理論計算機数学のスレ

数や図形じゃないという数学の中じゃ珍しい数学のスレ

>>1
情報学へ

ノー
数学板で

>>3
具体的に内容を述べよ。
スレタイでは厨房レベル。

Ｄ加群と計算数学について

計算機もろくにつくれんのに理論計算機数学だって　ップ

それは理論計算機科学じゃないね。
理論計算機科学(Theoretical Computer Science)と呼ばれる学問領域がカバーしている主な分野は、
・計算可能性理論
・計算の複雑さ（計算量理論）
・言語理論・オートマトン理論
・（プログラミング言語や仕様記述言語などの）形式意味論
・（プログラミング言語を始めとする計算機言語のための）検証理論（構成的型理論もこの中に含まれる）
・有限モデル理論

他にもあるだろうけど、主なものとして俺がただちに思い付いたのはこれぐらいかな。

地震だ〜〜

4 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：2012/02/13(月) 22:46:09.06
>>3
具体的に内容を述べよ。
スレタイでは厨房レベル。

っていうか計算機関係の話で science と呼べるのは theoretical computer science だけだと思うんだが、
なんで computer science のほかに theoretical をつけなければいけないのか謎すぐる。
theoretical の付かない computer science ってとても science と呼べる代物ではないと考えるのは俺だけ？
あんなの computer engineering だろ。

>>10

情報工学を専攻しているものだが、
全く同意。

普通に計算機科学と呼ばれているものは本来、計算機工学と呼ぶべきもの。
ただし、すでに「計算機工学」には別の意味がつけられている。

うちの情報工学科のある先生はコンピュータサイエンスの「サイエンス」性をやたら強調する。
どう考えてもそのさしてる内容はengineeringなんだが。

この分野はエンジニアリングとしても長らく認められていなかったから、
その反動ではないかと推察する。

>>10,11,12
情報システムへ

>>10=>>11=>>12だろ
自演してまで何言ってんだか

http://en.wikipedia.org/wiki/Science
http://en.wikipedia.org/wiki/Engineering

気に入らないレスはすべて自演って貧弱な発想をどうにかしたほうがいいと思う。
ちなみに俺は>>10だが、>>11でも>>12でもない。

おれは>>10でも>>11でも>>12でもないが、基本的に同感だ。
特にSEngが話にならん。

>>16
>>17
また自演か

>4 だよな。
Wikipediaに載ってるぐらいはまとめろよ >1

まあ、情報学板は死にかけているからなあ。
向こうに行きたくないというのはわかる。

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>1
どうしたの？

皇太子様はリー群に興味をもたれたようです

>>22
すれちであらせられます

リー環は？

自演というか、>>11、>>12は俺なんだが。
自演のつもりはない。

Mizarとそのライブラリが与えられると、命題Aの証明文Bが正しいか判定出来る。
次にAの正しい証明文でBより短い物が存在するかどうかは、Bより短い証明文を
全部調べないと分からないの？

グラフオートマトンとか最近聞かなくなったな

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Homotopy Type Theory, I
http://golem.ph.utexas.edu/category/2011/03/homotopy_type_theory_i.html

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＞理論計算機科学

理論物理学と同様のニュアンスのつもりではないかい。

理論物理学とは・・・物理学なのに実験しない。
理論計算機科学とは・・・計算機科学なのにプログラミングしないｗ

>>40
計算物理学というのもあります。

猫

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homotopyは
いらない

homotopyは大好き。

猫

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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一方向性関数の存在は、PとNPの間のあるクラスがPと
異なることと同値だった記憶があるのですが、

どういうクラスでしたっけ?

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　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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グーグルがチューリングマシンになっとる

動かねえ。どうなってるんだ。

チューリング生誕百周年とな

モンテカルロ法によって生成される擬似πを上20桁正しいものにするのにどれだけの標本が必要？

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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>>59
http://www.google.com.sa/webhp?sugexp=chrome,mod%3D3&ix=h9&sourceid=chrome&ie=UTF-8

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>>64
終了が無いから無限回やっている。

頭の悪い日本人が増えたな。

>>67
そりゃ、リスクを冒さず安易な選択をして、
難しい専門書を無理して読まなくても
数学は理解できるとか、マニュアル書の類
ばかりに頼って考えることをやめれば
バカが増えるのは当然だろう。
今の日本がそう。

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8ビットのレジスタは位数256の巡回群
計算機では自然数より巡回群のほうがずっと自然

コラ、baka描、ワシがせっかく語ってるのにさっさとスレを上げんかい

もともとは乗除算は加減算の何十倍も時間がかかるのが当然だった
今でこそ同じ速さになったが、それはCPUが乗除算専用の回路をわざわざ
積んでくれているからに過ぎない。もちろんその回路にはコストがかかる

コラ、baka描、ワシがせっかく語ってるのにさっさとスレを上げんかい

計算機の中では実数などというものは存在し得ない
存在し得るのは浮動小数点形式等でエンコードされた近似値だけだ
たいていのプログラミング言語が実数と呼んでいるものは
たった64bitの情報量でエンコードされた近似値に過ぎない

コラ、baka描、ワシがせっかく語ってるのにさっさとスレを上げんかい

現在ではマルチコアのCPUが主流だが、以前のシングルコアのCPUでも
マルチタスクが可能だったのは何故か。それはタスクを同時には１つしか
実行していなかったからだ。タスクの実行中にCPUが割り込みをかけ、その
タスクが使用していたCPUの内部状態をメモリ上に移す。そしてメモリ上の
別のタスクのCPU状態をCPU内に復帰し、そのタスクに処理を移す。それを
高速に繰り返せばマルチタスクとなる

ここで注意しなければならないのは、ソフトウェアがそのような複雑な仕掛けを
打たないと並列には動かないのに対してハードウェアは何もしなくても並列に
動くということだ。電子回路では抵抗もコンデンサも半導体も何もしなくても
どの部品も並列に動く。これはハードウェアのソフトウェアに対する天然の
アドバンテージと言えよう。よってCPUのマルチコア化は自然な進化と言える

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なるほど。8ビットの数値同士の加減算は円周上の2nπ/256の回転に等しいわけですね

コラ、baka描、ワシがせっかくレベル下げて自演してるのにさっさとスレを上げんかい

訂正：

× 8ビットの数値　　
○ 8ビットの変数

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>>80
その通り。普通に回路を組めばそうなる
その8ビットの値を0〜255とするか-128〜127とするかは単なる解釈の問題に過ぎない
加減算においてはどちらの解釈でも共通の機械語命令が使える

乗除算は符号付きか符号無しかを機械語命令レベルで区別しなければならない
一般にnビットの値とnビットの値を掛け合わせれば2nビットの値になる
2nビットの値をnビットの値で割ればnビットの答えとnビットの余りがでる
インテルCPUもそのような機械語命令を用意している

http://download.intel.com/products/processor/manual/325462.pdf

６０代の、無職の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！　

20年前はチェスのプログラムが書ければ人工知能で博士号がもらえた、という言葉を聞いたのが
もう20年前のこと。数学が古代ギリシャからの歴史があるのに対しコンピュータはまだほんの60年
ほどの歴史しかない

死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　チューリングの論文
　http://www.unixuser.org/~euske/doc/turing-ja/index.html

　どうだ、クソガキ！

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%83%85%E5%A0%B1%E9%87%8F

　あ？

> Lispがチューリングマシンよりも扱いやすいモデルであることを示すもう一つの
> 方法は、万能Lisp関数を書いてそれが万能チューリングマシンの表記よりも
> 簡潔で分かりやすいことを示すことだった。これがLisp関数evalだ…、それは
> Lisp式の値を計算する。… evalを書くために、私はLisp関数をLispのデータと
> して表す方法を考えなければならなかった。その表記はあくまで紙の上で確認
> するためのもので、実際にLispプログラムがそれで書かれるようになるなんて
> 考えもしなかったよ。
>
> 次に起こったのはこうだ。1958年後半に、McCarthyの大学院生のひとりであっ
> た Steve Russellがevalの定義を見ていて、これを機械語に変換すれば Lispイ
> ンタプリタができるじゃないか、と思いついたんだ。
>
> これは当時としては画期的なことだった。 McCarthyは後にインタビューでこの
> ように語っている。
>
> Steve Russelが言った。ほら、evalをプログラムしたらどうだろう…、で、私は
> 答えたものさ。はは、君は理論と現実を混同しているよ。このevalは人が読む
> ためのもので、計算するためのものじゃない。でも彼はそのアイディアを進めて
> 実際にやってしまった。つまり、彼は私の論文のevalを[IBM] 704の機械語に
> 直して、バグを取り、それをLispインタプリタと称したんだ。実際そうだった。
> それが、Lispが現在の姿を取った瞬間だった。

http://practical-scheme.net/trans/icad-j.html

２０代の、ニートの、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！　

　お前、この本読んでいるか？　数学者の方が読みやすい！　オマエ、恥ずかしくないか？

http://mitpress.mit.edu/sicp/full-text/book/book.html

お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

(do ((iy 1 (+ iy 1)))
　　 ((>= iy 10))
　(do ((ix 1 (+ ix 1)))
　　　 ((>= ix 10))
　　(format #t "~2,' d " (* ix iy)))
　(format #t "\n"))

また、お前か！　九九の表を表示するプログラム！
　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Cygwin
http://www.cygwin.com/

以下は別スレのレスと加筆修正したもの。
有益な情報のためこのスレに転載します。

計算量クラスの種類はいくつあるのかと問われて...
1000どころか可算無限個はあります。
既にAC_iとかTC_iとか多項式時間階層の無限列が入ってますし。
基本的には、
（１）抽象機械、（２）領域、（３）時間、（４）オラクル
の4つを設定するのでこれらを掛けた量だけ少なくともあります。
抽象機械とはチューリング機械（これだけでも決定性や非決定性や交替制や確率や量子）等が代表例で、他にも無数の抽象機械があります。
さらには述語論理に何々の記号を加えただとか、何々のパターンを持つ回路だとかまで入ります。
同じ機械でも領域と時間を制限することで色々変わってきます。
時間や領域の制限は対数とか指数とか2重の冪とかの単位で考えることが多いです。
面倒なのは、計算機の強さが時間や領域の制限と綺麗に相関しないところですね。
ある時間以上ではほとんど計算能力が向上しない状況、その逆の状況とかがあります。
また時間を自然数で区別すればはたまた自然数個の時間によるクラス分割が発生します。
そしてこれにオラクルという計算に別のクラスの補助を使用することを考えます。
Pをオラクルに持つPをオラクルに持つ...と、ここでも可算無限個のクラスが発生します。
しかもほとんどのクラスが潰れない（一致しない）。
P≠NPもほぼ間違いないと考えられていますし。
こう考えると計算量クラスの定義は＜M、ｔ、ｓ、O＞といった
抽象機械M、時間ｔ、領域ｓ、オラクルOの対として定義したほうがいいですよね。

計算量理論と述語論理等の記述（計算）能力まとめ。
http://people.cs.umass.edu/~immerman/descriptive_complexity.html
現在の複雑さの階層マッピング
http://www.math.ucdavis.edu/~greg/zoology/diagram.pdf
名称付きのクラスのリスト
http://qwiki.stanford.edu/index.php/Complexity_Zoo

まともな人キターｗ

計算量理論
http://en.wikipedia.org/wiki/Computational_complexity_theory

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工学の世界では性能の高いマシンで性能の低いマシンを模倣することが
専ら行われている。例えばPCでファミコンを模倣するアプリを動かし
ファミコンのROMファイルを読み込んで遊ぶことが可能。

http://romhustler.net/roms/nes

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんばかりね。
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K(新記号)=3.87/4.83
@=nK=ZK
"KIRISE Invariable."
1=0.801242236024845
TWO arithmetic operations.
"Fade in/out"

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鹿島亮のC言語による計算の理論はかなり分かりやすい。

ところで、アルゴリズムとデータ構造のスレってどこにあるの？
情報系の板見てもないんだけど。
結構需要がありそうなのに。

これは？
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/tech/1362301811/

>>104
ありがとうございます。あったんですね。質問があったらそこで質問します。

オートマトンや計算論の本でおすすめの本ってない？

ホップクロフト - ウルマン - モトワニ, オートマトン言語理論 - 計算論
http://www.amazon.co.jp/dp/4781910262

>>107
もっと薄い本でおすすめはありませんか？
シプサも冗長っぽいのでホップクロフトらとシプサ以外で。

自動羊肉機械

>108
計算論の本としては十分薄いだろ。

チューリングマシンに詳しい人に聞きたいんだが、
テープの１００万番地に書いてある記号を０番地に書き込むアルゴリズムは
状態数いくつ位で実装できる？
俺が単純に考えると１００万番地にいくのに１００万状態かかって
０番地に戻ってくるのに１００万状態かかるんだが、
そんなに必要なワケないよね？

チューリングマシンに詳しくても実際にチューリングマシンを組む人間は少ないのでは……

作業用テープが使えるのならカウンタ移動->リーダ->カウンタ移動->ライターで実装できる。
1テープ化は計算論の厚めの教科書に載ってると思う。
状態数は面倒なので自分でやってくれ。

誰か最高の型理論を教えて
何か圏論の宇宙みたいなんを考えなくても
全体集合を含む集合をうまく扱える
well-formedな理論があったような気がするが名前忘れたのでぐぐれん
別のでもいいから最新のを頼む

Martin-Löfの型理論とか？
あとZ言語とか
もしくはアクゼルやフィッファーマンの
ETとかCTとかPTみたいな構成的数学（型付集合論
http://www.amazon.co.jp/dp/4795268673
どれも最新じゃないけど

Martin-Lofよりは新しいやつだったと思う
他のはしらんからぐぐるキーワード助かるありがとう
分かったら一応ここにまた記すよ

Martin-Lofでググったらすぐみつかった
Luca-Cardelliのやつだわ
A polymorphic lambda calculus with type:type

http://lucacardelli.name/
関数型言語から始めてMolecular ProgrammingだのMembrane Computingだの手広くやってる人だな

ハッシュテーブル（文字列と値を関連づけたテーブル）に
補集合フラグ（全体集合は「全ての文字列」）を付加すれば集合が実装可能
演算はAnd, Or, Xor, Diff, Notの５つ（昔のMacに倣う）

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　私は死なないわよ。
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 でも最近一寸太ったかしら。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　Windows ver.10 で　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　元の痩せた姿にしてよね。
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２つの集合の和集合を取る演算ひとつにしてもそこには計算機屋の言い分がある。
計算機屋にとって和集合とは１つの集合に別の集合を上書きする行為。
集合α{A=1, B=2, C=3, D=4, E=5} と 集合β{D=6, E=7, F=8, G=9, H=10}とがあったら、
αにβを上書きするのとβにαを上書きするのと２通りの結果がある。

集合の言葉で言うんだったら、
D=4, E=5
D=6, E=7
は別の元だぜ。= の定義次第だけど。

和集合以外の写像を考えないと。

だぜ君乙

とりあえず direct product 書かなきゃな

ユークリッドの互除法くらいはいくらなんでも知っているだろう。
写像などがプログラミングだと本気で思っているのか。

質問です
チャーチ数がわかりません
最初に0をλ f x. xと定義しているのですが
β簡約すると
(λ f x. x)hoge≡(λ f.λ x. x)hoge≡λx.x
となりxの値によってλ f x. xの値が変わってしまい恒等的に0になるわけではありません

上記の定義にしてしまうとラムダ計算の規則が矛盾してしまうと思うのですがそこのところはどう考えればいいでしょうか

ロシアで高く評価されてるみたいなんだよ、あのライブラリ

>>18
こいつキモ過ぎる

> xの値によってλ f x. xの値が変わってしまい
ここどういうこと？