高校生のための数学の質問スレPART332

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART331
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336295404/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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1乙
いいかげん自分でスレ立てれない奴は1000近くなったら自重しろよ

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>>7
それは一理あると思う。
テンプレに980を踏んだ者か代理の者がスレ立てる迄書き込み自重と記しておくこと。

平行四辺形ABCDの面積と△PABの比についてなんですが、底辺ABが共通で高さの比が10:3になるのがよくわかりません。
どうしてそうなるのですか？http://beebee2see.appspot.com/i/azuYnam3Bgw.jpg

>>10
A、P、Dは一直線上にあるんだろ？
高校生ならその図だけで見たとたんにわからないとダメだが、
どうしてもわからないならPとDからAB（とその延長）に垂線を降ろして考えろ。
正直、中学数学に戻った方がいいと思うけど。

私立中学受ける奴なら小学生でも知ってる常識を高校にもなってわからないとは可哀想だなぁ
今まで分からないままに放置されてきた教育環境を呪いながら中学生の教科書を熟読したまえ
線分比とか面接比、体積比って中学で出てきて相似とからめて超重要事項なのに公立中学じゃろくにやらんからな。

これはみっともない
子供相手に皮肉たっぷりに「可哀想」だなんて
恥ずかしいと思わないのだろうか

ここの人って宿題をやってくれませんよね
数学が好きだったらやってくれると思うんですが、
好きではないんですか？

>>14
嫌いな人に「ちょーちょー>>14ちゃん、悪いんだけど俺の宿題代わりにやっといてくんない？」って言われて喜んでやる？

>>14
親でも宿題はやんないだろー

>>14
先生もそれは期待していないだろー

自力で出来ない宿題なんてやる必要ないじゃん
なんだかんだ言って仕上げるから先生が調子こくんだと思うぞ。

>>14
> 数学が好きだったらやってくれる
なんで？

>>14
お前の家庭教師でもやってくれないだろー

>>10
△PABと△DABの高さの比か面積比を求めよう。
△DABの面積は△CABに等しい。

食指が動くような面白い問題ならやるぞ
でも中高生が小学生の計算ドリル好きこのんでやらないのと同じで、つまらん問題はわざわざやらん。

>>3
なんで 2bccos(A) みたいな分かりにくい書き方するんかと思ってたら、記載例でやってたのか。
オレだったら 2bc cos(A) にするな。

>>10
なんかその図おかしいぞ？ｗ
http://ichigo-up.com/cgi/up/qqq/nm51088.jpg
問題文にはAP：AD=3：１０って書いてたのか？もしそうなら作図が間違ってる

高さの比というよくある問題だが、この図を見たらもう理屈が分かるだろ
水色の点は等間隔に打ってると思え
それらの点からABに平行に直線が引かれてる
PとDから直線ABに垂線下ろせば高さの比もAP：PDになるのが分かるよな？
今回は比が整数：整数で表されてたからすぐ図が描けたが、比が小数で表されてる時も高さの比は同じになる
整数の比に直せばいいだけのことだ

さいころは1/6だが
6回で出ないのはなぜ

>>25
なぜもクソもない
「？回で出る」てのは確率の定義じゃあないから
その考えはおかしい

なら1/6はなんだ

一回振った時に特定の面がでる確率だろ
六回振ったら特定の面が必ず一回出るなら
一回目は1/6だし二回目は1/5と振る度に出る目の確率がかわる。
ちなみに七回目以降も降るとすると二回目から七回目においても全ての出目がでないといけなくなるから必ず一回目と同じ目が出る必要になる。こんなアホみたいなことない

>>27
オレの考えじゃあ
確率の最初の素朴な定義は
「理想的なサイコロの出目こそを1/6と定義する」
だと想像する

良く言われてる確率の正確な定義は手元の教科書みろよ？

わかったがありがとう

煽るだけのキチガイ混ざってるな。

逆関数の微分のやつで質問です
dy/dx=1/(dx/dy)を使うこと自体は逆関数を微分してるわけじゃないですよね？
例えばy=sin(x)の逆関数の微分で普通に逆関数を求めてからやると
xとyを入れ替えるときにx=siny⇔y=arcsin(x)となって(高校段階では)微分は無理なので
dy/dx=1/(dx/dy)を利用してやると簡単ってだけですよね？

>>32
fの逆関数をgとすると
f(g(x))＝x
両辺を微分すると
f’(g(x))*g’(x)＝1
g’(x)＝1/f’(g(x))

どう見ても逆関数の微分を使ってますがな

この問題の解き方を教えてください
対偶を作るところから先がよく分かりません


バレーボールが得意な者はバスケが不得意
サッカーが不得意なものはバスケが得意
野球が得意なものはラグビーが不得意
バレーとラグビーが両方得意なものもいる

確実に言えるのは下記のうちどれか

1野球とサッカー両方不得意なものはいない
2野球が得意なものはサッカーも得意
3ラグビーとサッカー両方不得意なものはいない
4野球とバスケの両方不得意なものがいる
5バレー、バスケ、サッカー、ラグビー、野球のうち4種目得意なものがいる

関数 y=x^3+2 のグラフに点C(0, 4)から引いた接線の方程式を求めよ。

が出来ません助けてください

大丈夫か、ロープはいるか？

>>35
微分する
接点を文字でおく
接線の式作る
Cを代入する

ヒントが書いてあるだろう

回転の座標変換について質問です

3次元ベクトル空間において原点が同じ座標a-xyzとb-x'y'z'があったとして，
Aの基底ベクトルex↑，ey↑，ez↑とした基底ベクトル列ea↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}
Bの基底ベクトルex'↑，ey'↑，ez'↑とした基底ベクトル列eb↑=[ex'↑ ey'↑ ez'↑]^{T}
a-xyzからb-x'y'z'へ座標変換する3×3の座標変換行列（正規直交行列）をCとすると

eb↑=C(ea↑)　（１）

が成り立ち．
Cが線形独立であるので次式が成り立つ．

ea↑・eb↑^{T}=C　（２）

と書いてあります．
なぜCが線形独立であると式（１）からea↑とeb↑の内積で座標変換行列Cが求まると言えるのでしょうか？

ここから進めません
http://i.imgur.com/6XArx.jpg

また出た

ほとんどできてるよ、問題は基礎力だな

>34
人間の性質が得意・不得意のみで分けられると考える(現実には不得意でないが得意でもないといった性質を表すこともある
得意の否定=不得意

ベン図いらんかねー

ここにいる人で回答してる人仕事なにしてるの？
高校教師？

>>45
そういう時はまず自分から答える！

ここで質問してる人で高校生はいるの？

>>46
俺は底辺高に入ったことを後悔しながら独学でここを利用してる地方駅弁を目指す高校生。

>>45
はい

おたくですがなにか？

>>40
そこまで来といて先に進めないなんて、数のことを知ろうとする気ないんじゃないの？
ただただ機械的に指動かしてるだけじゃ進歩しないよ
かけて0になる数字なんてあれしかないじゃん

ちなみに>>34の正答は4のようです

lim[x→-∞]2^（1/x）　って問題なんだけど、この極限値は1でよろしいのでしょうか
lim[x→-∞]1/xの極限値が0であることから2^0＝1というように計算しました
しかし2^（1/-2）、2^（1/-4）、2^（1/-16）・・・という風に見ていくと極限値が1にならないような気がします
どちらの計算方法が正しいのか、また正しくない計算方法はなぜ駄目なのか教えてください

2^(-1/16)=1/2^(1/16)= 0.957603...

>>40
三乗の和の因数分解するのに組み立て除法なんて使ってんなよ（笑）

条件満たすaの数だけ接線ひける。
その条件満たすaって何個あるよ？

>>53
なっとるやないけ

sin40度掛けるcos130引くcos40度掛けるsin130度
お願いします。

かほーていりをつかいます
こたえはまいなすいちです

ありがとうございます。
参考書見直します。

一般角θが第2象限の角のとき、次の角は第何象限の角になりうるか。
(2)θ/2

これの答えが第1象限と第3象限だったのですが、なぜなのでしょうか。
普通に考えたら第2象限の角を半分にしたら第1象限の角にしかならないと思ったのですが。

>>60
一般角

>>60
π/2<θ<πか　-(3π/2)<θ<-πと考えてみると分かりやすい

厳密さには欠けるけど

一般角だから逆周りも考える

2πの整数倍の半分はπの整数倍

どうもです、一般角について若干分かりましたが・・・

答えの解法に
π/2+2nπ<θ<π+2nπを2倍して
π/4+nπ<θ/2<π/2+nπ

これをn=2k n=2k+1で場合を分けをしているのですが、これはどういうことなのでしょう、、、

2k+1っていうのは逆周りも考えてるってことですか？

>>64
>答えの解法に
>π/2+2nπ<θ<π+2nπを2倍して
>π/4+nπ<θ/2<π/2+nπ
本当にその通りなら、今すぐその本を捨てることを強くおすすめします

k=-10〜10くらいまでお絵描きしてみよう
話はそれから

加速度センサから取得した情報で歩行情報を検出するためのフィルタとして画像の式が見つかりました
ここでGに入れるべき値はどのようなものでしょうか
（Gは閾値のようです）
http://iup.2ch-library.com/i/i0638419-1337313597.jpg

静止を検出して節電のためか。歩行しているときの最小値より小さくすればいいのでは？
実際に測定するしかない。

300円券まだ？

>>66
オレの直感では重力加速度
azの落下を見分けるためにgを引く

つーかこれ数学じゃあねーな
どう見ても物理だな

http://iup.2ch-library.com/i/i0638452-1337318038.jpg
こういう図があってOO'を求める時に
O,O'は対角線BD上にあることを示さないとだめですか？
直感的になんか当たり前な気がするんですが
「O,O'はBD上にあるので〜」みたいな感じで省略しても大丈夫ですか？

>>70
直感で済むなら原論なんかはイラんわな

おっπは大きい方がよいですか

>>70
どこまで条件与えられてるの？
その図だけじゃないだろ？

>>73
右図は１辺10cmの正方形ABCDである。半径Rの円O,O'と、
半径rの円P,P'は、図のように、互いに外接し、正方形には
内設している。次の問いに答えよ。

問題文は以上です。

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　 　 　 　 ,'. 　.:::::::{　ｌ'.l/　　､_　　_,.　　　　　　'l/',|.';|
　　　　　 　ｌ　 :::::::::::';、ヾ　 　　 ￣　　 　 `‐-‐'/! ';. ' 　　　消滅しますように。
　 　 　 　 !　:::::::::::/ `‐､　　　　　　　　ゝ　　　|'ﾞ　|
　　　　　　 | ::::::::／　　　＼　　　　､＿,　_.,.,_　ﾉ:::　!　　　
　　　　　　 |::::／. 　　　　_rl｀': ､_　 　 　///;ﾄ,ﾞ;:::::./ 　　　　
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>>74
半径が等しいなんて>>70には書いてないじゃないか．
なんで後出しするかな？

>>74
そりゃ正方形の二辺に内接してる円の中心は必ず対角線上にあるわな

理由は書く必要ないと思うけど説明求められて出来ないのは論外だよね

>>77
説明求められてできないってどういう意味ですか？

日本語が不自由なんで申し訳ない。
説明する必要が生じた時に、説明出来ない様では問題があるという事を言いたかった。

>>79
じゃあいま改めて示す必要はないんですよね

そんなの文脈しだいだと…答案にわざわざ書く必要はないだろうけど、直感的になんか当たり前じゃ問題だよ。
記述問題でかなり余裕をもったスペースが与えられていて時間が余ったら書いとくぐらい。

特に書く必要はないけど求められたら書けるようにしとけってことですね

答えてくれた人ありがとう

数学者と哲学者
どっちが頭いい？

>>83
両方極めんとわからんなぁ

哲学者じゃないかなぁ
哲学のうち、特に数式化する事に成功したものが数学ってイメージだわ
だから数学⊂哲学（数学は哲学に含まれる）ってイメージ
ま、あくまで一個人の考えだけどね(´ω｀)

数学者なら解は無いといって哲学者なら哲学者の頭は決して良くは無いというっていうトンチの類の前振り以外に何の意味もない質問だな

虎と鮫、どっちが強い？

鮫

サメはシャチにあっさり食われる。
シャチは頭いいから弱点を知ってるもんね。
サメが人間を襲うのは頭が悪くて不味い事をすぐ忘れるからだそうだ。
シャチは人間なんか目もくれない。

円：（ｘ−ａ）＾２＋（ｙ−ｂ）＾２＝ｒ＾２の周上にある点（ｘ１、ｙ１）における接線の方程式は、（ｘ−ａ）（ｘ１−ａ）＋（ｙ１−ｂ）（ｙ−ｂ）＝ｒ＾２である

この定義の証明についてなんですが、手元の教科書や参考書では、中心が原点である場合（特別な場合）における円周上のある点における接線の方程式を求め、
それを前提として、平行移動などを利用して上記（一般的な場合）を証明しています
ふつうは一般的→特別という順だと思うんですが、その順番での証明方法はありますか？

定義なら証明しようがないな

円周上にある点（ｘ１、ｙ１）における接線の方程式は
「円の接点とその接点を通る半径は直交する」から

ｘ１−ａ=0　でない　かつ（ｙ１−ｂ）=0　でない時は↓とｵﾓｳ
（ｙ−ｙ１）＝（-（ｘ１−ａ）／（ｙ１−ｂ））×（（ｘ−ｘ１））

あとは頑張って！

>>91
一瞬同じツッコミ考えたけど見逃してやりなよ。

>>90
特別→一般という証明もけっこうあるぞ。可能ならその方が楽なことが多い。

接点を (x1,y1) とした円 (x−a)^2＋(y−b)^2＝r^2 の接線を l として、
直線 l 上の任意の点を (x,y) とすると、
円の中心 (a,b) と接点 (x1,y1) を通る直線は直線 l と垂直であるから、
乃ち (x1−a，y1−b) ⊥ (x−x1，y−y1) であるから、ベクトル (x1−a，y1−b) と
ベクトル (x−x1，y−y1) の内積が x，y の値如何によらず 0 に等しい：
　　(x1−a)(x−x1)＋(y1−b)(y−y1)＝0　･･･　☆　.
式☆を変形していくと、
　　(x1−a)(x−a−x1＋a)＋(y1−b)(y−b−y1＋b)＝0　，
　　(x1−a)(x−a)＋(y1−b)(y−b)＝(x1−a)^2＋(y1−b)^2　，
　　(x1−a)(x−a)＋(y1−b)(y−b)＝r^2　･･･　★　．
式★が導出すべき方程式である。

>>90
円の中心をO＝(a,b)、円周上の点をC＝(x1,y1)、動点をP＝(x,y)として
(x−a)(x1−a)＋(y1−b)(y−b)＝r^2 って式をベクトルで書くと
OC＝(x1−a,y1−b), OP＝(x−a,y−b) で OP・OC＝r^2 だから、
ベクトルOCとベクトルOPの内積が一定、つまり
OPのOC方向成分が一定＝PはOCと直交する線上にある
それに式が＝r^2だからP＝Cとしても式を満たすのでCも線上にある。
というわけで、この直線はCを通ってOCと直交する、つまり接線。

>>90
> ふつうは一般的→特別という順だと思うんですが、その順番での証明方法はありますか？
あるに決まってるジャン
中心(a,b)、半径rの円周上の点(x1,y1)における接線の方程式が
(x-a)(x1-a)+(y-b)(y1-b)=r＾2
したがって、特に当該円の中心が原点(0,0)の場合はa=0、b=0を代入して
x*x1+y*y1=r^2

>>94 につき；
入力しながら考えていて、入力の面倒くささからあのようになった。
もうちょっと精密にやると、こうなる。

接点を (x1,y1) とした円 (x−a)^2＋(y−b)^2＝r^2 の接線を l として、
直線 l 上の接点 (x1,y1) と異なる任意の点を (x,y) とすると、
円の中心 (a,b) と接点 (x1,y1) を通る直線は直線 l と垂直であるから、
乃ち (x1−a，y1−b) ⊥ (x−x1，y−y1) であるから、ベクトル (x1−a，y1−b) と
ベクトル (x−x1，y−y1) の内積が x，y の値如何によらず 0 に等しい：
　　(x1−a)(x−x1)＋(y1−b)(y−y1)＝0　･･･　☆　．
式☆を変形していくと、
　　(x1−a)(x−a−x1＋a)＋(y1−b)(y−b−y1＋b)＝0　，
　　(x1−a)(x−a)＋(y1−b)(y−b)＝(x1−a)^2＋(y1−b)^2　，
　　(x1−a)(x−a)＋(y1−b)(y−b)＝r^2　･･･　★　．
ここで、動点 (x,y) が接点 (x1,y1) の位置も取りうるとしたときも式★は成り立つ。
（即ち、 (x,y)＝(x1,y1) の場合も式★は含んでいる。）
ゆえに、l：(x1−a)(x−a)＋(y1−b)(y−b)＝r^2 である。

>>97 の追伸：
「直線 l 上の接点 (x1,y1) と異なる任意の点を (x,y) とすると、」は、
「直線 l 上の点であって接点 (x1,y1) と異なるような任意の点を (x,y) とすると、」
のほうがよいかも。

0<2-b<bが
1<b<2になるらしいのですが
どうしたらそんな風になるんですか？

>>99
この手の不等式の場合の
記号操作やらなんやらを知りたい……ちゅーわけか
手順通りにやりゃあそりゃ簡単になるわな

>>99
手順通りにしか動けないロボットと化してほしくないからちょっと意地悪しちゃうね。
まず0<2-b<bという式を日本語で言ってみて。

>>101
ゼロ　小なり　２−b　小なり　b　？？

ごめんちょっと質問間違えた。
0<2-b<bという不等式を日本語で説明してみて。
主語や述語を使ってちゃんとした文章として表してみて。

０より２−bのほうが大きく
２−bよりbのほうが大きい？？

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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>>104
その通り！
1行目であり、かつ2行目であるわけですよ。
じゃあ次はこの1行目と2行目を改めて数式で表してみて。

0>2-b
2-b>b ??

>>107
そこまで出来てなぜbの範囲が求められないんですか！(笑)
1行目の式よ〜く見てみてよ、bがこの式を満たせる範囲が絞り込めるでしょ！？

なぜバラバラにやらなきゃならないのかって質問じゃないんか？

>>108
なんか解ったような
解らないような・・・

>>110
せめて1行目を満たすbの範囲だけでも絞り込んでみてよ！
これさえ分かればこの手の問題の解き方分かったようなもんだからさ！
探偵になったつもりで、bにいろんな数を当てはめてみて。
レッツ、ハングリー精神！

きめえ

a<b<c
みたいな不等式はa<bとb<cに分けるのが定石

いやほんと、結構ハングリー精神って必要だよ？
整数問題なんか特に。

ハングリー精神をもって10時間かけて解く人と
天才をもって5分で解く人、
こと整数問題ではその傾向が大

レッツ、ハングリー精神！（ーー；）

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問
x,y,z>0で、(1/x)+(2/y)+(3/z)=1/4のとき、
x+2y+3zの最小値を求めよ

x,y,z>0という条件から，相加相乗平均を使うのかと思い色々試しましたが全く答えにたどり着けません．
ご教授お願いします．

=kとおいてみる(∵比例式)

嘘ですね

>>118
2式を掛けてみ

>>121
解けました！ありがとうございました．

質問です
ttp://www.kousotu.com/lect_math/sankaku.php
この表ですが
sin135°は√2/2となっていますが
調べるとsin135°は1/√2のようです
√2/2と1√2は同じものなのですか？

>>123
中学からやりなおせアホ

√?を2回かけると?になるので?=(√?)×(√?)が成り立つ
よって2=√2×√2
これより√2/2=（√2)/｛（√2）×（√2）｝=1/√2なんで同じ
てかそのサイトひでぇなｗ
せめてsin,cos,tanの定義ぐらい書けって思うわ

>>123
「分母の有理化」を学習すること。

ところで前スレで　(2±√12）/2　の計算を聞いた>>993と同じ人か？

>>124
>>125
ありがとうございます

(4/b)+(1/b^2)
の最小値(-1<b<1)

<は等号つきです
を数学1a2bの範囲で求めることはできるでしょうか
よろしくお願いします。

本当に定義域は -1 ≦ b ≦ 1 なのか？
b=0のときどうすんねん。

A.　アホだから考えていない

あほですいません・・・
b≠0でした
じこかいけつしました！
ありがとうございました

>>118の問題って相加相乗平均知らなかったら解けなくないですか？
他に解法なくないですか？

積分について

�甜0、π]{cos(x)}^3 dx
を解く際に sin(x)=t と置いて置換積分をしたいのですが、
xが0→πのとき、tは0→0
として、良いのでしょうか。
違うのなら、どうすればいいですか。

ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/example/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/example/int-cos^3x.html

>>132
Lagrange乗数法。
>>133
良くない。
π/2で分割。

>>135
�甜0、(1/2)π] t^2 dt + �甜(1/2)π、π] t^2 dt

ということでしょうか?

解き方がわからない問題が2つあります。
どなたか解説をお願いします。

[1] 次の式を複素数の範囲で因数分解せよ。
x^4-4x^2+8x-4
　(答) (x+1-√3)(x+1+√3)(x-1-i)(x-1+i)
2つに分けて因数分解を考えるのだろうなと思ったのですが、どれをどう因数分解すればいいか思い浮かびません。

[2] xの2次方程式x^2+2mx+3m^2+6m-8=0が異なる2つの実数解α,βをもつとき、次の問いに答えよ。
(1)で定数mの範囲が-4<m<1と求められました。
(2)α^2+β^2のとり得る値の範囲を求めよ。
　(答)2<α^2+β^2≦34
解と係数の関係を利用することは予想がつきますが、考え方がよくわかりません。

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>>137
[1]
x^4以外の３項を見てなんとも思わない？

[2]
解と係数を使って、α^2+β^2をmで表してみる

cosα＋cosβ＝1 のとき、sinα＋sinβ の最大値と最小値を求めよ。

ヒントください

f(x)+f'(x)+f''(x)=3f'''(x)のとき
f(x)を求めよ。

f(x)=e^xでいいでしょうか？

適当な知識で適当に微分方程式やるならやらない方がましだぞ
それは特殊解の一つでしかない、あと答え絞るには条件足りない

>>141
やっと大学生になったんだからこのスレに来るなよ。

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>>140
答えだけなら
1≦sinα＋sinβ≦√3
-√3≦sinα＋sinβ≦-1
だろうけど示し方がわからん。

チラシ裏ですまない。

Q:(2x-3y-1)(2y-x-3)

A:-2x^2+7xy-6y^2-5x+7y+3



-2x^2-5x+7xy-6y^2+7y+3　と解いたのですが間違いでしょうか･･･？

>>140
(cosα+cosβ)^2 + (sinα+sinβ)^2 = 2 + 2cos(α-β)

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>>146
720通りのうちの１つなので間違いではないが、綺麗ではない。

>>149　

では、今後、問題解答と同じ並び方でなくとも
それぞれの項が一致したら正解ということでしょうか？

また、
なぜ、一番綺麗な通りとして

Aの-2x^2+7xy-6y^2-5x+7y+3が選ばれたのでしょうか？

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>>150
２次の項は +7xy, -2x^2, -6y^2 であり、辞書の順にするとxx xy yyなので -2x^2+7xy-6y^2
１次の項は +7y -5x であり、辞書の順にすると x y なので -5x+7y
定数項は +3
それから、720通りではなかった。xyとyxがあるので1440通りでした。

>>150
正解だよ
分配法則という実数が満たすべき計算法則に従って計算したんだろう？
じゃあ自信を持っていい
問題解答と同じだという事は、交換法則というもう一つの計算法則によって保証されている
計算法則って大事なんだぞーちゃんと全部確認しとけよー
昇べきの順とか降べきの順って習うと思うんだが、次数の大きいものから並べると色々とはかどるんだよ
じきに分かる

みなさんありがとうございます。

IAの論理の問題です。

xyz w
010 1
110 0
110 1
010 0
110 0

という法則がある。∪、∩ -(バー)を使って
wを表せ。

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xyz w
010 1
010 0

110 1
110 0
110 0

マジ解けんの？

>>155
問題を正確に書き写しているとは思えない。

間違えた　
こうだ

101 1
010 1
110 0
100 1
011 0

でした。すいません。

>>159
残りの000 001 111 の場合がないと決定できない
「カルノー図」で検索してみるといい

w = xY + XyZ

Q:(x+2y-3z)^2
=x^2+4xy-6xz+4y^2-12yz+9z^2…�@

A:x^2+4y^2+9z^2+4xy-12yz-6zx

問題の解答をみたらアルファベット順にもなっていないし、
何が配列ののルールになるのかチンプンです。(焦り)
某チャート式の問題なのですが、
解答そのものが特殊なのですか？
ちなみに私が解いた�@は正解になりますか？

美的センスの問題ですね。
ab,bc,caの最後をacでなくcaにするのと同じようなもん。
なんでっていわれてもこまる。
そう書くとバランスがいいってだけだし

間違いではないよ。
まぁそれはこれから数学やっていくにあたって
自然と身についていくから気にする必要はない

>>163　>>163

配列も個人の好みというところですか･･･？

ルールが特にないんですか･･･
数学を学習すると複雑な思考ができて寛容になれそうです･･･

>>162
答案書いた人がそういう順にしたかっただけだよｗ
x^2,y^2,z^2、xy,yz,zxって順で並んでるとなんかサイクル感あって気持ち良くない？
x^2+4y^2+9z^2+4xy-6zx-12yzという順にすれば、
最後の3項の文字がxy,zx,yzとなってよりサイクル感が増すよｗ

英語科なんでアルファベット順になっていないのが妙に違和感かんじます･･･

>>162
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca のように解答は書いてあります。caがポイント。
もちろん順番が異なっても正解です。ただ、試験だと採点しにくいでしょうね。
「チャート式」ならばこの書き方はどこかに載っているはずです。

>>165
まず高べきの順に
同じ次数の中でアルファベット順
xy,yz,zxがあればサイクル化

えっ言葉として扱っている方がアルファベット順に並んでる事は稀だろ

サイクル化って日本独自ですか･･･ね..
国によって数学も多少表現が違うと耳にしたことがありますが･･･

りんかんのじゅんです

サイクリックに並べるのは世界標準だよ

要するにこの解答を導いたやつにその手の癖があったってことか！！！

くだらねぇ　チャート式

>>170

ああ、そうか
仮にアルファベットじゃなくても
何かの記号でも数学は成り立つという意味ですか！？

３文字までは何とかきれいにできるのだが４文字はきれいにならないね
(a+b+c+d)^2=a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd
これは辞書式
(a+b+c+d)^2=a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2cd + 2ac + 2bd + 2ad + 2bc
これは隣り合う組で４文字を使っている。

ありがとう･･数学て解答照合するのも骨が折れそうですね･･･

高校生が輪姦に興味深々と聞いて

エイズ移されないように

>>178
数学には回答への道筋がいくつもあるから肩の力を抜いてやるべし。
せっかくだし数式の英語の読み方も教えてあげるよ。
何か聞きたい英語表現あればここに書き込むといい。

Thank you.

数Bの数列が苦手なんだがコツとかある？
得意になるには問題多くこなせばいいの？

解き方のパターンの暗記
やってて気づくと思うんだけど、ほとんどが等差数列や等比数列や階差数列への変形なんだよね
そこまでどうやって式を持っていってるんだろう、的な事に注目すればコツ分かってくるんじゃないかな

300から500までの自然数のうち7で割ると2余る数は何個あるか。またそれらの和Ｓを求めよ。

わからないです。へるぷみー

レッツ、ハングリー精神！

数列なんか、最も例題以外のタイプの問題が出てこない問題じゃねぇか。
何がわからないんだよ。四則計算がだるいぐらい。だるいからと言って式変形を自分の手でやらずに、分からんとか言ってたら一生出来るようにならんな。

>>185
303は7で割ると余りが2（これが最小）
あとは条件を満たす数をa_n=303+7n (n=0,1,2,…)と置いてみる

条件よりa_n≦500なのでn≦28

300以上500以下の自然数のうち7で割った余りが2になる数はn=0,1,2,…,28で29個

またS=�納n=0,28](a_n)

>>185
とりあえず7で割ると2余る数を小さい順に5個くらい書いてみるところからはじめよう

>>185
1から500までに整数は、何個ある？
300から500までには整数は、何個ある？
500までに2の倍数は何個ある？
500までに5の倍数は何個ある？
500までに7の倍数は何個ある？
300から500までに2の倍数は何個ある？
300から500までに5の倍数は何個ある？
300から500までに7の倍数は何個ある？

これら全部数え方一緒だから。
ようは君最初の二つの質問の答えが良く分かってないからそういう問題解けないのよ

とけました！
ありがとう！

>>191
この問題で最低限学習すべき事、それは、
ある自然数pで割ると余りがrとなる自然数XがX=pn+r　（0≦r＜p）　（n=0，1，2，…）と表すことができるという事だ
これさえ分かれば解けた問題だったろ？
こういうキーポイントを一つづつ着実に押さえていくのが勉強のコツだ

~y∪(~x∩~z)

解けない問題があり、解説を読んだのですが
−a^2(b−c)−b^2(c−a)−c^2(a−b)
=−a^2(b−c)+a(b^2−c^2)+(bc^2−b2^c)
=−a^2(b−c)+a(b−c)(b+c)+bc(c−b)
=(b−c)(−a^2+a(b+c)−bc)=−(b−c)(a^2−a(b+c)+bc)
=−(b−c)(a−b)(a−c)=(a−b)(b−c)(c−a)

この二行目がなぜこう変化できるのか理解できません…
解説お願いしたいです

一行目と二行目を展開してみろ

>>194
変数が幾つもある方程式は
"着目する変数をひとつに絞って整理する"という定跡がある
常に最善だとは限らないが、忘れてはいけない定跡

aの二次式とみて
a^2を含む項、aを含む項、aを含まない項、の順番で並べ直している

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x^(2/3)+y^(2/3)=5のx=8における接線と法線の求め方を教えて下さい

微分ができているかさえ不安な状態です

>>198
オマエの微分が出来ているかどうか
オレはどうやって確認したらいいんだよ
エスパーしろってのか？

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>>199
ある程度課程を書いていただけると、自分で判断できると思います・・・

>>201
まず微分します

>>201
まず、x座標が8である曲線上の点を求めてみたりするんだろうね。
それから、dy/dxを求めて、それが求まれば接線と法線の方程式が導ける。。

>198
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/d_implicit.html

y=x+a 0≦x≦1, 0≦a≦1 が描く図形の面積Sというのは
底辺の長さ１、高さ１の平行四辺形でS=1なんでしょうか？

それともaを固定して斜辺の長さ√2をaで積分していって
∫[0,1] √2 da = √2　なんでしょうか？

どちらが正しいのかわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

>>205
問題文がおかしい。正確に。

>>205
前者が正しいに決まっとる。
√2を積分しても求める面積を表さない。

>>205
斜辺の長さは√2になる。
aが0から1まで動くとき、
すなわちy=xがy=x+1まで平行移動するとき、
斜辺と垂直な方向には1/√2　動いているから
求める面積は　√2　を0から1/√2　まで積分して　1

斜めの長さを足し合わせるなら、あくまで長方形を足し合わせていく感覚を忘れないように、
底辺も斜めにしなきゃね。

>>206
すみません。おかしいでしょうか

>>207
ありがとうございます

もしかして3次元空間の平面を表すのか
xy平面上の直線の通過領域を表すのかで答えが変わるんでしょうか。

y=x+z 0≦x≦1, 0≦z≦1
こうするとxyz空間内の平面を表すと思うのです。

y=x+a 0≦x≦1, 0≦a≦1
こうするとxy平面への正射影っぽいです。

面積異なりますよね？？

>>208
ああ！！なんとなくですがピンときました！！

0≦θ≦π として、xの関数 f(x) を f(x)＝x^2＋(2xcosθ)/(√3) −2sinθ と定める。xが整数を動くときの f(x) の最小値を m(θ) とおく。

1. θが cosθ≧√3/2 を満たす場合に、m(θ) が最小となるθの値を求めよ。

2. m(θ) が最小となるθの値と、そのときの最小値を求めよ。

ヒントください

4/(1*5)+4/(3*7)+4/(5*9)+......+4/(2n-1)(2n+3)

ぜんぜんわかんないです

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あ、間違えました
4/(1*5)+4/(3*7)+4/(5*9)+......+4/(2n-1)(2n+3)
の和を求めてください

お願いします

>211
0≦θ≦πより-1≦cosθ≦1
θをひとつ定めれば、f'(x)=2x+(2/√3)cosθ=0となるxが出るが、xは整数なのでf(x)の最小値はこの近辺のどちらか
ではθを動かせばどうなるか
場合分け

>212
部分分数分解

>>215
部分分数分解してもチンプンカンプンなんですよ

>>216
やった過程かけって言ってるだろ。
部分分数分解をこうしました。そのうえでわかりませんって書けよ。
とてつもなく簡単な問題を解けないって言ってるわけだから
こっちはどこで詰まってるのか全く分からんの。

部分分数分解が分かってるなら、
具体的に
4/(1*5)+4/(3*7)+4/(5*9)+ ・・・ +4/(13*15)
あたりを書き下してみると様子が分かるんじゃね。

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順列と組み合わせの見分け方？を教えて下さい
順列は並び順関係なし、組み合わせは関係ありと理屈ではわかっているのですが、いざ問題に取りかかるとなると、どちらの公式に当てはめればいいか分からなくなってしまいます

逆じゃない？

>>221
＞順列は並び順関係なし、組み合わせは関係ありと理屈ではわかっているのですが

ウソつくんじゃないよｗ

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>>221
abcdと
bcda
この二つの文字列を異なると見るのがホニャララ
同じと見るのがホニャララ

上と下のホニャララに入るのはそれぞれなんでしょーか？

>>222.>>223
ごめんなさい、逆でしたね...
自分では分かっていたつもりだったのですが、まだ頭の中で整理できていないようです...
>>226
上が順列、下が組み合わせでしょうか？
問題で出されると、区別がつかなくて...
前に男子、女子など同じ物質でも区別が出来るものが順列、色の異なる碁石や硬貨などは組み合わせとどこかで習った気がするのですがどうなのでしょうか？

三角形の２辺の長さがそれぞれa,b(a<b)で外接円の半径がR(b<2R)のとき残りの一辺を求めよ。

って問題です。

とりあえず求める辺の長さをcとおいて余弦定理、正弦定理使ってなんとかcの４次方程式（複２次）作ってはみたんですが文字が複雑でわけわからんことになってます。

他の方法ってないでしょうか。どなたかお願いします。因みに解答は持っていません。

問題文に〜を1列に並べると表記されていた場合は順列、それ以外は組み合わせという認識で解いてるのですが...

>>229
順列と組合せの関係を今なるべく分かりやすく書いてるとこだから30分後にまた来て

>>230
おぉ！そこまでしてもらえるとは；；嬉しい限りです；；
また後ほど覗いてみたいと思います！
本当にありがとうございます！

>>229
例えば、a、b、c、dの4つの文字から3つ取ってそれを1列に並べてみると、
abc
abd
acb
acd
adb
adc
　bac
　bad
　bca
　bcd
　bda
　bdc
cab
cad
cba
cbd
cda
cdb
　dab
　dac
　dba
　dbc
　dca
　dcb
これ、全部で何通りあるかというと、
（先頭の文字を決め方はabcdの4通り）×（先頭が1文字決まったので、2番目の文字の決め方は3通り×（最後の文字の決め方は、残った2文字のどれかを決めるわけだから2通り）=4×3×2=24通り。
先頭がaの時を例にしてみれば残りの決め方が（2番目の文字はb,c,dの3文字）×（最後の2文字分）=6になるのが分かるでしょ。
これがいわゆる4つの異なるものから3つ取った順列4P3=24。
ごめんちょっと待ってｗちょっと出かけてくるから6時ごろまた来てくれ。こっから組み合わせ編に続くから。

>>232
なるほど、4Ｐ3の4×3×2はそういう意味だったのか...
とても分かりやすくて、助かります！
それとお手数おかけしてしまいすいません...orz

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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そのレベルでわかってないなら、まず教科書の組み合わせの所読めよ。新発見がたくさんあるだろ

|x-2/7|<aを満たす整数xの個数が4のとき、aの取りうる値の範囲を求めよ。

って問題で
-a+2/7<x<a+2/7
に変形して
xは-1,0,1,2の4個っぽいけどその後なにすればいいかわからない・・・
誰か教えてください

>>236
＞xは-1,0,1,2の4個っぽいけどその後なにすればいいかわからない・・・

解いてないからここまであってるかわからんが、その四つがあってるとして
うっかりxが-2になっちゃう場合とか3になっちゃう場合がないようにって考えればいかが？

xは2345だと思うが…

あーこれは式変形もする必要あんまないかな
|x-2/7|<aってのは2/7からの距離がa未満って事だから満たす四つの整数が指摘の通り4つで正しい。
その四つをえらんだ考えと同じで五番目に条件を満たしそうな整数が-2なのはわかる？
2/7が1/2より小さくて3より-2側にあるからなんだけど
ってことは|x-2/7|<aがぎりぎり-2を満たしそうな時考えればいいじゃない。
x=-2入れると16/7<aでしょ？この範囲だとxが五個以上なので不適
逆にaが16/7以下なら問題ないわけだ。

丁度四つ整数がある必要があるわけだ
ということは３つじゃ少ないって事なんで、同じ様に四つ目に範囲に含まれる整数を考えてそれを範囲内に含めるように考えてごらん

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>>239

-2<-a+2/7<-1 かつ 2<a+2/7<3
ってことですか？

えーとどっからどういう考えでその式がでて来たのか説明をしてくれ

数直線で2/7を中心にして
-a動いた点と a動いた点がそれぞれ
-2と-1の間と 2と3の間にあれば
その間の整数が-1,0,1,2になると思ったからです

�@(3/2)log[3]2ー(1/2)log[3]2ーlog [3]2

�A (1/2)log[2]3-(1/2)log[3]2+(1/2) lo g[3]2+(1/2)log[2]3

上の問題がわかりません。

解き方を教えて下さい。

どなたかご指導よろしくお願 い いたします。

>>243
それなら
-2<(＝も)-a+2/7<-1 かつ 2<a+2/7<(＝も)3
かな、実際には|x-2/7|<aを満たすxってのは-7/2からa分より若干小さい範囲なんで＝の入る場所についてちゃんと考えた方がいいかな

>>244
つ教科書

等号成立という言葉の意味がわかりません
くだらないことですがどなたかご教授ｵﾅｼｬｽ

>>247
そのまんまだが。
「等号」がわからんの？

>>247
例えば、
xが実数のとき、x^2-4x+4=（x-2)^2≧0　ここで等号成立はx=2のとき。
というような使い方。

不等式の範囲の十分性について言及している。
ようはxが正の整数のときに
x>-1って不等式でも別に間違っちゃいないわけだ。
等号成立条件について言及する事で範囲が必要条件だけ考えているわけじゃないよっていってる。

同じ様な理由で、相加相乗の不等式とかコーシーシュワルツとか、ラグランジュとか、あの手の不等式を使って範囲を出す時に等号成立条件について言及してないものは、全く意味をなしてない。
あんな等号成立条件とかいらんだろって思って書いてない奴がやたら多いが、そういうのは軒並み減点対象

大学生なんだが、いいかな？文系で数学がもうなにがなんだかで
これ↓簡単にできる？
　　　　　　　　2 n　　　 2
　　　　(35000/T )/Σ(35000/T )
k=1
わかりにくいかな？
最後のはTの上の2はTの二乗ってことで
お願いします

ああ・・・
(35000/Tの二乗)ね・・・
文字ずれちゃって

>>251
>>1のテンプレくらい読めよアホ

これだから自称文系のバカは…
昔は半年ROMれって言われたもんだ。
テンプレ読んで数式入力の仕方勉強してくるか丁寧に書いた写メ貼るとかしろ

>>251 kがない。これは何？

>>253
>>254
文句言ってないで応えるのがおまえの仕事だろ
無理なら答える人はいっぱいいるから明日からこなくていいよ。

いや・・・
これをエスパーできる人いるの？

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>>256
文句言ってないで理解可能な式にするのがおまえの仕事だろ
無理なら質問する人は一杯いるから今日からこなくていいよ。

こんな大学生居ないと思いたいけど
真性なんだろうなあ

>>259
そもそも教科書で全員理解できれば教師がこの世におらん
最近まともな解法示さずに鬱憤ばらししかしてないやついるがおまえだろ。

（ｒの１０乗−１）/（ｒの３０乗−１）
さっぱり分かんないです。どうか教えてください。

>>261
最近って、お前解答者なの？下らないレスつけてないで、251に答え付けてやってくれよ。

>>229
最初の質問から遠回りになっちゃったけど、順列と組み合わせの違いが分かってないのは論外だからもう少し我慢してね。
組み合わせは同じものを区別しない数え方だよね。”同じもの”の意味がはっきりしてないと思うんだけど、
これはabcとcbaのように、片方の列の並び順を替えるともう片方の列に一致するような列は全て”同じもの”と見なすって事。
それはいくつあるかというと、abcという文字列を考えられるだけ並び替えた数だけある。
つまりabcという3つの異なるものから3取って1列にならべた列の数3P3=3・2・1=6なのだが、
あえて長ったらしく考えてみる。
先頭がaである場合、a**という形である。真ん中の*に入るのは残りのb,cという2つの可能性しかない。
よってab*、ac*という形に絞られる。そのそれぞれについて、最後の*に入る文字は残りたった1つの可能性しかない。
つまりabc、acbだ。（2通りの可能性）×（1通りの可能性）＝2通りだ。
先頭がbである場合も上と同様にして、bac、bcaという（2通りの可能性）×（1通りの可能性）=2通りの数あるのが分かる。
先頭がcである場合も同様にしてcab、cbaで（2通りの可能性）×（1通りの可能性）=2通りだ。
これで考えられる可能性は全て洗い上げた。
先頭の可能性の数だけ同じ議論が繰り返された事に気づくと思う。
そう、全ての可能性の数=（先頭の可能性の数3）×（先頭が決まった後の真ん中の可能性）×（残りの可能性）=3・2・1=6だ。
これはすぐさま一般化できて、
「異なるn個の文字を並べて作られた文字列 と”同じもの”は、nPn=n!個ある」と言える。
これを踏まえて>>232を”同じもの”でまとめてみる。（続く）

>>261
＞そもそも教科書で全員理解できれば教師がこの世におらん

どうでもいいけど、答えの式だけ書いて、そういう奴が理解出来るとも思えないから、何処までやったとか、どう考えたのかとか聞かれているんだろ？
四則計算満足出来ない奴に高校数学教えても仕方ないしな。
244とかlogっていうのはなんなのか説明する必要があるだろうけど、レスじゃ長くなり過ぎて説明しきれない上に、そんな質問する奴がそんな長文読むと思うの？
教科書読んでここの部分が分かりませんでしたと言われりゃなんとかしようがあるが
教科書読めって言われて、ハナから読む気も無い奴なんてやる気も感じられない上に
一度も教科書読んで無い事自白してるようなもんだろ。
教科書丸写ししてココ解説しろって言われりゃするわ

>>262
テンプレ読め
問題ちゃんと書け
どう考えたか書け

>>266
考え方書いたら教科書読め
書かなかったらテンプレ読め

>>262
Σ[k=0,9]r^k/Σ[k=0,29]r^k でもできないことはないが
ふつうはr^10 = Rとおく

対照式の問題です。

(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2を基本対照式で表したいです。

答えは4α^2-6βなのですが、何度やっても2α^2-6βになります。

どうすればいいか教えてください。

>>229
すると、
abc　　　　　abcと同じ
abd　　　　　　　　　　　　 badと同じ
acb　　　　　abcと同じ
acd　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　cadと同じ
adb　　　　　　　　　　　 　badと同じ
adc　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　cadと同じ
　bac　　　　abcと同じ
　bad　　　　　　　　　　 　badと同じ
　bca　　　　abcと同じ
　bcd　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　bcdと同じ
　bda　　　　　　　　　　　 badと同じ
　bdc　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　bcdと同じ
cab　　　　　abcと同じ
cad　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 cadと同じ
cba　　　　　abcと同じ
cbd　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　bcdと同じ
cda　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 cadと同じ
cdb　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　bcdと同じ
　dab　　　　　　　　　　 　 badと同じ
　dac　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　cadと同じ
　dba　　　　　　　　　 　 　badと同じ
　dbc　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　bcdと同じ
　dca　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 cadと同じ
　dcb　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　bcdと同じ
　　　　　　　↑3P2=6個　↑3P2=6個　↑3P2=6個　↑3P2=6個
となった。
”同じもの”か”そうでない”かで分けると4つのグループに分かれた。当然だがこのabc、bad、cad、bdcは”同じものでない”。
つまり4P3=4×3P2なのだが。この右辺の4の意味は、
「4つの異なる文字から3つ取って得られる文字列を”同じもの”か”同じものでないか”で分けた時に得られる”同じものでない”ものの数」である。この数がいわゆる”組み合わせの総数”なのである。（次で終わるから！）

>>269
2α^2-6βで合ってると思う

>>269
αとかβとか定義もなしに書かれても分かると思ってんのかボケ野郎

>>272
バカ乙

>>273
パクリ乙クソキチガイ

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>>272
すいません
x+y+z＝α
xy+yz+zx＝β
xyz＝γ
です。


>>271
明日確認してまたレスします。

E=mc^2
mは円周率。cは円の半径。Eは円の面積。

>>229
順列のどの文字列も、必ずどれかのグループに属する！
この考え方を逆に利用することで、順列から組み合わせの総数を求める事が出来る。
今の例でいうと、
グループの数をxとすると、そのグループに属する文字は3文字である事は間違いないから、
1つのグループは3P3個の集団である。それがx倍あるわけだから、
順列の総数4P3=（x）×（3P3）が成り立つ。よって、x=組み合わせの総数4C3=（4P3）/（3P3）=4となる。
この考え方はすぐさま一般化できて、
n個の異なるものからr個取った組み合わせの総数=nCr=nPr/rPrというおなじみの式が成り立つ。

>>227で区別できるのは順列、そうでないのは組み合わせって言っているけど、
その組み合わせの式であるnCrを見てほしい。
区別できる時に使うはずの順列の式から作られているよね？
これはどういうことかと言うと、碁石だろうが硬貨だろうが、区別のつかない物であっても”とにかく最初は区別して考える”
って事なのよ。
そして順列を求めた後、同じもの同士（たとえば区別した碁石や硬貨）を再びグループにまとめていこうというわけ。
順列を使うべきか組み合わせを使うべきか分からないならとにかく最初は区別すること。
そうしていけば次第に順列と組み合わせの使い時が分かってくるから。

>>276クソキチガイアホ晒し（ーー；）

/ヾヵ才 ''/

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>>252
この調子だと

35000/Tの二乗ね
とは、
35000/(T)^2
なのか、はたまた
(35000/T)^2
のことなのか、即断はできないな。

しかも、Σの下の行に書かれているk=1のkは
Σの行のどこに現れる筈なのかを伝える重要性も理解していないのに違いない。

>>257
いないと思う。

>>229さんごめん、>>270の3P2は全部3P3の書き間違いです。
すいません。

文系って文でコミュニケーションできないモノなのか？

>>256
こいつが>>251と同じ人物なのかどうかはわからないが、
このメンタリティを一つの象徴とするのが、
東京電力の勝俣とかいう元会長を例とする「この国」の文系馬鹿達なんだろうな。

文系っていうのもおこがましいだろ。
馬鹿私文を文系認定するのは文系に失礼

質問があります。
√２が有理数ではない証明で、
ｂを２Ｃと置き換えてるのですが、こういうのってありですか？
どうしてありなのかがわかりません。

T大生かもよ。

>>288
bやcの説明がなければなんのことやら。

三角形の２辺の長さがそれぞれa,b(a<b)で外接円の半径がR(b<2R)のとき残りの一辺を求めよ。

って問題です。

とりあえず求める辺の長さをcとおいて余弦定理、正弦定理使ってなんとかcの４次方程式（複２次）作ってはみたんですが文字が複雑でわけわからんことになってます。

他の方法ってないでしょうか。どなたかお願いします。因みに解答は持っていません。

>>288

√2は有理数と仮定すると
√2 = b/a
a,bは互いに素な自然数
とおける
2a^2 = b^2
左辺は偶数だから右辺も偶数
よって
b=2cと置ける
これより
a^2 = 2c^2
同様にaも偶数となり
a,bは互いに素に反する

よって無理数


この証明で解らん所を言ってくれ。

すいません質問です

1=√1=√(-1)(-1)=√(-1)^2=-1

これってどこが間違ってますか？

>>286
>>281

>>293
お前は、まず　>>1　な。

それから
√(ab)=√(a)√(b)　は無条件では成立しない。

>>293
最後
分からないなら中3の教科書な
ルートの定義。

>>295
すいません途中のは
√[(-1)×(-1)]
ってことです。ひとつのルートの中です。

>>292
b=2cが解りません。勝手に2cと置いてる感じがします。
なぜ2cと置いてもいいのですか？

>>297
√(a^2)は2乗するとa^2になる正の数を表す。

>>298
横槍だが
もしb=2cと置けないと仮定すると早々に破綻するので

>>298
bは整数だから、偶数か奇数のどちらか。
もしbが奇数なら2乗したb^2も奇数。
しかしb^2は偶数だから、bは偶数にならざるをえない。
よって、ある整数cがあって、b=2cとおける。

>>298
自然数は奇数か偶数で
この場合奇数には置けないから
bは偶数になる。

ありゃかぶった　すまない

>>296,299

そうでした！√は正の数でした。ありがとうございました！

>>291
sinA=a/2R, sinB=a/2R
c = 2RsinC = 2Rsin(A+B) = 2R(sinAcosB+cosAsinB)
sinからcosは計算できるし、これで出るね。cは２通りあるかな。

>>301　エウレイカ。ありがとうございます。解りました。
みなさんありがとうございます。

方程式x^4-2ax^2+b=0がちょうど2つの相異なる実数を解にもつような点(a,b)の存在する値の範囲は


分かるかた居ますか？

x^2=tとおく
t≧0

>>307
4次方程式は4つの解をもつ。
一方、与方程式をt=x^2の式とみると、tの2次方程式になっている。
tが求まれば、x=±√(t)としてxが求まる。
従って、tに関して負と正の解を持つことが必要十分。

あとは自分でやれ。

>>308さん
>>309さん

なるほど！です
ありがとうございましたm(__)m

素朴な疑問なのですが、ピタゴラス教団の人は
√２が有理数ではないとわかってあわてたそうですが、
円周率は有理数で表せるはずだと思っていたのですか？

>>281クソキチガイアホ晒し（ーー；）

180−2a=2b
これってどういう意味ですか？？

>>311
ピタゴラスの時代に円周率の概念はなかったし、
そもそも曲線の長さも定義されていなかったのでは

>>円周率の考えがなかったのですね。
てっきりいろいろ考えてるのかと思ってました。
ありがとうございます。

定義域が空集合である写像のグラフって、空集合で良いのかな？

>>316
おｋ

>>311
証拠が全くないし、俺の妄想なんだが
ピタゴラスはルート知ってたと思うけどね。特に黄金比とか気付いてたんじゃないかと思うが。
どっちかって言うと、門外不出の秘伝の部類だったんじゃないの？
秘密結社の中だけの口伝とか普通にあり得るだろ。

0≦x≦π/4における関数f(x)=cos^2x+6sinxcosx-3sin^2xの最大値および最小値と、それらの値を取るときのtan2xの値をそれぞれ求めよ。

分かる方います？

とりあえずcos2x,sin2xを使って表してみる

>>319 二倍角にしてから合成しsin(2x+α)の形にすればよい

>>320さん
>>321さん

f(x)=cos^2x+6sinxcosx-3sin^2x=2cos(2x)+3sin(2x)-1=√(13)sin(2x+α)-1
ということですかね？…

>>319
＞0≦x≦π/4における関数f(x)=cos^2x+6sinxcosx-3sin^2x
f(x)=cos^2x-sin^2x-2sin^2x+1-1+6sinxcosx
f(x)=2cos2x+3sin2x-1(倍角)
これ合成してどうのこうのする。のがノーマルな人
変な人は
2cos2x+3sin2xの最大最小考えるのに
ベクトル(2,3)と(cos2x,sin2x)の内積考える。0≦x≦π/4だから0≦2x≦π/2
最大になる時は当然２つが平行の時だから
tan2x=3/2
最小になる時はtan2x=3/2と角度が一番離れてる時だからtan2x=3/2>1(2x>π/4)に注目してx=0の時

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>>323さん
そんな方法もあるんですね(ﾟдﾟ)思いも付きません
自分はノーマルな合成の方で解いてみますｗ
皆様ありがとうございましたm(__)m

今回の問題みたいに合成するより答え出すのが早い場合があるから覚えておくといいよ。
ぶっちゃけ、合成で最大最小考える時はだいたい使えるしね。
まぁ倍角に気付いてない辺り演習不足だけど、頭の片隅に残して置いとくとお得

>>305
ありがとうございます。

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つまり理系の人ですか（*・_・｀*）

lim[x→∞](sin(√(x+1))-sin(√x))
解き方を、ヒントだけでもいいので教えて下さい

平均値の定理

x-1/a>1 ただし a≠0とする
a>0 a<0と場合分けして前者はx>a+1と答えが出たのですが、後者が分かりません 答えでは
a<0のとき、与式の両辺に負の数aをかけて
x-1<1×a
∴ x<a+1となるらしいのですが、両辺に負の数aをかけたら不等号が変わり
(-a)・x-1/a<1・(-a)となり計算していくとどうしてもx>a+1になってしまいます
どこが間違っているのでしょうか

>>332
もしかして、あなたは括弧を使って書き直さなければいけないのではないだろうか

>>333
これではダメなのでしょうか
a>0の場合は省略してあります
http://i.imgur.com/ZAGED.jpg

字綺麗だな

いっくら字がキレイでも
x-1/a　と
(x-1)/a　の区別が付いてないなんて

アホじゃん

aが負なら-aは正だろっていうね

>>337のようなうっかりは俺もよくやっちまう
何度念のための検算に救われたことか

>>337
理解しました
分かったつもりになって全く分かっていませんでした
a<0の条件下では-a>0となり正の数になるのですね
低レベルな質問でスレ汚しすみませんでした

>>330
公式で積にする。√(x+1)-√x=1/(√(x+1)+√xとする。

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a1>0,an+1=1/3(an^2+2)
anの極限値を求めよ。

※a1,an,an+1は数列です。

>>343
>>2見て複雑でも良いから分かるように書いてくれ

a[1]>0,a[n+1]=1/3(a[n]^2+2)
a[n]の極限値を求めよ。

すいません
これでお願いします。

極限値を持つと仮定するとある値(=α)になる
a[n]-αの極限値0になることを証明
はさみうち

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>>346
もうちょっと詳しくお願いします。

>>346
場合分けの出し方とか

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http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7Mm7Bgw.jpg
231の(1)の部分分数の分け方を
教えてください。

(x+1)^2=(x-1+2)^2=(x-1)^2+4(x-1)+4

>>351 割り算

a[n+1]とa[n]の部分を共にαと置いて解く
→|(a[n+1]-α)/(a[n]-α)|≦rとなる定数(nによらない)r(0<r<1)を見つける
→0≦|a[n]-α|≦(r^(n-1))|a[1]-α|
→lim[n→∞]_(r^(n-1))|a[1]-α|=0　からはさみうち
→lim[n→∞]|_a[n]-α|=0
→lim[n→∞]_a[n]=α

>>352
ありがとうございました。
分かりやすかったです。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYwsS3Bgw.jpg
231の(2)の分け方もお願いします

レッツ、ハングリー精神！

>>354
分かりました。
ていねいにありがとうございました。

(1)も(2)割り算実行だから同じ
(x+1)^2=x^2+2x+1=(x+3)(x-1)+4
x^2+3x+4=(x+1)(x+2)+2

>>359
ありがとうございました。
だいぶ慣れてきました
次もできました！(◎_◎;)

>>351
まず、分母より分子の次数が高いときは次数下げな。
分子を分母でわる

分母が高次で、分母の微分が分子にならなそうなら初めて部分分数分解

そもそも分母が一次式に部分分数分数とかしない

>>660
1/(x+2)=｛log（x+2)｝'だから∫（x^2+3x+4）*｛log（x+2)｝'dxと部分積分法で解く事もできるぜぇ？
ワイルドだろぉ？

>>362は>>360宛ての間違いだぜぇ？
盛大にアンカーミスったぜぇ？
ワイルドだろぉ？

a[1]>0,a[n+1]=1/1+a[n]
このとき数列a[n]の極限値を求めよ。

座標平面上の放物線 y = x^2 を C とする。C上の異なる2点 P(α,2α^2)、Q（β,2β^2）
における接線の交点を R とする｡

問題:　直線PQ と 曲線C で囲まれる図形の 面積S が 9 となるように P , Q を動かすとき
R が描く図形の方程式を求めよ。


まず、点R の動きを調べたいので、点R の座標をα,βで表してみました。
R[(α+β)/2 , 2αβ]

次に S = 9 なので
∫[β,α] f(x) - 2x^2 dx = 1/3(β-α)^3
f(x)は直線PQの方程式

1/3(β-α)^3 = 9

としたのですがこの先の進め方がわかりません

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>>365
x = (α+β)/2
y = 2αβ
1/3(β-α)^3 = 9
でαとβを消去

「問題」
微分可能な関数f(x)が,x≧0のとき常に
f'(x)＞0,∫[0,x]f(t)dt≧x
を満たすならば,x＞0の範囲ではf(x)＞1であることを証明せよ

自分で考えてみたのですが合ってますか？↓

f(x)の原始関数をF(x)とすると
∫[0,x]f(t)dt=F(x)-F(0)≧x
x>0のとき、両辺をxで割ると
(F(x)-F(0))/x≧1, 平均値の定理よりf(c)=(F(x)-F(0))/x, 0<c<xとなるcが存在するので
f(c)≧1
f'(x)＞0より、x>c>0のとき、f(x)>f(c)≧1
したがってx＞0の範囲ではf(x)＞1である

>>364
1/1=1だから公差1の等差数列となり、正の無限大に発散する


テンプレぐらい読んでくれ

>>365

消しきれない・・・

x^2 = (α^2 + 2αβ + β^2)/4 = y/4 + (α^2 + β^2)/4

∴ y = 4x^2 - (α^2 + β^2)

までは考えたんですが、1/3(β-α)^3 = 9をどう使うのかわかりません

>>368
間違っていたり、もっと良い解き方があれば、ご教示いただけるとありがたいです

円に内接する四角形ABCDの証明って「1対の内対角の和が180度である」の一点だけでいいんでしょうか？

>>369
a[1]>0,a[n+1]=1/(1+a[n])
このとき数列a[n]の極限値を求めよ。

すいませんこれでお願いします

>>370
βについて解いて他の式に代入

>>365

＞1/3(β-α)^3 = 9
この式からβ=α+3なのはわかる？

(β-α)^3 -3^3=0の方程式とくとα，β実数から出せるんだけど

>>375

それはわかります。a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)を利用するんですよね

まぁ三乗して27になる実数なんか3しかないってすぐに答えわからんといけないけどね。
とりあえずそれで一文字きえるじゃない。そしたら残りの文字もxであらわせてって感じ。

ありがとうございます
解き切れました！！

問題はさ、この問題にS=9の縛りがない時の点の通過領域がわかるかだよね。
わかる？

>>379
え

無いときですか？
Cの上部以外ならどこでも・・・ってわけではないでしょうし・・・

問題文の条件から導き出せるのですか？

>>365 東京大学　２０１２　文系数学？　

>>381

どこ出展かは明かされてないんです
すいません

>>382
これって
R[(α+β)/2 , 2αβ]
こうじゃない？
R[(α+β)/2 , αβ]

逆像法とか逆手流でぐぐると解説されてるけど受験の必須手法なんで覚えておくべき

簡単にいうと適当にある点R(x,y)をとってその時にソレを満たすα，βがあるかを考えるんだ

この場合だと
R[(α+β)/2 , 2αβ]
でx=(α+β)/2 , y=2αβがどんなx,yの時にα，βが実数として存在するのかなーって考える事

2x=(α+β), y/2=αβってみるとαとβは解と係数の関係から
t^2-2xt+y/2=0(tに関する二次方程式)の二解になる
この方程式が実数解を持つ条件は
判別式が0以上より
x^2-y/2≧0で
y≦2x^2ってなる

>>365
y = x^2 上の点なのになぜこうなる？？ P(α,2α^2)、Q（β,2β^2）

>>373
収束することが分かってるなら、極限値をαとして、漸化式でn→∞とすれば
α=1/(1+α)
となる。これを解く。
収束するかどうかの説明も必要？

お・・・おぉ


なるほど
解と係数の関係が使えそうな形だとは
思いましたがそうやって証明できるのですか

>>385
係数抜けだろ、察してやれよ、六分の一公式もすべて係数2で値だしてあるし気付け

>>385
y = x^2 上の点ではないが・・・

>>387
αとβの変化範囲が指定されてると、その範囲で実数解を持つ場合だから
二次関数の解の配置問題に帰着する
この問題はサービスで、面積というより強い条件でαとβの関係がきまっちゃうからそっから代入した方が早い。
差が3になる解を持つ二次方程式がどうのとか考えるぐらいならね

>>388
なーるほど
>>389
？？？？

高校生じゃないが数学の問題教えてください。
-5/6log5/6ってどうやって分解していけばいいんでしょうか？

どなたかよろしくお願いします。

>>386
必要です。
お願いします。

>>390

なるほど納得です
α、βの範囲に幅があると、2x=(α+β), y/2=αβにも幅ができるから
よりややこしくなるってことですか

>>393
あってるっちゃ合ってるけどさ
平均値の定理には、フォーマットがあって、使う為に事前に論じとかないといけない事があって、連続であるとか微分可能であるとかさ、その手の文言が必要なの。
あなたそこは意識したの？意識してるならいいんじゃない

>>396
意識してませんでした。勉強になりました。ありがとうございます。
他の解法はありますか？

>>393
「x>c>0の時f(x)>f(c)≧1なんだから、x>0の範囲じゃなくてx>c>0の範囲ではf(x)＞1なんじゃないの？」
な〜んてツッコミが来るかもしれんぞ？
果たしてこのcはいくらでも0に近い値を取ることができるかな？
その事にも追求した方が答案の完成度高くなるよ

>>398
たしかにそうですね。するどい指摘ありがとうございます。
つっこみどころ満載であまり良い解法ではないのかもしれないですね…

>>397
∫[0,x](f(t)-1)dt≧0 としたらどうかな。
f(0)<1だとこの式が成り立たないことを示せばいい。

>>400
ありがとうございます！
その方法でも解けました！
こっちが本解ですかね。

2^n/n!
この数列の極限を求めるときの計算手順を教えてください。

>>402
402のものですが、考え方が分かりました。
ご協力ありがとうございました。

>>402
2^n/n! ＝(2/1)(2/2)(2/3)(2/4)・・(2/n)

>>356
なんか分け方を一般化した式なかったっけ？細野の本に載ってたような気がする。
しかし忘れてしまったしあの本捨ててしまった。すまぬ。

>>356
インテグラルと比積分関数がくっつきすぎで気持ち悪い。
4分アキを入れる方がよい。

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｜ｙ｜=x^2-17x+3
という方程式のグラフを書くときに「対称性」を意識すると、どういう思考過程になりますか？

自分が考えたのは、ｙにたとえばｔと-ｔを入れてもｙ座標の絶対値は変わらない、そしてそれに対応するｘの値の組も変わらない
すなわちｘ軸対称　だ　ということですが　こういうことであってますかね。

いいんじゃないでしょうか
自分は方程式のグラフを考える時、"グラフは方程式を満たす点の集まりだ"という言われてみれば当たり前の事を改めて強く意識しています
もし解のひとつが（α、β）という座標にあるとすれば|β|=α^2-17α+3という式が成り立つ、
|x|=|-x|ですから、|-β|=|β|=α^2-17α+3つまり|-β|=α^2-17α+3が成り立つ、
これは方程式に点（α、-β）を代入した式が成り立つという事なので、点（α、-β）も式を満たす解のひとつだ、
よって解はx軸に対称に分布している、というような考え方です。まぁあなたと似たような考えですね。
この考え方をすれば、|x|+|y|=1というよくある問題の式のグラフがx軸に対称で、更にy軸にも対称である事が分かります。
なので第一象限だけを考えれば全ての解が分かったも同然、というわけです。
このような事を説明せず、すぐ場合分けをして解く先生がいますが、あれじゃ分かるものも分からないんじゃないかと見てて心苦しく思います・・・。

>>410
いきなり場合わけする事は先生に同情しないわけじゃないからな
その手のイメージって、出来ない奴に説明すると経験的にまず通じないからな。
とりあえず、場合わけしろってなるのは分かる。解答作った後に実は…って一言ふれるべきだろうけど

ここってもちろん数学出来る人も多いけど、あまり得意ではない人も答えてるよね…
上の人の話じゃなくて少しさかのぼったところの話ですけど

>>412
自分は以前、カテキョとしての訓練のつもりでスレに参加していました

>>412
無駄なレスつけて不特定多数の奴煽るぐらいなら、自分でより良いレス付ければいいじゃん。
そもそも得意かなんか個人の感覚的な基準でしかなくて比べようがない。
あなたがクソだなと思っても、凄いと思う奴がいるし、その逆だって当然あるんだよ。
それに必ずしも洗練された解答書く事がいい事でもない。

発狂すんなよ。痛いところを突かれたのか？ｗｗｗスルーしとけ

「自分でより良いレス」に同感だが、よぽど良い答でないと既レスに重ねる気はなくなるな。

円x^2+y^2=1とx軸との交点をA,A'とする。y軸と平行な任意の弦PP'を取る。
このときAPとA'P'の交点の軌跡を求めよ。

P(a,√(1-a^2)),P'(a,-√(1-a^2))なので、
AP:y=√(1-a^2)/(a-1)＊(x-1)
A'P':y=-√(1-a^2)/(a+1)＊(x+1)

連立して交点のx座標を求めてx=1/a
というところまでやったのですがこの先どうすればいいかわかりません

A(1,0)A’(-1.0)Pはy>0は決まってるの？

とりあえずx座標出したならy座標も出るでしょ

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この問題クワソロタwwww24kmの道のりを徒歩で通学するのかよwwww7時間以内とかww
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYkdC5Bgw.jpg

災害時の考察とか

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数学lllのグラフを書く問題なんですけど
極限を調べるところでわからなくなります
y=x^3/(x-1)^2のlim(x→1-0),lim(x→1+0)
y=x+√1-x^2のlim(x→1-0),lim(x→1+0)

答えではなく、解き方を教えてください
お願いします

ビビってないでまずグラフ描こうとする努力しろよ

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>>423
上）x=1付近では(x-1)^2>0なのでyは1/+0で+∞
下）極限は必要ない。x=1はグラフの端だ。直線y=xと半円y=√(1-x^2)を加えたグラフ。

>>423
y=x+√(1-x^2)のlim(x→1-0),lim(x→1+0)
なら、lim(x→1-0)は>>426の通り、
lim(x→1+0)は√(1-x^2)が定義されるかどうかの問題

高校数学では√で暗黙の定義域

>>426>>427
極限を調べなければならないときはどういう風にして解くのか教えてください
分数関数のときでx→±∞のときは分母分子を分子の最大次数で割って解くっていうのは分かってるんですけどx→±1のときが分からないです

>>429
> y=x^3/(x-1)^2のlim(x→1-0),lim(x→1+0)
s=x-1と置くと
lim[x→1-0](x^3/(x-1)^2)=lim[s→-0]((s+1)^3/s^2)
になるが、これは解けるか？

ついでに、さらにt=1/sと置けばlim[s→-0]はlim[t→-∞]になる

これぞ暗記数学の闇だな
パターンからちょっとでも外れた途端もう迷える子羊状態だ
自分で答え探す気のない他力本願な臆病者め

・臆病を煽りに使うのは…
・他力本願をバカにするなというか、誤用するな！

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OA = 3、OB = 2、AB = √7 の三角形OABにおいて、 辺AB を 2 : 3 の比
に内分する点を L 、 辺OA の中点を M とし、 線分OL と 線分BM の交点を N とする。
またOA↑をa↑、OB↑をb↑とする。



線分AM 上の 点P に対して、 直線PN が 辺OB と交わる点を Q とする。 P が 線分AM 上を動くとき、
三角OPQ の面積の最小値を求めよ。ただし線分は両端を含む。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3011034.jpg.html


面積が欲しいので sin∠POQ　を求めた。sin∠POQ = √3/2
その後どうすればいいのか方針がつかめない。アドバイスをお願いする。

比

PはAM上を動くってことはOP=tOA（1/2≦t≦1）って書けるから
適当にやれば面積＝（1/2）OP・OQ・sin∠POQがtで表せられんじゃね
それをtの範囲で動かせば最小値出るんじゃね
知らんけど

>>436

「適当にする」のところがわからなくて困っている感じなんだ
せっかく答えてくれたのに申し訳ない

OP↑をp*a↑、OQ↑をq*b↑とする。
OABとOPQの面積比は1：pq
(これを使えない奴がめちゃくちゃ多い、どっちかっていうと高校受験の常識の部類だからかな)
ようは最小のpqを見つける問題ってこった。p,qの関係式はどうなるよ？

関係式っていうか、条件式って言った方がいいか

1行目からわからん・・・

p*a↑ってのはa↑をp倍するってことですよね？
そうしたらOP↑がa↑より大きくなるのでは？

436の一行目のtがpになってるだけだ。
そんなのもわからないとかこの問題やる資格がないぞ…

>>440
100の0.01倍は100より大きいのかい？

>>440
pときたらそれは素数で１より大きいってか？w

申し訳ない
p,qを実数とするわけか

で、条件式の件ですが・・・

OABとOPQの面積比は1：pq を使うのかな
とすると OAB の面積が必要で、面積は 3√3/2 ってのは求めたが・・・
条件式・・・？

P,Qは自由に決めれるわけじゃないからP,Qの位置をあらわすp,qにそれ相応の条件(縛り)があるだろ？
P,Qの条件ってなによ？

一個はそれこそ436に書いてあるよ
PはAM上(両端を含む)にあるから…

1/2 < p < 1
? < q < 1

で・・・
「？」のとこを求めればいいのか

両端含むから範囲の不等号に等号必要な！
ここまで言っても抜かすあたり、そこも分かってないか？

あともう一つでかい縛りあるだろ
その範囲だったらP，Q個別に自由に動けるのか？

1/2<p<1
2/5<q<1

ですね

1/2≦p≦1
2/5≦q≦1

でした
少なくともp,qは連動して動くのは分かるんですけど
その縛りはどこで表されているのか・・・

PQ^2 = OP^2 + OQ^2 -2･OP･OQ･cos∠POQ

これか・・・？

>>449
だから不等号がry
その2/5どっから出してきたよ？

>>450
P,Q連動するんでしょ？
なんで連動してるの？あなたが書いた434の問題文にある一文があるでしょ
連動して動く理由が！

>>451

直線ANとOBの交点をRとしてOR:RB=2:3だったから

>>452

直線PN が 辺OB と交わる点を Q とする

ココ？いやでもコレ使うとしたらPQ↑=k･PN↑ぐらいしか・・・

>>454
そうそれ！
PQ上にNがあるんでしょ！
君のいう通り、それも本質でいいんだけど
ベクトルである点がある線分上にある時に成り立つベクトル表現での関係があるんだ

ON↑=s･OP + t･OQ↑ (s+t=1)

こっちか・・・？

それや！それ使ってくれ

もうON↑をa↑とb↑で表してない？
そのa↑とb↑をOP↑とOQ↑に変換して係数の和が１になるっていえばいい

ON↑=3/8･a↑ + 1/4･b↑

一次独立から

t･p=3/8　(1-t)q=1/4

までは出たが・・・
結局何を求めればいいのかわからなくなってきた!!

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>>459
ON↑=s･OP + t･OQ↑ (s+t=1)が成り立つってどうやって分かったの？

>>461

「直線PN が 辺OB と交わる点を Q とする」
からです

>>459
まだ先は長いぞ！山場はここじゃない(´Д` )

＞ON↑=3/8･a↑ + 1/4･b↑
＞
＞一次独立から
＞
＞t･p=3/8　(1-t)q=1/4
こう考えるのもありだけど

ON↑=3/(8p)･p*a↑ + 1/(4q)･q*b↑
ON↑=3/(8p)･OP↑ + 1/(4q)･OQ↑
よって
3/(8p) + 1/(4q)=1
これがやっとでた三つ目の条件式な！

これから君は
1/2≦p≦1
2/5≦q≦1
3/(8p) + 1/(4q)=1
の三式を使って
pqの最小値を出す必要がある。
何をする？

>>463
両辺にpqをかけてとりあえず分母の文字を消す

そんでそんで？

今まではベクトルの問題だったが、ここからは数式処理の問題だ。

この問題はメジャーな考え方が二つあって二つとも出来ないとまずい

方針1
3番目の式使って文字一つ消去して頑張る

方針2
最小値だけ出せばいい事に注目して、あっこれ相加相乗平均使えるんじゃね？って頑張る

この問題解くだけなら2をやりゃいいんだけど、トリッキーだし方針1出来ないとまずいんで方針1を考えてくれ

pq=1/4･p + 3/8･q

だから
1/4･p + 3/8･q　これの最小値を求めるから・・・
どうすればいいんだ・・・？

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>>467
＞pq=1/4･p + 3/8･q

＞1/4･p + 3/8･q　これの最小値を求めるから・・・

その道は相加相乗の道だ

方針1は
＞pq=1/4･p + 3/8･qから
2p+3q=8pq
2p=(8p-3)q
q=2p/(8p-3) (ただしp>1/2でp≠3/8)
で一文字消去して
pq=2p^2/(8p-3)の範囲考える

トリッキーな技を覚える前に、文字が複数出てきたらとりあえず一文字消去出来ないか考えよう
一文字消去ってのは式変形してある文字(この場合はq)をそれ以外の文字(この場合はp)で表して、その式をぶっ込む(この場合はpqのqに代入した)

pq=2p^2/(8p-3)の範囲

分母にpありのまま範囲考えるんですか？

この形式の問題見た事ない？数1とかでやらされるけど

とりあえず分数=分数=分数とか
ある分数の範囲考える時にやる定石があるんだ。ご存知？

2p^2/(8p-3)=k
と置くやつですか

イエス！
2p^2/(8p-3)=kを変形して
2p^2-(8p-3)k=0という二次方程式になる
これが1/2≦p≦1に解を持てばいいので
二次方程式の解の配置問題に帰着されたね！

つまり
2p^2 - 8kp + 3k = 0

が1/2≦p≦1に解を持つ時のkの最小を求めるということ？

その通り。
それが方針1ね。典型形式なんで一文字消去するところから答えまで、センスが無くてもその解き方は出来ないとマズイ

1/2≦p≦1に解を持つ

この状態がどんな常態かいまいちわからないんですが・・・

んでもう一個が相加相乗の方
pq=1/4･p + 3/8･q
で
1/4･p + 3/8･qの最小考えるんでしょ？
それはもうp,qも正ですし相加相乗ですよ奥さん
pq=1/4･p + 3/8･q≧2√(1/4*p*3/8*q)=√(3/8*pq)
pq≧√(3/8*pq)
ただし等号成立は1/4･p ＝ 3/8･qの時
pq≧3/8 (p=3/2*qの時等号成立)
よってp=3/4,q=1/2の時、pqの最小値は3/8

>>477
おーマジか(´Д` )

範囲内に一個解を持つ時、
範囲内に二個解を持つ時、
範囲内に重解を持つ時
全部だ！全部考えるんだ

やっぱ全部考えないとダメですか・・・

明朝まで本当にありがとうございました
もはや眠さで頭回っておらず愚鈍な質問ばっかで申し訳ない

もっかい明日やってみます

実は全部計算するまでもなく最後の重解のケースの時に最小値を持つ事は予想がついてないといけない
2p^2=(8p-3)k
から
2p^2=8k(p-3/8)
これはf(p)=2p^2の二次関数と
g(p)=8k(p-3/8)の傾き8kのp=3/8を通る直線が
1/2≦p≦1で交点を持つ時のkの範囲を考える事になる。
図書けばわかるけど傾きが一番小さい時(8kが一番小さい時)は放物線に直線が範囲内で接する時だってのが分かる。

>>481

そういう考え方をすれば早いんですね.
理解しました

はたから見てたが>>481の優しさは近年まれにみるレベルだな
>>434はありがたいと思って解説のレス全部紙に写しとけよ
こんな長文レス金もらわなきゃやってられないレベルだぞｗ

>>482
簡単に納得するんじゃないぞ！
重解(接する場所)が範囲内に無い事だって考えられるんだからな！
今回は最小値出す問題だから位置関係から十中八九接してるだろうなって(解答の先が見えているから)予想がつく。
だからこそ接する場所が答えになるって確信を持った勘が働く
その上で実際に接する場所が存在するか確認するんだぞ。

長々書いたがこの問題を家でやると、一度は最低限これだけ考える必要があるの。
試験場でこんなんみたら七分ぐらいで最初から答えまで行かんとマズイ。
なんで出来るかっていったら家で勉強してる時にこんだけやるからだ。
アホ程問題数こなして何とかしようとするが、この問題の解答見て、相加相乗かナルホドね。で済ませていいのはセンスがある奴だけだ。
一応覚えるべき事はソコソコ覚えてるようだから勉強はしてるのだろうけど、イマイチ伸びないのは手抜いてるからだよ。

後、個人的なアドバイスとしては、数学はクラスで一番出来る奴に聞け。学校の先生に聞くよりいい場合の方が多いぞ。


>483
412にムカついたのと、何をして何を考えたのかのレスを436がしっかり付けたから流れでな！もっと早く寝る予定だったけど。

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>>410
どこの誰か名前まで特定しました（）

ド底辺大学生 算数レベルの問題で「漢字がわかりません」

ttp://news.nifty.com/cs/magazine/detail/spa-20120522-215635/1.htm

>>487
> 僕の課題の出し方が悪いんですかね……
ワロタ

悪いに決まってるだろっていうね
現実を見ないで大学生かくあるべし的なお題目に則して、バカに不相応な課題与える教師はアホだろ。
求めるレベルに達して無い奴は問答無用で軒並み不可くれてやって全員落とすぐらいの覚悟があるなら好きにしろって思うが。

0.84<log10底の真数7<0.85
を示せ
※LOG10底の2=0.3010
LOG10底の3=0.4771

中間で出ましたお願いしますm(-_-)m
どっかの入試問題かな・・・？

テンプレ嫁

私が真性であることを示せ

0.84<log_{10}(7)<0.85
を示せ
※log_{10}(2)=0.3010
log_{10}(3)=0.4771
を使え

読んでいませんでした申し訳無いm(-_-)m
お願いします

48<49<50

>>494√を取るんですか?

そのままlogとれよw

b(n)=a(n+1)-anと置き換えて
数列{a(n)}の一般項を求めよ

a(1)=1
a(n+1)=2a(n)+n-1

置き換えるところから進みません、
教えてください!

与式のnをn-1に

>>497
テンプレくらい読もうか

置き換え云々はとりあえず放置して

a[1]=1,a[n+1]=2a[n]+n-1より
a[n+2]=2a[n+1]+nだから
a[n+2]-a[n+1]=2(a[n+1]-a[n])+1

ここでa[n+1]-a[n]=b[n]とおく
b[n+1]=2b[n]+1

あとはb[n]を求めてそこからa[n]を求める
言うまでもないけどb[n]はa[n]の階差数列ね

>>486
100％人違いですよ・・・。

文体は口ほどにものを言い、ってな

>499
すみません、使用例のほうを読んで書いていました;;

問題のほうはその通りに進めて、無事解決しました、ありがとうございました!

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>>496さん分からないので詳しくm(-_-)m

0.84log_{10}10<log・・・・・・
ってことですか?

>>504
ホントにどうひねくれるとそんなlogの取り方になるのか理解しかねる。
log_{10}(48)<log_{10}(49)<…

log(48)<log(49)<log(50)だろ普通に考えて

>>504
0<a<b ならば log_{10}(a)<log_{10}(b)

>>505
やっと皆さんが言ってることが理解できました。0.84055<log_{10}(7)<0.8495
になりました。本当に有難うです。

しっかし中間でこんな問題出してるような学校の生徒は可哀想だよな。
こういうキワモノ問題出されるから数学はセンス的な勘違いを一層深めるだろうに
桁数出すlogの問題と違って、理詰めでも何でもなく、ほぼ勘だからな。

勘は重要だけど、如何せん試験時間は短すぎるからな
数学の試験は丸３日間くらい使えばいいのに

>>509高2なんですが時間内に解けたって言ってたの理数科、普通科数名くらいでした・・・

>>511
俺は509だけどお前はその先生以上の大バカだな。
誰がどの位出来たとかくだらねぇリサーチしてる暇がありゃ、解き方聞けよ。
大事なのは自分の理解度だ。

そりゃあこの手の問題は大量のバカアホクズの中から光る奴を見つけ出す
ホンモノのテストだろ

これ選抜のための試験じゃないけどね

だから言ってんだろ。

レッツ、ハングリー精神！！！

利用できるものはとことん利用しよう
利用できそうになくても利用できるように工夫しよう

それが、レッツ！ハングリー精神！！！

>>512そりゃ勿論どうやったのか聞こうとしましたけど時間的余裕が無かったんです。
解き方聞こうとしないやつはここに質問に来ませんよ。

実数の中で有理数と無理数はどっちが多いですか？

どういう答を期待しているんだろ？
まず、有理数以外の実数が無理数であって、
次に有理数の全体は自然数全体と一対一の対応がついていて、
実数全体と自然数全体の間の対応をどのように取っても、それは一対一にはならない。
ということは・・・

常識なことを聞く奴は釣り

http://ja.wikipedia.org/wiki/濃度_(数学)#.E7.84.A1.E9.99.90.E9.9B.86.E5.90.88.E3.81.AE.E6.BF.83.E5.BA.A6

http://sankei.jp.msn.com/affairs/news/120524/crm12052408330005-n1.htm

>>518
たとえば19/32に対して
0.190320190032001900032000019000032000019000003200000...や
0.191321191132111911132111119111132111119111113211111...など
いくらでも無理数は作れる（無理数である証明はしてないが）ので無理数のほうが多い

アレフゼロ×アレフゼロ＝アレフゼロ
だから、それだと証明は無理臭い

すみません、質問です。
1つ目
x^2+ax+x+2a-2=(x+2)a+(x^2+x-2)
　 =(x+2)a+(x+2)(x-1)
=(x+2)(x+a-1)
どういう考え方をしたら(x+2)aのaが(x+a-1)の様になるのですか？

2つ目
x^3+x^2y-x^2-y=x^3-x^2+y(x^2-1)
=x^2(x-1)+y(x-1)(x+1)
まとめ方はこれでよろしいでしょうか?

525へ
１つめ
（x+2）で括ってる

２つめ
ぅん

>>525
(x+2)a+(x+2)(x-1)
これを
(x+2)a+(x+2)b
とかに書き換えてみると、
なんと、下のように計算できる
　(x+2)a+(x+2)b
=(x+2)(a+b)

>>525
x+2でくくっただけだけど？
なぜ(x+2)(x-1)のx-1を無視するんだよ。
a+x-1をx+a-1としてるんだよ。

x-1でくくれよ。因数分解の問題じゃないのか？

１つ目
分配法則A(B+C)=AB+AC
等式は左から右に変換可能なだけでなく、右から左にも変換可能だという事に注意して。
等しいという事を積極的に利用していこう。

２つ目
もっと行ける！

>>523
作り方が可算個なら自然数と１：１の対応をつけることができるね。

数IAの授業なんだけど、論理と集合の範囲やってるんですけど
集合で円と円の重なりを斜線でAND、円全体を違う色の斜線でORとか書いてる
んですけどどういう意味ですか？教科書や参考書にこの記号ないんですが。

勝又

>>531
論理和，論理積でぐぐれ

>>531
意味は無い
ただ、

円が二つあってそういう風に重なっていた時、
重なりの部分をAND、
二つの円全体をOR、
と呼ぶ

と定義した、
その定義を分かりやすく図示するために、斜線を入れてあるだけ

>>531
∩と∪。

∩は「まじわり」で変換出来るのに、∪は「むすび」で変換出来ない。
どういうことなんだ、ATOK。

>>535
ATOK はそんなもんだろ。「ふとうごう」で ≤ 出ないし。

質問良いですか？
僕は小学校6年で数学好きで今高校の参考書をやっていて疑問が沸きました。
ベクトルの絶対値は|↑A|なんですが、ベクトルの場合||↑A||じゃないと
本当はだめなんですか？
スカラーの場合は|A|で良いと思います。

だめだったら教科書に載せるわけないでしょうよ

行列 ﾉﾙﾑ
でggr

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>>526-529 返答有難うございます。

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああ！！！！！！！！！！！！！！１１

　勇気を出せ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　引き籠ってんじゃねえ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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>>542
仕事退けてる時間帯だが＾＾

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「長い針、短い針、秒針の3つからなる時計でそれぞれの針の角度(α,β,γ)を時刻tの関数として表せ。また文字盤の位置を12等分した表現で針の位置の座標(L,S,x)とする。このとき、針の座標を時刻tの関数として示せ。最後に時刻を上記3つの座標の関数として表せ」
この問題がどうしても解けません

できる人教えてください
おねがいします

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P: abs(x)<a (aは定数)
Q:-1<x<2

P⇒Qが真となるaの条件を求めよ。　という問題ですが、
Pを満たすどのようなxについても Qを満たせばよいので
a<1　ということがわかるのですが、
aが負のとき、Pを満たすxは存在しないですよね。
そのときP⇒Qは真なのでしょうか

cosα＞tanαを満たすαを求める時って、
tanをcosに変換して二次方程式っぽいのを解いていくんでしょうか？普通なら。

cosα＞tanαを満たすαを求める時って、
tanをcosに変換して二次方程式っぽいのを解いていくんでしょうか？普通なら。

いつもグラフ描いて接点だけ求めて、「グラフより〜」でやっちゃってる
厳密には駄目っぽい気がするけど

>>549
対偶で考えてみると、
「Qじゃない：x≦-1またはx≧2」ならば「Pじゃない：abs(x)≧a」
-1以下の数と2以上の数の絶対値は0より大きい。当然マイナスの値以上だ。
よってこの命題は真なので、元の命題も真。
多分合ってると思う。
何度かこういうパラドックス的な問題に遭遇してるからｗ

>>549
やっぱりちょっと不安だｗ
答えが合ってたら知らせてくれ。
もし違ってたら>>553の説明の何が間違ってたのか教えてくれ。
いや多分合ってるはずなんだけどな〜。

Pが空集合ならば、P⇒Q は真

A.(a-b)(a-c)(c-b)
=(a-b)(b-c)(c-a)　←整理（3つの項の掛け算なので、うち2つの符号を替えても問題ない？）

センター試験で整理せずに1行目で解答したら×つくんでしょうか？
（もしセンターで○もらえるとしたら、2次試験で×がつく大学はありますか？）

>>556
すみません一応問題も書きます
a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)の因数分解です

>>557
a(b^2-c^2) + b(c^2-a^2) + c(a^2-b^2)でした

センター試験の問題見てみたら分かると思うけどあれ穴埋め問題なんだよね
式の形が向こうで用意されていて、むしろこっちがその形に合わせなきゃいけないから迷う事はまず無いんだわ
2次試験では問題側が指定してないなら式の形にこだわる必要ないよ
てか2次試験に因数分解てどんだけ低レベルな大学だよｗ（失礼）

>>559
すみません、数学はIしかわからないです
自分にはこの整理の仕方がかなり重箱の隅をつつくような（？）本番でつい見落としそうな部分だと思ったのですが
あまり不安がらなくても大丈夫なんでしょうか？

全っ然問題ない
全っ然心配しなくていい
あ、でも『3つの項の掛け算なので、うち2つの符号を替えても問題ない？』って言ったのがちょっと気になったから一つ質問するね。
なぜうち2つの符号を替えても問題ないのか分かる？

(a^-3b^)
を因数分解するとどうなりますか？

>>562
何それ新しい顔文字？

>>561
ありがとうございます

2つ符号が変わった時のパターンは
++　→　--
--　→　++
+-　→　-+　で
いずれも答えに影響がないからってことでしょうか？

どっちかっていうとこうですね
++　⇔　--
+-　⇔　-+
項の数は問わず、符号を偶数個入れ替えても答えは変わらないって解釈に改めるべきってことですかね

そうだね。
(-1)×(-1)=1だから、556の例で言うと(a-c)(c-b)={-(c-a)}{-(b-c)}=(b-c)(c-a)が成り立つ事が論理的に分かってるかどうか知りたかった。
うん、全然問題ないじゃん。
ところで>>562はなんて書こうとしたの？

(a二乗−三b二乗)です

書き方>>2参照
a^2-3b^2=a^2-√3^2b^2=a^2-(√3b)^2=(a+√3b)(a-√3b)

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絶対値のはずし方について教えてください。

c>0のとき
�@ |x|=cならば±x
�A|x|<cならば、-c<x<c
�B|x|>cならば、x<-c,c<xとなる。
と、参考書に書いてるのですが、�@は理解出来ますが、�A�Bが分かりません。
最初に、c>0のときと注意書きをしているにのに、なぜ-cがでてくるのですか？
自分なりに色々試しました。�Aに、|x|を|2|として、cを３として
考えると、|2|は±2なので、-2<2<3という訳のわからないことに
なってしまいます…
よろしくお願いします！

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すみません。�@は±cです

c>0は決められていてもxは決まっていないのでx<0とも考えられるから
c=3のとき |x|<3ならば-3<x<3
絶対値とは数直線上での原点からの距離

絶対値ってのは何なのかって考えれば
悩むような質問じゃない。

>>552
接点ってすぐ出ます？

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この腐れＡＡをいい加減規制しろ

cの符号に関係なく
|x|<c⇔-c<x<c
|x|>c⇔x<-c,x>c
は成り立つが‥

え？

成り立つよ
疑問に思う人は、距離みたいな幾何学的解釈は忘れて、純粋に符号で場合分けして確かめてみればいい

＞符号で場合分けして確かめてみればいい
xの符号で場合分け、の意
cの符号とは無関係にできる

>>549
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/logic/logic.htm
ここらへん読むとよろし

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(x^2-x)^2-(x^2-x)-2

因数分解ですお願いします

>>584
(x^2-x)=Aっておいて考えてみろ

A^2-A-2
A(A-1)-2
(x^2-x)(x^2-x＋1)

ですか？

えっ何をどうしたらそうなるのか理解に苦しむ
x^2-x-2の因数分解出来ないとか高校生やめた方がいいんじゃない？

vipかよｗ

やったぜ｡　投稿者：変態糞土方 (8月16日（水）07時14分22秒)
昨日の8月15日にいつもの浮浪者のおっさん（60歳）と先日ﾒｰﾙくれた汚れ好きの土方のにいちゃん
（45歳）とわし（53歳）の3人で県北にある川の土手の下で盛りあったぜ｡
今日は明日が休みなんでｺﾝﾋﾞﾆで酒とつまみを買ってから滅多に人が来ない所なんで､
そこでしこたま酒を飲んでからやりはじめたんや｡
3人でちんぽ舐めあいながら地下足袋だけになり持って来たいちぢく浣腸を3本ずつ入れあった｡
しばらくしたら､けつの穴がひくひくして来るし､糞が出口を求めて腹の中でぐるぐるしている｡
浮浪者のおっさんにけつの穴をなめさせながら､兄ちゃんのけつの穴を舐めてたら､
先に兄ちゃんがわしの口に糞をﾄﾞﾊﾞｰっと出して来た｡それと同時におっさんもわしも糞を出したんや｡もう顔中､糞まみれや､
3人で出した糞を手で掬いながらお互いの体にぬりあったり､
糞まみれのちんぽを舐めあって小便で浣腸したりした｡ああ〜〜たまらねえぜ｡
しばらくやりまくってから又浣腸をしあうともう気が狂う程気持ちええんじゃ｡
浮浪者のおっさんのけつの穴にわしのちんぽを突うずるっ込んでやるとけつの穴が糞と小便でずるずるして気持ちが良い｡
にいちゃんもおっさんの口にちんぽ突っ込んで腰をつかって居る｡
糞まみれのおっさんのちんぽを掻きながら､思い切り射精したんや｡
それからは､もうめちゃくちゃにおっさんと兄ちゃんの糞ちんぽを舐めあい､
糞を塗りあい､二回も男汁を出した｡もう一度やりたいぜ｡
やはり大勢で糞まみれになると最高やで｡こんな､変態親父と糞あそびしないか

ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E2-x%29%5E2-%28x%5E2-x%29-2%3D+0
(ﾅﾝﾁｬﾗ)＝A なんぞ古臭い手法
今は狼さんに ぶち込めば自動で答えを穿き出してくれるから
因数分解なんて出来なくてもいいよ

>>590
今回のケースはたすき掛けと次数の整理も説明も足りなかった
>>585

たすき掛け…？

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>>553 >>554 >>555
ありがとうございます。
Pが空集合ならば、P⇒Qは真となるみたいですね。

勉強方法について悩んでるのですが、高校の数学の範囲って多くてどこから手つけていいかわかりません。
やったところも何日か後には忘れてますし、どうしたらいいんですかね？

>>596
アメリカからスマートドラッグを個人輸入して
己の記憶力を増強する
それが天才に近づくための手っ取り早い方法
メタンフェタミンあたりだとホントウの天才になれる可能性がある

>596
IAの本をﾍﾟｰｼﾞのはじめからやればいいじゃん
忘れるのは公式や問題への理解が足りないから
自分で問題を解け
短時間で集中してやれ

>>598
一回解いたら次はいつ復習したほうがいいんですか？
翌日とか一週間後がいいって言われてますけど一週間後とか一々覚えてられないですよ

人より物覚えが悪い自覚があるんなら、もっとマメにやればいいじゃん

数学というか理系教科全般は毎日一時間コツコツやるより
一週間に一回五時間かけてみっちりその分野をド初歩から区切りいい所までやりきる方が、頭に残りやすい。

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http://beebee2see.appspot.com/i/azuYubfCBgw.jpg

マジでわからないので教えろください！

>>603
レッツ、ハングリー精神！！！

左辺の式微分してグラフかいたら？
それか473-481の流れ読んで参考にしたら？

>>603なんですが、初めて質問させていただくのですが、テンプレ見て問題文カキコしますが、間違いがあったらすみません。


次の方程式が異なる2つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

(1)4x/(x^3+1)=a

(2)1/sin_x+1/cos_x=a

両問ともに微分してグラフを書いて解くと踏んだんですが、微分してもいい感じになってくれませんでした。

二番目は分母はらって
典型的な形出てくるから典型的な処理法の二乗
二倍角使ってなおせるね

>>605
微分したのですが、(1)は商の微分をすると分子の次数が膨らみ、(2)はsinとcosが出てきてどうすればいいのやら…合成でもsin+cos=tとおくのでもなさそうですしおすし…

>>606

やっぱり式書いてあると多少コピペして書く気になるよね

＞次の方程式が異なる2つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

＞(1)4x/(x^3+1)=a
4x=(x^3+1)a
ax^3-4x+a=0
a=0のとき(1)は異なる二解もたないので
ax^3-4x+a=0は三次方程式
ax^3-4x+a=f(x)
が異なる二解を持つ範囲を考える

＞(2)1/sin_x+1/cos_x=a
sin_x+cos_x=a*cos_x*sin_x
見るからに二乗してくれって形なんで二乗
二倍角をつかってなおして二次方程式に帰着

色々地雷はあるけど頑張ってくれ

>>609
定数分離だとばかり思っていたわ

頑張ってます

>>610
二次方程式だから少しちがうけど>>473からの一連の流れ一応目通しとけよ。
長々説明書いてあるし

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しばらく前に、四捨五入での有効な桁数について質問したものですが、
各数を有効数字に直すことで確実に有効な桁、だいたい有効な桁、意味の殆ど無い桁などが分かることを
皆さんの意見も実際に参考になってようやくちゃんと見つけて満足出来ました
本当にどうもありがとうございました

何それどんな質問？

積分の公式の導出で
((ax+b)^(n+1))'=(n+1)a(ax+b)^n
ゆえにaが０でないとき
((ax+b)^(n+1)/a(n+1))'=(ax+b)^n

どうして((ax+b)^(n+1))'/a(n+1)=((ax+b)^(n+1)/a(n+1))'になるんですか？

定数じゃん

微分の公式
kを定数として(kf(x))'=kf'(x)　（係数に無関係）

a(n+1)は定数だから上記公式を使って微分の中に入れただけ

数列：(a^n)/x! の第n項までの和の求め方を教えてください

等比数列の和

>>619

すいません間違えました
>>618は数列：(a^n)/n!　の第ｎ項までの和です

ＩＱテストで120以上をたたき出した事ないわー・・

lim (1+1/n+1/n^2)^n
n→∞
ってeに収束すると思うのですがこれって(1+1/n)^nより明らかって処理しても問題ないのでしょうか

10+10/2/5

全然問題ないです
問題ないので是非ともその方法で押し通して
テストやらセンター試験やらで泣きを見てくださいｗ

lim (1＋1/n＋1/n^2)^n＝lim (1＋1/(n/(1＋1/n)))^n
＝lim ((1＋1/(n/(1＋1/n)))^(n/(1＋1/n)))^(1＋1/n)
＝lim ((1＋1/m)^m)^(lim(1＋1/n))＝e^1＝e
くらいは書かないとね。

>>625

＞＝lim ((1＋1/m)^m)^(lim(1＋1/n))＝e^1

これありなん？

書き方が気になるけどmはｎの関数だから別に問題ないんじゃない

lim (1＋1/n)^n
=1^(無限)=1
的な匂いと同じものを感じる。
積や和だけじゃなくて次数もそれぞれが収束すれば別々で扱っていいのか？

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>>628
logとれば積になるじゃねえか

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f:R→R
ってどういう意味です？

>>628
無限は数ではない。
高校生にもなってそんな演算して恥ずかしくないのか。

>>633
お前読解力なさ過ぎだろ、628はその式を誤答の例として書いてるんだぞ…

近づくとか限りなくとか曖昧でよく分かりません。
厳密にできないんですか？

大学生になりゃあ好きなだけやるから
それまではテキトーにやってりゃいいじゃん

>>635
限りなく、というのは近付くのに妨げとなる敷居（限界）がない、ということ。
たとえば、xが限りなく1に近付く、とういうのは、1の両側に0.9、と1.1という敷居を作っても
xは1.09にも0.8にもなり得て、では、1.01、0.01と敷居をつくれば、今度はｘは1.009、0.009と
敷居を越えて1に近付く。それを限りなく1に近付く、という。

>>625　の式が理解できません

暗算できるようないい頭じゃないんだから一個ずつ複雑な式の方を変形していってみろよ

>>632
関数ｆは（定義域）Ｒから（値域）Ｒへの写像って意味

>>640
さんくす

xについての不等式2x-1＞4x-aの解にx=0は含まれるがx=1は含まれないような、定数aの値の範囲を求めよ。
って問題なんですが、答えは1＜a≦3です。
私は何回やっても1≦a＜3になってしまいます。
どうして1＜a≦3になるのでしょうか？

>>642
試しに a に 1 ， 3 を代入して確かめてみたか？

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYz-3DBgw.jpg
数学�Tで学んだことを忘れてしまいました・・・どうして次のようになるのか教えてください

2次関数
平行移動

数列{x[n]}(n=1,2,3,…)で
x[1]=2, x[2]=x[3]=-2/3
であるとする.
x[n+3]=x[n+2]x[n+1]-x[n] (n=1,2,3,…)
で定まる.
このとき|x[n]|≦2が成立することを示せ


記述のしかたも手の付け方ももわからないから教えてください
3項間漸化式みたいにといたらいいのかな・・

>>642
a＜3の場合、a=3-δ（δ＞0)と書ける。
この時、不等式はx＜1-(δ/2）（＜１）となる。
1-(δ/2）は1より小さいので、この不等式を満たすxは確かにx=1を含まないので確かに条件を満たす。
が、1-(δ/2）以上1未満の数を取る事はない。
この問題文は「解にx=0は含まれるがx=1は含まれないような」と言っている。
1-(δ/2）以上1未満の数は1を含まないのでこの条件を立派に満たしている数だ。
よって解に含まれなければいけないのだが、a=3-δとしたせいで含まれる事はない。
δ＞0である限りこの問題は起こり続ける。
つまり、δは0より大きくあってはいけない。よってδ≦0とするしかなくなる。
δ＜0の時1-(δ/2）＞1なので、不等式を満たすxは1より大きい数を取れる事になる。
これは解に1を含む事になってしまう。よって条件を満たさないのでδ＜0とすることはできない。
残る可能性はδ=0だ。
この時a=3であり、不等式はx<1となる。これは1を含まず1より小さい全ての数を示しており、
「x=1は含まれないような」という条件を満たす。つまりδ=0とする事は可能だ。
よってδ≧0すなわちa≦3だ。
どう？取りあえずa≦3である事は納得できた？できないとは言わせないぞ？

-×-が＋になる説明って、どうしたらいいですか？
単独で-×-の計算ってないですよね？


(6-3)(5-2)みたいに分配法則で説明するしか方法ないと思うのですが
どうでしょう？

顔文字に見える変えれ(帰れ)

ふーむ、土曜の夜の闇は深い

単独の計算って何やねん

-×-を借金として例えるのは可笑しい。
借金がマイナスの世界っていうのが言葉遊びでしかない。
あくまで量的に考えないと意味なくないですか？

>>651
-×-なんて3次元上の世界で有り得ないという事。

-3*-2なんて有り得ないでしょ。

-(-X)かと思った、ゆっくりしてってね

>>652
その立場？に立つなら、そもそも負の数自体を認めないことになるのでは？

>>655
負の数自体存在しない。
0が無いって意味なんだから、それ以下はない。
3次元では有り得ない。

と思うのですが....
あまりにもイメージで-×-を説明してる教師が多過ぎて。

「-の世界を＋倍して-のママなんだから、−倍したら＋に戻る」とか。
世界って何だよ...イメージだろう..
と。

>>656
どうぞいらっしゃい

マイナス掛けるマイナスはマイナスである。
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1317671161/

>>656
数は一次元だぞ

>>658
数は一次元だよ。
そもそも数っていうのは足し算と引き算しか定義されてない。
掛け算自体新たに定義した概念だよ。

>>659
足し算、引き算、０、１、掛け算、割り算、すべて定義するもので自然には存在しない

実数x,yがx>y>0と
　x^6y^2-x^5y^3+x^5y^5-x^4y^6≧4
を満たすとき、
　x^3+y^2≧3
が成り立つことを示せ。

さっぱりわかりません。
どうか教えて下さい。

>>637
敷居越えられてないじゃん

>>662
それはすまなかった
０．９と1.1という敷居を作っても、xha1.09にも0.91にもなり得て
では、1.01と0.99と敷居をつくれば
こんどは　x　は1.009、0.991　と敷居を越えて1に近付く、
と読み直してくれ。

>>646

>>647
ありがとうございます!
めちゃくちゃわかりやすいです!

>>665
すまぬ、もう分かってると思うけど9行目ちょっと言い方おかしい。
×δは0より大きくあってはいけない。よってδ≦0とするしかなくなる。
○δ＞0だけでは条件を満たす全ての解を含む事が出来ない。よってδ≦0の可能性も考える必要がある。

マイナス*マイナスがプラスになるのは中学レベルの証明だろ
中学からやり直してこい

証明だと意外とめんどいよ
幼稚園レベルというか、ゆとり大学生レベルというか

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微分方程式って何を求めてるのか、何を求めたら正解なのかがはっきりとわかりません

>646
帰納法
>661
共通因数

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>>672
それが分からないってことはかなり致命的だから
微分方程式を最初からおさらいしような。

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>>672
例えばy=cosxという関数は、y''=-yを満たす。
でも、この式を満たす関数はy=cosxだけでなく、例えばy=sinxもある。

「微分方程式y''=-yを解け」というのは、y''=-yを満たす関数を「全て」求めよ、ということ。
ちなみにこれの解はy=Acosx+Bsinx(A,Bは任意定数)
本当にこれで全てなのか？というのは話すと長くなるから本でも読んでくれ。

数列：(a^n)/n!　の第ｎ項までの和においてｎを無限大に飛ばすと

その和はどうなるのでしょうか？

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>>678
和はn=0から取るのか？
だったらe^aに収束するはずだが

>>680
はい　n=0から取ります

なぜe^aに収束するのですか？

テイラー展開といって関数をn次多項式で近似する方法があるんだが、
e^xをテイラー展開するとΣ[n=0,∞](x^n)/n!になるんだよ。
これは数列(x^n)/n!の第n項までの和のnを無限大に飛ばした奴だろ？
だから>>678の求めるものはe^aのはずだと判断した。

あ、近似とは言ったけどn=∞の極限では両者は一致するからe^x=Σ[n=0,∞](x^n)/n!と考えていい。

>>682
なるほど

ご親切にありがとうございました

>>683
了解です

それ学校か塾の問題で出されたの？
高校数学の範囲内での求め方があるならこっちが知りたいなぁ

cos(2/3)π=1/2ですよね？
なんで-(1/2)となるんですか？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY_O7DBgw.jpg

>>687
cos(2/3)π=-1/2 だからだよ

>>686
いえネットに落ちてる問題の計算の中でそれだけが腑に落ちなかっただけです

多分高校の内容ではないです

>>689
なるほどね。
確かに大学1年で習う奴だけどその導出は高校生でも分かるレベルだから興味あったらどうぞ。

>>687
それよりおーっと！pretty！のprettyが気になった

>>690
はい　がんまります！

>>688
お見苦しい質問にマジレスしていただきありがとうございます

数学Bの教科書に３で割って１余る正の整数を小さいほうから並べると、
1 4 7 10 13 16 19....
と書いてありますがなんで１が含まれるのですか？

>>694
３で割って１余るからだよ

249

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>>694
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(3×3)＋1＝10
(3×2)＋1＝7
(3×1)＋1＝4
(3×0)＋1＝1

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>>698
ありがとう。わかりました。

ゲーム理論の問題です。課題なのですが、全然わからないので教えて下さいm(_ _)m

二人のプレイヤーをAとBで表す。ＳA=[0,1] ＳB=[0,1]をBの戦略集合とする。Aの利得関数ｆAとBの利得関数ｆBは次の通り与えられているとする。
ｆA(x,y)=|x−y| , ｆB(x,y)=|x−y|
ただし|ａ|はａの絶対値を表し、XはAの戦略を表し、yはBの戦略を表す。このとき以下の各問に答えよ。

１.各 y∈ＳBに対して、Aの最適反応戦略を求めよ。同様に各X∈S Aに対して、Bの最適反応戦略を求めよ。
２.各プレイヤーの最適反応集合を求めよ。
３.このゲームのNASH均衡の存在について論ぜよ。

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数学2の問題集の一部分なんですが
3a^2-8ab+6b^2
=3(a-(4/3b))^2-(16/3b)^2+6b^2
こう変化できる理由が分かりません。因数分解を使うんだと思うんですが…

平方完成でググれ

そんなもんも出来ないなら数1からやり直せよks

普通の高校生はΣと｜｜絶対値記号が出てくると解答できなくなる生徒が増える。

より複雑になれば、正答率が下がるのは自明

苦手な人が多いガウス記号はあまり見ないな

河合マーク模試で1Aが51,2Bが45でした。
センター9割目指してるのですが間に合いますかね?;

余裕

数学板の皆さん
とある試験の解答お願いしてもいいですか？

そのまま貼れば答える方も善意の三者になれるのに、なぜわざわざ言うかなw
ものによるんじゃん？

普段来ない板にクレクレでお邪魔するんで、挨拶くらいはしっかりしておかないと　と思いまして
じゃあとりあえず問題を置かせてもらいます

問A　一般項がAn+1=3An-2、A1=4である数列の第4項の値は何か
Aｎ+1のn+1は小文字で下の方に、3An-2のｎも小文字で下の方に、A1=4の１も小文字で下の方に書いてあります
ややこしくてすいません
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿　　　　　＿　＿
問B　二つの事象A,Bについて、P（A∨B）=0.2、P（A∨B）=0.9のとき、P（A）+P（B）の値は何か

問C　θが鋭角で、tanθ=4であるとき、sinθの値は何か

選択肢は割愛しました

問Bの上の線がずれましたね
P（A∨B）=0.2は（A∨B）全体に上線が、P（A∨B）=0.9は（A∨B）のAとBの上にのみ上線があります

確率の問題がわかりません
どなたか解説お願いします

1つのサイコロを6回投げるとき、
次の各確率を求めよ。
1)1回目と4回目の2回だけ1の目が出る
2)1の目が2回出る
3)最大の目が5であ る

友人からの問題
不等式121≦Π（Σ（i=1,[log_{k}(x)])[x/k^i]≦5041
を満たす自然数ｘを求めよ。
ｋは素数、ｐはｘを超えない最大の素数とする
また、[]はガウス記号である。

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>>713
記号の書き方なんかは>>1-3あたりに書いてあるから次から直してくれ

問A
とりあえずn=1でも代入してみればなにか分かるかもしれない

問B
図でイメージするといい
二つの円を２点で交わるように書いて、片方がA、もう片方がB、交わってる部分がA∧B、みたいな感じ

あとはP(A∨B)=P(A)+P(B)-P(A∧B)という公式(これも図でイメージしてほしい)

問C
直角三角形で考える
tanθ=4となるのはどういう状況か

>>718
申し訳ない、テンプレ読んでなかった
アドバイスありがとうございます

xy平面上に2つの合同な楕円形の板E1,E2がある。
E1はx^2/4+y^2=1の位置に固定されている。
E2は(x-4)^2/4+y^2=1の位置にから出発してE1に接しながらすべらずに回転していく。
このとき、E2の中心Cのy座標の最大値を求めよ。

という問題なのですが、y座標が最大になる時のE1とE2の接点を(a,b)とおき、
(0,0)から(a,b)までと(a,b)からE2の中心までの距離が等しいからなどと
式を立ててみたのですがうまくいきません。

お暇な方ご教授お願いします。

不等式の解説が分からん…
=(a-1)^2+(b-1)^2≧0
よってa=b=1
≧0ってことは0より大きいんだから
a,bはどんな値でも成り立つんじゃないのか？

lim_[n→0](1+n/a*d/dx)^n*f(x)=f(x+a)となるそうなんですが、計算方法がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

書き直します
lim_[h→0] (1+(n/a)*(d/dx))^n*f(x)=f(x)
です。d/dxは美分の時に使うやつです。
お願いします。

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[h→0]×
[n→∞]です

美分

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AAうざ

>>721
なにか大きな読み間違いか勘違いをしている気がする
問題文をもう一度よく読んでみて、それでダメなら問題と解説を全部書いてくれ

>>720
接線に関して２つの楕円は線対称。E2のy座標の替わりに、E2と原点を結んだ直線
と接線との交点を利用する。

AAくらいNGしろや

>>716 5!=120,　7!=5040 なので、x=6,7

>>729
不等式 ａ＾2＋ｂ＾2≧２（ａ＋ｂ−１） を証明せよ。
また、等号が成り立つのはどのようなときか。
解説（左辺）−（右辺）より
ａ＾２＋ａ＾２−（２ａ＋２ｂ−２）
＝（ａ＾２−２ａ＋１）＋（ｂ＾２−２ｂ＋１）
＝（ａ−１）＾２＋（ｂ−１）＾２≧０

等号は、ａ＝ｂ＝１の時に成立。

左辺が０より大きくなれば何でも成立しそうなんですが。
ａ＝５，ｂ＝８とかじゃダメな理由教えて下さい

代入したんか

>>733
等号って意味わかる？

>>733
不等号は常に成立するね。けど等号はそうではない

あ…なるほど。
ありがとうございます

あー待って待って
例えばａ＝ｂ＝５でも答えとして合ってるって事ですか？

（ａ−１）＾２＋（ｂ−１）＾２≧０
（５−１）＾２＋（５−１）＾２≧０
４＾２＋４＾２≧０で

>>738
合ってる　というのはどういう意味?
不等号はa,bが実数であれば必ず成り立つよ。
等号が成立する場合の条件も添える、というのが慣例的。
(a-1)^2+(b-1)^2=0　を満たす実数a,bはa=1,b=1のみ。

たのしいね

うんwwww

(2)(1 0)
(6)
行列の掛け算のつもりです。
答えを教えてください。

(2 0)
(6 0)

>>742
テンプレ嫁よｋｓ

テンプレなんか読まなくてもいいよ♪

もしかして読めないほどのヴァカなんじゃね・

>>743
ありがとうございます。

手間はお前らに取らせた方が効率いいからな
いつもありがとう

確率の問題がわかりません
おしえろください

1つのサイコロを6回投げるとき、
次の各確率を求めよ。
1)1回目と4回目の2回だけ1の目が出る
2)1の目が2回出る
3)最大の目が5であ る

>>748
ツンデレｗｗｗかわいいやつめ

>>749
>>715

円:x^2+y^2-6ax+2ay+20a-10=0(ただし、a=1のときも円と考える)と円:x^2+y^2=4が外接するように定点aの値を求めよ。

よろしくお願いします

>>752
ミスしました
定点aの値を求めよではなく定めよです

>>752 （中心間の距離）＝（半径の和）

>>754
それでやってみたんですが
√10a^2-20a+10=2+√10-10a
ってなって解けないんです

>>678君まだいるー！？
高校数学の範囲で余裕で求まるやこれｗ
まず(a^n)/n!がn→∞で収束することを示す。
nが十分大きい時、|a|＜[|a|]+1＜nが成り立つ。
[|a|]+1=mとおくと、|(a^n)/n!|＝(|a|^n)/n!＝（|a|^[|a|]/[|a|]!）・{|a|^(n-[|a|])}/{m(m+1)・・・n}＜（|a|^[|a|]/[|a|]!）(|a|/m)^(n-[|a|])
|a|/m＜1より、n→∞で（|a|^[|a|]/[|a|]!）(|a|/m)^(n-[|a|])は0に収束する。
よってはさみうちの原理より(a^n)/n!は0に収束する。
ところでS_n＝Σ[k=0,n](a^k)/k!＝1+Σ[k=1,n](a^k)/k!を両辺aで微分すると、
{S_n}'＝Σ[k=1,n]{a^(k-1)}/(k-1)!＝Σ[k=0,n-1](a^k)/k!＝S_(n-1)より{S_n}'＝S_(n-1)が成り立つ。
n→∞の極限で数列は収束するので、lim[n→∞]S_n＝lim[n→∞]S_(n-1)＝S_∞とする事が出来る。
すなわち、S_∞をSと省略するとdS/da＝Sが成り立つ。
これを(1/S)dS＝daと書き直してaで積分するとS＝Ce^a （Cは積分定数）と表される。
a=0の時S＝Σ[k=0,∞](a^k)/k!＝1+Σ[k=1,∞](a^k)/k!＝1なのでC＝1
よってS＝e^a
以上！

>>755
中心(0,0)半径2の円と中心(3a,-a)半径√(10a^2-20a+10)の円
√(10a^2-20a+10) + 2 = √(10a^2)
√(10a^2-20a+10) = √10|a| - 2
両辺を２乗して|a|で場合分けをする。
結果は a = 1/2 + 1/√10

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lim_[n→∞] (1+(n/a)*(d/dx))^n*f(x)=f(x+a)
です。d/dxは微分の時に使うやつです。
これの計算過程、お願いします。

e^(ad/dx)(f)(x)=f(x+a)
・aで微分する
・フーリエ変換する
他にあるかな

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
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>>760
回答ありがとうございます
（n/a）ではなく（a/n）のまちがいでした

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>760
計算過程もお願いできますか？

>>764
努力する気がないやつに教えるきはない

>>765
かっけぇwwwww

>>765
頑張ります

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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今週聞いた一番気の利いた台詞ｗｗｗ

>>757
ありがとうございます

まんこ

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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>>722
平行移動演算子らしいが、間違いが多すぎる。コピーミスかな。
マクローリン展開と同じことだ。

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
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>>773
lim_[n→無限]((1+(a/n)*(d/dx))^n)*f(x)=f(x+a)
でした。

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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AA荒らし対策用に板の設定を変えようという話が自治スレで出てるわけだが
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1293747887/
興味ある人いる？

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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見えなきゃ良いような気もするが容量食い潰しは看過できん

>>760
フーリエ変換のほうできないから教えて。

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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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放物線y＝x^2+2x-3の頂点が原点と一致するにはどのように平行移動すればいいか
という問題なのですが。
放物線y＝x^2+2x-3を（x+1）^2-4というふうにして　頂点が（-1、-4）になりました。
これを原点にという事は　X軸方向に１Y軸方向に４平行移動ということで宜しいのでしょうか？
といたのは良いのですが合っているのか不安で。

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すべての実数θで
cosθ+sin（θ+α）=k　（0≦α＜2π）
を満たす実数の定数k,αの値を求めよ

左辺が綺麗な形にならないです・・・
やり方そのものが違うのでしょうか
ヒントだけでもお願いします

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>>782
正解

…とはいえ、匿名掲示板で正解か不正解かの言葉だけ
求めるってなんぞ

>>784
すべての実数θと書いてあるのだから、
θに0、π/2、πなどを代入して観察してみるとよい。

>>784
グラフで考えちゃいかんのか？

>>780
両辺のフーリエ変換の式を書け