【世紀の大発見】素数生成多項式は存在しない！

【命題】
素数だけを与える一変数整数係数多項式は存在しない。
すなわち、
a[0],a[1],…,a[n]∈Z,a[n]≠0,n≧1に対して、
f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+…+a[1]x+a[0]
なる多項式を考える。
xが任意の整数値をとるとき、
f(x)が素数の値のみをとることは不可能。

【証明】
a[n]≠0であるので、x∈Zが十分大きいとき、f(x)≠±1とできる。
このようなxをmとして、N=|f(m)|＞1とおく。
このとき、任意の正の整数kに対して、
a[n](m+kN)^n≡a[n]m^n (mod N)
a[n-1](m+kN)^(n-1)≡a[n-1]m^(n-1) (mod N)
…
a[1](m+kN)≡a[1]m (mod N)
a[0]≡a[0] (mod N)
この辺々を足し合わせて、
f(m+kN)≡f(m) (mod N)
となるが、
f(m)=±N≡0 (mod N)
であるから、
f(m+kN)≡0 (mod N)
となる。すなわち、f(m+kN)は任意の正の整数kに対してNの倍数となり、
f(x)が素数の値のみをとることは不可能。

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

すっげぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

あぼーん

こんなん数ヲタになりだしたヤツが一番知りたそうなことじゃん。
今まで誰も言わなかったのにバラしやがって。

ホントだ、ぐぐっても出てこない。

イグ・アーベル賞だな

>>1
数学オリンピックで中級難易度ぐらいの問題として出てきそうだなｗ
でも、やっぱそういうのって考え付くのも才能だから真面目にすごいと思う。

>>1
お見事！

昔、f(1)=2,f(2)=3…をみたす関数考えてたけど、全部無駄だったってことね。。
何でこんな凄いこと今まで誰も気付かなかったんだろう…。

素数単項式ってあるんですか？

ぜひ当、
ニート大学理学部紀要に投稿してくれたまえ。

○素数生成単項式ってあるんですか？
×素数単項式ってあるんですか？

ネット上にちゃんとした証明出したのって>>1が初めて？

ほう、どこかの論文でヒットしたりしない？

今年のフィールズ賞受賞者候補と聞いて

http://mathworld.wolfram.com/Prime-GeneratingPolynomial.html

Prime-Generating Polynomial

Legendre showed that there is no rational algebraic function which always gives primes.
In 1752, Goldbach showed that no polynomial with integer coefficients can give a prime
for all integer values
(Nagell 1951, p. 65; Hardy and Wright 1979, pp. 18 and 22).
Nagell, T. "Primes in Special Arithmetical Progressions." §44 in Introduction to Number Theory. New York: Wiley, pp. 60 and 153-155, 1951.
Hardy, G. H. and Wright, E. M. An Introduction to the Theory of Numbers, 5th ed. Oxford, England: Clarendon Press, 1979.

あぼーん

こんなに簡潔に証明できてまうねんなぁ

あぼーん

p(1)=2
p(2)=3
p(3)=5
p(4)=7
p(n)=n番目の素数
となるようなp(n)の、ゼータ関数を用いた漸化式は分かっている。
そして>>1より、p(n)は整関数ではない、ということだ。

【発見】
素数の情報で作られる多項式
(1/2*3)+(1/3*5)+(1/5*7)+(1/7*11)+......=π/10となる。

性器の大発見

あぼーん

640 名前：名無しさん＠１２周年[] 投稿日：2012/02/18(土) 15:05:47.13 ID:sskgsjsc0 [2/2]
『平清盛』プロデューサー在日朝鮮人　磯智明（反日・天皇制度廃止論者）のプロデュース作品

�@『監査法人 (2008)』反体制・反社会

�A『最後の戦犯 (2008)』反日・天皇制度廃止・反体制・反社会

�B『リミット -刑事の現場２- (2009)』反体制・反社会


日本放送協会 、、 〒150-8001 東京都渋谷区神南2-2-1
韓国放送公社(KBS) 〒150-0041 東京都渋谷区神南2-2-1NHK東館710-C　←よく痴漢やヤクで捕まるのはここの工作員


テレビが言えない民主党のスポンサー=韓国北朝鮮
あとはもうわかるよな
民主党は、朝鮮人だらけ。
野田はどうだろうか。韓国人の集いに出席し、韓国人暴力団から賄賂を貰っている野田は

>>1
フィールズ賞＋ネヴァリンナ賞のダブル受賞来たな。

整数係数をもつ多項式が，常に素数値をとることは不可能であることは
既に証明されている

>>1
パーーーーーーーーーーーーンとなりましてね頭が。
もうホンットにびっくりした！もうこの定理すごいって。。
また一つ、（数学のすばらしさを）確信させていただきました。

しょうもな

あぼーん

>>29
整数係数をもつ多項式が，常に素数値をとることは可能である
例 f (x) = 定数 2
これが単項式で有って多項式で無いというなら、二項式
f (x) = 2 + 3

>>33
定数は除くということだろう

誰か俺にすごさを産業で

【発見】
素数の情報で作られる多項式
(1/2*3)+(1/3*5)+(1/5*7)+(1/7*11)+......=π/10となる。

くだらん

あぼーん

すんばらＣ〜！！

あぼーん

あぼーん

あぼーん

猫

あぼーん

素数表現多項式の構成を行っている携帯サイトがあり、一変数ではできないことの証明はそこでも扱っていた。
多分元ネタの和田先生の本に証明があると思う。30年くらいは前の本。

あぼーん

>>1
さっぱり分からんｗ

なんやねん・・・みんなもっと・・・
宴やがな

これってすごいんでしょ？

べつに〜ぃ

あぼーん

朝鮮人犯罪があまり報道されない、そしてテレビが日常的に嘘を吐く理由。

韓国文化放送(MBC)　〒135-0091　東京都港区台場2-4-8 18F
フジテレビジョン　、、　〒137-8088　東京都港区台場2-4-8　

韓国聯合TVNEWS(YTN)　〒105-0000　東京都港区赤坂5-3-6
TBSテレビ　　　　　、 、、 .〒107-8006　東京都港区赤坂5-3-6　　←オウムに坂本弁護士の自宅の住所を教えて殺させた犯罪幇助のテレビ局

大韓毎日　　 、、、、、、、、、、、、 〒108-0075　東京都港区港南2-3-13 4F
東京新聞(中日新聞社東京本社)　〒108-8010　東京都港区港南2-3-13

京郷新聞 　、、、、、、〒100-0004　東京都千代田区大手町1-7-2
産経新聞東京本社　 〒100-8077　東京都千代田区大手町1-7-2
(ｻﾝｹｲｽﾎﾟｰﾂ、夕刊ﾌｼﾞ、日本工業新聞社)

朝鮮日報　 　、、、 　〒100-0003　東京都千代田区一ツ橋1-1 4F
毎日新聞東京本社　〒100-8051　東京都千代田区一ツ橋1-1-1

韓国日報　 、、、、　 〒100-0004　東京都千代田区大手町1-7-1 8F
読売新聞東京本社　〒100-8055　東京都千代田区大手町1-7-1

東亜日報 　　、、、 　〒104-0045　東京都中央区築地5-3-2
朝日新聞東京本社　〒104-8011　東京都中央区築地5-3-2(AFP、NYT)

日本放送協会 、、 〒150-8001 東京都渋谷区神南2-2-1
韓国放送公社(KBS) 〒150-0041 東京都渋谷区神南2-2-1NHK東館710-C

数学セミナーで昔見た

あぼーん

あぼーん

アインシュタイン

幼少の頃は、言葉を理解したり話したりするのがあまり得意でなかった。
頭の中で文章を組み立ててから喋っていたので、受け答えに時間がか
かった。現代では、アインシュタインは読字障害であったと言われること
もある。一方で数学に関しては突出した才能を示し、9歳の時にピタゴラ
スの定理の存在を知り、その定理の美しい証明を寝る間も惜しんで考え、
そして自力で定理を証明した。

ウィトゲンシュタインも、自分が論考で論じたことを既に
他の誰かが論じていたとしても、それは問題ではない
というようなことは言ってたな。

オリジナルであることの本質は差異性にあるわけでは
ないから。

>>57
>ウィトゲンシュタイン
確かにかれの著作の99%は剽窃であり、ピカソと似ている。
>アインシュタイン
確かにかれの著作の99%は妄想であり、麻原と似ている。

あぼーん

あぼーん

あぼーん

大学入試問題じゃないか
ttp://suseum.jp/pq/answer/1020

あぼーん

売名動機の学問に碌なモンはない。

へぇ〜

あぼーん

テレビで
女性に人気の
とか言っているのを見て真に受けて買い求めに走る女とか見てると　テレビっ言う宗教の信者なのかと思ってしまう


やらせA 就活中
(p)http://livedoor.blogimg.jp/jin115/imgs/3/1/31a6f8e6.jpg
やらせB 就職後
(p)http://livedoor.blogimg.jp/jin115/imgs/2/b/2b790359.jpg

世論調査もこんな感じで捏造してます
いい加減、目覚めなさい

日本という国は、そういう特権階級の人たちが、楽しく、幸せに暮らせるように、
あなたたち凡人が、安い給料で働き、高い税金を払うことで、成り立っているんです。
そういう特権階級の人たちが、あなたたちに何を望んでいるか知ってる？

今のままずーっと愚かでいてくれればいいの。　

世の中のしくみや、不公平なんかに気づかず、
テレビや漫画でもぼーっと見て何も考えず、会社に入ったら、上司の言うことを大人しく聞いて、
戦争が始まったら、真っ先に危険な所に行って戦ってくれればいいの。

あぼーん

９７へぇ〜

あぼーん

すっごいやん

ユニバーサルメルカトル速報

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

猫

猫は老害

犬

>>84
その老害の炎で数学板を焼き払ってやる。

猫

>>1
２変数で示せばほめてあげる。

素数生成多項式は

すべての素数が値となる

値が正ならば素数

を条件にするみたいだね。だから、定数はアウト。

あぼーん

>>84
今後も更に深刻な老害を喰らえや。

猫

>>84
老害だからといってナメたらアカンよ。憎悪という核エネルギーが付い
てるからね。

猫

みんなの知りたいことが完璧に簡潔に示されてしまった・・・。
とりあえず>>1フィールズ賞おめでとう！

ネタで盛り上がっているところですまんが、俺が昔聞いたのは５変数では存在するというのと10次(もちろん多変数)では存在するというもの。ある条件が成り立つことが言えれば7次でも作れるという話だった。
この変数や次数を下げることは成功しているのかな？

今後も徹底的に老害を撒き散らします。数学板全体を殺伐とさせる為に。

猫

ヴぃっくりぃ

あぼーん

しーこいこい

あぼーん

97へぇ〜

数学板を殺伐とした場所に保つのがワシの役目や。

猫

猫

ヴぃヴぃった

厨３の初エッチの前に知りたかった

>>73
うざい！　消えろ！！！！

確かに中学生のマンコの味を知る前には知っておきたかったな。

あぼーん

あぼーん

あぼーん

知ってたのに>>1より先にネットに書かなくて嫉妬してる馬鹿ばっか。
コロンブスの卵やな。

>>103
ソレはとても無理みたいやナ。

ケケケ猫

あぼーん

あぼーん

ヴァカが何を言おうと、先に書いたモンの勝ち。

２ちゃんで書くという発想は確かになかった。

書いてもチラシの裏

n-1番目までの素数が全て分かっていれば
n番目の素数が分かる公式(?)的ものを発見した!!
って思ったけど、解が2つでてくる公式で
片方は素数じゃなかったorz

まだ不完全だけど、これってすごいのかな?
それとも既出だったりする?汗

本当ならすごいね（ぼう）
「次の素数」が簡単に2つに絞られるんでしょ？
effectiveなアルゴリズムだったら、すーぱーはかーになれるかも

エラトステネス篩の劣化版と予想

効率が悪いのなら腐るほどあるしな

>>115
まずはその公式を書いたら？
話はそれからだ

>>115
どんな公式なんだ？

あぼーん

下一桁が１、３、７、９の素数は一様に分布する。（何進法でも成立。）

あぼーん

あぼーん

115だけど
あのあと教授と一緒に調べたら
俺の発見と同じ論文が1993年に出てた;;

公式っていうよりはアルゴリズムに近いんだけど
ITERATED ABSOLUTE VALUES OF DIFFERENCES OF CONSECUTIVE PRIMES
っていう論文で
ANDREW M. ODLYZKO
っていう人のだから、調べてみてm(_ _)m

俺もその論文もだけど、発見しただけで証明はまだできてないから
それについて研究してみようと思う

ZetaZeroのtableを作って見られるようにしてくれてる人だな

ノーヘル賞きたの？

あぼーん

何だこの神スレ

あぼーん

ネットに転がってない命題の証明を一番初めに書く素晴らしさ。

普通に転がってるけど

神スレ支援

あぼーん

晒し
ttp://ameblo.jp/ikocky/
ttp://twitter.com/ikocky_xp

晒し
ttp://ameblo.jp/ikocky/
ttp://twitter.com/ikocky_xp

あぼーん

あぼーん

92へぇ〜

あぼーん

あぼーん

axb=-bxa
axb=ax(b-a)
ax(b-b*a(a)/|a|^2)=axb
axa=-axa=0

こーゆー凄いの他にない？

あぼーん

あぼーん

ネヴァリンナ賞受賞者が数学板から出たと聞いて

あぼーん

日本人がPCでメガ素数（100万桁以上の素数）を発見！（分散コンピューティング）

http://ikura.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1330618953/270-
270 名前：名無しさん？[sage] 投稿日：2012/04/24(火) 18:35:00.30 ID:???
日本人から発見ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━ｯ!!
けどTeam 2chじゃなかった

【PrmeGrid】一般化されたフェルマーメガ素数が発見されました
http://www.primegrid.com/forum_thread.php?id=4290

2012年4月19日21:12:27　UTC （日本時間 2012年4月20日06:12:27）
PrimeGridのGeneralized Fermat Prime Searchでメガ素数（100万桁を超える素数）が発見されました

773620^262144+1

この素数は1,543,643桁で、Chris Caldwellの
“The Largest Known Primes Database”（大きい素数のデータベース）で
一般化されたフェルマー素数としては2位、全体でも22位にランクインしました。

日本の Senji Yamashita さんが、Windows 7 Professional x64が稼働している
Intel Core i7-970 @ 3.20GHz、 6GB RAMのシステムで
NVIDIA GeForce GTX 580を使って発見されました。
このGPUで素数かどうかを調べるのに約47分かかりました。
SenjiさんはPrimeSearchTeamのメンバーです。

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

>>1
世界初のノーベル数学賞受賞おめでとう！

あぼーん

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああ！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

あぼーん

あぼーん

素数の近似式作ってみたけどあまりうまくいかんね。
何がいけないんだろう。

式
sqrt(sin(2θ)*sin(2θ))/(cos(2θ))+1/(cos(2θ))
44＜θ＜45

例
sqrt(sin(2*44.5)*sin(2*44.5))/(cos(2*44.5))+1/(cos(2*44.5))

http://web2.0calc.com/
上記の式はこのサイトに貼り付けると表示されるよ。
θに具体的な値入れなきゃ駄目だけど。

ドンドン滅びるゴミ・ジャップ

あぼーん

>>159
塵

あぼーん

あぼーん

あぼーん

>>158
素数というより整数近似式だなｗ

あぼーん

あぼーん

素数生成に規則性はないよ。

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

>>1を新しい教科書の整数の章に載せたら高校生喜ぶでぇ。

あぼーん

あぼーん

逆に素数を表す多変数多項式をコラム的に書いた方が喜びそう

あぼーん

あぼーん

合同式うんぬんで証明できるのか

あぼーん

数学１の教科書に載せませよう

二項定理って数１だったっけ？今の課程知らないんで。

>>86,92
ん？
多変数への一般化はほぼ自明じゃないのか？
変数１つだけ残して他は止めとけば>>1の証明が適用できるだろ．

あと、値が±1になった時点でそれは素数じゃないから>>1の証明は簡略化できるね．

>>1の証明だけみると、一見ただのとんち入試レベルのようでそうでもない。
無名大がやけくそで出題して、参考書で名を売るには良いかもｗ

連続合成数は２変数のパスカルの三角形でそれから漏れてるのが素数だからね。
順列にするのはお茶漬けだよ。

『整数係数』⇒『実数係数』、『多項式』⇒『既知の超越関数』
に拡張してほしい。

>>189
真性なのかネタなのか

勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

フィールズ賞授賞式には呼んでくれよな！

ネヴァリンナかもしれんが

今の国会を見てみろや。無能や低脳だけでどうやって国益を保って国家
を存続させる事が出来るのや。真面目に考えたら判るやろ。馬鹿に何が
出来るのや。オマエ等は国を潰す積もりかァ！

そもそも『優秀な人間に対して消えろ』とは何事や。徹底して叩くゾ。

描

>これからの日本は低脳が支える。
>そうすれば僻みも出ないし楽チン。
>優秀な人間は消えろ！！！！！！！！！
>

>うるせえ！！！！
>こちとら人間が嫌いなんだよ！！！
>優秀な奴ほど日本の足を引っ張るんじゃ！！
>たわけが！！！
>

p(n):n番目の素数
をみたすような陽関数pってどんなの？
多項式関数じゃないってのは>>1で分かったけどさ。

>>198
たとえばコピペだが

p(n)=1+Σ［j=1,2^n］(1%((1+Σ［x=1,j］(1%(((Σ［k=1,x］(1%(x%((Σ［s=1,x］(1%((s*k)%x)))*k))))%2)+(2%(Σ［k=1,x］(1%(x%((Σ［s=1,x］(1%((s*k)%x)))*k))))))))%n))

+は足し算
*は掛け算
%は引き算。ただし、マイナスになる時は0にする。条件処理が嫌なら
a%b=(a-b+|a-b|)/2
とか、
a%b=(a-b+√((a-b)^2))/2
とか。

足し算引き算掛け算だけの式なんでこれにしたけど、階乗とか三角関数とかガウス記号を使ったもっとまとまったのもあるし、n番目の素数を表す式は10以上はあると思う。

コピペできたのでまとまってる方なのはこれ

p(n)=1+Σ{m=1,2^n}[[n/(Σ{k=1,m}[(((k-1)!+1)/k)-[(k-1)!/k]])]^(1/k)]

[]はガウス記号ね。

★★★学歴格差：無意味
★★★学力格差：尊重しろ
★★★能力格差：最大限利用せよ。
東大や京大にだって馬鹿は沢山居てるんだヨ。

学力格差と能力格差を認める理想社会を実現しろや。要するに：
★★★『馬鹿は無意味なので不必要だから、従って無能は静かにせよ。』★★★
っちゅうこっちゃ。低脳が騒ぐのはワシが許さんのや。

ちゃんと読め。

描

ゼータ関数を含む漸化式なんて誰でも知っとる

あぼーん

あぼーん

x^2+x+41はなぜか素数をよく生成する

j

描

>462 名前：１３２人目の素数さん ：2012/07/26(木) 23:54:17.40
> >>461
> 専門学校生が
> 「あらやだイケメンに触られて気持ちいい」
> って思ってたら通報されなかっただろうに
> 気持ち悪いおじさんになるために努力を積み重ねてきた結果
> 「キモ顔のおじさんが、気持ち悪く触ってきて超キモい」
> って思わせることに成功し逮捕されたんだよね
> 努力を実らせた立派な人だと思う
>
>
> 努力して痴漢で逮捕される夢を叶えた描者さんはただ者じゃないと思います
> すばらしい
>

f_n(x)=(x-2)(x-3)(x-5)(x-7)(x-11)…(x-p(n))
のx^kの係数は？

n≦kで。

あぼーん

あぼーん

あぼーん

tgf

描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

あぼーん

>>1の授賞式いつ？

描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

あぼーん

ローラン多項式ではどうか

あぼーん

素数の定義で作られたタリメー諸公式
ゼータ関数を含んだ漸化式
AtoZディオファントス

これ以外に何か武器（生成式）は無いのか…。

f(a[0])は明らかに素数でない。で証明終わり。

反例
ｆ(x)=x+1

素数生成多項式とは整数係数多項式で
(1)変数に正の整数を代入した時にその値が正であるならばその値は必ず素数になる
(2)与えられた素数に対して、適当な自然数の組を変数に代入すれば、その時の多項式の値が与えられた素数と一致する。

を満たすもの。

見つけた！

素数も生成多項式とは整数係数多項式で
(1)変数に正の整数を代入した時にその値が正であるならばその値は素数の場合もある。
(2)与えられた素数に対して、適当な自然数の組を変数に代入すれば、その時の多項式の値が与えられた素数と一致する場合もある。

>を満たすもの。

ちなみに二次以上の一変数多項式で無限個の素数値をとることが証明されているものは一つもない

ｐが素数の時にf(p)も素数になる、みたいな事はできないかな

f(x)=x

糞教師が定期テストで出題しそうな問題

素数に関する問題を作り、解け。

Bruno Pontecorvo
誰か詳しい資料持ってない？

ＡＢＣ予想が解かれたようじゃの・・・

素人の俺に教えて欲しいんだが、
>>1はネタでなく凄いの？
だとして数学会で話題にはなってるの？

ABC予想みたいな素因数（素数）に関する定理が解かれると道が拓かれた感が半端無い。

全素数積が√なんちゃらπって話はどうなの？解析接続か何かか？

違う

>>232
大学入試問題レベル

あぼーん

>>236
なるほど…

ABCの次はリーマン予想かな。誰かガロア的な新発想でこの停滞を打開してくれ！！

フェルマーのｎ≧６が一挙に解決できるように補完はよ

5や3や4をおさえてる？

log_(2)4=2

p(n)=�蚤_n x^n
をみたす{a_n}を探せ！！

イミフ

もっとちゃんとやれ

はぁ〜い...

もっちーを超えた>>1

あぼーん

あぼーん

任意の自然数が与えられたとき、それが素数であるか否かを１年以内に判定する方法を示せ。

任意のネラーが与えられたとき、それが低脳であるか否かを１秒以内で判定する方法を示せ。

ケケケ描

あぼーん

フェルマーの最終定理は、奥深いわね。

pn+k|pn!+1

早く素数の一般項みつけて世界中をメチャクチャにしてくれ！！

何で滅茶苦茶になるんだ？

今世界が滅茶苦茶なのはそれが原因だったのか

あぼーん

　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（ 　　( 　・ω・）　ブヒ
　 しー し─Ｊ

これＡＢＣオヤジとどっちがすごいの？

全ての素数を生み出す複素多項式を作れ。

イミフ

f(x) = x

もっとちゃんとやれー

はーい

自己レスどーも

　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（ 　　( 　・ω・）　ブヒ
　 しー し─Ｊ

はーいじゃねーよ

あぼーん

まじでじま

あぼーん

そんなに言うなら、俺やるわ。

はようやれ

>>273
馬鹿潰しやったらワシが何時もやってるがな。

描

描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>

どうぞどうぞ

ガンマ関数みたいに、
f(n)=n!
を拡張できるように素数関数も拡張できないかな。

f(n)=(n-1)!
素数関数? π(x) はそれ自身拡張だよ。
それとも n 番目の素数？
ミッタク=レフラーの定理より拡張可能である事は分かっている。

俗説だけどノーベル数学賞が無い理由に名前のあげられる人か

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29？
（兄さん、こんないい父さん、いつなったら遠くに貢ぐ？）

31 37 41 43
（さあ、意味なし。いいよ、もう。）

47 53 59 61 67 71
（吸うな、ゴミ！ ご苦労！ 陰毛ならない！）

73 79 83 89 97
(なぜ泣く？　ヤーサンは、こ、怖いな。)

灯台もと暮らし

>>279
>>278

すみません…少し聞きたいことが…

Ｘの二乗マイナス２←Ｘが奇数
Ｘの二乗マイナス３←Ｘが偶数
ただしＸの値は１と２を除く

っていうのはどうでしょうか？

すみません…

Ｘの二乗マイナス２の階乗←Ｘが奇数
Ｘの二乗マイナス３の階乗←Ｘが偶数

でお願いします

何度もすみません… >>284は反例が見つかりましたので>>283のみお願いします

アーベル賞おめでとう

あぼーん

未だにメビュース関数が役に立つ理由が分からん。

簡単なところで篩とか

>ゼータ関数を用いた漸化式

p[n+1]=lim(t→∞)(ζ(t)-Π(k,1,n)((1-p[k]^(-t))^(-1))^(-1/t)
これであってるよね

かつて、2乗して-1になる数は存在しなかったけど
虚数iと定義したとたん、数学が発展した。
同様に、素数生成多項式をP(n)と定義したらどうだろうか。
このP(n)式の係数は実数でも虚数でもない、特殊な概念の数になる。
新しい数学の誕生だ。
これを応用すればリーマン予想も解決できちゃうかも。。。
めざせ！ノーベル数学賞。

　２０代の、ニートの、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

一変数でないなら既にいくつか見つかっているわけで

トリウム熔融塩炉は未来の原発か？

eともπとも関連が強い素数様…

　２０代の、ニートの、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
　
　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

巨大な素数をバッコンバッコン生み出す式を作れ

あぼーん

x^2　+　2a+1　= □　（□は平方数）
x　<　a　の範囲で　上の式を満たす整数解が存在しなければ
2a+1　は素数です。

>>283
11^2-2=119=17*7

>>298
狐狗狸さん狐狗狸さん、三州三河の豊川稲荷大権現さまお出ましください。
おでましにになって鳥居の上におとまり下さい。

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

1 , 101 , 10101 , 1010101 , ……
この数列の3の倍数の項は必ず7で割り切れる。
そしてこの数列に含まれる素数は…

この続きは、また来世で。

>>525
数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪

どや、コレでエエのんかァ！　お返事してや〜

ケケケ狢

>525 名前：１３２人目の素数さん ：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>

DEF問題
判別式がDである楕円曲線EにおいてFp上の有理点を生み出す母関数を求めよ。

>>1
自分で思いつけたのなら大したもんだね＾＾

GHI予想
三角形の重心Gと垂心Hと内心Iの3点による三角形は、
元の三角形の面積の1/4以下である。

JKL予想
成人男性の8割はJK-Loveである。

あぼーん

あぼーん

あぼーん

MNO予想
MoNOのケシゴムは折れやすい。

>>525
数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪

どや、コレでエエのんかァ！　お返事してや〜

ケケケ狢

>525 名前：１３２人目の素数さん ：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>

あぼーん

色んな予想が〜あるんだな〜

狢

>・高知大学で２００７年８月３日(金)に行われた増田氏のセミナー
>（この講演を終えた後、８月４日ＪＲ車内で痴漢行為を行い逮捕される）
>
>日時：2007年8月3日(金) 15:00-16:00 (tea:14:45-15:00) （予定）
>場所：理学部2号館6階数学大セミナー室
>講演者：増田哲也氏 (筑波大学数理物質科学研究科数学専攻)
>タイトル： 量子群が通常のリー群と違う点
>http://www.math.kochi-u.ac.jp/2007sem.html
>
>Date: Friday, August 3, 2007
>Time: 15:00-16:00 (tea:14:45-15:00)
>Place: Room 614, Faculty of Science Building No.2
>Speaker: Tetsuya Masuda (Institute of Mathematics, University of Tsukuba)
>Title : On some departure from classical Lie group to quantum group.
>http://www.math.kochi-u.ac.jp/2007sem-e.html
>

テーラーでは存在しないがローランではどうかな？

あぼーん

初等的な関数のみを用いて、素数の一般式を表せるか。

狢

>・高知大学で２００７年８月３日(金)に行われた増田氏のセミナー
>（この講演を終えた後、８月４日ＪＲ車内で痴漢行為を行い逮捕される）
>
>日時：2007年8月3日(金) 15:00-16:00 (tea:14:45-15:00) （予定）
>場所：理学部2号館6階数学大セミナー室
>講演者：増田哲也氏 (筑波大学数理物質科学研究科数学専攻)
>タイトル： 量子群が通常のリー群と違う点
>http://www.math.kochi-u.ac.jp/2007sem.html
>
>Date: Friday, August 3, 2007
>Time: 15:00-16:00 (tea:14:45-15:00)
>Place: Room 614, Faculty of Science Building No.2
>Speaker: Tetsuya Masuda (Institute of Mathematics, University of Tsukuba)
>Title : On some departure from classical Lie group to quantum group.
>http://www.math.kochi-u.ac.jp/2007sem-e.html
>

>>319
いくらでもあるでしょ

あぼーん

ウィルソンの定理で素数判定！

狢

>・高知大学で２００７年８月３日(金)に行われた増田氏のセミナー
>（この講演を終えた後、８月４日ＪＲ車内で痴漢行為を行い逮捕される）
>
>日時：2007年8月3日(金) 15:00-16:00 (tea:14:45-15:00) （予定）
>場所：理学部2号館6階数学大セミナー室
>講演者：増田哲也氏 (筑波大学数理物質科学研究科数学専攻)
>タイトル： 量子群が通常のリー群と違う点
>http://www.math.kochi-u.ac.jp/2007sem.html
>
>Date: Friday, August 3, 2007
>Time: 15:00-16:00 (tea:14:45-15:00)
>Place: Room 614, Faculty of Science Building No.2
>Speaker: Tetsuya Masuda (Institute of Mathematics, University of Tsukuba)
>Title : On some departure from classical Lie group to quantum group.
>http://www.math.kochi-u.ac.jp/2007sem-e.html
>

あぼーん

iPS ＜ ABC ＜ <<1

ｆ（a[0]）は｜a[0]｜が1でないとき合成数でいいんじゃないの？
｜a[0]｜＝１のときは自明だし

あぼーん

指数関数ではどうかな？

多変数なら

あぼーん

>>1の授賞式いつ？

あぼーん

大学入試の問題として見たら、>>1の証明には一つギャップがあるので
コメントが必要

＞すなわち、f(m+kN)は任意の正の整数kに対してNの倍数とな

るのだが、「f(m+kN)=±Nとならない」ことを言わなければいけない。
もちろん自明だが、高校数学レベルだと証明がいる話。

あぼーん

数学屋の1割は3次体も知らんよ…
そういう所に素数は隠れているのに

２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

あぼーん

双子素数の間の数に注目して味噌！

あぼーん

2+3+5+7+11+13+17+19+…
2*3*5*7*11*13*17*19*…
の値を解析接続を用いて定義せよ。

あぼーん

曲線の有理点を数えるのじゃ・・・

あぼーん

おい！

あぼーん

ガウス賞おめ

あぼーん

１以外の２つの自然数の積を
2*2　3*2　3*3　4*2　4*3　4*4　5*2・・・
と並べた数列を考えると、その一般項は

a(n) = -(1/2)M^3 + (3/2)M + Mn + n +1
ただし　M = [{√(8n-7) + 1}/2] ([ ] はガウス記号)

となる

このｎを正の数まで拡張すると、ｎが分数でもa_n整数になることがあり、その中には素数も含まれる
ある数Nが与えられたときに、N = -(1/2)M^3 + (3/2)M + Mn + n +1 としてｎを求めると、
Nが合成数なら必ず１つは整数解をもち、Nが素数なら整数解を持たない

よってある数Nが与えられたときに、N = -(1/2)M^3 + (3/2)M + Mn + n +1　が整数解を持たないことを示せればそのNは素数である

性犯罪者の撲滅という社会の浄化はオマエの仕事や。そやしシカッリせえやナ。

ケケケ狢

>356 名前：１３２人目の素数さん ：2013/02/02(土) 13:39:44.60
> >>355
> そう性犯罪者が何を言っても無駄。
> 性犯罪者を叩くのは名誉毀損でも誹謗中傷でもないしね。
> 社会を浄化するための行為でしかない。
>
> そもそも名誉毀損や誹謗中傷なんてこの板ではほとんどない。
>

あぼーん

また巨大メルセンヌ素数が見つかったか。

コレは一体どういう意味なんですかね？
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な〜んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？

ケケケ狢

>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>

あぼーん

ねヴぁねヴぁねヴぁりんな！

なんでこんな凄い定理で簡単な証明なのに誰も言わなかったの？

２ちゃんだから

　オマエたちは、定職に就くのが先決だろがああああああああ！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ごくつぶしの、クソガキどもがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！

ALL OUT　ATTACK
http://www.youtube.com/watch?v=X30TI_QCUS4

LONG LOVE
http://www.youtube.com/watch?v=0z4pcy2icRI

RUN
http://www.youtube.com/watch?v=f_e10rIL55Y

>>359

オマエは、定職に就くのが先決だろがああああああああ！！！！！！！！！！

　ニートの、ごくつぶしの、クソガキがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！

>>1は他の人が何を求めているか、それを知り簡潔に説明できる。
我々も見習わなければなりませんな。

素数は奇数なら
偶数の素数みたいな立場の数を求めてみろ

あ、そうか
素数は０でなんちゃらが１で
コンピューターが出来たんだから
違うものを見つけよう

お知らせ

市原警察署の生活安全課の帰化人創価警官の指導の元、
入学式から2週間ほど、在日の創価学会員を主体とした自称防犯パトロールが、
2週間ほど行われることになりました

生活安全課の指導であることと、パトロールであることは、
絶対に公言してはいけないとの指導も、帰化人創価警官より出ています

期間中は2人組の在日の創価学会員が、頻繁に創価批判者の自宅周辺を、
うろつき回ると思われます
日本人の方は、充分に注意してください

n を自然数（実数でも構いませんが）とし、n 以上の素数で最小のものを pm(n) とします。
pm(n) を簡単な式で表したいと思っています。そういう方法があれば知りたいという興味です。
約数に依存するような数論的関数は使わずに済ませたいです。

希望しているのは、エラトステネスのふるいを単純化したものを数式で表現できないかということなのですが、

・（n＞2のとき）2 以上 n 未満の整数 k について、kの倍数（k自身を含む）をすべて除外する
・ 残った整数（＞1）で最小のもの ＝ pm(n)

この手続きを一つの数式で表せるでしょうか。

>>365
簡単な、がなきゃあるけどね

フィルフィルフィールズかい？
ガウガウガウスかい？
それともネバネバネヴァリンナ？

あぼーん

一本の美しい式で素数を生み出せないものか・・・

美しいがつかなきゃなあ

あぼーん

king.

あぼーん

階乗関数がガンマ関数みたいにやっぱヤバい形してるんだろうな。素数関数も。

【性器の大発見】メコスジ野郎は存在しない！

ギャンマー函数？

双子素数が無限にあることが証明できたっぽい

あぼーん

例のならまだそこまではいってないような

差が70000000以下の素数の組が無限に存在する

みたいな内容らしい。70000000が2になれば双子素数予想が解決される。

あぼーん

>>1
>a[n]≠0であるので、x∈Zが十分大きいとき、f(x)≠±1とできる。

これの根拠が分からんのだが

やっぱeと関係してんだろうな。

あぼーん

リーマン予想が解けたらそれが糸口になるのかな・・・。

そすーお作る式わねーってすーがくてきにしょーめーされてねーかったっけ・？

多項式でなければいくらでもある。学部生の演習問題レベル。

>>384

　コイツ、３０代の、無職の、ゴミ・クズ・カス・女性恐怖症のクソガキ！

　無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正してから、９条を改正する。　そして、何条を改正するか？
１８条だ！　そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！

アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！

海行かば　水浸く屍　山行かば　草むす屍　大君の　辺にこそ死なめ　かえりみはせじ！

ネット上で素数を判定するディオファントス方程式をみつけたんですがどこが指数かわかりません。
右側の数値は指数と思われますがわかりません。教えてください。

k + 2 が素数となる必要十分条件は、次のディオファントス方程式が自然数解を持つことである

ai + k + 1 − l − i = 0
(gk + 2g + k + 1)(h + j) + h − z = 0
(16k + 1)3(k + 2)(n + 1)2 + 1 − f2 = 0
wz + h + j − q = 0
2n + p + q + z − e = 0
e3(e + 2)(a + 1)2 + 1 − o2 = 0
(a2 − 1)y2 + 1 − x2 = 0
16r2y4(a2 − 1) + 1 − u2 = 0
n + l + v − y = 0
(a2 − 1)l2 + 1 − m2 = 0
[{a + u2(u2 − a)}2 − 1](n + 4dy)2 + 1 − (x + cu)2 = 0
p + l(a − n − 1) + b(2an + 2a − n2 − 2n − 2) − m = 0
q + y(a − p − 1) + s(2ap + 2p − p2 − 2p − 2) − x = 0
z + pl(a − p) + t(2ap − p2 − 1) − pm = 0

たとえば
ai + k + 1 − l − i = 0
は(a-1)iと簡略化できるのにしてないのはなぜだろうと考えれば
a^i+k+1-1-i=0であることは明らかです。
ですが
(16k + 1)3(k + 2)(n + 1)2 + 1 − f2 = 0
などは
(16k + 1)^3(k + 2)(n + 1)^2 + 1 − f^2 = 0
なのか
(16k + 1)^(3(k + 2)(n + 1)^2) + 1 − f^2 = 0
なのか
(16k + 1)^3^(k + 2)^(n + 1)^2 + 1 − f^2 = 0
なのかさえわかりません

失礼しました自己解決しました。
ディオファントス方程式の定義をみたら指数は定数に限るんでしたw

P(x):x∈Nのときx番目の素数を生み出す関数
で今分かってる中で一番美しいのってどんなの？
素数の定義そのまま、漸化式（ζ関数のとか）、連立方程式は無しで。

最頻素数生成二次関数n^2+n+41の謎を解き明かせ！！
Q(√-163)と密接に関係があるらしいぞ！！

小野孝の数論序説3版sec.43とか

こりゃネヴァリンナ賞もんやでぇ

あぼーん

シュヴァルツ賞もんやでぇ

>>1 こりゃホンマフィールズ賞もんやでぇ・・・

オマ　エラ

どらいぶ（んこ　ついてる）

びーる

バイト

あぼーん

>>1
こりゃほんまネヴァリンナ賞モンやでぇ・・・

あぼーん

これってネットでは>>1が一番最初に公開したんだよね？

>>403
　コイツ、２０代の、無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正してから、９条を改正する。　そして、何条を改正するか？
１８条だ！　そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！

アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！

海行かば　水浸く屍　山行かば　草むす屍　大君の　辺にこそ死なめ　かえりみはせじ！

あぼーん

オナ猿時代はp(0)=0としてみたりp(1)=1としてみたり頑張ってたなぁ
もっと早く知りたかったわい・・・。

双曲線Ｘ＾２−Ｙ＾２＝Ｓの第一象限
(√Ｓcoshθ ,√Ｓsinhθ ) 　　面積はＳθ/2
√Ｓ｛e^x+e^-x}/2={S+1}/2 √Ｓ｛e^x-e^-x}/2={S-1}/2
e^x=√Ｓ　　
[0<x<√Ｓ] の範囲において√Ｓ｛e^x-e^-x}も√Ｓ｛e^x+e^-x}も偶数の整数になるｘが存在
｛e^x-e^-x}＊｛e^x+e^-x}が偶数の整数になるｘが存在
｛e^x-e^-x}＾２と｛e^x+e^-x}＾２が偶数になるｘが存在
このとき{e^Ａx+e^-Ａx} {e^Ａx-e^-Ａx}も偶数の整数
このとき[0<x<√Ｓ] の範囲は[0<x<√Ｓ/A]に縮小される
Ａを無限に近づけ {e^∞x+e^-∞x} {e^∞x-e^-∞x}の２関数がｘの０付近においてともに偶数にならないことを示す

フィールズ効果で２０１４年は>>1の年かぁ、裏山〜！

abcどうなった
アレが素数論の手がかりの第一歩

hint:セミンチ素数（3^n-2で表される素数）を研究せよ。

n=22
31381059607 is prime.

>>1　おめでとうございます。

あぼーん

大西

橋本

木林

石山

小早川

我々もセミンチについて多少なりとも考えないといけませんね。

メルセンヌとセミンチの合わせ技で指数合同方程式の解法が解明されようぞ

>>395
そんなに偉いスレなのか？

てれんすたおとかがしょーめーしたあたらしーそすーのてーりってなんなのばかなのしぬの・？
ほんでえーびーしーよそーのもちずきわどーなったんよ・？

偉大なる才能の浪費に乾杯。

なぜ二次方程式は解が二つ存在しうるのか
証明は不可能だろーな

別の証明）

任意に大きい素数が存在しない区間が存在する。
また、高々有限ギャップの素数が無限に存在する。……(1)（張益唐の成果）

つまり、素数を順番に返す関数F(n)には変曲点が無限に存在する。
一方で、有限次一変数多項式は変曲点が有限個しか存在しない。
よって、素数生成多項式は存在しない。QED


でも >>1 の証明は面白いね。
もしかしたら、>>1 から逆に、初等的に (1) を示せたりしたりして。

＞つまり、素数を順番に返す関数F(n)には変曲点が無限に存在する。

ここよくわからん
ちゃんと説明してくれ

>>421
F(n+1)-F(n) > （任意に大きい定数）を満たす正数 n が無限に存在。
F(m+1)-F(m) ≦ （定数K、今では300ぐらい）を満たす m が無限に存在。

f(x) = dF(x)/dx として、平均値の定理より、これらの n, m について、
f(x) > K. n <= x <= n+1.
f(y) < K. m <= y <= m+1.
をみたす実数 x,y もまた無限に存在する。

n,m は無限に存在し、故に 1,2,3...（nの塊）...（mの塊）という風にはならず、
n,m は整数上に混在して存在するので、連続関数 f(x) は増減を無限に繰り返す。（つまり、F(x) には傾きが急な部分と傾きが緩やかな部分が無限に存在）
よって、F(x) の変曲点も無限に存在する。

>>422
二行目って全射であること仮定したてないか？

>>423
？　何言ってるのかちょっと分からない

>>424
いやだから
F(m+1)-F(m) ≦ （定数K、今では300ぐらい）を満たす m が無限に存在。
これは二つの隣り合ってる素数の事じゃないの？

そうだよ。あと当たり前だけど n,m は整数ね。

隣り合う素数で、その幅が一定値以下なのが無限に存在することが既に証明されてる。

>>424
でも素数生成多項式は全射を仮定してないじゃん？

>>427
何言ってるのかちょっと分からない
ちゃんと説明してくれ

素数生成多項式はあります！
f(x)=p （ただしpは素数）

>>428
だから
F(m+1)とF(m)は隣り合ってる素数だとは限らないじゃん？

>>427
正整数を与えたら素数を順番に返す関数の話しをしてるんだが

>>431
じゃあ>>1とは全く違うことを証明してるの？

>>432
そうなるな。すまん気付かんかった。

でも、順に返さないにしろ、素数生成式は無限に変曲点を持つ気がするな……
ちょっと再検討するわ。

p(n)=(n番目の素数) (n=1,2,...)
を連続補間するってことでしょ

> 素数生成式は無限に変曲点を持つ気がする

全然違った。えり好みすれば単調に増加するな。

間違いは自分じゃ気づきにくいから夜中とか他ごとやってる途中にに突然間違ってる気がしてドキドキする

>>427
和田の数の世界ではすべての素数を表すことも条件に入っている

俺も気づいたんだけど、
自然数を無秩序に並べて、そのn番目の数を出す関数があるとすると
g(n)=n番目の数
っていうことじゃん。
自然数を無秩序に並べた中には１番目の素数からn番目の素数が
入ってるやつがあるわけじゃん。
f(1)=１番目の素数、f(n)=n番目の素数
っていう関数もあることになるな。

多項式じゃなくて関数なら既に明示的なものがいくつかわかってる。使い物にはならないが。

3^n-2が素数になる自然数nは無数に存在するか

f(k)=[ (1+3i)*(1+7i)*(1+13i)*・・・*(1+(k^2-k+1)i)] /[ (1-3i)*(1-7i)*(1-13i)*・・・*(1-(k^2-k+1)i) ]=(-1)^k*i*(1-ki)/(1+ki)

f(2)/f(1)=i/f(3)
f(3)/f(2)=i/f(7)
f(4)/f(3)=i/f(13)
f(5)/f(4)=i/f(21)
f(6)/f(5)=i/f(31)
f(7)/f(6)=i/f(43)
f(8)/f(7)=i/f(57)
f(9)/f(8)=i/f(73)
f(10)/f(9)=i/f(91)
f(11)/f(10)=i/f(111)
f(12)/f(11)=i/f(133)
f(13)/f(12)=i/f(157)
f(14)/f(13)=i/f(183)

f(k)/f(k-1)=i/f(k^2-k+1)

f(k)=i^(k-1)*1/f(3)*1/f(7)*1/f(13)*・・・・*1/f(k^2-k+1)

(-1)^k*i*(1-ki)/(1+ki)=i^(k-1)*1/f(3)*1/f(7)*1/f(13)*・・・・*1/f(k^2-k+1)

7^2*（末尾3の素数）＝Ｘ
Ｘ＾２＋４Ｘ＋２=素数
7^2*53=2597
2597+2598*2599=6754799 素数
7^2*173=8477
8477+8478*8479=71893439 素数
7^2*283=13867
13867+13868*13869=192349159 素数
7^2*433=21217
21217+21218*21219=450245959 素数
7^2*563=27587
27587+27588*27889=761152919 素数
7^2*613=30037
30037+30038*30039=902341519 素数
49*8353=409297
409297+409298*409299=167525671399 素数
49*9103=446047
446047+446048*446049=198959710399 素数
49*19763=968387
968387+968388*968389=937777255319 素数
7^2*53323=2612827
2612827+2612828*2612829=6826875484249 素数

メルセンヌ・セミンチ・そして伝説へ…

f(x)=a^b*x^2+b^c*x+c^a
a=1 b=1 c=41
f(x)=x^2+x+41
a=3 b=1 c=1
f(x)=3x^2+x+1
a=1 b=7 c=1
f(x)=x^2+7x+1
a=11 b=1 c=1
f(x)=11x^2+x+1

a=7 b=2 c=2
f(x)=49x^2+4x+128
f(x)=a^b*x^2+b^c*x+c^a
a+b+c=素数のとき素数を高確率で生成する多項式になる

a=19 b=3 c=1
a+b+c=23
f(x)=a^b*x^2+b^c*x+c^a
f(x)=6859*x^2+3*x+1
f(1)=6863
f(5)=171491
f(7)=336113
a=11 b=5 c=3
f(x)=161051*x^2+125*x+177147
f(1)=338323
a=1 b=17 c=3

f(a,b,c)＝a^b+b^c+c^a
a,b,cは任意の素数（ただし2を代入する場合はa,b,c３つのうち二つを2にしなければならない
とき上記の多項式は素数を出す可能性が高い

f(a,b,c)＝a^b+b^c+c^a
a+b+c=素数
a≠b b≠c ｃ≠a
a=2 b=2 c=任意の整数
a=11 b=3 c=5
a+b+c=19
f(a,b,c)＝48829699
a=7 b=3 c=3
a+b+c=13
f(a,b,c)＝2557
a=21 b=7 c=3
f(a,b,c)＝12261442087
a=7 b=2 c=2
f(a,b,c)＝181

多項式では無理だが指数関数まで広げたらどうかな・・・？

x+i√(s-x^2)=√s*e^(iarctan[√(s-x^2)/x])
x=(s+1)/2
(s+1)/2+i^2*(s-1)/2=1
arctan(ix)=i(x+x^3/3+x^5/5+・・・)=i*arctanhx=(i/2)log[ (1+x)/(1-x) ]
arctan[i*√(1-s/x^2)]=(i/2)log[ (1+√(1-s/x^2))/(1-√(1-s/x^2)) ]
x+i√(s-x^2)=√s*e^(-log[ √(1+√(1-s/x^2))/√(1-√(1-s/x^2)))
x+i√(s-x^2)=√s/{ √(1+√(1-s/x^2))-√(1-√(1-s/x^2)) }
x-√(x^2-s)=√s/{ √(1+√(1-s/x^2))-√(1-√(1-s/x^2)) }
x-√(x^2-s)=√s{ √(1+√(1-s/x^2))+√(1-√(1-s/x^2)) }/{ 2*√(1-s/x^2))}
t=s/x^2
4s/(s+1)^2<t<1の範囲でｔをうごかし
f(t)=√s{ √(1+√(1-t))+√(1-√(1-t)) }/{ 2*√(1-t))}
の関数が一度も整数値を取らない時ｓは素数
f(t)=√s{ √(1+√(1-t))+√(1-√(1-t)) }/{ 2*√(1-t))}
g(t)=√(s/t)
g(t)∧f(t) において二つの関数が同じｔで整数値をとるときｓは非素数
4s/(s+1)^2<t<1の範囲でｔをうごかし
√s*{√(1/t)-{ √(1+√(1-t))+√(1-√(1-t)) }/{ 2*√(1-t))} }∧√s*{√(1/t)+{ √(1+√(1-t))+√(1-√(1-t)) }/{ 2*√(1-t))} }
が整数とならないときsは素数
s*{(1/t)-{ √(1+√(1-t))+√(1-√(1-t)) }/{ 2*√(1-t))} }^2 }=f(t)
この関数のｓに任意の整数を代入し
4s/(s+1)^2<t<1の範囲でｔをうごかし一度も整数値をとらない時ｓは素数

x+i√(s-x^2)=√s*e^(iarctan[√(s-x^2)/x])
x=(s+1)/2
(s+1)/2+i^2*(s-1)/2=1
arctan(ix)=i(x+x^3/3+x^5/5+・・・)=i*arctanhx=(i/2)log[ (1+x)/(1-x) ]
arctan[i*√(1-s/x^2)]=(i/2)log[ (1+√(1-s/x^2))/(1-√(1-s/x^2)) ]
x+i√(s-x^2)=√s*e^(-log[ √(1+√(1-s/x^2))/√(1-√(1-s/x^2)))
x+i√(s-x^2)=√s*√(1-√(1-s/x^2))/√(1+√(1-s/x^2))
x-√(x^2-s)=√s*√(1-√(1-s/x^2))/√(1+√(1-s/x^2))
1-√(1-s/x^2)=√(s/x^2)*√(s/x^2)/(1+√(1-s/x^2))
s/x^2=s/x^2
f(x)=√s*√(s/x^2)/(1+√(1-s/x^2))
√s≦x<(s+1)/2の整数をｘに代入し続けてf(x)が整数値を取らなければｓが素数になる
s/x^2=tとおいて
4s/(s+1)^2<t≦1の範囲でtを動かし
f(t)=√s*√(t)/(1+√(1-t))＝整数　かつ　√(s/t)＝整数　
この条件を満たさなければｓは素数
s=21を代入する
f(t)=√21*√(t)/(1+√(1-t))
(84)/(484)<t≦1 この範囲にt=(21)/(25)が含まれる
f(t)=√21*√((21)/(25))/(1+√(1-(21)/(25)))=3
√(s/t)=5なのでこれを満たすｔは存在するためｓは非素数
√s*{√(t)/(1+√(1-t))-1/√(t)}=√s*√(1/t-1)
f(x)=√s*√(1/x-1) 4s/(s+1)^2<x≦1
f(x)が整数値を上記の範囲で取らない時ｓは素数

√(s/t) = 整数　かつ　　√(s/t-s)=整数
になるｔが4s/(s+1)^2<t≦1の範囲で存在するとき
ｓは非素数

√(s/t) = 整数　かつ　　　√(s/t-s)=整数
s=二乗の数のときは
ｔ＝１で条件を満たす
s=35とおいてみ
(140)/(36)^2<t≦1
(140)/(36)^2<t=(35)/(36)≦1
√(s/t) =6 　√(s/t-s)=5
条件を満たすため不適
s=17とおいてみる
(68)/(17)^2<t≦1
この範囲で同時に二つの条件をみたすｔは存在しないためｔは素数

多項式、指数、対数、…どこまで広げればええねん！！
トコ関数とかいうシモネタはＮＧ．

sに任意の奇数を代入して
ｓより大きな奇数の二乗からｓを引き
その引いた数の1/2乗が整数のときｓは素数

13^2+27=14^2なので
27は非素数
1^2+35=6^2なので
35は非素数
4^2+9=5^2なので
9は非素数
正方形に任意の奇数で肉付けして
それがあらたな正方形となった時任意の奇数は非素数

>>453
当たり前だけど原始再帰的な関数で十分

何でこんな凄い定理、>>1が言うまで隠してたの？
素数の定理をネットに上げたらアカンっていう暗黙の了解があるの？

今さら書く必要がないくらい常識なので

巨大素数を漏れなく簡単に出力する関数が見つかっちゃったら大変だからね。
素数に冠する定理はクソみたいなものしか公にされない。

f(x)=(x^2+s)/(2x)
このsに任意の整数を代入し
x>0 y>0 の範囲で格子点を通らない時ｓは素数

f(x)=(x^2+s)/(2x)
このsに任意の整数を代入し
1<x<s 0<y の範囲で格子点を通らない時ｓは素数

やっびゃぁ　やっびゃぁ
巨大な素数をズッコンバッコン生み出す式を見つけちった！
こりゃ命狙われるわ…

因みに巨大な素数をズッコンバッコン生み出す式 f(n)=n

x^n-y^n=(x-y)×(x^(n-1)+x^(n-2)y+x^(n-3)y^2+・・・・・+y^n)=f(x,y)
xとyの差が2やりおおきいとf(x.y)は2以上2整数の積になるため素数ではない
(k+1)^n-k^n (kは任意の整数)
これは素数を表す可能性が高い

3k^2+3k+1
7k^6+21k^5+35k^4+35k^3+21k^2+7k+1
kに任意の整数をいれると素数になりやすい
これらは素数を表すかのせいが高い

14^7-13^7は素数でない
14^11-13^11=2257404775627は素数
(k+1)^n-(k)^n (n<2×(k+1))は素数

9^17-8^17=16677181565448841 素数

a^n=n*x+a (a<n) n=素数　
3^5=5*48+3
(x^n-x)/n=y (xとｙが0<x<nの範囲で両方整数に同時になるときnは素数
x*(x^(n-1)-1)/n=y
0<[(x^(n-1)-1)/n]<[(n^(n-1)-1)/n]
(x^(n-1)-1)/n=k (k=整数
f(k)=(nk+1)^(1/(n-1)) k>0
この関数が格子点を通るときnは素数

(11x+1)^(1/10)
x=93
1024^(1/10)=2
(x,y)=(93,2)を通るため素数

(nx+1)^(1/(n-1))=y
(nx+1)=y^(n-1)
n*x=(y-1)*(y^(n-2)+y^(n-3)+・・・+1)
y=2,(x+1),(n+1)　３つのどれかをとる
(nx+1)^(1/(n-1))=2
(nx+1)^(1/(n-1))=(n+1)
(nx+1)^(1/(n-1))=(x+1)
3式のうち一つでもｘが整数解を持つときnは素数
n=13のとき
13*315+1=2^12となり
(x,y)=(315,2)
n=17
17*3855+1=2^16
n=19
19*13797+1=2^18

n*x+1=2^(n-1)
n=3
3*1+1=2^2
n=5
5*3+1=2^4
n=7
7*9+1=2^6
n=11
11*93+1=2^10
n=13
13*315+1=2^12
n=17
17*3855+1=2^16
n=19
19*13797+1=2^18

y=(2^(x-1)-1)/x　　(x>1)のとき
xが素数でないとyが整数にならないため
任意の整数をｘに入れて解が整数解になるとき任意の整数は素数
log(1+yx)=-1*Σ[(-yx)^n/n]=(yx)-(yx)^2/2+(yx)^3/3-・・・・
(x-1)+Σ[(-yx)^n/n]=0
この多項式の解はxy平面上に曲線を作るが
ｘ軸方向に曲線が通過する格子点の間隔は素数の間隔に一致する

n*x+1=2^(n-1)
n=3
3*1=(2-1)*(2+1)
n=5
5*3=(2^2-1)*(2^2+1)
n=7
7*9=(2^3-1)*(2^3+1)
n=11
11*93=31*33=(2^5-1)*(2^5+1)
n=13
13*315=63*65=(2^6-1)*(2^6+1)
n=17
17*3855=255*257=(2^8-1)*(2^8+1)
n=19
19*13797=511*513=(2^9-1)*(2^9+1)

(2^k-1)/(2k+1)か(2^k+1)/(2k+1)が整数になるとき(2k+1)は素数

x^2+x-1
1,5,11,19,29,41,55,71,89,109,131,155,181,209,239,271,305,341,379,
xの末尾が0のとき素数になる
19
109
10099
1000999
10000099999
1000000999999

10000000000000000000000000099999999999999999999999999

>>474
これほんとだったら凄いんじゃない？証明はあるの？

x=40

(ax+b)×(cx+d)
a.b.c.dにあらゆる整数をいれると
全て非素数を表す二次曲線になる
これらに極力接しない二次曲線を探す

x={2^(f(x))-1}/(f(x)+1)

f(1)=3
f(3)=5
f(9)=7
f(93)=11
f(315)=13


x(f(x)+1)={2^(f(x))-1}
logx+log{f(x)+1}=log{2^(f(x))-1}
log{2^(f(x))-1}≒f(x)*log2
logx+log{f(x)+1}≒f(x)*log2
log{f(x)+1}=f(x)-f(x)^2/2+f(x)^3/3・・・・・・・・+f(x)^n/n
f(x)-f(x)^2/2+f(x)^3/3・・・・・・・・+f(x)^n/n-f(x)*log2+logx=0
これをf(x)のn次関数とみて解を出し
そのｊ関数に整数を代入すると素数がでる

e^(ax)=1+ax
e^(axy)=(1+ax)^y=1+axy
y(e^(ax)-1)=axy=[e^(ax)]^y-1
e^(ax)=X
(X,y)=(1.y)(X,1)
y(X-1)=X^y-1
X(y-1)=y^X-1
(X,y)≠(1.y)(X,1)
y(X-1)≠X^y-1
X(y-1)≠y^X-1
2Xy-X-y=X^y+y^X
(X-1)(y-1)≠X^y+y^X-Xy+1

X^y+y^X-Xy+1=25 (X=4 y=2
X^y+y^X-Xy+1=89 (X=6 y=2
X^y+y^X-Xy+1=241 (X=8 y=2
X^y+y^X-Xy+1=1105 (X=10 y=2
X^y+y^X-Xy+1=4217 (X=12 y=2
X^y+y^X-Xy+1=16553 (X=14 y=2
X^y+y^X-Xy+1=65761 (X=16 y=2
X=2n y=2

f(n)=n^x+(x-1)^n
n=3
3^x+(x-1)^3
3^5+4^3=307
3^13+12^3=1595051
n=4
4^4+3^4=337
4^6+5^4=4721
4^10+9^4=1055137
n=5
5^3+2^5=157
n=7
7^5+4^7=33191
n=8
8^4+3^8=10657
8^16+15^8=281477539601281

f(n)=n^x+(x+1-n)^n
3^4+(4-2)^3=89
3^10+(10-2)^3=59561
4^6+(6-3)^4=4177
4^8+(8-3)^4=66161
4^10+(10-3)^4=1050977
4^14+(14-3)^4=268450097
4^16+(16-3)^4=4294995857
4^18+(18-3)^4=68719527361
4^22+(22-3)^4=17592186174737
4^24+(24-3)^4=281474976905137

(x+1)^y-x^y=素数
12^7-11^7=16344637
14^11-13^11=2257404775627
18^13-17^13=10918386832765231
連続する素数をabとおいて
(a+1)^b-a^b=素数

20^17-19^17=7626813142215197814061

22^19-21^19=18816480527687339520235027

e^(axyz)=(1+ax)^yz=1+axyz
z(y(e^(ax)-1))=axyz=[e^(ax)]^(yz)-1
z(y(X-1))=X^(yz)-1
(X,y,z)=(1,y,z)(X,1,1)
z(y(X-1))=(X^y-1)(X^z-1)-2
f(X,y,z)=X^y+X^z+Xyz+1
f(2,2,2)=17
f(4,4,4)=769
f(6,6,6)=139969
f(8,8,8)=50331049
f(10,10,10)=30000000001

1=1
(a-1)=a-1
b(a-1)=a^(b)-1
c(b(a-1))=a^(bc)-1
d(c(b(a-1)))=a^(bcd)-1
e(d(c(b(a-1))))=a^(bcde)-1
c(a^(b)-1)=(a^(bc)-1)
a^(bc)-1-(bc)
2^4-1-4=11
4^16-1-16=4294967279

[(b-1)(a-1)]/b=[a^(b-1)-1]/b
a=b+1
b^2-b+1=(b+1)^(b-1)
(b-1)^2+(b-1)+1=(b+1)^(b-1)
(b+1)^2-(b+1)+1=(b+1)^(b-1)
x^2+x+1=(x+2)^x
x^2-x+1=x^(x-2)
x^2+3x+3=(x+2)^x


x^2+3x+3 =7, 13, 4003, 10303

x^2+(2k+1)x+(2k+1)

[(b-1)(a-1)]/a=[a^(b-1)-1]/a
b=a+1
a(a-1)=a^a-1
a=(a^a-1)/(a-1)
f(x)=(x^x-1)/(x-1)
(2^2-1)/1=3
(3^3-1)/2=13
(4^4-1)/3=85
(5^5-1)/4=156
(6^6-1)/5=9331
(7^7-1)/6=137257
(8^8-1)/7=2396745
(9^9-1)/8=48427561
x^x ≡ 1 (mod (x-1))

t=(z^n-y^n)/(z-y)
t(z-y)+y^n=z^n
(t(z-y))≠x^n

(x^n-y^n)/(x-y)=x^(n-1)+x^(n-2)y+x^(n-3)y^3+・・・・・・+y^(n-1)
xとyが互いに素の素数とおく
x^(n-1)+x^(n-2)y+x^(n-3)y^3+・・・・・・+xy^(n-2)+y^(n-1)=x(x^(n-2)+x^(n-3)y+・・・・+y(n-2))+y^(n-1)
(x^(n-2)+x^(n-3)y+・・・・+y(n-2))がyを因数に持っているとして(x^(n-2)+x^(n-3)y+・・・・+y(n-2))=ykとおくと
x(x^(n-2)+x^(n-3)y+・・・・+y(n-2))+y^(n-1)=xyk+y^(n-1)=y(xk+y^(n-2))となるため非素数になる
逆にyでくくっても同じことが言えるために
(x^(n-2)+x^(n-3)y+・・・・+y(n-2))=(x^(n-1)-y^(n-1))/(x-y)がxもyもどちらも因数に持たないとき(x^n-y^n)/(x-y)は素数

(x-y)＝素数　のとき
(x-y)^(n-1)≠(x^n-y^n)/(x-y)
(4^n+5)≡0 (mod 3 )
(6^(2n+1)+1)≡0 (mod 7)
(12^n-1)≡0 (mod11)

(10^(2n+1)+1)≡0 (mod11

((x-a)^(2n+1)+a^(2k+1))≡0 （mod x)
((x+a)^n+(x*f(x)-a^n))≡0 (mod x）　
((x+a)^n-(a^n-xy))≡0 (mod x）　
((x+a)^n-(a^n-xy))≡0 (mod [(x+a)-(a^n-xy)^(1/n)]）　
(4^n+5)≡0 (mod 3 )
((4)^n-(-5))≡0 (mod [(4)-(-5)^(1/n)]）　
(4^n+2)≡0 (mod 3）　
(6^n+4)≡0 (mod 5)
(8^n+6)≡0 (mod 7)
(12^n+10)≡0 (mod 11)
(18^n+16)≡0 (mod 17)
(20^n+18)≡0 (mod 19)

(4^n+2)≡0 (mod 3）　4^2+3=19
(6^n+4)≡0 (mod 5) 6^2+5=41
(8^n+6)≡0 (mod 7) 8^2+7=71
(12^n+10)≡0 (mod 11) 12^2+11=155=5*31
(18^n+16)≡0 (mod 17) 18^2+17=341=11*31
(20^n+18)≡0 (mod 19) 20^2+19=419
(24^n+22)≡0 (mod 23) 24^2+23=599
(30^n+28)≡0 (mod 29) 30^2+29=929
(32^n+30)≡0 (mod 31) 32^2+31=1055=5*211
(38^n+36)≡0 (mod 37) 38^2+37=1481
(42^n+40)≡0 (mod 41) 42^2+41=1805=5*361
(44^n+42)≡0 (mod 43) 44^2+43=1979
(48^n+46)≡0 (mod 47) 48^2+47=2351
(54^n+52)≡0 (mod 53) 54^2+53=2969
(4448^n+4446)≡0 (mod 4447) 4448^2+4447=19789151
(14058^n+14056)≡0 (mod 14057) 14058^2+14057=197641421=751*263171

(16^n+14)≡0 (mod 15)
(16^n+14)/3≡0 (mod 5)
( (xy+1)^n+(xy-1) )≡0 (mod xy)
y^2=0
( (e^(xy))^n-e^(-xy) )≡0 (mod xy)
( e^(nxy)-e^(-xy) )≡0 (mod xy)
e^(nxy)=1+nxy
( (1+nxy)-(1-xy) )≡0 (mod xy) =(n+1)
1y 2y 3y 4y 5y

xy+bx+ay+ab=(x+a)(y+b)
(2k+2n+1)*(2k-2n-1)+4k^2

n!*n^2+n!*n+1
3!*9+3!*3+1=73
7!*49+7!*7+1=282241
9!*81+9!*9+1=32659201
11!*121+11!*11+1=5269017601
13!*169+13!*13+1=1133317785601

19!*19+1=2311256907767808001
23!*23+1=594596384994354462720001

27!+1=10888869450418352160768000001

2×3×5×7×11×13×17-1=510509=61×8369
2×3×5×7×11×13×17×61-1=31141109
素数積にプラマイ1すると掛けた素数を因数に持たない数になるため
何回か作業を繰り返せば素数になる

連続3整数積プラマイ1は素数になる
65×64×63-1=262079

95×94×93×92-1=76405079
数が多きい整数積ほど多項をかける

2×3×3+1=19
2×3×5×5+1=151
2×3×5×7×7+1=1471
2×3×5×7×11×11+1=25411
2×3×5×7×11×13×13+1=390391
2×3×5×7×11×13×17×17+1=8678671
2からnまでの素数積にnをかけ1をたすと素数になる

2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43-1=248572465301730569
2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47+1=11682905869181336791
2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61+1=2228479245828732448682131

2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61-3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61=3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61
3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61-5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61=2*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61
2*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61-5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61=5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61
5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61-7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61=4*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61
4*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61-7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61=3*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61
3*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61-7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61=2*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61
2*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61-7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61=7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61
(7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61)+(2*3*5)=74282641527624414956101
２＊３＋５＝11
2*5+3=13
3*5+2=17
2からｎまでの素数を掛けその素数積Ｓ１から任意の素数を選びその選んだ素数積をＳ２とすると
S1/S2+S2は素数になりやすい

2*5-3=7 2*5+3=13 3*5-2=13 3*5+2=17
(2,3,5,7)
5*7-2*3=29 5*7+2*3=41 3*7-2*5=11 3*7+2*5=31
3*5*7-2=103 3*5*7+2=107 2*3*5-7=23 2*3*5+7=37

上の式で計算に用いた素数と得られた素数をペアにまとめて
そのペアないの素数を用いて同じ計算をする
(2.3.5.7.29)
5*7*29-2*3=1009 5*7*29+2*3=1021
(2.3.5.7.29,1009)
7*29*1009+2*3*5=204857
(2.3.5.7.29,1009,204857)
5*7*29*1009*204857-2*3=209801223689

5×7×107-2×3=3739
7×107×3739-2×3×5=2800481
107×3739×2800481+2×3×5×7=1120396835323

ブルーバックスに載ってたな・・・。

(2,3,5,13)
3*5*13-2=193
(2,3,5,13,193)
3*5*13*193-2=37633
(2,3,5,13,193,37633)
3*5*13*193*37633-2=1416317953

2*3*5*7*11*13*・・・*n+1=a*b
n<a,b
2からnまでの素数をかけてもn以上の二素数積になってしまう
nの次の素数積の2乗より小さいように2からnの素数積で積和をつくると
かならず素数になる
2*5-3=7
2*3*11-5*7=31<169=13^2
3*5*13-2*7*11=41<289=17^2
2*5*7*13-3*11*17=349<361=19^2

2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31=200560490130
(200560490130/S-S)<1369=37^2
√200560490130＝447839.80409293678593089366596458
3＊5＊7＊11＊17＊23=451605
3＊5＊7＊11＊17＊23-2*13*19*29*31=7499
このように1369を下回らせるのは厳しい
2^a*3^b*5^c*11^d・・・n^z状のように考えてやると
2^a*3^b*5^c*7^d
7*5^2*3-2^9=13<121=11^2
7^2*5-2^6*3=53<121=11^2
3^2*5^2-7^2*2^2=29<121=11^2
n番目の素数をn　n+1番目の素数をn+1とおいて
2からｎまでの素数をそれぞれ任意乗する
(2^a,3^b,5^c,7^d,11^e,・・・・・n^z)
これをふたグループに分けて引き算を行い(n+1)^2を下回ると
得られた値は素数になる

2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61-3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61=3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61
3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61-5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61=2*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61
2*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61-5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61=5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61
5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61-7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61=4*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61
4*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61-7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61=3*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61
3*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61-7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61=2*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61
2*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61-7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61=7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61
(7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61)+(2*3*5)=74282641527624414956101
２＊３はいくらになりますか？

>>514
|3^a-2^b|<25=5^2
3^2-2=9-2=7
2^3-3=8-3=5
3^2-2^2=9-4=5
3^3-2^2=23
3^3-2^3=19
3^3-2^4=27-16=11
2^4-3=16-3=13
2^4-3^2=16-9=7
3^4-2^6=81-64=17
3^3-2=27-2=25=5^2

|2^a*3^b-5^c|<49=7^2
|2^a*5^c-3^b|<49=7^2
|3^b*5^c-2^a|<49=7^2
2^2*5^2-3^4=100-81=29
3*5-2^2=15-4=11
3*2^2-5=7
2^2*5-3=20-3=17
2^6-3^2*5=64-45=19
2^2*3^2-5=36-5=31
2^3*5-3=40-3=37
2*5^2-3^2=50-9=41
2*5^2-3=50-3=47
2^6-3*5=64-15=49=7^2

|2^a*3^b*5^c*7^d*11^e-13^f|<289=17^2
|13^f*3^b*5^c*7^d*11^e-2^a|<289=17^2
|13^f*2^a*5^c*7^d*11^e-3^b|<289=17^2
|13^f*3^b*2^a*7^d*11^e-5^c|<289=17^2
|13^f*3^b*5^c*2^a*11^e-7^d|<289=17^2
|13^f*3^b*5^c*2^a*7^d-11^e|<289=17^2
2^a*3^b*5^c*7^d*11^e-13^f
a=b=c=d=e=1 f=3
2*3*5*7*11-13^3=113<289<17^2

２からｎまでの素数が穴が一つもなくわかっているとき
ｎの次の素数が解に二乗数として出るので
２から二乗数のあいだに出た整数はすべて素数になる
ｎ番目の素数をＳｎ　ｎ＋１番目の素数をＳ(n+1)とすると
|2^a*3^b*5^c*7^d*・・-Ｓｎ^ｚ|=Ｓ(n+1)^2
となる乗数の組み合わせがある
この解より小さいと
｛Ｓ(n+1)ーＡ｝＊｛Ｓ(n+1)＋Ｂ｝＜Ｓ(n+1)^2

｛Ｓ(n+1)＋Ｂ｝のほうは素数で
｛Ｓ(n+1)ーＡ｝のほうは非素数になるはずだが
｛Ｓ(n+1)ーＡ｝が1以外の非素数だとすると２からＳｎまでの因数を持たないはずなので不適
つまり１＊｛Ｓ(n+1)＋Ｂ｝になり必ず素数になる

[2^a*3^b*・・・*99989^s]<9998200081
を満たすように2から99989の任意乗数を一度だけ用いて掛け算と引き算の式を作る
全パターンやると２から9998200081の間の素数がすべて埋まるので
またその素数で同じことをやって増やしていく

3*5-2=13
3*5*7-2=103
3*5*7*11-2=1153
3*5*7*11*13-2=15013
3*5*7*11*13*17-2=255253
3*5*7*11*13*17*19-2=4849843
3*5*7*11*13*17*19*23-2=111546435
3*5*7*11*13*17*19*23*29+2=3234846617
3*5*7*11*13*17*19*23*29*31-2=100280245063
3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37+2=3710369067407
3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41-2=152125131763603

3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47+2=307444891294245707
3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53-2=16294579238595022363
3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59+2=961380175077106319537
3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61+2^2=58644190679703485491639
3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71-2=278970415063349480483707693
3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73+2^2=20364840299624512075310661739
3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*79-2^3=1608822383670336453949542277057

2からｎまでの連続した素数を２グループに分け
それぞれのグループ内で積を作って
足し算か引き算をする
連続した素数でないと計算値がその素数で割れる可能性が出てしまうため穴があってはいけない

3+2=5
3+2^2=7
3^2+2=11
3^2+2^2=13
3^2+2^3=17
3^3-2^3=19
3^3-2^2=23
3^3+2=29
3^3+2^2=31
3^3+2+2^3=37
3^3+2+2^2+2^3=41
3^3+2^4=43
3^3+2^2+2^4=47
3^3+2+2^3+2^4=53
3^3+2^5=59
3^3+2+2^5=61
3^3+2^3+2^5=67
3^3+2+2^3+2^5=69
3^3+2^2+2^3+2^5=71
3^3+2+2^2+2^3+2^5=73
3^3+2^2+2^3+2^4+2^5=79
3^3+2^6=83
3^4+2=83
3^4+2^3=89
3^4+3^2+2^3=97
3^4+3^2+2^2+2^3=101
3^4+3^2+2+2^2+2^3=103

3+2=5
3+2^2=7
3^2+2=11
3^2+2^2=13
3^2+2^3=17
3^2+2+2^3=19
3^2+2+2^2+2^3=23
3^3+2=29
3^3+2^2=31
3^3+2+2^3=37
3^3+2+2^2+2^3=41
3^3+2^4=43
3^3+2^2+2^4=47
3^3+2+2^3+2^4=53
3^3+2^5=59
3^3+2+2^5=61
3^3+2^3+2^5=67
3^3+2+2^3+2^5=69
3^3+2^2+2^3+2^5=71
3^3+2+2^2+2^3+2^5=73
3^3+2^2+2^3+2^4+2^5=79
3^3+2^6=83
3^4+2=83
3^4+2^3=89
3^4+3^2+2^3=97
3^4+3^2+2^2+2^3=101
3^4+3^2+2+2^2+2^3=103
3^4+3^2+2+2^4=107

3^4+2=83
3^4+2^3=89
3^4+3^4=97
3^4+2^2+2^4=101
3^4+2+2^2+2^4=103
3^4+2+2^3+2^4=107
3^4+2^2+2^3+2^4=109
3^4+2^5=113
3^4+2+2^2+2^3+2^5=127
3^4+2+2^4+2^5=131
3^4+2^3+2^4+2^5=137
3^4+2+2^3+2^4+2^5=139
3^4+2^2+2^6=149
3^4+2+2^2+2^6=151
3^4+2^2+2^3+2^6=157
3^4+2+2^4+2^6=163
3^4+2+2^2+2^4+2^6=167
3^4+2^2+2^3+2^4+2^6=173

3^4+2^5+2^8=241

f(k)=3^k+2^(k+1)-6
f(2)=11
f(3)=37
f(18)=387944771
f(54)=58149737039068856709354131
k=3^n*2

{±2^a*3^b±3^c*5^d±5^e*2^f}=f(a.b.c.d.e.f.)<49=7^2
2*3+3*5+5*2=31
3^2*5-2*3-5*2=29
3*5^2-3^2*2^2-5*2=29
3*5^2-3^2*2-5*2=47

{±2^a*3^b*7^x±3^c*5^d*7^y±5^e*2^f*7^z±2^g*3^h*5^i}=f(a.b.c.d.e.f.x.y.z)<121=11^2

2^2*3^2*7-3*5*7-5*2*7+2*3*5=107
2^3*3*7-3^2*5*7+5*2^3*7-2*3*5=103
2^3*3*7-3^2*5*7+5*2^3*7-2^2*3*5=73

2からn番目までの素数がわかった場合
その素数をｎグループに分ける
ただし1番目のグループからは１つめの素数を抜き
ｋ番目のグループからはｋ番目の素数を抜く
そのグループを最後に足し引きして値がn+1番目の素数の二乗を下回るとき値はかならず素数になる

無限素数積の値をPとおくと
{±P/2±P/3±P/5±・・・・±P/n・・・・}<∞^2が素数になるので
Ｐ*{1/2+1/5+1/7+1/11+・・・+1/n＋・・}は素数になる

素数すべての積は4π^2ってネタかと思った

(2*3*5*7*11*13*・・・)^s=(2π)^(2s)
(2π)^(2s)*{1/2^s+1/3^s+1/5^s+1/7^s+1/11^s+・・・・・・}<∞

| (2*3*5）*(-1/2+2/3-3/5) |=13
| (2*3*5*7）*(-1/2+2/3-3/5+5/7) |=59
| (2*3*5*7*11）*(-1/2+2/3-3/5+5/7-7/11) |=821

(2*3*5*7*・・・P*・・・)*((x1)/2+(x2)/3+(x3)/5+・・・・・・・)
(x1)=±3^(a1)*5^(a2)*7^(a3)*・・・・
(x2)=±5^(b1)*7^(b2)*11^(b1)・・・・

スレに爆撃してる奴、物理板で妄想物理の計算式爆撃してた基地外に似てる

-(2*3*5*7*11）*(-1/2+1/3-1/5+3/7-1/11)=67
-(2*3*5*7*11*13）*(-1/2+2/3-1/5+1/7-2/11+1/13)=139 <289=17^2
-(2*3*5*7*11*13*43）*(-1/2+1/3-1/5+2/7-1/11+3/13-1/17)=43<19^2

すれがきちがいのあらしにひょーてきにされたときいて

もともとジョークスレだし。