高校生のための数学の質問スレPART312

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART311
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1316480963/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算)
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

本当に初歩的ですみません

2x+y=-7x+0.5y=2(9x+2y)-19
のような式はなんといいますか？普通に連立方程式でいいのですか？
解き方もわからないです。
よろしくお願いいたします。

OA=OB=OC=1 ∠AOB=∠AOC=60、∠BOC=90　の四面体OABCがある。

(1)　OABCと同一空間に、点DをOABDが正四面体となるようにとる。OD↑をOA↑、OB↑、OC↑を用いて表せ。
(2)　そのような点Dは二つ存在する。それをむすんだ直線と平面ABCの交点をPとする。OP↑をOA↑、OB↑、OC↑のうち必要なベクトルを用いて表せ。

(1)でOD↑＝xOA↑+yOB↑+zOC↑とおいてODと内積をとりましたが、2式しか立式できません。解き方お願いします。

前レスより引き続き…
学校のプリントより投下、どうか教えてください
隣席で分かったやつがいなかったので、答えは分かっていません

一枚の貨幣を何回も投げて、表が２回続けて出たらやめることにします。
このとき、ｎ回目の試行でやめることになる確率をＰｎとして、
（１）Ｐｎ+1をＰｎとＰｎ-1を用いて表せ.（ｎ≧３）
（２）Ｐｎ+1≦Ｐｎであることを示せ.（ｎ≧2）

だから1投目と2投目で場合わけしろ言うてるやろ
ぶっころがすぞ

どうやって場合わけするのか聞いてるのに教えてくれないのは何故です…

>>6
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

ここ何ヶ月かで数学の大会みたいなものはありますか？

前スレ991です。

2曲線がある点において接することは、
共有点が存在してその点において共通接線が存在することと同値ですか？

何も手をつけられないので解答を請おうと思ったのですがまずかったですか…

ｎ回で試行が止まると仮定したとき
2回目の表である確率がＰｎ
1回目の表又は任意回数目の裏である確率が（１−Ｐｎ）

表が出る確率1/2,裏が出る確率が1/2

ｎ+1で試行が止まると仮定したとき、ｎで表、ｎ-1で裏であることが必要となる
Ｐｎ+1＝1/2（１−Ｐｎ）・1/2（１−Ｐｎ-1）
　　　 ＝1/4（１−Ｐｎ）（１−Ｐｎ-1）
ここで試しにn＝3をぶち込んでみるも、Ｐ4＝1/4（1−Ｐ3）（1−Ｐ2）
4回目で試行が止まるのは2通りなので1/8 三回目で試行が止まるのは1/8なので（1−Ｐ3）=7/8 又、（1−Ｐ2）=3/4
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
この時点で色々破綻してて投げ出してしまいました
助けてください

>>12
1-P[n]はn回目で終わらない確率、つまり3,4,5…n-1,n+1…回で終わる確率の和だぞ

ここ数ヶ月で数学の何か大会みたいなものありますか？

質問：
0°≦x≦180°
cos(2x+105°)＝(√2)/2

xを求めよ。
________________________
解答で、
「
105°≦2x+105°≦465°であるから、
2x+105°=315°、405°　・・・・・・・＊

x＝105°、150°終
」

とあったのですが、
＊のところで、315°、405°はcosθ＝(√2)/2の式からどうやったら導けるのでしょうか

>>15
単位円書いてみ

>>15
教科書読むところからやり直したほうがいい
cos315°=cos45°は分かる？

>>14
お願いします

立方体の6色塗り分けでは1面を固定しますが、正五角柱の7色塗り分けだと固定しませんがなぜですか。

>>19
正5角柱でも上下を固定するだろ

お願いします

>>21
うるせぇマルチ氏ね

>>18
1月に数オリ

>>14
お願いします

lim[x→0]x^xの求め方お願いします

>>25
お願いします

>>23
ありがとうございます！！！！！

>>25
x→+0だよね
x^xを微分してグラフ書くのが手っ取り早い

質問なんですが
桃、柿、リンゴ、ナシがそれぞれ1箱ずつ入った段ボールから合計5個取る時
の組み合わせの答えは何通りなんでしょうか解答よろしくお願いします。

>>20
立方体は底面固定で反対側5x(4-1)!
正五角柱は上7 x 下6 x (5-1)! / 2 でした

>>29
問題文の意味がわからないんだが.....桃、柿、リンゴ、ナシの4つの箱の中から合計五個の果物をとるっていう意味なら4^5じゃないかな？

>>29
五桁の四進数の最大と同じだ

>>31
言い方がへたくそですいません。その解釈で合ってます
ありがとうございす。

言い方がへたくそっていうか…ダンボールの中に箱が入ってる？
多分重複順列の問題だと思うんだが、問題文をちゃんと写してくれ

重複組合せでは？

はい、桃、柿、リンゴ、ナシがそれぞれ段ボール１箱ずつある。これらの
中から、合計5個選びたい。その選び方は何通りあるか。
っていう問題なんですが・・・

>>35
指摘サンクス

高校数学の応用問題は、高校時代の担任から「国語の読解力、記述力の問題」としつこく言われたもんだ。
当時はそれがピンとこなかったが。。。

>>36
重複組合せは知らないか？
5つの○を3本の棒|で区切ると考える
桃 柿 リ ナ
○|○||○○○
例えばこの場合桃1個、柿1個、リンゴ0個、ナシ3個

4H5=(4+5-1)C5=56(通り)

>>39
学校で習ったはずなんですけど･･･なんか理解できなくて
さっきちょっと例題とか見て自分なりにやったのですが
80通りじゃないのですね･･･

>>36
そうだ......重複組合せだ...orz
4^5とかいってごめん。
勉強してくる

p(a+2b+c)+q(3a+9b+11c)=0

がどんなp、qの値でも成り立つならばなぜ
a+2b+c=0
3a+9b+11c=0
だと言えるのですか？

>>41いえいえ、でもその答えで計算した時すごい値になったんで
少しびっくりしましたけど

>>42
=0の恒等式の係数は0になる
教科書に乗ってるよ

納得がいかないのでここに質問
Googleパズルのバナー問題なのですが、
6÷2(1+2)はやっぱり、9なのでしょうか？
どう考えても1だと思うんですけど・・・

ttp://www.thegooglepuzzle.com/

>>42
>どんなp、qの値でも成り立つならば
p=1, q=0 のときにも成り立つ
p=0, q=1 のときにも成り立つ

>>45
グーグルはそういうルールで計算してるって思っとけ

>>16
105°で書くのは間違いでしょうか

>>17
2x+105°が、なぜ315°（制限なければ45°）、405°になるのか、わかりません。

返信まってます。

>>48
cosθ=(√2)/2 になるθをいくつか挙げてみて

>>46
この考え方意味ないだろ　まったく無意味　42の書き方もあれだけど　

>>25
指数ついてるやつは対数とれ
対数とったらxlogxに変わるだろ

>>46
確かにこの考えは一瞬ではねられる解答生み出しそうだな

>>50
これは酷い

>>53
どこが？

>>49
今度から気を付けます…。
ありがとう

>>54
p,qがどんな値でも成立する
↓
当然p=1、q=0のときやp=0,q=1でも成立する
↓
そのときの条件がa+2b+c=0、3a+9b+c=0
↓
a+2b+c=0、3a+9b+c=0が必要条件となる
(a+2b+c≠0だとp=1,q=0のとき成立しない。つまり任意のp,qについて成立するに矛盾する)
↓
逆にa+2b+c=0,3a+9b+c=0ならばp,qがどんな値でも成立する。つまりこの条件は十分条件を満たす
↓
よってp,qが任意の値について成立するならばa+2b+c=0かつ3a+9b+c=0

√(-1) = i と定義されていて、なおかつ
√(a^2) = √(a×a) = √a × √a であるのに、

√{(-1)^2} = i^2 とならないのは何故ですか

-1の二乗、のルートだから
＝√1＝1ではないのでしょうか

>>57
> √(a×a) = √a × √a
これはaが負のときは成り立たないから。

複素数が絡んでくる場合はうかつに√は使うべきじゃないよな
±√(-1)みたいに２つセットで考えるべき。

どなたか>>4
よろしくお願いします。。。

>>61
ただ解くだけ

C[4,0] + C[4,1] + C[4,2] + C[4,3] + C[4,4] = 2^4 という等式は

　A〜Dの4人から任意人数の代表を選ぶ場合の数を
　　左辺は 0人選ぶ場合・1人選ぶ場合・・・・・4人選ぶ場合 に分けたもの
　　右辺は 各人につき選ぶ/選ばない を決めたもの

とみることができますが、これと同じようにして
C[4,0] + C[4,2] + C[4,4] = 2^3 という等式を 解釈することはできますか？

>>54
> >>53
> どこが？
全部

>>62
なんという名前の式なのでしょうか
すみませんよろしくお願いします

a=b=c

a=bかつb=c
式の名前どうこうより解けよ

＞普通に連立方程式でいいのですか？
まずはやってみよ

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2092615.jpg
ア,0 イ,3　エ,-2a
これらは分かりましたがウだけ分かりません
ウが分からないとこれ以上解けないので解き方教えて下さい

エの-2aはミスです
こちらもお願いします

>>67
log_{x}(4)をtを使って表してみて。

>>66
何回やってもただしい解がでません
困っています。。。
是非答えの道筋を教えてください

点（-1,2）を通り、直線 3x+2y=5 に垂直な直線の方程式は？と言う問題の別解で、

2(x+1)-3(y-2)=0 というやり方が紹介されていたんですが・・・。

コレは公式なのでしょうか？そうであれば名前を教えていただきたいです。

>>71
そんなに名前が知りたいのか？
公式なら名前が知りたいのか？

>>72
名前教えていただければググりますからぁ！たのんます

>>63
コンピュータ用語で「パリティ」について知っていると分かりやすいかも。
４人から偶数人を選ぶのに、
まず３人から適当な人数を選んで、奇数人だったら残りの一人を追加とすれば
必ず偶数人になるし、それで全て尽くされる。
４人から０人、２人、４人を選ぶ場合の数が左辺
３人から適当な人数を選ぶ場合の数が右辺。

>>69
log{x}(4)=1/t
これを代入して解いていくと
ウ,-2a　エ,2aとなりましたがあってますか？

1/tではなく2/tの間違いです

>>75
はい

>>77
ありがとうございます

>>71
ベクトルの内積利用である。名前はまだない。

P(x)=x^3+ax^2+bx+cがある
P(x)=0のときの3つの解をα,β,γとする
a,b,cをα,β,γで表わせ
道筋すら立てられないです・・・

>>80
x^3+ax^2+bx+c=0の3つの解がα,β,γ
⇔x^3+ax^2+bx+c=(x-α)(x-β)(x-γ)
面倒だけど展開して係数比較

キーワードは　解と係数の関係

(1) ad-bc≠0とする。f(x)=(ax+b)/(cx+b)の逆関数g(x)を求めよ。
　　　　　　　　（答）g(x)=(-dx+b)/(cx-a)

(2)f(x)=g(x)を満たし、f(x)≠x　となるときの、a,b,c,dの条件を示せ。
　　（解説）　..・
　　　　　　　　・
　　　　　　　　・
　　　　　　　　・
　　　　　　　よって、a=-d
　　　　　　　逆にこのとき・・・
　　　　　　　　・
　　　　　　　　・
　　　　　　　　・　　　　　　　　　　　　　　　〃

とあるんですが、このとき　a=-dの十分性を確かめる必要があるのは何故でしょうか。

>>81
出来ました！ありがとうございます

整数の範囲を勉強している時に
b^3-aと3b^3+a^4-a^2-2aが共に5を約数を持つとき、(3b^3+a^4-a^2-2a)-3(b^3-a)もまた5を約数に持つという文面に遭遇したんですが、なぜ成りたつんでしょうか？考え方としてはユークリッドの互除法と同じようにと書いてありましたがあれは割り算だった気がしたんですが。
どなたかお願いします。

>>82
「条件を示せ」　だから。

>>82
解いてないが
ad-bc≠0とf(x)≠xを確かめないといけないんじゃないか？

>>84
ＡもBも5を約数にもつなら、　aA+bB　もまた5　を約数に持つから。

質問です　曲線の漸近線がy軸に平行でない場合の漸近線y=ax+bは
一般にx→∞の場合a=lim(x→∞)(f(x)/x)となるそうなのですがなぜですか？
b=lim(x→∞)(f(x)-ax)は納得いきました

b=lim(x→∞)(f(x)-ax)をxで割ってみれば

>>85,86
ありがとうございます。解決しました。

次のようなことがあるのかはわかりませんが、興味本位で聞いてみます。
もし、a=-dが十分性を満たさないものであれば、”題意を満たすa,b,c,dの条件はない。”
でいいのでしょうか。

>>90
その場合は、必要条件ではあるが十分条件ではない、ということであり、
a=-d　以外にもまだみつけられていない必要条件があると考えられる。（つまり、まだ追求不足）
それをみつけて、それとa=-d　とを合わせて十分条件になっている、ということが予想される。

>>91
おおぉぉお！！なるほど！！脳汁がすごい出てます！
やっぱ数学は楽しいですね・・・解答ありがとうございました！！

>>90が言いたいのは、
a=-dのときに、f(x)=xまたはad-bc=0となってしまって
題意を満たさないような場合じゃないだろうか

数学的にはそういうこともあるだろうけど
入試でそんな問題は聞いたことないから
俺がもしそういう状況におちいったらミスが無いか見直すな

クイズみたいなんですけど分かる人いますか？
1=6
2=9
3=125
4=256
5=1260
6=？

>>94
a=bのときb=aなら
1=6より6=1

なるほどww
数列としてみると解けなくなくなるってことですねww
引っかかりましたorz

>>87
助かりました！ありがとうございます！

f(1)=6,f(2)=9,f(3)=125,f(4)=256,f(5)=1260
を満たすf(x)なら求められる
最も、解は無数になるが

適当な万能チューリングマシンを想定した上で、
数列を生成するプログラムが最短のものという条件を加えれば一意に決まるだろ。
もっとも、場合によっては最短であるという証明が不可能なこともあるが。

すみません、100です

黄チャート終わらせて、EXECISES振り返ったらまったく分からなくて泣いた
基本が学べるいい参考書ありませんか

>>101
黄チャートやれよ

>>102
白も一応あるんだけど、どっちが良い？
高一なのにすげぇ焦ってる

>>103
悩むレベルなら白。

こっちいけ
数学の勉強の仕方 Part154
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1315095487/

2つの2次方程式x^2+3x+2a=0,x^2+x+a=0が共通な解をもつとき、定数aをもとめよ。ただし、共通な解は正とする。

a=-2であってますか？

>>106
あってる

>>107
ありがとうございました。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-oPsBAw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYnvzrBAw.jpg
この問題なんですが、解説をみるとf(1)>0とf(e^1/n)<0を求めることでただ一つの実数解を持つ。とあるのですがその理由がわかりません。わかる方教えてください

共通解をαとすると
α^2+3α+2a=0…(i)
α^2+α+a=0…(ii)

2α+a=0　　(i)-(ii)
2α^2+a=0　3*(ii)-(i)
α^2-α=0
α=0,1
αは正より、
α=1
a=-2

>>110
ありがとうございました。

A〜Gの7人が旅行に行き、3人用、4人用の2つの部屋に泊まることになった。AとBは必ず同じ部屋に泊まるようにすると、部屋割りは何通りになるか。
これはABが3人用に泊まる場合の数と、4人用に泊まる場合の数の和って考えでいいんですかね？

いいですよ

>>109
f(x)が連続で、f(a)＞0、f(b)＜0ならば
方程式f(x)=0はaとbの間に少なくとも一つ解を持つ。
特にf(x)が単調減少ならばただ1つだけ解を持つ。
理解できなければグラフを描け。

>>114
なるほど！
ありがとうございました！

>>74

すごい！！
目からウロコの発想でした。ありがとうございました！

>>79
なるほど、ベクトルで出てくるやり方なんですね。あざす

>>45
6÷2(1+2)
=6÷2×3
=3×3
=9

球の体積を微分すると表面積になるようですがこれは偶然ですか？
なにか数学的理由があるんですか？

期待値がよくわかりません。
1枚の高価を投げて、表の出る回数がk回のときk百円もらえるというゲームがあり、参加料は250円である。このゲームに参加するのは得か損か。

4Ck(1/2)^k・(1/2)^4-k
このあとどうしていいかわかりません。

4Ck(1/2)^4までわかりました。

その問題文からは判断できない。

肝心な4回投げてが脱字してました。
でも解決したのでもう大丈夫です。
裏も表も1/2なので、事象のどれもが1/16になるんですね。

何回投げられるんだよ

すまんリロードしてなかった

nを正の整数とする。一辺の長さが1の正四面体OABCがあり、辺OAを1:nに内分する点をPとする。辺OB上(端点は除く)に∠PQC=90度を満たす点Qが存在するようなnの値の最小値と、
そのときの比OQ:OBを求めよ。
ベクトルを使って内積0の式使いたいのですがそこまでどのようにしたらいいのかわかりません。解ける人お願いします。

>>119
rをちょびっと増やしたときに体積がどれくらい増えるかだから。
正方形の中心から各面までの距離をxをした時の表面積は24x^2。
体積は8x^3で微分すると24x^2。

>>126
全然計算してないけど、その方針じゃあかんの？

>>128
方針はあってると思うんですけど、ベクトルOQをどのようにあらわしていいかわかりません> <

>>129
OQ↑=kOB↑ (0<k<1)でいいだろ

二次関数の問題です。
頂点がｘ軸上にあり、２点（2,3) (-1,12)を通る二次関数を求めよ
とあるのですが、基本形にして代入すれば良いと思うのですが
どなたか教えてください

>>131
まずやってからじゃね？
もし間違ってたらどこが間違ってるのかってなって質問じゃない？

思った通りにやればいいじゃん

>>130
ありがとうございます！
なんとか進めそうです^^

(a)から１個取り出して並べる
(a,a,b)から２個取り出して並べる
(a,a,a,b,b,c)から３個取り出して並べる
(a,a,a,a,b,b,b,c,c,d)から４個取り出して並べる
というように、n種類の文字からn個取り出して並べるとき並べ方は何通りになるか求めよ。

>>120
そこらへんはファックな問題だ
似たようなのにサンクトペテルブルクのパラドックスとか仰々しい名前がついてる
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%9A%E3%83%86%E3%83%AB%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

三角比の問題です。
∠ABC=60°、∠ACB=45°、AB=4の△ABCがある。
点BからACに垂線BHを引く時、次の問いに答えよ。
(1)AH,BHの長さ
(2)　(1)を利用して、sin75°,cos75°

全然分かりませんでした
誰か教えてください^^;

変数xが確率sで1を確率1-sで-1を取り
変数yが確率sで1を確率1-sで-1を取るとき
変数Hが
H=ax+by
で表される。
Hの平均<H>を求めるときは、

xの平均<x>
<x>=+1*s-1*(1-s)=2s-1
yの平均<y>
<y>=+1*s-1*(1-s)=2s-1
Hの平均<H>
<H>=a<x>+b<y>=(2s-1)(a+b)

この計算であっていますか？

a,bは定数です・・・連投すみません

平均って<◉>この記号なの？

>>137
まず、AからBCに垂線を降ろす。すると簡単にBC、ACが求まる。

>>141
解けました！！
ありがとうございました(*^_^*)

>>140
こっち見ないで！

cosα=(1+√5)/4
α=

分かりません

α= arccos((1+√5)/4 ) だろ　ばか！

>>145
ありがとうございます
臭い人

>>132,133
おもった通りにやってみた

３＝ａ（２−ｐ）＾２
３＝ａ（４−４ｐ＋ｐ＾２）
３＝４ａ−４ａｐ＋ａｐ＾２・・・式１

１２＝ａ（−１−ｐ）＾２
１２＝ａ（１＋２ｐ＋ｐ＾２）
１２＝ａ＋２ａｐ＋ａｐ＾２・・・式２

式１−式２で１文字について値が得られると思ったんだけど
ここからどうすれば良いのでしょう？

>>147
解いてないからわからんが、求める関数は二次関数より　x^2の係数　a≒0
�@、�A式の両辺をaで割ると、�@×４＝�A　になって文字がｐだけになる。

AB=AC=1の二等辺三角形ABCにおいて、辺BC上の点Dがあり、
DA=DB,CA=CDを満たしている。

(1)△ABCと△DABが相似であることを用いて、BDの長さを求めよ
(2)∠Bを求めよ
(3)cosBを求めよ

この問題も分かりません＞＜
どう解けばいいのですか？

他で聞いてみます

群数列 {1}, {3,5}, {7,9,11},・・・・ について
問1.第n群の最初の奇数
問2.第n群にあるすべての奇数の和

まず群数列の問題が出た場合、どういう手順で解いてくかがよく分りません
まずそこを教えて欲しいです

問1.群の項数はn個より、第n群では1/2n(n+1)･･･�@

第n-1群までの和に1を足せばよいから�@のnにn-1を代入して

答え 1/2(n-1)n+1=(n^2)-n+2/2・・・�A

問2.初項が�A、項差が2の等差数列と考えると、

1/2n×[2×{(n^2)-n+2/2}+(n-1)2]

答え 1/2n^2(n+1)

これが自分の回答です 多分問2は違いますよね
解説お願いします

△OABが長方形ABCDの面積の1/4なのはどうやってわかるのですか？△OABの面積が32m^2なら、△AODも32m^2なんですか？http://beebee2see.appspot.com/i/azuYuZ3tBAw.jpg

>>147
うわぁ！！できたぁーありがとー
でもこんなの一発で思いつかないよ
ひらめきやヒントがないと無理だなぁ

>>151
問1
第n群までに出てくる数の個数が、n(n+1)/2
第n-1群までに出てくる数の個数は、n(n-1)/2
第n群の最初の数は、n(n-1)/2+1番目の奇数
だと思う

>>152
辺ＡＢとＤＣの中点にそれぞれ点Ｐ，Ｑを取り２点を直線で結ぶとする
また辺ＡＤとＢＣの中点をそれぞれＲ，Ｓとして２点を直線で結ぶ
このとき∠ＡＲＯ＝∠ＡＰＯ＝９０°、∠ＯＡＲ＝∠ＡＯＰ、ＡＲ＝ＯＰから１辺とその両端の角がそれぞれ等しいので三角形ＡＯＲと三角形ＯＡＰは合同である
三角形ＡＯＲと三角形ＯＡＰの面積はそれぞれ１/２三角形ＡＯＤ、1/２三角形ＡＯＢである
このことから三角形ＡＯＤ＝三角形ＡＯＢである
よって三角形ＡＯＤと三角形ＡＯＢはそれぞれ長方形ＡＢＣＤの４分の１の面積である。

>>151 自己解決☆　
マジで長文書いてすまんｗｗｗｗｗいやっひょおおおおお

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYh5DtBAw.jpg

この問題の答えが3:4なんですが、いくらやっても4:3になってしまいます

図を書いたら下のようになりました
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-d7rBAw.jpg

すいません自己解決しました

f(x) = xsin(1/x) (x>0)とする。

f´(x) = cos(1/x)・{tan(1/x) - (1/x)}

f´(x) = 0より　tan(1/x) = 1/x 　　(cos(1/x) ≠ 0は明らか)

と書いてあるのですが、1/x = π/2などの場合、cos(1/x) = 0となるのではないでしょうか。

>>73
名前なんてないんじゃないのかなぁ？

x+1
y-2
とかっこでくくられてる部分は点（-1，2）を通るから
ｘとｙの係数が2、-3になっているのは
直線3x+2y＝５に垂直ってことで
内積が０となるベクトル考えると（2、-3）だから。

そういう考えの道筋だと思うけど。

>>160
2chの時間の流れは速い
今頃w

どなたかおります？

指数関数 y=4^x-2^(x+3)+12の最小値とそのときのｘを求める方法と

和 Σ[k=1,n]k2^k

をお願いします

>>162
上は2^x=t (>0)とおく

下は2倍した奴との差をとる

画像の台形で、BD⊥AO、または∠BOA=∠DOAというのはどうやってわかるのでしょうか？
というのも、△AOBと△AODの求めるのに、高さAOが一緒だから底辺の比を利用するとなっています。そう解くならBD⊥AOということになりますよね？

ADとBCは平行です。

これはひどい
テレパスしようがない

>>159
全くそのとおりだな。
その文面を見る限りは

問題文の条件で何か見落としているものはないか？
省略せず、一字一句正しく書いているか？

そうであるなら、その解答が間違っているよ

やっぱ受験数学で大事なのは国語力だよね
問題文が読めない奴・日本語の文が書けない奴があまりにも多すぎる
日常生活に支障は無いのか心配になる

めんどくさがりやなだけなんじゃない？

であるならば、勉強には向いていない。
頭を使う職業は早々にあきらめることだ。

思考するのはいいけどアウトプットするのはめんどくさいということだ

一般的に人間の評価はアウトプットで決まる。
脳内ではない。これは分野を問わない。
仕事でも勉強でも社会貢献でも。

>画像の台形で、BD⊥AO、または∠BOA=∠DOAというのはどうやってわかるのでしょうか？
というのも、△AOBと△AODの"面積を"求めるのに、高さAOが一緒だから底辺の比を利用するとなっています。そう解くならBD⊥AOということになりますよね？
ADとBCは平行です。

面積を求めるが抜けてましたm(_ _)m

一番大事なもんが抜けてる

極限計算でlog(lim・・・)みたいにしてから
lim(log・・・)にして計算してから元に戻す計算することありますけど
それと同じようにして
logΣ・・・としてからΣlog・・・を計算するみたいな方法は
やることあるんでしょうか？

ありません

残念でならないです

>>174
logΣって具体的にはどういう意味だ？
それを考えれば＝Σlogになる訳が無いと分かる。

>>177
言われてみればそうでした
ΠのときはlogつけたらΣに変わりますね

y=(√x)^x という式をxについて微分する場合、両辺対数をとって微分するとならったのですが
これを合成関数の微分で解くと全然違う関数がでてくるのですが、どうしてでしょうか？

>>179
その合成関数の微分を使った解答を書いてみろ

>>179
どちらか（または両方）の計算を間違えてるから

>>180
y=(√x)^x*log(√x)*1/(2√x)

です

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2097176.jpg

わかりにくいんでペイントで描いてきました

>>183
t=√x と置いたなら y=t^(t^2) だが

>>183と同様に書くなら
t=√x
と置くなら
y=t^x=e^(xlogt)
y'=e^(xlogt)*(xlogt)'
=t^x*(logt+x(logt)')

だから
y'はt^x*logt*t'ではない

>>184
>>185
なるほど！ありがとうございました

わけわからんくなるから
対数微分法がいいと思う
てかなんで対数微分法って対数とることを思いついたの？

肩に乗っかってるものを下ろせるから

対数微分法はp^q=e^(q･log p)と変形して計算するのと本質的には同じ。

急ぎです
http://www.uproda.net/down/uproda373619.jpg

次の不等式を証明せよ。
ただし、x,y,zは実数とする。
|x|/(1+|x|) + |y|/(1+|y|) ≧ |x+y|/(1+|x+y|)


tan1°は有理数か

>>191
tan1°=(tan45°)/45=1/45

よって有理数。

上は三角不等式かな？
下は仮定法

>>192
嘘教えんなよ

>>192
嘘教えるな

>>190
どこまで考えたの？

仮定法は英語の時間に習うやつです

三角不等式って何ですか？

三角形です

三角不等式ってうのは数学でよく使われる公式。
知らないようなら相当数学は苦手と見ていいと思う。
ていうかこんなの数学板で質問するのやめろ。宿題は自分でやれ。

三角不等式はあんま出てこないからな
テクい入試問題ぐらいしか使わないよ

三角不投資器は資器として得た三角形を捨てないことです。

ここの主
VIPPERに煽られて問題出されてここに迷惑かけてるｗ
http://i.imgur.com/U465v.jpg

http://hibari.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1317628125/

しょーもな

意外にすごい問題だな
スペース足りなそう

二倍角公式より、
　tan(2x)=2tan(x)/(1-tan(x)^2)
従ってtan(x)が有理数であればtan(2x)も有理数
⇒tan(x)が有理数であればtan((2^n)x)も有理数　(n∈N)
x=1°のとき、n=4を考えると
tan(1°)が有理数ならtan(16°)も有理数
tan(15°)=(tan(16°)-tan(1°))/(1+tan(16°)tan(1°))
2-√3=(tan(16°)-tan(1°))/(1+tan(16°)tan(1°))
　　(tan(16°)tan(1°)≠-1は明らか)
tan(1°)が有理数と仮定すると
左辺は無理数、右辺は有理数となり矛盾
よってtan(1°)は無理数

なんかいつの間にかに糞スレ化したなここ　VIPと変わらず高校生の馴れ合いの場だ

じゃあ殺伐としたレスしかしないから

殺伐(笑)　こういうのが糞スレにしてるんだろうな　

恥ずかしながら>>190が分からない

とある場所で地方裁判官と話す機会があったんだよ。
「うす！凄いです！地方裁判官とかマジで凄いです！」
的なノリで話してたんだが、
ちょっと笑いをとろうとして俺がこういったんだよ
「実は俺、JKに股間を曝け出したいという衝動に駆られるんです
　逮捕されたらそんときはよろしくです」

そしたら裁判官が
「あぁ、いいよ、でもその時は俺も混ぜろよ。
　それでチャラな」

俺はそこから逃げた

http://blog.goo.ne.jp/yasudaww/e/e8604817a4cc0e09ac7335d60dd504ea
超わかりやすく教えて下さい。

>>212
高校レベルじゃないけど、
まずはその三角演算と丸演算が群になっているかどうかを判定して。
群論は調べて。

質問させて頂きます
よろしくお願いします

（1）
ストライクとボールを２：１の比率で投げる投手がバッター無しで投球練習をするとき、フォアボールを出す確率を求めよ

復元抽出を使うことはわかったのですが計算式が導けません
どなたかご指導お願いします


（2）
AB=10、AC=9、Aの二等分線とBCの交点をD、Bの二等分線とACの交点をE、その二つの交点をFとする
BF:FEが5:2のとき、BCの長さを求めよ

とあり、解説に

ttp://imepic.jp/20111004/611050

とありました。
しかし最初の
BF:FE=AB:AE
となる理由が分かりません

解説をどなたかお願いします

>>214
(2)
二等分線の性質知ってる？

>>215

公式は覚えたのですがいざ問題となると公式をどう使えば良いか、という知識が浅い状態です。

>>216
三角形において角の二等分線は対辺をその他の２辺の比に内分する

一般的には常識とされている普遍的なテーマ、例えば

　真実は一つだけ
　怒りは自然な感情
　戦争・テロは無くならない
　死刑には殺人の抑止力がある
　虐められる側にも虐めの原因がある
　自己チューな人間ほど自己愛が強い

といった命題の間違いとその論拠を解説
義務教育では絶対教えない最新合理主義哲学
　　　感情自己責任論

>>214
(1)はだいたい3.4％になった
フォアボールの回数*4/投球数 ≒ 3.4%

y=xとy=sin(x)との交点の座標はそうやって求められますか？

>>220
>そうやって
どうやって？

その交点は直感により(0,0)

>>221
誤字ですすみません・・・

なんかグラフ書いたら一緒になりそうな(0,0)

グラフ書くまでもねえだろ
このスレは回答者も高校生になったのか？

誤差のある数同士計算方法がまったくわからないので助けてください

a=2.3±0.1　b=3.2±0.2

（１）a＋b
（２）ab
（３）a/b
（４）a^b

ところでいつも質問してる側がこんな勝手なこと言うのもなんなんだけど
確かに高校生の自称数学できる君には無理に回答してほしくない　結構前にも間違ったこと言われて混乱したし・・・

>>226
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/sci/1317312274/257

∫√(1+cos(x)) dx = 2√(cos(x)+1)tan(x/2)+C
∫[0,3π]√(1+cos(x)) dx = 6√(2)
原始関数との引き算とは異なります。
定積分ではこの周期性をどのように処理するのですか

>>226
単なる最大最小問題と思えばどう。
（１）(2.3−0.1)＋(3.2−0.2)≦a＋b≦(2.3＋0.1)＋(3.2＋0.2)
（２）(2.3−0.1)(3.2−0.2)≦ab≦(2.3＋0.1)(3.2＋0.2)
（３）(2.3−0.1)/(3.2＋0.2)≦a/b≦(2.3＋0.1)/(3.2−0.2)
（４）(2.3−0.1)^(3.2−0.2)≦a^b≦(2.3＋0.1)^(3.2＋0.2)

>>229
√(1+cos(x))=|(√2)cos(x/2)| に注意して cos(x/2) の正負で積分区間を分割

>>214です

>>217
理解できました
逆で見ると分かりました
ありがとうございます

>>219
よろしければ計算式に関して詳しく教えて頂けないでしょうか？
お願いします

>>232　ゴリ押しで。

use strict ;
use warnings ;
use List::Util qw/shuffle/ ;

my $trials = 99999 ;
my $throws = makeThrows($trials) ;

my $balls = scalar( () = $throws =~ /bbbb/g ) ; # フォアボールの回数
$balls *= 4 ; # ボールになった投球の数

print "trials: $trials\n" ;
print "balls' balls: $balls\n" ;
printf ("balls/trials = %2.3f %s\n" , 100*$balls/$trials , "[%]" ) ;

sub makeThrows {
my $n = shift ;
my @throws ;
my $d = $n * 2/3 ; # max strikes number

for ( my $i=0; $i<=$d; $i++ ) {
$throws[$i] = "s" ; # strikes
}
for ( my $i=$d+1; $i<$n; $i++ ) {
$throws[$i] = "b" ; # balls
}

return join "" , shuffle(@throws) ;
}

>>212
問題文を関数
f(a,b)=a+2b
g(a,b)=a*b-a
と考えることができるので

問１
f(y,f(x,3))=y+2*x+12=4 (1)
g(y,g(x,3)=2x*y-y = -10 (2)

式(1)を変形してy=-2x-8 (3)
(3)式のｙを（2）のｙに代入し変形すると(x+4)(2x-1)=5
これの整数解は(x,y)=(1,-10)

問2
f(x,y)=g(x,y)より
x+2y=xy-x
変形してまとめると2x+2y = x*y (4)

ここで、xを固定値と考えて p とおいて y　の値を出すとy = 2q/(q-2) = 4/(q-2) + 2
x,yが整数という条件よりyは整数よって、 4/(a-2)も整数
これより、(q-2)が取りうる値は
-4,-2,-1,1,2,4
よってq(すなわちx）は
q=-2,0,1,3,4,6　の6通り
各値を
(4)式に代入しｙの整数解をもとめる
(x,y)=(-2,1),(0,0),(1,-2),(3,6),(4,4),(6,3)

以上

高校生の範囲内で解ける

lim[x→0]1/x・log(1+x)=0
となるのはなぜですか？

>>235
ならない

なんか前も同じようなレスみたぞ

「●●なのはなぜ？」「●●じゃない」
「○○ですよね？でもそうすると…」「○○じゃない」
はよくあるパターンかと。

>>214
高校なら数値解じゃイカンだろしかもそのプログラムあってるのか？
二項分布を使う
ストライクが3回起こる前にボールが4回起きる確率
=ボールが3回起きたあとボールになる確率
=((3回目に3ボールの確率)+(4回目に3ボールの確率)+(5回目に3ボールの確率))*(1/3)
=((1/3)^3+(4C3)(1/3)^3(2/3)^1+(5C3)(1/3)^3(2/3)^2)(1/3)
=(1/27+8/81+40/243)(1/3)
=73/729 ≒ 0.100

>>235
ロピタルの定理で
lim[x→0]log(1+x)/x
=lim[x→0](log(1+x))'/(x)'
=lim[x→0](1/(1+x))/1
=lim[x→0]1/(1+x)
=1

簡単な質問だと思いますがよくわからないので質問させてください;
f'(x)＝1-sin2xなどの三角関数や対数を含むf'(x)の符号を判定するにはどうしたらいいのでしょうか？

>>239
投球練習であって。試合じゃあない

だから
> ストライクが3回起こる前にボールが4回起きる確率
とかいう確率は、投球練習じゃ無意味
試合じゃまさにその通りだけどさ。

>>242
では「投球練習でフォアボールを出す」の定義は？

>>241
関数の振る舞いを知っている必要がある。

>>243
>>233に書いた通り。

質問させてください

x^2-3xy-3x+2y^2+5y+2
の因数分解を教えてください

>>246
2y^2+5y+2を因数分解して
あとはたすきがけの要領

>>243は>>214に聞くべきだな。

>>244
すいません、関数の振る舞いとはどういうことでしょうか•••グラフを書いて判断出来るやつは大丈夫なんですが;

>>214です

投球練習でフォアボールになる、はバッター無しでストライクを３回出す前にボールを4回出す

です
説明不足失礼しました
となると回答は>>239さんのやり方でよろしいのでしょうか？

その前になぜここに真顔でプログラム貼り付けてることにだれもつっこまないんだ
あってるあってないにかかわらず頭おかしいだろw

>>241
増減表を書く時の話だったら、f'(x)の符号は
適当にxに値を入れてみればわかる

>>252
なるほど！f'(x)＝0の解が複数あるときはその間の数の分だけ適当なxを代入すればいいんですか？

f'(x)=α、βだったら
x<αとかα<x<βとかβ<xとか調べれば

>>253
はい
>>254はf'(x)=0となるときx=α,β　(α<β)だったら
x<αとかα<x<βとかβ<xとか調べれば
と言いたいのだと思う

>>250
バットを振らないし、死球等もあり得ないという透明人間的な
バッターを仮想し……ということか？

ストライクとボールを２：１の比率で投げるということを2/3の
確率でストライクを、1/3の確率でボールを投げるとみなして、
１人の仮想バッターにフォアボールを与える確率を求めるなら
>>239さんでいいと思うが、問題の要求するところがちょっとよ
くわからん。

>>255
そうだね すまん

関数(cos(3x))^2＋(sin(3x))(cos(3x))の周期を求めよ

どう持っていけばいいのでしょうか？
よろしくお願いします

wolframに持っていけばいい

>>258
ほんとにそういう問題なら -100π とでも

>>258
二倍角の公式使って二乗の項を一乗の項にする

>>260
どういう意味ですか？

次の積分の解き方がわかりません。
教えていただけないでしょうか

∫1/(x*(x^2+1)^2)dx

A,B,C,Dの4人がこの順でカードをひく。
カードは�@,�A,�B,�C,�Dの5種類あり、あわせて10枚ある。
いずれかが0枚であってもよい。
カードの引き方は、引いたカードが�@であれば次の人が引く。
�@でなければもう1枚引く。
Dが�@をひくか、10枚全てがなくなれば終了となる。
(1) Dが�@をひいて終了となる確率を求めよ。
(2) Dが1枚もひかずに終了となる確率を求めよ。

この問題をお願いします。

>>258ですがありがとうございました

>>263,264
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

とりあえず問題文読んで、場合分けがパネェと思ったので質問に来ました。

>>267は>>264の話です。

>>267
ちっとは自分で考えてから出直せ

条件を見る限りブルーアイズドラゴンだけで10枚とかでもいいのな？

うるせえ黙って回答しやがれ！わからないのか？え？え？

ち○ぽ見せれば教えてくれるんすか？

しょうもな

で、教えてくださいｔｙ

質問です

4x^2+2xy-6y^2+5x-1
の因数分解を教えてください

>>266

部分分数にして解いてみたのですが
∫(-x)/(x^2+1)^2 dx
でまた詰まってしまってわからなくなりました

ほんとにそういう問題なら -100π とでも

>>275
その式=0とおいたxの２次方程式の解を解の公式で求めてみよ。
その解（２つある）をα、βとおけば最初の式の因数分解の結果は
(x-α)(x-β)
だ。

回答者より、質問する高校生の劣化が激しい気がするのは気のせいか。

>>276
1/(x^2+1)を微分したものに似てるよ

質問者が回答者にもなってるから
同じ人しかこのスレにいない

>>275
宿題か何かと思うが、
式を正しく写しているか？

因数分解丸投げにはいくらでも回答がつくのになwwww ほんとに糞スレ
もう残念ながら出来損ないのたまり場になってるな

暇つぶしだよ。
ながめていると、頻度は減ったとはいえ、時々面白い問題がでてくるからな。

ぶっちゃけこのスレはwolframだと三割、教科書だと五割、チャートで八割は解決するんだろうな

それでも>>275は因数分解できない

>>278
x^2の係数が1ではないからそのままではだめだ

ワリイワリイ、係数揃えてね。

すいません
+5xではなく、+5yでした

高校の教師に聞いたほうが
嘘偽り無くしっかりとした答え返ってくるしな

ある式をx-1で割ると11
x^2+x+1で割るとx+1余る

x^3-1で割ると余りはいくつか

指針だけでもお願いします

>>291
教科書や参考書で例題を探す。

>>291
求める余りは最高で何次？
求める余りをx-1で割った余りは？
求める余りをx^2+x+1で割った余りは？

三角比の度θを求める方法はどうすればよいのですか？


→△
↑

矢印のついた部分の長さは表されていて、左下の角度θを求める場合なのですが。

ちなみに左の辺は２m、下の辺は1.2m


これってやはり△の真ん中をぶった切り、９０度にした直角三角形を割り出すんですかね？

>>292
うちの教科書にはありませんでした

三次で割ったから余りは二次とか、
x-1で割ると11余るという式からは
x=1を代入することによってf(1)=11の式が得られるというところまでは
行きましたが(既に間違えてる？)、
x^2+x+1で割るとx+1余るという関係式はどう使えばいいのか分かりません…

>>294
なんかよく分からん
二等辺三角形って訳ではないの？

>>295
>>293

>>294
それだけの条件では求まらないよ。
それだけしか条件が中ったら、θはいくらでも変化させられるでしょ？

>>297
>>225が間違えているということですか？
見直しましたがよく分かりません

最後の行に書いてある通り、
x^2+x+1で割ったときの式をどう使うかがいまいち思い浮かびません

6^2-(5√42/14)^2を√でくくると答えが3/√14になるらしいんですが何回計算しても429/14をルートでくくったものになってしまいます。どなたか教えてください。

√((6^2) - (((5 √(42)) / 14)^2)) = 5.5
3/√14=0.8
問題が意味不明
計算過程も書いてくれ

>>301
√{(6^2)-5√(42)/14}＝3/√(14)
なんですが計算しても答えにならないんです。

>>301
√{(6^2)-[5√(42)/14]^2}＝3/√(14)
です。書き間違えましたすいません

>>300
問題を正確に書いて

>>303
それは問題じゃないだろ。
期待してる答えだろ。

{(6^2)-5√(42)/14} =36-5√4/141 != 9/14 = (3/√(14))^(2)
{(6^2)-5√(42/14)} =36-5√3

無理みたいだね
√{(6^2)-5√(42)/14} = 5.80...
3/√(14) = 0.80.

√{(6^2)-[5√(42)/14]^2}　= 5.5...
だから
√{(6^2)-[5√(42)/14]^2}　！＝　3/√(14)

仙石は　だまっとれ　
顔出すな！　飯がまずくなる！！

>>305
すいません。左辺が問題です。

なんで「問題を正確に書いて」が理解できんの？
勝手な付け足ししても邪魔にしかならんだろ。

>>300
その問題が本当に元の問題通りだとしたら、問題が間違ってるんじゃないの
その自分で出した答えで合ってると思うよ

http://imepic.jp/20111005/547330
なぜサインとコサインは360゜×ｎなのにタンジェントだけ180゜×ｎなんでしょうか？
教えてくださいお願いします

その図で分かるだろ

>> 295
求めるあまりの次元がわかっているなら、
その次元の一般的な表現をした場合、変数はいくつ必要でどのように一般式が表されるか。
（ｘ−１）で割るとき、なぜｘ＝１を代入しようとしたかを、x^2+x+1のときも同じように考えてみれば？

>>299
安価ミス
>>295でした

>>314
もしかして、こういう問題にも虚数って出てくるもんなんですかね？

こういう複合問題(？)は初めて見たもので…
x^2+x+1をゼロにするにはxが虚数である必要がありますよね？
その時点でやり方がおかしいと思ってしまったんですが、
そのまま進めてもよろしいということですかね？
あと、他にやり方があれば教えていただきたいです…

連レスすみません
余りはax^2+bx+c
と置いていいんですよね

>>316
でてきちゃいけない理由もないし。
一度最後までやってみれば？

>>263
∫1/(x(x^2+1)^2)dx
置換u=x^2,dx=1/(2x)du:
=∫1/(x(x^2+1)^2(2x))du
=1/2∫1/(u(u+1)^2)du
部分分数分解
=1/2∫(-1/(u+1)-1/(u+1)^2+1/u)du
=1/2∫(-1/(u+1)-1/(u+1)^2+1/u)du
=(1/2)(-log(u+1)+1/(u+1)+log(u))+C
戻す
=(1/2)(-log(x^2+1)+1/(x^2+1)+log(x^2))+C
=-log(x^2+1)/2+1/(2x^2+2)+log(x)+C

>>311
ありがとうございます。誤植の問い合わせしてみます。

積分難しいです

積分のどこらへんが難しいんだ？
積分のパタンを５０くらい暗記しとけば
高校数学じゃ十分だ

定積分の
あの面積が求めれるってやつ。
どうしても理解できません・・・

なんか、具体的に定積分はどういうことをしてるとか
教えてくれるかたいませんか？

たくさんの長方形に分割してる
全然具体的じゃなかった

f(x^2)=f'(3x)が成り立つとき関数f(x)を適当な定数を用いて表せ。

分かりませぬ。

>>323
区分求積法習ったんじゃないの？
あれでは理解できない？

>>254
>>255
わかりました！遅くなりましたがありがとうございました！

>>316
x^3-1を因数分解してみろ。
因数分解したら、>>293をもう一度見てみろ。

>>325
これどう考えればいいでしょうか？
dy/dxでは表せれませんよね？

>>329
別人ですよね？

>>330
いいえ

>>331
>>325ではないですよね

円周率πにおいて、小数第50位が2でないことを示せ。

π=3.140000・・・

どなたか>>312お願いしますm(_ _)m

確率の問題です。
ジョーカーを除いた52枚のトランプを使います。任意のカードを2枚引いたとき、数字の和が14になる確率はいくつですか？
どなたかお願いします。

>>335
sin、cos、tanの周期を考えてみれ。

>>336
自分で計算しろ

次の図のように座席に番号のついた3人がけの2つのベンチＡ，Ｂがある。
このベンチに男女２人の先生と，男子２人，女子2人の生徒の計6人が座る。

図　
　　ベンチＡ　　　　　　　　　　ベンチＢ

　　�@/�A/�B　　　　　　　　　　�@/�A/�B　　　　　　　

>>339
はあ

(1)６人の座り方は全部で何通りあるか

(2)男３人,女３人がそれぞれ同じベンチに座るような座り方は全部で何通りあ
　るか

(3)先生が１人ずつ2つのベンチに分かれて座るような座り方は全部で何通りあるか
　さらにそのうち,先生２人が同じ番号の席に座らない座り方は全部で
　何通りあるか

　解けないです(泣)　天才の方々といていただけませんか？

>>341
全部書き出せ。たいしたことない。

そこを何とか

なに？
天才の方々って
ふざけないで？そんなことどうでもいいからやめよ？

こんなゴミしかいないとこよりまだヤフーゴミ袋のほうが役に立つぞ　それか学校の先生に直接聞いたほうが絶対にいい

わからなかったら、書き出してみるってのも大事なことなのに……

先生が(男)
目つき悪い
男には心を開かない
一回聞いてみたけど
「自分でとけとしかいわない」

　　　だからあなたたちに頼んだんです

>>347
その問題を教科書見て解けないようだったら毎日ここに書き込む事になるな

>>335
tanは360°ごとに同じ値を繰り返すからnを整数として
θ=60°+360°×n　,240°+360°×n
としても間違いではない。
しかしtanの周期は180°だから同じことを表すにも
θ=60°+180°×nとするのが普通かな。

>>347
貴方はこの問題を解くにあたって
このような問題を取り扱う(問題は違っても考え方が似ている問題など)ことが少なくとも1度はあるはず
その時、自分がどうやって考えたのかを思い出す。

それでどこがどのように分からないのかを質問して

>>341
マルチしたので完全アウト

0でない実数xに対し, 関数f(x)をf(x)={(3^x)+1}/{(3^x)-1}と定める。
f(x)=3/2を満たすxを求めよ。
という問題で解いていくと, 3^x=5と出ました。
この先がわかりません。
どなたか知恵をお貸しください。

>>352
対数

x,yを整数とし(x,y)の格子点の総数の問題です
x≧0,y≧0かつ（1/3）x+（1/5）y≦m　mは自然数　を満たす格子点の総数を求めよ
という問題なのですが問題と解くにあたりあと（1/3）x+（1/5）y=m上の格子点の数が知りたいのですがどう数え上げればよいかわかりません
教科書見てもよくわからないのでどうすればよいか教えてください

3^x=5
x=？
ここで躓くとは本当か？

(3)だけでも

>>253>>355
もしかしてlog3(5)でいいんですか？

>>354
mが1の時、2の時、3の時くらいを実際に見てみたら何かわかるかもよ

>>357
当たり前
基礎からやり直したいところ

�甜x,a]f(t)dt=x^2+4x+3を満たす関数f(x)と定数aの値の範囲を求めよ。

解き方とかではなくて...

＞満たす関数f(x)
ここの表現がよく理解できません。
教えてください。

>>354
m+1個
両辺をmで割ると
x/(3m)+y/(5m)=1となる
この直線はx切片が3m、y切片が5mの直線となる
直線を横3縦5で切って考えていくと(m+1)個
http://nagamochi.info/src/up87449.png

>>361
なるほど！わかりやすくてスマートな方法ですね　さすがです！　図までわざわざありがとうございました。

絶対皮肉だろｗｗ

∫( dx / (1-cos x) )が解けません
ヒントで
「分母分子に1+cos x をかけて、分母を変形。そして2つに分ける。あとは積分」
って書いてあって、
∫(((1+cos x) / (1-cos x) ) * (1 / (1+cos x))) dx まで持ってきたのですが、この先どうしていいかわかりません
ぜひとも解き方をご教授願います

>>364
なぜ、分母を計算してみないんだ？

>>364
ヒント：置換積分 t=sinx　とおくと、　dt=cosxdx

>>360
お願いします

>>360
�唐ﾁてのは積分記号のことだよな？
ある関数f(t)があってそれをxからaまで積分するとx^2+4x+3になるという意味

>>367
「x^2-3x+2=0を満たす実数xを求めよ。」という文の意味は分かる？

>>368
それを満たす「関数f(x)」とは？
あの式の意味はだいたい分かりますが、関数とは？
本質的な部分が分かりません。

>>370
教科書に関数とはどういうものかは書いてないの？

>>369
ある実数xがある。
で、いまそのxは
x^2-3x+2=0という関係式を満たしている。
つまり
(x-1)(x-2)=0を満たすxを求めればいい。
したがって
x=1,2

本質でもなんでもないじゃん
言葉の定義なら辞書でも引けばいい。
劣化がひどいな

>>349
ｙ＝tanθのグラフの周期が180゜だからこれも180゜になるのですか？

>>371
関数は分かるんですが
xの値を代入すれば、それと対応してf(x)の値がもとまる。
それと今の関数f(x)がどうゆうふうになってるのか分かりません。
説明お願いします。

sin4θ＋sinθ＝0

この方程式が分かりません
2倍角などを使ってみたのですがこんがらがるばかりで…

お願いします

>>375
もしかして∫[x,a]f(t)dt=x^2+4x+3を満たすf(t)を求めよ、だったらできるのか？

sinθ(4+1)=sin5θ=0
5θ=0
θ=0は1つの解だね

>>377
できる、とは？
問題は解けます。
ただその言葉の使い回しに違和感をもっただけです。

y={2^(3-x)}+{2^(x+1)}の最小値とそのときのxを求めよ。
という問題で, 相加平均≧相乗平均を利用するらしいのですが, やり方が全くわかりません…
ヒントをお願いします。

>>360
ただのあなたの違和感です。
説明する価値もありません。

>>380
相加相乗平均を利用してA+Bの最小値を求めるなら2√(AB)を計算してみるんじゃないか

>>374
周期関数なのでそうですね

>>380
>>382の書いた通り
A=２＾（３−ｘ）
B=２＾（ｘ＋１）
とおいて、相加相乗平均の式に入れてみればわかるんじゃない？
最後の方で、２＾ｘ　=　Z　とか置くとらくかもしんね。

>>383ありがとうございます

>>378
sin4θであって4sinθじゃないからそれはできんぞ

>>382>>384
すみません…
わかりません…

>>387
眺めているだけでしょ？
>>382さんや>>384さんが言っていることを自分の手で書いてみた？

>>388
書いて見たらわかりました！
なんということはなかったですね笑

>>388
はい

x→∞　logx/(x^2) はどうやって計算すればいいですか？　たぶん→0だとは思うんですが
対数や指数関数を含む極限の処理の仕方がいまいちわかりません　一般的な話も教えていただけたら嬉しいです

一般的に言うとロピタルの定理使うのが普通
青チャとかに載ってると思うけど

いやロピタルの定理を使わない方法でどうにかなりませんか？　

>>391
x>0 のとき e^x>1+x+x^2/2>x^2/2、逆関数を考えると logx<√(2x)

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7NruBAw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7druBAw.jpg
比の計算がよくわかりません。
三角錐O-BPQ,O-CDGの体積比が1：8のとき、O-CDGの体積が3/8ならO-BPQの体積は8×(3/8)になるのはなぜですか？
1：8なので(1/8)×(3/8)ではないのでしょうか？
問題集では8×(3/8)となっていてO-CDGは64/3みたいです。

>>395
> O-CDGの体積が3/8
ってどこに書いてある？

>>396
底辺×高さが4×4×(1/2)で、錐なので1/3かけました。=3/8

>>395,397
問題書けよ

>>394
すみません　よくわからないです・・完全な勉強不足です　詳しく教えてください
e^x>1+x+x^2/2　というのは有名事実でそれを利用したのですか　それとも何かから導出して利用したのでしょうか
あとf(x)>g(x)ならばf[-1](x)<g[-1](x)ということですか？　お願いします

>>399
テーラー展開で調べてみれば？

>>399
e^x=1+∫[0,x](e^t)dt、x>0のときe^x>1から
e^x>1+x
e^x>1+x+x^2/2
…
e^x>Σ[k=0,n]x^k/k!
が順次出る。

>>397
8÷3=3/8なの？

>>400,401
ちょっとはわかりました　ありがとうございます　あと逆関数考えてのほうは
f(x)>g(x)ならばf[-1](x)<g[-1](x)ということでいいのでしょうか？

>>391
1<x⇒0<logx<x
を示した後
1<x⇒0<logx/x^2<1/x
から挟み撃ちとかは？

>>126の問題だけど
nの最小値は10だよね？＞できる人

ちなみに私は126ではありません。

誰か解答お願いします。

問題
9801=(98+01)*2=99^2のように
ABCD=(AB+CD)^2 の形になる他の数を求めなさい。

0000 0001 2025 3025 9801

>>407
答えはわかるのですが、どうやって式をたてますか？

>>405
nの最小値は6になった

>>404
いやおかしいだろ

ごめん勘違い

>>402
8/3です。

>>412
じゃあ、>>397はなんなんだよ。

ノートだとちゃんと8/3になってるｗｗｗｗ
こりゃわからんわｗｗ

知るかボケ

いや、一目でわかるだろｗ

>>395は横書きで分数を書く場合のルールを知らないだけさ
みんなと逆になっているだけだ
生温かい目で見守ってやろうじゃないか

>>417
>>397に1/3って書いてあるぞ

2行2列の正方行列AについてA^nを求める方法の1つについて質問です。
固有方程式の解からある2行2列の正方行列(Pとおく)を求めた後、(P^-1AP)^nからA^nを求める方法を教えて下さい

左からP、右からP^(-1)をかければいい

9k^2−28k+4=0

これを解いたらk=6,-26/9になったのですが解を元の式に代入しても0になりません・・・
何度計算してもこうなのですがなぜでしょうか・・・

>>421
どういう計算をしたのかを書いてくれなきゃわかるわけない

そんなこともわからないから数学もダメなんだろう

せやな

>>420
Pが与えられてない時Pそのものを自力で求めたいってことです

代入して0にならないなら、それは解ではない（苦笑）

640≠80^2

>>422
普通に解の公式でときました

だったらその経過をココに書き出せ

書き出さなくていいから
教科書をよく読んでもう一度解き直して幸せに死ね

幸せに逝くにはマソコが必要

教科書読んでも分からなかったら
40^2がいくつになるか考えるしかないな

マソコはどこで買えるの？

ほんとに解の公式にそのまま代入してるだけなんですけど・・・
正しい答えだけでも教えていただけたらうれしいです

14^2と9*4の差を取ったものの平方根が40になるという感覚がまるでダメ
家計簿つけて赤字が1億でも何とも思わないレベル

>>434
おまい、おっさんか爺だろ。

>>427
ありがとうございました自らのバカさに気づきました
死んできます

いやいや、間違いは誰でもある。
そんな間違いよくあることさ。

新打法がいい

>>403
誰かお願いします

>>440
> f(x)>g(x)ならばf[-1](x)<g[-1](x)
は一般には成り立たない。f(x)=2/x, g(x)=1/x, x>0 のような場合がある。

>>419
Pは固有ベクトルを横に並べると得られる
詳細は行列の対角化とかで調べるといい

x^2/(x-1)は式変形すると
(1/(x-1)}+x+1となり直線x+1を漸近線にとります

しかしx^3/(x-1)は式変形すると
{1/(x-1)}+x^2+x+1になりますが
曲線x^2+x+1は漸近線にならないようです

なぜこちらの式は漸近線にならないのですか？

漸近線になるという根拠はどのように入手するのですか？

>>443
> 曲線x^2+x+1は漸近線にならないようです
どうやってそう判断した？

そもそも漸近線の定義として直線でなきゃ漸近線とは呼ばない

数Ｂはベクトルと数列やれば十分？教科書後半のコンピューターの計算とかはやらなくていいの？

やらなくていい

ax+by+c=0 �@
bx-ay=0 �A

この２つの直線の交点の座標を（x0,y0）としてこの座標を求めなさい。
この座標がx0=-ac/a^2+b^2,y0=-bc/a^2+b^2　となるらしいのですが計算方法がわかりません。
計算過程を迅速に書いてください。

代入すれば好し

その代入の仕方をおしえて

これ高校生じゃなくて中学生レベルだろ

高校生による高校生のための小学校中学校の計算の質問スレPART313　次スレはこれで

直線y=ax+2が点(1,-3)を通る。
定数aの値を求めよ。

>>450

>>453
−５

文字ばかりの代入だから頭が混乱するんだ

>>454
それと同じように代入すればいいだけ
混乱とかじゃない
計算はご自分で

xyz空間の原点O(0,0,0)と定点A(1,1,1)を通る直線gを考える。
(1)点P(cosθ,sinθ,0)と直線gとの距離h(θ)を求めよ。
(2)h(θ)の0≦θ≦2πにおける最大値、最小値を求めよ。

まったく分からないので、
解答を教えていただきたいです。
数学がすごく苦手なので、どうか教えてください。
よろしくお願いいたします。

座標平面の原点Oと点A(8,0)をとり、第1象限の点Bを∠AOB=60°、
線分OBの長さが3となるようにとったとき、次の問に答えよ。
(1)線分ABの長さと三角形OABの面積を求めよ。
(2)三角形OABの内接円の半径と内接円の方程式を求めよ。

わからないので、解答を教えてください。
よろしくお願いします。

このアドレスにメール送ったらどうなるの？

初心者。

三角形OABにおいて、線分OAを2：1に内分する点をE,
線分EBをs:1-sに内分する点をFとする。↑OA=↑a, ↑OB＝↑bとする。
(1)OFを↑a, ↑b, sを用いて表せ。
(2)OFの延長線が、線分ABの中点を通るとき、sの値を求めよ。
(2)↑a=(2,0),↑b=(1,3)とする。線分OFの延長線が辺ABと垂直に交わるとき、
sの値を求めよ。
わからないので解答を教えてください！

>>458
ＪＫの携帯にメールが届く

>>456,457,460
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

次の方程式を解け。ただし0≦x<2πとする。


sin[x-2]+cos[x-2]=sin[x^2+4]

それらしい解答をお願いします。
答えなどもちろんありません。
自由に、できるだけ長く、難しい数学用語を使いながらお願いします。

今日数学の授業で、『ドラえもん』の「バイバイン」って道具の話が出てきて、バイバインをかけた饅頭1個が5分おきに倍の数になり、最終的に処理できなくなって宇宙に送るという話なんです
ここで、「この饅頭で宇宙が埋め尽くされるのにはどれくらいの時間がかかりますか ?」という問題が出ました

条件は、宇宙の広さを半径450億光年の球
1光年(≒9.5*“10＾12”)≒“10＾13”Km
饅頭の大きさを100立方�p(＝5*5*4)
log10の2＝0.3010，log10の3＝0.4771，log10のπ≒log10の3.14＝0.4649

でした

難しくて計算できないんですが、答えが気になるのでどなたか教えてください

極限に関してですがやり方が分からなくて困っています

x→-1+0のとき1/(x^2-1)の極限を求めるというものですが
自分は-1+0に近い数値、例えば
-0.5を代入すると負になるので
-∞と判断します

これが正しい方法なのでしょうか？

>>640の者です。
(3)の解き方がまったくわからないので、
ヒントだけでもいいので教えてください。
お願いします。

すみません、間違えてしまいました。
↑>>460です。申し訳ありません。

相加相乗平均において、logをtに置き換えて計算したとき、等号が成り立つ場合を求めるにあたり、tだけではなくxの値も求めるべきなのでしょうか。
そのときに、log3Ｘ＝tで、t＝√2です。これでも計算するのですか。

　　 ∩＿＿＿∩
　　 | ノ　　　　　 ヽ
　　/　　◕　　　◕ 　|　
　 |　 ///( _●_)//ミ
　彡､　　　|∪|　　､｀＼
/　＿＿　 ヽノ　/´>　 )
(＿＿＿）　　　/　(_／
　|　　　　　　 /
　|　　／＼　＼
　|　/　　　 )　 )
　∪　　　 （　 ＼
　　　　　　 ＼＿)

>>468
>>1
>・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
>　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）

どちらかのスレで解決を

>>460はついに他のスレに書き込みました。

>>470ありがとう。

>>468を書き直しました。お願いします。


問題
x>1の範囲で、F(x)＝log3X+logx9の最小値を求める。

回答は
log3X＝tとおくと、最小値は2√2と求められるが、等号が成り立つときはt＝√2だけでいいのか、このときlog3X＝tに代入してxも調べる必要があるのかが疑問です。

>>464
難しく考えなくても
掛け算だけでできる

>>465
目標の値に近づける時に通る区間で符号が変わらない事を確認する
例えばその例だと-1<x<1で1/(x^2-1)<0だから極限が負になるとか

>>472
大文字のXは何か。対数は>>3にならって底が分かるように書く。

>>475指摘ありがとう。ごめんなさい。

再度、>>468を書き直しました。お願いします。


問題
x>1の範囲で、F(x)＝log_{3}(x)＋log_{x}(9)
の最小値を求める。

回答は
log_{3}(x)＝tとおくと、最小値は2√2と求められるが、等号が成り立つときはt＝√2だけでいいのか、このときlog_{3}(x)＝tに代入してxも調べる必要があるのかが疑問です。

点Ａ（−7/2,0）と円x^2+y^2=1上の2点Ｐ、Ｑを頂点とする三角形ＡＰＱの最大値を求めよ
媒介変数表示して強引に計算したんですがsinとcosの2変数関数？になってしまいました
もし別の解法もあったらお願いします

>>476
xも調べるべき
3^√2 > 1 だからそれほど難しいことでもないでしょ

>>478
レスありがとうございます。
このときに√2はいくつとして計算すればいいのですか？

>>479
ああ、小数で表すとかは要らないから
3^√2 が元の x > 1 っていう条件を満たしてることを言えばいいだけ
3^√2 > 3^1 > 1

>>471
それではこちらのスレでは取り消しと解釈します

座標平面の原点Oと点A(8,0)をとり、第１象限の点Bを∠AOB=60°、線分OBの長さが３となるようにとったとき、次の問に答えよ。

(1)線分ABの長さと三角形OABの面積を求めよ。

(2)三角形OABの内接円の半径と内接円の方程式を求めよ。

.
(1)AB=7、△OAB=6√3
(2)(三角形OABの内接円の半径)=2√3/3
まで解けたのですが、(2)において、内接円の方程式を求めることが出来ません。

どなたか解法を含めた解答の提示をお願いします。

>>480
すみません、どういう意味かわかりません…

>>482
中心は∠AOBの二等分線上にある

>>484 内心ですね！
わかりました！
ありがとうございます！

>>483
xの値は3^√2とだけ書けばいい
それとも小数で近似したいの？

>>486
近似値を用いてxまで求めるのか、求めたとしても√2の値についての指示がないので、少数第何位まで使えば良いのかわかりません。
そもそも、xまで求めるべきなのかもわかりません。

ありがとう

>>487
んじゃあやっぱりx=3^√2でいい
xが存在して問題の条件を満たすことだけ言えばいいから

>>489
わかりました、ご丁寧にありがとうございました。

α＜x＜βにおいて常にf(x)=-x^2+ax+b≧0となるa、bの条件って求められませんよね…？

軸がx=-a/2よりα<x<βでの最小値が定まる
最小値≧0

>>463
cosα=cosθ
αは変数、θは定数ならば
α＝θ+2nπ
これを念頭において頑張る

>>477
OからAPに下ろした垂線の足をRとすればROQが一直線の時△APQの面積は最大
OR=hとおけばAP=√(49/4-h^2)+√(1-h^2)、RQ=1+hより…後は計算頑張れば出来ると思う。

数列{a[n]}を、a[1]=2, a[n+1]=a[n]^2-a[n]+1で与える。a[1],a[2],…,a[n]の積をP[n]とおくとき
a[n+1]=P[n]+1 であることを示せ。

漸化式からa[n+1]-1=a[n](a[n]-1)
よって (a[2]-1)(a[3]-1)…(a[n+1]-1)=a[1]a[2]…a[n](a[1]-1)(a[2]-1)…(a[n]-1)
両辺を(a[2]-1)(a[3]-1)…(a[n]-1)で割ると a[n+1]-1=P[n](a[1]-1)
よって a[n+1]=P[n]+1

解答の二行目が、納得できるようでできません。 よろしくお願いします。

AB=6,BC=5,cos∠ABC=3/4である△ABCの外接円上にAD=CDとなる点Dを点Bと反対側に取る。
(1)ACの長さとsin∠ABC を求めよ。→AC=4、sin∠ABC =√7/4
(2)外接円の半径とADの長さを求めよ。→R=8√7/7、AD=4√14/7

ここまでは一応解けたと思うんですが
(3)sin∠ABCの値とBDとACの交点をEとするとき線分BEの長さを求めよ。


これがわかりません・・。
前者は一応△ABCの三辺がわかっているのでごり押しで出せると思うんですが、その後のBEをどのように出すかわかりません。
以前もこの手の問題に解けなかった気がするのですが、解法を教えてください。

すみません、訂正で(3)sin∠ABDです。。

>>495
二行目の左式を変形して右辺になったのではなく、
> 漸化式から (a[n+1]-1) = ( a[n](a[n]-1) )
を利用している。

すみません、今気づいたんですがsin∠ABDごり押しで出せませんね・・・。
ここから教えてください＞＜

>>495　漸化式からa[n+1]-1=a[n](a[n]-1)
当然、上の式でn→n-1とした　a[n]-1=a[n-1](a[n-1]-1)　も成立　同様に
a[n-1]-1=a[n-2](a[n-2]-1)　も成立
...
a[2]-1=a[1](a[1］-1)　も成立
これらを掛け合わせたのが　「２行目」

>>495
(a[2]-1)=a[1](a[1]-1)
(a[3]-1)=a[2](a[2]-1)
(a[4]-1)=a[3](a[3]-1)
…
(a[n]-1)=a[n-1](a[n-1]-1)
(a[n+1]-1)=a[n](a[n]-1)
辺々かける

a,bを定数とし、f(x)=ax+bとする。
(1),f(x)が条件∫[-1,1]{f(x)(x-5)}dx=0を満たすときaとbの関係式を求めよ。
これはできました(a=5b)
(2),(1)の条件を満たす全てのf(x)に対して1次関数g(x)が
∫[-1,1][f(x)g(x)}dx=0を満たすときg(x)=p(x-5)となろことを示せ(pは定数)。
これがよく分かりません
g(x)=px+qと置いてf(x)とg(x)をそれぞれ代入して解いていくと
2b(5p+q)=0となりましたがこれ以上進めません(ここまでは恐らく合っている)

a=15bでした、すいません

>>502
任意のbについて2b(5p+q)=0が成り立つ ⇒ 5p+q=0

>>496
図形ですみませんがどなたかお願いします・・。

>>505
とりあえず角度が同じところを探す。
この場合は円周角の定理が妥当だろう。
そして、そっちの角のsinが出れば問題ない。
BEは三角形の相似を利用かな？
円周率(AD=CD)に着目するとそこから出る円周角は等しいよね？
そうすると、そこの三角形で頂角が2等分されてるから底辺の比は残りの辺の比だよね？←ここらへんは教科書とかにあると思うが。
ここまできたら後は相似な三角形を2つ探して、辺の比を利用すれば良いと思う。

>>505
きちんと目を通していないけれど、方べきの定理は使えない？

>>506
ありがとうございます！！
あー＞＜円周角について全く考慮してませんでした。。。
この間もこの手の問題にやられたときもそういえばそうでした。円周角頭に入れていきます。


>>507
方べきの定理は、この段階では使えませんでした

>>504
5p+q=0になるのは分かりました
これをg(x)に代入すると5p+q=px+q
p(x-5)=0となりました
これでg(x)=p(x-5)が示せたことになるのでしょうか？
g(x)に代入とか直感でやっただけで理由がよく分からないです

>>509
> g(x)=px+qと置いて
このpとqが
>5p+q=0
という関係を満たすことが分かったわけだが

>>510
ああなるほど混乱してました
ありがとうございます

質問です

Q: lim[n→∞](2+4+6+…+2n)/3n^2 の値を求めよ。

分子・分母を 3n^2 で割ると 0 になったのですが
解答では 1/3 となっていて困っています

(2+4+6+…+2n)
はひょっとしたらn^2になるんじゃねーの？

>>512
どう考えても 1/3にしかならないのですが、0 になると言われて困っています。

>>514
lim[n→∞](2+4+6+…+2n)/3n^2
=lim[n→∞](2/n^2+4/n^2+6/n^2+…+2/n)/3
=(0+0+0+…+0)/3
=0

になったのですが…

sin（ｔ）＝√（１−cos(t)^2)

>>515
先に割ってはいけません。(0+0+0+…+0) と書いたところ、ゼロになる前の微小な数の
段階で、項数は無限に多くなるので、これを足しあわすと 1に近づくのです。

(2+4+6・・・+ 2n）
=2(1+2+・・・+ｎ）
=2n(n+1)/2
=n(n+1)

>>517
解決しました
ありがとうございました

一橋前期　２００７　第２問（２）の解答をみたのですが
一部分かりません。（計算そのものはわかるのですが・・・）

【問題と解答は↓】
http://www.cfv21.com/archives/cat_50031724.htmlにあります

解説には
「　Hnとx軸との交点 Pn，Qnの距離は、2次方程式�@の2解の差になります」
とありますが

問題文は 「　 PnQn　」とあり、私は「　 PnQn　=　Pn × Qn　」と考えた
ため　Pn-Qnの計算をしている解答をみて混乱しています。

（他ＨＰもおなじく積ではなく差をとっていました。）

なぜ積ではなく差なのでしょうか？

よろしくお願いします。

＞＞520
確かに問題文は不親切かもしれんね。
Pn,Qnは座標（ｙは常に０だが）だからPnQnが直線PnQnの距離と捕える方がしっくりくるね。

ローマン体で書かれたら座標かなぁと思うけど、確かに不親切だわね

>>492
>>491です。
たとえばα≦x≦βならf(α)≧0かつf(β)≧0でいいですが、α＜x＜βではどうすればいいのかわかりません。

F(t)=(t^n-1/t^n)÷(t-1/t), x=t+1/t nは正の整数

(1) n>1 に対して、F[n](t)x=F[n+1](t)+F[n-1](t)

(2)F[n](t)=f[n](x) となる多項式が存在することを示せ。　…�@

[1]n=1 のとき、F[1](t)=1 であるから f[1](x)=1
n=2 のとき、F[2](t)=t+1/t であるから f[2](x)=x
[2]n=k,k+1 のとき�@が成り立つと仮定
F[k](t)=f[k](x), F[k+1](t)=f[k+1](x) となる多項式 f[k](x),f[k+1](x) が存在
　(1)からF[k+2](t)x=F[k+1](t)+F[k](t)=xf[k+1](x)-f[k](x)
f[k+2](x)=xf[k+1](x)-f[k](x) とおくと、 f[k+2](x) は多項式
　よって�@は成り立つ。
[1],[2]から、すべての自然数nに対して�@は成り立つ。

解答の五行目でなぜいきなりxをかけていいのかがわかりません。

解答の五行目の最初の等式おかしい
そこは(1)のnにk+1ぶっこんだ式になる。
だからxが掛かってるのはF[k+1]の項になるはず

あとF[k]の項の符号はマイナスになるな。
最後の結果の式はあってるけど

>>523
α≦x≦βでf(x)≧0ならば
α＜x＜βでもf(x)≧0
最後の不等式の等号が成り立つかどうかは問題ではない

http://vipps.atwebpages.com/image.cgi?no=2354

５２０の者です。５２１・５２２の方回答ありがとうございました。

「　PnQn　」が表しているのは
２つの数列（ PnとQn　）の掛け算かと思っていました。
２つの座標（ PnとQn　）の距離を示していたのですね。
すごくすっきりしました。

虚数単位iについて

√(-1)=i
√{1/(-1)}=i
√(1)/√(-1)=i
1/i=i
1=i^2
1=-1

?

>>530
正または0の実数a,bでないと√a√b=√abは保証されない。

0<θ<π/2、sin2θ=cos3θのとき、θの値を求めよ。慶応の問題で、解答は
sin2θ＝cos3θ
sin2θ＝sin(π/2-3θ)
0<θ<π/2のとき、
0<2θ<π、-π<π/2-3θ<π/2

ここで、角度が等しく三角比が等しい場合
2θ＝π/2-3θ
θ＝π/10
また、角度が異なり三角比が等しい場合
π/2-3θ＝π-2θ
θ＝-π/2
これは0<θ<π/2に反する
以上よりθ＝π/10

上記の角度が異なる場合についてなんですがなぜ、π−2θがでてくるんでしょうか？単位円を書きsinがy座標であることから何かを引くのはわかるんですがなぜ2θなんでしょうか？

>>532
sin(2θ)=sin(π-2θ)

>>533
基本事項ですね。図ばっかり見てました。おはずかしいです。ありがとうございました。

図みてもわかる

図見たほう分かる

>>498
>>500
>>501
理解できました！ありがとうございました。

>>525>>526
すいません。確かに間違ってました。以後気をつけます。
ひとまず式自体は理解できたのですが、

解答六行目　f[k+2](x)=xf[k+1](x)-f[k](x) とおくと、

これが許されるならなんでもありなんじゃ…と考えてしまいました。

平面上に長方形ABCDがある。点Ｐをこの平面上のどこにとっても、
PA^2+PC^2=PB^2+PD^2
が成り立つことを証明せよ。

簡単な問題ですいませんm(_ _)m
x軸とy軸に合わせて長方形をかくとこまでは聞いてたんですが、その他のところを授業中聞いてなかったんで、わかんなくなっちゃいましたorz
よろしくお願いしますm(_ _)m

友達に聞けば？
と、言う。

>>540
じゃあそうする。という・・・。

>>539のものですが、
問題読み間違えていただけでしたorz

>>540
お騒がせしましたm(_ _)m

楕円(x^2)/9 + (y^2)/16=1に外部の点Pから2本の接線を互いに直交するように引く。
このとき点Pの軌跡を求めよ。

やり方がわからないので教えてください。答えは円x^2+y^2=25です。

表現悪いけどググるって便利だよね・・・
>>543
ttp://okwave.jp/qa/q6041144.html

数2で簡単に解けるのか
極座標使うやり方ってない？

二次関数y=x^2-2ax+a^2+a+1について次の問いに答えよ。
A,この関数の最小値をmとするとき、mをaの式であらわせ。
B,この関数の頂点がy=-2x+3上にあるとに、aの値を求めよ。
C,この関数がx軸から切り取る線分の長さが4のとき、aの値をもとめよ。

>>546
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

流石に東大の理科受けるやつらは質問とかはないなぁ
文系と理系はどのレベルなんだろう

>>547
解答用紙がないので、答え合わせの目的で聞きました。

ここの質問の5割は2年生のセンター模試レベル
3割はセンターレベル
1割は偏差値50台の2次レベル

ココは出題スレじゃないんだがな。>>549
自分の回答が正しいか質問したいんならそれを提示するのが順当。
解答用紙がなくても一度解いたものを提示できないはずがない。
忘れたとかほざくなよ。

>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
この「みたいなとき」に含まれることはわかると思うけどなあ。
>>546じゃあ、回答者側から見ればただの丸投げと全く同じ。たとえ、本当に答え合わせのつもりであったとしても。
そもそも、テンプレになかったとしても常識だわな。

>>551
提示にこだわる必要ないと思うんですけど。
do not make me laugh.

ああ、まあ好きにしなさい。
回答するかスルーするかは質問者の決めるこっちゃないから…

質問者が成長しようが堕落しようが回答者に関係ないですよ。
↑みたいな人らが答えなくても他のお人よしが回答するんで偉そうなこといわないでください

あほやなー。
回答者に対して「お人よし」とまで言ったら、
回答してもらう確率激減するで。

>>546
A
mは放物線の頂点のy座標
B
「あるとに」の定義
C
y=0の解をα、β(α＜β)とすると
α+β、αβはaの関数となり
β-α=4からaが求められる

a[1]=1,a[2]=3,a[n+2]=a[n]+a[n+1]で定義される数列{a[n]}について次の問に答えよ。
(1)a[3],a[4],a[5]を求めよ。
(2)a[n]a[n+2]-(a[n+1])^2をnの式で表せ。

a[3]=4,a[4]=7,a[5]=11で、b[n]=a[n]a[n+2]-(a[n+1])^2とおくと
b[1]=-5,b[2]=5,b[3]=-5なので
b[n]=5*(-1)^nと予想して、帰納法で示したいのですがやり方がわかりません。
教えてください。

>>558
確実なゴリ押しとしては、変数をa[n]とa[n+1]だけにして比較

ただのフィボナッツ数列じゃん

> フィボナッツ
> フィボナッツ
> フィボナッツ

フィボナッツの公式で一発だと思うが

xについての3次方程式
ax^3+bx^2+cx+d=0・・・�@を考える
ここで1個のサイコロを1回投げる。
そして操作を行なう。
-操作-
出た目を2倍する。
その2倍した目から順に-1をする。
それを順にa,b,c,dとする。
例
出た目→3であれば2倍して6
従って
a=6,b=5,c=4,d=3となる。

この操作をして�@を解く。
�@が異なる3つの実数解をもつ確率を求めよ。

　　　　　,,,,,,,_　　　　 　 　 　 　 　 ,--、　,!''''i､　　　　 ._,,,--,、　　,-,,、　　　　　　　　　　　,r‐-,,、　　　.,_ .'ﾆ'ｰ．
　　　　　ﾞヽ .ﾞ>　　　 .＿_　　　　　|　.l|-、|　| ,ハ､|ﾞﾞ'二--―″　 ｀i､│ .,,-―i､　　　　　　 ｀ﾞl .丿　　　ﾞ''ﾐヘヽ ﾞ|
　　.,,、　　,! .lﾞ,,,--． ‘'ｰ,,"''-、　　|　|.｝.ﾞ,!|　|lﾞ.,ｒ'"|　|　　　　　　　 |　lﾞ ,i´,i´ ﾞl, ﾞl、　 ,-,_　 __lﾞ ｲ-'"ﾞﾞ,!　　 ヽ,ﾉ｀＾
　　.ﾞlﾞ'ｰｰ''" ,ン-‐'゜　 .,,ﾆ＿ ﾞl　　.|　| |nlﾞ!　V冖↓ .|＿＿―､、　lﾞ .|丿/｀　 ﾞl　|　　.ヽ,,二�〉‐'''ﾞ二--―ｰi､
　　　ﾞ'''''"ﾞ｝ |　　　 ＿,,__　 ｀＾　　 |　|''''''ト　l''''''''''|　ｖ-i､ .ｖ--┘　| .ﾚ /　　　|　.|　　　　　/ ,i´ l彡ｯ!彡-―'′
　　　　　　| .|,,,-''二―-rﾐﾞ'-,　　　|　| .ノ.,、 こ'-､|　,!　.|　|　　　　ﾞl ｀│　　　|　lﾞ　　　　 ,lﾞ lﾞ　　　ﾞ‐'｀
　　　　　.,,lﾞ .ン''ﾞ_　　　　 ﾞl │　　.|　|/ン｝ .| ＼ﾉ|　|　 |　|　　　　 },　|　　　 ,lﾞ .lﾞ　　　　.,i´lﾞ　　,,、
　 .,r'Ｌ／_�−　 ﾞlヽ　　　 │ |　　 .|　|‐′| │,,,,,.lﾞ ,lﾞ　 |　.|　　　　 ｀″　　 ,/ ,/　　　　,lﾞ .lﾞ　　lﾞ |
　 .lﾞ ´,,､,ﾍ" |　　ヽ,`ｰ-‐'ﾞ_,,i´　　 |　.二ﾆ,二,＿｀丿　　|　| 　 　 　 　 　 ,／,／　　　　/ │　　.ﾞl.＼,,,,,,,,,,,,,,,,-､、
　　‘ﾞ゛　.ﾞi､ ,lﾞ　　　｀ﾞ'''''''"｀　　　 .|　,!　　　._,-ン′　　|　.|　　　　　.,-'彡‐"　　　　　 ﾞl,丿　　　 ﾞ'ｰ--------lﾞ
　　　　　 ｀″　　　　　　　　　　　 ﾟ''′　　 ﾞ‐'′　　　 .ﾞ‐'′　　　　 ﾞﾞ＾　　　　　　　　 ｀｀

やはり
ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!

東フィボナッツ戦争

フィボナッツ

ナツナツナツナツフィボーナッツ♪

フィボナッツ数列は初稿と第二項除いて
整数の全部を作れんの？

http://imepic.jp/20111008/635690
なんで「0゜≦x＜360゜より−1≦t≦1」 になるんでしょうか？
sinってｙ座標なイメージがあるんですが、これx座標(この場合はt座標)になってますよね？

>>570
t=sin(x)

sinx=t

1/(1*4)+1/(4*7)+1/(7*10),,,,,+1/(3x-2)(3x+1)の解法で
なぜ1/3を掛けないといけないんですか？
教えてください

エスパー５級問題

1/3を掛けるとうまくいくから

つーか括弧の付け方もいい加減。
wolframに食わせたら、1/(3x-2)(3x+1)　→　(3x+1)/(3x-2)　で解釈された。

>>576
すんません、、

パラメーター表示であらわされた二直線が同一平面上にあることを示す場合
何を示せば良いのでしょうか？

>>578
平行または交わる

つまりねじれの位置にないことを示す

>>573
教えるも何も部分分数分解だろ
一般的なケースでの見つけ方でもなきゃ計算すれば分かるだろ。
自称数学苦手な奴ってのは、単純に展開するだけさえもしなくて
考えたけど分からないとか平気でのたまうからな、頭の中だけで答え出そうなんてどんだけ能力過信してんだっていう

すいません。
三角形ABCの辺AB、BC、CAの中点をそれぞれD、E、Fとする。
任意の点Pに対して次の等式が成り立つことを示せ。
PA↑+PB↑+PC↑＝PD↑+PE↑+PF↑
http://hsjp.net/src/up3863.jpg

まぁ自称数学得意な奴も大概やがな

>>582
これの答えなんですけど、自分の解いた答え方が回答と違っていてあっているのかわかりません。
↓自分の回答
PA↑＝a↑　PB↑＝b↑　PC↑＝c↑とすると。
PD↑＝1/2（a↑+b↑）
PE↑＝1/2（b↑+c↑)
PF↑＝1/2（c↑+a↑）
となるため、計算して、PA↑+PB↑+PC↑＝PD↑+PE↑+PF↑となる。
としたのですがあってるのですか？

>>584
模範解答(?)はある点Oを起点にしたベクトルで考えてるのか？
OA=a
OB=b
OC=c
OP=p

OD=(1/2)*(a+b)
OE=(1/2)*(b+c)
OF=(1/2)*(c+a)
云々

別に間違ってないから　いいんじゃね？

(a-c)(c^2+a^2-b^2)/(2ca)={2a^2-(c^2+a^2-b^2)}/(2a)

ある問題の途中計算式なのですが、
なぜ左辺から右辺になるのかが分かりません。
この間の途中計算式を教えてください。

よろしくお願いします。

>>586
とりあえず問題文
全部晒してほしい

>>587
-------------------------------------------
△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。

(a-c)(cosB)/(b-c)(cosA)=sinB/sinA
--------------------------------------------

解答はちょっと時間がかかりそうなので、先に問題文を。

>>587
質問部分までの解答です。
--------------------------------------------------------
余弦定理により
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)

よって
(a-c)(cosB)=(a-c)(c^2+a^2-b^2)/(2ca)={2a^2-(c^2+a^2-b^2)}/(2a)
---------------------------------------------------------

>>581
は？何言ってんの
等差*等比数列型の和の求め方きいてんだろｋｓ

>589
tp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1413369864
a-ccosBやん

>>590
少しくらい頭使えよ

1/(3x - 2)(3x + 1) = (1/3)(1/(3x - 2) - 1/(3x + 1))

だっつってんだろｋｓ

>>591
同じように質問されていた方がいたとは・・・。

詰まっていたところからサクサク進められて、
解答の最後まで辿り着くことが出来ました。
本当にありがとうございました！

>>590
すまんがどう見たら等差・等比数列型になるのかわからない
そもそもそんな用語聞いた事がない。
心当たりがあるとしたらa[n]=n・r^nとかなんだけど違うしな
ところで、あなたは部分分数分解って単語ぐらいググったの？

>>590
あなたが573で答えの形から見て等差・等比数列型と思ったのなら、センスはそこまで悪くは無いと思うよ
ただ、答えだけイキナリ書いてある参考書を使っているのだとしたら、自学自習用としては、あなたに向かないと思います。

意味分かんねここの奴ら
S-rSも知らないの？定石すぎるだろ

S(1-r)くらい誰でも分かるぞ？

わかって無いじゃん
>>592>>594>>595

どっちがだよ
用語だけ知っててなんも考えてないだろお前

笑
600！！！！！！！！！

http://www.densu.jp/center/10center2bprob.pdf
この2010年のセンター数学なんですが、
問4の(2)がわかりません。
図を書いてみても、ECが三角形のどの二辺と垂直なのかがわかりません
回答をみると、XYと垂直となっているのですが
どうやって三辺の内の一辺がXYとわかったのでしょうか？

三角形ＸＹＺを含む平面をα
なんだからＸＹでもＹＺでもＺＸでもいいんじゃないの？

α⊥ＥＣ

あと
ＥＣと
ＸＹ　ＹＺ　ＺＸ
は交わってなくても(ねじれの位置でも)良い事はわかってるよね

a[n+1]=(2a[n] -1)/a[n]+4 a[1]=2
b[n]=1/(a[n]+1)　とおいてやるようなのですが、
両辺に1　足して逆数をとってみたのですが

b[n+1]=(1/3)b[n](a[n]+4)
となって糸口が見えてきません。
どなたか教えてください。

f(α)＝−1/(2a^2)を微分して傾きをだしたいんですが
使っている参考書ではf′(α)＝−1/aになっているのですが、なぜでしょうか？
自分は(x^2)′＝2xに基づいて、分母が2×2ａになって、−1/(4ａ)になると思ったんですが…

>>604
>>605
問題を正確に書いて

a[n+1]=(2a[n] -1)/(a[n]+4)
一般項a[n]を求めよ
条件 a[1]=2　です。お願いします

http://imepic.jp/20111009/000700
>>606この部分です。

すみません、

△ABCの周上の、2点P,Qを結ぶ線分PQで三角形の面積を2等分する。このような、線分PQの長さを求めなさい。ただし、 BC < CA < ABとする。
という問題を見たのですが、解法と答えの表し方(三角関数や不等号は使ってよいのか)を教えていただけると幸いです。

以上、よろしくお願い致します。

>>604
a[n]+4=(a[n]+1)+3

>>609
ID:9/pcSvtU0 乙

>>611
俺が約束したのは化学限定だし、お前が答えられないならお前も同レベル。
というかお前は何で、2chで本文検索もしくはgoogle検索までしてここに来てるの？

>>608
そこだけ見せられてもわからん
q=-1/a・・・�Aと関係してるかも？

>>604
ありがとうございます。おかげで解くことができました。

>>613
http://imepic.jp/20111009/025720
これの(1)なんですが…
どうでしょうか

>>615
なんで 1/(2a^2) を微分しようと思ったの？

>>611
やっぱり解けなかったか。
君の名誉挽回をする意図はないが、この情報だけでは>>609は解けないんじゃね？

アンカミスです。
>>610です.

>>616
http://imepic.jp/20111009/029100
これに傾きは微分して出すって書いてるので…

>>619
うん、その通りなんだけど、問題は「何を」微分するのか、だよね

訂正、「何を」「何について」微分するか

煽り耐性無い奴は書き込まなきゃいいのに

>>622
この数学板とは全く関係ない場所にいたのに、
わざわざgoogle検索や2ch本文検索までして、来る奴こそが、
俺の煽りに敗北してるんだよ。

この問題の解答が得られないところで、俺は困らないので、
可愛そうな>>611をもっと煽っちゃいました。

これからokwaveと知恵袋にマルチ投稿しますので、
どうぞ貴重な時間を無駄にして、粘着してください。

上から目線を保ちたいのばっかで笑える。
おまえら馬鹿同志もっとやれｗ

>>625
俺はもう降りるよ。

>>619
接線の方程式の求め方は大事なのでしっかりできるようになってほしいな

このスレというかネットはほんとに>>625これに尽きるなww
別に勝ちとか負けとか敗北とかないんだからお前らそんなにムキになるなよww
それともお前らは勝ち負けでしか物事を捉えられないのか？
余計なこと抜きで黙って数学やれ

>>628
自分に言ってるの?

>>629
うん

>>629
おまえに言ってんじゃね？

自演乙

　　　　　　　　　　　　　　　_, ‐ ' ﾞ￣ﾞヽ,
　　。　ﾟ,　　　　　　　　, 'ﾞ　 　 　 　 　 ）
　　　　。　　　　　,ノ!,'　　　 　 　　 ◎/
　　ﾟ　ﾟ,,.. --─- ﾉﾞ!,/　 　 　 　 　 　 ,'　　　　　　　　　　　　　　　　　 _
　 て　 ￣ﾞ'i;　　ﾉﾞ!,!ﾞ 　 　 　 　 ﾞi, ノ　　　　　　　　　　　　　　　,:; 'ｖ⌒ヾ〉_,.　　　'　‐　.,_
　 てて　。　ﾞ'ﾞ ,!V　　　　　　 　 ,ﾞﾞ :,　　　。　　　　　　　　　　　　ﾞ'f99ia._）^~　 　 　 　　 ﾞ)
　!.　 ,ﾞ　　　 　 !!.,i　 　 　 　 　ノﾞ,　 .'.,　　　。　　　　　　　　　　　 ）⌒ヾ_.　　　　 　 ,.. ‐'ﾞ
　 　.|　　　　　 ! !_!_　　　　　,'ﾞ　　i.,_　ﾞ,　　　　　　　　　　　 　 .,_ノ .＾ﾌb'-'=ｙ-‐ ' ﾞ
　i i |.　　 　 　 ! .!_!　　　　,ﾞ　　　゜　ﾞ!i,'　　　　　　　　　　　 　 !ﾞk,＼（
　 　.!.　　 　 　 i .i'i　　　,ﾞ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,べ,ﾍへべ,_
　i 　.i. 　　　　　ﾞ, ',　　　!　　　　　 　。　　　　　　　　　　　　Ｙ（　　　〉　ヾ＼
　　! i ',　　　　　　'!,', 　　!,　　　　　　　　。　　　　　　　　　　 〉　ﾍ　　　　 　 ゞ＼
　ﾍ　　' ,　　　　　　' ,　　 ',　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　　　ゝ　Ｙ　　　〉
　　 　ﾍ ＼.　　　　　 ＼　　' ,　　　　　　　　。゜　　　　　　 　.ゝ　〉　　　　　　　ゞへ
　＼ へ 　 ＼.　　　　 　 ＼,. ﾞ'　,　　　　　　。　゜。　。 ゜　　　 「ﾞＹ　　　く /　　　へ入
　　へ　　＼　＼ 　　　　　　　ﾞ ' ‐ﾞ '_‐:,_　　　ﾟ）＼ﾉヽ　　_,, 〆、　ゝ゜　。ﾟヘ　く　 ﾍ　〉、
　　　　 へ　　　　'　., 　　　　　　　 　'!　!　　ﾟﾉ)＼)＼λ　　＼＼＼）)＼ﾙ))＼「　　　 〉入
　　　　　　　　 　へ 　 '　,　へ ノ（ノ（ '.,_'　ノ　)＼λ　）＼　） ） .） ） )) ＼∠~く　　へ　べ＼

f'(x)ってのはf(x)の点(x,f(x))での接線の傾きを表しているわけだ
まずｌ1の傾きを微分を使ってaと出したのは分かってると思う。
次にｌ1とｌ2が直交することから、傾きの値の積が-1になると直交する性質を使って
l2の傾きが-1/aって出しました。
l2の傾き出す時に微分とか登場しません。

ちなみにf(x)=1/xの時に微分してもf'(x)=-1/x^2だから

書くの忘れてたけど
>>619
ね

>>609
なんか荒れてるけど、この問題って線分PQが重心通るって事ぐらいしか言えないと思う。
正直いきさつ知らないからもっと条件とかあるのかもしれないけどね。

問題質問する人全般にお願いしたいのは、なるべく問題も正確に教えて貰いたい。
ここまで考えたけどつまったっていう姿勢はとてもいいと思うけどね

>>634
接点が分かってるんだから微分で求めともよかろう。

>>636
それは無理だと思うよ、答えを教えてくれってのがほとんど。
解答者はただで使える道具としか見てないもの。

だな。だから答える方は出題するやつに条件や制約つけていいんだよ。

>>637
接点出すために傾き使っているっぽい
>>638
別に人にモノ聞く時ぐらい相応の態度があるだろとか、そういう精神論的な事を言いたいのでなくて
質問する人も迅速に教えて貰いたいのであれば、そうして貰えるとお互いに助かるよって話
答える方としては、気にいらなけりゃスルーすればいいわけで、正直どう思われてるとか、態度がどうとか、どうでもいい

http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/edu/1296138078/
こいつらの根性マジで腐ってる
教師はサービス業で夢を見させるのが仕事なんだとよ
進学校に行った生徒より学力が上がったら可哀想だから授業はちゃんとしないのだとよ
おまけに生徒のことをサル扱い、JKに欲情する輩もいる

>>609
どっかで見たことあると思ったら京都大の過去問だ
ただ条件の不等号逆でそれぞれa,b,cとおいてる

国語で大は小を兼ねる という言葉を調べた日に、数学で十分条件必要条件を習って、頭が混乱しています｡
大ならば⇒小を兼ねる。
というのが脳内で形成しつつありますw
それが集合の図表とリンクされ、えっ！どっちが、十分条件だっけ？
みたいなw
ごっちゃにならない良い覚え方ありますか？

まああ・・・人によりけりなんだけど
私は
ＡはＢであるための「最低限必要な条件」か？
ＡはＢであるためには「十分な条件」か？

って考えてたけど。


参考までに。

ありがとうございます。
例えば、大阪で生まれた女(ひと)⇒日本で生まれた女
のとき
日本で生まれた女にとって、大阪で生まれる事は最低必要な条件ってどういう意味？

>>645
逆だろ

必要って言う意味が普通の日本語と違うのかな。
〜が最低必要だ。
というとき、〜が不可欠っていう使い方ですけど。
ちょっと違いますよね。

逆ですか？
やばい混乱しています。

普通の日本語と同じだって

大阪で生まれた人間であるためには
日本で生まれた人間であることは不可欠だろ

俺の学校の先生が教えてくれた覚え方
◎書いて真ん中に十書く
で条件的に小さい？ほうが十分で大きいほうが必要って覚える
ようするに小さい丸の中が十分ででっかい丸の中が必要ってこと
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYzujyBAw.jpg

cosθ＝−13/√26√13の解き方教えてください。

>>651
それ前後に問題文ない？

>>652
省略してすみません。
ベクトルの問題です。
2つのベクトルa＝(−1,5),b＝(3,2)の為す角を求めよ、です。

あ、だんだん理解してきた。
横須賀にヨーコがいる⇒神奈川県にヨーコがいる。
横須賀にヨーコがいるのは、神奈川県にヨーコいるための十分条件。
神奈川県にヨーコがいるのは、横須賀にヨーコがいるためね必要条件！

あってる？

はい

みなさんありがとうございました。
ちょっと理解できるようになりました。

>650
さんもありがとう。
その図でピンときました。
でもその画像はちょっといやらしいゎ

どこが？！

流れを無視して質問です

△ABCにおいて　a sin A=b sin B,C=80°のときのBの値を求めよ。

という問題について、辺の長さだけの関係式の作り方がわかりません（知りません）教えてください

問題文ぐちゃぐちゃすぎクソワロタ

http://www.youtube.com/watch?v=jzVSq2hCcfo

>>659
ヒント：正弦定理

>>659
問題文に不明な点がありますが、常識から判断して
aはAの対辺bはBの対辺とします。
a/SinA=b/SinB=2R(Rはこの三角形の外接円の半径）という公式が
あります。正弦定理といいます。
この公式を変形するとaSinB=bSinAとなります。
条件のaSinA=bSinBの両辺をそれぞれ足します。
a(SinB+SinA)=b(SinA+SinB)となります。
これはa(SinA+SinB)=b(SinA+SinB)と同じ意味です。
（SinA+SinB)で両辺を割ると、
a=bとなります。
したがってこれは二等辺三角形となります。
よって。（１８０°ー８０°（これCの角度））÷２
で５０°です。
こんなところで質問するよりYAHOO知恵袋で相談したほうが
速く解答してもらえますよ。

>>653
ヒント内積

>>651
-13/(√26√13)=-1/√2
>>653
問題のベクトルの符号が間違ってる

2001年度センター試験数学1Aの第2問[2]のOO'の求め方が分からないので教えてください

666おめ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

関数y=x^2+2x+a^2-2a(-4≦a≦6の整数の定数)のグラフをCとする。
Cが原点を通る確率を求めよ。

融合しちゃいました(>_<)
お願いします

>>668
ヒントｘ、ｙに０を代入、そのとき成り立つ整数a の数

y=x^2+2x+a^2-2a
にy＝０、x＝０とするとa(a-2)=0となるから
a=0,2であり。
Ω＝｛aが-4÷6の場合｝
であるから＃{Cが原点を通る時のaの場合｝/#Ω
＝2/11

>>253
７９°

>>669-670
ありがとうございます！！！

２倍角の公式でcos2a=cos^2a-sin^2a=1-2sin^2a=2cos^2a-1になるらしいのですが
cos^2a-sin^2a=1-2sin^2a=2cos^2a-1
↑
この部分がどう導かれてるのかわかりません
迅速に計算過程教えて

(sin(a))^2+(cos(a))^2=1を利用

Cos(x+y)=Cosx*Cosy-Sinx*Sinyである。
上を加法定理という。
xとyにaをいれればcos^2a-sin^2aとなる。

ちなみにこの加法定理のCos(x+y)=Cosx*Cosy-Sinx*Siny
の証明は以下の通りである。
単位円周乗に(cosx,sinx)と（cosy,-siny)をとる。
内積の公式よりcos(x+y)=(cosx,sinx)・（cosy,-siny)
（単位円なので長さは１になる）
よってCos(x+y)=Cosx*Cosy-Sinx*Siny

豆知識としてSinの加法定理もこういう簡単なやり方で
証明できるけど、それには外積という概念が必要になるよ。
詳しく知りたい人は線型代数やベクトル解析の入門書でfollow。

数学的帰納法で(2n-1)=n²を証明せよという問題を例にします
・n=1のとき　(2-1)=1
・n=kのとき　(2k-1)=k²
ここまではわかります
・n=k+1のとき　(2k-1)+(2k+1)=k²+(2k+1)
1,右辺の(2k+1)はいったいどこから出てきた？
2,なぜ左辺にも(2k+1)が出現した？
3,そもそもn=k+1の1って何だ？
と疑問に思い質問させていただきます
どなたか教えてください

>>678
式が変だ>>2-3

>>678
まず、>>１以下を読んで表記方法を確認。
問題文その他を端折らないように。
また、誤記がないかどうか確認。

元々の証明しようとしている式の左辺は等差数列の和じゃないのか？

n=1のときP(１）が成り立つならば
P(2)が成り立つならばP（３）がなりたつということを
やっていたら切りがないので、数学的帰納法を使います。
この場合はn＝２のときに左辺＝３、右辺＝４となり、
P(1）が成り立って、かつ、P(2)が成り立たないので。
この命題は正しくありません。

1+3+5...+(2n-1)=n^2を証明せよ　という問題です
・n=1のとき　(2-1)=1
・n=kのとき　(2k-1)=k^2
・n=k+1のとき　(2k-1)+(2k+1)=k^2+(2k+1)
表記も間違ってましたすみません
これで大丈夫でしょうか

>>682
大丈夫じゃない。
端折るなって書いただろう？
模範解答・解説に日本語で書かれている部分も重要なんだよ。
回答者たちにはわかるから補填して理解できるだろうけど。

(a-b)(a^2+2ab+b^2)
(3x-y)(9x^2+3xy+y^2)=27x^3-y^3
ってなってるんですがa=3x b=-y
じゃないんですか？
もしa=3x b=-yだとすれば
(3x-y)(9x^2-6xy+y^2)じゃなきゃおかしいと思います。
どうして(3x-y)(9x^2+3xy+y^2)なのか説明してください

たびたびすいません
どうやら先生が出した問題の方が間違ってたようです

数学的帰納法するんだったらΣの表記使った方が分かりやすいと思うぞ
学校で習ったよな？

1+3+5...+(2n-1)=n^2を証明せよ
・n=1のとき　(2-1)=1
・n=kのとき　1+3+...＋(2k-1)=k^2
・n=k+1のとき　1+3+...＋(2k-1)+(2k+1)=k^2+(2k+1) であるが
両辺から（2k+1)を引くと1+3+...＋(2k-1)=k^2となり仮定より
正しいことが証明された。

>>684
a=3x、b=-yだったら、(a-b)の部分は(3x+y)だが？
a=3x、b=yで正しい。

数学的帰納法は無限系譜の集合において証明されます。
ωを無限系譜とするとa(0)∈ωで
a∈ωであるときa^+はωが無限系譜であるのでa^+∈ω
ということが導かれます。
これが数学的帰納法です。

ときどきこういうバカが現れるな。

a→3に向かう。
f(a)=a^2+ka-1(kは実数の定数)
(1)f'(a)の値を求めよ。
(2)a→3→kに向かうとき、y=f(a)の最小値を求めよ。

(2)教えて下さいませんか？
問題文は想像で回答もそれっぽくお願いします。

でも、有限の数学的帰納法を使いたい場合もあります。
ちょうど上にでてきた、x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)の例では
x^3-y^3に因数定理を利用して(x-y)Q(x,y)となることを利用して
証明するときは有限の数学的帰納法を使いますが、
これも無限系譜の場合と同じように証明できます。

まちがえました。
x^n-y^n=(x-y)(x^(n-1)+...+y(n-1))を証明するのに
因数定理を利用して(x-y)Q(x,y)となることを利用して
割り算を実行して、ここで有限数学的帰納法を使います。

>>691
問題文がミスってるとしか思えないなこれは
3→kが意味不明すぎる

>>694
a→k→3でした。

>>695
どうやってこの問題が出てきたんだ
a→k→3なんて表記は普通しないと思うし、仮にa→3かつk→3としても
これは普通にf(a)にa=3,k=3を代入した値で17になるからf(a)に最小値も糞もないと思うんだ

a,kを実数とする。
1/π*∫[o,π]{sin(x+a)-kcosx}^2 dx = 1
を満たすaが存在するようなkの値の範囲を求めよ。
がわかりません
教えてください。

>>696
問題は適当です。
従って答えなど存在しません。
が、それっぽく回答して欲しいです。
問題文も変えてもらって構いません。
ですが、使って欲しい表現
a→k→3などの矢印です。
これは
aがk,3以外の値をとり、aがまずkに近づいていきます。その後にk(=a)が3に近づいていきます。

>>697
積分範囲下端のoが0のことなら積分を実行すればよかろう

→理解してないだろ

二次関数の問題です。

２時間巣ｙ＝ｘ＾２のグラフをｘ軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑだけ平行移動した後、ｘ軸に関して対象移動したところ
グラフの方程式は、ｙ＝−ｘ＾２−３ｘ＋３となった。この時のｐ、ｑの値を求めよ。と問題があります。

平行移動してｘ軸に関して対象移動した後の式がｙ＝−ｘ＾２−３ｘ＋３なので単純に基本形にしてやるだけで
良いと考えてｙ＝−ｘ＾２−３ｘ＋３から−（ｘ＋３／２）＾２＋２１／４となりｐ＝−３／２、ｑ＝２１／４が求まったのですが
解答はｐ＝−３／２、ｑ＝−２１／４でした。
ｑに対して−符号が付くのは何故でしょう？ｘ軸に対して対象移動した場合ｑの符号が変わるのは理解できるのですが
ｘ軸に対して対象移動した後の２次式からｐ、ｑを求めるので符号を変える必要が無いような気がします。
どなたかこの疑問を教えてください。

>>698
k＝１でa=2Pi*n(n∈Z）

>>701
y=x^2+1 のグラフをx軸に対して対称移動したグラフはどうなる？

>>698
ヒントはsin^2(x)=(1-Cos2x)/2とcos^2(x)=(1+Cos2x)/2
を使う。k=1は直感で出る。あとは特別な場合としてa=0
を考えると積分の値いがπになることがわかるから
２πnでもいいことがわかる。

Cosとcos

>>663
＞（SinA+SinB)で両辺を割ると、
SinA+SinB≠０を確認しておきたいところだな。

>>697
∫[o,π]{sin(x+a)-kcosx}^2 dx
=∫[o,π]{cosa*sinx+sina*cosx-kcosx}^2 dx
=∫[o,π]{cosa*sinx + (sina-k)cosx}^2 dx
=∫[o,π]{Asin(x+α)}^2 dx
=∫[o,π]A^2*(1/2)*(1-cos(2x+2α)) dx
=A^2*(1/2)*π
=π

A^2 = (cos(a))^2 + (sin(a)-k)^2
= 2

1 名前： ◆XSwpGtlyYo []
2^201を315で割ったときの余りはいくらか
315＝3×7×15であることを利用して求めろください　

答えは#トリップ

2＾2＝3+1、2＾3＝7+1、2＾4＝15+1　を使って二項展開したりしたけどできません
トリップから割り出したところ答えは92になるようなのですが・・・

>>546
> 二次関数y=x^2-2ax+a^2+a+1について次の問いに答えよ。
> A,この関数の最小値をmとするとき、mをaの式であらわせ。
平方完成。あとは略。

> B,この関数の頂点がy=-2x+3上にあるとに、aの値を求めよ。
「あるとに」
意味不明

> C,この関数がx軸から切り取る線分の長さが4のとき、aの値をもとめよ。
二次方程式の解と係数の関係から。あとは略。

>>708
私もならなかったな・・

私は64
信憑性ないので無視してね。

数学史での大革命ってどんなのがありますか？
私が知る限りでは「０の発明」、「代数学」、「微分積分」くらいですかね。

ゲーデル

>>710 そうなんですか、出題者によるとlogは使わないらしいです
　　　　modで地道にやったら私は97になりました(´･ω･｀；)

>>713
2^12=13*315+1より2^12≡1
2^201≡2^(12*16+9)
≡2^9
≡512
≡197
になった

>>707
∫[o,π]{sin(x+a)-kcosx}^2 dx
=∫[o,π]{cosa*sinx+sina*cosx-kcosx}^2 dx
=∫[o,π]{cosa*sinx + (sina-k)cosx}^2 dx
=∫[o,π]{Asin(x+α)}^2 dx
=∫[o,π]A^2*(1/2)*(1-cos(2x+2α)) dx
=A^2*(1/2)*π
=π

A^2 = (cos(a))^2 + (sin(a)-k)^2
= 2

積分の途中で、sinにまとめてあるんですがどのようにまとめたのかと
あとAとは何か説明してもらえませんか？
すいません

>>708
2^201=2^(2*100+1)=2*4^100=2*(3+1)^100≡2 (mod 3)
2^201=2^(3*67)=8^67=(7+1)^67≡1 (mod 7)
2^201=2^(4*50+1)=2*16^50=2*(15+1)^50≡2(mod 15)
197=2+3*65=1+7*28=2+15*13なので、2^201≡197(mod 315)
が正解だろ

>>716
正解は>>714の通り197だろうけど
105 = 3*5*7
で、
92 = 2+3*30 ≡2 mod 3
92 = 1+7*13 ≡2 mod 7
92 = 2+15*6 ≡2 mod 15
だから、それだと92、197、302までしか絞れなくない？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 人
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ノ⌒　丿
　　　　　　　　　　　　　　　　＿／　　 ::（
　　　　　　　　　　　　　　　/　　　　　:::::::＼
　　　　　　　　　　　　　　 （　　　　　:::::::;;;;;;;）
　　　　　　　　　　　　　　　＼＿――￣￣::::::::::＼
　　　　　　　　　　　　　　 ﾉ￣　　　　　::::::::::::::::::::::）
　　　　　　　　　　　　　　（　　　　　::::::::::::::;;;;;;;;;;;;人
　　　　　　　　　　　　　／￣―――――￣￣::::::::＼
　　　　　　　　　　　　（　　　　　　　　:::::::::::::::::::::::::::::::::）
　　　　　　　　　　　　＼＿＿::::::::::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ノ


（１）上のうんこを上から見た図を描け。
（２）このうんこの体積を求めよ。

何かトリッキーな方法でもあるならともかく、
そうでないなら315=5*7*9で分けるだろうな。

>>718
糞ワロタｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

自演くさい

積分しろや

>>717 15が合成数だと言うことを失念していた
2^201=2^(3*67)=8^67=(9-1)^67≡-1 (mod 9)
あたりも入れなくちゃ確定しないな

角A＝60度、角B＝角D＝90度の四角形ABCDがある。
AB＝a、AD＝b であるとき、四角形ABCDの面積を求めよ。ただしa<2b とする。


対角線ACで切って直角三角形ABCとADCに分けてやるのかと思ったのですgあ
それだとBCとDCの長さがわかるといいのですが、出せません。
どうしたら出せますか。あるいは方針が間違ってますか？
ACで切ると、60度という条件がつかいずらいのでなんか間違っているようにも思えます。

大小2個のさいころを投げるとき、次の確率を求めよ。
(1)異なる目がでる
(2)目の和が6以下となる。
(3)目の和が4の倍数になる。

(1)30
(2)15
(3)9
これは/36をつけなくてはいけないんですかね？

確率ってなにか分かる？

きょう雨がふる確率は0.3です。
って言われて
へー。ってなるのか
ぷっこいつなにいってるの？ってなるのか

次の式の値を求めよ。
(sin60°cos120°)/(2-tan135°)

=-3√3/4でしょうか？

そんなの知らないよ。

201=9*22+3
2^8<315<2^9=512=315+197
8x197^22
8x(197^2)^11=8(a*315+64)^11
8x64^11=8(a*315+1)^5(64)
8x64=512=315+197

0≦x≦πのときsinx−xcosx≧0であることを用いて，
次の定積分を最小にするaの値を求めよ。
I＝∫[0，π]|sinx−ax|dx

とりあえず，0＜α＜π，sinα−αa＝0なる実数αを置いて，
I＝{(π^2−2α^2)/2}a−2cosα＝(π^2/2)a−αsinα−2cosα
までは求めたのですが，ここから全く先に進みません・・・・・・。
ここからどうすればいいでしょうか？

1,2,3,〜,J,Q,Kという普通のトランプがある。J,Q,Kは絵札ということにする。
13枚のカードの中から1枚カードを引くとき、次の問に答えよ。

Q1.絵札である確率。
3/13・・・p
Q2.絵札であり偶数である確率。
(3/13)*(1/3)=1/13・・・q
Q3.1：2の割合で絵札でない偶数のカードか、または絵札である偶数のカードが引かれることを示せ。
絵札でないカードである確率は
1-(3/13)=10/13・・・r
絵札であり偶数である確率は
(10/13)*(1/5)=2/13・・・s

ここでs+qより3/13
全体を考えると偶数が出る確率は6/13
従って
(3/13)-(6/13)=-3/13であるから
s+(-3/13)=-1/13
q+(-3/13)=-2/13
よって
比をみて
-1/13：-2/13
-1：-2
1：2
よって題意は示された。

あってますか？

>>731
わざわざややこしくやっているのを読む気にならない

>>732
ごめんね(>_<)

>>731
Q2は零点かもな。
よって題意はの行の2〜3行上にある負の数は何なの？

>730
αで微分

>>730
絶対値の定積分はグラフ書いて大小関係調べて場合わけしてから外せよ
その解答だとサインと直線が交わるときしか考えてないよ

>>736
申し訳ありません，「0＜a＜1」という条件を書き忘れてました。
0＜a＜1のとき，y＝sinx−ax（0≦x≦π）のグラフは，
[0，π]においてx軸と2点（原点と(0，π)の1点）で交わる（yの増減は0→増加→減少→−πa）ので，
原点でない方の交点のx座標をαとおきました。

>>735
dI/dα＝sinα−αcosα＞0
となったのですが，この先どうすればよいのか分かりません・・・＞＜

y=x^k-kの通る定点教えて下さい

>>736
737の続き・・・
そして，
I＝∫[0，α](sinx−ax)dx＋∫[α，π]{−(sinx−ax)}dx
と変形して計算して>>730となりました。

I = (π^2/2)*(sinα)/α - 2cosα - α*sinα
dI/dα = sinα - α*cosα - (π^2/2)*(α*cosα-sinα)/α^2
= (sinα - α*cosα)(1 - (π^2/2)/α^2

>>739
aを消去してαで微分

dI/dα＝sinα−αcosα＞0
にはならない
aもαの関数

>>740>>741
なんかミスってるね・・・
ごめ　無しにしてください

>>731
俺が高校教師で試験の採点をしてたとしよう。
Q2の答えの書き方してたら素直に丸つけたくないな
Q3なんて途中で負の値で確率出してきた段階でバツ付ける。

>>740>>741

できました！お世話になりました<m(_ _)m>

>>725
君がだしたのは通り数であって確率ではないから36でわらないとね

通り数って・・・w

場合の数っていうんだよ普通は

>>746
知ったか乙

sin60°-sin45°=sin15°はまちがいですよね？
初歩的な質問ですいません

>>748
うん

ありがとうございました

>>724
ADとBCの交点をEとして△ABEおよび△CDEに着目。
CD=√3(2a-b)/3
BC=√3(2b-a)/3

この問題の2番が分かりません。
http://i.imgur.com/7CSgL.jpg

教えて下さい。

x^2 + y^2 + z^2 = (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 4)^2,
x^2 + y^2 + z^2 = (x + 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2,
x^2 + y^2 + z^2 ==(x - 4)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2
をといて　x=y=z=3/2

2 a + 2 b + 4c = d,
-1 a + b + 2c = d,
4 a + 1 b + 1c = d
をといて　a= -1/4d ,b = 14/3 d c = -5/4 d
OM は x=y=z だから

(a+b+c)x = 7/4 d x = d =>
x=4/7 =y=z
になる

>>753

仙石は顔出すな！
ケツが痛い！

>>714‐>>717 >719 >>723
改めて計算したら197になりました、315＝3*7*15を使うっていうのは釣りですかね、VIPでだされてた問題なんでなんともいえませんが・・・
答えてくださった方々ありがとうございました

1,2,3,〜,J,Q,Kという普通のトランプがある。J,Q,Kは絵札ということにする。
13枚のカードの中から1枚カードを引くとき、次の問に答えよ。

Q1.絵札である確率。
Q2.絵札であり偶数である確率。
Q3. 1：2の割合で絵札でない偶数のカードか、
または絵札である偶数のカードが引かれる
ことを示せ。
(5NE+5NO+PE+2PO)/13

>>715
∫[o,π]{sin(x+a)-kcosx}^2 dx
=∫[o,π]{cosa*sinx+sina*cosx-kcosx}^2 dx 　　　加法定理
=∫[o,π]{cosa*sinx + (sina-k)cosx}^2 dx 　　　まとめただけ
=∫[o,π]{Asin(x+α)}^2 dx 　　　　　　　　　三角関数の合成(わかんなきゃぐぐれ)
=∫[o,π]A^2*(1/2)*(1-cos(2x+2α)) dx 　　　半角公式
=A^2*(1/2)*π 　　　　　　　0-πでcos(2x+2α)は１周期分で積分すれば0(図描けばわかる)
=π

A^2 = (cos(a))^2 + (sin(a)-k)^2
= 2

どなたか>>724を・・・m(__)m

>>757
AC=2R
BC=x
CD=y
として

cosα = a/2R　　　(1)

cos(60-α) = b/2R
(1/2)cosα + (√3/2)sinα = b/2R (2)

sin(α) = x/2R　　　(3)

sin(60-α) = y/2R
(√3/2)cosα - (1/2)sinα = y/2R (4)

(2)から
(1/2)*(a/2R) + (√3/2)*(x/2R) = b/2R
x = (1/√3)(2b - a)

(4)から
(√3/2)cosα - (1/2)sinα = y/2R
(√3/2)*(a/2R) - (1/2)(x/2R) = y/2R

以下略

>>759
>>757⇒>>758

△OABにおいて、OA＝OB＝1 角AOB＝2θ
ABを求める問題なんだけど、
解説にAB＝2・OA・sin1/2角AOB
って書いてあるんだが、考え方がわからん
誰か教えてくれ

二等辺三角形だろ
その頂点から垂線下ろして（おろした足をHとでもして）
AB = 2AH = 2OAsinθ
だろ

それでも解らんなら　改めて質問して

>>761
∠AOBの二等分線はOからABに下ろした垂線となる

>>761
二等辺三角形を垂線で切ると２つの直角三角形になる。
最初に習った三角比の定義を思い出せ。

もう学習って自分主体でするものじゃなくなってるな。

そうでもないんだけど
仲間がいると効率＆モチベーションが上がるかな・・

高校生や受験生同士で問題を出しあってみんなで解答を出しあって検討するのはいいと思う。
間違いや正解のルートがいろいろと得られるし、効率は？かな。

時代の流れに逆らう必要はないとは思うし・・・
それこそ老害になりかねんから・・

質問するときに問題文を入力するのが受験生の負担になるから
統一の参考書をつくって配布
質問者・回答者ともにそれを参照するシステムを構築しようとした時期があった

もう初等幾何とか二次関数は飽き飽きだよ！

頭の良い人間は解説読めば理解できるから
ここの質問はただの勘違いや丸投げが多くなるのが必然

問題文を読む→即解法に繋げるのが流行りなのか？

指数関数対数関数で手こずってます
誰か助けて

質問スレだからそういうのはどっか行ってな

>>773
教科書読もう。

>>774
じゃあどこ行けばいいの？
>>775
とりあえずもっかいよく読んでみる

(a+b-2c)(a-b+2c)をb-2c=Aにできて(a+A)(a-A)になるのは何故ですかー？

-A= -(b-2c)
= -b+2c

>>778
ありがとうございます。
n(n+1)(2b+1)-n(n+1)
の共通因数でn(n+1){(2n+1)-1}ってどうしてなるんでしょう、-n(n+1)はどこへ
いったんですか

nCn-2=n(n-1)/2
の途中式を教えてください

でも真面目に自分でまったく考えないでわからないとかはすべてここに丸投げってどうするんだろうか
入試本番でも携帯使ってここに丸投げするつもりなんだろうか

直線x-y-1=0に関して点A(3,1)と対称な点Bの座標を求める問題なんですが

答えを見ても説明が省かれており
満足な納得ができなかったので教えて頂きたいです

まず線分ABの中点は直線 x-y-1=0上にあり
(a+3)/2-(b+1)/2-1=0
すなわちa-b=0 という所まで理解できましたけど
この先の

直線ABは直線x-y-1=0に垂直で
(b-1)/(a-3)*1=0
ここで
(b-1)/(a-3)が何故、どういった経緯で出てきたのかがわかりません

詳しい解説をお願いします

>>780
n個のものからnｰ2個のものを取るのと、n個のものから2個を取るのは結局同じことなので
nC_(nｰ2)=nC_2=うんたら

>>779
共通因数で｛　｝の外にいった
わからなかったらn(n+1)=Pとでもおいてみ、分配法則でもとに戻せる
（あと2b+1は2n+1の誤りかな？）

>>783
なるほど
適当な数字を代入したらそうでした
ありがとうございます

>>782
すみません

(b-1)/(a-3)*1=0ではなく
(b-1)/(a-3)*1=-1でした

>>786
直線の傾き

>>786
直線ABは直線x-y-1=0に垂直
「２直線が垂直に交わる⇔２直線の傾きをかけたら-1」

もう便利屋だなこのスレ。

3年前もこんな感じだったろ

>>787
傾きだと
(b-1)/(a-3)てﾞはなく(a-3)/(b-1)になる気がするんですが？

>>791
直線の傾きってのは
yの変位/xの変位だ
お前さん大丈夫か中学校レベルからやり直した方がいいかもしれないぞ

>>791
勘違い、要復習

>>791
おまい、直線の傾きは

yの増加量
--------
xの増加量

っての、中学校で習わなかったのか？

A（3、1）、B（a、b）なんだろ？

線分ABにおける y の増加量は b - 1
それを
線分ABにおける x の増加量 a - 3
で割るんだよ、それが線分ABの傾き。中学校の教科書もういっぺん復習して来い

uu

>>792
>>793
あ、すみません勘違いしてました…

ここの範囲もう一度復習してきます

親切に最後まで解説ありがとうございました

やはり考えずに丸投げなんだな。

>>794

とても丁寧な解説ありがとうございます！

ここはじっくりと復習させてもらいます！

本当にありがとうございました

混乱するとは思うけど、対称軸になる直線が傾き１で簡単だから座標軸ごと並行移動して
対称な点とってから、その点を元に戻すって考えてもとけるな

Zが位数nの巡回群のとき、その自己凖同型環Hom(Z,Z)はどんな環か？

>>800
子供にはまだ早い

>>782の問題の答えを見る
→(b-1)/(a-3)*1=-1って何？
→垂直な２直線の傾きをかけた
→ABの傾きって(b-1)/(a-3)なの？
→直線の傾きについて復習が必要だ！

自問自答をしてわからない部分を明らかにしながら
勉強する、いいじゃないか

>>800
位数、巡回群、自己準同型環、Homの定義を示してくれれば解いてやるよ

底の変換公式について誰か説明してくれ

>>804
高校生の問題においての、底、というのは
『対数の底』、でいいの？
ほかには意味はないよね？

ここは質問スレであって、お勉強スレじゃないのよ。
バカに講義するヒマ人はおそらくいない。

Z^n=e
HH(Z^n)=H(H(z^n))
(H+H)(Z^n)=H(Z^n)H(Z^n)
H^n(Z^n)=H(H(...H(Z^n))...)=e
(H+H+....)(Z^n)=H(Z^n)H(Z^n)...H(Z^n)=e
なんあんだ巡回環じゃないか。
トリビアな問題だな。

>>804
いま、log_a_ｘ という対数があるとする。（ ｘ は変数、a は定数ね）
ここで、底が a なのを b に変更したいとする。（ b も定数ね）

B = log_a_ｘ とおくと、

x = a^B

底を b にして対数をとると

log_b_x = log_b_(a^B) = B log_b_a

最後に B を log_a_x に戻すと

log_b_x = ( log_a_x ) ( log_b_a )

よって、最初にあった a が底の式 log_a_x は、b が底の対数の分数の式

log_b_x　　　←xの入った式
------
log_b_a　　　←数字

で置きなおせる。a、b は定数で数字だから、数字同士の対数も数字ね

最後にどんなときに使うか、だけど

（１）　方程式に底が2種類以上あるのを統一したい
（２）　底の違う対数同士の大小を比べたい

などかな。まあ、数IIの教科書を読み直すか、wikipediaでも見てちょ

>>798
答えを、鵜呑みにしないで咀嚼しながらやってる姿勢はいい
もうワンランク上を目指すなら、傾きだったら逆じゃないの？って思ったら直ぐに傾きについて調べるようにしよう。
稀に解答が間違っている事もあるけど、基本的に正しいとされてるものを覆したい時には、なんとなくでなくて
ソースにあたるとか、自身の論の拠り所を確保する必要がある。
そうでなきゃ、宇宙人が攻めてくる。って言ってるキチガイとかわんねぇぞ

疑う事と、調べて確認する作業ってのは理系教科ではダイレクトに理解に結びつくよ。

このスレは興味深いな。

放物線y＝-x^2•••(C1)放物線y=ax^2+bx+c(a>0)•••(C2)は共有点を持たない。このとき異なる2直線l、l'があって、lは二つの放物線とそれぞれ点P、Qで接し、l'は二つの放物線とP'、Q'で接しているとする。
このとき直線PP'と直線QQ'は平行であることを示せ。

(解)
放物線y=-x^2の点(t、-t^2)における接線の方程式はy=-2t(x-t)-t^2
この接線が放物線(C2)に接する条件はax^2+(2t+b)x-t^2+c=0•••(1)が重解を持つことで
4(a+1)t^2+4bt+b^2-4ac=0•••(2)
このtの2次方程式の2解α、βはP、P'のx座標でまたQQ'のx座標はt=α、βの時の(1)の重解であって~
で直線同士の傾きから平行条件で答えを示しています。
そこで質問なんですが、なぜtの2次方程式の2解α、βはP、P'のx座標でまたQQ'のx座標はt=α、βの時の(1)の重解になるんですか？
どうしてそうなるんでしょうか？

さあ・・・・
焦点となんか関係あるのかね・・

>>811
(2)で書いてる t、そしてその解 α と β は、そもそも何を表してる文字だった？

この t は、解の1行目で書いてる y = - x^2、つまり上に凸の放物線(C1) 上の点なのよ
しかも、直線 l と l' は接線と言ってる
したがって、P と P' の x 座標に他ならない。座標で書くなら、P ( α、-α^2 )、P' ( β、-β^2 ) なんよ

直線 l は P と Q を通ると問題文に書いてあって、P の x 座標が α ならば
直線 l の方程式は
y = -2α * ( x - α) - α^2
と書ける。これが
y= ax^2 + bx + c
と Q で接しているのだから、y を消去した後の x の方程式の重解が接点である Q の x 座標になるわけ。
βのときも同じ。この場合は Q' になるのよ

--------
注意が一つ。PとP'の x 座標である α、β がそのまま Q や Q' の x 座標になるわけじゃないからね
気をつけよう

>>811
問題文より接線 y=2t(x-t)-t^2は曲線ax^2+bx+cの点で接する（通る）から。
α、βはy=-x^2上のどこかの点のX座標

>>813
丁寧にありがとうございます。注意のとこがたぶんこの問題の大事なとこなんですね。なんか基本なんですが戸惑いました。ちなみに一橋の問題です。本当にありがとうございました。

方針だけ教えてほしいです

半径1の球に内接する正四面体の1辺の長さを求めよ．

図を書きなさい。

逆に１辺１の正四面体に内接する
球を描く

>>816
球の中心から正四面体の面に垂線を下ろす

>>816
4面体の重心は頂点と重心を結んで対面まで延長した線分を3:1に内分する。

>>816-820
ありがとうございます
頑張ってみます

例題レベルかなこれは

>>822
(05 北海道大)

こんばんは。
Σについて質問なんですが、等差数列の式をΣを使って表してますがこれは1.4148075…を√2と定義する数学のお約束みたいなことなんですか？
わかりにくくてすいません

>>824
「ここの総和をとりますよ」という言葉を簡単な記号で表しただけ

等差数列と等差数列の和を混同してるように思えるんだが…

>>816
2√(6) / 3
であってますか？

(2√6) / 3
です
連レスすみません

すいません
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYpNn0BAw.jpg
定積分の途中式なんですがこれの答えはlog2になりますか？
なる場合出来ればその過程や理由も添えて丁寧に教えてくれたりしませんか？

まぁ、合ってるけど。

cosの後にxが抜けてました

>>830は>>828の答えね。

>>829
マイナスが抜けてます
-----------------------
[log(cos x)]_0〜(π/3) を素直に代入すると

log(cos(3/π)) - log(cos 0)

=log(1/2) - log1

= ( log1 - log2 ) - 0

= ( 0 - log2) - 0

= - log2　　　←マイナスが抜けてる

cos x は、0≦x≦π の範囲で単調減少だから
それに合わせてlog(cos x)も単調減少していく。要注意

すいません、非常に今更ですがありがとうございました！
丁寧な解説もありがとうございます

お願いします

>MISSISSIPPI の文字を並び替えるとき
>SとIが続かない並び方が 26/385であることを示しなさい。

>>835
>>1
> ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

知らんがな。

ていうかいつの間に定型コピペ野郎が現れたんだw

>>835です。
弟から質問されたのですが、数学は本当にさっぱりなのです。
やり方すらわかりません;

どんな問題でも回答者が気が向いた問題を気が向いた範囲で回答への道筋を示してやればよい。
くだらない、ひやかし、釣りに付き合うかどうかは回答者の気分次第だからいいんじゃね。

兄より優れた弟などおらんわ。

ジャギか

待ちましょう、質問者がわかるまで。

>MISSISSIPPI の文字を並び替えるとき
>SとIが続かない並び方が 26/385であることを示しなさい。
ヒント
M:1
I:4
S:4
P:2

解けぬなら それでいいじゃん 質問者

SとIが続かないってどういう意味？

>>835
妹に聞かれたことにしとけば丁寧に教えてあげたのに

まず、I4つS４つを並べる
例えば、IIISSSISのように並べたとしたら、
IとSが続く箇所が3つあるので、
そこにM,P,Pを入れることになる
ISSISSIIのように、IとSの続く箇所が4つ以上だと題意を満たさないので
左端をIとし、Iが1〜4個連続しているものを[I]のように表現すると
[I][S]
[I][S][I]
[I][S][I][S]
のいずれかになると考えられる

後はそれぞれの場合について総数数え上げて、
IとSを逆にしたものも考えて2倍すりゃいい

2log2(3x+2y)＞5+log2(xy)の表す領域を図示せよ。
というの問題で真数条件と与式から2つの不等式が出るんですがxyの項が出てきて上手くいきません。
どうしたらいいでしょうか。

>>835
これ答え本当にあってるの？

>>848
どういう方針で解いたかわからないけど因数分解出来ない？

>>848
＞xyの項が出てきて上手くいきません。
できたところまで書いてみれば。
>>850の書いた通り因数分解できる形になるけどね。

>>850>>851
できました。ありがとうございます。

ここを頼りにする高校生って、基本アホだよね。
質問文の書きっぷりでそう思うんだけど、どう？

アホというより、理系向きではないね。
言葉の定義や詳細を疎かにしてるところからそう思う。

>>826
kwsk

極大値・極小値と最大値・最小値の違いを教えてください。

教科書を読むなり辞書を引くなりしろよ。

それでわからんから聞いてるんだろうがバカ！

そんな馬鹿には何を教えても無駄

全くその通りでございます

初質問です

3点Ａ(2,0,0),B(0,-1,0),C(0,0,-1)から等距離にある点の軌跡をLとする。
(1)Lの方程式を求めよ。
(2)球面x^2+y^2+z^2=r^2(r>0)の、x≧0,y≧0,z≧0の部分と図形Ｌが共有点を持つような正の実数rの条件を求めよ。

８６１ですが、どのようにかんがえればいいのでしょうか？
よろしくお願いします

ヒント：３次元空間における２点から等距離にある点の軌跡は垂直二等分面

平面の方程式の立て方がわからないんですが、、、
そういう参考書も持ってないのでよければ教えてください

強引に三平方の定理から導出できなくもないと思うけれどまあいいや
任意の二点ABについてAB↑=(α,β,γ)(≠(0,0,0))としたとき
平面の方程式はαx+βy+γz=k　ただしABの中点の座標を代入して満たすようにkを求める

>>861
まずL上の点をX(x,y,z)として、与えられた条件を式で表す。

すいませんちょっとよくわかんないんですけど…
まずはＡとＢから等距離の面、つまり垂直二等分面を求めるんですよね？
たとえばＡ(1,2,3),Ｂ(4,5,6)だとどのように求めるのか教えていただけますか？

図のように正三角形ABCにおいて辺AC上に点Dをとり、AE//BC,AD=AEとなるように点Eをとる。△ABD≡△ACEを証明せよ。

AD=AE
AE//BCなので∠BCA=∠CAE
△ABCは正三角形なので、∠CAE=∠BAC
ここからどうやって証明したらいいんでしょうかm(_ _)mhttp://beebee2see.appspot.com/i/azuY3sj2BAw.jpg

AB=AC
AD=AE
∠BAD=DAE
2辺とその間の角が等しいので合同ですね。
解決しました。

AB↑=(4-1,5-2,6-3),ABの中点は((4+1)/2,(5+2)/2,(6+3)/2)
(4-1)x+(5-2)y+(6-3)z=kに(x,y,z)=((4+1)/2,(5+2)/2,(6+3)/2)を代入して
(4-1)(4+1)/2+(5-2)(5+2)/2+(6-3)(6+3)/2=k
k=63/2 元の式に代入して整理
x+y+z=21/2

三角比の問題で Cos, Sinの答えが、分数で分母が有理化されてないのを 正解としてるんだが
三角比に限っては有理化しなくていいの？
むしろ、有利化しないほうがいいの？

好み

小学生までは分数を帯分数にして答えてたがいつの日か頭でっかちのまま解答してるのと一緒
なんで帯分数で表さないの？あれ

有理化しないほうが美しい形の場合があるから。

三角比は「比」だから
要は2:√2と書こうが√2:1と書こうが>>872ってこった

>>861
垂直二等分面とか無視して、
距離が等しいという条件で方程式を立てるほうがかえって分かりやすい。
２乗して整理すれば２乗の項が消えて１次式になる。

>>873
帯分数って足し算記号を省略してるわけで、かけ算記号を省略するようになると混乱しまくる

たしかに帯分数はなんであるかわからん

算数からやり直したら？

>>876
わかりました！
ありがとうございます

なるほど
辺の比率ならば有理化しなくてもいいとして､計算結果として分母にルートができちゃった場合。(辺の比率とは無関係)はやっぱり有理化すべき？
教科書の問題の解答に、有利化しているものとしてないものあるんだ。

無理数がルートだけのときは有利化して
πとかがあるときは有利化はどっちでもいい
まあ気にする人はあんまりいない
って言ってた

ありがとう。もうきにしないこてにする。

籠手

ところで、三角比って単に直角三角形の比率の事かと思ってたら。
円の座標と角度の話に続くんだねぇ。そろそろ数学ギブアップかも。

微分習ったら好きになる

∫[-1,1]{(-2x)-(x^2-3)}dx+∫[1,2]{(x^2-3)-(-2x)}dx
=∫[-1.1](-x^2-2x+3)dx+∫[1,2](x^2+2x-3)dx
=2∫[0,1](-x^2+3)dx+∫[1,2](x^2+2x-3)dx
=2(-1/3x^3+3x)|_(x=0,1)+(1/3x^3-x^2-3x)|_(x=1,2)
=2(-1/3+3)+1/3(8-1)-(4-1)-3(2-1)
=16/3-11/3
=5/3
立式は合っているのですが答えが合いません。どこが間違えていますか

三角関数は歴史的経緯で三角関数という名前になってたような
あれは三角関数よりは円関数のつもりで捉えたほうがいいと思ってる

>>885
ふ、そんな事考えるようじゃ駄目だな

>>882
1/πの分母を有理化はできまい

∫[-1,1]{(-2x)-(x^2-3)}dx+∫[1,2]{(x^2-3)-(-2x)}dx
=∫[-1.1](-x^2-2x+3)dx+∫[1,2](x^2+2x-3)dx
=2∫[0,1](-x^2+3)dx+∫[1,2](x^2+2x-3)dx

=2(-1/3x^3+3x)|_(x=0,1)+(1/3x^3-x^2-3x)|_(x=1,2) 　　第二項

=2(-1/3+3)+1/3(8-1)-(4-1)-3(2-1)
=16/3-11/3
=5/3

>>890
1/π√2

えっ

比の成分にある分母を全部かけあわせりゃとりあえず分母は消滅させられるよーな

ちょっと何言ってるかわからないです

サイン、コサイン、タンジェントの語源は？
タンジェントはタンジェントベクトル（ノーマル）だからわかるけど。

ggrks

(1/6Σ1/(k^2))^.5 = 1/π

極限値で∞*0って不定形ですか？

>898
それを有理化といえるの。

数学の先生っていらっしゃるかしらん。
卒業して何年もたつんだけど、高校数学をやり直したい。
NHKの高校講座で数1数2数Aまでは受講して勉強したが、数B数C数3は講座がなくて独学でやりたいと思ってる。
NHKの高校講座で使っていた教科書は東京書籍の、新数学〜 というシリーズで、通信でできるような比較的、やさしめの教科書だったと思う。
だけど数B以降の対応した本が無かった。
もしここに先生がいらして、各教科書の内容に詳しい方がいたら、ほかにやさしめの教科書を教えて欲しいです。

受験の為に勉強するわけでないので、基礎的なものを丁寧に書かれているものがいいです。

俺は学校の先生でもなんでもないんだけど、生徒の使う教科書よりも（説明用に）詳しく書かかれた教師用の教科書ってなかったっけ？

確率の問題なんですが、
２つのサイコロを同時に投げる時、次の確率を求めなさい。
�@目の和が４以下である確率
�A目の積が奇数である確率

�@は36/3
�Aは36/9
で合ってますか？なんとなく不安です。

自分で考えれば正しいかどうかわかるはず。

1)　は 2,3,3,4が出るから 4/36 じゃね？

�@は6/36=1/6
�Aは9/36=1/4

ありがとうございます。意味が分かりました！

教師用テキストの発想は無かった。でも、一般の人に教師用は売ってくれないかも。教科書ガイドで十分だと思った。
同じ文部省の検定を受けながら教科書によって、難易度は違うようなので、基本的な事をしっかり書いているのを探してます。

>>901
はい、高校の数学の先生です。
そろそろ新課程になってしまうけど、現行の教科書でいいのかな？
東書ならば「新編」って付いてるシリーズが易しいかな。
知研出版は少し易しすぎるかもしれない。

このスレにとって高校の数学教師とか本当に神様だ

新課程ですかー。ちょっとブランクがあったので、現行でも整合性ないかもしれない(汗)
でも、ありがとうございました。
明日にでも教科書取次店にあたってみます。

>>911
もし新課程なら、確か数研出版で「最新」って頭に着くのが出た気がします。
それは東書の「新編」とだいたい同じくらいのレベルかな、と。

これも自分で解いたのですが、合ってるか不安なんで教えてください。
Ｑ.男子2人と女子4人をくじ引きで1列に並べる時の確率を求めなさい
�@男子2人が隣り合う確率
�A男子2人が両端に来る確率

�@は全事象が6P6で720通り。男子2人が隣り合うのは5P5で120通り。
よって答えは120/720
�Aは男子は固定で女子だけの並びで考えて4P4で48通り
よって答えは48/720

>>913
ちょっと違う
�@は隣り合った２人の男子が入れ替わる分を計算してない
�Aも同じように、両端の男子が入れ替わる分を計算してない

>>913
良いと思うが違ったらドンマイ！

>>913
�@男子一組を仮に1人としたのだろうけど、この二人の入れ替わりは？
�A両はしの男子の入れ替わりは？

ありがとうございました。課程という制度に疎かったです。今までの受講した数学の範囲と重複したり、逆に学ぶべき範囲を学べないのは避けたいと思います。
なんとなく、現行の方が古い範囲にちかいと思うので、現行のものから捜してみたいです。

分かりました！！
�@は240/720
�Aは96/720
男子の並びの分で×2するわけですね！

すいませんが、下記の問題を考えて貰えないでしょうか。

x/2+y/3+z/6≦10を満たす0以上の整数の組(x,y,z)の個数を求めよ

俺はいっちゃ悪いが底辺高校行ってたから高校の数学の先生は全然数学知らないってイメージあるな。
俺の高校で数学のプロフェッショナルって呼ばれてた人に
俺も高校生の頃コサインサインについて聞いた事あるが
（Q　先生、サインコサインってそもそも何を表してるんですか？？）
先生は三角形の比って答えてたな・・

講師が解けないって言ってた数列の漸化式が解けたんだけでちょっと見てもらえないでしょうか

数列{a[n]}，{b[n]}を
　a[1]=3，b[1]=2
　a[n+1]=a[n]^2+2b[n]^2―�@，b[n+1]=2a[n]b[n]―�A
　n≧1
で定める

�@+√2*�Aと�@-√2*�Aより
　(a[n+1]+b[n+1]√2)=(a[n]+b[n]√2)^2
　(a[n+1]-b[n+1]√2)=(a[n]-b[n]√2)^2
これらを繰り返し用いて

>>921
すいません､ミスって途中送信してしまいました
【続き】
　(a[n]+b[n]√2)=(3+2√2)^2(n-1)―�B
　(a[n]-b[n]√2)=(3-2√2)^2(n-1)―�C
よって�B+�Cより
　a[n]=1/2{(3+2√2)^2(n-1)+(3-2√2)^2(n-1)}
�B-�Cより
　b[n]=(√2)/4{(3+2√2)^2(n-1)-(3-2√2)^2(n-1)}

>>922
c[n+1]=c[n]^2 ⇒ c[n+1]=c[1]^(2^n) では？

>>919
Σ[k=0,60]C[k+2,2]
かな・・・

>>923
あっ！
　a[n]=1/2[(3+2√2)^{2^(n-1)}+(3-2√2)^{2^(n-1)}]
　b[n]=(√2)/4[(3+2√2)^{2^(n-1)}-(3-2√2)^{2^(n-1)}]
こうですね、ありがとうございます
これで合ってるでしょうか？

>>923
c[n]=c[1]^(2^(n-1))

?!?!?!?!

>>925
n=1,2でちゃんと合うし大丈夫そう

2点A(1,5,3),B(2,4,-2)と原点OとしてOA,OBを2辺
とする平行四辺形の面積を求めよ．

図書いてたら分けわからなくなりました。。
ご教授お願いします

>>928
平行四辺形なんだから、三角形OABの面積に2倍でよい。

訂正
誤：面積に2倍
正：面積の2倍

>>929
空間ベクトルの面積公式で計算すると平行四辺形の面積が
2√146となりました．答えに不安がありますが、考え方は
納得できました！

すいませんが解説お願いします。

f(x)=x＾3 + ax＾2 + bx + c
が x = a　で極大値、　x=B　で極小値をとるとする。
このとき、　f(a) - f(B） を(a,b,cを使わずに）B - aの式で表すと、
f(a) - f(B) = □
ここで、　f(a) - f(B) = 4 , b=a＾2 - 5 となるとき
a = □　となる

>>932
>(a,b,cを使わずに）B - aの式で表す

意味不明

面白いよ。

f(x)=x＾3 + ax＾2 + bx + c
が x = α　で極大値、　x = β　で極小値をとるとする。
このとき、　f(α) - f(β） を(a,b,cを使わずに）β - αの式で表すと、
f(α) - f(β) = □
ここで、　f(α) - f(β) = 4 , b=a＾2 - 5 となるとき
a = □　となる

こうでした。　申し訳ないです。

高校の先生とかも見てるようなのでお聞きしたいです
http://2chcopipe.com/archives/51763770.html
ここのコメ欄で見たんですが最近は重複組合せって学校で教えなくなったんですか？
高校生には難しすぎるだろうよって事なんでしょうか？

>>935
f(x)を微分したものをf'(x)とする。
f'(x)=0の解が、α、β
三次関数f(x）より　α＜β（βはαよりX軸上の右側にある）
これでf(α)-f(β)を計算。
解α、βよりα＋β、βーαなどを計算しておくと便利。

>>936
結構前から「重複組み合わせ」って言葉でＨを使った公式は教えない所はあるぞ
問題としては出て来るけど、公式使わないと出来ないようなもんでもないしな。

あと、同じ様に「重複順列」もわざわざ語句として教えてないr^nはしってても語句しらんて奴は多い

以上をおいて置いて、数学の授業でやった事覚えてる様な奴はこんなの初見で数えれる。

>>936
教科書の基本レベルは超える内容だと思います。
が、ある程度の進学校なら全く触れないわけにもいかないでしょう。
たとえば3H2なら、丸と仕切り棒、○○││の順列というように考える方法があります。

>>939
Hの公式覚えんのめんどいからいっつもそれでやってる

>>936
重複組合せは、学校によって完全に分かれる
あと、教えたとしても 「使えなければ無理に使うな」 ってところもある
俺は使わなかった

教わってなくても
｛1、2、3、4、5｝から重複を許して3つ選ぶとき、組合せは何通りあるか
という問題には

3つ同じ文字のとき→ 5C1 = 5 通り
3つのうち2つが同じ文字のとき→ 5P2 = 20 通り (｛1、1、2｝と｛1、2、2｝は別物だから P )
3つすべて違う文字のとき→ 5C3 = 10 通り

など場合分けですませられる。
むしろ余計（といっちゃなんだが）な知識を増やさなくて済むからなぁ

(a+b)^10=(a+b)(a+b)^9であることを利用すると、210に等しいものはアとイである。
アとイに当てはまるものを次の選択肢から選べ。

という問題が出て、答えは　9c3+9c4 と　9c5+9c6 だったのですがどのように利用すればその答えが導けるのか分かりません。
選択肢の全てを計算して何とか答えは出せたのですが、それは真っ当なやり方ではないと思うので解説をお願いします。

>>942 a=1,b=1 とすれば、
1024= 2^10 = 2*(1+1)^9 = 2( 9C0 + 9C1 + 9C2 + 9C3 + 9C4 + ... )
512 = 1 + 9 + 36 + 9C3 + 9C4 + ...
256 = 1 + 9 + 36 + 9C3 + 9C4
256 = 9C5 + 9C6 + 36 + 9 + 1 (以下略)

二項展開と、nCr と nC{n-r} の対称性を利用しなさい
それと、9C0 + 9C1 + 9C2 くらいならささっと計算できるでしょ？ってところでしょうかね
情報処理関係でもよくでてくるので 2の冪は多少暗記しておくと便利ですね。

>>942
(a+b)^10 = (a+b)*(a+b)^9
-----------------------------------
まず、二項定理を思い出そう
(a+b)^10
= 10C0 * a^10 * b^0
+ 10C1 * a^9 * b^1
+ 10C2 * a^8 * b^2
+ ...
+ 10C9 * a^1 * b^9
+ 10C1 * a^0 * b^10

コレに対して、次の式を展開する
(a+b)(a+b)^9
= (a+b) * (9C0 * a^9 * b^0 + 9C1 * a^8 * b^1 + 10C2 * a^7 * b^2 + ...
+ 9C9 * a^1 * b^9)

= (9C0 * a^10 * b^0 + 9C1 * a^9 * b^1 + 9C2 * a^8 * b^2 + ...
+ 9C9 * a^1 * b^9)
+ (9C0 * a^9 * b^1 + 9C1 * a^8 * b^2 + 9C2 * a^7 * b^3 + ...
+ 9C9 * a^0 * b^10)

= 9C0 * a^10 * b^0
+ (9C1 + 9C0) * a^9 * b^1
+ (9C2 + 9C1) * a^8 * b^2
+ ...
+ (9C9 + 9C8) * a^1 * b^9
+ 9C9 * a^0 * b^10

いったんここまで

ここで、(a+b)^10 の式と (a+b)(a+b)^9 の式の係数を比較すると
10C0 = 9C0 (=1)
10C1 = 9C1 + 9C0
10C2 = 9C2 + 9C1
10C3 = 9C3 + 9C2
...
10C9 = 9C9 + 9C8
10C10 = 9C9 (=1)

ここで、10Cx = 210 を解くと
(と言っても、210は5と7の倍数なので、かなり限定されてくるんだがｗ)
x = 4

このとき
10Cx = 10C4 = 210
なのだが
10C4 = 10C6
でもあるので

10C4 = 9C4 + 9C3 = 210
10C6 = 9C6 + 9C5 = 210

が答えになる



（以上、おわりん）

行列を直接打つのに慣れていなくて間違いそうなので、画像で貼らせてもらいます。
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2130264.jpg

(2)が、Aの二乗の距離を求めればいいというのまでは分かるのですが、そこからが全くわかりません。
授業で解説しなくてはいけないので教えてください。

>>946
> 行列を直接打つのに慣れていなくて間違いそうなので、画像で貼らせてもらいます。

個人の都合でテンプレ表記を無視ですか？

テンプレでは画像厳禁ではなかったような

[X,Y]=A^2[x,y]とおいて一般性は失わない。で、√(X^2+Y^2)/√(x^2+y^2)=1/2と示せるはず
そんでもってOP[1]=1/√2だからOP[n]=(1/√2)^nとまとめられる

> どうしても画像を貼る場合は

ってあるから推奨はしてないんだろ。
慣れてないから画像を貼るんなら、一生慣れないわな。

画像だろうがアスキーだろうが回答者にデメリットないだろ、別に

>>946
いま、
[ a_n+1, b_n+1 ] = A [a_n, b_n ]なのだから

[ a_n+2, b_n+2 ]
= A [ a_n+1, b_n+1 ]
= A^2 [ a_n, b_n ]
= 1/4 * [ [√3, -1], [1, √3] ] * [ a_n, b_n ]
= 1/4 * [ (√3)a_n - b_n , a_n + (√3)b_n ]

ここで、原点からの距離の2乗を考える。（全体をルートで覆わなくて済むから）
落ち着いて計算してね

(OP_n)^2 = (a_n)^2 + (b_n)^2

(OP_n+2)^2 = (a_n+2)^2 + (b_n+2)^2

= (1/4)^2 * { (√3)a_n - b_n }^2 + { a_n + (√3)b_n }^2

= (1/16) * { 3 * (a_n)^2 - 2√3 * a_n * b_n + (b_n)^2

+ { (a_n)^2 + 2√3 * a_n * b_n + 3*(b_n)^2

= (1/16) * { 4 * (a_n)^2 + 4 * (b_n)^2 }

= (1/4) * { (a_n)^2 + (b_n)^2 }

よって

( OP_n+2 / OP_n )^2 = 1/4

OP_n+2 / OP_n = 1/2　　　　　　　　　　　　　　　ここまで