複素幾何学★２

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>>887
無限次元リー群とかは
まだ難しい問題が残ってるんじゃない？
大森先生の本があるけど、何か大きな
進展があるかは聞かないし。

無限次元はまだ全然わかってないだろうね。
コンパクトリー群に限っても研究すべきことはあると思う。
俺はリー群をまともに勉強したことないので知らないんだけど、例えばsolvmanifoldは
リー群を格子で割った商空間として定義されるね。
その手の空間の研究は活発に行われていると思うけど。

けんなうって化学科卒だったのか

そしたら対称空間や等質空間と相性がよいかも

けんなうさんに質問です。
フレアーホモロジーと代数曲面とが交錯するような
話題があれば教えて下さいm(_ _)m

フレアーホモロジー、計算が困難なので、研究はほとんど進んでないと思うけど。
何か計算例はありますか？

フレアーは自殺した

>>894
そうですかー、レスありがとうございます。

いえ私はフレアーホモロジーがなんだか凄いという雰囲気しか
知らなくて、でもあの辺なんか掴みどころがなくて、
代数幾何的な興味を軸に勉強できたらいいのになー、と思ったまでです。

シンプレクティック幾何って意味不明。

ミラー対称性というのがあるんだから
シンプレクティック幾何の話を複素代数幾何的に翻訳するのは
可能なんじゃないの？全然知らないけど

ミラー対称性があるのかどうかは予想の域を出ていない。

下部　博一 @onifandayo ·
１．3次元複素トーラスとドルボーコホモロジーが同型になる非ケーラー多様体が存在するようです。
２．クラスCのコンパクト複素多様体上の正則微分形式が閉じているってのはどうやって示せばいいのだろう。
３．parallelizibleなコンパクト複素多様体でクラスCのものは存在するか。
４．solvmanifoldにクラスCのコンパクト複素多様体が存在しないとは言い切れないと思う。
５．コンパクト∂∂バー多様体で、strong KT構造が入るものはたくさん存在するであろう。しかしクラスCに存在するのかは不明。
６．solvmanifoldにstrong KT構造が入るための必要十分条件はあるのか。
７．コンパクト複素多様体にstrong KT構造の入るための位相的な条件とかは知られているのかな。
８．標準束が自明となる非ケーラー∂∂バーコンパクト多様体はたくさんあります。
９．3次元のリッチ平坦な実コンパクト多様体で、リーマンの曲率テンソルが消えないものってどんなのがありますかね。
１０．Moishezon多様体の因子類群とピカール群は同型であろうか。
１１．コンパクト複素多様体がクラスCになるための必要十分条件ってのはどの程度知られているのだろう。
１２．クラスCのコンパクト複素多様体にはd-closedな(1，1)正カレントは豊富に存在するのでしょうか。

１３．∂∂バーbalancedが複素構造の微小変形に関して安定だという事実を忘れて、無駄なことを考えてました。
１４．strong KTと双有理同値なコンパクト複素多様体はstrong KTか。
１５．8次元以上の偶数次元のnilmanifoldsの分類ってのは完成しているのでしょうか。
１６．擬ケーラー計量が入るための位相的な必要条件ってあるの？
１７．balanced計量が入るためのカレントを使った必要十分条件は知られているのかな。
１８．strong KT∂∂バー多様体はケーラー多様体のような気もするのですが、真相は如何に。
１９．非balancedなstrong KT多様体は存在するのでしょうか。
２０．solvmanifoldsにstrong KT計量が入るための必要十分条件ってのはないのかな。
２１．nilmanifoldsに∂∂バー多様体は存在しないのでしょうか。
２２．ちなみにstrongly Gauduchon多様体が複素構造の変形に関して閉であるかどうかは未解決問題。
２３．Hermitian symplectic多様体は複素構造の変形に関して閉であろうか。
２４．∂∂バー多様体ではないHermitian symplectic多様体は存在するのでしょうか。
２５．strongly Gauduchon coneとGauduchon coneが一致する∂∂バー多様体でないコンパクト複素多様体は存在するのでしょうか。

ごめん。>>901の19は無意味な質問。

下部　博一 @onifandayo
１．射影代数多様体の小平次元は、複素構造の変形に関して閉なんだろうか。
２．標準束が自明なクラスCのコンパクト複素多様体はほとんどMoishezonなのかな。
３．２次のベッチ数が消えるクラスCのコンパクト複素多様体ってのは存在するのでしょうかね。
４．正則１形式が全て閉じているcomplex parallelisableは複素トーラスであろうか。
５．連結単連結複素Lie群が格子を持つための条件とかはあるのか。
６．ていうかsolvableなリー群って昔から研究されてるけど、なんで今もって初歩的な結果が論文として出されているのだろう。nilpotent複素リー群でも、まだ低次元の分類しか完成してないし。
７．∂∂バー多様体となるcomplex parallelisableで、リー群としてsolvableとならない例は存在するのでしょうか。
８．一般にparallelisableなコンパクト複素多様体の全体像はどうなってるんだろう。
９．nilmanifoldにもホモロジカルミラー対称性ってあるんだな。何にもわかってないと思うけど。
１０．nilmanifoldで正則シンプレクティック多様体ってのは存在するの？
１１．parallelisableではない、標準束が自明な非ケーラーコンパクト複素多様体ってのはどの程度知られているのだろうか。特に単連結でそのような例を量産することはできるであろうか。
１２．solvableなLie群ってどの程度分類されているのでしょうか。
１３．標準束が自明なコンパクト複素多様体でその倉西族がsmoothにならない例が沢山あることを知った。
１４．中村多様体というのは、∂∂バー多様体なんでしょうかね。
１５．正則シンプレクティック多様体は複素構造の微小変形に関して必ずしも安定ではないのでしょうかね。
１６．solvmanifoldが∂∂バー多様体になるための必要十分条件はあるのかな。
１７．単連結な正則シンプレクティックsolv∂∂バー多様体は存在するのでしょうか。

１８．代数次元の具体的な計算の仕方ってよく分らない。代数Reductionを使うのですかね。
１９．複素構造の変形で閉じている性質ってMoishezon性とstrongry Gauduchon性のほかに何があるの？なんもないんじゃない？
２０．∂∂バーではないコンパクト複素多様体も複素構造を微小変形してやれば、∂∂バー多様体になりうる。そんな自然な例を知りたいです。
２１．クラスCの正則シンプレクティク多様体のクラスC性は複素構造の微小変形に関して安定であろう。
２２．因子が沢山存在すれば、Moishezon多様体なんだろうか。
２３．クラスCにはstrong KT構造が入ると思う。
２４．コンパクト等質正則シンプレクティック多様体はトーラスとか聞いたけど、本当なの。ケーラーじゃん。つまんね。
２５．∂∂バー補題が成り立たないというのは複素構造の微小変形に関して不変な性質なんだろうか。
２６．parallelisable多様体は複素構造の変形に関して閉だろうか。
２７．∂∂バーでないsolvmanifoldの複素構造を微小変形してやっても、∂∂バーではないであろう。
２８．solvではないparallerisableコンパクト複素多様体ってどんなのがあるのでしょうか。
２９．solvmanifoldって複素構造の微小変形に関して安定なん？
３０．コンパクト複素多様体がクラスCになるための使える必要十分条件はないかな。
３１．そもそも標準束が自明なコンパクト複素多様体のホロノミー群ってどうなってんの？
３２．正則形式が全て閉じているクラスCでないコンパクト複素多様体の例はありますかね。
３３．標準束が自明なコンパクト複素多様体は、複素構造を微小変形させても標準束は自明だよね。
３４．parallelisable多様体は複素構造の微小変形に関して安定なんだろうか。
３５．正則１形式が全て閉じているsolvmanifoldは複素トーラスなんでしょうか。

>>29>>34は安定ではない
>>14中村多様体は∂∂バー多様体ではない。

ごめん。17は存在しない。

25は多分不変ではない性質なんでしょうね。

下部　博一 @onifandayo
１．Moishezonツイスター空間の複素構造の微小変形に非Moishezon非ケーラークラスCが必ず存在することが示せれば面白いのだけど。
２．非ケーラーツイスター空間の複素構造の微小変形には非ツイスター空間は必ず含まれているよね。
３．非射影的な複素トーラスと双有理同値なコンパクト複素多様体ってのはケーラーだろうか。
４．ツイスター空間の倉西族ってのはsmoothになるのかな。
５．非ケーラーツイスター空間と位相形が同じになるケーラー多様体ってのは存在するのかな。
６．なんでツイスター空間の代数次元はほとんど計算されているのだろうか。計算しやすいのかな。
７．非クラスCのツイスター空間っては一般には∂∂バー多様体ではないよね。
８．クラスCのツイスター空間の複素構造を微小変形させてやることにより、非セミケーラーにすることはできるのであろうか。
９．solvmanifoldと位相形が同型になるコンパクトケーラー多様体は複素トーラスだけなんだろうか。
１０．基本的に単連結な非ケーラー多様体を構成するのってとても難しいよね。
１１．complex parallelisableってのは、基本群だけでその位相形は決まってしまうのでしょうかね。
１２．∂∂バーsolvmanifoldの倉西族はsmoothだけど、nilmanifoldと違って、solvmanifoldの場合、倉西族がsingularになるための条件とかって簡潔に書けるだろうか。
１３．カラビエッグマン多様体と位相同型なstrongly Gauduchon多様体は存在するのだろうか。
１４．複素トーラス以外のnilmanifoldが∂∂バー多様体ではないってのは誰が証明したんだ？
１５．balanced多様体と位相的に異なるstrongly Gauduchon多様体は存在するのでしょうか。

１６．小平次元が複素次元に等しい非ケーラー多様体ってのはあるんですかね。
１７．solvmanifoldのsmall deformationでuniversal coveringがnumerical complex spaceとなるための条件とは。
１８．アーベルではない複素トーラスと双有理同値なコンパクト複素多様体はケーラーであろうか。
１９．複素トーラスと変形同値なコンパクト複素多様体は複素トーラスらしい。
２０．strong KT∂∂バー多様体は複素構造の微小変形に関して安定だけど、複素構造の変形に関して閉であろうか。
２１．strong KT構造の入る∂∂バー多様体はケーラーであろうか。
２２．高次stepのnilmanifoldの倉西族がいつsmoothになるかってのは計算されているのだろうか。
２３．solvmanifoldの倉西族がいつsmoothになるかってのは分っているのかな。
２４．複素構造の変形に関して閉となる性質なんてほとんどないな。ホッジ数、小平次元、多重種数、その他もろもろ全て閉ではない。代数次元もMoishezonを除き閉ではない。balanced、クラスC、strongry Gauduchonに関しては分ってないけど、多分閉ではない。
２５．複素トーラスに非定数有理形関数が存在するかどうかってのは、周期行列から判定できるの？
２６．飯高次元と代数次元はどういったときに等しくなるのでしょうかね。
２７．特異点を持つsolvmanifoldとかの研究ってのはされているのでしょうかね。
２８．複素解析空間でも、balancedなどの概念は定義されるのでしょうか。
２９．Moishezon空間でも代数次元は複素構造の変形に関して閉なんだろうか。
３０．代数次元は複素構造の変形に関して一般には閉ではないけど、Moishezonの場合は閉である。これはどうしてなんだろうか。
３１．非balanced stronguly Gauduchon∂∂バー多様体は存在するのでしょうか。
３２．高次のstepのnilpotentに関して、その対応するnilmanifoldの倉西族が滑らかかどうかの必要十分条件は知られているのだろうか。

おいもうコピペ貼り付けやめろ基地外

スルー力をつけたほうがいい

下部　博一 @onifandayo
１．クラスCのコンパクト複素解析空間の代数次元は複素次元以下になるのでしょうか。
２．complex parallelizable nilmanifoldのparallelizableが複素構造の微小変形によって壊せるなんてのは、ほとんどの場合は自明だと思います。だけど論文になってる。
３．pluriclosedな計量の入る非クラスCツイスター空間とかないのかな。
４．pluriclosedな∂∂バー多様体はケーラーだと思うけど、証明できません。
５．p-pluriclosedなコンパクト複素多様体とか存在しないのかな。
６．単連結なp-ケーラーコンパクト多様体は存在するのでしょうか。
７．p-ケーラーってのは複素構造の変形に関して閉ではないよね。
８．solvmanifoldで複素構造をどんなふうに微小変形させてやってもsolvmanifoldのままというのはあり得るのでしょうか。
９．regularなコンパクト複素多様体は複素構造の微小変形に関して安定なんですかね。
１０．今までに構成されいる∂∂バーsolvmanifoldはセミケーラーなんでしょうか。
１１．∂∂バーコンパクト複素曲面というのはケーラーなんですかね。
１２．∂∂バーstrong KTコンパクト複素多様体は存在するのか。
１３．非セミケーラー∂∂バー多様体は存在しないのか。
１４．代数次元が１以上になるnilmanifoldは構成できるのであろうか。
１５．nilpotent Lie群のステップ数に上限はあるのでしょうか。
１６．ところですべてのcomplex nilmanifoldはセミケーラーなんでしょうか。
１７．複素トーラスではないnilmanifoldのピカール多様体の複素次元は複素構造の微小変形で安定であろうか。
１８．ところで非定数正則関数が存在しないような複素多様体ってのは、コンパクトなん？
１９．complex parallelizableではないnilmanifoldの倉西空間がsmoothとなるものは存在するのでしょうか。
２０．complex parallelizableは基本群だけで決まってしまうよね多分。
２１．あるnilmanifoldと変形同値なコンパクト複素多様体はそのnilmanifoldであろうか。
２２．一般にcomplex parallelizableの性質は複素構造の微小変形によって壊せるということを証明できるだろうか。
２３．nilpotent Lie群に格子が存在したとして、それはどれくらいあるのか。

スレを汚すっちゅーの基地外
おまえのせいで過疎った

元々ここは人がいなかった。
複素幾何は２ちゃんでは難しすぎるんだよ。
なんならお前が盛り上げてみな。

>>914
無理に盛り上げる必要なんかない。
マターリ進行でいい。

つまり、くだらないレスで無理に早く埋め尽くすんじゃなく、
ボチボチでいいから
意味のあるレスで苔が生すように進行させるべき。

だったらお前が意味のあるレスをしろよ

頭が悪い奴は、また焼かれるだけ。

狸

ちなみに数学の世界では基地外というのは褒め言葉だから注意な

頭が悪い奴はきちんと処刑するべき。さもないと更にもっと腐るだけ。

狸

>>916
意味のあるレスを無理やりひねり出す必要も一切なければ、
そもそもそこから何故だか「意味のないレスを許容せよ」という話に
なるのが病的な曲解。

じゃ、意味のあるレスってのはなんなんだよ。
具体的に説明してくれ。

数学的に非自明なコメントということじゃよ

何が非自明かを見分けるのが
実は一番難しい

>>923
時期によって変動する述語は数理論理学では扱い難し。

>>924
複素幾何のスレで論理学者が威張るな

下部　博一 @onifandayo
１．複素3次元の非ケーラークラスＣコンパクト複素多様体にはplurinegativeな計量が入るのか否かはっきりしてほしい。
２．3次元カラビエックマン多様体の2つ以上の連結和はクラスＣにはなりえないのでしょうか。
３．カレントの引き戻しって定義できる場合があるのでしょうか。
４．ケーラーカラビヤウ多様体を適当にブローダウンしてやることにより、必ず非ケーラーカラビヤウ多様体は得られるのでしょうか。
５．3次元カラビエックマン多様体の2つ以上の連結和ってのはクラスCになったりしないよね。
６．2≦p≦ｎ−2なるｐに対して、ｐケーラーコンパクトｎ次元複素多様体はケーラーだとか聞いたんだけど、信じがたい。マジなの？そんな驚くべき定理があったなんて知らなかった。
７．solvmanifoldと同相になるクラスCコンパクト複素多様体は、複素トーラス以外に存在しなさそうなんだけど、そう思っていいのだろうか。
８．射影代数多様体と位相同型にならないMoishezon多様体ってのは存在するのでしょうか。
９．pケーラーコンパクト複素多様体と双有理同値なコンパクト複素多様体はpケーラーなんでしょうかね。
１０．ｐ≧ｑの時、ｑケーラならｐケーラーなんでしょうか
１１．非ケーラークラスCのコンパクト複素多様体がbalancedであるということを直接証明したい場合にはどうすればいいのだろう。
１２．クラスCにplurinegativeな計量が入ったらケーラーだと思うんだけど、違いますか？
１３．∂∂バー非balancedコンパクト複素多様体をsolvmanifoldで構成できないものなんですかね。
１４．単連結な1-symplecticコンパクト複素多様体は存在するか。
１５．strongly Gauduchonかそうでないか区別する方法はないのでしょうか。定義にしたがって確かめる以外に。

単なる滑らかな微分形式もカレント

普通はそんな解釈しないと思うけど。
そんな答えを言って意味あると思うか？

何事も基礎が大切

>>928
は検ナウでFA

６は俺の勘違い。
あんまどうでもいいけど。

常に発言を監視されて批判の的になるなんて、まるで論客の大先生だな
ねらーが好きなのはただ一方的に非難することだけど

日本人は全員ゴミ

下部　博一 @onifandayo
１．複素４次元以上でもconifold trannsitionは定義できそうですけど、できるんですか？
２．複素４次元に単連結なカラビヤウ多様体は存在するのでしょうか。
３．非ケーラーカラビヤウ多様体の研究は進んでいるのでしょうか。
４．複素３次元のカラビヤウ多様体が埋め込める複素射影空間の次元には上限はあるのでしょうか。
５．カラビヤウ多様体と微分同相なコンパクト複素多様体ってのはケーラーなんでしょうかね。
６．Moishezon多様体と非射影的ケーラー多様体との直積は、非MoishezonクラスＣになると思います。では複素３次元で非MoishezonクラスＣのコンパクト複素多様体は存在するのでしょうか。
７．Bott-ChernコホモロジーとAeppliコホモロジーの双対関係は何を意味しているのでしょうかね。
８．Gauduchon coneが退化するregularなコンパクト複素多様体の例を知りたいわけだけど、Aeppliコホモロジーの計算が大変だし、それを頑張って計算しても、Gauduchon coneが退化してなかったら意味ないね。どうしようか。
９．strongly Gauduchon計量が入ることを確かめるための使いやすい指標はないものでしょうかね。
１０．2次のベッチ数が消えるsolvmanifoldって存在するのですかね。
１１．Aeppliコホモロジーとかに双対定理とかはないのでしょうか。あったら便利なのですけど。
１２．数学って不可解な部分があって、こういうのを調べたいと思っても、どうやってやるのか分らないってのが多い。
例えばあるクラスＣのコンパクト複素多様体の複素構造を微小変形させてやるとクラスＣが壊れるか否かなんて普通は調べられない。倉西族とかどうやって構成すればいいんだよ。
１３．d-exactなpositive currentが存在しないって、どうやって証明すればいいのだろうか。
１４．regularな非balanced strongry Gauduchonコンパクト複素多様体が存在するようです。
１５．２次のベッチ数が消える非balanced strongly Gauduchonコンパクト複素多様体は存在しますかね。

１６．３次元球面の直積の連結和って、複素構造が入るけど、その複素多様体には複素超曲面は存在しないの？
１７．複素３次元以上で、二次のベッチ数が消えない、非strongry Gauduchonコンパクト複素多様体は存在するのでしょうか。例えば�Z型の複素曲面とコンパクトリーマン面との直積はどうでしょうか。
１８．コンパクト複素多様体間に定値ではない正則写像ってのはどの程度存在するのでしょうか。
１９．コンパクト複素多様体間に例えば全射正則写像ってのは一般には存在しないのかな。
１９(１/2) 複素多様体の部分多様体が極小部分多様体なら何が嬉しいわけ？
２０．非クラスＣのコンパクト複素多様体の構造を研究した結果はないのでしょうかね。
ケーラーで成り立つ定理の反例を構成したりとかそんな扱い方しかされてないけど。あんまりおもしろい定理はないのかもしれない。ただ非ケーラーカラビヤウ多様体には深いものがあるでしょうね。クラスＣですけど。
２１．conifold transitionで得られる非ケーラーカラビヤウ多様体はMoishezonですよね？
２２．conifold transitionで得られた非ケーラーbalancedカラビヤウ多様体にはcanonicalなカラビヤウ計量は入るのでしょうか。
２３．完備クラスＣの複素多様体では、ホッジ分解やホッジ対称性は成り立つのでしょうかね。
２４．∂∂バーstrong KTコンパクト多様体はケーラーだと思いますけど、どうやって示せばいいのだろうか。
２５．非balancedな∂∂バー多様体も見つかっているようです。
２６．ところで非MoishezonクラスＣのコンパクト複素多様体はケーラーだと思うんだけど、どうなんだろうね。クラスＣの理論的性質は結構調べられているけど。
２７．コンパクトケーラー多様体の複素解析族でcentral fibreがクラスＣになるであろうというのは有名な未解決問題だが、手の付けようのない難問のようです。
２８．複素構造に関して閉となる性質を示す方が、数学的に意義があるだろうね。
２９．ちなみにstrong KTは複素構造の変形に関して閉ではないと思うけど、例示できるだろうか。
３０．strongry Gauduchonが複素構造の変形に関して閉ではないという性質も、それほど困難なく示せると思うけど。

３１．balancedという性質が複素構造の変形に関して閉ではないということがつい最近示されたようだ。大して難しくはなさそうだけど。
３２．正則接束がholomorphicaly trivialな非コンパクトケーラー多様体ってのはどれくらいあるのだろうか。
３３．conifold transitionってのはすべての３次元コンパクト複素多様体に適用できるのでしょうか。
３４．つまりＹａｕの出した結果には興味はあるけど、途中計算には興味を持てない。そういうのってつらいな。なんとかあのマニアックな計算抜きにして、同じ結果が得られないものなのでしょうか。
３５．Ｙａｕの計算はすごいけど、その難解な論文を時間かけて読み切っても、なんか話が広がらない。
３６．ｋ３上の非自明トーラス束ってケーラーなんでしょうか。
３７．ところでカラビヤウ多様体と変形同値なコンパクト複素多様体はＭｏｉｓｈｅｚｏｎなんですかね。
３８．岩沢多様体ってのも標準束は自明ですが、canonicalなbalanced metricの存在とか言えないのでしょうか。
３９．非ケーラー３次元カラビヤウ多様体上には、有理曲線ってのは存在するのでしょうか。
４０．conifold transitionで得られる非ケーラーカラビヤウ多様体ってのは、balancedなんですかね。
４１．３次元カラビエックマン多様体の連結和って、連結させる個数が変わると何が違うのだろうか。
４２．莫大な数の非ケーラーカラビヤウ多様体があるけど、リッチ平坦ではないんですよね？
４３．ていうかconifold transitionってのは複素３次元でしか定式化できないのでしょうか。
４４．岩沢多様体にpluriclosedではないplurinegativeな計量って入るのでしょうか。

４元数ケーラー多様体て面白いのかな？