数学基礎論・数理論理学　その11

補足すると、連続選択公理からは「実数値関数はすべて連続である」という定理が出る。
この定理は勿論、古典論理（とそんなに強くない数学的公理）上では矛盾するけれど。
だから、直観主義は、排中律を拒否して論理を弱めているので、古典論理より定理が少なくなる、というのはある意味嘘。
弱めているのは論理の部分だけで、非論理的公理の部分は一方が他方より強いとか弱いとかって関係にはない。