算数＆数学が全くできない人のスレ　パート2

一応立てた
算数・数学できない人何とかしよう

('仄')ﾊﾟｲﾊﾟｲ

大学受験までなら馬鹿でもできる。
ありふれた筆記試験で点数を取ると割り切れば。

比と割合の違いってなに？


小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 43
で質問したら他でやれって言われたのでここで質問するお

日常語としてはほぼ同じ意味に使われる
厳密な違いはない

算数では教科書による。

>>4
似たようなモンというのは事実。
数量Ａと数量Ｂを比較するのだが、手法がちょい違う。

たとえば、数量Ｂを基準として、数量Ａがどのくらいなのかを表すのが割合。
Ａ÷Ｂで割合が計算できる。

比は、２つの数量を並べて表記する。Ａ：Ｂ　と表記するわけだな。

具体的に言うと、塩水の１０ｇの中に塩が３ｇ入っていた場合、
「塩水を元にした、塩の割合（＝塩の濃度）は、３÷１０＝０．３」
「塩水と塩の比は、１０：３」　などと表記する。
ちなみに、「水と塩の比は　７：３」ね。

A=1メートル、B=20キログラム
とする。このとき
(1) AはBの何倍か？
(2) AとBに共通な量とは何か？

算数で求められているのは、具体的なシチュエーションに対応する考え方の習得のように思える。
これに対して、数学で求められているのは、色々なシチュエーションに共通する構造の理解のように思える。
算数の本質は、数学とはかなり違うと思う。算数を数学のように理解し、習得することは、
小学生はしてはいけないことなのだろうか。

算数の本質とか数学の本質がそもそもわからん

>>9
>>8の上2行の解釈をどう思いますか。

塾でアルバイトしようと思って数学の参考書開いたらわけわからん
二次関数の場合分けとか2次関数のグラフとx軸の位置関係や2次不等式の成立条件とか全然分からん
軸とか定義域とか言われていまいちピンとこない
センター数学5割ぐらいしかとれなかったしなあ・・・

>>11
いま中学数学の復習してる
軸も定義域も中学数学の問題集に載ってるよ

数学の参考書・問題集はコスパ高いね
無職に最適だがお世辞にも面白いとは言えない

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学


誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器

日本は無差別に危険

「全く出来ない」というか正確には「忘れた」
先日、転職先のSPI受けてきた。
小中学生レベルのパズルのような算数が全く出来ない。
二次方程式など言うに及ばず、
「AさんはBさんの2つ隣に座っておりCさんはBさんの右に座っており・・・
さて、Aさんは4人のうち右から何番目に座っているでしょう？」
みたいな問題に対して全く頭が働かない。
挙句の果てには小学生のうちに習った筆算すらできない始末・・・
割れながら呆れるを通り越して驚嘆した。
電卓やPCを使い出すと人間の思考はここまで衰えるものなのかと。

で、皆さんに質問なのですが、ほんの少しでもいいですから
「現役」の頃の活性化した思考能力を取り戻すには
何をすればいいですかね？

はずかしがらず、絵を描いて考えろ。

一次方程式がよくわからん
4ｘ　＋　10　＝　−2ｘ　−　−14がなぜｘ＝−6になるんだ

4ｘ　＋　10　＝　−2ｘ　−　−14
4ｘ　＋　2ｘ　＝　−14　−　10
　　6ｘ　　　　＝　24
　　　　　　　ｘ＝4
じゃないのは俺の計算ミス？


あと文章問題ができない
式がたてられないんだが簡単に置き換えるやり方なんてないのか？

>>18
右辺はホントに　−2ｘ　−　−14　かい？

>>18
文章題から式を作るのに王道はない。

加減乗除は基本的に４種の演算しかないが、どのような演算になるかは結構パターンがあるぞ。
それを全部押さえるべき。

だいたい、割り算なんか最も基本の整数の割り算でさえ、２パターンがある。

すいません。
１８×297を筆算で行うと４３４６になってしまいます。
正解は５３４６なのですが、筆算の下段？を１８にすれば正解するのですが
297を下段にすると５３４６になってしまいます。

本気で悩んでおります。
馬鹿な私をどなたか助けてください。よろしくお願い致します。
（多分筆算のやり方が悪いとは思うのですが・・・）

>>２１ですが、
どうやら２９７×８の筆算が出来ない位馬鹿な事に気付きました。
正解は２３７６なのに何度やっても１３７６になってしまいます。
最後の2×８が１６なので2千にならず千になってしまいます。

どうか馬鹿な私にマジレスをお願いします。

>>21,>>22
電卓を使いましょう。

>>21-22
慣れてきてミスが無くなるまで、検算をすることを勧める。

１８×２９７　の筆算なら、２９７×１８　と、かけ算の結果÷１８　と、かけ算の結果÷２９７　と、
再度別のトコに同じ計算をするの４種類の検算が可能だ。

まあ通常なら、　２９７×１８　を計算すれば良いのでは？　
単に自分の計算を見返す確かめは最低だな。同じミスをしたら目もあてられない。

最近数学の勉強してるんだが
数式の意味を理解するのに時間がかかる

これのせいで本を読む時間がかなり長くなる

数式の意味が簡単に分かるのはセンスってヤツなのか？

>>25
数式というだけではわからないよ。
どんな数式なのか、わかりにくかった具体例を出してみなよ。

>>25
慣れ。悩んで考えた経験が糧となる。

因数分解ってなんだわさ？
わかりやすく教えてください
例題も出して頂けると助かります

>>28
ある式がX(a+b)+Y(a+b) という形の式になるなら、それを　(X+Y)(a+b)と　書き直すこと。
それを　a+b　X+Y　に再び適用する、それが出来なくなるまで。

x^2+3x+2=x^2+x+2x+2=x(x+1)+2(x+1)=(x+2)(x+1)

>>28
要するに式や数をかけ算の形にすること。これができると、方程式が解けたり問題が解けたりするので便利。

たとえば、数だと。　１２＝６×２　とできるよね。６や２は１２の因数という。でも、６はさらに分割できて…１２＝３×３×２
とできる。これ以上分割できない状態になった。で、３、２、２のことを素因数という。数の場合はふつー因数分解じゃなく
素因数分解というね。

で、式の場合はどうか？これは、分配法則の逆の式　ｍａ＋ｍｂ＝ｍ（ａ＋ｂ）　などを利用するわけだ。

ｍｘ−ｍｙ＝ｍ（ｘ−ｙ）　とかね。

得意教科は数学なのですが私は縦で勉強したほうがいいと思います。縦というのは例えば関数だったら１から３学年の内容を順番にやっていくと関数は完ぺきです。ほかの分野も同じです。

算数、数学は俺にとって学校時代の最も恨むべき敵だった。たしかに数感覚
というようなものがあって、それに支配されてるんだろうと思う。この感覚
は恐らくＩＱと密接な関係があると思う。ＩＱの高くない俺の考えだけど・・・

自分も今日から数学勉強しようと思っているのですが、実は小学レベルの算数から問題があります。
そこでまずは、小学１〜６年生レベルの算数を網羅したいのですが、何かオススメの参考書はありますか？
とりあえず小学１〜６年の知識を網羅していて、理解しやすいものがいいです。

>>32
数感覚関係のIQは、他の分野のIQと相関は低いよ。
だからこそ、文学関係であるていど名声を得た人が大きな声で数学批判を行ったりしているわけで…

数学とか意味不明だろ・・・
因数分解や二次関数とか微分・積分とかはまだ簡単な参考書とかで理解できたけど
三角比や図形と計量や平面図形とか意味不明すぎた
数学の参考書は基礎とか言いながら説明がいまいちだったり途中式省く参考書多すぎ
数学の問題解けて嬉しいという気持ちよりもやっと理解できた、やっと正解したという気持ちの方が強い

>>32
俄かには信じられんな。数学とＩＱの関係は他の分野の才能とＩＱの関係より
密接であることは、学校時代の経験と、同級生たちを見ていてはっきりわかったから。
おれの周りの連中みても数学がよくできた奴は例外なくＩＱ高かった。これ
確かめたから事実

まちがえた＞＞３２じゃない>>34
ごめん！！

やはりIQ低いな

>>34>>36
高校までの数学（大学の教養課程も含めてもよいが）は
努力すれば誰でもできるようになるという点ではIQはあまり関係ないと思う。
もちろん相関は０ということはあり得ないないので、なんとでも解釈できるが。

>>35
図形は見たままでwell-definedの論証も必要ないから、意味不明はないと思うなぁ。
やっとの思いで理解できたというなら、喜びも大きいと思うが。
あなたの主張の方がよっぽど意味不明ｗ

理解できない人の気持ちを理解しようとしない…ってか

>>40
理解しようとしない、は手の施しようがないが、理解出来ない、ならなんとかなる。

教える側が、なぜ彼は理解出来ないのか？って事を理解したら、うまいかうまくないか別としてそれなりの説明が出来るわけで。
数学に限らずサービス業だろうが何だろうが、やる気が重視されるのはそこの問題なんだよ。

≫36
≫39
算数、受験数学から大学初年級にかけての
いわゆる学校数学というやつは、訓練すれば
誰でも上達する単純作業だという意味で、
IQ テストに似たところがある。
ただし、それを訓練なしでこなすのが
高IQ ということなのだろうが。

それとらと、創造性を要する本来の数学とは
別種のものと考えたほうが良さそうな気がする。

高校の数学は中学の数学が必要ですかね？
中学はまったく勉強してなくて・・・
いまは理解できてるんですけど・・・
いつか解んなくなってくるのかな

>>41
ここに書き込んでくる本当に数学が苦手そうな人に対応してみろよ。
きちんと、数件しっかり対応できたら、口だけでないと評価する。

極限と無限で詰んで高校数学全然できなくなった
限りなく小さい…とか本当に数学かよ…

>>43
今は理解できても勉強しなければ分からなくなる。
>>44
実行できなくても方法を知ってる事は評価できる。
うまいかうまくないか別と言ってる以上、実行の困難はわきまえている。
>>45＞本当に数学かよ
そういう固定観念は数学に邪魔。

>>46
いやだって限りなく小さいって定義できないじゃん
なんだよ限りなくってそんな公理知らねえよ

あと無限論も納得行かないっす
例えば無限集合、部分が全体と一致するってのは明らかに従来の集合の定義と矛盾するよね
そこで「定義されない」とするんじゃなくて「拡張された」とするのはなんなの？理不尽

「限りなく小さい」も「無限集合」も、そもそも定義を見たことすらないんじゃないか？
そんな状態でブチブチ言っても始まらんて

高校数学でブチブチ言ってるだけだから極限の厳密な定義は当然習ってないよ

Weierstrassが極限の定義を示す前にも微積分学は考えられたらしい.
それは厳密性に問題があると指摘もされていた.

>>47
「限り無く」を散文を読むようにしか読んでいなから、かな。

質問者をおちょくっている雰囲気があり、誰もまともに答えようとしていないなｗ
結局 >>41　は口だけということか。

そんな簡単に数学理解できたら苦労なんかしないんだけどな・・・

>>52
まともに答えようとしないのは>>48と同じ事を思ってるから。

やはり、その程度かｗ

>>49
限り無く、ってどういう意味かな？

２次関数のグラフ？
y=2x^2-8x-5をy=a(x-p)^2+qの形に変形できません

答えに
y=2x^2-8x-5 = 2(x-2)^2-13 より〜って書いて

できてるじゃんｗ
2(x-2)^2-13 = 2(x-2)^2 + (-13)
なら満足？

それは答えに書いてあったので…。答え見てもやり方がわかりませんorz
まず、y=a(x-p)^2+qの -p の - って + じゃダメなんですか？

>>56
数学的な定義は習ってないよ
limを外す時までに極限値を代入して結果が不定形にならなければ万々歳みたいな
そういうもんだと今は納得しておけと言われた

…さっぱり納得できん(´・ω・｀)

>>47
高校や大学受験では、そこが問題になるような話はないよ。
それを無視しても、極限のルールを理解すれば、正解できるようになっている。
余裕で100点取れるようなら、大学の本を読めばいい。

完全に口だけｗ

>>59
＞まず、y=a(x-p)^2+qの -p の - って + じゃダメなんですか？

良いですよ。ではなぜ x-p と表記するかというと、その方がグラフにかき表しやすくなるからです。
pの値が正でも負でも良いコトを考えると、別に、 x+p でもかまわないことになります。

>>60
「限りなく小さい…」とかは、オレも高校時代に引っかかった。確かに厳密性に欠ける。気分悪いよなｗ
歴史的にも >>50 に書いているように、その厳密性に欠ける部分は攻撃を受けていた。

これを解決したのが、εδ論法というものだ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95

たとえば、「xを限りなくaに近づけたときに、yがbに限りなく近づく」…という厳密性に欠ける表現をかなり乱暴だけど…

yとbの違いをε、xとaの違いをδとして、「どんなに小さくεを取っても、適切なδが取れて、その範囲でyとbの違いをεより小さくできる」ってことだ。

理解するのが面倒だし、この部分で早くも大学の数学に挫折する人もいる。分からなかったら、具体的に質問してくれ。

>>64

「ってことだ。」 →「ということにすればより厳密に定義できる。」

>>64
わざわざ親切にありがとう…
早速疑問点。

lim[x→a]f(x)=b について。
・εがどんなに小さな実数でもいいとしても、たかだかδだけf(x)はbから離れているわけで=符号を使える理由がわからないです

>>66
等号を使えるのは唯一であり他には無いから。
極限が離れていたら唯一にはならないので、離れていない。
これもεδ論法で証明できる。

>>66
そりゃそうだ。等号「＝」とは同じ値の時に使った記号だからな。

だが、乱暴に言うと、無限に近い数を同じ数と見なしても別段矛盾が発生しない。
だったら、同じ数として扱っても良いだろうということだ。

そいや、１÷３＝０．３３３…で、０．３３３…×３＝０．９９９…　だったではないか。つまり、１＝０．９９９…だ。
１＝０．９９９…に違和感を感じる人は無茶苦茶いるが、無限に近い数を同じ数として扱えるなら、上の計算の問題点も
一気に解消する。素晴らしい！！

たかだかεだけ、の間違いだった。

lim[x→a]f(x)=b について。
＞任意の正の数 ε に対し、ある適当な正の数 δ が存在して、 0 < |x ? a| < δ を満たす全ての実数 xに対し、 |f(x) ? b| < ε が成り立つ。
・ε（及びそれに対応するδ）がどんなに小さな実数でもいいとしても、たかだかεだけf(x)はbから離れているわけで=符号を使える理由がわからないです

>>67
つまり、一見不等式（無数に実数解がある）に見えるけれど、実はlim(x)はxの関数（値が一つに定まる）であるとε−δ論法を用いて示せるということですよね？
その証明はどうすればいいんでしょうか

…というか、wikipediaを読み直すと
lim[x→a]f(x)=b
の数学的に厳密な言い換えが、
∀ε>0、∃δ>0　s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε
であることを前提に話が進んでますが、これが正しいことはどうやって証明されたんでしょうか。

>>69
＞　=符号を使える理由

矛盾がないし、今までの等号と同等に使えるし、 >>68の問題も解決するし、良いコトだらけだから。

＞これが正しいことはどうやって証明されたんでしょうか

「正しい」というのはどういうこと？何を意味しているの？

正解を言うと、数学では「無矛盾であること」を指している。
数学的にそのように言い返しても矛盾は発生しないし、しかも、今までの「普通」の数の世界に問題を起こすような
モノではなかった。だから、その定義を使用したわけだ。

口の悪い人は単にこれを「定義だから」とか言うけどねｗ　定義に正しいも正しくないも存在しません。

>>70
＞＞　=符号を使える理由
＞矛盾がないし、今までの等号と同等に使えるし、 >>68の問題も解決するし、良いコトだらけだから。
パッと見どう見ても矛盾がある（いかなるεに対しても|x-a|>0、lim[x→a]f(x)>f(a)）んですが…

＞「正しい」というのはどういうこと？何を意味しているの？
lim[x→a]f(x)=b
と
∀ε>0、∃δ>0　s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε
が同値であると数学的に証明できること、というつもりでしたが

＞正解を言うと、数学では「無矛盾であること」を指している。
＞数学的にそのように言い返しても矛盾は発生しないし、しかも、今までの「普通」の数の世界に問題を起こすような
＞モノではなかった。だから、その定義を使用したわけだ。
こういう事なかれ主義だと後で矛盾が見つかったときに困ると思うんですが…
こんな帰納的な定義じゃなくて演繹的な変形で示せないんですか？物理じゃあるまいし

>>71
矛盾があるというなら、その矛盾点をきちんと具体的に指摘してくれ。それがないと無意味だ。

＞後で矛盾が見つかったときに困ると思うんですが

「ゲーデルの不完全性定理」があるからな。（自然数が入っている）数学ってのは絶対的に正しいってのを自ら証明
できないんだよ。これは証明されてしまった事実だから、仕方ない。

だから、事なかれ主義だろうが何だろうが、矛盾がないという状態で数学は我慢するしかない。これは確定した事実。

>>72
＞矛盾があるというなら、その矛盾点をきちんと具体的に指摘してくれ。それがないと無意味だ。
（）の中身。
というか、「間違っていることを示せないなら正しい」なんて論法がまかり通るなら月の裏側に兎はいるわ。

＞「ゲーデルの不完全性定理」があるからな。（自然数が入っている）数学ってのは絶対的に正しいってのを自ら証明
＞できないんだよ。これは証明されてしまった事実だから、仕方ない。
不完全性定理はそういう言い訳のためのものじゃねえー。
矛盾が見つかる可能性が否定できないことと矛盾してるかも知れないものを思考停止するのは別問題。
演繹とはなんだったのか

>>73
オレ（）の中は矛盾しているように見えないな。
後半は、キミの気持ちは分かるけど…ってのが正直な感想。

矛盾点が無いならあとは平行線なんじゃないの？

つーか。（）の中は別のコト言っているというのが正しいかな。

ダメだこりゃ。悪魔の証明を平気な顔して求めてくるあたり俺が知ってる数学と違うことやってる
>>68以外の回答者募集。

あと>>71の（）の中身間違ってるね。
（いかなるεに対しても|x-a|>0、lim[x→a]f(x)>b）　とすべきか。

>>76
じゃ、別の切り口から。キミの判断では、>>68にあるとおり、小学校の範囲の少数の計算で

１÷３＝０．３３３…で、０．３３３…×３＝０．９９９…　で　１＝０．９９９…　　�@　だよね。

でも、０．９９９…＝lim[x→1-0]x と考えられる。で、キミの理論では １＞０．９９９…　�A　なのかい？

でも�Aは�@と矛盾するよな。

>>77
その通り矛盾する、だから質問しに来たんじゃあないか。

だから、矛盾する方の判断を捨て去るのみ。
いくらイヤだろうが何だろうがね。

…？
・俺の仮説とお前の説明は背反ではない（→俺が間違っていることを示してもお前が正しいことは示されない）
その背理法で示せるのは俺の考えが間違ってることだけだし、そんなこと最初からわかってる
論理すっ飛ばしていきなり結論提示したあげく間違ってるなら言ってみろ、なんてのが許されるのは紀元前までだぞ。
お前は論理というものを知らないのか？

「限り無く近づく」というのを、「いつまでもどこまでも近づく」、という散文的な解釈ではなく、
どんなに仕切り（つまり、限り）をつくってもそこを越えて近づく、と読まなければならない。
するとこれは殆どε-δのことを言っているということが分かるはず。

演繹とか帰納とか難しい言葉知ってるわりに、演繹が何かわかってないな。
同値であることを示そうにも、お前の頭の中にある lim[x→a]f(x) が何なのかハッキリしないんじゃどうしようもないだろ。
このあやふやな lim をハッキリと定義したのがεδ論法なんだが、
どうせこのεδで書かれた文の意味を読み取ろうともしてないだろ？
(読み取った上で、もっと良い定義はないかと模索するなら結構なことだ)
矛盾していないか等と疑問を挟む以前の段階にいるんだよ、お前さんは。

まあいくら言おうと、矛盾が無いで我慢してもらうしかないｗ　他の人にも聞いてみるか？
他のトコでも聞いてみたらよい。

つーか。
lim[x→1-0]x ＜１　に矛盾があるなら、　lim[x→1-0]x ＞１　もおかしいわけで、結局

lim[x→1-0]x　＝１　になるしかあるまい。まさに背理法だな。

数学の命題は公理からの演繹で証明される.
命題がある複数の命題を帰納したもののように見えてもそうなる.

>>81
その解釈だとlimのところに=が使われてる理由がさっぱりわからん（>>70、>>76）。

>>82
俺の頭の中にしっかりと確立された lim[x→a]f(x)があったらそもそも質問しに来ないぞ…
＞このあやふやな lim をハッキリと定義したのがεδ論法なんだが
たぶんダウト。ε−δ論法が出る前にも極限の概念は取り扱われてたんだから、
その当時の数学者がよっぽどバカでない限りε−δ論法を使わない極限の定義があるはず。
ただしその定義は、>>50にいわく厳密性にかけているそうだけど。
その定義とε−δ論法を使った厳密な定義の間に関連が示されていないから帰納的だといってるわけで。

>>84
証明出来ないヤツを無理矢理定義に持っていくのもあるんだよなｗ　卑怯だ。

Re:>>86 定義は命題になりうるのか.そのはずはない.

>>85
＞ε−δ論法を使わない極限の定義

んなもん無いよ。無いものねだり。

ん…あるか。「無限小」なるものが存在するって決めつけて、理論を構築する超準解析という手法が。
無限小の存在なんて裏技使うし、無茶面倒でややこしいけどな。ε−δ論法の方がはるかに単純に
思えてくる。

どうも哲厨臭いな、コイツは。
記号的な表現が苦手なのなら素直にそれを認めて、
目の前の記号列を、一切の比喩を交えずに理解する努力をしろ。

>>85
その昔ながらの定義もどきが「かぎりなく近づく」だ。
これは幾何学的・運動学直観で誰しも理解しやすいと思うんだが、君はそうではないのか？

>>87
それは、当たり前ｗ　

命題に見えそうだけど、証明できないから仕方ないので定義にしちゃおうってヤツね。

Re:>>90 それは仮定ではないか.定義とは何か.

>>88
ややこしいにしろなんにしろ数学的にはそっからスタートしないとマズイんじゃないの？
wikipedia見る限りでは超準解析のほうが後（20世紀）っぽいけど

>>89
文系にしちゃ記号はむしろ好きな部類だとおもうけどなー。

その定義だと、やっぱりlim[x→a]f(x)=bじゃなくてlim[x→a]f(x)>b(正確には<bの場合もあるけど)になるだろう。
無限小にしろεにしろbからズレてるわけで。それを＝としてしまうのはそれまで学んできた代数に矛盾してないか？

>>92
lim は一種の写像。
点aの近傍で定義された関数fに対して、値bを対応させている。

これでもわからなければ諦めろ。

>>93
言わんとすることは分からんでもないがそれって数学的な定義か？
同じεに対しても、どのくらい近傍なのかが関数によって違うでしょう。
それを一概にlimの一声で確定させられるってのはどういうこと？

>>92
超準解析は別の切り口だってだけの話。別にキミのかたを持つ理論じゃないよ。

＞その定義だと、やっぱりlim[x→a]f(x)=bじゃなくてlim[x→a]f(x)>b(正確には<bの場合もあるけど)になるだろう。
＞無限小にしろεにしろbからズレてるわけで。それを＝としてしまうのはそれまで学んできた代数に矛盾してないか？

そのような直感で話してもらちが開かない。lim[x→a]f(x)=bの厳密な定義は

∀ε>0、∃δ>0　s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε

だ。素朴で直感的な感想からの論議はいつまでたっても終了しない。厳密になるなら上の式で論議するしかない。

だからまずはεδで書かれた文を読めよ…。
読んでないの丸わかりだから、お前の書き込みは。

>>94
>同じεに対しても、どのくらい近傍なのかが関数によって違うでしょう。

εをどのように取っても、値bの近くになるxを選択できるってことだ。
関数によって違うのは当然だが、関係ない。

>>95
「素朴で直感的な感想」を定義してくれ。
疑問点示してもレッテル張られて終わりじゃいつまでも納得するわけがないし理論になってない。

>>96
∀ε>0、∃δ>0　s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε←これ？
これなら何度も読んだしgoogle先生頼りだけど解説のページも幾つか見てみてだいたい意味はわかっているつもりだぞ
これが有益な定義として成立する理由がわからないだけで。

∀ε>0、∃δ>0　s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε
では,εがいくら小さくてもそれに対してδが十分小さければ∀x,0<|x-a|<δ⇒|f(x)-b|<εが成り立つ,と考えている.
このことを直接表現してはいないが,極限を考えるときはそう考えている.

>>97
xを選択？
任意の値f(x)に対する写像がbなんだから選択されるべきはbじゃないの？

>>98
＞有益な定義として成立する理由

矛盾がないから。ゲーデルの不完全定理にキミは「こう使うべきだ」という意見があるようだが、結局別の使い方を
すれば、数学は矛盾が無いことを積極的には証明できんから、それで我慢するしかないのも完全な事実。

理論や理屈は「こう使わなければならない」というモンじゃないだろｗ

>>101
ある理論Aに「矛盾が無いことを証明できない」ということが、どうして「理論Aと理論Bは同値である」の証明になり得ると思うわけ？

コーシー流の醜い解析学では、そうなる。
超準解析は、オイラー時代の素朴で直感的な
無限小解析を、奇妙な道具を持ち込むことなく
厳密化したものである。εδは、犬に喰わせろ。

「理論Aが正しい」ね。だからこそ、論理に矛盾がないかチェックされる訳だな。

それしか出来ないんだよｗ　我慢しろ。

>>103
それ持ち出しても、>>102さんが希望する通りにはならんような気が…

>>98
> 有益な定義として成立する理由

「かぎりなく近づく」という直観をよく反映しており、
これまでに得られた解析学の結果を厳密に再定式することに成功したから。


>>100
どれだけ小さいεに対しても、δを上手く選んでやればδ近傍内のxに対しては、fの値とbの差がε以下。

こういう意味だ。

>>104
ふざけるなといいたい。
「理論的に反証可能、かつ反証が示されていない理論」が全て正しいなら、それこそ月の裏側に兎はいるし太陽に鴉は住んでるわ。
それは「仮説」であって「理論」じゃないだろ。
仮説と理論の違いは公理に立脚しているか否か。公理に立脚した演繹によって導かれるもののみを数学的理論というんであって。

>>106
…よく反映されているの？
「どんな|f(x)-b|よりも大きい数ε>0に対しても、|x-a|より大きい数δ>0が存在する」のどこに限りなく近づく要素があるのかさっぱり。
極限を定義する上で有益とはとてもじゃないが思えん

ん、そこで近傍を使える理由が分からん。
それこそ無限小であろうとδからズレたら断言はできないんじゃないか？

>>107
数学と現実と混同するなよ。
仮に、キミの言っているコトが正しいなら、背理法を数学で使えるの？

ちなみに、数学理論に本当に矛盾が発見されたら、修正するか修正が不可能なら撤回すれば良いだけ。
それだけの話だよｗ

ケータイからの書き込みでコピペできず失礼

>>107の第２段落、完全に間違ってる。
εδ文を誤読してる。それではこの定義に納得できないのは当たり前。
まずは正確な理解を。

Re:>>107
実数函数の極限の定義を正しく書くと,
∀ε>0(∃δ>0(∀x∈R(0<|x-a|<δ⇒|f(x)-b|<ε)))
となる.量化記号の順序を正しく読もう.

>>109
ホントだｗ

「どんな|f(x)-b|よりも大きい数ε>0に対しても、|x-a|より大きい数δ>0が存在する」
　　↓
「どんな小さな数ε>0に対しても、数δ>0が存在して、|x-a|がδより小さいなら、|f(x)-b|よりεが小さくできる。」

だな。

|f(x)-b|よりεが小さくできる→|f(x)-b|がεより小さくできる

∀ε>0(∃δ>0(∀x∈R(0<|x-a|<δ⇒|f(x)-b|<ε)))
をEnglishで読み替えると For all ε>0, there exists δ>0, for all x in R, 0<|x-a|<δ implies |f(x)-b|<ε.
となる.この言い方になれていないと理解しづらいかもしれない.

>>108
え、数学で背理法使えないの？
俺が知ってる数学では使えるんだけど

それはさて置き、論理の繋がりが意味不明。
本当に俺が言ってることわかってる？

>>109-110
oh…誤読とは

∀ε>0、∃δ>0　s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε
・∀ε>0、∃δ>0　s.t.
以下の条件を満たす　「任意のε>0、あるδ>0」　が存在する
・ ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε
実数にふくまれる全てのxについて、0<|x-a|<δ　ならば|f(x)-b|<ε

・∀ε>0、∃δ>0　s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε
実数にふくまれる全てのxについて、0<|x-a|<δ　ならば|f(x)-b|<ε　を満たす「任意のε>0、あるδ>0」　が存在する
→|x-a|より大きいある数δ>0が定義できるならば、任意の実数ε>0は|f(x)-b|<εを満たす

なるほど誤読だった。ただ正しい定義がわかってもやっぱり今までの疑問が消えないぞ…
ε>0なら＝は使えそうにない

>>114
「関数fが点aで限りなく近づく値があり、それは値bである」
このことを lim f = b と表している。
その意味で>>93を書いた。

別に、関数fがどこかの点で実際に値bになることを要求しているわけではない。

>>114
いずれにせよ、現実と数学理論とは違います。

まだ誤読している…　最初の文でも…
＞「任意のε>0、あるδ>0」　が存在する
＞・ ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε

任意のε>0に対して　次の式が成り立つδ>0が存在する
・ ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε

だよ。カッコの付け方一つで意味が全然違う。
で、これでなんで次のようなコトが言えるんだよｗ

＞実数にふくまれる全てのxについて、0<|x-a|<δ　ならば|f(x)-b|<ε
＞・∀ε>0、∃δ>0　s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε



∀ε>0、∃δ>0　s.t. ∀x∈R、0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε と言えるときに、 lim[x→a]f(x)=b
と書きましょうって「お約束」ね。

おかしいとこないよ。

B(a,ε)={x;|x-a|<ε} とするとき,∩_{ε>0}(B(a,ε))={a} が成り立つ.

>>114
間違ってる。
>>99がわかりやすい翻訳だ。読んでみ。
そんで関数のグラフと移動する点をイメージしてみ。

>>115
結局「限りなく」が定義されない限りそれは数学的な定義じゃないよね…
すごい勢いで振り出しに戻った

>>116
なるほど。
なんか見覚えがあると思ったら>>69で自分で言ってた。
俺の頭が揮発性メモリ過ぎて困る

ついでに言っておくとお前の取りかたもぜんぜん違うぞ？
・（式）の解釈がその下の日本語。日本語を表すのがその下の式ではない

やっぱり最後の段落が意味不明。εもδも指定せず、a,b,f(x)の式だけでどうしてε−δ論法を使ったことになるのか

>>118
>>99は読んだけどさっぱりわからん
εがいくら小さくても、とかどこで出てきたんだよ
さっきから公式だけ示されて導く過程が全然でてこないから意味不明

ε>0をひとつ選びそのときに∃δ>0(∀x∈R(0<|x-a|<δ⇒|f(x)-b|<ε))が成り立つとする.
このときεより大きい定数ε'にしても,同じδにより∀x∈R(0<|x-a|<δ⇒|f(x)-b|<ε') が成り立つ.
結局εが小さいときだけ考えればよいことがわかる.
δの選び方にしてもより小さいものを選んでも∀x∈R(0<|x-a|<δ⇒|f(x)-b|<ε)はやはり成り立つので,
δは十分小さいものを選べばよいことがわかる.

>>119
そうか。オレも誤解していたな。

>>120
「εがいくら小さくても」ってのは、実はなくても良いというか…。「εがどんな数でも」でも良いんだよ。

εは大きな数だと式が成り立つ条件が甘くなるから、いくら小さく成り立つ条件が厳しくても、δが存在すると言いたいわけだ。

>>119
いやいや、だから「限りなく」の厳密な定義がεδだって。

εやδは束縛変数だから、lim記号を使った短縮表現に書かなくていいんだよ。
Σ[k=1〜∞] 1/k を考えるときのkが束縛変数だ。
別にkで表す必要すらなく、この無限和の結果においては、役目を終えて消えてしまった変数なわけ。
εやδも同じ。

>>121
δの選び方についてが分からんぞ…？
|x-a|より小さいδを選ばない確信は何処から沸いてきてるんだ

>>122
なるほどわかったありがとう

>>123
なるほどわかった
結局のところ>>99が分からないのが当面の問題だな

Re:>>124 δが存在するならいくら小さく選んでもよい.xはδの後に考えている.

>>99がわからないってことは、極限を直感的に理解できていないということかもしれんぞ。
点xを動かしたときのf(x)の挙動を、映像として理解できているか？

>>124
|x-a|　は変数xが入っているから変動するだろ。だから、「|x-a|より小さい」という表現はどこかを誤解している。

δの選択の仕方は基本は出来るだけ小さな数を選択する。でも、関数f(x)によってその選択の仕方は違うな。

仮に、f(x)=xなら、δ＝ε　でもＯＫだろ？　で、lim[x→a]f(x)=a　だな。自分で>>99に当てはめて考えてみてくれ。

>>125
その解釈は「limはf(x)の写像」って考えと矛盾するべ
f(x)を前提にしてlimを定義するんじゃないのか？

>>126
極限値に正からにしろ負からにしろ漸近してる

>>127
>>125への返答と同じ。
xを後決めできることになっちゃうと任意のf(x)にε-δ論法が使えるかどうかがわからない
（＝どんなδの場合にも選ばれないｘがある可能性が否定できない）んじゃないか

>>128
これか？

>lim は一種の写像。 点aの近傍で定義された関数fに対して、値bを対応させている。

点ａの近傍だから、ｘにはどんな数が入るか分からない。だから、最初からf(x)が決まっているわけではない。
点aの近傍のどんなｘについても、不等式が成り立つってこったから、ｘは後決めになる。

Re:>>128 lim は写像と定義域の一点で決まる.lim[x→a]f(x)のxは関係ない.

>>129
>>107の最後。近傍と言える理由がわからん。

>>130
ごめんさっぱり意味がわかんない

具体例で説明しよう。
f(x)=x^2 として、lim[x→0]f(x) = 0 であることを証明する。

まず任意の正の数εを与える。
それに応じて√ε(これは正の数)を考えると、
｜x - 0｜<√ε ならば ｜f(x) - 0｜<ε となる。

だから、例のεδ文におけるδとして√εを選んでやれば、εδテストをパスしている。

証明終

>>131 >>107はちょい誤解があるから… >>99あたりで

＞　0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε

だろ？任意の小さな数εに対して、小さな数δを設定できて、xとaの違いがδより小さいなら…
ってやっているのだから、xの値は、aに極めて近い範囲＝aの近傍になるわけだ。

aがfの定義域になくても,fの定義域の閉包の点ならよい.

>>132
εは任意だからxがいくつになってもいい、ということか
理屈が通っているのは理解したけど納得も理解もしてないから読み返してくる

>>133
aに対して半径δの近傍にxがあるってことか
不等式マジック
>>134
fの定義域の閉包ってなんすか

Re:>>136 集合Xに対してそれの閉包cl(X)とは,{x;∀ε>0(∃y∈X(|y-x|<ε))}で定められる集合.

誰か>>33をお願いします・・・

Re:>>138 0以上の整数のことを整数と呼び,線分を直線と呼ぶから今から読むときは注意せよ.

トリップキーは未だmanual入力.[>>137]はわたくし也.

>>33
まずは教科書を読む。
>>69
＞正しいことはどうやって証明された
定義だから証明はできない。
「極限」をどういうものにしたら直感に近くて使える物になるかを考えて定義を作った。
この定義が便利で使われ続けている事が、使える定義の証明のようなもの。
もちろん、もっと良い定義が考えだされれば変更されるかも知れない。
＞証明はどうすれば
lim[x→a]f(x)=b の唯一性証明：
∀ε>0 ∃δ ∀x [0<|x−a|<δ→|f(x)−b|<ε] となる b の唯一性証明
まず、b≠b' があって
∀ε>0 ∃δ ∀x [0<|x−a|<δ→|f(x)−b|<ε]
∀ε>0 ∃δ' ∀x [0<|x−a|<δ'→|f(x)−b'|<ε]
と仮定すると、ε＝|b−b'|/2 >0 とすれば
2ε＝|b−b'|≦|f(x)−b|＋|f(x)−b'|< 2ε
となって矛盾する。
従って b＝b' であり唯一。

>>140
教科書がないから教科書の代わりになるようなおすすめの参考書があるか聞いてみたのですが

>>85
> >>81
> その解釈だとlimのところに=が使われてる理由がさっぱりわからん（>>70、>>76）。
その近づく先をlim_[n→∞]a_n　で表している（例えばn→∞の場合）。
そして値がaなら"="は右辺と左辺が等しいことを表しているのだから
　lim_[n→∞]a_n=a　と書くことになんの紛れもない。　

>>141
こういうのを利用する気がないってこと？
http://www.g-kyoukasho.co.jp/k_kounyu.html

>>143
アドバイスありがとうございます
一応聞く前に確認していたのですが利用するとなるとかなり時間がかかるようですし、できれば教科書より噛み砕かれていて、かつ、わかりやすい参考書がいいなあと思いまして・・・

>>144
行が長いと怒られたので、以下のURLを切り貼りしてくれ。

http://www.amazon.co.jp/%E3%82%84%E3%82%8A%E3%81%AA%E3%81%8A%E3%81%97%E3%81%AE%E7%AE%97%E6%95%B0%E2%80%95%E8%A8%88%E7
%AE%97%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E3%81%8B%E3%82%89%E5%88%86%E6%95%B0%E3%83%BB%E5%B0%8F%E6%95%B0%E3%80%81%E4%B8
%80%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%80%81%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AA%E3%81%A9%E3%81%8C%E3%82%B9%E3%83%A
9%E3%82%B9%E3%83%A9%E3%81%A8%E3%82%8F%E3%81%8B%E3%82%8B%E3%82%88%E3%81%86%E3%81%AB%E3%81%AA%E3%82%8B-%E4%BD%90%E
8%97%A4-%E6%B4%8B%E5%AD%90/dp/4871908712

こんな本をアマゾンとかで検索して、評価が高いのを本屋で探したり取り寄せると良いのでは？

>>145
親切にありがとうございます
けど全然見れません・・
一体なんて名前の本なのでしょうか？

>>145
アマゾン本の長いURLは
http://www.amazon.co.jp/dp/4882297701
みたいに短縮できる。説明は
http://bizmakoto.jp/bizid/articles/0805/13/news065.html

おっと、
http://www.amazon.co.jp/dp/4871908712
だった。

>>145-148
ありがとうございます
わがままで申し訳ないのですが、やり直しっていう位置付けの本よりは現役の小学生が使えて、なおかつ1〜６年まで網羅されている(一冊じゃなくて分冊でも構わない)参考書がいいです・・・

････････中学３年間の数学････････

http://skredu.mods.jp/edu/productsindex2001110.html

ある人が数学について

「とにかく数学の回路ができるかどうか。回路ができるまで長時間考え続けられるかどうか。
回路ができちゃうと簡単なんだ。自分の頭でできるとあとはスッといっちゃう。何かを覚える必要もない。
覚えることは数学ではない」

って言いました。

で、「長時間考え続けられる」テーマがそのものがわからないんですが、なにかあるでしょうか？

なにかあるでしょうか？　とは、
長時間考え続けるのに適したテーマに心当たりはないか？　という意味だろうか

>>151
そういうことは人それぞれだから、自分に合う方法は自分で見つけるしかない。
わからないのは君に合ってない方法ということだ。

>>152
＞長時間考え続けるのに適したテーマに心当たりはないか？　という意味だろうか
そうです。

数1でグラフの平行移動を式で表すときに、x軸方向にp、y軸方向にqだけ移動した物を
x-p、y-qって表すのがなんとなく引っかかってるんですが上手いこと日本語で表して貰えませんでしょうか？
「動かした後のもの」を表すのになんで+じゃだめなんだろうって…

上手いこと説明も何も
移動後の点が(x, y)の時、移動前の点は(x-p, y-q)
ただそれだけ

y=f(x) のグラフとは
平面上の点(x,y)のうち、等式y=f(x) を満たすもの全体のこと。
文字を変えて、平面上の点(a,b)のうち、等式b=f(a) を満たすもの全体のこと、と言っても同じ。

平行移動後の図形上の点を(x,y)とすると
これは、元の図形上のある点(a,b)を、横にp、縦にq動かしたものなので
x=a+p, y=b+q
が成り立つ。
b=f(a)であったから
y-q=f(x-p)
となる。

逆に
y-q=f(x-p)
を満たす(x,y)は確かに、平行移動後の図形上の点であることもわかる。
註 (x-p,y-q)が元の図形上にあるから

何回も曖昧になった単語の意味や定義を調べ直したり基本性質を見たり
定義や問題を書き写してみたり
要領の悪いやり方で勉強してる
苦手だから勉強中はずっと自分への不信で自分は脳の作りが劣ってるんだとか考えてる
世の中の数学得意な人も勉強時間はたっぷりとってるのかね

>>156>>157
まさかこんな早くしかも簡潔に答えてもらえるとは思いませんでした
ずっと気になってて困ってたもんで、おかげですっきりしました
どうもありがとうございました

>>158
得意な人というのは自分にあった方法を見つけた幸運な人。
そうでない不運な人は、
苦手意識→深く関わりたくない→深い理解まで行かない→すぐに曖昧になる→苦手意識
という悪循環に陥って勉強時間を増やしても非効率。
効率が良ければ勉強時間を増やす必要はない。

まあ効率がいい上に数学好きで時間取ってる奴は本当にキチガイみたいに伸びるけどね
国語とかと違って数学は伸びしろが人類の歴史分あるから

数学1からなんですが空欄やらマークシートならともかく…
微妙なんですが回答の記述でふと思うことが

まず
「x^2+2x+m=0の判別式をDとすると」って「判別式」って回答の途中で書いて大丈夫でしょうか？

他にも例えば
「すべての実数xに対してx^2-2kx+k+2>0が成立するような定数kの値の範囲を求めよ」

と出題されて途中式も書きなさいって言われた時に
「すべての実数xに対してf(x)>0が成立する条件は、
f(x)の最小値 : k^2+k+2>0」

という具合に日本語で書き進めて大丈夫でしょうか？
日本語をはしょって式だけ書くと場合によってゃ伝わらないのではと不安が…

そりゃ日本語を入れた方が良いさ。

流石にそうですよね…なにやら考えすぎでした
学校毎で微妙に違う表現が入ってたらとか余計な心配してました
どうもです

>>162
> 「x^2+2x+m=0の判別式をDとすると」って「判別式」って回答の途中で書いて大丈夫でしょうか？
判別式よりDがいい

> 「すべての実数xに対してf(x)>0が成立する条件は、
> f(x)の最小値 : k^2+k+2>0」
x^2-2kx+k+2の平方完成の式を入れるか判別式<0を入れる

>>165
「x^2+2x+m=0をDとすると」って感じでしょうか？

それと
(k-2)(k+1)<0 ←この形にする前に

> 「すべての実数xに対してf(x)>0が成立する条件は、
> f(x)の最小値 : k^2+k+2>0」

この前置きは無くても大丈夫でしょうか？細かいことですみません…

>>166
> x^2+2x+m=0の判別式をDとすると
判別式をDとおいたんだろ

> x^2-2kx+k+2の平方完成
または
x^2-2kx+k+2=0の判別式
を計算しろということ

自分が採点者の立場になったら、その省略されまくった答案読んで理解できるか？
この生徒はこの記号をどういう意図で使っているのか、自信をもって判断できるのか？

>>167
そうでした自分で判別式をDにって書いてますね
少し落ち着いて見直すようにします、度々すみません

>>168
前置き無く記号だけ勝手に増やして使い出されたら少なくとも自分は理解できません…
やっぱり必要な部分は省略しないで書いた方が良いですね、ありがとうございました

数学の参考書って基礎とかわかりやすいとか言いながら難しかったり、理解しにくい参考書多いよね
自分にとってはこれで分かる数学・白チャですらきつかった
坂田シリーズが一番良かった

それでも三角比、図形と計量、三角関数、図形と方程式とかは無理だったけど
ベクトルのほうがマシだった　

数1から質問です
y=x^2-2(a+1)x+4のグラフがx軸のx＜-1の部分と異なる2点で交わるとき、定数aの値の範囲を求めよ

という問題で、参考書の方針は�@：判別式D＞0、�A：軸の座標が軸＜-1、�B：端点f(-1)＞0
この3つを成立させようという事で、�@はD=...と書き出せる、�Bは代入すれば意味は通じそうですが

�Aの場合、「y=ax^2+bx+cの軸はx=-b/2aより」と書き始めるのはどうなんでしょうか？
黙って計算結果のa+1＜-1と書き出すと伝わりにくそうですが上の書き出しも微妙な気がして…

軸がx=-1より左側にあるのでa+1＜-1

でいいと思うよ。
その問題では条件�@�A�Bを見つけることが要点だろうから。
だからこそ、「軸がx=-1より左側にある」という日本語の条件は決して省略せず書くこと。

>>172
ありがとうございました、大変助かりました

また変な事気になりだしたんでお願いします

x^2-y^2=(x+y)^2-4xy

これは実際に作業すればこうなるんで分かるんですが、問題はなんでこの式を、

x^2-y^2

この形の時に使うんだっけ？って事です、ド忘れなんですが
どうもキレイに説明出来なくなっちゃって気持ち悪いです、単純な事なのにどうにもこうにも
多分、(x-y)^2だと出てくるy^2は+じゃんとか思ったところから変にハマってる気がします…orz

何いってんだ自分orz
間違えました一つ目の式は

(x-y)^2=(x+y)^2-4xy

こうでした、度々すみません。よろしくおねがいします

例えばxとyが2次方程式t^2+5t+1=0の解なら
x+y=-5
xy=1
なので(x-y)^2=(x+y)^2-4xyの値が楽に計算できる

x+yやxyのような、簡単な"対称"式だけを使って表しておくと何かと捗る

>>176
そういえばそうでした、何か誤解してました
ありがとうございました

すみません
x^2-y^2=|x-y|^2になりますか？

x=2
y=1

>>179
すみません、ありがとうございました

式と証明の途中までは面白かった。ちゃんと解けたし
でも不等式の証明は駄目だ。解らないし面白くないしもう駄目だ

算数の質問でも大丈夫でしょうか

"去年の学年の人数が215人、男子が40%減り女子が20%増えた結果195人になりました去年の男子の人数と女子の人数は？"という問題で、

これを、男子をx、女子をyとして、
去年； x+y=215
今年； 0.6x+1.2y=195

結果x=105、y=110で男子105人、女子110人となったんですが式の立て方は大丈夫ですか？

あと、"小麦xグラムに砂糖をyグラム混ぜて、全体に対する砂糖の割合をxとyを使った式で表しなさい"
という問題では、

"(x+y)分のy"と単純に書いて大丈夫ですか？
立て続けに単純な質問ですみません…

>>182-183
それで大丈夫だよ。バッチリ

>>184
ありがとうございました、大丈夫だったみたいです

もう一つ参考書によってなんだか微妙に公式がちがって書かれているんですが、
正六角形の面積は普通どういう式が一般的なんでしょうか？

"一辺 × 一辺 × ３ × √３ ÷ ２"
とありましたがなんだかしっくりきません…

正六角形の面積の公式なんて初めて聞いた。
正三角形の面積×6と考えればいいのだから、その公式は実際は使い道がない。
誰も使わないから一般的な表現式なんてない。

>>186
そうですよねやっぱり…
三角形の面積を6倍してって考えるのが普通ですよね？
変則的な方法でなくちゃんと基本的なやり方で答えるようにします、本当に助かりました
有難うございました

hex

てすと

まじめな質問です
僕は今大学２年生で数学科に入っていますが、恥ずかしながら全く講義の内容
についていけません。
（１年の初めのシグマ論法？かなんかがよくわからなくて詰まりました）
でも僕は将来高校で数学を教えたいと思っているので勉強したいと思って。
なので積分とかが得意な友人に易しい本を聞いたところ杉浦とかいう人の解析入門
とかいう本をおそわりました。ですが、実数体とかいうやつの定義がよくわからなくて
困っています。それで質問なのですがそもそも実数を何故定義するんですか？それと
もしよかったらこの本より易しくてわかりやすい微積分の本を教えてください

定義の必要性　：

　そもそも言葉の意味がきちんとしていなければ何も論議ができない。
おのおのが勝手な意味で言葉を捉えていると、２ｃｈ並の論議になって収拾がつかない。

実数の定義について　：

　実数の提議はそもそも、その１年でやったイプシロンデルタ論法で行われるな。

実数には色々な性質があるんだけど、実数に独特な性質が「連続性」とか「アルキメデス性」だ。
特に後者は　「１＝０．９９９…」という一見直感と違うコトを認める（認めると色々都合良いよね）
為の性質だ。

これらの性質を一気に定義できちゃうのが、イプシロンデルタ論法。これが分からないと数学教師は
あきらめた方がよいかと…。

この論法については過去ログにもある。良い参考書は…知らないなーｗ　すまん。

そのあたりがよくわからないなら、教育学部初等科数学専攻に入りなおして
ついでに中学校の免許も取ればいいよ。
数学の単位はもういくつか取ってるんだろうから、小学校免許に追加して
取るのは数単位で済むかもしれない。
中学校ならε-δも微積分も解析もわかってなくても、困らないよ。

バカが教師になって、新たなバカを量産していくんですね

ちょっと教えて欲しいんですが
1981年の夏に高校2年っていう人は、1964年生まれと1965年生まれの学年？

質問なんですが、

int R

というのが数学書で出てきたのですが
どういう意味なのでしょうか？
Rは実数の集合という意味らしいのですが。

人類が滅ぶ日は近い

叩かれ慣れてないな。

教師になったなら>>193みたいな煽りがあるのは「当たり前」だ。
それに対していちいちこれだけ反応していたら、話にならない。

バカオツ

てす

すみません簡単な問題なのですが教えてください

10÷χ=5
この場合χ=2ですが
解き方としては
10/χ=5
10で両辺を割って
1/χ=5/10
約分して
1/χ=1/2
両辺ひっくり返して
χ=2
という考え方でよろしいのでしょうか？


なにか今ひとつ、複雑に解いている気がしますので…
バカな私に御指導頂ければ幸いです

>>200

それでも良いけど、最初にχを両辺に掛けて、分母に未知数がある状態を
解消する方が標準的だなあ。

１０÷χ＝５
両辺にχをかけて
１０＝５χ
後は、標準的な方程式になる。両辺を入れ替えて。
５χ＝１０
両辺を５で割って
χ＝２

ありがとうございます
あと、もう一つだけお願いしす

A/B=C/D
を
B=A(C/D)
の過程がいまいち分からないので、式の変換の仕方を教えてください。
お願いします

なんともはや

すみません
式が間違っていました
A/B=C/D
B=A(D/C)
でした

自分で解けました
ありがとうございました

>>195に回答できないのかｗ

>>205
分かるのならお前が回答しろよ。

Rの内点だろ

>>207
位相のどの本にもその表記はあるか？

>>208
調べろ

>>209
調べるから本の題名教えろ。

>>210
日本語がわかんねーのか、小出し君

>>211
日本語がわかんねーのか、小出し君

>>212
逆ギレ君どうかしたの

>>213
逆ギレ君どうかしたの

age

>>203パクリ乙

たぶん小学校、中学校、高校で、

数学を教えてないから

だろうな。

すみません質問です

3辺の長さが9cm、16cm、25cmの直方体があり、その直方体の2頂点間の距離のうち
もっとも長いものを求める場合、

まず真横の縦横2辺から側面の対角線を出して、
それが直方体を横から見てナナメに切った断面(長方形になるはず)の2辺のうち、長い方の辺に
なると思うので残り1辺も使って長方形の対角線を出すと言うのが方針だったんですが
最初の対角線が仮に√の数字で出てしまった場合次の計算はどうすれば良いんでしょうか？

>>218
長さが√でも何も変わりありませんよ
√が出てきたら即座に開平計算して近似値を求めなければならない、という思い込みがあるのでしたら、それは間違いです

対角線の長さが無理数だと困る、か
現代のピタゴラスだな

>>219
ありがとうございます、解き方としては考え方は>>218で大丈夫でしょうか？
仮に最初の対角線が√だった場合、他の1辺と同じように2乗すれば計算自体は問題ないのですが…

問題ありません。
√が付いている数は、
たとえば分数が全体でただひとつの値を表すのと同じで
√を含めた全体でひとつの数を表しています。

整数で計算するかわりに、少数や分数を使っても同じ計算ができるのと同じく
√を含んだ数も、おなじように自由に計算できます。

>>222
確かに方針はあれで大丈夫だったみたいです
遅くなりましたがありがとうございました、助かりました

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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割合の問題がすごく苦手で、算数のすごく基本的な質問になってしまいますが。

「一人あたりの土地面積」を求める時に「面積÷人口」で、土地を一人一人に分配するイメージがすぐに浮かぶからすんなり理解できます。
でも、人口を求めよって言われて「面積÷一人当たりの土地面積」って言われても、
「いったい「÷」をしたときに何が起こってるのか？」っていうのが理解できません。
同じ理由で「時間＝距離÷速さ」も考え出したらよくわからなくなってしまいました。

この「÷」の意味が一体なんなのか、だれかわかりやすく教えてください。

人口＝面積÷一人当たりの土地面積
土地を各人に決められた分だけ分配するとして、何人に分配できるか

>>226
オレは、意味を離れて「逆計算」でそこは納得しているけどなあ。
面積÷人口＝一人当たりの面積

だから、割り算の逆計算はかけ算なので
面積＝人口×一人当たりの面積

となる、これをまた逆計算の考えで、一人当たりの面積を左辺に持ってくると…
面積÷一人当たりの面積＝人口

だよなあ。

あるいは…意味を考えるとすると…

「面積÷一人当たりの土地面積」をイメージで考えて…
（割り算の「等分」の考えじゃなく、幾つ分けられるのかって方で考える）

面積を一人当たりの面積で切り分けていくって考えをすると、素直に意味が納得できるんじゃないの？
ケーキを一人分の面積で切っていき、何個分に分けられるかってコトとおなじ。

割り算の意味は、そもそも整数の基本的な意味でさえ、「等分」の考えと、「包含」の幾つ分に分けられる
のかって考えの２つあるんだよな。

【社会】 「２ちゃんねる、ネットの健全性損なう」 警察、"アンタッチャブル"だった２ちゃんの元管理人や削除人、関係先強制捜査★１０





http://uni.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1331137276/

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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猫

なぜ、数学は難しいのか

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>>243
難しい人には難しい、でも難しくない人には難しくない。

猫

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４月で小学２年生になる息子のことで質問があります。

１５−８＝　という問題で、
ふつうは１０から８を引いて２、その２と５を足して答えは７
とすると思います。
学校でもそのように教えてました。

ところが息子は、１５−８＝　の問題で
まず、８−５＝３　
１０−３＝７
というやり方をしていたのです（今日、判明）

学校で習ったやり方でしたら？と言っても、このやり方が
慣れてるし、答えは合ってるからこれでいいと言います。
このやり方でもいいのでしょうか？
何か後々困ることはありますか？　　

そのやり方は単に
5-8=-3
10+(-3)=7
を言い換えたものに過ぎないので何の問題も無いよ

>>247
そのやり方を自分で思いついたのなら将来が楽しみ
やり方自体は計算法の本に大抵出ている正しいものである（負の数の活用）
問題があるとすれば小学校の先生がそのやり方を受け入れないことくらいだろう

>>248
>>249
レスありがとうございます。
問題ないのですね。
私は息子のやり方を見て、びっくりしてしまいました。
初めてこんなやり方を見たので…

私は数学がまったくダメなので、将来このやり方で困るのかも
わからず、動揺してしまいました。
助かりました。
本当にありがとうございました。

>>250
ココは、数学板であって、数学教育板ではないので、ここの住人の主な関心事は数学的に
正しいか否かってコトがおおい。
その子のやっているコトは確かに正解を出しているのだが、どうしてその計算で良いのか
説明できたらもっとよいと思うよ。

算数・数学は相手を数理的に説得するコトも目的の一つ。説明能力を付けないとあとで、
プレゼン能力が無いと批判されかねない。やっているコトは一応正しいので、是非説明を
付け加えさせて欲しい。

で、さらに、説明できない計算なら、説明できる方法を探るように自然に息子さんを持って
いこう。無理がないように説得するのだ。（説明できるのだったら、何の問題もない）

プレゼン、説得能力、自分の考えを表現する力をつけさせるようにしよう。

その程度のものにプレゼンもクソもない。
学校でどう指導するかも決まっているわけではない。

「この程度」のことを説明できないと駄目だろｗ

>>252
問題に「この計算の方法を文章や図で説明せよ」みたいなコトは小１から出るよ。

小学校で％の出し方が解らず詰みました。

消費税が１０％になると３や５よりは直感で解りそうなので歓迎です。

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>>253
>>254
小学生にさせる説明をなんだと思っているんだろうか

＞ まず、８−５＝３　 
＞ １０−３＝７ 

これで何が不満なんだ？ それとも

＞ どうしてその計算で良いのか 

なんてプレゼンを小1に要求するのか？

>>247
それを視覚化するとこんな感じ。

■■■■■ ■■■■■ ■■■■■ − ■■■■■ ■■■　　１３ー８
■■■■■ ■■□□□ □□□□□ − □□□□□ □□□　　１０−（８−５）
■■■■■ ■■　　７

■■■■■ ■■■■■ ■■■■■ − ■■■■■ ■■■　　１３ー８
□□□□□ □□□■■ ■■■■■ − □□□□□ □□□　　（１０−８）＋５）
■■■■■ ■■　　７

１３のかたまりの、右から（大きなほうから）引いたか
左から（小さな方から）引いたかの違いですね。
どちらでやってもなにも問題ないよ。

上の方の考え方の方が自然だと考える子もたくさんいる。
下の方では、残った７が左寄せになってないのが不自然だと
考えるようだ。 また、上のやりかたでは繰り下がりがない場合も
ある場合とおなじ方法で引けるという利点もある。

一方、下のやり方は、繰り下がりがある場合とない場合では
別の場所から引かねばならず、その判断が面倒だと感じるようだ。
下の方利点は、足し算は容易だが引き算は難しいと感じる子に
（そういうこは多い、とくに算数のできない子に）
足して１０になる数の組み合わせさえ覚えれば、機械的な方法で
足し算に持ち込めること。 小学校の授業は集団の底上げが目的なので
こちらの方法で教える場合も多い。

両方できたほうがいいというひともいないわけではないけど
だからといって、両方をできるようにさせるものでもないよ。

>>257
＞なんてプレゼンを小1に要求するのか？

実際に要求しているから仕方ない。文句は文科省なり、問題作る会社に言って欲しい。

>>258
その方法は、省略された手順を考えると実際は教科書に載っている標準的な方法よりも遙かに
多くの手順を必要にする。個人的には、小１が理解するのはかなーり難しいと思う。

まあ、実際に理解して説明できる子どもがいるというならそうなのだろう。それは尊重して説明
できたら○だな。

ただ、練習問題として出されるのは教科書に載っている説明の穴埋めだから、その説明を習得
させるなら子どもの負担はかなり増すと思うよ。個人的には時間の無駄だと思う。

>>259
＞ 実際に要求しているから仕方ない。

指導要領で、プレゼンを要求しているというのか ？

>>259
なんかずいぶんとんちんかんなことを言ってるぞ。
＞＞２５８は計算を視覚化しただけで、その視覚化を小１に教えるなどとは言っていない。

>>260
指導要領解説　小１

＞具体物を用いた活動などを通して，数についての感覚を豊かにする。数の意
＞味や表し方について理解できるようにするとともに，加法及び減法の意味につ
＞いて理解し，それらの計算の仕方を考え，用いることができるようにする。

「計算の仕方を考え」られなきゃいけないから、「考えられる」というのは他人への
明示を含むんじゃないの？個人的に考えてます、表現できませんってのは意味ない
しな。

>>261
そうなのかｗ　すまん

算数では、なぜその方法でうまくいくことの説明≒証明は要求されない。
文科省の目標とするところは
「加法及び減法の意味について理解し，それらの計算の仕方を考え，用いることができるようにする。」
である。

はあｗ　だが、現実にはテストに出るし、説明を要求される。
無視しても仕方ない。

文句はテストを作成している会社にどうぞ。

>>262

＞ 「計算の仕方を考え」られなきゃいけないから、「考えられる」というのは他人への 
＞ 明示を含むんじゃないの？個人的に考えてます、表現できませんってのは意味ない 
＞ しな。 

「意見の提示」 と 「なぜそれでうまいくのかの説明」を同一視してはいけない。
そのふたつがほぼ同じ意味になるのは、もっと後の段階。 
１年生でそんな事を目標にすると、過半数の子がまったくついてこれなくなる。

>>264
なぜその方法で計算がうまくいくのかの説明を要求される小学１年生向けのテストを
具体的に紹介してくれないか？
かなり高レベルな中学受験向けのものでも、そんな問題はめったにでないぞ。

>>264
「現実に出る」ということは想像ではなくそれを知っているということだよな。
出版社名や書名、模試名だけでも教えて。

>>265
まあ、そうかもな。横から見ていると、かなりがんばっている学級でもしっかり理解している子が約半数。
さらにその半数がどこか曖昧。のこりの１／４が理解はしていないが、機械的に数値から答えているという
感じだ。つまり、お経のような状態で唱えている感じ。でもまあ、数学・算数の学習状況って小学中学高校で
そんな感じで延々続くとも言えるわけで…。

>>266
俺いま持っていないよｗ　自分で調べろｗ　
ちなみに「世界標準」である、PISA型能力を今の学校は重視しているからな。昔とは違っているかもな。

>>266
＞かなり高レベルな中学受験向けのものでも、そんな問題はめったにでないぞ。

大学受験を見据えた受験対策の入試だから、「新しい、世界標準の傾向のテスト」は
逆に出ないんじゃないの？

>>268
それはずいぶん「できる」クラスの例だな。どこの学校？塾？
都下あたりでの一般的なクラスでは、地域差もあるが、しっかり理解していのはもっと少なく
半数以上は教えられた手順で計算することはできるが、なぜできるかの証明（説明）などできない
残りの1/4は教えられた手順でさえなかなか正確にはできないといった感じだよ。


＞ 俺いま持っていないよｗ　自分で調べろｗ　 

じゃあ、どこでそれを使っていたのかくらいは教えてくれよ。
通信教育か？ 学習塾か？ 学校か？

＞ 実際に要求しているから仕方ない。文句は文科省なり、問題作る会社に言って欲しい。 

＞ はあｗ　だが、現実にはテストに出るし、説明を要求される。 
＞ 無視しても仕方ない。 
＞ 文句はテストを作成している会社にどうぞ。 

＞ 俺いま持っていないよｗ　自分で調べろｗ　 
＞ ちなみに「世界標準」である、PISA型能力を今の学校は重視しているからな。昔とは違っているかもな。 

＞ 大学受験を見据えた受験対策の入試だから、「新しい、世界標準の傾向のテスト」は 
＞ 逆に出ないんじゃないの？ 

なんか、それが当たり前みたいないいかたをしていたわりには
ずいぶん狭い世界でしか実施されていないテストなんだな。

>>270
あまり手を加えないと、当然そのようになる。最初の状況はこっちもそんなモン。
というか最初はそれより更に状況は悪いかもな。そこから、延々とした戦いが始まるんだよｗ
「あれが、こうなるのか」というのは偽らざる感想。

ちなみに公立学校だ。

>>271
勝手な感想言うなよｗ　都心部とかの私立中学入試を除外だから、結構広いんじゃないの？

>>272
公立小学校の授業を見学できる立場にあるの？

>>273
公立小でそんなに統一的に使われているテストなんてないんだが。

>>268
うちの小２の娘はそういうテストをやったことがないようだ。
ぜひ受けさせてみたいので、詳細をたのむ。

どこで使われているのかも出版社がどこなのかも言えない
内容については文科省の要求だからそこに文句を言えと
いっているようなテストが本当に存在するとでも思っているのか
おめでたいやつだな。

本当に無いなら、上のように詳しく言えないだろｗ

どこに詳しく書かれてるんだろう？

彼にとっては「公立小学校で見た」が詳細らしい。

昨日はありがとうございました。

何故そのやり方で答えが出るのか証明せよ、と言われると
息子は出来ませんでした。
「ま、答えが合うんだからいいじゃん。」の一点張り…

自分で考え出したやり方らしいのですが、理論的にはわかってない
ようです。
証明までは必要ないとのレスもあるので、このまま様子を見ようと
思います。

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>>281
結局あの問題は
15-8=10+(5-8)=10-(8-5)=10-3=7
という式変形で、例のやり方の正当性が説明出来るんですよ。
そして、それは中学でやります。
言語能力が身についていない小1の段階でやり方を説明させるのは酷です。
息子さんに自由にさせればいいと思いますよ。

>>281
あまり心配されなくてもよいと思いますよ。
>>283 の方がおっしゃるように小学校の段階で説明を要求するのは酷ですし，
中学・高校・大学で理論づけをする際に（間違いも含めて）経験をたくさん
していることが重要なのですから。

われわれは，まず10から借りてくるのを当然だと思い込んでいますが，
考えようによっては息子さんの手順の方が自然だとも解釈できます。
だって，もし15-2なら，10から2を引いて8を出してから5を足すなんて
しませんし，まず一の位から引けないかって考えますよね？
おそらく，息子さんの考え方はこうだと思います。

15の一の位からまず引けるだけ引いて足りなければ十の位から借りてくる。
15-8だと5を引くだけでは足りないから，あとどれだけ十の位から借りて
くればよいかといえば，8-5=3だというわけです。というわけで，
　　　　　15-8=10-3=7

小１の子供に「証明せよ」と言うのもすごいな。
どこの英才教育うけてんだ？

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おれも小学生の時は>>247の子と同じやり方で計算してたけど
何故そのやり方で上手くいくのかは分かってなかった（どうでもよかった）し、
ましてやその説明を要求されることなんて全く無かったけどな。

さんざん煽られたから、テストを入手したよｗ

小１で「９＋５」のたし算の計算の仕方を説明するテストがあった。
教育同人社の１年１２番「さんすう」の問題だ。穴埋め形式だが、内容を理解して回答するには
教科書の内容で足し算を理解しなきゃ不可能だ。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊
９＋５のけいさんのしかたです。
□にあうかずをかきましょう。

�@９はあと１で１０。
�A５を□と４にわける。
�B９に□をたして１０。
�C１０と□で□。
�D９＋５＝□

＊＊＊＊＊＊＊＊＊
いずれにせよ、教科書の内容をしっかり理解して
言葉で言い表すことができないとこれを回答するのはむり。

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>>288
それは、どのような手順で計算をするのかと言う問題であって
なぜそれでうまくいくのかの説明（証明）とはぜんぜん異なる問題だよ。

そういうのはその区別がつく相手に言わないとダメだよ

小１で>>288を回答するには、当然なぜこの計算で良いのか、どのような計算をするのかを
しっかり理解できていないと不可能。単なる手順の暗記では無理。

また、>>259に穴埋め問題と明記している。

ほら区別がついてない。

なぜその計算で良いのかを書かせる問題だったはずのものを
なぜその計算で良いのかを理解できていないと不可能などと言い換えを始めてるだろ。

別に。子どもが実行できるコトを問題に出しているだけ。（それでもかなりぎりぎりだけどね。）
根本で要求しているコトはおなじ。ただ、一行目は実質不可能だから別のコトで代替しているだけ。

区別が付いてない奴になにを言っても無駄だと言ったはずだが。

最後には煽るしか手がないってかｗ

煽りと負けん気だけは凄いんだな。だが自分で何かをやる訳でもない…

煽るやつくらいしかもう相手をしていないだけだと思うんだが

>>384
＞>>382
＞俺も大森さんと同じく
＞建設会社の総務と経理やってるわ
＞
＞転職したい…
p

()

一行目は実質不可能だから別のコトで代替している

1ドルが120円の時、6000円をドルに替えた人が1ドルが110円の時にそのドルを円に替えるとその人の損得はどうなるか？
�@1000円の損　�A500円の損　�B損も特もしない　�C500円の特　�D1000円の得

5つの数A,B,C,D,Eがある。A,B,C,D,Eはそれぞれ2，3，4，5，6のいずれかで、同じ数はない。
また、これらの数の間には次の等式が成り立つ。
A×B＝D×E　A+B=7　B+C+E=A+D
2を表す数を求めよ

�@A　�AB　�BC　�CD　�DE

ある町の水道料金は、一定額の基本料と、使った量に比例する使用料金との合算である。
Aさんの家の水道料金は、4月が使用料16ｍ^3で2360円　7月が使用料20ｍ^3で2800円であった
基本料金はいくらか？
�@480円　�A550円　�B600円�CD640円　�D720円

こういう問題ってどうやって解くんだっけ？
全然分からん

120\/$の時6000\をドルに替えると50$、110\/$の時50$を円に替えると？


「B+C+E=A+D」から、ABCDEは2つの同じ数に分けられる事がわかる。
問題文から、A+B+C+D+E=20　→　B+C+E=A+D=10　→　A,Dは4と6
　　Aが6、Dが4の場合
　　6+B=7　→　B=1
　　これは問題文と矛盾する
　　よってA=4、D=6
　　これを代入すれば良い


基本料金をx、1m^3辺りの使用料金をyとすると
x+16y=2360　…1式
x+20y=2800　…2式
2式から1式を引いて
4y=440
y=110
1式、2式どちらでもいいから代入すると基本料金xが出る

今6年生なんですが、計算の逆引き？みたいなのが苦手で困ってます。
例えば1234の10%は123.4ですが、123.4が1234の何％なのかを聞かれた時とかにどう計算したらいいのか分からなくなります。
小学生向きにアドバイスできるかた居ましたらご返信お願いします。

>>302
色々な方法があるが、1234の10%の計算法が分かっているなら、そこから求める方法を覚えたら楽だと思う。

まず、ねんのために最初の問題を復習してみよう。1234の10%とは…
10%というのは、その数を100でわって　…　10÷100= 0.1 のこと。
したがって、1234の0.1倍だから　1234×0.1=123.4　…�@　 になる。

後半の問題は、123.4は1234の何倍かという問題で、何倍かという部分を％に変換したら良いわけだ。
よって、�@とおなじ式で

1234×□=123.4 …�A　という式が出る。この式を解くと　□＝123.4÷1234＝0.1

よって倍率は0.1倍、これを％に直すには100倍すると良いから…
0.1×100=10％　となる。

>>303
まだパッと頭の中で計算することは出来ませんが、なんとなく理解することができました。
ありがとうございました。

１から99まで３で割り切れる数は99/3=33個

どうして９９から３割れば３で割り切れる数が分かるの？
こいつバカかと思われるかもしれんが（自分でもあきれてる）いまいちピンとこないから教えてくれ。

紙に書いてみればわかると思う
1 2 「3」 4 5 「6」 7 8 「9」 10 11 「12」 13 14 「15」 ........
3で割り切れる数→3の倍数→連続した整数3個の中に必ず1個含まれる

4でも5でも6でも100でも考え方は一緒

>>306
ああ、なるほど！
あなたの説明でもやもやが解けました！ありがとう！

「ゆとり教育」の歴史は1980年に遡る。1980年以降の学習指導要領では、
小学校6年間で、5,821 - 5,785 = 36　総授業時間数（コマ）、
中学校3年間で、3,535 - 3,150 = 385 総授業時間数（コマ）の削減が
1980年から実施されている。この授業時間数は2002年まで変わらない。

しかし、1981年には数学リテラシーで日本の中学2年生はトップに昇格している。
これらは1980年からの「ゆとり教育」学習指導要領下で中学1年から学んだ
第一世代であって、ゆとり教育によってむしろ数学の国際ランクを上げている。

ゆとり世代がどうのこうのと言われるようになったのは一人っ子が増えた影響のように感じる
頭の中身はそう変わらないんだけど、社会性の無さに面食らう事がある

一応フォローすると組織の中で半年も働けば誰でも社会性を身に付けてくれます
初見、その極端な個人主義に衝撃を受けると言うだけで

すまん、誰か以下の解放教えてくれ
ど忘れして、全く思い出せん、頼む

(x＋2)(y−3)

展開の仕方がわからんとです

(x＋2)(y−3)=x(y-3)+2(y-3)

ありがとう
いいとしして恥ずかしいぜ

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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やさしい高校数学って本を買ってみたが
頭に入らない・・・いい歳なのにどうしよう

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高校数学が分からんのに高校数学から始めてどうする？

受験用の「○日間試験対策」系の薄〜い本が意外に使える
あれやるとどの分野を忘れてるのかハッキリするから、勉強するメドが立つ

>>318
中学のおさらいが収録されている本でしたが
中学の復習から始めます

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>>320
同じ著者の「やさしい中学数学」から始めると良いと思う。

120個のおはじきをA B Cの三人
に下記条件でわけました。

AはBより19個多い
CはBより7個少ない

問題 Aは何個になるか？？
解答は(120+19+26)÷3=55個なんだけど

なぜ19と26を足して導き出すのが
わかりません。誰か教えて下さい。

>>323

棒グラフ書いて考えてみな。
BはAより19個少ない、CはAより26個少ない。
だから、120に19と26を加えるとAの個数×3になる。

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120個のおはじきをA B Cの三人
に下記条件でわけました。

AはBより19個多い
CはBより7個少ない

問題 Aは何個になるか？？
解答は(120+19+26)÷3=55個なんだけど

なぜ19と26を足して導き出すのが
わかりません。誰か教えて下さい。

回答を無視するな

百分率についてご教授お願いします。
「100円の２５％増しはいくらか？」
という問いなんですが、私は今まで100の1%を求め
それを25倍した数を足す。というやり方でしたが
参考書には
100*(1+25/100)=125
と書かれていました。
なぜ、1(100/100ですよね？）を25/100と足すのかが分かりません。
中卒レベルの頭なので、噛み砕いて教えてください<m(_ _)m>

25%増し→元の数の125%
100%→100/100→1
25%→25/100

1%の25倍を足す方法でも
最終的には「1+25/100」になるよ

親切な>>329さん
ありがとうがざいましたm(__)m
ホント、単純なことですねw
恥ずかしいです…

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x^2+b/ax+(b/2a)^2の計算が出来ません…
答えはxになるのですが、計算過程が省かれてて
全くわかりません
自分の計算方法は、(b/2a)^2をまず計算して
(b^2/4a^2)が出ます。分母が4a^2なので
x^2とb/axにそれぞれ4a^2倍したのですが、うまくいきません
あと、b/axの「x」は、aとb、どちらに付くのでしょうか？
ご教授お願いします！

その式をどう変形してもxにはならない
てか、因数分解の問題じゃないのそれ？

0=x^2+(b/a)x+(b/2a)^2
=(x+b/2a)^2
x=-b/2a
因数分解ならこういうキレイな解答になるんだけど。

ええと、平方完成の途中式です。
スミマセン、もう少しだけ
詳しく解説してくれませんか？

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>>332です
ax^2+bx+c平方完成の原理
=a{x^2+b/ax+(b/2a)^2-(b/2a)^2
=a{(x+b/2a)^2-(b/2a)^2}+c
　　　↑
ここの(x+b/2a)^2がどうしたらなるのか教えてください

>>332
その問題は大抵、因数分解の公式 「x^2+ 2a x + a^2 = (x+a)^2」　にあうように式を考えるんだよ。

だから、答えが x になるってのは何かを誤解している証拠。答えを見る場所を間違えたとか
何かの条件を抜かして記述しているなど考えられるな。

x^2+b/ax+(b/2a)^2　の式は、上の公式で　2a の場所に b/a が、 a の場所に (b/2a) がある状態
だから、それらを踏まえてかんがえると　「 (x+b/2a)^2 」　と因数分解できる。

ちなみに、 b/axってのは正確にかくと…

b
-x
a

という形になっているだろ？分数かける整数は、整数を分子にかけることになるのだから、この式は

bx
-
a

となるな。

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>>337さん
大変分かりやすい解説をしていただき
本当にありがとうございました！！
これでまた一歩前に進めます。m(__)m

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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絶対値のはずし方について教えてください。

c>0のとき
�@ |x|=cならば±x
�A|x|<cならば、-c<x<c
�B|x|>cならば、x<-c,c<xとなる。
と、参考書に書いてるのですが、�@は理解出来ますが、�A�Bが分かりません。
最初に、c>0のときと注意書きをしているにのに、なぜ-cがでてくるのですか？
自分なりに色々試しました。�Aに、|x|を|2|として、cを３として
考えると、|2|は±2なので、-2<2<3という訳のわからないことに
なってしまいます…
よろしくお願いします！

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>>342

> c>0のとき
>�@ |x|=cならば±x
これって”|x|=cならばx=±c”の間違いじゃありませんか？
>�A|x|<cならば、-c<x<c
>�B|x|>cならば、x<-c,c<xとなる。

どれにも共通することですが絶対値というのは数直線上での０からの距離です
この場合はxと０の距離のことです
�@は、距離がcってことはxは「プラス側に距離cだけ進んだc」かもしくは「反対側に距離cだけ進んだ-c」にxがあるよ
�Aは、距離がcより短いってことはcや-cよりも０の近くにxがあるよ
�Bは、距離がcより長いってことはcや-cよりも遠くにxがあるよ
って意味です

>最初に、c>0のときと注意書きをしているにのに、なぜ-cがでてくるのですか？
逆です。最初にc>0と決めるからこそ、そのcにマイナスを付けたらマイナスの数になることがわかるのです
また、もしもcがマイナスだったら�@の|x|=cと�Aの|x|<cは絶対成り立たないし、�Bの|x|>cは当たり前ですから問題として成り立ちません

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三角比とか難すぎる
初端からわからんわ
図形の才能0だわ

初端だからわからないんじゃね
俺もイミフだったけど苦行と思って1ヶ月くらい問題といてたらそのうち意味がわかる使い方の問題が増えてきた

内積がイミフ
これはいったいどういう応用があるんだ？

物理の力積は力ベクトルと加速度ベクトルの内積とか聞いたきがする

>>345さん
遅くなってすみません！理解できました。ありがとうございますm(__)m
もう１つ絶対値について教えてください。
基礎の基礎なんですが、
|x|は、±x。不等号で表すと、0≦xまたはx<0。
と書いてありますが、何故0≦xなのか理解出来ません…
≦は＜になるか＝になるということですよね？
0と＝になるのは0だけだから、xが0以上の数字が入ると必ず
0<xになると思うのですが…。
よろしくお願いします

>>351
それこそ、ベクトル同士が直角になっているかとか、何度の違いがあるかって調べるときに使うんじゃないの？

結局方程式や不等式は何に使われてんのかね
命題と論理も意味不明だし集合の概念もさっぱりだわ

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>>355
命題と論理や集合の概念は、通常の話し合いなどでも
論理的整合性を確認するのに使わないか？

てゆうか、必要条件と十分条件の違いが理解できてない奴とは
マトモな討論なんかできないよ

>>354
それって、わざわざ内積が必要？ 三平方の定理の逆程度で十分じゃね？

こじらせると
「方程式も不等式も何の役にも立たない。論理も集合も無意味で、物事の本質を見失わせる」
と言い出す人がいる

>>360
そういうやつには「話し合いも合意も役に立たないからしょうがないね」と言ってやれ。

物事の本質も役に立たない

>>359
空間座標でベクトル同士のなす角度を求めるのは大変なんじゃないの？

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>>355
方程式は、結果の数値はわかっているけど、モトの数がわからんときに無茶使うんじゃないの？

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数学は公式教えたらあとは解く作業が多いから
どんな風に役立つかとか利用されてる場面とかはあまり聞かないからね
イメージがつかめないかもしれない
数学アレルギーの人は大変だからね
イライラするだろうし嫌悪感がさらに強まりそう

数学この前偏差値79.2行ったわ！

どこの模試だかしらないけど
そろそろあなたの役には立たないレベルです
もう少し高レベルな模試をうけましょう。

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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関数・一次関数・二次関数・三角関数・微分積分・指数対数と中高と習ってきたけど
結局関数は何なのか？
xを1つ決めれば、それにともなってyがただ１つだけ決まるでいいのかね

ｙが一つに定まらない関数もあるよ

>>376
いいんじゃない？関数って便利だね。便利だからそれがあるモノとして設定するんだね。

負の数とか、虚数とかも同じ。実際に使えて便利だから、数学的思考上のモノがあると設定する。

>>377 が言ったことはスルーなのか？

>>376
もう関係してる数でいいんじゃないの
「yはxの関数」ってのは「yはxに関係してる数」ってことで

えらくおおざっぱだなｗ
人文系の人は「関数」という言葉を「関係している」という程度の緩い意味で使うことがあるけど…

コンピュータ言語では、C言語は関数のみでできているな。

んなことはない。
プリプロセッサ指令もCの言語仕様の一部だし
関数外での関数宣言部は関数ではない。

>>380
xに関係していないyを返す関数もあるよ。

>>384
どんなやつ？
つかそれもyはxの関数であるって言えるの？

図形の問題とか整数はセンスだべ
解答見ずに解けたためしがないわ

ここは「数学が全くできない人」のためのスレということを完全に忘れているレスが続いているなｗ

>>385
定数関数 f(x)=0 はxの値にかかわりなく常に0になる。

しかしこれを「 y は x の関数である」と言えるのかどうかは関数の定義に依る

まず算数の網羅系厚物参考書を１冊やり込むところから始めるわ

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>>388
きみも数学を勉強しなさい

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集合、必要条件、十分条件ここらへんは難しいなｗｗｗ
まじで意味不明・・・

>>393
集合は∪と∩の意味とか覚えて、あとはお絵かきすればわかるよ。楽しいよ

必要条件十分条件は、
条件�@が成り立つために
├→少なくとも条件�Aが成り立つことが必要→必要条件
└→条件�Aさえ成り立ってれば十分→十分条件
ってのを声に出すか紙に書くかして考えるといいと思うよ

そのあたりができないのは、数学が苦手ってよりも
国語ができないって感じだな

数学のできない大学生を見て思うこと
http://wofwof.blog60.fc2.com/blog-entry-569.html

だれか教えてください。

数学っていうか算数かもしれないんですが

5％の食塩水と10％の食塩水がある。
8％の食塩水を150CC作るにはどうしたらよいか。

数式と、解説と、回答を誰かお願いします。

(1).立式
まず
5%の食塩水の量 = x
10%の食塩水の量 = y
とおく。

足し合わせると150CC、濃度8%になるので、
x+y = 150　 　 　 　 ･･･�@
5x+10y = 8*150　 　･･･�A
の2式が成り立つ

(2).計算
�@式を5倍して、�A式から引く
.　 5x+10y = 1200　 　 　 ←�A式
-) 5x+ 5y =　 750　 　 　 ←�@式×5
-----------------
　 　 　 5y = 450
　 　 　 y = 90

これを�@式に代入して
x+90 = 150
x = 60

(3).解答
8%の食塩水を150CC作るには、
5%の食塩水60CCと10%の食塩水90CCを混ぜ合わせれば良い

397です。
＞398さん

こういう計算式たてれば良かったんですね。
大変よく分かりました。

ありがとうございます！
本当に助かりました！

>>396
英語と日本語による違いじゃないな

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>>400
アメリカでは 1/2 + 1/3 = 0.833 でＯＫだってさ。

電卓でやるんだろうな。ふーん。

数学アレルギーを治す方法といえば、
とにかく問題に当たるぐらいか？

>>403
意味わかんないのに問題解こうとしないこと

答えみても分からないという・・・
なんでこの公式が使われんの？という部分があるんだよな
特に三角関数みたいなのような公式が多い分野はね

もう記号の意味すら分からん
顔文字にしか見えん

>>405
三角関数の分野は、オレは公式は定義の式と、公式5つぐらいしかはっきりと覚えていないぞ。

後は、他の公式の大まかな形と、公式の出し方をおぼろげに覚えているだけ。
テストで必要になったその都度、計算していた。

"何故この"公式を使うという発想に至るのかが焦点になってんでしょ

三角関数は公式が多いからな
40近くあるんじゃなかった？
覚えるのも一苦労するしな
出来る人は加法定理から導けというけど、できない人はそれができんからな

加法定理から導けない奴は公式使うこともできないよ
用は加法定理から導けるようになれってことだな

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要は

だよ

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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2次関数のの平行移動のｙ−β＝ｆ（ｘ−α）の使い方がよく分からん
普通に求めるやり方は分かるんだけど
対照移動もいまいちだわ
放物線C;y=2x^2-4x＋5を、次のそれぞれの直線又は点に関して対照に移動した時の放物線を求めよ
（１）ｙ＝1　（２）（2,2）
いずれもCの頂点の座標を求めて最初のグラフまではかけるんだけどな
2次関数から難しいわ

描

訂正：
懲戒免職　→　懲戒解雇

>懲戒免職になって、ここまで堕ちたか。
>昔から現実を見れていなかったが、さらにひどくなっているようだ。
>現実と願望が乖離して、願望を現実だと思い込んできているね。
>
>勝手なことを言ったり実行したりしているから、助けてもらえずクビになる。
>ほんとに人生大損だね。
>

住人は数学アレルギーを治すにはどうすべきと思ってるの？

描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

・ 抗原にまったく関わらなくてすむ生活を送る
・ 弱い抗原にくりかえし触れることで体内の抗体を不活性化する

お好きな方で

>>419
・抗原に感染して発病し、ソレが深刻化して精神疾患に羅患する。

という選択もアルでヨ。まあ死に至る事はナイので安心せえや。

ケケケ描

おれが体験的に言えるのは数学ができないのは紛れもない‘アタマが悪い‘
から。これに尽きる。アタマがええのに数学がからっきし・・と言う奴に
会ったことがない。アタマはええが数学はあまりすきではない、と言うやつには
幾人か出会ったが・・そいつらは‘からっきし‘ではないぞ。

描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　>>422 たまには違った事書いたら？
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　
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>>423
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>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

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>>425
今ちょっと忙しいさかい、新しいネタを探してるヒマが無いのや。堪忍
しといてや。図書館から借りた本かてサッサと読んで返さなアカンしナ。

描

age

平方根がわからん
２次方程式で出てきたけど
平方根はなんで作られたんだ・・・

描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

>>428
お前みたいなアホを苦しめるタメだろwww

描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

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2ケタの正の整数がある。この整数の十の位の数の2倍と一の位の数の和は13。
また、この整数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる整数は元の整数より36大きい。
このとき元の整数の十の位をx、一の位の数をyとして、x、yの値を求めなさい。
x、yを求める過程も指揮と計算を含めて書きなさい

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>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

この整数の十の位の数の2倍と一の位の数の和は13。
→ 2x+y=13　･･･�@
この整数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる整数は元の整数より36大きい。
→ (10y+x)-(10x+y)=36
→ -9x+9y=36
→ -x+y=4　･･･�A

あとは�@、�Aの連立方程式を解けばおｋ

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>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
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ttp://i.imgur.com/Q9IE6.jpg

この記号の読み方教えて頂けないでしょうか？
小文字のδなのかな、と予想したのですが自信ありません

デルタ　ツー　イコール
デルタ　ワン　イコール

ありがとうございます
すっきりしました！

20の1対2はいくつか教えてください……

20を1:2に分けるって事？

>>443
はい

まず1:1:1になるように3つに分けてそのうち2つを合わせる

√の分解？でてこずる…
教科書にはさらっと√72＝√6＾2×2とでてるけどそうそうぱぱっとでてこないよ…

はっくしちじゅうに

素数の小さいのから試していく。 素因数分解でぐぐれ。

三角比・三角関数はこれで開眼した。
http://m-study.up.seesaa.net/image/sinA1A6cosA4CAA4F3A4C6B8ABA4BFA4AFA4CAA4A4.pdf

>>449
いいサイトですね。
このようにわかりやすく
学校の授業で教えればよいのだけれど
やはり(略
なのかなぁ。

>>449
それを読んでわかるやつは、教科書を読めばわかる。
わからないのは、教科書をバカにして読んでないだけだ。

教科書を馬鹿にして読んでない のならまだいいほう

馬鹿だから教科書が読めない が今時の子供

教科書や参考書読んでも分からないから苦労するんだな

教科書を読まないで、参考書やネットの学習サイトばかり見ているから苦労する。

教科書読んでると眠くなって結局寝ちゃうから、
同じかな？

って私は思う。

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教科書は学校に置きっ放しだ！文句あっか！

イェール大学の数学教授だったサージ・ラングは、解析学の最初の授業の日、
学生にすごく簡単な代数の問題を出していた。その問題はほとんどの者が
解くことができたが、ある者は書くのが追いつかないくらい早く解いたのに対し、
他の者はしばらく時間がかかった。そしてラング教授は書くのが追いつかないくらい
早く解いた学生は解析の授業でAを取り、その他の者は取れないだろうと言った。
まるまる1期分の宿題とテストと中間テストと期末テストで決まる解析学の成績に対し、
簡単な代数の問題を解くスピードによって優れた予測ができるのだ。

ttp://local.joelonsoftware.com/wiki/%E6%8E%A1%E7%94%A8%E9%9D%A2%E6%8E%A5%E3%82%B2%E3%83%AA%E3%83%A9%E3%82%AC%E3%82%A4%E3%83%89(version_3.0)

4+5=9

√4=5-√9

0

丸暗記脳は数学が出来るのとは違う。

何を丸暗記するのかによる。

答を丸暗記？ 数字が違うだけで答えられなくなるがいいのか？
解き方を丸暗記？ ちょっと問題文をいじれば解き方がわからなくなるぞ。

一体どういう理屈でその解き方でその問題が解けるのかを丸暗記。
ここまでくれば、数学ができるの部類だわな。

大学レベルの数学が、丸暗記で対応できるのなら、
それはそれで大変な才能だ。

フラッシュ代数やフラッシュ解析はやっておくといい。

文系をなめたらあかんよ

教科書読んでもさっぱりだし

文系なんか科学の何たるかも分からない糞だ。

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

次の展開の公式が正しいか確かめよ
(a) （x+y)(x-y)=x^2-y^2 (a′) (x-y)（x+y)=x^2-y^2
(b)(x-y)(x^2+ｘｙ+y^2)＝x^3-y^3 (b′) (x+y)(x^2-ｘｙ+y^2)=x^3+y^3
(c)（x+y）^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3　（c′）（x-y）^3=x^3+3x^2（-y）+3x（-y）^2+（-y）^3

>>459
なるほどオモロイ

　算数や数学が苦手な人はもしかして語学も苦手なのではないかなっ ?
語学は文法と単語、熟語を覚えないと先へは進めませんよねっ。
　数学も同じで、決まり事を覚えてとにかく英語の単語を覚えるように何度も紙など書いて数学の決まりごとを覚える
ことがまず、第一歩だと思います。

数学こそ基礎ができると、どんどんと先へ進めます。決して、急がず、こつこつと基礎固めをすることです。

この板の半可通の連中の言説は無視しましょう。(バカは相手にしないこと)

　あの秀才で名高い文豪の森鴎外でさえ、外国語の単語ひとつ覚えるために、池の周囲を何周もして暗記したのです。

一過的の受験のみの手段としての数学は予備校に行きましょう。

　数学の関心があるけれど今まで苦手たったひとは
ぜひ、無理せずにコツコツと一歩ずつ理解できるよう
チラシの裏や損紙などに手で計算して理解度を確認しましよう。
　テキストを読むだけではなかなか身に付きません。

自分のみで学ぶうえでは、計算ミスや理解の遅滞は誰も嘲笑しません。
たとえば、分数の加減乗除や絶対値の概念などは、さまざまな
テキストを読むと確実に理解できます。

ここで、大事なのは、わかったふりをしないことです。
自分のみで学んでいるとすれば、ふり　なんていらないのです。
確実に理解できるようになれば、それでその箇所は大丈夫です。
つぎへと進みましょう。

　学問への素直な関心が、とくに専門的な教育を受けなくても独学で　ある程度　自分が関心のある専門分野の内容の理解へ
近づくことができるのです。

　もしかして、最初に算数や数学を習ったときの教師やテキストが苦手になったあなたのトラウマになったのが原因ではないでしょうか。

ふと思ったんだけど、欧米では「□＋□＝8」みたいな問題を出してて
なんかすごいねみたいな話があるけど、ひょっとして単にカンニング防止なのでは、、
と思ったり

□＋□＝8 なんか持ちだして、 子供の数だけ正解があるとか言ってるけど
間違う子供もいるからそうはならないんじゃないの？て思った。

そもそも分数も小数も負の数も習わないうちにその問題をやるんだから
子供の数分正解があるって、たった９通りかよずいぶん少子化してんな？ とも思った。

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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スレ違いかもしれませんがお許し下さい。
「２次関数」とか「確率」って分野になるんですよね？
では、単元って何を指すんですか？
�T�U�VABCのことですか？
学校行ってないもんで、混乱してます…

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（ 　　( 　・ω・）　ブヒブヒ
　 しー し─Ｊ

730円の会計で1050円の預かりは暗算できるのに、5050円だとなぜか頭が真っ白になった。
5050-730を簡単に暗算できる考え方を教えてください。
あと50円なんて出さないで下さい。

加法定理ほどありがたい定理って珍しい
確かに家宝定理だ

>>471
今も算数・数学は苦手どころかチンブンカンブンなんだが、問題の出し方、言
葉使いは大切なことなんだよな、厳密さを求めるからなお更。印刷ミスなんて
あったら途端にやる気無くすんだよ、どうしても身構えてしまうんだ算数・数
学は

厳密ではないモノは数学とは言いません。だからそういう考え方が嫌い
であれば、何も無理をして数学を勉強する必要は無いと思います。

狢

f(x)=x^3 xn=0,0001nのとき、�凉n/�凅nがf′（xn)に近いことを確認せよ
この問題分かる人いる？

対数目盛

大卒だが大学院でソフトウェア工学を専攻したくて仕事辞めて勉強してるんだけど、どうにも数学が分からなくて、それゆえに物理も分からなくて詰んでる
特によく分からんのは因数分解、対数、三角比あたり
おすすめの参考書とか問題集とか勉強法とかある？
塾通ったり家庭教師付けたりする金がないので独学しかないのだわ

>>484
高校の教科書はとってあるか？ 問題集もあればなおよい。
教科書は、わかるまで読め、わからないときは先に進むな。
どうしてもわからないところが出てきたら、ネットで調べる。
友人に数学に詳しいのがいたらそれにきいてもいい。

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320684540/

算数板で聞いたのですが、中々答えてくれないので
ここで質問させてください。
りんごはみかんの4倍の値段です。
メロンはりんごの1.5倍の値段です。
メロンの値段はみかんの何倍ですか？

↑ホント、底辺な問題かもしれませんが、よろしくお願いします！

算数板ってのがあるのか？ どこだ？

>>487
メロン＝りんご×1.5
りんご＝みかん×4

だから、上の式に下の式を代入できるので…

メロン＝りんご×1.5＝（みかん×4）×1.5＝みかん×4×1.5＝みかん×6

となって６倍となるよ。

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なんで5.5倍じゃだめなんですか

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高校受験の数学って中学受験の知識＋αしかいらないよね　レベル差がないきがする

初等整数論と組合せ論の問題なら、特別な知識無しでいくらでも難しい問題があり得るよ

すいません、微分積分の応用とかで、式がとんでもなく長くなってくると
どこから計算したらいいか分らなくなるのですが、そういう人間向けのホームページとかってないですかね？

>>497
途中計算的には弱いのだけど WolframlAlphaを使うととりあえず微積の答えは出るので
そこから式を色々入力して試すのが良いのでは？

http://www.wolframalpha.com/

たとえば　x log x なんて入力してエンターを押すと、微分は log x + 1 で不定積分が
1/4 x^2(2 log x -1) + C だと分かる。

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1-2+21/42が19/42になりました。なぜ19になるんですか？22じゃないんですか？

>>500解決しました

　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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夏野剛「数学の能力が等しく全員に必要でしょうか。ソフトで計算できる。やりたい奴だけやればいい」
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1358498552/l50

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>>504
英単語も年号も漢字も辞書に書いてあるからやりたい奴だけにやらせてやらなくていいよな

算数が全然だめ。わかりやすい本ないかな？
算数数学やり直し系のサイトの人が勧めてた｢この算数できる？｣って本はちょっと自分には合わなかった。

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　何時もおんなじ事を書く
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　馬鹿で無能のこうちゃんは
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 やっぱり只の糞キチガイ
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　ネコも大して変わらない　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　反論出来ないこうちゃんは
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　 　　　誰もが認めるクズでカス
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
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　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

>>509
分からなくなるトコは色々なパターンがあるからなー。

本人の数学の才能の開花より早く、抽象的な思考をやろうとして挫折すると、本当の能力を開花できない
で挫折感ばかり増すしね。

本屋で色々な本を試し読みするのが一番かと。

算数のどこに苦手意識があるのかにもよるが
中学受験（ただし難関校向けでない）のテキストを
やってみるのが、不得意分野がわかったりしていいかもな。

>>511-512
ありがとうございます。本屋で色々当たってみます。

社会人になって思ったけど数学出来る癖に算数出来ない奴多すぎ

>>514

コイツ、無職の、ゴミ・クズ・カスの、クソガキ！

　無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正してから、９条を改正する。　そして、何条を改正するか？
１８条だ！　そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！

アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>514
両方できないヤツのほうが多くないか？
それとも特殊な環境の職場なのかな？

test

>>514
算数が出来ない人が数学は出来るなどホザくな、と言いたい。

なぜなら算数は、数学の公理体系の一部を無理矢理子供に押しつけ、社会に順応することが出来る能力を付けさせるための押しつけ学問だから。
「なぜ世の中が１０進法がまかり通っている」かを考えるのは、もはや自然科学だけでは説明できない。

　 ∨....................∧　　　 ／　　　　 　 　 l　　　　　　　　　　　　　　＼,xr　─　、
　　　......................∧ 　　 　 　 　 　 　 　 |　 |　　　　　　　　　　　＼　 〈 　 -- ､ヽ
.　　 �X......................∨ /　　 /　　 -/、 ノ　 j　　 　 ii　　　　　　　　丶∧⌒ヽ　 ヽ}
.　　　�X..................../ /　　　′ 　 /,／＼　 }ﾍ　 　 ||　 ¬ 　 　 　 　 　 }　　|　} j !
　　　　}....................j/7　　　 |　 　 /　　　 ＼|　､ ∠r≪⌒　　　　　　　　ト､ _,ノ　/
　　　　�X ................. |　 |　　　　 /　　　　　'., 　 ＼ ||´￣￣￣￣ !　!　�W＿__　'´
　　　　 �X..........＞ﾆ{　 |i　　',　 ′　　　　　丶　　丶　 ＼　　 　 |　|　|j |ヽ｀
　　　　　�X..／＜/∧/ﾍ 　∧ L＿_　　　　　　　　　 ﾞ　　丶, 　| }　j　|　　 i }
　　　　　 �X/////＞==ﾍ　| | "~⌒　ﾐ、　　　　　　　　 　 ＼　|∧ |�X.′ jﾉ
　　　　　　�X//／／.........∨ | ../../../.　　　,　　　=== ミ、　 /V　j,ﾉ　 l
　　　　　　 �X/／ .............|i 　|　　　　　 ＿__　　　　　　　ﾞ　/　　/´　　|
　　　　　　　�X ...................|i　∧　　　　/　　　 ヽ　　/../..　/　　/　　　 | 　次スレ立てるのデース！
　　　　　　　 �X...................|　ﾉ｀ ＼　　　　　　 ノ　　　　　/j 　 .′
　　 　 　 　 　 〉.................ﾉ .ﾊ......ヽ,_>.、　　　　　　　　 イ /　 /　　　　 |
　　　　　 　 ／ �X........./　/ |.........{⌒! ＞---,‐=ﾆ " ||　 ′ ∧　 　 　 |
　　 　 　 ／　　 �X...../　/.i.i|.....0..|　 ,〉　 .__ム、//＞-=j　 .′　　　　 |
　　 　 　 　 　 　 �X.ﾉ　/...|∧ /　＼八 ノ }　 ,ﾉ'⌒ー─|　.′　　　 　 |
　　 ／　　　　 ／ У , '.... ||/ ﾉ　　　r＜斗-く ................. |　ﾄ　　　　　　|
　　 　 　 　 ／　 /　/ ...... ||/{　　　 {　 /　　　).........　イ.|　|..}　　 　 　 |
　/　　 　 〃 　 /　/............||/| ー イ｀¨ト　　　}＜////...|　|.く,
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>>518
>>514のどこをどう読むとそういう意見がでてくるのか？

あ…、もしかして数学ができない実例？

ここは質問okでしょうか
独学で複素数始めたのですが
とある問題で小一時間悩んでいます

w = 1 / z*　（z*は複素数zの共役）
のとき
円|z-3i| = 1
はどのような図形に移動するかという問題です
この場合共役複素数はどのように処理すればいいのでしょうか

選別（餞別）と差別の元大阪府立高校数学教師・真田重雄は
無間地獄へ落ちただろうな

>>521
ここじゃなくて普通の質問スレに書込んだ方が良いのでは？

もう野球は見てなくて

〇
〇
〇
〇


今はサッカー？

>>521
z=1/w* として代入すればよいだけなのでは？
質問するまでもない

統計検定を受けるために統計の勉強するんですが、
0から始めるんですがどの本を使っていけばいいですかね？
完全独習 統計学入門　小島 寛之
初等統計学　ポール G.ホーエル
のどちらかで迷ってます

創造性のある数学がしたい
まずは数式をこねて色々導出すればいいんですか？

数式こねてできる数学なんぞ出がらしだろ

久しぶりに数学の勉強を中学レベルからやり直したいと思うのですが、
その前にやはりまずは算数から復習しておくべきですかね？
長く算数・数学から離れていましたので正直なところ小学校算数レベルの理解も怪しいのですが・・・。

それともいきなり中学数学から入り、
必要に応じて算数に立ち戻るという感じでも大丈夫でしょうか？

>>529
4年生の算数からやっとけ。
特に計算の順序。
あれがわかってないと中学数学で詰む。

　　　無人島数学

無人島で一生誰とも会わず誰とも音信不通で暮らしたとして、それでも数学やる人っているのかな？
いたとしたらその人、数学の才能あるよ。

数学の勉強へのモチベーションは何？
進級･受験･卒業･優越感･学位･名誉･地位･生活の為･･･
でもこれらが一切なくても数学を勉強できる人はいるのかな？
物理なら純粋に探究心というものがあるけど、数学でも探究心はあるのかな？

勿論数学は偉大な学問であることは理解している。
しかし
数学の分野は膨大で気が遠くなる･･･
人間の本能や感情から最も遠い学問････無機質･虚無･無味乾燥････
一人で勉強してると、焦りと孤独と寂しさで堪えられない････

みんな、こんな時どうしてる？

無機質･虚無･無味乾燥････
は言い過ぎだった。

無機質で色のない世界かな･････

無機質はしょうがないとして、数学に色をつけるにはどうしたらいいんだろ。

探究心なしで数学できるか！
探究心があれば面白いし、これも本能や感情のうち
面白いと思わなけりゃ無機質とも思うだろ

>>531
＞進級･受験･卒業･優越感･学位･名誉･地位･生活の為･･･
数学やってる人間にとって、これらこそ「つまらないこと」だね。
大体、数学が一定のレベルを超えると「凄さ」ではなく「奇異」として
見られるから、少なくとも社会的な地位のために続けているわけではない。

数学は主観を客観に転換できる道具。自分の予測が正しいのかどうかを
確認するには数学は不可欠。
「なぜ？なんで？」の「提起」と「解決」が両方好きであることが、
数学センスの必要条件かと。

>>534
名言やな

（数学の勉強へのモチベーション）
＞進級･受験･卒業

これらは学校という制度に関わっているが
数学を学ぶ動機に学校は必要ない。

＞優越感･名誉

こういうものを求める人もいるが、そうでない人もいる。
そもそも数学そのものに興味がなければ、
数学で他に優越しようとは思うまい。

＞･学位･地位･生活の為･･･

率直にいって数学の研究者のポストは限られている。
学位はポストを得る必要条件であるが十分条件ではない。
そもそも数学の研究に興味がなければ、そんなものを
仕事にしようとは思わないだろう。

＞一人で勉強してると、焦りと孤独と寂しさで堪えられない････

じゃやめればいい。

はっきりいって数学の研究は
恐ろしく確率の低い宝くじを
買い続けるのと同じ。

もちろん、当たる奴はいる。
結局のところそういう奴は運が良かったのだ。
数学に対する興味を持ち続けられるというのも
「運」の一つ。

定理の証明に、アルゴリズムなんてものはない。
証明が存在するなら、いつかは見つかるだろうが
それがいつのことかはわかりようがない。そういうもの。

大抵の人は、仕事や進学のために数学の勉強をすると思うんだけどね
寂しいからやめます、なんてわけにはいかない

「焦り」が生じるのは、数学の研究を
「計算」のようなアルゴリズムだと
誤解しているから。

アルゴリズムがあると思うから、
それが見つからないとイライラする。

最初からそんなものはないと思えば、
焦る理由がなくなる。

つまり誰かが証明を見つけたとしても
それは運なのだと思えばいい。

研究の話でしたっけ

>>538
それは「計算方法」の勉強だろう。
大学の数学科は、職業訓練所ではない。
しかし数学科にいったことのない連中は
小学校、中学校、高等学校、あるいは
理系の他の学科と同じつもりで考える
数学科では、数学は計算の道具ではない。
研究対象だ。

そもそも数学の勉強を続けるモチベーションの話だったんだけど…
数学至上主義者は、計算方法を勉強することすら気に食わなくて脊髄反射しちゃうのか

＞無人島で一生誰とも会わず誰とも音信不通で暮らしたとして、それでも数学やる人っているのかな？
＞いたとしたらその人、数学の才能あるよ。

単に数学の「勉強」を無人島でやれるというだけなら、
それは何ら数学の才能の有無とは関係ないってことになるな。
数学の「研究」を無人島でも続けられるというなら話は別だが。
だから>>531の前提そのものがそもそもおかしい。

>>542
何度も違うと言ってる物を一緒にされたら気に食わんに決まっとる

文脈無視して的外れな愚痴こぼすから脊髄反射と呼ばれる

>>543
数学の「勉強」の才能って意味ですよ
ちゃんと文脈読んでね似非日本人

徳島県警自動車警ら隊と阿南署は５日、
講演ついでの痴漢行脚をしていた男を県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）の疑いで逮捕したところ、容疑者は、筑波大准教授増田哲也（５０才、東京都足立区千住寿町）と分かった。
本人は、容疑を認めているという。

調べによると、増田容疑者は４日、ＪＲ牟岐線の山河内〜阿南間の列車内で、
午後４時２０分から５時１０分にかけての約５０分間にもわたり、
専門学校生の女性（２１才）に卑わいな言葉を執拗に掛け言い寄り、
胸や足、太ももなどを触るなどし、
痴漢行為の最中、女性に「南小松島駅で乗り継いでこれから徳島駅に行く」と
行き先まで告げていた。
女性は阿南駅で降りて通報。

届出を受け、徳島駅で警戒をしていた徳島東署の警察官が、
翌５日の午前零時２５分ごろ、人相や特徴などから徳島駅にいた増田容疑者を発見し逮捕。
増田容疑者は、
「夏休み期間に講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
と話し、容疑を認めている。高知大で講演し次の講演場所に向かう途中だったと言う。

>>546
数学の「勉強」に才能もクソもあるかよｗ
バカか貴様はｗ

>>546みたいなこと書く奴を相手にする価値はない

>>538
全く同感。
>>539
この人勝手な解釈して悦に入ってるｗ
偏見持ちたくないけど、数学の人ってこういう人多いの？


必要に迫られて数学やってるが四苦八苦してる人が、世の中のゴマンといることを知らないんだろうか。

「数学やってる」と「数学の研究やってる」は違う
誤解して偏見持つのはゴマンといる君の勝手

>>550
「研究」には才能も要るが「勉強」には才能もクソもない。
お前は明らかに数学の「勉強」の才能について言ってるだろ？
だから話がおかしくなるんだよ。
「勉強」と「研究」の違いを学んでから出直してこい。

以上。

＞「勉強」には才能もクソもない
え、マジで言ってるの？
変な強がりとかでなく？？

あ、わかった
「勉強なんてしょーもないことがいくら出来たとしても、そんなものは真の才能とは呼ばない」と言いたいのか
変な強がりというか、変なプライドから出た言葉だね

>>553
当然だろ
既存の知識やスキルを学ぶのに才能なんてない
定着するまで繰り返し学び続ける手間暇と時間さえかければアホでも出来るようになる
受験数学レベルや社会に出て応用する程度の数学だったらなおさらな

まあ先天的に脳や知能に障害のある奴はさすがにこの限りでは無いがな

大学受験板の↓のスレも参考になるかもしれんな。

数学は暗記じゃない厨のウザさは異常
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1378734880/


ぶっちゃけ勉強なんてのは暗記でOKなんだよ。
何か新しいことを作ったりやったりしようってんじゃないんだから。

狢

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>>551-552
勘違いしてるのはお前。
>>531さんは元々数学の勉強の苦労の話をしてるんだろｗ

それ以前に、そもそもこのスレは数学の勉強で困ってる人達のスレだろ。

勉強不足･努力不足と切って捨てるのは簡単だが、
数学が好き･得意な人と、嫌い･苦手な人が存在するのは厳然たる事実だろ。
嫌い･苦手な人にアドバイスを送ることがスレの主旨だろ。
お前は数学の研究をしてるのかも知れないが、少なくとも教育者でないことが分かる。

数学の世界って、こういう話の通じない偏屈なあまのじゃくが一杯いるのかねｗ

>>558
勘違いも何も、>>531が数学の「勉強の才能」とか意味不明なことを言うから
話がおかしくなっているだけだぜ？
それなら単に
「数学の勉強が苦手なんだが、これを何の動機付けもなしにやれる人って凄いよなぁ」
と書けば良かったんじゃないのかね？
それを才能だの探求心だの偉大な学問だの、
まるで「研究」の話をしているかのように「勉強」について語るからいけない。

>>558
物理屋は言葉の通じない偏屈は少ないけど、頭の固い権威主義者が多いね。

数学屋は頭の固い権威主義者は少ないけど、言葉の通じない偏屈が多いね

早速偏屈さん降臨してきたｗ

物理の研究者で数学勉強してる人も一杯いるんだけどねｗ
勉強しながら研究するんだがｗ

勉強と研究が完全に分かれると思ってる無知がいるなｗ
研究するには膨大な勉強が必要だ。研究と勉強は切っても切れない。

例えば超弦理論を研究しようと思ったら、
微積分･常微分方程式･偏微分方程式･線形代数･ベクトル解析･テンソル解析･複素関数論
･位相関数論･微分幾何学･リーマン幾何学･位相幾何学･多様体･複素多様体･リー群論･作用素代数･
作用素環論･非可換幾何学･無限次元リー代数などなど、
気が遠くなるほどの膨大な勉強をしないといけない。

勿論これは数学だけで物理は物理で、
力学･解析力学･熱力学･統計力学･電磁気学･相対論･
量子力学･場の量子論･電弱理論･素粒子論･ゲージ理論などなど膨大な勉強が必要になる。

勿論研究にも才能がいるが、これらを効率的に習得するにも才能がいるのは当然のことだ。

勉強だって才能が必要なことは当たり前だ。

適当に並べただろうが項目かぶりまくり

厳密には違うことが分からないかｗ

んじゃ、例えば微分幾何学とリーマン幾何学の違い教えて

微分幾何学は物理全般で用いられるが。
しかし超弦理論は一般相対論の重力と素粒子論を融合したものであり、
つまり一般相対論では微分幾何学の中でもリーマン幾何学が用いられる。
物理が理解出来てない者が見たら重複してると思うんだろうな。

だめだこりゃ

>>562
効率的な勉強の進め方なんてのはそれこそスキルの一種であって才能ではないしセンスの問題でもない
研究にもその前提として膨大な勉強が必要というのはまさにその通りではあるが、
研究というからにはその勉強のうえに新たな知識や理論を創造するというプロセスが不可欠なのであり
そこでは勉強の得意・不得意とは異なる才能・センスがものを言う
いくら勉強が効率的かつ正確にできても、それだけでは研究とは言えない

>>555
＞ 既存の知識やスキルを学ぶのに才能なんてない

それはない。

「やりさえすれば誰でも東大に入れる」を信じてるのか
「東大は既存の知識だけでは入れない」を信じてるのか
どちらなんだろう？

>>569
今更引っ込みがつかないんだろう
放っておけ

>>569
＞「やりさえすれば誰でも東大に入れる」

信じるも何も厳然たる事実だろうが
たとえば東大模試の数学で高い偏差値をとったり
東大入試の理系数学で全完できたとしても、それがイコール数学ができる、数学が得意とはならない
受験数学ができる、受験数学が得意というだけ
そこを取り違えているのは未だに受験脳から脱することができていない証拠

パターンを増やせばいいだけなんだよ受験はな。
解き方のパターンをより知ってる人ほど
現場で未知の問題に当たった時の対応力は高い。

あと受験数学は計算力勝負。
計算力+パターン暗記（青茶）+過去問
これで受験数学は行ける。

>>571
話の軸がぶれまくってもう何が言いたいのかわからないよ、あなた

結論：数学の勉強は手間と時間さえかければ誰でも出来る。

でFAだな。

>>573
お前が東大の話を持ち出したんだろ？
俺はそれに返答しただけだが？

それにまったく話の軸がブレているわけでもなく、
東大受験も数学の「勉強」もともに才能の問題ではなく努力の問題だという点で共通しているぞ

>>572 >>574
まさにその通りだな
そしてそのための作業に才能やセンスは関係ない

単に愚痴で済ませば良い物を
自分の正当化と他人をうらやんで貶したのが破綻しただけだったな

単に「何の動機づけもなしに数学の勉強できる奴は凄い」で済ませば良い物を
やる気と努力の問題を強引に「才能」の問題と結びつけた論理が破綻しただけだったな

『東大理�V〈2000〉天才たちのメッセージ』
http://mimizun.com/log/2ch/kouri/999267644/


●●東大理�Vは努力で合格できます。●●
1 ：灘52回生@：01/08/31 23:20 ID:NdCfXuMo
〜小学校時代〜
小学校の時から勉強は好きでした。
学校でも成績もよかったこともあり中学受験を進められ希学園に通い始めたのが91年です。
本当は4年生からしか入学できないのを、特別飛び級していれてもらったのです。
確かに最初はついていくのにやっとだったのですが、その分努力もしました。
成績も急上昇して、小学6年の時にはチャレンジ算数で入賞もしました。
でも算数の成績で私より優秀な人はたくさんいたので特に奢ることもなかったのです。
灘中に無事94年に入学しました。入学順位のほうは20位くらいだったと思います。

2 ：灘52回生@：01/08/31 23:21 ID:NdCfXuMo
〜中学校編〜
将来的には医者・研究者・弁護士を考えていたので、勉強はかなり 熱心に取り組んだ。
小学校から一学年上の勉強をしていたので、灘中 に入学してもつねに周りより先の
勉強をしていました。おそらく勉強時間は学年トップだったと思います。
中学時代の校内順位は10位程度でした。

3 ：灘52回生@：01/08/31 23:21 ID:NdCfXuMo
〜高校1年2年編〜
高校に入ってからも前へ前への勉強を続けました。
高1で高2の模試を受けていましたね。
英語・数学・国語についてはしっかり勉強していたので、一学年上の模試でも
全国20番以内はキープしていたし、テレカはだいたいゲットしていました。

ところが高2で高3・浪人用の模試を受けたところ、ランキング入りどころか
東大理�Vや京大医の判定で芳しくない成績に落ちてしまいました。特に春先が酷かった。
ただ原因は理科の勉強の出遅れだったので、理科・社会中心の勉強に切り替えました。
おかげで夏には理�VでC判定、冬には理�V・京医ともA判定になりました。
河合のマーク模試でも728点がとれて自分でも驚きでした。
ただ灘では高2で高3の駿台全国模試を受けさせられるのですが、私は全国40位程度にも
関わらず、校内では10位程度でまだまだ上の成績の人がいたこともあり、
だれることもなくがんがん勉強に集中しました。
このころは自宅学習に加え、鉄緑会・駿台・河合など塾通いでかなりハードだったのです。
それでもがんばれたのは才能がないから人よりも勉強せなという気持ちがあったからです。

4 ：灘52回生@：01/08/31 23:22 ID:NdCfXuMo
〜高校3年編〜
高3になって最初の6月の駿台全国模試で全国3位（灘で2位）の成績。
これで学年一位も見えてきて俄然やる気がでてくる。
東大・京大模試などを意識し、過去問題など解きまくっていた。
夏の東大模試は代ゼミ14位駿台15位河合2位、京大模試は代ゼミ4位駿台9位河合1位。
すべてA判定だったが、灘高や鉄緑にはさらにいい成績の人もいたので、冬こそは
と勉強に励みました。万全の体制で望んだ冬は、
東大模試は代ゼミ3位河合4位駿台17位、京大模試が代ゼミ3位駿台28位河合3位。
駿台京大実践の数学で大失敗したものの、全体としては夏程度の成績だったので
満足する。系12回すべてA判定というのも相当自信になった。
また河合全統模試や代々木全国総合模試などでも一桁で、どんな模試でも
安定した成績がとれたことも本番への大きな自信になったのです。
センター入試も数学で満点を逃したものの、英語が満点で総合743点でまずまず。
そしていよいよ東大理�V2次試験本番。緊張はピークだった。
初日の国語は半分程度、数学は難しかったが４完１半。自分としては満足だったが、
友人は数学でも６完や５完がごろごろいることが判明。あせりまくる。
この段階で国語45点、数学85点で130点程度。2日めに俄然気合が入る。
理科は9割は堅いと思っていたが、化学が激ムズで90点強。信じられない・・・・。
そして英語は一転スラスラ解けて100点以上の出来。
結局、悪く見積もっても300点以上の出来だとわかり合格確信。
そして東大理�Vにはれて入学。
ここもで書いた通り、私のような才能のない人間でも東大に合格できるのです。
だから受験生の人にはがんばってほしいのです。

目標に向かってあきらめずに続けられるのも立派な才能だと思うよ
殆どの人にはできないことが才能でなくてなんだと言うんだ？

>>567
負け犬の遠吠え？
物理やってないと言ってることが理解できないのはしょうがないか。

>>568
同じ様に見えても物理と数学は基本的に違う所があるんだよ。
物理は勉強してても研究対象はいくらでも出てくる。
数学はヒトの思考力の範囲で作られた学問だが、
物理は相手が自然だからヒトの思考力を越えた所に存在するんだ。
物理の基礎のニュートン力学勉強してても電磁気学勉強してても、疑問は次々に出て来る。
質量とは何かということさえも本当は分かってないくらいだからね。
光子や電子を直接見ることもできないしね。
物理は勉強してるだけで研究テーマが湧いてきたりする。
物理は勉強と研究は全く切り離せない。
物理は謎と神秘とロマンの宝庫の学問。

８歳で微積分マスターしたなんて少年がいたりするから、勉強の才能は否定できない。
最もこの超秀才少年が将来アインシュタインみたいになるかどうかは分からないが。
膨大な勉強を継続していけることも才能だと思う。

数学不要論はある意味ナンセンスだ。
その人に取って数学が不要なだけであって、その人も間接的に数学から恩恵を享受しているし、
また数学が必要な人もいるんだから。
不要論を唱える人は、嫌なら特に勉強する必要もないし、不勉強による、
社会的不利益を被らない、教育制度も必要だと思う。

数学が好きでそれが目的の人はそのままでいいと思う。

問題は様々なことで数学がそれ程好きじゃないが、必要に迫られて数学をしないといけない状況にある人。

才能は個人個人で違うからこれは横に置いとくとしよう。
勿論努力は必要だが、努力だけでは継続は難しい。
数学を継続する為には、いかに数学好きになるかがポイントじゃないのか。

８歳で微積分マスターはとっくに年のはずだがモノになった話を聞いた事がない
昔の天才の逸話は多いがオリジナルを作ってるみたいだし

ここって馬鹿なだけじゃなくてキチガイが多いな

馬鹿でもキチガイでも構わないが、数学努力オンリー論は危険だ。

勿論、才能オンリー論も危険だし間違いで論外なことは言うまでもないが。
そもそも才能オンリー論を唱えるアホなんかいない。

努力オンリー論は勉強へのモチベーションを高めたり、怠けの言い訳をさせないことには効果がある。

ただし単純な努力論が社会的な善悪論に変わったりするから危険なんだ。
努力オンリー論は、｢お前の努力が足らないんだ。｣｢お前が悪いんだ。｣
｢努力しなかったお前が悪いから、低賃金重労働の貧困層になったんだ。｣
という暴論に発展する危険性がある。

数学ができなくても、国語ができたりスポーツができたり人間関係能力の高い者がいたり、
それぞれ得意不得意がある。
一つの分野で｢お前が悪い。｣というのは極論。
それより数学に限らず、いかに継続できる様にするかが、ポイントだろ。

努力オンリー論など言ってる奴いたか？

【>>575東大受験も数学の「勉強」もともに才能の問題ではなく努力の問題だという点で共通しているぞ】

この人、昨日言ったことも忘れて膨大なコピペして、バカだということが良く分かったｗ

アスペルガーだから真面目に相手しても無駄ｗ

>>590
膨大なコピペ？
いったい何の話だ？
俺と他の誰かを勘違いしているようだな
俺が書き込んだレスは>>578が最後で他のスレにも一切レスしていないが
まぁどうでもいいことだがなｗ

　
815 ：エリート街道さん ：sage ：2013/09/23(月) 23:22:57.21 ID:gZKKh5cA
研究者になりたいならペーパーテストで評価されようとする
甘えを排除すべきだ。

研究者には、答えのわかってることなど誰も求めていない。
東大入試だろうが国家総合職だろうが司法だろうが、すべては答えがすでに分かっていること。
時間をかけてネットで調べれば誰でも解ける。

そういう発想から転換できない学歴オタクに限って、
何の独創性もない研究テーマを設定し、古い知識を造語で誤魔化す。
数オリとかに出て天才かと大学まで思われていた奴が、けっきょく予備校でしか通用しない
なんてのはよくある話。

まあ言わんとしてることは分かるよ。

受験生は修業者で、研究者は革命家みたいなものだ。
修業者と革命家の能力が違うことも分かる。

ただこのスレは研究者のスレというより、学校の勉強や受験で困ってる人のスレね。
もし学校数学ナンセンス論になったら、モチベーションが下がる。
学校数学はそれで意味があるし、研究にも役に立つし、
歴史上の革命家達が辿ってきた足跡を学ぶことも悪くない。


学びて思わざれば則ち罔く、思いて学ばざれば則ち殆し（論語） 　

関係ない事に「甘え」と言いたがる奴が多いな

>>529-530
文英堂シグマベストの「くわしい算数（小４）」から「くわしい数学（中３）」まで順番にやるのがオススメ。
全６冊で分量が多くて大変に思うかもしれないが
大人向けのお手軽本で誤魔化さずにキッチリと詳しい解説が載った本で
基本を丁寧に積み重ねていくことが結局は数学をマスターする近道になる。

陰山英男の「小学生のための考える算数」（「式と数量関係」「図形と計量」の全２冊）も良書。
学年別ではなく分野別で勉強したい場合はこっちがオススメ。
上の「くわしい」シリーズほど解説が詳しくはないが、
それでも重要なポイントは漏らさず押さえられており効率的に復習できる。

>>595
追記
陰山英男の本は中学数学版はないので、算数限定ね。

>>590
数学板という板の性格ゆえ仕方ないんだろうけど
スレタイに沿った受け答えができないアスペ君と思しきレスが結構見受けられるよな

「アスペ」で無視

小学算数は陰山英男の「小学生のための考える算数」２冊、
中学数学はきさらぎひとしの「やさしい中学数学」でいいよ。
数学の本番は高校数学からだから、
算数〜中学数学についてはあれこれやらずに基礎だけをこのくらいでササッと済ませて
早いとこ高校数学に入っていったほうがいい。

んー。方程式、連立方程式が解けなきゃダメダメだと思うが…。

>>599-600
基本的に賛成。中高一貫校の場合、高校から外部入学のものは数学でおちこぼれやすい。
これは数学的に意味の薄い中学数学の受験訓練をされた悪影響があると考えられる。
志賀浩二『中高一貫数学コース』や松坂和夫『数学読本』のような、中等教育の数学を一貫して教える参考書が適している。

2Sinθ　と　Sin2θって同じなんでしょうか・・・

具体的な角度を突っ込んでみて考えてみればいいんじゃないのか？
たとえばθ=30°とか

方程式やら因数分解だのの式の計算系は暗号解いてるみたいで大得意の俺。だけど図形が全くダメ。国語も現代文と漢文は得意だけど、古典は全くダメ。これって、理系よりの文系？

ホーエル「初等統計学」使ってるけど難しい
文系脳には難しい

>602
2sinθはsinθを2倍したもの。sin2θはθを2倍したもののsinの値。
グラフで考えると、前者は波形が上下に2倍大きくなる。後者は波の長さが半分(1/2倍)になる。

５次方程式って、答えが５つあるんですかね？

f(x)みたいな関数というものがわけわからないので教えてください

必要条件と十分条件の違いを教えて下さい

石原さとみちゃんと2文字違いの石野さとし

http://石野さとし.net
http://石野さとし.com

>609
必要条件というのは、そうである為に少なくともそれが欠かせない要素である条件のこと。ただしそれを満たしているだけでは必ずしもそうなるとは限らない。
例を挙げると、プロ野球で日本シリーズに出場する為には、クライマックスシリーズに進出する事が｢必要条件｣。
ただし、負けてしまうと出場出来ないので、それだけでは｢不十分｣。

<続き>
十分条件とは、ある事柄を満たす為にその条件があればそれで十分で、他に要素を必要としないもの。
先の例でいうと、日本シリーズに出場している事が、クライマックスシリーズにも出場していた事の十分条件(ちょっと分かりにくいか)。
必要十分条件との違いに注意。

狢

>550 名前：仙谷６０ ：2013/10/10(木) 20:53:12.86
> >>549
>で？
>阿呆は黙ってろ
>

>608
関数というのは、その関数を形成している変数が定まれば、ある値が導き出されるもの。
中学で習う一次関数を例に取ると、y＝2x−3としてxに1を入れると、yは−1になる。
高校で習うf(x)という表記は、関数の名前付けのようなもので、例えばxで形成される関数が2種類あった時に、両方y＝とする訳にはいかないので、f(x)、g(x)などとして使い分ける。

連投ごめんなさい。一度に多く書けないんです。

<続き>
f(x)の(x)は、その関数がxによって定まるという事を示していると同時に、その関数にx＝1やx＝0を入れた時の値を、こんな風に文章にすると煩わしいので、f(1)、f(0)などと簡易に表現出来るようにする目的で付随している。

必要条件、十分条件のその程度の話は分かるけど…

「pならばq」が成り立つ時、「pはqの必要条件」か「pはqの十分条件」か「qはpの必要条件」か「qはpの十分条件」かっていう
表現がややこしい。これ簡単に覚える手法ないの？

日本語の意味を考えたら分かるだろ
なんで覚える必要があるんだ

俺は理一に行ったんだけど
駅弁に行った同級生も
必要条件十分条件という単語を
「暗記すべき無意味語」として捉えていた

まったく出来ない人の脳内は分からない

助言に全くなっていないｗ　スレタイ考えろよｗ　ホントに理１か？

せめてベン図でも描いて理由を考えろとでも助言したらよいのに。

理一というか数学科だけど

スレタイには別に「出来る人は助けてあげて」とは書いてないが

まあ「日本語の意味を考えたら分かる」というのは
態度はともかく助言だろ

べつに助ける気もなく思ったことを書いただけなので
どうでもいいが

新宿区に住んでいるなら、東京都に住んでいる。
はい、これは必要・充分・必要十分のどれ？

>>619
言い訳だけは凄いなｗ　ま、大した言い訳にもなっていないけどな。

>>619
スレタイ読んで来たんだ？
で、オマエは数学科なのにできない人なの？

仕事系でパソコンで上手く行かない時のイライラは強烈だね。
このボロ機会のバカヤローってぶっ壊したくなる。
でもパソコン壊すともったいないから、壊せなくて余計イライラする。

でも数学で分からなくてイライラしてても、本を叩き付けることはあんましないよ。

数学びとというと理系でデジタルびとのイメージあるけど、
数学はイメージの世界で幻想的なボーとした世界だからアナログの世界に近いと思うよ。

だからあんましイライラ来ないと思うね。

焦らず気長にクイズ問題解くみたいにボーと考えたらいいと思うね。

>>612
例えが野球の話でよくわかんないけど
十分条件なら その命題は必ず真ってことであってる？

どんな世界でもみんな自分のことで忙しいし
できない人間が厄介者として扱われるのは当然だと思うんだけど
なんで勉強のできない人間ってのは
臆面もなくお客さん面して

「できない俺は優遇されて当然だ。
できない俺はこの悪しき知育偏重管理社会の無辜たる犠牲者なんだから
道義的には完全に正しく美しい存在なのだ。
社会には、できない俺ができるようになるために、
また、できない俺がそれによる劣等性を意識しなくても生きられるように
どこまでも譲歩し努力する義務がある。もちろん俺の方にはなんの義務もない」

という方向に走るんだろうね

ふつうはもうちょっと
できない自分に対する引け目を感じるものだと思うけど。
それだけ社会の足を引っ張ってるんだから

「p　ならば　q 」　であるとき　

pであることをもってそれで十分にqであることが言えるんだからpはqの十分条件

pであるためにはまずqであることが必要なんだからqはpの必要条件


そのままだよ
なんか覚えることあるの？

この段階でつまずくなら
もう理系科目は捨てて
英国社だけで受験できるところを探すべきだろうね

俺がそれなりの年数を生きてきて強く実感することは、
そしておおっぴらには言えないがおそらく普遍的に真実であろうことは

・人間のある種の能力は上から下まで幅広く分布しており
　（人間にはもってうまれた適性があり）

・長く生きることによって能力の分布が移動することはない
　（早めに自分の適性を見極めてふさわしい進路を選んだ方が幸福である）

という2つのことだね

>624
命題が真ってのがよく分からないけど、ある要素を満たす為にそれがあればそれだけで｢十分｣な｢条件｣の事だけど、必要十分条件とは違う。
必要十分条件は、同じ事を言っている(同値である)。
プロ野球があれなら数学でいうと、
<続く>

|x|＝3である事は、x＝3である事の必要条件(x＝−3の可能性もある)。
x＝3である事は、|x|＝3である事の十分条件(間違いなくあとの要素を満たすが、両者は同値ではない)。
|x|＝3である事は、x＝3｢または｣x＝−3である事の必要十分条件(両者は同値、完全に言い換えが出来る)。
質問があればどうぞ。

>>626
まあ、知識はあるが、人にモノを教えることはからっきしダメダメだって分かる文章だなｗ

まあ、人数はいるが、人を馬鹿にする能力はからっきしダメダメだって分かる連中だけや。

ケケケ狢

常識のないひとが数学を論じるのはヤバい気がする

数学には常識は邪魔。必要なのはきちんと考える事だけ。

狢

それはそうですね
ただ「数学を論ずること」は数学と全く無縁なので、もしかしたら常識が必要なのかも
全く興味ないですが

>>633
>ただ「数学を論ずること」は数学と全く無縁
動作を行う主体とその動作の対象として関係がある。
文にすると「私は数学を論じる(論じた)」などと、簡単に言語で表現出来る。

それで？

>>635
数学に常識が必要になるのは時と場合による。
純粋数学では常識は必要ない。むしろ害になる時の方が多い。
応用数学では常識が必要になる可能性がある。

>>636
まあソコなんですよね。実はソコが問題なんでしょうね。多くの人達の
現実感覚として、そういう認識をしている場合が殆どだとは思いますが、
ではその二つはどうやって区別をするんですかね。

そもそもその『純粋数学と応用数学を分けて考える』というのには凄く
無理があるとは誰も思わないんですかね。つまり純粋数学が何処までで、
そして応用数学が何処からだって、誰がどうやって決める（或いは既に
決まってる）んですかね。そもそもその「（何かに）使える、応用出来
る」というのは、どういう意味なんですかね。もう既に応用出来てると
いう意味ですか、ソレとも「これからきっと応用出来る」んですかね、
或いは「もし将来運が良ければ応用されるかも知れない」なんて事はあ
りませんか。つまり応用なんて『実際にそうなって始めてそうだと判る』
のではありませんか。

まあ言ってる事は判らんでもないですが。つまり『そんなに厳密厳密な
んて厳しい事を言わなくても、適当に常識的にやったって出来る事があ
るだろう』という生温い感覚ではありませんかね。でも数学というのは
厳密性を無視したらどんな結論でも引き出せますからね。なのでそうい
う言い方でもし『何でもいいから出来た事にする』とかやれば、もう誰
からも信用されなくなりますよ。だから所謂応用数学をする場合であれ
ば『こそ』、きちんとした議論の展開に拘るべきだと私は思いますが。
それが厳密性だけだと言う積りも私にはありませんしね。但しその意味
は極めて重要だとは思いますが。

狢

ちょっと追加するとですね、その区別は：
★純粋数学は道具である。（或いは言語である。）
★応用数学は、その道具を使う場所である。
という様な感覚が働いてませんかね。でも非常に大切な事は『何を道具
として使うかが最初から決まってる訳ではない』という事実です。即ち、
料理したいと考える対象を良く見れば、場合に拠っては「自分達が既に
持っている道具では不充分な場合だってある」と思いますね。だからも
しきちんとした応用系の研究（これは応用数学に限らずで何でも）を行
う場合には、時には『必要とされる自分で開発しなければならない』と
いう事も起こると思いますね。しかもそういう事は「その問題となる対
象を良く理解してる人にしか出来ない」と思います。

そういう意味で考えれば応用と純粋の区別にどれだけの意味があるのか
は甚だ疑問ですけどね。所謂『ハードサイエンスとソフトサイエンスの
区別』を言うてるのは判りますが、でもそのソフトサイエンスを唯単に
「生温い」と認識したら、マトモな結果は何も出ないと思いますけど。
まあ『やりました、出来ました』みたいな。

狢

訂正

『必要とされる自分で開発　→　『必要とされる道具を自分で開発

狢

>>637
原則、小中高の数学で暗記しか覚える方法がないような部分は、応用数学と考えてよい。
小中高の数学には、少なくとも割り算という暗記に頼るしか覚える方法がないような箇所がある。
他にも、受験の暗記数学云々にも似たような箇所がある。
そうでないような数学になると、同じ非数学科の数学でも、純粋数学と応用数学の境目は不明瞭になると考えてよい。
それに含めるには、暗記に頼らなくても、思い出したりすることが出来るような内容であることが絶対条件。

>>637
いや、>>640の
>小中高の数学で暗記しか覚える方法がないような部分は、応用数学と考えてよい。
の部分は
>原則、小中高の数学で暗記しか覚える方法がないような部分は、「算数」と考えてよい。
とした方が適切か。
割り算は、内容的には、社会科で教えてもよい位の、暗記以外の何物でもない。
すぐに思い付くような純粋数学と応用数学に共通することとしては、普遍的正しさがあること。
同じく違いとしては、厳密性がどうなっているか。

>>640
>>641
その「算数が何であるか」ですが、現実には（手段というか）『ある定
まった手順の集合体』であり、その（数の計算という）手順の集合体と
いうルールブックを記憶して身に付けるのが所謂学習という事でしょう。
典型的なのは九九でしょうけどね。だからそういう意味では算数という
ものは純粋数学でも応用数学でもないでしょう。学校では唯単に『その
ルールブックを正しく運用出来る様に』という訓練を受けるだけであり、
残念ながらその意味を考えたりする場ではないので。

だから唯単なる暗記ですね、ソレこそ百人一首を覚えるのと一緒ですわ。
そして厳密性というのは「議論の運び方に関する話」なので、だからそ
ういう『定まった手順の使い方』とは違いますよね。例えばC言語で何か
プログラムを書くとか、ソレは唯単に「定められた文法に違反しない」
という事なだけです。でもソコで重要なのは『どういう問題を解く為に
その言語をどう使うのか』であり、そういう意味では算数と一緒ですが。

狢

男、女は人間特有の呼称とする。

その生物が男だったら必ず人間だわな。⇒男であることは人間であることの十分条件

人間だったら男の可能性がある。でも必ず男とは限らない。
⇒人間であることは男であることの必要条件

その生物が人間だったら必ず男か女だし、男か女だったら必ず人間だわな。
⇒人間であることは、男または女であることの必要十分条件
男または女であることは、人間であることの必要十分条件

ああ、そう。ほんでどないしたんや。

狢

どうもせんけど、必要十分条件は日常生活の中で自然に身についてる思考パターンだから、
日常生活の考え方を引用したまで。

さよか。ほなもうよう判ったさかい、もうシマイなんやナ。

狢

質問・否定が無いって事は理解して貰えたのかな？念の為に書いとくと| |は絶対値記号です。

>643
はるな愛、松子デラックス、ミッツマングローブはどこにカテゴライズされますか？

そういう事とかや、低脳書き込み条件は馬鹿板生活の中で自然に身についてる思考パターンだから、
馬鹿板生活の考え方を引用したらエエやろ。

ケケケ狢

タヌキであることは、ムジナであることの必要条件？十分条件？必要十分条件？

そういう難しい話はやね、今後の馬鹿板生活でじっくりと考えたらエエやろ。

コココ狢

ここは化け物屋敷かよ？

そうや。この馬鹿板には低脳と化け物しか居てへんのや。

狢

問題で、○○の中に●はどのくらいの量があるかとか、
そういうのが多いんだけど、かけていいのか割っていいのかよくわからないんだが、
コツみたいなのありますか？

単位見る

>>653
割合の問題だろ？

割合の問題は出ている数の大小関係から式を類推できないから、文章題の文章をキチンと読んで
文章の意味を良く考えて、公式に当てはめるしかない。

教科書により記述が違うのだが、東京書籍の教科書だと
公式は　「割合＝比べられる量÷元にする量」　「比べられる量＝元にする量×割合」　とかだな。

いずれにせよ、「○○の中に●はどのくらいの量があるか」なんて文章を略しているのは、てきとーに
文章を読んで楽しようとする態度が見え見えだと思うのだけどｗ

本格的に真剣に文章を読まないとこの手の問題は解けない。
（まあ…コツはあるけど…教えても本人の為にならんようなｗ）

>>654-655
ありがとう。
できればコツ教えて欲しいんだが。。

別に教育の場じゃないし、本人がバカになろうが知ったこっちゃないんだから
ケチらないで教えてやればいいのにな

>>656
具体的にどんな文章題で悩んだか、その文章を提示してみてくれよ。まずはそれからだ。

>>657
バカが増えるといずれ損害が広がる

問　あるクラスでの試験の平均点は56点でした。
　　このうち最高点の人を除いた平均点は54点、
　　最低点の人を除いた平均点は57.5点でした。
　　ただし、最高点と最低点の差は58点でした。
　　このクラスの人数を求めよ。

こんな問題

>>660
それは１次方程式の問題。ただ、その問題のままでは、人数の答えが小数になるから、どこかに
問題の間違いがあるはず。

クラスの人数をnとすると、試験の合計点は 56n だ。また、最高点除いた合計点は 54(n-1)となる。
従って、 最高点は 56n-54(n-1)　となる。同様に最低点は 56n-57.5(n-1)となる。これから方程式ができて。

(56n-54(n-1)) - (56n-57.5(n-1)) = 58

これを解くとよい…が、解が小数になるｗ

>>661
ありがとうございました。
どのサイトよりもわかりやすかったです。

>>625
こいつ何いってんだか
数学が出来ないな奴が、社会の足を引っ張ってるだと？
社会＝国家
学が無くても多額の税金を納税してる人はたくさんいる
社会＝会社
学が無くても多額の売り上げを会社に入金してる人はたくさんいる
逆に研究員とか教授とか税金や会社の研究開発費でメシを食ってる連中
のほうが社会に対して足を引っ張ってる率が高い
人に物を教える事に喜びをおぼえる人もいる
逆にリアルではあんたが足を引っ張っていそうな感じがする
国、会社、家庭全てにおいてね
そういう奴って結構中途半端に学歴高い奴が多い
ていうか税金高過ぎなんだよ！この国は！
公務員人数と給料を減らせ！

>>663
それに関連して思うんだが、原子力村を
犯罪者扱いするならこの国の経済学者も
法学者も罪が深いと感じる。
マル経とまでは行かなくても、経済学者は
デフレ対策、雇用対策、金融関連、いずれに
対しても知らん顔。知り合いの経済学やってる
奴が人文系の学者は役立たずと嘆いていたな。

>>664
そんなあなたにこの本がおすすめ

つ佐伯啓思『経済学の犯罪』
http://www.amazon.co.jp/dp/4062881713

数学とIQって関係あるの？

図形のコツ教えてください

具体的に、どんな問題のコツ？

そんなこつなか

志村

玉江

田崎

森本

熊野

論理的思考能力を鍛える具体的な手段があれば教えてほしい
地頭が良いやつにまるで敵わなくて、劣等感で死にそう

PCを使ったプログラミングなんかどうだろう？

俺も地頭は良い方では無いが
小学校高学年からPCでゲームのプログラミングをやっていた過程で
論理的思考や抽象的思考は割りと鍛えられたように感じている

そいつはハードルが高いなあ。

パズルなんてやってみるのが良いのでは？簡単なモノから初めて高度なヤツにチャレンジするのが良いと思うよ。

小田敏弘さんの本とかいいんじゃない？
算数力と論理的思考力を同時に鍛えられるよ
普通に中学受験算数の問題集とか解いてみるのも良いだろうけど

昔電機大出版局からBASICのプログラムで高校数学やる本出てたような

みなさんありがとう
時間はかかるけど論理パズル→プログラミングの順でやろうかな
まずは１〜２年やってみて、自分の変化を確認してみます

対角線論法の解説を読んだんですが、どうにも腑に落ちません。
数列を作って対角線上の数字をずらしていったらどれにも当てはまらない数字ができるというのは感覚的にはわかるような気がするのですが、なんだか言葉遊びをしているようで頭では受け入れ難いです。
無限にある全ての実数を網羅したリストが仮にあるとしたらそれに含まれているとしても間違いではないとも思うのですが、教えて欲しいです。

まあ、数学というのは「言葉遊び」の集合体だからなあ。そこいら辺は割り切ってもらわないと…。

現在の主流の数学の解釈はヒルベルトの「形式主義」というもので…「数学は決められたルールに従って行われるゲーム」と解釈
するのが普通。じゃ、誰がルールを決めるの？勝手にルール決めて良いのという問いかけに関しては、ルールを入れ替えてできた
「ゲーム」は同じモンだという。

要するに、決められたルールに従う限り、言葉遊びに見えても結論が直感とずれても納得せざるを得ないということです。現在の
主流解釈だと。

しかし、検索をしてみると分かると思うのですが、対角線論法を攻撃している無視できない集団もあります。それは哲学系の人たち。
上記のような主流の数学の世界とは違った世界を前提としていますので、この板でも嫌われることが多いのですが…

でも言葉遊びではあっても
実際に物理学や工学とかで現実に応用されてて
それなりに役だってもいるよね
本当にただの妄想ごっこにすぎない哲学系のカスどもに
イチャモンつけられる筋合いは無いｗ

哲厨なんて無視できないというより、暇つぶしのオモチャくらいにしか思ってないが

>>679
対角線論法のこの部分が具体的に何の役に立っているんだ？

>>681
対角線論法ではなく数学全般の話をしたんだが

この流れでいきなり数学全般とか言い出すなよ

論理と言葉遊びの区別がつかんようじゃ日常生活も危ない

言葉遊びというのは「レトリック」だろ。

>>678
ありがとうございます。
とりあえずそういうものなのだと思うことにします。

確率だけはなぜかやる気がおきん
数学やってる感がなくて面白くない

確率は解法が複数ある場合が多いから、問題を解いた後に他のやり方をアレコレ探してみると面白いよ

解けたらそれでいいと思ってますか？

誰かに対する文句じゃなくて純粋な質問です

Yes!

答えさえ出たらドンドン次へ行く
真面目に式を立てるのは試験の時だけ

数学者のシトって偏微分方程式とかスラスラ解けるん？

シャルピーとか公式覚えるだけで、面倒くせえー。

みんな覚えてるん？

算数自分だけいつも点数が１５点とかだった まじでコンプレックスだよ…

大半の数学者は偏微分方程式
を出されても解けないと思う。

un

常備分方程式かて滅多に解けへん
解けるたあどういうこっちゃ？
あんたの知っている数少ない特殊関数で書けるちゅうこと？

せめて中学までは理解できるようになりたい…

>>696
一緒にがんばろう

狸

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狸

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>>693
「数学者は」じゃなく「数学は」

狸

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狸

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>>697はい！まずは算数からですわ…

パターン痴漢実験･･･改行が崩れるかな(無修正実験
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>>677
自分の勘違いと一緒だと思うなあ

たぶんそれ全単射の定義をしっかりと意識してないのだと思う
自分の中での無限の定義と数学での無限の定義がずれてるから
対角線論法がおかしくみえるだけかなと

間違えたとこに限って解説が載ってない

算数でつまずく

数学のテストで絶対ケアレスミスするのはどーしたらいいですか？
見直しもしてるし間違えないように気をつけて流のに

おれもその傾向が強い。
仕方ないから、見直しじゃなくてテストの余白に再度解いていた。面倒だが仕方ない。

うちこないだのテストのとき裏面に公式書いて図とかもかいてやったのにケアレスミス減らなかった、
むしろ点数さがった
ないたわw

>>710
少なくとも２回、時間をおいて前回解いた内容を見ないで解こう。

>>711
二回もやる時間の余裕ができない(´･ω･｀)
計算力つけて早く解けるようにならなきゃ

てかいま数学の復習してるけど全く内容覚えてなくて全然解けないw

>>712
いや。あるていど素早く真剣にやれば高校受験なら純粋に２回やる時間は取れる。
大抵の生徒は、模擬テストでは一度解くと面倒だから後は寝ているぞ。寝るくらいなら何度も解けよと言いたくなる。

問題は解き方を暗記しているかということだが…。
こればかりはねぇ。俺はうろ覚えの場合は具体例にあてはめて確認していたぞ。時間がかかるけど。

>>713
期末テストですらテストの時間足らないって思うほどに計算が遅い。
やっぱ数学はスピード必要だなって感じたわ
ちなみに大学受験ですw

円が100円から120円になったら
俺の現在の貯金額10万円も12万円になるんですか

なるよ
だからアベノミクス万歳円安万歳ってわけさ

漫才ですね

アベちゃんの頭はこんなもんだろうな

ネトウヨが湧くとうざいからそういう話題は　んｇ

アベノミクスで景気が良くなってるらしいね

BSの経済番組見ていたら、中小企業向けの経済番組は「これから景気そんなに良くない」って言っていたな。
まあ、立場によって違うんじゃないの？