線形代数（初心者レベルから中級まで）

質問とかアリで、本質的、歴史的な議論もアリ。
深めていく。

クソスレたてんな
いらねーよ

削除依頼出してこい

何が深めていくだ

深めていくｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

喉をゴロゴロ

双対空間ってのがわからない。
これどういうこと？

>>7
共変ベクトルが存在する空間だよ

なるほど
じゃあ、反変ベクトルの存在する空間って何か定義されていますか？

どのあたりまでが中級？

メコスジあげ

>>9
ふつーのベクトルが存在してる空間
そのふつーのベクトルがはんぺんベクトル

計量で添え字を上げ下げする目的はいったい何なんですかね？

愛ん手多淫

ブラケットと線形代数のつながりがまったくわからーん。
誰か、サルにでも分かるように本質だけ説明してー

量子力学のブラケットは内積空間の内積（＊、＊）だ。
対応で言えば、
ケットベクトル：共変ベクトル（縦ベクトル）
ブラベクトル：反変ベクトル（横ベクトル）
ブラケット：共変ベクトルと反変ベクトルの積（内積、双対性を表す内積）
作用素（演算子）：正方行列
なお、共変性と反変性というのは基底ベクトルの変換を行った際の変換則の違いのことだ。

>>7
双対空間というのは、線型空間に作用して値になる線型写像の空間のことだ。
特徴として、行列の演算が逆向きになる。

ケットベクトルの空間をＶとすれば、ブラベクトルの空間はそのＶの双対空間になる。

なんでブラとパンティーじゃないの
おかしくない？

ディラックのブラケット記法は経験的に記号カルトを形成させる。
ブラとパンティの方がマシだ。

>>17

>計量で添え字を上げ下げする目的はいったい何なんですかね？

斎藤正彦の線形代数入門もっているかたに質問です。
9ページの（4）のところなんですが
これはどうやってtを消去したのでしょうか？

>>22
x_0'-x_1 = ta
これの両辺とaとの内積をとると
(a, x_0'-x_1) = t (a, a)
となるので t は
t = (a, x_0'-x_1) / (a, a)

ここで
(a, x_0'-x_1) = -(a, x_0-x_0') + (a, x_0-x_1) = (a, x_0-x_1)
であるから
t = (a, x_0-x_1) / (a, a)
これを代入する

>23
ありがとうございます！！！

添え字を上げ下げする理由がやっとわかった〜

なるほどね、ためになる
と工学研究科のおれがとおりますよ！

グレン・グールドのベートーヴェン解釈

>>1
線型だカス

While

物体的

http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1318431643/
と何れかに統一して！

形とか型とかどっちでもいいから…

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作


テロ資料を忘れずに

線形代数って、ただの、四則演算だろ
算数ドリル式で個々に勝手にやれ！

四則演算＋因数分解だよ
線型代数で一番難しい計算は因数分解

R^nの部分空間W1,W2があるとします。ここでdim(W1)=din(W1＋W2)ならば、
W1=W2な気がするのですが、上手く証明できません。証明のやり方をご教授願います・・・

すみませんdin(W1＋W2)はdim(W1＋W2)の間違いです・・・

>>36
そもそも間違ってるから
W2がW1に真に含まれるときが反例

n次正方形行列A,Bに対してdet(AB)=det(A)det(B). (初心者レベルから中級まで)
深めていく.

>>38
その場合W1+W2=W1。パーちくりんじゃね、おまいさん。

>>40
>>36をよく読めｗ

>>38
ごめんな。W1!=W2の反例だったか。おまいさんは正しい。

W1+W2=W1が成り立つことと38がパーちくりんであることの関係性の説明をお願いします

ていうかこの場合必ずW1+W2=W1になるでしょ

>>37
W ⊆ V、dim W = dim V ならば W = V 証明してみろ。

dim (V+W) = dim V + dim W - dim (V ∩ W)使うだけだな。

Vを線形空間としVの基底として{e_{i};i∈{1,…,n}}を採れたとする.
このとき,Vの基底は必ずVのn個の元からなる.
(体係数moduleの範囲で議論しよう.環係数moduleを線形空間と呼ぶ場合もあるがここでは除外する.)
(初心者レベルから中級まで)
深めていく.

>>47
低能はエエ加減にせえや。徹底的に叩くさかいナ。

猫

>47 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/01(木) 00:06:22.58
> Vを線形空間としVの基底として{e_{i};i∈{1,…,n}}を採れたとする.
> このとき,Vの基底は必ずVのn個の元からなる.
> (体係数moduleの範囲で議論しよう.環係数moduleを線形空間と呼ぶ場合もあるがここでは除外する.)
> (初心者レベルから中級まで)
> 深めていく.
>

猫さん、計量使って添え字の上げ下げをすることで得られるご利益はなんですか？

集合の内包的記法でも外延的記法でも,一見異なる位置にある要素が等しいこともありうる.
∀(i,j)∈{1,…,n}^2,i≠j⇒e_{i}≠e_{j}として{e_{i};i∈{1,…,n}}をVの基底としよう.
Vectorの組がある線形空間の基底であることを表す,集合論の記号ではなくて特別な記号があったような記憶がある.

>>49
まあ私の理解では「座標変換の規則を判り易く記述する為の便法」みた
いな認識ですけどね。だから微分形式とベクトル場とを合わせたモノを
局所座標系に依存しない様に書き下す記号法という風に理解してますけ
どね。だからもし「ああいう記号法」を用いないで書き下すと物凄く複
雑なモノになってしまうと思いますが。

猫

>>50
コラァ、何カキコしてんのや。

猫

>50 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/01(木) 06:15:20.00
> 集合の内包的記法でも外延的記法でも,一見異なる位置にある要素が等しいこともありうる.
> ∀(i,j)∈{1,…,n}^2,i≠j⇒e_{i}≠e_{j}として{e_{i};i∈{1,…,n}}をVの基底としよう.
> Vectorの組がある線形空間の基底であることを表す,集合論の記号ではなくて特別な記号があったような記憶がある.
>

整域でも変数の個数が方程式の個数より少ないと解ありの連立一次方程式は複数解がある.
積が可換であることと零因子が0以外にないことからわかる.
ここでは0と異なる単位元が存在することは特に触れられていない.
Re:>>52 集合の外延的記法と内包的記法で注意すべきこと.

コラァ、私は何カキコしてんのや。
積が可換で零因子が0以外にない環では,方程式の個数が変数の個数より少ない連立一次方程式は解が存在するときは複数解がある.

とうとう猫に狂わされたか。。。
気の毒に

>>53
>>54
ワシを舐めたらアカンぞ。判ってるわナ。

猫

>53 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/02(金) 07:28:58.68
> 整域でも変数の個数が方程式の個数より少ないと解ありの連立一次方程式は複数解がある.
> 積が可換であることと零因子が0以外にないことからわかる.
> ここでは0と異なる単位元が存在することは特に触れられていない.
> Re:>>52 集合の外延的記法と内包的記法で注意すべきこと.
>
>54 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/02(金) 07:34:48.98
> コラァ、私は何カキコしてんのや。
> 積が可換で零因子が0以外にない環では,方程式の個数が変数の個数より少ない連立一次方程式は解が存在するときは複数解がある.
>

>>51 有難うございます。勉強になりました。

>>57
私だけではなくて、誰か別の人の考え方も是非とも参照して下さい。また
何なりと。

猫

猫とking お前ら仲いいな。

>>59
戦いとはそういうもの。

猫

トムとジェリー、仲良く喧嘩しな。

猫がトムか

そんな事はどうでもヨロシ。相手が倒れるまで戦うだけ。

猫

知的財産・受験生ブロガーの一覧

士業名鑑
http://www.samrai-index.com/04benrishi/benrishi_blogJ.htm

弁理士試験ストリート
http://benrishi-street.com/

Re:>>59-63 悪人を助長する行為をやめろ.

n次正方行列A,Bの行列式で成り立つ式det(AB)=det(A)det(B)は自明なことではない.
行列式は行に他の行の定数倍を加えても変化しない,行を入れ替えると-になる,行を定数倍すると行列式も同じ定数倍になる.
列に関しても同様になる, ということから証明すればできる.

guigui

3次元空間内の回転行列は少なくとも1個の実数の固有値を持ちますよね？
だったら回転してるのに実数の固有値を持つっておかしくないですか？

回転軸方向のベクトルは不変やろ

アナルほど！

各成分が実数の3次正方行列には少なくともひとつの実数固有値が存在する.(初心者レベルから実数論)

計算練習やってるとノートがすごい勢いで消費されていく

俺の最近の線形代数学習の様子

ひとつの行列に対して固有ベクトル、固有値ってたくさんあるんかなー（定数倍でなく種類として）
おや？意外に少ないな・・予想と違う・・・
特性方程式解けば分かるのかよ！どひゃーーー

冷静に考えたら大したことなくても、初めて聞くとびっくりする事ってあると思うんだ
みんなはどうなんだ？俺だけか？ｗ

>>49,58
直交座標では単位ベクトルとの内積を取ってベクトルの成分を求めれば、成分×単位ベクトルの和が元のベクトルに戻る。
斜交座標では成分そのままでは元に戻らないが、計量で変換した成分を使えば元に戻る。
その変換が添え字の上げ下げ。

>>70
追い詰めるゾ。

猫

>70 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/09(金) 07:25:34.40
> 各成分が実数の3次正方行列には少なくともひとつの実数固有値が存在する.(初心者レベルから実数論)
>

Re:>>74 そのようなことを書く暇があるなら,基底をとれない線形空間の議論でもしていろ.

線形代数で何かいい参考書はないものか…。
今使ってる参考書の説明が数学的事実を話してこうなるからこうなるんだよって感じで分かりづらい。
それを求めて何がしたいのって疑問ばかりが残る。
何か解き方だけ覚えて意味は分かりませんって感じ…。

同時対角化や同時上三角化は聞いたことがありますが
同時ジョルダン標準化？はありますか＿

ある

同時ジョルダン標準化に関して述べてあるサイトやテキストがあれば
教えていただきたいです

＞それを求めて何がしたいのって

読者が何を望かによる。例えば、微分方程式に進みたいなら、
微分方程式と線形代数についてのモノをよめばよいだろう
代数系に進むのなら、佐竹などもよい（だろう）。

>>79
そんなもんあるんかなー。
ジョルダン標準化から即わかること以外に何があるんだろう？

>>81　
ないっすか〜

>>76
なに読んでんの？目的はなに？

>>76
大学での教科書(タイトル忘れた)は応用として二次曲面の分類が載ってたが、そゆのはないの？

タンジェントバンドルのジャコビヤンはマルチリニアフォームの分類にしたがうってこと。

マルチというよりバイでは？
まあ、間違いではないが

>>79
結局は、同時対角化が必要になるような状況を
より一般化するって話になるから、同時対角化を
調べた方がいいだろう。

>>87　
ありがとうございます
同時対角化や同時上三角化の必要十分条件等は書いてあるのに
同時ジョルダン標準化については全く言及してないものが多いので疑問に思いました

>75 ：　：2011/12/21(水
>基底をとれない線形空間

線形空間は、基底があるのでは〜？
無限次元のこと？

選択公理の否定

>選択公理の否定
否定してどうなるのか

基底の存在が証明できなくなる。

>>90
ミスった。否定では無く仮定しないだな。

しかし、選択公理を演繹出来る強い公理仮定すれば、
任意の線形空間が基底を持つことが言えてしまう。

選択公理を仮定しない（範囲）で線形代数を考えようというわけ
ですか？
スカラー体上有限生成なる線形空間でしか基底の存在が
言えない（ような〜）

どのみちRのハメル基(Q線形空間としての基底)なんか、存在するというだけで具体性のかけらも無い。

>>94
整列定理とか同値の定理じゃなくて
もっと弱い公理でもいける？

>> 97
選択公理と同値な命題できるだけ挙げろ
↑このスレに､色々とかかれている

数学初心者の私にはさっぱりですわ
正則性公理+外延性公理
で導けるってことですかねえ

基礎論に興味有るのでも無い限り、
詮索してもあまり実りは無いよ。

>>96
>> 存在するというだけで具体性のかけらも無い。

具体的につくらずに存在がわかるのは、スゴイとおもう
（のは、おれダケ？〜）

おれモダ

>>
75 ：KingMathematician ：2011/12/21(水)
Re:>>74 そのようなことを書く暇があるなら,基底をとれない線形空間の議論でもしていろ.

これ以降、KingMathematicianの書き込みが無い、コノスレ。
Mathematicianでも、「弘法も筆の誤り」ッテのはアルノカナ〜

あぼーん

自主レポート書いて提出したいんてすが、どんな内容がいいですかね？(急ぎ)

>>105
増田哲也について書け

あぼーん

線型代数学の本が3月に東京大学出版会から新しく出るようだけど、
良著に仕上がっているのかどうか気になる。どうだろう？

page

>>108
高校新課程を見据えた「行列を全く習ってない1年生」の
ための教科書。今はまだ早いが、3年後くらいには、
新課程向きの線型代数の定番の一つになるかもしれない。

まあ、出てから判断しないとな。著者は幾何の人ですね。

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

砂田先生の行列と行列式って良い本だと思うけど、なんで評価低いの？
アマゾンでは酷評されてる。

>>115
＞40 人中、11人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。

つまり的外れってことか。
でも２ちゃんでも評価低かったような記憶があるけど。
俺の記憶違いかもしれないけどね。

良い本だよ

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

age

あぼーん

あぼーん

test

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

単因子を求める問題で
例えば
0　-1 1 0
-1 0　を0 (t-1)(t+1)
のように基本変形を用いて変形して求めるのですが、基本変形がいつも上手くいきません（この問題くらいならどうにかなりましたが・・・）
テストでは変形の過程を書かせる感じなので、単因子の積＝行列式っていう風に求めるのが使えないのですが、上手く変形するやり方ってないでしょうか
やっぱり力技しかありませんか・・・？

ずれました
0　 -1
-1　 0　
を
1　　 0
0 (t-1)(t+1)
です。

対角化できない
ものは何で固有空間次元が少ないの？
残りの次元はどこにいったの？
もし次元が減るなら固有値0にならなければ
ならないのに
なぜこのようなことが起きるのか？

あげ

描

あぼーん

あぼーん

あぼーん

>>144
練習でコツが掴めると思うけど
力技でできるんならいいじゃない

描

訂正：
懲戒免職　→　懲戒解雇

>懲戒免職になって、ここまで堕ちたか。
>昔から現実を見れていなかったが、さらにひどくなっているようだ。
>現実と願望が乖離して、願望を現実だと思い込んできているね。
>
>勝手なことを言ったり実行したりしているから、助けてもらえずクビになる。
>ほんとに人生大損だね。
>

線形代数スレですら粘着するということは数学を何もわかってないてことだな。
人生の中で時間の無駄に過ぎないんだからよそにいったら？

>>154
全てのスレに粘着して執拗に妨害行為を続行します。私は数学を何もわ
かってないので、だからこの馬鹿板で時間を徹底的に無駄に使うことに
拠って馬鹿に対する報復措置を講じています。今後も徹底して執拗に任
意のスレに対する妨害行為を続行します。そうする事に拠ってしか粘着
されたら困る事が馬鹿には理解出来ないと思うのでね。

だからこの馬鹿板に誰も来なくなるまで、徹底して執拗な攻撃を加えて
この馬鹿板の完全崩壊を目指します。どうか悪しからず。だから他所に
行く事はナイんだよね。この馬鹿板が完全崩壊したら、その時はまた別
の標的を定めるんでしょうナ。まあ馬鹿は恨まれてるって事だよ。

まあ恨まれてるんだから、何を言っても止まらないと思うヨ。こんな屑
板があるから大学が無茶苦茶になったんだヨ。徹底して報復してやる。
馬鹿を全員焼き終わるまでナ。

ケケケ描

>>154
かまうと喜ぶんだからスルーしなきゃ
スルーが一番こたえるんだよ

>>156
ソレは大丈夫ですよ。私は相手にされる事は考えてないのでね。馬鹿に
対して嫌がらせの効果が出れば、ソレで充分なのでね。唯単に機械的な
作業をしてるだけなのでね。だからスルーされる方が対応が楽ですワ。

描

>>156
徹底してスルーした方がエエと思うヨ。そやないとまたワシにコピペの
材料にされて爆弾として投下されるだけだわサ。そやしまあ良く考えて
からカキコせえや。頭使えや、頭をナ。コレは戦いなんだヨ。

描

>>156
ホレ、アゲといたるからカキコせえや。ソレも超お馬鹿なヤツをナ。

描

>>156
煽ったら煽っただけの事がアルんだナ。どうしても無視し切れない馬鹿
がちゃんと現れるわサ。

ケケケ描

>>156
オマエ等、心理戦をやってるんだろ。ちゃんと頭を使えや。

描

>>156
オマエ等、心理戦をやってるんだろ。ちゃんと頭を使えや、頭をナ。

描

>156 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 14:13:13.14
> >>154
> かまうと喜ぶんだからスルーしなきゃ
> スルーが一番こたえるんだよ
>

>>156
ワシはスル〜されてこたえてるわサ。そやしこの馬鹿描の相手をしてやってや。
アンタの言う通りやナ。ホレ、どないや。

ケケケ描

アゲ描

あぼーん

数学の先生に線形代数やってるって言ったら煽られたから二次曲面について教えてくださいな

座標を上手く動かしたらｘｙの項が消えてきれいな形になってめでたしめでたし。

係数行列の対角化

なるほど、教科書見直してみたら案外考え方は簡単だった。

(p,q)=(3,0)　楕円面
(p,q)=(2,1)　一葉双曲線

ってあるけどこのp,qって何のpqですか？

知識が浅はかですみません。

あとおへんじありがとうございました！

>>169
正の固有値の個数と負の固有値の個数

>>171
ありがとう

要は固有値の力ってすげー！ってことだね

このスレで宿題聞くのはマナー違反ですか？
調子乗って線形代数の授業取ったら全然分かりませんでした。
今基本から勉強始めようと思ってるんですが
宿題の期限もあるんでどなたか簡単に解き方や解答を教えて頂けませんでしょうか？
http://i.imgur.com/KrzSF.jpg

>>173
授業のノートをアップしろ

http://i.imgur.com/jE3v8.jpg
http://i.imgur.com/6OPTr.jpg
http://i.imgur.com/tnTtO.jpg

汚くてすいません。

>>173
[1]線型空間の定義がわかならないのか、線型代数からわからないのか

>>175
こんなに簡潔なの、授業聞いてないだろう

つーかお前ら上から目線でごちゃごちゃ言うだけで結局教えてやらんのなww
ここはお前らのオナニー会場じゃねえ

お前が教えろよ

文脈から想像するに選択科目なんだろうね。
工学部と理学部は線形代数は必修だから、医学部かな？

こんな下にあるスレなんてたまにしか見ないから
今更教えてもしょうがないな

学歴を知りたがり屋さんだろ

あぼーん

あぼーん

線形写像の、座標によらない不変量って
取り敢えず tr と det がありますけど
他には独立な不変量は無いんでしょうか？
一次式とn次式しか無いなんて変な話だと思うんですが

　２０代と６０代の、クソガキども！

　オマエたちは、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらだから、仕事に就けないんだ！

　何度言ったら解るんだ！

>>185
固有方程式の係数全部
その最高次と最低次が tr と det

あぼーん

　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（ 　　( 　・ω・）　ブヒ
　 しー し─Ｊ

>>187
なるほど、だから固有方程式や固有値って重要なんですね。

描

>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>

ほんの僅かな自尊心を満たすためにこのスレに常駐するも、
本当に難しい問題を聞かれると難癖付けるだけで誰も答えを提示しない。
このスレ必要なの？クソ童貞ども。

難しいことはおしえるのも難しいだろう
勉強しろよ、アホ。

糞板らしい低レベルの争いｗｗｗｗｗ

>>187
×　固有方程式の係数全部
その最高次と最低次が tr と det

○　固有方程式の係数全部
その 0 次と n 次が tr と det

描

>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>

描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>

では手始めに易しい問題から。 A, B, C, D を n 次正方行列で、AC = CA とする。
この時これらを並べて作った 2n 次の行列の行列式

|A, B|
|C, D|

は、 det(AD - CB) に等しい。

描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>

私は某女子大で教えているが、女子学生は全部上半身はだかになり、下半身は下着だけにして
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。

等と言った妄想を何時もしている

マルチうざい
よっぽど気に入ってるんか

線形代数おもしろいですよね

>>201
ワシに対抗して意地でカキコしてるだけや。頭がカラッポなんが見え見え
やし、ソレに実害なんてアラヘンさかい放っときや。人畜無害や。

ケケケ狢

>>202
×　線形代数
○　線型代数

私は某女子短大で教えているが、女子学生はキャンパス内では全員全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。
やらなければこちらがブスッと刺す。血が出るかも。
生理の時は私がタンポンを入れたり抜いたりしてやる。血が付くかも。
云う事聞かない奴は逆さ吊りだ。トイレに行きたくなっても行かせない。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ 。勿論女子学生同士の愛も OK.
女子学生は皆食べ頃だ。参加しない奴には単位を出さない。

等と云った妄想を毎日朝から晩までしている。

２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

あぼーん

>>205
ケケケ狢

私は某女子短大で教えているが、女子学生はキャンパス内では全員全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。
やらなければこちらがブスッと刺す。血が出るかも。
生理の時は私がタンポンを入れたり抜いたりしてやる。血が付くかも。
云う事聞かない奴は逆さ吊りだ。トイレに行きたくなっても行かせない。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ 。勿論女子学生同士の愛も OK.
女子学生は皆食べ頃だ。参加しない奴には単位を出さない。

等と云った妄想を毎日朝から晩までしている。
授業中もチンコが立ちっぱなしで困る

なんでそんなに必死なんだ？

Vをノルム空間とする
Vの部分集合Xに対してノルム閉であることと弱閉であることはどちらが強いか？
またXが部分空間のときはどうか？

日本語が分からん馬鹿と数学がわからん馬鹿はどっちが強いか？

梶原健「線形代数のコツ」
小島寛之「ゼロから学ぶ線形代数」

この２冊で線形代数を自習した高校生です。
このような語り口で英語で書かれた分かりやすい線形代数の本を探しています。
将来海外留学を考えていて、基礎的なことを英語で学んでおきたいのです。
よろしくお願いします。

日本語が分からん日本人が
増えてるのは確か。
日本語は滅ぶ。

>>213
線型代数マニアかAMAですきなのえらべば

>>213
いい心がけですね。　アメリカの大学はにほんより進度がちがいます。

MITなどのオープンコースのLINEAR　ALGEBRA　でも見られたらいかがでしょうか？
優秀な高校生なら、ちょうどいいレベルですよ

　シネ仙石！
くたばれ　仙石！

宜しくお願い致します。

"自己随伴行列"と"随伴行列"の違いが分かりません。
何が異なるのでしょうか?

ググれば分かる事をわざわざ待ち時間を掛ける事もあるまい
ググって分からないなら、どこが分からないか書かんと又時間を無駄にするぞ

ぐぐったら違いは無さそうなので確認の意味で投稿しました。

>>220

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8F%E4%BC%B4%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0

ここに乗っているので、間違いないぞ
正方行列 A の随伴行列を A^* とするとき、
A が自己随伴行列とは、A^* = A なること。　

> 221
ナイスです。

自己随伴行列は、エルミート、自己共役ともいわれる。
どれが一般的かは知らん。

エルミート行列で覚えたから自己随伴って古風に聞こえる。
随伴はたんなる定義だべ。
こっちも共役転置って覚えたほうが忘れないんじゃないか？

エルミートって、何？人名かなにか？

エルミート（1822〜1901）

エルミートさんだったんですね。

Hermite
なんでフランス人はHを発音しないんだ。
発音しないなら書くなよ。書くなら発音しろよ。

ちっちゃな 'っ' みたいなものですかね。

エルミっちゃん

っを無音のhと一緒にするな
迷惑

済みません^_^

−１　１　０
　１　１　０
　０　１　１

の逆行列（２、３）成分は何？　って問題なんだけど、教えてくれ。
答えよりも解法が知りたい。　

行列の基本変形で解けたけど・・・何が疑問？

逆行列が計算できないの？大変だー

　　（３）　　　　（１）　　　　（０）　　　　（１）
α＝（２）＝α１＝（０）＋α２＝（１）＋α３＝（１）
　　（３）　　　　（０）　　　　（０）　　　　（１）

この問題、何を使って解く？

syntax error

　　（３）　　　　（１）　　　　（０）　　　　（１）
α＝（２）＝α１＝（０）＋α２＝（１）＋α３＝（１）
　　（３）　　　　（０）　　　　（０）　　　　（１）

あぼーん

>>231
「っ」が無音だと知らんのか？

ベクトル空間R^(n)においてn+1個のベクトルが一次従属であることを示せ。

なんか多分、ベクトル空間R^(n)より1次元が多いからとかの気もするんですが、そんなこと書いたら、
罰もらったんだが、わかる人教えてくれ。

言ってることは、あながち嘘でもないから
三角くらいくれたっていいのにねｗ

講義で何をどう習ったかによる問題だな。

「R^(n)はn次元ベクトル空間であることを示せ」

という問題は、1年の最後になれば答えやすくなるが
中途だと答えにくいことがある。
教える順番によって答え方が変わりそうだ。

２４１だが、ヒントもあって、Ax=0とrank(A)の関係を利用するといいと書いてある。

習ったのは、高３でやった行列の基礎と連立方程式の解き方と行列式で、今、ベクトル空間にいる。

n 次元ベクトル n+1個を並べた行列を A として n+1個の一次結合の係数を x とするんじゃないか

普通に標準基底（とよばれるもの）
{e_k=k番目のみ1,それ以外0を成分とするベクトル;1≦k≦n}
が基底になってることを言えば良いだけなんじゃ……

と思ったけど>>241か
>>243しかみてなかったぜ

　微積分は歴史的におもしろい話があるのに(ニュートンとライプニッツとの先陣争いなど)、線形代
数に関してはそんなことほとんど聞いたことありません。というか線形代数に関しての歴史的記述を
ほとんど見たことがありません。
　微積分におけるニュートンとライプニッツのような存在は、線形代数にはいないのでしょうか？
「微積分の歴史」でググればいろいろ出てくるのに「線形代数の歴史」でググってもそれらしき話はほとんど
出てきません。

線型代数というかベクトル空間自体は物理で使ってた（幾何）ベクトルを抽象的に公理化してるだけじゃん？

鮮形代数という言葉自体が比較的最近作られたという話を聞いたのですが
いつ頃から、誰が使い始めたのでしょうか。
昔だと「代数・幾何」とか「代数学と幾何学」とか言ってたようですが

2012/11/26(月) 22:37:34.54
じゃねーのか

そうだなオレも初めて見た

抽象的なベクトル空間は19世紀後半のペアノらしい

>>253
今と同じ公理系としてはペアノ、その前にグラスマン。
物理などで使われ、高校数学で教えられる幾何ベクトルは後の話。
>>248はググり方が悪いだけ

高校とかの幾何ベクトルって、幾何に使ってるだけだよね。ベクトルの必然はあまり感じないし。歴史的にはグラスマンとかなんだ。なんか相当抽象的な感じで始まったのかな？
それを幾何の学習の場を利用して、ベクトルも紹介してるのが、高校とかのやつなのかな。

高校程度の知識しかないやつには
何もわからんだろ

だから、別途、線形代数が大学とかになると出てくるんだもんね。もっと話しを一般化できて、そこに単純な原理から展開される構造というか切り口と言うか、関連概念が紹介される。

すいません、Whittaker-Watsonを読んでいたら
無限次元行列式を求める問題とかが出て来たんですけど
無限次元の行列式はそもそもどう定義されるのでしょうか。

>>258
有限次元の場合、行列式＝固有値の積　に対応するから、
それに似たような定義があると思う。
（対角化可能な場合、対角化したら固有値がずらっと並ぶ。）

但し、無限次元だから収束とかをどう制御するか、難しいと思うけど。

あぼーん

　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（ 　　( 　・ω・）　そーそー
　 しー し─Ｊ

>>258
固有値スペクトルの積が収束するんなら定義になるし
無限次元の単位立方体の体積比があるんならそれも良し
無限次元だと複数の定義が一致しないだろうが
積の行列式が行列式の積になるやつを使いたいだろう

あぼーん

　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（ 　　( 　・ω・）　ブヒブヒブー
　 しー し─Ｊ

>>258
フレドホルムの行列式

それは意味が違うような

斎藤正彦著「微分積分学」をなんとか読み終えました(論理をおっただけ)
この本の復習をしつつ、線形代数の本を読もうと思っているのですが、
線形代数でこの本とくらいのレベルのものってどんなものがありますか？
川久保さんの本は立ち読みしただけですが、少し難しそうに感じました。

三行目訂正です。すみません

誤：線形代数でこの本とくらいのレベルのものってどんなものがありますか？
正：線形代数でこの本と同じくらいのレベルのものってどんなものがありますか？

斎藤正彦「線形代数学」

東大出版のは僕には難し過ぎます…

>>267
大学の図書館でも行って読み比べた方がいいだろ

>>266
ばかおつ

あぼーん

もう一冊読むより、斎藤正彦読み直せ。
あれは、易しい。

宜しくお願い致します。

余因子行列A~は実正値対称行列 ⇒ Aは実正値対称行列
の反例を探しているのですがなかなか見つかりません。

どなたか簡単な反例をお教え下さい。m(_ _)m

>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。

ケケケ狢

>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>

狢

> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

>>275
-1 が3つ並んだ対角行列

狢

> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

> 278

ご回答誠に有難うございます。

-1,0,0
0,-1,0
0,0,-1

とかで試してみましたがこの固有値は-1になってしまい,正値にはならないのですが、、、
誤解しておりますでしょうか?

正値にはならないなら問題ないじゃん

狢

> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

>>280
反例の意味わかってる？

狢

> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

> 281
どうも有難うございます。

狢

> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

ジョルダン標準形の固有値に複素数が出てくる場合って死ぬしかないんでしょうか…？

複素数でも同じ

A:=
2,0
0,2

B:=
1,0
0,1

の時,

x^T A x < x^T B x
なる(但し,Tは転置の意味)
2×1のベクトルx(≠0)

が存在するらしいのですがどうしても見つかりません。
どなたか教えてください。

(i,i)とかじゃないの

有難うございます。

すみません。
実ベクトルでは存在しないのでしょうか?

A-Bが単位ベクトルだから与えられた条件は「xの成分の二乗和が負」に同値であり実ベクトルではあり得ない

どうも有難うございます。

uho

Xを3×3実行列
x_11,x_12_x_13
x_21,x_22,x_23
x_31,x_32,x_33
でx_11,x_12,…,x_33を実変数とすると
Xは変数行列と言える思います。その時,
f:R^{n×n}→Rの行列関数 f(X)=detX は連続であると言えますでしょうか?

ただの3次式だから連続なんじゃねーの

すまん。Nか・・・
まあｎ次式も連続だべ。

どもです。

f(X)=Xも連続ですよね?
(f:R^{3×3}→R^{3×3})

ちょｗいきなり難易度上がったｗｗ
もう無理、わかんない。リー群の教科書でも読んで。

恒等写像は連続

ひねくれた位相を入れればそうでもない

恒等写像が連続にならないわけないだろ

写す前後で違う位相を入れてたら不連続にもなりうるだろうが、そんな文脈じゃなかろう

n×n行列A,Bの大小関係A>Bを任意のn次ベクトルx≠0に対してx^tAx>x^tBxが成立.
として定義する。

[問] 下記の命題の反例を挙げよ。
(命題)A,Bをn×n実対称正値行列でn次ベクトルはu_i・u_j=δ_{ij}(但し,i,j=1,2,…,n-1)を満たすものとする。
この時,或る0<m<nに対して,
det((u_1,u_2,…,u_{n-m})^t A(u_1,u_2,…,u_{n-m}))≦det((u_1,u_2,…,u_{n-m})^t B(u_1,u_2,…,u_{n-m}))
が成立つならばdet(A)≧det(B)が成立つ。

という問題です。
どなたか反例を教えてください。お助けを。。。お願いします。

不連続になるひねくれた位相というのを是非ご紹介ください。

恒等写像f:X_1→X_2が連続
⇔O_2⊂O_1

ただしO_iはそれぞれの開集合系

ごめん訂正

恒等写像id:(X,O_1)→(X,O_2)が連続
⇔O_2⊂O_1
ただしO_iはそれぞれの開集合系

>>305
X_a={x∈R|x<a}として
O={X_a|a∈R}はR上の位相になる
自然な位相をO_nとして恒等写像R→Rは位相空間の写像(R,O_n)→(R,O)として不連続

統計学をやる上で線形代数のおすすめ本を教えてもらえませんか。

>>309
統計のための行列代数
統計学のための線形代数
この辺かな

>>310
ありがとうございます

結局内積ってなんなの?
線形代数にもでてきてわかんない

R^nXR^x->R
の線型写像

はあ？

双線型写像だ

正定値も

非負だろ

退化していいのか？

有限次元ならそうか

オトコの副業ナンバーワン！？
イケメン＆トーク上手ならＯＫ
安心の業界最大手です★

メーンズ　ガーーデン
って検索してみてください♪

まずはサイトを見てみてくださいね！

※正しいサイト名は英語です。

狢

■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■

空集合の次元って何次元ですか？
次元定理においてW1,W2がそれぞれ交わらない二つの平行平面の場合、
どう解釈すればいいんでしょうか？

dim W1+dim W2 =4
dim(W1+W2)=3
dim(W1∩W2)=dim(空集合)=?

>>322
W1,W2は部分空間
部分空間同士は必ず交わる

平行平面の場合
dim(W1+W2)=2かな？

>>323
部分空間ってのはその基底だけに着目して
定点に関しては無視？

だから交わらない平行平面という選択はなくて、
W1=W2の同一平面しか選択できない?
dim W1+dim W2 = 4
dim (W1+W2)=2
dim (W1∩W2)=2
ってこと？

dim(空集合)=-1

>>325
定義を確認したりR^nの場合にどうなってるかきちんと分かってれば
部分空間は必ず原点（零ベクトル）を含むことが分かるはず

dim(W1×W2)＝dim(W1)＋dim(W2)
dim(φ)＝dim(W1×φ)＝dim(W1)＋dim(φ)
∴ dim(φ)＝−∞

ぷ

ぷぷ

ぷぷぷ

>>329-331
邪魔だ

>>332
おまえもなー

かまってちゃんｗｗｗ

∴ dim(φ)＝−∞(ｷﾘｯ

なんだ、そこが分からんのか

∴な理由が俺もわからん

∞ or −∞ は分かるか？

↑分かる奴いるか？

多項式0の次数を便宜的に定義するのと同じだろ
線型空間をφにまで拡張するとした場合

多項式0の次数を便宜的に定義するのと同じだろ、線型空間をφにまで拡張するとした場合
拡張するので論理的に不整合を起こすわけでもなし

そういうこっちゃ

割とかわいい。
http://www.nicovideo.jp/watch/sm22046979
http://www.nicovideo.jp/watch/sm22046963
http://www.nicovideo.jp/watch/sm14923866
http://www.nicovideo.jp/watch/sm14923835

わからない問題を聞きます。
空間の点とV3のベクトルが一対一にもれなく対応するってどういうことですか？
わかりやすくおしえてください。

僕はベクトルのところがよくわかりません。

空間のベクトルをa=(a) b
c
b=(a')
b'
c'
に対しては、

(a,b)=aa'+bb'+cc'になるのはなぜですか？

教えてください。

僕は高校の数学しかわかりません。

>>344
一対一にもれなく対応する　とは　全単射が存在する　という意味

>>345
高校の数学がわかるなら充分

今高校の数学では空間のベクトルってやらないんだっけ？

内積は、線型だ。
後は、正規直交基底の定義。

保守

文系数学しかやったことがない大学生です
文系数学はちゃんとおさえられていると思います

おすすめの参考書教えてください

線型代数に関してなら、微積とかは使わないから
大学初年級向けの教科書を普通に読めるはず

たとえば東京大学出版会の線型代数入門とか

ありがとう

-2 3 -3
-3 6 0
1 -1 3

この3x3行列を行基本変形する方法がわかりません
教えてください。

教科書の例題読め

A= | a b | I= | 1 0 | とする。
| c d | | 0 1 |
A^4 + A^3 + A^2 + A + I = Oを満たすとき，
A + A^-1 = (a+d) I
の(a+d)の値を求めよ。


という問題で
X=A+A^-1とおいて解くようですが
そこからが全くわかりません。
どなたか教えてください。

問題を忘れましょう

X^2+X-I=O

>>358
レスありがとうございます。
その式はどうやって出しましたか？
できれば詳しくお願いします。

358さんの式出せました。ありがとうございます。

>>352 >>353
その本の中に少し微積あるよ。
多項式空間の内積の例とか、微分方程式の解空間の線型変換の例とか。
高校程度だから大丈夫だとは思うけど。

やさしめのやつ教えてあげればいいのに、と思ったのでした。

易しめのやつって例えばどんなの？

こっちに一杯挙がってる
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1397212039/

a 1 1
1 a 1
1 1 a

この行列のランクを教えてください。

問題すれで聞けば

a=-2のとき2
a=1のとき1
それ以外のとき３
かな？基本変形は自分でがんばれ。
そこまで面倒見きれん

>>367
ありがとうございます。

保守

n×n正値エルミート行列A,Bに於いて,
det(A-B)>0⇒detA>detB
なる反例がどうしても分かりません。どなたかどうかご紹介ください。

A＝diag(1,1,2), detA＝2
B＝diag(2,2,1), detB＝4
det(A-B)＝det(diag(-1,-1,1))＝1>0
detA<detB

> 371
すみません。

A-Bが正値 ⇒detA>detB

の反例を聞きたかったのでした。本当に申し訳ありません。

A,Bが可換なら命題は真
A-Bが正値 ⇔ A-Bの全ての固有値が正 ⇒ Aの固有値を重複も含め昇順に並べた{ai}とBのそれ{bi}について、
ai>bi>0(i=1,...,n) ⇒ detA=Π[i=1,n]ai>detB=Π[i=1,n]bi

B：正値エルミート, C＝A-B：正値エルミート, A＝B+C：正値エルミート
CB^(-1)：正値エルミート→CB^(-1)＝PΛP^(-1), Λ：正値対角
I：単位行列
detA/detB＝det(AB^(-1))＝det((B+C)B^(-1))＝det(I+CB^(-1))＝det(I+Λ)>1
∴　detA>detB

エルミートでなくてもいいな

＞CB^(-1)：正値エルミート
これがマズかったな

CとB^(-1)が同じベクトルを反対方向に90°以上変換するように設定すれば
両方とも正値エルミートでCB^(-1)が負固有値を持つように出来る

>>374
「X：正値エルミート」って何よ？
「Xは正値エルミートと仮定」と言ってるのか「Xは正値エルミートとなる」と言ってるのかわかんねーよ

皆様,有難うございます。

CB^-1が正値でない限りは
「detA/detB＝det(AB^(-1))＝det((B+C)B^(-1))＝det(I+CB^(-1))＝det(I+Λ)>1
∴　detA>detB 」
はいえないのですね。

>> 377

A>Bかつ(A-B)B^-1<0というようなA>0,B>0が取れるのですね。
具体的にはA,Bはどのような例があるのでしょうか?

>>377 は不可能
CとB^(-1)が正値ならCB^(-1)も正値、ただしエルミートでないから >>374 のΛは三角行列にする必要がある
CB^(-1)正値の証明は x^T CB^(-1) x>0 を証明
その為には Cx も CB^(-1) x も x から45°以上回転しない事を示せば良い
x と Cx で張る部分空間で x を X軸として45°以上なら (1,1) C (1,1)^T<0 となって C が負値になる

エルミートでない（よって対称でもない）正値行列って何ですか？

A,Bは正値エルミートとする。
Bは正則でB^(-1)はエルミートであるから、
CB^(-1)がエルミート ⇔ AB^(-1)がエルミート ⇔ AB^(-1)=B^(-1)A ⇔ AB=BA
ということで、>>374は、結局>>373と同じ状況で同じ結論を出していることになる。

オレも書いた後で気付いたよ

線型代数学

くだらねえレスでageんなバカ

自分は線形代数の勉強を学部のときやってて、
これからいろんな数学を勉強していきたいとおもっていた
けど人生がうまく行かなくて、環境に負けてしまって
開いてる時間を数学に使わずに、未だに関数解析の本すら
読んでない。

正則行列でAとBでA~はAの余因子とする時,
(-1)^{1+1}A~_{11}b_{11}+(-1)^{2+2}A~_{22}b_{22}+…+(-1)^{n+n}A~_{nn}b_{nn}
何に変形できますでしょうか?

色々ご紹介下さい。

>>387
線形代数なんてものは他に応用する為にあるんだ
勉強だけして面白いわけない

自分よりわかってる相手にくやしまぎれの精神論言い逃げが流行り。

どれのことだ？

いいからおまいら狸様に謝れ

たぬきさま。

つまんない話ばかりで、スンマセン…<(_ _)>

（＾ｖ＾）v

来年から、「行列ってなんですか」（大学1年生）ってのが
頻出なんだよな・・・・

日本オワタ

まあまあ、これからもっと酷くなるから。

十年後「ベクトルってなんですか」（大学1年生）
二十年後「微分ってなんですか」（大学1年生）
三十年後「二次方程式ってなんですか」（大学1年生）

実数ってなんですか

高校生に出した数学の問題で「ただしkは実数とする」って書いたら、
なぜか負のkを除外する答案が続出したことがあったなぁ。。。

「線形代数」という言葉は大学レベルだよな
実数を聞くんなら高校数学スレ

実数こそ大学数学のスタートじゃないか

そのレベルとは思えんな

>>399の例はたぶん、これまでに誰かが
誤解を生むような説明をしてるんだろうな

米国だと学生が「kだから負ではないに決まってるじゃないですか！
減点はおかしい！」とか訳の分からんことを言って抗議してくるからウザい
日本だと逆に教員側が、特定個人の答案をカンニングしたに決まっていると
決め付けて問答無用で廊下に立たせるようなこともかつては出来たが。

ゆとり教育もたいがいにせんとホンマに日本終るで

もう終わってる

高校教員が行列を教えられない（全員とは言わないが、そういう教員の
割合が高い）ので、もう、ゆとりの再生産が始まってる

よほど頑張らないと、この負の連鎖を止めるのは難しいが
政治も教育に金回すのは止めてるから、無理

今の教員は終戦後のでもしか教員よりは優秀だろ

最底辺と比べてもｗ
でもしか連中はもう退職したし

「でもしか教員」って言葉を、このスレで初めて知った…(*_*;

>>409
でもしか先生
http://ja.m.wikipedia.org/wiki/でもしか先生

>>410
どうもでつ。<(_ _)>
読みますた。

線形変換は正比例の一般化なのだろう。
だが、
[a 0]　[a 0]
[0 b]や[0 a] についてはまさにそうだが、
[a 1]
[0 a]は何なの？

正比例しとるやん

ん？
[a 1]の部分は正比例じゃないやん

比例定数が[[a 1][0 a]]ってことだろ

それを言うなら、はじめから
[[a b][c d]]が比例定数なわけだが。
[[a 0][0 a]]と[[a 1][0 a]]は何が違うの？
[[a 0][0 b]]と[[a 1][0 b]]は何が違うの？

知るか馬鹿

ぱーちくりん

永遠に算数やってろ

ベクトル空間論を学べば全ては解決。
それが出来なければあきらメロン。

正比例の一般化って何？

>>421
線形写像だよ。
阿呆な質問して無いで教科書嫁！

だったら正比例の一般化じゃなくて線型写像って言えばいいじゃん
アホなの？

脳足りんがファビョってますwww

のうたりんｗ
びっくりしたなモー

>>412
その、一次元の正比例をちょっと高級にしただけ、
という感じで上手く説明できない部分が、
ちょうど「一般化」したことで御利益があって、
勉強した人の視野を広げてくれる部分なんだよ。

正比例の単純な一般化なら可換なはずだ。
でも行列の掛け算は「本質的に」非可換だよね。

>>426
ようやくまともな答えをもらえた。ありがとう。
ちょっと考えてみる。

死ね

こういうDQNは応力テンソルがフックの法則を表していることを理解出来無いのな

下手の考え休むに似たり

休んだ方がマシだな

無駄無駄無駄ーーッ！

　___　_
　 ヽo,´-'─ 、　♪
　　 r, "~~~~"ヽ
　　 i. ,'ﾉﾚノﾚ!ﾚ〉　　　　☆ 日本のカクブソウは絶対に必須です ☆
　__ '!从.ﾟ ヮﾟﾉﾙ　　　総務省の『憲法改正国民投票法』のURLです。
　ゝﾝ〈(つY_i(つ　http://www.soumu.go.jp/senkyo/kokumin_touhyou/index.html
　 ｀,.く,§_,_,ゝ,
　　　~i_ﾝｲﾉ

>>426
「本質的に」非可換ってどういう意味？
「一般的に」じゃなく？

世の中の非可換な現象（たとえば卑近な例でいえば
ルービックキューブの操作とか）を分析するための
一番分かりやすい数学的手法は、
行列たちの為す群の部分群を考えること。

Lie代数は或る意味で線型代数の応用みたいな分野だけど
その基本的概念であるLie括弧積 XY-YX とかも、
普通の積 ・ : M^2 → M が非可換だからこそtrivialではなくなる。

>>434
だって1次元の場合は或る程度勉強したから
或る程度線型代数について知っている、などとは誰も言わないでしょ。

434はもしかしたら、積をXとYが与えられたらそれぞれの場合に個々にX・Yが定まるもの、
と捉えてるのかもしれない。それも間違いじゃないけど
X, Y∈M, M=M_n(K)として積 ・ : M^2 → M は一つの2変数関数でもある。
その積 ・ はn≧2でさえあれば非可換。

非可換かどうかは実際に計算してみればわかる
一方どんな場合も必ず非可換というわけではない

>>434
行列群にしろ置換群にしろ全ての群を含みうる群が可換になることは絶対にない

…
馬鹿だ

お前が？

┗(；´Д｀)┛

ゴミでageるな

ゴミスレage

ゴミスレではない

ジョルダン標準形の「ジョルダン」って、量子力学の人？

またまたごじょるだんを

ジョルダン標準形：フランスの数学者 Camille Jordan
量子力学 ヨルダン代数：ドイツの物理学者 Pascual Jordan

今知った。
違う人だったのか。

乗り換えを調べてくれる人じゃないなかったのか

誰だよ

ジョルダン 乗換案内・時刻表・運行情報サービス

にゃるほど

Jordan block →　ジョルダン細胞　→　はぁ？

群大

線形変換の定義って

ｆ（ｃｘ）＝ｃｆ（ｘ）

に替えて

ｆ（ｘ）　は　x=０　で連続

としも同値になりますか？

としも同値か

ただのベクトル空間には位相が入ってないと思うんだけど

反例となる線型空間：任意の体上の{0}、GF(2)上のGF(2^2)

体上QのRで射影

みなさんレス有り難うございました。
ｘ∈R＾ｎ　というのを付け加えても同じでしょうか？

済みませんちゃんと書くと以下の通りです。


-----------------------------------------
R＾ｎ　上の線形変換の定義は

ｆ（ｃｘ）＝ｃｆ（ｘ）

に替えて

ｆ（ｘ）　は　x=０　で連続

としても同値になりますか？

なる

c∈R、x∈R^n、g：R^n→R^n、h：R^n→R^n、k：R^n→R^n
g(cx)=2cg(x) ⇒ lim[c→0]g(cx)=0
h(cx)=(c^2)h(x) ⇒ lim[c→0]h(cx)=0
k(x) は x=0 で連続、x=x1 で不連続

その例だと　f(x+y)=f(x)+f(y) は満たさないのでは？

ちゃんと書くと言いながら定義の他の項目を書かん奴の被害者

なりま





























せん

文盲？

Philp N. Klein著
『Coding the Matrix』
最高！

縦ベクトルと横ベクトルの区別がないw

どういう意味で「区別が無い」と言ってるのか知らんが
区別は必要だよ

ベクトルの定義が

有限集合Dから体Fへの関数として定義されている。

縦ベクトルと横ベクトルという概念がない。

ベクトルは全部統一して横に書かれている。

縦ベクトルがF上のベクトル空間Vの要素だとすると
横ベクトルはVからFへの線型写像のことだから
区別が無いことにはならんだろ

縦と横は逆でも良いが、片方がベクトル空間の要素なら
もう片方は双対ベクトル空間の要素になるから
区別が無いことにはならない

そうではない。
線型空間の公理をみたす集合を線型空間とかベクトル空間という。
縦ベクトル、横ベクトルどころか、数（体の元）の順序対の集合である必要すら無い。
逆に所謂縦ベクトルの集合や横ベクトルの集合は線型空間の公理を満たす。
概念が無いのではなく、必ずしも数の順序対である必要は無い　という方が正しい。
そして、縦ベクトル、横ベクトルは、区別は必要である。
縦ベクトルは(n,1)型行列、横ベクトルは(1,m)型行列であって、加算ができるのは同じ型の場合だけ。

正方行列Aが与えられたとき、行および列を入れ替えることによって上三角行列に
することができるかどうか判定する方法を述べよ。上三角行列にすることができる
場合には行および列をどう入れ替えればいいかを述べよ。

この問題が分かりません。

どのように解けばいいのでしょうか？

普通に解けばいいんじゃないの

あ、ひらめきました。
馬鹿みたいに簡単ですねｗ

Aをn次正方行列とする。
row(i)をi行の要素のうち零でない要素の個数とする。
col(j)をj行の要素のうち零でない要素の個数とする。

Aを行および列の入れ替えで三角行列にすることができるための必要十分条件は、

{row(1), row(2), ..., row(n)} = {1, 2, ..., n}
{col(1), col(2), ..., col(n)} = {1, 2, ..., n}

であることである。

実は、この問題なんですが、Graph Algorithmを知っている読者に対しての
問題という注があったんです。

グラフ理論とどう関係するのか教えてもらえますでしょうか？

>>477
http://www.csse.monash.edu.au/~lloyd/tildeAlgDS/Graph/
をざっと見れば関係は分かると思います

>>478
ありがとうございました。
グラフのAdjacency Matrixが対称行列だから、メモリ節約のために
上三角行列部分の要素のみ記憶しておけばいいということみたいですが、
このことと
>>474
の問題とは関係ないように思うのですが…

あ、
>>476
これ全然間違いですねw
たとえば、ゼロ行列も三角行列ですもんねw

>>479
有向グラフの時に頂点の番号をうまくつけると上三角行列の時はグラフにサイクルが存在しないことが分かる
サイクルがあるときは7->4->2->7のように必ず番号の増減が逆になる部分が生じるから

>>481
それは、第i行と第j行を交換するときには、第i列と第j列も同時に交換しないと
いけないわけですよね？

でも
>>474
の問題は行と列をそれぞれ勝手に交換してもいいんです。

この実対称行列を直交行列で対角化したいんですができません。

001
010
100

できるだろ

やり方を教えてください

とりあえず標準基底の順番とりかえを表現したら、直交行列で足りてることがわかる
丸写し用回答は任せた↓

そりゃ縦ベクトルとか横ベクトルというのは
あくまで線形空間の元の表記法に過ぎないんでね

ただ、任意の有限次線形空間がK^nに同型だというのが
線型代数の一番重要な定理なので

この問題は縦横関係なくね？

実対称行列は直交行列を変換行列として対角化可能である

その実対称行列=Aとおく
Aの特性方程式を解いてAの固有値を求める
Aの固有ベクトルからなる正規直交系を求める
正規直交系をなす列ベクトルを横に並べて出来る行列が求める直交行列P
その逆行列P^(-1)を求める
P^(-1)AP は対角行列になる

対角化したい（直交行列を求めなくてよい）だけなら固有値を対角成分に並べるだけでよい

>そりゃ縦ベクトルとか横ベクトルというのは
>あくまで線形空間の元の表記法に過ぎないんでね
言い過ぎ

>ただ、任意の有限次線形空間がK^nに同型だというのが
正しい
>線型代数の一番重要な定理なので
言い過ぎ

http://jbbs.shitaraba.net/sports/42269/

m≠n、Aをm×n行列、Bをn×m行列とする。

A*B=Em
B*A=En

となるようなA、Bは存在しないことを証明せよ。

上の問題の解答をお願いします。
できれば直接的な方法でお願いします。

来年がんばろう

>>492
お願いします。

再来年がんばろう

A=(1 0),B=A^t
AB=(1)=E1

（´･∀･`）ﾍｰ

ｍ＞ｎ。
｜（）（）｜

>>497
それは
A*B=Em
だけ成り立っていますよね。

A*B=Em
B*A=En
の両方が成り立つことはないということを示してほしいんです。

2式が成り立てば, rankについて　min(m,n)>=m, min(m,n)>=n なので m=n, 矛盾

>>501
ありがとうございます。

他の定理などを用いずにより直接的な解答はないでしょうか？

min(m,n)>=m という不等式の導き方は知ってる？
めちゃくちゃ簡単に導けるでしょ

意地でも指針なしで成分ごちゃごちゃしたいってことだろ
死ぬまでやってろFA

線型写像x→Axは与えられた条件から全単射となるので線型同型である
よってn=mでなければならず矛盾

>>504
そうなんですよ。泥臭い解法が知りたいんです。

>>505
それって、定理を使っていますよね。

泥臭いんじゃなくて抽象論が分からないだけでしょ？

ここまで抽象論なし

泥臭くやりたいなら、全ての行列を一個一個調べれば？

Philip N. Klein "Coding the Matrix"

2015年2月2日から無料講義が始まるよ！
https://www.coursera.org/course/matrix

http://amzn.com/0615880991
http://www.amazon.co.jp/dp/0615880991

誰かが言ってた気がするが
計算機科学のための線型代数　は意味あるけど
線型代数のための計算機科学　は意味無いな
よって興味無し

Ｒ₄においてu:=t(1,1,1,-2)で生成される部分ベクトル空間Wの直交補空間の正規直交基底を求めよ
って言う問題について聞きたいんだが
Wの基底を求めてそれを正規直交化すればいいと思うんだけどWの基底ってどうやって求めるんだ…？
教えてエロい人

>>510
これは楽しみだね。

>>512
求める正規直交基底を<s,t,v>とする。
<s,t,v>の回転で2、<s,t,v>の正/負系で1の自由度があるから、
(s,u)=(t,u)=(v,u)=(s,t)=(t,v)=(v,s)=0
(s,s)=(t,t)=(v,v)=1
を解けばよい。

Philip N. Klein "Coding the Matrix"

無料講義開始まで3時間切りましたね。

https://www.coursera.org/course/matrix

http://amzn.com/0615880991
http://www.amazon.co.jp/dp/0615880991

>>514
・・・？
すまない解析の知識は不十分で…
上に書いたようなやり方でできないかな？

できないよ
あと、Wの基底がわかんなくて今年単位を取ろうってのは図々しすぎるよ

>>516
(-1，1，0，0)
(-1，0，1，0)
(2，0，0，1)
がWの直交補空間の基底になる

>>518
解決したわthx

517が間違っていた？

何言ってんだこいつ

>>512は部分線型空間も直交補空間もわかってない

以前別のスレで話題になってたGreubのLinear Algebraでは数ベクトルが横ベクトルなのね
合成写像の行列で積の順序が逆転してしまうとやりにくい
古い本だし、わざわざ横ベクトルを使うのはやっぱり出来るだけページに文字を詰め込むため？

ある入門記事の中に
「ここで正規行列の定義と実正規行列に定義を合わせてじっくり考えると、
実正規行列は正規行列であることが分かる（もし君が大学2年生以上なら、
その証明を書いてみること」
という箇所があるのだが、これってそんなに大層なことなの？

おまえが容易に証明できなければ容易ではない

>>525
ていうか、実正規行列→正規な実行列→正規な行列→正規行列　なので
数学以前の言葉の問題だと思うんだが、という疑問

行列 X の 2-ノルム を ||X||:=√(�納i,j](|(X)ij|^2)) で定義する。
複素数体上の行列 A、B の和 A+B が定義できるなら、||A+B|| ≦ ||A||+||B|| が成り立つことを証明せよ。

数学的帰納法を使って証明できたんだけど、もっとスマートな証明は無いだろうか？

要は R^(2nn) のユークリッドノルム（ついでに内積も入れる）だから、そこでのシュワルツ不等式に帰着
判別式を使う等の証明がそこらへんの本に載ってる、たぶん

>>524>>526
共役転置行列が只の転置行列という違いがある

Coding the Matrix: Linear Algebra through Computer Science Applications
https://www.coursera.org/course/matrix

この講座配信が始まったみたいだけど、出来はどうだったのかな？

プ板へ池よks

>>530
まだ1回目の講義の配信が始まったばかりだけど、ビデオだけみて
理解するのは難しいんじゃないかと思った。

本にはくどいくらい詳しく書いてある。講義はその要点を超高速で話している感じ。

本を持っている人には講義は不要だし、講義だけでは理解するのが難しい。

Coding the Matrix
アマゾンの線形代数のランキングで2位だね。
http://www.amazon.com/gp/bestsellers/books/13899/ref=pd_zg_hrsr_b_2_6_last

５３

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org156473.png

行列式の行を入れ替えると、行列式の値が-1になる証明って、これであってる？？

なんか間違ってる気がする

君が大学生なら、行の入れ替えなんてチマチマやってないで交代性を証明すれば？
対称群くらい知ってるでしょ？

その部分だけじゃ何とも言いようが無いけど
合ってそうな気がするけど

線型(形)代数の和書では執筆者によって「線型」派と「1次」派に分かれますよね。
線型結合と書くか1次結合と書くか、線型性と書くか1次性と書くか、線形写像と書くか1次写像と書くか
等です。

しかし、例えば書物名として　線型代数 を 1次代数 とするものは見かけません。
なぜでしょう。
寡聞にして知りませんがもしかするとあるんでしょうか。

双対の捉え方は、元の空間の元の成分表示を抜き出す線形関数を基底にした空間を作るってことですか？

線型と言ってるのは東大数学のアンポンタンだけ

1次性なんて聞いたことないが、対応する英語はなんなの

linearity

いやそんな普通に回答されても

二次結合、二次性、二次写像とはなんでしょう？

どんな回答を期待してたんだ？

リニア代数、リニア独立、リニア結合、リニア写像、リニア性

1次新幹線

共通リニア試験

非1次偏微分方程式

リニアロジック

二次だと線形ではないではないの？
二次一次にならないか

以下のMorphing Lemmaの証明で分からない点があります。
質問内容は一番下に書きます。よろしくお願いいたします。
以下は問題箇所の（下手な）翻訳です。
--------------------------------------------------------------------------
Exchange Lemma：
Sをベクトルの集合とし、AをSの部分集合とする。zをA∪{z}が一次独立であるような
Span(S)に属するベクトルとする。このとき、Span(S)=Span({z}∪S-{w})であるような
S-Aに属するベクトルwが存在する。
--------------------------------------------------------------------------
Morphing Lemma：
Vをベクトル空間とする。SをVの生成元の集合とし、BをVに属する一次独立なベクトルの
集合とする。このとき、|B|≦|S|が成り立つ。

証明：
B={b1,...,b_n}とする。Sをそのサイズを増加させることなく、ステップ毎にBに属するベクトルを段々多く
含むように変換しよう。k=0,1,...,|B|に対し、S_kで、kステップ後に得られる集合を表すことにしよう。
kに関する帰納法により、Vを張り、b1,...,bkを含み、Sと同じ要素数を持つ集合S_kが存在することを証明
しよう。k=0の場合を考える。集合S0は単にSである。それは仮定によりVを張りそれ自身と同じ要素数を持つ。
Bのベクトルを含むことは要求されていない。したがって帰納法のベースケースは成り立つ。

これから帰納法のステップを証明しよう。k=1,...,nに対し、以下のようにS_(k-1)からS_kを得る。
A_k = {b1,...,b_(k-1)}とする。{b_k}∪A_kは一次独立であるからA_kとS_(k-1)にExchange Lemma
を適用できる。{b_k}∪S_(k-1)-{w}がVを張るようなS_(k-1)-A_kに属するベクトルwが存在する。
S_k = {b_k}∪S_(k-1)-{w}と定義しよう。すると|S_k|=|S_(k-1)|でありS_kはVを張り、S_kはb1,...,b_kを
含む。これより帰納法のステップが証明された。
--------------------------------------------------------------------------
上の証明で、「すると|S_k|=|S_(k-1)|であり」とあります。例えばSがBに属するベクトルを一部（あるいは全部）
含む場合には|S_k|<|S_(k-1)|になってしまうことがあると思うのですが、上の証明には問題はないのでしょうか？

ちなみに、上の証明は、今話題の？
Philip N. Klein著『Coding the Matrix』に載っているものです。

ふぁー

>>552
問題あるね、Exchange Lemmaが間違ってる。Exchange Lemmaの前提に z∉S がなきゃ
そう修正した上でMorphing LemmaはSをS−Bに置き換えて証明するんだな

>>555
ありがとうございます。

Exchange Lemmaのほうはz∉SでもOKのような気がしますが、
↓の証明は間違っていますかね？

http://nagamochi.info/src/up151792.jpg👀

Exchange Lemmaで S＝A∪{z} の場合を考えてみな

原文も出さなきゃだめじゃね？
誤訳している可能性だってあるし。

>>557
ありがとうございます。
うーん。よく分かりません。

>>558
Exchange Lemmaの証明の部分と
Morphing Lemmaの証明の部分（証明が1ページ後に書かれていますが）
をアップロードしました。

http://nagamochi.info/src/up151816.jpg
http://nagamochi.info/src/up151817.jpg
http://nagamochi.info/src/up151818.jpg
http://nagamochi.info/src/up151819.jpg👀

Exchange Lemmaは {z}∪S-{w} を {z}∪(S-{w}) に直せばいいのさ

>>557だとS＝A∪{z}かららw＝zになるから
{z}∪S-{w}＝{z}∪(A∪{z})-{z}＝A∪{z}-{z}＝A：減る
{z}∪(S-{w})＝{z}∪((A∪{z})-{z})＝{z}∪A＝S：変わらず
という違い

双対空間の双対空間は、はじめの空間と同型というのが、なんか怪しいというか、論理が作為的というか感じて納得できないのですが、良い解説があればお願いいたします。

納得できなければ使わなければよい

そこまで勉強進んでいないが
俺の兄弟の兄弟は俺と兄弟、みたいな感じか？

>>363 テンソル積の定義に関わるところなので、妥当な解釈を持ちたいと思っています。
使わないのではなく、使いたいので。
同型なので、同一ではないと思いますが。

そんなに鼻息フンガーなら、ホモロジー代数、圏論辺りの入門でも眺めて
natutal taransformation, natural iso, canonical iso. 辺りを調べればいいんでないの
ちなみに **=*なし は無条件には成り立たないから、臭いと思ってもおかしくはない

そんな難しいこと聞いてないだろう、線型代数の範囲w

難しいか？
**=*なし を明記するなら、用語は使わなくても結局そうなるが

…めんどくさいし、やっぱたてよこでいいかｗ

>ホモロジー代数、圏論辺り
だろbk

めんどくせーし、とりあえずてきとうにすませりゃいいよ教に改宗したって言ってるだろカス

ホモロジー代数や圏論が、必要なんですか。
というか、その辺りを分析するのがそれらの分野なんですかね。
線形代数の範囲だけだと、説明つかないんですかね？
無条件に成り立つことでない、とのことなので、まあ何か天下りだかなと思ったので、少し納得しましたが。

取り敢えず棚上げして、先へ進んでから考え直すのでも良さそうですね。

双対の双対の考え方の中でテンソル積を多重線形と合わせて定義してると思いますが。…
実際には、無条件に双対の双対が元の線形空間と同型になるのではないけれど、そのようになる場合を前提に、テンソル積というものは定義したという風に考えれば、先に進めるののかなと思います。
そんな感じで当面棚上げすれば良いでしょうか。

何読んでんだよ

回帰的空間
http://ja.wikipedia.org/wiki/%e5%9b%9e%e5%b8%b0%e7%9a%84%e7%a9%ba%e9%96%93

ドーン！ドーン！！

明日、斉藤の線形代数の本（古いほう）を買いに行きます
線形代数の専門書としては2冊目となります
前まで線形代数や微積分の本、何冊も読んで何のマニアだよｗｗｗ
と、思っていましたが
2000円だし、比較的薄いし
すぐ読み切れたら読む必要なかったメデタシメデタシで済むし
案外時間かかったら買って読む価値あったことになるし
まぁ一寸思うところがあって復習します
復習しまぁす

志賀浩二 ベクトル解析30講 と某私立大 教授の書いた教科書です。

ドーンドーンってなんだよｗ

>>572
日本語勉強しろ

斉藤線型の新旧読んだ人へ
ジョルダン標準形の新しい証明って単因子論バージョンと比べてどうなの？

　第6章単　因子およびンダルョジの形準標

は訂正されました

斉藤正彦の線形代数入門

P.213 式(9)
最右辺が (1/n^2)||A||_1 となっているが、Aがm行n列型行列の場合、(1/(mn))||A||_1 ではない？
式(9)は正方行列に限定する必要はなく、非正方行列も対象とするなら、nとmの扱いが非対称なのは明らかに誤り。

P.214 問1
正値エルミート行列 A^*A となっているが、半正値エルミート行列ではない？
実際P.147の問では半正値エルミート変換となっている。

そう、よかったね

>>581
もっと予備情報あったら書いといてくれ

済みませんが、以下の問題の解答を教えてください。

b, v_1, v_2, ..., v_k∈R^n
v_i≠0
<v_i, v_j>=0(i≠j)
とする。

b_0, b_1, ..., b_k を以下で定義する。

b_0 := b
b_i := b_(i-1) - (<b_(i-1), v_i>/<v_i, v_i>)*v_i (i = 1, 2, ..., k)

このとき、以下が成り立つことを示せ。

<b_k, v_i>=0 (i = 1, 2, ..., k)
b - b_k ∈ Span{v_1, v_2, ..., v_k}

w, b, v_1, v_2, ..., v_k∈R^n
w=0
v_i≠0
<v_i, v_j>=0(i≠j)
とする。

w_0, w_1, ..., w_k を以下で定義する。

w_0 := w
w_i := w_(i-1) + (<b, v_i>/<v_i, v_i>)*v_i (i = 1, 2, ..., k)

このとき、以下が成り立つことを示せ。
<b-w_k, v_i>=0 (i = 1, 2, ..., k)
w_k ∈ Span{v_1, v_2, ..., v_k}

b_i = b - w_i(i=0, 1, ..., k)が成り立つことを示せ。

容易なので読者にまかせる