高校生のための数学の質問スレPART309

1 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 20:24:52.23

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART308
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1313635238/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 20:25:04.59

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算)
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])

3 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 20:25:16.91

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 20:57:50.57

(・∀・)ﾉ
1乙

5 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 21:10:50.19

nCr=(n-1)Cr+(n-1)C(r-1)

これがどうしてなのかわかりません・・・
お願いします

6 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 21:17:41.37

>>5
計算するだけ

7 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 21:21:57.76

n個の中のうちの1つに注目する
その1つを必ず選ぶ場合が (n-1)C(r-1) 通り
その1つを選ばない場合が (n-1)Cr 通り
合わせれば全体になる

8 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 21:25:58.30

lim[x→1+0] (x-a)/(x^2 -1) ・・・①
で
a>1の時
x-a<0 で①は -∞
a=1
1/2
a<1
x-a>0 ①は∞

なのは分かります
しかし
lim[x→1-0] (x-a)/(x^2 -1) ・・・②
で
a>1の時
②は∞になるのですか？

9 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 21:26:59.06

>>7
なるほど！ありがとうございました

10 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 21:43:09.94

>>8
なる

11 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 21:43:13.10

すごく初歩的な質問ですけど。
X＋Y＝１０
XY＝２５
の連立方程式って解き方教えてもらえませんか？
直感で答えは恐らく両方が５だと思うんだけど、式を書こうとすると途中で分からなくなります。
今日友達と計算してみたら皆解けなくて・・

12 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 21:44:13.96

>>11
解と係数の関係から
t^2 - 10 + 25 = 0
の解

13 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 21:44:37.26

失敬
t^2 - 10t + 25 = 0

14 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 21:48:28.67

>>11
上の式から Y=10-X、これを下の式に代入

15 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 21:48:40.38

>>10
なるじゃなくて
「どうしてなるのですか？」でした

16 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 21:49:06.38

>>13
すいません。
かなりの低脳なんで、中学生でも分かるレベルでお願いできませんか・・？

17 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 21:50:18.15

>>14
そのへんまでは分かるんです。
ただ代入してから計算していくと途中で訳が分からなくなるんです・・

18 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 21:51:30.28

>>17
>代入してから計算していくと
どうなったか書いて

19 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 21:53:11.46

lim[x→1-0] (x-a)/(x^2 -1) ・・・②
で
a>1の時
②は∞になるのですか？

x^2 - 1 < 0

20 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 22:01:49.66

>>18
X（１０－X）＝２５
10Ｘ－X二乗＝２５
この辺りから怪しくなります・・

21 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 22:04:53.01

>>20
まず>>1以下を読め

22 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 22:05:43.24

テンプレも読まない迂闊さでは数学は無理ゲー

23 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 22:06:13.56

>>21
すいません。
調べて考えても分からないんです。
助けて下さい

24 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 22:08:45.76

>>23
>>2-3の書き方に従って式を書けって言われてるんだよ

25 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 22:12:56.79

同じ文字に全角半角が混在してるのも配慮がなさ過ぎ。

26 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 22:43:21.30

>>24
ありがとうございます。
式を書けとの事ですが、その式を教えて頂きたいんです。
答えは分かるんです。
>>25
申し訳ないです

27 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 22:43:28.27

前スレ　の854
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1313635238/854
Uは空でない集合、φ(x)、ψ(x)はxに関する条件とする。
φ(x)⇒ψ(x)と∀x∈U(φ(x)⇒ψ(x))のVenn図における違いがどうもよくわからないのですが

これは何を聞きたかったのかな？

28 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 22:45:47.92

>>26
式の表記の問題だよ、指摘されているのは。
とにかく>>1以下を全部読め。

29 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 22:47:10.46

>>28
分かりました。
もう一度書き直せという意味ですよね？

30 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 22:49:17.90

アホはまず学校の授業ちゃんと聞け
とりあえず国語やれ

31 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 22:52:30.25

>>30
そうですよね。
馬鹿で恥ずかしいです。
お情けで式だけ教えて貰えませんか？
もう来ませんので

32 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 22:52:52.42

断る

33 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 22:58:45.45

そうですか

34 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 23:04:14.46

>>20
> 10Ｘ－X二乗＝２５
10x-x^2=25
移項して
x^2-10x+25=0

35 ：質問①：2011/09/01(木) 23:25:15.15

水槽に水を入れるのに、Ａの栓を開くと１２分、Ｂの栓を開くと２０分でいっぱいになります。
同時に栓を開いて水を入れると、何分でいっぱいになりますか？

答え：７．５分
まったく、解き方を発想できません。どなたかアドバイスお願いします。

36 ：質問②：2011/09/01(木) 23:26:07.27

池のまわりを、ＡとＢが同じ所から、同時に同じ方向へ走りました。Ａは分速２８０ｍ、Ｂは分速２４０ｍです。
Ａは出発後、８分で、Ｂを追い抜きました。この池は１周何ｍありますか？

答え：３２０ｍ

280*8+240*8=2240+1920=4160
4160mになりませんか…？
解き方のヒントを教えてください。

37 ：質問③：2011/09/01(木) 23:26:40.80

父は今年４９才です。よしおさんは１２才で、妹は８才です。誕生日が同じだと考えると、
父の年齢が２人の子供の年齢の和の２倍になるのは、今から何年後ですか？

答え：３年後

解き方を発想できません。どなたかアドバイスお願いします。

38 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 23:27:10.97

高校生？

39 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 23:28:49.19

なんだこれｗ

40 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 23:32:57.42

小学生だろ完全に

41 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 23:32:59.35

全部算数の問題だな

42 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 23:36:15.62

高校生のお兄さんお姉さんも難しいですか？

43 ：１３２人目の素数さん：2011/09/01(木) 23:45:50.74

>>35-37
↓こっち行った方がいい
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1310630172/

44 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 00:15:57.90

どうでもいいけど釣られすぎ

45 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 01:37:44.51

二次方程式ｘ＾2－（8－a）ｘ＋12－abが実数の定数aの値に関わらず
実数解をもつときの定数bの値の範囲を求めよ。

という問題で与式の判別式をDとすると

D＝a＾2＋4（b－4）a＋16≧0・・・①

①がすべての実数aに対して成り立つための条件は
a＾2＋4（b－4）a＋16＝0の判別式をＤ1として
D1≦0のとき

と解答にあるのですが、D1≦0のとき①がすべての実数aに対して成り立つのは何故なのでしょうか？

46 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 01:44:35.09

兵法完成してグラフみたらわかる

47 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 01:56:26.53

兵法完成かっけｗ

48 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 01:56:39.92

>>45
最近思うんだがaは定数なのに変数として扱って判別式うんぬん言うけど
一言添えなくても大丈夫なの？

49 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 02:04:23.90

a＾2＋4（b－4）a＋16＝０の判別式が負になるということは
y＝a＾2＋4（b－4）a＋16とx軸との交点が無い、すなわちx軸の上側にある→a＾2＋4（b－4）a＋16はaがどんな値になろうが常に正になる

という意味かと思われる。

50 ：45：2011/09/02(金) 02:22:23.05

>>46,49
やっと理解できました
ヒントで関数の記号ｆ（）が使われていたのはそういう事だったのか・・・
質問して良かったですありがとうございました

51 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 03:29:48.54

y=-3x^3-2xの増減を調べよという問題です
この関数を微分するとy'=-3x^2-2
y'=0のとき-3x^2-2=0
x=±√(-2/3)
xが虚数になりこれ以上解けませんでした
何度してもこうなります。どこが間違っているのか教えてください

52 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 03:33:08.15

>>51
一行目のy=-3x^3-2xはy=-x^3-2xの間違いです
すいません

53 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 07:23:17.41

それはつまり、y'=0を満たす実数xが無いというだけの話だろう
何もおかしくない

54 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 08:58:01.86

単調な関数が出てくるまで微分してみればいいかもしれない

55 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 10:15:15.42

四角形と、その内部の点Oで、
　Oを通るどんな直線を引いても四角形の面積は二等分される
ということがいえるなら
この四角形は平行四辺形(かつOはその対角線の交点) であるといえるでしょうか？

56 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 10:17:17.01

>>34
ありがとうございます。
そこから移項してみたり色々するんですがx^2が消えないというか、x＝の形にならないんです・・。
気付けば最初の式に戻っていたりで無限ループ状態です

57 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 10:37:31.73

>>56
君は本当に高校生か？

x^2 - 10x + 25 = 0 の左辺を因数分解しろ。　あるいは解の公式を使え。

58 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 10:52:07.03

2次方程式は解の公式使ったりとか
しないと無理。

結局平方完成をしないと解けない。

59 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 10:56:25.90

これがゆとりか・・・

60 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 10:58:43.56

x=0から入れてって0になるのを探せばいいじゃん
馬鹿？

61 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 11:19:51.55

質問です

不等式 3x-7≧x+a を満たすxのうちで、最小の整数が3であるとき、定数aの値の範囲を求めよ

という問題がありました。
解答例、問題の答えとも持っておらず、問題の意味も理解できていない状態です。
ご指導をどなたかお願いします

62 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 11:23:54.76

>>61
> 問題の意味も理解できていない状態
問題演習やる段階じゃないじゃねえか。
教科書読め。

63 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 11:28:09.27

>>61
問題の意味というか・・・

例えば a=1 だとしたら、
不等式は 3x-7 ≧ x+1 。これを解くと x≧4 。ということは、これを満たす整数は4, 5, 6, ・・・だからその最小の整数は4 。
つまりa=1は答じゃない。

例えば a=2 だったら
不等式は 3x-7 ≧ x+2 。これ解くと x≧4.5 。ということはこれを満たす整数は 5, 6, 7, ・・・だからその最小の整数は5。
だからa=2もあかん。

じゃaがどれくらいだったら、解に含まれる最小の整数が3になるんだろ？
ってのが本問の要求だ。

64 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 11:39:53.91

>>59
精子脳
>>60
馬鹿ウンコβ

65 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 11:41:03.07

あぁ、因数分解忘れてました。すいません。

66 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 11:41:42.00

>>63

ありがとうございます
ということは
a=-1のときに
3x-7≧x-1
2x≧6
x≧3

で最小の整数が3
これだけ、ということでしょうか？

67 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 11:44:46.52

>>66
全然わかってないから、ちゃんと基礎からやり直せ。

68 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 11:47:59.85

>>57
ありがとうございました。
公式の存在を忘れていました。
おかげで解けました。

69 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 11:51:56.43

>>68は多分7x^2-14x+7=0とかもこの形のまま解の公式に突っ込むんだろうなぁ

70 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 11:55:12.46

・・・・いやいや、それじゃあ、駄目だな。
まあ、何か数字を代入してみるってのもいちを解き方のひとつだが・・・
しかし、それでは駄目だ。
3x-7≧x+aを変形すると
2x≧a+7

x≧(a+7)/2
となる。

で、問題なんだが、
不等式 3x-7≧x+a を満たすxのうちで、最小の整数が3であるとき、定数aの値の範囲を求めよ
であるから、ｘが４＞ｘ＞２の範囲であればいい。
この範囲では、これを満たす整数ｘは３しかないという事だ。
４＞（a+7)/2＞２を満たすaの範囲が解だ。

71 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 11:56:39.62

>>66
-1以外に題意を満たすaが存在しないということを示さなければ完全な解答とは言えない。
そして、それを示すのは不可能。

72 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 11:57:42.62

>>70
おい

73 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 11:59:49.06

分かってない奴が分かってない奴に教えようとしても意味が無いよ

74 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:01:01.61

思い違いするやつが多いパターンの問題とは言え、>>70はひどすぎる。

75 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:01:10.13

それは>>70である俺に言ってんの？
だとしたらお前相当頭悪いよ

76 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:03:07.61

そういう間違え方は初めて見たｗ

77 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:03:37.28

最小の整数だつってんだろうが

78 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:03:49.12

どっちに等号を付けるのかで間違えるのはよく見るな。

79 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:04:17.87

>>71
一次方程式の解はひとつしか定まらない。
定まった解しか式を満たさないのは自明。
お前の言ってることはウンコレベルだよ。
>>72
なに？
>>74
は？お前頭沸いてんの？
aの範囲を求めるとしたらそれ以外ないんだが？
じゃあお前の回答みせてくれない？

80 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:07:00.82

ここまでくると自演もひどいな。>>77
aの整数での範囲とか、-1以外みたさねえだろハゲ。
少なくとも題意でaが整数とは書いてないがな。
aの整数の範囲なら範囲じゃなく、ひとつの解に定まるしかないんだがな（笑）
勉強しなおせよ（爆）

81 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:07:05.93

>>79
（a+7)/2=3.5は４＞（a+7)/2＞２を満たすが、x≧3.5を満たす最小の整数っていくつ？

82 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:08:24.71

x≧(a+7)/2
これを満たすxの最小の整数が3になれば良い
3≧(a+7)/2>2

83 ：70：2011/09/02(金) 12:10:10.83

僕が間違えてました。ごめんなさい

84 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:12:30.99

>>61です
私が不等式に関して完璧に理解していない状態で質問をしてしまったことでスレ汚しをしてしまいました
不快な思いをしてしまった方にはお詫び申し上げます。

解答に関しては>>82の方でよろしいでしょうか？
これをバネにしっかりと学習したいと思います。
ありがとうございました。

85 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:16:24.11

>>84
合ってると思うよ。
この問題の場合は勘違いしにくいが、
x＞(a+7)/2
これを満たすxの最小の整数が3になれば良い
という問題の場合、思い違いをする人が多いので注意。

86 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:17:40.30

>>84
70の方がよっぽど不快だから気にしなくていい

87 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:20:18.90

>>85
これだと3>≧2になるのかな
数直線書いてみることをオススメする。結構間違いやすい

88 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:21:59.33

>>85
たしかに、間違っていてあそこまで暴れたのは非常に深いな思いをさせた＆
うざかっただろうから、皆様に心よりお詫び申し上げますが、

>>85
思い違いって何が思い違ったっていうの？
題意を履き違えたって意味？
それともお前の思い違いはただのミスって事？

89 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:29:08.16

>>69
もう思い出したので大丈夫です。
ありがとうございました。
もう高校を卒業して久しいので忘れていました。
社会人になると脳が衰えてダメですね

90 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:36:24.14

>>89
「年を取ると思考力が低下する」ということがよく言われるが、
本当は「年を取ると思考力を発揮する機会が減るので、その結果思考力が鈍る」というのが実情。
年齢を言い訳にしてたらますます鈍るってことだ

91 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:44:47.53

>>90
そうですね。
実際思考しなくても人並みに生活できますし、特に困っていないのが実情です。

92 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:45:24.41

70のようなクズに回答権を与えるなっ！

93 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:48:54.01

高校数学で不等式は難しい分野だと思うけどな。

94 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:49:32.18

>>92
お前より頭悪くないよ

95 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:53:28.00

クズは黙っとれ

96 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:55:58.72

夏休み終わったとたん、NEETが住み着くようになったか。
おもしろいなぁー

97 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 12:59:47.01

>>70の後半の文章は何度読んでも笑える
実に味わい深い高度なユーモアだよ

98 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 13:05:20.42

正弦定理を使う問題が解けません。

△ABCの底辺BCの中点をMとし、∠AMB、∠AMCの二等分線が辺AB、ACと交わる点をそれぞれP、Qとすれば、PQはBCと平行になる。
これを証明しなさい。

ヒント:△AMB、△ACMに正弦定理を適用して証明する。
と書いてあります。

どうやって解くんでしょうか。正弦定理を使う方法でおねがいします。

99 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 13:05:53.71

おぉ、君にも解るかい？
センスあるね☆ｂｂ

100 ：忍法帖【Lv=11,xxxPT】：2011/09/02(金) 13:20:23.60

★東日本大震災は人工地震テロhttp://youtu.be/IMD0tQtIyVQ

101 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 13:21:54.15

∫xlogx*dxってxを(x^2/2)'と置く以外の方法ない？
なんか問題集で痴漢積分の所にあったから痴漢積分できるのかと思ったんだが

102 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 13:26:03.32

>>53のアドバイスを参考に解き直しました
y'=0を満たす実数xが無いので極値は存在しない
つまり適当な実数2つをy=-x^3-2xに代入すると増減が分かる
x=0のときy=0
x=1のときy=-1
よってy=-x^3-2xは単調に減少する

これで正解ですかね？解答がないので正解か否か教えてください

103 ：い：2011/09/02(金) 13:35:17.38

>>101
∫ log(x) x dx ＝ ∫ log(x) d(x^2/2) ＝ ∫ log(2y)/2 dy
のこと？　これ置換積分だけど。

104 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 13:37:26.41

>>101
俺は部分でヤッてるんだけど

105 ：記憶喪失した男：2011/09/02(金) 13:38:23.85 BE:3284899968-2BP(0)

＞Σは和を表します。例えばΣ_{k=0}^{10}k^2 = 0^2 + 1^2 + … +10^2

の記号表記の仕方と意味がわかりません。教えてください。
特に、Σ_{k=0}^{10}の部分の書き方がわかりません。

106 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 13:43:22.07

x^2-4x=0
この二次方程式の解き方が分かりません。
x(x-4)=0　って形には出来るんですが、その次やるべき事がさっぱり分かりません…。

107 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 13:44:45.24

>>106
＞その次やるべき事
中学範囲まで戻ってやり直す。

108 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 13:50:03.67

>>102
> つまり適当な実数2つをy=-x^3-2xに代入すると増減が分かる
> x=0のときy=0
> x=1のときy=-1
そんな変なやり方は初めて見たが、合ってはいる。

109 ：106：2011/09/02(金) 13:52:15.04

解の公式当てはめたら出来ました。
確かにこれは完全に中学範囲でしたね、失礼しました。

110 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 13:56:05.76

>>98うーん、正直、図形問題は図形を書いて説明したいんだが・・・
まあ、掟破りの最強の禁じて解放をお前に伝授してやろう。

それぞれの角に対応する辺を角の小文字で表し、
AMをLとして
a/2をmとしよう。
∠AMBの2等分線とABが交わる点からBまでの長さはmc/(L+m)
∠AMCの2等分線・・・・・・の長さはmb/(L+m)

sin∠Bをsinx、sin∠Cをsinyとすると

｛mc/(L+m)｝sinx=｛mb/(L+m)｝siny＝
sinx=(b/c)siny
が満たすsinx,sinyであれば、題意は満たされるのだ。

ここで正弦定理を使おう。

△ABCにつかうと
b/sinx=c/siny=
sinx=(b/c)sinyとなる。

よって、題意は満たされた。

はぁ？意味不明？・・・ﾊｯﾊｯﾊｯﾊｯﾊ！！そりゃそうだ。

まあ、先生に見せて見ろ、成績は間違いなく上がるぜｂ

111 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 14:02:24.83

しかし、きっと、先生に逆に質問されることだろう。

そしたらこういってやるといい。

「禁則事項です☆」とな

112 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 14:16:05.14

>>108
変なやり方でしたか・・・まあ合ってるなら問題ないですね
ありがとうございます

113 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 14:24:28.28

-3x^2-2<0, すなわちy'<0だから単調減少とするのが一般的。覚えておくに越したことは無い
いろんな発想が出来るのは本来は悪いことではないが

114 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 14:29:29.20

微分係数の正負、0を書き込んで、右上矢印、右下矢印、極値を書き込んで増減表作るのと違うの？
最近は増減表ってやらないのか？

115 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 14:32:00.89

だからこの場合は導関数=0になるxが虚数解なんだよ
それに数2レベルのだったら導関数のグラフ書いてごまかすのが早い

116 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 14:41:03.91

ｘがある値のときにy'もy''も０だったならそれは極大？それとも極小？

117 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 14:44:07.63

>>113
なるほど。覚えておきます

118 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 14:48:30.21

y=x^3 はx=0においてy'もy''も0だが、0において極大でも極小でもない

119 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 14:49:57.07

y=0でええやん

120 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 14:52:29.39

>>116
y=x^4 はx=0においてy'もy''も0で極小
y=-x^4 はx=0においてy'もy''も0で極大

121 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 14:56:01.89

y=0は任意のxにおいて極大かつ極小

122 ：記憶喪失した男：2011/09/02(金) 14:57:06.82 BE:1437144337-2BP(0)

>>105は別の場所で教えてもらいました。質問をとりさげます。
ありがとうございました。

123 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 14:58:23.98

>>120
前後のy'を見ればええんか？

124 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 14:58:25.50

>>121
せやな

125 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 15:07:05.19

全国向けの掲示板で関西弁ウザイ

126 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 15:07:56.60

>>125
せやろか？ｗ

127 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 15:13:46.40

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYmuzGBAw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY2_PGBAw.jpg

このとき与式の左辺右辺はともに
x^5-5x^2-8x-15となるとあるんですが
どうやって計算したのでしょうか？
f［x］はわかっていても、f［x^2-1］とかが分かりません

128 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 15:18:01.92

>>115
？
微分係数が常に負だから、増減表書くと全域で右下矢印になるってだけじゃないの？

129 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 15:19:31.91

>>127
f(x) の式で x と書いてあるところを全部 (x^2-1) と書き換えたのが f(x^2-1)

130 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 15:20:15.73

>>127
f(1)を計算する時にf(x)の式のxを1に置き換えたりするやろ
それと同じや

131 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 15:20:28.80

>>127
ただ代入して計算しただけじゃないの？

132 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 15:39:42.88

4x9=36
7x9=63
てありますよね
これって音がしくとしちくで似てる上に答えが36と63で逆になってるだけで間違いやすいんですが
どうすればいいですか？

133 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 15:45:58.36

>>126
Ya, that's right. You're noisy, too.

134 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 15:47:10.09

みなさんありがとうございます。わかりました

あと一つ質問したいのですが
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYlYbBBAw.jpg

このa（x＋1）^［n＋1］～を
＝ax^［n＋1］～はどのような変形をしてるのでしょうか？

135 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 15:52:48.51

a(x+1)^(n+1)を二項定理によって展開

136 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 15:56:21.79

>>132
俺も7の段がとっさに出ないことがあるから気にすんな

137 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 16:23:21.43

>>132
間違いやすいという認識があるなら心配いらない。

138 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 16:40:32.06

俺の場合急に出てこないがな。
いつも
しちいちがいち、しちにじゅうし、しちさんにじゅういち・・・
と頭の中で数える。

139 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 16:48:34.65

偉そうなこと言えないが、高校生になって九九を唱えるのはどうよ
4*9と来たら36だ、ぐらいの感覚は持たないと

140 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 16:49:17.96

はちしちはたまに間違える

141 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 16:50:57.73

16-5=9ってしちゃってて３問も間違えた・・

142 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 16:53:41.03

俺は11-7=7

143 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 16:57:30.46

√2×√3=√5がどうしても直らなかった

144 ：98：2011/09/02(金) 17:06:58.98

解決しました。ありがとうございました。

145 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 17:31:36.98

>>110
BPの長さがmc/(AM+m)になるのを教えてください
弧度法を三角形で使ってるんですか？
弧度法を使う問題他に無いですか？

146 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 17:33:34.12

勘違いしてましたごめんなさい

147 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 17:42:42.12

1/n Σ[k=1,n] 1/{ sin(kπ/2n) - cos(kπ/2n) }
これがn→∞ のときの値の求め方のヒントをください

148 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 18:05:24.44

>>147
区分求積法

149 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 18:34:42.38

それは分かるのですが三角関数の中に入っちゃってるので
Σの前のnの処理が出来なくて困ってます

150 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 18:40:58.10

>>149
lim[n→∞] (1/n)Σ[k=1,n] f(k/n)=∫[0,1] f(x)dx

151 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 18:48:52.88

あれもう一度教科書見て来ます

152 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 18:50:59.12

四次方程式x^4+ax^3-x^2+ax+1=0•••(※)
x+1/xをＸとすると
g(x)=Ｘ^2+aＸ-3となる
※がx>0において2つの実数解を持つ条件はg(x)がＸ≧2の範囲に一つだけ解を持つことである。

↑上でなぜ「一つだけ」なんでしょうか。Ｘ一つに対してxが２つ対応するわけじゃないですよね？

153 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 18:57:21.93

>>152
x+1/x=3 を解いてみて

154 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 19:11:46.52

>>153
よくわからないんですがどうすればいいんでしょうか。

155 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 19:27:16.74

インターネットの管理人って誰なんですか？

156 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 19:28:23.98

>>154
x≠0だから両辺にxをかけても同じこと。

157 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 19:28:30.12

>>154
x+(1/x)=X
⇔x^2+1=Xx　(x≠0)
⇔x^2-Xx+1=0

(※)のことを逆数方程式と言ったりします

158 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 19:32:44.53

X=2のとき解はx=1の1個だけですね

159 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 19:44:09.79

>>158
そこまでは理解できました

160 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 19:45:41.29

>>159
どこから理解できないのかはっきり書いて

161 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 19:51:57.37

>>160
※がx>0において2つの実数解を持つ条件がg(x)がＸ≧2の範囲に一つだけ解を持つこととなぜ同値なんでしょうか？

162 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 20:00:01.42

>>161
>>153を解けば
>Ｘ一つに対してxが２つ対応するわけじゃない
が誤解であることがわかる

163 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 20:15:46.69

>>162
ありがとうございます。ちゃんと右辺を0にしてやってみたらわかりました。

164 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 20:54:32.63

例えばなんですけど
Ｐであるすべての実数xに対してＱをみたすような範囲というのは
Ｐ⊂Ｑであるような範囲だと習ったんですがなぜなんでしょうか？Ｐ⊃Qではいけないルールみたいなのがあるのですか？

165 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 20:59:29.68

>>164
質問以前に文章が曖昧すぎ

166 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 21:07:52.60

>>165
aを実数とする。ax≧0かつ0≦|x|≦|a|であるすべての実数xに対して、|a|<|1-x|をみたすようなaの範囲を求めよ。という問題のヒントとして、
Ｐ={x|ax≧0かつ0≦|x|≦|a|}
Ｑ={x| |a|<|1-x|}
とおくと、Ｐ⊂Ｑであるようなａの範囲を求めればいい。
とありました。

167 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 21:13:23.43

>>166
＞ax≧0かつ0≦|x|≦|a|であるすべての実数xに対して、|a|<|1-x|をみたす
これを言い換えると、Pに含まれる全てのxがQに含まれる、つまりP⊂Q
「P⊃Qではいけないルール」があるわけではなくて、P⊂QとP⊃Qは全く別の意味

168 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 21:25:46.24

>>167
その言い換えに決まりがあるんですか？すべての、とかみたす、とか、に対してとかがその決まりに関係あるんですか？教科書見ましたけどよくわかりません。
集合も勉強しましたし、定期テストでも集合は満点だったのに理解できません。なにかそういうのを勉強する方法ないでしょうか。

169 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 21:33:29.22

>>168
数学独特の言い回しだから最初はちょっと戸惑うかもね。
「全てのX」と「あるX」、「必要条件」と「十分条件」の違いを意識すれば分かるようになってくると思う。

170 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 21:34:52.86

ｎ→∞のときはΣのn-1まではnまでとみなしていいよね

171 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 21:38:39.80

n→∞⇔n-1→∞

172 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 21:39:20.60

「東大に合格したすべての受験生は，足切りを突破していた」

東大合格者の集合を P とし、足切り突破者の集合を Q とすると
P ⊂ Q ということ。

そして、決して Q ⊂ P ではないだろ。
Q⊂P とは「足切りを突破したすべて受験生は、東大に合格した」になるが明らかにこれは嘘だそれじゃ二次試験の意味ないし。

173 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 22:10:34.63

>>169
すべての=十分
ある=必要
だと思ってもいいんでしょうか？

174 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 22:12:39.14

そういうふうに意味も分からず機械的に「思う」のは何につけてもイクナイ

175 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 22:19:00.47

>>173
それらは全く別の言葉

「すべて」のXが条件Pを満たす = 「任意の」Xが条件Pを満たす
「ある」Xが条件Pを満たす = 条件Pを満たすXが「存在する」

PならQ = Pは、Qであるための十分条件
　　　　　=　Qは、Pであるための必要条件

176 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 22:22:05.04

>>173
全く関係ない

177 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 22:24:17.54

「任意の」X＝てきとーに(not相応しく)取り出したX

178 ：173：2011/09/02(金) 23:07:37.34

わかりました。こういうのを学ぶのに最適な本とかありませんか？論理の本だと大学の教科書とかでしょうか？

179 ：173：2011/09/02(金) 23:10:34.78

例えば上記にある

に対して

ってすごい曖昧ですよね？主語がどっちともとれるような気がします。

180 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 23:13:13.81

>>179
自分で書いた文では？

181 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 23:14:50.71

>>179
具体的には？

182 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 23:25:31.24

ε-δで躓く理由がまさにこれなんだろうな。
高校教科書での論理関連の説明はかなり貧弱な気がする。

>>179
立ち読みしかしたことないが、
『教科書以前の大学数学常識』とか『数学ビギナーズマニュアル』とか。

183 ：173：2011/09/02(金) 23:25:30.64

>>180
問題文からそのまま抜粋したものです。

例えば

Sに対してCという場合

Sが名詞でＣが動詞ならわかりやすいですが、
問題文はSもCも名詞ですよね。

魚に対して肉と肉に対して魚はかなり紛らわしいです。

だから、数学ではこの～に対してという記述にはルールがあるのかと思ったんですがそんなことはないんですか？

184 ：173：2011/09/02(金) 23:28:46.41

それでこれでは
魚が肉に含まれているのか肉が魚に含まれているのかわかりません
だから包含関係がわからない、つまり必要か十分かがわからない感じがしました。

185 ：173：2011/09/02(金) 23:29:24.86

>>182
ありがとうございます。明日紀ノ国屋行って来ます。

186 ：１３２人目の素数さん：2011/09/02(金) 23:39:25.49

>>183
>>166の問題文なら、Cは「|a|<|1-x|をみたす」だが、これは名詞なのか？
「をみたす」より「が成り立つ」の方がより適切な表現だとは思うが。

187 ：173：2011/09/02(金) 23:45:25.41

>>186
みたすようなa
までを一括りで名詞とみました。
無駄に考えすぎでしょうか。

188 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 00:30:05.51

『ax≧0かつ0≦|x|≦|a|であるすべての実数xに対して、|a|<|1-x|』をみたすようなaの範囲
じゃないの？

189 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 01:00:18.99

Oを原点とする座標平面において、点Pは三点A(0、1),B(1、0), C(2、0)を頂点とする三角形の内部及び周上を動き、点QはD(-1、0)を中心とする半径1の円の内部及び周上を動く。
このとき、
OR↑=2OP↑+OQ↑
で定められる点Rが描く図形の面積を求めよ。

考え方自体はわかっているのですが答えのプリントをなくしたため答えの数値が分かりません。
最後の式と答えだけでも教えていただければいいのでどなたかお願いします

190 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 03:28:44.84

f(x)は実数全体で定義された関数とする。
実数aに関する条件ｐを考える。
ｐ：正の実数ｒを十分小さく選べば|ｘ－a|＜ｒを満たす実数ｘにたいしf(x)≦f(a)が成り立つ。
以下の問いに答えよ。

f(x)=|x|-x(x<1のとき）
f(x)=|x^2-6x+8|(x≧1のとき）
で定義されるとき条件ｐをみたすような実数a全体の集合を決定せよ。

すいません条件ｐ自体意味がわからないんでどうすればいいですか？
ずっと考えたんですが条件ｐは狭い区間で下に凸か直線ということですか？
解説願います。(答えは0＜a≦1またはa=3)

191 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 07:22:47.06

ディリクレ関数がすべての点で不連続である理由がわかりません
本にはこの関数は明らかに不連続である、と書いてあるだけでした
もしかして無理数って数直線上の至る所に無数に存在してるんでしょうか？
もしそうならそれを証明する定理（？）の名前も知りたいです

192 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 07:35:49.00

異なる2点を取ると、その2点間に必ず有理数も無理数もあるから

193 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 07:56:44.40

>>189
これ幾何的に出来る？

194 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 08:09:36.35

>>192
そうなんですか！
確かにそうだとすると不連続ですね
それがどうやって証明されるかも教えていただけるとありがたいです

195 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 08:34:34.74

アルキメデスの公理が必要だから高校範囲じゃ無理

196 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 09:55:32.07

>>190
十分小さくって物理みたいだね

197 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 12:25:04.88

行列で「座標平面全体の点の集合を一時変換せよ」という問題がありました。
この場合、座標平面全体の点の集合をどのように置けばいいのでしょうか？
初めから詰まっていてどうすればいいかわかりません。お願いします

198 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 12:35:21.24

二次関数のグラフでつまづいています。

【問題】
グラフが次の条件を満たす二次関数を求めよ
ｘ軸方向に２、ｙ軸方向に－３だけ平行移動すると、３点（１，２）、（２、－２）、（３、－４）を通る

【解答】
y=x^2-3x+1

で、自分が解くとy=x^2-7x+8になってしまうのです。
やり方は、３点を二次方程式に代入して各文字を求めていけば良いと考えて
(1,2)　　2=a+b+c 式１
(2,-2)　-2=4a+2b+c　式２
(3,-4)　-4=9a+3b+c　式３
式２－式１＝-4=3a+b　式４が出来て
式３－式２＝-2=5a+b　式５が出来て
式４－式５でa=1となり
式５にa=1を代入しb=-7となり
式１にa=1、b=-7を代入しc=8となり
y=x^2-7x+8となります。

なんでこれでダメなんだろう？
途中の式も含めてどなたか教えてください

199 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 12:36:18.09

>>198
平行移動前に戻せ

200 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 12:56:51.32

>>199

できたぁ！！ありがとー

201 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 13:00:17.74

>＞１９０お願いします。
千葉大医の問題です

202 ：い：2011/09/03(土) 14:24:58.40

>>190
「両隣より小さくない」ということ。
f(x) は x ≦ 0 では減少直線、0 ≦ x < 1 では一定 0 直線、x＝1 で 3 にジャンプして
1 ≦ x ≦ 2 では下に凸の放物線、2 ≦ x ≦ 4 では上に凸の放物線で x＝3 が極大、4 ≦ x では下に凸の放物線。
両隣より小さくない所は、水平な 0 < a < 1 と不連続にジャンプした a＝1 と極大の a＝3 だけ。

>>194
a < b とすると、b － a ≧ 1 の場合は [3a]/3 ≦ a ≦ [3a＋1]/3 < [3a＋2]/3 < [3(a＋1)]/3 ≦ [3b]/3 ≦ b
となって a, b の間に有理数 [3a＋2]/3 がある。
0 < b－a < 1 の場合は n＝[1/(b－a)] ≧ 1 とすれば b－a > 1/(n＋1) すなわち (n＋1)b－(n＋1)a > 1 だから、
やはり有理数がある。
以上は a, b 間を有理数で刻んだが、√2/n で刻めば無理数もある。
(こういうことができる実数の性質をアルキメデス的と言う。「こういうこと」の説明は省略)

203 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 16:27:47.68

立方数の性質について教えてください。困ってます、お願いします

204 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 16:28:44.04

>>197
お願いします

205 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 16:30:15.03

>>203
立方数の驚くべき性質：　すべての立方数は自然数の三乗で表される。

206 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 17:13:08.65

それは盲点だった

207 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 17:28:42.52

>>197
{(x,y)|x,yは実数}

208 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 18:19:23.28

>>203
そんなことはありません、とても興味深い数字です。それは2通りの2つの立方数の和で表せる最小の数です

209 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 18:21:59.01

>>203
立方数を二つの立方数の和で表すことはできない

210 ：Hey、タクシー：2011/09/03(土) 18:26:59.54

>>208
インド人もびっくり

211 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 18:27:47.78

>>207
([x.y])=A^(-1)([x' y']
にして求めたものをどこに入れたらいいのでしょうか?

212 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 18:51:57.58

数列4,0,4,0,4,0...
の第n項までの和を求めたいのですが
2,-2,2,-2　という等比数列に2を足したものと見て、
a[n]=2*(-1)^(n-1)+2 という数列として
S[n]=Σ[k=1,n]{2*(-1)^(k-1) +2}
=-(-1)^n +2n +1　となるのはわかるのですが　
a[n]は4,0,4,0　ということで差が-4,4,-4,4　なので
b[n]=(-4)(-1)^(n-1)　として
階差数列としてみると　nが２以上のとき
a[n]=4+Σ[k=1,n-1]{-4(-1)^(k-1)}
=4-4Σ[k=1,n-1]{(-1)^(k-1)}
=4-4*{1-(-1)^n/}/2
=4-2+2(-1)^n
=(-1)^n +2　となり答えが合いません。　どこにおかしな点があるのか教えてください。

213 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 18:53:27.96

>>211
A^(-1)が存在するのか？

横着せずに問題文全部かけよ

214 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 19:02:29.79

>>213
次の行列で表現される一次変換によって
座標平面全体の点の集合はどんな図形に移されるか
①（[1 2],[3 5])
②（[1 -2],[2 -4])
③（[0 0],[0 0]）
です。
1番は逆行列がありますが、2、3番はないです

215 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 19:13:02.12

>>212
計算間違えてるだけじゃないの？

=4-4Σ[k=1,n-1]{(-1)^(k-1)}
=4-4*{1-(-1)^n/}/2
=4-2+2(-1)^n
=(-1)^n +2
って、2行目は^(n-1)なんじゃ？
4行目は係数の2が消えちゃってるし。

216 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 19:19:20.96

>>214
少なくとも③は即答できるだろ

217 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 19:21:35.63

>>216
3が原点に移るのはわかります

218 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 19:40:48.66

a + (1+√2)b = 0
(-1+√2)a + b = 1
の連立方程式の解き方を教えてください

219 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 19:44:09.17

解なしが答え

220 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 19:47:35.58

ですよね
分数関数積分するときに分けれないときはどうすればいいですか？

221 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 19:48:18.39

別に積分方法があるんだろう

222 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 20:05:26.10

>>220
分母の形が(ax^2+bx+c)^nまで許すのなら分けれないことはない
それで分母の形が(ax^2+bx+c)^nなら時間はかかるがかならず積分できる

223 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 20:13:58.07

>>222
どういうことでしょう？

224 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 20:21:51.49

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY_IjIBAw.jpg

これ全部わかりません。
解き方のヒントをいただけないでしょうか？

225 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 20:29:20.18

俺はまず展開する。

226 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 20:29:45.27

>>223
>>220にある分けれないっていうのは部分分数分解のことだよな？
部分分数分解できないと思ってるようだけど、そんなことはなくどんな分数関数でも必ず部分分数分解できる
それで部分分数分解した後の形の分数関数は高校範囲じゃ無理だが必ず積分できてそれは初等関数で表せる
つまり分数関数は必ず積分できてかつ初等関数で表せる

227 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 20:32:52.45

>>224
俺は因数分解が大好きだ。
しかし、得意じゃない。俺が思うほどに俺と因数分解は不思議な関係さ。
【1】
aにbを代入すると0
bにcを代入すると0
aにcを代入すると0
よって
(a-b)(b-c)(c-a)
でファイナルアンサー

228 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 20:44:04.21

>>226
なるほど

229 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 20:45:20.70

>>227
なにその方法画期的過ぎます
他の問題もお願いします

230 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 20:48:43.42

>>224
(1)展開してaについて整理すると(c-b)が共通因数として出てくる
(2)注意してよく見ると｛(a-b)x-b｝｛(a+b)x-a｝
(3)展開してaについて整理すると(b+c)が共通因数として出てくる
(4)展開してaについて整理してよく見ると｛a+(b+1)｝｛a+(c+1)｝

231 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 20:51:33.09

>>230
(4)については(a+1)に注目したほうが分かりやすい気がする

232 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 20:52:28.33

>>231
確かに
自分のセンスのなさが嫌になる

233 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 22:23:33.10

>>230
aについて整理したら、
ひとつb^2－c^2というのが出てきます。
どうしたらいいのでしょうか？
1番の問題です

234 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 22:25:26.34

b^2 - c^2 = (b+c)(b-

235 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 22:29:15.67

>>233
あんた、その問題やるの早すぎるよ

236 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 22:30:33.35

無事解けました、ありがとうございました

因数分解面白い

237 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 22:31:49.14

答え聞いたらおもろいけど
自分でやるのは超大変なんだぞ
俺は計算嫌いだから嫌いだ

238 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 22:38:36.54

1.3.4は理解出来ましたが、2だけがわからない…

よく見てもどうやったらそうなるか分からないです…

239 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 22:39:35.50

a[n+1]=・・・
の漸化式の右辺をf(x)とおいて
y=xとy=f(x)との交点がうんぬん……
という解答は減点されますか？

240 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 23:28:07.88

因数分解は，

1．共通因数でくくる．
2．公式を使う．
3．展開して次数の低い文字で整理する．

を繰り返すとたいてい解けると思う．

241 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 23:36:00.87

a^5 - a^2 b^2 (a - b) - b^5

解ける人？

242 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 23:44:48.69

(a-b)(a+b)^2(a^2-ab+b^2)

243 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 23:45:29.94

端折って言えば、b=a,-a,-ωaで零点をとる

244 ：１３２人目の素数さん：2011/09/03(土) 23:55:48.66

a^5 - a^2 b^2 (a - b) - b^5＝a^5－a^3b^2＋a^2b^3－b^5＝
a^2(b^3＋a^3)－b^2(b^3＋a^3)＝(b^3＋a^3)(a＋b)(a－b)＝(a＋b)(a^2－ab＋b^2)(a＋b)(a－b)
＝(a＋b)^2(a－b)(a^2－ab＋b^2)

245 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 00:04:40.72

>>242
>>244

GJ. こういう問題って機械的な解釈はできるのかなぁ？

246 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 00:14:34.66

公式だけひたすら練習してる人って，こういう問題解けないよね．

a^4 + 4 b^4

247 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 00:17:26.08

公式じゃないけどよく出る問題
a^4 + 4 b^4
= a^4 + 4a^2b^2 + 4 b^4 - 4a^2b^2

248 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 00:19:03.93

>>212
どなたかお願いします。

249 ： ◆3yBFcNNk8dUI ：2011/09/04(日) 00:20:21.54

∫dx/√(1-x^2)の求め方教えろください

250 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 00:29:01.90

>>249

曲座標変換じゃね？

251 ：249 ◆3yBFcNNk8dUI ：2011/09/04(日) 00:29:07.31

>>248
Σ[k=1,n-1]{(-1)^(k-1)}は{1-(-1)^n}/2やなくて*{1-(-1)^(n-1)}/2やろ！

＞4-2+2(-1)^n
＞=(-1)^n +2
この計算もおかしいで

252 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 00:30:10.52

>>249
sinxの逆関数

253 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 00:35:24.11

>>246
どうでもいいけど、こういうのって解の公式とかでゴリゴリやると複素数範囲で分解できるよね
それも因数分解って言えるんだろうか

まぁ、どうせ題意は有理数範囲とかなんだろうけど

254 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 00:41:57.98

>>243
この考え方ってどうやってんの？

255 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 00:48:15.15

>>248
等比数列の和
=(初項)*(1 - (公比)^(項数))/(1 - (公比))

a[n]=4+Σ[k=1,n-1]{-4(-1)^(k-1)}
=4-4Σ[k=1,n-1]{(-1)^(k-1)}
=4-4*{1-(-1)^(n-1)}/2
=4-2+2(-1)^(n-1)

=2*(-1)^(n-1) + 2

256 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 00:49:10.31

>>249
√(1-x^2)はx=sint
1/(1+x^2)はx=tant
それ以外はtan(x/2) = t
で置換積分したら全部解ける

257 ：212：2011/09/04(日) 01:18:56.44

ありがとうございました。納得いきました。

258 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 01:48:23.62

パラメータ表示って教科書のってないんだが入試で出るん？

259 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 01:49:07.01

思いっきり乗ってるよ

260 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 07:14:34.04

>>214
お願いします

261 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 08:05:39.73

どこまでわかったのか、どこまで自分で考えたのかくらい書けよ

262 ：214：2011/09/04(日) 08:12:50.87

どこまでもわかってないって書いてあるでしょう
([x' y'])をどこに入れたらいいのか

263 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 08:18:06.03

>>262
質問の意味が分からんが
(x',y')が一次変換後の座標のことならx'とy'の関係見たら(2)は一目瞭然だろう

264 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 08:18:28.06

3が原点に移るのはわかりますって書いてあるのはどこまでもわかってないっていう発言と矛盾してる

265 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 08:21:28.42

>>248
なんで>>215を無視するんだ？

266 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 08:22:42.55

>>263
x'=x-2y
y'=2x-4y
からy=2xが答えですか？

267 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 08:23:20.59

はじめから詰まるような状態で問題演習を始めるなよ

268 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 08:23:51.65

>>266
Yes

269 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 08:23:53.49

出来ない人って遠回りが好きだよね

270 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 08:24:39.84

Aが逆行列を持つ場合に像を計算で求めようとしてる時点で駄目
即答せえや

271 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 10:04:16.74

df(x)/dx = f(x)
∫d (f(x)/dx) dx =∫f(x)dx [積分範囲は0から∞]
f(x)=∫f(x)dx
と計算するのは正しいですか？

272 ：271：2011/09/04(日) 10:05:13.77

>∫d (f(x)/dx) dx =∫f(x)dx [積分範囲は0から∞]
(df(x)/dx) dx =∫f(x)dx
のミスですすみません

273 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 10:15:58.46

>>271
f(x)=e^x とすると
df(x)/dx=e^x=f(x)
∫[0,∞]f(x)dx=∞≠f(x)

274 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 10:25:06.54

>>271
微分方程式簡単だからちゃんと勉強してみ

275 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 10:43:03.42

dy / dx = y
の形は，
(1 / y) dy = dx
の形にして解くのが普通．微分方程式の時は基本的に不定積分ジャマイカ？

276 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 10:49:13.81

ｲｯﾃﾝﾆｰｲﾁｼﾞｺﾞﾜｯﾄ

277 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 10:52:09.80

>>245
wolfram大先生で一発

278 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 10:54:57.98

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYvuzHBAw.jpg

この1番の（3）が分かりません。
aの範囲からbの範囲を引くだけだと思うんですが、うまく行きません

ちょっと過程を含め答を出していただけないでしょうか？

279 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 11:00:10.57

>>278
2.5≦a＜3.5
4.5≦b＜5.5　⇔　-5.5＜-b≦-4.5
∴-3＜a-b＜-1

280 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 11:02:43.52

便利屋乙

281 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 11:03:19.56

不等式で「引く」のは間違える可能性高いからやめとけ
マイナス掛けると不等号逆になる

282 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 11:10:02.63

4の倍数だったら4，5の倍数だったら5になるような関数ってある？
4かつ5の倍数は5で．

283 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 11:10:35.56

ありがとうございました
引くのではなく足す形にするのですね

284 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 11:18:38.17

>>282
なければ作ればいいじゃない
nを整数としてf(x)=4(if x=4n),5(if x=5n)
（ただしxが20の倍数のときf(x)=4)

285 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 11:19:53.68

ミスった

nを整数としてf(x)=4(if x=4n),5(if x=5n)
（ただしx=20nのときf(x)=5)

286 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 11:20:35.25

>>285
IF文を使わずできると，私がハッピーになれる．

287 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 11:24:10.70

じゃあ誰もやらないわ
他人の幸せとか願うもんじゃない

288 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 11:28:01.08

ヒント: f(x)=(-1)^xはxが奇数のとき-1,偶数のとき1を取る

289 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 11:29:19.05

>>254
因数分解の人お願いします

290 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 11:31:17.29

ωって書くのめんどくない？
見辛いし

291 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 11:31:20.99

一般に，ある値の倍数だったらその倍数になる関数がほしいんですわ．

292 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 11:35:53.75

>>289
何をお願いしてるんだ？

293 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 11:41:38.61

>>289
a^3+b^3を因数分解してみれ。

294 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 11:43:24.17

>>293
公式だろ．

295 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 11:45:59.40

>>294
？

296 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 11:47:33.28

>>295
a^3+b^3＝(a+b)(a^2 - ab＋b^2)

297 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 12:05:32.82

>>291
意味不明。4は1の倍数であり2の倍数であり4の倍数だが、f(4)=?

298 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 12:07:49.10

>>292
零点うんぬんとか言って解いてるのが
よくわからなくて考えた方を教えて欲しいです！

299 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 12:28:34.12

>>291は>>282の続きか？
その説明だけなら>>284のように自分で作れとしか言いようがない。

そういう回答を求めてるのでなければ
バックボーンを含めて詳細に書かないと意味が伝わらないよ。

300 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 13:12:53.52

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY_IPIBAw.jpg

矢印の行について、
どうして右辺だけがプラスマイナスになるのか解説頂けますか？

301 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 13:18:15.15

>>300
|4x+3y-8|=|5y+3|　を丁寧に場合分けすると
+(4x+3y-8) = +(5y+3)　･･･①
+(4x+3y-8) = -(5y+3)　･･･②
-(4x+3y-8) = +(5y+3)　･･･③
-(4x+3y-8) = -(5y+3)　･･･④
①と④、②と③は同値だから、①と②だけで済ませてる

302 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 13:19:15.63

高校数学で「関数」の意味をまともに教えない弊害がここに表れてるな

303 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 13:25:58.65

>>298
因数定理

304 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 13:33:31.13

>>301
ご丁寧のありがとうございます

305 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 13:34:37.26

素因数分解したときの最大の素数って訳でも無さそうだな
全くもって意味不明すぎる

306 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 13:47:10.29

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-PvHBAw.jpg

9番の（2）がわかりません。
D>0.D<0.D＝0に分けて求めればいいんでしょうか？

307 ：ようじょ ◆hNziS2E8421X ：2011/09/04(日) 13:49:41.41

xyz空間において、不等式
0≦z≦1+x+y-3(x-y)y
0≦y≦1
y≦x≦y+1
の表す体積を求めよ

おねがいします

308 ：ようじょ ◆hNziS2E8421X ：2011/09/04(日) 13:56:37.60

>>306
かいのこうしきをつかったらx=-3±√8-nとなったので、るーとをなくすためには√4=2のようにしなくちゃだめなので、てきするnの値はn=4,7,8
そうしたらるーとがはずれてこたえは整数のの値になるとおもいます！

309 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 13:56:39.61

>>306
そう思うならまずやってみたら？

310 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 13:58:45.82

>>308
質問に答えて？

311 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 13:59:45.16

ぶっころすぞ

312 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 14:01:21.98

>>307
とりあえず、y=t（0≦t≦1）での切断面の面積を考えるのが一番無難かな
平面y=t上での不等式が表すグラフでも書いてみようか
できたらtで積分すればおｋ

313 ：ようじょ ◆hNziS2E8421X ：2011/09/04(日) 14:02:18.52

>>310
だからしつもんってなんですか？

314 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 14:04:17.39

>>313
質問したよ？
自分のスレ行って？

315 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 14:04:17.79

処女ですか？

316 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 14:07:46.66

>>308
わかりました。ありがとうございます

317 ：ようじょ ◆hNziS2E8421X ：2011/09/04(日) 14:08:25.03

>>312
あっなるほど！
できました！
ありがとうございました(>_<)

318 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 14:19:01.90

切断面なんぞ考えんでも
1をzについて積分し
次にxについて積分し
最後にyについて積分すりゃええ
まあ結局やってることは一緒や

319 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 14:23:51.22

1+x+y-3(x-y)y < 0 になるところがありそうな気がする

320 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 14:26:13.40

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYr5PIBAw.jpg

10番なんですが、どのように考えればいいか、ヒントをいただけないでしょうか？

321 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 14:30:56.10

>>320
とりあえず①の範囲を求めてみなよ
そのくらい出来なきゃここで質問してもその場しのぎにしかならんよ

322 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 14:37:28.37

7<x<9,5<x<7ですよね？

次に②のやつも答を2つ出して、そのすべてに当てはまるようにkを定めたらいいのでしょうか？

323 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 14:40:17.47

自己解決しました、ありがとうございました

324 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 14:40:53.24

タコ解決しました。

325 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 14:41:04.83

>>322
x=7も①を満たすよ

326 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 14:43:01.83

リーマン予想も自己解決しました。

327 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 14:47:01.15

リーマン乙

328 ：トマト ◆CWf7XNchUw ：2011/09/04(日) 14:48:35.51

　a[1] =1 , 　a[2]=2 , 　
a[n+2] =√a[n+1]*3/√a[n] (n=1,2,3•••)
で定義される数列{a[n]}がある。
(1)一般項およびlim[n→∞] a[n]を求めよ。
(2)a[n]>3.6が成り立つ最小の自然数nを求めよ。ただし、必要があれば、log_{10}(2)=0.3010, log_{10}(3)=0.4771を用いてもよい。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYo4TIBAw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYx83HBAw.jpg

(1)だけでもいいので教えてくださいm(_ _)m

隣接3項間でも使うのでしょうか？

出だしからわからないので力を貸してください。お願いします。

329 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 14:53:16.43

>>328
a[n+1]*3なのかa[n+1]^3なのかどっちだ

330 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 14:55:04.14

b[n]=a[n+1]/a[n]と置いてみてはどうか

331 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 14:56:59.04

ぼくはlogとればいいとおもいます

332 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 15:01:18.78

a[n+2]^2/a[n+1]=a[n+1]^2/a[n]
後はわかるでしょ

333 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 15:04:50.86

>>332
それは逆に分かりづらいだろ

334 ：トマト ◆CWf7XNchUw ：2011/09/04(日) 15:05:21.40

>>329
ごめんなさい。
a[n+1]^3 です

>>330 >>331 >>332
ありがとう。
やってみます。

335 ：トマト@tamutamu：2011/09/04(日) 15:28:42.76

>>328 の問題なんですが、
やっぱりまだ解けそうにないのでもう少しヒントをください。m(_ _)m

336 ：トマト ◆CWf7XNchUw ：2011/09/04(日) 15:33:36.75

>>335トリップ間違いましたm(_ _)m

337 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 15:52:15.78

a[n+2]^2/a[n+1]=a[n+1]^2/a[n]=・・・=a[2]^2/a[1]=4
a[n+2]^2=4*a[n+1]
b[n]=log_2(a[n]) とおけ

338 ： ◆CWf7XNchUw ：2011/09/04(日) 16:00:09.69

煒

339 ：トマト ◆CWf7XNchUw ：2011/09/04(日) 16:25:49.00

>>337
ありがとうございます
おかげで少し進みました

>>338
(バレた～～(ﾟoﾟ;;)

340 ： ◆CWf7XNchUw ：2011/09/04(日) 16:27:07.21

ありがとうございました！

341 ：@tamutamu：2011/09/04(日) 16:29:57.37

幼女のつるつるマンコを一晩中舐め回してえな

342 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 16:53:53.30

こんな関数って存在するのかなって思うときあるじゃん．思いついて，答えが見つかって
なかったから聞いた．

自然数kが与えられたとき，自然数Nを超えない最大の約数をjとしたとき，
f : k -> j
もしくは，
f(k) = j
となる関数fを求めよ，って感じかな．

343 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 16:56:54.95

jはkに依存しないからそれは関数じゃないな

344 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 17:02:57.87

依存しなくはないだろう．少なくとも，自然数rを使って，
k = r * j
は満たしてる．

345 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 17:04:46.91

依存しなくはないが、Nはどっから湧いて出てきた？

346 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 17:06:50.42

どっかから沸いてきた．ないと，
f(k) = k
になる．

347 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 17:10:59.73

なら「kより小さい最大の約数」にすればいいじゃん

348 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 17:13:26.62

N > kで関数がkを返すようにするためだってわからんのか？

349 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 17:19:10.21

誰かお願いします．
1辺の長さがaの正方形の頂点すべてがy=x^2上にある．aを求めよ．

350 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 17:20:52.37

ない

351 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 17:27:57.40

>>342
とりあえず定義が雑杉

352 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 18:36:39.11

>>349
図書いてみれば分かる
あり得ない

353 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 18:44:18.03

極限についての問題なんですが
lim[t→∞]{(t/a)*exp(-at)}=0
になぜなるのか教えてください，式変形でお願いします

354 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 18:46:18.77

↑上式aは正の定数です

355 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 18:49:39.55

>>353
この辺りを参考に
ttp://okwave.jp/qa/q5820332.html

356 ：トマト ◆CWf7XNchUw ：2011/09/04(日) 18:57:13.47

test

357 ： ◆CWf7XNchUw ：2011/09/04(日) 18:58:51.01

test

358 ： ◆CWf7XNchUw ：2011/09/04(日) 19:32:54.36

てｓｔ

359 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 19:34:06.19

助けもとむ
１．ｙ＝eのax乗が直線ｙ＝ｘに接しているとき、定数aの値を求めよ
２．aを１で求めた値としｆ（ｘ）＝eのax乗とおく。関数ｙ＝ｆ（ｘ）の逆関数ｙ＝ｇ（ｘ）を求めよ

おねがいします！

360 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 20:07:08.67

>>359
１
　y=g(x) と y=h(x) が x=t で接するための条件は
　g(t) = h(t) かつ g'(t) = h'(t)

２
　y=e^(ax) を x = ～の形( ～はyの式)にすればいい。指数関数と対数関数の関係が分かっていればたやすいはず。
たやすくなければ教科書ひも解いて勉強し直せ。

361 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 20:12:12.73

>>360
ありがとうございます！

362 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 20:15:54.62

将棋とかチェスみたいなゲームは、全通りのパターンを書き出さないと
必勝法は求められませんか？

363 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 20:27:52.13

全通り書き出しても必勝は無理じゃないか？

364 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 20:30:15.76

PCに勝つには自分のキングを生贄に捧げれば良いよ
そうすればPCに勝てる

365 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 20:34:10.41

>>364
どういうことですか？

366 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 21:24:00.17

ようじょタン来てたのかよ！
クソッ！

367 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 21:27:28.80

自演乙

368 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 21:32:49.43

>>366 >>367
ようじょ乙

369 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 21:34:29.87

助けてください
3次方程式ⅹ3乗＝１の虚数解の１つをωとするとき、ω9乗＋ω5乗＋ωの値を求めよ。

370 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 21:35:39.99

>>369
>>1以下を読んで出直し。

371 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 21:37:27.03

>>369
0

372 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 21:44:09.64

>>370
把握
>>371
有難う御座います。可能であれば途中式もお願いします。

373 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 21:44:33.48

>>369
ω^3=1より
(ω^3)^3=ω^9=1
同様に
ω^5=ω^3・ω^2=ω^2
つまり
与式=1+ω^2+ω
今
ω^3-1=0
(ω-1)(ω^2+ω+1)=0
で、ω≠1なので、
ω^2+ω+1=0
ゆえに
ω^9+ω^5+ω=0

374 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 21:46:03.16

>>373
本当に有難う御座います。

375 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 21:51:16.54

>>369
ポイントはω^3=1とω^2+ω+1=0の2点だけだ
結論からいえば>>373が正しいんだが本質的に何が大事なのか理解しなければ次にωが出たときに毎回質問することになる

376 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 21:53:04.00

>>375
はい、ガッチリ覚えます。

377 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 21:58:29.84

行列Ａの表す１次変換fにより、点(2,0)は点(5,6)に移り
点(1,3)は点(-2,-3)に移る。
(1)Ａを求めよ
(2)fにより、直線y=kx+1上のすべての点が直線y=kx+1にうつるような定数ｋ
の値を求めよ。

(3)P1(0,1)とし、n=1,2,3・・・に対してPnのfによる像をPn+1とする。
このとき、
Σ[n=1、∞]PnPn+1を求めよ。

(1)A=(5/2,-3/2,3,-2)

(2)固有方程式はλ^2-1/2λ-1/2=0
λ=1,-1/2
λ=-1/2のとき、(x,y)=(3/2,3)
よってk=2

ここまでは解けたのですが、(3)がどう手をつけていいのかわかりません。

378 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 22:06:28.90

お願いします。
ｇ(ⅹ)＝ⅹ^3－２ⅹ^2＋５ⅹ－２を２ⅹ－１で割ったときの余りを求めよ。

379 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 22:07:30.17

>>377
P_nを(x_n,y_n)とか置いて
P_nとP_n+1の関係性から攻めてけば？？

380 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 22:12:05.19

>>377
河合記述の7番か

381 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 22:13:49.28

>>378
そのぐらい割れよ

382 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 22:15:24.59

>>378
ｘに1/2を代入すれば出るじゃん

383 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 22:30:47.81

原点O(0,0),を中心とする半径1の円上の4点E(1,0)A(cosθ,sinθ)B(cos2θ,sin2θ)C(cos3θ,sin3θ)を考える。ただし0＜θ≦3/πとする。
（1）線分AEの長さをcosθを用いて表せ。
（2）△ABCの面積S１をcosθ,sinθを用いて表せ。
（3）△OACの面積S2が△ABCの面積S1と等しくなるときのθを求めよ。
（4）θ=π/3の時、△ABCの内接円の半径rを求めよ。

384 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 22:33:58.93

整式Ｐ(x)をx-2で割ると4余り、x-3で割ると6余る。
P(x)を(x-2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ。

385 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 22:35:51.90

なんやねん・・丸投げ合戦か？

386 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 22:36:01.67

(2/5)^2/5と(1/3)^1/3の大小比較ってどうやったら速いですかね？

387 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 22:38:03.75

両方15乗する

388 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 22:44:06.05

lim[x→0](1/x)*log(1+x)/(1-x)って

f(x)=(1/x)*log(1+x)/(1-x)
=log{(1+x)/(1-x)}^(1/x)
とした後どうすればいいんですかね

389 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 22:46:21.10

>>387そこまではわかったんですけどその後がわかんないです。

390 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 22:50:06.26

>>388
log(1+x)(1-x)=log(1+x)+log(1-x)
ってやって

(1/x)*log(1+x)/(1-x)
=(1/x){log(1+x)+log(1-x)} 　　　(ｎ→∞)

でやると思う・・・

391 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 22:50:19.00

>>388
　lim[x→0](1/x)*log{(1+x)/(1-x)}
=lim[x→0]log{(1+x)^(1/x)/(1-x)^(1/x)}

392 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 22:50:39.12

>>389
通分できないの？

393 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 22:54:51.89

>>392
(2/5)^6と(1/3)^5にしてそのまま計算すると分母が大きくなりすぎませんか？

394 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 22:55:56.40

分母まで計算する必要ないだろ

395 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 23:08:33.97

>>394
底か指数を揃えるんですか？

396 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 23:10:48.40

通分したら分母は5^6*3^5で揃うよ

397 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 23:11:16.88

掛け算して比べるだけだろ小学生でも出来るぞ

398 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 23:14:05.82

>>388ですが
　lim[x→0](1/x)*log{(1+x)/(1-x)}
=lim[x→0]log{(1+x)^(1/x)/(1-x)^(1/x)}
とした後に
=lim[x→0]{log(1+x)^(1/x)-log(1-x)^(1/x)}
とでたので、
x→+0,-0の場合分けとして計算してみたら両方で0とでたのですが
これでいいのでしょうか

399 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 23:14:07.05

>>393
5^6=(5^3)^2=125^2 が大きすぎて計算できない？

400 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 23:18:02.48

>>398
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[(1%2Fx)Log[(1%2Bx)%2F(1-x)]%2C{x%2C-1%2C1}]

401 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 23:38:49.42

正八角形の頂点を結んで出来る三角形のうち正八角形辺を共有しない三角形の個数を
求めよ

これ、どうやって解くんですか？
式も書いてください(>_<)

402 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 23:51:59.16

5C2*(1/2)

403 ：１３２人目の素数さん：2011/09/04(日) 23:54:47.56

>>400
2がさっぱりでてきません・・・
=lim[x→0]{log(1+x)^(1/x)-log(1-x)^(1/x)}
以降の解法をできれば教えていただきたいのですが・・・

404 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 00:00:26.70

甘ったれてんじゃねえ！

405 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 00:01:30.94

>>403
lim[x→0](1+x)^(1/x)
lim[x→0](1-x)^(1/x)
上記がそれぞれどうなるのか考える。

406 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 00:12:23.67

式の書き方が分からないんですが、

30％の確率で当たりを引く事が出来るクジを5人で引いた場合の当選確率を求めよ
なお、クジは引いたら箱に戻すこと

0.3*n　だと当選率が150％になっちゃうわでこんがらがってます

407 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 00:14:31.52

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY3pLJBAw.jpg
この6番がわかりません

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYi-zIBAw.jpg

のように考えたのですが、答えが合いません。
どこで間違えてるのでしょうか？

408 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 00:16:07.75

>>407
最小値：x=aはその定義域の中にあるのか？
最大値：x=aは0と1のどちらに近い？（どちらが遠い?）

409 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 00:17:35.96

>>406
あなたは確率というものを全く理解していない
だいたい誰の当選確率だよ
少なくとも1人当選する確率か？全員が当選する確率か？

410 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 00:18:36.54

>>408
わかりました。ありがとうございます

411 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 00:22:27.17

>>409
誰か一人が当たりを引く確率です。
サボってたせいでぜんぜん確率のとこの授業聞いてませんでした

412 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 00:26:26.24

>>411
誰か1人だけ？少なくとも1人？
確率の問題は文章の表現によって意味が全く変わるから正確に書いてくれ

413 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 00:30:44.31

>>411
誰か一人が当たるって確率は1から全員が外れる確率を引けば求まる
全員が外れる確率は(1-0.3)^5
よって誰か一人が当たる確率は1-(1-0.3)^5

414 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 00:39:27.86

>>412
すみません、問題文は以下ですが誰か1人だけなのか少なくとも1人なのかよくわかりませんでした。
多分誰か1人で間違ってないと思うのですが

右図の箱の中に玉が100個入っている
そのうち30個の玉には当たりと書いてある
1人が1回箱から玉を1つ取り出した時、当たりの玉を取る確率は30％であるが
5人が順番に玉を取り出した場合誰かが当たりの玉を引く確率はいくつか求めよ。
また、ｎ人が玉を引いた場合の当たりの玉を引く確率を式で表現せよ。

>>413
ありがとうございます。
こういう場合外れる確率を求めるのがベストなんでしょうか

415 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 00:46:01.53

>>414
問題としてはやや不適切な気もするが、
「誰かが」は「少なくとも1人」と考えてよさそう。
n=5の場合は>>413の通り。
一般には1-(0.7)^n
「少なくとも1人」という言葉が出てきたら
大抵は1から「誰も当たらない」確率を求めるのがベスト

416 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 00:47:28.03

>>414
うんベストだが、問題文見る限り玉取り出しても戻してないないな
だから仮に一人目が当たりだと二人目が当たる確率は29/99となって0.3じゃなくなる

417 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 00:52:24.20

>>403
＞なお、クジは引いたら箱に戻すこと
これはどこから

418 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 01:56:17.10

>>414
なんで外れる確率求めるのかちゃんと復習しとけよ

419 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 02:06:42.14

予備校のテキストを復習しているんですがノートをなくしてしまって解法がわかりません。
以下の問題をお願いします。

xyz空間における、
中心A(2,2,2)、半径2の球面S、
Bを(0,0,1)を通り方向ベクトルが(k,2-k,1)の直線L
を考えるとき、
(1)　直線Lが球面Sと2点P,Qで交わるようなkの値の範囲
(2)　kが(1)の範囲を動くときの、線分PQの長さの最大値
を求めよ。

420 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 02:33:26.77

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY5IPJBAw.jpg

10番の問題がわかりません。
これはどのように考えればよいのでしょうか？

421 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 03:31:48.49

>>420
x = -2, 4の時，不等式の左辺が0になるってことだよ．グラフ書けばわかる．

422 ：仙石６０：2011/09/05(月) 03:35:09.61

直線L:　(x,y,z)=(k t,(2-k)t, 1+t)
球面：(x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=2^2

交点の方程式：5-10t+(5-4k+2k^2) t^2=0-----(a)
判別式＝-40(k-2)k ===> 0<k<2 ...(1)
(a) の二つの解をu,v とすると
　(u-v)^2=(u+v)-4uv= -40(k-2)k/(5-4k+2k^2)^2
PQの長さL:
L^2=(k^2+(2-k)^2+1)(u-v)^2=40(2-k)k/(5-4k+2k^2)
L^2=40(2k-k^2)/(5-2(2k-k^2))=40K/(5-K) K=2k-k^2
0<K=<1 for 0<k<2
0<L^2＝<10=>0<L=<√10.....(2)

423 ：べ：2011/09/05(月) 03:38:33.11

仙石め　しね！　もうでてくるな！

424 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 03:45:11.60

>>419
ARとLが垂直になるL上の点をRとする。R↑=B↑+t*L↑とでも置けば内積=0よりkとtの関係は出る。
(1)AR≦2
(2)ARが最小の時PQは最大

425 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 03:47:33.07

>>420
ax^2+6x+c>0が-2<x<4に解を持つ、ということは、
f(x)=ax^2+6x+cは-2<x<4のときだけx軸より上にあるということ。

この時点で、
・y=ax^2+6x+cのグラフは上に凸
・２点(-2,0),(4,0)を通る
ということが分かる。

後は連立方程式を作って解きましょう。

426 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 03:48:26.01

未知関数u(t),
f(u)=1/(1+exp(-u/C)) (Cは定数)で表される関数
このとき
u(t)=-∫u dτ +∫f(u) dτ [積分範囲は0→t]
となるu(t)を求めることは可能ですか？

427 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 04:03:14.37

指数の問題で
2^2x-2^(x+2)<0
の不等式を解くにあたって、 2^x=t とおいて t^2-4t<0 としますよね？
そして t(t-4)<0 を t>0 なので両辺をtで割り、t<4を出すんですが、この後が分かりません。
t>0という条件があるので 0<t<4としたいんですが、そうしたら
0<2^x<2^2
となり、底が２で揃わなくなってしまいます。
かといってt>0を無視できないんですが、解答にはt<4のままで計算をして解を出しています・・・
t>0という条件は無視していい場合とかあるんですか？

428 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 04:26:38.96

>>427
t=2^xとおいた時点ですでにt＞0
条件というより結果

429 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 04:29:52.27

>>422
>>424
ありがとうございます。答えが、
(1)0<k<2
(2)2√30/3(k=1のとき)
になったのですが(2)は合ってるでしょうか？

430 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 06:19:27.73

VIPのクソスレなんですが
1.
　3　　2
x　-6x　+12x　-6

x=1を代入する→答えは1になる
x=2を代入する→答えは2になる
x=3を代入する→答えは3になる

うはｗｗｗｗｗｗ大発見ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

これについたレスが
ヒント
(x-1)(x-2)(x-3)+x

で
どういう風に訓練すればこういう頭の使い方ができるようになりますか？

431 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 06:46:52.16

因数探すのに順番にいれていくし
気付くときは気付くんじゃない

432 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 06:57:29.91

何がどう大発見なのかさっぱりわからん‥

433 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 07:07:18.06

>>431
気付く時は気付くのでしょうが・・

>>432
大発見というのはネタだと思います

434 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 07:16:51.36

>>433
だから何がどうネタなのか？

435 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 07:22:40.92

趣味でやるのはいいけど受験ではそういう発見してもちゃんと確認しろよ
思い込みで間違えるのが一番多いからな

436 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 07:27:18.32

>>434
大発見というほどの物では無いのに大発見だと言うネタです

>>435
やっとわかりました
これは私が立てたスレではなく

ヒント
(x-1)(x-2)(x-3)+x

というレスを読んで何て賢いんだろう
どうすればこういううまい変形ができるようになるんだろうと思い質問しました

437 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 11:46:03.09

>>436
一度どっかでやったことあって、それを思い出して表現する能力があるだけ。
f(1)=1, f(2)=3, f(3)=5, f(4)=7を満たす関数f(x)を思いつく限り挙げてみ。

438 ：Fランク受験生：2011/09/05(月) 12:02:43.09

>>429 の計算は正しい。

>>422の計算みすの訂正
L^2=40(2k-k^2)/(5-2(2k-k^2))=40K/(5-K) K=2k-k^2
->
L^2=40(2k-k^2)/(5-2(2k-k^2))=40K/(5-2 K) here K=2k-k^2
0<K=<1 for 0<k<2
0<L^2＝<40/3 => 0<L=<2√10/3=2√30/3.....(2)

439 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 13:42:07.40

質問です

すべての２次の正方行列Xに対して、AX=XAが成立する行列Aはどういう形の行列か

という問題なんですが、答えはA=aE（aは任意実数、Eは２次の単位行列）となっています
自分にはここで、aが実数に限定される理由がよくわかりません
教科書には、行列の実数倍については書かれていますが、仮にaが虚数の時はどうなるのですか
また、このXという行列は成分に虚数を含む時も考えるという事でおｋですか？

440 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 14:09:52.24

>>439
高校数学では行列の成分は実数でしか定義されない

441 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 14:21:08.14

A=aE（aは虚数、Eは２次の単位行列）でも　AX=XA　は成立するね。

442 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 15:22:05.63

>>425.421
わかりました。ありがとうございます

443 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 15:39:33.58

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYppTJBAw.jpg

10番の問題がわかりません。
どのようにやればいいのでしようか？

444 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 16:07:06.43

>>443
相似

445 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 16:34:15.35

>>444
わかりました、ありがとうございます

446 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 17:23:46.46

角a＋b＝cのときって、辺a＋b＝cになる？
三角形で

447 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 17:29:01.59

│a│＜1
どうやってこれの絶対値外せばよいですか？

448 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 17:29:33.03

角度αβγとその向かい側の辺abcか？

449 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 17:34:38.19

夏の方がレベル高い質問多かったのに

450 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 17:35:35.54

>>446
よく考えてないけどなるわけないと思う。

451 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 17:38:31.30

辺でa+b=cは三角形さんにはきつい

452 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 17:44:06.29

>>446
>辺a＋b＝cになる？
まずこれがダメ。おかしい。間違っている。
cが一番長い辺だとしても、三角形じゃ絶対に a+b > c になる。
前提がまずおかしい。

453 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 17:47:11.18

実際にa+b=cになるような三角形を描いてみやがれ

454 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 17:48:25.00

>>447
原点からの距離が1未満
-1<a<1

または
両辺2乗
a^2<1
a^2-1<0
(a+1)(a-1)<0
-1<a<1

455 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 17:55:53.48

(x^2-3x+2)/(x-2)
の解き方がわかりません！＞＜

456 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 17:58:25.52

>>455
(x^2-3x+2)=(x-2)(x-1)

457 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 17:58:48.68

>>455
常人には分からん

458 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 18:01:06.43

じゃあ角a^2＋b^2＝c^2なら
辺a^2＋b^2＝c^2は？

459 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 18:06:13.46

>>456
ありがとうございます！

460 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 18:06:46.22

角度の2乗を定義してくれ

461 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 18:07:57.00

>>458
辺a^2+b^2=c^2ってことは直角三角形だから一つの角は90°で決定
(x-90)^2+x^2=90^2を解くとx=0,90となる
三角形の成立条件より0<x<90なので存在しない

462 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 18:10:07.10

お前らのくだらん思いつきには大概何の意味もねえよ

463 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 18:14:08.85

>>461
ありがとうございます

sin^2（a）＋sin^2（b）＝sin^2（c）であるとき
辺a.b.cの関係式を言えって問題はどう考えればいいの？

464 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 18:16:09.02

x-y=5
2x+y-z=-2
x+3y+2z=-1
の連立方程式の解き方おしえてください。

465 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 18:17:54.52

>>463
角度の関係式出されたら正弦定理とか使って辺の関係式にするのが鉄則
この場合だとsin(a)=A/2R使えば良い

466 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 18:18:44.39

角度の二乗はどちらかというとラジアン単位で考えて定義したほうがいいような・・・どうでもいいけど

>>463
正弦定理・余弦定理から、全てのsin・cosを三辺の長さと外接円の半径に置き換えて整理する
ちなみに外接円の半径は大抵途中で消える

467 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 18:19:13.67

盛大に被ったでござるの巻

468 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 18:23:25.06

>>464
一行目のx-y=5を変形するとx=y+5
x=y+5を二行目、三行目のxに代入する

469 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 18:36:12.95

[問題]
実数a,b,c,dについて,次の（Ⅰ）が成り立つならば,（Ⅱ）が成り立つことを示せ.

　　　 a^2+b^2=1………①
（Ⅰ） c^2+d^2=1………②
ac+bd=0　………③

a^2+c^2=1………①'
（Ⅱ） b^2+d^2=1………②'
　　　 ab+cd=0　………③'

[解答]
仮定の式の各辺を abc(≠0) で割ると,
y+z－x/bc

この問題の解き方がわかりません。解答を見ても

470 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 18:43:11.17

>>469
[解答]のやり方とは違うけど、
a=cos(α),b=sin(α),c=cos(β),d=sin(β)っておくと解けると思う

471 ：仙石６０：2011/09/05(月) 19:06:38.48

(a^2+b^2-1)^2-(c^2+d^2-1)^2 = 2(ab+cd)^2-2(ac+bd)^2
ガ成立する。（単純に計算せよ）

つまり
(a^2+b^2-1)^2＋2(ac+bd)^2＝(c^2+d^2-1)^2＋2(ab+cd)^2

よって左辺＝０－＞右辺　逆もOK

472 ：べーた：2011/09/05(月) 19:08:09.46

仙石６０め　しね！　

473 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 19:15:40.60

√６－√２分の３√２
の解き方はどうすればいいですか？

474 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 19:17:02.13

何をどう解けと言うんだ？

475 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 19:17:03.62

>>473
分母分子に√6+√2を掛けて有理化

476 ：Fランク受験生：2011/09/05(月) 19:37:57.99

>>471
仙石さん　ミスタイプですよ
正しくは
(a^2+b^2-1)^2+(c^2+d^2-1)^2 -(a^2+c^2-1)^2-(b^2+d^2-1)^2 = 2(ab+cd)^2-2(ac+bd)^2

477 ：Fランク受験生：2011/09/05(月) 19:39:26.84

(a^2+b^2-1)^2+(c^2+d^2-1)^2＋2(ac+bd)^2＝(c^2+d^2-1)^2＋(b^2+d^2-1)^2＋2(ab+cd)^2

478 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 20:46:52.14

次の式を因数分解せよ
6x^2-7xy-3y^2-x+7y-2

xに着目して
6x^2+(-7y-1)x+(-3y^2+7x-2)
って解いていくんだろと思いましたが、ここからの解法が思いつかないです

479 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 20:52:25.71

>>633
そこまであってる
-3y^2+7y-2=-(3y-1)(y-2)としてたすきがけ

480 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 20:53:01.11

安価先を盛大にミスったでござる
>>479は>>478あて

481 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 20:55:02.21

>>479
合ってねーよ、バカ

482 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 20:59:46.50

鬼の首を取ったよう

483 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 21:00:37.19

xとyの書き間違いはエスパー検定8級の問題

484 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 21:01:49.90

ミスばっかしてるアホは数学に向かねーよ

485 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 21:03:52.58

まあxとyを書き間違えたら正解にはならんな。

486 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 21:10:38.64

>>479
ありがとうございます

紙に書いたもの眺めながらダラダラ打ってたらxyを打ちミスってました

487 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 21:20:59.21

－n・cosnπをnで微分した結果って
－(cosnπ－nπsinnπ)
であってますか？違ってたら教えてください。

488 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 21:22:36.57

↑似たような記号がありますがn(エヌ)とπ(パイ)です。

489 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 21:22:57.03

>>487
あってる

490 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 21:23:00.87

あってる

491 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 21:27:25.33

>>489
>>490
ありがとうございます

492 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 22:39:37.05

(logx)^(n-1)=nの解は
nが奇数のとき、
logx=±n^(1/n-1)

なぜ±がつくんですか？

493 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 22:41:03.90

n-1が偶数だから

494 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 22:42:14.39

>>492
X^(3-1)=2
をXについて解け

495 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 22:56:39.29

微分方程式にはなぜ特殊解と一般解がありますか？

496 ：へくさいなああ：2011/09/05(月) 23:03:31.37

それはな　微分方程式の解のしぜんな表現の解と、各種の条件をみたすある特定解
があるのじゃ
　そして　解はこの二つで条件のある微分方程式を満足させることができるﾝよ

497 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 23:41:43.63

三角関数って、別に90°の角が必ずいるってことはないよね？

498 ：１３２人目の素数さん：2011/09/05(月) 23:44:11.09

>>497
どゆうこと？？

499 ：忍法帖【Lv=4,xxxP】：2011/09/06(火) 00:00:46.01

>>497
意味不明

500 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 00:02:21.25

数学をやる前に国語を勉強すべきだな。

501 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 00:03:14.37

X^4+5X^2+9=（X^2+3）-X^2
の平方の差にどのようにすればここまで到達できるのかがわかりません。
教えていただけるとありがたいです。

502 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 00:05:43.35

>>501
なんか式変形違うような・・・
X^4+5X^2+9=（X^2+3）^2-X^2
じゃないか？

503 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 00:06:27.75

ｒを１より大きい実数とする。座標平面上の円Ｃｒは２点(-1、０)、(１、０)を通り、半径がｒで中心のｙ座標が正であるとする

(１)Ｃｒの方程式を求めよ
(２)半径が√３で中心のｘ座標が正の円を考える。これらの中で、すべてのＣｒ(ｒ>１)と直交するものをＳとする。円Ｓの方程式を求めよ。
ただし、２つの円が直交するとは、交点におけるそれぞれの接線が直交することである。
(３) (２)で求めた円ＳとＣｒの２つの交点間の距離を求めよ。

この問題で、(1)の解はx^2+{y^2-√(r^2-1)}^2=r^2、(2)の解は(x-2)^2+y^2=3
だとわかったのですが、(3)の解法が全く分かりません。
解説をみると、CrとSの中心をそれぞれA,B、２つの円の交点のうち１つをC、
2つの交点を結ぶ直線と直線ABの交点をDとした場合、
CD/CB=AC/ABが成り立つと書いてあるのですが、これはいったいどういう意味なのでしょうか
できれば教えてください

504 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 00:07:42.67

>>502
すみません、うち間違えてしまいました

505 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 00:11:23.59

>>504
よくわからんが、どうやって式変形すればいいかってことを聞きたいの？
日本語がよくわからん

506 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 00:14:38.09

>>505
説明が下手ですみません、その通りです。
どのようにすればこのような平方の差までたどりつくのかわからないのです。

507 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 00:17:23.47

X^4+5X^2+9=（X^2+3）-X^2
X^2=Aとおいて、A^2+5A+9=A^2+5A+A-A+9=A^2+6A+9-A=(A+3)^2-A
= (X^2+3)^2-X^2

508 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 00:17:33.60

三角形の相似の比じゃないの？

509 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 00:19:00.96

>>506
とりあえず
x^2の係数は奇数だから、9が3^2ってことから
(x^2+3)^2って形を考えて
(x^2+3)^2=x^4+6x^2+9だから
両辺からx^2を引くと
完成…

でどう？？

510 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 00:22:31.29

↑＞x^2の係数は奇数だから
てとこは
x^2の係数は奇数だから無視して

ってことね

511 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 00:23:55.79

>>508
ありがとうございます
見落としてました

512 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 00:26:22.20

>>503
直交すんなら半径は二つとも同じで
交点Cともう一つがC'なら角CAC'は90度じゃね？

あとSは無限にある

513 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 00:27:16.75

>>507 >>509

ご親切に教えていただきましてありがとうございました。

514 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 02:01:56.85

3r/√(9+r^2)

515 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 05:03:49.83

2√3*r/√(r^2+3)になった

516 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 05:11:04.97

二直線x+2y+2=0,x-y-1=0の交点を通り、点(1,3)を通る方程式求めよ。

よろしくお願いします。

途中式をつけていただけるとありがたいです

517 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 07:46:10.49

>>516
求める方程式は
(x+2y+2)+k(x-y-1)=0　(kは定数)
とおける
これが点(1,3)を通ることからkを求めれば良い

518 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 09:11:03.82

この問題なら交点求めても大したことない。

519 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 12:43:45.99

ベクトルの問題です
L1 : (x, y, z) = (1, 1, 1) + t(1, 2, 1)
L2 : (x, y, z) = (1, 2, 4) + s(2, 1, 2)
L1にもL2にも直角に交わる直線をmとし、mとL1の交点をP、mとL2の交点をQとするとき、PとQの座標を求めよ。

PQ↑=　(2s-t, s-2t+1, 2s-t+3)　なので、これがL1とL2と垂直に交わるので
PQ×L1の方向ベクトル = 0, PQ×L2の方向ベクトル = 0
この二つを連立し、sとtを求めたら答えが出ることは分かるのですが、L1とL2の方向ベクトルの中にsとtという道の
文字が現れているために、どうすれば良いのか分かりません。
よろしくお願いします。

520 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 12:49:22.40

道→未知でした。

521 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 13:04:58.85

L1の方向ベクトルは(1,2,1)だ。

正確に言えば、(1,2,1)の(0でない)スカラー倍なら何でも方向ベクトルなので、
その中から好きなものを1つ選んで計算に使えばよろしい。

522 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 13:06:11.30

>>519
式二つで未知数二つなら解けるだろ
(2s-t，s-2t+1，2s-t+3)・(1，2，1)=0
(2s-t，s-2ｔ+1，2ｓ-ｔ+3）・（2，1，2）=0
これを連立させればいい

523 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 15:39:24.19

問題というわけではないのですが、前から疑問に思っていたことで
よろしくお願いします。

円C0:x^2+y^2=1
円C1:(x-2)^2+y^2=1
円C2:(x-2)^2+y^2=9

円C0と円C1は外接、円C0と円C2は内接。
このときに円C2は円C0に「外接」していると言っていいのですか？（内接する円なのに）

524 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 15:42:56.22

>>521
>>522
ありがとうございます。
方向ベクトルの意味をよく分かってないのかもしれないのですが、
L1のベクトルは(1+t, 1+2t, 1+t)なので、これをPQに掛けるべきなのではないですか？
でも教えて頂いた方法で答えが出ました・・・。

525 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 16:13:49.05

>>524
(1+t,1+2t,1+t)は座標であって方向を示してるものではないから

526 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 16:16:11.72

よく分かってないどころか全く分かってない

527 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 16:36:19.59

>>525
(x, y, z) = (1, 1, 1) + t(1, 2, 1)の方向ベクトルが(1,2,1)であるなら
(x, y, z) = (a, b, c) + t(1, 2, 1)のa,b,cがどの値を取っても
方向ベクトルは変わらないのですか？

528 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 16:40:07.15

>>527
あたりめーよ
方向ベクトルの定義は分かってる？

529 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 16:56:27.16

>>528
原点を通るベクトルに並行の向きを持つ値ですよね？
上の例だと(1, 1, 1)を通りt(1, 2, 1)の向きを持つ直線ってことですよね？
だから(a, b, c) + t(1, 2, 1)も方向ベクトルは変わらない。
ただ何故か、(x, y, z) = (a, b, c) + t(1, 2, 1)は
x↑ = a↑+　t↑
y↑ = b↑+ 2t↑
z↑ = c↑+ t↑
に見えてしまうのですよね。。。

530 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 17:48:41.19

添削してください

531 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 17:50:19.35

できません

532 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 17:53:42.45

t↑って何だ？

533 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 18:07:11.74

>>516
ベクトルの記号と成分表示をごっちゃにしてる

534 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 18:07:28.45

アンカミスった

535 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 18:22:01.67

周囲の長さ３８cm 面積78cmの長方形の長さを二次方程式で求める方法って
どうすればいいですか？

536 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 18:30:29.86

縦x 横y

537 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 18:31:33.47

>>535
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 43
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1310630172/

538 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 18:31:44.08

長さは分かってるんじゃないの38cmって。

縦横の長さを求めたいなら、それをx, y とおいて
2(x+y)=38
xy = 78
ヲ解けばよい。

539 ：５３５：2011/09/06(火) 18:44:37.43

長方形の二辺の長さを求めよでした

540 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 18:54:58.20

もうただ答え教えてくれって感じになってるな、どこまでやってどこからが
わからないんじゃなくて。

541 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 19:05:03.05

高3の人質問はよ

542 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 19:43:49.61

初歩的な質問
x=0で連続ならばその関数は連続関数ということでいいのでしょうか？

543 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 19:51:43.95

1/(x-1)

544 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 19:53:21.95

y=[x+1/2]

545 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 19:53:28.21

数学好きです

546 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 20:10:30.54

いや、俺のほうが好きだよ

547 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 20:17:17.38

俺とか数学しかしなくて他の科目ヤバイぐらい数学好きだよ

548 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 20:17:52.13

>>547
俺と一緒ｗｗｗ

549 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 20:19:22.12

はい次の人

550 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 21:44:47.77

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY0I_KBAw.jpg

tの範囲の最大の方が分かりませんでした

551 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 21:49:00.68

>>550
合成せよ

552 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 21:50:11.66

最小の方はどうやって求めたのか

553 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 21:52:47.55

7で割ると1余る数を2つ掛け合わせると、その積も7で割ると1余る数になる事を説明せよ。
7m+1が7で割って1余る自然数だとすると、どう説明したらいいのでしょうか？
ここからわかりません。

554 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 21:54:59.92

(7m+1)(7n+1)
=7(7mn+m+n)+1

555 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 21:55:30.80

>>553
一個を7m+1としたならもう一個を7n+1とかにして
掛ければOK

556 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 21:57:48.41

>>554
>>555
掛けて7(7mn+m+n)+1ですよね。
それでどういうことがわかるのでしょうか(>_<)

557 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 21:59:36.24

>>556
7mn+m+n=kとかって置くと
7(7mn+m+n)+1=7k+1
ってなるから
積も7で割ると1余る

558 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:01:14.20

>>556
m,nは整数であるとした(そうは書かなかったようだけど)から、7mn+m+nも整数。
よって7(7mn+m+n)+1は7で割ると1余る数であり、これで題意は示されたことになる。

559 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:01:27.65

>>557
それがどうしたの？って感じの問題ですね(_ _)
ありがとうございました。

560 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:01:36.46

題意は示されてないだろ

561 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:04:19.34

示されてるよ

562 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:08:09.54

問題は「説明せよ」であって、あれでは説明として不十分なのでボツ

563 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:09:52.38

>>557がわかりやすかったです。
mとnを自然数と置くことが大事なんですね。
7(7mn+m+n)+1
7mn+m+nをkとおき、7k+1
kは自然数だから7kは7の倍数、従って7k+1は1余る自然数ってことですね。
失礼しました。

564 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:12:44.08

>>563
7で割ると1余る数には負の数も含まれるからそれでは駄目

565 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:12:51.45

m,nは整数だと7m+1=1が示せなてないよ

566 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:13:11.90

↑自然数ね

567 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:16:12.59

>>564
mとnを自然数とおけばいいですか？

568 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:18:49.76

>>567
駄目
例えば、-6を7で割った余りは1だが、
7m+1=-6を満たすような自然数mは存在しない。
よってm,nを自然数としたのでは不十分。

569 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:20:46.10

>>568
じゃあボブ、僕はいったいどうしたらいいって言うんだい？

570 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:23:24.49

>>569
7で割ると1余る数を2つ掛け合わせたものがどうであろうが君の人生には全く関係が無いので、どうもしなくてよろしい。

571 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:23:55.44

6/7のあまりは6だぞ

572 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:27:20.67

-6を7で割った余りは1なのだよ

573 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:35:29.81

>>570
試験で出たら関係大有りです。。
意地悪抜きで、どうしたらいいでしょうか？僕にはなんの策も残されてません。

574 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:38:48.68

>>573
m,nは整数でも大丈夫なんじゃない？
7m+1=1
って
mは整数なんだったら
m=0
で大丈夫じゃん

575 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:39:12.51

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYlp7BBAw.jpg
この問題がわかりません。

自分なりに考えたのですがわかりません。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYwPDJBAw.jpg

どうやればいいのでしょうか？

576 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:41:17.68

>>574
彼は「自然数」と書いていたので残念ながら間違い。

577 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:43:00.31

>>575
うわぁ.......

578 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:43:40.13

>>576
ですな

だから、m,nは整数でいいんじゃないかと>>573に提案した

579 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:49:33.32

>>575
aってAMの長さとこと指してるんだよね？
⊿AOBが正三角形ってことを利用するとaの値求まるよ

580 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:50:28.52

>>575
余弦定理を使って出すことをまず思い浮かべる
すると辺の長さが必要になるので必要な辺の長さを出す
問題文ちゃんと読めば出るぞ

581 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:53:43.89

>>575
まず、問題文をもう一度読んでよ。
問題文からの情報から、正三角形の知識と三角比を使うことを考えて。
中点の情報は使わないの?

582 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:54:05.09

>>578
あのレスを素直に解釈してもそういう意味にはならないような気がするが……
まあ良いか

583 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:57:53.08

>>582
まあ確かに

7m+1=1
って
mは整数なんだったら
m=0
で大丈夫じゃん

ってところが>>582宛っぽく見えるか…
すまん

584 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 22:59:31.56

7m+1=1を満たすからってだけじゃ結局負の数を無視してるからアカンやろ

585 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:01:55.39

>>584
整数って負の場合もあるから大丈夫だろ

例えば、m=-5だったら
7*(-5)+1=-34

とか

586 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:04:40.98

辺MCは角Cを半分にしますか？

587 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:09:17.89

正三角形だろ考えろ
聞いたら賢くならんぞ

588 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:14:00.79

>>574
自然数とおけば一応説明はできるからそれでいいんじゃないのか？

589 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:14:28.38

解けました、ありがとうございました。

590 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:15:28.74

>>584
だから自然数とおけばいいと何回いえば(ry

591 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:16:42.66

「7で割ると1余る数を2つ掛け合わせると、その積も7で割ると1余る数になる事を説明せよ。」
どこに自然数だなんて書いてあるんだ？

592 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:16:43.42

自然数は1，2，3・・・ですけど

593 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:19:27.75

>>591
整数の場合は説明できねーのか？ってこと？

594 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:21:22.53

(7mn+m+n)は整数？自然数？

595 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:22:44.37

整数に決まってるだろ
一体議論してる人は何を悩んでるんだ

596 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:22:47.26

>>594
m,nが整数なら整数だし、m,nが自然数なら自然数

597 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:24:33.32

m,nが自然数だとしても(7mn+m+n)は整数といえる

598 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:25:28.29

(8)をみてくれ
(7mn+m+n)が自然数だから、って書いてるけどなんで自然数なんだ？ってことで意味が解らない
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYt57BBAw.jpg

599 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:26:52.16

>>597
でも整数だから自然数とは言えないよ？

600 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:28:05.35

>>598
問題文は本当に「7で割ると1余る数を2つ掛け合わせると、その積も7で割ると1余る数になる事を説明せよ。」で全てなのか？
だとしたらその参考書は捨てて良し

601 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:31:25.98

>>600
おう、完全に写経した
旺文社の中学総復習問題集ってやつなんだが。
旺文社っていいんじゃないの？

602 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:31:25.97

>>600
7で割ると1余る数を2つかけ合わせると、その積の7で割ると1余るだろ
これは自然数なら当然成立するし、整数に拡張しても成立する

603 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:32:55.30

>>602
自然数だから、は負の数と0を考慮してない

604 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:33:21.67

>>602
だからって自然数の場合だけ説明すればいい理由にはならんだろ

605 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:36:06.35

自然数⊂整数だろ？
じゃあ整数にしとけよってこと

606 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:36:40.52

>>601
出版社だけでは判断出来ない
しかし、少なくともその本が「わかっていない」奴によって書かれたことは>>598を見ただけでも分かる

607 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:48:48.92

-56+1=-55÷7=-49あまり-6になるから整数だとだめじゃん

608 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:51:02.47

あまり-6はあまり1だよ

609 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:52:38.17

だから高校生は回答するなとあれほど……

610 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:53:09.74

>>607
あまりrは
割る数をbとして
0≦r≦b-1
で
あまりが-6っていうのはつまり
-6+7=1
だろ

611 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:53:17.01

>>608
kwsk

612 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:57:19.75

余りって表現がアレだからな。

613 ：１３２人目の素数さん：2011/09/06(火) 23:57:46.34

余りという表現は余り良くないな

614 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 00:03:21.94

負の数にも余りってあるんだな。今知ったんだが

615 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 00:05:56.79

次の課程で整数なんて入れて大失敗の予感。

616 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 00:08:28.79

(7mn+m+n)を自然数とするとで良くないか
負の数の余りなんてこの時点でやらんだろ多分

617 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 00:13:32.95

>>616
だとしても、仮にも数学を教える立場にある者が「自然数とする」といったことを書かないのはちょっとどうかと思う

618 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 00:19:50.62

確かに>>598の本はどうかと思うな。
自然数だからとかいきなり出てくるし、何らかの条件付けとくべき

619 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 00:22:33.88

>>618
m,nは自然数、
つまり、7で割って1余る自然数についての問題って解釈でいいんじゃないか？

620 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 00:25:40.72

>>619
m,nが自然数ってどこにあるんだよ

621 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 00:28:14.05

何にせよmを自然数にしたら、7m+1は
「7で割ると1余る数」であるところの1をカバーできねぇっていってんだよ
だから最初からm,nを整数にすりゃいい話なんだ

これでもうこの話終わりでいいだろ

622 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 00:28:23.38

お前らごめんな
俺がこんな問題質問したばっかりに
You need to compromise so as to put an end to this controversy.

623 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 00:28:40.41

>>620
(7mn+m+n)が自然数って>>598で書いてあるし、
m,nは自然数って解釈になるだろ

まあ、参考書の説明不足

624 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 00:29:17.96

まず問題文が「7で割ると1余る”自然数”を……」のようになっていないのがダメだし、
問題文に自然数という条件が無いなら、解答に「実際には7で割ると1余る数には負の数も含まれるが、これは中学範囲では扱わないので……」のような但し書きを付けるべきなのにそうなっていないのもダメ

625 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 00:30:31.75

>>621に同意。
もういいだろ、きりねーよ

626 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 00:31:57.99

まああれだ
中学教師なんてあんな適当な仕事しててもやってけるって事だ

627 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 00:32:06.69

結論

問題集が説明不十分のため、ただしく回答できない

628 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 00:35:22.30

高校勉強の架け橋として難関校受験の問題いっぱい載ってたから買ったんだけど、一気にやる気なくなったわ。

629 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 00:47:21.80

その問題集に対して幾つ突っ込みを入れられるかで到達度を見るという使い方はどうだろう

630 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 00:54:51.61

>>629
うまいw

631 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 01:17:32.71

自演はやめろ

632 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 01:25:51.89

もし自演するならもうちょっと有意義な場面でするわ
いやしないが

633 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 01:41:37.35

質問いいですか?

634 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 01:45:45.14

放物線y=x^2上の点(a、a^2)を中心とし、この放物線に接する円が存在するようなaの条件を求めよ。

接点での法線が円の中心を通ることはわかりますがそこから進みません
方針を教えてください

635 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 01:51:55.68

>>634
点(t,t^2)における法線がもとの放物線と交点を持つtの条件出してからaの条件に変換すればいいんじゃないか

636 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 01:52:57.13

>>634
放物線と円の接点での円の接線が傾き過ぎると良くない
９０度超えるとダメ

637 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 01:59:35.35

>>635
(t,t^2)は接点の座標ですか?

>>636
接戦の傾きが90度越える⇒接戦がこんな感じ｢/｣になるってことですかね

ちょっとまだわかりませんすいません

638 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 02:03:12.36

微分

639 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 02:21:33.13

>>637
円の大きさと放物線との交わりからいって、
接する半径と交差する半径がある
aが小さい時は円の半径をどんなに変えてみても交差するしかない

640 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 02:28:16.71

>>637
(t,t^2)は接点の座標でいいんだが
スマンちょっと変なこと言ってた
法線ともとの放物線は交点持つに決まってる

要するにaをtの式で表わせばaの範囲は分かる

641 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 02:34:39.51

変な質問かもしれませんが、証明1と2の違い(2のどこがまずいか)などについて教えてください。論理包括絡みの話だと思います。
証明1
S=ab/2 ---1
V=ab ---2
であるとき、S=ab/2=ab*(1/2)
よって、---2より、S=V*(1/2)=V/2
よって、---1は、S=V/2 と変形できる。
証明2
S=ab/2 ---1
V=ab ---2
であるとき、V/2=V*(1/2)=ab*(1/2)=ab/2=S
よって、V/2はSと等しい。

よろしくお願いします。

642 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 07:03:23.08

ab^2+b+7がa^2b+a+bの約数になる自然数a,bを求めよ

7,7
11,1
49,1

であってますか
結果だけよろ

643 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 11:37:23.63

全然違う

644 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 11:40:46.13

理由は

645 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 11:46:03.40

無限個あるでしょ

646 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:05:23.99

これ１９９８ＩＭＯなんだが
無限こないだろ

647 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:12:13.37

自信満々に無限個あると宣言したわけは？

648 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:19:03.81

a=7^3, b=7^2
a=7^5, b=7^3
・・・・
いくらでもある

649 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:21:09.88

>>648
ねーだろ
分母がbの二次式なんだから
そんなに増えるわけがない

650 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:22:07.62

>>649
きみ頭大丈夫？

651 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:23:09.16

>>650
は？

652 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:23:35.91

約数になるってことは割って整数になれば良いんだろ
分母が二次式なので無限にあるわけない

653 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:23:41.35

な？

654 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:23:52.15

>>650

655 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:24:28.61

a^2bがある方が大きくなるじゃん
馬鹿なの？

656 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:25:13.18

>>655
なんでbの一次式のほうが二次式より大きいんだよ
脳みそ修理に出せ

657 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:25:52.02

a^2のおかげに決まってるだろ
小学校からやり直せよ

658 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:27:32.11

>>657
いまaは固定してるんだよ

659 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:28:15.76

a>bのとき a^2b>ab^2だろ
脳味噌入ってますかぁ？

660 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:30:02.24

まじ頭悪いなこいつら
aは固定してるから関係ねえんだよ

661 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:30:38.19

bだけで考えればa=bのときに１になって
これ以上のbはないことが分かる

662 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:31:17.50

aを固定しても各aに対してbが有限個になるだけで
aの取り方は無限にある

663 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:31:45.09

aがどうあろうがa=b=7のときに等式
になって、ｂがこれ以上のときは分数＜１
になるからありえねーんだよ

664 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:32:15.10

等式になる場合だけ考えても意味ねえだろ
馬鹿かおめえは

665 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:33:24.60

ありえない答えが出るのはaを固定とかわけのわからないことをしてるせいであって

666 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:33:24.86

bの一次式/bの二次式

で、等式になるところがばれたらそこで終了
それ以上のbに対してこの分数が整数になることはない

667 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:34:00.18

a=7c^2.
b=7c.

ab^2+b+7=343c^4+7c+7.
a^2b+a+b=343c^5+7c^2+7c=(343c^4+7c+7)c.

668 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:34:10.09

aの二次式/aの一次式

でもあるからその理屈は成り立たない

669 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:34:40.21

そこで等式になるということは一次関数と二次関数がそこで交わってる
ということで、それより大きいbについては

式＜１だろ

670 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:34:47.95

N=b(ab+1)+7
M=a(ab+1)+b

671 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:36:11.77

>>666
きみは数学の才能ないから文転したほうがいいよ

672 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:36:21.37

>>667
論理が飛躍している
もしそういうあてずっぽうで正解が出る
問題ならこの問題は愚問

673 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:36:52.43

>>671
手元に模範解答があってインチキしてる老人に言われたくない

674 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:37:15.15

>>668
aは定数

675 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:37:43.76

どうせ質問から数時間の間に必死で資料集めて
どうやっていじめたやろうか必死で考えたんだろう

676 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:38:28.87

>>674
aもbも定数ではない
きみに数学は向いてないよ

677 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:39:07.54

>>676
社会で不遇だからって必死だなｗ

678 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:39:38.06

まあいくら声を大にしても間違いが覆ることはないから安心しな

679 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:40:22.92

資料や模範解答持ってるクズが威張んな

680 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:40:40.20

数学できないイカサマ師の分際で

681 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:41:23.25

威張ってるかどうかは問題の答えの正しさと無関係

682 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:41:58.84

やってもできない、経験量だけは豊富な
デブの禿頭が調子こいてんなよ

683 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:42:29.80

お前が解いたわけじゃないのにそこまで横柄に
なれるところが尊敬する

684 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:43:18.55

間違った考え方を垂れ流して強弁するクズの方が害悪

685 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:43:54.98

質問から4時間経過後におもむろに全然違うとか
どうみてもこの4時間の間に必死でネタ元
探してたんだな

686 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:44:30.76

お前は資料持ってるだけのクズ

687 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:45:19.20

数学の問題ぐらいで揉めるのはイクナイ。

688 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:45:26.87

さっきまでの主張は撤回するのかな？
自分の間違いをようやく認めたのか

689 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:46:13.56

何よりも資料引用してるだけなのに
高慢になれる低知能振りがすごいよな
どうやったらそうなれるのか伝授して欲しい

690 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:47:06.53

間違ってるのに態度がデカイ方がよっぽど低知能

691 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:47:19.86

それはない

692 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:47:32.81

　　|
　＜おい、見つかったか！
　　|　　くそ、あいつどこに行きやがった！！
　　|
　　|　　　　　　　(^q^ ):::::: 　　むだだ
　　|　　　　　/　　　ﾊ:::::::　　りせいにしばられたおまえらでは
　　|　　　　　　l .|　　 | /:::::: 　わたしをしばりつけることなどできないのだ
　　|　　　　　　ヽl　　l/::::::
　　|　　　　　　<　<l　l:::::::
　　|　　　　　　　＼|　l:::::
　　|＿＿＿＿＿＿し:::＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

693 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:47:39.23

間違いを間違いと認められないのは脳味噌の構造がおかしい

694 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:47:51.79

他人を苛めるためだけに数学をやったお前の人生やばい

695 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:48:48.22

必死すぎわろた

696 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:48:54.84

自分の間違いを他人のせいにするキチガイは死んだ方がいい

697 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:49:25.33

ここにいる奴が数学やった動機ってそれでしか
他人を苛める方法はないって強迫されて
必死でやったんだろｗｗｗ
笑えるｗｗｗ
それ数学じゃねえしｗ

698 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:50:00.14

普通に次数の大きい部分を消去するだけ。

699 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:51:03.31

自分はいじめられてるっていう認識なのかｗ
PCの前で涙目になってるのかｗ

700 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:51:28.98

どうせ10代の頃ＩＭＯの訓練やって
俺強え将来はスーパースターだと思ってたら
社会の底辺だった鬼女が鬼の形相で
書き込んでるんだろ

701 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:51:47.84

数学ごときでいじめられてかわいそうだね～

702 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:52:02.36

>>700
認めざるをえない。その怨念がスレを運営する動機。

703 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:52:07.41

数学みたいなマイナーなものにここまでアツくなれる人は凄いな。

704 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:52:26.40

若い頃のお前らじゃないの

705 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:53:03.70

最初の方で自演までして自分の間違いを無理矢理押し通そうとした熱意をもっと他のことに向けたらいいよ

706 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:53:22.45

>>697の心の内を告白する様はまるで朝鮮人のよう

707 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:53:28.33

ＩＭＯ金メダリストの中島さち子とか怨念すごそうだな
末路がジャズピアニストとか誤魔化すのに必死ｗ

708 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:55:29.76

解けない問題を無理して解こうとするから発狂するんだよ
受験レベルの問題だけシコシコやってなさいよ

709 ：641：2011/09/07(水) 12:56:35.31

お願いします。

710 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:57:31.92

解けないんじゃなくて無職には解けないように
制御されてるだけだから
お前らは老人だからすいすいできるだけ

711 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:58:06.97

>>708
さち子たんですか？

712 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:58:24.11

>>710
意味不明

713 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:58:46.92

さち子たんがＩＭＯで金とれたの、
数学の才能じゃなくて、高校の環境が
よかっただけでしょ。親とか恩師に感謝しろよ

714 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 12:59:33.88

先達による不思議な力でできてただけなのに
自分の才能と勘違いしやがって

715 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 13:00:19.92

ＩＭＯに出陣させられた一兵卒でしかなかったわけ

716 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 13:00:24.03

>>646を誤魔化すのに必死か

717 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 13:01:11.61

数学オタクは鎌をかけるという社会人の術も知らないようで

718 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 13:01:58.26

IMOの問題を出題し発狂しIMO批判
マッチポンプって奴か

719 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 13:02:04.59

本当に必死に解いたかのように見せかけて
お前らを釣るのにはちょいと気合が要ったが・・・

720 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 13:03:57.23

>>667
部外者だがこの問題難しすぎじゃね？
こんなの習ってないわ

721 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 13:08:14.06

こういうのは訓練を積まないと解けるようにはならんから気にすんな

722 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 13:28:22.36

増田哲也永世規制

723 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 13:38:03.91

x=ab^2+b+7,y=a^2b+a+b a^2bWOKESUTAMENIax-byWOKEISANSURUTOax-by=7a-b^2KOREGAx,2x,3x,...YA-x,-2x,-3x,...NINARUKAWOKANGAERUTO7a-b^2>-xDAKARA-x,-2x,-3x,...NIHANARANAISI3<=bNOTOKIHA7a-b^2<xDAKARAx,2x,3x,...NINARANAIKARA>>642NOFUTATUTO>>667.

724 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 13:41:19.21

>>709
ちょっと言ってる意味がよく分からない
そんな当たり前のことを証明させられるってことはかなりの基礎論をやってるのかな？
どんな範囲勉強しててどんな問題をやってるのか教えて

725 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 13:52:52.41

>>667
どうやってこの答えが出たのかさっぱり分からん
もし勘だとしたらほんとに初等数学っていやになるわ

726 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 14:00:50.72

できない奴を罵倒するのが、叱咤激励の意味ならいいが
ここの住人のは数学のやる気をなくさせる怨念がこもっており
非生産的

727 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 14:28:04.15

まあ２ちゃんねるだしな

728 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 14:29:08.53

数学できない奴をふるい落とすためのとても生産的な行為じゃね？
少しできない奴を嫌いにさせて無駄な時間と労力を捨てさせる、
とても生産的な行為だ。

「ここの住人のは数学のやる気をなくさせる怨念がこもっており生産的」
になる。

729 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 14:32:57.68

というより社会が数学を必要としてないから
ＩＭＯとかに使える奴だけ残してあとはどうでも
いいってクソな考えなんだろ

730 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 14:36:27.10

>>725
>>670

731 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 14:50:43.24

>>730
意味不明
不等式と同じような感じがする

732 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 16:16:46.03

A(-2,5)、B(1,-3)に対して、次の問いに答えよ
(1)２点間の距離を求めよ
(2)ABを3:1に内分する点の座標を求めよ

この２問がさっぱり手つかずです
式も書いてくれると助かります
宜しくお願いします。

733 ：732：2011/09/07(水) 16:18:13.27

すみません
(3)ABの中点の座標を求めよ
を追加でお願いします
記載忘れです

734 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 16:21:34.22

全部公式そのままの問題じゃねーか
教科書読め教科書

735 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 16:27:06.32

>>734
ありがとうございます
本来自分の問題じゃないので
教科書とかないんです；；
もう少しネットで調べてみます

736 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 16:28:06.71

自分の問題じゃないってどういう意味？
子供の宿題とか？

737 ：732：2011/09/07(水) 16:36:44.74

経由書くと長くなるから省くけど
従兄弟の問題ｗ
なんで俺がやらなくちゃいけないんだ
って思う限りです
変わっていてすみません。

738 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 16:41:24.31

>>732
この問題ですら今は高校生の範囲なのか？

739 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 16:43:51.17

>>738
そうらしいです。従兄弟が高校２年なので

740 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 16:44:21.51

>>732
その問題を質問するのって、ただ答え教えてくれってのと同じだぞ。

741 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 16:51:37.52

高2の今の時期にあんな問題が出来ない奴の将来は暗い

742 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 16:52:43.91

>>666
なんでこれがだめなのかいまいち理解できません
普通の人はこう考えるので精一杯じゃないですか

743 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 16:53:11.20

>>740
俺はもう式と答えさえ用意すれば
良いだけで理解必要ないんで
まあそうなっちゃいます・・

744 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 17:05:17.60

>>742
思い込みで失敗するタイプじゃない？
確信無いことは式立てて考えるようにしないと
証明でこけるぞ

745 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 17:17:58.62

>>742
>>668

746 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 17:22:12.87

>>745
a固定してあるし、a=b=7のときで１になるから
それ以上のbはとらないっていう理屈が何で
ダメなのか分からない

747 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 17:25:18.87

>>746
> ab^2+b+7がa^2b+a+bの約数になる自然数a,bを求めよ
aを固定するなんてどこに書いてある？

748 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 17:29:52.40

自分で固定するんだよ

749 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 17:39:52.74

方程式を求める問題で
①　点(-1、2)を通り、直線2x-3y=5に垂直

y = -3/2 x + bが(-1,2)を通る
2 = 3/2 + b
b= 1/2
∴y = -3/2 x + 1/2

これであってますか？

750 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 17:41:39.14

>>748
いつまでも固定し続けてろよｗ

751 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 17:41:57.01

そのy=ax+bとおいたやり方止めろよもう
中学生か

752 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 17:44:41.30

質問
p(n)＝10!/{n!(10-n)!}×(1/6)^n×(1/3)^10-n
p＋1(n)＝10!/{(n＋1)!(9-n)!}×(1/6)^n＋1×(1/3)^9-n
とするときのp(n＋1)-p(n)が
なんで10!/{(n＋1)!(10-n)!}×(1/6)^n＋1×(1/3)^10-n×{3(10-n)-6(n＋1)}
と変形できるのか教えてくれ

753 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 17:50:23.31

球の体積って4/3πr^2ですよね
これを極座標の微少体積要素の体積積分で求めるときに
一つだけ積分区間を半周にしますよね？0からπ
もう一方は一周。0から２π

一方を半周しかさせないのってなぜですか？
誰か教えてください。

754 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 17:53:40.81

>>753
地球上の地点を表すのに必要充分な緯度経度の範囲って知ってる？

755 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 18:03:44.36

4/3πr^3なｗｗｗ

756 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 18:16:08.21

>>754
イメージできたわ
世界地図にするとき赤道が横軸で
あとは半周を縦軸にしてるな
あとは玉ねぎの皮と一緒の要領でやればいいわけね
ありがとう

>>755
そうだな、こっちは真剣なんだからわらわんでくれな

757 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 18:20:18.71

おっぱいの体積に乳首の体積は含まれますか？

758 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 18:23:17.51

>>752
普通に通分して計算
>>752見て思うんだがなんでこういう確率p(n)が最大になるようなnを求めよって問題で
解答はp(n+1)-p(n)の正負で考えるんだろう？
p(n)が0にならないことだけ確認してp(n+1)/p(n)と1との大小比較する方が約分しまくってスッキリするのに

759 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 18:26:24.12

その質問、体積って言葉は別にいらなくね？ｗ

760 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 18:46:45.77

x~2＋mx＋m＞0の解がすべての実数であるとき、定数mの値の範囲を求めよ
答えは0<m<4らしいのですが、判別式だと符合が逆になってしまいます
お願いします

761 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 18:50:46.38

グラフかけ

762 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 18:57:25.09

>>760
全ての実数xについてx^2+mx+m>0が成り立つってことは
x^2+mx+m=0を満たす実数はないわけだが、
> 判別式だと符合が逆
とは？

763 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 18:57:50.98

数学というか算数レベルかもしれないですけど…
例えば(-x)/(1-x)っていうのをx/x-1にしてもいいんですかね

764 ：760：2011/09/07(水) 18:58:24.83

解決しました
ありがとうございました

765 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 18:58:39.81

>>763
いいよ

766 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 19:01:22.88

>>763
だめ。x/x-1=x÷x-1=0≠x/(x-1)

767 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 19:01:25.19

>>765
ありがとうございます
でもじゃあ例えば(-x)/(x-1)よりx/(1-x)って風にする方が好ましいとかいう決まりとかあるんですかね

768 ：763：2011/09/07(水) 19:02:52.86

>>766
書き間違えました
x/(x-1)にしたつもりでしたごめんなさい

769 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 19:28:37.33

>>767
自分が見やすい方でいいよ！
そういうちょっとした事でケアレスミス減らせるから！

770 ：763：2011/09/07(水) 19:34:10.05

>>769
なるほど
ありがとうございました

771 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 20:14:26.57

>>758
差で考えるときも通分するんだから、結局約分と似たようなことやるっしょ
通分して共通因数前に出すこと考えるとそんなに変わらん気がする

でも書く量が多くなるから、俺も比で考える方が好きだけどね。

772 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 20:20:06.62

比で考えたほうが計算は少なくならないか？
式も遥かに見やすいし

773 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 20:36:05.02

計算量は同じ
鉛筆の芯の消費量がちがうだけ
式が見やすいのは同意

774 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 20:55:09.51

x^2+y^2-4-t(2x+2y-a)=0

自分的には、
円と直線になるかな…
と思いますが、
わかりません。お願いします。

775 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 20:56:39.10

5x^2+5y^2+32x+24y-100=0

で円の中心と半径を求めるのですが、まずはx^2とy^2の係数を1にするんですか？
(5で割るのですか？)

776 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 21:00:09.71

>>775
あってるよ

777 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 21:02:54.00

>>776
必ずx^2とy^2の係数は
最初から1か或いは、どちらも同じ数でそれを適当な数で割って1にするかのどちらかに必ず分かれますか？こういうのは

778 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 21:03:03.89

>>775
やってみてから聞こう。失敗も大切。それは失敗じゃないけど。

779 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 21:03:56.50

>>777
同じじゃなかったら円の方程式にならんよね？

780 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 21:08:38.05

>>774

初めの問で、円になる時の
aの範囲を求めるのは
できたのですが、

二つ目の、
t>0の時、上の式が通過して
できる領域を求めろですが
全く分からず、類題も
みつかりませんでした…

781 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 21:09:11.53

>>777
円だったらおなじになるよ

782 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 21:10:50.54

>>780
二つ目の問で
a=4がぬけてました。
それで、グラフから
求められないかなと
思いますが無理だったでしょうか？

783 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 21:18:35.67

>>782
x^2+y^2-4-t(2x+2y-4)=0
でｔがt>0で動くとき(x,y)の描く図形の面積か？

784 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 21:24:16.16

ああ・・その表現だとただの領域だな・・
x^2+y^2-4-t(2x+2y-4)=0
で
(1)2x+2y-4=0
(2)2x+2y-4>0
(3)2x+2y-4<0
のときで場合分け

それぞれに対して
x^2+y^2-4に条件が出るはず
一度考えてみ

785 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 21:25:14.42

>>778
やってから質問してます
>>779
ですね、ありがとう

786 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 21:27:39.19

>>783
書き直しますm(_ _)m

a=4とする。
t>0の範囲をうごく時、
x^2+y^2-4-t(2x+2y-a)=0
が通過して出来る領域を
求め、図示せよ。

考え方や、ヒントを
もらえると
助かりますm(_ _)m

787 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 21:29:43.75

六個の数字0,1,2,3,4,5を使って四桁の数をつくる
千の位の数字をa、百の位の数字をb、十の位の数字をc、一の位の数字をdとする

a>b>c>d の場合の組み合わせは何通りあるか

このような複雑になった場合の数がわかりません
チャート式を忘れて教科書にも乗っていなかったのでヒントを下さい

788 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 21:29:45.81

>>784
ありがとうございます！！
全然思ってたやり方と
ちがってました。
やり直して見ます。

789 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 21:34:07.16

>>787
6個から4個選んで大きい順に並べるだけ。

790 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 21:40:01.57

>>786
とりあえずtが動くんだから
t=
の形にしたいなってことで
2x+2y-4が0の時は円になって
0でないときはt=の形に出来る
で範囲出すってまず思いついたな
他はtの一次式とみて直線で動く範囲見るとかあるかな？

791 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 21:48:40.18

300 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2011/08/26(金) 13:06:52.50
正の実数aとbが(1/a)+(1/b)=1を満たし、さらにある自然数m,n,Nに対し［ma］=［nb］=Nが成り立つ時、aとbをmとnを用いて表せ。
ただし、［ma］/a≦m<(［ma］+1)/aを利用してよい

で、N/a≦m<(N+1)/a …①かつN/b≦n<(N+1)/b…②

①+②を考えてN≦m+n<N+1…③となって、m+nとNが自然数なので③の左側の等号が成り立つ、つまりm+n=N

「したがって、不等式①,②の左側の等号がともに成り立つことになり、N/a=mかつ、N/b=n」

とあるのですが、「」内に関して、なぜ①②の不等式の左側の等号が成り立つのかわからないです。
よろしくお願いします。

研文書院の大学への数学IのB511の問題です。

303 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2011/08/26(金) 13:25:52.67
>>300
a、bは正の実数なので、各辺をa倍したりb倍しても不等号の向きは変わらない。
1．をa倍、2．をb倍すれば、3．のときと同じことになる。

↑
これおかしくね？aとbは整数じゃないかもしれんから3とは違うだろ

792 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 21:51:11.10

本人に言ってこいよ

793 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 21:51:50.80

AB=BC=CD=4 DA=8の四角形に外接する円の半径を求めよ

余弦定理で連立方程式にするのはわかるのですがそこからどうやればいいかわかりません

794 ：787：2011/09/07(水) 21:52:56.59

>>789
大きい順の楽な並べ方がわかりません
Cなどを使ってできるものなのですか

795 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 21:53:05.19

>>792
いやこのスレの前スレだから

796 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 21:55:05.92

>>794
6この中から4個適当にとって大きい順に並べるだけ
●6個並べるのと変わらない

797 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 21:56:05.26

>>793
ABCDは正六角形を半分に切った等脚台形で外接円の直径がDAではなかろうか

798 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 21:58:05.64

>>794
異なる数を大きい順に並べる並べ方は１通り

799 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 22:00:39.44

>>791
論理が成り立たないから参考書の解説が間違えてるんだろ

800 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 22:05:45.96

>>791
おかしいな。

③は①+②で出来た不等式なので、③で等号が成り立つのは①と②の両方で等号が成り立つときだけ。
だから、③で等号だけが成り立つとわかった時点で①と②も等号だけが成り立つ。

801 ：787：2011/09/07(水) 22:34:54.42

>>796,798
わかった
ありがとう

(2)で
a>b=c>dの場合の組み合わせを求めろ

この条件ではb,cを入れ替えてもいいから6C4•2!で計算してみたんだが違った
なにを間違えているのか教えてください

802 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 22:38:26.41

>>797
ありがとうございます
三角比の問題のようなんですが三角比を使っては解けないのでしょうか？

803 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 22:40:23.32

>>801
その条件だと、使う数字は3種類じゃないのかい？
3種類選んで、一番大きいのを千の位、2番目に大きいのを百の位と十の位、一番小さいのを一の位に並べればいいのでは？

804 ：787：2011/09/07(水) 22:47:00.14

>>803
なるほど
勘違いしていました
こんな簡単な問題だったとは
協力してくださった人ありがとうございます

805 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 22:48:22.28

>>802
余弦定理で連立したところまで書いてくれ。

806 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 22:54:55.71

関数f(x) (0≦x≦4) を
f(x)=2x(0≦x<2),8-2x(2≦x≦4)
のように定義するとき、次の関数のグラフをかけ。
(ア)y=f(x) (イ)y=f(f(x)

(イ)の解説
(ア)のグラフから
0≦x<1のとき f(f(x))=2*2x=4x
1≦x<2のとき f(f(x))=8-2*2x=8-4x
2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2(8-2x)=4x-8
3<x≦4のとき f(f(x))=2(8-2x)=16-4x

(ア)は理解できますが、(イ)がどうしてそのような場合分けになるのかが分かりません

すみません教えてください

807 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 22:58:33.16

>③は①+②で出来た不等式なので、③で等号が成り立つのは①と②の両方で等号が成り立つときだけ。

これは証明しなくてよいの？

808 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 23:00:58.38

>>806
(ア)のグラフを書いたのなら
y=0 , y=2 , y=4の直線を引いてみ。
y=f(x)の値域がy=f(f(x))では定義域になる。

詳しい説明は親切なおっさんがしてくれると思うので私はしない

809 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 23:02:42.53

>>806
f(f(x))はf(x)がどういう値であるかによって計算式が変わってくるから。
例えば、0≦f(x)<2のときf(f(x))=2f(x)。

810 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 23:03:36.32

>>807
必要だと思うならすればいいだろ。

811 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 23:07:23.93

>>806です
わかりました。
ありがとうございます。

812 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 23:27:11.59

赤玉一個、青玉二個、白玉四個でブレスレットをつくる

作り方は何通りあるか

「数珠順列」、「組み合わせ」が混ざったものであるというのはわかるのですが、どうやって解けばいいのかわかりません

一応やってみたのが
6!/2!/6C2=24なのですが違いました
ヒントでいいのでよかったら教えてください

813 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 23:28:27.44

>>807
お前書いてみろよ
その証明とやらを

814 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 23:29:41.89

>>812
円順列なら何通りになる？

815 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 23:31:03.24

>>812
赤玉を固定して考えるといい

816 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 23:35:03.40

>>813
無理だろ
だから使っちゃだめだろ

817 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 23:38:30.49

>>814,815
赤玉固定の円順列で考えたのが
(7-1)!/2=6!/2=360
これで重複をどう除くのかわかりません

>>812で割るのは2!じゃなくて2だった

818 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 23:41:52.67

>>817
左右対称なのは何通りでしょう

819 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 23:43:20.01

>>817
円順列360じゃないぞ
なぜ2!でしか割らない？

820 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 23:47:48.99

>>818,819
そうかいままで重複のなしでやっていたから2で割る癖がついてしまった

かといって6C2=15で割っても答えが合わないのですが
組み合わせが間違っているのですか

821 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 23:49:29.69

全部数えたほうが早そうだな。

822 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 23:55:37.96

>>815と>>818だけがまともなヒントだな

823 ：１３２人目の素数さん：2011/09/07(水) 23:57:03.58

赤を左端として横方向に並べると
6C2=15通り
これを輪にしたとき、左右対称になるのは
青白白白白青
白青白白青白
白白青青白白
の3通り
ならないのは15-3=12通り

3+12/2=9通り

824 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 00:01:35.55

数えたときの答案ってどう書けばいいんですか？
図書いておしまいかな？

825 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 00:05:18.80

数えてもそれが全部だということを示せなければ2割ぐらいしか点もらえない

826 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 00:08:40.21

どう示せばいいんですか？

827 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 00:12:39.86

だから数えるなんて解答は多分ない
>>823が模範解答

828 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 00:19:02.33

なるほど

829 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 00:28:59.24

a^b<b^cからは、a,b,cについてどのような関係式が得られるのでしょうか？
全く見当がつきません。お願いします

830 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 00:30:09.87

a,b,c>0です

831 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 00:34:28.97

a^b>b^cがすでに関係式だろう

832 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 00:35:04.17

2^5＜5^3
2^3＜3^2
3^3＜3^4

全く見当がつきませんね

833 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 00:35:56.71

1行目間違えた
2^5＜5^4

834 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 00:44:34.61

>>829
対数とか？

835 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 01:34:58.52

>>807 >>816
アホ？

836 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 02:05:34.68

スレチでしたらすみません。
tan(2.95)≒0.052

例えば上記のような式で2.95がαになって次のような式になった場合
αを求めるにはどういう計算したらいいのでしょうか？
tanα≒0.52

837 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 02:49:35.05

ニュートン法

838 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 05:57:14.47

>>802
△BAC､△CBDは二等辺三角形、さらに円周角の性質より∠BAC=θとすると
∠BCA=θ､∠ADB=θ､
∠BDC=θ､∠CBD=θ､
∠CAD=θ､∠ADC=2θ
∠ACD=180-3θ
あとは△CADに制限低利

839 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 06:06:00.72

ちょっと今日やっていた問題で、説明を見てもよく分からなかったので質問させてください
問題文
横が縦より３cm長い長方形の紙がる。この紙の四隅から一辺が２cmの正方形を切り取り、直方体の容器を作ったら、容積が36cm3になった
この紙の縦の長さとして正しいものは何ｃｍか？

解答　８ｃｍ
説明文
縦の長さをｘｃｍとすると、直方体の縦の長さはｘ-3-2、横の長さはｘ-2、高さは2ｃｍだから
（ｘ-3-2）×（ｘ-2）×２＝36
ｘ＝8
だそうなのですが、長方形の縦の長さをｘとするなら、直方体の縦の長さはｘ－４，横の長さはｘ+3-4になるのではないでしょうか？
よろしければ何故説明文のような形になるのか教えていただけると幸いです

840 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 06:34:16.92

俺にも説明と解答がおかしいように見える

841 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 06:54:03.94

俺もそうなるように思える

842 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 07:02:19.79

>>786

a=4とする。
t>0の範囲をうごく時、
x^2+y^2-4-t(2x+2y-a)=0
が通過して出来る領域を
求め、図示せよ。

tの式にしようとしても
複雑で解けないです（涙）
だれかお助けしては
頂けませんか？

843 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 07:07:23.10

>>842
すみませんm(_ _)m
昨日みなさんに教えて
もらった方法で
解けました！

出来ればt=でとく場合が
どうなるか知りたいです。

844 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 07:11:06.74

>>843
tでくくられた式移項して
割る事が出来る条件で場合わけ

845 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 07:17:42.70

>>842
この後の問に、a=6として
t>0かつx^2+y^2-4-t(2x+2y-a)=0が
円であるようにうごく時
領域を図示せよ。とありますが、
そのまえの問では(2x+2y-a)を場合分けして求めたのですがそのまえの問と同じ方法ではなぜ出来ませんか

846 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 07:35:11.61

√2を小数に変換する式が分かりません。教えてください

847 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 07:47:59.01

>>845
円であるように動く時っていう条件が増えてるからじゃない？

848 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 08:08:46.64

>>846
1.4^2 < (√2)^2 < 1.5^2
1.41^2 < (√2)^2 < 1.42^2
1.414^2 < (√2)^2 < 1.415^2
を繰り返す

開平法というのもあるけどそれを自明のものとして使うのはダメかもしれない

849 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 08:12:29.86

>>846
http://homepage1.nifty.com/moritake/sansu/6/heihoukon/PAGE001.HTM
普通√2から√10くらいは上3桁くらい暗記するもんだと思うけど

850 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 08:14:25.33

√2=いよいよ兄さん殺……

851 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 08:15:59.97

√7は覚えてないなあ

852 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 08:22:17.28

√7=風呂でシコんなコイサンマン(2.6457513...)

853 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 09:38:30.53

>>846
(1 - x)^(1/2)のマクローリン展開

http://okwave.jp/qa/q6011529.html
ここら辺

854 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 10:32:30.11

開平法くらいいいんでないの？ようするに
√2＝1+A/10（0≦A＜10）とおいてAに関する2次式を立てれば
4≦A＜5が導かれるから、さらにA＝4＋B/10とすれば
√2＝1.4＋B/100となって、今度はBに関する2次式を立てる…
という作業を繰り返すと近似値が出る。
開平法はこれを筆算化したものに過ぎないわけで

855 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 10:41:43.14

>>854
そういう話をしてるんじゃないだろ？
答案にオレ流の計算メモを書くわけにはいかないだろ。
開平法は受験の答案で説明せずに書いて認められるかって話。
多分認められると俺は思うけど、確証ないから避けるべきとも思う。
出題者側はそういうこと聞いてんじゃないんだけどなあって思うだろな。

856 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 10:46:48.25

割り算は筆算を書かなくてもいきなり答えを書いても認められる。
開平法も説明せずに使って認められるならいきなり答えを書いても認められることになっちゃう。
どういう考え方で平方根を求めたのかを書かないとダメだとすれば、
開平法を説明なしに書いても認められないんじゃないだろうか。

857 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 10:51:19.72

開平は物理で習ったわ
数学でも習うものなのかな

858 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 11:12:32.55

arctan(0.52) でぐぐれ

859 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 11:19:53.66

√2を小数展開したいという>>846の文面から
なんで受験で使えるかどうかの話が出てきたのか
俺にゃサッパリわかんねえ

860 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 11:25:34.48

ここが高校生スレだから

861 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 11:26:57.66

>>859
>>848で蛇足として派生したんだよ。
受験を前提とした高校生が質問することがほとんどなスレだから、
一応注意が必要と思ったんだろう。

862 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 13:19:08.60

>>846　y=x^2-pとx軸の交点が±√p
適当な値を取り、その値を接点のx座標として持つ接線を考え、この接線とx軸との交点のx座標は、最初に取った値より
x=±√pのどちらかに、より近づいている。（どちらに近づくかは、最初に選んだx座標に因る）
これを繰り返すことにより、√pに近い値をどんどん求めることが出来る。これがニュートン法と呼ばれるもの。
最初のx座標をx0としよう。この値を接線のx座標として持つ接線はy=2x0(x-x0)+x0^2-p
これとｘ軸、つまり、y=0との交点は、0=2x0(x-x0)+x0^2-p。これを解いてx=(p-x0^2)/(2x0)+x0=(p+x0^2)/(2x0)={(p/x0)+x0}/2
最初に計算した交点なので、これをx1としよう。つまり、x1={(p/x0)+x0}/2
繰り返し同じ事をすればいいのでx2={(p/x1)+x1}/2　等も得られる
ここで表記法を変える　x1→x[1]　のようにし、一般的な式にすると　x[n+1]={(p/x[n])+x[n]}/2
つまり、「元の数と、その数の逆数のp倍を加えて2で割った値を次の値にする」を繰り返せば、どんどん√pに近づくわけだ。
試しに、x[n+1]=x[n]=αとしてみよう　α=(p/α+α)/2　→2α^2=p+α^2　→　α=±√p　と確かに、近づくとすると、
その値は、±√pであることが確かめられる。
今回の場合はp=2。正の値からスタートし、x[n+1]={(2/x[n])+x[n]}/2の漸化式に入れれば、√2に近づく点列を作れる

最近の関数電卓には「ans」というキーがある。これを用いれば、最初に適当な値を入れ　1/ans + ans/2
と入力し、後は＝キーを押し続ければ、√2にどんどん近づくのを見ることが出来るだろう

863 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 14:13:48.45

>>862
そんな関数電卓なら√キーがあるだろう

864 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 15:15:15.18

>>863 √p自体を知りたいという質問へ回答したのではない
√pのようなものを計算するための手段を示した
一定の手続きにより、ある種の漸化式を作ると、それが√pへ収束するという話だ
その様子を関数電卓のansキーを使えば、簡単に確認できると補足した
値自体を知る道具ではなく、収束する様子を確認する道具として、関数電卓の使用法を示した

865 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 15:20:51.50

a.bを0<a<bである整数とする。a以上b以下である整数かや作られる初項a、交差2の中で、項数が最大となる数列の和をSとしSをa.bで表せ。

以下解答抜粋。

a、bの偶奇が一致するとき、数列は

a、a+2、a+4、…、b-2、b
であり
一般項はb=a+2(n-1)となり。

この一般項がなぜbになるのかわかりません。一般校は第n項だと習ったんですが、なぜそれがbになるのでしょうか。

866 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 15:33:51.29

a.bって、整数部分がaで小数部分がbであるような数のことか？
だとしたら0<bのときa.bは整数になり得ないので、問題が間違ってる

867 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 15:35:59.41

しょーもない揚げ足取りはやめなはれ

868 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 15:40:03.50

・a.b
・かや
・交差
・「a以上b以下である整数から作られる初項a、公差2の中で、……」としても意味不明
・となり。
・一般校

真面目にやれよ

869 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 15:45:36.49

一般項をx[k]とすれば、x[k]=a+2(k-1) で与えられる。
（↑初項がx[1]=a、第k項がx[k]=a+2(k-1)の意味になる）
最終項が第n項目だとすると、それはbなので、b=x[n]=a+2(n-1)　という程度の意味

870 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 15:47:23.34

>>869
ありがとうございます。

871 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 16:07:28.87

三角関数でy=sinxという感じに表記した時のsinxとsinθの違いが分かりません
もっと具体的に言うとsinxのxはθと違って単純な角度のことではないんですよね？

手元にある参考書でもxを度数法の角度として見ると両辺でyとxの量が違うから問題がある。だから弧度法を使う。
みたいた書いてあるけどなんで、弧度法を使うとこれが解決するのかが分からない・・・

872 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 16:08:35.56

それまでにnなんて一つも出てきてないのに、いきなりnを使うなんて解答は通常は認められない
まあ、あいつのことだからどうせ抜粋の仕方が悪いんだろうが

873 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 16:10:03.73

>>871
xもθもただの変数であって違いはない
ただθは角度を表すことが多いというだけ

874 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 16:30:08.93

全然ちげーよ
>>871
結論から言うと弧度法だと実数で表せるから
y=の形は関数なわけで、関数である以上は実数対実数の関係じゃないと面倒臭いことが起こる
例えば三角関数の微分を習ったなら分かると思うが
弧度法の場合は所詮実数だから式は簡単になるが、度数法だとそうはいかな

まぁ弧度法自体が微積のために生まれたようなもの

875 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 16:32:25.28

sinxとsinθの違いは何だと聞かれたら>>873みたいになるやろ

876 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 16:46:55.71

それ自体(θという書き方とxという文字での書き方)が度数法と弧度法の違いだから
そんなアホな答えにはならないと思うけど。弧度法の意味をわかってるなら。

877 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 16:54:39.87

θ=π/2
x=90°
どっちも使うやん

878 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 16:56:18.73

いくらなんでも揚げ足取りすぎるだろwww
参考書のくだりとかで言いたいことぐらい分かるだろ

879 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:00:51.28

わからん
わしにはわからんのや
そやし質問するならその意味は明確にせえや
ええな

880 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:01:22.36

>>874
あーなるほど何となくわかりました
確かに実数だと微分も簡単に出来ますね

881 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:03:14.52

>>874
sinθをθで微分してみてくれ

882 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:04:58.42

>>871この質問で思ったけど度数法だとどうやって微分すんの？
sin55度を微分しろとか言われても意味わからん

883 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:07:04.17

55cos55じゃねーの知らんけど

884 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:11:04.87

そもそも質問の意味を無理に汲み取ってやっても長期的に見たら質問者のためにならんのや
ここで曖昧な書き方を正してやらんと入試本番の答案でも同じことをするようになる
するとその答案は減点、減点、減点、下手したらバツ、、、
そして受験失敗、無気力状態で浪人、また受験失敗、また浪人、、、
そのうち親から「いいかげんに受かってくれ」言われて切れる、
親との関係が悪くなる、果ては一家離散
そうなってもええのか

885 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:11:39.74

他人だし別にええよ

886 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:11:53.93

>>882
sin(55度)≒0.819152044 は定数だ。

887 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:12:09.40

>>882
sinxを微分せよ。ただしxは度数法。
0≦x≦360度
ならcosx
とか考えてたけど意味わからんくなってきた

888 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:13:41.53

微分の定義に従ってやろうと思ったけど
度数法って加法定理成り立つっけ？
成り立つならコサインになる気がする

889 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:14:35.03

>>886
じゃぁ0なの？

890 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:16:45.62

あ、sin55度xにしろってことか

891 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:17:45.45

それも意味わからんだろう
55x度じゃね
いやもうどうでもいいから誰か質問者して

892 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:22:24.42

sin(x°)をxで微分せよとかやった覚えある

893 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:26:54.56

>>892
どうなんの？

894 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:28:00.39

sin(x゜)=sin(πx/180)だから
f(x)=sin(x゜)のときf'(x)=(π/180)*cos(x゜)

単にそれだけ

895 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:28:41.15

>>893
いや、普通にsin(x°)=sin(πx/180)を微分するだけだけど

896 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:29:34.50

単なる合成関数の微分ちゅーことや

897 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:33:01.66

余計な係数が出てくるから面倒臭いってことか

898 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:38:18.25

x゜って書き方ならxは数って考えたらいいだけだから単純にxで微分できる
0゜≦x≦180゜みたいな書き方の場合はx=θ゜=πθ/180って置換しないと意味わからなくなる

899 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:40:48.91

微分が楽になるように定義されたのが弧度法ってことか？
じゃぁ微積以外じゃいらねーな

900 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:45:46.17

微分やってます
奥深くて好きだ
積分も興味ある
この分野が一番
好きだと思う。

901 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:46:27.48

>>899
円周の長さ求めやすいという利点あるぞ

902 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:48:03.60

むしろ度数法の方がメリットはないんだがメソポタミアの60進法のせいで度数法が実社会で広まってしまっているだけ

903 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:57:30.50

>>894
これって結局、弧度法使ってるじゃん？
よくわからん。

904 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 17:58:47.93

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYuqTGBAw.jpg

ソの部分です
2点間の距離が分かりませんでした

905 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 18:03:51.76

交点の座標を求め、三平方の定理を使って長さを出す
長さが√5 になることから変数を定める。

906 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 18:04:10.69

>>904
なんのもんだい？

907 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 18:26:52.31

度数法のメリットは重要角が整数で表せる点じゃないかな90°とか

908 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 18:44:38.41

重要角?

909 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 18:57:46.14

△ABCにおいて、次の関係があるとき、三角形の形状について最もふさわしいのはどれか。
sin^2AtanB=sin^2BtanA

二等辺三角形と鋭角三角形
二等辺三角形と鈍角三角形
鋭角三角形と直角三角形
二等辺三角形と直角三角形
二等辺三角形と正三角形

まったくわかりません。答えじゃなくてヒントか考え方を教えて欲しいです。

910 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 19:03:35.03

>>909
条件の式はsinAcosA=sinBcosBと変形できる

911 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 19:16:38.99

>>910
どうやったんでしょうか(_ _)

912 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 19:21:18.04

>>911
sin^2A/tanA=sin^2B/tanB

913 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 19:35:17.82

>>912
sin^2A(sinB/cosB)=sin^2B(sinA/cosA)
両辺をsinB、sinAで割ってsinAcosB=sinBcosA
こうなったのですが。。

914 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 19:37:26.93

何言ってだこいつ

915 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 19:38:37.79

>>913
計算ミス。よく見直すべし。

916 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 20:13:20.67

等式の変形がわからないのか。

917 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 20:15:27.10

増哲のウンコ踏め！

918 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 20:33:55.78

sin^2A(sinB/cosB)=sin^2B(sinA/cosA)
sinA(1/cosB)=sinB(1/cosA)
sinAcosA=sinAcosB
ですかね？
変形して解くこともわからなかったので、ここからどうしたらいいのか、、

919 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 20:41:25.21

↑sinAcosB=sinBcosBのまちがいです

920 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 20:42:16.92

↑sinAcosA=sinBcosBでした！！

921 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 20:56:42.41

>>918
sinA=a/2R、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bcを代入して、式を整理すると
a=bまたはa^2+b^2=c^2という式になる

922 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 21:00:35.89

>>921
正弦、余弦ですね。
ところで、sinA=2R/aではないですか？

923 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 21:06:18.58

円描いて
2RsinAが何なのか考えなさい

924 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 21:13:15.18

2つの2次方程式x^2+ax+1=0,x^2+3x+a^2+a-11な共通な解を持つとき、それぞれのaの値に対応する共通解を求め、それらすべての共通解の和をもとめなさい。
共通解をtとおき、
加減法で(a-3)(t-a-4)となりましたが、ここからわかりません。ご教授お願いします。

925 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 21:21:09.31

>>924
そこからa=3のときとかa=ｔ-4のときとかで場合分けすればいいんじゃないの

926 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 21:29:24.22

>>924
ax=bという一次方程式の解き方はわかる？

927 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 21:36:18.20

ax=b
x=b/aですよね？

928 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 21:37:42.17

>>921
整理の仕方がさっぱりです。http://beebee2see.appspot.com/i/azuYsa3LBAw.jpg

929 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 21:39:39.01

>>924
加減法ってなに？

930 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 21:46:37.68

>>927
ここはもう少し簡単に書くと
ax=2 として
aが０でなければx=2/a だが
a=0のときは0・x=2　は成り立たないでしょ。

931 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 21:50:45.43

>>928
c^2(a^2-b^2)-(a^4-b4)=0
c^2(a^2-b^2)-(a^2-b^2)(a^2+b^2)=0

932 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 21:52:44.42

>>930
ふむふむ。それから？

933 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 22:00:04.85

>>932
それからも何も問題文から加減法で式を作ったんでしょ。
ax=bと同じ形の式に変形すればいいでしょ、まずは。

934 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 22:00:25.20

俺も何のヒントなんかわからん

935 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 22:04:13.11

ここはエスパーに任せよう

936 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 22:10:02.49

俺エスパーだけど
とりあえずバッグの中に入っとくわ

937 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 22:10:54.47

>>930
(a-3)t=(a-3)(a+4)ですか？

938 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 22:17:22.89

|-6a+5|<5√(a^2+1)

解くのですが、両辺2乗するときに
どっちもプラスは言いますか？
だとしたら|-6a+5|ってプラスですか？

939 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 22:17:35.37

共通解をαとすれば
α＾２+aα+1=0
α＾２3α+a^2+a-11=0
この2式から
（α-3)=a^2+a-12
=(a+4)(a-3)

940 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 22:18:31.56

プラスだよ

941 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 22:19:09.29

0はプラスなのか？

942 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 22:19:24.38

>>938
左辺は明らかにプラスだしルートの中も明らかにプラスだよね

943 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 22:19:26.54

>>938
|-6a+5|はプラスです　ｷﾘｯ

944 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 22:20:13.42

0忘れてたけど問題ないかな

945 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 22:21:02.66

>>939
ﾌﾑﾌﾑ

946 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 22:21:13.14

>>938
「両辺0以上であるため、両辺2乗しても同値」でおｋ

947 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 22:21:53.41

>>939
そこからがわかりません。

948 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 22:22:54.92

>>937
そう、あとは実際に計算してみて確かめていけばいい。

949 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 22:26:12.42

>>947
a-3≠0としたらどうするの？

950 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 22:34:07.90

>>947（a-3)α=a^2+a-12=（a-3)(a-4)
すまないこれが正しい式だ、タイプミスしたごめん。

951 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 22:34:37.36

五人の友人に五通りの異なるメールを送ったところ、全員が間違ったメールを受け取る場合の数は何とおりあるか

わかりません、教えてください

952 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 22:35:56.58

>>950は訂正
（a-3)α=a^2+a-12=（a-3)(a+4)
ごめんこっちね。

953 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 22:43:53.62

>>951
完全順列って問題
やり方は二つある
①全部数える
②漸化式を利用
漸化式の立て方はhttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E9%A0%86%E5%88%97

954 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 22:51:46.10

>>951
44通り。
n人のときW(n)通りとすると、
W(1)=0、W(2)=1
W(n)=(n-1)(W(n-1)+W(n-2))　(n≧3)
W(n)=nW(n-1)+(-1)^n　(n≧2)
W(n)=n!Σ[k=0,n](-1)^n/n!　(n≧1)
が成り立つ
撹乱(完全)順列と言う

まあ、こんなの思いつけないだろうから、
全ての組み合わせ(5!=120通り)から、
1人だけ(選び方は5通り)同じ＆4人シャッフル(9通り)　5*9=45
2人だけ(選び方は5C2=10通り)同じ＆3人シャッフル(2通り)　10*2=20
3人だけ(選び方は5C3=10通り)同じ＆2人シャッフル(1通り)　10*1=10
4人だけ(選び方は5C4=10通り)同じ＆1人シャッフル(0通り)　0
5人全員同じ場合　1通り
を除いて
120-45-20-10-0-1=44
と求めると良いと思う

955 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 23:26:10.93

下のでやろうと思うんですが
何通りかは数えるしかないのですか

956 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 23:29:17.67

Σ[k=1,n-1]Σ[l=k+1,n]a_(l)
=Σ[k=1,n-1]a_(k) + Σ[k=1,n-2] + ・・・ + Σ[k=1,1]a_(k)
=(1-n)/2Σ[k=1,n-1]a_(k)

の変形ってあってますか？

957 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 23:30:37.10

(1+e^-π)/2×1/(1-e^-π)=(e^π+1)/2(e^π-1)
となる理由を教えてください

958 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 23:36:16.26

>>956
一行目から二行目の変形、二行目から三行目の変形のどちらも間違えてる
一行目から二行目の変形はあえて書くなら
Σ[k=2,n]a_(k)+Σ[k=3,n]a_(k)+・・・+Σ[k=n,n]a_(k)

959 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 23:39:47.15

a[n]=∫[x=0,2π]{(tanx)^2n}dxとおく。
(1)a[n+1]をa[n]を用いて表せ
(2)lim[n→∞]Σ[k=1,k]{{(-1)^k}/(2k+1)}を求めよ。
という問題で、(1)はa[n+1]=1/2(n+1) + ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

960 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 23:42:15.20

a[n]=∫[x=0,2π]{(tanx)^2n}dxとおく。
(1)a[n+1]をa[n]を用いて表せ
(2)lim[n→∞]Σ[k=1,k]{{(-1)^k}/(2k+1)}を求めよ。
という問題で、(1)はa[n+1]=1/2(n+1) + a[n]となりました。
(2)が分かりません。教えてください。

961 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 23:46:53.06

>>955
ようは
W(0)=1、W(1)=0
W(n)=n!-Σ[k=0,n-1](nCn-k)*W(k)
ってこと。

962 ：１３２人目の素数さん：2011/09/08(木) 23:57:40.15

>>960
答えだけでいいならhttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%97%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%84%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

963 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 00:18:59.05

ありがとうございます！

964 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 00:22:00.29

>>957
分母分子にe^πかける

965 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 00:39:59.38

>>958
なるほど

Σ[k=1,n]a_(k)+Σ[k=2,n]a_(k)+・・・+Σ[k=n,n]a_(k)
=(n/2)Σ[k=1,n]a_(k)
とするのはあってます？

966 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 00:44:32.12

>>965
気違い？

967 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 00:52:46.39

まだ

968 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 02:09:00.47

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY9qbLBAw.jpg

この点Aの座標逆ですよね？

969 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 02:09:59.11

間違いました、忘れてください

970 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 02:22:27.85

人の毛髪は、全く髪を切らないと、１ヶ月に1.2ｃｍずつ伸び、
８０ｃｍになると寿命で自然に抜け落ちる。
その数は毎日６０本で、同じ数だけ新しい髪の毛が
生えてくる。人の頭には何本の髪の毛が
生えていることになるか、上記のデータから算出せよ。
ただし、１ヶ月は３０日とする。

971 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 03:15:22.73

>>970
1日間で伸びる量と抜ける量が等しいとすると、本数をnとして
n*1.2/30=80*60
n=120000

972 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 04:02:00.04

>>970
一本の毛の寿命が80/1.2*30=12000/6=2000days
一日60本生えるので2000*60=120000本

973 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 04:34:17.45

>>971
>>972
ありがとう
自分が出した答えとあっててよかった

974 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 06:34:30.73

次スレ立てます

975 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 06:36:00.54

次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART310
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1315517729/

976 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 07:16:24.55

おはようございます
2問どうしても分からないのでどなたかよろしくお願いします

1：SUNDAYの6文字をを１列に並べる時、SがYよりも左にある確率を求めよ

この問題は
「SがYよりも左にある場合はX通り、逆にYがSよりも隣にある場合もX通り。
全事象は2Xであるため　2X=1 X=1/2」
と解答したのですが模範解答には
(6!/2!)/6!=1/2
とのみありました。
これはどのような理屈なのでしょうか？
どなたか解説をお願いします

2：4人でじゃんけんをする時、あいこになる確率を求めよ
これは（４人が同じ手を出す場合＝3通り）＋（２人が同じ手、残りの二人もそれぞれ違う手を出す場合）
を全事象(3^4)で割る、ということは分かりました。
ここで（２人が同じ手、残りの二人もそれぞれ違う手を出す場合）が
GGCP、GCCP、GCPPの3通りあることまでは分かったのですがこの計算式が分かりません。
どなたか解説お願いします。

977 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 07:32:12.87

>>976
1　SとYをなんか別の文字にする。例えば？
?UNDA?を一列に並べると、6!/2!=360
並べた後でSをYより右に置けばいいから、
6文字を一列に並べるのは6!=720
確率は360/720=1/2

978 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 07:37:48.43

面積の公式
S=1/2∫(x・dy/dθ-y・dx/dθ)dθ
の導出過程を教えてください

979 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 08:08:01.53

>>976
１：君がやったのと同じ。
SとYの並び方はSがYよりも左にある場合とYがSよりも左にある場合の2通り。
この2通りというのはSとYの並べ方2P2=2！のこと。

君の説明にある2X=1はおかしいよ。Xを場合の数と置いたのだから、確率を求める式はX/(2X)=1/2だろう。
2X=1としたいのなら、
「SがYより左にある確率をXとすると、逆にYがSよりも左にある確率もX。
全体で2Xなので2X=1 X=1/2」
じゃないか？

２：(4！/2！)*3C1
例えば4人の手がGGCPとなるのはGGCPの並べ方と同じだから、4！/2！。
GとCとPのどれが2つ出るのかが3C1=3（君が求めた3通りのこと）。

980 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 08:38:55.41

>>977 >>979

ありがとうございました。
頑張って勉強して更なる力をつけたいと思います

981 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 08:57:15.51

すみません
書き出しから全くわからないのでお願いします
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7KbGBAw.jpg

982 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 09:08:07.13

>>981
全体の体積を6とすると、三角錐ABDEの体積は全体の1/2の1/3なので1、三角錐ＢＥＦＧの体積も1、
三角錐BCDGの体積も1、三角錐DEHGの体積も1だから、三角錐BDEGの体積は2。
従って、△BDEは対角線AGを1：2に内分する。

983 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 09:30:38.05

なるほど穴はないな

984 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 09:58:39.46

なるほど体積で考えればいいんですね
丁寧に答えていただきありがとうございました

985 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 15:13:38.30

>>978
ちゃんとした論証は難しい（めんどい）
けど三角形に近似してるってのが本質です
座標の三角形の面積公式に似てるやろ

986 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 15:44:22.82

3^x+3^(-x)とその差が分かってるとき
3^xは連立方程式ででますよね？

987 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 15:47:16.62

出ないこともあるんじゃない？

988 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 15:59:35.82

でたらそれが解ですよね？

989 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 16:13:34.16

その差ってなに？

990 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 16:15:21.10

解が出たらそれが解って当たり前じゃないのか？

991 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 16:15:45.33

これが哲学か？

992 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 16:24:45.16

3^x+3^(-x)=α
3^x-3^(-x)=β
α、βは数字忘れたま、とにかく

これで3^xを求める

連立でいいよね？
答えは宿題にでてるレベルだからあると思うが

993 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 16:32:21.37

次スレは？

994 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 16:33:07.29

>>993
>>975

995 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 17:00:15.30

答えを両方に代入して成り立てばそれでいいんじゃね

996 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 17:31:07.99

>>992
解無しになる引っ掛け問題かも

997 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 19:15:18.19

ス・ダ・ツ・テ・マ・ヤを並べ替えて意味のある単語にしなさい

998 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 19:16:44.31

ますだてつや？

999 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 19:17:15.96

かな？

1000 ：１３２人目の素数さん：2011/09/09(金) 19:17:40.70

まあええわ。次スレも馬鹿の遊び場や。

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