分からない問題はここに書いてね361

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね360
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1316096657/

∫1/[(K-x^2)^2+A^2x^2]dx
xは-∞から∞です。
この積分はどうすればいいのでしょうか？
やはり留数計算でしょうか？

>>2
わかんない・・・

ちなみに値はわかっているのですが
∫1/[(K-x^2)^2+A^2x^2]dx =π/AK
です。

>>4
[(K-x^2)^2+A^2x^2]=(-K+x^2 -iAx)(-K+x^2 +iAx)=(x-α)(x-β)(-K+x^2 +iAx)
α,β = { iA ± √(K-A^2) }/2

K＞0, K≠A^2 なら α,βはガウス平面上半分にありかつ重複しない。
留数定理より
∫1/[...] = 2πi/[(α-β)*2iAα] + 2πi/[(β-α)*2iAβ]
=π(β-α)/{(α-β)*Aαβ} = -π/(Aαβ}) = π/(AK)
途中で
-K+α^2 = +iAα
-K+β^2 = +iAβ
αβ= -K
の関係を使った。

他の場合分けは任せた。

訂正
α,β = { iA ± √(4K-A^2) }/2
K＞0, 4K≠A^2 なら α,βはガウス平面上半分にありかつ重複しない。
だった。

方程式x^2=2^xをx<0の範囲で解け。

995 ：１３２人目の素数さん：2011/10/19(水) 14:39:17.89
α(1)<π<α(2)｛α(1),α(2)∈Q｝をみたす
最大の有理数α(1)および最小の有理数α(2)を求めよ。

お願いします。

996 ：１３２人目の素数さん：2011/10/19(水) 14:46:47.04
>>995
ない

997 ：１３２人目の素数さん：2011/10/19(水) 14:49:49.68
>>995
そんな有理数があったとしたら、{α(1)+α(2)}/2　がどんな意味を持つか考えましょう。

998 ：１３２人目の素数さん：2011/10/20(木) 06:59:23.57
10進法では有理数になるから超越数はオーダー０で有理数近似ができる。

小学生のレベルの問題です。


>>998 の言いたい事が分かりません。
πが10進法では有理数になると思っている？

>>8
きっと寂しがり屋なんだよ998は

>>5
感激です！ありがとうございます。

代数の本に
Ｆ上のベクトル空間Ｖが無限次元であるとは、ある無限個のＶのベクトルがあって それらがＦ上線形独立である
とあるのですが、普通の次元の定義は 線形独立かつ生成している、ですよね？
なぜ無限次元の場合は 生成しているという条件がないのですか？

K⊂Cをコンパクト集合、C＼Kは連結とする。f∈O(K)に対して多項式の列｛fn｝でlim max�Tf(z)−fn(z)�T＝0 (z∈K) を満たすものが存在することを示してください

>>11
「少なくとも無限次元」ならば無限次元なんでは？

>>13
そういえばそうですね

ありがとうございました

開集合と開集合の直積で開集合にならない例を教えて下さい

すみません>>15ですが
無限個の開集合の直積で開集合にならない例を教えて下さい

∫xln(x+a)dx　aは定数
ってどうなりますか？
方針だけでも結構です。

>>17
部分積分

いい気分

n次元（複素数全体の集合）でも三角不等式って成り立つんですか？

？

n次元（複素数全体の集合）ってなんだ

すいません。えと、
ベクトルX＝(x1,x2,…,xn),ベクトルY=(y1,y2,…,yn)∈C^n
に対し、
|X+Y|≦|X|+|Y|
が成り立つかどうかが知りたいんです。

>>16お願いします…

>>18
1/2*x^2ln(x+a)-∫1/2*x^2*1/(x+a)dx
ですよね？
第二項目の積分はどうすればいいんですか？

>>25
割り算。多項式 + c/(x+a) なら積分できるだろ？

>>26
ありがとうございます！

>>16
全体でも空でもない開集合の無限直積

>>28
何故ですか…？

本にはそう書いてありますが、よくわかりません…

R^Nを可算直積空間とする。f:R→R^N, f(t)=(t, 2t, 3t,・・・) は連続写像
J=(-1,1)×(-1,1)×(-1,1)×・・・
とするとf^{-1}(J)={0}は開集合ではないのでJも開集合ではない

f(t)=(t, 2t, 3t,・・・) が連続であることを照明してください。

f(t) = (t,t,t,.....)
J=(-1-ε1,1+ε1)x(-1-ε2,1+ε2)x(-1-ε3,1+ε3)x..
εn=1/n
f^-1(J)= Intersection(n=1...)((-1-εn,1+εn) = [-1,1] closed
qed

　ばか！
おまえらは黙っておれ！>>31-32

R^Nには直積位相を入れてるので
fが連続であることと成分関数がすべて連続であることは同値

すみません，ご教示いただきたく‥‥．

\sum _{k_1}f_1(k_1)
+ \sum _{k_1}\sum _{k_2}f_2(k_1,k_2)
+ \sum _{k_1}\sum _{k_2}\sum _{k_3}f_3(k_1,k_2,k_3)
+ ・・・

これをキレイに一発で

\sum (hogehoge)

の形に書きたいのですが出来ますか？

>>33
βは消えろ
うざいンだよ
オマエは

行列について教えてください。

|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2| = (a,b,c) = (ai+bj+ck)
|a3 b3 c3|

っていうふうに書いてあったんですが、
これはどういう意味なんでしょうか？
何で行列が足し算？で表せるのでしょうか？
a,b,cはベクトルだと思います。
i,j,kは何？
誰か教えてください。お願いします。

>>37
画像かなんか出してくれ、左辺は行列式なの？行列なの？

>>35
\sum_{n = 1}^\infty \sum _{k_1} \sum _{k_2} \dots \sum _{k_n} f_n(k_1, k_2, \dots, k_n)
とか？

>>38さん
ttp://www.teu.ac.jp/clab/kondo/research/cadcgtext/Chap4/Chap401.html
にあります。
よろしくお願いします。

>>39
うん，それなんだけれど，\dots　を使わずに書きたい，という訳です．
とりあえず深夜にレスありがとう．

>>37
左辺は行列のことだな。
この行列の列ベクトルを順にa,b,cとおけば、この行列は
列ベクトルを成分とする横ベクトル　(a,b,c)　とみなすことができる。
すると、これをベクトルの和で書けば
(a,0,0)+(0,b,0)+(0,0,c)　となり、
さらに、列ベクトルa,b,cを普通のベクトルのスカラーのように扱えば
a*(1,0,0)+b*(0,1,0)+c*(0,0,1)
個々に現れる基本単位ベクトルを順にi,j,kと書けば
ai+bj+ck
となる。

>>40
大袈裟な引用先だなあ

>>42さん
ありがとう！
このページに関しては理解できました。
でも、次のページの
単位行列が、E=uu+vv+ww となる
が、どうすれば証明できるのか分からないです。

>>44
こういうのはuuとかのベクトルの積を、
左側が縦ベクトル(3行1列の行列)、右側が横ベクトル(1行3列の行列)、
としてるんじゃないかな。
ふつうは(u↑)を縦ベクトルとして
X=(u↑)(u↑)^T+(v↑)(v↑)^T+(w↑)(w↑)^T
とか書く((・↑)はボールド体の代わり)。
この行列Xに例えば右から(u↑)を掛けると(u↑)になるから
任意の行列Aを掛けてもXA=AとなってX=Eであることが分かる。

>>45さん
ありがとう！
理解できました！

For a real number $a$, let $d(k)$ be the difference between the largest and the smallest real root of $x^3-12x+k=0$. Determine the range of value of $d(k)$ when $k$ varies.

どなたか答えだけで構いませんから, 答えを示していただけませんか？

Thanks in advance.

Sorry, I had a typo. I have just edited it.

For a real number $k$, let $d(k)$ be the difference between the largest and the smallest real root of $x^3-12x+k=0$. Determine the range of value of $d(k)$ when $k$ varies.

k=0で最大、k=±16で最小かな

Thank you for quick reply.

Is the answer 6≦d(ｋ)≦4\sqrt{3}?

どっちに凸で、傾きがどうで、と議論して、
その範囲を越えないことを証明しないといけないけどね

あぁ、あと、d(k)=0 もありうるとした方がいいんじゃないか？
その問題を字義どおりに読むと。

グラフから, 直感的には, 答えてはいけないということですね。
ところで, この問題の答えは, d(k)=0 or 6≦d(ｋ)≦4\sqrt{3}らしいのです。

やはり, d(k)=0 は考慮しなければならないのでしょうか？

One more check! You'd better add the possibility that d(k)=0 .
Oh! this is deduced literally from that problem

You can't be intuitively dependent on the graph with entire acceptance attitude.
By the way, the correct answer is claimed that (k)=0 or 6≦d(ｋ)≦4\sqrt{3}.

So is it necessary to take in consideration the relation d(k)=0?

Which direction, or how is the slope, etc.
A series of discussions lead to the proof that it can't go beyond the range.

Do the words the largest and the smallest mean the maximum and minimum respectively in mathematical meaning?

Especially, in this case, the maximum means max{a, b}=a (a≧ｂ) or b\ (a≦b)

□に入る物は何か答えなさい。

　　1／□ 、2／1 、3／2 、 4／3

いやです

んなもん、いくらでも解あるわ

一例として、分子＝((k+N-1) mod N)+1,分母＝((k+N-2) mod N)+1とする。
N=4なら□=4となるが、Nは4以上の任意の整数にできるから解は無数にある。

>>58

That doesn't make sense at all.

(√5x+2) +(√x+2)
全部根号が掛かってます
答えは2√2になるらしいのですが
途中式がわかりません

どなたか回答お願いします

意味が伝わりにくくてすみません

>>62
√(5x+2) +√(x+2)
って意味？

x=0なら2√2だけど、そうじゃないならなんでx消えるの？

＞＞63

すみません

4x/x{√(5x+2)+√(x+2)}=4/2√2
が問題の全部の式です

根号の処理の仕方がわからなくて(;_:)

式だけじゃなくて、問題文も正確に写せ

lim
x→0 √(5x+2)-√(x+2)

関数の極限値を求めよ


です(;_:)

すみませんお願いします

>>66
4x/x{√(5x+2)+√(x+2)}=4/2√2
この式はどこにいったの？

>>66 途中の式変わってるし・・・

すいません、この極限計算してください。工作に必要なんです。
lim[δ→+0](1/δ) arccos(((2.859cos(t)-1655361/33500)(2.859cos(t+δ)-1655361/33500)+2.859sin(t)2.859sin(t+δ)+(-754776/8375)^2)/(√(10571.96002770261-282.5478865074627cos(t))√(10571.96002770261-282.5478865074627cos(t+δ))))

>>69
どんな工作だよ
もっとすっきりした式にできんの？

この数値じゃ、δを0にしても分子が完全に0にならないので、無限大になってしまう

>>69
もう整理するのも疲れるからプロットしてみた。
http://gazo.restspace.jp/img-box/img20111021232203.png
無限大になるようだね。

斜円錐の展開図。δ=0.0000...1とドンドン小さくしていくと収束してるように見えるがなぜ0だと不定なのか不思議に思ってる。
本当は f(t)=>>69 として∫[0,a]f(t)dt を計算したい。無理そうなら数値積分する

/1tanhxのマクローリン展開ってどうやるのが簡単ですか？

1/tanhxのマクローリン展開ってどうやるのが簡単ですか？

>>72
tとδって何？

2次関数です　縦が５ｍ横が４ｍの長方形で
長方形のｘｍ短くし　横をｘ長くして　新たな長方形を作ったら
１６�uになりました
ｘの値を求めなさいです

>>76
とりあえず問題を正確に書こうね＾＾

f(x(u,v),u)ってなってるとき
∂f/∂uって何？

>>76
縦:(5-x)、横:(4+x)
面積:(5-x)(4+x) = 16
なるので方程式を展開して、
20 +x -x^2 = 16
x^2 -x -4 = 0
２次方程式解の公式より
x = {-(-1) ± √((-1)^2 -4*(-4))}/2 = { 1 ± √(17) }/2
プラマイの2解は、どちらも長方形条件 (5-x)＞0, (4+x)＞0 を満たすけど。
「〜ｘｍ短くし〜ｘ長くして」の日本語的に x＞0 が期待されていると考えて、
x ={ 1 + √(17) }/2 [m]
の解を得る

でも数学的には、マイナス何メートル短くする・長くするって言い方は間違いってわけじゃない。
不自然かも知れないけど。 そこの判断が微妙になってしまう問題を作る方が悪い。

>>78
∂f/∂u = (∂x/u)(∂f/∂x) + ∂f/∂u

>>79
てことは(∂x/u)(∂f/∂x)=0?

>>80 ぇ？
∂f/∂x は f の第１変数で偏微分だよ
f=f(x,u) の中の x が、x=x(u,v) の関係式で (u,v) に依存しているわけだから
一般的には (∂x/u)(∂f/∂x) ≠ 0 です。

∂f/∂u = (∂x/u)(∂f/∂x) + ∂f/∂u
両辺から∂f/∂uを引いて
(∂x/u)(∂f/∂x)=0

>>80 ごめん間違ってた。
問題の最初に ∂f/∂u て書いてあるのは、df/du の間違いなんじゃないかな。
そのままだと、f(x,u) の第２変数で偏微分しましたって事になり、それ以上広げようがない。
df/du = (∂x/u)(∂f/∂x) + (∂u/∂u)(∂f/∂u) = (∂x/u)(∂f/∂x) + ∂f/∂u
というようなのが望まれているような気がします。

>>78
g(u,v)=f(x(u,v),u)のときの∂g/∂uを求めるんじゃないのか

あるいは独立変数(u,v)を強調するために
新たに F=F(u,v) = f(x(u,v),u) とでも置いて
∂F/∂u = (∂x/u)(∂f/∂x) + ∂f/∂u
∂F/∂v = (∂x/v)(∂f/∂x)
このほうがキッチリしてる感じ。

uとvはfの独立変数じゃなくて合成関数の独立変数の名前でしょ
だからそもそも∂f/∂uが意味不明

fの独立変数は、x と u だから意味はある。
ただ、∂f/∂uって何？ って聞かれても、ああ偏微分だねで終了するだけ。

＞fの独立変数は、x と u だから意味はある。

何いってだこいつ

ミレニアム問題の中には，嘘があります．
ミレニアム問題は，教師の命令を聞かない学生を黙らせます．
それは，いわば，学問の障壁と一緒です．
それと同時に，数学を好きになってもらうための魔法なのです．

In the issue of millennium, there is a lie.
The issue of millennium shuts up the student who does not hear the order of the teacher.
It is, so to speak, same as a wall of the learning.
At the same time, it is magic to have you come to like mathematics.

写像f:X→Yが与えられたとき、Xの任意の部分集合A,Bについて
　f(A∩B)=f(A)∩f(B)
が成り立つならば、fは単射である。

この命題の逆は示せたのですが、上の命題が証明できません。
アドバイスをいただけますか。よろしくお願いします。

>>90
条件が成り立つとして、単射でないとすると、
ある x,y∈X が存在して, x≠y, f(x)=f(y)=x' ∈Y となる。
{x}∩{y} =φ, φ＝f({x}∩{y}) ≠ f({x})∩f({y})＝{y}
矛盾する。よって単射である。

>>91
ありがとうございます。すごい思いつきですね。
ただ、3行目の最後は{y}ではなく{x'}ですよね。
とても勉強になりました。

∫(0→π)ｅ^(ａsinθ)ｄθ＝２∫(0→π/2)ｅ^(ａsinθ)ｄθ

はなりたちますか？

>>93 はい。
だって、y=sin(θ) のグラフは θ=π/2 を中心に左右対称だから。
一般的にきちんと示すなら、
∫[0,π]f(sinθ)dθ ＝∫[0,π/2]f(sinθ)dθ + ∫[π/2,π]f(sinθ)dθ

右辺第二項
＝∫[θ=π/2,π]f(sin(π-θ))dθ
＝ -∫[τ=π/2,0]f(sinτ)dτ (τ=π-θと置いた)
＝ ∫[0,π/2]f(sinτ)dτ
以下略

>>94
ありがとうございます

ａ＞０、ｂ＞０のとき
∫(-∞→∞){ｅ^(ｉａｘ)}/(ｘ-ｉｂ)
の値は
２πｉｅ^(-ａｂ)
になりますか…？
こういう積分の値を確認するソフトみたいなものはないですかね…？
自分で計算した値が合ってるか不安で…

wolfram

Wolfram に記号a,bは正だよって知らせるにはどうしたらいいか迷ったけど、絶対値で計算したらなんとかなるね。
integrate( e^(+I |a| x)/(x -I |b|),x,-inf,+inf )

if a real or Arg[b^2] != Pi ならこたえがでるね、、　　

その種の記号の条件式を wolfram で指定して計算するにはどうしたらいいの？

maxima
mathematica

すいません、割り込み失礼します。

不等式
０＜√3sinxcosx+cos^(2)x＜１　（０≦ｘ≦2/π）

を解きたいのですが、やり方がいまいちわかりません。
どうすればよろしいですか？

√3sin(x)cos(x)+(cos(x))^2
=(√3/2)sin(2x)+(1/2)cos(2x)+1/2
=cos(π/6)sin(2x)+sin(π/6)cos(2x)+1/2
=sin(2x+π/6)+1/2

√3sin(x)cos(x)+cos(x)^2
=cos(x)(√3sin(x)+cos(x))
=2cos(x)*sin(x+π/6)

上で書かれてるから(前略)
-1/2 ＜ sin(2x + π/6) ＜ +1/2　　　
-π/6 +kπ　＜ (2x + π/6)　＜ +π/6 +kπ　　[sinのグラフより,kは任意の整数]
-π/6 +kπ/2　＜ x ＜ kπ/2
よって、
5π/6　＜ x ＜ π/2 または 11π/6 ＜ x ＜ 3π/2 または 17π/6 ＜ x ≦ 2π
[xの範囲条件に合わせて k=1,2,3 をとった]

訂正、最後のとこ間違ってたから自分で適当に直してね

ありがとうございます！
よくわかりました

∫x²√(1+4x²)dxを計算せよ。

よろしくお願いします。

ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+*+%281%2B4*x%5E2%29%5E1%2F2

t=2x+√(1+4x^2)
→x=(t-1/t)/4と置いて置換積分

>>107
更に、e^τ = t = 2x+√(1+4x^2) と置くと少しだけ見通しがよくなるよ。
2x = {e^τ - e^(-τ)}/2 = sinh(τ),　τ=arcsinh(2x)
2dx = cosh(τ) dτ,　√(1+4x^2)= √{1+(sinh(τ))^2}= cosh(τ)
こんな感じで、√(1+ax^2) 的な箇所を含む積分の定石だっての分かる。

sin(x) = {e^(ix)-e^(-ix)}/(2i), cos(x)=〜 を知っていれば
sin(ix) = i*sinh(x), cos(ix)=cosh(x) なので、
{cosh}^2 - {sinh}^2 = 1, {sinh(x)}^2 = {cosh(2x) - 1}/2, etc.
といったcosh, sinh の関係式は、cos, sin のそれから直で出てくる。

射影加群と移入加群の簡単な例を教えてください。

{0}

△ABCにおいてBC=9、CA=2√19、cosB=1/3　とするとき
ABの値を求めよ。

お願いします

　　　(´･ω･`)　　♪
　　　（ つ●つ●
　((　（⌒ __)　)) いや
　　　　し' っ

　　♪●
　　　 ∩´･ω･`)
　　　　ヽ● ⊂ノ
　　　 (( （　 ⌒)　　)) です
　　　　　　c し'

sin1°+sin2°+sin3°+...+sin360°までの和を求めよ。
凄い簡単らしいんですが教えて下さい。

>>115
sin1°+sin359°=0

消えた一マス問題って分からない人いる？
http://1kuchi.way-nifty.com/photos/uncategorized/2009/12/27/008.gif

いないだろう。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYqO7_BAw.jpg

恐れ入りますがどなたか12の問題についておしえてください

・次の解を持つことを示せというのは具体的に何をするのでしょうか。

それを代入すれば？

代入すればいいんですね
ありがとうございました。

ちなみにb'の'ってわざわざ付ける必要はあるのでしょうか
当方'があるだけで難しそうに感じましたが

>>119
(-b±√(b^2-4ac))/2a
の2ヶ所のbに2b'を代入してればその式になるって事を示せばいいんじゃない？



>>121
ダッシュ付けないと一般形の解の公式と区別付けにくいからじゃない？
アスペルガー対策に見えなくもないが

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2174279.jpg
明日までに誰かお願いします。
まったくわかりません

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-smABQw.jpg

数学苦手で…

うるせえ！

すみません、こういう問題を尋ねていいスレなのか分かりませんが…
この問題を解いてもらえませんか？

１カ月＝20日とします。
1日に1500円ずつ貯金していきます。
ただし、貯金額が50000円に到達する度に貯金額が倍になります。

（50000円になるまでは1日1500円ずつ貯金。
50000円を超えると1日3000円ずつ貯金。
100000円を超えると1日4500円ずつ貯金・・・という感じ）

1月1日にこの貯金を始めたとすると、3月末、8月末、10月末、12月末の貯金額の合計はそれぞれいくらになっているでしょうか？
（上記の通り、1ヶ月＝20日なので、1年で240日です）


答えだけじゃなく、数式も教えてもらえれば嬉しいです。
どうかお願いします

「天晴れじゃ、何か褒美をとらせよう。好きに申せ。」
「では、今日は米粒を一つください。明日は二粒、明後日は四粒と、一日ごとに前日の倍の米粒を一ヶ月間ください。」
「遠慮深いやつよのよ。よいよい。」
という数学とんち話みたいな類なんじゃない？

（まず1500→3000→4500なんだから、倍じゃなくて、1500ずつアップだよね。）
この問題は、34日までは1500円、51日までは3000円、62日までは4500円、以下71日まで、77日まで、と金額固定が続きます
あとは、間隔が654433322222212...みたいな感じになり、138日目の貯金額は49500で合計が1659000、165万を突破し
139日目は51000が貯金額となり、以下、毎日、50000の壁を突破するので、日々貯金額が増えていくこととなります。
多分240日目には202500を貯金し、合計は14587500になるとおもいます。
表計算ソフトを使うのがベスト。出した方だって、まともな立式は期待してないはず。

http://codepad.org/E1qysPlG
こうなった

>>126
仮に昨日の累計貯金額を y[i-1] 円としたら
今日の貯金額 x[i]= 1500*(1 + Int(y[i-1]/5000)) になるって事でいいのかな。Int(x) は割り算の整数部分だけ取り出す関数ね
気になるのは、日毎貯金額が一日で何ステップ(*1500円)も増加しても構わないの？　日毎貯金額が１万円越えてから起きる事態だけど。

i 日目の...
累積の貯金額: y[i]=Σ[k=0,i] x[k]
今日の貯金額: x[i]= 1500*(1 + Int(y[i-1]/5000))　　(y[0]=0 とする)
これ解析的には解けないんじゃないかな。
表計算ソフトとか使えばすぐ値がでてくると思うよ。

オーダーだけ示せばいいのなら
y(t) 〜 ∫[s=0,t] 1500*(1+y/5000) ds
y' 〜 1500*(1+y/5000)
y' -(3/10)y -1500 〜 0
y 〜 e^{(3/10)*t} といった計算になる。あっというまに天文学的な金額になる。


表計算アプリの方は任せたので、こちらは、とあるフリーの数式処理アプリ(pari/gp) で 240日めを計算させてみた。
? x=0; y=0; for(i=1,240, x=1500*(1+floor(y/5000)); y+=x); y
% = 7016833211791005356943658156500
? floor(log(y)/log(10)) + 1
% = 31
31桁の数値になる事がわかる。

先ほどのオーダー見積もりと比較してみる。
? floor( log(exp(3/10*240))/log(10) ) - floor( log(y)/log(10) )
% = 1
１桁しか違わない。

俺の計算 ５０００円と間違えてたよ・・・

? x=0; y=0; for(i=1,240, x=1500*(1+floor(y/50000)); y+=x); y
% = 34357500

アルゴリズムが同じだから当然ですが、>>128 と同じ値になりました。

だれか123お願いします。

>>132
ただの宿題丸投げクンは誰も相手しない。
公式暗記が必要なのなんて含まれてないから普通に積分すればいいさ。

まったく分からんてお前は高専の授業寝てたのか！？
流念しろアホんだら！！！

>>127
>>128
>>131

本っ当にありがとうございます！
>>127さんの仰るとおり、倍々でなく1500円ずつ増えていくと書くべきでした
1500円ずつずっと足していったんですが、4ヶ月目でお手上げになってしまって
質問させて頂きました
表計算ソフトで計算できるように勉強していきたいです
助かりました、本当に�dです！

あ、他の人と答えが違っているみたいだけど、>>127では律儀に、一気に50000の壁を
二つ越しても、アップ額は1500という条件で求めているからね

128さんの真似をして、「アップ額は常に1500円版」をつくってみました。
http://codepad.org/ltxmGdKK

底面積1000�uの池がある
池への流入量は500㎥/h
池からの排出量は700㎥/h
この場合、この池は1時間あたり何ｍ水位が下がりますか？

恥ずかしながら計算の仕方をすかっり忘れてしまいました
計算式を教えていただけると助かります
よろしくお願いします。

>>138
池の水量: h(t)*1000 = +500*t -700*t
d/dt h(t) = ?

訂正
池の水量: h(t)*1000 = +500*t -700*t + [定数:t=0での水量]

>>140
すみません
できればもう少し分かりやすくなりませんか？

>>141
１３８の問題は、はじめにどのくらいの水位があるのかがわからないと答えられない。

一定時間ごとに一定の水位が下がるのは、十分な水の量がある時だけ。
もしかしたらその池には、十分な水位が得られるほどには深さがないかもしれない。

循環小数0.13636...を分数表示せよ お願いしますm(__)m

お願いしますm(__)m

循環部はどこだよ…
13636なのか36なのか
ななめうえで013636なのか

わかりません(ToT) 問題の通り書きました。

ち、エスパーして36が循環部とすると、
0.1+0.0(36)=1/10+36/990=3/22
()内が循環部

95453/700000

教えてください。
8×(4/π-2/1)×2^2
= □π-□

連続でごめんなさい。
もうひとつ教えてください

2/1π(64+36-100)+96

96

>>143
13636/99999

>>149
2/1=2÷1 なのはいい？
>>150
64+36-100 は計算できる？

>>153
2/1は2÷1で2です。

64+36-100 は 0 です。

0.8＝20％となりえる計算方法を教えてください。

10進数なのその小数？

％=0.04

>>156はい
利益率を求める計算なんですが仕入れ割る売上の答えが例えば0.8とかになると
利益率が20％とになるらしいんですがその導き方がわかりません

>>158
売り上げ=利益率なわけない

利益=売り上げ-仕入れ

皆さん、レスありがとうございます！
>>157さんのレスで解決しました

今度は俺の方が分からない。仕入れ値を x　と置けば、
x/(x+0.20x) = 1/1.2 = 0.833... ≠ 0.8
四捨五入しましたって話なの？

「利益率」の定義おせーて

利益率の定義を間違ってた。
仕入れ値/売り上げ= y/x = 0.8
(x-y)/x = 1 - 0.8 = 0.20
理解できた。

「％=0.04 」
じゃあこれで何が分かったの？

すみません、利益率ではなく粗利益を求める方法でした。

>>165最後に0.04ではなく0.4で割ったら計算できました
スレ汚しすみませんでした

ごめん、あら探しするつもりないんだが、その 0.4 とやらは何処からでてきたの？

日商簿記
平成23年11月20日(日)　第129回　1〜4級

すまん、「％」が未知数ってオチだと思って書いただけだから無視してね

>>168 0.04で解答と違ったので何となく0.4にしたところ計算できたのですが結局間違ってました…
（売上高-仕入原価）÷売上高×１００の計算式をあてはめたら正確な解答がでました。
お騒がせしましたorz

位相空間Ｍがｍ次元Ｃ^∞級多様体で、Ｍと位相空間Ｎが同相の時
Ｎもｍ次元Ｃ^∞級多様体である

は真ですか？

うんちです

>>173
どういうことでしょうか…？

>>138
流入量500、排出量700なので
池の水位は一時間あたり200/1000=0.2m下がる
でよい。

うんちです

>>142
カメで申し訳ない
水位は5mです

横が480マス、縦が854マスの長方形を正方形で埋めてください

正方形は、いくつ使ってもかまいません

1つの正方形の1辺の長さは？

>>178に補足で

正方形の大きさは全部同じで

ルジンの問題に似てるな
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%82%B8%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C

座標平面上に点(α、β)をとる。
α＞0を満たす全ての実数αについて、直線y=αx+α・・・�@を考える。
α^2+β^2=1となるとき、�@と点(α、β)までの距離の最小値を求めよ。
また、そのときのα、βの価を求めよ。

>>172お願いします

>>180
解は存在しないんですか？

全部同じでいいなら、1マスx1マスの正方形で埋めればいいだろ

あ、全部同じ正方形なのね……
それなら公約数とか、小学生レベルの問題じゃん

>>184
1マスだと見栄え悪いからもうちょい大きくしたい

>>185
俺の知能が小学生以下ってのは自覚してる

>>186
2マス×2マス

>>182
M,N 間にC^∞級微分同相写像:f が存在するなら真
Nの任意座標系間の変換が、fを介した形で表せるから

存在しない場合は何とも言えないんじゃないかな‥‥

わかってないなら答えなくてよろしい

>>189 なんだよ偉そうに

MはC^∞級、M → N: 同形写像があって、NはC^0 級 な例をあげる。

Eは１次元ユークリッド空間
局所座標φ=　x→x (恒等写像)
局所座標φ'=　x→x(for x<0),x→2x(for x≧0)
とする。
M:(E;φ); 局所座標はφのみ、当然 MはC^∞級
↑↓f
N:(E;φ,φ'); 局所座標φ,φ'間がC^0級なので、NはC^0級
同形写像fの例: x→x 恒等写像

M → N: f
任意の同形写像f はC^n (n≧1) 級になり得ない。(恒等写像も含む)
あれば φ,φ' 間がfを介して C^n 級になるので。
要点: 多様体は、空間と局所座標系(貼り合わせ方)の組で定まる。

つまんねー例しか出せなくて悪かったな。

訂正:同形写像じゃなくて同相写像

それはN上のC^0構造でC^1構造になってない例を挙げただけで
位相空間としてのNにC^∞構造が入らないことを意味しない

お前は「Ｃ^∞級多様体」と書いたんだ。それ以上の後出しは卑怯。

え？何が後出しだって？

空間XにC^0構造Sを定めたら N=(X,S)は、は Ｃ^0級多様体
空間XにC^∞構造S'を定めたなら、 N'=(X,S')は、それは Ｃ^∞級多様体
この場合、NとN' は別物
ある空間Xに入れられるC^n構造、nが最大の場合の多様体については
Xのなんて言うのか知らんけど、それの事ならそう書け。

原点からA(0,1,0),B(0,1,1),C(0,0,1)とすすみ、再度原点に戻る正方形の閉曲線Ｃを考える。
F↑(r↑)=X↑+(y^2)zY↑のとき、
∫(Ｃ)F↑(r↑)・dlを求めよ。

↑はベクトルの意味で、X↑とY↑は単位ベクトルです。

ストークスの定理を使わずにやるにはどのようにすればいいでしょうか。

>>196 経路を分割して‥‥
(Ｃ)=(Ｃ1)+(Ｃ2)+(Ｃ3)+(Ｃ4)
Ｃ1: dl↑ = (0,ds,0)
Ｃ2: dl↑ = ((+1/√2)ds,(+1/√2)ds,0)
Ｃ3: dl↑ = (0,-ds,0)
Ｃ4: dl↑ = ((-1/√2)ds,(-1/√2)ds,0)
s は各起点からの線長パラメータ

F↑(r↑) = X↑+(y^2)zY↑ = (+1, +(y^2)z, 0)

∫(Ｃ){ F↑(r↑)・dl } =
+∫ds[s=0,　1]{ +(y^2)*0 }
+∫ds[s=0,√2]{ (+1/√2)*{1 + (y^2)z} }
+∫ds[s=0,　1]{ -(y^2)*1 }
+∫ds[s=0,√2]{ (-1/√2)*{1 + (y^2)z} }
あとは各経路毎に積分。図を書けば簡単に分かる以下の関係式を使う。
C2では y^2 = (1/2)s^2,　z=(1/√2)s
C3では y^2 = (1-s)^2
C4では y^2 = (1/2){√(2) -s}^2,　z=(1/√2){√(2) -s}

実際にはxy平面に投映したパラメータの方が楽だったりするけど
基本は地道に積分、ストークス使わないのなら。

経路C3,C4 のとこ間違ってました。あとは適当に‥‥。

すみません。他も座標読み間違えてました。

>>195
172にはNは位相空間としか仮定されてないのに何をごちゃごちゃ言ってんの

Zは移入加群ですか？

Zが移入加群なら
0→Z→Z→Z/2Z→0が分解する

>>202
それは完全列ですから、Zは移入加群と考えてOKですよね？

ただの完全列でなくて
分解（split,分裂)する完全列になるか

>>204
その列は分解しないですよね？
ということは、Zは移入加群ではないということでしょうか？
そうだとすると、移入加群のいい例は無いでしょうか？

>>197
ありがとうございます。
原点→Aの経路だけでもヒントいただけますでしょうか…
zの消し方が分からないです…

>>206
(Ｃ)=(Ｃ1)+(Ｃ2)+(Ｃ3)+(Ｃ4)
Ｃ1[O→A]: dl↑ = (0,+1,0)*ds
Ｃ2[A→B]: dl↑ = (0,0,+1)*ds
Ｃ3[B→C]: dl↑ = (0,-1,0)*ds
Ｃ4[C→O]: dl↑ = (0,0,-1)*ds
s は各起点からの線長パラメータ

F↑(r↑) = X↑+(y^2)zY↑ = (+1, +(y^2)z, 0)
∫(Ｃ){ F↑・dl↑ } =
+∫ds[s=0,1]{ 0 +(y^2)*0 +0 }
+∫ds[s=0,1]{ 0 +0 +0 }
+∫ds[s=0,1]{ 0 -(y^2)*1 +0 }
+∫ds[s=0,1]{ 0 +0 +0 }
F↑・dl↑ はベクトル値関数と線素との内積だってこと思い出せば簡単でしょ？

結局、経路C3[B→C]しか残らんかったね。
この経路の時、sはBからの距離だから、y^2 = (1-s)^2
zの方は、z=1 で変わんないよね。

>>205
Q

座標平面上に点(α、β)をとる。
α＞0を満たす全ての実数αについて、直線y=αx+α・・・�@を考える。
α^2+β^2=1となるとき、�@と点(α、β)までの距離の最小値を求めよ。
また、そのときのα、βの価を求めよ。

導関数を求める問題です。

z^3(z^2-3iz+4)

これのとき方でわからなかったので教え欲しいです。
w=f(z)とかg(w)=を使ってやる例題を講義で教わったけどこの問題も
それを使ってやるのですか
単純にf'(z)g(z)+f(z)g'(z)で解いていいのですか

>>209
自分で考えた問題？ 綺麗な式で表せる値にはならないよ。

>>209
距離の最小値の方は ０だね。
座標は３次方程式の実解になるから、カルダノだっけの方法で解けるけど何か嫌。
ていうか数式ソフトで解いたら根号がこんがらがった数式がでてきたし。

>>210
展開すれば？

>>207
C1のF↑・dl↑なんですが、内積だから
(y^2)z*1になるとおもったのですが、
どこが間違ってるでしょうか…

何度もすみません、よろしくお願いします。

答えは2πになるらしいのですが、計算の方法がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

∫ (e^(e^(ix))/(e^(ix))) dx (from x=0 to 2π)

留数定理

1から30までの数字が書かれたカードの中から5枚取り出して小さい順に並べる。
このとき、連続した数字が現れないような並べ方は何通りか。

>>208
ありがとうございます。
なぜ自分がZを移入加群だと思ったのかと言うと、
2Z/4Z→Z/4Z:単射準同型に対し、
Hom(Z/4Z,Z)={0}
Hom(2Z/4Z,Z)={0}
となるので、Hom(Z/4Z,Z)からHom(2Z/4Z,Z)への全射が存在すると思ったからです。

この考え方の何がいけなかったのでしょうか？

>>217
２枚だけの連番でも「連続」なの？
それとも５枚全部が連番で「連続」なの？

>>217
2枚連番にならない場合
(Σ[a=1, 22]Σ[b=a+2, 24]Σ[c=b+2, 26]Σ[d=c+2, 28]Σ[e=d+2, 30]1)/C[30, 5] = 2530/5481
5枚連番にならない場合
1 - 25/C[30,5] = 142481/142506

確率じゃなかった．．．
2枚連番にならない場合、65880
5枚連番にならない場合、142481

65880→65780

>>218
加群Mが移入加群
⇔
任意の加群N, N'とその間の任意の単射準同型ｆ：N→N'について
ｆ＾*：Hom(N', M)→Hom(N, M)が全射

∀が省略されてるのを解釈間違えたと思われ

>>223
なるほど！
ところで、M=Zのとき、全射にならないf、N、N'の例として何があるのでしょうか？思いつく限り全射になるような気がするので…

気がするじゃねえ！ちゃんと確かめろバカチンが！

>>214
C1 では z=0

>>224
N=Z, N'=Z, f(n)=2n
どんなh∈Hom(N', Z)をとってきてもｆ^*(h)はid∈Hom(N, Z)にならない

2つのコンパクト集合の交わりがコンパクトにならないことってありますか？

Xを無限集合、Xに2点a,bを加えてY=X∪{a,b}
Yの開集合として、Xの全ての部分集合とA={a}∪X,B={b}∪X,YをとってYに位相を入れる
A,BはコンパクトA∩B=Xは非コンパクト

Ｔ＝ｘ＾２＋ｘ＊ｙ＾２の点(２，１)において変化がもっとも大きい方向を求めよ。

アルファベットの大文字のＴの図に、
直線を３本かきこんで
三角形を5つつくる。
ただし、三角形はかぶってはいけない！

>>231
(5,4)

>>215
e^ix=zとおくと、
∫[0,2π] (e^(e^(ix))/(e^(ix))) dx=-i∫_c e^z/z^2 dz (Cを単位円（複素平面）)
e^x/x^2=1/z^2+1/z+1/2!+(1/3!)z+(1/4!)z^2+･･･
より原点での留数は１
よって留数定理より　-i∫_c e^z/z^2 dz = -i*(2πi*1) = 2π

確率について疑問なんですが

30%で技が当たるとして

3回その技を続けた場合、総合的に確率は何％になるんでしょうか？

単純に、当たり外れで確率を計算して良いのでしょうか？

2回当たるのも3回当たるのも同じとするの？

1回以上当たればいいなら、1-(1回も当たらない確率)^3

>>234
> 30%で技が当たる
とはどういうことか、この仮定の意味を詳しく説明してくれ。

>>236
ゲームの話です
ポケモンのある一つの攻撃技の当たる確率が3割なんです
それを3回続けられる有余ができたとき、当たる確率は総合どれくらいになるか
という意味です

3回繰り返せば3割が9割になる！って短絡的に考えていたんですが
違いますよね？

それ5回繰り返せば15割になるってことだよね

単純に当たり外れの全てのパターンの確率を計算して
当たったものを足し合わせるのでも良い

漢は黙って正攻法
100%から一回も当たらない確率を引くとか小ざかしい

>>239
その考えだと、当たるか外れるかを公平に考えてますよね？
あくまで当たる割合は３割なんです

単純に○×なら簡単なんですが、それぞれ30%70%と考えなければならないのでかなり悩んでます

二項分布で調べろ

「総合的に」の意味が分からん
3回中1回以上当たればいいのか？

>>240
>>239にはちゃんとヒントが書いてあるじゃないか。
１回の攻撃が当らない確率が70%だから、
3回続けて当らない確率は0.7*0.7*0.7==0.343だ。
だから3回攻撃して少なくとも１回当る確率は1-0.343=0.657
65.7%

>>230
T = (r*cos(θ) + 2)^2 + (r*cos(θ) + 2)*(r*sin(θ) + 1)^2
∂T/∂θ = 0

∂T/∂θ→∂2T/∂θ2

>>243
ありがとうございます
最後の文章で引いたらダメなのかと思って悩みました

漢なら余事象なんぞ使わずに正攻法で全部数えろ、というのが>>243のココロ。
とはいいながら、ちゃんとヒントを書いているいい奴だ。

↑
>>243じゃなく>>239だ。

>>244
すみません。わからないです。

>>249
点(2, 1)を中心とする極座標(r, θ)、r > 0, 0 <= θ <= 2πを考えて
∂2T/∂θ2 = 0
を満たすθのうち|∂T/∂θ|が最大となるものが求める方向だと思う
しかし、この方法は計算が困難

>>225
申し訳ありません…

>>227
ありがとうございます！何度も付き合っていただき本当に感謝してます！

数学の課題出たんだけど、数学苦手なのでわかりません
当てられたりすると何故そうなるのか、深く先生に突っ込まれるため宜しければ、どなたか解説付きで答えを教えて下さい

問い

学生が40人のクラスで法学と経済学の授業の選択状況を調べたところ、法学:28人 経済学:24人、どちらも選択していない学生が6人いるとしたら、両科目とも選択している学生は何人いますか?

>>252
小学校行け

>>230
>>232

95と131のどちらをわっても余りが5となる整数を、すべて求めなさい。
生徒に説明しなければいけません。お願いします。

>>255
あまりが５ということは、割る数は6以上
95-5=90と131-5=126の両方を割れる6以上の数を探せばOK

３枚のカードがあります。１枚は両面赤（Ａ）、１枚は両面青（Ｂ）、１枚は表が赤で裏が青（Ｃ）です。
今、目をつぶってカードを１枚選び、机の上に置いたところ、赤が見えました。
このカードの裏が青である確率は？
----------------------------
現在↑この問題で大論争が起きています。あなたの出した答えは？
■2分の1だよ派
・置いた時に赤だったのなら選んだのはAかCのどちらかと確定する。
Cが青として出てくる可能性は問題文の時点で除外できるので、（でてきたとしても）赤としてでてきたことは確定している。
よって目の前のカードがAかCなら、Aである確率もCである確率も選ぶ確率は一緒だったので、裏が青（C)を選ぶ確率は2分の1。
Aってカードは「赤表ー赤裏」というのと「赤裏ー赤表」って2枚あるんかい？違うだろ。
Aは両面赤としか表記されてない。よって、裏表を考慮する必要性はない。
この問題は色ではなく、AとCどちらを選んだかという確率でしかない。

■3分の1だよ派
・表が赤になって出てくる確率は、両面赤のAのほうが片面赤のCより2倍大きいのだから、
選んだカードが赤になってでてきたとき、それがAである確率はCである確率の2倍あるので、
目の前にあるカードは2：1＝A（裏は赤）:C（裏は青）という確率となり、3分の1の確率で裏は青。

>>256 つまり90と126の公約数を求めればいいの？

>>258
で、余りが　5、というのが肝だ。

>>257
実験しろ

>>259 ？

「つまり」と要約したつもりで必要な情報を落としているパターン

>>256
つまり、90と126の公約数で、6以上のものを探せばよい。
90と126の公約数でも　2　は、95を割った時あまりが　1　になってしまう。

ｘ／tanxをｘ＝０のまわりでテイラー展開して、(多項式)＋o(ｘ＾４)の形に直せ
　教えてください

偶関数なので実質的な計算は2次の微係数を求めるだけ
とにかく手を動かせ

割り切れない問題もある
http://www.youtube.com/watch?v=JSr-FZF5RkQ

>>265
そもそもｘ/tanxのテイラー展開ができません…

中野剛志先生がＴＰＰ賛成論者の詭弁を全滅させたようです
http://www.youtube.com/watch?v=9amjatPD_l4
http://www.youtube.com/watch?v=8G29qFqId2w


中野先生が敗北宣言、暗殺される？
日本が米国の植民地に。すでに９９％手遅れか？
http://www.nicovideo.jp/watch/sm15973549


テレビ・新聞にだまされるな。
気づいたら、
「ｍｙ日本」で検索

>>257
＞ 現在↑この問題で大論争が起きています。あなたの出した答えは？ 

ここが間違い。 
既に解決している問題。

公立高校入試
http://www.rkk.jp/companyinfo/siryou/nyushi2002/pdf/mondai_pdf/math03.pdf

良ければこれの（１）〜（３）を解説していただけませんでしょうか。お願いします

良くない。
はい次の人。

>>270
[5]のこと？
(1)PとERの中点とEHの中点を通る直線を考える
(2)ERをさらに延長してFGの延長との交点を考える
(3)EDの中点からRまでの長さを求める

>>270
(1)(2) は △EHRと△EQHと△HRQto△HPGの相似比を考える。
(3)は △RDEは二等辺三角形であることを利用しRからEDへ引いた垂線の長さを考える。

もちろん他の解き方もいろいろある。

>>272
ちょっと全く意味が分からなかったです。すいません

>>273
相似条件が何か分からなくて諦めました

ありがとうございました

wolframはスマホで使える？

いわゆるガラパゴス携帯では無理ですよね？

数列
1./
2.4./
1.3.5./
2.4.6.8./
1.3.5.7.9./
2.4.6.8.10.12./
1.…
について
/は群の区切り

(１)
６回目に10が現れるのは
第アイ群の第ウ項
つまり数列の第エオカ項

(２)
第１群から第k群(k＝2.4.6.8.…)
までの項の総和をＳkとすると
Ｓk＝キ/クケ(コk^3＋サk^2＋シk)

(３)
初項から第n項までの
項の総和をＴnとする
Ｔn＞200を満たす最小のnは
n＝スセ


どなたかこの問題お願いします

志が低い

誤爆ごめんなさい

100㎥/hの水に薬品（注入率0.05mg/l）を混ぜた場合の
薬品の注入量は何l/hか？

計算式と答えお願いします

次の数列の和を求めよ。
分母は素数を円周率πを用いてπ乗し、それを1で割り足し続ける。

(1/2^π)+(1/3^π)+(1/5^π)+(1/7^π)+...

正弦定理か余弦定理を使う解き方を教えてください

a=2　b=2√2　A=30°のときのB

お願いします

「群数列」って数学者の間でも使われる言葉なの？

>>281
正弦定理か余弦定理を使うことがわかってるなら
辺の長さや角度を定理に当てはめてみるくらいしないのかね

使わないんじゃないかな。
受験数学参考書の中だけの言葉。

しかしそれに代わるような言葉も思いつかん

次の数列の和を求めよ。
分母は素数を円周率πを用いてπ乗し、それを1で割り足し続ける。

(1/2^π)+(1/3^π)+(1/5^π)+(1/7^π)+...

>>282
普通の言葉で言うと、「二重数列の一列化の一種」だな。

特定の代数構造を表す「群」が使われすぎなくらい出てくるから、
さすがに「群」という言葉は使いづらいだろ。

>>226
ああ、なるほど!
お陰様でストークスで求めたものと一致することが確かめられました!

お礼が遅れて申し訳ありません。
本当にありがとうございました。

この問題の解き方を教えて下さい。

関数f(x,y)＝x^3＋3y^2−6xy−9x に極値が存在するか調べよ、また存在するなら極大か極小かも調べよ。


お願いします。

教科書読めとしか答えたくない基本的で典型的な問題だな。

ココは分からない問題を書くスレなので、教えてくださいというのは
筋違い　or　どあつかましい。

放物線y=x^2をC1としC1上に両端を持つ、長さ1の線分の中点の軌跡をC2とする
C1、C2および2直線x=±a(a>0)で囲まれる部分の面積をSaとするとき、lim(a→∞)Snを求めよ

全く手が出ません　お願いします

白球15個と赤球4個が箱に入っている　この箱から球を1個取り出す操作を繰り返す
ただし取り出した球は元に戻さない　ｎ買い目に取り出した球が３個目の赤球である確率をPnとする
Pnが最大になるｎを求めよ

途中からやたら計算が煩雑になって沈んでしまいました　よろしくです

13かな

>>292
C1上の２点を(p,p^2), (q,q^2)、その中点を(x,y)とおいてC2の方程式を求める。

>>293
Pn = (C[4,2]C[15,n-3]/C[19,n-1]) * 2/(20-n)
= (n-1)(n-2)(19-n)/7752

>>293
P3 = 4/969
P4 = 15/1292
5 <= n <= 16のとき
Pn = 12*C[15, n-3] / ((20-n)*(C[15, n-1] + 4*C[15, n-2] + 6*C[15, n-3] + 4*C[15, n-4] + C[15, n-5]))
P17 = 20/323
P18 = 2/57

実数xに対してx以下の整数のうちで最大のものを[x]と書くことにする。　c>1として
　
　an=[nc]/c　(n=1,2,・・・)とおくとき以下を証明せよ

(1)すべてのnに対して[an]はnまたはn-1に等しい
(2)cが有理数のときは[an]=nとなるnが存在する
(3)cが無理数のときはすべてのnに対して[an]=n-1となる

よろしくおねがいします

>>298
(1)ncの小数部をbとする
(2)mを0以上の整数として、c = m/nとする
(3)c ≠ m/n

Y 　 　 　 　 　 　 　 　 　Z
|255　 　 　 　 　 　 255
|
|
| 　 　
| 　
|0　 　 　 　 　 　 　 255
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ X

Y=100
X=30
のときの0からZまでの距離の求め方を教えてください

>>300
その説明では問題設定がよくわからないな…
まあともかく三平方の定理√(x^2+y^2)使ってみたらどうか

座標平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標（x,y）が

x=r(t)cost, y=r(t)sint

で与えられている　ただし,r(t)=1+cost であるとする

（１）0≦t≦πの範囲で点Pの速さ（速度の大きさ）が１である時刻を求めよ
（２）0≦t≦2πの間に点Pが動いた道のりを求めよ
（３）点Pが0≦t≦π/2の範囲で描く曲線とx軸,y軸とで囲まれる図形の面積を求めよ

やり方が悪いのか計算で沈没してしまいます

>>302
どこまで解けた？

偏微分可能でいて全微分可能でない関数。
よくその例として、
f(0,0)= 0
f(x,y)= 2xy/(x^2+y^2) = sin(2θ) (極座標表示)
この関数は原点で全微分不可能、また当然ながら偏導関数は不連続。
こんなのがあげられますが、この関数自体は原点で不連続です。

では連続かつ偏微分可能でいて全微分可能でない関数。
そんな例はありますか？
存在しない場合、どうかその証明方法またはヒントか参考になる文献やサイトを教えてください。

>>304
たとえば２変数実数値関数を考える。
放物線z=x, y=0をz軸で回転させてできるグラフの表す関数は２変数実数値関数。
xy平面で原点を通る直線で座標軸でないものを一本とる。
その直線を通るxy平面に垂直な平面によってグラフは切断され、切断面は放物線だが、
その放物線をグラフy=|x|に取り替えてあらたなグラフをつくる。
まず、この関数は原点で連続。これは明らかだ。
この関数は取り替えた部分をのぞいて原点で方向微分可能、よって偏微分可能だが
全微分は出来ない。それは全微分可能なら任意の方向微分が可能になるから。

要するに、連続な関数で、偏微分可能かつある（座標軸でない）ベクトルについて
方向微分の出来ないものをつくればいい。と思う。

>>305
z=x^2だった

f(x,y)=√|xy|

>>305
ありがとうございます。
イメージできました。斜め方向にカクってなってればよかったんですね。

50＾2=2500ですが2500から＾2する前の値50の部分を求める方法を伝授してください

>>309
開平法でググれ

2500 = 5^2 * 100 = 5^2 * 10^2 = 50^2
2500 = 25 * 100 = 25 * (25*4) = (25*2)^2 = 50^2
こういう話？

>>310
すいませんhttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E5%B9%B3%E6%B3%95みたのですが難しくてきびしいです

>>311
ある数字Aをを二乗した結果が出たとして、その結果から数字Aを求めたいのです
2500という数字から50を求めたり、
1089という数字から33を求めたいのです

じゃあ電卓でも使ったらどうよ。

ニュートン法でいい。小数点第3桁ぐらいまでなら楽に求まる
a[1]を適当な正数として、
a[i]=(a[i-1]^2+n)/(2a[i-1])
i→∞でa[i]→√n

>>312
割算をするように筆算でする開平法を身に付けたいだけなら
wikipediaの開平法の項の下の方に出ているやり方を真似て繰り返し練習したらいい。

>>276お願いします

開平法くらい自力で編み出せよ

>>316
n番目の群は　
nが奇数なら,2k-1(k=1、〜、n）のn個の数
nが偶数なら、2k(k=1、〜、n)のｎ個の数からなる。
これがすべて。
また、或る数Nが初めて現れると、その後は、一つ置きの群にそれが現れる。
こんなことを手掛かりに考えてみたらいい。

292お願いします

放物線y=x^2をC1としC1上に両端を持つ、長さ1の線分の中点の軌跡をC2とする
C1、C2および2直線x=±a(a>0)で囲まれる部分の面積をSaとするとき、lim(a→∞)Snを求めよ

>>319
C2を定める方程式くらいは出せるだろ。まず、そこからだな。

>>319
>>295

いや、さすがに>>295みたいな事書かれても・・・・当たり前すぎて参考にならないんですけど

どこまでやったか書いてないのに参考にならんとか

両端の長さが１の条件式の使い方が悪くて計算で沈没したパターンか？

何も試行錯誤せず、丸写しできる解答が書かれるのを待ってるパターンだろ

30年以内に1回以上地震が起きる可能性　８７％　の時、1年に地震が起きる可能性は？

＞30年間の地震確率87%ということは
＞30年間地震が起こらない確率(13%)の余事象。
＞1年間地震が起こらない確率は30の根だから
＞　　 (100% - 87%)^(1/30) ≒ 約 93.4%/年
＞1年間あたりの地震確率は単純計算で
＞　　100% - 93.4% ＝約 6.6 %/年
＞検算：
＞　　(100% - (93.4%)^30)≒87.1%

という書き込みがありました。

で、私は二項分布で、１−（８７％の確率で試行30回で０回〜２９回起きる可能性）-（８７％の確率で試行３０回で０回起きる可能性）を
算出したところ、９３．１％という確率が出てきました。

これを１００％から引くと６，９％。

６．６％と６．９％という数字が近いため、私の二項分布の計算が根本的に間違ってるのか、どうかわかりません。
どなたかお願いします

>>326
地震は専門ではないけど、地震の予知には、地震が起こらなければ「1年間地震が起こらない確率」が低くなるモデルが採用されていると聞いた
つまり、地震予知で採用されているモデルでは「1年間地震が起こらない確率」は独立でないので、そのような計算は無意味

>>327
独立していると仮定してお願いします。
説明不足で申し訳ありません

>>326
> ８７％の確率で試行30回で０回〜２９回起きる可能性
というのが意味不明なんだが

>>326
30年間のどの年も、1年間に地震が起こらない確率は等しいと仮定して考える訳か？

>>326の便乗質問だけど

30年以内に1回以上地震が起きる可能性　８７％　の時、1年に地震が**起きない**可能性は？
ただしこれらの数値は独立しているものとする

>>326
もっと細かく言うと、
>30年以内に1回以上地震が起きる可能性　８７％　の時、1年に地震が起きる可能性は？
っていう文章が非常に曖昧で、
>30年以内に1回以上地震が起きる可能性　８７％　の時
は、
30年間全く地震が起こらない確率が　１３％　の時
でいい訳だな？そして
>1年に地震が起きる可能性は？
って、考えるべき「1年間で地震が起こる回数の範囲」は？
これを正確に決めないと求めようがない。

＞30年間全く地震が起こらない確率が　１３％　の時でいい訳だな？
はい
＞考えるべき「1年間で地震が起こる回数の範囲」は？
１回以上です

>>333
聞き忘れたが、考えるべき「地震が起こる年数」も教えてほしい。
30年間の「すべての1年間あたりで地震が起こる状態」を考えている訳ではない筈なので。

調子に乗るなカス

>>333
一応。30年間の「すべての1年間あたりで地震が起こる状態」を考えているのなら、
1年間で地震が起こらない確率をpとするとp^{30}=13/100で、>>326の
＞30年間の地震確率87%ということは
＞30年間地震が起こらない確率(13%)の余事象。
＞1年間地震が起こらない確率は30の根だから
＞　　 (100% - 87%)^(1/30) ≒ 約 93.4%/年
＞1年間あたりの地震確率は単純計算で
＞　　100% - 93.4% ＝約 6.6 %/年
＞検算：
＞　　(100% - (93.4%)^30)≒87.1%
と同じような考え方をすることになるから、ポアソン分布なんて持ち出す必要ないぞ。

すみませんフラクタル・測度スレかで質問していたのですがスレ違いだったみたいなのでこちらで質問します。


整数Z上の測度mで、・m(Z)=1
・(∀b∈Z)(∀A:Z上の可測集合)m(A)=m(A+b)
(A={a_i}としたとき、A+b={a_i+b})
を満たすとする。
このとき、Z上の可測集合でできるだけ大きなものは？？

Zじゃないの

すみません。書き方がまずかった。
もとめたいのは

上記の測度が存在するようなZ上のσ加法族で最大のもの。

です。

なんか書き方が下手なので補足説明をします。

Z上のσ加法族{Φ,Z}、{Φ,2Z,2Z+1,Z}は上記の測度mで可測。
で、
{Φ,Z}⊂{Φ,2Z,2Z+1,Z}
が成立していて、{Φ,2Z,2Z+1,Z}の方が大きい。

>>326
この問題は、毎年あたりの地震生起率 p を求めることなのだから、それを87%として 2項分布に
もちこんだアンタの計算はおかしい。p を未知数のまま、それを 30年あたりの生起率 r に
すれば、r = 30p。あとは、この 30年間の地震発生回数は rのポアソン分布になるとして計算
しているのが、引用した解答だ。これは exp(-r) = 1-0.87から、exp(-p) を求めている。

（続き）
上の解答と 2項分布の関係だが、2項分布でやるなら、その時間単位は 30年でも1年でもなく、
1日とか 1時間とか、「その間に地震が 2回起こることは、ありえない」まで細かくしなければ
ならない。すると30年というのは、ほぼ無限に長い、単位時間の連鎖になる。無限に細かい
2項分布の極限をとったのが、ポアソン分布だから、おとなくそれに従うといい。

>>322
当たり前のところから始めて式の変形程度でC2の方程式が出てくる。
その後は、積分１回（と最後の極限操作）で答えが出る。
やってみな。

彼は１７歳です
彼は女の子と話すときに80%の確率で嫌われます
20%の確率で好かれた女の子の75%は彼氏がいます
彼が45歳のときに今までに付き合った人数はおよそどのくらいになるか？

計算方法を教えてください

>>344
17才のとき 2割しかもてなかったヤツが、45才で同じ確率でもてるのか、さだかではない。
いずれにせよ、毎年に関係する女性の人数を与えられなければ計算できない。

カードをn回連続で引く。(n≧2の整数)
カードには1から100までの数字が書かれている。
n回目に引いた数字をXnとする。
ただし、以下の条件を必ず満たす。

＜X(n-1)=Xn-1＞

(1) n=3で10を引いた。
2回目に引いた数字を求めよ。

(2) n=pでp^2を引く確率を求めよ。

(1) 9
(2) 1回目で 1, 2回目で 4, 3回目で 9, …, 10回目で 100。　これらがすべて
1/100 で起こるとすれば、(1+1+…+1)/100 = 1/10。ただし、1回目で1は n≧2
から除外されるのなら、9/100。

次の方程式を解けで・・・

arccos(x)=arcsin(1/3)+arcsin(7/9)

が分らないんですが・・・。
答えは1/3みたいなんですけど、すっきり解ける
方法ありますか？

宜しくおねがいします。

cos((右辺))を計算する

>>302
　x = (1/2) + cos(x) + (1/2)cos(2t),
　y = sin(x) + (1/2)sin(2t),
これはカージオイド（心臓形）である。

http://ja.wikipedia.org/wiki/カージオイド
http://mathworld.wolfram.com/Cardioid.html

(1)
　v = (dL/dt)
　　= √{(dx)^2 + (dy)^2}
　　= 2|cos(t/2)|,
∴　t=2π/3.

(2)
　L = �� dL
　　= �� (dL/dt) dt
　　= ∫[-π,π] 2cos(t/2) dt
　　= [ 4sin(t/2) ](t=-π,π)
　　= 8,

(3)
　S = ∫[0,π/2] (1/2)r(t)^2 dt
　　= ∫[0,π/2] (1/2){1 + cos(t)}^2 dt
　　= ∫[0,π/2] {(3/4) + cos(t) + (1/4)cos(2t)} dt
　　= [ (3/4)t + sin(t) +(1/8)sin(2t) ](t=0,π/2)
　　= 3π/8 + 1,

>>350　訂正

　x = (1/2) + cos(ｔ) + (1/2)cos(2t),
　y = sin(ｔ) + (1/2)sin(2t),
だった。

>>348
　sinα = 1/3,
　sinβ = 7/9,
とおく。（0<α、β<π/2)
　cosα = (2/3)√2,
　cosβ = (4/9)√2,

∴　cos(右辺) = cos(α+β)
　= cosα･cosβ - sinα･sinβ
　= (2/3)(4/9)･2 - (1/3)(7/9)
　= 16/27 - 7/27
　= 1/3,
スッキリ。

cos(α+2β)=sin(2α+β)
0≦α<2π,0≦β<πを同時に満たすα、βを求めよ。

>>348
arccos(x)=arcsin(1/3)+arcsin(7/9) = a + b
(r1*r2)*e^(ia+ib) = r1*e^(ia) * r2*e^(ib) の関係を使う
(√(3^2-1^2)+1i)*(√(9^2-7^2)+7i)
=(2√(2)+1i)*(4√(2)+7i) = 9(1 + 2√(2)i}
x = cos(a+b) = 1/√(1+tan(a+b)^2) = 1/√(1+8) = 1/3

>>353

和積公式より
　cos(α+2β) - sin(2α+β) = cos(α+2β) - cos(2α+β-π/2)
　　　= 2sin((3α+3β-π/2)/2)sin((α-β-π/2)/2),

・sin(3(α+β-π/6)/2) =0 のとき
　　(3α+3β-π/2)/2 = kπ,　(k=0〜4)
　　α+β = π/6, 5π/6, 3π/2, 13π/6, 17π/6.

・sin((α-β-π/2)/2) =0 のとき
　　(α-β-π/2)/2 = 0,
　　α-β = π/2,　(0≦β<π)

>>355
ありがとうございます

息子（中一）の中間試験の問題がわかりません。

-2≦a＜25/7　　
-11/7≦b＜17/7
であるとき3a+5bの値のとりうる範囲を示せ。

答えは-10≦3a+5b＜19

a,bの最小値、最大値を代入すればいいだけのように思うのですがなぜこうなるのでしょうか。

aとbは独立？つまりaとbの関係に制約は無い？

>>358
独立です。
本当は
-3≦2a+b＜7、-5≦a-3b≦4を満たしているときというのが問題文で
（1）でa,bのとりうる範囲を求めさせています。

宜しくお願いします。

>>359
死ね

>>359
独立じゃないじゃん

ワロタｗｗｗ

無駄なことは書かないほうがいいと思って端折ったのですが
間違っていたのでしょうか。
もしそうならすみません。

-3≦2a+b＜7
各辺-2倍
6≧-4a-2b＞-14
-14＜-4a-2b≦6
-5≦a-3b≦4
各辺足して
-19＜-3a-5b≦10
10≦3a+5b＜19

質問系スレでは、よく分からない問題は丸写し推奨

>>364
ありがとうございました。
確かに独立ではありませんでした。

調子に乗って質問させてください。
aとbの係数をうまく3と5にするには何かコツがあるのでしょうか。

>>366
k(2a+b)+(a-3b)=(2k+1)a+(k-3)b
(2k+1)：(k-3)=3：5となるようなkは
3(k-3)-5(2k+1)=0を解いて、
k=-2

>>367
重ね重ねありがとうございました。

>>357
別にa、bの範囲なんか求めなくても、
-3≦2a+b＜7、-5≦a-3b≦4
から連立方程式
2x+y=3(aの係数について)、x-3y=5(bの係数について)
を立ててそれを解いて3a+5bの範囲を求める方法はあるぞ。
連立不等式なんか使わないから、こっちの方が簡単なんじゃないか。

>>357
a,bの範囲を求めるのはただの点取らせ設問で
3a+5bの範囲を求めるのとは関係なかったようです。
私がてっきりa,bの範囲を利用すると思い込んでいただけでした。
ご迷惑をおかけしました。

>>369でした。

>>326

＞30年間の地震確率87%ということは
＞30年間地震が起こらない確率(13%)の余事象。
＞1年間地震が起こらない確率は30の根だから
＞　　 (100% - 87%)^(1/30) ≒ 約 93.4%/年
＞1年間あたりの地震確率は単純計算で
＞　　100% - 93.4% ＝約 6.6 %/年
＞検算：
＞　　(100% - (93.4%)^30)≒87.1%

この計算方法が正しい場合、１５年以内に地震が１回以上起こる可能性の算出方法をお願いします

341-342　他皆さんありがとです。

(30/n)年以内に、一度以上地震が起こる確率がpだとする。
(30/n)年以内に、一度も地震が起こらない確率は1-p　となる。
k*(30/n)年以内に、一度も地震が起こらない確率は、(1-p)^k
この式でk=nとすると、30年以内に、一度も地震が起こらない確率は、(1-p)^nとなる。
余事象を考えて、30年以内に、一度以上地震が起こる確率は、1-(1-p)^nとなる。
これが87%だと言うのだから、
1-(1-p)^n=0.87
1-0.87=(1-p)^n
(1-0.87)^(1/n)=1-p
p=1-(1-0.87)^(1/n)
15年以内にするためには、n=2とすればよい。
p=1-(0.13)^(1/2)=1-√0.13=0.6394...
ちなみに、n=3の10年以内の場合は、p=1-(0.13)^(1/3)=0.4934...≒1/2　だが、
もし、87%と言うのが、87.5%だと丁度1/2になる。

>>373
ありがとうございます

教えてください。よろしくお願いします。

（１）ある母親は、娘の誕生パーティで招待状を受け取った子供たちの20％が当日来ないことを知っていた。
彼女は12人に招待状を出したが、パーティハットは10個しか用意しなかった。
パーティに来た子供にハットが足りなくなる確率は？
（２）この母親はパーティに来た子供がハットをかぶるのを断る確率は0.1であることを知っていた。
これを考慮する時、ハットの数が不足する確率はいくらか？

>>375
12人のちょうど20%が来ない（80%が来る）ということはあり得ないのだが、
>招待状を受け取った子供たちの20％が当日来ない
とはどういうことか説明してくれ。

（１）は二項定理から約２７．５％かな

ここって初等的な質問onlyのスレ？？

初等的でないと答えられない回答者が殆ど。
数学好き高校生と退職理科系老人のサロンだよ。

地点Oに鉄塔が立っている。
地点Oより真東にある地点Aから、鉄塔の頂点Pの仰角を測ると５８°である。
また、地点Oより真南に１５ｍ離れた地点BからAまでの距離は２５ｍある。
鉄塔の高さを求めよ。
ただし、小数第2位を四捨五入せよ。
なお、sin50°=0.7660, cos50°=0.6428, tan50°=1.1918 である。

高さPO=20*tan58°というのは求められたんですが、
なかなか解答に結びつきません。
よろしくお願いします。
数学�Tの範囲内でお願いします。

大分久しぶりに数学板きたんだけど物凄くレベル低下してない？？
何があったの？？

>>378-379 >>381

雑談はここに書け！【４３】
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1317469275/

↑に行けや。アホが・・・

>>359
もう回答がついたみたいだけど
不等式を満たす(a,b)の範囲を平面上に図示してみて
直線3a+5b=cがその範囲と交わるようなcの範囲を求めるのが見やすいかと

今は中一で線形計画法やるのか

あのさー、こういうスレ→http://c.2ch.net/test/-/math/1319372731/iがあることだし、ここであんまり初等的な質問はやめたら。

>>384
そっちは高校生専門だろ？
こっちは大人でも高校生程度のレベルに達してない人が来るわけ。
向こうに迷惑かけることになるじゃん

すみません、代数的トポロジーで、ホモロジー群と幾何的に対応するものは分かるのですが、コホモロジー系列の幾何的な意味が解りません。
誰か教えていただけませんか？？

>>386
ここにいるやつらにこういう質問しても無駄だってよ。

赤い部分の面積はいくら？四角の一辺が20cm　小６の問題らしい
http://iup.2ch-library.com/i/i0462900-1319984924.png

大円と小円の２交点と小円の中心がなす角度を考えてください。

>>388
有名な問題。

小学生の問題ですよ！と言って、
大人を困らせるための罠問題。

小学生には絶対にとけません！

>>390
そうだったんですか
調べもせず聞いてしまってすいませんでした　教えてくださってありがとう

>>391
おいおい、別に小学生スレじゃないから質問しても良いのでは。

vipのスレか

>>380
高校生のための数学の質問スレPART314
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319372731/777
に帰るべき。マルチポストは嫌われる

>>388
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/1300233.html

そもそもココは質問スレじゃないんだけど。
スレタイを百万回読むべき。

>>352>>354
ありがとうございます。

アタック25で解答者がお手付きをせずに、26問全てを正答した場合の
のパネルの取り方が何通りあるか

2^25通りあります！！

>>399
少な過ぎ、しかも解答者は4人だから

アタック25は見たことあるけど詳しいルールまでは知らない、
お手つきするとどうなるのかも知らない
回答者が4人てのも今知った

解答者が4人で正解すると25マスのうちから自分のパネルをおく場所を選択する
パネルの色は赤・緑・白・青の4色
最初の正解者は中央のパネルを選択
はさめるパネルがある時は、必ずはさむ
はさめるパネルがない時は、選択されたパネルに隣接しているパネルを選択する
この時、次に正解したときにパネルをはさめるように選択をする
はさまれたパネルははさんだパネルの色に変更される
残り5枚となった時点でアタックチャンスになり、正解するとパネルを１枚とり
さらに１枚を消すことができる

2枚目で96通りか

4*4*8

「はさめるパネル」に空白パネルは含まないぞ

ニ葉双曲面は２次元Ｃ^∞級多様体ですか？

非可算な整列集合の例を教えて下さい

>>406
分離した一葉(?)毎に投影マッピングすればいい
Ｃ^n 級ていうのは、重なり部分の座標系間の変換関数が何回偏微分できてそれが連続かって話だから
重なり部分を考える必要が無い場合はあまり意味がない。
まあＣ^∞級といってもいいかもねって程度。

コーシー・リーマンの方程式を満たす関数は複素平面全体で正則という解釈はあってますか

50r+800-2000/(r-2)
の式が
r^2-14r-72
に変形するんだが
その途中の式が書いてなくてどうやって変形するのかわかんね・・・
誰か一つ一つわかりやすく書いてくれないか？

なるわけねーじゃん

え
なんねーの？
じゃぁこの問題って間違ってるの・・・？

書くべきものを省略するなとだけ

2500-50r=3300-2000/(r-2)より、50r+800-2000/(r-2)=0となる
この二次方程式を整理すると
r^2-14r-72=0
となる

って書いてある
けど途中の式がわかんないからどうやったら変形するのかわかんないんだが・・・

>>414
中学校の教科書に移項とか載ってるから、
そのあたりを参考にしてみては……？

>>414
ほんとにそう書いてあるなら間違いだ。試しにr=4を代入してみ。

>>414
2500-50r=3300-2000/(r-2)が50r+800-2000/(r-2)=0になるのは自分でも移行できるからわかる
ただ整理したあとr^2-14r-72=0になるのがよくわかんね・・・
整理ってどうやるんだよ・・・

>>416
最初の式は等式残りの式も0になるんだが・・・
合ってるからわかんねぇんだ・・・

-14r じゃなくて +14r のミスプリントじゃね

>>417
×>>414
○>>415

>>418
プリントは-14rになってる
+14rになったとこで途中式が書けないから
どうやってr^2-14r-72=0に変形していくのかがわかんね・・・

r-2 を両辺に掛けろ

>>421
r-2(50r+800-2000/(r-2))=0(r-2)
(50r(r-2))+(800(r-2))-2000=0
50r^2-100r+800r-1600-2000=0
50r^2+700r-3600=0
r^2+14r-72=0

おぉ！？
ありがとう！
助かった！
みんなこんなつまらないことで聞いてすまなかった

xyz空間の直線と平面について、方程式とベクトル方程式(パラメータ表示)とを書き、方程式からベクトル方程式、ベクトル方程式から方程式をどのように導くか述べよ。

そもそも何が分からないの

3次元空間上での直線の方程式の一般式？
一般式は分かっているけども変形の仕方が分からないのか？

変形の仕方です(涙)

分数を分数で割るってどういうこと？
なんで割るなのにかけるの？
って聞かれて答えられなかったばかな俺にだれか分かり易く教えてくれ。

>>426
3で割るってのは1/3を掛けるのと同じ。
a/bで割るってのは1/（a/b）=b/aを掛けるのと同じ。

∫(0→2π)f(acosx＋bsinx)dx=∫(-π/2→π/2)f(√(a^2＋b^2)sinx)dx
これの証明を頼む

釣り

右辺は2×が必要だよね

>>427
それは「なんで同じか」って質問に答えてないんじゃないか？

>>430そうでした

積分区間についての説明の仕方がわかりません
f(√(a^2＋b^2)si(x＋α))からどうすればいいのでしょうか

>>432
小学生にわかる説明で頼んます。

>>426
りんごが12個ある。3個ずつに分けて盛るには4皿いる。（12/3）
りんごが12個ある。1/4個ずつに分けて盛るには48皿いる。（12/(1/4)）
りんごが45/4個ある。3/8個ずつに分けて盛るには30皿いる。（(45/4)/(3/8)）

きょう提出のレポートだ。
授業さぼってたら分からなくなった。
分かるとこ全部頼む、神共。

[1]xyz空間の直線と平面について、
方程式とベクトル方程式(パラメータ表示)とを書き、
方程式からベクトル方程式、
ベクトル方程式から方程式をどのように導くか述べよ。

[2]xyz空間の２つの直線の角度、
２つの平面の角度、
直線と平面の角度の定義を述べよ。
（直線と平面は方程式でもベクトル方程式でもどちらで与えてもよい。）

[3]xy平面の３点の作る三角形の面積を表せ。

[4]xy平面の３直線の囲む三角形の面積を表せ。

[5]xyz空間の４点の作る四面体の体積を表せ。

[6]xyz空間の４平面の囲む四面体の体積を表せ。

[7]xyz空間の２直線の最短距離を表せ。

大体の一般式は分かるが、
解き方が分からない。

ゆとり（笑)

> 分かるとこ全部頼む、神共。

放置決定

log_8Σ[ｒ=0,50]100C2r の解き方を誰か教えてください。。

任意の3次元空間内の閉曲面は向き付け可能である、という定理の証明を色々調べているのですがなかなか見つからず困っています…
直感的な証明はわかるのですが大学レベルの知識でこの定理の厳密証明は難しいものでしょうか？

>>437

今必死で[7]わかた。
ゆとりですまぬｗｗ

>>438
(1+x)^100を二項定理で展開してx=1とx=-1の場合を考える

点A（ -2/3、0）、点B（6、0）の中点なんですけど
私は、｛6-(-3/2)｝/2と考えて、15/4としました
しかし、教科書は{6-3/2}/2としてています。
これはどういうことなんでしょうか

誤植は常に存在します。
教科書にも、そしてあなたのレスにも……

非可算な整列集合の例を教えて下さい

>>439
３次元でのジョルダンの閉曲線定理から証明できそうな気がするけれど、
そこから先は任せた。

>>434
そういう説明をした。
解き方は分かってるみたいだ。実際問題解けるし

しかし、わったのにかけるにしたり、わったのに増えることにどうも納得がいかないみたいで…

せっかく答えてくれてんのに
ぐちゃぐちゃ言ってごめんな(´･ω･｀)

>>442
点P（ -1、0）、点Q（1、0）の中点を求めてみて。

>>446
分ける割り算の他に、測る割り算があると教えてみたら？

>>446
> わったのに増えることにどうも納得がいかないみたい
かけたのに減る場合については納得してるの？

非可算な整列集合の例

実数
無理数
超越数
双子の素数
リーマンゼーターの特殊解

>>447
!!!!!!!

なぜ・・・

＞任意の3次元空間内の閉曲面は向き付け可能である、という定理の証明を色々調べているのですがなかなか見つからず困っています…
直感的な証明はわかるのですが大学レベルの知識でこの定理の厳密証明は難しいものでしょうか？

メビウスストリップは向きづけできない？

中天＝(A+B)/2

>>450
だねえ…

いやちょっとまて

>>452 その証明方法は知らないが
閉曲面といったら普通は境界(ヘリ)のないという概念も含まれる。
メビウスストラップは境界があるのでだめ

>>450
選択公理から実数の整列方法の存在は証明できるけど
その具体的な方法はだれも示せないんじゃないの？
あと双子素数てw 自然数は可算集合でその部分集合だよ。

トーラスは開いて球面にマッピングすれば向きづけできる。
3次元の閉曲面は分類されてる。
以下同文　

加算無限じゃない大小関係のある集合

>>456
実数の部分集合(-∞、０）は最小値はないですよね？
実数は整列集合なのですか…？

順序数ω_1というものを先人は残した

>>459
実数は通常の順序に関しては整列集合ではない。
ただし選択公理を使えばどんな集合についても、
その集合を整列集合となるような内部順序が「存在」する事を証明できる。
「存在」している事は証明できても具体的な順序構成方法を示す物ではない。

>>448
ありがと!
教えてみるよ。
これで納得して欲しい。

>>449
それは大丈夫みたい

10個の数字の中に１つだけ当たりがあり
１個引いて当たりを出すのと

10000個の中に1個当たりがあり
1000回引いて当たりを出すのとでは何か違う感じがするんですが

確率としては同じですよね？

何か違いがあるのでしょうか？

前者 1/10

後者 (1/10000)^1000

>>464
>>464
>>464

┏━━━━━━━━┓
┃＊＊＊＊＊＊＊＊┃
┃＊＊＊＊＊＊＊＊┃
┃＊＊＊＊＊＊＊＊┃
┃＊＊＊●●●＊＊┃
┃＊＊＊○●＊＊＊┃
┃＊＊＊＊＊＊＊＊┃
┃＊＊＊＊＊＊＊＊┃
┃＊＊＊＊＊＊＊＊┃
┗━━━━━━━━┛

V=R[x]_3; f1=1+x+3x^2,f2=1+2x+3x^2
上のVベクトルは一次独立であることを示し,それを含むＶの一組の基を求めよ　という問題で、

解くと、f3=x^2になり、f3=x^2を選んでも正しいとおもうのですが、解答では、f3=1,f4=x^3を基底に選んでいました。
これって正解は複数あるものなんですか？

あ、僕の答えはf3=x^2,f4=x^3です↑

前者 1/10
後者 C[9999, 999]/C[10000, 1000] = 1/10

http://uproda11.2ch-library.com/321108CwG/11321108.jpg
このX^3＋3X^2-9Xのグラフを書きたいんですけどどうしたらいいでしょうか？

微分。

>>471
え？わざわざ接線の方程式をいくつも求めてやるんですか？

>>470
増減表くらい書けや

>>468
基底を成すベクトルの数(次元)は決まっていても、その取り方は一意ではない。
簡単のため数ベクトルに置き換えると
f1=(1,1,3,0)
f2=(1,2,3,0)
f3=(0,0,1,0)
f4=(0,0,0,1)
ぱっと見でも独立性は明らか
n次元ベクトル空間のn個のベクトルが、基底を成す ⇔ 一次独立である
なので、>>468 の答えでもOK。

3年後に社会人コースで看護学校行きたい２１の女なのですが
入試勉強に「一般常識の数学」とあるのですが
どういう問題が一般常識のカテゴリに入っているのでしょうか・・？
色々と無知で、学生時代は勉強をろくにやっておらず
学生時代の数学の教科書は中学の教科書しかありません。。

問題・解答・解説などのあるサイトを教えてくださると嬉しいです

>>474
ありがとうございました

>>475
しゃぶれよ

よろしかったら現役東大星の私がレッスンしましょうか？？

まず3-ｻｲｽﾞと経験人数から申告お願いします。

>>475
ちょっと見たところ 数学�T を課している看護学校が多いようです。
数学�Tは高校数学１年くらいの履修範囲です。
因数分解や二次関数、サイン、コサインの辺りまで。

普通に高校生向けの参考書を買って学習するのが近道です。
その後で、就職試験対策本に目を通してみてもいいかと思います。
大学受験と違って難問奇問が出題される事はないでしょう。

>>475
看護医療技術系の数学　数I・A頻出問題の完全攻略
http://www.amazon.co.jp/dp/4578250024
こんな本もでています。
高校数学の基礎を固めてから(復習？)
手を出せばいいでしょう。

白チャート読め

24人でボーリングの総当たり戦をします。
1ゲーム4人で回すとき何ゲーム必要ですか？

>>462
掛けたら減るような数 （数<1） のときには
割ったら増えるんだと言ってみると、
そういうもんかと納得してくれることが多いよ。

>>463
後者を1000回ひくというのが
引いたくじを戻す場合は異なる
引いたものはそのまま戻さないのなら同じ

>>482
くそまるち

>>482
>24人でボーリングの総当たり戦
>1ゲーム4人で回す
試合形式が不明。4人ずつの計6チームで、チーム対チームの試合を総当たりでやるということ？

どの２人も同じ回数対戦するということか

>>486
分かりづらい書き方をしてすみません。
1レーン4人で使い、なるべく同じ人と同じレーンになることなく23人それぞれとゲームをしたいので、総当たりと書かせていただきました。
よろしければお力をお貸しください。

こういうモンダイはよくある問題だ、
雀卓問題とも言われてることもある

バカマルチに答えるバカ

>>482
24頂点の完全グラフ(任意の２頂点がリンクしているグラフ)を考える
１辺(リンク)はその端点同士が対決する事に相当する。
辺の数は 24*23/2 = 230+46 = 276
その中から、2本(端点は4頂点)取り出せば4人での一試合に相当する。
だから最低限、276/2 = 138 試合が必要になる。
これ以上の試合は必ず一度ゲームで一緒になった対戦相手と再会することになる。

たぶんこう言う話だろ？

ごめんこの解答間違ってた。

どの２リも同じチームになったことがあるという意味かもしれん。

24頂点完全グラフから作れる４頂点の部分完全グラフ
そのいろんな部分完全グラフの組が24頂点完全グラフを被覆するには
最低限何個必要かとういう問題に相当するよね？

>>489 すみません
"雀卓問題"
で探しても見つけられません。参考サイトまたは英語でなんというか教えてください。

>>482 はただのイジワルで未解決問題を出したって事なんでしょうか？

三次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dについて、次の問いに答えよ
(1)f(x)がx=αとx=βで極値を持つとき、f(β)-f(α)をa,α,βを用いて表せ

すいません分からないので教えてください

1人が全員と同じ組になるのに6ゲーム
24人だからのべ144ゲーム
1ゲームで4人が組みになるから36ゲーム？

>>479、480
詳しく有難うございました。

いい本出てるみたいですね
この本を参考に勉強していこうと思います。

>>496
f'(x) = 0の2解α、βを用いて計算

>>495
2ちゃんねるに慣れておらずご迷惑をおかけしてすみません。
数字に弱いもので知人から聞かれて答えられず。
自分でも答えが出ないのが非常にモヤモヤしてしおり、やはり詳しい方に聞くのが一番だと思い数学板に投稿させていただきました。

>>497
その論理展開なんか変だよ

f(β)-f(α)/(β-α)= 1/2 a (β-α)^2

>>500
イジワルなんて言ってごめん。
何かスマートな解法があるのなら知りたいので、どうかその知人に聞いてみてここで教えてほしいです。
数学界隈では一般に知られている問題ならせめてキーワードだけでも
("雀卓問題"ではググれなかったので)

単に4人組みでのトーナメント表作りたいだけなら、下のURLを参考にすればいい。
ttp://oshiete.goo.ne.jp/qa/1125883.html
ttp://www9.plala.or.jp/majan/fst20.html
ttp://okwave.jp/qa/q1130278.html
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1156887436

「カークマンの女学生問題」で検索すると良いよ。
自分以外の人数が23人が、一回のゲームで同じ組になる人数3人の倍数じゃないので、
この場合の設定はスマートではない。28人だったらよかったのにね。

>>504, >>505
ありがとうございます。随分と難しい問題なんですね
キーワードを知る事ができて嬉しいです

>>503
色々調べて本当にありがとうございます。
不慣れなものですみません。
知人は私と同レベルに数字に弱いものでして。私たちでは回答が出せないと思い頼らせていただきました。

>>504
ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

>>505
情報ありがとうございます。
参加人数の問題なので割り切れないところもありまして綺麗な形にならずすみません。

お願いします。

wscfwc.jimdo.com

画像の３つの式の上二つの式を連立して
ρｚについて解く方法を教えてください

>>509
こんな怪しげなＵＲＬ踏みたくねーよｗｗｗ
書き写せ
スクショとってあげろ

>>509
pingうったらタイムアウトしたんだけど

すみませんでした
お願い致します
http://p2.ms/04ojx

>>509
1式のρz以外の変数を2式に代入し、ρzについて解く

そこまではわかります
、

第二式のρの式の分母の cosηc/ρx は、
第一式より cosηc/ρx = 1/(tanθ ρz) になる

そうすれば第二式に代入してρz^2が根号の外に出せるから、
1/ρz = (1/ρ)*sqrt ((1-sin^2ηc cos^2θ)/(cot^2θ+1))
になる。

流体か光学に見えるけど、
その他に物理的な式変換が絡んでくるなら、後はしらない

>>439
一番簡単なRP^2の場合

RP^2がR^3の中に埋め込まれたと仮定する
さらにR^3をS^3の中に埋め込む
つまり、RP^3がS^3の中に埋め込まれた
ここから矛盾を導く

RP^2は、メビウスの帯に2次元ディスクを張り合わせたもの
このメビウスの帯をMbと書き、2次元ディスクをDと書く
Mbの境界∂DはDの中心に向かうホモトピーで一点に縮む
RP^2はS^3に埋め込まれているはずなので、このホモトピーは、Mbの中心線Cと交わることはない
ところで、∂DとCの位置関係を考えると、∂DはCの周りをぐるっとまわっている（絡んでいる）

S^3からCを除いた空間Xは、S^1とホモトピー同値
Xの基本群（この場合は1次ホモロジー群と同じ）はZに同型で、生成元を考えると∂Dが生成元のはず
ところが上の議論では、この生成元がXの中のホモトピーで一点に縮んでしまっている
これで矛盾

Cが自明な結び目とは限らないのでは？
1次元ホモロジーがZはいえるけど

>>517
しまった。これはうっかりしました
S^1とのホモトピー同値は言えないか
指摘サンクス

>>439
>>516の当該部分を
Xの1次ホモロジーはMV完全列で計算できて、∂Dが生成元
に修正します

冪剰余の応用だと思うんですけど，無理数^eの整数部(床関数)の下位c桁を求めたい．
eはとても大きな値です．
たとえば(a^bをaのb乗として)
(2^(1/3))^123456789
の整数部の下4桁を求めたい．
低が整数の場合は分かりますけど，整数以外の場合が分からないです．

123456789/3 = 41152263

K を [K:Q] = n なる代数体、OkをKの整数環とする。
　このとき、Okの非零なイデアルIは

　I = Z〈 v1、・・・、vn 〉

と階数がｎの自由Z加群に展開できるのでしょうか？
テキストの流れからはそうとしか思えないのですが、

正確な事を教えていただければ有難いです（引用元のテキスト等含め）。
よろしくお願いします。

>>519

　2^504 ≡ 2^4,　(mod 10000)

m≧4 のとき
　2^(m+500) ≡ 2^m　(mod 10000)

　123456789/3 = 41152263 ≡ 263　(mod 500)　　>>520

　2^41152263 ≡ 2^263 ≡ 1808　(mod 10000)

0≦x≦πのとき、 √3 sin x + cos x = 3/2 のとき、
cos x - √3 sin x の値はいくらか？

どういう方針で進めばいいか検討つきません。
よろしくお願いいたします。

>>523
√3 sin x + cos x = 2 sin (x+π/6)
cos x - √3 sin x = -2 sin (x-π/6)

>>523
√3 sin x + cos x = 3/2
cos x - √3 sin x = y
辺々２乗して足す

>>522
例が悪くて，問題が簡単になってしまったのですが
考え方は分かったのでがんばってみます．

3つの箱A,B,Cがある　Aには赤球3個、白球2個が入っている　Bの中には赤球が3個
白球が4個入っている　いまA,Bからそれぞれ1球ずつ取り出し、色を確かめずにCに入れた
このときCから1球取り出したときにそれが赤球であった場合、この赤球がAに入っていた赤球
である確率を求めよ

お願いします

>>527
3/10

7/12じゃね？

7/12だな

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2220986.jpg

これの解き方教えて；ｗ；ﾉｼ

7/18

円周角でぐぐれ

A, Bはベクトルで
A×∇B
って成分表示すると
ε_ijk A_j ∂_k B_l
で合ってる？
ε_ijk A_j ∂_l B_k
ではないよね？

>>534
∇B は何？

>>535
∇とBのダイアド
(∇B)_jk = ∂_j B_k
ってこと
A・∇B=(A・∇)BだけどA×∇B=(A×∇)Bなのか？ってことだね

>>525
　(√3)sin(x) + cos(x) = 3/2,
　-sin(x) + (√3)cos(x) = ｚ,
辺々２乗して足す。
　4 = (3/2)^2 + z^2,　→　zが出る。

　y = cos(x) - (√3)sin(x)
　　= {(√3)/2}z -(1/2){(√3)sin(x) + cos(x)}
　　= {(√3)/2}z - (3/4),

>>535
　2階テンソルだが、Ｒ^3ではベクトルと見なすことも可能（擬ベクトル、軸性ベクトル）

関数項級数
Σ[n=0,∞]x/(1+x)^n
は、区間[0,1]で一様収束しますか？

f(a)=\sum_{j=1}^a (-1)^j /j!\sum_{(k_1,...,k_a):k_1+...+k_j=a}1/(k_1*...*k_j).
とするとき、
f(a)=0
を証明していただけませんでしょうか？

>>539
f(1)=-1 でないか？

失礼しました。aは2以上です。

>>539
> \sum_{(k_1,...,k_a):k_1+...+k_j=a}
がどういう和を取るのか不明。試しにf(2)の計算を詳しく書いてみて。

>>542
言葉不足でした。
k_1,...は1以上の自然数です。
f(2)=-1/(1!*2)+(-1)^2/(2!*1*1)=0
よろしくお願いいたします。

念のため
f(3)=(-1)^1/(1!3)+(-1)^2(1/2!)(1/(1*2)+1/(2*1))+(-1)^3(1/3!)(1/(1*1*1))=-1/3+1/2-1/6=0

>>539
証明はわからんけど、

> f(a)=\sum_{j=1}^a (-1)^j /j!\sum_{(k_1,...,k_a):k_1+...+k_j=a}1/(k_1*...*k_j).

\sum_{(k_1,...,k_j):k_1+...+k_j=a}

だな？

Σ[n=0,∞]x/(1+x)^n ＜Σ[n=0,∞]1/x^n -1

>>545 そうです。ありがとうございます
難しいのでしょうか

[a,b]で連続な関数f(x)がf(x)≧0であり、また恒等的に0でないものならば
∫[a,b]f(x)dx>0
であることを示してください。
よろしくお願いします。

>>548
fは恒等的に零でないから、
　　　a≦∃c≦b: f(c)＞0
a≦c＜b のとき、fの連続性により、
　　　∃ε＞0: c≦x≦c+ε ⇒ f(x)＞0
d=min{f(x)|c≦x≦c+ε}＞0 だから、
　　　∫[a,b]f(x)dx≧∫[c,c+ε]f(x)dx∫[c,c+ε]d･dx=dε＞0
c=b のときも同様。

>>549
例になく迅速な回答ありがとうございました！

xz平面上の放物線z=1-x^2をAとし、yz平面上のz=1-2y^2をBとする
Bをその頂点がA上を動くように空間内で平行移動させる時にBが描く曲面をSとする
Sの方程式を求めよ

よろしくです

馬の鞍みたいな形になるの？

z=1-x^2-2y^2

次の問題に対しての「明解」な答えをお願いしまーす。　m(_ _)m

「函数：ｙ−β＝ｆ(x−α) のグラフは、函数：ｙ＝ｆ(x) のグラフを
ｘ軸方向にα、ｙ軸方向にβだけ平行移動したものである」ことを
証明せよ。

マルチしちゃ駄目だよ

0≦x≦πの範囲において、√3 sin x + cos x = 3/2 となるとき、cos 2x - √3 sin 2x の値はいくらか？

詳しくお願いします。
先日、質問しましたが、問題が違っていたので訂正です。

次の問題お願いします

xy平面上の点Pから放物線y=x^2へ2本の異なる接線を引きそれらの接点をQ、Rとする
点Pがy≦x-1、y≦-x+1、-1≦yの3つの不等式を同時にみたして動く

（�@）QRの中点が動く範囲を求めよ
（�A）△PQRの面積が2になる点Pはどんな曲線上にあるか　方程式を求めよ

>>556
((√3)/2) sin x +(1/2) cos x =sin(x+π/6)
(1/2)cos 2x -(( √3)/2) sin 2x=cos(2(x+π/6))=1-2・sin^2(x+π/6)

ヤフトピにつっこみを入れるブログ↓↓

http://search.yahoo.co.jp/search?p=%E3%83%A4%E3%83%95%E3%83%88%E3%83%94%E3%80%80%E3%81%A4%E3%81%A3%E3%81%93%E3%81%BF&search.x=1&fr=top_ga1_sa&tid=top_ga1_sa&ei=UTF-8&aq=&oq=

>>538をお願いします。

ここは何かをお願いするスレではない。
分からない問題を書くスレ。
気が向いた誰かが解いてくれるかもしれないが、厚かましくお願いするのはNG

>>555

>>557の（�@）
(t, t^2)における接線の方程式は
y - t^2 = 2*t*(x - t)
点Pの座標を(a, b)とすると
b - t^2 = 2*t*(a - t)
t^2 - 2*a*t + b = 0
解と係数の関係から
α+β = 2*a
αβ = b
中点の座標は
x = (α + β)/2 = a
y = (α^2 + β^2)/2 = ((2*a)^2 - 2*b)/2 = 2*a^2 - b

どなたか>>538をお願いします。

　　　ｆ（ｘ）＝Σ［ｎ＝０，∞］ｘ/（１＋ｘ）＾ｎ
とおく。
　　　ｆ（０）＝０
また、０＜ｘ≦１　のとき、
　　　ｆ（ｘ）＝ｘΣ［ｎ＝０，∞］１/（１＋ｘ）＾ｎ＝ｘ/｛１−１/（１＋ｘ）｝＝１/ｘ
よって、一様収束しない

Σ[n=0,∞]x/(1+x)^n=1+x　じゃないの。

(x/A)^2+(y/B)^2-((2xy)/(AB))cosφ=(sinφ)^2

これを軸を変換して一般的な楕円の方程式

(x'/A')^2+(x'/B')^2=1

に変形し,A',B'の値をA,B,φを用いて求めたいのですが変形の方法がわかりません。回答お願いします。

0<x≦1のとき
Σ1/(1+x)^n=1/(1-(1/(1+x)))=(1+x)/x
∴ xΣ1/(1+x)^n=1+x

一方x=0のときは0

不連続だから一様収束しない。

>>565-566,568
ありがとうございます。

>>569
こんな簡単な問題の質問を催促した恥を知ったらさっさと数学をやめなさい

http://iup.2ch-library.com/i/i0467528-1320488092.jpg
このG＝最大公約数がどうして（X＋１）になるのかわかりません

>>571
GはA+B、ABの約数であり
A+BとABの公約数がx+1だけだから

公約数がｘ＋１だけなんてありえない

(1)式と(2)式の右辺を見ていっているんかい？

CD=(x+1)(x+2)となる多項式C,Dはx+1,x+2しかないと思い込んでるようだけど
(-1/2)(x+1),-2(x+2)とか1,(x+1)(x+2)もあるんだけどな。

>>575
ですよねーなんなんですかこれ

せぜい頑張ってください

ヒント：互いに素

(y)dx+(2x^3y^2-x)ydy=0の解き方がわかりません。
解説お願いします。

問題を間違えました。すいません
(y)dx+(2x^3y^2-x)dy=0です。

質問するのに問題を間違えるのか。
生きてる価値ないだろ。

辛辣ですね＾＾；
でも、たしかに私にも過失があったことは認めます。
ですから本来ならば反論する資格などないのかもしれません。
しかし、これだけは言わせてください。
この世のものはみんな神様に尊い命を授けられたのです。
ぼくにとってその冥利を享受する術が数学だったのです。
ですから、数学において質問という甘えを犯してしまった僕は
あなたのおっしゃるように生きている価値がないのかもしれません。
それはあなたも同じではありませんか？
すなわちあなたはその発言をした時点で、
生きることを放棄する決心がついているのです。
なぜならば、あなたには愛する妻や子がいるのかもしれませんが、
生というものに対する、一種の嫌悪感を、その文章に感ずるからです。
これは決して僕一人の思い込みではありますまい。
生きることを放棄したあなたに残された選択肢は二つに一つです。
すなわちこのまま生きながらえ、生による堕落を極めるか
それともここで命を投げ出し、その崇高な精神を永遠のものとするか
この二つです。
選べますか？選べますまい。人生とは、そういうものなのです。

これは酷い自演ｗｗｗ

もうだめぽ

>>571
(2)より，A, B の少なくとも一方は x+1 を因数に持つ。
これと(1)より他方も x+1 を因数に持つ。
よって，A=(x+1)A', B=(x+1)B', A'+B'=3x+1, A'B'=(2x-1)(x+2) となり，
A', B' は共に１次式なので，A'=a(2x-1),B'=b(x+2)とおくと，
ab=1, 2a+b=3, -a+2b=１ となる。
これを解いて，a=b=1 を得る。

これはひどい

輓近代数学とはどんなものでしょうか？

うまい棒

秋月康夫の「輓近代数学の展望」の輓近代数学なら
近頃の代数学、程度の意味。

>>580
xy=uと置いたら変数分離形になった

>>580
x=y/v と置いたら変数分離形になった

　v^2 = y^4 +c,

　x = ±y/√(y^4 +c),

>>567
　x = x'･cosθ - y'･sinθ,
　y = x'･sinθ + y'･cosθ,
とおくと
　x^2 + y^2 = (x')^2 + (y')^2,
　x^2 - y^2 = (x'^2 - y'^2)cos(2θ) -(2x'y')sin(2θ),
　2xy = (x'^2 - y'^2)sin(2θ) + (2x'y')cos(2θ),
与式に代入して
　tan(2θ) = cosφ{2AB/(A^2 - B^2)},
によりθが決まる。

　(sinφ/A')^2 = (cosθ/A)^2 + (sinθ/B)^2 - 2cosφ(cosθ/A)(sinθ/B),
　(sinφ/B')^2 = (sinθ/A)^2 + (cosθ/B)^2 + 2cosφ(sinθ/A)(cosθ/B),

111=3*37みたいに、
１だけからなる桁数の多い数の素因数分解ってのは、
古典的な方法以外でどうにかならないもんかね。

桁数が合成数なら、例えば１１１１１１は１１と１１１で割れることがすぐにわかるから、
より小さい１１・・系の数と残りのより小さい桁数の数だけを相手にすればいいんだけども

大きな素数の桁数をもつ１１１・・・をスマートに分解、あるいは素数判定する方法はないかなあ

距離付け可能空間はハウスドルフ空間だよね？

あたりめえだろボケ！ぶっころすぞ！

>>593
2桁の数値で1の位が1であり、素数でないものは
3*7 = 21
3^4 = 81
7*13 = 91
だから、1111…が素数となるためには3, 7で割り切れないことが必要。
2桁の数字11, 31, 41, 51, 61, 71で割り切れないことが必要。
3桁の数字．．．

>>595
ありがとう

>>596
追加、2桁で
13, 23, 43, 53, 73, 83
17, 37, 47, 67, 97
で割り切れないことが必要。

距離空間がHausdorff空間であることはすぐにわかる(異なる二点x,yは半径d(x,y)/3の開球で分離できる)が,
Manifold関係の資料を読むときはHausdorff空間の例を知るほうがよい.
Hausdorff空間の例はまさに今話題の距離空間.
Norm空間は距離空間.
Banach空間はnorm空間,内積空間はnorm空間.
Hilbert空間はBanach空間かつ内積空間.
R^nの元(x_1,…,x_n),(y_1,…,y_n)の内積をx_1y_1+…+x_ny_nとしたものはHilbert空間.

ひとつずつ覚えればすぐにこれを考えられるようになる.

king is うまい棒空間

[-∞ ~ ∞] ∫(x^2) * exp(-(1/2)(x^2)) dx

[-∞ ~ ∞] ∫(x^4) * exp(-(1/2)(x^2)) dx

の値がわかりません。過程も含め教えていただけないでしょうか?

Re:>>600 炭水化物.
Re:>>601 exp(-(1/2)(x^2))の原始函数と整式を組み合わせて原始函数を表現できる.exp(-(1/2)(x^2))自体の積分は重積分を利用する方法がある.

双方とも部分積分

king is もうだめぽ空間

実際に計算したら原始函数の項は整式ではなくて-x^(2n-1)exp(-x^2/2)になった.
あとの問題は∫exp(-x^2/2)dxの部分だが,これは初等函数にはならない.

(0、1]∪[2、3)を１点コンパクト化して得られるコンパクト空間は単位閉区間[0、1]と同相であることの理由を教えて下さい…

Re:>>606 具体的に位相同型写像(同相写像)を作ればよい.

>>607
写像の見当がつかないです…ヒント下さい

スピードアップ
あるトラックは全行程の初めの半分を
時速３０キロで走りました。

全体での平均時速を６０キロにするためには、
残りの半分を時速何キロで走ったら
よいのでしょうか？


これ、回答が「無理」とか「光速」とからしいんだけど、ちがうよね？

時速？キロって、車が１時間に進んだ距離じゃなくてアクセル踏んだときに出る距離だと
考えると、回答も違ってくると思うんだけど？

数学で答えでます？

Re:>>608 一点コンパクト化は特に無限遠点はもとの集合に含まれない触点の同一視になる.明らかに(0..1]∪[2..3)は[0..1/2)∪(1/2..1]と同相なので,これの一点コンパクト化は[0..1]と同相になるだろうと考える.
Re:>>609 平均時速60キロになるための時間が過ぎている.

>>606>>608
先ず、一点コンパクト化した空間が何かはわかる？

禁愚さんに先を越されますた…

>>611
(0、1]∪[2、3)∪{∞}
ですか…？

そもそも１点コンパクト化の意味もよくわからなくて…

コンパクトでない空間に１点∞を付け加えることを１点コンパクト化と呼ぶ、とあるのですがこの∞とは何ですか？定義もせず突然でてきて、よくわかりません
１点コンパクト化における∞とはどういう意味ですか…？

>>610
写像ｆを
ｘ∈(0、1]∪[2、3)∪{∞}に対して
ｆ(ｘ)＝x/2＋1/2 (０＜ｘ≦１)
ｆ(ｘ)＝-ｘ＋1/2 (２≦ｘ＜３)
ｆ(∞)＝1/2
と定義します
これは同相写像になりますかね…？
∞の意味もよくわからなくて、適当に作ってみた…

>613
先ずまともな教科書を入手して、一点コンパクト化定理の証明をじっくり読んでみることです。

>>613
「一点∞」において「一点」と「∞」は同格だから
「一点」は「一つの要素からなる集合の要素」をさし
「∞」はその要素をさす。
数学の力は日本語の力なしにはつきません。

>「一つの要素からなる集合の要素」
ぷっ

Re:>>614 f(x)=1_(0..1](x)(x/2+1/2)+1_[2..3)(x)(2-x/2)+1_{∞}(x)(1/2)が同相写像になることを証明すればよい.∞は(0,1]∪[2,3)に含まれず,∞を含む開集合は補集合がcompactかつ閉集合になる.

>>616
{∞}が１点集合でその要素が∞であることもわかります
そもそも∞をどのように定義してるのか知りたいのです…
探しても見つからないので教えて下さい…

Re:>>614 f:(0..1]∪[2..3)∪{∞}→[0..1], f(x)=1_(0..1](x)(-x/2+1/2)+1_[2..3)(x)(2-x/2)+1_{∞}(x)/2 が同相写像になることを証明すればよい.[>>618]の式ではない.

>619
だから言ってるでしょ、まともな教科書でしっかり勉強した方がいいよ。
例えば手持ちの本だと、位相空間 Ｘ に対し、Ｘ~＝Ｘ∪｛Ｘ｝ を新しい空間とし、
Ｘ~　で点 Ｘ を簡単のために∞と書いてる。
別にこの流儀でなくても構わないが。

>>620
すみません確認してみます

>>621
例えば、コンパクトでない位相空間Ｘと
ある異なる点ａ、ｂに対して
Ｘ∪{ａ}もＸ∪{ｂ}もコンパクトになった場合
Ｘ∪{ａ}もＸ∪{ｂ}もＸの１点コンパクト化になるから
この場合、その定義における∞は∞＝ａ、ｂになりますよね？ 一意的に定まらないというのは 定義としてまずくないですか…？

Xに含まれない点は基本的にいくらでも考えうるが,
一点コンパクト化の位相の定め方は一通りしかない.
Xの一点コンパクト化が二つあってもそれらは同相になる.

>>624
例えば集合Ｘ＝(0、1]∪[2、3)に対して、Ｘの１点コンパクト化は？ と聞かれたら
Ｘ∪{5}も正解
Ｘ∪{100}も正解
Ｘ∪{π}も正解

ですか？

正解はなぜ一つしかないと考えるようになりましたか？

>>626
複数あっても問題ないと思います…

Re:>>625
集合はX∪{5},X∪{100},X∪{π}のどれでもいいが,位相空間は集合に位相を入れて成り立つものだから,いずれも位相を入れなくてはならない.

>>625
{5}でも{100}でも{π}でも
0と3にくっつければそれでよい
白い猫でも黒い猫でも
ネズミを捕る猫は良い猫だ

>>628
例えば
αＸ＝Ｘ∪{5}に対しては
位相は
Ｕ：open in αＸ
⇔Ｕ：open in Ｘ or αＸ/Ｕ：compact set in Ｘ
と位相を定義すれば、1点コンパクト化になるし
Ｘ∪{100}に対しても、ほぼ同様の位相を定義すれば１点コンパクト化になるのですね…

∞という点の定義は、Ｘ∪{∞}がＸの１点コンパクト化になるような点であって
一意的に定まらない

こんな解釈であってますかね…？

>>623
何か誤解があるぞ

もとの空間Xに対して、一点コンパクト化した空間を >>621 に倣ってX~と書くことにしよう
XからX~への自然な連続単射があって（これをiとしよう）、X~からi(X)を引くと一点だけが残る
この一点を∞と書く

一点コンパクト化を君がどうならったか分からんが、こう理解しておけば良いだろう

>>631
異なる点ａ、ｂに対してＸ∪{ａ}もＸ∪{ｂ}がＸの１点コンパクト化になってる時
Ｘ∪{ａ}-ｉ(Ｘ)＝{ａ}
Ｘ∪{ｂ}-ｉ(Ｘ)＝{ｂ}

だから、∞をそのように定義しても一意的に定まらない気がするのですが…

一意的だと世界観が崩壊するような
こだわりようですね。
singletonすなわち唯一つの要素のみからなる集合
というものを一意的な存在と思うか多様な存在と思うかは
大抵の場合どっちでも良いことではありませんか

>>632
ちょっと一点コンパクト化の定義書いてみろよ

>>633
なんというか…∞の記号は 微積分でよく使われるランダウの記号Ｏ(ｘ^n)に近い使われ方なのですか…？

例えばｘ^3＝Ｏ(ｘ^2)で ｘ^4＝Ｏ(ｘ^2) だけどｘ^3とｘ^4は違う式になる
みたいな感覚ですか…？

{わたし}が{∞}であっても{あなた}がそうであっても
位相空間としての一点コンパクト化には
何の変化もありません

Re:>>630 Hausdorff空間ではcompact集合は閉集合になるけれど,それ以外の位相空間ではcompact集合が閉集合にならないこともあるので,一点コンパクト化の位相の定義は無限遠点を含む開集合の補集合はcompactかつ閉と表現しなくてはならない.

>>634
コンパクトでない空間Ｘに対して １点ａを付け加えた集合
αＸ＝Ｘ∪{ａ}に次のような位相を入れる
Ｕ：open in αＸ⇔
Ｕ：open in Ｘ or αｘ/Ｕ：compact set in Ｘ
この時、位相空間αＸはコンパクト空間であって
αＸをＸの１点コンパクト化という

ではないのですか…？

>>635
「使われ方」ということですが
これこれこういう状況ではこのsingletonの要素を
通常∞という記号で表すというだけのことで
深い意味はまったくありません

>>637
すみません…
ではそのように位相を修正すれば、>>630はすべて正しいですか…？

>>638
もしかしてコンパクトでない位相空間は全て一点コンパクト化できると
思っていますか？

>>641
横からで悪いが、kingやお前がどう思おうとコンパクトでない位相空間は（それどころかすべての位相空間は）一点コンパクト化できるよ

>>641
すみません勘違いしてました…

コンパクトでない局所コンパクト空間Ｘに対して １点ａを付け加えた集合
αＸ＝Ｘ∪{ａ}に次のような位相を入れる
Ｕ：open in αＸ⇔
Ｕ：open in Ｘ or αｘ/Ｕ：closed compact set in Ｘ
この時、位相空間αＸはコンパクト空間であって
αＸをＸの１点コンパクト化という


さらにここでのａを普通は∞と表して、ａは一意的に定まらない

こんな解釈であってますか…？

Re:>>640 Xの一点コンパクト化の無限遠点自体はXに含まれない点の範囲で何でもよいし,Xの一点コンパクト化は互いに同相になる.
Re:>>641 それは正しい, そのうえコンパクト空間にも一点コンパクト化が存在する.

>>644
ありがとうございます
やっと∞の意味がわかってきた…

>>642
{∞}の近傍を{∞}∪X（のみ）によって定めたものは
普通は一点コンパクト化とよびません

>>646
＞ {∞}の近傍を{∞}∪X（のみ）によって定めたものは
＞ 普通は一点コンパクト化とよびません
それには同意できる。普通はそんな位相の入れ方ではない
それで？

>>643
局所コンパクトの仮定はいらないでしょう。
場合によっては646のようにつまらないコンパクト空間ができるわけです。

それだけの話だったか

>>648
元の集合に１点を付け加えて、>>643のような位相をそこに定義すれば、コンパクトな位相空間になって、それを１点コンパクト化と呼ぶのだと思ってました…

元の集合に１点を付け加えてある位相(>>643のような位相でなくてもよい)を定義してできた位相空間がコンパクトの時、そのコンパクト空間を１点コンパクト化と呼ぶのですか？

Re:>>650 一点コンパクト化がコンパクトになることはただちに証明できる.

>>650
いや、この件に関して君は間違ってない

>>650
だから、局所コンパクト性は必要ないといっている

>>651
その１点コンパクト化の定義が議論になってたので、１点コンパクト化の定義を確認したいのですが…

�@位相空間Ｘに対して、Ｘの点でない点ａがあってαＸ＝Ｘ∪{ａ}に対してある位相が存在してαＸがコンパクトになった時、αＸをＸの１点コンパクト化と呼ぶ
ですか？ それとも
�A位相空間Ｘに対して Ｘの点でない点ａがあって αＸ＝Ｘ∪{ａ}に>>643のような位相を入れるとαＸはコンパクト空間になってαＸをＸの１点コンパクト化と呼ぶ
ですか？
手持ちの本だと後者で定義してて、しかもコンパクトでない局所コンパクト空間にのみ１点コンパクト化を定義してるのですが…
普通は�@と�Aのどちらですか？

２だよ。
局所コンパクトは必要ない

Re:>>654 その位相をいれるとコンパクト空間になる.

>>655
わかりました…
一般的な定義を覚えます…

>>656
普通は�Aで定義するのですよね？局所コンパクト性は仮定せずに…

「普通は」というより「一点コンパクト化」と呼べるものは
一般にも存在すると理解すべきだろう。
局所コンパクトでない場合に定義を拡げても得られるものは少ないが、
一点コンパクト化を広い意味で使おうと狭い意味で使おうと
普通は不都合は生じない。

∞ だと元はいくつあるんですか？

>>659
わかりました…
がんばってみます

>654
1のスタイルで述べるなら
> ある位相が存在して〜
じゃなく「X の位相の延長となるある位相が存在して〜」とか
「ある位相が存在して、そのXへの制限がもともとの位相であり、かつ〜」とかじゃないか？

>>660
その∞でのは何のことを言っているんだ？
元というからには集合のことかとも思うが
どんな集合を想定しているのかがわからないと
答えようがない。

例えば、Ｘ を∞で一点コンパクト化した空間をＸ~＝Ｘ∪｛∞｝、
Ｘ を∞と異なる∞’で一点コンパクト化した空間をＸ~’＝Ｘ∪｛∞’｝ とすると、
ｘ~とＸ~’は同相だがｘ~≠Ｘ~’。

等号を正しく使うということは
普通はそのように理解されている。
ここを理解していない者に
初等教育の教員免状を発行してはいけないはずなのに
実際はそうなっていいないのは嘆かわしい

｛∞｝の元はいくつあるんですか？

Re:>>666 それが集合の外延的記法なら,一元集合.

じゃ｛φ｝の元はいくつあるんですか？

Re:>>668 それが集合の外延的記法なら,一元集合.

０

ルベーグ積分について分からないことがあります。
一般の測度空間において、測度が正の集合上で定義された正値関数（可測）を積分すると
積分値は必ず正になるのでしょうか？それとも０となることもあるのでしょうか？
僕は必ず正になると思うのですが証明できません。
どなたか答えていただけないでしょうか？

Re:>>671 単純函数の近似列を考えればわかる.この場合の積分値は必ず正になる.

定義域は関数値が1/n以上でn以下になる集合の可算増大列の和集合になり
かつ測度は正だから
可算加法性よりあるnが存在して．．．
とやればどうでしょう

>>668
{∅}の要素は「存在する」
従って{∅}の要素の個数は
１以上である

>>673
出来ました！ありがとうございました。

{φ}=={}==φ すべて同じ空集合としたとき、
{φ,∞}=={{},∞} と表記された元φと元∞の（広義の)距離 dist[φ,∞]を合理的に求められるようにしたい。
0.0<= t <=1.0; φ=p[t]; d=dist[p[t],∞];
といった写像distを考えるとき、d1=dist[φ,p[t]] と d2=dist[p[t],∞]が幾何学的合同性（同相 たとえばnorm[d1-d2]==0)を得られるような位相は何が妥当か。

数学における位相空間とは、集合に要素どうしの近さや繋がり方に関する情報（位相、topology）を付け加えたものである。
この情報は関数の連続性や点列の収束といった概念の源といえる。
連結空間（connected space）とは、二つ以上の開集合によってわかたれることなく、一つにつながっている位相空間のことである。
空間の連結性は位相的性質で、位相空間の区別をつけることに利用できる。

φ∈{φ}と空集合の定義により,{φ}は空集合ではない.

もうひとつだけルベーグ積分で分からないことがあります。
伊藤清三「ルベーグ積分」のｐ１３０の定理１８．４（ラドン・ニコディム）についてです。
証明の中でμ(X)<∞の場合（有限な測度空間の場合）を示せば十分とありますが、
そうしてよい理由がよく分かりません。
どなたかお答えいただければ幸いです。

>>672
ありがとうございます。

>>539
f(a)=Σ[j=1,a](-1)^j/j!Σ[k_1+...+k_j=a,k_i∈N]1/(k_1*...*k_j)
について、Σ[k_1+...+k_j=a,k_i∈N]1/(k_1*...*k_j)は
(Σ[k=1,∞]x^k/k)^j={-log(1-x)}^j=(-1)^j*{log(1-x)}^j　のa次の係数。
よって
Σ[j=1,a](-1)^j/j!*(-1)^j*{log(1-x)}^j　
=Σ[j=1,a]{log(1-x)}^j/j!
のa次の係数がf(a)となる。
jがj>aの自然数のとき{log(1-x)}^jのマクローリン展開は
a次以下の項を持たないので
Σ[j=1,∞]{log(1-x)}^j/j!　のa次の係数もやはりf(a)となる。
Σ[j=1,∞]{log(1-x)}^j/j!　=e^{log(1-x)}-1=-x
なのでf(1)=-1、aが2以上の自然数のときf(a)=0

φ=p[t] はtが何であってもφとなる定数関数の意味ですが、dist[φ,p[t]]==dist[φ,φ]とほぼ同じ意味（論理的には違う意味ですが)になるので、
dist[φ,φ]≡dist[φ,∞]となるようにできる妥当な位相は何かとなってしまい、本当に聞きたいことではありません。
本当は、{φ,∞}の2要素間をtに連動して動く可変値 P=p[t]を考えたとき φ<= p[t] <∞について、
どのようなtであっても、p[t]はφか∞かどちらかだけにマップする。このときのp[t]の像と値域はどのような位相空間（群）が妥当かということです。
まだこの続きの疑問があってフラクタルとその周辺概念と関連してお聞きしたかったのですが上手く数学的なモデリングできず他にやることがあってこれについて議論する時間がとれないのでまた出直してきます。

>>677
それを学部生が完全に理解できる程度に論理的に説明するにはたとえキングであっても三行では無理だろう

Re:>>681 用語が複雑に絡み合うからどう説明しても混乱するかもしれない.

>>660,666,668
関数解析学（functional analysis）は数学（特に解析学）の一分野で、フーリエ変換や微分方程式、積分方程式などの研究に端を発している。

函数空間はもとの空間の様々な性質を自然な形で内包しており、素性のよい空間であれば、
その函数空間からもとの空間を「復元」することができる。
もとの空間が代数的なものでなくても、函数空間へ移れば代数的な操作を利用した考察が可能となるということが、
函数空間を考える動機のひとつである。つまり、函数空間の代数的な性質をもとの空間に還元してやることで、それまでには知られていなかった性質が発見されたり、
逆にもとの空間の幾何学的な構造を函数空間に移して考えることで、ある種の代数系の性質が決定されることを知ったりするのである。

函数をもう少し一般の写像に取り替えることを考えるとき、ある集合から別のある集合への「写像の全体」は配置集合あるいは配置空間と呼ばれる
（函数空間というのは配置集合の特定の部分集合であるということである）。このとき一般には値域には演算が定義されているとは限らないため、
代数的な構造は自然な形では期待できない。
また、函数空間には様々の位相が定義されて、位相空間を成す。
この場合、「函数」という言葉に位相空間や一様空間に値をとるような（また定義域も位相空間であるような）写像を含めるほうが都合がよいため、
しばしばそのように扱われる。もちろん、実数の全体 R や複素数の全体 C は通常の位相で一様位相空間である。

次の問題を詳解してください。

ガンマ関数Γ(s)について、つぎの２つを示せ。

Γ(s+1)=sΓ(s) (s>0)

Γ(n)=(n-1)！(n:整数(≧1))

よろしくおねがいします

>>684
Γ関数はL変換にとても似ているから、「のような記号になったと言う俗説がある。
実際、式の形はΓ関数とL変換で似ている。

>>684
http://ja.wikipedia.org/wiki/ガンマ関数

>>684

http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html
http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Gamma/
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?id=system/2006/1161228683


〔参考書〕
　E.アルティン 「ガンマ関数入門」日本評論社 (2002.10) \2100
http://www.nippyo.co.jp/book/1985.html
http://bookweb.kinokuniya.co.jp/htm/4535608466.html
原書名："Einf¨uhrung in die Theorie der Gammafunktion" (Emile Artin)

>>685-687
ありがとうございました！

広義積分がさっぱり

この3題を解説よろしくお願いします。
∫[0,∞]xe^(-x^2) dx
∫[0,1]xlogx dx
∫[1,∞]1/x*√(x^2-1) dx

>>689
1. (e^(-x^2))' = -2*x*e^(-x^2)
2. 部分積分
3. x = sec(u)と置換

Γ函数はx>0の範囲で∫_{0}^{∞}t^(x-1)exp(-t)dt で定義するものと,
逆数を冪級数で定義するものとがある.
問題にしている函数はどちらか.

（A→（B→C））→（B→（A→C））の証明ってどうするんですか？

教えてください

→ が含意（ならば）の意味なら、
a → b を (not a) or b に置き換え可

Ａ→(Ｂ→Ｃ)から
Ｃ⊂Ａ∩Ｂ
∴Ｂ→(Ａ→Ｃ)

Webのマセマセカで
exp[{{2,0},{0,2}}]
を計算すると
{{e^2,1},{1,e^2}}
と出てきます。
私は
{{e^2,0},{0,e^2}}
と思うのですが、マセマセカのバグでしょうか？
それとも私が何か勘違いしているのでしょうか？
exp の意味は
exp A=sum k!^{-1}A^k
以外にあるのでしょうか？

>>593
関数fを以下のように定義する
f(1) = 1, f(2) = 11, f(3) = 111…
m, nを2以上の整数とすると
f(n*m)はf(m)で割り切れるから、mが素数でない場合はf(m)は素数にならない
kを0以上の整数としてn = 2(k + 1), n = 3(k + 1)の場合はf(n)が素数とならないことから
n = 6k + 1、n = 6k + 5の場合を考えると
f(5) = 41*271
f(7) = 239*4649
f(11) = 21649*513239
f(13) = 53*79*265371653
f(17) = 2071723*5363222357
…
n = 17まででf(n)が素数となるのは、n = 2のみ

問題でもないんですが、
標準正規分布の総面積が1になるのはわかるのですが、
正規分布の総面積は1になるのかそれとも他の数値を取るかがわかりません。
説明お願いします。

>>695
MatrixExpを使えよこのバカタレがっ！

>>697
ちょっと正規分布の定義書いてみてよ

>>698
ありがとうございます。
exp(行列)って、何を計算してたんでしょうね？

∞の記号についてお聞きします。
数列の∞については
a_∞ = lim_{n→∞}　a_n
などとして極限を使って定義されていると思いますが、
集合の無限についてたとえば、
∩_{n=0}^∞ A_n
というのは、どんなふうに定義されるのでしょうか？

>>693
>>694
サンクス
頑張って解いてみます

>>700
Exp[{{a,b},{c,d}}] を試せばわかる

>>701
x∈∩_{n=0}^∞ A_n
⇔ x∈A_n for all n

Aの増加率＞Bの増加率だった場合、

１．AのBに対する比率は下がっているのでしょうか？
２．Aに対するBの比率は上がっているのでしょうか？

教えてください。
＜問題＞
区別のつかない八個の袋は、RRが入った６袋の他に、
RWそしてWWの玉がそれぞれ入っている。ただし、
Rは赤玉、Wは白玉を意味する。
今、一個の袋を選んでその中から玉を一個取り出したところ、
Rであった。残りの玉がＲである確率は？

1-(RWの組み合わせ÷Rの総数)

>>705
A: 10から15に増加した
B: 10から11に増加した
とする。

0.　Aの増加率、Bの増加率を求めよ
1.　AのBに対する比率はいくつからいくつに変化したか
２　Aに対するBの比率はいくつからいくつに変化したか

>>706
12/13

>>703 ありがとうございました！

http://next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp/MULTIMEDIA/calc/node59.html

ここのページの例題7.13で
円錐の体積を求める時に、3重積分するときの非積分関数が1ということ
になっていますが、これが理解できません。
どなたかご説明してもらえませんか？

単位体積あたりの「体積」の積分が全体の体積だから、1。
単位体積あたりの「質量」（つまり密度）の積分を求めたら全体の質量が出るね。

x^3+y^3-3xy=0で定義される平面代数曲線をC とするとき、Cを時計回り45度回転したものの方程式を求め、概形を書け。
ただし、概形を求める際はy^2=h(x)の形に変形せよ。

後半部分を普通に微分すればよろしいのでしょうか

後半部分を→後半部分は

前半は解けてます

いろいろは方法があると思うが、とりあえず、x^3+y^3-3xy+1=0のグラフも書いてみると良い。
このグラフは、+1の効果が小さい部分つまり、|x|や|y|が十分大きいところでは、
ほとんど一緒だからこのグラフに近づく。

f(x,y)=0を満たす(x,y)全体を時計回りに45度回転とは,(x,y)を(cos(45度)(x-a)+sin(45度)(y-b)+a,-sin(45度)(x-a)+cos(45度)(y-b)+b)にする変換の逆変換をf(x,y)=0に入れたものを満たす(x,y)全体からなる集合になる.
それはたぶん(a,b)の選び方に依存する.

>>690
ありがとうございました！

>>712

単位面積などに落として考えたら理解できました。
ありがとうございました！！

(a + b)^n
という式を
a^n と b^n に分けた後 (a + b)^を求める，というような変換はできませんか．
どうしても a + b が先に計算できない事情があるのですが．
a,b,nに何か条件などあってもよいので．

>>719
二項定理

>>719
もう少し具体的に

近似でよくて、a>>bで、nがそんなに大きくなければなんとかなる みたいな？

>>719
aのベキとbのベキを計算したあとなら足し算は普通にできるの？
(a+b)^2　なら　a^2+ab+ab+b^2　が求める値になるけど、3回の足し算が必要。

f,gは[a,b]で可積
[a,b]の分割Δ；a=x[0]<x[1]<...<x[n]=b
p[i],q[i]∈[x[i-1],x[i]]
lim[max{x[i-1]-x[i]}→+0]Σ[Δ]f(p[i])g(q[i])(x[i]-x[i-1])=∫[a,b]f(x)g(x)dx

ここの「可積」って広義積分可能も含むでしょうか？？
含まなければf,gは有界でいいでしょうか？

↑
×max{x[i-1]-x[i]}→+0
◯max{x[i]-x[i-1]}→+0

>>719
二項定理

>>713

x^3 + y^3 -3xy = (x+y+1)(x^2 +y^2 -xy -x-y+1) -1
　　　= (x+y+1){(3/4)(x-y)^2 + (1/4)(x+y-2)^2} - 1
　　　= (1/√2)X{3Y^2 + (X - 3/√2)^2} - 1,
ここに X = (x+y+1)/√2, Y = (y-x)/√2,

∴　Y^2 = (1/3){(√2)/X - (X - 3/√2)^2} = h(X),

行列の話なんだけど
A|Ψ>=0, B|Ψ>=0、ならば[A,B]=0となる？
簡単な話だと思うんだけど誰か理由教えてください

>>728
条件不足

>>729
たとえばどういう条件があれば上の関係が成り立つ？
あほすぎな質問でごめん

>>730
|Ψ>がゼロベクトルならば、A|Ψ>=0, B|Ψ>=0だが[A,B]=0とは限らない。
任意の|Ψ>についてA|Ψ>=0, B|Ψ>=0ならば、AもBもゼロ行列。

こんな自明な話じゃないような条件がついてるんじゃないの？

ブラ・ケットの話はクソな存在確率やらアホな電磁気学が絡んでくる、
シュレディンガーうんぬんも出てくる、
だからほかに条件があるはずだ

次の広義積分は収束するかどうかを優関数評価を使って判定せよ。
(1)∫(0→1)logx dx

この問題で略解を見ると
xが0に近い時、1/√xと比較。
と書いてあったのですが、1/√xがどこからでてきたのか分かりません。
教えてください。

課長１人、係長２人、係員９人で親睦会を行った。
それぞれ１人あたりで　５　：　４　：　３　の割合で負担する。
費用が７２０００円だった時、課長の負担額を求めなさい

という問題なんですが、
解答には『それぞれの負担額の比に人数を掛けて合計すると
５×１、　４×２、　３×９　＝４０　となり比の１の値は　７２０００÷４０で１８００となる』

書いてあります。どうしても
「それぞれの負担額の比に人数を掛けて合計すると・・・」の意味が分からないんです。
どなたかわかりやすく解説お願いできませんでしょうか。

>>734
比の１の値をxとおくと負担額はそれぞれ、5x, 4x, 3xとなり
これに人数分を掛けた合計が費用になるから
1*5x + 2*4x + 9*3x = 40x = 72000

＞＞７３５
完全に分かりました！ありがとうございます。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

Re:>>733 その広義積分が収束するという予想はできるので,収束することの証明を探すとそれができるかもしれない.

「函数：ｙ−β＝ｆ(x−α) のグラフは、函数：ｙ＝ｆ(x) のグラフを
ｘ軸方向にα、ｙ軸方向にβだけ平行移動したものである」ことを
証明せよ。

>>738
いいかげんにしろよ

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYnt6MBQw.jpg

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYodaMBQw.jpg

何度もトライしましたが
どうしても分かりません（ ; ; ）
どなたかヒントだけでもよろしくお願いします。

>>740
{e^f(x)}' = f'(x)*e^x
{f(x)*g(x)}' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)
log(f(x))' = f'(x)/f(x)
∫1/xdx = log(x) + C

>>741
これは何番ですかね（ ; ; ）
すみません…

>>741

>>741
−3e^3x+1
(3x^2+2x)e^3x
1/x
1/√3x

すみません、計算してみました（ ; ; ）
これで合っていますか？

>>744
{e^(-3x+1)}' = (-3x+1)'*e^(-3x+1)
○
○
(3x)^(1/2)'/√(3x)かlog√3x = log(3x)^(1/2) = log(3x)/2

>>745
本当に本当にありがとうございます！

微分積分学が発展する以前の1635年に、カヴァリエリが著書『不可分者による連続体の新幾何学』により原理を発表した。
カヴァリエリの発想は、平面図形は無数の線分から成り、立体は無数の面から成る、というもので、この線分や面をindivisible と呼んだ。
カヴァリエリは、遅くとも1629年までには原理を発見し、これを用いて様々な図形の面積や体積を求めている[3]。
アルキメデスの方法を発展させたもので、ケプラーの考えも取り入れており、歴史的にカヴァリエリはケプラーと共に近代求積法の先駆けと位置付けられる。

そのころの中世末期のヨーロッパにはメルセンヌが登場して
彼がハブとなりクラスタを形成。
つまり、これまでの未発達状態は、ハブが存在しなかったからから、とも言いかえることが出来る
逆に、ハブとなるべき人物がいなければ、急激な発展はなかった。

代数幾何学 とは、多項式の零点のなす集合を幾何学的に（代数多様体として）研究する数学の一分野である。
代数学の中の環論と関係が深く、幾何学の中の多様体論と関係が深い。ルネ・デカルトは、多項式の零点を曲線として幾何学的に扱う発想を生みだしたが、
これが代数幾何学の始まりとなった。例えば、x, y を実変数として
"x2 + ay2 − 1" という多項式を考えると、これの零点のなす R2 の中の集合は a の正，零，負によってそれぞれ楕円、平行な2直線、双曲線になる。
このように、多項式の係数と多様体の概形の関係は非常に深い。

数学における概型（スキーム）とは、可換環に対して双対的に構成される局所環付き空間である。グロタンディークによって導入され、
以降の代数幾何学において任意標数の代数多様体を包摂し、係数の拡大や図形の「連続的」な変形を統一的に取り扱えるような図形の概念として取り扱われている。
さらに、今まで純代数的な対象として研究されてきた環についてもそのアフィンスキームを考えることである種の幾何的対象として、
多様体との類推にもとづく研究手法を持ち込むことが可能になる。

古典的代数幾何学における主要な研究対象であった、多項式の零点集合として定義されるような図形（アフィン多様体）は
次のようにして（アフィン）スキームの文脈に再現される。例として複素二次元空間 C2 上で定義される
f(x,y) = x2 + y2 − 1という多項式関数の零点集合 S を考える。複素係数の2変数多項式環 C[x, y] は C2 上の多項式関数の代数系を表しており、
この多項式環を f(x, y) で割ってできる剰余環 A = C[x, y]/(f) の元は C2 上の関数について S 上で区別できない差を無視したものと見なすことができる。
したがって、この商環は S 上の関数全体の代数系をあらわすと考えられる。

トポス（topos）とは、グロタンディークによるヴェイユ予想解決に向けた代数幾何学の変革の中で、数論的な図形の上で有意義な量が定義できる細かい
「位相」を考えるために導入された。 その後数理論理学者たちによる更なる公理化を経て、集合論のモデルを与える枠組みとしても認識されるようになった。

底辺をBCとする三角形ABCで、
AB上に点D、AC上に点Eをとって、
DEが底辺BCと平行になるようにします。
そのとき、

AD：DB＝AE：ECとなるのはなぜなんでしょうか？

ABCとADEが相似だからじゃだめ？

>>751
もちろんそれは分かってるんです。
AD:AB=AE:ACは分かります。
でも、AD：DB＝AE：ECって三角形と台形になるじゃないですか？！

AD:AB = AE:AC 出してもわからん？

どちらとも
�倒z|=1です。
(1)
�倒z-1||dz|
(2)
�怒(z+1/z)^2n}/z dz

(1)は{(e^2πi)-1}/2
と一応解いたのですが不安です
2はどうすればいいのか...

>>754
問題を正確に

これを積分しろとの問題です。
講義中に出された課題なので
ノートにはこれしかないのですが不十分でしょうか？

zは複素数です
複素関数論です。

>�倒z|=1です。
たぶん、|z|=1 の円まわりの積分路って言いたいんでしょ
文字通りにとったら意味不明だけど

問題じゃないけど質問
直角三角形に円が内接していて斜辺の両端をA、B内接円と斜辺の接点をCとすると、その直角三角形の面積はAC･BCとなる
これが前提になってるような文章を見つけて、証明も簡単に出来たけど有名な定理？
数学久しくやってないから基礎公式でも勘弁ｗ

>>759
少なくとも高校までの教科書に定理としては出てこない。

指数写像（行列の指数関数）を冪級数展開できることの証明を見たいのですが、どの教科書に詳しく載ってますか？（日本語の教科書で）
（↓ここにほとんど載ってはいるのですが、4ページ目で出てくる不等式がどこから出てきたのかがわかりませんでした）
http://www.ozawa.phys.waseda.ac.jp/pdf/shisuhousokusyazou.pdf

>>761
それは、
∫_[0,t](t-τ)^n e(τ )dτ
と
(T_{n+1}/{n + 1}) sup_{|t|?T} ||e(t)||
とをうまく比較できないという意味でいいのか？

◆　山内、杉浦、連続群論入門、培風館
◆　齋藤、線型代数入門、東京大学出版会
当たりに出てる

>>760
そうなんだ。サンクス
これ覚えてれば一瞬で解けそうな高校入試の問題とか有りそうだし
中学生でも証明できそうだから塾とかじゃ教えてんのかな
定理じゃないのは証明の仕方が教科書になんとなく載せにくいって理由だったりしてｗ

>>762
その通りです…

>>763
ありがとうございます。探してみます。

証明なんて一瞬で終わるぞ

一瞬かなあ？それ、教えて。

オレが考えたのは以下

内接円の半径をrとすると
三平方の定理により
(a+r)^2+((b+r)^2=(a+b)^2
これを展開して適宜移項すると
ab=(a+b+r)r
この右辺は当該三角形の面積である。

それくらい教科書の片隅に書けるくらい一瞬でしょ

でもたぶん、応用できる使い道がなくて、載せるほどじゃないって判断では？

７６８の一瞬てのはずいぶん長いんだな

そんな長くないだろ

>>762
しばらくにらめっこしてたらわかった気がします
|t|≦Tの範囲では、積分の中で常に||e(τ)||≦sup||e(t)||なので、置換して外側に括り出したものに不等号が成り立ち、
残った積分を計算した後は||t^(n+1)||≦T^(n+1)なので、置換して不等号が成り立つ、ということですかね

そーゆーことー

x÷(x+3)=78÷114

計算してください

>>773
スレ変えて丸投げするなよｗ

ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=x%C3%B7%28x%2B3%29%3D78%C3%B7114

母集団分布が指数分布f(x) = λe^(-λx)である場合、n個の標本からのλの最尤推定量を求めよ

この問題の解説をお願いします

>>767
結局答はこれだけ？
誰も答を書けないんだw

>>767 のは簡潔でいい解答だよ
これってそんなに捻くれた解き方を探すのに値する定理じゃないと思う。

抑も「定理」と言えるほど汎用性に富んだ命題ではない

三平方の定理使わないのなら
2S = (a+r)(b+r) = ab + r^2+(a+b)r = ab + S
S = ab
これくらいかな。

問１、ある証人が車の色を証言するとき、実際に赤い色の車を見た場合、赤と正しく答える確率が0.8、
実際には他の色を見たのに赤と答える確率が0.4だとする。今、車の３割が赤であるとすると、証人が
赤であると答えたとき、実際は他の色であつ確率を求めよ。
問２、ある学生は雨の日だと遅刻する確率が0.8で、雨でない日だと遅刻する確率が0.3であるという。
雨が降る確率が0.6であるとき、学生は遅刻したが雨でない確率を求めよ。

この２つの問題なんですが、前者は条件付確率で、後者はそうでないということでいいんですか？
問１が7/13、問２が0.12になったんですけどあってますか？

>>781
問１は私の計算もそうなりました。
問２も問１同様に思えますよ
0.3*0.40/(0.8*0.60 + 0.3*0.40) = 0.2

実際のところ条件付き確率とかあまり深い事考えず
ノートに縦横の４マス書いて穴を埋め、その面積比相当をメモして解きました。

782の言うとおり
１は7/13
２は0.2だな

>>779
定理に汎用性は関係ないから。

>>781
どちらも条件付き確率の問題として考えることができます。
もちろん他にも解き方はいろいろありますが。

学生は遅刻したが雨でない確率
is not
学生が遅刻した場合に、その日が雨でない確率

どなたか計算の仕方をご教示お願いします


小文字のa〜zの26文字
大文字のA〜Zの26文字
数字の0〜9の10文字
これら三種類の字を組み合わせて5つ並べたときの組み合わせパターンは最大何個できるか？
組み合わせに同じ字を利用することは可能。
組み合わる種類の字は必ず３種類とは限らない。
（例）
IBKCE
a3Jb2
U93VB
93264
sjose

>>787
(26+26+10)^5

何故^5なのですか？
*5ではないのですか？

数字10文字で考えてみ。
5桁の数字の総数は10*5か10＾5か。

簿記の質問はここじゃない？

簿記は会計学の範疇。
2chのスレなら経済学の一部かな。

ココじゃない。

資格なら資格関連板、簿記そのものなら会計板に行くべき。

>>792-793
どうも、ありがと★
探してくるよ

現金 200
| おかあちゃん 200

ハルヒのフィギア 160
秋葉原おでん 40
| 現金 200

貸借ゼロ

平方剰余の相互法則というのが何を意味しているのかがわかりません。
式の見た目が均整がとれているのはわかりますが、数学的にはどういう定理なのですか？

http://iup.2ch-library.com/i/i0472503-1320912377.jpg
どうしてこんなaの範囲になるんですか？

あと二次方程式でaX^2+bX+cの解がAとBの時A+B=-b/a AB=c/a
に何故なるのか教えてください

>>797
a*b >= 0 ⇔ (a >= 0, b >= 0) or (a <= 0, b <= 0)

>>798
ありがとうございます！！！！！！これって数�Tで練習できますか？

Re:>>796 数学的意味は明らかだが,今のところ自明な法則とは思われていないらしい.証明はされている.

>>786
ごめんなさい本当に違いが分からないです。
どういう意味なのか教えてください。

>学生は遅刻したが雨でない確率
語感としては
彼が遅刻したならきっと雨だと思ったのになぜか雨じゃなかったな
程度の印象があります。

>>800
>自明な法則とは思われていないらしい
それはどのレベルを基準とするかによるでしょう。
選択公理とかあの辺になると怪しくなってくるけど。

>>801
条件付き確率かそうでないかということ。
>学生は遅刻したが雨でない確率
は学生が遅刻して普通雨によるものと考えられるが、そうでなかった場合
でそれは、学生が遅刻してその日が雨でなかった確率
と考えるのが適当と思う。

2つの袋A、Bがあり、Aには赤玉2個と白玉3個、Bには赤玉3個と白玉4個が入っている。いま、aから玉を1個取り出しBにいれ、Bから玉を2個取り出す時、次の確率を求めよ。

(1)Bから取り出した球が赤玉1個、白玉1個である確率。
(2)Bから取り出される赤玉の期待値を求めよ。

>>782-783>>785-786
ありがとうございました

>>803
どっちも条件付き確率でしょう？
A: 学生は遅刻したが雨でない確率
B: 学生が遅刻した場合に、その日が雨でない確率

分かり易く面積比で考えましょうか。ちなみに私は >>782 です。
教育現場でこういう教え方をしているか知らないのですが兎に角問題の見通しが良くなります。

ーーーーー 雨　ーーー Not雨 ーー
遅刻なし｜ a　　｜　　　b　　｜
遅刻した｜ c　　｜　　　d　　｜

1. 雨じゃない時に、遅刻しない確率: b/(b+d)
2. 遅刻した時に、雨じゃない確率:　　d/(c+d)
これはただの図ですが直感的に問題ないと思います。証明しようと思えば割と簡単でしょう。
A, B 両方とも 2. の方に該当しますよね？

確率とは確率空間の測度のことで,期待値は確率変数のLebesgue積分となる.
標本空間が有限集合のとき,標本空間のすべての部分空間を事象とすることはよくある.
このときは一元集合の確率さえ決まればすべての事象の確率が決まる.
とりあえず,確率分布と確率変数を明示せよ.

面積比で条件付き確率で考える事の根拠は、多世界解釈での波動関数を考えるとスッキリする。
1.遅刻なし,雨
2.遅刻なし,Not雨
3.遅刻した,雨
4.遅刻した,Not雨

どれも確定していない間は、
世界はこの4状態の重ね合わせ状態であると考える。
世界の波動関数: ψ = ψ1 + ψ2 + ψ3 + ψ4
1.〜4.は干渉しない (遅刻したのにしてないよ的なのは現実では非常に稀な超常現象に属する)
と考えられるので、
∫|ψ|^2 = ∫|ψ1|^2 + ∫|ψ2|^2 + ∫|ψ3|^2 + ∫|ψ4|^2 = 1
これは空間積分なのか何なのかは気にしなくてよい。

過去の実験により∫|ψ1|^2 は a に比例、∫|ψ2|^2 は b に比例、.... する事が分かっている(これが問題設定)
現実世界で彼が遅刻した場合は、ψ1, ψ2 成分が消失する。(彼が遅刻したから波動関数が収縮したとは考えないほうがいい。結果的にそうなっただけ)
その際に、全確率が１になるような再規格化が生じる。
ψ' = α*( ψ3 + ψ4 ) = ψ3' + ψ4'
∫|ψ'|^2 = α*( ∫|ψ3|^2 + ∫|ψ4|^2 ) = 1 より
α = 1/{ ∫|ψ3|^2 + ∫|ψ4|^2 } ∝ 1/(c+d)
この条件下で 4. が起こる確率は、 ∫|ψ4'|^2 = α∫|ψ4|^2 = d/(c+d)
である。その他諸々。これを条件付き確率と呼ぶことにする。
これで >>806 面積比の考えるのと同じ結論になる。

>>806
問２の文は問１の文と違っていて、
>問２、ある学生は雨の日だと遅刻する確率が0.8で、雨でない日だと遅刻する確率が>0.3であるという。
>雨が降る確率が0.6であるとき、
までが前提で、このときに「学生は遅刻したが雨でない」事象が起きる確率を求める問題とも読めるという日本語の表現についての疑問でしょ。

複素関数の微分がよくわからないんですが
微分は普通の関数と同じようにしていいのですよね？
でもf(z)=z^2は2回しか微分出来ない気がするのですが
一回微分出来たら無限に出来るっていうのが？です

>>806
国語の認識の違い。計算に関しては、条件付きでないと考えるとそうなるということは分かる。

条件付き確率とするためには、「学生が遅刻した場合に」などと条件があると
いうことを明示しなければそうそうとることはできない。
だからAは「学生が遅刻して、その日が雨である確率」と考える方が普通だと思う。

>>810
f'(z) = 2z, f''(z) = 2, f''(z) = 0, f'''(z) = 0・・・

>>810
微分は同じようにしてもいい。

ただし、何回でも微分してもいい……というのは行き過ぎで、
何回やっても大丈夫な関数は、正則な関数（正則関数）だけ。

>>812
0になってもいいのですね
>>813
正則でない関数の微分って定義されてないんですか？

>>804
(1) 97/160
(2) 139/160

>>811　訂正
×条件付きでないと考えるとそうなる
○条件付きと考えるとそうなる

>>811
訂正
×「学生が遅刻して、その日が雨である確率」
○「学生が遅刻して、その日が雨でない確率」
また間違えたorz

>>811
>A: 学生は遅刻したが雨でない確率
>B: 学生が遅刻した場合に、その日が雨でない確率

まだよく飲み込めていないのですが、
さらに単純化するとAは
P and Q
Bは
if P then Q
に相当する言語的な違いがある。
問題設定をするなら正しく記述しましょうという事でしょうか？

正規分布の場合、平均μとσのについて最尤推定量を二変数と偏微分を用いて答えなさい。

この問題の解説をおねがいします

>>818
その通りだと思います。

>>820 ありがとうございます。
あらためて見直すと A での解釈は
d/(a+b+c+d) を求めなさいと解釈されてもしょうがないですね。

>>815
ありがとうございます

亀レスになってスマン

俺も>>767と同じ感じで証明した
でもこの証明って「正しい方程式を色々正しい操作してるうちに、これとこれが等しいことが出てきました」
って感じで教科書で使いにくそうだなって思った
教科書のは大体目的に向かって一直線に変形していくじゃん。応用性もなさそうだしね

でももしかしたらへロンの公式とか内接円を持つ四角形の面積みたいなものとリンクするのかもしれないｗ

>>823
>>780も上手いけど、>>767以上にトリッキーな印象。
ある種の積分方程式を解いているような感じ。
「一瞬」という表現を見て、いかにも幾何らしい答があるのかと期待。

「中国の耕地面積（千ha）は１３５３６５で、国土面積に占める割合が１４．１（％）である。
この時、国土面積は、135365/14.1」とあるのですが、
なぜ、135365×14.1/100と書かれないのですか？

>>825
１４．１（％）のものに更に１４．１（％）を乗じても
除するのが正解

三角形の頂点をO(0, 0), A(c, 0), B(0, d)とすると
r = c*d/(c + d + √(c^2 + d^2))
斜辺の直線は
y = -d/c*x + d
斜辺に垂直で、点(r, r)を通る直線は
y = c/d*(x - r) + r
斜辺と内接円の交点をCとするとその座標は
x = c*(d^2 + (c - d)*r)/(c^2 + d^2)
y = d*(c^2 + (d - c)*r)/(c^2 + d^2)
|AC|^2 = (c^2 + (d - c)*r)^2/(c^2 + d^2)
|BC|^2 = (d^2 + (c - d)*r)^2/(c^2 + d^2)
|AC|*|BC| = c*d/2

>>827
r= c*d/ ...
のっけから考えこんで図を書いたらほほぉと一瞬感心しました。
でも、その先は苦行としか思えないです。

>>824
>>780　の式を幾何的に説明可能。
２S＝直角三角形を2個くっつけた長方形の面積
とみて、元の直角三角形を逆L字型の図形に等積変形
して差し引くと、縦横が　AC、BC　の長方形が残る。
図がないと説明し難いが．．．

直角三角形の3辺の長さをa,b,c(c:斜辺)
r=(a+b-c)/2
AC･BC=(a-r)(b-r)=(c-a+b)/2 ･ (c+a-b)/2
={ c^2-(a-b)^2 }/4=ab/2
が一番分かりやすいんでない？

>>780 に一票

どっちみち一瞬ではないなあ。
まあ、証明の方針を一瞬でってだけだろうけど、そんなんわざわざ言わんでも一瞬だわな。

答ｊのあることが分かっている問題に関する限り、
見ただけで解法が思い浮かぶのが殆どなんじゃないの、ここの回答者達。

一瞬で脳内に図を描ける人がうらやましいです

>>759
どのような文献でそんな公式を使ってたの？

ちなみに私は >>780 です。
自分でノートに図を書かないと分からなかったと思います。

2辺がa、bの長方形を上手く分割して元の三角形がでてくるような変形だな、欲しいのは。

それが >>780 なんじゃないの？

100を1としたとき
100に含まれる20は0.2である
この0.2を求める計算式を伝授してください

100の数字は1999だったり29134だったりと不定です

日本語がなんかよくわからんけど 20/100 のことか？

>>840
それです
ありがとうございます

次はパーセントへの計算式を伝授してくれと書き込むのに一票

>>842
それくらいわかります
20/100*100でパーセントが出ます
どうですか

最後は何割何分何厘で〆るのがよろしいかな、どうでしょう。

複素関数の本見てるんですけど
なんちゃらの積分定理でそのあと続きがないんですが
積分定理のあとに特殊な関数への応用とかを書いている本ってないですか？

なんちゃらって何だろう

コーヒーじゃね？

コーシーの積分定理オンリーだとあんまり思いつかないね
応用っていうなら留数定理とか？ その本にも載ってると思うけど。
留数定理は便利。いろんな積分が出来るようになるよ。

aを定数として 2つの不等式

｜｜x-5｜-2｜＜1・・・�@

｜x-a｜＜10　　　 ・・・�A

�T �@を解け

�U �@を満たす実数xの全てが�Aを満たすためのaの値の範囲を求めよ

絶対値が2回出ていて分かりません・・・
どなたか途中式も書いてくれるとありがたいです

絶対値のなかの絶対値は？

方程式　｜x-5｜＝2

不等式　｜x-5｜＜2
すいません これでいいですか？

>>849
途中式
�@ ⇔ 1 < |x - 5| < 3

>>849
面倒くさくなってるだけだよ。手を動かせ。

>>851
意味がわからない

>>835
素顔の数学者達　片野善一郎著　Ｐ２４下から３行目です

正方形に内接する最大の正三角形を書きたいです。
ひとつの角を15度60度15度に分ける線と辺の交点を結べば最大になることはわかりましたが
これが最大になるということはどのように考えればよいのでしょうか？

正方形に内接する正三角形って２種類しかなくね？気のせいかな

行列のn乗の求め方教えてください。
[[1 1 0]
[1 0 1]
[0 0 0]]

[[1 1 0 0]
[1 0 1 0]
[1 0 0 1]
[0 0 0 0]]

平面上のこの3次曲線 a3 x^3 + a2 x^2 + a1 x + a0 + k (b3 y^3 + b2 y^2 + b1 y + b0) = 0
が3直線の積の形 (α1 x + β1 y + γ1)(α2 x + β2 y + γ2)(α3 x + β3 y + γ3) = 0
に因数分解できるようにkをとることができますか？kは何の方程式の解になりますか？

どれか一つでもありがたいです。

ケーリーハミルトンの定理って何の役にたつんですか？

(∇a × ∇b)×F = (c + g)∇a
∇・F = 0
F・∇a = 0

a,b,c,gはスカラー，Fはベクトル
a,b,cは既知，F, gは未知

F, Gについて解けますか？

>>858
１つめ
基本ベクトル（つまり本来は縦に数字を並べて書くもの）の移動先を考えると
↑x=[1,0,0]→[1,0,0]+[0,1,0]=↑x+↑y
↑y=[0,1,0]→[1,0,0]=↑x
↑z=[0,0,1]→[0,1,0]=↑y
という感じになってる
よって↑z→↑y→↑x→↑x+↑y→2↑x+↑y→3↑x+2↑y→5↑x+3↑y→…
フィボナッチ数列を…a[-2]=a[-1]=0,a[0]=1,a[1]=1,a[2]=2,a[3]=3,…,と
おくとき行列のn乗は
[[a[n],a[n-1],0],[a[n-1],a[n-2],0],[a[n-2],a[n-3],0]]
つまり
[[a[n] a[n-1] a[n-2]]
[a[n-1] a[n-2] a[n-3]]
[0 0 0]]

……なんて言っといて、豪快に間違ってたりしてな……ありえるな……

>>856
正方形の一辺の長さをaとして、x = ±a、y = ±aの正方形と
y = 0, y = tan(2π/3)*x, y = -tan(2π/3)*x
の3直線の交点の内一番原点との距離が小さい点を考えて
その距離をL(θ)とする
正方形をπ/2回転ときにL(θ)が最大となる角度を求めればいい

Re:>>859 行列式の逆数が存在するときに逆行列が存在することがわかる.最小多項式は特性多項式の約数になる.

わかんねえ

x+y=1620
(x/2.61)+(y/1.00)=670

あげ

これはさすがに教科書嫁レベル

ゴリ押しなの？

>>776
どなたかおねがいします

>>868
各標本は独立だとすると
尤度 L(λ) = f(x_1)...f(x_n) = λexp(-λs)
ここで s = x1 +...+ x_n

あとはL(λ)を最大にするλをお好きな方法で

代数学の基本定理の証明これであっていますか？

複素数係数の多項式
f(z)=z^n+a[1]z^(n-1)+…+a[n]
はC上に零点をもつ。

（証明）
A=max(|a[1]|,…,|a[n]|)とおく。
|z|>max(1,f(0)+nA)のとき
|f(z)|=|z|^n*|1+a[1]/z+…+a[n]/z^n|
≧|z|*(1-nA/|z|)=|z|-nA>f(0)
よって、閉集合|z|≦max(1,f(0)+nA)上で、連続関数|f(z)|は最小値をもつ。これはC上での最小値である。
|f(z)|が最小値を取るzの値をbとする。
f(b+εe^iθ)=f(b)+c[1](εe^iθ)+…+c[n](εe^iθ)^n
と展開できる。（ε>0,θ∈R）
c[1],c[2],…,c[n]の0でないもののうち、もっとも番号の小さいものをc[j]とすると
f(b+εe^iθ)=f(b)+c[j](εe^iθ)^j+c[j+1](εe^iθ)^(j+1)…+c[n](εe^iθ)^n
ここで、C=max(|c[j+1]|,…,|c[n]|)とおく。
ε<min(1,|c[j]|/C(n-j))のとき
|c[j](εe^iθ)^j|
=|c[j]|ε^j
>C(n-j)ε^(j+1)
≧|c[j+1](εe^iθ)^(j+1)…+c[n](εe^iθ)^n|
なのでf(b)=re^iφ （r≧0,φ∈R）とおいたとき、r≠0と仮定する。
θ=(φ-π)/jとし、ε<min(1,|c[j]|/C(n-j),(r/c[j])^j)ならば
|f(b+εe^iθ)|=|f(b)+c[j](εe^iθ)^j+c[j+1](εe^iθ)^(j+1)…+c[n](εe^iθ)^n|
=|re^iφ+c[j]ε^j*e^i(φ-π)+c[j+1](εe^iθ)^(j+1)…+c[n](εe^iθ)^n|
=|(r-c[j]ε^j)e^iφ+c[j+1](εe^iθ)^(j+1)…+c[n](εe^iθ)^n|<|r-c[j]ε^j|+|c[j+1](εe^iθ)^(j+1)…+c[n](εe^iθ)^n|
<|r-c[j]ε^j|+|c[j]ε^j|
=r=|f(b)|
これは|f(b)|が最小値であることに矛盾する。よって|f(b)|=0

読む気すらおきない

>>870
4行目: ≧→>
4行目: ∵ z<1
4行目: f(0)→|f(0)|
5行目: 「よって」の位置がおかしい。
正しくは、|z|≦max(1,f(0)+nA)上での最小値をmとするとm≦|f(0)|<|f(z)| よって……が正しい。
5行目: ∵ 最大値・最小値の存在定理
15行目: ∵ ε<min|c[j]|/C(n-j)
16行目: ∵ ε<1
21行目(左辺): ∵ オイラーの公式
21行目(右辺): ∵ 三角不等式
23行目: ∵ ε<(r/c[j])^j
24行目(2文目): ∵ r=0

>>870
>c[1],c[2],…,c[n]の0でないもののうち、もっとも番号の小さいものをc[j]とすると

c[1],c[2],…,c[n] 全て0の時の考察は不要？ 自明なの？

>>872-873
ありがとうございます。
そこを直してもう一回書いてみます。

いや、ここには書くな。

f(z)が整式ならば|f(z)|はどこかで最小値をとり,それが0より大きければf(z)は定数である.

>>874
Liouvilleの定理をご存知？

>>869
ありがとうございます

xの整式P(x)を用いて
P(x)=P'(x)を満たす実数xの個数を考える。
xの最大次数をnとし

k重解はk個と数えるの？

(1/n)Σ{n/k} (n→∞)
ただし{a}はaの小数部分

って出ますか？

>881意味不明

>>881
S = (1/n)Σ{n/k}
この和は kに関しての無限級数(k=1,2...)だと思わせてもらう事にする。
N項部分和は
S[N] = (1/n)Σ[k=1,n]{n/k} + (1/n)Σ[k=n+1,N]n/k
= (1/n)Σ[k=1,n]{n/k} - (1/n)Σ[k=1,n]n/k + (1/n)Σ[k=1,N]n/k
とって前半２項は有限、3項目はN→∞ で発散する(調和級数)
n に関係なく発散する。
>出ますか？
だから出ない。

馬鹿か

隊長！馬鹿を発見しますた！

>ただし{a}はaの小数部分
ってこったから例えば
{5/4} = {1.25} = 0.25
になんだろ
馬鹿なのか？

>>881
ヨシキ={(1/n)Σ(n/k)-(1/n)Σ[n/k]}n→∞
[a]はガウス記号
後はガウス記号の評価

>>887この{}はただの括弧な

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY1NyQBQw.jpg

この問題解ける人いますか？
解説お願いします

日本語がわかりません

こりゃ日本語が悪いな

そうなんですよ(T_T)問題の日本語が分からなくて困ってます。利益が240円って書いてあるから定価は2480円じゃないのかと思ってしまいます

日本語が悪い。
２０００×（１＋０．４）×（１−０．２）−２０００＝２４０。

え？？どうやって解いたのでしょうか(T_T)教えてください(T_T)お願いします

母数がa,bをもつ一様分布の場合、a,bの最尤推定量を微分を用いずに求めなさい。

微分を使う方法しか思いつかない……解説をおねがいします

質問です
ルベーグ積分というものの存在を知りました
高校で習う普通の積分（リーマン積分というらしい）は縦にスライスして足し合わせるのに対して
ルベーグ積分では横にスライスするらしいとのこと
「なにそれ天才かよ」と思ってネットでいろいろ見たのですがどれも何を言ってるのかさっぱり

そこで、どなたかy=x^2、[0,10]の区間でのルベーグ積分をやって見せていただけないでしょうか
何かの宿題だとかではなく、単純に興味だけの質問なのでキモの部分が知れればそれで十分です
よろしくお願いいたします

測度論を知らない人には説明できないので、先ず測度論を理解してから再度訪問下さい。

リーマン積分が縦に切るなら、ルベーグ積分は横に切る。という話を某所でしきりに流れているらきすたのopを見ながら実感した。
連中を縦に切るのは難しそうだが、横にスライスするのは簡単そうだ。問題はそれらが零集合だとしか思えないということだが。
そもそもボレル集合ですら無さそう。
結論としては、まだ人類はらきすたという抽象空間を解析する測度を発見していないということだ。

ルベーグ積分は階段関数の近似の極限で定義するので、確かに横に切って足したものだが、それはルベーグ積分とリーマン積分の本質的差異とは思えない。

ルベーグ積分の後は、リーマン積分すら、有限加法測度による階段関数の近似の極限として捉えられ、その意味では、どちらも横スライスとして考えることができる。

両者の本質的差異は、基礎となる測度が有限加法的か無限加法的か、ということで、その意味では測度の概念が本質だと考えた方が良さそう。

>>892
2000×(1+0.6)×(1-0.3)-2000=240
でもある。
選択肢に60%はないので、よいと言っちゃあよいのだけど、なんだかなあ。

>>893
方程式は以下の通り。

2000(1+r)(1-(r/2))-2000=240

最初の1+rが定価を決める式。
次の1-(r/2)は、
r/2が定価から割り引く割引率であることから、定価に対する売値の率。
2000を引くと利益の240が出る。

rの2次方程式が得られる。
これを解くと　r=0.4　または　0.6　となる。

>>862
返信ありがとうございます。
後だしで大変申し訳ないのですが、実は中学生に説明しなくてはいけないんです。
三角比なしで説明できないでしょうか？

>901
本当に申し訳ないことだ．
自分の行いが悪かったと深く認識し，諦めるんだな．

なんで悪いことしたみたいになってるの

>>894
とりあえず尤度関数を書いてみる
微分使えば求められるというなら、まず最尤推定量を求めてみてから理屈を考える

おやおや，こんどは悪くないと言い張る積りかい

任意の４点を通る楕円は、唯一に定まる？

（もちろん、一般化しているので、楕円が傾いていて、焦点がｘ、ｙ軸上にもない）

有限の複数個？
それとも無限個？

すいませんがお願いします。

半群において、a1…anをこの順番で掛けて得られる積は、括弧のつけ方によらず全て等しいことを示せ
の証明を教えていただけませんか？

数学的帰納法

どのように帰納法を使うんですか？
参考書読んでもよくわからなくて…

|c1ai|+|c2ai|=d
c1=(c1x,c1y)
c2=(c2x,c2y)
未知数4個の方程式だから4点与えれば確定だ。

神戸女子薬大の改題です。わかりません…http://beebee2see.appspot.com/i/azuYmKSNBQw.jpg

読みにくい

ルベッグは集合の測度xその関数値で和をとるだけ。
リーマンは関数の面積の和
みそなのはリーマンは不連続なとびとびの点の集合では面積を計算できないけど
ルベッグはとびとびは面積０で、連続は区間の長さで面積を計算する。
それだけの違い

全然ちゃうわアホ

>>906　二次曲線の一般式は
ax^2+by^2+cxy+dx+ey+h=0
で与えられる。係数は６つあるが、例えば、「x^2の係数を1に固定」等で、一つは減らせる。
従って、5点を与えればok
>>910はdを数え忘れているんじゃないのか。

>>904
ありがとうございます

f(x,y)=x^2-y^2/5
として
ε=√(∂f/∂x)^2+(∂f/∂y)^2
と定義するときのεを教えてくださいお願いします

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%9A%28%E2%88%82%28x%5E2-y%5E2%2F5%29%2F%E2%88%82x%29%5E2%2B%28%E2%88%82%28x%5E2-y%5E2%2F5%29%2F%E2%88%82y%29%5E2

>>911
これどうやって解くの？

>>919
さっきから考えてるんだが、まだ思いつかない

xを有理数でルベッグしなさい。
xを無理数でルベッグしなさい。
区間０ー１で

画像見れんわ
問題書けや

>>921
隊長、馬鹿を発見しますた！

なあ・・・・ルベッグしようや・・・

>>922
a、bを互いに素な自然数とし、n=a+bとおく。
集合A、Bを
A={[(n/a)k]|k=1、2、・・・、a-1}
B={[(n/b)k]|k=1、2、・・・、b-1}
とする。ただし、[x]はxを越えない最大の整数を表す。

#(X)で集合Xの要素の個数を表すとき
#(A∪B)=a+b-2、#(A∩B)=0　を示せ。

>>917
なんとなくラプラシアンに似てんな
物理関係ならそのイプシロンは作用素とか演算子とか呼ばれるはずだ

>>922
b の筆記体が h みたいだな直した方がいいよ
と思ったがあれが正しい書き方なんだね。筆記体何年も書いてないから忘れてた。

>>922 分かった。
A={[(n/a)k]|k=1、2、・・・、a-1}
B={[(n/b)k]|k=1、2、・・・、b-1}
s∈A とすると
nk = as + r (r＜a) と表せる。同じ s に対して、
nk' = as + r' (r'＜a) と表せた場合、２式の差をとると
n(k-k') = r-r' ＜ a ＜ n となり k=k', r=r' である事が分かる。
即ち、k=1,2,..,a-1 に対して s は全て異なる。よって #(A)=a-1
また、nk = as + 0 と置くと
bk = a(s-k) を得る。1≦k＜a の時は左辺は a で割り切れない。つまり r≠0 にはなり得ない。
B についても同様。

s∈A∩B とすると
nk = as + r (r＜a)
nk' = bs + r' (r'＜b) と表せる。２式の和をとって
n(k+k'-s) = r+r' を得る。
一方 2 ≦ r+r' ≦ n-2 なので、これは起こりえない。
つまり A∩B = φ

以上により、#(A)=a-1, #(B)=b-1, #(A∩B)=0 である。

>>922 じゃなくて >>911 だった・・・。

なるほど、和を取れば良かったのか

[(n/a)k]≦(n/a)k
[(n/a)(k+1)]>(n/a)k+n/a-1=(n/a)k+b/a
よって[(n/a)k]<[(n/a)(k+1)]
これより異なるkに対する[(n/a)k]はすべて相異なり、#(A)=a-1である。
Bについても同様に#(B)=b-1が言える。
あとはA∩B=φを言えばよい。
正の整数k≦a-1, l≦b-1に対し[(n/a)k]=[(n/b)l] が成り立つとする。このとき
(n/b)l-1<(n/a)k≦(n/b)l
l-b/n<(b/a)k≦l
よって[(b/a)k]=l、同様に[(a/b)l]=k
これらを合わせてk=[(a/b)[(b/a)k]] となる。そこでbk=qa+r, 0≦r<a と表せば
(b/a)k=q+r/a より[(b/a)k]=q、k=[(a/b)q]=[k-r/b]
このときr>0ならばk=[k-r/b]<k となり矛盾するのでr=0、つまりbkはaで割り切れる
aとbは互いに素なのでkがaで割り切れることになるが1≦k≦a-1 より矛盾
ゆえにこのようなk,lは存在せず、AとBは交わらない

こっちのほうの解答は分かりにくいってば

がんばって差の計算してたわ。

>910、>915
ありがとう。

４点を通る楕円は、何個かけるかという質問。

この回答だと、変数が５個あるから、
４点を通る楕円は、定まらない＝無限に描けるということ？

>>931
>正の整数k≦a-1, l≦b-1に対し[(n/a)k]=[(n/b)l] が成り立つとする。このとき
>(n/b)l-1<(n/a)k≦(n/b)l
>l-b/n<(b/a)k≦l
>よって[(b/a)k]=l、同様に[(a/b)l]=k

(n/a)k≦(n/b)l がいえるなら同様に(n/b)l≦(n/a)kがいえて
結局、(n/a)k=(n/b)lになりそうだ

l-b/n<(b/a)k≦l だと, [(b/a)k]=lまたはｌ-1 だろう

(n/b)l-1<(n/a)k<(n/b)l+1
l-b/n<(b/a)k<l+b/n

の間違いだね

y=ax+bって比例？比例じゃない？

じゃない

>>937
a≠0、b=0のときだけ比例。

y-bとｘは比例

wolframもかよ
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=the+Answer+to+life%2C+the+universe%2C+and+everything

株式Ａと株式Ｂを用いて、株式投資を行う。株式Ａの期待収益率は4％、収益率の標準偏差は2％、株式Ｂの期待収益率は10％、収益率の標準偏差は６％とする。以下の問いに答えよ

１）株式Ａと株式Ｂのポートフォリオの標準偏差を４％とする。空売りを認めない場合、そのポートフォリオの期待収益率の取り得る範囲を示せ。
２）分散が最小となる株式Ａと株式Ｂのポートフォリオ（最小分散ポーロフォリオ）における期待収益率を5.2％とする。このポートフォリオの標準偏差を求めよ
３）株式Ａにｘ、株式Ｂに1-ｘを投資するポートフォリオを株式ポートフォリオＣと呼ぶ。株式Ａと株式Ｂの相関係数を-0.2、株式Ａと株式ポートフォリオＣの相関係数を0.3とする。ｘを求めよ。

専門と異なる授業を取った私が悪いのですが、答えを教えていただけると嬉しいです。

C=(109M+299) mod 401 (0≦M＜401)ならば
M=(□C+□) mod 401
□を求めろという問題なんですがどうすればいいか分かりません
お願いします

Re:>>943 401は素数なので Chinese remainder theorem により,1= 109*q mod 401 を満たす整数qが存在する.

>>943
109a+401b=1をみたす自然数aとbを求めてみよう

Re:>>943 CRTは関係なかった.109と401は互いに素なので,401n+1=109q を満たす整数の組n,qが存在する.

>>943
どういう問題集なのか分からないけど
その前の方に、ユークリッドの互除法って最大公約数を求める方法が紹介されてるのでは？
それ使って (109, 401) の最大公約数 1 を求める。
途中式を省略していなければ逆に辿って 109x + 401y = 1 を満たす(x,y) が求まる。
mod 401 の下では x が 109 の逆数に相当するので、両辺にかけて整理すればいい。

>>944-946
109と410が互いに素なのを見落としてました
ありがとうございます

>>947
両辺にかけるというのはxC=(109Mx) mod 401 + 299x mod 401
というふうにするということですか？
x=-15となって整理すると-15C=M+317となったのですがここでまた詰まってしまいました

>>948
-15じゃなくて、298とか-103とかだと思うぞ

>>949
それはどうやって求めればいいですか?

>>950
互除法

ｆ＝exp（-αｒ)／r (α＞０）の関数をフーリエ変換するとどうなりますか？
どのように積分すればいいでしょうか？