【神々の】ガロア生誕200周年記念スレ【愛でし人】

定義 85
Z を有理整数環とし、p を任意の素数とする。
有理数体または Z/pZ に同型な抽象体(>>197)を素体と呼ぶ。

定義 86
A を環とし、A は斜体(>>199) D を部分環(>>)として含むとする。
このとき環準同型 ψ：Z → Ω が一意に存在する(ψ(1) = 1 と仮定する)。
Ker(ψ) は 0 または pZ である(p は素数)。
このとき A の標数をそれぞれ 0 または p と定義する。
A の標数を char(A) と書く。

D の中心 C は可換体であり、ψ(Z) は C に含まれる。
ψ(Z) の C における商体は素体(>>213)である。
これを A の素体と呼ぶ。
A の素体は char(A) = 0 のとき有理数体に同型であり、
char(A) = p ＞ 0 のとき Z/pZ に同型である。
A の素体は A の最小の部分斜体である。

>>214への補足

A の素体は A の中心に含まれる。