【数学検定】数学検定（数検）総合スレッド Part.6

問題1：（1+x+y+z）（1−x）（1−y）（1−z）
σ1＝x＋y＋z、σ2＝xy＋yz＋zx、σ3＝xyzとして与式を整理すると（1＋σ1）が括り出せるので、元の形に戻して再び整理

問題2：4.73×10＾12
与式の常用対数を取って、2.3838＋3.6304＋1.9315＋4.7292＝12.6749

問題3：2＾4×13×17
3＋5＋7＋11＝26を括り出して、3行3列の行列に帰着して計算

問題4：�@39／40、�Ay＝（39／20）x−19／10
定義通りに計算して、xとyの平均はそれぞれ2と2、xとyの標準偏差はそれぞれ2と4、共分散は39／5
�@共分散をxとyの標準偏差で割るだけなので、（39／5）／（2×4）＝39／40
�Aそのまま代入して、y−2＝（39／40）（4／2）（x−2）を整理

問題5：�@（3／4）π、�A（−1／4）π
加法定理tan（α＋β）＝（tanα＋tanβ）／（1−tanα×tanβ）を使って（※）のtanを計算すると-1なので、nを整数として（※）＝（−1／4）π＋nπ
�@a＞bのとき0＜（※）＜πなので、n＝1
�Aa＜bのとき−π／2＜（※）＜π／2なので、n＝0

問題6：log2
1／（1−x）＝1＋x＋x＾2＋x＾3＋…の両辺をxについて積分し、xに1／2を代入する

問題7：4／5
x＝r×cosθとy＝r×sinθで極座標変換して、｛（r，θ）｜0≦r≦2×sinθ，0≦θ≦π／2｝で重積分


全体としては通常の一級レベル

ずるい解答や別解など

問題1：（x，y，z）＝（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）で与式が0になることから（1−x）（1−y）（1−z）を因数に持つと目星を付けて当てはめる
問題2：普通に計算するのが一番早い
問題3：数学検定頻出形なので、過去問でやっていれば26括り出しは即座に分かる
問題4：定義を知らないと不可能だし、定義を知っていれば代入するだけ
問題5：（a，b）＝（0，1）を代入してみると（※）＝−π／4と簡単に計算できるので、aとbが正の実数の場合も−π／4＋nπと推測
問題6：なんかlogになりそうな感じはするので、概数を計算してlog2っぽいと分かるかもしれないが、普通にやったほうがいいと思う
問題7：極座標にしなくても、0≦y≦2，0≦x≦√（2y−y＾2）でそのまま計算してもできる