高校生のための数学の質問スレPART315

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART314
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319372731/

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算)
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

平面上に三直線
Ax+By+C=0
A'x+B'y+C'=0
A''x+B''y+C''=0
が与えられたとき、これらの交点を通る円の方程式をスマートに求める方法
はありますか？束の考え方を使うみたいな方法があれば・・・

定積分 不定積分の 定の意味を教えて下さい。

［f(x)］の右側にある、上端下端の数字をテキストで表現するにはどうすればいいですか？>>1に無かったもので。

正四角錐の側面は二等辺三角形でならないというのは本当でしょうか？いまいちネットで調べてもはっきりと明言してるものがなくて

>>6
正四角錐の定義を書いてみて。

>>5
積分区間が定まっているから定積分、っていう認識でいいのでは
>>1 のリンク先により詳細な書き方の例が出ている→　∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1]
っていうか、このリンク先の例を拝借してテンプレにそのまま載せればいいんじゃないの？
テンプレに追加したほうがよさそうなものを幾つか挙げておくと

●共役複素数：z~
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy（ "∫"は「いんてぐらる」「せきぶん」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

>>4
円の方程式を一般形
　　x^2 + y^2 + ax + by + c =0
で表しておき，交点の座標を代入して a ，b ，c を求めるのが最善では？
もちろん問題によっては図形的にすぐに求まることもあるが
（2直線が直交しているときなど）

>>7
頂点から底面への垂線の足が底面の重心を通る四角錐
であってますか？

>>10
底面はどんな四角形でもいいの？

>>11
正三角形です

すいません正方形です

用語の質問です。集合Aの写像fとは何ですか。

A={1,2,…10}とするとき、AからAへの写像fとはどのようなものですか。

どなたかよろしくお願いします。

>>14
ググれば出てくる

>>15
分かりました。

>>15
問題には、fの右上に30が付いているのですが、それの意味が分かりません。
>>14
の続きで、『任意のx∈Aに対して、f30(x)=x を満たすものはいくつあるか』という問題です。

どなたか…

ttp://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/jmo.pdf
数学オリンピック、
上のPDFの9ページめ、12.番の問題？？？

>>17
だから問題は端折らずに全部書けと
察するに操作fを30回施した上で自分自身に移るものを求める問題なのだろうが

>>19
やっと分かりました。ありがとうございます。

これは他の質問者にも共通する傾向であるが，
問題の一部分だけを見て「わかりません」という態度は感心しない．
見慣れない記法には普通説明がついているはず．
もっと言えば，経験が浅いうちは，今取り組んでいる問題だけを見ていても手掛かりが得られないこともある．
教科書，参考書を隅から隅まで見直して，「手掛かりを見つけるぞ」くらいの気迫で取り組んでほしい

12.
A = f 1, 2,: : :, 10 g とする. A からA への写像f で, 次の条件を満たす
ものはいくつあるか.
1) 任意のx 2 A に対して, f30(x) = x.
2) 各整数k, 1 5 k 5 29 に対しては, fk(a) 6= a となるa 2 A が少な
くとも１つ存在する.
ただし, x 2 A に対して, f1(x) = f(x), f2(x) = f(f1(x)),: : :, fk+1(x) =
f(fk(x)),: : : とする.


上のPDF、日本数学オリンピック1992年第二回予選の問題12のコピペ
そもそも数オリの問題をいきなりやろうとするかね……？

>>4
3直線の方程式を
F(x,y)=0
G(x,y)=0
H(x,y)=0
とする。

F(x,y)G(x,y) + λG(x,y)H(x,y) + μH(x,y)F(x,y) = 0

という二次式を考える。これが表す曲線は、与えられた3直線のうちどの2本の交点も通る。
そこでλとμを
・x^2 と y^2 の係数が等しくなるように
・xyの項が死ぬように
決めれば、これがお望みの円の式になる。

a↑=(-cost-1/3ω^2cosωt,-sint-1/3ω^2sinωt)=(0,0)
となる正の値ωは√3になるらしいのですが求め方が分かりません

カッコついてないとその式がまるでわからん
エスパー用の問題か？

>>24
ゼロベクトルの大きさはゼロ

>>26
大きさが0ということは
a↑の各成分の２乗の和が０ということでいいんでしょうか
それを整理すると
1+1/3×ω^2+2/3×ω^2cos(ω+1)t=0
という式が出来ましたがここまであってるのでしょうか

一般項　の初項からn項の和を求めよ
って問題って初項ってk=1から始まるものですか0ですか？

解決しました　ありがとうございました

>>24
整理して
　　cos(t) + ((ω^2)/3)cos(ωt) = 0，
　　sin(t) + ((ω^2)/3)sin(ωt) = 0
でいいのか？
答えが無理数なのに t の係数になる問題はあまりないような気がするが…
>>29 がどういうふうに解決したのかちょっと気になる

>>28
高校数学なら、特に断りがない限り初項は第１項でいいんじゃないかな
もちろん問題に指示等があればそれに従う

a[n]=2^n+3^n+7^n(n=1,2,3,…)とする。
ある自然数nと実数s,t,uにおいて
a[n+1]=s×a[n]
a[n+2]=t×a[n]
a[n+3]=u×a[n]
が成り立つとき、
u=12t-41s+42
が成り立つことを証明せよ。

n=1のときに成立することを証明して数学的帰納法で解けばいいのかと思いましたが、どう扱っていいかわかりません。
よろしくお願いします。

>>32
＞ある自然数nと実数s,t,uにおいて
問題文は本当にこの通りですか？

>>32
u=12t-41s+42の両辺にa[n]をかける。

>>32

u=12t-41s+42・・・�@
a[n]≠0ゆえ
�@の両辺にa[n]をかけた式と�@は同値である。

a[n+1]=s×a[n]
a[n+2]=t×a[n]
a[n+3]=u×a[n]が成り立つならば�@*a[n]は

a[n+3]=12a[n+2]-41a[n+1]+42a[n]・・・�A
と変形できる。

またa[n]≠0ゆえ
a[n+1]=s×a[n]
a[n+2]=t×a[n]
a[n+3]=u×a[n]
これをみたす実数stuはどの自然数nについてそれぞれ存在する。

以上より�Aが
a[n]=2^n+3^n+7^n(n=1,2,3,…)
の下で成り立つことを証明すれば�@が成り立つことが言える。

�Aが
a[n]=2^n+3^n+7^n(n=1,2,3,…)
の下で成り立つことの証明は代入すればすぐできるとおもいます。

1/sin^x=2/1-cos2xの積分は−log│1-cos2x│/sin2x＋Cで合ってますか？

問題集には∫1/sin^2ｄｘ=-1/tanx＋Cと書いてあったのですが、、-1/tanxの微分が1/sin^2xになるのは納得行ったものの、
どう計算しても∫1/sin^2ｄｘ=-1/tanx＋Cとなるような気がしません。
一応半角公式を使って上のように解いてみましたが合ってるようには思えないです

出来れば上の式が合ってるかどうかに加えて∫1/sin^2ｄｘ=-1/tanx＋Cの式の導き方も教えてほしいです

>>36
>上の式が合ってるかどうか
No

>∫1/sin^2ｄｘ=-1/tanx＋Cの式の導き方
覚える

>>36
あれ？こうじゃないの？
(-1/tanx)'=-1/(cosx)^2

>>38
アフォは来るな

>>36
お前は∫cosxdx=sinx+Cはどう導くというのだ？

こうじゃないのかよ？
∫1/sin^2ｄｘ=-tan(x+π/2)＋C

>>36
１行目から意味不明なんだけど
＞1/sin^x=2/1-cos2xの積分は−log│1-cos2x│/sin2x＋Cで合ってますか？
両辺を積分したってこと？意味不明

>>36
つうか記法からしてめちゃくちゃだな
xを置換すればすぐじゃねえのかよ
∫1/(sinx)^2 dx=tan(x+π/2)＋C

恒等式の問題を未知数の数だけ値を代入して連立して解くと必要性が示されていないと減点されるのですが
例えば2次式の恒等式で、放物線で考えるなら３つ共有点をもつ違う放物線はありえないんだから不要じゃないかというのは
この考え自体に穴があるんでしょうか？あるいは作法だから従わないとダメということなんでしょうか？
もしくは連立で解いても一般的に違わないことをキチンと示さないとダメだからですか？

>>44
採点に関しては、教師や塾講師に問い質すか、
受験板の数学スレとかで聞いた方がいいかもしれない。

>2次式の恒等式で、放物線で考えるなら３つ共有点をもつ違う放物線はありえない

この部分の説明が必要性だか十分性だかの部分でしょ。

自分で自主的にどんどん数学を学んでいくと
筆記問題とかで何が定義・公理・定理として使ってよくて
何がいけない（使いたい場合は補題として証明をつけなければいけない）のか
悩むことがあったなあ

あの定理って教科書に載ってる証明抜きで使っていいやつだっけ、
それともどこかの参考書とかで知った証明の必要なやつだっけ…とか

ロピタルが補題として証明添付が必要な場面において
証明抜きに使うトラブルは、未だ多いんだろうか

>>44 どういうこと？
例えば、二次方程式の解を求める時に、
発見的に解をふたつ求めて、
答案にはそのふたつの
解を天下りに与えて、解になっていることを
確認するだけで終わりとする、

ということ？

x^2 + 2x + 3 = αx^2 + βx + γの係数をすべて求めよ
をx=1,2,3で連立を作って解いたら減点
という具合です

他にないことは当たり前という逃げはできないみたいですね
ありがとうございました

>>49
変な解き方だけど減点されるのか？
オカシイな。

x^2 + 2x + 3 = αx^2 + βx + γ（∀x∈R）だから
どんな実数ｘを代入しようが勝手だろ
それこそx=0を代入してγ=3求めるなんて普通と思うが

>>49
答案の最初か最後にに、明示的に、
異なる放物線の交点は
高々2個であり、三個あるなら、同じ放物線である
ということを書いておけば、
入試なら多分減点されずに満点になると思う。

しかし、高校の定期試験なら、教育的な意味も込めて
減点されても仕方が無い。
もっと簡単で良い(上の事実を使わない)解法を覚えさせるという意味で。

恒等式の定義から値代入して求めてもいいよな
泥臭いから減点してるのだとしたら
その先生は全ての問題をエレガントに解く素晴らしい先生なのだろう

51の補足。
もし、その文言がはっきり書いていなかった場合、
入試で減点されるかされないかは、
その時の採点基準による

>>49
その考え方は答えのα、β、γが少なくともひとつ存在してると分かってるなら使っていいが
以下のようなケース、答えのα、β、γがそもそも存在しないケースだとまずい
x^3+x+1=αx^2+βx+γ
これにx=1,2,3を代入すると式が3つ出てきてα、β、γが求まるが当然ながら両辺は恒等式とはならない
ということを多分言いたいのじゃないかなと思う

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY1daFBQw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY1vOFBQw.jpg
答えがなくて答え合わせができないので解いて下さい。

汚えよｗ

>>54
元々恒等式って与えられてるときの解き方じゃないかな？
恒等式かわからないときの話ではないでしょ？

>>56さん一番上の問題の最後の記号は÷です。

ノートかなんかにやれよｗ

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYx96FBQw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY4POFBQw.jpg
グチャグチャだったので最うpしました。
解いて下さい宜しくお願いします。

>>60
小中学生スレに書け、と思ったら向こうにも書いてるじゃねえか。
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1310630172/706
マルチ氏ね

関数f(x)=x^3+3x^2+xがある。
点P(1,k)がある。
点Pから曲線y=f(x)に3本の接線が引けるような実数kの値の範囲を求めよ。
と、いうベタな問題ですが

解法の途中に必ず
【省略】
k=(3t^2+6t+1)-2t^3-3t^2・・・�@
【点Pから3本の接線が引けるのは、3次方程式�@が異なる3つの実数解をもつとき】

という文があらわれます。
この文章について詳しくお願いします。

>>62
>【省略】
の部分に鍵があるはず。

f(x)は3次関数だから、接点が異なれば接点も異なる。

のところですよね？

詳しくお願いします。

>>62

(t, f(t))で接する接線の方程式が
y = (3t^2+6t+1)x -2t^3-3t^2

　これが点P(1,k)を通る
⇔k=(3t^2+6t+1)-2t^3-3t^2

　3本の接線が引ける
⇒上の方程式が異なる3つの実数解をもつ）

3次関数のグラフの場合、逆に
異なる3つの実数解をもつ⇒3本の接線が引ける
も言えると思うけど、
一般には、1本の接線が2つ以上の接点を持つかもしれないから逆向きは言えない

　3本の接線が引ける
⇒上の方程式が異なる3つの実数解をもつ）

この部分が分かりません。

>>66
接線はどの点で接するかで１通りに定まる
（点(t, f(t))で接する接線は
y = (3t^2+6t+1)x -2t^3-3t^2
しかない）

3本の接線が引けるので、接点は少なくとも3つ（t1, t2, t3 とおく）ある
（例えば、接点が2つであれば、接線は多くても2本
1本の接線が2つ以上の接点を持つ可能性もあるから、接線が2本とは限らないよ）


よって、相異なる3つのt = t1, t2, t3 に対して
「接線y = (3t^2+6t+1)x -2t^3-3t^2が点P(1,k)を通る」が成り立つ

ゆえに
k=(3t^2+6t+1)-2t^3-3t^2　が異なる3つの実数解をもつ

この考え方では、接線が3本あるための必要条件だとしかわからないので、
これで本当に3本の接線が引けることは、別途確かめること

>>67
＞（例えば、接点が2つであれば、接線は多くても2本
＞1本の接線が2つ以上の接点を持つ可能性もあるから、接線が2本とは限らないよ）

でも3次関数ならその可能性は
ないということですよね？
接点1つにつき接線1本ですよね？

＞「接線y = (3t^2+6t+1)x -2t^3-3t^2が点P(1,k)を通る」が成り立つ

分かりません...。
論理の飛躍が。

>>69
＞「接線y = (3t^2+6t+1)x -2t^3-3t^2が点P(1,k)を通る」が成り立つ

元々、点P(1,k)を通る接線を考えていた。
これを
接点(t, f(t))をもつ接線が点P(1,k)を通る
と言い換えた。

接点(t, f(t))をもつ接線とは
y = (3t^2+6t+1)x -2t^3-3t^2
のことであった。

3本の接線の方程式は
y = (3t_1^2+6t_1+1)x -2t_1^3-3t_1^2
y = (3t_2^2+6t_2+1)x -2t_2^3-3t_2^2
y = (3t_3^2+6t_3+1)x -2t_3^3-3t_3^2

この3本全てが点P(1,k)を通るので
k = (3t_1^2+6t_1+1) -2t_1^3-3t_1^2
k = (3t_2^2+6t_2+1) -2t_2^3-3t_2^2
k = (3t_3^2+6t_3+1) -2t_3^3-3t_3^2
が成り立つ。
つまり
k=(3t^2+6t+1)-2t^3-3t^2　が異なる3つの実数解をもつ。

>>70
なるほど！
わかりました！
ありがとうございます！！！

g(x)がf(x)の逆関数のときf(g(x))=g(f(x))=xはなぜですか

>>72
定義から明らかであるが，多分それでは伝わらないので
比喩的に説明してみる．
　　f(x)
という式を，
　　材料 x に操作 f を施してできた製品
とイメージしよう．
逆関数とは
　　製品の材料が何であるかを知るための操作
である．
今，製品 f(x) の材料を知るために操作 g を施したとすると，
f(x) の 材料は x だから，当然
　　g(f(x))=x
となる．
イメージとしてはこういう感じでいいのでは

x軸上に点Pがある。サイコロを投げて、6の約数の目が出たらPはx軸の正の方向に
１だけ進み、６の約数じゃない目が出た時は負の方向に１進む、サイコロを４回投げた時
原点から出発した点Pが原点にある確率は？

x=1*r+(-1)*(4-r)=2r-4どうやったらこれが導きだせるの？

>>62
3次関数 y = f(x) のグラフ C に相異なる2点で接する直線 y = l(x) があるとする．
接点の x 座標を α，β とすると，
　　f(x)-l(x) は (x-α)^2 (x-β)^2 を因数にもつ
ことになる．しかし，
　　f(x)-l(x) は 3次式
であるから，矛盾が生じる．
よって，C に異なる2点で接する直線は存在しない．
このことから，3次関数のグラフにおいては，接点が異なれば接線も異なることが言える．

＞g(x)がf(x)の逆関数のときf(g(x))=g(f(x))=xはなぜですか

gはfの逆関数
fもgの逆関数
gf＝I＝fg

>>74
x とか r は何を表しているの？
テンプレにも書いてあるように、解答も全部書いたほうが回答者も答えやすいんだけど…
ちなみに、俺ならこの問題は遷移図を描いて書き込み方式でやるかな

>>72
gがfの逆関数であるということの定義が「g(f(x))=f(g(x))=x」ということなので、
自明というか定義そのものですね。それでは納得できないということなら、>>73の説明が良いと思います。

>>77
サイコロを４回投げた時、６の約数の目がr回出る確率は
4Cr (2?3)^r(1?3)^4-r
また、この時のx座標は
x=1*r+(-1)*(4-r)=2r-4
正解は別に考えるから良いんだ
何でx座標が分かるのかが分からん　

>>74
エスパーしてみると
　　x ： 試行を4回行ったあとの P の位置，
　　r ： 6の約数が出た回数．
x = 0 として >>74 に書いてある等式を解けば，6の約数が出た回数がわかる．
あとは，反復試行の確率の定石どおり考えればおｋ

P（サイコロ）＝＋１　if　サイコロ＝6の約数　otherwise　ー１
P=(1+2+3+4+5+6)/6=(r+r+r+r^-1+r^-1+r)/6=(4r+2r^-1)/6
P^n=(4r+2r^-1)^n/6^n=nCp4^p2^(n-p)r^pr^-(n-p)/6^n=nCp2^(n+p)r^(2p-n)/6^n
2p-n=0->p=n/2=4/2=2
4C22^6/6^4=432^5/6^4=8/3^3

わかったようなわからんよぷな
でもありがとうございました

>>74
正の方向にr回進むとすると負の方向に進む回数は4-r回と表せる

正の方向に進む時は1、負の方向に進む時は-1進むので、4回サイコロを振った後のx座標が
x=1*r+(-1)*(4-r)=2r-4
原点に戻ってくればいいのでx=0
後はrを出して反復試行の確率の考え方に当てはめる

わからないままほっとくなよ

スイマセン至急教えてください！

箱の中に１から９までの番号を１つずつ書いた9枚のカードが
入っている。ただし、異なるカードには異なる番号が書かれている
ものとする。この箱から２枚のカードを同時に選び、小さいほうの
数をＸとする。これらのカードを箱に戻して、再び２枚のカードを
同時に選び、小さいほうの数をＹとする。
Ｘ＝Ｙである確率を求めよ。

とりあえず保留することはよくあるけどな
ただし、全くその問題から離れてしまうわけではなくて
　　飯食ってるとき、帰宅途中、入浴中、トイレで糞をひりながら、etc．
問題を反芻することが大事
そういうふうに常に考えていれば、何かのきっかけでぱっとひらめくこともある

>>85
17/108かも

>>85
ちょっと変わったさいころの問題だと思えばよい．
例えば X = 3 となる確率は
　　カードの取り出し方が　9C2 = 36 通り
　　このうち，小さいほうが3となるのは　6通り　←大きいほうが4〜9なので
であるから，確率は 6/36 となる．
他の「出目」についても同様にして求める．
で，本問で求めるものは
　　2回の「出目」が同じになる確率
である．
説明のために例を挙げたが，実際の計算はΣ公式で手抜きできる．

単に「解答をお願いします！」では回答者の機嫌を損ねることが多い
　　「自分はこういうふうに考えたが、うまくいかない」
と聞いたほうがよい
そのほうが、正解の方針以外にも
　　自分がどこでミスをしていたか
も指摘してもらえるので、お得である

てか答えは解答をみたら分かるから
普通は指針や考え方を聞きたいのが多いと思うんだが
このスレではこれは俺だけの認識であるようだ

中には宿題（解答不明）の丸投げもあるかもしれんし
そういうのに良い顔しない回答者はいるだろうね

>>72
f:X→Y
g:Y→X
f・g:Y→X→Y
g・f:X→Y→X
y=f(x)とする (x∈X,y∈Y)
逆関数定義
y=f(x) ⇔ x=g(y)
-------------------------
任意にx∈X をとるとy=f(x)∈Y
逆写像の定義よりg(y)=g(f(x))=x
任意にy∈Yをとるとx=g(y)∈X
逆写像の定義よりf(g(y))=y
定義域がX=Yならf(g(x))=g(f(x))=x
□
みたいなくだらない証明を大学入ってからやる
図書室いけば大学の微積の本くらいあるから見てみ
というか大学で微積をそこそこ習ったら
定義域書かれてないとムン？となる

俺の高校の図書室の数学関連のコーナーには、黄チャートとセンターの赤本しか置いてないです

参考書がわざわざ高校の図書室に置いてあるってことはだな、
そこの学校の教師は教えることもままならない無能だ、
と宣言してるのに等しい

1^2+2^2+3^2+...+n^2の和の導出の仕方を教えて下さい。

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>>95
数Bの教科書に出ているが…
>>95 は教科書を持っていないのか？
それとも、俺が知らないだけで、導出法の載っていない教科書もあるのか？

>>94
いや、希望出せば本なんて入荷してくれるでしょ？
大学なんてどこもそうだよ
本がないならそこの生徒の好奇心がなさすぎるんじゃ？
どの分野に興味があってどの大学に進学しようかという点においても
大学の勉強にちょっと触れる程度の本は必要だし
俺の学校は数学に限らずちょっとあった
総合的学習みたいなので研究発表もしたしな（やや大学の範囲）
それに私学の入試なんて大学の微積がでるから
大学の微積の本くらいあったら便利
プリント配られるけど、やっぱ本があったら便利だろ

希望出して入荷してくれるのなんて一部の私立高だろ

えええ？？

>>99
本の値段や内容にもよるけど
みんなの役に立つと思えば入荷してもらえる

俺の大学は出席を欠席扱いしてる事が判明した。

明日先生に問い詰める

補講料で稼ぐというセコい商売の成れの果てかな？
まァ文化の日とかいう休日にどうやって先生を捕まえるかは知らんけれど。

明日も授業あります

sin40°, cos40°,　tan40°
の大小関係はどうやって求めるとでしょうか

テイラー展開で求める

>>105
sinとcosは90度まではsinが単調増加なのを使う
tanとsincos比べるのはtan=sin/cos使って引き算でもする

単位円より明らか

そう思ったけど入試だとバツされそうだしな
sinとcosのグラフでも書いたらいいんじゃない

なんか文句あるの？

ある問題集で、∫[-x,x]t+2xt^2 dt=2∫[0,x]2xt^2 dt と変形されていたのですが、

t+2xt^2がなぜ2xt^2になってしまうのか（なぜtが消えたのか）分かりません。教えてください。

y=tは奇関数
y=t^2は偶関数

なんか変だな
y=tは原点に関して対称
y=t^2はy軸に関して対称

>>111
∫[-x,x]tdt=0だから。

わかりました〜！ありがとうございました。

√x = -1 の解は x = i^2 でいいんでしょうか？

i^2=-1なんだが

|x-2|<3
わかりません教えてください

|x-2|<3
わかりません教えてください

|Y|<3　なら判るだろ

-3<Y<3
あってる？
絶対値とか意味わからん

>>121
よし、次はYをx-2に戻して続きを考えるんだ

>>118
　　差（の絶対値）は距離を表す
という見方を身に付けておくと便利
数直線上で
　　点 x と 点 2 との距離が 3 未満となる
ような x の範囲を求めればおｋ
慣れれば、本問程度なら瞬間的に答えが出せるようになる

なんとなくわかったかも
-3<x-2<3だから
-1<xとx<5で
-1<x<5
てことであってる？

√x=-1　orz

だからi^2=-1だからorz
x=i^2とかく意味が分からないorz

等比数列習いました。等比数列の各項をグラフにするともしかして指数関数のグラフになります？

書いてるのは
y=ar^(n-1)だからね。 (n≧1)
a,ar,ar^2,....

>>116
この方程式をどの範囲で解くのかをまず聞きたい
x が実数ならこの方程式は解なしだ
というのは，x が0以上なら正の平方根も0以上になるし，
x が負ならその平方根は純虚数（よって -1 ではない）となるからだ
ということは，解があるならそれは虚数になるはずだが，
虚数の平方根はふつう高校数学では扱わない
この問題の出典が気になる

2乗したらx=1？

そうだね

てすと

フシアナサンをここでテストなｗｗｗ

波動方程式の条件で、境界条件と初期条件の違いって何ですか？
よくわかりません。

ttp://hooktail.sub.jp/mathInPhys/partial/
このサイトなのですが、まずは変数分離とありますが、

f(x,t)=x^tの場合は変数分離できなくないですか？

変数分離できるのはx・tとかの場合ですよね？m(x) n(t)に分けれるのは。

波動方程式は変数分離できるんでしょうか？

xyz空間に3点P(1,1,0)、Q(-1,1,0)、R(-1,1,2)をとる
(1)tを0<t<2を満たす実数とするとき、平面z=tと△PQRの
交わりに現れる線分の２つの端点の座標を求めよ。
(2)△PQRをz軸のまわりに回転して得られる回転体の体積を求めよ。

(1)は△PQRの2辺PR,QRとの交点をS,Tとすると、
S,Tはそれぞれ直線PR,QR場にあり、S,Tのz座標はtなので
S(1-t,1,t) T(-1,1,t)

としたのですが(2)はどのように解けばいいのでしょうか？

>>135
対数は？

>>137
対数

x^tは分解できないでしょう。

え？

>>136
(1) により線分 ST が把握できる
これを回転すれば、回転体の平面 z = t での切り口がわかる
こういう体積の問題では断面の様子を把握することがポイント

>>139
x+yとかでも変数分離できなくないですか？

x((x+y)/x)とかどうしても無理。

方程式次第なんじゃないの、何を解きたいのか、今一伝わってこないのだけど。

>>142
波動方程式

u(x,t)∂/∂t^2=c^2・u(x,t)∂/∂x^2

x^tが解になるかどうかをみてみる。

>>143
とりあえずまずは変数分離できる解を探してるだけ
重ね合わせが成り立つから、変数分離解を足し合わせた、変数分離できない関数も解になる
実はこの、変数分離解の無限和がそのまま一般解になっている

>>146
変数分離できない関数は普通にダランベールの公式にあてはめて
とけばいいんですか？

すいません、
関数f(x)=x^3+2x^2+2とし
曲線c1:y=f(x)上の点(p,f(p))における接線をlとする。
さらに、lと曲線c2:y=3x^2とで囲まれる図形の面積をＳ(p)とする。

(1)lの方程式を求めよ。
(2)s(p)を求めよ。
(3)pが変化するとき、s(p)の最小値を求めよ。

という問題なのですが、
1番は解けるのですが、二番からが分かりません。
教えていただけないでしょうか。お願いします。

>>147
(1)の答はどうなった？

増減に機を付けて積分するだけじゃね？

>>147
連立して交点の x 座標を出して
上 - 下　を　左から右に積分するだけ
（交点の座標が汚いときは解と係数の関係を活用することもあるが）
最小値は s(p) の増減を調べるだけ
普通の参考書を調べれば類題が幾らでも見つかるはず
もっと精進したまえ

4*∫[0,π/2] sin^5(θ) cos^3(θ) dθ

この積分がわかりません

148の方、解いてみた答えは(3t^2+4t)x-2t^3-2t^2+2です。

149、150の方
ヒントありがとうございます。
参考にもう一度自分で考えてみますね。

変数分離で整数固有値だけの解になる。複素関数をほりこめばいいだけ。

>>151
倍角公式

>>154
ありがとうございます！

質問というか相談です。

「変数xが増加すると関数f(x)も増加する」ことを数式か簡単な単語で表せないでしょうか？
「比例」でいいかなと思いましたが、f(x) = x + 1 みたいな状況も含むので不適切ですよね。

>>156
単調増加

4*∫[0,π/2] sin^5(θ) cos^3(θ) dθ
オイラーつかえ

>>157
ぴったりです！有難うございました。

cos^2=1-sin^2
t=sin

>>150 補足
本問では交点の x 座標は文字 p を含むので，具体的に解かずにこれらを
　　α，β　（α < β）
とおいて処理するほうが多分計算が楽．以下要点を述べておく．
　　◎差の関数（上 - 下）は，最高次の係数と解を用いて因数分解できる．
　　◎積分に必要なのは差の関数である．
　　◎1/6公式が活用できる．
このあと，(β - α)^3 の計算で悩むかもしれないが，
　　◎ (β - α)^2 については，α，β の対称式だから，和と積で表せる．
つまり，
　　◎「解と係数の関係」が活用でき，(β - α)^2 を計算できる．
あとは，α < β にも注意してこれを 3/2乗すればよい．

定石化されているので，さくっとクリアしてもっと楽しい問題に取り組もう

s^5c^3=s^5(1-s^2)c=s^5c-s^7c=s^6/6-s^8/8

161の方、本当にありがとうございますっ！
頑張ります！

>>163
どういたしまして。頑張ってください。

x=8cos(θ) y=sin(θ) (0≦θ≦π/2)を
x軸で回転させた回転体の体積は128π/105にはなりますか？
何回計算しても16π/3になります…

後これがアステロイド　x=8(cos(θ))^3 y=(sin(θ))^8 (0≦θ≦π/2)
だったらどうなりますか？

y=(sin(θ))^3でした、すみません

>>165
前半は原点中心半径1の半球を ｘ 方向に8倍しただけの図形だから (16π)/3 でいいはず

>>165
(128π)/105 は後者の答え
∫[0→(π/2)] (sin(x))^n dx の公式を知っているなら計算も容易

>>165
>何回計算しても16π/3になります…
どう計算したか書いて

f(x) = 1/x において f(x)、x = a、x = b、x 軸に囲まれた面積を区分求積法で求めます。
　a - b 間を適当な正の実数 k を用いて
a, ka, k^2a, k^3a, ･････ ,k^na = b
のように分割すると、各区間の長方形の面積は
1/a･(ka-a) = 1/a･a(k-1) = k-1
1/ka･(k^2a-ka) = 1/ka･ka(k-1) = k-1
1/k^2a･(k^3a-k^2a) = 1/k^2a･k^2a(k-1) = k-1
･････
　したがってa から b までの長方形の面積は n(k-1) となり k^na = b を考慮すれば
k = (b/a)^(1/n)
となりこれを n(k-1) に代入して
n( (b/a)^(1/n) - 1) = ( (b/a)^(1/n) - 1 ) / (1/n) ･････ (1)
　ここで n → ∞ にすれば(1)は log(b/a) になると思うのですが、ここがよくわかりません。
　対数関数の微分では
lim[t → 0](1+t)^(1/t) = e ･････ (2)
を使って導関数を定義しますから(1)の極限も(2)を適当に変形すれば同じようにできると思うのですが、その方法がわかりません。

>>170
(b/a)^(1/n)=e^((log(b/a))/n)

>>170
(b/a)^(1/n) = ( e^{log(b/a)} ) ^ {1/n} = e^{ (1/n)log(b/a) }
1/n = { (1/n)log(b/a) } / log(b/a)

リロってなかった　申し訳ない

>>170
見にくいので
　　h = 1/n ，　c = b/a
とおく．n → ∞ のとき，h → 0　で，このとき
　　(c^h - 1)/h → (c^x)'|[x=0] = ln(c)
となる（微分係数の定義式の形）．
これじゃ駄目？

注： (c^x)'|[x=0] は，c^x の導関数である (c^x)' に
x = 0 を代入して得られる値を表す．

　丁寧な解説ありがとうございます！
　よくわかりました。

>>169
V=π*∫[0→(π/2)]((sin(θ))^2)*|(8cos(θ))'|
　=8π*∫[0→(π/2)](sin(θ))^3
　=8π*(2/3)
　=16π/3です

知人に出された問題だったんですが
問題文間違って出したようです
完全に騙されていました

アステロイドの方は
V=π*∫[0→(π/2)](((sin(θ))^3)^2)*|((8cos(θ))^3)'|
　=24π*∫[0→(π/2)]((sin(θ))^7)*((cos(θ))^2)
　=24π*∫[0→(π/2)]((sin(θ))^7)-((sin(θ))^9)
　=24π*(((6/7)*(4/5)*(2/3))-((8/9)*(6/7)*(4/5)*(2/3))
　=24π*((16/35)-(128/(35*9)))
　=24π*((144-128)/(35*9))
　=128π/105

てことですか、ありがとうございます

>>176
「 x 方向に伸ばす・縮める」といった見方は身に付けておくと便利
（特に、楕円を円に変換することが多い）
後半の計算だが、共通因数でくくるくらいの工夫はしたまえ

　=24π*(((6/7)*(4/5)*(2/3))-((8/9)*(6/7)*(4/5)*(2/3))
　=24π*(16/35)*(1/9)
　=128π/105

詰めがあまかったです

幾何学の質問なんだけどさ、星型みたいのあるじゃん？
数学板の住人ならわかるよね俺様がいわんとしてること。負の角になるやつ
あれって大学とかだとどうやって扱うの？普通の多角形じゃないよね？
気になって昨日も9時間くらいしか眠れなかったので先輩方さっさと教えて下さい

いや普通の多角形として扱うと思うよ
多分お前の思う普通の多角形が凸多角形で
星型を凹多角形っていう風に場合分けぐらいはするかもしれんけど

ダビデの星や五芒星のことかいな？
占星術師に尋ねた方が早いかも。

始めまして。
受験とは関係ないのですが某数学の本を読んでいて意味不明なところが出てきたので教えてください。
ある決まった長さの垣根で土地を囲んで長方形の区画を作る。ただし納屋の壁面の一つが囲い込む土地の一辺をなすものとする。
垣根をどのように使えばいいだろうか。
納屋の壁に対して垂直な2辺の長さをｘとし、納屋の壁に対して平行な長さをl−2x
(lは垣根全体の決まった長さ)とする。
このとき、囲い込まれた土地の面積Aは
A=x(l−2x)である。Aをxで微分してA'=l−4x
これが0に等しいとするとx=l/4。よって
l−2x=l/2でこれは垣根で囲って出来る長方形の面積が最大になるのは長方形の形の幅が奥行きの2倍のときであることを示している。

状況がよくわからないのですが、これは僕の読解力がないのでしょうか？なんど読んでもわかりません。

>>182
本当にそう書いてあるの？
一辺をなすって、納屋の壁面の一つと長方形の一辺が
ピッタリ一致する（つまり、一も長さも等しい）という意味になってしまうと思うんだけど。

> 納屋の壁に対して平行な長さをl−2x
(l-2x)/2じゃないの？

>>182
おそらく、納屋の壁面の一つというのは無限の長さを持つ。
垣根でコの字を作り、空いたところを納屋の壁面でふさぐ形になるようなことを言っているんだと思う。

土地、納屋って言ったら、納屋の方が小さいと思うよな、普通ｗ
要するに3辺の長さの和が等しい長方形で面積が最大になるのはどのような長方形かってことだろう。

>>183
本に書いてあることをそのまま書きました。

>>184
それだと面積が最大のときって正方形の時(奥行きと幅の長さが同じ)になりませんか？(等周問題)

>>185
もともと英語の本を翻訳した本なので、翻訳に無理があるのかもしれません。

http://i.imgur.com/R0IFT.jpg
ぼくはこんなふうに想像してたのですが。

>>187
消すのはやすぎ

>>188
消してませんよ

>>188
バーカ

403 - Forbidden
消してるやん

なんで納屋が柵の中にはいってんだｗｗｗ
ttp://content.snapixel.com/serve-content/EBS1/m_KathyinNH_7a3d38177410/Stock-Photo-of-Red-Barn-white-fence-4-1.jpg
牧場なら上の写真みたいに、一辺の一部分を納屋で代用してるってことだ
柵の中は牧草地だから、そこでモーモー言いながら牛さんが食事すんだよｗｗ
モーｗｗ
ﾓｰwwww

>>186
> それだと面積が最大のときって正方形の時(奥行きと幅の長さが同じ)になりませんか？(等周問題)
ならないよ。>>185に書いたとおり。4辺の和ではなく、3辺の和が等しい長方形だよ。
長方形ABCDで言うと、ABが納屋の壁面の一部とすると、BC+CD+ADが一定（lとする）。
AB+BC+CD+ADつまり長方形の周は一定ではない。
BC=AD=xとすると、CD=l-2x以下略。

>>191
Webブラウザですら開けるが？

>>186
http://iup.2ch-library.com/i/i0466458-1320383424.jpg
黒い長方形が納屋で、赤線が垣根。

なるほど理解できました。
垣根の中に納屋があると勘違いしてました。じつはこの後に続く文章も意味不明なんです。
(つづき)
しかしながらこの解答は必要以上に高度である。もっと簡単に、納屋のもう一方の壁面を一つの辺とする別の長方形を考えれば十分である。
実際、二つの長方形の合わせた区画の面積が最大になるのは、それが正方形を成すときであるのを私たちは既にしっている。そして、そのとき二つの長方形はどちらも正方形の半分である。
すなわち、長い方の辺が短い方の辺の2倍のときである。

>二つの長方形の合わせた区画の面積
これは、重ねるってことですか？
意味わかりません

>>196
http://iup.2ch-library.com/i/i0466512-1320388693.jpg
黒い長方形が納屋で赤線が垣根。
で、右側と左側でそれぞれ面積最大となる時を考えると、対称形になっているはずなので、
納屋を億泰のザ・ハンドで削り取ってもらうと周が2lの長方形になっていることになり、
面積が最大であるのはそれが正方形であるとき。

>>197
億泰のザ・ハンドってのが何かわからないけど、よくわかりました！
ありがとうございます。解決しました。

ジョジョディスってんのか
勉強してる暇あるならジョジョ読みなさい

スレ違いすいません。関数電卓に興味あるんですが、これは主にどんな事ができたりするのですか？
高校では理系でも使わない？

windowsについてるから自分でやれと思うが
三角関数や指数関数や対数関数と言った代表的な関数が扱える

数学学びてぇなら先ずジョジョ読め。

>>201
あらステキ。でもお高いんでしょ？
マジでいうとパソコンも無いし貧乏なんで、いくらぐらいします？

俺が大学生のころは電卓自体が100万ぐらいした

2000くらいのがあったような

俺も興味あるが、普通の計算機のメモリ機能さへ、よくわかってない。メモリってなんなの？

>>204
電卓とよばれるものでそんな値段のものは存在しなかったと思うが？

>>204
あんた、70越えてんの？

http://www.dentaku-museum.com/1-exb/special/history/history.html
1964年に18歳だったとしたらいま60代なかばか（笑）

2^nが素数ならnが素数であることを証明せよ。
わからん。

そんな数は無いｗｗｗ

これの間違いじゃね？
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%83%8C%E6%95%B0
メルセンヌ素数

>>212
だおすｗｗｗｗｗｗｗ

そうそうｗメルセンス素数。


2^3-1=5 3も素数だ。

>>210
(1+1)^nを二項定理？で展開
nCrの性質を使ってnが素数である事を示す

>>213
n乗じゃなくてn倍なのか？

関数電卓って安いのなら100均にもあるよ

log{e}2x=(2/e^2)x+1
はどうやったらｘを求められますか？

ニュートン法で

>>218
それって高校の範囲ですか？

違います

>>217
勘で、x=e^2/2 を代入してみる

>>221
おー。当たりです。
これみんな勘で解いてるんですかね。

微分したら見当つくんでない？

余計ややこしくなるだろ微分したら

両辺の差を微分したら、log と直線が１点で接することがわかる
その接点がx=e^2/2

両辺の差を微分したら、log と直線が１点で接することがわかる
その接点がx=e^2/2 であることはすぐわかる

sinθ+sin(θ+2π/n)＋・・・・・sin(θ+{2π(n-1)/n})
を求めよ。

分かりません。

>>225
>>226
できました！ありがとうございます。

>>227
n=k,n=k+1のときの形をまず考えて数列としてとらえてみては。

えっ

>>227
z = cos2π/n + i*sin2π/n
とおいて、まずは
1+z+…+z^(n-1)
を考えてみる

>>227
cos とペアにして考える

０であってますか？
高校レベルでしょうか？

あってるよ
答えは幾何学的直観ですぐにわかるから、スマートに式で表すことが肝要

>>234
直感ですぐわかりますかね？
図形的に考えるとどうなる？

>>235
原点Oから単位円周上に等間隔に並んだn個の点P_iへの矢印OP_i↑
を考えて、
OP_0↑ + OP_1↑ + … +OP_(n-1)↑
とわかる（放射状に並んでるから）

図形的に考えれば、nがバカでかい時、つまり正弦波の分割数が多い時、
正弦波の値を全部足し合わせたモンになる。
一周期分足せば０になる

sinカーブをΘ→Θ＋２πの間で積分したようなものと受け取れるけど

>>235
原点Oから単位円周上に等間隔に並んだn個の点P_iへの矢印OP_i↑
を考えて、
OP_0↑ + OP_1↑ + … +OP_(n-1)↑ = 0
とわかる（放射状に並んでるから）ので
そのy座標も当然0

確かに、円を描くように、ドットを打っていけば

sinaと-sinaの組み合わせのドットがペアで存在しますよね。

ベクトルの考え方は良く分かりませんが。

OP_0↑ + OP_1↑ + … +OP_(n-1)↑ = 0
であることは
円周上に並んだ人達が、中心に置かれた物体をロープで（同じ力で）引っ張ったとき、
力が釣り合って物体が動かないということ

桁のそれぞれの一桁の数字を足し合わせた数字も素数となるような素数が
無限にあることを証明せよ。

例

83→11

明らか

>>242
解けたら、フィールズ賞貰えるんじゃないかな

　漸化式 a_1 = 1、a_n+1 = 3a_n + 1
の一般項を求めるとき、参考書には
a_n+1、a_n を x に置き換えて

a_n+1 = 3a_n + 1 ･････ (1)
x = 3x + 1････････････ (2)
(1) - (2)より
(a_n+1 - x) = 3a_n - 3x
として x = -1/2
を得ていますが、そもそも違う値のはずの a_n+1 と a_n を なぜ 同じ x に置き換えていいのでしょうか？
　結果を見たら確かに正しいのですけど。

答えてくれたお礼に自分も回答者になってみる
>>245
式変形をするためだけに、新しいx=3x+1という等式を考えているだけで
置き換えているわけではない

(1)と(2)は全然関係ない二つの方程式ですよ^^

二次曲線 ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+d = 0 が
(α1x+β1y+γ1)(α2x+β2y+γ2) = 0 と2直線に因数分解できるとき
係数行列[[a,h,g],[h,b,f],[g,f,d]]の行列式が0であることはどういう関係があるんですか？

>>245
a_[n+1]-α=β(a_[n]-α)　となるαとβを見つけよう、ということ。
それが見つかれば、b_[n]=a_[n]-α　は等比数列だから
簡単に一般項が分かるという仕掛け。

>>246、>>249
　ありがとう。
　そうかあ、置き換えているわけじゃないんですね。

極限が同じなら同じ文字でおいてもいい

すまん、俺結構前に学歴聞かれて40くらいって答えたやつだ。
俺の通う大学の偏差値調べたら俺の学部は38だった。

>>251
極限の有無は関係ない

>>227
sin(a/2)≠0のとき
sin(b+ak)sin(a/2)=(1/2){cos(b+a(k-1/2))-cos(b+a(k+1/2))}
Σ[k=1,n]sin(b+ak)=(1/2){cos(b+a/2)-cos(b+a(n+1/2))}/sin(a/2)
という方法を知ってるとそういう三角関数の和で慌てなくて済む。
n=1のとき与式=sinθ

>>248
線形代数の本で「2次曲線の標準化」「主軸問題」などを調べてみればよさそう
俺の能力では説明できないので他の方にお任せする

>>253
は？教科書に書いてあるんだけど？

極限がなくて振動する場合でも同じ方法が使えるからでしょ
例えば
a_n+1 = -3a_n + 1

うちの学校では、Bでプログラムの勉強しないんだけど、興味あって自習しようと先生に訊きにいったんだが。
先生パソコン苦手だって。どういう事？
おじいさんみたいな先生だから仕方ないかもだけど。
理系の機械音痴はありえないと思った。
でも先生の困った顔がカワイイと思った。(^O^)

数列1,1,3,1,3,5,1,3,5,7,1,3,5,7,9,1...
について、
初項から第n項までの和をSnとするとき、
Sn>1300となる最小のnを求めよ。

どなたか教えてください。

群数列の基本的な問題だから教科書読みなさい

単項式って文字含まなくても単項式？
０とか

それを単公式として定義すればね

>>258
むしろ、Bでプログラミングをやらない学校の方が多数派だと思います。理由としては、
- 教える側の技量/環境の問題(特に高齢の先生だと、プログラミングなんてやったことない方も多いと思います)
- 大多数の大学では数列とベクトルを要求するので、(受験の面では)プログラミングを授業でする意味が無い。
などが挙げられます。
理系でも情報系以外だと(下手すると情報系でも)、PCに疎い方はたくさんいますよ。

プログラミングに興味があるのであれば、ネットでいくらでも良いサイトがありますから、
その手のページを参考にされるとよいと思います。
教科書ではBASIC系の言語を使っていますが、実用的なプログラミングを勉強したければC,C#,Javaあたりがお勧めです。

空間内に、２つの直線
L1 : (x,y,z)=(1,1,0)+s(1,1,-1)
L2 : (x,y,z)=(-1,1,-2)+t(0,-2,1)
がある。ただしs,tは媒介変数である。

(1)L2上の点A(-1,1,-2)からL1へ下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。

って問題で、最後にAH･L1=0を使うとき
答えだとそのL1がL1=(1,1,-1)になってるんだけど、どういうこと？
ちなみに文系プラチカの140問目

AHとL1が垂直
ベクトルで考えるとL1の方向ベクトルとが垂直

>>264
マルチ

図書館で勉強しているが、となりのえんぴつ回し君がうぜー。
助けてぇ。

鉛筆取り上げろ

>>248
形式的に式で表せば
(x,y,1)という3次元縦ベクトルをＸ↑、その転置を†X↑とすると
†X↑・Ａ・X↑≡0
ここに、
A=[[a,h,f][h,b,g][f,g,d]]-†(α1,β1,γ1)(α2,β2,γ2)でA≡Oとなる。

次の問題に対しての【明解な答え】を お願いしまーす。　m(_ _)m

「函数：ｙ−β＝ｆ(x−α) のグラフは、函数：ｙ＝ｆ(x) のグラフを
ｘ軸方向にα、ｙ軸方向にβだけ平行移動したものである」ことを
証明せよ。

有理数だけの数列が無理数に収束するものってありますか？

>>271
ゼータ関数

>>272
ありがとうございます
他にもありますか？
有理数の数列の和が無理数に収束するものはありますか？

>>271
ギョーサン在る。

>>273

1+1+(1/2!)+(1/3!)+・・・・＝ｅ

>>270
> お願いしまーす

不真面目そうにすると好感度下がるよ。
そもそもマルチが論外だが。

突っ込むべきはそこよりその前だろ

すいません。
金利の計算方法を教えてほしいのですが、
100万を年利10％借りて、月一回の分割払いで12ヶ月かけて完済する場合、金利ってどんな
感じになるんですか？

分割払いということは、少しずつでも返済しているのだから、金利分はいちおう加速度的に
減っていくんですよね？
三角形の面積の計算の要領で、単純に分割払いだと、金利は２分の1になるのでしょうか？

100万×0.1÷2＝5万円

と言うことでいいのでしょうか？

どう返済するかによる

>>278
まずそもそも金利には二種類ある。
単利と複利。
その違いを調べてからもう一度故意

単利でいいです。

簡単で、だいたいでいいんです。
だいたい分割払いだと、一年後に一括で払うよりも、金利は2分の一程度になるという
考えでいいんですか？

100万だと考えにくいから120万に変えて
単利なら
10万円には1/12年分、10万円には2/12年分、10万円には3/12年分、・・・、10万円には12/12年分の利息がかかる。

10万の13/2年分10%の利息で6万5千円。
元120万円に対して6.5万円の利息だから54+5/12％

100万に対しては544,166円だな

5.4%くらいかな

54,416円のミス

5.4416666%、1/2程度と言えば言えない事もないけど
それより少し上

>>270
いわゆる逆手流で
移動前の点を移動後の点で表して移動前の式に代入

ありがとうございます。
え〜っと、計算式としては、

>10万の13/2年分10%の利息で6万5千円

だから、

月々の支払い金額×（1＋12）÷2×年利＝分割払いの金利

と言う式でよろしいのでしょうか？
（1＋12）と言うのが味噌なんですね。
これは三角形と言うよりも台形の面積の求め方に近いんですね？

例えば、200万で金利7％で、20ヶ月払い（月10万支払い）の場合、

10万×（1＋20）÷2×7％＝7万3500円

で、金利分はいいんですね？

高校生ではないんだけど、確率（の求め方）を知りたくてきました。

ABCDE　5つの札があります。
ここからランダムに1枚ひき、AをひいたらAにチェックをつけ、また5枚の中に戻します。
次にもう一度ランダムに5枚の中から札をひきます。
もしBをひいたらBにチェックをつけ、また5枚の中に戻します。
もしまたAをひいてしまってもすでにチェック済みなので、何もせず5枚の中に戻します。

この条件の時、全ての札にチェックが入るには、最短では5回ひけばすべての札にチェックがつくことが分かります。
その確率が1/(5*4*3*2*1)=1/120であることも分かります。

教えていただきたいのは、以下の二つの確率です。

5枚にチェックが入るまでの平均試行数（なんとなく20回くらい？）
N回ひいたときに5枚にチェックが入っている確率（100回ひいて5枚チェックついてないのはどれだけレア？など）

よろしくお願いいたします。

>>287
>その確率が1/(5*4*3*2*1)=1/120であることも分かります
(5/5)*(4/5)*(3/5)*(2/5)*(1/5)=24/625じゃね？

解析接続って教養過程でやりますか？

確率からして間違ってないか？

>>287
5枚じゃ気楽に解くには面倒だ
3枚くらいにまけて（俺にとっては3枚でも十分面倒）
それから，後半は
　　「すべての札にチャックがついたら終了する．ちょうどN回で終了する確率」
でもいい？　前半はこの確率で期待値を計算するので

>288
お・・・お恥ずかしい。
冷静に考えればその通りでした。
これはもちろんすぐに理解できます。

>291
計算の仕方さえ分かれば、5枚verは自分で考えるので
もちろん例は3枚verでもOKです。

すみませんが
　「すべての札にチャックがついたら終了する．ちょうどN回で終了する確率」
「N回ひいたときに5枚にチェックが入っている確率」
これってどちらも同じことじゃないですか？

>>292
＞「すべての札にチャックがついたら終了する．ちょうどN回で終了する確率」
これは、すべてにチェックがついたときに終わることを意味する。

＞「N回ひいたときに5枚にチェックが入っている確率」
これは、必ずN回引くという意味「にも」とれる。

>>292
　（あ）すべての札にチェックがついても試行を続けるか
　（い）すべての札にチェックがついた時点で試行を打ち切るか
で確率は異なる．札が3枚だとして
（あ）は，N回の試行でどの札についても少なくとも1回は出る確率
（い）は，(N-1)回目までは2種類だけ出て，N回目に3種類目が出る確率

>>287
簡単のため，札は ABC の3枚の場合を考える．
ちょうどN回の試行ですべての札にチュックの付く確率を P(N) とする．
　全事象： 3^N 通り．
　題意の事象は
　　・ N回目に出る札の種類の決め方が　3通り
　　・ (N-1)回目までの出方が　2^(N-1)-2 通り　（注）
　　・ N回目は3種類目の札が出るので　1通り
の積だから　3*(2^(N-1)-2) 通り．
よって確率は
　　P(N)=(2/3)^(N-1)+(1/3)^(N-1) ．

試行回数の平均値は
　　Σ[N=5→∞] { N*P(N)} （計算略）．

（注）枚数が増えると，この部分が包除原理を知っていないと少し面倒

>>295
訂正　最後のΣは　N=3 からね

>>295
訂正の追加　P(N) = (2/3)^(N-1) - 2/(3^(N-1))

nは自然数
（2^n+1）/nが自然数となるｎを全て求めよ。

お願いします。

2^n+1　はメルセンヌ素数の形してんなー

>>298
分子が奇数なのでnは奇数でしかありえない
フェルマーの小定理よりnが奇数の時2^(n-1)をnで割った余りは1となる
よって2^(n-1)=kn+1という形に表せる
よって2^n+1=2(kn+1)+1=2kn+3
(2kn+3)/n=2k+3/n
これが自然数となるｎは1と3のみ

n=9でもいけるような

>>300
フェルマーの小定理使えたのは素数の時だけでした
ごめんなさい

>>298質問者です

いろいろ探すと

まず(2^9+1)/9=57である。
次に、ある自然数nについて(2^n+1)/nが整数なら、(2^n+1)/nの任意の素因数p
について、(2^{np}+1)/npも整数である。
（∵mod np として、2^n+1≡0 ⇒ 2^n≡-1 ⇒ 2^{np}≡(-1)^p≡-1（∵pは奇数））

というのがあるんですが、お役に立ちますか？
これが298の問題と同じなのかはわかりませんが・・・

ちゃんと高校レベルでやってあげようよ、これ高校レベルの問題なんだからさ。
modとか使わずに。

>>304
それではあなたが手本を見せてみては？

>>289おねがいします

>>305
いや、分からん。
nで場合わけするんじゃないのかな？
それに2^n+1が奇数だから、nも奇数で、2^n+1/nも奇数だよね。
それくらいの情報しか分からんが。

f1(x)=(x-p1)^2+q1 , f2(x)=(x-p2)^2+q2　とするとき、
実数α、βにおいてα≦x≦βにおいてf2(x)>f1(x)となることを示せ。ただしα＜β


証)
図示すると、右のようになる(そのまま図示したもの)
xの係数が同じでどちらも二次関数なので、
題意の条件、つまり、範囲の始点と終点でf2(x)が上回るならばf1(x)とf2(x)はどちらも単調増加より、
α≦x≦βにおいてf2(x)はf1(x)の上側を必ず通る。


これは証明になっていませんかね？

>>308
わけがわからん。
全然、成り立たないんじゃないの？

これはひどい＾＾；

>>298
nが素数の時は二項定理で展開したらn=1,3ってなる
でnが素数じゃないときを考えるときに場合分けいるなと思ったら
最初からnを3で割ったときの余りで分類すればいい
と思いました

>>309-310
問題文忘れてました＞＜
f1(α)＜f2(α)かつf1(β)＜f2(β)の条件において、α≦x≦βでf1(x)<f2(x)です。

>>312
並行移動したものであるってことを言ってやって
グラフの慨形から議論してやる方法と
その条件からp,qの大小関係を出す方法2つ思いついたけど
下はできるかわからない

レスが遅れてすみません。
たくさんのレスいただけてありがとうございます。

>293
>294
ああ・・・なるほど。確かにそうですね。
学生・数学から離れて10数年になるので、こういう文章読解力・思考力がすっかり低下してることを実感します・・・

>296　297
式が分かれば自分で計算すればいいや、と思っていたのですが
当初自分が思ってたより計算難しいです（汗

>>313
ちなみにこれは阪大の入試の問題の(2)なんですが、解答はなんかg(x)=f2(x)-f1(x)とおいてその最小値がなんたらかんたら〜で俺は2年なのでまだそこを多分習っていずよくわからなかったんですが、
これでもいいのかなと思って聞いてみました。

自分のは前者に近いですよね。

>>308>>312
差の関数 f2-f1 が高々1次の関数であることに注意すればほぼ自明では？

>>315
そうだな
でも単調増加じゃないのと並行移動したから形が一緒ってなることを使うからな
形が一緒ってのは交わってf1の値のほうが大きくなった先では
f2はf1を追い越せない？事を考えてる

>>316
あーそうです、解答はそんな感じでした。

>>317
そんな感じですね。


こういう解答でも点数もらえるのかな？
一応ちゃんと理にかなってるとは思うんですけど採点者次第な気もします。

>>304
303は298で質問した私本人で、解いて下さっている方宛です。
ちなみに、大学入試時の合同式の利用はバツにはならないので、
理解は大丈夫です。

どなたか298できませんか？

>>319
これ、いつだったか昔見たが確かIMOの問題でn=3に限ることを示す問題だ。
n=1は自明でバカバカしいから考えない。
まだ回答した訳ではないが、方針はこれだ。
高校や大学入試の問題の筈はないと思う。

500x+400y=52000
600x+520(y-5)=63000

上の連立方程式の簡単な解き方を教えてください。
(答え：x=40,y=80)

>>320
>>301

n=19でもいけるぞ

>>321
係数全部が同じ整数で割り切れるなら、まず、割っておこう
500x+400y=52000⇔5x+4y=520⇔5x+4(y-5)=500⇔15x+12(y-5)=1500
15x+13(y-5)=1575
下から上を引いて　y-5=75。よって　y=80
したがってまた　x=40

>>319
失礼。調べたらIMOのは式が(2^n+1)/n^2だった。
(2^n+1)/nではなかった。
非常に式がよく似てて間違えてしまった。

google先生によると　((2^19) + 1) / 19 = 27 594.1579

(2^n+1)/nを使った問題もあったような。
nの素因子の個数に制限がついて。

>>298
n=3^k のときは整数になるっぽいです。
M=3^{k-1} として 2^n+1=(2^M)^3+1=(2^M+1)(2^(2M)-2^M+1) と因数分解します。
それから (2^M+1)/(3M) が整数になることを数学的帰納法で示します。

n=37，39，41 なども整数になるようですが，そちらは示せません。

１９もいけてたら１，３，９，１９で
階差になるんだけど

　工学部志望なのですが、数列や積分での漸化式の考えは大学でもよく使うのでしょうか。
　受験勉強の合間に岩波から出ている「理工系の数学入門コース」の微積分を拾い読みしているのですが、漸化式に言
及しているのは１ページだけでした。
　電磁気学や力学で漸化式を利用するような例がありましたら、ぜひ教えてください。

>>328
37と39と41は計算してみたが割り切れないぞ

>>331
すみません，その通りです。
エクセルで計算して切り捨てられたのに気付きませんでした。

n=3^kが必要十分なのかな

298質問者です。
みなさんありがとうございます。
とりあえずn=3^kでの帰納法で正解ということに
しておきます。

質問者が満足したならそれはそれで良いのかもしれんが、「すべて求めよ」に対してあれだけで正解にはならんとおもうぞ

思いつきで計算してみたら、171=3*3*19が通ってしまった

>>333
検算してみてたけど、やっぱりn=171でも整数になってしまった

2^9=3*171-1だからなー

>>298
3万未満で成り立つ 3^k 以外の数です。間違っていたらすみません。
171=3^2*19
513=3^3*19
1539=3^4*19
3249=3^2*19^2
4617=3^5*19
9747=3^3*19^2
13203=3^4*163
13851=3^6*19
29241=3^4*19^2
これが正しかったら全ての解の形を決定するのはかなり難しそうですね。

∫[0,1] sin(πt) dt= これどう考えればいいかよくわかりません
教えてくださいお願いします

すみません　わかりました　すみません

>>330
フラクタル、カオス

無理数って桁がいつまでも続く数字って考えていいですよね？
そう考えると無理数って有理数って考えてもよさそうな気がするんですが・・・
整数/整数（この整数の桁は無限に続く）みたいな感じで
ダメですか？　

>>343
ダメです。

PRETTYPRINT:=FALSE;for n from 1 to 10^7 do if powermod(2,n,n)=n-1 and not (n mod 3=0 and powermod(2,n/3,n/3)=n/3-1) then print(n,ifactor(n)) end_if end_for
FALSE
1, 1
171, 3^2*19
3249, 3^2*19^2
13203, 3^4*163
61731, 3^2*19^3
97641, 3^2*19*571
250857, 3^4*19*163
354537, 3^5*1459
1172889, 3^2*19^4
1855179, 3^2*19^2*571
2152089, 3^4*163^2
2354697, 3^3*87211
4766283, 3^4*19^2*163
6736203, 3^5*19*1459
NIL

>>343
その整数の桁が無限に続かないのが有理数

>>346
論破ありがとうございます。
すっきりしました。

いろいろと無理数とか実数とかぐぐってたんですが
リウヴィル数みつけた人神ですね。内容は全く理解できませんが。

いい加減どっか行け

数学的帰納法がわかりません。
1・2+2・3+3・4+...+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(k+2)
n=1のとき両辺は2になるのでなり立つ。�@

n=kのとき�@が成り立つとすると
1・2+2・3+3・4+...+k(k+1)=(1/3)k(k+1)(k+2)�A
n=k+1のとき、左辺が
1・2+2・3+3・4+...+(1/3)k(k+1)+(k+1)(k+2)
ここからよくわかりません。
どうするのですか？

�Aを使え

>>350
(1)の番号を振る場所がおかしいぞ。
そこに振るのが正しいなら、「n=kのとき(1)が成り立つとすると」ってのがおかしい。

>>351
右辺はn=k+1のとき
(1/3)(k+1)(k+2)(k+3)=(1/3)k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)が成り立つってことですね？

意味不明

>>353
何を言っているのかわからない。
n=kのとき1・2+2・3+3・4+...+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)が成り立つなら、
n=k+1の時も1・2+2・3+3・4+...+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)がなりたつことを示したいんだぞ。
つまり、1・2+2・3+3・4+...+k(k+1)=(1/3)k(k+1)(k+2)が成り立つとき、
1・2+2・3+3・4+...+(k+1)(k+2)=(1/3)(k+1)(k+2)(k+3)が成り立つことを示せばいい。

n=kのとき、k(k+1)なので
n=k+1のとき、(k+1)(k+2)
�Aの両辺に(k+1)(k+2)を足す。

>>355
なるほど。それで、どうやって示せばいいんですか？

>>357
見比べたらわかるだろ。
すでにヒントってかほとんど答えが書かれちゃってるけど。

>>350
数学的帰納法の論理は理解されていますか？
nに関する命題P(n): 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n(n+1) = (1/3)n(n+1)(n+2)というのがあって、それがP(1) P(2) ... とドミノのように並んでいると考えてください。
数学的帰納法はドミノ倒しの要領で、
[1] まずP(1)を倒す(示す)
[2] P(1)が倒れたらP(2)を倒す ...
[k+1] P(k)が倒れたらP(k+1)が倒れる ... という風にして、すべての自然数nについて命題P(n)を示していく方法です。

>>350でP(1)を示すのはできているので、次にP(k)が示されたと仮定してP(k+1)を倒せば(示せば)良いわけです。
P(k)が示されている(と仮定した)ので、1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + k(k+1) = (1/3)k(k+1)(k+2)という材料を使うことができます。
1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + k(k+1) + (k+1)(k+2)
= (1/3)k(k+1)(k+2) + (k+1)(k+2) (∵先の等式)
= (k+1)(k+2)(k+3)/3
= (1/3)(k+1)((k+1) + 1)((k+1) + 2)
最後の変形は単にP(k+1)の形に変形できていると分かるように式を整理しただけですが、
このようにして、P(k)が示されていればP(k+1)も示される、ということが分かりますよね。
…という説明でどうでしょうか。
これで分からなければ、数学的帰納法の原理というか論理というか、そこを全然理解していないということだと思うので、じっくり教科書や参考書を読み直される方がよいと思います。

>>358
いまいち数学的帰納法の意味がわからないので、できれば答えを示していただけたらうれしいのですがm(_ _)m

>>360
帰納法の意味が分からないのであれば答えを見ても意味がない

>>360
教科書参考書の例題の解答を、理解しようと勤めながら何度も書き写せ
写経を続けるうちに悟りを開くことができよう

>>360
教科書や参考書で数学的帰納法について書かれている部分を読め。
そこには例題もあるだろう。
ふざけたから今後は答えない。

なんで理解してないことを自覚してんのに問題演習をやろうとするんだろうね？

マジな話、写経は意外と効果的な勉強法だと思う。
昔読んだ本にも
「公式そのものは暗記しなくて良い。
　公式を使った解法を覚えれば自然に公式も覚えられる。
　公式の使い方も一緒に身につく」
と書いてあった。

>>353
> >>351
> 右辺はn=k+1のとき
> (1/3)(k+1)(k+2)(k+3)=(1/3)k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)が成り立つってことですね？
この最後の式の右辺第一項 (1/3)k(k+1)(k+2) に
帰納法の仮定（n=kのとき成立するとした等式）を適用すると
1/3)k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)=1・2+2・3+・・・+k・(k+1)+(k+1)・(k+2)
となり、n=k+1のときも成立することが示せた。
よって、数学的帰納法により命題は全てのnについて成立する。

一般的な問題でできた解答の数式がきれいに因数分解できる場合は、因数分解したほうがいいのでしょうか？

ぐっちゃぐっちゃの数式の解答が、きれいに因数分解できるとき、いつも悩みます。

>>367
目的に応じて対応すればどっちでもいいのでは
数列の問題みたいに因数分解した形のほうが数値計算が楽なら因数分解するだろうし

テストの答案としては、高次の数式だろうが、因数分解されたものだろうが、どっちでも良い？

>>369
指定されていたり、問題文での数式の表現でどちらかにそろえてあったりする場合以外はどっちでもいいんじゃないかなあ？

少なくとも減点の対象になるとは思えんな。
もちろん、指定されてるなら別。

分数使えればほとんどの数式を因数分解できるよ。
今度の模試で敢えて、複雑に因数分解させて反応を見てみる。

x=2^a　　y=8^b
a^2＋b^2＝2ならば（x^3）y≦？である

？の部分の求め方教えてください

>>372
それじゃあ、綺麗に因数分解できる場合にどうなのかはわからんだろ。

>>373
ぜんぜんやってないけど、とりあえず（x^3）yにx=2^a、y=8^bを代入する。

>>373
>1
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

汚い因数分解でOkならもちろん、きれいな因数分解でOk じゃない？
キレイとか汚いとか主観的だから、だから曖昧なんだろうけど。
そういえば、次の数式をキレイにしなさい。って教科書にあったなぁ。

>>372
ダウト
整数係数の整式は因数分解できるとしたら整数係数の範囲でできるはず。
ほとんどの数式を因数分解できるというには複素数まで広げないと。
それでも解が式に書き表せない（四則演算と累乗根で書けない）のは、解答には書けないだろ。

>>378
マジかよ
整数係数は整数の範囲でできんのか……
x^2+1=0　とか
クソ教科書売ってくる

>>376
3a+3b＝log2（x^3）yとかして判別式とかつかうのかなとか思ったけどなんかうまくいかないです

>>373
指数対数と図形と方程式の融合問題
>>376 でいわれているように代入して
左辺の対数（底2）をとれば，a ，b の1次式が得られる
これを =k とおいて考える
この説明でわからないなら教科書の例題をひと通りやり直すことを勧める

>>381ありがとうございました

>>379
因数分解できるとしたら

　tan の加法定理が使わなければならない入試問題ってある？
　参考書の基本問題ではよく２直線のなす角度を求めるとき使われているけど、あれもベクトルの内積を
利用したほうがてっとり早そうだし。

詳細は覚えてないがあるよ

>>384
傾き（tan）に着目したほうが式の次数が低くてすみ、計算が楽なことが多い
もちろん例外はあるだろうが

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYjPOKBQw.jpg

大問2の(2)(3)お願いします

どこがどのように分からないのか。
ちゃんと考えろ。

(2)の後半はなにをすれば良いのか分かりません。

>>389
移項して、くくって、割る

中学生の問題だろ。

>>389
(2)の後半は普通に x について整理すればおｋ
a>1 なので面倒なことは何もない
(3)は，問題文に書いてなくても自分で a=1 ，a<1 のときを考えよう

文字が入っただけで混乱するようなら，もう少し演習を積んだほうがよい

>>384
tan1゜は有理数か

(2)の後半はx=-a^2+ax+1

ですか？

>>391
今は中学では不等式も絶対値もやらないのではなかったっけ？

>>394
整理がまだ足りない

やはり根本的に演習が足りないと思う
もう少し足腰を鍛えてから取り組むほうがよい

>>394
a=2だったとすると、元の式は
2x-4≧x-1
これをそんなふうに移項する奴はいないだろ
ていうか何で=になってるんだ

∠Aが鈍角の△ABCがありAB=2、sinB=1/3
△ABCの面積は√2

BCの長さを求めよ


かなり基本だと思うんですが分かりません。

x≧a+1
ですか

>>399
そう

>>399
よく頑張ったな
少し補足しておくと、今は a>1 なので
両辺を a-1（ >0 ）で割っても不等号の向きが保たれる

>>398
三角形の面積の公式だけで済むけど∠Aが鈍角って条件いらなくね？

>>402
ボケてました
ありがとうございます

その条件は次の問題で使うと…

ありがとうございます

�@と�Aの共通範囲は
-3≦x≦-1
だと思うんですが


答えはa+1≦-3
なわけないですよね

この問題はいつのしんけん？

>>404
＞ �@と�Aの共通範囲は
＞ -3≦x≦-1
＞ だと思うんですが
違うぞ

同じものを含む円順列問題は、全て書きだして解くのと理論的にとくのどちらがいいんですか？
仮に書き出しだと大変な数が答えの場合、理論的に解く場合でも回転による重複を調べなければならないのでそれだけ時間がかかり書き出しのほうが良い気がするんですが

一般化して値を代入する

>>407
問題によって臨機応変に対応するべき

>>407
同じものを含んでても，１つだけのものが１つでもあればそれを固定して考えればいい．
全部複数個ずつなら書き出せばいい．

中学の基本的な数学から学び直したいのですがおすすめの参考書ないでしょうか？
普通科の高校生が習う程度の数学まで勉強したいです。
私はもう高校生ではない歳なのですがこういう質問も大丈夫かな？

>>407
答がどのぐらいか見積もって、解法を選べるのも実力のうち
場合分けが不十分でもいいから少し多めに計算して二桁以下になりそうなら、
書きだしたほうが早いかもな。

>>411
う〜ん、中学生からって事は、代数もほとんど知らないってことかな。
例えば連立方程式のような基礎とかが出来ないとか。

>>413
代数がわからなくてググッてしまいました。。連立方程式はもう解き方がわかりません。
語りかける中学数学という参考書をみつけたのですがこういうタイプから始めたほうが
いいのでしょうか？

>>411
中経出版『おさらい！！ 高校生のための中学数学』
これで高１程度までいける
そのあとは　数研『体系数学』シリーズ
しかし、本屋で手にとってみて自分が気に入った本を使うのがよろしいかと

>>411
最近はそういう本が結構出ている。
「もう一度中学数学」とか。
本屋に行けばそういうコーナーが出来てるから見てこい。

>>415さん>>416さん
ありがとうございます。
近くに大きな本屋さんがないので困っています・・・
名古屋までいけばあるのでしょうが・・

>>414そうか、代数が解らないと言う事は、はっきり言ってしまうが、
君の数学のレベルは小学生だと言う事だな。
というより、算数だ。
正直、中学の参考書は買ったことがないので、お勧めとかは無いんだけど
できるだけ、大きな品揃えがいい本屋にて、【一回自分で本の内容を見てみて、自分が理解できると思ったもの】を買う事をお勧めしたい。
ところで、語りかける中学数学を検索してみて楽天ブックスのレビューの評価を見てみたけど、いいんじゃないかな。
語りかける中学数学も取り扱ってる本屋で、この本と、他の本も見比べる事ができたら一番だね。

高校生相手のスレで偉そうな態度とる人が、端からどう見えるかわかる？（笑）

『語りかける中学数学』そんなにいい本か？
少なくとも俺は使わない
導入としては新書なども見てみるといいのでは
講談社現代新書『子どもに教えたくなる算数』
ＮＨＫ出版生活人新書『灘中の数学学習法』など

高校生相手のスレに小学生相当の大人がいるのはどういうことなの……

ふつうに教科書でいいと思うけどな。

{2^(n-1)}*{2^n+2^(n-1)-1}
って

3*2^(n-3)-2^(n-2)

になりますか？

>>417
ネット書店でもいろいろ見つかるよ。
Amazonでも楽天ブックスでも一つ見れば似たような本をピックアップしてくれるし、
レビューを見ればどんな本なのかだいたいわかる。

>>420
俺も好きじゃない。だいたい、あんなに分厚いのをやろうって気になる奴が中学数学でつまずくかよと。

組み合わせに関して、
赤球2つに白球1を袋に入れて、
一度に2つ取り出したときの赤白の組み合わせの場合の数は
3P2 / 3!
で、計算できるそうですが、なぜ3!で割るのかが分かりません
表に書いたりしてみると確かに6個の重複があるので3!が出てくるのはなんとなく分かりますが
理解には及びません。
どなたか教えてください

>>423
1いれてみ

>>426
何か変なので、ちょっと落ち着いてほしい
＞ 3P2 / 3!

>>426
この問題で P とか使うほうがどうかしている
赤赤か赤白の２通りでことが済む

階乗で割る理由は、教科書で C の公式が出てくるところに説明があるはず

>>427
なるほど〜〜！そういう検算の仕方もあるんですね！

n=0,1,2,…に対して, m=1,2,…,nに対して, C(n,0)=C(n,n)=1, C(n+1,m)=C(n,m-1)+C(n,m)が成り立つとき,
n=0,1,2,…, m=0,1,…,nに対して C(n,m)=n!/m!/(n-m)! が成り立つ. 組み合わせの総数のこの計算はごく自然なことといえる.

>>430
もしかして、数列の問題とかで結果に数値を代入して検算とかしたことないの？
数列に限らず、検算や見直しは必須だと思うが…

数列は数字入れたら検算出来るからやりやすいし
入れる癖はつけとけばいいよ

[>>426]の場合はそもそもPascalの三角形が使えないようだ.

>>428
3!ではなくて2!ですねすみません

>>429
玉が3つとかの時は数え上げれば良いのですが、10個とか20個になったとき
なぜ、階乗で割るのかイメージが付かず質問しました。

教科書の説明では、実際に表に書くとn!分重複するからそれで割るとしか書いていませんでした。
明日、先生か誰かに聞いてみるとします。どうもありがとうございました。

センターのベクトルの問題に時間がかかってしまいます
早く解くコツでもあるのでしょうか？
それとも反復演習あるのみですか？

Re:>>436 幾何学とベクトルの関係を考えるのがよいらしい.時間がある今のうちに考えよう.今の高等学校の教科書だけではわかりにくいかもしれない.

ベクトルは視覚化しやすいからそうやって覚えるといいと思う

>>436
姑息な手段だが、「穴の形を参考にして計算を手抜きする」という方法がある
成分計算では、共通因数でくくっておくと楽できることがある
内積計算では、分数の係数を回避するためにとりあえず定数倍したベクトルで計算する
問題によっては図形的な背景が存在することもあるが、試験中に気付けるかは微妙
実際には反復演習でスピードを上げるのが現実的戦略であろう

>>436
数学の問題として解かない。

>>440
どういうこと？

>>436
複素数で解いてから、その答えをベクトルに直す。

直交変換は内積を変えない,直交変換は空間の鏡像反転と回転に相当するという重要なことがあるが,
高等学校普通科ではたぶんこれは習わない.
その上いきなり内積が|a||b|cos(θ)と言われたり成分計算で内積を計算したり内積の双線形性を利用したりするから高校生は混乱するだろう.

-3{ (a + 3b)(a - 3b) }を展開するときになんで
-3(a + 3b)-3(a - b)　ってしてはいけないんですか？

Re:>>444 それは何の法則から出てきた.

KingMathematician ◆5lHaaEvFNc さんの発言の趣旨がよくわからない
ここには理学部数学科志望以外の高校生も来るんだから
質問者のレベルを察したアドバイスをお願いしたい

king氏ね

質問者がふざけていることを察したわけだろう

kingの回答にしちゃ回答が親切すぎるし
回答者としては最低

kingのまねするのはいいけど荒らすなよ

質問者は最低ではないわけ？

Re:>>446-449 残念な知らせかもしれないが,現行課程には欠陥がある.

沢山のレスありがとうございます

>>445
え？　このやりかたでいいんですか？

Re:>>453 良くない.

>>453
良くないから「考えてみろ」といわれているのだよ

kingは永久規制されたからな

２つの整数６と２６１の間にｍ個（ｍ≧２）の整数を挟んで初項６、末項２６１の数列｛an｝を作る
{an}の階差数列が公比２の等比数列となるようなmを求めよ

全然わからないです。解き方お願いします

Re:>>447,>>456 悪人を助長する行為をやめろ.

中身が掛け算だから分配法則は使えないってことでおｋですか？

>>457
その文章中の言葉の意味が全てわかっていれば、素直にやればできるはず

>>457
階差数列の初項を b とおけば、等比数列，階差数列の公式でとりあえず式を立てることができる．
未知数が m ，b の2個なのにすぐに浮かぶ式が1本では困るかもしれないが，
m ，b は整数という条件があるので解けるはず

>>444
法則や公式は、たくさんの具体例から共通するものを抽出したものである
悩んだときは「具体例で確認」することも重要

>>444
そのような変形は成り立たないからだよ。

さすがに釣りだろ

質問・・：2011/11/06(日) 00:42:20.06
500x+400y=52000
600x+520(y-5)=63000

上の連立方程式の簡単な解き方を教えてください。
(答え：x=40,y=80)



324 ：１３２人目の素数さん：2011/11/06(日) 01:17:41.30
>>321
係数全部が同じ整数で割り切れるなら、まず、割っておこう
500x+400y=52000⇔5x+4y=520⇔5x+4(y-5)=500⇔15x+12(y-5)=1500
15x+13(y-5)=1575
下から上を引いて　y-5=75。よって　y=80
したがってまた　x=40



>>324
なぜ、5x+4(y-5)=500⇔15x+12(y-5)=1500が導きだされるのかわかりません。。
教えてください。

>>465
両辺を3倍しただけや

>>465
ぶっちゃけかなり重症なんで、ここで聞くよりも、
今すぐ中学校の教科書やら参考書やらに戻って復習したほうがいい。

互除法のようなものをしよう.
(500x+400y=52000,600x+520(y-5)=63000)
(500x+400y=52000,100x+120y-520*5=11000)
(100x+120y=13600,-200y=-16000)
y=80,x=(13600-120y)/100=40.

Re:>>465 両辺に3を掛けて左辺の分配法則.

すみません問題の違いが分かりません
1) 不等式[1]を満たすすべての x に対して、 f(x) ≦ 0 である a の値の範囲
2) 不等式[1]と f(x)≦0 をともに満たす x が存在するような a の値の範囲

(1)の意味は分かって解けるんですが(2)の意味が分かりません
数学と言うよりは日本語の問題ですが……

>>469
不等式[1]を満たすすべての x の集合Aと
f(x) ≦ 0を満たすすべての x の集合Bについて
B⊇Aが成り立つといってるのが1）
A∩Bが空集合ではないといってるのが2）

>>469
とりあえず >>1 をよく読め
問題は全部書き込んだほうがよい

2) は，[1] と f(x)≦0 の両方を満たすような x が
少なくとも1個でも存在するような a の条件を求める問題

500x+400y=52000

600x+520(y-5)=63000
600x+520y-2600=63000
600x+520y=63000+2600
600x+520y=65600



(500x+400y=52000)*6⇒3000x+2400y=312000
(600x+520x=65600)*5⇒3000x+2600y=328000
200y= 16000
y= 80

500x+400*80=52000
500x+32000=52000
500x=20000
5x=200
x=40

answer x=40,y=80


単純にやったらできたかんじです。みなさん数学力が精巧で私には逆に難しかったです…

ごめんなさいスマホなんでめんどかったんです
全文↓

不等式 x^2 - x - 2 …… �@ と2次関数 f(x) = x^2 + 2ax + 3a + 4 がある。
ただし、 a は定数とする。

(1) 不等式�@を解け。 [-1≦ x ≦ 2]
(2) 不等式�@を満たすすべての x に対して、f(x) ≦ 0 が成り立つような a の値の範囲を求めよ。 [a ≦ -5]
(3) 不等式�@と不等式 f(x) ≦ 0 をともに満たす x が存在するような a の値の範囲を求めよ。

(06 進研模試 １年11月)

不等式�@はどこにあるの?

>>473
たぶん不等式１は

x^2 - x - 2 > 0
x^2 - x - 2 ≧ 0

x^2 - x - 2 < 0
x^2 - x - 2 ≦ 0

のどれかなんだろうけど、どれ？

何度もすみません

(不等式�@) ≦ 0 です

>>476
グラフを書いて、
(2)はf(x)が-1≦x≦2で常にx軸の下側
(3)はf(x)が-1≦x≦2でx軸の下側にf(x)が一部でもあればいい

>>477
つまり

f(x) (-1≦ x ≦ 2) の最小値 m が
m ≦ 0 になればよい

ということでしょうか？

うん

>>470-478
教えてくれた方ありがとうございました

スレチかもしれないが、理系学部をめざす高校生のための（ｒｙ　とかいうスレがあったらいいのにと思うことがある。

は？

まぁ気持ちがわかるやつも結構いるだろうな

気持ちは分かるが、質問スレが増えて良かった経験なんてほとんどないからなあ

>>481
理系学部に進んでほしいのは、んなもの、なくても困らん高校生。

数学は理系じゃないしな。

手術室で「ちょっと待って、2chで確かめてくるから」な〜て医師、可愛い？

進んでほしいのじゃなくて、その程度のレベルでないとやってられんてことなだろうな。
俺は気に入ったののしか反応しないからどちらでもいいが、気持ちはわかる。
人に聞く態度とか、何を聞いてるんだと思うことは多々ある

簡単な問題しか答えないくせに偉そうだな

おまいら喧嘩はダメだぞ？＾ｐ＾
俺と約束だぞ？＾ｐ＾

脊髄反射するんじゃなくて
根拠を示し、自分の考えを述べるのがこのスレの基本じゃないのか？

>>490
お前の顔が気に食わねえ ;-(

>>492
感情的になった時点でお前の負け。
ｽﾚ的に負けというのはそぐわないので、おまえがスレチ

丸付きの×や＋は
どういうときに使うのですか。

どういう集合上の演算として定められるかに依るが、例えばテンソル空間上のテンソル積なんかは \otimes、ベクトル空間上の直和なんかは \oplus で表されることが多い。

f(x)=x^3-x(-1≦x≦1)を平行移動したグラフをy=g(x)とおく。
y=f(x)とy=g(x)が交点をただ１つもつときの条件が分かりません。

>>496
で？

g(x)が(1,0),(-1,0)を通る時は絶対2点通っちゃうから

接するときを考えればいいんでねーの？しかし両端同士が接する場合はおkだな

いや、しらんけど

>>496
とりあえず >>1 は読んだか？
どこまで考えたのかちゃんと書け
全く手が出なかったのなら，お前がこの問題を解くのはまだ早い
もう少し典型問題をやってから再挑戦するべきであろう
一応方針だけは教えてやろう

　1) x 方向に p ，y 方向に q だけ平行移動したとして g(x) を立式
　2) 方程式 f(x)-g(x) = 0 の実数解が2つのグラフの共有点の x 座標である
　3) この方程式が -1≦x≦1 において唯ひとつの実数解をもつ条件を考える

いわゆる2次方程式の解の配置の問題に帰着される

（n/n+1）~n（n→∞）
の答えって１であってますか？

>>500
あってません
　　(n/(n+1))^n = (1/(1+(1/n)))^n　　←括弧の中身の分母分子を n で割って
　　　 = ((1+(1/n))^n)^(-1)　　←公式が使えるように指数を調整する
（以下略）
1^∞ 型の不定形は e の極限公式を使うことが多い
基本事項に属することなので、ここに来る前にもう少し教科書・傍用問題集を解け

>>499 すいません。f(x)=x^3-x(-1≦x≦1)を平行移動したグラフy=g(x)との共有点の問題から考えて
領域までできていたんですが、どうしてもあり得ない値が領域に
入ってきてしまって困っていました。その困っている値はf(x)=x^3-x(-1≦x≦1)とそれを平行移動した
範囲がない状態のy=g(x)との交点が1個となる値です。求めなければならいのはy=f(x)と
横幅が2であるy=g(x)が交点をただ１つもつときの条件を求めたいのですが手詰まってます。
範囲があるグラフどうしが交点1個もつためにはどうすればよいのでしょうか。
特にy軸方向の処理が分かりません。

>>502
g(x) の範囲が限定されていようがいまいが
共有点をもつのは y = f(x) が存在するような x においてでは？
どうにも状況がつかめんので
　・問題文をすべて正確に教えてくれ
　・君の出した領域の式も教えてくれ

>>509 問題文：f(x)=x^3-x(-1≦x≦1)を平行移動したグラフが
ある点Pを通っており、かつそのグラフはy=f(x)と交点をただ１つもっており、
そんなグラフが3個だけ存在するような点Pの存在範囲を図示せよ。
それでまず平行移動したグラフ(x軸方向にa、y軸方向にb)をy=g(x)とおいて、
解の配置で考えて、h(x)=f(x)-g(x)=0(-1≦x≦1)の解について、
この範囲で重解をもつ条件はうまくいきました。式はb=1/4a^3-aかつ-2≦a≦2。
-1≦x≦1の範囲で重解を含まない1解をもつ条件式がうまくいきません。
式はh(1)・h(-1)＜0
(a^3+3a^2+2a-b)(a^3-3a^2+2a-b)＜0
この領域がどうも微妙です。
条件がまだ足りないのかなって思います。

>>503でした。↑

>>504
g(x)とh(x)の定義域に注意

数列習ってます。
最初項の番号をnに置き換えて頭で計算してたのですが、Σが出てから項の番号をkで置き換えて、ラストの項だけをnに置き換えるよう習いました。
最初からkで数えさせんかい！
と思ったのは自分だけでしょうか？

>>507
具体的な問題で書いてみてくれる？

>>507
この場合、
K:変数
n:定数

私も公式覚える時、nだっけ？kだっけ？
と混乱する事しょっちゅう。(^O^)

>>507
何をやっているのかわかっていないんじゃマイカ？

はい。よくわかってないです。
とりあえずΣの時の項番号はkで、数列はnだと考えるようにしてます。

それじゃ駄目なの？

いやだから、最初からkで…

それにnの意味が変わってきてるでしょう。
最初は一般項とかで変数扱いだったのに、いつからラストの項になってんの？

どうでもいいがな。

http://www.chart.co.jp/chartbooks/item/13951.html
この書籍はどうなんでしょうか？

いいんじゃない

「関数：ｙ−β＝ｆ(x−α) のグラフは、関数：ｙ＝ｆ(x) のグラフを
ｘ軸方向にα、ｙ軸方向にβだけ平行移動したものである」ことを
証明せよ。

>>519
どこかの課題なのか？
そこら中で見るぞ。

>>519
G = { (x,y)│y=f(x)}
G+(α,β) = { (x,y)+(α,β)│(x,y)∈G} = { (p,q)│q-β=f(p-α)}

>>504
>>506 の指摘は見落としていた．失礼

まだよくわからないが，手掛かりになるかもしれないのでとりあえず投下する．
ひとまず a > 0 のときを考える．
共有点をもつためには
　　( g の左端の x 座標 ) ≦ ( f の右端の x 座標 )
が必要なので
　　-1+a ≦ 1 ．　∴ a ≦ 2 ．
まあ，a =2 は端っこ同士で触れ合う以外あり得ないので除外して
0 < a < 2 だ．
ところで，h の軸 ： x = a/2 は，区間 [ -1+a ，1 ] の中央に来るので，
解は重解にならざるを得ない．
このことから，b が a で表せる．
しかし，本問で要求されているのは P（ X ，Y ）の存在範囲なので，
越えねばならぬ山がまだありそう

>>519
>>270 で既出
今のカリキュラムでは集合は軽視されているから，>>521 の表現では
>>519 は思考停止に陥りそう
もう少し具体的に説明しておくと…
y = f(x) 上の点 ( x，y ) が平行移動後で点 ( X ，Y ) 移ったとすると，
　　X = x+α ，Y = y+β ．　∴　x = X-α ，y = Y-β ．
これらを y = f(x) に代入して，X ，Y の関係式を導けばよい．
なお，このような考え方を俗に逆手流という
（数学の専門家は気に食わないかもしれないが，技に名前をつけて
　すぐに取り出せるようにしておくことはコツのひとつである）

>>507,>>510
>>511さんの仰るように、数列の基本的なことが理解できていないように思います。

数列{a_n}の一般項がa_n = 2n+1などと書けるとき、これはf(x)=2x+1と同じように、
nを入れたときの数列の値を表しています。a(n)=2n+1と書いても実質的には問題ありません。
一方、Σ[k=1,...,n]a_kのように描いたときのnというのは、
a_1 + a_2 + ... + a_nのように足していった和の一番最後の項のことです。
kはΣの中で一時的に使っているだけで、実際にΣ[k=1,...,n]a_kが意味しているのは「初項から第n項までの数列の各項の和」です。
S_n = Σ[k=1,...,n]a_kで表される数列{S_n}について考えている、と思っていただいても構いません。
もちろんΣ[m=1,...,k]a_mのように書いても一向に構わないのですが、
数学をやっている人の間では、Σなどで一時的に使う変数はi,j,k,lあたり、全体的に使う変数はnやmあたりで、という大して意味のない慣習のようなものがあります。

kだっけ、nだっけ、と言っていると、Σ[k=1,...,n](n-k)^2などの計算をしなければならないときになって混乱してしまいます。
どれが変数扱いでどれが定数扱いなのか、Σの中で一時的に使って(動いて)いる変数はどれなのか、しっかり理解しておく必要がありますよ。

という説明で理解していただけますかね。正直あまり上手くないですが…。

>>522 続き
a < 0 のときも b は同じ式になる．
さて，P（ X ，Y ）は y = g(x) 上にあるので
　　Y = g(X)
をみたす．これを 「 a の方程式 」 とみる．
この方程式が -2 < a < 2 ，a ≠ 0 において3個の実数解をもつ条件を考えればよい．
X の符号で場合分けが必要で面倒だが，多分これでなんとかなりそう

もっと鮮やかな解法があるんですかね
俺にはこれが限界です

すみません質問です

2次関数y=x^2 +5x-4が、2点(α,m^2)(β,n^2)を通る。

ただしα，β，m，nはα＜β，m＜nを満たす整数とする。

α，β，m，nを求めよという問題です。

条件が少なすぎて手のつけようがありません。

ちなみに答えはα=-13，β=8，m=-10，n=10です。

まず代入したくなる

>>517
期待外れ
数研の最も難しい教科書をベースにして欲しかった
文体も気に食わない
分量は多くなるが既存の『体系数学』のほうがよくできている

>>526
代入してαの２次方程式をつくって
判別式が平方数になる必要があることを利用するとか

524さん ばっちりです。理解しました。ありがとうございました。

2次関数f(x)=x^2+ax+(a+1)(a+2)において(aは実数の定数)次の問に答えよ。

すべての整数xでf(x)>0となるようなaの値の範囲を求めよ。

どうやればいいでしょうか？
この問題の定石なんかありますか？

>>531
教科書読めレベル

>>532
そんなレベルではないことは確かです(￣▽￣)

>>532
あ、貴方は問題嫁レベル

あ、整数か

その通り。

交わらないときは言わずもがな
交わるときは二つの解の差が軸のx座標が一番近い整数との差の半分
が一番ギリギリ
図書いて他の考え方も考えてみて

似たようなもんじゃね？

あ、逆だわ
解の差の半分が一番近い整数との差

>>537
>>539
アホな解答

>>526
とりあえず対称性よりｍ＾２＝ｎ＾２

>>537>>539
ありがとうございます
>>540
どういうことですか？

>>542
多分立式出来ない

>>531
地道に解いてみます。
fを平方完成すると、
f(x) = (x+a/2)^2 - a^2/4 + (a^2 +3a+2) = (x+a/2)^2 + ((3/4)a^2 +3a+2) ≧ (3/4)a^2 +3a+2であるので、とりあえずx = -a/2で最小になります。
(3/4)a^2 +3a+2>0を解くとa < -2 - (2/3)√30, -2 + (2/3)√30 < a ... (1)であるので、aが(1)の範囲にあるときは何も考えなくても条件を満たします。
従って、考えるべきは-2 - (2/3)√30 ≦ a ≦ -2 + (2/3)√30の場合ですね。

5<√30<6なので、10/3<(2/3)√30<4であり、
-6 = -2 - 4 < -2 - (2/3)√30, -2 + (2/3)√30 < -2 + 4 < 2であるから、大体-6 < a < 2の範囲を見ればよいと分かります。
軸の位置に着目すると、-1 < -a/2 < 3となるので、f(0),f(1),f(2)が正になるようなaであれば条件を満たしそうです。
f(0) = (a+1)(a+2) > 0よりa<-2, -1<a ... (2)
f(1) = 1+a+(a+1)(a+2)=(a+3)(a+1)>0よりa<-3, -1<a ... (3)
f(2) = 4+2a+(a+1)(a+2)=(a+2)(a+3)>0よりa<-3,-2<a ... (4)
(1) or ((2) and (3) and (4))より、a<-3, -1<aであればよい、のでしょうか。
間違っていたらすみません。たぶん、定石とかはこの問題にはないと思います。

>>544
あるよ

>>541
どの点が対称なのでしょうか？

>>545
あるんですか…orz

ねえよ

>>546
軸対称

>>549
でもαがちっちゃくてβがめちゃくちゃでかかったら成り立たない気がするんですが
軸対称⇒m^2=n^2がなり立つのがわかりません

>>531
aについて平方完成すればx=0,1,2のときf>0であればよいことがすぐわかる
これが一番てっとりばやいだろうな

>>548
あるよ

>>550
>>529は無視ですかー

>>550
軸がx=-5/2だから

ねえよ

>>555
あるよ

>>544
あってます。
駿台模試の問題です。
ありがとうございます。

>>553
わかりました！

>>557
2004か2005あたりだったと思う

>>557
>>551さんの仰る方法が正解への近道です。aについて平方完成すると、
f(x) = (a+(x+3)/2)^2 + (3/4)x^2 - (3/2)x - (1/4) ≧ (3/4)x^2 - (3/2)x - (1/4) となります。
(3/4)x^2 - (3/2)x - (1/4) > 0なら問題ないので、そうでない場合、つまり(3/4)x^2 - (3/2)x - (1/4) ≦ 0の場合を考えます。
この不等式を解くと、-1 < 1- 2/√3 ≦ x ≦ 1+ 2/√3 < 3となります。
従って、x = 0,1,2の場合は別個に検討しなければならないので、f(0)>0,f(1)>0,f(2)>0を満たすaを調べる必要があります。後は>>544の通りです。

もちろん>>544みたいに地道に解いてもいいのですが、実際の試験でこれをやると時間が無くなってしまうので、
こういう定石のある問題に出会った場合には、その都度解き方を覚えるようにしておいた方がいいですね。
# そうしておかないと>>544のように時間の浪費をしてしまうことになります(--;

>554
確かに対象な点はm<nは満たすでしょうが、他にはないというのはどこから出ますか？

>>560
なるほど...
ご丁寧にありがとうございます。
やってみます。

>>561
他にもあるかもしれないが
軸がx=-5/2より与式が(α,m^2)を通るならαと軸対称な点βに対してβは整数になる
だからm^2=n^2

それはわかるけどm=-10、n=10に一意的に定まる説明にはなってないのでは？

n=10とは一言も言ってない
m,nに関する条件を言っただけ

んだなあ。頂点以外では2個セットになっているってだけだな。

｜x｜+｜y｜+｜z｜≦ n (nは自然数)

となる整数の組(x,y,z)の個数を求めよ。


これのいい解法誰か教えれ
わかりやすいやつ頼む

>>567
まずは(|x|,|y|,|z|)の個数を求めりゃいいんじゃね？

>>567
絶対値無しのx,y,zで全部正の整数ならできるだろ？
そっからちょっと考えればいいだけじゃん

>526
A,B整数で　A^2=B^2+5B-4=(B+5/2)^2-41/4　　を満たすとする。。
すると　41=(2B+5)^2-4A^2=(2B+5-2A)(2B+5+2A)
41 は　素数ゆえ、
2B+5-2A=41,1,-1,-41
2B+5+2A=1,41,-41,-1 (右辺同士の対応は同順で)
これから、順に
B=8,8,-13,-13
A=-10,10,-10,10
Bがαとβで　α＜β
対応するAがmとnで　m＜n　
となる組は
α=-13、m=-10、β=10、n=10

>>567
x,y,zを固定して格子点の数を一般化してΣ

北大って高学歴ですか？

次の極限値を求めよ。
（1）lim(x→0)(1+tan x)^cot x

（2）lim(x→∞){x/(x+1)}^x

解き方が解らないので教えていただきたいです。

北大って高学歴かな？

札幌農学校だよ。察しろよ。

>>573
(2) は >>500 に類題（ >>501 に解説）があるのでそれを見ろ
(1) も置き換えにより e の極限公式が使えるはず

1から10までの数字が書かれたカードが5枚ずつ、合計50枚ある。
この中から2枚を同時に引くとき、2枚のカードの数字が同じ確率と、2枚のカードの数字の積の期待値を求めよ。

1枚ずつなら分かるんですが、同じカードが何枚も出てこられると分からなくなってしまいました。
どなたか教えて下さい。

いや北海道大学だよ！

>>568 >>569 なんかちょっと閃いた、ありがとう！


>>571 付属の解法も、そんな感じなんだけど、イマイチ固定っていうのが曖昧でわからん

>>579
わからなかったら文字に具体的な数値を入れてみろ
3つぐらい具体的にやってから一般の文字でやれ

だから札幌農学校だと言ってるだろ。

>>577
前半は略す（これができないのは単なる練習不足）
後半だが，要は分子の計算が問題だ
2枚とも同じ数になるときは別に難しくないだろう
2枚が異なる数になるときは少し工夫がいる
(1+2+…+10)^2 を展開したときに，必要な2数の積が全部出てくることに着目するのが定石
ここから 1^2+2^2+…+10^2 を引いて調整すればうまくいく

札幌農学校とかどこだよ？

旧帝大でノーベル賞出てないところってあんの？

それ以上の我が阪大への侮辱は許さないぞ

>>526のy=x^2+5x-4をy=x^2+5x+4に変えた場合
α=-5,β=-1,m=-2,n=0は解の一つでm^2=n^2は満たさない。
よって>>541>>549>>554>>563>>565>>566は馬鹿確定。

α=-4,m=0とすればm^2=n^2を満たすけど？

>>587は間違ってるな悪い

β=0,n=2だったな

>>580 できた！ありがとう！

固定の意味がわかった！

異なるm枚のカードを3個の箱に入れる組み合わせは何通りでしょうか？
一枚も入らない箱があっても可能です。

つ○棒

定積分�刀m4 16］√x・e^-√xdxなんですが方針教えて下さい…

箱は区別がつきます。
棒とは何でしょうか

>>587
さらに馬鹿

3個の箱の区別が付くかどうかで異なる
区別が付く場合は「カードに3通りの選択肢がある」と見る
区別が付かないときは >>591 が言われたように ○ と ｜ を並べるモデルで

>>582
ありがとうございます。
前半はやってみたのですが、2/245で合っているでしょうか？

>>595
すみません。
箱は区別がつきます。
三通りの選択しがあるとはどういうことでしょうか

>>592
まず，∫と�唐ﾍ異なる用途で使うので注意しておく
「せきぶん，いんてぐらる，きごう」などで変換すれば∫が出てくるはず
で，本問だが，√x を t と置換して，部分積分を繰り返すのが普通の方針

>>596
>>577 の前半は，「同時に引く」を「1枚ずつ戻さずに計2枚引く」と読み換えて
　　1枚目：何でもよい　　2枚目：1枚目と同じ数を取り出す
ことから，確率は
　　(50/50)・(4/49) = 4/49 ．
数1（数A？）的な解法と比較してみよ

>>597
カードを人と思い，3つの箱を　TDL，TDS，USJ と思う

>>595
箱に区別が付かない場合であるが，>>595 での説明は誤りなので取り下げる
結構面倒臭い

>>598
ありがとうございます
iPhoneで いんてぐらる で変換してもそれしか出てこなかったので…

>>525 解けました！ありがとうございました！！

放物線y=x^2+x+1とx軸上の点P(t,0)がある。
放物線上の2点Q,Rのx座標をそれぞれｔ-2,ｔ+6とする。
(1)△PQRの面積Sをtの式で表せ。
平方完成してy=(x+1/2)^2+3/4に変換
Q,Rのx座標を代入しy座標を求めると
Q(t-2,t^2-3t+3),R(t^2+13t+43)

ここまでしか解き方が分かりません。ここからの方針を教えて下さい
答えはＳ=4ｔ^2+4t+52です

>>603
Q(t-2,t^2-3t+3),R(t^2+13t+43)は
Q(t-2,t^2-3t+3),R(t+6,t^2+13t+43)の間違いです

>>603
ベクトル u↑= ( a， b ) ，v↑ = ( c ，d )
でできる（とは少し曖昧な表現だが察してくれ）三角形の面積 S は
　　S = (1/2)| ad-bc | ．
この公式を用いればよい．
ベクトルをまだ習っていないなら，数2の図形と方程式で同様の公式がある．

>>605
P(t,0)を原点に平行移動すると
Q→Q'(-2,t^2-3t+3),R→R'(6,t^2+13t+43)
よって△

>>605
P(t,0)を原点に平行移動すると
Q→Q'(-2,t^2-3t+3),R→R'(6,t^2+13t+43)
よって△PQR=△OQ'R'=1/2│-2(t^2+13t+43)-6(t^2-3t+3)│=1/2│-8(t^2+t+13)│
(t^2+t+13)＞0であるから絶対値を外すと4t^2+4t+52
出来ました。ありがとうございます

>>576
理解しました
ありがとうございました

x/(x^2 +3) が -1〜1の範囲では単調増加であることを
微分に依らず示すことはできるでしょうか。

定義通りに。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYmtaMBQw.jpg
どちらのやり方が正しいのでしょうか？
教えてください

>>611
左は最後が間違ってる
ミスしにくいのは→の方法かもね

>>611
右。
左はどう考えてそうなってんだ？
(-x+3)(x+1)≧0からはやっぱり-1≦x≦3だぞ。
もしかして、
「≧0だったら=0の解をα、βとすると(α＜β）、x≦α、β≦x」
「≦0だったらα≦x≦β」
と短絡的に覚えてるのか？

しかも3のほうに等号入れてないのもイミフだし

>>614
それはいれ忘れです
すんません

>>613
そう考えてました
右の場合は最後どうすればよいのですか？

Q.どうしてネトウヨの人は在日朝鮮人が嫌いなんですか？
　在日朝鮮人が何をしたっていうんですか？
　何かあなたたちにしましたか？
　何もしてないのに批判されるっておかしくないですか？


〜一般的な世論〜

A.インターネットばっかやってる人はネットで出回っている根拠ないデマや噂ばっかり信じて現実をみようとしないからです。
　現実にはとってもいい在日朝鮮人もたくさんいるのに、ネクラな人たちは最初から差別してかかってるのでそういう友達ができないんです。
　まぁ毎日パソコンに向かって朝鮮人を汚い言葉で罵倒してるんだから健全な人たちではありません。廃人同然です。またそういった掲示板は精神衛生的に良くありません。
　仕事がないので暇つぶしにひたすらマイノリティを攻撃してネットの世界で優越感に浸るしかない本当に可哀相な人たちですよ。（39歳・主婦）

A.このスレで騒いでるのは単なるバカの小集団です。
　どこの国でも必ず一定民族をばかにするこういう掲示板は存在します。同じ脳みそです。
　その人が歩んできた教育レベルの低さゆえの遠吠えで社会からはじかれた部類です。
　こういう人種がすぐカルト宗教などに洗脳されるんです。（21歳・大学生）

A.本当に偏った所謂ネトウヨがいるのも事実です。
　どんな質問であるにせよ「在日は帰れ」「○ね」など関連性の無い回答をたまに見かけます。
　その回答を見た人の中には「ネトウヨは偏った過激な集団」と思ったと思います。
　つまり右翼のイメージダウンのためにもネトウヨは一役買っているのです。（26歳・OL）

A.韓国に負けそうで悔しいネトウヨが妬み根性で嫌韓する。
　ネトウヨは国家にすがることでしか自尊心が保てない無能な底辺負け組なのは周知の事実。
　ネトウヨは、自身が崇め奉ってきた日本国もすでに落ち目であると知ったものの、
　自己の弱さゆえに現実を正視できないことによる現実逃避のヒステリックとして嫌韓に傾倒する。
　彼らがマイノリティ排除に躍起になる背景には彼らの本質的な自己不審が潜んでいるのだ。（55歳・会社員）

>>616
「≧0だったら=0の解をα、βとすると(α＜β）、x≦α、β≦x」や
「≦0だったらα≦x≦β」
には条件がある。二次不等式であるというのはもちろんだがそれ以外に。
二次方程式のグラフを眺めてみればわかる。

>>618
ありがとうございます
少し眺めてみます

>>618
x^2の係数が正の時だけなんですね
その考えがあてはまるのは

ΣBest
ってベストを積み重ねろ！
という意味だったのか？

あちょっと感動。

久遠高校　有田しおん　って数学優秀？

>>620
なんで？負のときは上に凸のグラフになるだけで考え方は変わらない

「函数：ｙ−β＝ｆ(x−α) のグラフは、函数：ｙ＝ｆ(x) のグラフを
ｘ軸方向にα、ｙ軸方向にβだけ平行移動したものである」ことを
証明せよ。

「函数：ｙ−β＝ｆ(x−α) のグラフは、函数：ｙ＝ｆ(x) のグラフを
ｘ軸方向にα、ｙ軸方向にβだけ平行移動したものである」ことを
証明せよ。

「函数：ｙ−β＝ｆ(x−α) のグラフは、函数：ｙ＝ｆ(x) のグラフを
ｘ軸方向にα、ｙ軸方向にβだけ平行移動したものである」ことを
証明せよ。

は？

p、aを実数の定数とする。多項式P(x)＝ｘ＾３-（２p+a）ｘ＾２＋（２ap＋１）x-aをx-3で割った余りが１０-６pであり、
3次方程式P(x)=0の実数解はaのみとする。

(1)実数の範囲でP(x)を因数分解せよ。
（２）aの値を求めよ。
(3)関数y=P(x)が極値をもたないときのpの値を求めよ

わかりませんでした。よろしくおねがいします

Q1:1次関数y＝4x−9の変化の割合を求めよ。
A1:4

Q2: xの増加量が7の時のyの増加量を求めよ。
A2:28


上記の解き方を教えてください。

>>630
教科書読め

そこをなんとか。

>>632
どうか教科書を読んでください。お願いします。

グラフ描いて見た目で判断してみたら？

教科書ないんですよ。。
ドリルで復習してます。

理解できる式を教えてください。

xがa増えたらyはどれだけ増える？

aは4a-9増えます。

>>637
グラフは描ける？

>>637
ちがう

訂正！

yは4a-9増えます？

>>640
ちがう
4a-9ってのはx=aのときのyの値であって
増加量ではないよ。

どれだけ増えたかは（xにx+aを代入した値）−（xにxを代入した値）だぞ

〉〉638

格子シートもってません。。

>>629
答えは貰ってる？

>>643
正確なグラフを描く必要はない。
定規も使わなくていいからグラフの大体の形を描いてみろってことだ。
切片とか傾きに注意して。

[9(x+a)-9]-[9x-9]
[9x+9a-9]-[9x-9]
9x+9a-9-9x+9
9a

増加量は9aですか！？

問題変わってるわろたｗ

おしいね
何故４が９になった？

y=4x-9がいつの間にかy=9x-9になってるね。

to 645

2chできる表現で理解したいです。

簡単な質問だと回答者が殺到するな

>>644
答えは

(1)P(x)＝(x-a)(x^2 -2px+1) ただし-1<p<1

(2)a=2

(3)p=1/2

でした

大抵の質問は一人が面倒みればすぐ解決するからな

[4(x+a)-9]-[4a-9]
4x+4a-9-4a+9
4x

増加量は4xでっか！？

>>643
グラフはフリーハンドでも描けるようにしておくべき
君の質問は中学で習う内容だ
もし知識が怪しいようなら，適当な参考書なりを買ってきて復習したほうがよい
いい本がたくさんあるがとりあえず『おさらい！ 高校生のための中学数学』を勧めておく
数学に限った話ではないが，
　　本に書いてあることを理解しようと努力する
ことが勉強の基本である

>>654
わざとだろ

訂正

4aでか？

>>654
違う

問題の意味もわからんのに問題集をやろうとするのがわからん。

ここでおせえてえ。

>>660
他の質問者に迷惑だからダメ。
参考書を買ってこい。

中学のころはできた。今はすっかり
Macdonald’sから

>>652
じゃあ俺は合ってるな
ということで
（１）は単純に多項式の割り算
（２）はx-3で割った余りが10-6pだからP(3)=10-6p ここからaの値を導く（-1<p<1を用いる）
（３）はP'(x)が常に正である条件
でいいはず

関数わかんね

4aであってるよ
変化の割合の定義は？

おちょくられてることに気づくべきだろ。

yの増加量/xの増加量 ！？

じゃあxがa増えたらyが4a増えたんだから変化の割合は？

4a/a
4

変化の割引は4!!

ヒマはつぶせたか？

>>629
既に >>663 で解決しているが，もう少し具体的に手順を述べると…
因数定理，剰余の定理，微分法の問題である．
(1)「3次方程式P(x)=0の実数解はaのみ」から
　　◎ x-a を因数にもつ
　　◎ 残りの因数は実数の範囲では因数分解できない
ことがわかる．あとは組立除法などで因数分解すればよい．
(2)剰余定理で余りを立式し，整理する．
得られた式は因数分解できる．
実数解条件から p の範囲が限定されるので，a の値が決まる．
(3)導関数が符号を変えなければよい．ということは
方程式 P’(x) = 0 はどうなっていると思う？

変化の割合=yの増加量/xの増加量

xの増加量が7のときyの増加量は？
4=yの増加量/7
4*7=yの増加量/7*7
yの増加量=28 !!!!!

数字が一致した、理解できた。

脳トレーニング！！
みんなありがとう。

>>663
＞（３）はP'(x)が常に正である条件
は間違ってたスマン
正ではなく非負

数学というか、物理なんですが内容は数学�Tなので質問します

l>mの時点(n,m)(k,l)を通り、l+10の場所を頂点のy座標とする
上に凸な二次方程式の式はどうしたらいいのでしょうか？

y=-a(x-p)^2+l+10の式に(n,m)(k,l)を代入
かな？

>>629
答えも解き方ももう出てしまっているようですが、折角解いたので貼らせてもらいますorz
ちなみに>>629さんはどの問いが分からなかったのでしょうか。
この問題、(1),(2)は数IIの式と証明の高次方程式のところ、(3)は数IIor数IIIの微分法の問題です。
(3)は少しだけ工夫が必要かもしれませんが、(1)(2)は基本問題なので、もしここで躓いていたら教科書や参考書でしっかり復習しておきましょう。

(1) P(x) = x^3 - (2p+a)x^2 + (2ap+1)x -aの右辺を(x-a)で割ると、
P(x) = (x-a)(x^2 - 2px + 1)となります。
P(x) = 0の実数解はx=aしかないので、実数の範囲での因数分解はこれ以上できません。
普通に筆算で割っても、>>671さんの仰るように組み立て除法でもいいですが、どちらの方法もできるようになっておいた方がよいです。

(2) P(x)を(x-3)で割った余りが(10-6p)なので、因数定理よりP(x) = (x-3)Q(x) + (10-6p)と書けます。Q(x)はxに関する多項式です。
Q(x)の具体的な中身は(普通に問題を解いていれば)分かりませんが、分からないまま解いても全く問題ありません。
P(3) = (3-3)Q(x) + (10-6p) = 10-6pであり、
一方ではP(3) = (3-a)(3^2 - 2p*3 + 1) = (3-a)(10-6p)であるので、
10-6p = (3-a)(10-6p)より、(10-6p)(2-a) = 0となります。
これを普通に解くとa=2もしくはp=5/3となるのですが、
ここでx^2 - 2px + 1 = 0が実数解を持たないことに注目します。
判別式をDとおくとき、D/4 =p^2 - 1*1 = (p+1)(p-1) < 0となるので、-1 < p < 1であることが分かります。
p=5/3はこの範囲には含まれないので、a = 2であることが確定します。

(3) P'(x) = 3x^2 - 4(p+1)x + (4p+1)です。
P(x)は3次関数ですが、3次関数が極値を持たないのは、P'(x)=0が重解を持つときです。
このとき、極大となる点と極小となる点が重なってしまって、(y=x^3のグラフを想像すれば分かると思いますが)極値をもたなくなってしまいます。
P'(x) = 0の判別式をD'とおくと、D'/4 = (2(p+1))^2 - 3(4p+1) = 4p^2 -4p + 1 = (2p-1)^2 = 0より、p=1/2です。

>>675
通る点の情報が2個しかないので，未知数が2個で済む形で立式する

ついでに言うと，未知数の個数と式の本数を合わせるという感覚は物理でも重要

>>676>>678
自分もそこまで考えたのですが、座標(0,0)、(10,20)を通るとすると
y=-a(x-p)^2+30に代入すると

0=-ap^2+30
20=-100a+20ap-ap^2+30となって

こっからどーすればいいのかなーと
単に自分に方程式解く能力が無いだけなのかもしれませんが・・・。

>>679
上式を下式に代入して，得られた式をどちらかの文字について解き，上式に代入

1Aの青チャートの問題で質問なのですが、
y=|x+1|+|x-3|
のグラフをかけ。
という問題なのですが、
解答では場合分けが
x+1<0,x-3<0
x+1≧0,x-3<0
x+1>0,x-3≧0
の３つだけです。
なぜ
x+1>0,x-3>0
等の場合分けはしないのですか？

お願いします

やりたきゃやればいい

>>680
すんません・・・、それが難しくて・・・。本当にすみません
20=-100a+20apになってそこからどーすれば

>>681
　　y = |x+1|+|x-3|
のグラフ（折れ線になる）の簡単な描き方
　　0) 方眼を薄く描いておく
　　1) 各絶対値の中身が 0 となるような点が折れ線の節になる
　　2) いちばん右の枝は　「絶対値の中身がオール正」であるから
　　　　絶対値記号を単に（ ）にした式になる
　　3) いちばん左の枝は　「絶対値の中身がオール負」
　　　　これは 2) を -1 倍すればよい
　　4) 折れ線の中間部は 1) の点を結べばよい

x+1>0,x-3≧0
はやってるんだから
x+1>0,x-3>0 は別にいらないんじゃないのか?
x+1>0,x-3≧0
という条件が成り立ってるんなら x+1>0,x-3>0も成り立ってるやん。

>>683
式を整理するときは
　　ひとつの文字について整理する
という大原則がある
とりあえず a でくくってみろ

>>679
０＝-ap^2 + 30
20 = -100a + 20ap +( -ap^2 + 30 )
20 = -100a + 20ap + 0
０＝-ap^2 + 30->ap^2 = 30
20 = -100a + 20*(±√30)
100a = 20*(-1±√30)
a は正であるから（上に凸の二次式の二乗の係数にマイナスをつけてあるから）
１00a = 20*(-1+√30)
a = (-1＋√30)/5

(ap)^2とap^2を間違えた。
＞＞687は忘れてくれ

p^2=30/aを代入

あ、a=30/(p^2)だ

>>682
>>684
>>685
レスありがとうございます。
理解できました。
また詰まったらくるのでそのときはお願いします。

んなるほどーp^2を代入するのですか、ここまで出来たらなんとかなりそうです
ありがとうございます

四面体と三角錐ってどちらも同じ図形ですよね？

多面体はごくおおまかにいうといくつかの多角形のすべての辺を他の多角形の辺と完全に重ねて空間を包むものと,それの内部を含むものとがある.
錐体は,一点からある図形にまっすぐ線を伸ばしたものの集まりになる.場合によってはある面で切るし,それの内部を含むものをさすこともある.
Re:>>693 三角錐をある平面で切りそれの内部をすべて埋めたものと,四面体の内部をすべて埋めたものは,いずれも4つの点が作る4つの三角形が包む形になり,その分類において同じ図形といえる.

>>694
なるほど
だから球面をSとするって時と
球面とその内部をSとするっていう2通りがあるのですね！

Re:>>695 Sの右上につける数はmanifoldとしての次元にするので,Sは円周でS^2が球面になる.

>>696
球面とその内部は？

Re:>>697 {x;d(x,p)<=ε}. εは正の数とし,dは二点間の距離とする.中心がpで半径がεの球体.

>>698
xy平面上のある関数をx軸周りに一回転して出来る立体とかは
そんな風に簡単に表せれますか？

king が来ておられるなら質問してもよろしいか
放物線をある定直線に沿って滑らずに転がすとき，
放物線の焦点が描く軌跡は懸垂線になる（これは以前早大で出題された）
大学入試的には弧長を計算して考えるが，
以前見た雑誌に「弧長計算せずに微分方程式を立式する」といったことが書かれていた
残念ながら浅学の私はその方法を知らない
ご存知なら，参考になりそうな書物を紹介していただけないだろうか
可能なら意欲ある高校生に微分方程式の威力を紹介する題材として取り上げてみたいので

問題http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2238102.jpg
解答http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2238105.jpg

この問題で、借り入れ金の元利合計は理解できるのですが、支払い金の元利合計でどのようにしてこの式ができたのかわかりません。
また、(毎年の返済額)*10=(借り入れ金の元利合計)とならないのはなぜでしょうか。よろしくお願いします。

>>701
＞(毎年の返済額)*10=(借り入れ金の元利合計)とならないのはなぜでしょうか
借り入れ元本のうちすでに返済した部分にまで利息がかかったら変だと思わないか?

>>702
そう思いますが数式上のどの部分を指しているのかがわかりません
ごめんなさい

>>701
立式の順番が悪いと思う　整理すれば解答に書いてある通りになるが…

2年目の終わりに x 円返済しているから，
3年目の終わりの借入金の元利合計は
　　{a(1+r)^2-x}(1+r) (円)
同様に考えれば，k 年目の終わりの借入金の元利合計は
　　{a(1+r)^(k-1)-x*((1-r^(k-2))/(1-r))}(1+r) (円)

>>703
借り入れ元本のうち、すでに返済した部分にまで利息がかかって、
「借り入れ金の元利合計」が100*1.01＾16(万円)となるなら
返済金にも返済時点から11年後までの利息をかけないと
公平にならないだろ? 「支払い金の元利合計」の式はそういう意味。

というか普通解答のそれは「借り入れ金の元利合計」とは呼ばない。
それは「借り入れ金の終価」だ。

Re:>>700 焦点と接線と接点の位置関係を考えれば微分方程式を立てられるか.

>>704
{ } の中身第2項の r は 1+r に訂正
置き換えりゃよかった…

∫e^(e^x)dx
ってどうやるんのですか？

e^x=tとおいてやってみたのですが上手くいきませんでした
助けてください

数列　1, 11, 111, 1111, 11111,・・・
この数列の一般項と第n項までの和を求めよ。


こういう問題の一般項って数学的帰納法で証明しないとだめですか？

別に帰納法によらなくても、
　　ａ_ｎ＝１０＾０＋１０＾１＋…＋１０＾（ｎ−１）＝（１０＾ｎ−１）/９
程度で十分

>>708
初等関数では表せない

>>708
ここのNo.2
高校じゃﾑﾘﾀﾞﾅ
ttp://oshiete.goo.ne.jp/qa/4983973.html

>>706
放物線を C ： y = ax^2 ，焦点を F とし，
C 上の点 P における接線 L と x 軸との交点を T としたとき，
「 L と FT が直交する 」 という位置関係があることは簡単に確かめられる．
が，このあとがなんとも…
∠FPT をθとおいて立式すればうまくいくだろうか？
微分幾何では弧長をパラメタにすることが多いが，
サボってばかりいたのですぐには浮かばない

ちょっと考えてみるのでお時間（日数）を頂きたい
何かわかればまた書き込むので，そのときはよろしく
レスどうもありがとう

>>708
皆さんの仰る通りだが、補足すると、微分ガロア理論のリウビルの定理により、初等関数では表せない。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96#.E5.9F.BA.E6.9C.AC.E7.9A.84.E6.80.A7.E8.B3.AA

に説明がある。

>>709
そもそも問題の表記自体が直感的（11111の次が必ずしも
111111となるとは限らないが、常識的な判断を要求している）だから、
「…」とかを使って計算過程を示せばいい。

>>710
ありがとうございます。

>>711
>>712
>>714
ありがとうございます

初等関数とかガロア理論とか難しい言葉使ってるやつ折れ賢いだろアピールうざい👎

意味が分からないからって僻むなよｗｗｗｗｗ

興味ないならスルー
興味ある高校生はモチベうｐ

デメリット無し

多分、分数の足し算もできないやつの僻みだろ

Re:>>713
a>0に対して放物線y=ax^2の場合で考える.このときの焦点は(0,1/4/a).
(t,at^2)における接線と(0,1/4/a)を通り接線に垂直な直線の交点は(t/2,0)になる.
(t,at^2)まわりの放物線の長さの変化率は(1+4a^2t^2)^(1/2)になり,これをs(t)とする.
(t,at^2)を中心にし接線を横軸に見立てたときの焦点のx座標は-t/2*s(t)になり,y座標はs(t)/4/a になる.
あとは微分方程式を立てられる.

king荒らしやめたのか

焦点の求め方がわかりません。
そこからお願いできますか。

>>724
放物線の焦点でいいのか？
焦点 F（0，p） ，準線 y = -p とし，放物線上の点を P(x，y) とする．
PF = （ P と準線との距離 ） から，放物線の一般形が得られる．
これと与えられた式を比較すればよい．

>>722
再度のレスありがとう
とりあえず >>722 に書かれていることは確認できた．

>>725
ありがとございます。

　組合せの求め方で、順列の数から逆算しないで求める方法はないですか？

ガンマ関数

>>727
質問の意図するところが今ひとつよくわからない
どういう状況でそういうことを思ったのか，
可能なら具体的な問題を挙げてみてくれないか

　いえ、そんな難しいことではなく、ただなんとなくなんですが（笑）
　a b c d から３個取り出して並べる順列は
　最初に来る文字が４通り、真ん中に来る文字が３通り、最後に来る文字が２通り
　よって積の原則により 4*3*2 = 24
という感じでとてもスッキリするんですが、a b c d から３個選ぶ組み合わせの数はそれを x 通りとすると x 通り
のそれぞれに、選ばれた 3 個を並べる方法が 3！ 通りずつあるから
x*3! = 24　∴ x = 4
で、確かに文句のつけようはないのですけど（笑）一応順列のことは忘れて、直接定義できないものかと。

>>730
「とりあえず文字でおく」は数学では重要な考え方だからなぁ
（物理を履修しているなら，ガウスの法則の説明でも同様の考え方が出てくる）

同じものを含む順列を承認してもらえるなら，次のような説明もある

「枠が n 枠あって，そこから○を入れる枠を k 個選ぶ」のと
「○の入った k 個の枠と，空枠 n-k 個を並べる」のは同じだけあるので
　　nCk = (n!)/((k!)・(n-k)!) ．

Re:>>723 お前は何をしにきた.
Re:>>727
異なるn個のものからm個をひとつずつ選ぶ組み合わせの総数をC(n,m)とする.
nが1以上の自然数でmが1以上n-1以下の自然数ならC(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)と考えられる.
また,C(n,0)=C(n,n)=1と考えられる.
C(4,3)=C(3,2)+C(3,3)=C(2,1)+C(2,2)+C(3,3)=C(1,0)+C(1,1)+C(2,2)+C(3,3)=4.

n!/m!/(n-m)! はPascalの三角形と同じ関係になるからn元集合のm元部分集合の総数はn!/m!/(n-m)!となることがわかる.

楷さ数列は自然界や人工的なものとして、何かありますか？

すみません。
階差数列です。
例えば、パルテノン神殿への階段は階差数列的に高くなっている。とか
向日葵の種の並びの規則は階差数列で表現できる。とか。
ミロのヴィーナスのおっぱいの美しさは、階差数列で説明できるとか。
そういうの実際にありますか？

こんにちは。
お寺や神社の屋根は雨水を効率よく落とすためにサイクロイド曲線が使われていると聞きましたが、
なぜサイクロイド曲線が効率よくものが転がるのでしょうか？

最速降下曲線

>>735>>736
興味深い話題ではあるが，私の能力では要領よく説明することは難しいので，
キーワードや文献を幾つか紹介するに留める．

フィボナッチ数列，黄金比
　　早川書房『黄金比はすべてを美しくするか？』
　　　（2005後期京大英語で取り上げられた文章の邦訳でもある，多分）

最速降下曲線，変分法
　高校レベルで説明したものだと，例えば
　　東京出版『大学への数学』2005年6月号，pp．72-73 ．

このスレは階差数列的に伸びる。

>>736
サイクロイドといえば高速道路だ。
サイクロイドだと、ハンドルを切るのが楽。
サイクロイドは、ハンドルを切る変化率が一定なんだよ
円のカーブだと、円の入り口で急に切って、円の出口で急に戻さなきゃいけない。
でもサイクロイドだと、じわじわとハンドルを切ることが出来る。

http://raicho.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1320754424/13n

>>738
>>740
ありがとうございますm(_ _)m
高速道路はインボリュートかと思っていました(+o+)

皆さんありがとうございました。

>>740
それ、クロソイドのことじゃね？

知ったかぶりわろす

正比例関数という言葉を知ったんだけどなんかこれ違和感ある。冗長というか

正比例しないならそれは関係のない量であって数列みたいな飛び飛びの数の並びの
事を言うんじゃないのかね。正比例するから関数なり直交座標に出来るわけで。

数学的帰納法の証明で、
両辺に10^kを足して
1+10+10^2...+10^k-1+10^k=(1/9)(10^k-1)+10^kとしたんですが、右辺が
(1/9)(10^k-1)+(9-10^k)/9となるそうです。
10^kをどうしたら(9-10^k)/9になるのでしょうか？

>>745
言ってることの意味がまったくわからない

>>747
馬鹿なんじゃない？

>>748
よかったら詳しく説明してくれませんか？

>>745
正比例じゃない関数はないと思うの？

>>746
ならない

>>751
これです。
http://www.youtube.com/watch?v=yoKFeDOwrR0&feature=youtube_gdata_player

>>746
数学できない奴って推測能力ないんだね。

>>752
9分の9の10のk乗って言ってる

>>754
(9・10^k)/9？

>>755
そだよ。

>>756
・が-かと思って悩んでました。
ありがとうございます。

>>757
こういうのを教える人にしては癖字過ぎるな。

>>749
先に謝っとく。勢いで馬鹿とか書いてすいません。。

数列と関数どちらの歴史が深いのか文献的には知らないんだけど、多分数列だと思うんだ。
なぜかと言う話。関数をあらかじめ習ってると、ある変化量とある変化量をｆ（）で関係づけ
てあったら、それが関数だろって思うし、すべての関数がそうだろとも思ってた。成り立ちも。

でも根本的にいって、ある変化量とある変化量が必ずなんらかのｆ（）で関係づけられるとは
限らない。もっと言えばある数とある数が関係付けられるのかわからない。一番関係が無いような
状態を考えてみる。
有限でれ無限であれ単に数が散らばってたら、まず数「列」として最低限並べてみないとどうしようもない。
しかしそこに一般項を見出せないかもしれない。一般項がない数列とか数列じゃないだろと言われるかもしれない
けど、この状態はただ一方向に並べただけという意味で。つまり単に飛び飛びの数の並びで数として関わってない。
しかし１，２，３，４，５、、と並んでたらどうだろう。一般項ｎ、というより別の考えが浮かぶ。
一つの項と、一つの項の差は一だった。次の一つの項と、、そうすると
「項が増えた、あるいは進んだ同じ分だけ差が増えた」事がわかる。そうすると
ある量の変化とある量の変化が同じ、になる。変化量をそれぞれｙ、ｘとするとｙ＝ｘ
という関数の考えが生まれてくる。この次に、ｆ（）とか係数として変化を捉えようという
考えが生まれる、、と思う。

言いたいのはさ、ある変化量とある変化量の関連付けがまずあるんじゃなくて、ある量の変化
とある量の変化が同じだ！正比例だ！というところから関数って生まれたんだろうって事。
だから「正比例」「関数」ってなんか逆転してると言うか冗長と言う気がする。
まあ卵が先か鶏が先かみたいなもんで。散らばった数が先か関連付けられた変化量が先かという。
たいした問題ではないのかもしれない。。

>>759
さすが馬鹿

1から5までの数字が1つずつ書かれたカードが1枚ずつ、合計5枚ある。
5枚のカードから1枚のカードを取り出し、カードに書かれた数字の数だけ100円玉がもらえるゲームを行う。
このゲームでもらえる金額の期待値は?

>>759
それは自然現象の変化を観察して物理法則を見出すときなどの話ですね。
数学では変化を観察する段階はなくて、はじめに関数（数の対応規則）があるものとして考えます。
数学でも自然現象でも、対応規則は正比例に限りません（２次関数、指数関数、etc...）し、
さらに言えば、対応規則を既知の形の数式で書けるとは限りません。
既知の形で書けない関数は、新しい記号で表して使うしかありません（特殊関数）。

>>761
なんだよその教科書で期待値の解説してるときに使われる例題みたいな問題は。
がんばれよ。

>>759
> 言いたいのはさ、ある変化量とある変化量の関連付けがまずあるんじゃなくて、ある量の変化
> とある量の変化が同じだ！正比例だ！というところから関数って生まれたんだろうって事。
そうは思わない。

>>762
回答ありがとうございます。対応規則があらかじめある、ないでわけるわけですね。
卵が先か鶏が先かという気持ち悪さがなくなりました。しかし特殊関数、というのも
なんかこそばゆい感じがしますね！
実は瀬山士郎という方が書かれた微積分学の本に出てくる微分の説明が、以前ライプニッツ
が微分を思いついたと言われる時の経緯（確か何かしらの自然現象から）の説明と少々異なる
ように自分には思われたからです。しかしだいぶすっきりしました。

また私の日本語がちょっと変と言うかおかしいのは哲学畑の人間だからかと思います。
最近は哲学者は嫌われ気味なので違う人として振舞ってしまいました。長文を読んで頂き、
また丁寧に回答していただき有難うございます。

>>761
つまんなそうなゲームだな

x:(x+3)=78:114

この回答を教えてください。
あと、なんていう方程式ですか？

三角形ABCについて
∠CABを二等分する線をBCまでおろし、その点をDとし、
またAB=5,AC=6,DC=3である三角形を考える。
(1)
BCを求めよ。

>>767
x:(x+3)=78:114なら
x÷(x+3)=78÷114
有理方程式だが実質的には一次方程式

>>768
やだ

無理だと言え。

>>769
ありがとう。

ABDの面積+ACDの面積=ABCの面積
よりcos∠BADがわかる

複素関数の入門書ってありますか？
大学で使うわかりやすい教科書などでもいいです

ここの人達って凄いよな
みんなのレベル高くない？

気のせい

そっか

>>774
複素関数の積分などを扱おうとすると線積分の知識が必要になりますが、
そうした知識を前提としてよいのであれば、チャーチルとブラウンの教科書あたりを勧めておきます。
『複素関数入門 原著第4版 新装版』http://amazon.jp/dp/490334200X

そうではなくて、単にsinやlogを複素数に拡張したときにどうなるかを知りたいというのであれば、本を買うよりはネットで調べる方が安上がりでいいと思います。
大学生向けの書籍だとどうしても積分をやったりRiemann面がどうのこうの、とかそういうオーバーワークな方向になってしまうので…。
ちなみに複素関数に関する書籍の多くは「複素解析」とか「関数論(函数論)」と名乗っていることが多いので、書店で探すときはそうした題名の本を覗かれることをお勧めします。

>>778
ありがとうございます
大学で使うようなのは証明と定義をたんたんと並べる感じなのでしょうか？
イメージ的なのはメインではないのでしょうか？

複素解析の定番入門書
◆　アールフォルス、複素解析、現代数学社
大学で指定参考書だった。
とっても分かり易い。

>>779
いろいろな本があるので一概には言えませんが、全体的にはそういう傾向にあります。
愛想がない本というよりは、数学が好きなら面白く読める本、という感じでしょうか。
(金子晃先生の最近の本はお勧めなのですが、残念ながら関数論の巻はまだありません(--; )
私が勧めたチャーチルは関数論のちゃんとした参考書のうちでは読み易い方ですが、
>>780さんの勧めるアールフォルスとかはがっつりした本のように感じました。
(アールフォルスがじっくり書かれた名著だというのは間違いないのだと思いますが…)

もう少し妥協して、マセマの本とかを選んでもいいかもしれません。
『スバラシク実力がつくと評判の複素関数キャンパス・ゼミ』http://amazon.jp/dp/4944178468
正直なところ大学生にはあまり勧めたくはない本ですが、
高校生が興味を持って読むならこういうのもとっつき易くていいかもしれません。

科学の甲子園で出題される数学の問題はどれくらいのレベルですか？

マセマは俺は絶対に勧めない（あくまでも俺個人の意見である，念のため）
こいつらの書く地の文章のセンスが悪すぎて読む気がうせる
生徒が「人に勧められた」といって持ってきたので一時期教材に使っていたことがあるが，
解説には練りが足りないと感じた
強いていいところを挙げれば，収録されていた問題がどれも比較的よかったことかな

>>781
いろいろありがとうございます
中身みて決めてみます

http://iup.2ch-library.com/i/i0471847-1320841641.jpg
実数なので2+3iってどうしてそうなるんですか？

高校生だけど
実数係数を扱う高校数学ではそうなる
つまり、共役な複素数がでてくる
大学だと虚数も扱うっぽい

>>785
解の公式をよく見る。係数が実数のとき虚数解はどうやって出てくるかを考える。

ちょっと考えてわかったことをまとめてみる．
なお，大半は >>722 で king が説明しておられたことの焼き直しである．
king のアドバイスに感謝する．

簡単のため，放物線 C ： y ＝ (x^2)/2 で考える．その焦点は F（ 0 ，1/2 ）．
C が x 軸に沿って転がるときの F の軌跡を考える．
C 上の点 P（ t ，(t^2)/2 ）における接線 L と x 軸との交点を T としたとき，
T（ t/2 ，0 ）で，L と FT が直交することは簡単に確かめられる．
さて，P が x 軸に接するまで転がったときの焦点の座標を（ X ，Y ）としよう．
弧長の変化率は P での接線の傾きから ((t^2)+1)^(1/2) となる（これを s とおく）．すると，
　　X ＝ ( 弧 OP ) - PT ＝ ∫[t=0 → t=t] s dt − PT ＝ ∫[t=0 → t=t] s dt − (ts)/2 ，
　　Y ＝ FT ＝ (((t^2)+1)^(1/2))/2 ＝ s/2 ．
それぞれ t で微分して
　　dY/dt ＝ (1/2)(ds/dt) ＝ … ＝ t/(2s) ，
　　dX/dt ＝ t -(1/2){ s + (ds/dt) } ＝ … ＝ 1/(2s) ．
　　∴　dY/dX ＝ t ．　　∴　(d^2 Y)/dX^2 ＝ (d/dX)(dY/dX) ＝ 1・dt/dX ＝ 2s ．
したがって，例えば微分方程式　　Y" ＝ Y * 定数　　などが成り立つ．

弧長を定積分で具体的に計算しないで済むことは確かであるが，十分面倒
もっとうまいやり方があるのだろうか

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYlPSOBQw.jpg
ここまで数字は出せたんだけど、その後がわかりません
円に内接する四角形ABCDの面積の出し方を教えてください

>>789
問題を正確に書いて

>>790
円に内接し、AB=8、BC=5、CD=3、角ABC=60度の四角形ABCDの面積は?です

>>789
余弦定理からADを求めることができる

>>785
係数が実数の二次方程式が複素数の解を持つ場合には、それと共役な複素数も必ず解となります。
ax^2 + bx + c = 0という二次方程式がx = s + tiという複素数を解に持つとします。
これは解の公式 x = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a)の根号の中が負になった場合ですが、
s = -b/(2a), ti = (√(b^2-4ac))/(2a)のように対応しています。
±のもう一方はs-tiと表されるので、x = s-ti もこの二次方程式の解です。
係数が複素数になった場合にはa,b,cがいろいろとややこしくなるので、共役な複素数が解になるとは限りません。

>>792
どうも…普通に出来ました
ありがとうございます

>>782

Re:>>785 複素数zの複素共役をconjg(z)としよう.複素数z,wに対してconjg(z+w)=conjg(z)+conjg(w), conjg(zw)=conjg(z)conjg(w)が成り立つから実数係数方程式の解の複素共役が解になるのは明らか.
Re:>>788 一階でy^2-y'^2=1のようにもなる.

http://u11.getuploader.com/uploader/download/467/%E6%BC%B8%E5%8C%96%E5%BC%8F.jpg
pass:1234

　上の問題で�Aの
a[n+1] - 3a[n] = -1
を２項間の漸化式とみなし解こうと思います。この数列の初項は a[2] - 3a[1] = -1
a[n+1] = 3a[n] - 1
x = 3x - 1 より x = 1/2
---------------------------------------------
a[n+1] - 1/2 = 3(a[n] - 1/2)

a[n+1] - 1/2 は公比3、初項 a[1] - 1/2 = -1 - 1/2 = -3/2 の等比数列なので
a[n] - 1/2 = -3/2･3^(n-1)
∴a[n] = 1/2 - 3^n/2
となり、解答とぜんぜん合いません。どこがおかしいのでしょうか？

>>797
a[1]=1

>>797
a［1］は-1なのか？
というか問題も載せろよ

すいませんとても基本的な質問かもしれませんが自分で調べても満足のいく理解ができなかったのでお願いします

2階導関数についてなんですが
y'=dy/dxだから
y''=dy'/dx=d(dy/dx)/dx=d/dx×dy/dx=d^2y/d^2x^2
となると思うんですがなぜd^2y/dx^2と表記するんでしょうか？

そう決めたから

そのほうが楽だから

科学の甲子園で出題される数学の問題はどの程度のレベルなんでしょうか？

(1),k(x^2+x+1)>-x-1がすべての実数xについて成り立つとき、ｋの値の範囲を求めよ。

xで整理すると
kx^2+(k+1)x+k+1>0
この左辺の判別式DについてD<0となるときのkの範囲を求めれば良いから
D=(k+1)^2-4k(k+1)=(k+1)(-3k+1)<0
よってkの範囲はk<-1,1/3<kとなる

自分で考えた結果がこれです。しかし正答は1/3<kだけです
どこで間違えているのか教えて下さい。

k=0のときは直線
k<0のときは上に凸の放物線
k>0のときは下に凸の放物線

y''=dy'/dx=d(dy/dx)/dx＝d/dx(dy/dx)=d^2y/(dx)^2=d^2y/dx^2

Re:>>804 k=0のときk(x^2+x+1)>-x-1は成り立たない.kが0でない実数のときk(x^2+x+1)>-x-1 ⇔ k(x+(k+1)/(2k))^2>(k+1)(-3k+1)/(4k).

>>804
D<0
は
すべての実数xについて　k(x^2+x+1)≠-x-1
であるための条件であって、
すべての実数xについて　k(x^2+x+1)>-x-1
であるための条件でないから

D
は
す
で
す
で

不覚にもわろた

>>805
k<0のときは常に0以下になるってことですね

>>807
k(x^2+x+1)>-x-1 ⇔ k(x+(k+1)/(2k))^2>(k+1)(-3k+1)/(4k)
この変形はよく分かりません…後でゆっくり考えてみます

>>808
確かにそうですね。後で確認作業しないといけないわけですか

みなさんありがとうございます

>>808
おい嘘教えんな糞

Re:>>811 両辺に((k+1)^2/(4k))-k を足して因数分解した.

>>803わかる人おねがいします

>>814
そんなに難しくないみたいです

Re:>>811 両辺に((k+1)^2/(4k))+x-k を足して因数分解した.

>>812
えっ

a,b,cを定数としa≠0とする.
ax^2+bx+c=0が重解をもつ⇔b^2-4ac=0
a,b,cを実数定数とし,a>0とする.
ax^2+bx+c>0がすべての実数xに対して成り立つ⇔b^2-4ac<0
ax^2+bx+c>=0がすべての実数xに対して成り立つ⇔b^2-4ac<=0
ax^2+bx+c>0 を満たす実数xは存在する.
a,b,cを実数定数とし,a<0とする.
ax^2+bx+c<0がすべての実数xに対して成り立つ⇔b^2-4ac<0
ax^2+bx+c<=0がすべての実数xに対して成り立つ⇔b^2-4ac<=0
ax^2+bx+c<0 を満たす実数xは存在する.

>>815
そうなんですか？

>>812
回答者が間違ったときだけ揚げ足を取ろうとするお前の根性のほうが糞だけど
頭のほうも糞なんだろうがな

[>>818]のようなことをすぐに考えるのは大変なので,やはり二次式は平方完成するのがわかりやすい.

そもそも>>808の回答は合ってるように思えるけど

いや数が足りないだけでD<0も条件だろ

この場合、条件って必要十分条件のことでは？

>>823
だったらk>-5も条件だな

違うと思う

>>796
レスありがとう
カテナリーがその1階の方程式をみたすことはわかっていたが，
これを解く方法がわからなかったので >>788 のようにした
2階線形なら解けるので
ただ，高校生に紹介する題材としてはちょっと無理があるかなぁ

>>827
１階だと単に変数分離形だろ。
積分も有名な奴だし。

>>828
　　Y ＝ s/2　　（ s ＝ ((t^2)+1)^(1/2) ）
の両辺を X で微分して
　　dY/dX ＝ (t/(2s))(dt/dX) ．
これと　dY/dX ＝ t　より，X と t についての変数分離形の方程式が得られることがわかる．
が，これだと弧長の計算で回避した積分と同様の計算が（有名ではあるが）必要になるし，
あとでパラメタ t を消去することも考えないといけない．
もっと別の方法があるのだろうか
あるなら是非手掛かりをご教示願いたい

y^2-y'^2=1　⇔　dy/dx = ±√(y^2-1)

可能無限と完結無限というのを知ったんだけど、集合論を聞くとこれって
対立ではないような？気がする。

カントールがどういう考えの下集合論を考えたのかはわからないんだけどさ、
とにかく「どれ」が無限でどれが無限じゃないとか、有限だとか、考えたら
ダメだと言うのがあったんだと思うんだ。当時の無限に対して漠然とイメージ
がある状況
無限は無限だから比較なんてしようがないじゃないか。無限は全部無限だよ。
あと全部とはいったけど一つのものだよ
無限は比較できないけど、それぞれの無限として多だよ。
そういう時に
「どれが無限で、どれが有限とか言っても無意味だ。どれが無限かと考えるのはやめて、
一般的に無限と呼ばれるものを整列可能かどうかを命題にしよう」

こうゆうものだとすると、可能無限だとか実無限だとかってカントール以前に逆戻りしてない？
「どれ」が無限で実在だ、とか考えるのは証明できない命題に終わるんであって、むしろその対立
を支えてるとこが無限が存在するってところじゃないの。

>>830
了解した　どうもありがとう

>>831
日本語

哲学畑の人はもう少し勉強した方がいいよ

今日宝島最終回だ。
死のう

「函数：ｙ−β＝ｆ(x−α) のグラフは、函数：ｙ＝ｆ(x) のグラフを
ｘ軸方向にα、ｙ軸方向にβだけ平行移動したものである」ことを
証明せよ。

# 京大クラスの入試にで出そう。

kingまた荒らしてんのか

問題文
2次関数 y=x^2+mx+m のグラフとx軸の位置関係が
次のようなとき、定数mの値の範囲を求めよ。

(1)共有点を持たない。
2次関数の係数について
D=m^2-4m
共有点を持たない　D<0
よって m^2-4m<0
m^2-4m=0を解くと m=4
求められるmの値は全ての実数

(2)共有点を持つ。
2次関数の係数について
D=m^2-4m
共有点を持つ　D≧0
よって m^2-4m≧0
m^2-4mを解くと m=4
求められるmの数値は全ての実数

上記の回答であっているかどうか教えてくれませんか？
間違っていれば、どこが間違っているかを指摘して頂きたいです。

間違いありまくりだろｗ

>>838
面倒なので一部だけ。

> (1)共有点を持たない。
> 2次関数の係数について　←意味不明
> D=m^2-4m　唐突すぎる
> 共有点を持たない　D<0　←これ以前がきちんとしていればまあ許す
> よって m^2-4m<0　←これ以前がきちんとしていればOK
> m^2-4m=0を解くと m=4　←間違い
> 求められるmの値は全ての実数　←支離滅裂

椅子から転げ落ちた回答者が3人はいるとみた。

>>840
ありがとうございます。
知識不足だったので勉強しなおしてきます。
失礼致しました。

数学は論理的思考力を養うためにも必要だ！

なんて意見は冷ややかに見てたけど、こういう人を見るとあながち間違いではないのかもと思ったり

確かに数学出来ない奴ほど直感で判断してるけど
出来る奴は数式書いてごりごり計算する人多い気がする

だよな　これはさすがに・・・

すみません、838の者です。
(1)の定数mの値の範囲は 0<m<4 であっていますか？

>>846
あってるじょ。

>>847
ありがとうございます！

Re:>>837 それで荒れるならもはや大抵のことでは荒れるだろう.
Re:>>843-844 数学をするために論理思考がいる.

じゅず順列について質問です
【問】白玉が5個、黒玉が4個、赤玉が1個ある。これらを玉を使って首飾りを作るとき、黒玉が隣り合わないものは何通りあるか。

円形に並べる方法は
9!/(4!*5!) = 126（通り）

首飾りを作る方法は
5+(126-5)/2 = 66（通り）

まで求めました
この先がどうしてもわからないので回答お願いします

数�TAで質問です。必要条件、十分条件の範囲です。

２以上の自然数a、bについて、集合A、Bを次のように定める。
A={x　…　xはaの正の約数}　B={x　…　xはbの正の約数}

�@A∩B={1,a}であることは、aが素数かつA⊂Bであるための（　ウ　）

という問題で、（　ウ　）の回答には必要十分条件が入るのですが、なぜ命題が両方
真になるのかがわかりません。

回答よろしくお願いします。

∩勃起魔羅って共通部分でしたでしょうか？

>>852
はい、そうです。

へー、勃起魔羅って共通部分でしたか。
ということはあなたは男性ですね？

>>850
公式に頼らずに地道に調べるほうがよさそう
　　　　赤
　　□　│　□
　　□　│　□
　　□　│　□
　　□　│　□
　　　　白

　　　　赤
　　□　│　□
　　□　│　□
　　□　│　□
　　□　│　□
　　　　黒

�@A∩B={1,a}であることは、aが素数かつA⊂Bである

A∩B={1,a}⇒aが素数かつA⊂B　十分条件

aが素数かつA⊂B⇒A∩B={1,a}　必要条件

この二つを証明すればいいだけです

>>851
（十分性）
A∩B={1,a}よりaはbの約数である
aの約数もまたbの約数になりうるのでA⊂Bが成り立つ
しかし、aを素数でないとすると上記よりA∩B={1,a}に反する
よってaは素数である

（必要性）
aが素数よりA={1,a}
A⊂Bより{1,a}⊂B
よってA∩B={1,a}

ま、そういう事やな。

つA⊂
ちんこをふたつも突き出されて驚き戸惑うAさんが目に浮ぶ。
ここでソリチンとタレチンがやってくると
　∪
つA⊂
　∩

つA⊂は横から見た図に見えたが
ソリチンとタレチンの登場より
実は上から見た図だという事が解る。

という事はソリチン、タレチンは反ってる訳でも立ってる訳でもない。
そして、「つ」
これは勃起状態の横から見た図でもなく、左に曲ってる曲ガチンである。

どの二元集合にも上限と下限が存在する半順序集合をlatticeという.
そこでX∩Y=inf{X,Y}, X∪Y=sup{X,Y}とすると,
X∩X=X∪X=X, X∩Y=Y∩X, X∪Y=Y∪X, (X∩Y)∩Z=X∩(Y∩Z), (X∪Y)∪Z=X∪(Y∪Z), (X∩Y)∪X=X, (X∪Y)∩X=X が成り立つ.
また冪等法則,交換法則,結合法則,分配法則を満たす∩,∪が与えられた空間をlatticeということもある.
X∪Y=Y⇔X⊂Y, もしくはX∩Y⇔X⊂Yで順序関係⊂を決めるとそれでどの二元集合にも上限と下限が存在する.

分配法則→吸収法則

一般のlatticeでは分配法則は仮定しないが,集合の結びと交わりでは分配法則が成り立つ.

http://iup.2ch-library.com/i/i0472641-1320925660.jpg
http://iup.2ch-library.com/i/i0472637-1320925449.jpg
この（１）はＤ＞０の値しか求めてないのはなんでですか？？

書いてあることを10回音読しろ

(1)はD>0しか解いていないんじゃなくて
kの値がどんな値でもD>0だよねって話

(2)はkの値によってDの値が変わるから場合分けしてるってだけ
おｋ？

若いねー

>>862
D>0 のときの値を求めているのではない．
「D という式を整理していったら，（２乗+正の数 になったので）正になることが確認できた」
と言っているのである

おかしなことですが、確率とは科学的なものなのですか？
意味が分かりません。
数学的なもので科学でも扱われる？ものだと思っていました。
すみません。自分の言ってることもなんか変ですね。
確率は物理法則だ。とも言われました。これも？？？です。
科学的？物理法則？
それだけでも知りたいです。どちらもピンときません。

確率は数学であり物理であり科学であり私でもあり君でもある。

１０で桁が上がるのはどうして？
９とか１１とかからあがっちゃダメなの？

１０進法だもん

いいんだよ
9であがれば9進数
11であがれば11進数
10であがれば10進数

時計は12進数だったり60進数だったりするだろ？

質問

4sinθ+sin4θ=k が、異なる4つの実数解を持つような実数の定数kのとりうる範囲を求めてください。
ただし、0≦θ≦2π。

cosがすげぇ邪魔
グラフで共有点探すんだろうけど、グラフが書けない

式を変形してみなさい。
さすればグラフが描けるでしょう。

Re:>>867 確率は統計からできた思想らしい.
Re:>>872 加法定理だけではなくてcos(x)^2+sin(x)^2=1も覚えていればcos(4θ)なども簡単に変形できる.

>>872
微分してみそ

872が言いたいのは、sin4θを展開した時にcosθが出てきてうざいって事だろ？

y=4sinθとy=k-sin(4θ)とかは書けるんじゃね

みんな優しいです^ ^

学校でまだ三角関数の微分をやってないので、なるべくつかいたくないです。すみません。

式変形したら
4sinθ(2cos^3θ-cosθ+1)ってなりました
()の中をsinのみで表せるってことですよね？
Sin(2θ+2θ)から変形したんですが、
根本的に間違ってますか？

展開ってなんだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

中間値の定理でいけるよ

>>868>>874
ありがとうございました。
でも、やっぱりわかりません。
頑張って調べてみます

1,1/(1+2),1/(1+2+3),.....

1/(1+√3),1/(√3+√5),1/(√5+√7),....

初項から第n項までの和を求めよ。
教えて下さい。やり方を。

>>850
ちょっと自信なしですが…
線対称な場合が3通り
赤玉と白玉を先に並べておいて間の6か所に黒玉4個を入れると考え6C4=6C2=15通り
これは非対称なものが15-3=12通り含まれている。
よって3+12/2=9通り

>>882
1
分母をnで表して2項の差に分解
2
分母を有理化したら2項の差になる

んで和と取れば間が消える

どうしても分からなくて困ってます。

1回の試行で、事象Aが起こる確立をpとする時、
n回の独立な試行で、Aの起こる回数が偶数となる確率は
1/2｛1+(1-2p)^n}である事を証明せよ。

先生曰く、数A・�Tの内容でもできるそうなのですが・・・。
できるだけ簡単な方法でお願いします。

>>885
漸化式かのう？

「函数：ｙ−β＝ｆ(x−α) のグラフは、函数：ｙ＝ｆ(x) のグラフを
ｘ軸方向にα、ｙ軸方向にβだけ平行移動したものである」ことを
証明せよ。

# 京大の入試にで出そう。

>>886
調べた結果、同じ問題で(証明じゃない形式ですが)
漸化式と等比数列使って求めてるのが一つずつあったんですが、
どちらも答えは1/2｛1+(1-2p)^n}じゃなかったです。

あと、まだ漸化式も等比数列も習ってないので、
使わずのできないと困るんですが…。

sin4x+4sin xを
sin xだけで表すことはできますか？

>>888
解き方が同じだからって答えが同じになるとは限らんだろ。

漸化式なしだと示すべきものが与えられてるんだから数学的帰納法か？
結局漸化式と似たようなことをやることになるだろうけど。

ヒント二項係数

できるけどルート出てくる

{1/2^(x) +1}+{1/2(-x) +1}=1

この事から、

∫[-π/2,π/2] (cosx)^(2) / 2^(x) +1 dx

の値を求めよ。

置換積分を使うらしいのですが…
わかりません、お願いします！

>>891
おお、なるほど、それか。

問い、
「第1象限にある曲線y=f(x)上の点P(x1,f(x1))における接線と、x軸、y軸との交点をそれぞれA、Bとすると、
点Pは常に線分ABの中点になるという。
このような曲線のうちで、点(1、2)を通るものの方程式を求めよ。」

お願いします・・

>>893
式を正確に
>>1
>【質問者必読！】
>まず>>1-3をよく読んでね

>>895
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

>>888
ひとまず答を書いておくと、
n回の独立した試行で事象Aが偶数回おこる確率をp_nとおくと
p_1=1-p　（事象Aが0回起こる）
p_n=p_[n-1]・(1-p)+(1-p_[n-1])・p=(1-2p)・p_[n-1]+p
これを解いて　p_n=(1/2)(1+(1-2p)^n

>>890
取り合えず、ここまで進めたのですが。

ｎ回の試行で、Aの起こる回数が偶数である確率を Ａ[ｎ] とおく。
n回目にAの起こる回数が偶数であるのは
(�@) （ｎ-1）回の試行で、Ａが偶数回であり、ｎ回目で Ａが起こらなかった場合。
その確率＝Ａ[ｎ-1]×（1−ｐ）
(�A) （ｎ-1）回の試行で、Ａが奇数回であり、ｎ回目で Ａが起こった場合。
その確率＝（1−[Ａｎ-1]）×ｐ

よって、
A[n]=(1-2p)[A n-1]+p

こんな感じなのですが、あってるのでしょうか。
あってた場合、ここからどう近づけていけば…。

放物線C:=ｰx^2+2x+1のx軸交点をA(a,0)、B(b,0)とし、Cとy=mxの共有点をP(α,mα)、Q(β,mβ)とし、原点をOとする。ただしa<b、α<β、mは0ではない。
線分OP、OAとCで囲まれる図形の面積が線分OQ、OBとCで囲まれるものと等しいときのmの値を求めよ。

という問題なのですよろしくお願いします。

>>872
=2sin(x/2)cos(x/2)(2cosx-1)(4cos^2x+2cosx-1)

Re:>>889
cos(θ)でしてみた.0<=θ<=πの範囲ではsin(θ)=√(1-cos(θ))^2,π<=θ<=2πの範囲ではsin(θ)=-√(1-cos(θ))^2.
cos(θ)+1>=0,2cos(θ)^2-2cos(θ)+1>=1/2なので√の外の0-以外をすべて二乗して√の中に入れてよい.
cos(θ)-1/2, cos(θ)-(1+√(5))/4 の式でそれぞれ表すとよいかもしれないが,やはり微分を使うほうがわかりやすい.

漸化式は数Bだから不適切

放物線C:=ｰx^2+2x+1のx軸交点をA(a,0)、B(b,0)とし、Cとy=mxの共有点をP(α,mα)、Q(β,mβ)とし、原点をOとする。ただしa<b、α<β、mは0ではない。
線分OP、OAとCで囲まれる図形の面積が線分OQ、OBとCで囲まれるものと等しいときのmの値を求めよ。

という問題なのですよろしくお願いします。

>>893
当然　　((cos(x))^2)/((2^(-x))+1) …（＊）も考えるところである．
　　◎（＊）と「与式の∫の中身の和」を考える
　　◎（＊）単独の積分も考える（ここで置換積分を考えると…）

>>905
「」の位置を間違えた　察してくれ

>>896
お前がよく嫁タコスケ

[>>902]の訂正 √(1-cos(θ))^2→√(1-cos(θ)^2), 0- → -

>>899
変形して
Ａ[n]-(1/2)=(1-2p)(A[n-1]-(1/2))=((1-2p)^2)(A[n-2]-(1/2))=・・・=((1-2p)^(n-1))(A[1]-(1/2))

>>898

p_[n-1]をp_1になるように変形していけば良いのしょうか？

だとしたら、その過程をお願いしたいのですが。

>>899
それが漸化式ってやつだ。
特性方程式ってのをググってみれ。

でも、やっぱ帰納法か？

>>907
http://www.wolframalpha.com/input/?i={1%2F2^%28x%29+%2B1}%2B{1%2F2%28-x%29+%2B1}%3D1+solve

>>905
式が適切にに表現できてなかったのに
ヒントがもらえて感激です…！
頑張ってみます！

>>893
A=∫[-π/2,π/2] (cosx)^(2) / (2^(x) +1) dx
B=∫[-π/2,π/2] (cosx)^(2) / (2^(-x) +1) dx
C=A+B=∫[-π/2,π/2] (cosx)^(2) dx
A=B

Re:>>904 m>0とm<0で場合分けしてひたすら計算する以外の方法を思いつかない.

>>915
キングちゃんもその程度か

>>884
ありがとうございます！

>>900,904
S=(線分OP、OAとCで囲まれる図形の面積)
T=(線分OQ、OBとCで囲まれる図形の面積)
U=(y≦-x^2+2x+1,y≧0,y≧mxを満たす領域の面積)
とすると、
m>0のとき、
S+U=(Cとy=mxで囲まれる図形の面積)
T+U=(Cとx軸で囲まれる図形の面積)
m<0のとき、
S+U=(Cとx軸で囲まれる図形の面積)
T+U=(Cとy=mxで囲まれる図形の面積)
だから、m≠0でS=Tのとき
(Cとx軸で囲まれる図形の面積)=(Cとy=mxで囲まれる図形の面積)

>>885
P(n)=1/2｛1+(1-2p)^n}とすると
P(n)-(1-P(n))={(-p)+(1-p)}^n=Σ[k]C(n,k)(-p)^k(1-p)^(n-k)
=Σ[kは偶数]C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)-Σ[kは奇数]C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)
二項定理って使えるのかな

[>>918]の考え方で原始的な思想よりもすごく判定をやりやすくなる.
簡単なことも切っ掛けがないと思いつかないこともある.
やはり学生のうちに練習を重ねよう.
Re:>>919 C(n+1,k+1)=C(n,k)+C(n,k+1)を使うとわかるかもしれない.

>>905
>>914

無事解けました、ありがとうございます！

>>915>>918 ﾚｽありがとうございます。二回も書き込んでしまいすみません。
やっぱり地道な計算ですよね……、ですが918さんの考えも理解はできました。ありがとうございます。
ここでまた質問で申し訳ないのですが、同問題>>904で
-∫[α,β](x-α)(x-β)dx=-∫[a,b](x-a)(x-b)dxより回答を導くことができるそうなんですが、これは地道な計算の後に出てくる式なのでしょうか？
答えの解説の欄にこれしか乗っていなくてよくわからないのですが…
すみません。お願いします。

>>922
>>918の最後の式と見比べる

>>922
だから
(Cとx軸で囲まれる図形の面積)=(Cとy=mxで囲まれる図形の面積)
だろ？

(1-p-p)^n/2と(1-p+p)^n/2を足していたのか.

904です。
すみません、今自分の頭の悪さに気づきました。
解けました!ありがとうございました。

2の5錠

2の5錠

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