分からない問題はここに書いてね366

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね365
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328156388/

いつから名前がバカオツなんだか

ｐは３より大きな素数、ｎがｐ−１より小さい自然数のとき、
1^n+2^n+3^n+…+(p-1)^n
はｐで割り切れることを証明せよ


どなたか教えてくださいお願いします

>>1
物理板で遊んでろ

位相太郎って誰ですか？

>>3
フェルマーの小定理でも使うんじゃねーの

>>3
わからん

>>3
pは3より大きい素数なので奇数だから
1^n+2^n+3^n+…+(p-1)^n
=(1^n+(p-1)^n) + (2^n+(p-2)^n) + … + (((p-1)/2)^n+((p+1)/2)^n)
と2つずつ組にして、a^n+b^n(nは奇数)の因数分解を使うと
=(1+(p-1))(　)+(2+(p-2))(　)+…+(((p-1)/2)+((p+1)/2))(　)
※(　)の中は省略
=p(　)+p(　)+…+p(　)
よりpの倍数
てな感じでどうだ

すまないnも奇数だと思ってた
これじゃnが偶数の場合が言えてないわ

原始根を使えばほとんど自明だろ

やべまじでわからん

前スレの>>978です。
前スレで書きましたように誤りがありました。失礼しました。
改めましてお尋ねします。
i=√(-1)
a,b,c,d∈R
x=a-bi, y=a+bi (共役)
z=c-di, w=c+di (共役)
|x|,|y|,|z|,|w|<1
のとき
16-(yzw+xzw+xyw+xyz)^2-8(xy+yz+zw+wx+xz+yw)+3(x+y+z+w)(yzw+xzw+xyw+xyz)>0
を示せ。
但し与式は
(1-xy)(1-yz)(1-zw)
+(1-xy)(1-yz)(1-wx)
+(1-xy)(1-yz)(1-xz)
+(1-xy)(1-zw)(1-wx)
+(1-xy)(1-zw)(1-xz)
+(1-xy)(1-zw)(1-yw)
+(1-xy)(1-wx)(1-yw)
+(1-xy)(1-xz)(1-yw)
+(1-yz)(1-zw)(1-wx)
+(1-yz)(1-zw)(1-yw)
+(1-yz)(1-wx)(1-xz)
+(1-yz)(1-wx)(1-yw)
+(1-yz)(1-xz)(1-yw)
+(1-zw)(1-wx)(1-xz)
+(1-zw)(1-xz)(1-yw)
+(1-wx)(1-xz)(1-yw)
と変形できる。

>>3
gを原始根とすると g^(p-1)≡1 mod p,
{g^k mod p| k=0,1,2,...p-2} = {j mod p| j=1,2,3,...p-1}となるので
�納j=1,p-1] j^n ≡ �納k=0,p-2] g^{nk} mod p
　 ≡ (1-g^((p-1)n))/(1-g^n) mod p
　 ≡ (1-1)/(1-g^n) mod p
　 ≡ 0 mod p

個数の不明なチョコがある。1人に6個ずつ配ると何個か足りなかったので、1人5個ずつにして配りなおすと14個余った。
チョコは少なくとも何個あったと考えられるか。

教えてエロい人！

m=5n+14<6n
n>14
m>84
(1-xz)(1-yz)+(1-xw)(1-yw)=(1-xz)(1-x^z)(1-xz^)(1-x^z^)>0
(1-xz)(1-xz)^(1-xz^)(1-xz^)^
|1-xz|^2|1-xz^|^2>0

17頭の羊を飼っていた男が死に、3人の息子がそれを父の遺言通り分配することになった。
遺言にはこう書いてあった。
｢
　　長男は全体の1/2。
　　次男は全体の1/3。
　　三男は全体の1/9。
　　以上の割で羊を分けよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｣

学校に行くと黒板に数字が書かれていた、数学魔人としたにかいてあり生徒ぜいいん
がまた先生かと口にした、しかし今回の問題は難しかった、ではその問題を君たち
に解いてもらおう　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
０、１０，１１１０，３１１０，１３２１１０、１３１２３１１０、２３１２４１１０、(　　　　　　　　　　
)さあかっこの中の数字を答えたまえ　数学魔人　　　　

一周が200mの池があります。この池のそばで、タイルコさんとCTOさんが、午後3時
から4時までの1時間、ランニングをしました。タイルコさんはある地点から出発し
て池の周りをちょうど16周しました。また、CTOさんは、タイルコさんと同時に、
タイルコさんとは別の場所から出発して、タイルコさんとは反対周りに、ちょうど
24周しました。このとき、タイルコさんとCTOさんは、ランニングの間、何回すれち
がいましたか。

ここに100人の魔法使いがいる。魔法使いはそれぞれ、「命の魔法」を使うことがで
きる。その魔法とは、かけられた者の生死が逆になるというもの。つまり、生きてい
る人間にかけると死に、遺体にかけると生き返る。
　ところで、ここに100人の罪人がいる。罪人には、1から100まで番号が割り振られ
ていて、もちろん全員生きている。まず最初の魔法使いは、「今からお前たちを処
刑する。だが、最後に運良く生きていた者は釈放、許してやろう。」と言った。次
に2番目の神は、偶数番目の罪人に命の魔法をかけていった。3番目の神は、3の倍
数番目の罪人に命の魔法をかけていった。このように、N番目の神はNの倍数番目の
罪人に命の魔法をかけていった。
　さて、100番目の魔法使いが命の魔法をかけ終わった後、最後に生きていたのは
何人で、何番目の囚人でしょう？

ここはいつから頭の体操のスレになったんだ？

頭の体操覚えたてのアホだろ

頭の新体操

f(x)=e^(-3(sinx)^2/4)×sin2x がf(α)で最大値をとる

よって、sinα=1/√3

このとき、∫[0→α]f(x)dx を求めたいのですが、部分積分をしても上手くいきません。わかる方いたらお願いします。
eを-3(sinx)^2/4乗したものにsin2xをかけたのがf(x)です。

数学というかデータ解析の問題なんだけど、

ある合成繊維1本の強さは、標準偏差5.0gの正規分布に従う。
この繊維36本が束になった場合の強さの標準偏差はいくらか。
ただし、繊維束の強さは各繊維の強さの和で表せるものとする。

2種類の異なった材料A・Bで作ったセラミック製品の強度を測って比較したところ、
次のデータが得られた。
A：73 77 74 73 73 72 75 78 76 78
B：69 71 70 75 71 73 67 70 74 70

>>25　の続き
（1）2つのデータの分散に違いがあるかどうか検定せよ。
（2）2つのデータの母分散が等しいとした時、材料A及びBで作った製品の強度に下がるか検定せよ。
（3）材料A及びBで作った製品の強度の差の95%信頼区間を求めよ

ある製造ラインから製品をランダムに18個取り出し、1つ1つの重さを測定した結果
X（ｴｯｸｽﾊﾞｰ）=46.23　　S（ﾗｰｼﾞｴｽ）=0.147　であった。（単位g）
この製品の重さの母平均の95%信頼区間を推定せよ。

平均50、標準偏差9の正規母集団はN（50，81）と表される。
この母集団から　n=9のサンプルを抜き取った時、サンプル平均X（ｴｯｸｽﾊﾞｰ）は、
平均50、標準偏差3の正規分布に従い、X（ｴｯｸｽﾊﾞｰ）が48より
小さい値を取る確率は0.2546で、54より大きな値を取る確率は0.9818で、
X（ｴｯｸｽﾊﾞｰ）が48と54の間を取る確率を求めよ。

>>18
タイルコさんの出発地点を0とし、進行方向を正にするとタイルコさんの時刻tでの位置xは
x = 3200*t
CTOさんの時刻tでの位置をy、出発地点を200-y(0)とすると
y = 200-y(0)-4800*t 0<y(0)<200
初めにすれ違う時刻は
3200*t = 200-y(0)-4800*t ∴t = (200-y(0))/8000
この時刻の後両者がすれ違うのは両者の走行距離の合計が200となるときでその時間をt1とすると
8000*t1=200 ∴t1 = 1/40
すれ違う回数をnとすると
(200-y(0))/8000+(n-1)*1/40 <= 1 ∴n <= 40 - y(0)/200 ∴n = 39

>>19
最後に生きていたのは10人で1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100番目の囚人

>>13
ありがとうございます
原始根を調べて途中までは理解できましたが、

　 ≡ (1-g^((p-1)n))/(1-g^n) mod p
　 ≡ (1-1)/(1-g^n) mod p

この部分がよくわかりません
詳しく教えて下さいお願いします

すみません。図形問題なんで画像貼らせて下さい
http://l.pic.to/4q86q

図のような、底面の半径が2cmでOAの長さが12cmの円錐がある。この円錐に点AからOAの中点Mまで、紐を一周巻き付ける。
紐の長さは何cmか？

v1=200x16/60=160/3
v2=-200x24/60=-80
200-80t=160t/3
600=400t
t=600/400=3/2
60/(3/2)=2*20=40
h-80t=160t/3
3h/400=t0
(60-t0)/(3/2)=40-t0(2/3)=40-h/200>39
39+1=40

円錐のジオデジックを計算するだけ。がんがれ

展開して直線か。。。(r/2,0)-(r,t/2)

>>2クソキチガイパクリ乙

(r/2,0)
(rct,rst)
(r/2-rcost)^2+(rsint)^2
L=(5/4-.5cost)r^2

>>32 図形を展開すると半径12で弧が4πの扇形が出てくる
扇形の角度をθとすると4π=12θなのでθ=π/3になり、AMの長さは6√3

円錐を一周して頂点までいく曲線の式は？

>>32
展開して抽選低利

17頭の羊を飼っていた男が死に、3人の息子がそれを父の遺言通り分配することになった。
遺言にはこう書いてあった。
｢
　　長男は全体の1/2。
　　次男は全体の1/3。
　　三男は全体の1/9。

1/2+1/3+1/9=(9+6+2)/18=17/18
1-17/18=1/18

　　長男は全体の1/2*18/17=9/17
　　次男は全体の1/3*18/17=6/17
　　三男は全体の1/9*18/17=2/17

通分問題か？

Ans. 9,6,2

新羊飼いの問題

117頭の羊を飼っていた男が死に、3人の息子がそれを父の遺言通り分配することになった。
遺言にはこう書いてあった。
｢
　　長男は全体の1/2。
　　次男は全体の1/3。
　　三男は全体の1/9。

新羊飼いの問題２

117頭の羊を飼っていた男が死に、3人の息子がそれを父の遺言通り分配することになった。
遺言にはこう書いてあった。
｢
　　長男は全体の1/67。
　　次男は全体の1/23。
　　三男は全体の1/36。

新羊飼いの問題3

117頭の羊を飼っていた男が死に、3人の息子がそれを父の遺言通り分配することになった。
遺言にはこう書いてあった。
｢
　　長男は全体の1/67。
　　次男は全体の1/23。
　　三男は全体の1/27。

>>42
9/17 > 1/2 6/17 > 1/3 2/17 > 1/9

総数が１７だから分母を１７にするので１８/１７をかけてる。
比の問題みたいだけど、作問したユダヤ人がバカだったのか？

問題点
1. 1/2+1/3+1/9は1にならない
2. 18で通分した、9:6:2に分配するのか
3. 正しく分配すると分数になるので、1頭の羊を分けるのか
4. 分けない場合その1頭を誰に渡すのか
5. 4.を行う理由はなにか

>>48
俺が読んだバージョンだと、困っているところに旅人が来て
「私の羊を使えばきれいに割り切れます」
って言って分配してくれるよ
余った1匹は旅人が回収する

遺言状であまりがでるって弁護士の手数料だと思う。
それか古代ユダヤでの相続税？
生贄、ラビへのお供え、葬式代、愛人の取り分、妻の取り分？

マルサの女　　隠し財産があと一匹ある
コナン　だれかが１匹盗んだ
答えがでない引っ掛け問題

いきている人間にかけると死に、遺体にかけると生き返る。

約数の個数が奇数だと死に、偶数だと生きてる

約数の個数は素数の乗数の和

約数の個数は素数の乗数たす１の掛け算

100<124=2^8
7+1=8
8,7,6,5,4,3,2,1
1,3,5,7
1,3,5=5,2+3,7=7,5+2,4+3,2+3+2
1,p^2,p^4,pq^2,p^6,p^4q,p^3q^2,pq^2r<=100

>>3をどなたかお願いします


10 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/02/18(土) 00:54:38.83
原始根を使えばほとんど自明だろ

もう既に解かれてるでしょ

>>56
>>13は最後の2行が間違っていることがわかりました

どこが間違ってるって？

>>58
例えばｐ＝１１とすると、６は原始根ですが、

　 (1-6^(10n))/(1-6^n) ≡ (1-1)/(1-6^n)　mod11

どうしてこう言えるのかわかりません

((6^10) - 1) / 11 = 5 496 925

1^n+2^n+3^n+…+(p-1)^n
=1+2+...+(p-1) mod p (素数の巡回群から）
=((p-1)+1)(p-1)/2
=p(p-1)/2
=0 mod p

>>59
原始根の定義より
6^10 ≡ 1 mod 11
なので
6^(10n) ≡ (6^10)^n ≡ (1)^n ≡ 1 mod 11
だから何の問題もない。

>>61
ありがとうございます

1^n+2^n+3^n+…+(p-1)^n
=1+2+...+(p-1) mod p (素数の巡回群から）

この部分が肝心なところですが、もう少し詳しく教えて下さいお願いします

>>62
それでなぜ

　(1-6^(10n))/(1-6^n) ≡ (1-1)/(1-6^n)　mod11

と言えるのか説明してもらえますか？

問題ではないんですが
0ベクトルの複数の点に下図のようなベクトルを与えたいです
http://s1.gazo.cc/up/s1_14613.png
なんか見たことある力の動きだと思ったんですけどなんだか思い出せません
こういったベクトルを与えるにはどんな計算をすればいいのでしょうか
なんだかあやふやな質問ですいません

2^n={2,4,1,2,4,1} mod 7
3^n={3,2,6,4,5,1}
4^n={4,2,1,4,2,1}
5^n={5,4,6,2,3,1}
6^n={6,1,6,1,6,1}
1^n={1,1,1,1,1,1}
-------------------
----{0,0,0,0,0,0}

>>64
1-6^(10n) ≡ 0 だから分子は0、分母はn<p-1なので0ではないので
(1-6^n)の逆数1/(1-6^n)が存在して 分子/分母 ≡ 0 mod 11

>>67
何を言っているのかわかりません

12 ≡ 0 mod 3で、6は0ではないので6の逆数1/6が存在して　2 = 12/6 ≡ 0 mod 3

でもいいんですか？

>>68
６≡ 0 mod 3　なので分母は0なのでその論理は間違っている

整数論の初歩的なところが全くわかってないね
開き直ってないでちゃんと勉強せえや

>>69
ああ、そういう意味でしたか失礼しました

やっと理解できました
ありがとうございました

(1+2+...+(p-1))^n=p^n(p-1)^n/2^n=0 mod p
(1^n+2^n+...+(p-1)^n)+nCr1(n-r1)Cr2...(1^r1)(2^r2)...
nCr1(n-r1)Cr2...(1^r1)(2^r2)...=n!/r1!r2!...(1^r1)(2^r2)...
a^(p-1)=1 mod p
a^n=a^((n mod(p-1))=a^k mod p, k<p-1
ri<(p-1)
n>p->nCr1(n-r1)Cr2...(1^r1)(2^r2)...=0 mod p
->(1^n+2^n+...+(p-1)^n)=0 mod p
n<p->(1+2+...+(p-1))^n=(1+2+...+(p-1))^(n+(p-1)m),n'=(n+(p-1)m)>p
(1+2+...+(p-1))^(n+(p-1)m)=(1^n'+2^n'+...+(p-1)^n')
=(1^n+2^n+...+(p-1)^n)=0

前スレ>>999-1000クソキチガイ阿保晒し乙パクリ乙

>>59
＞ どうしてこう言えるのかわかりません

「どうしてこう言えるのかわかりません」レベルで
>>57
＞ >>13は最後の2行が間違っていることがわかりました
こう書いちゃう神経が理解できない

ほんまそうよ

俺もそう思うぜ

>>74-76
僕も賛成です

そんなに気に障ったのかｗ

>>73
お前はあの有名な｢バカオツ君｣か？
まだ生きてたんだなwww

f=aijx^i=j^ix^iy^j=y^j/(1-jx)
d^jf(1,0)=j!/(1-j)=-j!/(j-1)

f=aijx^iy^j=j^ix^iy^j=y^j(1-(jx)^p)/(1-jx)
d^jf(1,0)=j!(1-j^p)/(1-j)=j!(1-j^p)/(1-j)

>>79
クソキチガイ黙れ阿保晒し乙
クソキチガイ悔しいか？ガキ顔真っ赤

>>23
y=sin^2x
dy/dx=2sinxcosx=sin2x
f(x)={e^(-3y/4)}*dy/dx
∫[0→α]f(x)dx =∫[0→1/3]){e^(-3y/4)}dy
=(-4/3)*[e^(-3(1/3)/4)}-e^0]
=(-4/3)*[e^(-1/4)-1]
=(-4/3)*e^(-1/4)+4/3

>>15
>>12です。
亀レスで申し訳ありません。
ご助力ありがとうございます。
ただ、
x=a-bi, y=a+bi=x~
z=c-di, w=c+di=z~
から
xz=ac-bd-(bc+ad)i
yz=ac+bd+(bc-ad)i
なので
(1-xz)(1-yz)=(1-xz)(1-x~z)≠(1-xz)(1-xz)~ (~は共役)
となり、うまくいかないように思われるのですが。

>>84
このもんだい四元数使ったらすばやく解ける

>>84
前スレの最後の方で、実は元の問題は、といって書き直しているが、
最初の>>978自体が君の誤った解釈による抜出だったように、
元の問題というのも何かを解く過程で出てきた、なりたてば好都合という不等式を
君がよいと思った形に書き直した問題なんじゃないの。

>>12の　「但し、与式は・・・と変形できる」、という記述が既に胡散臭い。

すごく初歩的な問題ですみませんが、躓いてしまったので教えて下さいませ
円錐を高さ半分に切断した時の上部の底面積はどうやって求めるのですか？

相似

底面の半径の半分になってるわけだから、円の面積を求めると四分の一になる

誰か>>65もお願いします
それとも説明が下手で意味が良く分からないでしょうか？

全然分からない

直線を追う運動に似てるけど直線ではあり得んくらい曲がってるからゆったりと曲がる曲線を追うようなベクトル考えればいいんでないの

>>88,89様
迅速なお答えありがとうございます
解りました!
またお世話になるかもしれませんがその時はどうぞ宜しくお願い申し上げます

>>12および>>84です。
>>85
四元数が分からないので、
これについて理解する機会があれば、
四元数を使ってもこの問題を考えてみたいと思います。
そして願わくば
不等式を式変形するだけで済む方法を。

>>86
失礼しました。たしかに大元を書くべきでした。
大元の問題は
f(X)=X^4-AX^3-BX^2-CX-D=0
の4つの根の絶対値が1未満のとき
その極大点・極小点のX座標は全て(-1,1)にあるか否かです。

X^3-AX^2-BX-C=0の3つの根の絶対値が1未満
であることの必要十分条件が
-1<C<1,A+B+C<1,B-A-C<1,-B-AC<1-C^2……☆
であることから
※『分からない問題はここに書いてね362』>>408の変形と
根と係数の関係を利用すれば容易に示せる。

f(X)の極大点・極小点を求める方程式
f'(X)/4=X^3-3AX^2/4-2BX/4-C/4=0
においても☆が成り立つと予想しました。

>>12の「但し」以下の変形が胡散臭いとのことですが、
これについてはWolfram Alphaで展開計算させ確認したので問題ないと思います。

多項式ｆの導函数の根はｆの根の凸包に含まれる。

>>94
ロルの定理とか平均値の定理とか聞いたこと無い？

>>94
あ、実とは限らないのか
脊髄反射してたスマン

名前欄間違えた
重ね重ね申し訳ない

ぶっとばすぞ

Nクィーン問題というのがあります。

N(>=4)が大きくなれば解の数も急激に大きくなりますが、
解なし、となるようなNが存在しないと証明できるのでしょうか？

解の数も単調に増加すると証明できるのでしょうか？

(1-xz)(1-yz)+(1-xw)(1-yw)
=(1-xz)(1-x^z)(1-xz^)(1-x^z^)>0
=(1-x^z)(1-xz^)(1-xz)(1-x^z^)
=(1-xz^)(1-xz^)^(1-xz)(1-xz)^
=|1-xz^|^2|1-xz|^2>0

>>12および>>84および>>94です。
>>101
^はここでは共役を意味する記号ですよね？
一応Wolfram Alphaで展開計算させて確かめましたが
1行目から2行目の式変形を誤っていませんか？
和から積に変わってしまっていますよ。

>>12および>>84および>>94および>>102です。連投申し訳ありません。
>>95
ありがとうございます。
それについてのテキストないし論文をお教え願えませんか？

>>100
ここで聞いて答えが帰ってくるとは思えない
考える気があるならスレ立ててじっくりやるべき問題だと思うよ

>>12、>>84、>>94、>>102、>>103です。連投重ね重ね申し訳ありません。
>>95
自己解決しました。Gauss?Lucas theoremですね。
本当にありがとうございました。

最初から>>94を書きゃいいのに・・・

質問者の手が入った質問であることをを見抜けなかったお前がアホ

n次正方行列Aの行列式が、Rnの単位立方体と、Aの列ベクトルの張る平行2n面体の体積比になるのはどうしてですか？

外積代数を学べ

>>108
y=(y_i),A=(a_ij),x=(x_i)
（平行2n面体の体積）
=∫…∫_[V]dy_1…dy_n
=∫_[0→1]…∫_[0→1]|detA|dx_1…dx_n
=|detA|

元の問題隠したせいで三十分で済むのが三ヶ月もかかったか。

>>12
素直に解いてみた
F=16-(yzw+xzw+xyw+xyz)^2-8(xy+yz+zw+wx+xz+yw)+3(x+y+z+w)(yzw+xzw+xyw+xyz)
　=16-4(a|z|^2+c|x|^2)^2-8(|x|^2+|z|^2+4ac)+12(a+c)(a|z|^2+c|x|^2)
　↓ 1-|z|^2=Z, 1-|x|^2=X と置く
F=-4(aZ+cX)^2-4(a+c)(aZ+cX)+8(X+Z)+8(a-c)^2
このときa,cを固定してX,Zを変化させるとFはX,Zの二次関数で
X=0または1-a^2, Z=0または1-c^2のとき最小になる
　↓ 1-a^2=A, 1-c^2=C, a-c=E と置く
X=0, Z=0のとき F=8E^2≧0
X=A, Z=0のとき F=4CA^2+2C(A+C)+2AE^2+2E^2(4-(a+c)^2)≧0
X=A, Z=Cのとき F=4(AC^2+CA^2+(E^2+A+C)AC)+2E^2(A+C)+2E^2(4-(a+c)^2)≧0

双有理同値とはどういうことですか？

位相空間の開集合の公理を、無限個の共通部分を取ることも許すように書き換えるとどうなりますか？

>>114
ハウスドルフ空間だと、任意の部分集合が開集合かつ閉集合になってしまい、非常に面白みのない理論になります

∫√(17-8cos2t)dt
答だけ教えてくらはい

>>116
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB%E2%88%9A%2817-8cos2t%29dt

>>117
ありがとうございます。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY3qzhBQw.jpg
これはなにが間違っているでしょうか？

>>118
なんでそう思う

見た目的にあってそうじゃないですか。

dx/dyにdy/dxの逆数を代入してるのがバカなのか。
x=arccos yだからarccosの微分が分かればできそうですか？

dy/dz, dt/dxは逆数であってますし。

置換して出てきた微分もzで積分しないとあかんよ

y=sin(1/x)のグラフが連結だが弧状連結でないことはいかに証明するのですか？

>>122
不可能です

直線x=0を忘れたぐらいは察してやれよ

>>120
どんな目的？

>>12、>>84、>>94、>>102、>>103、>>105です。
>>106
今考えるに、尤も至極です。
>>112
このような返信をお待ちしておりました。
本当にありがとうございました。

>>16一匹誘拐か？（笑）

だれか解説を含めて教えてください。
nC0^2−nC1^2＋nC3^・・・(−1)^n・nCn^2

だれか解説を含めて教えてください。
nC0^2−nC1^2＋nC2^2−・・・(−1)^n・nCn^2

解説：何が問題かわからん

すいません。
nC0の二乗−nC1の二乗＋nC2の二乗−・・・＋(−1)のn乗×nCnの二乗
っていう問題の答えとその過程を教えて欲しいってことです。

>>131
次の式を簡単化せよ
(nC0)^2−(nC1)^2＋(nC2)^2−・・・(−1)^n・(nCn)^2

答えと導く過程を教えてください。

Σ[k=0,n] (-1)^k nCk = (√(n) 2^n)/(Γ((1-n)/2)Γ((n+2)/2))

Σ[k=0,n] (-1)^k nCk^2 = (√(n) 2^n)/(Γ((1-n)/2)Γ((n+2)/2))
の間違い

>>17
一つ前の数字の数を表している

0
10←1個の0
1110←1個の1と1個の0
3110←3個の1と1個の0
132110←1個の3と2個の1と1個の0
13123110←1個の3と1個の2と3個の1と1個の0
23124110←2個の3と1個の2と4個の1と1個の0

すると次に入るのは

1個の4と1個の3と2個の2と3個の1と1個の0

「1413223110」が答え


どこの幼稚園児か小学生低学年向けの問題だな。

>>132
�納k=0,n] C[n,k] (-x)^k = (1-x)^n
�納k=0,n] C[n,k] x^(n-k) = (1+x)^n
辺々かけて x^n の係数を比較すると

�納k=0,n] (-1)^k (C[n,k])^2
= ((1-x^2)^n の x^n の係数)

= (-1)^(n/2) C[n,n/2]　　(n:偶数)
= 0　　(n:奇数)

ありがとうございます。

>>136

ついでに x^m の係数は

�納k=k1,k2] (-1)^k C[n,k] C[n,m-k]

　= (-1)^(m/2) C[n,m/2]　(m:偶数)
　= 0,　　　　　　　(m:奇数) 　

　k1 = max{m-n,0}
　k2 = min{m,n}

解いて下さい。お願いします。困っています。
明日までに解けないと破門されてしまいます。

C1級のn変数関数f(x) (x=(x_[i]) 1≦i≦n) を
曲線C:x=x(t) (0≦t≦1, x'_[1](t)^2+…+x'_[n](t)^2≠0)
に沿って積分したいです。

リーマン和は
0=t_[0]<t_[1]<…<t_[n]=1
点x(t_[i])からx(t_[i-1])までのCの長さをΔs_[i]
t_[i-1]≦ξ_[i]≦t_[i]として
Σ[i=1,n]f(x(ξ_[i]))Δs_[i]
であることまで分かりました。

分割を一様にこまかくしていったときのこれの極限の計算方法が分かりません

どこの門下に弟子入りしてるの?

>>139

>>139
s(t)(t=0の点から計ったCの長さ)はtで微分可能なので平均値の定理を使って
Σ[i=1,n]f(x(ξ_[i]))Δs_[i]
=Σ[i=1,n]f(x(ξ_[i]))s'(θ_[i]t_[i]+(1-θ_[i])t_[i-1])(t_[i]-t_[i-1])

となる0<θ_[i]<1がある。
ξ_[i]の取り方は任意なので、ξ_[i]=θ_[i]t_[i]+(1-θ_[i])t_[i-1]となるように取ると

Σ[i=1,n]f(x(ξ_[i]))s'(ξ_[i])(t_[i]-t_[i-1])
→∫f(ds/dt)dt=∫f|dx/dt|dt

∫fds=∫fs'dt=∫f|x'|dt=∫(fΣ[i=1,n](x'_[i]/|x'|)dx_[i])

中学数学の問題ですが、よろしくお願いします。
解答の方針を教えていただければ嬉しいです。
なお、(2)については高校で習う「点と直線の距離」の求め方を使わない解答が知りたいです。
よろしくお願いします。

(1)aを正の定数とする。
　直線l:y=ax+3aとx軸の交点をA,lと放物線y=x^2との二つの交点をx座標の小さいものからB,Cとする。
　線分ABと線分BCの長さの比が1:3であるとき、aの値と点Bのx座標を求めなさい。

(2)2次関数y=x^2のグラフ上に3点、A(-2,1),B(5,25/4),C(c,c^2/4)(ただしc>0)がある。
　三角形ABCの面積が三角形OABの面積の3倍であるとき、点Cの座標を求めなさい。

√−1＝√−1

を

√−1/√1＝√1/√−1

に表せるのはどうして

(2)はy=x^2/4じゃないの？

>>146
あっ、その通りです。
失礼しました。

>>145
表せない
i=√(-1)
1/i=-(-1)/i=-i*i/i=-i
1/(√(-1))=-√(-1)

線形空間Ｖとその部分空間Ｖ’の商空間Ｖ／Ｖ’の次元が
dimＶ−dimＶ’になるのはなぜですか?

>>149
基底の延長定理

V/(R/r)=Vr/r
↓
∴V/Vr＝（R＋r）/r

このようになるのはなぜですか？

>>151
小学生？

>>152
問題自体が間違ってますか？

中学生以上なら疑問を持つ余地が考えられない

>>153
意味不明。

>>151
Vr/r=V(r/r)=V

>>154
現在24歳です

>>155
意味不明というのは問題が間違っているということですか？

>>156
ありがとうございます。

出版元に問題が間違ってないか確認します。

その前に、この掲示板に、読んでる奴が誤解しない程度に明確に
問題を書き込めているのかということを真っ先に疑えよタコ。

>>151>>156>>158
V/Vr=(V/V)*r=r
V/Vr=V/(V*r)=(V/V)*(1/r)=1/r

>>157
お前が、という意味です。

(R/r)か（R＋r）のどっちかが間違いならエスパー可能

Vrが特殊なrの函数ならなんでもありだろ

>>121
げっ、そうなんですか、
置換積分ってじゃあなにもうれしいことなくないかしら
arccosの微分の積分なんてお手上げだ。
だから答えのような意味不明な関数になるのか。

だれが解き方教えてください。

>>165
おまえアホだろ

一番楽なレスすんな

>>167
こたえてやれよ

>>167
最高に安易なレスしちゃった？

>>150
どんな定理ですか?

>>170
そういう名前かどうかは知らんが、中身は
一次独立な集合があったら、それを含む基底が存在する、というやつかな。

>>166
訂正
最高に安易なつっこみしちゃった？

>>149
線形写像ｆ:V→Wについて
dim(Ker f) + dim(Im f) = dim V

の形の定理ならわかる?
今の場合 Ker f = V', Im f = V/V'

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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失礼します。
確率の問題です。

「公平なコインを表が出るまで投げ、k回目に最初に表が出たならば2^(k-1)円の賞金を得られるような賭けを考える。
　
　・1回の賭けで得られる賞金を確率変数Xとおいたとき、Xの確率関数P{X=2^(k-1)} (k=1,2,3,....)を求めよ。　　　」

よろしくお願いします。

>>175
このくらい自分で何とかしろ

どなたかお分かりになるかたいらっしゃいましたら教えてください。

次の不等式を解け
|x|<4

問題文を見ただけで答えは
-4<x<4
と解るものなのでしょうか？

途中式が解らずこまっています。
よろしくお願いします。

p進数体とはどういうものですか？

>>176
何とかできませんでした。
よろしくお願いします。

>>177
差の絶対値は距離を表す
例えば　｜ x − 2 ｜ ＜ 3　なら，
数直線上で点2との距離が3より小となるような x の範囲を求めればよい
この見方に慣れれば，>>177 は見た瞬間に答えがわかるようになる

>>175
サンクトペテルブルグのパラドックスに近い

「コンパクトハウスドルフ空間なら任意の点列は収束部分列を持つ」

というのは真ですか？

>>177
見ただけでわかるけど、わからなければ場合分けするだけだ。
途中式がわからないってどういうこと？

>>177
x^2=16は解ける？
x^2<16は解ける？
これらが一瞬で解けて、|x|<4　が解けないというのは不可解

馬鹿相手に親切だな
余程ヒマなのか？

>>182
例えばI^I はコンパクトHausdorffだが点列コンパクトではない

>>186
Iとはどのような集合なのでしょうか。
不勉強ですいません。

I=[0,1](={x∈R|0≦x≦1})

>>188
どういう位相を入れているのですか？
d(f,g)=sup{|f(x)-g(x)| ; x∈I}ですか？

直積位相や

IにはRのユークリッド位相からの相対位相
I^Iには、積位相（pr_λ:I^I→Iとし、∪_[λ]pr^(-1)(V) V∈(Iの位相) によって生成される位相）。

>>190
すいません、良く分かりません。
I^Iは「IからIへの写像全体の集合」ですよね。
すると直積位相は入らないと思うのですが・・・

それともI^IはI^2と同じ意味と言う事ですか？
とすると点列コンパクトなんですが・・・(R^2の有界閉集合なので・・・)

>>192
「直積位相」の定義を述べよ

この場合、直積位相＝各点収束位相やろ
そんなこともわからんのなら勉強し直せえや

>>193
位相空間X,Yに対してX×Yの直積位相とは
自然な射影pr_X : X×Y → X及びpr_Y : X×Y → Yを連続とする最弱の位相であり、この場合はXの開集合とYの開集合の直積の全体を開集合基とする位相

であっていますか？

>>194
すいません、各点収束位相というのは聞いた事がありません。
どんな本に載っていますか？
教えてください。

>>195
はい。XとYの直積位相はね。

I^I=Π_[i∈I]I_[i] (∀i∈I, I_[i]=I)の直積位相の定義は？

KellyかEngelkingでも読めや
まともな本ならどれにでも書いてあるやろ
むしろ載ってないなら捨ててまえ

>>197
分かりました。
集合族{U_λ}_{λ∈[0,1]}で
任意のλに対してU_λ=[0,1]としているんですね。

という事はOが開集合⇔
有限個のλについてpr_λ(O)は[0,1]の開集合
それ以外のλについてpr_λ(O)=[0,1]
で良いですか。

>>198
自分の言葉で説明できないならレスするなよ

>>192
もうわかっているとは思うけど、一応レス。「IからIへの写像全体の集合」は直積ですよ（選択関数）

>>200
どんな本に載ってるか聞かれたから答えただけやろが

アンカー打たないから誰へのレスかわからんのだろう

>>199
違う
教科書読め

>>204は国語も数学もできない馬鹿

>>171>>173
おかげさまで解決しました
またお願いします

楕円曲線とは何ですか？

http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve

--neko--

なんで猫ってきんぐなんちゃらの粘着してんの？

きんぐに掘られたから。

楕円積分とか楕円函数とか楕円曲線とか、楕円が頭につくけど、関係あるの？

辛うじて関係があります
まずは楕円の周を求めましょう

3次関数（ex y＝3ｘ三乗＋２ｘ二乗＋１）はどのようにグラフを
書いたらいいのですか？

　｜ (●)　(●) :｜
　｜ (●)　(●) :｜
　｜ (●)　(●) :｜
　｜ (●)　(●) :｜

美文する

>>177

x ≦ |x| < 4,
-x ≦ |x| < 4,　（x > -4）
から出まつ。

>>207
　楕円。

>>213
　f(x) = 3x^3 +2x^2 +1 = (x+1)(3x^2 -x+1) = (x+1){(11/4)x^2 + (x/2 -1)^2}
∴　零点は -1 のみ。
微分すると
　f '(x) = 9x^2 +4x = 9x(x +4/9),　　>>215
これより、以下の点を通る。
　(-2, -15)
　(-1, 0) 　　　　････ 零点
　(-2/3, 1)
　(-4/9, 275/243) ････ 極大
　(-2/9, 259/243) ････ 変曲点
　(0, 1)　　　　　････ 極小
　(1, 6)
　(2, 33)

A〜Eの５人が運動会でパン食い競争、風船割り、綱引き、ダンスの４種目のうち２種目ずつに出場した。
・パン食い競争にはＡを含め３人が出た。
・風船割りにはＢを含め２人が出た。
・ＢとＣは同じ種目には出なかった。
・Ｄは綱引きに出たが、綱引きとダンスの両方に出たひとはいなかった
・Ｅはダンスに出た。
以上のことから確実にいえることはどれか

１、Ａは風船割りに出なかった
２、Ｂは綱引きに出た
３、Ｃは綱引きに出た
４、Ｄはパン食い競争に出なかった
５、Ｅはパン食い競争に出なかった

>>803
1かな

>>803
７じゃね？

>>803　
は答が｛１、２、･･･、９｝の中にあるような問題を出題すること。

リー群とリー環はどちらもリーがつきますが関係あるのですか？

はい

>>217
1だな

>216
ありがとうございます。ただ1行目からわかりません。
f(x) = 3x^3 +2x^2 +1 = (x+1)(3x^2 -x+1) = (x+1){(11/4)x^2 + (x/2 -1)^2}
これは因数分解というんでしょうか。3次関数の因数分解がわかりません。
またこれによってわかることは、なんでしょうか？

そんなことせんでええよ

すいません以下の問題がわかりません。。よろしくお願いします。


f(X)=(1+1/X^2)^Xとする。任意の正の整数Xについて、

f(X)<1＋2/Xであることを証明しなさい。

>>199
直積集合の定義ってそういうやり方もあるんですか。どの教科書に載っていますか？
それか、その開集合系が各射影を連続にする最も粗い位相になることは、どのように証明するのか教えてください。
ちょっと自力ではできません。

少なくとも、有限集合S={0,1}にτ={φ,{1},{0,1}}という位相を入れた集合の直積では、この定義では開集合の公理を満たさない:
∵U={(0,1),(1,0)}, V={(1,0),(1,1)}とすると
pr1(U)=S∈τ, pr1(V)={1}∈τ
pr2(U)=S∈τ, pr2(V)=S∈τ
だが、
pr2(U∩V)=pr2({(1,0)})={0}∉τ

ですから一般には、この定義ではうまく整合しないことは分かりましたが、Iならこの定義で良いというのには興味があります。

>>227
訂正：
(一行目) × 直積集合 → ○ 直積位相

何言ってんだおめえは

式△は

△≧0

△を計算すれば＝0なのに△は0以上ってどういうことですか

>>230
前後の文脈が無いので何とも言えないが

△ = 0 ⇒ △ ≧ 0
なのだから問題無い。
等号付き不等号 ≧ は
> または = が成り立っているという意味だから。

>>231
(x-2)2＋(y-1)2≧0→(x-2)2＋(y-1)2＞0は左辺の式の未知数の値が分からない段階だと左辺の式は0より大きいという意味？
それでxに2 yに1を代入すれば＝0になるから

>>232
問題を全文書け

>>233
x2＋y2≧2x＋4y−5を証明せよ

平方完成したらいい

>>232
x=1かつy=2のとき左辺は0
そうでない場合は左辺は0より大きい
それらをひっくるめて左辺≧0としてるわけ。

>>234
解説文も全部書け。
なお、http://mathmathmath.dotera.net/ の表記法に従え。

日本語ダメな人が再登場したのか？

>>226
Napierの数？

すまん、算数だけど教えてください＞＜

全ての数字が偏りなくでるサイコロ２つを転がして、

・和が素数である確率　と
・積が素数である確率　を教えてきぼんぬ。

nを自然数とします。
∫(0〜∞)ｘ^(2n)/(exp(2πｘ)−１)ｄｘ
について質問です

1/(exp(2πｘ)−１)＝Σ(k＝1〜∞)exp(−2πｋｘ)であるから、上の積分は
∫(0〜∞)ｘ^(2n)Σ(k＝1〜∞)exp(−2πｋｘ)ｄｘである。
十分小さいδに対して
δ≦ｘではΣ(k＝1〜∞)exp(−2πｋｘ)は一様収束するから、上の積分は項別積分可能で
０≦ｘ≦δでは、ｘ^(2n)は十分小さいから項別積分可能である。

とあったのですが、１番最後の主張の理由を教えて下さい。
お願いします

>>240
> 全ての数字が偏りなくでるサイコロ２つを転がして、
どういう意味で言ってるかしらんけど、多分これは無理だ。

>>240
6面ダイス2個ならたかが36通りだ、そのくらい数え上げ頑張れ

その昔、俺の友人は「積が奇数になる確率」と言われて数え上げたんだが、うっかり分母を25に……

>>242-243
どうもです。

>>227
すいません。
私が>>199で言ったのは直積位相での開集合基の定義でした。

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああ！！！！！！！！

誰か途中の計算式も含めて教えて

�@2（ｘ+1）（ｘ-2）＝0

�A2（ｘ+1）＾2＝3

どなたかお願いします

それは単なる方程式だ。

>>248
まるちかよ

どなたか教えてください
(1)行きは時速6km、帰りは時速4kmでA地点とB地点を往復した時の平均時速は？
(2)「Ａ課の平均残業時間は 3時間、Ｂ課は 2時間、Ｃ課は 1時間でした。全社平均は？」（この会社はＡＢＣの３課しかない）
(3)「一昨年の××率は 20%、昨年は 30%、今年は 40%でした。３年間の平均は？」

それぞれ時速5キロ・2時間・30％と言ったらアホと言われました

都立大での数学科の先生の考えていることがわからない｡

>>252
分野は？

>>253
物理→代数専攻で
哲学を少しやっていたようです。

都立大って何？

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
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　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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>>254
で、どういう状況での話なんだろ？
セミナーの最中に・・・
講義を突然中止して・・・
すれ違ったときに声を掛けられたのだが、それが・・・

http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/misc/series1/node8.html

x^2n=1/(1-x^2)

(1)行きは時速6km、帰りは時速4kmでA地点とB地点を往復した時の平均時速は？ (6+4)/2
(2)「Ａ課の平均残業時間は 3時間、Ｂ課は 2時間、Ｃ課は 1時間でした。全社平均は？」（この会社はＡＢＣの３課しかない）
(3+2+1)/3
(3)「一昨年の××率は 20%、昨年は 30%、今年は 40%でした。３年間の平均は？」(20+30+40)/3

iee.niit.ac.jpって悲しいアドレス…

都立大学なんかもうねえだろ

>>259
つまんねえ

>>257
いつも数学の話しか出てこないから四六時中数学のこと考えてるかなと思って・・・。ノート返却の時もちょいちょい捕捉書き足されてるし。

>>255
現在の首都大

大学生４人に１人、「平均」の意味理解せず
http://www.nikkei.com/news/headline/article/g=96958A9C93819695E0E6E2E0E68DE0E6E2E0E0E2E3E0E2E2E2E2E2E2

この 1-(2) って×だと思うんですが、どうなんでしょう？
自分は物理出身なせいか、特に但し書きが無くても有効数字について考えるのは常識な気がしてしまうのです。

>ノート返却
交換日記みたいなことやってるの？

>>226
(1+1/X^2)^X≦e^(1/X)　(1+x≦e^xより)
　≦1+(e-1)/X　(e^x≦1+(e-1)x (0≦x≦1)より)
　<1+2/X

>>241
x→+0ではΣ(k＝1〜∞)exp(−2πｋｘ)=O(1/x)→∞となるが
このときx^(2n)は十分小さいので
x^(2n)Σ(k＝1〜∞)exp(−2πｋｘ)=O(x^(2n-1))→0

>>264
ものすごく頭が悪くなった日本人。

>>267
科学技術立国の危機　大学生数学基本調査
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20120225-00000504-san-soci

A〜Eの５人が運動会でパン食い競争、風船割り、綱引き、ダンスの４種目のうち２種目ずつに出場した。
・パン食い競争にはＡを含め３人が出た。(A~CDEB,AB~DE,D~A^C^B^,ACE~B)
・風船割りにはＢを含め２人が出た。
・ＢとＣは同じ種目には出なかった。
・Ｄは綱引きに出たが、綱引きとダンスの両方に出たひとはいなかった
・Ｅはダンスに出た。
以上のことから確実にいえることはどれか

１、Ａは風船割りに出なかった
２、Ｂは綱引きに出た
３、Ｃは綱引きに出た
４、Ｄはパン食い競争に出なかった
５、Ｅはパン食い競争に出なかった

A〜Eの５人が運動会でパン食い競争、風船割り、綱引き、ダンスの４種目のうち２種目ずつに出場した。
・パン食い競争にはＡを含め３人が出た。2(A~2(CB)DE,B~1ADE,D~A^(C^B^),AE~(BC))
・風船割りにはＢを含め２人が出た。
・ＢとＣは同じ種目には出なかった。
・Ｄは綱引きに出たが、綱引きとダンスの両方に出たひとはいなかった
・Ｅはダンスに出た。
以上のことから確実にいえることはどれか

１、Ａは風船割りに出なかった
２、Ｂは綱引きに出た
３、Ｃは綱引きに出た
４、Ｄはパン食い競争に出なかった
５、Ｅはパン食い競争に出なかった

>>267, >>268
だって実際の100人の計測値の和が 16354 cm だったとしても
通常は平均 163.5 cm ですって答えますよ (※)
この平均「値」を何も考えずに100倍して 合計は 16350 cm でござる。ってこれ変ですよね。

※ 個々の計測をミリの目盛りまで読んだから平均もミリ単位に合わせたよ的な社会習慣上の有効数字なのか？
実はセンチまでしか読んでいなくて誤差伝播により 1cm/√100 = 1mm まで取りました的な統計上の数字なのか？も曖昧です
あぁでも四捨五入したとはどこにも書いてはいないから余計な事は考えるべきではないのか？
といった非本質的な部分で迷わせる要素がある時点で、そもそもの問題が悪いと思うのです。
そういう変な意味でも全部ひっくるめて「確実に」正しいとは言えないわなぁと×にしたいです。

>>271
計測した身長の値が平均163.5 cmです。
通常、身長の計測に用いる器具は身長計でしょう。
細かく目方の値まで見てmm以下の単位まで値を出せますか。
普通、こんなことムリでしょうし、一々やってられないでしょう。
よって、平均163.5 cmといったら有効数字は考えずそのまま素直に受け止めるのが妥当でしょう。

勿論、論理的には必ずしも上の考え方が正しいとは言い切れません。
マジメに有効数字まで計っていくオタクチャンがいる可能性もあります。
よって、厳密には見方によってはどちらにもなり得る、が正解でしょう。

もう日本人は数学はやめて、空気を読む訓練だけしてろ！

確かに問題が悪い
理系の識者で指摘してる人いないのかな、ツイッターとかで。

>>272
どちらにもなり得るということは「確実に正しい」とは言えない
ということではないでしょうかね？

「確実に正しい」という言葉の定義を曖昧にしたまま
数学に持ち込むからこういうことになるのではないでしょうか。

回答者側だけが問題視されがちですが
出題側もだいぶゆとっているんじゃないかと思いますね。

そんなややこしい問題ではないと思うが。。。

A、B、D、Eには出場した種目についてひとつずつ記述がある
｜種目   ＼　 選手｜А｜В｜С｜.D.｜Е｜
｜パン食い競争(3)｜○｜？｜？｜？｜？｜
｜　　　風船割り(2)｜？｜○｜？｜？｜？｜
｜　　　 　 　綱引き｜？｜？｜？｜○｜？｜
｜ 　　　　 　ダンス｜？｜？｜？｜？｜○｜

ＢとＣは同じ種目には出なかった。綱引きとダンスの両方に出たひとはいなかった。
｜種目   ＼　 選手｜А｜В｜С｜.D.｜Е｜
｜パン食い競争(3)｜○｜？｜？｜？｜？｜
｜　　　風船割り(2)｜？｜○｜×｜？｜？｜
｜　　　 　 　綱引き｜？｜？｜？｜○｜×｜
｜ 　　　　 　ダンス｜？｜？｜？｜×｜○｜

DとEがともにパン食い競争に出場すると仮定すると整合性がとれなくなる(例)…
｜種目   ＼　 選手｜А｜В｜С｜.D.｜Е｜
｜パン食い競争(3)｜○｜×｜×｜○｜○｜
｜　　　風船割り(2)｜○｜○｜×｜×｜×｜
｜　　　 　 　綱引き｜×｜？｜○｜○｜×｜
｜ 　　　　 　ダンス｜×｜？｜○｜×｜○｜

…しかしDもEも４種目のうち２種目ずつに出場した。風船割りにはＢを含め２人が出た。
｜種目   ＼　 選手｜А｜В｜С｜.D.｜Е｜
｜パン食い競争(3)｜○｜？｜？｜△｜▽｜
｜　　　風船割り(2)｜×｜○｜×｜▽｜△｜
｜　　　 　 　綱引き｜？｜？｜？｜○｜×｜
｜ 　　　　 　ダンス｜？｜？｜？｜×｜○｜

2(A~2(CB)DE,B~1ADE,D~A^(C^B^),AE~(BC))
１、Ａは風船割りに出なかった2(A~2DE,B~1A,D~B^,E~C)
２、Ｂは綱引きに出た2(A~2DE,B~1A,D~C^,E~B)
３、Ｃは綱引きに出た2(A~2DE,B~1A,D~B^,E~C)
４、Ｄはパン食い競争に出なかった2(A~2CD,B~1E,D~B^,AE~C)
５、Ｅはパン食い競争に出なかった 2(A~2DE,B~1A,D~B^,E~C)

Bがパン食い競争に出場すると仮定すると整合性がとれなくなるのでこう。
｜種目   ＼　 選手｜А｜В｜С｜.D.｜Е｜
｜パン食い競争(3)｜○｜×｜○｜△｜▽｜
｜　　　風船割り(2)｜×｜○｜×｜▽｜△｜
｜　　　 　 　綱引き｜？｜？｜？｜○｜×｜
｜ 　　　　 　ダンス｜？｜？｜？｜×｜○｜

ＢとＣは同じ種目には出なかった。Aの残り種目はどちらでも整合性が取れる。
｜種目   ＼　 選手｜А｜В｜С｜.D.｜Е｜
｜パン食い競争(3)｜○｜×｜○｜△｜▽｜
｜　　　風船割り(2)｜×｜○｜×｜▽｜△｜
｜　　　 　 　綱引き｜？｜▲｜▼｜○｜×｜
｜ 　　　　 　ダンス｜？｜▼｜▲｜×｜○｜

与えられた条件からは８通りのパターンが考えられる。

>>275
数学教育の集まりに出席した時に
聞いた話だと、こういう書き方を
しないと問題すら理解出来ない学生がいるらしいよ。
出題する方も頭を悩ませている。

>>241お願いします

英語で出題する方が曖昧さが無くて
いいかもしれん。

(AA^2+AA^3+AA^4)(B^2B+B^2B^3+B^2B^4)(D^3D+D^3D^2)
(E^4E+E^4E^2)(CC^2+CC^3+CC^4+C^2C^3+C^2C^4)
XXX=1
X^2X^2=1

>>281
>>266

数学の能力を試すのだから
数学的にきちんと定義したものが理解出来ない学生は
「能力がない」という判定でいいでしょう。
すくなくとも出題する側に数学の能力を試す能力がないのは明らかですね。

他の問題もみてみましたが
二次関数のグラフがどのような放物線なのか重要な特徴を文章で３つ書け、
というのも理解できません。
放物線の特徴の「重要」な度合いは数学的にどう定義されているのでしょう？
たとえば頂点の座標とｙ切片とｘ切片ではどれがどのくらい重要なのですか？
こんな出題をするなら、上に凸か下に凸か、頂点の座標、軸を表す直線の式
と素直な出題にすべきでしょう？

いったいつから空気を読んだりエスパーしたりテストの出題傾向の常識に慣れることが
日本の数学になったのでしょうか？

∫(0〜∞)ｘ^(2n)/(exp(2πｘ)−１)ｄｘ
SΣx^2ne^-2pikxdx
x^2ne^-2pikx/-2pik-SΣ2x^2n-1e^-2pikx/-2pik
-SΣ2x^2n-1e^-2pikx/-2pik
(-1)^2n2n!SΣe^-2pikx/(-2pik)^2n
2n!Se^-2pikx/(2pik)^2n
2n!Σe^-2pikx/(2pik)^2n+1
2n!(-1/(2pi)^2n+1)Σ1/k^2n+1

ひどいな。

>>285
誰かが言ってたのだが、国民の大半が
空気を読んだり議論をする能力がなくても、
一部のエリートだけは空気を読まなければ
それで良い。でも現実はエリートも大衆も
全く変わらない。それがこの国の不幸。

＞一部のエリートだけは空気を読まなければ

cotπ(ｘ＋ｉｙ)はｙ→∞の時、ｘについて一様にｉに収束する理由を教えて下さい

>>290
sin z = (e^iz - e^-iz) / 2i
cos z = (e^iz + e^-iz) / 2
を使う

>>291
ありがとうございます
考えてみます

cot(π(x+iy))
=cot(π(x+iy))=cos(π(x+iy))/sin(π(x+iy))
=cos(πx)*cos(iπy)/(sin(πx)*sin(iπy))
cos(iy)=(e^y+e^(-y))/2 sin(iy)=i*(e^y-e^(-y))/2より
cot(π(x+iy))
=cos(πx)*(e^y+e^(-y))/2/((sin(πx)*i*(e^y-e^(-y))/2)
=-i*cot(πx)*(e^y+e^(-y))/(e^y-e^(-y))
∴lim[y→∞]cot(π(x+iy))=-i*cot(πx)

ゆとりっつうのは>>264みたいなのを言うんだよな。実際。

一連のレスを読んでみたが、「測定方法まで考慮する」のは自然な考え方であるどころか、本来あるべき考え方ですので、(2)も×というのは理にかなっていると思います。

cot(π(x+iy))
=cot(π(x+iy))=cos(π(x+iy))/sin(π(x+iy))
=cos(πx)*cos(iπy)-sin(πx)*sin(iπy)/(sin(πx)*cos(iπy)+cos(πx)*sin(iπy))
cos(ix)=cosh(x) sin(ix)=i*sinh(x)より
=(cos(πx)*cosh(πy)-sin(πx)*i*sinh(πy))/(sin(πx)*cosh(πy)+cos(πx)*i*sinh(πy))
=(cos(πx)-sin(πx)*i*tanh(πy))/(sin(πx)+cos(πx)*i*tanh(πy))
lim[y→∞]cot(π(x+iy))
=(cos(πx)-i*sin(πx))/(sin(πx)+i*cos(πx))
=1/i*(i*cos(πx)+sin(πx))/(sin(πx)+i*cos(πx))
=-i

平均163.5cmということは、誤差が±0.05cmより小さい測定器で測っていることになる。
100人足したら、誤差は±5cmより小さくなる。（どんなに大きくても±5cm以上にはならないが、5cmより小さい値なら取れる可能性がある）
つまり、100人の身長の測定値を足したら、16345cmより大きく16355cmより小さい値のどれかであることは言えるが、16350cmとは言えない。

そもそも題意の曖昧な問題を出しておいて、特定の見方のみを正答とし、別の考え方を除け者にするのは民主主義的ではありませんね。

記述式の問題であれば、「私はこの立場から解答します」ということを明確にできるが、こんな粗末なマルバツクイズではそれが言えない。
数学力・論理的思考力を見るなどとうたいながら、実施の方法がその目的と矛盾している。下らない企画だと言わざるを得ない。

>>292
|i{e^(+2iz) + 1}/{e^(+2iz) - 1} - (-i)| = 2e^(-2y)/|e^(+2iz) - 1|　= ....
for ∀ε＞0, ∃α', e^(-2y) < 2ε (for y＞α')
|e^(+2iz) - 1| > ||e^(-2y)| - |1|| > 1/2 (for y＞1)
define: α = max(1,α')
.... ＜ 2ε* 1/2 = ε (for y＞α)
(一様収束性)

http://www.geocities.jp/popand_rock/game_reaction/
俺は平均値0.18〜9だな。
簡単タメキャラなら人間性能上、見てから対空、スパコン被せ
超余裕だから上級レベル確定だがリュウで見てから対空商流でねーよ

山

初歩的な質問で申し訳ないけど
ヒストグラムにおいて
階級値ってのはたとえば10刻みだったら
10以上20未満
20以上30未満
というふうにとっていくのが普通だと思うけど、
100点満点のテストの点数のヒストグラムを作ろうとした時
100点は
100以上105未満
という階級に入れることになるのですか？

>>302
しまった
100以上110未満です。

多分だめだと思いますが、
10より大きく20以下
等のように階級に手をくわえるのはよくないですよね。

x^(2n-1)ln(1/(exp(-2πx)-1))→0 (x→0) となるみたいなのですが、理由を教えて下さい お願いします

要するにヒストグラムの範囲が下の二つのどっちが正しいんだろうって話だろ、

・10以上20未満
・10より大きく20以下

ヒストグラムの定義にゃあ　どっちを使え　とは書いてない、
ただし普通はどっちかに統一する

つまりはどちらの階級を使ってもいいし、
手を加えるってな表現は何か違う、
そもそも定義されてないようなモンだし

連続関数f、gについて考えます。
f、gの定義域に含まれる区間Ｉにおいて、Ｉに含まれる任意の有理数pに対して
f(p)＝g(p)
が成り立つならば、Ｉ上でf＝gは言えるでしょうか？

いえる

>>305
中学1年のヒストグラムを扱う話で階級が整数で表されているのが問題で。
そして教科書では以上未満の例しかない。
調べたら１０．５以上２０．５未満のようにした方がいいことはわかったのですが、
これ中学で扱う内容かなぁと。
でも0点と100点が同時にあると結局同じですし。

さらにネットで見てみると
最後の階級は具体的に書いてないけど90以上100以下としれっとやってあるようなものも
あって、そういう境界線の部分は知らん顔して教えてるのかなあと。

age

>>265
いや、授業の板書ノートだよ。

そう？

>>307
何故ですか？

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

>>312
I上の無理数qについてqに収束するI上の有理点列q_nを考えると
仮定からf(q_n)=g(q_n)なのでlim[n→∞]f(q_n)=lim[n→∞]g(q_n)で
あとはf,gの連続性から従う。

e（自然対数の底）を高校生に教えるときは
e=lim[n→∞](1+1/n)^n
(e^h-1)/h→1 (h→0)
e=1+1+1/2!+1/3!+…
どれで教えるのがいいの？

>>315
教科書の定義に則って教えれば良いのでは。
その意味ではlim[n->∞](1+1/n)^nでしょ。

そうすると2つ目はf(x)=e^xの微分で一瞬だし、
3つ目は高校生に使いどころは無い。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7JPlBQw.jpg
誰か解いて

>>314
ありがとうございました

>>314
すみません、追加で質問させて下さい
そのような有理数列はとれるのでしょうか？

>>319
有理数の稠密性

>>320
ありがとうございます
調べてみます

>>319
区間縮小法とアルキメデスの原理を使えば、任意の実数sについてsに収束する有理数列を構成可能だニャン
sはRの切断だから、切断の上組から有理数a、下組から有理数bを取ってきて、c1=(a+b)/2が上組に入っていれば、c2=(c1+b)/2、……というふうにすれば、任意のsについて、sに収束する有理数列が取れるニャン
こうすれば、10進小数展開なんて高級な道具を使わなくても、単純に論理の世界だけで示せるニャン

>>322
そんな難しいことしなくても、
任意の実数rと、任意の有理数qについて
a<r<b, b-a<c
となる有理数a,bが無数に取れる。c=1/nとし、各nに対して適切なa,bを取り、これらをその数列とすればよい。

>>304お願いします

　お前は、定職に就くのが先決だろがああああああ！！！！！！！！！！！

　ゴミ・クズ・カスのクソガキがあああああ！！！！！！！！！！

>>304
>1

=dx^(2n-1)ln(1/(exp(-2πdx)-1))
=dx^(2n-1)ln(1/(2πdx))
=-dx^(2n-1)ln(2πdx)
=-dx^(2n-1)ln(2πdx)
=-(1/dx^(-2n+1))/ln(2πdx)
=((2n-1)/dx^(-2n))/(1/dx)
=(2n-1)dx^(2n+1)
=0

座標平面中に点(x,y)は以下の式を満たす
2x^2+4xy+3y^2+4x+5y-4=0
このときxのとりうる最大値を求めよ


マジで指針すら分からん

>>317
○の場合には証明し、×の場合には反例を挙げればいい。
反例というのは、この場合、「100人の身長の平均が163.5cmでありながら、かつ(1)をみたさない」のようなものだ。

(1) ×
100人全員の身長が163.5cmだった場合、身長の平均は163.5cmだが、(1)の条件をみたさない。

(2) ×
100人の身長の合計が16354cmだった場合、身長の平均は163.5cmだが、(2)の条件をみたさない。
（数値の表記上、±0.05cm未満の誤差が出る測定器を使っている。よって上から4桁目より先は意味のない数字になるので四捨五入する）

(3) ×
身長153.5cmの生徒が50人、173.5cmの生徒が50人だった場合、平均は163.5cmだが、(3)の条件をみたさない。

＞100人の身長の合計が16354cmだった場合、身長の平均は163.5cm
これは平均身長を四捨五入して計算すると仮定した場合だから、○

2x^2+4xy+3y^2+4x+5y-4=0

2x^2+4xy+3y^2+4x+5y-4=0

u=(√2x+√3y)/2
v=(√2x-√3y)/2
とおく。

x=(u+v)/√2
y=(u-v)/√3

(u^2+2uv+v^2)+4(u^2-v^2)/√6+(u^2-2uv+v^2)+5(u-v)/√3-4
=(2+4/√6)u^2+5u/√3+(-2+4√6)v^2-5v/√3-4
これは楕円

書かれていない測定器の誤差などという概念を考慮する必要はない

>>326
すみません…>>304を以下のように訂正します…すみません

x^(2n-1)ln(1/(1-(exp(-2πx))))→0 (x→0)

そのdは何でしょうか…？

>>327
つ実数解条件

空集合φが全ての集合に含まれる事を「pならばqである」を用いて証明する方法が書かれています。
x∈φ ⇒ x∈A　　　 （１）
ここで、pの部分が偽である為、上の命題は真である。よって空集合φは全ての集合に含まれる。
とあるのですが、そんなことを言ったら
x∈φ ⇒ x∈¬A　　（２）
もpが偽になる為上の命題は真になりますよね。
一見この２つの命題は「空集合φが全ての集合に含まれる」の定義により正しいように思えるのですが、
集合Aと元aの関係について、「aはa∈Aかa∈¬Aのどちらか一方を取り、両方に属する、あるいはどちらにも属さない事はない」とあり矛盾するように思えます。
空集合という物自体が特別な存在であることは直感的に分かるのですが、どのように解釈をすれば良いのでしょうか？

>>334
>集合Aと元aの関係について
は何も言っていない

0∈{1,2}⇒0∈{3}は真
0∈{1,2}⇒0∈¬{3}は真
0∈{1,2}⇒(0∈{3}∧0∈¬{3})は真

書き方が悪かったみたいです
x∈¬A＝xはAに含まれない（∈に縦線の入った記号が出ないのでこの表記をします）
なので、
x∈φ ⇒ xはAに含まれない
も真
よって空集合φは全ての集合には含まれない
と解釈出来て背理法により上の証明は成り立たない気がするんです

>書き方が悪かったみたいです
>x∈¬A＝xはAに含まれない（∈に縦線の入った記号が出ないのでこの表記をします）

その通りに受け取ったが。


>x∈φ ⇒ xはAに含まれない
>も真
>よって空集合φは全ての集合には含まれない

上から下は出ない。

>>337
集「合Aは集合Bに含まれない」の定義を確認してみることを勧める。

>>339
> >>337
「集合Aは集合Bに含まれない」の定義を確認してみることを勧める。

つまりイメージとしては
x∈φ ⇒ xはAに含まれない　　（１）
だけど
x∈φ ⇒ x∈A　　　　　　　　　　 （２）
も成り立つから両方合わせてφは全ての集合に含まれる
こんな感じでしょうか？
確かに最初に書いた式がまさにこの通りなんですけど、「Aに含まれないのに含まれる」というのは納得はしにくい理屈ですね

>つまりイメージとしては
>x∈φ ⇒ xはAに含まれない　　（１）
>だけど

お前にイメージなんて知らん

>>341
集合Aの補集合をA^cと書くとき君はＡ∩A^c=φは納得してるかい？
そして、A∩B⊂AもA∩B⊂Bも納得してるんじゃないの？

>>334
¬(φ⊂A)というのは∃x , x∈φ ⇒ x∈¬Aではありません。

任意の集合Aに対して
¬(φ⊂A) ⇔ ¬(∀x , x∈φ⇒ x∈A)
⇔∃x , (x∈φ)∧¬(x∈A)
ところで
∀x, ¬(x∈φ)は真だから¬(φ⊂A)は偽
よってAは任意より∃A , ¬(φ⊂A)は偽。

１から１０までの数字が書かれたカードをランダムに選んでは戻すことを繰り返すときに
１から１０までの数字がすべて少なくとも一度は選ばれる（コンプリートする）までに必要な
試行回数の期待値はいくつか？

クーポンコレクター問題でぐぐる

>>332お願いします…

>>347
ならない。

>>348
何故でしょうか？

>>317
>生徒100人の身長の平均が163.5cmだった。
ここから論理的に考えてみる。
>100人全員の身長を足すと16350cmになる。
これは確実にいえますか。いいえ、全くいえません。
理由は簡単です。
>100人全員の身長を足すと16350cmになる。
の100人全員が生徒かどうかすら分からないからです。
つまり、「生徒」100人全員の身長を足しているのかどうかがはっきりしないからです。
もし、100人全員の中に1人でも例の生徒ではない人がいたら、
100人全員の身長を足すと16350cmになるかどうかは分かりません。
ぶっちゃけていえば、「100人全員の身長を足すと16350cmになる」ことが論理的にも証明出来ないんです。
だから、しいて下らない○×式で答えると、×になります。
以上です。

>>350
アホ

>>351
>生徒100人の身長の平均が163.5cmだった。
から
>これらの生徒100人全員の身長を足すと16350cmになる。
だと○になるが、
>100人全員の身長を足すと16350cmになる。
は×になる。
この違いが分からんのか？w
問題の中にフワフワの空気が入っているんだよ
(>>350の文も省略した部分があったりしてそうなるが)。

あいかわらずアホ

>>351
問題文に日本語のフワフワの空気があるから、
有効数字でも何でもOKってなり得るんだよ。

全員の意味が分からないバカ

>>355
例の生徒100人ではない他の丁度100人からなる組織や団体が存在する可能性は十分ある。

屁理屈

>>356
ねえよカス
ただのキチガイクレーマーだな

>>357
「100人全員」が「生徒100人全員」に等しいと確実にいえますか。
いえません。
よって×です。

>>358
>>359

「dxdy」と「dx∧dy」って何が違うんですか？

対称と非対称

大将と反対賞

よく分からない

∫_[∂D]Pdx+Qdy=∫_[D](∂Q/∂x-∂P/dy)dxdy
と
∫_[∂D]Pdx+Qdy=∫_[D]d(Pdx+Qdy)
=∫_[D](dP∧dx+dQ∧dy)
=∫_[D](∂Q/∂x-∂P/∂y)dx∧dy
にはどういう違いがあるの？

Hermann Gunter Grassmann

向き（従って符号）を区別「する」のと「しない」のとの違いだけですね。

猫

変数を入れ替えたら
det(∂(x,y)/∂(y,x))=-1
だが、前者はこれに絶対値がつく。つまり、符号が区別されない。後者は区別される。

罪悪感は自惚れですか？

というか善悪は自惚れですか？

>>332をお願いします

高校3年で数学�V･Cをやる高校って少ないですか？
自分の高校は卒業までに数学�Uまでしかやってないのですか

>>366-367
直感的な意味はおおよそわかりました。
厳密な取り扱いを学ぶには、どのような文献に当たればよいのでしょうか？

>>368
そうですね

評価されるべきは、言動の実質的な結果と、動機の客観的な正当性であり
これは善だから、これは悪だから、という基準が先に来てしまっては、
そういう結果や正当性に関する議論を封殺することになります。

>>368,372
屑哲板へ

小学生低学年の甥に数学の面白さを知ってもらう為に小さい折り紙を面積1として面積2と面積3の正方形を目の前で作ってみようと思ってます。

面積2の方は製法系の折り紙を正三角形にしたら斜辺が√2になるのでよん枚で美しく説明出来ます。

が、面積3を作ろうとして
初めに長方形に
次に斜めに追って斜辺を√3/2にして並べてみたんですが、のこりの空間が美しくないし、面積が3になってる様にはとても見えません。

優しい形、アドバイスいただけないでしょうか？

私としては面積1.2.3.4と並べてみたいです。

>>374
> 初めに長方形に次に斜めに追って斜辺を√3/2にして並べてみたんですが
√5/2 になってない？

√3 を作りたいんだったら、√2 と 1 の辺が直角を挟む直角三角形の斜辺を取ればいい。
どう綺麗に見せるかについては、おれはアイディアが無いのでアドバイスできない。

今年の都立の入試問題
最後の立体の体積を求める問題
なのですが

模範解答と合致しません。

もし、教えていただけたら
お願いします。

問題書け

スレタイも読めないバカなんじゃないのｗｗｗ？

生粋の馬鹿だな

>>377-379
「問題」の定義を述べよ

いやです

「問題」の定義が分からないのに、「問題が書かれていない」ことを判断するのは不可能であるはずだ。

「分からない」と「いや」の区別も付かんバカｗｗｗ

>>332をお願いします
成り立ちませんか？

ID出ないからってそう焦るなよ

>>384
nは何？

>>386
すみません 自然数です

>>387
1-e^{-2πx} = 2πx + o(x)

>>332
0<t<1のときexp(-t)<1-(1-e^(-1))t<1-t/(2π)なので 1/(1-(exp(-2πx))) < 1/x より
0 < x^(2n-1)ln(1/(1-(exp(-2πx)))) < x^(2n-1)ln(1/x)
ここでx=1/2^kとおくと
x^(2n-1)ln(1/x) = ln(2^k)/2^(k(2n-1))=kln2/2^(k(2n-1))
≦kln2/2^k=kln2/(1+1)^k=kln2/(1+kC1+kC2+...)<kln2/(kC2)=2ln2/(k-1)→0 (k→∞)

>>388
それをどう使うのでしょうか…？結局
ln(1/(1−exp(−2πx)))→∞ (x→0)、x^(2n-1)→0 だから、形式的には0・∞で不定形となって困ってしまいます…

>>389
解説ありがとうございます
理解してみます

>>390
log(1/(1-e^{-2πx})) = -log x + O(1)
x^{2n-1} log(1/(1-e^{-2πx})) = - x^{2n-1} log x +O(x^{2n-1})

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああ！！！！！！！

　ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああああ！！！！！！！

>>375
恥ずかしいな・・・

ありがとね。何故か斜辺が√3だと思い込んでたわw
2より小さいのにね＿|￣|○

>>394
折り紙を正三角形ってのも変だよ

流れ切ってすいません、、

数学(中学生)の証明問題について一から教えてください

ルアーのつもりなのか、ゴミなのか判別に困る

つ教科書

ルアーであってもゴミだから、ゴミ

これは酷い・・・

投げられたルアーは試す派だけど、食い方がわからんｗ

教科書見ても理解できないんです。

ルアーとかゴミとかってなんですか？本当に助けて下さい。

>>403
お前、どれだけ無茶なこと言ってるのかわかってないだろ
教科書読め
読んでわからないなら寝ろ

　　　　　　　　　　　　　　 .| 　 |　　|　|　　 |　 　 |　　| ｜ 　 |　　 | 　 |｜　|　|
　　　　　　　　　　　　　　 .| 　 |　　|　ﾚ　　|　 　 |　　| ｜ 　 |　　J 　 |｜　|　|
　　 　∩＿＿＿∩　　　　| 　 |　　| 　 　 J　 　 |　　| ｜　　し　　 　 |｜　|　|
　　　 | ノ＼　　 ,＿ ヽ　　.| 　 ﾚ　｜　　　　　　｜　 ﾚ｜　　　　　　　|｜ Ｊ　|
　　　/　　●゛　　● | 　 .J 　　 　 し 　 　 　 　 | 　 　 |　　　　　　　｜|　　 J
　　 |　∪　　( _●_)　ミ　　　　　　　　　　　　　.｜　 　 し 　 　 　 　 J｜
　　彡､　　　|∪|　　 |　　　　　　　　　　　　　　.Ｊ　　　 　 　 　 　 　 　 ﾚ
　/　　　　 ∩ノ ⊃　 ヽ
　(　 ＼　／ ＿ノ　|　 |
　 ＼　 "　 ／　　｜　|
　　　＼ ／￣￣￣ ／
　　　　　￣￣￣￣

Fを整数論的関数とし、G(n)=Σ[dはnの約数]F(d)とおく。このとき、
F(n)=Σ[dはnの約数]m(d)G(d/n)
ただし、mはメビウス関数。

よろしくお願いします。

>>406
F(n)=Σ[dはnの約数]m(d)G(n/d)
じゃないの？

>>407
そのとおりです、訂正します

それなら、（メビウスの）反転公式
ここで尋ねるより、古典整数論、初等整数論の本を眺めるのが妥当

>>409
tks

>>408
こんな感じではどうだろうか。

数論的関数 A, B の積を以下で定義すると、零関数以外の数論的関数がアーベル群をなす（要証明）。
A * B (n) = Σ[dはnの約数] A(d) B(n/d)

単位元は、E(n) = 1 (n = 1), 0 (n != 1) という関数（要証明）。

メビウス関数の逆元を求めると、恒に1を取る関数になっている（要証明）。

ここまでやったら、設問を書きなおすと、G = m^{-1} * F なら G * m = F になるかというだけなので、明らかに正しい。

>>411
行間をうめられるよう勉強します

『(Xi,Oi)(i=1,2)を位相空間とし、Kiを(Xi,Oi)のコンパクト集合とする。積空間(X1,O1)×(X2,O2)の開集合Wについて、K1×K2⊂W が成り立つならば、Oiの開集合Giで、K1⊂G1、K2⊂G2、かつG1×G2⊂Wとなるものが存在することを示せ。』
という問題がわかりません。内田伏一の集合と位相の練習問題なんですが解答がありませんでした。どのように示せるのでしょうか？

>>413
任意の(x,y)∈K1×K2に対して、あるU(x,y)∈O1とV(x,y)∈O2が存在して、(x,y)∈U(x,y)×V(x,y)⊂W
x∈K1を固定
{x}×K2はコンパクトなので、{x}×K2の開被覆{U(x,y)×V(x,y) | y∈K1}の有限部分集合で被覆できる： U(x,y1)×V(x,y1), ... , U(x,yn)×V(x,yn)
U(x) = U(x,y1)∩…∩U(x,yn)
V(x) = V(x,y1)∪…∪V(x,yn)
とすると、{x}×K2⊂ U(x)×V(x) ⊂ W
K1はコンパクトなので、K1の開被覆{U(x) | x∈K1}の有限集合で被覆できる： U(x1), ..., U(xm)
G1 = U(x1)∪…∪U(xm)
G2 = V(x1)∩…∩V(xm)

>>414
ご回答ありがとうございます！
一点わからない箇所があります。
｢{x}×K2はコンパクトなので｣
この部分はどうやって示すのでしょうか？

>>415
コンパクト空間の連続像なのでコンパクト

>>415
あるいは、コンパクト空間の直積なのでコンパクト

もう寝るけど

回答ありがとうございます！
>>コンパクト空間の連続像なのでコンパクト

この部分は具体的にどのような写像を考えて、どうやって連続であることを示せば良いんでしょうか？

何度もすみません、示してもらえると幸いです。

>>418
ごく自然な写像でできる
連続性は、積空間の位相が直積型の開基で入っていることから示せる

普通のゼミでは、３時間でテキスト何ページくらい進むの？

数学でそれを聞くのか

>>421
せいぜい３ページくらい？

いいや
一行読み解くのに（あなたが）１コマ分の時間を使うかもしれない

そういえば4年生の夏学期のゼミだったか
半年で進んだのが半ページだったというグループがあった

p次函数 f(x)=x^p + a_{p-1} x^{p-1} + ... + a_1 x + a_0において
（ここでa_j (j=0,1,...,p-1)∈Rは係数）

pが偶奇に関わらず
f'(x)=0を満たす全てのx∈Cが
その絶対値|x|<1となること

pが奇数のとき
f(-1)<0, f(1)>0

pが偶数のとき
f(-1)>0, f(1)>0

を示せば、
f(x)=0を満たす全てのx∈Cが
その絶対値|x|<1となることは言えますか？

x^2+x+999999999999999999999999

教えてください
一次関数y=-2x+3についてxの増加量が4の
ときyの増加量を求める途中式を教えt

x→x+4のときyは-2x+3→-2x-5なので(-2x-5)-(-2x+3)=-8がyの増加量

どうして抽象化して考えるんですか？
たとえば、実数の性質を抽象化した概念をPとします。
Pは当然実数についても成り立つのですから、結局実数を考えればいいじゃないですか。

群論でもやってろ

女は彼女だけでいいと思っても、生きてく上で付き合わなければならない女性は多く、
彼女にはOKな言動も、他の女性にはNGな場合も多い。
それなら先に女性全般を勉強して、それを基本にして他の女性と接することにすれば
個々の女性に対してあれこれ考える労力は少なくなる。
さらに、女性全般との違いに着目することで彼女を深く理解する手助けにもなる。

>>431
ちょっとピンと来ない
数学でたとえてくれ

潰すのは数学板だけでいいと思っても、撲滅の作業上で潰さなければならない馬鹿は多く、
数学板では潰せる馬鹿も、他の掲示板では潰せない馬鹿も多い。
それなら先に馬鹿全般を勉強して、それを基本にして他の馬鹿を潰すことにすれば
個々の馬鹿に対してあれこれ考える労力は少なくなる。
さらに、馬鹿全般との違いに着目することで馬鹿を深く理解する手助けにもなる。

ケケケ猫

数学�U、相加相乗平均より
P＝(a＋4/b)(b＋1/a)の最小値を求めよ

この「最小値」って具体的にはなんですか？
P＝それ以上小さくならない値を求めろってことですか？

具体的の意味が分からない。
何が抽象的だと考えているの？

>>435
『馬鹿という概念』が抽象的で、ココに沢山あるカキコそのものが具体的
な馬鹿の実例。

猫

>>425
自己解決しました。
スレ汚し申し訳ありません。

結果「言えない」
例：f(x)=x^4+3/4x^2-1/4

潰すってカキコで埋めるだけだろ。
他に能もないんだから手ェ抜くなよ、ゴミクズ

さぁとっとと始めろ低能

>>435
その問いの意味自体がわからないのです

>>438
ゆっくりと時間を掛けて痛め付けたる。馬鹿は恨みの対象やさかいナ。

猫

>>439
具体的な最小値とは何ですか？
最小値とは何が違うのですか？

>>438
時間を掛けて徹底的に痛め付けたる。馬鹿は憎しみの対象やさかいナ。

ケケケ猫

数検ってメジャーじゃないね？
持ってると就活で目立つかな
みんな英検とかだもんな

>>438
ゆっくりと時間を掛けて虐め倒したる。低脳は恨みの対象やさかいナ。

猫

>>441
式Pの最小値はどうやってだせばよい？
そしてそれがなぜ最小値だとわかるのか解説がほしい

>>438
時間を掛けて徹底的に火の海にしたる。屑は憎しみの対象やさかいナ。

ケケケ猫

>>434
相加相乗の単元ならa,bに条件が付いていると思うが
そのままでは具体的な最小値はないよ、負の無限大になる。

ここに二人の人間がいます。

この二人が同時にくしゃみをすることはもちろん有り得ます。

では、世界中の人間が同時にくしゃみをすることは有り得るのですか？

ありえたとしても可能性はとても低いでしょうね。

いや、確率的には有り得るでしょう。

しかし現実には絶対に起こり得ないと言い切れる。

この矛盾は矛盾として容認されるものであるのだろうか？

何が矛盾だよ

それに関連して、君が君として現在存在していることは

実は有り得ないのだ。

人類全員が同時にくしゃみをすることは有り得ない。

それと同等有り得ないことが起きた（起きてしまった）わけだ。

>>447
a＞0、b＞0

ここに二人の人間がいます。

この二人が同時に放屁をすることはもちろん有り得ます。

では、世界中の人間が同時に放屁をし
その同時多発毒ガステロによって人類が滅亡することは有り得るのですか？

>>446
電池切れかバーカ
休まずひたすらカキコ続けんかボケクズゴミ
社会の底辺

454はただの馬鹿。
犬が猫になることは有り得ますか？といってるのと同じ。

三平方の定理
a2+b2=c2を証明して

証明がわからないのでおしえてください。

>>456
少なくとも、そういうこと（犬を構成するすべての粒子が確率的な運動をし、粒子の構成が猫のそれに変わること）は考え得る。

「有り得る」ことの定義を述べよ。

>>459
これが典型的な「馬鹿」です。

よく覚えておくように

459は真の馬鹿だと思う。

相当未来においてそんなことができるようになるかもしれんけど
ほぼむりや

>>459
貴様が定義すればええやないか



ケケケ猫

光とニュートリノはどっちが速い？

>>464
ワからへん。俺はアホや。

まず時間というものが存在してると思っているのが馬鹿です。
時間というものは測る単位にすぎません。
在るのは変化だけです。逆はありません。

n次実行列全体gl(n,R)を多様体として見た時の次元はn^2だと思いますが、
一般線形群GL(n,R)を多様体として見た時の次元はn^2-1ですよね？

あ、一般線形群はn^2のままですね。特殊線形群ならn^2-1ですけど。勘違いしてました

ケケケ哲也

Σ[l,N-1:0]sin(m*(l+1)*π/(N+1))*sin(m'*(l+1)*π/(N+1))=(N+1)/2δ(m,m')
はどうやって証明すればいいでしょうか？

mはN>m>0とします。

ディラックのデルタ関数について質問です。

δ(x-x')=(2/π)Σ[n=1〜+∞]sin(nx)sin(nx')
と教科書にあったのですが、これはどう証明されるものなのでしょうか？

>>472
x = x' = 0 のとき右辺積分しても 1 にならないんだが

>>472
間違った
x' = 0 のとき、右辺 x で積分しても 1 にならないで 0 になる

>>470
積和公式
sin(m*(l+1)*π/(N+1))*sin(m'*(l+1)*π/(N+1)) = (1/2)cos(m*(l+1)*π/(N+1)-m'*(l+1)*π/(N+1)) - (1/2)cos(m*(l+1)*π/(N+1)+m'*(l+1)*π/(N+1))
= (1/2)cos((m-m')*(l+1)*π/(N+1)) - (1/2)cos((m+m')*(l+1)*π/(N+1))

何回トライしても部分積分が複数回出てきてうまくいきません。
どなたかお願いします。

Q.逆演算子を用いて次の微分方程式の特殊解を求めよ。

(D＾2ー4D+3)y=ｘ＾2・e＾２ｘ

>>476
どううまくいかないのか知りたい

>>477

自分のやり方では部分積分が合計八回ほど出現してしまいます。
力技で最後まで解いてみたものの何回やっても答えが合わないのです。

なのでもうそこしスマートな解き方があるのか、それともそもそも自分の解き方が間違っているのか、正しい解き方は、という事を知りたいです。

>>478
>答えが合わない
差が斉次方程式の解になってないか？

斉次方程式？というのがよくわかりませんが、そこまで複雑な問題ではないと思います。

ｙ＝１/D-3[1/D-1[x＾2・e＾2x]]

=1/D-3[e＾x∫e＾-x・x＾2・e＾2x　ｄx]

スタートラインがこれで合ってるのかわからないのです

>>480
合っているかどうか、微分方程式に代入すればわかる

>>478
自分で出した答と、合わないという相手の答をそれぞれ書いてみて

多重比較の検定について、どなたか、教えていただけませんでしょうか。

Ａ群：コントロール→介入→非介入、Ｂ群：コントロール→非介入→介入、というクロスオーバーデザインです。
１）反復測定分散分析は必須なのでしょうか。

２）ダネットの検定で、Ａ群について、コントロールと介入・非介入を比べる、またＢ群についてコントロールと非介入・介入を比べる、という作業を別々に行って良いのでしょうか。

３）対応のあるt検定をし、ボンフェローニの方法で補正するのは、検出率が下がる点を無視すれば、手法としては誤りではないでしょうか。
この場合、Ａ群について、2回ｔ検定を行った、Ｂ群について2回t検定を行った、という解釈でよいのか、系全体で4回のt検定を行ったと考えるのでしょうか。

用語などあやふやですが、ご容赦ください。宜しくおねがいします。

>>483
multi

学校のテストの解答なんだけど、何でカッコの前が-2/6なのか分からない
http://i.imgur.com/b1HoA.jpg

>>485
1/6公式を使った事を強調してる

>>485
正直、酷い答案だ。
1/6 公式という脳味噌の欠片もないアホが愛用する公式を使っている。
部分積分ですぐ出るのにな。

何で1/6じゃなくて2/6になるのか教えてください

ｘ^2 の係数が 2 だから

f(x)=ax^2+bx+c=0の解をα、βとする
∫[α,β]f(x)dx
=∫[α,β]a(x-α)(x-β)dx
=a∫[α,β](x^2-(α+β)x+αβ)dx
=a((β^3-α^3)/3-(α+β)(β^2-α^2)/2+αβ(β-α))
=a(β-α)(2(β^2+αβ+α^2)-3(α^2+2αβ+β^2)+6αβ)/6
=-a(β-α)^3/6

>>490
何故部分積分しないの？
馬鹿かの？

平行移動しても良い

>>487
センター試験の勉強の為だろう
短い時間の中でアホ学生が部分積分してたら時間足りなくなる

質問者のレベルを考慮しない回答者もどうかと思うけど

>>491
どうぞ部分積分での計算を

x＋2×x＋70＝970
がなんでx＝300になるんだっけ？

>>496
両辺から70を引く

>>495
f(x)=ax^2+bx+c=0の解をα、βとする
∫[α,β]f(x)dx
=∫[α,β]a(x-α)(x-β)dx
= -(a/2)∫[α,β](x-α)^2dx
= -(a/6)(β-α)^3

短い時間の中でアホ学生がやっても
時間は1/6公式とほとんど変わらないだろうな。

1/6公式のパラドックス

遙かに汎用的で時間もほとんど変わらないのに
部分積分は覚えようとしないが
1/6公式は喜んで覚える不思議wwwww
そこがアホのアホたる所以なんだろうけど

>>497過程よろしく

>>496
3x+70=970
3x=900
x=300

最初のステップを教えたら「過程よろしく」って返されたんだけど、どうすればいいの

>>500サンキュー

>>501
ここは教育の場ではありません。
・クレクレ厨に餌を十分与える
・新作ルアー自慢
がメインコンテンツです。

>>498
＞= -(a/2)∫[α,β](x-α)^2dx
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-%28a%2F2%29*integrate%28%28x-%CE%B1%29%5E2%2C%7Bx%2C%CE%B1%2C%CE%B2%7D%29

妙なルアーだな

>>504
何か問題でも？
http://www.wolframalpha.com/input/?i=a*integrate%28%28x-%CE%B1%29%28x-%CE%B2%29%2C%7Bx%2C%CE%B1%2C%CE%B2%7D%29

>>504
見たところ積分に違いはないようだが
おまえ自身がルアーなのか？

部分積分でやるのってそんなに簡単かあ？
ゴリ押しするのと大差ないじゃんか。
その上、ゴリ押しはゴリ押しなんだから誰でも出来るが、
部分積分は気づかなきゃ出来ないだろう。
まあ、アホって言いたいだけなんだろうけど。

>>506
間違えた、合っている

>>505
しかし部分積分程度でそんなにいい気になられてもな

群、環、体ってなんでこういう名前なの？

位相（topology）は、study of studyのことらしいから、「位」置の研究（「相」は木目をよく見ることの会意文字。転じてよく調べるの意味）というのは分かった。

>507
部分積分を知っているなら、べ関数の問題を一回くらいは解いたことあるんでね？
まあ、どっちでも似たようなもの

置換積分だったら分かるが、何故これが部分積分なんだ？

1/6公式というアホ御用達公式を頑張って覚えることはできても、基本的な部分積分の形は覚えられないって
どういう事なんだろうな

必死すぎる

>>511
どっちでもいいが (x-α)を積分する部分積分をやってみると
∫a(x-α)(x-β)dx = (a/2)(x-α)^2 (x-β) -(a/2)∫(x-α)^2dx

今はα≦x≦βで (a/2)(x-α)^2 (x-β)の所は
x=αでもx=βでも0になるから消えて

∫[α,β]a(x-α)(x-β)dx
= -(a/2)∫[α,β](x-α)^2dx
↑ここの等号が部分積分

= -(a/6)(β-α)^3

>>512
？
どうして、部分積分の形を覚えていないことになるんだ？
1/6公式も覚えてしまっていたら使うだろ。

>>507
部分積分だと暗算でも可能だが>>490のゴリ押しはつらいような。

>>515
すごく、どうでも良いです。

>>515
>>504のような簡単な積分も全く分かってない馬鹿が1/6公式を愛用してるんだよ！

>>508
おれは498じゃないよ

>>518
まあ、そうだとして、なんであんたがそんなに必死なんだ？

>>515
よほどの馬鹿以外は覚える必要性に迫られないから
覚えてしまうという事態が想像できへんwwwwww

>>521
でも、あんた覚えてるだろ？

>>518
部分積分ぐらい分かっているわ

>>519
それは失礼

ここまで簡単なの、おぼわっちゃうだろｗ

>>514
はじめからそう書いてくれ

498ではないかもしれないが

普通の部分積分
∫(x-α)(x-β)dx
= (x-α)^2/2*(x-β)-∫(x-α)^2/2dx
= (x-α)^2*(x-β)/2-(x-α)^3/6
= (3*(x-β)-(x-α))*(x-α)^2/6
この程度のことで(ry

>>525
そう書かないと分からない馬鹿は1/6公式覚えたらええ
馬鹿は死ぬまで治らんし

>>527
>>490=>>525=>>526

>>514
＞= -(a/2)∫[α,β](x-α)^2dx
＞↑ここの等号が部分積分
この等号は部分積分ではない、部分積分の結果に対して定積分の計算をしている

>>526
>= (x-α)^2*(x-β)/2-(x-α)^3/6
>= (3*(x-β)-(x-α))*(x-α)^2/6

これ見てほんとアホだなと思うね
最後の変形無駄すぎるな。
アホはどこまでいってもアホなんだな
いいよいいよアホ用にあるんだし1/6公式をこれからもご愛用くださwwwwwwwwwww

>>529
おまえ部分積分について全く分かってないな
部分積分は積の微分を変形して積分しただけだから
不定積分の形で書かれるものと定積分の形で書かれるものがある
そんな所から全く分かってないって(ry

>>530
別に公式を使わなくても計算できるんだから、どちらを使おうと人の勝手

>>531
部分積分は、原始関数を求める際に使われる手法だ。以上、お馬鹿さん。

>>533
hyper function は、そこからスタートしたわけだが…

>>533
定積分型で書かれる部分積分もあるし
そもそも不定積分というものの定義を特定の点からxまでの積分で行うこともあるので
そうやって定積分用の公式とか不定積分用の公式とか分けることには意味がない。

>>534
distributionだろ

>>532
だから使えばいいじゃない
どうしようもないアホなんだし
アホがアホ用に開発されたアホな公式を使う事に対し
遠慮することはない

ttp://damedao.web.fc2.com/img/1330525407.gif
高校数学、数列の問題
2箇所過程が理解できない部分があります
なぜこうなるのか解説をお願いします

>>538
6x(12-x) = 12x(x-6)
6x(12-x) = 6x(2x-12)
6x(2x-12)-6x(12-x) = 0
6x{(2x-12)-(12-x)} = 0
6x(3x-24) = 0
x(3x-24) = 0
x(x-8) = 0
x = 0, 8

簡単な質問ですいません。
燃費が6kmと7kmの車があった場合で走行距離が931km。
ガソリン代を135円とした場合、それぞれ931km走ったら、いくらのガソリン代がかかりますか?

>>539
ありがとうございました

>>540
燃費はkm/L
ガソリン代は円/L
みたいに単位をきちんとかけ
バカと思われるぞ

新たなキチガイが現れたな
1/6公式になんか恨みがあるのか？

>>535
そういう区分があると言っているのではなく原始関数を求める際の
手法と言っているだけ。

>>536
私はアホではない。

何故そのどうでもいい超簡単な公式の導出で、そこまで噛みつくのか分からんw

リンク間違えた
×>>536
○>>537

先日より松坂和夫『解析入門』を読み始めたんですが、

A を少なくとも2つの数を含む上下に有界な R の部分集合で
a = inf A, b = sup Aとし、a < b とする。
a < c < b という c を任意にとると、下限・上限の定義より
a < s < c < t < b を満たす A の元 s, t が存在する。

と書いてあるんですが、なぜ a <= s < c < t <= b じゃないんですかね。

>>546
なぜ等号がつくべきだと思うんだ？
a < s < c < t < b を満たす A の元 s, t が存在しないことがあると思うってこと？

>>546
正しい指摘だ

>>547
2元集合の場合を考えれば良い

多分何か改変している

不等式の証明
a＋4/a≧4

相加相乗平均を使って
a＋4/a/2≧√a･4/a＝2
よってa＋4/a≧4

この意味がわからないですなにを証明したかったの？

>>550
「任意の正の実数 a について a＋4/a≧4 が成り立つ」の証明じゃないの？

>>550
釣り針でかいなぁ

算術幾何平均でなぜ最小値がわかるんですか。

黙れカス

ころすきか平均とか無いんですか。

>>466

俺が100歳まで生きる確立を教えてください

>>553
相加相乗平均は(√x-√y)^2≧0と同値だからさ

P(100) = Π[i=0, 99](1-D(i))

選択肢が四つあり、一つが当選番号となる。
選択肢をそれぞれ1、2、3、4とする。
回答者はこの選択肢のどれか一つを選ぶものとする。

1は選択者の倍率が100以上の時当選となる。
2は選択者の倍率が5以上の時当選となる。
3は選択者の倍率が2以上の時当選となる。
4は1〜3の何れにも当てはまらない場合当選となる。

ただし、真となる選択肢が複数でた場合、選択肢番号の小さいものを優先する。
(1、2、3が真の場合1が当選)

このとき一番当選確率が高いのはどれか。

>>560
条件不足

>>561
足りない条件を答えよ

>>562
回答者の数、回答者に与えられる情報、回答者が守るべきルール等々

0^=1
の証明を教えて下さい

>>564
その式での記号の使い方を説明してください

sinθ2＋cosθ2＝1を証明してください
お願いします

またコスビーさんか

>>566
θ2って何？

>>565
2乗という意味です

分かりにくくてすいません

>>569
> 0^=1
のどれが2乗という意味なの?

>>570
^ = 2乗
という意味でお願いします

>>571
他の人たちがどう表記しているのかくらいみればいいのに。
このスレにテンプレはないが、基本的にはhttp://mathmathmath.dotera.net/に従え。

>>571
0が普通の実数のゼロだとすると、ゼロの2乗はゼロなんだが。

>>568
すみません
sin2θ＋cos2θ＝1でした

>>563
回答者は1000人
情報は全て与えられるものとする

>>574
ちょっと前の書き込みも見ないの？

>>572
では
0^2=1 の証明を教えて下さい

>>575
倍率はどうやって決まるの？

>>574
>>572を見た上でのことなら、sin2θ=sin(2×θ)だから
> sin2θ＋cos2θ＝1
は成り立たない。

>>577
間違っているので証明出来ない。

>>577
>>573

>>575
みんなで協調して4を選べばいいんじゃね？

>>579
その2は二乗です
^2

>>575
情報って何？

>>578
選択肢に枠があるわけじゃなくて相対的な倍率

>>575
選択者間に関わりはないものとする

>>584
倍率と当選の情報

>>585
相対的な倍率とは？
倍率情報が出るならみんな後出ししようとして1000すくみになるんじゃね？

>>580
正しい答えを証明も交えて教えて下さい

>>575,585
> 情報は全て与えられるものとする
> 選択者間に関わりはないものとする
矛盾している。各回答者には
(*)他に回答者が何人いるか、自分以外の回答者はどういう意図を持っているか
といった情報は与えられるのか与えられないのか？(*)が情報でないと言うなら
「情報」を定義せよ。

0^2=0*0=0よって0^2=1は偽

>>587
すまん。
出来るだけ簡単にしようとしたがダメだったようだ。
元の問題貼るからしばしお待ちを。

>>583
cosθ=(e^(iθ)+e^(-iθ)/2, sinθ=(e^(iθ)-e^(-iθ))/(2i) を代入して計算すれば
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1 は出てくる。

>>577
中学からやりなおせwww

0^2＝2
0^2-2＝0
0^2-2-√1＝-√1
0^2-2-√1/√1＝-√1/√1

0^2-2-√1/√1/√1＝-√1/-√1/√1
0^2-2-√1＝-√1/-√1/√1
0^2-2-√1×√1＝-√1/-√1/√1×√1

0^2-2-1＝-√1/-√1

0^2-3＝-1

0^2＝-1+3

0^2＝2

0=2から0=2を導いて何が嬉しいの？
箸が転げてもおかしい年頃なの？

1＝2の証明

1＝2をa＝b･･･�@とおくと

a×a＝b×a
↓
a^2＝ab
↓
a^2−b^2＝ab−b^2
↓
(a＋b)(a−b)＝b(a−b)
↓
(a＋b)(a−b)/(a−b)＝b(a−b)/(a−b)
↓
a＋b＝b
↓
�@よりa＝b
↓
b＋b＝b
↓
2b＝b

∴1＝2

>>594
>>596
こいつアホなの？
最初正しい等式があり、式変形の途中に0で割り算をして変な結果を導くのが普通なんだが･･･
このアホの場合は、最初と最後が同じ等式。途中の式変形意味ねぇじゃん

>>597
ちょっと訂正

>>594
>>596
こいつアホなの？
最初正しい等式があり、式変形の途中に0で割り算をする等して変な結果を導くのが普通なんだが･･･
このアホの場合は、最初と最後が同じ等式。途中の式変形意味ねぇじゃん

バカオツ

>>599
パクリ

(1-t)^(1-t)ってどうやって展開するんですか

相加相乗平均の関係式の右辺が左辺の最小値を与えるのはどうしてですか？

？？？

a+b≧2√ab

の右辺がどうして左辺の最小値になるんですか？ってこと
平均値なのにどうして最小値なんですか？

？？？？？？？？

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Bendixen_-_Carl_Friedrich_Gau%C3%9F,_1828.jpg

年の頃は４０代でしょうか
若かりしガウス大先生です

点P(x,y）が、2|x|≦１かつ２|ｙ|≦１の範囲を動くとき、点Q（ｘ＾２＋ｙ＾２、ｘｙ）が動く範囲を図示せよ

という問題で、解答では　X＝ｘ＾２＋ｙ＾２、Y＝ｘｙ とおいて、Y＾２＝（ｘｙ）＾２と変形してから、
解と係数の関係を使ってｘ＾２とｙ＾２の存在条件を考えてありました

質問は
・Y＝ｘｙとY＾２＝（ｘｙ）＾２は同値では無いので、十分条件について吟味しないとダメですよね？
　（解答では一切触れられていませんでした）
・もし吟味が必要だとしたら、どのように書いたらいいのでしょうか

よろしくお願いします

実数を用いる実対称性と、幾何図形生成式との関係

東進からの挑戦状の答えわかる？

次の極限値を求めよ
lim[n→∞]∫[0→nπ]e^(-x)|sin(nx)|dx

という問題が分かりません

サンプリング？

>>610
I_[n]=∫[0→nπ]e^(-x)|sin(nx)|dx
sin(nx)はx=kπ/n (k=0,1,…,n^2)で0を取る
a_[k]=∫[kπ/n,(k+1)π/n]e^(-x)|sin(nx)|dxとおくと
I_[n]=Σ[k=0,n^2-1]a_[k]

あとは変数を置換して、どの項も積分区間が[0,π]になるようにすれば解けるんじゃないかな？

あーそうすると積分の中身が足せて、sinはどの区間でも同じ値だからくくりだせて、結局eのなんとか乗の等比級数になってるのか
あとははさみうちだな

>>612
a_[k] = e^(-kπ/n) a_[0]だから
I_[n] = a_[0] (1-e^(-nπ))/(1-e^(-π/n))

a_[0] =∫[0,π/n]e^(-x)sin(nx)dx　を２回部分積分して
a_[0] = n(1-e^(-π/n)) - n^2 a_[0]
よって　a_[0] = n(1-e^(-π/n))/(1+n^2)

I_[n] = (1-e^(-nπ))n/(1+n^2) → 0

ほんとかな

場合の数の質問です。
異なる１０個の物から重複を許さず４個取り出す組み合わせ全体の集合をCとします。
Cは10C4＝210通りの要素を持ちます。
さてCの部分集合で次の条件＊を満たす集合を欠損情報復元可能集合と呼ぶことにします。
＊・・・４このうち３こが分かればあとの１つが一意的に決定される
そのような集合は最大何個の個数の要素を持ちうるでしょうか。

>>615
異なる10個のものを0〜9の数字として
例えば｛1234，5678，9012｝は欠損情報復元可能集合です
（要素のリストがあれば3個の数字から欠けた1個がわかる）
この場合の要素の個数は３です。
｛1234，1235｝は欠損情報復元可能集合ではありません。

媒介変数tを消去する事は実数tが存在することである
が半分くらいしか理解できません
どういうことでしょうか

>>617
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1330001894/l07

>>617
typical multiple submissions

>>607
書くとすれば
Y^2=(xy)^2⇔Y=xyもしくはY=-xy
ここでx'=-xとすると|x'|≦1/2であり
X=x'^2+y^2、Y=x'yとなるのでY=xyと同じ軌跡を描く。
問題のxとyの範囲を0≦x≦1/2,0≦y≦1/2に変えて考えてみれば分かることがあるんじゃね

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYnd3yBQw.jpg
解ける人いますか？

>>615
18個の要素を持つものを見つけた
ものすごく適当なので、もっと多くの要素を持つものがあるとは思う

0123 0134 0167 0189 0246 0257 0347 0356 1247 1256 1346 1357 2345 2367 2389 4567 4589 6789

>>622
横槍で失礼。勘違いしていたらすまん
"013"に対しては01[2]3と013[4]の二通り考えられるから
ダメなんじゃなかろうか

とりあえず24個…たぶんエラーないとは思うが…
{0123 0145 0167 0189 2345 2367 2389 4567 4589 6789
0246 0259 0278 1346 1359 1378
0348 0357 0369 1248 1257 1269
0479 1568};

エラーチェック：
012-3/013-2/014-5/015-4/016-7/017-6/018-9/019-8/023-1/024-6
025-9/026-4/027-8/028-7/029-5/034-8/035-7/036-9/037-5/038-4
039-6/045-1/046-2/047-9/048-3/049-7/057-3/059-2/067-1/069-3
078-2/079-4/089-1/123-0/124-8/125-7/126-9/127-5/128-4/129-6
134-6/135-9/136-4/137-8/138-7/139-5/145-0/146-3/148-2/156-8

157-2/158-6/159-3/167-0/168-5/169-2/178-3/189-0/234-5/235-4
236-7/237-6/238-9/239-8/245-3/246-0/248-1/257-1/259-0/267-3
269-1/278-0/289-3/345-2/346-1/348-0/357-0/359-1/367-2/369-0
378-1/389-2/456-7/457-6/458-9/459-8/467-5/479-0/489-5/567-4
568-1/589-4/678-9/679-8/689-7/789-6

あと6個((10C3)/4 - 24)詰め込めるのだろうか？

>>621
ステマかつマルチ

問題とは異なるのですがよろしいですか？
思い出せない言葉があります。気付いた方いましたらぜひ教えて下さい。

"○○予想"という数学用語だと記憶しています。たけしのコマ大でも一年以内くらいにテーマとしていました。

最近の就職面接で人となりを見るべく訊かれる類いのもので、"震災でいくつのブランコが壊れたか？"のような一見正確に数えるのが難しそうな問題に対して、いろいろな予想を積み重ねて一応の答えを出すための考え方の名前です。

よろしくお願いします。

>>626
フェルミ推定のこと？

>>627
ありがとうございます！
そのようです。
1日くらい思い出せず、半日くらい検索していたので、助かりました。

どなたかお願いします

四面体abcdの各辺を延長して、点e,f,g,hをae=2ab、bf=3bc、cg=4cd、dh=5daとなるように定めた時、
四面体abcdとefghの体積比を求めよ

ベクトルの外積を使うのかなとおもってやってみたのですがうまくできませんでした

>>615,616,624
みんな頭いいなあ。
オレは　定義　＊　を理解できんかったわ。

>>629
つ相似

相似じゃなかった。
3つの位置ベクトルから計算するか、3点の座標を変数で置いて計算するか。

>>629
つ斜交座標系

>>625
解いたんだけど答え合わせしたいだけだから

次の極限値を求めよ
lim[n→∞]∫[0→π](sin(nx))^2
という問題が分かりません
sinの山が無限に多くなるので、0≦x≦π,0≦y≦1で表される長方形の領域をおおいつくしてしまうので、答えはπになると思うのですが、証明できません。

え

>>634
帰れよ

>>635
∫[0→π](sin(nx))^2dx
=(1/2)∫[0→π]{1-cos(2nx)}dx
=π/2→π/2 (n→∞)

残念だったな

>>635
答はπ/2
積分すればいいだけなのに
何を悩む？

エスパーになることを目指しているのかもしれない。

級数Σ_{n∈Z}d/dx(1/(x+n)-1/(x-n))がx∈Cにて一様収束する事はどうやって証明できますか?

どなたか教えてください。

lim_{k→∞}sup{|[�農{n=1}^k d/dx(1/(x+n)-1/(x-n))+�農{n=1}^k
d/dx(1/(x-n)-1/(x+n))]-�農{n=1}^∞ d/dx(1/(x+n)-1/(x-n))|;x∈C}=0
が言えればいいのですよね。

lim_{k→∞}sup{|[�農{n=1}^k (-1/(x+n)^2+1/(x-n)^2)+�農{n=1}^k
(-1/(x+n)^2+1/(x-n)^2)]-�農{n=1}^∞ d/dx(1/(x+n)-1/(x-n))|;x∈C}
=lim_{k→∞}sup{|0-�農{n=1}^∞ d/dx(1/(x+n)-1/(x-n))|;x∈C}
=lim_{k→∞}sup{|�農{n=1}^∞ d/dx(1/(x+n)-1/(x-n))|;x∈C}

からどうすればいいのでしょうか?

円周率が有理数にならない事を証明せよ

よって矛盾

>>641
問題を全部書け

>>632

Fが2階微分可能ならば
　(d/dx){F '(x)sin(x) - F(x)cos(x)} = {F "(x) + F(x)} sin(x),
したがって　
　∫[0,π] {F "(x) + F(x)} sin(x) dx = F(π) + F(0),　　･･･ (1)

a,b,n が自然数であるものとして、
　f(x) = (1/n!)x^n･(a-bx)^n,　　　････ (2)
と置くと f(0)、f '(0)、f "(0)、････、f(a/b)、f'(a/b)、f "(a/b)････
が整数であることが容易に分かる。
　F(x) = f(x) - f "(x) + f^(4)(x) - ･････ + (-1)^n f^(2n)(x),
に対して　f(x) = F "(x) + F(x), したがって (1) 式が成立し、
(1) の値が整数となることが分かる。
　f(x) = f(a/b -x)　より　F(x) = F(a/b -x),
ところが、
　0 ≦ x ≦ π = a/b,　0 ≦ a-bx ≦ a,
　0 ≦ f(x) sin(x) ≦ f(x) ≦ (πa)^n /n!,
であるから、
　0 < ∫[0,π] f(x) sin(x) dx < π^(n+1)･(a^n)/n!
この右辺の値が、十分大きいnに対しては1より小さいことが容易に示されるので、
前に述べた (1) の右辺が整数となることと矛盾を生ずる。>>634 (終)


数セミ増刊「数の世界」日本評論社 (1982/9)　p.80（淡中忠郎）

I.Niven: Bull. Amer. Math. Soc., ５３, p.509 (1947) "A simple proof that π is irrational"
http://www.ams.org/journals/bull/1947-53-06/S0002-9904-1947-08821-2/S0002-9904-1947-08821-2.pdf

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/mondai/node25.html 阪大（2003)後期理系

n次元空間において、

0≦x_1 ≦x_2 ≦・・・≦x_n ≦1
　 かつ x_1≦m かつ x_(i+1) -x_i ≦m (i=1,2,・・・,n-1) かつ 1-x_n ≦m　(なお m は 1/n 以上1以下の定数)

を満たす点(x_1, x_2, ・・・, x_n) の存在領域のn次元体積を求めたいのですが
ご教授ください。　

>>645 は >>642 ですた。。。

他の方法は････

J.H.ランベルト (1761) tan(x)の無限連分数展開による。

http://ja.wikipedia.org/wiki/円周率の無理数性の証明　　の脚注・参考文献

>>647

http://ja.wikipedia.org/wiki/円周率の無理性の証明　

>>630
最初の10個の元からなる集合をAとおく。
Cの部分集合であって、その元である4個の元からなるAの部分集合を2個どうとっても、それらの共通部分の元の個数は2以下である、とき
そのCの部分集合を欠損情報復号可能集合と呼ぶ、
ということ。

>>610
>>612

nx-kπ = t とおくと
　a_k = ∫[kπ/n,(k+1)π/n] e^(-x) |sin(nx)| dx
　　　= ∫[0,π] (1/n)e^{-(kπ+t)/n} sin(t) dt
　　　= e^(-kπ/n) a_0,

　a_0 = ∫[0,π] e^(-t/n) (1/n) sin(t) dt
　　　= {n/(1+n^2)}［ e^(-t/n){-(1/n)sin(t) - cos(t)} ](t=0,π)
　　　= {n/(1+n^2)} {1＋e^(-π/n)},

　I_n = Σ[k=0,n^2-1] a_k
　　　= a_0･Σ[k=0,n^2-1] e^(-kπ/n)
　　　= a_0･{1-e^(-nπ)}／{1-e^(-π/n)}
　　　= a_0･n {1-e^(-nπ)} ／{n[1-e^(-π/n)]}
　　　→ 2 ･ 1 / π
　　　= 2/π,

〔予想〕
g(t)が周期πをもち、(1/π)∫[0,π] g(t) dt = <g> のとき
　∫[0,nπ] f(x) g(nx) dx - <g>･∫[0,nπ] f(x) dx → 0,

本問では、f(x) = e^(-x),　g(t) = |sin(t)|

>>650
その予想、f(x)→0 (x→∞) くらいは要請しておかないと成り立たんのではないか

>>651
むむ、たしかに。

〔予想’〕
g(t)が周期πをもち、(1/π)∫[0,π] g(t) dt = <g> のとき
　∫[a,b] f(x) g(nx) dx - <g>･∫[a,b] f(x) dx → 0,

微分の定義を確認したいです。

A:={z∈C^m;∃λ∈Hom(C^m,C^n) such that lim_{C∋h→0}dist(C^m,f(z+h,f(z)+λ(h)))/dist(C^m,h,0)=0}≠φ
(但し,Hom(C^m,C^n)はC^mからC^nへのvector homomorphisms全体の集合)の時,
fはA上で微分可能と呼び,λをfのA上での微分と呼び,λをdf(z)と表記する。
そして,d^nf(z)が微分可能でd^{n+1}f(z)が連続の時,f(z)はC^n級と言われ,
∀n∈Nに対して,d^{n+1}f(z)が微分可能の時,f(z)はC^∞級と言われる。

という定義で正しいでしょうか?

正しくない

>654
どのように訂正すれば正しくなりますでしょうか?

子供から質問されたので　解答おしえてください。

公園に入って、ろくちゃんとこうちゃんがどんぐり拾いをしました。
ろくちゃんが拾った数は、こうちゃんの９倍より２７個少ないです。
こうちゃんだけがさらに２３１個拾ったので、こうちゃんの拾った
数の３倍とろくちゃんの拾った数が等しくなりました。
ろくちゃんとこうちゃんが最初に拾ったどんぐりの個数は
それぞれいくつですか？

連立方程式になる
ロクとコウが拾った個数をそれぞれR,Kとおく

R = 9*K-27
R = 3*(K+231)

ガキに教えるポイントは
問題文を数式にするところ
文章を数式にするときの慣れ

こうちゃんは始皇帝だったんだよ

ろくちゃんを�Iとすると
こうちゃんはあれやな

>>653
＞ dist(C^m,f(z+h,f(z)+λ(h)))/dist(C^m,h,0)
dist(C^m,f(z+h),f(z)+λ(h))/dist(C^m,h,0)
あと、2階微分はmが2以上ではどうするん？

>>656
ろくちゃんとこうちゃんって前も牛と草の質問してた人だよね？
ろくちゃんとこうちゃんって何者なのか気になるからおしえろ

六甲？

ベクトルの問題です。

　→　　　　→
│a│＝１　│b│＝2の時、次の値の最大値、最小値を求めよ。


(1)　→　→
　　 a ・b


[2]

　　→　 →
　│a ― b│



解放も教えてもらえるとうれしいです

>>663
図を描く

>>663

Vestor=人生の選択（肢（死））→本人長生き

ｶﾞﾝｶﾞﾚIIIIII

>>663
(1)↑a・↑b = |a||b|cos(θ)
(2)|↑a-↑b| = √((↑a-↑b)・(↑a-↑b))=√(|a|^2+|b|^2-2|a||b|cos(θ))

>>665
アホみたいにつまらないね、スレ違いだし

郡の定義って以下であっていますか？

集合Gと、演算G×G→G (a,b)→ab が定まって、以下の3つの条件を満たすときGを群という

(1) 任意のa,b,c∈Gに対して、(ab)c=a(bc)
(2) 任意のa∈Gに対して、ae=ea=aとなるe∈Gが存在する
(3) 任意のa∈Gに対して、ab=ba=eとなるb∈Gが存在する

あってない

>>668
「郡」という数学概念を私は知らない。
ネットで調べても出てこないし、「岩波数学辞典」にも載っていない。

後半の文章は、「群」の定義として間違っている。

＞Vestor
vectorの誤り

＞人生の選択（肢（死））
一文字しかかかっていない、全然うまくない

ろくちゃんとこうちゃんは恋人同士（ホモ）

符号穴埋め

1 1 5 8 これら４つの数字を使って１０になる計算式教えてください
+-×÷（）を使ってOKとのことです。

1-1/5

>>673
1/5 の逆数を使う

>>675 はミス

　　　　
顕正新聞 平成24年2月5日号「原発全廃特集号」

原発は日本を滅ぼす、即時全廃せよ
人のDNAを破壊、国土を居住不能にする
代替は天然ガス・コンバインドサイクルで十分
惨禍もたらすを知って推進するは犯罪

ttp://d.hatena.ne.jp/kensho01/20120208/1328718592

>>673
8/(1-1/5) = 10

>>678
すげー

>660

どもです。

>>>653
> ＞ dist(C^m,f(z+h,f(z)+λ(h)))/dist(C^m,h,0)
> dist(C^m,f(z+h),f(z)+λ(h))/dist(C^m,h,0)
> あと、2階微分はmが2以上ではどうするん？

f:C^m→C^nの導関数λはn×m行列になりますよね。
うーん,それからわかりません。
2解微分はどのようにすればいいのでしょうか?

dy/dxのdはなんの頭文字？

>681
differentialの頭文字ですが。

不等式の証明はなぜ、(実数)^2＞0の形にしなくてはならないのですか

>>683
別に相加相乗でも構わんよ

>>678
すごい、ありがとうございます。

全微分は線型近似だから全微分して得られた行列（線形写像）をもう一度全微分しても何も変わらぬ
C^r級という概念は偏微分を使って定義されるもの。全微分と偏微分がごっちゃになってるな

単位的可換環Aで、
多項式環A[x]がUFDだがAはUFD でない例を教えて下さい。

そんなものはない

>686

とりあえず
「A:={z∈C^m;∃λ∈Hom(C^m,C^n) such that
lim_{C∋h→0}dist(C^m,f(z+h,f(z)+λ(h)))/dist(C^m,h,0)=0}≠φ
(但し,Hom(C^m,C^n)はC^mからC^nへのvector homomorphisms全体の集合)の時,
fはA上で微分可能と呼び,λをfのA上での微分と呼び,λをdf(z)と表記する。」
の箇所は正しいのですね。

正しくない

初項4公差3の、25項までの和って1000だよね？
700？

ｘ彡　　　　　　　　ミ{､{v､⌒ヽ､　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 xイ　　　　　　　　　　　　�_ｲヽ、　ヽ.　　　　　|
　〃　　　　　　　　　　　　　川　　ヽ.ヾヾ.　　　　.|
　　　　　　　　　　　　　　　リ　　　　ヽ.v|｝　　 　.|
　　　　　　　　　　　　　彡ｲ＿＿ 　 rｪ'v'　 　 　 |
　　　　　　　　　　　彡彡〃二二､＿＞'卞》,　　 |
　　　　　　　 　 ,xイ　,.ｘ≦《ｔッ=　〕f‐〔テ.}　》　　|
　　　　　　　　_,,ｘ≦三ﾆ≡《＿＿》"　　ヽrく　 　 ＼
　　　　＿_ｘﾁ'＜, 　　　　　 ￣￣ f⌒ ,,..　}:.　,　　　/／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　ｌ´⌒>’`ゝ:;;ゝ　 　 　 　　　 f ゝ-'´`く:.:. i　　 /'
　　　{　　仆i 　 　　　　　　　　　 ,　:.　,xｪｭ,:　|
　.　 ∧　 ゝﾑ 　 　 　 　 　　　 　',:. r''ﾆ二え |
　∨ 　ゝ、＿ >,　　　　　　　　　　`　 :::　　 ､.|
　　＼ 　{　　　　: 　 　 　 　 　 　　　　 ､.::.:.:.:.|
　　　 }川　　　　　:　　　　　　　　:.:.　.　 ー'',r'
　　　　　l｢￣￣≧ｘ､,_　　　　　　　 :::::::::::／

4+…+40+…+76=(4+76)*12+40

>>661
ほんとうに子供に聞かれたのかどうかはしらないが
兵庫県産黒毛和牛の肉があたる懸賞問題なので
ここで答教える必要はないと思う

http://www.jarokko.or.jp/Contents/Info/Quiz/index.htm

>>662は正解だったのね

X個の玉が縦軸Y、横軸Zの比率で均等に並んでいる場合のAとBそれぞれの数を答えなさい
と言う問題があったときの解き方を教えて下さい
例えば現在の液晶テレビの多くはXが2,073,600でYが16でZが9ですが
そこから1,920と1080を求める方法を知りたいので
教えて下さいお願いします

>>696
これはエスパーが必要だな。

x = n*y * n*z
x = n^2(yz)
n^2 = x/(yz)

あとはルートとって、nをｙとｚに掛けて、　糸冬　了　。

>>698
素早い返信ありがとうございます

>>697
わかりにくい質問ですいませんでした

点A(100,100) と 点B(200,80) を頂点とする
直角二等辺三角形の頂点C の出し方を教えて下さい。

>>700
解が6通りあるんだが…

>>701
え、全然わからないです……

PCで描くと(140,40) と (160,140) になるのですが、
計算で出す方法が知りたいです。

>>702
ABをどの辺にするか。
頂点をどっち側に置くか。

>>703
情報が足りなくてすみません。
ABは底辺で、頂点はXが小さい方として下さい。

底辺って何。

>>705
２ちゃんでカキコしてる連中の事や。

猫

なんて言えばいいんでしょう。
長手側
直角を形成していない辺
二等辺じゃない辺

間違ってたらすみません

てーへんだ！てーへんだ！

>>704
ABの二等分線上　5x-y+660=0　が解集合
「二円　交点」でググっとけ

まちがった5x-y-660=0

ごちゃごちゃしてんな
オメーがさっさと図描いて上げろよ

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああ！！！！！！

　ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああああ！！！！！！！

>>689
そんな一部だけ正しいかみたいなことやっても、
へんてこなモザイクもどきになるだけ。
数学舐めてんのか？

>>712
いやもう引退した爺もおる

��(tanx)^1/2 dx

お願いします…
どうしてもできません…
arcになるんでしょうか…

∫　これは普通の積分の記号
�刀@こっちは周回積分の記号

ということは
AがUFD　⇔　A[x]がUFD　ということですか

そらそうよ

>>715
t = tan(x) と痴漢

(-2arctan(1-√(2tan(x)))+2arctan(1+√(2tan(x)))+log(1-√(2tan(x))+tan(x))-log(1+√(2tan(x))+tan(x)))/(2√2)

哲也が電車内で痴漢

訂正：

電車内　→　列車内

猫

哲也が痴漢したのは非電化区間だそうだ

>690
えっ。本(位相数学 中嶋著)に載ってたんですけど。。
何処が間違いでしょうか?

コピペしかできない奴に数学は無理

>>724
後出し乙

>>720
途中経過教えていただけませんでしょうか

コピペすらできてねえ　分子の括弧の指摘はどこ行ったよ

アルチンなドメインって体ですか

>>727
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB%E2%88%9A%28tan%28x%29%29dx

>>723
JR牟岐線は非電化区間。

猫

これら積分はどのようにすればよいでしょうか？

∬[0→a]dxdy sin^2(πx/a)*1/|x-y|


∬[0→a]dxdy sin(πx/a)*sin(πy/a)*1/|x-y|

>>723
JR牟岐線は単線区間でもある。

猫

> ∬[0→a]dxdy sin^2(πx/a)*1/|x-y|

この書き方ってどっちかというと物理屋さんだよね。

>>723
JR牟岐線は特急列車の運行が少ない。

猫

>>734
物理専攻のものです。
この積分はどのようにアプローチすればいいかわかりますかね？
ヒントだけでも結構です。

>>723
JR牟岐線は走行する列車の編成が短い。

猫

>726
で答えは何なのですか?

>>701
二等辺三角形の頂点は１つしかない

乗客が少ない列車で痴漢したのか？
すぐバレるだろwww
痴漢するなら朝の満員電車が常識だろ

>>740
ばかやろう、捕まって抹殺されろ　クズ

>>741
俺がするとは一言も書いてないボケ

牟岐線でチンポをムギムギさせて捕まった猫てつや

>>742
常識とか言ってる時点でクズ　はは

>>739
え？

おまえら732とかに優しくしないから知恵遅れ行っちゃったじゃん…

>>746
今この時間にいる人じゃあできないってことよ。
おれもできないし。

>>744
朝のラッシュ時に痴漢が多いのは常識だろがカス
外に出ない糞ニートなら知らないのかも

>>744
他人をクズ呼ばわりする人に言われても説得力なしｗ

痴漢アカン

芳雄

a＞b＞0のとき

2√b(√a-√b)＞0


どうして2√b(√a-√b)は0より大きいとわかるのですか？

2√b(√a-√b)の2、√b、(√a-√b)それぞれについて正負を確認すればいい

とりあえず、a,bに適当な値を入れてみればいいのに

痴漢はいかん、いかんぞぉ

痴漢はダメだが、痴女は大歓迎だ
さぁ、触ってくれ

∞×0＝？

Find z = ∫y dx when y＾2 = 2ax. If a = 5, evaluate z for x = 8 assuming z = -6 when x = 0.

この問題の解き方が分かりません。誰か、教えてください

y*dy=a*dx z=∫y^2/ady

>726
で答えは何なのですか?

>>759
こんにちは粘着君

他人に暴言や嘘を言っておいて、追いかけてきたら
次は粘着体質と非難を始める。
どこかの政治家やマスコミのようだな

間違いを指摘されても直そうともしない奴が何か言ってるぞ。

直せない奴が指摘した間違いって信用できると思う？

間違いだらけの定義を書いた奴よりは信用出来る

こういう奴よくいるな。
間違いを指摘されているって言われているんだからもう一度レス見直すぐらいすればいいのに。

>>763
信用って意味分からんな。
指摘が正しければ正しい、正しくなければ正しくないであって信用できるかどうかじゃないだろ。

「信用」の意味も分からない奴がいるとはｗ

1=0.999…なのはなぜですか？
どう見ても、1>0.999…でしょう？

うるせえ！

間違いを指摘されても分からない。信用の意味も分からない。ってひどい質問者だな。

真偽が決定していないからこその信用だろうよ。
間違いだかそうでないかが既知ならば信用できるもできないもない。

f(x,y)=x^2+y^2のときf(3)を求めよ。

>>772
間違っています

>>772
f(x)は未定義

これを解いてください。
XＹ+３Ｘ+5Y+８＝０を満たす整数ＸＹの値をすべて求めよ。

(X+5)(Y+3)=7
であり、X,Yが共に整数より
X+5,Y+3も共に整数であるから
(X+5,Y+3)=(1,7),(7,1),(-1,-7),(-7,-1)
よって(X,Y)=(-4,4),(2,-2),(-6,-10),(-12,-4)

この形は(未知数を含む整数)×(未知数を含む整数)=(定数の整数)にするのが定石。

(X,Y)=(-4,4), (-6,-10), (2,-2), (-12,-4)

ありがとうございました。
また分からない問題があったらよろしくお願いします。

単位円で半径のコサインθorサインθ倍が点PのX座標orY座標になるのはどうしてですか

>>779
教科書の定義を確認してみようか

ラジアンの定義より自明

逆にいやー
そうなるように定義したんだよ

なんで　じゃない
そういうモンだ

≠も不等号ですか？

等号否定

not equoru

7人のプレイヤーがいます
今各プレイヤーは背中に白か黒のシールが貼られました。
自分以外のシールの色はわかります。

これから一斉に、自分のシールの色を予想して「白」か「黒」もしくは「パス」と叫びます。

他人に色を教えたり、わかるような行動はダメです。

一人でも間違うか、全員がパスの場合には負けです。

実はプレイヤー達は昨晩ある話し合いをして、
なんと85%以上の確率で勝つ方法を見つけました。

その方法とは？

http://8826.teacup.com/pesokin/bbs/index/detail/comm_id/3319/?

>>786
今まさにやってるVIPのスレじゃねーか

このクイズ解けたら5000円
http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1331110285/

>>786
問題文、おかしいだろ。
一斉に叫ぶなら無理だと思うぞ。

三人のときは残り二人が黒黒のときは白，白白のときは黒，黒白のときはパスにすれば
三人が同じ色じゃないときは勝ちで勝率７５％なんだから無理とはいえない。

自分以外の二人が黒黒で自分が白の確率は50％だろ
何いってんだ？

訂正
自分が白といって当たる確率は50%

黒黒と分かってからの勝率とは言ってない。

lim(x→x0)f(x)=y0　ならば　lim(h→0)f(x0+h)=y0　の証明がわかりません＞＜
多分ε論法です！おねがいします！

両方ともlimを使わずに書け

自分の高校は高3になっても数学3をやらないんですが数学3をやる高校って一定の偏差値以上の高校だけですか？
自分が目指してる国立大理工学部は数学3が必須なんで困ってます

予備校いけよ

名門大学の准教授が、講演ついでの痴漢行脚で逮捕された。

徳島県警阿南署は５日、県迷惑行為防止条例違反容疑で、東京都足立区、筑波
大准教授の増田哲也容疑者（５０）を逮捕した。増田容疑者は４日、ＪＲ牟岐
線の山河内〜阿南間の列車内で、午後４時２０分から５時１０分にかけての約
５０分間、専門学校生の女性（２１）にささやき、言い寄りながら、足や胸を
服の上から触るなどした疑い。女性は阿南駅で降り、通報。届け出を受け、特
徴が似ている男を捜した結果、徳島東署員が翌５日の午前零時２５分ごろ、徳
島駅にいた増田容疑者を発見した。
　増田容疑者は「好みのタイプだった」と話し、容疑を認めている。高知大で
講演し、次の講演場所に向かう途中だったと言う。
　筑波大ホームページによると、増田容疑者は大阪大基礎工学部を卒業後、京
大大学院に進学。フランスの数学者、アラン・コンヌ氏に心酔し、フランス留
学で同氏に直接師事、帰国後は筑波大の数理物質科学研究科で数学を専攻して
いた。

ケケケ猫

>>792
特定の一人について考えても
残り二人が黒白，白黒，黒黒で自分が白，白白で自分が黒のとき当たりで
残り二人が黒黒で自分が黒，白白で自分が白のとき外れだから
勝率７５％。

>>796
3年上がる前に理系クラス文系クラスに別れない？ 俺の学校はそうだった
偏差値は58

lim[x→x0]f(x)=y0　ならば　lim[h→0]f(x0+h)=y0　の証明
lim[x→x0](f(x)-y0)=0となるための必要十分条件はlim[x→x0]f(x)=y0　の証明

この２問教えて下さい＞＜

>>801
limを使わずに書け

f(x)→y0 (x→x0) って書けってことですか＞＜

>>790
それを4人以上で考えてみ？

断る

�Tx�T^2＝x^2になるのはなぜでしょう

これはエスパーでも難しいだろうな

連続確率分布の密度関数fとgに確率変数XとYが従っていて、
X<Yとなる確率はどうやって計算できますか？
積分しますか？

痴漢宣伝はウザイ失せろ

>>808
f(x)g(y)を
x < y < ∞ で積分してから
-∞ < x < ∞ で積分すれば

>>809
ソレはちょっと無理やろナ。そやし今後も延々とウザいのや。耐えろ。

猫

>>810
思った通りだった。ありがとう

>>809
今後も延々と続く痴漢宣伝。ウザいけど失せないのよォ〜ん。

猫

>>622,>>623>>624>>630>>649
ｻﾝｸｽｺ。遅レスすまそ

情報の冗長性の効果について考察してて
復元性を担保したら情報量がどれだけ減るんだろうと
モデルを考えていたんだけれども
銀行の暗証番号みたいな重複順列が念頭にあったんだけど
じゃ煩雑すぎて組み合わせから考えたけどやっぱり無理で
数減らしたり漸化式作ろうとしたりいろいろ試したけれど無理でした
鬱だ子嚢

>>809
痴漢宣伝はしつこいのや。判るナ。

猫

>>815
で、やったの？

x=(√5+√3)/(√5-√3) y=(√5-√3)/(√5+√3) のとき次の式の値を求めよ。

(1)x^2+y^2

(2)x^3+y^3

(3)x^4+y^4

わからないです・・・解答お願いします。

>>817
xyとx+yを求めると楽

計算ミスしてるかも

x+y=...=8
xy=1
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=62
x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2)-xy(x+y)=488
x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=3842

>>817
わからなければ、代入してひたすら計算すればいい。

>>818　ちょっとそれでやってみます

>>819>>820ありがとうです！

>>814
ハミング符号じゃあかんの？

a=b ⇔ a^3=b^3 は正しいですか？
a,bは実数です。
お願いします。

>>823
y=x^3のグラフを眺めてみろ

>>824どっちも成立するんですね
ありがとうございました！

自然数ｎが3の倍数であることは、ｎ^2が3の倍数であるための必要十分条件であることを証明せよってどーやんの(´・ω・`)

>>826
自然数ｎについて「3の倍数である」→「ｎ^2が3の倍数である」と
自然数ｎについて「ｎ^2が3の倍数である」→「3の倍数である」を証明する。
って、そういう意味じゃなくて？

n=3aとおいて２乗すると9a^2だからおｋでしょ
n^2=3aとするとn=√3aになるからダメじゃん
でも答えは必要十分条件成立するってなってるんだお(´・ω・`)

>>828
後半は待遇を使いなよ。

>>828
n=3a, n=3a+1, n=3a+2で場合分け

素イデアル

Z(t)=(2z/a)t　　(0≦t≦a/2の時)
　　 2z-(2z/a)t　　(a/2≦t≦aの時)

のフーリエ変換を計算して教えてください優しい人

(1) x^2-3|x-1|=7

(2)|2x-1|>1

(3)2|x+1|<x+2

解答求む！回答求む！

>>832
>>833
どんだけマルチすんだよ

x=-5, 4
x<0, 1<x
-4/3<x<0

3次元ユークリッド空間の原点を端点とする5本の半直線をひく
このうちのどの2本の成す角も90°より大きくはできないことを示せ

という問題が分かりません

>>836
ベクトルで表すことにする。
1本目を(1,0,0)方向にとる。
2本目を(a,b,0)方向にとるが、aは負。
残りの3本を置ける空間をxy平面で2つにわけると、
わけた2つのうちのどちらかに2本置くことになるが、
その2本はなす角が90°以下になる。
うまく文章に出来ないので補完してくれ。

>>836
問題文が日本語になっていない
部分否定なのか全部否定なのか、書き直せ

>>838
3次元ユークリッド空間の原点を端点とする5本の半直線をひく。
このうちの適当な2本を選べば、その成す角が90°以下にできることを示せ。

日本語として解釈できるが

日本語になってるだろ
低能がボヤいてんじゃねーよｋｓ
さっさと立ち去れ

>>836
方向ベクトルがそれぞれ
(1,0,0),(-1,0,0)
となる2本の半直線が取れ、この半直線の成す角は90°より大きいので、そんな命題は成り立たない。

>>839
元の問題とは意味が違っていると思うが

>>843
違うが、それが何か問題あるのか？

日本語が分からない人間が多いが。

3次元ユークリッド空間の原点を端点とする5本の半直線をひく
このうちのどの2本の成す角も90°より大きくすることができないことを示せ

日本語としては「どの2本の成す角も、90°より大きくはできない」の意味ととるのが自然な気がするが、
問題としては成立しとらんわな。
当然、「『どの2本の成す角も90°より大きくすること』はできない」なんだろうけど。

>>844
書き直した結果を書いているんじゃないの？

次の重積分の問題がわかりません。どなたか解説をお願いします

∬ y/(x+1) dx dy

D: 0≦y≦(x+1)/2 , 1≦x≦3

この積分領域を下の様に変換して、計算するのでしょうか

D1: 0≦y≦1 , 1≦x≦3
D2: 1≦y≦2 , 2y-1≦x≦3

よろしくおねがいします

>>847
そうだが、何か問題あるのか？

>>845
それでも紛らわしいよ。
出題者の意図と違う意味にとると問題がおかしいことになってしまうからわかるだけで。

>>846
何故成立しない訳

>>847
出題者の意図と全然違うと思うが。

>>850
3次元ユークリッド空間の原点を端点とする5本の半直線が任意に与えられたとする。
このとき、そのうちの2本を適当にえらべば、その成す角が90°以下にできることを示せ。

>>852
出題者の意図とは何か

>>851
そりゃ、「示せ」と言われて「成り立たない」が答えというひねくれた問題もあるかも知れんけどね。

>>853
できるって言うのはなんか違和感あるなあ。

>>854
わかってて、つまんねえつっこみしてんなよ。

>>856
なまじな知識をひけらかして恥をかく前に、中学から国語やり直せよ

かまってちゃんまで混じっててわけわからんなｗ

>>853
それだと、2本を成す書くが90°以下に置けばいいだけだから自明

「任意の」という言葉の意味も分からずに数学やってたのかお前

>>860
5本の半直線は与えられたものなのでそれはダメ。

3次元ユークリッド空間の原点を端点とする5本の半直線が任意に与えられたとする。
このとき、その成す角が90°以下であるものが少なくとも1組あることを示せ。
じゃダメかな？

つまらねえ揚げ足取りはどうでもいいからさっさと解答を書けよ

>>837
で、>>837の方針じゃダメか？

>>837で出来てるつもりなんだが、もっとスッキリした解答ないんかな？

どんな5本の半直線を与えられてもかならず、なす角が90°以下となる2本の半直線がある

n番目の半直線の方向ベクトルをa[i]とし、
(i,j)成分が(a[i],a[j])となる5次実対称行列を用いる。（(,)は標準内積）

>>861
そうだった。

↑a=(1,0,0)、↑b=(x1,y1,z1)、c=(x2,y2,z2)、↑d=(x3,y3,z3)、↑e=(x4,y4,z4)としたとき
a・b>0 & a・c>0 & a・d>0 & a・e>0 & b・c>0 & b・d>0 & b・e>0 & c・d>0 & c・e>0 & d・e>0
が成立しないことを示す。

>>868
a=b=c=d=e=(1,0,0)のとき
内積はすべて1なので成立。

a・b<0 &… だろ

>>869
なるほど、不等号が全部逆だった．．．

>>864-865
837が何を言ってるか正確に把握できてないけど、多分ダメだろう。
やるなら単位球面上に二点取ると、単位球面を4等分した少なくとも一つの領域内にニ点が入るので〜っとやるのだと思うのだが。

単位球を考えて極座標で↑b〜↑eをおけば未知数が8つだから解けるかも

原点からn(n>1)本の半直線を互いのなす角度が最大になるように引いた場合の
2つの半直線がなす角度

すいません。
「 [0,1]^[0,1]に直積位相を入れた空間が点列コンパクトでない事を示せ」
という問題が解けません。
どうか教えてください。

スレチかも知れぬが…
sin cos tanがわからない
何から覚えればいいかがわからないorz
誰か教えてください…

>>876
基礎的な概念(単位円が〜云々）を教科書で把握した後
ありきたりな方法だけどπ/6,π/4,π/3,π/2などについての値を何度も「考えて」求める。

加法定理については証明できるに越した事は無いが、出来ないならしなくて良い。
但し、sin(π/12)などの値を求めたりして実際に使ってみて覚えて慣れる事が重要。

そこから先は実際の問題を解くに限る。

>>872
それでできるな
どの2本のなす角も鈍角と仮定
1本をx軸に取ると、残り4本の単位球面との交点はすべて左半分{(x,y,z)∈R^3 | x^2+y^2+z^2=1,x<0}に属する

>>876
俺にも分からない
とりあえず、そのsin,cos,tanとやらの定義を書いてくれ

>>875
点列コンパクトの定義を書け

6÷2（1+2）

>>880
位相空間Xが点列コンパクト⇔
任意のX上の点列{a_n}が収束する部分列{a_nk}を含む

であってますか？

>>879

180°-θの三角比がわからないです…

>>875
直積X^Λの元は関数Λ→Xなのはわかっているだろうか
a_n(x)=0(x≠1/n), 1(x=1/n)

あ、間違えた

>>883

sin 180°-θ ＝ sinθ
cos 180°-θ ＝ -cosθ
tan 180°-θ ＝ -ｔａｎθ

>>882
[0,1]^[0,1]の点列が収束することの定義を書け

>>886
ありがとうございます
sin30°などはもう暗記するしかないですよね…

>>878
2本目がｘｙ平面上、ｙ座標正の側にあるとすると
残り3本の単位球面との交点は{(x,y,z)∈R^3 | x^2+y^2+z^2=1,x<0,y<0}に属する
3本目がz座標正の側にあるとすると
残り2本の単位球面との交点は{(x,y,z)∈R^3 | x^2+y^2+z^2=1,x<0,y<0,z<0}に属する
残り2本の方向ベクトルの内積をとると正

>>884
(sin nx)^2 くらいで行けそうだなー

>>882
定義ではないですが、直積位相の初等開集合から考えて
点列{a_n}が収束する事は
あるα:[0,1]→[0,1]が存在して
任意のε>0と任意の[0,1]の有限部分集合Fに対してある自然数Nが存在して任意の自然数nについて、n>Nならば∀x∈F,|α(x) - a_n(x)|<ε
が成り立つ事で良いでしょうか？

>>891
そう、それと同値

>>868　>>871

↑ａ = (1,0,0)、↑ｂ = (x1,y1,0)、↑ｃ = (x2,y2,z2)、････ ↑ｖ = (x,y,z) とおく。
　x1 = a・b < 0,
　y1 = √{1-(x1)^2} > 0,
　x2 = a・c < 0,
　y2 = (b・c - x1*x2)/y1 < 0,
　z2 = √{1-(x2)^2 -(y2)^2} > 0,
残りの↑ｖについては
　x = ａ・ｖ < 0,
　y = (ｂ・ｖ - x1*x)/y1 < 0,
　z = (ｃ・ｖ - x2*x - y2*y)/z2 < 0,

∴　ｖらの内積 > 0、すなわち鋭角をなす。
∴　題意に不適。

>>890
もうちょっと詳しくお願いします

6÷2（1+2）＝1？
6÷2（1+2）＝9？

÷が/と同じなら9
そうでないなら不定

｜x｜^2＝x^2になるのはどうして

>>897
xの中の人は？

>>898
参考書には｜x｜^2＝x^2になるのでとしか書いていません

｜x｜をxの正負で場合わけ

a[1],…a[5]をR3の単位ベクトルとし
どのふたつの成す角も90°より大きいとすると
(a[i],a[j])<0 (,):標準内積

図形的にいうと
(i) 原点を通りa[1]と直交する平面で単位球面を2つに分けたうちのa[1]をふくまない方（境界はふくまない）に、a[2],a[3],a[4],a[5]を取れる
(ii) 原点を通りa[2]と直交する平面で上記の領域を2つに分けたうちのa[2]をふくまない方（境界はふくまない）に、a[3],a[4],a[5]を取れる
(iii) 原点を通りa[3]と直交する平面で上記の領域を2つに分けたうちのa[3]をふくまない方（境界はふくまない）に、a[4],a[5]を取れる
(i)で半球、(ii)で四半球、(iii)で八半球より小さくなるので、結局
領域 x^2+y^2+z^2=1, x,y,z>0 に成す角が90°以上の2つのベクトルを取れることになって矛盾

ということを、厳密に書けばいいんだと思う

>>897
定義どおりに。xが複素数なら正しくない。

>>853　>>862

〔類題〕
n次元ユークリッド空間に、原点を始点とする(n+2)本のベクトルがある。
このとき、その内積が負でないものが少なくとも1組あることを示せ。
（内積は第二余弦定理で定義される。）

>>903
難しいね
n=3の場合ですら、図形的にアバウトな証明しかできない
どうやるんだろ？

>>903
n=2 のとき明らか
n-1 まで成立しているとする
n次元のベクトル V を、実数 a と、n-1次元のベクトル v の組で
(a,v) と書くことにする
n+2 本のベクトルからひとつのベクトル U を取って、適当に座標を回転すると
U = (a,0) と書ける
仮定より、他の n-1 本のベクトルのうちで、V = (b,v), W = (c,w) で
v・w≧0 となる対が存在する
U・V, U・W＜0 とすると、ab, ac ＜ 0
V・W＜0 とすると、bc + v・w ＜ 0
v・w≧0 なので bc＜0
ab, ac, bc ＜ 0 となる実数 a,b,c の組は存在しないので、矛盾
よって U・V, U・W, V・W のうち少なくともひとつは非負

極限の問題です

[∫[0→ar]exp(-t^2)dt]/r
をr→0極限はどうなりますか？

自分の考えだと
分子＝∫dt 1-t^2・・・ = ar -∫dt t^2 ・・・
よってr→0でaとなると思うのですが、これでいいでしょうか？

随分前ですが>>413で質問したものです。
『(Xi,Oi)(i=1,2)を位相空間とし、Kiを(Xi,Oi)のコンパクト集合とする。』
このとき、『x∈K1を固定すると｛x｝×K2はコンパクトである』ことを･コンパクト空間の連続像はコンパクト
･コンパクト空間の直積はコンパクト
という性質を使わず、｢直接｣示したいのですが具体的にどのように示せるでしょうか？

定義通りに。

球の表面積の求め方
積分を用いよ

>>908
レスありがとうございます。
具体的に証明して頂けると助かります。

>>906
挟み撃ちで...

1-t^2 ≦ exp(-t^2) ≦ 1,

　ar - (1/3)(ar)^3 < ∫[0→ar] exp(-t^2) dt < ar,

rで割って、r→0 とする。

｛x｝×K2i<｛x｝×K2<｛x｝×UK2i

Vをｎ次元実ベクトル空間として
コホモロジー群H^n(V,V-{0},Z)がZに同型なのはどうやったら示せますか？

｜-2｜ は-2の絶対値という意味ですか？

そうだよ。

>>913
切除とか長完全系列とか

>>910
ヒントは十分に出ている
あとは自力で何とかしろ

>>909
微分を使う方法なら知ってるんだが…。

>>918
体積からってこと？

微分でもうまく説明できるならいいのかな？

>>917
その十分というのは回答者基準ではないと思う

ガウスの法則

｜a｜−｜b｜＜0

↓

｜a＋b｜＞0


ここまでの計算でなぜそうなるのかがわかりません
教えてください

>>922ちなみにaとbは実数です

|a+b|>=0
|a|-|b|<0 より a≠-b
すなわち |a+b|≠0
よって |a+b|>0

>>922
a、bが実数なら他の条件は関係なく|a+b|≧0だろう？
|a+b|=0になるのはa+b=0のときだけ。
つまり、a=-bのときだけだが、そのとき|a|=|b|だから|a|-|b|=0。
だから、|a|-|b|=0でないときは|a+b|=0にならないので|a+b|≧0の等号が成り立つことがない。

Ｘ↑ｎ+Ｙ↑ｎ=Ｚ↑ｎを満たす自然数（Ｘ、Ｙ、Ｚ）は存在しない
（ｎ>２）

どうやって証明すればいいですか？

>>926
まずその問題が証明可能かどうかを証明する

a_i>0, p_i>0，　p_1,…，p_nが通約可能． このとき，重み付相加平均相乗平均の大小関係を
�納i=1,n]p_ia_i/�納i=1,n]p_i≧(Π[i=1,n]a_i^p_i)^(1/(p_1+…+p_n))
を
�納i=1,n]a_i/n≧(Π[i=1,n]a_i)^(1/n)
から導きたいのですが，どうすればいいでしょうか？

p_1,…，p_n を有理数近似し極限を取る

http://www7b.biglobe.ne.jp/~kiyo1729/math/cohomology.pdf

pa/p1>(a^p)^1/p1

a1/n>a^(1/n)

偏微分

次の重積分の問題がわかりません。

∬ y/(x+1) dx dy

D: 0≦y≦(x+1)/2 , 1≦x≦3

この積分領域を下の様に変換して、計算するのでしょうか？

D1: 0≦y≦1 , 1≦x≦3
D2: 1≦y≦2 , 2y-1≦x≦3

どなたか解説をお願いします

最初にyについて積分すればええよ

>>920
そうかな

>>910
「コンパクト集合の連続像はコンパクト」の証明をよく読んで、その真似をしてみればいい

>>909
∫[0,2π]∫[0,π]r^2*sin(θ)dθdφ

>>907
{x}×K2はどの空間の部分集合なんだ？
{x}×X2なのかX1×X2なのか？

質問です。

「∫∫_D」
と、
「∫_D」
は同じ意味ですか？
積分記号が2個ついてるのと1個のやつの面または線積分です。

また、面積分と二重積分は同じ意味ですか？

>>937
訂正
線積分は関係ないです。

・・・

>>937
それらの記号単独では意味をなさない

>>940
領域Dの面積分です。

本によって面積分（二重積分？）において
積分記号2個のやつと1個のやつがあるので、
慣習でどっちでもいいのかな？と思ったので聞いてます。

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもは、福島原発の作業員となって、

　少しでも、人の役に立て！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

その本って何さ

まずベクトル解析を一通りやってから。

これわかりません…
どなたか教えてください。http://beebee2see.appspot.com/i/azuYwqr-BQw.jpg

微分して増減表をかけ

よっしゃー教えてくれ。

日本からアメリカに移民する人間のうち、
統計によると女が７割をしめる。
理由はアメリカ人との結婚による。

よって男は最初から３割グループである。


そしてアメリカ政府が公式にほしいと言っている
人材は、理系分野であり、文系はあんまりそんなに
ほしくないと言っている。

具体的は数字はわからないが、仮に
理系で移民した人が８割、
文系は２割しかいないとする。

そしたら、自分が男で文系だった場合、
アメリカ移民に成功する確率は６％で合ってる？

>>948
数値は合ってるよ
ただ、ンな確率は考えても意味がない

>>948
何が言いたいのかさっぱりわからない
「アメリカ移民に成功する確率」って何

そのとおりだったとしても、
移民をした人の６％が文系男性だったというだけであって
移民の成功率とは関係ない。

移民を希望する人（失敗も含めて）の男女や文系理系の割合がわからないとなんとも言えない。

さらに男女と文理には相関はないのか？独立なのか？なんてのも関係してくる。