現代数学の系譜11 ガロア理論を読む

このスレはガロア原論文を読むためのスレ。下記、ベストアンサーを超えて先に進むためのスレだ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 前スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 >>1より
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1371534513
数学の歴史に興味ある方にお尋ねします。「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、...noranekokuma2004さん 質問日時： 2011/9/18

「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」にチャレンジしております。
アーベル、ガロアとも、方程式の根の有理式を説明しています。

両者の説明とも、帰着するところは、根の有理式はいわゆるラグランジュの分解式のかたちをとるというところにあると、私は考えています。
ラグランジュは、３次方程式の根、α、β、γと1の3乗根によって
u=α+βω+γω＾2
v=α+βω＾2+γω
という式をつくることによって、3次方程式が解けることを示しました。
彼は、それを一般化し、素数次数の方程式の根と1の累乗根と組み合わせた、いわゆる、ラグランジュの分解式を提起しました。
皆さまの見解を伺いたいと思います。

ベストアンサーに選ばれた回答siolaglebaさん 回答日時：2011/9/21

ガロアの論文が、どんなものか知りたくて、私もこの本を読もうとしました。
高名な数学者さえ理解出来なかった論文とは、一体何がどのように書かれているのか興味があったからです。すでにガロア理論を知っていたので、軽く考えていました。

が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。
自分には、読みたい数学は一杯あるし、ガロア理論も知っている。他の数学書に取りかかった方が良いと。諦めるのが早かったかもしれません。

ラグランジュの分解式は、方程式の可解性を議論するなかで、べき根拡大を考えるとき、使ったように記憶しています。
ラグランジュは、３次・４次方程式の解明に成功しましたが、５次方程式は失敗しました。が、ラグランジュの研究は無駄ではなかったことの証が、ラグランジュ分解式と思います。

（再録）
ガロアの書き方が、現代の主流の置換群の書き方と違う
これについては、ブルーバックス　「ガロアの理論」　中村亨に詳しい
http://www.nikkei.com/life/culture/article/g=96958A96889DE3E2E2E5E5E4E1E2E0EBE2E4E0E2E3E29C9C99E2E2E3;p=9694E3E4E2E4E0E2E3E2E5E3E2E4
ガロアの群論　中村亨著 天才数学者の問題意識探る 2010/6/30付

（再録）
ただ、ブルーバックス　「ガロアの理論」　中村亨だけでは、本当の面白さは分からない

やはり、アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) を傍に置きながら読まないと
http://www.amazon.co.jp/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB-%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2-%E7%BE%A4%E3%81%A8%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F-%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E7%B3%BB%E8%AD%9C-11/dp/4320011643
出版社: 共立出版 (1975/4/20)

（再録）
倉田令二朗も、ガロアのアイデアにそった解説を書いている

http://books.google.co.jp/books/about/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%82%92%E8%AA%AD%E3%82%80.html?id=9xqpAAAACAAJ&redir_esc=y
ガロアを読む: 第1論文研究
著者 倉田令二朗
出版社 日本評論社, 1987

http://ameblo.jp/europa2718/entry-11041364474.html
2011-10-08 03:55:22
倉田令二朗著『ガロアを読む』第1論文研究　その2

http://ameblo.jp/europa2718/page-4.html
2011-10-19 03:50:26
破天荒の人　倉田令二朗

>>3
現代数学の系譜 11によれば、ガロア論文では、現代的な群や体の定義は出てこない

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96
ガロア理論（ガロア-りろん、Galois theory）は、基本的には代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する代数学の理論をさす。
1830年代におけるエヴァリスト・ガロアによる代数方程式のべき根による可解性などの研究に端を発しているためこの名前がつけられている。
数学的構造についての最も初期の研究であり、圏と関手の考え方を含むような非常に現代的なパラダイムにもとづく理論だと見なされている。
実際にガロアは、方程式の研究において未知であった群や体の考えを用いていた。
現代の代数学はこの理論から始まった。ガロア理論を、方程式だけでなくそれの元になった初期の基本的な代数まで含めてもよいだろう。

ガロア理論によれば、"ガロア拡大" と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。

（再録）
ガロアの人物については下記

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2
エヴァリスト・ガロア
（抜粋）
新資料の発見

決闘の原因と言われていた女性の素性が明らかとなった。
彼女の名はステファニー・フェリス・ポトラン・デュモテルといい、ガロアが最後に暮らしたフォートリエ療養所の医師で所長だったジャン・ルイ・ポトラン・デュモテルの娘であった。
彼らは親子共に親切な人物で、ガロアは次第にステファニーに恋愛感情を抱くようになって求婚したらしく、それに対する5月14日付でのステファニーによる断りの手紙の文面が、ガロア自身の筆跡でシュヴァリエへの書簡の裏に転記されていた。
その内容は文面を見る限り礼儀正しいものであり、少なくとも残された文章を見た印象では彼女が「つまらない色女」と表現されるような人物などではなく、そもそもガロアの遺書が真実を記したものとは言い切れないことが明らかになった。

その上でリガテリは、決闘であるならば勝つ可能性もあるのに、ガロアの死を確信した遺書に対する不自然さを指摘し、決闘の真相を次のように解釈している。

ステファニーに失恋したガロアは、｢民衆の友の会｣の会員と共に民衆を蜂起させる方法を考えていた時、ガロアが自分が犠牲となってその機会を作ることを提案した。
（作中では「D」と名前を明確にしていないが）デュシャートレがその相手を務めることとなり、ガロアは共和主義者の感情を煽るためにわざと無念を強調した遺書をしたためた。
そして、予定通り決闘を装った工作が行われてガロアは死亡し、あとは葬儀において蜂起するだけとなった。
ところが葬儀の当日、フランスの英雄であるジャン・マクシミリアン・ラマルク将軍の訃報が伝わり、ならばそれを契機に蜂起した方が良いと急遽予定が変更された、ということである（その後の暴動の様子はヴィクトル・ユーゴーの『レ・ミゼラブル』に詳しい）。

>>4 補足

http://d.hatena.ne.jp/rockmass/20080315
2008-03-15
倉田令二朗、超準解析！（感謝を込めて）
（抜粋）
「まずは基礎論をやって、つぎに、超準解析、そうノンスタンダード・アナリシスをやろう。イプシロンデルタとか馬鹿なことをやっていないで、君たちの技術分野でも、これなら実にスマートに使えるんだ。
計算機による解析とかするんなら、これがいいんだ。」ということになった。
イプシロン-デルタ論法にかわる話を、大学に入って間もない、しかも理学部以外の学生に対してするので、教える側としては相当工夫しないと簡単には理解させることはできない。
それまでも毎回の配付資料の量の多さは異常だったが、ノンスタンダード・アナリシスになってからは、毎回の資料が30枚ほどになっていた。
いずれも汚ったない手書き文字のコピーなんだけど、いま思いだしても、非常に丁寧にわかりやすく作ってあった。

（数学者でもない私が口を挟むのもなんだが、超準解析は、いまでは多くの書籍もでて、当初は「ノンスタンダード・アナリシス」だったのに、いまでは「スタンダード」なアナリシスになった。
大学の講義でも広く扱われている。
倉田令二朗氏のすばらしさは、当然基礎論の大家でもあったのだが、30年もの昔にこの「ノンスタンダード・アナリシス」に最初に目をつけて独自に体系化し、さらに実学分野でも応用できるようにした点は、倉田令二朗氏によるところが非常に大きいと思う。）

（再録）
”つぎに、超準解析、そうノンスタンダード・アナリシスをやろう。イプシロンデルタとか馬鹿なことをやっていないで、君たちの技術分野でも、これなら実にスマートに使えるんだ。
計算機による解析とかするんなら、これがいいんだ。”>>9

昔、イプシロンデルタが重視された時代があった
高校時代に数学の教師が、高校では極限はこれで済ますが、厳密にはイプシロンデルタみたく言った時代があったんだけど
そして、ワイエルシュトラスが直感を排した厳密な理論を作ったと喧伝された時代があった
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9
カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス（Karl Theodor Wilhelm Weierstras, 1815年10月31日 - 1897年2月19日）はドイツの数学者。
姓はヴァイアーシュトラスと表記するほうがより正確である。

（再録）
うーん、「既存の解析の成果をすべて超準解析で書き換えなきゃいけない」ということもないように思う
超準解析でなにをしたいかってことじゃないかな

例えば、”超準解析の基本的な手法である超積はアラン・コンヌらによって作用素環の研究に応用されてもいる。”と。つまり、ある分野に限ってでも使えれば良いと
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析（ちょうじゅんかいせき）とは、超実数やその上の関数について研究する解析学の一分野である。無限小解析と同一のものとも見なされる。
そこではイプシロン-デルタ論法によって一度は追放されたと思われた、無限小や無限大という極限に関する古典的で直観的な感覚、すなわち、ライプニッツ流の微積分を数学的に厳密に定式化し、取り戻すことができる。
アブラハム・ロビンソンによって考案された。
超準解析の基本的な手法である超積はアラン・コンヌらによって作用素環の研究に応用されてもいる。

>>9
「〜なにか問題が？〜」：”簡単に言えば、ε−δによる微分は厳密性を得た代わりに、微小量の直感性を失った。”だと思う
過去、日本の多くの数学者が、直感を否定し厳密性を重視した時期があった。だが、２０世紀末から２１世紀は再び”直感”復権の時代だと思う
もっと直感を大切にすべき
http://members.jcom.home.ne.jp/1228180001/manalysis1.htm
超準解析１
原初無限小解析は、dxやdyが図形的な考察とともに乱れ飛ぶ直感的に明快な論理体系であった。
この考え方は固有の利点を持っており、オイラー信者の高瀬正仁大先生が著書｢dxとdyの解析学｣で詳細に述べていらっしゃる。

http://members.jcom.home.ne.jp/1228180001/manalysis2.htm
超準解析２ 〜なにか問題が？〜
簡単に言えば、ε−δによる微分は厳密性を得た代わりに、微小量の直感性を失った。
導関数は定義されてももはやそれはdfとdxの比ではなく、単なる一つの関数を表す記号なのである。dfやdxは単なる記号であり、単独では意味を持たない。
しかし、導関数が微小量の比であるというイメージはとても納得できるし、コーシー流の微分でもこのイメージを避けて通ることは出来ない。
頭の中のイメージと紙の上の証明とでは、全く違うことをやっているのである。

私は、数学は視覚的に明らかである方がよいと思う。それは、上に挙げた参考文献を書かれた小平邦彦先生もおっしゃっていることである。
数学とは、心の中で起こる数学的現象を解析する学問なのだ。それでは、感覚的に優れた微小量という存在を厳密に扱うにはどうすれば良いだろうか?
私の答えは、超準解析を学ぶことである。

http://members.jcom.home.ne.jp/1228180001/manalysis3.htm
超準解析３
超準解析にはその学問的価値に比して、日本語の本が非常に少ない。(ような気がする。)
しかし、H.Jerome.Keisler教授が無料のpdfを自らのホームページでアップロードしている。およそ900ページの超大作である 。(それでいて、freshmanのために執筆したと書いてある!!)ちなみに私は読んでいない。というか読めない。
本章の目的は超準解析を広く流布し、モナドのイメージを掴んでもらうことであるから、公理的な記述は出来るだけ避けようと思う。公理的な記述に飢えたら、このサイトにこだわらず広く本を漁ってほしい。

>>10 （再録）
まあ、こんな利用法もある
ある特定の分野で活用できるだけでも存在意義はあるし
人が直感を取り戻し、その直感を支える道具でも可だろうし
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0982-11.pdf
数理解析研究所講究録
982 巻1997 年115-125
超準解析による経路積分
駿台予備学校中村徹(Toru Nakamura)

（再録）
http://www.nippyo.co.jp/book/1320.html
超準解析と物理学｜日本評論社　数理物理シリーズ　中村　徹　著　旧ISBNコード4-535-78248-2　 発刊日：1998.06　判型：Ａ５判　ページ数：308ページ

無限大を実無限としてとらえる解析学《超準解析》の基礎をわかりやすく丁寧に解説し、
さらにその方法を物理学──エルゴード理論・ボルツマン方程式・経路積分など──に本格的に応用して展開した日本で初めての本。

第２章　超準解析による積分論とその応用
１節　ローブ測度
２節　積分
３節　ブラウン運動
４節　エルゴード定理
５節　ボルツマン方程式
第３章　超準解析による経路積分の構成
１節　経路積分公式の直感的な導出
２節　関数解析による合理化
３節　測度論による合理化
４節　ディラック方程式と*-測度
５節　*-測度からスタンダードな測度へ
６節　シュレディンガー方程式と*-測度
第４章　超準解析からみた位相線形空間
１節　ヒルベルト空間とスペクトル分解
２節　超関数論からの準備
３節　Ｄ’（Ω）の超準表現
４節　　’（Ｒ）の超準表現

（再録）
溝口紀子氏。どうでも良いが、日経サイエンスに記事が出ていた。人の評価を気にせずやったと

http://www.saruhashi.net/latest.html
第３１回　猿橋賞受賞者　溝口紀子氏の研究業績要旨 04/19/2011 17:16:03

受賞研究題目「爆発現象の漸近解析」
“Asymptotic analysis of blowup phenomena”

　溝口紀子氏は、べき乗の非線形項をもつ半線形熱方程式をはじめとする非線形放物型偏微分方程式の爆発現象の研究において目覚ましい成果を挙げてきた。

　微分方程式の解の最大値がある時刻Tに近づくと無限大に発散するとき、その解は時刻Tで爆発するという。
　べき乗の非線形項をもつ半線形熱方程式は燃焼現象を記述するモデルとみなされ、解の爆発は「発火」を意味する。
　1960年代半ばに藤田宏氏によって先駆的な結果が発表されて以来、爆発は微分方程式の分野で最も活発に研究されてきたテーマのひとつである。
　微分積分学の授業で教わるような、座標変数と時刻の関数として陽に表すことができる解は強解または古典解とよばれる。
　解が爆発すれば、その時点で、発散した値からの解の延長は不可能であり、解は強解としての意味を失う。
　しかし、関数に適当な試験関数を乗じて方程式を積分することで得られるような、微分の概念を広げた方程式を満たす解が存在する可能性があり、このような解は元の方程式の弱解とよばれる。
　爆発後弱解としても延長不可能な爆発を完全爆発、爆発後も弱解としては延長可能な爆発を不完全爆発とよぶ。
　燃焼を例にとると、完全爆発は「完全燃焼」に、不完全爆発は「不完全燃焼」に対応すると考えられる。
　半線形熱方程式の爆発に関する研究は長年完全爆発を対象としてきたが、1990代後半になって、ある条件のもとではこの弱解は有限時刻で爆発することが証明され、
　この時点ではじめて不完全爆発する解の存在は認識されたが、不完全爆発する解の爆発後の振る舞いについては未解決のまま残されていた。

（再録）
このスレは、超準解析スレじゃない
だが、「数学に直感を取り戻そう！」というスレであることは間違いない

難しいことをやさしく
複雑なことを本質を抽出して単純化する
これぞ数学の真髄（こころ）

数学に直感を
複雑なことを図式化し

見える化する
細部に立ち入る前に全体像を把握する

これが大事だと思うよ
これぞ数学の真髄（こころ）

(再録)
>>1
そろそろ主題に戻ろう

>ベストアンサー：”が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。”ですか？

ガロアの原論文（「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」）を読むための３つのポイントは
１．ガロア分解式（リゾルベント）
　V=Aa+Bb+Cc+・・・
　a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、係数A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとるように定める
２．置換群のガロア記法
a b c d・・・・k
b c d・・・・k a
c d・・・・k a b
・・・・・・・・・・・
k a b・・・・・i

注）今日、置換は普通はコーシーの記法
（a b c d・・・・k）
（a b c d・・・・k）
（直上の２行は大きな括弧で括られていると思ってください）

（コーシーの記法は説明不要と思うが、下記などが参考になろう）
http://homepage3.nifty.com/asagaya_avenue/apl/association/2011/Nishikawa_nov2011.pdf

（再録）
>>15　つづき
３．ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応

（V）| φV,φ1V,・・・・,φm-1V,
（V'）| φV',φ1V',・・・・,φm-1V',
（V''）| φV'',φ1V'',・・・・,φm-1V'',
・・・・|･･････・・・・・・・・・・・・・・・・・
（V''*）| φV''*,φ1V''*,・・・・,φm-1V''*,

注)V''*は、Vにダッシュ'がn-1個ついたもの（アスキーでは添え字が表現できないので）

１．ガロア分解式（リゾルベント）は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P28
２．置換群のガロア記法は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P30,31,36など
３．ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P31

に記載がある。
なお、置換群のガロア記法は、ガロアの群論　中村亨著>>2に詳しい説明がある
ガロア分解式（リゾルベント）は、「ガロアを読む」倉田令二朗>>4 P110あたりに詳しい説明がある
ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応は、あまり既存の本では強調されていない

なお、倉田は、13節”ガロア分解式”で、Vをガロア分解式とせず、以下で出てくるガロア方程式g(X)=0をガロア分解式と呼んでいる。
倉田の勘違いだろう。詳しくは、前スレ>>510-517をご参照

（再録）
>>16
１．ガロア分解式（リゾルベント）は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P28
２．置換群のガロア記法は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P30,31,36など
３．ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P31

に記載がある。
なお、置換群のガロア記法は、ガロアの群論　中村亨著>>2に詳しい説明がある
ガロア分解式（リゾルベント）は、「ガロアを読む」倉田令二朗>>4 P110あたりに詳しい説明がある
ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応は、あまり既存の本では強調されていない

下記藤原松三郎 代數學 P106あたりの記述が近いが、「ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応」という捉え方はしていない
http://www.rokakuho.co.jp/data/books/0026.html
代數學　　第二卷
A5／765頁　9450円（本体9000円＋税5%）　978-4-7536-0026-7
藤原松三郎（理学博士）　著

第十一章　がろあノ方程式論
1. 代數的數體／2. 方程式ノがろあ群／3. がろあ分解式ノ簡約／4. 代數的ニ解カレル方程式／5. 圓周等分方程式／6. あーべる方程式／7. 素數次ノ方程式

（再録）
ガロアの時代
今日のように、群をある演算（積）で閉じた集合として捉えられていない
体の漠然とした概念はあったろうが、同じようにある演算（積と和）で閉じた集合として捉えられていない

そこでガロアが今日の体の代わりに考えたのが、”ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応”だと思う

>>16
さて、ガロアは
V、V'、V''、・・・・、V''*
注)V''*は、Vにダッシュ'がn-1個ついたもの（アスキーでは添え字が表現できないので）
を使って、次のガロア方程式を作る
F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）

１．この方程式は、例えば一般の５次方程式なら根の置換は１２０個あり
２．V、V'、V''、・・・・、V''*も、１２０個あり（５次の置換で異なる値をとるから）
３．F(x)は１２０次の方程式
４．そんなものを考えてどうなる？
５．どっこい、F(x)の１２０次の方程式をガロアは体の理論の代用に使ったのだ

例えば、重根を持たない場合、差積から判別式を作り、判別式の平方根を
ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）に添加すると
ガロア方程式は、二つに分けられるだろう

V、V'、V''、・・・・、V''*の内から、>>29の置換との対応で、偶置換に属するものだけを取り出し（それらは６０個）、並べ替えて
V、V'、V''、・・・・、V''**として
F'(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''**）を作ることができる

残りの積は、奇置換に属するものの積
こう考えることにより
ガロア方程式F(x)に補助方程式の根を添加することで、ガロア方程式F(x)を分解し、次数を下げることができる
これによって、ガロア方程式F(x)を体論の代わりに使って、ガロア理論を展開することができるのだ

（再録）
残念ながら、複雑な数学記号が掲示板では使えない

例えば、置換のコーシーの記法は、２行にわたる括弧が必要だが、ここでは使えない
そこらの読みにくさはご容赦願いたい

その制約の中で出来るだけ分かりやすくを心がける

そうそう、よろしくね。怪しいところがあれば、指摘して
高校生の諸君は、図書館に
アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) >>4は、あるかい
ブルーバックス　「ガロアの理論」　中村亨>>2も是非併読を
それから、倉田令二朗ガロアを読む>>6があれば完璧かな

>>18　補足

差積と判別式は、下記に詳しい
ここでは、判別式は重根の有無を見分けるためと書かれている
しかし、差積（＝判別式の平方根）は、偶置換（＝交代群の置換）で値が変わらないということも重要なのだ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E6%A0%B9_(%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F)

（訂正）
V、V'、V''、・・・・、V''*の内から、>>29の置換との対応で、偶置換に属するものだけを取り出し（それらは６０個）、並べ替えて
　↓
V、V'、V''、・・・・、V''*の内から、>>16の置換との対応で
（注：前スレからの再録で、リンクの番号がずれているものがあります。気付けば直しますが、気付かず旧のママのものがあればご容赦ください。）

（再録）
>>18
補足

ガロア方程式という言葉は、倉田>>4のP110では
「その任意の根が他の根の有理式（k上の）で表されるような方程式のことを、今日ガロア方程式と呼んでいる」とある
しかし、ここでは狭義にガロア分解式を根とするF(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）をガロア方程式と呼びたい
それが、ガロアの頭の中にあったものだったろうから（ガロア論文で扱われているのはこれだ）

そして、判別式の平方根を添加することで
ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）
は
F(x)＝F’(x)F’’(x)
と二つに分けられ
F'(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''**）：偶置換に属するものだけを取り出した
F’’(x)：奇置換に属するものだけを取り出した
となる

そして、これを素数Pのべき根に一般化すれば

ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）
は
F(x)＝F’(x)F’’(x)・・・・F’p(x)
とp個に分けられ
F'(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''**）：ある部分群に属するものだけを取り出した
F’’(x)・・・・F’p(x)：ある部分群の共役に属するものだけを取り出した
となる

これが、ガロアが現代の集合論的体論の代わりに頭に描いていたものだろう

（再録）
補足

方程式のガロア群をGとすれば、ある部分群をHとして
G=H＋τ1H+τ2H+・・・・+τp-1H
と左剰余類に分割されるべき（倉田>>4 P139 式(7)）

ここに、τ1、τ2、・・・・、τp-1は、ご存知Gを剰余類分割するときに登場するGの要素
なので、部分群Hの位数は群Gの位数をPで割ったものになる

補足

なお、議論を簡単にするために
ここでは、念頭に置いているのは、一般の５次方程式で、ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）はkで既約で、重根を持たないと単純化している

>>20
>これが、ガロアが現代の集合論的体論の代わりに頭に描いていたものだろう

こう考えると、ガロアの原論文の意図が見えてくる
例えば、”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36でガロアは
４次方程式の解法について、上記のガロア分解式（リゾルベント）、置換群のガロア記法>>28、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応>>29の３点セットを念頭に解説する

というかこの３点セットを念頭にしなければ、なにを書いているか理解できまい

（注：前スレからの再録で、リンクの番号がずれているものがあります。気付けば直しますが、気付かず旧のママのものがあればご容赦ください。）

（再録）
>>21　つづき

”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36でガロアは
４次方程式の解法について

１．まず、（判別式の）平方根を添加することで、全体で24個の置換を含む（ガロア）方程式の群（＝４次対称群）は２つに分解するという
　　これは、>>20に書いた通り
２．そこで、12個の置換群（これが偶置換のみで構成される交代群であることは現代数学の常識ではあるが）
３．４次方程式の根をa,b,c,dとして、この群をガロアは下記のように置換群のガロア記法で書き下す

a b c d, a c d b, a d b c
b a d c, c a b d, d a c b
c d a b, d b a c, b c a d
d c b a, b d c a, c b d a

これで、24次のガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）が
12次のF'(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''**）：偶置換に属するものだけを取り出し次数が下がった

a b c d, a c d b, a d b c
b a d c, c a b d, d a c b
c d a b, d b a c, b c a d
d c b a, b d c a, c b d a

この１２個の置換を含む群（＝４次の交代群）を立て４行の群（＝位数４の群）に対し、巡回置換（b,c,d）との積と見ることができる
そこで、３次の累乗根を添加することで、>>45-46のようにさらにガロア方程式の次数が下がる

>>23　つづき

群は
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a
に縮小し、ガロア方程式も４次式になる

これは、
a b c d, c d a b
b a d c, d c b a

と見ることができる
あとは、ガロアが書いている通り
平方根を添加することでガロア方程式も２次式になり、４次方程式が解けることになる

ここに示したように、置換群のガロア記法は群の分解の様子を見やすくし、群の分解にガロア方程式の次数低下が対応していると見ることができる
これが、ガロアが頭の中に描いていたガロア理論の原型ではなかったか

（再録）
>>24　補足
”群
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a

は、
a b c d, c d a b
b a d c, d c b a

と見ることができる”

これは、クライン群などと呼ばれる
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%9B%9B%E5%85%83%E7%BE%A4
クラインの四元群とは、巡回群でない位数が最小の群である。また、位数2の巡回群の直積と同型である。
クラインの四群元の単位元以外の元の位数は、2である。
また、交代群 A4 の正規部分群
V = < identity, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) >
と同型。

まとめよう
１．ガロア分解式（リゾルベント）、置換群のガロア記法、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応の３点セットが、ガロア理論の原型
２．そして、ガロア分解式からガロア方程式を作る
３．平方根を添加すると、ガロア群は二つに分解し、その群の分解に対応してガロア方程式を二つに分解することができる
４．同様にして、これを素数Pのべき根に一般化すれば、ガロア群はP個に分解し、その群の分解に対応してガロア方程式をP個に分解することができる
５．このようにして、ガロア群の縮小に伴ってガロア方程式の次数を下げることができる
　　この様子を、ガロアは４次方程式について、解説しているのだ（ ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36

（再録）
「置換群のガロア記法は群の分解の様子を見やすく」を補足

群
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a

はコーシー流（現代の群論の教科書はこれ）では、次の４つの置換で書く
（a b c d）
（a b c d）

（a b c d）
（b a d c）

（a b c d）
（c d a b）

（a b c d）
（d c b a）

ここで、一番上の置換は恒等置換でｅと書かれたりする
（つづく）

（つづき）
で、これだけだと、メリットが少ないと見えるかも

だが、群の分解を考えると
a b c d, c d a b
b a d c, d c b a

と見ることができる”ってところでメリットがでる

１．つまり現代のコーシー記法だと下記
（a b c d）, （a b c d）
（a b c d）, （c d a b）

（a b c d）, （a b c d）
（b a d c）, （d c b a）

２．しかし、こうも見ることができる
（a b c d）, （c d a b）
（a b c d）, （c d a b）

（a b c d）, （c d a b）
（b a d c）, （d c b a）

つまり、ガロアの記法は「１行目の順列の並びが省略されたコーシー記法」だと
そして、上記２．の見方は、ガロアの記法の真骨頂
２．左の列の２番目は、（ab）と（cd）が入れ替わっている。これを番号に書き直すと（12）と（34）が入れ替わっている。右の列も同じく（12）と（34）が入れ替わっている。

そういう目で、もう一度>>15のガロア記法を眺めて欲しい。ガロアが見ていたものが見えるだろう

（再録）置換群のガロア記法>>24について、もう一つ見ておこう
”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”の最後P41で
定理VII
n=5とせよ；群は次のようなものであろう：
a b c d e, a c e b d, a e d c b, a d b e c
b c d e a, c e b d a, e d c b a, d b e c a
c d e a b, e b d a c, d c b a e, b e c a d
d e a b c, b d a c e, c b a e d, e c a d b
b c d e a, d a c e b, b a e d c, c a d b e

ここで、a→0, b→1, c→2, d→3, e→4と置き換えると
0 1 2 3 4, 0 2 4 1 3, 0 4 3 2 1, 0 3 1 4 2
1 2 3 4 0, 2 4 1 3 0, 4 3 2 1 0, 3 1 4 2 0
2 3 4 0 1, 4 1 3 0 2, 3 2 1 0 4, 1 4 2 0 3
3 4 0 1 2, 1 3 0 2 4, 2 1 0 4 3, 4 2 0 3 1
4 0 1 2 3, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4　

そしてガロアが見ていたものは
１．最初の列を縦に、順列0 1 2 3 4に対し、＋１mod 5(5を法として計算)で一番左の列の群（部分軍＝長さ５の巡回群）が得られ

２．横に、第一番目の列の群
0 1 2 3 4
1 2 3 4 0
2 3 4 0 1
3 4 0 1 2
4 0 1 2 3
を、２倍 mod 5(5を法として計算)すれば、２列目、２列目を２倍して３列目・・と

３．それを、”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP38の第VII節の群（G）前後の記述で言えば
ガロアが見ていたものは
Xk, Xak+b、あるいはf(k+c)=f(k)+Cだと
(ここは、上記”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”と合わせて読んでください)

「数学に直感を取り戻そう！」>>18
難しいことをやさしく、複雑なことを本質を抽出して単純化する
複雑なことを図式化し、見える化する
細部に立ち入る前に全体像を把握する
これぞ数学の真髄（こころ）

ガロアの見ていたものが、少し見えてきただろうか？

>>18
>ガロアの時代
>今日のように、群をある演算（積）で閉じた集合として捉えられていない

補足
ガロアは、群を群に属する二つの置換S、Tの積STが群に属することは明記している。
”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP27だ

この事情は、ガロアの群論　中村亨>>2のP211に詳しい
ただ、ガロアが現代群論のように、集合論を基本として、単位元、逆元、積で閉じた集合として群を考えていたわけではなかった
だが、方程式のガロア理論を語るには十分だった
ただ、他の人にそれを理解させるためには、群の概念を現代のように明確にした方が良いわけで、そこがガロアの現論文が分かりにくいといわれる原因になっている

ただ、>>33で見たように、置換群のガロア記法>>19は、現在のコーシー記法より、群の分解の仕方や、置換の相互の関係を見やすくし、内容を直感的に把握するのに優れていると思う

（再録）
ガロアは群論の創始者であり、群論が一番有名だ
が、下記「ガロアへのレクイエム」や「近世数学史談」によれば、楕円関数論についても当時の時代を凌駕する研究をしていたようだ

山下純一さんの本「ガロアへのレクイエム」 (現代数学社)
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kojihas/kojihas-jM.html
山下純一さんの本「ガロアへのレクイエム」 (現代数学社)にお世話になりました。

近世数学史談 (岩波文庫) [文庫] 高木 貞治
http://www.amazon.co.jp/%E8%BF%91%E4%B8%96%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2%E8%AB%87-%E5%B2%A9%E6%B3%A2%E6%96%87%E5%BA%AB-%E9%AB%98%E6%9C%A8-%E8%B2%9E%E6%B2%BB/dp/4003393910

（再録）
>>28
なお、この位数20群は、下記ではB'5 メタ巡回群と書かれている
この元吉文男氏の5次方程式の可解性の高速判定法は面白くて参考になった

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0848-01.pdf
5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - 1993

ほぼ同じ内容が下記（こちらの方が年代が後で少し詳しい）
http://staff.aist.go.jp/f.motoyoshi/java/deg5.pdf
5次方程式の可解性の高速判定法　元吉文男 著 - FM Memo 19961017-01

追伸
”5次方程式の可解性の高速判定法　元吉文男 著”は、本当に面白くて参考になった

（再録）
0 1 2 3 4, 0 2 4 1 3, 0 4 3 2 1, 0 3 1 4 2
1 2 3 4 0, 2 4 1 3 0, 4 3 2 1 0, 3 1 4 2 0
2 3 4 0 1, 4 1 3 0 2, 3 2 1 0 4, 1 4 2 0 3
3 4 0 1 2, 1 3 0 2 4, 2 1 0 4 3, 4 2 0 3 1
4 0 1 2 3, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4　

この位数20のメタ巡回群B'5 >>31
元吉文男氏は、これを利用して5次方程式の可解性の高速判定法を考えた

つまり、5次方程式のガロア群がもともと位数20のメタ巡回群B'5 になっていることが、5次方程式が可解である条件なのだ
一般のガロア群S5の位数は120。120/20＝6次の式が、”P の中に根を持つならば元の多項式のP でのガロア群はB05 の部分群である”
ここに、Pは5次方程式の係数が属する体

もう少し精密には
体P 上の５次の多項式f(x) = x5-a1x^4+a2x^3-a3x^2+a4x-a5
x1, x2, x3, x4, x5 を不定元とし、
h = x1x2 + x2x3 + x3x4 + x4x5 + x5x1 - x1x3 - x3x5 - x5x2 - x2x4 - x4x1 (1)
としたときに多項式
g = h^2
は、B'5 の置換で不変であり、A5 やS5 の置換では不変ではない。
g にS5 のすべての元を作用させたときに生成される多項式のうちで異なるものは６個

この６個を根に持つような６次方程式を考える
ここでは、アスキーベースなので、添字やべきがうまく書けないので、下記文献を見てほしい
http://staff.aist.go.jp/f.motoyoshi/java/deg5.pdf

（再録）
>>32
”１．ガロア分解式（リゾルベント）、置換群のガロア記法、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応の３点セットが、ガロア理論の原型”と書いた

>>20のアナロジーで言えば
ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）　（120次）
は、方程式のガロア群が位数20のメタ巡回群B'5 になっている場合

メタ巡回群B'5に属する20個のV、V’・・・を取り出し
F'(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''**）：B'5に属するものだけを取り出した20次の式
以下、B'5の共役類に分けて
F(x)＝F’(x)F’’(x)・・・F’’’’’’(x)
のように、ガロア方程式F(x)（120次）が、20次づつ6つの式に分けられることがイメージできるだろう

これがガロアが現代の体論と群論をベースとした理論の代わりに、頭に浮かべていたことではないだろうか

>>16
倉田の勘違いって何を勘違い？
ガロア分解式なんて言葉は現代のガロア理論では使わない。
だから倉田がガロアの論文を解釈するにあたって
ガロア分解式をどう定義しようとその本の中で
整合性を持ってればいい。

★人間を無知にさせるための道具★
1.テレビ
(どのチャンネルも、芸人.オカマ.在日.カルト信者)
2.スポーツ
(無知に与えられた娯楽ゲーム。マスコミを使ってスポーツ奨励
サッカー野球陸上スケート・・皆背後に役人、政治家）

「愚民には政治や世の中のことを考えてもらうよりも、球追っかけてくれてたほうが都合がいいの」

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>>34
>ガロア分解式なんて言葉は現代のガロア理論では使わない。
>だから倉田がガロアの論文を解釈するにあたって
>ガロア分解式をどう定義しようとその本の中で
>整合性を持ってればいい。

ああ、そうだね。だが、前スレ379でのコンヌの文を論じるときは、欧米流のGalois Resolvent （＝V>>15）の呼称に従うべき
（原文 http://www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf ）

それに、倉田>>4は P107で「今日ガロア分解式と呼ばれる式」と記している
ならば、倉田はガロア分解式を定義しているのではなく、世間一般の呼称を紹介しているわけだ
そして、前スレ508と517でも紹介したが、下記
http://fermatslasttheorem.blogspot.jp/2009/09/galois-memoir-lemma-2-galois-resolvent.html
Fermat's Last Theorem: Galois' Memoir: Lemma 2 (Galois Resolvent)
The following is taken from the translation of Galois' Memoir by Harold M. Edwards found in his book Galois Theory. The proof itself is taken from Jean-Pierre Tignol's Galois' Theory of Algebraic Equations.
Definition 1: Galois Resolvent Function
For any equation f(x) with distinct roots, the Galois Resolvent Function is a function g(x1, ..., xn) of the roots that no matter how the roots are permuted on the function, no two of the values are equal.

Definition 2: Galois Resolvent
The Galois Resolvent is a value of the Galois Resolvent Function where the roots of the equation f(x) are passed in as parameters.

Lemma 2: Galois Resolvent Function Exists
Given any equation f(x) with distinct roots a,b,c,... one can always form a function V of the roots such that no two of the values one obtains by permuting the roots in this function are equal.
For example, one can take:
V = Aa + Bb + Cc + ...
A, B, C, ... being suitably chosen whole numbers.

Tignol（下記）を見ると、14.2　方程式のガロア群 P243でVをガロア分解式（ Galois resolvent ）としている
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/shinkan/shin0503_03.html 代数方程式のガロアの理論Jean-Pierre Tignol著

>>42
つづき

なので、倉田がガロア分解式を世間一般の呼称を紹介しているのであれば、彼の紹介している式ｇは欧米でGalois Resolvent V（>>15）とは異なるものであって
いま、代数方程式のガロアの理論Jean-Pierre Tignol著が日本で出版されている事情を考えれば、しっかり「倉田の勘違い」と指摘しておくことは意味があるだろうと

>>43
訂正

なので、倉田がガロア分解式を世間一般の呼称を紹介しているのであれば
　↓
なので、倉田がガロア分解式を世間一般の呼称として紹介しているのであれば

>>523
コンヌがガロア分解式という言葉を使ってないのに
なんでガロア分解式の定義の話をしてるときに
コンヌを持ち出す？

>>42
補足

コンヌの文は、下記のコンヌサイトの論文の一つ。La Pensee d'Evariste Galois et le Formalisme moderne [PDF] 259 KB [PS] 1.6 MB

ここには面白そうなものが沢山ある。英文もあるよ
http://www.alainconnes.org/fr/downloads.php
Alain Connes -- Documents

Galois関連では、下記がある
Symetries, de Galois au monde Quantique [PS] 4.7 MB
Symetries Galoisiennes et renormalisation [PDF] 233 KB [PS] 1.0 MB
Renormalization and motivic Galois theory [PDF] 217 KB [PS] 207 KB
Renormalization, the Riemann-Hilbert correspondence and motivic Galois theory [PDF] 684 KB [PS] 1.3 MB
Renormalisation et symetries galoisiennes [PDF] 312 KB [PS] 1.2 MB
? Conference Galois IHP [PDF] 1.5 MB
? Conference Galois [PDF] 13.1 MB

>>46
つづき

コンヌのLa Pensee d'Evariste Galois et le Formalisme moderneを紹介してくれた君
感謝しているよ
この文書は、このスレの話題にピッタリだ
コンヌは、ガロアの原論文を紹介している
コンヌはこのスレの参考になるだろうし、逆にこのスレはコンヌを読むのに参考になるだろう

>>524
俺はあんたが一次式のことをガロア分解式と
思ってるらしいことはコンヌに対するあんたの意見で
分かってた。
>>396の意見は今でも変わらない。

>>45
>コンヌがガロア分解式という言葉を使ってないのに
>なんでガロア分解式の定義の話をしてるときに
>コンヌを持ち出す？

コンヌの文の題
仏
La Pensee d'Evariste Galois et le Formalisme moderne
英
The Thought of Evariste Galois and the modern formalism
日
エヴァリスト・ガロアの思想と現代的な定式化
（訳はgoogle翻訳サイト http://translate.google.co.jp/#fr|en| による）

これは、ガチガチの数学論文ではなく、ガロアの紹介の文
2. Brisure de symetrie と非数学的表現を使っている
それをどう感じるかは受け手次第

で、ここはガロア原論文スレで、ガロア分解式はこのスレの主テーマであるのだよ（ガロア分解式を読み解くことがガロアの独創を知る道）
スレ主としては、当然ガロア分解式に言及するよ
いやならよそでやってくれ

>>49
さっきはガロア分解式とは何かという話をしていた。
だからコンヌを持ち出しても無意味。
コンヌがガロア分解式という言葉を使ってるなら
意味あるが。

教えてくれ、偉い人

永田「可換環論」（紀伊国屋）p62
定理2.4.10の証明部分

R、Sが共に整域
R⊃Sで、Sは整閉整域
KをSの商体
LをRの商体
さらに、LはKの正規拡大（分離的と仮定してよい）

さて、問題は
このとき、
「RはSのLにおける整閉包である」（←p62証明の１行部分）

この「RはSのLにおける整閉包である」を誰か説明してくれませんか？

>>42
ガロアレゾルベントという言葉は現代数学ではほとんど使わない。
だから標準というのもない。
その証拠にwikipediaには無い

>>51
それだけじゃその本を持って無いやつには分からない。
その定理をちゃんと書けよ。

>>46
フランス語は読めないし英語だって内容はわからんだろw

>>48
乙

”resolventはresolveから来てる。
resolveとは今の場合だと方程式を解くといこと。
与えられた方程式を解くための補助的な方程式を
レゾルベントと言う。”

ってとこね
その感性は大事にしたら良い

だが、Galois Resolvent （＝V>>15）にもそれなりに根拠のあることだということは知っておいた方がいいだろう
早く、自分がガロア理論の新しい論文なり新しい教科書を書くようになって、そう（resolventの解説を）してもらえば結構だ

>>55
感性じゃない、数学と英語を知ってれば常識。
Resolventがresolveから来てるのを知らないのか？

>>55
分かってねえなあw
あんたが一次式をガロアレゾルベントと呼ぶのは問題ない。
問題なのはそれをはっきり言わないこと。
あんたの脳内ではいくら明らかでも他人には
明らかでない。

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＜51の定理＞
R、Sが共に整域
R⊃Sで、Sは整閉整域
KをSの商体
LをRの商体
さらに、LはKの正規拡大（分離的と仮定してよい）
G＝Gal（L／K）
G’＝Aut（R／S)：RのS上の同型の全体
とすると、
次の（１）（２）が成り立つ：
１）G=G’
２）P、QをRの素イデアルとすると、「P∩S=Q∩S　⇔　∃σ∈G：P=σ（Q)」

>>57
>あんたが一次式をガロアレゾルベントと呼ぶのは問題ない。

問題ないではなく、一次式をガロアレゾルベントと呼ぶのは世界の常識だろ>>42

>あんたの脳内ではいくら明らかでも他人には
>明らかでない。

そんなものは、勉強を進めてゆけば分かること（このスレだけで足りると思っている馬鹿が君以外にいるとは思えんけど）
単にあんたが、常識がなかったので、倉田と同じように勘違いしていただけ

それに、疑問があればこのスレに書けばいいだけのこと
速攻で、「倉田の勘違い」と回答しただろうさ

>>60
何回同じこといわせる？
現代数学じゃガロアレゾルベントなんて言葉はほとんど使わない。
だからそれに対する常識なんてものもない。

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>>60
補足

>問題ないではなく、一次式をガロアレゾルベントと呼ぶのは世界の常識だろ>>42

正確には、一次式でなくとも良いので、Vそのものではなく広く>>42のように書く場合が多い
えーと、コンヌのBrisure de symetrieの最初のLemmeがそれで、V = Aa + B b + C c + ・・・は証明の中で出てくるだけ。>>42と同じだよ
だが、一次式が一番簡単でそれで足りるので、このスレでは単純化してVをガロアレゾルベントとしているのだ

>>61
だったら、他のスレへ行けよ
現代ガロア理論のスレへ
古典ガロア理論では常識なのさ

>>60
俺が勘違いって何をどう勘違いしたと？

>>64
古典ガロア理論の常識なんてものがあるかどうか知らないが
仮にそんなものがあるとしても、このスレの読者に
その常識を要求するのは非常識だろw

>>66
>古典ガロア理論の常識なんてものがあるかどうか知らないが
>仮にそんなものがあるとしても、このスレの読者に
>その常識を要求するのは非常識だろw

別にかまわん
いやなら、よそへ行け
>>63は常識ではあるが、瑣末なことで重箱の隅だ

君は、前スレ458で
”秋月は標数0を仮定してない。
その上で証明を進めてるから大きな間違い。
しかも誤り修正した改定版でやってるから
初版から関係者(同僚とか助手)の誰も気づいてないことになる。”

と書いていたよね。秋月は手元にないから正確には分からないが、秋月の高等代数学Iが読めるなら大したものだよ
記憶では、岩波全書の小さな本で記述がコンパクトで結構難解だった。正直あまり分からなかったので、別の本を読んだ
（今ではあまりお薦めじゃない。やはり新しい本を読む方が良いだろう）
才能はある見たいだから、しっかり勉強しなよ

だが、自分で勉強しようという気のない人は分からなくて良い
常識は、自分で身に付けてくれ
スレ主は子供の教育掛かりではない

>>67
つづき

前スレで「隠れた対称性」の説明を開始するにあたって、121で
”小学生中学生に微分積分を説明するのも難しいので、相手のレベルを設定しよう
そうだな、大学入試に数学を入れて合格できるレベル。大学の難易度では、平均より上。数学オリンピック出場レベルのスーパー高校生は含める
さらに、このスレで分からないことは、書店かネット購買かあるいは図書館などで自学できるものとする”とした

これを踏襲する
さらに、このスレだけで足りるように書く気は最初からない>>60

前提は、自分で勉強すること
このスレは、そのきっかけか、あるいは何かのたし程度で良いと思っている。なので、URLとそこからからの引用がベースだ

（再録）
最近気付いたが、下記Jean-Pierre Tignolも詳しい
というか、P156の定理10,7など、ガロア論文>>4のP39のラグランジュ分解式のn乗を扱っていることや補助方程式の次数が(n-2)!になることと、完全に一致している
一致という意味では小杉の方がお話風で読みやすいが
ともかく、こういうラグランジュが到達していた地点を見ると、ほとんどガロアに近い

というか、ガロアは完全にラグランジュを下敷きにしていると思う
その痕跡をかなり消しているが
ただし、方程式のガロア群とその分解を明確に意識して理論を展開したという点では、やはり天才ではあるのだが

http://www.kyoritsu-pub.co.jp/shinkan/shin0503_03.html
代数方程式のガロアの理論（ISBN4-320-01770-6）Jean-Pierre Tignol著 新妻　弘訳 A5，360頁，3200円
第10章　ラグランジュ
10.1　方程式の理論の成熟
10.2　既知の方法に対するラグランジュの考察
10.3　群論とガロア理論の最初の成果
（引用おわり）

Jean-Pierre Tignol「代数方程式のガロアの理論」P307に
”付録：ガロアによる置換群の表現”としてガロア記法>>27の解説がなされている
これはなかなか興味深いね

P311には、
「順列群というガロアの記述において、疑いのない明確な点は部分群、特に正規部分群の概念がこれから見ていくようにかなり自然なやり方で発生することである。」と書かれている

　つまり、正規部分群こそがガロアの理論の核心であり、オリジナルな点だが、それはガロア記法があったればこそと言えよう

なお、ブルーバックス「ガロアの理論」中村亨>>2は高校生向けのガロア記法の解説であり、
Jean-Pierre Tignolは、大学の講義用の専門的な解説になっているので、両方読まれることをお勧めする

(再録)
>>14
補足

数学に直感を取り戻そう！
難しいことをやさしく
複雑なことを本質を抽出して単純化する

複雑なことを図式化し見える化する
細部に立ち入る前に全体像を把握する（ジグソーパズルと全体像）
途中で分からなくても最後まで通してみる

視点と切り口
思考の補助線
複数の本を見る

こんなところが、このスレの重要キーワードだ

>>70
補足

思考の補助線って本があるんだね
ある数学的対象があって、数学の理論がある
「補助線は何だ」という視点で学んでゆくことは大事だと思う
http://rinribenkyouhou.seesaa.net/article/155740162.html
思考の補助線: 文系国公立大学受験・勉強法ブログ(^o^)／ 2009年08月08日

>>70
補足

（再録）
ある事象Aについて、見る視点によって、見え方が違うという場合がある
というか、多少複雑な事象については、視点を変えてみる必要がある場合が多い

例えば、Aが四角形の形に配列された煙突だとすると、視点によっては３本に見えたりする
上空から見れば、配列は一目瞭然としても、上空に上がれない場合にはその配列を周囲から調べるしか配列を知る方法はない

(再録)
>>70
補足
>視点と切り口

モース理論というのがある
複雑な対象を切り口で考えるのだと思う（下記）

http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/tateshina.htm
『ADHM 構成』歴史おぼえがき　2002 年8月
(抜粋)
素粒子論は湯川秀樹の中間子論に始まる．彼の理論には二つの特徴があった．一つは新粒子を導入したこと，もう一つは場の理論の枠内にとどまったことである（『場の理論』は平坦な抑揚で読むこと）．
一方，西洋を中世から近代へと移行せしめた『オッカムの剃刀』という格率のせいなのか，ヨーロッパの物理学者たちは新粒子の導入に慎重であり，
また，若き日に量子力学の開拓者たちであった彼らは，subatomic な領域に足をふみいれるにあたり，自分たちがつくりあげた量子力学を惜しげもなく捨てるというより過激な方向にむしろ魅力を感じていた．
東洋人であって西洋近代の格率のもとにいなかったことと，時期的・地理的要因により量子力学に後から追随する位置にいたことが，湯川を独創的にした，という見方もある．（小平邦彦の複素多様体論についても同様のことが言えるかもしれない．）

３．現代数学という衝撃
話をもどそう．つづいて物理学者たちの競争は多重インスタントンへと向かう．アノマリーの Jackiw や当時まだ無名の Witten も参戦してきた．そんな中，　4 人の数学者が 4 次元ユークリッド空間上の多重インスタントンを完全に分類した論文を Physics Letters に提出した．
それが ADHM である．物理学者にとって重要かつホットな問題に対し，そのさなかに数学者のみによるインパクトある仕事が提出される，というのは過去に例のないことではなかったか．
しかもその手法が，それまで物理学者たちには全くなじみのなかった代数幾何という分野の，それも層係数コホモロジーの言語で書かれた現代的なものであった．
Polyakov は「現代数学が役に立つのをはじめて見た」と周囲に漏らしたと伝えられる．この衝撃が若き日の Witten の眼を現代数学へと向けるきっかけとなったのではないかと推察される．
（引用つづく）

>>70
（引用つづき）
Bott は各地の物理学者たちの前で，Atiyah と彼とのゲージ理論について講演して回ったのだが，その反応は熱いものではなかった．しかしそんな中にあって一人の男が鷹のように Bott のことばを追ってきた．Witten である．
彼は Bott の講演から，後に言う Witten のモース理論を着想する．後日，Bott は彼から一通の手紙を受けとる．そこには，「Bott 先生，わたしはついにモース理論がわかりました！」と記されていた．
それは奇しくも，かつての弟子 Smale が直伝のモース理論にさらに磨きをかけついに高次元ポアンカレ予想を解決したときに Bott に告げたのと同じことばだったという．

５．あれでもなくこれでもなく
Donaldson や Kirwan といった "Atiyah の子どもたち" は，Bott の来訪を毎回サンタを待つように楽しみにしていたという．
Donaldson の論文 "An application of gauge theory to four dimensional topology" の題が Bott の若い頃の論文の題と似ているところに，そのあたりの雰囲気が表れているように思う．
Donaldson のこの論文は，ADHM とも Atiyah-Bott とも違う道を切り開くものであった．
すぐ近くで誕生した ADHM も Atiyah-Bott も深い理論であり，また当時できたばかりだからやることはたくさんあったはずである．
事実 Donaldson はそれぞれに関連する仕事もしている．しかし彼は，それとは別に 4 次元トポロジーへの応用という思いもよらぬ方向へと一歩を踏み出した．
彼の理論は，Rochlin の定理しかなかった 4 次元トポロジーの状況を打開しただけでなく，異種 4 次元ユークリッド空間という存在をわれわれに示してくれた．
こんなものがあると知っただけでも数学を勉強した甲斐があったというものではないか．Witten はこう言っている，「Donaldson 理論は時空の幾何を理解する鍵である．」
（引用おわり）

モース理論までいかなくとも、製図の正面図は平面図がある
立体を平面に表す
もちろん、１面では無理で、３面を必要とする
同じように、複雑な対象は一つの切り口だけでなく、複数の切り口を使うべし

（再録）
これも面白い

http://www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/p14_15.html
眠りから覚めた微分ガロア理論　梅村　浩　多元数理科学専攻教授　名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15

彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。
（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。
（２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。
　方程式の場合、目のつけどころであるカナメの部分がガロア群である。ヒヨコのお尻と違って、方程式の対称性であるガロア群は隠れているので、発見するのが難しいのである。
　ガロア理論は上に述べた歴史的難問の解決に役立っただけではない。19世紀以降の数論、代数幾何学の発展はガロア理論なくして考えられない。たとえば300年を越える眠りから覚めたフェルマの最終定理の証明もそうである。

忘れ去られたアイデア

代数方程式とならんで大切なのが微分方程式*4である。科学の多くの問題が微分方程式記述できることからもその重要性が推察できよう。
代数方程式においてガロア理論が重要な役割をはたすのを見て、リー*5はガロア理論を微分方程式に対してもつくろうという着想をもった。微分方程式のガロア理論は微分ガロア理論とよばれている。つまり、リーは微分ガロア理論をつくろうと考えた。
ところがこれは難しい問題である。その理由は2つあって、1つは理論が本質的に無限次元*6であること（略）
有限次元の理論さえなかった当時、リーは有限次元の理論からつくり始めなければならなかった。リーのアイデアの実現は20世紀の初めまで盛んに試みられたが、問題が難しいこともあって放棄され、ついには忘れ去られてしまった。
私は1996年に、20世紀初頭に活躍したフランスの数学者ヴェッシオ*7の晩年の1つのアイデアを現代代数幾何学*8と結びつけることにより、新しい無限次元微分ガロア理論を提案した。
数年後海外で話題となった。現在はこの分野の研究に注目する数学者が増えてきた。無限次元微分ガロア理論は数十年の眠りから覚めて復活したのである。
1980年代からひそかにこの分野の重要性に注目して、研究をしていた私にとって、復活のための一翼を担うことができたのは、うれしいことである。

>>40
”（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。”
この視点が気に入った
「隠れた対称性」というキーワードが気に入った！

>>76
>”（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。”

この常識が分からないという
（前スレ200より）
>まともな数学者は群論は対称性を研究するものだ
>なんて言わない。

ここに茨城大学の山上　滋先生の群論入門のPDFがある
読んでみな
http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/group/group1.pdf
群論入門
山上　滋
平成15 年4 月14 日
「群論」の授業というと、代数の一部として教えられることが多いよ
うですが、もっと適用範囲の広い汎用性のある概念です。群論に限らず、
代数系の本は「代数学」に片寄りすぎかも知れません。代数方程式論に由
来するという歴史的事実があるにしても、「群」という概念の重要性は、
対称性の記述のためにこそあるのであって、・・・

このPDFは途中までしかないね。えーとここだね、下記のgroup1.pdfが上記のPDFだな。続きがあるよ
http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/group/gunron2003.html
群論入門授業日誌

４月１４日
線型代数の「基底と成分」のあたりをさらに復習して、３次の直交行列と回転の行列とを関係付けました。
「基底と1次変換の成分行列」の考えの有効性を実感していただたら嬉しいのですが、なかなかそうも行かないかしれません。これが分かれば、線型代数はほぼ卒業、と思っていいので。
復習してみて、具体的な困難を感じたら、どうぞ遠慮無く質問に訪れてみて下さい。

そういった復習をする人のために、講義ノートを少しずつ公開していきます。（１時間の授業につき２時間家で復習するのだそうな。知ってました？）
(group1.pdf, group1.ps）

（再録）
>>77
”群論＝対称性を扱う理論”という視点に立てないなら、
梅村　浩先生の”（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。”の意味が取れないは、仕方ないし

まあ、はっきり言って
１）勉強不足
２）世間知らず（群論が応用されている物理や化学の分野に無知）
のどちらかでしょ

”群論＝対称性を扱う理論”は、こちらからすれば常識でね
常識が分からんと言われてもなー

しかも、自称”ガロア理論を学んだ者”>>175で、”少なくともあんたより良く知っている”>>177とのたまうあなた
>>1のような質問サイトで、”群論＝対称性を扱う理論”は常識ですかと聞いて、常識だと知ってから来てくれよ

>>78
>”群論＝対称性を扱う理論”は、こちらからすれば常識でね
>常識が分からんと言われてもなー

（以下前スレ関連再録）
213 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/04/21(土) 12:04:46.30
>少数の二流の数学者の好い加減な言葉を鵜呑みに

ほんと勉強不足
”群論＝対称性を扱う理論”が理解できないのか？　何を勉強してんだ？
そもそも、二流の数学者って、あなた自分のレベルを考えなさいよ

215 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 12:11:57.68
素直に変換群または置換で不変な性質と言えばいい。
対称性などというからわからなくなる。
隠れた対称性なんて言葉に酔ってんじゃないよ。

216 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 12:15:21.15
>>213
一流の数学者の誰が言ってる？

217 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 12:34:34.56
ガロア拡大の自己同型群の部分群のなす圏と
その部分体のなす圏の双対圏が圏同値というのが
ガロア理論の胆。対称性なんてピントはずれ。

>>79
>ガロア拡大の自己同型群の部分群のなす圏と
>その部分体のなす圏の双対圏が圏同値というのが
>ガロア理論の胆。対称性なんてピントはずれ。

ところがどっこい、コンヌさま
てめえが引用した、下記前スレ231のコンヌさまの文は（原文 http://www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf >>42)、対称性なんてピントはずれどころか、文全体を貫く重要キーワードとしていたのだった

231 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 15:15:43.09
アランコンヌはガロアの業績の紹介の中で
ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。

Brisure de symetrie
Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser
de maniere maximale la symetrie entre les racines
d'une equation en choisissant une fonction
auxiliaire largement arbitraire de n variables.

>>80
つづき

”群論＝対称性を扱う理論”（従ってガロア理論も同様）、”（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。”という常識が、理解できず
（また、”une fonction auxiliaire largement arbitraire de n variables.”が、海外では Galois Resolvent と呼ばれているということも知らなかった>>42）
”・・圏同値というのがガロア理論の胆。対称性なんてピントはずれ。”>>79と思い込んでいる人にとっては
Brisure de symetrieが、「一流の数学者コンヌが対称性を否定している！」と目に映ったんだろうな

だが、原文をしっかり読むと、コンヌは対称性を否定しているどころか、文全体を貫く重要キーワードとしていたのだった
それは猫さんも、前スレ433下記で「まあ対称性を重要視するのは数学では根幹（のひとつ）ですから」のように書いている通り
433 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY [age] 投稿日：2012/04/26(木) 10:08:27.31
>>432
ソコまでスレを遡って全部読むのは大変なので今は何とも言えませんが、
私見を述べればまあ：
★★★『何故対称性が大事なのかというと、ソレは対称性が無い場合があるから』★★★
であって、そういう考え方をする（こういう考え方自体がガロアを起源
とするとすれば、ガロアの考え方は余りにも偉大過ぎる！）のであれば、
今となっては物理学でも化学でも、或いは生物学でもそういう見方が出
来るという指摘にも読めますけどね。

まあ対称性を重要視するのは数学では根幹（のひとつ）ですから。

猫

>>81
つづき

言いたいことは、自分の非常識を棚に上げて粘着してくるのは、今回だけにしてくれってこと
非常識の粘着>>61が続いているので、悪いが叩いておいた
では

追伸
スレ主が全部を知っているわけでもなく、理解不足もある。それは認めるが
大体どのレスにも、根拠となる引用を付けている

「隠れた対称性」と言った背景に、梅村>>75からの引用があると気付けよ。そして、それに気付いた時点で立ち止まれ。名古屋大学数学科の梅村教授が言っている言葉なんだと
「隠れた対称性」という言葉には、きちんとした意味意図があるんだと感じ取れよ

まあ、秋月を読めるんだから>>67、才能はあるんだろう
非常識をもとに、へんな絡みを続けるのではなく、自分の勉強を進めた方が良いぞ
では

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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>67
と偉そうに言うからには、あんたは古典ガロア理論の常識を身に付けているわけね。
ということはガロアの論文が解読出来るわけだよね？

>>80
コンヌは対称性の破壊、つまり否定的な意味で対称性を使ってる。

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1 名無しさんにズームイン！ [] Date:2012/03/28(水) 08:28:15.02 ？ID:NWYs/2ZP Be:
　やらなけゃいけない
　電○の各局への圧力が半端ないんです
　昨日、一昨日前田AKB卒業ネタやった情報番組全てが前田AKB卒業ネタ中の毎分で視聴率がダダ下がりしました。
　各局本音では毎分視聴率ダダ下がりするこのネタははやりたくなかったけど原子力村以上に電○からの圧力が凄いんです

ブーム捏造、枕営業、自社買い、サクラの動員そして
AKBの捏造ブームのために税金が大量に使われている証拠がこちら

やっと気付いた「AKBに電通が絡んでる」ではなく「AKBの正体が電通」な件　その127
http://hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/mor●ningcoffee/1335468718/

AKBの宣伝に税金を使い、その税金が民主党に流れている
テレビの捏造に騙されるな

>>51
>>53
>>59

私の読み間違えでした。

「Rが整閉整域で、SはRの部分環」

でしたので、ほとんど明らかですね。

>>85
抽象的な話では面白くないので、具体的な文を検討しよう

コンヌの原文 http://www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf >>80の最後の部分に下記がある
仏
Nous developpons de plus l'analogie entre la categorie des bires plats equisinguliers et celle des motifs de Tate mixtes.
(Voir [1] pour la nuance importante entre les motifs purs decrits pus haut et les motifs mixtes).
On sait, en particulier, que le groupe de Galois motivique GMT (O) ([13]) du schema S4 = Spec(O) associe aux racines quatriemes de l'unite (de sorte que O est 'anneau Z[i][ 1/2 ]) est (noncanoniquement) isomorphe au groupe U.

L'ensemble de ces resultats montre que les divergences de la theorie des champs indiquent, en fait, la presence de symetries de nature galoisienne et,
bien loin d'etre des imperfections de la physique revelenta n'en pas douter la subtilite de la geometrie qui gouverne l'espace-temps, une fois prise en compte la regularisation dimensionnelle.

英（by google）
We develop further the analogy between the category of beers and dishes equisinguliers that of mixed Tate motives.
(See [1] for the important distinction between the writings of pure motives and high pus mixed motives).
We know, in particular, the motivic Galois group GMT (O) ([13]) of sch ema S4 = Spec (O) associated to the roots of the fourth emes th unit (so that O is the ring Z [i] [1/2]) is (noncanoniquement) U isomorphic to the group.

All of these results shows that differences in field theory indicate, in fact, the presence of symmetries in nature and Galois,
though far from the imperfections of physics reveal has no doubt the subtlety of geometry that governs the space-time, after taking into account the dimensional regularization.
（引用おわり）

仏”la presence de symetries de nature galoisienne et”
英”the presence of symmetries in nature and Galois”
がある
（続く）

>>89
つづく
Exite翻訳で、後半の文を訳すと

仏
L'ensemble de ces resultats montre que les divergences de la theorie des champs indiquent, en fait, la presence de symetries de nature galoisienne et,
bien loin d'etre des imperfections de la physique revelenta n'en pas douter la subtilite de la geometrie qui gouverne l'espace-temps, une fois prise en compte la regularisation dimensionnelle.

英（by google）
All of these results shows that differences in field theory indicate, in fact, the presence of symmetries in nature and Galois,
though far from the imperfections of physics reveal has no doubt the subtlety of geometry that governs the space-time, after taking into account the dimensional regularization.

英（by Exite）
The set of these results watch that the divergences of the theory of the fields indicate, in fact, the presence of nature symetries galoisienne and,
well far from being imperfections of the physics reveal doesn't have in not to question the subtlety of geometry that governs space-time, once taken in account the dimensional regularization.

（引用おわり）

仏”la presence de symetries de nature galoisienne et”
英”the presence of symmetries in nature and Galois”（by google）
英”the presence of nature symetries galoisienne and”（by Exite）

で、galoisienneってのがよくわからないが、symetriesを否定している、コンヌは？ Yes ｏｒ No で良いよ

>>90
つづき
他の部分もやっておこう

5. Division des fonctions elliptiques のP9 図のあとの文
仏
La loi d'addition dans le groupe forme des points complexes de la courbe est la suivante :
etant donnes A et B la somme A + B = C' est obtenue en prenant le symetrique par rapport a l'axe des x, axe de symetrie de la courbe, du point d'intersection C de la droite AB avec la courbe.
Comme la courbe est de degre 3 le point C est bien defini.
Quand A = B on remplace la droite AB par la tangente en A.
Les coordonnees de C' dependent rationnellement de celles de A et de B.

英
The law of addition in the group form complex points of the curve is:
Given A and B the sum A + B = C 'is obtained by taking the symmetric relative to the x axis, axis of symmetry of the curve, the intersection point C of the line AB with the curve.
As the curve is of degree 3 point C is well defined.
When A = B is replaced by the line AB the tangent at A.
The coordinates of C 'depend rationally from those of A and B.
（引用おわり）

ここは簡単だ。楕円曲線の分割だから

仏：etant donnes A et B la somme A + B = C' est obtenue en prenant le symetrique par rapport a l'axe des x, axe de symetrie de la courbe, du point d'intersection C de la droite AB avec la courbe.
英：Given A and B the sum A + B = C 'is obtained by taking the symmetric relative to the x axis, axis of symmetry of the curve, the intersection point C of the line AB with the curve.

で、symetriqueとsymmetryとを否定している、コンヌは？ Yes ｏｒ No で良いよ

>>91
つづき
で、コンヌの文で、symetrieに関連する箇所が下記４箇所

１．”1. Introduction”：L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.
２．”2. Brisure de symetrie：Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire largement arbitraire de n variables. ”
３．”5. Division des fonctions elliptiques”：etant donnes A et B la somme A + B = C' est obtenue en prenant le symetrique par rapport a l'axe des x, axe de symetrie de la courbe, du point d'intersection C de la droite AB avec la courbe.
４．”7.4. Groupe de Galois Cosmique.”：L'ensemble de ces resultats montre que les divergences de la theorie des champs indiquent, en fait, la presence de symetries de nature galoisienne et,
bien loin d'etre des imperfections de la physique revelenta n'en pas douter la subtilite de la geometrie qui gouverne l'espace-temps, une fois prise en compte la regularisation dimensionnelle.

1. Introduction から 7.4. Groupe de Galois Cosmique まで（7.4が最後）
最初から最後まで、symetrie
（3. Groupe de Galois、4. Reduction du groupe de Galois、6. La lettre testament、7. Developpements Actuels、7.1. Motifs.、7.2. Correspondance de Riemann-Hilbert.、7.3. Dessins d'enfants (Gal(Q/Q))）

symetrieを否定でも破るでも破壊でもなんでも良いが、symetrieというキーワードがコンヌによるガロアの数学の紹介文の基調だと思うけどね
symetrieがあって、それをガロアが数学的に（破壊でもなんでも良いが）処理できるようにした。それがガロア理論であり、現代代数学の出発点になったんだと

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>>88
乙す
ドンマイす
書いて説明することで、自得することは多いす
だから、書けば良いんだす

>>92
つづき
1. Introductionのところを、つっこんでおこう
（前スレ450より、仏英対訳）
>>433
>今となっては物理学でも化学でも、或いは生物学でもそういう見方が出
>来るという指摘にも読めますけどね。

これ、コンヌの文Introductionの最後のところですな
仏
L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils
conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.
Gr^ace a cet acquis il n'est pas irrealiste d'esperer que les textes de Galois soient
devenus accessibles au scientique non-mathematicien (physicien chimiste et peut-
^etre biologiste). Raison de plus pour en commencer la lecture !
Je remercie J-P. Serre pour ses critiques et corrections, Andre Dalmas qui m'a
fait parvenir la derniere edition de son livre sur Galois [9], J-P. Bourguignon qui
m'a signale le texte de Sophus Lie [19] et Martin Andler qui en me donnant carte
blanche pour une lecture d'un texte original me permet de lire avec vous les textes
fondateurs de Galois.
英
One aspect of the SEA Galois id is pass more easily through the e tools
Concepts scienti of our times is that the notion of religious Others symmetry.
Gr ^ ace has this achievement is not ealiste irr esp Erer that texts are Galois
become accessible to the scientific and non-math ematicien (physicist and chemist may
^ be a biologist). More reason to start playing!
I thank J-P. Serre for his criticisms and corrections, Andr e Dalmas to me
ere sent the last edition of his book on Galois [9], JP. Burgundian
signal e me the text of Sophus Lie [19] and Martin Andler giving me that card
white for reading an original text allows me to read the texts with you
Galois founders.

>>95
つづき
（前スレ465より）これ、あなたの文だろ
>>243
それは俺の主張のキーポイントに関わるから訳してみよう。

ガロアのいくつかのアイデアの中の一つの側面で現代の科学の概念的道具として
最も容易に受け入れられるものは対称性のそれと結びつくそれである。
それ故、ガロアの論文が数学者以外の科学者達
（物理学者、化学者、それとたぶん生物学者）に理解されると期待することは
非現実的なことではない。
この講義を始めるのにこれ程ふさわしい理由はない！
（引用おわり）

で言いたいことは
Introductionの最後で、コンヌは”対称性”symetrieを強調している。そして、2. Brisure de symetrieと続けているのだよ
とすれば、>>85「コンヌは対称性の破壊、つまり否定的な意味で対称性を使ってる」というあなたの主張と、整合するのかどうか

上記あなたのIntroductionの部分の訳を見ると、とても”否定的な意味で対称性を使ってる”という訳には見えない
結局、”symetrieを否定でも破るでも破壊でもなんでも良いが、symetrieというキーワードがコンヌによるガロアの数学の紹介文の基調だと思うけどね”>>92ってこと

言いたいことは、自分の非常識を棚に上げて粘着してくるのは、今回だけにしてくれってこと>>82
そして、”コンヌが否定的な意味で対称性を使ってる”という非常識な話は、今後このスレでは止めてくれ。他のスレでやれ！

>>96
だからそれは隠れた対称性とか言ってる人達に対する皮肉だって。
もの分かり悪すぎ。

>>96
補足
コンヌの文の”対称性”symetrieに関する記述と、>>77で紹介した茨城大学の山上　滋先生の言葉
”代数方程式論に由来するという歴史的事実があるにしても、「群」という概念の重要性は、対称性の記述のためにこそあるのであって”
とは、きちんと整合している

前スレでは、211で「少数の二流の数学者の好い加減な言葉」なんて書いたよね
だが、>>96のコンヌIntroductionの訳も”現代の科学の概念的道具として最も容易に受け入れられるものは対称性のそれと結びつくそれである”と

「少数の二流の数学者の好い加減な言葉」呼ばわりは、コンヌの文を知る前だったんだ
自分を言い繕うために、”コンヌが否定的な意味で対称性を使ってる”という非常識な主張は今後止めてくれ

前スレ211”混乱させる”と同じ理由で、きっちり否定させてもらうよ

>>97
粘着くん、乙
ちょうどいい機会だから、>>75の”隠れた対称性”について前スレから引用しておこう

前スレ490より

１．方程式のもつ対称性は、図形の対称性のように人が自然に認識できるものではなかった。だから、梅村先生は「隠れた対称性」と表現したと思う
　　例：http://repository.hyogo-u.ac.jp/dspace/bitstream/10132/1612/1/ZD30301003.pdf 可解な5次方程式について 大迎規宏 兵庫教育大修士論文 2003
　　この中のP84 例３に f(x)=x^5+330x-4170=0という方程式が書かれている。
　　一方、矢ケ部>>169 P509には、 f(x)=x^5-80x-5=0という方程式が書かれている。
　　両者の対称性の違いが、あなたに見えるだろうか？
２．前者はQ上既約で可解な５次方程式の例。後者は、Q上既約で非可解な５次方程式の例。だが、根と係数の関係から来る対称式という視点では、両者の区別はできない。方程式の持つ対称性が見えるようになっていない。
３．そこで、ガロアはガロアリゾルベントVを導入して、この隠れた対称性を見えるようにする>>18
　　Vで、５次の根の置換を全て施し、120個の異なる値を得て、ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）を作る（注)V''*は、Vにダッシュ'がn-1個ついたもの（アスキーでは添え字が表現できないので））
　　F(x)は120次の方程式
４．ガロアの巧みなところは、元の方程式f(x)から話を120次のガロア方程式F(x)に持ち込んだところ
５．ガロアは、このVを使って元の方程式f(x)の根をVの有理式で表す。そして、ガロア群を導く
（つづく）

>>99
（つづき）
６．ガロア群を導くやり方はこうだ
（>>169）
V=Aa+Bb+Cc+・・を用いて
a,b,c・・・は、Vの有理式で表される
これをガロア論文>>3では、
a=φ(V),b=φ1(V),c=φ2(V)・・・ と表している
矢ケ部では、θを使っている
↓
ここで、V→V'などの置換で
a'=φ(V'),b'=φ1(V'),c'=φ2(V')・・・ の根の置換が生じる（a'=φ(V')がまた元の方程式の根になることは証明があるので、どちらかの本を見ること）
↓
一般の５次方程式ならこの置換はV→Vの恒等置換も含めて120個。つまり、５次対称群S5になる
（引用おわり）

７．では、方程式の群が対称群でない場合>>152はどうなるか？
（>>171）
>一般の５次方程式ならF(x）は既約で、120次元の方程式

ここが、方程式の群が対称群でない場合崩れる
つまり、根の置換で異なる値V'、V''、V'''・・・を全て集めてF(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')(x-V''')・・・を作る
F(x)の係数は、元の体（それが有理数体QならQに）

ここで、方程式の群が例えば巡回群ならF(x)は可約になって、有理数体Qの中で因数分解できることになる
そして、F(x)を因数分解して既約にした方程式F'(x)(と書く)の方程式の群は巡回群。というか、巡回群になるまで因数分解できると言った方が分かりやすいかも

つまり、最初から120次元の方程式を作らなくっても巡回群の分だけ置換で異なる値V'、V''、V'''・・・を集めれば良かったと
だが、理論構築としては、一般の方程式の場合＝対称群、特別の場合＝対称群の部分群　という流れを作るのが綺麗なんだ
（つづく）

>>100
（つづき）
８．ガロア理論のガロア論文オリジナル>>3をスケッチしておこう
（>>174）
ガロアリゾルベントV>>15　V=Aa+Bb+Cc+・・・　a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとるように定める
↓
根の置換で異なる値V'、V''、V'''・・・を全て集めて　F(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')(x-V''')・・・　を作る　F(x)の係数は、元の体（それが有理数体QならQに）
↓
F(x)が既約か可約かを確かめる
可約なら因数分解をして既約なF'(x)を求める（F(x)が既約ならF'(x)＝F(x)）
↓
F'(x)の根をあらためてV、V'、V''、V'''・・・とする
↓
V、V'、V''、V'''・・・から根の置換が定まる
（根a,b,c・・は、a=φ(V),b=φ1(V),c=φ2(V)・・・ とVの有理式で表すことができ、V→V'に置き換えたφ(V')もまた元の方程式の根になるから）
↓
一般の方程式の場合は、この置換全体は対称群（５次方程式ならS5）
そうでない場合は、この置換が演算として群になることを証明して、対称群の部分群になると
↓
そうして、どんな場合でも与えられた方程式からガロアリゾルベントVを使って方程式のガロア群が作れる
（引用おわり）

９．以上説明したように、ガロアはガロアリゾルベントVを使って、Vからガロア方程式F(x)を導き、またVから元の方程式f(x)の根を有理式で表し置換群を定義し、F(x)の規約性（既約になるまで分解する）を通じてガロア群を導く
　　それは、補助方程式の根の添加でガロア方程式F(x)が可約になれば、その分解を通じて自然にガロア群の縮小が導かれる見事なものだった
１０．まとめよう
　　１）>>490の１．２に示したように、方程式の持つ対称性が見えるようになっていない。だから、梅村氏は>>40で「隠れた対称性」と表現した
　　２）ガロアは、ガロアはガロアリゾルベントVを使って、ガロア群を導き、この「隠れた対称性」を見えるようにした
　　３）コンヌは、これを対称性の破壊（ 2. Brisure de symetrie ）かも知れないが、コンヌの原文>>280の続く3. Groupe de Galois、4. Reduction du groupe de Galoisを合わせて読めば、上記と同じことが書いてあることが分かるだろう
（つづく）

>>101
>>493
（つづき）
以上が、「隠れた対称性」と”ガロアの偉大な独創性を”対称式の対称性と同様”などとチンケなところに落とすなよ”に対するおいらの説明だ
コンヌの文を読んだ後、もう一度梅村>>40を読んでみな。梅村のいう「隠れた対称性」が理解できるだろうよ

なお、以上の説明は、君が>>231でコンヌの文を紹介するまえに書かれたという時系列も忘れないように

>>99-102
補足
リンクが旧スレのままだが、ご容赦

>>84に対しての返事はまだ？

>>96
コンヌはそこでビックリマークまで付けてるが
次に書いたのは対称性の破壊。
ビックリマークは皮肉だと解釈しないと整合性がとれない。

コンヌさんも偉くならはって大変ですナ。だって日本の２ちゃんで話題
になってるモンね。ネットで泥仕合になってるのを報告しときますかね。
きっと大喜びスルよ。

ケケケ猫

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>99
お前も2chに粘着するのはやめろ。自分のブログでやれ

　やらなけゃいけない
　電○の各局への圧力が半端ないんです
　昨日、一昨日前田AKB卒業ネタやった情報番組全てが前田AKB卒業ネタ中の毎分で視聴率がダダ下がりしました。
　各局本音では毎分視聴率ダダ下がりするこのネタははやりたくなかったけど原子力村以上に電○からの圧力が凄いんです

AKBの宣伝に税金が使われ、その税金が民主党に流れている。
ブーム捏造、枕営業、自社買い、サクラの動員そして
AKBの捏造ブームのために税金が大量に使われている証拠がこちら

やっと気付いた「AKBに電通が絡んでる」ではなく「AKBの正体が電通」な件　その127
http://hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/133∵5468718/　　　　　∵を外して貼り付け

テレビのやらせブームに騙されるな

構うから続けるんだよ。ほっとけ。

>>106
猫さん、乙です

>コンヌさんも偉くならはって大変ですナ。だって日本の２ちゃんで話題
>になってるモンね。ネットで泥仕合になってるのを報告しときますかね。
>きっと大喜びスルよ。

"コンヌさんも偉くならはって"か。1982年にフィールズ賞、2001年にクラフォード賞ですからね。日本では神扱いでしょう
コンヌさんのダチなの？　猫さん、凄いね

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%8C
アラン・コンヌ（Alain Connes,1947年4月1日 - ）はフランスの数学者。IHES、コレージュ・ド・フランスおよびヴァンダービルト大学教授。作用素環論や非可換幾何の研究で知られる。

高等師範学校卒業後、CNRS、パリ第6大学を経てIHES教授となる。1982年にフィールズ賞、2001年にクラフォード賞を受賞した。1984年からコレージュ・ド・フランス教授を兼任。

略歴
1970年代に富田・竹崎理論や超積などの手法を駆使して従順 (amenable) または概有限 (approximately finite dimensional, AFD) とよばれるクラスのフォン・ノイマン環の構造を解明することでフォン・ノイマン環の分類を劇的に進歩させた。

その後1980年代に多様体への群の作用や葉層構造などに対しC*-環をあたえ、そのコホモロジー的な性質を通じてアティヤ＝シンガーの指数定理の様々な拡張を確立した。
このような作用素環論の幾何学への応用を通じ、積の交換法則が成り立たない（「非可換な」）作用素環によって指定されるような「非可換空間」を扱う非可換幾何のパラダイムを提唱した。

1990年代には他の数学者とともに量子ホール効果、超弦理論、ループ量子重力理論、格子ゲージ理論など様々な量子力学的概念に対し非可換幾何の手法が有効であることを示している。
また、同じ時期に数論的な構成物に対しても非可換空間の構成が可能であることを示し、有数体 Qのアデール類の空間 A/Qxに対する自然な力学系からリーマンゼータ関数（実際にはより一般に、任意の量指標に関するL関数）の零点のスペクトル実現を得ている。

フィールズ賞受賞者
受賞年:1982年
受賞理由:葉層構造および一般には微分幾何学へのC*環論の応用における業績

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>>111
英語はこれ
http://en.wikipedia.org/wiki/Alain_Connes
Alain Connes is one of the leading specialists on operator algebras. In his early work on von Neumann algebras in the 1970s, he succeeded in obtaining the almost complete classification of injective factors.
Following this he made contributions in operator K-theory and index theory, which culminated in the Baum-Connes conjecture.
He also introduced cyclic cohomology in the early 1980s as a first step in the study of noncommutative differential geometry.

Connes has applied his work in areas of mathematics and theoretical physics, including number theory, differential geometry and particle physics.[1]

仏文　リンクのみ（ここが一番詳しい）
http://fr.wikipedia.org/wiki/Alain_Connes
（引用おわり）

泥仕合だが、いろいろ面白い発見もあってね
コンヌさんの文と文献サイトは面白い

まあ、相手は相当負けず嫌いみたいだね
反論過程でいろいろ検索したり勉強になりました

半年から１年勉強すれば、見解も変わると思うが
何分、” au scientique non-mathematicien (physicien chimiste et peut-^etre biologiste) ”と書いていることに、具体的イメージを持つまでの勉強は出来ていないみたいですな

こっちはスレが進んで、良かった
だが、後は適当にマイペースで

コンヌさんに何か言う機会があれば、面白いガロアの紹介文章をありがとうと、日本のガロア原論文を読むスレのスレ主がお礼を言っていたと、よろしく

>>108>>110
”構うから続けるんだよ。ほっとけ。”はかなり正しい

”お前も2chに粘着するのはやめろ。自分のブログでやれ”
は間違い

ここは、自分の立てたスレで、スレ主はおいら
あんたは、嫌なら来るなってこと

>>114
つづき
SEOという言葉を知っているだろうか？（下記）

http://e-words.jp/w/SEO.html
SEOとは【Search Engine Optimization】 - 意味/解説/説明/定義 ： IT用語辞典

サーチエンジンの検索結果のページの表示順の上位に自らのWebサイトが表示されるように工夫すること。また、そのための技術やサービス。「サーチエンジン最適化」「検索エンジン最適化」とも訳される。

サーチエンジンのランク付けのアルゴリズムは年々高度化が進む上、頻繁に変更が行われその度に激しく順位が変動する。
このためSEOには王道は無く、地道にコンテンツを充実させて認知を広げていく以外に着実な手段は存在しないと言える。
引用おわり

”ガロア理論”などで検索をかけると、結構この２ちゃんねるのスレは上位に来るんだ
個人ブログに書いたらこうは行かないからね（まあ、だれも来ない）。お分かりか
もっと、上記のように、”地道にコンテンツを充実させて認知を広げていく”のは続ける

>>114
最近は過去スレのコピペばかり。書きたいことはあらかた書いたんじゃないのか？
こころが潮時だ。

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>>113
偉そうにw
悪いが数学的知識は俺の方が上だ。
ガロア理論に関しては勿論だがガロアの原論文に関してもな。
フランス語に関しては言わずもがな。

あんたと俺とは勝負にならない。
ただあんたがそれを全く認識しないで
突っ込みどころ満載の反論するからこっちも
面白くて構ってる。
構って欲しくないなら痛いレスを返さなければいい。
要するにスルーすればいい。

>>116
>最近は過去スレのコピペばかり。書きたいことはあらかた書いたんじゃないのか？
>こころが潮時だ。

１．半分正しい
書きたいことは、ほぼ書いた
ガロア原論文はほぼ分かった

２．だが最近の過去スレのコピペは、新スレの最初はテンプレと言って過去スレで関連するところをアップしておくのが常套手段なのと、普通の板では3日で30レスいかないとDAT落ちするんでねその防止を兼ねている

３．”こころが潮時”というのも、半分は正しそう。だが、まだ暫く楽しめそうなんで続ける。最低一年かな。いやなら来なくていい

４．ここは、書けば間違いはもちろん、間違ってないことでも間違っているという人が出てくる
　　それに返答する過程でいろいろ検索したりすると、面白いことが見つかる。それが暫く期待出来そうだから

>>106
猫さんが、泥仕合というところを見ると、どちらも言い分があるってことかな
まあ、猫さんが仲裁に入ったと解釈して（多分そんな気はないというだろうが）、暫く放置することにして、マイペースで

>>111
>"コンヌさんも偉くならはって"か。1982年にフィールズ賞、2001年にクラフォード賞ですからね。日本では神扱いでしょう
>コンヌさんのダチなの？　猫さん、凄いね

猫さん、いくつなだろうか？　この感じだと、コンヌより若いがそこそこ近いってこと？　
まあ、結構フランスに知人がいそうだね

>>121
猫がもしそう思ってる、つまりどっちも五分五分
と思ってるなら猫もよくわかってない。

俺が構ってるから猫もここに来た。
俺が構わなければこのスレはとっくに終わってる。
なんせコピペだけなんだから。

>>115
>もっと、上記のように、”地道にコンテンツを充実させて認知を広げていく”のは続ける

http://www.sematics.co.jp/seminar_00.html
理論セミナー - Sematics株式会社

http://www.sematics.co.jp/mss/tm11-1-2.pdf
群論が判る簡単な例題（１）

これがなかなか面白い
”群論の教科書や参考書などを見ると、群の定義や例が数学の範疇を脱していないので、
何となくは…判るが、実際の応用となるとなかなかできない。その理由は、群の概念が意
外と難しいからである。群の定義をみると簡単そうで、［ ］1という範疇での例題なので判
り易い。しかし、さて他の分野である物理や化学、ましてや言語などへの応用となると、
定義や例題に書いてあった整数や実数をどのように定義…そして［ ］2を利用するとなる
と、頻度や角度、距離などしか思いつかず、それを使って群の持ち味をどうやったら引き
出し、目的の解を出せるか…のアイディアが出ない。少し難しくいうと、何だかの演算子
で［ ］3ことだが、加減乗で閉じていれば環といい、加減乗除で閉じていれば体というの
だが、ポイントはひとつです。言語空間を意味位相空間として定義して詳細な［ ］4をす
るためには群論は欠かせない［ ］5であるので、応用ができる程度の理解はしたい…とい
う人へのプレゼントです。”

と。
［ ］1といああるのは、脚注にキーワードを飛ばしている。穴埋め問題のつもりかも
まあ、本文を見てください。

”言語空間を意味位相空間として定義して詳細な［ ］4をするためには群論は欠かせない［ ］5である”か
禅問答みたいですな

これも貼っておこう

http://www.sematics.co.jp/mss/tm11-2-1.pdf
群論が判る簡単な例題（２）

最初に考えた［ ］15とはチョット違った分類になり、驚いた方がいるかと思います。しか
し、これは［ ］16という［ ］17（図形）からみれば、当然の結果ともいえるもので、言
語空間から群を創るのにもこのような斬新なアイディアが必要です。幸いに言語には、［ ］
18や［ ］19という修飾関係があります。これは明らかに［ ］20であるので、アンモニア
群と大して変わりません。
（引用おわり）

これまた、禅問答のような文ですが

http://www.sematics.co.jp/mss/tm01-5.pdf
コホモロジーで意味解析 Semantic analysis using co-homology

コホモロジーとは、もともと［ ］1と呼ばれる図形（のような）の性質を調べるために
アレクサンドル・グロタンディークが考案した計算手段です。特に有名なヴュイユ予想を
証明するための道具としても使われています。この道具を言語の意味解析をするために利
用しようと考えたわけです。それはテキスト言語の意味を抽出するには、形態素の意味概
念だけではなく、係り受けを含めた構文解析や照応解析での結束構造や文としての知識を
なす最小単位、そして文脈解析での文間関係や［ ］2、その上文章や文書としての主題や
話題に対する意味の概念が各層別に存在するためである。しかし、ただ単にそのまま利用
可能な程、言語空間もコホモロジーも簡単なものでなく、いろいろ工夫が必要になります。
言語空間を考える時、まずテキスト文書を我々は考えます。文書を集合と考えると、そ
の部分集合は文章（段落のような…）になる。その文章の部分集合が文であり、その部分
集合が連文節である。そのまた部分集合が［ ］3であり、そのまたまた部分集合が形態素
になる。形態素の部分集合が文字になり、それが文書という全体集合の要素であることは
自明なことである。ここでは意味解析を考えていくので、日本語や中国語などのように文
字自体に意味を含んでいたとしても、他言語との共通手法ということも考え、文字を最小
単位とはせず、「意味のある最小単位」である［ ］4を集合の要素とする。

上記で述べた文書から形態素までの部分集合への分割化は、視点を変えると解析学の微
分と似ています。文書をn 次元多様体と考えると、それを微分∂という概念で次元を下げ
ることによって文章になる…とする。そうすると以下も同じように形態素まで微分∂とい
う作用子（関数）で分割階層化ができる。微分積分（解析学）で習った微分の概念を集合
など別なものでも使う…というアイデアが大事です。

>>127
>コホモロジーとは、もともと［ ］1と呼ばれる図形（のような）の性質を調べるためにアレクサンドル・グロタンディークが考案した計算手段です。

この記述は正確ではない。下記なども参照のこと
http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/homology.html
ホモロジーとコホモロジー

>>124
いやなら来なくて良いぞ
他の板で、４年上続けているスレがある
別に困らん

>>123

猫さんに失礼だよ
あんたのレベルで猫さんを測れるわけない

それに、ここのスレには猫さんは最初に来ている
あとは、猫さんの好き勝手だよ。おいらは来るものは拒まずだ

>>125
訂正

［ ］1といああるのは、脚注にキーワードを飛ばしている。穴埋め問題のつもりかも
↓
［ ］1といあるのは、脚注にキーワードを飛ばしている。穴埋め問題のつもりかも

暫く留守にするが、ご容赦

某国政府著「民間防衛」より転載


某国元首：費用のかからない方法で敵(国)を滅ぼすことができる。
魅力でひきつける宣伝は効果的な武器だ。我々の意図を美しい装飾で包み隠そう。
文化は立派な隠れ蓑になる。音楽・芸術・旅行などの口実で仲間をつくり、一方的な文化交流(聞こえは良いが実際は押し付け→韓流)をしよう。
彼らは徐々に罠にはまっていく。


韓流、AKB商法の正体
もちろん、韓流、AKBは捏造ブームである。

ヨン様ファン？
もちろん在日ババアの動員ですよ。
テレビは愚民の思考を止めるために存在し、そのためにテレビ業界が役人、政治家により手厚く保護されていることを忘れないでください。

>>120
>ガロア原論文はほぼ分かった
位数20の群の件をみてもとても理解しているとは思えないｗ
以後間違いに気付いても指摘しない。勝手にやんなｗ

>>130
俺のレベルを知らないくせにw
猫がもしそう思ってるならと書いてるだろ。
仮定の話だ。

>>134は俺じゃない。

ガロアの論文の解説というとほとんどの本が
ガロアの方程式論の解説だがガロアの論文の本当に
面白いのはその応用について書いた部分。
楕円モジュラー関数に関するものとかな。
これについて解説したものはほとんどない。

>>132
GW　旅のつれずれに読みました
梅村浩流爆発という感じ
おもろいけど
高木の近世数学史談の梅村流続編という感じです

http://books.rakuten.co.jp/rb/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E5%81%89%E5%A4%A7%E3%81%AA%E3%82%8B%E6%9B%96%E6%98%A7%E3%81%95%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96-%E6%A2%85%E6%9D%91%E6%B5%A9-9784768703939/item/11441114/
ガロア偉大なる曖昧さの理論
双書・大数学者の数学
梅村浩
現代数学社
【目次】（「BOOK」データベースより）
１　ガロアー１８１１-１８３２（ブール・ラ・レーヌ／世界一ロマンチックな数学者は誰か？　ほか）
２　ガロア理論＝「曖昧さ」の理論（野口英世／１９世紀風に　ほか）／
３　ガロア狂詩曲（マントヒヒと数学者／微分方程式のガロア理論のたどった運命　ほか）／
４　数学の基礎（集合と写像／群　ほか）
【著者情報】（「BOOK」データベースより）
梅村浩（ウメムラヒロシ）
１９４４年名古屋に生まれる。１９６７年名古屋大学理学部数学科卒業。現在、名古屋大学名誉教授、専門は代数幾何学、微分方程式のガロア理論（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

>>138
つづき

「２　ガロア理論＝「曖昧さ」の理論」で、方程式のガロア理論は、「曖昧さ」で説明
ところが、「ガロア狂詩曲」：微分方程式のガロア理論では、持論の隠れた対称性>>75にもどって、説明する。（例えば、P135-139）
方程式のガロア理論と微分方程式のガロア理論の共通キーワードは、「制約」（P83とP136）
この曖昧さが実に日本人的です

>>139
つづき

P52−54でガロアの決闘前夜の手紙の「曖昧さの理論」を引用し、これがガロア理論でガロアは微分方程式のガロア理論のアイデアを既に持っていたとしておきながら
微分方程式のガロア理論の説明では、「曖昧さ」というキーワードは使わず持論の隠れた対称性で説明する
ああ、そういえば、「観測」も代数方程式と微分方程式に共通のキーワード（「曖昧さ」関連）
（学校）数学のできる論理に厳格な人ほど、「あれあれ」って感じでしょうけどね。まあ、一般人向けお話と思えばいい

>>140
つづき

正直、隠れた対称性の方が分かりやすい
対称あるいは対称性は、一般用語でもあるが一般数学用語としても使われる
が、「曖昧さ」は一般数学用語ではないですよね。特殊な数学分野は知らず
とすれば、「曖昧さ」とは？という読者も多いのでは？　それは読んでも結局分からないという感じ

しかし、そこさえスルーすれば、数学的内容はそれなりに分かりやすいし
エピソードも面白い

>>137
Coxどうよ

http://www.amazon.co.jp/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%83%AF%E7%90%86%E8%AB%96-%E4%B8%8B-%E3%83%87%E3%82%A4%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%89%E3%83%BBA-%E3%82%B3%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9/dp/4535784558
ガロワ理論(下) [単行本（ソフトカバー）]
デイヴィッド・A. コックス (著), 梶原　健 (翻訳)

カスタマーレビュー
最終章では、レムニスケートの等分に関するアーベルの定理とレムニスケート関数がガウス整数環に虚数乗法を持つという素晴らしい定理が解説されている。
ここで、高木先生の『近世数学史談』の第20章と第21章を参照されれば、面白さは間違いなく倍増するだろう。

http://njet.oops.jp/wordpress/2009/02/21/david-cox-%E3%81%AE%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%AE%E6%9C%AC/
David Cox のガロア理論の本 Sukarabe’s Easy Living 2月 21st, 2009

またぞろガロア理論の入門書かあ、と思いつつも、著者が David Cox ということもあり、念のため調査。紀伊國屋書店の紹介ページでは Google プレビュー という機能があって、中身をかなり立ち読みできる。
目次を眺めていると、おお?、レムニスケートの等分に関するアーベルの定理が紹介されている。さすが Cox である。期待を裏切らないねえ?。

一番最後の第15章はタイトルがずばり「レムニスケート」である。レムニスケートの定義から始めて、ガウスが円周等分したのと全くパラレルにレムニスケートの等分が考えられること、それに関するアーベルの先駆的仕事を紹介している。
一般の楕円関数ではなく、レムニスケート関数に限定し、加法定理、倍角公式など。倍角の公式は整数倍だけでなく、「ガウスの複素整数」倍に対しても作ることが出来る。
これが所謂虚数乗法。これを利用して、レムニスケートの等分点を添加した体のガロア群がアーベル群であることが示される。途中で、ガウス整数を係数とする多項式についての、アイゼンシュタインの既約性定理なども原典を引きながら紹介される。
もちろん表現方法は現代的なのだが、内容においてガウス、アーベル、アイゼンシュタインが何をどのように導いてきたのかが良く分かるような説明になっているようだ。
まあ、内容を大体知っているから、立ち読みで分かったようなことを書いている(汗)わけであるが。

>>142
つづき

旅先で買って、帰り道の新幹線の中で読んできた
丁寧に書いてあるわ
今まで入手した中では、最上級かな
ガロアの原論文に対する説明も12.2にあるし

>>134
乙

>位数20の群の件をみてもとても理解しているとは思えないｗ

確かに分かっていないかも
だが、Cox下を買ったが、14章「可解置換群」がめちゃ詳しい
読んだら、そのうちご紹介します

>以後間違いに気付いても指摘しない。勝手にやんなｗ

間違いはだれかが指摘してくれるだろうし
でなくとも、基本的に９割以上は、どこかの誰かが書いた本なりを根拠にしていて出典を明示しているので、原典に当たって下されば良いと（実に他力本願・・）

>>141
補足

そうそう。P138で突然、「主等質空間」なる専門用語が入る
梅村先生、面白すぎ
思うに、この部分はどこか他の（おそらく大学の数学科）ところで、使った説明を切り取ったんでしょうね
まあ、いまネット検索できるから数学辞典なしでも意味分かるかな
なんとなく、下記みたいな気分ですかね

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%BD%A2%E5%BC%8F
モーレー・カルタンの微分形式

動機と意味付け

リー群が与えられたとき、さまざまな多様体への作用が考えられるが、特に積の演算によって自分自身に微分同相で作用しているものを考えることができる。
カルタンの時代の大きな問題の一つに、このような主等質空間をどのようにして内在的に特徴付けるか、という問題があった。
つまり、多様体のうちで G と微分同相であるが、特定の原点が指定されていないようなものの特徴付けである。
このような問題は、部分的には、フェリックス・クラインによるエルランゲン・プログラムからきていると見なすことができる。
このパラダイムでは群の作用によって表される空間の対称性が問題になるが、リー群を考えているときに最も基本的となるのは部分群 H に対して定まる等質空間 G/H (に微分同相な空間) で、特に原点 e H に当たる点を指定しないようなものである。

抽象的には、G の主等質空間とは、G の自由かつ推移的な作用をもつ多様体として定めることができる。
カルタン[1]によって導入された Maurer?Cartan 形式は Maurer?Cartan 方程式と呼ばれる可積分条件を満たしており、主等質空間の構造の極小的な特徴付けを与えていると見なすことができる。
この可積分条件によって、G の作用を局所的に表しているリー環の作用を定めることが可能になる。

>>145
つづき

英語のページから下記へリンクが
”Principal homogeneous space”のことですな（数学科２年に成り立て程度じゃ面食らうかな）

http://en.wikipedia.org/wiki/Principal_homogeneous_space
Principal homogeneous space

In mathematics, a principal homogeneous space, or torsor, for a group G is a homogeneous space X for G such that the stabilizer subgroup of any point is trivial.
Equivalently, a principal homogeneous space for a group G is a set X on which G acts freely and transitively,
so that for any x, y in X there exists a unique g in G such that x・g = y where ・ denotes the (right) action of G on X. An analogous definition holds in other categories where, for example,
・ G is a topological group, X is a topological space and the action is continuous,
・ G is a Lie group, X is a smooth manifold and the action is smooth,
・ G is an algebraic group, X is an algebraic variety and the action is regular.
（以下略）

http://en.wikipedia.org/wiki/Maurer%E2%80%93Cartan_form
Maurer?Cartan form （英文）

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>>146
つづき

torsorについて

pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/torsor.html
Torsor (キャッシュより)
Torsor は “principal homogeneous space” として , 代 数 幾 何 学 や Poisson geometry などで 使 われている 構 造 である 。 古 典的 には , Giraud の 本 [ Gir71 ] で 定 義 されている ように , 群 G とそれが 作 用 する object T の 組 から 成 る 。
Guillot と Kassels [ GK ] によると , その 主 な 用 途 の 一 つは G の 作 用 を twist することのようで ある 。

実 は , torsor はこのように 群 を 指 定 しないで T に 関 する 条 件 だけでも 定 義 できる 。 それに 最 初 に 気 がついたのが 誰 か 分 からないが , Kontsevich の [ Kon99 ] に 書 いてある 。
（略）

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%BB%E6%9D%9F
数学において、主束（しゅそく、英: principal bundle）は、枠束を抽象化した概念である。
ここで枠束（英: frame bundle）とは、ファイバー束であって、任意の一点上のファイバー（繊維）が、あるベクトル空間における並び順の付いた基底全体の集合からなるものである。
主束は、構造群と呼ばれるある与えられた群 G により、ファイバーが G の主等質空間（英：principal homogeneous space）（G が自由かつ推移的に作用する集合のこと。G-トルソ（英：G-torsor）ともいう）になるものとして特徴付けられる。
これは、一般枠束におけるベクトル空間の全基底に対する一般線型群の作用を一般化したものである。
（略）

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>>70
>数学に直感を取り戻そう！

最近下記を読んだが、ルネ トムのアンチブルバキズムが面白かった
http://www.amazon.co.jp/%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E3%81%AE%E6%B5%81%E3%82%8C-%E7%A0%82%E7%94%B0-%E5%88%A9%E4%B8%80/dp/4535784329
現代幾何学の流れ [単行本] 砂田 利一 (編集) 日本評論社 (2007/10)

「論理的に基礎から書いてあれば誰でも分かる、というのは間違いである。分かるというのはそういうことではない」
「厳密な証明より、証明が間違っていても内容や方向性の方が大事である」と
”また、初等幾何を中学校の教育から外し、集合論を小学校の教育に導入するという、いわゆる「数学教育の現代化」に対し反対のキャンペーンを繰り広げた。剛毅な人であった”と
（小平先生も”いわゆる「数学教育の現代化」”と初等幾何について同じようなことを言っていた）

>>151
つづき

下記は、グロタンディークの副作用
http://slashdot.jp/journal/539518/
taro-nishinoの日記： 虚空―あたかも虚空から呼出されたかのように: アレクサンドル・グロタンディークの人生 前篇その2
日記 by taro-nishino2011年09月24日 5時30分
(抜粋)
1988年のテキストUndergraduate Algebraic Geometryの終わりにある歴史的注意の中で、Miles Reidは"グロタンディーク個人信仰は深刻な副作用があった。
ヴェイユのファンデーションをマスターすることに人生の大部分を費やした多くの人は拒絶され恥をかいた。
...全世代の学生(主にフランス人)は、高性能抽象形式に盛装出来ない問題は研究に値しないという阿呆な信念へと洗脳された"と書いた。
グロタンディーク自身は抽象化のための抽象化を決して追求しなかったけれども、そんな"洗脳"はおそらく時代の流行の不可避な副産物だった。
"ペースを守り、生き残る"ことが出来た少数のグロタンディークの学生を別にして、彼のアイデアから最も恩恵を受けた人達は 離れて影響を受けた人達、特にアメリカ人、日本人、ロシア人だった、ともReidは注記した。
（引用おわり）

言いたいことは、”分かる”ということは、個々の定理と証明を追うことだけではないと。それはジグソーパズル>>70の各ピースでしかない
ジグソーパズルが組み上がった全体像を理解することがより重要だと
そして、抽象から具体、具体から抽象への行ったり来たりが出来る。これも重要（上記グロタンディークの副作用＝グロタンディーク自身は抽象化のための抽象化を決して追求しなかったけれども）

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>>152
補足
taro-nishinoの日記
http://slashdot.jp/~taro-nishino
taro-nishinoの日記： 書評 グロタンディークとセールの文通書簡 日記 by taro-nishino2012年03月25日 23時37分

taro-nishinoの日記： ブルバキと代数トポロジー 日記 by taro-nishino2012年02月26日 23時38分

taro-nishinoの日記： ニコラ・ブルバキ、数学者集団―クロード・シュヴァレーのインタビュー日記 by taro-nishino2012年01月08日 15時49分

taro-nishinoの日記： 虚空―あたかも虚空から呼出されたかのように: アレクサンドル・グロタンディークの人生 前篇その2 日記 by taro-nishino2011年09月24日 5時30分

taro-nishinoの日記： 虚空―あたかも虚空から呼出されたかのように: アレクサンドル・グロタンディークの人生 前篇その1 日記 by taro-nishino2011年09月24日 5時24分

taro-nishinoの日記： ブルバキの沈黙は続く―Pierre Cartierへのインタビュー 日記 by taro-nishino2011年09月09日 6時04分

taro-nishinoの日記： 志村五郎博士"The Map of My Life"の書評 日記 by taro-nishino2011年08月26日 3時00分

taro-nishinoの日記： 岩澤健吉博士 日記 by taro-nishino2011年08月04日 9時47分

taro-nishinoの日記： 谷山豊と彼の生涯　個人的回想 日記 by taro-nishino2011年07月28日 14時22分

taro-nishinoの日記： 数学教育について 日記 by taro-nishino2011年04月05日 19時23分

http://slashdot.jp/~taro-nishino# （つづき）

>>154
>taro-nishinoの日記： 数学教育について 日記 by taro-nishino2011年04月05日 19時23分

ここ面白い
http://slashdot.jp/journal/528553/
taro-nishinoの日記： 数学教育について 日記 by taro-nishino2011年04月05日 19時23分
（抜粋）
前置きが非常に長くなりました。V.I. Arnold博士の文章の私訳を以下に載せておきます。

数学教育について
1997年3月7日 V.I. Arnold
（抜粋）
20世紀の半ば、物理学と数学の分割が行われた。その結果は破滅的であると分かった。全ての世代の数学者が彼等の分野の片割れを、当然他の自然科学を少しも知らないで育った。
彼等は最初に醜悪な学校似非数学を学生に、そして生徒に教え始めた(ハーディーの警告、醜悪な数学は太陽の元で根付かない、を忘れて)。

物理学から切離された学校数学は、教えるのにも、他の自然科学の応用にも適していないので、可哀想な生徒(ところで、彼等の何人かは大臣になった)とユーザの一部において、全世界的な憎しみが数学者に集まった。

劣等感で疲れ果て、物理学を理解出来ない未教育な数学者による醜悪な構築物は、奇数の厳格な公理的理論を思い出させる。
確かに、そのような理論を造り、その完璧性と最終の構造(例えば、その中で奇数の項目の和と、任意の因子の積が定義されている)の一貫性を生徒に感心させることは可能であろう。
このセクト主義的観点から、偶数は異端と宣告されるか、又は時間の経過とともに、いくつかの"理想的"オブジェクトで補完された理論の中に導入される(物理学と現実世界の必要性に応じるために)かの、どちらかだろう。

不幸にも、数十年間に数学教育で支配したのは、上記のような数学の醜悪且つ歪んだ構築物だった。フランスに始まり、この変態性は、最初に大学生、そしてすべての段階の学校生徒の数学基礎教育に広まる(最初はフランス、そしてロシアを含む他国で)。

"2 + 3は何ですか"の問題に対して、或るフランス小学校生徒は"足し算は可換だから、3 + 2"と答えた。彼は合計が何なのか知らなかったし、質問されたことすら分かっていないに違いない!

別のフランス生徒(私見では非常に分別がある)は、数学を次のように定義した。"一つの正方形があるが、まだ証明されていない"。

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>>154
>taro-nishinoの日記： 書評 グロタンディークとセールの文通書簡 日記 by taro-nishino2012年03月25日 23時37分
補足

グロタンディークとセールみたく、教え教えられる友人を見つけることができれば、ベスト
それを探すこと

数学の本だから、最初から一歩一歩読んでいけば分かるという幻想を持たないこと
「数学の本だから、最初から一歩一歩読んでいけば分かる」は原理的には正しい

しかし、グロタン氏はそれをしなかった。セールから教えてもらった
もちろん、グロタン氏も山ほど本や論文を読んだろう。彼なりのやり方で。おそらく、「読んで分からないのは書き手が悪い。結論とアイデアは正しいみたいだから、全部グロタン流にやり直す」と

グロタン氏ほどの大天才は別として、一般人は人に教えてもらうか、別の本を読むか、友と議論するかすべきだろう
また、法律の条文でよく言われる。最初の方に総則が出てくる。総則を理解するためには、後の条文の特別則との関係が分からないと深い理解に至らない。条文全体を読んで、再度各条文を読むべし

数学の最初に書いてある定義が理解できない。定義が理解できないと先へ進めないと思い込む人がいる。だが、全体像が理解できるとなぜその定義かがよく理解できる場合が多い
（つづく）

>>157
つづき

http://slashdot.jp/journal/528553/ 数学教育について 1997年3月7日 V.I. Arnold >>155 より

群とは何か? 代数学者はおそらく、簡単に忘れられやすい多くの公理を満足する2つの演算を持つ集合だと教えるだろう。
この定義は当然な抗議を引き起す。つまり、賢明な人が何故そのような演算の対を必要とするのか? "
まあ、これは数学だ"と学生(彼は将来、文部科学大臣になるやも知れぬ)は結論を下す。

群から出発しないで、歴史的にそうであったように変換(ある集合からそれ自身の上への一対一写像)から出発すれば、全く異なる状況となる。
集合の変換の集まりは、2つの変換が連続して適用出来て、すべての変換について逆変換出来るならば、群と言う。

これがすべてなのだ。いわゆる"公理"は実のところ(明らかに)変換の集団の概念に過ぎない。
公理論学者が"抽象群"と呼ぶものは、同型写像(演算を保持する一対一写像)を考慮した、いろいろな集合の変換に過ぎない。
ケイリーが証明したように、"もっと抽象的"な群は世に存在しない。それなのに、何故代数学者は抽象的定義で学生を苦しめ続けるのか?
（引用おわり）

>>158
訂正

この定義は当然な抗議を引き起す。つまり、賢明な人が何故そのような演算の対を必要とするのか? "
まあ、これは数学だ"と学生(彼は将来、文部科学大臣になるやも知れぬ)は結論を下す。
　↓
この定義は当然な抗議を引き起す。つまり、賢明な人が何故そのような演算の対を必要とするのか?
"まあ、これは数学だ"と学生(彼は将来、文部科学大臣になるやも知れぬ)は結論を下す。
（引用符の位置）

（つづき）
前スレ122で対称性の数学的定義を紹介した。下記だ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7
対称性（たいしょうせい）、又はシンメトリー (英語: symmetry) は、ある変換に関して不変である性質である。
目次
1 空間の対称性
1.1 並進対称性
1.2 回転対称性
1.3 鏡像対称性
1.4 結晶
2 式の対称性
式の文字を入れ替えても元の式と変わらない式を対称式という。 例えば x^2+xy+y^2 は x と y の入れ替えについて不変な対称式である。
(引用おわり)

V.I. Arnold氏の言葉>>158
”群から出発しないで、歴史的にそうであったように変換(ある集合からそれ自身の上への一対一写像)から出発すれば、全く異なる状況となる。
集合の変換の集まりは、2つの変換が連続して適用出来て、すべての変換について逆変換出来るならば、群と言う。”
と
上記対称性＝ある変換に関して不変である性質

ここで、群と対称性が結びつくだろう
群は19世紀の数学の概念だが、対称性はおそらく古代ギリシャかそれ以前に遡る人が直感的に理解できる概念（例えば左右対称）。その二つの概念が結び付くことが勉強の要点と思う

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>158
その答は抽象的な定義が必要だから。
一つの群をある変換群と見なす方法は一つとは限らない。
だからある変換群だけをその群の本質と見なすことは必ずしも
正しくない。そこで抽象群のお出ましですよ。

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>>145
梅村先生補足

P74で、「理論誕生の雰囲気を味わうためには、すべて19世紀風にする。・・・しかしこの方法には欠陥もある。・・・結局は、その後の発展をとり入れて理解する方が、正確で分かりやすいのである」
P85”静かな刺客は恐ろし”で、デデキントの「ガロア理論からの方程式の追放」を肯定し
P89”２つのステップに分解する・・（1）代数方程式は体の拡大で与える。（2）体のガロア拡大はガロア群を決める。・・ガロア群は体の拡大L/Kがあれば決まると主張している・・”

ここらの説明が分かりにくい

ガロア理論が代数方程式から、代数体の拡大で終わりならこれで良い
だが、梅村先生の本の主題は、ご自身の（非線形）微分方程式のガロア理論

ならば、
代数方程式→代数拡大体→ガロア理論
　↓
微分方程式→微分拡大体→微分ガロア理論
という繋がりがあるべき

それを、”方程式は消して、代数拡大体から始めるのが現代ガロア理論の進歩でございます”では
微分方程式を出発点にしたときに、全然繋がり見えない
そこをもっと意識して、代数方程式のガロア理論の説明時点で、後の微分ガロア理論の展開につながるように伏線を引いて書いて行けば話が綺麗だったと思う

>>161
乙

>だからある変換群だけをその群の本質と見なすことは必ずしも
>正しくない。そこで抽象群のお出ましですよ。

そうですね
全面同意です

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>>164
補足

群を根の置換（置換群）から、抽象化して体の自己同型＝変換操作＝演算と見ることで、演算で閉じられた変換操作の集合としての抽象群と捉える
だから、そこで”ある変換に関して不変である性質”＝対称性という繋がりが、抽象化を通じて見えてくるという意味もある

だから、抽象化は重要だけれど、抽象→具象、具象→抽象の行ったり来たりができない。それで、本当に分かっているのか？
「或るフランス小学校生徒は"足し算は可換だから、3 + 2"と答えた」>>155は、おそらくジョークだと思うけど（そんな小学生が実在するとは思えない）、にしても本当に居たら誰もその小学生が足し算や可換の意味が分かっているとは判断しないだろう

ある大学生に具体的な方程式のガロア群（それは数式処理ソフトを使ってでも良いとして）ができずに、S5だとかデタラメ（実はS5にならない例を出したとして）答えたら
或るフランス小学校生徒と同じ話になるわけで・・

抽象→具象、具象→抽象が自由自在に出来て初めて、「よくわかっていますね」だろう
両方いる

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>>166
>ある大学生に具体的な方程式のガロア群（それは数式処理ソフトを使ってでも良いとして）ができずに

補足
Cox>>142のP506に
「MapleのGaloisコマンドを使うと、Q[x]の9次以下の既約多項式のQ上のガロア群が計算できる」
「計算代数プログラムGAPとMagmaではそれぞれ15次以下、22次以下の既約多項式のQ上のガロア群が計算できる」
と具体的計算例と共に記されている（こういうところも、Cox良いなと思う点ですが）

いい時代になりましたね
小学生に電卓を与えるのとは異なり、9次とか15次とか22次とかになると、とても人力でやる話じゃないですから、数式処理どんどん使うべしです

>>166
数式処理ソフト使ったらその学生が理解してるかどうか
わからんだろ。
それから具体的計算と理論はまた別。
具体的計算が出来ても理論を良く理解してるとは
必ずしも言えない。

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>>168
>数式処理ソフト使ったらその学生が理解してるかどうか
>わからんだろ。

乙す！

まあそうだけど
しかし、理解というのは人それぞれで
結局外部的に何らかの試験でもして点数つけて・・・
でも、点数高いのが分かっているのかどうか？　まあ、大抵の場合そうなんだろうが

で、
１．数式処理を使えるだけ、それが出来ないやつより分かっている
２．9次方程式>>168のガロア群を計算できることを理解の判定基準にしてどうなる？
３．で、9次から落とすとして例えば4次？3次？　それに確たる（理解出来ているという）根拠はない。人為的基準として決めるしかない（「講義で教えたらから覚えておくよう」と）

>それから具体的計算と理論はまた別。
>具体的計算が出来ても理論を良く理解してるとは必ずしも言えない。

一応、抽象と具象の双方向>>166と書いたけど

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>>171
具体的計算が不可能に近い理論というのもざらにあるんだけど。
例えば代数幾何とかに。
ガロアだって5次の方程式を具体的に与えられたときに
そのガロア群を計算出来たかというと、恐らく否。

>>55
>だが、Galois Resolvent （＝V>>15）にもそれなりに根拠のあることだということは知っておいた方がいいだろう

Edwards (著) Galois Theory （下記）が届いたので、Galois Resolventに書いておく
http://www.amazon.co.jp/Galois-Theory-Graduate-Texts-Mathematics/dp/038790980X
Galois Theory (Graduate Texts in Mathematics) [ハードカバー] Harold M. Edwards (著) 出版社: Springer; 1st ed. 1984. Corr. 3rd printing.版 (1984/03)

内容説明
This is an introduction to Galois Theory along the lines of Galois’s Memoir on the Conditions for Solvability of Equations by Radicals.
It puts Galois’s ideas into historical perspective by tracing their antecedents in the works of Gauss, Lagrange, Newton, and even the ancient Babylonians.
It also explains the modern formulation of the theory. It includes many exercises, with their answers, and an English translation of Galois’s memoir.

Book Description
This book is an introduction to Galois theory along the lines of Galois' "Memoir on the Conditions for Solvability of Equations by Radicals".
Some antecedents of Galois theory in the works of Gauss, Lagrange, Vandemonde, Newton, and even the ancient Babylonians, are explained in order to put Galois' main ideas in their historical setting.
The modern formulation of the theory is also explained.
The book contains many exercises - with answers - and an English translation of Galois' memoir.
（引用おわり）

”Galois Resolvents”として、§28から33までが当てられている。それは>>15の通り（一次式）だが、EdwardsはVの代わりにtを使っている
これは、§16の”Lagrange resolvents”（一次式）と対応している

Cox>>142は、P437 12.2 Bで「ガロア分解式」として、上記V>>15の積（Coxの表記でs(y)）をそれに当てている
Coxは、この後で分解式と称して、具体例を何例も数式処理を使って、具体的に計算している
だから、後の展開を考えて、Coxはこのようにしたのだろう（倉田は、Coxの本を知らなかったと思われる）

>>174
>（倉田は、Coxの本を知らなかったと思われる）

補足
少なくとも倉田>>4の出版時点では、Cox>>142の原書は発行されていない
Edwards>>174は、倉田>>4では何度も引用されている

なので、特に理由がなければ、”Lagrange resolvents”（一次式）との整合性から、”Galois Resolvents”も（一次式）が分かりやすいと思う

>>173
>具体的計算が不可能に近い理論というのもざらにあるんだけど。
>例えば代数幾何とかに。

確かに
だが、論点として
１．現代ではコンピュータの数式処理なり群論計算ソフトが使えるんだけ、使って良いんじゃないかと。使って理解が深まる場合も。例えばCox>>142
２．手計算できるあるいは図示できる簡単な具体例で理解を深める。特に、グロタン師並みの天才は別として一般人は。簡単な具体例から各人の類推と想像力を働かせる。それが理解の助けになるのでは？

>ガロアだって5次の方程式を具体的に与えられたときに
>そのガロア群を計算出来たかというと、恐らく否。

同意だが、S5と線形群は手でやったことは明らか（当時コンピュータなかったから）
で、具体的計算をしないで理論を作ったんだ
でも、今から勉強する一般人は、Cox>>142みたく計算ソフト使うのもありだろうと思う

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>>174
あんた勘違いしてる。
俺が言ってるのはレゾルベントはレゾルブ、
つまり方程式を解くことから来てるってこと。
その一次式は問題の方程式の根を有理的に表すから
レゾルベントであると解釈して問題ない。

>>176
別に具体的計算したけりゃしていいし、
それが時間の無駄とも言ってない。

ガロアが手計算でS5とか線型群を計算したのか？

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>>178
>あんた勘違いしてる。
>俺が言ってるのはレゾルベントはレゾルブ、
>つまり方程式を解くことから来てるってこと。

勘違いもなにも、独自に理屈つけるのは、あなたの自由ですよ

>>179
>ガロアが手計算でS5とか線型群を計算したのか？

S5について、ガロア原論文>>3のP30第I節の定理の後に
「（一般）代数方程式の場合には、この群はm個の文字についての １・２・３・・・・・・m個の可能な限りの順列にほかならない。それゆえ、この場合は対称式だけが有理的に定まるものである」と書かれている
つまり、ガロアは自分で計算したかどうか不明だが、少なくとも知っていた
（なお、置換論としてルフィにやコーシーも５次方程式に関する長さ５の置換の計算は行なっている。ガロアはコーシーの置換論は知っていたようだ（アーベルもガロアもコーシーを引用している））

線形群について、ガロア原論文>>3のP39第VII節の最後に
「群は xk, xak+bのような置換だけを含むであろう」（線形群）
P41定理VIIの例
n=5の場合の位数20の線形群をガロア記法で書き下している（>>28参照）

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>>181
そうじゃなくて俺がガロアの例の一次式を
ガロアレゾルベントと呼ぶことに対して反対してると
思ってるだろ、あんたは。
俺は反対とは一言も言ってない。
だからあんたの誤解じゃん。

>>181
一般方程式のガロア群が対称群となることを
示すのを計算とは言わないだろ。
それは定理の証明じゃん。

>>183
それはすまんかったね

>>184
>一般方程式のガロア群が対称群となることを
>示すのを計算とは言わないだろ。
>それは定理の証明じゃん。

まあ、そういうな
ガロアが方程式の群を定義し、後世の誰かがそれをガロア群と呼ぶようにして今日に至る
ガロア群が一般の場合にm！（階乗）になることはガロアは分かっていた

では、問題はある特定の方程式の係数が与えられたときに、具体的にガロア群を決定するためにはどうすれば良いか
それは、Cox>>142の第13章だ
冒頭、Coxはガロアの論文の序文でガロア群を計算することは非現実的というガロアの言葉を引用している

だが、現在ではコンピュータの助けがある
Coxはこれを使って、いろいろ具体的計算を示している

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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>>185
>まあ、そういうな

>>176でガロアはS5と線型群を手でやったと書いてるじゃん。

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>>187
>>>176でガロアはS5と線型群を手でやったと書いてるじゃん。

ああ、その通りさ
当時はコンピュータが無かったからね
だから、手＝人力ってことで良いだろ
左手だって右手だって良い。要は、自分の頭でってこと

足で字が書けるから、足でも可
一般の非可解の場合、n=5なら、5!=120の位数のS5だと
一般の可解の場合は、n=5なら、5x4=20の位数の線形群だと
それはガロアの頭脳から出てきた。コンピュータを使わずに

そこまでは、>>176の通りだ
が、具体的方程式の係数を与えられて、「これの群はなんだ」とやられても、すぐには計算できなかったろう
（時間があれば不可能ではないし、整数係数なら、エクセル使って計算式を組めば良い。関数はCox>>142の第13章に書いてあるし）

>>163
梅村 ガロア偉大なる曖昧さの理論>>138補足

P57で、「ガロアの残した３つの伝説」として
「伝説３　ガロアの発見は当時の数学の水準をはるかに越えていたために理解されなかった。一言で言えば天才の悲劇」

梅村はこれを否定する。
１．時代の流れ、好機到来。つまり歴史的に既に準備が整っており、才能ある幸運な人がその場に居合わせて、それに気づくと一気に新しい世界が開ける場合が多い
２．ガロアの死後、数十年に進行したガロアの業績の評価はむしろ順調であり、それほど不運なものではなかった
　　（ガロアよりもっと理解されなかった数学者、もっと時代の先を行き過ぎた例もある）
と
これには、かなり同意。決闘で悲劇の死をとげたから、文学の題材になり美化されている部分もある。（宮本武蔵＝最強不敗伝説（実際より誇張された）みたいなものかも）

>>191
>これには、かなり同意。決闘で悲劇の死をとげたから、文学の題材になり美化されている部分もある。（宮本武蔵＝最強不敗伝説（実際より誇張された）みたいなものかも）

日本のスーパー高校生（数学オリンピック上位）なら
１．ラグランジュ
２．ガウス
３．アーベル
４．コーシー
の方程式論と置換論の部分を読み理解して（先人の肩の上に乗り）、置換群に気付けば、ガロア理論に到達することは不可能ではないように思う
（全員が全員とは言わないが、中には・・・）

>>192
>方程式論と置換論の部分を読み理解して（先人の肩の上に乗り）、置換群に気付けば、ガロア理論に到達することは不可能ではないように思う

補足

全くの個人的推測だが
ガロアは、ラグランジュの分解式（それは、１のべき根を係数とする）を一般化＆拡張して、もっと一般的な根の一次式から方程式の解法の手がかりを掴もうとしたのではないか

そうして、ガロア分解式（一次式）を考察し、自然に（５次の場合）ガロア分解式を根に持つ１２０次の方程式（それは根の置換で異なる値の全て）にたどり着く
１２０次の方程式は、S5の化身でありS5そのものと見ることもできる

べき根の添加で１２０次の方程式が因数分解されるとすれば、それ即ち群の分解に繋がる
群の分解は、正規部分群に気付くことが必要だとしても、もうゴールは近い

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そういう議論はまったく意味がない。　あとからなんとでもいえる。
第一そんなものが面白いかね？
バ化みたいだ

>>190
手でやると言ったら計算のことだろ。
一般方程式のガロア群を計算とは言わない。
そんなもん計算するまでもなく明らか。

>>191
> １．時代の流れ、好機到来。つまり歴史的に既に準備が整っており、才能ある幸運な人がその場に居合わせて、それに気づくと一気に新しい世界が開ける場合が多い

「時代の流れ、好機到来」がP164でも出てくる
「・・ヨーロッパ、主としてフランスで私の仕事に興味を持つ人が増えてきている。この時、私は好機到来と判断し、すべての他の仕事を放棄して、一般微分ガロア理論の研究に全力を投じることにした・・」
梅村先生は、幸運にも”歴史的に既に準備が整っており、才能ある幸運な人がその場に居合わせて、それに気づくと一気に新しい世界が開ける”立場に立たれたのだった・・
ここは、なかなか良い伏線です

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>>196
なにが言いたいのか知らないが
ガロアがどこまで考えて

どこまで計算していた、あるいは計算できたのかを知りたければ、一つは和訳だがガロア原論文>>3を
そして、追加でガロア全集でも嫁め

（下記がガロア全集みたいだね）
http://www.gabay-editeur.com/GALOIS-Ecrits-et-Memoires-mathematiques-2e-ed-1976
GALOIS : Ecrits et Memoires mathematiques, 2e ed., 1976 (Bourgne - Azra)

>>199
補足

おいらが、ガロアの魂が乗り移った霊能者に見えるのかもしらんが
別に霊能者でもなんでもない

単に>>3を見ているだけ
それは、あんたにも見える。だったら自分で見ろよ、ガロアがなにを計算し、どんな計算が出来たかを

>>199
論点をそらすなよ。
具体的な方程式のガロア群の計算の話をしている。
一般方程式の話なんてしてない。

>>201
論点１
ガロアが具体的な方程式のガロア群の計算について、どこまで知っていたか？
回答
ガロアの原論文（ガロア全集）を読め！
補足
ガロアは、彼のべき根による一般方程式の可解性の論文で、
１）一般ｍ次の場合に対称群Smであること
２）（x^n-1 -1)/(x-1)=0 （１のｎ乗根）の場合に位数n-1の巡回群になること
３）素数ｎ次の既約方程式の場合、位数n!/(n・(n-1))の線形群になること

４）ガロアは別の論文で、楕円曲線の等分問題について、具体的方程式のガロア群を計算する能力を示している（下記参照）
高木近世数学史談にはもう少し具体的に書いてある
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-292.html
2008-04-26-Sat （ガウス32）アーベル方程式とガロアの第一論文
（抜粋）
ガロアが言及しているもうひとつの応用例は、楕円関数論におけるアーベルの予想の証明である。
アーベルは論文「楕円関数研究」において、モジュラー方程式は一般に代数的には解けないであろうと予想しましたが、ガロアはこれを受けて次のように述べています。

《代数方程式論のさまざまな応用のうち、一部分は楕円関数の理論のモジュラー方程式に関係がある。モジュラー方程式を冪根を用いて解くのは不可能であることが証明されるであろう。》

　楕円関数論と代数方程式論の関係は密接かつ不可分であり、しかもアーベルの予想の証明こそ、ガロアの理論の眼目なのでした。
ガロアの言葉にはガウス、ルジャンドル、アーベル、ヤコビなどの手になる浩瀚な楕円関数論の全史が凝縮されていて、印象は深遠です。
さながら数学の神秘の淵をのぞき見るような感慨があります。

論点２
ガロアを離れて一般理論として、ガロア群を具体的に計算するには
回答
Cox>>142読め！>>185

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>>202
訂正

３）素数ｎ次の既約方程式の場合、位数n!/(n・(n-1))の線形群になること
↓
３）素数ｎ次の既約方程式の場合、可解なら位数n!/(n・(n-1))の線形群になること

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>>202
そういうのはガロア理論の応用であって
具体例の計算とは普通言わない。
具体例の計算というのは例えば X^5 + 3X + 3 のガロア群を
計算するというようなもの。

>>204
それは一般には成り立たない。

素数次の方程式のどこが具体例なんだよ。
一般次数の方程式と同じくらい一般的じゃん。

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>>208-210
頭の悪い絡み方をしてくるね
梅村の”隠れた対称性”のときと同じだな

ぐだぐだ訳の分からんことを、書き散らかして
一体何が言いたいのかさっぱり要領を得ない

>>179の下記辺りから絡んできてんだよね。 ぐだぐだわけの分からんことを
”名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/05/06(日) 19:20:59.73
別に具体的計算したけりゃしていいし、
それが時間の無駄とも言ってない。
ガロアが手計算でS5とか線型群を計算したのか？”と

論点を二つに整理してやったろ？>>202
論点毎に話できないみたいだな・・。それに、ガロアの原論文（ガロア全集）とCox>>142読めと言ったろ？読んだのか？

前スレ>>121で、梅村の”隠れた対称性”の説明を開始するにあたって
「しかし、小学生中学生に微分積分を説明するのも難しいので、相手のレベルを設定しよう
そうだな、大学入試に数学を入れて合格できるレベル。大学の難易度では、平均より上。数学オリンピック出場レベルのスーパー高校生は含める
さらに、このスレで分からないことは、書店かネット購買かあるいは図書館などで自学できるものとする」
と書いたのを、覚えているか

理解力のないやつと、本を買えない貧乏人で図書館などで自学する気の無いやつは除外だよ
しばらく放置プレイだな

>>174
>Edwards (著) Galois Theory

序文で
"・・ I saw that the modern treatment of the Galois theory lacked much of simplicity and clearity of the original. "
とEdwardsは書いている。

梅村先生>>163で
”P74で、「理論誕生の雰囲気を味わうためには、すべて19世紀風にする。・・・しかしこの方法には欠陥もある。・・・結局は、その後の発展をとり入れて理解する方が、正確で分かりやすいのである」”
とされているが、Edwardsの意見は逆

おいらもその一人だが、Edwardsの意見に賛同する人はかなりいるだろう

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>>212
あんたが勘違いしてるから指摘してるだけ。
特に>>204ははっきり間違い。
間違いを指摘されたら謙虚に受け止めろよ。
逆切れするとはもってのほか。

>>215
ご指摘ありがとうよ

>>202
訂正

３）素数ｎ次の既約方程式の場合、位数n!/(n・(n-1))の線形群になること
↓
３）素数ｎ次の既約方程式の場合、可解なら位数n・(n-1)の線形群又はその部分群になること

これで良いかな
では

面白いのを見つけた
Liouvilleは、Galois's paperについて、he never published his commentary だと
そして、Liouville also lectured on Galois's work and Serret, possibly together with Bertrand and Hermite, attended the course. だと
そうだったんだ

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Printonly/Liouville.html
Liouville (print-only)
抜粋
In 1842 Liouville began to read Galois's unpublished papers.
In September of 1843 he announced to the Paris Academy that he had found deep results in Galois's work and promised to publish Galois's papers together with his own commentary.
Liouville was therefore a major influence in bringing Galois's work to general notice when he published this work in 1846 in his Journal.
However he had waited three years before publishing the papers and, rather strangely, he never published his commentary although he certainly wrote a commentary which filled in the gaps in Galois's proofs.
Liouville also lectured on Galois's work and Serret, possibly together with Bertrand and Hermite, attended the course.

In number theory Liouville wrote around 200 papers, working on quadratic reciprocity and many other topics. He wrote over 400 papers in total.

Article by: J J O'Connor and E F Robertson
October 1997
-----------------------------------------------------------------------------
MacTutor History of Mathematics
[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Liouville.html]

>>217
関連

これは、1898年のAMSの論文のPDFだが、なかなか興味深い
http://www.ams.org/journals/bull/1898-04-07/S0002-9904-1898-00510-4/S0002-9904-1898-00510-4.pdf
EARLY HISTORY OF GALOIS' THEORY OF EQUATIONS.

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>>218
>EARLY HISTORY OF GALOIS' THEORY OF EQUATIONS.

こんな記述が・・、Lagrangeの影響が決定的だと

1. Galois1 relations to Lagrange.
It is well known that Galois, like Abel and Ruffini, received
inspiration from the writings of Lagrange regarding
the algebraic solution of equations, in particular his memoire
' * Sur la resolution algebrique des equations' ' and his
" Traite de la resolution des equations, etc.," but no one,
I believe, has remarked how well Lagrange had prepared
the way for Galois.
Let us capitulate rapidly the principal facts of Lagrange's
theory referring for more detail to my paperf on l 'Lagrange's
place in the theory of substitutions."

>>220
つづき
Liouvilleは、コメントを出版しなかったと

Liouville's
purpose was to publish all Galois' works and to add
a commentary in which he intended to complete certain
passages and elucidate various delicate points. Unfortunately
this plan was never executed, only two new papers
were published, the memoire written at Poisson's invitation
already mentioned and a fragment of a second memoire entitled,
" Des equations primitives qui sont solubles par radicaux.
' ' A note at the end of the preface informs us that the
press of matter for publication as well as the extent of
Galois' manuscript makes it necessary to give only a part
in the current number, the rest following in the next volume.
As we just said, this promise was not fulfilled.

>>221
そして、以下のようになったと、1898年のAMSの記事はいう

According to Weber,* Kronecker
probably first became acquainted with it during his visit to
Paris in 1853 where he was associated intimately with Hermite,
Bertrand, and other leading French mathematicians.
The first mention Kronecker makes of Galois' name is in a
letter to Dirichlet in March, 1856. Dedekind also became
very early acquainted with Galois' theory since it is known
that he lectured in the winter of 1857-58 on higher algebra
and in particular on Galois' theory. According to Weber
this was probably the first extensive account of Galois'
theory given at a German university. The first account of
it given in a text-book on algebra is in the third edition of
Serret's algebra (1866). This, together with Jordan's classic
treatise which appeared in 1870, made a knowledge of
Galois' theory possible to all the world.
Perfectly just was Galois' estimate of his own discoveries
when he said shortly before his death : ' ' J' ai fait des recherches
qui arreteront bien des savants dans les leurs."
YALE UNIVERSITY,
February, 1898.

>>220
>Lagrangeの影響が決定的だと

Edwards (著) Galois Theory>>174
の§2 Influence of Lagrangeで
同じようなことが書かれている

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>>216
よかったな。教えてもらえてｗ

>>225
うん、ありがとうよ

追伸
１．手で打つのが面倒だったので、あるところからコピペしたんだが、その部分をミスっていたんだ
２．ことほど左様に、日本人は結構そういうミスに敏感でね。気付けば指摘してくれる人が多いので、心配はしていない
３．たまに読み直して、気付いたら訂正を入れるようにしている。今後も、ミスのないよう気をつけます

>>223
Edwards (著) Galois Theory>>174は、付録にガロア論文の英訳を載せている
ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) >>3の前書きの部分は省かれているが

それから、Edwards英訳では、定理VIIの例が縦一列に書かれているが、>>3マトリックスのような表になっている。原論文は確認できていないが、おそらく表だろう
表の方が、線形群（ガロア論文では、X(k),X(ak+b)と表現されている）の例であることが見やすいと思う

>>142
Coxの12.2 ガロワで、ガロワ原論文を詳しく解説している
一読の価値あり

下記"On jugera"について
the crucial lemmaは、>>3では、第III節の定理で
"On jugera"：「証明は思いつくであろう」と守屋は訳している
”My opinion is in paragraph 37" (freely translated)”は、Edwards (著) Galois Theory>>174の序文 ページixの通りなので、この文はここから採ったのだろう

http://www2.ee.ufpe.br/codec/BITOFHISTORY.html
A BIT OF HISTORY: GALOIS' LIFE.

ON THE STATEMENT "On jugera".

This famous passage is the one where Galois proves the crucial lemma stating that any rational function of the roots can be expressed as a rational function of the Galois resolvent.
Poisson (What about him?) had called Galois' prove insufficient. Galois, rather than elucidate his proof, laconically replied, "That remains to be seen.
My opinion is in paragraph 37" (freely translated).
It is easy to understand Poisson's position. Galois' proof can be regarded as as, at best, a sketch, and therefore is certainly "insufficient" if one is in any doubt as to the correctness of his theory and the accuracy of his reasoning.
In his report to the Academy, Poisson said of Galois' memoir as a whole that
<< We have made every effort to understand Mr. Galois' proof. His argument are not clear enough, nor developed enough, for us to be able to judge their correctness... >>.

He hoped that Galois would improve and amplify his exposition of his work,
but concluded "In the state in which it is now submitted to the Academy, we cannot recommend that you (Mr. Lacroix) give it your approval".
At the time, confronted with an incomprehensible manuscript and a 19-year-old author who could well be asked to improve on it (and who was in trouble with the police to boot),
one might well decide to recommend to one's colleagues that they not endorse it.

H.M. EDWARDS,"Galois Theory",NY: Springer-Verlag,1984.

>>228
ガロアの原論文ってどれを？
よくある方程式論ならくさるほどあるだろｗ
決闘前夜の手紙は？

>>228
CoxはGalois resolventをどう定義してる？

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>>230
腐るほどあるが、良い
アルチン読むよりこちらだろう

決闘前夜の手紙？　しらんな
下巻しか買ってないから

>>231
それは過去ログにある

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>>233
アルチンの話なんてしてない。
ガロア原論文の話をしてる。
これの一部の解説は腐るほどあるだろ。
Edwardsもそうだし。
しかし、解説してるのは決まって良く知られている方程式論。
そういうのはもう要らない。
ガロアの原論文にはもっと面白い事が書いてある。
しかも解説がほとんどない。

>>233
>それは過去ログにある

それだけじゃ分からない。
コピペしてくれ。

>>233
>決闘前夜の手紙？しらんな

決闘前夜の手紙の内容が一番面白いじゃん。
これを解説しないで何を解説する？

>>217
>Liouville was therefore a major influence in bringing Galois's work to general notice when he published this work in 1846 in his Journal.
>However he had waited three years before publishing the papers and, rather strangely, he never published his commentary although he certainly wrote a commentary which filled in the gaps in Galois's proofs.

http://www.kyoritsu-pub.co.jp/shinkan/shin0503_03.html
代数方程式のガロアの理論（ISBN4-320-01770-6）Jean-Pierre Tignol著 新妻　弘訳 A5，360頁 >>69

第14章ガロア P240
「幸運にも、ジョゼフ・リウヴィルが寛大にもガロアの論文を解読する労をとり、彼自身の解説をつけて1846年にそれを公表した。このようにして、ガロア論文は完全な忘却から救われた」とあるが
整合しない

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猫がおらんと寂しいな。

猫さん、アク禁ですか？

猫は>>239だろ

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
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>>235
>ガロアの原論文にはもっと面白い事が書いてある。
>しかも解説がほとんどない。

第一論文以外のことか？
第一論文の解説については、Coxにある。現代風の群論の後で、ガロア第一論文を解説している

他の論文についてなら、下記山下あたりを読んだらどうだ？　一冊の本で全てを理解しようとするなというのも、このスレのスローガン。というか、普通引用文献やガロア入門書ならさらに勉強するためにと他の書籍紹介があるはずだし

http://www.amazon.co.jp/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%B8%E3%81%AE%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%A0-%E5%B1%B1%E4%B8%8B-%E7%B4%94%E4%B8%80/dp/4768701612
ガロアへのレクイエム [単行本] 山下 純一現代数学社 (1986/10)
内容（「BOOK」データベースより）
この本の目標は、20才で決闘に敗れて死んだ数学者ガロアを紹介し、「現代代数学の出発点となったとされる《ガロアの方程式論》とは?」、「見果てぬ夢としての《ガロアの数学》とは?」といった疑問に答えて行くところにある。
「数学少年ガロアの活動」、「ガロア理論の数学史的背景」、「現代の数学と《ガロア的数学夢》のかかわり」といったテーマのかずかずが読者をとりこにすることだろう。

論文には手紙も含むに決まってるだろ。

山下純一に数学的解説が出来るのか？

第一論文って何だよ。
フランス語の題名を言えよ。

>>236
>>それは過去ログにある

>>174を見よ

>>237
>決闘前夜の手紙の内容が一番面白いじゃん。
>これを解説しないで何を解説する？

一冊の本で全てを理解しようとするなというのも、このスレのスローガン>>244

>>240-242
猫というものは気まぐれと相場が決まっている
猫さんは、来たければ来る。気が向かなければ来ない
来れば歓迎しますよ。スレがひき締まるから

>>239は猫さんじゃないだろうな。そう見える人は、まだ猫さんの流儀を理解出来ていないからだろうさ
>>239など、ageで書いてくれているからいいね

おいらは、下記のJaneを使っているが、これを使うとスレの”勢い”という表示が見られるんだな。sageであってもレスが入れば”勢い”アップに貢献しているんだ
http://janesoft.net/janestyle/
2ちゃんねる専用ブラウザ「Jane Style」の特徴

>このスレはガロア原論文を読むためのスレ。

当然手紙も含むよな？

>>245-247
教えてくれ、教えてくれか
理解力のないやつと、本を買えない貧乏人で図書館などで自学する気の無いやつは除外だよ>>212

自分で本買えよ、貧乏人！
まあ、知る限り、日本語ではガロアの第一論文以外の数学的解説は見たことがない
フランス語できるなら、フランス語の文献を検索しろよ

ほい。ここに山ほどフランス語文献の引用あるよ。嫁！
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois

>>244
>第一論文の解説については、Coxにある。現代風の群論の後で、ガロア第一論文を解説している

ページ番号教えて

>一冊の本で全てを理解しようとするなというのも、このスレのスローガン

だから複数の本を参照すればいいじゃん

>>249
>当然手紙も含むよな？

もちろん含む。なんでも含む。ガロア以外も。雑談も。荒しも
但し、何に反応し、何をスルーするかは、自分（スレ主）が決める

>>250
俺は分かってる

>>253
>ガロア以外も。雑談も。荒しも

それは要らない

>>231に答えてくれ。
因みに俺は答えを知っている。

>>229
>"On jugera"：「証明は思いつくであろう」と守屋は訳している

英訳
On jugera ： be judged
http://translate.google.co.jp/#fr|en|

Edwardsは、この程度（"On jugera"）フランス語の意味は分かるだろうという感じで書いている
そして、彼の§37で持論を展開している

>>253
>当然手紙も含むよな？

下記矢ケ部　第一章オーギュスト・シュバリエへの手紙全文訳が掲載されている。絶版だと思うが、数学科の図書館ならあるだろう
これは、山下>>244の「3 ガロア作品カタログ」で、第三論文とされている（おそらく数学業界ではそう呼ぶ習わしなのだろう）

http://www.amazon.co.jp/o/ASIN/476870011X/376-9991905-7476467?SubscriptionId=15JBHWP7TH9QYT1RMHG2
数III方式ガロアの理論―アイデアの変遷を追って [単行本] 矢ケ部 巌 (著) 現代数学社 (1976/06)

>>138
>ガロア偉大なる曖昧さの理論 双書・大数学者の数学 梅村浩

このP119で紹介されている梅村の超楕円積分を使った解の公式について
山下>>244は、P31”「ガロア以降の「解の公式」”で具体的式の表示を説明している

>>258
>（おそらく数学業界ではそう呼ぶ習わしなのだろう）

いや勝手に名付けてるだけだろ。
ガロアの原論文なんて現代数学ではほとんど関知しない。

>>248
> >>239は猫さんじゃないだろうな。そう見える人は、まだ猫さんの流儀を理解出来ていないからだろうさ

猫が一番強力な動機を持ってる。この板を潰したいという動機をな。

>>250
あんたが読めよ。
このスレはガロアの原論文を解説するスレだろ。

>>250
>まあ、知る限り、日本語ではガロアの第一論文以外の数学的解説は見たことがない

だから第一論文のこれ以上の解説は不要。
他の原論文と手紙の解説をやってよ。

>>227
>Edwards (著) Galois Theory>>174は、付録にガロア論文の英訳を載せている

一言注意を
"substitution"という用語について、Edwardsはガロア論文の英訳の後のP115の脚注に説明を加えている
"permutation"という用語についても

同様の注意は、Edwards の英訳を紹介しているCox>>142 「12.2 ガロワ」の歴史ノートP446にもある
"arrengement"、"permutation"、"substitution"という用語が、現代の用法と異なる使われ方をしていると
Edwards の英訳 P106 Scholium の中で、"substitution"を斜体で記しているのは、そういう意図なのだろう

Jean-Pierre Tignol 代数方程式のガロアの理論>>69 の「付録：ガロアによる置換群の表現」P307の脚注に、同様の趣旨の補足がある
「順列」「置換」「代入」という日本語を用いた訳のみで、最初読んだときに意味が十分取れなかった
字数の制限から省いたのだろうが、"arrengement"、"permutation"、"substitution"という英単語を挿入すれば、もう少しわかりやすかったろう

守屋訳>>3では、ここらは日本語として意味が通るように処理されている
時間がある人には、守屋訳とEdwards の英訳を併読することをお薦めする

>>260
>いや勝手に名付けてるだけだろ。

高木　近世数学史談「ガロアの遺言」で、”第三の論文”として言及している
これより前の記述で、”いわゆる”第一の論文と記しているので、高木の時代には、そう呼ぶ習わしだったのだろう
倉田>>4もこれに従っている

>>263
>他の原論文と手紙の解説をやってよ。

いらん
１．専門的すぎて自分の手に余る：第一論文なら数学科学部レベル（全員）だが、”第三の論文”となると超楕円関数論になるから、大学院でも全員はやらないだろう（いわゆる特論）
２．掲示板の基本的にアスキーしか文字が使えない制限の中で、専門的数学理論の展開は無理（分数式だめ、上付き下付きの添字だめ、積分記号だめの中でやる話じゃない）
３．人が来ない。出版本がないということは需要がないということだろうな。仮に、アスキー制限がないとしても、それは学会でやるべきこと。掲示板でやる話ではないよ

”第三の論文”ではないが、”第三の論文”を解読しようというひとは、下記が参考になるだろう
http://www.amazon.co.jp/%E6%A5%95%E5%86%86%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%AB%96%E2%80%95%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E3%81%AE%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6-%E6%A2%85%E6%9D%91-%E6%B5%A9/dp/4130613030
楕円関数論―楕円曲線の解析学 [単行本] 梅村 浩 東京大学出版会 (2000/07)

内容（「MARC」データベースより）
楕円関数論の基礎、Weierstrassの楕円関数、データ関数、Jacobiの楕円関数、楕円曲線のモジュライ、楕円関数の応用など、楕円関数についてできるだけ平易に解説する。

（注；データ関数は、テータ関数のことだろう）

カスタマーレビュー
楕円関数の応用として、算術幾何平均と楕円積分の周期との相互関係、及び楕円関数と5次方程式の解法との関連、などの興味深い話題が詳しく解説されていることである。

本書の平易で丁寧な記述は、この理論を初めて学ばれる方でも、そのかなり高度な内容をフォローする事を可能にしている。平易な記述ながら豊富で充実した内容という両立が難しい要求を見事に満たしている本書は、楕円関数論の現代の名著と言うに相応しい。

>>265
>高木の時代には、そう呼ぶ習わしだったのだろう

何を根拠に？

>>265
>専門的すぎて自分の手に余る

それは分かる

だから第一、二、三論文って何よ。
論文の題名を書いてくれないと分からない。

>>265
>掲示板の基本的にアスキーしか文字が使えない制限の中で、専門的数学理論の展開は無理

Kummerはやってるじゃん。

>>265
>出版本がないということは需要がないということだろうな。

なこたあないだろ。書き手がいないだけ。
解説する力量を持ってる人は自分の研究で忙しいんだろ。

>>269
>Kummerはやってるじゃん。

じゃ、Kummerさんに頼めば？
Kummerさん、迷える子羊に光を
では、Kummer スレへどうぞ！

>>270
>解説する力量を持ってる人は自分の研究で忙しいんだろ。

だろうな
ところで、君はなにか悩みでもあるのか？　それとも暇か？　他にやることないのか？　力量がないだけか？

つまらん粘着してないで、自分の勉強をした方が良いと思うけどね
第一論文以外をやりたいというなら、そしてKummer流でやれると思うならどうぞ！ これのスレでやってもらって結構だよ。それなら、時間を使っても意味があるけど、いまの粘着は君にとっても無意味（時間の無駄）だよ

>>142
Coxが下の序文で良いことを書いている
「私の信念は、アイデアの真の意味は何なのか、そして、それはどこから来たのか、ということがわかって初めて、理論のエレガントさを十分理解できる・・」
この視点で、Coxを読め

>>244
>ガロアへのレクイエム [単行本] 山下 純一現代数学社 (1986/10)

ガロア偉大なる曖昧さの理論 双書・大数学者の数学 梅村浩>>138
”出版されたガロアの論文”P55で、1830年にフェリュサック誌にガロア論文が載ったように記されている

しかし、正確には山下が「3 ガロア作品カタログ」で記しているように、第一論文は1846年のLiouville誌が最初の出版だ>>217-222
フェリュサック誌に載ったのは、山下「3 ガロア作品カタログ」の2-5,2-1,4-2の３つだけ（山下「ガロアと有限体」P256より）。一言注意喚起を

CoxはGalois resolventをどう定義してる？

>>275
>>174を見よ（>>248に書いたろ）

>>276
やっぱりGalois resolventの意味は決まってないじゃん

彌永昌吉の『ガロアの時代ガロアの数学 第1部、第2部』 シュプリンガー・ジャパン
これにガロアの原論文が全て翻訳されて解説されていると聞いたが。

>>226
>１．手で打つのが面倒だったので、あるところからコピペしたんだが、その部分をミスっていたんだ

ガロアの原論文を良く理解してればその間違いはまずあり得ない。
素数次数の可解方程式の理論はガロアの方程式論の目玉。

>>82
>「隠れた対称性」と言った背景に、梅村>>75からの引用があると気付けよ。そして、それに気付いた時点で立ち止まれ

こんなのが・・
http://www.amazon.com/Fearless-Symmetry-Exposing-Patterns-Numbers/dp/0691124922/ref=pd_sxp_f_pt/104-9869501-2311147?ie=UTF8
Fearless Symmetry: Exposing the Hidden Patterns of Numbers Publication Date: May 22, 2006

Mathematicians solve equations, or try to. But sometimes the solutions are not as interesting as the beautiful symmetric patterns that lead to them.
Written in a friendly style for a general audience, Fearless Symmetry is the first popular math book to discuss these elegant and mysterious patterns and the ingenious techniques mathematicians use to uncover them.

Hidden symmetries were first discovered nearly two hundred years ago by French mathematician Evariste Galois.
They have been used extensively in the oldest and largest branch of mathematics--number theory--for such diverse applications as acoustics, radar, and codes and ciphers.
They have also been employed in the study of Fibonacci numbers and to attack well-known problems such as Fermat's Last Theorem, Pythagorean Triples, and the ever-elusive Riemann Hypothesis.
Mathematicians are still devising techniques for teasing out these mysterious patterns, and their uses are limited only by the imagination.

The first popular book to address representation theory and reciprocity laws, Fearless Symmetry focuses on how mathematicians solve equations and prove theorems.
It discusses rules of math and why they are just as important as those in any games one might play.
The book starts with basic properties of integers and permutations and reaches current research in number theory. Along the way, it takes delightful historical and philosophical digressions.
Required reading for all math buffs, the book will appeal to anyone curious about popular mathematics and its myriad contributions to everyday life.

>>280
「隠れた対称性」
Fearless Symmetry: Exposing the Hidden Patterns
Hidden symmetries were first discovered nearly two hundred years ago by French mathematician Evariste Galois.

洋の東西を問わず同じような発想をする人がいる

>>279
うん、ありがとうよ
また頼むよ

>>277
うむ

だが、>>15も間違っちゃいない
>>174の通り、Edwardsの流儀と合っている

Cox>>142買ったか貧乏人
Coxは、13.2で「分解式」の理論を展開している。5次より高次のガロア群を計算するための。その都合で、>>174のようなネーミングにしたんだろう。理論展開の都合があるんだろうさ
だが、そのような事情がなければ、ラグランジュ分解式の発展からの流れを見るならば、ガロア分解式はEdwards流の定義が分かりやすいと思うぞ

>>278
>これにガロアの原論文が全て翻訳されて解説されていると聞いたが

下記だな。代数方程式論だけだな。絶版らしい
http://www.amazon.co.jp/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E6%99%82%E4%BB%A3-%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%88%E7%AC%AC2%E9%83%A8%E3%80%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AF%87 改
-%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%96-%E5%BD%8C%E6%B0%B8-%E6%98%8C%E5%90%89/dp/4431708022
ガロアの時代 ガロアの数学〈第2部〉数学篇 彌永昌吉 シュプリンガー・フェアラーク (2002)
カスタマーレビュー
先ず、ガロア理論の近代的定式化の系譜とそのブレイクスルーが非常に明確に叙述されている。
体の概念を今日的に定義し、拡大体の自己同型群としてガロア群を捉えたデデキント、体の代数的閉包の存在を証明し、非分離拡大の存在を明らかにしたシュタイニッツ、
有限次拡大の基礎体上の線形代数に基づき拡大次数を定義し、ガロア理論をエレガントに再構成したアルティン、これらの各々の業績の位置付けを明確に理解できるところが素晴らしい。

次に、大学初年級のレベルの方がガロア理論の基本を理解できる様に、平易かつ丁寧に解説されているのがとても良い。
「代数方程式の可解性はそのガロア群の可解性と同値である」という定理の証明を理解できれば、誰もがその素晴らしさに深い感銘を覚えられると思う。
更に、素数次の既約方程式の可解性が、ガロア群の線形性、或いはその分解体が任意の２根を添加して得られること、の何れとも同値である事が示されている。
この同値性をアルティンの教科書で読み取るのは初学者には難しく、この解説は有益である。

最後に、方程式の代数的可解性に関するガロアの原論文の全訳と詳細な解説が素晴らしい。難解なガロアの原論文の解読は全ての数学愛好家の憧れであるが、本書の解説がその接近をぐっと容易にしてくれるだろう。
ここは何度も読み返し味わうべき箇所である。
尚、ガロアが命題VIIの終わりで言及している「次数が(n−2)！の補助方程式」とは、「素数n次の原方程式の分解方程式のこと」であり、線形群がn次対称群で指数(n−2)！をもち、この方程式が基礎体に単根を持てば原方程式は可解であることに注意したい。

大栗博司が面白い
打倒ウィッテンかな

http://www.nikkei-science.com/201206_008.html
日経サイエンス　 2012年6月号フロントランナー 挑む　第16回超弦理論で世界の成り立ちを探る
大栗博司（カリフォルニア工科大学カブリ冠教授 東京大学国際高等研究所カブリ数物連携 宇宙研究機構（IPMU）主任研究員）

相対性理論と量子力学を統一する最有力理論と目される「超弦理論」
この超弦理論の9次元世界と実世界の新たな結びつきを発見し
超ミクロのブラックホールにまつわる難問を解き明かした
　万物の理論の最有力候補と目される超弦理論（超ひも理論）で世界をリードする研究者の1人，大栗博司。「宇宙は言ってみれば，この人形のようなもの」といいながら，かわいらしいマトリョーシカ人形を取りだした。
人形を胴のところで上下に分割すると，一回り小さい人形が姿を現し，その人形を割ると，もう一回り小さな人形が出てくる（右の写真）。
　この入れ子構造は原子の中に原子核，原子核の中に核子（陽子と中性子），核子の中にクォークという自然界の階層性を想起させる。手のひら大ほどあった人形は最後には小指の先くらいになった。
「ではこの中に何があるのでしょう？」と，にっこりしながらその小さな人形を割ってみると……。輪ゴムが出てきた！
（文中敬称略）
続きは現在発売中の6月号誌面でどうぞ。
大栗 博司（ おおぐり・ひろし）
1962年岐阜県生まれ。1986年京都大学大学院修士課程修了，東京大学助手。プリンストン高等研究所研究員，シカゴ大学助教授，京都大学数理解析研究所助教授を経て，
1994 年カリフォルニア大学バークレー校教授，2000年カリフォルニア工科大学教授，2007年から東京大学数物連携宇宙研究機構主任研究員を兼務。

>>285
関連


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%A0%97%E5%8D%9A%E5%8F%B8
大栗 博司（おおぐり ひろし）は、日本の物理学者。理学博士（東京大学、1989年）。専門は素粒子論。

カリフォルニア工科大学フレッド･カブリ冠教授。東京大学数物連携宇宙研究機構の主任研究員でもある。

大栗は、場の量子論や超弦理論の深い数学的構造を発見し、これらの理論を素粒子物理学や宇宙物理学・宇宙論の基礎的問題に応用するための新しい理論的手法を開発している。
特にトポロジカルな弦理論を発展させ、これによってブラックホールの量子力学的性質を解明した。
また、2次元の共形場の理論、カラビ・ヤウ多様体上のDブレーン、AdS/CFT対応、超対称性を持つ場の量子論の性質と超弦理論との関係などについても基礎的な貢献をしている。[1]

米国の大学で教鞭をとっているが、日本からこれまでに10名程度の大学院生やポストドクトラル・フェローを受け入れ指導をし、その全員が現在第一線の大学教官や研究者として活動している。

受賞歴
2008年：第1回アイゼンバッド賞（アメリカ数学会）
−『ブラックホールの量子状態とグロモフ＝ウィッテン不変量の関係の発見』に対して[4]。
2008年：第4回高木レクチャー（日本数学会唯一の冠レクチャー）[5]。
2009年：フンボルト賞（アレクサンダー・フォン・フンボルト財団）。
2009年：仁科記念賞（仁科記念財団）
−『トポロジカルな弦理論の研究』に対して[6]

詳しく知らないけど、大栗教授が生徒にクッキーを薦めているのを見たことがある。
奥さんがつくったらしいけど。
ああ　CITでの話だとおもう。

>>282
おっさん、いやいや感謝しているみたいだなｗ

>>287
>ああ　CITでの話だとおもう。

乙
ああ、CIT・・カリフォルニアでか・・"I would like to thank my wife, Kyoko"だね
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%A0%97%E5%8D%9A%E5%8F%B8
職歴
2000年：カリフォルニア工科大学理論物理学教授。
2007年：カリフォルニア工科大学フレッド･カブリ冠教授[3]。

2008年：第1回アイゼンバッド賞（アメリカ数学会）
−『ブラックホールの量子状態とグロモフ＝ウィッテン不変量の関係の発見』に対して[4]。
4.^ アメリカ数学会誌記事：http://www.ams.org/notices/200804/tx080400505p.pdf
(PDFより)

Clearly, physicists need mathematics to formulate fundamental laws of nature. In return, physicists’ search for fundamental laws has inspired many important developments in mathematics.
In the past couple of decades interactions of mathematicians and physicists have been particularly intense and productive in the area involving quantum field theory and string theory.
Since neither of them has a proper definition, mathematicians often view them as black boxes from which interesting conjectures materialize.
I think that collaborations of mathematicians and physicists can be elevated to an even higher level if these physical theories are placed on more solid mathematical foundations.
I would like to thank Andy Strominger and Cumrun Vafa for the wonderful collaboration.
Topological string theory has been developed by many people. In particular,
I would like to acknowledge the influence of the earlier work by Gabriel Lopes Cardoso, Bernard de Wit, and Thomas Mohaupt.
I would like to thank the American Mathematical Society and the Eisenbud Prize Committee for recognizing the progress in this line of research.
I am grateful to my teachers, collaborators, and friends for helping me make contributions to this area.
Finally, I would like to thank my wife, Kyoko, for her love and support and my daughter, Tomoko, for adding extra dimensions to my life.

>>289
CITでの話か。とんでもなくレベルの高い人がいるね

>>228
正直頭の悪い絡み方をしてくるので辟易している
まあ、このスレに粘着しているのは、リアルでみんなから鼻つまみになってないか心底心配してやるよ
議論に負けたくないだけで、屁理屈コネ回して自分の誤りを認めないんだね。よくわかるよ、自分が鏡に写っているみたいだから

そもそもが、前スレの下記
120 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/18(水) 07:15:09.35
誰に説明ってここを読んでるまたはこれから読む人にだよ。
対称性ってなによ？
意味不明じゃん
梅村も対象性の意味を書いてないだろ
192 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 10:35:24.20
隠れた対称性なんて言葉は無意味。
素直にガロア群と言えばいい。
無意味な言葉に酔ってるんじゃないよ
（引用おわり）
辺りから絡んでいる・・

そして、”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”前スレ231と言ったね
反論として、 前スレ241でコンヌ原文 http://www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf に対し
「”2. Brisure de symetrie”の10行ほど後に、
V = Aa + B b + C c +
と出てくる
これは有名なガロア分解式（リゾルベント）>>15
ならば、Brisure de symetrie＝対称性の分解
しかも、”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”というのはどの文を根拠にしている？　（”ガロアを”の部分が読めない）」

から延々、あんたはこのスレ>>277まで「やっぱりGalois resolventの意味は決まってないじゃん」と絡む
おいおい、本題の「”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”というのはどの文を根拠にしている？」はどこへ？

>>290
俺がからんでるおかげでいろいろ勉強になったろｗ
少しは感謝されていいはずだが

>>290
>おいおい、本題の「”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”というのはどの文を根拠にしている？」はどこへ？

え、まだ分かってないの？

>>290
訂正

>>228
　↓
>>288

ところで、コンヌの原文の中に
１．V = Aa + B b + C c +・・・と
２．F(Y; a) =Vの置換（aは固定）による異なる値を根とする式（証明の中）
の両方が出てくる

F(Y; a) は、ガロア論文>>3の補題IIIの証明におけるF(V; a) であって
つまり、実質>>174の「Cox>>142は、P437 12.2 Bで「ガロア分解式」として、上記V>>15の積（Coxの表記でs(y)）」でのs(y)と同じ

「やっぱりGalois resolventの意味は決まってないじゃん」としても
コンヌは、V（一次式）とそれを根とするF(Y; a)（＝実質Coxの表記でs(y)）の両方に言及しているから、Galois resolventを使った議論をしているという前スレ241の論点は正しいんだよ

で、いつの間にか本来の論点を外れて、Galois resolventの定義論で延々粘着
それも、一言で言えば「自分で調べろ！」なんだけどね。まあ、スレのネタにはなるから自分で書いたが

「”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”というのはどの文を根拠にしている？　（”ガロアを”の部分が読めない）」に答えていない、根拠なしを認めたくないという心理は分かるよ（議論に負けたくない）
だが、２ちゃんねるの”名無しさん”なら良いが、リアルでそれやると鼻つまみ（ここでこれだけ粘着しているなら、おそらくリアルでも相当と・・・心底心配してやるよ）

>>291
ああ、コンヌの文は面白かった
それにコンヌの文献サイトも見つかった http://www.alainconnes.org/en/
ありがとうよ

>>292
分かったよ
君の頭の中だってこと

>>293
補足

コンヌが、ガロア原論文のF(V; a) をF(Y; a) に変えている意味は
倉田>>4ガロアを読むP115で指摘しているように
ガロアは、「不定元Xと量V、不定元Yと量ａが無差別に書かれている（これは高校までの数学によるある、方程式f(x)=0の根xなど）・・当時の習慣だったかも知れない」ということで
コンヌは、現代作法で書き直しているのだろう

>>294
それに間違いも指摘してやっただろ
X^5 - 2 のガロア群とか>>215とか

>>294
>君の頭の中だってこと

俺がコンヌの文章を翻訳してやっただろ。
あれを読んでもまだ分からないのか？

>>286

http://planck.exblog.jp/17886478/
2012年 05月 01日
『素粒子論のランドスケープ』出版

2011 年8 月柏キャンパスにて
大栗博司
(引用おわり)

この中のいくつかは読んだ気がするが、まとめて読むとまた新しい発見があると思うね

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%A0%97%E5%8D%9A%E5%8F%B8
学歴
1984年：京都大学理学部卒業。
1986年：京都大学大学院理学研究科修士課程修了。
1989年：東京大学より理学博士号を授与される。
職歴
1986年：東京大学物理学教室助手。
(引用おわり)

学部院とも物理系だよね、大栗博司
日本のウィッテンかな

>>297
>俺がコンヌの文章を翻訳してやっただろ。

前スレより
465 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/27(金) 16:10:20.67
それは俺の主張のキーポイントに関わるから訳してみよう。

ガロアのいくつかのアイデアの中の一つの側面で現代の科学の概念的道具として
最も容易に受け入れられるものは対称性のそれと結びつくそれである。
それ故、ガロアの論文が数学者以外の科学者達
（物理学者、化学者、それとたぶん生物学者）に理解されると期待することは
非現実的なことではない。
この講義を始めるのにこれ程ふさわしい理由はない！
466 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/27(金) 16:36:37.63
対称性の概念と結びつくそれ（側面）である。
（引用おわり）

これ以外には翻訳は無かったろ
これが、”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”前スレ231の根拠文になる？？？>>290
仏文 http://www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf
L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils
conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.
Gr^ace a cet acquis il n'est pas irrealiste d'esperer que les textes de Galois soient
devenus accessibles au scientique non-mathematicien (physicien chimiste et peut-
^etre biologiste). Raison de plus pour en commencer la lecture !

>>296
ありがとうよ、下記前スレだったね。ガロア原論文を読んでいると、基礎体に1の冪根が含まれているのが当然なのでね（ガロア原論文以外でも冪根による可解を論じるときは、当然1の冪根を含める）
278 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/04/22(日) 05:44:01.58
>>266>>272>>277
失礼
確かに、ガロア本で2項方程式のガロア群を扱うときは、基礎体に1の冪根が含めている
だからこの場合には、2項方程式のガロア群は巡回群になる

で>>229に戻ると
>>254を以下のように訂正する

X^5 - 2=0 は、２項方程式だから、基礎体に1の冪根が含めていない場合には、巡回群でガロア群の位数は5

>>255も違うね
ζ=cos(2π/5)+ i sin(2π/5)=e^(2π i/5) ：１の5乗根を添加した体のガロア群の位数は、φ（n）でn=5の場合φ（5）=4 （φ（n）はオイラーのファイ関数 ）
http://hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/ １のｎ乗根 [物理のかぎしっぽ]

なので、基礎体に1の冪根を含めない有理数体をQ、ζを添加した体をQ（ζ）、２の5乗根＝2^(1/5)＝αとしてこれをQ（ζ）に添加した体をQ（α、ζ）とする
Q→Q（ζ）→Q（α、ζ）
の体の拡大で、最初の拡大が4次、次の拡大が5次、全体では20次の拡大になる

方程式のガロア群は、基礎体をQとした場合の位数は20、基礎体をQ（ζ）とした場合の位数は5だな
失礼しました
（引用おわり）

だが、普通に（デフォルトで）方程式のガロア群と言ったときは、基礎体に1の冪根が含めて方程式X^5 - 2=0 のガロア群は巡回群でガロア群の位数は5で良いでしょ。回転対称性を持つ

>>299
>これ以外には翻訳は無かったろ

おいおい肝心なのを抜かすなよ。
その直後にコンヌが書いてる文章を俺が訳したのを。
なんで抜かした？
まさかわざとじゃないよな？

前スレより
475 ：１３２人目の素数さん：2012/04/28(土) 00:59:47.53
次に一応>>231を訳す

対称性の破れ
ガロアの最初の一歩は大きな任意性をもつ n 変数の補助的な関数を
選ぶことにより与えられた方程式の根の間の対称性を
最大限に壊すことであった。

>>301
そもそも「（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される」>>75（梅村）が分からないと言い出した（前スレ）

で>>290
１．”対称性ってなによ？　意味不明じゃん　梅村も対称性の意味を書いてないだろ”
２．”隠れた対称性なんて言葉は無意味。素直にガロア群と言えばいい。無意味な言葉に酔ってるんじゃないよ”

だったよね。二つの置換σとτを次のように定義する
σ（梅村→コンヌ）、τ（隠れた対称性→対称性の破れ）
置換σとτを上記の文１と２に適用する

１．”対称性ってなによ？　意味不明じゃん　コンヌも対称性の意味を書いてないだろ”
２．”対称性の破れなんて言葉は無意味。素直にガロア群と言えばいい。無意味な言葉に酔ってるんじゃないよ”

となる。これより矛盾が導かれる（証明おわり）

>>302
対称性の意味が違うと説明しただろ。

もう一度言うとコンヌの対称性の破れという場合の対称性の意味は
根の置換で不変な性質のこと。

>>304
違うよ。コンヌは、http://www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf で ”対称性（symetrie ）”を下記４箇所で使っている
対称性（symetrie ）は、コンヌの文の序文から最後までを貫く重要キーワードなのだ
この４箇所の対称性（symetrie ）に統一した説明を与えることが出来なければ、コンヌの文を理解出来たとは言えないだろう

1．序文
L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils
conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.

2.2章
2. Brisure de symetrie
Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale
la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire
largement arbitraire de n variables.

3.5章
La loi d'addition dans le groupe forme des points complexes de la courbe est la
suivante : etant donnes A et B la somme A + B = C0 est obtenue en prenant
le symetrique par rapport a l'axe des x, axe de symetrie de la courbe, du point
d'intersection C de la droite AB avec la courbe.

4.最後
L'ensemble de ces resultats montre que les divergences de la theorie des champs indiquent,
en fait, la presence de symetries de nature galoisienne et, bien loin d'^etre des
imperfections de la physique revelent a n'en pas douter la subtilite de la geometrie
qui gouverne l'espace-temps, une fois prise en compte la regularisation dimensionnelle.

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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>>298
>学部院とも物理系だよね、大栗博司
>日本のウィッテンかな

物理学者で（当人は物理学者のつもりなんだろう・・）、受賞歴>>286
2008年：第1回アイゼンバッド賞（アメリカ数学会）
2008年：第4回高木レクチャー（日本数学会唯一の冠レクチャー）[5]
と数学業界で受賞するのは、珍しい気がする

おっと、高木レクチャー　”2011年より：数学教授を併任”かよ
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~toshi/jjm/JJMJ/JJM_JHP/contents/jjm-takagi_jp.htm
http://www.theory.caltech.edu/~ooguri/career_j.htm
2000年より：カリフォルニア工科大学 理論物理学教授。
2007年より：カブリ冠教授[2]。
2003 - 2009年：物理学教室人事委員長。
2010年より：物理学・数学・天文学部門 副部門長。
2011年より：数学教授を併任。
2007年より：東京大学 国際高等研究所　カブリ数物連携宇宙研究機構（IPMU） 主任研究員。

>>307

論文のPDFが落ちている
http://ci.nii.ac.jp/naid/110002961804
トポロジカルな弦理論とその応用Topological String Theory and Its Application 大栗 博司 日本物理學會誌 60(11), 850-859, 2005-11-05
CiNii 論文PDF - オープンアクセス http://ci.nii.ac.jp/lognavi?name=nels&lang=jp&type=pdf&id=ART0002817818

抄録
トポロジカルな弦理論はそもそも「おもちゃの弦模型」として考え出されたが, その後筆者らのグループはこの理論が素粒子の統一理論としての超弦理論の計算に直接利用できることを明らかにした
.この記事ではブラックホールの量子状態や4次元のゲージ理論の強結合問題といった素粒子物理学理論の重要な課題にトポロジカルな弦理論がどのように応用されているかを解説する.

>>308
関連

Black hole entropyが、Andrew Strominger and Cumrun Vafaによって計算され、当時話題になりましたね
http://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole_thermodynamics
Black hole thermodynamics
Black hole entropy

The situation changed in 1995 when Andrew Strominger and Cumrun Vafa calculated the right Bekenstein-Hawking entropy of a supersymmetric black hole in string theory, using methods based on D-branes.
Their calculation was followed by many similar computations of entropy of large classes of other extremal and near-extremal black holes, and the result always agreed with the Bekenstein-Hawking formula.

13.^ For an authoritative review, see Ofer Aharony, Steven S. Gubser, Juan Maldacena, Hirosi Ooguri and Yaron Oz (2000).
"Large N field theories, string theory and gravity". Physics Reports 323: 183?386. arXiv:hep-th/9905111. doi:10.1016/S0370-1573(99)00083-6. (Shorter lectures by Maldacena, based on that review.
http://users.ictp.it/~pub_off/lectures/lns007/Maldacena/Maldacena.pdf

マイマイカブリ

>>300
>だが、普通に（デフォルトで）方程式のガロア群と言ったときは、基礎体に1の冪根が含めて方程式X^5 - 2=0 のガロア群は巡回群でガロア群の位数は5で良いでしょ。
なにそれｗ　そんなこと最初から仮定してたら、

>３）素数ｎ次の既約方程式の場合、可解なら位数n・(n-1)の線形群又はその部分群になること

は、x^5-2=0では成り立たなくなるじゃないかｗ

あんた相当負け惜しみが強いなｗ

>>309
関連

http://www.amazon.co.jp/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E6%88%A6%E4%BA%89-%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%82% 改
AD%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%81%A8%E3%81%AE20%E5%B9%B4%E8%B6%8A%E3%81%97%E3%81%AE%E9%97%98%E3%81%84-%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%B5%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%89/dp/4822283658
ブラックホール戦争 スティーヴン・ホーキングとの20年越しの闘い レオナルド・サスキンド 日経BP社 (2009/10/8)

「情報のパラドックス」という問題をめぐって、理論物理学者のレオナルド・サスキンドはスティーヴン・ホーキングと20年以上にわたって論争を続けた。本書はその理論的対決の物語だ。
「情報のパラドックス」とは、ブラックホールに落ち込む粒子の情報は永遠に失われるのかという問題である。ホーキングは一般相対論の立場からその情報は永遠に失われると論じた。それがサスキンドのいう「ブラックホール戦争」の始まりだった。

サスキンドによれば「情報の保存」は「物理法則の時間的な可逆性」という形で物理学に深く刻み込まれていて、ホーキングの主張は物理学の土台に爆弾を投下することに等しかった。
サスキンドはホーキングの主張に抵抗し、ゲラルド・トフーフトとともに情報が失われることはないという論陣を張った。
この論争が重要であるのは、量子論と一般相対論をいかにして調和させるのかという問題に結びついていたからである。量子論と一般相対論は物理学のもっとも根本的な理論でありながら、互いに両立できないままだ。
ブラックホール戦争は、ふたつの理論を調和させることを目指した新しい物理学の基本的な枠組みをめぐる、熾烈な格闘だった。

20年以上に及ぶ論争から「ブラックホールの相補性」や「ホログラフィック原理」といった新しいアイデアが生まれ、それらは今では世界中で盛んに研究されるにいたっている。
ブラックホール戦争によって、物理学にパラダイム・シフトが起こったとサスキンドは断じている。
サスキンドは理論的な対決の物語を遊び心たっぷりの読み物に仕上げた。読者を楽しませるための仕掛けが本書にはたくさんちりばめられている。

http://www.nikkei.com/life/culture/article/g=96958A96889DE2E6E5E4E5EAE0E2E0E5E2E1E0E2E3E29F8891E2E2E2;p=9694E3E4E2E4E0E2E3E2E5E3E2E4
シンメトリーの地図帳　マーカス・デュ・ソートイ著 「新大陸」目指した数学者の努力 2010/3/28付 日経

シンメトリーとは、図形などをその形を変えないで動かしたとき、もととぴったり重なる性質のことである。
結晶構造やエッシャー芸術などの馴染（なじ）み深いものだけでなく、代数方程式の解の公式や、誤り訂正能力をもった符号などを作るときにも現れる。
その集まりは、群と呼ばれる数学的構造をなす。本書は、このシンメトリー群の「素数」（これ以上分解できないもの）の世界地図を作ろうとした数学者の努力の歴史を、ドラマチックに紹介したものである。

　この歴史は、新石器時代のサイコロから始まった。そして、ピタゴラスの多面体、代数方程式の解の公式の探索へと続く。
この辺までは時間はゆっくり流れていた。それが20世紀に入って次第に速さを増し、多くの数学者を巻き込んだ激流となって、巨大なシンメトリー群の新大陸の発見レース、そして、これ以上新大陸は存在しないという完結性の証明レースへと展開されていく。
最後に発見された新大陸は、シンメトリーの数が十進で54桁（けた）、それを実現する図形の存在空間が19万次元以上という気の遠くなるモンスターであった。

　この歴史の中に、数学戦士のさまざまな姿もちりばめられている。
３次方程式の解の公式を見つけたと宣言する２人の数学者の公開果たし合い、自分の成果を横取りされないための論文の自費出版、重要な定理を発見したのに時代の大御所に見向きもしてもらえなかった若き天才数学者たち、
新大陸を発見した瞬間の高揚感、ゴール直前の研究をうっかり人に話したために先を越されてしまった者の悔しさなど。

　著者のソートイは、この数学ドラマのクライマックスを演じた一人に師事した数学者であると同時に、数学をわかりやすく解説できることでも有名で、数学ドキュメンタリーの分野でも活躍している。
本書でも、シンメトリー群の分解が、整数の素数への分解とどう違うのかをダイヤル錠を用いてわかりやすく解き明かしている。さらに、著者の日常生活も顔を出し、この数学ドラマが別世界の話ではないという親近感も持たせてくれる。
（明治大学特任教授 杉原厚吉）

シンメトリーといえば群という脊髄反射が出来ていないようなら、三流以下

>>314
だから何？

>>313
それは数学に詳しくない素人向け解説本だろ

>>305
ガロアの最初の一歩は大きな任意性をもつ n 変数の補助的な関数を
選ぶことにより与えられた方程式の根の間の対称性を
最大限に壊すことであった。

ガロア群の何が対称なのか聞いた時、あんた満足に答えられなかっただろ。
そんな自分でもよく分かってない言葉に酔ってるんじゃないよ。
大体、俺（つまり群と聞いて脊髄反射的に対称性を思い浮かべない者）がどう謙遜してみても
客観的にみてあんたよりガロア理論を良く理解してるだろｗ

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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>>314-318
リアル（現実世界）では、友達いないんだろうな
鼻つまみなんだろうね

何を言いたいのか
主張が支離滅裂だな

>>138
ガロア偉大なる曖昧さの理論 双書・大数学者の数学 梅村浩 のP162に、「妄想と狂気のはざま」という物騒な節がある
フランス数学者ポマレ。一般微分ガロア理論を復活させるのに一番貢献したという

だが、唯我独尊。自分だけがえらく、他はだめだという
梅村がフランスで耳にするポマレの評判は芳しいものではない

また、「ポマレの仕事については、マルグランジュが懐疑的なのだ」という
その後、梅村自身が一般微分ガロア理論を創始し、2010年秋フランスIHESでポマレと対決する

その顛末が「妄想と狂気のはざま」という節
ポマレがだれかに似ていると思うのは、自分だけだろうか・・

>>321

マルグランジュとは、これだ
http://en.wikipedia.org/wiki/Bernard_Malgrange
Bernard Malgrange (born 6 July 1928) is a French mathematician who works on differential equations and singularity theory.
He proved the Ehrenpreis?Malgrange theorem and the Malgrange preparation theorem.
He received his Ph.D. from Universite Henri Poincare (Nancy 1) in 1955. His advisor was Laurent Schwartz.

http://dic.yahoo.co.jp/dsearch/0/0ss/103143600010/
顧みて他(た)を言う　 Yahoo!辞書
〔補説〕 孟子（梁恵王下）
返答に窮して、本題とは別の事に話題をそらしてごまかす。
（引用おわり）

他人の無知をあげつらったところで、自分の無知はごまかせない
まあ、子供の理屈だな。自分がバカをした。「あの人もしているのに、なぜ私だけが・・」と。しかし、数学的には自分と他人は別なんだ
だから、他人のことを言っても、自分は不変なんだよ

>>323
お前のことだろｗ　>311にレスしてくれ。

>>307
関連

東大青木研（物性）にこんなPDFが。これはなかなか面白いよ
http://cms.phys.s.u-tokyo.ac.jp/dissertation.html
青木秀夫、大栗博司：物性物理学と素粒子物理学の対話 ― IPMUフォーカス・ウィークの報告、 日本物理学会誌 65, 638 (2010)
http://cms.phys.s.u-tokyo.ac.jp/pdf/kaishi8colour.pdf

>>311へのレス
>>だが、普通に（デフォルトで）方程式のガロア群と言ったときは、基礎体に1の冪根が含めて方程式X^5 - 2=0 のガロア群は巡回群でガロア群の位数は5で良いでしょ。
>なにそれｗ　そんなこと最初から仮定してたら、

基礎体に1の冪根が含める体は、円分体といわれる（下記URL）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E4%BD%93#cite_ref-3

次に、１のｎ乗根については下記ご参照
http://hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/

方程式x^n=aの１のｎ乗根が添加された円分体でのガロア群が、有限巡回群になるとこが下記にしめされている
http://hooktail.sub.jp/algebra/Radicals/

累開冪拡大とガロア群の関係（下記）を考えるとき、１のｎ乗根が添加された円分体を考える方がすっきりしている
http://hooktail.sub.jp/algebra/SuccessiveExtentionGalois/

>>３）素数ｎ次の既約方程式の場合、可解なら位数n・(n-1)の線形群又はその部分群になること
>は、x^5-2=0では成り立たなくなるじゃないかｗ

素数ｎの位数n・(n-1)の線形群は、位数nの巡回群を部分群として含む
x^5-2=0のガロア群は、１の5乗根が添加された円分体でのガロア群は、位数5の巡回群になる。従って、「又はその部分群になる」の部分が成り立つよ

>>326
>累開冪拡大とガロア群の関係（下記）を考えるとき、１のｎ乗根が添加された円分体を考える方がすっきりしている

足立 ガロア理論講義 http://www.nippyo.co.jp/book/2113.html では
P142-145で同様の扱いをしている。定理6.4で”円分方程式の可解性”を証明し、可解群を扱う

Cox>>142ガロワ理論(下) P184 ガロアの定理（8.3.3）でも、>>326”累開冪拡大とガロア群の関係”と同じように１のｎ乗根が添加された体を考えるところからスタートしている
（というか、>>326”累開冪拡大とガロア群の関係”がCox>>142を参考にしているようだ。Coxは、補題8.3.1で円分体のガロア拡大を扱っている）

>>327
補足

１のｎ乗根が添加された円分体はなかなか深いものがあって、これをどう扱うかは立場によるが
ガロア理論入門のような、累開冪拡大を主に考えるときは、足立やCoxのように１のｎ乗根がすでに添加された体を考えることが多い
その場合、”円分方程式の可解性”は別に証明している

>>328
> １のｎ乗根が添加された円分体はなかなか深いものがあって、これをどう扱うかは立場によるが

”深いものがあって”のところ、下記辺りが検索でヒットして、なかなか面白かった

http://matha.e-one.uec.ac.jp/~kida/math/waseda-2008-houkoku.pdf
D_5 拡大のクンマー理論 第13回早稲田大学整数論研究集会 早稲田大学理工学部 March 11, 2008
http://matha.e-one.uec.ac.jp/~kida/math/mypaper.html
http://matha.e-one.uec.ac.jp/~kida/

>>329
ついで

Magma とか数式処理は、早く使ってなれた方がいいね
http://matha.e-one.uec.ac.jp/~kida/math/magma-houkoku.pdf
初心者のための Magma 入門. Magma でひろがる数学の世界. 九州大学. Oct. 9, 2010

>>330
木田先生関連

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1026-7.pdf
Kummer 拡大と楕円曲線の Mordell-Weil 　

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1451-25.pdf
トーラスのクンマー理論

>>326
それで負けは認めないわけ？

>>328
>ガロア理論入門のような、累開冪拡大を主に考えるときは、足立やCoxのように１のｎ乗根がすでに添加された体を考えることが多い
>その場合、”円分方程式の可解性”は別に証明している

ガロア原論文>>3の第V節でも、そういう扱いだ
ただ、ガロアは証明していない。ガロア原論文はレジュメみたいなものだし、彼には時間が無かった

だが、”当然だろ”みたいな感じで書いている
当時の方程式論やる人の常識だったのかも

>>333
それで負けは認めないわけ？

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>>332>>334
”負けは認めない”？
数学的に意味不明
”負け”の定義が書かれていない

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>>336
正直こいつリアル（現実）では浮いているんだろうと思う、特に日本の風土では
梅村浩「妄想と狂気のはざま」に登場するフランス数学者ポマレ氏>>321。唯我独尊。自分だけがえらく、他はだめだという。議論に負けそうになったら、強弁し議論をすりかえる

日本でそれやったら、鼻つまみ＆つまはじき
皆が談笑しているところへ彼が来ると、「シーン」とみな黙ってしまう

談笑の輪から一人減り二人減り・・・
彼とは、みな意識して目線を合わそうとしない。目線が合えば、なんと言って絡まれるか分からないやつだからだ

梅村浩P169>>138に、2010年秋の仏IHESでのポマレ vs 梅村の対決の様子が描かれている
「この日の午後、彼は話続けた。私は聞き役に徹した。年齢とともに、私は自分のアイデンティティは日本人であることにあると強く意識するようになった。
　日本人である私は、自我の構造がフランス人と明らかに違う・・」と

私は、このかわいそうな友達のいない（当然彼女もいない）日本のポマレくんに対し、梅村浩氏ほど紳士ではないが梅村氏の役を演じてあげよう

>>300
>だが、普通に（デフォルトで）方程式のガロア群と言ったときは、基礎体に1の冪根が含めて方程式X^5 - 2=0 >のガロア群は巡回群でガロア群の位数は5で良いでしょ。回転対称性を持つ

ガロア理論の教科書のでこれをデフォとしているものはほとんど無い。
ほとんどと書いたのは全部チェックしたわけじゃないから。

>>338
>議論に負けそうになったら、強弁し議論をすりかえる

あんたのことだろｗ

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む

が、ただの馬鹿であることがわかった。

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只の数ヲタなんだよ

>>339
議論をすりかえている
素数ｎ次の二項方程式のガロア群は位数ｎ次の巡回群としている本が普通だと思うがね、どうよ

ただの数学ヲタで結構だよ
それ以外にだれが居るんだ？
プロの大数学者か？　頭は正常か？

>>344
例えばどの本？

>>314
>シンメトリーといえば群という脊髄反射が出来ていないようなら、三流以下

”対称性のあるところに群あり，です．”
これが数学の常識

http://hooktail.org/misc/index.php?%C2%E5%BF%F4%B3%D8
代数学 - [物理のかぎしっぽ]
http://hooktail.sub.jp/algebra/SymExpression/
対称式・交代式と群

この記事では，対称式や交代式と対称群の関係を勉強します．いままでは図形の対称性が話題になっていましたが，ここでは方程式の対称性にします．
対称性のあるところに群あり，です．

>>346
ガロアの原論文>>3がそうだ。>>333にそう書いたろ

>>348
それはガロアの主定理の証明の話じゃん。
証明の手段として基礎体に1の冪根を添加してるだけ。

>>349
素数ｎ次の二項方程式のべき根添加による体の拡大が位数ｎ次の巡回群で表されるとしている本が普通だと思うがね、どうよ

>>350
例えばどの本？

>>347
つづき

http://hooktail.sub.jp/algebra/GroupAxiom/
群の公理 [物理のかぎしっぽ]

抽象群の成立過程
古代バビロニアや古代ギリシャ以来，19世紀まで，代数学の研究対象は数の性質や，計算法則でした．演算方法に関する研究も，例えば，ベクトルの演算，微分・積分，対数の演算など，個別の演算方法に関するものでした．
私達が高校までに習う算数・数学も，ほとんどが，個別の計算技法です．古典的な代数学は，方程式の解法や式変形，計算法則を研究する分野でした．

ところが１９世紀に，演算の本質は，対象物(数など)そのものにあるのではなく，対象物の間に成り立つ算法の法則こそが大事なのだ，という視点の転回が起こり，
扱う対象も，その対象に成り立つ演算も，すべて抽象化してしまって，『演算対象と，その間に成り立つ演算という 構造だけ 』を抜き出して考えるという，いわば代数学の抽象化が19世紀に進みました．
上の例で考えたように，普通の数の足し算と，ベクトルの足し算はまるで違うものですが，こういった計算を，包括的に扱うことが出来るようになった時点で，非常に大きな質的な変化が数学に起こったと考えて良いでしょう．

もちろん，数学が，それ以前の数学に比べて，論理構造のみを追う論理学や哲学に近くなり，敷居が高くなってしまったのは残念です．
あまりに抽象化が進むと，『何の役に立つんだ！』と言いたくなることはあります(特に自分が理解できない場合！)．
しかし，抽象化は人類の素晴らしい能力であり，大局的な視点が養われれば，ずっと見通し良く，様々な対象を一段高い視点から捉えられるようになります．

本稿以降に，有限回転群，クラインの四元群などを見ていきますが，
日常生活の上ではまったく異なった操作だと思える，数の演算，ベクトルの演算，物体を回転させること，物を並び替えること，物を折り返すこと，などが，
まったく同じ議論でまとめて扱えることの強力さとエレガントさを，どうか味わって下さい．

>>327
訂正
Cox>>142ガロワ理論(下) P184 ガロアの定理（8.3.3）

Cox>>142ガロワ理論(下) P284 ガロアの定理（8.3.3）

>>351
Cox>>142ガロワ理論(下) P284 可解列に対し、Fは１の原始mi乗根を含むとした場合
”（8.11） Fi-1⊂ Fi は巡回的なガロア群を持つガロア拡大である”と

>>352
つづき

http://hooktail.sub.jp/algebra/GroupAxiom/
群の公理 [物理のかぎしっぽ]

数学とは一種の言語である，という喩えを「数学に出てくる○○空間ってなんだ？」の記事中で用いました．
ここでも同じ喩えを使って考えてみると，昔の数学は，単語の意味や用法，一つ一つの熟語を，ある言語について研究していたようなものです．
それに対し，抽象数学は，各単語や意味は関係なしに，文法構造だけを抜き出して研究する言語学のようなものです．
文法を全く知らないで，耳にした表現を一つ一つノートに集めているだけでは，自ずと記憶力には限界があり，学習には膨大な時間が必要となるでしょう．
逆に，文法構造を知っているだけでは，その知識を実際の場面に役立てることは出来ません．
この二つの能力は車輪の両輪のようなもので，両方ともある程度心得ているのがバランスの取れた人というものです．
純粋数学を勉強している人も，応用物理や工学を勉強している人も，いろいろな分野をバランスよく勉強するのが望ましいでしょう．

>>350
例えばどの本？

>>355
回答したろ>>353
それに足立も。すでに>>327に書いたろう。足立は、P142の定理6.2で２項方程式のガロア群が、１の原始ｎ乗根を含んでいる体で巡回群になることを述べる。
そして、その後べき根添加による体の巡回拡大が、ガロア群G=Gal(L/K)の巡回的正規列を成すことを述べ、可解群について述べている

>>356
それはガロアの主定理の証明に必要な命題だからほとんどのガロア理論の
本に載っているのは当たり前。
それと今の話は違う。
今（もそもそもの始めも）は方程式のガロア群の話をしている。
ガロアの主定理の証明の話をしているわけではない。

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>>357
うむ
下記を読め
http://hooktail.sub.jp/algebra/Radicals/
ガロア群と可解群[物理のかぎしっぽ]

円分体で復習
（内容の引用はしないので、ここを開けて見ること）

x^n=aという２項方程式による最小分解体Eが、基礎体Fに対しE=（ζ、β）　（ζ：１のn乗根、β：aのn乗根（実数））となり
ここに”注”があって
”直観的イメージとして，半径βの円上に解がグルリと並んでいる様子を想像して下さい．最初の解をβとすると，次の解は ζβ で表わされます．
ζの偏角は ２π/n 度です． ζβから始めて順次ζを掛けていくことで，全ての解を表わせるようになっています．”
と、図と共に示されている。

言わずと知れた、２項方程式x^n=aの解は、半径βの円の等分点になっているという事実を説明しているのだ
そして、EとF に対して中間体B=F（ζ） （ζ：１のn乗根を基礎体Fに添加した中間体）を考えると、ガロア群G（E/B）が巡回群になることが示されている

これは、上記２項方程式x^n=aの解が、半径βの円の等分点になっているという事実と符合しているのだ
そして、これがガロアの主定理−可解群列−べき根拡大−２項方程式−巡回群（＝ガロア群G（E/B））を貫く統一した視点だと

このスレのスローガン：ちまちました定理の証明の積み上げより、直感的理解、全体的理解を優先させる
”２項方程式−巡回群（＝ガロア群G（E/B））”こそが、ガロア理論を理解するキー概念だと思うぞ

市販の教科書は、[物理のかぎしっぽ]ほど丁寧に書いていない。紙数の制限があるから。そして不足は授業なり質疑応答で補うのだろう
ガロアの主定理と２項方程式の群がばらばらという理解は、しない方が良い

>>359
訂正

x^n=aという２項方程式による最小分解体Eが、基礎体Fに対しE=（ζ、β）　
↓
x^n=aという２項方程式による最小分解体Eが、基礎体Fに対しE=F（ζ、β）　

>>359
それにはあんたの主張である２項方程式x^n=aのガロア群は巡回群だとは書いてないよ。
だから>>344の例となってない。

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>>359
>うむ
偉そうな言い方。中年のじじいだから？ｗ

>このスレのスローガン：ちまちました定理の証明の積み上げより、直感的理解、全体的理解を優先させる
今までの流れを見ると、お前は「直感的な理解」で結局よくわかってなかっただろｗ

>>361
>それにはあんたの主張である２項方程式x^n=aのガロア群は巡回群だとは書いてないよ。
>だから>>344の例となってない。

１）
前提を外している
最初>>300に、
”ガロア原論文を読んでいると、基礎体に1の冪根が含まれているのが当然なのでね（ガロア原論文以外でも冪根による可解を論じるときは、当然1の冪根を含める）”
”確かに、ガロア本で2項方程式のガロア群を扱うときは、基礎体に1の冪根が含めている
だからこの場合には、2項方程式のガロア群は巡回群になる”
としている。これが前提だ

正確にはガロア原論文>>3は、第V節で「方程式の群に対しては、ともかく１のP乗根αは方程式にすでに添加されている量の中に存在しているとつねに考えることができる。」としている
（このスレでぐだぐだ言うなら、ガロア原論文>>3は常に参照できるようにしておけ！　これは大前提だよ）

２）
１のP乗根αは方程式にすでに添加されている量の中に存在しているとつねに考えることができる（ガロア原論文）
↓
２項方程式x^p=a：円周等分方程式：方程式の根は複素平面で半径a^(1/p)の円を等分する点：べき根拡大＝巡回拡大 （pは素数とする）
↓
ガロア理論（可解群：べき根添加による群の縮小と巡回群とが関係している（指数P））
という流れを理解しろ

３）
[物理のかぎしっぽ]ガロア理論入門 http://hooktail.org/misc/index.php?%C2%E5%BF%F4%B3%D8 >>359
の前後の部分も少し読んでみろ
この視点で書かれていることが分かるだろう
それが理解出来ないと議論はかみあわないよ

>>365
>偉そうな言い方。中年のじじいだから？ｗ

中年のじじいという数学的定義が与えられていないから、数学的には意味不明
だが、学生ではない（社会人）

>>このスレのスローガン：ちまちました定理の証明の積み上げより、直感的理解、全体的理解を優先させる
>今までの流れを見ると、お前は「直感的な理解」で結局よくわかってなかっただろｗ

なるほど、君のレベルがようやく分かったよ
「守・破・離」という言葉を聞いたことがあるか（下記）
http://minamikawachi.at.webry.info/200911/article_6.html
「守・破・離」〜言葉のル−ツを辿って・・・ 作成日時 ： 2009/11/04 21:11

http://www9.ocn.ne.jp/~kihunkan/syu_ha_ri.htm
「守」とは、師匠の教えを正確かつ忠実に守り、物事の基本の作法・礼法・技法を身につける「学び」の段階をいいます。
「破」とは、身につけた技や形をさらに洗練させ、自己の個性を創造する段階をいいます。
「離」とは、「守破」を前進させ、新しい独自の道を確立させる段階をいいます。

先輩(師匠)から第一段階の「守」をいかに身につけるかで、「破離」へと続く、その後の自己成長の土台の大きさが決まっていきます。
助言を喜んで受け入れていくことで、将来「離」に到達した時、自己をいっそう高めていくことができるのです。

思い通りにならない時こそ、それまで培った土台が、自己を助けてくれます。
自己を発展させる道に終わりはないのです。

[参照]職場の教養 2010年5月号、5/23(日)自己成長の土台
今日の心がけ◆先輩の教えを忠実に学びましょう、社団法人 倫理研究所

>>367
つづき

芭蕉が、似たような言葉を書いている（下記）
”格に入て格を出ざる時はせばく（狭く）”
格に入り格を出て、初て自在を得べし

ガロア理論を勉強して、ようやく理解した段階
だが、まだ狭く自在な応用がきかない

http://asunimukatuye.mediacat-blog.jp/e78917.html
明日に向かって:平凡に見えることを持続 2012年05月18日
（抜粋）
「格に入て格を出ざる時はせばく（狭く）、格に入ざる時は邪路にはしる。格に入格を出て、初て自在得べし」（『芭蕉文集』岩波書店）。
これは松尾芭蕉が“俳諧の心得”として述べた言葉です。格は規格の格で、基本のこと。基本を繰り返して学び、身に付けることが肝要です。
基本通りにできるようになれば、そこからその人なりの個性や独創性が発揮されていくものです。

>>368
前スレから、梅村の”隠れた対称性”>>75が理解できないと、えんえん絡んでくる>>78
”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”前スレ231（>>299）と、意味不明のことをのたまう

が、ようやく理解できたよ
まだ「守」のレベルで、”格に入て格を出ざる時はせばく（狭く）”なんだ

”助言を喜んで受け入れていくことで、将来「離」に到達した時、自己をいっそう高めていくことができるのです。”　（by 自己成長の土台 倫理研究所）
という言葉を、しっかり頭に入れておくように

それから、社会人として一言忠告しておくが
議論に勝とう勝とうとして、人の言うことを理解しようとしていない。それだと日本社会で生きてゆくのは大変だよ

>>366
>正確にはガロア原論文>>3は、第V節で「方程式の群に対しては、ともかく１のP乗根αは方程式にすでに添加さ>れている量の中に存在しているとつねに考えることができる。」としている
>（このスレでぐだぐだ言うなら、ガロア原論文>>3は常に参照できるようにしておけ！　これは大前提だよ）

だからそれはガロアの主定理の証明だろ（>>357）。
可解な方程式のガロア群が可解群であることを示すには基礎体に１の冪根を添加して証明する。
こうしても方程式が可解であることに変わりはないからだ。

>>369
>それから、社会人として一言忠告しておくが
>議論に勝とう勝とうとして、人の言うことを理解しようとしていない。それだと日本社会で生きてゆくのは大変だよ

あんた自身のことだろｗ

>>369
>”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”前スレ231（>>299）と、意味不明のことをのたまう

どこが意味不明？

>>369
アスペルガーという言葉を聞いたことがあるか

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%BA
リチャード・ユーウェン・ボーチャーズ
頂点作用素代数の構成、ボーチャーズ積の構成 （無限積による直交群上の保型形式の理論。さらにはモジュライ空間との関連）および ムーンシャイン予想の解決により、数学のノーベル賞と言われているフィールズ賞を1998年に受賞した。
1977年の国際数学オリンピックでは銀メダル、翌年の1978年では金メダルを獲得している。
アスペルガー症候群であることを公言したが正式な診断は行われていない。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%83%AB%E3%82%AC%E3%83%BC%E7%97%87%E5%80%99%E7%BE%A4
アスペルガー症候群（アスペルガーしょうこうぐん、Asperger syndrome: AS）またはアスペルガー障害（アスペルガーしょうがい）は、
社会性・興味・コミュニケーションについて特異性が認められる広汎性発達障害である。各種の診断基準には明記されていないが、総合的なIQが知的障害域でないことが多く「知的障害がない自閉症」として扱われることも多い。

コミュニケーション上の主な特徴
非自閉症の人（NT:neurotypical, 典型的な精神の人）は、他者の仕草や雰囲気から多くの情報を集め、相手の感情や認知の状態を読み取ることができる。
この能力が自閉症の人には欠けており、他者の心を読むことが難しい（心の理論の欠如）。そのような、仕草や状況、雰囲気から気持ちを読み取れない人は、他人が微笑むようすを見ることはできても、その微笑みがなにを意味しているかが理解できない。

しかし、特徴の見かたを変えると、客観的で、事実を正確に理解して表現することに長けているともいえる。
「言葉を額面どおりに受け取る」や「些細なことにこだわる」という特徴も「厳正に規則を守る」と言い換えることができる。
また、「行間を読むことが苦手」というのは、行間を読まないコミュニケーション方法ということである。それは「行間を読むコミュニケーション（アスペルガー以外の多数派）」に対しての「少数派の方法」という関係である。

>>373
つづき

>「言葉を額面どおりに受け取る」や「些細なことにこだわる」という特徴も「厳正に規則を守る」と言い換えることができる。

「厳正に規則を守る」と君の周囲の人が理解してくれれば良いが
また、ボーチャーズほど才能があれば、多少のコミュニケーション上の障害は問題にされないだろうな

しかし、日本ではKY（空気読めない）とか言われたりするんだよね
行間を読めとは言わないが、こちらが補足で説明していることを一切無視して、えんえん同じ議論を蒸し返す

別に、ここは２ちゃんねるのバーチャル空間だからそれで良いとして
リアル（実際に君が生活している空間）では、それやるとコミュニケーション障害を起こすだろうな

（このスレでも起こしているが、猫さんも書いているように、運営システムとしてそれを有効に排除する手段がない。なので、スレ主たるおいらが適当に処理するしかないのだが。ほとんど”荒し”と同じと思えば、スルーするだけ）

>>372
>>”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”前スレ231（>>299）と、意味不明のことをのたまう
>どこが意味不明？

この際はっきり書いておこう
１．”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”を示す直接の文はな無い！　あくまで貴方の解釈（脳内）
（理由）
・>>305に書いたように、コンヌは、http://www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf で ”対称性（symetrie ）”を下記４箇所で使っている
・上記PDFをダウンロードして、キーワード検索を掛ければこの４箇所以外にはないこともすぐ分かる

２．上述の下記４箇所の内、３箇所（1,2と4）に、キーワードGaloisが出てくる（4ではgaloisienne と小文字なので気付きにくいが）

1．序文
L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils
conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.
2.2章
2. Brisure de symetrie
Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale
la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire
largement arbitraire de n variables.
3.5章
La loi d'addition dans le groupe forme des points complexes de la courbe est la
suivante : etant donnes A et B la somme A + B = C0 est obtenue en prenant
le symetrique par rapport a l'axe des x, axe de symetrie de la courbe, du point
d'intersection C de la droite AB avec la courbe.
4.最後
L'ensemble de ces resultats montre que les divergences de la theorie des champs indiquent,
en fait, la presence de symetries de nature galoisienne et, bien loin d'^etre des
imperfections de la physique revelent a n'en pas douter la subtilite de la geometrie
qui gouverne l'espace-temps, une fois prise en compte la regularisation dimensionnelle.
（つづく）

>>375
つづき

３．つまりコンヌは、”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる”のではなく、”ガロアの業績は対称性を数学的に取り扱えるようにしたこと”だと主張しているのだ
４．実際君が根拠としている>>301の下記文
2. Brisure de symetrie
Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale
la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire
largement arbitraire de n variables.

この訳は前スレ379に小生が示したように下記になる
英
2. Break of symmetry
The first step of the demarche of Galois consists has break mani maximal era the symmetry between the roots of an equation while choosing an auxiliary function extensively arbitrary of variable n.
（仏→英は、ほぼ逐語訳）

和
2.対称性の分解
ガロアが構築した手段の最初のステップは、ｎ 変数の広範囲に任意性のある補助関数（訳注：後で出てくるガロアリゾルベントV>>15）を選ぶことで、方程式の根の間の対称性（symmetry）を最大限度に分解したことだ。

つまり、仏：Galois consisteを強く読むべきなのだと（英：Galois consists、日：ガロアが構築したの部分）

>>376
つづき

５．仏：Galois consiste（英：Galois consists）を強く読んでこそ、序文とつながる
序文
L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils
conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.
の意味が取れるというもの

前スレ>>252に書いたが
英
One of the aspects of the idees of Galois that is the most easily pass in the conceptual tools of the scientiques of our time is the one reli has the notion of symetrie.
だ

仏語のfacilementは、英語のfacilityに相当するわけで
「ガロアのアイデアに対する一つの見方は、対称性を把握するための現代の科学者が簡単に使える概念的なツールを作った」のように解釈できる

Galoisが、” facilement dans les outils conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.”を作った
この序文から、次の２章 The first step of the demarche of Galois consists へつながってゆく
（demarche：処理法, 手続き, 手段, 処置. goo辞書より http://dictionary.goo.ne.jp/leaf/ej3/22687/m0u/ 前スレ380より）

つまり、Galoisはthe demarcheやfacilementを作ったのだ
破壊者ではなく、創造者なのだよ

>>373
前から思ってたんだけど、むしろ「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む」さんが
アスペルガー気味なんじゃない?(悪口が言いたいわけではない)

長々と引用とかして自分の興味のあることを延々と書いてたり、
他の人が異論・疑問を出しても一部分にだけ偏執的にこだわって話が進まないし。

その辺、全く自覚が無いとしたらあまり幸せなことではないと思うので、
どれくらい正確か分からないけど一度調べてみたら?
http://www.the-fortuneteller.com/asperger/aq-j.html

>>370に対する返事は？

>>75
梅村
>（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。

１．梅村は、代数方程式には対称性があり、対称性が隠れていると表現する
２．コンヌも、代数方程式には対称性があり、これを”The first step of the demarche of Galois consists has break maximal the symmetry between the roots of an equation while choosing an auxiliary function”と表現する
　　もちろん、first stepであるから、これで終わりではなく、第３章　Groupe de Galois へと続く
３．つまり、コンヌの文を序文、２章、３章と続けて全体として読めば、”代数方程式には対称性があり、それがガロア群で特徴付けられる*)”とコンヌは梅村と同じことを言っているのだ

注*) コンヌ http://www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf 第３章より
3. Groupe de Galois
Le premier point vraiment crucial est la caracterisation conceptuelle du Groupe de
Galois qu'il donne sous la forme suivante,
英
3. Galois group
The first point is really crucial the characterization conceptual Group
Galois he gives the following form,

>>379
すでに書いたよ
それが理解できないなら、”格に入て格を出ざる時はせばく（狭く）”>>368だ
そして、コミュニケーション障害と判断する>>374

正直、これだけスレに粘着するということは、引きこもりかな
スレ主としては、スレに有益と思うことについてはレスを返すが、それ以外は適当に処理させてもらうよ>>374

君が早くリアル（実際に君が生活している空間）で、コミュニケーションが取れるようになることを祈る
（あるいは、ボーチャーズなみの能力を示すか）

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>381
どこに？
そのスレ番号を書くだけでいい。

>>376
>前から思ってたんだけど、むしろ「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む」さんが
>アスペルガー気味なんじゃない?(悪口が言いたいわけではない)

ご忠告ありがとう

>長々と引用とかして自分の興味のあることを延々と書いてたり、
>他の人が異論・疑問を出しても一部分にだけ偏執的にこだわって話が進まないし。

１．引用は、別の板でもそういう意見の人は結構いるのは知っている
　　が、１）リンクだけでは、自分の強調したい部分が他人には分からない、２）短すぎると意味が変わってしまう場合がある、３）リンクはしばしば切れる。「引用なし」ではスレの記録としての意義が薄くなる
　　よって、以前からリンク＋長文引用がおいらのスタイル（それが短文指向の２ちゃんねるの流儀とは若干異なることは分かっている）

２．”自分の興味のあることを延々と書いてたり”：それはスレ主の特権だよ

３．”他の人が異論・疑問を出しても一部分にだけ偏執的にこだわって話が進まない”：さあ、そういう部分があるのかもね。具体的に指摘して頂ければ
　　だが、基本的にここはおいらのスレで、それもひっくるめてのスレ。いやなら来なくていい。来るものは拒まず去る者は追わず。自然のまま
　　そもそも、誰かが書いていたが、ただの数学ヲタでプロの大数学者ではない>>345。だから、能力以上の議論を求められても、来るところを間違えていると
　　そういう人は、大学の数学科へどうぞ
　　ここは学会ではないし、大学の数学科とは一味違うところが存在意義でしょうよ

>>378
>その辺、全く自覚が無いとしたらあまり幸せなことではないと思うので、
>どれくらい正確か分からないけど一度調べてみたら?
>http://www.the-fortuneteller.com/asperger/aq-j.html

ありがとう。一応下記のような結果です。
自己診断テスト得点計算結果
あなたの得点は13点です。

社会的スキル
2点

注意の切り替え
4点

細部への注意
4点

コミュニケーション
0点

想像力
3点

閾値内に収まっています。
このテストでは得点が高いほど自閉傾向が強くなります。
（引用おわり）

まあ、リアルでは喋りすぎるくらいしゃべっている。数学以外だが
幸せ不幸せは、本人の受け取り方にもよるからね
だが、一応会社は務まっているし

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>>367
>中年のじじいという数学的定義が与えられていないから、数学的には意味不明
リアルでキモいオッサンと思われてるだろｗ

>「守」とは、師匠の教えを正確かつ忠実に守り、物事の基本の作法・礼法・技法を身につける「学び」の段階をいいます。
あやしい直感的解釈で外道に落ちてるのがキモじじいのあんたｗ

>>385
コミュニケーション 0点
テストするまでも無く分かってるｗ

このスレは、おいらのスレでね
言いたいことはそれだけか。なら、行っていいぞ

で、本題。下記がなかなか面白
http://galois.motion.ne.jp/
Ｇの夢 〜 解けない方程式の謎を解く

http://galois.motion.ne.jp/stories/G_Feeling.html
体感コーナー
正２０面体を作ってみよう！

山形大学の脇　克志（WAKI Katsushi）先生 という方が、「絵で見る有限群」というサイトを公開されていました。
http://sci.kj.yamagata-u.ac.jp/~waki/jpn/

■有限群論の広場 http://sci.kj.yamagata-u.ac.jp/~waki/jpn/gap.html
>> 絵で見る有限群 http://sci.kj.yamagata-u.ac.jp/~waki/jpn/cayley/
　　表題の通り、絵で見る有限群の画像がたくさんあります。
>> 絵で見る有限群2 http://sci.kj.yamagata-u.ac.jp/~waki/jpn/m200401/
　　4次の対称群を表現した３Ｄモデルを、マウスでぐりぐり回して見ることができます。(Javaアプレット)
　　4次の対称群と言えば、４次方程式の解法に登場した群ですね。
>> A5の広場 http://sci.kj.yamagata-u.ac.jp/~waki/jpn/kusatsu/
　　極めつけは、これ。　Ｇの夢の中に浮かんでいたであろう、複雑で神秘的な形。
　　“解けない五次方程式の形”を、とくとご覧あれ。(Javaアプレット)

>> 代数学IIテキスト (有限群論の基本) http://sci.kj.yamagata-u.ac.jp/~waki/jpn/GroupText.pdf
　　有限群論の基本を、わかりやすく丁寧に解説したテキスト。(PDF)

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>>370
初学者が混乱するといけないので、補足しておく（おっさんに答えるのではないので、勘違いしないように）

１．ガロア理論を勉強すれば、自然にガロア群は基礎体をどう取るかで異なることが理解できるだろう
２．基礎体の取り方には大きく二つある
　１）方程式の係数の体そのまま（１のべき根を添加しない）（最初の段階はこれ）
　２）１のべき根を添加した体
３．この二つのどちらを取るかは、目的に応じて自由で良い。ただ、どの立場をとるかを明記しておけば（１のべき根を添加した体はガロア原論文から使われている）
４．証明とは、本来定理の背景にある数学的構造や数学的性質を明らかにするものであって、証明を読めばそれが分かる・・というか証明を読んで背後の数学的構造や数学的性質を理解するのが本来の姿
　「基礎体に１の冪根を添加して証明する」のはそれが本質であり、数学的構造等を反映していると理解すべき（単なるテクニックにあらず）
５．証明即数学的構造等ならば、証明だけをそれ以外と切り離す必要はない。証明を理解し、数学的構造を理解し、その上での”１のべき根を添加した体”であれ

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関連して、>>359”このスレのスローガン：ちまちました定理の証明の積み上げより、直感的理解、全体的理解を優先させる”について補足しておく

１）定理の証明は大事だ。定理を予想した人より、それを証明した人が重視されるのが数学業界
２）だが、大定理になるとその証明は長く、富士の樹海に迷いこんだ旅人のようになってしまうことがある
３）そのときには、一旦細かいところは飛ばして、樹海の全体像を漠然とでも把握することを優先すべき
４）数学とは、全体像を把握するためには個々の定理と証明を理解する必要があるが、全体像が分からないと理解が進まないというやっかいなところがある。そのときは、全体像を優先せよ

>>273
>Coxが下の序文で良いことを書いている
>「私の信念は、アイデアの真の意味は何なのか、そして、それはどこから来たのか、ということがわかって初めて、理論のエレガントさを十分理解できる・・」

補足
もし、どなたか自分が新しい分野でガロア理論を創始すれば
その人は、「世界で一番ガロア理論を理解している人の一人」になるだろう

言いたいことは、理解してから使うのではなく、使って理解しろってこと

>>380
>>（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。
> １．梅村は、代数方程式には対称性があり、対称性が隠れていると表現する
> ２．コンヌも、代数方程式には対称性があり、これを”The first step of the demarche of Galois consists has break maximal the symmetry between the roots of an equation while choosing an auxiliary function”と表現する
>　　もちろん、first stepであるから、これで終わりではなく、第３章　Groupe de Galois へと続く
> ３．つまり、コンヌの文を序文、２章、３章と続けて全体として読めば、”代数方程式には対称性があり、それがガロア群で特徴付けられる*)”とコンヌは梅村と同じことを言っているのだ

このスレでは、ここは重視だ
”代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。”とガロア理論を一言に集約する

「腑に落ちる」という言葉がある（下記）。頭の上っ面だけではない。梅村の言葉がすとんと【腑に落ちる】ところまで理解すべき
そこまで行かないのは、ようやくガロア教科書が理解できた守の段階。その先ガロア教科書を十分消化して、梅村がすとんと【腑に落ちる】ところまで理解できて破・離だ
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1116528331
ベストアンサーに選ばれた回答 fontomanieさん 回答日時：2008/5/15
「腑に落ちる」は、最近使う人が少なくなりましたが、由緒正しい日本語です。
たとえば
次のように使います。 (【 】は私が附けました)
>つまり、「腑に落ちる」ということ。青木先生は、頭の上っ面だけで理解した、あるいは理解したような気になったことを、徹底的に疑う人だった。それをとことんまで考えて、すとんと【腑に落ちた】ときに、初めて納得する、そういう人だった。

猫は？

>>393
>関連して、>>359”このスレのスローガン：ちまちました定理の証明の積み上げより、直感的理解、全体的理解を優先させる”について補足しておく
熊にケンカ売ってる？

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　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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>>397
>>関連して、>>359”このスレのスローガン：ちまちました定理の証明の積み上げより、直感的理解、全体的理解を優先させる”について補足しておく
>熊にケンカ売ってる？

そうではない
が、持論ではある

若いときは、証明命みたいなところがあった
しかし、ウィッテンがフィールズ賞を受賞したとき、世界観が変わった。もっと直感を重視した方が良い、右脳を使う方が良いんだと

その後、全体像の把握を重視するようになった。仕事を通じて
全体像を把握していないと、間違っても気付かず致命傷になってしまうことがある。全体像を理解していれば、小さなミスがあっても致命傷にならず修正がきく場合が多いし、そもそもミスが減る

追伸
熊さんの努力は多とする。アスキー文字ベースの掲示板で、色々数学的記号を工夫して証明を書いている。使える記号はコピペさせてもらった
だが、アスキー文字ベースの掲示板では、制約が大杉。例えば、２行以上にわたる行列のような表記が難しい。可換図式も難しい
さらに、掲示板では本式の論文以上に全体像の把握が難しい
なので、代案としては証明はブログかホームページ（それはPDFとかでも良いと思うが）にして、ここの掲示板にはその概要紹介というスタイルの方がアピールするように思う
Kummerさんは分かっているんだろうが、掲示板では分かっていることが伝わらないような気がする

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>>399
直感的理解とやらでどれどけ恥をさらしたか覚えてないのか？ｗ　なのに、その強気。
おっさんやっぱり統失？

>>388
>コミュニケーション 0点
>テストするまでも無く分かってるｗ

はいはい、貴方は100点です。細部への注意も100点！
”このテストでは得点が高いほど自閉傾向が強くなります。”>>385を見落としたね

因みに、http://www.the-fortuneteller.com/asperger/aq-j.html で「関係ないですけど、作者は36点でした。」ですと
コミュニケーション 10ポイントを切るまでこなくていいぞ

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>>138-139
曖昧さの理論で、下記が見つかった（PDFがあるよ）
比較的新しい論文でなかなか面白い

http://arxiv.org/abs/0805.2568
Ambiguity theory, old and new
Yves Andre
(Submitted on 16 May 2008)
This is a introductory survey of some recent developments of "Galois ideas" in Arithmetic, Complex Analysis, Transcendental Number Theory and Quantum Field Theory, and of some of their interrelations.

>>404
補足
3.4で梅村先生登場だな

3.4. Galois ambiguities for non-linear dynamical systems? Actually, the
early prospects of differential Galois theory, especially in Drach’s plans, were much
more ambitious. But in spite of the successes of differential algebra (Ritt, ...),
it soon appeared that the foundations of differential Galois theory were not solid
enough outside of the linear case.
After various attempts by J.F. Pommaret (using Lie pseudo-groups) and H.
Umemura (using infinite-dimensional formal groups), a new theory built by B.
Malgrange seems extremely promising [23]. In the beginning, Malgrange9 remarked
that another way to “save” Schlesinger’s theorem

>>405
補足
最後の文が下記。”structure with many Galois symetries”で結ばれている
ガロアが対称性の破壊者だ？　妄想は脳内だけにしてくれよな

In conclusion, one may say that the ambiguities arising from divergences in QFT,
far from being a nuisance, are the sign of the existence of a rich and mysterious
structure with many Galois symetries.

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>>406
それはコンヌじゃないだろ。
てかぶり返すんじゃねえよ。
そんなにかまって欲しいのか？

はいはい、コンヌさまコンヌさま
"language" of symmetry--group theory in mathematics
コンヌさまも同じことを言っているぞ>>380

http://www.amazon.com/The-Equation-That-Couldnt-Solved/dp/0743258207
The Equation That Couldn't Be Solved: How Mathematical Genius Discovered the Language of Symmetry
Book Description Publication Date: September 13, 2005

What do the music of J. S. Bach, the basic forces of nature, Rubik's Cube, and the selection of mates have in common?
They are all characterized by certain symmetries. Symmetry is the concept that bridges the gap between science and art, between the world of theoretical physics and the everyday world we see around us.
Yet the "language" of symmetry--group theory in mathematics--emerged from a most unlikely source: an equation that couldn't be solved.
Over the millennia, mathematicians solved progressively more difficult algebraic equations until they came to what is known as the quintic equation.
For several centuries it resisted solution, until two mathematical prodigies independently discovered that it could not be solved by the usual methods, thereby opening the door to group theory.
These young geniuses, a Norwegian named Niels Henrik Abel and a Frenchman named Evariste Galois, both died tragically.
Galois, in fact, spent the night before his fatal duel (at the age of twenty) scribbling another brief summary of his proof, at one point writing in the margin of his notebook "I have no time."

The story of the equation that couldn't be solved is a story of brilliant mathematicians and a fascinating account of how mathematics illuminates a wide variety of disciplines.
In this lively, engaging book, Mario Livio shows in an easily accessible way how group theory explains the symmetry and order of both the natural and the human-made worlds.

>>409
だから蒸し返すなってｗ
散々やりあっただろ。
まだかまって欲しいのか？

>>227
>Edwards (著) Galois Theory>>174は、付録にガロア論文の英訳を載せている

すごいよ、ガロアの原論分が落ちていた

http://perso.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/DJVU/
Litterature mathematique en ligne

Voici quelques textes mathematiques numerises et convertis au format DJVU.
Here are some digitalized mathematical texts which I converted to DJVU format

Galois
??uvres mathematiques Format DJVU http://perso.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/DJVU/galois.djvu　（これをダウンロードせよ）

DJVU format については下記
http://sourceforge.net/projects/windjview/files/
Looking for the latest version? Download WinDjView-1.0.3-Setup.exe (13.0 MB) http://sourceforge.net/projects/windjview/files/latest/download?source=files （win用ビュアーダウンロードリンク）
（これ以外のダウンロードも可だが、各自探すこと）

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フランス語読めないんだから全集あっても意味ないだろｗ

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Edwardsの英訳と守屋>>3の和訳があり、ネット翻訳もある
それに、数学の論文だ。小説とは違う。数式が分かるから、それで辞書を引きながらでもある程度読めるだろう。原論文は眺めるだけでも楽しいよ

>>411
Grothendieckがある

http://perso.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/DJVU/
Grothendieck (avec la collaboration de J. Dieudonne)
?Elements de geometrie algebrique: I. Le langage des schemas. Format DJVU (Numdam)
?Elements de geometrie algebrique: II. Etude globale elementaire de quelques classes de morphismes. Format DJVU (Numdam)
?Elements de geometrie algebrique: III. Etude cohomologique des faisceaux coherents, Premiere partie. Format DJVU (Numdam)
?Elements de geometrie algebrique: III. Etude cohomologique des faisceaux coherents, Seconde partie. Format DJVU (Numdam)
?Elements de geometrie algebrique: IV. Etude locale des schemas et des morphismes de schemas, Premiere partie. Format DJVU (Numdam)
?Elements de geometrie algebrique: IV. Etude locale des schemas et des morphismes de schemas, Seconde partie. Format DJVU (Numdam)
?Elements de geometrie algebrique: IV. Etude locale des schemas et des morphismes de schemas, Troisieme partie. Format DJVU (Numdam)
?Elements de geometrie algebrique: IV. Etude locale des schemas et des morphismes de schemas, Quatrieme partie. Format DJVU (Numdam)

Seminaires de geometrie algebrique du Bois-Marie(Grothendieck et al.)
? SGA 1. Revetements etales et groupe fondamental. Format DJVU
? SGA 2. Cohomologie locale des faisceaux coherents et theoremes de Lefschetz locaux et globaux. Format DJVU
? SGA 4.1. Theorie des topos et cohomologie etale des schemas. Format DJVU
? SGA 4.2. Theorie des topos et cohomologie etale des schemas. Format DJVU
? SGA 4.3. Theorie des topos et cohomologie etale des schemas. Format DJVU
? SGA 5. Cohomologie l-adique et fonctions L. Format DJVU (converti par V. Maillot)
? SGA 6. Theorie des intersections et theoreme de Riemann-Roch. Format DJVU (converti par A. Archibald)
? SGA 7.1. Groupes de monodromie en geometrie algebrique, I. Format DJVU
? SGA 7.2. Groupes de monodromie en geometrie algebrique, II. Format DJVU

>>411

他にもいろいろ
http://perso.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/DJVU/
Gauss
?Recherches arithmetiques (Disquitiones arithmeticae). Format DJVU (converti du fichier de la BNF)
Katz
?Lectures on Deligne's proof of the Riemann hypothesis for varieties over finite fields (Notes by S. Bloch). Format DJVU
Klein
??uvres mathematiques, vol. 1 Format DJVU (converti du fichier de la BNF)
??uvres mathematiques, vol. 2 Format DJVU (converti du fichier de la BNF)
??uvres mathematiques, vol. 3 Format DJVU (converti du fichier de la BNF)
Lagrange
??uvres completes Format DJVU (converti du fichier de la BNF)
Riemann
??uvres completes Format DJVU (converti du fichier de la BNF)

そんなの珍しくもない
情弱だな

コピペだから文字化けしている。
自分で直せよ。

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>>395
こんなのがあった
Brent Everitt, University of York, England

http://www-users.york.ac.uk/~bje1/galnotes.pdf
Symmetries of Equations: An Introduction to Galois Theory
Brent Everitt, version 1.12, December 19, 2007.
Department of Mathematics, University of York, York YO10 5DD, England.

Contents
1. What is Galois Theory? .......3
（抜粋）
"Evarist´e Galois started thinking about the deeper problem: why
don’t these formulae exist? Thus Galois theory was originally motivated by the desire to understand, in a
much more precise way than they hitherto had been, the solutions to polynomial equations.
Galois’ idea was this: study the solutions by studying their “symmetries”. Nowadays, when we hear
the word symmetry, we normally think of group theory rather than number theory. Actually, to reach
his conclusions, Galois kind of invented group theory along the way. In studying the symmetries of the
solutions to a polynomial, Galois theory establishes a link between these two areas of mathematics."
（引用おわり）

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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>>421
つづき
図が入っているが、これが見事なんだよね

ところで
題名
Symmetries of Equations: An Introduction to Galois Theory
これは、もろだな

内容
1. What is Galois Theory?
Galois’ idea was this: study the solutions by studying their “symmetries”. Nowadays, when we hear
the word symmetry, we normally think of group theory rather than number theory.

これも、もろだな
海の向こうのEnglandで、梅村>>75と同じことを言っている大学の教員がいる

「（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。」>>75梅村
この言葉が理解できないという。じゃあ、ガロア理論のなにを勉強したんだ

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ガロア理論に対称性という言葉を使いたがるのは素人受けが良いから。
数学的にはあまり意味ない。
コンヌはそれを皮肉っている。

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test

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　ニートの、甘ったれのクソガキ！

　お前だよ！　お前！　死ぬのは！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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>>319
> 　２）１のべき根を添加した体
> ３．この二つのどちらを取るかは、目的に応じて自由で良い。

クンマー拡大：クンマー拡大は巡回拡大でその拡大次数は n の約数である。（アルティンのガロア本にもあったと思う http://na-inet.jp/weblog/archives/001482.html E.Artin(アルティン)/寺田文行・訳「ガロア理論入門」ちくま学芸文庫）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E6%A0%B9
冪根拡大

K を体とし、a ∈ K の任意の一つの冪根 α = n√a を添加する拡大 K(α)/K を K の冪根拡大という。
もし K が 1 の原始 n 乗根を含むなら拡大体 K(α) は二項多項式 x^n ? a の最小分解体となり、この二項多項式は重根を持たないので拡大はガロア拡大となる。

これをクンマー拡大と呼ぶ。
クンマー拡大は巡回拡大でその拡大次数は n の約数である。逆に n の約数 d に対し、拡大次数が d であるような巡回拡大 L/K は（K が 1 の原始 n 乗根を含むという仮定の下であれば）クンマー拡大である。

このことから、ある方程式が係数に対して四則演算と冪根を添加する操作を有限回繰り返すことで解ける（代数的に可解である）ならば、ガロア群は巡回群のみからなる組成列を持たなければならないことになる。
この性質は、抽象群に対して可解群の概念として定式化される。

>>435

１．K が 1 の原始 n 乗根を含むなら拡大体 K(α) は二項多項式 x^n ? a の最小分解体となり、この二項多項式は重根を持たないので拡大はガロア拡大となる。
２．これをクンマー拡大と呼ぶ。
３．クンマー拡大は巡回拡大でその拡大次数は n の約数である。
４．逆に n の約数 d に対し、拡大次数が d であるような巡回拡大 L/K は（K が 1 の原始 n 乗根を含むという仮定の下であれば）クンマー拡大である。

アルティンのガロア本にもあったと思う
これが理解できないで、ガロア理論が分かっただの可解群が分かっただのという輩がいる
もう一度勉強し直した方が良いと思うのはおれだけか・・

>>380

これ、以前のスレでも引用したように思うが
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20100821
『天才ガロアの発想力』出ました！ - hiroyukikojimaの日記 2010-08-21

天才ガロアの発想力 対称性と群が明かす方程式の秘密 (tanQブックス)
作者: 小島寛之

全身全霊をこめて書いたので、是非ともひもといていただければ、と。今回は、序文をサービスいたしましょう。

　まえがき

　これから、皆さんには、200年前のフランスの少年に恋をしていただこうと思います。

　名前は、エヴァリスト・ガロアといいます。彼は、二十歳の朝、銃による決闘で命を落としました。決闘前夜に書いた遺書は、なんと一編の数学論文でした。
　そして、その論文で生み出された数学理論は、その後、ガロア理論と呼ばれるようになり、200年経った今でも数学を刷新し続けているのです。
　この本は、そんな無軌道なガロア少年が、何を夢見て、どのように新しい数学を生み出して行ったのか、その発想力に迫って行きます。

　ガロアが解いたのは300年も未解決の問題でした。
　結論だけ言うと、「2次、3次、4次方程式は四則計算と2乗根、3乗根などのべき根をとる操作で必ず解くことができるが、5次以上の方程式ではそうはいかない」ということです。
　このことを突き止めるために、ガロアは、「群論」と呼ばれる全く新しい数学を編み出したのでした。

　群とは、「動き」や「変化」から生まれる代数学で、「対称性」と深い関係があります。
　「対称性」とは、一言でいうと、「動かしても見た目にはわからない」という性質のことですから、「動き」や「変化」と表裏の間柄なのです。
　ガロアは、n次方程式のn個の解の「区別のつかなさ」を群によって表現し、方程式の解法に接近したのです。
(つづく)

>>437
（つづき）
　ガロアの群論は、方程式以外でも幅広く役に立ちます。「動き」「変化」「対称性」が関わるものなら何にでも応用できる、といっても過言ではありません。
　したがって、その後、数学のさまざまな分野に応用されたばかりではなく、他の科学、例えば、物理学、化学、薬学、生命科学、情報科学などにも応用されるようになりました。

　これまでガロア理論の解説書は何冊も刊行されていますが、本書がそれらと大きく異なるのは次の3点になります。
　第一に、これまでの本は、「お話だけで終わっている」か「すごく難しい」か、のいずれかだと思いますが、本書はその中間を狙いました。省略を最小限に押さえながらも、できるだけ理論のキモが明快にわかるよう工夫したつもりです。
　例えば、第2章の「2次方程式でガロア理論をざっくり理解」だけ読めば、急所のアイデアはすぐに納得いただけるでしょう。
　また、第４章では、図形の対称操作の群論を使って、とにかく抽象的なガロア理論を図形的イメージ化しました。
　さらに第二に、数式だけで記述せず、できるだけ言葉によって記述しました。
　群論がガロアの頭の中にどう芽生えたのかを考えることは、数学の外側の作業なので、日常言語が適していると思ったからです。
　そして第三に、最終章でガロア理論のその後の展開を解説しました。基本群に関するポアンカレ予想や被覆空間のガロア理論などで、現代数学へのインパクトをご覧いただきます。

　でも、この本で最も書きたかったことは、ガロア少年のかっこよさです。
　不良で、生意気で、はねっかえりで、純粋で、無軌道。
　かっこいい少年の全条件が揃っています。著者は、その後200年の数学を変革したガロアの発想力は、これらの奔放で反骨的な性格と無縁ではなかったと推測しているのです。

　本書でどうぞ、そんなガロアと、そして数学そのものに恋をしてくださいませ。
（引用おわり）

どこかのバカが、小島寛之先生も二流よばわりするんだろうな・・

>>437
”　群とは、「動き」や「変化」から生まれる代数学で、「対称性」と深い関係があります。
　「対称性」とは、一言でいうと、「動かしても見た目にはわからない」という性質のことですから、「動き」や「変化」と表裏の間柄なのです。
　ガロアは、n次方程式のn個の解の「区別のつかなさ」を群によって表現し、方程式の解法に接近したのです。”

これと梅村>>75”代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。”と比較してみろ
少しは、梅村の意図が分かるだろう

>>438
”　ガロアの群論は、方程式以外でも幅広く役に立ちます。「動き」「変化」「対称性」が関わるものなら何にでも応用できる、といっても過言ではありません。
　したがって、その後、数学のさまざまな分野に応用されたばかりではなく、他の科学、例えば、物理学、化学、薬学、生命科学、情報科学などにも応用されるようになりました。”

これとコンヌの序文>>377 http://www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf とを比べて見ろよ
同じことを書いているだろう

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
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>>439
お前も相当なバカだぜｗ

>>391
>４．証明とは、本来定理の背景にある数学的構造や数学的性質を明らかにするものであって、証明を読めばそれが分かる・・というか証明を読んで背後の数学的構造や数学的性質を理解するのが本来の姿
>　「基礎体に１の冪根を添加して証明する」のはそれが本質であり、数学的構造等を反映していると理解すべき（単なるテクニックにあらず）

補足
Kummer extensions(下記)。基礎体に１の冪根を添加して考える
”the Kummer extension is necessarily Galois, with Galois group that is cyclic of order m.”(下記)
証明の背後に、Kummer_theoryという数学的構造があるのだ

http://en.wikipedia.org/wiki/Kummer_theory
（抜粋）
Kummer extensions
K contains n distinct nth roots of unity (i.e., roots of X^n-1)

As the splitting field of the polynomial X^n ? a, the Kummer extension is necessarily Galois, with Galois group that is cyclic of order m.