フィボナッチスレ

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なっちありがとう（ ● ´ ー ｀ ● ）

なっちはじじい

F(n)をn番目のフィボナッチ数列とするとき
F(m+n)=F(m-1)*F(n)+F(m)F(n+1)
が成り立つ

5n^2+4または5n^2-4が完全平方数となるときnはフィボナッチ数となる

連続する9個のフィボナッチ数の和は11で割り切れる

黄金比φ=-sin(666°)-cos(6*6*6°)

34

55

F(1)+F(2)+…+F(n)=F(n+2)-1

89

144

5以外の奇素数pについて、
F(p)≡1 mod p　⇔　p≡±1 mod5
F(p)≡-1 mod p　⇔　p≡±2 mod5

同じく
p≡±1 (mod5)⇔
F(p-1)≡0、F(p+1)≡1 (mod p)
p≡±2 (mod5)⇔
F(p-1)≡1、F(p+1)≡0 (mod p)

Lucasのuとvはもっと数論の本に載るべき

sage

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safe

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数学セミナー2012年5月号　特集◎未来への宿題

これまでの50年の数学の発展を鑑みて，これからの50年で数学はどのように深化していくのだろうか．
数学者をはじめ，数学を取り巻く分野の研究者が，これから数学を学ぶ若い世代に「宿題」を提示します．
数学の未来，これからの課題が見えてきます．
　
これからの数理科学のロマンと使命◎藤田宏
低次元トポロジーにおけるいくつかの宿題◎森田茂之
数学，数理科学，数理工学の展望◎甘利俊一

フィボナッチ数列覚え書◎小野孝

コンピュータは数学の応援を求む◎竹内郁雄
素数の問題 ―― 一歩先へ◎黒川信重
数学の「罪」◎砂田利一
生物を記述する数学は可能か◎高橋陽一郎
場の量子論◎大栗博司

創刊50周年に寄せて◎清水達雄
　
「エレガントな解答をもとむ」問題の作り方・解き方◎一松信

【新連載】
時空と偶然◎飛田武幸

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数列に現れる平方数は有限個か？

勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

お塩先生の家で徹夜でプレステやってたんだっけ？ｗ

馬鹿が嫉妬してそういう事を延々と続けてるから：
★★★『この国からはマトモな人が誰も出て来ない。国家が傾くだけ。』★★★
ですよね。その結果としてこの国は馬鹿で溢れ返ってしまうんですよね。
たとえ有能な者であっても、自分が努力をして上昇スルよりも、サボっ
て自分が馬鹿になって他人の足を引っ張った方が周囲の理解も得られ易
いし、加えてその方が楽ですからね。だから誰も向上心を持つ事に価値
を見出せない。でもその結果があの国会ですよ、あの国会ね。まあ：
★★★『向上心を持って努力する人を皆で潰す国家に明るい未来なんて有り得ない』★★★
なんですけどね。こうやって国家が滅んで行くんですワ。そして『ソレ
で良し』とするのがその考え方でしょ。まあ沈むのは貴方なんだから、
まあ勝手にしたらエエんだけどサ。こんな嫉妬を正当化スル考え方しか
出来ないから、例えばジョッブスみたいな人材が出ないんですよね、こ
の国からはサ。あの天才ジョッブスでさえ、周囲の馬鹿ゾンビから足を
引っ張られたら、あんな凄い歴史的な実績は残せなかったでしょうナ。
まあ日本にはイノベーションは必要無いから、ソレこそ『同じ穴の狢』
という言い方で、皆で協力して国家を崩壊に導いてるんですよね。

そう、貴方が国家を潰してるんだよ。でもどうぞお好きに潰しなさいな。
私にはもう関係が無いのでね。馬鹿の国だよ、この国は。どうぞ貴方が
国会議員にでもなって、この国の息の根を止めて下さいな。サッサと国
が崩壊したら、皆が一瞬で楽になるヨ。

描

>有能であれば、その卑劣な行為を回避すればいい
>足を引っ張られるのであれば、それは要領がない証拠
>それは有能ではなく無能者である
>
>同じ穴の狢
>

>>56
> 数列に現れる平方数は有限個か？

解決済み。

描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

あぼーん

an＝(1/√5)・[{(1+√5)/2}^n-{(1-√5)/2}^n]

あぼーん

数学

描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

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〔問題026〕
　a[1] = 3,
　a[2] = 5,
　a[3] = 8,
　a[n+3] = (a[n+2]^2 - a[n+1]^2) / a[n],
のとき、 a[n] を求む。

　casphy - 高校数学 - 不等式２ - 026

>>76

題意より
　a[n+3] a[n] = (a[n+2]+a[n+1]) (a[n+2]-a[n+1]),
　a[3] = a[2] + a[1],
したがって
　a[n+3] = a[n+2] + a[n+1],
　a[n] = a[n+2] - a[n+1],
は題意を満たす。
∴　a[n] = F[n+3],

〔出題365〕
　a[1] = 3,
　a[2] = 5,
　a[3] = 7,
　a[n+3] = (a[n+2]^2 - a[n+1]^2) / a[n],
のとき、任意の自然数nに対して |a[n]|＜14/√3 を証明せよ。

　casphy - 高校数学 - 不等式１ - 365
　　　　　　　　　　　不等式２ - 002、006-007

>>78

　a[n] = (14/√3)sin(θ[n]),　
とおく。初期値は
　θ[1] = arccos(13/14),
　θ[2] = arccos(11/14),
　θ[3] = π/3,

題意より
　sin(θ[n+3]) sin(θ[n]) = sin(θ[n+2] + θ[n+1]) sin(θ[n+2] - θ[n+1]),
　θ[3] = θ[2] + θ[1],
したがって
　θ[n+3] = θ[n+2] + θ[n+1],
　θ[n] = θ[n+2] - θ[n+1],
は題意を満たす。

〔定義〕
次のいずれかを満足する△ABC をナゴヤ三角形と云うらしい。
(1)　∠A = 60ﾟ,　∠B < ∠C.
(2)　aa = bb -bc +cc,　b<c<2b.

例　(a,b,c) = (7,5,8)　(13,8,15)　(19,16,21)　(31,24,35)


〔類題〕
　(a,b,c) をナゴヤ三角形の３辺とし、
　x[1] = c-b,
　x[2] = b,
　x[3] = a,
　x[n] = {x[n-1]^2 − x[n-2]^2}／x[n-3],
により数列 { x[n] } を定めるとき、次を示せ。
　| x[n] | < 2a/√3,

　【数セミ】エレガントな解答スレ　−　162-163
　casphy - 高校数学 - 不等式２ - 002,006-007

フィボナッチから逸れてしまった....orz

〔定義〕
次のいずれかを満足する△ABCを直角三角形と云うらしい。
(1)　∠A = 90ﾟ,　∠B > ∠C
(2)　aa = bb + cc,　a>b>c

例　((cc+1)/2, (cc-1)/2, c) = (5,4,3) （13,12,5）(25,24,7) (41,40,9)
　　一般に (a,b,c) = (mm+nn, 2mn, mm-nn) 等と書ける。


〔類題〕
（a,b,c）を直角三角形の３辺とし、
　x[1] = c,
　x[2] = b,
　x[3] = a,
　x[n+3] = {x[n+2]^2 − x[n+1]^2}／x[n],
により数列 { x[n] } を定めるとき、次を示せ。
　|x[n]| < a,

あぼーん

半値戻しで全力で買った

ナッチありがとう

sabe

フィボナッチ数列
　F[n+2] = F[n+1] + F[n],
の特性多項式は
　tt-t-1,
実根の１つは φ = (1+√5)/2 = 1.61803398874989　
これを黄金比とよぶ。　>>9

トリボナッチ数列
　a[n+3] = a[n+2] + a[n+1] + a[n],
の特性多項式は
　t^3 -tt -t -1,
実根は
　α_3 = {1 + (19+3√33)^(1/3) + (19-3√33)^(1/3)}/3
　　　 = 1.83928675521416
これを 白銀比 とよぶ。

テトラボナッチ数列
　b[n+4} = b[n+3] + b[n+2] + b[n+1] + b[n],
の特性多項式は
　t^4 -t^3 -tt -t -1,
実根の１つは
　α_4 = {1 + √c ± √(11-c+26/√c)}/3
　　　 = 1.92756197548293
ここに
　c = {11 - 2^(5/3)･(3√1689 + 65)^(1/3) + 2^(5/3)･(3√1689 - 65)^(1/3)}/3
　　= 1.7043713070081
は補助方程式 c^3 -11cc +115c -169 = 0 の根。

これを 赤銅比 とよぶ。

m-ボナッチ数列
　d[n+m] = d[n+m-1] + ･････ + d[n+1] + d[n],
の特性多項式は
　t^m -t^(m-1) -t^(m-2) - ･････ -t -1,
実根の１つは
　α_m ≒ 2 - 1/{(2^m) - (m/2)},
これを ？？比 とよぶ。

>>89

　黒鉄（くろがね）比
とか

かっこいい