群論の星 part３
1 ：都道府県・市町村：
群論スレが無いので立てた。
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2 ：１３２人目の素数さん：2012/02/20(月) 23:45:58.52
群論の星はガロア
3 ：１３２人目の素数さん：2012/02/21(火) 09:39:38.98
完全群ってなんだ
4 ：１３２人目の素数さん：2012/02/22(水) 18:03:19.58
ぐるーぷあげ
5 ：猫は馬鹿が憎い ◆MuKUnGPXAY ：2012/02/22(水) 18:16:19.72
6 ：１３２人目の素数さん：2012/02/22(水) 22:57:12.17
Iwasawa's lemma.
If G is a finite perfect group, acting faithfully and primitively on a set X,
such that the point stabilizer H has a normal solvable subgroup N whose
conjugates generate G, then G is simple.
If G is a finite perfect group, acting faithfully and primitively on a set X,
such that the point stabilizer H has a normal solvable subgroup N whose
conjugates generate G, then G is simple.
あぼーん
8 ：１３２人目の素数さん：2012/02/28(火) 02:18:33.35
バーンサイドの有限群論の群の公理ってなんだったっけ？
9 ：１３２人目の素数さん：2012/03/04(日) 02:15:33.72
sage
10 ：１３２人目の素数さん：2012/03/10(土) 23:00:33.62
age
11 ：１３２人目の素数さん：2012/03/11(日) 12:54:53.01
任意の群は完全群の部分群に (同型に) なる事を示せ
12 ：１３２人目の素数さん：2012/03/11(日) 15:27:55.87
猫君は当然答えられないだろうが。
13 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2012/03/11(日) 16:16:13.10
はい、当然に答えられません。
猫
猫
14 ：１３２人目の素数さん：2012/03/11(日) 16:29:59.21
exact groupとperfect groupって違うのか
exactnessも完全って訳されることあるし
両方完全群になるのか
exactnessも完全って訳されることあるし
両方完全群になるのか
15 ：１３２人目の素数さん：2012/03/11(日) 16:43:47.31
16 ：１３２人目の素数さん：2012/03/24(土) 06:49:02.22
糞スレ
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
27 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2012/03/29(木) 13:30:49.52
猫
28 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2012/03/29(木) 14:25:52.57
猫
29 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2012/03/29(木) 19:22:59.70
猫
30 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2012/03/29(木) 21:24:06.02
猫
31 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2012/03/30(金) 08:40:08.54
猫
32 ：１３２人目の素数さん：2012/04/08(日) 17:58:46.95
群のexactnessは作用素環の文献で登場したけど
具体的にどれだったか忘れた
今度探す
具体的にどれだったか忘れた
今度探す
33 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2012/04/09(月) 08:47:28.84
猫
34 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2012/04/10(火) 12:13:50.90
猫
35 ：１３２人目の素数さん：2012/04/10(火) 13:10:01.61
教えて下さい。
Cayleyの表現定理を勉強しているのですが、
群GがG上の対称群S(G)の中に埋め込めるということは分かったのですが、
それでは、S(G)の中の他の部分（Gとの同型群に含まれない部分）は、
Gとなんの関係もないのでしょうか？
S(G)が元のGに比べて無駄に大き過ぎる感じがするものですから。
Cayleyの表現定理を勉強しているのですが、
群GがG上の対称群S(G)の中に埋め込めるということは分かったのですが、
それでは、S(G)の中の他の部分（Gとの同型群に含まれない部分）は、
Gとなんの関係もないのでしょうか？
S(G)が元のGに比べて無駄に大き過ぎる感じがするものですから。
36 ：１３２人目の素数さん：2012/04/10(火) 16:46:13.28
少なくとも、そこまで拡大できると分かるじゃないか。
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
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45 ：１３２人目の素数さん：2012/04/30(月) 01:42:52.37
Young Diagramの利用価値はどんなものでしょうか？
電子スピン以外に数学的な価値は？
電子スピン以外に数学的な価値は？
46 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2012/04/30(月) 07:56:07.13
47 ：１３２人目の素数さん：2012/04/30(月) 07:58:41.54
転載
352 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/03/26(月) 03:16:39.52
定義
G を群とする。
X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。
f：G → Sym(X) を G-集合 X に付随する置換表現（>>271）とする。
f が自明（>>351）なとき X は自明な G-集合という。
また、G は X に自明に作用するという。
352 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/03/26(月) 03:16:39.52
定義
G を群とする。
X を G-集合（過去スレpart5の77）とする。
f：G → Sym(X) を G-集合 X に付随する置換表現（>>271）とする。
f が自明（>>351）なとき X は自明な G-集合という。
また、G は X に自明に作用するという。
48 ：１３２人目の素数さん：2012/04/30(月) 07:59:21.21
351 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/03/26(月) 03:06:49.77
定義
G を群とする。
X を集合とする。
f：G → Sym(X) を G の X 上の置換表現（＞＞267）とする。
Ker(f) = G のとき f を自明な置換表現という。
定義
G を群とする。
X を集合とする。
f：G → Sym(X) を G の X 上の置換表現（＞＞267）とする。
Ker(f) = G のとき f を自明な置換表現という。
49 ：１３２人目の素数さん：2012/04/30(月) 08:00:00.31
271 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/03/24(土) 10:59:31.35
定義
G を群とする。
Set を小さい集合（代数的整数論017の321）全体の圏とする。
Set における G-対象（過去スレpart5の75）X とは G-集合（過去スレpart5の77）に他ならない。
このとき標準射（過去スレpart5の75）f：G → Sym(X) を G-集合 X に付随する置換表現（＞＞267）という。
定義
G を群とする。
Set を小さい集合（代数的整数論017の321）全体の圏とする。
Set における G-対象（過去スレpart5の75）X とは G-集合（過去スレpart5の77）に他ならない。
このとき標準射（過去スレpart5の75）f：G → Sym(X) を G-集合 X に付随する置換表現（＞＞267）という。
50 ：１３２人目の素数さん：2012/04/30(月) 08:00:23.90
6 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/02/23(木) 17:49:28.84
定義
S を集合とする。
S から S への全単射全体は写像の合成で群となる。
この群を S 上の対称群と呼び Sym(S) と書く。
定義
S を集合とする。
S から S への全単射全体は写像の合成で群となる。
この群を S 上の対称群と呼び Sym(S) と書く。
あぼーん
あぼーん
あぼーん
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55 ：１３２人目の素数さん：2012/05/25(金) 10:50:06.76
また教えてください。
群の表現（たとえばCayleyの表現定理）では、なぜ、それを置換で表現する
というようなと迂遠なやりかたをするのでしょうか？
なぜ、語（Word）で表現するという直接的なやりかたをしないのでしょうか？
群の表現（たとえばCayleyの表現定理）では、なぜ、それを置換で表現する
というようなと迂遠なやりかたをするのでしょうか？
なぜ、語（Word）で表現するという直接的なやりかたをしないのでしょうか？
あぼーん
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あぼーん
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70 ：１３２人目の素数さん：2012/11/18(日) 21:56:01.19
８１９６３
とは？
とは？
あぼーん
72 ：１３２人目の素数さん：2013/01/04(金) 22:04:58.48
Ｇを位数2以上の有限群とする。このとき、|H|^3＜|G|となる（正規部分群とは限らない）部分群Hは必ずGによらず存在するか。
存在するなら証明し、なければそのような有限群Gの構造を与えよ。
存在するなら証明し、なければそのような有限群Gの構造を与えよ。
あぼーん
74 ：１３２人目の素数さん：2013/01/28(月) 22:16:44.22
75 ：１３２人目の素数さん：2013/03/08(金) 21:57:09.47
H={e}で終わる罠
あぼーん
あぼーん
あぼーん
79 ：１３２人目の素数さん：2013/05/19(日) 12:29:25.58
>>75
こういう時、問題の改訂版が出ると思ったがアキラメたか
こういう時、問題の改訂版が出ると思ったがアキラメたか
80 ：１３２人目の素数さん：
g^n