高校生のための数学の質問スレPART323

長さ２の線分ＡＢを直径とする半円周を点Ａ＝Ｐ0、Ｐ1、……Ｐn-1、Ｐn＝Ｂでn等分する

（1）三角形ＡＰkＢの三辺の長さの和ＡＰk＋ＰkＢ＋ＢＡをＬn(k)とおく。Ｌn(k)を求めよ

（2）極限値α＝lim(n→∞)｛Ｌn(1)＋Ｌn(2)＋……＋Ｌn(n)｝／nを求めよ


答え

（1）Ｌn(k)＝2｛sin(kπ/2n)＋cos(kπ/2n)＋1｝

（2）α＝2(4/π＋1)


答えは分かっているのですが途中の計算が全く分かりません