高校生のための数学の質問スレPART319

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

前スレの続きだが、x^2=x これはx=1
これは二次方程式では不正解だった、それは｢全ての解｣を求めてないからだ
つまりx^2-x=0
x(x-1)=0 よってx=0又はx=1になる。
そこで全ての解を求めるには0になる値を探せって事でいいわけ？

>>4
んだよ。
無理に、君が最初にやろうとしたようなときかたをするなら、
(i)x=0のとき、成り立つ。
(ii)x≠0のとき、両辺をxで割ってx=1。
(i)(ii)より、x=0、1。

>>5
x^2=xで1/x両辺にかけたらなりたたないはず。0=1になる

>>6
すまんが、意味がわからん。
1/xを扱う時点でx≠0を条件としないとダメだよ。

>>7
それがあった

すみません、共通因数でくくるってことはくくる数で項を割るって事なのですかね？

違う

>>9
まあ、くくるときには割ることもしているわな。
でも、割ることをくくると言っているのではないと思うぞ。

>>11
ですよね；；
a+b/a*aとしたんですね多分

＞x,y,zは正の整数で、x≧y≧z,xyz=2(x+y+z)+4を満たすとする。
の件、遅くなりましたが、おかげさまで解決しました！
ありがとうございましたm(__)m

>>12
何言ってんのかわからない。

>>1
乙

くくる はくくりつけるのくくる。
ごちゃごちゃしたものから、共通したものをまとめるみたいな意味。

因数定理当たりでぐぐれ

全国の高校生のうち、卒業までに数学3数学c単位取った人って何割ぐらいですかね。

言葉としてくくるがわからん人はくくりつけるもわからん気がする。

>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
まさしくこれだな

>>18
自分で調べろ
ここのスレの人が
数学に関する事はなんでも知ってる神とでも思ってんのか

1.因数分解、共通因数でくくる。
2.約分する、割り算する。
の二段階の操作がごっちゃになっている

お前が神でもない事は知っている。
知らない人には訊いていない。

頭悪いのか
そんなどうでもいいこと誰も知るわけないだろう
答えるやつはわざわざ調べてくるんだよ
ぐぐれカス

普通に考えれば、ここで質問するのも「調べる」ことの一環じゃないの
訊くだけならタダだ

高校生の学力なんか
数学の質問ではない

数学の問題の質問に関しては調べるの一環だな
背景知識とか言われないと知らないしな
けど上のは関係ないからただのすれち

頭悪いのかお前には訊いてないって。
ムキになるなよ。

数学に興味がある女の子とセックスしたい

こまけーとはいいんだよ

ガキっぽいやつがいるな
スルーもできないのか

あ

記号色々あってわかりづらいので、わからない箇所あったらおっしゃってください。

行列A=（[-3,1],[2,-1]）に対し、A^n=（[a_n,b_n],[c_n,d_n]）（nは自然数）
で定義される数列｛a_n｝,｛b_n｝,｛c_n｝,｛d_n｝がある
このとき、次のことを示せ
（1）a_nd_（n+1）-a_（n+1）d_n=2（数学的帰納法で）
（2）a_nは奇数である
（3）a_n,d_nは互いに素である

（1）はn=kのときa_kd_（k+1）-a_（k+1）d_k=2成立すると仮定し、
n=k+1のときa_（k+1）d_（k+2）-a_（k+2）d_（k+1）=………
ここから手付かずです。漸化式の利用でしょうか？
（2）（3）は全くわからないです・・・。（1）だけでもお願いします。

くだらん質問に、くだらんレス返すなボケ。

log2(x) + log2(y) = 3 であるとする。
このときのx^2 + y^2 の最小値を求めよ。

�T,�U,Ａの範囲で解けるらしいのですが、分かりません・・・
ヒントをよろしくお願いします。

>>33
A^(n+1)を計算すると漸化式が得られる

最初の式を
ログの計算法則を使ってまとめて
ログを取ってみる

うちの学校では、理系クラスが2/5で、三年時になると、そのうちの1/4ぐらいしか、数学3授業受けてなかったなぁ。
数学やってても、センター対策中心になってたし。
たいした標本にはならんが、全国的にもそんなもんじゃない？

>>35
log_2 xy =3よりxy=2^3=8。
真数正よりx>0,y>0 ...(*)なので、相加・相乗平均の関係より、
x^2+y^2 ≧ 2√(x^2 y^2) = 2xy = 16です。
等号が成り立つのは、x^2=y^2のとき、(*)よりx=y=2√2のとき。…でどうでしょうか。
相加・相乗平均は意外なところで役に立つので、
使いこなせるようにいつも頭の片隅に置いておくと良いです。

>>37
xy = 8 で x^2 + y^2 に代入でいいんでしょうか？

�VＣ自体やらないとこなんてあるんだな
統計やらないってのはよくある話だけど

　あのう、ここで聞くのも何ですが、線積分って応用上ホントに役に立つんですか？
　たとえば高速道路やジェットコースターのレールを設計するときなど、経路に沿った積分なんかを
考えることがあるんでしょうか？

>>35
対数関数はでてこないだろ

>>42
物理ではででくるよ

次のｐはｑにとっての、十分条件、必要条件、必要十分条件、以上のいずれでもないのいずれかである。ただしa,bは実数とする（１）ｐ：ａ＝ｂ　ｑ：全ての実数ｃに対してａｃ＝bc

この問題は良問プラチカの理系１Ａ２Ｂの大門９の（１）なんですが
解答は必要十分条件になっております
a＝１　ｂ＝２　ｃ＝０　の時だと必要条件を満たさないと思うのですが
どなたかご教授ください

そう思いながら経済学部に入学したあの頃を思い出します。

>>39
おおお・・・・
ありがとうございました！

>>42
考古学でもやるのなら別ですが、微積分が役に立たない分野を探す方が難しいです。
力学、電磁気学、ベクトル解析、Fourier変換、Lebesgue積分、確率論、統計、経済、
ファイナンス、情報学、構造計算、数値解析などなど、
微積分がなければどうにもならない分野も多いです。

>>45
qは"すべての実数cに対してac=bc"です。
c=0のときもac=bcが成り立ちますが、それ以外のcでもac=bcが成り立たなければなりません。
すべての実数cについて成り立つということは、c=1のときも成り立つということです。
このとき、ac=bcというのはa=bですから、q ⇒ pが成り立ちますよね。

>>45
p->q
q->p
は成立

担任としては、数学3させる位なら、数学2や他の理科系科目を徹底させて、試験に挑ませるわな。

>>48 もしｑ：ある実数cに対してac＝bc
だった場合は必要条件は成立しませんか？

>>36
A^（n+1）=AA^n=A^nAに代入してa_n,b_n,c_n,d_nの関係式を求めた所で無意味なようです。
漸化式を求めようとしても上手く整理できないです。もうすこしヒントを下さい。

y=x^2+xのグラフの書き方教えてください

>>53 ｙ＝（x＋1/2）^2-1/4 に平方完成

>>51
「q:ある実数cに対してac=bc」であれば、p ⇒ qはqでc=1とすれば成り立ちます。
一方、先に挙げられたc = 0, a = 1, b = 2の反例がありますから、q ⇒ pは成り立ちませんね。

>>54
ありがとうございます

>>55 やっとわかりました！
　　　ある実数とすべての実数紛らわしいですね。ありがとうございました

ｌ１−√２ｌ＝√２−１になる意味がわかりません

>>58
|-3|=3
これがわかるんなら、それも分かるはず

>>59
？？？
１−√２は１−１．４１４......
ｌ−０．４１４ｌ＝０．４１４

１．４１４−１＝√２−１
√２−１ってことですか？　　

俺はルートを整数の前に出すのがめちゃくちゃ嫌いなんだけど、そういう人他にいる？
√2-1 なんかも -1+√2 にしないと気が済まない

>>33
(1)はケイリーハミルトンを使え
(2)は(1)を解く過程で出てくる式からすぐわかる
(3)はd_nも奇数であることを示せば(1)の式よりすぐわかる

>>60
まあ、そう考えてもいいよ。

>>60
1-√2は負だからｌ１−√２ｌ=-(1-√2)ってだけだ。

>>62
a_nd_（n+1）-a_（n+1）d_nなのに、ケーリーでできるんですか！？
上手く言えないんですが、nとn+1があるので難しいです…

次のｐはｑにとっての、十分条件、必要条件、必要十分条件、以上のいずれでもないのいずれかである。
ただしa,bは実数とする（１）ｐ：ａ＝ｂ　ｑ：全ての実数ｃに対してａｃ＝bc
これの答えはいくつでしょうか？
どなたか教えてください

>>66
とりあえず日本語が酷すぎてわけわからん。
酔ってんの？

(1)∫［x=1,n+1］1/x dx<1+1/2+1/3+・・・＋1/n<1+∫［x=1,n］1/x dx　を示せ
(2)5<1+1/2+1/3+・・・＋1/n<9を満たす自然数nを1つ求めよ。

(1)は示せたのですが、（2）はどうしたらよいか全くわかりません。
お願いします。

酷いのは（１）、いくつくらいだろｗ
こたえは必要十分条件：
　p->q 明らか(でないなら、等式の性質を復習しましょう)
　q->p c=1 とすれば a=b

>>62
わかった
誘導が必要だな

>>68
あたりをつけるだろ

しょうもない質問ですが、微分係数の係数ってどういう意味ですか？

係る数じゃね？

>>72
隣の数値に行くための差分係数。
元の値にその差分係数を掛ければ、晴れて次の値が出てくる。
だから「係数」ってついてる。

>>68
5<1+1/2+1/3+・・・＋1/n<9
からlog(e)^5<log(n+1)<1+1/2+1/3+・・・＋1/n<log(en)<log(e)^9

よってe^5<n+1とen<e^9をみたすを求めればよい
つまり(e^5)-1<n<e^8
ここで2<e<3であるから(e^5)-1<3^5-1<n<2^8<e^8
242<n<256
こっから選べばいいんじゃない？

>>61
俺も俺も
あと分子にルートくるのもきもい

>>61

√2 +1　だったら 1+√2　にするけど
√2 -1　だったら -1+√2　にはしないな〜　先頭マイナスで始まるのは嫌だわ

マイナスは気にならないなあ
なんかマイナスは数字の一つな感じがする

マイナスの項を先頭に書くと
余計にひとつ＋を書かないといけなくなるから
なるべく先頭には書かないようにしてる

俺も

sinA:sinB:sinC=1:2:3のときa:b:cを求めよ

この問題がよく分かりません。
正弦定理からa/2R=sinA(同様にb,cも)として
a/2R:b/2R:c/2R=1:2:3
よって1:2:3としてみたのですが...

あってますでしょうか？
答えが単純過ぎて間違ってると思うのですが...

>>81
○

>>82
ありがとうございます！
こんなに明快になることもあるんですね...

そういう風につくったんだろうな

sinA:sinB:sinC=a:b:c
これは余弦のcosθ＝〜みたいに正弦定理の別の形として覚えておくと良い

なるほど

他にもあまり知られてない表現とかないですか？

すうじょはいないか

俺は正弦定理は
　　　a ＝ 2R sinA
の形で覚えた
証明を示唆した式になっているのがよいと思う

SU(2)てあげあげ

なんで誰も突っ込まないんだよ

>>81
問題がおかしい

tan関係はなんかないですか？

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY4OupBQw.jpg
この問題の2番、3番の解説をしてもらえないでしょうか。

おれも

どこかの院試？
2番答えようと思ったけど、わざと隠すのが気に入らない
3番は体力勝負、高卒ならバカでもできる、やるきぜろ

>>93
（2） AS ，TA も用意して，それぞれの積がどういう操作になっているのかに着目
　　「ところてん式に成分が押し出される」ことを見抜いてほしい
（3）これはうまい手が浮かばない　とりあえずの案を提示する
　　単位行列に一方の側からかけると見たほうがよいか
　　　（押し出される方向が縦横両方だと混乱するので）
　　すると， S ， T を制限なしで複数回かけて得られる行列は
　　数種類（結構多い）に限定される
　　で，問題文の制限を満たすようにこれらを実際に作ってみせればよい

>>75
ありがとうございます

>>91
ほんまや

一般的な置換積分法の証明って

ｙ＝∫ｆ（ｘ）ｄｘ　で　ｘ＝ｇ（ｔ）として

ｄｙ/ｄｔ＝（ｄｙ/ｄｘ）×（ｄｘ/ｄｔ）＝ｆ（ｘ）ｇ’（ｔ）＝ｆ（ｇ(ｔ)）ｇ（ｔ）

の両辺を積分して得られるんですよね

媒介変数表示の関数の定積分の置換積分法について

ｘ＝ｆ（ｔ）　ｙ＝ｇ（ｔ）で

∫[a,b] ｙ dx＝∫[α,β] ｇ（ｔ）ｆ’（ｔ） dｔ　a＝ｆ（α）　ｂ＝ｆ（β）

というのがあったのですが
同じ要領で証明してみようとすると不定積分の段階で

ｄｙ/ｄｔ＝（ｄｙ/ｄｘ）×（ｄｘ/ｄｔ）＝ｇ（ｘ）ｆ’（ｔ）＝ｇ（ｆ(ｔ)）ｆ（ｔ）

となってしまい
どうやったらｇ（ｘ）がｇ（ｔ）になるのかわかりません
誰か証明して頂けないでしょうか？

すみません問題なかったです
忘れてください
消えます

sinθcosπ/3＋cosθsinπ/3
ってどうやって計算すればいいですか？

>>101
>>1

三角比

>>101程度ならかっこ使わなくても分かるんだからそう目くじら立てる必要もなかろう

>>104　アホ。

>>104
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

数式の意味より、何をしたいのか意味不明だし

>>101
訂正
>>3

http://imepic.jp/20111209/509690
これなんで正で最小のものは（2π）/ｐになるんですか？
全く意味がわかりません…

>>109
sinの周期は？

周期かいてないです…

sin(x)の周期は習わなかった、教科書に書いてない？

http://imepic.jp/20111209/523220
こんな問題なんですが、これ周期かいてないですよね？

そんな基本的な事実をわざわざ問題に書き添えてあるわけねえだろ！
教科書を読め！

教科書はわかります
たとえばｙ＝3sin2θのグラフなら余裕でわかります
でもこういうふうに複雑にされたらわからないです…お願いします

>>115
それの周期は？

180゜ですよね？

気持ち悪いからラジアンで答えるようにしろよこれから

1以上の任意のxについてc>1の定数cについて
f(x)=f(c/x)を満たすf(x)って求められますか？

きれいなラジアン

やめろｗｗｗｗｗｗ

>>119
F(x,y)=F(y,x)を満たす2変数関数Fを使ってf(x)=F(x,c/x)とすればいくらでも作れる

>>122
すいませんどういうことでしょうか
出来れば考え方を教えて欲しいです

ss

じゃー、y=sin(x/3)は？

グラフの平行移動などを説明したほうがいいんじゃないの
y ＝ f（ ｘ ）　を x 方向に α 平行移動したグラフは
　　　y ＝ f（ ｘ − α ）
になることはおｋ？
　　　sin（ px ＋ （ π/3 ） ） ＝ sin p（ x ＋ （ π/3p ） ）
であるから， y ＝ sin（ px ＋ （ π/3 ） ） は，
　　　y ＝ sin px を x 軸方向に　 −π/3p だけ平行移動したもの
だとわかる
あとは， sin px の周期がわかれば解決する

n{e^(1/n)-1} のn→∞のやりかたをおしえてください

>>127
t=1/nと置換

αβを二次方程式ax^2+bx+cの解としたとき、
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)
となりますがこのaはどうしてこうなったんですか？
a(x^2+b/ax+c/a)としたんでしょうか
実例として
2x^2+6x+4=0
2(x^2+3x+2)=0
2(x+1)^2=a(x-α)(x-β)
これでいいんでしょうか？

>>129
1、8行目が間違い

>>33の（1）をどなたかお願いします…

>>123
抽象的過ぎると思ったら具体例で考えるのが原則
たとえば
　　　F（ x ， y ） ＝ x^2 ＋ y^2
は　F（ x ， y ） ＝ F（ y ， x ）　をみたす
この F で
　　　f（ x ） ＝ F（ x ， c/x ）
と定めれば，確かに条件をみたす f ができる（代入して確認せよ）

>>130
ax^2+bx+c=0

2(x+1)^2=0⇔a(x-α)(x-β)=0？

>>133
7->8行めだ

>>131
既に複数の方が方針を示しておられるが…
>>36 は， A^(n+1) ＝ A・A^n　などと見て成分の漸化式を立てる
>>62 は，C-H 定理の式と整式の除法などを応用して A^n を求める
ことを言っておられるのだろう
A^n を求めてしまうという方針なら，やり方は適当な参考書に出ているはず

2x^2+6x+4これが元の式として、この方程式を解けば
2(x^2+3x+2)=0両辺に1/2掛けて
(x^2+3x+2)=0因数分解して
(x+1)(x+2)=0になるが
元の式2x^2+6x+4を因数分解したとき、2(x+1)(x+2)になるってことですよね

うんだ

1/2かける必要ないやん

>>135
a_nとd_nの漸化式を求めることが目標ですよね？
a_（n+1）=-3a_n+2b_n=-3a_n+c_n
b_（n+1）=a_n-b_n=-3b_n+d_n
c_（n+1）=-3c_n+2d_n=2a_n-c_n
d_（n+1）=c_n-d_n=2b_n-d_n
となりましたが、求められないです
b_nとc_nをa_n、d_nで表したりもしたがうまくいかないです
参考書は持っていないので調べられないので困っています

>>139
参考書もってないの！

>>140
はい、すみません

ケイリーハミルトンを使えと言ってるだろタコスケ！

>>140
時間の無駄、あきらめろ

>>139
参考書持ってねーのかよ
高校レヴェルなんてカネで時間を買ってるんだぜ

ｳﾝｳﾝ考える時間は参考書見れば５分じゃん、
もっといえば考える時間ひいては学力はカネで買うモンなのさ

24時間も考えるより考える時間をカネ出して買った方がお得だよ

Aが鋭角で、sinA=3/4のとき、cosAの値は？
解き方教えてください

>>145
教科書を読む、例題をとく

>>139
b_n ，c_n が a_n ，d_n で表せることもわかっているなら，あと少しではないか
帰納法の仮定も使えばきれいに整理できるはず

参考書は持っておいたほうがいいだろう
教科書だけでやりくりするのは多くの者にとって現実的ではない

寝る前に歯を磨く、うんちをする

寝る前にうんちが出ないのですがどうしたらいいでしょうか

金で時間が買える
なんだか、俺かっこいい事言ってるじゃん。
とか思っている人は気持ち悪い奴だわ。

下剤を飲む、浣腸をする

>>142
どのように使うのかがいまいちわからないです
詳しく教えてくださると嬉しいです

>>144
そうですね
今までムダに時間かけてきた自覚はあります
ちょうど土日なので辞書代わりになるような参考書買います
ありがとうございます

>>147
きれいに…ですか
ピンとこないです……
参考書は買います！ありがとうございます！

経済的理由があるのならすまん
参考書を持っていない理由は？

おめえはケイリーハミルトンを何だと思ってるんだ
2次の行列AだったらA^2とAとEの間に成り立つ関係式だろ
それを使ってA^{n+1}とA^nとA^{n-1}の間に成り立つ関係式を作れと言っておるのだ

>>153
わからない問題を考えるのが好きで、
参考書なくても時間かかってでも解けるのならそれでいいからです
経済的には余裕あるので買います

>>154
A^（n+1）+4A^n+A^（n-1）=O
できました！
ばかですみません・・・
ありがとうございます

参考書は買えないが、ネットは使えるって

>>156
ばかではないとおもうけど
自分で考えるは研究者には必須
おたくでおわるかもしれんけど

漸化式上手く求められないです・・・

誘導がいるて書いただろう

>>145
「サルでもわかる三角関数」を買え。

さいころをn回（n≧3）振る。その時、出た目の種類がちょうど3種類となる確率を求めよ
さっぱりです。お願いします

>>159
教科書読んでわからない？
まず等差、等比、階差数列にシグマの計算がわかってないと無理だと思うよ
あと教科書の解説や例題の解き方にいきなり突拍子なく＋αとか使ったテクニック的なものが解説
されている可能性もあるけど、ただの階差数列と考え理解していれば
簡単に理解できるし問題も解けるかと思います

>>162
出た目に重複がない

>>162
3種の出目の決め方が C[6,3] 通り
そのあとは，出目が3種しかないさいころで
3種のいずれの目も少なくとも1回は出る確率を考えればよい
包除原理を知っていれば要領よく解けるが，3種だけなので，素朴に
　　出目が1種に偏る場合，出目が2種に偏る場合
を全体から引く，でも求まるだろう

>>165
ちょっと誤解を招く表現になっているかな
全事象はもちろん 6^n 通り
題意の事象の場合の数を >>165 のように考えるということ

えんぴつ回し、マジで知ね。

>>164
でために重複がないとは？

>>165
場合の数は
C[6,3]*(1-(C[3,2]*(2/3)^n-C[2,1](1/3)^n)-C[3,1](1/3)^n)
で合っていますか？1-2種に偏る場合-1種に偏る場合です

>>168
微妙に違う
今求めているのは場合の数だから， 3^n は分母には来ない
それと，2種に偏る場合の式が違う（正しくは　3・（2^2 − 2）となるはず）
あとは，正しく求めた場合の数を全事象 6^n で割れば求める確率になる

えんぴつ回しに気が散るのはお前が注意散漫だからだ。
えんぴつ回し無罪。

>>168
訂正
他の回答参照

>>169
C[6,3](3^n-3*(2^2-2)-3)ということですか？

>>172
そういうこと
その式が出てくる理由は問題ないか？
あと，結果が得られたら n に具体的な数値を代入して検算しておくように

>>172
ちょっと違いました
C[6,3](3^n-3(2^n-2)-3)でした。
>>173
ありがとうございました！

直角通路を通れる三角形の最大面積は？
って問題を先月書き込んだ奴がマルチポストしてる

http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1321003113/978
この二等辺三角形底辺2√2、高さ約0.932972の解析解わかった人いる？
√(2√(2)-2)≒0.91より大きいことは簡単に明らかにできた

>>163
教科書学校にあるので見られないんです。
等差、等比、階差数列にシグマの計算はわかっていますが、
わかっている「つもり」に過ぎないのかもですね。
全くわからないです

>>176
なんで学校においておくの？

>>176
チャート見ろ
教科書いらない

>>177
正直言うと持って行ったり持って帰ったりめんどうだからです。
これからは、特に休日は持って帰るようにします。ありがとうございます。

>>178
チャート持ってないのでわかんないです。すみません。

大幅安

どんだけやる気ねえんだよｗ

調べる気がねえならネットなんかやめちまえ

>>179
人に聞くのは自分で最大限努力してからにしろカス
だからゆとりと言われるんだ

>>181
すみません。

>>182
これからは聞く前にもっと調べるようにします。

>>183
ありがとうございます。
調べる手段として参考書を買います。

次の方程式・不等式を解け
(x-3)/(x-1)>-x+1

x>1のとき、x-1>0であるから、与えられた不等式は
x-3>(-x+1)(x-1)と同値。これを解いて
x<-1　2<x　x>1を満たすものは2<x
x<1のとき、x-1<0であるから、与えられた不等式は
x-3<(-x+1)(x-1)と同値。これを解いて
-1<x<2　x<1を満たすものは-1<x<1
以上から、求める解は　-1<x<1　2<x
とあるのですが、x>1のときx-3>(-x+1)(x-1)　x<1のときx-3<(-x+1)(x-1)が同期だというのは
どのように考えれば発見できるのでしょうか

>>185
正のものを両辺にかけているから
いきなり(x-1)^2をかけても可

分母が０にならないように

>>185
分数を含む不等式であるから分母が邪魔だと考える
両辺にx-1をかけたいと考える
しかしx-1の正負で不等号の向きがかわる
よってxと１との大小で場合分けをした上で両辺にx-1をかけた

>>184
初項a1がわかっててさらにaのn+1、つまりはanの次の項が漸化式で書かれている
要はanの次の項はanを使ってこう表現できますってこと
ようはそれからanを引いたら・・等差数列の考え方でしょ
ヒントはこのくらいであとは教科書かなんか読めばわかるかと

>>186-188
すっきりしました。ありがとうございました！

理解できてないことを理解できてない人の事を何ていうんでしたっけ

無知の恥

めくそはなくそ、王様ははだか、おまえもなー

体系数学シリーズを使用している方はいらっしゃいますか？
もしいらっしゃるなら、その使い勝手の良し悪しについて教えてください。
特に基本事項の解説は教科書並みかそれ以上に詳しく書かれているかが気になります

>>194
基本的なつくりは教科書だから，説明は素っ気無い
ただ，次のような利点がある
　　（1）関連のある項目をまとめて配列してある
　　（2）普通は傍用問題集に回すような問題も載っている
　　（3）全問題に解答が付いている
特に（2）がポイントで，この本に出ているくらいの問題がクリアできれば
あとは入試用の参考書・問題集をひたすらやるだけ

メネラウスの定理について質問です
三角形ＡＢＣと、それを直線が辺ＡＢ、ＡＣを貫いて（それぞれ交点をＤ，Ｅとします）、さらにＢＣの延長線と点Ｆで交わるとします
普段メネラウスの定理を使う時は、
辺ＡＤ→ＤＢ、ＢＦ→ＦＣ、ＣＥ→ＥＡをそれぞれ分数にしますが、与えられているのがＡＤ：ＤＢと、ＤＥ：ＥＦの場合がよく分かりません
ＡＢ→ＢＤ、ＤＦ→ＦＥ、ＥＣ→ＣＡという順番でもよいのですか？
１．一筆書きをすること
２．最初の地点に戻ってくること（この場合のＡ）
この二つさえ守れば、上のような場合にも使えるのですか？　
よろしくお願いします

√2(sinθ)＋√18(sinθ)=6√2/5+8√6/5でsinθを求めたいんですけどどうすればいいのかわかりません。お願いします。

>>197
通分しろ

>>196 の例では
　　△ADE と，2直線 AD ，AE を貫く直線BCE
に対して定理を適用したと見るのが正解
三角形の頂点を●とし，貫く直線との交点を○として，
　　　●→○→●→○→●→○→…
と，●○交互になるように一筆書きを考えればよい

>>198
ありがとうございます。できました。
√の計算がまだ慣れてなくて助かりました

>>199
なるほど、分かりました！
丁寧な解説ありがとうございました。助かりました。

√{ (2+√2)^2/(2-√2)(2+√2) }
からどう解いたら
2+√2/√2
になるかを教えてください

>>201
ルートの中をけいさんしろ
まず分母

とりあえず一番外側の根号を考えずに解くと
4+4√2+2 / 4-2
6+4√2 / 2
ぐらいまでは分かるのですが
外側の根号を考慮したときに
ここからどうすれば先述の式になるのかが分かりません。
ご指摘お願いします。

なんでルートの中身が自乗の形なのに展開しちゃったの

>>204
平方の形にする

分子は最初から平方の形になってただろ。

あぁｗ
なるほど
(2+√2)^2 / 2
にして外側の根号を考えるだけですね・・・ｗ

1 + √2にしないのはなんでなんだろう

空間ベクトルで3次元グラフ描くの楽しいね。(*^.^*)

計算の途中なだけだろ

x=0とy=x^2-ax+2aとy=-x^2+4xで囲まれた面積を計算したいのですが、
ゴリゴリ積分しないといけないのでしょうか？
それとも1/3公式などを利用できるのでしょうか？

1/6公式とかゆうやっちゃろ？

描

部分積分なのに公式なのはどうして？

>>195
ありがとうございます
迷惑ついでに聞きますが、掲載されている問題（難しめの）が基本事項の解説部分を読み込めば解けるような構成になっていますか？
解説部分に比べて突拍子もなく難しい問題であったりしませんか？

黄チャートより簡単だぞ

>>212
グラフ書いてみ

図書館で微積分勉強してたら、隣り合わせで50ぐらいのオッサンが、数学1勉強してワロタ。

　整数問題とか論理が苦手なんですけど、以下の方法でおかしいところありますか？
　n が整数のとき
n^2 = 3m ⇒ n = 3L （L、m は整数）･･･････ (1)
　n ≠ 3L と仮定する。
n^2 ≠ 9L^2 = 3(3L^2)
　これは(1)の仮定である n^2 = 3m と矛盾するので n ≠ 3L と仮定したのは誤り。よって(1)は真である。

n^2 = 9m ⇒ n = 9L （L、m は整数））･･･････ (2)
　n ≠ 9L と仮定する。
n^2 ≠ 81L^2 = 9(3L^2)
　これは(2)の仮定である n^2 = 9m と矛盾するので n ≠ 9L と仮定したのは誤り。よって(2)は真である。

以下の条件を満たすCを求めよ

中心(a,b)、2焦点はy=-1上の楕円である
y=1と接する。y=-x-2と(0,-2)でも接する。

円なんだろうと思いますが、2焦点の記述で意味がわからなくなりました
お願いします

>>219
5行目から6行目の
n^2≠3(3L^2)→n^2≠3mと考えたのが誤り
mがすべての整数を表せるのに対し、3L^2は3,12,27・・・と限られた整数しか表せない
つまり3L＾2で表せなくてもmなら表せる場合もある

>>219
そもそも証明の方針がマズイ
（nの）素因数分解の一意性を使う

>>220
楕円って書いてんじゃん

焦点という言葉の意味がわからないのか？
教科書嫁

>>223
あれホントですね
すいませんでした

>>219
「a≠b⇒a^2≠b^2」という論法が見え隠れしている。
厳しい採点者なら4行目から5行目の書き方で零点にする。

219だな

>>221
> mがすべての整数を表せるのに対し、3L^2は3,12,27・・・と限られた整数しか表せない
> つまり3L＾2で表せなくてもmなら表せる場合もある
　ああ！　そうですね。
>>222
> （nの）素因数分解の一意性を使う
　なんか難しそうです。

>>226
> a≠b⇒a^2≠b^2
(-3)≠3 ⇒ (-3)^2 = 3^2
ですもんね。

　でも、どうしたらいいかわからない;_;

>>219
>> n^2 = 3m ⇒ n = 3L （L、m は整数）･･･････ (1)
の証明例

対偶命題「nが３の倍数でない時、n^2は３の倍数ではない」を証明すればよい。
n=3L+1の場合、n^2 = 9L^2+6L+1 = 3 (3L^2+2L) +1
n=3L+2の場合、n^2 = 9L^2+6L+4 = 3 (3L^2+2L+1) +1


>> n^2 = 9m ⇒ n = 9L （L、m は整数））･･･････ (2)
は正しくないことの証明例

対偶命題「nが9の倍数でない時、n^2は9の倍数ではない」という命題が偽である
ことを示せばよい。反例を示せば、偽であるを示すには十分。
反例：n=9k+3の時、n^2=81k^2+54k+9=9(9k^2+6k+1)

つーか
3は素数だからnとnの一方は3で割われる

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhfGpBQw.jpg
この一番が分かりません、説明してくれないでしょうか、

>>231
x^2を計算しろ

2ルート5+6です

やる気の無さがにじみ出ている

すいません、2ルート6+5でした、
これを代入して0になるのを探した時カッコに入るのが−10と+1になるのでカッコに合わない
X次をLXとおくのもうまく行きませんでした

放物線をy軸方向に2倍に拡大した、って式ではどのように表されるのでしょうか

>>236
方物線の式書いてみ

>>236
いわゆる逆手流で
f（ x ， y ） ＝ 0　…（＊）上の点（ x ， y ）が点（ X ， Y ）に移るとして，
x ， y を X ， Y で表し，（＊）に代入して
X ， Y の関係式（これが求める軌跡の式）を作る

>>237
y^2=-2xをy=-xに関して対称移動して、ｙ軸方向に2倍に移動する。です

>>239
対称移動したあとに
(X,Y)->(X,2Y)
とすればいいんでないかい

>>233,235 テンプレも読まずに質問とは笑わせる

>>235
√が一つになっただろ

c ∈ (a,b)ってのはa<c<bの意味に等しいのですか？

>>243
Thats right!

>>236
平行移動のときとかと同じように考えればいい。
元に戻した点が元の放物線上にある。

n→∞で
lim(1+1/n^2)^n
lim(1+1/n)^n^2
が分かりません

対数かのう

>>246
eの定義

eの定義ってlim(1+1/n)^nですよね
そう考えると上が√eで下がe^2のような気がするんですけど
でも答えは0と∞になってるんですよ

すてな

>>249
n^2をnにするには1/2乗すればいいけど、x^(n^2)をx^nにするには1/2乗じゃないのでは？

>>246
対数をとってから極限公式の形を作るのが明快

>>246
(eの形)^(1/n)
(eの形)^n

やっとわかりました

>>249
>でも答えは0と∞になってるんですよ
上が0は答がおかしい

月蝕がはじまったね！
よく見えるよ！

わおーん

√eの形じゃあないだろ
√eだと(1+1/n)^n/2

今頃何言ってんだよ

命題の否定について質問です
r:ｎは奇数である
s:ｎは２より大きい素数である
このrの否定はsの否定であるための（）条件である。
という問いですが、
rの否定：ｎは偶数である
sの否定：ｎは２以下の素数である
と考えると、２以下の素数は２しかないので、必要条件だと思いました
しかし答えは、
対偶をとってsはrであるための十分条件、となっています
なぜ違っているのか考えたのですが、sの否定は「ｎは２より大きい素数ではない」なのでしょうか？
そうだとすると、「２以下の素数ではない」ではないのか？　などと、何を反対にすればよいかがよく分からなくなりました。
否定というのはどういったものを反対にする（かつ、をまたは、にするなど）かの方針などはあるのでしょうか？
ご教示いただけると嬉しいです

　ｎは２より大きい素数である
⇔ｎは２より大きい、かつｎは素数である

　「ｎは２より大きい素数である」の否定
⇔ｎは２以下、またはｎは素数でない

>>260
s：nは２より大きい素数である
は
nは２より大きくかつ素数である、だから
その否定は
nは２よりおおきくないかまたは素数ではない
となる。
---
元の問題の答に付け加えるならば、
nが2より大きい素数なら、nは偶数ではない（つまり奇数）

>>261-262
なるほど、だから
rの否定：ｎは偶数である
sの否定：ｎは２以下、またはｎは素数でない
について、偶数は必ず「素数でない」の方に含まれている、だから真、という訳ですね
文章にかつ、とまたはを見つければ良いのですね
ありがとうございます。ためになりましたm(__)m

>>260
かつ、または、ならばの否定を考える
問題を解く

典型問題は解ける
だが少しレベルのあがった初見問題になるも手も足も出ん

演習不足or氏ね
どっち？

頭の働かせ方がわるい

どうでもいい

普通だろ
具体的いえ

おまえの典型問題の幅が狭いんじゃねえの？

>>260
俺の代のセンター問題だな

>>265
典型問題は英語の勉強で言えば基本構文みたいなもん
答案を書くことは英作文に相当する
ある程度のレベルの問題で答案が書けるようになるためには
それなりの規模の問題で答案を読解することが必要だと俺は思っている
俺の場合はＫ出版の難しい問題集の解答を読み込んでいったことが後々役に立った

>>265
問題集の典型問題と入試に出る典型問題の違いは分かってる？

>>263
> について、偶数は必ず「素数でない」の方に含まれている、だから真、という訳ですね
違う。
nが偶数なら、nは2または素数でない、　だよ。

>>265
理解不足。

× 典型問題は解ける
○ 典型問題ならたまたま答えがわかる
ってことになっちゃってるんだろう。その問題の答えがなぜそうなのかを理解していない。

別人かも知れないが上の人の
> 文章にかつ、とまたはを見つければ良いのですね
のような考え方がダメ。

お願いします

cos40×cos80×cos160の値はどう やって求めますか？

あと、（1-cos40)(1-cos80)(1-cos 160)も教えてください。40、80 、160は度です。 cos40+cos80+cos160=0は出しま したが関係ありますか？

>>275
無理

>>276
訂正
度がないのかと思った

>>275
積和の公式で地味に計算

行列で、A（A^2＋３A＋５E）＝Oで、A≠OだったらA^2＋３A＋５E＝Oってしていいんでしたっけ？

ダメです

>>280
どうやるんでしたっけ？

Aに逆行列が存在するならそうしていいんだけどね

>>282
ありがとうございます！

p_1, p_2, …, p_n が相異なる素数のとき、
a_1 * √(p_1) + a_2 * √(p_2) + … + a_n * √(p_n) = 0
が成り立つならば、
a_1 = a_2 = … = a_n = 0
を証明せよ。

数学的帰納法でやるのでしょうか…
よろしくお願いします。

普通に帰納法でやってみなよ

愛子となる素数ってどういう意味ですか？

>>284
偽

>>284
すみません。
条件が抜けてました。

p_1, p_2, …, p_n が相異なる素数、a_1, a_2, …, a_n が有理数のとき、
a_1 * √(p_1) + a_2 * √(p_2) + … + a_n * √(p_n) = 0
が成り立つならば、
a_1 = a_2 = … = a_n = 0
を証明せよ。

>>288
nが小さければ力技で証明できますが，
一般のnとなると，大学数学（ガロア理論）を使わないと無理ではないでしょうか．

a_i ≠ 0 とすると　√(p_i) = (-1/a_i)(　・・・　)

両辺２乗して
p_i = (1/a_i)^2 * (　・・・　)^2

(　・・・　)^2の中に無理数が出てくるので矛盾

i は任意なので a_1 = a_2 = … = a_n = 0

こんな感じか？

>>290
(・・・)^2の部分が無理数になる事の証明を書かいた方がいいよね

>>273
追加説明どうもです
確かに、２が素数であることを忘れていました

二次関数y=x^2-2kx+2k+3(kは定数)がx軸の-2<x<4の部分と一点のみで交わるときのkの範囲を求めよ。ただし接する場合は除く。
f(x)=x^2-2kx+2k+3とおいてD>0,f(-2)>0,f(4)≦0又はD>0,f(-2)≦0,f(4)>0のとき題意を満たす
これで求めていったのですが答えにf(-2)=0,f(4)=0のときは別に考えると書いてあります
≧,≦としてはいけないのは何故ですか？

>>293
両方=のとき「x軸の-2<x<4の部分と一点のみで交わるとき」を満たす？

>>293
グラフを考えてみ
f(-2)*f(4)<0とするとしあわせ

>>294>>295
なるほど分かりました
ありがとうございます

>>294
>>295
>>296
baka

>>293
f(-2)=0のときはxが-2から4まで増えてく時に
f(x)が恒に正の場合と途中まで負の場合がありうるから。

アフォ？

半年ロムってます

>>297
馬鹿でした
ありがとうございます

0°≦ θ ≦ 180°で sin(θ) - cos (θ) = 1/2 のときの
(sin(θ))^3 - (cos(θ))^3 の値を求めよ

という問題なんですが
-9/8
で合ってますか？

>>301
違う

なぜ取りうる値の範囲を超えた答えを正しいと思えるんだろうか
計算しなくても間違っている事はわかるぞ

>>301
よくある公式を思い出す
自乗の和は1になることを思い出す
条件式を両辺自乗するとsin2θが出ることを覚えておく

ああ
11/16
ですか？

>>305
○

sin2θにする必要ないだろ

書くのだるかったんだよわかれよ

すいませんいいですか
∫[0,π]xf(sinx)dx=π/2∫[0,π]f(sinx)dx
の証明の時にx=π-tと置換して示しますが
これはどういう意味があるのでしょうか？
あと積分のxが消えてπ/2がつくというのも
図形的にはどういう意味があるのでしょうか？
よろしくお願いします

>>309
テクだろ

そのテクの意味を知りたいのです
減衰曲線のx軸とで囲まれる面積を出す時の置換も
要するに平行移動してるというように
なにか意味があるのではないですか？

>>310
意味をつけるのが難しいから「テク」といっている
そもそも適用例がすくなさそう
この形なら部分積分が第一勘

>>311
きもは置換でf(sin(theta))の形が変わらないことだけど

>>313
なるほど！
ちょっとわかりかけてきました
他に何かないですか？

積分範囲が変わらない

thetaってシータって読むんだねゼータだと思ってた
勉強になったよ

>>314
公式は導けるんだろうな

>>317
なんのですか？

>>318
309のだよ

>>319
はい

>>316
それは超有名な関数の名前

>>309
x=π/2で対称移動してる

>>288
ガロア理論までは必要ない。
どっちかっていうと さらに基本的な線形代数レベル。
高校生でも理解できる回答をつくることは一応可能。

次の命題の証明を高校生風に翻訳すればいいだけ。
それに何の意味があるのか知らんけどｗ

素数の場合だけを考えより、次の命題を考えたほうが簡単。

[命題]
d_1,d_2,..,d_nを平方因子を含まない1より大きい互いに素な整数とする。
このとき、[Q(d_1,d_2,..,d_n):Q] = 2^n が成立する。

この命題は自然に帰納法で証明することができる。(2つ手前を考える)
まあ、無理するより、あとで瞬殺できると思って、(いまは)素通りで良い。

>>323
代数入門レベルだろ

>>324
ha?

>>325
行列は関係ねーだろ

>>324
中学生レベルだろ

基底の取り方が重要になってくるから、そういう意味で線形代数。
しかしながら、記号の問題も含めて代数入門とみたほうが良いかも

基底が関係してる？

>>326
325が何に対して言ったのかわかんなかったのね

ごめん、√d1,√d2,.., だった√抜けてたわ。以下証明の貼り付け
[命題P_n]
どんなn個の互いに素な√d(d:平方因子を含まない整数＞1)の形の数達を
与えたとしても Q(√d_1,√d_2,,,,√d_n)のQ上の拡大次数は2^n である。
P_1が真であることはほとんど明らか。(とくにdは平方数でないから)
P_2が真であることを示したい。Q(√d_1)が√d_2を含まないことを示せばよい。
含んでいたと仮定すると a+b√d_1 = √d_2 を満たす有理数a,bが取れる。
両辺2乗し a^2+d_1b^2+2ab√d_1 = d_2 を得る。
これから 2ab√d_1 = d_2-a^2-d_1b^2 を得る。
a=0 のとき b√d_1 = √d_2 となるので b≠0に注意して
√(d_1d_2) ∈Q を得る。 これは明らかに矛盾である。
b=0 のとき a = √d_2 となる。 明らかに矛盾である。
ab≠0のとき √d_1∈Q がいえる。明らかに矛盾である。
以上より、P_2が真であることがいえた。
ある正整数s≧2が存在していて P_1,P_2,..,P_sが真であると仮定する。
このとき、P_(s+1)も真であることが示せば帰納法は完成したといえる。
E=Q(√d_1,√d_2,,,,√d_s),F=Q(√d_1,√d_2,,,,√d_(s-1)) とおく。
Eが√d_(n+1)を含んでいないことを示せばよい。
含んでいると仮定する。(ここから矛盾を導きたい)
すると √d_(s+1) = a+b√d_s を満たすa,b∈Fが取れる。
(∵ [E:F]=2 であり 1,√d_s は線形独立であるから)
両辺を2乗し整理して 2ab√d_s = d_(s+1)-a^2-d_1b^2∈F を得る。
これから a=0 または b=0 または √d_s∈F がいえる。
a=0であるとすれば √d_(s+1) = b√d_s であるから
√(d_s)(d_(s+1)) = b*d_s∈F がいえる。しかしながら
Fに√((d_s)(d_(s+1)))に添加してできる体は帰納法の仮定から
Q上の拡大次数は2^sであるので これは矛盾している。
b=0であるとすれば √d_(s+1) = a∈F がいえる。
しかしながら Fに√d_(s+1)を添加してできる体は帰納法の仮定から
Q上の拡大次数が2^sであるので これは矛盾している。
√d_s∈F であるときも同様に矛盾である。　　　　　　　　　　　■

>>331
証明ごくろうさま
高校生にわかるかなー
基底がでてくるのはわかった
私の問題ではないので以上

>>72
英語のWikiには
微分df(x)における微分dxの係数
と書いてある。ここでの微分を理解するには大学生の微積分が必要。

x>0
x=arctan A
A定数
のとき
cos xはcosを用いないでどのように現されますか？

>>334
tan(A)

-1<1/(1+x)<1 の解が x<-2, 0<x と書いてあるのですが、いくら計算してもx<-2じゃなくてx>-2になってしまいます
僕の計算ミスならいいのですが、答えが正しいかお願いします

>>336
間違い

>>336
おそらく，分母を払うときに，文字式が負になることもあることを考慮し忘れている
こういう分数式の不等式は
　　　（分母）^2 （ ＞ 0 ）を各辺にかける
のが定石

>>336
y=1/(1+x)のグラフを描く

青チャートからの質問です。
http://iup.2ch-library.com/i/i0502426-1323681457.jpg
↑の画像の(2)で基本形になおす。とありますが、これは必ず基本形になおせるのでしょうか？
それとも場合によっては共垂線の内積条件を使う必要があるのでしょうか？
一般化して考えてみたのですが、t^2の係数が正になる証明が出来ず詰まってしまいました。
よろしくお願いします。

>>340
基本形てなに
元の問題がわからん

>>341
すいません自己解決しました・・・・・。
基本形は問題の上の方に載っている形です。

>>340
（距離）^2 を計算しているのだから，0以上になるのは当たり前
しかし，最も売れている参考書がこんな解答とは…
s ， t について整理した式がほしいのだから，
　　p↑ ＝ （ 1 ， 3 ， 0 ） ＋ s（ -1 ， 2 ， -1 ）
と， s ， t が散らばらないように固めておくほうが便利だと思うが

ちなみに，検討に書いてあることは，2直線をそれぞれ含むような平行2平面を
持ち出せばすぐに証明できる（ PQ の距離 ≧ 平面間距離 ）ので
これを利用するのもうまい

sinx=e^xのとき解を求めよ。
分かりません・・

>>344
正解

>>344
無数に解あるし、解析的に解けねえし

数Aが難しすぎて泣きそうなんだけど
場合の数とか確立とか一発で理解できた人いるの？

>>347
普通

>>342ですがやはりまだ解決できていませんでしたorz
↓問題です
http://iup.2ch-library.com/i/i0502487-1323684550.jpg
↓それと自分の途中経過です
http://iup.2ch-library.com/i/i0502488-1323684550.jpg
ここで(c-p)＞0を示したいんですが手詰まりです。
もし示せないのであれば共通垂線の内積条件を使うことになるのですが、いかなる場合でも解答のように変形出来るのか疑問に思いました。
よろしければご教授ください！お願いします。

>>349
（別解）
直線をパラメータ表示すると計算が楽
l:a1*t+x1
m:a2*s+x2
a1、a2は方向ベクトル、x1、x2は通る点の位置ベクトル、s、tはパラメータ

>>350
回答ありがとうございました。
問題自体は解けるのですが、解答の式変形は(二直線がねじれの位置にあるときなら)いかなるケースでも可能なのかという疑問です。
つまり(c-p)が常に正になり、解答のように最小値が求まるのかということです。
パラメータ表示は解答でもしていると思います。
言葉足らずで申し訳ありませんでした。

>>351
ねじれの位置になけりゃ無理

>>352
回答有難うございます
それはねじれの位置ならc-pが常に正になるということでしょうか？
また証明などしていただけると助かります。

>>353
　　　　　f（ s ， t ）
　　　＝ （ a^2 ）（ s^2 ）＋（ b^2 ）（ t^2 ）＋ 2cst ＋ 2ds ＋ 2et ＋ f
とおいて整理すると， s で平方完成した直後の式の t^2 の係数は
　　　（ （ a^2 ）（ b^2 ） − （ c^2 ） ） / （ a^2 ）　…（あ）
となるが，
　　　a^2 ， b^2 は方向ベクトルの（大きさ）^2 ，
　　　c^2 はそれらの内積の2乗
であるので，（あ）は正である
（方向ベクトルが平行の場合は単純なので今は考えなくてよい）

>>344
これって冪級数展開した式に直して
cosx=0だから〜って考えたらだめ？

>>355
だめ

解けないのかあ

>>354
有難うございました。
自分でまとめたのですが↓の画像でよろしいのでしょうか
http://iup.2ch-library.com/i/i0502602-1323690965.jpg
http://iup.2ch-library.com/i/i0502603-1323690965.jpg

>>358の最後は
×ねじれの位置
○平行でない
でした

>>358
多分それで大丈夫だろう

しかし，一般論を考えるのはよいことだとは思うが，こんな面倒な計算は俺は御免だ
やはり共通垂線が最小値を与えることを示すのが簡単でよい
>>343 でも言ったがもう少し補足しておくと
共通垂線に垂直で，与えられた2直線をそれぞれ含むような2平面を考えればよい

>>360
回答有難うございます。
自分も解くだけならPQ↑⊥(lの方向ベクトル)かつPQ↑⊥(mの方向ベクトル)
を内積で計算します。
ついでといったらなんですが、答案を書くときに共通垂線がpqの最小値になるということはどのように説明すればよいのでしょうか？
というか証明は必要ですか？

>>361
共通垂線となるときの P ， Q をそれぞれ P[0] ， Q[0] とする
>>360 の2平面間の距離を d とすると
　　　　PQ ≧ d ＝ P[0]Q[0]
この程度の説明は答案に添えておくべき

>>362
わかりました。有難うございました。

なんというか、体力派の解答は凄いな

>>362
時間がなければ
「三角不等式を二回使って」でスクルト
時間があれば、真面目に三角不等式を2つ記述

先ほどの>>363ですがもう一つ別の問題で質問があります。
http://iup.2ch-library.com/i/i0502808-1323704117.jpg
↑が問題で回答は十分わかるのですが自分で作成した答案が、これで満点もらえるか疑問なので評価していただきたいですm(__)m
http://iup.2ch-library.com/i/i0502809-1323704117.jpg
(ちょっと原点を書き忘れたのですがそこは無視してください)
平面で切り取るところの説明や、そもそもこのような答案はOKなのかどうか教えてください。
お願いします。

√(x/3)+√y=1という式においてy'の求め方は、
1/2√(3x)+y'/2√y=1
1/2√(3x)+y'/2{1-√(x/3)}=1（元の式代入）
y'/2{1-√(x/3)}=1-1/2√(3x)
y'=2{1-√(x/3)}{1-1/2√(3x)}
でいいんでしょうか？

まずｙな式に変形しようか

>>366
だめ

>>367
変形せずに、このままの形でyで微分してはいけないんでしょうか？
どこが違うのでしょうか？

右辺

>>370
なるほどｗ
1/2√(3x)+y'/2√y=0
1/2√(3x)+y'/2{1-√(x/3)}=0（元の式代入）
y'/2{1-√(x/3)}=1-1/2√(3x)
y'=2{1-√(x/3)}{1-1/2√(3x)}

他にどこか違いますか？

変形せずにとか言ってるわりに√y=〜を代入してるのが滑稽
それはそれとして1が余計

代入以外の変形はなしで。
>>371はどこか違いますかね

だから1がよけいだっていってるだろ、

1/2√(3x)+y'/2{1-√(x/3)}=0
y'/2{1-√(x/3)}=-1/2√(3x)
y'=-1/2√(3x)×2{1-√(x/3)}
でいいんでしょうか

>>365
点Eのy座標が3になる理由を書いた方がいいと思います。

>>365
平面ABCは平面y=t(tは任意の実数)と直交するので以下のように図示できるって感じかな？
よってEもDと同じ平面上にあるからE(s，3，t)とおけると。

男4人女3人をA,B,室に分ける。
どの部屋にも男が一人以上入り、すべての部屋に二人以上はいる方法は何通りか。
お願いします

ベクトルの問題で二本の直線のなす角の角度を求めよ。
っていうのがあって、正しい解答は45ﾟなんですけど。
135ﾟでも、あっていますよね。

>>379
○

では、36045ﾟでも正解ですか？

描

>>378
男の入れ方で場合分け

>>379
ちょっと問題間違ってました

男4人女3人をA,B,,C室に分ける。
どの部屋にも男が一人以上入り、すべての部屋に二人以上はいる方法は何通りか。

でした

>>381
カルカンあげる

>>383は>>378です

>>382
どういうことでしょうか

>>379
２直線のなす角は0°以上90°以下

>>381
θが180ﾟを越えてるので、それは間違いです。

ベクトルの内積のなす角
と
直線のなす角は
範囲が違う？

ベクトルの内積のなす角ってなんぞ

まいいや、とりあえず直線の角度は鋭角で答えておけばいいんだな。
ありがとう。

普通問題文に小さい方をθとするとか書いてるけどな。

平面上の2直線2x-y-1=0 3x+y+2=0 に対して、次の問いに答えよ。

2直線の法線ベクトルをそれぞれ1つ求めよ。

2直線のなす角を求めよ。

っていうのが問題でした。なす角を求めるとき、cosθ=-1/√2 と出してしまったので、深く考えず135ﾟにしてしまいました。
直線のなす角の範囲を知らなかったのもありますが。

すみません
化学�T連立方程式での係数付けで、化学式が間違っていたら
係数がつけられないのは何故ですか？
正解の例)Ca(OH)2+CO2=CaCO3+H2O
化学式失敗の例)Ca(OH)2+CO2=CaCO2+H2O

連立方程式なら化学式が間違ってても出せるとおもったんですが、何故か
できませんでした。自分なりには、化学式を間違えればその反応さえ無かった
事になるからとまとめたんですが、どうも納得いきません。

というか>>381の投げ掛けは恥ずかしい。

>>393
意味が分からないしスレも違う

>>393
連立方程式は原素の個数で作るから

>>393
ナニを言いたいのか全然わからん

>>393
スレチだし化学式は化学変化前後を等号では結ばない。

>>393
当該分子が存在する、しないの話と推測

就職試験に出された問題です。
途中の計算式を教えてください。

Q:秒速３０ｍで走る、長さ１２０ｍの電車がある。
この電車が進行方向に秒速１５ｍで走る電車に追いついて
完全に追い越すまでに、４５秒かかった。追い越された電車の長さは何ｍですか。


これも途中の計算式を教えてください。

Q:長さ１４０ｍの急行列車は秒速２５ｍで走り、長さ３８０ｍの貨物列車は
秒速１５ｍで走る。２つの列車が向かい合って進むとき、すれ違うのに
何秒かかりますか。

化学�Tの化学反応式には係数付けという作業がありまして、質量保存の法則から
反応後と反応前の質量は変わらないため、ここでは例として化学反応式
H2O→H2+O2
が等しくなるための係数を付けろって奴なんです。
やり方はH2Oの係数をA、H2の係数をB、O2の係数をCとして
H⇒2A=2B O⇒A=2C　これからA=1 B=1 C=1/2、係数を整数にするとA=2,B=2,C=1
となり、2H2O→2H2+O2と化学反応式が完成するんですが、
H2O→H2+O2をH2O→H2+O3など、原子の個数を変えて係数付けると係数が付けられない
場合があるんです。
それが、Ca(OH)2+CO2=CaCO2+H2O
一応これも連立方程式なので、ここでお聞きしました。その場合解が無い、つまり
係数が付けられないということになるんでしょうか？

バカにしてんのか？

>>401
炭酸カルシウムはCaCO3では？

化学スレってないのか？

>>400
図を描く

>>400
なに算だっけ

>>403
それならできますが、CaCO2の場合連立方程式がいくらやってもできないんです

>>401
だからできる反応とできない反応があるといってるだろ
教科書を読み直して化学スレで聞け

>>405-406
長さ＝速さ×時間
たぶんこの公式を使うとは思うのですが、使い方が分からなくて。

答えはいくらですか？

向かい合って、平行にですからだいたいの確立で相対速度の問題ですね

>>410
順に
555m
13sです

これは物理なので物理板に行った方が良いかと思います。
あとは、すれ違うのに何mも、追い越すのに何秒もどちらも、初めはどこの位置
に居たかがわからないと全然変わってくると思いますね

>>413
ありがとう。逝ってきます。

>>413
もう行ったのか。
こりゃ簡単なひっかけ問題で、
列車の長さも入れて考えましょうね、っていう類いのモンだ。
物理とかそういう小難しいことはない。

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1431275929
モロに類題がある。

数学cのうち、標準の高校では、確率分布は選択される分野ですか？

>>416
普通はやらない

曖昧で合ってるかわかりませんが
Q１は、120mの電車をA、Xmの電車をBとし、
｢並んでから走行して走ってる事にする場合｣、生じる差は相対速度より30-15=15m/sですぎるまでには45sかかってる。
そして、求めるBの長さはAが完全に追い越した時の時間なので、Aの長さが余分に追加
されてる
S=VTから
(X+120)=(30-15)45
X=555　したがって、電車Bの長さは555m
Q2、｢電車AとBとの距離を0の向き合い状態にしてスタートさせる場合｣、
相対速度より、V=25+15＝40,距離はS=140+380=520
等速度運動の公式より
S=VTは
520=50t t=13 よってかかった時間は13秒。
>>412と答えがあったので過程かきましたがあってるのかはわかりません

ありがとう。

あまり、高校では統計的な分野は実質、学ばないんですね。

Vはべろシティ、Tはタイム、んでSってナニの略？

統計は必修でもいいと思うんだがなあ

Sは面積だろ。常考…。

>>406
追い越し算だな

（速度等の累積として）summation の頭文字かしら

Sは変位か移動距離,面積の場合もありますね

A=C B=2C 2A+2B=4C+D 2A=2Dを解いてみてください

距離てdよりsが多いな。理由はしらね。

解いてみてください、って
質問じゃなくて試験ですか…

>>428
お願いします、100%解けないはずですが、解いたら家に花束持ってお伺いします。

>>426
A=B=C=D=0

Speedじゃないの？

>>413
わかっていってるのか？
向こうでもたたかれるぞ

>>431
Speedは絶対ありえないです。
変位というのは、簡単に言えばベクトルが入る移動距離のことで、ベクトルとは
プラスとマイナスの概念も考えるという事です。
移動距離はただたんに、ベクトル概念無しでどれだけ進んだかを考え、
面積は曖昧ですが、V−Tのグラフの面積がS＝変位または移動距離と等しく
なるため面積も入るという事であると思います。

>>430
おお、ありがとうございます！A=B=C=D=0でも連立方程式の答えとなるのでしょうか？

面積Space
大きさSize
速度Speed
幅Spread
メールSage
かな。

花束はちゃんと用意したか？

>>436
ちょっと、道端でつくし取って来ます

むこうでも解けた。めでたしめでたし。

>>400 2問目
相対速度を考えれば簡単だが，中学レベルの数学でも十分解ける
両者の先頭が時刻 t ＝ 0 で位置 x ＝ 0 に達したとして，
急行列車の進行方向を正とする座標を設定する
時刻 t ＝ t に両者の最後尾が同じ位置に来たとして，
この座標を2通りに表現して式を立てればよい
　　　25t ＝ 380 − 15t ＋ 140　より，　　t ＝ 13〔s〕

>>439
小学生の問題。

計算は小学生だが文字を使っているので中学以降だよ

>>441
もとの問題
追いつかれる電車が止まっているとして、以下略

確率は基本全て異なるものとして考えますが、「同じものを含んでいる場合」の確率を求める問題があります。
例えば、文字がいくつか並んでおりその文字のいくつかが同じ文字である場合、それは区別せず、計算していきます。
ただ人間の場合は異なり5人の男子から2人を選出する確率は2/5となります。
つまり、ここでいう男子は区別されています。
当然同じ人は存在しないから区別する...という考え方でいいのでしょうか？
同じ文字が含まれている場合は、それが「文字」であるために、「同じ文字」が存在する場合があるため、区別される...という考え方でいいのでしょうか？
3枚の硬化を同時に投げるとき、それらの硬化は区別されるのでしょうか？
あぁ、分からない。いや、分かるんだけどその根本的な奥の深い原理的な部分が理解出来ません。
CとかPなど...
また問題文中の「同時に投げるや、同時に取る」などの用語の数学的意味など...

>>443
哲学か確率できけ

>>443
問題に使われる特有の表現やテクニックは演習を積んで理解していくものだと思う
特にこの単元は文章表現力も重要な要素なので，そのつもりで解答を眺めるとよい
もう少しいろいろ問題を解いてみて，改めて考えてみてほしい

場合の数や確率の基本は「もれ・重複が生じないように数え上げる」ことに尽きる
計算を要領よくやるために順列や組合せを使うことはあるが
はじめからそれありきではないだろう

>>444OK
>>445ありがとう、頑張ります。

>>443
奥の深い原理的な部分なんてない
「２枚の千円札があったとき、同じ千円と見るか、製造ナンバーまで考して別物と見なすか」
ただそれだけのこと

>>420, >>422
新学習指導要領では数学Iで統計の基本が必修になっていますよ(数学Bの選択でも残っています)。
時間数の関係もあって、本当にさわりだけしかできなさそうな感じですが…。
確かに必修の方が良いですが、他の内容との兼ね合いでなかなか難しいと思います。

和事象って プログラムでいうと or だな。
積事象 が and 。
和事象 という言葉から、and を想像してしまった。

確率の問題、混乱して、整理するために下の問題を新たに考えました。どなたか答えていただけますでしょうか？

二つの箱があります。
ひとつは9本のくじがあってそのうち当たりは2本。
もうひとつは9本のくじがあってそのうち当たりは3本。
さて、どちらかの箱を選んで一本くじを引いたときの当たりの確率を求めよ。

>>450
条件不足

他にどんな条件が必要ですか？

誰だって当たりの多い方を選ぶわなｗ

あ、ごめんなさい。
箱の中は判らないという条件です。
もしくは、1/2の確率でどちらかの箱が現れるという事でお願いします。

２７％

>>448
四分位偏差てしらなかった

>>450
何を整理しようとしたのやら

たまに問題文で「自然数」と書けばいいところを、わざわざ「正の整数」と書いてあることがありますが、なぜですか？

>>458
20cのBourbaki運動以後の現代数学や計算機科学の分野では、
0を自然数として扱った方が都合が良いことが多く、0を自然数に含むことが主流な分野もあります。
問題文で「自然数」と書いてあると、0を含むかどうかで問題の意味が変わってしまう場合があるので、
より正確で万人に共通に理解してもらえる表現を用いるために「正の整数」という表現をします。

>>458
自然数は0を含む場合もあるので日本語表記の曖昧さから問題があるので
正の整数の表現しているのかもしれません
厳密に数式で書かれていれば特に問題はないですが高校レベルではありません

日本語表記とか関係なし

ちなみにフランスでは自然数といえば0を含むよ
私は正整数(positive integer)という言葉を好んで使うよ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
らしい

0含みで言えば非負整数なんて言い方もあるな

ラッセルによると「教養のある現代人」が０を自然数に含めるらしい。

ありがとうございます。

自然数って0も含むのか
高校数学だったら1からで問題ないよな

>>461
集合として定義されているわけではない
自然数と日本語で表記されればそれは曖昧である

日本語特有の問題ではない、ということ

論点がずれていますしくだらない議論ですね

高校レベルかどうかってのもくだらんな

え…高校レベルかどうかなんて話、してたっけ

いやしなくていいよくだらんし

∫[0-1] x*(x+1)^(1/3) dx
　この手の定積分は積分そのものは簡単だけど、指数計算を整えるのに時間がかかるし、よくミスをしてしまう。
　指数計算のミスを防ぐコツとかあります？･･･････地道に鍛錬するしかないのかな

>>474
t=x+1と置換するだけ

次の問題がわかりません。お願いします。
男の子、女の子、男の子の順に生まれる確率を求めよ。

極限値求める問題で
2n+3/3n+4の時になんでそのままnに∞代入しちゃいけないの？

なんか決まりがあるなら教えて

それは数学の問題ではありません

>>477
なら、2∞+3/3∞+4 を計算してごらんよ

>>477
それはね∞/∞になるからだよ。代入しても計算できないでしょ。

>>476
1/8かな

∞は数じゃないからね

>>479
2∞+3は2と∞かけたら∞で、∞に+3しても∞になるんじゃないの？
分母も上と同じ感じで…

>>480
1にならないの？


ゴメン
ここ全然わからないんだ

>>475
その痴漢に何の意味があんの？

>>483
1=lim(n->∞)(n*1/n)=lim(n)*lim(1/n)=∞*0
0=lim(1/n)=lim(n/n^2)=∞/∞
は正しいと思う？

すみません。「ただし、男の子と女の子は同確率で生まれる」という条件がありました。
>>481
ありがとうございます。
男が生まれた後女が生まれるという条件付き確率を考えなければならないのかなと
思ったのですが、単純に1/2の３乗なんですね。

>>475
rootの中を置換している

計算の手間は全然変わらないじゃん
何の意味があんの

>>483
「nをいくらでも大きくしていったとき、2n+3/3n+4は2/3にいくらでも近づく」
このことをlim(2n+3/3n+4)=2/3と書くことにしている
感覚的には∞を一つの数であるかのように見て、n=∞のときの値を考えているように思える、というだけ

方便として∞+∞=∞とか、1/∞=0と考えれば、従来の数の場合と同じように計算できるが、
従来の数の場合と全く同じようにはいかない
∞/∞や∞-∞などが「不定形」と呼ばれるのはこういう理由から

>>485
わからない
nに∞を代入していい式はどんな状態の式なんですか？

>>488
アンカつけて
474は何が聞きたいの？
Integral(x^alha)が計算できないの？

>>490
∞は数ではないので代入してはいけない
分子を有限な数に収束する形に変形する
分子nの一次式なのでnで分母分子を割る
(2n+3)/(3n+4) = (2+3/n)/(3+4/n) -> 2/3 (n->∞)

与えられた関数f(x)について
任意の実数αに応じたある実数g(f,α)が常に存在し
かつg(f,α)＜xを満たす全ての実数xに対しα＜f(x)が成立するとき
lim_[x→∞] f(x) = ∞ と略記する

とかつぶやいてみるテスト
眠いので根本的にどこかボケてるかもしれない

>>492
5n+2は5*∞+2でいいんですか？

>>474
俺は474じゃねえよ
475がいい加減なこと言ってるから指摘しただけ

>>494
∞はどんな正の数より大きいことを表す
y=5x+2のグラフを考えてみよう
x=1,2,,100,.10000,,とxを増やしていくといくといくらでも大きくなるでしょ
だから∞

>>494
とりあえず、limと見れば「まず代入しよう」と考えるのをやめよう
limは代入を表す記号ではない

∞は数じゃない

むしろlimはそれとは異なる値を保ちながら近づけるという意味だからな

無限点を実数体に添加したものを考えると全順序じゃなくなる

ジョーカーを除く52枚のトランプで、
数札はその数だけの点数
絵札はすべて10点として
よく混ぜて3枚を復元抽出で取って、その点数の和Xを考える。
Xを確率変数と考えたとき、平均E(X)と分散V(X)とを求めよ。


という問題なのですが、1枚のカードを抜くときの平均E(X[0])が85/13で、
E(X)=3E(X[0])=255/13
ここまではいいのですが、
1枚のカードを抜くときの分散V(X[0])=1680/(13^2)で、
分散V(X)=9V(X[0])=15120/169
となるのがよく分かりません
どうして３倍でなく９倍になるのでしょう？

分散は、Xの２次式の期待値であることに注意

>>501
教科書に書いてあるが，　E（ aX ） ＝ aE（ X ）　がわかっているなら
V（ X ） ＝ E（ X^2 ） − ｛ E（ X ）｝^2　で X を aX にしてみることで
自分で確認できるだろう

X,Yを確率変数とし,簡単のため期待値の表記がかかるすべての項に期待値が存在することを仮定する.
V(X)+V(Y)=E((X-E(X))^2)+E((Y-E(Y))^2)=E((X+Y)^2)-E(X+Y)^2-2E(XY)+2E(X)E(Y)=E(((X+Y)-E(X+Y))^2)+2(E(X)E(Y)-E(XY))=V(X+Y)+2(E(X)E(Y)-E(XY)).

>>504
アンタは撲滅の対象や。判るナ。

猫

>504 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/14(水) 07:39:50.35
> X,Yを確率変数とし,簡単のため期待値の表記がかかるすべての項に期待値が存在することを仮定する.
> V(X)+V(Y)=E((X-E(X))^2)+E((Y-E(Y))^2)=E((X+Y)^2)-E(X+Y)^2-2E(XY)+2E(X)E(Y)=E(((X+Y)-E(X+Y))^2)+2(E(X)E(Y)-E(XY))=V(X+Y)+2(E(X)E(Y)-E(XY)).
>

Re:>>505 本当に居なくなれ.

同じことだが, V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2(E(XY)-E(X)E(Y)).

>>501
Aの扱いは1のまんまなの？
場合によって、1か11とかにしてみない？
そうすればもっと実用性が増すよ
カジノの大王にもなれるよ

>>506
徹底的に食い下がったるがな。

猫

>506 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/14(水) 07:55:13.99
> Re:>>505 本当に居なくなれ.
>
> 同じことだが, V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2(E(XY)-E(X)E(Y)).
>

1/2＝cosπ/3
とおきかえることは可能ですか？

cosπを3で割ったら-1/3だろ

そこはかっこついてなくてもcos(π/3)だと理解できるだろ
そんなに馬鹿な頭じゃなけりゃね・・・

バカは括弧を略したがる

失礼しました
1/2＝cos（π/3）とおきかえることは可能ですか？

たりめーだろ

　A〜Fの6人が100点満点のテストを受け、順位をつけた。A〜Fは次のように述べているが、順位が2位の者と最下位の2人だけが真実を述べ、その他の者はうそをついている。このとき、最も妥当なものはどれか。ただし、同じ順位はいないものとする。

　A　私はCよりも順位が悪かった 　B　Eは3番目に順位がよかった 　C　私は3位ではなかった
　D　私は4位だ E　私は3位ではなかった 　F　Eは2位だった


　1.　Aが1位のときFは4位である 　2.　Bが3位のときEは2位である　3.　Cが3位のときBは4位である
　4.　Dが5位のときBは2位である 　5.　Eが6位のときCは3位である

だからどうした？

自分で考えろ

すれ違い
公務員試験スレ池

lime＾(-x)＾2=0
どうしてこれが０になるんですか？

すいません。
>>519
n→∞です。

えっ

>>519
x->?

>>520
ならない

何が言いたいのか

>>519
書きなおせ

>>520
テンプレ読んで書きなおせ。

f(x)=e＾(-x)＾2
lim_[x→＋∞]f(x)=0
書き直しました。

>>527
やっぱりならない

対数取ってやりゃ一目瞭然だろがよ

f(x)=e＾-(x＾2)
lim_[x→＋∞]f(x)=0
すいません。
f(x)の式はこれが正しいはずです。

>>530
x>100000000000ならばx<x^2

>>527
e^(-x)^2=e^((-x)^2)
=e^(x^2)
lim[x→∞](e^(x^2))≠0

2log(2)(x+1)-log(2)3=3
この方程式の答えを教えてください
ちなみにlogのすぐあとの()内の数字は底です。
自分でやってみたら答えが√を含んだものになってしまい自信がありません・・・

>>515
34.

>>533
>自分でやってみたら
そのやり方と出した答を書いて

>>533
2log(2)(x+1) - log(2)3 = 3
log(2)(x+1)^2 - log(2)3 = 3
log(2)((x+1)^2 /3) = 3
(x+1)^2/3 = 2^3
(x+1)^2 = 3*2^3

x+1 = 2√6
x = 2√6 - 1

ついでにこれでもみと
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=2log%282%2Cx%2B1%29+-+log%282%2C3%29+%3D+3

ちんちんなめなめするお(´;ω;`)

正四面体ABCDから△BCDに下ろした垂線がAHのとき
正弦定理より
BH = a / 2sin60°

とあるのですがなぜ∠BAHは60°になるのですか？

↑
すいませんaは正四面体の一辺の長さです

単位円を習ったんですが、説明が簡素すぎて意味が解りませんでした。
sin cos tanの有名角の値を暗記しろ　って言ってたんですが・・
自分なりに考えたんですが
斜辺1の直角三角形を考えるから、底辺対辺をそれぞれ斜辺の長さで割ればよい。
たとえばsinπ/6を単位円で考えるときには、斜辺が2なので
底辺　対辺を2で割って、それぞれ√3/2 1/2」 思考回路はこれでＯＫですか

>>536
まさしく自分もその答えになったんですけどあってたんですね！
ありがとうございました！

>>538
ならない

>>540
>斜辺1の直角三角形を考えるから
なのに
>斜辺が2なので
とは？

>>542
すいません自己解決しました

色々勘違いしてました

>>540
思考回路はNG

>>543
中学で習った1：2：√3　という意味での2です
要は単位円に押し込める時に相似の概念を使ってるってことですよね？

>>545
どう修正すればいいですか

>>546
角の一般化も

>>547
論理的に考える努力をする

>>574
「思考回路はショート寸前」だ。
100ペン唱えてクソ垂れる前にSirと言え。

直角三角形の斜辺の長さで全ての辺を割り、斜辺1の直角三角形で考える。
いままでは辺の長さの比でsin cos tanを考えていたが、今度は座標平面
で考えるため、また、斜辺が1だから、sinはｙ座標　cosはｘ座標となり
tanはｘ＝1で単位円に接するｙ軸に平行な直線と、単位円の中の斜辺を
延長し交わった部分のｙ座標とする。
こんな感じですかね。　

白チャートを読めばわかる

今白チャートと黄チャートを持ってるんですが青チャートも買った方がいいですか？
ちなみにセンターで８割取るのが目標です。

>>553
同系統は重複してるからむだ

センターなら問題集一周したら過去問やりまくれ

二年前のカコモンだったと思うんだけど、立体ベクトルの問1か問2かで、なんで
その値がいきなり思いつくのか　ってのがあった気がするが詳細知ってる人
教えてくれ

問題かけよ

http://school.js88.com/sd_article/dai/dai_center_data/pdf/2009Math2B.pdf

これのベクトルのとこね。

>>551
540は解決したから教科書よみな

どこの空欄のこといってんだ

問題集1周しただけで解法覚え切れるやつはセンター8割なんて目標にしないだろ
8割取るならチャート2〜3周して穴なくしたほうがいい

センターだけ目指すんなら過去問で解法確認しながら何回も過去問したほうがいいぞ

受験テクニックは受験板でな

エ　のとこ　二個目のエ
なんでそんな式になるんやって感じで

平行やしそうなるやろ……

ベクトルOA=OB+BA
あとBB1を方向ベクトルを何倍かしたベクトルと考えてるからこういう式がでる

体の大きさと胸の膨らみの絶妙なバランス
やっぱり小学生はいいな

っ誤爆

おまわりさん、この人です

俺の印象ではセンター試験は試験時間に比べて問題量が多い
些細なことで詰まってしまうとパニックに陥って取り返しが付かなくなる
普段の演習で，初見の問題を解くときは
　　　「問題文に書いてあることは深く考えずに認めて先に進む」
ようなやり方にも慣れておいたほうがいいかもしれない
もちろん，答え合わせ，復習では何故そんなことが書いてあるのかを検討しておく

空間とかはあやふやになるしな
頭で考えずに計算だけで進めるっていうのを大事にしたほうがいいな

log{x}y+log{y}x=2より
logy/logx+logx/logy=2
これより　(logx-logy)^2=0
よってlogx=logy
すなわちx=y・・・・�@

２行目から３行目の式変形が分かりません。

x/y+y/x=2
両辺にxyかけて

>>573
わかりました。
ありがとうございました。

こんばんは。
添削をお願いします。
2次関数y=-3x^2+4x+7を平行移動したもので、2点(1,1)、(2,-8)を通る2次関数を求めなさい。

y=3(x-3)^2-11であってますか？

∫[-π/4〜π/4]lx-alcos2xdx（a≧0）って場合分け必要ですよね？
a≦xのときと、x<aのときでいいでしょうか？
aと積分区間との間にも何か関係がありますか？

>>575
X

>>576
OK

>>578
わりー
PI/4との大小も

>>579
ありがとうございます！

>>577
y=-3x^2+4ですか？

>>581
○

∠Cが90°の直角三角形に正方形が内接してます。AB=5,BC=4とするとき、正方形PQCRの面積を求めよ。

斜辺が5と直角と底辺4の条件から、対辺は3
正方形の一辺をxとおくと
4：3=x：(3-x)
x=12/7
x^2=144/49
と求めたのですが、あってますかねhttp://beebee2see.appspot.com/i/azuYrvuuBQw.jpg
？
看護学校の過去問題です。

>>583
計算はしてないけど過程は○

>>584
ありがとうございました。

y=1/xはx=0のときy=0なのに
グラフでは原点を通らないのはなぜですか？

>>586
一行目が間違っている

このスレで高校生以外が高校数学の質問をするのはありなんですか

>>588
とりあえず質問してみな

直線ｌが平面αに垂直なとき、ｌはα上の任意のベクトルと垂直であることを示せ。


という問題なのですが、直線が平面に交わるのをどのように表せばいいのかわかりません。

P(x)をx+2,(x+1)^3で割った時のあまりはそれぞれ3,x^2-x+1であるとする。
このときP(x)を(x+1)^2で割った時の余りをax+bとするとa=（あ）b=（い）
という問題なのですがどうすればいいでしょうか

>>590
http://izumi-math.jp/flash/kukan/kukan4.html

>>591
微分

>>591
(x+1)^3 で割ったときの余り x^2-x+1 を
(x+1)^2 で割って，その余りが求める余り
というのは，
　　　P（ x ） ＝ (x+1)^3 Q（ x ） ＋ x^2-x+1
と表したとき， (x+1)^3 Q（ x ） は (x+1)^2 で割り切れるので

しかし，これではあまりにも単純すぎる
問題を書き間違えてない？

>>590
直線lの方向ベクトルをaとし、平面alphaとの交点の位置ベクトルをx0とすると
平面alhaはa*(x-x0)=0と表せる
平面alha上の任意のベクトルを平行移動して始点をx0にすればよい

>>595
それは平面上のベクトルが l と垂直であることを使ってしまってないか？

f(x)が関数でないってどう証明すればいいの？

>>597
具体的に

>>598
f(x)＝x^2＋p∫[0,1](1＋tx)f(x)dt
↑を満たす関数f(x)が存在しないときの実数pの値を全て求めよ(xは全ての実数)
って問題なんだけど
関数f(x)が存在しないってf(x)が消去されるってこと？
そこら辺教えて

>>599
積分の中が間違っているようなきがする
ともかく積分を計算する

(1＋tx)f(x)→(1＋tx)f(t)
でしたすいません
>>600
わかった
やってみる

2つの2次方程式x^2-2ax+a+2=0、およびx^2+2ax-ma+n=0のうち、少なくとも1つの方程式は
虚数解をもつとすると、aの値の範囲が-3＜a＜2となるためには、実数m、nについては
(ア)m+n=(イ)が成り立ち、mの値の範囲は、(ウ)≦m＜(エ)である。

よろしくお願いします

>>602
まず最初に２つ判別式つくれ
それをここに書け

一つ目はmnはいってないから範囲の場合わけ少なくていいから頑張れ

>>602
前者，後者の判別式をそれぞれ D_1 ， D_2 とする
試しに D_1 ＜ 0 を解くと，これは -3 ＜ a ＜ 2 よりも範囲が狭くなることがわかる
よって， D_1 ＜ 0 と D_2 ＜ 0 の和集合が -3 ＜ a ＜ 2 となるように
D_2 の係数を決めることが目標になる

x^2-2ax+a+2=0 の判別式は a^2-a+2=(a+1)(a-2) なので
これが虚数解をもつならば (a+1)(a-2)<0 よって -1<a<2

x^2+2ax-ma+n=0 の判別式は a^2+ma-n

aの範囲を -3＜a＜2 としたいので
a=-3 で a^2+ma-n=0　より（ア）,（イ）が
a=-1 で a^2+ma-n<0 , a=2 で a^2+ma-n≧0 より　（ウ）,（エ）が出る

はず

学校でグラフ書けグラフ化ケーってうるさいんですが、
例えば、
y=sinx+x^2-3x[-π≦x≦π]をx軸を軸に回転させたとき、その体積を求めよ。
という問題で、わざわざグラフ書く必要ありますか？

しかも微分しろとか言うんですけどw

なぜそんなにグラフにこだわるのか教えて欲しいです。

>>607
計算できないけい
それはともかくあなたがグラフを書かずに計算できたら天才

>>603-606
3m+n=9　3≦m<5　どうでしょうか

視覚化した方が理解がはやいからだよ

まあいらんこともあるけど
よりむずい問題になれば
グラフの性質から一発でとけたり
グラフ書かないとミスることもある
凸性を使う問題とかはグラフ書いて考えないと間違いやすい

書いたら答案用紙足りなくなりますのに

>>610
1≦m<4 じゃないか？

家庭教師でいろいろな学校の生徒をみているが
学校の定期テストの解答欄は狭すぎると思う
これは先生に文句を言って改善してもらうべき

無駄な計算がある
字がデカい

グラフかけないほど小さい答案とか高3なったらさすがにないだろ
高2まで知らん

ありますよbecause of 僕ちん高校３年世だもん

それは問題が問題集の復習か
数学の先生が受験数学を理解してないかのどっちかだ。

だってグラフ書いてる時間っもったいないじゃん。
しかもただの時間の無駄じゃね？

そう思うなら、命令されるまで描かないでおけば？
グラフ描かなければ絶対に解答不可というわけでもないし

もうすでにそれで減点済みなんですが…もう一回やってみますよ…

グラフを描けという問題はともかく、「グラフがないという理由そのもの」で減点は考えられん
単に根拠不足だろう
分かりにくくてイラッときて、採点放棄ならあり得るかもだがｗ

式を見るだけで増減、凹凸、極値、変曲点、最大・最小値が分かるならいらない

曖昧だけど数3の問題で東大で逆関数のつくる面積求めるときに
時間的に逆関数求めれない関数が出て
それをグラフから簡単な面積の差に直して解く
っていうのとか
京大で2つのグラフが交わる証明を
中間値使うよりグラフ書いたら明らかだ
とかいろいろあるから書く癖はつけとけ

数学科って就職ありますか

ない

じゃあ止めときます
ありがとうございました

院卒の初任給のほうが博士号取ったやつの給料よりいい件

高給もらおうとして博士に進学する人はまず皆無な件・・

ハイリハイリ、ハイリホ〜。
p(´⌒｀q)
わからん。

x+log3x＜14を満たす最大の自然数xは何か

ってどうやって解けばいいですか？

>>632
> log3x
これはどういう意味？

あたりをつけて示せばいいんじゃね？

そのlogの底はｅ、10、3のどれかわからんのだが

>>632
質問する数式もろくに書けんのかサル

>>632
左辺は単調増加だから順番に代入していけばいいだろ

なんとか数式の中に「sex」の文字を入れたいのですが
うまい方法はないですか

sを複素数、xを実数として、
s^e^x
を考える。

>>637
薬をのんでねる

ロール紙の芯の直径が４cm
外側の円の直径が１２cmのときのロール紙の側面積は何でしょうか？
また、ロール紙の長さが６５ｍ、紙の厚さが０.２ｍｍのとき側面積は何ですか？
もしロール紙の長さが０.２ｍｍで側面積が100ｃ�uのときロール紙の長さはいくらですか？

>>640
「側面積」は表面積？
１番目は長さは？

π(12^2-4^2)/4

65*0.0002

x(cm)*0.02(cm)=100(cm^2)

>>640
> もしロール紙の長さが０.２ｍｍで側面積が100ｃ�uのときロール紙の長さはいくらですか？
長さが０.２ｍｍって自分で言ってるじゃん

>>645
> また、

>>640
幅を調節すればどうにでもなりそうだが

>>590ですが、
平面は２直線によって定まるから、平面に垂直ならその２直線と垂直
平面上の直線は２直線を倍数化することで一意的に表せる
よって平面上の直線と直線ｌは垂直

みたいな感じで大丈夫ですか？

>>648
直線をベクトルしたほうかよかと

実数xを超えない最大の整数を[x]と表すってどういう意味ですか？
xがある範囲内であるとき、yの値が決まるというのはグラフを書くとなんとなくわかるのですが、言葉の意味がわかりません。

>>650
整数部分

>>650
[x]=n, if n-1<=x<n

>>652
[x]=n, if n<=x<n+1
こうだろ

>>650
ガウス記号（古）
床関数（今）

>>652
余計わかりません。(^_^;)
今チャートで調べました。実数整数の定義がよく理解できていなかったので意味がわからなくなってました。

決められたxの実数の範囲内で最大の整数ということは、例えば問題で(0≦x≦3)などと条件があれば、整数が一つだけ決まるような範囲を決めて解く、もしくはグラフを書いていくってことですね？

>>655
652の式を使うかグラフ（階段状関数）

>>652
Correction
n-1<x<=n

>>657
それは天井関数

<<607
おねがいします

>>607
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+sin%28x%29%2Bx%5E2-3x+from+x%3D-pi+to+x%3Dpi

>>607
です
>>660
？

すいません
limの中に定数kがあった場合、それをlimの外に出せるというのはわかるのですが、

http://iup.2ch-library.com/i/i0504907-1323943926.png
このようにlog_{a}を外に出せる理由がいまいちわかりません。
なぜ、左と右は同じ式といえるのでしょうか？

>>662
logは連続関数

>>662
log_a(x)が連続関数だから

>>607
既にどなたかが述べておられるが
x 軸との交点の x 座標は手計算では求まらないので
本問を解くのはちょっと無理

なるほど連続だと外に出せるのですね。ありがとうございます。

>>666
というか、それが連続関数の定義

球Oに正四面体ABCDが内接してる時、

正四面体の頂点Aから三角形BCDに垂線AHを下ろすと

BH^2 + OH^2 = OB^2

と書いてあり、三平方を利用してるみたいですが
なぜ∠BHOは90°と分かるのですか？

点Ｏについて何も書いてないのですが回答の図を見る限り球Ｏの中心のようです

>>668
直感により90度なので、
数学の体系のほうを、この場合は90度となるようにルール作り下から

>>668
AH上にOがある

急いで知りたいのですがどなたか教えてください。
指数関数のn√aというのはどう読めばいいのでしょうか？nは√の左上にある小さい数字です
aのn乗根かなと思っていましたがまちがっているようなので･･･後、どうしてこれがまちがっているのかも教えていただけると嬉しいです

aのn乗根でいいよ
n乗根aと読む人もいるね
そもそも正式な読み方なんてないと思うよ

>>671
n√a = a^(1/n)
aのｎ分の1乗

>>671
>まちがっているようなので
どうしてそう思った？

>>669
>>670

レスありがとうございます
なんとなく分かってきたのでもう少し考えてみます

aのn乗根だと、n個あるn乗根のうちのどれか判らない
という点では不正確な読み方かもしれないね
口頭で説明する分には、そこまで細かくツッコミ入れる人なんていないと思うけど

>>672,673,674,676
回答ありがとうございます。まちがっていると思った理由ですが、今学校で指数関数をやっていて教科書にn√aの文が出たのでその場でaのn乗根と読んだのですが教師におかしいと言われたからです
ちなみに実際に読んだときはn√aの形ではなく普通の数字が当てはまっている問題を読んだのですがnやaにあてはまる数字で読み方が変わったりはしませんよね？

(2)^(1/4)　これは正
2の4乗根というと絶対値の等しい負の値も含むのでは?

そこまでうるさく言う人に対しては「ベキ根は正のものを考える」と始めに断っておけばよい
（大学以降の）代数学以外では、上のような慣習があるので、いちいち断りを入れる必要はないけど

>>677
先生はなんと読んでるんですか？
これ？↓
http://en.wikipedia.org/wiki/Nth_root

>>678
そんな感じの理由でだめといっているようでした　はっきりと理由は言ってくれないもので･･･
>>679
べき根は正のものを考えるですねわかりました言ってみます
>>680
先生がnthrootと言っているかどうかってことでしょうか？それだったら言っていないです
というか、先生はそれの読み方なんてネットで探せば簡単に見つかるから各自でネットで探して来いと言ってまったく私たちに読み方を教えてくれる気がないようなので先生がそれを普段なんと読んでいるのかはわからないです

>>681
教科書が学校独自のテキストでなければ教科書会社に聞くといいと思います。ネットでですよ。

nが偶数でa>0のときにn乗根が2個あることを理解していれば十分だと思います。
(↑これは教科書に出ているはず)

実数範囲だったらな

x^2 = -1の解の一つを虚数単位iとしてるけど、±iは同型写像で写り合うから
代数的に区別がつかないはず。（大小関係もない）
だから、虚数単位iは、-1の2乗根と言った方が数学的に正しい。

(R[i]の中で)i≠-i だから、両者の区別はつくわけだが

　群数列が絡む問題で
(n-1)n < 400 < n(n+1) n は自然数
のような不等式を解くことがよくあります。目検討で 20 前後の数をnに放り込めばすぐ解けますけど
もっと理詰めな、あるいはエレガントな方法がありますか。

1/(2x-1)の積分ってlog|2x-1|で合ってますか？

ロピタルの定理は受験で使っちゃいけないのに、固有値固有ベクトルは受験で使っていいのはなぜですか？

1/2*log|2x-1|

原始関数のことでしょうが、1/2が抜けています

>>689
間違ってるか…
ありがとう

>>688
別に使ってはいけないということはないだろう
ただ，過去に「ロピタルの定理を使ったら減点する」と問題文に書いてあった大学があるようなので，
つまらないことで減点されないようにと先生が気遣って言っておられるのだろう
「技巧的な変形を考えるよりもロピタルの定理を活用したほうがよい」とおっしゃる大学の先生もおられるし，
「初期の段階では計算技術向上の点からロピタルの定理はちょっと」という方もいる
細かいことはあまり気にせずに，トータルでの数学の力を伸ばすことを考えればよいのでは
そうすれば答案から「あ，こいつはわかっているな」と採点官に読み取ってもらえるだろう

雑談はよそでやれ

ロピタルは循環論法になる恐れがあるから避けるが無難、じゃなかったか

大学入試の極限の問題は結構パターン化されてる
わざわざロピタル使う程でもないね

0<x<πのとき、不等式sin(x)>xcos(x)が成り立つことを証明せよ
という問題なんですけど、どうすればいいのかわかりません
教科書みても答えも解説も乗ってないし困ってます
お願いします

左辺に移項して微分じゃないか？

>>696
差をとって微分

>>697-698
ありがとうございます

f(x)=sin(x)-xcos(x)と置くとf'(x)=xsin(x)
ここまではできましたがここからどうすれば…
増減表とか書きますか？

>>696
π/2 ≦ x ＜ π のときは明らか
0 ＜ x ＜ π/2 のときは両辺を cos（ x ） で割って
tan（ x ） と x のグラフの上下関係に着目

画像の三角形の頂点、ABCの座標がそれぞれ
A(a,b)
B(-c,0)
C(c,0)
となるのはなぜですか？
MはBCの中点です。http://beebee2see.appspot.com/i/azuYiqCwBQw.jpg

f'(x)＞0より単調増加
f(0)=0

>>700>>702
なるほど…
ありがとうございました

>>701
計算しやすいように辺BCをそこにとっただけ

>>701
なぜですかも何も、そう設定してるだけだろう
三角形と中点を考察するに際して、そう設定しても一般性を失わない

>>704
>>705
どういうことですかね(^_^;)
B(-c,0)とC(c,0)はわかります。BM=MCかつ、x線上にあるので。
Aの座標が(a,b)となるのがわかりません。
頂点Bの対辺がb,Aの対辺がaというのと関係ありますか？

>>706
＞頂点Bの対辺がb,Aの対辺がa
辺の長さをaと表すことが多いのは事実だが、今はそうではない
(a, b)は平面上の一般的な点の座標

関係ない
任意の点として（a,b）とおいただけ
（p,q）としても問題なし

x^3/(x^2+3x+2)をax+b+c/(x+1)+d/(x+2)の形に直したいんだけど
=x-1/(x+1)+8/(x+2)でおk？

>>709
右辺通分してみりゃ分かるだろう

スペースかかっこ使えよ　見にくいな

y'=sin(x)×(2cos(x)-1)のときy'=0となるxの値を求めよ。ただし0≦x≦2πとする。

これがわかりません
お願いします

和積の公式

四辺形ABCDの対角線の交点OがACの中点かつBDの２：１の内分点である。
BCを１：２に内分する点をＥ、ＣＤの中点をＦとする。
辺ＤＡ上にＧ、辺AB上にＨをとるとき、四辺形ＥＦＧＨが平行四辺形になるようにするためにはＡＧ：ＧＤ、ＡＨ：ＨＢの比をどのようにとったらいいか。

どのように解いたらいいでしょうか？

8:12=9:y　yは13.5なんですが、
どうやったら13.5になるか途中の計算誰か教えてください

>>712
方程式

>>715
比例の式がわからない？

>>714
Aを起点とした位置ベクトルを考える
1.対角線の条件からベクトルcがbとdで表せる
2.平行四辺形をなす条件をbとdであらわす

x^2＋y^2＝1のy≧0の曲線C上にある点Pと点A(−1，√3)、点B(3，√3)を考えるとき、
AP^2＋BP^2が最小となる点Pの座標を求めよ。


AP＋BPが最小となる点Pを求めて多分２つ出るんですけど
それぞれのAP^2＋BP^2を求めて小さい方を選ぶ
って解法であってる？

合ってないんじゃね？

>>717
すいません、わかりました。。簡単でしたorz

>>719
この手の問題は座標からチマチマごり押しでしょう。

>>720
ヒントください

ありさんの巣は雨になってもなんでだいじょうぶなんですか？

>>724
観察すりゃ早いだろ
ジョーロでもホースでも持って上から降らせろ
あと数学にはあまり関係ない

それをやってわかるのは巣の入口の様子だけだが。
内部が大丈夫なことがどうやってわかるのか説明してみ。

>>724
すれち

>>719
H(0,Root(3))とするとHP^2を最小

割り算の問題です。
f(x)を（x-2）で割ると6余り、(x-1)^2で割ると（2x+1）余る。
このf(x)を（x-1）^2(x-2)で割ったときの余りを求めよという問題です。

f(x)=(x-1)^2(x-2)p(x)+ax^2+bx+c
と表して剰余の定理から未知数を求めようとしたのですができませんでした。

解答には余り（ax^2+bx+c）を(x-1)^2で割った余り(（2a+b）x+c-a)
が（2x+1）になることを利用すると書いてありますがわかりません。
f(x)=(x-1)^2(x-2)p(x)+a(x-1)^2+2x+1
なぜ問題文のf(x)についての仮定が、余り（ax^2+bx+c）にも利用できるのでしょうか?

>>729
(x-1)^2(x-2)p(x)は(x-1)^2で割りきれる

>>729
これって2個目の条件微分して条件増やしてもできる？

P(x)がどんな形か分からないと無理じゃね？

え？

>>732
えっ？

ｱｯｰ

期待値の問題で、
ｎ枚のカードに１〜ｎの数字が１つづつ記入されている（ｎ≧４）
このカードの中から無作為に同時に４枚のカードを引いた数字のうち、
２番目に大きな数の期待値を求めよ
という問題です。

答えは　3(n+1)/5　で、その過程も理解はできるのですが、
たとえばｎ＝１２とした場合の自分の直感と答えが合致しません。
｛１,２,３,４,５,６,７,８,９,10,11,12｝
を４つに分けて、
｛１,２,３｝｛４,５,６｝｛７,８,９｝｛10,11,12｝
上から２番目の｛７,８,９｝の真ん中の数字は８だから答えは８・・・
４つに分けて平均したらこういう結果が出るように感じるのですが？
しかし回答の3(n+1)/5に12を入れると答えは7.8で微妙に違います
この直感はどこが間違ってるのでしょうか？

お前は作為的に選んで決めたからちょっとずれただけの話

>>729
慣れてきたら，余りを設定するときに条件をうまく反映させるとよい
　　　　　f（ x ）
　　　＝ （ x − 2 ）Q（ x ） ＋ 6　　…（あ）
　　　＝ （ x − 2 ）（ x − 1 ）^2 q（ x ） ＋ a（ x − 1 ）^2 ＋ （ 2x ＋ 1 ）　　…（い）
とおくと， （ x − 2 ）（ x − 1 ）^2 q（ x ） の部分は （ x − 2 ）（ x − 1 ） で割り切れるから，
求める余りは
　　　　a（ x − 1 ）^2 ＋ （ 2x ＋ 1 ）
である（これも x の2次式）
（あ）（い）に x ＝ 2 を代入すれば，未知数 a が求まって解決する
未知数が1個で済んだことに感動してほしい

数列｛ａn｝をａn=3^(n+2)＋4^(2n+1)で定める(nは自然数)
すべてのnにおいてａnは13で割り切れることを証明せよ。

を数学的帰納法以外で証明できますか？

anが13の倍数っていえればいいんでねえの？

じゃあ帰納法はそもそも使わない？

anが13で割り切れるならばanは13の倍数であるので
13m=3^(n+2)+4^(2n+1)となるはずである。（mは整数）
13m≠3^(n+2)+4^(2n+1)と仮定して矛盾を導く。（背理法）
とかはどう？

>>739
3^（n+2）を13で割った余りをn=1から並べると1、3、9、1、3、9……
4^(2n+1)を13で割った余りをn=1から並べると12、10、4、12、10、4……

わからん

>>739
法13の剰余系

>>743
それをどう既述して使えばいいのかは分からないが
すごいとは思った

>>739
n=13*m+k(0<=k<13)

高校じゃmod勉強しないからのお

>>745
ごめん、ぐぐってもみたけどわからない

別段難しい話じゃないぞ
たとえば
18/5を考えると商3余り3となるわけだが
ここで余りに注目するのがmod（剰余）ってやつ
18を17+1分解して5で割ると
17/5＝3余り2　1/5＝余り1
それぞれの余りを足すと2+1で3になる。
これは18をどう分解して5で割ってもあまり同士を足すと18/5の余りと
一致する

>>749
n=13mの場合
n=13m+1の場合
...
n=13m+12の場合
と場合わけ

C(n,i)で2項係数を表すことにする。
3^(n+2)+4^(2n+1)
=9*3^n+4*16^n
=9*3^n+4*(13+3)^n
=9*3^n+4*Σ[i=0,n]C(n,i)13^i*3^(n-i)
=9*3^n+4*(3^n+Σ[i=1,n]C(n,i)13^i*3^(n-i))
=13*3^n+4*13*Σ[i=1,n]C(n,i)13^(i-1)*3^(n-i)
=13*{3^n+Σ[i=1,n]C(n,i)13^(i-1)*3^(n-i)}
3^n+Σ[i=1,n]C(n,i)13^(i-1)*3^(n-i)は明らかに整数だから、
3^(n+2)＋4^(2n+1)は13の倍数。

高校での整数の証明問題は2項展開で解決できるのが多い。

今回の例でいえばanは13の倍数だから13で割っても余り0
anは3^(n+2)+4^(2n+1)と分解できる。
そんでそれぞれを13で割ってあまり同士を足すと13
つまり0と同じってこと。

>>750
3^(n+2)＋4^(2n+1)をどう分解して13で割っても余り同士を足すと
0になるのを証明するってこと？

>>752
わかった、ありがとう。
試験でこんな解法思いつけるかな・・・

>>755
整数問題に限らず、整数乗を見たら2項定理を思い出すようにしとくといいよ。

あーあ

>>746
理屈としては、
3^3=27=2*13+1だから13で割ると1余る。
3^aを13で割ったときの余りがbだったら、3^aは13p+bと表すことが出来るので、
3^(a+3)=(3^a)*(3^3)=(13p+b)*(2*13+1)を13で割った余りもbになる。
だから、3^(n+2)を13で割った余りをn=1から並べると3つごとに循環する。

4^6=16^3=(13+3)^3=13k+3^3なので同様に考えれば、
4^(2n+1)を13で割った余りをn=1から並べると3つごとに循環するとわかる。

割る数がtだったら余りは0を含めてもt通りしかないので、
同じ数を掛け合わせていったものをtで割ったときの余りを並べると、
ｔ-1個以内に同じ余りが出てくるかどこかで割り切れてしまうことになる。
そして、同じ余りが出たら、その後は循環する。
上ではややこしく説明したけど、割り切れない場合は絶対循環するので、
実際にn=1から並べた方が早い。
あとは循環することを示すだけ。

二項定理やmodでかっこよく解くのは理屈を理解してからでいいんでないか？

>>755
以下は mod13の計算。
3^(n+2)+4^(2n+1) ≡ 9×3^n + 4×16^n ≡ 9×3^n + 4×3^n ≡ 13×3^n ≡ 0

合同式は単なる省略記法だから，使っても差し支えないだろう
不安なら性質やその証明の一部を添えておけばよい

断らない限り文字は整数であるとする
a − b が 13 の倍数になるとき， a ≡ b と書くことにする
次が成り立つことが容易に示される
　　（1） a ≡ a
　　（2） a ≡ b　⇒　b ≡ a
　　（3） 「 a ≡ b ∧ b ≡ c 」　⇒　a ≡ c
　　（4） 「 a ≡ b ∧ c ≡ d 」　⇒　a ± c ≡ b ± d　（複号同順）
　　（5） 「 a ≡ b ∧ c ≡ d 」　⇒　ac ≡ bd
　　（6） a ≡ b　⇒　a^n ≡ b^n　（ n は自然数）
このことから，和，差，積については
　　　13 で割ったときの余りだけを見て処理できる
（商については制限がある　今は必要ないので略す）

本問では　　4 ≡ -9 ≡ -3^2　　着目すればよい
最後に　　3^3 ≡ 1　　が決め手になる

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2387144.jpg

円弧APと弦APの比は、AP=2rsinθ/2とあるのですが、なぜ2rsinθ/2になるのかがわかりません
お願いします

>>761
Oから２等分する垂線おろせ

Oから APの中点に線を引いて考えてごらん。

>>761
中心から弦に垂線をおろしてみれば？

一回言えばわかるっちゅうねん

そりゃえらいすいせん

>>761
2等辺三角形を半分にする線とか
円の中心と主要点を結ぶ線は
「他の問題でもよく使う」重要な補助線だから
すぐに発想できるようにしておいたほうがいい

なるほどおお！>>762-764ありがとうございました

大事なことなので３回言いました！！

学校行きたくないんですけど個人で数学の勉強できると思います？

数学は可能だと思います
が、本に載っていないような受験解法があったりします

xy平面上においてA（a,0）、B（0,b）（0<a<b）とし、行列
F＝（[cosθ,-sinθ],[sinθ,cosθ]）（0<θ<π/4）、G=（[1,0],[α,1]）（α>0）
で表される1次変換をそれぞれf,gとする
また、合成変換fogによるAの像A'とBの像B'はy軸対称となるとき、
α、sin2θ、A'の座標、B'の座標をそれぞれa,bで表わせ

地道に計算で求めたらα=√（a+b）（b-a）/a、sin2θ=a/bとなったのですが、
fが原点まわりの回転ってことを利用して求めるにはどうすればいいですか
あと、A’、B’の座標をa,bのみで表すにはかなり計算量を必要としそうですが、
簡単に求めるコツとかあれば教えて下さい

>>771
学校で受験に特化したテクニックを教えてもらえるの？
それより、本に出ていない解法ってどんなの？
俺が知っている解法はほとんど何かしらの本に出ているものだが…

>>772
gは(1,0)は不変、(0,1)->(alpha,1)とする変換なので図を書いてみ

計算は殆ど変わらないと思うが、
(sinθ,cosθ)がGAとGBの中点を通るベクトルで、
GAGB↑と直交することを説明するのが
かろうじて「fが原点まわりの回転ってことを利用して求める」方法かなあ

>>772
g による A ， B の像をそれぞれ C ， D とすると，条件から
　　　OC ＝ OD ，　∠COD ＝ 2θ
となる
あとは平行線の錯角や三平方の定理などでいける
A’の座標はあまりきれいな式にはならないが，やることは単純

θ回転の行列をR_θとし、y軸対称の点に移す行列をS=([-1,0],[0,1]) とすれば
与えられた条件は SR_θG(A)=R_θG(B) となる。
一方R_{θ}S=SR_{-θ}なので、上の式の両辺に左からR_θを掛ければ
R_θSR_θG(A)=SR_{-θ}R_θG(A)=SG(A)=R_{2θ}G(B)
つまり(-a,αa)=(-sin2θb,cos2θb)

a=1+√7,b=1-√7のとき(nは２以上の整数)
a^n+b^nは4の倍数になることを示せ

数学的帰納法を使わないで示すことできますか？

(a+b)^n - xCy

出来る気がする

二項定理とかどうだろう

非整数項は正負ペアで足すと消える
奇数項は２つペアが２組で４つ、偶数項はペアで４の倍数

>>778
1.偶数になる
2.漸化式を使う

>>778
共役無理数とかでぐぐってみたら？

>>784
共役無理数よくわかりませんでした

a+b=2,ab=-6なので、a,bは方程式t^2-2t-6=0の解。
a,bは方程式　t^n-2t^(n-1)-6t^(n-2)=0も満たす
a^n+b^n=2{a^(n-1)+b^(n-1)}+6{a^(n-2)+b^(n-2)}以下略

方程式|x^2-2x-3|=aの解の数はいろいろな定数aにたいして、何種類に分類できるか。
3種類ですかね？

sinA-sinB は sin(A-B) と変形できますか？それだと
2{cos(A+B)/2}sin(A-B)/2 = sinAcosB-cosAsinB　でも間違いではないんでしょうか？

>>788
出来るわけねえだろ。

>>787
5

>>786
２行目からがわかりません

>>787
山の部分とかx軸

>>791
tの1行目のやつに両辺t^n-2かけて
そのn次式の解のうちの一つがaとbだから……

これは駿台模試によーでる複素数のn乗の和とかを求めるときの
よくある漸化式の作り方

>>787
0,1,2,3,4の中から選ぶ選択問題です。

解の個数で分類してみて

>>795
これですかね？
3種類であってますか？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYvpqwBQw.jpg

>>796
それはちょっとやばいなｗ
教科書読み直せ
y=左辺とy=右辺のふたつのグラフが交わる点の個数で分類せよっていってるんだよ

底面の半径が6cm、高さが8cmの円錐に球oが内接している。このとき、球oの面積(cm^2)をもとめよ。

過去問なんですが、球の面積って表現は表面積と同義なんですか？
ちなみに答えは36πになりました。

>>798
見間違いでなければ、問題のミスだろう。

>>798
16*PI/9

>>797
こんな感じですか？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYydSvBQw.jpg
つまり2個？

>>801
y=aのグラフはどこにいった？

>>802
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY8_OvBQw.jpg
あってますかね？(_ _)
理解力がないので、問題が何を問うてるのかはっきりわからないんです。

>>803
まず解がなんたるかをわかってない
解についてかいてあるページ読み直せ
あったら解とグラフの関係のとこも読み直せ

>>787
単純に個数なら4種

2*3＾n-2*3^(n-1)=4*3(n-1)
になる理由がわからないんですが
計算方法を教えて下さい

a^n=a＊a^(n-1)

2*3＾n=2*3*3^(n-1)

>>806
自分の書いた式を見直して、問い直せ。

でっかくなっちゃった

>>807-809
ありがとうございます
やってみます・・・

>>804
(x+1)(x-3)=0なら確かに解は2個ですね。
(x+1)(x+3)<0は絶対値でグラフな点線になっているので解なし。
(x+1)(x-3)≧0は解は2個
合計4個でしょうか？

>>809
ごめんなさい今頃気づきました
2*3＾n-2*3^(n-1)=4*3＾(n-1)
でした

>>812
y=|x^2-2x-3|　のグラフと　y=aのグラフ　の交点の数が問題になっている。

>>813
2*3^n=2*3*3^(n-1)=6*3^(n-1)　

僕は天才です
九九をマスターしました

すごいですね
ぼくはななのだんでつまってます
どうすればできるようになるのかおしえてください

漸化式an=2a(n-1)+6a(n-2)
普通の隣接３項の解き方じゃ解けなかった

>>818
X^2-2X-6=0の2解をα,βとおくとき、
a_n = sα^n+tβ^n を満たす定数s,tの組が取れる。
2つの値の情報からs,tが特定できる。
これが一番はやい方法かと。

>>818
a1はなに？

a2も

a_1、a_2、とnを使ってa_nを表す、と読めよ。

a2=16　a3=44　です

どっちみっちa_1もすぐわかるじゃん

帰納法？

かと思って聞いたけど無理そうだな

>>819の方法が一番早いと思う
特性方程式にしてはやたらめんどくさいけど

普通の漸化式の方法でも出るやん
上にもあった2つの解のn乗の差が求めれるなら出来る

ていうか上のa,bと特性方程式の解一緒じゃねえか

>>778
帰納法とか漸化式もいらんよ。
a^n+b^n∈Z となることは次のようにしてわかる。

Qの代数閉包をKとおき、ZのKにおける整閉包Iとおく。
E=Q(√7)とおく。E/Qはガロア拡大である。
a^n+b^nはGal(E/Q)で不変であるから、a^n+b^n∈Q

一方、√7∈Iであるから、a^n+b^n∈I がいえる。
Zは整閉整域なので、あわせて、a^n+b^n∈Z がいえた。

4の倍数であることは次のようにすれば一番早いかな？
(4の倍数の部分はnが偶数という条件が抜けていると思う)
nが偶数だとすると、n=2mとかけて、
(1+√7)^n+(1-√7)^n=(8+2√7)^m+(8-2√7)^n
≡(2√7)^m+(2√7)^m=2^(m+1)(√7)^m≡0 (mod 4)

n=2k+1のとき
a^n+b^n≡a*a^2k+b*b^2k≡a*0+b*0≡0は無理ですか？

そうだな。nが奇数でもできる。ただし、n＞1だな。
つまり、n=2k+1のときはk＞0が4の倍数となるための必要十分条件。

(1+√7)^n+(1-√7)^n=(1+√7)(8+2√7)^k+(1-√7)(8-2√7)^k
≡(1+√7)(2√7)^k+(1-√7)(2√7)^k≡2^(k+1)(√7)^k≡0

最後の部分の2の指数がk+1だから、ここでkが1以上が効いてくる。

818=778

>>833
ありがとう。　
結局分からなくてまた来たって言うの恥ずかしかったんだ

>>813
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/zenkasiki/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/zenkasiki/type-4.html

もういいや帰納法で解く

>>778
4の倍数の部分の別解。

R=Z[√7]はUFDであり、2=(3+√7)(3-√7)と素分解できる。
λ=3+√7 とおくとき、λ^2|a^n+b^n in R を示せばよい。
a^n+b^n=(λ-2)^n+(4-λ)^n≡-2nλ^(n-1)+(-λ)^n
≡0 (mod 4)
(注意: n≧2 だから、n-1≧1⇔n≧2,λ^2|2λ)

この方法だと難しい場合(たとえば256の倍数とか)にも対応できる。

>>836
>>830,832は難しいことを言ってるし式も怪しげだが、結局
(1±√7)^2=8±2√7=2(4±√7)から
nが偶数のとき n=2m と置いて (1±√7)^(2m)=2^m (4±√7)^m
nが奇数のとき n=2m+1 と置いて (1±√7)^(2m+1)=2^m (4±√7)^m (1±√7)
を利用すれば（2^mをくくり出せるのがミソ）数学的帰納法を使わずにいけると指摘してるのよ。

失礼。mod 4 じゃなくて mod λ^2 が正しいです。ほほ。

a(n)=alpha(n)+beta(n)*Root(7)とおくとb(n)=alpha(n)-beta(n)*Root(7)
a(n)+b(n)=2*alpha(n)で2の倍数
a(n+2)+b(n+2)=2*{[a(n+1)+b(n+1)]+3*[a(n)+b(n)]}は4の倍数

http://s1.gazo.cc/up/s1_8555.jpg
図１において、
Pは上か右にしかいけず、Qは下から左にしかいけない
それぞれ1分間に1メモリ分動く。進む方向はそれぞれ等確率である。
ABが通行止めのときPとQが出会う確率を求めよという問題で、
(1+16+18+28+1)/2^6=1/4らしいのですが、
PがCを通る確率が7/16になる理由が分かりません。
Pから上上上右にいけばCに着くので、上上上右の組み合わせだけ行き方があると
思うので、4!/2!2!=6通りだと思うのですが、なぜ7通りなんでしょうか

素数は必ず6の倍数±1の形で表せるんでしょうか？またそれはなぜでしょうか？

>>778
C[4k,2k] が偶数であることをしめすことになる。

>>841
2と3は6の倍数±1の形ではない

>>824
どうやって？

>>838
>nが奇数のとき n=2m+1 と置いて (1±√7)^(2m+1)=2^m (4±√7)^m (1±√7)
これをどう利用すれば４の倍数を証明できるんですか？

↑愚問でした
a^n+b^nは整数である保証がありますか？
√7が邪魔してるようですが

>>841
C？

>>841
Cはどこだ？

>>846
二項定理

>>846
a^n+b^nが整数であることはすでにいえているわけです。
いったんそれがいえれば、
√7があろうがそのままmod 4でみればOK.
というのも、a^n+b^n=x+y√7+4(z+w√7)
と表現できて、a^n+b^nが整数であることより、
a^n+b^n=x+4z がいえるからです。

>>841
1-3*4/64=13/16
よってるかな？

>>846
これでどうかね

x+y√7(x,yは整数)の形の数全体(=Aとする)を考える。
各Aの元x+y√7に対して、f(x+y√7)=x-y√7 とし、
AからAへの写像fを定める。

このとき、次のことが確認できる。
任意のs,t∈Aに対して、f(s+t)=f(s)+f(t), f(st)=f(s)f(t).

a^n+b^n = x+y√7 ...(*) を満たす整数x,yが取れる。
両辺にfを取ると,,,
f(a^n+b^n) = f(x+y√7)
左辺 = a^n+b^n
右辺 = x-y√7
よって、a^n+b^n=x-y√7 ...(**)

(*)+(**)より、2a^n+2b^n=2x
よって、a^n+b^n=x∈Z

>>841
PがBに来たら次は確率１で上に行く

Ｃの場所忘れてましたＢの上です
http://s1.gazo.cc/up/s1_8562.jpg
図１において、
Pは上か右にしかいけず、Qは下から左にしかいけない
それぞれ1分間に1メモリ分動く。進む方向はそれぞれ等確率である。
ABが通行止めのときPとQが出会う確率を求めよという問題で、
(1+16+18+28+1)/2^6=1/4らしいのですが、
PがCを通る確率が7/16になる理由が分かりません。
Pから上上上右にいけばCに着くので、上上上右の組み合わせだけ行き方があると
思うので、4!/2!2!=6通りだと思うのですが、なぜ7通りなんでしょうか

2,3以外の素数は必ず6の倍数±1の形で表せるんでしょうか？またそれはなぜでしょうか？

>>854
> (1+16+18+28+1)/2^6
分母は2^8だな。

2^8でした間違いです

>>854
6の倍数±1 の形でない整数は 6の倍数 か 6の倍数±2 か 6の倍数±3 の形

>>850
a^n+b^nはなんで整数であることがいえるんですか？
ここが分かれば全部解決します

>>858
>>849

>>857
それでなぜ6k±1が素数だといえるのでしょうか

>>860
6×8+1=49は素数じゃないが？

>>861
なるほど。

どうも。

もう１つの質問もお願いします

>>862
>>853

>>863
あなる。

サンクス。

標準偏差を出すとき絶対値を使わず、わざわざ二乗してから戻すのはなぜですか？

赤玉3青玉2黄玉1緑玉1が入った袋から無作為に三個とりし、赤、青、黄色の３つの箱に一個ずつ無作為にいれる。
（1）全ての箱に関して箱と玉の色が一致する確率を求めよ。

取り出しかたは7C3で35通り。
赤一個青一個黄色一個とりだせば自動的に同じ箱に入るから
3C1×2C1/35＝6/35

何が間違いですか？同様に確からしくないからですか？全ての玉を区別してて、分母分子同じ基準で数えたつもりなんですが…答えは1/35らしいです。
ご教授お願いします

>赤一個青一個黄色一個とりだせば自動的に同じ箱に入るから
ここがおかしくない？

>>866
赤箱に青玉
青箱に黄玉
黄箱に赤玉
なんて可能性は無いと？

ありがとうございますm(_ _)m

つまり
赤箱に黄色、青箱に赤、黄箱に青などのようにそれぞれ1/6で起こり得るから6で割ったのでしょうか？

では場合の数の分野で1から5の整数から３つ選んだとき、左から小さい順に並べるとする。このような場合の数はいくらか。
この場合、5C3通りですが選んだ数字は自動的に大小が決まる！としますが先の確率の分子の数え方(自動的に決まる)という部分とどう違うのでしょうか？
３つの数字の並び方は6通りだからもし確率だったら1/5C3×1/6になるのでしょうか？お願いします。

>>869
> 赤、青、黄色の３つの箱に一個ずつ無作為にいれる。
だから、どの玉がどの箱に入るかは自動的じゃなく無作為に決まる

無作為とはランダムて意味ですか？
だから全ての場合6通り考えろってことでいいでしょうか？
確率ほんとに苦手で馬鹿ですいません…

>>852
>>f(a^n+b^n) = f(x+y√7)
>>左辺 = a^n+b^n
>>右辺 = x-y√7
右辺が、x-y√7になるのは、問題ないが、
左辺が、a^n+b^nとなるのはなぜ？
>>任意のs,t∈Aに対して、f(s+t)=f(s)+f(t), f(st)=f(s)f(t).
の性質から出てくるの？

>>865
2乗和の分散のほうが確率現象における本質的量だから。

>>846
数列 x(n) = (1+√7)^n + (1-√7)^n の一般項は x(n+2) = 2x(n+1)+6x(n) という漸化式で
表される（証明略）。ただし x(1)=2, x(2)=16。この式から、x(n), x(n+1)が偶数なら
x(n+2)以降は 4の倍数となるのは明らか。

>>872
f(a^n+b^n)=f(a^n)+f(b^n)={f(a)}^n+{f(b)}^n
f(a)=f(1+√7)=1-√7=b, f(b)=f(1-√7)=1+√7=a

y=2x^2+3ax+2a+1の最小値が最大になるaの値はどれか。
-4/9
4/9
0
-8/9
8/9
0ですかね？

>>876
その中に答えがあるなら全部代入して計算してみりゃいいだろ。

y = 2x^2 + 3ax + 2a + 1
= 2(x + 3a / 4)^2 - 9a^2 / 8 + 2a + 1
= 2(x + 3a / 4)^2 - 9 / 8 * (a^2 - 16a / 9) + 1
= 2(x + 3a / 4)^2 - 9 / 8 * ((a - 8 / 9)^2 - 64 / 81) + 1
= 2(x + 3a / 4)^2 - 9 / 8 * (a - 8 / 9)^2 + 17 / 9

この三角形の角度の答えと解き方を教えて下さい
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-JKwBQw.jpg

袋の中に、常に等確率で取り出せる３種類の球が無数に入っている。
まず、この袋の中の球を２個取り出す。
取り出した２個の球の種類が同じときは更にもう１個取り出す。


（1）この操作を２回繰り返したとき、取り出された球が2種類である確率
（2）この操作をn+1回繰り返したとき、ｎ+1回目で初めて、取り出された球が3種類となる確率

（1）で、樹形図かいて計算したら4/5になったのですが、
あまりにもすっきりしすぎていておかしい気がします・・・
どなたか考え方をお願いします

>>879
ラングレーの問題でググれ

>>879
つりか

>>880
そんなに高い確率になる？

θが一般角のとき次の方程式を解けって問題の中で
「sinθ=0」
の答えが「nπ」なんだけど
誰か途中式を教えてくれないだろうか
俺が解くと「π/2 ± π/2 + 2nπ」ってなるんだけど
よくわからん

±とか書いてないでそれぞれ最後まで計算しとけ

なぜ同類項をまとめない

「π/2 ± π/2 + 2nπ」
これ自体はあってるの？
ここから変形すればおｋ？

やってから聞け

>>881
thx

>>882
いや、別の板に張られてたんだが解けないんだこれが…

wikiによるとこれは解けないようだ
ありがとう

>>890
いや、30°だが？
容易には解けないけど。

>>891
整角三角問題に該当して解けないのでは？
ごめん、わたしには解けない

>>892
だからググれって。
俺だって解けんわ。
いろいろ解法はあるらしいが、どれも思いつくとは思えん。

wikipe見てきたけど、どこにも「解けない」なんて書いてない。

>>889
そうかけよ

>>883
1/9になりましたが自信はないです
１種類の球しか取り出さない場合と２種類の球を取り出す場合
の２つにわけて考えたのですがどうも状況を整理できないです

俺は28/81になった。全く自信なしｗ

一回目で3つ同じものを引く確率＊(一回目とは違うものを3つ引く確率+一回目で引いたものを含む2つを引く確率)
+一回目で2種類引く確率*(一回目で引いたものを2個引く確率+一回目で引いたものを3個引く確率)

>>897
ありがとうございます。参考になります。
どのように考えたのか、教えてくださると嬉しいです。

>>898
いろいろ質問したいことがあるのですが、
本問の操作だと、１回目は２つしか引けないのに、
なぜ１回目に３つ引くことを考えるのでしょうか？

計算間違えてた。

>>899
それは問題を読み違えてるんじゃないか？
「この袋の中の球を２個取り出す。取り出した２個の球の種類が同じときは更にもう１個取り出す。」
これ全体で1回の操作なんじゃないの？

>>901
確かに、読み違えてました。恐れ入ります。

>>898の、
>一回目で3つ同じものを引く確率＊(一回目とは違うものを3つ引く確率+一回目で引いたものを含む2つを引く確率)
の、（　）の部分についてなんですが、
１回目と同じものを２つ引き、最後に違うものを１つ引く確率
というのは考えなくてよいのでしょうか？
考えて計算したら19/243となりました。

>>902
そんなに小さくないんじゃないか？

>>902
たぶん、「一回目で引いたものを含む2種類を引く確率」の間違いだと思う。

>>903
色んな答えが出てきます・・・
立式が違うんですよね・・・

>>902

ミスった
>>902
>>904の言うとおり2種類のミス
一回目で引いたものを含む2種類を引く確率=一回目で引いたものと別のものを一個ずつ引く確率
+ 一回目で引いたものを2個引いて三回目に別のものを引く確率
+ 別のものを2個引いて三回目に一回目で引いたものを引く確率

82/243かなあ

>>880
とりあえず樹形図でダメだったのは、それぞれの出方が同じ確率とは限らないから。

例えば、赤9個白1個から1個取り出すときに赤が出る確率ってのを樹形図書いて
それぞれの確率を無視して計算すると1/2になってしまう。

立式出来なかったので樹形図で考えたら
11/81になりましたが、ちがいますか？

最初の3つが同じになる確率は1/3 * 1/3 * 1/3 * 3 = 1/9
最初の3つが同じとき、2回目の操作は
(A A B) (A A C) (A B) (A C) (B A) (B B A) (B B B) (C A) (C C A) (C C C)
三回引く確率は1/27、2回引く確率は1/9だから
6/27 + 4/9 = 18/27
1/9 * 18/27 = 18/243

最初の操作で2種類出るのは1 - 1/9 = 8/9
2回目の操作は
(A A A) (A A B) (A B) (B A) (B B A) (B B B)
4/27 + 2/9 = 10/27
8/9 * 10/27 = 80/243

18/243 + 80/243 = 98/243

答え.98/243

>>911
ありがとうございます！
（A B）と（B A）、（A C）と（C A）は重複してないでしょうか？

君はあれかい、硬貨を2枚投げたら両方表・両方裏・片方表片方裏が全部1/3になると思う人かい？

>>912
それを重複と考えるなら、出る確率を2P2=2倍しなければならないので結局同じ。

>>913
あ・・・違いますね、ごめんなさい。
指摘ありがとうございます！

>>914
あ、確かに。言われればわかるんですけど、
自分でとなると、まだまだ演習不足なせいか、僕の頭がおかしせいか、
発想のできない部分もあります。ありがとうございます。

（2）は、n回までに二種類取り出していて、
最後に取り出していない種類の球を取り出せばいい
というのはわかるのですがこのような場合をもっとすっきり考えたいです
どのように考えればいいですか？

n回まで1種類で、n+1回目に別の2種類の場合もあるだろ

連立確率漸化式やな

>>917
あ！そうでした！

>>918
漸化式になるんですか！？
ヒントでもいいので教えて下さい

>>919
>>916,917の考え方でｎ+1回目で初めて、取り出された球が3種類となる確率を考えるとき、
ぱっとうまくは求まらないのは「n回までに二種類取り出している確率」だろ？
それをP(n)と置いて、P(n)をP(n-1)で表す。

sinθ+cosθ=√(5/3)のとき、tanθの値は何か。ただし0°≦θ≦45°
解き方教えてください。
sinθcosθ=1/3までわかりました。

sinθ、cosθはx^2-√(3/5)ｘ＋1/3=0の2解

x^2-√(5/3)ｘ＋1/3=0でしたね

>>921
sinθcosθ=1/3の両辺を(cosθ)^2で割ると
tanθ=(1/3)*((tanθ)^2+1)
tanθ=tと置くとただの二次式
あとはθの範囲に気をつければ解ける

>>920
ありがとうございます！P（n）=3（1/3）^（n-1）となりました！

>>924
tanθ=(3±√5)/2となりました。
範囲に気をつけるとはどうやってわかるんですか？

横レスだが
0°≦θ≦45°
ということはtanθの値の範囲はどうなる？

0≦θ≦1です。

>>928
θはtanθの入力ミスか？
(3+√5)/2≒2.6
(3-√5)/2≒0.4
つまりどちらか一方は不適当と分かる。

>>879
四角形の頂点を左上から順に反時計回りに A ， B ， C ， D とする
∠CBE ＝ 60°となるように辺 CD 上に点 E をとる（ここがミソ）
すると，
　　BC ＝ BA ＝ BE ＝ EA ＝ ED
が言えて，
　　∠BDA ＝ 30°
となる

>>921
誰か書いているように解の公式で解をもとめて比を求めておわり
※掲示板の使用は自己責任にてお願いします

どう意味？

>>932
{[Root(5/3)-Root(1/3)]/2}/{{[Root(5/3)+Root(1/3]}/2}

数式くらいテンプレ読んで書けカス

>>934
ごめんカス

順当な指摘だな

sinθ+cosθの値が与えられるパターンの引っかけ（？）問題があるよね
>>921 は違うけど

数学c確率分布ですが…。
確率変数Xを、Xの一次式、Xの二乗させてその平均(期待値)を求めさせる問題があるのですが。
そもそも、確率変数を一次式にさせたり二乗させる意図がわかりません。

学習を進めるにあたって、確率変数を変形させる事に、価値が出てくるのでしょうか？

統計に詳しい方、よろしくお願いします。

>>880 （2）
漸化式だと却って考えにくいのではないか？
3人でじゃんけんする確率と同様に考えるのがいいと思う

この操作を1回だけ行うとき，
　　・ a だけが取り出される事象を A で表すと，その確率は　1/27
　　・ a ， b の2種類が取り出される事象を ab で表すと，その確率は　8/27
他も同様に求めておく

次の3パターンがある
（�T） n 回目まで1種類だけ出て，n+1 回目に残りの2種類が出るとき
（�U） 1回目に2種類出て，2回目から n 回目までその2種類のいずれかが出て，
　　　n+1 回目に3種類目が出るとき
（�V） k-1 回目まで1種類だけ出て，k 回目に2種類目が出て，
　　　k+1 回目から n 回目までその2種類のいずれかが出て，
　　　n+1 回目に3種類目が出るとき
　　　（ただし，　k ＝ 2 ， 3 ， … ， n ）

（�T）は容易なので略す
（�U）は，最後に c がはじめて出るとすると，
　　　・ 1 回目は　ab
　　　・ 2 回目から n 回目までは　A ，B ，ab　のいずれか
　　　・ n+1 回目は　C ， bc ， ca　のいずれか
最後に出る種類の決め方が　3通り　あることにも注意して…（立式は略す）
（�V）は，最初に a が，最後に c が出るとすると，
　　　・ 1 回目から k-1 回目までは　A
　　　・ k 回目は　B ， ab　のいずれか
　　　・ k+1 回目から n 回目までは　A ，B ，ab　のいずれか
　　　・ n+1 回目は　C ， bc ， ca　のいずれか
最初と最後の決め方が　6通り　あることにも注意して
　　　6 ・ Σ[k=2 → n]｛ （ 1/27 ）^（ k-1 ） ・ （ 9/27 ） ・ （ 10/27 ）^（ n-k ） ・ （ 17/27 ） ｝
これらの合計が答え

20以上の数ってどうやって数えるんですか

>>941
にじゅういち、にじゅうに、にじゅうさん、にじゅうよん、にじゅうご、、、

レスを書き込む前に、面白いかどうか考えた方がいい。

猫は底辺

>>942
手足のことかと思ってぼけた

猫

>>939
こんなに丁寧に・・・ありがとうございます！
（�U）の確率が、n=2としたとき、１より大きくなってしまいます…
可能であれば立式を書いていただけないでしょうか？

>>938
テレビの電波に雑音が乗ったとき、どのくらいまで画面は乱れないか、とか、現実の統計の
応用では確率変数をいろいろな関数で変形したときのふるまいを調べる要求は多い。

>>946
（�U）は次のようになるはず
　　　3 ・ （ 8/27 ） ・ （ 10/27 ）^（ n-1 ） ・ （ 17/27 ）

>>947
ありがとうございました。よくわかりました。
もしかして、パチンコで確変とか聞くけど。
確率変数とは関係ないですよね。

>>938
最小二乗法のことか？
二乗すると必ず正になるから残差の最小にするのに都合が良いんだよ

最小二乗はよくわかりませをが、確率変数を変形させることに重要な意味があることはわかりました。
ありがとうございました。

|a_n|→0⇔a_n→0(n→∞)の左向きが成り立たないのはどうしてですか？

>>952
⇔で正しいですよ

本当ですか？
左向きの証明はどうするんでしょうか？

||a_n|-0| = ||a_n|| = |a_n| が⇔で正しいことの理由になります

>>954
本当は極限の定義から明らかなんだけど、高校生が納得するには
y=|x| のグラフを考えてx→0のときの挙動を見ればよい

954のは極限の定義(εδ)からきていますが、
高校風の証明だと次のように|.|の連続性を用いてもいいです。

絶対値をとる関数は連続関数ですから、
lim|a_n| = |lim(a_n)| がいえます。

あ、本当ですね
高校生向けの解説の方がわかりにくい気がします

絶対値を取る関数の連続性はどうやって示すのですかと聞かれたら、
極限の定義をきちんとする必要がでてきますので注意です。

高校の定義ではどういう点が問題となるのですか？

高校の定義だと例えば連続性の説明がつかないです。
グラフを書いて誤魔化していますからね。

それだけならまだしも、
高校の定義(?)では求めるのが難しい極限の問題もでてきます。

例えばどんなのでしょうか？

a[n]=1 (nが素数のとき)
　　　 0 (それ以外)
とか高校の定義では曖昧になる気がする

有名な例だと、 a_n→0 のとき、
(a_1+a_2+...+a_n)/n → 0
を証明するのは高校数学では難しいことが知られています。

>>962
どの点でも微分不可能だが連続な関数が存在する
グラフを描いて考えている分には到底想像できない
実際、昔の偉い数学者でさえ、このような関数は存在しないと考えていた

高校の連続の概念ですと、
大学ででてくる一様連続の概念と区別できないので、
したがって、たとえば級数の理論の展開が困難となります。

理論の展開が困難になるとか、厳密性に乏しいとかなら、
まだ我慢できる人がいるかもですが、
応用上、求めることが難しくなる極限の問題が
それなりにでてくるというのなら、
それは我慢しにくいことだとおもうのです。

-3x<x2乗<-5x≦-6の解の解き方を教えて下さい。
2乗があると分からなくなってしまいました。

すいません、問題間違えました。
-3ｘ<x二乗-5x≦-6
です。

二乗は x^2 とか書こうな

知恵袋に質問してますが回答が得られないので分かる方が居られましたら教えて下さい。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1277585612

>>969
-3x<x^2-5xかつx^2-5x<=-6

最近ラングレー大好きだな

どこの中学だよ

>>970
すいません、以後気をつけます。

>>972
回答ありがとうございます。
答えが穴埋めで
□<x≦□
になっているのですが、この形で解答するとどうなりまか？

>>975
まず解こうな、ひとつずつ

>>971
マルチなんだが

>>976
始めに-3x<x^2-5xを解いて
-x~2<-2xとなって
次にx^2-5x<=-6を解いて
x~2-5x＋6≦0にして
(x-2)（x-3）でx=2,3
としてここからどうすればいいのか分かりません。
ここまでが合っているかも自信が無いのですが…。

>>978
1つめもちゃんと解こうね
不等式で解こうね

>>978
二次不等式がわからないということか
> x=2,3
二次方程式の解

次スレ立てます

>>979
1つ目というのは-x~2<-2xの所でしょうか？
えーっと…x~2>xですかね？

>>980
すいません、ちんぷんかんぷんな事言ってたら…。
2≦x≦3ですか？

次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART320
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324126835/

>>982
○

>>984
ありがとうございます。
符号を見落としていました。

けど、解にたどり着かない…誰か助け船を下さい(T_T)

>>985
-x^2<-2x
右辺に移項しろ

>>986
x~2-2x=(x-1)~2-1 x=1
でいいですか？

>>987
x~2-2x=(x-1)~2-1 x=1
まず二乗はx^2
上式は方程式を解いたとしても間違い
二次方程式もあやしいぞ

>>948
何度やってもn=1のときの確率が負になってしまいます…
（�T）は8/3^（n+2）、（�U）は>>948、（�V）は34（10/27）^n｛1-10^（1-n）｝/90
となったのですが、どこかおかしいのでしょうか

もう諦めて漸化式で解けばええねん

>>989
（�V）はそれでいい
（�T）は違っている
　　　3 ・（ 1/27 ）^n ・（ 8/27 ）
となるはず
（�T）（�U）（�V）とも 0 と 1 の間にあるから，負になるということはあり得ない

>>990
最初に1種類出るか2種類出るかで様子が微妙に違うから
俺は漸化式は立てにくいと思ったが
うまくやる方法があるなら少しヒントを下さい

連立漸化式言うても、n回まで1種類しか出ない確率q_nはすぐにわかるやろ
ほしたらn回までに取り出したのが2種類の確率p_nの漸化式を立てるのは難しくないやん
q_n=(2/3^3)(1/3^3)^(n-1)
p_{n+1}=(2/3^3+8/3^3)p_n+(2/3^3+2・8/3^3)・q_n
よって
p_{n+1}=(10/27)p_n+2/27^n
これを解けばp_n=(10^n-2)/3^(3n-1) になる
n=2の結果と照らし合わせればまあ合ってるやろ
ここまで出来ればあとはすぐわかる

>>993
把握しました
俺は少し立式の仕方を変えて， n 回の操作で
　　・ a ， b の2種類が続けて出る確率を　p[n]
　　・ a だけが続けて出る確率を　q[n]
とした（ほとんど同じことだが，この方がわかりやすかったので）
このとき，最終的に求める確率は
　　　3 ・（ 17/27 ）p[n] ＋ 3 ・（ 8/27 ）q[n]
となる

988はできたかな

すまんがq_nの(2/3^3)の部分は(3/3^3)の間違いな

う

め

こ

以上Piemanでした

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