素数はなぜ不規則に現れるのか

2 3 5 7 11 ・・

13 17 19

意味などないと証明されているよ

素数はどんなときに現れるのか
人類最後の難問

我々の指が10本だからｗ

10すれで終了

2進数の10？

Σ1/(pi)^i=?

>>3
「1とそれ自身の他に割り切れる数がない」という厳格な秩序が無意味なのか？

ははは

物差しの使用は禁止。

>>9
厳格な秩序があれば意味深いとでもいうのか？

東大の数学科の人でも素数の規則は解明できないの？

>>12
数学においては無意味の証明は無意味ということだな？

規則的だったら割りきれて素数じゃないだろ。

すべての素数は素数番目に出現する。

N（p）＝P
N（p）＝P（F(n)）

N（p）＝P
N（p）＝P（F(n)）
P(n)＝N（P(n))

「無意味の証明」は数学の範疇ではない。強いていえば哲学の問題。
数学的に定義できるのであれば「厳格」と言って差し支えないだろうが、それが即ち有意義なのかといえば、それは違う。

「規則的だったら割り切れる」？　は？
「規則的」って言葉、どういう意味で使ってるの

　　　|/-O-O-ヽ|　ﾌﾞﾂﾌﾞﾂ･･･
　　　| . : )'e'( : . |
　　　｀ ‐-＝-‐
　　　／　　　＼
||＼￣￣￣￣￣￣＼
||＼＼. 　　　　　　　　　＼　　　　　∧＿∧
||.　.＼＼　　　　　　　　　　＼　　　 (　；´Д｀)　（ｵｲ、なんか変なのがいるぞ）
.　　　　＼＼　　　　　　　　　　＼ /　　　ヽ.
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.　　　　　　　＼∧＿∧　　　(⌒＼|_＿./ ./
　　　　　　　　　（　´,_・・`）目合わせるなって　∧＿∧
.　　　　　　　　 _/　　　ヽ　　　　　　　　　＼　（　　　　）　うわー、こっち見てるよ

・・・朝鮮人の方ですか？

>>19
規則なしに定義は不可能では？

では数学的に定義されたものは必ず割り切れるということになりますね

哲学ってか論理学かな？

また数学は自然科学かって議論になるが。

>>23
無限小数の定義はどうするんだ？

n番目の素数p(n)についてp(n)-p(n-1)の値が
問題なんだな。

p(n)を割り出す数学的手順があるからにはランダムとは
言えないだろ？

>>25
see >>15

一定間隔＝規則的ではなかろう…

なるほど、渦巻きにすりゃみんな納得するんだな？
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Ulam_1.png

ゼータ関数、ゼロ点の間隔
(sinπμ/πμ)^2

原子核エネルギーの間隔

[sinπr^2/πr]^2

μじゃなくてuだろ

12357111317192329313741
1122424246264

俺が学校のテストで出くわした問題です（厨学校）

2,3,5,7,x,13,17,…　のとき、xの値を求めよ（模範解答はx=11）

俺はこう考えました

数列{An}=2,3,5,7,x,13,17,…とおく
A3-A1=3,A4-A2=4,A6-A4=6より
数列{An}はA1=2,A2=3,A(n+2)=An+n+2と推測できる…①
よってA5=x=A3+3+2=A1+1+2+3+2=2+1+2+3+2=10

この答え（x=10）を書いたら、はじめはバツにされましたが、先生に見せたらマルをもらいました。
７個目までの素数にこんなことがあるとは・・・。
ちなみに①の漸化式はまだ一般項に戻せていません。漸化式得意な方、お願いします。

>>32
俺がその先生だ。

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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何が規則的で何が不規則になるかなんて気分次第で幾らでも変わるだろうけど
>>15には個人的には同意出来る

P(2) = 2 or 2で割り切れない自然数
P(3) = 3 or 3で割り切れない自然数
P(4) = 4 or 4で割り切れない自然数
P(5) = 5 or 5で割り切れない自然数
P(6) = 6 or 6で割り切れない自然数
…

と書いていって無限個の規則P(2),P(3),P(4),...を同時に満たすという規則Pは
P(2)やP(3)よりずっと不規則に感じなくもないし
規則Pと同値でずっと簡単な規則は無さそうだと感じ無くもない
あくまで今現在の気分的にはであるが

数学界もソーカル論文スレスレの場所にいたり…

2chがおまえにとっての数学界なのかよ

数論に物差し使うの苦手…

logm=rlogp

>>1
「規則的」の定義は？

>>40
一定の間合いで素数が現れる

とにかく規則性を発見しても
不規則であることを証明しても
ほぼフィールズ賞だろうな

このスレが最有力候補じゃないか？

漸化式で表せたら規則的でいいんじゃないかな

素数を表す漸化式ってあるのね
知らんかった

p_1 = 2
p_n+1 = min{ x ; x＞p_n , [y∈N , y│x ⇒ y=1 or x] }

漸化式が多項式で表されなければならない、なんて決まりはない

>>46
そこら辺は適当に空気読んでよ
よく知られた関数で表す式が欲しいってことだよ

>>47
42へ戻る

１）　規則が容易に想像できること
２）　規則が適用されていること

モンゴメリ＝オドリツコの法則

リーマンのゼータ関数（しかるべく正規化したもの）の連続した自明でない零点の間隔分布は、
統計的にはGUE演算子における固有値の間隔分布と同一である。

ヒルベルト＝ポリヤ予想

リーマンのゼータ関数の自明でない零点は、何らかのエルミート演算子の固有値に対応している。

>>47
素数列の一般項はよく知られた関数で表された式になるから、その式で隣接項の差をとればよい。

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結果的に複雑化してしまう問題の単純な解を無理に
求めても仕方ないな。

素数の定義にアルゴリズムが前提とされているからな。
原子論数学だとそれじゃ納得いかないんだろう。

意味って言葉は数学的には明確な意味を持たないだろ
つまり数学的には人生に意味は存在しない

まず「人生」を数学的に定義しなければ、その主張こそが無意味

あれ？もう俺らって存在してないことにしてもいいんじゃね？

樽好きが泣いてる

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猫

　ゴミ・クズ・カスのクソガキども！　消えろ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　一番最後に見つけた素数は、素数の中で最も大きい。

そうでもない

>>75
確かに！

素数について学びたい場合
何から手を付ければよいの？

代数学、複素解析

hardy

>>77
手当たり次第全部。マジで

リーマン予想に取り組みたいのですが、
まずどうしたらいいのですか？

こんな所で聞いてる奴が理解出来るわけない

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>>77
素数表を部屋の壁を埋め尽くすように張り付ける

馬鹿者が２ちゃんのスレを埋め尽くすように張り付けてあった。

猫ォ～ん

おい　偶数（１と同じで２も除く）と　奇数×奇数＝ででる数字以外の数字で並んでんじゃないのかよ？

まず日本語を勉強しないとな

偶数は二つの素数の和で表せるのですか？
4=2+2
8=3+5
50=19+31
100=53+47
21000=17+20983

※奇数×奇数＝＠

２を除く偶数と＠以外の数字が素数じゃないのか？

n番目の素数をnで表せ

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああ！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスの、ヒゲの生えた３歳児どもがああああああ！！！！！！！

素数の現れ方。
総体としては素数定理の支配下にある。
しかし個々の素数がいつ現れるかは全くランダムである。
量子力学における物理量の観測値と同じように。

解除北ー

>>1
不規則に現れる理由は以下。

【リーマンの素数公式】
素数個数関数π()は対数積分関数Li()で近似でき、その誤差項が、ゼータ関数の自明でない零点の情報を含んでいる。

【ヒルベルト・ポリヤ予想】
ゼータ関数の自明でない零点は、何等かのランダムエルミート行列の固有値に対応している。

素数の倍数がどんどん塗り潰されてくでしょ
それで塗り残しが出来るとそれが素数になって
しかもその素数も次々縦糸になって
つまり無限に軸がある網が出来てくるわけだから
それでもその中に交差しない点が出来てくるから
何かしらの割合で割ったら規則的に螺旋が出てくる気がする、うん

6n±1の自然数の中の素数の割合が半分を超えたらゴールドバッハの予想を証明
できるんだけど、1,000,000,とか行く頃には半分切ってるんだね・・・

不規則というかエラストテネスの篩を一生塗りつぶし続ける規則性の隙間捜しの旅

n番目の素数が
[nlogn+2]
以下になるって簡単に証明できますか？できるなら証明を知りたいです。

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何故不規則に現れるのかだって？
誤差項が音楽を奏でるからさ

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リーマン予想が成立するなら、隠れた規則があることになるよね？

ゼータ関数のゼロ点の間隔も不規則だけど

不規則のように見えるだけでしょ

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>>105
リーマンの素数公式（証明済み）によって、素数がいつ現れるかは正確に計算すことができる。
ところがこの公式にはゼータ関数の全ての非自明零点に関する無限級数項が含まれる。
もしリーマン予想が正しいなら、この無限級数の振る舞いは完全に我々の理解の支配下に置かれる。
ところがリーマン予想を反証はしないまでも、危うさを暗示する定理が証明されており、
予想が正しいのか否か、現時点では誰にもわからない。

>>106 >>107
モンゴメリ＝オドリツコの法則
リーマンのゼータ関数（しかるべく正規化したもの）の連続した自明でない零点の間隔分布は、
統計的にはGUE演算子における固有値の間隔分布と同一である。

要するに、零点間隔は一つ一つは無秩序に見えるが、沢山集めるとガウス分布になる、ということです。

零点間隔も>>109みたいに、なんとかして計算する方法はないんですか？

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>111
零点間隔がどんな式になるかの推測はある。
http://www.youtube.com/watch?v=CLx870fcFC0&feature=relmfu

>>114 Thx
零点と素数とは明示公式によって結びついているから
素数の現れ方を計算できるなら零点もできそうですよね。

おそらくリーマン予想は正しく、素数のならびには規則性があるであろう。

私は必ず規則があると思う。
規則がないとは思えない。数に条件を与えて、規則を持たない数列なんかあるのか？
まぁ、その条件は適当なものじゃなきゃいけないけど。

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リーマン予想が正しい場合、素数のならびにどんな規則性があるのだろう

私も興味あります

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http://www.dtc.umn.edu/~odlyzko/zeta_tables/index.html

↑でも眺めながら法則を発見してくれ

>>123
零点分布は既に法則化されてる>>109

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n番目の素数の概算値Paは

Pa=2.32nlogn+2n

Ex.n=10^20,P=4892055594575155744537
Pa=(2.32)(10^20)(20)+(2)(10^20)=4840000000000000000000

有効数字2桁で概算と言えるかという点は置いといて

10^4～10^20はいいかんじ

あとはデータがない

リーマン予想かな

>>127
>>98よりかなりでかいけどどちらが正しいんだ？

>>132
試しに自分で電卓で計算してみた。頭いくつか計算したら>>98は成り立ってない。nが十分大きいなら成り立つんだろうか？

ちなみに
2(1.16nlogn+n)
n:「n番目の奇数(偶数に丸め)」の値
1.16nlogn:それまでに合成数として弾いた数
で計算しました
nが小さいと精度悪いです

奇数の数か

logn Pa P
0 0 0
1 43.2 29
2 664 541
3 8960 7919
4 112800 104729
5 1360000 1299709
6 15920000 15485863
7 182400000 179424673
8 2056000000 2038074743
9 22880000000 22801763489
10 252000000000 252097800623
11 2752000000000 2760727302517
12 29840000000000 29996224275833
13 321600000000000 323780508946331
14 3448000000000000 3475385758524527
15 36800000000000000 37124508045065437
16 391200000000000000 394906913903735329
17 4144000000000000000 4185296581467695669
18 43760000000000000000 44211790234832169331
19 460800000000000000000 465675465116607065549
20 4840000000000000000000 4892055594575155744537

(n番目の奇数の数+合成数として弾いた数)*2が素数の値です

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精度高くして

Pa=2((0.075loglogn+1.08)nlogn+n)

プロットデータから関数を推測するのは
微分と勘しかないのだろうか？

Pn=logn+log2n++log3n+...
n=xのとき、lognxまでの級数をPnとする。
n番目の素数はPn以上になる。

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精度改良
Pa=2((0.45loglog(logn+0.25))+1.12)nlogn+n)

改良の根拠は何ですか？
単に実際値により合うという理由だけだと、nによっては誤差が拡大していたりするので。

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勘ピュータです

ｗ

GRAPESを片対数にしてプロットにあう関数を当てはめました

概算は多項式時間の計算だから速いす

ttp://www5b.biglobe.ne.jp/~NAS6/secret/index.htm

サンプル

たとえば１０個おきに素数がでたら１０の倍数になる。
代数式で表せたら、その代数式は整数倍にならないし、周期ももたない。

概算がでるからその前後調べて当たったら
暗号無効化なの？

(f(n+a),f(a))=1

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複二次式で四次篩作れば
素因数分解簡単じゃないの？

n番目の素数の概算は、素数密度に関する問題であり、このスレの主題：何故不規則に現れるか？
とはちょっと違うけどね。

調べる数の対数取れば素数は規則的に現れるよ

nまでの素数の数Pn
n=10,Pn=4,Pnlog(n)=P'=4
n=100,Pn=25,P'=50
n=1000,Pn=168,P'=504

P'/n=0.5なわけだ

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いや、だから、それは素数密度

素数がいつ現れるかの規則性が見つかれば、フィールズ賞級

素数を発生させる方法は見つけた。
連続する4つの素数が分かれば、数が大きい素数をそれらを用いて発見できる。
ただ、それが何番めの素数かは分からない。

いや、3つで大丈夫だ。

できなかった

どれだけ簡単な計算で効率よく求められるかだな。

効率悪くて良ければ一般項も漸化式も山ほど見つかってるんで、売りがなきゃどちらにせよあまり価値はない。

連続する3つの素数が分かれば、そこから大きな素数を発見できる公式を発見した。
ただ、その素数は何番めかは分からない。

例えば
(2,3,5)からは113を組成
(3,5,7)からは383を組成
(5,7,11)からは1367を組成した。

(7,11,13)からは3343を組成した。

ttp://www5b.biglobe.ne.jp/~NAS6/secret/index.htm

四次篩実装した
2^n次篩も簡単に作れます

だから桁は無意味

(2,3,5)からは113No,30
(3,5,7)からは383No,76
(5,7,11)からは1367No,219
(7,11,13)からは3343No,471
(11,13,17)からは7673No,973

(13,17,19)からは13105
だけど素数では無かった。

バグ修正

世界記録楽勝す

http://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/mrwatkin/zeta/pianim.htm
素数の並びの不規則性とゼータ関数の非自明零点の関係がアニメ化されている。
リーマン素数公式における、ΣLi(x^ρ)項の零点ρの個数を増やすほど、π(x)に近付いていく。

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　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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n番目の素数Pnの概算
a=logn
b=1.4/(a+0.49)+1.96log(a+0.49)+1.13675(a+0.49)-2.47
Pn=2*(b*n+n)-1
実際P
a=1,Pn=29,P=29
a=2,Pn=538,P=541
a=3,Pn=7923,P=7919
a=4,Pn=104483,P=104729
a=17,Pn=4185534253400260096,P=4185296581467695669

多項式時間で計算できます

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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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不規則じゃなくて規則性が解明されてないだけでは？

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モンゴメリ＝オドリツコの法則
ゼータ関数の非自明な零点の並びは、統計的にはGUE演算子における固有値の間隔分布と同一である。

素数個数関数π(x)は、ゼータ関数の非自明な零点と密接に結びついているから、素数の並びも不規則
であると言って誤りではないね。

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なんで素数スレはいっぱいあるのに完全数のスレは一個もないんだろう
完全数だって規則性全くないのに

素数ってどうして末尾が奇数なのかと思って不満だったけど
対数の底が偶数だからだったと気がついた
底を11にでもすれば末尾が奇数にもなるか

素数も完全数も規則性がないことが
証明されたって？

ゼータ関数の自明でない零点は実部が1/2であるだけでなく
零点の虚部の分布についても色々予想が立てられている
一方実部が1/2であることはπ(x)=li(x)+O(x^(1/2+ε))って評価式が成り立つ事と同値だけど
虚部の分布についての予想が正しいのならπ(x)の評価式の方も更に精密になるんだろうか

ゼータの非自明零点が（何かの理由で）不規則
それだけで一本書けるよｗ

なんか前英文で読んだことあるけど、
めっちゃ頭のいい自閉症？（ｻｳﾞｧﾝだっけ？）の双子が素数を言いあって
きゃっきゃしてるやつ思い出した。
作者がそれに気づいてちょっと桁を上げた素数を言ってみると少し間をおいて
その双子がめっちゃ喜んでたってやつ。
しかもそのあとその双子はどんどん大きな素数を言いあいだしたんだったっけな。
今どんな状況なんだろ？

2^0=1

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>>198
π(x)=li(x)+O((x^(1/2))log(x))
M(x)Σ[k=1,x]μ(k)=O(x^(1/2+ε))

>>198
π(x)=li(x)+O((x^(1/2))log(x))
M(x)=Σ[k=1,x]μ(k)=O(x^(1/2+ε))

＞M(x)=Σ[k=1,x]μ(k)=O(x^(1/2+ε))
自然数全体から無作為に数を選び、平方因子を持つ数でなかった場合に、偶数個の素因数の積か否かがランダムに半々であることを示せれば、
リーマン予想を証明できる、ということだね

突然本当にリーマン予想の証明発表したらネットのセキュリティーとか一気に大変なことになるんだろ？

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自然数からなる一般の集合に対して、それが「規則を持つ」
とはどういうことか厳密に定義しなければ、スレタイは意味をなさない

いいやつの順にならんでるんだよ

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　何時もおんなじ事を書く
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　馬鹿で無能のこうちゃんは
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　やっぱり只の糞キチガイ
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　　ネコも大して変わらない　　　
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　反論出来ないこうちゃんは
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　　　　誰もが認めるクズでカス
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼　 |　'､　　＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
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>>209
p_iをi番目の素数とし、写像f:Z→Z,f(i)=p_iが存在する。

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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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>>214
なら素数には規則があるわな

>>525
数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪

どや、コレでエエのんかァ！　お返事してや～

ケケケ狢

>525 名前：１３２人目の素数さん：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>

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素数には規則あるだろ？
素数が現れる感覚に規則がないというなら素数が現れる規則で現れていると思うしかないだろ

適当のてんでバラバラに出てきてるわけじゃないんだから

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一般項が計算可能な式で表されるんだからランダムとはいえないな

>>222
どんな式？

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p(n)=1+Σ【m=1,2^n】[[n/(1+{-1+Σ【k=1,m】([(((k-1)!+1)/k)-[(k-1)!/k]])})]^(1/m)]

とかいろいろ

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メルセンヌ素数あまり話題になってないか

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>>220
大体エラトステネスのふるいで決定するんだから、決定的なものだよね。
決定的なものに対して不規則とかｗｗ
サイコロ振って決めてるんなら不規則かも知れんがｗｗｗｗ

と例えば言うとしたら、みなさんどう答えますか？

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決定しているかどうかと規則的かどうかは別だろ

エラトステネスのふるいは規則ですが何か？

規則にしたがって、その規則のみで作られたものは、規則的なのでは？？
たとえば、ロジスティック写像で決まる数列がどんだけ不規則に
見えようとも、それは見かけの問題だけで、ロジスティック写像のみで
完全に決定するのだから規則的なのでは？

それとも「数字がなんだかグジャグジャだよね～～～」が不規則の定義？

規則性ってローカルな性質じゃないの？
あくまである観点から見て規則的、他の観点から見たら規則的でない。
そういうもんだと思うんだが。
グローバルに、どっからどうみても規則性が無いなんてもの存在するのかい、そもそも。

Nの無限部分集合は非可算無限個あるので、（数学的）言語で記述できない無限部分集合が存在する
こいつの要素を小さい順に並べた数列はどう考えても不規則としか言いようがない

>>235
非加算無限あるってことと、数学的言語で記述できないが飛躍してますが。

そこには飛躍は無い

ワシかてそう願ってるがな。

ケケケ狢

>236 名前：１３２人目の素数さん：2013/02/05(火) 23:59:06.65
> そうは行きませんよ猫さん。
> 数学板は何度でも甦ります。
>

>>237
有るよアホ。なんの勘違いをしてるんだ。
非可算無限あったらいつも数学的言語で記述できないのか？
なら実数の集合を考える数学は不可能なわけだな？

だからできないでしょ

>>240
アホだまれｗ

>>240
たとえばロジスティック写像から作られる点列の集合は[0,1]区間内に
いくらでも非可算無限の濃度の集合を作れるだろ。
ロジスティック写像は数学の言語で語られてないのか？ｗｗｗ

「数学的言語」は有限個
よって「数学的言語で表せる集合」は可算無限個
したがって、数学的言語で表せないNの部分集合が存在する

わかってないのに草生やす奴を見てるとなんだか。

>>243
>>244
↑
なんでバカが勝ち誇ってるの？ｗｗｗｗ
なんなのこのバカ？？？ｗｗｗｗｗｗｗｗ

おまえ∃と∀がいしょくたのバカが何勝ち誇ってるわけ？？？ｗｗｗｗｗ

オマエイロハのイを知らない低脳が何勝ち誇ってるんだ？？？？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>243
>>244
↑
このバカちょっと絶句もんですなしかし。
話しにならないとは、このこと。

まあ草生やすぐらいしかできないよね。

コレは一体どういう意味なんですかね？
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な～んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？

ケケケ狢

>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>

他のスレでも聞いているんだが、
wikiの素数の項目のその他の性質の三行目の定理(？)って有名？
これ使ってリーマン予想証明できないかな…僕には無理だけど…

(p,a)＝(5,4)のとき、1にaを掛け続ける作業は1, 4,1, 4, … (mod5)

周期は2ですね
1, 4,1, 4 を一かたまりと見て周期4と言うのであれば、
これは一般にZ/pZが体であることと（群の位数に関する）ラグランジュの定理から明らか

>>250
へーそうなんだ。ありがとう
(p,a)＝(5,3)のとき、1に3を掛け続ける作業が1,3,4,2,1,3,4,2,1,3…(mod5)
ってなって、2を掛け続ける作業のときと丁度逆回転になるのがなんかすごいなって思う

2と3はmod 5 では互いに逆元だから; 2＝3^(-1) mod 5
2^n＝3^(-n) mod 5

>>252
うん。

　　　１

３　　５　　２

　　　４

↑みたいな図を想像してみて、
時計回りに90度移動すること＝２を掛けること
反時計回りに90度移動すること＝３を掛けること

ってしたら、なんか綺麗だなって思った

こういう図がどの素数でも描けることを証明できないかな…って今考えている
直観的には描けると思うんだけど(37以下の素数の場合は描けた)

７の場合の図はこうね↓

　　　１　　　

５　　　　　　３

　　　７

４　　　　　　２

　　　６

ある素数を中心点とした円の回りをその素数より小さな全ての自然数が漂っているって感じの図ね

この図(素数円と名付ける)を使って簡単にフェルマーの最終定理解けないかなとか考えてる(フェルマーの小定理は素数円の中に既に含まれている)

>>250
この円って有名かな？

俺高校までの数学しか知らないんだよ～しかもゆとり世代

素数円の向かい合う点(同士)を足すと中心点の素数になる。
等間隔の距離にある三点を足した数は中心点の素数の倍数になる。

等間隔の距離にあるｎ点(ｎは２以上の自然数)を足した数は中心点の倍数になる。

＞これ使ってリーマン予想証明できないかな
できるか馬鹿ｗ

ごめんwwwww

素数番目の素数w
3,5,11,17,31,41...

素数番目の素数番目の素数ｗ

5以上の素数は幾つかの素数の和で表せるってもう証明された？昨日自分で思いついたんだが

そりゃ「幾つか」に制限をつけなければ表せるわな

素数でなくても

http://ja.wikipedia.org/wiki/%e7%b4%a0%e6%95%b0#.E3.81.9D.E3.81.AE.E4.BB.96.E3.81.AE.E6.80.A7.E8.B3.AA
5 以上の素数は、6m + 1 または 6m ? 1（m は自然数）の形である（逆は成り立たない）。

ひょっとしてこれを書いたのもおまえか？
5以上の奇数で、3の倍数でなければ、6m + 1 または 6m ? 1になることはすぐわかるだろうが

リーマン予想について勉強するのにオススメの本あったら教えてー

>>268
明解ゼータ関数とリーマン予想

>>269
ありがとー

>>270
でも、1.1は測度やらが出てくるんで知らなかったら飛ばした方がいいかも
1.2からは高校数学と、複素解析を少し知ってたら全然読める
(スティルチェス積分も出てくるけど)

素数は不規則じゃないよ。整然として、規則通りに並んでいる。
問題は消えた素数が何を意味しているかなんだよ。

>>271
コイツ、３０代の、無職の、女性恐怖症の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正してから、９条を改正する。　そして、何条を改正するか？
１８条だ！　そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！

アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！

海行かば　水浸く屍　山行かば　草むす屍　大君の　辺にこそ死なめ　かえりみはせじ！

消えた素数（謎）

3÷2 = 1.5

3は2で割り切れるので素数ではない

>>274
49・77・91・・・・・
本来は素数で有るべき数字が素数でない。
その他
25・35・55・・・も素数の場所に有るんだよな。
これらの数字を素数と見れば、ちゃんと規則通りに並ぶよ。

さらに言えば、
2・3・5は素数の場所から外れているのに、何故素数なのか？これも面白い問題だな。

>>276
説明されたらもっと意味不明になりますた

こいつあれだろ？
素数図を発見したとか騒いでいる馬鹿

その図によると7以上の素数の積は特殊な数らしい
前提に論理的欠陥があってまったく意味なんて無かったけどねｗ

なぜ偶数の素数は１つしかないのか

別の宇宙では偶数の素数はたくさんあるけどね

素数といえばプッチ神父しか知らんわ

不規則だということの定義と証明を

p_1,p_2,...を素数列とする。
写像φ:N→N　を、φ(n)=(p_(n+1)-p_n) mod 10　で定義する。
Σ[n∈N]φ(n)10^(-n)　が有理数ならば規則的、規則的でなければ不規則と定義する。

証明はお前らに任せた

肥後一二三がお答えします

>>284
> 肥後一二三がお答えします

ﾜﾛﾀ
それにしても、やっぱりドラマで数学を題材にするのは無理だな。
今回の相棒も昔の古畑のファルコンの定理の回なみに酷かった。
ところで最後の協力とかの一覧を見逃したんだが誰か数学者とか数学関係の書店・出版社で
協力に名前が出てましたか？
知ってたら教えて。

数学マニアの経済学者の名前が出ていたそうな

日本語でおk

小島かw

>>279
４以上の偶数は２によって否定されているため素数にはなり得ないから。

素数は不規則に現れるのではなく、規則的に出現している。
ただ、あるパーターンで本来素数であるべき数字が否定されているため、見かけ上不規則に見えるだけ。

＞本来素数であるべき数字が否定されているため
その数字が本来素数であるべき理由と否定される理由を教えて

既知の素数より2大きい数が素数である確率はどのくらいとか計算はできるんじゃない？
もちろんその数が明らかに3の倍数になるとかじゃ確率0だけど。

双子素数というものがあってね

素数は何故規則的に現れるのか？

何を「素数」と呼ぶかに
明確な規則があるからだよ。

素数の定義って何？

偶然この世界ではいまある素数が偶然自然数から選ばれたに過ぎ無いんだよな。
つまり、自然数の中から選べる素数の数だけ世界は存在するってことだな。

>>297
別の世界では素数の現れ方にも何らかの規則性があるって事？

そんなバナナ

三つ子の素数も有るぞ。

２つの素数間の間隔が周囲の数に比べて特異的に大きい区間
（例：1327～1361[階差34]、31397～31469[階差72]など)は、
素数分布が疎な特異点のように感じる

任意の自然数に対してそれ以上の長さの素数砂漠があるわけで

素数は奇数な訳で、数を進めれば、いずれ素数砂漠が出てくるのは半ば常識な訳けでｗｗｗｗ

砂漠の広さを、その位置の order で評価できる？

1906230835046648293290043(25桁)からその数も含めて大きい方に素数を18個数えたら、たった70の間に18個の素数が収まる。
これは、13から83までの素数の密度と同様である。
ものすごく大きな数を調べると、2桁の素数の密度くらいの素数密集地帯は発見できるのでは？

任意のmに対してlimsup_[n→∞] #{n以上n+m以下の素数}
が分かるのはいつの日か

>>305
25桁の数にこんな素数過密領域が隠されていたとは驚きだった。
もはや宝探しの様相を呈しているが。

この区間にエラトステネスのふるいを適用してみると、
２桁の整数と同じく2,3,5,7で全ての合成数がふるいにかかってしまう模様。

πの計算用ＰＣ
並列化

n番目の素数をp[n]としたときp[n+1]-p[n]に上限が無いのはいいとして
f(n)=max{i:1～n}(p[i+1]-p[i]) はどれくらいのスピードで増えていくのでしょう

素数定理で検索

素数定理じゃ、309 は出ないだろ。

素数pとpより大きい最小の素数p'に対して I_p = p' - p とおく
リーマン予想を前提とすると I[p] = C * sqrt(p) * log(p) でおさえられる
クラマー予想って予想もあってそれが正しければ I[p] = C * log(p)^2 でおさえられる
あくまで上からおさえられるだけで>>309の f(n) を下から評価出来る訳ではないが…

いやクラマー予想は limsup[p→∞] I[p]/(log(p)^2) = 1 を主張してるか

素数は偶発的で不規則でしょ

この素数の発生を方程式で表すとどうなるの？

p(n)
=1+Σ{m=1,2^n}[[n/(1+Σ{k=1,m}[(((k-1)!+1)/k)-[(k-1)!/k]])]^(1/n)]
[ ]はガウス記号。

実部が1/2上に分布していることを証明してくれた充分です。

-π/cos(πxi)=Γ(3/2+xi)Γ(-1/2-xi)
Γ(3/2+xi)=(1/2+xi)Γ(1/2+xi)
Γ(1/2+xi)Γ(1/2-xi)=-(1/2+xi)*Γ(1/2+xi)Γ(-1/2-xi)=π/cos(πxi)
ζ（-1/2-xi）＝2^(-1/2-xi)*π^（3/2+xi）*sin（-3π/4-πxi/2）*(1/2+xi)*Γ(1/2+xi)*ζ（3/2+xi）
(1/2+xi)/{2^(1/2-xi)*π^（1/2+xi）*sin（π/4-πxi/2）}=(1/2+xi)Γ（1/2+xi）
ζ（-1/2-xi）/ζ（3/2+xi）＝-π(1/2+xi)/2
ζ（3/2+xi）/ζ（-1/2-xi）＝2^(3/2+xi)*π^（-1/2-xi）*sin（3π/4+πxi/2）*Γ(-1/2-xi)
-4/{π(1+2xi)*2^(3/2+xi)*π^（-1/2-xi）*sin（3π/4+πxi/2）}＝Γ(-1/2-xi)
-(1/2+xi)*Γ(1/2+xi)Γ(-1/2-xi)=4(1/2+xi)/[ {2^(1/2-xi)*π^（1/2+xi）*sin（π/4-πxi/2）}*{π(1+2xi)*2^(3/2+xi)*π^（-1/2-xi）*sin（3π/4+πxi/2）} ]
1/[ π*[cos(πxi/2)-sin(πxi/2)]^2 ]=π/cos(πxi)
cos（πxi)=π^2*{1-sin(πxi)}
logi=log1+iπ/2 loge^(1+4n)i/2=i/2+2ni
i*( e^(πx)+e^(-πx))=π^2*{2- i*(e^(-πx) - e^(πx)) }
( e^(2πx)+1)=π^2*{-2ie^(πx)-1+e^(2πx)) }
( e^(2πx)+1)=π^2*{e^(πx))-i}^2
( e^(πx)+i)( e^(πx)-i)=π^2*{e^(πx))-i}^2
( e^(πx)+i)=π^2*{e^(πx))-i}
i*(π^2+1)=(π^2-1)*{e^(πx))
log[i*(π^2+1)/(π^2-1)]=log{e^(πx)}
x=(1/π)*{logi+log[(π^2+1)/(π^2-1)]}
x=(1/π)*{iπ/2+log[(π^2+1)/(π^2-1)]}
x=i/2+(1/π)*log[(π^2+1)/(π^2-1)]
1/2+xi=i*(1/π)*log[(π^2+1)/(π^2-1)]
cos（(x+2n)πi)=π^2*{1-sin((x+2n)πi)}
x+2n=k logi=i/2+2ti
log[i*(π^2+1)/(π^2-1)]=log{e^(πk)}
k=(1/π)*{logi+log[(π^2+1)/(π^2-1)]}
k=i/2+2ti+(1/π)*log[(π^2+1)/(π^2-1)]
1/2+xi=-2t+i*{(1/π)*log[(π^2+1)/(π^2-1)]-2n}
ζ(-2t+i*{(1/π)*log[(π^2+1)/(π^2-1)]-2n})=0 (t,n∈Z)

>>309のf(n)=sup{i:1→n}(p[i+1]-p[i])を下から抑えるだけなら、もっと簡単に出せそうです。

lcm{1,2,…,k}は1，2，…，kの最小公倍数としますと、連続するk-1個の整数
lcm{1,2,…,k} -k，lcm{1,2,…,k} -k+1，…，lcm{1,2,…,k} -2はすべて合成数ですから
1からlcm{1,2,…,k}までには、少なくともk-1個合成数が連続する「区間」があることがわかります。

また、lcm{1,2,…,k}＜4^kであることがいえますから、このことより、1から4^kまでには、
少なくともk-1個合成数が連続する「区間」があることがわかります。

要するに、f(4^k)=sup{i:1→4^k}(p[i+1]-p[i])≧kがいえます。
したがって、f(n)≧[log_{4}(n)]＞log_{4}(n) -1がいえるのです(ちなみに[x]はガウス記号を意味しています)。

lcm{1,2,…,k}＜4^kの証明はここにあるので参考にしてください。
(この論文自体は別の定理に関する論文ですが、補題として上記定理の証明をしています。)
http://www.renyi.hu/~p_erdos/1934-01.pdf

NHK教育を見て44096倍賢くぶるっちょ
http://hayabusa2.2ch.net/test/read.cgi/liveetv/1394454163/

素数じゃなくても、幸福数なんかでもそうなんでしょ？
数というものの本質なんじゃない？
オイラーの定数なんかを追及すると本質に迫れるかも。

アホだろ、素数という秩序にそって現れる、そういう秩序があるかぎり
不規則ではない。
円周率などの無限数列がランダムで秩序が完全にないと断言しているような
低脳のざれごと。

規則的にあらわれるのが倍数だから

test

本当に不規則だと証明できるのか

実は>>318の下限はもっと改善出来て、f(n)＞log_{3}(n) -1がいえる。
証明はlcm{1,2,…,k}＜3^kであることを用いて>>318と同様に出来る。

＞大阪府三島郡島本町の小学校や中学校は、暴力イジメ学校や。
島本町の学校でいじめ・暴力・脅迫・恐喝などを受け続けて廃人になってしもうた僕が言うんやから、
まちがいないで。僕のほかにも、イジメが原因で精神病になったりひきこもりになったりした子が何人もおる。
教師も校長も、暴力やいじめがあっても見て見ぬフリ。イジメに加担する教師すらおった。
誰かがイジメを苦にして自殺しても、「本校にイジメはなかった」と言うて逃げるんやろうなあ。
島本町の学校の関係者は、僕を捜し出して口封じをするな。

＞島本町って町は暴力とイジメと口裏合わせと口封じと泣き寝入りの町なんだなあ

子供の時に受けた酷いイジメの体験は、一生癒えない深い傷になる
暴力とイジメの町に巣食うヤクザ・チンピラ・ゴロツキ・不良・いじめっ子・殺人鬼・ダニ・
ノミ・シラミなどを監視して非難するのは暮らしやすい町を作るのに必要だ

そもそも素数って何か意味あるの？
文系だからよく分からん

スキューズ数の前後で素数の規則性が変わる可能性がある。

言い換えれば、
0<n<第1スキューズ数・・・ゼロ点は1/2の直線上にある
第1スキューズ数<n<第2スキューズ・・・ゼロ点は1/2の直線上にない
第2スキューズ数<n<第3スキューズ・・・ゼロ点は1/2の直線上にある
第3スキューズ数<n<第4スキューズ・・・ゼロ点は1/2の直線上にない
第4スキューズ数<n<第5スキューズ・・・ゼロ点は1/2の直線上にある
この「ある」「ない」が永久に繰り返される

> ゼロ点は1/2の直線上にない

何の意味もないな。非自明な零点がRe=1/2以外にあるとかなら兎も角

スキューズ数が関係するのはπ(x)とLi(x)の大小関係
それがゼータ零点の振舞いとどう関係するのか（あるいは関係しないのか）はわかってない