高校生のための数学の質問スレPART325

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART324
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328190813/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

結局高校生相手にバカだのアホだの自慢して悦に入ってる悲しいオッサンの集うスレだよね。

高校生相手にバカだのアホだの言うのは自慢とは言わない

>>3
アホはオマエだ
バカオツ

>>3
確かにバカだアホだと言ってるが少なくとも俺自身は高校生だからおっさんではないぞ

外見は高校生でも心がもうオッサン

>>5
クソキチガイ黙れ

オッサン判定基準が主観に変わったぞ

産みたいのに産めない　〜卵子老化の衝撃〜
http://ikura.2ch.net/test/read.cgi/ms/1329221360/

卵子は老化する。35歳を超えると妊娠が難しくなる
http://anago.2ch.net/test/read.cgi/dqnplus/1329236359/

人類皆オッサン

いや、オバハンかて居てるがな。

猫

１個のサイコロを n 回投げるとき、
１の目が２回以上続けてでることはなく、かつ
６の目が２回以上続けてでることはない確率を P(n) とするとき、
P(5) を小数点第３位まで求めよ。

という問題なんですが、
n=5 なら条件に合う１目の出る数(0〜3まで)で場合分けして
0.807...と出たのですが、合ってるのか自信がありません。
それに数え損ないなどもあって、結局１時間くらいかかりました。
もっといい方法はないのでしょうか？

2次方程式の解の差の問題は判別式を使って解けるのでしょうか。

>>14
判別式Dを用いてx = z+√D, z-√Dと書ける
というか内容は中３のものなんじゃ…？

いや嘘だごめん
x = t+s√D, t-s√Dだ

それもウソ

一年生の範囲だからとはいえ、2次関数・2次方程式の質問がやたらと多いな

0=ax^2+bx+cの解がα,βなら、
α+β=-b/a
αβ=c/a
|α-β|=√((α-β)^2)
　　　　 =√(α^2+β^2-2αβ)
　　　　 =√(α^2+β^2+2αβ-4αβ)
　　　　 =√((α+β)^2-4αβ)
　　　　 =√((-b/a)^2-4c/a)
　　　　 =(√(b^2-4ac))/a

1の目が2回以上続けて出る事象をAとすると、
ちょうど2回＋ちょうど3回＋ちょうど4回＋ちょうど5回と考えて、
事象Aの個数n(A) = 4x5^3 + 3x5^2 + 2x5 + 1 = 586
6の目が2回以上続けて出る事象をBとすると、1と6の違いだけだからn(B) = 586
n(A∩B) = 3x2 = 6 であることも簡単にわかる。

それで、n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B) = 586 + 586 - 6 = 1166
これを全事象の数6^5 = 7776からひいて6610・・・
おや、6610÷7776≒0.850になったよ？

2次方程式の2つの解の差がnになるようなｍの値を求めよなどという問題です
x軸と交わる二点の距離ということなので、判別式と関係あるのかな？と思ったのですが・・・

二次不等式の定義？がよくわかりません…
(x-α)(x-β)>0の解はx<α,β<xとありますが、どうしてこうなるかがわかりません…
(x-α)(x-β)<0の解α<x<βというのも理解できません…

>>22
y=(x-α)(x-β)のグラフを考えて、グラフ上の点が、x軸（つまり直線y=0）より上になるか下になるか

それと、「定義」という言葉の使い方がおかしい

y=左辺のグラフを描いてみよう

　お前たちは、定職に就くのが、先決だろがああああああああ！！！！！！！！！！！

>>23
イマイチわかりません…

悪いけど就いてるんだなあ

>>26
二次関数y=(x-α)(x-β)のグラフの形はわかるかい？

最近の子供はね、中学校で（特に公立）グラフの見方や座標の計算など
あまりトレーニングしていないんだわ。

もしかして虚数乗でも指数法則は成り立ちます？
またそうならそれは高校レベルの知識でも証明可能ですか？

成り立つけど
実数乗でも高校ではインチキで済ましてるでしょ

>>22
α<βならば
x<α<βのとき、x-α<0かつx-β<0より、(x-α)(x-β)>0
α<x<βのとき、x-α>0かつx-β<0より、(x-α)(x-β)<0
α<β<xのとき、x-α>0かつx-β>0より、(x-α)(x-β)>0

わからん子に式だけズラッと書いて見せても無理よ。

>>30
指数法則が成り立つように定義するんじゃないの

視覚的に理解できないからこその数式でしょう

半径rの円に内接する正方形ABCDがあり、弧AB上を動く点Pがある。
点PからA,B,C,Dまでの距離の積の最大値を求めよ。
お願いします。

>>20
n(A∩B) は１と６だけ使っても {11166} {66611} {11666} {66111}と４つもあるし、
事象Aの個数n(A) = 4x5^3
この5^3ってことは１を除外したんだろうけど２つ続いた１の一つおいた先は１でＯＫだから、
明らかに数え漏れてる

>>36
お前さっき質問したスレで俺が答えてやっただろうがよ
敬語つかっているのは俺だ

解答しても無益

>>28
見たらわかると思うんですが、自信ないです…

>>32
ピンとこないです…

>>40
じゃあ、不等式をやるのは早いよ。
二次関数からやり直せ。

>>40
あぁ...

そもそも、(x-α)(x-β)で、α=3,β=7とすると
x<α,β<xだからx<3,7<xってことだと思うけど
xは３よりも小さくて７よりも大きいって…なんか矛盾してるような…
今はこれはこういうものだ、と無理やりやってるけど…

>>43
xは３よりも小さくて７よりも大きいんじゃない
xは３よりも小さいか、７よりも大きい

>>43
＞xは３よりも小さくて７よりも大きい
ではなくて
xは３よりも小さい、または、７よりも大きい

常識で判断できるから、横着して「または」を省略することはよくある

>>43
かつ　じゃなくて　または　だよ

>>43
> そもそも、(x-α)(x-β)で、α=3,β=7とすると
(x-α)(x-β)>0だろ？
> xは３よりも小さくて７よりも大きい
何言ってんだよ。「x<3かつ7<x」じゃねえよ。「x<3または7<x」だ。

いいから、二次関数に戻れよ。無理矢理進めても結局遠回り。

出来ないやつって本当に我流に固執するねえ。

もう何故こうなるか、じゃなくて、(x-α)(x-β)>0はx<α,β<x
(x-α)(x-β)<0はα<x<β,って覚えるようにするわ…

そうしとけ
ただ、場合分けの証明が理解できないようでは、この先何もできなくなるぞ

中卒のおれよりアホだな

>>49
y=(x-α)(x-β)のグラフの形を思い浮かべる
そのグラフがx軸より上（下）にある部分の、xの範囲を読み取る
これだけなんだがな

なんとなくは理解できてるしいいや…

>>53
断言する！
お前は全く理解出来てない

>>53
その考え方だとこの先どんどん分からなくなって死ぬ

というか、既に死んでいるｗ

あほですいません

>>57
貴方がそれでいいなら、それでいいと思います。

(x-α)(x-β)>0はy>0の範囲を求めるもの
(x-α)(x-β)<0はy<0の範囲を求めるもの

こんな感じであってる？今教科書見たらなんとなくなんだけど理解できたかもしれないっぽい

そんな感じであってる
物の見方はいろいろだから
違う観点で考察して理解を深めた方がいい

最初から合ってた…ｗ
言葉足らずだったわ
>>60ありがとう

>>59
ｙ=(x-α)(x-β)のグラフを考えた場合はそうだよ。
だってｙ=(x-α)(x-β)なんだから当たり前だ。

なぜって部分が一切欠落してんだな。
国語がダメなんじゃないか？
思考のための言語を持っていない感じ。

(1) 4次方程式 (x^2+ax+4)(x^2+4x+a)=0 が相異なる4つの実数解をもつような実数aの範囲を求めよ。
(2) (1)を満たすaに対して、2次方程式 x^2+ax+4=0 の実数解をα，β (α<β)，x^2+4x+a=0 の実数解をγ，δ (γ<δ)
とするとき、α，β，γ，δ を大小の順に並べよ。

>>64
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

>>64
場合分けが面倒なだけ
方針がわからないということはあるまい

>>65
(1)はわかるのですが、(2)はわかりません

64ですが、いま考えたら自分でできそうです

次の二次不等式を解け
(1-2x)(1-3x)>0
という問題について、
()内を(x-α)(x-β)にしたらいいというのはわかるのですが、そのやり方？につまずいてます

自分でやったら
(-2x+1)(-3x+1)>0
-(2x-1)(3x-1)>0
(2x-1)(3x-1)<0
x=1/2,1/3
1/3<x<1/2
となるのですが、答えはx<1/3,1/2,xとなってます…

どこが間違ってるのでしょうか…

>>69
＞ (-2x+1)(-3x+1)>0
＞ -(2x-1)(3x-1)>0
ここがおかしい

>>70
どうおかしいのでしょうか…教えてください

思考回路がおかしい

>>71
(-2x+1)(-3x+1) ≠ -(2x-1)(3x-1)

p1(x1,y1)
p2(x2,y2)
p3(x3,y3)
で構成された三角形の中心から任意の角度傾けた各座標を取得する公式を教えてください

どこがおかしいのかはピンポイントで判ってるんだからさ…
自分で検証しようや
それ、ただの四則演算やで

>>74
三角形の中心とは何ですか

(-2x+1)(-3x+1)>0
-(2x-1)(3x-1)>0
(2x-1)(3x-1)<0
x=1/2,1/3
1/3<x<1/2

ではなくて
(1-2x)(1-3x)>0
(-2x+1)(-3x+1)>0
-(2x-1)(-3x+1)>0
(-1)*(-1)(2x-1)(3x-1)>0
(2x-1)(3x-1)>0
x=1/2,1/3
x<1/3,1/2<x

という考えであってますでしょうか？

冗長ではあるが、そういうことだ

>>77
合ってるけど
＞x=1/2,1/3
これはいらない
不等式なんだから「x= 」なんて出てこない
こういうのはメモ用紙にだけ書くように

>>76
各点から中央に線を引いて交わる点でおねがいします

>>78
>>79
ありがとうございました

>>77
だいたいそんな感じだが、最後の
＞ (2x-1)(3x-1)>0
＞ x=1/2,1/3
＞ x<1/3,1/2<x
が気持ち悪いっていうか普通に減点対象

>>80
中央って何の中央？　説明する気あるの？

>>79
x:1/2,1/3と書けばいいのでしょうか？
というかなんて書けばいいのでしょうか…

>>84
君の言いたいことはよくわかるけどね
何も書かなくていい
自分の思考過程を、全て読者に見せる必要なんてないから

>>83
各点の内角を2分する直線を3本引いて重なる点でおねがいします。

>>85
(1-2x)(1-3x)>0
(-2x+1)(-3x+1)>0
-(2x-1)(-3x+1)>0
(-1)*(-1)(2x-1)(3x-1)>0
(2x-1)(3x-1)>0
x<1/3,1/2<x

このように直接書けばいいんでしょうか？

>>87
yes

最後の2行だけ書けば十分

>>86
各点の内角を2等分する直線を3本引いて重なる点のことでしょうか
それは内心と言います
3頂点の座標を用いて内心の座標を表すのは面倒くさくてやりたくないのですがところで何故俺は丁寧語で話しているのでしょうか眠い

俺の場合丁寧語を使う時ってのは
目上の人と話す時か人をからかう時だけだな

>>86
内心から各頂点に向かうベクトルを回転させれば良いだろ
内心の座標は公式が存在する

教科書に載ってる問題が変…というか…

例題�@長さ50cmの針金を折り曲げて、面積が150cm^2以上の長方形を作りたい。
長方形の長くないほうの辺の長さをどのような範囲にすればいいか。

長くないほうの辺の長さをxcmとすると

長くないほう：xcm
長いほう：（25-x)cm
0<x,x≦25-xより
0<x<12.5


だが例題�Aは
長さが40cmの針金を折り曲げて、面積が75cm^2以上の長方形を作りたい。
長方形の短い辺の長さをどのような範囲にすればよいか。

短い方の辺の長さ：xcm
長い方の辺の長さ：(20-x)cm
0<x,x<20-x
＞＞0<x,x<20-x


なんで長さが違うだけなのに例題�@は0<x,x≦25-xで、例題�Aは0<x,x<20-xなんでしょうか？
分かりにくくてすいません

訂正
例題�@の
0<x,x≦25-xより
0<x<12.5

は
0<x,x≦25-xより
0<x≦12.5

です

俺は仕事中だと誰に対しても丁寧語だな
プライベートのときは後輩相手だとちょっと言葉が汚くなる

何が違うんでしょうか…

>>92
「長方形の短い辺」と言ったときは、「短い辺」に対応する「長い辺」が明確に存在するはずなので、この場合は縦横が同じ長さであることは認められない。
しかし、「長方形の"長くない"ほうの辺」と言ったときは、その辺が「(もう一つの辺よりも)"長くない"が、短くもない」、すなわち「もう一つの辺と同じ長さ」であることも認められる。
数学というよりむしろ日本語の問題

>>96
つまり長くない〜というのは、短くもない（かもしれないから）ということで≦
短い辺、長い辺〜のほうは、長い短いがはっきりしてるから<
ということなんでしょうか？

実例で言った方がわかりやすいか

10cmは5cmより短い …正
10cmは10cmより短い …誤
つまり、「短い辺」と言われた時に等号は付かない

10cmは5cmより長くない …正
10cmは10cmより長くない …正
つまり、「長くないほうの辺」と言われた時には等号が付く

>>97
そういうことです

>>98
>>99
なんてこったい…＼(^o^)／

ごめん>>98はむちゃくちゃなこと書いてた
10cmと5cmを逆にして読んで下さい
要点は伝わったと思いますが念のため訂正させていただきます

∫[0,1] (e^x)-e*x dxって
[(e^x)/x - (e*x^2)/2][0,1]で合ってますか？
どうも答えが合わなくて…

>>102
合ってない
e^xの積分が違う

>>103
わかったありがとう
なんてつまんないミスしちゃったんだろう

どんな直方体でも、適当な平面で切ると切り口が正方形になりますか。
無理なら、三辺の長さにどのような条件があるとき可能でしょうか。

>>105
たぶん、どんなのでもなる。

>>105
最も短い辺を含まない面をABCDとする。AB上に点P、AD上に点QをPQが最も短い辺と同じ長さになるように取れる。
PQを通りABCDに垂直な面で切れば断面は正方形になる。

最も短いという表現がよろしくないけど、3種類ある辺の長さをa≦b≦cとしたときのaって意味。

>>106-108
なるほど！ありがとうございます。

この図形の∠GHFは45°とどこでわかるんですかね？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY067fBQw.jpg

>>111
直角三角形ＡＢＣと正三角形ＤＥＦが、辺ＡＣと辺ＥＦを平行にして重なっています。

>>110
直角二等辺三角形だろ？
∠BHEが∠ACBの同位角で、∠GHFはその対頂角。
考える気あるのか？

>>112
直角二等辺三角形なんてどこにも書かれてないから質問した

>>113
マジで？
じゃあ、45°とは限らんよ。そしてそのことも考えりゃわかる話だ。
>>112と同じ。その角度は∠ACBと等しいんだから。

http://viploda.net/src/viploda.net12947.jpg

AP間の距離をx （x<5）
PQ間の距離をy

として、三角関数を使い

QD間の距離 √3x
PD間の距離 10-2x

を導き

sin(A)^2+cos(A)^2=1から

y^2=7x^2-40x+100

を導きました

上記の式を因数分解し、頂点（y^2の最小値）を導くという解法で解きました
しかし、因数分解が煩雑で時間がかかりすぎるような気がして、すっきりしません

他の解法があったりしませんか？

平方完成

>>115
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1054886715
質問日時： 2011/2/2 22:24:46　
解決日時： 2011/2/3 11:51:06
まさかこれはオマエじゃあないよな？

>>115
たいして変わらんけど、微分して増減表を書く。
最終的な答えから考えてどうやっても似たようなことになりそうだろう。
あと、「x分後のP、Qの位置を考える。このときAP=x（cm）……」とかってした方が記述しやすいような気がする。
※因数分解じゃなくて平方完成だろ？

>>115
よく見てなかったが、
> sin(A)^2+cos(A)^2=1から
ってなんなんだ？

>>117
知恵袋を使うという発想はありませんでした

>>116
>>118
ありがとうございます
平方完成の公式に当てはめて機械的に解くことにします

>>119
>>117で解答きいたけど、たいして理解せずに、それっぽい公式だけかいてみてここでまたきいてんだろ

これぐらいの平方完成で計算がややこしいとかどんだけだよ

平方完成の公式って何だ？

というか平方完成の公式という言葉には違和感があるな
二次方程式の解の公式みたいに覚えるものだったのか

むしろ解の公式すら覚えずに毎回作ってたｗ
そのうち覚えてしまったけど。

相変わらずこのスレは馬鹿を見下して、自分は賢いと主張する馬鹿ばかりだな

ありえないとこでつまづいてるからだよ

>>126
そんな小さなことはどうでもいいだろう。
とりあえず、受験数学レベルではあるが出来るようになった人たちのやり方は参考になると思うが。
つまらないことを気にして自己流に固執するほど愚かなことはないと思うよ。

数学博士で無職な人の将来を教えてください。

食っていけるならのんびりと研究。
でなければ就職活動をする。

結局高校生相手にバカだのアホだの自慢して悦に入ってる悲しいオッサンの集うスレだよね。

そうだよ

x=(2cost)+(cos2t) y=sin2t (0≦t<2π）
で表される点Pの運動がある。このときPが二回以上通過する点がただ一つ
存在することを示せ。

と言う問題なのですが、tについて微分して増減表を作ったのですが、ただ一つ
と言うところが上手く示せません。x≦0の所のグラフで、x=-1以外では二回以上
通らないことはどうすれば示せますか？

>>125
コイツはタダのアホだな

>>133
１．直感により、Pは三つ葉のような形になる。
２．おそらく、交点は(-1,0)のみである

でどうでしょう


それかこっち
ttp://www.j3e.info/ojyuken/math/php.php?name=tokyo&v1=1&v2=1993&v3=1&v4=6&y=1993&n=6
東大理科1993前期６　だってさ

>>133
微分したなら図かいちゃえばいいじゃん

>>133
まず sin2t＝sin2s を解く．

>>135
おそらくとかなら書くなよボケ

>>136
微分して図は書きました。
おそらく(-1,0)以外で二回通る事はないだろうという事も分かっています。
しかし、x≦0の部分の魚の尾ヒレみたいな所では、グラフが交わる事はないと示せないのです。

>>135
有難う御座います。しかし、私の知りたいことは書いてないようです。

x=(2cost)+(cos2t), y=sin2t (0≦t<2π） ……………(0)
のグラフは
x=(2cost)+(cos2t),y=sin2t (0≦t≦π） 　　……………(1)
x=(2cos(2π-t)+(cos(2(2π-t)) y=sin(2(2π-t)) (0<t<π）　　……… (2)
の二つをあわせたものに等しい。
ところで(2)は、
x=(2cost)+(cos(2t),y=-sin(2t) (0<t<π）　　……… (2)
なので、端点を除けば、(1)のグラフをx軸に関して線対称移動したもの。

(1)略図を書き、(1)だけでは複数回通過する点が、端点を除いて無いことを確認し、
(1)と(2)の交点も、x軸上を除いては無いことを確認した後、
(0)の複数回通過する点の候補として可能性があるのは、x軸上のみ、と進めばよい。

めんどくせー

周の長さがｌの図形について面積が最大となる図形は円であることを証明せよ

正ｎ角形の面積Snの極限ｎ→∞で証明するのは分かります。しかし
その前段階としてｎ角形の面積≦正ｎ角形の面積であることが必要ですがその証明方法がよく分かりません

等周問題でググれよクソ野郎

友人の母親を好きになってしまった場合どうすればいいんですか？

将を射んとせば先ず馬を射よ
つまり先に友人を落とせ

>>142
>> 正ｎ角形の面積Snの極限ｎ→∞で証明するのは分かります。
残念だがこれでは、「円より大きいものはない」しか言えず、「円が最大である」とは言えない。

>>その前段階としてｎ角形の面積≦正ｎ角形の面積であることが必要ですがその証明方法がよく分かりません
辺の長さが違う隣り合う辺があった場合、辺長を両方とも「和の半分」に変えれば、
辺の長さの和を変えずに、面積を大きくできる。この繰り返し。

>>145
友人が男だったとしても効果ありますかね？
ホモ認定されてもっと駄目になるような

座標上の直線についてです。
直線lに垂線を引いたらその引いた線l'は原点をとおるんですか？lとl'の傾き=-1として直線l'を引いた場合です。

>>148
はい　それは通ります　いかなる直線lでも原点を通るように垂線を引けば原点を通ります

>>148
x軸に垂直な直線はy軸しか引けないか？

数列の問題がわかりません
a[1]=5 a[n+1]=a[n] / 2a[n]+3 で定められた数列があるとき
b[n] = 1 / a[n] とおいた時　b[n+1] と b[n] の関係式を求めろという問題なのですが
b[n+1] = 1 / a[n+1] なんだろうというのは分かったんですがそこから先がわかりません。
分子にも分母にもa[n]があるのですがこれは消せるのでしょうか？教えてください

>>148
> lとl'の傾き=-1
こんな表現する？

>>149
原点を通らないように垂線を引くにはどうしたらいいんですかね？

>>151
b[n] = 1 / a[n] やb[n+1] = 1 / a[n+1]をa[n]、a[n+1]について解いて与えられた漸化式に代入してみろ。

>>153
ちょっと何言ってんのかわからない。
いくらでも引けるだろ。

>>154 さん
ありがとうございました　b[n] /b[n] ができて消えるんですね
気が付きませんでした　本当にありがとうございます

>>148は一体どういう思い違いをしてるんだろう？

>>148の言おうとしてることは分かる

マジで？全然わからないんだが

>>159座標上で傾きが=-1とした直線の性質だろ

>>160
その性質というのは引いた垂線が原点を通るということですよね？
原点を通らないように垂線を引くにはどうしたらいいのかということです。

>>161
とりあえず y=x+1 と y=-x+2 のグラフをそれぞれ描いてみれば。

>>160
意味がわからない。
傾きがいくつであろうと原点を通らない垂線はいくらでも引けるだろ。
一体どういう話をしてるんだ？

>>161
> その性質というのは引いた垂線が原点を通るということですよね？
そんな性質ねえよ。

>>163
たとえば、3x+2y-6=0の直線lに垂線l'を引きたいとき、lの傾きが-3/2なのでl'の傾きは2/3になると思います。
このとき垂線l'は原点を通ってますよね？
l'を原点通過しないで垂線を引くにはどうしたらいいのかがよくわからないってことです。

>>165
傾きは2/3で、原点を通らない直線を引けばＯＫ

>>166
どうやるの？

>>165
> たとえば、3x+2y-6=0の直線lに垂線l'を引きたいとき、lの傾きが-3/2なのでl'の傾きは2/3になると思います。
> このとき垂線l'は原点を通ってますよね？
いや？ 通るとは全然限らないけど？
傾きが2/3で減点を通る直線はｙ=(2/3)ｘだけだ。ｙ=(2/3)x+aは傾き2/3だがa≠0なら減点は通らない。
なぜ
> このとき垂線l'は原点を通ってますよね？
と思うんだ？

lの通過したい座標をl'に代入

>>168
やっとわかりました。ありがとうございます

√(10+√a)+√(10-√a)=N
Nは自然数として、両辺を2乗すると
|10+√a|+2√(100-a)+|10-√a|=N^2
この絶対値を外すときどうするですか？
絶対値の中が-の場合もある得るとおもうのですが、問題集は絶対値をつけずに
(10+√2)+√(100-a)+(10-√a)=N^2
としてます。なんで？

>>165のl'にはlという原点を通らない垂線が存在してるのになあ。
どういう思考で原点を通る垂線しか引けないと思うんだろうか？

>>171
10-√a < 0
になる可能性あると思うか？

>>171
Nが自然数なら左辺の√の中身は正だからじゃね？
元の問題文を端折るなよ。

>>171
(√A)^2と√(A^2)を混同していると思われ

√xは2乗したらxになる数。まあ、たぶん、>>175なんだろな。

問題を端折るなが一番正解かな。
a = i(虚数)
ならどう考えるねんっと突っ込みたい。

特に断わりが無ければ√の中は非負

仮にxが負でも√xは二乗したらxじゃね？|x|ではなく。

ｘが負なら(√ｘ)＾2＝-ｘだろ何いってんだ

>>175
これだろjk

ごめんミス

>>180
なんだって？

>>180
針のサイズが合っていません＞＜

お前ら意外と優しいよな

-1＝［3］√（-1）＝（-1）＾（1/3）＝（-1）＾（2/6）＝［6］√｛（-1）＾2｝＝［6］√1＝1

はて？

多価関数

へるぷです

三角形OABにおいてOA=5、OB=4、AB=6である。
また、∠AOBの二等分線と辺ABの交点をEとし、Eを中心として辺OAに接する円を
Cとする。

点Pが円C上の周上をくまなく動くとき内積PA↑・PB↑の取りえる値の範囲を求めよ。

>>188
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

>>189
了解です。慣れてなくて申し訳ない。

そもそもどのように解けばいいの指針が思いつかなくて困ってます

>>190
よし、もっとずっと戻れ。

>>190
図うｐ

まず考えたのは
PA↑・PB↑＝|PA↑||PB↑|cos∠ABP
なのでこれを使うのかと考えたのですがどうすればいいのか分からなくて

バカオツ

PA*PB=(A-P)*(B-P)=AB-P(A+B)+PP=AB-P(A+B-2E)+r^2-EE<AB+r^2-EE-minP(A+B-2E)
(P-E)^2=r^2
PP-2PE+EE=r^2
>AB+r^2-EE-minP(A+B-2E)

>>194クソキチガイ黙れ阿保晒し

直感により、ベクトルのなす角が90度になることがある
となれば、あとは一直線に並んでしまう時の内積を求めればいい

>>197
アホは黙っとけ

アスタリスク(＊)と�@,�Aはどう使い分ければいいですか？

これはいい質問ですね

>>192
http://uproda11.2ch-library.com/11335958.jpg.shtml

>>199
(＊)はホモスレ専用です

>>201
ちょっと待て。
円はOBにも接するんじゃないのか？

>>195のようなことを位置ベクトルの基準点をEに置いて計算するとどうなる？

>>203

OBに接するとは明言されてないんです

基準点をEにして、
PA*PB=(EA-EP)*(EB-EP)=・・・って感じですか？

そんな感じ
EA=10/3 EB=8/3
EA+EB = (2/3)*EA/lEAl
EA・EB = -80/9

等、ごり押しで出来そう。

>>204
中心が角の二等分線上にあるんだろ？

>>205
EA+EB = (2/3)*EA/lEAlがよくわかんないです・・・

>>206
はい。ですのでAE：EBは出ます

あいまいな質問なのですが
行列式の値とはなんなのでしょうか？
例えば「Xを求めよ」とかなら何を求めればいいのかはっきりとしているのですが
ただ数字が並んでいて「求めよ」では何をしていいのかわかりません。
日本語めちゃくちゃですが助けてください

>>207
いや、角の二等分線上に円の中心があるんだから、
円が片方の辺に接するならもう片方の辺にも接するだろってこと。

あいまいみーまいん
まいぼーい

>>208
２×２の場合
la bl
lc dl
の行列式は
ad-bc

一般的な話はググれ

>>208
具体的に書いて。

>>208
特に意味は無い。
とある対象にとある操作を施して求められる数値がそれだ、と決めているだけ
そのルールに従って求められる何かをそれと呼んでいるだけ

>>209

・・・おおう��
そう言われるとそうだ！！図ミスってるな・・・

>>213
意味はあるだろがカス
線型代数を最初からやり直してこいクソ野郎

>>213
ありがとうございます
とりあえず言われた通りにひたすら解いていきます

>>213
アホが堂々と嘘を書くなよｗ

行列はわかんなかったわあ。
初めのうちは全然便利じゃないんだよな。
今までのやり方でやった方が簡単じゃねえかってことになってしまう。
使えるようになると便利らしいのだが、なかなかその域に達しない。
あれ考えた人はすげえなあと思った。

>>218
アホだな

>>209
http://uproda11.2ch-library.com/11335965.jpg.shtml
書き直したらこんな感じに・・・下手くそすぎ俺・・・

円が片方の辺に接するならもう片方の辺にも接するってことは・・・
どうなるんでしょう・・・？

定義域に文字が含まれる場合の最大・最小

二次関数y=-x+4x-1(a-1≦x≦a+1)の最大値を求めよ。

これの解き方が理解できません…
教科書に同じような問題が載ってるんで、それを見たら解けなくもないですが、どうやって解くか理解できないんです…誰か教えてください

>>221
まずグラフを描く。定義域がどのあたりにあったらどこが最大でどこが最小かを考えてみろ。

PA*PB=(EA-EP)*(EB-EP)
= lEPl^2 - (EA+EB)・EP + EA・EB

lEPl = 半径(気合で出せ)
EA・EB(気合で出せ)

EAとEBはベクトルの方向が逆で長さが10/3 , 8/3って解ってるから
ベクトルEA-EBの長さは2/3　方向はEA方向　単位ベクトルで表せばEA/lEAl

-lEA+EBl*lEPl ≦ (EA+EB)・EP ≦ lEA+EBl*lEPl

>>222
それが一番確実なんでしょうけど、グラフなしで求める方法を教えてほしいんですが…

平方完成

>>223

ｻﾝｸｽです
実は半径と内積は気合いで出しました。やってみます

教科書に載ってる例だけでは限界で…

>>224
贅沢言う前に一つでも方法を理解すべき

素数の二乗を4で割ったらあまりが絶対1なんだが....
これ凄くないか?自分数学者として素質あるかな。
まぁ何の役に立つか知らんがｗｗｗ

>>228
一々一々グラフ書くのは…
贅沢で申し訳ないとは思っているんですが…

>>229
2^2=4

>>223
PA*PB=(EA-EP)*(EB-EP)
= lEPl^2 - (EA+EB)・EP + EA・EB

lEPl = 5√7/6
EA・EB = −80/9
まではOKなんですけど

-lEA+EBl*lEPl ≦ (EA+EB)・EP ≦ lEA+EBl*lEPl
これが分からないです・・・どこから不等号が出現したんですか？

>>230
解けないなら贅沢言わず一つ一つ書け

その前にグラフを書けばとけるのか？
解けるのならグラフを書かなくてもやることは同じ
グラフで説明する部分を言葉で説明するだけ

(EA+EB)・EP = lEA+EBl*lEPl*cosθ
θは２ベクトルEA+EB , EPのなす角

-1≦cosθ≦1

内積の定義そのまま

>>234

すっかり忘れてましたそれがあったか・・・
オール解決です（おそらく）。ありがとうございました

>>231
あれwww
2はだめか。
とりあえず今のところ101まで計算してるが全部余り1
これ凄過ぎだろwww

>>233
グラフかいてみたけど分かりませんでした…何も理解できてませんでした。。。

>>237
何のためにグラフ書くのか分かってる？

>>237
こういうのならできる？

二次関数y=-x^2+4x-1の
-1≦x≦1のときの最大値
1≦x≦3のときの最大値
3≦x≦5のときの最大値

>>239
-1≦x≦1のときの最大値
=2
(-(1-2)^2+3
(-(-1)^2+3
(-1)+3
-1+3=2

1≦x≦3のときの最大値
3≦x≦5のときの最大値
も解くので待っててほしいです…

過程は省略して
1≦x≦3のときの最大値 3
3≦x≦5のときの最大値 2
でしょうか？

y=-x^2+4x-1=-(x-2)^2+3<3
a-1>2,3-(a-3)^2
a+1<2,3-(a-1)^2
a-1<=2<=a+1,3

>>242
よくわかりません…

>>240
まあ、最大値そのものは出さなくてもいいけど、
それぞれの場合について、グラフでいうとどの部分で、その定義域でどこのxのとき最大値をとるのかを見て欲しい。
たとえば、定義域の右はじで最大値をとる、とか。

>>244
定義域の(a-1≦x≦a+1)というのがよくわかりません・・・

>>245
じゃまだそこに行かずに、定義域が
-1≦x≦1のとき
1≦x≦3のとき
3≦x≦5のとき
はグラフでいうとどの部分で、その定義域でどこのxのとき最大値をとるのかはわかった？

>>246
1とか3とか数字のみの定義域ならわかるんですが…

すいません。教えてください。

a2乗＋5ab‐150b二乗　

解法　a二乗＋（１５ｂ‐１０ｂ）×a＋１５ｂ×（−10b）


答　（a＋15b)(a-10b)

とあるのですがどのようにしてこのような解法
にいたるのかがわかりません。

グラフを書いても、そもそもaというのが分かりません…

>>247
aがいろいろな値をとると、定義域がいろいろ動く。

-1≦x≦1なら、x=1（定義域の右はじ）で最大値をとる
0≦x≦2なら、x=2（定義域の右はじ）で最大値をとる
1≦x≦3なら、x=2（定義域の右はじでない）で最大値をとる

定義域が動くんだが、状況が変わるところ（上で言うと定義域の右はじで最大値をとらなくなる場所）
があるのでそのポイントで場合分けをする。

>>236
奇数の2乗を試してみな。

正直テンプレの記法くらいは倣って欲しい

>>250
全然わかりません…

>>249
うんその通りだが、
-1≦x≦1というのはa=0の場合
0≦x≦2というのはa=1の場合の定義域だ
aはわからないが定義域は長さが２で動いていく

aがどんな範囲だと、定義域の右はじで最大値をとるだろうか？
aがどんな範囲だと、定義域の右はじでも左はじでもないところで最大値をとるだろうか？
aがどんな範囲だと、定義域の左はじで最大値をとるだろうか？

>>253
たとえば
a=-1なら定義域は-2≦x≦0でグラフをみれば定義域の右はじで最大値をとるとわかるだろう。
a<-1なら定義域は↑よりも左側で、やっぱり定義域の右はじで最大値をとるとわかるだろう。
aを-1から少しずつ大きく（定義域は少しずつ右へずれる）していくとやがて定義域の右はじで最大値をとらなくなる。
そのときのaが場合分けのポイント。

>>221
2次関数は定義域全域（つまり、実数全体）でどのように値が変化しているか、
を、まず言葉で説明できるかな？
そこが出発点。

>>255
この場合（問題）の場合分けというのがよくわかりません…

>>257
一次関数y=2x(a-1≦x≦a+1)の最大値だったら・・・
ずっと右上がりで増加してくから定義域の右はじで最大値をとる。
定義域の右はじはx=a+1であり、よってそのときのyの値（最大値）は2(a+1)
場合分けも無くこれで済む。

二次関数は増えたり減ったりするから、定義域によって、定義域内のどこで最大か（右はじとか左はじとか言ってるけど）
が変わってくるので場合分けが必要

自己解決しました。

>>255
なんとなく？分かってきて、教科書の例題？に倣って一応書いてみたのですが…

まず二次関数y=-x^2+4x-1は
y=-(x-2)^2+3
で、頂点のx座標が定義域より大きいとき、すなわち
a+1<2、すなわちa<1のとき、x=a+1で最小値は-a^2+2a+2をとる

で、次に、頂点のx座標が定義域に含まれるとき、すなわち
a-1≦x≦a+1、すなわち1≦x≦3のとき、x=2で最小値は3をとる

ここまでは意味（どうしてそうなのか）が分かったうえで解けたのですが、
もう一つ？の頂点のx座標が定義域より小さいとき、の意味？が理解できません…

言葉足らずですいません…

>>260訂正

で、次に、頂点のx座標が定義域に含まれるとき、すなわち
a-1≦x≦a+1、すなわち1≦x≦3のとき、x=2で最小値は3をとる

は
で、次に、頂点のx座標が定義域に含まれるとき、すなわち
a-1≦2≦a+1、すなわち1≦a≦3のとき、x=2で最小値は3をとる

>>229
>>236
君、頭いいな
スゲー発見だよ。論文にして発表した方がいいよ

>>260
そこまできたらもうわかる
定義域の左はじが頂点よりも右側にあるってこと

最後の一つ？は教科書の例題に倣ってすると、
2<aのとき（頂点のx座標が定義域より小さい場合）
x=a-1で、最小値は-a^2+6a-6だと思うのですが、答えを見たら
3<aのとき-a^2+6a-6と書かれていました…

どうして2<aのとき-a^2+6a-6
ではなくて
3<aのとき-a^2+6a-6なのでしょうか…

わかりにくくてすいません。。。

わかりそうでわかりません…
漠然と、なんとなくこうだから…というのは微妙にわかるのですが、説明できないし…

>>264
頂点のx座標が定義域より小さい場合は
2<a-1
だよ

明日試験なんですが今からオナニー
いいですか？

>>266
あああああああああああああああああああああああああ！なるほど！すごくよくわかりました！

>>268
アホだな
そもそも最小値なのか？

>>269
最大値だね

>>267
私が手伝ってあげる☆

>>266
つまりこの手の問題？は
頂点のx座標が定義域より小さい場合
と
頂点のx座標が定義域に含まれてる場合
と
頂点のx座標が定義域より大きい場合

を覚えておいて、それぞれにあてはめればいいってことなんでしょうか？

>>269
>>270
最大値でした…すいません

>>272
横から失礼
関数の形は決まってるんだからとりあえずグラフを書く
。その後は、幅が２の定義域をｘ軸の負から正の方向にずらしていって最大、最小の場所を調べたらいいだけ

>>272
上に凸なのか下に凸なのか
求めるのは最大値なのか最小値なのか両方なのかでケースバイケース。
最大値最小値両方求めるならもう少し複雑になる。
しかし、定義域が動く場合、今の頂点が含まれるとかいう考え方はとても重要。
グラフと合わせてお考えください。

こんな夜中に、アホ１人に対して複数のオッサンが親切に解説
これが｢絆｣かｗｗｗ

Grieg-Sigurd Jorsafar Op.56- In the King's Hall

二進法を拡張して
各桁に0と1と-1を用いることにし、かつ0以外の数字が連続しないものをNAF(non-adajcent form)といいます。

例えば 14　は通常の二進法では1110 ですがNAFでは 100-10 となります。
自然数mに対してそのNAFを得るには
「3m(mの3倍)の二進表示から 、mの二進表示を引く、そして末尾の桁を落とす」とすればいいようです。
例えば 14 のNAF は「42の二進表示101010から14の二進表示1110を引いて100-100、末尾を落として100-10」
となるようです。

質問なんですが、これでなぜ一般にNAFが得られるのでしょう。

>>278
その表記法を今初めて知ったので適当だけど。

(1)その操作は(3m-m)/2=mを計算していることになり（二進表示だと(11m-m)/10=m）、また各桁には0と1と-1以外は現れないので、
「mを各桁に0と1と-1を用いて表記したもの」の一つである。

(2)その操作によって11あるいは-1-1というならびが現れるのは、**11**から**00**を引いた場合か、
**00**11を引いた場合のみ。
つまり、**00**の11倍（二進表示）が**11**であるか、**11**の11倍が**00**である場合のみであるが、
そのようなことはない←ここがいまいちいい加減。

(1)、(2)より、その操作で出てくる数は、各桁に0と1と-1を用いて表され、かつ0以外の数字が連続しない。

× **00**11を引いた場合のみ。
○ **00**から**11**を引いた場合のみ。

>>279
アホは出しゃばるな

>>281
じゃあ、まかせた

>>229
「奇数の二乗を４で割ると1余る」というだけ

この問題の解き方教えて下さいお願いします
四角形ABCDは一辺の長さが2センチの正方形で有る
点Pは辺AD上にある点で頂点Aとは一致しない。点Bと点Pを結ぶ。
頂点Bを中心とし辺BCを半径とする円を書き、A〜Cと線分BPとの交点をQとする
線分AQをQの方向へ延ばした直線と辺CDとの交点をRとする

問題は
角ABP＝30°のとき角ARDの大きさは何度か
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYqbnfBQw.jpg

>>284
節減定理

>>284
△ABQが二等辺三角形

>>286
何故ですか？

>>287
Bを中心とした円を描いたんだろ？

>>288
はい

>>284
なんでこんなに大袈裟な問題文なんだ？最終結論がまことにチンケ。
記述の一行一行の繋がりはその通りに読むことで論理的な破綻はどこにもないのだけど。

>>289
AとQは円周上にあるんじゃないのか？

>>290
「頭の体操」に似たような問題があったな。
半径rの四分円上の１点から半径のそれぞれに下した垂線の足をＡ，Bとするとき、
線分ABの長さを求めよ。
制限時間１秒。

>>291
そうです
Bを中心としたえ円です
書く時に曲がってしまい図がおかしくなってます

>>293
まだわからんのか？
ABとBQって、その円の何だ？

>>294
うわああわかったああ！
円周上のAとQだからABQは二等辺三角形だからAQBは75、PQRも75DPQRの四角形の内径は360だからARDは75なんですね！
ありがとうございます！

>>295
四角形の内角からでもいいけど、平行線の錯角でいいだろ。

数学の問題で少し難しくなると必要条件とか十分条件とかを意識して解くことができません。
あまりこのことに触れている参考書もありませんよね。
どうやって身につけていくんでしょうか？

次の式を因数分解せよ。
x^2+5xy+6y^2+x+y-2

x^2+(5y+1)x+(3y+2)(2y-1)

ここまではできたのですが、この先をどうしていいかわかりません…誰か教えてください。

x^2+(5y+1)x+(3y+2)(2y-1)
＝x^2+((3y+2)+(2y-1))x+(3y+2)(2y-1)
＝(x+3y+2)(x+2y-1)

>>298
(3y+2)+(2y-1)=(5y+1)

>>299
>>300
どうしてそれに至るかが理解できません…

理解できなかろうが知ったことじゃない

>>302
あの、別に悪意で理解できないといったわけじゃなくて、どうしてそうなるのか、が分からないんです…

たすき掛けでためした結果（たまたま）なっただけ
ならなかったら解の公式使う

i^2がどうして-1になるの?

>>298
この手の2次式が因数分解できるときは
　　・ 2次の項だけ
　　・ x のない項だけ
　　・ y のない項だけ
に着目しても因数分解できる
このことに着目してある程度見当を付けておいて
因数の振り分けを考えてみる手もある

定義だから

>>305
それが定義であって理由はない
二等辺三角形の二辺は何故等しいの？って質問と同様に意味がない

http://iup.2ch-library.com/i/i0567310-1329466812.jpg
こういうの苦手で良くわかりません

>>305
ああ、そうだ
あえて理由をつけるなら実数の拡張を考えるときに、ある実数ではないiを持ってくる
そのときi×iが何になるか考えるんだけど、0か1か-1の3通り考えられる
0でも1でも矛盾はないけど乗法の逆演算である除法が定義できなくなる
(この辺間違ってるかも)

よってi^2=-1とした複素数がいろいろ計算ができて都合が良いってのもある

i^2=0or1ってしたものもそれぞれ名前があったはず

>>309　だからなに？

整式における不等式で、等式となる場合も書かなきゃダメなのですか？回答には等式の場合が書いてありますが。

ちょっとエスパー呼んできて

>>312
等号が成立する条件だろ？
書いた方がベター。

整式かどうかは関係ないな。

>>229
釣りだよな？
(2a-1)^2=4(a^2+a)+1で奇数の時成り立つの、分かる？

>>316
わかりません＞＜

>>316の式は正しくない

>>310
アホは黙っておけ

点A,B,Cの座標が与えられていて
Aを通り△ABCの面積を二等分する直線の方程式を求めなさい
という問題があったんですが
解凍にはBCの中点をMとすると求める直線はAMであるので・・・
と書いてあったんですが
これなんの説明もなしにこういう導き方しても良いのでしょうか？
二等分だから重心通るのでこういう求め方になったんですよね？

>>320
小学生でもわかるだろカス

BM 及び CMを底辺とみれば
△ABM と △ACM の面積が等しいのは明らかｼﾞｬﾏｲｶ >>320

そう言われてみればそうでした

>>323
ちょっとは自分で考えてから投稿しろや

>>324
ｵﾏｲもな

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY3erXBQw.jpg
この問題でなんでDY/DXをYで表せってなってるのに答えを見るとDX/DYから始まるんですか？

逆関数の微分

>>326
単に間違ってるだけ
dy/dx=1/(dy/dx)

平面上に五点をとり五角形を作る。このときこの五角形の最小の角の角度の最大値を求めよ

　1/(x^2+x+1) の積分は、定積分でも高校数学の問題にはできないだろうなあ。

>>326
dy/dx=1/(dx/dy)　だから dx/dy を求めてる

>>330
定積分なら置換でいけるとおも

f(x)=√(x^2-2x+1)(e^x+e^(-x)+2)+√(x^2+2x+1)(e^x+e^(-x)-2)をx<-1,-1≦x<0,0≦x<1,1≦x
に分けて整理せよ

与式を整理して
f(x)=(x-1)(e^(x/2)+e^(-x/2))+(x+1)(e^(x/2)-e^(-x/2))まで持ってきたのですが、ここから何をすればよいのでしょう？

整理する前に場合分け

>>334つまり
f(x)=|x-1||e^(x/2)+e^(-x/2)|+|x+1||e^(x/2)-e^(-x/2)|
として
各場合を考えればよいのでしょうか？

>>333
√(x^2) ≠ x
√(x^2) = |x|

>>335
しらんがな
√どこまでかかってんだよ

>>329の人です
これって36じゃないんですか？

幼稚園のころ糊食べてる奴がいたんですけど
あれっておいしいんですか？

>>329
角度の総和は3π
今、各角度をA,B,C,D,E
として
A≦B≦C≦D≦E
A+B+C+D+E = 3π
としても一般性を失わない
3π = A+B+C+D+E ≧ A+A+A+A+A = 5A
3π/5 ≧ A
となり５角形の最小角の最大値は3π/5で
この時正５角形で確かに存在する。

>>338
そんなに小さくないだろ。
ってか、内角が全て等しいときに決まっとる気がするのだが。

数理科学的と数学的の違いって何ですか?

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%9E%8B

次の式を因数分解せよ。
2x^2+5xy+2y^2+5x+y-3

2x^2+(5y+5)x+(2y+3)(y-1)

ここまでできたんですけど、この後どうすればいいのかわかりません…誰か教えてください…

たすきがけ、どうしてもみつけられないなら解の公式

自演乙

こんな問題自演しても意味ないだろう…

どうしても分からないです…

>>343
2y^2+y-3 をどうやって因数分解したか詳しく

>>348

かけて -6
たして 1
になる2つの数は、だから

3,-2

2 3
2 -2
だから
(2y+3)(y-1)

で、この理論でやろうとすると
たして 5y+5
かけて (2y+3)(y-1)

…なんのこっちゃ

バカオツ

>>350
x^2の係数2を忘れている。

>>351
わからないから聞いてるんだが…

アホオツ

係数２も考える
それでもわからないなら解の公式使えよなぜつかわない？

>>353
2 y-1 y-1
×
1 　2y+3 4y+6

5y+5

>>355
解の公式でとけたっけ…
解の公式なら
2x^2+(5y+5)x+(2y+3)(y-1)は
a=2
b=5y+5
c=(2y+3)(y-1)
でいいの？

それ以外に何があるんだよボケナスが

ボケナスはアホに食わすな

解の公式使ってみたが

-5y-5±√(25y^2+26y+25)/4

なんのこっちゃ・・・・

簡易化してみても
-5y-5±5y+3√26y/4

わけがわからん…絶対違ってるよね…

解の公式書いてみろ

>>362

-b±√b^2-4ac/2a

それに>>357代入したら>>360になるか？

そもそも最初から…

2x^2+5xy+2y^2+5x+y-3
を
2x^2+(5y+5)x+(2y+3)(y-1)
にしてる時点で違ってるんだろうか…

ていうか2y^2+y-3はどうやって因数分解したんだよ・・・

解の公式使ってみると
(-5y+5±5y+5√-16y^2-8y+24)/4

わけが分からない…

>>366
だから
2*-3=-6
1

かけて -6
たして 1
になる2つの数　は
3と-2
2 3
2 -2
(2y+3)(y-1)

もうたすきがけせーよ…

2*(2y+3)+(y-1)=(5y+5)

>>369
そこまではなんとなくだけど理解できた、そのあとをどうすればいいのかが分からない…

>>368
2x^2+(5y+5)x+(2y+3)(y-1)
について、まず
> だから
> 2*-3=-6
> 1
ここまでと同じことをしたら、-6 と 1 に対応するものはそれぞれ何だ？

もういいわこいつ　理解する気ゼロだろ
教えてもらう側は努力しなくていいと考えてるとしか思えない

ああああああああああああああいまようやくたすき掛けというものが理解できた

x^2の係数2と(2y+3)(y-1)を5y+5にしたらいい？わけだから
2(2y+3)+(y-1)=4y+6+y-1=5y+5
だから
(x+(2y+3))(2x+(y-1))
つまり
(x+2y+3)(2x+y-1)

これであってるんだろうか…これ違ってたらもうどうしていいかわからん…

>>371
-6に対応するものは(2y+3)(y-1)
で
1に対応するのは5y+5
じゃないの？

５レスで終わる内容・・・

次の方どうぞ

>>376
お前なにもしてなくせに出しゃばんな
分からんから質問してるんだよ
こっちはさっきからあれこれ式だの書いてやってるんだよ

アホにレスするだけ無駄

>>373は正解だが
>>374の
>-6に対応するものは(2y+3)(y-1)
は間違ってるな。
> 2*-3=-6
の2と-3に対応するものはそれぞれ何？

>>377
書いてやってるとかｗｗ
図に乗るな無能

>>380
やってやってる、っていう上から目線じゃなくてやってる＝してるって意味だよ当たり前だろこの状況で上から目線になる意味が分からん
分からんなりに試行錯誤してるって意味だ

>>379
2 に対応するのは2y+3
-3 に対応してるのはy-1　？

>>381
アホ相手にご苦労様ですwwww

>>382
×

>>384
ごめん思いつかん…

>>379
あああああああ！多分だけど
2x^2+(5y+5)x+(2y+3)(y-1) 　で
2 に対応するのは2(x^2の係数)
-3 に対応するのは(2y+3)と(y-1)？
で-6に対応するのは5y+5？

あきらめます
ごめんなさい

>>387
人の真似したいんならせめて名前欄ぐらい真似ろよｗｗ
もう酉つけるわ…

もうさ、学校の先生にきけばいいとおもう
多分そのほうがわかる

アホには数学はムリ

>>389
それはそうだが…
というかやっぱ>>386は違ったのか…

まずは教科書を10回読み直せカス

>>386
> (2y+3)と(y-1)
「と」が謎だな
2 y^2 + 1 y + (-3)
2 x^2 + (5y+5) x + (2y+3)(y-1)
よく見比べるべし

>>393
2に対応するのは2（x^2の係数）
-3に対応するのは(2y+3)(y-1)
-6に対応するのは5y+5

と、は余計だったのか…

>>394
集中力のないバカはここに書き込むなよ
ここで質問している時くらい勉強に集中しろカス野郎

お前の書き込み↓↓↓
【ﾗｲﾀｰ・音屋】需要ない人間が集まってギャルゲ作ろうぜ【募集】
http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1329490524/

43:◆Cudv64rPWE :2012/02/18(土) 01:51:02.77 ID:xKpMX7gI0
f

>>395
それは酉初めてだったんでテストとして適当なスレ見つけて書き込んだんですが何かｗｗｗｗ？

>>396
勉強する気ないなら書き込むなカス
真面目にレスしているヤツに失礼だろがボケ
これもお前が書いたんだろ？

神IDｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━!!!!!
http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1329490787/

58:忍法帖【Lv=27,xxxPT】 :2012/02/18(土) 00:02:06.93 ID:xKpMX7gI0
v


質問している最中に他の板を見ているような余裕あるのか？
かなりのアホのくせによｗ

>>397
複数のタブの一つで書き込んだんですが^^;
そして休憩中に書き込んだんですが^^;
というか必死でID探しご苦労様です(^_^)/

というかテメェは何もしてないんだから何も言ってくんなよｗ

>>396
言い訳見苦しいなwww
お前の負け

>>398
必死？そんな検索すればする分かるだろが
アホのくせに態度悪いなｗ
おバカさんなんだからせめて集中力をつけましょうねｗ


（　＾ω＾）・・・
http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1329489455/

66:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2012/02/18(土) 00:51:09.16 ID:xKpMX7gI0
（　＾ω＾）ﾆｺﾆｺﾁｪｷ

92:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2012/02/18(土) 01:54:34.36 ID:xKpMX7gI0
（　＾ω＾）・・・

94:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2012/02/18(土) 01:56:20.94 ID:xKpMX7gI0
（＃＾ω＾）ﾍﾟﾛﾍﾟﾛ
　　⊂彡☆)`ω＾）

101:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2012/02/18(土) 02:18:16.38 ID:xKpMX7gI0
（　＾ω＾）ねむねむ限界お
（　＾ω＾）おやすお

なまいきなあほがあばれてまちゅね

違う見方で解こうよ

中学生レベルかも知れない、

ｙ=ｘ^2　などが関数(Xの値によってyの値がかわる)で
0=ｘ^2　などが方程式ですね

グラフの場合
y=x^2　をグラフの方程式と呼ぶのはなんででしょうか。

呼ばない

では『グラフの〜』には何が入る？

>>403
関数y=x^2のグラフ。
いいたいことはわかるが、「グラフのもととなる関数」と言うくらいで、特に用語は存在しないんじゃないかなあ。
少なくとも学校教育の間には出てこないと思う。

放物線〜の方程式って言うだろ

言わない

y = x^2 はマンコ
y = -x^2 はティムポ

>>407
解が放物線になるような方程式のことか？

>>407
放物線の方程式って呼ぶのは何でいいの？
放物線がy=x^2とかなんだから

グラフの元となる関数って言うなら

放物線の元となる関数って呼ばなきゃいけなくない？

y=x^2　にいたるところで直行する関数をいいなさい。

>>411
放物線上の(x,y)が満たす方程式


じゃあ、直線x=1とかはなんて言うんだ？
関数とは言わないだろ？

テスト

定数関数じゃねえの？

>>411
> 放物線の方程式って呼ぶのは何でいいの？
呼ばないだろ。

呼ぶという立場なら呼ぶし、呼ばないという立場なら呼ばない。
用語の問題をぐちゃぐちゃ言っても意味ないんじゃないか？
ただ、学校教育では呼んでいなかったように思う。
放物線の方程式という言い方をしている教科書って存在する？

>>354クソキチガイ

とらえ方の問題だろう。
ｙ=x^2を方程式ととらえる場面があまりないというか、
そうとらえても意味が無いというか。

楕円の方程式とか双曲線の方程式とかいうのはよく聞くね

0<a1<3 , a(n+1)=1+√(1+an)によって定められる数列{an}について、
(1)0<an<3を示せ　→答)数学的帰納法で示す。
(2)3-an＜(1/3)^(n-1)*(3-a1)を示せ

(2)について質問なんですが、
解答を見て　3-an<(1/3)(3-a1)　までは理解できました。
しかし、その後にいきなり、したがって3-an＜(1/3)^(n-1)*(3-a1)
と書いてあるのがよくわかりません。なぜそうなるんですか？

軌跡の方程式を求めよって言うじゃねーか

>>421
＞＞解答を見て　3-an<(1/3)(3-a1)　までは理解できました。
3 - a[n] ＜ ( 1/3 ) ( 3 - a[n-1] )　では？
この不等式を繰り返し用いることにより
　　3 - a[n] ＜ ( 1/3 ) ( 3 - a[n-1] )
　　　　　　　＜ ( 1/3 )^2 ( 3 - a[n-2] )
　　　　　　　＜ …
　　　　　　　＜ ( 1/3 )^( n-1 ) ( 3 - a[1] )
ってやる問題だと思うが

>>423
記号の間違いすみません。
そうです！黄色チャートの問題なんですが、
両辺1/3でかけたらずっと3 - a[n] ＜ ( 1/3 ) ( 3 - a[n-1] )が繰り返していってっていうことですか？

それと、この繰り返すっていう考えが試験で出たら絶対自分は思いつかないと思ったんですが
この証明の仕方というかやり方は頻出または定跡ですか？

たまにあるけど問題見たらｎ乗とかなってるし気付くと思うよ
そのうち慣れるから気にしなくてもいい

>>424
定石というか気付けないとマズいというか。
b[n]<(1/3)b[n-1]なら気付くだろ？

「一つ前の項の1/3より小さい」と日本語にすると気付きやすいかも知れない。

式の意味とか問題の意味考えるとイイかもね

>>425
まだまだならったばかりなのでちょっと演習増やしていきます。
>>426
やっぱまずいんですかー＞＜
その式でも多分気づいてないです。。やっぱ演習不足ですね。
>>427
そうですね。
数学はそういう式の解釈が大事だと思いますので訓練していきます。

極限が苦手なんですけどなんかコツとかありますか？！
極限系の前置きの挟み撃ちの原理を使う前のa[n]>b[n]とかの証明が苦手です＞＜

>>429
b[n]=(1/3)b[n-1]だったら、b[n]=(1/3)^(n-1)b[1]だとわかるだろ？
それとちょこっと違うだけだ。

>>430
そこはいわゆる暗記数学的だなあ。
あんなの自分で全部思いつけるとは思えん。

ああ、あの解き方だと気付くかどうかだな。
自分で解いてるんじゃなく、先人の知恵を拝借してるだけ。

>>431
今ならすぐわかったんですけど多分前の俺なら気づいてないです。。
今後も意識しないと多分わからないと思うので癖がつくまでやっていきます。
>>432
やっぱりそうなんでしょうか？
やっぱ演習量積んで自分の中で無意識でパターン化できるようになることですか？
>>433
気づく訓練ですね。ある程度知恵は拝借しないといけないとは思うんですが。

行列の質問です
２×２の行列なので
Ａ(4 2)
(1 3)
のように書かせて下さい
本題
直線L上のすべての点が行列ＡによりL上の点に移る。このときの直線Lをすべて求めよ。
解答
直線Lの方向ベクトルを(m,n)とすると
(4 2)(m)=(4m＋2n)//(m)(1 3)(n) ( m＋3n) (n)が成り立つため
(4m＋2n)×n−(m＋3n)×m＝０
となるようなのですが、この式の意味がよく分かりません
なぜ平行の条件が"斜めに掛けて差が０"なのでしょうか

数学というか四則計算なんだが、教えてくれ

L/1/2a=2×L/aになるんだが、どうしてこうなるか教えてくれ

ならない

>>436
もとの問題文のなかで、　記号　/　（君の質問には2個出現している）は　どう書かれていた？

最後の　a　を忘れても　(L/1)/2　=　L/(1/2)　だしね、　"L/1/2a"　では答は出せない。　

>>435
2本のベクトル(a,b)と(c,d)　が平行であるための条件を、a,b,c,dだけで表してみる。

>>437
>>438
レスありがとう
わかりにくいよな、ごめん
L/(1/2)a=2×L/a

L/(a/2)の分子と分母に2をかける
おわり

指針だけ教えてください

数列[an]（≧1）は1以上のすべての整数m,nに対して次の関係式を満たすとする
(n＋2ｍ)a[n]−(m＋2n)a[m]＋（m−n）a[n+m]

(1)a1=0 a2=6　このときの一般項an
(2)a1=1 a2=2　同上

理解できた！ありかどう

f(x)=e^(-3(sinx)^2/4)×sin2x がf(α)で最大値をとる

よって、sinα=1/√3

このとき、∫[0→α]f(x)dx を求めたいのですが、部分積分をしても上手くいきません。わかる方いたらお願いします。
eを-3(sinx)^2/4乗したものにsin2xをかけたのがf(x)です。

>>444
(sin x) = t と置換

>>444
>>445 を訂正
(sin x)^2 = t と置換

>>439
おぉ！
ありがとうございます！！

>>442
とりあえず、関係式になっていない気がするのだが。

>>442
ま、関係式は分らんままだけど、君の知っている関係式に現れるmを1にして、
nだけを使った漸化式を考えてみるのが、一応最初にやってみることかな。

cosx/2=-cosx を2(cos^2)x/2+cosx/2-1=0に変換する過程がわかりません

おねがいします

>>450
括弧を多用して問題が正確に伝わるように

cos(x/2)=-cosx を2(cos^2)(x/2)+cos(x/2)-1=0に変換する過程がわかりません

おねがいします

>>451これで大丈夫ですか？

>>452
元の式の右辺の cos(x) は　cos(2*0.5x) とみて2倍角公式を使う

>>452
右辺の　-cos(x)=-2(cos(x/2))^2+1：　倍角の公式、但し、2xではなく、x=2(x/2)に適用。
よって、cos(x/2)=-2(cos(x/2))^2+1。この右辺を移項して
2(cos(x/2))^2+cos(x/2)-1=0

>>450
おかしなところにだけ括弧があるし……

x/2をyとをおいてみても気づかんか？

ありゃ、どえらい出遅れたｗ

>>446　解決しました、ありがとうございます。

あるサラリーマンの家で、前月までは家賃が月収の２５％より３６００円多かったが、今月からは月収だけが５４００円増加したので、家賃は月収の２０％より１３５００円多くなった。
この家の今月の月収を求めよ。

↓まかせた

難しいな・・・

手取りと月収は違うよな

問題作った奴ニートだろｗ

この問題で手取りは関係無いだろ・・・

で、答え何よ？
気になって寝れないんだけど。

へるぷです

一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHがあり、線分CFを1：2に内分する点を
IとするまたAB↑=b↑、AD↑=d↑、AE↑=e↑とする。

子の立方体が接する球をKとし、直線AIと球KとのA以外の交点をPとするとき
AP↑をb↑、d↑、e↑で表せ。


とりあえずAI↑をb↑d↑e↑で表して
AP↑=k*AI↑（kは実数）とするところまではできるのですが
そのあとAP↑をどう表せばいいのかわかりません

「子の立方体が接する球」と言うのは
一般的に立方体の外側に球があるのか
立方体の内側に球があるのか

どっちなんだろう・・・・

Ａを通る方。

>>465
> AP↑=k*AI↑（kは実数）とするところまではできる
それはPが直線AI上にあるという条件。
もう一つの条件であるPが球面上にあるという条件を使うんじゃないか？

>>458
225000円

>>468

「球面上にあるという条件」だと何が言えるんですかね
平面上なら係数の和が１だと分かるんですけど・・・・

球の中心位置は？
中心とＡとＰとＩとの関係は？

>>469
答えはググってすぐ分かったけど、答えを導き出す過程をしりたい。

ググれ

球の中心は立方体の中心Oとすると

AO↑=OP↑
OP↑=t*OI↑（tは実数）って感じですよね
これをA始点で考えれば何とかなる・・・のでしょうか

でもAO↑はb↑、d↑、e↑で表しようがない気がするんですけど

>>472
それ中学1年生レベルの問題ですよ

>>474
何してるかわからんが
球の中心と立方体の中心は同じじゃないのか？
あとその中心は４つ線分ＡＧとＢＨとＣＥとＤＦの交点(１つに交わる)
じゃないの？

初歩的な質問ですいません。
複素数の計算です。分母の実数化で、分母に共役な複素数を掛けて実数に直す説明にあります。1-2i/3iの場合-iを掛けるみたいなんですが、分母がa+bi(a=0)の時は分母がiなら-iを分母が-iならiを掛けるのですか？3iの共役な複素数は-3iな気がしますが。

中心Oは
AO↑ = (1/2)*(AB↑ + AD↑ + AE↑)
で表せる
O P I Aは一直線上の点で長さは図描けばわかるんじゃない？
長さわかればkも出てくる

>>477
分子分母に-3i賭けたところで通分されるから略してるだけ

>>479
そうなんですか！ありがとうございます。

>>472
先月/4＋3600＝先月＋5400/5＋13500
今月＝先月＋5400

>>472
先月/4＋3600＝（先月＋5400）/5＋13500
今月＝先月＋5400

>>476

立方体の中心＝球の中心Oで４つ線分ＡＧとＢＨとＣＥとＤＦの交点は分るんですけど
それをどう使うんですか？

>>482
分かりやすい。さんくす

>>478
O P I Aは一直線上の点じゃないと思うんですが・・・

質問させてください。
青チャート�TAワイド版　P152からの質問なのですが、ここには
「実数x、yが x^2+y^2＝2を満たすとき、2x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。」
という問題があります。

この後に解説がありまして、２つの方程式のyを消去しxの二次方程式 x^2+(t−2x)^2＝2 を作った後に、
「この方程式が実数解をもつ条件を利用すると、tのとりうる値の範囲が求められる」とあります。

なぜ、この方程式が実数解を持つという条件が導き出せるのか？特に説明もなく、私にはわかりません。
どなたかご教示お願いしますm(__)m

>>485
ああすまんまちがっってた

lOIl = (√11)/6
lOPl = 球の半径(外接球か内接球かしらん)
でOP↑はでるだろ

>>486
2x+y=tとおいてるんだろ？
実数解を持つということはx^2+y^2＝2を満たす実数x,yがあるということ。
2x+y=tがどういう範囲にあればx^2+y^2＝2を満たす実数x,yがあるかを調べている。
その解説の考え方で求めた範囲であれば実数解を持つし、それ以外の範囲では実数解を持たないことになる。

>>486
集合 S={ t│t=2x+y, x^2+y^2=2, xとyは実数 } の最大値、最小値を知りたい

以下、ｔは実数であるとする

t∈Sとすると、ある実数aとbに対して
t=2a+b, a^2+b^2=2が成り立つ
a^2+(t−2a)^2=2
ゆえに、方程式x^2+(t−2x)^2=2は実数解aを持つ

逆に、方程式x^2+(t−2x)^2=2が実数解aを持つとすると
b=t−2aとおけば
t=2a+b, a^2+b^2=2が成り立つ
ゆえにt∈S

つまり、実数tがSに属すための必要十分条件は
方程式x^2+(t−2x)^2=2が実数解を持つこと

知覚的に言うと

グラフで円と直線が交点を持つ事に他ならず
交点を求めようとしてyを消去したxの２次方程式が
実数解を持つ必要がある。

>>488
>2x+y=tとおいてるんだろ？
そうです、省略してしまいすみません。

ということはつまり、「実数x、yが x^2+y^2＝2を満たす」と書いてある時点で、
その式が実数解をもつものとして考える必要があるということでしょうか。
数学のひとつひとつの事がらの定義について、あまり理解が進んでなく、ヘンな質問かもしれません。
すみません。

>>487

ちょっと待って下さい
そもそもなんでOP↑を求めているのかが分からなくなってきました・・・

実数x、y
って書いてあるじゃんｗ

>>492
切断面ＣＤＥＦで
三角形ＣＦＥを考えてＯがどの位置かＩがどの位置か考えてみ
AP↑ = AO↑ + OP↑

正弦定理でsinA=a/2Rって言うのはわかるんだが、
イコールa/sinA=2Rっていうのが分からない・・・
どうしてsinA=a/2R = a/sinA=2Rになるんだ？

>>492
AP↑はb↑d↑e↑とkで表せて、AO↑をb↑d↑e↑で表せたら、
OP↑もb↑d↑e↑とkで表せるだろ？
その絶対値が球の半径と等しいことからkを求めることは出来ないかな？ってことだと思う。
やってないので求まるかどうか知らないけど。

>>486
x^2+y^2=1を満たす2個の実変数x、yに関する関数　t=2x+y　の取り得る値の範囲を求める、と考えるとよい。
実数　t　がその取り得る値の範囲に属する実数である　
⇔　t=2x+y、x^2+y^2=1　となる実数x,yが存在する。
⇔　x,yの連立方程式　2x+y=t、x^2+y^2=1が実数解をもつ。

>>495
>どうしてsinA=a/2R = a/sinA=2Rになるんだ？

どこにそうなるって書いてあるんだよ

>>498
sinA=a/2R = a/sinA=2R　のイコールってのが間違いだった
どうしてsinA=a/2Rをa/sinA=2Rに変形してるのかが分からん

>>495
> どうしてsinA=a/2R = a/sinA=2Rになるんだ？
ならない。等式の変形を等号で結ぶような表記はしない。
> イコールa/sinA=2R
この表現はしなくはないと思うが、数学では使わない方がよいと思う。

a=b/2は2a=bに変形出来るが、「a=b/2イコール2a=b」とか「a=b/2=2a=b」とかいう表現はしない。

>>499
両辺にsinA/2Rを掛けただけ。

同値変形だから書くとするなら⇔かな？

掛けた後、右辺と左辺を入れ替えてるけど。

OはDFとCEの交点でIはCFを1：2に分ける点とうのは分りました!!

でOIをb↑、d↑、e↑で表せるんですか？

右辺と左辺を入れ替えてから掛けてもいい。

>>500
間違ったわスマン、あと自己解決
sinA=a/2R
2R*sinA=a
2R=a/sinA これだよな？

>>504
表せるだろ。

>>506
そだよ。

>>504
表せるけど、意味あるのか？

直角三角形のsinCってどう表現したらいいの？
a/sinAとb/sinBは分かったけど、c/sinCってのが分からん

初歩的な所で躓く生徒は言語能力に問題があることが多い

>>510
どこが餌なのか針なのか、そもそも食らいついて良いのかすらわからん。

>>511
>>510がその好例か

OI↑をb↑、d↑、e↑で表せたらOP↑=t*OI↑にして
AP↑ = AO↑ + OP↑
AP↑ = AO↑ + t*OI↑
で
AP↑=k*AI↑
と係数比較する・・・という意図じゃないんですか？

直角三角形ABCでc/sinC=2Rって、c=2Rだろ？
図があったら一番いいんだがうｐできそうにないし・・・

>>510
正弦定理を証明してみましょう

>>516
まだ正弦定理途中なんだよ、んでa/sinA=2R、b/sinB=2Rは道理が分かったがc/sinC=2Rだけ道理が分からん
教科書を見てみると位置的に2R=cってなってるし・・・

>>517
∠C=90°なんだからsinC=1

>>517
直角三角形ならcは直径なんだから当然だろ。

>>518
∠Cは直角ってなってるが、なぜ直角だとsinC=1になるんだ？

>>520
ああ、もしかして鋭角に対する三角比しか知らんのか

>>519
c=2Rならわかるんだがなぜc/sinC=2R？

>>514
は間違いですスイマセン

結局OP↑をb↑d↑e↑で表せばいいんですよね？

>>521
θ>90度だと
sinθ
-cosθ
-tanθ
これとは違うんだろうか

>>520
sin80°、sin85°、sin89°、…
という具合に、段々と90°に近づけていくと、sinの値は1に近づいていくだろ
とりあえず今はこの説明で納得しとけ
２年生になったら、sinを鋭角以外にも定義して拡張することになるから

>>524
意味がわからない。
もしかして、sinθは正、cosθやtanθは負って意味か？
一般的な言語で書いてくれんとわけわからんよ。

ところでsin90°=1を知らんってことか？

>>525
教科書の巻末の三角比の表みたら確かにsin90度=1だったわありがとう。
とりあえず今はなんだかんだでsin90度=1になるって覚えとく

で、なぜc/sinC=2Rってなるのかが分からない・・・

>>527
c/sinC=2R/1=2R

直径に対する円周角が90度なのは中学生でも知ってることだが

>>528
納得
至極分かりやすいアドバイスありがとうございました。

数学ができないというかセンスがない奴ってのは本当にいるんだなぁ

正弦定理、余弦定理の前に0度から180度までに拡張して
おくはずなんだけどね・・・

センス云々というより、一つわからないことがあると、混乱して今まで出来ていたことまで頭が回らなくなるんだろう

それなら経験ある

そういやそうだよな
拡張せずに正弦・余弦定理なんてできねーぞ

数�Vの教科書にあったんだけど
2^x=3xって解ける？

グラフで見える

0と1の間に1つ、3と4の間に1つ解がある

2x^4 + 1 = y^2 を満たす正の整数 x、y は存在しないことを証明せよ。

お願いします。

存在しないね確かに

存在すると仮定する。
存在したと仮定すると、存在しないことを証明するのは不可能。
よって存在しない。

した→する

>>541-542
もっとまともなルアー投げてよ

微分についてよく理解できない

微分と平均変化率を速さで例えると

微分→瞬間の速さ
平均変化率→平均の速さ

って感じ？？

例えてどうする

>>544
んだ

単位円の中心Oから P(1,-2)に線分を引いたらOPの傾きはどうやってもとめるんですか？

例えば放物線を微分しまくって、その求めた傾きの線分を平均したのが平均変化率の傾きになるってこと？

>>547
解決しました

微分しまくる？

>>548
>放物線を微分しまくって
放物線をたくさん、何回も微分するの意味でしょうが…
そもそも放物線を微分するという意味がわかりません。

>その求めた傾きの線分を平均したのが平均変化率の傾きに
これも意味がわかりません。

一行レスなら、にほんごおｋ

ΔABCにおいて、次の問いに答えよ・
b=√2 c=√3 B=45°であるとき、Cを求めよ。

√2/sin45°=√3/sinCだから
√2=√3/sinC*sin45°
√2sinC=√3sin45°
sinC=√3sin45°/√2

sinC=√3/2

A+B+C=180°
∠B=45°
a+C=135°

0°<C<135°

この先どうやっていいのかがわかりません・・・誰かご教授お願いします・・・

>>552
2つとも

とりあえず平均変化率の傾きとある場所で微分して求めた線分の傾きが変わるのはなんで？平均変化率ってなんなの？

>>554
微分しまくってその平均が平均変化率ではない。

ある区間のxの変化量に対するyの変化量が平均変化率
中学生風に言うと、(yの増加量)/(xの増加量)

さて、xがaからbまで変化するとしよう。
そしてbの値をaにどんどん近付けて行く(平均変化率の極限をとる)。
これがx=aでの微分で、接線の傾き。

大雑把だが。

>>554
ありがとう。
平均って言葉にちょっと惑わされるねこれ。

>>553
２つともってどういう意味？

>>557
sinC=√3/2　でCわかるじゃん

1/(b-a)×∫[a〜b]f '(x)dx = (f(b)-f(a))/(b-a)
だから
微分しまくってその平均が平均変化率
と考えてもいいよ
左辺は積分（足し算の一般化）してから、積分区間の長さで割ったものだから、「平均」を意味する

>>539
yは奇数なのでy=2m+1とおけるので
x^4=2m(m+1)となる
x=2nとおけば8n^4=m(m+1)-�@
mが整数となるのは1+8n^4=(2t+1)^2なる非負の整数tが存在する時
∴2n^4=t(t+1)
tが整数となるのは1+2n^4=(2k+1)^2なる非負の整数kが存在する時
∴n^4=2k(k+1)-�A
ここでn=2jとおけるが�@から�Aを繰り返す事によりxは2を無限個因数に持たなくてはならないので、xが整数である事に反する

これ、あってるんだろうか？

>mが整数となるのは1+8n^4=(2t+1)^2なる非負の整数tが存在する時
何故?

>>561
m=(-1±√(1+8n^4))/2だから根号内部が(2t+1)^2になればいい
tが0でない整数ならいいのか

聞きたいんだけど
＝と⇔の違いって 具体的になんですか？

a＝bであるってのは a⇔bというのと同じですよね？（必要十分条件を満たしている）

AB=ACの二等辺三角形ABCにおいて、a=R=5であるとき、Bを求めよ。
ただし、RはΔABCの外接円の半径である。

これを解いた結果B=75°　と出たのですが、答えはB=75°、15°　でした・・・
75°はあってるんですが、どうして15°なのかがわかりません・・・

>>563
1=1⇔1-1=0だけど
1=1=1-1=0とはかけ無いでしょ

>>564
どうといたか（計算式とか）かいて
sin75=sin15 だからそこらへんかなと思うけど

°を勝手に省くな馬鹿

>>566
なんでsin75°=sin15°が成り立つんでしたっけ…間抜けですいません…

>>568
注意成り立ちません

>>569
そうなんですか・・・？
じゃあB=15°はどうやって求めるのでしょうか・・・

sinA=1/2よりA=30°もしくは120°

>>568
ごめん完全ぼけてた

どうといたか（計算式とか）かいて
sin75=sin(180-75)
で外接円がらみでそこらへんかなと思うけど

間違えた120°じゃなくて150°ね

>>563
=は、数や何かモノ同士を結ぶ。
⇔は、主張同士を結び、同値なことを表す。
こんな感じでどうかなあ。

>>571
どうしてsinA=1/2より(A=30°もしくは)120°　になるんでしたっけ・・・
そしてA=120°で計算したところB=30°になるのですが・・・

>>573
どうしてsinA=1/2より(A=30°もしくは)150°　になるんでしたっけ・・・
何度もすいません

2直線x+2y-1=0、2x-3y+4=0の交点Aと点B(2,3)を通る直線の方程式を求めよ。

この二つの交点を通る直線が
x+2y-1+k(2x-3y+4)=0(kは定数)
と書かれてるのですが、定数kってどこから来たんですか？

>>573
すいません自己解決できました
sin(180°-θ)=sinθ　に当てはめるのであってますよね？

>>576
教科書読め
脳足りんか？お前

>>578であってますでしょうか？

>>578の考え方でやったら合ってたのですが・・・もしかして考え方がちがってたのでしょうか・・・

バカオツ

f^0(x)　f'(x) f''(x)ってなんて読めばいいの？

>>578のやり方は違うのでしょうか？不安なので教えてくださいお願いします…

f^0(x)は今まで見たことがない
f^(-1)(x)はエフインバースエックス
f'(x)はエフダッシュエックスorエフプライムエックス
f''(x)はエフツーダッシュエックスorエフダブルプライムエックス

「'」を「ダッシュ」と読むのは日本やインドくらいで、他の国では「プライム」と読む

>>578はあってるんでしょうか？気になって次に進めないです…

>>585
あ、いや0乗ってわけじゃなくてfの右上に0って書いてあるやつです

>>585
知ったか乙
日本とインド以外でもちらほらあるから
少数派なのは確かだがな

質問です
１００円未満を、四捨五入。１００未満が、四捨五入。

１２万６７５０　＝　答え（　　　　　　）

答えはいくつになりますか？

これはかなり難しいから、別のスレで訊いた方がいいかもしれんぞ

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
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　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
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質問ですマジレスお願いします。ガチです＞＜
１００未満を、四捨五入。１００未満が、四捨五入。

１２万６７５０　＝　答え（　　　　　　）

答えはいくつになりますか？

上になるか下になるか、数字がどっちに転ぶかがキーワードになりそうです
この例題の場合だとどっちになるのでしょうか？

質問ですマジレスお願いします。ガチです＞＜
１００未満を、四捨五入。１００未満が、四捨五入。
１２万６７５０　＝　答え（　　　　　　）
答えはいくつになりますか？

上になるか下になるか、数字がどっちに転ぶかがキーワードになりそうです
この例題の場合だとどっちになるのでしょうか？
どの位をどのように操作するかによって答えが随分変わる気がしています。
正しい答えを教えてくださいお願いします。

１２万６７５０　＝　１２万６７５０
だろう。他にどんな数が１２万６７５０と等しくなるというんだ。

わからないから聞いているんです＞＜

数学板も強制IDにしろよまじで

(r-q)^2=((b+d+e)/2)^2
(x-ax)/vx=(y-ay)/vy=(z-az)/vz
a=(0,0,0)
v=ce/3+c=e/3-2c/3=e/3-2(b+d)/3=(1/3,-2/3,-2/3)
x=-y/2=-z/2,p=(1,-.5,-.5)t+a=(b+d+e)t/|b+d+e|
q=ap/2=(b+d+e)/2
r^2-r(b+d+e)=0
p^2-p(b+d+e)=0
t^2-|b+d+e|=0
t=+-(|b+d+e|)^.5
p=+-(b+d+e)/|b+d+e|^.5
あれ？

アホー

cCOSA=aCOSCとなる三角形はなにか。
三角形ABCのAB=c,BC=aとする。
a=cの二等辺三角形と見たのですが。

その心は？

(r-q)^2=((b+d+e)/2)^2
(x-ax)/vx=(y-ay)/vy=(z-az)/vz
a=(0,0,0)
v=ce/3+c=e/3-2c/3=e/3-2(b+d)/3=(1/3,-2/3,-2/3)
x=-y/2=-z/2,p=(1,-2,-2)t+a=(b+d+e)t/|b+d+e|
q=ap/2=(b+d+e)/2
r^2-r(b+d+e)=0
p^2-p(b+d+e)=0
t^2-|b+d+e|=0
t=+-(|b+d+e|)^.5
p=+-(b+d+e)/|b+d+e|^.5

過疎板はID付けなくてもいいだろうと言われてるが、
数学板って物理板とか化学板よりも人多いよな、なぜか
確かにIDあってもいいかもな

8x^4 + 1 が整数の二乗となる。
整数 x を求めよ。

答え： x = ±1

だそうですが、どうしてそうなるのか分かりません。
答えに至る過程を教えて下さい。

>>604
すみません。
答えは x = 0, ±1 でした。

引き続きよろしくお願いします。

>>604
それは奇数だから、平方数であるなら奇数の平方。

キャッシュきえたら消えるｉｄなんていみない。ｉｐさらせばいいだけ。
ステマが分かる。

いいともの赤いマスクのうらないおとこのかをうPして。。。

>>582クソキチガイ阿保晒し

数板のプロファイラー
１　直情ガタ
２　バカに過剰反応する
３　解放が工房っぽい
４　自作自演してる
５　スクリプトもいる
６　過去ネタを定期的にあげてくる
７　そんなにいない
８　なぜか土日はおやすみ

ベクトルの内積は作るベクトルの大きさによってなす角が同じでも大きさは変わってきますよね？

どなたか>>577をお願いします。

参考書嫁

>>612
高校数学だと天下り的にしか書かれない。
知りたかったら代数多様体を勉強すればいい。

>>577
昔の賢い人が思いついた

>>614
>>615
大学受験なら公式で覚えろということでいいんですか？

>>616
自分で思いつけないならそうするしかないんじゃね？
もちろん、なんでそれでいいのかは理解しなきゃダメだけど。

この二つの交点を通る直線が
x+2y-1+k(2x-3y+4)=0(kは定数)

k倍重ねてるからさ。交点で０になる。

c1(x+2y-1)+c2(2x-3y+4)=0 がただしい表現だ。
k=c2/c1

x+2y-1+k(2x-3y+4)=0 (kは定数) (1)
は直線を表すが

x+2y-1 = 0 (a)
2x-3y+4 = 0 (b)

の時はkの値によらず成り立つ。
要はkの値に関わらず２直線(a)(b)の交点を通る直線(1)って事。

直線1に対して直線2(k倍したほう)が交点を軸にくるくる回ってるってかんじ？
移行するから本当は-kってなるんだけど、kでも問題ないからあんな式になるんだね。

>>620
> 要はkの値に関わらず２直線(a)(b)の交点を通る直線(1)って事。
(b)以外の直線、ってことを書かないので、分らない人間は混乱してしまう。

△ABCにおいて、AB=BC=2,cos∠BAC=3/4とし、外接円の中心をOとする。

Q. △ABCの内部に点Pをとり、点Pと直線AB,ACに関して対称な点をそれぞれP1,P2とする。5点,A,B,C,P1,P2が同一円周上にあるとき、→APを→AB,→ACを用いて表せ。

誘導として、→AB・→AC=3
△ABCの外接円の半径2√14/7
→AO=14/25→AB+2/25→ACまでは多分できました。

筋道教えて下さい。

訂正(ベクトル省略)
AO=2/7AB+2/7AC

>>618-622
本質を分かってないアホだな

また本質バカが騒いでいる

>>626
バカなやつwww

n+1≦m⇔n＜m
同値になるみたいなんですが、考え方を教えていただきたいです。よろしくお願いします。

同値にはならんよ
それだけの条件ではな

>604 です

8x^4 + 1 が整数の二乗となる。
整数 x を求めよ。

答え： x = 0, ±1

だそうですが、どうしてそうなるのか分かりません。
答えに至る過程を教えて下さい。

>>628
マジレスすると、自然数や整数の大小関係をどう定義するかによって証明の仕方が違うので
数直線で視覚的に納得しておくのが吉

>>625
説明しないなら黙ろうね

>>623-624
お願いします

>>630
初等整数論スレに投稿すればいいんじゃね
もしかしたらすぐに答えが返ってくるかも

>>630
一応できた

次の事実を使えばいい

[事実]
x^4±y^4=z^2かつxyz≠0を満たす整数x,y,zの組は存在しない
(どちらの符号に固定しても存在しないという意味)

この事実から次の命題が正しいことが示せる

[命題]
整数x,yがx^4-2y^4=±1を満たす ⇒ |x|=1
(どちらの符号に固定しても)

(証明)
x^4-2y^4=±1 ⇔ -y^4=(-x^4±1)/2
y^8 = (1/4)(x^8-±2x^4+1)
y^8±x^4 = (1/4)(x^4±1)^2 = {(x^4±1)/2}^2
(ここで、-±は±の符号を逆さにしたものである)
ここで「事実」を用いれば結果を得る。

この命題から問題の解答を得ることができる

8x^4+1=y^2 が整数x,yに対して成立していたとする
このとき、{(y+1)/2}{(y-1)/2}}=2x^4
ここで、素因数分解の一意性と指数を考慮すれば、
次の(1),(2)のうち、少なくとも１つがいえる

(1) (y+1)/2 = 2z^4 かつ (y-1)/2 = w^4 を満たす整数w,zの組が取れる
(2) (y+1)/2 = w^4 かつ (y-1)/2 = 2z^4 を満たす整数w,zの組が取れる

いずれの場合も、yを消去して、w^4-2z^4=±1 が得られる。
(2つの符号がそれぞれ(2),(1)の順番に対応している)

ここで「命題」を用いることで結果が得られる。

あ、素因数分解の一意性と指数を考慮のところだけど
(y+1)/2と(y-1)/2が互いに素であることも言及すべきだった

それと、「事実」のほうで、プラスの符号のほうは証明自体も有名だけど、
マイナスの符号のほうがプラスの場合よりは有名ではないかも。
証明はプラスの場合と同様の方法が機能する。
x^2+y^2=z^2の整数解のパラメタ表示と無限降下法を使えばいい。
(無限降下法とはある種の"最小"の解の存在を用いて矛盾を導く手法)
ただし、マイナスの場合はプラスの場合と違って、
そこまであっさりとはいかないはず(とおもう)

>>562
>m=(-1±√(1+8n^4))/2

2m+1=y=±√(2x^4+1)=±√(32n^4+1)
m=(-1±√(32n^4+1))/2

最後の修正
8x^4+1=y^2 が整数x,yに対して成立していたとするのところだけど
y＞0と仮定しておくべきだった(こう仮定しても議論に不都合はない)
そうしておかないと、(1),(2)にわけられないことがあるからね。
(というのも符号の問題があるから)
yを正にしておけば、ここの符号の問題は消滅し、
きちんと(1),(2)にわけることができるようになる。

aが無理数で、(a-1)^2が有理数であるとき
a=1±√b （ただし√bは無理数、b>0）

これを証明なしで用いてもいいのでしょうか？

一般的には常識とされている、
　真実は一つだけ
　怒りは自然な感情
　戦争・テロは無くならない
　死刑には殺人の抑止力がある
　虐められる側にも虐めの原因がある
　自己チューな人間ほど自己愛が強い
などの間違いを解説ちう m9(｀･ω･)ﾋﾞｼ
義務教育では教えない最新哲学　　感情自己責任論

△ABCにおいて、AB=BC=2,cos∠BAC=3/4とし、外接円の中心をOとする。

Q. △ABCの内部に点Pをとり、点Pと直線AB,ACに関して対称な点をそれぞれP1,P2とする。5点,A,B,C,P1,P2が同一円周上にあるとき、→APを→AB,→ACを用いて表せ。

誘導として、→AB・→AC=3
△ABCの外接円の半径2√14/7
→AO=2/7→AB+2/7→ACまでは多分できました。

筋道教えて下さい。

この画像で、AB^2をもとめるのに
{(a+c)^2+(b-0)^2}ではなく、
{(-c-a)^2+(0-b)^2}となるのはなぜですか？線分の長さをもとめるとき、x_1とx_2の区別がつきません。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-dLeBQw.jpg

>>643
(-1)^2=1だから上の式と下の式どっちでもいいよ

>>640
聞かな分からんなら証明しろ。

>>646
その方法が分からなくて考えていましたが、単純な思考に戻ったら解決しました
どうもです

　ε-δをマスターしたからといって、極限が絡んだ入試問題を解くのには役立たないよね。

そりゃあそうだ
入試問題は単なる求値問題だからね算数みたいなものだよ

2Bを全範囲独学ならどれぐらい時間かかる？1Aは一応済んだ状態。

一日

>>630
>>606をなんで無視するん？

xが0または正のときを考えれば十分。
また、正の奇数の平方である場合を考えれば十分。
8x^4+1=(2y+1)^2……ただし、x≧0、ｙ≧0
2x^4=y(y+1)……(1)
y=0のとき、x=0……解の一つ。
y>0のとき、yとｙ+1は互いに素。
従って、ｙとｙ+1が両方ともxで割り切れるならx=1で、このときy=1……解の一つ。
x≧2のとき、ｙあるいはｙ+1はax^4と表せる（aは自然数）ことになるが、
いずれの場合も(1)が成り立たない。
従って、解は0、1で、xを全ての整数に拡張しても0、1、-1。

おおざっぱだけど。

>>652　間違い

>>630
それはフェルマーの有名な問題で、高校の範囲ではない。
１が合同数でないこと、>>539 の結果（>>539=>>630?) 等初等整数論を用いて示す。

>>652
それじゃあ話になりません

>>635
に既に答えが書いてあるのでそちらをご覧くだされ

>>652
y=a^4
y+1=2b^4
x=ab
のようなのが完全に抜けてる

RS*PS=(√5/4)sin(2θ+α)-1/4
ただし、αはsinα=1/4,cosα=1/2を満たし、今はsin(2θ+α)=1になるときを考えます。
RS=cosθ-(1/2)sinθ
PS=sinθ で、θは鋭角です。

このとき、PS/RSの値を求めたいのですが、どうすればいいでしょう？

そんなαあるの？

>>657
多分問題みすってんぞ

次の計算をせよ
(x^2-x-6)/(x+1) / (x+2)/(x^2-x-2)

という問題で

答えが (x-2)(x-3)

なのですが

展開して　x^2-5x+6 と答えてもよろしいのでしょうか？

>>658-659
sinα=1/√5,cosα=2/√5でした。

PSPS/PSRS.

>>662
そういう発想は一度こういう問題に触れたことがあるからですか？

「ルートの２」とか「ルートの３」が無理数であることを証明する問題はよく
見ますが「ルートの小数（循環小数や有限小数で、平方数でないもの）」が
無理数であることを証明する問題はみたことがありません。
なにか理由があるのでしょうか？

分数

無理数-整数=無理数だから
√の少数部分が無理数であることを証明する事は√が無理数であることを証明する事に帰着出来る

普通、「ルート3」、「3のルート」とは言うけど、「ルートの3」って言う？

算数チャチャチャの歌詞には「ルートの２」がある

それは字数を合わせるための「の」だろうな

>>664
おそらく本質的でないからでは

有限小数も循環小数も整数/整数で表現できるでしょ
で適当な自然数をかけて√の中の分母をキャンセルできる
結局いたずらに問題文が汚くなることを回避している

スペードのA
ハートの９
クラブの10
ダイヤのK
ルートの３

>>660

お願いします

>>672
かまわんよ

>>673

即答さんくす

復習してたら忘れてたから助かりました

ありがとうございます

>>674
> 復習してたら忘れてたから助かりました
？

>>670
なるほどそういう理由からですか。
ありがとうございました。

>>670
本質厨()

円x^2 + y^2 =3上にx座標、y座標がともに有理数となる点は存在するか
存在するならばそれを求め、存在しないならばそのことを証明せよ

設問の雰囲気からして無さそうな気はするのですが全く解りません
解答の指針だけでも良いのでお願いします

√(3+2√3)=√3+√2*(√√3)
になりますか？

また
{√3+√2*(√√3)}*√3=3+√2*√3=3+√6になりますか？

>>678
与えられた問題は
　X^2 + Y^2 = 3Z^2 となる自然数X〜Zがあるか
ということに帰着される。

一般に、「mが3の倍数でない⇒m^2を3で割った余りは1」であることに着目しよう。
すると、上の式を満たす自然数X,Yがあるとすると、XもYも3の倍数であることになるが・・・

p(x,y)からp2(x2,y2)へ指定距離（a）進んだp3(x3,y3)の座標を求める公式を教えてください。

ベクトルとか理解してなくても分かるものを希望です

√(3+2√3)=√3+√2*(√√3)
になりますか？ →ならん

また
{√3+√2*(√√3)}*√3=3+√2*√3=3+√6になりますか？ →ならん

両辺を2乗して確かめる、という発想が出てこないあたり、そもそも√が何かわかってないんだろうな

√(5-2√2)*√(5+2√2)
=√(25-8)=√17
ですな

次の放物線とXで囲まれた部分の面積sを求めて下さい

y=−xの２乗＋４x−３

>>685
教科書読んでください

>>684こうなんですか？

教科書の例を見れば類似が載っている。

>>680
分かった気がする
ありがとう

数学死ね

鋭角三角形ＡＢＣの３辺AB、BC、CAの長さをそれぞれ4、x、3とする。
辺BCを直径とする半円が辺AB、CAとそれぞれ点P,Qで交わっている線分PQの長さを
xを用いて表せ。

xの取りうる値の範囲を求めて�僊PQと�僊BCの相似で求めるのかと思ったんですけど
相似条件が見いだせないので・・・

xのとりうる値の範囲は　4≦x≦25　0＜x≦√7
なんですけど

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2660553.jpg.html

>>691
四角形PQCBは円に内接

ここに猫とkingの書き込みがある
http://unkar.org/r/math/1228143957

皇太子様はリー群にご興味を持たれたようです

>>692

見落としてた・・・
向かい合う角度の和が180°か

相似条件はこれでOKですが相似比はやっぱり辺の長さの比ですか？

>>693
まるちでおじゃる

>>691
やり方はいろいろありそうだけど
(1)方べきの定理でＡＰ：ＡＱがわかる
(2)角Aについての２つの余弦定理の式を立てる
(3)三平方の定理で△PBCと△PACからPC^2=・・・でＡＰが求まる
(4)三平方の定理で△QBCと△QABからQB^2=・・・でＡＱが求まる

全部使う必要ないけどこれだけあれば出てくる、だろう

>>696

おおぅ
OKさんくす

Aを1個80円、Bを1個60円で売っている。
AとBの合計がa個になるような詰め合わせを7箱買う。ただし7箱の詰め合わせ方は同じにする。
Bを入れずにAをa個の詰め合わせにすると、予算を480円オーバーする。
予算以内に収めるには、詰め合わせに入れるAを1箱当たり4個以下にする必要があるという。
この時、aの値はいくつか。また予算はいくらになるか。

どのように解けばいいのか教えて下さい。

>>698
不等式立てて解く

ナブラaベクトルって何になるんですか？

>>699
過程をお願いします

余弦定理って∠Aが直角、鈍角であるときも成り立つ。とありますが
∠Aが鋭角の時は成り立たないの？

も

>>702
もう一回読め

>>702
先に∠Aが鋭角のときの証明があって、その後「∠Aが直角、鈍角であるときも成り立つ」って説明されてるんじゃないの？

>>705
まさにそうでしたごめんなさい

>>700
意味不明

>>700
grad a。勾配ベクトル

>>708
ベクトルにベクトルを作用させるか？

>>709
大学で習う話だ
興味あるならググるなり本屋でベクトル解析の本を立ち読みするなりしなさい

>>710
> ベクトルにベクトルを作用させるか？

マジレスはしってるて

>>710
探してみます

div a
rot a

baka(a)
kasu(a)
aho(a)

意味はともかく、最初形式的には、
rot(rota)=grad(diva)-div(grada)
の関係式で、知るのかな？

地点Oから、地点Aに建つ300mのタワーの頂点Pを見た時の仰角は60°である。
また、地点Oから地点Bに建つ100mのビルの屋上にある点Qを見た時の仰角は30°である。
ただし地点A、O、Bは同一標高の地点とし、1直線上にはないものとする。
cos∠POQ＝√3/8のとき、PQ間の距離、AB間の距離、∠AOBを求めよ。

どなたか解法お願いします。

>>716
OA、OB、OP、OQをそれぞれ求めて余弦定理を使う

>>715
rot(grad a)=0だろ
ポテンシャル的意味で

>>718
aがスカラーなら…
ベクトルならgradで二回のテンソルで、
そのrotは反対称テンソル

訂正:成分だと

余弦って何？

co-sineのこと。

余角に対する正弦なので余弦と呼ばれる。
何故「正弦」なのか？
それは、扇形（中心角で定まる）に対して自然に現れる弦の長さ（正確にはその半分だが）だから。

>>722
sin=正弦
cos=余弦
tan=正接

これはわかってるんだけど、この正弦・余弦・正接というのがなんなのかわからない

円（扇形）に対する弦だと書いてあるジャン。

>>725
だから扇形のどこがどれのかがわからない

半径1の円Oの周上に相異なる２点A、Bをとる。
このとき、図形OA~Bを扇形という。また、ABを弦とよび、
扇形OA~Bの中心角∠OAB=2θとおくとき、
弦ABの長さの1/2をθに対する正弦と呼ぶ。

>>727
全然わからん・・・

日本語が理解できない人に日本語で解説するのは不可能

結構前からこのスレ見てるけど毎回毎回かなりえげつない毒吐く奴いるよな・・・
確かに分からん＝馬鹿だが、それだから質問してるんだよ・・・

毒を吐いて自分の無能さを
誤魔化す人間は結構いる。

だからといって、わからない側が何がわからないのかを考えようとしない場合はどうしようもないわな。

もちろん、何がわからないのかをきちんと具体的に説明できるやつなんて稀なのは知った上で言う。
「全然わからん」をほんとうに言葉通りに解釈すると、「半径」や「相異なる２点」や「長さ」「1/2」果ては
「呼ぶ」までもがなんだかわらないの相手に正弦を説明せねばならんことになるんだが
「全然わからん」としか言わない馬鹿をかばう奴は、もしかしてそういうことがしたいのか？

馬鹿はいつまでたっても馬鹿

馬鹿しか言う言葉が無いのなら
ネットなんだからレスしなければ良いだけの事。

いや、毒を吐く奴に対して毒を吐きたいだけで、わからない奴を救済するつもりなんかないよ。
そういう気持ちが少しでもあったらやってだろうからな。つまり自分のことは棚上げってやつだ。

馬鹿に対しては許されないが毒を吐く奴相手なら許されるという理論なんだろうが
自分は安全な場所から他人を貶めたいという状況が見え見えになっていることが理解できていない。
マスコミや政治家に多いタイプだね。

毒もごまかしも何も出来ませんと素直に述べてるだけだろ。
有能などなたかがいらっしゃるならぜひお願いしたいわ。

結局>>734だな

>>734
そのレスはネットなんだけどいるレスなのか？

>>737
>>738 なにが結局だ。

言葉が分からないご様子でｗｗ

馬鹿しか言うことがないなら黙ってろ
としかいうことがないなら黙ってろ
という理屈。

だれが馬鹿を救済するのかは棚上げのまま。

>>734
無視出来なかったお前の負け

で、何がわかってないのかは結局誰も聞いてやらないの？

正弦とか余弦とかの語源は、検索すれば出てくるだろ。
質問している奴は、まずは自分で検索して調べたのか？
調べた上で質問してこいよバカがって事になる

いやべつにそういう事にはならんだろ。
それはただ「馬鹿には説明したくない」と言ってるのとおなじだけだ。

>>745
当たり前だろ。ちょっとは自分で調べた上で質問してこいってことだ
まさにググレカスだ

努力してるバカはまだいいが、努力してないバカは目障り

べつに努力したかどうかはどうでもいい。

努力の量とかかわりなく、なにがわからないのが伝わってくるなら
それなりの反応も返せるし
どんなに努力しようと伝わらないならどうしようもない。

てゆうか、俺には努力は見えないよ。結果しか見えない。

馬鹿を甘やかすな

お前ら余程、ストレスが溜まってるんだな。

どうでもいいレスでスレ進めんなよ
変なの湧くんだから質問以外ほっといたらいいだろ

>>748
アホだな

としかいうことがないなら黙ってろ 
という理屈。 

他人に文句をつけてる暇があるなら早く馬鹿を救済してくださいよ

それよりもさ、日本がデフォルト危機と
大地震と放射能拡大で崩壊するけどワクワクしない？
え？アホかだって？スイマセン。

馬鹿な奴の質問に答えてる奴って何なの？
ボランティア精神？
他人とコミュニケーション取りたいのか？

「アホか」と言われるのは
「私はそれについて理解する能力を持ちあわせていません」てのと同義だから気にすんな。

>>756
そういうのは答えてる奴がいるときにやってくれ

>>757
オマエ、アホだなwww

病気なんだから相手しても無駄だよ

このスレは要らんな。廃棄処分。

アホな質問にアホが答える
いいやん素敵やん

ばかな質問者にばかな解答者が答える、割れ鍋に綴じ蓋

バカオツ

質問の半数が教科書の例題レベル

三角形ABCで、角A, B, Cが次の関係式
sinA=2cosBsinC
を満たす時、三角形ABCはどのようになるか

という問題なのですが
どう手を付ければいいのかすら分かりません
教えてください

>>766
その数式で検索すればいろいろ出てくる
下はｱﾎｰ知恵遅れ
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q116437101

ｱﾎｰ知恵遅れと２chで質問するのはどちらの方が回答の質がよろしいでしょうか？

>>764
クソキチガイ阿保晒し乙ゆとりクソキチ

バカオツ

>>770
クソキチガイ頑張れ
トリップもちゃんとつけてなぁｗｗｗｗｗ
パクリ乙くそゆとりｗｗｗｗｗ

x+y=4,xy=2の時
1/x+1/yの解を教えてください
宜しくお願いします

やっぱ高校生スレだから高校生が多いんだね

>>772
真面目に連立方程式を解く方法が一番原始的ですが、1/x + 1/y = (y + x) / xyと変形できますよね。

>>774
なるほど！ということは解は2ですね
ありがとうございました

tan(2/x)=tのときなぜ、sinx=2t/(1+t^2)になるのですか？

>>773
は？

>>773
最近は特に多いぞ

>>776
ならない

>>770-771
糞自演乙バカオツ

点(x,y)が原点を中心とする半径１の円の内部を動くとき
(x+y,xy)の軌跡を求める場合はx+y=X,xy=Yとおき解と係数の関係を用いてt^2-Xt+Y=0
これがＤ≧０となることも条件に含まれますが、(2x+y,x+y)軌跡を求める場合はこれが条件に含まれないのは何故でしょうか

>>781
(x+y,xy)の軌跡を求める場合、Ｄ≧０となることも条件に含まれる
このことの理由は理解してる？

>>782
分かったかも

x,yが実数になればいいから？

>>783
おｋ

(2x+y,x+y)軌跡を求める場合
2x+y=X
x+y=Y
とおいて
x=X-Y
y=-X+2Y

元のxとyについての不等式に放り込んで
(X-Y)^2 + (-X+2Y)^2 ＜ 1
を満たすような"実数"XとYに対しては、自動的にxとyも実数になる

>>784
ありがとうございます

y=4x^3-6の因数分解
お願いいたします

アホが

lim[x→-0]{(√(1-cosx))/x}において、分母と分子に√(1+cosx)をかけて分子を-sinxとするのは何故だめなんですか？

解決しました。

>>789
お前は誰だ

私だ

お前か

ふーあーゆ？
ﾌｯﾌｰ ﾌｯﾌｰ

y=x^2
乗法の定義より
x^2=x+x+x+...+x(xをx回かける)
ここでy'=2x=1+1+1+...+1=x
よってxが０でないとき2=1
なにをどこで間違っているんでしょうか？

アホが

>>794
x+x+x+...+x
これは1を「x回」足したもの
足した回数が（微分で注目する）変数に依存する場合、
もはや公式(f+g)' = f' + g' は使いようがない

×　これは1を「x回」足したもの
○　これはxを「x回」足したもの

>>793
いぇーーー

>>796
なるほど。関数としておかしいということですね。
ありがとうございました

>>780
きたきたクソキチガイ反応か？
パクリゆとり乙

f(x): xをx回足す関数
は定義域が自然数だから、f(x)は連続ではない。
連続でないならば微分可能でない。

>>794
自然数から整数に拡張するところこけるな

>>800
>ゆとり乙
って言ってるという事は、バカオツ君ってかなりのオッサン？

>>803
26 名前:１３２人目の素数さん :2012/02/19(日) 15:17:59.93
バカオツ
30歳
高卒
童貞
起床 朝6時10分
就寝 深夜0時45分

>>803反応クソキチガイ阿保晒し
>>804反応クソキチガイ阿保晒し
いつから名前がバカオツなんだか、クソキチガイ君達ｗｗｗｗｗ

>>805
去年からオマエの名前はバカオツだろ
物忘れ激しいのかオッサンwww

>>806
クソキチガイ君阿呆晒し乙
バカ乙＾＾悔しくて反応か？
荒れるから止めろ、反応不要

(-2x+1)(-3x+1)>0
-(2x-1)(3x-1)>0
(2x-1)(3x-1)<0
x=1/2,1/3
1/3<x<1/2

ではなくて
(1-2x)(1-3x)>0
(-2x+1)(-3x+1)>0
-(2x-1)(-3x+1)>0
(-1)*(-1)(2x-1)(3x-1)>0
(2x-1)(3x-1)>0
x=1/2,1/3
x<1/3,1/2<x

という考えであってますでしょうか？

俺の場合丁寧語を使う時ってのは
目上の人と話す時か人をからかう時だけだな

>>86
内心から各頂点に向かうベクトルを回転させれば良いだろ
内心の座標は公式が存在する

x=(2cost)+(cos2t), y=sin2t (0≦t<2π） ……………(0)
のグラフは
x=(2cost)+(cos2t),y=sin2t (0≦t≦π） 　　……………(1)
x=(2cos(2π-t)+(cos(2(2π-t)) y=sin(2(2π-t)) (0<t<π）　　……… (2)
の二つをあわせたものに等しい。
ところで(2)は、
x=(2cost)+(cos(2t),y=-sin(2t) (0<t<π）　　……… (2)
なので、端点を除けば、(1)のグラフをx軸に関して線対称移動したもの。

(1)略図を書き、(1)だけでは複数回通過する点が、端点を除いて無いことを確認し、
(1)と(2)の交点も、x軸上を除いては無いことを確認した後、
(0)の複数回通過する点の候補として可能性があるのは、x軸上のみ、と進めばよい。

春が近付いてきて、バカオツ君の病気がまた再発してきたな
一時期、症状は治まってたのに
可哀相だね

>>811
お前らが反応するから
いい加減分かれクソキチガイ
分かるよな？クソキチ君でも
だから、【反応不要】

過去の質問レスをコピペしまくるのは、現実逃避か、今の流れを有耶無耶にしたいのか

クソキチ↑

クソキチ、クソキチって言ってると、今度は｢クソキチ君｣って呼ばれちゃうぞww

お、クソキチガイが反応ｗｗｗｗｗ
レベル低い数学板
愚の誇張

バカオツ君改めクソキチ君

お、クソキチガイが反応
バカオツケー（−＿−；）ｗｗｗｗｗ
反応か？
何回やるんだかなこのやりとり(笑)

>>816
じゃあ何故レベルの低い数学板をわざわざ見てるんだ？
それこそ愚の骨頂だろwww
さすがバカオツ君

いい加減数学しようぜ

びっぱーだろ、わいているには

>>819
お前らの阿保さが面白いからｗｗｗｗ
クソキチには分からなよなｗｗｗｗ
あほ晒し乙です！！！ｗｗｗｗ

愚の誇張

数学の前に日本語やれよアホの骨頂野郎

>>816
>愚の誇張

バカオツは数学だけじゃなくて国語も出来ないのかｗ

>>823-824
はい、釣れたーｗｗｗｗｗｗ
クソキチ面白いバカオツケー＾＾

愚の誇張
愚の誇張
愚の誇張
愚の誇張
愚の誇張
愚の誇張
愚の誇張
愚の誇張
愚の誇張
愚の誇張
愚の誇張
愚の誇張
愚の誇張
愚の誇張
愚の誇張
愚の誇張
愚の誇張
愚の誇張

あほ晒し馬鹿乙

>>826
クソキチ釣れる釣れる

>>825
顔真っ赤だぞ

しつこく何度も「釣れたｗ」と書くあたり、実際はムカっ腹立ってるのが窺える

やべえ面白いな馬鹿潰し

無理するなバカオツ君
オマエに日本語は無理だ

数学が全然できないやつは大抵日本語が怪しい

>>832
馬鹿乙 あの、また反応なのか？クソキチ(笑)

>>833
勝手にできないと決めつけるキチガイ発見だ！＾＾可哀想

>>835
別におまえに向けた発言ではないよ。スレの質問読んでて浮かんだ感想
何か癇に障ったか？

去年の夏頃、数学の問題を出されたのに、言い訳ばかりで何一つ答えられなかったくせによ
まさか忘れたとは言わせないよバカオツ君

>>808
途中でいきなり等式が出るのは変

愚の「誇張」、か…
延々を永遠と変換ミスするネタがあるけど、ああいうのをネタじゃなくてマジで勘違いしてるヤツもいるんだよな

>>836
お前のやり方分かったわ 馬鹿乙
>>837
きたきた、できませんといったらこの様ｗｗｗｗバカオツケー＾＾

生商法は水の元、みたいなやつ？

変換ミスというか、タイプミスやね

こいつは｢バカオツ｣とか｢あんでぃ｣とか色んなコテで書き込んでたキチガイだろ？
かまってちゃんは無視するに限る

>>843
「バカオツ＝あんでぃ」説
これは俺も薄々勘付いてた
支持者を一人得た

a[n]=3n+5で5の倍数でないないものを小さい順にb[1],b[2],として、
b[1]+b[2]+...+b[n]が2000より大きくなるような最小のnを教えて下さい

>>843-844
いつから名前がバカオツなんだか
クソキチ馬鹿乙 反応不要

>>845
a[n]が5の倍数⇔nが5の倍数
を使う

数学出来ないバカオツ君ｗ
出来るっていうなら25日の国公立大学の2次試験の問題の解説お願いします
受験生とか高校や予備校の先生がいたら25日以降に問題のUPお願いします
バカオツ大先生が解説してくれますｗｗ

>>844
それは去年バカオツ君本人が告白して謝罪してたよ
その後、一時期バカオツ君は消えていなくなってたんだが、啓蟄の過ぎた頃から土の中から出て来て復活したみたいだよ

>>848
何もできないクソキチ君
>>849
お前らが反応しなかっただけ
何かもいうが、反応しなければこんな[キチガイ]すぐ消える
いい加減分かれクソキチガイ

ハイ理につなげたいんですがハイ選3Cとプラチカ3Cではどっちがスムーズに移行できますか？

バカオツが出て来たってことは春はもうすぐって事かwwww

ツクシかなんかかよｗ

お前らが反応し始めたってことは春はもうすぐってことかｗｗｗｗ
1人パクリ乙なキチガイがこの頃反応し始めたな
ずーっと見てたけど

>>852
いつから名前がバカオツなんだか
クソキチガイ阿保晒し乙

>>855
去年の夏頃からだよ
いい加減覚えておけ

>>856
そこじゃなくて、バカオツと
反応するな分かれクソキチガイ

(Q) 春になると変な人が増えるのはなぜ？
(A)統計的にはわかりませんが、統合失調症などで、春先にきまって症状が悪化する人はいるようです。
精神科に救急で担ぎこまれる人は増えます。

>>852
くっそ笑った

お前らはずーっと阿保だな

>>858
http://qanda.rakuten.ne.jp/qa2883374.html?order=DESC&by=datetime
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q147565249
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1336454998

お前らは年中変だよなｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>847
そこからどうすればいいんでしょう

バカオツが出て来てみんな楽しそうだねｗ

>>864
お前らが反応してきて

な、いつから名前がバカオツなんだかクソキチガイ阿保晒し乙

>>863
a[n]の項を順に足した式は公式通りに計算できるだろ。
実際は5の倍数の番号を跳ばした和を考えるわけだが、
a[n]の項を順に足した式でも大して値は変わらないから、これが2000を超えるnを求めて大体の当たりをつければいい

スルーしろよみっともないなあ

>>867それさえできない数学板

>>845
たぶんn=32が最小で、b[1]+b[2]+...+b[32]=2080

これの150番教えて下さい
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYqubhBQw.jpg

よく見えない

>>870
>>1
>【質問者必読！】
>まず>>1-3をよく読んでね

>>870
場合わけ

ばわいわけ

後20分くらいでバカオツ就寝の時間だね

>>648
　数列 x[n] → 0 のとき (x[1] + x[2] + …… + x[n])/n → 0 を証明せよ。
　ま、入試問題には出ないだろうが。

>>876
どっかの大学の問題かプレに似たのあったよ
確かx[n]→αでx[n]が増加列か減少列のとき(x[1]+…+x[n])/n→αを証明しろって問題だった気がする

>>876
　ほー、見てみたいな、その問題の解答を。
　y[n] = x[n] - α とすれば結局同じことになるけど、ε-δなしでやるとなると相当やっかいなんじゃないかなあ。

この問題の解答のある部分に疑問を感じました

問題
関数f(x)=-│2x-1│+1 (0≦x≦1)を用いて関数g（x）=-│2f(x)-1│+1を考える
0<c<1の時、g(x)=cを満たすxを求めよ

解答
g(x)=c⇔c=-│2f(x)-1│+1⇔│2f(x)-1│=1-c>0
　　　　..,　　　　　　　　　　　⇔2f(x)-1±(1-c)
　　　..,　　　　　　　　　　　　⇔f(x)=(2-c)/2，c/2…�@

（中略）　（上の..,は縦の調整用です）
さて、0<(2-c)/2<1，0<c/2<1であるから…

　　　　↑これが疑問です。
0<c<1と書いてあったので0<c/2<1/2，1/2<(2-c)/2<1　のはずでは？と思います
確かに�@からf(x)=(2-c)/2，c/2ですが問題文にある方も加味して考えたらやはり解答の通りでは納得行かないです
もしかしたら誤植でしょうか？誰か教えてください

>>879
1/2<1だし、0<1/2だから、
0<c/2<1/2，1/2<(2-c)/2<1なら0<(2-c)/2<1，0<c/2<1も成り立つ。
その後の話の展開で0<(2-c)/2<1，0<c/2<1を示したほうが都合がいいからなんじゃないの？