高校生のための数学の質問スレPART334

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART333
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338463637/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

単純な計算などの答え合わせならこういうのも活用するとよい

ttp://www.wolframalpha.com/
ttps://sites.google.com/site/geogebrajp/

いま高１で国立医学部志望なんだけど
・難しめの参考書買って習ったところの応用をする
・教科書と黄チャート使って習ってないところの基礎を自力でマスターする
どっちがいいかな？

青か赤で両方すればいいじゃない

>>5
未習分野をざっと眺めてしまうことに重点をおいて両方ともやる

今の自分にとって少しでもプラスになると思ったならそれで良い

「ただ一つ、最大効率の勉強法が存在する」と言った考え方は幻想

>>5
・教科書と黄チャート使って習ってないところの基礎を自力でマスターする
に一票
というのも、とにかく早いうちに全範囲の内容を把握しておくべきなんだよね。入試って総合問題だから。
広く浅くでいいからまずは全範囲の問題に触れていった方がいい

>>5
受験板にそれっぽいスレがあるからそこで聞け
まとめwikiも出来てる

0<α<β<π のとき、sinα＋sinβ と 2sin(α＋β)/2 の大小を比べよ

色々試したんですができませんでした。ヒントください

>>11
グラフが上に凸

>>11
図を描いてみた？

割る２の括弧はどこについてんだ
ちゃんと書けよアホ

恒等式

これこうとうって読むんだな。

読み方わかりませんでした

＞2sin(α＋β)/2
2sin((α+β)/2)だよな？

ヒントはsin(α)+sin(β)=2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)　(和積の公式)

>>16

ナニ括弧の位置勝手に決めてんだよｗｗｗ
アホ質問者が頭下げるまで待とうぜｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

えっ

0<x<π/2のとき
1/6sin^3<x-sinx を示せ

わかりません教えてください

1/6sin^3ってなんすか

ゴミ屑の成れの果てだろ
もしかするとαかｘでも抜けてる
継ぎ足してやるのが人情だ

それか思いクソ罵倒すりゃあいい

1/6sin^3xでした

ひどいな　テンプレ読んでまともな表記つかって質問しろよ

>>11
しんたすしんはにしんのこ

この程度も分からん低能で
しかもテンプレすら読めない馬鹿なんだろ
そこら辺はちゃんと言ってやんないと
同じことなんかいもするぞ

このスレはなんのスレですか

f<g
g-f>0
微分
増減表
最小値

>>26
なんだとおもう

>>28
わからねえから聞いてんだろカス

>>29
スレタイががよめなきゃどうしようもねーだろ、カス

自己解決しました
ありがとうございました

関数f(x)がx=aで極大になる条件はf'(a)=0かつf''(a)<0

前半は納得がいくのですが後半のf''(a)<0が納得行きません
数式での説明がほしいです

よろしくお願いします

>>32
aの近くで凸だから、教科書に書いてあるだろ

>>33
上に凸、下に凸はグラフありきの考え方な気がして

式を使って厳密に証明は出来ないのですか？

>>34
凸の定義は？

>>35
定義？
強いて言えばf''(x)<0 ？

これだと循環論法になりかねない気が

>>36
何を証明しろいうの？

>>36
こういった方がいいか

x=aの近くで増減表を書いてみろ

f（a±δ）＜f(a)　（δは任意の小さい正数）が言える事を示せばいいだけじゃん

>>39
f'(a-δ)>0よりf(a-δ)<f(a)
f'(a+δ)<0よりf(a+δ)<f(a)だから
a-δ<a<a+δの範囲に限ってはf(a)が最大
ってことか

なんとなく分かった気がする
ありがとう

すみません
底辺文系なんで
皆さんにとってはすごく簡単な問題の質問をしてしまうことになるんですがいいでしょうか？


問題
mを定数とする次の二次方程式の解の種類を判別せよ

x^2-mx+4

おいおい

ま、いいか

>>41
x^2-mx+4は二次式
x^2-mx+4=0が二次方程式

判別式は知ってる？

>>43
返信遅れて申し訳ないです

はい！とりあえずこれが応用問題になっていて
判別式使う問題はほぼおさえましたがこれだけが…

>>44
判別式は？

D=-m^2-4*1*4
=m^2-16

になると思います

補足です

すなわち
(m-4)(m+4)ですね

気付きました！！！

つまりこの問題には
具体的にどのような解を持つかが明記されてない（異なる二つの実数解、虚数解、重解など）

つまり判別式が
D=0
D>0
D<0

の時の値をｹｰｽﾊﾞｲｹｰｽで示していけばいいという認識で

あながち間違ってないですかね？

>>41
x^2-mx+＝x^2-2(m/2)x+4＝｛x-(m/2)｝^2 - (m/2)^2 +4　（平方完成）
＝｛x-(m/2)｝^2 - (m^2-16)/4
＝｛x-(m/2)｝^2 - [√ ｛(m^2-16)/4｝]^2＝0
⇔〔｛x-(m/2)｝＋ [√ ｛(m^2-16)/4｝]〕・〔｛x-(m/2)｝− [√ ｛(m^2-16)/4｝]〕＝0

かけて0になる数なんて0しかない。よって、
｛x-(m/2)｝＋ [√ ｛(m^2-16)/4｝]＝0　または　｛x-(m/2)｝− [√ ｛(m^2-16)/4｝]＝0
⇔ｘ＝(m/2)-√ ｛(m^2-16)/4｝　または　(m/2)＋√ ｛(m^2-16)/4｝

なのであるが、√の中身はmの値によって負になったり正になったりする可能性がある
xが実数であるためにはルートの中身は0以上でないといけない（∵√(負の値)という数は定義できないから）
つまり、解が存在するためには(m^2-16)/4≧0　⇔　m^2−16≧0
逆に言うと、解が存在しないときはm^2−16＜0

これより、
m^2−16＞0の時はxが2つの異なる解を持つ事が分かる
m^2−16＝0の時はxは１つの解を持つ事が分かる（いわゆる重解）
m^2−16＜0の時はxは解を持たない

後はこの3行を「mが〜の時は」に言い換えるだけ
それくらいはできるでしょ

>>49
うわぁ！
ありがとうございます

解決いたしました

丁寧な途中式と分かりやすい解説本当に感謝いたします

「途中式」という言葉を使う奴はカスが多い

小学生レベルの問題ですが。
1から100まで足すといくつになる？
即答できる人いますか？

どこかのスレその質問で荒れてたな
お前か？

>>51
じゃあ何て言葉使ってるの

>>52
いると分かってる事をくりかえすな

>>51がカスだから気にすんな

∫(0→π/4)(x+psinx)^2dx=∫(0→π/4)(x+pcosx)^2dxを満たす実数pを求めよ
という問題ですが、簡単なやり方ありますか？

積分変数以外の文字を外

>>58
　（　）全体に２乗がかかっているので、２乗で展開してから
pを外に出すということですか？
それだと簡単なやり方のようには思えないのですが。

>>57
cos x＝sin(π/2−x) を使って 0〜π/2 積分にしたら？

>>57
引いて因数分解もある

ありがとうございます。やってみます。

なんで素数の積にπが出て来るんですか？
証明ってどうやるの？

日本語でおｋ

(2^2)/(2^2-1)×(3^2)/(3^2-1)×(5^2)/(5^2-1)×(7^2)/(7^2-1)×(11^2)/(11^2-1)・・・・
ってやっていくとπ^2/6になるらしいんですけど
なんでなんですかね？

ならなくない？

それがなるんだってさ
不思議だね

ゼータ関数でググってwiki徘徊してこいよ

ググったけどさっぱり分からんｗ
とりあえずなんでπが出て来るか証明して欲しい

次の無限級数を考える
�納n=1,∞]1/n^2=1/1^2+1/2^2+1/3^3+…　…(1)
これはπ^2/6に収束する（Maclaurin展開とか知らないと説明できないので省略）

一方次のような無限積を考える
Π[p:素数]1/(1-p^(-2))=(1/(1-2^(-2)))*(1/(1-3^(-2)))*(1/(1-5^(-2)))*…　…(2)
|1/p^2|<1であるからこの級数は
(1+2^(-2)+2^(-4)+…)*(1+3^(-2)+3^(-4)+…)*(1+5^(-2)+5^(-4)+…)*…　…(3)
と書ける

(2)を具体的に展開して分母が小さい方から順に並べる
1/(2^0*3^0*5^0*…)+1/(2^(-2)*3^0*5^0*…)+1/(2^0*3^(-2)*5^0*…)+…
素因数分解の一意性よりこの無限和の分母にはすべての平方数が1度だけ現れるので
(3)、つまり(2)と(1)は同じ式を表していることになる

ゆえにΠ[p:素数]1/(1-p^(-2))=(1/(1-2^(-2)))*(1/(1-3^(-2)))*(1/(1-5^(-2)))*… =π^2/6

Π[p:素数]1/(1-p^(-2))=Π[p:素数]p^(-2)/(p^(-2)-1)とも書けるけど
普通は書かない（2は無限等比級数の和の公式の形）

(1)式をもっと一般的に書いたものがゼータ関数とよばれる関数
ζ(s)=�納n=1,∞]1/n^s=1/1^s+1/2^s+1/3^s+…
詳しいことは大学に行ってやれ

補足
ζ(2)=π^2/6をどうやって導いたか知りたければバーゼル問題でｇｇｒ
sinxのMaclaurin展開を用いたEulerの解法が真っ先に出てくると思う

>>70
＞Π[p:素数]1/(1-p^(-2))=Π[p:素数]p^(-2)/(p^(-2)-1)とも書けるけど
Π[p:素数]1/(1-p^(-2))=Π[p:素数]p^2/(p^2-1)
だわ

ミスった

>>69
数学の世界では、足し算によって、あらゆる関数が表せる。
足し算で表せる関数を級数という。

πだって足し算で表せる。
πってのは半径と円の関係。
半径と円の関係を求めるのは、幾何的に考える事ができるが数学なので
級数として表せる。
もうひとつ、級数は規則的な足し算でなければならない。

例えば　1/3+ 1/4 +1/1101 + 1/200000・・・みたいな不規則なのはだめ。

規則的な足し算なら必ず、綺麗な関数になる。

そしてπを求めるための級数が、たまたま


π^2/6=・・・という級数で表せ、規則的な掛け方だったってこと。


言い忘れたけど、級数は足し算と掛け算な。

足し算のときΣとかき
掛け算のときΠとなる。

どっちも級数ね。

ちなみに、+×÷-のすべての四則計算ができる集合を体って言う。

ちなみにπはもっと単純な級数であらわせる。

π=Arctangent(1/5)-Arctangent(1/239)だったっけ？

Arctangentってのはtangentの逆数
つまり。

π=tangent5+tangent239となる。

tangentも級数であらわせるので、πは級数であらわせる。

πが最も桁数を増やして表現できる級数を収束が早いともいう。

πが多くのArctangentの級数で表わされる関数程収束が早い。

間違ってるかな。自分で調べてね。by数学を触った程度の数学科1年

＞もうひとつ、級数は規則的な足し算でなければならない。
＞例えば　1/3+ 1/4 +1/1101 + 1/200000・・・みたいな不規則なのはだめ。
＞規則的な足し算なら必ず、綺麗な関数になる。

高校生に嘘吹き込むなよ

「規則的な足し算なら必ず、綺麗な関数になる。 」
自称数学できる君が自信たっぷりに語って無知な高校生を勘違いさせる
こわいわー　まじこわいわー

数学のプリントで、わからない問題があったので、どなたか解説と答えを御願い致します。

・０≦X≦２を定義域とする関数 y＝３x^２ー６ax＋２の最大値および最小値を、次の�@〜�Dの場合について求めよ。
�@a≦0

�A0<a<1

�Ba=1

�C１＜a＜２

�D２≦a
問題がわからないので、御願いします。
なんで最大値これになるのかなどがさっぱりわからないので詳しい解説をよろしくお願いします。

これならまだ分かりやすいバカの方が害は小さい

>>77

y=3(x-a)^2+2となるから

後は、a<=0との交点をとって判別式を立てる。

二次方程式の判別式は分るよな？
あの公式の右辺の分子の√の中ね。

>>79
間違い

スマソ

y=3(x-a)^2-3a^2・・・�@となるから

これと1〜5までの、aの式があるから

これらをそれぞれ�@の方程式と連立させる。

>>81
間違い

ﾜﾛｽww

>>77
知恵袋のほうが早いよ。

ここはゴミしかいないし。


ちなみに四則計算ができる集合は体じゃない可能性もある。
特定の部分集合を除いた、集合のみで四則演算が成立する場合
環、体、論、群であったりする。

あくまで体が一番多くの制約を見たいしている集合ではあるけども。

まやかしの道州制（地方への権限委譲)

テレビで韓国ドラマばかり流れても、見なければいいだけなので大きな問題はありません。
しかし地方分権で警察組織、権力を地方の犯罪については国から委譲し
採用条件、組織等も地方で決めれるようにたらどうなるでしょう。
今のテレビ局が数十年前に在日枠を受け入れて、今や完全に在日朝鮮人に乗っ取られ
在日の都合の悪い報道は一切しなくなり、反日政党民主党が与党になったように
地方分権された警察組織が数年後に、反日感情を持った外国人に支配されたらどうなるでしょう。
在日の犯罪は取り締まられず、日本人の犯罪は過大な罰を与えられたりしないと言い切れるでしょうか。
地方分権は日本の地方自治体を、中国・韓国のコントロール化に置くための工作活動です。

維新に近い、みんなの党は道州裁判所を設ける案もだしてます。
橋下氏（維新）の大阪都構想しかり
中京圏の大村氏、河村氏も地域政党を作って国政で候補者をだす予定です。
まだ時間はあります、じっくり検討したほうが良い。

なんか今日は沸いてるなぁ

> 見たいしている

自らゴミであることを晒すとはｗ
なかなかできることじゃないｗｗｗ
立派なオトコだｗ

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1178086301

ttp://www.osaka-c.ed.jp/shijonawate/pdf/yuumeimondai/2jikansu_2.pdf

白チャートか、男はだまって赤チャート

>>74
嘘乙

Machinの公式はπ/4=4arctan(1/5)-arctan(1/239)

それにアークタンジェントはタンジェントの逆数じゃなくて逆関数
y=tan(x)のときx=arctan(y)

円周率πを表す一番単純な式は
π/4=1/1-1/3+1/5-1/7+…　（Leibnizの公式）

ところどころ細部がめちゃくちゃなのが混じってるな

直角三角形はポイタゴラす？

>>84
論
見たいしている

http://www.nitech.ac.jp/examination/test/files/24km-sugaku.pdf
名工大、H２４後期

問１がわかりません！
おねがいします

>>91
π/4のLeibnizの公式は収束がアホ見たく遅いんだよな。
1億項でようやく100桁くらいの精度だろ。

なぜか難問が多い、名工大と九工大

>>95
1の(1)はさすがに分かるよな？
その定義域では

cosxと2sinx^2は正だから、√(4sin^2x-1)を微分してみなさい。

(2)は単に微分したらいいだけ。


(3)はたぶんだが、微分系が(2)の答えに似た関数になってるから、
g'(t)=h(t)としたら　h(t)・kみたくね。

だからそっから辿っていったらg(t)にある操作したのが積分系じゃね？

前スレでオイラーの論文がどうこう言ってた人は知恵袋の方でも質問してみたらいいんじゃないかな

オイラーの公式は簡単。


e^(iθ)=cosθ+isinθだよ。


これは証明は存在せず、定義。

オイラーの公式を理解できれば三角関数の計算が圧倒的に速くなる。


例えばsin60°は　Im[e^(i60°)]=√3/2だ。

2^(n-1)を並べてできる数列
1,2,4,8,16,32,64,128...(*)
について

1,kを任意の正の整数とする。このとき、(*)の中にはk桁の数が必ず存在し、
そのうち最小のものの最高位の数字は1であることを証明せよ。

2,(*)の最高位の数字を並べた数列1,2,4,8,1,3,6,1,2,5...
のはじめのn項のうち、1に等しい個数をF(n)とする。このとき
lim[n→∞]F(n)/nの値を求めよ。ただし、nは正の整数である。

という問題で、
1問目は正の整数ということで帰納法で証明しようとしたのですが、
うまくいきません。そもそも帰納法でいいのでしょうか？
また、1問目ができたものとして2問目も挑戦したのですが、
数列の最高位が1,2,4,8or1,3,6or1,2,5の並びの3パターンのどれかが現れる
というのがわかるだけでF(n)をnで表せるのかもわかりません。
方針だけでもよろしくお願いします。

１．なら
どんなに最高位の桁の数が大きくても
２倍すりゃあ　１８　にしかならんじゃん

>>102

そこは言葉だけで説明できそうですが
＜(*)の中にはk桁の数が必ず存在し＞
の部分の説明をしないとちゃんと証明したことにならないのではないかと思ったのですが
それでいいのでしょうか？

>>100
前スレで、
a(1)=α
a(n+1)=α^a(n)
という数列の極限値の個数がαによって変わる事が知られているが個数が変わる時のαの条件は何か？
みたいな問題があったんだよ
結局αがe^(-1/e)の時は極限値が一つである事を示しただけで解決には至っていない
オイラーの論文にあるらしいんだがどうも探しきれん

>>103
それは帰納法からすぐわかるでしょ

y=(ax+b)^nのn次関数の求め方を教えてください。

合成関数の微分
数学的帰納法

>>106

y'=na(ax+b)^(n-1)

y''=n(n-1)aa(ax+b)^(n-2)

y'''=n(n-1)(n-2)aaa(ax+b)^(n-3)


よってy(n)=n!a^n(ax+b)^(n-n)=n!a^n

>101
2)
はさみうち

1,2,4,8のﾊﾟﾀｰﾝ後の考察
10のべき乗と小数部分0<a<1 (8+a)*10^(k-1)
2倍 16<2(8+a)<18
4倍 32<4(8+a)<36

Sn=a[n+1]-2^(1-n)a[n]
a[1]=1

で、a[n]を求める方法を教えてください。

>>106
早速解答ありがとうございました。
できればライプニッツの公式での解答も教えてもらえませんか？

ライプニッツの公式って、多変数の微分のchain ruleじゃないの？

>>103
その数列にk桁の数が存在しないためには、(k-1)桁の数×2=(k+1)桁の数
であるような(k-1)桁の数が必要だが

>>112
それは分かっているのですが、それを使って>>106 を計算すると答えがあわなくて...

>>110
お願いします

>>114ですが、
問題訂正で x(ax+b)^n をライプニッツの公式を利用してn次関数の求め方を教えて下さい。

>>115
a[n]=2^(n-1)と見当をつけて数学的帰納法かな。
うまいやり方が思いつかんかった。

n次関数って何？

>>115
n回微分することです。

>>116
主語、述語はなに？

>>119
すいません、>>115じゃなくて>>118でした。

>>120
一応問題は
「ライプニッツの公式を利用して、y= x(ax+b)^nのn次関数を求めるなさい。」
って書いてます。

もしかして導関数って言い方は古い？

ここで言うライプニッツの公式とは、本当に多変数の微分公式のことなのか？
問題文が不自然過ぎるんだけど

あ、関数の積の高階微分を２項係数を使って表したやつのことか
公式に当てはめるだけちゃうの？

ただの積の微分公式だろう

1辺の長さが1の正四面体OABCがある。OBの中点をM、OCを2対1に内分する点をNとする
3点A,M,Nを通る平面上の動点Pと点Oとの距離の最小値を求めなさい
また、そのときのベクトルOPを、ベクトルOA,OB,OCを用いて表しなさい

お願いします

1辺の長さが1の正四面体OABCがある。OBの中点をM、OCを2対1に内分する点をNとする
3点A,M,Nを通る平面上の動点Pと点Oとの距離の最小値を求めなさい
また、そのときのベクトルOPを、ベクトルOA,OB,OCを用いて表しなさい

お願いします

解の判別の際に
解答を見ると

二次方程式が異なる二つの実数解を持つとき、D≧0である
って書かれている場合と
二次方程式が異なる二つの虚数解を持つとき
D＜0って書かれている場合があるのですが

問題文のどこを見て
「〜以上（≧）」にするか
「〜より大きい（＜）」にするかが分かりません
もちろん実数解を持つか
虚数解を持つかで符号の向きが変わるのはわかりますが
=がつくかつかないかを
どこで判断すればいいのか、ということです


御解答宜しくお願いします

＞異なる二つの実数解を持つとき、D≧0である
実際にはより詳しくD＞0であるが、証明のためには≧0であることさえわかれば十分な場合がある
この場合、＝が付いても付かなくてもどちらでもよい
どこで判断するもなにも、この場合（≧0であることさえわかれば十分な場合）は解答者の気分次第

>128
共面条件
一次結合

>129
異なる二つ

大事なことなので三回目があります

　↓

>>130
なるほど ありがとうございます

すごく悩んでいたんで解決してスッキリしました

明日テスト頑張ってきます

書き忘れました

>>129さんありがとうございます

問題文から、本質を読み取る重要性が如何に大事か分かりました

>>134
＞二次方程式が異なる二つの実数解を持つとき、D≧0である

例えばx^2 + 4x +4=0の判別式はD=0で、確かにD≧0なんだけど、
ほんとにこの方程式は"異なる二つの"実数解を持つかい？

（質問者も含めて）誰も必要十分だとは言ってないぞい

>>135
まあ重解になりますよね


つまりD≧0は0を含んでしまうからその場合
二つの異なる実数解を示すと言うことに関して矛盾が生じますよね

ということはつまりテストではD＞0とか
withoutｲｺｰﾙで解答した方がいいということですか？

>>137
それは証明したいことに依るんだってば
本当に>>130の意味わかってんの？

それと、必要条件と十分条件の区別はつく？
＞異なる二つの実数解を持つとき、D≧0である
この文は「D≧0ならば異なる二つの実数解を持つ」ことまでは主張していないからね

>>100

触れないであげてｗ

>>100

複素フーリエ級数展開の問題で
http://homepage3.nifty.com/rikei-index01/images/o015.gif
このような波形の場合(ただしxはt)、答えが以下のようになるようです。
f(t) = 1/2 + Σ[k=-∞,∞](k≠0)[{(-1)^k-1}/(kπ)^2]

この問題で偶関数の性質を利用した場合の式と、
利用せず解いた場合の式をそれぞれ教えていただけませんか？
宜しくお願いします。

なーんか昨日から沸いてるな
ＮＧ使うのめんどくさいがしゃーないか

>>77
まず、（3）をやってみれ。

ありゃ、リロードしてなかった。すまん。

「aとbの差」と書いた場合、数学的に言って
a-bもb-aもどちらも表すんでしょうか？
つまり|a-b|であってどちらか一方というわけではないですよね？
つまらない質問ですみません。

負にならない方になる

>>142
定義がわからないわけだね、そりゃ大変

>>146
文脈依存でどの場合もあり得る。

>>142
方法によって結果が違うわけない

どっちにしろ>>142の答にはならんが

マクド行ってコーラ頼んだんだけどさー
飲んでみたらペプシだったのよ。
どうよ？ペプシ入れるやつなんなの？
たまにペプシになってる現象って一体なんなの？

コークもペプシコも飲む奴の気がしれない

マクド行く奴の気がしれない

ぼったくりドリンク頼む奴のｋ（ｒｙ

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY0ZHWBgw.jpg
こうなる理由がわかりません
高校生ではないですがお願いします

>>156
両辺を定義通りに書いて比べる

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>156
教科書読めよ・・・
ここで聞くより絶対早く解決するから

>>156
俺がマジレス

左辺を(1,1)成分で展開しろ

いや余因子展開をこの公式使ってやるんだからそれじゃ循環論法ですよ
det=Σsgnなんちゃらつかうんですねどうも

>>161
しるかボケ

1個のさいころを3回投げる。1回目に出る目をa1 , 2回目に出る目をa2 , 3回目に
出る目をa3とし, 整数n を, n = (a1−a2 )(a2−a3 )( a3−a1 )と定める。
(1) n = 0である確率を求めよ。
(2) lnl = 30である確率を求めよ。

>>1

>>163
どこまで考えたかくらい書かないと答えようがない

>>161
> 161 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/06/19(火) 20:58:53.93
> いや余因子展開をこの公式使ってやるんだからそれじゃ循環論法ですよ
> det=Σsgnなんちゃらつかうんですねどうも
二度と来るな

質問です
次の数列（an）の一般項を、階差数列を用いて求めよ
(1) -3,0,6,15,27
(2)-2,-1,2,11,38
両方とも階差は？わかりますが法則がわからず等差数列か等比数列かもわかりません
等差or等比を教えてください
あとは解けると思います。

階差数列かけよ

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああ！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああ！！！！！！！

　お前たちを、明日、ブッ殺すから、覚悟しとけ！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>163
自分でできんとは信じられんから答える必要はないな

>>168
あ、すいません
そこまで気が利いてなかった
(1) -3,6,9,12
(2)-3,1,9,27
と、思います

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すみません
(1)は

いずれかが0になればいいので、
a1とa2が同じ数になる
6通り
そのそれぞれについてa3の選び方6通り
a2a3、a3a1も同様に3通り

全事象は243通りより
108／243 すなわち、4／9


(2)は

n=30、n=-30となればよい
(�T)n=30
(a1−a2 )=A、(a2−a3 )=B( a3−a1 ) =Cとする(-6＜A、B、C＜6)

(A,B,C)=(-2,-3,5)、(2,3,5)、(-2,3,-5)、(2,-3,-5)

(�U)n=-30

(A,B,C)=(-2,3,5)、(2,-3,5)、(2,3,-5)、(-2,-3,-5)

入れ換えが入ってくるとここからの計算がものすごく大変になるので簡単な方法を教えてください。

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>>167
教科書読め
話はそれからだ

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>>175
もしかして階差間違ってました？
改めて考えた結果、
(1)3,6,9,12
(2)1,3,9,27
になりました・・・・・・・・が！
ktkr!!
書いててわかりました
ｽｲﾏｾﾝありがとうございました！！

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>173
a_1=a_2=a_3のときをひく
全:6^3
30:1*5*6

>179
まちがい
差だから6はない

>>173
(2) 1,3,6 と 1,4,6 の2組みだけ。
3個の順列は3!＝6
6×2/6^3＝1/18

179

すみません、どういうことでしょうか？

単に>>180が間違えただけだから気にすんな

A: √(13-2√42)

Q:√7+√6

√(13-2√42)
√(7+6-2√7*6)
√(√7-√6)^2
√7-√6

しかし、私が導き出した答えは


√(13-2√42)
√(6+7-2√6*7)
√(√6-√7)^2
√6-√7

になります。

√6-√7でも正解でしょうか？

不正解です。

教科書みてみ

教科書みてもわかりません。

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a>b>0

>>189

そんなルールあったんですか!?
初めて知りました。

あ、ありがとうごさいます。

>>184
√(13-2√42)　←当然0以上のはず

√6-√7≒-.0196...

>>187
二つの結果の違いをみつめて見ましょう

>>184
a は実数とする
　　√( a^2 ) = | a |
教科書を全ページ見直せばどこかに必ず書いてある

√記号が非負の平方根を表すことを忘れてる（あるいは知らない？）人、しょっちゅう現れるね

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教科書に書いてないんだろうな
それか教師がｱﾎﾎﾎﾎすぎて知らないとか
それならこのｽﾚの愚物のほうが少しはミジンコ程度にﾏｼだな
すばらしいなｵﾏｲﾗ

んなわけあるか

>>196の頭の悪そうなことといったらもう

>>190
お前教科書の代わりに赤チャートで勉強してるとか言ってた奴だろ？
背伸びしないでいいからまず教科書読め。分からないなら中学のレベルにまで戻れ。基礎出来てなさすぎ。
つか教科書なめんなよ？基礎中の基礎が書いてあるのが教科書だぞ？
それ読まないで問題やるとか全裸で戦場に飛び込みに行くようなもんだぞお前ｗ

一行目の推測が間違ってたら恥ずかしい

双曲線 x^2-y^2=1 があって、原点Oを極、x軸の正の部分を始線として極方程式であらわせ

って問題なんですけど r^2=1/(2cos^2-1) の段階でもうやめたら問題ありますか？

>>201
別に

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画面上に表示された多角形（n角形）の外心の求め方が分かりません。
※各頂点座標は配列で把握されています。　p0(x0, y0), p1(x1, y1), ・・・pn(xn, yn)

三角形の外心はWebで容易にヒットするのですが、n角形の場合が見当たりません。
もしかしてn角形を三角形単位に分割して各外心を求め更にその各外心同士を結び
三角形を・・・で遂次的に絞り込むようにして求めるのでしょうか？

PCで計算させますので公式があれば有り難いです。

>>204
対角線で幾つかの3角形に分けて考えれば
多角形に外心はいつでも存在するわけではないということがわかる
例：4角形の場合，分けた2つの3角形の外接円の半径は必ずしも一致しない

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>>200
違っていても同類だから問題ない

>>201
そもそも極方程式ですらない

>>205
てんきゅう

「三角形ABCが正三角形であるための必要十分条件はAB=BC=CAかつ角A=角B=角Cである」は正しいんでしょうか？

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>210
正しい。

でも三角形ABCについて、
AB=BC=CAと角A=角B=角Cは同じ意味になるから
どっちか削った方がスマートだと思う

1+1＝2　2+2＝4　4+3＝7　7+4＝11　......　
と続いていく計算で
ｘまで繰り返した時の答えの出し方はどうすればいいですか

1+1+2+3+4+......+x = 1+x(x+1)/2

x(t)=(1+(1/2)cos(24t))cos(t)
y(t)=(1+(1/2)cos(24t))sin(t)
0≦t≦2π
xy平面で軌道(x(t),y(t))で囲まれる図形の面積の求め方教えてください。答えは(9/8)π

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああ！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああ！！！！！！！！！

　明日、地獄に送ってやっから、覚悟しとけ！！！！！！！！！！！！！！！！！

極座標でパラメータ表示して、微小な扇形を足しあわせる

∫ydx=∫y(dx/dt)dt

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2次関数なんですけど

次の関数の値が与えられた範囲で常に負となるように、定数cの値の範囲を求めよ。

y=x^2-6x+c , 2≦x≦5

>>221
何がわからんのかわからんぞ

>>222
すいません

解であるcの範囲が分からないんです
解き方も教えてください

x=2とx=5で負

>>223
勉強し直せ

バカオツ

>>224
馬鹿は黙っておけ

>>227
これはひどい

>>228
アホ

>>226
いつから名前がバカオツなんだか
クソキチガイ反応か？パクるなクソキチガイ

キチガイは黙っておけバカオツ

>>229
これはひどい

なぜか｢バカオツ｣って言葉の起源を主張するキチガイ･バカオツ君の登場ですwww

>>232
アホはオマエだ
x=5の時だけを調べたらいいだろカス
x=2の時はいらねえんだよボケ

>>227
八つ当たりすんなよー、ばーか

>>234
これはひどい

>>235
ここにもアホがwww

>>237
こんばんは、あほーーーーーーーー

>>227が恥じ入ってます

レベル低すぎる

>>234が正しいのになんで叩かれてるの？ここはアホばかりだな

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>>241
おまえが馬鹿だからだろjk

糊塗が見え見えだから。

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アホの巣窟

>>227が己の脊髄反射を悔いております。

>>234は合ってるんだよね？
最大値が負になればいいんだから、xが5の時だけでいいんだよね？だれかマジレスしてくれ

>>247
まだアホがイキがってるwwww

x=5のときだけを見ればよいことを示して初めて正解。

>>248
合ってる。x=2の時は調べる必要なし。

両端で確認しておけば、任意の凸関数に対して同じ方法が使えるだろ
そんぐらい読み取れるようにならんといかん

>>251
馬鹿or阿呆

両端調べる必要ねえだろ。下に凸だからx=3のとき頂点で最小、x=5が最大なんてすぐ分かる。

凸性に注目すれば、いちいち最大値を取る点を調べる必要もないから、はるかに簡単

>>231-233
いつから名前がバカオツなんだかクソキチガイ
クソキチガイ反応か？パクリ乙クソキチガイ野郎共
>>233は稀に見るアホｗｗｗバカオツ（ーー；）

>>254
「任意の」凸関数に対して通用する方法

すぐ分かることかどうかは問題になっていない。

きいてるきいてるー

y=x+(x^2-1)^(1/2)

をxについて微分して増減を調べるにはどうすればよいでしょうか。

>>260
導関数を求める。

>>260
> xについて微分して増減を調べる
自分で書いとるじゃないか

>>260
増減表を書く

質問の仕方が悪くてごめんなさい。
微分したいのですが思うように式変形を出来ないので
増減を調べることができません。
導関数の式の導出過程を教えてほしいです。

>>264
合成関数の微分って知ってる？

>>264
積の微分わかる？

>>264
勉強してないだけじゃねえか。
自ら導こうと思うなら自分で頑張れよ。

分かりました。合成関数の微分と積の微分について調べてみます。
>>267
自分でも結構考えましたが解けませんでした。
勉強不足です。すいません。。。

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>>268
ほとぼりがさめたらまたいらっしゃい

>>215
x(t)=(1+(1/2)cos(24t))cos(t)
y(t)=(1+(1/2)cos(24t))sin(t)
0≦t≦2π
0≦r≦1+(1/2)cos(24t)
∫∫ dxdy = ∫∫ rdrdt = ∫ [r^2/2] dt = ∫ (1+cos(24t)/2)^2/2 dt
= ∫ (1/2+cos(24t)/2+cos^2(24t)/8) dt = ∫ (1/2+cos(24t)/2+(1+cos(48t))/16) dt
= ∫ (1/2+1/16) dt

>>271
ありがと

>>257
2次関数の問題だったのが、いつ任意の関数の問題に置きかわってるだよボケ

>>273
学習能力低そうだなお前
任意の凸関数に対して通用する方法⊃二次関数に対して通用する方法
だから前者のやり方教えた方が教育的だろタコ

どっちも面白いから永遠に殴りあって楽しませてくれｗ

やっぱりこのくらい殺伐としてないと面白くないわw

>>268
　どうせならこの際
　　(1)f(x) を微分する。
　　(2)f(x) を x について微分する（導関数を求める）。
の違いも勉強したら楽しくなるよ。

>>277
どう違うん？

Re:>>100 e^(iθ)=exp(iθLog(e))=exp(iθ(1-2πin))=(cos(θ)+isin(θ))exp(2πnθ), nは整数.
Re:>>169 定職かどうかは先に判明しない.
Re:>>275-276 お前は何をしようとしている.

そうか, そうか.

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>>278
x も関数じゃない？

>>282
？？？

f(x) を t で微分とかさ

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>>278
　　y = sin(x) の例でいうと
　　(1) dy = cos(x)dx
　　(2) dy/dx = cos(x)
　sin(x) の導関数を求めよというべきところを平然と sin(x) を微分せよと受験参考書には書いてあるはず。
　ま、これは(1)の'微分' を高校では教えないのだかから、いたしかたない。

fで微分だろうjk

高校数学は言葉の使い方が適当な時が多いよね
原始関数と不定積分も明確に区別してないし

x^2-2(a-b)x+b^2-2ab=0
xを求めたいです。 x＝2a-b, -bなのですが途中式をお願いします。

・たすきがけ
・かいのこうしき

☆いんすーぶんかいのだいげんそく
・きょーつーいんすーをくくりだす
・じすーのひくいもじについてせいり

えっくすににえーまいなすびー、まいなすびーをだいにゅうするととうしきがなりたつよ

近似式の問題なんですが
『絶対値x=十分小さい　f(x)=(1+x)^(1/4)の近似式を作れ。少数第四位を四捨五入して求めよ。』
という問題で
近似式の公式の
『　f(a+h)≒f(a)+f'(a)h　』
を利用するらしいのですが、
この場合、どれがf(a+h)、f(a)、f'(a)、hにあたるのか教えて下さい。

答えは2.991です。

|x|が十分小さいってことはxは0にものすごく近いって事
つまり0よりほんのちょっと離れてる点にある
つまりf(x)＝f(0+x)
もう分かったでしょ？

>>295
近似式の公式で h について何か説明がなかったのか？

>>297
hって導関数の定義のh⇒0のhのことじゃないんですか？

微分係数の定義
f'(a)=lim[h→0](f(a+h)-f(a))/hだから
hを限りなく0に近づけなくても0にそこそこ近ければf'(a)=(f(a+h)-f(a))/hとなりそうだ
↑これが近似式

公式は丸暗記しない方がいい
使えないから


f(t)=t^(1/4)とすると
f'(t)=t^(-3/4)/4
t=1での微分係数はf'(1)=lim[h→0]((1+h)^(1/4)-1)/h
すなわちh≒0のときf'(1)=1/4≒((1+h)^(1/4)-1)/h

整理して(1+h)^(1/4)=1+h/4　（h≒0）


ちなみにもっと一般化して(1+x)^a≒1+ax　（x≒0）

>>299
なるほど、漸くわかりました。
ありがとうございました。

すみません

「直線x+2y=0に関して、点A(3,-4)と対称な点Bの座標を求めよ」
という問題なんですが

解説に書いてある式変形が分かりません

どのようにしたら2p-q=10になるのでしょうか


画像を張ります
http://uproda.2ch-library.com/lib543172.jpg

その前の式まで分かってるなら分母両辺にかけて整理しただけじゃないの？

>>302
なんで気づかなかったんだこのﾊﾞｶｯ!!

夜遅くに本当にありがとうございました

>>301
オレだったら直線 x+2y＝0 に
垂直な単位ベクトルは u＝(1/√5,2/√5)
平行な単位ベクトルは v＝(-2/√5,1/√5)
A＝(-√5)u+(-2√5)v だから対称点は
B＝(√5)u+(-2√5)v＝(5,0) とするな。

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>>301
点と直線の距離から直接ABの中点を求めるという考え方もある

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>>306
x＋2y＝0 と 2(x−3)−(y＋4)＝0 を連立させて中点 C＝(4,−2) を求め、
B＝2C−A＝(5,0) とするわけか。

二次関数習いたてです。x軸にずらしたものや、頂点を変えたものも
勉強しています。発展学習として何か二次関数について面白い話題ないですか？

Re:>>290 適当とは何か.

>>309
良く言われている
二次関数=放物線は誤りね

y=x^2が放物線なのは,せいぜい(-10<x<10)くらいの範囲。

x=1のときy=1 x=2のときy=4で、xが1増加しただけで4倍にも増える。
x=2からx=3でもy=4 y=9で2.25倍増える。

ところがxを無限にまで大きくする(無限は�VCで習う)とそうはいかない
f(x)=x^2 g(x)=(x+1)^2としてk(x)=g(x)/f(x)とする。
lim x→∞　k(x)=1となり、xが増加してもyはほとんど等しくなる。

つまり、|x|<10では釣り鐘型、放物線型だったのがx>>10では、x軸に対して
直線になっているような感じだ。一気にフラットになるんだ。
だからかなりの距離を取って遠くからy=x^2をみると、真ん中だけ鋭く凹んでいる
奇妙な形に見えるんだよ。

>>299
公式じゃないだろそれ

>>309
x軸方向にr倍、y軸方向にs倍に拡大した二次関数の求め方はもうやったの？

>>313
やりました。
x軸　r倍は　y=x^2/rで
y軸　s倍は　y=sx^2ですよね。

じゃあx軸方向にa、y軸方向にbだけ移動してそれをさらにx軸方向にr倍、y軸方向にs倍した二次関数は？

>>315
教えるの上手いな　ちゃんと階段作って指導してる

>>315

y=b+s・(x-a)^2/r

でしょうか？数学苦手だから複雑なのはわかりません。

>>309
問題集、参考書買え

>>317
正解
二次関数について面白い話題ねぇ・・・何だろ。
判別式を利用した最大/最小値問題とかは結構重要だし興味深い話題だと思うけど、
ここで聞くよりはチャート式みたいな問題集でもやってた方がいいと思う

教科書基本問題集終わって発展系がやりたいんなら
青チャートの例題とか末尾問題がいいかもね

>>320
何でそんな偉そうなの....

sinX+sinY-sin(X+Y)

の最大値、最小値は？

>>322
X=Y=π/4のとき最大でしょうか？
間違ってますか？

おもしろいハッとするようなトリビアをもとめてるんだろうな
楕円曲線が群を成す　とかそういうの

間違えた。
最小でした。

最大
X=Y=3π/4
最小
X=Y=5π/4
じゃない？

>>326
π/4 +nπ

のつもりでかいたんですが。

2次関数習いたての３０９がなぜ三角関数知ってるのか

>>328
小6のとき学校で習ったんで。
三角関数って昔は高校で習う範囲だったんですか?

答えを導いた過程もお願いします。

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1151432821

>>329
お、おう。普通科の高校だと大体高校2年で習う感じだった。

・・・・俺は釣られてるのか？さすがに小学校で三角関数とか

知恵袋に載っていましたか、ありがとうございますm(__)m

>>322
309の言ってる三角なんちゃらは三角比の事いってるんじゃないの?
お前の言ってる三角なんちゃらは三角関数だろ。

前者は早い段階で習うし。

三角関数は2Bだしな。三角比自体は中1くらいで習うんじゃね?

習わない……と思ったが学習要領が変わったから今は中学校で習うのかな

>>314>>317
x軸にr倍はf(x/r)だからx^2/r^2だろ

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昭和の中学数学3年の教科書に三角比6種類が扱われていた

sec csc cotか
無くても問題ないから教えなくなったんだろうね

というか、三角関数習うなら同時にオイラーやれよな。
三角関数の計算が一瞬で終わる。

x^2-xy+y^2=1 という式を行列式を用いて描く方法があるらしいのですが、わかる方教えて下さい。

わかんない

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最初10℃の水10リットル入ったタライに、50℃の水を毎秒1リットルで注ぎます。
同時にタライから同量の水が溢れ出ていきます。
常時よく撹拌されているのでどの場所の水温も一様とします。
注ぎ始めからt秒における水温℃をtの関数で表してください。

解答にe(自然対数の底)出てきます？

f'(t) = 4e^(-t/10)
f(t) = -40e^(-t/10)+50

凄い時間かかった
もちろん自信なし

322本人じゃないんですけど>>322ってどうやって求めるんですか？

>>331のリンク先に載ってるよ

解答方法が高校の範囲を超えてるように思えるんですが・・・
fxxfyy-fxyfyxなどという物騒な（？）ものを求めないと解けない問題なんでしょうか？

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どうなんだろうね、うん

>345
中学範囲じゃねえの
まぜたあとT度になる
熱量=質量*比熱*温度変化
10*(T-10)=1*t*(50-T)

水が溢れるから
それだと間違い

>>353
高校じゃねーのか、比熱なんてわかるのか

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>>350
しんたすしんはにしんのこ

>>342
行列式は使わないけど
θの回転をしたとき、その結果が楕円とかの標準形になるようにθを定めるのがセオリー

C:x^2-xy+y^2=1,原点中心にθ(-π/2＜θ＜π/2)の回転をする変換をf
としてC上の任意の点を(x,y)のfによる像(X,Y)との関係を考える
f^(-1)は逆行列を求めるまでもなく(-θ)の回転だから

[[x],[y]]=[[cos(-θ),-sin(-θ)],[sin(-θ),cos(-θ)]] [[X],[Y]]
これよりx=(cosθ)X+(sinθ)Y, y=(-sinθ)X+(cosθ)Y
(x,y)はC上の点だからこれをぶち込む

C':(1+(sin2θ)/2)X^2 -(cos2θ)XY +(1-(sin2θ)/2)Y^2=1

ここでXYの係数が0になるようにθを定めるとθ=π/4

このときC':(3/2)X^2+(1/2)Y^2=1
∴C':X^2/(2/3) +Y^2/2=1

この楕円C'を原点中心に(-θ)だけ回転させたものが求める曲線


見づらい解答ですまん

>>357
なんとか4sin(X/2)sin(Y/2)sin{(X+Y)/2}と変形することが出来ました
X/2＝Y/2＝π/2とした時は(X+Y)/2もπ/2となり最大値4、
X/2＝Y/2＝-π/2とした時は(X+Y)/2も-π/2となり最小値-4となるのは分かったんですが、
パッと見の当てずっぽうで運よく見つけ出せたって感じです
理詰めでX,Yを求めるには>>331の方法を採るしかないのでしょうか？

>>359
多変数の一般論は条件付き極値問題を解くことになる
解き方の一つとしてラグランジュの未定常数法がある

>>360
ありがとうございます
ちょっとずつ勉強していこうと思います

いきなりラグランジュはムリだろ
数理計画とか最適化とかやらせろよｗ

ビミョーにハードル上がってる気がするけど

>>350
fx＝fy＝0 だけで極値か停留値だと分かるから、値の比較だけで最大最小は分かる。
2階微分を使う必要はない。

>>345
タライの容量 V, 流量 F
初期温度 T(0)＝T0, 流入温度 Ti
T(t) から T(t＋Δt) への変化は
V,T(t) と FΔt,Ti の混合で
T(t＋Δt)＝(T(t)V＋TiFΔt)/(V＋FΔt)
T'＝lim (T(t＋Δt)−T(t))/Δt＝F(Ti−T(t))/V
T(t)＝Ti＋C exp(−Ft/V)＝Ti＋(T0−Ti)exp(−Ft/V)

標準偏差って、「引数を正規母集団の標本とみなす（n-1）」ものと、「引数を母集団全体とみなす（n）」ものがあるようですが、
いわゆる学力偏差値に使っているのはどちらなんでしょうか？

母分散 標本でｸﾞｸﾞﾚ
おそらくnだろう

>>367
ありがとうございました。
ところで、ワードの使える正規分布の描画素材ってないでしょうかね？
数値はどうてもいいんです。正規分布の曲線が欲しいだけなんですが。

>>368
正規分布 で画像検索

gnuplotつかって画像出力

>>365ありがとう。意外と簡単に書けるのか
>>347正解

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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>>358
XYの値を零にする理由はなんでしょうか?

楕円の標準形をもとめてから

>>369,370
ありがとうございました

>>374
楕円とか双曲線とか（円錐曲線）の標準形にxyの項は出てきた？

xyの項のせいで形が想像しにくいから
もとの曲線を適当に回転させて知ってる形に帰着しただけ

xyを含む方程式から一発で形を推測できるならこんな長ったらしい式変型は必要ない

　　　　�@�A　�B�C
　2 5. 0 7
�D2 √628.5049
　*
�@2 4
�E45 228
　*
�A5 225
�F500 350
　*
�B0 0
�G5007 35049
　*
�C7 35049
0


開平計算の導き方がわかりません。
平方根の値の最上位6に注目し、
平方した数が6以下になる最大の整数が2(=√4)であることから
�Dに2が導きだされる理由はわかるのですが、
それ以降、なぜ�E,�F,�Gの数が導かれるのかがわかりません。
教えてください。

　　　　�@�A　�B�C
　2 5. 0 7
�D2 √628.5049
　*
�@2 4
�E45 228
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�A5 225
�F500 350
　*
�B0 0
�G5007 35049
　*
�C7 35049
0


開平計算の導き方がわかりません。
平方根の値の最上位6に注目し、
平方した数が6以下になる最大の整数が2(=√4)であることから
�Dに2が導きだされる理由はわかるのですが、
それ以降、なぜ�E,�F,�Gの数が導かれるのかがわかりません。
教えてください。

　　　　�@�A　�B�C
　2 5. 0 7
�D2 √628.5049
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�A5 225
�F500 350
　*
�B0 0
�G5007 35049
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�C7 35049
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あれスペースが変だ、修正してまた来ます。ごめんなさい。

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質問させてください。

円C1：x＾２＋ｙ＾２−４＝０　と　円C2：ｘ＾２＋ｙ＾２−４ｘ−３＝０の交点と点Q（４．０）を通る円を求めよ。

という問題なのですが、解説には
x＾２＋ｙ＾２−４＋K（ｘ＾２＋ｙ＾２−４ｘ−３）＝０　となり（４．０）を通るので・・・・

と書いてました。なぜこのようにKを用いて計算すると求めることができるのですか？なぜこのような計算方法が可能なんですか？
それとも考えないで解法パターンを覚えるべきなのですか？
よろしくお願いします。

>>382
2つの方程式f(x,y)=0とg(x,y)=0が定める曲線が点(a,b)で交わっているとすると
f(a,b)=0、g(a,b)=0が成り立っている。
このことから、任意の実数ｋ、lに対して
h(x,y)=k*f(x,y)+l*g(x,y)　とおくと　方程式h(x,y)=0　が定める曲線は点(a,b)を通ることが分かる。　

>>382
軌跡はやってないの？
> x＾２＋ｙ＾２−４＋K（ｘ＾２＋ｙ＾２−４ｘ−３）＝０
この図形はkの値を変化させるとどうなるの？

>>362
どうぞ

>>364
えっ

お邪魔します

2次方程式 x^2-2px+2p+1=0 について
1) x=0を解にもつとき p=アイ/ウ である
答え：p=-1/2
2) 異なる2つの正の解をもつとき p>エ+√オ である
答え：p>1+√2

までは解けたのですが、
3) 異符号の2つの解を持つとき p<カキ/ク である
が解けませんでした
答えは -1/2 になるのですが、解法がわかりませんでした。
アドバイスをお願いします。

2次の係数>0
f(0)<0

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x=0でy<0

2つの解α,βとして、αβ＜0

２種類の数字を使って４ケタの数字を作る
このとき一方の数字を３回、他方の数字を１回使って数字を作る場合、
2C1(4!/3!)とあるのですが、2C1が何故あるのかわかりません

同じ問題で、一方の数字を２回、他方の数字も２回のときは
4!/2!2!とあり、Cがついていないのもわからないです

どちらの数字を3回つかうか:2通り
一方の数字を2回、他方の数字も2回:どちらも2回なので等価値

2C1は2種類のうちどっちを3回使うか
2回2回ならどっちも一緒

わからなかったらはCとかPとか!とか使わずに
地道に数えた方が良い

なるほど・・理解しました

!←これどう発音してる？

びっくり

おったまげーしょん

感嘆符

>>383　>>384
ありがとうございます

ガッッ

ヌルポ

(a-2)^1/2ってどうやって解くんですか？

質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）

今数学の理系の良門のプラチカ�TA�UBやってるけど一つの題門にたいして、自分の実力で半分はしか解けないです。それで回答みて、なるほどと理解するだけ・・・

いったん基礎に戻るべきですか？

>>406
俺はある程度の規模の問題で解答の精読をするのがいいと思う
教科書程度の基礎はもちろん必要だが
そのあとはまずは読解力を養うことが重要と捉える

(a-2)の二分の一乗
ってどのように展開すればいいんですか？
展開の問題です。

>>408
aのベキ級数としてならテイラー展開。

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>>408
それは本当に展開の問題か？

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>>408
aの値によって収束する級数が違うという事はいいのか？

展開の問題なんですが…

スレチ

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とりあえず問題全文かけ

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>>414
話が展開しないぞ

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>>414
数学では「展開」という言葉は様々な意味で使われるんだよ
だから、単に「√(a-2) を展開せよ」と言われても、何を要求されてるのかわからないの

順列の問題です。
答えは書いてあったのですが、
式が書かれてなかったので式がわかりません。教えてください＞＜


�@５人がA，Bの２つの部屋に分かれて入る方法は何通りあるか。ただし、５人全員が同じ部屋には入らないものとする。

�ATOMATOの６文字を１列に並べるとき、AまたはOが両端にくるものは何通りあるか。


答え：�@３０通り　　　�A３６通り

（2）についてなんですが分子のほうが大きいから-∞じゃないんですか？
教えてください！
http://uproda.2ch-library.com/544497hDL/lib544497.jpg

>>423
-x=tとして全体を書き直してみな。

>>424
lim_[ｔ→∞]5（5/4）＾-ｔですよね？
えっと・・・すんませんもう少し詳しく教えてください

x→-∞
↓
t→∞　（t:=-x）

そうじゃなくてもa>1とするときの指数関数y=a^xのグラフでx→-∞を考えてみてもいい

>>425
5(5/4)^(-t)=5(4/5)^t→0(t→∞)（∵4/5<1)

あ〜ゼロに近づいていくんですね？
なるほどわかりました
ありがとうござます！！

>>427
X＾-1＝1/Xってことですね
その操作すっかり忘れてました！
ありがとうございます！

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>>422
�@部屋の選び方はABの二通りだから2^5　だが全員が同じ部屋を選ぶ時は条件を満たさないから2通り引く

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>>422
�AO,O,Aのうち２つが端に有ればいいから(3P2)/2!
残りのt,t,m,oを並べて4!/2!
よって (3P2)/2!　×　4!/2!　

次の微分方程式を解け　x(dy/dx)+y=1
という問題なんですが、答えはy=K/x+1になるそうです
∫xdy+∫ydx=∫dxと考えると2xy=x+Kとなって合わないんですが、どこか間違っているんでしょうか

yが定数でもないのに∫ydxがxyになるわけなかろう

>>434
単なる変数分離形だが
　　dy/(1-y) = dx/x
として両辺積分，整理する
高校では微分方程式は範囲外だが
高専の人なのかな

あ、なるほど。ありがとうございました
普通の公立高校ですが、高校の内容を一通り終えたので微分方程式を学んでいるんです

高校数学質問スレじゃなくて高校生のための数学質問スレなんだし
高校生が高校範囲外の数学を質問してきてもスレチじゃない…はず

微分方程式を単体で学んでもしょうがない気がするけど

>>437
今そんなのやっても大して受験に役に立たないよ
どうせ微分方程式やるなら物理の問題を微分で解いてみたら？
運動方程式って実は微分方程式なんだよ、知ってた？

匿名掲示板で属性に意味があるわけないだろ。
いくらでも詐称出来るんだから。
実質的に高校数学スレと考えるのが妥当。

二階の常微分ぐらいは常識だろう
数列と同じ理屈で解ける

俺が使ってた教科書には付録として載ってたぞ　＞微分方程式
１１月ごろまでカリキュラム終わってなかったからやってはないけど

コインをオモテが出るまで投げた時、コインを投げた回数の平均ってどう考えればいいんでしょうか
1回×1/2　+　2回×1/4　+　3回×1/8　・・・
と数列みたいな問題になる気はするんですが

確率の勉強してて思いついただけなんですが、これって計算できるんですかね

無限等比級数

>>440
高校生が大学以上の内容に対して質問するのと
大学生が（同上）とでは
回答に使えるものが異なるなどの理由で
多くの場合違ったものになる

素朴な質問なんですけど、Ｐを定点として
「点Ｐにおける曲線Ｃの接線」は「点Ｐを通る曲線Ｃの接線」含まれますか？
つまり「接する」は「通る」のうちに入るのかな〜と

>>446
すいません……
「点Ｐにおける曲線Ｃの接線」は「点Ｐを通る曲線Ｃの接線」含まれますか？
↓
「点Ｐにおける曲線Ｃの接線」は「点Ｐを通る曲線Ｃの接線」に含まれますか？
でした……

前者はPが曲線上に有る場合に（よく）使われる
後者はPが曲線上に無い場合に（よく）使われる

例えば円を考えた場合、前者は接線が一本しか引けないけど後者は接線が2本引ける
後者の場合に使われるPをうまく設定すれば、2本のうちの一本を前者の接線を含ませることができる
よって、「点Ｐにおける曲線Ｃの接線」は「点Ｐを通る曲線Ｃの接線」に含まれる事もある

>>443
k回目で初めて表が出る確率は(1/2)^k
あとは期待値の定義に従ってk=1から無限大まで足し合わせる
E=�納k=1,∞]k*(1/2)^k

>>443
ヒマがありゃあ
クーポンコレクターで調べてみろ

コンプガチャがいかに素晴らしい商売かが
その一端が分かるｗ

問題はコレでhttp://beebee2see.appspot.com/i/azuY0_baBgw.jpg

p↑＝a↑＋3/5(b↑−a↑)＝2a↑＋3b↑/5
を計算してみても2a↑＋3b↑/5になりません。


それと「p↑＝2a↑＋3b↑/5」を図で表すとどこがどういう場所になるのかがわかりません。

質問の内容がわかりにくいかと思いますが教えてくれまんか？

>>448
ありがとうございます！

a+3/5(b-a)

OAを2:3にわける点
OBを3:2にわける点
平行四辺形

>>451
その例18だと3行目の式がいちばん重要
分点公式はこれを整理したものである

O から P に行くには一旦 A を経由して P に行く
A 駅まで行ってから AB 線に乗るようなイメージ
この問題では A から AB 方向に (3/5)↑AB だけ進めばいい

√5=2.2として1.8=4*9*5*10^(-2)と1.8=9/5で1.8の平方とると前者は2*3*√5*10^(-1)で後者は3/2.2になり計算すると、前者は1.32で後者は1.363・・・ってなります。
化学の計算で私は後者のように分解してしまい数値があいませんでした。
これは前者のように分解することに気づかないといけないんですか？

有効数字

√5=2.236…　ふじさんろくおーむなく
3/2.23=1.345

開平法

y=1/√(x-1)を微分する。

すると途中で
y=-(1/2)*1/√{(x-1)^3}
となり、√ の中の(x-1)を出して
y=-(1/2)*1/(x-1)√(x-1)と学校でやったのですが、
√a^2=|a|なので√{(x-1)^3}は|x-1|√(x-1)となりますよね？まぁ、今回は分母≠0かつ根号内≧0で絶対値は正で外れるのでいいんですが。

このようにしてx-1＞0より、みたいな記述は必要でしょうか？

√(x-1)　と（問題文に）書いてある時点で x-1＞0 であることは了解済みなので必要ない
むしろ、いちいちx-1＞0と書いてあったら「この子は機械的にに公式を当てはめているだけなのではないか？」と勘繰るかもしれない

定義域を最初に示すのは当然のことだ

高校だとルートを含む関数の根号の中身が非負なんてのはある種の暗黙の了解
x≦1かも、なんて（大抵の場合）考えない

>>459のおっしゃるように始めに定義域x>1を確認するのが無難だけど

>>458
>>459
普通に次の関数を微分せよ。
みたいなときに先に定義域を書いた方がいいでしょうか？
学校では普通に「微分せよ。」などの問題では書かずに(ほとんどが全ての実数x全体だから？)「極値を求めよ。」「最大値・最小値を求めよ。」などという問題は最初に定義域を書いています。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYg5bbBgw.jpg
この問題が全く分からないので教えて欲しいです

4つ？

定義域がどこか、は本来関数を提示する側が書いておかなければならないこと。
高校（大学入試）段階なら、>>460の前半部の記述にあるように考えて間違いない。

4つ

>>461
定義域が明示されていないときはその関数が意味を持つような最も広い範囲を考えるのがふつう

>>462
地道に場合分けしてグラフを描くくらいのことはしたんだろうな

>>466
ありがとうございました

>>466
4次関数になって詰んでます

>>462は確かに4次関数になるけど3次でも4次でも基本は同じだろ
場合分けして微分して増減表書いて

そうじゃなくてもy=|x|がx=0で微分可能でない事を念頭に
||x|-1|の部分はx=±1で
|x^2-2|の部分はx=±√2で
それぞれ微分できなさそうだとあたりをつけて解くのも手かも

入試の出題範囲外だろ

大学レベルならあきらめろ

>>468
じゃぁもう少しヒントを
与式を f ( x ) とすると f ( -x ) = -f ( x ) なのでグラフは原点対称と分かる
x > 0 のときを詳しく調べればグラフは描ける
これなら手間は半分になる

>>469
場合分けすら出来てないです

サイコロを投げて初めて1が出るときの試行回数をXとしたときのXの分散はどう求めればいいのでしょう？

まず期待値

期待値は6です

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今日はちょっと素敵なお話があるの
三角関数の加法定理の別証明を思いついたわ
sin(90-A)=cos(A),cos(90-A)=sin(A),sin(A)=-sin(-A)
cos(-A)=cos(A)って
ならったわよね
だからsin(180-A)=sin(90-(A-90))=cos(A-90)=cos(90-A)=sin(A)
になるの
一辺の長さが1,b,cでそれぞれの対角がA,B,Cな三角形ABCで
sin(A)=sin(180-(B+C))=sin(B+C)ね
三角形の面積S=(1/2)bcsin(A)はならったわよね
これは上のことからS=(1/2)bc sin(B+C)と書き直せるわよね

今Sを別の式であらわしましょう。長さ1の辺にその対頂点A
から垂線をおろしましょう。いま辺はその垂線の足によって
分割されるとします（しない場合は自分で考えてね）
x:yで分割されるとすると
x+y=1
xtanB=ytanC
が成り立ちます。
これからx=tanC/(tanB+tanC)
S=1/2*xtanBだから
S=(1/2)(tanB*tanC)/(tanB+tanC)=(1/2)(sinBsinC)/(sinBcosC+cosBsinC)
がなりたちます。
d=sinBcosC+cosBsinCとおくとS=(1/2)sinBsinC/dね。
これと最初の面積の公式からsin(B+C)=sinBsinC/(bcd)となるわね。

図でかいてみるとすぐにわかるけど
bSinB=cSinC
bCosB+cCosC=1もなりたつわね。
これはb,cに関する連立方程式とみれば
b=sinC/d c=SinB/dと計算できるわね。
bc=sinB*sinC/d^2
bcd=sinB*sinC/d
だからsin(B+C)=sinB*sinC/d=d
sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinCがなりたつことがわかるわね。
高校１年生の夏休みまでに加法定理の証明ができたわ
ちょっと素敵な話でしょ？

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>>479
を訂正させてね

>だからsin(B+C)=sinB*sinC/d=d　×

>だからsin(B+C)=sinB*sinC/(sinB*sinC/d)=d ○

ｽﾚｯﾁｨｨｨ

７人の候補者から，学級委員長と副学級委員長を選ぶ時の組み合わせの問題なのですが，
解答はP[７,２]＝７*６＝４２となっており，７人から２選んで並べる順列で考えられていていました。
私は組み合わせで考えて，C[７.１]*C[６.１]＝７*６＝４２と，最初に１人学級委員長を選び，残りの６人
から副学級委員長を選ぶとしました。
答えは２つとも同じなのですが，途中式を採点される場合，私の考え方で丸はもらえますか？

もらえるよ

>>484
良かったです！　ありがとうございました。

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すみません。
二点A、Bを通る直線の方程式
p↑＝(1-t)a↑＋tb↑
の(1-t)a↑てどこのことですか？特に(1-t)とはなんのことですか？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYg7rdBgw.jpg
この図で使って教えてくれませんか

どこがtなの？ベクトルくん

分点公式
(na↑+mnb↑)/(m+n)
m=t
n=1-t
m+n=1

2行目
(na↑+mb↑)/(m+n)

>>487
慣れるまでは
　　↑OP ＝ ↑OA ＋ t↑AB
と捉えたほうがよい
これを位置ベクトルで書き直したのが >>487 の式

>>491さんありがとうございます。
一応確認としてAはOAなんですよね？

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数学？

F(θ)＝cos2θ+acosθ+4sin^2θ
θ=π/3のとき、aはいくつか。またこの時、f(θ)=0になるときのθを求めよ。
（0=<θ<2π）

(x-2)^2+(y-1)^2=a^2の円Ｃ、点Ａ(3,3)、点Ｂ(4,1)があり、Ｃと直線ＡＢが接するとき、aはいくつか。また、線分ＡＢ（端を含む）とＣが共有点を持つ時のaの範囲を求めよ。

2 a
-a -1 の行列Ａがある。
A^2=A+Eが成り立つ時、aを求めよ。

原点でない点Ｐ（x,y）をA^3で回転移動した点Ｑ、点Ｐを(A^3)-1（インバース）で回転移動した点Ｒについて、
OP:QRを求めよ。

縦が1、横が2の長方形のタイルＡと、縦が1、横が1の正方形のタイルＢがあり、
コインを投げて表が出ればAを、裏が出ればBを、長さが1の面が重なるようにつなげる。
コインを８回なげ、つながった横の長さをXとする。
X=8の時の確率を求めよ。
X=10で、量端がBの時の確立を求め、またX=10で、左右対称の時の確率を求めよ。
X=>10で、Ａが連続しないときの確率を求めよ。


f(x)=x(2-logx)
f'(x)を求めよ。また、最大値とその時のxを求めよ。
点Ｐ(p,f(p)) (e<p<e^2)についての接線とx軸、y軸との交点をそれぞれ点A,Bとした時、
三角形OABをx軸を軸としてまわした時の体積の最小値と、その時のpの値を求めよ。

三角柱OAB-CDEがある。OA=OB=AB=1で、OC=2である。
BEを1:1に内分した点をP
OBを1:2に内分した点をQ
ADをt:1-tに内分した点をR
とするとき、OP→、OQ→を求めよ。ただし、OA→=a→、OB→=b→、OC→=c→
とおく。
PQとPRが垂直の時、tの値を求めよ。
この時、平面PQRと直線OAの交点を点Sとすると、SA/OSはいくらか。

a1=3, an+1=4an-6の時、
anを求めよ。
bn=an+2nの時、
bn+3-bnが3で割り切れることを証明せよ。
bnを３で割った余りをrnとおく。
lim(n→∞)1/nΣ（k=1→n）rnを求めよ。

ttp://kohada.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1338905172

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああ！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職・無能の、クソガキどもがあああああ！！！！！！！！！！！！！１

　ブッ殺してやるから、覚悟しとけ！！！！！！！！！！！！！！！！！！

LとMの2人は1周6kmのコースを走る
Lは7.5km/h
Mは4.5km/h
今LとMは同じ位置にいる、Lが出発してから40分後にMとLが同じ方向に走り出すとすると、
Lが最初にMに追いつくのはMが走り出してから何分後か

Lが先に40分走っているのでMの地点の1km前にいるとして、
Mが追いつかれるまでに走る距離をXにして式を作ったのですが何がいけないんでしょう
x/4.5=(1+x)/7.5 x=2/3
これで(2/3)/4.5で時を出して、分に直したのですが80/9となって答えの20分と合いません

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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>>500
> x/4.5=(1+x)/7.5 x=2/3
どういう計算で2/3になったんだ？

そこやり直したらすんなり解けました(´；ω；`)
あほな質問失礼しました

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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>>503
どういう間違いをやらかしたのかを分析しておけよ。

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ありがとう
単に式の途中でｘ外しちゃって引くほう間違えてました

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条件がわかりません。できれば条件と解答をお願いします。よろしくおねがいします。

ｘの方程式（１＋i）ｘ＾２＋（ｋ−i)ｘ−（ｋ−1＋２i）＝０が実数解をもつように、実数ｋの値をさだめよ。

>>509
条件というか複素数の問題の定石として
a+bi=0⇔a=b=0

式を整理して
(x^2+kx-k+1)+i(x^2-x+2)=0
これよりx^2+kx-k+1=0かつx^2-x-2=0

2つ目の方程式の解はx=-1,2
あとは1つ目の方程式がx=-1またはx=2を解に持つようにkを定める

>>510訂正
(x^2+kx-k+1)+i(x^2-x-2)=0

＞＞510
ありがとうございます。実数解をもつということで判別しきでがんばろうとしてました。
たしかに、そうですねありがとうございます。

積分の質問です。
f(x+2)=f(x)が成立しており、-1≦ｘ≦１のときf(x)=|x|である。
このf(x)に対して　lim(n→∞)∫[0〜2n]n*exp(-nx)*f(nx) dxはいくらか。

よろしくお願いします。

>>513
∫[0,2n]n*exp(-nx)*nxdx

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>>513
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3135496.jpg
減衰曲線の面積の極限の問題（多くの参考書に出ている）とほとんど同じ手順でできる

数学的帰納法の質問なんですけど…

1＋3＋3^2+…3^(n-1)=1/2(3^n-1)
n=1の時はわかりますけど、n=kからがわかりません。

よろしくお願いします。

教科書読めよバカオツ

>>518 確かに載ってそうだけど、近いのが載ってないそうで。
問題打ってて思ったけど、答える人面倒くさそうだね。
ただ自分は代理で、深夜に妹に泣きつかれてるんよ。
答えてくれたら画像うｐする。

>>516
指数の入力を忘れていた
修正しながら見てほしい

>>517
そのまんま素直に数学的帰納法を適用するだけとしか
アドバイスしようがないほど素直な問題
わからないなら数学的帰納法自体がわかってないとしか
批判しようがない

>>521
この１問に対して３時間悩んでわからないらしい。
ちなみに高校出てから６年経つ自分（文系）は１時間近く考えてわけがわからない。
n=k＋1なんて、代入した右側が1/2{3^(k-1)-1}で合ってるのか、どうかさえわからない。

>>522
失礼、1/2{3^(k+1)-1}でした
頭が沸騰してきたので風呂入ってきます。

>>517
　　S[n] = 1 + 3 + 3^2 + … + 3^(n-1)
とおく
　　S[n] = (3^n - 1)/2　…☆
を帰納法で示したいわけだ

第2段だけでいいよな
　　S[k] = (3^k - 1)/2
の成立を仮定すると
　　S[k+1] = S[k] + 3^k = (3^k - 1)/2 + 3^k = …

しかし，単なる等比数列の和なので帰納法は回りくどい
帰納法の練習問題なら他にも適切なものが幾らでもあるだろうに

>>524
ありがとうございます！！
これで妹も心置きなくスクーリングに行けると思います。
（朝一で出るのでもう寝てますが…）
本当にありがとうございました。

通信制かよ

>>525
写真は？

間違った、削除

　　　　　　　　　　 ／l
　　　　___　　　　　　　〉　〉　　　　 　 　 　 /l
　　　　ヽ ﾞi＿ 　 　 　 〉 __ヽ,＿　　　　r‐'" ﾉ
　　　　　l､__　｀l＿,.-'く く_ｺ ｀'l ,ﾍ､,ヘﾉ　 l~
　　　　　　　l　 ／ｰ-､ヽ─‐'"/.＿_＼ ／
　　　　　　　`/l￣V''ｰv l_ し'"V 　 /　ヽ く…くっさ〜
　　　　 　 　 | l､＿＿/　　 ﾞ､＿_／　　　l
　 　 　 　 　 |　　 　 　 rﾆヽ,　　　　　　　|
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　　　　　　　　　　 ／　/　l,　 i　ヽ `　＼
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　　　　　　　　　　｀ｰ- .,,＿,,. -‐‐--‐'"

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ロッテ　33ー4　阪神

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問　背理法で説明せよ
　
　a,bが有理数でa√２+b√３＝０　ならば、　a=b=0である。


お願いします。途中までは考えてみたのですがよく分かりませんでした

　

最初はb≠0と仮定するようなのですが…

>>533　×「説明せよ」→○「証明せよ」です。
すみません

a√2+b√3=0
√3=-(a/b)√2

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途中まで書けよ

どうして「1-cosθ≧0であるから」になるんですか？

問題
0≦θ<2πのとき、次の不等式を解け。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYr4jbBgw.jpg

>>538
角度がθである時のコサインの値ってどうやって決めるか知ってる？

>>539
三角形のそれぞれの辺をa,b,cとした時にaとbのなす角をθとおくとき
cosθ=b/aってこと？

>>540
三角比の最初からやり直せ

>>540
大事なこと忘れてる
三角形はただの三角形じゃない、直角三角形だ
そして斜辺をaとおき、aと隣り合い角度がθである辺をbとした時のb/aがcosθだったよな？
そうだろ？

>>542
うん。確かにそうだな

>>543
そして斜辺の長さが1の直角三角形であってもcosθの値は変わらない、そうだろ？

>>544
そうだな

>>545
その時のbって何よ？

曲線C:y=(1/2)x^2上の点(-4,8)における接線をl1とし、l1と直交するCの接線をl2とする。
このとき、l1とl2の方程式を求めよ。

l1は普通に出せました。
l2で接線に垂直だから傾きを出して、(-4,8)を通るからとやってしまいました。

これは(-4,8)を通るとは言っていないから間違いってことですか？
でも、それでも合ってますよね？
どこが違いますか？

チャットかよ

>>533
a1,a2,b1,b2を0でない整数として、
a = a1/a2
b = b1/b2
と置いて代入･変形すると
3*(整数)^2 = 2*(整数)^2
になるから

「(整数)部分が0でないとすると、両辺の因数が合わなくなる」
という事を説明すればOK

>>547
図書けばわかるだろボケ

100以下の自然数のうち6で割ると2余るものの和を求めよ
何回やっても848になるのですが答えには850と書かれているのです

>>546
1？

>>552
なんでやねん！！
aが1なんだからcosθ=b/a=bに決まっとるやろボケが！！
小学生からやり直してこいやアホ！！

>>551
2÷6＝0余り2
なんじゃない？

>>553
あ
ごめん、ミスった
なんか勘違いしてたわ

>>551
ありがとうございます
きっとその2を足してませんでした
納得できました

>>555
つまり斜辺が1の直角三角形で考えるとbの値が正にcosθの値になるわけよ。
ただし0＜θ＜π/2の範囲ではの話な。
じゃあθがπ/2以上であったり負の値であったりした時のcosθの値はどうしようかって話し合った結果、
いわゆる単位円という考えに落ち着いたわけよ。（適当）
とにかく教科書で単位円について書かれてるところ読んでみいや。
今ならcosθがどういう値なのかが分かるはずだろ。
θがどんな値であれcosθの値は-1以上1以下になる事もな。

>>557
じゃあなんで1-cosθ≧0は1-cosθ≠0になるんだ？

理解力がなくてすまん

>>551
2を入れるか入れないか、とエスパー

確率変数AとBは独立で標準正規分布に従っていて、AかBの大きい方をXとします。Xの確率密度関数を教えて下さい

>>558
1-cos=0だと�@式は成り立たないからでしょ

>>558
�@が成り立たなくなるからに決まってんだろうがああああああああああああああああああああああ！！
「＞0」が「0より大きい」を意味することくらい小学生でも理解できる事だぞボケええええええええええええええええええ！！
1-cosθ=0だったらtanθ(1-cosθ)=0になって0より大きくならなくなっちゃうでしょうがボケええええええええええええええええええええ！！

>>999---------
>>999---------
>>999---------

>>999---------
>>999---------
>>999---------
>>999---------

>>999---------
>>999---------
>>999---------
>>999---------
>>999---------
>>999---------

>>999---------
>>999---------
>>999---------

発狂しとる

>>561>>562
そういうことか

ありがとうございました。
納得したよ。

授業はちゃんと聞くべきだな

教えてください
�T x+y≧√2ならばx二乗+y二乗≧1を証明せよ

�U x二乗+y二乗<2xならばx二乗+y二乗<4を証明せよ

領域を図示

>560
f(x)*∫[-∞,x]f(t)dt

>>565
いやその前に教科書を1から「ちゃんと！」読み直す事の方が1000倍大事や
知識が隙間だらけの状態で授業聞いたところで同じく隙間だらけの知識が増えるだけやねん
全てが必要なんや
隙間を絶対作ったらあかん
気をつけや

>>567
そのやり方で領域を図示したんですが、どう証明したらよいのかわからないです

>>566
>�T x+y≧√2ならばx二乗+y二乗≧1を証明せよ
>�U x二乗+y二乗<2xならばx二乗+y二乗<4を証明せよ
�T x+y≧√2ならばx^2+y^2≧1を証明せよ
�U x^2+y^2<2xならばx^2+y^2<4を証明せよ

>>568
簡単だな　ありがとう

>>570
(1)図からわかること。
x+y≧√2を満たす点(x,y)と原点の距離√(x^2+y^2)が一番小さくなるのは、
点(x,y)が円X^2+Y^2=R^2と直線X+Y≧√2との接点のとき。
(2)図からわかること。
x^2+y^2＜2x 即ち　(x-1)^2+y^2＜1　ならば　x^2+y^2＜4の関係は
円(X-1)^2+Y^2＜1 が円　X^2+Y^2＜2^2の内部に含まれることからわかる。

>>573
なるほど！ �T の問題は接点で条件を満たせばおkなんですね！
ありがとうございました

不等式お願いします。
4＜5x引く6＜3ｘ足す10　　　

3ｘ引く7≦2ｘ引く6≦４�I足す4
　

の２問です
よろしくお願いします　　　　初質問なのでなにかあれば指摘お願いします
途中式があるとうれしいです。

n次の多項式f(x)が次の関係を満たしている。ただし、nは2以上の整数とする。nの値を求めよ。
(x-1)f"(x)+(2x-3)f'(x)-8f(x)=0

なんですが、なぜ最高次に着目して、恒等式へと進むのでしょうか？
いまいち分からないので詳しく教えてください。

>>575
>>1
>【質問者必読！】
>まず>>1-3をよく読んでね

>>566
相加相乗で
(x+y)/2>=(xy)^(1/2)
→(x+y)^2>=4xy
→x^2+y^2>=2xy

→2*(x^2+y^2)>=x^2+y^2+2xy

問題文から
x+y>=2^(1/2)
→(x+y)^2>=2
→x^2+y^2+2xy>=2

>>575
いつもならテンプレ嫁と一蹴するところだが
これ以上しょうもないレスでスレ消費してもなんだし答えてやんよ

3つ以上の大小関係の不等式は基本的に複数（今回は2つ）の不等式に分ける
4<5x-6<3x+10なら
4<5x-6　かつ　5x-6<3x+10
前半はx>2、後半はx<8だから求めるxの範囲はx>2かつx<8、つまり2<x<8

練習がてら2問目は自力でやってみ


あと次からは>>1をよく読んでから質問しようか

>>578
x,yが正じゃないときは？

>>575
> 4＜5x引く6＜3ｘ足す10　　　
4<5x-6<3ｘ+10
> 3ｘ引く7≦2ｘ引く6≦４�I足す4
3ｘ-7≦2ｘ+6≦４x+4

>>569
おお‼
どうもありがとう‼
頑張ってみる‼

>>578
相加相乗なんかここでは不要。
第一、x,yのどっちかが負のときは相加相乗は使えんよ。

学ぶ力には三つの条件があります。

第一は自分自身に対する不全感。
自分は非力で、無知で、まだまだ多くのものが欠けている。
だからこの欠如を埋めなくてはならない、という飢餓感を持つこと。

第二は、その欠如を埋めてくれる「メンター（先達）」を探し当てられる能力です。
メンターは先生でもお母さんでも、ネットの中の無名の人でもいい。
生涯にわたる師ではなく、ただある場所から別の場所に案内してくれるだけの
「渡し守」のような人でもいいのです。
自分を一歩先に連れて行ってくれる人は全て大切なメンターです。

第三が、素直な気持ち。
メンターを「教える気にさせる」力です。オープンマインドと言ってもいいし、
もっと平たく「愛嬌（あいきょう）」と言ってもいい。

「学ぶ姿勢」のある人は、何よりも素直です。
つまらない先入観を持たないから、生半可なリアリズムで好奇心を閉ざさない。
素直な人に聞かれると、こちらもつい真剣になる。知っている限りのことを、
知らないことまでも、教えてあげたいという気分になる。そういうものです。

以上、この三つの条件をまとめると、

「学びたいことがあります。教えてください。お願いします」

という文になります。これが「マジックワード」です。
これをさらっと口に出せる人はどこまでも成長することができる。
この言葉を惜しむ人は学ぶことができないのです。
学ぶ力には年齢も社会的地位も関係がありません。
>>581さんも、早く学ぶ力を身に付けてください。

>>584
馬鹿に言われてもなー

任意のxで連続で微分可能なxについての関数をf(x)とし、f'(0)≧f(0)とする。
lim[x→0]{f(ax)cos(x)+asin(x)}/x=lim[x→0]{f(ax)sin(ax)+kcos(x)}/xを満たすaを求めよ。
ただし、kは定数である。

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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>586
解なし

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>>555
小学生からやり直してこいやカス！！

>586
分子→0

>>576
f(x)の最高次数がnなんだからそこからnを見出そうとするのは自然な事だろ

初歩的な質問です
図形の記号を書く順番ってあるんでしょうか？
△ABCをBACとかCABとか書いても問題なし？

>>593
問題はないが、理由もなくアルファベット順でないのは嫌われる気がする。
相似や合同の場合は対応させる必要があるよ。

---------
C　　　　　　B
でも
線分BCって書く方が良いって事？

表面積の和が一定の円柱の体積が最大となるときのこの円柱の半径と高さの比を求めよ。

解答お願いします
とっかかりすらつかめません・・・

とっかかりすら掴めないとか、あり得ないだろ…

>>596
じゃあとっかかり掴ませてあげる
円柱の半径と高さをそれぞれr、hとおく

半径をr、高さをhとおいて表面積と体積を表して
どっちかを固定するのか？とかr:h=1:xとするとか考えはしたんですけどね・・・

表面積Ｓ=πr^2+πr^2+2πrh
これからｒかｈの片方をＳで表して体積の式に代入して微分すればいいんでしょうか？
でもそうしたら比は求まらないか…

スレチだったらすいません

>>600
なんでやる前から求まらないとか決めつけてんだよ
ビビってないでやってみろ
やってから聞きに来いよ

底面の半径r、高さh、表面積S(定数)、体積Vとする
S=2πr^2+2πrh　←この条件下でのVの最大値を求めます
V=πr^2h
よってh=(S-2πr^2)/(2πr)　…(*)

Vの式に突っ込んで
V=r(S-2πr^2)/2
両辺をrで微分dV/dr=(S-6πr^2)/2
dV/dr=0となるrはr=√(S/(6π))
増減表とか書いてみるとこのときにVが最大になることが分かる
また(*)よりh=√(2S/(3π))

よってr/h=1/2


求まるじゃねーか
ここに書き込む暇があったら手を動かせ

>>595
「理由もなく」と言ってるだろ

直線の線対称移動を複素平面を用いて解く方法を教えて頂けますか。極形式までは理解しています。先輩が少し口にしていましたが、詳しくは分かりませんでした。

原点を通らない直線lについて考える（原点を通る場合は簡単だからね）
原点から直線に下ろした垂線と実軸のなす角をθとすると
この垂線の長さは実数dを用いてde^(iθ)と表される

あとは(π/2-θ)の回転→-diの平行移動→共役→diの平行移動→-(π/2-θ)の平行移動
でいけるはず

結果だけ書くとzの直線lについての対称移動は
z→-z~e^(i2θ)+2de^(iθ)

間違ってたらスマソ

バカオツ

http://kie.nu/eAA
この問題が解説見てもさっぱりわかりません
宜しくお願いします。

A,E,FからBCに垂線
EFをE方向にのばす
相似な三角形がみえてくる
角EBC=45度

>>606
クソキチガイパクるなバカオツ（ーー；）
アホ皿しクソキチガイニート野郎

>>586です
これじゃダメですか？

f(x)が任意のxで連続で微分可能な関数より
f(ax)cos(x)+asin(x)=g(x)-g(0)…�@
f(ax)sin(ax)+kcos(x)=h(x)-h(0)…�A
を満たすxの関数g(x)、h(x)を考えるとg(x),h(x)も任意のxで連続で微分可能な関数
�@よりg'(x)=af'(ax)cos(x)+f(ax)sin(x)+acos(x)
�Aよりh'(x)=af'(ax)sin(ax)+af(ax)cos(ax)-ksin(x)
ゆえに
g'(0)=af'(0)+a
h'(0)=af(0)
ここで与式について
(左辺)=g'(0),(右辺)=h'(0)より
af'(0)+a=af(0)
a(1+f'(0)-f(0))=0
f'(0)≧f(0)より(1+f'(0)-f(0))>0
∴a=0

漸近線の１つがy=2で点(4,6),(2,-2)を通る
これはy=2よりy=a/(x+p)+2となり、あとは(4,6),(2,2)を代入するだけですよね
何回やっても解と一致しないのですが...

>>611
実際にやった計算を書いてみて。

>>611
双曲線を求める問題のようだが、y=2を漸近線の一つとする双曲線を
y=a/(x+p)+2　とおいた理由が不明なのでなんとも答えられない。

まず、問題全文をよろしく。

l=2(sinA+sinB+sinC),A+B+C=π/2でlの最大値をとるときA=B=C=π/6を示す問題なのですが、
C=π/2-(A+B)として、Bを固定してAを動かすとB=π/6でl/2が最大になるのは出せたのですが、これからどうやってA=π/
6のとき最大になることを示ますか？

>>614
内角の和が90度になり
回りの長さがそのようにきまる三角形に良く似た何かを
作図して幾何学的に求める

>>614
B=π/6を代入し、A+C=π/3の下で、lの最大値を求めたらどう？

>>610
問題自体間違ってねーか
k=0,a=0だと思うがこれをもとの式にいれると0=0だぞ

>>612 >>613
大変申し訳ありません自己解決しました
次の条件を満たす直角双曲線を求めよという問題でした

>>616
sinA+sinC
=sinA+sin{π/2-(A+π/6)}
=sinA+sin(π/3-A)
=sinA+√3/2cosA+1/2sinA
=3/2sinA+√3/2cosA
=3sin(A+π/6)
A=π/3で最大ってなってしまったのですが、どこで間違ってますか？

sc-cs

>>617
kの値は求められないと思いますが

>>621
a=0を代入したのか？

>>620
sin(-A)=-sinAだからあってません？

>>619
>=sinA+sin(π/3-A)
>=sinA+√3/2cosA+1/2sinA

ああ
勘違いしてました
すみません

数学に関する疑問はどこで訊いたらいいですか？

>>626
あなたが高校生ならここでどうぞ

そうじゃなければ知恵袋でどうぞ

>>626
すれたいが読めないのならどこでも無理

次の直線や曲線で囲まれた図形をｘ軸の周りに1回転してできる回転体の体積を求めなさい

ｙ=ｘ＾2-4　　ｙ=3ｘ


積分でやるのはわかったんですが、詳しくどうやるのかわかりません…
先輩方　おなしゃす…

次の条件を満たす直角双曲線を求めよ
y=3/xを平行移動して得られ、点(-2,8),(-4,10)を通る
y=3/xよりy=3/(x+p)+qとなり、2点を代入するかと思いますが解が求まりません
回答には解が2つあるのですが、なぜ2つの解が求まるのでしょうか

>>630
p,qに関する2元2次の連立方程式を解くことになる。

(-2,8)をとおるのが右上or左下

>629
x軸より下にある図形を対称移動

>>629
まず、
x軸の周りに1回転してできる回転体の体積　＝　回転体を縦にスッパリ斬った時に出来る切片の面積の積分
な。

最初に-2≦x≦2の区間でy=x^2-4をx軸に対して反転させて(→y=-x^2+4)、回転させた時に重複する部分を消す

それから図を描いてみると、
x=-2でx軸とy=-x^2+4が、
x=1でy=-x^2+4とy=3xが、
x=2でx軸とy=x^2-4が、
x=4でy=x^2-4とy=3xが
交わる事がわかるのでそれぞれの区間での切片の面積を求めると

-2≦x≦1で
→π(-x^2+4)^2
1≦x≦2で
→π(3x)^2
2≦x≦4で
→π(3x)^2-π(x^2-4)^2

あとはこれを積分して足す

>>609
キチガイのバカオツ君ってまだ生きてたんだ
数学が全く出来ないアホなのに、数学板に住みついて何が楽しいんだろうか？

>>631
もう少しヒントください
まず2元2次連立方程式の式が立てられません

>>636
君が書いている通り

y=3/xを平行移動して得られ、点(-2,8),(-4,10)を通る
y=3/xよりy=3/(x+p)+qとなり、2点を代入するかと思いますが解が求まりません

x、y　に　-2、8　そして　-4、10　を代入すれば　pとqの連立方程式が出てくる

>>637
教科書に以下のような記述がありましたので訂正させていただきます
y=k/(x-p)はy=k/xをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動させたグラフ
-----------------------------------------
y=3/(x-p)+p ←訂正
(-2,8)より 8=3/(-2-p)+q
(-4,10)より 10=3/(-4-p)+q
この解が2つあるのですがなぜですか?

>>638
y=3/(x-p)+q ←訂正の訂正
すみません

>>638
上の式から下の式を引いてqを消去すればpだけの方程式が得られる。
それを解けばよい。

>>640
そうするとpも一緒に消えちゃいません?

>>635
いつから名前がバカオツなんだかクソキチガイ野郎反応か？悔しくて反応しちゃったか？クソキチガイ
数学さえできずに住み着くゴキブリクソキチガイ野郎が登場だ！

クズだな

応クズ反

(-2-p)(8-q)=3
(-4-p)(10-q)=3
q=8+3/(2+p)
(-4-p)(2-3/(2+p))=3

>>638
その問題をやる段階では出来て当たり前の単なる計算だから、
教科書ではその部分の解説は省略されている。
省略されるようなレベルの計算過程がわからないならその問題をやるのは無理。

>>603
理由は直線は左から右に描くから

それは初耳
小学校算数の謎ルールってやつか

f(x)=0をxで微分するとf'(x)=0ですよね？

うんだ

またキチガイのバカオツが出てきた
早く病院に帰れ

x=0をxで微分すると1=0か

阿保

>>652
馬鹿

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>>651
お前みたいなクソキチガイが反応するからな気づけよクソキチガイいい加減お前だけだぞ反応してるのクソキチガイ野郎
いつからバカオツなんだかクソキチガイ

数学を知ってれば簡単に作れます。

「ウ☆ディ☆タ」とは？　
・完全無料のゲーム作成ツールです。
・ツクールでは物足りないけどプログラミングは苦手という方にお勧め。
・作成したゲームは自由に配布したり、コンテストに投稿することも可能。
・他人が作成した「コモンイベント」を利用すれば、自分では開発が難しい
　システムも容易に実現できます。

知能があればできる

>>657
馬鹿

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(k=1→n-1)Σ{sin(θ+2πk/n)}^2=0を証明せよ。

分かりません。別スレにあった問題です。

>>661
「別スレ」で聞けよ

>>661
別スレで訊けよｋｓ


具体的な計算はしてないけど解法は思いついた

こんなもん瞬殺だろう

なつうかしいなあ、「別フレ」って。

別のセフレ、略して別冊フレンド

別マ

伝説の数学参考書、「別解マキシマム」。
略して……

x^sinx

の微分ってどうすればいいでしょう？

cos3θ−cos11θ>0の解
この問題をどう解いていけば良いか分かりません。お願いします。

>>669
x^(e^x)
これを微分しろ

俺だったら対数とる

>>671
わかった！サンクス

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>>661
等間隔で放射した長さの等しいベクトルの和は0ってことじゃない？

証明は簡単

間隔が120°ならベクトルは正三角形をなす。
間隔が10°ならベクトルは正36角形をなす。
90°なら分かりやすいね正方形だ。

>670
和積

x=2sinθ−cosθ＋2
y=sinθ＋2cosθ−3で表される点( x,y )は、どのような曲線上を動くか
媒介変数の消去の仕方が分からないです…

>>676
ありがとうございます。理解できました

>>677
x-2=
y+3=
として両辺二乗

>>679
ありがとうございます
分かりました

>>645
レス遅くなりすみません
それだと解と一致しないのですが...
解はy=3/(x+5)+7またはy=3/(x+1)+11です

>>681
計算ミスだろ

>>682
足し算が違ってました
本当に申し訳ありませんでした

>>661
みんなエスパーだなあ

2(cosx)^2+sinx>2 (0<x<180)
この式からcosxを消去するときは
(sinx)^2+(cosx)^2=1を使って消去しますが
このとき(cosx)^2≧0なので
1-(sinx)^2≧0を考慮しないといけないと思いました。
だけど解説には載っていませんでした。
このことを考える必要はないのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>685は解決しました。

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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y=x^2+ax-2の頂点が、直線y=4x+2上にあるときの定数aの値を求めよ。

お願いします。

教科書嫁

頂点の座標出してy=4x+2に代入するだけ

x^2の係数が1で頂点がy=4x+2上にある放物線の方程式を書いて定数項が-2になるように調整

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質問です。確率の問題です。
6本の紐があります。片側を適当に2本を縛ります。残りの４本の紐の２本を適当に縛ります。残った２本も縛ります。
もう片側を同じように適当に2本ずつ縛ります。
このとき6本の紐が輪っかになる確率を求めてください。

お願いします。

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バカオツ

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>>696
また反応かクソキチガイ野郎
クソキチガイ野郎アホ皿しバカオツ（ーー；）

反応って何だよ？
バカオツって書かれると反応してるのはオマエだろバカオツキチガイ野郎

バカオツってあんでぃなんでしょ。どうでもいい

>>699-700
クソキチガイまた悔しくて反応かクソキチガイ悔しくて反応かクソキチガイニート野郎バカオツなんだかクソキチガイ悔しくて反応か？いつから名前がバカオツなんだかクソキチガイ悔しくて反応か？
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）

反応すんなよクソキチガイ、スルーしろよこんなクソキチガイ

こんばんは、あんでぃ君
あっ!今はバカオツ君かwww

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θ＝tanx,θ>π/2を満たすθはどのような物になるのですか。θ＝2nπ(n整数)はわかっているのですがそれ以外にはないでしょうか

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>>702
ほらクソキチガイ悔しくて反応だｗｗｗｗクソキチガイ野郎あ、今はアホクソキチガイかｗｗｗｗクソキチガイ悔しくて反応かクソキチガイ野郎反応バカオツ（ーー；）
いつから名前がバカオツなんだかクソキチガイ野郎

簡単な問題ですいません

放物線y=x^2−2x−3を原点に関して対称移動し、ｘ軸方向に平行移動したもので、点(−1,0)を通り,頂点が第1象限にある放物線の方程式は？

これのせいとう

>>704
言ってることおかしかったです。
θ＝tanθ,θ>π/2をみたすθをどういう風に見つけていけば良いか教えて下さい

すいません続きです

これの正答がy=−x^2+2x+3となってるんですけど教えて下さい

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以下の問題で、「異なる」「実根」と出題者が制限したのはなぜですか？

f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d
f(x)=0 と f"(x)=0 が2個の異なる実根を共有するとき
曲線 y=f(x) はy軸に平行なある直線に関して対象であることを示せ

共有しない根を α,β として
恒等式 f(x)=(x-α)(x-β)(x^2+ax/2+b/6) から
a=-(α+β)+a/2 ゆえに α+β=-a/2
したがって f(x+a/4) が偶関数となり曲線 y=f(x+a/4) はy軸対称
よって 曲線 y=f(x) は直線 x=a/4 に関して対称
(対称軸は一本なので平行移動は一意的である)

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バカオツあんでぃ

>>714
クソキチガイ野郎悔しくて反応してしまいました。さすがクソキチガイです。

二重根号の初歩的な質問んなんですが、ルートのなかを2ルートの状態にもってくのがセオリーなんですが、そうかんがえるとどうしても、ルート1の状態が、自分の中ではデキてしまうのですが、参考書はそこが1の状態になっていたので

バカオツ

またバカオツが出てきたな
早く病院に帰れカス

もしかしたらルート1は数学上存在せずに、ただの1に置き換えてよろしいのですか…先生おしえて

>>716
式書いてみて

手元に式がないので、火曜日にアップします、すまない先生

>>719
愛知県弥富市鯏浦町にあるぞ

>>719
正の数xに対して√xとは、2乗するとxになる数のうち正(負でない)のものをいう

2は2乗すると4になるので√4と等しく、同様に√1も1と等しい

基本問題ででてたんですけど・・・
�@（　　）のなかの数字の倍数となるように□にあてはまる数を求めなさい。
１、２５□３　（９）
２、１２４８□　（６）

で１の解き方で各位の数の和が９の倍数になるようにする。
　２の解き方で各位の数の和が３の倍数で、一の位が偶数になるようにする。
って書いてあるんですが、う〜んすごいけどなんでこのやり方で答えが出るのか分かりません。
分かりやすく教えてください。お願いします。

>>717-718
どうした？反応しだしてクソキチガイ共
バカオツ（ーー；）悔しいんだな、病院活けよクソキチガイ野郎共

>>724
中学校まで戻れ。

>>724
倍数の判定法でググる

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>>725
何桁でも同じことなのでとりあえず3桁で説明する
100a + 10b + c　と　a + b + c　の差をとると
　　　99a + 9b
となる　差が9の倍数となったので
　　　元の数と，各位の数の和は，9で割ったときの余りが一致する

>>723
ありがとー！少しずつ納得要素をあつめてみるよ！

まだ納得しきってないんだ…ｗ

４桁だと
a4+a3+a2+a1=9*n（nは整数）

a1について解いて代入すると

a4*10^3+a3*10^2+a2*10+a1
=a4*10^3+a3*10^2+a2*10+(9*n-(a4+a3+a2))
=a4*(10^3-1)+a3*(10^2-1)+a2*(10-1)+9*n
=a4*999+a3*99+a2*9+9*n
=(a4*111+a3*11+a2+n)*9

3の倍数の場合
a4+a3+a2+a1=3*n

a4*10^3+a3*10^2+a2*10+a1
=(a4*333+a3*33+a2*3+n)*3

ふぅ・・・コピペしよう

みなさんありがとうございました　なんとか想像してみます
こういうのぱっと思いつくってすごいですよ・・・

勉強したからだよーん

教科書、オリジナル、赤チャート、むにゃむにゃ

思いつくというか超有名だしなぁ…

あと主要な倍数の判定法としては
4の倍数：下2桁が4の倍数なら4の倍数
8の倍数：下3桁が（ｒｙ

それ以外にもある数がkの倍数であるかどうかを調べるのに
ある数からkm(mは整数)を引いて、その結果がkの倍数なら元の数もkの倍数
なんていうのも基本

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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もじゅろkってやつですか

>>736
塵知識乙

θ＝tanθ,θ>π/2を満たすθのなかでn番目に小さいものをθ~nと置くとき
−(π/2)＋πn<θ~n<(π/2)＋nπを示せ
これをどうといていけば良いかわかりません。お願いします。

>>740
グラフを書いて考える

グラフ書いたら一目瞭然だよな

>>740
要は、tanの「枝」のそれぞれが直線y=θと一点でのみ交わることを示せ、と言っている。
tanの変化率は（一点を除いて）常に1より大きいから、直線と共有点を複数持つことはない。
もしくは、単にtanから直線を引いた式を微分して確認すればよい。

>>740
グラフだな

それ以上の評価が欲しければはさみうちをする

>>740
この問題の主旨は743にある通り、
何を示せばこの「自明な事実」を厳密に証明したことになるのか、
それを把握できるか試すもの

743=745か

高校生に「枝」とかつかってか、おれってすごいか？

バカオツ

今の場合、「枝」は即席の造語だよ
十分伝わると思うけど、何か癇に障ったか？

皆さん親切にありがとうございました。

分岐かと思ったけど

「グラフより明らか」ではたぶん０点だろｗ

>>747
どうしたクソキチガイ反応しだしてバカオツ

馬鹿

バカオツに反応する人、レスが速過ぎだろ
まるで一人の人間が自作自演してるみたいじゃん

違うの？

>>740
のつづきです。
θ~(n＋1)−θ~n>πを示せ 。
先程の問題でこの問題の意味が分かりましたが、示せというのはどうすれば良いのでしょうか？何度もすみません。先ほどの問題もなんですが微分はまだ習っていません。三角関数のグラフ、加法定理、等式不等式の解までを使ってお願いします

740呼んでるぞ

>>754
いつから名前がバカオツなんだかクソキチガイ野郎悔しくて反応か？
クソキチガイ反応するなアホニート

>>756
それもグラフからじゃダメなんかな？
tanθは同じ右上がりの波形の繰り返しで、πだけ進むと同じ値だから、
ｙ=θとの交点は、一つ前の交点からπだけ進んだところよりさらに少し進んだところにあることになる。
というのをうまいこと書くｗ

~は^のつもりで使う人が多いので（使わないで欲しいけど）、今回の場合はθ_nとかのほうがいいんじゃないか。

>>759
ありがとうございます。理解しました。~は今後気をつけます

六方二十面体に似たルービックキューブってありますか？

どうやって回すんだ？

Re:>>669 x^sinx=exp(sinxln(x))を微分する.
Re:>>671 何故そうなる.
Re:>>693 適当とは何か.
Re:>>709 Euler's method.
Re:>>712 場合分けしなくて済むようにしたか.
Re:>>761 キューブとは何か.

どうでもいいことだけど書いていくよ

７月数学固め
内容　
１対１（�U）→１対１（B）→ニューアクションなど分厚い問題集計５冊（�TA２B）の入試問題応用に触れる→大学入試対策（�TA２B）薄い問題集に触れる→センター過去問（２２年分）全て解く→メーク問題とこうかな
１対１の�TAは何とか終わらせた

８月英語固め
内容
センターに特化した問題集をたくさん読みまくる

９月
物理化学�T�Uを重点的に勉強
倫理は９月でマスター

１０月　１１月　物理化学�T�U　数学　３C

雑談スレへ

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>>>764
くっだらねーこと描いてんじゃねーよアホ
場違いだクズ
カス野郎は出てけアホ
朝っぱらからﾃﾒｰのオナニースケジュール公開してんじゃねーよ度アホ
オマエなんて落ちろろゴミ
能無しのKYは大学なんて来るなよ
ｸｯｻｲのがうつるからよ

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Re:>>709 Newton's method.

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y+z/x=z+x/y=x+y/z=kが成り立つときkの値を求めよ


答えが


k=-1,2なんだけど

y+z=xk
z+x=yk
上から下を引いてy-x=(x-y)kで
k=(y-x)/(x-y)=(y-x)(x+y)/(x-y)(x+y)
  =(y^2-x^2)/(x^2-y^2)
  =-(x^2-y^2)/(x^2-y^2)=-1
まではわかったけどどうやったら2になるか分かんない
そもそも答えからして(k+1)(k-2)=0を示さないといけないのかな

１行目、きちんと()くらい書けよ
分母を払った後、辺々足せバカオツ

>>772
クソキチガイどうしたこの頃クソキチガイ野郎バカオツはまったか？クソキチガイバカオツ（ーー；）

バカオツの四文字はひどいが他は>>772に同意

バカオツって書くとまたバカオツ君が出てくるからwww

>>771
とりあえず、
k=(y-x)/(x-y)=-(x-y)/(x-y)=-1
な。

で、これだとx≠yの時しか成り立たない
そこをチェックするとk=2が出る

>>772ありがとうございます、解けました　
初めての書き込みで慣れていなくて申し訳ありませんでした
文章書いた後に()がないと意味が違ってくることに気づいて修正したのですが
問題文だけつけるの忘れてしまいました

>>774-775
いつから名前がバカオツなんだかクソキチガイ野郎悔しくて反応かクソキチガイ野郎共
どうした？反応しだして
暑くなってきたからか？クソキチガイ

いつからって？
１年以上前からだよ
記憶力ないのかよバカオツ

バカオツって言う奴もそれに反応するバカオツ君も両方うざい
特に後者
一々律義に反応してんじゃねーよパブロフの犬かおめーはｗ

何か揉めているようでこんな時にすみませんが…
二次関数の決定の問題なのですが、
x軸と点(-2,0)で接し、y軸と点(0,-4)で交わる。
全く分かりません…。頂点か軸が分かるものなのですか？

>>781
x軸と接してる状態のグラフで書いてみ

高校数学�Tの問題です

0°≦θ≦180°とする。
sinθ−cosθ＝1/2 のとき、sinθcosθの値を求めよ。

sin^2θ＋cos^2＝1 の公式を使って、値が0°≦θ≦90°の場合と90°<θ≦180°の場合で3/8と-3/8の２つがでました。

でも、答えは3/8だけでした。
なぜ、負の値は存在しないのですか？

習ったばかりなので分かりません

(s-c)^2=(1/2)^2
1-2sc=1/4
sc=3/8

sc=-3/8のとき
s-c=1/2よりs=c+1/2
(c+1/2)c=-3/8
8c^2+4c+3=0
判別式D/4=2^2-8*3=-20<0

>>784
理解できました、ありがとうございます

>>779-780
いつから名前がバカオツなんだかクソキチガイ野郎共釣れた悔しくて悔しくて反応かクソキチガイ共釣れたクソキチガイ野郎
バカオツ（ーー；）反応するなクソキチガイ

>>782
すみません。
aが分からず上凸か下凸かも分からずグラフが書けません…
y=ax^2+bx-4(で合ってますかね？)までは分かるのですがそこからどうすればいいか分かりません。

>>787
その式が0になる時のxの値を2次方程式の解の公式を使って書いてみて

>>783
単位円上の(x,y)=(cosθ,sinθ)の上半円:y>=0と直線y-x=1/2の交点を求めている
グラフを書くと交点は第一象限に一つ、残りは第三象限にあるので不適

>>787
x軸で接するんだろ？
値域は上凸や下凸のときどうなる？
(0,-4)を通るってことはどっち？

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すみません。混乱して全く分からなくなってきています。どなたか一度答えまで解説していただけないでしょうか？
>>788
aとbが分からないのにどうやって解の公式使うのですか？

>>790
値域…。すみません。何かもう分かりません…。

y=a(x-p)^2+q
p=-2
q=0

>>792
aとbは分からなくてもいいからとりあえず書いてみてよ
これも解説だと思ってさ

あ、文字a、bはそのまま使っちゃって構わないから。
aとbを使って解の公式を書いてみて。

>>781
> x軸と点(-2,0)で接し
y=a(x+2)^2

> y軸と点(0,-4)で交わる。
-4=a(2)^2

>>793 >>796
有難うございます。x切片が軸になるのですか？

>>794
-b±√b^2+16a/2aですか？

>>797
上に凸、下に凸に関わらずx軸で接してるならその接点は頂点だよ。グラフを書けばすぐわかる。

>>797
そうそう、y=0の時のxは{-b±√(b^2+16a)}/2aで、
これはx＝{-b+√(b^2+16a)}/2aの時はyが0になって、
x={-b-√(b^2+16a)}/2aの時もyが0になるという意味だったよね。
点(-2,0)で接するという事は、2次関数の性質から言うとy=0の時のxの値は-2のみであるって事。
つまり、{-b+√(b^2+16a)}/2a＝-2　―�@　であり、
しかも、{-b-√(b^2+16a)}/2a＝-2　―�A　であるという事。（すなわち二重解）
この2式をよく見ると、�@-�A＝√(b^2+16a)/a＝0
a≠0であるから、b^2+16a＝0であることが分かる。
ちなみにこのルートの中身こそ正に判別式Dそのものだ。重解の時判別式D=0である理由が分かったかな。
この事を踏まえて再び解を見てみると、-b/2a＝-2である事が分かる。
これでbが消せた。残るはaだ。
とりあえず自力でやってみて。

>>781
確かにこの条件だけじゃ軸がy軸に平行だって決まらないから悪問だな！

>>792
定義域、値域という用語もわからないならちゃんと戻ってやり直せ。
その問題だけ出来ればそれでいいのか？

pの2乗をp＾２と書くとします。
Σnp^n(1-p)^N-n
の解答を教えてください
＠野口

>>799
-b/2a=2までは理解出来たと思うのですがbが消える？のがよく分かりません。
>>801
この問題だと定義域が-2〜0で値域が0〜-4ですか？

>>797
これ以上の説明はない、教科書を復習しなさい

on・・□
off・・■と、します。（onになる確率p、offになる確率1ーP）
間にoffが一つ挟まっても電流は流れるとします。
例
□□□□流れる
□□■□流れる
□■■□流れない
ここでP(N)を
□□□・・・（N個）・・□□の間に電気が流れる確率とします。
このときP（N）を求める問題の解答を教えてください。
＠野口

>>803
あ、ごめんごめんbが消えるっていうのはbがaで表せるって事を言ったつもりだった。
-b/2a＝-2であるからb＝4aと書くことができるよね。
これよりy=ax^2+bx-4はy=ax^2+4ax-4と書くことができる。
後はaを求めるだけだ。
求め方には2つある。
点(-2,0)を代入するかb^2+16a＝0に先ほど求めたbを代入してaを求めるやり方だ。
どっちでもいいからaを求めてみて。