代数幾何学ビギナーズスレッド（２）

これから代数幾何学を学んでみたいけど、何をどういう順にやればいいのかわからない人。
代数幾何学といっても広大なので、どういう分野があって、どんな研究が活発に行われているのか知りたい人。
そんな人たちが玄人から助言を貰ったり、お互いに意見交換したり、勉強の進度を報告しながら
代数幾何学の深遠なる聖域に近づくためのスレです。
学生・社会人・お年寄り・ニート・在日いかなる人にも代数幾何学への道は開かれています。
皆さん頑張りましょう！

前スレ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1292328055/

・荒らしはスルーでお願いします。
・（代数幾何と関係ない）質問は質問スレで。
・代数”と”幾何ではありません。
・知ったかする暇があったらHartshorneでも読んでください。
・○○ってなんですか？→まずはググりましょう。

猫

梶原代数曲線,命題1.7.1の証明の最後の二行は正しいですか？

スキームって何ですか？

EGAが大変だと思う人は、まずAGAを読み、次にBGAを、そして次にCGA、DGAと
読めばよい。コーネル大学ではこの方式で、線型代数も知らない院生が3年後には
minimal modelの論文を書いたり、超弦理論への応用を厚かった学位論文を書いたり
している。10年以内にICMのスピーカーになった人も3人いる。

最初にすべきことは…

墓か逃げ道を用意しておくこと

アメリカの研究者は、証明も知らずにどんどん使って
論文を書いていく。そのうちに証明は後からわかるようになる。

学部の頃からガチガチの証明ばっかりやってるから
日本の研究はダメなんだな。

基底定理、零点定理も証明は読んだことがない、できないという
Mumfordの孫弟子に会ったことがある。一流雑誌に論文はあるのに。
彼は、クルル次元と代数多様体の次元が等しいことも知らないで
「クルル次元って、なんでdimensionっていうんだ？」とか聞いてきて
俺がびっくりした。

>>8
同じ話を何度もするジジイ嫌い

>>4
正しいと思うけど。
どっか間違ってる？

博士課程に入ったばかりの頃はめちゃくちゃいってるけどそのうちまともになるということは聞いたことがある。
学部では日本人の方が優秀だけどいつのまにか追い越される。
教育制度の違い、馬力の違いだろ。

>>9
ああ、>>8のことか。あれは前スレで俺が書いたんだが、
全部俺の創作だよ？　前スレでけっこう釣れてびっくりしたよｗ

放置しておいたが、俺の創作を信用して他で話す馬鹿が出ると
悪いので、今年の内に釣り宣言しておくわｗ

というか>>11も釣られてる？ｗ

つられたー。
ちなみに証明なしはイタリア人の得意技。

次の定理はGrothendieckのTohokuの定理そのままだがGrothendieckは面倒な証明は省略している。
俺は T の定義域のアーベル圏が十分多くの単射的対象を持たなければこの定理は成り立たないと思った。
しかし、良く考えたらＯＫだった。

Hartshorneのp.206のTheorem 1.3A
T = (T^i) がδ-functorで各 T^i、i ＞ 0 がeffaceableなら T はuniversal

>>11
大学院でも、コースがしっかり準備されて、期末試験も
やるからね（ダメなら奨学金打ち切りだから、ほぼ退学）。
だから、数年で伸びる学生も出てくるけど、ダメ学生には
辛い場所。

あー、放任大好きの猫とは方向は逆だが、虚偽院生は
さっさと追い出せってところは、猫と同じかｗ
日本の大学院生が勉強しなさ過ぎなのが悪いのか、ぬるい
環境を作っている大学が悪いのか。

>>12
有り得る話だろ。
定理を使いこなせるなら証明は追わなくてもいい。
ただし、循環論法を避けるため証明の概略は知っておいたほうがいい。

日本人にあったやり方だからしょうがないんじゃない、東大式か京大式にせよ。

>>10 ゆえにの前に、どんな言葉を補いますか？
何の定理をつかって？
それまでと比べて議論が飛んでいるとおもうのですが。

>>18
間違ってると思うんなら何がどう間違ってるか言わないと
意味ないだろ阿呆

例えば正則局所環はUFDであるという定理があるが鵜呑みで問題ないだろ。

18の補足。
ここで、何故？と聞かれて、自明としか答えられないようなら、
数学的厳密性についての認識が緩い人だと思う。

数学の証明は、必要とあらば、形式的に厳密に
展開できなくてはならない。ゼミで訓練されること。

発見は貴族がする。
証明は平民がやれば良い(Enriques)ｗ

イタリアの幾何学者は貴族か？

>>18
自明だと思うよ。
どういう違和感があるのか書いてくれないと何とも言えない。
たとえばゆえにの前にどういう命題を補えばいいと思ってるの？

Enriquesは貴族だったらしい

>>25
それでは答えになっていない。
ゼミだったら不合格だよ。
どんな命題を補えば正しくなるか、それを
聞いてる。
少なくとも、1pからそこまでは論理を追えてる私が
違和感を感じているので、自明では駄目。
より論理的に展開できるはず。

予想したって自分で証明しなと評価はされない。
某インド人のように。

>>27
厳しいなｗ
誰かにバトンタッチする。

>>27
ゼミだったらお前は教授に殴られてるよ。

書き込みみてりゃわかるだろ

>>27
自分が理解出来ないから証明として不十分なのかｗ

>>29
P29の二行目だっておかしいでしょう？
イデアルの次数なんて定義してないし。
(別の理由から、Rと等しく無いことは自力で言えたけど)

学生:あきらかに...です。
先生:なぜ？
学生:え？自明では？
先生:なぜ自明なの？
学生:ぐげ

よくあるゼミの風景

>>28
なこたあない。
予想の内容による。

>>35
リーマンのように他に実績がある人のことだろ

>>34
立場が逆だったらどうなる？

先生:あきらかに...です。
学生:なぜですか？
先生:え？自明では？
学生:なぜ自明なのですか？
先生:ぐげ

>>36
taniyamaはどうだ？

>>33
Z_iの次数じゃないの？
生成元がZ_iを含んでたらRに等しくないよね。

>>38
谷山さんの業績はなかったの？

梶原代数曲線は、基本的に馬鹿丁寧すぎるほど
丁寧に書いてあるんだけど、1.5.13(4)の最後の四行も
とんでる気がする。自力で埋めたけど。

他が丁寧すぎてトーンが一律でないから違和感感じるんだよな

>>39
最後の二行に入る前にKがk(Y)を含む体であることは
最後の二行のどこでつかっているの？

>>42
お前の最大のミスは日本語のテキストを選んだことだ
洋書ならそのへんに転がってるから誰でも見れるのにな
和書は参照できるやつが限られるから今後も返答が期待できないなｗ

P29で、
F(Y)=a_n Y^n+...+a_0=Y^n-(z_1+...+z_n)Y^{n-1}+...+-(z_1...z_n)
まではよくて、
その後、なぜ
a_n=1,a_{n-1}=-(z_1+...+z_n),... in K
が言えるの？
kでなくKというのが問題。
それまでのトーンからして変では？

>>42
自分で考えて読んで。
あんま細かいこと言いだすときりがないよ。
とにかくこんな初歩的な命題が間違ってるようならこの先を読む価値ない。

ここにその命題を書いてくれ

>>45
ね？自分でも実はよく分かっていなかったと
自覚した？

この前に、一般に剰余環の構造はわからないものだから
気をつけるようにという注意書きがある。
ここでのKは体であること以外、どんな環か
分からないでしょう？
だから言葉はたりないよね？

>>46
では、やさしい方が教えてくれると信じて。

命題。体kを係数とする定数で無い多項式F
に対して、
kを含む体Kで、F(X)がK[X]において一次式の積に分解
するものがある。
証明のすじ。
Fの次数をn,k(Y)を体kの分数式とする。
R:=k(Y)[Z_1,...,Z_n]
とし、
MをRの極大イデアルで、
F(Y)-(Y-Z_1)...(Y-Z_n)
を含むものとし、
K:=R/Mとする。
Kはk(Y)を含む体であり、
F(Y)=(Y-z_1)...(Y-z_n)
である。ここでz_iは、
Z_iのKでの剰余類。
(ここまでは、よいとする)
ここから、どうやって証明を終わらせますか？

>>48
MをRの極大イデアルで、
F(Y)-(Y-Z_1)...(Y-Z_n)
を含むものとし、

ここは訂正。
その式の生成するイデアルを含む極大イデアルです

あ、そっか、z_i変数の多項式とみなして、逆に解くのか？
それならそうと書かなきゃ

えと、でもさ、二つの剰余類z_1とz_2が異なることも本当は
証明する必要あるんじゃ？自明？

>>48
俺がここで証明してやろう。

F(X)が少なくとも一個の根をもつような k を含む体 K が存在することを証明すれば十分(何故か？)。
F(X) の k[X] における既約因子の一つを f(X) とする。
K = k[X]/(f(X)) とおけばよい。

>>52
有難うございます、
その四行で証明が終わってあることはわかりました。

そうなんですよ、もともと一変数多項式だから、
多変数多項式へ持ち込む理由がわからない。

くどいけど、48の証明から、証明完成できますか？
問題は、Mが存在はわかれども、具体的な構造は
わからない。だから、
Kもどんなものか分からない。
だのにどうやってz_1とz_2が剰余類として異なることを
示すのでしょうか？

>>52
>F(X)が少なくとも一個の根をもつような k を含む体 K が存在することを証明すれば十分(何故か？)。

K において F(X) が根 α をもつとする。
F(X) = (X - α)G(X) と書ける。
ここで G(X) ∈ K[X]
G(X) が定数なら終り。
G(X) が定数でないなら G(X) が少なくとも一個の根をもつような K を含む体 L が存在する。
以下同様。
この操作は有限回で終わる。

48の後、本では
ゆえにFの各係数は{z_I}の基本対象式に等しい(こんと係数の関係).
よってK[X]においてもF(X)=(X-z_1)...(X-z_n)と分解する。証明終わり

とあります。著者勘違いしてますよね？それとも私が？

>>54 さすがお優しい！有難うございます。
それは私にもわかりますし、
そこまで詳しく証明しているような本なんですよね、この本。
それでここでは違和感感じたのです。

>>50
おまえ代数の基本がわかってなさすぎなんだよ
そんなんでハーツホーンが読めると思ってるのか
複素幾何とか背伸びせずにアティマクこなせバカ

>>48
訂正2
k(Y)は分数式全体の作る体(分数体)

>>57
むしろ分かっているから不備を不備と見つけられたんでしょう？
反論するなら48を完成させてみて

教科書ルンペンでは数学の研究は出来ない

>>48
二つの訂正をして再掲

命題。体kを係数とする定数で無い多項式F
に対して、
kを含む体Kで、F(X)がK[X]において一次式の積に分解
するものがある。
証明のすじ。
Fの次数をn,k(Y)を体kの分数体(k係数分数式全体)とする。
R:=k(Y)[Z_1,...,Z_n]
とし、
MをRの極大イデアルで、
F(Y)-(Y-Z_1)...(Y-Z_n)
が生成する単項イデアルを含むものとし、
K:=R/Mとする。 (剰余環)
Kはk(Y)を含む体であり、
F(Y)=(Y-z_1)...(Y-z_n)
である。ここでz_iは、
Z_iのKでの剰余類。
(ここまでは、よいとする)
ここから、どうやって証明を終わらせますか？
なぜz_1とz_2は異なる剰余類？

>>61
お前、相当悔しかったんだな。
そんなん自分で考えて読むんじゃないの？

現時点での序列
クマー>50>ナウシカ

>>63
それは年齢の序列やろ

ここでちょっと脳を解そう
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2431750.jpg

>>61
Fの方程式の形次第ではz_1,z_2が同じ剰余類と
いうことはありうる。
やはりその後の二行はすぐには言えないと思う。

うん、やっぱりおかしい。
だって、z_1はz_2と同じどころか1と剰余類として
等しい事だってありえるでしょ？
Fは既約とかいう条件が無いんだから。(z_1がYと剰余類として異なる事も言わないといけない)
でも、z_1,...,z_nは対称。
もしかしたら自明でないどころか、
このギャップは埋められないんじゃ無いの、本質的に。

>>67
z_1 = z_2 だと何か問題あるの？

>>68
先にも書きましたが、Fが非分離だと、
z_iらのいくつかが(剰余類として)等しく、幾つかとは異なる。
z_iらは一方で対称におかれているのみ。
さらにz_iが、例えば3Y+4と剰余類として異なる事も言わないといけない

こんな状況で61を完成させるのは無理。
だから61は証明の方針から間違えている。

それまでも似た論法はやっているんだけど、
Fが具体的で簡単な式だったから、なんとかなった。
でも今回は誤り

>>69
>z_iらは一方で対称におかれているのみ。

どういう意味？

61をみればわかるけど、その後証明を完成できないでしょう？

>>71
F(Y) = (Y - z_1)．．．(Y - z_n) だから F(Y) の係数は z_1、...、z_n の基本対象式である。
よって、K[X] において F(X) = (X - z_1)．．．(X - z_n)

対称かどうかはあまり関係ないな。
例えばF(X)=3(X-1)^2では？
なんなら3はとってモニックにしてもよい

>>71
一行目はなぜ？
Y=2z_1+3の場合はなぜない？

>>71
一行目、
Rの世界でそうなっているならわかる。
Kの世界だからよくわからない

>>75
F(Y) = (Y - z_1)．．．(Y - z_n) の両辺は K の元だよ

>>75
F(Y) = (Y - z_1)．．．(Y - z_n) が分からないのか？
だったら環論の初歩を復習したほうがいい。
剰余環のところ。

>>76
はい。
だから、なぜ解と係数の関係がすぐに
つかえるか不明。
Yとz_1がRでは無関係(独立)でも、Kではどうか分からない

>>78
剰余環が分かってないならこの証明を理解するのは無理

アメリカでバス氏を直撃すると、氏は「12ヵ月以内に」日本が倒産すると断言した。

過去20年間、日本の株式市場が80%、不動産市場が70%も落ち込む中で、唯一、国債だけは傷ついていません。
そのため多くの日本人が「日本国債は安全だ」と思っているが、それは大きな間違いです。
いまほど日本国債が危険なときはありません。

私の周りの投資家、ヘッジファンドマネジャーたちは、日本の国債リスクを認識して、すでに行動に移しています。
先日も、ある日本の機関投資家が「リスクヘッジするのを助けて欲しい」と私のところにきていました。

いま日本国債のリスクをヘッジする費用は非常に安くあがります。ほとんどタダ同然だから、〝知っている人〟はみなやっていますよ。
国家レベルで見ても、アメリカや中国が日本国債へのエクスポージャー(投資リスク)を減らしているじゃないですか。

実は日銀の白川(方明)総裁も、この4ヵ月ほどの間、議会でもプライベートでも日本の金利上昇(国債暴落)のリスクに言及し始めている。
日本という国の未来は厳しいものになると警戒している。それでも、どうして日本人は日本国債が安全だと考えてしまうのでしょうか・・・・・・。

もし私が日本人ならすべての資産を他国の銀行、カナダやオーストラリアのように財政赤字があまりない国の銀行に移すでしょう。
ノルウェーもいい。日本やヨーロッパの国債に投資はしない。私たちがやるべきことは、おカネを失わないようにするということです。
だから私はいま、世界中を見渡して、高い金利を支払ってくれる企業の社債を買っています。

逆に日本国債に投資するのは最もクレイジーな(愚かな)ことです。すでに持っているなら、すぐに売ったほうがいい。
いざとなったら政府が助けてくれるなどと悠長に考えている人は、国債に投資した額の70~80%を失うことになるでしょうね。

>>79
わかっていますよ。
Mがどんな環かわからないでしょう？
以前読んだ代数の本では、クマーさんの
一変数多項式の範囲での証明を読んで納得したけど
これは納得できない。

まず、モニックという条件が抜けているのはよいですよね？
可約の場合でもよいですか？

可約でF(X)=(X-1)(X-2)
k=有理数全体
で考えましょうか
この場合は、拡大する必要はないのですが、
この証明では、おかまいなしに進んでしまいます。

よいのですか？

>>81
>Mがどんな環かわからないでしょう？

Kがどんな環かわからないという意味？

クマみたいな馬鹿に聞いても無駄

>>83
無問題

>>85
お前キチガイだろ
シツコイんだよ
何が気に入らないか知らないが

よっぽど俺に劣等感を持ってるらしいなｗ

結局何がわからないんだ？
どうしてF(X)がK[X]で一次式の積に分解できるかわからないってこと？

>>84
そうです。

>>83
そしたら、
FはKでは1,2とz_1,z_2でふたとおりに分解されてしまう

>>90
K は F(X)が一次式の積に分解できる体であるということが分かれば十分
具体的な構造を知る必要はない。

>>91
z_1 = 1、z_2 = 2 となるから無問題

http://www.youtube.com/watch?v=uH0EKB-v5Ns

>>92
それはわかります。
でもおかしいでしょう？
質問1
さきのF(X)=(X-1)(X-2)
で
z_1-1はKでゼロか非ゼロか？
質問2
一般のFで、
z_1-2Y-3はKでゼロになることはありえないか？
証明付きで。
z_1-2Y-3がKでなぜ

>>93
なぜ？証明してください。
どうやってz_1=2,z_2=1の可能性を排除したのですか？

95の最後の一行削除
質問2の意図は、これがゼロだと解と係数の関係に持ち込めない

>>96
正確には z_1 = 1、z_2 = 2 または z_2 = 1、z_1 = 2 となる。
面倒だから書かなかっただけ。

証明しよう。

ψ：R → R/M = K を標準的な準同型とする。
F(Y)-(Y-Z_1)...(Y-Z_n) ∈ M だから
ψ(F(Y)) = (ψ(Y) - ψ(Z_1))．．．(ψ(Y) - ψ(Z_n))
よって、
ψ(F(Y)) = (ψ(Y) - z_1)．．．(ψ(Y) - z_n)

一方、M ∩ k(Y) = 0 だから
ψ(k(Y)) は k(Y) と同型
よって、ψ(k(Y)) と k(Y) を同一視できる。

よって、
F(Y) = (Y - z_1)．．．(Y - z_n)

>>98
そこまでは了解しました。
質問2はどうします？

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/711
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/716
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/718
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/720

通報

あとでYをXで置き換えた時に、
z_1が変化しない理由は？

質問2と>>61の証明とどう関係する？

98ではまだ61をなぞっただけで
証明は完成していないでしょう？
最後にYをXで置き換えなければならない。
その時にz_1がXの関数になっていたら駄目

>>101
F の係数は z_1，．．．、z_n の基本対称式で表されるから

>>103
F(Y) = (Y - z_1)．．．(Y - z_n) が分からないと言ったからそれを説明しただけ

証明の完成：
F(Y) = (Y - z_1)．．．(Y - z_n) だから F(Y) の係数は z_1、...、z_n の基本対象式である。
よって、K[X] において F(X) = (X - z_1)．．．(X - z_n)

>>105
Yの多項式の係数としてはね。
でもXの多項式の係数としてはどうか？
もしもKでz_1=2Y+3だったら困る

F(z_i)=0となるから
F(X)は(X-z_i)で割れるってだけでしょ

>>106
2Y + 3 はどっから出てくる？

>>107
いや、そのz_1がYに依存してたら、それでは駄目

>>108
単なる一例。z_1がYに依存していたら、
Yの一部だけをXに変えるのは反則だから。
変えるならすべてのYを変えなければ駄目

簡単のため n = 2 のときを考える。

F(Y) = Y^2 + bY + c とする。
F(Y) = (Y - z_1)(Y - z_2) = Y^2 - (z_1 + z_2)Y + z_1z_2
よって、
b = -(z_1 + z_2)
c = z_1z_2

よって、
F(X) = X^2 + bX + c = X^2 - (z_1 + z_2)X + z_1z_2 = (X - z_1)(X - z_2)

>>110
>Yの一部だけをXに変えるのは反則だから。

単純に Y に X を代入してるわけじゃない。

>>111のどこが分からない？

単純に Y に X を代入することとの違い

>>111
駄目です。
F(X)=(X-1)(X-2)
として、
まんまと
F(Y)=(Y-z_1)(Y-z_2)
とできたとおもったら、
実は、z_1=Y-1,z_2=-Y^2+2Y-2
だった、というばあい、
F(X)=(X-z_1)(X-z_2)
とできないでしょう？
でてくるのはF(X)=F(X)

実は、z_1=Y-1,z_2=-Y^2+4Y-2

でした。訂正します

>>115
あんたの言ってることは一理ある。
>>111は Y が k(z_1、．．．、z_n) 上超越的であることを仮定してるな。

>>44
確かにおかしい。
Y が k(z_1、．．．、z_n) 上超越的であることを証明しないとまずい。

しかし、なんでこんな変な証明にしたんだろ。
>>52のような普通の証明でいいのに。
ちょっと独自性を出そうとして墓穴を掘ったな。
ここは無視して先に進めばいい。

>>119
有難うございます。
やっぱり最初にわかってくれたのはクマーさんだ。

助言通りこの証明は無視して先に進みます。

この本を選んだ理由の一つに、ネットで正誤表がメンテナンスされてて
ピリオドの有る無しから非常に細かいところまで訂正してあるので
もう誤りは殆どないだろう思ったことがあります。
まぁ、でもこれは一章で普通は飛ばし読みするところだから
例外的に誤りが発見されていないだけと信じて、先に進みます。

この証明は正しいよ

>>121
Y が k(z_1、．．．、z_n) 上超越的であることを証明しないとまずいでしょ。

＞」実は、z_1=Y-1,z_2=-Y^2+2Y-2
だった、というばあい

ところでこういう場合はあり得るの？
流れフォローしてないからわからないけど。

z_i を z_i(Y,Z_1,...,Z_n) と書いといてくれれば誰でも気づいたろうな。

>>123 少なくともありえないということを
証明しないと命題の証明は完成しないでしょう、
という話

そういう穴は自分で埋めろってことじゃない？

>>125
著者は代数の専門家じゃないんだから命題番号の後ろにAってつけて
証明は読まずにそのまま認めろってことじゃね？

>>50は永田・可換体論を読んで「自明」とは何かを
体得するべきだな

>>128
同じことを思ったｗ
けど、活字をケチらないといけない時代と今を比べちゃ
>>124 の指摘はもっとも

>>128
あんた流れ理解してないだろ。
アホが偉そうにｗ

まあ、永田は極論でも、3年～修士のどっかで自明マスター(笑）に
ならないと、数学はできないからなあ。

見かけ上易しい本が下手に氾濫してるのも、学習するものに
とっていいか悪いか。ゆとりに馴れると辛いから。

>>130
今の流れは、写経厨が何も分かっておらず赤っ恥かいた、
ってことだなｗｗ

>Y が k(z_1、．．．、z_n) 上超越的であることを証明しないとまずいでしょ。

これを理解してないやつがいるな。
お前のことだよ
>>123
>>126
>>128
>>129

>>132
俺が解答してから今更言っても無意味
後出しじゃんけん乙

>>134
へ？　外から見たら、ただおかしいだけだったよｗ
誰かに直して欲しかったの？ｗｗ

今日はもうダメだし、エロ話でもしようぜ♪＞熊

>>134
あんたにはシャブ酒がお似合いｗ

どんどん、恥の上塗りをしてるなあ・・・

また脳内レイプの話聞かせてくれよ＞熊

だからそれは最初に言わないと無意味
この意味分かってる？

>>140
Ｓのアナル攻めの話？

>>133
ですよね。
この証明、直しようがないですよ。穴とかいう次元ではない。
本質的に間違えている。著者が誤解してるもの。

うちのゼミでは自明は禁止。

うちのゼミでは自明は禁句

>>140
シャブ酒やレイプの話ですね、わかります。

>>143
しかし、教授は「それは明らか」というのであったｗ

>>19
>>25
>>30
>>45(あんたに恨みはないが)
>>50
>>62

>>145
いや違う
数学とそれとは別
区別が付かないのはアホだけ

シャブ酒やレイプは否定はしないがｗ

品行方正なこと、または不道徳なこととそいつが書く数学の内容はまったく無関係。
このことが分かってないアホが多すぎる。

なんで数学と道徳を関連付けるのかね？
アホの考えは理解不能

ここにたむろってる奴の多くは
論理ズル抜けのザル読みで、読んだ自慢しあってる
学生が多いのか？
論文書いたことないな？
そんな穴だらけの論文書いたら査読とおんないぞ。

熊＝猫のがくしゅうにっき疑惑+

人類史上最悪の悪人が同時に数学の天才ということも有り得る

論文書くどころかゼミ指導も受けたことない輩か

>>152
学生ではなく４０過ぎの年寄りばかり
学生ころ中途半端に手をつけた数学が忘れられなくてたむろってる

俺が種明かしした後に偉そうに言っても効果なし
後出しじゃんけん乙

俺より先に解答してから御託を言え

ザル読みで、二年生でハーツホーン読んだと言われてもね(苦笑)

この間も同じようなことがあったな
Forsterの問題で
俺が解答してから偉そうに言い出した奴が数人

>>159
だから今更偉そうに言っても遅いって
俺が解答してから急に勢いついたなｗ

シャブ中でレイプ魔の熊は、写経スレに閉じこもっておれば
お互い平和なのに、外で出てくるからなｗ

俺はシャブ中ではない。
レイプってのは申告罪
相手が申告しなけりゃ和姦と変わらない。
俺がレイプした女はその後俺の女になってる。
しかも俺のセックスの虜ｗ
性の奴隷状態
せがまれてウザイが

変身中？熊って、文体が独特だよね
いろいろと

俺は実は多重人格
このことはまだ話してなかったが宇宙人に仕込まれた

クマに恨みがあるのか、ﾌｫﾙｽﾀｰ君に恨みがあるのか知らんが、せっかくの良スレで暴れるなよ。

良スレというのは結果論。
あまり言わないほうがいい。
言うと荒らされる。

才能と人格と別。

>>7が真理だな。

>>166
２ちゃんのどの板でも、コテハンが来れば荒れるだけ。

>>133
証明すればいいじゃん

>>171
その証明をすべきなのは証明を書いた本人。
言いだしっぺの原則

>>61の証明を完成させるなんて見当もつかないな。
簡単な実数→複素数の場合に何が起こるか確かめてみれば見当つくかも知れないが、やる気が～。

>>170
なんで？
てか荒らすほうの責任だろ。
コテハンに責任はない。

ていうか２ちゃんでプライオリティなんて主張するなよｗ
お前かって最初自明とか言ってただろｗ

>>175
あんた分かってない。
俺が不備を指摘してから偉そうなこと言っても無意味。
偉そうなこと言うなら俺より先に指摘しろよってこと。

>>152
俺は論文書いたことないし研究すらしていない。
学生でもない。
テキスト読むときも証明をほとんどフォローしない。
読んでる時間がないから。
適当に情報仕入れて妄想することを趣味としている。

わからんと言ってるやつの方がわかってるってのはよくあることだなあ。

そりゃその本読んでるんだから。
ここで質問されて適当に答えてる奴よりはわかってるだろ。
じゃなかったらおかしい。

名無しで悔しいのおw　クマ君w

キチガイが

しかし、ただの代数学のような気がするな。

名無しで悔しいのおw　クマ君w >>179

悔しいのはお前だろキチガイ君(>>183)
俺に何年も粘着するほど悔しくて悔しくてしかたないんだよなｗ
しかし、お前が勘違いしてるのは自分を俺と比べてるとこ。
悪いがあんたは俺の足元にも及ばないレベル。
だからそもそも悔しいとか以前の問題なわけ。
うぬぼれるのもいいかげんにしろよ
と言っても桁外れの低能だからそれも理解出来ないだろうが

入門用の教科書のテンプレ作ってくれないか？

名無しで悔しいのおw　クマ君w

図星指されて必死こいてるなｗ

悔しいのおw　

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/711
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/716
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/718
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/720

んー。
梶原代数曲線、p39問題2.3.7の解答(p308)
は、あっていますか？

>>190 あっていました。略解なのでギャップが
あるのは当然で、自分で埋めました。
お騒がせしました。

どうやら著者に対する不信感が芽生えておるな

というより自分が理解できないことは他人のせいにするタイプ

梶原代数曲線p43
例2.5.4はどう解釈するの？
著者の勘違い？
事実として受け止めればよいの？証明抜きで。
その直前の2.5.3では、無限集合ならば既約を
証明してるけど、
2.5.4では、有限なので既約で無い
と言っている。

つながりが分からない

証明抜きで、とかいたけど、証明付きでわかります。
だけど、2.5.3は使わない。まぁ、気にせずすすめますか

可換環kから可換環Rへの環準同型が
あったとき、Rをk代数と呼ぶそうですが、
その環準同型は、単射でなくてもそう呼ぶのは
一般的なのでしょうか？

そうだ

>>197
有難うございます

>>196
単射じゃなかったら、零射になってしまうから、考える意味なくね。

すまん、kは体と勘違いしていた。

可換ではふつう、乗法単位元は準同形で写ると約束する

非可換環でも同じ。
環というのは唯一の対象を持つ前加法圏(pre-additive category or Ab-category)と見なされる。
その場合、環準同型は加法的関手と見なすことが出来る。
だから準同型が単位元を単位元に写すという条件は自然な要請。

出て来るなよアホ熊犯罪者
http://tvde.web.infoseek.co.jp/cgi-bin/jlab-dat/s/940251.jpg
http://tvde.web.infoseek.co.jp/cgi-bin/jlab-dat/s/940253.jpg
http://motto-jimidane.com/jlab-maru/s/maru1325082833487.jpg
http://motto-jimidane.com/jlab-maru/s/maru1325082837550.jpg

カテゴリーがどうたらとかいう話と関係ない
準同形の定義に単位元保存、非保存は
理論の目標如何の問題

圏論は数学の基礎だから関係大あり

だからさ単位元を保存しない準同形の環論もあるんだよw　
そんなことも知らんなら、表現論も出来ねえなあw

モノイドの準同型も同様。
モノイドは唯一の対象を持つ圏と見なされる。
その場合、モノイドの準同型というのは関手と見なすことが出来る。

意味もわからず写経だけしてるバカは
実体験がないから、頭でっかちになるという典型。

ま、何を言われているか本人わかってないから
同じことを繰り返すだけ。他人から偉い偉いって
言ってもらわないと死んじゃう病だから

俺は単位元の保存が自然だと言ってるだけ。
単位元を保存しない数学を否定してるわけじゃない。
短絡脳乙

教科書を写すだけで自分の頭で何も考えなければ
熊みたいになりますよ、ってことで、よい子のみんなは
熊を反面教師と思って、しっかり勉強してね^^

熊の定理ー証明の書き込みって文献の丸写しなのか？根拠は？
自分で構成し直して書き込んでるようにも見えるが

俺が教科書を丸写ししてたら俺に何年も粘着するほど悔しくて悔しくてしかたない>>183とか
>>208が出てくるわけないだろ、常考

こうして、熊はスレと関係無いレスばかりするのであった

>>213
関係ないと思うのはあんたが無知だから

212 返信：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [] 投稿日：2011/12/29(木) 15:52:07.38
俺が教科書を丸写ししてたら俺に何年も粘着するほど悔しくて悔しくてしかたない>>183とか
>>208が出てくるわけないだろ、常考

214 返信：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [] 投稿日：2011/12/29(木) 15:58:56.15
>>213
関係ないと思うのはあんたが無知だから

↑これらを「代数幾何と関係がある」と主張するのが熊ｗｗｗ

　　頭　の　ワ　リ　ィ　ク　マ　ー　ち　ん　が　

　必　死　で　レ　ス　し　て　自　爆　の　図　ｗ

>>202
>>205
>>207
>>209
についてはどうした？

関連する書き込みもしてるぞ～～って
必死でアピールをしなきゃいけない哀れな熊チンｗｗ

この間、俺が渋谷でナンパした女子高校生が今俺の隣に来てる。
うるさくてしかたないからちょっと相手してくる。
返事はその後だ。

行列だと自然に定義される準同型写像は単位元は保存されないよね

このスレ荒れるよね

>>220
意味不明

>>219
こういう妄想話をきいたりすると哀れになる・・・
また、これが妄想でないとしても哀れになる・・・
なぜかというと、渋谷でナンパとか女とか全く本質的な話じゃないから・・・

聞かなくても哀れなやつだったが尚更だな。

本質は渋谷でナンパとか女でなくて、女子高校生というところだしな

クマは新しい向精神薬が合ってないようだな。

梶原代数曲線p48問題2.6.10(2)がわからないです。
略解見ても。
略解には、とおけばよい、とあるのですが、
どうしてそれで良いのか？

もうひとつ。
代数的閉体kを係数とする多項式F\in k[X_1,...,X_n]が
互いに割り切らない規約多項式の積に分解されているとする。
F=F_1^{e_1}...F_m^{e_m},e_I>0.
このとき、V(F)の既訳成分への分解と、V(F)のイデアルは
V(F)=V(F_1)U...UV(F_m), I(V(F))=(F_1...F_m).

ここでV(F)はFの零点の集合。

この命題は、n=2の時は既知として、n>2の場合も
簡単にそこからでますでしょうか？

>>228
いきなり一般の n でやっても n = 2 のときと手間は同じですよ
Hilbertの零点定理使えば簡単

>>229
有難うございます。
んー、やっぱりn=2の時の証明を最初からひっくりかえさなければならないのですね。
だったら初めから一般のnでやってほしかった。>著者。

梶原代数曲線p232問題A.1.14
環上の加群は定義してあるけど、
環の直積上では定義してない気がする。
んー。略解の意味はわかるんだけど。ボヤキでした。

>>231
ぼやくな。死ね。

>>229
有難うございます
あっ、そうか。わかりました。
この本は、まず、n=2の時の証明をして、
その後でヒルベルトの零点定理を証明しているんです。
この零点定理を使えば、n=2の時の結果を使わずに
一般のnで言えますね。
この問題は確かに、零点定理の節末にあります。

でも、一気に一般のnでやらない構成にした理由が
あまりわからない。
2.6節(ヒルベルトの零点定理)では2.5節(n=2変数)の結果を
使っていないんです。

>>232 この本の不備の可能性があるわけだから、この本を読むのちの人の
参考になるかもでしょう。貴方には関係ないかもしれませんが。

おまえの指摘なぞ、参考にならない
理由は分かるな？　おまえがバカだからだよw

５０の落書きは、５０以外誰も読まぬw

>>235 お前がこのスレに残した有益なレスの例をひとつあげてみてくれ。
手本として。

今度は名無しで自演かw

よほど悔しいらしいwWW

>>237 >>235

梶原代数曲線p233問題A1.19
Rは可換環とし、
有限生成R過群Mの全射R準同型M->M
は同型なことを示せ。

これはどうすれば証明できますでしょうか？

略解があるのですが、
たぶん間違えていると思います。
P311L-2

>>241
松村英之の可換環論に証明がある
NAKを使う

>>242
有難うございます。
中山の補題を使うのですか！
この本では中山の補題はまだです。
松村本は、あとで見てみます。

この本の略解では余因子行列でやっているのですが、
記号を乱用していて、本質的に間違えている気がしています。

>>243
松村ではNAKの証明にdeterminant trickを用いていてNAKの証明中に
に余因子行列が出て来る。梶原本を持っていないので確かなことは言えないが
NAKそのものを使わないでdeterminant trickを直接>>241の証明に適用すると
いうことじゃないのかな？

>>244
有難うございます。
梶原代数曲線p311L-2では、
\sum c_i v_i \in Ker phiとして
det(delta_{ij}-a_{ij}phi)\sum_i c_i v_i
=det(delta_{ij})\sum_i c_i v_i
=c_i v_i

とあります。明らかに記号i,jを乱用していますし
著者が考え違いをしている可能性があると思いました。

あとで松村本をみてみます。来年になるとおもいますが。

この馬鹿がw

代数幾何の導入本で著者もそんな気合入れて書いてる本じゃないから
特にイントロは流し読みでいいと思うんだが

> 245
梶原先生にメールして教えてあげて下さい.

セミナーとかで使われてると思うから知ってると思うよ。

代数曲線の入門書なら
代数曲線・代数曲面入門―複素代数幾何の源流　安藤哲哉
に変えたほうがいい

あれは精読には適さないかもしれない。
セミナーで読むのは良いかもしれないけど、一人だとどうかな？
新装版になって間違いはかなり減ってはいると思うけど。

>>245最後の一行は
\sum_i　c_i v_i
だろう。それ以外はおかしくないよ

梶原厨って、ちょっと前のフォレスター厨だろ。
馬鹿にこれ以上釣られるなよｗ

頭がおかしいんだよ

クマが釣られているよw　名無しで

>>252
あ、なるほど。有難うございます。
二つあるイコールのうち、最初のイコールが
わからないのですが。

自分の頭でよく考える

今日見つけたウェブに無い誤植。
P240L-9:可換環 => 整域
p311.L-10: b_2) => b_2
p311.L-2: c_i v_i => \sum_i c_i v_i

おまえしつこい

誤植もうひとつ(100%の自信はないけど)

P311L-6: v_j => \phi(v_j)

コンプ君は人の邪魔ばかりしてないで自分も勉強しなよ。

>>261 同意

補題（代数的整数論001の236から少し修正して転載）
R を可換環、M を R-加群とする。
n > 0 を整数。
a_(i,j), 1 ≦ i, j ≦ n を R の元の列。
x_1, x_2, ... , x_n を M の元の列とする。

これ等の間に次の関係式：

a_(1,1) x_1 + a_(1,2) x_2 + ... + a_(1,n) x_n = 0
a_(2,1) x_1 + a_(2,2) x_2 + ... + a_(2,n) x_n = 0
.
.
.
a_(n,1) x_1 + a_(n,2) x_2 + ... + a_(n,n) x_n = 0

があるとする。
このとき、det(A)x_i = 0 が各 i で成立つ。
ここで、 A = (a_(i,j)) であり、det(A) は A の行列式。

証明
(x_1, x_2, ... , x_n) の転置行列を x とする。
上の関係式を行列記法で書くと、Ax = 0 となる。
A~ を A の余因子行列とする。
線形代数でよく知られているように
A~A = det(A)E となる。ここで、E は n 次の単位行列。
よって、A~Ax = det(A)x = 0 となる。
つまり、det(A)x_i = 0 が各 i で成立つ。
証明終

>>261-262 kummer 自演するなよw

中山の補題（代数的整数論001の242から少し修正して転載）
R を可換環、M を有限生成 R-加群とする。
I を R のイデアルで IM = M とする。
このとき aM = 0、a ≡ 1 (mod I) となる a ∈ R がある。

証明
M の R-加群としての生成元を x_1、．．．、x_n とする。
IM = M より、I の元の列 a_(i,j), 1 ≦ i、j ≦ n があり、
これ等の間に次の関係式が成立つ：

a_(1,1) x_1 + a_(1,2) x_2 + ... + a_(1,n) x_n = x_1
a_(2,1) x_1 + a_(2,2) x_2 + ... + a_(2,n) x_n = x_2
.
.
.
a_(n,1) x_1 + a_(n,2) x_2 + ... + a_(n,n) x_n = x_n

(x_1, x_2, ... , x_n) の転置行列を x とする。
A = (a_(i,j)) とすると Ax = x となる。
よって、(E - A)x = 0 となる。
ここで、E は n 次の単位行列である。
よって >>263より det(E - A)x_i = 0 が各 i で成立つ。
よって、det(E - A)M = 0 となる。
一方、E - A ≡ E (mod I) であるから det(E - A) ≡ 1 (mod I) となる。
a = det(E - A) とおけばよい。
証明終

>>263
有難うございます。
えっと、
>>245
梶原代数曲線p311L-2
\sum c_i v_i \in Ker phiとして
det(delta_{ij}-a_{ij}phi)\sum_i c_i v_i
=det(delta_{ij})\sum_i c_i v_i

ここがわからないのです。
det(a_{ij}phi)v_k=0
はわかりました。

>>261-262
自演にレスをしても仕方がないが、梶原君＝フォレスター君って
昔から答えを教えてもらって（あるいはヒントをもらって）ながら、
脊髄反射的に全く同じ質問を繰り返すところが多い。
その程度に気がつかないレベルの君たちは黙ってた方がいいよｗ

俺も、その経験を2度ほどしてから、梶原君＝フォレスター君は
無視することにした。ま、熊が付き合ってくれるようだから、いいんじゃね？ｗ

以上は、このレスを読んでる他の人たちに読んでもらうために書いたもので
50氏やKummer氏に宛てたものではありません、あしからず。
お二方は、がんばって勉強してください()

>>268
ごめんなさい、書き間違えたので書き直します。

>>245
梶原代数曲線p311L-2
\sum c_i v_i \in Ker phiとして
det(delta_{ij}-a_{ij}phi)\sum_i c_i v_i
=det(delta_{ij})\sum_i c_i v_i

ここがわからないのです。

det(delta_{ij}-a_{ij}phi)v_k=0
v_i=\sum_j a_{ij}phi(v_j)
はわかりました。

命題（松村の可換環論より）
R を可換環、M を有限生成 R-加群とする。
f：M → M を R-線型写像とする。
このとき f が全射なら f は単射である。

証明
R[X] を R 係数の１変数多項式環とする。
m ∈ M に対して Xm = f(m) と定義することにより M は R[X]-加群になる。
f は全射だから XM = M である。
よって、I = R[X]X とすれば IM = M である。
>>267より FM = 0、F ≡ 1 (mod I) となる F ∈ R[X] がある。
F = 1 + GX と書ける。ここで G ∈ R[X]。
m ∈ Ker(f) とすると、f(m) = 0
よって、Xm = 0
よって、0 = (1 + GX)m = m
よって、Ker(f) = 0
よって、f は単射である。
証明終

>>269 ヒントに間違いを混入した人？

>>269
>俺も、その経験を2度ほどしてから、梶原君＝フォレスター君は
>無視することにした。

無視どころか粘着してるだろｗ
被害妄想も入ってるし
病院行け

>>271
クマーさん、有難うございます。

>>271
中山の補題を前提として、その証明は理解できました。
クマーさん、有難うございます。

クマーさん、ありがとうございます。
中山の補題の証明込みで理解できました。

でも、今だに梶原本のp311L-2のイコールは
わかりません。
梶原本では、中山の補題も出てくるのですが
それはのちの話で、ここでは、中山の補題の証明も込みで入っている
感じではありますが、そこのイコールは、
detに線形性があるという著者の初等的誤解ですませるのが、
この本のトーンとしては自然な気がしますが。

あー、そーか、わかりました。
梶原本のその箇所理解できました。
detを和に展開した時に、1以外のところでは全部phiがでてくるからですか。
だったら、
det(delta_{ij}-a_{ij})
=det(delta_{ij})
ではなく、いきなり
=1
にして欲しかった。

お騒がせしました。先進みます。

>>272-273
まあ、わからないなら君たちはそれまでってこと。
粘着する気はないから、レスがつかなければ消えますが。

>>267では以下の事実を使った。
証明はほとんど自明なので付けなかった。

R を可換環、A と B を R 上のｎ次の正方行列とする。
I を R のイデアルとする。
A ≡ B (mod I) のとき det(A) ≡ det(B) (mod I) となる。

>>278
ついでに俺にも粘着するなよなｗ

>>279
有難うございます。了解しました。

基本、とても親切な本なのですが、
ここだけ不親切な上、正誤表にのっていない
間違いが三箇所も一つの証明中にあったので、
停留してしまいました。
が、クマーさんの書かれた別証明がわかって
改めて落ち着いて見てみたら、元の証明も理解
できました。

Kummer ◆SgHZJkrsn08e　逮捕の準備は出来ましたか？

バカがバカに教えるスレはここですか？>>280-281

>>284
そんな物貼っても無駄だと思うけどねえ。
まあ、アンタが数学に強烈なコンプを持っている事は分かっている。スレを荒らしたいだけだろうが。

>>285 名無しになってご苦労w＞クマ

謝った方が逮捕される確率減るみたいだよw

クマは名無しで書いてもなぜ自分だとバレるのか焦った

　　　　＿＿＿_
　　　／　　　　＼（ ;;;;(
　／　　─　　 ─__＼) ;;;;）　
／　　（●）　（● /;;／　　
|　　　　（__人__） l;;,´|　　　　
/　　　　 ∩ ノ)━・'／　　　今日もタバコが梅
(　＼　／＿ノ´.|　 |　　　　　
.＼　 " 　／＿＿|　 |　　　　　
　　＼／＿＿＿／

謝罪・賠償厨は数論幾何学を勉強せよ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1300187473/

>>283
私は貴方の数学力を羨ましく思います。
貴方はどんな数学をご専門にされていますか？

>>291　悔しいのおw

>>284
これらのほとんどがフィクションにみえます・・・
たとえば、彼のときどき発する下品きわまりない発言は
なんらかの不足が発端だとおもうのです。
それは社会とあまりつながっていないからだと推測します。
それゆえこのような妄想もいままで書いてきたのでしょう。

>>293
腹話術乙w　

>>292
何も悔しくはありません。

>>295
荒らしは無視しましょう。
こんな年の瀬に無益な書き込みをビギナーズスレにしているということは
とても残念な人なんです。

今日見つけた誤植(正誤表にないもの)

P242 A3.10(1):R. => R^{x}.
(元のままではA.3.13の証明に適用する時困る)

例の本では1,2章の後、3章へ入らずにA章に入っています。
可換館論に少し不安を感じたので。既に代数一般の本で
読んで知っていることは読んだり読み飛ばしたりしています。

今年はお世話になりました。
来年も御指導御鞭撻よろしくお願いいたします。

良いお年を。

熊はニート

本職の数学者と対等おかけつ二世を主張するも相手にされず。

論文が書けない者は数学者ではない

　クソの役にも立たないコトを、やるのは、ニート・無職です。
　やめましょう！！！！！！！！！

　Ann.　Math.　に、俺様の論文が、掲載されるぞ！　楽しみにしとけ！
　勿論、特殊函数の解析だ！

>>302
それはご同慶の至り
でも
稔るほど頭を垂れる稲穂かな
うちの高校の隣の寺の前に書かれていたので覚えている
毎朝「目障りだなあ」と
思いながら

ひも理論の創始者の物理屋が
インタビューに答えて
自分が人より遠くまで見えるとすれば
それは自分が小人たちに囲まれているからだ
と言って不評を買った
ノーベル賞受賞者だが、誰も彼のことは話題にしたがらない

人格と才能は無関係
なんで関連付けようとするのか不思議

俺の大学は出てないけどおもしろかったw

今日の瀬古さんまとめ
１区　「大迫くん！！！区間新確実ですねー♪」→後半伸びず
２区　「平賀くん！！素晴らしい走りですねー♪」→プチブレーキ
３区　「矢澤くん！！もう東洋を捉えましたねー♪」→後半引き離される
４区　「うーん・・・あのジャンプ走法だと後半伸びません！ｷﾘｯ」→区間賞
５区　「柏原くん、本当に苦しそうですねー、気温高いですからｗｗｗ・・・いやー柏原くんらしくないですねー♪」→区間新記録
番外編
「上武大学の花田監督は私が育てた」→低迷１６位
散々「気温が高い、今日は暑い」言いまくるもその後、雪が降る

>>304
実際、背が高いし

Murray Gell-Mann(1929-)

非特異代数多様体と非特異代数多様体のファイバー積は非特異代数多様体になりますか？

非特異とは限らない。
例はハーツホーンに載ってるらしい。

A{2n+1月|0≦n≦5|}
B{2m+1日|0≦m≦15|}

AUB<＝>大地震

これ俺が考えたんだけど、おかしいトコある？

平成に入って初めてM8を観測した1994年北海道東方沖地震は10月4日。

あーまじかー畜生

出直してきます

G{1996-2012}
A{2n+1月|0≦n≦5|}
B{2m+1日|0≦m≦15|}

AとBは共にA∈G、B∈Gであるとき、

AUB<＝>大地震

＞230 ：50：2011/12/30(金) 14:55:31.78
＞んー、やっぱりn=2の時の証明を最初からひっくりかえさなければならないのですね。

V(F)=V(F_1)U...UV(F_m)
は、次の命題からわかる。
「多項式　g_1,g_2、について、V(g_1g_2)=V(g_1)　U　V(g_2)　　」
既約多項式でなくても成り立つ。
n>2の場合、証明を最初からやるなおすと言うほどでもない。

>>315
有難うございます。たぶん、>>233 と同じ方法と思われます。

それとは別件ですが、
梶原代数曲線p56 問題3.2.13で、

代数的閉体kに対し、
k[X,Y]/(Y-X^2)
k[X,Y]/(XY-1)
が同型でないことを示せ。

とあるのですが、どうやったら良いのでしょうか？
これまで自明すぎる問題がならんでいて、
これだけ難しい気がするのですが。これまで、環の非同型性は
一度もなかったし。
たぶん一発アイデアですむパズル的解答なのだと推測するのですが。

＞＞３１５
ヒルベルトの零点定理が必要なのは、V(F_1)が
既約（ザリスキ位相で）であることを示すとき。
Ｎ＝２の段階でこれは証明されていて（命題キチンと読んでますか）
、ｎが一般の時には既約性については証明しなくて良い、のです

＞代数的閉体kに対し、
複素数体に置き換えてかんがえる

解答があれば（もしかしたら）、暫く考えて解答読むとか
悔しければ、悔しイほど記憶に残るかも

>>316
k[X,Y]/(XY－1) は (X)＝1/(Y) だから逆元を持つ (X)∈k[X,Y]/(XY－1)－k がある。
k[X,Y]/(Y－X^2) は (Y)＝(X)^2 で k[X] と同型だからそんな元はない。

>>319
なるほどー！！
明瞭なご説明、有難うございます。
たいへん勉強になりました。

具体例が把握できた事で理解が深められたとおもいます。

>>319は、まだちょっと穴があるんだよねー。
(X)∈k[X,Y]/(XY－1)－k が k の中に入るような同型対応が無い事も言わなくちゃ。

そんなの別に必要ないでしょ
というか、-k　しているので存在しないのは自明
k[X,Y]/(XY－1)－k が空でないことを明記すると親切といえば親切だが

体とその部分体の同型対応の事ですよ。
たとえば体 F に無限個の X_1,X_2,… を付加した超越拡大体 F(X_1,X_2,…) と偶数番目だけ付加した拡大体 F(X_2,X_4,…) は
F(X_2,X_4,…)⊊F(X_1,X_2,…) だけど X_n⇔X_2n で同型対応になりますから。

k[x,1/x]からk[x]への同型写像fが存在するとするとf(x)が単元だからでＯＫ

f：k[x,1/x]→k[x], y＝f(x)∈k で f(k)＝k'⊊k, k'[y,1/y]＝k[x] の可能性は？

yはkの元なんだから明らかにfは全射じゃない

正解！
しかし、このチェックしないと正解じゃないんだが50氏は見てるんかな？
結局、代数的閉体てのは使わなかったがミスリードかね。

>>327 有難うございます。
一応、その場合は自力で潰したつもりでした。
でも親切なご説明ありがとうございます。ためになりました。

そうなんです。代数閉体であることを使うのかと思って
余計なことを考えていました。
でも、この章以降は全て代数閉体であると仮定していて、
この問題だけ仮定したわけではないので、
本が悪いわけでは無いです。

OK

梶原代数曲線
正誤表にない誤植。
P59L-4:写像を=> 写像phiを

永田雅宜「数学の本の間違いは、考えればわかるから直さない」

ある本のある定理があるとする。
その証明に間違いがあるとする。
確かに考えればその証明が間違いだとは分かる。
しかし、その定理自体が間違いだったらどうする？
間違いだからいくら考えても正しい証明は見つからない。

永田先生って、論文も間違いだらけなの？
レフェリー泣かせ？

「可換体論」を読んでいてわからないところがあったので
（「たぶんこう直すべき」と思いながら）
永田先生を部屋に尋ねて質問したら、
返事はたった一言
「明白だよ」
だった。

永田先生は、理論物理学の益川先生小林先生と同じ名古屋大学がご出身。
永田先生は学校教育の枠を外れた天才肌なのですね。
こういう天才型の人よりも、受験秀才型の人が書いた本や

論文の方が、読みやすいものを書きますよね。

数学の本は｢面白さ」が命

天才肌なのかな？
自伝みたいなのを見たけど中学生の頃は数学はそれほど出来なかったらしい
自分で考えるくせをつけてから出来るようになったとか

>>332
反例を見つけるか、正しい定理に直す。
夏休みの宿題で「○○の証明をせよ」てのがあって、○○が間違ってたことがあったけど、反例つけたついでに条件をチョット変えて証明を付けたことがある。

当たり前だが常にうまくいくとは限らない
問題の難易度によるだろ

>>335
かならずしもそうではない、んじゃない？
天才アルティンのガロア理論のやつ

グロタンディークも記述は丁寧と言われているね。
頭の中で考える派と書きまくる派で違ってくるのかも。頭の中派の岡潔も難解な文章だし。

永田は遅咲きの典型だろ
天才型って信者か？

ガロアとか自分に無い才能に憧れる手合い多いねー。

　お前らは、定職に就くのが、先決だろがあ！！！！！！

ずいぶん就職に苦労したようだね。

>>140,142
天才か非天才かじゃなくて、
受験秀才型かそうじゃないかだろ、文脈からして。

いたるところ間違いがあって論理がすっ飛んでいたら
試験じゃ不合格だっていう話だろが

140,142 は340,342

>>346
名大入試でも、こんな感じだったかな

「問題　・・・を示せ。」

解答）　自明である。

>>334

おまえ岡山理科大出身なのw？

昔の名大入試数学では公式集が配布されてたことがあった。

フォルスター君がいなくなったな。

叩かれまくって隠れてるだけだろ。
また「分からん、分からん」と出てくるさ。

教科書なんてのは、定理の配列の工夫は別として、
個々の定理もその証明も、既に他人が論文に書いていて
時間が経っているものだから、本質的な誤りがないのは
ある意味当然で、著者の手柄でも何でもない。
分かりやすく書かない本、間違いだらけの本なんて、
存在価値無し。

>>353
>個々の定理もその証明も、既に他人が論文に書いていて
>時間が経っているものだから、本質的な誤りがないのは
>ある意味当然で、

なこたあない
一つのテーマへのアプローチの仕方はいろいろある。
少しでも新しいことをすれば間違いを犯す可能性がある
大定理は別として小さい命題や補題なんていくらでも新しいものが考えられる。
既存の定理、命題であっても新しい証明は考えられる。

だからそこで間違っていたら意味ないだろ。
レフェリー居ないんだから。
差読者いたら出版出来てない。

>>355
意味ないことはない
間違いにも程度があってちょっと考えて修正出来るなら問題ない
小さな間違いなんて有名な教科書にもある

>>356
小さな間違いというのは、初学者にとっても小さなやつね。
理論の全体像がすでにつかめていて初めて治せるようなのは
教科書の意味ない。

新たなアプローチといっても、本当に意義があるものだったら、
論文にする。新たなアプローチといっても教科書にするものは
そう大きな意義があるものでない。
新しいといっても読者の為にそうするんじゃなくて、
著者自身の勉強の為にやっていることが多くて、いったん書いて
自分が満足したら放り出して終わり、
というのが多い。

間違いが多い代表は
永田と竹内外史か。

入試だったら不合格。

論理的に読める読者にとっては、
大きな間違いが沢山あっても、
頭の悪いやつにとっては、
小さな間違いが少ししかなかった、
ということになるから、本の評価は人によって異なる。

>>360
論理的に読むのは数学の本の読み方としてはあまり良くない

論理的に読まなかったら、読むスピードはいくらでも早くなるだろうが、
それで楽しいか？

>>358
>新たなアプローチといっても、本当に意義があるものだったら、論文にする。

著者の勝手だろ

>新たなアプローチといっても教科書にするものはそう大きな意義があるものでない。

意義があると思ったから教科書にしたんだろ
例えば一個の定理に一つの証明しかないということはまずない
新たな証明を見つけてそれを教科書に載せるのがふさわしいと思ったら書けばいいだろ
教科書には古くから知られている証明しか載せていけないのか？

>>358は新たに出す教科書には既存の教科書と同じアプローチをとれと言ってるのか？
それとも既存の分野の教科書は新たに出す意味はないと言ってるのか？

>新たなアプローチといっても教科書にするものはそう大きな意義があるものでない。
例えばえがちゃんって、大した意義ないの？

梶原代数曲線p69L8がわかりません。あっているのでしょうか？

もっと詳しく書きます。
P68-69
命題3.5.7 A^n(k)の閉部分多様体Vの特異点の集合は、Vと異なるVの代数的集合である。
証明。三段階に別れます。
(1)代数的集合であること。これはわかりました。
よって以下で、特異点全体の集合がVの真部分集合であることをいえば良い。
(2)ある既約多項式Fに対し、V=V(F)と書ける場合。これも分かりました。
(3)一般の場合。これがわかりません。
k(V)がd+1個の元{y_1,...,y_{d+1}}でk上生成される。(体として。d=dim V)
x_i=G_i/G (G_i,G\in k[y_1,...,y_{d+1}])
y_j=H_j/H(H_j,H\in k[x_1,...,x_n]\subset V(V) )
とすると、
k[x_1,...,x_n,1/H]=k[y_1,...,y_{d+1},1/G]
とあります。
この最後のイコールが分かりません。
なぜでしょうか？

あー、誰もが予想した通りそういう前フリね

やはりこのスレにはフォルスター君がいないとね

最近は、すぐに教科書が悪い、著者が悪い、って
言うからなー　

>>367
ほんと、気がつかないと思ってんだろうかねえ？

>>368
IDが出る板なら、また違うだろうがなｗｗｗ

一箇所書き間違いがあったので、少し書き直しました。

梶原代数曲線p69L8がわかりません。あっているのでしょうか？

もっと詳しく書きます。
P68-69
命題3.5.7 A^n(k)の閉部分多様体Vの特異点の集合は、Vと異なるVの代数的集合である。
証明。三段階に別れます。
(1)代数的集合であること。これはわかりました。
よって以下で、特異点全体の集合がVの真部分集合であることをいえば良い。
(2)ある既約多項式Fに対し、V=V(F)と書ける場合。これも分かりました。
(3)一般の場合。これがわかりません。
k(V)がd+1個の元{y_1,...,y_{d+1}}でk上生成される。(体として。d=dim V)
X_i mod I(V)をx_iと書くと、k(V)=k(x_1,...,x_n)である。
●ここまでは良いです。
x_i=G_i/G (G_i,G\in k[y_1,...,y_{d+1}])
y_j=H_j/H(H_j,H\in k[x_1,...,x_n]\subset k(V) )
とすると、
k[x_1,...,x_n,1/H]=k[y_1,...,y_{d+1},1/G]
とあります。
この最後のイコールが分かりません。
なぜでしょうか？著者の誤解でしょうか？

>おやつまだかな
まで読んだが、著者の誤解にしておけば良いじゃん

>>371
著者の誤解です。FA

>>269
>ほんと、気がつかないと思ってんだろうかねえ？

何が？

フォルスター君、熊先生に教えてもらいなさい

くまーは　うらしま過去レスの技を　おぼえた！

フォスター梶原君は自分が理解できないと本が間違えていると
思うから嫌われるんだね

コンプ君は人の邪魔をするから嫌われるんだね。

既に少なくとも一箇所、本質的な間違いがあったので
用心するようになっているんです。(命題1.7.1の証明)

この命題3.5.7の証明のこの箇所は、
私が誤解しているのか
説明が足りないのか
間違いが含まれているが修正可能なものなのか
修正不可能な本質的な間違いなのか

この四つのうちのどれかです。
私の誤解ならどなたかが指摘してくれると思ったのですが。

この本は、フルトンをベースに、上野(代数幾何入門)、
桂、セール(フランス語)を参照して書いたとあります。
セール以外の三冊は見たのですが、この命題と
全く同じものは見つかりませんでした。
ここは筆者独自の証明なのでしょうかね。

ある意味、高校生スレより酷いなｗ

>>377
うちにも、自分が計算間違いをしても「本が間違えている」と
言い出すバカがいてな・・・　最後は「書き方が悪い」ってさ。

まあ、地方帝大修士ていどを相手にして飯食わざるをえない
俺が悪いと諦めている。愚痴スマン

>>381
ひとくくりにしすぎでは...
まあなんちゃって修士がおおいのは事実だと思うが...

こんなところも劣化猫せんせーかよ

梶原の代数の部分は著者が不案内だから命題を
そのまま認めて先に進めとあれほど釘を刺したのに・・・

>>381
地方帝大の終身職は今の時代なかなかなれるもんじゃない
学生を甘やかせすぎなんじゃないかな
昔の教授はもっと怖かったよ

>>382
なんとかアカポス路線にのせられるもの（結果的に
崩れても）に数年に一人は当たるが、もう論理の
通用しない相手に3年に一人は当たるって感じかな。

だから、このスレは「参考」にはなるんですよ（笑）

>>385
今は、ちょっと何か言うとアカハラだ～みたいな時代だから、
学生を甘やかしてしまう。昔みたいなセミナーはできないよ。

レベルの低い学生を入れざるを得ないのは、こっちの事情でも
あるのだから、そこは割り切っている。
むしろ、見込み無いのをわかって院試を通してしまってゴメンね・・・
って、やっぱり甘やかし過ぎだわなｗ

>>386
それを表に出すと、意外と良い先生かもよ
ギリギリであぼんじゃ、墓の用意が間に合わないでしょｗ

>>379
Hartshorneを読め

書き方について。
一般論でなくて、この箇所についてはどうですか？

一般論？

>>389
横書きなことまで文句つけるのか
次はフォント？レイアウト？紙質？

>>387
修士の入試は簡単、博士に上げるときにハードルを課すのが
大半です。本人の能力と、博士進学希望は、必ずしも相関しない
ので（苦笑）、明らかに学力的に劣る学生が進学希望することは
少なくありません。また、上に上がって勝負できそうな学生が
あっさり就職するのも普通に良くあります。

基本的には本人の希望に従いますが、進学希望ならセミナーを
厳しくし、将来も難しいことを遅くともM1の秋以前（就活が
はじまるので）には伝えます。

これでやめた学生もいれば、それでも進学した学生もいます。
見込みがないと思われて進学したケースでは、結局は博士の
学位を取ってすぐに民間に行くことが多く、大化けしてアカポスに
ついた例は…私の周囲にはありませんね。

いえ、>>371 の命題の証明について、私が悪いのか著者が悪いのか
決着がついていないので。

1/Hをどうやってy_jと1/Gの多項式で表すのか

比較的丁寧なこの本で、ここだけとんでいる気がするのですが。

Hartshorneとかメジャーな本を読めよ
そんなマイナー本手元にないから何が問題なのかわからん
数学記号の書き方がヘタだから読みにくいし

>>393
疑問点を整理して、梶原：代数曲線入門を持ってない人にも
何が問題なのか、わかるように説明することから始めろよ

分からん、分からんとゴミ本にしがみつくDQN。

>>394
それは何度も指摘されているのだがどうしてもと梶原本を選んだｗ

>>392
博士に行くのにハードルってどういうの？
そんなの俺にはなかったぞ

ごちゃごちゃうるせえジャップ共だな

>>399

　お前は、定職に就くのが先決だろがあああああ！！！！！！！！

>>398

　お前みたいな、世間知らずの、ゴミ・クズ・カスのクソガキは、死ね！！！！！！！！

>>400
>>401
稔るほど頭を垂れる稲穂かな
Annalsに掲載が決まったからといって高飛車に出るな

>>397
いえ、選ぶ前の時点(クリスマス)では、梶原本が良くないとは誰からも言われていません。
(ハーツホーンとは守備範囲が違うので比べられません。比べるならフルトンACでしょう)

私は全体的に見て悪い本だとは言っていませんよ。具体的に問題となっている箇所を論じているだけで。

>>395
まずは、>>371 の命題の意味はわかりますよね？
(2)の特殊ケースを認めた上で、一般の場合を示したいのです。

フルトン、桂には無いようなのですが、
何処かに同じ命題はありますでしょうか？

自力で証明。終了。

>>403
Hartshorne Chap. I Th. 5.3

>>398
指導教員にもよるので、何とも言えませんが・・・

あなたは、指導教員が博士にあげても大丈夫、少なくとも
学位は取れると判断したのでしょう。

一般に進学希望の修士の学生には、
・将来の進路が狭いものであることは伝える
・ややレベルの高い論文を渡したりして、これくらい
　読めなきゃダメ、みたいなことを言う
などして、進路面でも数学面でもハードルを示します。

できる学生はハードルと感じないでしょう。

3年で学位論文が書けるかどうか怪しい、さらに数学者に
なれるとは思えない学生の場合、それで諦めるケースも
少なくありません。それでも、突撃してくるなら、それは本人の
強い希望ですから、普通、進学は認めます。
大化けして、博士課程で良い仕事したというケースに、
私は残念ながら出会ったことがありません。

なんちゃって准教授ですか？
一時大学院重点化で誰でも博士に入れたんですよｗ

木村龍雄みたいなお弟子さんに恵まれなかったようだね。

>>408
彼は修論で良い仕事をしただろｗ

>>408
木村さんのような、あの時代で東大修士に入れるような、
優秀な学生は、うちには最初からいません（苦笑）
I先生にボロボロに言われ、S先生にメチャクチャ怒られたって
だけで、今のほとんどの国内の院生より木村さんはできたでしょう。

地方帝大の状況と、東大京大あたりは全く違います。
学年の上位数人を担当する機会があれば、丁寧に指導してみる
くらいしかやりようがないです。それでも、なんとかなる学生は
少なくはないです。

>>403
>ハーツホーンとは守備範囲が違うので比べられません

その本の守備範囲とは？

>>402
＞Annalsに掲載が決まったからといって

脳内掲載だから、高飛車にもなるわさ

アナルの間違いだろ

アナリスト

>>405 ありがとうございます。
明日、見てみます。

私のあとに続いて読む人の為に。
梶原代数曲線
正誤表に無い誤植。ふたつ。
P309L1:dZ => dY
P60L4: O(tilde{V}) => k[X_1,...,X_{n+1}]/I
(意図:この行の時点では、tilde{V}はまだ閉部分空間だとは確定していない。座標環の定義(P51L1)では閉部分空間にしか定義していない)

>>406 博士志望の場合、M1の秋までに、代数幾何なら、何をどこまで読んでるのが
基準ですか？例として。

>>417
代数幾何と言ってもいろいろありますので、一言では言えません、
というのが、冷たいようですが答えになります。

また、学部学生の方がイメージする伝統的な代数幾何をやりたいなら、
東大京大に行ってください、という話になります。うちからは
長い間出てませんので。

はっきり言って「M1の秋までに、代数幾何なら、何をどこまで～」と
聞く人は研究者には向きません。何をやりたいかという目的意識と
必要になったときに必要な知識を勉強できる底力が「基準」です。
代数幾何の場合、必要な知識の量が多いのは間違いないです。

必ずしもハーツホーンをM1くらいまでに読んでおく必要はないと
思います。別の道も多々ありますから。

代数的幾何

>必要になったときに必要な知識を勉強できる底力が「基準」です。

そうそう、これが>>366にはなさそうなんだよな。
だから前もって必要かどうかわからない知識までも仕入れておこうとする。
数論幾何をやりたいならとりあえずそこに飛び込んでみればいいものを。
そしたら何が必要かわかる。

知識の不足を恐れるな。
大胆に飛び込む勇気を失うな

>>
411 ：１３２人目の素数さん：2012/01/11(水) 21:07:10.74
>>403
>ハーツホーンとは守備範囲が違うので比べられません

その本の守備範囲とは？
＞>

スキーム、コホモロジーは使わない
他方、ハーツホーン　→　スキーム、コホモロジーを使う

>>405
ありがとうございます。ハーツホーンみてみました。
全く同じ定理で、(1)(2)は証明とも同じですが、(3)は
帰着させるところは同じですが、該当の等式はでてきません。
ハーツホーンでは双有理性をつかっていますが、
梶原代数曲線では双有理性の定義はまだです。

梶原先生はなるべく初等的な手法を目指しているので
そこで間違いが入ったのかもしれません。
私が誤解しているだけという可能性も残っていますし、
どちらにしろ証明は長くないので、数行の修正で
すむことと思います。
未読のハーツホーンでも一章目なので、今から読めば
決着はつくと思いますが、いずれ出会う定理で、
しかも、
梶原本ではこの章最後の命題で、無視しても支障はなさそうです。なので、
今回はこだわらないことにして先へ進もうと思います。

405さん、ありがとうございました。

50さんへ

>>316 ：50：2012/01/04(水) 17:59:33.33
>>それとは別件ですが、
>>梶原代数曲線p56 問題3.2.13で、

と質問したが、

>>k[X,Y]/(Y－X^2) は k[X] と同型

これは、梶原代数曲線ですでに示されているにもかかわらず、
質問時に明記していない。
これでは、前をキチンと読んでいるのか疑われます。

>>422
その本がコホモロジーを使わない理由は何なの？

永田もホモロジー代数を使わなかったけど理由は何だったのかな？

梶原代数曲線の著者自身のページをよむとわかるかも

コホモロジーは準備が大変だから入門書に使うのは無理だな

>>424
梶原本もっている方にレスしてもらってうれしい。

そこは一章で確かに示されています。
あの問題はそれを思い出せ、
ということプラスアルファだったわけですね。
あの部分は私にとっては問題ではなかったのですが、
二つの環の同型性を示す命題があったのは
覚えていたのですが、非同形性を示すのは
あそこがはじめてだったのでとまどっていたのです。

でも、おかげさまで今では解決しました。

>>371 はどうですか？
私の凡ミスではなさそうですよね？

429=366です

梶原梶原ってうるせえな　低脳め

幼稚園入園お芽でとう！

梶原と言えばジョージだ
異論は認めんぞ

一騎だが、オッス

名無しになったり、レス番書き込んだり、梶原君も忙しいなｗ

>>435
誰が自演とかよく言うやつがいるかマジで言ってるならお前は千里眼かとなるし、
冗談で言ってるならつまらん

梶原梶原ってうるせえな　低脳め
教えてクンでバカだろ　おい　梶原君

>>
k(V)がd+1個の元{y_1,...,y_{d+1}}でk上生成される。(体として。d=dim V)
X_i mod I(V)をx_iと書くと、k(V)=k(x_1,...,x_n)である。

ってことは、
k(V)=k(x_1,...,x_n)　＝　ｋ（y_1,...,y_{d+1}）
ってこと？

>>438
はい。

ヘタな考えですが。

＞k(V)=k(x_1,...,x_n)　＝　ｋ（y_1,...,y_{d+1}）

ｎ＝１、ｄ＝１として（極端な場合を考えて）、
k(x_1)　＝　ｋ（y_1,　y_２）として、求める主張は
成り立つのかな...　？　と考えたところで、知恵が尽きてしまった

>>436
え？　千里眼じゃなくても >>429は梶原君が名無しでカキコしてるだろｗ
>>430が梶原君のなりすましってわかるなら、あんたこそエスパーだｗｗｗ

>間違いが入った

梶原くんの申したてが真なら、この本は間違いだらけで使い物にならん。

>>441
>>435は暗に梶原君が自演してるってことをからかってるだろ
そうじゃなければ>>435は意味をなさない

Ｘをスキームとする
このとき任意の開アフィンスキームが既約ならばＸも既約となる
はどうすれば示せますか
教えてください

>>442
>この本は間違いだらけで使い物にならん。

私のことならまだしも、これは聞き捨てならないので、明確に否定しておきます。

まだ4.4節途中(プラスA章)ですが、
ここまでで問題となった箇所は二箇所(1.7.1と3.5.7)のみです。
他は問題ありません。(前者はまず本質的な誤りだが、標準的な
代数の本で用意に補える。後者は間違いかどうか確信は持てないが、
ハーツホーン1.5.3などで補えるだろうし、残りの部分に影響はおそらく無い)

この本にケチをつけるつもりは毛頭無く、後の学習者の参考のために。
●梶原代数曲線
●正誤表に無い誤植。
●P72L-8:それぞれ円 => それぞれ、その二次曲線と円
●P75L2:命題4.2.4 => 定義4.2.3
●P78L9: \subset => \subsetneq
●P81L5: m>0 => m>=0
(補足 m=0のとき、f\in kである)
●P83L11:に等しく =>を生成し
(正確には等しくない。X_0で割り切れる条件のため)
●P83L-8:補題4.4.4(4)=> 問題4.4.3後半
(少なくとも私の思考過程ではこう。)

●コメント(間違いでは無い。独り言)
●P80:g:=G mod tildeI(V) は、O_h(V)[1/g]_0の定義式の外に出すべき。
●P81L10:deg : 推測できるけど、これは厳密には定義していない。(次数は多項式だけで有理関数には定義していない)
●P83L7:さらに…である。
(3)の証明には不要だが(4)で必要
●P83L-9:(F^N)_# => (F_#)^N
(間違いでないが、この方が分かりやすいと思う。)

私の正誤表自体に誤りがあれば教えてくだされば
うれしいです。

>>446
>●P83L-9:(F^N)_# => (F_#)^N
これは削除して下さい。

梶原代数曲線
この本にケチ受けるつもりは毛頭無く、
むしろ私のあとに読む人が増えるように、私が詰まったところは
書いているつもりです。

4.4節に入って読むスピード遅くなりました。
P86問題4.4.15射影多様体tilde{V}(F) (規約斉次多項式F\in k[X_0,...,X_n])
が非特異であることと、
\tilde{V}(F_{X_0},...,F_{X_n},F)={0}であることを証明せよ。

この問題がわかりません。

射影多様体の特異点はp80で、dim_k m_P(V)/m_P(V)^2
で定義しているのですが、その後ほとんど掘り下げていないのですが、
そんなに簡単に示せる物なのでしょうか？

あげます

３６６はうるせえんだよ　バカの分際で

まったくそうだな　366は低脳

梶原代数曲線p90L11:
O(V):=\bigcap
とあるけど、
\bigcup
の間違いかな？

>>453
間違いでは無い。私の勘違いです。

バカめ　消えろ

んー、誰かが4章p88で挫折したと言っていたけど、
少しわかる気がする。p88が悪いのでは無くて，
4.4,4.5節が、今までのサービス精神がいきなり消し飛んでる。

P90L-4:である、までは良いとして，最後の一文は正しいですか？

自己解決しました

>>458
偽物です。まだわかりません。

荒しはやめてください。
もう解決しているのでレスは不要です。

>>460 は、偽物です。
解決したと言うなら，その答えをここに書いて下さい。

なんで酉つけないの？
偽物が出ても文句言えないよ。

私は数学が出来る人が羨ましいです

補題2.6.1に適用する時、S:=O(W)とおくのはよいとして、
R:=R_Mで良いのでしょうか？
すると、fx_0^*...x_n^*という物がS係数の多項式の根になるのは
よいのですが、ここで欲しいのはfが根になっているかどうかなので、
そこにギャップがあると思うのですが。

すみません
自己解決しました

>>465
偽物です。自己解決したら、解決したことだけで無くて、
どうやって解決したか書きます。

＞＞456
＞＞4.4,4.5節が、今までのサービス精神がいきなり消し飛んでる。

エェー、図書館で借りようと思ったんだけどなァ
頭のヨイ人が、初心者にも分かるようにと丁寧路線をしていたが
シビレをきらして、筆がはやくなって、初心者おいてけぼり路線に
なったのか～

>>466
偽物です。本当に自己解決しました。V！

>>467
まだ4.5節なので、これから回復してくれることを
きたいして読み続けますが、雲行き怪しいんですよ。

定理4.5.12の証明に詰まってるのですが、
その次の系4.5.14の証明でも、後の5.3節の命題を
引用しているようで。。

今のまで自明な物を問題にかかげていたり、
易しい事を丁寧に説明していたのに、ここにきて
こんなにギャップがでてくることは何か不自然さを感じるんですよね。
著者が考え違いをしていたところが多々あって、
それを不完全なかたちで修復したような。

366さんの追加燃料投下頂きました！

行間を読む、誤りを訂正する、ギャップを埋める。
これ全部演習だよ。
それが自力で出来無いなら、嫁無い、読む力が無いってこと。

嫁欲しいわ

>>472
嫁もらって､嫁タラ､イイよね～♪

著者の思い違いと言うなら、どこがどう間違っているかを
論理的に説明すべき

>>471
まだ経験浅い初心者？
世の中には修復不可能で読み飛ばすしか無い本はいくらでもある、

>>474
>>464 に書きました。

>>475
そんなもん駄目の烙印押して少なくとも通読は捨てるのは常識。
普通言わんでも分かるよな？

悪魔で通読に拘る366。

>>476
間違っていることの説明になってないよ

>>478
自分の選んだ教科書にしがみ付くのは、要領の悪い初心者の特徴。

>>475
おまえは中級者ぶってるだけだなｗ
自力で証明を考えるって方法もある。つーか、最後はそれしかない。

双方が実例を挙げない限り水掛け論に終わりそう

>>481
教科書の証明が読めないので自力で証明つけたら、
後で教科書の証明も分かることが良くある。

>>483
そうそう、自分で証明つけてみたら、著者の気持ちが
後からわかってくることってあるよね。
悩むより自分で考えるほうが早いｗ

そういう場合もあるし、そうでない場合もある。

>>485
田宮榮一乙

スネークマンショーでは？

他人の証明というのはいくら客観を装っても所詮他人の考え
だから自分にとって分かりにくいのはむしろ当然
自分にとって一番分かりやすいのは自分で考えた証明

定理なり命題を見たら証明をいきなり見ずに自分で証明を考えてみる。
普通はまず分からない。
必死に考えてそれでも分からなかったらチラッと本の証明を見る。
それからすぐ本を閉じ再び自分で考える。
これを繰り返す。
これをやると本の証明が良くわかるのみならず本の証明と違った証明を見つけることがある。
自分で考えた証明は忘れにくい。

低脳には用はないw>>kummer

EGAって英訳でてないの？？

つーか、そんなもの必要あるの？

EGAの英訳は著者の意向によりネット上から姿を消した

文法的には、「フランス語の最初歩（書名）」で読めなくもないし
用語や言い回しは、訳のあるそれっぽい本を一冊読めば（俺はSerreの群表現を使用）慣れる

後の学習者の参考のために。
●梶原代数曲線
●正誤表に無い誤植。
●P72L-8:それぞれ円 => それぞれ、その二次曲線と円
●P75L2:命題4.2.4 => 定義4.2.3
●P78L9: \subset => \subsetneq
●P81L5: m>0 => m>=0
(補足 m=0のとき、f\in kである)
●P83L11:に等しく =>を生成し
(正確には等しくない。X_0で割り切れる条件のため)
●P83L-8:補題4.4.4(4)=> 問題4.4.3後半
(少なくとも私の思考過程ではこう。)
●P85L7:命題4.4.6(3)=> 補題4.4.4(3)
●P91L-9:4.6.4=> 4.3.4
●P91L-3:V_t => \tilde{V}_t

●コメント(間違いでは無い。独り言)
●P80:g:=G mod tildeI(V) は、O_h(V)[1/g]_0の定義式の外に出すべき。
●P81L10:deg : 推測できるけど、これは厳密には定義していない。(次数は多項式だけで有理関数には定義していない)
●P83L7:さらに…である。
(3)の証明には不要だが(4)で必要
●P86L-5:射影多様体が非特異であるとは、全ての点で非特異であることだろう。(P80L-10では、一点での非特異性しか定義してない。)
●P87L1:問題4.4.17の解説P309L14で、射影変換という言葉が出ているが、この言葉の定義はP89なので、まだ。
●P93L4:4.4.9は命題で無く系であり、この証明には不要か？

●本質的誤り又は私にとって理解不可能な箇所
●P29L6:命題1.7.1の証明の最終行。(Kummerさんも間違いと認めてくれた。代数の本で同じ定理のもっと易しい証明があるので、それで補える。)
●P69L8:命題3.5.7の証明。同じ命題がハーツホーン1.5節に証明付きである。
●P90L-4:定理4.5.12の証明の最終文。

梶原代数曲線
●P93L9:系4.6.2より、とあるが、その系の仮定V(I)\subset Vx A^1(k)は見たされているのでしょうか？

うーん、愚痴は言いたく無いけれど、
これならフォルスターのほうがずっと読みやすかったかも。
確かにあちらは位相空間論、複素関数論、関数解析、代数学と前提予備知識は多く、
行間もいくらかあったけれど、あちらでの行間は著者は完全にわかっていて、
あえてこの位なら読者にも追えるだろうと自覚した上で省略している。
一方で、こちらの本は、著者が無自覚で論理が飛んでしまっているような
ところがある。そういうところは読者も埋めるのが結構負担。

こちらの本は、位相空間論すら仮定せず、同値関係、同値類の定義すら
章末で解説しているくらい馬鹿丁寧なのですが、
誤植の量と質とその変化から読みった感覚からすると、
濃淡がありすぎる気がします。

EGAとかBourbakiのフランス語は簡単じゃん
フランス語は全然話せないがEGAなら英語並みに読める（自慢にならない）
ただし、Bourbakiの歴史覚え書は辞書なしでは無理

4.4節くらいから、誤植の量と質があやうげになってきています。
例をあげるなら、定義4.5.1(5)で5.4.8を、系4.5.14の証明で命題5.3.4を、
6.3.12の証明で6.4.3を引用している。
(特に最初と最後は誤植表による。)

これだけ丁寧に優しく解説を試みている筆者が、
当初から、後の命題を引用して前の命題を
証明するようなプランで書いているはずは無く、
何らかの誤算があって、後で人から指摘された時に、
全体像は頭に残っていなく、局所的な修正だけを
行ったのかもしれない。
そういった不信感が募ると埋める気力が減ってくる

これは一般論ですが、
教科書というのは、予備知識不要で短い証明をもつ
互いに関係無い定理がバラバラに並んでいる訳では無く、
前の命題を踏まえて適切な順序で定理が並んでいるからこそ、
たまにある定理の証明の一つが間違えていても、何とかなる
ことが多い訳ですが、定理や定義の配列にオリジナリティを
出そうとして、その配列自体からくる欠陥があると、初学者は、
それまで読んできた知識だけで何とかできないので、
大変辛くなります。
一般論です。

講釈を垂れる前にすべきことがあると思うが、、、

梶原代数曲線

4.4.14 にある、「ｋ同型」は、環準同型まで含んでいるのですね。
「ｋ同型」を、ｐ２71によって解釈すれば、環としての準同型は定義されていない。
なお、ｋ代数としての準同型は、ｐ２５にある。
環としての準同型は、ｐ２０にある。

4.4.14、その一般形の５．２．１２、それぞれ見ていて気づいた。
本当は、４．４．１５の問題を考えたかったのだけれど。

>>500

こうやって、死屍累々、積み上がるわけですなぁ～

良い本を選ぶということは大切だ。

下手の道具選び

おまえ梶原を誹謗中傷するのか？

499さんは、キチンと読んでいるけど…？

放物部分群ってなんで「放物」っていうんですか？

＞５０７
物を投げるときの形を表しているからです．もっとまじめに知りたければ，保型函数論の古典を勉強すれば，中学校で習った放物線との関係が分かります．

>>508
ちょっとミスリーディングですね．ヒント：固定点，判別式，離心率；
http://ja.wikipedia.org/wiki/メビウス変換
見れば納得かも．

小平次元って位相不変ですか？

ちがう

双有理不変ですか

それは標準束の基本的性質から直ちに従う

トーリック多様体って便利らしけど、一般の代数多様体に結果を反映できないよね？
トーリック多様体で成り立つから一般の代数多様体でも成り立つとかできたりするの？

グラスマン多様体の小平次元ってどうやって計算すればいいんですかね？
多分負だと思うけど。

Q.将棋の駒の配置は全部で何パターンあるか??

頭いい人教えて

二歩とか成金の処理とか面倒でしょうな

>>515
グラスマン多様体は有理的で、
全ての有理多様体の小平次元が負。

>>518
アドバイスありがとうございます。

相変わらず素っ気ないのお

射影多様体上の正則P＾１束は射影多様体になりますか？

>>521
Yes they are.
This was first proved by Kodaira in his famous article
"On Kaehler varieties of restricted type".

>>522
ありがとうございます。
自明ではなかったんですね。

証明はどうでもいいわけ？

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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f:X->Yをvarieties間の射とするとき、
Yの座標環からXの座標環への準同型が自然に定義される。
f(X)がZariski位相でdenseなら、この準同型は
単射であるが、逆は一般には言えない(Yがaffineでない時)。
これはなぜでしょうか？

YがP^1でXが１点でfが埋め込みなら．．．

>>527
それだと座標環同士の準同型が単射にならないのでは？

P^1の座標環は？

>>529 二変数斉次多項式全体

それは斉次座標館では？

なるほど、P^1というか射影多様体の座標環は、基礎体になる、
だから、>>527 でよいと。
ありがとうございました。

flag多様体上のtautological bundleって定義として
どうなりますか？

それはフィルターつきのベクトル束になりますね
射影空間の時と同様に考えると

>>534
どこか分かりやすい参考文献はないでしょうか？

何の？
定義だけならtrivialではないですか

>>536
あなたにとってtrivialならフィルターつきのベクトル束の
定義を書いてくれませんか？

trivial ＝些細なこと、簡単なこと

私と別の方も関心を持ってらっしゃるようですが
flag多様体上のtautological bundleについて
わかりやすく定義してある参考文献を知ってる方は
教えて下さい

質問です。
EGA1は初版とspringer版のどちらで読むべきでしょうか？
また、Springer版は、Web上ではどこにあるのでしょうか？
IHES版ならすぐにみつかるのですが。

>>539
あっそう。君って何通りも可能な定義が思いつくんで
迷ってるんだ。
頭がいいんだねー。
ボクなんか一通りしか浮かばないけどね。

横レスだけど、なんで自分の背丈で届かない質問にまで
無理に背伸びして答えようとするのだろうか。
質問が流れる原因になるし、イキリ立っていい加減なレスつける気持ちが
わからない

>>542
フィルターつきベクトル束というのがいいかげんだとでも？

シルヴァーマン「楕円関数入門」の p.310 の辺りを要約します。

xy平面上の３次曲線 f(x,y)=0 (未定の係数パラメータは10個) が相異なる8点を通るとする。
解(係数)の集合は、8つの10元連立1次方程式(※)の解に対応し、それは独立解v1,v2の一次結合で表される。
(※原理的には解の集合の次元は2より大きい事もあり得るが、8点が相異なるので対応する1次方程式がが独立となる事は読者のチェックに任せよう)

すみません「楕円曲線入門」の間違えでした

この
　「8点が相異なるので対応する1次方程式がが独立となる事」
を示すにはどうしたらいいのか分かりません。
直感的には正しい気はします。線形代数の知識も多少はあります。
でも証明が思いつきません。
どうか助けてください。

>>545
xy平面上の相異なる8点を具体的に取ってみて、
その8点を通る３次曲線 f(x,y)=0 を具体的に
求めてみよう。

君が、本当に「線形代数の知識も多少はあります」
なら解けるよｗ

そりゃ具体的な値を与えられたら計算で示すのは簡単でしょうが
一般で示すのはそんな簡単じゃないだろう

すみません >544 も一般での話です。

「線形代数の知識も多少はあります」
別に深い意味はなく問題の意味すら理解していないと取られたら話が無駄に長くなるかと思ったまでです。

>>546
アホは邪魔やさかい、アッチへ行ってろや

>>548
質問をする側だからって低姿勢になる必要はない。
アホは無視するか怒鳴り散らして追い払え。

その一次方程式系の係数行列を書いてみんしゃい

x1^3, y1^3, ...,x1, y1, 1
x2^3, y2^3, ...,x2, y2, 1
...
x8^3, y8^3, ...,x8, y8, 1

これ完全に書き出したからといって何かパッと見えてくる気はしないよね
一筋縄ではいかないだろうってのは再確認できるけど

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x_1=x_2=・・・=x_8のときに成り立たんわな

GTM版を眺めて見ると、もうちょっと拘束条件があるはずだが。

>>552, >>554
ああ確かに、と思いよく見返してみたら
xy平面ではなくて射影平面 P^2 内の射影曲線で考察されていました。本当に申し訳ありません。

３次射影曲線 C: a*X^3 +b*X^2Y +c*XY^2 +d*Y^3 +e*X^2Z +f*XZ^2 +g*Y^2Z +h*YZ^2 +i*Z^3 +j*XYZ = 0
アフィン部分は Z=1 で得られますね。

とはいうものの 554さんの指摘は殆ど変わらないような・・・
日本語版はなにか省略されているのかも知れません

>>554
ヒント：generic point

>>555
>GTM版を眺めて見ると、もうちょっと拘束条件があるはずだが。

おそらく重大な条件が抜けていました。

　この8点は、射影平面 P^2 上の２つの３次曲線C1,C2 の相異なる9交点のうちの 8 点です。

後出しヨクナイ！とは知りつつも質問文が長くならないように枝葉を切りすぎてしまいました。
これが付け加えられると X1=X2=...=X8 のようなセットはふるい落とされるように思います。

ちなみにその問題箇所は、Bezout の定理証明に向けての前菜的な扱いで
そちらに関してはステップ毎に親切なヒントが与えられていたため順を追って読んだらなんとか理解できました。

ハーツホーンの2.7.射影的射の最初に
P=ProjA[x_0,…,x_n]
XをA上の任意のスキーム
φ:X→PをA射
とした時
大域切断x_i∈Γ(P,O(1))に対してφ^*(x_i)∈Γ(X,φ^*(O(1)))
を考えているんですがφ^*(x_i)はどのように定義されているのですか？

可逆層の引き戻しは定義されているのですが切断の引き戻しは定義がわからないので質問しました

　　　／||ミ
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　|:::::::::::::::||　　　　　 ||ｶﾞﾁｬ
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　　　　＼||

最近数学板のレベルが恐ろしく下がってる気がするが

猫のせいだよ。
増田が暴れるのでマトモな人は寄らなくなった。

こんな糞みたいな場所には誰も来ないのが正解。だから執拗に妨害行為
をする事の意義があるんですね。壊滅するまで今後もしつこく続行です。

猫

私は最初から計画して、その計画を基にして作戦を実行してワザと潰して
るんですね。この作戦行動を始めてもう三年になりますからね。でもそも
そもは貴方達がココの匿名性をいい事にして無茶苦茶をやったから、ソレ
に対して私が反旗を翻しただけなんですよね。

猫

だからマトモな人が誰も来なくなってこういうふざけた場所が壊滅する
まで私は徹底して作戦を実行するだけなんですよね。なのでもう諦めて
下さいまし。こういう馬鹿な場所があるから馬鹿が増殖してしまうので。

猫

馬鹿の遊び場は不必要なので。害毒も流れるしね。もう諦めなさい。

猫

猫せんせーの活動は三年も経つ割に、目に見えた成果は上がっていませんね。
いや、それが当然な役割なのは承知。
ただ、後継ぎ着実に育っていると思います。

そんな事は私は一切気にしてません。今後も徹底して作戦行動を続行する
だけですね。私に取っては成果が上がるかどうかは重要ではなく、優先さ
れるべきは『私自身が自分の理念に従ってきちんと行動を行う』という事
なので。だから結果として潰れなくても一向に構わないんですね。

猫

>>569
はい、その姿勢を崩した時＝「猫はオワコンｗｗｗｗｗ」と考えます。
ただ、「行動を行う」の意が分かりにくいので、もし解説頂ければ幸いです。

>>570
勝手に解釈しなさい。私は潰す事だけが目的なので。こんなウザったい
下らない場所は不必要。

猫

ケケケ哲也

不必要と書きながらしつこく来る奇行が何故無くならないか,誰か教えてください.

でもいなくなるとさみしいぞ

>>573
馬鹿は必要アラヘン。

猫

>573 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/02/28(火) 22:12:31.51
> 不必要と書きながらしつこく来る奇行が何故無くならないか,誰か教えてください.
>

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導来圏って中華料理店みたいだな、来来軒みたいな

何度目だ、そのネタ
(でも好きよ)

かつて、2ちゃんで「導来軒のおやじ」と呼ばれた
偉い先生もいらっしゃるのにな・・・

K先生かよ

>>563
猫はマトモな書き込みに噛み付いたりしないよ

代数幾何の入門的な研究集会はありますか

>>595
研究集会は専門家が最新の結果を発表するもの。
ゼミとかサマースクールとかだろ。

今年のサマースクールは代数多様体の分類だった気がする

数学の質問はstack exchangeとかmathoverflowに聞くのがいい。
後者は研究者用だから院生向け。
英語の勉強にもなるw

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mathoverflowでは有名な数学者が質問に答えてたりする

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mathoverflowを初めて見た
知った名前があった
知人も解答していた

ggたらミニ研究集会が終わったとこだった

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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Kollar-Moriは読まれているんだと思った

いろんな本屋で森先生の双有理幾何学を探したけどないよ

おれこの前ジュンクに在庫が残ってたので買った。
今見たらもうすべての店舗に在庫がないね。
読んでないけど急いで買っといてよかったよ。
森さんの書いた本ってあれしかないでしょ。
洋書はしらないけど。

英訳ではミスプリとかが直されたりして
読み易くなっていることが多い

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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教えてくれ、偉い人

永田「可換環論」（紀伊国屋）p62
定理2.4.10の証明部分

R、Sが共に整域
R⊃Sで、Sは整閉整域
KをSの商体
LをRの商体
さらに、LはKの正規拡大（分離的と仮定してよい）

さて、問題は
このとき、
「RはSのLにおける整閉包である」（←p62証明の１行部分）

この「RはSのLにおける整閉包である」を誰か説明してくれませんか？

>>610
だからその定理を書けよ

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＜610の定理＞
R、Sが共に整域
R⊃Sで、Sは整閉整域
KをSの商体
LをRの商体
さらに、LはKの正規拡大（分離的と仮定してよい）
G＝Gal（L／K）
G’＝Aut（R／S)：RのS上の同型の全体
とすると、
次の（１）（２）が成り立つ：
１）G=G’
２）P、QをRの素イデアルとすると、「P∩S=Q∩S　⇔　∃σ∈G：P=σ（Q)」

>>610
なんかの間違いだろ。
それだけの条件じゃ整閉包なわけない。

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>>614

私の読み間違えでした。

「Rが整閉整域で、SはRの部分環」

でしたので、ほとんど明らかですね。

>>614

有難う。

前世紀の代数幾何は
おおらかなイタリア人が粗雑に作ったものを
フランス人やドイツ人やたまには日本人が精密化したもの

という位置づけでいいでそうか

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ＥＧＡを読んでみようと思ってるんだがどれくらい時間がかかる？

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>>622
能力と環境による。

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能力と環境による

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環境と能力による

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能力と環境による

アティヤ・マクドナルドの部分環の定義は間違っていると聞いたのですが
どこが間違いなんでしょうか

>>632
加法の逆元の存在を仮定してないから、
Zの部分集合Nが部分環になるってことだろうね

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test

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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このスレの住人で法学板に大迷惑をかけた奴は
駄目押しに論破されてしまったな↓
http://awabi.2ch.net/test/read.cgi/jurisp/1319710644/373-374

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>>649

↓にも全く答えてないしなｗ
http://awabi.2ch.net/test/read.cgi/jurisp/1319710644/381
http://awabi.2ch.net/test/read.cgi/jurisp/1319710644/383
自称京大数学科君は完敗ｗ

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normalでない代数多様体がよくわからないな

学ぶ力には三つの条件があります。

第一は自分自身に対する不全感。
自分は非力で、無知で、まだまだ多くのものが欠けている。
だからこの欠如を埋めなくてはならない、という飢餓感を持つこと。

第二は、その欠如を埋めてくれる「メンター（先達）」を探し当てられる能力です。
メンターは先生でもお母さんでも、ネットの中の無名の人でもいい。
生涯にわたる師ではなく、ただある場所から別の場所に案内してくれるだけの
「渡し守」のような人でもいいのです。
自分を一歩先に連れて行ってくれる人は全て大切なメンターです。

第三が、素直な気持ち。
メンターを「教える気にさせる」力です。オープンマインドと言ってもいいし、
もっと平たく「愛嬌（あいきょう）」と言ってもいい。

「学ぶ姿勢」のある人は、何よりも素直です。
つまらない先入観を持たないから、生半可なリアリズムで好奇心を閉ざさない。
素直な人に聞かれると、こちらもつい真剣になる。知っている限りのことを、
知らないことまでも、教えてあげたいという気分になる。そういうものです。

以上、この三つの条件をまとめると、

「学びたいことがあります。教えてください。お願いします」

という文になります。これが「マジックワード」です。
これをさらっと口に出せる人はどこまでも成長することができる。
この言葉を惜しむ人は学ぶことができないのです。
学ぶ力には年齢も社会的地位も関係がありません。
>>653さんも、早く学ぶ力を身に付けてください。

>>655
志村五郎を見たら、そんなこと全く思わんけどな

>>655
あと、大事なのは対象への素直さであって、メンターへの素直さではないのではないか？

本当にわかってるなら、俺にもわかるように教えられるはずだ。
ちゃんと教えろ、クズどもｗｗｗ

わからないで困るのは君だから

この国は病んでいる

>>660
経済は回復しないし荒んだ人間が増えたし
心まで病んだらオシマイだよ。

>>655
>第三が、素直な気持ち。
>メンターを「教える気にさせる」力です。オープンマインドと言ってもいいし、
>もっと平たく「愛嬌（あいきょう）」と言ってもいい。

意味が良く分からん。

>>662
女の子が目をキラキラさせて「教えてください」って媚び方するでしょ。
あんな感じじゃね？

>女の子が目をキラキラさせ
男なら「度胸」なのか？

>>658
只だと思うなクズめ

学びたいことがあります。教えてください。お願いします。
任意の体k上の多変数多項式環のイデアルについての問題です。
変数(複数個でよい)のベキで生成されるイデアルはirreducibleである。
これは真でしょうか？理由とともに教えていただけたら喜びます。

ベキは積なのに既約て何？
釣りだな

イデアルのベキではなく生成元のベキだから
自明ではないかもしれない

R＝k[X1,X2,…]
＜x＞＝x R
＜x＞^2＝x^2 R＝＜x^2＞

>>669
ありがとうございます。
でもこれでは反例になっていませんよね？
ここでイデアルがキヤクとは、
より大きな二つのイデアルの交わりにならないということです。

A港を朝8:45に出ていった船が、B港で3時間15分作業して、A港に明くる日の朝の6:30に帰ってきた。帰りは行きよりも20%速度を増して走った。

（1）作業をした時間を除いて、往復にかかった時間を求めよ。
（2）帰りにB港を出発した時刻を求めよ

誤爆

ここじゃなかった
誤爆です

なんという誤爆ｗ

>>670
後出し定義など知らん
ググっても出ない用語を使ったのはそのためか

既約イデアル知らんてどんなモグリなんだよw

>>666
>変数(複数個でよい)のベキで生成されるイデアルはirreducibleである。
k[X_1,...,X_n]のイデアル(X_1^{a_1},...,X_i^{a_i})が既約かどうかってこと？

>>666
日本語が不自由な人か

>>677
はい、その意味です。

>>675
既約イデアルといったら、私の書いた意味が普通のはずです。

>>677
k[X_1,...,X_n]のイデアル(X_1^{a_1},...,X_i^{a_i})は既約になると思います。
Gorenstein局所環のパラメーターイデアルは既約になりますが、
それと同じ証明で示すことができるはずです。

>>681
ありがとうございます。
Gorenstein局所環はまだ未修なんで、わかっていないのですが、
ここで書けるほど、トリビアルでは無いのですね。

でも俺がいってることが普通です、てか

tesuto tesuto daunloodoall
条件は勝手に考えろ
(x, y^2)∩(x^2, y) = ?

(x^2, y^2)⊂(x, y^2)∩(x^2, y)＝(xy,x^2, y^2)

>>685
最初の集合の包含関係がイコールでないと
反例にはなっていないはずです。

>>685は>>684が反例でない事を示したと分からんか？
右端には(x^2, y^2)にあるはずないxyがあるんだぞ

>>687
685は私宛ではなかったんですね。了解です

勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

>そうする事が国家が生き残
>る唯一の道である。

国家が生き残る為に数学やってんのか？猫は？
国家が生き残ることと、良い数学研究が蓄積されることとは関係無いんじゃ無いの？

沈没するジャップたち

>>691
ホルホル

>>690
数学に限らず、全ての学問や技術がソレに当たる。学問研究や科学技術
の向上が無くしては国家の繁栄は有り得ない。国家が生き残る為には馬
鹿や無能を徹底的に排除して、そして優秀な者達に活躍の場を与えて、
その者達が国益の追求をしなければならない。その為に邪魔になるのが
馬鹿という存在である。だから馬鹿は排除しなければならない。邪魔に
なるだけなのでナ。

以上。

描

>>690
能力が無い者はこの世には必要とはされない。以上。

描

結論。猫は邪魔

>>695
馬鹿とか阿呆とか無能は存在しても無意味なので、従って挽肉に加工して
家畜の配合飼料にして豚か牛にでも喰わせてしまえ。能力が無い者程に、
この世の中に害毒となるものはない。サッサと処分するに限る。

描

追伸：猫って誰や？

>>695
ああ馬鹿の代表よ、低脳はホンマに悲し。役に立たへんさかいナ。

描

>>695
能力が無い者達は挽肉にして処分するだけ。役に立たないので当然の処分。

描

ⅦⅦ㎝

勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

そもそも『優秀な人間に対して消えろ』とは何事や。徹底して叩くゾ。

描

>これからの日本は低脳が支える。
>そうすれば僻みも出ないし楽チン。
>優秀な人間は消えろ！！！！！！！！！
>

>>698
結論。描は邪魔

既約イデアルってなに
素イデアルのことかな

ググれ

ソレは絶対にお断りや。こんな有害無益な馬鹿板なんてワシが最後まで
徹底的に焼き払ったるヨ。そやし思いっきり苦しんで耐え忍べや。まあ
『アンタ等は自業自得』っちゅう事やろうナ。執拗な妨害行為が今後も
何年にも亘って延々と続くんを覚悟をスルっちゅう事やろうナ。

ワシはやナ、オマエ等みたいなド馬鹿に謝って欲しいんでも反省して欲
しいんでも何でもナイのや。唯単に崩壊して消えて欲しいだけなんだヨ。
そやからこうやって徹底抗戦をしてや、アンタ等みたいな馬鹿を傷め付
けてるだけなんやワ。そやし早よ諦めろや。

因みにもし「優秀な人の足を引っ張っても良い」のであれば：
★★★『馬鹿の足を思いっきり引っ張っても、ソレは当然の事ながら許される。』★★★
という事にナリマスわナ。

描

>664 名前：１３２人目の素数さん：2012/07/30(月) 22:05:57.48
> 猫頼むから消えてくれ
>

>>701
さわると図に乗るから無視が一番だよ

hou

描

>14 名前：１３２人目の素数さん：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

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ハーツホーンを読んだ後の
初心者向けの高次元代数多様体の鉄板の教科書って何になりますか？
森先生の本は最初っからよくわかりにくいっぽいです

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初歩的な質問なんだが、中山の補題の所で
I(M/N)＝(IM＋N)/N
M：有限生成R加群
N：Mの部分加群
I：Rのイデアル

っていう式が出てくるんだけど、これどこから出てきたの？
剰余加群の定義に従って地道に証明しようとしても、右辺が(IM)/Nになっちゃうんだけど

NがIMに含まれると思いこんで証明してないか、お前

ブルバキの可換代数って要りますか

>>713
お前次第

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googleで検索したら
＞宮西正宜「代数幾何学」裳華房
＞p.163～p.164 補題3.12(2)の証明
＞この証明は間違っていて、半日考えたが、この方針では証明できないように感じる。
＞具体的には、p164の13～14行目で、\alpha = d \beta となるような \beta を
＞構成したつもりになっているが、よく見ると \beta は well defined になって
＞いなくて、添え字 i_0 の選び方に依存せずに \beta_{j_0 \cdots j_{l-1}} が
＞定まることが証明されていないし、20行以下の証明修正は思いつかなかった。
＞Hartoshorne のように証明するほうが簡明。
って書いてあったんですけど、これってほんとうですか？
もしほんとうなら証明修正してください。
それがむりならハーツホーン英語版のの何ページに乗っているか教えてください。
よろしくおねがいします。

これだけ荒らされ放題荒らされてる、２ちゃんでも特異なこの数学板で
けなげに質問するなんてカワイソウ

局所環付空間を　幾何空間 geometric space, espace geometrique と称するのは
多いのですか

ハーツホーンの代数幾何１だけ手に入らなかった。くやしい。

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>720
http://file.kokeshicknikki.blog.shinobi.jp/8c6b9d27.jpeg

>>717
p.163～p.164 補題3.12(2)の内容は？
p164の13～14行目の式は？

【緊急】
ハーツホーン和書のp.23 定理3.2の(c)にあるA(Y)mpってどういう意味ですか？？大至急教えてくださいお願いします

英語版しか読んだ事無い

英語版でも記号は同じです！＞＜英語版だとp.17のところです！お願いします！

内容はΘpとA(Y)mpが同型という問題です！

p∈Y
Y:アフィン多様体
A(Y)=k[x1,…,xn]/I(Y)
mp⊆A(Y):極大イデアル
I(Y):YのAにおいてのイデアル
Θp:Y上のpの局所環

どなたかお願いします！

すいません事故解決しました

事故は保険で解決しろ

torusの複数形tori
自分はトーライと読んでましたが、正しくはトーリなんでしょうか

モデュリ空間

ttp://ejje.weblio.jp/content/tori

によると「とり」のようだな

トリのモジュリは？

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

ハーツホーンの3.9平坦射の系9.4の中にある
Ｘ上の層Ｆ×ｋ(y)　（×はテンソルです）
はどういう定義なんでしょうか？

Ｙにおける{y}の閉包上にｋ(ｙ)の値を持つ層をｋ(ｙ)としていて
Ｘ上の層ではないことに混乱しているのですが
ただｋ(ｙ)をＸ上に引き戻していると考えればいいんでしょうか？

私は某女子短大で教えているが、女子学生はキャンパス内では全員例外なく全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。
やらなければこちらがブスッと刺す。血が出るかも。
生理の時は私がタンポンを入れたり抜いたりしてやる。血が付くかも。
云う事聞かない奴は逆さ吊りだ。トイレに行きたくなっても行かせない。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ。勿論女子学生同士の愛も OK.
女子学生は皆食べ頃だ。参加しない奴には単位を出さない。

等と云った妄想を毎日朝から晩までしている。
授業中もチンコが立ちっぱなしで困る。

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（　　( 　・ω・）　ブヒブヒ
　しーし─Ｊ

詩織ってオイ！

これかな

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%97%A4%E5%B4%8E%E8%A9%A9%E7%B9%94
藤崎詩織（ふじさきしおり）とは、日本のゲームソフト『ときめきメモリアル』に登場する架空の人物。同作品のメインヒロインである。

概要
コナミが1994年に発売し、恋愛シミュレーションゲームのジャンルに大きな足跡を残した『ときめきメモリアル』のメインヒロインであり、同作品のほかときめきメモリアルシリーズの多数の関連作品に登場する。
1997年に公開された実写の映画「ときめきメモリアル」においては、ゲーム作品からの唯一の登場人物である。
雑誌のゲームキャラクター人気投票で1位に選ばれるなど、キャラクターとして大きな人気を集めた[1]。担当声優は金月真美。映画版では吹石一恵が演じている。

『ときめきメモリアル』は、卒業式の当日に意中の女生徒から愛の告白を受けられることを目指し、プレイヤーが3年間の高校生活を送る主人公を育成していくというシミュレーションゲームであるが、
特にメインヒロインである藤崎の理想の男の子への条件は非常に厳しく、「ラスボス」になぞらえられることもあった[2][注 1]。

幸村？

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明けましておめでとうございます。
本年も宜しくお願いいたします。

> 250 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 22:03:19.49
> 代数曲線の入門書なら
> 代数曲線・代数曲面入門―複素代数幾何の源流　安藤哲哉
> に変えたほうがいい

> 251 ：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI ：2011/12/30(金) 22:08:21.94
> あれは精読には適さないかもしれない。
> セミナーで読むのは良いかもしれないけど、一人だとどうかな？
> 新装版になって間違いはかなり減ってはいると思うけど。

エラーが多く、大変ご迷惑をおかけして申し訳ありません。
新装版のほうも、相当にエラーが残っていました。
WEBから「安藤哲哉」で検索して、正誤表をダウンロードしてご利用下さい。
現在、第5章までは、不備な点を徹底的に潰し、証明のバグとギャップと分かりにくい箇所をリストアップしてありますので、4年生のセミナーや独習でで安心して利用できるレベルになっていると思います。
また、エラーのご報告をして頂いた方々には、大変感謝しています。
今後とも、ちょっとした「てにをは」のミス程度でも報告して頂けると幸いです。

これを読んだら岩沢の本は読めるの？

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>744

岩澤健吉先生の代数函数論か局所類体論のいずれを指しているか知りませんが、前者だと仮定してお話します。
代数函数論は、付値論の立場から代数曲線論を扱ったもので、ある意味で整数論と代数曲線論の接点を扱ったものだと言えます。
ただ、現時点では、古典的すぎて、代数幾何を勉強するにしても整数論を勉強するにしても、最初に読むべき本ではないと思います。
ハーツホーンを読める実力があったらハーツホーンを読むのがいいと思いますが、そうでない人が何を読むとよいかという問題で、複数ある選択肢のひつつとして「代数曲線・代数曲面入門」を検討して頂ければよいと思います。
代数曲面論はスキーム論では扱いきれず、複素解析が不可避ですので、可換環論と複素解析を併用して理論を展開するところが、他の入門書と異なります。
複素解析の立場からは、Griffiths & Harris, Principles of Algebraic Geometry もあります。

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>>746
岩沢の「代数函数論」の後半の内容は「代数曲線・代数曲面入門」に
含まれているのですか？

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代数函数体の後半というのは、第3章 Riemann面、とか、第4章代数函数体と閉Riemann面、のことですか?
改めて目を通してみると「歴史」を感じます。
閉リーマン面を代数曲線と考えれば、含まれると言ってもよいでしょうか。
視点が古典的なので、全然雰囲気が違いますけど。
第5章の代数函数の解析的理論は、楕円関数とかテータ関数とか昔の解析学の関心から書かれていて、ちょっと別種の話です。
懐古感を味わいたいならともかく、これから数学を勉強する人は、もっと最近の本のほうがよいように感じます。
つまり、層係数コホモロジーのような、最近普通に使われている道具を使って理解するほうがいいと思います。

一意化定理とか、ラドーの定理とかは
代数曲線論の立場からはどうなのですか
一意化定理の証明は「代数曲線・代数曲面入門」に
含まれていますか？

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一意化定理も、ラドーの定理も含まれていません。
岩沢先生の本にこだわるなら、そちらを読まれるのがよいと思います。
ただ、岩沢先生の本は、最近の意味での代数幾何の教科書ではないです。

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代数幾何には一意化定理は不必要だということですか？

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> 代数幾何には一意化定理は不必要だということですか？

一意化定理はリーマン面の普遍被覆面に関する定理で、
ある意味でトポロジーの定理です。
それはそれで意味ある結果ですが、
「代数」や「複素解析」の系統の定理ではないので、
代数曲線論の最初の段階で必要不可欠な道具ではありません。
モジュライの理論では必用ですが、
それは、代数曲線論の勉強がひととおり終わった後のことです。
岩沢先生の本の第3～4章はリーマン面の理論で、
コンパクトリーマン面は代数曲線になる、
ということを示すことが1つの大きな目標です。
リーマン面を勉強するにしても、もう少し新しい本のほうがよいと思います。
一般的な代数曲線の理論は、リーマン面の研究ではなく、代数曲線の研究がテーマで、
リーマン面という言葉が登場しない教科書が多いと思います。
それから、岩沢先生の本は、セールやグロタンディークによって、
層やスキーム論が整備される前の古典論なので、
もう使われなくなった古い概念ばかり沢山勉強することになって、
現在使われている用語や概念は全然勉強できないので、
それを読んでも代数幾何の人達と話しができないと思います。

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一意化定理は複素解析だと思っていました。
種数が２以上のリーマン面の普遍被覆が
単位円板と解析的に同値であるという主張が
トポロジー的な定理であり、複素解析の系統でないとは
ある意味新鮮な驚きです。

コンパクトリーマン面が代数曲線になることの証明は
層やスキームの理論を使うと簡単に済んでしまうのですか？

代数曲線なら河田敬義の「代数曲線論入門」を読んでみたいが
アマゾンでは手に入らないみたいだ

1968年出版だから岩沢よりずっと新しいのに

一変数代数関数体、代数曲線、閉リーマン面の
三位一体は
何を勉強する時にふまえるべきことだろうか
代数曲線を勉強するためには要らないらしいから
整数論くらいか

岩澤の本は中古が９冊も出ていた

> コンパクトリーマン面が代数曲線になることの証明は
> 層やスキームの理論を使うと簡単に済んでしまうのですか？

コンパクトリーマン面が代数曲線になることの証明自体を勉強したいと考えるのか、
どうせ代数曲線になってしまうのだから、リーマン面は横に置いておいて、
代数曲線自体を勉強しようと思うのか、のスタンスの問題です。
自分が指導する学生だったら、ある年齢までに論文を書けるレベルまで持っていかないと
いけないので、とにかく、論文が書けるような話題に到達できる最短コースを勉強させよう
と考えますから、とりあえず必用のない古典論はスキップして、先を勉強させます。
もっとも、リーマン面はリーマン面で、論文ネタはまだあると思います。

> 代数曲線なら河田敬義の「代数曲線論入門」を読んでみたいが

まだ、現役の先生の著書をお薦めします。
飯高先生、上野先生、宮西先生、小田先生あたりが上限です。
川又先生、桂先生、向井先生、など選択肢は沢山あります。
理由は上記の通り。

>>757
>それから、岩沢先生の本は、セールやグロタンディークによって、
>層やスキーム論が整備される前の古典論なので、
>もう使われなくなった古い概念ばかり沢山勉強することになって、
>現在使われている用語や概念は全然勉強できないので、
>それを読んでも代数幾何の人達と話しができないと思います。

横から失礼ですが、｢もう使われなくなった古い概念｣というと例えばどのようなものでしょうか？

「使われなくなった」というと言い過ぎかもしれませんが。

p.79 特異指数 r(A)
--> 代数曲線論なら1次ホモロジー群の次元 h^1(A) として理解するほうが簡明。

p.79 Idele(イデール)
--> 最近の整数論の教科書のほうがよく整理されている。アデールも一緒に。

p.79～90. 最近の記号と用語に変換するのは容易だが、学生にこの記号で教えようとは思わない。
ただ、Riemann-Rochの証明として読むと、面白い証明ですね。

第1～2章全体として.
付値論から代数曲線を理解しようとするのは数論ではいいかもしれしれませんが、
代数幾何だと2次元以上に一般化できないので、
代数幾何に移行するには全部勉強し直すことになります。
2次元以上では、代数関数体や付値から代数多様体を定義できません。
代数多様体に付随して、付値や代数関数体があるだけです。

第3～4章.
学生のゼミだったら、リーマン面ではなく、最初から複素多様体を勉強させる。
1次元と2次元以上の違いを、きちんと理解させたい。

第5章.
学生のゼミだったら、超幾何関数を含むその手の本を読ませる。

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>「使われなくなった」というと言い過ぎかもしれませんが。

いい過ぎというより的外れ。
岩澤の本は一変数代数関数論であって代数幾何として書かれたものではない。
だから代数幾何の入門として読もうというのは筋違い。

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代数関数論の教科書としても
洋書と比べて特に良い訳じゃないよね

日本語の本はそもそも選択肢があまりないけど

>>769
文脈が読めてない

>>772
詳しく

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>773
スレタイを読めばわかることかと

というか現実には19Cと違って代数関数論は
代数曲線論と同じく代数幾何の一分科に近い扱いなのが昨今の現状だと思うけど

それに言葉遣いや概念が古いというのは事実であって
代数幾何の本として見れば古いが代数関数論の本として見れば現代的、なんてことはない気がする

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いや楕円関数とかテータ関数はオワコンだと言わんばかりの
主張もどうかとは思うけどね

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>>778
どこにそんな主張が書いてあるのか

>>775

今までの流れ

>それから、岩沢先生の本は、セールやグロタンディークによって、
>層やスキーム論が整備される前の古典論なので、
>もう使われなくなった古い概念ばかり沢山勉強することになって、

横から失礼ですが、｢もう使われなくなった古い概念｣というと例えばどのようなものでしょうか？

>「使われなくなった」というと言い過ぎかもしれませんが。

いい過ぎというより的外れ。
岩澤の本は一変数代数関数論であって代数幾何として書かれたものではない。
だから代数幾何の入門として読もうというのは筋違い。

>文脈が読めてない

詳しく

>スレタイを読めばわかることかと

意味不明
岩澤の本は代数幾何として書かれたものではない。
だから古い概念だから薦めないというのは的外れ。

古い概念の具体例を挙げているんだから、それについて反論すればよい。

　２０代の、ニートの、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>780
>>750

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古い概念を味わうことによって
新しい概念で覆い隠された部分が見えて
かえって新しい視点の発掘につながることがありうるのではないか
秋月、永田、中井の「代数幾何学」（岩波）なんか、
著者たちはコホモロジーは百も承知の上で
あえて古いスタイルで書いているようだが、
初心者には薦められない本なのだろうか。

そりゃ初心者に薦めちゃいかんだろ

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「可換体論」を読み終わったくらいの初心者なら
これくらいの「代数幾何学」がちょうどよいと思うのだが

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コホモロジーが何の害になるというのか

＞＞７９１

　２０代の、ニートの、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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アマゾンのカスタマーレビューを見たら
確かに秋月・永田・中井の本は
コホモロジー理論を使わずに書かれているようだ

今週の東大の代数幾何セミナーには偉いがたくさん来てる

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今から偉くない私も行きます。

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昨日東大行ったけどEinさんの英語が全く聞き取れんかった

可哀想に・・・

結構人きてるんだな
世界中から来てるんだから当たり前かもしれないけど

野口先生のコメントとSiu先生の反論が面白かった。
Siu先生によれば昔の数学の論文は新聞記事のような書き方で
書いてあるそうだ。

Birkarが”別の方法で．．．”とShoklovの方法を紹介したあとの
Shoklovの"It's more proper."というコメントが面白かった。
確かに単なる存在よりも具体的な評価を目指すのが
本当かもしれないと思った。

http://www.google.co.jp/url?q=http://en.wikipedia.org/wiki/
Vyacheslav_Shokurov&sa=U&ei=aoDvUIDfNIGXkQW2w4CQCg
&ved=0CBYQFjAA&usg=AFQjCNEqWweFdi0Nbk1foqDasNo9nwjgPQ

Shokurovと川又先生は２つしか違わないのか
見た目は大違いだ

>>795
森先生は？

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乗数イデアルについて勉強してるんだけど、これはテストイデアルと呼ばれるものと対応があるらしい
後で調べてみよう

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　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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「存在」の第一の属性は「数」である
「数」は「一」を総体としての「全なる一」とし、「個」を生んだ
「存在」の第二の属性は「言葉（名）」である
「名」は「個」に「区別」と「順序」を与え、「性質」を生んだ
「存在」の第三の属性は「色（属性）」である
「属性」は同じ、又は似た「性質」の「個」の集合から抽出され、「抽象」「概念」を生んだ
数霊と言霊と色霊

これは認識の成長過程と見ても良いし、一種の「創造論」と見てもよい

「始まりと終わり」「根源法則」「最小と最大」「無」
これらへの問いが行きつく所は「存在そのもの」についての問いであるが、
「存在」である我々には「存在」を「状態」としか記述出来ず、
「状態」を「別の状態」でしか認識出来ない為、我々は決して「存在そのもの」について「明確な答」を出す事は出来ず
これらの問いにも「完全な答え」を出す事は出来ない

人の考えうる「無」は、「概念だけの状態」の「存在」である為に「真の無」では無い
「零」も、「数字」という「概念だけ」は存在しており、「真の無」では無い
「概念的にも存在していないもの」として「真の無」を定義するが、それは定義自体が「概念」であり、矛盾であり定義出来ない為、
「真の無」は「存在しない」事になるが、「存在しない事」が「無」である為にこれは当然の話である

「存在」も「無」も、「状態」を「状態」でしか、「概念」を「概念」でしか捉えられない我々の「定義」「認識」の外にある。
それ故に「存在」と「無」を同質と捉える考え方も出来、これが仏教で云う所の「空」の概念である
説明される所の「空」はこれであるとはいえ、「空」の本質はあくまで精神的境地であるのだが

速佐須良姫尊の如く私の中だけでさすら失うのは惜しい気がしたので、ここに残しておく

「存在」には「状態」が付与される
「存在だけの存在」を考えても、「状態の無い存在」を考えても、
それは「存在だけの状態」、「状態の無い状態」としか我々は認識、定義出来ない

これと別の場所で書いた「鏡写しのパラドックス」を思いついた事が、高校の頃の私が研究の道を志そうと思ったきっかけであったが、
しかし、自らの才覚の無さと精神的欠陥故に私自身は挫折し折れている
これが何かの役に立つとも思えない、むしろこれを追求しようとして思考的混乱から重篤な精神、思考的欠陥を与えたり、「フロギストン」のように間違った概念として科学の発展を阻害する可能性すらあるが、
しかし、かつてこれで道を志したように、これが何らかの価値や意味を持つ考えであると未だ心の何処かで信じている為、ここに書き残している

本来認識できないものを、不完全とはいえ仮想的に認識できるというのも、
また妙な、もとい、「よく出来た」話である

自分の頭で考えることを無責任に推奨する人は、上のような痛ましい結果をどう思うのだろう。

わからない問題は質問スレ等で解答を作らせて、丸暗記した方が効率的だよね♪

生産的数学者の学習過程をきちんと調査すべきだとは思う。

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安藤が書いた代数曲線・代数曲面入門を読んでるけど、いろいろ書いてあって初心者にはいいかもしれない

higher algebraic K の理論の構築は　ホモトピー理論を使ってQuillinによって導かれたけど、
その後、代数幾何学的方法による構成もなされた、と聞きました。

どなたか、関連文献を教えてくれませんか？

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>>819

テメ～、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　３０代の、無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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代数幾何が専門なんだけど複素多様体、表現論、数論幾何が面白くて止められない
このままでは全部中途半端になっちゃうな

表現論と代数幾何ってあまり共通部分大きくないイメージ

>>823
そもそも、専門の代数幾何に面白さを感じてたわけ？
面白い方向にいけばいいのに。

研究がうまくいって結果が出せていた時は楽しかったな
うまくいかなくなって他分野と代数幾何関係があることをやってたら代数幾何に戻れなくなった

>>826
じゃあ、そっちに行けばいいじゃん。

よく言われることだが、国境線は勝手に人間が作ったもの。
宇宙から見ても国境線なんかは見えない

Mustataってたくさん論文書いてるから年寄りかと思ったら結構若いな

代数幾何って
「コンピュータで調べられないこと」
「コンピュータで調べられて時間が大して掛からないこと」
の２つはあっても
「コンピュータで調べられるが時間がとてつもなく掛かること」
は無さそう

>>813
意味も分からん語呂合わせのコピペつぎはぎを「考える」と錯覚してるとしか思えんが？

>>830
だから無責任に推奨しちゃいかんのだよ。

あぼーん

同変的な双対性ってなんですか？

一般型の代数多様体って、まだまだ手つかずの領域なんだろうか。

辻元に聞け

ここのみんなは、数学セミナーの並河良典先生の記事は読んだ？
ハーツホーンはこう読め！みたいなやつ

>>836

　無職のクソガキ！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正して、その後９条を改正、そして何条を改正すると思う？
１８条だ！　これで、国家総動員法が出来て、お前ら無職のクソガキは、真っ先に徴兵！
おまえたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！

あぼーん

標準束が自明な単連結射影代数多様体の分類の研究ってされてるの？

トーリック多様体って誰が考えたんだろう。

そんなくだらないことに気をまわす暇があったら
一つでもよけいに証明を読め

uhotann

動機や背景に目を向けずにただ証明だけ追っていてもロクな研究は出来んよ

逆もまた然り

>>844
細部を詰めるのは非常に重要だよな

誰かがやった計算の細部なんて詰めている暇があったら新しいこと考えろ

人のやった計算にその人の意図を越えた深い意味を読み取るのが数学の醍醐味じゃないかな

リーマンはアーベルをそのように読んだ訳だね

モジュライの面白さがわからん

代数群の意義を教えてくさい

トーリック多様体が意味不明で泣いた
俺センス無さすぎ数学やめるわもう

えっトーリック多様体は分かりやすいだろ
代数幾何は抽象的で分かりづらいけどトーリックはいろんな例が作れるし代数多様体の性質とかもトーリックなら分かりやすかったりする

ぶはは2ちゃんねるっておもしろいね

トーリック多様体がわかると何が面白いのかがわかりにくい

代数幾何学の未解決問題をとりあえずトーリック多様体で具体的に解いてみるというのが面白いんじゃないのかな。
特異点も許すファノトーリック多様体ってすべての次元で構成する方法はあるのかな。
もちろん計算機を使って。

やってみたら？

ぶはは2ちゃんねるっておもしろいね

質問です！
スキームの点xに関して、「xのseparable closure」とは何でしょうか？
定義を探しても見つかりません。。。

xの剰余体の分離閉包のことじゃね？

ありがとうございます、そんな気がしてきました！

上野先生の岩波代数幾何は読みやすいけど、なんでもかんでも書いてあるから、読んでもあまり益はないね。
特に大学院のセミナーには使えなさそう。

隠し事はいかんよ、隠し事は

ところで, Hartshone 読む人に注意だけど，
最近印刷された版(刷)からは誤植はほぼ一掃されているけど，
図書館にある初版に近いのは，間違いが沢山あるから注意してね。
Theorem 9.99A みたいに最後に A がついているのは，
大体修正版です。
定理だけでなく，初期の版は，定義にも間違いが結構あります。
一般に，数学書の初版第1刷は間違いだらけだと心得よ。

何を今更

代数幾何の入り口にたどり着くまで勉強してきた人達に対して今更ｗ

初版の誤りを見つけて嬉しかったんだろｗ
あんまりいじめるなｗｗ

まあビギナースレだしな

そう言えば梶原さんの『代数曲線入門』っていつの間にか書店から消えてしまって
密林のマケプレでとんでもない値段になってる。
買いそびれちゃった。泣きたい。

スキームやった方がいいんでない？

俺もそう思う

スキームをやるなら
谷山豊全集を読んでからに白

>>869
剣ナウなにしてる人？プログラマー？

俺はネット上では職業不詳ということにしている。
プログラマーは過去にやったことあるね。
業務用アプリケーションの開発で面白くもなんともなかったのですぐ辞めたけど。

剣ナウちゃん、訳ありなのか凄腕なのか
普通にプログラム組んでた方がゼニになったんじゃない
ただプログラムは一旦突き抜けると確かに面白み薄いわ
まさに仕事になっちゃって

業務用アプリケーションでは手に職はつかないね。
使ってたのもVBだし。
年齢来たらポイ捨てされるのが目に見えている。
アルゴリズムとデータ構造には興味あるけど、俺がやってた仕事には特に活かせない。
面白くもないのに、結構気を使うので、辞めました。
今の仕事も面白くはないけど、仕事時間外に仕事の事が脳裏によぎることがないので満足してる。
余暇の時間を幾何学について考えることに充てているのだよ。

自分の気持ちが納得しないと続かないね
やっぱ好きなんですね数学

代数多様体上の連接層の圏の構造を扱った論文で基本的なものはなんでしょうか。

ふぁっく

ba-ka

>>875
アンタ、大学は化学系なのに色々してんだなｗ
公務員にコンビニバイトに

コンビニバイトなんてしてねーｗｗ
と思ったら、1か月したことあるの忘れてた。

>>877
アーカイブで検索したら色々と出てくるよ。
一時の流行で終わりそうだけど。

今ふと思ったんだが　剣ナウ＝赤猫？

赤猫ってなに？

>>883
ttp://mathneko.hatenablog.com/

はてなブログなんてやってないし、俺じゃないよ。
ブログで数式出せるんだね。
俺もやってみようかしら。

導来圏はケーラー多様体の普遍被覆空間についての
シャファレヴィッチ予想の攻略にも不可欠な知識らしい

そこは
望月拓郎が強そうだ

マットねこ

被覆空間のシュタイン性は
ケーラー族について安定か？

>>881
なんか公務員になったやとやめてバイトして人妻と付き合ってたんだろ？
どういう経緯で数学にきたんだ？

暇な時間を持て余す仕事だから
ということらしい

>>854
亀だが数学全般に言えることのような気がした

>>891
なんかワロタｗ

にしても代数幾何の始まりってなんなんだろう？
虚数概念ができてからできたの？

解析幾何とか射影幾何とか

直交座標系、特にR^3のxyz座標系

>>846
>誰かがやった計算の細部なんて詰めている暇があったら新しいこと考えろ

スルーが気持ち悪くて流せない俺は負け組

代数多様体間の射の定義ってなんですか？
代数的スキームとしての射のこと？

それ以外ないだろ

狸

川又先生が高次元代数多様体の
本を出版するみたいだ。
260ページあるが、最新の結果に関する概説なので
予備知識がかなり必要。

HP上で公開してるpdfの完成版かな

これは楽しみだな。
川又先生クラスの専門書とは。
ｐｄｆはプリントアウトしないと読めないから、テキストで出してもらうと助かります。

こんな時タブレットは便利だよ～

kindleが明日届くから、当分タブレットを買う予定はないな。
俺まだＡＤＳＬだし。

>>855
代数幾何や複素幾何で一般論として確立されたことを
トーリックの場合に具体的な公式で書いてみる

4次元以下の場合は構成されているようだけど。
5次元以上で計算されていないということは、非自明な考察が必要なんだろうな。

>>900
門外漢の俺が言ってみるけど
これって徹頭徹尾、結局標準環が有限生成である事を証明してる本でしょ？
有限生成だからってなんなの

井草準一氏が先月亡くなったみたい

狸

I met him first time when I was a member of IHES for the year 1985-1987. Then he was
so kind to have invited me to his appartment at Bures-sur-Yvette together with Tamotsu
Murata who had already past away some years ago. During the dinner time, he talked
about the old stories of Kyoto University. In particular, the episode of Akizuki-sensei was
so interesting.

--tanuki--

>>910
Correction:
past -> passed

--tanuki--

狸

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完全なる荒らし行為

アニメやＢ級グルメのようなサブカルチャーやコンテンツだけじゃなくて
、技術立国として産業や経済の根底となる基礎技術を開発し、
海外に戦略的に売り込んでいくのことが本来のあるべき姿だと思う。　
そして政府がやるべきことは、その技術開発を国家ぐるみで支援し、
またその地球規模での権利の保護を後押しすることだ。　
単にマンガやアニメなどに特化するのは、
もうこれしか国が存続する道が残されていないような
発想に基づいているとしか思えない。

狸

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↑おいこいつ統失か？？
コテつけて荒らしするなんざ正気の沙汰じゃねえ

>>921
匿名でやったら卑怯やろが。そやからコテつ付けたままでしてるのや。

狸

運営乙

昔、高校に「代数幾何」て科目があったなあ。
扱ってたのは線型代数入門だったから、
「代数幾何」じゃなく、「幾何代数」が正解だが。

運営乙

>>924
×代数幾何
○代数・幾何

東大は今でも「代数と幾何」で線型代数続論やってなかったっけ

狸

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えーっと、邪魔

狸

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おい誰かこいつを黙らせろ

狸

最近のガキは黙ってNGもできんのか

整スキームの定義はなんですか？

事故解決しました

保形形式やるのに代数幾何は必要か否か？

愚問

保型形式は神が作った
あとは皆人間どものでっち上げ

包茎形式？（難聴）

>>939
するてーとなにかい
そいつが生えてる双曲空間やら、変換群やら
その他諸々の言葉使いも全部あんたの神様が作ったというのかい？
だったら、今の数学の殆どが神様のもんで、人間のでっち上げはねーよ。
１９世紀の誰かが言ったと言う「整数のみが神が作った、あとは．．．」
というのはそれなりのインパクトはあるが。

保型形式を群も上半平面も函数論もナンもなしに作る方法があったら
教えてちょ、モジュラー形式をモジュライと思っても楕円曲線みたいなモンが要るんだが。

まっ！でも
>>937
には、代数幾何でやってもいいし、代数幾何と無縁にやってもいいよ
と答えていいのかな？

>>941
ありがと

>>941
保型形式について能書きを垂れる前に
アイヒラーくらいは読んどけ

具体的な誤りの指摘ができないときの常套句やね

>>944
939は彼の言葉として有名

... But the easiest and most natural way to work out the
compactification is to construct the projective model at first.
This observation has led me to adopt an atttude similar to
Kronecker's standpoint in another question:

God made the automorphic forms, all the rest is man's work.

939もシャレで書いたのに、大真面目に反論されてつい熱くなっちゃったんだろう

>>945
きっと>>944はアイヒラーに対して言ったんだよw

まだ粘るんだ、自演さん

ハーツホーンは二年生にあがる前に読み終わらるべきなんですか？

二年生終了時で終わらるればいいです

ハーツホーンなんか読んでたらアホにならない？
EGAはなんでダメなの

ブランド志向乙。EGAもハーツホーンも読んでないのがバレバレですよｗ

ハーツホーン読みながら場合に応じてEGAを参照する、というパターンが多い気がする

一昔前はred bookを読んだあと
EGAを小脇に抱えてマンフォードの書籍をどれか読む、ってパターン
みたいに思うけど、むしろそれでもいいんじゃね。

955は４０年ほど前の話ね
ハーツホーンは未だなかったか、
なんかうさんくさい感じだったな

論文をどれか読めば研究ができるという雰囲気ではないな

ん？どういう意味？

昔はFACを読んだだけで自分も何かやってみたいという気分に浸れた

塗装工のシゲさんと同世代か

セールの論文集が出てるね

シゲさんきっと買ったんだろうな

リーマンの論文集でてるね

慣らし無反の序文は読み応えがあった
何年に出たんだったかな

どっちの慣らし無反（R. or M.S.?）がどっちの論文集に序文書いてるんですか？
図書館を利用出来る立場にないもんで教えてください。
僕の持ってる昔々のリーマン本には、そういう新世代の人は関係してないようで

変な当て字をするな。
Narasimhan のことだね。

ヘンだがここ見る奴で分からん奴はいないだろ

EGAにweil divisor の話とか載ってますか？

>>965
R.NarasimhanはストックホルムのICMで招待講演しているほどの
む・か・し・の・ひ・と

私の言う昔人はリーマンの友人とかちょっと若くても同世代の人
（古いリーマン論文集に寄与した人々）
ICMなんかができてからの人は、新世代ね

新世代の方がかえって
Riemannの仕事の意味を深く理解できる

>>970
その基準で人の発言にいちゃもんをつけるのは異常。

代数幾何学で最高の専門書ってなんだろう？

最強厨うぜえ

哲也ってなんでいなくなったの？

http://www.shanghairanking.com/SubjectMathematics2013.html

数学の分野は京都大学は東京大学を大きく引き離してる

哲也は何度でもよみがえるさ！

代数幾何はもう終わったコンテンツ

数学はもう終わりを迎えそうなコンテンツ

数学だけでなくてどの学問でもそうだけど、
割と無名の地方大学でも、一人二人は～～の世界的大家みたいな
優秀な研究者が居たりするから大学名だけで判断するのは危険

理科大

岡山理科大？

>>974
専門書 SGA
教科書 EGA
半世紀前か、古いな
古典か

四則演算
開平
解の公式
微積分
保型形式
代数幾何
?

? = 導来圏

二年二日。

0

>>974
上野健爾の本

二年四日一時間。

そろそろおしまいにするか

終わらせてから帰りたい

代数幾何の不変量で
共形幾何から決まるものはどれくらいありますか

強擬凸CR多様体で昔そんな話があった

Fefferman, Burns-Diederich-Shnider

surface theory の2005年の結果を見ると
Abel多様体のある族の中で
elliptic curveの直積に退化する点全体が
foliationの芯になっている

>>977
こんなランキング無意味。
中身そのものを突き合わせないと。
芥川賞の作品が或いは一番売れた作品が一番面白い小説とは限らん。

１００年残るのは結局純粋数学

>>996
Mcmullenだね
数論由来の対象に
Teichmüller理論をうまく使っている

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