1 :
132人目の素数さん :
2011/11/21(月) 13:55:59.88 【質問者必読!】
まず
>>1-3 をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
(× x+1/x+2 ; ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
(変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
(特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・970くらいになったら次スレを立ててください。
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART316
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1321003113/
2 :
132人目の素数さん :2011/11/21(月) 16:11:51.67
ある参考書の解説で n=3m/(m-2 ) ⇔ n=3+6/(m-2) となってるのですが、どこから3とか6がでてきたのですか?
3+6/(m-2)を通分すればいい
4 :
132人目の素数さん :2011/11/21(月) 16:17:34.74
>>2 3m/(m-2)=(3(m-2)+6)/(m-2)=3+6/(m-2)
5 :
132人目の素数さん :2011/11/21(月) 19:05:46.64
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については
>>1 のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 ( "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ(環境によって異なる).)
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
(全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
(行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
主な公式と記載例 (a±b)^2=a^2±2ab+b^2 (a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3 a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2) √a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0] √((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0] ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a] (α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式] a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理] a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理] sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理] cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b) log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y) log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y) log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x)) log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理] f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義] (f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
角の3等分が不可能である事を証明せよ
10 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/22(火) 03:51:11.04
角とは何か. 二つの線がなす角に限定して考えよう. それは同一始点のふたつの半直線に置き換えて考えている. 角はふたつの半直線がいくら開いているかを与える量と思われる. 開いていない状態では0になり開く度合いが大きいほど大きくなる量を考えてみると,いろいろ考えられる. 連続的に変化する量にすれば3等分は可能になる.その例として,弧度が挙げられる.
>>80 たとえば、60°を20°,20°,20°に3分割することは
コンパスと定木だけでは不可能であることが示せるが、
残念ながらスレチだから、他のスレで質問したまえ。
>>10 追跡は永遠に続くさかいナ。
猫
>10 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/22(火) 03:51:11.04
> 角とは何か.
> 二つの線がなす角に限定して考えよう.
> それは同一始点のふたつの半直線に置き換えて考えている.
> 角はふたつの半直線がいくら開いているかを与える量と思われる.
> 開いていない状態では0になり開く度合いが大きいほど大きくなる量を考えてみると,いろいろ考えられる.
> 連続的に変化する量にすれば3等分は可能になる.その例として,弧度が挙げられる.
>
13 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/22(火) 06:46:30.10
Re:
>>12 そう思うなら金貨180円分を私によこせ.
>>13 そういう事を言ってるんじゃない。コレはオマエから仕掛けた戦いや。
猫
>13 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/22(火) 06:46:30.10
> Re:
>>12 そう思うなら金貨180円分を私によこせ.
>
数列のΣの問題は、計算間違いになるのが多くて困る。 Σの結果が出たら、そのまま、きれいにせずに、答えちゃ駄目だろうか? そもそも、解答みても因数分解されてたり、されてなかったりしてるし。
16 :
132人目の素数さん :2011/11/22(火) 13:58:26.85
{(1,1),(1,2),(1,3),(3,3)} これ(2.3)がないし推移律じゃないですよね??
1/l+1/m+1/n=1・・・@, l≦m≦n・・・A (lmnは正の整数) でl=1,2,3 というところまでわかっています。 で、 l=1のとき、 @⇔1/m+1/n=0 これを満たすm、nはない。 となってるのですが、これを満たすm、nがないとわかるのはなぜですか?
{1, 2, 3}上の推移律になってる (2, 3)なんてどこから出てきたんだ?
19 :
132人目の素数さん :2011/11/22(火) 14:05:27.27
>>17 1/m>0
1/n>0
だから足したって0にならないでしょ
21 :
17 :2011/11/22(火) 14:13:01.52
ありがとうございました。
積分と足し算ってなにが違うんですか?
前スレのあれみたいな急いでる質問こそ、まともに相手しない方が良いよな カンニングの可能性が高過ぎる
足し算=離散的な定義域を持つ関数の積分 だいたいこんな感じ
足し算は積分の特別な場合という理解も可能。 猫
数学板におけるすべての学部以下の質問には1時間塩漬けするという 自主規定があってもいいかもなあ まあ無視する奴は無視するんだろうけど
√(x^2-1) って積分できますか?
はい
>>27 脳内ライブラリに双曲線関数coshとsinhを追加しておくとよい
「高校生のための数学の質問スレ」というスレタイから 高校レベルの数学の質問が集まってくるのは必然 温かく迎えてあげましょうよ たまには優秀な質問者も来るわけだし
>>15 採点官の計算ミスから自分を守るためにも整理はある程度必要
どこまで整理するかはケースバイケースで
俺は「数値計算がやりやすいように」という基準をとることもある
数列の場合,計算ミスは結果に数値を代入することで簡単に防げる
数列以外でも,見直しは必須
ですよねー
>>27 って高校レベルではなかったと思うぞ
高校レベルを少し超えた問題を出す教師はいるだろうけど
被積分関数の出題範囲なんて明確に定まってるわけではないだろうけど。
>>27 は指数関数を知ってればできるから、高校の範囲と言っていいんじゃない。
>15 Σを求める問題なら、Σが出せた時点でとりあえず解答に出す。 時間が余ったらきれいにする。 よけいな計算で、樹海へさまよって、さらに間違ってしまうほど無駄な事はない。 もちろん、時間が余ればきれいにするのは当然。
>>34 x=(e^t+e^(-t))/2で置換すればいい
まぁ、x=cosh tで置換することと同じことだが
>>27 √(x^2-1)=t-x
の置換がよく問題集で出てたと思う
センターで出題される、数学Bのプログラムはどういう形式ですか? パソコンが割り当てられる?それとも、マークシート?
すごく基本的な問題だと思うんですが、頭が弱いのでよくわかりません。 p = (x - 7)(x - 13) が素数となるような整数 x を求める。 このとき (x - 7) か (x - 13) のどちらかが 1 のはずなので x - 7 = 1 より x = 8、x - 13 = 1 より x = 14 を解いて (x - 7)(x - 13) に代入して確認したところ x = 14 のとき、(14 - 7)(14 - 13) = 7 でいいのですが x = 8 のとき、(8 - 7)(8 - 13) = -5 で p が素数になりません。 本を見たら、こういうときは x - 7 = ±1、x - 13 = ±1 として x をもとめ代入するのだとありました。確かにこうすると x - 7 = -1 のとき x = 6 となり、p = (6 - 7)(6 - 13) = 7 なりますが、p = (x - 7)(x - 13) が素数となるのは 「(x - 7) か (x - 13) のどちらかが 1 のはず」 という条件なのに、なぜ x - 7 = -1 としていいのか、よくわかりません。
>>40 2つの整数の積が素数になるのは、
1×素数
または、
-1×(-素数)
>>40 > 「(x - 7) か (x - 13) のどちらかが 1 のはず」
これが間違いだから。
ようは正の数になりゃあいいんだよ 片方だけでも・・なんて女々しい事言ってんじゃねえ。 両方マイナス、両方プラスか、男ならどっちかにしろ。
今日おちんちんをいじってたら変な気持ちになって それで白いおしっこが出ました これって病気ですか…?
>>44 その病気にかかると200年以内に死ぬよ
限られた人生を精一杯生きなさい
>>40 整数環Zの単数はちょうど2つ存在して、それらは 1 と -1の2つ。
なんらかの整数環上で考えるときは単数に注意することです!
47 :
132人目の素数さん :2011/11/22(火) 19:27:20.02
絶対値の||つけたら、距離だと考える訳だから全部+にすればいいんだよね? |x|=x |-x|=x
48 :
132人目の素数さん :2011/11/22(火) 19:28:38.18
数学科の学生が知識を披露したくて仕方がない様子だ
50 :
47 :2011/11/22(火) 19:30:45.18
区分球積分っていつ習えるんでしょうか。 数3?数B?教えてください。
>>50 絶対値の中身xの正負で場合分けしてから絶対値をはずさないといけない。
|x|=xはx>0のとき成り立つけどx<0では成り立たない。
x=0の時はどうなるんですか? ±0??
披露しても疲労するだけ 信者が勧誘しているだけ
>>53 |x|=x はx=0でも成立しています。
なぜ自分で確認しようとしないのですか。
数学は"土台"があれば誰だって再確認できるのです。
さっきから僕の事無視してません? マジチョベリバなんすけど。
マジチョベリバってなんですか
>>55 -xであっても成立しませんか?
-0=0じゃないですか?
x=0
|x|=±x
じゃないんですか?
-0=0 は正しい。それはおいといて、、、 |x| = ±x というのは符号を適切にすれば等号が成立するように できるという意味において正しいとみなすことができる。 xが負のときは マイナスの符号を選べば等号が成立する。 xが正のときは プラスの符号を選べば等号が成立する。
関数y=3sinθ-2sin^3 θ (0°≦θ≦210°)の最大値と最小値を求めたい。 そのため sinθ=x とおくと、yは y=3x-2x^3 と表せる。xの動く範囲を求めよ。 という問題で sin0°≦sinθ≦sin210° にして解こうとしたのですが間違えました。 数学が苦手なので、なるべく詳しくお願いします。
>>61 単位円書いてsinθのとりうる範囲をしっかり調べれば進める
>>62 どうやら0°の部分と210°の部分しか見てなかったみたいです。
有り難うございました。解決しました。
数列の教科書にあった問題です。 (1)は簡単だったのですが、(2)の数学的帰納法証明が、模範解答とは違っていました。 証明に詳しい方、よろしければ採点いただけますでしょうか?自信はありません。 :::::::::: 問題 1, 1+2+1, 1+2+3+2+1, 1+2+3+4+3+2+1, ・・・という数列がある。 (1) この数列{a_n}の各項を順次計算することにより、一般項を推定せよ。 答え a_n=n^2 (2) (1)で推定した式が正しいことを、数学的帰納法を用いて証明せよ。 答え 壱 n=1のとき a_n=1^2=1 よって、a_n=n^2は成り立つ。 弐 n=kのときa_n=n^2が成り立つと仮定する。すなわち、 a_k=k^2が成り立つと仮定する。 このとき、a_k の漸化式は次のように表せる。 a_k+1 = a_k+2k+1 @ n=k+1のとき a_k+1 = (k+1)^2 = k^2+2k+1 このとき、a_k=k^2であるので、 a_k+1 = a_k+2k+1 A A式は、@式と等しいので、n=k+1のときでも a_n=n^2が成り立つ。 参 壱、弐により全ての自然数nについて、a_n=n^2は成り立つ。 ::::::::::
>>64 > a_k+1 = (k+1)^2 = k^2+2k+1
n=k+1ではa_n=n^2を使えないので漸化式の方から
a_{k+1}=a_{k}+2k+1=k^2+2k+1=(k+1)^2
と計算して、n=k+1でも成り立つので・・・とする。
ありがとうございます。いいですかね。 なんだか、1+2=3の証明せよという問題に、 1+2=3が成り立つ、よって、1+2=3である。 って答えているような、、
>なんだか、1+2=3の証明せよという問題に、 >1+2=3が成り立つ、よって、1+2=3である。 >って答えているような、、 >n=k+1のとき >a_k+1 = (k+1)^2 = k^2+2k+1 まさにその通りのことをやってるがな
自分的には@の式は漸化式からでてきた答え。 Aの式は、k+1 を n に代入した答えで、 これを比べてる事で証明したつもりだったんだけど。
71 :
132人目の素数さん :2011/11/22(火) 22:30:58.73
「必要条件から十分条件を求める」ということがいまいち理解できません。 要するに、 「必要条件でひたすら範囲を絞り、その中から特別な場合を任意に選んで、それが十分条件となりうるか検証する」 てことですか?
72 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/22(火) 22:32:55.48
複素数xに対して,|x|=x⇔x>=0.大小関係は二実数においてのみ成り立つ.
Re:
>>70 a_k+1 = (k+1)^2 のところは自明ではないのでその部分の証明文を書けばよい.
>>72 オマエからの攻撃はどないなったんや。ワシは待ってるのや。
猫
>72 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/22(火) 22:32:55.48
> 複素数xに対して,|x|=x⇔x>=0.大小関係は二実数においてのみ成り立つ.
> Re:
>>70 a_k+1 = (k+1)^2 のところは自明ではないのでその部分の証明文を書けばよい.
>
>>71 必要条件から絞り込んでは十分条件はでません
>>71 たぶんそういうこと。
他にも、
必要十分条件が直観的にはわかるのだけど、同値性を保ったまま議論するのが難しい場合に、
一度、荒っぽい議論で必要条件であることを示してから、実はそれが十分条件でもあることを後から確かめる
という流れがよくある。
>>64 第k項 1+2+3+...+(k-1)+k+(k-1)+...+3+2+1
第k+1項 1+2+3+...+(k-1)+k+(k+1)+k+(k-1)+...+3+2+1
だ。だから、この二項は、真ん中あたりにある、(k+1)とkが異なるだけ。
つまり、第k+1項 = (第k項) + (k+1) + k
(k+1)^2を展開して、k^2と(2k+1)が出るから、云々...では全くダメ。上を説明して、
a_[k+1]=a_[k]+k+(k+1)で、a_[k]=k^2が成立するなら、a_[k+1]=k^2+k+k+1=(k+1)^2とk+1の時も成立する...と、
説明しなければ、何をやっているか判らない。
78 :
132人目の素数さん :2011/11/22(火) 22:59:09.29
部分積分したあと両辺g(x)で割ってもいいですか? F = ∫f(x)g'(x)dx = f(x)g(x)-∫f(x)'g(x)dx F/g(x) = f(x)-∫f(x)'dx
いいけどその式は違うよ
>>81 F/g(x) = f(x)-(1/g(x))∫f(x)'g(x)dx
そんな混乱するんだったら積分変数は文字を変えろや
複素平面が理解できません。 虚数単位iは、x^2=-1の解の1つで定めれ、iと-iは代数的に区別がつかず、大小関係もありません。 (体の自己同型写像で写り合う) しかし、複素平面では、複素数が虚軸に沿ってに大小があるかのように描かれます。
平面の点自体に大小関係はない
>>84 そう、軸に矢印を書く人も多いが、あれは間違っている
R^2の自然な基底を1とiに対応させたのがC だからiを選ぶときにR^2の自然な向きを最初から考えている
>>84 それは単に、「虚部を比較する」という基準で大小関係がある、ということにすぎない。
「複素数に大小関係がない」というのは、正確には「複素数に大小関係を定義して順序体にすることができない」という意味。
つまり
a<b⇒a+c<b+c
a>0, b>0⇒ab>0
(a, b, c は複素数)
を満たすような大小関係は存在しない。
ちゃんと存在しないことが証明できる。
複素数ってのは実部と虚部のふたつの実数で生成されるもの つまり実平面上の点(x,y)と複素数z=x+iyを対応させている 実平面上の点に関して大小関係はないから複素数にも大小関係はない ただ複素数zが実数となる場合のみ大小関係を考える事が出来る
90 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 01:09:47.55
√m^2=→ m (m≧0のとき) →-m (m<0のとき) これにより、次の関係式が得られる。 √m^2=|m| ↑この公式がよく分りません。 √-5^2=-5、√5^2=5なのは分ります。 √m^2=|m|はどういうことですか? 同じことを意味しているのでしょうか?
> √-5^2=-5 こんなの分かったらだめだろ
>>90 >√-5^2=-5、√5^2=5
ではなくて
√(-5)^2=5、√5^2=5
93 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/23(水) 01:20:09.95
Re:
>>90 a≧0のとき,√(a^2)=aが成り立つ. a<0のとき,√(a^2)=√((-a)^2)=-a. a≧0ならばa=|a|が成り立つ. a<0ならば-a=|-a|=|a|が成り立つ.
94 :
90 :2011/11/23(水) 01:23:44.94
因数分解でひっかかってる馬鹿にもわかるおすすめの参考書ありますか? それと二次関数やるにはやはり中学の関数をきちんとやっておいた方がよいのでしゅうか
因数分解のどこにひっかっかてっるんだ?
ごめんw噛み倒したw
100 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 02:29:29.86
>>18 (1、2) (2、3) →(1、3)
推移律と考えました。
ごめんなさい
わかりません
なんで1,2,3上の推移律なのかがわかりません
>>93 コラ、何してんねん。
猫
>93 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/23(水) 01:20:09.95
> Re:
>>90 a≧0のとき,√(a^2)=aが成り立つ. a<0のとき,√(a^2)=√((-a)^2)=-a. a≧0ならばa=|a|が成り立つ. a<0ならば-a=|-a|=|a|が成り立つ.
>
103 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 02:58:34.70
aRb、bRc→aRc
>>100 (1,2)と(2,3)がともに集合{(1,1),(1,2),(1,3),(3,3)}に属す ならば (1,3)も属す
ことは確かに成立している。
なぜなら、(2,3)は{(1,1),(1,2),(1,3),(3,3)}に属さないから。
(一般に、命題Pが偽であれば、命題「PならばQ」は真となる)
結局、集合{(1,1),(1,2),(1,3),(3,3)}に属する2元を任意に取ってきて、その推移する先も属すことを確かめればよい。
(4×4=16通りの可能性)
× (4×4=16通りの可能性) ○ (多くても4×4=16通りの可能性)
106 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 10:57:10.03
( ゚д゚ )? これは推移する先で属してるのあります?? (1、1)(1、2)で推移する先(1,2)は違いますよね??
>>106 (1,2)は{(1,1),(1,2),(1,3),(3,3)}に属しとるがな
まてまて、∫[-1,1]√(1-x^2) dxはπ/2ってちゃんと調べたのか? まあ、πになるはずなのは解るが、ほんとうか?
109 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 11:29:12.74
>>107 これの場合
集合 A={1,2,3}上の 2 項関係
T={(1,1),(1,2),(2,2),(2,3)}
Tは推移律じゃないらしいんですが答えがまちがっているのでしょうか??
>>109 確かにそれなら推移律を満たしてないね
>>16 の{(1,1),(1,2),(1,3),(3,3)}は書き間違いってことでおk?
111 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 11:51:04.51
>>110 いえすません別の問題です。
なぜ16(R={(1,1),(1,2),(1,3),(3,3)})は推移律で
Tはちがうのか;;(1、1)(1、2)で推移する先(1,2)
があるから推移律じゃないんですか??
x^2+6x+8=0とx=-2,-4について 前者の必要十分条件は後者 これは前者を解いたときの解が後者 前者の十分条件x=-2を解答としたら間違い 前者の必要条件x=-2,-4,0を解答としても間違い これは僕らが普段解いてる問題も同様ですか? つまり僕らが入試などで出さなければならない解答は必要十分条件ですか? 普段問題を解く上で求めているものは必要十分条件ですか?
113 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 12:02:31.83
後すいません別の問題なのですが余り符号係で 教科書には2^(n−1)上余り符号係で3ビットの場合n=3で 2^(3−1)を引くとあり 符号→111 2進数→7 2^(3−1)余り符号→3で 7から4を引いているのはわかるのですが 2} 別の問題では語長3ビットの場合指定された2進数の表現で整数を 表せとあるのですが 整数→3 Q「2^3余り符号→ 」 A「111」 となっているのですが3ビットだから 2^2余り符号ではないのでしょうか??そして4を引くから 011ではないでしょか それとも2^n余り符号の場合は2^(n−1)を足すというう事でしょうか??
>>113 俺は情報系は詳しくないけど、3ビットで011から100を引いたら111になるんじゃなかったっけ
補数を足すんだろ
115 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 12:12:15.36
>>113 すいません間違えました
×4を引くから 011ではないでしょか
○4を引くから 111ではないでしょうか
116 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 12:13:05.53
117 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 12:14:19.75
119 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 12:15:44.27
>>117 連投すみません、ちょっとパニクってました解決しましたありがとうございます
>>112 「普段解いてる問題」が何を想定したものか判然としないな
「○○を解け」「○○の範囲を求めよ」だったら、それを満たすものを過不足なくすべて挙げることを意味しているだろう
>>112 方程式や不等式の解は必要十分条件。
方程式や不等式を解くというのは同値変形を繰り返して解を求めること。
10013が素因数分解出来ません。 教えてください。
17*19*31
126 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 12:53:22.64
>>121 ひとつひとつのステップは同値変形とも限らないよな
十分条件を解いたあとでチェックして「これは不適」なんてよくある
自分でやれやカス
クズっすなあ
答えがわかったんだからさっさと消えろよ
iphoneのアプリで素因数分解してくれるやつあるからそれ使えばおk
>>111 >なぜ16(R={(1,1),(1,2),(1,3),(3,3)})は推移律で
任意のa, b, c について aRb、bRc→aRc を満たすから
>Tはちがうのか
1R2、2R3 であるが 1R3 でないから
なんだそれ便利だな めちゃくちゃでかい素数ぶち込んだらフリーズすんのかな
136 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 14:17:06.63
T=(1,1),(1,2),(2,2),(2,3)}
>>134 R はどこが推移律なんでしょうか??1R1、1R2→1R2
だとTもなりたちますよね
>>136 お前の推移律の定義には「任意の」とか「すべての」とかそういう単語がないのか?
138 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 14:22:40.81
行列A= (a b b c) は逆行列A^-1をもつとする。 行列Aがさらに A^2= (d 0 0 e)を満たすときA+A^-1は逆行列をもつことを示せ。 この場合 (A+A^-1)×○=Eという形を導けばいいとおもって色々試したのですが うまくいきませんでした。 考え方間違っていますか?
ac-bb とかの分母で判定すりゃいい
>>138 A^2-(a+c)A+(ac-b^2)E=O
a+cが0でないならこの式の右上の成分を見ればb=0
141 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 14:38:54.13
>>137 うわあああわかんないよおおおおおお自分の頭の悪さにしにたい
定義
a=b かつ b=c ならば a=c という性質。a が b とある関係にあり、b が c とその関係にあるならば、
a は c とその関係にあるということ。移動律。
Rはなんで推移律なんですか???1R1、1R2→1R2 ですか?
1R2、2R3→1R3は2R3がないから違いますよねorz
>>141 「ならば」って書いてあるじゃないか
>>136 の
> 1R1、1R2→1R2
> だとTもなりたちますよね
は(それがTで成り立っていると言う意味で)正しいが、
一つでも反例があれば推移律ではない
Tで何が反例になったか既に指摘されている
> Rはなんで推移律なんですか???1R1、1R2→1R2 ですか?
> 1R2、2R3→1R3は2R3がないから違いますよねorz
aRbかつbRcとなるすべてのa,b,cにたいしてaRcが成り立つから
143 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 14:58:46.42
>>142 あぁやっとわかりました命題があるのにならばのあとがないのがあるからか
Tが違うのは
ふへへ
ある二項関係が推移律だ!なんて言い方をやめろぶっころすぞ 推移律を満たす、と言え
145 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 15:27:07.70
ab ≧ 1 のとき、a^2 + b^2 ≧ a + b を示せ。 さっぱりわかりません。 よろしくお願いします。
146 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 15:47:09.01
有理数の循環少数 1.38の循環部分38として、因数の分数を求めることができる のはなぜですか? 100X=138.383838... -X=1.38383838... でやるとX=137/99
147 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 15:54:19.05
分数の簡単な約分方法を教えてください
>>146 > 100X=138.383838...
> -) X= 1.38383838...
この計算で循環部分が消えるから
>>145 俺が思いついた解法は
・ a , b ともに負のときは明らか
・ a , b ともに正のとき
ひとまず b を固定して,(左辺)−(右辺)を a の関数と見る.
定義域に注意して最小値を調べ,それが0以上であることを示す.
もっとうまい解法もありそうだが…
>>145 右辺を変形して知ってる形にすればわかるかも
√{2(a^2+b^2)}≧a+b (コーシー・シュワルツ) a^2+b^2≧2ab≧2 (相加相乗と仮定) ∴a+b≦√(a^2+b^2)^2=a^2+b^2
153 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 16:40:46.71
>149 その方針で頑張ってみます。 >152 凄すぎます!
>>145 a,bともに正の場合のみ示せば良い
グラフを描いてみると、a,bともに正の部分ではab=1とa^2+b^2=a+bが(1,1)で接していて、接線a+b=2がちょうど間に入る形になっている
だから、
ab≧1ならばa+b≧2
と
a+b≧2ならばa^2+b^2≧a+b
というふうにa+bを間に挟んで2回に分けて証明することを思い付く
あとは簡単
レベル低い
数学女子学園で数女が流行ったらみなさんどうしますか
157 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/23(水) 18:30:39.69
Re:
>>145 ab≧1⇔(a+b)^2-(a-b)^2≧4⇒a+b≧2∨a+b≦-2. この条件でa^2+b^2-a-b=((a+b-1)^2+(a-b)^2-1)/2≧0.
>>157 オマエ、こんな所で何してんのや。
猫
>157 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/23(水) 18:30:39.69
> Re:
>>145 ab≧1⇔(a+b)^2-(a-b)^2≧4⇒a+b≧2∨a+b≦-2. この条件でa^2+b^2-a-b=((a+b-1)^2+(a-b)^2-1)/2≧0.
>
159 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 18:49:13.68
ぷりー
160 :
1人 :2011/11/23(水) 18:58:56.19
因数分解の基礎から応用まで網羅した問題集ってないですか
161 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 19:00:58.92
>>160 Googleさんかamazonさんに聞いたら?
因数分解に基礎も応用もない気が
もちろん応用はあるけど、高校の範囲じゃないし、
>>160 の想像してるものとは違うだろう
Algebraic Number Theory (Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften) Jurgen Neukirch がいいでしょう
因数分解なんて、2次方程式の解の公式と剰余定理さえ知ってれば十分じゃないの?
まずはガロア理論やってからな
>>160 ほかの問題やってれば自然とテクニックつくよ
ガロアって5次だか6次の方程式の解の公式が存在しないことを示した人?
ちがいます
5次以上の方程式は代数的な一般解が存在しない らしい
それを示したのはアーベル。
173 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 19:30:03.92
AB=AC=AD=6、BC=CD=DB=6√2 である三角錐に内接する球の半径を求めよという問題なんですが 色々と試したのですがどうやっても答えが出ません 解き方を教えてください
もう一息がんばってみます!
それでいいのかよw
177 :
俺! ◆aZuKT5CMlo :2011/11/23(水) 19:40:16.81
≫173ですがどこから解いていけばいいのでしょう?
>177はなりすましです!! もう分かりましたから、結構です。
佐藤くん…
0.634=x/220+x xの求め方教えてください。 よろしくお願いします。
両辺1000倍したら?
複素数体上の非特異射影代数多様体について、 任意のホッジ類は代数的サイクルの類の有理数係数の線形結合ですか?
185 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/23(水) 20:38:17.01
高校では曲線か曲面が接することをあまり厳密に説明しないらしい. 特に円と直線が接することは共有点の総数が1で済ますし, 球と平面が接することも共有点の総数が1で済ますかもしれない. ところで,それらが接することは中心から共有点に引いた直線が対する面もしくは線と直交することと同値になる.
わかり辛くてすいません。 正確にはこれでした。 0.634=x/(220+x)
>>186 分かりづらいんじゃない、最初の書き方は意図したモンとは違ってる、簡単に言えば間違ってた
正確には……じゃなくて、本当は、と言うべきだ
すいません。 間違えました。
α,βは実数の定数であり、β>0とする。P(n)(x(n),y(n))に対して、 点P(n+1)(x(n+1),y(n+1))を ( x(n+1) ) (α -β)(x(n+1)) = ( y(n+1) ) (β α)(y(n+1)) (n=1,2,3,…) により定める。このとき、次の問いに答えよ、ただしO(0,0)とする。 (1)│OP(n)↑│と│OP(n+1)↑│の間に成り立つ関係式を求めよ (2)∠P(n)OP(n+1)は、nの値によらず一定であることを示せ。 ただし0≦∠P(n)OP(n+1)≦πとする。 (3)△OP(n)P(n+1)の面積をS(n)とする。S(n)をα,β,nで表せ。 また、無限級数Σ[n=1,∞]S(n)が収束するためのα,βの条件を求め、収束するときの和をα,βを用いて表せ。 行列の表記の仕方がむずかしくて分からなかったので無理やり書きましたごめんなさい かっこ二つになってますが上段と下段は繋がってます 一問目からわかりません。教えてください!!
昨日、因数分解わかんないと書いた者ですが、ひたすら計算してたら理解出来るようになりました アドバイスありがとうございました!
191 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 21:16:26.68
1辺の長さが1の正四面体OABCにおいて、OA↑=a↑,OB↑=b↑,OC↑=c↑とする。 線分OAを s:(1-s) に内分する点をL,線分BCの中点をM,線分LMを t:(1-t) 内分する点をPとし、 ∠POM=θ とする。 ∠OPM=90゜,cosθ=(√6)/3のとき (1)直角三角形OPMにおいて、内積OP↑・OM↑を求めよ。 (2)OP↑をa↑,b↑,c↑を用いて表せ。 (3)平面OPCと直線ABとの交点をQとするとき、OQ↑をa↑,b↑,c↑を用いて表せ。 (2)がわかりません。 OP↑・OM↑=1/2,│OM↑│=(√3)/2,│OP↑│=(√2)/2, 儖ABは正三角だからa↑・b↑=b↑・c↑=c↑・a↑=1/2 などの数値はでています。 (1)はOP↑・OM↑=│OP↑││OM↑│cosθ=│OP↑│^2=1/2 ででています。 OP⊥LMからOP↑・LM↑=0⇔OP↑・(OM↑-OL↑)=0⇔OP↑・OM↑=OP↑・OL↑ これは使えそうなんですが、OP↑・OM↑=OP↑・OL↑を式に表してもうまく変数が消せません。 お願いします。
>>191 OM は長さが確定している
直角三角形 OPM に着目すれば OP の長さもわかる
194 :
191 :2011/11/23(水) 22:04:16.58
>>193 OPの出し方はわかります。OP↑をa↑,b↑,c↑で表すことができません。
195 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 22:10:34.80
X+1/X=√2これを両方に二乗すると(X)^2+(1/X)^2=(√2)^2ではなく (X+1/X)^2=(√2)^2なのはなぜですか?
>>195 1 + 3 = 4
を2乗して
(1 + 3)^2 = 4^2
1^2 + 3^2 = 4^2
のどっちになるかっていう話?
>>194 ∠LOP = α とおけば,△LOP に着目することで α の三角比が s で表せる
加法定理を立式・整理すれば s が求まり,よって t も求めることができる
200 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 22:21:55.35
>>197 いえ。すみません。表現が足りませんでした。1+3=4を両方に二乗すると(1+3)^2
と1^2+3^2では答えが違い、正しいのは(1+3)^2で二乗するときは多項式のすべてを二乗とか法則が
あるのかなと思ってお聞きしました。
201 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 22:23:12.65
>>198 なぜ死ねばいいのにと思ったのか説明お願いします
こんな簡単な事が分からないといったことですか?
>201 死ねばいいのに
あれだろ。VIPから来たアホだろ。
いや、やっぱり代数使ってるからVIPPERじゃないかも
>>200 たぶん考え方が逆だ、
整数で項ごとの2乗じゃあなくて項の和の2乗で等しくなる、
だからその類推(と一般化)で、多項式でも、
やっぱり項ごとの2乗じゃなくて項の和の2乗の方が正しいくなるんだろう、
っていう流れだ
207 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 22:54:34.84
>>205 ありがとうございます
やっぱり数学はあいまいなところはあるということですね
>>207 なぜそういう結論にいったんだ?
あいまいなところなど無いように見えるが?
でも 右の項と左の項の項数が違うのにまとめて二乗すれば=のままって素敵やん
非アルキメデス付値かなんかだろう
標数2とか
>>210 項数は関係ない。
左右それぞれ、「項を足した結果」が=で結ばれているのだから、
等しいモノ同士は2乗しても等しい、というだけのこと。
214 :
191 :2011/11/23(水) 23:16:33.56
>>199 OL=s,OP=(√2)/2,よりcosα=(√2)/2s
加法定理をどのように立てればよいのでしょうか?
もう少し詳しくお願いします。
215 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 23:22:01.48
>>209 なぜ別々に二乗してはいけないのかという答えがわからないため
>>215 お前の個人的な事情が
> やっぱり数学はあいまいなところはあるということですね
何でこうなるんだ
217 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 23:27:48.39
1/2+1/3=2/5じゃないのはおかしいじゃないか。 数学ってあいまいじゃん。 と言っているのと同じですね^^
218 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 23:27:50.52
>>216 なぜ別々に二乗してはいけないのかという答えがわからないため
219 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/23(水) 23:28:08.84
(a+b)^2 は a^2+b^2 が成り立つ根拠がないだけでも二乗を和の項別の二乗にしてはいけないことの十分な理由になる. それだけではなくて, a≠0かつb≠0のときは(a+b)^2≠a^2+b^2 が成り立つ.
pを素数とすると、任意の整数a, bに対して (a+b)^p ≡a^p + b^p (mod p)
>>215 等しいモノ同士は2乗しても等しい
これはいいよな?
1 + 3 = 4
これは「1と3を足した結果の数」と「4という数」が等しいと言っている。
1と3が独立しているわけではない。既に足し算という操作を行った後だから。
等しいモノ同士は2乗しても等しいのだから
(1 + 3)^2 = 4^2
>>214 直角三角形が幾つか見えているから,θ,α の三角比はすぐわかる
また,内積計算で cos∠AOM もわかる
224 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 23:32:05.83
>>217 なぜ1/2+1/3=2/5じゃないんですか?
べつに (a+b)^2=a^2+b^2 が成り立てば正しいけど成り立たないから正しくないだけ
pを素数とすると、任意の整数a, bに対して (a+b)^p ≡a^p + b^p (mod p) だから、その世界で暮らせばいいよ
227 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/23(水) 23:34:58.37
行列になるとA≠0かつB≠0かつAB=0となる例がある. 複素数の範囲ではその例はない. とにかく (a+b)^2=a^2+b^2⇔2ab=0 が成り立つ.
じゃあもう2/5でいいだろ。
積と和についての分配則が余りに印象がつよく、 a(x+y)=ax+ay なんだから、 a乗に関しても (x+y)^a=x^a+y^a となるのが正しい式、と思いたいのだろう。 勿論そういう意識のもとでは、関数f(x)があれば f(x+y)=f(x)+f(y)となっていなければ気持ちが悪いのだろう。
いや、荒らしたいだけだと思う
231 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/23(水) 23:39:17.41
Re:
>>224 ,
>>228 1/2+1/3=(1*3+1*2)/(2*3)=5/6, (5c)/(6c)のcにどの複素数を代入しても2/5にはならない.
荒らしかもな 何故いけないのか?って、自分でテキトーに数値放り込んで確かめてみれば解決する話なんだし
replay>>king fuck king. kill you.
234 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/23(水) 23:44:45.19
[
>>231 ]は分数の相等を正確には表現していないけれど,複素数の範囲ではそれで十分になる.
235 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 23:47:06.70
有理数無理数について語ってくれ
>>234 徹底抗戦アルのみやしナ。
猫
>234 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/23(水) 23:44:45.19
> [
>>231 ]は分数の相等を正確には表現していないけれど,複素数の範囲ではそれで十分になる.
>
237 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/23(水) 23:48:56.14
Re:
>>233 Fuck 猫はパタリロを尊敬 ◆MuKUnGPXAY.
239 :
132人目の素数さん :2011/11/23(水) 23:52:07.24
最初にでてましたね
>>229 の言う通り
>>197 と初め思い浮かんで、前者との結果があったのでなぜ?と思い書
きました。
それは
>>221 が説明してくれた内容で納得できました。
みなさんありがとうございます
>>237 思いっきり叩くさかいナ。
猫
>237 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/23(水) 23:48:56.14
> Re:
>>233 Fuck 猫はパタリロを尊敬 ◆MuKUnGPXAY.
>
また変なの湧いてきた……
242 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 00:35:10.00
sinx≦x(x≧0)を示すとき微分はいけないと聴いたのですが (sinの微分係数を求めるとき上の関係を使うため) 本当に微分はいけないのですか?
先にsin(x)のx=0での微分係数は1であると定義すればええねん
>>243 >sinの微分係数を求めるとき上の関係を使うため
使わなくてもできるし、そもそも高校の微積分ではそーゆー基礎的なことは曖昧にしておくので
今の場合は循環論法を気にしなくていい。
もちろん、基礎的なことを改めて問う問題ならこの限りではないが。
>>243 高校の教科書は確かにその式を使って証明しているから
厳密には循環論法になってしまう
が,微分で示しても減点はされないのでは
この点は俺も採点する側の人たちの意見を聞いてみたい
247 :
191 :2011/11/24(木) 00:45:59.90
>>223 sinαがわかりません…。
LPを三平方の定理でsを用いて表して、cos(θ+α)=(√3)/3より加法定理を使って式をたてましたが、sがうまくでません。
>>247 その方針でいけるはずだが…
俺がミスしているのか?
√の式と√のない式を分離して両辺2乗でうまくいかない?
ありがとうございます 循環論法調べたら現代数学云々が出てきました
>>242 コラ低能。その馬鹿なカキコを何とかせえや。
猫
>242 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 00:35:10.00
> Re:
>>240 Fuck [
>>233 ].
>
251 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 01:55:57.46
sin(x)はxが鋭角のときに直角三角形のxの角の対辺の長さと斜辺の長さの比と考えられた. それから一般の角度で単位円上の点の座標に変わり,次は角度の定義を単位円の弧の長さに対応させた. sin(x)を求めるには長さxになる弧を求めて弧の端の座標を求めることになる. -1≦x≦1 に対して Arcsin(x)=∫_{0}^{x}(1-x^2)^(-1/2)dx となるので, Arcsin(-1)<x<Arcsin(1)の範囲でsin(x)をxで微分すると(1-sin(x)^2)^(1/2)になる. 整数nに対して(4n-1)Arcsin(1)≦x≦(4n+1)Arcsin(1)ならばsin(x)をxで微分すると(1-sin(x)^2)^(1/2)になり,(4n+1)Arcsin(1)≦x≦(4n+3)Arcsin(1)ならばsin(x)のxで微分すると-(1-sin(x)^2)^(1/2)になる. 結局微分は使える.
252 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 02:17:01.84
Arcsin(x)=∫_{0}^{x}(1-t^2)^(-1/2)dt. ∫_{0}^{1}(1-t^2)^(-1/2)dt は広義積分になるから範囲外なのか. それでも循環論法してよいことにはならない.
>>251 徹底追跡をスルさかいナ。ワシには冗談が通用せえへんのは知ってるわナ。
猫
>251 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 01:55:57.46
> sin(x)はxが鋭角のときに直角三角形のxの角の対辺の長さと斜辺の長さの比と考えられた.
> それから一般の角度で単位円上の点の座標に変わり,次は角度の定義を単位円の弧の長さに対応させた.
> sin(x)を求めるには長さxになる弧を求めて弧の端の座標を求めることになる.
> -1≦x≦1 に対して Arcsin(x)=∫_{0}^{x}(1-x^2)^(-1/2)dx となるので, Arcsin(-1)<x<Arcsin(1)の範囲でsin(x)をxで微分すると(1-sin(x)^2)^(1/2)になる.
> 整数nに対して(4n-1)Arcsin(1)≦x≦(4n+1)Arcsin(1)ならばsin(x)をxで微分すると(1-sin(x)^2)^(1/2)になり,(4n+1)Arcsin(1)≦x≦(4n+3)Arcsin(1)ならばsin(x)のxで微分すると-(1-sin(x)^2)^(1/2)になる.
> 結局微分は使える.
>
>>252 そやからワシは延々と作業をスルのや。判るナ。
猫
>252 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 02:17:01.84
> Arcsin(x)=∫_{0}^{x}(1-t^2)^(-1/2)dt.
> ∫_{0}^{1}(1-t^2)^(-1/2)dt は広義積分になるから範囲外なのか.
> それでも循環論法してよいことにはならない.
>
255 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 02:22:56.76
早く昔のキングさんに戻ってください;;
252 :132人目の素数さん:04/06/25 18:47
誰か基本解の話題提供してくれや。超関数と位相ベクトル空間だけではツマラン。
253 :KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA :04/06/25 22:23
|↑
└┘
272 :132人目の素数さん:04/07/02 11:51
いつから King mathematician は Ultra Magic になったんだ?
273 :UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/07/02 12:42
Re:>272 魔法信者をやめてから。
306 :UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/07/08 09:06
Re:>305 んなことはない。
307 :132人目の素数さん:04/07/08 14:20
>>306 タモリさんですか?
308 :UltraMagic ◆NzF73DOPHc :04/07/08 15:25
んなこたーない。
>>255 アホ者。
猫
>255 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 02:22:56.76
> Re:
>>253-254 Fuck [
>>250 ].
>
529 :132人目の素数さん:04/12/11 20:53:09 / ̄ ̄ ̄\ 川 \ 川 川川川 彡 Χ ) / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ 彡 ∀ ∀ | < 飴くれ ∂彡 (σ σ)\ \_____ 彡彡∵丿 ‖ \:) 彡彡 Д 丿 彡彡 丿  ̄ ̄ ̄ ̄ 530 :ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw :04/12/11 22:20:50 Re:>529 じゃあ百円くれ。
259 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 02:36:35.74
Re:
>>256 この人生で昔に戻る暇があるとは思えない.
球面の面積と球の体積の公式は早めに出るが,それを証明できるようになるのは高等学校卒業後か.
面を平行移動しても体積は変わらないことを認めるなら球の体積は計算できる.
ここでも範囲外のことをしているから,Arcsin(1)を積分表示してもいいだろう.
回転体の体積で球の体積は求められるのでは? そして区分求積を利用すれば表面積も求められるかも
>>259 オマエは低脳なのでソレは無駄。
猫
>259 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 02:36:35.74
> Re:
>>256 この人生で昔に戻る暇があるとは思えない.
>
> 球面の面積と球の体積の公式は早めに出るが,それを証明できるようになるのは高等学校卒業後か.
> 面を平行移動しても体積は変わらないことを認めるなら球の体積は計算できる.
> ここでも範囲外のことをしているから,Arcsin(1)を積分表示してもいいだろう.
>
692 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 23:40:36
>>691 kingは全裸の女子大生の画像を欲しがっていることが分かる。
693 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/25(水) 23:49:55
talk:
>>692 その画像はどこだ?
737 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/27(月) 17:19:17
talk:
>>732 ■ーメンが欲しいのか?
755 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/02(土) 13:43:33
talk:
>>752 私に美膣女を1000人よこしたらやってやろう。
758 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 13:51:11
>>755 アラブの石油長者が美膣女を1000人なんぞ簡単に提供できるといっておるぞ。
はたしてKINGのちんこにそんな価値はあるのか?
759 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/02(土) 14:01:31
talk:
>>758 はやく提供してください。
760 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 14:08:26
' , \、 、| ヽ l / / ヽ, / / /
``ヽ ヽヽ! , lj ヽ i/ , ' u !/ / /
、 ヽ\ ` l_/ /`ヽ、 ヽ/ / ,. ' ´ヽ l ,'/'´ /__
、 ヽ、 ,へ、/ ,ヘ``ヽ、ヽ. ` / /,. -‐,´ _!,-、 / /'´/
ヽ\`` l l^ヽ,', ', oヽ`、} レ/o ,' 〉"^l//'´/
\、 l l r' ', ー―‐",`ー´`ー―‐' //_',/_,. -;ァ
,.ゝ-\ー、 ','""""" ノ_ ゛゛゛゛` /'_j / / kingのエロさは底なしだ
``,ゝ-ゝ、_',u r====ョ /-/_/
´ ̄``ー,ヘ `===='' /=''"´
,'、 `ヽ、,:' -‐- , '``>、
ノ`::ー-、_\__,/_,. ::'´:::::冫二ニ77ー-
,...-、‐ニ二{{:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/ニニニ〃::::::::
:::::::::ヽニ二ヽ:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/二二ニ〃:::::::::::
761 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/02(土) 14:10:38
talk:
>>760 That's because I'm the King of kings.
263 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 03:52:46.28
Re:
>>260 回転体の体積は数学IIIの範囲か.その証明はどうする.
Re:
>>261 そう思うなら来なくてよいのにまだ来るお前の思想は何か.
動点Pが座標平面上を、原点からx軸に沿ってA_1まで進み、次に左に直角に曲がってA_2まで進み、 さらに左に直角に曲がってA_3まで進み、…と動いていく。ただし、OA_1=1, A_(n-1)A_n=r^(n-1) [n=2,3,4,… とする。ここで、rは0<r<1を満たす定数である。A_nの座標を(x_n,y_n)とおくとき x_(2k-1)を求めよ。 という問題の解答に、 x_3=x_2-r^2、x_5=x_4+r^4、x_7=x_6-r^6、… したがって x_(2k-1)=1-r^2+r^4-r^6+…+(-1)^(k-1)*r^(2k-2) とあるのですが、(-1)^(k-1)のk-1はどううい発想で出てきた数ですか? 大学への数学2B 研文書院のB706の問題です。
>>264 具体的に数値を入れて確認しろ
第1項:1 = (-1)^(1-1)*r^(2*1-2)
第2項:-r^2 = (-1)^(2-1)*r^(2*2-2)
第3項:r^4 = (-1)^(3-1)*r^(2*3-2)
第4項:-r^6 = (-1)^(4-1)*r^(2*4-2)
…
第k項:(-1)^(k-1)*r^(2k-2)
>>263 オマエ、ふざけとるのかァ。
猫
>263 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 03:52:46.28
> Re:
>>260 回転体の体積は数学IIIの範囲か.その証明はどうする.
> Re:
>>261 そう思うなら来なくてよいのにまだ来るお前の思想は何か.
>
だまれガキ
>>192 調べてみたけど良くわかりませんでした
αとβがsinとcosになってるってことですか?
馬鹿ですみません…
>>269 加法定理の時って
√(α^2+β^2)でくくって
それを無理やり角作って置いてるのと同じように
行列が回転行列みたいなときは加法定理と同じようにして
無理やり新しい角θを作ってθの回転+√(α^2+β^2)拡大する
行列に出来る
>>268 項が飛び飛びでも具体例で確認して様子をつかむのが基本だと思うが
図を描いてみれば x[2k] = x[2k-1] などはわかるはず
解答に書いてあるという
x_3=x_2-r^2、x_5=x_4+r^4、x_7=x_6-r^6、…
は本当は
x_3=x_1-r^2、x_5=x_3+r^4、x_7=x_5-r^6、…
と見るべきだろう
で,飛び飛びでわかりにくいというなら
x[2k-1] = z[k]
とでも置き換えてみればよい
>>270 そこまではなんとか分かりました!
関係式で表せとあるんですが、そのθつかった式でいいんですか?
(2)、(3)も全くわからないので教えてください…
>>272 >>270 さんの説明がわかったのなら,(1)でθを使っていいかとか(2)とかはわかるだろう
多分まだ理解不十分
もう少し基本的な問題を数題やってから再度取り組んだほうがよい
それに,おそらく
>>189 の問題文は不正確だから,答えることは不可能だ
(3)で等比級数を考えるとかはわかるが,初項が特定できないので…
>>274 説明の都合上,与式の行列を A とし, p[n]↑ = ( x[n] ,y[n] )とする.
A が回転,拡大縮小の変換を表すことは理解できたんだな?
つまり与式は
p[n+1]↑ は, p[n]↑ を回転,拡大縮小したもの
であることを意味している.このことから
(1) 大きさの間の関係式は…
(2) p[n]↑ と p[n+1]↑ のなす角はこの変換の回転角に等しいのだから…
(3) S[n+1] は S[n] の何倍? 収束条件など,理解不十分なら数Vの教科書で確認
答えを言ってしまうのは君のためにならないので,これでどうにか頑張ってもらいたい
>>275 ヒントどうもです!!
がんばって解いてみます
色々ありがとうございました
>>275 すみません、S[n]まで求めてみたんですが、S[n]=1/2(α^2+β^2)になってしまいました
問題にα、β、nで表せとあるので、nが入ってないのはおかしいかなと
間違ってるかどうかだけ教えてください
>>278 間違ってることくらい自分でわかるだろ。
その面積がnによらず一定か?
僕と彼女の関係は平行線です 平行線はいつか交わるのでしょうか
281 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 12:14:38.66
Re:
>>280 平行とはすべての点に定vectorを足すことで移る関係か,方向が同じ直線という関係か.
>>281 ワシ等は戦争継続中や。
猫
>281 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 12:14:38.66
> Re:
>>280 平行とはすべての点に定vectorを足すことで移る関係か,方向が同じ直線という関係か.
>
284 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 12:42:12.01
Re:
>>283 直線はそれ自体と平行ではないか.
なるほど、つまり、永遠に交わる事ができるのも平行線の関係だけという事ですね。
今からセンター目指してゼロから数学Bをやり直すなら、選択で統計コンピュータを選べ。 数学Bで点数変更ないし、確実に平均点以上取れる。 今から、漸化式学ぶぐらいなら、エクセル覚えた方が早い。
>>284 徹底抗戦スルさかいナ。
猫
>284 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 12:42:12.01
> Re:
>>283 直線はそれ自体と平行ではないか.
>
俺はエクセル等と興味ないな 学校でやらされてるけどね
数学が苦手な人が数学Bで平均点以上を確実に狙える方法。 点数調整ないし範囲も少ないぞ。
291 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 16:56:51.56
Re:
>>289 今興味なくても将来表計算softwareを利用するかもしれない.多次元vectorの管理の助けになるかもしれない.
>>274 数研の study aid かな
欲しいけど高いんだよな
>>291 ワシの作業は馬鹿の撲滅や。判るナ。
猫
>291 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 16:56:51.56
> Re:
>>289 今興味なくても将来表計算softwareを利用するかもしれない.多次元vectorの管理の助けになるかもしれない.
>
エクセルを学習されないのはいいとして、その為に数学Cで統計を学ぶ機会がなくなるのは残念でならない。
別にどうでもいい
296 :
132人目の素数さん :2011/11/24(木) 19:56:27.81
ベクトル習ったばかりで勘違いしてるかもしれないから質問。 ベクトルの加法の問題で、合成されたベクトルを図示せよってのがあるんですが。 矢印の向きと流さだけあっていたら始点は何処でもいいんですよね。
そこは慣習的なわかりやすさを追求して、 二本のベクトルの始点が同じ点だったら足した後のベクトルもそこの点を始点にする、 もしくは原点からぴょこっと伸ばす
始点が違ってたり、マイナスのベクトルの時が模範解答と違っていて、。 始点が同じなら始点は揃えるようしますが、。
>>296 定義による。
数学の文脈ではもっぱら、平行移動で移り合うものを同一視することにしているから、始点は考慮しない。
力学では力をベクトルとして捉えるが、この場合は力点(ベクトルの始点)も考慮する。
300 :
132人目の素数さん :2011/11/24(木) 20:09:17.63
ありがとうございます!数学Bにおいては始点の位置は何処でもよい。(常識的な位置に限る) ということにしておきます。
302 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 21:18:41.26
位置vectorの線形結合はAffine結合に限り原点によらず決まる.
>>302 叩くさかいナ。
猫
>302 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 21:18:41.26
> 位置vectorの線形結合はAffine結合に限り原点によらず決まる.
>
304 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 21:27:10.16
>>304 徹底的に叩くゾ。ソレは判ってるわナ。
猫
>304 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 21:27:10.16
> Re:
>>303 [
>>233 ]を叩くのはオマエが仕掛けたことや。待ってるさかいナ。
>
306 :
132人目の素数さん :2011/11/24(木) 21:32:32.98
藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。
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309 :
132人目の素数さん :2011/11/24(木) 21:36:13.38
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311 :
132人目の素数さん :2011/11/24(木) 21:39:37.63
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313 :
132人目の素数さん :2011/11/24(木) 21:41:18.84
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315 :
132人目の素数さん :2011/11/24(木) 21:43:06.74
藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。 藤原先生は虚偽申請をやりました。藤原先生は虚偽申請をやりました。
問 l,m,nを3以上の整数とする。 等式{(n/m)-(n/2)+1}×l=2 を満たすl,m,nの組を全て求めよ。 答(l.m.n)=(4.3.3),(20.5.3),(6.3.4),(12.3.5),(8.4.3) 解答お願いします
317 :
132人目の素数さん :2011/11/24(木) 21:53:19.93
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>>319 解法が分からないんです
答えは先生から聞いたので
321 :
132人目の素数さん :2011/11/24(木) 22:02:36.01
行列A= a -b b 1 がA^4=A^2を満たすという。実数a,bの値を求めよ。 解説を見ると 1、Aが逆行列を持つ、 つまりA^4=A^2が A^2=Eとなることから答えが(a,b)=(-1,0)、(1,0)と導けます。 2、Aが逆列を持たない つまりそのままA^4=A^2をといて答えを(a,b)=(-1,±1)、(-2,±√2)、(0,0) 導いています。 なぜ2のやり方だけでいくと全部の答えを導くことができないのでしょうか 私の場合1の発想を思い浮かべずにそのまま2の方法だけでやってしまいそうです
322 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 22:03:32.86
Re:
>>305 早く猫はパタリロを尊敬 ◆MuKUnGPXAY を徹底的に叩け.
Re:
>>316 整数の積が定数になる形式にできるかもしれない.
>>322 そうや、叩くのや。シッカリと戦えやナ。
猫
>322 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 22:03:32.86
> Re:
>>305 早く猫はパタリロを尊敬 ◆MuKUnGPXAY を徹底的に叩け.
> Re:
>>316 整数の積が定数になる形式にできるかもしれない.
>
324 :
132人目の素数さん :2011/11/24(木) 22:11:38.42
行列A= a -b b 1 がA^4=A^2を満たすという。実数a,bの値を求めよ。 解説を見ると 1、Aが逆行列を持つ、 つまりA^4=A^2が A^2=Eとなることから答えが(a,b)=(-1,0)、(1,0)と導けます。 2、Aが逆列を持たない つまりそのままA^4=A^2をといて答えを(a,b)=(-1,±1)、(-2,±√2)、(0,0) 導いています。 なぜ2のやり方だけでいくと全部の答えを導くことができないのでしょうか 私の場合1の発想を思い浮かべずにそのまま2の方法だけでやってしまいそうです
p: x = y = 2 は q: 2x - y = 2y - x = 2 であるための[ ]条件である p ⇒ q は真なのはわかりますが q ⇒ p の真偽が分かりません 教えてください
>>316 (n/m-n/2+1)l=2
(2n-mn+2m)l=4m
{4-(m-2)(n-2)}l=4m
と変形すると、右辺が正なので、左辺も正
従って、(m-2)(n-2)<4 が必要 以下略
>>324 逆行列の有無を考えず、A^4=A^2を書き下して解くだけでも、
1.2.で出されている両方の解は出てくる。
ただし、四次方程式になり、見通しはあまり良くないかも知れない。
見通しをよくするために、場合分けするが、その場合分けの中に
実は、逆行列の有無を考えているのと同じ事をやっている物があり、
それならば、ということで解答では、最初から場合分けをしているのと思われる。
329 :
132人目の素数さん :2011/11/24(木) 22:41:55.59
っd
330 :
132人目の素数さん :2011/11/24(木) 22:42:28.52
次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。 (a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2 答と答までの式、考え方お願いします。
(ay-bx)^2+2abxy≧2abxy (ay-bx)^2≧0 ay=bx⇒(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2
⇒(a^2+b^2)(x^2+y^2)=( もう人の顔にしか見えない。
334 :
132人目の素数さん :2011/11/24(木) 23:24:32.98
332 それって ゆえに(左辺)≧0 また等号成立は…… すなわち……のときである の形にできますか? 学校でそう習っているので…
全円周ってどこのことなの?
>>325 q: 2x - y = 2y - x = 2
2x - y = 2y - x より y = x
よって 2y - x = 2 より x = y = 2
不定積分を求めよ ∫((x^2+x+1)^2)(2x+1) dx 考え方だけでもいいので教えて下さい お願いします。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫
342 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/24(木) 23:46:45.12
Re:
>>340 その量なら展開すればできる.ところで微分の公式を考えるともうひとつ解き方があることがわかる.
343 :
132人目の素数さん :2011/11/24(木) 23:48:54.47
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>>338 扇形の部分が仮に円なら円周は6πってこと
>>336 半径3の円の円周が6πだと言うだけ
これは、扇形の弧の長さと同じ半径の円の円周の長さの比は 扇形の中心角と2πの比に等しい
という式を立てる時に、必要な値
>>338 わからないのに「なんで6π」も無いと思うが、
まぁ類推するに側面部分の展開図である扇形の
中心角を求めたいから、その扇形から補完してできる
円の円周の長さを求めてるんだろう。
その長さは半径3の円の円周の長さなので2π*3=6π
>>342 (x^2+x+1)の微分が2x+1になることを使えそうですがその先が良く分かりません…
もう少し頑張ってみます ありがとうございました。
348 :
132人目の素数さん :2011/11/25(金) 00:07:14.26
やはり2chはこうでなくてはいかん。
u=x^2+x+1 とおけば du=(2x+1)dx 与式=∫u^2 du =(u^3)/3 + C = ((x^2+x+1)^3)/3 + C
350 :
132人目の素数さん :2011/11/25(金) 00:12:41.15
∫((x^2+x+1)^2)(2x+1) dx =∫((x^2+x+1)^2)d(x^2+x+1) y≡x^2+x+1として、 ∫y^2dyで積分実行、 yをx関係に戻す
痴漢積分
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353 :
132人目の素数さん :2011/11/25(金) 00:17:30.01
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 芳雄
354 :
132人目の素数さん :2011/11/25(金) 00:28:07.79
【警告】ネコにより痴漢積分が実行されました!【警告】ネコにより痴漢積分が実行されました!【警告】ネコにより痴漢積分が実行されました! 【警告】ネコにより痴漢積分が実行されました!【警告】ネコにより痴漢積分が実行されました!【警告】ネコにより痴漢積分が実行されました! 【警告】ネコにより痴漢積分が実行されました!【警告】ネコにより痴漢積分が実行されました!【警告】ネコにより痴漢積分が実行されました! 【警告】ネコにより痴漢積分が実行されました!【警告】ネコにより痴漢積分が実行されました!【警告】ネコにより痴漢積分が実行されました! 【警告】ネコにより痴漢積分が実行されました!【警告】ネコにより痴漢積分が実行されました!【警告】ネコにより痴漢積分が実行されました! 【警告】ネコにより痴漢積分が実行されました!【警告】ネコにより痴漢積分が実行されました!【警告】ネコにより痴漢積分が実行されました!
>>349 ,350
理解できました! 本当にありがとうございました。
356 :
132人目の素数さん :2011/11/25(金) 00:34:40.01
次に定められた数列a(n)の一般項を求めよ (1) a(1)=1, a(n+1)=a(n)+2n-3 (2) a(1)=6, a(n+1)=4a(n)-9 (3) a(1)=10, a(n+1)=2a(n)+2^(n+2) (4) a(1)=1, a(n+1)=a(n)/(2a(n)+3)
357 :
325 :2011/11/25(金) 00:37:45.74
359 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/25(金) 00:41:33.13
Re:
>>356 (2),(3),(4)は等比数列で議論できるようにする.全体的に等差数列の和の公式と等比数列の和の公式を知らないとかなり厳しい.
360 :
132人目の素数さん :2011/11/25(金) 00:41:41.98
(1)-(3)は類似、(4)は逆数をとれ。 ,. -‐‐‐- 、 / \ { ,.-、___ノノノハ ) ! ,.-、j _ ノ ゝ6 ' ` '⌒( ゝ.ー-‐‐v‐一 ) ヽ`ー‐-n / / ( ゚Д゚)/こう!模範解答どうなった! (_ノ U 猫 ノ)ぶっころすど〜 ゝJー--J
>>359 徹底的に叩くさかいナ。
猫
>359 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/25(金) 00:41:33.13
> Re:
>>356 (2),(3),(4)は等比数列で議論できるようにする.全体的に等差数列の和の公式と等比数列の和の公式を知らないとかなり厳しい.
>
よろしくお願いします。 F(x)=Σ[n=1,∞]sin^n(x)cos^3(x)とする。 0≦x≦π/2のとき、F(x)を求めよ。
>>362 > F(x)を求めよ
F(x)=Σ[n=1,∞]sin^n(x)cos^3(x)
364 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/25(金) 00:59:45.27
Re:
>>362 等比級数.sin(x)の絶対値が1より小さくなるときと1のときで場合わけする.
0≦x<π/2のときsin(x)cos(x)(sin(x)+1) x=π/2のとき0 かな?
>>362 Σの中身を差の形に変形して部分和を求め,その極限を考える
多少の場合分けがいるのは他の方が指摘したとおり
いちど指数表示にする
>>364 徹底追跡して徹底的に叩くさかいナ。
猫
>364 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/25(金) 00:59:45.27
> Re:
>>362 等比級数.sin(x)の絶対値が1より小さくなるときと1のときで場合わけする.
>
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。 虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。 虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。 虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。 虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。 虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。 虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。 虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。 虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。 虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。 虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。 虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。 虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。 虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。 虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。 虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。 虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。 虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。 虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。 虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。 猫
370 :
132人目の素数さん :2011/11/25(金) 02:07:35.70
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。 芳雄
哲也は今日も元気やのー
数列{a[n]}をa[1]=8,a[n+1]=(3a[n]+4)/(a[n]+3) (n=1,2,3•••)で定める。 (1)b[n]=1/(a[n]-2)とおくとき、数列{b[n]}の一般項b[n]を求めよ。 (2)数列 {a[n]}の一般項a[n]と、lim[n→∞]a[n]を求めよ。 (1)がわかんないすを。( ´;゚;ё;゚;) いろいろ工夫したけどいまいち綺麗なかたちにならない。。 (1)だけでもOkですを(^○^)
やかましい
両辺から2を引いて逆数をとる
なるほど、できたよ 感謝
数学科の人たちって雰囲気違うよね
378 :
132人目の素数さん :2011/11/25(金) 15:28:10.32
コクヨの社員じゃないが。 ドット入りノートは便利ね。ベクトルの授業の作図はめちゃくちゃ楽だわ。
379 :
132人目の素数さん :2011/11/25(金) 17:18:06.74
単位円とか単位ベクトルとかの単位って 量や数を1にするっていうことであってます?
βだか包茎ハゲ豚だか知らないけど、実に嫌らしい奴ですね 愚鈍な上に卑劣臆病だなんてクズのクズ、下の下です! 誰かがブチ殺してやってもイイんじゃないだろうか? こんな変態に生きる価値は全く絶無でしかないでしょう! まともに学校も卒業出来なかった低能なんでしょう? 劣等感のカタマリでしかない田舎者だというんだから! この化け物以下のβ=去勢豚=数学イタの宦官チョン!!! 事実だからβも一言も文句を付けられないのですね ! それにβの味方をするのは鮮人部落の仲間だけだしネ。 コイツが悪疾に全身を蝕まれて野垂れ死んだという噂は事実らしいぞ。
381 :
132人目の素数さん :2011/11/25(金) 17:54:15.88
質問です。XはYに反比例する。X=3のときYは4である。X=−6のときYの値を求めよ。 自分は問題がおかしいと思ったんだが・・・自分がおかしいのかな
>>381 深く考えないほうが正しい。
反比例すると聞いた瞬間、XY=k を満たす定数kが取れると考える。
君もそうだろ。おかしいとおもうべき対象はもっと根本にある。
384 :
132人目の素数さん :2011/11/25(金) 18:40:36.16
遅くなってすまん。直感的に答えが出ないと思ったんだ。理由らしい理由がなくてすまない。これに答えがあるなら誰か教えてください。
x*y = k(kは定数) x=3、y=4より 3*4 = k = 12 x=-6より -6*y = 12 よって、y = -2 単純に考えるとこう
>>386 分母が0に収束するのに分子が0以外の値に収束するなら,
その分数は有限の値に収束することはない(発散してしまうことになる).
よって@が必要となる.
0にすれば0=4になりませんか?
何を0にするんだ?
>>389 0/0 の形の不定形の極限がどうなるかは問題によって異なる(だから「不定形」という).
0に収束することもあるし,それ以外の有限値に収束することもあるし(本問),
発散することもある.
>>389 分母だけが0ではいけないと習ったので分子を0にしようって思いました。
でもそれでは0=4になってしまうのでどうすれば?
>>392 lim[x→2](x^2-4)/(x-2) を求めてみて。
>>392 ちょっと待て
0=4 という式の認識にずれがあるようだ
俺は君がこの式の左辺は与式の分数の極限のことを言っていると思っていたのだが
違うのか?
違うのなら,君がどう考えたのかをもう少し詳しく述べて欲しい
>>392 たぶんxに2を代入したんだと思うけど、それだと分母が0になっちゃうよね
そもそもxに2を代入することなんてできないんだよ
>>397 根本的に誤解している
まず通分してから「代入」する(「代入」は便宜的にそう言っただけ)
約分でした
>>397 >>393 は (lim[x→2](x^2-4))/(x-2) ではなく lim[x→2]((x^2-4)/(x-2)) のつもり
だが、これが0だと思ってるなら極限を最初から勉強し直し。
>>396 a,bに正解を代入した場合と、それ以外の適当な数を入れた場合と
それぞれ計算してみよう。
極限が0にならない例が見つかったわけだから,
「0=4」という認識が誤りであったことも確認できたであろう
念のため,基本の確認
lim[x→c](f/g) = α(有限確定値) かつ lim[x→c]g = 0
ならば,極限の計算規則から
lim[x→c](f/g)*g = α*0 . ∴ lim[x→c]f = 0.
「ならば」で出てきた式だから,lim[x→c]f = 0 は, lim[x→c]g = 0 のときに f/g が収束するための
必要条件
である.
最近は
>>386 みたいな書き方をしている本も多いが,
これでは理解が進まないのも無理はない気がする
自分的には
>>404 は有限確定値やf/gはさっぱりわからないんですが、
a/0(aは0以外の数)では存在できないので与式の存在を証明するために、0/0を
作れって事でいんですかね?
>>406 「解法を“公式”的に理解する」ならそういうことだ
君がどういう進路に進むのかわからないので一概には言えないが,
それなりの大学に進学を希望しているなら,今すぐでなくてもよいので
>>404 のような根本的なことにも目を向けるようにしてほしい
次の不定積分を求めよ。 ∫2x/(x^4+2x^2+5) dx やり方がわかりません よろしくお願いします。
>>408 x^2 = t と置換して,分母平方完成してさらに tan に置換
不定積分だと,逆三角関数を用いないと駄目みたい
この手の問題の質問多いな
学校でもっと説明するべきってことなんじゃないのかね
>>409 理解できました! ありがとうございました。
日本は小学校の段階で集合、写像、位相を課程にいれるべき。 小学校の段階で土台が出来上がったことになるので、 中学校ではじめて解析・代数などを厳密に展開できる。 高校は行かなくてもok。中卒ですらハイスペック。
>>407 了解です。みなさんありがとうございました
全員にやらせるには無理があるのでは それよりは飛び級を導入するほうがいいと思う
415 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/25(金) 22:14:13.12
集合の外延的記法と集合の内包的記法からはじめよう. 1∈{1,3,5,7}, 2∈{x|xは偶数} 公理的集合論から始めても分からないだろう.
集合は70年代に中学校数学に入ってたが失敗とみなされたらしい
>>415 コラ、何してんのや。
猫
>415 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/25(金) 22:14:13.12
> 集合の外延的記法と集合の内包的記法からはじめよう.
> 1∈{1,3,5,7}, 2∈{x|xは偶数}
> 公理的集合論から始めても分からないだろう.
>
周の長さが12cmの扇形のうち、その面積が最大になるときの半径、中心角および免責を求めよ ↑の問題の答えが、半径3cm、中心角2rad、最大面積9cuとなっていますが、なぜこれらの値が出てくるのかわかりません 数値を求める過程を、どなたか教えていただけないでしょうか
高校の参考書に
>>408 のような不定積分がほんとに出るのか?
学校教育での「現代数学」はすでに世界的に失敗した試みです。 1960年代から1970年代にかけて、いわゆる現代数学の波が 中高生達をおそった。 ジャン・ルレー(1971年10月、Gazette des mathematiciens) 「「現代数学」では概念の定義が寄せ集められいるにすぎず、 その特性的な性質(つまり公理)は述べられていないし、 その注目すべき性質が何も挙げられていない。したがって これを用いて論理的な推論を進めることはおろか、そこに 興味を抱くことすらできない。それを覚え込む事は知性を害する 演習でしかない」 ジャン・デュドンネ 「新しいスコラ哲学が、現代化の旗印のもとにより 高圧的な馬鹿げた形で登場している」と告発。
>>418 とりあえず半径や中心角を文字でおいて式を立てるくらいのことはしたんだろうな?
周長一定から一方の文字は他方で表せるから,面積は1変数の関数になる
定義域に注意して増減を調べるだけの問題だろう
424 :
132人目の素数さん :2011/11/25(金) 22:57:30.46
Σ[1,n]1/k 数学の先生が黒板にちょろっとこの式を書き 「これを見てΣkの公式の逆数で計算するやつがおるが、それは間違えだ」 と言っていましたが、それでは正しい計算方法は何なのですか?
明日友達とナンパに挑戦してみようと思うのですが 二人とも経験がないのでどうすればいいのかわかりません。 経験者の方アドバイスをお願いします。
>>424 1/1 + 1/2 + 1/3 と 1/(1+2+3) をそれぞれ計算してみ
>>425 誤爆でしたがここまで叩かれるとは…
すみませんでした。
abc=1のとき、a/ab+a+1=ac/ac+c+1を証明せよ
()使いましょう
やだ
本当ですね すいません abc=1のとき、a/(ab+a+1)=ac/(ac+c+1)を証明せよ
やだ
「形を作る」って発想がないのかな 左辺で abc を作ってみるにはどうすればいいか考えれば…
左辺の分母分子に×bc 右辺の分母分子に×b したものを比べてみたら?
443 :
132人目の素数さん :2011/11/25(金) 23:43:45.21
よく最大最小問題で変数の範囲で場合わけする問題があるけど、境目の数値をどっちに振り分けるかってどうやって考えてるの?
>>443 振り分けなんか考えないで両方に等号を付けておいても大抵は大丈夫
まずかったら修正すればよい
445 :
132人目の素数さん :2011/11/25(金) 23:51:27.05
>>444 おおおサンクス
細かいことだけど時間短縮にはこういうことも大事だよね
暇つぶし、 a,b,cの消去順をきめる、右辺にacの塊→c消去優先 →右辺=1/(1+bc+b)→=1/(1+1/a+b)→a/(ab+a+1) →=左辺 なんじゃ簡単すぎるがな
lim(n→∞) 1/n Σ(k=n〜2n) (n+1)/(n+k) 手も足も出ないです 理科大
>>448 Σの中身の変形がわからない、を書き込み忘れましたすみません
>>437 左辺の分母分子にcを掛け算すればいいだけ。
a/(ab+a+1) = ac/(abc+ac+c) = ac/(1+ac+c)
>>447 (n+1)/(n+k) = n/(n+k)+1/(n+k) だから、
次のようにわければよい。
lim(n→∞)1/nΣ(k=n〜2n)(n+1)/(n+k)
= lim(n→∞)1/nΣ(k=n〜2n)n/(n+k)+lim(n→∞)1/nΣ(k=n〜2n)1/(n+k)
第1項目は n/(n+k) = 1/(1+k/n) だから 区分求積で簡単にもとまる
第2項目は それがつかえないが、次のように0になることが示せる。
(1/n)*(1/(n+k))<1/{n(n+1)} だから、
0<Σ(k=n〜2n)1/{n(n+k)}<Σ(k=n〜2n)1/{n(n+1)}=(n+1)*1/{n(n+1)}
= 1/n
ここで、limをとれば、最右辺は0となるから はさみうちの原理より、
lim(n→∞)1/nΣ(k=n〜2n)1/(n+k) = 0 がいえる。
これでわかったか?
>>451 わかりました!
ありがとうございました
Hになるほど硬くなるもの な〜んだ?
40%の確率で表、60%の確率で裏になるコインがあって、 それを4回投げたときn回表になる確率を求めるにはどうすればいいでしょうか? 私は表をマル、裏をバツとするマルバツ表を作って、16通りの確率を求めた後、 それぞれ足していくことで求めましたが、もっと簡単なやり方はないでしょうか?
4Cn * (2/5)^n * (3/5)^(4-n)
3A(n+1)=πsin(A(n)), A(1)=1のときの数列の極限値を求めよって問題が解けません 誰か教えてください 高校数学範囲ならどんなほうほうでもいいです
y=(logx)/x (1≦x≦3)の最大値、最小値を求めよ、という問題で y'=(1-logx)/x^2 y'=0の解はe x=1のとき y=0 x=eのとき y=1/e x=3のとき y=(log3)/3 と、ここまで来て解の大小で詰みました 1とlogxの大小比較が出来ないからy'から増減が判別できない 参考書の解答には解説無しの上、記載されているグラフから1/eと(log3)/3の差は極めて小さい これはどう解けばよいのでしょうか?
増減表が書けないのかよ
460 :
458 :2011/11/26(土) 10:57:22.95
>>458 log(x) は単調増加関数で log(e)=1 だね。
>>458 x>eのときy'<0になるのでyはx>eのとき単調減少
>>461-462 そういう性質に注目しなければならなかったんですね
ありがとうございました
>>457 π/6<A(n)≦1 (n=1,2,...) を帰納法で証明。
sin1≦sin(π/3)≦(√3)/2 に注意
A(n+1)-π/6=(π/3){sin(A(n))-sin(π/6)} の右辺に平均値の定理。
A(n+1)-π/6≦(π/3)(√3/2){A(n)-π/6}
これより
A(n)-π/6≦{(π/3)(√3/2)}^(n-1)*{A(1)-π/6}
よって
lim(n→∞) A(n) = π/6
465 :
132人目の素数さん :2011/11/26(土) 11:39:59.43
微積分で出て来るdってΔ(delta)のd?
ライプニッツに聞いてくれ
>>464 流れはわかりました、ありがとうございます
平均値の定理に使うsinのとこはcosで
√3/2のとこは1/2じゃないかと思うんですが
あってますか?
あ、1/2はおかしいですね
1/((x + 1)^2 + 4) こういうのを部分分数に展開するにはどうしたらいいんでしょう? 分母を因数分解して考えようとしているのですが、解が虚数になってしまうのでやり方がわかりません。
それ以上部分分数分解しようとすると虚数になるよ たぶん不定積分したいのだろうと思うが、その形だとtanの逆関数が出てしまい高校範囲じゃ解けない
失礼します。 自然数m、nについて p:m+nは2で割り切れる r:mは2で割り切れ、かつnは4で割り切れる _ _ pの否定をp、rの否定をrとする とき、 _ _ pはrであるための[十分条件であるが、必要条件でない]理由がわかりません。 それぞれに数をあてはめてみましたが答えに合いませんでした。
472 :
132人目の素数さん :2011/11/26(土) 14:03:49.53
Q:a、bは実数とする。次の命題が真であることを証明せよ。 1から10までの10個の整数から異なる5個を取り、それらの積をa、残りの5個の積をbとする。このとき、a≠bであることを証明せよ。
素因数7は一個しか無いから平等に分けられない
474 :
素因数 :2011/11/26(土) 14:09:32.31
やだ
>>472 一方は7の倍数であり、他方は7の倍数でない
>>471 mが偶数で、nが2の倍数だけど4の倍数でない場合はどうなる?
十分条件 not(p)ならばnot(r) 「m+nは奇数 ならば (mは奇数)または(nは4の倍数でない)」 m+nが奇数ってことはどちらかが奇数だから成り立つ 必要条件 not(r)ならばnot(p) 「(mは奇数)または(nは4の倍数でない) ならば m+nは奇数」 m,nを奇数とすると、仮定を満たすが、m+nは偶数になる 反例が見つかったので成り立たない
あああ
共通部分と和集合の違いがわかりません
>>419 出るわけない。
>>408 はFランクの工学部当たりで単位を取らせるための問題であろう(w。
tanも逆関数も習うのに、arctanが範囲外ってのもおかしな話だ
483 :
132人目の素数さん :2011/11/26(土) 15:17:26.30
>>475 全く意味が分かりません。
詳しい解説をお願いします
1から10までの数を素因数分解してみ?
>>483 「両方とも7の倍数でない」あるいは「両方とも7の倍数」っていう分け方が可能か?
高校の数学一通り終わったのですが大学の数学を学びたいのでオススメの書籍ありませんか?
次の2次方程式を逆行列を使って解けって言われたんですが全く分かりません 式は↓です x+y=5 2x+3y=1 それと行列方程式の形で表したうえで解けって言われました 誰か解説と解答お願いします
まずは教科書で行列の定義を確認しましょう この問題ではほとんど何も要求されていません
まず2次方程式ではない
>>471 集合の包含関係を考えるのも明快
命題 p ,q が真となるような要素からなる集合をそれぞれ P ,Q とするとき,
「 P ⊂ Q 」 ⇔ 「命題 p ⇒ q は真」 ⇔ 「p は q であるための十分条件」 ⇔ 「q は p であるための必要条件」
本問では R ⊂ P であるから,補集合については
¬P ⊂ ¬R
が成り立つ(ここでは,否定を表すときに使う記号 ¬ で補集合を表した).よって
¬p は ¬r であるための十分条件
となる.
l2a-1l+la+1lの時、ll内を=0にすれば絶対値llが外すための値を求めて a=1/2,-1となるらしいんですけど、それで条件になぜa<-1やa≦1/2になるのかわかりません
エスパー検定3段
えー。鬼難ぃー。マジむズくなぃ? っていうか、範囲4つになりませんかね?
>>492 についてですが自分で理解できました。
=0のときを求めて符号が変わる変更点を求めたわけですね
俺の書き込みの中に隠されたヒントを良く見出したな。 ま、そういうことだ。これからも頑張りたまえ。
>>488 ┌ ┐
│1 1│
A = │2 3 │
└ ┘
A の余因子を求めこれを転置した行列を A~ で表す。
┌ ┐† ┌ ┐
│3 -2│ │3 -1│
A~ = │-1 1│ = │-2 1│
└ ┘ └ ┘
よって逆行列 A(-1) = A~/det(A)
後はどんな教科書・参考書にもその解法が載っています。
君の将来を考えれば逆行列より以下の方法が役に立つと思います。
1 1 5 |-(2 2 10)
2 3 1 | 2 3 1) --> 0 1 -9
-------------------
1 1 5| 1 1 5 --> 1 0 14
0 1 -9|-(0 1 -9)
-------------------
1 0 14|x = 14
0 1 -9|y = -9
大学受験までなら2元1次連立方程式の出現頻度が圧倒的に多いので その解法はやはり理解しておくべきだと思うぞ 物理でも役に立つし(衝突の問題など)
連立方程式ならpardisoで解けばいいじゃん
500 :
132人目の素数さん :2011/11/26(土) 20:53:15.20
∫[0,π/2] tan(x) dx みたいな問題があった場合 問題文が広義積分しろじゃなくて積分しろって問題だったら 問題が間違ってるんですか?それとも広義積分していいんですか?
行列はベクトルって認識であっていますか?
502 :
132人目の素数さん :2011/11/26(土) 21:02:36.42
>>500 単に積分しろって言われたら広義積分も含むんじゃね
>>501 加法とスカラー倍だけに注目するなら、行列もベクトルと見なせる
行列が行列たる所以は乗法にある
>>501 全行列環は自然に多元環とみなせるから、
(係数を体に持つならば)ベクトル空間より素性がいい。
lim_[n→∞] (√(n^2+n) - n) = 1/2 だそうですが、 lim_[n→∞] (n√(1+1/n) - n) = lim_[n→∞] (n - n) = 0 としないのはなぜですか?
>>506 極限を考えるときは,その変数を「全部同時に」 →∞ としなければ駄目
なんで割り算で分数ひっくりかえすの
>>507 これでは同時にならないんでしょうか?
lim_[n→∞] (n√(1+1/n) - n) = lim_[n→∞] (n - n) = lim_[n→∞] (∞ - ∞) = 0
>>508 すみません、仰る意味がわかりません。
きみに言ってるんじゃないし
>>508 あ、√の中のことでしょうか?
あ、そうか、同時に∞ってそういう意味ですね!
わかりました。どうもありがとうございます。
わからない
三角比の問題では分数の有理化しなくていいんですか?
慣例的にしないときもある 三角比に限らず他のコマゴマとした場面でもたまに有理化しない 採点が気になるなら教師に聞いた方がいい
>>516 3tan^2θ-1>0
この問題でtanθ>root3とするのは間違いでしょうか?
y=xに関する対称移動を表わす行列をAとしたとき、 対称移動を2回(A^2)したら単位行列Eになるのはなぜですか?
ガウス・ジョルダン法を確認するために適当に作った連立方程式。解きやすいように細工したはず なのだが、実際にやってみると解きやすいどころかなかなか厄介である。暇な2チャネラーの挑戦を 期待する(w。 2x1 + 4x3 + 2x4 = 0 ・・・・・・ (1) 2x1 + 2x2 + 4x4 + 8x5 = 12 ・・・・・・ (2) 2x1 + 4x2 + 4x3 + 2x5 = 0 ・・・・・・ (3) 4x1 + 2x2 + 4x5 = 0 ・・・・・・ (4) 4x1 + 2x3 + 2x4 + 4x5 = 8 ・・・・・・ (5)
524 :
457 :2011/11/27(日) 00:12:18.55
>>464 の内容はわかったのですが、
どうやってπ/6を見つけるのか教えてください
>>523 √97+2√3*28^2→√97+2√49*48の部分は 28=4*7 などから
二重根号の外し方は基本事項に属することなので
解答の通りやるのがよいのでは
x^1/2+x^-1/2=3のとき、 (1)x+x^-1 (2)x^3+x^-3 (1)は、x+x-^1=7だと思うんですが、(2)がわかりません。 間違ってるとこ教えてください。 x^3+x^-3=(x+x^-1)^3-(-3)*x*x^-1(x+x^-1) =7^3+3*1*7=343+21=364
なぜ-3をかけたのか
3ですね…間違えてました>< ありがとうございます。
>>525 56√3→2√3*28^2がどうしてそんな事になったのかわからないんです
>>529 56 = 2*28
で,28 だけ√の中に入れた
なんで、ホタルすぐ死んでしまうん?
>>521 38/13
56/13
42/13
46/13
66/13
534 :
132人目の素数さん :2011/11/27(日) 02:30:47.41
x^2+y^2+2x−10y+18=0 これを (x+1)^2+(y−5)^2=8 と括ることができるんですがどうやってこの式を作ることができるんですか? 軌跡の問題でやらばければいけないらしくて
>>534 x^2+y^2+2x−10y+18=0
x^2+2x+y^2-10y=-18
x^2+2x+1+y^2-10y+25=-18+1+25
なるほど自分で足せばいいんですか ありがとうございました 軌跡の問題の答え方がいろいろあって忘れちゃうんですがなにを考えて答えればいいんでしょうか?
点Pを(X, Y)とすること
1/-∞ってどうなるの? 想像できないんだけど
>>537 それはしてるんですが
1.点Pの軌跡は点(○○)を中心とする半径○○の円である
2.点Pの軌跡が中心(○○)、半径○の円である
3.点Pの軌跡は直線○○=0である
4.点Pの軌跡は原点を中心とする半径1の円である
この言い回しがよくわかりません
特に1と2の差はなんでしょうか?
どういう場合が1でどういう場合が2なのかわかりません
日本語板にいけ
わかりました 難しすぎて笑えない・・ 文系がやるようなことじゃないだろ
勝手に思い込んで難しくしているだけ 1と2は同じ
文系だから数学はできないとかやらせるなとか言う奴は総じてゴミ 理系だから国語捨てるとか言ってる奴もゴミ
pが素数のとき、p以下の素数の積に1を加えたもの 2×3×5×・・・・・×p+1 が素数にならない最小のpはいくらですか?
(2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13) + 1 = 59 * 509
2*3*5+1
2,3,5,7,11,31,379,1019,1021,... 3,5,11,13,41,89,317,337,991,1873,...
551 :
132人目の素数さん :2011/11/27(日) 04:30:43.95
箱に金のカード3枚、銀のカード2枚、銅のカード1枚入っている。1回の試行で、金のカードなら箱に戻して次の試行を行う。銀のカードなら、一度目は戻さずに次の試行を行う。二度目はそれで終了する。銅のカードなら、それで終了する。n≧2かつ、nは整数である。 (1) (T)k回目(1≦k≦n−1)の試行で一度目の銀のカードを取りだし、n回目に二度目の銀のカードを取り出して終了する確率を求めよ。 (U)n回目に銀のカードで終了する確率Anを求めよ。 (2) n回目までに銀のカードで終了する確率Bnを求めよ。 (3) n回目までに銅のカードで終了する確率Cnを求めよ。 問題だけで解答がないので、正しいかわからないので、 正否を教えてください。 (1) (T) (1/15)*(1/2)^(k-1)*(3/5)^(n-k-1) (U) (10/9)*(3/5)^n*{1-(5/6)^(n-1)} (2) (1/3)*(1/2)^(n+2)-(3/5)^(n-1)+(1/3) (3) (1/2)-(3/5)^(n-1)-(1/2)^(n+2)
>>551 眠くなってきた頭で解いたので,俺がミスしているかもしれないが…
(1) は合っているようだ
(2) は指数のミスがあるようだ
(3) は (2)の結果も利用するから,(2)が違っていれば必然的に合わないだろう
553 :
132人目の素数さん :2011/11/27(日) 07:56:33.75
552さん ありがとう、やり直してみる
554 :
132人目の素数さん :2011/11/27(日) 08:59:45.25
ごめん、間違いがわからない。。。 どこの指数がどう違うかな?
n次の整式f(x)に対して 任意のxでf(x+1)=f(x)が成り立つならばf(x)は定数関数である事を示せ っていう問題で 回答では左辺-右辺は高々n-1次になる事を利用して 係数全部0と決めていたんですが 僕は与えられた条件が周期性を持つということに着目して 有限次の項しか持たないならば周期1の整式はありえない ということを級数展開を意識して考えたんですが 1:こういう解答はありですか? 2:ありならばどのように解答すれば良いでしょうか
そういう方針なら、十分大きなxではf(x)は単調になる、とか使うかな きれいな解答はちょっと分からんが
y=sin2θなら満たすとか?
>>556 なるほどちょっと解答つくって先生にみてもらいます
sin2πxでした
>>501 オマケの情報
行列Aの転置を†Aで表すと
tr(A(†B))がそのベクトル空間の内積になるんだよ。
Σ[k=1,∞]a[k]x^k って整式のうちですか?
>>555 ちょっと方針がずれるけれど、整式の方程式は高々次数までの数の解しか持たないという方針で、
f(0)=pとすると方程式f(x)-p=0 は少なくともx=0,1,2,3…と無限個の解を持ち、
仮に因数分解できたとすると因数分解すると、
x、(x-1)、(x-2)…と無限個の因数を持ってしまうのは
f(x)が整式ならばf(x)-pも整式のはずなので矛盾。
565 :
132人目の素数さん :2011/11/27(日) 11:53:52.61
確率の宿題で3問だけどうしてもわからない問題がありました。 どなたか教えていただけないでしょうか。 問題1 Aの箱には赤玉2個、白玉3個が入っている。Bの箱には赤玉3個、白玉3個が入っている。 Cの箱には赤玉4個、白玉3個が入っている。 (1) Aの箱から2個、B箱から2個、Cの箱から2個の合計6個の球をとりだしたとき、 赤玉3個、白玉3個である確率を求めよ。 (2) 無作為に1箱選んで1個の球をとりだしたところ、赤玉であった。 選んだ箱がAの箱であった確率を求めよ。 問題2 A、Bの2人が同時に1個ずつさいころを投げて勝負する。でた目の大きい方を勝ちとし、そちらに1点を加え、 でた目が等しい時は引き分けとして、どちらにも点を加えない。 この時、5回連続して勝負する場合を考える。1回目の勝負でAが勝ったという条件のもとで、Bのほうが Aよりも総得点が高くなる条件付き確率を求めよ。 問題3 赤、青、緑の球がそれぞれ2個ずつ入った袋がある。2人の人がそれぞれこのような袋を持ち、1回に1個ずつ球をとりだす。 ただし、とりだした球は元に戻さないとする。 (1) 2人の1回目にとりだした球の色が同じだった時、2人の2回目にとりだす球の色が同じである確率を求めよ。 (2) 2人の1回目にとりだした球の色が異なっていた時、2人の2回目にとりだす球の色が同じである確率を求めよ。 (3) 1回目も2回目も2人のとりだした球の色が同じであったとき、3回目もまた同じである確率を求めよ。 長々と書いてしまって申し訳ありません。よろしくお願い致します。
わざわざ「宿題です」と言って代行を頼むとは…
>>564 周期性意識したおんなじ考えです!
ありがとうございます
いや、宿題と名言する度胸、クソ長い問題文を書く根気だけは認めよう それに免じて誰か解いてやってくれ
馬鹿か 誰がそんな手に乗って回答するんだよ
いやです
ここは丸投げ君の巣窟です
面白い問題だけ丸投げしてください それ以外は解答を見てください ではよろしくお願いします
「一般に OP↑=pOA↑+qOB↑(p>0 q>0)のとき、2直線OP、ABの交点をP´とするとAP´:P´B=q:pである」 これの理屈が良く分かりません お願いします
>>529 ありがとうございます!!
√は素因数分解が基本ですね
確立は苦手です
>>573 OP↑=(p+q)((pOA↑+qOB↑)/(p+q))より
OP´↑=(pOA↑+qOB↑)/(p+q)
>>573 OP'↑=(p/(p+q))OA↑+(q/(p+q))OB↑=OA↑+(q/(p+q))AB↑
>>563 有限個以外のa[k]が0ならyes
そうでないならno
点Gが△ABCの重心ならば、△GBC,△GCA,△GABの面積は等しい事を示せ 教えてください><
581 :
565 :2011/11/27(日) 15:28:15.47
結局誰も解けない問題なのですね いろんな人に聞いたのですが、 みんな出来なかったので。。 確率って難しいですね^^; 有難うございました。
このレベルが参考書見ても解けないようなら手遅れ
>>554 (2) 1/2 の指数がおかしい
n = 1 ,2 ,… と数値を代入して確認してみよ
>>565 >>581 条件付き確率は現在多くの大学で出題範囲から除外されている
授業で扱わない学校もあるし,数 A の知識だけでは解けないので,
周りのみんなができなかったのもある意味当然だろう
問題1の(2)だけやっておく
全事象:9通り
このうち,取り出した赤玉が箱Aから取り出されたものであるのは 3通り
よって,確率は 3/9 = 1/3
586 :
457 :2011/11/27(日) 16:09:03.33
587 :
132人目の素数さん :2011/11/27(日) 16:14:20.86
>>585 新課程では入ってるよ。
現行の高校生は解いてる。
>>586 y=x と y=π/3*sin x のグラフ(特に交点)を考えて、
A(1), A(2), …を図示してみるとよい
>>588 新課程って来年度入学の人達からじゃなかったっけ?
新課程で行列が扱われなくなるのはさみしい
文字係数の連立方程式は行列で解くのがラクなのに
やらないところが多いだけで 条件付き確率も統計もプログラミングも昔からあるだろ
条件付き確率をやらないのは改めて公式とか覚えなくても 解けるからだろうな。
3 5 4 + * これはどうすればいいんでしょうか
すみません 3 5 + 4 * でした
一年生 微積 図形 ベクトル 二年生 行列 微積 曲線 三年生 確立 微積 論理 これがいいと思うの
596 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/27(日) 16:44:19.55
597 :
457 :2011/11/27(日) 16:47:45.56
>>587 >>589 ありがとうございます
特性方程式解けばよかったんですね…
3x=πsinx
ってパッと見て解けるという事なんでしょうか
>>594 後置記法なら、「3に5を足したものに4を掛ける」
>>596 舐めても追跡スルさかいナ。
猫
>596 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/27(日) 16:44:19.55
> Re:
>>593-594 後置記法か.
> Re:
>>595 確立とは何か.
>
北海道大学って高学歴やんな?
当然高学歴やで
「tan1°は有理数か」 何年か前に京大で出た問題だそうだが、そもそも高校では有理数とは何か、実数とは何かということを厳密にはや らないのだから、この問題を入試問題として出すのは適当だったのだろうか。
有理数が四則で閉じていることと√2が有理数でないことさえ知っていれば、実数とは何かなんて考える必要ない問題だっただろ
>>602 そんなこといったら積分とか極限とか全部出せなくなるぞ
流れ無視して悪いが誰か↓といてくれ 次の条件(@),(A),(B)をみたす放物線C:y=ax^2+bx+cの係数の組(a,b,c)のうち、cが最大であるものを求めよ. (@)a,cは奇数である. (A)Cの頂点のx座標,y座標はいずれも素数である. (B)Cとx軸は異なる2点で交わり,2交点のx座標はいずれも有理数である.
もう放物線とかどうでもいい問題だなw
607 :
132人目の素数さん :2011/11/27(日) 17:48:44.05
写像についてなんだけど ・ ・→・ ・→・ ・/ こういう状態って写像理論的にありうるの?矢印が逆なら全射でも単射でもない、 だと思うんだけど、これもそれでいいんだろうか。
記法が斬新すぎてオレにゃあ分からん……
プランクトンが動いてる様子
611 :
132人目の素数さん :2011/11/27(日) 17:56:11.45
斜め上矢印記号を導入したら分かるかもな
613 :
132人目の素数さん :2011/11/27(日) 18:05:09.04
>>612 そこまでこまかく考えてなかったわ。/は斜め上矢印ね。
つまりある集合Aから集合Bへ写像がある、という時に写像に
関わらないAの元て想定できるのかと思って。Bの元なら単射
であり全射でないor単射でも全射でもない、だけど。
>>613 AからBへの写像というのは、Aのどの元に対してもただ1つのBの元が対応しなければならない
ことなるAの元に対して同じBの元が対応するのは構わない
>写像に関わらないAの元て想定できるのか 部分関数という言葉がある。 あるいは、作用素・演算子と言った場合も 定義域の元全てが移り先を持つとは限らない。
>>595 1年で論理とかやっておかなきゃ面倒じゃね?
と思った
高校のうちは広く浅くやっとけばいいよ
>>618 一年に論理回したら理解できないやつ多い気がするけど大事なとこだからな……
指数関数y=2^xのグラフを次のように移動する @x軸に関して対象移動 Ay軸に関して対象移動 Bx軸に方向に-2だけ平行移動する 1)@AB 2)@BA 3)A@B 4)AB@ 5)B@A 6)BA@ 1)~6)のような順番でそれぞれ移動したときにできるグラフ(関数式)が何個あるか、グラフや式をひとつひとつ求めずに判別する方法を書きなさい これがわかりません、移動させる条件が3つだからだとおもうのですが、実際どのように考えればよいのでしょうか?
>>622 順番を入れ替えたら結果が変わる操作の組
順番を入れ替えても結果が変わらない操作の組
に着目
626 :
132人目の素数さん :2011/11/27(日) 19:08:02.18
>>614 つまり
・→・ ・→・
・→・ ・→・
・→・ ・→・
・ ・ ・/ ・
はありうるけど
・→・
・→・
・→・
・\・
はない、って事?もっと図的にというか砕いて言えば、
Aの元からBの元に写像を考えるときAの元から2本の矢印が
出てる事はないと。
>>616 専門家でないからなんともなんだけど、定義域の元全てが移り先を持つとは限らない
、とすると対角線論法みたいなものが本当に成り立ってるのかと思えてくる。
まあ自然数1、2、3、、n、、から実数への全単射を仮定する時に「移し忘れ」
なんてないとは思うけど、あったら成り立たないよね。
fが写像としてうまく定義されているとは x=yとなる元x,yに対してf(x)=f(y)となるときである
>>605 こんな感じでいけそう
素数は正と解釈する.
頂点の座標がともに素数であることから
a < 0 , b > 0 , b は偶数
などがわかる.頂点を( p ,q )とし,
-a = d , b = 2m
とおく.
すると, m = dp で,また,
x 軸との交点の x 座標が有理数であることから
D/4 = m^2 + dc = dq …(あ)
は平方数となる.よって,
d = q * n^2
の形( d は奇数ゆえ,q ,n も奇数)になる.
これを(あ)に代入,整理すれば,
c < 0 , p は偶数
とわかる.以下略
>>630 友人の解説は十分丁寧だと思うが
どの辺りがわかりにくい?
634 :
629 :2011/11/27(日) 20:24:16.49
俺はそうなったけど
>>594 > すみません
> 3 5 + 4 *
> でした
3に5を加えたものに4を乗ずる、すなわち
(3+5)*4
>>593 > 3 5 4 + *
> これはどうすればいいんでしょうか
こちらは、
3に5に4を加えたものを乗ずる、読点を追加すると
3に、5に4を加えたものを乗ずる、すなわち
3*(5+4)
637 :
594 :2011/11/27(日) 21:09:52.47
答えてくださった方々 ありがとうござました
>>636 cosθ = x とおき,@の左辺を f( x ) とおく.
この x の関数が -1 ≦ x ≦ 1 において0とならなければよい.
f は x の1次関数だから,そうなるのは…
y=e^(-√x) (x≧0)のとき x=u^2と置き換えることにより 定積分I=∫(y)dx (積分区間は2≧x≧0) を求めるのですが 解答だとu≧0として計算されていますがなぜu≧0なのですか?
1対1で対応させるため
>>640 よく分かりません
もっと分かりやすくお願いします
偶関数で置換しちゃうと0になっちゃうから
>>639 別に u ≦ 0 となるように対応させてもよいが,
その際は √( u^2 ) のルートを外す際に注意がいる
わざわざ面倒臭くなるような置換をしなくてもよいということ
a=x+y+z b=-(xy+yz+zx) c=xyz であり -1<x<1 -1<y<1 -1<z<1 として範囲が与えられているとき |b+ac| < 1-c^2 (左辺は絶対値) を示せ。
まず意味が分からないのはなぜu=x,-xとでてるのに片方だけしか取り上げないのですか? u=x,-xとなるのですから積分区間は x≧u≧-xとなるのが普通では?
積が2x^4+3x^3-9x^2-8x+12 最小公倍数が2x^3-x^2-7x+6 となる2つの2次の整式を求めよ という問題を教えてください…お願いします
>>639 そもそもやるべき置換はx=u^2じゃなくて√x=uだ
>>645 ちょっと落ち着け
x = u^2 とおいたんじゃなかったのか
u=x,-x とか x≧u≧-x はどこから出てきたんだ
ux 平面に x = u^2 のグラフを描いて,
x と u が1対1に対応するように対応させてみれば
x:0→2 に対して u:0→√2
か
x:0→2 に対して u:-√2→0
と対応させるしかないではないか
>>652 間違えた 後者の対応は
x:0→2 に対して u:0→-√2
で
すいません、間違えてました 僕が言いたいのは x→2のときu→√2,-√2 x→0のときu→0 したがって積分区間は√2≧u≧0または0≧u≧-√2となり √2≧u≧-√2となるということです
その「または」は数学的な意味じゃないよ
> したがって積分区間は√2≧u≧0または0≧u≧-√2となり > √2≧u≧-√2となるということです 積分区間がu:-√2→√2の時、 これに対応するxの区間はx:2→2 積分区間は積分の始点と終点を表すもの さらに言えば > 2≧x≧0 ではどこが始点で、どこが終点かがわからない
ドツボにはまってるね
>>644 です。
「分からない問題はここに書いてね362」の方が
質問するのに適切そうだったので、
そちらに質問しなおしました。
置換積分は ∫[g(a),g(b)]f(x)dx=∫[a,b]f(g(t))g'(t)dt で覚えとけ
660 :
132人目の素数さん :2011/11/27(日) 23:02:23.65
(log(tanx))'=1/(sinxcosx)=2/(sin2x)ですよね? (log(tan(x/2)))'=2/(sinx)は言えないんでしょうか? だとしたらなぜ?
問 lim(n→∞) {√(n^2+n) -n}を求めよ これに対する解説なのですが 与式=lim(n→∞) {√(n^2+n) -n}*{√(n^2+n) +n} / {√(n^2+n) +n} ↑ (A+B)(A-B)=A^2B-^2を利用して式を変形する と書かれているのですが、なぜこの公式を利用するとこのように変形できるのか全く理解できません。 どなたか解説できる方お願いします。
そうするとうまくいくから
>>663 単にこの段階では A = A*B/B てな具合に分子分母にB/B=1でかさまししてるだけだ
その後でおもむろに(A+B)(A-B)=A^2-B^2を使うはずだ
えーっと…うまくいくのは分かりますが… √(n^2+n)をA、nをBとした時にどのように変形したら右側の形になるんでしょうか?
>>665 2行目にlim(n→∞) n / {√(n^2+n) +n} とありましたがここで分子でa^2-b^2の式を利用してました
ありがとうございます。
>
>>666 この段階では講式は使ってない、
α=(α*β)/β
のように分子分母に同じモノをかけてるだけ
{√(n^2+n) +n}/ {√(n^2+n) +n}をかけただけ この時点ではまだ(A+B)(A-B)=A^2-B^2を利用していない
みなさんありがとうございますー
P_-1 は P の逆行列とする。このとき適当な行列 A に対し P_-1A^nP = |(-1)^n 0| |0 5^n| が成り立つときどうして A^n = P_-1|(-1)^n 0|P |0 5^n| という変形が可能なんでしょうか?
可能じゃないですねそれは
簡単な答えはあるんですが、よくわからないのでどなたか教えてください。 y=xe^1-x と y=x のグラフで囲まれた部分をx軸の周りに回転してできる 立体の体積を求めよ。 答えはπ/12(3e^2-19) みたいです。
675 :
132人目の素数さん :2011/11/28(月) 00:55:57.21
a<bとして∫[x=a,b](x-a)(x-b)dxを部分積分するとおかしくなるのですがどうしてですか? ∫[x=a,b](x-a)(x-b)dx =∫[x=a,b](x-a){(1/2)(x-b)^2}'dx =[x=a,b][(x-a){(1/2)(x-b)^2}]-∫{(1/2)(x-b)^2}dx =[x=a,b][-(1/6)(x-b)^3] =-(1/6)(a-b)^3 公式集とかには(1/6)(b-a)^3と載っているのでどこかおかしいと思うんですけど分かりません
aとbを入れ替えてマイナス取っただけ
678 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/28(月) 01:01:18.88
Re:
>>675 (a-b)^3/6. -(1/6)(a-b)^3でも(1/6)(b-a)^3でもない.
>>674 回転体の体積の求め方は教科書に出てるだろう
681 :
675 :2011/11/28(月) 01:02:32.15
すみません [x=a,b][-(1/6)(x-b)^3] =-(1/6)(b-b)^3-{-(1/6)(a-b)^3} =0+(1/6)(a-b)^3 =(1/6)(a-b)^3でした どこかで符号を間違えてると思うのですが分かりません
682 :
671 :2011/11/28(月) 01:04:45.71
すみません。問題をよく見ていませんでした。A は適当な行列ではなく
A = |1 2|
|4 3|
またPも
P = |-2 1|
|2 2|
という設定です。よって
P_-1 = -(1/6)|2 -1|
|-2 -2|
P_-1AP = |-1 0|
|0 5|
(P_-1AP)^n = P_-1A^nP
まではいいのですが、その後
>>671 のように変形できるのがわからないのです。
683 :
132人目の素数さん :2011/11/28(月) 01:05:27.56
>>681 その積分の値は負になるからそれであってる
684 :
675 :2011/11/28(月) 01:06:12.34
面積なのに負っておかしくないですか?
積分を面積と思う愚とはおさらばしようね、この機会に。
面積ではないです
687 :
132人目の素数さん :2011/11/28(月) 01:09:37.79
>>684 被積分関数が常に正の時たまたま面積と一致するだけ
y=3x ただしx<0 みたいな場合の式を記号で書く場合の「ただし」ってどう表現すればよいのでしょうか? y=3x (x<0) と書くとy=3x^2<0と判断されてしまいます
y=3x[x<0] とでもしておきなさい。
691 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/28(月) 01:12:20.30
Re:
>>682 それでは数学的帰納法で証明すればよい.対角行列ならそうなる.
Re:
>>684 a<bに対して,a<=x<=bを満たすすべてのxでf(x)>=g(x)となるとき,∫_{a}^{b}(f(x)-g(x))dxはx=a,x=b,y=f(x),y=g(x)が囲む図形の面積になるが,どこかでf(x)<g(x)になるとそうならない.
692 :
132人目の素数さん :2011/11/28(月) 01:12:32.84
>y=3x (x<0) と書くとy=3x^2<0と判断されてしまいます おかしいやろ
693 :
660 :2011/11/28(月) 01:12:47.98
x=t/2と置いて、結果的に最後の解を2倍したらいいんでしょうか?
>>691 徹底抗戦して馬鹿を駆逐スルさかいナ。
猫
>691 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/28(月) 01:12:20.30
> Re:
>>682 それでは数学的帰納法で証明すればよい.対角行列ならそうなる.
> Re:
>>684 a<bに対して,a<=x<=bを満たすすべてのxでf(x)>=g(x)となるとき,∫_{a}^{b}(f(x)-g(x))dxはx=a,x=b,y=f(x),y=g(x)が囲む図形の面積になるが,どこかでf(x)<g(x)になるとそうならない.
>
696 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/28(月) 01:26:40.39
Re:
>>682 P^(-1)A^nP=Δ^n⇔A^n=PΔ^nP^(-1)だった.
>>696 徹底して戦うさかいナ。
猫
>696 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/28(月) 01:26:40.39
> Re:
>>682 P^(-1)A^nP=Δ^n⇔A^n=PΔ^nP^(-1)だった.
>
>>693 合成関数の微分をきちんと勉強した方がいい
699 :
132人目の素数さん :2011/11/28(月) 01:52:45.72
いちおう高校生なのでここで質問します 線積分は置換しないと答えが出ないのはなぜですか?
>>699 ∫[x=0,1]x dx だって線積分だが
701 :
132人目の素数さん :2011/11/28(月) 02:09:22.30
多変数の線積分です
702 :
660 :2011/11/28(月) 02:10:41.22
>>698 ん?1/2を掛ける事になりますかね最後。
どっちか掛けるんですよね?
703 :
660 :2011/11/28(月) 02:11:57.03
>>698 ん?1/2を掛ける事になりますかね最後。
どっちか掛けるんですよね?
まずは公式通り当てはめて計算してみなさい
706 :
132人目の素数さん :2011/11/28(月) 02:24:53.01
f(x、y)√Δx2+Δy2 曲線ならばΔxを一定にするとΔyはいちいち変わってしまってその逆も同じでΔCが定まらないためΔCの極限がなんなのかわからないから 実行できない それで曲線をパラメータで表してΔx、Δyを共通の尺度でf(t+Δt)−f(t)、g(t+Δt)−g(t)みたく決める そうすればΔCが一定になって積分できる
>>705 (2)でn=kとおいて、k=1,2,...,nの総和を取ると
(左辺)=Σ[k=1,n](1/2)log{k(k+1)}
=(1/2)Σ[k=1,n]{log(k)+log(k+1)}
=(1/2)log(n+1)+Σ[k=1,n]log(k)
(右辺)=Σ[k=1,n]∫[k,k+1]log(x)dx
=∫[1,n+1]log(x)dx
=(n+1)(log(n+1)-1)+1
なんで積分で面積求められるんですか
>>699 物理の質点に働く力がする仕事を求めるような線積分は、
力がポテンシャルの勾配で表されるとき、ポテンシャルの差になるけど
体積を微分すると面積になるのはなぜですか
体積を時間微分すると流量になるが…
713 :
132人目の素数さん :2011/11/28(月) 08:06:43.45
>>708 xにおける微小面積はΔS=f(x)Δx
dS/dx=f(x)
S(x)=F(x)+C
初期条件S(a)=0とすると
S(x)=F(x)−F(a)
=∫[a,x]fdx
714 :
682 :2011/11/28(月) 08:09:00.57
デジカメがやっと見つかりました^^; 問題はこれです。 www.geocities.jp/my_ultraseven/mozart/image/zmondai.jpg
(P^-1AP)^2 = P^-1A^nP だから って書いてあるだろうがボケ
>>714 その2行上から1行上への計算がわかるのに?
>>714 四角で囲っている部分の上の等式の両辺に
左から P を,右から P^(-1) をかけた
授業で先生が板書をするとき,こういうふうに手順を「日本語で」説明しているはず
ただノートを写すだけでは駄目で,そういう説明にこそ気を配るようにしたい
> 四角で囲っている部分の上の等式の両辺に > 左から P を,右から P^(-1) をかけた やっとわかりました。ありがとう!
右辺同士を見比べるだけだったのに……
その前の段階でp・p^-1=Eを使った計算をしているのに……
書いてないものを補うことができない生徒が, もっと言えば,書いてあっても気付かない生徒が 年々多くなってきているような気がする 指導者はそれを踏まえた指導を考えるべき
憶測を根拠にべき論を語るゆとり
自身の学力のなさを棚に上げて指導者が悪いとはこれいかに
0≦b≦n ∫(x+a)^n dx ∫{n!/(n-b)!b!}{x^(n-b)}・a^b dx ={(n!・a^b)/(x-b)!b!(n-b)}{x^(n+1-b)} ∫(x+a)^n dx = (1/n)(x+a)^(n+1) (n+1)!/
>>724-725 >>723 は添削や家庭教師をしていての実感を書いたのだが…
確かに俺の学力はあなた方には及ばないかもしれないが
俺自身は生徒の学力を向上させるべく取り組んでいるつもりである
ココで熱く教育論を語られてもな。
{(n+1)!・a^b/(n+1-b)!b!・n}{x^(n+1-b)} 積分したとき因数分解した状態で積分しても同じみたいな事書いてあったんで 展開してからの積分した項と因数分解の状態で積分して展開したとある係数を見比べる事にしたんですが、 {(n+1)!・a^b/(n+1-b)!b!・n}{x^(n+1-b)}={(n!・a^b)/(n-b)!b!(n-b)}{x^(n+1-b)}となるはずですよね? 計算すると x^(n+1-b)で割って {(n+1)!・a^b/(n+1-b)!b!・n}={(n!・a^b)/(n-b)!b!(n-b)} a^bで割る (n+1)!/(n+1-b)!b!・n=n!/(n-b)!b!(n-b) 以下省略 (n+1)/(n+1-b)n=1/(n-b) (n+a-b)n=(n-b)(n+1) n^2+na-nb=n^2+n-nb-b そして na=n-b (a-1)n=-b と、こういう関係の時でしか、成り立たないと思うんですが、 計算間違えてるだけですかね?
>>792 >> {(n+1)!・a^b/(n+1-b)!b!・n}{x^(n+1-b)}={(n!・a^b)/(n-b)!b!(n-b)}{x^(n+1-b)}となるはずですよね?
この等式が謎である
この等式が成り立つのは b = 0 のときだけ
それは両辺に共通な部分を約して得られる
>> (n+1)/(n+1-b)n=1/(n-b)
の分母を払って整理すれば確認できる
ところで
>> (n+a-b)n=(n-b)(n+1)
の a はどこから来たのか?
>> 因数分解した状態で積分
というのは
∫( x + 定数 )^n dx
のことを言っているのか?
謎な記述が多いので,問題や解説をそのまま書いてくれたほうがはっきりする
察しのとおりですね。 計算も間違ってました、再度計算しなおしてみますんで
どうもありがとうございました。
定規とコンパスだけでは角を三等分することができないそうですが なぜですか
>>733 定規とコンパスでの作図:
「既存の点(複素数)を係数に持つ2次方程式の解を求める」操作の繰り返し
つまり、四則演算と平方根をとる操作の繰り返し
角の三等分:
3倍角の公式から3次方程式が導かれる
3乗根が現れるので、四則演算と平方根をとる操作の繰り返しでは得られない解があり得る
もちろん、3等分できる角もある(例えば45°)
735 :
補足 :2011/11/28(月) 15:46:05.97
定規→直線→1次式 コンパス→円→2次式 これらの交点を求めるには、1次または2次方程式を続々と解くことになる
具体的に言うと20度の作図だな
737 :
132人目の素数さん :2011/11/28(月) 16:40:42.75
赤チャと青チャの数T+Aではどちらがいいですか? 正直青チャの方がいい気がします
738 :
132人目の素数さん :2011/11/28(月) 16:43:46.83
>>730 公式から間違えてました。ごめんなさい。
どうりで合わないはずです。
740 :
DDD :2011/11/28(月) 19:56:02.19
質問を失礼します。 不等式(√15x+cosx)^2-11/2(√15sinx+cosx)+7<0 を満たすxについて考える。ただし、0≦x<2πとする。 √15sinx+cosx=4sin(x+α)と表せる。 ただし、αはtanα=1/√15を満たす角で、0<α<π/2 とする。 このとき、t=sin(x+α)とおくと、与えられた不等式tの値の範囲は、 1/2<t<7/8である。 ここまでできたのですが、以下の問いがわかりませんでした。 0≦x<2πの範囲で、t=1/2を満たすxのうち、小さいほうをx1、大きいほうをx2とし、 t=7/8を満たすxのうち小さいほうをx3、大きいほうをx4とする。 このとき与えられた不等式を満たすxの範囲は、 x□<x<x□ またはx□<x<x□である。 □にはそれぞれ、x1、x2、x3、x4のどれかがはいります。 単位円を書いて求めるのでしょうか? やりかたを教えてください。よろしくお願いします。
741 :
132人目の素数さん :2011/11/28(月) 19:57:33.25
l2-Xl<4の条件分けでのとき方を教えてください
2^0+2^1+2^3+2^4… つまり1+2+4+8+16…=-1という等式は正しいですか? 1=0.9999…が正しいのはなんとなくわかりましたが、こちらはさっぱりです
彼氏は同級生だよ。 放課後に屋上で彼氏にフェラさせてます。
>>743 2^0+2^1+2^2+2^3+…=1+2+4+8…
ということです
S=1+2+4・・・ 2S= 2+4・・・ 両辺を引いて  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ -S=1、よってS=-1って証明のこと? S-2Sが∞-∞という不定形だからダメです
2進体においては正しい等式どす
750 :
132人目の素数さん :2011/11/28(月) 20:12:37.07
>>745 そうだねー 2^0=1さえわかれば成り立つはずです
Σ[k=0,∞]a^k=1/(1-a) が成立するのは|a|<1のときだけ
>>745 n乗まで求めて∞に飛ばせばいいよ
一気にやるから意味不明になる
753 :
742 :2011/11/28(月) 20:16:07.72
>>753 これは特別な条件下での計算のためにそういう計算をしているのであって
俺らがいるこのスレの中ではその等号は成り立たない
X≧4と1<X<4の範囲をあわせるとどうなりますか?
x>1
>>757 そこにいきつくまでの理論を教えてください
小学校で数直線って習ったろ…
X≦4<X X=4
アキレスと亀のなにが間違っているかわかりません なぜ人間は亀に追いつけるのですか
人間は亀より速いからです
解なし
>>753 もうちょっと理解してきた
f(x)=x^0+x^1+・・・=1/(1-x) (|x|<1)
とg(x)=1/(1-x) (xは任意の実数)
を考えて
そのページでは定義域を無理やり広げて
任意の実数xに対してf(x)≡g(x)としてる
だから-1っていう値がでる
高校の範囲ではf(x)と君がいう|x|>1での1+x+・・・
の式はf(x)やg(x)ではないことに注意して計算してね
>>764 ◯高校の範囲では君がいう|x|>1での1+x+・・・
>>759 すみません、=と>の場合わけしたらわかりました。
>>761 無限に中間点を取れるからといって、それが永遠に追いつけないとはならない
無限の足し合わせが有限の値に収束することはありうる
>>760 X≧4 4>X>1で>にすると
X>4 4>X>1という範囲で4が入っていないんですけど
X=4もあるのでいれると X>1だそうです
>>740 最初に、θ=x+αとおいて単位円からθの範囲を求め、
次に、αの大きさに注意しながらxの範囲を求める、という流れかなあ。
単位円で1/2<sin(θ)<7/8のθの範囲を求める。(0≦θ<2π)
sin(θ)=1/2の0<θ<π/2の角度をθ1,π/2<θ<πの角度をθ2とする。(θ1=π/6, θ2=5π/6)
sin(θ)=7/8の0<θ<π/2の角度をθ3,π/2<θ<πの角度をθ4とする。
求めるθの範囲はθ1<θ<θ3 または θ2<θ<θ4
sin(α)=1/4から、0<α<θ1が分かる。
θ=x+αとすると、θ1<θはθ1-α<xとなるが、θ1>αより、0<θ1-α<x
よって 0≦xを満たしている。
θ1=x1+α, θ2=x2+α, θ3=x3+α, θ4=x4+α
だから、求めるxの範囲は、x1<x<x3 または x2<x<x4
770 :
DDD :2011/11/28(月) 21:22:13.87
>>769 ありがとうございます!
少し分かりました^^
アキレスは亀の100倍のスピードで走る。 ここで100メートル競走 亀はスタートから90メートルの地点から。 亀「俺に勝てるか?」 アキレス「楽勝だ。」 アキレスは計算した、自分が100メートル進む時、亀は1メートルしか進まん、亀がスタートから99メートルの地点から走らないと俺に勝つなんて無理無理。 亀は言う。お前が俺の位置に到着する、その時俺はその先におるわ。、またお前が俺の位置にくる、俺は必ず先にいる それをお前は永遠に繰り返すと言うのか? そう、亀にアキレスは永遠に追いつけないのだ。アキレスは敗北を認めた。 アキレスの敗北を聞きつけた俺は、アキレスの仇をとると誓う。 俺は距離じゃなく時間という観点からこの問題の矛盾を解消しようと思う。 アキレスは100m10秒とすると、秒速10m アキレスが亀のスタート90mまで行くのに9秒、その地点から亀の位置は0.9メートル。 そしてそこへアキレスが到達するまでの時間は0.009秒、その地点での亀の進む距離は0.00009m またそこへアキレスが行くまでの時間は0.0000009秒、その地点での亀の進んだ距離は0.000000009m つまり、亀いた地点にアキレスが到着する操作を繰り返すたびの進む時間は limx[x=0,x→∞] 9/10^2x と表現でき、 それの極限を求めると進む時間は【 0 】となる。そう、つまり亀は結論的に時間を進めんなと言っている事を俺は解明したのだ。 そして俺は亀に挑戦を申し込む 俺「おい、勝負しろ」 亀「無駄無駄、話は聞いたんやろ?お前は永遠に追いつかれへんで」 俺「ふ・・つまり、お前は時間が止まるとでも言うのか?、ならば、俺は絶対にお前に追いつけないだろう だが、お前もゴールには絶対に辿り付けないのだ、もっともこの世界では時間は止まるなんて事はないがな」 こうして、亀は敗北を認め、新たな歴史が刻まれたのだ。 というのが「アキレスと亀」の完全版。
>>771 まあとりあえずアキレス腱20秒伸ばして
>>771 いや待て、ある瞬間にお前はある場所に位置している
わずかな時間だけに進めると、お前はほんの少ししか移動できないよな?
この時間をどんどん短くすれば、お前は動くだけの時間がないから、その瞬間だけは同じ場所に止まっているよな
次の瞬間にも、同様にまた同じ場所に止まっている
ということは、お前は亀と試合をするどころか、両者ともに動けないんじゃね?
この者どもはしゃべってばかりいるようですから、私が亀に勝って見せましょう 屏風の中から亀を出してください
sin7π/4って-(1/√2)だよね? 問題集の答えが1/√2なんだけど・・・
>>774 適当に図かいたらtan(x)=2√3/3になったんだが何だこれ
wxMaximaって随分天の邪鬼な結果を出すんだな。まあ、合ってるけど(w たとえば ∫x^2*e^x dx など
>>774 直感により60度
三角形ABCをCで固定して動かせばxは多分一定だろう、
AEとACが重なるまで回せば、xが正三角形のカドと重なるはずだ
見た感じ、45度に近いけどね;
条件が > 三角形ABCと三角形CDEはともに正三角形 だけじゃxは定まらないと思うが
微分の問題なんですが 関数f(x)=4x^3+3ax^2+bがx=2において極小値-7をとるような定数a,bの値を求めよ また、そのときのf(x)の極大値を求めよ の解法を教えて下さい
>>780 60°では絶対にない。
△ACEと△BCDは合同なので、Cを中心に60°回転させると重なる。
従って、AEとBDが作る角は60°。
ということは、xを一つの内角とする三角形で、Bのところにある角とxを足すと60°だから。
785 :
132人目の素数さん :2011/11/28(月) 22:59:00.62
さっさと答えろください
>>774 ∠ACD = 90°,CE = CA = 2 のとき, tan X = ( 2 + √3 )/ 3
∠ACD = 60°,CE = CA = 2 のとき, tan X = 2/√3
∠ACD が違えば結果が異なるのだから,多分条件が足りない
高1です。理科Bで半減期について習いました。 グラフは指数関数的に変化することがわかりました。 とある元素の質量を1、半減期を1年とすると、1年後には質量は0.5、 また1年後には0.25、0.125、0.0625・・・となりますよね?1年ごとなど 切りの良い期間ではy=(1/2)^xから適当にxを当てはめれば簡単に 何年前の元素なのか調べることができます。 しかし、例えば質量数が0.7だったり0.9だったりする時は、どのように すればxの値を求められるのでしょうか?考え方、もしくは検索ワード を教えて下さい、お願いします。指数関数はあまり知りません。
788 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/28(月) 23:00:49.32
A=(r_1cos(θ_1),r_1sin(θ_1)), B=(r_1cos(θ_1+60°),r_1sin(θ_1+60°)), E=(r_2cos(θ_2),r_2sin(θ_2)),E=(r_2cos(θ_2+60°),r_2sin(θ_2+60°)),C=(0,0),Xは直線CDと直線EAの交点のときの Arccos(XAXB/(|XA||XB|)) がどうか.
>>774 たぶん、xの場所が間違っているんだと思う。
xって、
>>784 の言っているAEとBDが作る角なんじゃないか?
>>788 コラァ、戦闘はどないなったんや。
猫
>788 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/28(月) 23:00:49.32
> A=(r_1cos(θ_1),r_1sin(θ_1)), B=(r_1cos(θ_1+60°),r_1sin(θ_1+60°)),
> E=(r_2cos(θ_2),r_2sin(θ_2)),E=(r_2cos(θ_2+60°),r_2sin(θ_2+60°)),C=(0,0),Xは直線CDと直線EAの交点のときの
> Arccos(XAXB/(|XA||XB|)) がどうか.
>
>>793 自分で作るんだよ。その条件に合う連立方程式を。
>>793 > x=2において極小値-7をとる
この条件で方程式が2つ作れるだろ。さっさとやれ。
1時間で個数が二倍になる細胞があるとする。 最初に細胞がただひとつだけあるとき 個数が10000個になるのは何時間何秒後か と言った問題がありますよね。これはログを用いてぎりぎり10000個になる時刻をあてると思うのですが 実際1時間たってようやく個数が二個になるわけですから 細胞の個数は2^n 個単位でしか変化しないのではないでしょうか
>>797 そうだよ。だから、問題文は「10000個を越えるのは……」とかになってるはず。
799 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/28(月) 23:15:23.59
Re:
>>783 x=2の近くでf(x)が微分可能のときf(x)がx=2で極小値をとる⇒f'(2)=0 が成り立つが,逆は成り立つとは限らないことに注意せよ.
Re:
>>792 そう思うか.
Re:
>>794 猫が自身を滅ぼし終わりにするがよかろう.
kingって人気持ち悪いです
>>799 コラ、何してんのや。徹底攻撃アルのみやさかいナ。
猫
>799 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/28(月) 23:15:23.59
> Re:
>>783 x=2の近くでf(x)が微分可能のときf(x)がx=2で極小値をとる⇒f'(2)=0 が成り立つが,逆は成り立つとは限らないことに注意せよ.
> Re:
>>792 そう思うか.
> Re:
>>794 猫が自身を滅ぼし終わりにするがよかろう.
>
馬鹿ばっか。 あんでぃ
三次関数という条件、ある二点で極値を持つという条件が与えられて f(x)を求めるという問題はよく見ます。 解くときにはその与えられた二点における傾きが0という条件を使って、 そのあと増減表をかいて題意を満たすかどうか吟味するわけですが、 一般にn次関数においてn-1個の異なる点で傾きが0になっている場合、 それらの点では全て極値を持つということにならないでしょうか? つまり三次関数において二点で傾きが0になるならば それらの点では必ず極値を持つ ということは明らかだと思うので 吟味する必要はないとおもうのですが
804 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/28(月) 23:23:47.32
「吟味」が何をしてるのかが分かれば分かる。
>>804 どうや、ワシを攻撃せえへんのかァ。
猫
>804 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/28(月) 23:23:47.32
> Re:
>>761 ,
>>767 実際に区間を無限に細かく分けられるかという問題はある.
> Re:
>>800 お前は何をしに来た.
> Re:
>>801 そう思うなら速やかに[
>>801 ]を攻撃すればよかろう.
>
>つまり三次関数において二点で傾きが0になるならば >それらの点では必ず極値を持つ ↑お前も吟味してるじゃん。
808 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/28(月) 23:29:35.74
Re:
>>803 微分を因数分解すると因数が相異なる一次式になるから確かに微分が0のところすべてで極値になる.
>>808 コラ、攻撃をしてミロや。
猫
>808 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/28(月) 23:29:35.74
> Re:
>>803 微分を因数分解すると因数が相異なる一次式になるから確かに微分が0のところすべてで極値になる.
>
円と直線の問題です 円x^2+y^2=13 @と直線y=x−1 Aについて 2つの交点を求めよ 解答ではAを@に代入して整理すると x^2−x−6=0なりここまではいいんですが これを解くとx=−2、3と書いてあります これはどこからでてくるのでしょうか?
すいません わかりました タスキがけしてからx求めるとこうなりますね
812 :
132人目の素数さん :2011/11/29(火) 01:23:17.52
y=(e^x+e^-x)/2についてy>=5の部分の長さを求める問題で、 長さを求める公式から定積分の計算は出来そうなのですが、y=5のときのxの値が求められません。 y軸対象の解が出るはずなのに出ません。お願いします。 整理して、両辺にe^xをかけて (e^x)^2-10e^x+1=0 これを解くとy軸対称にならないです。 どなたか教えてください。
>>812 カテナリー 長さ
懸垂線 長さ
で調べろ
815 :
132人目の素数さん :2011/11/29(火) 01:42:57.82
812です。調べたんですが、方程式が解けないんで積分区間がわからないんです。
y=(e^x+e^-x)/2 これ自体でx->-xに対して不変です。 見方を変えてyはy軸対象なcosh(x) ですので、xはArcCosh(y)|y=5です。
>>812 >(e^x)^2-10e^x+1=0
>これを解くとy軸対称にならないです。
どうなったの?
818 :
132人目の素数さん :2011/11/29(火) 02:05:35.26
812です。ありがとうございます。答えは4√6であってますか?
あってるよって言われても鵜呑みにするな。
820 :
132人目の素数さん :2011/11/29(火) 02:19:39.99
>>818 さん。e^x=5+2√6,5-2√6となったので、図よりe^x=5+2√6として
積分区間x=0から5+2√6として計算したら4√6になりました。
821 :
132人目の素数さん :2011/11/29(火) 02:29:49.01
訂正です。x=log(5+2√6)でした。
n≧3とする。正2n角形から無作為に3点を取って三角形を作ったときに、その三角形が鋭角三角形である確率を求めよ。 こっちに貼ったほうがいいかな、よろしくお願いします。
移動するなら移動元はキャンセルしとけよ
このスレで聞くことじゃないのかも知れないですけど、 三平方の定理ってどうして成り立つんですか? 偶然とは思えない とても不思議です あと仮にこれが成り立たない世界とかだとどうなるんでしょう?
>>822 (n-2)/{2(2n-1)} かな?
>>825 すいません、できれば考え方もお願いします。
>>826 説明を準備するので元の方をキャンセルしてきてください。
これは何の問題ですか?
>>827 京大のプレ模試だったかな?
キャンセルしてきました。
>>829 直角三角形と鈍角三角形を求めて全体から引きます。
円周上に等分された2n個の点を考えます。
■直角三角形
直径の決め方がn通り
直径1つを固定すると直角三角形は両側にできるので(n-1)×2通り
よって2n(n-1)通り
■鈍角三角形
△ABCで∠Aが鈍角とします。
以下の図で★はA,●はBとC,○は間の頂点とします。
弧BACが3個の点でできるとき1通り(●★●)
弧BACが4個の点でできるとき2通り(●★○●と●○★●)
弧BACが5個の点でできるとき3通り(●★○○●と●○★○●と●○○★●)
弧BACがn個の点でできるときn-2通り
よって1からn-2までの和より(n-1)(n-2)/2通り。
点は2n個あるのでn(n-1)(n-2)通り。
全ての場合の数は2nC3なので余事象を利用して計算すると確率は(n-2)/{2(2n-1)}
n=5のときに確かめたのですが,合っているか検討してみてください。
>>831 大学への数学9月号の日日の演習(9・12)に場合の数で正10角形の問題があります。
(直角三角形と鈍角三角形の個数を求める問題)
鈍角三角形の方は組合せn-1C2で求まりますが,自分で解いたときの解法を示しました。
>>828 証明法とかではなく、
どうしてこんなうまいことなるのかが不思議なんです
世界に理由が要るのか? 宗教かオカルトなら板違いだ。
>>833 世界の選択としか言いようがない
ペンローズの皇帝の新しい心には
「ユークリッド幾何学は数学であると同時に世界の捉え方、物理でもある」とかいう一節もある
仮にこういう世界を外れてもまた別のうまいことが起こる世界もある
そこらへんが平行線の論議に端を発した幾何学からの流れ
1は素数ですよね?
1が素数だと、素因数分解の一意性が成り立ちません 12 = (1^1)*(2^2)*(3^1) = (1^2)*(2^2)*(3^1)
839 :
132人目の素数さん :2011/11/29(火) 16:17:45.24
age
841 :
132人目の素数さん :2011/11/29(火) 16:30:27.44
>>841 まさか左辺と右辺が等しい理由が分からないのか?
843 :
132人目の素数さん :2011/11/29(火) 16:38:04.87
>>843 (x-1)+1 を計算してもっと簡単な形にせよ、と言われたらどうする?
>>841 足し算の順序は入れ替えてよい
aとbを足してからcを足した(a+b)+cと
bとcを足してからaを足したa+(b+c)は等しい
(a+b)+c=a+(b+c)
(x-1)+1 = (x+(-1))+1 = x+((-1)+1 )= x+0 = x
846 :
132人目の素数さん :2011/11/29(火) 16:44:10.13
たぶん=の意味をbe動詞のように勘違いしてるんだと思う 1+1=2は納得できるのに、2=1+1だと首を傾げてしまうような
x を (x - 1) + 1 に変形してる理由がわからないんじゃなくて、x = (x - 1) + 1 がわからないのか
849 :
132人目の素数さん :2011/11/29(火) 16:57:46.25
えーと次数を両辺で(x-1)にすればいいんですよね? それなら{(X-1)+a}^3のaはa>0ならばなんでもいいことになりませんか?
そもそも次数はx-1じゃないから
852 :
132人目の素数さん :2011/11/29(火) 17:05:47.78
>>850 結合法則ですね
Xを(X-1)にするには(X-1)+1になるということですね
ありがとうございます
853 :
132人目の素数さん :2011/11/29(火) 17:06:33.70
>>851 すみませんX-1の言い方がよくわからなかったです。
どれくらいの難易度だか分からないので、こちらに投下させていただきます a,bともに正の整数とすると (1/a)+(1/b)=1/6 を成り立たせるa,bでa+bの値が最も大きいa,bの組み合わせを求めなさい どんな解き方がスマートですか?
(a-6)(b-6)=36 (a-6, b-6)=(1,36), (36,1) で最大
>>852 > Xを(X-1)にするには(X-1)+1になるということですね
相変わらず日本語がダメだね
>>855 どういう風に考えられたのksご教示願えませんか?
858 :
457 :2011/11/29(火) 18:49:46.05
>>857 式を整理したら
ab-(6a+6b)=0
因数分解して
(a-6)(b-6)-36=0
数学オリンピックの問題すごく難しいんですが ここの人たちはああいうの解けるんですか
解けない人間は居ると思うので、「解ける」という回答はなし
1問に対して一日中考えたら 「解けます」
このスレ出身でウルフ賞とかとった人いますか?
居るんやないか?
5人もいねぇ
俺も参加したい!
いま線形代数の参考書を眺めているのですが、大学の定期試験で4元、5元の連立方程式(または行列式)を掃き 出し法で求めろというような筆算ではめんどくさそうな問題がでますか。 だとしたら、いやだなあ。
大学の試験はたいていどこも過去問からそのまま または授業中解いた問題からそのまま ただただ面倒な問題のほうが試験としては楽
ajk-aji*aik/aiiじゃなくてaii*ajk-aji*aikってやればちょっとは楽
数学的帰納法がわけわかんないんだけど これ本当に正しいの?
>>871 ドミノ倒しを想像すれば、数学的帰納法は簡単に理解できると思います。
数学的帰納法で示すべき命題は「すべての自然数nについてP(n)が成り立つ」のようなものですが、このP(n)がn番目のドミノだと思ってください。
すべてのドミノを倒すためには、
[1] 最初のドミノ(P(1))を倒す
[2] あるドミノの直前にあるドミノ(P(k))が倒れたときに、次のドミノ(P(k+1))を倒す
ことが必要です。
[1],[2]が確実に行われたら、ドミノの列がどんなに長くても必ずすべてのドミノが倒れますよね。…という説明でどうでしょうか。
一見すると回りくどい方法ですが、数学的帰納法を使うと楽に証明できる場合も多いので、しっかり理解しておいてください。
よくわかんない もういいや
まあ数学なんて興味ないうちはわけわからんしな
数学的帰納法程度のことに疑念を抱く知能なら、 数学は諦めたほうが無難。 はっきり言って適性がない。
いやいやもしかしたら数学ではなく論理学の才能が……ないか。
878 :
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/29(火) 22:57:57.61
私の知る限り,自然数の加法と自然数の乗法も数学的帰納法による定義をしている. やはり今のところ数学的帰納法に依存せざるをえない. P(1)(0から自然数をはじめるときはP(0))が成り立ち,自然数nより小さいすべての自然数kに対してP(k)が成り立つとき,P(n)も成り立つ, となればすべての自然数nに対してP(n)が成り立つ. Domino倒しはこれの特別な場合になる.
えっと質問があります。最近スカラーという言葉を知ったのですが、 例えば図形の問題で「○○の問題を証明せよ」というのがあったとき、ベクトルを 使って○○が証明できたとします。その際のベクトルとスカラーの関連性がよくわかりません。 ベクトルは向きと大きさを持つ量でスカラーは大きさだけを持つ量だということなので スカラーはベクトルの要素のひとつなので、ベクトルで証明できたものはスカラーでも証明できる、 だということなのかなと一時は納得しましたが、まだ半信半疑です。 なのでベクトルとスカラーの関連性について誰かご教授いただけないでしょうか?
n=kのときに成り立つと仮定してるんだよね? この仮定が間違ってたら?そうだとしても間違ったままのことが正しいことにされてしまうわけだが
>>880 n=kのときに成り立つという仮定の下で示すのは、n=k+1のときにも成り立つということだけ。
この仮定の下で一般のnについて成り立つ、という循環論法を用いているわけではない。
まずはこのことに注意されたい。
また、命題Pが間違っていれば、命題「PならばQ」が正しいことは納得できる?
数学的帰納法では「n=kで正しいならばn=k+1で正しい」という形の命題を示すことになる。
「この仮定が間違ってたら?」という疑問を持ち出すのは無意味。
kを仮定してk+1以上を示す じゃあ1のときオッケーやから2.3.・・・ってなる
>>879 ベクトルというのは(a1,…,an)のようないくつかの実数の組のことで、スカラーとはベクトルの特別な場合(n=1の場合)だと思っていい
xy平面上や空間のときも特別な場合と 考えて良いですか?
>>880 第一段ではn=1(ま、1でなくてもいいのだが)の時に成り立つことを示しているから、
その心配は無用。
>>883 ではベクトルはスカラーを内包していると解釈しても良いということですか?
ではベクトルで成り立つことはスカラーでは成り立つが、その逆は必ずしも成り立つとは
限らないという解釈で良いということですか?
そうするとベクトルの内積というのは図形的にはどういう意味があるのですか?
平面で具体的にお願いします
平行四辺形ABCDにおいて、点Eは辺AD上の点で、AE:ED=2:3である。ACとBEの交点をFとし、△AFEの面積を12とするとき、 1、△FBCの面積 2、△ABCの面積 3、平行四辺形ABCDの面積 を求める問題なんですが、 1の答えは75でしたが、2と3の解き方が分からないです。 教えてください。
>>887 比AF:FCを考え、更に僊BFと僂BFの底辺AF、CFに対する高さが等しいことを使う。
889 :
132人目の素数さん :2011/11/30(水) 00:31:36.07
2次不等式について質問です ある問題の解答に2<x<5とあったんですが、x<2,5<xでは不正解なのでしょうか?
その問題も書かずに回答できると思ってるお前のアホさにびっくりだよ
>>889 2<x<5 は
2<xかつx<5という意味です
892 :
132人目の素数さん :2011/11/30(水) 00:36:23.78
>>888 比を求めることは出来ましたが、高さの求め方がよく分からないです。
895 :
132人目の素数さん :2011/11/30(水) 00:43:33.72
なぜ2<x<5ではなくx<2,5<xが正解なんですか?
>>895 二次方程式
-x^2+7x-10<0
についてですが、この不等式を解け、という問題がでたときに
「この不等式を解け」というのは「この不等式を満たす解の集合を示せ」と
同じ意味です。ですので、この場合だと「この不等式を解け」と問われた場合、
「この不等式を満たすx(当然ひとつではない)の範囲を求めよ」という問題と同じです。
ですので、あらゆる方法を使ってこの二次不等式が満たす範囲を求めれば、
それでこの二次不等式を解いた、ということになるでしょう
>>895 x<2,5<xは自分で考えて導いた答えじゃないの?
−x2+7x−10<0
(x-2)(x-5)>0
掛けて正だから
「x-2>0かつx-5>0」または「x-2<0かつx-5<0」
「x-5>0」または「x-2<0」
x<2または5<x
V↑
a↑ これ?
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
このスレのテンプレ
>>6 には載ってるよ
ありがとう。Vっていうのもベクトル用の記号かなって思って。。
テンプレみた。すいませんありがとう。
905 :
132人目の素数さん :2011/11/30(水) 01:04:59.68
ベクトルの除算みたいなのってないの?
自分で考えろ 人に聞くんじゃない
>>905 ベクトルの「掛け算」が内積のことであれば、その逆演算はない
ベクトルの「掛け算」が3次元のベクトル積のことであれば、その逆演算はある
a×u=b を満たすuをb/aとでも書けばよい
あ、でもuは一意的に定まらないな やっぱ上の話は忘れてくれ
どうしても解けないので質問させていただきます y''+4y'+3y=xe^-3x の特殊解を求めてyを解けという問題なのですが 特殊解をy1=ax^2e^-3xとおいて解くと 2a-4ax=x となってしまいます。 計算は何回やってもこの答えになり先にすすめません。どなたか解いていただけないでしょうか
∫[x=0',π/2](sinx)^ndxを求めろ下さい
改めましてすいません。ベクトルの質問させてください。 数Bで、数列に比べて楽ちんね。とか思っていたら、 今日の授業で「ベクトルの内積」でベクトルの基本がよく解っていないことに気づきました。 それで、教科書もう一回見直して自分なりに ベクトルについて考え直してみたので、あっているかどうか、 ちがうんじゃね。とかありましたら突っ込んでください。 @ベクトルは、方向と大きさを意味し a↑で表す。 Aa↑の値はXY座標の(0,0)にベクトルの始点を置いたときの 終点の座標点である。(ベクトル値?) Ba↑の値は、実数値ではない。 C|a↑|はベクトルの大きさのみを表し、実数値である。 D2*a↑は実数値ではない。 E2*|a↑|は実数値である。 Fベクトルの内積 a↑・b↑ は実数値である。 Ga↑・b↑ (中点「・」あり) と a↑b↑(中点「・」無し)では意味が違う。 Hというか、a↑b↑(中点「・」無し)の表記は存在せず、このような書き方してはいけない。 以上です。基本、ここまでの問題の解き方として、ベクトル値?なのか実数値なのかを理解するのが肝なのかな。と思ったところです。 よろしくお願いします。
>>909 y''+4y'+3y=e^(-3x) ( e^(2x) (e^x y)' )'
>>913 部分積分して漸化式にする。
漸化式を解く。
>>913 ヒント:
cosのn乗の積分も考える
部分積分で漸化式をつくる
917 :
132人目の素数さん :2011/11/30(水) 02:42:37.79
長さ3m、直径3cmの円柱にテープを巻きます。 テープは幅2cmです。 3x3.14=9.14で円周約10cmと考えると最低限必要になるテープの長さは、 300/2=150x10=1500cmで合ってますか? まず--------------という直線を求めて、それをC二二二二二二O こんな風に巻いたイメージで長さ求めてみました。
考え方はともかく答えは合ってる、はず
>>917 3.14で計算するのなら、四捨五入の指示とかない?
無いなら、πで計算すればいいんじゃないかな。
0<a<1をみたす実数aに対して f(x) = x^2 - a = 0の解に近づく数列x_n(a) を次のように定める。 x_0(a) = 1 x_n+1(a) = x_n(a) - {f(x_n(a))}/{f´(x_n(a))} (n≧0) また、 e_n(a) = x_n(a) - √a とおく。 0<b<aとするとき 0<e_n(a)<e_n(b) (n≧0) であることを示せ。 という問題の場合、 x_0(b) = 1と思って良いのですか。 未定義のようにも思いますが、 0<b<aより、必然的にx_0(b) = 1と判断できるということでしょうか。
>>920 x_n( a ) , e_n( a ) などを 「 a の関数 」 と見る.
x_n( b ) , e_n( b ) などは,その a の関数で a = b としたものである.
本問では,0 < a < 1 を満たす任意の a で
x_0( a ) = 1
と定義されているので,当然
x_0( b ) = 1
である.
>>911 > Ga↑・b↑ (中点「・」あり) と a↑b↑(中点「・」無し)では意味が違う。
世のなかには外積 a↑×b↑ もある
ベクトルで一番最初につまずくとこだね。
甜0,1]{(x^2-1)-(-1)}dx+甜1,2]{(x^2-1)-(4x-5)}dx =甜0,1]x^2dx+甜1,2](x^2-4x+4)dx =[1/3x^3][0,1]+[1/3x^3-2x^2+4x][1,2] =1/3+8/3-8+8-(1/3-2+4) =1/3+8/3-1/3-2 =8/3-6/3 =2/3 よし
a-b=2 a^2+b^2=10 の連立方程式ってどうやって解くんですか?
>>927 たとえばa-b=2をa=2+bにしてそれを後者に代入するのですか?
出来ない奴って本当に遠回りが好きだな
はやく答えてください。 答えてもらったらやってみますので。
高校数学なんか手を動かしてなんぼだろ バカジャネーノ
>>722 を見たときの反応
出来る人「知ってた。」
出来ない人「そんなことないだろ。」
出来ない奴って、なぜか自分のやり方に固執するんだよな。
実績を見ればどちらが正しいか明らかなのに。
>>935 とりあえずやろうよ。
やる前からうるさいよ。
うるさい
2ちゃんねるは音なりませんよ。
うざい
怒りっぽいですね
気持ち悪いなって。
>>926 こういう質問する人って、意味も考えず機械的に計算することしかできないんだろうか
いや、今の場合は機械的な計算すらできてないわけだが
944 :
132人目の素数さん :2011/11/30(水) 16:48:11.79
a-b=2 a^2+b^2=10 二乗した二つの数字を足したら10 一方はもう一方より2小さい。 自然数の範囲で二乗が10以下になるのは0,1,2,3。 このうち、上記の関係を満たす組み合わせは(0,2),(1,3) 計算してみると答えはb=1,a=3になる。
自然数に限定するという条件だったのか?
これはひどい
947 :
132人目の素数さん :2011/11/30(水) 16:59:53.30
これは...( ̄^ ̄)ゞ
948 :
408 :2011/11/30(水) 17:00:00.86
949 :
132人目の素数さん :2011/11/30(水) 17:02:05.15
じゃあ整数の範囲でもいいけど a=±3,b=±1となって解が4つになっちゃうよ。 平方根ありなら解が大量にできちゃうよ
4つもでねーよ
何言ってんだこいつwwwwwwwwwwwww どんな範囲に拡張しても解は2組だけだろwwwwwwwwww
脊髄反射でもこんなバカげたことは言えないぞ普通
>>949 大量に出るんなら自分でいくつか挙げてみろよ
別にここに書かなくていいから
a=b+2より a^2+b^2=10 (b+2)^2+b^2=10 2b^2+4b+4=10 2b^2+4b-6=0 b^2+2b-3=0 (b+3)(b-1)=0 b=-3,1 b=-3のとき a=1 b=1のとき a=3
2組だけだね
958 :
132人目の素数さん :2011/11/30(水) 17:12:26.82
うわ、マジだ。 ごめん解は2つか。 たとえば -2√2+2±√(13-7√2)
>>957 1-(-3)≠2だから
上は不適
よってb=1,a=3
って感じ?
解は2つじゃなくて2組だっつってんだろ!!!!!!
>>959 >1-(-3)≠2だから
こうなった原因はあんたの計算ミスなんだよ
962 :
132人目の素数さん :2011/11/30(水) 17:15:18.66
>>952 a=c+dと置いてcに適当な平方根入れればいくらでも出てくるだろ。
>>962 ?
いくらでも出てくる値が解になってるんですか?
こりゃちょっと重症だな。 長い戦いが始まるかもしれん・・・
>>962 a - b = 2
a^2 + b^2 = 10
これを満たす a, b の組は高々2組しかありませんが?
直線と円の交点を考えれば自明ですけど
どこかに中学生のための数学スレがないか・・・
968 :
132人目の素数さん :2011/11/30(水) 17:20:31.32
そういうことだ。cに応じてdが決まる。 範囲内ではどんな数でも解を作れるわ
>>968 例えばどんな a, b の組が解になってるのか、馬鹿な私に5組ほど教えてください><
>>968 それ、結局aは高々2つという常識的結論からは出てませんよ
aの値に制限があるからcに応じてdが決まるんでしょ?
例えば、√2-√2も√3-√3も、どちらも0だってわかりますか?
971 :
訂正 :2011/11/30(水) 17:26:59.05
結局aは高々2つという常識的結論からは抜け出せてませんよ
相当骨が折れそうだ
頭の悪いやつが屁理屈をこねてるだけだなw
975 :
132人目の素数さん :2011/11/30(水) 17:30:35.07
a=c+d (c+d)^2+(c+d-2)^2=10 2c^2+4cd+4d^2-4c-4d+4=10 c^2+2cd+2d^2-2c-2d-6=0 c^2+2(d-1)c+2d^2-2d-6=0 c=-(d-1)±√{(d-1)^2-(2d^2-2d-6)} これで完璧。範囲は判別式でも見てろ
>>975 で、cをdで表したわけですが、a=c+dはどうなると思います?
求めたいのはaですよ
なーんかおかしいなと思ったらこいつ途中計算まで間違ってやがった・・・
>>975 アンタは十分条件とか必要条件とかを意識した方がいい。
アンタが言ってるのは
方程式x-1=0 が与えられたときに、「xから1引いたら0なんだからxは正の数ということになる。解は正の数全体!」
これと同じことだ。
言ってることは意味不明。 計算もできない。 がんばれよ・・・
この流れで質問してもいいんでしょうか…? 2x^2+3y^2=1を満たすx,yについて x^2+xy−y^2の最大値を求めよ これを媒介変数を使わずに解く方法はありませんか? 媒介変数に気付かず解くことをシミュレーションしようとしたのですが なかなかうまくいきません
馬鹿馬鹿しいけど
>>975 をまじめに計算
a=c+d, b=c+d-2 とおき、 a^2+b^2=10 に代入
(c+d)^2+(c+d-2)^2=10
2c^2+4cd-4c+2d^2-4d-6=0
c^2+2cd-2c+d^2-2d-3=0
cについて整理
c^2+2(d-1)c+d^2-2d-3=0
c=-(d-1)±√{(d-1)^2-d^2+2d+3}
.=-d+1±√(d^2-2d+1-d^2+2d+3)
.=-d+1±√4
.=-d+1±2
.=-d+3, -d-1
変形して
c+d=3, -1
a=c+d, b=c+d-2 に代入して
(a, b)=(3, 1), (-1, -3)
すんごい回りくどいことやってますが、結果として解は2組のみです。
984 :
132人目の素数さん :2011/11/30(水) 17:52:01.80
>>980 は?
まったく違うよ
dに適当に変数いれたらいいよね?
それでcは定まるし
a=d-(d-1)±√{(d-1)^2-(2d^2-2d-6)}
b=d-(d-1)±√{(d-1)^2-(2d^2-2d-6)}-2
になるよね?
>>984 計算ミスしてるんだよ;;
間違った計算結果を押し付けちゃだめだよ;;
987 :
132人目の素数さん :2011/11/30(水) 17:55:23.42
正直、途中自分でも意味不明だなと思ってました。
>>966 の時からです。どう考えても自明でしたね。
ヤケクソになってましたが
>>983 を見て完全に間違い把握しましたわ。
どうも本当にさあせんでした。
まあ…間違いだと分かったならよかったんじゃないでしょうか
書き込む前に今一度考えてから書き込んでほしいです
990 :
132人目の素数さん :2011/11/30(水) 18:00:22.50
最後に一言、言わしてください。 Fuck you
991 :
132人目の素数さん :2011/11/30(水) 18:06:16.24
今のは冗談です。; いや、本当に今回はすいませんでした。当分の間はROMさせてもらいますので。 ではでは。
余弦定理で a=2root3 c=root2(1+root3) B=45度のとき b^2=a^2+c^2-2ac*conB b^2=8 になる家庭がわかりません。特にcの2乗をどうすればいいのかを教えてください
√a = 2乗してaになる正の実数
数学出来る人の 計算用紙を見ると、例外なく 字が小さいですね。 字がでかいけど数学得意だぜ という方はいますか。
995 :
992 :2011/11/30(水) 18:13:21.75
c=root2+root6 として計算してもいいのでしょうか?
>>995 √a*√b=√abってのは覚えといたほうがいい
√2*√2も√4だから2になるわけだし
cは二重根号ですか?それとも√2*(1+√3)ですか? 後者ならそれで構いません
998 :
992 :2011/11/30(水) 18:18:07.04
>>996 それはわかるんですが{root2(1+root3)}^2
の計算方法がわからないです。
>>995 を2乗しても同じ答えは出るのでしょうか?
>>998 指数は括弧についてるんだから、中を先に計算しても構わないんじゃない
1000 :
992 :2011/11/30(水) 18:19:46.58
1001 :
1001 :
Over 1000 Thread このスレッドは1000を超えました。 もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。