高校生のための数学の質問スレPART323

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART322
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1326138115/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

建ててから1000とれあほ

x^2+bx+a=0は正の整数解をもつとする。b=a^2/4-1のとき、a、bについて求めなさい
という問題と
a、bはともに自然数で、a^2が10桁の数、ab^2が20桁の数のとき、aとbの桁数を求めなさい
という問題です。
過去問を解いていてわかりませんでした。お願いします

>>4
b代入してせいの整数解をαとでもおいて
aは整数だから判別式の中身は…

462468個あるリンゴを、5.6秒あたり312個食べれるとしたら、１時間で何個食べることできるでしょうか？
また、全てを食べるには何時間何分かかりますか？
計算式も

http://ime.nu/imepic.jp/20120121/820260
前ｽﾚより

(2) P(cost,sint),S(x,y),T(u,v)とおくと
|u-x|
|v-y|
=
|cos(-π/2) -sin(-π/2)||cost-x|
|sin(-π/2) cos(-π/2)||sint-y|
ゆえに、
u-x=sint-y,v-y=-cost+x
u=(x-y)+sint,v=(x+y)-cost
これらをu~2+v^2=1に代入すると、
{(x-y)+sint}^2+{(x+y)-cost}^2=1
(x-y)^2+(x+y)^2=2{(x+y)cost-(x-y)sint}≦2{(x+y)^2+(x-y)^2}^{1/2}
(x+y)^2+(x-y)^2≦4
x^2+y^2≦2

どうでしょうか

>>6
小中すれへ行け

>>6
１時間＝６０分＝３６００秒
３６００/５．６・３１２＝２００５７１個は完食
４６２４６８/312・５．６（秒）÷６０＝１３８．３４５分
後は、時間に直すだけ。

どなたか、
＜前提＞
（１）a-b=p・m
（２）a^k-b^k=q・m
（１）、（２）使って、
a^(k+1)-b^(k+1)がmで割り切れることの証明したいのですが、わかりません。
よろしくお願いします。

>>9
公式確認したら？
あるいは初項a^k、公比b/aの等比数列

>>7
問題ない

>>7
違うけどまーいいか

a≡b (mod m) , c≡d (mod m) ⇒ ac≡bd (mod m)

ac-bc=pcm
bc-bd=qbm
ac-bd=(pc+qb)m

三角関数等が含む問題や計算の単略化等で、
予め四捨五入された数や、自分が導き出した四捨五入した数を
再び使ってまた四捨五入するときがあると思います

その時
例えば数ａを少数第ｎ位で四捨五入した数と、数ｂを少数第ｍ位で四捨五入した数をかけて、
再び少数第ｘ位で四捨五入した数と、
元のａとｂをかけて少数第ｘ位で四捨五入した数が必ず同じになる
最大のｘをａｂｎｍの文字を使って示すとどうなるのでしょうか？

>>13

すいません。書くの忘れていたのですが、数学的帰納法で証明せよという制約なのです。

log1.5底はeとする
って正の数になるよな？
それは真数1.5>1だからって解釈でおk？
真数が1だと0で真数が1より小さいと負になるってこと？
増減表書くときに凡ミスしたんで一応確認しておきたいんだ

>>5
その方法でやったのですがわかりませんでした・・・
正の整数解というのは解が全て正の整数ということでいいんですよね？
そうすると解答にはa=-(　)、b=(　)と記載されていて符号が逆になってしまったので違うと思うのですが納得行かないです。

>>17
問題を正確に書き写していないように見える。
条件を適当に端折ってないかい？

>>15
帰納法でも変わらないだろ

>>18
その前に
x^2+ax+b=0 は2つの連続する奇数の整数解を持つとする。ただしa≠0とする
で b= a^2/(　) - (　)　を求めました。
ここから間違っていたのでしょうか
そのあと先程の問題です
aとbが入れ替わってるのは確かです。

>>20
問題端折ってるじゃねえかばかやろう

>>20
あ、ごめん端折ってないのか
正の整数解をもつだからどっちも整数解じゃなくてもいいんだぞ

>>22
そうすると自分の頭では全く考えが浮かばないです・・・
何度もすみません

a=-2 , b=0 で合ってるか？

>>20
問題写メって貼ったら？断片化しすぎて良く分からないよ。
言い回しで条件がかわったりするし、君の数学力では正確に問題を要約して記載してるようには思えない。

>>24
解答持ってないのでわかりませんが多分合ってると思います
どのように解いたか教えていただけると嬉しいです
>>25
確かに説明がややこしくなってしまいました申し訳ありません
http://uploader.sakura.ne.jp/src/up79807.jpg
この大門１の（3）の問題です

>>23
aの二次方程式とみて判別式の中身は正かつαは1以上
ここまで言ったらもう終わり

みにくっ

いや>>24は間違ってるな

>>27
判別式の中身がa^4とかでて無理でした。
>>28
全部文字にしておきます
2次方程式 x^2 + ax + b = 0 は2つの連続する奇数の整数解をもつとする.ただし,a≠0とする.
このとき,b = a^2/(　) - (　) である. さらに,2次方程式 x^2 + bx + a = 0 は正の整数解をもつとする.
このとき, a = -(　) , b = (　) である.

マルチはダメと言うけれど、今更シングルスレッドだなんてww

高1です。授業で今数�Uやってます。青チャートです。

数学できるようになるにはやはり数こなさなければいけないのでしょうか
おすすめの参考書あっtら教えてください！

>>30
aについての判別式だぞ？
αについての判別式にしてるだろそれ

>>32
教科書

絶対値が三重についてる問題ってありえる？
二重なら見たことあるけど

俺のカッコが汚過ぎて3重絶対値はたまにあるぞ？

>>30
最初のa,bの条件出した時どうやってだしたの？

>>32
日本語の勉強したら？

>>33
aについての判別式をする意味が分からないです・・・
中身が整数になるということですか？

センター200点で数学得意だと思ってたのですが悔しいです。
東洋大の問題解けない時点で自分のレベルが分かったので勉強し直します。
とても勉強になりました。ありがとうございます。

>>35
xについての不等式 |||x-1|-2|-3|<4 を解け（←てきとうです）
とか、嫌がらせっぽいものが無いとはいえないｗ

センターと２次は別だよ

>>37
2つの解は 2n+1,2n-1と表せるので
(x-2n-1)(x-2n+1)=x^2+ax+b となる
よって (x-2n-1)(x-2n+1)=0を展開すると x^2 - 4nx + 4n^2 - 1 = 0 なので
-4n=a 4n^2 -1 = b となる。
よって b = a^2/4 - 1 とだしました。

むしろこの問題はセンター的とき方でクリアするだろ（笑）
aが4の倍数だってわかってるし取り敢えず-4いれてみたらそれが答えだからな。

東洋の理工か
今見てきたけど

>>40
ですよね。センターは誘導あるから考えずに解いてました。
理系なのに今まで数学勉強して無かったのを後悔してます。
長々と質問続けてしまって申し訳ないです。

aについての判別式は整数解をαとすると
D = -α^3 + α^2 + 1
ということなのでしょうか

>>41
http://i.imgur.com/9JE0w.jpg
字きたな

>>44
そういうことです
微分したらわかるけど1以上でαは単調減少で2からは負になる

>>42
国立希望してるので筆記の勉強としてマークだけど記述で解いてます。
なのでその答え方は・・・・orz

ランクの低い大学が易問のみとは限らない
ランクの高い大学が難問のみとも限らない

キモンナンモン大好きなとことかあるしな

>>44
逆像法ググって勉強してくれ
aの二次方程式とみて判別式を考えるって言われてスグに分からないってのは逆像法が理解出来てない。

近似の問題ですけど、過程がわかりません。お願いします。

ｘが限りなく0に近いときは
1/(1+0.5(x^2))=1-0.5(x^2)

(1+0.5(x^2))^-1

x<<1のとき
(1+x)^a≒(1+ax)

>>30
この前半を書かずに、>>4を解けというのは、どれだけエスパーを期待しているんだ？

a,bは整数で特にa≠0である。
今b=(a^2/4)-1であるから方程式　x^2+bx+a=0　にbを代入して
x^2+((a^2/4)-1)x+a=0 となる。この方程式が正の整数解mをもつなら
両辺に4を掛け、aの方程式として整理してx=mを代入すると
ma^2+4a+4(m^2-m)=0。
aが整数だったから、
この判別式/4=4-4(m^2-m)m=4(1-m^3+m^2)≧0が必要である。
すなわち1+m^2≧m^3となるが、mが正の整数なのでこの不等式を満たすmは1のみである。
これから　1+b+a=0　である。
よって　1+b+a=0、b+1=a^2/4、a≠0　をとけば、　a=-4、b=3

<<これ使うときマイナスって考慮しない？

>>47
何もっともらしく、偉そうな事いってんだ。
分からない時に具体的な数字入れてみるって思考方法は数学出来るようになる第一ステップだぞ

じゃあ俺に指摘されるまでにaが4の倍数だっていう条件とbが4で割って3あまる数っていう条件をすこしでも意識したのかよ？
闇雲にaに1ぶっ込んでるわけじゃないんだぞ

>>50
>>54
なるほど、よくわかりました。ありがとうございました！

俺には？

>>57
ちゃんと>>23にも礼を言っておけよ。

>>59
ありがとうございました！

>>45
きたねーけど、トータルで結構まともな方だよｗ

>>1-61
ありがとうございました！

数学苦手な奴って消しゴム好きだよね。
逆に得意な奴って消しゴム嫌いが多いと思う。
家庭教師やると生徒に自宅学習で消しゴム使うなって言っても、出来ない生徒ほど従わないな

ﾋﾃﾞ―家庭教師ww

>>63
消しゴムは典型例だが数学に限らず出来ない奴ほど自分流に固執するよな。
一体これまで何人の受験生がいたと思ってんだろうか。
そんな中から生まれたコツに一人で立ち向かってかなうわけないのに。
しかも出来ない奴が。

>>52
>>53
ありがとうございました

>>64
いあマジで出来ない奴ほど消しゴム使わない方がいいんだぜ
奴ら33みたいな指摘すると、イキナリ全部消し始めるからな。

すいません、別のスレに誤爆したのですが
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2547296.jpg
これの解き方が分かりません、どなたか教えていただけると嬉しいです

エラーの記録は…というよりそれこそ重要だよね

>>68
何を解けとｗ

60+70+50
asin60=bsin70
acos60+bcos70=10

画像の∠CBDがθになるのがよくわかりません。
丁寧な回答希望ですm(_ _)mhttp://beebee2see.appspot.com/i/azuYk5fDBQw.jpg

>>72
物理板へいけ

>>72
でじゃぶ
しかも、オリジナルより劣化

>>68
定規使ってまでかいてある図なのに、こんだけ色々突っ込みたくなる図をかけるなんて才能だな。何を解くかも謎

センチ…
えみりゅんとか、ほのかとかの暗黒太極拳なアレ？

>>70
すいません、c,aの長さと、Bの角度を知りたいのです

定規ではかれば？

三角形は合同ならば相似ですか？

相似の定義を確認すれば済む話だな。

hai

そうだね。十分条件だね。
でもそんな事きかなきゃわからんとか中学生やり直した方がいいね。

平面π2は3点(2.1.5)(2.3.4)(6.0.5)を通る。
平面π2上の点(x.y.z)は関係式x+?y+？z-4？=0を満たす。
この問題が分からないので教えて下さい。
単に代入でいいのでしょうか？
?は同じ数とは限りません。

>>83
x + ay + bz + c = 0
に放り込んでa,b,cを求めたら終了

単に代入で良いです、たぶん、きっと
ダメならリアクション除けタイプのルアーですね

なぜ100枚の内の1枚のトランプを引いたら
特定の柄が出る確率が3/100の確率になるんでしょうか？
トランプは4種類の柄があるので、4/100になるんではないんでしょうか？

>>86
さあ、新しいルアーを作る作業に戻るんだ

リアクションにこまるな・・・

100枚ってなんだよ

△OABにおいて、OA=1,OB=2,AB=2とする.辺OBの中点をM,頂点Oより辺ABに下ろした垂線と直接AMの交点をPとする.OA↑=a↑,OB↑=b↑とする

OP↑をa↑,b↑を使って表せ

袋A,B,C,Dがあり、それぞれに4枚のカードが入っている。
各袋のカードには1から4までの番号がつけられている。
袋A,B,C,Dからカードを1枚ずつ取り出し、出た数をそれぞれa,b,c,dとする。そして、出た数a,b,c,dによって次のように得点を定める。
a≦b≦c≦dのときは(d-a+1)点、それ以外のときは0点
得点が1点となる確率をもとめよ。
これはAから取り出したカードの番号がa、Bから取り出したカードの
番号をbという意味ですかね？

>>90
A,P,Mは一直線上にあるから
OP↑=sOA↑+(1-s)(1/2OB↑)
あとはOP⊥ABよりsが求まる。
内積は|OA||OB|cosθ=(1^2+2^2-2^2)/2

>>92
ありがとう

>>92
sってどうやって求めるの？

質問と言うより依頼ですが
センター数iaの問題を誘導なしで問題出してくれませんか？
2次関数とか確率
たぶんそこら辺の2次より難しくなると思うんですが

本屋いけや

私が15〜30分で完答できる問題のみを希望します
他はあらしとみなすので覚悟しておきなさい

>>97
これ私（>>95）じゃないです

pu

157,917　を　0以上1未満の小数と、10の累乗とを使って表せ。

>>94
a↑、b↑を単にa、bと表記するとして
|a|=1 |b|=2 a･b=1/2

OP↑・BA↑=0
[sa+{(1-s)/2}b]･(a-b)=0
s-s/2+(1-s)/4-2(1-s)=0
4s-2s+1-s-8+8s=0
s=7/9

0.157917 * 10^3

,は小数点じゃない気がする。10*6？

10^6でした

.は小数です

>>101
ありがとう
助かりました

>>102
ありがとうございました。

ドイツとか行くから小数点だと思ってしまった

図形の問題です。

円Oの中心を通る線分ABに引いた垂直二等分線が円Oと交わる点をC、Dと置く。
点Dを中心とし、線分AOと線分OBを直径とした2つの小円に外接する円を、円D'。2つの小円に内接する円を円D"とする。
円D'と円Oとの交点をE、F。円D"と円Oとの交点をG、Hと置く。
このとき、多角形CHFEGは、正五角形である。
これを証明せよ。

文だけではではわかりづらいかと思うので、僕が書いた図形を載せて起きます。
拙い画像ですがイメージの参考になればと思います。
http://uproda11.2ch-library.com/332281gbR/11332281.jpg

点G、H、E、Fから点Dに補助線を引き、円周角と中心角などなどから考えられないか
正五角形の外角と内角の関係から何か結び付けられないかとなど考えて見ましたがわかりませんでした…。

よろしくお願いします

正五角形の作図は１種類しかない。QED

>>109
非効率で強引かもしれんが
円Oを上を正の実数軸とするガウス平面上の単位円とみなし
点Fと点Hそれぞれについて複素座標zの5乗を求めたらいけた

>>109
36°などの三角比を何らかの方法で出して確認すればよい

その構図を背景にしてセンターっぽい問題をでっち上げたことがある

半径 2 の円 O 上に，５点 P ， Q ， R ， S， T を，
　　　TP ＝ TQ ＝ √5 − 1 ，　QR ＝ PQ ，　TS ＝ 4
となるようにとる．また，∠TOP ＝ θ とおく．
(1) cosθ ＝ （ √ア ＋ イ ）/ウ　である．
(2) PS ＝ ｛（ √エ ＋ オ ）/カ｝PQ　である．
(3) QR ： RS = 1 ： キ　である．よって，　θ ＝ クケ° である．

>>14
お願いします

>>113
なんか意味あんの？怒涛の場合分けでなんの旨味もないと思うけど

>>114
そんなことになるのですか？

四捨五入された数を扱ってまた四捨五入するとき
始めの数の誤差を考慮すると問題によって稀に最後の答えに揺らぎが出ることがあると思うんです
そういうのも考慮すべきなんでしょうかね？

>>115
いい加減スレチだからどっかいってくれ

>>113
http://www.kdcnet.ac.jp/college/buturi/kougi/buturiji/appendix/signif.htm
あとは自分で調べろ

>>116
すみません
どこで質問したらいいのでしょうか？

>>117
せっかくサイトを教えていただいたのですが
文字化けして何が何だかわかりません

>>118
「有効数字」でググれ。

>>119
有効数字でググって何が理解できるのでしょうか？
質問の答えがほぼ丸ごと見つかるとみて探していけばよいのでしょうか？
それとももっと部分的な答えを見つけていけばいいのでしょうか？

一から十まで手取り足取り説明してもらわないと理解できないのでは
数学の適性はありません。あきらめましょう。

>>120
ガウス記号とか四捨五入の問題は取り敢えず以上未満の不等式で抑える。
積をとってその最大最小がどういう式になるのか見て考えてくれ。
結局a,bの桁数について色々考えなきゃならんのが明らかになる(こんなもん立式する前から感覚的にわかるが)

>>122
最後の質問なのですが
logとガウス記号を使えばその無限(?)の場合分けをしなくて済みそうですかね？

>>123
知らんがな。さっさとググれや。

>>124
ググりましたがある程度見当を付けれないと
満足できる答えが見つけれそうにありません
すみません

こういう奴が将来、数学は暗記だとか言い出すのかね
質問スレとはいえ、まったく自力で考えようとしない態度はイラつくな

>>126
そのようなことは全く思っていません
数学は趣味だと思っています

前スレから一日一時間くらい考えてるのですがわかりません
早くこの答えを知らないと進められない問題があるので
ヒントを貰おうと質問した次第です

>>125
ググってどこのサイトを見たんだ？
有効数字の扱い方について書いてあるサイトなんかいっぱいあるだろ。
その説明の何が不満なんだ。具体的に不満を言えよ。

>>127
>>120のどこにやる気が見られるんだよ。

>>127
趣味なら一人で飽きるまでやってろよ。
ググればわかることを他人に説明させようと思うな。

要は>>14の式と>>115の懸念がわかりません

>>131
だからググれよ。
スレチの指摘もあるのにしつこいよ。

129
130
これが解決しないと次に進めないのですみません
甘えさせてください

今からまた他の問題と一緒に少し考えてきます

>>133
> 甘えさせてください
やっぱりやる気ねえじゃねえか。

>>133
あんた、質問してるだけで、考えたこととか調べた内容とか一切ないよね。
しかも、ヒントならいっぱい出ている。
結局答えが知りたいだけじゃん。>>126の指摘通り。

ヒントっつうか結論でちゃってる気がしないでもないぞ。
こいつ、公式的なものが欲しいだけだろ。

gooにいたkaitaraなんとかとかってやつみたいだな。
個人的な趣味でこのスレでこれじゃあ、荒らしと言っていいんじゃねえか？

考えたこと等は前スレから書いてきた通りです
今のところそれ以上の進展はありません

公式らしきものはググっても見つかりませんでした
自分で公式が導けるようになるために何を知ればいいのかもわかりませんので
ググってどうしたらいいのかわかりません

もちろん最終的に公式を知りたいのですが
公式を丸ごと教えてくださいと言っているわけではありません
どんなことを知れば公式が導けるか、その知識はどうやって付ければいいのかを
教えていただければ大変嬉しいです

とりあえず今の自分ではどうしてよいのかわからないのです
こうしたらいいと見当が付けれるようになるまでよければ助けてください

>>138
> 今のところそれ以上の進展はありません
その後もいろいろヒントは出されているのに何も変わらないならここでも進展はないよ。
自分が考えたことをもう一度「具体的に」書いて見ろよ。

もう荒らし認定でいいだろ。全然考える気ないんだもん。
思いつきで質問して、考えもせずにオウム返ししているだけ。

>>138
> こうしたらいいと見当が付けれるようになるまでよければ助けてください

よくないので助けません。

>>139
いらんこというな。

有効桁のわかっているもの同士を掛け合わせたものはどの桁まで有効かってのはググれば見つかる。
一体何が疑問なのかわからない。

俺は中学理科で習ったがなあ。

中学理科でこれが出てきたとき、うちの理科教師は筆算が出来ないということが発覚したｗ

>>139
多分こうかな、こうじゃないかなと思うことは今まで書いてきた通りいくつかあるのですが
それを具体的に式におこすことができないのです
式におこすことができないので具体的に確かなことがわかりません

>>140
思い付きではないです
本当に確かなことがわからないのでよくわからないんですとしか言いようがないんです

>>141
どうして良くないのでしょうか？

>>142
そういうヒントが欲しかったんです！
それで『有効数学 どうし 積』等でググってようやくわかるのかと思いましたが
なんか全部違う解説のページらしくてわかりませんでした

わかりませんばかりで本当に申し訳なくは思ってます

>>145
有効数字でググれば出てくるだろ。何カ所も見つけたぞ。
見つかるまでちゃんと探せよ。

遅れましたが142さんありがとうございます

それで先程からスレチと言われてるのは分かっているのですが
数学板だと自分が見た限りここが一番適してるかと思うのですが

検索して1〜10までは見たのですが
50くらいまでもう一度探して来ます
見つけるのも難しいんですね

そろそろ耐性を身に付けてもいい頃合いじゃないかな

難しい専門的な何か違うことについて詳しく書いてあるページは半分飛ばしていたのですが
ひょっとしてこういうところに答えがあるということでしょうか？

>>150
ゴチャゴチャ言っとらんと早よ全部読んでこい！

>>151
なあ、いい加減スルーできないか？

何がしたいのか知らんけど四捨五入が嫌なら範囲付きで計算したらいいじゃん。

>>153
その回答がヒントになりそうです
何か掴めそうなのでもう少しがんばって見ます
また何日かしたらご報告します

なにも考えてないんだろうな

>>155
そう思われないくらいに今まで以上にしっかり考えてきます

微分可能な関数f(x)がf'(x)=|e^x - 1|を満たし、f(1)=eのときf(x)を求めよ

場合分けの後が分かりません
計算していく過程を教えてください

(問)10から100までの整数について、次のような数の和を求めよ。

(1)4で割って3余る数
(2)4の倍数
(3)4で割り切れない数

(3)の考え方についてなんですが、先生によると、(10から100までの整数の和)-((2)で求めた和)で答えが求まるそうです。
しかしこの考え方だと、10÷4は割り切れないことになってしまいますよね？
僕は割り切れる、と考えたので答えは0になりました。

ここで質問なんですが、10÷4は割り切れるのでしょうか？

分かりにくい文で申し訳ありません。

>>158
問題文を読み違えていると思われ

10から100までの整数は次の２種類に分けられる：
(2)4の倍数
(3)4で割り切れない数

だから
10から100までの整数の和＝(10から100までの4の倍数の和)＋(10から100までの4で割り切れない数の和)
4で割り切れない数の和＝(10から100までの整数の和)−(4の倍数の和)

>>158
10÷4=2あまり2だ。割り切れない。
問題文の表記では不明確と言えなくはないが。
言葉の問題に文句垂れてもしょうがないよ。

>>158
その考え方なら（1）はどう考えるんだ？
全て割り切れるなら（1）も0なのか？
（1）や（2）の表現から考えて、10÷4は割り切れないとしていると考えざるを得ない。

>>158
有理数の範囲で考えれば割り切れる（つまり10÷4は有理数の範囲内に収まる）のは当たり前。
当たり前なのだから、もしも有理数の範囲で考えるとしたら、わざわざ「割り切れるかどうか」に言及することはない。
常識的に考えて、今は整数の範囲での割り算を問題にしている。

>>160-162

今日先生に質問したら、同じことを言われました。ただ、最後に、こういう質問は初めてだからよく分からない、と言いました。

ただ、数学の問題なら、問題文は誤解がないように明確に表記してほしいのですが、やはりそういった考えは甘いのでしょうか。

曖昧なら常識や流れで読み取れ、といわれるような問題は問題としてどうのでしょうか。

割り切れる割り切れないでググったほうがいいよ

TPOに応じて問題を解かないといけないのはどの学問でも変わらない
そんなんじゃどこかに勤めたとき苦労するぞ

＞やはりそういった考えは甘いのでしょうか
この問題に関しては「甘い」と俺は思う
ただし、常識でも流れでも意味を確定できない曖昧な文章が、数学書にも偶にあるのは事実

理科でもめっちゃある
国語はノーコメント

甘いな
なぜなら試験に落ちるから

どうせ問題が整数問題のカテに入ってるんだろ
１０円を４人で割り切れますか？と同じことだ

>163=>133

>>133にある「他の問題」というのがコレだったら笑えるｗ
将来はテツガク者にでもなるつもりか？ｗ

四の倍数って時には整数倍しか考えてないのに
割る時は割りきるまで計算するとか首尾一貫してない
なんで全部四の倍数ですよね？って疑問は持たなかったの？ｗｗｗ教えてｗｗｗ

次の式を簡単にせよ

　　　　　　　1
1　-　―――――
　　　　　　　　 1
　　　1　-　―――
　　　　　　　1 - x　


この問題の解き方が分からないので教えて頂きたいです

答えは　　　1　　　　　です
　　　　　―――
　　　　　　　x

>173自演乙

>>172
低能は来ないでください！

＞数学において、倍数（ばいすう、英:multiple）とは、ある数の整数倍の数である。

解説書を見て分かったので質問を取下げます。

ああああああああああああああああ死ね死ね死ね
なんで数学の課題は国語の課題の何倍もあるんだよ
この世は理系の方が圧倒的に有利に出来ている、理不尽だ、不愉快極まり無い
こんな世の中腐ってる、理系人間みんな死んじまえ、一人残らずくたばっちまえゴミカスが

どなたか>>173に答えていただけませんか

もちろん簡単なヒントで構いません

地道に通分

理系人間って文学的センスや人の感情を読みとる能力が欠如してるね
文系と理系に同じ課題が課せられるってどうなの？数学の方が国語より何倍も多いから
理系人間は楽だろうけど、文系はその分苦労するんだよね、おかしいだろ
くたばっちまえよ

もしかして



ステレオタイプ

理系人間死ね

理系人間タイマンはれや

何故lim[x→∞]|sinx/x|=0なら
lim[x→∞]sinx/x=0といえるのですか？

>>185
気持ち悪い数列書くんじゃねえよ理系人間

理系人間は文系の苦しみを知れ

>>181
ほとんどの人間は訓練をしないと数学的思考ができないので、みっちりと勉強しなくてはなりません。
国語には日常から接しているので、高校生にもなれば特に訓練を必要としない人間が多いのも当然でしょう。

どうせ地方公立だろ
高校の課題ぐらいで・・・

>>187
極一部の才能ある人と、その苦しみを乗り越えた多くの人が理系と呼ばれるだけのことです。
生まれついての理系人間は少ないのではないでしょうか？
数学の勉強に苦労するのは文系人間だけではありませんから。

>>185
一般的には |x-0|=|x|=||x||=||x|-0| からいえます
つまり,"絶対値"をとった関数が0に収束することと,
もとの関数が0に収束することは同値であるといえます.

>>190
そうだよね
友達もいないから誰にも教えてもらえないし先生との仲も険悪だし
ネットの掲示板でも叩かれるしついカッとなってしまったんだ
小さい頃から部屋にこもって本ばっか読んでたから国語はよくできるんだけどさ
国語ができても数学ができる奴ほど注目されないし
ごめん

>>163
入試問題ではもっと明確な表現が用いられるから心配いらない。
問題文として曖昧さはない方が良いが、だからどうした？
同意して欲しいだけか？それなら質問じゃないので巣に帰れ。
無駄な空行の方が不愉快。

どなたか>>173お願いします

文系人間とは、文系科目が得意な人間ではなく、理系科目が苦手な人間がそう呼ばれるだけだ。
理系も文系も両方得意な人は理系人間と呼ばれるだろうし、
両方ダメな奴は自分は文系人間だからと言い訳する。

>>194
>>180

等しい座標どうしを等号で結んではいけないと聞いたのですが、それは事実なのでしょうか？

(1、2)=(1、2)って感じのことを聞きたいのか？

>>197
平面上の点の座標のことだとして…
(a,b) = (1,2)

みたいなこと？
何の問題もないけど

>>194
分子と分母に同じ物上手くかける
がんばれ

>>197
(a,b,c)=(1,2,3)って感じのことを聞きたいのか？

>>197
(a,b,c,d)=(1,2,3,4)
ってことかな？

>>197
こんな感じ？

(a,b,c,d,e) = (1,2,3,4,5)

>>197
(x[1],x[2],,,x[n])=(1,2,,,n)って感じのことを聞きたいのか？

　(a,b)
　 || ||
　(1,2)
ってのは見たことないな。

(*aωb*)=(,0,)

>>157

ま、自称文系人間はおおむねバカだなｗｗ

>>187
文系人間は自分のレベルを知れ

>>207
f(x) = f(1) +∫[1,x]|e^x - 1|dx
x>=1 なら、 f(x )= e +∫[1,x](e^x - 1)dx
x<1 なら f(x) = e +∫[1,x](1 - e^x)dx
右辺の計算くらいは自分でどうぞ

>>210
馬鹿なこと書いた責任を取ってお前が全部やれ

>>210
恥ずかしっ

e^x-1dx=e^x-x+c,e-1+c=e->c=1,f=e^x-x+1
-e^x+1dx=-e^x+x+c,-e+1+c=e->c=1-e,f=-e^x+x+1-e

毎回出鱈目書いて何がしたいんだろ↑

e^x-1=0の解はx=1じゃなくてx=0だよ

(問)10から100までの整数について、次のような数の和を求めよ。

(1)4で割って3余る数 4n+3,11=4*2+3,15,...83,87,91,95,99->110,110,...->99=4*24+3
24-1=23,110x22+4*12+3=2420+51=2471
(2)4の倍数, 12,16,...100=4*3,...4*25->112,112,...->112x11+4*12
(3)4で割り切れない数 10/4=2,100/4=25,25-2=23,100*101/2-9*10/2-112x11+4*12

y=x^2-ax-a^2+3(aは定数)の-1≦x≦3
における最小値をaを用いて表せ。

度忘れしちゃいました。
お願いします

f(1)=eって。。。。

>>217
まずはyを平方完成しましょう

>>217
やる気なしあげ

レス遅れてごめんなさい。

回答してもらっておいて申し訳ないのですが、いまいち納得できないので明日もう一度違う先生に聞いてみようと思います。
ご回答ありがとうございました。

>>170
僕は>>133ではないです。

>>221
じゃあ誰なんだ

>>222
155レス目あたりのときにこのスレを発見しました。だから今までの誰でもないです。

f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
のグラフがy軸に関して対称な２点において極小となるならば、
このグラフはy軸に関して対称であることを示せ

f(k)=f(-k)=0　f'(k)=f'(-k)=0
bk^3+dk
またf'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+dであるから 3bk^2+d=0

さいごの式がどうみちびかれるのかがわかりません
4ak^3+2ck=0 ではないんですか？

f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
のグラフがy軸に関して対称な２点において極小となるならば、
このグラフはy軸に関して対称であることを示せ

f(k)=f(-k)=0　f'(k)=f'(-k)=0
bk^3+dk
またf'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+dであるから 3bk^2+d=0

さいごの式がどうみちびかれるのかがわかりません
4ak^3+2ck=0 ではないんですか？

>>223
他人が質問して他人が回答してるとこにやってきて
無関係なのにお礼だけ言うとは意味分からんことする奴だな

f=b(x-a)^2(x+a)^2+c
f(x)=f(-x)

>>224-225
ルアーだろうけど
f'(k)+f'(-k)=0 -> 3bk^2+d=0
f'(k)-f'(-k)=0 -> 4ak^3+2ck=0
それ以前に方針がめんどくさい

>>227
f=b(x-a)^2(x+a)^2+c =b(x^2-a^2)^2+c=bx^4-2a^2bx^2+a^4b+c
両辺同じにになってしまいました
よかったらもう少し詳しく教えてください

>>228
わかりました！ありがとうございました！
ルアーの意味はよくわかりませn

A1,A2,......Amはいずれも0以上の整数とする(m:自然数)
A1+A2+A3+.......+Am≦n（n:自然数)となる
(A1,A2,...,Am)の総数を2通りの方法で求めたとき

(1)A1+A2+...+Ax=Sx(1≦x≦m）とおくと
0≦S1、Sx≦S(x+1) (ただしx+1≦m）、Sm≦nだから
S1,S2,....Smの組を考えて
H[n+1,m]　通り
(2)A1+A2+A3+.....+Amが0,1,2,3.....,nになるときを全て考えて
�納k=0,n] H[m,k] 通り

ここで思ったのですが
H[n+1,m]=�納k=0,n] H[m,k]を数式によって証明できるのでしょうか
自然数n,mをいろいろ入れてみましたが反例は見つからなかったです

普通は数式の変形で証明する

二項係数のよくある計算

等しい座標どうしを等号で結んではいけないかどうかを質問いたしました者です。お返事が遅れましてすみません。
内分・外分点や重心の座標などを求める途中式を書いて、計算していった過程と最後の答えまでを等号で結べるかどうかをお伺いしたく質問いたしました。
教科書には一つもそのような表記がない（x,y座標をそれぞれ別に求めたり、x,y座標を求める式を対にしているときは等号ではなく『すなわち』を挟んでいたりします）ので、やはり改まった表記とは言えないのでしょうか？

ルートの中にルートいれたらどうなります？

1から4までの整数m,nについて、演算m*nを次のように定める。

n*1=n
m*n=n*m

1から4までの整数kについて、m≠nのとき、k*m≠k*n
演算m*nの値は、1から4までの整数です。

(1)n*n=1であるとき、2*4の値を求めなさい。
(2)3*4=1であるとき、2*3の値を求めなさい。

今年の高校入試の問題なのですが解答の糸口さえわかりませんでした・・・
どのように考えればよいかご教示いただけたらありがたいです。

>>236
　　1 2 3 4
1　1 - - -
2　- 1 - -
3　- - 1 -
4　- - - 1
たとえば(1)ならこんな感じで演算結果の表を書いてみたら？
解答は埋めていく過程を文にすればいい

>>237
　1 2 3 4
1　1 2 3 4
2　2 1 - -
3　3 - 1 -
4　4 - - 1

までは埋められますが、そのあとはどのように埋めればいいのでしょうか・・・？

>>238
m≠nのとき、k*m≠k*n
なので、例えば２が入っている段と列にある空欄に２は入らない
あとは数独のようなパズル問題と化す

>>157を解ける人はいませんか・・・そうですか・・・

n(p-a)=m(b-p)が(m+n)p=na+mbになるみたいなんですが、どう変形させてるんですかね？

>>241
解決しました

>>240
計算していく過程って何だよ？
場合わけして導関数積分して原始関数にするだけだろ
何が分からんか分からんわ積分とは何かから講釈たれて欲しいなら教科書か家庭教師にあたれ

サイコロを4回連続で投げて、その時に少なくとも1回は3または4の目が出る確率を知りたいのですが
その場合はどうやって計算すれば良いんでしょうか？

>>244
1-(一度も3または4の目が出ない確率)

>>245
サイコロの目は6つなので
1-(3/6)*(2/6)*(1/6)
ということになるんでしょうか？

分数の累乗の計算がよくわかりません。
例えば3^(1/100)の答えはどう出すのでしょうか。

>>247解決しました。スレ汚し申し訳ありません。

はじめに言っておきますが説明下手ですみません；；

宝くじで1000円払うごとに

1%→2%→3%→4%→5%

と当たる確率が高くなっていくシステムがある

これって

1/100→1/50→1/33.3→1/25→1/20

といった感じで分母の差が縮んできてますよね。
これってどんどんお金を払う価値ってなくなっていってるんですかね。

価値とはなんぞや

期待値では？

なんといえばいいのだろう・・・
1/100→1/50
1/25→1/20
この二つを比べると上のほうが価値が高いと思うんですがどうですか？

250251
おまえら読解力ないな
1/100→1/50→1/33.3→1/25→1/20
だと分母の差が50→17→、または2倍→1.7倍→って縮まってるだろ
ようはまあきたいちだな

>>252
多分50％くらいになるまで払えばベストだと思うよ
感覚的に、感覚って大事

　な　ハ　あ　 |　　　　　　i'⌒!
　っ　ワ　た　 |　　　　　　fﾞ'ｰ'l
　た　イ　.し　 ｌ　　　　　　lﾄ　 l!
　よ　ア　　　./　　 　 　　.7　 ├
　　　ン 　 ／　　 　 　　　l　　 ト､
＿＿に ／　　　　　　　r''f!　　l!　ヽ
　　　＼{　　 　 　　　　ｲ,: l! ,　,j! ,　ﾄ、
　　　　　　　　 　　　,/ :',ｫ ≠ﾐ　 ':. l ヽ.
.　　　　　 　 　 　　,ll　〃 yr=ﾐ:､.　 ﾞ': ﾞi
　　 　 　 　 　 　　ll　　iｲ　{_ﾋri}ﾞ　 'ﾞ　!
　　 　 　 　 　 　　ヽ.　　 　 ￣´　 　 ﾘ
　　　　　　　　　　　ヽ　　{ニニﾆｲ 　/
　　　　 　 　 　 　 　 i!　　∨　　,_,　/
　　　　　 　 ,． '"´:.:.:l!　　 ﾞこ三/　ｲ.、
　　　　　／:.:.:.｀ヽ:.:.:.:ゝ､　　　 　 　 }:.＼
　　　　/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:i:.:.:.:.:.:.:｀:.:ｰ ---‐':.:.:.:.:ヽ
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　 　/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.j/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:}:.:.:.:i

すいません、どうしても問題が分かりません
3の出る確率は3/6で、4の出る確率は4/6なので
サイコロを4回投げるとして、少なくとも1回は3または4の出る確率を求める場合は
1-3/6*3/6*3/6+4/6*4/6*4/6をすれば良いんでしょうか
余事象についてあまり理解が無いので教えていただきたいです…

>3の出る確率は3/6で、4の出る確率は4/6なので

すごいことをサラッと書いてるなあ

全部
６ｘ６ｘ６ｘ６通り

３、４がでない
４ｘ４ｘ４ｘ４通り

>>243
計算式と答えを書いていただけるとありがたいです

そりゃあサイコロは６面で数字は出る割合だろ？
だから３の目なら3/6、４の目なら4/6になるじゃん。

……との信念に基づいているのじゃあないのか？
もしもそうなら根本から教育し直さないとダメなことになる
根っこは深いぞ

>>254それでも数学者か貴様ッ！

３、４が出ないで１、２、５、６が出る確率は(4/6)だろ
それが４回なんだから(4/6)^4

>>249
当たったらx円貰えて当たるまでやり続けるとする時の期待値
損得なくすならx=12210円
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%28x-1000k%29k%2F%28100%29%5Ek*99%21%2F%28%28100-k%29%21%29%2Ck%3D1+to+100

>>260
まあまてよ
ひょっとすると2/6で３、3/6で４、1/6で３＆４が出るようなサイコロなのかもしれない

>>263なんかちょっと趣旨が違うような・・・

A　1/100→1/50
B　1/25→1/20

このAとBのどちらのほうが価値があるかがわかれば多分答えが導けると思うんですが・・・

>>249
何％にしようが報酬が掛金の倍基(1000円)の100倍(100000円)ないと絶対に儲からない

>>265わかりやすく問題にしてやったぞ

つまり二種類のくじがあって

Aは1/100の確率で当たる
Bは1/25の確率で当たる

くじはどちらも一回ずつ引けるんだけど
どちらか１つだけ以下の優遇がつく

A:1/100→1/50に確率アップ
B:1/25→1/20に確率アップ

さあどっちを選ぶ？

>>265
価値は変わらないよ
期待値の増え方は掛金の増え方と同じ
つまり期待値が２倍になったときは掛金も２倍になるからね


結論は>>266

>>246
違う。
なんでそうなるのかわからん。
どう考えてそうなったんだ？

>>267
それは違うよ
1/100から1/50にするときは掛金を２倍にする必要がある
つまりリスクも２倍当たる確率も２倍
結果そうした価値は０
1/25から1/20も同じ

>>268
12210円以上で儲かるんだよハゲ
期待値勉強してこい

>>271は当たったときかけた数と同額儲かるとかと勘違いしてない？
宝くじだから変わんないよ

例えば3回目に当たれば賞金-1000*3円が儲け(損)として計算したんだけど違ってる？

あってるよ、そして結論は>>266

何倍賭ければいいとか関係ない

掛金とか書いちゃったからわかりづらくなっちゃったかな。

>>267が言ってるようにAかBのどっちが価値があるかを知りたかったんです；；

やっぱどっちも同じなのかな

Aは１００回に１回から５０回に１回になるから５０回分も当たりやすくなるけど
Bは２５回から２０回になるから５回分しか当たりやすくなってない

Aの方が価値あるじゃん！とか考えてしまう・・・

賞金額によって結果儲かるか儲からないかは変わっても
賭ける倍数で価値が変わる事はないよ

>>275
Ａの方が価値あるけど
その分リスクも増えるから結果０何だよ

この場合当たれば固定額、外れれば０だからね

掛け金=floor(賞金/2000)の前後で期待値最大になるな
1000k円掛ければ期待値は(賞金-1000k)k/100だからkに好きな値入れて大小みればいいんじゃない？

>>267
どっちか選ばなくちゃならないなら確率変わらなくったってＢに決まってる。

わかりやすく言えばどの段階でも
ｘ倍お金払ってｘ倍の(期待値)賞金金額を手に入れてる

これは例えば
(x/2)倍お金払って(x/2)倍の(期待値)賞金金額を手に入れてる
を２回繰り返すのと同じこと

よって価値の差はない

簡単だろこんなの

1/50＋1/25=6/100
1/100+1/20=6/100

つまり同価値

>>280
アホ過ぎて引くわ
x=2で考えてみると期待値=(賞金-2000)/50
二回繰り返す時の期待値=2(賞金-1000)/100

>>281
確かにこれでいいな、お前ら頭かたすぎわろりっしゅwww

価値の基準は何所にあるの？
何所にも書かれてないようだが。

>>282
期待値=k(賞金/100-1000)

>>284
賞金が決まってないので難しい

>>280
アホはあんただよ

>>286
はい？

価値が違うって言うのはｘ倍お金払って
ａ倍の(期待値)賞金金額を手に入れられるようになれるときと
ｂ倍の(期待値)賞金金額を手に入れられるようになれるときがある
って言う風に解釈した


少ない回数で沢山の得をする、またはやる回数が決まっているときを考慮したら

賞金が100000円より高ければ、
比べてより高い倍率(5で確率1/20)になる方が価値が高い

逆に100000円より低ければやればやるほど統計的には損していくので
比べてより低い倍率(2で確率1/50)になる方が価値が高い

賞金が100000円なら真の意味で同じ
これでＯＫ？

だから誰かが>>250で真っ先に聞いてんだろ、
価値とは何か、って

サンクトペテルブルグのパラドックスじゃあ「効用」を持ち出しているし、
それが最近のゲーム理論や経済学のfuckな部分にも関わってる
こんだけ根深い問題だよ

価値

１．作業はコストに似合っているのか
→>288上

２．日常でやる場合どっちがオススメか
→>288下

実際質問者が聞いているのはこの間のようなイメージがした

つまり簡単にまとめるとこういうことかな
1/100→1/50と1/25→1/20

やった『作業』の価値は変わらない

作業結果の1/50と1/20の１回に生み出す利益はもちろん違う
だけどそれは1/50と1/20の価値、倍率2、5の価値であって
どっちが得な『作業』かには影響しない

「作業」より「価値ある行為」の方がカッコイイ
狭い視野で見るとどっちも同じ「価値ある行為」だったけどその結果生まれた物がもたらす効果は違った
でも広い視野でみると、結果生まれた物がもたらす効果も含めて「行為」の価値とすることもできる

それで普通は後者の方なんだろうけど、
この問題は賞金で損得、つまり結果生まれた物がもたらす価値が変わるというものだったにも関わらず賞金の設定がなかった
結果抽象的な問題になって視野の広さ（広義・狭義）が決められずごたごたした

何か直感ぽくないのは普通１回1000円で1％なら
２回なら1.99％、３回なら2.9701％、50回なら約39.5％だからだな

所持金が決まってるときは期待値どうなるの？

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYn4zLBQw.jpg
至急！！！解いてください！！！お願いします！！！

>>295
清々しいまでの文句だけど、どれを？

>>295
6,7,8、どれを説くんだよｗｗｗ
全部かｗｗｗｗ
あと、傾いてて見にくいよｗｗｗ

295です！
6と7でおねがいします！！！

至急と言われたからには明日まで待とう

298です！間違えました！7と8です！！！

タイムリミットがあと5分なんです・・・・あああああどうしよう(>ω<､)

>>299(ﾟﾛﾟ)涙が・・・(○´･ω･`)

画像は汚い。自分の都合を言う。
回答者への気配りのかけらもない質問だな。

300です！間違えました！5と10です！！！ 至急！！！

画像すみません！
送られてきたものなので・・・
どうかおねがいします！

数�Vの積分に関してです
部分積分法や置換積分法の使い分けが苦手です
どちらを使うのかの見分け方ってありますか？

ある曲線で、名前がついていたと思うのですが思い出せないので質問します。
イメージしかないので表現が正確でないと思いますがご容赦ください。

たとえば　y=1/xのグラフとy=10xのグラフを重ねあわせて描き、交点付近を丸めて一つの関数にしたような曲線
x→∞でy→＋0、x→−∞でy→ -0の、心電図のような曲線

なのですが…
名前を教えていただけますか？高校3年で習ったと思います。わかりにくくてすみません。
よろしくお願いします。

>>306
数�Vで置換が必要なのは1/√(1-x^2)とこれに類似する関数がほとんど
大体は∫f'(x){f(x)}^ndxの形になってるからこれは置換も部分もしなくていい
部分積分が必要なのはlog(x)が絡んだ積分か漸化式に持ち込みたい時

LOGは、その前を積分して、チョン
三角はそれを積分して、チョン
E^xは、そのまま微分　　　　　　　　　この３種類しかねえす。

>>307
これか？
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

それじゃあなかったら
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/Category:%E6%9B%B2%E7%B7%9A
ここから好きな曲線を選ぶ

１２＋３４ｘ５６＋７＋８９＝２０１２

正月問題で作ってみた。誰かほかに作ってみてくれ。
１から９までこの順で１回づつ使って２０１２をあらわす。

C[n,k]=C[n-1,k-1]+C[n-1,k]で解決できました。
失礼しました

>>311
その手の問題は考えてるやついっぱいいるだろーなー　と思って調べれば
それなりにでてくる
たぶん日本各地の新聞の正月ヴァージョンにも少なからず掲載されたことだろう

ttp://ameblo.jp/tote/entry-11121975702.html
ttp://ameblo.jp/tote/entry-11121922147.html

まだあるぞｗｗｗ

2010年　ttp://blue.kakiko.com/mmrmmr/htm/eqtnsu.html
2011年　ttp://blue.kakiko.com/mmrmmr/htm/eqtnsv.html
2012年　http://blue.kakiko.com/mmrmmr/htm/eqtnsw.html

今の内に2013年版のを総当たりでやっとけｗｗｗ

恐れ入りました。でも
俺が作ったのも、結構良い線いってるし。　　　結構満足

P=pqr＞２０００ 　 p,q,rは、素数で、ｐ＜ｑ＜ｒとするとき
Pの最小値を求めよ。

悔しいから、来年の問題を作ってみた。

C:\Users>factor 2001
2001 = 3 * 23 * 29

xの不等式　2x+7>5x+a
をみたす自然数xの個数がちょうど2個となるように、定数aの範囲を定めよ。

整理すると、x<-(a-7)/3 ・・・�@

ここまでは解りましたが、ここからが解りません。

解答
よって、条件をみたすには、�@をみたす自然数xの値が
x=1,2
の2個であればよく、�@より
2<-(a-7)/3<=3 ・・・�A
であればよい。
整理すると-2<=a<1

�Aの形にしたいのですが、
どのようにして2,3が現れたのかが解りません。

お願いします。

>>234についてご存じの方はよろしくお願いいたします。

あちゃあ

>>319
一階述語論理

>>319
座標を等号で結ぼうとしてるの？
それとも計算「式」を等号で結ぼうとしてるの？

前者ならOK（ベクトルを習えば、そのような表記をするようになる）
後者ならNG（等号ではなく、命題が同値であることを表す記号「⇔」を使う。等号は命題を結ぶのではなく、対象を結ぶのに使うもの）

>>308
ありがとうございます！
意識して問題解いてみます

>>318

すいません。

誰かおしえてもらえないでしょうか

>>324
急いでいますか？

>>324
数直線上に仕切りを置くことを考える。
その仕切りと0との間には自然数は1と2しかない。
したがって、その仕切りは2と3の間にある。
但し、その仕切りは丁度2の上にあったら、2が除外されてしまうので
2より大きいところにある。一方、3の上は許される（理由を考えてみよ）

(x^2+x+1)/(x+1)の不定積分のやり方を教えてください

x^2+x+1=x(x+1)+1

放物線 C:y=ax^2+bx+cと C':y=ax^2+b'x+c' との共通接線を l(x) とし
２接点の座標をα, βとするときC, C', l(x)で囲まれる図形の面積Sを求めよ

まず普通に等号で結んでCとC'の交点を求めようと思ったのですが、
でてきたのは x=-(c-c')/b-b' でなにかがおかしいようです
（積分して代入するとごっちゃごちゃになります）
よろしくおねがいします！

C'の方はもしかするとa'とかだったりしない？

>>330
レスありがとうございます
再度確認してみましたがaで合ってます

>>331
交点はべつにおかしくない
とりあえずもとめた接線と積分の式かいて

ごめん接線の式いらんわ
放物線と接線は一点でのみ接するから、交点をXとすると

a∫[X,α](x-α)^2 + a∫[β,X](x-β)^2

だいたいこんな感じ

dxぬけた
どちらα、βの大小とかはちゃんと自分でかいてくれ

ベストアンサーにてﾜﾛﾀ
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1074802950

>>335
なんというか、凄いなw

>>310
レスありがとうございます。
リンク先にはいずれもありませんでした。
言葉が足りなかったですが、曲線は第一、第三象限と原点上にしかないものです。
原点を起点に平仮名の「へ」を書いて、原点中心にして点対称に写したような…
もしかしたら名前はないのかもしれません。曖昧な記憶でごめんなさい。

途中まで打ったので一応のせてみます
l(x)=(2aα+b)x-aα^2+c, l(x)=(2aβ+b')x-aβ^2+c
>>333は恒等式を使ったやりかたですよね？そうすると交点は(α＋β)/2 ですか？
話がそれますが、恒等式を使うと積分して展開する際に代入した瞬間０になってしまうのを
防ぐ小技（？）がありますよね。あれが理解できなくて避けてます…

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYx5rKBQw.jpg
こんなのは？

え？

多分そんなのなんだろうな
オレはもう少しとがっていると思う

>>338
>交点は(α＋β)/2
しらん、計算はじぶんでしてくれ、てか交点はさっきのでいい

>積分して展開する際に代入した瞬間０になってしまうのを防ぐ小技（？）
わからんどんなんよ
むしろ積分して代入したら、０になって計算量へるから楽なんだけど

尖らせてみたhttp://beebee2see.appspot.com/i/azuYj4zIBQw.jpg

もっとこう、心電図のアレみたいに！

>>339-344
ありがとうございます！それです。名前ってないんですかね？

e^(-x^2)はガウス関数

y'=(cos(x)-1)*(2*sin(x)+1)であるとき、y'=となるxの値を求めよ。ただし0≦x≦2πとする。

お願いします
解き方の見当もつきません

俺も検討つかねーよｗｗｗ
> y'=となるxの値

>>347
見当もつきません

>>347の書き忘れ
…であるとき、y'=0となる…
でお願いします

>>346
ありがとうございます。ガウス関数の一種、と覚えておきます。

化学やってるんですが、>>343さんの描いてくれたようなスペクトルがちょくちょく出るんですよね。
名前があるなら呼びやすいのにな、と思い質問しました。皆様ありがとうございました。

>>342
交点Xでおきます
計算したら　a/3(-3X^2α+3Xα^2-3Xβ^2+3X^2β-β^3-α^3)でした
もしかしてまだ整理できますか？

小技のほうがわたしがかんちがいしてるっぽいのでsルーしてください
自分できいておいてすみません

y=x/(1+x^2).

>>326
解りました。
ありがとうございます。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
０　　　　　１　　　　　　　２　　　○　　　３
この数直線上の２と３の間のことを表していたんですね。（○の部分）

> 但し、その仕切りは丁度2の上にあったら、2が除外されてしまうので
> 2より大きいところにある。一方、3の上は許される（理由を考えてみよ）
x<-(a-7)/3 であるから、a=-2のときでも、x<3になり3が含まれないからでしょうか

>>354
そだよ。
思い違いする人が多くて毎年同様の質問が何度も出るんだけど、
その問題で言えばxの取り得る範囲を制限するための-(a-7)/3の範囲を考えていることに注意。
xの範囲を考えていると勘違いする人が多いらしく、等号を逆につけてしまう間違いが多いらしい。

竹の節だと考えると良いような気がする。
つまり、２の上を切ると節が壊れる。　だから節が足りない。
３の上を切ると、３番目の節が壊れるから、これでおｋ　　　おｋ？

お、おう……

逆関数の問題の答え方について質問です。
大学の過去問をやっていたのですが、横にかっこつきで定義域だけがかいてありました。
こういう逆関数の問題は値域はしめさなくてよいのでしょうか？

ものすごい簡単な問題なはずなのに全然分からない自分に、よろしければ罵倒を添えてお答えください。

6x＾2＋5ｘｙ＋ｙ＾2−7ｘ−3ｙ＋2　
という式の因数分解なのですが、「まず、ｘ、ｙの２次の項だけからなる部分を因数分解してから」という条件がついています。

そこで、
(3x+y)(2x+y)-(7x+3y)+2　というとこまでいったものの、正答の　(3x+y-2)(2x+y-1)　へ辿りつけません。
ヒント欄に　「3x+y=A、2x+y=B とおけば、AB-(A+2B)+2」　という形と書かれているんですが、この意味がわかりません。

どなたか解説よろしくお願いいたします。
是非に！

>>307
今さらだが、こういうヤツ？
http://www.wolframalpha.com/input/?i=+y%3Dsin%282atan+5x%29%2Cx%3D-10+to+10%2Cy%3D-2+to+2

名前なんか知らない

>>359
AB-(A+2B)+2
=(B-1)A-2B+2
=(B-1)A-2(B-1)
=tA-2t
=(A-2)t
=(A-2)(B-1)
=(3x+y-2)(2x+y-1)

>>361
あ、ありがとうございます・・・

>>359
>罵倒を添えて

>>362
なんやねんその反応は。チンポ舐めるぞ。

>>359 変形するだけなら
(3x+y)(2x+y)-(7x+3y)+2
=(3x+y)(2x+y)-(3x+y)-(4x+2y)+2
=(3x+y)(2x+y-1)-4x-2y+2
=(3x+y)(2x+y-1)-2(2x+1y-1)
=(3x+y-2)(2x+y-1)

全く手がつけられないのなら、yについての二次方程式と見て考える
y^2 +(5x-3)y + 6x^2-7x+2 = 0
y=(1/2)[-(5x-3)±√{(5x-3)^2-4*(6x^2-7x+2)}]
=(1/2)[-(5x-3)±√{25x^2-30x+9-24x^2+28x-8}]
=(1/2)[-(5x-3)±√{x^2-2x+1}]=(1/2)[-(5x-3)±(x-1)]
y=(1/2)[-(5x-3)+(x-1)]=-2x+1 or (1/2)[-(5x-3)-(x-1)]=-3x+2
従って二次方程式は、(y+2x-1)(y+3x-2)=0 と 変形できる。
問題は、方程式を解くのではなく、因数分解なので、係数を揃え（この場合は不必要）、
最後に"=0"を取って終了

>>364
それをお待ちしておりました、りりちよ様

>>365
ありがとうございます。分からなかったのは上記の条件下での話です。

(3x+y)(2x+y)-(7x+3y)　の部分を見て「変形できる」と気付かなければならないんですね。
どうもありがとうございました。

原点に関する４５度回転をR1、(1,1)に関する−45度回転をR2とする時、R2◯R1はどんな操作か?という問題を行列で表現するとどうなりますか?

�@１辺が４cmの正六角形の面積は？

�A点A(１、ー２)、点B(４，３)の距離は？

�B３辺が３、４、xである三角形が直角三角形になるようにxの値を全て求めろ

�C幅４cmのテープを∠ABC＝６０゜となるようにACで折り曲げたとき、△ABCの面積を求めろ

�D線分A、Bを１辺とする正方形の面積をそれぞれP、Qとするこの時PーQの面積をもつ正方形の１辺の長さをA、Bを使って表せ

�@面積16√３cmである正三角形の１辺の長さは？

�AAC＝１０cm、BC＝６cmの△ABCがある辺AB、ACの中点をそれぞれD、Eとし、DEの延長線上に∠BFD＝∠BACとなるように点FをとるとBF＝１０cmとなったBFとACの交点をGとするときGFの長さは？

�B平行四辺形ABCDで点Gは辺CDを２等分した点です点E、Fは線分BD、BGとの交点です。四角形EFGDの面積は？

三角すいOABCの底面ABCに平行な平面Lが辺OAを３：５の比に分けているこの時平面Lで分けられた三角すいの２つ部分をP、Qとする。以下の問いに答えよ

�COBの長さが３２cmのとき、EBの長さを求めなさい

∠B＝９０゜、AB＝１２cm、AC＝２０cm、また頂点Oから底面ABCにひいた垂線が１６cm時つぎの物を求めなさい

辺BCの長さ、△DEFの面積、Qの体積

中学レベルで申し訳ないが誰か教えて

>>369
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 4４
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321241770/

>>369
どれも定義通りに計算するだけだ
あからさまに宿題の丸投げをするな

�@24√3
�A√34
�B5、√7
�C
�D√(A^2-B^2)

>>373
丸投げに答えるなカス

>>369
これが分からないなら、素直に先生にわかりませんでした。って頭下げて教えて貰うべきだよ。
授業はちゃんと聞くか教科書読むかしないと逆に時間が勿体無いぜ
中学卒業出来ればいいってな程度ならそもそも宿題なんて出す必要ないな（笑）

>>355
ありがとうございました。
解りやすいかったです。

>>356
なるほど。
良い例えですね(´・ω・`)

>>368
できません

お前ら丸投げ批判するなら大学受験サロンでネタバレ求めてる奴ら批判しろよ

わざわざ自分の巣の外に出てまで批判するのはDQNのやること

>>329
放物線 C:y=ax^2+bx+cのx=αにおける接線は
y = (2aα+b)x - aα^2 + c
放物線 C':y=ax^2+b'x+c'のx=βにおける接線は
y = (2aβ+b')x - aβ^2 + c'

これが等しいから
2aα+b = 2aβ+b'
- aα^2 + c = - aβ^2 + c'

b-b' = 2a(α-β)
c-c' = a(α+β)(α-β)

CとC'の交点はx = -(c-c')/(b-b') = (α+β)/2 = X

S = a∫[X,α](x-α)^2dx + a∫[β,X](x-β)^2dx
= (a/3)*(X-α)^3 - (a/3)*(X-β)^3
= (a/12)*(β-α)^3

= (a/12)*lβ-αl^3

>>379
ビッパーにいってやれ

丸投げはフルで解答書くのが面倒だから放置されるだけ
そもそも大学生でもなきゃ課題なんか出さなくても卒業出来る。
途中経過すっとばした結果だけで認められるような課題なら適当な数字書いて出したって問題ない
特に世間じゃ数学が出来ないは他のことに比べて理解があるからな(笑)

F(x)=∫[0,x]√(1+e^2x)dx とする。ただし、eは自然対数の底である。

(1) u=√(1+e^2x) とおいて、F(x)を求めよ。

(2) lim_[x→∞](F(x)-e^x) を求めよ。


解き方もお願いします。

>>383
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

>>384
uに置き換えてやってみたのですが
答えのlogの中身と自分の出した答えが合わず、
分からなくなったので質問しました

>>385
> どこまで考えたのかを明記しましょう

>>385
自分の出した答えと計算式を書け

芳雄！中に出すぞっ！

>>388
Cipperは巣にもどれ

そして誰もいなくなった

ひまな学生が一杯

受験生です。質問です。
数学は問題を見たとき、公式や方法(解法ではなく例えば因数分解、二項定理、微分積分など)
を使ってアプローチしていくものなのでしょうか？
例えばこれは二次方程式の問題ぽいけど二次方程式の知識だけじゃ解けないから
二項定理、だめだったから○○の公式を使ってみよう、という感じで・・

なぜ上記のような考えに至ったかと言うと
x^25-x^13+5を(x-1)^2で割ったあまりを求めよ。という問題がわからず
答えを見たとき二項定理を使っているのを見て、
自分は考えてやっているつもりだったけど実際は今までやった問題の解法
(ただの暗記ではなく理解している)から解いているだけで
こういう応用的な問題が出ると解けないのではないかと思い、
じゃあどうすればいいのかと考えた時、
自分はプログラミングをやっていたのですがプログラミングはいくつかの
関数を覚えてそれらを組み合わせれば出来ます。
だから数学もプログラミングのように公式を覚えてそれらを組み合わせたり
方法からアプローチをかければいいんじゃないかと考えたからです。

長々とすみません。アドバイスよろしくお願いします。

楕円の接線についての質問です
ある楕円の接線が
{(1/4-p)(x-p)}/(1/2-p)^2+y/3b^2=1・・・�T
と表わせ、一方で条件からその接線は
4x+12y=5・・・�U
だと与えられています。
この時考えたのは、同一なのだから�Uの式を
4/5x+12/5y=1と変形して、�Tの式と係数比較をしようと思いました。
ところが解答では
「これが�Uと一致する時、点(5/4、0)を通ることから、�Tに代入して」
とやっていて、すると答えが違います。
具体的には解答ではp=1/8となるのですが、係数を比較すると
16p^2+4p-1=0
となって無理数になります。
方程式の右辺を揃えて係数比較、では駄目なのでしょうか？
よろしくお願いします

>>392
> 二項定理
え、つ

>>392
http://www.amazon.co.jp/dp/4621045938

>>393
> 4/5x+12/5y=1と変形して
お、つ

>>393
bは？

>>397
bは元の楕円が(1/4、1/3)を通ることから、代入して
b^2=1/8になっています
しかし前述の方法で解くと、その点を通る条件を使わないで
√5/6になります
なぜ同一の接線なのにこうなるのでしょうか？

>>392
実にすばらしいんじゃない、
問題文そのものから、それへの手法なり解法なりを「計算」する……という手法、
実に期待できるよ

ついでに、その（あるかどうかはわからない）手法をH、
問題文をx　にすりゃ
求める手法は H(x) になるぞ！！

>>392
12x-7か
x=x-1+1を使うということなんだろうけどな。
微分を勉強しろ。

>>392
解へのアプローチ方法は幾つもあり、経験的知識を照らし
あわせて、戦えばいいのではないですか。
例えば
x^25-x^13+5=(x-1)^2+a(x-1)+b
とおいて、プログラマならx=1,0を代入してみない？
すると5=bと5=1-a+bを解けば良いことになる。

>>401
え？

問題番号xの解答(証明)をf(x)と置いて

401
まちがえた、すまそｗ

>>393
係数比較でもいいけど何と何を比較したの？
16p^2+4p-1=0
が出てくる前段階の式はどんな式？

>>394
x-1をtっておいてtの一次の項と0次の項だけ考える方法じゃね？
実に私文っぽい問題の解き方だ

アイディアなんて降ってくる訳じゃないから上手い解き方知った時に心の底から関心して
俺もうまい具合に使ってやるって思う事だね
次数の高い整式見たのに二項定理使えないか考え無かった事を深く反省すれば
次に次数高い整式見た時に思い出せる

後は教科書に載ってる公式や定理を全部自分で証明するのも重要だね

>>398
計算ミスだろう

>>393
{(1/4-p)(x-p)}/(1/2-p)^2+y/3b^2=1
(1/4-p)(x-p) + y(1/2-p)/3b^2 = (1/2-p)^2
(1/4-p)x + y(1/2-p)/3b^2 = (1/2-p)^2 + p(1/4-p) (1)

4x+12y=5 (2)

(1)(2)のxの項と定数項を考慮して

4{(1/2-p)^2 + p(1/4-p)} = 5(1/4-p)
1-4p+4p^2 + p-4p^2 = 5/4 - 5p
2p = 1/4
p = 1/8

係数の比較に仕方が間違ってると思う。

{(1/4-p)(x-p)}/(1/2-p)^2+y/3b^2=1の定数項は1ではないよ。

>>398
計算したら出てきたよ。p=1/8

数列の極限についての質問です
単調減少列a_nがαに収束するとき1≦N≦nを満たす自然数Nについて
lim_[n→∞] 1/n*Σ_[k=1,n]a_k≦a_Nが成り立つ事を示しその値を求めよ。
ここで解答には
1/n*Σ_[k=1,n]a_k
=1/n*Σ_[k=1,N-1] a_k +1/n*Σ_[k=N,n]a_k
≦1/n*Σ_[k=1,N-1] a_k +(n-N+1)/n*a_N
Σ_[k=1,N-1]a_kは一定値なのでlim_[n→∞] 1/n*Σ_[k=1,n]a_k≦a_Nを導いてlim_[N→∞]a_N=αなので
lim_[n→∞] 1/n*Σ_[k=1,n]a_k≦α
としていたのですが1≦N≦nなのでNを大きくしようとすれば
1/n*Σ_[k=1,n]a_k
≦1/n*Σ_[k=1,N-1] a_k +(n-N+1)/n*a_N
lim_[n→∞] 1/n*Σ_[k=1,N-1]a_kこの項は無視出来ないと思うのですがどう言う事なのでしょうか

>>408>>409
なるほど、定数項を１だけだと思っていました。
すっきりしました。ありがとうございます！

>>410
Σ_[k=1,N-1]a_kは一定値なのでって書いてある。
Σ_[k=1,N-1]a_k＝C(nによらない定数)とでも置いてみれば、
lim_[n→∞] 1/n*Σ_[k=1,N-1]a_k
＝lim_[n→∞] C/n
こういうことじゃないの？

y"=√(ax+1)
yの求め方を押して下さい。

高校生のための数学ってなんですか

age

２次不等式
ｘ²−２ｘ−２＜０

２ｘ²−４ｘ−３＞０　　を、分かりやすく教えてください！

>>414
大学受験のための数学ということだよ

>>416
まず>>1を読め

いや教科書嫁レベル

>>416
{xは実数|x^2-2x-2<0}

つ[yの求め方]
ﾎﾟﾁｯ

∫dx/sinx(x=2π,x=0)
教えて下さい

f(x)=|x^2+ax+b|の最大値は1/2以上だということを示せという問題が解けません
但し-1<x<1です

>>422
既出

>>423
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

>>423
その書き方だと問題の意味からわかっていないだろ

>>423
実数a,bをどんなふうに動かしても
a,bによって定まるfの最大値は1/2以上
という旨の問題がもとのやつだとおもう

>>427
その通りです。すみません、説明不足で。

>>428
> 説明不足で。

a~2+√2b=√5

b~2+√2a=√5

a≠b
このとき以下の答えを求めなさい。

a+b
と
{a~2/b+b~2/a}

とにかくひらめかなくて困ってます。
明日授業で聞けるのですが
ムズムズして
これって閃きだけの問題ですよね？

√2a って a√2 ？　それとも √(2a) ？

>>430
閃かなくてもやれそうな事やって解ければ良い。

>>431
a√2です。
初めてなので
すみません。

>>432
本番はそれだと
時間がたりなくなります。

√2a = a√2 とみると次のような回答になる

a^2+b√2 = b^2+a√2 だから、
(a-b)(a+b-√2)=0
ここで、a≠bより、a+b=√2

両辺足し合わせて整理すると、
(a+b)^2-2ab+(a+b)√2 = 2√5
ここで、a+b=√2 を用いれば、
ab=2-√5 が得られる。

さて、a^2/b+b^2/a = (a^3+b^3)/(ab) であるが、
a^3+b^3=(a+b){(a+b)^2-3ab}=√2(3√5-4)
よって、(a^3+b^3)/(ab) = √2(3√5-4)/(2-√5) = -√2(2√5+7)
整数部分(負であることに注意)は-17だから
結局、答えは 17-√2(2√5+7)

長さ２の線分ＡＢを直径とする半円周を点Ａ＝Ｐ0、Ｐ1、……Ｐn-1、Ｐn＝Ｂでn等分する

（1）三角形ＡＰkＢの三辺の長さの和ＡＰk＋ＰkＢ＋ＢＡをＬn(k)とおく。Ｌn(k)を求めよ

（2）極限値α＝lim(n→∞)｛Ｌn(1)＋Ｌn(2)＋……＋Ｌn(n)｝／nを求めよ


答え

（1）Ｌn(k)＝2｛sin(kπ/2n)＋cos(kπ/2n)＋1｝

（2）α＝2(4/π＋1)


答えは分かっているのですが途中の計算が全く分かりません

{ }が小数部分を意味しているならば上のようになるが
よく考えればそんなことはどこにも書いていないな

{ }が小数部分を意味しているならば上のようになるが
よく考えればそんなことはどこにも書いていないな

>>436
なにがわからないのかわからない
途中の計算とは何だね

>>439
（1）も最初からどうすればよいのか分かりません

>>436
>答えは分かっているのですが
その答がどうして正解だと分かるのか説明してくれ

かなり初歩で申し訳ないのですが、

y=x^2 を平行移動したグラフが(1,1)を通る。
軸はx=pで、p<1である。
平行移動したグラフの式をpを使って表せ。

という問題ですが、解答には

題意より、
y-1=(x-p)^2-(1-p)^2
よって、 y=x^2-2px+2p

とあります。
この 題意より と端折られているところがどういう意味なのか分かりません。どなたか解説よろしくお願いします。

>>435
なるほど！
一つの展開方法に縛られていたので
わからなかったのでした。
スッキリしました！
ありがとうございます。

>>441
これは配られたプリントの中の一問で答えだけは載っていました

ちなみに2010年の首都大学東京の過去問のようです

>>436
n＝4やn＝6で図を描いてみな。
∠P1BA,∠P2BA…は何ラジアン？
n＝kのところ∠PkBAはどうなる？

>>442
まあ・・・
軸の方程式がx=pだから
y = (x-p)^2 + k
と表せて(1,1)通るから
1 = (1-p)^2 + k
引けば出てくるけどそこまではしょる必要ないかと・・・

基礎的な事だと思うのですが9990÷518で
259/4995まではわかるのですがそれから先がわかりません。
割る数がないように思うのですが…
答えは7/135だそうです。青チャート1A練習40(3)です。
センスないな自分

>>436

>>445
が言っているように角度ぐらいだせるでしょ n等分してるんだから
あとはたとえば正弦定理で長さを出していけばいい それが(1)な

>>446
ありがとうございます
移項時に符号間違えて答え合わないだけでした...

>>447
518÷9990 の間違いだろjk

259/4995 まではもちろんOKだ

4995と259の最大公約数を求めてみよう
ユークリッドの互除法というのが使える
まあ言葉はどうでもよくてこんな感じだ

4995=19*259+74
259=3*74+37
74=2*37

最大公約数は37とわかった
ということは分母分子は37で割り切れるぞ

>>445
>>448

Ｐ(k)＝｛cos(2kπ/n)、sin(2kπ/n)｝がでました
これからどうすればよいのでしょうか

>>447
偶数は見ればわかる。
３で割りきれるかどうかは並んでる位の数字を全て足せばわかる。
5で割りきれるかどうかも見ればわかる。
7以上の素数は実際に割ってみたほうが早い。

>>450さん>>452さん
ありがとうございます…！
スルーされるかなと思ったのですが親切に教えてくださって…泣けるぜ
しかもおっしゃるとおり518÷9990 の間違いでした
ユークリッドの互除法…聞いたことないですね
じっくり頭に入れようと思います！

>>偶数は見ればわかる。
３で割りきれるかどうかは並んでる位の数字を全て足せばわかる。
5で割りきれるかどうかも見ればわかる。
7以上の素数は実際に割ってみたほうが早い。
これも新発見！
ほんとにぱっと出てくる人たちすごすぎ！
お礼を書き込んでから考えようと思ったのですが今理解しました！
お二方、本当感謝感謝です！

>>451
図描いて半円の中心から弦ＡＰ(k)に垂線下ろしてもう一度考えた方がいい
図無いと説明がしんどい

>>454
出来れば方針だけでも教えて欲しいです

中心がＯで半径が1の円を描く
その半円をn等分して
A=P(0) P(1) P(2)・・・P(k)・・・P(n)=B
とする
∠AOP(k) = π/n
三角形AOP(k)はOA=OP(k)=1の二等辺三角形でOからAP(k)に下ろした足を
HとするとOHは∠AOP(k)を二等分するから
AOH=P(k)OH = π/(2n)
AH = P(k)H = 1*sin(π/(2n))　　(sin cosの定義を思い出す事)
AP(k) = 2*AH = 2*sin(π/(2n))

BP(k) = 2*sin((π - π/n)/2) = 2*cos(π/(2n))

AB = 2

>>454で書いてるけど図が無いと説明しづらい

間違った

中心がＯで半径が1の円を描く
その半円をn等分して
A=P(0) P(1) P(2)・・・P(k)・・・P(n)=B
とする
∠AOP(k) = kπ/n
三角形AOP(k)はOA=OP(k)=1の二等辺三角形でOからAP(k)に下ろした足を
HとするとOHは∠AOP(k)を二等分するから
AOH=P(k)OH = kπ/(2n)
AH = P(k)H = 1*sin(kπ/(2n))　　(sin cosの定義を思い出す事)
AP(k) = 2*AH = 2*sin(kπ/(2n))

BP(k) = 2*sin((π - kπ/n)/2) = 2*cos(kπ/(2n))

AB = 2

はやく(2)を解いて下さい

>>458
あんまり怒らすと中出しますよ？

>>457
∠AOP(k)＝kπ/n がわかったら、
∠ABP(k)＝kπ/2n
三角形ABP(k)が斜辺2の直角三角形だからAP(k)とBP(k)の長さはすぐ出るのでは？

>>436ですが>>458とは別人です

>>456
(1)分かりましたありがとうございます
出来れば(2)の方針を教えて欲しいです

∫[0,1]f(x)dx = lim[n→∞](1/n)*Σ[k;1,n]f(k/n)
区分求積法

わかんなければとりあえずググレ

>>462
∫[0,1]f(x)dx = lim[n→∞](1/n)*Σ[k=1,n]f(k/n)

連問投稿で申し訳ないです、積分関連が消化できない...。詳しい方どうぞヨロです。答えは最後に書きました。

＜第１＞
2つの定積分
A=∫[0,π] {e^(-ax)*sin^2(x)} dx　及び　B=∫[0,π] {e^(-ax)*cos^2(x)} dx　で、AとBを求めよ。
※A+BとA-Bを求めて、何とかするんじゃないかと思うのだけれど...？

＜第２＞
関数f(x)はf(0)=0を満たす。また、g(x)=∫[0,x] {(e^x + e^t)*f´(t)} dt　とおく。g´(x)を求めよ。
さらに、e^x*f(x)=-3x^2*e^x+g(x)　が成り立つとき、f(x)を求めよ。

＜第３＞
定積分∫[0,1] log{(x+2)/(x-1)} dx　の値を求めよ。
さらに、lim[n→∞] 〔{(2n+1)(2n+2)…(2n+n)}/{(n+1)(n+2)…(n+n)}〕^(1/n)　を求めよ。

＜第４＞
x≧0のとき、不等式x-(1/2)*(x^2) ≦log(x+1) ≦x　を証明せよ。
さらに、lim[n→∞] 　log〔1+{k/(n^2)}〕　を求めよ。

＜第５＞
定数c≠0としてlim[x→∞] 〔{sin√(x+c)}-{sin√(x)}〕　を求めよ。

答えは、
＜第１＞A=2{1-e^(-ax)}/{a(a^2 +4)}及び　B={a^2 +2}{1-e^(-ax)}/ {a(a^2 +4)}
＜第２＞g´(x)=e^x*f(x) + 2e^x*f´(x)及びf(x)= x^3+3x^2
＜第３＞log(27/16)及び27/16
＜第４＞証明は略されてる。極限は1/2
＜第５＞0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　どうぞヨロです。

↑
投稿者です。＜第３＞に記述ミスがありました。
不注意大変失礼いたしました。

定積分∫[0,1] log{(x+2)/(x+1)} dx　の値を求めよ。

どうぞヨロ
とかいうふざけたゴミのつぶやきが気に食わない
オメーなんかに教えてやらねーよ
ｇｏｍｉ

aaaaaaaa

どうぞヨロって言われましても

10x^2+kxy+2y^2-9x-4y+2=0が2直線を表すkの値を求めよ.(kは整数)

解説を見ても判別式D1が完全平方式または正の整数という所で、2直線を表す式の根本が分からなくなってしまいました
どうぞ解説を宜しくお願いします。

要するに判別式の判別式が0になるのだ
自分でよく考えるのだ

>>470
今ようやく理解しました
確認なんですが、2直線を表す式というのは、(ax-b)(cx-d)=0、(ax-by)(cx-dy)=0
という理解で宜しいのでしょうか？学校では全くやってないもので…

※回答者は神
質問者は自発的に回答者が回答してあげてもいいか　と思わせるような投稿を心がけよう

どうぞヨロは感心せんな。

>>471
一般的になら(ax+by+c)(dx+ey+f)=0ってことになるんじゃないか？
でも、この問題の場合はy^2の項があるから、(y-f(x))(y-g(x))=0で
ｙ=f(x)、y=g(x)がともに一次関数であれば良いってことだと思う。

>>471
(ax+by+c)(dx+ey+f)=0

礼儀作法の話じゃなくて、有益な返事が欲しけりゃ
相手が、質問者は頑張ってるし何とかしてあげたいなって思ってくれるような書き方した方が親切にして貰い易くて結局自分が得するって話なのにな。

一つの書き込みに何題も問題だけ羅列してあるのみたって、問題集の答えでも読んだら？としか思われない。

>>470、473、474
ありがとうございました。慣れが必要そうなので、類題を探して頑張ってみようと思います

y'=x^2(y+1)/y^2(x-1)
この微分方程式を解けと言われたんですが難しくて分かりません・・・
誰か教えてください；；

ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3D%28x^2%28y%2B1%29%2F%28%28%28x-1%29%28y^2%29%29

>>477
どこまでが分母か明記してください。

分子がx^2×(y+1)で、分母はy^2×(x-1)です、申し訳ないです

青チャートの基本例題１４３の（２）の解説の下から３行目はどうしてt=2のとき2^x=2^-xになるんでしょうか？

高校数学の知識で
x^xの微分や(sin x)^(cos x)の微分って可能ですか？

可能
log取って微分すればちょっと簡単

できた！ありがとう！

maximaとかwolfram alphaで

-0.1^2;

-0.01

とかでるのですが、
(-0.1)^2;　だと

0.01

になります。

Googleの計算窓で

-0.1^2　と入力すると

(-0.1)*(0.1)=0.01

になりますが、

maxiaやwolfram alphaの

-0.1^2;

というのはどういうことなのでしょうか？

入力間違えました。
Google計算でも

-0.1^2とすると

-(0.1^2)= -0.01とでました。

文字列解釈の問題
括弧のあるなしを解釈してるから

これは数式計算だと (-0.1) と括弧で括らないといけないということでしょうか？

>>487
ありがとうございます。やはり数式計算ソフトだと、括弧などのあるなしの記述の問題なのですね

だちはち

+-よりべき乗は優先されるんだから当然。

a は、整数係数の2次方程式の解で、かつ有理数でないとする。
a*b が整数になるとき、bはaの共役無理数or共役複素数 の有理数倍 といえるでしょうか。

整数係数の2次方程式αa^2+βa+γ=0の解は
その公式よりa={-β±√(β^2-4αγ)}/2αと書ける
これを有理数cとDを用いてa=c±√Dと表記して一般性を失わない

いまa*b=nが成立しているとする。ただしbは複素数、nは整数

b=n/a(a≠0∈有理数)
=n/(c±√D)
=n*(c干√D)/{(c干√D)*(c±√D)}　(干…マイナス・プラスの代用)
=n*(c干√D)/{(c^2-D)}
={n/{(c^2-D)}*(c干√D)
n/(c^2-D)は有理数である

>>492
二次方程式の2つの解は共役な2数なので係数が複素数の範囲でも題意は成り立つ
493のn/(c^2-D)を計算すればすぐ分かる

学校の先生が、
∀n∈N [P(n)→P(n+1)]　と、
∀n∈N [P(n)] →　P(n+1) の違いを全く理解してないのですが、
どうすれば理解させることが可能ですか？

>>495
では先ずはお前がどこまで理解してるか、ここに書いてみ

>>495
P(n)⇔n＜5
とでもすれば
∀n∈N [P(n)→P(n+1)]　は偽で（n＝4のときが反例）
∀n∈N [P(n)] →　P(n+1)　は真だ（∀n∈N [P(n)]は偽だから、全体としては真）

∀n∈N [P(n)] →　P(n+1) 如何なるP(n)においてもこの命題は真。
∀n∈N [P(n)→P(n+1)]　こっちが数学的帰納法で使われる。
テストで、∀n∈N [P(n)→P(n+1)]　の意味で書いたのに×にしやがった。
許せん

>>497
thank you
ただあの先生、どうも記号を理解してない気がする。。。
今日はあまりにも態度がでかくてブチ切れちゃったけど、
今度は丁寧に説明してみるわ。

問題を見てからだな

そのあたりは数学から離れた話になる
その先生Aへの直訴がダメなんだから、
Aよりもかなり上の他の数学教師をオメーが説得してうんぬん、
もしもAが学校内政治で上で数学教師でも上位だったら
教育委員会にでも直訴しろ

あとは知らん

>>499
先生が正しいような気がする

>>499
君はテストで　∀n∈N [P(n)] →　P(n+1)　と書いたのか？（数学的帰納法を使うときに）
だとしたら、君の意図が本当は　∀n∈N [P(n)→P(n+1)]　のつもりだったとしても、やはりそれは君の間違いだぞ
足し算掛け算での括弧を省略したとき、掛け算が優先されるのと同じように、
∀と→だったら、∀が優先される
そういうルールなんだ

なんだ、良くあるカッコ釣りか

工房で論理記号が使えますだろ

>>503
P(n)を仮定したときは、任意のｎとは言ってない。紛らわしいから。
証明の最後のとこで、∀n∈N [P(n)→P(n+1)]　∧　P(1)　って、
日本語で書いたら×にされた。

>>505
ｾﾝｾｰと似たようなこと言うな。
何が論理記号使うなだ！
使わせてくれてたら、こんな不毛な言い争いにならんのに！
あのｼﾞｼﾞｨ　絶対論理記号分かってない。
なんで論理記号使っちゃいけないんだよーーーー
腹立つ腹立つ腹立つ

基礎論スレあたりでフルボッコかお墨付きを貰うといいよ
前者に井森美幸3000点

>>507
ここでこれだけつっこまれるんだ。
入試で使うと数学科の学生の答案と同じレベルで採点されるけど覚悟してる？

>>507
心意気は嫌いじゃない。
新技を覚えたら使いたくなるのは当然だよな。
まあ、ジジイの勝ちと予想するがｗ

>>507
わかってないのはお前だ
これからも論理記号を使うつもりなら、二度と同じ過ちを犯さないよう、論理記号の書き方のルールを徹底するようにな

え、テストでは論理記号使ってないよ。
使わせてくれれば、∀n∈N [P(n)→P(n+1)]　で全く問題なかった。

バカの知ったかぶり休むに似たり

受験数学には受験数学のルールがある。
ルールを守る者はルールに守られる。
それだけの事だ。

先生に説明出来てないってことはお前がそれだけ理解していないってことだ

日本語で書いたんでしょ。で、先生に「∀n∈Ｎ」の部分がどこにかかるか、自分の思いとは別に読み取られたと。
誤解が生じないよう作文すればいい。論理記号がどうこう言わずにこれで解決だろう。
「日本語で誤解が生じないような記述ができないなら、論理記号も適切に使えないのでは？」と先生は言いたかったのかな。

列*行 3*2で並んでる机がある
そこに男4,女3の中から6人選んで着席する

ある列の席で男が1人も着席しない方法は何通りか

i) 男4人, 女2人

3C2 * 3C1 * 2! * 4! = 432

ii) 男3人, 女3人が座るとき

3C2 *3P2 *4C3 * 4! = 1728

よって(i), (ii)より
432 + 1728 = 2160(通り)


(i) 4C3 の意味がわかりません
教えてください

>>517
(ii)の4C3 です

数学的帰納法の第二段階は∀n∈N [P(n)→P(n+1)]じゃないし。

>>517
3C2：男がいない列の選び方
3P2：女３人のうち２人をその列に並べる
続いて、残り４席に男３人と女１人を座らせる。
4C3：男４人のうち３人の選び方
4!：残り４席の並び方

別の考え方もあるだろう

>>520
なるほど女を1人男子と一緒に混ぜるんですね
ありがとうございました

やっぱり脱原発？

定積分で面積が求まる理由がわかりません
教科書の証明を目で追うことはできるんですが、直感的に理解するためにはどう考えたらいいのでしょうか？

定積分→面積

f(x)の高さに合わせてバーを敷き詰めて
そのバーの面積の合計が面積になるだろ

その幅をすごく0まで近づければ
どんどん面積が正しくなる

毎週みてるな

数列の問題です。
nを１より大きい整数とする。１からnまでの整数の中から異なる２つの整数を
取り出す仕方のおのおのに対して、取り出された整数の和をs、積をtとする。
取り出し方すべてを考えたときのsの総和Sをnの式で表せ
取り出し方すべてを考えたときのtの総和Tをnの式で表せ

{k+(k+1)}+{k+(k+2)}+ +(k+n)=(n-k)(3k+n+1)/2　←
S=[n-1]Σ(n-k)(3k+n+1)/2=1/2(n-1)n(n+1)

k(k+1)+k(k+2)+ +k*n=k(n-k)(n+k+1)/2　←
T=[n-1]Σk(n-k)(n+k+1)/2=(n-1)n(n+1)(3n+2)/24

わからないのはなぜ項数がn-1になるのかということと、
k, k+1, …, nという数列が出てくるための考え方、それぞれの式の和の取り方です。(←の式)
自分で計算するとそれぞれ、nk+nk+n(n+1)/2, k{nk+n(n+1)/2}となってしまいます。
よろしくおねがいします！

>>523
cf. 区分求積法

普通は区分求積でもって定積分を定義するが、
このやり方では微積分の基本定理を導くのが面倒なので、高校の教科書では普通でないやり方で定積分を定義している

>>527
とりあえず　考えられる組み合わせを全部書け
(1,2)(1,3)(1,4)・・・(1,n-1)(1,n)
(2,3)(2,4)(2,5)・・・(2,n-1)(2,n)
・・・
(k,k+1)(k,k+2)(k,k+3)・・・(k,n-1)(k,n)　　　(項数n-k)　　(1)
・・・
(n-1,n)

k=1,2,・・・n-1


(1)の和は
S(k) = k(n-k) + (n+k+1)*(n-k)/2 = (3k+n+1)*(n-k)/2

S = Σ[k;1,n-1]S(k)

>>529
ありがとうございます
前半部分は理解できました！
＞(1)の和は
S(k) = k(n-k) + (n+k+1)*(n-k)/2 = (3k+n+1)*(n-k)/2

S = Σ[k;1,n-1]S(k)

について、等差数列の和の公式 k*項数+項数*(項数+1)/2　で
k(n-k)+(n-k)(n-k+1)/2　とならないのはなぜでしょうか

>>530
等差数列の和の公式は項数*(項数+1)/2ではないから。

>>530
高校程度の数学って丸暗記じゃ無くて、普通の思考力があれば理解出来るもんなんだぞ。特に教科書レベルであれば。
頭の良さに特別の自信があるわけでないなら教科書の四角で囲まれた部分だけ読んで習得しようなんて考えは捨てたまえ

a[1]=0 p*a[n+1]/n-a[n]/(n+1)=1/(n+1)の一般項a[n]を求めよ
両辺をn(n+1)かけてb[n]=n*a[n]とおき
p*b[n+1]-b[n]=n
変形して
b[n+1]-n/(p-1)={b[n]-n/(p-1)}/p
c[n]=b[n]-n/(p-1)として解いたのですが
答えが合いません
どこが間違っているのでしょう？

>>533
>b[n+1]-n/(p-1)={b[n]-n/(p-1)}/p ・・・(*)
>c[n]=b[n]-n/(p-1)として解いたのですが

ここが間違い。ありがちだが重大な勘違い。
c[n] を置いて　c[n+1] = (1/p)c[n] としたいのだろうが、こう置けるのは(*)の左辺が
b[n+1] - (n+1)/(p-1) となっているときだよ。

>>533
＞a[1]=0 p*a[n+1]/n-a[n]/(n+1)=1/(n+1)の一般項a[n]を求めよ
＞両辺をn(n+1)かけてb[n]=n*a[n]とおき
＞p*b[n+1]-b[n]=n
ここまでは合ってる
もう少し考えてみればいいんじゃないかな

>>533
>解いた
この中のどこか

簡単な問題ですみません。
∫4x^2+2/x(x^2+1)^2
を部分分数に分解するのってどうやるのでしょうか？
お願いします

>>537
>>1
>・問題の写し間違いには気をつけましょう。
>・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

>>531 >>532
やっと自分のミスに気づきました…！
アドバイスまでしてくれてありがとうございました

先日専門学校の入試で

x^4+x^2+1を実数の範囲内で因数分解せよ

という問題が出ました。
「実数の範囲内では与式は常に正なのでこれ以上因数分解できない」
と答えたんですけど合ってますでしょうか？

>>538
すみません;;
4x^2+2/(x(x^2+1)^2)
これを不定積分して欲しいです。
教科書が手元になく、積分も苦手で解き方がよくわからないので
質問させてもらいました。

>>537
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB%284x^2%2B2%29%2F%28x%28x^2%2B1%29^2%29dx

>>540
間違ってる

>>540
全然合っていません。
x^4+x^2+1=(x^2+1)^2 -x^2=…

>>542
よくわかりました！
わざわざありがとうございました！

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYj7PMBQw.jpg

BH＝3/2
HC＝5/2
sinB＝3/5
sinC＝5/13
この条件からABの長さを求めろって問いについて質問です。

自分は
BH＝BI＝3/2
HC＝JC＝5/2
AJ＝AI＝x
とおいて正弦定理を用いて
(3/2+x)/sinC=(5/2+x)/sinB
からxを求めましたが、何度やってもx＝1となり、AB＝5/2になってしまい、ただしい答えAB＝25/14になりません。

自分の解答のどこが間違っているのか教えてください。
解説に載っていた解法は次に書きます

>>546の続き

正弦定理より
AB/sinC＝BC/sinA …�@
sinA＝sin(180-(B+C))=sin(B+C)

加法定理より
sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB＝56/65

�@より
AB＝BC(1/sinA)sinC=25/14

>>533、>>534
ありがとうございました
マズイなあ( ´ Д ` ; )

>>543、>>544でした

>>546
どっかで計算ミスしてる
計算過程かいてみ

>>548
ちょっとぐらいミスっても大丈夫気にスンナ

大学生なのに高校生の数学がわかりません
おすすめの参考書教えてください

教科書

教科書わかりにくくないですか？

>>550
紙とペンで計算してた時は気づかなかったミスに、iPhoneで打ってる時に気づきました(T . T)

お騒がせしました(T . T)

教科書は理解してるのか？

チェバの定理とメネラウスの定理は大学受験などでよく出るんでしょうか？
マイナーな問題なんですか？

出ることもあるし出ないこともある

>>556
過去問調べろ

>>556
そんくらいは自分で統計とって
自分で結論だせ

フルボッコ

>>556
そんなもん統計とってそれを検定しろ

チェバの定理とメネラウスの定理は大学受験などでよく出るんでしょうか？

>>562
大学受験板へ

>>563
url

>>564
ゆとり乙

>>564
なかなかの達人とみた

>>562は>>556ではありません

>>549
例えば(x^2+1)^2は常に正だが、これを展開したものは当然元の形に因数分解できる。
2次式に限れば「実数の範囲内では与式は常に正なのでこれ以上因数分解できない」
と言えるように思うけど。

>>562
目つぶっていても証明を追えるくらいに把握しておけ、心配なら。

面積比と辺の比の関係がよくわかりません。
三角形が相似なら面積比は二乗になります。
また、高さが同じ三角形の面積比は底辺の比に等しいというのがあります。
画像の三角形△ABDにおいて、底辺BDから頂点Aまでの高さが等しいので△AOB、△AODはBO,ODの比に等しくなると思います。
よくわからないのが面積を求めるのにBO：ODの底辺の比を二乗にしないということです。
△AODの面積を8,△AODの面積をxとおくとOD^2：OB^2=8：xに何故ならないのかということです。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-cHMBQw.jpg

鯖が腐っているようだな

>>570
>△AODの面積を8,△AODの面積をxとおくと
なんか変だが、ともかく三角形の面積の公式を書いてくれ。
高さを変えずに底辺だけ２倍にしたら面積は何倍になる？

http://nagamochi.info/src/up100001.jpg
汚くてスマン
領域図示問題なんだが（ちなみに00年京大理系第三問)
どうしても答えには入っていない赤の領域が入ってしまう
何を勘違いしてるのかどなたか教えて下さい

>>534
ありがとうございます
最初の式をn*(n+1)*p^nでかけて解きなおしたところ正解が出てきました
a[n+1]=p*a[n]+yのときa[n+1]-x=p(a[n]-x)と変形して解くと習った記憶があるのですが、どのようなときに使い分ければよいのでしょう？

>>573
0以上π以下の前提条件がある

>>575
何とまぁ・・・ありがとうございました

確率の問題ですが、中学生レベルかもしれません。
A,B二つの解析手法があって、過去の成績からAは正答率70%、Bは正答率60%で
あったとします。
今、問題αが与えられて、A,B双方とも同じ答えを出しました。
この答えの信用度はどれくらいですか？

Aが不正解の確率30%、Bが不正解の確率40%なので、AB双方が不正解になる
確率は12%、よって問題αの信用度は100-12=88%でしょうか？
そうなら逆に、AB双方が正解になる確率70%x60%=42%となる、とも言えそうで
わからなくなってきました。

Aの正答率をa、Bの正答率をbとおく
ふたりの答えが一致する状況は、ふたりとも正答またはふたりとも誤答しかない

ふたりとも正答する確率はab
ふたりとも誤答する確率は(1-a)(1-b)
二人の答えが一致する確率はab+(1-a)(1-b)

答えの信用度は条件付き確率より
ab/{ab+(1-a)(1-b)}

a=0.7、b=0.6を代入して42/54=7/9

(70/100)*(60*100)*100

10^(5^101)≡k (mod 21) で0≦k<21のものを求めよ。

10^5≡19　10^(5^100)×10^5　にすると思うのですが、ここでつまりました。
よろしくお願いします。

>>578
なるほど、わかりました。
ありがとうございました。

>>580
> 10^(5^100)×10^5
10^(5^100)*10^5=10^(5+5^100)≠10^(5^101)

>>570
> △AODの面積を8,△AODの面積をxとおくとOD^2：OB^2=8：xに何故ならないのかということです。
xと置いているのは△AOBの面積？
△AODと△AOBは相似じゃないから。なぜ、OD^2：OB^2=8：xになると思うの？

>>572
理解できました。
二つの三角形が掃除なら比の二乗であって、高さが等しい二つの三角形は相似というわけではないですね。

>>583
まさにそこです。
相似じゃないから、ですね。
ありがとうございました。

√13(13-9)(12-4)(11-5)
という表記は間違ってませんか？それとも
√13(13-9)x(12-4)x(11-5)
が正解でしょうか？

>>586
xは乗算の記号ってことだよな？それならどちらも同じ。
ただ、それらが正しいかどうかは、本来どういう数式を表記しようとしているのかがわからないので答えようがない。

下は略しているところと略していないところが混在しているから
間違いではないけどよろしくないとは言えるかも。

√の範囲が分からない
どっちも間違い

>>587
ありがとうございます
うまく説明できないのでとりあえずx（*でした；）を付けない方で書いて提出したいと思います

√の範囲は全部です
すいません、PCで数式を書いたことが無くて

>>586
それ以前に括弧があとひと組足りないか場所が不明
この手の掲示板に書くときには気を付けろ
√(13(13-9)(12-4)(11-5))
(√13)(13-9)(12-4)(11-5)

あとなんで13にも記号つけないの？
√13x(13-9)x(12-4)x(11-5)
なんか宗教上の深いふかーーーーーい理由でもあんの？

>>580
こういうのはさ、つまったらキレイな解き方にこだわらず、規則性があるとふんで
10^nがmod21でいくつになるかをn=1から順に計算していくべきなんだよ
数学のわからない問題を考えるってのそういう作業なんだよね。
10^5≡-2を計算してるのは評価するよ、カンのいい奴は、そしたら10^6≡-20≡1ってのに気がつけて
10^7≡10^1がわかるから6ずつ繰り返されるサイクルだってのがわかる。
カンが悪くてもnが1から順にやってみた奴はさすがに気が付く。
そしたら5^101が6でわったらいくつになるかを調べる問題だってのがわかる
5^101=(6-1)^101≡(-1)^101≡-1(mod6)
あなたがこの問題がわからないのは、数学が得意じゃないからでなく。具体的例を得る為に、ためしにやってみる手間を惜しんだからなの。
それっていうのは、自分は頭がよくないから実際に調べてみようっていう自覚がない。ようは何処かで自分の頭がいいって思ってる証拠だよ。

ここまで言われても、出来るようにならない奴は実際に10^nがmod21でいくつになるかを自分で調べない。
自分で調べないから10^n≡1になる時の意味と感動を理解出来ないし、記憶に残らない。

　 , ._.,　
　‘＾＾’

>>593
おっしゃったいい方で　10^(5^101)≡19 mod21 をえました。
たしかに、問題を簡単に考えすぎてた面がありました。ありがとうございました！

>>574 遅くて見てないかなもだけど・・・

>a[n+1]=p*a[n]+yのときa[n+1]-x=p(a[n]-x)と変形して解くと習った記憶があるのですが、

この変形が有効なのは、y が 定 数 の 場 合　ということをおさえてほしい。
yのところがnによって変わるとき(つまりここが“数列”になっているとき)は、xのところも定数にはできないわけで、
そのときは
a[n+1] - x[n+1] = p * (a[n] - x[n] )
というふうに変形できなくてはいけない(つまりこれを満たす数列x[n]を見つけなくてはならない)。

10^5=100000=-2
10,-5,-8,4,-2
-2^5=-32=-11=10
-2,10,-2,...,10,-2
21-2=19

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2574206.jpg
この時の線分ADの長さ

>>598
ADの長さがどうしたっていうのか











方べきの定理、三平方の定理

そのクソみたいな黒い糞は円の中心か？
答えろ

>>599
ADの長さを”求めろ”、な
６００中心

DP^2+AD^2=AP^2より
16+DA^2=20
DA^2=4
DA=2

そこ直角三角形なんか。あざっす

3iog3５　の答えが５ですが　やりかた教えてください

詳しく言うと３の左上に小さめにログがかいてあります　あと

どうぞ続けて

ひだりうえ・・・？

iog…？

小さめにログ・・・？

小さめなログ
想像したら超絶かわええ

流れ切って答えていいものなのか

我慢だ・・・まだ・・・

訂正３log3５ 　の答えが５ですが　やりかた教えてください

>>612
log3５　とは、「3をx乗したら5になる」のxに当てはまる数のこと（対数の定義）
それと、このスレでの数式の書き方テンプレを読め。その書き方で万人に伝わるものか。

定数と任意の実数の違いって何でしょうか？

lim_[n→0]{(1+(-1)^n)/2}
って振動ですか？

すみません下げ忘れました

>>612
わかんねーよアホ
ペイントで書くか
テメーがえんぴつで紙に書いて写真でもとってどっかにあげろ

お前は人に説明するのができてねーよ
他人が理解できるように伝えようとしないアホだ

すみません>>615ですが
n→0ではなくn→∞です。
本当にすみません^^

>>615
ちゃう

>>618
ちゃわへん

>>617
個人的怒りを露わにしています

>>620
振動で合っているってことですかね？

おれじゃないけど、いえす

ありがとうございます

>>622
http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit%5B%281%2B%28-1%29%5En%29%2F2%2Cn-%3Einfinity%5D

かなり基本的なことだと思うのですが・・・
f(x)=x-2のx=0における微分係数を求めようとしました
微分の定義通りに代入すると
f'(0) = lim_[h→0] (h-4)/h
となるのですが、ここからどうすればいいのか分からなくなってしまいました

f(h)-f(0) = (h-2)-(0-2)=h≠h-4

バカオツ

質問です。
販売ブースしか確保できない小さな店舗のアイスクリーム店が、隣町に冷凍機能付き貸倉庫があったので、製造工場から持ってきたアイスを一時保管しておく場所として使うことにしました。
ですが使用料が高く、重さ 1 キロのものを 1 日置くと 1000 円なんだそうです。半日ならその半額，1 時間なら 24 分の 1 だし，1.2 キロのものなら 1.2 倍と，重さと時間に比例するのです。
なるべく倉庫に置きたくないから，少しずつ冷凍トラックで製造工場から貸倉庫に持っていくことにしたら，
当然今度は運転手の人件費，ガソリン代などがかかり、その額は一度のアイス搬送量に関係なく一往復合計 20,000 円かかり，
頑張れば一度で一日の消費量 500 キロをちょうど入れることができる大きさです。

一日の消費量を C キロ，貸倉庫の 1 キロかつ 1 日あたりの使用料を W 円，トラックの一往復の金額を T円としたとき、 24 時間にトラックを何往復させれば，
費用を最小に抑えることができますか？なお，毎回の搬送間隔は一定とします。

全力でやれば解ける

クソめんどうくせぇ
立式すんのがまず糞な作業だ
線形計画とか計画法とか、そちら方面か？

次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ
x^2+y^2-4x-8y+20=0

この問題の答えを計算過程も併せて教えて下さい。宜しくお願い致します。

どこまで考えた？

トラックに炉厨させておけばよくね？

>>628
クソキチガイ消えろパクリ乙

バカオツ

クソキチガイパクリ乙

またパクってる奴が登場か
数学板は結局馬鹿の集まり
ゆとり乙

バカオツ

クソキチガイパクリ乙頑張れ

自演ｗ

パイオツ

クソキチパクリ乙

バカオツ

クソキチパクリ乙

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]


これ見ておこうな

例えば、草がある。
その草は「草」としてそこに存在している訳だが、我々がそれを草と認識するには、草がまず草であるという理解が必要となる。
何か分からないものに対して、その「もの」に自分の少しの理解が加われば、そこに存在しているものの見方も変わってくる。

汚い話になるが、うんこが目の前の道に落ちている。
殆どの人はうんこから遠ざかり、逃げるだろう。その状況下で「なぜ、うんこがそこに落ちているか」を考える人はそう少ない。「うんこ」に対する理解の仕方が一方的であるために、殆どの人は同じ行動をとってしまう。
ある問題に出会ったときに、いわゆる「答え」までの考える過程は人それぞれ。
ただ数学は答えが1つである。
その1つの答えを求めて、論理的に思考するのである。
論理的に思考することは、我々に行動の自信を与える。
自分が次に何をすればよいのか、どのような反応をとればよいのか。

人間が進化していく過程の中で、「考える」という時間があったはずだ。
考えることは、人間に与えられた楽しみであり、またそれは同時に喜びである。
数学の「緻密な論理性」はまさに、我々人間が持つ「最高の思考力」なのである。

例えば、草がある。
その草は「草」としてそこに存在している訳だが、我々がそれを草と認識するには、草がまず草であるという理解が必要となる。
何か分からないものに対して、その「もの」に自分の少しの理解が加われば、そこに存在しているものの見方も変わってくる。

汚い話になるが、うんこが目の前の道に落ちている。
殆どの人はうんこから遠ざかり、逃げるだろう。その状況下で「なぜ、うんこがそこに落ちているか」を考える人はそう少ない。「うんこ」に対する理解の仕方が一方的であるために、殆どの人は同じ行動をとってしまう。
ある問題に出会ったときに、いわゆる「答え」までの考える過程は人それぞれ。
ただ数学は答えが1つである。
その1つの答えを求めて、論理的に思考するのである。
論理的に思考することは、我々に行動の自信を与える。
自分が次に何をすればよいのか、どのような反応をとればよいのか。

人間が進化していく過程の中で、「考える」という時間があったはずだ。
考えることは、人間に与えられた楽しみであり、またそれは同時に喜びである。
数学の「緻密な論理性」はまさに、我々人間が持つ「最高の思考力」なのである。

は？

>>629
その猫の額の店でどんくらいアイスが保管できんだ
そのクソ狭いアイス屋で時間当たりどんくらいアイスが売れるんだ

それがなきゃ５００キロのクソをためとける便所があるものとして
一回の往復で済む

ただめんどくさいだけなのか？

なんで長期休暇でもないのに意味不明な奴が沸くのかね

Pepper様だろ

世界経済がどうなるか教えてください

数千兆円で大破綻

BCの求め方がわかりません。
比の暗記で解く意外の方法で教えてください。http://beebee2see.appspot.com/i/azuYsI7NBQw.jpg

釣られてあげると、不定

>>655
解き方は暗記するのかｗｗｗ

>>656
http://izumi-math.jp/K_Satou/nagoya/nagoya.htm
ここの後半に書いてます。
余弦定理をつかうみたいですが。

>>657
753しらんのか

7以下の正整数からなる長さ11の非減少数列、すなわち、各i＝｛１，２、・・・、１０｝
について、１≦x(i)≦x(i+1)≦７が成り立っている整数列（x(1),x(2),・・・,x(11)）の
個数を求めよ。

お願いします。

753って予備校の先生とかが自慢げにいうやつだろ？
イチイチ暗記しなくても問題解く力をつければいいだけ
暗記するつもりじゃなくても覚えてしまうけど

>>660
何がどう分からないかくらいかけよカス

>>662
あばばばばーｗ

http://siohukikuzira.web.fc2.com/math.JPG

画像より、
（１）なんですが、
ベクトルOA,OB,OCが一次独立なので、
一番左の与式を満たすu,v,wが１通りだけ定まり、
それがu=v=w=0であるとしたのですが、
これではだめでしょうか？

また、同じように(5)を解くのはだめでしょうか？

>OA,OB,OCが一次独立なので
(1)はウソなのでだめ
(5)は正しい

(4)の問題なんですが
http://i.imgur.com/9UYij.jpg

これ因数分解しようとしても出来なくて
解凍では2乗を3つ作ってるんですが
何を考えて解けばいいのでしょう？

>>666
まあ強引にaの二次方程式とみて
{a-(b+c)/2}^2+3(b-c)^2/4=0とやってもa=b=cはわかるが…

とりあえずa^2+b^2+c^2-ab-bc-ca={(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}/2は
丸ごと暗記したほうが手っ取り早い。

なるほど
結構有名なんですか？
ありがとうございます

バカオツ

>>660
区別できないボール11個を1番から7番の箱に分ける（空の箱があっても良い）場合の数は、
問題の非減少数列の数と一致する。
分けたボールを番号の小さい箱から順番に箱の番号を書き並べていくことで１対１の対応になるから。
と言うことで、後は重複組み合わせの問題

>>664
一次独立の概念が全く分かってないんじゃないか？
なんで係数比較する時に一次独立うんぬん書く必要があるとか全く意味分かってなくてやってるだろ。

４人乗りの船と３人乗りの船があり、５人を人と座席を区別して載せるとき、乗せ方は何通りあるか？

４人乗りの船をA、三人乗りの船をBとすると乗せ方は
A=4,B=1;A=3,B=2;A=2,B=1となる
よってP[4,4]*P[3,1]+P[4,3]*P[3,2]+P[4,2]*P[3,1]として解いたのですが答えが合いません
解答を見たところP[7,5]として解いているのですが、なぜまとめて考えてよいのでしょうか？

たぶん最後は(A,B)=(2,1)じゃなくて(A,B)=(2,3)だと思うんだ

>>672
Aの座席をabcd、Bの座席をefgとして、結局7つの座席abcdefgに5人を乗せる場合の数になる。

>>669クソキチガイパクリ乙

式が|a+2|で、範囲が0≦a＜1の時って
そのまま符号変えずにa+2ですよね？

うん

log3（x-4/3）=log9（2x+a）
が異なる二つの実数解をもつときの
aの範囲をもとめよ

log3（x-4/3）を二乗して

log9(x-4/3)~2=log9（2x+a）
{(x-4/3)~2}-{2x+a}>D
これじゃダメですか？

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスの、クソガキは、死ね！！！！！！！！！！！！！！！！

>log3（x-4/3）を二乗して
言い方が引っ掛かる（テストだと×が減点）けど、まあいいたいことはわかるからここはおいとくとしても、だめ

{(x-4/3)~2}-{2x+a}>D
のDも意味わからないし、”二乗”する前の真数条件もいる

>>674
解答ありがとうございます。答えはひとまとまりで考えていたのですか。
では、ひとまとまりにして考えた場合と、バラバラにして足し合わせた場合で結果が違うのはなぜでしょう？
よろしくお願いします。

>>680
どうすればいいか
わかりますか？

6/10はケーキ10等分のうちの6個
ですが
10/6は6個含めたあと残り4個という意味で良いですか？

>>682
底を揃えて対数を外せ

>>683
10/6は1つのケーキを6等分したものが10個という意味です
10等分したものを6個+4個は10/10です

>>679
ああ、低脳は悲し〜

猫

>>684
すみません。
わからないです！

>>681
>P[4,4]*P[3,1]
これは「Bに乗る１人を誰か決めたときの」座り方の場合の数

>>687
真数条件をとる(ログの中が正)
底の変換公式でログの底を3に揃える
a=bなら3^a=3^bを利用してログの中身同士が等しい等式に変形する
得られた方程式を解く

>>681
正しい考え方をしていればバラバラに考えても正答をだせる。
あなたが間違えてしまった理由がわかるのは、あなたがどの様に考えてその式を立式したのかを説明しなければ分からない

x,yはたがいに素な自然数であり
z=(4x+3y)(1/x+1/y)
が整数値をとるとする。

(1) xは3の倍数であることを示せ。
全く手付かずです
解説お願いします

>>691
マジで一行も手付かずなの？
整数問題初めて？これが導入とか分不相応だよ。
どっちにしろ、右辺の右側みてxy掛けてみようと思わないのは、考えたって言わないぜ

>>691
x=y=1って条件を満たさないか？
なので(1)は偽。

>>693
バカオツ

>>693
満たすね。

互いに素で無い

>>691
z=(4x+3y)(x+y)/xy
x, yは互いに素だから(x+y)/xyは既約分数
なのでzが整数となるには4x+3yがxyの倍数である
つまり4x+3yはxで割り切れyでも割り切れる
終わり

ごめん厨房だけど
お願いします！
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhYjNBQw.jpg

810x(9/27)^3=30

>>699
ありがとうごさいます！
詳しく解説していただけませんか？

厨１
つまり、底面積は90cm＾2だね
円錐の体積の公式に当てはめると270cm^3かな？間違ってたらスマソ

相似比っ確か中3の内容じゃなかったか

>>702
はい
厨三です

相似比 面積比 体積比 でググれ
これ分かってないと大学受験も詰む

底面積をｘcm^2とすると
27x/3＝810
27x＝2430
x＝90より
円錐の体積の公式に当てはめる
9×90×1/3=270

なぜ３で割らないのか

1×1/3＝1÷3

ありがとうございました！
上の方の底面積を求めて
面積比で下の方の底面積を出して
体積を計算する
というやり方でよかったでしょうか？

そこじゃねぇよ

＞27x/3＝810
＞27x＝2430

>>708
あってるけどダメ
そのやり方じゃ掛け算を足し算で解いてるようなもん
相似な図形の相似比と面積比と体積比の関係についてググって学習しろ

おしえろください
http://i.imgur.com/VTXJC.jpg

どなたか言葉と式で教えていただけませんか？

>>694クソキチガイパクリ乙

>>711
お母さんかお父さんに言ってチャート買ってもらいなさい
青か黄ね
間違えないように

ググったら懇切丁寧な解説が既にあるから、それ読めって言ってるんだよ
それでもわからなきゃそのページ引っ張って来てここの部分がわかりませんって聞きゃ説明して貰えるのにバカか？

三角形の、sinA：sinB：sinC=7：5：8のとき角Aを求める問題なんですが、a：b：c=7：5：8になると思います。
辺の比から余弦定理で角Aを求めるのが定石だと思うのですが、今日テストで内角の和が180°なので、7/(7+5+8)×180°と解いてしまいました。
これだと答えが間違ってますが、なぜこれだと間違いなんでしょうか？

面積が3√15の△ABCについて、sinA:sinB:sinC=4:2:3となるとき、次の各値を求めよ。
(1)sinAこの問題の(1)の答えが√15/4になってました。私はてっきりsinA=4とあるのだから(1)の答は4ではないの？と思ったのですが・・・。何で4ではなく√15/4なのでしょうか？
それと、正弦定理で、a/sinA=2R→a=2RsinA→a=sinAと書いてました。どうやったらa=2RsinAからa=sinAになるんですか？2Rが消えてるけど、2Rで割ったんですかね？でも2Rで割ったなら左辺は分数になりません？

>>715
なんかすいません
体積比とかは分かるんですけど
今回の問題の解き方が分からなくて
質問したんです

おまえら基地外だな

蒔き餌ニ連発か

>>716
A:B:C=7:5:8も成り立つから

>>717
比だからsinA=4とは限らない

>>718
まず二つの円錐が相似な図形だってのは分かります？

>>716
> a：b：c=7：5：8になる
本当に？

>>716
1:2:√3 の三角形のそれぞれの角度は？

>>722
なるほど
正弦定理については分かりますかね？教えてもらいたいんですが・・・

>>726
お前はしょって書いてるだろ
たぶん比で考えると2Rは共通だから消せる

>>723
そこは大丈夫です！

>>717
> a=2RsinA→a=sinAと書いてました。
本当にそんなことが書かれてるの？
改変せずにそっくりそのまま一字一句変えずに書いてみて。

>>716です。
まだなぜそうなるのかよくわかりません。
詳しく教えてください。

>>728
じゃあ、体積比もわかるんじゃないの？

>>730
A:B:C=7:5:8も成り立つから

>>730
A:B:C=7:5:8ではないから。
角度の比と辺の比は同じではない。

>>731
体積比は分かるんですけど
頭にスッキリ入ってきません

>>734
意味がわからない。
体積比ってのを具体的に説明してみて。

>>734
いますぐさいころを8個用意するんだ！！！！！！！！

>>729
はい、本当に書かれてました。
改変せずに書くと、正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
より、a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCとおけるのでa:b:c=2RsinA:2RsinB:2RsinC
つまりsinA:sinB:sinC と書かれています

>>737
んで？だから比だろ

>>737
>>727

>>735
えーと
例えば相似な立方体がふたつあって
相似比がm:nだとすると
体積比は縦×横×高さだから
それぞれm^3,n^3
よって
体積比はm^3:n^3になるって
ことですかね？

>>736
八個もサイコロ持ってないです！

>>732と>>733はどっちが正しいんですか？

>>742
>>725

>>740
円錐の相似比と体積比どうなるんだよ

>>738
比の場合は共通部分は消せるって事ですか？

>>744
円錐だと
相似比がm:nで
半径、高さもm:nだから
m^2×m×1/3×π:n^2×n×1/3×πで
1/3とπは共通しているから
m^3:n^3
どうですかね？

>>745
1:2=2:4=3:6=4:8=0.5:1=0.1:02=10:20

やばくないか？
比の部分は共通だから消せるとかって・・・どんな思考回路？

>>748
2RsinA:2RsinB:2RsincとsinA:sinB:sinCは比だから全く同じって事ですよね
ようやく分かりました　ありがとうございます

おまえらにちょうどいい

>>746
相似な図形同士なら形によらず一般的に相似比の三乗の比が体積比になるの

じゃあ小さい円錐と大きい円錐の体積比は具体的にいくつになるんだよ

>>749
「比だから」同じ？
まあ、言いたいことは分かりました。

>>751
m^3:n^3
ですよね？
どんな形でも体積比は
この形になるということですよね？

高校生の数学で一番難しいの教えて

>>754
数オリとかコンテストの問題解けば？

>>755
そういう意味じゃない

>>754
整数、組合せ（確率を含む）

>>757
そうなんだ

>円周上に1から10までの自然数を1つずつ配置する。
>どのような順番で配置しても、円周上に連続して並ぶ3つの自然数で、その和が17以上になるものが必ず存在することを示せ。
>また、[17]という数字がこれ以上大きくできないか考察せよ。

この問題で、前半はわかったのですが後半がわかりません。
18が最良であるらしいのですが、どうやって証明すれば良いのでしょうか。

>>759
ちゃんと解いてないが鳩ノ巣原理でいけそうな気がする

>>759
ttp://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/45074278.html

考えるより例題を調べろ

>>759
もっと探せば既出の問題じゃねーかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
（数学セミナー 2010.7月号 エレガントな解答を求む）

>>759
(2+3+4+5+6+7+8+9+10)/3=18

Oh...
もっとちゃんとググってから聞くべきでしたね
いずれにせよ助かりましたありがとうございます

サイコロの目１〜６を総和２１が変わらないように１〜６で
新たな番号をふり直すとすると３２通りできる

とあるんですが、どうやって数えるのか見当もつきません
０はダメなので、まず６面すべてに１があるとして、残りの１５を６面に振り分ける
んでしょうが、「最大で６」なので簡単に整数解の公式とか使えそうにないんですが・・・
１個１個場合分けして数えようとしたら気が遠くなりました
なにかうまい数え方あるんでしょうか？

>>765
1から6を一つずつ使うのでもずいぶんできるが

ボーイング767

>>765
書き出す

たった32通りだしな

>>758
事実上なんでもありな数Aの範囲が一番だるい。数3の範囲は計算が面倒で教科書に載っていないけど、知らないと時間的に詰む問題が多い。
2Bは簡単。出来ないのは勉強してないだけ。ベクトルなんかほぼサービス問題

>>765
一般論として、場合の数が20や30ぐらいなら複雑な場合分けをするよりは数え上げたほうが早くて確実。
システマチックな場合分けが数十程度なら（例えば、碁盤の目の道順の問題とか）
複雑な論理で場合分けを数通りに絞り込むよりも、システマチックな力技のほうが早くて確実。

11の東京理科大・工より、 dx/dt=e^t 、 dy/dt=-2te^(-t^2 ) のとき、 (d^2 y)/(dx^2 ) を求めよ。という問題なんですが、 (d^2 y)/(dx^2 )=d/dt (-2te^(-t^2-t) )？/e^t =d/dt (-2te^(-t^2-2t) )=(4t^2+4t-2) e^(-t^2-2t) としてしまうと間違いみたいなんです。

解答は (d^2 y)/(dx^2 )=d/dt (-2te^(-t^2-t) )？/e^t ={-２e^(-t^2-t)+(-2t)？(-2t-1)e？^(-t^2-t) }？/e^t =(4t^2+2t-2) e^(-t^2-2t) です。 なぜ先に微分しなくてはいけないのかがわかりません。長くなってしまいましたが、よろしくお願いします。

解答は (d^2 y)/(dx^2 )=d/dt (-2te^(-t^2-t) )？/e^t ={-２e^(-t^2-t)+(-2t)？(-2t-1)e？^(-t^2-t) }？/e^t =(4t^2+2t-2) e^(-t^2-2t) です。 なぜ先に微分しなくてはいけないのかがわかりません。長くなってしまいましたが、よろしくお願いします。

>>772
当然だけどここが間違い
> d/dt (-2te^(-t^2-t) )？/e^t =d/dt (-2te^(-t^2-2t) )

u=-2te^(-t^2-t)と置くと
(d/dt(-2te^(-t^2-t)))/e^t=(du/dt)/e^(t)
=e^(-t)*(du/dt)
このe^(-t)は微分対象ではないからこれを d(u*e^(-t))/dt のようには変形できない

計算してみると
d(u*e^(-t))/dt=e^(-t)*(du/dt)+u*d(e^(-t))/dt
=e^(-t)*(du/dt)-u*e^(-t)
と、e^(-t)*(du/dt)とは異なることが確認できる

レイシスト
人種差別か民族差別かわからんかー
英語はアホかー

√(9-2√14) ()ないが√内に入ってると思ってください
これの２重根号の外し方を教えてください

√（９−２√１４）
＝√（√７²−２√７・√２＋√２²）
＝√｛（√７−√２）²｝
＝√７−√２

√２−√７ですか？

ちがいます

>>778
その考え方だと√２−√７でもできる気がするんですが
それではダメなんでしょうか？

駄目です

どうしても？

>>782
なぜダメなんでしょうか

正＝負　が成り立つか？

>778の様に根号をはずせるのは、根号の中が負でないときに限ります。

貴兄の論法を認めると、
１＝√｛（−１）²｝＝−１
と矛盾が生じてしまいます。

どうしても√２−√７の形で計算したければ、
√（９−２√１４）
＝√（√２²−２√２・√７＋√７²）
＝√｛（√２−√７）²｝
＝｜√２−√７｜
＝√７−√２
としますが、同じ結果にしかなりません。

>>784
正の数aに対してのx=√(a)の定義は、x^2=aとなる正の数だから

釣り師は去ったみたいですね

>>786-787
では√内に負がある時は大きい方から小さい方を引くって認識でもとりあえずは問題ないのでしょうか

>>789
なんで手順を分解して機械的に覚えようとするんだ
２乗して√内の数に等しくなるような、正の数を見つけてやればいいんだよ

公式厨だから

機械的に解法を丸暗記するのでなく、
少しは自分の頭で考えてみよう

しかも
> 負がある時は大きい方から小さい方を引く
とか意味不明な覚え方しようとするし。

考えるも何も√(9-2√(14))って正じゃん
なんでそれが√(2)−√(7)になるんだよ

>>793
うるせーバカ

本当に遠回りが好きだよな、出来ないやつって。
しかも、出来ないくせに自分のやり方に固執する。
せっかく、過去の才人たちがいい方法を残してくれているのに。

空間ベクトルの問題です



四面体ABCDにおいて次の問に答えよ


�@AB↑・CD↑+BC↑・AD↑+CA↑・BD↑の値

�AAB↑⊥CD↑、BC↑⊥AD↑のとき
CA↑⊥BD↑であることを示せ。



お願いします！できれば式を書いてくれるとありがたいです。

ab(ad-ac)+(ac-ab)ad+(-ac)(ad-ab)=0

>>797
とりあえずさ、ベクトルの問題見たら最初に始点ぐらいあわせようぜ^^;

大体角度も長さも与えられてないのに値だせって言われてるなら0になりそうだなってなるし、二問目みりゃその考えが正しい事が計算するまでもなくわかる。

√(a^2)=|a|なんだから悩むまでもないだろう

定積分
��0から1 sinπx dx

の計算過程を教えてください
お願いします

釣りか

>>801ですが、

sinπ × x か sin(πx)か自信がありませんので取り消しということでお願いします

すんません質問です

2点A(4,0),B(0,2)と円x^2＋y^2=25の上の点P(x,y)に対し、k=AP↑･BP↑とおく。
kが最大、最小となるときのPの位置をそれぞれC,Dとする。
(1)kの最大値及び最小値を求めよ。
(2)C,Dの座標を求めよ。

線積分だから難問

> まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）

>>804
単純に計算していっても解けるだろ
わんねーならもう一度高校再入学してろ糞

立方体・直方体の表面積の求め方教えてください

>>807
わからないからってほえるなうんこやろう

>804

円上の点を三角関数でパラメータ表示すればｋは三角関数で表示できる。

>>801ですが やはり

��0→1 sin(πx) dx

です
よろしくお願いします

　サイコロを 3 回投げるとき、1 回目の目を a、2 回目の目を b、3 回目の目を c とする。このとき a < b < c
となるような目の出る確率を求めよ。
　地道に数え上げれば
　　a: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4
　　b: 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 3 3 3 4 4 5 4 4 5 5
　　c: 3 4 5 6 4 5 6 5 6 6 4 5 6 5 6 6 5 6 6 6
なので 20 通り。
　　∴20/216 = 5/54
　この「20通り」の場合の数の求め方がよくわかりません。
　参考書には a，b，c は 1 〜 6 の数字になるのだから 6 つの数から 3 個異なる 3 つの数字が取り出せば
3 つの数字の間に必ず序列が生じ a < b < c となるような a，b，c を決めることができるので
6C3 = 20
でいいとあるのですが
「6つの数から3個異なる数字を取り出す」と「(6通りの目のある)サイコロを 3 回投げる」
がよく結びつきません。
1 ≦ a ≦ 4, 2 ≦ b ≦ 5, 3 ≦ c ≦ 6
という制約がありますし、 a，b，c の組み合わせを(a，b，c) で表したとき
「6つの数から3個異なる数字を取り出す」というのなら
(5，2，3) とか (4，3，2)
も 6C3 に入りそうな気がするのですが、もちろんそうはなりません。どなたか解説よろしくお願いします。

>>812
6つから異なる3つを選んだ時点で序列は絶対1つに決まるから6C3
1と2と3が出たら 123の順しかないように。

サイコロに囚われる必要はないかと。
ただ全体は6^3で216だけどね

>>812
(5，2，3)も(2, 3, 5)も(3, 5, 2)も(5, 3, 2)も(3, 2, 5)も(2, 5, 3)も6C3だと同じものとして扱っている

>>812

「6つの数から3個異なる数字を取り出す」と「(6通りの目のある)サイコロを 3 回投げる」は同じ！！！！
じゃあなくて、

「6つの数から3個の異なる数字を取り出す」と「(6通りの目のある)サイコロを 3 回投げて、出目が A < B < C になる」
が、同じ意味の文章になる

>>801自己解決です

>>812
>>814を踏まえて「1から6の6つの数から3個異なる数字を取り出す」場合の数(＝6C3)をひとつずつ丁寧に数えようとすれば
実は同じ事をしていると気づくだろう。
(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),……

>>816
kwsk

>>818
πは定数なので、��0→1 sin2x dx などと同じように考えました

つまり

��0→1 sin(πx) dx
=[1/π {-cos(πx)}] 0→1

あとは計算して、 2/π です
答えも合ってました

>>819
>��
線積分の一周するやつに見えるが

おっと
拡大したら記号違いますね...
普通の定積分です>< すいません

>>821
教科書の内容は全く理解してないけど、宿題なので、とりあえずその場しのぎの答えが欲しい

というわけですか？

>>822
なにマジになってんのｗ

>>821
つっこまれたからひっこめたのだろ

ネ,卜,ゥ,Eは病気なんですか？

＜問題＞
p , q は互いに異なる素数とする。そして、a をpqと異なる整数とした時。
a^(p-1)(q-1)がpqで割った時余り１になることを示せ。

宿題です。授業でフェルマーの小定理をやったので、
a^(p-1)/p , a^(q-1)/q が余り１になることは示せました。

これってこのままかけて、a^(p-1)(q-1)≡1 (mod pq)
みたいにできる根拠だけ教えていただけますか？　お願いします。

aは異なる整数ではなく、異なる素数でした。

∫←これはなに？

ちん毛

>>826
a^(p-1)とa^(q-1)の積がa^(p-1)(q-1)になりますかね？
その勘違いを解消すればおそらく解けるでしょう

http://images.uncyc.org/ja/5/51/Tit-88-5.jpg
これの解き方
分かりやすく教えてください

>>831
東工大の過去門
対数をとって考えるとよい

宇宙が光速で膨張してると仮定した場合
宇宙の体積はいくら？(宇宙は球体とする)

半径＝1光年(9兆5000億km)×137億？

いつの間にかIDがつきました

たしかに

lim (n-n√(4n^2-4n)*(4n^2-4n+2)/((2n-1)*(4n^2-1)),n to infinity
代入したら雰囲気1に収束するのは分かるんですけど挟めません

>>836
分母分子をn^2かn^3で割るとよいのでは

ほんとだID

>>831
東工大 区分求積でググると解説が出てくる。

825
ng避けとか必死杉
スレチだ、失せろ

微分方程式
y'+y/x=xy^3　を　u=1/y^2　と変数変換して解く

途中式をおしえてください
答えは1/y^2=x^2(-2log(x)+C)となります（Cは積分定数）

>>841
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%2By%2Fx%3Dxy%5E3

x>0,y>0,z>0
1/x+2/y+3/z=1/4が成り立っているときの
x+2y+3zの最小値を求めよ。

シュワルツの不等式使ってできませんか？

>>842
表示できないorz

>>843
(1/x+2/y+3/z)(x+2y+3z)≧1+2+3

>>844
Solve the Bernoulli equation ( dy(x))/( dx)+(y(x))/x = x y(x)^3:
Divide both sides by -1/2 y(x)^3:
-(2 ( dy(x))/( dx))/y(x)^3-2/(x y(x)^2) = -2 x
Let v(x) = 1/y(x)^2, which gives ( dv(x))/( dx) = -(2 ( dy(x))/( dx))/y(x)^3:
( dv(x))/( dx)-(2 v(x))/x = -2 x
Let mu(x) = exp( integral -2/x dx) = 1/x^2.
Multiply both sides by mu(x):
(( dv(x))/( dx))/x^2-(2 v(x))/x^3 = -2/x
Substitute -2/x^3 = ( d)/( dx)(1/x^2):
(( dv(x))/( dx))/x^2+( d)/( dx)(1/x^2) v(x) = -2/x
Apply the reverse product rule f ( dg)/( dx)+( df)/( dx) g = ( d)/( dx)(f g) to the left-hand side:
( d)/( dx)((v(x))/x^2) = -2/x
Integrate both sides with respect to x:
integral ( d)/( dx)((v(x))/x^2) dx = integral -2/x dx
Evaluate the integrals:
(v(x))/x^2 = -2 log(x)+c_1, where c_1 is an arbitrary constant.
Divide both sides by mu(x) = 1/x^2:
v(x) = x^2 (-2 log(x)+c_1)
Solve for y(x) in v(x) = 1/y(x)^2:
y(x) = -1/sqrt(x^2 (-2 log(x)+c_1)) or y(x) = 1/sqrt(x^2 (-2 log(x)+c_1))

って先生が言ってる

>>844
u'を計算してみたら見当がつくだろう

http://www4b.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP66891a042e3hgeadh9d2000015g6e8165291chca?MSPStoreType=image/gif&s=9&w=478&h=783

こっちのほうがいいな

>>845
これでできます？
答えはx=y=z=24のときで144なのですが…

(1/x+2/y+3/z)(x+2y+3z)≧(1+2+3)^2だった

>>850
何度もすいませんが
シュワルツの不等式に
こんな形あるんですか？
できれば元の一般形を
教えてくれると嬉しいです。

((√(1/x))^2+…)*((√(x))^2+…)≧((√(1/x))*((√(x))+…)^2

>>852
ありがとうございました。

>>846
日本語でおｋ

スレチだがこの程度の英語がわからないのでは
受験英語はおぼつかない

おぼつかない

おぼつかない

おぼつかなし

おつか

ねね

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYkajRBQw.jpg

3番教えてください
未知数2個までしかおけないので
どうすればわからないです

>>861
微分しる

>>861
今まで何百回出ただろね
この手の問題の質問

微積習ってないです・・・

>>861
何乗か見えん　

>>865
フィボナッチすれへ

2乗です

>>855
微分方程式は高校では習わないはず
つまり…

>>861
求める余りは高々2次式で
(x-2)^2で割ると3x-5余り
x-3で割ると6余るもの

a(x-2)^2+3x-5と書けばa=2とわかる

わからん

wwww

>>861
(x-2)^2*(x-3)で割った余りは２次以下だから
ax^2 + bx + c
とおいて
ax^2 + bx + cを(x-2)^2で割った余りが3x-5だから
係数比較してa,b,cの２つの方程式が出る。
x-3で割った余りが6だから剰余定理で方程式がもう一個出来て
a,b,cが決まる。

本質的には>>869と変わらない。

わかりました
ありがとうございます

半径aの円とbの円が２点で交わっていて、
その交点をA,Bとすると、
その円の中心同士を結ぶ直線は、
弦ABの中点を通るのはなぜでしょう？

ユークリッド幾何の公理は曖昧にしたまま出題されるから、
この手の問題では何を前提にして証明すればいいのか悩むよねー
今の場合、まず二つの二等辺三角形が一辺を共有しててどーたらこーたら言うんだろうけど、なんか消化不良な感じ

とか悩むなら、座標を取れば「消化不良」は解決？

一辺共有で、垂線の足が交点になって〜
で、２つの垂線が１直線上にあることはどうしていえるのでしょう？

>>877
何いってんの？中心同士結んだならもともとそこは直線だろ。
中心同士を結ぶ一辺共有したら残りの二辺は円の半径で等しい。三辺相等で合同言える。
中心通るのは二等辺三角形の性質だろ

速さ×時間＝距離になるのはどうして？
小学生のとき証明を教えてもらえなかったからいつも気になっていた

速度とは一定時間に進む距離のこと
例えば時速40kmは1時間に40km進む。
それで２時間なら40＋40＝80km、３時間なら40+40+40=120km進むが、
こういう連続した足し算が掛け算で計算できるのは小学校で習ったとおり。
また、1/2時間で進む距離をx(km)とすると、1時間で進む距離は2x(km)
これが40kmになるには2x=40、x=40×(1/2)
これを一般化すれば分数倍も成り立つことが分かる。
あとは極限を取れば任意の実数で成り立つと言える。

何か×時間＝距離という式において
「何か」にあたるものが速さと呼ばれるようになっていった

算数のできない人は書込み禁止です

速さ V が一定なら、時刻t0からt1の間に進む距離Lは
L ＝∫[t0→t1]V dt = V・∫[t0→t1]dt = V (t1 - t0)
よって、距離＝速さ×時間

中・高の数学基礎を学べる参考書がありましたら教えてください

>>884
ここ以外のスレを探すのが早道かと。

>>885
了解です、どうもありがとうございます

画像で、∠ABCと∠DBCが等しくなるのはどうやって証明したらいいですか？http://beebee2see.appspot.com/i/azuYz4zQBQw.jpg

>>887
一般的には成り立ちませんよ
ひし形なら成り立つけど

>>887
書き忘れました。
二つの平行はそれぞれ幅は同じです。
つまりひし形です。
禅問答になりますが、なぜひし形ならそれが言えるのですか？

> 書き忘れました。

後出しする奴は死ね

ついでに言えば、小学生レベルの問題だぞこれ

>>887
ひし形に対角線を引くと二等辺三角形ができる

>>889
> 二つの平行はそれぞれ幅は同じです。
> つまりひし形です。
幅が同じならひし形になるっていう点は疑問じゃないの？
そっちのほうがやっかいだと思うが。