統計学なんでもスレッド14

正規分布の式に、π円周率が入ってるのは何？
円周率が正規分布に関係している理由を教えて下さい。

∫[-∞,+∞] e^(-x^2/2) dx = √(2π)

>>19
そういう疑問は学生の時に私も持ちましたね、何故理論物理の各公式に
はπ円周率が入ってるのかってね。そんでその話を某大物理学者の先生
に直接にお伺いしたら：
★★★『そういう疑問を持つ事は非常に大切なことです。
　　　　　　でも囚われてしまったら論文が書けなくなります。
　　　　　　　　　研究というのはそんなに甘いものではアリマセン。』★★★
という返答をなさいました。

ちょっと印象に残ったお話でしたね。

猫

猫さん、判る範囲で教えて下さい。

>>22
何をですか？

猫

ガウスの何とかと言ったよね？
なんだっけ？＞＞20

あ、単にガウス積分か

>>19
ひょっとして正規分布の分布関数すら知らずに質問してない？

>>21
そんで、現在の自分の見解は？

>>26
釣りかなぁ？
正規分布が確率変数分布であることしか知らないが。
それで、πとどういう関係か疑問に思うのは別におかしいとはおもわんがね。

>>28
>>20で早々に理由が書いてあるだろ
正規分布の分布関数がどんな形をしてるか、wikiで確かめてみろ

要は吊り鐘の形になるために、πが必要だったという事かな。
手元の統計の参考書みても式は載せてあっても、式の中身まで解説されて無かったんで。
この先はガウスとか勉強すればいいんだな。二項分布の近似ぐらいしか思って無かったんで。
勉強になりました。あとはwik見ます。

>>21
いい話ですね。
私も学生に同じような話はしています。

もしかしてオイラー公式とかも知らん？
特性関数とフーリエ変換の関係とかも

>>31
今になって私がその話を理解するに：
★★★『数学を理論物理に取っての表現の手段（道具）と認識した場合、
　　　　　　では理論物理が数学を手段として用いる事の必然性はあるのか。』★★★
という様な事で、「この理由は判らない」とあの田崎晴明さんも何処か
で書いて居られたという記憶です。通常はそういう事は物理学者は疑わ
ないんでしょうが、でも「もし万が一、数学以外にも物理を記述する言
語が存在する」という様な事があれば、ソレは非常に興味深いと私は考
えます。

何故こういう事に私が拘るかというと、もし何かの全く新しい研究対象
が数学ででも物理ででも出現した場合に、では果たして既存の言語なり
既存の道具だけで問題が記述出来て、その問題が解決するかどうかは前
以ては何の保証もないと私が考えるからです。

猫

>>33
そのために拡張してきたのが、物理と近かったころの数学なんじゃないの。

記述できなきゃ、拡張していくだけでしょ。

オイラー・フーリエ共にしりません。
聞いたことあるレベル。

>>34
恐らくは概ねそうでしょうね。でも拡張とか延長ではなくて『全く新し
い見方や考え方による方法論』という可能性を排除しない方が学問が面
白くなると私は個人的に思うだけですね。つまり既存の考え方に捕われ
ずに考えたいという事です。

猫

>>36
でも、それを人間が理解できないと意味ないので、まったく新しい見方や方法論も論理の拡張として数学に組み込めるんじゃないかと思う。

>>32
なんだ。只の嫌味だったか。
イヤな人が多いゎ。

>>38
ﾊｱ？なんで
オイラーにπ入ってるだろ、フーリエにもな
なんで特性関数にπが絡むんだっ？て疑問に思わんのか？
そう思ったら自分で調べなさい

オイラーもフーリエも知らないと書いているのに…
正規分布の式にπがある意味を知りたいだけなの質問に。
質問の内容には答えず、意図的に質問者を見下すレスしか返せないのは、嫌味以外に何があろうか。
オイラーや、フーリエのπの意味を知らなければ、正規分布のπを理解できないと言いたいのなら、オイラーやフーリエと正規分布の関係を示すべきでしょ。

それじゃなければ、ただ無知の人を愚弄したいだけ。

以上。もう書き込まないんで。

横からスマンけど、
オイラーもフーリエも知らないけど、教えろや！見下すな！
というのは、

働いてやるから仕事教えろや！よりもひどいぞ？
仕事は契約関係だけど、２ｃｈで教えるというのは善意だ。
おまえの態度は善意を期待してのものではない。

おしえろや馬鹿どもがー！
という態度だな。
逝ってよし！

>>40
ホントにｱﾌｫなの？
すでにガウス積分だって書いてあっただろ

うるせえ！

しゃーないやっちゃな。これ以上荒れても困るので解説。

・流れ
質問：>>19
回答：>>20
質問者は>>20が回答であることを理解できず迷走

・解説
正規分布の確率密度関数をφ(x)とすると確率密度関数の性質から
∫φ(x) dx = 1 が必要。
質問者はφ(x)がどんな形かは知っているようなのでそれと>>20を
見比べてよく考えてください。（μ=0, σ=1で考えれば十分）
なお、>>20の積分をどうやって求めるかは別の話。
そちらが知りたい場合は別途調べてください。