私が発見した定理
16 ：１３２人目の素数さん：2011/12/19(月) 23:27:28.97
商の微分公式の別証
(u/v)'=(v'u-vu')/v^2
証明
y=u/vとすると、
u=vy.
積の微分公式より
u'=v'y+vy'
⇔
y=(u'-v'y)/v=(u'-v'u/v)/v=(v'u-vu')/v^2
(u/v)'=(v'u-vu')/v^2
証明
y=u/vとすると、
u=vy.
積の微分公式より
u'=v'y+vy'
⇔
y=(u'-v'y)/v=(u'-v'u/v)/v=(v'u-vu')/v^2
17 ：１３２人目の素数さん：2011/12/19(月) 23:31:42.92
商の微分公式からの積の微分公式の導出
(uv)'=u'v+uv'
証明
y=uvとするとu=y/v
商の微分公式より
u'=(y'v-yv')/v^2
u'v^2=y'v-(uv)v'
y'=u'v+uv'
(uv)'=u'v+uv'
証明
y=uvとするとu=y/v
商の微分公式より
u'=(y'v-yv')/v^2
u'v^2=y'v-(uv)v'
y'=u'v+uv'
18 ：１３２人目の素数さん：2011/12/19(月) 23:33:39.02
>>16-17より
商と積の微分公式は互いに同値の関係にあることがわかる
商と積の微分公式は互いに同値の関係にあることがわかる
19 ：１３２人目の素数さん：2011/12/19(月) 23:45:48.90
差分を利用した積の微分公式の証明
(uv)'=(uv)'=u'v+uv'
証明
u=u(t),v=v(t)
⊿u=u(t+⊿t)-u(t)
⊿v=v(t+⊿t)-v(t)
とすると,
u(t+⊿t)v(t+⊿t)-u(t)v(t)=(u+⊿u)(v+⊿v)-uv=uv+u⊿v+v⊿u+⊿u⊿v-uv
0<⊿t<<1について⊿u⊿v≒0であり
≒u⊿v+v⊿u
よって
{u(t+⊿t)v(t+⊿t)-u(t)v(t)}/⊿t≒u⊿v/⊿t+v⊿u/⊿t
⊿t→0で
(uv)=u'v+uv'
この差分という手法を知っていれば
教科書のような天才的な技法を使わなくても
だれでも積の微分公式を導出可能
(uv)'=(uv)'=u'v+uv'
証明
u=u(t),v=v(t)
⊿u=u(t+⊿t)-u(t)
⊿v=v(t+⊿t)-v(t)
とすると,
u(t+⊿t)v(t+⊿t)-u(t)v(t)=(u+⊿u)(v+⊿v)-uv=uv+u⊿v+v⊿u+⊿u⊿v-uv
0<⊿t<<1について⊿u⊿v≒0であり
≒u⊿v+v⊿u
よって
{u(t+⊿t)v(t+⊿t)-u(t)v(t)}/⊿t≒u⊿v/⊿t+v⊿u/⊿t
⊿t→0で
(uv)=u'v+uv'
この差分という手法を知っていれば
教科書のような天才的な技法を使わなくても
だれでも積の微分公式を導出可能
20 ：１３２人目の素数さん：2011/12/19(月) 23:51:31.99
産業で終わる幾何級数の公式の証明
r≠1において
a+ar+ar^2+...+ar^n=a(r^(n+1)-1)/(r-1)
証明
因数分解の公式より
x^(n+1)-1=(x-1)(1+x+x^2+...+x^n)
⇔a(1+x+x^2+...+x^n)=a(x^(n+1)-1)/(x-1)
r≠1において
a+ar+ar^2+...+ar^n=a(r^(n+1)-1)/(r-1)
証明
因数分解の公式より
x^(n+1)-1=(x-1)(1+x+x^2+...+x^n)
⇔a(1+x+x^2+...+x^n)=a(x^(n+1)-1)/(x-1)
21 ：１３２人目の素数さん：2011/12/19(月) 23:56:26.28
無限幾何級数の公式の別証
|r|<1において
1+r+r^2+...=1/1-r
証明
S=1+r+r^2+...とすると
rS= r+r^2+...
上式から下式を引いて
(1-r)S=1
∴S=1/(1-r)
|r|<1において
1+r+r^2+...=1/1-r
証明
S=1+r+r^2+...とすると
rS= r+r^2+...
上式から下式を引いて
(1-r)S=1
∴S=1/(1-r)
22 ：１３２人目の素数さん：2011/12/20(火) 00:11:30.60
>>15の手法を用いることにより、
√(2-√(2-√(2-√(2-・・・))))=1
√(6+√(6+√(6+√(6+・・・))))=3
√(6-√(6-√(6-√(6-・・・))))=2
√(12+√(12+√(12+√(12+・・・))))=4
√(12-√(12-√(12-√(12-・・・))))=3
…
√(n(n-1)+√(n(n-1)+√(n(n-1)+√(n(n-1+・・・))))=n
√(n(n-1)-√(n(n-1)-√(n(n-1)-√(n(n-1)-・・・))))=n-1
1+2/(1+2/(1+2/(1+...)))=2
-1+2/(-1+2/(-1+2/(-1+...)))=1
1+6/(1+6/(1+6/(1+...)))=3
-1+6/(-1+6/(-1+6/(-1+...)))=2
1+12/(1+12/(1+12/(1+...)))=4
-1+12/(-1+12/(-1+12/(-1+...)))=3
…
1+n(n+1)/(1+n(n+1)/(1+n(n+1)/(1+...)))=n+1
-1+n(n+1)/(-1+n(n+1)/(-1+n(n+1)/(1+...)))=n
√(2-√(2-√(2-√(2-・・・))))=1
√(6+√(6+√(6+√(6+・・・))))=3
√(6-√(6-√(6-√(6-・・・))))=2
√(12+√(12+√(12+√(12+・・・))))=4
√(12-√(12-√(12-√(12-・・・))))=3
…
√(n(n-1)+√(n(n-1)+√(n(n-1)+√(n(n-1+・・・))))=n
√(n(n-1)-√(n(n-1)-√(n(n-1)-√(n(n-1)-・・・))))=n-1
1+2/(1+2/(1+2/(1+...)))=2
-1+2/(-1+2/(-1+2/(-1+...)))=1
1+6/(1+6/(1+6/(1+...)))=3
-1+6/(-1+6/(-1+6/(-1+...)))=2
1+12/(1+12/(1+12/(1+...)))=4
-1+12/(-1+12/(-1+12/(-1+...)))=3
…
1+n(n+1)/(1+n(n+1)/(1+n(n+1)/(1+...)))=n+1
-1+n(n+1)/(-1+n(n+1)/(-1+n(n+1)/(1+...)))=n
23 ：１３２人目の素数さん：2011/12/20(火) 00:20:20.89
e^ix=cosx+isinxより
z=a+ibとすると、
log(a+ib)=log|z|+log(e^iθ)=log|z|+iθ
(ただしθはcosθ=a/|z|sinθ=b/|z|)
つまり複素数を定義域とする対数関数は
値がひとつに定まらない！
z=a+ibとすると、
log(a+ib)=log|z|+log(e^iθ)=log|z|+iθ
(ただしθはcosθ=a/|z|sinθ=b/|z|)
つまり複素数を定義域とする対数関数は
値がひとつに定まらない！
24 ：１３２人目の素数さん：2011/12/20(火) 00:23:09.70
a^ix=e^(ixloga)=(cosx+isinx)^loga
=cos(xloga)+ising(xloga)
=cos(xloga)+ising(xloga)
25 ：１３２人目の素数さん：2011/12/20(火) 00:42:17.16
z=a+ib,z'=a'+ib'の偏角をθ、θ'とすると
log_z z'=logz'/logz=(log|z'|+iθ')/(log|z|+iθ)
=(log|z'|log|z|+θθ')/|logz|+i(θ'log|z|-θlog|z'|)/|logz|
log_z z'=logz'/logz=(log|z'|+iθ')/(log|z|+iθ)
=(log|z'|log|z|+θθ')/|logz|+i(θ'log|z|-θlog|z'|)/|logz|
26 ：１３２人目の素数さん：2011/12/20(火) 00:48:56.67
i^(1/n)はz^n=iなるz=a+bi
i^(m/n)=(i^(1/n))^m(n,m∈N)
i^r=lim(q→r)i^q(r∈R,q∈Q)
(ai)^b=(a^b)(i^b)
i^(m/n)=(i^(1/n))^m(n,m∈N)
i^r=lim(q→r)i^q(r∈R,q∈Q)
(ai)^b=(a^b)(i^b)
27 ：１３２人目の素数さん：2011/12/20(火) 00:57:29.04
(a+bi)^(1/n)はz^n=a+biなるz=a'+b'i
(a+bi)^(m/n)=((a+bi)^(1/n))^m
(a+bi)^r=lim(q→r,q∈Q)(a+bi)^q
ごめん寝る
(a+bi)^(m/n)=((a+bi)^(1/n))^m
(a+bi)^r=lim(q→r,q∈Q)(a+bi)^q
ごめん寝る
28 ：１３２人目の素数さん：2011/12/24(土) 00:30:46.55
定理というのとは違うかもしれませんが最近不思議なことに気がついたんですよ
正方形を思い浮かべてください
１辺の長さが１ｃｍの正方形が目の前にあると思ってください
この正方形の面積は１ｃｍ２ですよね
ところが対角線の長さが求められないんですよ
対角線は確かに存在しています
ですからその長さもはっきり求めることができるはずなんです
いろいろ考えたのですが小数や分数で表すことができないんです
もちろん整数にならないのははっきりしています
ね、不思議でしょう
皆さんも考えてみてください
ひょっとするとすごいことになるかもしれませんよ
正方形を思い浮かべてください
１辺の長さが１ｃｍの正方形が目の前にあると思ってください
この正方形の面積は１ｃｍ２ですよね
ところが対角線の長さが求められないんですよ
対角線は確かに存在しています
ですからその長さもはっきり求めることができるはずなんです
いろいろ考えたのですが小数や分数で表すことができないんです
もちろん整数にならないのははっきりしています
ね、不思議でしょう
皆さんも考えてみてください
ひょっとするとすごいことになるかもしれませんよ
29 ：ハンムラビ昇天 ◆R/MlPTLub6 ：2011/12/25(日) 02:16:12.44
30 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 14:47:24.57
>>28
それをルート２と定義したのがすうがくなんですけど
それをルート２と定義したのがすうがくなんですけど
>>30
もう先に考えた人がいたのですか
残念です
でもそんなにガッカリしていないです
というのは今は直角三角形について研究しているのですが
どうやら３辺の長さには何か関係があるみたいです
もう少しハッキリすればここに書きますので期待して待っていてください
もう先に考えた人がいたのですか
残念です
でもそんなにガッカリしていないです
というのは今は直角三角形について研究しているのですが
どうやら３辺の長さには何か関係があるみたいです
もう少しハッキリすればここに書きますので期待して待っていてください
32 ：１３２人目の素数さん：2011/12/26(月) 14:13:43.10
つまらん
k=1～n とし、二項係数をＣ(n, r)とするとき、
∑k^3 = Ｃ(n+1, 4) + 4* Ｃ(n+2, 4) + Ｃ(n+3, 4)
∑k^4 = Ｃ(n+1, 5) + 11* Ｃ(n+2, 5) + 11* Ｃ(n+3, 5) + Ｃ(n+4, 5)
∑k^5 = Ｃ(n+1, 6) + 26* Ｃ(n+2, 6) + 66* Ｃ(n+3, 6) + 26* Ｃ(n+3, 6) + Ｃ(n+4, 6)
∑k^3 = Ｃ(n+1, 4) + 4* Ｃ(n+2, 4) + Ｃ(n+3, 4)
∑k^4 = Ｃ(n+1, 5) + 11* Ｃ(n+2, 5) + 11* Ｃ(n+3, 5) + Ｃ(n+4, 5)
∑k^5 = Ｃ(n+1, 6) + 26* Ｃ(n+2, 6) + 66* Ｃ(n+3, 6) + 26* Ｃ(n+3, 6) + Ｃ(n+4, 6)
書きくさしで投稿してもうた。もう１回！
k=1～n とし、二項係数をＣ(n, r)とするとき、
∑k^3 = Ｃ(n+1, 4) + 4* Ｃ(n+2, 4) + Ｃ(n+3, 4)
∑k^4 = Ｃ(n+1, 5) + 11* Ｃ(n+2, 5) + 11* Ｃ(n+3, 5) + Ｃ(n+4, 5)
∑k^5 = Ｃ(n+1, 6) + 26* Ｃ(n+2, 6) + 66* Ｃ(n+3, 6) + 26* Ｃ(n+4, 6) + Ｃ(n+5, 6)
:
Ｃ(n, r)の前の係数はEurerian Numbers.
k=1～n とし、二項係数をＣ(n, r)とするとき、
∑k^3 = Ｃ(n+1, 4) + 4* Ｃ(n+2, 4) + Ｃ(n+3, 4)
∑k^4 = Ｃ(n+1, 5) + 11* Ｃ(n+2, 5) + 11* Ｃ(n+3, 5) + Ｃ(n+4, 5)
∑k^5 = Ｃ(n+1, 6) + 26* Ｃ(n+2, 6) + 66* Ｃ(n+3, 6) + 26* Ｃ(n+4, 6) + Ｃ(n+5, 6)
:
Ｃ(n, r)の前の係数はEurerian Numbers.
オイラリアン数の逐次計算法
１ １ 算 式
２，２
１ ４ １ ４＝１×２＋１×２
３，２ ２，３
１ １１ １１ １ １１＝１×３＋４×２
４，２ ３，３ ２，４
１ ２６ ６６ ２６ １ ２６＝１×４＋１１×２、 ６６＝１１×３＋１１×３
５，２ ４，３ ３，４ ２，５
１ ５７ ３０２ ３０２ ５７ １ ５７＝１×５＋２６×２、 ３０２＝２６×４＋６６×３
:
１ １ 算 式
２，２
１ ４ １ ４＝１×２＋１×２
３，２ ２，３
１ １１ １１ １ １１＝１×３＋４×２
４，２ ３，３ ２，４
１ ２６ ６６ ２６ １ ２６＝１×４＋１１×２、 ６６＝１１×３＋１１×３
５，２ ４，３ ３，４ ２，５
１ ５７ ３０２ ３０２ ５７ １ ５７＝１×５＋２６×２、 ３０２＝２６×４＋６６×３
:
36 ：１３２人目の素数さん：2012/01/13(金) 00:05:04.73
a,b,cの長さの三辺を持つ三角形について。
aとbがなす角を二等分する線は辺cを ac/(a+b)とbc/(a+b)に分ける。
図で書いて強引に代数で解いた。
aとbがなす角を二等分する線は辺cを ac/(a+b)とbc/(a+b)に分ける。
図で書いて強引に代数で解いた。
37 ：１３２人目の素数さん：2012/01/13(金) 00:13:04.38
v=初速度
t=時間
a=加速度
vt+(1/2)at^2 等加速度運動する物体の何秒後の進んだ距離を求める公式
秒毎に区切って相加平均を求めていくと
vt+ (0+a)/2 + (a+2a)/2 + (2a+3a)/2 + (3a+4a)/2・・・・(t-2+t-1)/2 + (t-1+t)/2
=vt+ a{1+1+2+2+3・・・t-1+t-1+t}/2=vt+at^2/2= vt + (1/2)at^2
この求め方を先生に見せたら感激された。うれしかった
t=時間
a=加速度
vt+(1/2)at^2 等加速度運動する物体の何秒後の進んだ距離を求める公式
秒毎に区切って相加平均を求めていくと
vt+ (0+a)/2 + (a+2a)/2 + (2a+3a)/2 + (3a+4a)/2・・・・(t-2+t-1)/2 + (t-1+t)/2
=vt+ a{1+1+2+2+3・・・t-1+t-1+t}/2=vt+at^2/2= vt + (1/2)at^2
この求め方を先生に見せたら感激された。うれしかった
38 ：１３２人目の素数さん：2012/01/13(金) 00:16:39.70
ちなみに三角形を３辺だけで面積を求める公式、
サインコサイン使わないでも代数だけで導ける。
サインコサイン使わないでも代数だけで導ける。
39 ：１３２人目の素数さん：2012/01/13(金) 00:29:41.52
あ、今思ったらサインコサイン使うのも媒介変数の類だから代数の部類か。
40 ：１３２人目の素数さん：2012/01/14(土) 00:06:13.80
すでにあったらごめんけど、
円に内接する四角形の辺の長さをa,b,c,dとすると、
aとb、cとdの部分にわける対角線の長さxは
x＝√{(ac+bd)(ad+bc)/(ab+cd)}
となる。
まぁ美しいと思っただけで使う機会は全くないけどな
円に内接する四角形の辺の長さをa,b,c,dとすると、
aとb、cとdの部分にわける対角線の長さxは
x＝√{(ac+bd)(ad+bc)/(ab+cd)}
となる。
まぁ美しいと思っただけで使う機会は全くないけどな
41 ：１３２人目の素数さん：2012/01/14(土) 00:46:52.98
でも、そんな式を見るたびに、この世界はうまくできてるなーって関心するよね
あぼーん
43 ：あんでぃはショートの小田和正 ◆AfX9iez2fA ：2012/02/05(日) 14:40:36.87
あんでぃ
44 ：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/02/05(日) 16:37:21.46
>>40
成程
併せて覚えたい公式
ヘロンの公式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
ブラーマグプタの公式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%B0%E3%83%97%E3%82%BF%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
ブレードシュナイダーの公式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%88%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%8A%E3%82%A4%E3%83%80%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
双心四角形
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%BF%83%E5%9B%9B%E8%A7%92%E5%BD%A2
成程
併せて覚えたい公式
ヘロンの公式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
ブラーマグプタの公式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%B0%E3%83%97%E3%82%BF%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
ブレードシュナイダーの公式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%88%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%8A%E3%82%A4%E3%83%80%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
双心四角形
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%BF%83%E5%9B%9B%E8%A7%92%E5%BD%A2
45 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/02/05(日) 17:23:47.48
nを1以上の自然数とする.
各文字が0または1で長さnの文字列で辞書式順序にすべてひとつずつ並べたときにm+1番目に来るものをb(m)とする.
文字列sが文字列tを含むとは,文字列sのある部分から初めて文字列tの文字数-1だけ文字列sの後続部に進みその行程にある文字列がtになることとする.
文字列sと文字列tのKM20120205合成とは,文字列sが文字列tを含むときは文字列sとし,
それ以外で文字列tの最初の何文字かが文字列sの最後の部分に等しいときは,その最長の一致部分を文字列tから除き残りを文字列sに追加したものとし,
それ以外のときは文字列sに文字列tを追加したものとする.
文字列sをはじめは空の文字列とし変数mをはじめは0とする.
文字列sとb(m)のKM20120205合成をしたものを新たに文字列sとし,mを1増やし,m<2^(n-1)ならばこの文の最初に戻りm=2^(n-1)ならば,文字列sの最後にb(2^(n-1))を追加したものを新たにsとする.
こうしてできた文字列sの長さは2^n+n-1で,0<=m<2^nのすべての自然数mに対してsはb(m)を含む.
またこのような性質を満たすもののなかで辞書式順序に並べたときsは最初に来る.
各文字が0または1で長さnの文字列で辞書式順序にすべてひとつずつ並べたときにm+1番目に来るものをb(m)とする.
文字列sが文字列tを含むとは,文字列sのある部分から初めて文字列tの文字数-1だけ文字列sの後続部に進みその行程にある文字列がtになることとする.
文字列sと文字列tのKM20120205合成とは,文字列sが文字列tを含むときは文字列sとし,
それ以外で文字列tの最初の何文字かが文字列sの最後の部分に等しいときは,その最長の一致部分を文字列tから除き残りを文字列sに追加したものとし,
それ以外のときは文字列sに文字列tを追加したものとする.
文字列sをはじめは空の文字列とし変数mをはじめは0とする.
文字列sとb(m)のKM20120205合成をしたものを新たに文字列sとし,mを1増やし,m<2^(n-1)ならばこの文の最初に戻りm=2^(n-1)ならば,文字列sの最後にb(2^(n-1))を追加したものを新たにsとする.
こうしてできた文字列sの長さは2^n+n-1で,0<=m<2^nのすべての自然数mに対してsはb(m)を含む.
またこのような性質を満たすもののなかで辞書式順序に並べたときsは最初に来る.
46 ：猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY ：2012/02/05(日) 18:56:09.96
>>45
消滅するまで追い詰めるさかいナ。
猫
>45 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/02/05(日) 17:23:47.48
> nを1以上の自然数とする.
> 各文字が0または1で長さnの文字列で辞書式順序にすべてひとつずつ並べたときにm+1番目に来るものをb(m)とする.
> 文字列sが文字列tを含むとは,文字列sのある部分から初めて文字列tの文字数-1だけ文字列sの後続部に進みその行程にある文字列がtになることとする.
> 文字列sと文字列tのKM20120205合成とは,文字列sが文字列tを含むときは文字列sとし,
> それ以外で文字列tの最初の何文字かが文字列sの最後の部分に等しいときは,その最長の一致部分を文字列tから除き残りを文字列sに追加したものとし,
> それ以外のときは文字列sに文字列tを追加したものとする.
> 文字列sをはじめは空の文字列とし変数mをはじめは0とする.
> 文字列sとb(m)のKM20120205合成をしたものを新たに文字列sとし,mを1増やし,m<2^(n-1)ならばこの文の最初に戻りm=2^(n-1)ならば,文字列sの最後にb(2^(n-1))を追加したものを新たにsとする.
> こうしてできた文字列sの長さは2^n+n-1で,0<=m<2^nのすべての自然数mに対してsはb(m)を含む.
> またこのような性質を満たすもののなかで辞書式順序に並べたときsは最初に来る.
>
消滅するまで追い詰めるさかいナ。
猫
>45 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/02/05(日) 17:23:47.48
> nを1以上の自然数とする.
> 各文字が0または1で長さnの文字列で辞書式順序にすべてひとつずつ並べたときにm+1番目に来るものをb(m)とする.
> 文字列sが文字列tを含むとは,文字列sのある部分から初めて文字列tの文字数-1だけ文字列sの後続部に進みその行程にある文字列がtになることとする.
> 文字列sと文字列tのKM20120205合成とは,文字列sが文字列tを含むときは文字列sとし,
> それ以外で文字列tの最初の何文字かが文字列sの最後の部分に等しいときは,その最長の一致部分を文字列tから除き残りを文字列sに追加したものとし,
> それ以外のときは文字列sに文字列tを追加したものとする.
> 文字列sをはじめは空の文字列とし変数mをはじめは0とする.
> 文字列sとb(m)のKM20120205合成をしたものを新たに文字列sとし,mを1増やし,m<2^(n-1)ならばこの文の最初に戻りm=2^(n-1)ならば,文字列sの最後にb(2^(n-1))を追加したものを新たにsとする.
> こうしてできた文字列sの長さは2^n+n-1で,0<=m<2^nのすべての自然数mに対してsはb(m)を含む.
> またこのような性質を満たすもののなかで辞書式順序に並べたときsは最初に来る.
>
47 ：１３２人目の素数さん：2012/02/11(土) 19:37:11.27
x^2-(x^2-1)=x+(x-1)
48 ：１３２人目の素数さん：2012/03/31(土) 18:14:49.03
sage
49 ：１３２人目の素数さん：2012/04/17(火) 08:34:26.87
age
50 ：１３２人目の素数さん：2012/07/24(火) 18:15:49.87
n•sin(π/n)<π<n•tan(π/n)
nは3以上の整数
nは3以上の整数
51 ：１３２人目の素数さん：2012/07/26(木) 16:04:16.33
「すべての人間はハゲである。」
証明
・髪の毛0本の人はハゲである。
・髪の毛n本の人がハゲであるとすると、髪の毛n+1本の人もハゲである。
ゆえに帰納法によってすべての人がハゲであると証明された。
証明
・髪の毛0本の人はハゲである。
・髪の毛n本の人がハゲであるとすると、髪の毛n+1本の人もハゲである。
ゆえに帰納法によってすべての人がハゲであると証明された。
52 ：描者は痴漢 ◆ghclfYsc82 ：2012/07/27(金) 08:54:57.14
描
>462 名前：１３２人目の素数さん ：2012/07/26(木) 23:54:17.40
> >>461
> 専門学校生が
> 「あらやだイケメンに触られて気持ちいい」
> って思ってたら通報されなかっただろうに
> 気持ち悪いおじさんになるために努力を積み重ねてきた結果
> 「キモ顔のおじさんが、気持ち悪く触ってきて超キモい」
> って思わせることに成功し逮捕されたんだよね
> 努力を実らせた立派な人だと思う
>
>
> 努力して痴漢で逮捕される夢を叶えた描者さんはただ者じゃないと思います
> すばらしい
>
>462 名前：１３２人目の素数さん ：2012/07/26(木) 23:54:17.40
> >>461
> 専門学校生が
> 「あらやだイケメンに触られて気持ちいい」
> って思ってたら通報されなかっただろうに
> 気持ち悪いおじさんになるために努力を積み重ねてきた結果
> 「キモ顔のおじさんが、気持ち悪く触ってきて超キモい」
> って思わせることに成功し逮捕されたんだよね
> 努力を実らせた立派な人だと思う
>
>
> 努力して痴漢で逮捕される夢を叶えた描者さんはただ者じゃないと思います
> すばらしい
>
53 ：132人目の素数さん：2012/07/27(金) 23:14:43.49
√1＝1
√4＝2
√9＝3
√16＝4
√25＝5･･･
√がかかってる数は、
3、5、7、9、11、13、15･･･
と増えていく。
√4＝2
√9＝3
√16＝4
√25＝5･･･
√がかかってる数は、
3、5、7、9、11、13、15･･･
と増えていく。
54 ：真描vs偽描 ◆ghclfYsc82 ：2012/07/28(土) 00:27:01.99
描
訂正：
懲戒免職 → 懲戒解雇
>懲戒免職になって、ここまで堕ちたか。
>昔から現実を見れていなかったが、さらにひどくなっているようだ。
>現実と願望が乖離して、願望を現実だと思い込んできているね。
>
>勝手なことを言ったり実行したりしているから、助けてもらえずクビになる。
>ほんとに人生大損だね。
>
訂正：
懲戒免職 → 懲戒解雇
>懲戒免職になって、ここまで堕ちたか。
>昔から現実を見れていなかったが、さらにひどくなっているようだ。
>現実と願望が乖離して、願望を現実だと思い込んできているね。
>
>勝手なことを言ったり実行したりしているから、助けてもらえずクビになる。
>ほんとに人生大損だね。
>
55 ：１３２人目の素数さん：2012/08/04(土) 09:05:07.58
(3x-4)^2＋(x-1)(x-4)^2＝x^3
56 ：描は猫ですかね？ ◆ghclfYsc82 ：2012/08/07(火) 19:56:11.15
描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
57 ：１３２人目の素数さん：2014/07/26(土) 08:50:43.77
1～5位のことでは、ぼかして書くと、ある日いって『◯◯はこーしててほしーな』
って言ったら次の夜にいったとき本当にそうしてくれたこととか…
準備をしてくれてたってことかな。それがすごい恥ずかしいけど嬉しかったー
っていうのがあって。意味解んねぇ…ってことでOK
もうほとんどあーいうのでは満たされ尽くしたから、今更欲しがる必要もないし
なんかお互い一面ではすごい子供っぽいとこがあって、それがうまく共鳴したり、
幸せな面々をつくれた気がするけど、いつかなくなるものだもんね
大人になったら消えるようなもの、そういう期間限定的な感じもあるから、
良いなーって思えるところもあるし…だから本当にもう一度最後に辿り着くときは、
良いものでお願いします
そうなるためにがんばりたいって思えるし
時間やペースはまちまちながら、ひとつひとつ良くしていくね
それから保身や自分のためじゃなく、1人の人のために、
あらゆるところでの原動は留意していくわ
かっこいいクソジジイになるの楽しみにしてる！
って言ったら次の夜にいったとき本当にそうしてくれたこととか…
準備をしてくれてたってことかな。それがすごい恥ずかしいけど嬉しかったー
っていうのがあって。意味解んねぇ…ってことでOK
もうほとんどあーいうのでは満たされ尽くしたから、今更欲しがる必要もないし
なんかお互い一面ではすごい子供っぽいとこがあって、それがうまく共鳴したり、
幸せな面々をつくれた気がするけど、いつかなくなるものだもんね
大人になったら消えるようなもの、そういう期間限定的な感じもあるから、
良いなーって思えるところもあるし…だから本当にもう一度最後に辿り着くときは、
良いものでお願いします
そうなるためにがんばりたいって思えるし
時間やペースはまちまちながら、ひとつひとつ良くしていくね
それから保身や自分のためじゃなく、1人の人のために、
あらゆるところでの原動は留意していくわ
かっこいいクソジジイになるの楽しみにしてる！
58 ：１３２人目の素数さん：2014/09/26(金) 12:29:35.64
運営乙
59 ：１３２人目の素数さん：2014/09/26(金) 22:21:54.47
>>36
要するに辺cを a対b に内分するってことだろ。中学の教科書に出てるよ
要するに辺cを a対b に内分するってことだろ。中学の教科書に出てるよ
60 ：１３２人目の素数さん：2014/09/28(日) 18:31:49.46
1.2.3.4...n...
という数列の差は1
1.4.9.16...n^2...
という数列の差の差は2
1.8.27.64...n^3...
という数列の差の差の差は6=3!
1.2^k.3^k.4^k...n^k...
という数列の第k階差数列はk!
中3の時に発見して、浪人中に思い出してやってみたら証明出来た
中学の卒業課題でk=10まで一緒にこれの計算やったあいつは元気にしてるかな
という数列の差は1
1.4.9.16...n^2...
という数列の差の差は2
1.8.27.64...n^3...
という数列の差の差の差は6=3!
1.2^k.3^k.4^k...n^k...
という数列の第k階差数列はk!
中3の時に発見して、浪人中に思い出してやってみたら証明出来た
中学の卒業課題でk=10まで一緒にこれの計算やったあいつは元気にしてるかな
61 ：１３２人目の素数さん：2014/09/28(日) 23:55:43.22
62 ：１３２人目の素数さん：2014/10/23(木) 16:38:26.52
63 ：１３２人目の素数さん：2014/10/25(土) 14:21:16.72
片山QZの定理
64 ：１３２人目の素数さん：2015/02/12(木) 18:36:54.72 ID:ywj/0b6l
小６の時に1+2+3+…+〇=(〇*(〇+1))/2 であることに気づいて世紀の大発見だと思っていろんな人に自慢したなぁ…
65 ：１３２人目の素数さん：
ウインナー＝チンチンの定理