0.(9)≠1を証明したったｗｗｗｗｗ
1 ：１３２人目の素数さん：
まず、1秒ごとに時刻を取得して表示する時計があるとする
この時、この時計が最大でどれだけ現時刻より遅れるか考えると
直感的に0.(9)である
ここで、もし0.(9)=1であるとすると時計は最大1秒遅れることになるが
1秒遅れているなら「1秒後の次の正しい時刻」を取得するはずである
つまり、時計は1秒以上遅れることはない
したがって1秒でない0.(9)秒が存在することになる
ゆえに0.(9)≠1である
この時、この時計が最大でどれだけ現時刻より遅れるか考えると
直感的に0.(9)である
ここで、もし0.(9)=1であるとすると時計は最大1秒遅れることになるが
1秒遅れているなら「1秒後の次の正しい時刻」を取得するはずである
つまり、時計は1秒以上遅れることはない
したがって1秒でない0.(9)秒が存在することになる
ゆえに0.(9)≠1である
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2 ：１３２人目の素数さん：2012/03/24(土) 20:50:10.54
君、デデキント切断って知ってる？
ググってみたけどよくわからんちん
この時計の遅れは本質的にデデキント切断をしているってこと？
それはつまりどういうことなんだ
この時計の遅れは本質的にデデキント切断をしているってこと？
それはつまりどういうことなんだ
4 ：１３２人目の素数さん：2012/03/24(土) 21:04:32.60
＞この時、この時計が最大でどれだけ現時刻より遅れるか考えると
＞直感的に0.(9)である
この時点で0.(9)≠1を使ってしまっている
＞直感的に0.(9)である
この時点で0.(9)≠1を使ってしまっている
5 ：１３２人目の素数さん：2012/03/24(土) 21:04:38.18
>最大でどれだけ現時刻より遅れるか
最大が存在しない
遅れた秒をtとすると0≦t<1という不等式が成立する
最大が存在しない
遅れた秒をtとすると0≦t<1という不等式が成立する
6 ：１３２人目の素数さん：2012/03/24(土) 22:43:36.93
7 ：１３２人目の素数さん：2012/03/25(日) 00:15:58.76
つか、毎度お馴染み底辺哲厨の釣り
8 ：１３２人目の素数さん：2012/03/25(日) 00:51:44.00
>>1
これはひどい。
これはひどい。
9 ：１３２人目の素数さん：2012/03/25(日) 06:42:16.06
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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10 ：１３２人目の素数さん：2012/03/27(火) 08:40:50.83
つまり>>1の言い分は「直感的に0.(9)≠1である」と言うことだ
11 ：１３２人目の素数さん：2012/03/27(火) 19:00:13.45
直感があてにならないから数学を使うのに
12 ：１３２人目の素数さん：2012/03/27(火) 21:04:11.10
>>1
で、証明はまだ？
で、証明はまだ？
13 ：１３２人目の素数さん：2012/03/31(土) 18:06:02.82
証明ｗ
14 ：１３２人目の素数さん：2012/04/12(木) 23:03:38.55
sage
15 ：１３２人目の素数さん：2012/04/21(土) 14:32:20.44
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16 ：１３２人目の素数さん：2012/04/21(土) 18:20:43.19
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17 ：１３２人目の素数さん：2012/04/21(土) 18:51:11.95
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18 ：１３２人目の素数さん：2012/04/21(土) 21:43:11.39
X=0.9999......
10X=9.9999......
10X-X=9
9X=9
. X=1
0.9999...... =1
どっかで見た
10X=9.9999......
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. X=1
0.9999...... =1
どっかで見た
19 ：１３２人目の素数さん：2012/04/21(土) 22:17:14.10
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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22 ：１３２人目の素数さん：2012/04/28(土) 17:40:27.02
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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23 ：１３２人目の素数さん：2012/04/29(日) 15:40:20.48
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24 ：１３２人目の素数さん：2012/04/29(日) 16:05:37.77
a[1]=0.9
a[n+1]=a[n]*0.1
0.(9)は初項0.9、公比0.1の等比数列の和
0.(9)=lim[n→∞]Σ[k=1,n]a[k]=0.9/(1-0.1)=1
a[n+1]=a[n]*0.1
0.(9)は初項0.9、公比0.1の等比数列の和
0.(9)=lim[n→∞]Σ[k=1,n]a[k]=0.9/(1-0.1)=1
25 ：１３２人目の素数さん：2012/05/10(木) 00:26:50.37
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26 ：１３２人目の素数さん：2012/05/11(金) 22:03:01.77
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30 ：１３２人目の素数さん：2012/05/21(月) 21:10:52.99
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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34 ：１３２人目の素数さん：2012/06/07(木) 23:17:42.39
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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38 ：１３２人目の素数さん：2012/06/29(金) 23:48:27.17
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40 ：１３２人目の素数さん：2012/09/27(木) 11:25:36.52
baka
41 ：１３２人目の素数さん：2012/10/14(日) 08:36:37.97
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42 ：１３２人目の素数さん：2012/11/10(土) 21:38:59.69
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43 ：１３２人目の素数さん：2012/11/10(土) 21:53:11.85
まあ>>18はウソだけどね
44 ：１３２人目の素数さん：2012/11/13(火) 17:39:10.99
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46 ：１３２人目の素数さん：2013/01/20(日) 11:15:10.38
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ばか
49 ：１３２人目の素数さん：2013/02/15(金) 17:31:54.11
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50 ：１３２人目の素数さん：2013/02/16(土) 04:03:47.52
K(新記号)=3.87/4.83
@=nK=ZK
"KIRISE Invariable."
1=0.801242236024845
TWO arithmetic operations.
"Fade in/out"
@=nK=ZK
"KIRISE Invariable."
1=0.801242236024845
TWO arithmetic operations.
"Fade in/out"
51 ：１３２人目の素数さん：2013/02/16(土) 20:43:49.08
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52 ：１３２人目の素数さん：2013/06/13(木) 19:36:22.60
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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53 ：１３２人目の素数さん：2014/01/14(火) 23:54:10.77
保守
54 ：１３２人目の素数さん：2014/01/15(水) 09:31:42.21
革新(死語)
55 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 19:44:45.10
いいか、お前の小さい頭でも理解出来るよう説明してやるからよく聞け
まずお前はどこの世界の話をしてるんだ？もちろん実数の話だよな？
実数って言うのは連続性と体になるのが基本的な性質であり、その二つを満たすように数学者がいろいろとルールを決めたんだよ、その一つが1=0.99999…だ
別に1≠0.9999…でもいいよ、別に問題はない、そういう数学的な集合は作れるしそれは位相空間になるから意味なくはない、でもそれだと連続にも体にもならねえんだよ
な？不便だろ？そんなクソみたいな集合を今の実数の代わりに使えるか？今の実数を実数って呼んだほうが明らかに便利なんだよ
つまり、お前みたいな数学かじりもしてない短小が人類が数千年かけて作ってきた数学にケチつけんなってことだ
まずお前はどこの世界の話をしてるんだ？もちろん実数の話だよな？
実数って言うのは連続性と体になるのが基本的な性質であり、その二つを満たすように数学者がいろいろとルールを決めたんだよ、その一つが1=0.99999…だ
別に1≠0.9999…でもいいよ、別に問題はない、そういう数学的な集合は作れるしそれは位相空間になるから意味なくはない、でもそれだと連続にも体にもならねえんだよ
な？不便だろ？そんなクソみたいな集合を今の実数の代わりに使えるか？今の実数を実数って呼んだほうが明らかに便利なんだよ
つまり、お前みたいな数学かじりもしてない短小が人類が数千年かけて作ってきた数学にケチつけんなってことだ
56 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 22:58:09.08
1=0.99999… は、実数の定義の問題ではなく、単に
十進法(つか、位取り記数法)の不完全さの話だが。
数と、それを表す文字列の区別はついてる？
十進法(つか、位取り記数法)の不完全さの話だが。
数と、それを表す文字列の区別はついてる？
57 ：１３２人目の素数さん：2014/03/24(月) 01:59:06.98
直 感 的 に
58 ：１３２人目の素数さん：2014/03/24(月) 02:32:05.75
普通は先に実数の定義があって、そのあとで位取り表記法が定義されるので、
1＝0.999…という式は実数の定義の問題とは関係ないように見える。
その一方で、文字列としての小数展開そのものを実数として定義する流儀が存在する。
この流儀では、1＝0.999…を定義の1つとして組み込んでしまう。
従って、この流儀のもとでは、1＝0.99999…という式は
「実数の定義の問題」と言える。
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers
＞ Stevin's construction
＞ It has been known since Simon Stevin[3] that real numbers can be represented by decimals.
＞ We can take the infinite decimal expansion to be the definition of a real number,
＞ defining expansions like 0.9999... and 1.0000... to be equivalent,
＞ and define the arithmetical operations formally.
＞ This is equivalent to the constructions by Cauchy sequences or Dedekind cuts and
＞ incorporates an explicit modulus of convergence.
1＝0.999…という式は実数の定義の問題とは関係ないように見える。
その一方で、文字列としての小数展開そのものを実数として定義する流儀が存在する。
この流儀では、1＝0.999…を定義の1つとして組み込んでしまう。
従って、この流儀のもとでは、1＝0.99999…という式は
「実数の定義の問題」と言える。
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers
＞ Stevin's construction
＞ It has been known since Simon Stevin[3] that real numbers can be represented by decimals.
＞ We can take the infinite decimal expansion to be the definition of a real number,
＞ defining expansions like 0.9999... and 1.0000... to be equivalent,
＞ and define the arithmetical operations formally.
＞ This is equivalent to the constructions by Cauchy sequences or Dedekind cuts and
＞ incorporates an explicit modulus of convergence.
59 ：１３２人目の素数さん：2014/03/24(月) 02:51:01.40
上記の Stevin の流儀に習い、文字列としての小数展開に
色々な関係式を設定して遊んでみよう。
我々はすぐに、次のことに気づくだろう。
「数として機能するような、まともな構造が入るような、
つじつまの合う関係式を設定するのは大変である」
その大変さを乗り越えて、さらに試行錯誤して色々な関係式を設定して
遊んでみよう。すると、我々は次のことに気づくだろう。
「実数っぽい位相的性質を再現しようとしたら、1＝0.999…というたぐいの関係式を
採用せざるを得ないのではないか？」
従って、この文脈においては、1＝0.99999… という式は、実数の定義の問題どころか、
実数を実数たらしめる本質的な関係式の1つとなるのである。
色々な関係式を設定して遊んでみよう。
我々はすぐに、次のことに気づくだろう。
「数として機能するような、まともな構造が入るような、
つじつまの合う関係式を設定するのは大変である」
その大変さを乗り越えて、さらに試行錯誤して色々な関係式を設定して
遊んでみよう。すると、我々は次のことに気づくだろう。
「実数っぽい位相的性質を再現しようとしたら、1＝0.999…というたぐいの関係式を
採用せざるを得ないのではないか？」
従って、この文脈においては、1＝0.99999… という式は、実数の定義の問題どころか、
実数を実数たらしめる本質的な関係式の1つとなるのである。
60 ：１３２人目の素数さん：2014/03/24(月) 09:59:50.36
実際、算数〜高校数学は、その流儀によって
実数を構成している訳だが。
その長い曲がりくねった道筋の解りにくさが、
1=0.99999… に関する様々の妄想や
ビートルズの名曲を生んだ歴史がある。
スパッと簡明にやることを「抽象的だ」と言って
嫌うムキもあるが、どんなもんかねえ。
実数を構成している訳だが。
その長い曲がりくねった道筋の解りにくさが、
1=0.99999… に関する様々の妄想や
ビートルズの名曲を生んだ歴史がある。
スパッと簡明にやることを「抽象的だ」と言って
嫌うムキもあるが、どんなもんかねえ。
61 ：１３２人目の素数さん：2014/03/24(月) 11:04:13.62
象徴的なほうがいいのにな
62 ：１３２人目の素数さん：2014/03/24(月) 18:42:21.63
実数までは必要なく、通常の順序での有理数で十分なんだけどな
63 ：１３２人目の素数さん：2014/03/24(月) 19:11:38.39
つまり特許文献の言葉で言ってみれば
0.999…=1
は既決項ではなく要請項だったという事か
0.999…=1
は既決項ではなく要請項だったという事か
64 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 01:40:12.41
近似値ではあるけど・・・
65 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 01:53:19.96
超準解析は？
66 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 08:52:35.89
67 ：１３２人目の素数さん：
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