ガロア生誕200周年記念スレ part 3

1 ：１３２人目の素数さん：2011/12/13(火) 13:38:44.09

2011年10月25日をもって、エヴァリスト・ガロア生誕200周年となりました
Evariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日

part 1
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319476638/

part 2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/

2 ：１３２人目の素数さん：2011/12/13(火) 14:12:41.53

3 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/13(火) 14:16:45.23

C を圏とする。
C において任意の有限集合を添字集合とする積が存在するとする。
このとき C は有限積を持つと言った(代数的整数論018の911)。

同様に有限余積を持つ圏が定義される(代数的整数論019の51)。

4 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/13(火) 14:24:20.03

有限積を持つ(>>3)前加法圏(過去スレpart2の589)を加法圏(additive category)と言った
(代数的整数論019の510)。

5 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/13(火) 14:26:24.29

代数的整数論019の528より加法圏(>>4)は有限余積を持つ。

6 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/13(火) 14:31:43.47

C を加法圏(>>4)とする。
C における任意の射が核(代数的整数論019の506)と余核(代数的整数論019の506)をもつとき
C を前アーベル圏(preabelian category)と呼んだ(代数的整数論019の512)。

7 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/13(火) 14:38:04.24

I をグラフ(過去スレpart2の809)とする。
Ob(I) および Hom(I) が有限集合のとき I を有限グラフと呼んだ(代数的整数論019の170)。

8 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/13(火) 14:40:34.14

C を圏とする。
I をグラフ(過去スレpart2の809)とし
F：I → C を図式(過去スレpart2の817)とする。
I が有限グラフ(>>7)のとき F を有限図式と言った(代数的整数論019の177)。

9 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/13(火) 14:43:59.98

C を圏とする。
C において任意の有限図式(>>8)の極限(過去スレpart2の824)が存在するとき
C を有限完備(finitely complete)と言った(代数的整数論019の178)。

10 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/13(火) 14:44:57.45

C を圏とする。
C において任意の有限図式(>>8)の余極限(過去スレpart2の831)が存在するとき
C を有限余完備(finitely cocomplete)と言った(代数的整数論019の179)。

11 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/13(火) 14:48:32.51

C を前加法圏(過去スレpart2の589)とする。
代数的整数論019の532より C が前アーベル圏(>>6)であるためには
C が有限完備(>>9)かつ有限余完備(>>10)であることが必要十分である。

12 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/13(火) 14:55:09.54

命題 575
C を前アーベル圏(>>6)とする。
C が積を持てば(過去スレpart2の900) C は完備(過去スレpart2の887)である。

証明
>>11より C は有限完備である。
よって、C は差核を持つ(過去スレpart2の900)。
過去スレpart2の901より C は完備である。
証明終

13 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/13(火) 15:21:25.66

命題 576
C を前アーベル圏(>>6)とする。
C が余積を持てば(過去スレpart2の900) C は余完備(過去スレpart2の888)である。

証明
>>12の双対である。

14 ：１３２人目の素数さん：2011/12/13(火) 15:28:06.76

警察に通報した

15 ：１３２人目の素数さん：2011/12/13(火) 16:16:04.65

猫って、代数の講座にはいっていたの？

16 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/13(火) 16:48:58.33

A を環とする。
>>12と>>13より Mod(A) (過去スレpart2の685)は完備かつ余完備である。

17 ：猫は釣り師 ◆MuKUnGPXAY ：2011/12/13(火) 17:08:12.28

>>15
そういう事は自分で調べて下さいまし。

猫

18 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/13(火) 19:47:22.81

I、J、C をそれぞれ圏とする。
I×J を積(代数的整数論017の586)とする。
F：I×J → C を関手とする。
u：i → j を I の射とし、s：a → b を J の射とする。

F(1_i, s)：F(i, a) → F(i, b) と F(u, 1_b)：F(i, b) → F(j, b) を
合成した射 F(u, 1_b)F(1_i, s) は F(u, s)：F(i, a) → F(j, b) である。

F(u, 1_a)：F(i, a) → F(j, a) と F(1_j, s)：F(j, a) → F(j, b) を
合成した射 F(1_j, s)F(u, 1_a) は F(u, s)：F(i, a) → F(j, b) である。
よって、次の可換図式が得られる。

F(i, a)　→　F(i, b)
　↓　　　　　　↓
F(j, a)　→　F(j, b)

19 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/13(火) 19:56:25.75

I、J、C をそれぞれ圏とする。
I×J を積(代数的整数論017の586)とする。
F：I×J → C を関手とする。

i ∈ I を固定したとき各 a ∈ J に F(i, a) を対応させ、
J の射 s：a → b に F(1_i, s)：F(i, a) → F(i, b) を対応させることにより
関手：F(i, －)：J → C が得られる。

a ∈ J を固定したとき各 i ∈ I に F(i, a) を対応させ、
I の射 u：i → j に F(u, 1_a)：F(i, a) → F(j, a) を対応させることにより
関手：F(－, a)：I → C が得られる。

u：i → j を I の射とする。
各 a ∈ J に射 F(u, 1_a)：F(i, a) → F(j, a) を対応させると
>>18の可換図式より自然変換：F(i, －) → F(j, －) が獲られる。
これを F(u, －) と書く。

s：a → b を J の射とする。
各 i ∈ I に射 F(1_i, s)：F(i, a) → F(i, b) を対応させると
>>18の可換図式より自然変換：F(－, a) → F(－, b) が獲られる。
これを F(－, s) と書く。

20 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/13(火) 20:53:56.15

I と J を小さい圏(代数的整数論017の322)とする。
C を完備(過去スレpart2の887)な圏とする。
F：I×J → C を関手とする。
>>19より、各 i ∈ I に対して関手 F(i, －)：J → C が得られる。
F(i, －)：J → C は図式(過去スレpart2の817)である。
λ_i：L_i → F(i, －) を F(i, －) の極限(過去スレpart2の824)とする。

u：i → j を I の射とする。
>>19より自然変換 F(u, －)：F(i, －) → F(j, －) が定義される。
よって、次の図式が可換になるようなｆ_i：L_i → L_j が一意に存在する。

　L_i　　→　　L_j
　↓　　　　　　↓
F(i, －)　→　F(j, －)

よって、各 i ∈ I に対して L(i) = L_i とおき
I の射 u：i → j に対して L(u) = ｆ_i とおくことにより図式 L：I → C が得られる。
π：P → L をこの図式の極限とする。

u：i → j を I の射とし、s：a → b を J の射とする。
このとき、次の可換図式が得られる。

　P　　　→　　　P　（P の単位射）
　↓　　　　　　↓
　L_i　　→　　L_j
　↓　　　　　　↓
F(i, a)　→　F(j, a)
　↓　　　　　　↓
F(i, b)　→　F(j, b)

21 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/13(火) 21:20:15.79

>>20の続き

各 (i, a) ∈ I×J に対して φ_(i, a)：P → F(i, a) を
π_i：P → L_i と (λ_i)_a：L_i → F(i, a) の合成射とする。
>>20の可換図式から φ：P → F は錐(過去スレpart2の822)である。
これが F の極限(過去スレpart2の824)であることを証明しよう。

α：S → F を錐とする。
u：i → j を I の射とし、s：a → b を J の射とする。
このとき、次の可換図式が得られる。

　S　　　→　　　S　（S の単位射）
　↓　　　　　　↓
F(i, a)　→　F(j, a)
　↓　　　　　　↓
F(i, b)　→　F(j, b)

よって、次の可換図式が得られる。

　S　　　→　　　S
　↓　　　　　　↓
　P_i　　→　　P_j
　↓　　　　　　↓
F(i, a)　→　F(j, a)
　↓　　　　　　↓
F(i, b)　→　F(j, b)

22 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/13(火) 21:25:28.48

>>21の続き

よって、次の可換図式が成り立つような射 S → P が一意に存在する。

　S　　　→　　　S（S の単位射）
　↓　　　　　　↓
　P　　　→　　　P　（P の単位射）
　↓　　　　　　↓
　P_i　　→　　P_j
　↓　　　　　　↓
F(i, a)　→　F(j, a)
　↓　　　　　　↓
F(i, b)　→　F(j, b)

よって、φ：P → F は F の極限である。

23 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/13(火) 21:37:33.15

>>21の修正

>>20の続き

各 (i, a) ∈ I×J に対して φ_(i, a)：P → F(i, a) を
π_i：P → L_i と (λ_i)_a：L_i → F(i, a) の合成射とする。
>>20の可換図式から φ：P → F は錐(過去スレpart2の822)である。
これが F の極限(過去スレpart2の824)であることを証明しよう。

α：S → F を錐とする。
u：i → j を I の射とし、s：a → b を J の射とする。
このとき、次の可換図式が得られる。

　S　　　→　　　S　（S の単位射）
　↓　　　　　　↓
F(i, a)　→　F(j, a)
　↓　　　　　　↓
F(i, b)　→　F(j, b)

よって、次の可換図式が得られる。

　S　　　→　　　S　（S の単位射）
　↓　　　　　　↓
　L_i　　→　　L_j
　↓　　　　　　↓
F(i, a)　→　F(j, a)
　↓　　　　　　↓
F(i, b)　→　F(j, b)

24 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/13(火) 21:40:38.09

>>22の修正

>>23の続き

よって、次の可換図式が成り立つような射 S → P が一意に存在する。

　S　　　→　　　S　（S の単位射）
　↓　　　　　　↓
　P　　　→　　　P　（P の単位射）
　↓　　　　　　↓
　L_i　　→　　L_j
　↓　　　　　　↓
F(i, a)　→　F(j, a)
　↓　　　　　　↓
F(i, b)　→　F(j, b)

よって、φ：P → F は F の極限である。

25 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/13(火) 21:59:14.46

I をグラフ(過去スレpart2の809)とし、C を圏とする。
F：I → C を図式(過去スレpart2の817)とする。
lim F (過去スレpart2の824) を lim[i ∈ I] F(i) または lim[i] F(i) または lim F(i) とも書く。

26 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/13(火) 22:05:05.50

I と J を小さい圏(代数的整数論017の322)とする。
C を完備(過去スレpart2の887)な圏とする。
F：I×J → C を関手とする。

>>19より、各 i ∈ I に対して関手 F(i, －)：J → C が得られる。
F(i, －) の極限を lim[a ∈ J] F(i, a) または lim[a] F(i, a) と書く。

>>23より lim F = lim[i] (lim[a] F(i, a)) である。
同様に lim F = lim[a] (lim[i] F(i, a)) である。
よって、lim[i] (lim[a] F(i, a)) = lim[a] (lim[i] F(i, a)) である。
これを lim の交換公式と言う。

27 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/13(火) 22:08:58.58

>>26の等号は同型の意味である。

28 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/14(水) 13:11:57.70

>>23および>>26において C は完備でなくとも各 lim が存在すればよい。

29 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/14(水) 13:14:41.59

I と J を小さい圏(代数的整数論017の322)とする。
F：I×J → C を関手とする。
以下に現れる lim と colim は全て存在するとする。
>>19より、各 i ∈ I に対して関手 F(i, －)：J → C が得られる。
同様に、各 a ∈ J に対して関手 F(－, a)：I → C が得られる。

各 (i、a) ∈ I×J に対して、射 lim F(i, －) → F(i, a) と射 F(i, a) → colim F(－, a) の
合成 lim F(i, －) → colim F(－, a) は図式 a → colim F(－, a) の錐である。
よって、射 lim F(i, －) → lim[a] colim F(－, a) で次の図式を可換にするものが
一意に存在する。

F(i, a)　　　　←　lim F(i, －)
　　↓　　　　　　　　　　↓
colim F(－, a)　←　lim[a] colim F(－, a)

u：i → j を I の射とすると次の可換図式が得られる。

F(i, a)　　　　←　lim F(i, －)
　　↓　　　　　　　　　　↓
F(j, a)　　　　←　lim F(j, －)
　　↓　　　　　　　　　　↓
colim F(－, a)　←　lim[a] colim F(－, a)

よって、lim F(i, －) → lim[a] colim F(－, a) は余錐である。
よって、次の図式を可換にする射 colim[i] lim F(i, －) → lim[a] colim F(－, a) が一意に存在する。

lim F(i, －)　　　→　　　colim[i]　lim F(i, －)
　　↓　　　　　　　　　　　　　　↓
lim[a] colim F(－, a)　＝　lim[a] colim F(－, a)

この射 colim[i] lim F(i, －) → lim[a] colim F(－, a) を標準射と呼ぶ。

30 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/14(水) 13:31:28.75

単位射以外の射を持たない圏を離散圏と言う。
任意の類(代数的整数論017の323)は離散圏と見なせる。

31 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/14(水) 13:42:39.93

>>29の標準射 colim[i] lim F(i, －) → lim[a] colim F(－, a) は同型とは限らない。

例
I = J = {1、2} を離散圏(>>30)とする。
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
F：I×J → Set を関手とする。
A_1 = F(1, 1)
B_1 = F(1, 2)
A_2 = F(2, 2)
B_2 = F(2, 2)
とおく。
標準射：(A_1)×(B_1) ＋ (A_2)×(B_2) → (A_1 ＋ A_2)×(B_1 ＋ B_2)
は単射であるが全単射でない。
ここで＋は直和を表す。

32 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/14(水) 13:44:28.54

>>31
>A_2 = F(2, 2)

A_2 = F(2, 1)

33 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/14(水) 19:24:23.69

>>31
>標準射：(A_1)×(B_1) ＋ (A_2)×(B_2) → (A_1 ＋ A_2)×(B_1 ＋ B_2)
>は単射であるが全単射でない。

標準射：(A_1)×(B_1) ＋ (A_2)×(B_2) → (A_1 ＋ A_2)×(B_1 ＋ B_2)
は単射であるが一般に全単射でない。

34 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/15(木) 00:42:46.67

定義 577
次の条件を満たす圏を擬フィルター圏(pseudo-filtered category)と言う(SGA 4)。

(1) 任意の射 u：i → j、u’：i → j’に対して w：j → k と w’：j’→ k で
wu = w’u’となるものが存在する。

(2) 任意の射 u：i → j、v：i → j に対して w：j → k で wu = wv となるものがある。

35 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/15(木) 00:51:21.77

例
ファイバー余積(代数的整数論017の867)と差余核(代数的整数論017の850)を持つ圏は
擬フィルター圏(>>34)である。

36 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/15(木) 01:11:06.96

圏 C における任意の有限図式(>>8)に対して
それを基底とする余錐(過去スレpart2の830)が存在するとき
C をフィルター圏(filtered category)と呼んだ(代数的整数論020の97)。

37 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/15(木) 01:20:06.03

圏 C がフィルター圏(>>36)であるためには C が次の条件を満たすことが必要十分である
(代数的整数論020の101)。

(1) C は空でない。

(2) i と j を C の任意の対象とするとき C の対象 k と射 i → k、j → k が存在する。

(3) 任意の射 u：i → j、v：i → j に対して w：j → k で wu = wv となるものがある。

38 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/15(木) 01:29:57.84

例
有向集合(代数的整数論008の140)はフィルター圏(>>36)である。

39 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/15(木) 01:31:31.54

例
有限余完備(>>10)な圏はフィルター圏(>>36)である。

40 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/15(木) 01:59:13.02

定義 578
C を圏とする。
C の対象全体の類(代数的整数論017の323) Ob(C) に以下の様に同値関係 ≡ を導入する。

x, y を C の対象とする。
C の対象の有限個の列 x = x_0, x_1, ．．．x_n = y があり、
各 i (i = 1, 2, ．．．n)に対して射 x_(i-1) → x_i または射 x_i → x_(i-1) が存在するとき
x ≡ y と定義する。

Ob(C) の ≡ に関する各同値類から定まる C の充満な部分圏(代数的整数論017の362)を
C の連結成分と呼ぶ。

Ob(C) の ≡ に関する同値類が１個のとき C を連結と言う。

41 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/15(木) 02:37:56.00

命題 579
C を圏とする。
C がフィルター圏(>>36)であるためには C が空でない連結(>>40)な擬フィルター圏(>>34)であることが
必要十分である。

証明
必要性：
C がフィルター圏であるとする。
>>37の (1) より C は空でない。
>>37の (2) より C は連結である。

>>37の (2) より任意の射 u：i → j、u’：i → j’に対して
w：j → k と w’：j’→ k となる射がある。
wu：i → k、w’u’：i → k である。
>>37の (3) より射 v：k → k’で vwu = vw’u’となるものがある。
よって、>>34の (1) が満たされる。
よって、C は擬フィルター圏である。

十分性：
C が空でない連結な擬フィルター圏であるとする。
x と y を C の任意の対象とするとき C の対象 z と射 x → z、y → z が存在することを
証明すれば良い。
C は連結だから C の対象の有限個の列 x = x_0, x_1, ．．．x_n = y があり、
各 i (i = 1, 2, ．．．n)に対して射 x_(i-1) → x_i または射 x_i → x_(i-1) が存在する。
n に関する帰納法で証明する。
n = 1 の場合は明らかであるから n ≧ 2 とする。
帰納法の仮定より射 x → r、x_(n-1) → r が存在する。
一方、仮定から射 x_(n-1) → y または射 y → x_(n-1) がある。
x_(n-1) → y がある場合は>>34の (1) より y → z と r → z がある。
よって、x → r → z と y → z がある。
y → x_(n-1) がある場合は x → r と y → x_(n-1) → r がある。
証明終

42 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/15(木) 04:15:41.11

定義 580
C を圏とする。
C の射の集合 Hom(C) が有限集合のとき C を有限圏と言う。

43 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/15(木) 04:21:33.52

C を有限圏(>>42)とする。
X ∈ Ob(C) に X の単位射 1_X ∈ Hom(C) を対応させる写像は単射である。
よって、Ob(C) は有限集合である。
よって、C の台グラフ(過去スレpart2の809)は有限グラフ(>>7)である。

44 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/15(木) 04:41:22.58

Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
I を小さい(代数的整数論017の322)フィルター圏(>>36)とする。
F：I → Set を関手とする。
S = ΣF(i) を族 (F(i))、i ∈ I の直和集合とする。
x ∈ F(i)、y ∈ F(j) とする。
u：i → k、v：j → k となる射があり
F(u)(x) = F(v)(y) となるとき x ≡ y と書く。
このとき代数的整数論020の109より ≡ は S 上の同値関係である。
L を商集合 S/≡ とし、p：S → L を標準写像とする。
f_i：F(i) → S を標準写像とする。
このとき代数的整数論020の110より (p(f_i)：F(i) → L)_I は F の余極限(過去スレpart2の831)である。

45 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/15(木) 05:42:36.99

命題 581
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
I を小さい(代数的整数論017の322)フィルター圏(>>36)とする。
F：I → Set を関手とする。
S = ΣF(i) を族 (F(i))、i ∈ I の直和集合とする。
≡ を>>44で定義した同値関係とする。
このとき以下が成り立つ。

(1) x ∈ F(i)、y ∈ F(j) とする。
このとき k ∈ I と x’∈ F(k) と y’∈ F(k) があり x ≡ x’、y ≡ y’となる。

(2) x、y ∈ F(i) とする。
このとき x ≡ y となるためには射 u：i → j で F(u)(x) = F(u)(y) となるものが存在することが
必要十分である。

証明
(1)
>>37の (2) より u：i → k と v：j → k がある。
x’= F(u)(x)、y’= F(u)(y) とおけばよい。

(2)
必要性：
x ≡ y とする。
s：i → k と t：i → k があり F(s)(x) = F(t)(y) となる。
>>37の (3) より w：k → j で ws = wt となるものがある。
F(w)F(s)(x) = F(w)F(t)(x) より F(ws)(x) = F(wt)(y)
u = ws とおけば、u：i → j で F(u)(x) = F(u)(y)

十分性：
自明である。
証明終

46 ：１３２人目の素数さん：2011/12/15(木) 11:00:29.40

逮捕はいつ？

47 ：１３２人目の素数さん：2011/12/15(木) 11:00:59.99

48 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/15(木) 11:38:37.76

命題 582
I を小さいフィルター圏(>>36)とする。
J を有限圏(>>43)とする。
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
F：I×J → Set を関手とする。
このとき>>29の標準射 ψ：colim[i] lim F(i, －) → lim[a] colim F(－, a) は同型である。

証明
J の対象全体を {a_1、．．．、a_n} とする。
F(i, a_k) の元を (i, x_k) と書く。
ここで x_k ∈ F(i, a_k) である。

lim F(i, －) は F(i, a_1)×．．．×F(i, a_n) の部分集合である。
よって、lim F(i, －) の元は ((i, x_1)、．．．、(i, x_n)) で表される。
この元の標準射 lim F(i, －) → colim[i] lim F(i, －) による像を
[(i, x_1)、．．．、(i, x_n)] と書く。

他方、(i, x_k) ∈ F(i, a_k) の標準射 F(－, a_k) → colim F(－, a) による像を
[i, x_k] と書く。
このとき、ψ([(i, x_1)、．．．、(i, x_n)]) = ([i, x_1]、．．．、[i, x_n]) である。

>>45の(1)より lim[a] colim F(－, a) の元は ([i, x_1]、．．．、[i, x_n]) と書ける。
この元に [(i, x_1)、．．．、(i, x_n)] を対応させる写像 φ が ψ の逆写像である。
φ が矛盾なく定義(well-defined)されることは以下のようにして分かる。

([i, x_1]、．．．、[i, x_n]) = ([j, y_1]、．．．、[j, y_n]) とする。
>>44より射 u：i → k、v：j → k があり
F(u, a_1)(x_1) = F(v, a_1)(y_1)、．．．、F(u, a_n)(x_n) = F(v, a_n)(y_n) となる。
よって、[(i, x_1)、．．．、(i, x_n)] = [(j, y_1)、．．．、(j, y_n)] である。
証明終

49 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/15(木) 13:05:09.24

記法
I を添字集合とする集合の族 (X_i)、i ∈ I を (X_i)_I とも書く。
直積 ΠX_i の元 (x_i)、i ∈ I を (x_i)_I とも書く。
各 X_i がある圏の対象であるときも同じ記法を使う。

50 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/15(木) 13:30:34.42

命題 583
I を小さい圏(代数的整数論017の322)とする。
C を圏とする。
F：I → C を関手とする。
I の連結成分(>>40)を (I_λ)、λ ∈ Λ とする。
F の定義域を I_λ に制限した関手を F_λ とする。
このとき、colim F = Σcolim F_λ である。
ここで Σ は余積を表す。

証明
i ∈ I のとき i ∈ F_λ となる λ ∈ Λ がある。
μ_λ：F_λ → colim F_λ を標準的な余錐(過去スレpart2の830)とする。
標準射 F(i) → colim F_λ と標準射 colim F_λ → Σcolim F_λ の合成を
φ_i：F(i) → Σcolim F_λ とする。
φ = (φ_i)_I (>>49) は余錐 φ：F → Σcolim F_λ である。
α：F → T を余錐とする。
α は余錐 α_λ：F_λ → T を引き起こすから射 f_λ：colim F_λ → T で
α_λ = f_λμ_λ となるものが一意に存在する。
f = Σf_λ とおく。
即ち、f：Σcolim F_λ → T である。
fφ：F → T は各 λ に対して α_λ = f_λμ_λ：F_λ → T を引き起こす。
よって、α = fφ である。
このような f：Σcolim F_λ → T の一意性は明らかである。
よって、colim F = Σcolim F_λ である。
証明終

51 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/15(木) 13:51:44.64

記法
C を圏とする。
(X_i)_I (>>49)を I を添字集合とする C の対象の族とする。
(X_i)_I の積(代数的整数論017の747)を ΠX_i、Π(X_i)_I、Π[i] X_i などと書く。
(X_i)_I の余積(代数的整数論017の837)を ΣX_i、Σ(X_i)_I、Σ[i] X_i などと書く。

52 ：１３２人目の素数さん：2011/12/15(木) 15:41:17.32

命題 584
I を小さい離散圏(>>30)とする。
J を３個の対象 a, b, c と２本の射 a → c、b → c と単位射 1_a、1_b、1_c からなる圏とする。

　　 b
　　 ↓
a → c

Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
F：I×J → Set を関手とする。
このとき>>29の標準射 ψ：Σ[i] lim[p] F(i, p) → lim[p] Σ[i] F(i, p) は同型である。

証明
F(i, a) = X_i
F(i, b) = Y_i
F(i, c) = Z_i
P_i = lim[p] F(i, p)
とおく。

次の図式はファイバー積(代数的整数論017の799)である。

P_i　→　Y_i
↓　　　　↓
X_i　→　Z_i

次の図式がファイバー積であることを証明すれば良い。
しかし、これは明らかである。

ΣP_i　→　ΣY_i
↓　　　　　↓
ΣX_i　→　ΣZ_i
証明終

53 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/15(木) 15:44:41.40

謝罪厨と無職厨が消えて通報厨が出てきた件
分かりやすいやっちゃｗ

54 ：１３２人目の素数さん：2011/12/15(木) 15:45:17.37

>>Kummer
いや、監視中だよ。イデア界からね。

55 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/15(木) 15:57:05.53

命題 585
I を小さい擬フィルター圏(>>34)とする。
J を３個の対象 a, b, c と２本の射 a → c、b → c と単位射 1_a、1_b、1_c からなる圏とする。

　　 b
　　 ↓
a → c

Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
F：I×J → Set を関手とする。
このとき>>29の標準射 ψ：colim[i] lim[p] F(i, p) → lim[p] colim[i] F(i, p) は同型である。

証明
I の連結成分(>>40)を (I_λ)、λ ∈ Λ とする。
>>41より各 I_λ はフィルター圏(>>36)である。
よって、>>48と>>50と>>52より本命題の主張が得られる。
証明終

56 ：１３２人目の素数さん：2011/12/15(木) 16:07:45.02

警察からも監視されているでしょう

57 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/15(木) 16:39:14.58

C と D を圏とする。
F：C → D を関手とする。
I をグラフ(過去スレpart2の809)とする。
任意の図式 G：I → C と錐(過去スレpart2の822) α：M → G に対して
F(α)：F(M) → FG が FG の極限(過去スレpart2の824)であるとき
常に α は G の極限であるとき、F は I 型の極限を反映する
(F reflects limits of type I)と言った(代数的整数論019の324)。

同様に I 型の余極限(過去スレpart2の831)を反映する関手が定義される。

58 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/15(木) 17:13:04.07

Grp を小さい群の圏とする。
I を小さいフィルター圏(>>36)とする。
F：I → Grp を関手とする。
S = ΣF(i) を直和集合とし、f_i：F(i) → S を標準写像とする。
≡ を>>44で定義した同値関係とする。
L を商集合 S/≡ とし、p：S → L を標準写像とする。
x ∈ S に対して p(x) を [x] と書くことにする。

x ∈ F(i)、y ∈ F(j) とする。
I はフィルター圏だから u：i → k、v：j → k となる射がある。
[x] と [y] の積 [x][y] を [F(u)(x)・F(v)(y)] により定義する。

このとき、この積は各同値類の代表の取り方によらず
L はこの乗法により群となる。
明らかに L = colim F (過去スレpart2の831) である。

59 ：１３２人目の素数さん：2011/12/15(木) 17:37:08.10

なさなやわ

60 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/16(金) 13:03:09.31

C を圏とする。
I を小さい圏(代数的整数論017の322)とする。
Diag(I、F) (過去スレpart2の820) と Func(I、C) (過去スレpart2の597) は
一般に異なることに注意する。
Diag(I、F) は自然変換(過去スレpart2の811)を射とすることにより圏となる。
Func(I、C) は Diag(I、F) の充満な部分圏(代数的整数論017の362)である。

61 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/16(金) 13:13:56.59

定義 586
C と D を圏とする。
I を圏(代数的整数論017の322)とする。
G：I → C を任意の関手とする。
G の極限(過去スレpart2の824)が存在するなら
F は常に G の極限を保存(過去スレpart2の845)するとき
F は I 型の極限を保存すると言う。

62 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/16(金) 13:23:47.05

>>61の修正

定義 586
C と D を圏とする。
F：C → D を関手とする。
I を圏(代数的整数論017の322)とする。
G：I → C を任意の関手とする。
G の極限(過去スレpart2の824)が存在するなら
F は常に G の極限を保存(過去スレpart2の845)するとき
F は I 型の極限を保存すると言う。

63 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/16(金) 13:25:33.25

>>62は過去スレpart2の846の定義と異なることに注意
即ち、I 型の極限を保存することと、|I| (過去スレpart2の809)型の極限を保存することは
一般に異なる。

64 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/16(金) 14:37:06.57

>>62と同様に I 型の余極限を保存する関手が定義される。

65 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/16(金) 14:39:43.94

C と D を圏とする。
F：C → D を関手とする。
任意のフィルター圏(>>36) I に対して F が I 型の余極限を保存する(>>64)とき
F はフィルター余極限を保存すると言う。

66 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/16(金) 14:40:33.99

C と D を圏とする。
F：C → D を関手とする。
任意の小さいフィルター圏 I に対して F が I 型の余極限を保存する(>>64)とき
F は小さいフィルター余極限を保存すると言う。

67 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/16(金) 14:44:41.58

C と D を圏とする。
F：C → D を関手とする。
I を圏とする。
任意の関手 G：I → C と錐(過去スレpart2の822) α：M → G に対して
F(α)：F(M) → FG が FG の極限(過去スレpart2の824)であるとき
常に α は G の極限であるとき、F は I 型の極限を反映する
(F reflects limits of type I)と言う。

同様に I 型の余極限(過去スレpart2の831)を反映する関手が定義される。

68 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/16(金) 14:47:25.08

C と D を圏とする。
F：C → D を関手とする。
任意のフィルター圏(>>36) I に対して F が I 型の余極限を反映する(>>67)とき
F はフィルター余極限を反映すると言う。

同様に小さいフィルター余極限を反映する関手が定義される。

69 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/16(金) 15:01:41.27

命題 587
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)の圏とする。
Grp を小さい群(過去スレpart2の893)の圏とする。
U：Grp → Set を忘却関手とする。
即ち、各 G ∈ Grp に対して U(G) は G を集合と見たものであり、
Grp の各射 f：G → H に対して U(f) は f を U(G) から U(H) への写像と見たものである。
このとき、U は小さいフィルター余極限を保存する(>>66)。

証明
I を小さいフィルター圏(>>36)とする。
F：I → Grp を関手とする。
λ：F → L を余極限とする。
L は>>58と同様に構成されたものと仮定してよい。
このとき、>>44より U(λ)：UF → U(L) は余極限である。
証明終

70 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/16(金) 15:31:13.64

命題 588
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)の圏とする。
Grp を小さい群(過去スレpart2の893)の圏とする。
U：Grp → Set を忘却関手とする。
即ち、各 G ∈ Grp に対して U(G) は G を集合と見たものであり、
Grp の各射 f：G → H に対して U(f) は f を U(G) から U(H) への写像と見たものである。
このとき、U は小さいフィルター余極限を反映する(>>68)。

証明
I を小さいフィルター圏(>>36)とする。
F：I → Grp を関手とする。
λ：F → L を余錐(過去スレpart2の830)とする。
U(λ)：UF → U(L) が余極限であるとする。
U(L) は>>44と同様に構成されたものと仮定してよい。

x ∈ F(i)、y ∈ F(j) とする。
I はフィルター圏だから u：i → k、v：j → k となる射がある。

λ：F → L を余錐だから、
λ_i(x) = λ_kF(u)(x)
λ_j(y) = λ_kF(v)(y)

よって、λ_i(x)λ_j(y) = (λ_kF(u)(x))(λ_kF(v)(y)) = λ_k(F(u)(x)F(v)(y))
よって、L は>>58と同様に構成されたものである。
即ち、λ：F → L は余極限である。
証明終

71 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/16(金) 16:40:36.90

命題 589
Grp を小さい群(過去スレpart2の893)の圏とする。
Grp は完備(過去スレpart2の887)である。

証明
代数的整数論019の183より Grp が積と差核を持つ(過去スレpart2の900)ことを証明すればよい。
Grp が積を持つことは明らかである。

f：G → H と g：G → H を Grp の射とする。
K = {x ∈ G；f(x) = g(x)} とおく。
K は G の部分群である。
u：K → G を標準射とすれば、これが f と g の差核である。
証明終

72 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/16(金) 16:50:47.04

命題 590
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)の圏とする。
Grp を小さい群(過去スレpart2の893)の圏とする。
U：Grp → Set を忘却関手とする。
即ち、各 G ∈ Grp に対して U(G) は G を集合と見たものであり、
Grp の各射 f：G → H に対して U(f) は f を U(G) から U(H) への写像と見たものである。
このとき、U は小さい極限を保存する(代数的整数論019の259)。

証明
>>71より Grp は完備である。
よって、代数的整数論019の275より U が積と差核を保存することを証明すれば良い。
U が積を保存することは明らかである。
U が差核を保存することは Grp における差核の構成(>>71)より明らかである。
証明終

73 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/16(金) 19:35:23.47

命題 591
I を小さいフィルター圏(>>36)とする。
J を有限圏(>>43)とする。
Grp を小さい群(過去スレpart2の893)の圏とする。
F：I×J → Grp を関手とする。
このとき>>29の標準射 ψ：colim[i] lim F(i, －) → lim[a] colim F(－, a) は同型である。

証明
U：Grp → Set を忘却関手(>>72)とする。
>>48より
>>29の標準射 φ：colim[i] lim[p] UF(i, p) → lim[p] colim[i] UF(i, p) は同型である。

colim[i] lim[p] UF(i, p)
= colim[i] U(lim[p] F(i, p))　← >>72
= U(colim[i] lim[p] F(i, p))　← >>69

lim[p] colim[i] F(i, p)
= lim[p] U(colim[i] F(i, p))　← >>69
= U(lim[p] colim[i] F(i, p))　← >>72

よって、φ = U(ψ) であり、ψ は同型である。
証明終

74 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/17(土) 06:55:59.57

命題 592
I を小さいフィルター圏(>>36)とする。
J を有限圏(>>43)とする。
Ab を小さいアーベル群(過去スレpart2の893)の圏とする。
F：I×J → Grp をAbとする。
このとき>>29の標準射 ψ：colim[i] lim F(i, －) → lim[a] colim F(－, a) は同型である。

証明
>>73と同様である。

75 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/17(土) 16:56:52.32

命題 593
I を小さい離散圏(>>30)とする。
J を有限(>>42)な離散圏とする。
Ab を小さいアーベル群(過去スレpart2の893)の圏とする。
F：I×J → Ab を関手とする。
このとき>>29の標準射 ψ：Σ[i] Π[p] F(i, p) → Π[p] Σ[i] F(i, p) は同型である。

証明
J は有限であるから Σ[i] Π[p] F(i, p) = Σ[i] Σ[p] F(i, p) である。
同様に Π[p] Σ[i] F(i, p) = Σ[p] Σ[i] F(i, p) である。
>>26の双対より(または明らかに) ψ：Σ[i] Σ[p] F(i, p) → Σ[p] Σ[i] F(i, p) は同型である。
証明終

76 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/17(土) 17:00:55.97

命題 594
I を小さい離散圏(>>30)とする。
J を３個の対象 a, b, c と２本の射 a → c、b → c と単位射 1_a、1_b、1_c からなる圏とする。

　　 b
　　 ↓
a → c

Ab を小さいアーベル群(過去スレpart2の893)の圏とする。
F：I×J → Ab を関手とする。
このとき>>29の標準射 ψ：Σ[i] lim[p] F(i, p) → lim[p] Σ[i] F(i, p) は同型である。

証明
F(i, a) = X_i
F(i, b) = Y_i
F(i, c) = Z_i
P_i = lim[p] F(i, p)
とおく。

次の図式はファイバー積(代数的整数論017の799)である。

P_i　→　Y_i
↓　　　　↓
X_i　→　Z_i

次の図式がファイバー積であることを証明すれば良い。
しかし、これは明らかである。

ΣP_i　→　ΣY_i
↓　　　　　↓
ΣX_i　→　ΣZ_i
証明終

77 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/17(土) 17:11:44.92

命題 595
I を小さい圏(代数的整数論017の322)とする。
J を有限(>>42)な離散圏とする。
Ab を小さいアーベル群(過去スレpart2の893)の圏とする。
F：I×J → Ab を関手とする。
このとき>>29の標準射 ψ：colim[i] Π[p] F(i, p) → Π[p] colim[i] F(i, p) は同型である。

証明
J は有限であるから colim[i] Π[p] F(i, p) = colim[i] Σ[p] F(i, p) である。
同様に Π[p] colim[i] F(i, p) = Σ[p] colim[i] F(i, p) である。
>>26の双対より ψ：colim[i] Σ[p] F(i, p) → Σ[p] colim[i] F(i, p) は同型である。
証明終

78 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/17(土) 17:15:35.98

>>74の修正

命題 592
I を小さいフィルター圏(>>36)とする。
J を有限圏(>>43)とする。
Ab を小さいアーベル群(過去スレpart2の893)の圏とする。
F：I×J → Ab を関手とする。
このとき>>29の標準射 ψ：colim[i] lim F(i, －) → lim[a] colim F(－, a) は同型である。

証明
>>73と同様である。

79 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/17(土) 17:17:52.64

命題 596
I を小さい擬フィルター圏(>>34)とする。
J を３個の対象 a, b, c と２本の射 a → c、b → c と単位射 1_a、1_b、1_c からなる圏とする。

　　 b
　　 ↓
a → c

Ab を小さいアーベル群(過去スレpart2の893)の圏とする。
F：I×J → Ab を関手とする。
このとき>>29の標準射 ψ：colim[i] lim[p] F(i, p) → lim[p] colim[i] F(i, p) は同型である。

証明
I の連結成分(>>40)を (I_λ)、λ ∈ Λ とする。
>>41より各 I_λ はフィルター圏(>>36)である。
よって、>>78と>>50と>>76より本命題の主張が得られる。
証明終

80 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/17(土) 18:08:35.25

命題 597
I を小さい擬フィルター圏(>>34)とする。
J を２個の対象 a, b と２個の射 u：a → b, v：a → b と単位射 1_a、1_b からなる圏とする。
Ab を小さいアーベル群(過去スレpart2の893)の圏とする。
F：I×J → Ab を関手とする。
このとき>>29の標準射 ψ：colim[i] lim[p] F(i, p) → lim[p] colim[i] F(i, p) は同型である。

証明
F(i, a) = X_i
F(i, b) = Y_i
f_i = F(i, u)
g_i = F(i, u)
とおく。

f_i：X_i → Y_i
g_i：X_i → Y_i
である。

γ_i：X_i → (X_i)×(Y_i) を f_i のグラフ射とする。
即ち γ_i(x) = (x、f_i(x)) である。
同様に λ_i：X_i → (X_i)×(Y_i) を g_i のグラフ射とする。
次の図式をファイバー積とする。

K_i　 →　　X_i
↓　　　　　↓γ_i
X_i　 → (X_i)×(Y_i)
　　λ_i

K_i → X_i は f_i と g_i の差核(代数的整数論017の772)である。
即ち、K_i → X_i は lim[p] F(i, p) である。
よって、本命題の主張は>>79から得られる。
証明終

81 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/17(土) 18:19:10.56

命題 598
I を小さい擬フィルター圏(>>34)とする。
J を有限圏(>>43)とする。
Ab を小さいアーベル群(過去スレpart2の893)の圏とする。
F：I×J → Ab を関手とする。
このとき>>29の標準射 ψ：colim[i] lim[p] F(i, p) → lim[p] colim[i] F(i, p) は同型である。

証明
代数的整数論019の183の証明より Ab における有限図式の極限は
有限積と差核(代数的整数論017の772)から構成される。
よって、本命題の主張は>>77と>>80から得られる。
証明終

82 ：１３２人目の素数さん：2011/12/17(土) 18:48:43.70

数学初心者です。
kummerさんの数学力に憧れます。
なにか数学学習のアドバイスでもあれば教えて下さい。

83 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/17(土) 18:55:07.16

>>82
このスレの内容と直接関係ない質問には原則として答えないことにしてるので悪しからず。
逆にこのスレの内容に関する質問や誤りの指摘は歓迎します。

84 ：１３２人目の素数さん：2011/12/17(土) 18:58:05.00

では早速指摘します。
貴方の存在自体が誤りです。

85 ：猫は一匹１００円 ◆MuKUnGPXAY ：2011/12/17(土) 19:04:32.94

>>84
ですがスレの（書き込みの）内容に：
★★★『熊氏の存在自体が誤りではない。』★★★
という記述は差し当たっては見当たりません。なので何処の記述をどう
いう風に訂正するべきなのでしょうか？

お返事をお待ちしています。

猫

86 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/17(土) 19:35:20.30

定義 599(代数的整数論017の571)
C と D を圏とする。
F: C → D を関手とする。
S ∈ Ob(D) と F から新しい圏 E を次のように定義する。
対象として対 (X, u) 全体をとる。
ここで、X ∈ Ob(C) であり、u: S → F(X) は D における射である。
(X, u) から (Y, v) への射は射 f: X → Y で
次の図式を可換にするものである。

S　　→　 S
↓　　　　↓
F(X) → F(Y)

ここで、上段の横の射は恒等射であり、下段の横の射は F(f) である。
この圏 E を (S↓F) と書き F に関して S の下にある C の対象全体の圏と言う。

87 ：82：2011/12/17(土) 19:38:03.39

>>83
そうでしたか。失礼しました。

88 ：猫は金くれ ◆MuKUnGPXAY ：2011/12/17(土) 19:39:14.52

>>84
お返事をして下さいまし。

猫

89 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/17(土) 19:43:43.46

定義 600(代数的整数論017の478)
C と D を圏とする。
F: C → D を関手とする。
S ∈ Ob(D) と F から新しい圏 E を次のように定義する。
対象として対 (X, u) 全体をとる。
ここで、X ∈ Ob(C) であり、u: F(X) → S は D における射である。
(X, u) から (Y, v) への射は射 f: X → Y で
次の図式を可換にするものである。

F(X) → F(Y)
↓　　　　↓
S　　→　 S

ここで、上段の横の射は F(f) であり、下段の横の射は恒等射である。
この圏 E を (F↓S) と書き F に関して S の上にある C の対象全体の圏と言う。

90 ：１３２人目の素数さん：2011/12/17(土) 19:46:44.70

ムラムラ村代表、●田●●

91 ：猫は馬鹿村の代表 ◆MuKUnGPXAY ：2011/12/17(土) 20:09:03.96

>>84
お返事をして下さいまし。

猫

92 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/17(土) 20:26:05.98

定義 601
I と J を圏とする。
L: I → J を関手とする。
各 k ∈ J に対して圏 (k↓L) (>>86)が空でなく連結(>>40)なとき L を終関手(final functor)と言う。

93 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/17(土) 20:28:37.67

定義 602
I と J を圏とする。
L: I → J を関手とする。
各 k ∈ J に対して圏 (L↓k) (>>89)が空でなく連結(>>40)なとき L を始関手(initial functor)と言う。

94 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/17(土) 20:36:03.52

終関手(>>92)を共終関手(cofinal functor)とも言う。

95 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/17(土) 20:40:51.60

I をフィルター圏(>>36)とする。
J を I の部分圏とする。
任意の i ∈ I に対して射 u：i → j で j ∈ J となるものが存在するとき
J を I の共終(cofinal)な部分圏と言った(代数的整数論020の216)。

96 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/17(土) 20:45:59.77

I を上向きの有向集合(代数的整数論008の140)とする。
I はフィルター圏(>>36)と見なせる。
J を I の部分集合とする。
J は I の充満部分圏(代数的整数論017の362)と見なせる。
J が共終(>>95)のとき J を I の共終な部分集合と言った(代数的整数論020の218)。

97 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/17(土) 21:11:52.97

命題 603
I をフィルター圏(>>36)とする。
J を I の部分圏とする。
L：J → I を標準関手とする。
このとき L が終関手(>>92)であるためには J が共終(>>95)であることが必要十分である。

証明
必要性：
L が終関手であるとする。
任意の i ∈ I に対して (i↓L) は空でない。
よって、射 u：i → j で j ∈ J となるものが存在する。
よって、J は共終である。

十分性：
J が共終であるとする。
任意の i ∈ I に対して (i↓L) は空でない。

u：i → j と v：i → j’を (i↓L) の対象とする。
ここで、j、j’∈ J である。
>>41より I は擬フィルター圏(>>34)である。
よって、I の対象 k と射 r：j → k、s：j’→ k で ru = sv となるものが存在する。
J は共終だから k ∈ J と仮定してよい。
よって、(i↓L) は連結である。
証明終

98 ：猫は鱒建艶 ◆MuKUnGPXAY ：2011/12/17(土) 21:58:03.11

>>84
そろそろお返事が欲しいなァ～。ワシ、アンタの返事を待ってるのや。

猫

99 ：１３２人目の素数さん：2011/12/18(日) 08:02:07.99

熊ーって証明も終わったから、そろそろ逮捕されるの？

100 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 14:10:26.51

命題 604
I と J を圏とする。
L: J → I を終関手(>>92)とする。
このとき、J が連結(>>40)であるためには I が連結であることが必要十分である。

証明
必要性：
J が連結(>>40)であるとする。
i、i’∈ I とする。
L は終関手だから、射 i → L(j)、i’→ L(j’) がある。
J は連結だから j ≡ j’である。
ここで、≡ は>>40で定義した同値関係である。
よって、L(j) ≡ L(j’) である。
よって、i ≡ i’である。
よって、I は連結である。

十分性：
I が連結であるとする。
j、j’∈ J とする。
i = L(j)、i’= L(j’) とする。
I は連結だから I の対象の有限個の列 i = i_0, i_1, ．．．i_n = i’があり、
各 k (k = 1, 2, ．．．n)に対して射 i_(k-1) → i_k または射 i_k → i_(k-1) が存在する。
L は終関手だから、各 k (k = 1, 2, ．．．n)に対して射 i_k → L(j_k) がある。
ただし、j = j_0、j’= j_n である。
射 i_(k-1) → i_k があるとき合成射 i_(k-1) → i_k → L(j_k) と射 i_(k-1) → L(j_(k-1)) は
(i_(k-1)↓L) の対象である。
(i_(k-1)↓L) は連結であるから j_(k-1) ≡ j_k である。
射 i_k → i_(k-1) があるときも同様に j_(k-1) ≡ j_k である。
よって、j ≡ j’である。
よって、J は連結である。
証明終

101 ：猫は鱒建艶 ◆MuKUnGPXAY ：2011/12/18(日) 14:13:46.83

>>84
早く返事をして下さいませ。何回でも催促をしますので。

猫

102 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 14:37:35.16

記法
C を圏とする。
x、y ∈ C とする。
射 x → y または射 y → x があるとき x ～ y と書く。

103 ：１３２人目の素数さん：2011/12/18(日) 14:41:32.43

categoryは集合ではないのに要素であるという記号を書くのは愚劣

104 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 15:06:06.64

広く使われている略記法

105 ：１３２人目の素数さん：2011/12/18(日) 15:18:40.23

どこの本で使われている？　具体的に

106 ：１３２人目の素数さん：2011/12/18(日) 15:24:31.02

Kummer ◆SgHZJkrsn08e の論文って、どういう査読雑誌に掲載されていますか？

107 ：猫は鱒建艶 ◆MuKUnGPXAY ：2011/12/18(日) 15:25:50.19

熊氏はそういう馬鹿な質問に答える必要はナシ。

猫

108 ：１３２人目の素数さん：2011/12/18(日) 15:30:43.91

数学者は論文のみによって判断されるべきだと言うのは猫さんの基本姿勢ですね？

109 ：東大生：2011/12/18(日) 15:40:21.56

>>108

貴方は猫＝性犯罪者の文脈を理解していませんねw
猫＝痴漢はクマが数学者ではないと示唆しているわけですw

110 ：１３２人目の素数さん：2011/12/18(日) 15:44:41.90

そりゃあクマは単なるバカだからね
それって周知の事実だわな

おまけに犯罪を告白して逮捕が近い

111 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 15:47:07.05

>>105
例えば
Categories for the working mathematician
Handbook of categorical algebra
Kashiwara-Schapira: Categories and sheaves

112 ：１３２人目の素数さん：2011/12/18(日) 15:47:49.84

objectと区別しているだろw　記号的にもw

113 ：１３２人目の素数さん：2011/12/18(日) 15:53:11.97

X\in Obj (R-mod)なんちゅう書き方じゃん？

114 ：１３２人目の素数さん：2011/12/18(日) 15:55:45.17

朝鮮から強制で従軍慰安婦なんかにしたってあるの？
単なる売春業として従軍慰安婦に（親から強制されたにせよ）なったんじゃないの？

軍が強制的に朝鮮人を無理矢理、従軍慰安婦にしたという歴史的事実はある？

115 ：１３２人目の素数さん：2011/12/18(日) 15:56:31.41

猫って、他人には一人で数学しろといいながら
自分では色んな人に聞いて回って共著にしてもらっているだけじゃん

自主性があるのかね？　単著で勝負してみろよw

116 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 15:57:41.14

例えば Categories for the working mathematician の p.34

117 ：猫は鱒建艶 ◆MuKUnGPXAY ：2011/12/18(日) 15:59:00.54

>>115
私は数学者ではないので、従って単著は書きません。

猫

118 ：１３２人目の素数さん：2011/12/18(日) 15:59:49.13

これまでも数学者ではなかったということだねw

119 ：猫は鱒建艶 ◆MuKUnGPXAY ：2011/12/18(日) 16:02:05.18

そういう事です。何も業績が無いのでね。

猫

120 ：１３２人目の素数さん：2011/12/18(日) 16:02:57.07

集合でもないものに集合の記号を乱用するのは適切ではない

121 ：猫は鱒建艶 ◆MuKUnGPXAY ：2011/12/18(日) 16:04:54.73

意味が解ればソレで宜しい。

猫

122 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 16:06:12.51

>>112
だから x ∈ C は略記法
正確には x ∈ Ob(X) だがこの略記法は広く使われている
何度も言わせるなハゲｗ

123 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 16:16:21.49

>>122
>正確には x ∈ Ob(X) だがこの略記法は広く使われている

正確には x ∈ Ob(C) だがこの略記法は広く使われている

124 ：１３２人目の素数さん：2011/12/18(日) 16:16:38.34

>>122

広くなんてつかわれてないんだろw　バカな犯罪者めw

125 ：１３２人目の素数さん：2011/12/18(日) 16:17:33.27

クマって論文をパブリッシュしたことあるのw？

126 ：１３２人目の素数さん：2011/12/18(日) 16:19:39.10

クマってどこかの大学の先生なのw？

127 ：１３２人目の素数さん：2011/12/18(日) 16:20:39.54

クマはどこかのウマの骨の数学愛好家w？

128 ：１３２人目の素数さん：2011/12/18(日) 16:22:19.32

ねえねえ熊さん、どうなの？　プロになれなかったルサンチマンで

下らんレスを延々と書いているのw？　数学者ごっこをしているのw？

129 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 16:24:05.09

>>124
そう思うのはあんたが無知だから

130 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 16:25:25.98

その前に俺が貴族みたいな生活してる件は認めるのか？

131 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 16:26:21.44

こりゃ大サービスだな

132 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 16:26:57.00

お祭りが始まりました

133 ：１３２人目の素数さん：2011/12/18(日) 16:33:40.30

あれ、もう終り？

134 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 16:37:40.10

謝罪厨と無職厨と監視厨と通報厨はどこ行った？

135 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 17:34:16.80

命題 605
C と D を圏とする。
F:C → D を終関手(>>92)とする。
d、d’∈ D とする。
F は終関手だから射 d → F(c) と射 d’→ F(c’) がある。
このとき、d ≡ d’(>>40)なら c ≡ c’である。

証明
d ～ d’(>>102)の場合に c ≡ c’となることを証明すれば良い。
射 d → d’があるとする。
合成射 d → d’→ F(c’) は (d↓F) (>>86)の対象である。
(d↓F) は連結(>>40)だから d → F(c) ≡ d → d’→ F(c’) である。
よって、c ≡ c’である。
射 d’ → d がある場合も同様に c ≡ c’である。
証明終

136 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 18:28:35.53

補題 606
C、D、E を圏とする。
F：C → D と G：D → E を関手とする。
F を終関手(>>92)とする。
e → G(d)、e → G(d’) を (e↓G) (>>86)の対象とする。
(e↓G) の射 (e → G(d)) → (e → G(d’)) が射 d → d’により与えられるとする。
d → F(c)、d’→ F(c’) を D の射とする。
このとき、(e↓GF) において e → GF(c) ≡ e → GF(c’) (>>40)である。

証明
合成射 d → d’→ F(c’) は (d↓F) の対象だから d → d’→ F(c’) ≡ d → F(c) である。
よって、(G(d)↓GF) において G(d) → G(d’) → GF(c’) ≡ G(d) → GF(c) である。
よって、(e↓GF) において e → GF(c) ≡ e → GF(c’) である（下の可換図式参照）。

e　　　→　　　e
↓　　　　　　↓
G(d)　 →　G(d’)
↓　　　　　　↓
GF(c)　≡　GF(c’)
証明終

137 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 18:36:13.71

補題 607
C、D、E を圏とする。
F：C → D と G：D → E を関手とする。
F を終関手(>>92)とする。
e → G(d)、e → G(d’) を (e↓G) (>>86)の対象とする。
(e↓G) において e → G(d) ≡ e → G(d’) (>>40) とする。
d → F(c)、d’→ F(c’) を D の射とする。
このとき、(e↓GF) において e → GF(c) ≡ e → GF(c’) (>>40)である。

証明
>>136より明らかである。

138 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 18:38:54.58

命題 608
C、D、E を圏とする。
F：C → D と G：D → E を関手とする。
F と G が終関手(>>92)なら GF：C → E も終関手である。

証明
e ∈ E とする。
e → G(d) となる d ∈ D がある。
d → F(c) となる c ∈ C がある。
よって、合成射 e → G(d) → GF(c) がある。
即ち (e↓GF) (>>86)は空でない。

e → GF(c)、e → GF(c’) を (e↓GF) の対象とする。
d = F(c)、d’= F(c’) とおく。
(e↓G) は連結だから e → G(d) ≡ e → G(d’) (>>40)である。
>>137より e → GF(c) ≡ e → GF(c’) である。
よって、(e↓GF) は連結である。
証明終

139 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 19:04:55.19

命題 609
C、D、E を圏とする。
F：C → D と G：D → E を関手とする。
F と GF が終関手(>>92)なら G も終関手である。

証明
e ∈ E とする。
GF は終関手だから射 e → GF(c) がある。
d = F(c) とおけば e → G(d) は (e↓G) (>>86)の対象である。
よって、(e↓G) は空でない。

e → G(d) と e → G(d’) を (e↓G) の対象とする。
F は終関手だから射 d → F(c) と射 d’→ F(c’) がある。
合成射 e → G(d) → GF(c) と合成射 e → G(d’) → GF(c’) は (e↓GF) の対象である。
GF は終関手だから e → G(d) → GF(c) ≡ e → G(d’) → GF(c’)
よって、e → G(d) ≡ e → G(d’)
よって、(e↓G) は連結である。
証明終

140 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 19:27:11.72

命題 610
C、D、E を圏とする。
F：C → D と G：D → E を関手とする。
G が充満忠実(代数的整数論017の403)で GF が終関手(>>92)なら F と G は終関手である。

証明
d ∈ D とする。
GF は終関手だから射 G(d) → GF(c) がある。
G は充満だから射 d → F(c) がある。
よって、(d↓F) (>>86)は空でない。

d → F(c) と d → F(c’) を (d↓F) の対象とする。
このとき G(d) → GF(c) と G(d) → GF(c’) は (G(d)↓GF) の対象であるから
G(d) → GF(c) ≡ G(d) → GF(c’) (>>40)
G は充満忠実だから d → F(c) ≡ d → F(c’) である。
よって、F は終関手である。
>>139より G も終関手である。
証明終

141 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 20:02:56.99

命題 611
C を圏とする。
D をフィルター圏(>>36)とする。
F:C → D を充満(代数的整数論017の403)な関手とする。
各 d ∈ D に対して (d↓F) (>>86)は空でないとする。
このとき F は終関手(>>92)である。

証明
各 d ∈ D に対して (d↓F) が連結(>>40)であることを証明すれば良い。
d → F(c) と d → F(c’) を (d↓F) の対象とする。
>>41より D は擬フィルター圏(>>34)である。
よって、>>34の(1)より射 F(c) → d’と射 F(c’) → d があり
d → F(c) → d’= d → F(c’) → d’となる。
仮定より (d’↓F) は空でないから射 d’→ F(c”) がある。
よって、d → F(c) → F(c”) = d → F(c’) → F(c”) となる。
F は充満だから d → F(c) ≡ d → F(c’) (>>40)である。
よって、(d↓F) は連結である。
証明終

142 ：あのこうちやんは始皇帝だった：2011/12/18(日) 20:09:02.64

ガロア　アーベル　は、頭デッカチの虚弱児・ひ弱。
コイツらが、数学を、ダメにした！！！！！！！！

143 ：猫は爺 ◆MuKUnGPXAY ：2011/12/18(日) 20:12:53.11

>>142
もっと書けば。読んであげるからサ。

猫

144 ：１３２人目の素数さん：2011/12/18(日) 20:15:09.64

>>142
Kummerはガチニートのドアホやから叩きまくってエエで。

145 ：猫は爺 ◆MuKUnGPXAY ：2011/12/18(日) 20:16:47.34

へへへへへ。オモロイ話やんけ。

猫

146 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 21:27:23.50

J、I、E を圏とする。
L：J → I と F：I → C を関手とする。
α：F → T を余錐(過去スレpart2の830)とする。
各 j ∈ J に対して射 α_L(j)：F(L(j)) → T が定まる。
(α_L(j))_J は余錐：FL → T である。
この余錐を αL と書く。

147 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 21:33:25.85

J、I、E を圏とする。
L：J → I と F：I → C を関手とする。
(S、λ) = colim FL (過去スレpart2の831)と (T、μ) = colim F が存在するとする。
μ：F → T は余錐(過去スレpart2の830)であるから余錐 μL：FL → T が定義される(>>146)。
よって、射 h：S → T で hλ = μL となるものが一意に存在する。
このとき h：colim FL → colim F を標準射と呼ぶ。

148 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 23:21:17.19

命題 612
J、I、E を圏とする。
L：J → I を終関手(>>92)とし、F：I → C を関手とする。
colim FL (過去スレpart2の831)が存在するとする。
このとき、colim F が存在し、標準射(>>147) h：colim FL → colim F は同型となる。

証明
(S、λ) = colim FL とする。
L は終関手だから、各 k ∈ I に対して射 k → L(j) がある。
別の射 k → L(j’) があるとする。
(k↓L) (>>86) は連結だから k → L(j) ≡ k → L(j’) である。
よって、(F(k)↓FL) において F(k) → FL(j) ≡ F(k) → FL(j’) である。
λ：FL → S は錐であるから F(k) → FL(j) → S = F(k) → FL(j’) → S である。
よって、合成射 F(k) → FL(j) → S は射 k → L(j) の選び方によらない。
この射を μ_k：F(k) → S とする。
μ = (μ_k)_I：F → S が余錐であることを証明しよう。
k → k’を I の射とする。
射 k → L(j) と射 k’→ L(j’) がある。
合成射 k → k’→ L(j’) と射 k → L(j) は (k↓L) の対象だから
k → k’→ L(j’) ≡ k → L(j) である。
よって、F(k) → F(k’) → FL(j’) ≡ F(k) → FL(j) である。
よって、F(k) → F(k’) → FL(j’) → S = F(k) → FL(j) → S
よって、μ：F → S は余錐である。
α：F → T を余錐とする。
余錐 αL：FL → T が定義される(>>146)。
よって、射 g：S → T で gλ = αL となるものが一意に存在する。
各 k ∈ I に対して射 s_k：k → L(j) がある。
gλ_j = α_L(j) より gλ_jF(s_k) = α_L(j)F(s_k) = α_k
μ_k = λ_jF(s_j) であるから gμ_k = α_k
よって、(μ、S) = colim F である。
証明終

149 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 23:27:34.70

>>148が終関手(>>92)の主要性質である。
そもそも>>148が成り立つように終関手が定義されたのである。

150 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 23:35:21.23

J、I、E を圏とする。
L：J → I と F：I → C を関手とする。
α：T → F を錐(過去スレpart2の822)とする。
各 j ∈ J に対して射 α_L(j)：T → F(L(j)) が定まる。
(α_L(j))_J は錐：T → FL である。
この錐を αL と書く。

151 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 23:41:32.42

J、I、E を圏とする。
L：J → I と F：I → C を関手とする。
(S、λ) = lim FL (過去スレpart2の824)と (T、μ) = lim F が存在するとする。
μ：T → F は錐(過去スレpart2の822)であるから錐 μL：T → FL が定義される(>>150)。
よって、射 h：T → S で λh = μL となるものが一意に存在する。
このとき h：lim F → lim FL を標準射と呼ぶ。

152 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/18(日) 23:56:16.49

命題 613
J、I、E を圏とする。
L：J → I を始関手(>>93)とし、F：I → C を関手とする。
lim FL (過去スレpart2の824)が存在するとする。
このとき、lim F が存在し、標準射(>>151) h：lim F → lim FL は同型となる。

証明
>>148の双対である。

153 ：仙石６０：2011/12/19(月) 00:21:53.15

何ですかこのガラクタ同然の数学は

154 ：仙みっつ石まんこ：2011/12/19(月) 00:32:42.38

おひこら
本物は、Kummer ◆SgHZJkrsn08eのフアンやで

155 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/19(月) 09:20:06.53

定義 614
C を圏とする。
C の対象全体の集合 Ob(C) を>>40の同値関係 ≡ で類別した商集合 Ob(C)/≡ を π_0(C) と書く。

156 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/19(月) 09:39:59.48

命題 615
I を局所的に小さい圏(代数的整数論017の343)とする。
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)の圏とする。
各 k ∈ I に対して関手 Hom(k, －)：I → Set が得られる(過去スレpart2の777)。
このとき、colim Hom(k, －) は１点からなる集合である。

証明
α：Hom(k, －) → S を余錐(過去スレpart2の830)とする。
写像 α_k：Hom(k, k) → S による k の単位射 1_k の像 α_k(1_k) を s_0 とする。
次の可換図式より、任意の射 f：k → i に対して α_i(f) = s_0 となることが分かる。

Hom(k, k)　→　Hom(k, i)
　　↓　　　　　　↓
　　S　　　→　　　S　　(Sの単位射)

よって、colim Hom(k, －) は１点からなる集合である。
証明終

157 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/19(月) 09:41:59.79

>>148
>J、I、E を圏とする。

J、I、C を圏とする。

158 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/19(月) 10:23:50.00

命題 616
J、I を小さい圏(代数的整数論017の322)とする。
L：J → I を関手とする。
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)の圏とする。
各 k ∈ I に対して関手 Hom(k, －)：I → Set が得られる(過去スレpart2の777)。
よって、合成関手 Hom(k, L)：J → Set が得られる。
L が終関手(>>92)であるためには colim Hom(k, L) (過去スレpart2の831)が
１点からなる集合であることが必要十分である。

証明
必要性：
L が終関手であるとする。
代数的整数論017の835より Set は余完備(過去スレpart2の888)である。
よって、各 k ∈ I に対して colim Hom(k, L) が存在する。
よって、>>148より colim Hom(k, L) は colim Hom(k, －) と同型である。
一方、>>156より colim Hom(k, －) は１点からなる集合である。

十分性：
各 k ∈ I に対して colim Hom(k, L) が１点からなる集合であるとする。
(k↓L) (>>86)は空ではない。
S = π_0((k↓L)) (>>155) とおく。
π：Ob((k↓L)) → S を標準写像とする。
射 u：k → L(j) に π(u) ∈ S を対応させることにより
余錐(過去スレpart2の830) Hom(k, L) → S が得られる。
colim Hom(k, L) は１点からなる集合であるから S も１点からなる集合でなければならない。
よって、(k↓L) は連結である。
よって、L は終関手である。
証明終

159 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/19(月) 10:30:04.98

命題 617
J、I を小さい圏(代数的整数論017の322)とする。
L：J → I を関手とする。
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)の圏とする。
代数的整数論017の835より Set は余完備(過去スレpart2の888)である。
任意の関手 F：I → Set に対して
標準射(>>147) h：colim FL → colim F が同型となるとする。
このとき L は終関手(>>92)である。

証明
各 k ∈ I に対して関手 Hom(k, －)：I → Set が得られる(過去スレpart2の777)。
よって、合成関手 Hom(k, L)：J → Set が得られる。
>>156より colim Hom(k, －) は１点からなる集合である。
よって、仮定より colim Hom(k, L) も１点からなる集合である。
よって、>>158より L は終関手(>>92)である。
証明終

160 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/19(月) 10:46:13.84

例
I を圏とする。
k ∈ I とする。
{k} は I の離散(>>30)な部分圏と見なせる。
L：{k} → I を包含関手とする。
このとき L が終関手(>>92)であるためには
k が I の終対象(代数的整数論017の288)であることが必要十分である。

証明
ほとんど自明である。

161 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/19(月) 11:52:02.62

命題 618
J、I、C を圏とする。
L：J → I を終関手(>>92)とし、F：I → C を関手とする。
colim F (過去スレpart2の831)が存在するとする。
このとき、colim FL が存在し、標準射(>>147) h：colim FL → colim F は同型となる。

証明
(S、λ) = colim F とする。
λ：F → S は余錐(過去スレpart2の830)だから余錐 λL：FL → S が定義される(>>146)。
これが余極限(過去スレpart2の831)であることを証明すればよい。
α：FL → T を任意の余錐とする。
L は終関手だから、各 k ∈ I に対して射 k → L(j) がある。
>>148の証明と同様に合成射 F(k) → FL(j) → T は射 k → L(j) の選び方によらない。
この射を μ_k：F(k) → T とする。
>>148の証明と同様に μ = (μ_k)_I：F → T は余錐である。
よって、射 f：S → T で fλ = μ となるものが一意に存在する。
各 j ∈ J に対して fλ_L(j) = μ_L(j) = α_j
よって、f(λL) = α
よって、λL：FL → S は余極限である。
証明終

162 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/19(月) 12:05:16.48

C と D を圏とする。
F：C → D を関手とする。
D の充満部分圏(代数的整数論017の362) C’で Ob(C’) = F(Ob(C)) となるものが一意に定まる。
関手 F’：C → C’を F から自然に引き起こされるものとする。
G：C’→ D を包含関手とする。
このとき F = GF’である。

163 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/19(月) 12:13:26.68

定義 619
C を圏とする。
D を C の部分圏とする。
F：D → C を包含関手とする。
F が終関手(>>92)のとき D を C の終部分圏(final subcategory)または
共終部分圏(cofinal subcategory)と呼ぶ。

164 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/19(月) 12:18:44.85

命題 620
C と D を圏とする。
F：C → D を終関手(>>92)とする。
D の充満部分圏(代数的整数論017の362) C’で Ob(C’) = F(Ob(C)) となるものが一意に定まる。
このとき C’は共終部分圏(>>163)である。

証明
G：C’→ C を包含関手とする。
F’：C → C’を F から自然に引き起こされる関手とする。
このとき F = GF’である。
G は充満忠実(代数的整数論017の403)である。
よって、>>140より G は終関手である。
証明終

165 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/19(月) 15:39:48.96

C を局所的に小さい圏(代数的整数論017の343)とする。
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)の圏とする。
各 X ∈ C に対して関手 Hom(－、X)：C^o → Set が定義される(過去スレpart2の777)。
I をグラフ(過去スレpart2の809)とする。
F：I → C を図式(過去スレpart2の817)とする。
F は図式 F：I^o → C^o を引き起こす。
このとき、F と Hom(－、X) の合成 Hom(F、X)：I^o → Set が得られる。
過去スレpart2の889より、lim Hom(F、X) は Cocone(F、X) (過去スレpart2の830)と同一視される。

166 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/19(月) 16:29:45.80

命題 621(>>48の逆)
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
I を小さい圏(代数的整数論017の322)とする。
J を任意の有限圏(>>43)とする。
F：I×J → Set を任意の関手とする。
>>29の標準射 ψ：colim[i] lim[p] F(i, p) → lim[p] colim[i] F(i, p) は常に同型であるとする。
このとき I はフィルター圏(>>36)である。

証明
J を任意の有限圏とし、G：J → I を任意の関手とする。
(i, j) ∈ I×J に Hom(G(j), i) ∈ Set を対応させることにより関手：I×J → Set が得られる。
標準射 ψ：colim[i] lim[j] Hom(G(j), i) → lim[j] colim[i] Hom(G(j), i) は同型である。
>>156より colim[i] Hom(G(j), i) は１点からなる集合である。
よって、lim[j] colim[i] Hom(G(j), i) は１点からなる集合である。
よって、colim[i] lim[j] Hom(G(j), i) は１点からなる集合である。
よって、lim[j] Hom(G(j), i) ≠ φ となる i ∈ I がある。
>>165より、これは Cocone(G, i) ≠ φ を意味する。
よって、I は>>37の条件を満たす。
証明終

167 ：１３２人目の素数さん：2011/12/19(月) 19:34:36.35

>>Kummer
監視中

168 ：１３２人目の素数さん：2011/12/20(火) 07:49:42.83

無職失業者ニートのクマ
勤労の義務を果しなさい

169 ：猫はぱァ～ ◆MuKUnGPXAY ：2011/12/20(火) 10:29:17.85

無職失業中はワシや。

猫

170 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/20(火) 15:01:39.81

本スレで使用している圏論の基礎的用語および記法については代数的整数論017、018、019、020を参照

171 ：１３２人目の素数さん：2011/12/20(火) 15:46:11.49

だれが参照するかw　低脳の無職めw

172 ：猫は低脳 ◆MuKUnGPXAY ：2011/12/20(火) 15:49:45.08

>>171
参照しないんやったらココに来いひんでもエエやろ。馬鹿はアッチへ行け。

猫

173 ：猫は低脳の無職 ◆MuKUnGPXAY ：2011/12/20(火) 15:50:38.50

猫

174 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/20(火) 16:09:40.07

さて今日は晩飯に何を食おうか。
たまには外食といくか。
腕がいいといっても毎日同じ専属料理人の料理ばかりだと飽きる。
熊の手でも食うかｗ

175 ：猫はグルメ ◆MuKUnGPXAY ：2011/12/20(火) 16:16:49.95

超高級品ですがな。流石にお金持ちですナ。ワシは毎回カップラーメン
やけんどサ。

猫

176 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/20(火) 16:17:56.85

外食で思い出したが、因みに俺の邸宅の地下には約１万本の高級ワインが眠っている。
そのほとんどが１本１万以上。
１０万以上のものが半分以上占めている。

177 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/20(火) 16:26:34.92

外食のお相手は某有名大の女子大生
数学科だそうだ
彼女に圏論の手ほどきをしてあげる予定
特に交わりを持つ圏(代数的整数論019の165)についてｗ

178 ：１３２人目の素数さん：2011/12/22(木) 09:56:38.64

あげ

179 ：１３２人目の素数さん：2011/12/22(木) 09:59:39.40

http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/711
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/716
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/718
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/720

ログは永久に消えないw
通報

180 ：１３２人目の素数さん：2011/12/22(木) 10:01:52.81

ここにもね

http://www.internethotline.jp/index.html

181 ：１３２人目の素数さん：2011/12/22(木) 14:40:03.68

スレ立てを依頼します。

『スレタイ』　犯罪告白のKummer ◆SgHZJkrsn08eはブタ箱行きですね？
『本文』２ちゃんねるで犯罪を告白したクマー氏について、警察に通報しましょう。

http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/711
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/716
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/718
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/720

182 ：１３２人目の素数さん：2011/12/22(木) 14:54:08.08

クマーのような金持ちの年寄りに
金を使わせるような政策を考えよう

183 ：１３２人目の素数さん：2011/12/22(木) 14:55:16.09

全面的に賛同の意をここに示します。

184 ：１３２人目の素数さん：2011/12/22(木) 15:00:51.94

クマーのブタ箱行きを提案します。

185 ：１３２人目の素数さん：2011/12/22(木) 15:03:40.09

賛同致します。

186 ：１３２人目の素数さん：2011/12/22(木) 15:04:00.71

全面的に協力します。

187 ：１３２人目の素数さん：2011/12/22(木) 20:56:12.44

宇宙が３次元で誕生する様子を高エネルギー加速器研究機構と静岡大などの
　研究チームがシミュレーションで再現することに成功した。宇宙空間を「９次元」と
　考える最先端理論を使って、現実の３次元の世界が生まれる瞬間を初めてとらえた。
　宇宙論の発展につながる成果で、米物理学会誌電子版に来年１月４日に掲載される。

　研究チームは、物質を構成する最小単位の素粒子は丸い粒ではなく、ひも状のものだと
　考える「超ひも理論」に基づき、約１３７億年前の宇宙誕生の様子を数値計算した。

　超ひも理論はノーベル賞受賞者の南部陽一郎氏らが約４０年前に提唱した「ひも理論」を
　発展させたもので、物質や宇宙の根源的な謎を説明する理論として広く支持されている。
　しかし超ひも理論は宇宙を「９次元の空間と時間」で定義しており、現実の３次元の空間と
　どう結びつけるかが長年の課題だった。

　研究チームは、時間の経過に伴い宇宙空間がどう変化するかを探る新手法を開発し、
　スーパーコンピューターで解析。その結果、初期は非常に小さい９次元の空間だったが、
　あるとき３つの方向だけが自然に急拡大し、膨張し始めることを発見した。これが３次元の
　宇宙誕生の瞬間という。

　残る６次元は現在も小さい状態のままで収まっており、人間は感じることさえできない。
　同機構の西村淳准教授は「超ひも理論を現実の空間と結びつけられたことで、宇宙の
　始まりから終わりまでの理解に弾みがつく」と話している。
　http://sankei.jp.msn.com/science/news/111222/scn11122212270000-n1.htm

※画像：http://sankei.jp.msn.com/images/news/111222/scn11122212270000-p1.jpg

188 ：１３２人目の素数さん：2011/12/22(木) 21:35:31.84

クマーはいつ逮捕されるの？

189 ：１３２人目の素数さん：2011/12/22(木) 21:44:11.23

緊急性の無い案件は３ヶ月くらい後になるらしい

190 ：１３２人目の素数さん：2011/12/22(木) 22:15:43.08

楽しみだな

191 ：１３２人目の素数さん：2011/12/22(木) 22:19:35.00

何か秘密警察まがいな事やってるな。
嫌な時代だ。

192 ：１３２人目の素数さん：2011/12/22(木) 23:24:06.70

>>191 ジジイ？

193 ：１３２人目の素数さん：2011/12/22(木) 23:27:18.12

このスレに公安とかいるの？

194 ：１３２人目の素数さん：2011/12/22(木) 23:28:38.61

警察は見てるだろ　もちろん

195 ：１３２人目の素数さん：2011/12/22(木) 23:31:11.43

>>191 クマ？

196 ：１３２人目の素数さん：2011/12/22(木) 23:33:02.13

日本は警察国家。
この国は新型核兵器であと数年で消滅する。

197 ：１３２人目の素数さん：2011/12/22(木) 23:36:02.16

犯行を告白されてそれを通報されたら、警察は黙って見過ごすわけに行かないだろう

198 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 02:25:44.51

日本人の心は病んでいる

199 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 12:53:45.92

>>197

一応捜査せざるを得ない
悪戯ならば、警察に対する偽計業務妨害罪となる

200 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 14:10:29.54

クマは無職だから

201 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/23(金) 14:12:45.52

無職じゃない
会社経営者
毎年莫大な税金を納めている

202 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/23(金) 14:14:08.43

莫大と言っても高々数百億だが

203 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 14:17:00.34

そんなに金があるなら、秘書に２ちゃんの書き込みをさせればよいではないか？

グロタンみたいに講義だけして、東大院修了の秘書１０人くらいに
まとめさせて書き込みさせればよい

それが出来ないのか？

204 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 14:18:03.46

おまえは足立のりお先生に失礼だろ

反省して反省文をかけ＞クマ

205 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/23(金) 14:19:27.32

１００近くの会社を経営してる。
中には有名なモデル事務所も。
俺が一声かければ有名モデルがほいほい俺の別荘に来る。

206 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 14:21:16.87

へえ～　すげえなあ～w

207 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 14:21:51.85

>>Kummer
リスペリドンは飲んでるか？

208 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 14:22:06.27

病棟から何が見えるの？＞クマ

209 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 14:23:05.50

クマーは２ちゃんで虚言を書くという印象をつけようとして必死であったw

身辺に警察の捜査が及んでいるからねw

210 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 14:24:23.44

そうやってみても犯罪を告白した事実は変わらないヨ

http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/711
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/716
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/718
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/720

211 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 14:25:32.60

＞クマーは２ちゃんで虚言を書くという印象をつけようとして必死であったw

ま、そういうjことだねw

212 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 14:26:19.68

＞クマーは２ちゃんで虚言を書くという印象をつけようとして必死であったw

＞クマーは２ちゃんで虚言を書くという印象をつけようとして必死であったw

＞クマーは２ちゃんで虚言を書くという印象をつけようとして必死であったw

213 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/23(金) 14:29:10.63

どっちかにしろよ
俺が犯罪者なのかキチガイなのか
両立はしないから

214 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 14:30:15.99

犯罪者なら逮捕される

悪戯をしたなら逮捕される

結果は同じ　

215 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/23(金) 14:31:20.01

キチガイは逮捕されても無罪

216 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 14:31:27.40

ブタ箱にはいってこいよw

217 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/23(金) 14:32:46.28

てか日本で犯罪を犯したとは一言も書いてない

218 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 14:33:07.57

熊は無職なんだし、失うべきものが何もないんだから
刑務所で暖かい食事を食べて楽しく過ごせばいいのでわ？

219 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 14:33:53.74

>>217 へ理屈言っても無駄w　

220 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 14:34:43.32

２ちゃんにサカナの名前を書いただけで逮捕された奴もいる

221 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 14:35:29.19

虚偽であっても、家宅捜索の対象にはなると思う

222 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 14:36:21.70

虚偽なら偽計業務妨害罪

223 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/23(金) 14:37:37.47

屁理屈じゃないし
実際俺が日本と犯罪人引渡し条約を結んでない国で殺人を犯しても
日本の警察は何も出来ない

224 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/23(金) 14:38:38.00

そういえば昨日すずきを焼いて食った

225 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 14:49:45.48

>>215
逮捕はされるでしょう

226 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 14:53:01.40

逮捕は避けられませんね

227 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/23(金) 15:13:43.36

実際俺が日本と犯罪人引渡し条約を結んでない国で殺人を犯しても
日本の警察は何も出来ない

228 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/23(金) 15:15:43.49

784 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/06(火) 19:02:38.34
外国にも別荘をいくつか持ってる。
この夏は南イタリアにある別荘で過ごした。
向こうの海は日本とは比べ物にならないくらい綺麗だ。
カリブ海の透明度には劣るが。

229 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/23(金) 15:41:24.51

何で俺が必死になんなきゃならないのか意味不明

230 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 16:56:30.01

必死になっているじゃんw

231 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/23(金) 16:58:49.96

仮に必死になってるとしてその理由は？

232 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 17:00:30.27

スイスのクマーが優勝日本勢は家根谷依里(へそ曲りク)の18位が最高

233 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 17:02:43.85

234 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 17:03:52.32

１２月３日にはどこにいたの？＞熊

235 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 17:06:38.24

警察がそのうち来るだろうけど、なんて言うの＞クマ

236 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 17:07:43.00

まあ、いきなり逮捕、そして家宅捜査だろうね
マスコミは２ちゃんを目の敵にしているから
テレビとかに逮捕連行されるところを映されるだろう

237 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/23(金) 17:11:07.17

さあ何て言うかね。
そのときの気分次第。
アホかお前らとかｗ

238 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 17:14:31.29

まあ頑張れや
ハンドル名Kummer ◆SgHZJkrsn08eこと自称数学者無職の
●○○○は・・・・で警視庁に逮捕されました云々
とテレビに出るだろう

239 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 17:26:54.58

　不倫の末の略奪婚、離婚、そして再婚と忙しい人生を送っているフリーアナウンサーの近藤サト（４３）。
最近はテレビでその美貌を見かけることもなくなったが、いつの間にか「日本大学芸術学部特任教授」というリッパな肩書を頂いていた。

　「近藤先生は今年度から放送学科で、卒業研究ゼミナールＩとアナウンス演習ＩＩを担当。
週に４コマ講義を受け持っています。本学部において、朗読を指導してくれる教員を探していました。
卒業生でアナウンスの実績はもちろん、朗読でも評価の高い近藤先生にお願いしました。
来年度も講義をしていただく予定です」（日大芸術学部・庶務課）

240 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/23(金) 17:29:55.03

頑張ってないから
必死なのはお前らの方じゃないのか？
何回も同じことを言ってｗ

715 ：１３２人目の素数さん：2011/12/04(日) 18:00:15.82
>>711
これはアウト

717 ：１３２人目の素数さん：2011/12/04(日) 18:04:34.87
>>716
アウト　これは家宅捜索やな

866 ：１３２人目の素数さん：2011/12/11(日) 03:24:49.12
冗談抜きでアウトだろうね

241 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 17:31:38.93

いいんじゃないの　それぞれの感想や判断なのだからね
警察が動くから待ってな

242 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 17:32:53.86

くまさん　マサイとかは見るんですか？

243 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/23(金) 17:34:34.38

何回通報するんだよ
１回通報すれば十分だろ、常考
そんなに自信ないのかｗ

773 ：１３２人目の素数さん：2011/12/06(火) 13:10:43.61
そりゃあそうだよ
だって通報したから
このスレッドのＩＰは調べられるでしょ、警察に

774 ：１３２人目の素数さん：2011/12/06(火) 13:12:31.84
>>711 警察に通報しておいた

14 ：１３２人目の素数さん：2011/12/13(火) 15:28:06.76
警察に通報した

181 ：１３２人目の素数さん：2011/12/22(木) 14:40:03.68
スレ立てを依頼します。

『スレタイ』　犯罪告白のKummer ◆SgHZJkrsn08eはブタ箱行きですね？
『本文』２ちゃんねるで犯罪を告白したクマー氏について、警察に通報しましょう。

244 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 17:35:59.95

近藤サトでも大学教授になれるのに

大学教授になれないクマって何なの？

245 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 17:37:08.16

そうだな　近藤サトでも大学教授だ　大学教授なれない崩れは悔しいのお？

246 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 17:37:55.50

>>243 通報は多い方が握りつぶされなくて良いと思うよw

247 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 17:39:06.99

優秀なクマ先生に、数論とかの専門書の執筆依頼が岩波から来ない？

248 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/23(金) 17:39:24.86

>握りつぶされなくて

笑うとこ？

249 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 17:41:19.57

ねえねえ、クマさんって大学教授なの？　そうでしょ？

逮捕されたらまずいじゃんw

250 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 17:42:27.50

住所不定無職になるのかな？＞クマ

251 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 17:43:37.71

252 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/23(金) 17:44:06.81

会社経営者と言ってるだろ
逮捕されたらまずいか？
そんなの気にしたってしょうがない。
気にすれば逮捕されないとかそういう問題なのかｗ

253 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/23(金) 17:53:35.09

>大学教授なれない

なんで俺が大学教授にならないといけない？
今の身分で十分満足してる。

254 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 22:54:27.67

好むと好まざるとに関わらず、職無しなんだから満足するしかないだろw

255 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 23:03:42.34

俺は在日が大嫌い
韓国人も大嫌い

俺のまわりの人は全員、半島の人が大嫌いだ

256 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 23:08:15.85

会社経営だか何だか妄想しておるが
平日、四六時中２ちゃん三昧で仕事しているわけないねw

257 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 23:13:02.83

日本人は半島が起源。
この国は滅ぶな。

258 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/23(金) 23:15:04.64

俺は人に仕事をさせている。
俺の主要な仕事はトップ人事
だからそんなに時間は食わない。
ヒマが有り余ってる。

259 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/23(金) 23:52:33.38

日本人は半島から来たという説はあるが,そのころは反日教育がない時代で,今ごろ半島から日本に来ている奴と同じように考えてはいけない.

260 ：１３２人目の素数さん：2011/12/23(金) 23:57:02.42

いつの話だよ。

261 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:03:25.78

>>258 証拠は？

そのうち逮捕されるぞ

262 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/24(土) 00:05:28.09

歴史がないか,歴史が失われたか知らないが,とにかく資料がないからいつ来たかは知らない.
明治元年,Christ暦1868年より前にも日本に人はいたらしい.

263 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:05:28.35

強制連行や強制的な従軍慰安婦は無かった

264 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:06:21.87

クマは無職なのに会社経営と妄想を語っている

265 ：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI ：2011/12/24(土) 00:06:24.91

韓国人の名前がついてる定理ってある？

266 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:08:22.78

韓国剰余定理

267 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:14:23.91

韓国の主要な数学者はどんな業績を挙げていますか？

268 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:15:19.32

糞ばばあ、出てこい

269 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:16:36.57

>>267 Invent やAdvances in mathなどに多数の論文を掲載しています

270 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:17:00.63

全裸韓国起源定理

271 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:18:02.96

韓国式垢擦り定理

272 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:18:30.90

>>269
韓国の数学者はどんな分野に強いんですか？
韓国トップのマサイの引用数は？

273 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:18:32.93

いまや

韓国は全ての純粋数学の起源になっている

274 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:19:50.03

>>272 全ての分野ですよ

マサイの引用数は１０万を超えています

275 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:22:13.17

>>274
そうなんですか！？
でもフィールズ賞などの権威ある賞は全然もらえませんね

276 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:22:20.55

代数学の基本定理も　金正男によるものです

277 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:23:09.33

>>275 この先２０年くらいは韓国がフィールズ賞を独占しますよ

278 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:25:15.88

金正日はゴルフをはじめてしたときに、１８ホールの１０ホールでホールインワンだった
彼は微積分の本をはじめて読んだ時に、佐藤超函数を一般化する金超函数を構成していた

279 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:27:14.15

韓国の若数学の若手は今後、
どう化けるかは分からない。

280 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:28:34.17

たしかに韓国はレベルが上がっているね

281 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:28:52.23

>>277
今の韓国の若手は凄まじいんですね。
長い年月をかけて基盤が出来たので、後は韓国人の優秀さを発揮するだけという事でしょうかね。

282 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:29:51.50

何れにしても日本数学の未来はない。

283 ：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI ：2011/12/24(土) 00:32:10.83

ていうか韓国発の定理ってどんなのがあるの？

284 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:33:57.73

全てだ
ポワンカレー予想とか

285 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:35:13.39

日本発の定理をとっさに言えと言われても
思い浮かばない。

286 ：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI ：2011/12/24(土) 00:38:10.05

なんで？
名前がついてる奴だけでも小平の埋め込み定理とか広中の特異点解消定理とかいろいろあるじゃん。

287 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:40:22.33

なるほどね。

288 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/24(土) 00:40:44.47

それではEuropeの未来に期待すればいいのか.

289 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:41:42.38

未来に期待するのでは駄目。

290 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:43:17.34

日本もそろそろ過去の遺産から脱却しないと
おいて行かれる。

291 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:45:29.68

在日が一人で頑張ってレスしてるみたい

292 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:46:28.10

２chは在日ネタが好きだね。
馬鹿しか居ないから無理もないが。

293 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:58:25.11

それこそ日本が没落国家である証拠。

294 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:58:45.79

日本人は世界的に見てもかなり独創性に優れた人種だよね。
ヨーロッパも一括りにしないで個別の国ごとに見れば、日本より独創性のある国は多くない。

295 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 01:03:37.36

ドイツとかフランスは日本より上じゃね？

296 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 01:06:35.50

それは当たり前。多くないと言っているだけ。

297 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 01:09:38.73

今の日本の若い奴の覇気のなさを見てると
それも今後は怪しいな。

298 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 01:12:53.10

人種ではなく国と言うべきだった。

299 ：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI ：2011/12/24(土) 01:15:36.53

日本人って戦略立てるの苦手なのに、数学上の業績が多い。

300 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 01:19:02.50

それは個人の力で勝負できるだからだろう。
でも工学面でも日本人の持つ同質性は発揮されている。

301 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/24(土) 02:34:35.61

同質性の問題にすりかえないようにしよう.

302 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 10:39:32.28

>>294 あんたバカ？

オランダとかの人口知っている？
神奈川県みたいなもんだよw

303 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 10:41:18.12

>>299 国際比較では日本の数学は物理や化学よりに業績のパーセンテージが大幅に低い

つまり数学は物理、化学といった分野ほど、国際的評価は高くないということ

304 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 10:45:37.03

305 ：ＧＭＧ ◆.5wljPk1.c ：2011/12/24(土) 13:02:17.61

私の事、去年の１２月にでも会った、永田正嗣先生か、森脇淳先生に
でも、聞いてみな。デブでも、ブスでも無いと言うから。
性格が悪いなんて、実際にあった人で言う人居るだろうか？
タカビーとは思ってる人居るかも知れないけどね。
私は、性格は社交的だけど、実際に好きな人はただ、一人それは
元々のＡ。あれから、食後にヨーグルトぐらい食べたくなって
健康になって、少しは太ったけどデブだと言う人が見て居た
私程には全く太ってないよ。ガロアセオリーは好きで、キット
理解したいと思だったけど
ガロアの様に、決闘に行って死のうとは思わない。
それは、私が、教養部の頃、生命の尊さを知ったからに
違いない。
キチガイでない私が、人格障害者に悩まされて、苦しんで
来たのは、全く不幸でしか無いね。
私は、生きる。Ａにも自分の身は守って欲しい。
クリスマスだから、ちょっと、会えそうで会えない事に
悩んでいるけど、キリスト教にはには学ぶ
べきところは有るけど、たかが、キリストの誕生日
に一人で過ごせないなんて、弱い自分は捨てた。
スムーズに会えるなら会いたいけどね。

306 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 13:45:40.37

>>302
その理論ならば China＞＞Japan でないとおかしい。
理学では、独創性云々は要はごく一部の天才同士の比較だから、人口とは単純には関係しないのだろう。人口が少なかろうと天才がいればいいわけで。

307 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/24(土) 13:53:13.29

俺が尾行に気づいたのは深夜にAston Martin V12 Vantageで箱根のターンパイクを下っているときだった。
助手席では某有名モデルのSが無邪気に寝ていた。
相手の車はMercedes-BenzのSクラス。
４、５人が乗っている。
俺がスピード上げるとやつらもスピードを上げる。

308 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/24(土) 14:07:48.19

俺がスピードを落とすとやつらは猛然と加速し俺の前に割り込み急ブレーキをかける。
しかたなく俺も止まる。
やつらは車から降りてくる。
アジア系だが日本人ではない。
皆銃を構えている。
俺はMicro UZIを取り出しドアを開け連射する。
車の中に残ったドライバーを除いて全員一瞬のうちに倒れる。
ドライバーは手を挙げて撃たないでくれと懇願する。

309 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/24(土) 14:33:00.42

俺はおびえているモデルのＳにAston Martinを運転して都内の俺の高級マンションに行くように頼む。
運転手に命じて４人の死体をMercedesに運ばせる。
一人はトランクに入れる。
俺はMercedesに乗り込み運転手に命じて丹沢の山中に行くように命じる。

310 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/24(土) 14:37:16.68

>俺はMercedesに乗り込み運転手に命じて丹沢の山中に行くように命じる。

俺はMercedesに乗り込み運転手に丹沢の山中に行くように命じる。

311 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/24(土) 14:51:33.14

丹沢の山中で運転手に命じて４人の死体を埋めさせる。
俺は運転手からやつらの目的を聞き出そうとした。
しかし、やつは口を割らない。
口を割ったことがばれると組織に殺されるからだ。
俺は愛用のカスタムナイフを取り出した。

312 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/24(土) 15:07:48.62

運転手から組織の秘密を聞きだした後、やつを苦痛から解放してやった。
死体を埋めMercedesで都内に向かう。
車は途中で捨て、タクシーでＳが待ってるマンションに行く。

313 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 15:11:36.36

>>305 ノニさん久しぶりです

314 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 15:13:48.17

315 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 15:16:59.35

>>305 Aってノニがストーカーしていた学生？　

316 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 15:18:45.08

このスレも理学部数学科の准教授以上のみが名前欄に大学名、メール欄に職名を書いた上で
記入して下さい。

クマ＝犯罪者や猫＝性犯罪者には書き込みを禁じます。

317 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/24(土) 15:20:22.16

俺がドアを開けるとＳは飛びついてきた。
俺は疲れていたが生命の危機にさらされたせいか猛然とＳを犯したくなった。
Ｓをベッドに運び裸にむく。

318 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 15:21:45.28

Kummer ◆SgHZJkrsn08e

焦っているなw　必死やなw

319 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 15:23:24.84

どうやったら逮捕されないか、クマは考えるのだった

とぼしい脳みそでw

320 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/24(土) 15:29:13.04

Ｓも同様らしく俺を激しくむさぼる。
Ｓは何度も絶頂に達した。
最後に俺もＳの中にたっぷり注ぐ。
前夜にさんざんやリまくった後なのに。
その後、二人は死んだように眠った。

321 ：β：2011/12/24(土) 15:30:10.38

ノニさん、こんにちわ

322 ：β：2011/12/24(土) 15:30:57.58

小説仕立てにしても、おまえは逮捕されるぞw

323 ：ＧＭＧ ◆.5wljPk1.c ：2011/12/24(土) 15:54:43.56

>>315
ストーカーってね、私は、私の事ストーカーする人に
Ａがいじめられるから、心配していただけだよ。
今の私のルックスは決してＡに似合わない程不細工
ではないね。

ノニもアサイーも止めた。
もっと安くて良い健康食品みつけたから。
それがＧＭＧだよ。

324 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/24(土) 16:24:38.63

もちろんあの組織の狙いは俺の金だ。
2chに本当のことを書きすぎたかもしれない。
しかし、これもまた一興。
刺激のない人生なんて生きる意味がない。

325 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 16:27:10.41

ノニってデブだよね
京大で見たけど

326 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 16:35:07.09

ノニは５２歳

327 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/24(土) 16:38:36.27

俺がこの前殺した男も組織の人間。
むこうが襲ってきた。
俺はいつも持ってる超小型銃でやつの手首を撃ちぬいて銃を使えないようにした。
やつは命乞いをした。
普通なら助けてやるとこだった。
しかし、やつは俺のすきをうかがい逆襲してきた。
しかたなく超小型銃をやつの顔面に向けて引き金を絞った。
両目の中間に直径５ミリほどの穴があいた。

328 ：ＧＭＧ ◆.5wljPk1.c ：2011/12/24(土) 17:10:57.24

私はキリストの復活も生命の復活も信じる。
仏教の輪廻転生も信じる。
だから、有限な世界なんて信じない。
その為には、出来る限り放射性廃棄物を出さない
核融合を考える事が必要であると思う。
けれど、生命とは尊い物である。

329 ：ＧＭＧ ◆.5wljPk1.c ：2011/12/24(土) 17:24:30.08

>>325
煩いね、貴方は何時の私の事言ってるの？
身長から１００ぐらいしか引けない体重の時の
私の事を言っているのかな？
一時は５０キロ切ったよ。去年の１２月頃には。
身長１６０センチよりは高いんだけどね。

330 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 17:38:12.17

２重あごでデブだったよ

331 ：ＧＭＧ ◆.5wljPk1.c ：2011/12/24(土) 17:55:21.81

色即是空空即是色

とは、中身を示す本当の色をしている物はそのままで
居られるが、そうでない物は空と化す。
空であっても、美しく変わった、空は美しい物として生まれ
いずる事となると言う意味であろうか？

私は決してデブでもブスでも無いね。

いい加減、デブだとかブスだとか言われるのは嫌に
なったね。

332 ：ＧＭＧ ◆.5wljPk1.c ：2011/12/24(土) 18:12:39.70

>>330
私が、鏡をみる限り、２重顎だった事は無いけどね。
顔は普通に卵型だね。
鏡をみて無い時に２重顎になってる事があるんだろうか？
考え難い。

333 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 18:46:24.91

おまえを京大で見たけど、まぎれもないブスでデブだったYO

おや誰か来たようだ

334 ：ＧＭＧ ◆.5wljPk1.c ：2011/12/24(土) 18:47:40.02

むしろ、丸顔の人をみると、自分の好みでは無い物を
感じるね。ずんどうなイメージの人を思い浮かべる。
丸顔の人の方が、幸せつかむ人多いかも知れないけどね。
別に、丸顔の人が嫌いと言ってる訳では無いけど、
私は、丸顔には産まれたくないね。生まれ変ったとしても。

335 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 18:52:10.16

ブスの分際でよけいなことをw

336 ：ＧＭＧ ◆.5wljPk1.c ：2011/12/24(土) 18:59:54.08

>>333
何時頃の事言ってるんでしょうね？
森脇淳先生に直接連絡取られると良い。
２６の時よりさらに磨きがかかった、私を知ってるのは
森脇先生だけだからね。

ミスコンテストで特別賞まで取った私がブスだと
言われるのは、もう、まっぴらごめんだね。

むしろ、色んな私に振られた男が恨みからブスだとでも
言ってるのかな？

貴方、私に振られましたか？

337 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 19:02:51.86

何言ってるんだよ
僕はAだよ

338 ：ＧＭＧ ◆.5wljPk1.c ：2011/12/24(土) 19:09:42.05

>>337
Ａさんが私をデブでブスだって言ってるの？
それとも違う人？
Ａさんと会った頃は、確かに私は太ってたね。
身長から１００引いた位の体重だった。

去年の１２月にご本人に会いたかったですね。
ご本人とは違い、ご本人と似てる御方にたまたまクリスマスイブ
に会いましたけど。

339 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 19:13:04.84

デブス婆に興味無し

340 ：ＧＭＧ ◆.5wljPk1.c ：2011/12/24(土) 19:22:19.59

Ａさんへ
その、ご本人に似てる御方は、たまたま、くどき方が
ご本人と違った為、私に振られられました。

やっぱ、２００９年２月１５日に会ったＡさんが
私は一番好きです。

色即是空空即是色！！！！！

貴方が、私をデブだと思ってるのは仕方ない、でも
ブスだとは思って無いはずだ。

341 ：ＧＭＧ ◆.5wljPk1.c ：2011/12/24(土) 19:25:41.07

今からちょっと用事があります。

342 ：ＧＭＧ ◆.5wljPk1.c ：2011/12/24(土) 19:35:08.33

用事の前に一言。

Ａさんが私をデブでブスでババアだと思ってるとすれば
それは、本当の中身を持ってないＡさんだからです。

２００９年２月１５日に会ったＡさんに御戻り下さい。

色即是空空即是色！！！！！

343 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 19:37:00.73

故人のブログに恋愛相談をコメントすることと、
数学板で自分の恋愛を語ることでは、
どちらが、より異常だろうか。

344 ：ＧＭＧ ◆.5wljPk1.c ：2011/12/24(土) 19:51:10.65

ガロアの恋愛について語っているのだから勝手でしょう。

異常なのは私に賛同しない全員かも知れない。

ブログなど、作る気は毛頭ないですね。

345 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 20:12:28.95

そのキーワードを言ってしまっては、
素人にも診断ができてしまうから
つまらない。

346 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 20:25:26.58

２００８年年末までに私が貴方の気持ちに気がつけば
「君に届け！」の関係でいられたかも知れないのにね。
今は、「イケメンですね！」より複雑化している。
まあ、一番複雑だったのは「ラブ・シャッフル」の時
だったかな？

でも、私の事情も分って欲しかった。

347 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 22:46:10.07

精神科の外来では、病態を把握し、
事情は敢えて理解しないのが基本。

348 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 22:49:53.99

私の実の母は、小さい頃は産後太りで太っていて丸顔
にも見えたが、死んでいく時は、痩せて有名人で言うと
細木数子や藤まなみや美空ひばりのように、御釈迦
様の様なうつくストイックな顔をして死んで行った。
そのお方がたの様に、花のある顔ではありませんがね。
私の苗字は伝統ある日本民族の苗字である。
別に日本だけを愛しているかどうかは別として、
戦争をしない安全な国だと思う。少なくとも今は
宇宙開発ぐらい、調和の取れた形で日本もして言っては
どうだろうか？

349 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 23:06:00.09

日本とは融和の美の象徴であるかも知れない。

ＧＭＧは日本の会社である。

350 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 23:12:02.46

父は、政治家で、優良企業の元社員だった、父の家系の
顔立ちは、公家だと思う。しかし、一応、伝統ある、
商家の出と言う事になっている。

351 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 23:18:33.35

弟は、国公立大学の医学部に３番で合格した秀才で、映画の天才
である。叔母は若く見え、政治の才能のある統率力のある
立派な人格者だ。

352 ：ＧＭＧ ◆.5wljPk1.c ：2011/12/25(日) 00:25:35.20

先生、アメリカの精神分析医ブライアン・Ｌ・ワイス氏の前世療法
を是非読んで下さい。私は、人格障害はもう克服していると思える
のですが。その本はあるかどうかは分らない前世にまで、フロイドの
催眠療法により幼児期のつらい経験を乗り越え、一周り大きくなった
人格となり障害を克服していくと言う療法について書かれている本
です。
どうでしょうか？
ちょっと、やっぱり、タカビーかも知れませんね。
それは自分が最も自信を持っている事でまだ、業績を上げて
いないからだと思うのですが。未発表の論文のせいかも
知れません。

353 ：348：2011/12/25(日) 00:37:37.50

釈迦を下げた積りは毛頭ありません。
それと、その花のある方々を下げたつもりも有りません。
花のある事は良い事でしょう。
ただ、私は母のその時の顔は好きだった。

354 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 00:53:24.64

私のこれまでの恋愛経験はロミオとジュリエットに似ている。
今、求めるロミオは一人だけのはずなのに、一体どうなって
居るのだろうか？

色即是空空即是色。

355 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 01:47:47.03

なんで名無しでかくの？　ノニさん　by　A

356 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/25(日) 01:51:57.81

私の顔は変幻自在に変るが、一度も美容整形のお世話に
なった事は無い。

誰がブスな顔に整形してほしい何て思うか？！
誰がアホに見える顔に整形してほしい何て思うか？！

全て、輝く時は本当色になるからだ！

色即是空空即是色

357 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 02:07:00.56

でも、デブで顔が大きいと思うよ

358 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 02:09:47.35

森脇さんとなんで会ったんだ？
俺をさしおいて

359 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 02:13:31.20

浮気女ノニ

360 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/25(日) 02:31:10.96

>>355
居てたんですね。
私は貴方の性格によく似た人とメールしていて、ちょっと
会えなくて苦しい思いをしています。

その人にも、本当に感謝している。

今は調べたら分ると思いますけど、大学院の転部試験専門の
予備校の添削の講師をしています。

ぎりぎりの生活なので、セキュリティーの高いそのサイト
では話せ無くて、ついには、２ｃｈに辿りつきました。

貴方も、整形しなくても変幻自在に代わる存在になり
ませんか？
アインシュタインは若い頃、イケメンでしたよね。
しかし、老年になって、研究いちずで、むさくるしい
けど、決して醜くない顔になりました。
私は、貴方が、どんな貴方でも、整形してない貴方なら
好きだと思ってました。

今夜は、一人で過ごしてるから、御釈迦様になった様な
気分で、食事もタンパク質は厚揚げみたいなものしか
取りませんでしたね。

361 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/25(日) 02:46:32.58

>>358
去年は、北部生協ですれ違っただけですよ。
森脇さんには２６歳の時にも数学教室ででも、指導して
貰ったり、電話で悩み話を聞いて貰ったり良くしましたね。
その時は、私は、本当は原田さんが好きだったんですが、
森脇さんもカッコいい親切な良い人だとは思ってましたよ。
「エースを狙え」の藤堂さんの様な人だと思ってました。

362 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/25(日) 02:51:06.85

間違えました。尾崎さんが森脇さんで藤堂さんが原田さん
でした。その時は。でも、今は、貴方が藤堂さんに見えて
今のところ尾崎さんは居ないです。

363 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/25(日) 03:02:20.27

今は御二人とも結婚されて、幸せにされてますよね。

364 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/25(日) 03:32:27.29

>>357
それは、顔も多少大きいかも知れませんが、頭が大きいの
間違いではありませんか？
頭が大きいとは、小さい頃から良く言われましたがね。
今は、１０５引いたより少し細いからデブでは無い。

身長から１１０引いた体重が美容体重
身長から１０５引いたのが標準体重
身長から１００引いたのが健康体重

標準体重をデブと言う人は居ない。

貴方は、健康体重の時の私をデブと呼んでるだけです。
でも、その時でさえ、ウエストラインは悪く無かったね。

去年の１２月の私は、美容体重より細い私だった。

365 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 04:44:19.81

Ａの事を思い浮かべて、自慰行為でもして、寝るしか
私の寝る方法は無さそうだ。

明日になったら、カマンベールチーズかししゃもでも
食べれるかな？！

御釈迦様はそんな方だったんだろうか？
エホバ様はどんな方だったんだろうか？

色即是空空即是色　アーメン

上手く行きかけてる時に心の底から求める人は一人だね。

「エブリシング」ミーシャを貴方に歌って、

他の人には「縁の糸」竹内まりやでも歌います。

おやすみなさい。

366 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 05:17:44.10

あのモナリザさんに似た女の人は、薬師丸ひろ子にも似た
女の人は、どうしてるんだろうね？！

私の子供の様な御しゅうとさんの様な方でしたね。

367 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 07:30:56.81

名無しで自演するな！　＞ノニ

368 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/25(日) 08:28:50.11

人への念の盗み見による介入を阻め。
Re:>>364 脂肪は胴回りにたまりやすいらしい.

369 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 10:20:22.91

教師「アルバート、君はユダヤ人だね」
アインシュタイン「イエス様もユダヤ人でした。」

ガロアもアインシュタインの様に強く生きるべき
だったかも知れない。

370 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/25(日) 10:35:28.17

昨日は部下を１０人ほど引き連れて某所のキャバクラでクリスマスパーティ。
そんなとこに行くのは無謀なんだが。
ドンペリロゼなどを約１５本空ける。
俺はTaittingerが好きなんだが店においてないんで仕方ない。
店の子とアフターにゲイバーに行く。
その子とは初対面。
イギリス人とのクォーターだと言ってた。
顔もスタイルもいいんでキャバ嬢にしておくにはもったいない。
俺のモデル事務所に紹介してやると言ったらモデルには興味ないと言ってた。
俺の別宅に持ち帰ろうとしたが断られる。
しかたないので彼女のマンションまで送る。
途中Rollsの中で彼女とキス。

371 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 10:37:18.89

クマー　必死やなw

372 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 10:38:22.36

「妹よ。ふすま一枚隔てて今、
小さな寝息をたててる妹よ
お前は夜が夜が空けると
雪のような花嫁衣装を着るのか

妹よお前は器量が悪いのだから
俺はずいぶん心配していたんだ
あいつは俺の友達だから
たまには３人で酒でも飲もうや
・・・」

薬師丸ひろ子さんに似た御方は、今、どうして
らしゃるんでしょうかね。

373 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 10:40:33.45

そのお方は、器量は悪く無いですが。

374 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 10:49:25.59

クマは逮捕の恐怖におののいた。
どうやったら逮捕を逃れることが出来るか？
警察は既にスレを監視しているだろう。
そうだ！　基地外のふりをすればいい。
普段から物語を書いているのだと、警察に思わせる。
それによって、
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/711
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/716
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/718
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/720
も物語の一部だと主張出来る。
無い知恵でそう考えたのだ。

しかし警察が重視するのは、それまでの発言内容だということに
気がついていない。とってつけたような物語ではなくて
自発的に突然、上のことが書き込まれている。

２ちゃんで悪戯で書き込んだ場合でも、その後、どんなとってつけを行っても
逮捕されるべきものは逮捕されている。
無駄なアガキだろうw

375 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 10:52:26.00

妹よ父が死に母が死にお前ひとり
お前ひとりだけが心のきがかり
明朝お前がでて行く前に
あの味噌汁の作り方を書いてゆけ

妹よあいつはとってもいい奴だから
どんなことがあっても我慢しなさい
そしてどうしてもどうしても
どうしてもだめだったなら帰っておいで妹よ

376 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/25(日) 10:55:43.30

例のキャバ嬢は近いうちにおいしく頂くとして、今は代数的整数論スレのことを考えている。
あの調子だとあと数年かかる。
命を狙われているのでそんなに悠長にしてられない。
虚数乗法論を解説するため楕円関数論をやろうと計画していたがそれも時間が掛かりすぎる。
ひとまず類体論を直近の目標にしようかと考えている。

377 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 11:01:12.70

それよりも収監されるとき持って行くものとか準備しておけよw

378 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/25(日) 11:09:17.56

俺の家は完全武装されている。
イラク戦争で活躍した外人のボディガードが数十人常時待機してる。
戦争のプロだよ。
警察だろうと自衛隊だろうとマフィアだろうとそう簡単には俺を拘束出来ない。
中庭にはヘリがいつでも飛べるように待機してる。

379 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 11:19:09.16

今、一筋の涙が流れた。

380 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 12:00:32.94

祇園精舎の鐘の声
諸行無常の響きあり
沙羅双樹の花の色
盛者必衰の理をあらわす
おごれる人もひさしからず
ただ春の世の夢のごとし
たけき者は遂には滅びぬ
偏に風の前の塵に同じ

これは、清盛が読んだ事になっているが
研礼門院徳子とのインスピレーションの調和に
よるものじゃ無いだろうか？

徳子は尼になったね。

381 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 12:02:25.06

正当防衛なら、死刑にはならない。

382 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 12:06:54.59

男はそんな訳にはいかないかも知れないが。

383 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 14:35:26.62

電話で家庭教師は成功していますか？

384 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 15:07:57.70

「妹よ」の詩を読むと、何度でも泣く。

385 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 15:51:33.17

細木占いでは今年はお金でも儲かる歳だったのに、狂った人が偉そうに
していたので、ちっとも儲からなかった。
たべて行くのに精一杯でしたね。
それは九星キガクで天命殺だったせいなのかな？

386 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 15:59:22.18

それよかキャビンアテンダントを紹介してよ

387 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 16:17:32.40

その代わり電話会社からは信頼を得ていますね。
他にも何点か良い事思いついたんで。

388 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 16:33:34.92

キャビンアテンダントの人ですか？
キョウモトマサキを女にしてチャーミングさを加えた
様な人で、頭も良い人ですけどね。
今は、職場結婚して幸せにしてられますよ。
英語なら教えて下さると思いますがね。

389 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 16:46:09.09

私はスタイルにも自信持ってますがね。
顔の悪いショウーコンパニオンは居てもスタイルの悪い
ショーコンパニオンは居ないね。

390 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 17:22:32.67

ちょっと、最近、標準体重に近くなって来て嫌なんですが
美容体重を下回りたいんで、
素地が悪いとは思って居ないので努力によって痩せたいと
思っています。
均整の取れた食事と、運動によって。

391 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 18:34:52.95

私のスタイルの情報でも知りたかったら、深夜のテレビショッピング
の会社とこねでも持つ事だね。

私は、深夜のテレビショッピングの会社にも、良いアイデア与えてる
から信頼されてるけどね。

昨日は、結局、自慰行為すらせずに眠ったが、それは誰のおかげだろ
うか？

キット、誰かがすくってくれたし、ネットではあるけど、Ａに
出会えたからに違いない。

私は、２００８年１２月２５日以来、男女間の身体としての性行為は
していない。

その日は、後で計算すると、２年３カ月ぶりの排卵日
だった。何故か、避妊したため、１月に入り子供の様に
可愛がっていた元彼の家を飛び出した後、生理が始まったし
今でもまだ女性の様な生理が来る。

それでも、全く平気だね。霊のお陰かも知れないが。

昨日はエホバに背いた事にでもなるだろうか？

「信ずれば通ず。」とは、誰が言った言葉ですか？

今、信じようとしても信じられないのはなぜ？

392 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 18:51:51.68

育てる気力があるかどうかは分らないが、子供は欲しい
と思っている。

393 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 18:55:16.13

クリスマスパーティーも出来なかったのは私の
宿命であり、決してエホバに背いたからではない。

394 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 20:48:50.63

猫が正常に見えるくらい凄い電波だｗ

395 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 21:03:10.51

ちゃんとハンドル名を入れて書いたらどう？＞ノニ

396 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 22:26:21.34

私の名はガヤトリー、「ブリンダバンの慈雨」劇に参加出来なかった
女神、釈迦と生まれ変り罪をあがなった。
と誰かから聞いた様な気がする。

「理性の揺らぎ」「アガステアの葉」「真実のサイババ」
「サンカルパ」までは読んだし、一度はバイブルの様に
愛したが、「ブリンダバンの慈雨」を読み切れなかった。

しかし、それに救われた事がある事は直感している。

宇宙の本質と人間の本質とは同じだと説いた人物。

そう言えば、宇宙の構造は電子模型に似ている。

397 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 22:40:57.90

現代版「ブリンダバンの慈雨」劇は脳の中の意地汚い部分や
嫉妬から他人の真の運命を邪魔をする部分を取り去って
それを、真に必要な傷付いた人の治療に使おう。そう言う
構想では無いか？！と読めなかったにも関わらず直感する。

398 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 22:49:55.22

それは、亡くなったサティア・サイババ氏の力により
知ったのかも知れない。

399 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 23:24:09.92

私の名はメーティス、ヘーラーさんも出会った時には素直な花のある良い
人だったね。
「知的な素敵な人メーティスさん」
「素直な花のある人ヘーラーさん」
と呼び合った関係だった様な気がする。
と何故か思えた事がある。
これ以上の内容は、論文にでもしたい内容だから何処にもここにも
書けない。

400 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 23:27:08.44

デブブスのおまえには用はないよ　

401 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 23:49:47.86

メーティス「真偽神」
ヘーラー「嫉妬神」

402 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 00:19:29.32

それほど、ゼウス氏は素敵な人だったんでしょうね。

403 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 01:35:22.54

メーティスからはナスターシャキンスキー
ヘーラー初めの素直なヘーラーからはイザベルアジャーニを
イメージするが、ネットで検索して写真を見ても、
ナスターシャキンスキーの高貴な精妙さが表れている写真
が何故かあまり写っていないね。「テス」のＤＶＤを見るしか
彼女の美しさを知る手はないですね。
まあ、日本の女優では、メーティス夏目雅子
ヘーラー岡田奈々ってところかな？

404 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 01:52:49.93

岡田奈々さんは素直なままでおられますね。

405 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 02:01:01.94

私がテスならダーバヴィルにそっと自分の素直な気持ちと
感謝の念を書いておき手紙をして、家を出る所でしょうか？
ただし、迎えに来た相手の名は告げないで。

406 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 02:06:36.06

行き先も告げないで。

407 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 02:48:47.33

それとも、ドラマとしては品は下がるが、とことんダーヴァビルと
話しあって納得ずくでゆく。その時、言い方を間違えてはいけない。

408 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 03:36:30.41

義理と人情を秤にかけりゃ
義理が重たい男の世界
幼馴染の観音様にゃ
俺の心はお見通し
背中で吠えてる唐獅子牡丹

女と男の世界ならどうなるでしょうね？

やっぱり、行き先と名前を告げず出て行った方が
幸せな第２の人生を歩めるんでしょうかね。

私は馬鹿でした。

岡田奈々さんはどんな人の正妻になられたか
知らないがおそらく相手はゼウス神の程には能力は無いけど
おんなじ様に花のある人才色兼備の人とでも結婚なさったん
じゃありませんかね？！

409 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 03:46:51.91

いや、単に好みが運を呼んだのかも知れない。

410 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 03:53:39.96

男と女を逆さにしたら、「やまとなでしこ」の世界も
ありますよね。

「エブリシング」

Ｔｈｅ　end

411 ：ＧＭ：2011/12/26(月) 03:57:26.51

>>394
私を猫さんとおんなじ電波と呼ばないで欲しい。
霊力を読んで欲しい。

412 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/26(月) 04:04:37.02

>>394
霊能力と言うべきか？！

413 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/26(月) 04:27:52.85

そうだ、反対の方が簡単だった。
「言えないよ」郷ひろみの世界の方がまだ簡単。
しかし、今の私にはそんな場所すらない。
郷さんは実はタイプではないですが、年令を重ねるごとに
美しくなられますね。

414 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/26(月) 04:59:57.00

天気予報を聞いた。季節はずれの雪は縁起が悪いと感じるが、
今の時期なら、まだ、普通かも知れない。
でも、雪よどうか振らないでおくれ。

415 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/26(月) 05:56:03.18

メーティス、ヘーラーって何？
メーヘーラー
メンヘーラー

416 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/26(月) 07:49:12.10

過去スレpart2の552の別証

命題 523
A を可換環とする。
B と C を A-線型環(part1の97)とする。
D = B※C (part2の550)とおく。
このとき A-双線型写像 μ：D×D → D で
μ(b※c、b’※c’) = bb’※cc’となるものが一意に存在する。

証明
(b、c) ∈ B×C を固定する。
写像 f_(b、c)：B×C → D を f_(b、c)(b’、c’) = bb’※cc’で定義する。
f_(b、c) は各変数に関して A-線型であるから
一意に定まる A-線型写像 λ_(b、c)：D → D があり、
λ_(b、c)(b’※c’) = f_(b、c)(b’、c’) となる。
即ち、λ_(b、c)(b’※c’) = bb’※cc’
対応 (b、c) → λ_(b、c) は写像 λ：B×C → Hom(D、D) を定める。
λ が各変数に関して A-線型であることは容易に分かる。
よって、一意に定まる A-線型写像 μ’：D → Hom(D、D) があり、
μ’(b※c) = λ_(b、c) となる。
写像 μ：D×D → D を μ(x、y) = μ’(x)(y) で定義する。
μ は A-双線型写像である。
μ(b※c、b’※c’) = μ’(b※c)(b’※c’) = λ_(b、c)(b’※c’) = bb’※cc’

D の各元は b※c の形の元の和であるから μ の一意性は明らかである。
証明終

417 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/26(月) 08:58:03.02

命題 622
Setを小さい集合(代数的整数論017の321)の圏とする。
I を小さいフィルター圏(>>36)とする。
I^o を I の双対圏(代数的整数論017の304)とする。
F：I^o → Set を関手とする。
(X、π) = lim F (過去スレpart2の824)とする。
I の各射 u：i → j に対して F(u)：F(j) → F(i) は単射であるとする。
このとき各 i ∈ I に対して π_i：X → F(i) は単射である。

証明
族 (F(i))_I の直積を P とする。
過去スレpart2の889より X は P の元 (x_i) で I の各射 u：i → j に対して
F(u)(x_j) = x_i となるもの全体の集合としてよい。
このとき、各 π_i：X → F(i) は射影 P → F(i) を X に制限したものである。

i ∈ I を固定する。
x、y ∈ X、π_i(x) = π_i(y) とする。
I はフィルター圏であるから、任意の j ∈ I に対して射 u：i → k と射 v：j → k がある。
F(u)π_k(x) = π_i(x)、F(u)π_k(y) = π_i(y) であるから F(u)π_k(x) = F(u)π_k(y)
F(u) は単射であるから π_k(x) = π_k(y)
よって、F(v)π_k(x) = F(v)π_k(y)
よって、π_j(x) = π_j(y)
j は任意だから x = y
よって、π_i は単射である。
証明終

418 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 09:14:25.32

逮捕はまだですか？

419 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 10:11:11.40

久々に来たら、なんかクマーのキャラが変わっとるｗ

420 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 10:18:51.17

GMGはkummerが別人を装って、犯罪的書き込みの流れを変えようとしているのだろうね。

無駄なあがきなんだよ、もう遅いよ。

421 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/26(月) 10:25:43.87

命題 623
Setを小さい集合(代数的整数論017の321)の圏とする。
I を小さいフィルター圏(>>36)とする。
I^o を I の双対圏(代数的整数論017の304)とする。
F：I^o → Set を関手とする。
(X、π) = lim F (過去スレpart2の824)とする。
I の各射 u：i → j に対して F(u)：F(j) → F(i) は全単射であるとする。
このとき各 i ∈ I に対して π_i：X → F(i) は全単射である。

証明
i ∈ I を固定する。
>>417より π_i：X → F(i) は単射であるから π_i が全射であることを証明すればよい。
x_i を F(i) の任意の元とする。
I はフィルター圏であるから、任意の j ∈ I に対して射 u：i → k と射 v：j → k がある。
y_j = F(v)F(u)^(-1)(x_i) とおく。
射 u’：i → k’と射 v’：j → k’があるとする。
I はフィルター圏であるから、{i、j、k、k’} と {u、v、u’、v’} からなる有限図式を
基底とする余錐が存在する。
よって、y_j は k、u、v の選び方に寄らない。
族 (F(i))_I の直積を P とする。
各 y_j は P の元 y = (y_j) を定める。
I の任意の射 s：j_1 → j_2 に対して
{i、j_1、j_2} と {s} からなる有限図式を基底とする余錐が存在する。
このことから y_(j_1) = F(s)(y_(j_2)) であることは明らかである。
よって、y ∈ X である。
y_i = x_i であるから x_i = π_i(y) である。
よって、π_i：X → F(i) は全射である。
証明終

422 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 10:50:03.51

>>415
「ギリシャ神話」とでも、書いて、ググれば終わり。

423 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 10:54:48.72

クマは逮捕の恐怖におののいた。
どうやったら逮捕を逃れることが出来るか？

http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/711
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/716
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/718
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/720

424 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 11:01:37.97

　　　　　　　　＿＿＿
　　　　　　／　大阪市＼
　　　　　　 |＿_職　員＿|
　　　　　　　／　　　　＼
　　　　　／　　＼ ,　, ／＼
　　　　／　　（●）　（●）＼
　　　 |　　　　（__人__）　　　| 　　給与カットで士気が下がった！
　　　＼　　　 ` ⌒ ´　　,／　　　どーしてくれる！！
.　　　　 /⌒～"￣,￣￣〆⌒,ﾆつ　
　　　　 |　　,＿_＿ﾞ＿__､rヾｲｿ⊃
　　　　　| 　　　　　　｀l￣

　不服なら転職すれば？　　　　　＿＿＿
　　　　　　　／￣￣＼　　　　　／　大阪市＼
　　　　　　／　橋下　　＼　　　 |＿_職　員＿|
　　　　　　|:::::: 　　　　　｜　　　／　　　　＼
　　　　　.　|:::::::::::　　　　　｜　／ ⌒　　　⌒　＼　
　　　　　　 |::::::::::::::　　　　｜／　（⌒）　（⌒）　　＼　冗談だおｗ
　　　　　.　 |::::::::::::::　　　　} |　　　（__人__）　　し　　|　大阪人特有のギャグだおｗ
　　　　　.　ヽ:::::::::::::: 　　 }　＼　　｀ ⌒´ 　　　　_／　
　　　　　　　ヽ::::::::::　　ノ　　　|　　　　　　　　　　＼　
　　　　　　　　/:::::::::::: く　　　　|　|　　　　　　　　 | 　|
-―――――|:::::::::::::::: ＼-―┴┴―――――┴┴――

425 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/26(月) 11:36:27.56

>>420
クンマーの書き込みを読んだ時、

祇園精舎の鐘の色・・・

と読んでやったのは私だよ。
私の良心を信じないのか？

私は、たとえ自分の命を狙った人が死んでしまった後でも、その日に
祝杯をあげる様な神経は持ち合わせて居ない。

ＧＭＧはノニの無能さを払拭するために現れた、ノニだ。
大殺界に人の為に尽くせない嘘つきによってゆがめられた
ノニの良心を信じさせる為にあらわれた名手である。

ガロアの脳髄だけの遺伝子を持つノニにＧＭＧの様な証明は
まだ出来ない。

ただ、自分で悪を倒すと立ち上がれない臆病なノニを助けよう
とする神は居る。

426 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/26(月) 11:58:17.90

俺のこと言ってるなら祝杯をあげたとは書いてないし、あげてない。

427 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/26(月) 12:01:59.98

２ｃｈは真実の天使である。
仲介者の手によってゆがめられる情報は今のところ無い
様だ。
ただ、真に必要な事をしている人の止む負えぬ悪事を見逃す
国は居る。

428 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/26(月) 12:08:56.61

いかに科学が進歩したと言え、脳髄に適合する頭蓋骨
を持ちあわせて居る人は御本人だけでしょう。

429 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 12:22:54.54

kummer=GMG

毎回都合良いね

ま、もうしばらくだろうけど、それまでがんばってね

430 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/26(月) 12:28:52.19

>>425には、こう書いたと思ったが、２ｃｈがおかしな介入
する事できるのかな？

クンマーの書き込みを読んだ時、

祇園精舎の鐘の色・・・

と読んでやったのは私だよ。
私の良心を信じないのか？

私は、たとえ自分の命を狙った人が死んでしまった後でも、その日に
祝杯をあげる様な神経は持ち合わせて居ない。

ＧＭＧはノニの無能さを払拭するために現れた、ノニだ。
大殺界に人の為に尽くせない嘘つきによってゆがめられた
ノニの良心を信じさせる為にあらわれた名手である。

ガロアの脳髄だけの遺伝子を持つノニにクンマーの様な証明は
まだ出来ない。

ただ、自分で悪を倒すと立ち上がれない臆病なノニを助けよう
とする神は居る。

431 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/26(月) 12:32:29.34

自分で間違えて書いただけだった。

クンマー＝ＧＭＧでは無い。

432 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 12:39:22.61

へー

433 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/26(月) 14:05:30.68

命題 624
Setを小さい集合(代数的整数論017の321)の圏とする。
I を有限(>>43)なフィルター圏(>>36)とする。
I^o を I の双対圏(代数的整数論017の304)とする。
F：I^o → Set を関手とする。
(X、π) = lim F (過去スレpart2の824)とする。
I の各射 u：i → j に対して F(u)：F(j) → F(i) は全射であるとする。
このとき各 i ∈ I に対して π_i：X → F(i) は全射である。

証明
族 (F(i))_I の直積を P とする。
過去スレpart2の889より X は P の元 (x_i) で I の各射 u：i → j に対して
F(u)(x_j) = x_i となるもの全体の集合としてよい。
このとき、各 π_i：X → F(i) は射影 P → F(i) を X に制限したものである。

任意の k ∈ I を固定する。
任意の a ∈ F(k) をとる。
I は有限図式と見なせる。
I はフィルター圏であるから I を基底とする余錐(過去スレpart2の830)が存在する。
この余錐の頂点を m とする。
u：k → m をこの余錐に属す射とする。
F(u)：F(m) → F(k) は全射である。
よって、a = F(u)(z) となる z ∈ F(m) がある。
各 i ∈ I に対して u_i：i → m をこの余錐に属す射とする。
x_i = F(u_i)(z) とおく。
このとき x = (x_i) ∈ X であり、a = π_i(x) である。
よって、π_k：X → F(k) は全射である。
証明終

434 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/26(月) 14:09:13.70

定義 625
C を圏とする。
任意の X、Y ∈ C に対して Hom(X、Y) が有限集合のとき C を局所的に有限な圏と言う。

435 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 14:14:57.58

逮捕は近いよ

436 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/26(月) 14:23:42.25

>>426
女に悲しい定めを慰めて欲しかっただけか？

437 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/26(月) 15:06:10.02

無性にやりたかっただけ

438 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/26(月) 15:12:19.89

>>426
滝にでも打たれに行くか、寝る暇もなく研究を続けよ。

439 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/26(月) 15:14:24.07

寝る暇もなく、たべる暇もなくだ。

440 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 15:16:34.31

アサイー ◆.5wljPk1.c

GMGはノニだよ　クマではなく

441 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/26(月) 15:18:58.69

たまにやってもいいだろｗ

442 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/26(月) 15:20:35.99

それとも、２４日の私の様にショウジン料理でも食べて
最低限の睡眠は確保するか？

443 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 15:22:01.33

クマとノニがおつきあいしたらどう？　クマは無職だけどw

444 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/26(月) 15:28:18.22

命題 626
Setを小さい集合(代数的整数論017の321)の圏とする。
I を局所的に有限(>>434)なフィルター圏(>>36)で Ob(I) は可算であるとする。
I^o を I の双対圏(代数的整数論017の304)とする。
F：I^o → Set を関手とする。
(X、π) = lim F (過去スレpart2の824)とする。
I の各射 u：i → j に対して F(u)：F(j) → F(i) は全射であるとする。
このとき各 i ∈ I に対して π_i：X → F(i) は全射である。

証明
>>433より Ob(I) は可算無限と仮定してよい。
記述を簡単にするため Ob(I) = {1、2、．．．} とする。
π_1：X → F(1) が全射であることを証明すれば良い。
任意の a ∈ F(1) をとる。
I 上の余錐 α_2、α_3、．．．とその頂点 m_2、m_3、．．．を以下のように帰納的に定義する。
1、2 ∈ I とこれ等の間の射の全体からなる有限図式を基底とする余錐 α_2 の頂点を m_2 とする。
1、2、3 ∈ I とこれ等の間の射の全体および射 (α_2)_1：1 → m_2 と射 (α_2)_2：2 → m_2 から
なる有限図式を基底とする余錐 α_3 の頂点を m_3 とする。
以下同様に余錐 α_2、α_3、．．．とその頂点 m_2、m_3、．．．を定義する。
F((α_2)_1)：F(m_2) → F(1) は全射であるから a = F((α_2)_1)(z_2) となる z_2 ∈ F(m_2) がある。
F((α_2)_m_2)：F(m_3) → F(m_2) は全射であるから
z_2 = F((α_2)_m_2)(z_3) となる z_3 ∈ F(m_3) がある。
以下同様に z_k ∈ F(m_k)、k = 4、5、．．．を定義する。
各 k = 2、3、．．．に対して x_k = F((α_k)_k)(z_k) とおく。
x_k ∈ F(k) である。
x_1 = a とおく。
このとき x = (x_k) ∈ X である。
よって、a = π_1(x) である。
証明終

445 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/26(月) 16:29:08.37

昨夜はクリスマスパーティーの続きとして俺の邸宅で乱交パーティーをした。
俺は興味ないが部下を労うために毎年行っている。
男は約３０人、女は約５０人参加した。
女は極上品ばかり。
俺が一人一人オーディションして選んだから間違いない。
勿論、飲み物、食べ物は高級品ばかり。
ドラッグも大量に用意した。
マリファナ、MDMA、コカイン、シャブ、LSD、etc.

446 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 16:32:09.24

またかｗ

447 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/26(月) 16:39:51.55

余興としてＳＭショーをした。
俺が主役で相手はモデルのＳ。

448 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/26(月) 16:52:06.70

飲み物と食べ物が高級品であることを保証するために自ら生産現場に行く働き者のKummerか.
[>>444]の小さい集合の圏の小さいは圏に係るのか.

449 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/26(月) 17:26:21.29

ＳＭショーには黒人の男も参加した。
身長２メートルの大男である。
俺より15センチも高い。
その黒人がＳを犯している。
そいつのcockは３０センチと巨大である。
Ｓはシャブと衆人監視の影響で異様に淫乱になっている。
最初の脚本では俺は黒人を殺して、その後俺がＳを責めるということになっていた。
しかし、Ｓが異様に興奮してるので段取りを変え３Ｐをすることにした。
俺はＳのアヌスに挿入した。
Ｓは絶叫をあげマ××汁を大量に放出した。
Ｓは名前とは裏腹にドＭであった。

450 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 17:29:51.38

チビデブハゲ

451 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/26(月) 17:32:13.48

クマよ、お前がＡならお前の精神たたきなおしてやるんだがな
そんな性行為より、モット素晴らしい性行為は有るぞ。
私が自慰行為でさえきわめて品が高い。

しかし、そんな事より、もっと激しく厳しく愛があるぞ
私はバツイチだが、私のそんなセックスはその旦那しか
知らない。

お前の心は、そんなにその時、苦しんでいたのか？

452 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/26(月) 17:48:30.15

Ｓと知り合ったのは俺がＳを幕張のモーターショーで見たのがきっかけだった。
Ｓをデートに誘い西麻布のバーで飲んだ後、そのビルの非常階段で彼女をレイプした。

453 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 17:57:22.76

菌虞

454 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 18:05:29.66

まあ、世話になってる人の為ならしてやらん事もない。
今のところ、イケメンだけどタイプじゃ無い人にしか
してやった事はないがね。

455 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/26(月) 18:23:35.92

それ以来Ｓは俺に仕えるmaenadと化した。

456 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 18:26:18.94

でも、紳士的な人に限る事にしておこうかな？！

457 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 18:40:43.62

私が、女性を苦しめてるのかと判断した、紳士的な、あまり
タイプで無い、しかし、気が合う男の子には、電話で、
オナニーの仕方を教えてやった教えてやったが、非常に感謝
されている。

458 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/26(月) 18:44:47.96

俺の妻は絶世の美女であった。
しかし、わずか１８で白血病でこの世を去った。

459 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 18:46:05.36

まあ、その子もまあまあのイケメンでしたがね。

460 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/26(月) 18:48:50.80

俺が亡き妻に捧げたShakespeareの詩

Shall I compare thee to a summer's day?
Thou art more lovely and more temperate.
Rough winds do shake the darling buds of May,
And summer's lease hath all too short a date.
Sometime too hot the eye of heaven shines,
And often is his gold complexion dimm'd;
And every fair from fair sometime declines,
By chance or nature's changing course untrimm'd;
But thy eternal summer shall not fade
Nor lose possession of that fair thou ow'st;
Nor shall Death brag thou wander'st in his shade,
When in eternal lines to time thou grow'st:
So long as men can breathe or eyes can see,
So long lives this, and this gives life to thee.

461 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 19:07:44.13

実は、自分は少しも感じて無いのに、男性が喜んで行って
しまうのを見て、自分の勝利を感じて、面白かったりした。

女性のセックスにおける快感は男性のそれに上回るから
愛着を持ってしまう。

女性をあまりおもちゃにしてはいけない。

462 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 19:15:27.99

私の快楽は学問的発想にも通じるから取るのは止めて
くれ。

463 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 19:26:27.74

始まりは、私がアイアンバージンで、いけない、将来を
約束した相手が、かわいそうだったから始めた事ですがね。

464 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 19:45:27.36

>>460
英文和訳機に掛けても、意味が分らない単語が残るが
良い詩みたいだね？！
和訳でもしてくれないか？！

465 ：ＧＭ：2011/12/26(月) 19:53:08.07

私の整形は何処にも手掛けないでくれ、足首以外は努力
すれば、私は一番気にいっている。足首さえも裸足に
さえなれば醜くは見えない。

466 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/26(月) 19:58:45.35

ぐぐれ
君を夏の一日と比べてみようか

467 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/26(月) 20:11:14.04

>>463
>>465
どうでもいいが、あんたの日本語おかしい
外人？

468 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/26(月) 20:24:06.85

>>466
へー、私にも分る様な気はしますがね。
冬の日の消えて行くような美しさ持った男性いましたね。

469 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/26(月) 22:43:13.52

それは、Ａの事じゃだろうね。
冬の日の消えてゆくような美しさを持った男性しかし、
すんだ力強い目をした男性。

一層の事、Ａをオスカル
　　　　　元彼をアンドレ
　　　　　永田さんの息子さんをルイ１４世
　　　　　私をマリーアントワネット
　　　　　フェルゼンをある私の仕事を手伝ってくれた学生
　　　　　とした舞台でも宝塚でセットを貸して貰って
　　　　　場劇したらどうですかね？
あくまで芝居ですが、そしたら、永田さんのきも、学生さんの
気も済むしオスカルとアンドレも仲良く出来るんじゃー無いかと
思えて来ました。
　　　　　実はオスカルとアンドレが皆、一番好きなんだろうけどね。
　　　　　

470 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/26(月) 22:54:41.64

「マリーアントワネットはフランスの王妃なのですから！！！！！」絞首刑
まあ、学生さんにも初め興味ぐらいは持った。
永田さんの息子さんなら愛きょうのある、親戚かとも思える様な
えー人や。

471 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/26(月) 23:06:46.76

亡くなられた御父さんの方の永田（雅宜）さんは「エースを狙え！」
の宗形コーチの様な厳しい御方でしたけどね。

472 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/26(月) 23:12:45.95

>>GMG
ここは俺のスレなんだけど、なんで住み着いたの？

473 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 23:14:00.20

(・∀・)

474 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/26(月) 23:14:16.79

秀吉はおねさんにも戻れる。茶々一人が女じゃない。
本当は大阪城が焼けた事にして、茶々と秀頼は逃げたのかも
知れないとも思いますが。
江と茶々で手を組んで。

475 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/26(月) 23:19:20.45

私のセミナー仲間のチャーミングな女子学生がおせんにピッタリのイメージ
だね。

476 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/26(月) 23:25:36.22

浅井長政とは誰か、御一の方とは誰かイメージで行くと誰になるか
ご存じの方は居ますよね。
ちょっと言えないくらいの大人物だから伏せて置きます。

477 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/26(月) 23:32:10.96

正月はどうしようかな。
都内は閑散としてるし高速は混んでるし。
正月は俺の一番嫌いな時期。
海外の別荘に行くのも飽きたし。
俺を狙ってる組織のボスに逆襲をかけるか？
ボスの居場所は手下から聞きだしてる。
日本じゃないよ。

478 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/26(月) 23:33:15.16

天下統一の劇も宝塚セットでなら私は出来ますよ。

479 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/26(月) 23:37:18.62

>>GMG
あんた年いくつ？

480 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/26(月) 23:45:12.61

まあ、実は、家の母の先祖の苗字から判断すると
藤原家か紀伊家なんですけどね。

481 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/27(火) 00:00:39.43

ＧＭＧなら３カ月１８０００円だから貧乏人にも買える額
だね。何も効かない青汁を飲む必要はない。

482 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/27(火) 00:01:53.01

まあ、青汁効く人もいるかもしれないが。

483 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/27(火) 00:12:10.76

江のイメージは綾瀬はるかでは無いよね。
うえの樹理の方があってるが実は長沢まさみに似ている友達
をイメージする。旦那としての候補だった人も向井理に
そっくり。今は別の立派な人と結婚なさってるし単に
プラトニックな関係だと宣言してあげますがね。

484 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/27(火) 00:26:41.03

>>483
その３人、俺にとってはどれもパッとしないな。
沢尻エリカは俺の好み
モデルのＳとは別人だがｗ

485 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/27(火) 00:40:44.87

>>479
晩秋の哲学性の強い美を持つ４９歳だよ。

ただし、顔を洗って、顔のマッサージをしたらだ。
ある程度寝た日だったら。

子供を産めるか産めないか分らない微妙な年令だ。

お前はナサには守って貰った事はないのか？

486 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/27(火) 00:54:18.62

田中ゆくこ先生のマッサージは必要な部分だけ、出るところへ
行く時は必ずしている。

487 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/27(火) 01:14:02.64

俺に比べたら子供だな。
俺は８０代半ばだ。
しかし外見と肉体と頭の働きは３０代半ばのまま。
朝立ちも毎日あるｗ

488 ：１３２人目の素数さん：2011/12/27(火) 01:17:53.69

妄想自演悲しいね

489 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/27(火) 01:18:28.55

前にも書いたが５０年前に宇宙人に手術をされてな
それ以来、年を取らなくなった。

490 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/27(火) 01:21:53.79

>>485
オナニーする？

491 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/27(火) 03:10:58.17

私は、微分形式の物理的幾何学的な意味なら、勉強サークルの
男の子の数理物理学の勉強会をやって時に聞いて学んだ事を
姓は忘れたが、毅という名の教授に習った時、質問したが
答えてもらえなくて、自分で考えたら、分ったが・・・。
いや、おぼろげながらに見えたと言うべきか？
圏とは何か、それは、忘れたか、学んでいないのかのどちらか
で・・・、ああ、今、ちょっとづつ、大学院時代の
指導教官に学んだ授業を思い出してきたが、今まで
思い出しもしなかったから、しつもんも出来なかった。
その時のノートでもみつけて、読んでから質問でも
しようかな？！今のところ、ホモロジーは分っても
コホモロジーの分らない私ですがね。
あの日本評論社の本でもまず読んでみようかね。

492 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/27(火) 03:25:21.30

抽象的な表現でも使って書かないといけない時も
ありますよね。

493 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/27(火) 09:05:42.66

補題 627
X を位相空間とし、Y をHausdorff位相空間する。
f：X → Y
g：X → Y
を連続写像とする。
K(f、g) = {x ∈ X；f(x) = g(x)} とおく。
このとき、K(f、g) は X の閉集合である。

証明
Δ = {(y、y)；y ∈ Y} とおく。
Y はHausdorffだから Δ は Y×Y の閉集合である。
写像 h：X → Y×Y を h(x) = (f(x)、g(x)) で定義する。
K(f、g) = h^(-1)(Δ) である。
h は連続だから K(f、g) は X の閉集合である。
証明終

494 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/27(火) 09:16:06.31

命題 628
Hausを小さい集合(代数的整数論017の321)上で定義されたHausdorff位相空間の圏とする。
I を小さいグラフ(過去スレpart2の809)とする。
F：I → Haus を図式(過去スレpart2の817)とする。
P を (F(i))、i ∈ I の積空間とする。
lim F (過去スレpart2の824)は P の部分空間と同一視される。
このとき lim F は P の閉集合である。

証明
各 i ∈ I に対して π_i：P → F(i) を射影とする。
射 u：i → j に対して P から F(j) への次の２個の射を考える。

π_j：P → F(j)
F(u)π_i：P → F(j)

これ等は連続写像である。

K(u) = {x ∈ P；π_j(x) = F(u)π_i(x)} とおく。
F(j) はHausdorffであるから>>493より K(u) は P の閉集合である。
I の射全体の集合を Hom(I) とする。
lim F = ∩{K(u)； u ∈ Hom(I)} である。
よって、lim F は P の閉集合である。
証明終

495 ：１３２人目の素数さん：2011/12/27(火) 09:36:06.48

クマは焦っている　必死だ
逮捕が近いから、掲示板になるべく荒唐無稽なことを書くことで
ごまかそうとしているw

496 ：１３２人目の素数さん：2011/12/27(火) 10:29:08.49

クマー画像
http://winnerscout.com/media/directory/images/Kummer%20Patrizia_Portrait.jpg
http://www.sports-wired.com/women/patrizia_kummer/wos968.jpg
http://www.patriziakummer.ch/wp-content/gallery/empfang-fur-wm-medaille-in-ernen-2009/dsc_0279.jpg
http://www.sports-wired.com/women/patrizia_kummer/wos969.jpg
http://www.patriziakummer.ch/wp-content/gallery/wm-korea-2009/interview-mit-sf.jpg

497 ：１３２人目の素数さん：2011/12/27(火) 10:50:00.86

>>Kummer
あれほど言ったのにね、『監視中』と。
私の言っていたことの意味がようやく分かったというところか。

498 ：１３２人目の素数さん：2011/12/27(火) 10:57:38.38

499 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/27(火) 12:05:28.26

>>496
クマさんって、女性だったんですか？

500 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/27(火) 12:29:37.18

>>497
何のこと言ってる？

501 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/27(火) 16:56:51.73

位相空間 X の任意の開被覆が有限部分被覆をもつとき、
X を準コンパクトと言った(代数的整数論006の104)。
準コンパクトなHausdorff空間をコンパクト空間と言った(同上)。

502 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/27(火) 17:31:45.67

>>494の前に次の命題を述べるべきだった。

命題 629
Topを小さい集合(代数的整数論017の321)上で定義された位相空間の圏とする。
I を小さいグラフ(過去スレpart2の809)とする。
F：I → Top を図式(過去スレpart2の817)とする。
P を (F(i))、i ∈ I の積空間とする。
各 i ∈ I に対して p_i：P → F(i) を射影とする。
X = {(x_i) ∈ P； I における各射 u：i → j に対して F(u)(x_i) = x_j} とおく。
各 i ∈ I に対して p_i：P → F(i) の定義域を X に制限したものを π_i とおく。
族 (π_i)、i ∈ I を π とする。
このとき (X、π) は lim F (過去スレpart2の824)である。
よって、Top は完備(過去スレpart2の887)である。

証明
π：X → F は Top における錐(過去スレpart2の822)である。
α：T → F を Top における任意の錐とする。
写像 f：T → P を f(x) = (α_i(x))、i ∈ I で定義する。
f は連続である。
I における各射 u：i → j に対して F(u)(α_i(x)) = α_j(x)
よって、f(T) ⊂ X である。
よって、f は写像 g：T → X を引き起こす。
X の任意の開集合は U を P の開集合として X ∩ U の形である。
g^(-1)(X ∩ U) = f^(-1)(U) であるから g は連続である。
各 i ∈ I に対して α_i = π_ig である。

連続写像 h：T → X で各 i ∈ I に対して α_i = π_ih となるものがあるとする。
各 x ∈ T に対して α_i(x) = π_ih(x)
よって、h(x) = (α_i(x)) = g(x)
よって、h = g
以上から (X、π) = lim F である。
証明終

503 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/27(火) 17:58:58.01

>>484
沢尻エリカさんですか？
確かに綺麗な方ですね、でも、私には、色気とちゃめっけが
ありすぎる様に写って来る。
まあ、彼女のドラマ見て無いからかも知れないですがね。

メーティスさんから連想する美人はナスターシャ・キンスキー
夏目雅子、松嶋菜々子、真行寺君江、小泉今日子、岩下志摩
ぐらいですからね。
アテーナーさんから連想する美人は薬師丸ひろ子さんですがね。
モナリザさんは、マリア様とメーティスさんとアテーナーさんの融和体ですよ。

最初の素直だったヘーラーさんはイザベル・アジャーニさんと岡田奈々さん
とオリビアニュートンジョンさんと原田ともよさんですね。

素直なままでいらっしゃるから、どなたも美しいままですね。

504 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/27(火) 18:17:40.27

「戦国艶物語」時代の岩下志摩さんの美しさには何時も見とれて
いた。

505 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/27(火) 18:58:27.59

>>503
>イザベル・アジャーニ

いいね。
俺の好みはヨーロッパの女優だとClaudia Cardinale, Sylva Koscina, Ornella Muti
BBの若い頃(1950年代)もいい。
日本だとかなり古いが嵯峨美智子、水谷良重、加賀まり子、夏樹陽子
特に加賀まり子がよかった。
勿論、若い頃ｗ
嵯峨美智子も日本的な妖艶美女で、あんな女優はもう二度と現れないだろうな。

506 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/27(火) 19:04:34.67

１５年くらい前だったかの神田うのも良かった

507 ：１３２人目の素数さん：2011/12/27(火) 19:07:55.95

熊マジじじいだったのか、しかも８０過ぎの

508 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/27(火) 19:09:33.90

だから８０半ばだと言ってるだろ

509 ：１３２人目の素数さん：2011/12/27(火) 19:12:10.21

その年で数学やら女性やらに興味を持ち続けてるって・・・
ある意味尊敬の対象かもしれん・・・

510 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/27(火) 19:13:55.98

だから俺は実質３０代なんだよ
肉体的にも精神的にも

511 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 00:43:17.35

命題 630
Compを小さい集合(代数的整数論017の321)上で定義されたコンパクト位相空間(>>501)の圏とする。
I を小さいグラフ(過去スレpart2の809)とする。
F：I → Comp を図式(過去スレpart2の817)とする。
P を (F(i))、i ∈ I の積空間とする。
各 i ∈ I に対して p_i：P → F(i) を射影とする。
X = {(x_i) ∈ P； I における各射 u：i → j に対して F(u)(x_i) = x_j} とおく。
各 i ∈ I に対して p_i：P → F(i) の定義域を X に制限したものを π_i とおく。
族 (π_i)、i ∈ I を π とする。
このとき (X、π) は lim F (過去スレpart2の824)である。
よって、Comp は完備(過去スレpart2の887)である。

証明
Tychonoffの定理(代数的整数論009の432)より P は準コンパクト(>>501)である。
P はHausdorffであるから P はコンパクトである。
>>494より X は P の閉集合である。
よって、X はコンパクトである。
よって、(X、π) = lim F であることは>>502より明らかである。
証明終

512 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 01:58:17.65

命題 631(Eilenberg-Steenrod:Foundations of algebraic topology)
Compを小さい集合(代数的整数論017の321)上で定義されたコンパクト位相空間(>>501)の圏とする。
I を小さい上向きの有向集合(代数的整数論008の140)とする。
I は小さいフィルター圏(>>36)と見なせる。
F：I^o → Comp を関手とする。
各 i ∈ I に対して F(i) は空でないとする。
このとき lim F (過去スレpart2の824)は空でない。

証明
I の射 i ≦ j を u_(i, j) と書く。
u_(i, i) は i の単位射である。
F(u_(i, j)) = F_(i, j) と書く。

P を (F(i))、i ∈ I の積空間とする。
各 i ∈ I に対して p_i：P → F(i) を射影とする。
X = {(x_i) ∈ P； i ≦ j のとき F_(i, j)(x_j) = x_i} とおく。
各 i ∈ I に対して p_i：P → F(i) の定義域を X に制限したものを π_i とおく。
族 (π_i)、i ∈ I を π とする。
>>511より (X、π) は lim F である。

(続く)

513 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 01:58:53.64

>>513の続き

各 j ∈ I に対して Y_j = {(x_i) ∈ P；k ≦ j のとき F_(k, j)(x_j) = x_k} とおく。
>>494の証明と同様に Y_j は P の閉集合である。
任意の a ∈ F(j) に対して
k ≦ j のとき x_k = F_(k, j)(a) とおく。
k ≦ j でないとき x_k は F(k) の任意の元とする(選択公理)。
このとき x = (x_k) ∈ Y_j で π_j(x) = a である。
F(j) は空でないから Y_j も空でない。

i ≦ k ≦ j のとき F_(i, j) = F_(i, k)F_(k, j) である。
よって、(x_i) ∈ Y_j なら x_i = F_(i, j)(x_j) = F_(i, k)F_(k, j)(x_j) = F_(i, k)(x_k)
よって、(x_i) ∈ Y_k である。
よって、Y_j ⊂ Y_k である。

J を I の空でない有限部分集合とする。
I は上向きの有向集合であるから各 j ∈ J に対して j ≦ k となる k がある。
このとき、上記より各 j ∈ J に対して Y_k ⊂ Y_j である。
よって、Y_k ⊂ ∩{Y_j；j ∈ J} である。
Y_k は空でないから ∩{Y_j；j ∈ J} も空でない。
P はコンパクトで各 Y_j は P の閉集合であるから ∩{Y_j；j ∈ I} は空でない。
∩{Y_j；j ∈ I} ⊂ X であるから X は空でない。
証明終

514 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/28(水) 08:11:12.69

その時、もっとも、私の好みからして、好みである人としか
セックスはしたくて、そうでなければ、想像力も何もかも
台無しになる。
今回は、一間のの終わりにもなりかけて居るのかも知れない。
と思える。そして、分れる日が来たとしても、その時私が
生活力さえ着けていたら、感謝こそすれ、恨みはしない。
別に、今、悪い胸騒ぎがして寝れないでいたら、た私が、
ロマンチックなセックスが出来ると思いませんがね。

太陽に似た星が見つかってるなら、と植物の種と地球で
増えすぎて居るＣＯ２でも持っ行ったら、最低限の
食糧さえさえ、持っていたら、そして水も有れば
そのうち何とかなる様なら気もするんだけどね。
後は、重力場か？！地球とおんなじ位離れた星でも
さがして。

それは、極めて、霊的に早く誰かが伝えてくれたの
かも知れませんがね。

頼むから一回ぐらい本物にあった様な気がするが、目線
も会わせられなかった。
あの人に会わせて欲しい。

515 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/28(水) 08:22:46.90

まあ、宇宙開発は早めにゆっくりとすれば良いだけと
思ってるのは、私が悠長なのかも知れませんがね。

516 ：１３２人目の素数さん：2011/12/28(水) 08:39:23.72

逮捕は年明けか？

517 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2011/12/28(水) 08:46:05.31

私にも今、論文が書けたのかも知れない。

518 ：１３２人目の素数さん：2011/12/28(水) 08:47:53.13

で、あれは論文に書けた？　

519 ：１３２人目の素数さん：2011/12/28(水) 09:57:50.78

逮捕まだあ～？w

悔しいのおw　クマ君

520 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 10:00:50.19

>>512の前に次の定義を代数的整数論スレから引用しておいたほうが良かった。

C を次の条件(T)を満たす圏とする。

(T) X, Y を C の任意の対象とするとき、
Hom(X, Y) は空集合であるか１個の元からなる。

このとき、C を痩せた圏(thin category)と言った(代数的整数論018の33)。

このとき、Hom(X, Y) が空集合でないとき X ≦ Y と定義すると、
容易にわかるように C の対象全体 Ob(C) は前順序集合(代数的整数論008の139)となる。

逆に前順序集合 L が与えられたとき
L における関係 x ≦ y を x から y への射と見なすことにより
L は痩せた圏になる。

よって、痩せた圏と前順序集合は上記の意味で同じものと考えられる。

容易にわかるように痩せたフィルター圏(>>36)と
上向きの有向集合(代数的整数論008の140)は上記の意味で同じものと考えられる。

521 ：１３２人目の素数さん：2011/12/28(水) 10:01:24.29

逮捕まだあ～？w

悔しいのおw　クマ君

522 ：１３２人目の素数さん：2011/12/28(水) 10:10:26.18

クマは勤労の義務を果たしなさい

523 ：１３２人目の素数さん：2011/12/28(水) 10:12:05.22

524 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 10:15:43.73

記法
I を小さい上向きの有向集合(代数的整数論008の140)とする。
>>520より、I は小さいフィルター圏(>>36)と見なせる。
このとき、I の射 i ≦ j を u_(i, j) と書く。
u_(i, i) は i の単位射である。
C を圏とする。
F：I → C を関手とする。
i ≦ j のとき F(u_(i, j)) = F(i, j) と書く。
即ち F(i, j) は射 F(i, j)：F(i) → F(j) である。

G：I^o → C を関手とする。
この場合も i ≦ j のとき G(u_(i, j)) = G(i, j) と書く。
即ち G(i, j) は射 G(i, j)：G(j) → G(i) である。

525 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 10:19:52.07

>>524において I は前順序集合で良い。

記法
I を小さい前順序集合(代数的整数論008の139)とする。
>>520より、I は小さい痩せた圏(>>520)と見なせる。
このとき、I の射 i ≦ j を u_(i, j) と書く。
u_(i, i) は i の単位射である。
C を圏とする。
F：I → C を関手とする。
i ≦ j のとき F(u_(i, j)) = F(i, j) と書く。
即ち F(i, j) は射 F(i, j)：F(i) → F(j) である。

G：I^o → C を関手とする。
この場合も i ≦ j のとき G(u_(i, j)) = G(i, j) と書く。
即ち G(i, j) は射 G(i, j)：G(j) → G(i) である。

526 ：１３２人目の素数さん：2011/12/28(水) 10:28:27.10

>Kummer

監視中です

527 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 10:28:54.44

命題 632
Compを小さい集合(代数的整数論017の321)上で定義されたコンパクト位相空間(>>501)の圏とする。
I を小さい上向きの有向集合(代数的整数論008の140)とする。
>>520より I は小さいフィルター圏(>>36)と見なせる。
F：I^o → Comp を関手とする。
各 i ∈ I に対して F(i) は空でないとする。
(X、π) = lim F (過去スレpart2の824)とする。
I の任意の元 k を固定する。
U を F(k) の開集合で π_k(X) ⊂ U とする。
このとき k ≦ j、F(k, j)(F(j)) ⊂ U となる j がある。

証明
P を (F(i))、i ∈ I の積空間とする。
>>511より X は P の部分空間として定義されるものとしてよい。。

本命題の主張のような j が存在しないとする。
k ≦ j のとき G(j) = F(j) - F(k, j)^(-1)(U) とおく。
k ≦ j でないとき G(j) = F(j) とおく。
仮定より G(j) は空でない。
k ≦ j ≦ i のとき F(j, i)(G(i)) ⊂ G(j) である。
よって、j ≦ i のとき F(j, i)(G(i)) ⊂ G(j) である。
よって、F(j, i) は連続写像 G(j, i)：G(j) → G(i) を引き起こす。
よって、G：I^o → Comp は関手である。
各 G(j) は F(j) の閉集合であるからコンパクトである。
よって、>>512より Y = lim G は空でない。
y = (y_j) ∈ Y とする。
y_k ∈ G(k) = F(k) - F(k, k)^(-1)(U) = F(k) - U
よって、y_k は U に含まれない。
一方、y ∈ X であるから π_k(X) ⊂ U より y_k ∈ U となる。
これは矛盾である。
証明終

528 ：１３２人目の素数さん：2011/12/28(水) 10:34:41.91

>>Kummer
複数人体制による『徹底監視』が決定されましたので、ここに報告をしておきます。

529 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 10:47:38.84

命題 633
Compを小さい集合(代数的整数論017の321)上で定義されたコンパクト位相空間(>>501)の圏とする。
I を小さい上向きの有向集合(代数的整数論008の140)とする。
>>520より I は小さいフィルター圏(>>36)と見なせる。
F：I^o → Comp を関手とする。
各 i ∈ I に対して F(i) は空でないとする。
(X、π) = lim F (過去スレpart2の824)とする。
I の任意の元 k を固定する。
このとき π_k(X) = ∩{F(k, j)(F(j))： k ≦ j}

証明
k ≦ j のとき π_k = F(k, j)π_j であるから
π_k(X) ⊂ ∩{F(k, j)(F(j)) である。

よって、逆の包含関係を証明すれば良い。
a ∈ F(k) - π_k(X) とする。
U = F(k) - {a} とおく。
U は F(k) の開集合である。
π_k(X) ⊂ U であるから>>527より
k ≦ j、F(k, j)(F(j)) ⊂ U となる j がある。
よって、a ∈ F(k) - ∩{F(k, j)(F(j)) である。
よって、∩{F(k, j)(F(j)) ⊂ π_k(X) である。
証明終

530 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 10:55:25.69

命題 634
Compを小さい集合(代数的整数論017の321)上で定義されたコンパクト位相空間(>>501)の圏とする。
I を小さい上向きの有向集合(代数的整数論008の140)とする。
>>520より I は小さいフィルター圏(>>36)と見なせる。
F：I^o → Comp を関手とする。
各 i ∈ I に対して F(i) は空でないとする。
k を I の元とする。
k ≦ j のとき常に F(k, j) (>>525) は全射であるとする。
(X、π) = lim F (過去スレpart2の824)とする。
このとき π_k：X → F(k) は全射である。

証明
>>529より明らかである。

531 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 13:42:13.05

命題 635
Topを小さい集合(代数的整数論017の321)上で定義された位相空間の圏とする。
I を小さい上向きの有向集合(代数的整数論008の140)とする。
>>520より I は小さいフィルター圏(>>36)と見なせる。
F：I^o → Top を関手とする。
(X、π) = lim F (過去スレpart2の824)とする。
各 i ∈ I に対して F(i) の開集合全体を Open(F(i)) とする。
このとき {(π_i)^(-1)(U)； U ∈ Open(F(i))、i ∈ I} は X の開集合の基底である。

証明
P を (F(i))、i ∈ I の積空間とする。
X は>>502で定義した P の部分空間としてよい。
W を X の開集合で x = (x_i) ∈ W とする。
P における x の開近傍 V’で W = X ∩ V’となるものがある。
このとき、I の有限部分集合 J と各 j ∈ J に対して V_j ∈ Open(F(j)) で
x ∈ (Π[j ∈ J] V_j)×(Π[i ∈ I - J] F(i)) ⊂ V’となるものがある。
V = (Π[j ∈ J] V_j)×(Π[i ∈ I - J] F(i)) とおく。
I は上向きの有向集合であるから J の上界(代数的整数論021の564) k がある。
U = ∩{F(j, k)^(-1)(V_j)：j ∈ J} とおく。
U ∈ Open(F(k)) である。
x ∈ (π_k)^(-1)(U) ⊂ W となることを証明すれば良い。

各 j ∈ J に対して x_j ∈ V_j であるから x_k ∈ U である。
よって、x ∈ (π_k)^(-1)(U) である。

y = (y_i) ∈ (π_k)^(-1)(U) とする。
y_k ∈ U である。
よって、各 j ∈ J に対して y_j ∈ V_j である。
よって、y ∈ X ∩ V ⊂ X ∩ V’= W
よって、(π_k)^(-1)(U) ⊂ W
証明終

532 ：１３２人目の素数さん：2011/12/28(水) 13:58:08.73

>>Kummer
悔しければ踊りなさい。見といてやる。

533 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 15:24:04.60

小さい圏(代数的整数論017の322)を対象とし、関手を射とすることにより圏が得られる。
この圏を Cat と書く。

534 ：１３２人目の素数さん：2011/12/28(水) 15:26:48.09

猫ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━!!!!!

535 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 15:34:13.54

小さいフィルター圏(>>36)を対象とし、その間の関手を射とすることにより圏が得られる。
この圏を Fltr と書く。

536 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 15:35:36.74

小さい前順序集合（代数的整数論008の139）を対象とし、
単調増加写像（代数的整数論008の569）を射とすることにより圏が得られる。
この圏を Prord と書く。

537 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 15:36:59.98

小さい上向きの有向集合(代数的整数論008の140)を対象とし、
単調増加写像（代数的整数論008の569）を射とすることにより圏が得られる。
この圏を Dir と書く。

538 ：１３２人目の素数さん：2011/12/28(水) 15:43:58.28

バカだな　定義ばかりなりw

539 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 15:45:32.21

>>536、>>537
>単調増加写像（代数的整数論008の569）を射とすることにより圏が得られる。

単調増加写像（代数的整数論021の569）を射とすることにより圏が得られる。

540 ：１３２人目の素数さん：2011/12/28(水) 15:46:27.08

無意味　誰も読まないw

541 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 16:58:13.06

C を圏とする。
小さい圏(代数的整数論017の322) I と関手 F：I → C の組 (F, I) の全体を Ψ とする。
(F, I)、(G, J) ∈ Ψ のとき右射 R：(F, I) → (G, J) とは
関手 f：I → J と自然変換 α：F → Gf の組 (f, α) のことを言う。
このとき Ψ は右射を射とすることにより圏となる。
この圏を R(Cat, C) と書く。

同様に R(Fltr, C)、R(Prord, C)、R(Dir, C) が定義される（>>535, >>536, >>537）。

542 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 17:00:40.86

C を圏とする。
小さい圏(代数的整数論017の322) I と関手 F：I → C の組 (F, I) の全体を Ψ とする。
(F, I)、(G, J) ∈ Ψ のとき左射 L：(F, I) → (G, J) とは
関手 f：J → I と自然変換 α：Ff → G の組 (f, α) のことを言う。
このとき Ψ は左射を射とすることにより圏となる。
この圏を L(Cat, C) と書く。

同様に L(Fltr, C)、L(Prord, C)、L(Dir, C) が定義される（>>535, >>536, >>537）。

543 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/28(水) 17:11:20.03

私が今しているこの表記は,句読点表記が若い.私は実質二十代か.
猫とはCategoryの伏線か.
Fltrは二文字しか省いていないし,Prordは三文字(?)しか省いていないから,むしろ単語自体を書くのはいかが.

ところで質問,小さい集合とは何か.

544 ：１３２人目の素数さん：2011/12/28(水) 17:23:48.29

アホがアホに質問しているw

545 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 17:26:23.01

>>543
小さい集合(代数的整数論017の321)

546 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/28(水) 17:32:13.59

人への念の盗み見による介入を阻め。

547 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 17:55:28.96

Grothendieckの宇宙（代数的整数論017の319）U を固定する。
X ∈ U となる集合 X を小さい集合と呼ぶ。

小さい集合を考えるのは主に以下の理由による。

C を圏とする。
SET を普通の意味の集合の圏とする。
C^o から SET への関手全体 Func(C^o, SET) を考える。
F、G ∈ Func(C^o, Set) のとき F から G への自然変換全体 Hom(F, G) は
一般には集合にならない。
従って Func(C^o, SET) は通常の意味の圏ではない。
しかし、X ∈ C に Hom(－, X) ∈ Func(C^o, SET) を対応させることにより
米田関手 h：C → Func(C^o, SET) を考えたい。
Set を小さい集合の圏とすれば、Func(C^o, Set) は通常の意味の圏になり、
米田関手 h：C → Func(C^o, Set) が意味を持つ。

548 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 18:00:16.40

圏論をやると荒しが増える件
アホには理解出来ない圏論

549 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 18:09:57.19

>>547
>Set を小さい集合の圏とすれば、Func(C^o, Set) は通常の意味の圏になり、

Set を小さい集合の圏とし、C を Ob(C) ⊂ U、Hom(C) ⊂ U となる圏とすれば、
Func(C^o, Set) は通常の意味の圏になり、

550 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 18:13:42.52

集合論から圏論への移行はいわゆるパラダイムの転換だから頭を切り替える必要がある。
ドキュンにはこれが難しい。
これが荒しの増える理由。

551 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 19:27:53.33

>>505の続き

夏木マリ（1970年代初め）
これぞいい女
顔、スタイル、声、全部俺好み

多岐川裕美（1980年代）
顔がなんともそそる
童顔なんだけど色気がある
アンバランスな魅力

今の女優は沢尻エリカの他には誰がいいんだろ
北川景子は綺麗だけど色気不足かな

モデルのLieはわりと好み

それから俺がぜひ会いたいと思ってるのは川崎の伝説の元ソープ嬢のＳ
客として行ったことはないけど一時ブログをやってた。
めちゃいい女
ブログの内容がまた良かった

552 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/28(水) 19:30:18.69

Space を空間と呼ぶことも宇宙と呼ぶこともあるらしいが space は空いている部分という意味らしい.
Uは公理的集合論における集合すべてからなる class に限定する必要はないということがわかった.
圏論における functor はパラダイムの移行のような気がする.

一段落に三文を書いているが,むしろ一文からなる段落三つにしたほうがよい.

553 ：１３２人目の素数さん：2011/12/28(水) 19:32:56.60

>>550
ナルホド

>>551
kummerさん、matureですねｗｗｗ

554 ：１３２人目の素数さん：2011/12/28(水) 19:34:18.01

この熊、村上春樹の「海辺のカフカ」の怪物彫刻家を
思い出されるのは私だけ？

555 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 19:41:37.02

>>554
それどういう奴なの？

556 ：１３２人目の素数さん：2011/12/28(水) 19:44:42.59

早熟な天才彫刻家にして猫を大量に（以下略

557 ：１３２人目の素数さん：2011/12/28(水) 20:26:04.72

彫刻家に早熟なんてどういう意味なの
彫刻刀をもてる赤ちゃんということ？

558 ：検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI ：2011/12/28(水) 20:27:58.72

ジョニーウォーカーだろｗ

559 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 22:02:53.85

C を余完備(過去スレpart2の888)な圏とする。
Ψ = (f, α)：(F, I) → (G, J) を R(Cat, C) (>>541) における射とする。
ここで、f：I → J は関手で α：F → Gf は自然変換である。
α は射 colim(α)：colim F → colim Gf を引き起こす(過去スレpart2の875) 。
h：colim Gf → colim G を標準射(>>147)とする。
合成射 h.colim(α)：colim F → colim G を colim(Ψ) と書く。
(F, I) ∈ R(Cat, C) に colim F ∈ C を対応させ、
射 Ψ：(F, I) → (G, J) に colim(Ψ)：colim F → colim G を対応させることにより
関手 colim：R(Cat, C) → C が得られる。

同様に関手
colim：R(Fltr, C) → C
colim：R(Prord, C) → C
colim：R(Dir, C) → C
が得られる（>>541）。

560 ：１３２人目の素数さん：2011/12/28(水) 22:05:54.79

561 ：１３２人目の素数さん：2011/12/28(水) 22:07:50.26

562 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 22:10:02.13

C を完備(過去スレpart2の887)な圏とする。
Ψ = (f, α)：(F, I) → (G, J) を L(Cat, C) (>>542) における射とする。
ここで、f：J → I は関手で α：Ff → G は自然変換である。
α は射 lim(α)：lim Ff → lim G を引き起こす(過去スレpart2の861) 。
h：lim F → lim Ff を標準射(>>151)とする。
合成射 lim(α)h：lim F → lim G を lim(Ψ) と書く。
(F, I) ∈ L(Cat, C) に lim F ∈ C を対応させ、
射 Ψ：(F, I) → (G, J) に lim(Ψ)：lim F → lim G を対応させることにより
関手 lim：L(Cat, C) → C が得られる。

同様に関手
lim：L(Fltr, C) → C
lim：L(Prord, C) → C
lim：L(Dir, C) → C
が得られる（>>542）。

563 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 22:11:05.48

だから何？

564 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/28(水) 22:34:00.66

俺を現実の人間と錯覚してるアホがいるな。
俺は2chという電脳空間にのみ存在している。
俺がここに書いたことまたはこれから書くことは全て架空の話だ。
真に受けてる奴がいたら大馬鹿者だよ。

565 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 07:00:36.61

勿論、俺が書く数学の話は別。
2chだからと言って手は抜かない。
というより自分の為に書いてるから手を抜くわけがない。

566 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 07:16:26.21

C を完備(過去スレpart2の887)な圏とする。
Ψ = (f, ψ)：(F, I) → (G, J) を L(Cat, C) (>>542) における射とする。
ここで、f：J → I は関手で ψ：Ff → G は自然変換である。
(X、α) = lim F、(X’、α’) = lim Ff、(Y、β) = lim G とする。
次の可換図式が各 j ∈ J に対して得られる。

X　→　F(f(j))
↓　　　　↓
X’→　F(f(j))
↓　　　　↓
Y　→　　G(j)

よって、次の可換図式が各 j ∈ J に対して得られる。

X　→　F(f(j))
↓　　　　↓
Y　→　　G(j)

567 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 07:28:12.79

架空の話とか悪戯と後から言っても、逮捕されているからなあw

568 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 07:29:39.49

C を余完備(過去スレpart2の888)な圏とする。
Ψ = (f, ψ)：(F, I) → (G, J) を R(Cat, C) (>>541) における射とする。
ここで、f：I → J は関手で ψ：F → Gf は自然変換である。
(X、α) = colim F、(Y’、β’) = colim Gf、(Y、β) = colim G とする。
次の可換図式が各 i ∈ I に対して得られる。

F(i)　　→　X
　↓　　　　↓
G(f(i))　→　Y’
　↓　　　　↓
G(f(i))　→　Y

よって、次の可換図式が各 i ∈ I に対して得られる。

F(i)　　→　X
　↓　　　　↓
G(f(i))　→　Y

569 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 07:30:24.43

うお、見るからに悔しそうやんｗ

570 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 07:32:55.94

架空の話で逮捕？
何の理由で？
とことん聞かしてもらおうか。
逃げないでちゃんと答えろよ。

571 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 07:33:32.07

意味不明

572 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 07:34:46.32

答えまだ？

573 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 07:37:14.31

ねえねえ俺がなんで逮捕されるの？
面白いから理由聞かせて。

574 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 07:39:24.54

逮捕されるときに警官に聞けよw

575 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 07:40:08.22

うわぁ、焦りまくりやんｗみっともないｗ

576 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 07:40:54.07

なんでそんなに気になるの？　必死になって上の方で書き込みをしていたのはなぜなの？

おもしろいから理由を教えてw＞クマ

577 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 07:41:37.42

578 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 07:43:47.29

クマ　おまえみたいにこのスレに張り付いているわけじゃあないからw
また後で相手してやるよw　

579 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 07:49:16.87

>>576
なんで架空の話を必死にしなきゃならんのよ。

580 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 08:01:17.49

しょうがねえな
勘違いしてるやつがいるから説明してやるが、俺がほんとに人を殺して警察に逮捕して欲しかったら
自首すればいいだけ。
俺がほんとに人を殺していて逮捕されたくなかったら2chに書くわけない。
俺が罪を犯してなければ逮捕される理由がない。
どうころんでも俺がここで必死になる理由はない。

581 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 08:04:19.16

虚偽申告であっても警察の手間をかけた時点で罪

582 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 08:07:16.23

俺は警察に申告してないから

583 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 08:12:25.95

ここに犯罪的書き込みがあると警察に報告したら、警察はその調査に乗り出す必要がある
お前が申告したかどうかは関係な

584 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 08:17:29.78

まさかほんとに警察に通告したやつがいるとは思えないが
仮にいたとしてそんなアホの責任をいちいち取れるかよｗ

585 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 08:36:15.68

俺があれを書いた理由を言おうか。
分かってるやつもいると思うが。
謝罪厨とか無職厨とかがウザイんでショック療法を行ったまで。
俺が品行方正な人間またはその皮を被ってると錯覚してるやつがいるからな。
ショック療法は成功した。
あれ以来、謝罪厨と無職厨が消えたｗ

586 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 08:38:35.41

君の発言は矛盾しているね

587 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 08:55:08.26

どう矛盾？
架空の話を必死になって書いてるからか？
必死になってるんじゃなくて面白いから書いてるだけ。
小説を書くような気分で。
ただ人を殺したじゃ面白くないだろ。

588 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 08:56:20.35

まあ、「その日」を楽しみにしていれば良いんでね？

589 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 09:05:10.94

その日とは？

590 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 09:36:23.97

それからこれも勘違いしてるやつがいるから言うけどこのコテハンはいつでも変えられるからｗ

591 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 10:55:05.21

フィルター圏（>>36）の双対圏（代数的整数論017の304）を余フィルター圏と言う。

592 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 11:01:45.12

コテ半をかえても意味ない
過去の発言のIPからおまえが特定されるw

593 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 11:02:33.81

小さい余フィルター圏（>>591）を対象とし、その間の関手を射とすることにより圏が得られる。
この圏を Cofltr と書く。

594 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 11:02:36.14

595 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 11:03:43.34

架空の話なんて言っても無駄w
犯罪を告白については警察は捜査するw
どちらに転んでも逮捕

596 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 11:05:46.38

悔しいのおw　いまさら架空なんて言って必死こいてw

597 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 11:05:48.55

小さい下向きの有向集合（代数的整数論008の140）を対象とし、
単調増加写像（代数的整数論021の569）を射とすることにより圏が得られる。
この圏を Codir と書く。

598 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 11:06:11.05

599 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 11:13:06.76

>>592
あんた勘違い
コテハン変えたらお前ら俺が分からないだろｗ

600 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 11:19:48.05

勘違いのアホが多いなｗ
アホをからかうのは面白いからそれでいいわけだが

601 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 11:28:58.99

L(Cat, C)（>>542）と同様に L(Cofltr, C)（>>593）、L(Codir, C)（>>597）が定義される。

602 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 11:32:23.66

>>542
L(Fltr, C)、L(Dir, C) より L(Cofltr, C)、L(Codir, C) が使われる場合が多い。

603 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 11:58:48.03

C を圏とする。
C^o を C の双対圏（代数的整数論017の304）とする。
X ∈ C に対して X に対応する C^o の対象を X^o と書く。
C の射 f：X → Y に対応する C^o の射を f^o と書く。
f^o：Y^o → X^o である。

F：C → D を関手とする。
X^o ∈ C^o に F(X)^o ∈ D^o を対応させ
C^o の射 f^o：X^o → Y^o に D^o の射 F(f)^o：F(X)^o → F(Y)^o を対応させることにより
関手 G：C^o → D^o が得られる。
G を F の双対関手と言い F^o と書く。
誤解の恐れがないときは F^o を F と略記する場合がある。

604 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 12:27:33.83

悔しそうだなぁ…

605 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 12:30:23.60

誤解が無い場合にしても、dual印を省略するのってなんだかなぁ

606 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 12:47:38.24

だから何が悔しい？

607 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 12:48:11.99

>>599
例えば、にゃんこ先生はこまめにコテハン変えるけど、皆わかっているようだよ

608 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 12:56:47.48

名無しで書いてもいいし。
数学以外の話でもコテハンつけてるのははずすのが面倒なだけ。

609 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 13:01:30.65

取り乱してるね

610 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 13:08:35.72

命題 636
I を小さいフィルター圏（>>36）とする。
J を I の共終部分圏（>>95）とする。
L：J → I を包含関手（代数的整数論017の362）とする。
C を圏とする。
F：I^o → C を関手とする。
L^o：J^o → I^o を L の双対関手（>>603）とする。
このとき lim FL^o または lim F が存在すれば他方の極限も存在し、
標準射(>>151) h：lim F → lim FL^o は同型となる。

証明
>>97より L は終関手（>>92）である。
よって、本命題は>>148または>>161の双対より得られる。
証明終

611 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 13:10:38.25

取り乱してるとしてその原因は？

612 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 13:16:50.99

>>610は代数的整数論020の227の拡張である。

613 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 13:27:43.91

焦りようが見て取れるね　

614 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 13:38:26.83

だから焦ってるとしてその原因はなんだよ

615 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 13:42:51.10

悔しいのがバレバレ

616 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 13:47:02.82

お前らガキかよ

617 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 13:58:13.92

そこまで悔しさを全面的にアピールしなくても伝わるから安心しろ

618 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 14:02:01.93

たいへんだな　ずっと不安で＞熊

619 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 14:04:26.74

必死だよねw

620 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 14:06:51.21

んだんだ　焦っているw

621 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 14:13:44.86

しかし犯罪事実の告白の後に、それを誤摩化す為にまた犯罪事実を告白しておるw

バカのやることはどうしようもないなあw

622 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 14:14:55.68

このスレッドにも、新たな犯罪の告白で満載ですね

623 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 14:23:42.40

「自称kummerと名乗る無職の…容疑者が…」と流れるのが年始のニュースになるだろう

624 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 14:25:50.14

容疑者熊の告白

625 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 14:29:47.40

>>584

良識ある市民は、犯罪事実の告白の書き込みを見たら
警察に通告しますよw　書き込みした人が罰せられますね、どっちみちね

626 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 14:31:23.04

警察も呼びかけています　そういうものを通告するようにと

627 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 14:43:16.43

放火、強姦、殺人などの凶悪犯罪トップは韓国・朝鮮人

放火　１位　韓国・朝鮮人　　２位　中国人　
強姦　１位　韓国・朝鮮人　　２位　中国人
殺人　１位　韓国・朝鮮人　　２位　中国人
暴行　１位　韓国・朝鮮人　　２位　中国人
傷害　１位　韓国・朝鮮人　　２位　中国人
脅迫　１位　韓国・朝鮮人　　２位　中国人
恐喝　１位　韓国・朝鮮人　　２位　中国人

平成16年度の刑法犯の外国人検挙数　（警察庁）
クマーは在日？

628 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 14:51:38.17

熊が２ちゃんねるで告白した犯罪は幾つもあるよね？

629 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 14:52:34.91

kummer涙目ｗ

630 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 14:55:43.87

でも在日外国人全体における韓国人の割合もトップだったら犯罪件数もトップでも不思議ではないよね

631 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 14:59:09.14

日本人も入れているんですよ　統計に

632 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 15:01:45.23

633 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 15:04:28.39

自称イギリス人貴族の無職、自称クマーこと●●○○容疑者を逮捕

634 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 15:18:43.20

熊はこのスレで裏社会との繋がりも告白していたな

635 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 15:25:28.62

韓国人がζ(5)が無理数である証明をしたらしいが本当かね？奇数ゼータが無理数になる証明もしたと書いているらしいから妖しい香りプンプンであるが。

636 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 15:30:14.81

kummerさんのファンでしたが…こういう痛々しいことをする犯罪者気質の方だったんですね。失望しました。

637 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 15:48:17.53

熊、謝罪せよ

638 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 15:53:50.24

>>637
何の謝罪？

639 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 15:58:49.22

クマーは逮捕に向けて心境をお願いします

640 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 15:59:18.14

ノニが一言　↓

641 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 16:36:21.61

福沢諭吉　「脱亜論」(明治18年)

日本の不幸は支那と朝鮮だ。
この二国の人々も日本人と同じく漢字文化圏に属し、同じ古典を共有しているが、
もともと人種的に異なるのか、教育に差があるのか、日本との精神的隔たりはあまりにも大きい。
情報がこれほど早く行き来する時代にあって、近代文明や国際法について知りながら、
過去に拘り続ける支那・朝鮮の精神は千年前と違わない。
国際的な紛争の場面でも「悪いのはお前の方だ」と開き直って恥じることもない。
もはや、この二国が国際的な常識を身につけることを期待してはならない。

「東アジア共同体」の一員としてその繁栄に与ってくれるなどという幻想は捨てるべきである。
日本は、大陸や半島との関係を絶ち、欧米と共に進まなければならない。
ただ隣国だからという理由だけで特別な感情を持って接してはならない。
この二国に対しても、国際的な常識に従い、国際法に則って接すればよい。
悪友の悪事を見逃す者は、共に悪名を逃れ得ない。
私は気持ちにおいては「東アジア」の悪友と絶交するものである。

642 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 18:35:00.65

>>641
それほんとに福沢が書いたの？

643 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 19:50:32.36

有名でしょ

644 ：あのこうちやんは始皇帝だった：2011/12/29(木) 20:09:17.68

>>642

　新都芳雄ちゃん！　こんなゴミ板にしがみついてはいけません！
　いっこくもはやく、定職に就きなさい・・・・と、ママが言っているでしょ！

645 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/29(木) 20:11:36.83

福沢が書いたという証拠は？

646 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 20:40:06.54

渋谷の女子高生は帰った。
やっぱ若い子の肌はピチピチでいいな。締まりもいいし。

647 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 21:06:52.53

これの 0:56-0:58 のBBは神というか女神

http://www.youtube.com/watch?v=xv-lVnJ03iE&feature=related

648 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 21:07:46.85

ジョニーウォーカーいい加減にしろよ

649 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 21:14:11.77

>>645
コピペ厨

650 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 21:57:25.94

ジョニーウォーカーとは？

651 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 21:58:32.78

>>>650
村上春樹「海辺のカフカ」の登場人物、熊に人格がそっくり

652 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 21:59:24.97

どういう人格？

653 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 21:59:57.06

ググレカス

654 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 22:04:20.99

人格全然違うだろ

655 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 22:05:30.77

>>654
と言いますと？

656 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 22:10:13.60

海辺のカフカのジョニーウォーカーは猫の首を切る精神異常者じゃないの？

657 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 22:11:49.16

>>656
似てると思わへん？

658 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 22:12:31.64

どこが？

659 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 22:35:27.81

熊とジョニーウォーカーの共通点
①不老不死を研究している
②そのために生き物を殺す
③博覧強記である
④リビドーが凄い
⑤精神異常である
⑥芸術的あるいは学問的才能を有する

660 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 23:30:27.95

熊　自演するな

661 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 23:35:18.67

クマ、自演をやめなさい　すぐに分かるからw

662 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 03:51:04.10

>>659
全然違うだろ
特に①②⑤はない

663 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 04:44:35.06

Connie Stevensも俺の好み
俺の元彼女に似ているからか、その逆だからか。
六本木の外人バーで知り合った。
日本が好きな子だった。
今はアメリカに帰っている。

http://www.youtube.com/watch?v=gnQONZ1XVJM

664 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 08:33:43.67

クマー　自演はみっともない

665 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 09:08:33.93

自演とは？

666 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 09:28:29.86

自演を定義しろよ

667 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 10:50:05.89

いまおまえのやっていることだよw

668 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/30(金) 10:50:28.16

命題 637
C を圏とする。
I を小さいフィルター圏（>>36）とする。
F：I^o → C を関手とする。
I の各射 u：i → j に対して F(j) → F(i) が同型であるとする。
このとき (X、π) = lim F (過去スレpart2の824)が存在し、
各 i ∈ に対して π_i：X → F(i) は同型である。

証明
i ∈ I を固定する。
X = F(i) とおく。
任意の j ∈ I に対して射 u：i → k、v：j → k が存在する。
π_j = F(v)F(u)^(-1) とおく。
π_j が射 u：i → k、v：j → k の選び方によらないことを証明しよう。
射 e：i → k’、f：j → k’があるとする。
I はフィルター圏だから頂点 i、j、k、k’と射 u、v、u’、v’からなる図式 V を
底辺とする余錐(過去スレpart2の830) α: V → m が存在する。
射 α(k)：k → m を a とし、射 α(k’)：k’→ m を b とする。
F(bf)F(au)^(-1) = F(av)F(au)^(-1) = F(v)F(a)F(a)^(-1)F(u)^(-1) = F(v)F(u)^(-1)
F(bf)F(au)^(-1) = F(bf)F(be)^(-1) = F(f)F(b)F(b)^(-1)F(e)^(-1) = F(f)F(e)^(-1)
よって、F(v)F(u)^(-1) = F(f)F(e)^(-1)

（続く）

669 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/30(金) 10:51:27.36

>>668の続き

次に u：j → k を I の任意の射としたとき π_j = F(u)π_k を証明しよう。
I はフィルター圏だから k’∈ I と射 s：i → k’と射 t：k → k’があり s = tu となる。
π_j = F(tu)F(s)^(-1) = F(u)F(t)F(s)^(-1) = F(u)π_k

以上から π：X → F は錐である。
γ：T → F を任意の錐とする。
γ_i：T → F(i) = X を f とする。
任意の j ∈ I に対して射 u：i → k、v：j → k が存在する。
f = F(v)γ_k だから γ_k = F(v)^(-1)f
よって、γ_j = F(u)γ_k = F(u)F(v)^(-1)f = π_jf

g：T → X を各 j ∈ I に対して γ_j = π_jg となる射とする。
π_j は同型だから π_jf = π_jg より f = g
以上から (X、π) = lim F である。
証明終

670 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 10:52:08.52

>>Kummer
貴様に謝罪と賠償を命じる。絶対に許さん。

671 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 10:52:36.90

>>667
だからちゃんと定義してみな

672 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 10:54:05.38

>>Kummer
監視は継続や。

673 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 10:54:10.76

おまえのやっていることだよw　自覚しなw

674 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 10:54:17.78

>>670
俺が誰に何を謝罪する必要がある？

675 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 10:54:41.63

632 ：１３２人目の素数さん：2011/12/29(木) 15:01:45.23
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/711
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/716
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/718
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/720

http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/711
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/716
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/718
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/720 　←これって

こういうのってかなり取り締まりが厳しいらしい

676 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 10:55:09.37

アホか
一般的に定義しろよ

677 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 10:55:23.86

逮捕されてから、泣くなよ＞クマ

678 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 10:56:05.57

>>676 おまえのいつもやっていることだよw　自覚しなw

679 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 10:56:55.65

>>675 ２ちゃんねるの他の板にも転載希望しますw

680 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 10:57:06.17

だから一般的に定義しろ
何回も言わせるなハゲ

681 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 10:57:50.28

このスレに書き込んだ新たな犯罪の告白についても、
URLのまとめが必要ですね

682 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 10:58:01.85

>>670
俺が誰に何を謝罪する必要がある？
答えろ

683 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 10:58:30.65

>>680 犯罪者の分際で、命令口調はよくないですよw　

684 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 10:59:00.22

>>670
答えまだー？

685 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 10:59:15.78

追いつめられているね　＞熊
必死になっているのが伝わって来るぜ

686 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:00:02.00

>>682 犯罪者の分際で、命令口調はよくないですよw　

687 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:00:30.50

このスレに書き込んだ新たな犯罪の告白についても、
URLのまとめが必要ですね

全面的に賛同しますw

688 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:01:04.46

>>Kummer
踊れ。踊って少しは頭を冷やすことだ。

689 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:01:05.25

>>675 ２ちゃんねるの他の板にも転載希望しますw

全面的に協力します。

690 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:01:25.74

自演を定義出来ない件ｗ
自分の勘違いに気づいたか？

691 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:02:16.35

>>690 脳内変換はバカの証拠ですよw

692 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:03:19.84

だから自演を定義しろよタコ

693 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:04:11.75

定義まだー？

694 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:05:19.03

自演厨は逃げたのか？

695 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:05:27.29

>>Kummer
今日はよく踊るね。そのまま監視しといてやる。

696 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:06:12.31

謝罪厨も逃げたのか？

697 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:08:18.06

>>Kummer
もっぺん出てこい。

698 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:08:52.97

俺がコテハン付けないで書き込むと自演なのか
単純脳乙ですｗ

699 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:15:58.32

論文書きながらだから、いつもこのスレに張り付けるわけではないw

700 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:16:20.93

>>308 >>309 >311 >.312 >>324 >>327 >>445 >>449 >>452

701 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:16:55.40

>>308 >>309 >>311 >>312 >>324 >>327 >>445 >>449 >>452

702 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:18:04.79

703 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:19:45.50

圏論ねえw　あのような形式論は易しいから
理解出来ないのはアホだねw

704 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:22:33.34

705 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:24:40.43

706 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:25:37.07

通報よろしくw

707 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:28:11.45

＞2chに本当のことを書きすぎたかもしれない。

クマ、やはり本当のことを書いていたんですねw　

708 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 11:31:02.11

やはり逮捕は免れません

709 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/30(金) 11:48:29.37

>>421は>>668の特殊な場合である。

710 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/30(金) 12:25:03.97

命題 638
C を圏とする。
I を小さい圏（代数的整数論017の322）とする。
F：I → C と G：I → C を関手とする。
ψ：F → G を自然変換とする。
各 i ∈ I に対して ψ(i)：F(i) → G(i) は同型であるとする。
(X、α) = lim F、(Y、β) = lim G とする。
このとき過去スレpart2の861の lim(ψ)：X → Y は同型である。

証明
代数的整数論017の391より ψ：F → G を自然同型（代数的整数論018の144）である。
よって、ψ の逆自然変換 ψ^(-1)：G → F が存在する。
1_X を X の単位射、1_F を F の単位自然変換とする。
過去スレpart2の862より
1_X = lim(1_F) = lim(ψ^(-1)ψ) = lim(ψ^(-1))lim(ψ)
1_Y = lim(1_G) = lim(ψψ^(-1)) = lim(ψ)lim(ψ^(-1))
よって、lim(ψ^(-1)) = (lim(ψ))^(-1) であり lim(ψ)：X → Y は同型である。
証明終

711 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/30(金) 13:42:03.77

命題 639
C を完備(過去スレpart2の887)な圏とする。
I と J を小さいフィルター圏（>>36）とする。
f：J → I を関手とする。
N を J の共終部分圏（>>95）とする。
f(N) は I の共終部分圏であるとする。
Ψ = (f^o, ψ)：(F, I^o) → (G, J^o) を L(Cofltr, C) (>>601) における射とする。
ここで、f^o：J^o → I^o は f の双対関手(>>603)で ψ：Ff^o → G は自然変換である。
(X、α) = lim F、(Y、β) = lim G とする。
各 n ∈ N に対して ψ(n)：F(f(n)) → G(n) は同型であるとする。
このとき、>>562の lim(Ψ)：X → Y は同型である。

証明
(X’、α’) = lim Ff^o
(X”、α”) = lim[n ∈ N] Ff^o
(Y’、β’) = lim[n ∈ N] G とする。
次の可換図式が各 n ∈ N に対して得られる。

X　→　X　→　F(f(n))
↓　　↓　　　　↓
X’→　X”→　F(f(n))
↓　　↓　　　　↓
Y　→　Y’→　　G(n)

>>610より上図の X → X’と X’→ X”は同型である。
>>710より上図の X”→ Y’は同型である。
よって、合成射 X → X’→ Y → Y’は同型である。
一方、>>610より上図の Y → Y’は同型である。
よって、合成射 X → X’→ Y 即ち lim(Ψ)：X → Y は同型である。
証明終

712 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/30(金) 13:48:41.42

>>711は Eilenberg-Steenrod:Foundations of algebraic topology の
VIII章 Theorem 3.15 p.219 の圏論的拡張である。

713 ：joe ◆msjwt18HwM ：2011/12/30(金) 13:52:23.04

こんにちは
ガロアにちょっと興味が沸いて立ち寄った人です。
生誕200年だったとは知りませんでした。

714 ：joe ◆msjwt18HwM ：2011/12/30(金) 13:56:03.69

難解なこのスレを読むとさっそく行き詰ります。(^_^)
圏って>>3 にあるように有限集合のさらに集合なんですかね？
しかも圏は和、差、積、商が可能である事を証明している？

715 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/30(金) 14:05:50.03

命題 640
Setを小さい集合(代数的整数論017の321)の圏とする。
I を小さいフィルター圏（>>36）とする。
J を I の共終部分圏（>>95）とする。
F：I^o → Set を関手とする。
(X、π) = lim F（過去スレpart2の824）とする。
x、y ∈ X とし、各 j ∈ J に対して π_j(x) = π_j(y) とする。
このとき x = y である。

証明
各 i ∈ J に対して j ∈ J と射 u：i → j がある。
π_i(x) = F(u)(π_j(x)) = F(u)(π_j(y)) = π_i(y)
よって、x = y である。
証明終

716 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/30(金) 14:18:26.87

>>714
圏論の初歩についてはGoogleで圏論入門を検索するとオンラインの入門書が出てきます。
この板の代数的整数論 017にも書いてあります。

717 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/30(金) 14:25:29.02

類体論のため無限次Galois理論および副有限群(profinite group)について述べることにしました。
Galois cohomologyについても述べるかも知れません。
今はそのための準備です。
従って必要になった時点でこのスレを参照することを薦めます。

718 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 14:54:16.17

>述べることにしました。

述べなくてよい

719 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 15:05:08.48

犯罪を自白したのだから、収監される準備をしなさい＞クマ

720 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 15:14:42.89

>従って必要になった時点でこのスレを参照することを薦めます。

その必要はない

721 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 15:16:24.43

722 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 15:22:24.15

ワロタｗｗｗｗ

723 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 15:30:16.91

悔しいのおw

724 ：１３２人目の素数さん：2011/12/30(金) 15:54:31.71

　　　　　　　／/
　　　　　／　 /　　　ﾊﾟｶ
　　　　 //⌒)∩＿＿∩
　　　　/.|　.| ノ　　　　　ヽ
　　　 /　|　| 　●　　　● |　　やぁみんな
　　　/ 　|　彡　　( _●_)　ミ　　　おはようwww
　　 /　　|　ヽ　　|∪|　　/＿
　　/／　│　　　ヽノ　　＼／
　　"￣￣￣￣￣￣￣（..ノ

725 ：１３２人目の素数さん：2011/12/31(土) 07:08:12.89

　　　　　　　／/
　　　　　／　 /　　　ﾊﾟｶ
　　　　 //⌒)∩＿＿∩
　　　　/.|　.| ノ　　　　　ヽ
　　　 /　|　| 　●　　　● |　　やぁみんな
　　　/ 　|　彡　　( _●_)　ミ　　　おはようwww 　逮捕は来年かお？
　　 /　　|　ヽ　　|∪|　　/＿
　　/／　│　　　ヽノ　　＼／
　　"￣￣￣￣￣￣￣（..ノ

726 ：１３２人目の素数さん：2011/12/31(土) 07:09:22.93

　　　　　　　／/
　　　　　／　 /　　　ﾊﾟｶ
　　　　 //⌒)∩＿＿∩
　　　　/.|　.| ノ　　　　　ヽ
　　　 /　|　| 　●　　　● |　　やぁみんな
　　　/ 　|　彡　　( _●_)　ミ　　　おはようwww 　気が狂ったふりすれば　逮捕されないかにやあ？
　　 /　　|　ヽ　　|∪|　　/＿
　　/／　│　　　ヽノ　　＼／
　　"￣￣￣￣￣￣￣（..ノ

727 ：joe ◆msjwt18HwM ：2011/12/31(土) 12:40:00.76

ところで必ず証明してから命題を使うというのは文科省のやり方ですよね(^_^)？
Kummerさんは教育者ですかね？

>>721
Kummerさんはこういう書き込みを動機にして難題に取り組んでいるのではないですかね？

728 ：１３２人目の素数さん：2011/12/31(土) 14:31:16.58

動機というか犯罪を行った告白だろ

729 ：１３２人目の素数さん：2011/12/31(土) 14:37:57.44

殺人には時効がなくなったから、いつまでも追跡可能だろう>>725

730 ：joe ◆msjwt18HwM ：2011/12/31(土) 14:41:09.70

>>728
読んだけど、ちょっと無理がある。

731 ：１３２人目の素数さん：2011/12/31(土) 14:43:55.08

虚偽でも事実でもいずれでも、逮捕されるんだよね
この手の書き込みは

732 ：joe ◆msjwt18HwM ：2011/12/31(土) 15:36:35.06

まあ、書き込みは事実じゃないと思うな。
小説とも解釈可能だし、公務を妨害している訳じゃないから逮捕は無理じゃないの？

天才ガロアは21歳で軍人との決闘で死ぬ前日に徹夜で書き残したガロア理論には証明らしきものが無かったそうだ。
そのためにまともに理解されるまでに100年を要した。

このレスには証明付きで淡々と下地から積み重なっている。
新しい発見に至るのか？までは分からないけれど
このスレのどこまでが既知でどこからが新たな試みなのかが素人には分からない。

733 ：１３２人目の素数さん：2011/12/31(土) 15:40:54.27

>>732
妄想乙w　これだからバカのレスは面白いw

734 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/31(土) 19:24:21.74

C を完備(過去スレpart2の887)なアーベル圏(代数的整数論019の533)とする。
I を小さいグラフ(過去スレpart2の809)とする。
代数的整数論019の728より Diag(I、C) (過去スレpart2の820)はアーベル圏である。
過去スレpart2の898より lim：Diag(I、C) → C は左完全(過去スレpart2の878)である。
よって、過去スレpart2の880より
0 → F → G → H を Diag(I、C) における完全列(代数的整数論019の651)とすると
0 → lim(F) → lim(G) → lim(H) は完全である。

735 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/31(土) 20:04:22.94

>>734において lim：Diag(I、C) → C は完全(代数的整数論019の661)であるとは限らない。

例(Bourbakiの代数演習)
Ab を小さいアーベル群(過去スレpart2の893)の圏とする。
Z を有理整数環とする。
N = {n ∈ Z；n ≧ 1} とおく。
N は順序集合であるから圏と見なされる。

関手 G：N → Ab を次のように定義する。
各 n ∈ N に対して G(n) = Z とする。
n、m ∈ N、n ≦ m のとき準同型 G(n, m)：G(m) → G(n) を
x ∈ G(m) のとき G(n, m)(x) = (3^(m-n))x で定義する。

関手 H：N → Ab を次のように定義する。
各 n ∈ N に対して H(n) = Z/2Z とする。
n、m ∈ N、n ≦ m のとき準同型 H(n, m)：H(m) → H(n) を
x ∈ H(m) のとき H(n, m)(x) = x で定義する。

各 n ∈ N に対して α_n：Z → Z/2Z を標準写像とする。
n ∈ N のとき 3^n - 1 = (3 - 1)(1 + 3 + ．．．+ 3^(n-1)) だから
3^n ≡ 1 (mod 2) である。
よって、n、m ∈ N、n ≦ m、x ∈ G(m) のとき (3^(m-n))x ≡ x (mod 2) である。
よって、α_n((3^(m-n))x) = α_n(x) = α_m(x)
よって、自然変換 α：G → H が得られる。
各 α_n は全射であるから α は全射である。

他方、明らかに lim G = 0、lim H = Z/2Z である。
よって、標準射 lim G → lim H は全射ではない。

736 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/31(土) 20:22:34.72

C をアーベル圏（代数的整数論019の533）とする。
C が次の条件を満たすとき C は条件 Ab5 を満たすと言った（代数的整数論020の121）。

C は余完備（過去スレpart2の888）である。
I を任意の小さいフィルター圏（>>36）とする。
代数的整数論019の728より C^I （過去スレpart2の778）はアーベル圏である。
このとき、関手 colim：C^I → C は完全(代数的整数論019の661)である。

737 ：あのこうちやんは始皇帝だった：2011/12/31(土) 20:25:39.18

>>735

　お前も、ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスの、クソガキか！

738 ：１３２人目の素数さん：2011/12/31(土) 20:30:39.00

そうだそうだ

739 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/31(土) 20:34:23.83

A を環とする。
代数的整数論020の120より Mod(A) (過去スレpart2の685)は Ab5（>>736）を満たす。

740 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/31(土) 21:16:40.06

C を局所的に小さい圏（代数的整数論017の343）とする。
I を小さいグラフ（過去スレpart2の809）とする。
F：I → C を図式（過去スレpart2の817）とする。
Set を小さい集合（代数的整数論017の321）全体の圏とする。
C の任意の対象 X に対して Hom(X、－) ：C → Set を過去スレpart2の777で定義した関手とする。
F と Hom(X、－) の合成関手を Hom(X, F) と書く。
過去スレpart2の889より、lim Hom(X, F) は Cone(X、F)（過去スレpart2の823）と同一視される。
X ∈ C に lim Hom(X, F) ∈ Set を対応することにより
関手 lim Hom(－, F)：C^o → Set が得られる。
過去スレpart2の828より (P、π) = lim F が存在することは関手 lim Hom(－, F) が
(P、π) により表現される（代数的整数論017の653）ことと同値である。
このとき、射 f：X → P に πf（過去スレpart2の825）∈ lim Hom(－, F) を対応させることにより
自然同型 φ(X)：Hom(X、P) → lim Hom(－, F) が得られる。

741 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/31(土) 21:19:30.25

>>740の修正

C を局所的に小さい圏（代数的整数論017の343）とする。
I を小さいグラフ（過去スレpart2の809）とする。
F：I → C を図式（過去スレpart2の817）とする。
Set を小さい集合（代数的整数論017の321）全体の圏とする。
C の任意の対象 X に対して Hom(X、－) ：C → Set を過去スレpart2の777で定義した関手とする。
F と Hom(X、－) の合成関手を Hom(X, F) と書く。
過去スレpart2の889より、lim Hom(X, F) は Cone(X、F)（過去スレpart2の823）と同一視される。
X ∈ C に lim Hom(X, F) ∈ Set を対応することにより
関手 lim Hom(－, F)：C^o → Set が得られる。
過去スレpart2の828より (P、π) = lim F が存在することは関手 lim Hom(－, F) が
(P、π) により表現される（代数的整数論017の653）ことと同値である。
このとき、射 f：X → P に πf（過去スレpart2の825）∈ lim Hom(－, F) を対応させることにより
自然同型 φ(X)：Hom(X、P) → lim Hom(X, F) が得られる。

742 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 00:33:05.23

松田直樹
金正日
立川談志
ｽﾃｨｰﾌﾞ･ｼﾞｮﾌﾞｽ
小松左京
田中好子
坂上二郎
児玉清
長門裕之
ﾋﾟｰﾀｰ･ﾌｫｰｸ
宮尾すすむ
森元総理元息子
前田武彦
竹脇無我
杉浦直樹
与那嶺要
尾藤公
伊良部秀輝
正力亨
西本幸雄
森孝慈
団鬼六
辺見じゅん
北杜夫
市川森一
森田芳光
上原美優
猫

743 ：joe ◆msjwt18HwM ：2012/01/01(日) 02:55:49.59

ガロアは決闘で自分が死ぬ事を知っていた。
追いこめられたからこそ論文を書き上げて自らの予想通りに翌日にはこの世を去った。

ガロアが普通の人ならプロ相手でも勝てると勘違いしていた筈だ。
腰抜けなら逃げていた筈だ。

そのどちらでもなかったんだな。

744 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 05:49:23.08

850 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/08(木) 14:52:23.01
この物語はフィクションであり、登場する団体・人物などの名称はすべて架空のものです。

745 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/01(日) 06:12:13.06

命題 641(前加法圏に関する米田の補題)
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
X ∈ Ob(C) とする。
Hom(－、X)：C^o → Ab を過去スレpart2の730で定義した加法的関手（過去スレpart2の589）とする。
Hom(－、X) を h_X とも書く。
F: C^o → Ab を加法的関手とする。
Hom(h_X, F) を h_X から F への自然変換全体とする。
Hom(h_X, F) は自然にアーベル群の構造を持つ。
即ち、Hom(h_X, F) ∈ Ab となる。
このとき、τ ∈ Hom(h_X, F) に τ(X)(1_X) ∈ F(X) を対応させることにより
Ab における同型 σ(X): Hom(h_X, F) → F(X) が得られる。
さらに σ は X に関して自然である。
即ち C の任意の射 X → Y に対して次の図式は可換である。

Hom(h_Y、F)　→　F(Y)
　　　　↓　　　↓
Hom(h_X、F)　→　F(X)

証明
米田の補題（代数的整数論017の649）より σ(X): Hom(h_X, F) → F(X) は全単射である。
σ(X) が Ab における射であることは明らかであるから σ(X) は Ab における同型である。

任意の τ ∈ Hom(h_Y、F) に対して次の図式は可換である。

τ(Y)：h_Y(Y)　→　F(Y)
　　　　↓　　　　　↓
τ(X)：h_Y(X)　→　F(X)

よって、本命題の図式は可換である。
証明終

746 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 12:39:10.58

ガロア理論初心者ですみませんが、ガロア理論をどうしても理解したいと思ってます。
ガロア理論をマスターする最適の本って何かあります？
ちなみに、群論はほぼマスター環論体論はかじった程度です。というよりイデアルがよく分かりません。

747 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 12:54:28.71

>>746
ガロアはガロア理論を知らずにガロア理論を作りました
その程度のものですよ

748 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 13:02:48.97

>>746
群論をマスターと豪語できる人間がイデアルが分からないということは
ありえません。まず代数学の入門書からやり直しましょう

749 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/01(日) 13:47:29.99

我々は圏論においてGrothendieckの宇宙（代数的整数論017の319）の一つ U を固定した。
我々の言う圏 C とは大きい圏（代数的整数論017の324）、
即ち Ob(C) ⊂ U かつ Hom(C) ⊂ U となるものである。
この条件を必ずしも満たさない圏 D で Ob(D) および Hom(D) が集合であるものを
広義の圏と言うことにする。

750 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/01(日) 13:49:23.53

例
C と D を（大きい）圏とする。
Func(C, D) (過去スレpart2の597) は広義の圏(>>749)である。

751 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/01(日) 13:54:38.93

>>749と同様に広義の前加法圏（過去スレpart2の589）、
広義のアーベル圏（代数的整数論019の533）などが定義される。

752 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/01(日) 14:02:52.42

命題 642
C を（大きい）前加法圏（過去スレpart2の589）とし、
D を（大きい）アーベル圏（代数的整数論019の533）とする。
このとき Add(C, D)（過去スレpart2の605）は広義のアーベル圏(>>751)である。

証明
代数的整数論020の414と同様である。

753 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/01(日) 14:06:27.12

定義 643
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
C^o を C の双対圏(>>352)とする。
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
>>752より Add(C^o, Ab)（過去スレpart2の605）は広義のアーベル圏である。
X ∈ C とする。
Hom(－、X)：C^o → Ab を過去スレpart2の730で定義した関手とする。
Hom(－、X) を h_X とも書く。
X → h_X は C から Add(C^o, Ab)（過去スレpart2の605）への関手である。
この関手を h: C → Add(C^o, Ab) と書き、米田関手と呼ぶ。
X、Y ∈ C、f、g ∈ Hom(X, Y) のとき
各 Z ∈ C に対して
h(f + g)(Z) = Hom(Z, f + g) = Hom(Z, f) + Hom(Z, g) = h(f)(Z) + h(g)(Z)
よって、h(f + g) = h(f) + h(g)
よって、h: C → Add(C^o, Ab) は加法的関手（過去スレpart2の589）である。

754 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 14:12:26.70

>>747
ガロアは五次方程式の一般解が存在しないことの理論を築いたと認識してますが、現在のガロア理論とは違うんですか？

>>748
環論はかじった程度です。
環論体論より先にガロア理論（何故五次方程式の一般解が存在しないか）を知りたいとおもってます。

>>779
クマーさんは何かいい良書知ってますか？

755 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/01(日) 14:54:10.08

>>754
和書で最近のは知らないです。
古くていいならファン・デル・ヴェルデンの現代代数学（東京図書）

756 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 14:57:03.14

>>754
アーベルの仕事とガロアの仕事を区別するところから
始めたらどうでしょうか

757 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 15:01:17.63

>>754
「なぜ五次方程式の一般解が存在しないか」については
そのものズバリが｢代数学講義」(高木貞治)に書いてあります。
行列式をこれで初めて学んだ人も多く、
代数学の入門書としても永遠の名著と言えるでしょう。

758 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 15:02:39.87

http://hb.afl.rakuten.co.jp/hgc/04ca6279.7618604c.04ca627a.4468f933/?pc=http%3a%2f%2fitem.rakuten.co.jp%2fbook%2f11266402%2f%3fscid%3daf_ich_link_img&m=http%3a%2f%2fm.rakuten.co.jp%2fbook%2fi%2f15399543%2f

レビュー読んで吹いたわｗクマーもAKBガロア理論とか書けばｗ

759 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 15:32:40.73

>>754
東郷重明代数入門 130ページでコンパクトにまとまっている

760 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/01(日) 15:55:39.59

命題 644（前加法圏に関する米田の埋め込み定理）
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
C^o を C の双対圏（代数的整数論017の304）とする。
このとき米田関手(>>753) h: C → Add(C^o, Ab) は充満忠実（代数的整数論017の403）である。

証明
X と Y を C の対象とする。
前加法圏に関する米田の補題(>>745)を h_X と F = h_Y に適用すると
σ(X): Hom(h_X, h_Y) → h_Y(X) はアーベル群の同型である。
σ(X) の逆写像を τ(X) とする。
f ∈ h_Y(X) のとき、α = τ(X)(f) とおく。
α：h_X → h_Y は自然変換である。
代数的整数論017の648より
各 Z ∈ C に対して射 α_Z：h_X(Z) → h_Y(Z) は次のように定義される。
g ∈ h_X(Z) に対して射 h_Y(g)：h_Y(X) → h_Y(Z) が定まる。
α_Z(g) = h_Y(g)(f) = fg である。
よって、α = τ(X)(f) は h(f): h_X → h_Y に等しい。
τ(X):h_Y(X) → Hom(h_X, h_Y) は全単射であるから h は充満忠実である。
証明終

761 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/01(日) 16:17:02.34

命題 645
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
h: C → Add(C^o, Ab) を米田関手（>>753）とする。
X と Y を C の対象とする。
任意の射 σ: h_X → h_Y に対して σ = h(f) となる射 f: X → Y が一意に存在する。
σ: h_X → h_Y が同型であるためには対応する f: X → Y が同型であることが
必要十分である。

証明
>>760より明らかである。

762 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/01(日) 16:22:56.50

定義 646
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
C^o を C の双対圏（代数的整数論017の304）とする。
F: C^o → Ab を加法的関手（過去スレpart2の589）とする。
h_X（>>745）が F と自然同型となるような X ∈ Ob(C) が存在するとき
F を表現可能という。
σ: h_X → F を自然同型とすると σ(X)(1_X) = e ∈ F(X) が定まる。
このとき、(X, e) は F を表現すると言う。
略して X は F を表現するとも言う。

763 ：754：2012/01/01(日) 18:09:27.17

みなさん返答ありがとうがざいます。
生協でパラパラ見て一番簡単なのを買いたいと思います。

764 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/01(日) 19:35:36.48

Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
C^o を C の双対圏（代数的整数論017の304）とする。
F: C^o → Ab を加法的関手（過去スレpart2の589）とする。
F は (X, e) で表現されるとする（>>762）。
このとき、任意の Y ∈ C と任意の s ∈ F(Y) に対して
s = F(f)(e) となる射 f：Y → X が一意に存在する。

765 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/01(日) 19:37:26.59

>>764の修正

C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
C^o を C の双対圏（代数的整数論017の304）とする。
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
F: C^o → Ab を加法的関手（過去スレpart2の589）とする。
F は (X, e) で表現されるとする（>>762）。
このとき、任意の Y ∈ C と任意の s ∈ F(Y) に対して
s = F(f)(e) となる射 f：Y → X が一意に存在する。

766 ：あのこうちやんは始皇帝だった：2012/01/01(日) 19:41:40.78

>>765

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスの、クソガキ！

767 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/01(日) 19:44:04.17

命題 647
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
C^o を C の双対圏（代数的整数論017の304）とする。
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
F: C^o → Ab を加法的関手（過去スレpart2の589）とする。
(X, s) と (Y, t) が F を表現する（>>762）とする。
このとき同型 f：X → Y で F(f)(t) = s となるものが一意に存在する。

証明
>>765より
s = F(f)(t) となる f：X → Y が一意に存在し、
t = F(g)(s) となる g：Y → X が一意に存在する。

s = F(f)(t) = F(f)F(g)(s) = F(gf)(s)
よって、gf = 1_X である。

t = F(g)(s) = F(g)F(f)(t) = F(fg)(t)
よって、fg = 1_Y である。

以上から f：X → Y は同型である。
証明終

768 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 19:48:19.07

>>766
俺に何年も粘着するほど悔しくて悔しくてしかたないんだよなｗ
しかし、お前が勘違いしてるのは自分を俺と比べてるとこ
悪いがあんたは俺の足元にも及ばないレベル
だからそもそも悔しいとか以前の問題なわけ
うぬぼれるのもいいかげんにしろよ
と言っても桁外れの低能だからそれも理解出来ないだろうが

769 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 19:54:54.50

そんなことより、ナンパアナルドラッグ自慢の話は？

770 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 19:59:31.96

もう終りだよ
お前らが行儀よくしてたら気が向いたらするかもしれない

771 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2012/01/01(日) 20:03:16.87

毎年毎年紅白見れない。
どう言う訳か、疲れきって、寝て居る最中に紅白がやっていた。
縁というか、めぐりあわせが悪いと言うか、何故か、時間の経つ
のも忘れて、寝て居た時ばっか紅白があるんだ。
悲しくてならない。

772 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 20:36:31.19

ところで逮捕厨はどこ行った？

773 ：joe ◆msjwt18HwM ：2012/01/01(日) 21:51:46.50

>>763
大学生か。
本屋で良さそうな本を見つけたらISBN番号を記録して
それを大学の図書館に申請すると図書館が買ってくれるよ。
これは一生ものだと思ったら自分で買えばいい。
大学生ならお金は違うところに使ったほうがいいと思うよ。

774 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:00:41.74

英語勉強しろ

775 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:05:34.59

英語をものにするには英語の本を大量に読むこと
読めば読むほど力が付く
量は質に転化する
量をこなすには簡単なものを読めばいい

776 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:08:38.62

俺くらいになると英語で寝言言う
酔って外人と英会話
しかも翌日に何を喋ったか覚えてない
そのくらい無意識に英語で話せる

777 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:13:19.52

なんでコテ消したの？

778 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:14:49.84

数学本文と分けるために決まってるだろタコ

779 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:16:09.17

すぐわかるし意味ないと思うよ

780 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:18:03.24

>>779
お前アホだろ
数学本文と分けるためという意味が分からないのか

781 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:19:53.79

なんで分ける必要があるのかわからない

782 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:20:10.85

>>779
痛杉ｗ

783 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:21:17.43

慈円がしたいだけだろ
ほっといてやれよｗ

784 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:21:20.13

>>781
アホには関係ないから分からなくていい

785 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:22:54.47

>>783
そのまんまを自演と言うのか？

786 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:26:29.21

>>768
>>770
>>772
>>774
>>775
>>776
>>778
>>780
>>782
>>784
>>785
念のために言うが全部俺な

787 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:28:24.59

くやしいのぉｗｗｗ

788 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:29:46.45

>>Kummer
監視中だ。

789 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:30:52.41

>>787
俺に何年も粘着するほど悔しくて悔しくてしかたないんだよなｗ

790 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:32:01.03

>>788
俺に何年も粘着するほど悔しくて悔しくてしかたないんだよなｗ

791 ：てきとうなひと：2012/01/01(日) 22:32:20.23

数学だ！数学がやりたいよぉ
粘着なんてしたくない！
数学がやりたい！

792 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:34:34.50

正直言って粘着厨がいるのはまんざら悪い気はしない
それだけ俺に悔しい思いをしてるわけだからｗ

793 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2012/01/01(日) 22:38:11.64

去年までの方がどちらかというと良かったんですが、今年
でも、今までの未完成の論文をしあげて発表ぐらいなら
できるから、昨日、仕上がったので、御世話になった人には
謝辞には少なくとも出来ますから、私に発表させては
くれないでしょうか？

794 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:39:20.26

ねえねえ、なんで何年も俺に粘着するほど俺が憎いの？
ひょっとしてコンプ？
あ、ごめん図星だったなw

795 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:39:36.40

ならコテつけた方がいいんじゃない？
涙拭けよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

796 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:41:57.85

>>795
図星指されて必死だな

797 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:42:45.11

コンプｗ

798 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:43:44.51

ここでコテつけたら負けだと思ってるだろｗ

799 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:44:15.36

コンプからかうの面白いな

800 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:45:59.00

>>798
俺に何年も粘着するほど悔しくて悔しくてしかたないんだよなｗ
コンプちゃん

801 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:46:48.86

まじで何年も粘着してるんだよなｗ

802 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:48:15.13

正直言って粘着厨がいるのはまんざら悪い気はしない
それだけ俺に悔しい思いをしてるわけだから
懲りないで粘着してくれたまえｗ

803 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:48:51.75

これは・・・恋？

804 ：１３２人目の素数さん：2012/01/01(日) 22:52:39.43

そんなに悔しいのかｗ？

805 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2012/01/01(日) 22:54:18.36

だって、めぐりあわせが良かったし、相性も良いみたいだった
し、運命の様なものを感じたから。雰囲気的にも昔本当に
尊敬していて、才能があるにも関わらず、大学に就職する
と言うと言う夢もかなわず死んで行った人に雰囲気がそっくりで
その人の持ってない愛と優しさみたいなものまで持ってる
ような人だったんだもの。その、死んだ人と貴方がゼウス
の中に住んでいたように思うよ。

806 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2012/01/01(日) 23:09:39.31

別に今、私は、貴方にルックス的にコンプレックス抱く様な
ブスでも無いしデブでも無いよ。

807 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2012/01/01(日) 23:14:50.88

モデルのＳって、ひょっとして、ＴＳさんの事で、芸名Ｏの人？

808 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2012/01/01(日) 23:33:06.21

その亡くなられた、尊敬する人は、日本の有名なタレントでは
片岡孝夫のような雰囲気の人で、貴方はダイゴや三浦春馬や
玉森裕太みたいな感じのする人だから、ちょっと年令若いだけ
で同種の雰囲気でしょうね。

809 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2012/01/02(月) 00:08:39.47

モデルのＳさんって、岡田奈々や、イザベルアジャーニみたいな
感じの人でしょ？

810 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2012/01/02(月) 00:37:19.83

ナスターシャキンスキーは、ググって一番私のテスで見た美しさに近い
のは下の写真だが、この写真でもまだ、テスのナスターシャキンスキーの
様な雰囲気はしないもっと、高貴な精妙な感じのする人なんだが。
http://image.search.yahoo.co.jp/search?ei=UTF-8&fr=top_ga1_sa&p=%E3%83%8A%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC

811 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2012/01/02(月) 01:19:14.88

Aさん、ちょっと聞きますが、なぜ、まだ、直接的に連絡も
取れないんですか？
２ｃｈになら出て来てくれるのにね。
まだ、私のストーカーの人達にいじめられたりする様な
事でもあるんですか？

812 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/02(月) 09:47:54.69

I を小さいグラフ（過去スレpart2の809）とする。
Ab を小さいアーベル群(過去スレpart2の893)の圏とする。
F：I → Ab を図式（過去スレpart2の817）とする。
族 (F(i))_I の直積を Q とする。
p_i：Q → F(i) を射影とする。
P = {(x_i) ∈ Q； I における各射 u：i → j に対して F(u)(x_i) = x_j} とおく。
p_i：Q → F(i) の定義域を P に制限したものを π_i とおく。
π = (π_i)_I とおく。
過去スレpart2の894より（P、π）は lim F（過去スレpart2の824）である。

813 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/02(月) 10:28:44.36

命題 648
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
C^o を C の双対圏（代数的整数論017の304）とする。
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
F: C^o → Ab を加法的関手（過去スレpart2の589）とする。
X ∈ C、e ∈ F(X) とする。
F が (X, e) で表現される（>>762）ためには
任意の Y ∈ C と任意の s ∈ F(Y) に対して
s = F(f)(e) となる射 f：Y → X が一意に存在することが必要十分である。

証明
必要性：
F が (X, e) で表現されるとする。
自然同型 σ: h_X → F で σ(X)(1_X) = e ∈ F(X) となるものが存在する。
よって、任意の Y ∈ C に対して σ(Y): h_X(Y) → F(Y) は同型である。
米田の補題（代数的整数論017の649）より、
f ∈ h_X(Y) のとき σ(Y)(f) = F(f)(e) である。
よって、任意の s ∈ F(Y) に対して s = F(f)(e) となる射 f：Y → X が
一意に存在する。

十分性：
任意の Y ∈ C と任意の s ∈ F(Y) に対して
s = F(f)(e) となる射 f：Y → X が一意に存在するとする。

前加法圏に関する米田の補題（>>745）より
自然変換 σ: h_X → F で σ(X)(1_X) = e ∈ F(X) となるものが存在する。
仮定より任意の Y ∈ C に対して σ(Y): h_X(Y) → F(Y) は同型である。
よって、代数的整数論017のの391より、σ は自然同型である。
よって、F は (X, e) で表現される。
証明終

814 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/02(月) 10:38:07.81

命題 649
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
C^o を C の双対圏（代数的整数論017の304）とする。
I を小さいグラフ（過去スレpart2の809）とする。
F：I → C を図式（過去スレpart2の817）とする。
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
C の任意の対象 X に対して Hom(X、－)：C → Ab を過去スレpart2の730で定義した関手とする。
F と Hom(X、－) の合成図式を Hom(X, F) と書く。
即ち、Hom(X, F)：I → Ab である。
よって、>>812より lim Hom(X, F) ∈ Ab である。
X ∈ C に lim Hom(X, F) ∈ Ab を対応させることにより
関手 Γ：C^o → Ab が得られる。
Γ が (P、π) により表現される（>>762）ためには
(P、π) = lim F（過去スレpart2の824）となることが必要十分である。

証明
必要性：
Γ が (P、π) により表現されるとする。
>>812より、Γ(X) = lim Hom(X, F) は Cone(X、F)（過去スレpart2の823）と同一視される。
>>813より任意の X ∈ C と任意の α ∈ lim Hom(X, F) に対して
α = Γ(f)(π) となる射 f：X → P が一意に存在する。
よって、(P、π) = lim F である。

十分性：
(P、π) = lim F とする。
Γ(X) = lim Hom(X, F) は Cone(X、F) と同一視される。
よって、任意の X ∈ C と任意の α ∈ Γ(X) に対して
α = Π(f)(π) となる射 f：X → P が一意に存在する。
よって、>>813より Γ は (P、π) により表現される。
証明終

815 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/02(月) 11:32:45.03

命題 650
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
I を小さいグラフ（過去スレpart2の809）とする。
F：I → C を図式（過去スレpart2の817）とする。
(P, π) = lim F（過去スレpart2の824）が存在するとする。
X を C の任意の対象とする。
f ∈ Hom(X, P) に πf = (π_if) ∈ lim Hom(X, F) を対応させることにより
アーベル群の同型 Hom(X, P) → lim Hom(X, F) が得られる。
Y → X を C における任意の射としたとき次の可換図式が得られる。

Hom(X, P)　→　lim Hom(X, F)
　　↓　　　　　　　　↓
Hom(Y, P)　→　lim Hom(Y, F)

証明
本命題は>>814の言い換えである。

816 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/02(月) 11:51:07.79

>>745の双対

命題 651(前加法圏に関する米田の補題)
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
X ∈ Ob(C) とする。
Hom(X、－)：C → Ab を過去スレpart2の730で定義した加法的関手（過去スレpart2の589）とする。
Hom(X、－) を h^X とも書く。
F: C → Ab を加法的関手とする。
Hom(h^X, F) を h^X から F への自然変換全体とする。
Hom(h^X, F) は自然にアーベル群の構造を持つ。
即ち、Hom(h^X, F) ∈ Ab となる。
このとき、τ ∈ Hom(h^X, F) に τ(X)(1_X) ∈ F(X) を対応させることにより
Ab における同型 σ(X): Hom(h^X, F) → F(X) が得られる。
さらに σ は X に関して自然である。
即ち C の任意の射 X → Y に対して次の図式は可換である。

Hom(h^X、F)　→　F(X)
　　　↓　　　　　↓
Hom(h^Y、F)　→　F(Y)

証明
C^o を C の双対圏（代数的整数論017の352）とする。
C^o に>>745を適用すれば本命題が得られる。

817 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/02(月) 11:59:12.23

>>753の双対

定義 652
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
C^o を C の双対圏(>>352)とする。
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
>>752より Add(C, Ab)（過去スレpart2の605）は広義のアーベル圏である。
X ∈ C とする。
Hom(X、－)：C → Ab を過去スレpart2の730で定義した関手とする。
Hom(X、－) を h^X とも書く。
X → h^X は C^o から Add(C, Ab) への関手である。
この関手を h’: C^o → Add(C, Ab) と書き、米田関手と呼ぶ。
X、Y ∈ C、f、g ∈ Hom(X, Y) のとき
各 Z ∈ C に対して
h(f + g)(Z) = Hom(f + g, Z) = Hom(f, Z) + Hom(g, Z) = h(f)(Z) + h(g)(Z)
よって、h(f + g) = h(f) + h(g)
よって、h’: C^o → Add(C, Ab) は加法的関手（過去スレpart2の589）である。

818 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/02(月) 12:03:35.33

>>760の双対

命題 653（前加法圏に関する米田の埋め込み定理）
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
C^o を C の双対圏（代数的整数論017の304）とする。
このとき米田関手(>>817) h’: C^o → Add(C, Ab) は充満忠実（代数的整数論017の403）である。

証明
C^o に>>760を適用すれば本命題が得られる。

819 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/02(月) 12:09:26.17

>>761の双対

命題 654
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
h’: C^o → Add(C, Ab) を米田関手（>>817）とする。
X と Y を C の対象とする。
任意の射 σ: h^X → h^Y に対して σ = h’(f) となる射 f: Y → X が一意に存在する。
σ: h_X → h_Y が同型であるためには対応する f: Y → X が同型であることが
必要十分である。

証明
C^o に>>761を適用すれば本命題が得られる。

820 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2012/01/02(月) 12:10:24.79

>>802
Ａって、「イケメンですね」の廉さんみたいな口のきき方する
人ですよね。
ちょっと、「ラブシャッフル」の方がかなり私の精神には悪かった
んですが、「君に届け！」の方が、一番、楽な気持ちではありますが。
それは、何か、歩み寄り方に悪い点でもあったんだろうか？
「イケメンですね」なら、まあ、納得の結論ぐらいは出た。

821 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/02(月) 12:13:54.25

>>762の双対

定義 655
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
F: C → Ab を加法的関手（過去スレpart2の589）とする。
h^X（>>816）が F と自然同型となるような X ∈ Ob(C) が存在するとき
F を表現可能という。
σ: h^X → F を自然同型とすると σ(X)(1_X) = e ∈ F(X) が定まる。
このとき、(X, e) は F を表現すると言う。
略して X は F を表現するとも言う。

822 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2012/01/02(月) 12:26:41.58

クンマーさんって、ひょっとして、亡くなった、永田雅宜せんせい
と、元彼と、Ａの精神の結合体？

823 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/02(月) 13:23:32.21

>>813の双対

命題 656
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
F: C → Ab を加法的関手（過去スレpart2の589）とする。
X ∈ C、e ∈ F(X) とする。
F が (X, e) で表現される（>>821）ためには
任意の Y ∈ C と任意の s ∈ F(Y) に対して
s = F(f)(e) となる射 f：X → Y が一意に存在することが必要十分である。

証明
C^o を C の双対圏（代数的整数論017の352）とする。
C^o に>>813を適用すれば本命題が得られる。

824 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/02(月) 13:27:24.25

>>767の双対

命題 657
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
F: C → Ab を加法的関手（過去スレpart2の589）とする。
(X, s) と (Y, t) が F を表現する（>>821）とする。
このとき同型 f：X → Y で F(f)(s) = t となるものが一意に存在する。

証明
C^o を C の双対圏（代数的整数論017の352）とする。
C^o に>>767を適用すれば本命題が得られる。

825 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/02(月) 13:46:03.82

>>814の双対

命題 658
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
C^o を C の双対圏（代数的整数論017の304）とする。
I を小さいグラフ（過去スレpart2の809）とする。
F：I → C を図式（過去スレpart2の817）とする。
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
C の任意の対象 X に対して Hom(－、X)：C^o → Ab を過去スレpart2の730で定義した関手とする。
F^o：I^o → C^o を F の双対関手(>>603)とする。
F^o と Hom(－、X) の合成図式を Hom(F^o, X) と書く。
即ち、Hom(F^o, X)：I^o → Ab である。
よって、>>812より lim Hom(F^o, X) ∈ Ab である。
X ∈ C に lim Hom(F^o, X) ∈ Ab を対応させることにより
関手 Ψ：C → Ab が得られる。
Ψ が (S、φ) により表現される（>>821）ためには
(S、φ) = colim F（過去スレpart2の831）となることが必要十分である。

証明
C^o に>>814を適用すれば本命題が得られる。

826 ：東大生：2012/01/02(月) 14:37:21.13

クマーの逮捕はまだですか？

827 ：東大生：2012/01/02(月) 14:39:10.30

>>822 　おまえはデブすと聞いたがw　京大生に

828 ：東大生：2012/01/02(月) 14:42:21.19

ここでは数学を専攻する助教以上の人が、専門領域について書き込みをしてください。
その際、大学名と職位を名前欄に記入して下さい。

知ったかクンの蘊蓄は不要です。
尚、猫やクマをはじめとする無職はご遠慮下さい。
特に逮捕歴のある人と逮捕されそうな人は２ちゃんでのカキコを謹んでいただきたい。
リーガルマインドのない人は、２ちゃんでの書き込みを遠慮しなさい。

私は来年の春から東大の大学院に進学します。
名前欄が来年４月から東大院生に変わりますのでご留意下さい。

829 ：joe ◆msjwt18HwM ：2012/01/02(月) 14:55:16.67

>>828
僕ちゃんルールは書いた途端に自己矛盾しているようだな(^_^)。
それで東大なら恥

830 ：１３２人目の素数さん：2012/01/02(月) 14:57:08.38

何大でも同じだから、別に東大でどうって話でもなくね？

831 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/02(月) 15:13:55.90

>>815の双対

命題 659
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
I を小さいグラフ（過去スレpart2の809）とする。
F：I → C を図式（過去スレpart2の817）とする。
(S、φ) = colim F（過去スレpart2の831）が存在するとする。
X を C の任意の対象とする。
f ∈ Hom(S, X) に fφ = (fφ_i) ∈ lim Hom(F^o, X) を対応させることにより
アーベル群の同型 Hom(S, X) → lim Hom(F^o, X) が得られる。
X → Y を C における任意の射としたとき次の可換図式が得られる。

Hom(S, X)　→　lim Hom(F^o, X)
　　↓　　　　　　　　↓
Hom(S, Y)　→　lim Hom(F^o, Y)

証明
C^o に>>815を適用すれば本命題が得られる。

832 ：１３２人目の素数さん：2012/01/02(月) 15:29:35.54

>>783
俺もそう思う。あのバカの自演好きは異常。

833 ：１３２人目の素数さん：2012/01/02(月) 15:41:05.58

妄想乙

834 ：１３２人目の素数さん：2012/01/02(月) 15:41:46.27

なんでも自演に思える妄想

835 ：１３２人目の素数さん：2012/01/02(月) 15:44:20.86

妄想乙ｗ

478 名前：１３２人目の素数さん：2011/12/31(土) 14:39:49.08
Bernstein & Zelevinsky の Representations of the group GL(n,F) where F is a non-archimedean local field
の内容あるいはこの内容をカバーしてるものを無料で見れるサイトはないですか？

480 名前：１３２人目の素数さん：2011/12/31(土) 15:14:45.80
>>478 おまえ大金持ちなんだろw　せこいことを質問するなよw

836 ：１３２人目の素数さん：2012/01/02(月) 16:19:23.13

数学がやりたい！
くmmerのように
数学がやりたいよ！

837 ：１３２人目の素数さん：2012/01/02(月) 16:23:26.18

>>836
悔しいのおｗ

838 ：１３２人目の素数さん：2012/01/02(月) 16:25:36.36

>>836
自演乙ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

839 ：１３２人目の素数さん：2012/01/02(月) 16:36:03.41

なんでも自演に思える妄想

840 ：１３２人目の素数さん：2012/01/02(月) 16:45:02.09

エログロポエムまだー

841 ：１３２人目の素数さん：2012/01/02(月) 17:54:24.00

命題 660
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
I と J を小さいグラフ（過去スレpart2の809）とする。
F：I → C と G：J → Cを図式（過去スレpart2の817）とする。
F^o：I^o → C^o を F の双対関手(>>603)とする。
(i, j) ∈ (I^o)×J に Hom(F^o(i), G(j)) ∈ Ab を対応させることにより
関手 Hom(F^o, G)：(I^o)×J → Ab が得られる。
colim F（過去スレpart2の831）と lim G（過去スレpart2の824）が存在するとする。
このとき lim Hom(F^o, G) ≡ Hom(colim F, lim G) である。
ここで ≡ は同型を表す。

証明
lim Hom(F^o, G)
≡ lim[i] lim[j] Hom(F^o(i), G(j))　← >>23
≡ lim[i] Hom(F^o(i), lim G)　　　　← >>815
≡ Hom(colim F, lim G)　　　　　　　← >>831
証明終

842 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/02(月) 17:58:30.54

843 ：１３２人目の素数さん：2012/01/02(月) 17:59:35.47

クマーは　新しい引用法を　おぼえた！

844 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/02(月) 18:08:12.78

>>842の同型 lim Hom(F^o, G) ≡ Hom(colim F, lim G) は
(F、G) に関して自然（代数的整数論018の144）である。

845 ：１３２人目の素数さん：2012/01/02(月) 19:08:19.25

クマーは　古い引用法の呪文を　となえた！

846 ：１３２人目の素数さん：2012/01/02(月) 21:22:31.89

まだ捕まらないのか？

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/711
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/716
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/718
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/720

847 ：１３２人目の素数さん：2012/01/02(月) 21:30:19.61

クマーは人ではない。
うんこ製造機だ。

848 ：１３２人目の素数さん：2012/01/02(月) 21:34:47.91

そうだそうだ

849 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/03(火) 07:56:13.24

命題 661
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
A を必ずしも可換とは限らない環とする。
A^o を A の双対環（過去スレpart2の592）とする。
E ∈ Mod(A)（過去スレpart2の685）とする。
F：I → Mod(A^o) を図式（過去スレpart2の817）とする。
i ∈ I に対して F(i)※E を A 上のテンソル積（過去スレpart2の651）とする。
対応 i → F(i)※E は関手 I → Ab を定める。
このとき colim F(i)※E ≡ (colim F(i))※E である。
ここで ≡ は同型を表す。
この同型は (F, E) に関して自然（代数的整数論018の144）である。

証明
任意の T ∈ Ab を固定する。
Hom(colim F(i)※E, T)
≡ lim Hom(F(i)※E, T)　　　　← >>831
≡ lim Hom(E, Hom(F(i), T))　　← 過去スレpart2の724
≡ Hom(E, lim Hom(F(i), T))　　← >>815
≡ Hom(E, Hom(colim F(i), T))　　← >>831
≡ Hom((colim F(i))※E, T))　　← 過去スレpart2の724

上記の各同型は (F, E, T) に関して自然である。
T は任意だから>>819より colim F(i)※E ≡ (colim F(i))※E である。
この同型は (F, E) に関して自然である。
証明終

850 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/03(火) 08:05:05.61

命題 662
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
A を必ずしも可換とは限らない環とする。
A^o を A の双対環（過去スレpart2の592）とする。
E ∈ Mod(A^o)（過去スレpart2の685）とする。
F：I → Mod(A) を図式（過去スレpart2の817）とする。
i ∈ I に対して E※F(i) を A 上のテンソル積（過去スレpart2の651）とする。
対応 i → E※F(i) は関手 I → Ab を定める。
このとき colim E※F(i) ≡ E※(colim F(i)) である。
ここで ≡ は同型を表す。
この同型は (E, F) に関して自然（代数的整数論018の144）である。

証明
任意の T ∈ Ab を固定する。
Hom(colim E※F(i), T)
≡ lim Hom(E※F(i), T)　　　　← >>831
≡ lim Hom(F(i), Hom(E, T))　　← 過去スレpart2の724
≡ Hom(colim F(i), Hom(E, T))　　← >>831
≡ Hom(E※(colim F(i)), T))　　← 過去スレpart2の724

上記の各同型は (E, F, T) に関して自然である。
T は任意だから>>819より colim E※F(i) ≡ E※(colim F(i)) である。
この同型は (E, F) に関して自然（代数的整数論018の144）である。
証明終

851 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/03(火) 08:17:18.66

命題 663
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
A を必ずしも可換とは限らない環とする。
A^o を A の双対環（過去スレpart2の592）とする。
F：I → Mod(A^o) （過去スレpart2の685）を図式（過去スレpart2の817）とする。
G：I → Mod(A) を図式とする。
(i, j) ∈ I×J に対して F(i)※G(j) を A 上のテンソル積（過去スレpart2の651）とする。
対応 (i, j) → F(i)※G(j) は関手 I×J → Ab を定める。
このとき colim[i, j] F(i)※G(j) ≡ (colim F(i))※(colim G(i)) である。
ここで ≡ は同型を表す。
この同型は (F, G) に関して自然（代数的整数論018の144）である。

証明
任意の T ∈ Ab を固定する。

Hom(colim[i, j] F(i)※G(j), T)
≡ lim[i, j] Hom(F(i)※G(j), T)　　　　← >>831
≡ lim[i] lim[j] Hom(F(i)※G(j), T)　　← >>26
≡ lim[i] Hom(colim[j] F(i)※G(j), T)　　← >>831
≡ lim[i] Hom(F(i)※(colim G(j)), T)　　← >>850
≡ Hom(colim F(i)※(colim G(j)), T)　　← >>831
≡ Hom((colim F(i))※(colim G(i)), T)　　← >>849

上記の各同型は (F, G, T) に関して自然である。
T は任意だから>>819より colim[i, j] F(i)※G(j) ≡ (colim F(i))※(colim G(i)) である。
この同型は (F, G) に関して自然である。
証明終

852 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/03(火) 08:37:27.44

命題 664
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
A を必ずしも可換とは限らない環とする。
A^o を A の双対環（過去スレpart2の592）とする。
I を小さいフィルター圏（>>36）とする。
F：I → Mod(A^o) を関手とする。
G：I → Mod(A) を関手とする。
P = colim F、Q = colim G とする。
各 i ∈ I に対して f_i：F(i) → P、g_i：G(i) → Q を標準射とする。
各 i ∈ I に対して F(i)※G(i) を A 上のテンソル積（過去スレpart2の651）とする。
u：i → j を I の射とすると
射 F(u)※G(u)：F(i)※G(i) → F(j)※G(j) が定義される（過去スレpart2の662）。
よって、対応 i → F(i)※G(i) は関手 I → Ab を定める。
他方、(f_i)※(g_i)：F(i)※G(i) → P※Q は余錐（過去スレpart2の830）を構成する。
よって、π：colim F(i)※G(i) → P※Q が得られる。
このとき π は同型である。

証明
ψ_i：F(i)※G(i) → colim F(i)※G(i) を標準射とする。
(x、y) ∈ P×Q とする。
>>58より i ∈ I と x_i ∈ F(i)、y_i ∈ G(i) があり
x = f_i(x_i)、y = g_i(y_i) となる。
ψ_i((x_i)※(y_i)) は i と x_i、y_i の取り方によらず (x、y) のみで決まることが
容易に分かる。
よって、この値を ψ(x、y) と書く。
ψ(x、y) は平衡写像（過去スレpart2の647）である。
よって、射 φ：P※Q → colim F(i)※G(i) で φ(x※y) = ψ(x、y) となるものが
一意に定まる。

（続く）

853 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/03(火) 08:38:14.11

>>852の続き

πφ(x※y) = πψ(x、y) = πψ_i((x_i)※(y_i)) = f_i(x_i)※g_i(y_i) = x※y
よって、πφ = 1

i ∈ I、x_i ∈ F(i)、y_i ∈ G(i) のとき
φπψ_i((x_i)※(y_i)) = φ(f_i(x_i)※g_i(y_i)) = ψ(f_i(x_i)、g_i(y_i)) = ψ_i((x_i)※(y_i))
よって、φπ = 1
よって、π は同型である。
証明終

854 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/03(火) 09:02:47.03

命題 665
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
I を小さい集合とし、(F_i)、i ∈ I を C の対象の族とする。
積 ΠF_i が存在するとする。
π_i：ΠF_i → F_i を射影とする。
X を C の任意の対象とする。
f ∈ Hom(X, ΠF_i) に (π_if) ∈ ΠHom(X, F_i) を対応させることにより
アーベル群の同型 Hom(X, ΠF_i) → ΠHom(X, F_i) が得られる。
Y → X を C における任意の射としたとき次の可換図式が得られる。

Hom(X, ΠF_i)　→　ΠHom(X, F_i)
　　↓　　　　　　　　↓
Hom(Y, ΠF_i)　→　ΠHom(Y, F_i)

証明
I は小さい離散グラフ（代数的整数論017の745）と見なされる。
このとき対応 i → F_i は図式（過去スレpart2の817）である。
よって、本命題は>>815の直接の帰結である。
証明終

855 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/03(火) 09:13:03.53

>>854の双対

命題 666
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
I を小さい集合とし、(F_i)、i ∈ I を C の対象の族とする。
余積（代数的整数論017の837）ΣF_i が存在するとする。
各 i ∈ I に対して φ_i：F_i → ΣF_i を標準射とする。
X を C の任意の対象とする。
f ∈ Hom(ΣF_i, X) に (fφ_i) ∈ ΠHom(F_i, X) を対応させることにより
アーベル群の同型 Hom(ΣF_i, X) → ΠHom(F_i, X) が得られる。
X → Y を C における任意の射としたとき次の可換図式が得られる。

Hom(ΣF_i, X)　→　ΠHom(F_i, X)
　　↓　　　　　　　　↓
Hom(ΣF_i, Y)　→　ΠHom(F_i, Y)

証明
C の双対圏（代数的整数論017の304）C^o に>>854を適用すれば本命題が得られる。

856 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/03(火) 09:35:41.30

命題 667
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
I と J を小さい集合（代数的整数論017の321）とする。
(F_i)、i ∈ I と (G_j)、j ∈ J を C の対象の族とする。
余積（代数的整数論017の837）ΣF_i と積（代数的整数論017の747）ΠG_j が存在するとする。
このとき ΠHom(F_i, G_j) ≡ Hom(ΣF_i, ΠG_j) である。
ここで ≡ はアーベル群の同型を表す。

証明
本命題は>>841の特殊な場合であるが
以下の様に証明を繰り返してもよい。

Π[i, j] Hom(F_i, G_j)
≡ Π[i] Π[j] Hom(F_i, G_j)　← >>26
≡ Π[i] Hom(F_i, ΠG_j)　　　← >>854
≡ Hom(ΣF_i, lim G)　　　　　← >>855
証明終

857 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/03(火) 09:40:04.88

>>856
>≡ Hom(ΣF_i, lim G)　　　　　← >>855

≡ Hom(ΣF_i, ΠG_j)　　　　　← >>855

858 ：１３２人目の素数さん：2012/01/03(火) 10:07:38.27

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859 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/03(火) 11:07:04.98

命題 668
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
I と J を小さいグラフ（過去スレpart2の809）とする。
F：I → C と G：J → Cを図式（過去スレpart2の817）とする。
F^o：I^o → C^o を F の双対関手(>>603)とする。
(i, j) ∈ (I^o)×J に Hom(F^o(i), G(j)) ∈ Ab を対応させることにより
関手 Hom(F^o, G)：(I^o)×J → Ab が得られる。
colim F（過去スレpart2の831）と lim G（過去スレpart2の824）が存在するとする。
φ_i：F(i) → colim F と ψ_j：lim G → G(j) を標準射とする。
>>812より lim Hom(F^o, G) は直積 ΠHom(F(i), G(j)) の部分群と考えてよい。
このとき各射 f：colim F → lim G に対して
((ψ_j)f(φ_i))、(i, j) ∈ I×J は lim Hom(F^o, G) の元である。
よって、写像 h：Hom(colim F, lim G) → lim Hom(F^o, G) が得られる。
このとき h はアーベル群の同型である。

証明
>>841の証明の各同型を下から順に具体的に書き表してみれば
h は>>841の同型 Hom(colim F, lim G) ≡ lim Hom(F^o, G) であることが分かる。
証明終

860 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/03(火) 11:27:26.05

命題 669
C を前加法圏（過去スレpart2の589）とする。
I と J を小さい集合（代数的整数論017の321）とする。
(F_i)、i ∈ I と (G_j)、j ∈ J を C の対象の族とする。
余積（代数的整数論017の837）ΣF_i と積（代数的整数論017の747）ΠG_j が存在するとする。
φ_i：F_i → ΣF_i と π_j：ΠG_j → G_j を標準射とする。
射 f：ΣF_i → ΠG_j に対して射 (π_j)f(φ_i)：F_i → G_j を対応させることにより
写像 Hom(ΣF_i, ΠG_j) → ΠHom(F_i, G_j) が得られる。
このとき h はアーベル群の同型である。

証明
本命題は>>859の特殊な場合である。

861 ：１３２人目の素数さん：2012/01/03(火) 13:10:19.14

逮捕厨はどこ行った？

862 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/03(火) 13:45:06.08

>>849の同型は明示的ではない。
よって>>849は次のように証明したほうが良い。

A を必ずしも可換とは限らない環とする。
A^o を A の双対環（過去スレpart2の592）とする。
Z を有理整数環とする。
E ∈ Mod(A)（過去スレpart2の685）を固定する。
F ∈ Mod(A^o) に対して F※E を A 上のテンソル積（過去スレpart2の651）とする。
F → F※E は関手－※E：Mod(A^o) → Mod(Z) を定める。
過去スレpart2の661より－※E は Hom(E、－) の左随伴関手（代数的整数論019の362）である。
よって、代数的整数論019の464の双対より－※E は余極限を保存（過去スレpart2の854）する。
これから>>849の同型が得られる。

863 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/03(火) 13:51:27.48

>>850の同型は明示的ではない。
よって>>850は次のように証明したほうが良い。

A を必ずしも可換とは限らない環とする。
A^o を A の双対環（過去スレpart2の592）とする。
Z を有理整数環とする。
E ∈ Mod(A^o)（過去スレpart2の685）を固定する。
F ∈ Mod(A) に対して E※F を A 上のテンソル積（過去スレpart2の651）とする。
F → E※F は関手 E※－：Mod(A) → Mod(Z) を定める。
過去スレpart2の656より E※－は Hom(E、－) の左随伴関手（代数的整数論019の362）である。
よって、代数的整数論019の464の双対より E※－は余極限を保存（過去スレpart2の854）する。
これから>>850の同型が得られる。

864 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/03(火) 13:57:44.15

命題 670
A を必ずしも可換とは限らない環とする。
A^o を A の双対環（過去スレpart2の592）とする。
Z を有理整数環とする。
E ∈ Mod(A)（過去スレpart2の685）を固定する。
F ∈ Mod(A^o) に対して F※E を A 上のテンソル積（過去スレpart2の651）とする。
F → F※E は関手－※E：Mod(A^o) → Mod(Z) を定める。
このとき－※E は右完全（過去スレpart2の879）である。

証明
>>862より－※E は余極限を保存（過去スレpart2の854）する。
よって、右完全である。
証明終

865 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/03(火) 14:15:59.50

命題 671
A を必ずしも可換とは限らない環とする。
A^o を A の双対環（過去スレpart2の592）とする。
E ∈ Mod(A)（過去スレpart2の685）を固定する。
I を小さい集合（代数的整数論017の321）とする。
(F_i)、i ∈ I を Mod(A^o) の対象の族とする。
ΣF_i を (F_i) の直和とする。
各 i ∈ I に対して φ_i：F_i → ΣF_i を標準射とする。
各 i ∈ I に対して (F_i)※E を A 上のテンソル積（過去スレpart2の651）とする。
射 φ_i※1_E：(F_i)※E → (ΣF_i)※E の族 (φ_i※1_E)、i ∈ I は
射 h：Σ(F_i)※E → (ΣF_i)※E を引き起こす。
このとき h は同型である。

証明
>>862より明らかである。

866 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/03(火) 14:19:01.33

命題 672
A を必ずしも可換とは限らない環とする。
A^o を A の双対環（過去スレpart2の592）とする。
E ∈ Mod(A^o)（過去スレpart2の685）を固定する。
I を小さい集合（代数的整数論017の321）とする。
(F_i)、i ∈ I を Mod(A) の対象の族とする。
ΣF_i を (F_i) の直和とする。
各 i ∈ I に対して φ_i：F_i → ΣF_i を標準射とする。
各 i ∈ I に対して E※(F_i) を A 上のテンソル積（過去スレpart2の651）とする。
射 1_E※φ_i：E※(F_i) → E※(ΣF_i) の族 (1_E※φ_i)、i ∈ I は
射 h：ΣE※(F_i) → E※(ΣF_i) を引き起こす。
このとき h は同型である。

証明
>>863より明らかである。

867 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/03(火) 22:23:44.00

命題 673
A を必ずしも可換とは限らない環とする。
A^o を A の双対環（過去スレpart2の592）とする。
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
F：I → Mod(A^o) （過去スレpart2の685）を図式（過去スレpart2の817）とする。
G：I → Mod(A) を図式とする。
(i, j) ∈ I×J に対して F(i)※G(j) を A 上のテンソル積（過去スレpart2の651）とする。
対応 (i, j) → F(i)※G(j) は関手 I×J → Ab を定める。
各 (i, j) ∈ I×J に対して π_(i, j)：F(i)※G(j) → colim[i, j] F(i)※G(j) を標準射とする。
φ_i：F(i) → colim F、ψ_j：G(j) → colim G をそれぞれ標準射とする。
射の族 (φ_i※ψ_j：F(i)※G(j) → (colim F(i))※(colim G(i)))、(i, j) ∈ I×J は
余錐（過去スレpart2の830）を構成する。
よって、射 h：colim[i, j] F(i)※G(j) → (colim F(i))※(colim G(i)) で
各 (i, j) ∈ I×J に対して φ_i※ψ_j = hπ_(i, j) となるものが一意に存在する。
このとき h は同型である。

証明
(φ_i※ψ_j：F(i)※G(j) → (colim F(i))※(colim G(i)))、(i, j) ∈ I×J が
余極限であることを証明すればよい。
P = colim F、Q = colim G とする。
T ∈ Ab とし、(α_(i, j)：F(i)※G(j) → T)、(i, j) ∈ I×J を余錐とする。
i ∈ I を固定する。
(α_(i, j)：F(i)※G(j) → T)、j ∈ J は余錐である。
一方、>>863より F(i)※Q ≡ colim[j] F(i)※G(j) である（≡ は同型を表す）。
よって、β_i：F(i)※Q → T で
各 j ∈ J に対して α_(i, j) = β_i(1_F(i)※ψ_j) となるものが一意に存在する。
(β_i：F(i)※Q → T)、i ∈ I は余錐である。
一方、>>862より P※Q ≡ colim[i] F(i)※Q である。
よって、γ：P※Q → T で各 i ∈ I に対して β_i = γ(φ_i※1_Q) となるものが一意に存在する。
以上から各 (i, j) ∈ I×J に対して
α_(i, j) = β_i(1_F(i)※ψ_j) = γ(φ_i※1_Q)(1_F(i)※ψ_j) = γ(φ_i※ψ_j)
（続く）

868 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/03(火) 22:24:36.19

>>867の続き

δ：P※Q → T で各 (i, j) ∈ I×J に対して
α_(i, j) = δ(φ_i※ψ_j) となるものがあるとする。
このとき δ = γ を証明すればよい。

i ∈ I を任意に固定する。
各 j ∈ J に対して α_(i, j) = δ(φ_i※ψ_j) = δ(φ_i※1_Q)(1_F(i)※ψ_j)
よって、β_i = δ(φ_i※1_Q) である。
i ∈ I は任意だから δ = γ である。
証明終

869 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/03(火) 22:29:53.86

>>867
>F：I → Mod(A^o) （過去スレpart2の685）を図式（過去スレpart2の817）とする。
>G：I → Mod(A) を図式とする。

I と J を小さいグラフ（過去スレpart2の809）とし、
F：I → Mod(A^o) （過去スレpart2の685）と G：J → Mod(A) を図式とする。

870 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/03(火) 22:41:09.02

命題 674
A を必ずしも可換とは限らない環とする。
A^o を A の双対環（過去スレpart2の592）とする。
Ab を小さいアーベル群（過去スレpart2の893）の圏とする。
I と J を小さい集合（代数的整数論017の321）とする。
(F_i)、i ∈ I を Mod(A^o)（過去スレpart2の685）の対象の族とし、
(G_j)、j ∈ J を Mod(A) の対象の族とする。
ΣF_i と ΣG_j をそれぞれ (F_i) と (G_j) の直和とする。
各 i ∈ I に対して φ_i：F_i → ΣF_i を標準射とする。
各 j ∈ I に対して ψ_j：G_j → ΣG_j を標準射とする。
各 (i, j) ∈ I×J に対して F(i)※G(j) を A 上のテンソル積（過去スレpart2の651）とする。
射の族 (φ_i※ψ_j：F(i)※G(j) → (ΣF_i)※(ΣG_j))、(i, j) ∈ I×J は
射 h：Σ[i, j] F(i)※G(j) → (ΣF_i)※(ΣG_j)) を引き起こす。
このとき h は同型である。

証明
>>867より明らかである。

871 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/04(水) 07:25:17.01

A と B を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：A → B を準同型とする。
E ∈ Mod(B)（過去スレpart2の685）とする。
a ∈ A、x ∈ E のとき ax = ρ(a)x と定義することにより E ∈ Mod(A) と見なされる。
このとき E を ρ_*(E) とも書く。
対応 E → ρ_*(E) は関手 ρ_*：Mod(B) → Mod(A) を定める。
明らかに ρ_* は完全（代数的整数論019の661）である。

ρ_* は左随伴関手（代数的整数論019の362）と右随伴関手（代数的整数論019の362）を
持つことを示そう。

872 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/04(水) 07:58:54.26

Z を有理整数環とする。
A と B を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：A → B を準同型とする。
E ∈ Mod(B)（過去スレpart2の685）とする。
a ∈ A、x ∈ B のとき xa = xρ(a) と定義することにより B ∈ Mod(B, A^o) と見なせる。
よって、B は Mod(B) の (A^o)-対象（過去スレpart2の590）である。
Hom(－, E)：Mod(B)^o → Mod(Z) は加法的関手であるから
過去スレpart2の641より Hom(B, E) ∈ Mod(A) である。

873 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/04(水) 08:10:45.10

命題 675
A と B を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：A → B を準同型とする。
E ∈ Mod(B)（過去スレpart2の685）とする。
>>872より Hom(B, E) ∈ Mod(A) である。
このとき、f ∈ Hom(B, E) に f(1) ∈ E を対応させる写像 φ：Hom(B, E) → E は
Hom(B, E) と ρ_*(E)（>>871）の同型を与える。

証明
f ∈ Hom(B, E) は f(1) で決まるから φ は全単射である。
よって、φ が A-準同型であることを証明すれば良い。
a ∈ A、f ∈ Hom(B, E) とする。
φ(af) = (af)(1) = f(ρ(a)) = ρ(a)f(1) = ρ(a)φ(f) = aφ(f)
よって、φ は A-準同型である。
証明終

874 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/04(水) 08:39:52.58

命題 676
A と B を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：A → B を準同型とする。
>>873の同型 φ：Hom(B, E) → E は E に関して自然である。

証明
g：E → F を Mod(B) の射とする。
f ∈ Hom(B, E) のとき gφ(f) = gf(1) = (Hom(B, g)(f))(1) = φHom(B, g)(f)
よって、gφ = φHom(B, g)
即ち、次の図式は可換である。

Hom(B, E)　→　E
　　↓　　　　↓
Hom(B, F)　→　F

証明終

875 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/04(水) 08:43:13.07

>>874の修正

命題 676
A と B を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：A → B を準同型とする。
>>873の同型 φ：Hom(B, E) → ρ_*(E) は E に関して自然である。

証明
g：E → F を Mod(B) の射とする。
f ∈ Hom(B, E) のとき gφ(f) = gf(1) = (Hom(B, g)(f))(1) = φHom(B, g)(f)
よって、gφ = φHom(B, g)
即ち、次の図式は可換である。

Hom(B, E)　→　ρ_*(E)
　　↓　　　　　　↓
Hom(B, F)　→　ρ_*(F)

証明終

876 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/04(水) 08:45:40.19

>>873の同型 φ：Hom(B, E) → ρ_*(E) を標準同型と呼ぶ。
>>875より我々は Hom(B, E) と ρ_*(E) を同一視する。

877 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/04(水) 09:01:26.85

Z を有理整数環とする。
A と B を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：A → B を準同型とする。
E ∈ Mod(A)（過去スレpart2の685）とする。
a ∈ A、x ∈ B のとき xa = xρ(a) と定義することにより B ∈ Mod(B, A^o) と見なせる。
B※E を A 上のテンソル（過去スレpart2の651）とする。
－※E：Mod(A^o) → Mod(Z) は加法的関手（過去スレpart2の589）であるから
過去スレpart2の638より B※E ∈ Mod(B) である。
このとき B※E を ρ^(E) とも書く。
ρ^(E) を E の ρ による係数環拡大と言う。

対応 E → ρ^(E) により加法的関手 ρ^：Mod(A) → Mod(B) が得られる。

878 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/04(水) 09:35:48.09

命題 677
A と B を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：A → B を準同型とする。
ρ^：Mod(A) → Mod(B)（>>877）は ρ_*：Mod(B) → Mod(A)（>>871）の
左随伴関手（代数的整数論019の362）である。

証明
E ∈ Mod(A)、F ∈ Mod(B) とする。
Z を有理整数環とする。
過去スレpart2の748より
アーベル群の同型 ψ(E, F)：Hom(B※E, F) → Hom(E, Hom(B, F)) が存在する。
この同型は２変数（E, F）の関手 Mod(A)^o×Mod(B) → Mod(Z) の間の自然同型である。

ρ^(E) = B※E、ρ_*(F) = Hom(B, F) であるから
ψ(E, F)：Hom(ρ^(E), F) → Hom(E, ρ_*(F)) である。
証明終

879 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/04(水) 11:15:03.11

A と B を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：A → B を準同型とする。
E ∈ Mod(A)（過去スレpart2の685）とする。
x ∈ E に 1※x ∈ B※E を対応させる写像 σ：E → B※E を考える。
a ∈ A、x ∈ E のとき σ(ax) = 1※ax = ρ(a)※x = ρ(a)(1※x) = ρ(a)σ(x)
よって σ：E → ρ_*(B※E) は A-準同型である。
σ = σ(E) は E に関して自然（代数的整数論017の370）である。

880 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/04(水) 11:18:50.32

>>878の同型 ψ：Hom(B※E, F) → Hom(E, Hom(B, F)) を具体的に書いてみよう。
f ∈ Hom(B※E, F)、b ∈ B、x ∈ E のとき ψ(f)(x)(b) = f(b※x) である。
>>876より Hom(B, F) を ρ_*(F) と同一視すれば ψ(f)(x) = f(1※x) である。
一方、>>879より 1※x = σ(x) である。
よって、ψ(f)(x) = f(σ(x))
よって、ψ(f) = fσ

881 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/04(水) 15:05:01.81

ρ：A → B を準同型とする。
E ∈ Mod(A)（過去スレpart2の685）とする。
E と>>871の関手 ρ_*：Mod(B) → Mod(A) から圏 (E↓ρ_*) （>>86）が得られる。
>>879より σ：E → ρ_*(B※E) は (E↓ρ_*) の対象である。
g：E → ρ_*(F) を (E↓ρ_*) の任意の対象とする。
>>880より射 f：B※E → F で g = fσ となるものが一意に存在する。
即ち、σ：E → ρ_*(B※E) は (E↓ρ_*) の始対象である。

882 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/04(水) 16:13:11.25

命題 678
A と B を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：A → B を準同型とする。
E ∈ Mod(A)（過去スレpart2の685）とする。
E が射影的（代数的整数論019の769）なら ρ^(E)（>>877）も射影的である。

証明
代数的整数論019の770より Hom(ρ^(E), －) が完全（代数的整数論019の661）であることを
示せば良い。

0 → F’→ F → F”→ 0 を Mod(B) の完全列（代数的整数論019の651）とする。
>>871より関手 ρ_* は完全であるから
0 → ρ_*(F’) → ρ_*(F) → ρ_*(F”) → 0 は完全である。
E は射影的であるから代数的整数論019の770より Hom(E, －) は完全である。
よって、
0 → Hom(E, ρ_*(F’)) → Hom(E, ρ_*(F)) → Hom(E, ρ_*(F”)) → 0 は完全である。

よって、>>878より
0 → Hom(ρ^(E), F’) → Hom(ρ^(E), F) → Hom(ρ^(E), F”) → 0 は完全である。

よって、Hom(ρ^(E), －) は完全である。
証明終

883 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/05(木) 05:51:00.44

命題 679
A と B と C を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：A → B と σ：B → C を準同型とする。
ρ_*：Mod(B) → Mod(A) と σ_*：Mod(C) → Mod(B) を>>871で定義した関手とする。
このとき、(σρ)_* = (ρ_*)(σ_*) である。

証明
E ∈ Mod(C)（過去スレpart2の685）とする。
a ∈ A、x ∈ E のとき E = (σρ)_*(E) とみたとき ax = (σρ(a))x である。
E = σ_*(E) とみたとき ρ(a)x = σ(ρ(a))x
よって、E = ρ_*(σ_*(E)) とみたとき ax = ρ(a)x = σ(ρ(a))x
よって、(σρ)_*(E) = ρ_*(σ_*(E)) である。

f：E → F を Mod(C) の射とする。
ρ_*(σ_*(f)) = (σρ)_*(f) である。

以上から (σρ)_* = (ρ_*)(σ_*) である。
証明終

884 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/05(木) 06:09:45.33

命題 680
A と B と C を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：A → B と σ：B → C を準同型とする。
ρ^：Mod(A) → Mod(B) と σ^：Mod(B) → Mod(C) を>>877で定義した関手とする。
このとき、(σρ)^ と (σ^)(ρ^) は自然同型（代数的整数論018の144）である。

証明
>>878より (ρ^, ρ_*) と (σ^, σ_*) は随伴状況（代数的整数論019の362）である。
よって、代数的整数論019の466より ((σ^)(ρ^), (ρ_*)(σ_*)) は随伴状況である。
一方、>>883より (σρ)_* = (ρ_*)(σ_*) である。
>>878より ((σρ)^, (σρ)_*) は随伴状況である。
よって、(σρ)^ と (σ^)(ρ^) はともに (σρ)_* の左随伴関手（代数的整数論019の362）である。
よって、代数的整数論019の444より (σρ)^ と (σ^)(ρ^) は自然同型である。
証明終

885 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/05(木) 07:05:31.40

>>884の自然同型 (σρ)^ → (σ^)(ρ^) を具体的に求めてみよう。

((σρ)^, (σρ)_*) と ((σ^)(ρ^), (σρ)_*) は随伴状況である。

F = (σρ)^
F’= (σ^)(ρ^)
G = (σρ)_*
とおく。
E ∈ Mod(A)（過去スレpart2の685）とする。

η：1_Mod(A) → GF を (F, G) の単位（代数的整数論019の413）とする。
代数的整数論019の409より η(E)：E → GF(E) は (E↓G)（>>86）の始対象
（代数的整数論017の288）である。
同様に η’：1_Mod(A) → GF’を (F’, G) の単位とすると
η’(E)：E → GF’(E) は (E↓G) の始対象である。
よって、同型 θ(E)：F(E) → F’(E) で η’(E) = G(θ(E))η(E) となるものが一意に存在する。
代数的整数論019の444の証明より θ：F → F’は自然同型である。

F(E) = C※E、F’(E) = C※(B※E) である。
よって、x ∈ E のとき
η(E)(x) = 1※x
η’(E)(x) = 1※(1※x)
よって、
θ(E)(1※x) = 1※(1※x) である。

θ(E) の逆写像を θ(E)^(-1) とする。
b ∈ B、c ∈ C、x ∈ E のとき
c※(b※x) = c※b(1※x) = cσ(b)※(1※x) = cσ(b)(1※(1※x))
よって、θ(E)^(-1)(c※(b※x)) = cσ(b)(1※x) = cσ(b)※x

886 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/05(木) 07:17:40.45

圏論においては二つの関手が自然同型であるときその両者を同じものと見なす。
即ち、自然同型が等号に取って代わる。
この意味で>>884は圏論的には普通で>>883は例外である。

887 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/05(木) 08:40:02.05

命題 681
A を必ずしも可換とは限らない環とする。
A^o を A の双対環（過去スレpart2の592）とする。
E ∈ Mod(A^o)（過去スレpart2の685）
F ∈ Mod(A)
とする。
(b_i)、i ∈ I を F の A 上の基底とする。
E※F を A 上のテンソル（過去スレpart2の651）とする。
このとき E※F の任意の元 x は x = Σx_i※b_i と一意に書ける。
ここで {i ∈ I；x_i ≠ 0} は有限である。

証明
F = ΣAb_i（直和）である。
>>866より E※F = ΣE※(Ab_i)（直和）である。
一方、各 i ∈ I に対して Ab_i と A は Mod(A) において同型である。
よって、過去スレpart2の801の双対より E※(Ab_i) は E に同型であり
その同型は x ∈ E に x※b_i を対応させることにより得られる。
よって、E※(Ab_i) の任意の元は x※b_i、x ∈ E と一意に書ける。
よって本命題の主張が得られる。
証明終

888 ：１３２人目の素数さん：2012/01/05(木) 09:07:50.48

Kummerさんはどこ目指しているの？

889 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/05(木) 09:15:04.86

命題 682
A を可換環とする。
E、F ∈ Mod(A)（過去スレpart2の685）とする。
(a_i)、i ∈ I を E の A 上の基底とする。
(b_j)、j ∈ J を F の A 上の基底とする。
E※F を A 上のテンソル（過去スレpart2の651）とする。
このとき (a_i※b_j)、(i, j) ∈ I×J は E※F の A 上の基底である。

証明
E = ΣAa_i（直和）、F = ΣAb_j（直和）である。
>>870より E※F = Σ(Aa_i)※(Ab_j)（直和）である。
各 i ∈ I に対して Aa_i と A は Mod(A) において同型である。
よって、過去スレpart2の801より各 (i, j) ∈ I×J に対して
(Aa_i)※(Ab_i) は Ab_i に同型であり
その同型は x ∈ Ab_i に a_i※x を対応させることにより得られる。
よって、(Aa_i)※(Ab_j) の任意の元 y は y = a_i※x、x ∈ Ab_i と一意に書ける。
x ∈ Ab_i は x = cb_j、c ∈ A と一意に書ける。
よって、y = c(a_i※b_j)、c ∈ A と一意に書ける。
よって本命題の主張が得られる。
証明終

890 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/05(木) 09:22:02.88

>>888
無限次Galois理論 → Neukirchの抽象類体論 → 局所類体論 → 大域類体論

891 ：１３２人目の素数さん：2012/01/05(木) 09:30:09.78

>>890
了解です。

892 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/05(木) 10:19:51.11

命題 683
A を必ずしも可換とは限らない環とする。
A^o を A の双対環（過去スレpart2の592）とする。
Z を有理整数環とする。
I と J を小さい集合（代数的整数論017の321）とする。
(E_i)、i ∈ I を Mod(A^o)（過去スレpart2の685）の対象の族とし、
(F_j)、j ∈ J を Mod(A) の対象の族とする。
ΠE_i と ΠF_j をそれぞれ族 (E_i) と族 (F_j) の直積とする。
(ΠE_i)※(ΠF_j) を A 上のテンソル積（過去スレpart2の651）とする。
このとき Z-準同型 f：(ΠE_i)※(ΠF_j) → Π(E_i)※(F_j) で
(x_i) ∈ ΠE_i、(y_j) ∈ ΠF_j に対して
f((x_i)※(y_j)) = (x_i※y_j) となるものが一意に存在する。

証明
写像 g：(ΠE_i)×(ΠF_j) → Π(E_i)※(F_j) を
g((x_i)、(y_j)) = (x_i※y_j) で定義する。
これは明らかに平衡写像(過去スレpart2の647)である。
よって過去スレpart2の652より本命題の主張が得られる。
証明終

893 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/05(木) 10:21:59.46

>>892の f：(ΠE_i)※(ΠF_j) → Π(E_i)※(F_j) を標準準同型または標準射と言う。

894 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/05(木) 10:34:50.86

C を圏とし、I を小さいグラフ（過去スレpart2の809）とする。
Diag(I, C)（過去スレpart2の820）は C^I とも書いた（代数的整数論019の723）。

A を必ずしも可換とは限らない環とする。
A^o を A の双対環（過去スレpart2の592）とする。
Z を有理整数環とする。
I と J を小さい集合（代数的整数論017の321）とする。
I と J はそれぞれ離散グラフ（代数的整数論017の745）と見なされる。

((E_i)、(F_j)) ∈ (Mod(A^o)^I)×(Mod(A)^J) に (ΠE_i)※(ΠF_j) ∈ Mod(Z) を
対応させることにより関手 Ψ：(Mod(A^o)^I)×(Mod(A)^J) → Mod(Z) が得られる。

((E_i)、(F_j)) ∈ (Mod(A^o)^I)×(Mod(A)^J) に Π(E_i)※(F_j) ∈ Mod(Z) を
対応させることにより関手 Φ：(Mod(A^o)^I)×(Mod(A)^J) → Mod(Z) が得られる。

>>892の f：(ΠE_i)※(ΠF_j) → Π(E_i)※(F_j) は Ψ から Φ への自然変換を与える。

895 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/05(木) 11:07:19.68

命題 684
A を必ずしも可換とは限らない環とする。
A^o を A の双対環（過去スレpart2の592）とする。
Z を有理整数環とする。
I と J を小さい集合（代数的整数論017の321）とする。
f：(ΠE_i)※(ΠF_j) → Π(E_i)※(F_j) を標準射（>>893）とする。
ψ：ΣE_i → ΠE_i と φ：ΣF_j → ΠF_j を標準射とする。
ψ※φ：(ΣE_i)※(ΣF_j) → (ΠE_i)※(ΠF_j)（過去スレpart2の662）と f の合成を考える：
f(ψ※φ)：(ΣE_i)※(ΣF_j) → Π(E_i)※(F_j)
f(ψ※φ) の像は Σ(E_i)※(F_j) に含まれる。
よって、準同型 g：(ΣE_i)※(ΣF_j) → Σ(E_i)※(F_j) が得られる。
他方、>>870より準同型 h：Σ(E_i)※(F_j) → (ΣE_i)※(ΣF_j) が存在する。
このとき g と h は互いに逆写像である。

証明
Σx_i ∈ ΣE_i、Σy_j ∈ ΣF_j に対して
g((Σx_i)※(Σy_j)) = Σx_i※y_j である。

他方、h(Σx_i※y_j) = (Σx_i)※(Σy_j) である。
よって、g と h は互いに逆写像である。
証明終

896 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/05(木) 14:38:57.30

命題 685
A を必ずしも可換とは限らない環とする。
A^o を A の双対環（過去スレpart2の592）とする。
Z を有理整数環とする。
I を小さい集合（代数的整数論017の321）とする。
(E_i)、i ∈ I を Mod(A^o)（過去スレpart2の685）の対象の族とする。
F ∈ Mod(A) を A 上の自由加群とする。
このとき、標準射（>>893）f：(ΠE_i)※F → Π(E_i)※F は単射である。

証明
(b_j)、j ∈ J を F の A 上の基底とする。
>>887より (ΠE_i)※F の元は Σ(x_(i, j))※b_j と一意に書ける。
ここで、(x_(i, j)) ∈ ΠE_i
f(Σ(x_(i, j))※b_j) = 0 とする。
f(Σ(x_(i, j))※b_j) = Σf((x_(i, j))※b_j) = Σ(x_(i, j)※b_j) = 0
よって、各 (i, j) ∈ I×J に対して x_(i, j)※b_j = 0
よって、各 (i, j) ∈ I×J に対して x_(i, j) = 0
よって、Σ(x_(i, j))※b_j = 0
よって、f は単射である。
証明終

897 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/05(木) 14:52:26.75

命題 686
A を必ずしも可換とは限らない環とする。
A^o を A の双対環（過去スレpart2の592）とする。
I と J を有限集合とする。
(E_i)、i ∈ I を Mod(A^o)（過去スレpart2の685）の対象の族とし、
(F_j)、j ∈ J を Mod(A) の対象の族とする。
このとき標準射（>>893）f：(ΠE_i)※(ΠF_j) → Π(E_i)※(F_j) は同型である。

証明
I と J は有限集合であるから
ΠE_i = ΣE_i、ΠF_j = ΣF_j、Π(E_i)※(F_j) = Σ(E_i)※(F_j) である。
よって、本命題の主張は>>895より得られる。
証明終

898 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/05(木) 16:45:55.10

命題 687
A を必ずしも可換とは限らない環とする。
A^o を A の双対環（過去スレpart2の592）とする。
I を小さい集合（代数的整数論017の321）とする。
(E_i)、i ∈ I を Mod(A^o)（過去スレpart2の685）の対象の族とする。
F ∈ Mod(A) を A 上の有限生成の自由加群とする。
このとき、標準射（>>893）f：(ΠE_i)※F → Π(E_i)※F は同型である。

証明
J を有限集合とし、(b_j)、j ∈ J を F の A 上の基底とする。
F = ΣAb_j（直和）である。
>>866より (ΠE_i)※F = Σ[j] (ΠE_i)※Ab_j

一方、J は有限集合だから F = ΠAb_j である。
よって、
Π(E_i)※F
= Π[i] (E_i)※(ΣAb_j)
= Π[i] Σ[j] (E_i)※Ab_j　　← >>866
= Π[i] Π[j] (E_i)※Ab_j　　← J は有限集合
= Π[j]Π[i] (E_i)※Ab_j　　← >>26
= Σ[j] Π[i] (E_i)※Ab_j　　← J は有限集合

以上から各 j ∈ J に対して
標準射（>>893）f_j：(ΠE_i)※Ab_j → Π(E_i)※Ab_j が同型であることを証明すれば良い。

>>887より、各 j ∈ J に対して (ΠE_i)※Ab_j の元は x※b_j と一意に書ける。
ここで x ∈ ΠE_i
同様に各 j ∈ J に対して Π(E_i)※Ab_j の元は (x_i※b_j) と書ける。
ここで各 i ∈ I に対して x_i ∈ E_i
よって、f_j：(ΠE_i)※Ab_j → Π(E_i)※Ab_j は同型である。
証明終

899 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/05(木) 17:14:29.85

命題 688
A を必ずしも可換とは限らない環で零因子を持たないとする。
A^o を A の双対環（過去スレpart2の592）とする。
E ∈ Mod(A^o)（過去スレpart2の685）、F ∈ Mod(A) とする。
さらに E と F はそれぞれ A 上自由とする。
E※F を A 上のテンソル積（過去スレpart2の651）とする。
x ∈ E、y ∈ F で x※y = 0 とする。
このとき x = 0 または y = 0 である。

証明
(a_i)、i ∈ I を E の A 上の基底とする。
(b_j)、j ∈ J を F の A 上の基底とする。
x ≠ 0 と仮定する。
x = Σa_iη_i、y = Σξ_jb_j とする。
ここで ξ_i、ξ_j ∈ A

x※y = x※(Σξ_jb_j) = Σxξ_j※b_j = 0
よって、>>887より各 j ∈ J に対して xξ_j = 0 である。
よって、各 j ∈ J に対して xξ_j = (Σa_iη_i)ξ_j = Σa_iη_iξ_j = 0
よって、各 i ∈ I に対して η_iξ_j = 0
x ≠ 0 だから η_i ≠ 0 となる i ∈ I がある。
A は零因子を持たないから ξ_j = 0 である。
j は任意だから y = 0 である。
証明終

900 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/05(木) 19:43:55.47

命題 689
A と B を可換環とする。
ρ：A → B を準同型とする。
E、F ∈ Mod(A)（過去スレpart2の685）とする。
E※F を A 上のテンソル積（過去スレpart2の651）とする。
A は可換環だから E※F ∈ Mod(A) である。
このとき ρ^(E※F)（>>877）は ρ^(E)※ρ^(F) と B-加群として同型である。
ここで、ρ^(E)※ρ^(F) は B 上のテンソル積である。
さらに、上記の同型は２変数（E, F）の関手としての自然同型（代数的整数論018の144）である。

証明
任意の T ∈ Mod(B) を固定する。

Hom(ρ^(E※F), T)
≡ Hom(E※F, ρ_*(T))　　　　　　　　　← >>878
≡ Hom(E, Hom(F, ρ_*(T)))　　　　　　← 過去スレpart2の749
≡ Hom(E, ρ_*(Hom(ρ^(F), T)))　　　　← >>878
≡ Hom(ρ^(E), Hom(ρ^(F), T))　　　　← >>878
≡ Hom(ρ^(E)※ρ^(F), T)　　　　　　← 過去スレpart2の749

ここで ≡ は同型を表す。

>>819より ρ^(E※F) は ρ^(E)※ρ^(F) と同型である。
同型 Hom(ρ^(E※F), T) ≡ Hom(ρ^(E)※ρ^(F), T) は３変数の関手としての自然同型だから
上記の同型は２変数（E, F）の関手としての自然同型である。
証明終

901 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/05(木) 20:58:56.15

>>900の同型を具体的に書いてみよう。

以下において T = ρ^(E)※ρ^(F) とする。
>>900より以下の同型がある。

φ_1：Hom(ρ^(E)※ρ^(F), T) → Hom(ρ^(E), Hom(ρ^(F), T))
φ_2：Hom(ρ^(E), Hom(ρ^(F), T)) → Hom(E, ρ_*(Hom(ρ^(F), T)))
φ_3：Hom(E, ρ_*(Hom(ρ^(F), T))) → Hom(E, Hom(F, ρ_*(T)))
φ_4：Hom(E, Hom(F, ρ_*(T))) → Hom(E※F, ρ_*(T))
φ_5：Hom(E※F, ρ_*(T)) → Hom(ρ^(E※F), T)

f ∈ Hom(ρ^(E)※ρ^(F), T) を恒等写像とする。
g_1 = φ_1(f) とする。
x ∈ E、y ∈ F のとき
g_1(1※x)(1※y) = (1※x)※(1※y)

g_2 = φ_2(g_1) とする。
g_2(x)(1※y) = (1※x)※(1※y)

g_3 = φ_3(g_2) とする。
g_3(x)(y) = (1※x)※(1※y)

g_4 = φ_4(g_3) とする。
g_4(x※y) = (1※x)※(1※y)

g_5 = φ_5(g_4) とする。
g_5(1※(x※y)) = (1※x)※(1※y)

この g_5：ρ^(E※F) → ρ^(E)※ρ^(F) が求める同型である。

902 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/06(金) 05:48:29.07

命題 690
A と B を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：A → B を準同型とする。
E ∈ Mod(A)（過去スレpart2の685）とし、
E は A 上自由で (e_i)、i ∈ I をその基底とする。
ψ：E → ρ^(E)（>>877）を x ∈ E に 1※x ∈ B※E を対応させる写像とする。
このとき ρ^(E) は B 上自由で (ψ(e_i))、i ∈ I はその基底である。

証明
>>887より ρ^(E) = B※E の任意の元 x は x = Σβ_i※e_i と一意に書ける。
x = Σβ_i※e_i = Σβ_i(1※e_i) = Σβ_iψ(e_i)
よって、(ψ(e_i))、i ∈ I は B 上の基底である。
証明終

903 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/06(金) 06:24:45.24

命題 691
A と B を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：A → B を準同型とする。
E ∈ Mod(A)（過去スレpart2の685）とし、E は A 上自由とする。
ψ：E → ρ^(E)（>>877）を x ∈ E に 1※x ∈ B※E = ρ^(E) を対応させる写像とする。
このとき ρ が単射であれば ψ も単射である。

証明
(e_i)、i ∈ I を E の A 上の基底とする。
E の任意の元 x は x = Σα_ie_i と一意に書ける。
ψ(x) = 0 とする。
x = 0 を証明すれば良い。
ψ(x) = ψ(Σα_ie_i) = Σρ(α_i)ψ(e_i) = 0
一方、>>902より (ψ(e_i))、i ∈ I は ρ^(E) の B 上の基底である。
よって、各 i ∈ I に対して ρ(α_i) = 0
ρ が単射であるから α_i = 0
よって、x = 0
証明終

904 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/06(金) 07:11:00.72

A と B を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：A → B を準同型とする。
>>878より ρ^：Mod(A) → Mod(B)（>>877）は ρ_*：Mod(B) → Mod(A)（>>871）の
左随伴関手（代数的整数論019の362）である。

E ∈ Mod(A)、F ∈ Mod(B) とする。
ψ(E, F)：Hom(ρ^(E), F) → Hom(E, ρ_*(F)) を>>878の同型とする。

x ∈ E に 1※x ∈ ρ^(E) を対応させる写像を η_E：E → ρ^(E) とする。
η_E：E → ρ_*(ρ^(E)) と見なされる。
>>880より f ∈ Hom(ρ^(E), F) のとき ψ(E, F)(f) = ρ_*(f)η_E である。

特に F = ρ^(E) のとき同型
ψ(E, ρ^(E))：Hom(ρ^(E), ρ^(E)) → Hom(E, ρ_*(ρ^(E))) が得られる。
1_ρ^(E) を ρ^(E) の恒等射とすれば
ψ(E, ρ^(E))(1_ρ^(E)) = η_E である。
よって、η_E：E → ρ_*(ρ^(E)) は
随伴状況 (ρ^, ρ_*, ψ) の単位（代数的整数論019の413）である。
代数的整数論019の411より η：1_Mod(A) → ρ_*ρ^ は自然変換である。
ここで、1_Mod(A) は圏 Mod(A) の恒等関手である。

905 ：１３２人目の素数さん：2012/01/06(金) 07:19:37.28

906 ：１３２人目の素数さん：2012/01/06(金) 07:52:21.90

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323751124/205
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323751124/317
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323751124/320
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323751124/370
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323751124/447
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323751124/455

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323751124/744

907 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/06(金) 08:03:16.87

A と B を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：A → B を準同型とする。
>>878より ρ^：Mod(A) → Mod(B)（>>877）は ρ_*：Mod(B) → Mod(A)（>>871）の
左随伴関手（代数的整数論019の362）である。

E ∈ Mod(A)、F ∈ Mod(B) とする。
ψ(E, F)：Hom(ρ^(E), F) → Hom(E, ρ_*(F)) を>>878の同型とする。

特に E = ρ_*(F) のとき同型
ψ(ρ_*(F), F)：Hom(ρ^(ρ_*(F)), F) → Hom(ρ_*(F), ρ_*(F)) が得られる。
ρ^(ρ_*(F)) = B※ρ_*(F) である。
b ∈ B、x ∈ ρ_*(F) のとき ε_F(b※x) = bx と定義することにより
射 ε_F：ρ^(ρ_*(F)) → F が得られる。

η_(ρ_*(F))：ρ_*(F) → ρ_*(ρ^(ρ_*(F))) を>>904で定義した射とする。
x ∈ ρ_*(F) のとき ρ_*(ε_F)η_(ρ_*(F))(x) = ρ_*(ε_F)(1※x) = x
よって、ρ_*(ε_F)η_(ρ_*(F)) = 1_(ρ_*(F)) である。
一方、>>880より ψ(ρ_*(F), F)(ε_F) = ρ_*(ε_F)η_(ρ_*(F)) である。
よって、ψ(ρ_*(F), F)(ε_F) = 1_(ρ_*(F)) である。
よって、ε_F：ρ^(ρ_*(F)) → F は
随伴状況 (ρ^, ρ_*, ψ) の余単位（代数的整数論019の425）である。
代数的整数論019の424より ε：ρ^ρ_* → 1_Mod(B) は自然変換である。
ここで、1_Mod(B) は圏 Mod(B) の恒等関手である。

908 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/06(金) 08:22:15.36

命題 692
A と B を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：A → B を準同型とする。
>>878より随伴状況 (ρ^, ρ_*, ψ)（代数的整数論019の362）が存在する。

E ∈ Mod(A) に対して η_E：E → ρ_*(ρ^(E)) を>>904で定義した射とする。
F ∈ Mod(B) に対して ε_F：ρ^(ρ_*(F)) → F を>>907で定義した射とする。

E ∈ Mod(A)、F ∈ Mod(B) とする。
ψ = ψ(E, F)：Hom(ρ^(E), F) → Hom(E, ρ_*(F)) を>>878の同型とする。
このとき次の公式が成り立つ。

(ⅰ) u ∈ Hom(ρ^(E), F) のとき ψ(u) = ρ_*(u)(η_E)

(ⅱ) f ∈ Hom(E, ρ_*(F)) のとき ψ^(-1)(f) = (ε_F)ρ^(f)

証明
>>904より η：1_Mod(A) → ρ_*ρ^ は (ρ^, ρ_*, ψ) の単位である。
>>907より ε：ρ^ρ_* → 1_Mod(B) は (ρ^, ρ_*, ψ) の余単位である。
よって、本命題は代数的整数論019の431で証明されている。
証明終

909 ：１３２人目の素数さん：2012/01/06(金) 09:27:18.91

久々に覗いたらまだつづいてたのか
あげ

910 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/06(金) 09:46:22.48

命題 693
A と B を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：A → B を準同型とする。
>>878より随伴状況 (ρ^, ρ_*, ψ)（代数的整数論019の362）が存在する。
E ∈ Mod(A) に対して η_E：E → ρ_*(ρ^(E)) を>>904で定義した射とする。
F ∈ Mod(B) に対して ε_F：ρ^(ρ_*(F)) → F を>>907で定義した射とする。

η_E：E → ρ_*ρ^(E) より ρ^(η_E)：ρ^(E) → ρ^ρ_*ρ^(E) が得られる。
ρ^(η_E) と ε_ρ^(E)：ρ^ρ_*ρ^(E) → ρ^(E) の合成
ε_ρ^(E)ρ^(η_E)：ρ^(E) → ρ^(E) は恒等射 1_ρ^(E) である。

証明
>>904より η：1_Mod(A) → ρ_*ρ^ は (ρ^, ρ_*, ψ) の単位である。
>>907より ε：ρ^ρ_* → 1_Mod(B) は (ρ^, ρ_*, ψ) の余単位である。
よって、本命題は代数的整数論019の432で証明されている。
証明終

911 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/06(金) 09:51:53.20

命題 694
A と B を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：A → B を準同型とする。
>>878より随伴状況 (ρ^, ρ_*, ψ)（代数的整数論019の362）が存在する。
E ∈ Mod(A) に対して η_E：E → ρ_*(ρ^(E)) を>>904で定義した射とする。
F ∈ Mod(B) に対して ε_F：ρ^(ρ_*(F)) → F を>>907で定義した射とする。

ε_F：ρ^ρ_*(F) → F より ρ_*(ε_F)：ρ_*ρ^ρ_*(F) → ρ_*(F) が得られる。
η_ρ_*(F)：ρ_*(F) → ρ_*ρ^ρ_*(F) と ρ_*(ε_F) の合成
ρ_*(ε_F)η_ρ_*(F)：ρ_*(F) → ρ_*(F) は恒等射 1_ρ_*(F) である。

証明
>>904より η：1_Mod(A) → ρ_*ρ^ は (ρ^, ρ_*, ψ) の単位である。
>>907より ε：ρ^ρ_* → 1_Mod(B) は (ρ^, ρ_*, ψ) の余単位である。
よって、本命題は代数的整数論019の432で証明されている。
証明終

912 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/06(金) 11:05:36.68

命題 695
A と B を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：A → B を準同型とする。
Z を有理整数環とする。
>>878より随伴状況 (ρ^, ρ_*, ψ)（代数的整数論019の362）が存在する。
E ∈ Mod(A)、F ∈ Mod(B^o) （過去スレpart2の685）に対して
Z-同型 φ_(F, E)：ρ_*(F)※E → F※ρ^(E) で
２変数（E, F）の関手としての自然同型（代数的整数論018の144）が存在する。

証明
T ∈ Mod(Z) とする。

Hom_Z(F※ρ^(E), T)
≡ Hom_B(ρ^(E), Hom_Z(F, T))　　　← 過去スレpart2の724
≡ Hom_A(E, ρ_*(Hom_Z(F, T)))　　← >>878
＝ Hom_A(E, Hom_Z(ρ_*(F), T))　　← >>878
≡ Hom_Z(ρ_*(F)※E, T)　　　　　　← 過去スレpart2の724

ここで ≡ は同型を表す。

>>819より Z-同型 φ_(F, E)：ρ_*(F)※E → F※ρ^(E) がある。
同型 Hom_Z(F※ρ^(E), T) ≡ Hom_Z(ρ_*(F)※E, T) は３変数 (E, F, T) の関手としての
自然同型だから φ_(F, E) は２変数（E, F）の関手としての自然同型である。
証明終

913 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/06(金) 11:12:21.58

>>912
>＝ Hom_A(E, Hom_Z(ρ_*(F), T))　　← >>878

＝ Hom_A(E, Hom_Z(ρ_*(F), T))

914 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/06(金) 11:28:27.88

>>912の Z-同型 φ_(F, E)：ρ_*(F)※E → F※ρ^(E) を具体的に求めてみよう。

以下において T = F※ρ^(E) とする。
>>912より以下の同型がある。

φ_1：Hom_Z(F※ρ^(E), T) → Hom_B(ρ^(E), Hom_Z(F, T))
φ_2：Hom_B(ρ^(E), Hom_Z(F, T)) → Hom_A(E, Hom_Z(ρ_*(F), T))
φ_3：Hom_A(E, Hom_Z(ρ_*(F), T)) → Hom_Z(ρ_*(F)※E, T)

f ∈ Hom(F※ρ^(E), T) を恒等写像とする。
x ∈ F、y ∈ E のとき
f(x※(1※y)) = x※(1※y) である。

g_1 = φ_1(f) とする。
g_1(1※y)(x) = x※(1※y)

g_2 = φ_2(g_1) とする。
g_2(y)(x) = x※(1※y)

g_3 = φ_3(g_2) とする。
g_3(x※y) = x※(1※y)

この g_3：ρ_*(F)※E → F※ρ^(E) が求める同型である。

915 ：GMG ◆.5wljPk1.c ：2012/01/12(木) 03:30:18.05

物理数学　超インフレ　超デフレ　かもしれない
　

916 ：１３２人目の素数さん：2012/01/14(土) 06:43:44.04

一人騙りして楽しい？

917 ：１３２人目の素数さん：2012/01/25(水) 11:03:55.35

熊アゲ

918 ：猫は最悪のイケズ ◆MuKUnGPXAY ：2012/01/25(水) 12:30:55.99

>>916
馬鹿の相手をスルよりもよっぽど楽しい筈や。馬鹿は害毒でしかないのでナ。

猫

919 ：１３２人目の素数さん：2012/01/25(水) 13:29:18.58

ガロア理論？
と思って、このスレを見に来た人のために。
いわゆるガロア理論ではありません。
「ガロア理論」をまなんでから、このスレを見たほうがよいでしょう。
分野的には、ホモロジー代数です。（そういった方が、あなたが
万一、このスレを「ガロア理論」と言ってしまって、まわりから数学的常識を
疑われる、なんてことは回避できるでしょう）

920 ：苗：2012/01/26(木) 01:40:06.04

なるほど。

苗

921 ：猫 ◆MuKUnGPXAY ：2012/01/26(木) 06:40:10.77

なるほど。

猫

922 ：１３２人目の素数さん：2012/01/26(木) 11:03:37.50

>>919
＞729 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2011/12/05(月) 10:36:46.03
＞Hom とテンソル積が双対的な性質を持ってることはHomology代数を齧ったことのある者は
＞誰でも知っている。

実際、Kummerもこのように書いているし。（ただし、記念スレ part ２において）

923 ：１３２人目の素数さん：2012/02/07(火) 00:26:43.46

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　　　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　　　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼　 |　'､　　＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

924 ：蛙 ◆yYLELNyJNE ：2012/02/15(水) 13:55:47.58

蛙

925 ：猫 ◆MuKUnGPXAY ：2012/02/15(水) 14:08:25.39

猫

926 ：１３２人目の素数さん：2012/02/15(水) 15:46:07.29

>>923 俺は只の数ヲタなんかとは付き合わンな。

頭が良くて数学が出来てかっこいいヤツ。それが十分条件。
さらに arXiv math に論文だせば必要条件にもなる。
俺､一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
良い論文の出版を遅らせるお馬鹿なヤツ。

927 ：１３２人目の素数さん：2012/02/25(土) 17:24:20.34

　（　フェルマー予想が成立するための十分条件が、
　　　 ,' ／　　　　 ,ヽ　 `､　`<／':, ':, （　志村ー谷山予想が成立することですわ。さくらちゃん
　　　 ,''´　　　 ':, 　　';,ﾞ:､　 ';,　ﾞ､　 ';, ',（
　　　 ,'. 　　　　 };　! 　',',|ﾞ､　 lﾞ, 　 !　 |', ! ￣￣￣￣￣￣￣l／￣ヽヽ､￣':,￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 !. 　　 | 　 |l　|;　 | ! ,l　 N 　| 　,' |l .,'　　　　　　　　　　　　　　ﾞ､　＼ ',
　　 , |　|　　.,'|　ﾚl ,'.l　,' 　 ! /　} /　/　'./　　　 ,:' 　　,., 　　　　　',_..-''" !
　　 ! |　!　 .,' レ/ |/ |.,:' 　ﾉ"_　",'／　,〃　　,,;'' 　　.,',' 　　　　　 } }　　!
　　| | ,'| ,,/イ, '　´　'´　　　,;:=::ｯ1}-;＝=;;;;;;;; '∠_　　,:'/　　　　 , , 　　|,' 　　!
　l　 ',',.ﾚ!./ ﾉ' _.......　　　　　´　　 | |　　　￣｀ﾞﾞﾞﾞ"￣'´'､_　　　,':,'　　, ,' 　　 !
　 !　 ',', l'　_,;;:'''"ﾞﾞﾞ` 　　　　　 l lヾ:､　..___　　　　　　`ﾐ;;､　/:/ 　 ,'.,'　　　|
　 ', ',　ﾞ;､ﾌﾞ´　.....::::: 　　　' 　　,ｨ j ...｀ﾞﾞ'＝= 　　　　　｀ヾ､<. 　,:',:'　　　 !
　', ', ':,　',` U ::::　　　､:::ｧ' 　／!| j　::::::::...　　　　 ,､ヽ._ 　　｀>ン'´　　　　|
　 ';, ':, ':, ヽ.._u　　　　　　　／ｨ　!ﾚ､　　　　　　　　 ....ヾ::､､ ,イ〃　　　　　　|
　 ':,''i:､ヽヽ.ヽ｀｀ﾞ`' ー-,＜_ノﾉ.,ｲ|_|ヽ　　　 ` ｰ　´　::::::... ,:'.ノ','　　　　　　　!
　　｀',',`ヾ;､ヾ:､---‐‐‐'´　{イ´,','/ 　ヽ　　　　　　　ノ' ´ l !　　　　　　　|
　　　　ヾ;ﾉ `ヽ､｀　　　　　 '｀`ｿ'ｰ‐‐‐-､` --,-‐‐‐ ' ' ´　　 | | 　　　　　!
　￣￣　ヾ;､　＿＿∧＿＿ノ'＿＿＿__｀ヽ〈___｀ヽ､＿________|_|＿_＿_＿_＿l＿_
　　　　　　　`（
.　　　　　　（　　ほえ～　さくら、算数とフェラが苦手だからわからないよ……フェラの仕方も教えて

928 ：１３２人目の素数さん：2012/02/26(日) 18:55:39.93

さくらスレも今は昔……

929 ：１３２人目の素数さん：2012/03/18(日) 11:36:19.31

930 ：１３２人目の素数さん：2012/03/18(日) 18:42:30.98

保守

931 ：１３２人目の素数さん：2012/03/19(月) 17:46:30.69

保守

932 ：１３２人目の素数さん：2012/03/20(火) 04:18:18.80

保守

933 ：１３２人目の素数さん：2012/03/20(火) 14:48:18.30

保守

934 ：１３２人目の素数さん：2012/03/21(水) 00:04:26.12

保守

935 ：１３２人目の素数さん：2012/03/21(水) 10:04:24.35

保守

936 ：１３２人目の素数さん：2012/03/22(木) 02:37:18.93

保守

937 ：１３２人目の素数さん：2012/03/22(木) 22:22:48.24

　　　　　_______　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_＿
　　　　／／￣~`i ゝ　　　　　　　　　　　　　　　　　 `l |
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　　　＼ヽ、　　｜l　| |　　 | |　| |　　 | |　　``( (.　　.| |　| | ~~
　　　　 `､二===-'　 ` ===' '　　` ===' '　 //￣ヽヽ　|__ゝヽ二=''
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽヽ___//　　　日本
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テレビが言えない民主党のスポンサー=韓国北朝鮮
あとはもうわかるよな

938 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2012/03/23(金) 00:12:37.24

猫

939 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2012/03/23(金) 00:54:08.26

猫

940 ：１３２人目の素数さん：2012/03/23(金) 01:02:25.53

<-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ->→→→→
<-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ->→→→→
<-フィリピーナ-><-フィリピーナ->→→→<-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ->→
<-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ->→→→→
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<-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ-><-フィリピーナ->→→→→

941 ：１３２人目の素数さん：2012/03/23(金) 01:13:35.84

保守

942 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2012/03/23(金) 01:23:44.61

猫

943 ：１３２人目の素数さん：2012/03/23(金) 01:32:11.04

944 ：１３２人目の素数さん：2012/03/24(土) 00:07:46.46

保守

945 ：１３２人目の素数さん：2012/03/24(土) 21:02:52.07

保

946 ：１３２人目の素数さん：2012/03/25(日) 19:55:20.98

保守

947 ：１３２人目の素数さん：2012/03/26(月) 11:14:17.35

保守

948 ：１３２人目の素数さん：2012/04/05(木) 13:38:49.47

保

949 ：１３２人目の素数さん：2012/04/05(木) 14:21:19.47

朱

950 ：１３２人目の素数さん：2012/04/05(木) 14:46:40.41

951 ：１３２人目の素数さん：2012/04/26(木) 01:33:05.96

952 ：１３２人目の素数さん：2012/04/28(土) 15:20:51.01

953 ：１３２人目の素数さん：2012/04/29(日) 15:16:42.82

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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954 ：１３２人目の素数さん：2012/05/19(土) 12:53:18.76

955 ：１３２人目の素数さん：2012/05/19(土) 18:30:03.04

956 ：１３２人目の素数さん：2012/05/20(日) 08:35:14.05

957 ：１３２人目の素数さん：2012/05/22(火) 07:28:13.62

958 ：１３２人目の素数さん：2012/05/22(火) 23:55:28.59

959 ：１３２人目の素数さん：2012/05/23(水) 01:26:19.81

960 ：１３２人目の素数さん：2012/05/23(水) 02:00:50.72

961 ：１３２人目の素数さん：2012/05/23(水) 02:05:40.66

962 ：１３２人目の素数さん：2012/05/23(水) 23:57:49.08

963 ：１３２人目の素数さん：2012/05/24(木) 07:05:31.60

964 ：１３２人目の素数さん：2012/05/25(金) 08:40:06.67

965 ：１３２人目の素数さん：2012/05/27(日) 16:31:30.35

966 ：１３２人目の素数さん：2012/06/01(金) 05:30:10.30

967 ：１３２人目の素数さん：2012/06/03(日) 04:13:12.97

968 ：１３２人目の素数さん：2012/06/06(水) 00:56:24.35

969 ：１３２人目の素数さん：2012/06/10(日) 08:48:43.83

970 ：１３２人目の素数さん：2012/06/10(日) 11:11:13.07

971 ：１３２人目の素数さん：2012/06/19(火) 22:50:27.55

972 ：１３２人目の素数さん：2012/06/26(火) 22:25:48.26

973 ：馬鹿描：2012/07/22(日) 18:12:23.63

974 ：１３２人目の素数さん：2012/09/11(火) 01:34:59.67

975 ：１３２人目の素数さん：2012/09/16(日) 09:24:43.42

>>974俺は只の数ヲタなんかとは付き合わンな。

頭が良くて数学が出来てかっこいいヤツ。それが十分条件。
さらに arXiv math に論文だせば必要条件にもなる。
俺､一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
良い論文の出版を遅らせるお馬鹿なヤツ

976 ：１３２人目の素数さん：2012/10/08(月) 13:04:19.85

977 ：馬と鹿と豚さんと私：2012/11/05(月) 10:36:57.75

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978 ：令嬢：2012/12/15(土) 20:53:04.53

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979 ：１３２人目の素数さん：2013/01/13(日) 19:28:46.32

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980 ：１３２人目の素数さん：2013/02/04(月) 23:39:46.68

BBQ が止まっています
BBX が止まっています
BBN が止まっています

981 ：１３２人目の素数さん：2013/02/04(月) 23:50:26.98

982 ：１３２人目の素数さん：2013/02/05(火) 23:49:03.14

983 ：１３２人目の素数さん：2013/02/06(水) 00:41:56.48

984 ：１３２人目の素数さん：2013/02/06(水) 23:35:54.36

985 ：１３２人目の素数さん：2013/02/07(木) 00:25:56.16

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986 ：１３２人目の素数さん：2013/02/07(木) 00:30:20.60

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987 ：ラフィネ：2013/02/07(木) 15:28:55.77

今度、学会発表します。
私は、整形は一度もした事ないけど、努力をしているときは
輝いています。
色即是空空即是色

中身の無い色など、空と化す
中身の伴う空は、品や知性となって表れよう。

欲深い人造人間など破滅を生むのみ。

私には一点の人格障害もない。

経済不安と、好きな人の死を恐れる為嫉妬する霊に
騙され、精神病と勘違いしてきたのだ。

ガロアのように不幸な死は成し遂げたくはない。

単に、今、経済不安と愛する人の死さえなければ
元気で居れる人間なんです。

988 ：１３２人目の素数さん：2013/02/07(木) 15:54:59.48

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989 ：１３２人目の素数さん：2013/02/08(金) 08:01:58.58

990 ：１３２人目の素数さん：2013/02/08(金) 19:34:31.12

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991 ：１３２人目の素数さん：2013/02/09(土) 19:18:28.98

992 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/02/09(土) 19:23:23.05

ワシかてそう願ってるがな。

ケケケ狢

>236 名前：１３２人目の素数さん：2013/02/05(火) 23:59:06.65
> そうは行きませんよ猫さん。
> 数学板は何度でも甦ります。
>

993 ：１３２人目の素数さん：2013/02/09(土) 20:09:09.57

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994 ：１３２人目の素数さん：2013/02/10(日) 20:09:13.27

995 ：１３２人目の素数さん：2013/02/10(日) 21:57:55.23

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996 ：１３２人目の素数さん：2013/02/11(月) 21:55:05.24

997 ：１３２人目の素数さん：2013/02/12(火) 01:26:12.25

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998 ：１３２人目の素数さん：2013/02/13(水) 00:43:29.40

999 ：１３２人目の素数さん：2013/02/13(水) 03:06:50.50

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1000 ：１３２人目の素数さん：2013/02/13(水) 03:07:39.40

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
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