高校生のための数学の質問スレPART315

>>966
２つの解が同符号と異符号の２通りにわけられる
αの符号を適当に定めてやればよい

>>968
二通りということは-2a,3aと2a,-3a　-2a,-3aと2a,3aは同じだという事ですか？

放物線の一部y=x^2、0≦x≦2をy軸のまわりに回転してできる回転体型の
容器に水を満たし、このなかに半径rの鉛を、それが容器につかえて
止まるまでゆっくり沈めた。ただし、鉛直線をy軸とする。
このとき次の問いに答えよ

(1)もとの水面の高さから球の中心の高さを引いた差sをrの関数として表せ
(2)あふれ出る水の体積を最大にするrの値を求めよ

(東京大)

これ結構有名なコピペらしいですが、解き方がまったくわかりません…どなたかご教授ください。

>>969
ともに正なら 2a 3a a＞0
ともに負なら 2a 3a a＜0
正と負なら -2a 3a a＜0
負と正なら -2a 3a a＞0

a≠0としておけば上の4パターンを網羅できる

>>971
a≦0は無しじゃなくてa=0は無しですか？

>>972
比を考えてるんだから、2つの解は≠0

>>970
この問題をレスで全て解説するのは非常に面倒
本問は旺文社『極選43発展編』などに出ているので，まずはそれを見ろ

次スレ立てます

立てました
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1321003113/

>>973
a≠0の重要性がわかりません
比に0は使えないってだけで

４パターンに何か影響を与えるんですか？

>>977
aの符号を適当に決めてやれば>>971の4パターンを網羅できる
というだけのことなんだけど
a＞0だけ考えてたら網羅できないでしょ

高校生ですが、数学楽しいです。
この楽しいは何だろう。

>>979
数学畑でそういうことを研究している人は多くなさそう
心理学とか哲学とかになるのではないだろうか

x^2-4ax+3a+1=0・・・�@
�@が1より大きな実数解を持たないようなaの値の範囲を求めよ。

という問題で、
「実数解をもち、2解がともに1以外のとき」
「実数解をもたないとき」

の2通りです。
で前者について、
解答の軸の位置で
2a≦1とあるんですが、2a=1のとき、グラフ書けませんよね。
結局、判別式,端点の符号を調べれば、等号の着取はどうでもいいんですが
回答の一部として、この記述はあってませんよね？
全統の答えにありました。

宝島最終回オワタ。感動した。

1より大きな実数解持たないって事は
1以下の実数解なら持っていいのか。
実数解は1以下って事だな！？

-2a±√(a-1)<1
a>1

軸が2a≦1は間違ってる。1以下をひとつしか持てない。
よって2a<1
=a<1/2
ってことは虚数解しか持てない。

答えは解無し。

>>981
�@の左辺を f（x）とおいて， y ＝ f（x）のグラフが描けるかどうかということなら
2a ＝ 1 のときも描けるが…　(条件を満たす解をもつかどうかはまた別の話)
実数解をもつときは
　　2解が共に1以下
となる条件と読み換えて考える
定石どおり
　　判別式 or 頂点の y 座標
　　軸の位置
　　区間の端での値
を立式，連立すれば答えが得られるはず

うん？少なくともaが一以上でなければx軸に触れる事すらできないんだが。
で、この式が1以下の実数解を2つもつにはa<1/2だから
1以下の実数解なんて存在しないよ。

>>981
そこでは軸の位置と端点の符号だけを考えてて、判別式の条件は考えてないということだろう。
(x-2a)^2-ほにゃらら
って感じで。

Re:>>981
x^2-4ax+3a+1=0 ⇔(x-1)^2+(-4a+2)(x-1)-a+2=0
aが実数のとき,1より大きい解を持たない条件は,判別式が負,または-a+2>=0かつ-4a+2>=0.

>>983
x=2a±√(4a^2-3a-1)

>>983,985は計算ミスしてるかな

すいませんでした。

(x-1)^2+(-4a+2)(x-1)-a+2=0
aが実数のとき,これが1より大きい解を持たない条件は,判別式が負,または判別式が0以上で-a+2>=0かつ-4a+2>=0.

>>984
軸の位置は
2a<1だと思うのですが

>>992
x ＝ 1 が重解になる場合もあり得るから，
条件の立式では等号も必要
実際にグラフが描けるかどうかは結果論

解の配置を考えるときは
区間の端が解になるときを別扱いするという流儀もある
それなら >>992 のように等号なしになるかもしれん

数C•双曲線の対称移動の方法が分かりません。
曲線7x^2+48xy-7y^2+25=0を直線y=-(1/2)xに関して対称移動して得られる曲線の方程式を求めよ

>>993
なるほど！
>>994
わかりました！

他にも答えてくださった方ありがとうございます

>>995
いわゆる逆手流で
曲線上の点（ x ，y ）が対称移動で点（ X ，Y ）に移ったとする
これらの関係式はすぐにわかるよな？
で，　「移動前を移動後で表して，移動前の式に代入」　すれば，
X ，Y の関係式が得られる

>>997
ありがとうございます、なんとか解けました

はさみうちの原理の逆は成り立ちますか？

実数の性質です

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