高校生のための数学の質問スレPART310

1 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 06:35:29.99

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART309
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1314876292/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 06:35:36.88

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算)
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])

3 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 06:35:48.90

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 06:50:15.64

>>1乙

5 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 17:37:15.54

>>1乙です！

高校数学の極限の問題です

lim ｛ 1/n + 1/(√n√(n+1)) + 1/(√n√(n+2)) + ･･････ + 1/(√n√(2n-1)) ｝
n→∞

この極限が解りません･･･
解き方も記していただけると非常に助かります
どなたかご教授お願いします！

6 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 17:41:52.88

>>5
区分求積

7 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 17:47:37.05

>>5
区分求積法で解けるよ

lim ｛ 1/n + 1/(√n√(n+1)) + 1/(√n√(n+2)) + ･･････ + 1/(√n√(2n-1)) ｝
n→∞
=limΣ[k=0,n-1]( 1/(√n√(n+k))
n→∞
==lim(1/n)Σ[k=0,n-1]( 1/(√(1+k/n))
n→∞
=∫[0,1] (1/√(1+x)) dx
=2√2-2

8 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 17:49:52.30

>>6, 7

ありがとうございます
うっかりしてましたね^^;
以後気をつけます

9 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 17:52:03.92

>>7
回答者もテンプレくらい読め

10 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 19:18:06.34

前スレ>>1000パクるなよｗ

11 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 20:36:29.12

>>1乙

12 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 20:50:27.05

おおっと>>1乙なんだぜ

13 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 21:20:19.58

何で数学板でやるのかな…
受験板でやれよ…

14 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 21:23:58.47

どうやら
おねがい♪マイメロディ
にはまってしまったようだ。

はっきりいっておもしろい。

15 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 21:25:21.11

あ、第3期のすっきり♪のやつな。

16 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 22:20:05.32

ネット右翼-wikipedia

特徴
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
・・・
・・・・・
・・・
近藤瑠漫、他著の『ネット右翼とサブカル民主主義』によると、
「ネット右翼」はニートや引きこもりなどの負け組あるいは負け組予備軍として、
社会から蔑視されている人々であり、また、「ネット右翼」は、被差別者などを自分たちより更に劣った存在と判断し、
そういった人々が見れば不快に感じるような事柄をインターネット掲示板などに投稿し、
ネット上で類似した仲間と話し合う事で現実逃避しているという[7]。

17 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 22:44:49.55

0<(x^2+y^2-4)(2x+2y-6)<(2x+2y-6)^2
の領域の求め方を教えてくださいm(_ _)m

ヒントだけでももらえませんか？

18 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 22:47:51.42

こんばんは。
整数a,bに対して、y=x^2+2ax+bが点（1，1）を通り、かつその頂点がx+5y-2=0上にあるとき、（a,b）の値をもとめよ。
x≠0とx=0の場合を考えないといけませんよね？あと、頂点の交点は2つの式を満たす。
ここまでしかわかりません。
ご教授お願いします。

19 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 22:52:02.28

>>18
(1)y=x^2+2ax+bにx=1、y=1を代入する
(2)頂点の位置をa,bで表しx+5y-2=0に代入する
(3)上で得られた2式をa,bについて解く

20 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 22:52:52.97

>>18
1つ目の条件と2つ目の条件から
aとbの関係式が2つ出てくる
xが0であるとか無いとかは全く関係ない
とりあえず頂点の座標をa,bで表してみ

21 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 22:55:12.22

ええっと、2次式に一次式に代入して判別式D=0になるためのa,bと
2次式が(1,1)を通るときのa.bを考えたら出ると思う。
たぶん。

22 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 22:57:51.88

0<(x^2+y^2-4)(2x+2y-6)
の領域の求め方を教えてくださいm(_ _)m

場合分けだと長くなってしまうのですが
短く出来ませんか？？

(x,y)に(0,0)を代入して
成立した事が確認出来れば
分かると書いてあったのですが
うまく理解出来ません…

お願いします。

23 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 23:00:02.06

>>22
普通に場合わけする以外方法は無いかと

24 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 23:02:57.23

>>22
まず境界線を描く

25 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 23:05:02.75

>>22
それぞれの領域を図示
xy平面が曲線によって何個かに分割されるはずで、
隣り合った2領域で正負が入れ替わる
したがって、(0,0)を含む領域が正であるか負であるかで
他の領域の正負が分かる

26 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 23:07:11.36

難しいからスルーしました。

今から本格的に取り組んで見ようと思います。

27 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 23:07:47.13

皆様
ありがとうございます！！

助かりました♪
またなにかありましたら
お願いします。

28 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 23:19:24.69

考えた結果、結論を言わしてもらうと
場合わけだと思います。

29 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 23:29:55.68

>>19
2a+b=0
頂点が(x+a)^2-a^2+b
平方完成した方にどうしたらいいんでしょうか？？

30 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 23:31:09.52

>>29
頂点が直線上にある

31 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 23:34:23.35

>>30
(x+a)^2-a^2+b=x+5y-2ですか？
すいません質問多くて

32 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 23:34:52.56

くそ、俺はなんて馬鹿なんだ。
>>21ですが、明らかなゴミ回答でした。
当分の間解答を控えます。

33 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 23:35:24.61

>>31
頂点がx+5y-2=0にあるって言ってるだろう

34 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 23:37:08.69

>>31
f(x)=(x+a)^2-a^2+bのとき
頂点の座標は(-a, -a^2+b)
これがx+5y-2=0上にあるから
(-a)+5(-a^2+b)-2=0

35 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 23:59:28.62

>>34
(5a+1)(a+2)=0
a=-(1/5),-2
b=2/5,4
(-1/5,2/5)(-2,4)であってますか？

36 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 00:06:33.76

>>35
はい

37 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 00:10:25.21

>>36
それでしたらわからないことがあります。
この問題は(a,b)を次のうちのどれかで選ぶ問題なんです。
a.(2,-4) b.(-2,4) c.(0,0) d(1/5,-2/5) e.(-1/5,2/5)
bとeが答えになってしまうのですが、どうでしょうか。http://beebee2see.appspot.com/i/azuY3pbFBAw.jpg

38 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 00:13:49.73

>>37
｢整数｣a,bに対して　ってことだろうな
選択肢に分数混ぜたのは、注意して問題読めってこったな

39 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 00:17:52.48

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-uHGBAw.jpg

この問題の
tan2θ⇄2tanθ/～というところの、m＝1－m^2がなぜ出てきたかがわかりません

40 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 00:18:50.01

tanθは傾きただしy軸に平衡な直線は除く

41 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 00:19:22.64

自己解決しました

42 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 00:19:57.50

>>39
tan(θ)=m

43 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 00:33:06.20

>>38
はなからd,eは選択外ということなんですね。
すごいひっかけ

44 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 00:45:51.10

>>43
これはホントに高校数学の問題ですか？

45 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 10:28:31.68

>>44
ですよ
簡単ですか？

46 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 12:28:31.22

>>45
簡単と言ってるのではなく選択肢式の解答にしているのに
問題文から選択肢は無意味、問題文の作りの意味は導いた2次方程式の解の全てが
問題文を満たすものでないためのものというのはわかる。
　だが、y=x^2x+2ax+b が点(1,1)を通ることから
　　　　1=1x+2a+b よってb=-2a
そして、y=(x+a)^2-a^2+b=(x+a)^2-a(a+2) とbを消去して平方完成した。
この2次関数の頂点は(-a,-a(a+2))であり、aだけであるからaの値だけで決まる。
この頂点がx+5y-2=0を満たすから
　　　　(-a)x+5{-a(a+2)}-2=0
a,bは整数だから、選択肢でd,eはまずいらない。
残る３つの選択肢のｘ座標つまり、aの値の-2,0,2のいずれかが答えになる。
(-a)x+5{-a(a+2)}-2=0に代入して成り立てばいいが、この式を見ると
代入せずとも見た目でa=0,2はダメ、よってa=-2、だから(a,b)=(a,-2a)=(-2,4)

47 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 12:55:49.05

ベクトルの問題なんですがよろしくお願いします(´･ω･｀)

238. 平面上の点(a,b)は円x^2 + y^2 - 100=0上を動き、点(c,d)は円x^2 + y^2 - 6x - 8y +24=0上を動くものとする。

(1) ac + bd=0を満たす(a,b)と(c,d)の例を1組あげよ。

(2) ac + bd の最大値を求めよ。

特に(2)が謎です

48 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 12:59:55.49

行列っぽい

49 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 13:00:21.60

数学って凄いよねMAZIDE

50 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 13:11:36.99

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6719503.html

経済学部新入生　数学は必要？　良い参考書
その他法律・政治

51 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 13:56:47.05

>>47
答えから回答を類推したほうが早い

円x^2 + y^2 - 100=0
は中心(0,0)半径10の円
原点から点(a,b)へのベクトルを
x=(a,b)とする

円(x-3)^2 + (y-4)^2 = 1
は中心(3,4)半径1の円
原点から点(c,d)へのベクトルを
y=(c,d)とする

求めるac+bdの最大値は
内積x・yの最大値で
yが原点から一番遠い点と
xがyと同方向の点が
ac+bdの最大値((5+1)*10=60)。

それを考慮して回答を書いていく。

52 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 14:32:44.08

30x-29y=1を満たす2桁の自然数x、yを求めよ
これどうやって解くんですか？

53 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 14:35:42.30

総当たりで

54 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 14:39:47.51

その解き方は２３００年前ころにはもう考えられている
単にお前が知らんだけだ
ユークリッドか「ユークリッド ax+by=1」あたりで調べろ
ついでにこれ
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/PDF/oldPDF/suuron1.pdf

55 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 15:58:21.51

場合の数の問題です

n人を3つの部屋に分けるとき、
どの部屋にも少なくとも一人は入る分け方は何通りあるか。
ただし、部屋には区別が無いものとする。

この問題の答えが

(空の部屋があっても良い場合)=3^n　・・・①
(どれか1つの部屋だけが空になる場合)=3(2^n -2)　・・・②
(2つの部屋が空になる場合)=3　・・・③

{①-②-③}/(3!)
={3^n -3*2^n +3}/(3!)

となっていたのですが、③の場合も3!で割って良いのでしょうか
区別があるように考えると2つの部屋が空になるのは3通りですから
区別をなくしたら1通りなので3!で割るのは変じゃないかなぁと思ったんですけど・・・
それに3!で割ると場合の数が小数になってしまうし、それはおかしいなぁとも思ったんですけど

どなたか教えてくださいm(_ _)m

56 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 15:58:22.79

連続な関数f(x)があって、a＜f(x)＜bを示したいとき、
a＜f(c)＜bを満たす実数cが存在して、f(x)≠a,bを示せば十分でしょうか？
論理的に問題はなさそうですが、答案を作る際にはもう少し丁寧な説明を入れたほうがいいでしょうか？

57 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 16:17:41.30

>>55
少数にはならないと思う
上を3でくくったら3の倍数×2の倍数になると思う
もう一方の質問は場合の数嫌いだから他の人に任せる

58 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 16:24:07.58

>>56
f(x)=x^2(-4<x<4)

4<f(-3)<16
よって4<f(x)<16

59 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 17:26:26.69

行列の話です
A[[x],[y]]=[[a],[b]]
A[[z],[w]]=[[c],[d]]
なら
A[[x,z],[y.w]]=[[a,c],[b,d]]　のようにできるのはどういう意味ですか？
なにかから言える話なのでしょうか　書き方が違ってたらすみません

60 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 17:40:00.02

>>59
行列の積の定義

61 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 17:44:24.84

ああなんかわかった気がします　独立してるんですね　つまり逆も言えるわけですね?　ありがとうございました

62 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 18:54:47.58

ロルの定理の証明見てたら、関数f(x)は[a,b]で連続だから最大値と最小値を持つ。最大値をM、最小値をmとする。
って前提があってM=f(a)=f(b)のとき最小値は最大値以下だからm≦f(a)=f(b)
m=f(a)=f(b)ならf(x)は[a,b]において定数関数

ってなってたけど最大値以下という書き方が不思議な感じがする
最大値と最小値が一致するときなら最大も最小も無いんだし、いちいち最大値"以下"って書く必要あるの？
それとも傾きのない直線は最大値と最小値が一致するという定義的なものでもあるんだろうか

63 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 19:11:22.71

別に何もおかしかねえずら

64 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 19:13:55.83

＞最大値と最小値が一致するときなら最大も最小も無い
全部最大値で全部最小値ですが。

65 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 19:24:43.35

というよりもただの定数じゃないんですか？y=2とか３とかx軸に平行じゃなければ最大値と最小値は一致しないと思うんですが、
定数に最大値最小値の概念はどうかと思うんですがねぇ

66 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 19:26:35.47

どうかと思ってるのはあんさんだけや

67 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 19:28:27.36

定数、正にその通り
だがそのことに対して疑問を持つのが逆にわからん
定数関数に最大値・最小値の概念を持ち込んではならない理由でもあるのか？

68 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 19:29:35.79

最大か最小って基準があって初めて最大か最小なんじゃないの？
定数なら書く必要が無い気がしないでもない
まぁ定数ってことを示すためにわざわざ書いてるのかも知れないが

69 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 19:32:16.53

定数cと定数cだけからなる集合{c}がごっちゃになってる気もしてきた

70 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 19:33:27.71

この子が何を言いたいのかさっぱりわからんね

71 ：62：2011/09/10(土) 19:40:23.92

ID出ないのでアレですが、>>62以外書き込んでません。
言いたいことは>>68さんの言ってることと大体同じだけど、最大と最小は何か比べる点があってこそのものと思ってました
定数なら区間[a,b]で点cを考えたときにf'(c)は自明だから書く必要があるのかなぁと

72 ：62：2011/09/10(土) 19:41:54.37

f'(c)=0だった
というか区間(a,b)でcを考えたときか

73 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 19:45:41.41

君がこうすればいいと思ってる文をちょっと書いてみなさい

74 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 19:48:28.66

こんな不毛な事するより違う事を学習したほうがいいんじゃないか？

75 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 19:51:29.93

>>73
文って証明ってこと？
それなら>>62の証明でM=f(a)=f(b)のとき最小値は最大値以下だからm<f(a)=f(b)にするだけだけど・・・

76 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 20:01:56.09

お前らが何をそんなに必死に突っかかってるのか分からない
>>71
恒等的に0で自明だから別に書かなくていいよ
ようは補足的にわざわざ最大と最小が一致する時は定数→傾きは0って書いてるだけ
つまり最大=最小は定数であることを示すために書いてある
最大だのなんだの日本語でいうとそのグラフの中で基準点がありそうなものだが定数に限っては最大値=最小値=f(x)

77 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 20:03:22.81

>>75
fは定数関数かも知れないのでそれは駄目。

78 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 20:05:19.37

M=f(a)=f(b)　で　m≦f(a)=f(b)　、かつ　m=f(a)=f(b)　なら、m≦M　になる。

M=f(a)=f(b)　で　m<f(a)=f(b)　、かつ　m=f(a)=f(b)　なら、m<M　になる。
しかし　M=f(a)　と　m=f(a)　から、m<M　はおかしい。

79 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 20:10:37.43

＿人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人＿
＞　テンプレはごらんの有様だよ！！！　　　　　　　　　　　　　　　　＜
＞　このスレでは予告無くたびたびスルー検定が実施されるよ！　＜
＞気持ちはわかるけど、グッと堪えてスルーしていってね！！！＜
￣^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^ Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ￣
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ヽ、　　　 _,,　'-´￣￣｀-ゝ、　　　ﾉ　　　 |　_,, '-´￣￣｀-ゝ　　、　　｜
　ヽ　 r ´　　　　　　　　　　　ヽ、ﾉ　　　　 'r ´　　　　　　　　　　　ヽ、ﾉ
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／　/　/|　／(ﾋ_] 　　　ﾋ_ﾝ　i、 Vヽ!　ヽ＼i　(ﾋ_] 　　　ﾋ_ﾝ ) ｲヽ、ヽ、_` 、
￣/ ／iヽ,!　'"　　,＿__, 　"'　i ヽ|　　　　 /ii""　　,＿__, 　 "" レ＼ヽ　ヽ、
　 '´i |　|　 !　　　ヽ _ﾝ　　　 ,'　|　　　　 /　人.　　ヽ _ﾝ　　　　|　|´/ヽ!￣
　　 |/|　|　||ヽ、　　　　　　 ,ｲ||　|　　　 /／　ﾚヽ、　　　　　　 ,ｲ|　|'V` '
　　　　'"　 ''　　｀ー--一 ´'"　　''　　　´　　　　ル｀ー--─ ´　レ" |

80 ：62：2011/09/10(土) 20:11:28.42

あーなるほど
ありがとうごさいました

81 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 20:29:22.64

一等頭は黙ってろ。

82 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 20:40:21.20

学問系の板でAA使う奴は馬鹿の法則

83 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 20:42:24.27

本当？
あまり馬鹿には見えん

84 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 21:21:00.57

どうでもいいけど質問お願いします

85 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 21:56:26.27

下らない事かもしれないですが
√a×√b＝√a×b
が成り立つ理由を納得できるようになるにはどうゆう考え方をすればいけますか？
例えば
(√a)^2は、√aは二乗してaになる数を表している。
その√aを二乗してるからもちろんこれはaになる。つまり一般に
(√x)^2＝xが成り立つ
という感じです。

いつも何気なく計算してましたが、ふと何故成り立つんだろう？と疑問に思ったので…

自分なりに考えたところ
指数法則を使い、
a^(1/2)×b^(1/2)で (ab)^(1/2)だから
と考えましたがそもそも指数法則は
√a×√b＝√abが成り立つ事を前提に定義されている？っぽいのでこれは納得いきませんでした。

86 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:03:31.94

√1=1

√1×√1=√1
×√2=√2
×√3=√3
×√n=√n(n>0)
√2=√1×√2
√2×√1=√2
×√2=(√2)^2=2=√4
×√3=√6

√2→√4→√6
+2のたしざん

√2→√4→√8
×2だとすれば
√2×√3=√8
=2√2
両辺√2で割って
√3=2
誤り

ちょーてきとう

87 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:06:07.22

>>85
符号に注意

88 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:06:24.68

あーあれだな
√2→√4→√16
2乗ともとれるな
でもこれは明らかに違う

89 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:08:46.07

>>85
成り立つようにルールを作ったから

90 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:11:46.35

√a*√b=√xとおく
(両辺)≧0より、二乗すれば
(√a*√b)^2=(√x)^2
(√a)^2*(√b)^2=(√x)^2
ab=x

って思ったけど指数法則使ってるでござるの巻

91 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:14:09.33

√2×√3＝√6を言い換えると
二乗して2になる数と二乗して3になる数をかけたら二乗して6になる数になるですよね
なんかすごく不思議なんですが
2×３＝6
両辺に√をかけても等しい。
(√2×3)＝√6

√2×√3＝√6

…と思ったけどこれも √2×√3＝(√2×3)
が前提になってるので無理だった…

92 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:16:40.60

三角形の面積はなんで底辺×高さ÷2なんだ？
みたいに一回は思う疑問だよね

93 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:17:06.83

①mが整数のとき(ab)^m=a^m*b^mが成立してるものとする
②√aを方程式x^2=aの正の解として定義する
③a>0かつb>0かつa^2=b^2ならばa=b
√a*√b=x，√ab=yとして(x>0,y>0)x=yを示す
x^2=(√a*√b)^2
=(√a)＾2*(√b)^2(∵①
=ab（∵②

y^2=(√ab)^2
=ab（∵②

x^2=y^2なので③よりx=y

94 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:19:17.47

>>85

どんな正の数a,bについても√a×√b＝√(a×b)を説明する。
(左辺)^2＝(√a×√b)^2
　　　　＝√a×√b×√a×√b
　　　　＝√a×√a×√b×√b　　　　
　　　　＝a×b
左辺は二乗するとa×bになる。すなわち、左辺はa×bの平方根(のひとつ)である。
左辺は正だから、a×bの正の平方根、つまり(右辺)＝√(a×b)に等しい。

中学の教科書はこんな具合だった。
指数法則というより乗法の交換法則と結合法則。

95 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:21:14.62

>>90をちょっと発展させたらわかるんじゃね？
(√a*√b)^2
=(√a*√b)*(√a*√b)
=√a*√b*√a*√b
=√a*√a*√b*√b
=a*b

これを否定されると結合法則が否定されちゃうから如何ともしがたいものがあるが

96 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:21:25.37

教科書すげえ
スマートだね

97 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:21:45.66

>>93
①が成り立ってればそれで終わりなわけだが

98 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:21:46.36

ｳｯﾜｱｧｧｧｱｧｧｧｶﾌﾞｯﾀｱｱｧｧｧｧｧｧｧｧ

99 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:24:00.01

>>97
いや一応整数mに限定してある
今問題になってるのは(ab)^(1/2)=a^(1/2)*b^(1/2)だから

100 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:25:38.42

>>92
底辺×高さでできるものは底辺、高さの長さとそれぞれ同じ長さである二辺を持つ長方形。
その長方形を半分にして2つに割ったら三角形
と理解してる …試験とかの時はこれ以上深くは考えないことにしてる。

>>95
あ、なんか納得できましたありがとうございます

101 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:26:00.15

>>85
平方根の定義とか教科書でもう一度読みなさい。

102 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:27:43.43

>>100
俺は座標軸にのせて積分して……
あれ？積分って長方形の集まりだよな？
あれ？長方形ってなんだ？ってなることある

103 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:28:38.20

>>101
二乗してaになる数をaの平方根といい
そのうちの正のものを√a、負のものを－√aと表す。

は知っています。

104 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:29:32.55

>>102
お前は俺かｗｗｗｗｗｗ

というか、錐の体積の公式の「底面積*高さ*1/3」の、1/3って何？

105 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:32:03.77

>>103
それなら、教科書に載ってる平方根を使った公式の証明は難しくないでしょ。

106 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:32:37.14

>>104
面倒臭ぇ問題を放り込みやがって・・・
気になって眠れねぇじゃねぇか

107 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:34:14.73

>>104
それはなんか錐に水を入れて柱のちょうど三分の1ですね的な直感的説明させられたなｗｗ
まて思ったけどそもそも円の面積の半径の二乗×円周率ってなんだよ…
円周求めるやつは円周率の円周と直径の比の定義から理解できるんだが

108 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:35:48.22

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

109 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:35:59.49

>>105
教科書に証明はありませんでした
でもみんなのおかげで分かりました。ありがとうございます。

110 ：104：2011/09/10(土) 22:40:30.99

円はあれだろ？円を半径の線で無限に分割して、それを組み合わせるっていう説明があったよな
球もカヴァリエリの原理で直感的に理解できる

だけど錐は何なんだ？マジで気になってきた誰か頼む

111 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:41:31.02

最近の教科書は、平方根の公式の証明が一つも載ってないのか？
学習カリキュラムのせいで載せられないのかな。

112 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:47:18.36

>>110
錐は空間座標に載せて積分してみろ
なんか知らんけどいい感じにでる
んでその方法で三角形やったらあれ長方形なに
てなるんだよ

113 ：104：2011/09/10(土) 22:51:11.10

積分して出るのはいいんだよ・・・x^2積分したらそりゃ1/3は出るわな
でも俺は直感的な理解が欲しいんだよ・・・

114 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:54:44.12

タチの悪い酔っ払いかよｗｗｗｗｗ

115 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:54:53.29

VIPでやれ

116 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:56:12.48

>>113
三分の一をもっとわかりにくくしてやろうか？
錐はうまいこと3ついれたら直方体になるって感じで教わったけど
底面積が円の時はそんなこと出来るか？
3分の一になるのか？

117 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 22:58:30.43

>>110
錐は立方体を3つの合同な三角錐に分割する図が教科書に載っていた。
立方体だけじゃんと思ったけど、平面図形の等積変形みたいなことが成り立つんかな？と思っていた。

118 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 23:00:32.68

高3の人質問はよ

119 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 23:01:31.93

右から反時計回りに45度、65度、85度、-45度、-65度、-85度にものを置くってどんな感じに置かれてるん？

120 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 23:02:54.07

日本語でぼけ

121 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 23:10:04.32

落ち着け

122 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 23:13:54.26

カススレだな

123 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 23:35:01.36

>>110
カヴァリエリの原理を使っていいなら直方体を6つに切ってできる三角錐に変形できる

124 ：１３２人目の素数さん：2011/09/10(土) 23:40:53.66

錐体の体積は、ユークリッド原論にも証明があるらしい。

125 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 00:10:59.42

日本の未来は暗いな。

126 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 00:14:38.62

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY4OrIBAw.jpg

この二番の場合わけなんですが、
－(x^2－a^2) (0≦x≦a)となるのが分かりません。
(0≦x<a)だと思うのですが、なぜ≦になるのでしょうか？

127 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 00:22:19.25

-0=0だからどっちでもいい

128 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 01:12:24.58

0<x<1
0<x'<1
-1<w<1
-1<w'<1
x<x'
w<w'
のとき、
-wx>-w'x'
は成り立つますか？

129 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 01:15:16.71

めんどｋせーなー
0<x<x'<1
-1<w<w'<1

こう書けよ

130 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 01:16:10.49

>>128
x=0.1,x'=0.2,w=-0.2,w'=-0.1

131 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 02:07:52.61

タチの悪い酔っ払いかよｗｗｗｗｗ

132 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 02:08:15.81

誤爆しますた

133 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 02:14:30.35

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYvZnMBAw.jpg

二番です

134 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 02:16:18.33

タチの悪い酔っ払いかよｗｗｗｗｗ

135 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 02:39:06.30

a+b=2ﾙｰﾄ3、a-b=2のとき、a^3+b^3の値を求めよ

a+b=2ﾙｰﾄ3、a-b=2の辺辺を加えて2a=2（ﾙｰﾄ3+1）

携帯からですのでﾙｰﾄ変換出来ずにすみません。辺辺を加えての意味がよくわからなくて、どうしてこの値になるのかがわかりません。ご指導お願いします。

136 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 02:51:16.76

A=B
C=D
のとき、辺辺を加えるとは、
A+C=B+D
という等式を作ること。

137 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 02:54:21.99

>>136
どうもありがとうございます。

138 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 05:29:00.95

Σの計算でk=1以外から始まる問題でいつも混同するんですが、
解き方の手順としてはまずk=1のかたちに持ってくることを考えるべきなのでしょうか？

例えば
Σ[k=2,n]ar^n-1 = Σ[k=1,n]ar^n に変換してから考える
Σ[k=0,n]ar^n = Σ[k=1,n]ar^n-1 に変換してから考える　のように

ちなみに、Σ[k=0,n]ar^n-1というのは存在しないですよね？

139 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 07:45:53.83

>>138
ご自由に
ただ全てを変換して考えるのは
ただの公式の流用みたいで個人的に好きではない。
(否定してるわけじゃないです)

等比数列の和なら
S = (初項)*(1-(公比)^(項数))/(1-公比)
の様に覚えてたほうがいいと思う。

ちなみに、Σ[k=0,n]ar^n-1というのは存在しないですよね？
→初項がar^-1で公比がrの等比数列の和ってだけで存在します。

ちなみに
×Σ[k=2,n]ar^n-1 = Σ[k=1,n]ar^n に変換してから考える
○Σ[k=2,n]ar^k-1 = Σ[k=1,n-1]ar^k に変換してから考える

×Σ[k=0,n]ar^n = Σ[k=1,n]ar^n-1 に変換してから考える　のように
○Σ[k=0,n]ar^k = Σ[k=1,n+1]ar^k-1 に変換してから考える　のように

です

140 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 07:48:28.94

>>139
どうもありがとうございます。
たしかにnの値、間違ってました。。

141 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 08:14:13.91

>>104
円錐なら積分するときに原点通る直線のグラフとX=0,aで囲まれる部分を
x軸の周りに一回転させる。大雑把に言うと積分される式が2次式になるから
積分した後1/3が出てくる

142 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 09:51:06.90

リーマン予想って証明されたの？

143 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 10:30:13.71

>>140
問題集じゃない入試の問題とかはΣ記号にとらわれてたら出来ないことが良くある
だから基本俺はΣは展開して横に並べて書いて
なんの数列か見極めてから和をその場で出してる
公式はそんなに覚えなくてもいいよ

144 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 10:39:49.00

積分したらa b c dを関数として
ab+cdの型にになるやつって
どれを部分積分すかどうやって分かるんですか？

145 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 10:44:15.66

エスパー１級

146 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 10:50:25.00

原文かけよ

147 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 11:21:15.50

∫(ホニャララ)=ab+bc

148 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 11:46:28.14

ホニャララ=a'b+ab'+c'd+cd'

149 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 12:35:14.72

>>148
ありがとうございます。
それはすなわち部分積分を3回しなければ解けない
難しい問題ということを暗示しているのですね。
しかも沢山の組合せの中から1つ正解の部分積分の順番を見つけなければいけないという
ことですから事実上解けないと言っても過言ではないですね。
やはり原始関数を微分してホニャララを見つけるという方法以外ないのでしょうか？

150 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 13:00:45.46

禅問答ならよそでやってくれ

151 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 13:03:29.26

>>150
shine

152 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 13:11:31.67

さすがはエスパー1級の問題だな
俺には手も足も出ない

153 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 13:12:52.10

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYnbLABAw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYm7LABAw.jpg

三番の問題の計算のやり方がわかりません。
解説を見てもよくわかりません、どのように考えて計算してるのでしょうか？

154 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 13:21:03.90

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2008607.jpg
図形で囲っている色と、計算部分で囲っている色が対応してると思ってくれ

155 ：ようじょ ◆hNziS2E8421X ：2011/09/11(日) 13:23:44.39

>>155
それぞれのけいさんが意味してる図形をかける？
ぱずるみたいにしきをずけいでかいてみるとわかってくるよ

156 ：ようじょ ◆hNziS2E8421X ：2011/09/11(日) 13:24:14.23

ああ>>154だった(;o;)

157 ：ようじょ ◆hNziS2E8421X ：2011/09/11(日) 13:25:24.94

>>153ですなんかいもごめんなさい(>_<)

158 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 13:26:26.77

>>154
あとなぜ範囲が0～2√3なのでしょうか？
A～Bの範囲なんで、－2√3～2√3だと思うのですが

159 ：ようじょ ◆hNziS2E8421X ：2011/09/11(日) 13:28:45.32

>>158
たいしょうせいだよ。いんてぐらるの前に2でかけてるでしょ？

160 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 13:28:56.22

左右対称だから

S=∫[－2√3～2√] = 2*∫[0～2√3]
２倍になってる事に注意

161 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 13:29:52.92

>>158
線対称な図形だから片側を計算して二倍してる
∫の左に2って書いてあるでしょ

162 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 13:32:16.88

ﾜﾝﾓｱｾｯ

163 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 13:32:50.37

>>158
左右対称な図形だから図形を2倍すると元の図形に戻る。

164 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 13:46:32.84

おまいら威勢よく突っ込みすぎｗ

165 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 14:40:54.33

分かりました。ありがとうございました

166 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 15:08:08.49

A, B を集合として、A→B の全射と B→A の全射があったら A→B の全単射がある、ってどうやって証明するんですか？

167 ：166：2011/09/11(日) 15:09:07.15

すいませんスレを間違えました。取り消します。

168 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 15:39:01.41

a(r^30－1)/(r－1)÷a(r^10－1)/(r-1)はどのように計算すればいいのでしょうか？

169 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 15:47:52.88

>>168
どこからどこまでが割る数、割られる数？

170 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 15:47:54.05

a(r^30－1)/(r－1)÷a(r^10－1)/(r-1)
=(r^30－1)/(r^10－1)

ヒント
x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)

171 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 15:52:06.34

携帯から失礼します
△ABCにおいて辺aを4、辺bを5と
したときの辺cの長さの範囲の求め方を教えて下さい

172 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 15:53:51.30

>>169
｛a(r^30－1)/(r－1)｝÷｛a(r^10－1)/(r-1)｝です、お手数をおかけしてすみません

>>170
その公式は30乗でも使えるのでしょうか？

173 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 15:57:02.19

>>171
0°<C<180°だから、cがC=0°のときより大きくてC=180°のときより小さければ良い
これをまとめた公式もあるが

174 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 15:57:37.90

この問題解けますか？π：円周率

π+π/2+π/3+π/4+....+π/n=S

Sを求めよ。

175 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 16:00:07.54

>>172
30乗のままでは使えないので、どうにかしてx^3-1の形になるように変形してから使う。

176 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 16:06:57.86

>>174
S/π=H[n] (H[n]はn番目の調和数)

177 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 16:08:13.56

>>174
一般に(1+1/2+1/3+・・・1/n)を簡単に示す式はない

178 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 17:01:04.06

xy座標平面上の曲線y=f(x)
をy軸の周りに回転させて出来る立体の体積求める時に
∫πx^2dy
を置換積分して
∫πx^2f'(x)dxを部分積分するという操作は
図形的にいうとどこの体積を求めてることになるんでしょうか
積分変数がxになるということはx軸の周りに回転させているのですか？

179 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 17:15:47.98

>>178
あくまでも
「y軸の周りに回転させて出来る立体の体積」
だが？

180 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 17:19:20.03

x^2=2^x・・・①がある。

Q1.①を解け。

分かりません。

181 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 17:46:42.34

指数関数みたら対数とる

182 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 17:51:03.35

>>180
カンにより、x=2

183 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 17:53:43.14

x=4もあるぞ

184 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 18:00:20.04

グラフに書くとx<0のとこでも解があるよな

185 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 18:02:12.81

案外
x>0とか
x；は整数とかの条件が抜けてるかもね・・・

186 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 18:08:55.19

xは整数だけです

187 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 18:17:01.64

y=a^xのxはyとaだけで表すことは可能ですか？

188 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 18:47:19.67

>>187
y=a^x　⇔ x=log_{a}y

189 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 19:08:17.50

>>188
5点

190 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 19:16:02.70

432=2^a*3^bと表したとき、aとbの値を求めなさい。

答えはわかるのですが、計算の仕方がわかりません。
よろしくお願いします。

191 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 19:17:50.68

まず４３２を素因数分解しろ

192 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 19:28:58.17

>>189
？
log y/log a とか？

193 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 19:30:53.61

>>191
理解できました。ありがとうございます。

194 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 19:32:03.28

logとかじゃなくてー。
まあ、無理なんでしょうね。

195 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 19:37:46.75

じゃあなんなんだ

196 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 19:44:00.26

x^2+y^2=4のとき、2y+x^2の最大値と最小値をもとめよ。また、そのときのx,yの値をもとめよ。

x^2≧0であるから、4-y^2≧0
～
解説に書かれてるんですが、どこでx^2≧0だとわかるんですかね？

197 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 19:45:02.07

実数範囲なら2乗したらすべての数は≧0

198 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 19:45:17.27

x^2<0
となるxを言ってくれ

199 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 19:49:44.14

ん？

200 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 20:01:41.80

xy平面上に点A(0,4),B(7,8),C(x,y)があり、一次変換fはf(A)=B,f(B)=C,f(C)=Aを満たす。
このとき三角形ABCの重心の座標を求めよ。

答えは(0,0)です。よろしくお願いします。

201 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 20:03:27.09

とりあえずf求めとけよ

202 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 20:07:09.74

>>201
fが求まらないんです

203 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 20:12:29.21

f(A B)=(B C)
f(B C)=(C A)
f(C A)=(A B)
で何とかならんのか？

204 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 20:12:47.66

>>200
OC↑=sOA↑+tOB↑とおくと
条件より
OA=sOB↑+tOC↑

これらの2式からs,tを求めるとs=-1,t=-1となるからOA↑+OB↑+OC↑=0
よって重心は(0,0)

205 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 20:12:54.76

初歩的な質問です。
数2の不等式の証明である式が0以上であることを証明するのに平方完成をしますが、なぜ平方完成すると0以上の証明になるのですか。
二乗すると0以上になるのはわかりますが、式の変形後に0以上になる性質が付随したように感じます。

206 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 20:16:23.30

>>204
条件より
のところはどうやってでてきたんですか？

207 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 20:17:26.26

>>205
ある程度の理解はある様に見受けられるけど
何がわからんのかがわからん・・

208 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 20:17:47.50

>>205
平方完成はグラフの頂点を求めてる
頂点≧0なら、そのグラフはすべて≧0
ｘ＾2の係数が正なら、だけど

209 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 20:18:03.71

>>205
二次関数のこと言ってるんなら
平方完成して最小値を求めてる
最小値が0以上を示してる

210 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 20:29:49.25

>>207
例えばa^2-2ab+b^2があって、(a-b)^2より>=0になりますが、変形前の式に平方完成後のような数の振る舞いがあることを理解できないのです。変形したからa=bのときに等号成立がなりたつように見えます。
証明とはもとからある式の数の振る舞いを自明にしているだけですか。

>>208,209
質問は不等式の証明で、上記の通りです。

211 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 20:31:14.29

証明したいことが示たんでしょ？
ならいいじゃん

212 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 20:31:57.92

てか何？数の振る舞いって

213 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 20:34:13.03

>>212
二乗した式は2次関数のグラフの様に値が移り変わることを想像できますよね。そういうことです。

214 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 20:36:19.02

>>206
＞一次変換fはf(A)=B,f(B)=C,f(C)=Aを満たす。

215 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 20:36:41.64

意味が分からない

216 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 20:38:48.05

もとの式と平方完成後の式はイコール。
0以上という性質は平方完成後の式に対していえるが、当然もとの式
に対してもいえる（イコールなんだから）。

0以上という新しい性質が生じたと感じるのではなく、もとの式の隠
れていた性質が平方完成によりはっきり目に見えるようになったと思おう。

217 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 20:40:45.33

>>216
すっきりしました。回答ありがとうございます。

218 ：とも：2011/09/11(日) 20:47:08.76

至急お願いします。

①白玉3個と赤玉5個の入った袋から玉を1個取り出す操作を考える。ただし取り出した玉は袋に戻さない。4回目の操作ではじめて白玉が取り出される確率を求めよ。
②1,2,3,4,5,6,7の7つの数字から4つの数字を選び、それらを並び替えてできるすべての整数の総和を求めよ。
③10個のさいころを同時に投げるとき、1の目が少なくとも2個出てかつ2の目が少なくとも1個出る確率を求めよ。

分かる人お願いします(＊＾∀＾)

219 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 20:47:36.23

群数列の問題です

正の奇数の列1,3,5,7,9,11…をはじめから1個,3個,5個,…
ずつのグループに分けて,k番目のグループには2k-1個の
奇数が属するようにする。

(1)~(3)はわかったので省略

(4)M=1+2+2^2+…+2^(2m)(mは自然数)とする
Mがk番目のグループに属するとき,kをmを用いて表せ。また、このとき
k番目のグループに属する数の総和をmを用いて表せ。

という最後の問題が解けません
解答を見たのですがMが初項1公比2というのはわかるのですが項数2m+1がどこからでてきたのかがわかりません

できれば最初の問いの答えを詳しく知りたいですよろしくお願いします

220 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 20:53:41.62

>>219
M=1+2+2^2+…+2^(2m)
の項数は2m+1がわからないか？

m=3でかくと
M=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6
で項数7=(2*3+1)

221 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 20:58:35.09

>>214
よくわからないです

222 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 20:59:39.13

f(OC↑) = f(sOA↑+tOB↑)
→
OA=sOB↑+tOC↑

223 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 21:03:02.32

>>220

そんな単純なことだったんですかありがとうございます！

224 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 21:06:53.84

>>222
なるほど

225 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 21:07:26.47

②難しいなー
たぶん
6C3×１１１１×（７＋６＋５＋４＋３＋２＋１）
でＯＫだと思うんだけど、回答あるかな？>>218

226 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 21:12:17.66

>>218
①(1回目に赤を取りだす確率)×(赤を取りだす確率)
　　×(さらに赤を取りだす確率)×(さらに白を取りだす確率)
②千の位が1になる整数は(6P3)個でき、百、十、一の位についても同様
　これは2～7の数字についても言えるので、求める和は
　(1000+100+10+1)×6P3+(2000+200+20+2)×6P3+･･･+(7000+700+70+7)×6P3
=(1+2+3+4+5+6+7)×1111×6P3
③求める確率は
1-{(1の目が1個以下しか出ない確率)+(2の目が1つも出ない確率)+(前2者の積事象の確率)}

227 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 21:14:25.57

ちなみに電卓で計算すると622160

228 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 21:23:02.07

>>208
③1の目が１個以下しか出ない事象をA,2の目が1つも出ない事象をBとすると
P(A)=(9/10)^10 + 10C1・(1/10)・(9/10)^9
P(B)=(9/10)^10
P(AかつB)=(8/10)^10 + 10C1・(1/10)・(8/10)^9

229 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 21:26:23.96

>>228
9/10とか8/10とか意味不明なんだけど

230 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 21:28:07.37

>>229
すまない
P(A)=(5/6)^10 + 10C1・(1/6)・(5/6)^9
P(B)=(5/6)^10
P(AかつB)=(4/6)^10 + 10C1・(1/6)・(4/6)^9

231 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 21:28:25.28

http://uploader.sakura.ne.jp/src/up57117.jpg

写真の図のような図形を赤、青、黄色の三色全てまたは一部を用いて塗り分ける時隣り合う部分が異なる色となるような塗り分け方は何通りか？

という問題なんですが、答えをみたら18通りとなってました。
AとCを固定して、そこの塗り分け方が3通り、他のBとDで2！通り。よって3×2で6通りだとおもっているのですが、どこが間違っているでしょうか？

232 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 21:29:32.76

10面サイコロだと思ってんだろう

233 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 21:30:40.35

すみません。同じ色を使ってもいいので、3×2×2で12通りでした

234 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 21:31:10.20

数学の学力がうんこ並で数学板に来て見たもののサッパリわからん
なんかコツとかポイントとかあれば教えて頂きたい
問題やらの質問じゃなくすまぬ

235 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 21:40:31.63

>>196
それたぶん問題にｘ、ｙが実数って言葉が抜けてると思う。たしかに問題文にはｘ、ｙは実数って書いてないから
なぜx^2≧０なのかと疑問に持つことは正しい。x=-i,y=√３でもx^2+y^2=4は満たすもんな。

236 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 21:41:39.05

どの程度うんこなのか言ってくれん限り何とも言えん

237 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 21:42:50.19

>>235
x=-i,y=√５でした

238 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 21:44:39.61

>>234
「何が分かれば答えが出せるか」
「どんな変形をすればどんなことが言えるか」
これを念頭に置いて勉強するといいと思うよ
高3じゃなければ問題見て少し考えたら解答見て理解するくらいがいい

239 ： ◆L5HUH2NLA. ：2011/09/11(日) 21:48:13.70

譿

240 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 21:49:58.72

>>231
Aの色を決めたとき、
Cの色は3通りで、AとCが同色ならBとDの塗り方は(2×2)通り
AとCが異なる色なら、BとDの色はともに残りの1色で1通り
したがって、
3×(1×2×2＋2×1×1) = 18 (通り)

241 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 21:56:16.76

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYg6nNBAw.jpg

この問題の二行目になぜ1/4が出てくるか分かりません。
本来なら(－1/2)^kになるところを、(－1/2)^(k－1）とするためでしょうか？

242 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 21:59:03.33

k=1で初項が1/4だから

243 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 21:59:12.03

>>241
公式に頼らないで１から求めてみたら？

244 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 22:01:51.47

ありがとうございます

(a)^(n－1)などの時は、和の公式のときは、(a)^(n)になりますが、(a)^(n＋1）などの時は別じゃないんでしょうか？

245 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 22:02:39.12

>>234
努力に不可能は無い！
やればなんだってできる！
まあ、時間があったらな。

246 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 22:04:36.91

aの何乗だろうが項数乗

247 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 22:05:53.66

>>226
本当に6P3か？
俺の脳内では1111の中に順列を含むんだがなー

248 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 22:09:18.55

いや、まてよ・・・
やっぱりPか。

249 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 22:13:09.57

>>244
等比数列の和
S=(初項)*(1-(公比)^(項数))/(1-(公比))
今はこれだけを覚えておいて
これを始点に知識を深めてください。

250 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 22:13:38.21

いや、Pだね。うん。ごめん

251 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 22:18:54.55

>>249
ありがとうございます。勉強してきます。

質問に答えて下さった方々ありがとうございました

252 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 22:28:10.99

質問です 1／5の確率で当たるくじ引きを5回やって2回当たる確率の解き方を教えて下さい

253 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 22:31:26.75

>>244
和の公式は初項から第n項までの和だろ？
その問題では第n-1項までの和になってるだけ。
問題なのは「k=1からn-1まで」ってところであって、(-1/2)^(k+1)の「k+1」ではないよ。
第k項が(-1/2)^(k+1)である数列は初項1/4、公比-1/2の等比数列。
等比数列の一般的な表現で書けば第k項は(1/4)*(-1/2)^(k-1)。

254 ：231：2011/09/11(日) 22:35:39.15

≫240
ありがとうございます

255 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 22:40:26.11

>>252
○○×××　→ (1/5)×(1/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)
○×○××　→ (1/5)×(4/5)×(1/5)×(4/5)×(4/5)
･･････
これらの｢2回当たりで3回はずれ｣である事象の起こる確率の和が求める確率。
それらの事象が起こる確率はどれも(1/5)^2*(4/5)^3であるから
そのような事象が何通りあるかが分かれば良い
2個の○と3個の×の並べ方は (5C2)通りだから
求める確率は 5C2・(1/5)^2*(4/5)^3

256 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 23:15:26.89

ありがとうございました

257 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 23:49:49.52

格子点の考え方が何一つわからない。
どういう風に考えたらいいの？

258 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 23:50:57.84

それはね、ああしてん、こうしてん……

259 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 23:53:28.40

一回逮捕されてみれば格子の考え方が分かる

260 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 23:53:54.21

>>257
問題による
どういう問題が分からないんだ？

261 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 23:54:30.32

問題による
xy平面上の点(m,n)　(m,n：整数)
くらい

262 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 23:56:44.59

>>259
それについては詳しそうな人がこの板にいるな
いや誰とは言わんが

263 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 23:58:38.64

↓ここらへんにあぼーん

264 ：１３２人目の素数さん：2011/09/11(日) 23:59:10.08

ｱﾎﾞｰﾝ(´・ｪ・｀)

265 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 01:01:21.41

右から反時計回りに45度、65度、85度、-45度、-65度、-85度にものを置くってどんな感じに置かれてるん？

266 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 01:05:09.21

円形に置くならこんな感じエスパー5級
　85
　　　 65
　　　　　 45

　・　　　　　　0

　　　　　 -45
　　　 -65
　-85

267 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 01:09:49.07

質問者は数学以前に日本語を勉強すべき

268 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 01:28:06.27

>>266ありがとうございます

269 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 01:39:17.04

どうでもいいが
キレイな図だな

270 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 03:19:34.99

ゴミスレ　いい加減馴れ合いやめて数学やれ

271 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 07:11:36.38

t>1を満たす実数tに対して、S(t)=∫[0,1]｜xe^x-tx｜dxとおくとき
(1)0≦x≦1の範囲で、xe^x=txを満たすxをすべて求めよ。
(2)S(t)を求めよ

(1)はx=0,logtになるのはわかったのですが
(2)の解答では
1<t≦eのとき、S(t)=∫[0,logt](tx-xe^x)dx+∫[logt,1](xe^x-tx)dx
t>eのとき、∫[0,1](tx-xe^x)dx

とあるのですが、なぜこのような場合分けになるのか、
絶対値をどう処理すればいいのかわかりません

272 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 07:51:42.28

>>270
新しい問題来たぞ
お前の好きなだけ思う存分に数学ができるぞ

273 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 08:20:21.09

>>271
GCalcをインストールして
-(t)*x+x*e^x
の式でアニメーション
アニメの初期値は1、終わり値は4.0位で

274 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 09:34:13.68

>>271
(1)が間違えてる
t>eのときlogtは0≦x≦1の範囲にない

275 ：231：2011/09/12(月) 12:29:51.61

すみません。231です。一晩考えましたが、
>>240さんの言っている

Aの色を決めたとき、
Cの色は3通りで、AとCが同色ならBとDの塗り方は(2×2)通り

の部分が良くわかりませんでした。
AとCが同色なら、(A:C)&(B:D)と書くとすると、
(赤:赤)&(青:黄) (青:青)&(赤:黄) (黄:黄)&(赤:青)
と(BとD)を反対にしたものをかけて、
3×2ではないでしょうか？

よろしくお願いします

276 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 12:36:23.20

>>275
画像、見えない。

277 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 12:44:07.48

>>275
Aの色が赤、青、黄のどれか、例えば赤に固定したとき
Cの色は赤、青、黄の3通りで
AとCが同色、すなわちCが赤のときはB,Dの組合せは
(青,青),(青,黄),(黄,青),(黄,黄)の4通りで
AとCが異なる色(このCの色は2通り)のときは
B,Dは残りの1色でなければならないからB,Dの色は1通り
したがって、Aの色が固定されたときに
B,C,Dの塗り方は1×4 + 2×1=6 (通り)ある
Aの塗り方は3通りだから、6×3=18

これが>>240の意味

278 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 12:50:58.79

ちょっとうろ覚えなんですが、ユークリッドの原論を読んでて、関数の定義が、
y = f(x)のようにxを定めることにより、yが一意になる時、「xはyの関数である」というみたいになってました。
fが関数なんじゃないの？という素朴な疑問が湧いたんですが。

279 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 12:53:30.88

AとCを決めたときのB,Dの塗り方と考えたほうが答案は短くなるかもしれない
AとCは隣り合っていないので、それらの塗り方は3×3=9(通り)
このうちAとCが同色のものが3通りあり、このときB,Dの塗り方は2×2(通り)
AとCの色が異なるのは9-3=6(通り)で、このときB,Dの塗り方は1×1(通り)

280 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 12:57:33.36

>>278
yがxの関数なんじゃないの？

281 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 12:58:49.73

>>278
そういう考え方もあるらしいよ。
古典的にはｙがxの関数。

282 ：231：2011/09/12(月) 14:29:10.15

http://uploader.sakura.ne.jp/src/up57231.jpg
もう一度画像をアップしました。

皆さんありがとうございます。もう一度ゆっくり考えてみます。

283 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 14:43:33.39

f(x)=x^3+2x+1

これ因数分解できる？

284 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 14:46:25.57

左辺は因数分解できんだろ

285 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 14:54:12.00

>>284

書き方がわるかった。すまん。
とりあえず右辺。ばらせない

286 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 14:55:24.71

実数じゃ無理だな

287 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 14:56:30.31

>>286

GF[3]上だとどう？

288 ：Mad Chemist：2011/09/12(月) 15:00:13.94

>>283

x^3 + 2x + 1 = 0 を解くと

x = -0.453、0.227±1.468i だから、適当な整数を使った範囲で因数分解はできない。

289 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 16:48:17.20

Wolfram先生曰く、
(x-((1/2 (sqrt(177)-9))^(1/3)/3^(2/3)-2 (2/(3 (sqrt(177)-9)))^(1/3)))
(x-((1-i sqrt(3)) (2/(3 (sqrt(177)-9)))^(1/3)-((1+i sqrt(3)) (1/2 (sqrt(177)-9))^(1/3))/(2 3^(2/3))))
(x-((1+i sqrt(3)) (2/(3 (sqrt(177)-9)))^(1/3)-((1-i sqrt(3)) (1/2 (sqrt(177)-9))^(1/3))/(2 3^(2/3))))

290 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 17:19:24.95

>>286
実係数三次方程式は実根１個は必ずある

291 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 17:21:14.20

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYldrABAw.jpg

この三番の問題の考え方が全然わかりません。
解説を見ても計算過程のみでさっぱりです。
どういう風に考えたらいいのでしょうか？

292 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 17:24:33.13

訂正

t>1を満たす実数tに対して、S(t)=∫[0,1]｜xe^x-tx｜dxとおくとき
(1)0≦x≦1の範囲で、xe^x=txを満たすxをすべて求めよ。
(2)S(t)を求めよ

(1)は
x=0(t>e)
x=0,logt(1<t≦e)になるのはわかったのですが
(2)の解答では
1<t≦eのとき、S(t)=∫[0,logt](tx-xe^x)dx+∫[logt,1](xe^x-tx)dx
t>eのとき、∫[0,1](tx-xe^x)dx

とあるのですが、なぜこのような場合分けになるのか、
絶対値をどう処理すればいいのかわかりません

293 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 17:26:07.21

>>291
Eはxy平面上にある
AE=AB
BE=AB
でEの座標について式が三本立つんでは？

294 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 17:27:49.40

>>291
点Eがxy平面上にあるということは、点Eのz座標は0
これが分かれば後は簡単なはず

295 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 17:29:48.03

>>292
絶対値の中身の符号で場合分けするだけ。

296 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 18:04:26.14

「負*負＝正」の証明で一応証明は出来ました
その証明の過程で「負*正＝負」を使ってたのでこれを証明しようと思いました
しかし証明方法が思い浮かびません
証明の道筋を教えてください

297 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 18:10:08.37

>>296
aに対して「-a」とはなんでしょう？

298 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 18:31:12.42

こんな感じかな？
a*b+(-a)*b
=(a+(-a))*b　(分配律)
=0*b　　　　　(-aの定義)
=0　　　　　　　(0の定義)
⇔(-(a*b)+a*b)+(-a)*b=-(a*b)+0
⇔0+(-a)*b=-(a*b)
⇔(-a)*b=-(a*b)

299 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 19:03:04.88

>>297
0からaとは正反対の方向にaだけ離れた数？

>>298
分かりやすいですね。ありがとうございます
なんとなくで理解していたので助かりました

300 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 19:52:42.85

∫dx/xlogx

解答は

log| logx | だったんですが途中式が分かりません

301 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 19:57:23.90

>>300　u=log xで置換

302 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 20:11:44.36

>>301
できました　ありがとうございます

303 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 21:20:38.52

>>300,302
ちょいムズだけど、こーゆーやり方も覚えておくといいかも。
f(x)=1/x
g(x)=logx
とすると、
∫dx/xlogx=∫f(g(x))g'(x)dx=F(g(x))=log|logx|+C

∫f(g(x))g'(x)dx=F(g(x))の証明
(F(g(x)))'=f(g(x))g'(x)

304 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 22:45:44.12

センター方式というか過去問かも
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2014600.jpg
向きが横ですみません
pまでは分かるのですがqのオカキが分かりません(-9aはどこへ？
答えはいりませんのでヒントを下さいお願いします

305 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 22:49:47.00

p=0から
a,bの関係でないか？

306 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 23:02:35.21

関係からということは
ア 3 イ 2 ウ 1 エ 2 オ 5
カ 4 キ 9
でいいんでしょうか？

307 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 23:04:09.14

カ 3 キ 6 ク 4 ケ 9
でしたすみません

308 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 23:08:45.22

正解です

309 ：１３２人目の素数さん：2011/09/12(月) 23:10:04.19

ありがとうございました

310 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 00:22:12.67

センター模試の結果が帰ってきたのですが、数学が85%しか取れてませんでした
他教科との兼ね合いもあり出来れば満点近く取りたいのですがそのためにすべきことは何でしょう

311 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 00:27:58.59

ス　レ　チ

312 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 00:28:48.44

受験板に行け

313 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 00:33:29.54

はい申し訳御座いませんでした

314 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 02:49:46.06

俺は数学30点以上とったこと無いけどな。

315 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 06:56:16.44

円に内接する四角形abcdのうち、ab=8 bc=3 cd=5 da=5の場合,bdの長さとsinAの求め方がわかりません

316 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 07:26:53.18

余弦定理

317 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 12:41:49.10

点PがX二乗＋y二乗＝1の周上を動くとき、点A（－3,0）と結ぶ線分APをAQ:QP＝1:2に内分する点Qの軌跡の方程式を求める。
答えはわかるのですが、工夫してたとえばベクトルを用いて回答できたりするでしょうか。

318 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 12:48:14.28

>>317
するんじゃね？
とりあえず、>>1以下を読もう。

319 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 16:51:18.34

cos(α/2)-sin(α/2)をsinαとcosαの式にするにはどうすれば良いのですか

320 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 17:12:35.92

↑すいませんスルーしてください

321 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 19:57:14.98

>>317
Qを通りOPに平行な直線とX軸との交点をRとすればRを中心とする半径1/3の宴

322 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 20:07:07.49

>>318
すみません、以後気をつけます。

>>321
式はどのようになるのでしょうか？

323 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 20:14:28.81

>>322
直感だ直感
点Aに近付くほど縮小されるし
原点Oに近付くほど拡大される
その比率は内分の比率と同じ

324 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 20:18:56.67

>>322,317
> 答えはわかるのですが
どうやって分かったか書いてみて

325 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 20:31:48.56

>>322
(x+2)^2+y^2=1/9

326 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 20:41:11.65

>>317
A,P,Qの位置ベクトルをa,b,cとおく。（ベクトル記号↑は略）
|p|=1であり、3(q-a)=p-aである。3q-2a=p　となるから　　|3q-2a|=1
即ち　|q-(2/3)a|=1/3　

327 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 20:41:36.86

>>322です。

点Pを（s,t）とおく。点Qを（x,y）とおく。点Pはx^2＋y^2＝1の点であるからs^2＋t^2＝1…①
点QはAPを内分するので、内分点の公式を用いて整理すると、s＝3x＋6,t＝3y
これを①に代入すると>>325

解法がわからないのではなく、これ以外の解き方があれば式を含めて知りたいです。よろしくお願いします。

328 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 20:52:45.54

t>0のとき、三次方程式のx三乗－3t二乗x+16＝0が異なる３つの実数解をもつような定数tの値の範囲を求めよ。

お願いします。

329 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 20:54:32.59

おんなじやつかよ1嫁って言われただろ

330 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 20:57:06.58

>>327
>>321でRは定点､QR=1/3で一定

331 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 20:57:16.03

y=ax^2+ax+cのグラフがx軸と正の側で2点で交わるためにD=b^2－4ac>0になる事わ分かるのですが、その先がどうなるのか分かりません。教えてください。

332 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 20:58:36.57

>>331
bって何ですか
aの条件は何も無いですか

333 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 20:58:40.73

>>331
bってなんだ

334 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 20:59:55.36

>>331
そういう問題はよく出るぞ
図書いて何が条件としているか考えろ
軸とか交わっていい範囲のギリギリがヒントだ

335 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 21:11:59.39

>>328ですけど、どう頭をひねっても分かりません。テンプレも読みました。

336 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 21:13:39.67

>>335
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1

337 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 21:14:52.36

>>330
Rが1/3だとどうして分かるのですか？

338 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 21:14:55.10

t>0 x^3-3t^2x+16=0 異なる３つの実数解 tの範囲を求めよ

339 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 21:17:28.59

>>335
テンプレ読めってのは　どう書くかってこと
t>0のとき、三次方程式のx三乗－3t二乗x+16＝0が異なる３つの実数解をもつような定数tの値の範囲を求めよ。
→
t>0のとき、三次方程式のx^3－3t^2*x+16＝0が異なる３つの実数解をもつような定数tの値の範囲を求めよ。

と書くんだけど
x^3－3t^2*x+16＝0
じゃなく
x^3－3t*x^2+16＝0
じゃないのかとエスパーしてみる。

340 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 21:20:23.28

>>335
問題文が>>339なら定数分離してグラフ書けばいいけど>>338なら難しい
どっちだ

341 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 21:22:11.15

ありがとうございます。テンプレ読んでどう書くかということは理解できましたが、肝心の問題のほうが分からない。

342 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 21:22:28.55

>>330
俺も気になる
式おしえて

343 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 21:27:52.72

>>340
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2018136.jpg.html

344 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 21:42:31.90

>>343
３次関数の極値を与えるxをα、βとすると
f(α)*f(β) < 0

一度これで考えてください。
わからなければまた来て下さい

345 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 21:49:09.84

>>344
少し、考えてみましたが、レスの意味がよく分かりませんでした。すいません。

346 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 21:52:02.86

>>342
>>321でOPとRQは平行より△ARQ∽△AOPでPが円周上よりOP=1と相似比が1:3よりRQ=1/3(一定)

347 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 21:59:12.67

>>345
サービスしすぎだけど

y = f(x) = x^3 - 3t*x^2 + 16
とおくと
f'(x) = 3x^2 - 6t*x = 3x(x - 2t)
t>0から
y=f(x)はx=0で極大,2tで極小となり
グラフを描くとx軸と３つの交点を持つ条件は

f(0) > 0 ,f(2t) < 0
（実際はf(0)*f(2t)<0で十分）

が条件となる。

348 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 22:12:17.30

>>347
親切にありがとうございます。

349 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 22:53:16.10

>>346
おおお！やっとわかりました！ありがとうございました！

350 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 23:28:08.10

△ＡＢＣと点Ｐに対して等式３ＡＰ+４ＢＰ+５ＣＰ＝０が成り立つ時

点Ｐはどこにあるか
面積比△ＰＢＣ：△ＰＣＡ：△ＰＡＢを求めよ

教えてください

ベクトルの問題です。
..

351 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 23:31:26.84

aaaaaaaa

352 ：351：2011/09/13(火) 23:37:05.36

誤爆　申し訳ない

>>350
3AP+4BP+5CP=0　はベクトルの式?
なら全てAを始点とするベクトルに変換、AP= の形に直す,
面積比は図を用いてもわかるけど
3AP+4BP+5CP=0が成り立つのなら係数が一致して
△PBC:△PCA:△PAB=3:4:5　になる

353 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 23:42:40.77

>>350
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1262106267

354 ：１３２人目の素数さん：2011/09/13(火) 23:59:50.23

1<x<aの範囲で整数xがちょうど3つあるような定数aの範囲について質問ですが、
2,3,4,なので4<a<5だと思うのですがこれは間違いですか？参考書には4<a≦5となっていて、これだと2,3,4,5の4つになるような気がするのですが。

355 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 00:01:36.82

>>354
1<x<5を満たす整数xは？

356 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 00:02:14.38

1<x<5

これを小一時間じっくりと眺めてからもう一度書き込んでちょうだい

357 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 00:04:44.12

>>355
2,3,4じゃないんですか？

358 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 00:06:48.43

>>357
いくつある？

359 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 00:08:09.02

3つです。
a=5だと4つになりますよね？

360 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 00:09:47.02

>>359
a=5を1<x<aに代入すると？

361 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 00:15:32.20

>>360
1<a<5

362 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 00:18:06.64

>>361
は？

363 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 00:23:56.94

1<x<a　の範囲で整数xがちょうど3つあるとき
4<a<=5
1<=x<=aの範囲で整数xがちょうど3つあるとき
3<=a<4
1<x<=aの範囲で整数xがちょうど3つあるとき
4<=a<5
1<=x<aの範囲で整数xがちょうど3つあるとき
3<=a<4

364 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 00:32:39.77

>>363
≦使ってちょ

365 ：363：2011/09/14(水) 01:29:48.77

今きづいたけど1≦x<aのときは
3<a≦4　だった　ごめん

366 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 01:40:53.83

0/0って0なの？それとも定義できないの？

367 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 01:50:27.34

a/b=ｃとするとa=bc
ここでa=0,b=0を代入するとcは任意の値をとれる
こんなものは考えても無駄なので0/0は考えませんってこと

368 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 01:50:41.25

x,yは正の数で不等式を証明せよだそうです
3xy^2≦x^3+2*y^3 お手上げです　どうすればいいかまったくわかりません　
あとちなみにこういうのの定石みたいなのがあれば知りたいです　お願いします

369 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 01:54:34.61

不等式のどっちかの辺を0にしてから因数分解

370 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 01:55:39.40

x^3で割ってy/x=tっておいたら3t^2≦1+2t^3⇔(2t+1)(t-1)^2≧0
xとyの次数足すとどの項も3だからこういうときはx^3で割るといい

371 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 01:57:45.85

こういうのを同次式って言う

372 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 02:02:09.68

ああすごいですねーこれは　ほんとにためになりました　
本当にありがとうございました　

373 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 02:22:20.47

いちおうベタベタな>>369の方法も確認しとこな、この考え方も大事やから
というかこれは不等式と来ればいの一番に試すぐらいの方法や

374 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 03:23:57.03

>>337
AQ=(1/3)APなので

375 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 05:47:51.53

大震災の死者・行方不明者が
2万人に収束しそうなのは、単なる偶然と思って良いですよね

376 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 07:55:35.43

>>361
誤爆
4<a<5
1<2,3,4<a<5だと思うのですが

377 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 08:32:32.08

>>376
a=5の時どうなのかって聞いているのだが。

378 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 08:33:46.16

>>376
マルチすんな

379 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 10:00:40.72

y=1/2(x-1)^2+9/2で整数値をとるとはどういうことですか？

380 ：忍法帖【Lv=7,xxxP】：2011/09/14(水) 10:21:40.94

>>379
意味不明
問題文なり解答なり全文端折らずにかける

381 ：380：2011/09/14(水) 10:23:12.46

×かける
○書け

382 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 10:28:07.76

というか(1/2)(x-1)^2なのか1/{2(x-1)^2}なのかはっきりしてくれ。

383 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 10:30:45.47

(1/2)(x-1)^2なら
整数値をとるのは(x-1)が奇数の時であるから
ｘは偶数。

奇数と奇数を足せば偶数。
すべての偶数は2で割り切れる、よって整数になる

384 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 11:01:20.18

(1/2)(x-1)^2+9/2です失礼しました！これをグラフで表すとき整数値の点をとらないといけないのですがそれがいまいちわからないんです

385 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 11:07:21.65

もう意味がわからん。

386 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 11:26:22.64

>>383の説明が理解できないんだったら、x=1,2,3,…と順番に
代入して、yが整数の時をさがせ

387 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 14:22:45.98

y = (1/2)(x-1)^2+9/2 = ((x-1)^2+9)/2
yが整数になるのは(x-1)^2+9が2で割り切れる、すなわち偶数であるとき

388 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 14:52:59.30

テキストで計算が省略されていてわからなくなりました。

Σ(x=1:∞)((x-1/p)^2・(1-p)^(x-1)・p)

で、答えは(1-p)/p^2 になるはずですが、過程がわかりません。
お願いします。

389 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 14:56:53.27

いや、ならんだろ

390 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 15:04:16.90

>>388
Σ[x=1,∞]r^x と Σ[x=1,∞]x*r^x と Σ[x=1,∞]x^2*r^x をそれぞれ計算できればできる

391 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 15:05:40.65

AB=5.BC=6.CA=7の△ABCの内心がIのとき
AIの長さってどうやって求めればいいんですか

392 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 15:21:11.21

>>391
とりあえず、内接円の半径を求める。

393 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 15:24:27.45

>>390 ありがとうございます。
Σ[x=1,∞]r^x と Σ[x=1,∞]x*r^x はできました。

Σ[x=1,∞]x^2*r^(x-1) だけできません。
どなたか教えていただけないでしょうか？

394 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 16:08:39.77

>>393
Σ[x=1,∞]x*r^xをrで微分してみて。

395 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 16:14:38.35

>>393
Σ[x=1,∞]x*r^xを求めるときに使った方法で、
Σ[x=1,∞]x^2*r^(x-1)をΣ[x=1,∞]x*r^xから求められる。

396 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 17:12:14.00

>>394
ありがとうございます。なんとかできました。
>>395
ありがとうございます。私もはじめはその方法で試行錯誤したのですが、
発想が足りないのかどうもできませんでした。
数学を勉強していると、このようなことはたくさんあるのですが、
どうやって発想すればいいんでしょうか？
何か根本的な部分が足りないのだと思うのですが・・・

397 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 18:03:26.94

うまい発想をする方法？そんなものない
上手い式変形とかは、その時代の最高の数学の力を持つ人が何年もかけて思いついたもの
一時間程度ですごい発想なんてものはそう出てこない

398 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 18:16:04.10

誰か教えて頂けないでしょうか？

a^i + a^(N-i+1) - a^N = {1- (1-a^(i-1)) * (1-a^(N-i)) } * a

と因数分解できる式がありました。どのように因数分解をしているのかが
わからず、すごく気になっています。　

399 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 18:19:10.77

すみません情報不足です。
a^i + a^(N-i+1) - a^N = {1- (1-a^(i-1)) * (1-a^(N-i)) } * a
がどのように因数分解されているかの過程を教えて頂きたいと思っています。

400 ：398：2011/09/14(水) 18:29:53.55

たびたびすみません。
自分で問題を解決することができました。
考えてくださっている方、有り難うございました！！

401 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 19:57:09.02

>>391
√105/3

402 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 20:01:31.88

(a^2+b^2)(x^2+y^2)>=(ax+by)^2
を使って、
3x+2y=1のときx^2+y^2の最小値を求めよ
を解くんですけど、a=3,b=2と置いて解くと解説にありました。
a=3,b=2が条件にないのになぜ置けるんですか。

403 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 20:09:21.98

置いちゃダメな理由でもあるのか

404 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 20:09:25.65

その不等式がどんな実数a,bについても成り立つからに決まってるでしょ！

405 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 20:18:19.72

流石数学板すごい...
もうちょっと詳しくお願いします

406 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 20:21:22.98

おだてられちゃうブヒィ！！

407 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 20:22:47.64

こんなわけのわからん疑問を持つ君の脳味噌が心配だね

408 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 20:25:45.86

先生も分からなかったんです
頼れるのは皆さんだけなんです
お願いします(T_T)

409 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 20:26:44.40

>>402
条件がないから置けるんだよ。

410 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 20:27:22.35

釣りだったのかよ。
こういうスレで遊ぶな。

411 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 20:47:08.89

もっとむずい問題で悩むやつおらんのか
むずいやつのほうが解答いっぱいでてこの考え方はどう？ってならないのかね

412 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 20:47:42.54

(a^2+b^2)(x^2+y^2)>=(ax+by)^2
を使って、
3x+2y=1のときa=3 , b=2と置いて
x^2+y^2の最小値を求めよ

すげーサービス問題になるな。

413 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 20:48:37.48

lim_[x→+0](e/x)^log(x)*(1-2logx)/x

どうやっても不定形*不定形になってしまってわかりません

414 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 20:56:03.18

>>413
x=e^(-t)とおいてt→+∞で如何

415 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:01:05.05

>>414
(e/e^(-t))^(-t) * 1+2t/e^(-t)
(e^(t+1))^(-t) * e^t(1+2t)
それでも結局不定形になりませんか？

416 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:08:40.83

>>409
僕にはその解き方が論理的に正しいのか分からないです。どういう考え方をして不等式を使ったのか馬鹿でもわかるように教えてくださいm(_ _)m

417 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:09:49.97

>>415
もっと整理できる
具体的にいうとe^tが消えてくれるから式の形は(1+2t)/e^(t^2)となる
それでt→∞よりt^2>tなのでe^(t^2)>e^tより(1+2t)/e^(t^2)<1+2t/e^tとなって1+2t/e^tを評価すればよい

418 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:14:20.34

赤の他人にものを頼むときに顔文字使う神経がわからん。

419 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:15:12.02

>>416
なるほど。
そしたらe^tの方が多項式よりオーダーが強いのでt→∞で0になるでいいんですね。
ありがとうございます

420 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:15:33.70

釣りくせーが>>404を100回読め

421 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:15:45.38

>>416
>>412は解けるの？

422 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:19:37.93

>>421
はい、解説の解き方とは違いますが自力では解けました。

423 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:20:52.31

>>422
自力で解いたってどう解いたんだｗ

424 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:21:09.01

>>422
じゃあその方法で解けばいいんじゃない？
このぐらいの問題なら誘導もないだろうし解ければいいよ

425 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:26:06.64

この問題には続きがあって、不等式を使わないと解けませんでした。そこで不等式を使うのにどう考えたのか教えてください。
次は確実に解けるようにしたいです。
よろしくお願いします。

426 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:27:16.67

＞(a^2+b^2)(x^2+y^2)>=(ax+by)^2
＞を使って、
＞3x+2y=1のときx^2+y^2の最小値を求めよ

これを見て、とりあえず与えられた条件3x+2y=1を使って見ようかなと思うだろう
すると不等式の右辺にax+byという、3x+2yによく似た形が出てる
そしたらa=3, b=2とすれば先の条件が利用できるのではないか？
そう考えて代入してみたら無事簡単に解けました。良かったね。
ってことではなくて？

427 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:32:11.56

こんばんは。
0≦x≦1であるすべての値に対して、x(x-2a)≦a^2が成り立つためには、実数aはどんな範囲にあればよいか。

0≦x≦1の範囲で、x^2-2ax-a^2≦0なので、軸が1/2を基準にどこにあるかで場合わけが必要だということはわかります。
ですが、0≦x≦1の範囲で何を求めていいのかいまいちわかりません。下に凸の放物線の≦0の範囲で何をしたらいいのでしょうか？

428 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:33:00.85

>>425
どう考えたかって言われても正直直感としか言いようがない

(a^2+b^2)(x^2+y^2)>=(ax+by)^2
を使って、
3x+2y=1のときx^2+y^2の最小値を求めるんだから
a-3 , b=2って置いたら

(3^2+2^2)(x^2+y^2)>=(3x+2y)^2 = 1
x^2 + y^2 >= 1/13

となってうまく求められる。
この最後を予想、想像してa=3 , b=2と置いたら
うまくいくんじゃないか？と考えるとしか言えないな・・私は。

429 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:36:24.65

>>427
f(x) = x^2-2ax-a^2
と置いたら
f(0) ≦ 0
f(1) ≦ 0
で十分じゃないの？

430 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:38:00.15

>>427
f(x)=x^2-2ax-a^2≦0を
0≦x≦1の範囲で満たす必要十分条件は
f(0)≦0 かつ f(1)≦0

431 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:38:30.78

>>429
(x-a)^2-a^2なので、軸aがxの範囲内でどの位置にあるかで場合わけが必要だと思います。

432 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:39:29.04

>>427
こんばんは。
それは解の配置問題と呼ばれるもので、定石が存在します。
それをここで説明してもらうよりは参考書などを見た方が分かりやすいと思います。

433 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:41:46.64

>>431
仮に場合分けするとしても
範囲内にない時はf(1)とf(0）を調べる
範囲内にあるときは明らか。

434 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:43:56.54

>>427
f(x)=(x-a)^2-2a^2とする。
0≦x≦1でf(x)≦0であればよい。つまりf(x)の最大値≦0であるようなaを探す
f(x)の軸はx=a。だからa≧1/2とa<1/2で場合分けをする
a≧1/2のときx=0で最大値をとるのでf(0)≦0であるaを求める
a<1/2のときx=1で最大値をとるのでf(1)≦0であるようなaを求める

435 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:47:23.50

>>431
f(0)≦0, f(1)≦0 で 0≦x≦1 の範囲に f(x)>0 になる点があったら下凸ではない

436 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:47:47.63

>>434
f(x)≧0かつ、0≦x≦1という条件があるから最大値という表現になるんですね。そこがわかりませんでした。
軸が範囲内にない場合は考えなくてもいいんでしょうか？

437 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:49:10.14

>>436
考えてるじゃん
最小値と勘違いしてない？

438 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:50:57.48

>>435
f(0)≧0,f(1)≧0なので、係数が正のこの二次関数軸は0≦x≦1の範囲内にあるということであってますか？

439 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:51:36.40

>>426
不等式は4つの変数についてで、解説の解き方は3,2,x,yの関係式から答えを導いていますが、x^2+y^2の最小値を決定できるのは条件のみで、3,2,x,yの関係性を調べることではないと思うんです。
しつこいようですが、よろしくお願いします。

440 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:52:21.45

>>436
f(x)≦0のまちがいです

441 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 21:54:47.94

>>438
a=100のときのグラフ描いてみ

442 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 22:10:41.54

>>439
一度
コーシーシュワルツの不等式
の式の意味を調べたほうがいいのかも知れない。
疑問所がわからん・・・

443 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 22:14:54.64

>>439
＞(a^2+b^2)(x^2+y^2)>=(ax+by)^2
＞を使って、
っつってんだから使うしか無いだろうが
何が納得いかないのかよくわからんな……

a,bに勝手に代入するのが駄目だってんなら
上の不等式でa=b=1, x=y=2として25≧16を示すのも駄目ってことになるぞ

444 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 22:16:35.67

全ての実数a,b,x,yで成り立つ
⇒
a=3,b=4を代入しても全ての実数x,yで成り立つ
ってのが分かりにくいのかな

445 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 22:17:50.64

坊やだからさ

446 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 22:21:33.79

ごめん>>443の25なんて出てこないわ、16≧16ね。言わんとする内容には影響は無いが
って、こんな例を出すと「16≧16っておかしくないすか」とか言われて余計めんどくさい流れになる予感……

447 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 22:36:19.91

a,bの選び方で最小値は変わってくるのに3x+2y=1より、a=3,b=2とするのが納得できません。答えはでてきますが、これで本当にいいという根拠が無いと思ってしまうのです。

448 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 22:43:50.55

関数y=4sin4xの周期のうち正の最小のものはアである。
0≦x≦πの範囲でy=3となるxはイ個ある。
また、0≦x≦π/3のとき、yの値域はウ≦y≦エである。

ア：π/2
イ：4個
ウ：-2√3
エ：1

であってますか？

449 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 22:47:49.74

>>447
a,bの選び方にかかわらず、(a^2+b^2)(x^2+y^2)>=(ax+by)^2が成り立つことを証明せずに使っていいっていってんだから、
a=3,b=2を代入しても成り立つとしていいだろ。そうしていいと出題者が言ってんだよ。

450 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 22:48:28.43

>>448
答え合わせなら解答を見ればいいんじゃないかい？

451 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 22:53:06.69

>>450
解答がないので...
すみません

452 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 22:53:30.24

>>450
あと、最小のっていう意味が分かりません。

453 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 22:53:33.46

>>448
エ　×

454 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 22:54:17.01

>>447
その”最小値”ってのは”x^2+y^2の最小値”のことだろ？
だったら確かに「a,bの選び方で最小値は変わってくる」よ

＞(a^2+b^2)(x^2+y^2)>=(ax+by)^2
a≠0またはb≠0としてこいつを変形すると、
x^2+y^2>=((ax+by)^2)/(a^2+b^2)
のようになるから
でも、これだとa,bなんていう正体不明の謎の文字が出てきてしまう
だからこれはなんとか消してやらなくちゃ回答にならない
そう考えたときにたまたまこの問題を解くのに都合が良かったのがa=3, b=2だった、っていうか……
(なぜ勝手に代入して良いのかについては>>444参照)

うーん、正直君の考えてる事がよくわからんので説明のしようが無いな
すまん

455 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 22:54:29.50

>>448
あってるよって言われたら信じるのか

456 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 22:56:55.86

>>452
それは周期の意味がわかってないんじゃないか？
12121212……は、「12」「12」「12」……でもあるけど、「1212」「1212」「1212」……でもあるようなもの。

457 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 22:57:53.69

>>448
あってるかそうでないかはあなた次第。

458 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 22:58:57.13

>>452
あいうあいうあいうあいうあいうあいうあいう……
という文字列の繰り返しのパターンは何文字か？と言われると
「あいう」という3文字が繰り返されてるのだと思うだろう
しかし実際は「あいうあいう」という6文字が繰り返されているとも言えるし
「あいうあいうあいう」の9文字が繰り返されてるとも言えるわけだ
これでは答えが1つに決まらないよね
そこで「最小の」という但し書きを付けて
「繰り返しのパターンのうち最小のものは何文字か？」とすれば間違いなく3文字だ、といえる
それと同じことが周期でも起きているわけだ

本当は図を書いて説明した方が良いんだろうが面倒なのでこんなんになっちゃった

459 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 23:00:04.06

>>447
他の人には申し訳ないけど
ここのスレで君の疑問に回答できる人はいないと思う。

人が当たり前のことを疑問にもつのはすばらしいことで
そういった姿勢は世の中生きていく上でも重要とは思う。

正直なところその疑問に対して答えを導き出せるのは
君しかいないと思うよ。
それが１月後なのか１年後なのかは不明ですが。

ともあれ自分でよく考えたほうがいいと思う。

460 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 23:04:38.01

>>459
悟りが来るまで考えます。今までありがとうございました。

461 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 23:08:20.93

>>453
エ：4ですね！
ありがとうございます

周期の説明してくれた方ありがとうございます！理解出来ました！

462 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 23:32:15.61

ＩＱテスト

１　４　１５　３７　□　７１

□に入る数字は？

463 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 23:35:39.48

>>462
何でも良い

この話題は散々既出なので詳細は省く

464 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 23:36:26.74

>>462
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

465 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 23:40:37.78

前から気になってたんだけど、IQテストって所詮はテストであって、全く新鮮な問題って多分出せないじゃん
ってことは対策さえすれば150超えとかけっこう余裕なんじゃね？

466 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 23:44:32.33

そりゃ数学のテストでも同じだな
１００点めざしてガンバレよ

467 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 23:48:50.63

>>465
韓国ではIQテストの模試さえあるらしい

468 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 23:52:07.59

え？

469 ：１３２人目の素数さん：2011/09/14(水) 23:53:33.01

韓国人の業績ってあまり聞かないけど主にどんな業績があるんですか？

470 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 00:01:21.28

・０は形状から言ってハングル起源
・九章算術は実は韓国で記された
・１２世紀にすでに微積分の概念に到達した
・ノーベル賞受賞者のための台座を倍に増やした
・ファン・ウソク氏が画期的な論文を発表した

471 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 00:05:27.81

>>466
わかった
とりあえずメンサへの一発入会を目指すから応援しろよな

472 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 00:08:19.04

>・０は形状から言ってハングル起源
>・九章算術は実は韓国で記された
ウリナラ起源説ですねなるほど

>・１２世紀にすでに微積分の概念に到達した
ソース下さい

>・ノーベル賞受賞者のための台座を倍に増やした
それは別に学問上の業績ではない気が

>・ファン・ウソク氏が画期的な論文を発表した
どんな論文ですか？

473 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 00:11:09.32

１次変換f(x,y)=(ax+(a-2)y,(a-2)x+ay)を考える。
1.Lは点(0,1)を通る。
2.点ＱがＬ上にあれば、そのfによる像f(Q)もLにある。
この２条件をみたす直線Ｌが存在するようなaを求めよ。

fは(a,a-2)(x,y)、(a-2,a)(x,y)と表すことができるので
f=[a,a-2,a-2,a)(x,y)
fの固有方程式は、λ^2-2aλ+4a-4
∴λ=2,2a-2
不動直線より、2a-2=1 ∴a=3/2

としたのですが、解答にはa=2,3/2と書いてありました。
a=2はどうやって導くのでしょうか？

474 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 00:20:21.19

>・ノーベル賞受賞者のための台座を倍に増やした

なんだか自分たちが欲しいから増やしたように思えてしまう

475 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 00:20:56.38

きさまらスレ違いも大概にしろ

476 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 00:34:10.35

>>473
こういうのって固有値の解法が一般的？
ゴリゴリ計算する仕方しか知らないんだけど

477 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2011/09/15(木) 00:45:28.18

>>473
P=(0,1)として、P, f(P), f(f(P)) が一直線上にある条件を書く

478 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 01:12:33.50

固有値ベクトルを出す過程で(a-2)x+(a-2)y=0ってなるからそこでa=2のときって場合分けすると思うんだが

479 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 01:30:15.57

辺の長さが1の正方形の頂点をすべて線で結ぶとき最短の長さは？
一筆書きでなくても良い。答えは1+√(3)
っていう問題の名前は何でしたっけ？
最適化問題に詳しい人なら知ってるかも

480 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 01:33:20.30

ググったら最短シュタイナー問題って出たけど

481 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 01:43:51.52

>>480
正しくそれだ。thx

482 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 02:10:13.29

Hなカタチ

483 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 14:06:21.82

座標平面上の2点P(x,y), Q(X,Y)について、
x = (kX) / (X^2 + Y^2)
y = (kY) / (X^2 + Y^2)
の関係が成り立っている。ただし、定数kは正の実数
点Qが直線 2x - 4y + k = 0 上にあるとき、点Pの通る軌跡は？

答：中心 (-1, 2)、半径√(5) の円（ただし点(0, 0)を除く）

という問題で、俺は式が3つあるんだから連立すればX,Y,k消せんじゃね？と思って
上2つの式に 2X - 4Y + k = 0 i.e. Y = (2X + k) / 4 をぶちこんでゴリゴリ計算して解いたんですよ
20分くらいで出たからテストではそれでいいのかもしれないけど、どうにも汚くてかなわんのです
もっとエレガントな解法はあるでしょうか。ちなみに数C教科書の2次曲線の章末問題です

484 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 14:19:34.39

いかにも複素数の一次変換を使いそうな問題に見える

485 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 14:26:55.19

abc+a+b+c-bc-ca-ab-2＝(a-1)(b-1)(c-1)-1

左辺から右辺への式変形のやり方を教えて下さいお願いします。

486 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 14:31:55.47

>>485
右辺展開してその逆。
そもそも、因数分解でもないその変形の意図がわからん。

487 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 14:39:06.77

>>486
左辺から右辺へが解答の一部として用いられてました。不等式の大小の比較でa、b、cの条件を活かすためにこの変形になっていました。左辺から右辺への変形を思いつくのは現実的じゃないんでしょうか？

488 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 14:42:30.28

>>487
いやあなた、そういう背景説明してなくて、式だけポンと出してるでしょ。

489 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 14:45:36.29

それがどうしたというのか
これだから数学ヲタって嫌ねぇ

490 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 14:46:38.03

>>483
> x = (kX) / (X^2 + Y^2)
> y = (kY) / (X^2 + Y^2)
これを X, Y について解くと
X = (kx)/(x^2 + y^2)
Y = (ky)/(x^2 + y^2)
と元と同じ形になる。これを 2X - 4Y + k = 0 に代入。

491 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 14:51:43.41

>>489
問題によってはそういう変形が自然に思いつくこともあるやろ
せやからちゃんと問題を書けと言うてるんと違うかな

492 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 15:00:36.61

>>485
この機会に、これは因数分解の公式だと割り切って覚えとけ
左辺から右辺への展開は知っていないと簡単には出てこない
その逆、右辺から左辺は簡単だけど。

ついでにいうなら、与式の
abc+a+b+c-bc-ca-ab
の部分は対称性が高いから、何らかの因数分解があると直感するのが最初。

もっといえば、
(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)
とかも展開してみて、この系統の展開のパタンを暗記しとけ

493 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 15:13:21.36

>>492
わかりました。ありがとうございます。

494 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 15:17:15.89

>>5
僕がこの問題を解いたところで、誰も幸せにはならない。

495 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 15:19:14.91

>>485
(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc
は、大脳ではなく脊髄で覚える事項。
これのxが1になり、(-1)倍しただけ

496 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 15:20:35.05

>>485
「一つの文字について整理」だけで
abc+a+b+c-bc-ca-ab-2
=a(bc-b-c+1)-bc+b+c-2　←aについて整理
=a(b(c-1)-c+1)-b(c-1)+c-2　←()内と残りを各々bについて整理
までは来る。そしたら (c-1) でまとめるのがよさそうなことに気付くだろう。

497 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 15:42:58.21

>>490
おおっすごい
非常にシンプルな解答になりますね
式変形は
x^2 + y^2 = k^2 / (X^2 + Y^2)
になることを利用して
(x^2 + y^2)*X = (k^2)*X / (X^2 + Y^2) = kx
→ (x, y) ≠ (0, 0)のとき X = kx / (x^2 + y^2)
とするのが高校生的ですかね
それともこの形特有のカッコいい式変形とかあるんですか？

>>484
もしよければ詳しく教えて欲しいです

498 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 16:24:08.55

辺が1の正四面体に内接する球の半径r

途中式も含めて教えてください

499 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 16:27:59.38

>>498
どこがどんな風に分からないの？

500 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 16:38:29.17

>>499
解き方から分からなくて・・・

501 ：ようじょ ◆hNziS2E8421X ：2011/09/15(木) 17:18:28.80

こんにちは

正四角錐Vに内接する球をSとする。Vを色々変えるとき、比
R=Sの表面積/Vの表面積のとりうる値のうち最大のものを求めよ

おねがいしますです(;o;)

502 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 17:35:28.03

ようじょスレこい

503 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 17:44:28.80

小学生じゃねえだろようじょ

504 ：ようじょ ◆hNziS2E8421X ：2011/09/15(木) 18:17:12.11

しょうがくせいだよ

505 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 18:17:52.82

だったら高校生スレに来てんじゃねーよ犯すぞ

506 ：ようじょ ◆hNziS2E8421X ：2011/09/15(木) 18:22:25.96

ごめんなさい
だってわかんなかったんだもん！

507 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 18:25:50.45

なら僕のしゃぶってください
あとパンツください

508 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 18:27:47.22

>>506
だから証拠

509 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 18:29:02.12

内接なんてつまんないこと気にしてないで僕と交接しようよ

510 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 18:34:35.83

2401の平方根を計算で求めるときってどうすればいいの？
ICU高校の過去問で出てたんだけど

511 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 18:40:53.44

最近の若いモンは開平算もできんのか！

512 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 18:41:11.04

開平法

513 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 18:42:04.35

ただ√2401を求めろとだけ書かれていたらまず小数では答えさせないはず
ということは多分2401は何かの平方数だろうと考える
何はともあれ2401の素因数分解を試みるとまずは7を素因数として持つことがわかる
とすると先の予想より2401/7はさらに7で割り切れるはず
実際に割って見るとドンピシャ

514 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 19:17:27.47

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYnq7SBAw.jpg

この問題お願いします。

515 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 19:31:49.36

とりあえず外角の2等分線の公式ぐらいは使ってみようぜ
メネラウスは使った形跡あるけど。
話はそれからだ

516 ：ようじょ ◆hNziS2E8421X ：2011/09/15(木) 19:34:52.86

わたしのだれかおねがいします

517 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 19:35:30.62

は─なにさまですか？

518 ：ようじょ ◆hNziS2E8421X ：2011/09/15(木) 19:41:50.21

>>517
はなにさまってなに？

519 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 19:45:57.22

>>515
すいません分からないんです

お願いします。

520 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 19:46:43.62

・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

521 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 19:49:12.48

『もなちゃと』というチャットサイトで、ようじょという名前の奴がいたんだが、
そいつが女子小学生ともめてたんだよ、「本当は幼女じゃないでしょ？」　「うそつくな」
「なんで漢字よめるの？」「本当の事いえば？」
そのうち2,3人、他の奴が集まって小学生に加担して幼女を問い詰め出したんだよ。
「うそつくなよ」「おっさん乙」「どうせニートだろ」女子小学生もエスカレートしてきて「うそつきのばばあ」とか罵倒し始めたんだよ。
そして、女子小学生を含む3,4人よる、幼女への罵倒の嵐。
「死ね」「おっさんニート乙」「ロリコン野郎」「消えろ」「失せろばばあ」
幼女は最後までひらがなの返答で突き通して消えてしまったよ。
なかなか、味な幼女だった。

522 ：ようじょ ◆hNziS2E8421X ：2011/09/15(木) 19:49:19.71

あぷろーちのしかたがわかりません！
はんけいをrとしてといてみようとしたんですけどうまくいかなかったので

523 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 19:50:05.74

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYnq7SBAw.jpg

この問題お願いします。
公式からなにまで全く分かりません

524 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 19:52:08.68

全くわかりませんって...

教科書うpして該当ページあるはるだから
それか参考書

525 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 19:55:17.71

-π/2＜θ＜π/2のとき, 2cos2θ-cosθ+2=0を満たすθに対し, tan(θ/2)の値を求めよ。
という問題なのですが, やり方がわかりません…。
知恵をお貸しください。

526 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 19:58:07.05

問
点(2,－1)を通り、放物線y=x²+3x－2に接する直線の式をすべて求めよ。

この問題の解き方を教えて下さい

527 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 19:58:29.55

>>498なんですけど、
やっぱり分からないです

528 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 20:03:02.19

>>526
教科書
接線

529 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 20:15:54.34

aを0<a<0を満たす数とする。
aに対して、D(a)を3直線 y=ax+a,y=-ax-a,x=10-aで囲まれた三角形の面積とする。
D(a)の最大値とD(a)が最大になるときのaの値を求めよ。

方針もたたず、わからないので、
どうか、教えてください。
よろしくお願いいたします。

530 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 20:20:46.75

0<a<0だと

531 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 20:22:28.38

0<a<0ではaはどのような値も取り得ないからD(a)の最大値も存在しないな

532 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 20:29:54.10

0<a<0は矛盾してる。

533 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 20:31:32.90

>>529です。
すみません、0<a<10です、
申し訳ありません。

534 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 20:35:24.98

方針：グラフ書け

535 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 20:35:56.68

>>530-532
ワロタｗｗｗｗｗ

536 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 20:37:42.63

お前らって本当に他人の間違いが好きだよな

537 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 20:38:35.67

次の2つの条件(i),(ⅱ)を満たす2次関数f(x)を求めよ。
(i) すべての1次関数g(x)に対して∫[1,-1]f(x)g(x)=0である。
(ⅱ) 曲線y=f(x)とx軸とで囲まれた部分の面積は4である。

解答が全くわからないので教えてください。お願い致します。

538 ：ようじょ ◆hNziS2E8421X ：2011/09/15(木) 20:39:42.59

おねがいー

539 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 20:42:12.70

>>537
ルジャンドルの多項式

540 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 20:44:17.60

>>538
何の見返りも無く回答はせえへんのや
そやし一発やらせろ

541 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 20:51:20.75

α≦x≦βの範囲内でf(x)をx軸より上に定めるには、D<0を考えたらいいのですか？

542 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 20:54:54.86

まずわね

543 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 20:55:49.96

曲線y=x^2の点(t,t^2)における接線をmとする。ただし0<t<a,aは定数とする。
曲線y=x^2とy軸および直線mとで囲まれる図形の面積をS1とし、
曲線y=x^2と直線x=aおよび直線mとで囲まれる図形の面積をS2とする。
このとき、S1=S2となるようなtを求めよ。

解法が分からないので、
教えていただきたいです！よろしくお願いします！

544 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 20:57:29.03

>>537
普通にやりゃ出るだろ。
f(x) = ax^2 + bx + c
g(x) = mx + nとして
定積分して
m,nが任意で成り立つためのa,b,cの条件を出す。
後は(ⅱ)を考慮すればできる。

545 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 20:59:19.05

>>525のものです…
ヒントだけでもいいのでお願いします。

546 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 21:01:08.06

>>545
倍角公式、半角公式

547 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 21:01:20.49

>>544 ありがとうございます！
ちゃんと解けました！！
しょうもない質問をしてしまい、
申し訳ありませんでしたorz

548 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 21:05:21.44

>>543
S1+S2=Sとおくと、条件はS1=S/2となる

549 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 21:12:05.84

2倍角の公式→三角方程式でcosθを求める
→相互関係でtanθを求める→半角の公式でtan(θ/2)を求める
でいいのでしょうか？
-π/2＜θ＜π/2という条件を使っていないので違うと思うんですけど…

550 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 21:13:11.69

>>548
S1=S/2として解くと、
2t^3-3at^2+3a^2t=a^3
と出たのですが、ここからどうすればよいのでしょうか？

551 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 21:20:12.53

長さ　ｘ、ｘ+1、ｘ＋４の３つの線分が鈍角三角形の３辺となるｘの値の範囲を求めよ

解き方がわかりません

552 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 21:29:45.26

>>551
図描いて余弦定理

553 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 21:30:00.99

>>549
勘違いです。すみません

2cos2θ-cosθ+2=0
2(2cos^2θ-1)-cosθ+2=0
4cos^2θ-cosθ=0
cosθ=0, 1/4
-π/2＜θ＜π/2より
cosθ=1/4

tan^2(θ/2)={1-(1/4)}/{1+(1/4)}
tan^2(θ/2)=3/5
tan(θ/2)=±√15/5

でいいのでしょうか？

554 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 21:32:05.31

>>550
なんか全然違うものを求めようとしてないか？
ちょっと自分で描いた図を見せてみて

555 ：ようじょ ◆hNziS2E8421X ：2011/09/15(木) 21:32:33.07

なんでわたしのもんだいだけむしするの・・・

556 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 21:38:08.66

>>552
ありがとうございます

557 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 21:44:34.89

a_i ^2 + b_i ^2 =1 (i=1,2,3)
Σa_i = Σb_i =0.
ただしa_i、b_i (i=1,2,3)たちは実数。
次を求めよ：
1]a_1 * b_1 + a_2 * b_2
2]Σ(a_i ^2)

何したらいいんですかね・・・

558 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 21:47:59.06

>>555
Rを(Sの半径/Vの底面の辺長)で表す

559 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 21:51:33.65

>>557
なんとなくsincosを使うような気がする

560 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 22:24:39.83

>>557
Σの範囲かけよ
二つ目の条件は全部足したら0か？
多分単位円の円周を3等分してx座標がa
y座標がbになってるとおもうぞ
そのあたりをつけて図書いて考えてみろ

561 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 22:27:29.29

普通この文脈ならi=1～3だろ
と思ったが高校数学ではこういう表記はNGか

562 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 22:30:48.98

>>561
NGって言われたことないけど
そう書いてるの見たことないな

563 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 22:35:02.40

出題者側がそういう表記をするのはNGだろうな

564 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 22:37:34.79

解答で書いたら減点されることはないよね？
～って引き算の記号？かなんかだよね

565 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 22:40:14.54

シグマの下にi∈A付ける表記も使われないよね

566 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 22:54:49.04

>>557
1]は一意には決まらない

567 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:01:28.20

1]　a_1 * b_1 + a_2 * b_2 + a_3 * b_3
にしても一意には決まらんよな・・・
どうエスパーしてもわからん・・

568 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:07:38.12

センターのⅡBで三角関数なんですが、、、

問）点Pは、ABを直径とする半円周上をうごく。
AB=６、∠PAB=θとして、次の問いに答えよ。ただし、０＜θ＜π/２とする。

⊿PABの面積をSとすると、
　　　　　S=アイsinθcosθ
であるから、S=９√２/２となるのは
　　　　　θ＝π/ウ、エπ/オ
のときである。

アイは１８かな？とおもうのですが、それ以降で止まってしまいました。
よろしくお願いします！

569 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:08:16.48

a_1*a_2+b_1*b_2だと-1/2に定まるな

570 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:12:27.54

>>568
18sinθcosθ = 9×2sinθcosθ

571 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:13:23.85

>>568
かな？って勘なのか？

572 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:19:29.02

愛は18より前に感じても悪くないと思うけどな

573 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:21:20.34

PAとPBの長さを正弦定理使って求めて、面積は出しました。

２sinθcosθ＝√２/２
もう少しいただけないでしょうか？

574 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:21:44.83

いただく

ワロタ

575 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:25:56.28

>>573
2sinθcosθを見て、2倍角だとピンとこないようならセンター演習はまだ早いと思うが……
ついでに言うと、PA,PBを求めるのに正弦定理なんて使う必要はない
練習ならまだしも本番でそれやったら時間なくなると思うよ

576 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:25:58.39

2sin(θ)cos(θ)=sin2(θ)

577 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:29:33.67

リーマン球面を実数空間に応用して、
「アキレスと亀」の、アキレスと亀が並ぶ瞬間、
及び、並んだ瞬間のその後を示したいと考えています。
皆さんのご意見をお聞かせください。

578 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:29:37.09

(2θ)

579 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:32:31.89

できた！！ありがとうございました！！
ちなみに私は黒髪ロング巨乳メガネ美人のJK2年でした！！

580 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:32:32.06

>>578
すまん

581 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:33:22.66

>>577
日本語でおｋ

582 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:34:35.37

>>579
＞黒髪ロング
＞メガネ
はともかく、

＞巨乳
＞美人
に関しては自分で判断出来るものではないだろ

583 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:36:55.22

> ＞巨乳
> ＞美人
>に関しては自分で判断出来るものではないだろ

そんなことはない。判断できるよ。

584 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:38:25.59

>>581
要するに、無限遠点を仮定することによって、
今の数学が孕んでいる無限級数和と関数における漸近の矛盾を解決しようという事です。

分かりにくくて済みません＞＜

585 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:38:43.55

対数の性質なんだけど
log₃25=2log₃5　になるのがよく分からん

まず基本の考え方（log₂8=3 ってのは2の3乗が8ってこと）があってるのかもわからん

586 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:43:43.51

教科書や参考書に証明が載ってるだろ

587 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:46:10.73

いや納得できないんですがな　

588 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:47:27.48

>>585
指数に帰れ

log3[25]=t

589 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:47:52.98

>>587
具体的に証明のどの部分が分からないんだ？

590 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:48:02.76

定義ではないの？

591 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:48:08.56

何が納得いかないのかをちゃんと説明しないと
実体のない反抗心を持ちたがるお年ごろなんだなと思われても仕方ないぞ

592 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:49:10.80

>>588 ㌧

593 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:51:00.52

教科書や参考書を見て納得できないものが>>588で納得できる意味がわからない

594 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:53:35.17

log_{2}(8)=3が分からないのに>>588が分かるだと?!

595 ：１３２人目の素数さん：2011/09/15(木) 23:56:55.72

まあわかったんならそれでいいじゃないか

596 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 00:38:40.31

>>568
この問題がホントに全国の受験生が受けた試験なのか？
都市伝説じゃないのか？
sin2(θ) の知識と三角比の知識しかいらんじゃないか、
後は中学生レベルだろ。

597 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 00:45:31.69

恐ろしいことに、そんな問題ばっかりでも差がついてしまうんだよ

598 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 00:46:08.03

>>596
ならこの問題は中学生が解けるのか？

599 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 00:47:39.59

センターの問題なんて大体こんなもんだろ

600 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 00:48:05.06

中高一貫校なら余裕だろ

601 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 00:51:44.71

センターは上位をすくいとるというよりも下位を切るためのものだから。

602 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 00:54:07.73

世の中にはいろんな奴がいる
中学生のうちに三角比を習得して568が解けてしまう奴もいれば、
受験生にもなって未だに三角比の加法定理すら知らない奴

バイト先で見た一番ひどいのはone,two,three,fourがかけなくて、
何十回言ってもforとfourの区別が全くつかない高校生
まさに知能障害レベル
結局そいつは1年経ってもgoの過去形がwentってことを覚えられなかったな

最底辺層で差をつけるためにもこのレベルの問題はなくてはならないのが現状

スレチｽﾏｿ

603 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 00:59:07.05

でもfortyかfourtyかはたまに間違えるよね

いややっぱ間違えないわ

604 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 01:07:23.33

twelveとかは度忘れするよね

605 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 01:12:59.59

普通にten-twoでいいよな
未だに12進数の名残がどうかと思う

606 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 01:31:26.13

フランス語は数を数えられない(

607 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 01:38:20.56

10進数でも12進数でもなく16進数を採用すべき

608 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 01:40:58.08

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY_ojSBAw.jpg

よろしくお願いします

609 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 01:43:10.86

>>608
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

610 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 01:44:06.21

>>608
分からないのはどの問題？
まさか全部？

611 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 01:46:42.78

>>610
はい
全く分かりません

612 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 01:48:38.68

>>611
うーん、それはなあ……
教科書の面積比のところを見て下さいとしか言えない

613 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 01:50:48.08

>>612
教科書忘れてきてしまいました

やり方だけでも教えていただけないでしょうか？明日提出なんです

614 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 01:52:46.48

>>613
宗教上の理由でできませんて言えば無問題。

615 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 01:55:16.58

適当にぐぐったらこれが出てきたんで参考にしたらいいんと違いますかね
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/souji24.htm

616 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 01:58:23.75

ありがとうございますヽ(；▽；)ノ
(1)はできました

617 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 02:06:45.44

(1)は分かったけど(2)は分かりませんとか言わんといてな

618 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 02:12:42.69

>>617
できたと思ったら
やっぱりどっちもできまへん！

619 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 02:19:37.95

じゃあ提出前に友達に見せてもらったら

友達がいませんとか言わんといてな

620 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 02:20:00.60

やらなければいいのに。

621 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 02:41:06.55

>>619
ぼっちです！

622 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 02:41:51.98

>>620
真面目系クズだからそれはだめです

623 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 02:59:21.30

>>622
>>615のページがちゃんと説明してる。
ここでごちゃごちゃ教えるよりわかりやすかろう。
あきらめたくないなら、がんばれ。

624 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 03:02:43.61

でっでけた！ーーーーー

やっと寝れるわ
みなさんありがとうございました！！！

625 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 03:03:12.16

>>622
真面目ならなお宗教上の理由で数学できませんと言えばいい、
信仰の自由は認められているだろ。

626 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 05:06:29.93

図形の問題なのですが、
三角形ABCがある。
三角形ABCの内部に点Dを取り、点Dと点A、点B、点Cをそれぞれ結ぶ。
角BCD＝８ﾟ
角ACD＝22°
角CAD＝36°
角BAD＝32°

この時、角ABDを大きさ求めよ。どうやりますか？

627 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 08:00:31.75

(1)は点PとHが直線l上にあることからn↑と直線lは垂直より
n↑h↑＝0
n↑p↑＝0
よって
n↑↑h＝n↑p↑

としてみました

(2)はAH↑をOH↑－OA↑としてみたりしたのですがどうにもなりませんでした
(2)をよろしくお願いします
http://i.imgur.com/jMQf2.jpg

628 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 08:48:13.27

>>627
(1)もダメ

629 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 08:50:51.42

>>627
(1)よりn↑・h↑=n↑・p↑
両辺からn↑・a↑引くとn↑・AH↑=n↑・(p↑-a↑)
AH↑=t*n↑だから
t|n↑|^2= n↑・(p↑-a↑)

630 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 11:45:47.48

開成の数学は青ちゃーとかなの？

631 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 11:50:39.28

金チャートと銀チャートのセットとなっております

632 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 12:48:19.82

さらに上を目指す方のためにパールチャートもご用意しております

633 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 13:00:32.28

>>628
ダメなんですか
もう少しかんがえてみます

>>629
ありがとうございました

634 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 16:48:12.15

>>626を誰かお願いします解き方を発想できません

635 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 16:53:50.23

>>634
小学生かよ
図書いて書き込め

636 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 17:05:25.98

>>635
小学生です。

637 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 17:30:31.63

>>626
ラングレーの問題の亜種かな
俺も色々考えているけど、うまい方法が思いつかん
申し訳ない
初等幾何が得意な人を待っておくれ

638 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 17:44:35.95

>>637
円周角では？

639 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 18:05:49.20

エレガントじゃなくていいなら、角ABD=xとおいて>>635

640 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 19:50:47.17

教えてください
四面体ＯＡＢＣにおいて、辺ＯＡを３：１に内分する点をＰ、辺ＢＣを１：２に内分する点をＱとする。
また、線分ＰＱの中点をＲとし、直線ＡＲが△ＯＢＣの定める平面と交わる点をＳとする。
このときＡＲ：ＲＳ＝？
という問題です。
私は４：５になってしまいました。
後で時間があれば私の計算を書きますのでお願いします。

641 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 20:24:10.75

>>640の計算ですが
PQ↑=-3/4OA↑+2/3OB↑+1/3OC↑
OR↑=1/2(OQ+OP)
=1/2(3/4OA+2/3OB+1/3OC)
SはAR上より
OS=(1-t)OA+tOR
=(1-5/8t)OA+t(1/3OB+1/6OC)
Sは平面OBC上より
OS=αOB+βOC
1-5/8t=0 t=8/5
1/3t=α
1/6t=β
OS=8/15OB+4/15OC
=15/12(8/15OB+4/5OC)
　=5/4(8/15OB+4/5OC)
よって4:5
終盤で分からなくなりました。
もっと簡単な方法がありましたらそれを教えてください。

642 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 20:25:58.41

>>641
PQ↑=-3/4OA↑+2/3OB↑+1/3OC↑
OR↑=1/2(OQ↑+OP↑)
=1/2(3/4OA↑+2/3OB↑+1/3OC↑)
SはAR上より
OS↑=(1-t)OA↑+tOR↑
=(1-5/8t)OA↑+t(1/3OB↑+1/6OC↑)
Sは平面OBC上より
OS↑=αOB↑+βOC↑
1-5/8t=0 t=8/5
1/3t=α
1/6t=β
OS↑=8/15OB↑+4/15OC↑
=15/12(8/15OB↑+4/5OC↑)
　=5/4(8/15OB↑+4/5OC↑)
よって4:5

途中からベクトルを省略してました。
すみません

643 ：ｷﾊﾞｶﾞｲｲﾖﾈ：2011/09/16(金) 20:30:59.38

数直線上をおっさんが、一回ごとにコインを投げて、表が出れば１進み、裏が出れば１戻る試行を繰り返す。
数直線上の値が＋３の点をＤとして、おっさんが点Ｄにたどり着くと停止する。
おっさんが±０の点から出発して、１０回以上移動する確率を求めよ。

おねがいします

644 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 20:55:59.00

>>643
ランダムウォークで検索してなんか出ない？

645 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 21:02:01.97

パスカルの三角形

646 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 21:20:00.40

二次関数のグラフが次の三点を通るとき、その二次関数を求めよ。
(2・－2)　(3・5)　(－1・1)
(2・－2)を代入ー2＝4a＋2b＋c
(3・5)を代入5＝9a＋3b＋c
(－1・1)を代入1＝a-b＋c
これらを三元一次方程式で解くと、a＝1　b＝2　c＝2になるのですが、間違いでしょうか？

647 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 21:21:10.89

>>646
検算すればいいんじゃないのか？

648 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 21:24:22.80

>>646
間違い

649 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 21:53:04.82

>>648
a＝2
b＝－3
c＝－4になるんですがあってますか？

650 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 21:55:07.46

>>649
だから、検算しろよ

651 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 22:01:26.04

＞三元一次方程式で解く
本筋には関係無いが、この言い回しはおかしい

652 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 22:43:49.39

三角関数の問題です

tan(x)=tとおく
sin(2x)=2t/(1+t^2)
となることを示せ

うまくtan(x)を用いた形にできません
お願いします

653 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 22:45:25.65

>>649
そう出たのならあってんだろ
聞くな

654 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 22:45:58.13

意味がわからん。

655 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 22:48:31.60

>>652
どういうことをやってみたの？

656 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 22:50:04.99

2t/(1+t^2)=2tanx/(1+(tanx)^2=2tanx/(1/(cosx)^2)
=2sinx/cos*(cosx)^2=2sinxcosx=sin(2x)

657 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 22:55:02.01

>>652
sin2x=tanx/1+tan^2x　tanx=xと置く必要があるのか？

658 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 23:28:48.93

sin(x)=2t/(1+t^2)　(t=tan(x/2))
は定石の置換だからな

659 ：１３２人目の素数さん：2011/09/16(金) 23:30:51.88

痴漢の定石なら増哲に聞け

660 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2011/09/16(金) 23:59:45.47

定石に従った訳ではない。

猫

661 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 00:14:35.62

それでは何に従ったんですか？
本能ですか？本能なんですか？

662 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 00:24:26.06

本能だろう。
あるいは直感と言ってもいい。
tacit knowingつまりは暗黙知と同等の「何故だかしらないけど解き方がわかる」、
そういう膨大な量の蓄積からもたらされるカンが働いて、
何に従うべきかどうかを、本能レベル／無意識レベルで直感する。

663 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2011/09/17(土) 00:52:56.91

>>661
もし何かに従ったとすればソレは『何か別のモノ』ですが、でもその正体
は私には判りません。

猫

664 ：鼠 ◆5.YzEepr0k ：2011/09/17(土) 01:55:42.14

しゃーないな。基本から教えたる。sinθ=s tanθ=t
s=t/√(t^2+1)　ちゅうわけや。xy平面で代数的にsinを求めたら解るがな。
tanは傾きや、単位円描いてもとめてみぃ。ちなみに
cos=1/√(1+t^2)　や。もう分かるな。
（→y=tx , x^2+y^2=1　この両方の式を満たすyがsin,　xがcosやで）
後は二倍角の公式や。
sin2θ2sinθcosθ=2×t/√(1+t^2)×1/(1+t^2)=2t/(1+t^2)って訳や。
分かったな。

鼠

665 ：鼠 ◆5.YzEepr0k ：2011/09/17(土) 01:59:26.44

sin2θ2sinθcosθやなくてsin2θ=2sinθcosθって書きたかったんや。
堪忍やで。

鼠

666 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 02:16:11.67

n_1およびn_2が自然数のとき

(n_1×n_2＋1)/n_2 は既約分数でしょうか。理由を教えてください。

667 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 02:25:49.13

>>663
なぜその正体が分からないのか
それはその正体というのが本能に他ならないからであろう
本能は人の理性を超えてあるものであるから、理性から本能を「見る」ことはできない
つまり、理性によって本能を捉えようとしても無理なのだ
だからこそ、今一度「好みの女性だったのでムラムラ」し、本能によって本能の存在を確かめる必要があるのではないだろうか

668 ：鼠 ◆5.YzEepr0k ：2011/09/17(土) 02:34:44.16

n_2=N
n_1=n

(Nn+1)/N
よく考えてみよう。
Nn+1はNで割り切れるか？No.
あり得ない。Nが2だとしたら？ｎはどんな数字でもいい。
2n+kを2で割るには少なくともk≧2でなければならない。（まあ2kが正解）
つまり、＋してもNで割り切れるためには＋する数字はN、もしくはNの倍数でないと、いけないのだ。
だから、結局因数分解する形になり
kは任意の数で
(n+k)N/Nとならなければならないのだ。
だから、(Nn+1)/Nが既約分数でないための条件はN=1
つまり、n+1の時だけである。これは分数じゃない。ただの自然数である。

つまり、(n_1×n_2＋1)/n_2 が分数である（n_2≠1)には既約分数でしかない。
という事やな。

669 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2011/09/17(土) 02:36:13.05

なるほど。ソレは『ひとつの解釈』ですね。とても不思議な体験でしたね。

猫

670 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 02:36:59.07

確率の問題です。

A,B,Cの３人でじゃんけんをします。
３回勝てば優勝というルールで、Aが４回目で優勝する確率を求めなさい。
２人同時に優勝してもかまいません。
なお、負けても抜けるということもありません。

どうぞよろしくお願いします。

671 ：鼠 ◆5.YzEepr0k ：2011/09/17(土) 02:38:36.16

＞＞2n+kを2で割るには少なくともk≧2でなければならない。（まあ2kが正解）
やなくて
＞＞2n+kを2で割るには少なくともk≧2でなければならない。（というよりｋを任意の自然数として2kであるのが正解）
やな。
堪忍やで。

マウス

672 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 02:38:45.33

深層心理での意思決定を理性に再確認させているだけであり、我々の意識は深層心理によって支配されているのかもしれない。
と妄想してみる。

673 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 02:40:48.21

>>670
あいこの場合はどうなるみたいな条件がないあたりが自作問題臭い

674 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 02:42:41.06

なんか関西弁使い慣れてないのに無理して使ってる人がいるな
ネイティブじゃない自分が気づくぐらいだからな

675 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 02:45:22.65

せやな

676 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 02:45:40.60

>>673
申し訳ありません、説明不足でした。
４回目にAが３勝目を出して優勝する確率です。
あいこが続くなどして、４回目では優勝が決まらないこともあります。

677 ：鼠 ◆5.YzEepr0k ：2011/09/17(土) 02:45:52.01

鼠は潔く撤退するがな。

鼠

678 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2011/09/17(土) 02:51:49.20

>>677
また何時でも出て来て逆上して下さいまし。燃料として利用しますので。

猫

679 ：鼠 ◆5.YzEepr0k ：2011/09/17(土) 02:53:47.97

ｎは任意の数（3、２、5の積とか）でもちろん、Nが素数じゃなくても（n同様）、全く同じことで
結局＋が1である限り、割り切れるにはN=1でしかないっちゅーことは分かるな。
案外、複雑に考えてしもうて難しいんちゃうか。セイゼイ頑張れヤ。

鼠

680 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 02:57:59.13

>>668
どうもありがとうございました。

681 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 03:06:06.82

3回目まで→Aがちょうど2回勝ち、かつBとCが優勝しない
and
4回目→A勝ち
だから…
えーっとなんか眠くて間違えそうなので寝て起きるまで保留

682 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 03:08:41.61

>>681
４回目はA勝ちorAB勝ちorAC勝ち、ですね。
よろしくお願いします。

683 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 03:12:14.33

A勝ちってのは他者の勝敗は不問でとにかくAは勝つって意味で書いたつもりだった
つーかそこまで察せるなら後は自分で計算しなさいな

684 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 08:05:16.75

>>666
帯分数のようにしてみればわかる。

685 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 13:14:19.93

連立方程式
x-2y+az=2 2x-3y+4z=3 3x-8y+13z=1

のとき解が存在しないときのaの値を求めよ

分かりません。。

686 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 13:39:03.16

>>685
x-2y+az=2…A
2x-3y+4z=3…B
3x-8y+13z=1…C
Bの両辺2倍して
4x-6y+8z=6…B'
B'とCの辺々加えて
7x-14y+21z=7
x-2y+3z=1

687 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 13:46:44.07

>>686
ありがとうございます！

688 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 13:47:31.75

>>686
意味がわかりません。

689 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 13:48:36.89

それくらいわかれよなー

690 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 14:00:24.81

黒石５個と白石３個の入った袋から同時に２個取り出す。このとき、黒石が１個である確立を求めよ
出る黒石の個数の期待値を求めよ

お願いします！

691 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 14:06:39.99

かくりつ【確立】
物事の基礎・立場・計画・方針などをしっかりきめること。不動のものとして定めること。

だから、出題者に対して「黒石は1個ということにしませんか」と求めればいいのか？

692 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 14:21:31.57

このスレは答えを教えるのがメインなのか？

693 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 14:23:25.01

675 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/10/14(木) 18:36:13
数学板、誤変換

○確率
×確立

○置換
×痴漢

○偏微分
×変微分

○整式
×正式

○小数
×少数

○有理化
×有利化

○対数
×大数
（ただし『大学への数学』または"大数の法則"の意の場合も・・・）

○シミュレーション
×シュミレーション
（日本語にない発音のため。ただし方言には近い発音があるらしい）

○キチ（既知）
×ガイチ
（またちなみに、既出（きしゅつ）と読む。"がいしゅつ"ではない。）

694 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 14:25:40.12

>>692
質問者の揚げ足取りをして喜ぶのがメインです

695 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 14:27:17.28

6^(1/3)×6^(1/6)×12^(1/4)

を計算して下さいませんか？

答えが合いません

696 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 14:38:42.27

>>694
それなら答えはガン無視でいいな。

697 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 14:39:53.10

2*3^3/4

698 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 14:41:09.95

それは2*(3^3)/4

699 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 14:42:40.12

>>697
あってます！
過程を教えて貰えませんか？

700 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 14:44:08.70

6^(1/3)×6^(1/6)×12^(1/4)
=2^(1/3+1/6+2/4)*3^(1/3+1/6+1/4)

701 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 14:49:05.04

>>700
あ、すみません問題のミスかも...

6^(1/3)×6^(1/6)÷12^(1/4)・・・①

答え2*⒋√27 でした。

間違って今
6^(1/3)×6^(1/6)×12^(1/4)
とやってしまいました

でも答えは同じなので

問題のミスですね

①で計算すると⒋√3ですか？

702 ：【東電 80.5 %】：2011/09/17(土) 14:49:20.48

>685
第2,3式からx,yをzで表し、第1式にいれる

703 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 14:49:36.88

>>695　2*3^(3/4)

704 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 16:06:08.60

円と楕円の交点の個数条件の問題を考えていて、連立方程式を解くというのはどういうものなのかわからなくなってきた。
それも当たり前だ。中学校で連立方程式の解き方は習うが、何故それが交点の座標になると言えるのか、考えもせず機械的に式の足し引きをしていたからだ。

思うに、連立方程式を解くとは
①多変数を含む複数の式から一つの変数の必要条件を絞り込む。
②その一つの変数の必要条件として得られた数値をもとの式に代入し、矛盾なく他の変数が定まったとき、それらを解とする。
この二段階だと思うのだが、中学校教育までにおいては、もっぱら①の作業のみが教えられ、生徒はただそれを機械的に行っているだけではないのか。

たしかに直線や放物線の交点を求める際には①の作業のみで完了する。
しかし、相手が円や楕円、双曲線といった2次曲線になったとたん、①の作業だけでは不十分なことに気づく。

705 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 16:36:17.94

円:x^2+y^2=1/4
楕円:x^2+(y^2)/4=1

この円と楕円は交点を持ちませんが、
この二式からy^2を引いてxについて解くと、x＝±5/2という実数解が得られます。こいつは何者ですか。
取りあえずx=±5/2を満たす点は円上には存在しないので、この数字自体が交点を持たない証拠になるのかもしれませんが、こいつはなんで出てきてしまったのですか

706 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 16:42:31.36

yも求めてから考えな。

707 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 16:47:10.33

>>706
上の二式の場合、yも求まりますが、円の中心が原点ではない場合そうは行きません。
この場合はどうしますか？

708 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 16:57:25.56

同じだよ。
見た目簡単に解ける形をしているかどうかだけの違い。

709 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 17:42:51.52

1次近似式について質問があります。
関数y=f(x)のある点における接線方程式にそのある点に近い値Xを代入すると、y=f(X)に近似できるということでよろしいでしょうか？

710 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 17:46:53.92

そんな感じ
ある点の充分近くだと、その近似式の値は大体同じってこと
物理とかでよくやる

711 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 17:51:17.48

>>710
ありがとうございます。
すっきりしました。

712 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 18:11:13.48

それの発展形みたいなのがテイラー展開

713 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 19:19:35.56

文字式と関数と代数と方程式ってどう違うんですか？
それぞれの定義を教えてください。

714 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 19:28:55.24

ググれ
そういう基礎的なところを教えるのが一番骨が折れるから

ググった上で疑問点が出て来たらまた聞けばいいと思う

715 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 19:47:11.18

教科書嫁で済む話。
それで理解出来ないならネットの掲示板なんぞの説明で
理解できるわけがない。

716 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 20:11:52.66

全部同じに見えるからわざわざ訊いているんだろう……

４つの内、特に文字式と関数と方程式は大抵はアルファベットで書かれていて、
さらには同じように見えるから、どう違うか／何が違うかが分かりにくい。

717 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 20:14:07.04

じゃあ違いなんてないんだろう

718 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 21:31:43.73

数学の理解が深まる段階

1:変数と定数の違いがわかる

719 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 21:43:30.59

セカントとかコタンジェントって何のために存在してるんですか

720 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 21:47:16.93

書くのめんどくさいから

721 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 21:48:26.44

セカントとコセカントはどっちがどっちか忘れてしまうのでやめてほしいです

722 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 21:50:16.29

0≦x≦1,0≦y≦1
X=2xy
Y=x^2-y^2
(X,Y)の存在領域およびその面積を求めよ

という問題です。すいません。どうしてもわかりません。。。

723 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 21:52:08.28

|x-1|-4|x-4|=k　が解をもたないような定数kの値の範囲を求めよ

この問題がわからないんでヒントを教えてください；

724 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 21:53:05.22

>>719
(tan(x))'=cot(x)^2とかtan(π/2-x)=cot(x)とか見た目がいいから。
しかしこんなもん化石だ。無闇に使わないほうがいい。
昔は
vers(x)=1-sin(x)
covers(x)=1-cos(x)というものもあった。これは数表で使うため。

725 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 21:55:30.89

cotはsecやcosecに比べて使用頻度高いよ

726 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 21:55:32.01

>>723
x＜1
1≦x＜4
4≦x
で場合わけ

y = |x-1| - 4|x-4l
y = k
のグラフの交点を考える。

727 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 22:16:23.07

>>722
x=,y=にしたけど出来ない
文字固定してやるのかな？

728 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 22:20:36.90

>>726

ありがとうございます
できれば
x＜1
1≦x＜4
4≦x
がどうやって出てきたのかを教えてほしいです

729 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 22:22:37.48

>>727
答えは
[絶対値Ｙ]≦1-(X^2)/4 　(x≧0)

みたいです。東大対策数学ってところの問題なのできっと難しいんだと思います
ちなみに1A,2B の範囲の問題のようです。

>>728
絶対値を外す時には絶対値の中身が負になるか正になるかで場合分けします。
絶対値の中身が正ならそのまま絶対値の記号は外せますし
絶対値の中身が負なら中身の符号を入れ替えて絶対値の記号を外します

730 ：729：2011/09/17(土) 22:24:45.61

すいません。
[絶対値Ｙ]≦1-(X^2)/4 　(x≧0)
のＸがxになっていました
正しくは

[絶対値Ｙ]≦1-(X^2)/4 　(X≧0)

です

731 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 22:28:44.41

いろいろと自信ないけど

X^2 = 4x^2*y^2
Y=x^2-y^2

x^2を消去してy^2が0~1で解を持つX,Yの条件を出す。
y^2を消去してx^2が0~1で解を持つX,Yの条件を出す。

できなければすまない　無しにしてください。

732 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 22:31:18.49

>>729
その答えみるとx≠0で場合分けして
y=にしてから
Yに代入して強引にやるやり方かなあ？
エレガントな解答ある？

733 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 22:34:56.76

0≦x≦1,0≦y≦1
X=2xy
Y=x^2-y^2

x^2(-y^2)=-X^2/4
x^2+(-y^2)=Y
x^2(0≦x^2≦1)、-y^2(-1≦y^2≦0)を2回に持つtの2次方程式は
t^2-Yt-X^2/4=0
これの2解が一方は[-1,0]に、もう一方は[0,1]に存在すればよい
f(t)=t^2-Yt-X^2/4とすると、
f(0)≦0…(i)
f(-1)≧0…(ii)
f(1)≧0…(iii)
を満たせばよい(グラフを書くと分かる。f(t)は下に凸)
すなわち
-X^2/4≦0
1+Y-X^2/4≧0
1-Y-X^2/4≧0
⇔
X^2/4-1≦Y≦-X^2/4+1
(-X^2/4≦0⇔Xは実数)

734 ：733：2011/09/17(土) 22:38:13.24

ごめん(i)(ii)(iii)使わなかった
それと[-1,0]は-1≦x≦0の意

735 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 22:40:37.06

なるほど解とみるのか
二乗に惑わされてた

736 ：733：2011/09/17(土) 22:44:40.58

再度すまん

判別式
D=Y^2+X^2≧0よりf(t)=0は常に実数解を持つ

これが無いと部分点引かれるかも

737 ：729：2011/09/17(土) 22:46:43.79

>>733
ありがとうございます。
なるほど、確かに納得ですがこんな解法初めて見たんでびっくりです。
勉強になりました。本当にありがとうございます

738 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 22:49:38.94

三角関数について質問したいです。

三角関数を含む不等式を満たすΘの範囲を求める
という問題で、動径の存在範囲がわかりません。

問題でいうと
0≦Θ<2πのとき
cosΘ≦-1/2
√2 cosΘ>-1
の二つです。

斜線を引く部分が区別できなかったのでお願いします

739 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 22:51:34.99

>>738
単位円書いたらわかんない？
cosは縦の関係だよ

740 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 22:53:38.72

>>723なんですが
場合わけしたあとのグラフの考え方がわかりません

何度もすみません；

741 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 22:53:54.67

斜線を引くってなんじゃい

742 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 22:59:43.93

>>739
単位円書いてるのですが、わかりませんでした

>>741
範囲を斜線で塗る？みたいな感じです。

743 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 23:02:24.77

>>738
そのレベルの問題を説明しようとするとほとんど教科書丸写しみたいになるのでめんどい

744 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 23:03:52.99

>>742
cos(θ)≦-1/2=cos(2π/3)
cos(θ)＞-1/√2=cos(3π/4)
とりあえず直線x=-1/2とx=-1/√2を引いてみなされ

745 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 23:04:07.12

>>742
まずy≧f(x)をわかってからやれ
イロイロ言おうと思ったけど書くのめんどい

746 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 23:06:04.30

>>740
y = |x-1| - 4|x-4l
y = k
のグラフの交点が存在する
⇔|x-1|-4|x-4|=kを満たす実数xが存在する。

逆を言えば
y = |x-1| - 4|x-4l
y = k
のグラフの交点が存在しない
⇔|x-1|-4|x-4|=kを満たす実数xが存在しない。

要はグラフを描いて交点を持たないkの範囲を探す。

747 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 23:11:39.98

>>746わかりました！　ありがとうございます

748 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 23:23:41.10

三角関数の不等式の不等号につ
理解しなければいけないんですね。

教科書になかったので質問しました。
考えてみます。
レスありがとうございます

749 ：１３２人目の素数さん：2011/09/17(土) 23:30:17.08

教科書になかったって…
日本史の教科書でも見てんじゃないのか？

750 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 00:44:13.31

質問です。友人からの出題なので答えはありません。

1から2までにn個の数を入れ、等比数列を作る。
このn+2個の数の積が10桁の整数となるときの自然数nの値を求めよ。
ただしlog_{10}(2) =0.3010とする。

という問題で、自分のやり方は
公比rとして、初項1、公比r,末項2、項数n+2の等比数列の積を考えると、
その積=(1*r^0)(1*r)(1*r^2)*....*(1*r^n+1)　
=r^{0+1+2+3+4+...+(n+1)}
=r^{(n+1)(n+2)/2}

なお、末項はrを用いると1*r^(n+1)と表せるので、それは2であるから
r^(n+1)=2
(n+1)log{10}(r)=log{10}

751 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 00:51:00.64

↑間違えましたすみません　途中からいきます

(n+1)log{10}(r)=log{10}(2)
log{10}(r)=0.3010/(n+1)・・・①
先ほどの式と、積が10桁になることから
10^9<=r^{(n+1)(n+2)/2}<10^10
18<=(n+1)(n+2)log{10}(r)<20
①を代入して
18<=(n+2)*0.3010<20
59.8... <=n+2<66.44...
57.8<=n<64.44...

nは整数より、58,59,60,61,62,63,64
となったのですが、答えは違うそうです。
どこに間違っている点があるか教えていただきたいです。

752 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 00:59:37.74

>>750
範囲の絞り方はそれでいいんじゃないか
でもn+2個の数の積は”10桁の整数”にならなきゃいけないんだろ
単に10^9以上10^10未満だけじゃなくて

753 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 01:02:10.07

(n+2)/2も整数にならないいかん

754 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 01:04:20.81

なるほど・・積が整数になっているかの吟味の仕方がまったく浮かびません..

r^(n+1)=2　に代入してrを求めたあと、
さらに積r^{(n+1)(n+2)/2}　にrとnを代入して正になるか吟味すればいいということですかね..

755 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 01:06:53.65

>>754
r^(n+1)=2
r=2^(1/(n+1))

P=r^{(n+1)(n+2)/2}　(n+2個の数の積をPとした)
　=2^(1/(n+1)){(n+1)(n+2)/2}
　=2^(n+2/2)
Pが10進法で10桁の数（ここでは整数とは限らない)
⇒10^9≦P＜10^10
⇔9log{10}(10)≦((n+2)/2)log{10}(2)＜10log{10}(10)
⇔9≦(n/2+1)*0.3010＜10
⇔29.90≦(n/2+1)＜33.22　(nは整数)
⇔n=58,59,60,61,62,63,64

但し、P=2*2^(n/2)より、nは偶数
n=58,60,62,64

756 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 01:07:14.18

>>754
>>753だけでいいんだが
r^｛(n+1)(n+2)/2｝って結局2^｛(n+2)/2｝だから

757 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 01:07:51.07

rを求める必要がどこにあんねん

758 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 01:09:16.18

>>755
＞10桁の数（ここでは整数とは限らない)
（整数部分が）10桁の数だな

759 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 01:10:27.41

>>755
r^(n+1)=2　から r=2^(1/(n+1))　ていうのはどのような式変形ですか?両辺が等しい値であるから
等しい値乗しても同じ値になるということですかね.

760 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 01:11:09.73

10進法でとかいらないだろ
高校数学でそんな解答しなくね

761 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 01:12:33.48

>>759
両辺のn+1乗根

762 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 01:17:09.02

おかげさまで理解できましたが、
整数かどうかの吟味をするために
積を公比を用いない表し方などに変換する、という発想が浮かびません。

763 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 01:18:51.05

>>758
訂正どうも

>>760
おっしゃる通りです…
注無しで10桁の整数と言えばまず間違いなく10進法だな

764 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 01:20:28.86

>>762
積が整数かどうかの吟味をするためというか
r^(n+1)=2の時点でrは用無しなんだ

765 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 01:21:04.79

>>762
自分で設定した文字（r）は早めに消したほうが良い
「発想」というほど大げさなものではなく数学では基本方針
もちろん例外もあるが

766 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 01:24:13.31

r^(n+1)=2　
P=r^{(n+1)(n+2)/2}

今見ればPは上の式を下に代入するだけでrが消えますね..
指数の計算がまだまだ甘くて使いこなせなかったみたいでした。
ありがとうございました、とてもたすかりました！

767 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 01:28:20.41

1/3＝0.333…
両辺を3倍して
1＝0.999…？

極限はなんかモヤモヤ感する

768 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 01:33:17.72

>>767
下の式には疑問を持つのに上の式には疑問を持たないのは何故

769 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 01:42:49.39

定期的に話題になるな

2実数a,bの大小関係は
a<b　a=b a>bのどれか1つに定まる
a≠bのときは　a<b　か　a>bどちらか一方
a<bのときa<c<bを満たすcが存在する
a>bのときも同様
仮に0.999…≠1なら
0.9999…<c<1を満たすcとは何か？

770 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 02:12:16.12

わかるなあ。
私は昔、lim_[x→∞]f(x)＝0のような＝の使い方に違和感を覚えた。
f(x)→0(x→∞)のことをそう書く約束だと言えばそれまでだが。

771 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 02:15:18.14

極限値とは何かに近づいていく値なのだという勘違いをしていると変な疑問がわいてくる

772 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 02:31:24.51

y=x二乗+ax+b x=1のとき最小値-5のときのa、bを求めよ
の問題やってるんですが、
途中でやり方を忘れました

773 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 02:39:41.56

>>772
グラフは下に凸
x=1のとき最小値-5ということは頂点が(1,-5)

774 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 03:27:50.16

Y=1/X…①
Y＝0…②

両者は、①のグラフのX座標が有限値の範囲なら、接しない。
ただ、無限値を範囲に含めると、接する。

これであってますよね？

775 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 03:51:24.14

両辺を3/2乗するときに絶対値をつけなくちゃいけないようなんですが、
一般に両辺何乗するときに絶対値が必要なんでしょうか。
例）
(b-a)^2={(1+4ab)^2}/4・・（１）
から両辺3/2乗して
|b-a|^3={|1+4ab|^3}/8 ・・(２）

よろしく御願いします

776 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 06:55:12.01

>>775
1/2乗する場合には絶対値を取る必要がある
例えば
(a^2)^(1/2) = |a|
これは、正の実数xを1/n乗するという操作が、xのn乗根の正のものを取る操作だから

(b-a)^2を3/2乗する場合は
(((b-a)^2)^(1/2))^3
または
(((b-a)^2)^3)^(1/2)
の計算になるから、1/2乗する時点で絶対値を取る必要がある

777 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 09:39:58.77

次の数列の和Ｓを求めよ。

１・n，２・(ｎ－１)，３・(ｎ－２)，…，n・１

という問題なのですが
まったく意味がわかりませんシグマのk(n-k+1)っていうのはどうやったら出てくるのでしょうか

778 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 09:48:16.89

>>777
力づくの解き方としては
(　　　)k^2+(　　)kの形に整理して、Σk^2とΣkの公式を使う。

779 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 09:53:53.72

力ずくじゃないのってある？

780 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 10:10:51.44

展開してやっちゃダメなん？

781 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 11:05:40.17

普通に計算して (1/6)n(n+1)(n+2) になるじゃん。
アホらし。

782 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 11:09:28.29

お前ら質問者の聞きたいことに全然答えてないな

783 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 11:29:21.46

>>777
各項をk(n-k+1)と表せてしまえば
Σ[k=1,n]k(n-k+1)＝Σ[k=1,n]k(n+1)-Σ[k=1,n]k^2
　　　　　　　　＝(n+1)Σ[k=1,n]k-Σ[k=1,n]k^2で計算していける。
もしやk(n-k+1)がどうして出てきたかを聞きたいのか？
それならk(n-(k-1))にk=1,2,3やnを代入してみ。

784 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 12:05:32.36

OA=OB=OC=1
∠BOC=α , ∠COA=β , ∠AOB=γ
とするとき
三角錐OABCの体積を求めよ。

お願いします。

785 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 12:11:10.99

>>784
ttp://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/inequality/tetrahedron/Tetrahedron.pdf

786 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 12:12:49.64

>>777
各項A・BにおいてA+Bを見てみるとn+1になっていることから
一方をkとすれば、他方はn+1-kであることが分かる。

787 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 12:36:10.22

n本の直線と直線の交点がnC2個になるのはどうしてでしょうか？

788 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 12:49:24.59

２本の直線で１個の交点ができるから
ｎ本の直線で２本選ぶ組み合わせが交点の数になる。

平行とかねじれとか細かい事は無しで考えてください。

789 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 12:50:38.53

1点で3本以上が交わらないって条件がないと

790 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 12:55:51.42

自然数の数列1,23、…・,から2,3,5の倍数を全て除いて得られる数列1,7,11.…・について
(1)この数列において60位かの数は何個あるか
(2)第1000項を求めよ
（3）初項から第1000項までの和を求めよ
30以下の2,3,5の倍数でないものは1,7,11,13,17,19,23,29という感じで、
30個ずつ区切って行って、30の倍数＋2,3,5の倍数でないものというのは大体把握できて、(1)(2)がわかったのですが
最後の(3)がよくわかりません。

解には初めの8項を足して1+7+…+29=120となる、というところまではわかったのですが、
次の8項30×8+120、その次の60×8+120の、30×8、60×8が、なにを表しているのかサッパリなのです。
何故30に8をかけるのか、何故、60に8をかけるのご存じの方がいらっしゃいましたらご教示お願いします。

791 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 13:05:47.31

1,7,11,13,17,19,23,29 = 120

上記の各項に30を足す
31,37,41,43,47,49,53,59 = 30*8 + 120

上記の各項に60を足す
61,67,71,73,77,79,83,89 = 60*8 + 120

解説見ないほうが普通に解ると思うけど。

792 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 13:06:49.91

>>791
ごめん、本当にありがとう。ちょっと難しく考えすぎてた。すっきりした。

793 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 13:08:21.15

初めの８項の和は1+7+…+29=120
次の８項の和は(30+1)+(30+7)+…+(30+29)＝30×8+(1+7+…+29)
次の８項の和は(60+1)+(60+7)+…+(60+29)＝60×8+(1+7+…+29)

794 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 13:09:47.68

ありがとう。よくこういうミスするから嫌になるよ。

795 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 13:54:47.40

高1の問題
この図は y=ax^2+bx+c のグラフです
ttp://beebee2see.appspot.com/i/azuYgrLXBAw.jpg

2a+bの符号はどうやって求めますか？

796 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 14:01:54.54

y=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c
軸は-b/2aで、グラフより1より大きい
-b/2a>1　ここでグラフは上に凸なので、a<0
-b<2a　b>-2a 2a+b>2a-2a=0
よって正

797 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 14:08:41.81

y=2x^2 (-2<x<=1)の最大値最小値を求める問題で

答えがx=0 で最小値0をとり、最大値は無い

になる理由を教えてください

798 ：795：2011/09/18(日) 14:13:20.50

>>796
分かったよどーもありがとう

799 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 14:16:53.91

>>797
ぐらふかこ？

800 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 14:21:20.49

>>797
y=2x^2の-2＜x≦1におけるグラフを見ることで
yの取り得る範囲が0≦y＜8であることが分かる。
yの最小値は0(x=0のとき）であることが分かる。
一方、どのyをとっても、y＜8であることは分かるが、
y=8となる　x（-2＜x≦1を満たすxの中で）は存在しないことも分かる。
よって最大値は存在しない。

801 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 14:26:57.27

このスレの人って過保護だよな、数学愛がそうさせるのか？

802 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 14:42:21.54

基本教えたがりのためのスレだが限度がある
>>800みたいな奴はうざいなあ

803 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 14:55:03.73

>>800
理解できました。ありがとうございます。

804 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 14:56:44.62

どのようなy(y<8)をとっても、yより大きくて8未満であるような数は存在するので最大値はない
っつー方がいいのでは

805 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 14:59:46.08

数学Ⅱの問題がわかりません

方程式x^3-3p^2x+8p=0が異なる３つの実数解をもつpの値の範囲を求めよ

です

お願いします

806 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 15:02:28.89

>>805
極大値と極小値が存在し、極大値*極小値<0

807 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 15:03:19.45

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYh6rXBAw.jpg

この回答なのですが、なぜ(x≦－2.4≦x)となるのでしょうか？
(x<－2.4≦x)だと思うのですが

808 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 15:05:45.93

x≦－2.4≦x ⇔ x = -2.4

809 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 15:07:52.13

>>807
だとしたらx=-2の場合はどこに入る？

810 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 15:16:47.49

>>804
>yの取り得る範囲が0≦y＜8であることが分かる。
とあるからいらんだろ。

811 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 16:51:27.46

ここでこの質問いいかな？
(x,y)≠(0,0)のとき
f(x,y)=xy/√(x^2+y^2)
(x,y)=(0,0)のとき
f(x,y)=0
の関数f(x,y)は点(0,0)で連続であるか？
極座標で考えたらrcosθsinθの
r→0の極限が0になるから連続だと思うけど
答えは、不連続と書いてある。
どこがおかしいのかな？

812 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 17:07:12.56

>>807
教科書にx≧０のときlxl=x、ｘ≦０のときlxl=-xと書いてると思います。
だから絶対値の中身＝x^2+2x-8≧０を解いてx≦－2.4≦xになります。

>>776
回答有難うございます。両辺を3/2乗するときに絶対値をつけなくちゃいけないのは分かりましたが、
一般に両辺何乗するときに絶対値が必要なんでしょうか。
>>782さんもよろしければ御願いします。

813 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 17:14:39.91

>>811
連続であってると思う

814 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 19:06:34.49

>>807
むしろそういうのは全部に=つけとけ
付け忘れが一番まずい

815 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 19:10:26.42

>>814
範囲かぶってもいいの？

816 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 19:29:46.89

>>812
> 1/2乗する場合には絶対値を取る必要がある
より具体的には、xをq/p乗する時なら、xが正でpが偶数の場合
(p、qは互いに素)

xが負の場合は、そもそもpは偶数を取れない (乗じた結果が実数ではない)

これらの理由は
> これは、正の実数xを1/n乗するという操作が、xのn乗根の正のものを取る操作だから

817 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 19:30:28.73

>>815
連続だから問題なし

818 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 19:32:34.33

>>817
なるほ

819 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 21:24:19.70

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY5O3XBAw.jpg

これの3番はどうやればいいのでしょうか？

820 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 21:27:28.81

(1/4)^x = (1/2)^(2x)

821 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 21:28:36.60

首が痛いんだが、嫌がらせかね？

822 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 21:36:49.80

>>819
2^2log_2(x-1)=2^log_2(x-1)^2=(x-1)^2

823 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 21:44:48.32

7!って、なんと読めばいいですか？
いままで、心の中で「ななびっくり」っと読んでました。

824 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 21:48:56.88

ジョンナッシュはゲーム理論で経済学に大きな影響を与えました。ぼくも真似したいです。

テーマは『某巨大掲示板の中の良い書き込み』
これは巨大掲示板の中の良い書き込み
もしくは良い書き込みをする人を
どうやって数学的に見つければいいかという
問題です。

825 ： ◆xmy3qIqh96 ：2011/09/18(日) 21:52:48.88

このゲームでは
投稿者は２つの事ができます。

１：投稿する
２：他人の投稿を採点する。

他人の投稿はあんまり多く読むのは
めんどうなので、せいぜい２０個
読む程度にしたいです。

誰にどの書き込みの採点をしてもらい、
その結果をどう活用するか。

これでノーベル賞を狙いたいです

826 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 21:52:52.31

>>823
マジレスすると”ナナカイジョウ”だろうな普通は

827 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 21:56:54.49

>>823
「ななびっくり」は俗な読み方だけど特に問題無いよ
一応正式には「ななのかいじょう」かな
英語では"seven factorial"

828 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 21:58:00.13

ありがとう。かいじゅうですね。
ついでに、3!～9!までの値って覚えた方がいいですか？

829 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 21:58:13.95

点(0,3)は第一象限にあるといえますか？

830 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 21:58:26.52

>>825
ゲーム理論関係無くね？

831 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 21:59:09.45

>>828
www怪獣

832 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 21:59:16.73

>>829
軸上の点は普通象限に入れない

833 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 21:59:48.57

>>832 即レスどうも！

834 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 22:03:53.72

あ、かいじょうか。失礼しました。

835 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 22:08:55.04

3!～9!までの値って覚えた方がいいですか？

836 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 22:10:09.48

y=lxl-1 (-2<x<2)の問題で

値域が-1≦y＜1になるようなんですが
こういう答えになる意味が分からないので教えてください。

837 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 22:10:24.86

>>828
別にその場で出せるしいらんのじゃね
6!ぐらいまでは確率でよく使うから覚えてもいいかもね

838 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 22:10:47.15

>>8
全部覚えられるならそれに越したことはないが、
俺は5!=120だけ覚えて、それ以上の階乗は例えば8!=8*7*6*5!を利用して求めるようにしてた
まあ、頻繁に出てくる6!, 7!ぐらいまでは覚えようとしなくても覚えちゃったけど
あとはサイコロの問題で頻出の6^3や6^4とか2のべき乗とかも

839 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 22:13:53.17

>>828
よく出てくるのは組み合わせ・順列や確率の分野だけど、約分されることがほとんどだから覚えても意味ない
むしろ、約分や共通因数でくくることを駆使して計算を簡略化することのほうが大事

840 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 22:15:04.53

>>837,838
ありがとお。なぜか9!だけは覚えてしまった。

841 ：かいじゅう：2011/09/18(日) 22:16:43.48

839さんありがとおう。

842 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 22:32:48.23

>>836
xが-2<x<2の範囲を動く時、yは-1≦y＜1の範囲を動くという意味

843 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 23:20:29.08

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhY3YBAw.jpg

この答えってあってる？
いくら計算してもたどり着かない

844 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 23:23:15.34

合ってるよ

845 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 23:26:25.79

あってました。
ありがとうございました

846 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 23:49:05.38

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYnrTYBAw.jpg

これの三行目から四行目の変換はどうやってるのでしょうか？

f(t)dt＝f(t)ということでしょうか？

847 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 23:50:08.23

f(x)を入れただけだろ

848 ：１３２人目の素数さん：2011/09/18(日) 23:54:39.19

>>846
f(x)=x^2+axであるから
f(t)=t^2+at

849 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 07:13:49.19

>>777 ですが

回答ありがとうございました。
A+Bの置き換えとてもわかりやすかったんですが

S=1^2･n+2^2･(n-1)+3^2･(n-2)+････+n^2･{n-(n-1)}

のときはどういう思考回路なのでしょうか

850 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 07:39:22.07

>>849
1^2･n
2^2･(n-1)
3^2･(n-2)
･･･
k番目は？

851 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 07:43:20.15

1^2+(1^2+2^2)+(1^2+2^2+3^2)+・・・+(1^2+2^2+・・・+n^2)
=Σ[k=1, n] k(k+1)(2k+1)/6

852 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 08:55:39.56

次の式を満たす自然数x,y,zを全て求めよ
1/x+1/y+1/z=1

という問題について解法を教えていただきたいです

整数問題怖い…

853 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 09:12:53.08

>>852
1≦x≦y≦zとすると
1=1/x+1/y+1/z≦1/x+1/x+1/x=3/x　より
x≦3
(1)x=3のとき、y=z=3
(2)x=2のとき、1/y+1/z=1/2
1/2=1/y+1/z≦2/yより
y≦4
･･････
(x,y,z)の組が求まるから
最後にx≦y≦zの仮定を取りはらって終わり

854 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 10:51:22.06

ある数列が下に有界で単調減少のとき
極限値をαっておいて漸化式から極限値出すのってありですか？

855 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 11:01:13.44

>>854
フィボナッチ数列のF[n]/F[n+1]を求めるみたいな？
ありだよ

856 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 11:04:32.27

>>855
高校では全く教えられてないんですが
解答の時に気をつけることとかあります？

857 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 11:10:26.33

αが極値だと言うことを高校範囲内で示せばOK
それで文句言われる筋合いはない。

ただ、そういう問題の多くは誘導すると思うけどね。

858 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 11:25:32.51

高校数学で極限値を求めるタイプの問題は文に「この数列は収束する」と書かれてないか？
そもそも収束の定義すら教えられないのに収束うんぬんを厳密に示さないといけない問題は出ないはず
「数列{a[n]}が収束すると仮定すると、n→∞のときa[n]とa[n+1]の値は等しいとみなして良く～」
ぐらいでいいと思う

859 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 12:52:19.29

n：自然数
k=0,1,2,3,....,n-1
のとき
Σ[k;0~n-1]sin(2πk/n) = 0
Σ[k;0~n-1]cos(2πk/n) = 0

であってる？

860 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 12:58:52.73

>>858
絶対0点だな

高校の極限の問題はほとんどが|a_n-α|→0 (n→∞)で示すからわざわざその数列が収束する必要がないってだけ
漸化式から極限はこの値のはずですよっていうならその数列が収束することは示さないといけない
ε-N論法使えないなら一様有界ぐらいしか無理だろう

861 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 13:52:56.34

(1+x)^n=n C0+nC1x+…nCn(x)＾n
微分して
n(1+x)^(nｰ1)=nC1+…nnCn(x)＾n-1
両辺二倍してxに2を代入すると
n2＾n=nC1×2+…n×nCn(2)＾n

これより
E=Σk×(2/3)^k(1/3)^(n-k)
＝1/3^(n)Σk×2^k
=n×(2/3)^n

Σは0からnまでですがこれの解答のどこが間違いでしょうか？
正解は2n/3らしいです。指摘お願いします。

862 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 14:00:32.58

>>861
＞両辺二倍してxに2を代入すると
＞n2＾n=nC1×2+…n×nCn(2)＾n

863 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 14:05:16.05

y=x^2-(a+1)x-2a(a-1)のグラフがx軸と接するように定数aの値を求めよ。
という問題が分かりません。
途中式も含めてご教授下さい

864 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 14:10:49.42

y=(x-(a+1)/2)^2-9 a^2/4+3 a/2-1/4

-9 a^2/4+3 a/2-1/4=0 -> a=1/3

865 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 14:18:50.34

a(r^10－1)/(r－1)＝3…①
a(r^30－1)/(r－1)＝21…②

②÷①を計算せよという問題で答えが

(r^10)^2＋r^10＋1＝7
となっているのですが、どうやって計算したのでしょうか？
計算過程を教えて欲しいです、お願いします

866 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 14:25:02.79

(a(r^30－1)/(r－1))/(a(r^10－1)/(r－1))＝21/3
これを整理すればいい

867 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 14:25:12.36

円に内接する１辺の長さが1の正五角形ABCDEがある。点F,G,H,I,Jを対角線の交点とする。

正五角形ABCDEの面積をS1、五角形FGHIJの面積をS2とおくとき、S2/S1の値を求めよ

この問題がわかりません
教えてもらえませんか；

868 ：863：2011/09/19(月) 14:27:53.59

>>864
それは平方完成をしているということでしょうか？

869 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 14:40:56.55

>>862ありがとうございます(*^_^*)

870 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 14:41:23.73

平方完成したら、極小値出るよね。
そもそも解の公式の判別式Dが-9 a^2/4+3 a/2-1/4の符号を逆にするだけなんだよね。
結局のところ、-9 a^2/4+3 a/2-1/4が極小値なんだけど、最小値０ならばｘ軸に接するって事。
まあ、平方完成せんでもDが０になるaを求めれば済む話だったんだが。

871 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 14:45:02.38

極小値

872 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 14:55:02.37

あれ、極小値の意味違ってた？

873 ：863：2011/09/19(月) 14:59:39.10

>>870
極小値という言葉がわかりません。
x^2-(a+1)x-2a(a-1)=0の判別式Dが0になるaを求めれば
それが答えになるということですか？

874 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 15:08:19.60

>>873
放物線のグラフをイメージしてみ。x軸に接するので、頂点がx軸上にある。
>>864のように平方完成して頂点のy座標が0から求めてもよし、
y＝0とした方程式をみたすxが一つ(重解)なので判別式＝0でもよし。

875 ：863：2011/09/19(月) 15:09:51.53

>>874
ありがとうございます!
判別式を計算したら正解にたどり着けました!

876 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 15:32:53.12

>867
角度
相似
辺の長さ

877 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 16:10:55.97

>>875
うむ、基礎も大切に。

878 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 16:11:54.12

数列{a[n]}が初項a[1]=4,漸化式a[n+1]=√(an+6)を満たすとき
lim[n→∞]a[n]を求めよ

という問題なんですが、a[n+1],a[n]をxとおいて
x=3,-2と出たのですが以降どうすればいいのかわからないので教えてください

879 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 16:16:58.67

>>878
a[n]が常に正であることを述べてx=-2を除外

880 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 16:33:26.16

>>878
a[n+1]-3=√(a[n]+6)-3
分母分子に√(a[n]+6)+3 かける

881 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 16:57:47.33

>>879
>>880
ありがとうございます

882 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 17:18:49.77

>>878
a[n+1]とa[n]をxに置き換えた方程式は答案には書かない方がいいぞ

883 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 20:10:33.09

(x-y+1)(x+2y)=0
x^2-xy+x=3

という連立方程式の問題です。
上の式をこうべき順に並べてみたりしたけれど、
どういう風に式を処理していけばよいのか分かりません。
ご教授お願いします

884 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 20:12:58.19

うえのしきをてんかいしたらどーなった？

885 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 20:16:36.76

>>883
上の式から
y=x+1とy=-x/2に場合わけしてそれぞれ下の式に代入したらいいだろ

886 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 20:19:13.55

>>883 >>884
なんで因数分解されてるものを展開するんだよ

887 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 20:20:54.91

>>885
ご教授有難うございました
展開するのではなく整式の状態で考えるのですね

>>884
x^2+(y+1)x-2y^2+2y=0

888 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 20:22:32.76

>>886
もしかしたら

889 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 20:39:59.62

>>886
展開して下の式と比較して記号を片方消せると思い込んでいた為です。
>>884
質問する側から難だけどこういう奴って居るんだな

890 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 20:44:14.89

>>889
お前は早く取りかかれよ...

891 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 20:55:22.74

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYuOvYBAw.jpg
赤線の部分についてなのですが
2を掛けたら2<2√3<4になりませんか？
どうして3<2√3<4なのでしょうか？

892 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 20:57:43.49

>>891
誰かの手書きか？どう見ても間違ってるが

893 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 20:59:31.62

その解答が悪い
3<2√3<4
⇔
√9<√12<√16
でこれ自体は正しいけど

1<√3<2から上の不等式を導き出すのはよくない。

894 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:01:32.50

ありがとうごさいました。モヤモヤが解けました
その解答は数学の教員による手書きのものです

895 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:01:56.12

>>891
間違っている。

896 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:02:21.16

ありゃ、解決しとったｗ

897 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:07:20.18

ま、「間違ってる」ことはないんだが

898 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:11:00.46

書くなら>>893の言うとおり「9<12<16より、3<2√3<4」だよな

899 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:14:55.86

>>897
「1<√3<2より」は間違いだろ。

900 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:21:02.15

③√192-③√81+1/③√9

③√54+③√16-③√(1/4)

③は3乗根です

どうやって計算すればいいんですか？
√ の中素因数分解した後です

901 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:23:01.37

>>900
>>1を読んでちょ

902 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:27:16.12

>>901
読みました

903 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:27:54.27

>>902
指示に従え

904 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:30:45.53

>>903
3とあるところは3乗根です

905 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:31:47.67

>>904
>>1をもう一度読め

906 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:35:26.11

>>905
3乗根192-3乗根81+1/3乗根9

どうやって計算すればいいんですか？

907 ：883：2011/09/19(月) 21:36:47.82

お陰様で解けました。
回答者の方々有難うございました。
x=(-1±√19)/3
y=(1-+√19)/6
※複号同順

908 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:38:25.02

> y=(1-+√19)/6
なにかとてつもない誤解が潜んでいそうな書き方だ……

909 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:42:38.20

>>900
③√192-③√81+1/③√9
③√54+③√16-③√(1/4)
③は3乗根です

→
(192)^(1/3) - (81)^(1/3) + 1/(9)^(1/3)
(54)^(1/3) + (16)^(1/3) - (1/4)^(1/3)

のように書く

あとほんまに素因数分解してるの？

(192)^(1/3) - (81)^(1/3) + 1/(9)^(1/3)
=(2^6*3)^(1/3) - (3^3*3)^(1/3) + (3)^(1/3)/3
=(4 - 3 + 1/3)*3^(1/3)
=・・・

910 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:43:30.97

干

911 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:45:19.57

>>909
キミはキミで累乗根の書き方わかっとらんやん。
単に1/n乗で代用しとるだけじゃん。

912 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:46:56.93

>>911

913 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:49:45.93

悔しいの？

914 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:51:10.47

やれやれ>>1のリンク先もよう読まんとは…

915 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:52:02.60

>>900,907
>>1
> 数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
> http://mathmathmath.dotera.net/

916 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:52:22.33

>>909
ありがとうございます
分かりました
答えにも辿り着けました

それを指数に直さずにできますか？
おそらくできると思いますが

917 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:54:46.20

>>916
自分でやりゃいいだろ。

918 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:55:06.41

こんばんは。
1から8までの8個の整数から互いに異なる6個を選んで、平面上の六角形の各頂点に1個ずつ配置するとき、
次のような配置の方法は何通りあるか。ただし、平面上でこの正六角形をその中心（正六角形の外接円の中心）の周りに回転させた時移り合うような配置は同じとみなす。

・1と8が正六角形の中心に関して点対称な位置にある配置

1と8を点対称に置く通り＝2
6個の整数から4個選ぶ＝6C4
4個の頂点に整数を置くとおり＝4*3*2*1
2*6C4*24＝720かと思ったら360が答えになってました。
どこがおかしいのでしょうか？
よろしくお願いします。

919 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:56:03.31

>>916
指数に直すってなんだ？

920 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:56:07.43

>>916
>>909の書き方は代用。
ちゃんと>>1のリンク先に累乗根の書き方は明記してある。

921 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:56:31.26

>>917
はΣ（・□・；）
なるほどハイスクール！
スマホ＼(^o^)／

922 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 21:56:56.37

>>918
> 1と8を点対称に置く通り＝2
なんで？

923 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 22:00:22.40

>>918
ある一つの頂点に1か8をおいて、残りの点対称の頂点に選ばなかったほうをおくって意味で2*1としたのですが^^;

924 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 22:02:42.26

>>922
>>923です

925 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 22:03:19.32

>>923
> 平面上でこの正六角形をその中心（正六角形の外接円の中心）の周りに回転させた時移り合うような配置は同じとみなす。

926 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 22:07:16.65

>>925
8と1の位置が変われば回転させても違う通りにならないんですかね？
よくわかりません。

927 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 22:07:45.15

>>918
> 1と8を点対称に置く通り＝2
ここ

928 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 22:09:06.66

>>926
>>923のような置き方をしても半回転させたら同じだろ。

929 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 22:09:16.39

>>926
ある一つの頂点に1を置いて1から右へ23(8)45と配置した場合と
ある一つの頂点に8を置いて8から右へ45(1)23と配置した場合は
同じ配置

930 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 22:34:42.31

ある一つの頂点に1を置いて1から右へ23(8)45と配置した場合と
ある一つの頂点に8を置いて8から右へ23(1)45と配置した場合は

931 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 22:35:40.68

↑これも一緒なんですか？

932 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 22:41:28.66

空間内の4点
O(0,0,0),A(0,2,3),B(1,0,3),C(1,2,0)
(1)4点OABCを通る球面の中心Dの座標を求めよ。
(2)3点ABCを通る平面に点Dから垂線を引き、交点をFとする。
線分DFの長さを求めよ。

(1)D(1/2,1,3/2)は出せたのですが
(2)の解説では
↑AB(1,-2,0),↑AC(1,0,-3)の両方に垂直なベクトルを↑nとすると、
↑n(6,3,2)
これより、DF=1/(|↑n|)・|↑n↑AD|＝～
とあるのですが、この式の成り立ち、導き方がわかりません。

933 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 22:42:32.06

>>931
それは違うだろ。
君は、
　　1　　　　　　　8
○　　○　と ○　　○
○　　○　　 ○　　○
　　8　　　　　　　1
を別だとして計算しているが、
例えば、前者で
　　1
5　　　2
4　　　3
　　8
を数えているし、後者で
　　8
3　　　4
2　　　5
　　1
を数えている。つまり、回転させたら同じものを2回ずつ数えることになってしまっている。

934 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 23:01:30.20

>>933
8と1は固定したままで、残りの頂点を決めた通りと、その通りで8と1を入れ替えた通りは同じものになるってことですね。

935 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 23:02:15.93

>>934
そうじゃねえよ

936 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 23:03:42.49

違うんですか？
わかりません。。

937 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 23:07:47.74

x+2^x=0は-1≦x≦0の範囲で実数解を持つことを示せ。

分かりません。

938 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 23:11:57.75

中間値の定理

939 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 23:20:55.10

正八角形の辺または対角線（ないしその一部分）とで作られる三角形で、
少なくとも二つの頂点が正八角形の頂点と一致するものはいくつあるか。

お願いします。

940 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 23:21:20.49

age

941 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 23:22:07.57

～～が存在するってときも中間値の定理上手くつかってできそうじゃない？

942 ：１３２人目の素数さん：2011/09/19(月) 23:36:30.32

>>932
↑n=(k,l,m)　とおくと、↑AB・↑n=0, ↑AC・↑n=0 より
k-2l=0, k-3m=0
↑n=(k,k/2,k/3)
↑n の大きさは任意なので成分が簡単になるように k=6 と置いてる。

△AFD は AF⊥FD だから点 F が直角で AD が斜辺となる直角三角形。
また、↑nと↑FD は並行。
↑n/|↑n| は ↑n の方向の単位ベクトルだから、
(↑n/|↑n|)・↑AD は ↑AD の ↑n 方向の成分になる。
（これは、直交座標系xyで、軸に平行な単位ベクトルを ↑e_x, ↑e_yと置くと
　ベクトル↑vの成分表示が (↑v・↑e_x, ↑v・↑e_y) と書けるのと同様）
△AFDが直角三角形だから、その絶対値 |(↑n/|n|)・↑AD| は FD と等しい。

943 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 01:11:31.78

（－7）^(25/3）←これって実数虚数どっちですか？

944 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 01:15:48.21

虚数
google先生に聞けば一発

945 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 01:22:03.15

>939
三角形ができない場合=2点を正八角形の頂点からとり、2点の対角線上の1点を選んだ

946 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 01:25:06.08

>>943
少なくとも高校では未定義
っていうか定義できない。
ﾊﾞｶ回答者に惑わされないように

947 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 01:50:28.43

高校生でも高校課程を超える数学を学びたいのなら導いたほうが
社会全体にとっては益だと考えるがなあ

948 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 01:59:39.64

mmm

949 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 02:02:43.80

[3]√((-7)^25)なら実数も虚数もある気がするのは気のせい？
しかしgoogleてｗｗ

950 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 02:09:55.10

30ヶ月、2年半
前者のほうが短期間に感じるのはなぜですか。

951 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 02:10:08.33

>>949
木の精とか言わずに答え書いて導いてやれほ
ムノーのアホちゃん

952 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 02:10:31.79

実数じゃないのか?
（－7）^(25/3）だから
－7の２５乗の三乗根という意味
三乗根な訳だからマイナスになっても別に構わないわけで

953 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 02:10:40.54

答えてくれるぶんだけここよりググル先生のほうがましだろう

954 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 02:22:10.93

フツーに答えれば、
1のn乗根はガウス平面で正n角形じゃん
-7を25乗した数でも、その3乗根はガウス平面で正三角形の頂点になる、
そこ分からせるのが高校生向けのかんたん説明の意義じゃねーの？
それでも分からんかったらニコ動のDimensionsでも見せとけ
教師一人分以上の威力がある

955 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 02:53:44.04

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhrbaBAw.jpg

二番の面積比の求め方が全然わかりません。

956 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 03:03:54.01

>>955
△ADCを中継する

957 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 08:50:49.77

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYtN7cBAw.jpg
(1)なんですけど、解答が↓
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYs97cBAw.jpg
のようになっています。
自分は点Aを位置ベクトルの基準点として
ABベクトル＝bベクトル
ACベクトル＝cベクトル
APベクトル＝pベクトル
と位置ベクトルを定義したのですが、
解答のようにならず間違いでした。

解答の方法は理解できるのですが、
自分の方法はどこが間違いなのでしょうか？

958 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 09:04:55.52

>>957
勝手にa↑を0ベクトルとしたところ。

959 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 09:09:18.41

>>957
あえて言うとその模範解答のようにa,b,cの3つのベクトルを置くこと自体ほめられたことではない
平面図形なら置くベクトルの数は二つまでにしないと（今回だとAB=b,AC=c)ならない
実際今回起こったように不都合な自体がいろいろと起こる

960 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 09:23:30.63

>>959
解答でそうしてるんじゃなくて、問題での指定で3つ置かれてんだからしょうがないだろう。

961 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 09:33:00.00

>>958
位置ベクトルは点の位置をベクトルで表したものだとあったので、基準点としたAの位置ベクトルは0となると考えて良いものだと思っていました。

>>959 >>960
問題で定義されていました
良問ではないようですね

皆さんありがとうございます

962 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 09:40:31.13

位置ベクトルの基準点がちょっとずれただけで途端に解けなくなるようじゃ話にならん

963 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 09:44:37.76

>>962
勉強あるのみですね

964 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 09:48:03.36

>>961
君のやり方だと、基準点がAである場合という特殊な条件でのみ成り立つということ。
でも、一般的には基準点をAにしておけば(BでもCでもいいけど）、簡便になるので、
自分で定義する場合はそのほうが楽だよってこと。

965 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 09:49:34.02

良問でないなんて勝手に決めるな
基準点を別に設定したら問題文中のa↑、b↑をそのまま位置ﾍﾞｸﾄﾙには使えん
AB↑=b↑-a↑
直交座標の問題で点Aを原点に移動させたまま元に戻さないのとおなじ

966 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 09:58:29.29

三角形の重心を考えるような問題だったら頂点の位置ベクトルをa,b,cとするでしょ
置くベクトルの数は二つまでなんて一概には言えない

967 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 10:08:45.43

次スレ立てます

968 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 10:10:41.74

次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART311
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1316480963/

969 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 10:20:57.88

>>964 >>965
内外分点を考える時に三角形をイメージしていたので基準点が頂点であると混同してました
ありがとうございます
良問ではない発言は判断できるほど知識も無いのに申し訳ないです

970 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 13:00:18.76

極方程式rcos(2θ)=cos(θ)で表される図形を直交座標の方程式に直したいのですが、やり方がわかりません。
教えてください。

971 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 13:12:31.78

>>970
両辺r倍

972 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 13:16:16.97

ありがとうございます！

(r^2){2(cos(θ))^2-1}=rcos(θ)
2(rcos(θ))^2-r^2=rcos(θ)
2x^2-(x^2+y^2)=x
y^2=x^2-x
y=±√(x^2-x)

これであってますか？

973 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 15:16:53.54

>>959
は？
対称性を利用する場合だとそうでもないだろ。

974 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 15:31:32.13

>>973
基本二つなのは事実だろ
しなければならないってのは書きすぎたかもしれんけど

975 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 15:40:22.56

パット思いつくのはオイラー線の問題くらいかな

976 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 17:16:21.81

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977 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 17:25:13.43

人はさも当然のように1+1=2という等式を使いますが、
何故1+1=2なのでしょうか
1+1=3かも知れないし1+1=0かも知れないのにそれが2であると言える根拠はあるのでしょうか

978 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 17:31:03.20

>>977
哲学板行け

979 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 17:32:30.18

>>977
だったら1+1=2でもいいでしょ？
1+1=3でもいいけどまた新たにそれに対応する数学をつくらなきゃね

980 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 17:34:32.02

実は1+1=1であるということは学会では有名な話なのだが、それを正式に公表すると実世界の価値観が完全に崩壊する恐れがあるため公表されていない
そしてこの事実を密告してしまった以上私は今日にも消されるかもしれない……

981 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 17:35:51.09

xlogx→0 (x→+0)
を証明する時に
0<logx<xの関係にx=1/√t
を代入して挟んで0にしようと考えたのですが
途中式で0>tlogt>-2√tとなってなんか逆向きに挟んで0になったんですが
これってあってます？
マイナスから0に近づくような気が……

982 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 17:41:27.18

>>981
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[{t*Log[t]%2C-Sqrt[t]}%2C{t%2C0%2C1.5}]

983 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 17:42:07.69

>>980
そういやその証明って解決したの？

984 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 17:54:16.63

>>981
0<x<1のときlog(x)<0じゃないか
x=e^(-t)と置いてt/e^t→0(t→∞)を証明するとかじゃだめかな
e^t>(t^2)/2とか使って

985 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 17:56:30.82

>>977
その前に1って何だ？2って何だ

986 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 18:01:49.18

>>983
今年になって完全な証明が完成した
以下にそれを示す。

1+1≠1と仮定する。
このとき、1=1/(2iπ)*∫[i∞+γ,-i∞+γ](((Γ(-s))^2*Γ(1+s))/((-1+e)^s*Γ(1-s)))ds　(-1<γ<0)を利用すｒ
すまない、どうやら私を消そうとする者が背後にいるようだ
この書き込みを最後に私は殺されるだろう
しかし最後にこれだけは記しておく
我死せども1+1=1という事実は死せず
その証明はいずれ世界を変えようとする他の者によって白日の下に晒されるであｒん・。ｍ，ｍ・。￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥

987 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 18:11:07.18

>>984
どっちでもいい感じなんですか？
学校流の証明方法がわからなくて困ってます

988 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 18:17:46.46

塾の講師がn!とn^nでは発散の度合いが全く違うけれども
対数とったものを比べると発散の度合いはおんなじようになる
ってのを面白いですねってニコニコしながら言ってたんですが
数学好きな人はみんなあんな感じなんですか？

989 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 18:21:19.41

>>988
まさか、君は面白いと感じないのか？

990 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 18:22:12.43

え？みんな感じるもんなのでしょうか？

991 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 18:23:39.05

マジだｗｗｗｗｗ対数とると同じ度合いで増えていくｗｗｗｗ
これはすげえｗｗｗｗｗっうぇえうぇうぇっうぇｗｗｗっうぇうぇえ

992 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 18:23:44.13

面白いと感じるか、あるいは当たり前すぎてつまらないと感じるかのどっちかだろうな

993 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 18:24:10.07

>>987
ごめん、よく見たらt→+0にしてるのね
981のやり方で合ってる。
e^t>(t^2)/2は1/x>(log(x))^2/2になって
x*log(x)>-√(2x)
だから係数がちょっと大きいだけでほとんどやってることは同じ

994 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 18:25:19.99

>>988
確かにその話はおもしろいわ
言われるまで全く気づかなかった

995 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 18:26:53.56

なんか不思議な感じしますけど面白いとはおもいませんでした
これからはちゃんと面白さを感じる訓練しておきます

996 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 18:29:01.96

x^xを味わうためには、大きなxよりも(0,1]に注目したほうが面白い

997 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 18:32:53.33

nとn^2も発散の度合い違うけど
対数とると同じになるな

998 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 18:34:41.09

>>996
うーん
単調増加じゃない？のかな？
今紙がなくて面白さがわからない

僕が面白いと思ったのは
y=(sinx)^cosx
が面白いとおもいました
ぐねぐねしてて

999 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 18:42:23.30

f(x)=x^x　(x>0)
ln(f(x))=xln(x)
両辺微分
f'(x)/f(x)=1+ln(x)
f'(x)=f(x)(1+ln(x))
　　 =x^x(1+ln(x))
f'(x)=0となるxは
1+ln(x)=0
x=1/e
(略)
x=1/eで極小値(1/e)^(1/e)
(略)
x^x≧(1/e)^(1/e)

興味深い

1000 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 18:43:01.92

猫

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