高校生のための数学の質問スレPART306

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART305
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1311082878/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算)
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

いえーーーーーーい
初レスＧＥＴ

俺の名前は緒宇序野　満子　菜眼田意

以後、ヨロシコ

ﾄﾞﾋﾟｭ・・ﾋﾟｭｯﾋﾟｭ

ﾋﾞｸﾋﾞｸﾝ

初レスってなんだよ

>>1乙
記号の書き方リンクのほうも、つながるようになってますね。

今からソバ飯作るがナ。





鹿

∫f(x)g(x)dx=∫f(x)dx∫g(x)dx
は成り立ちますか？

両辺微分してみなさい

>>9
d/dx∫f(x)g(x)dx
=∫(d/dx)f(x)g(x)dx
が成り立てば>>8は成り立たないですね・・・
ありがとうございました

d/dx∫f(x)g(x)dx
=∫(d/dx)f(x)g(x)dx

は、大学の範囲になるのかな？

1.8kmの道のりを、最初の１５分間は時速xｍ、次の２０分間は時速1.2kmで歩いたときの道のりをもっとも簡単な式で表せって問題。

道のり−１５分間歩いた距離＋２０分間時速1.2kmで歩いたときの道のり＝残りの道のり

で求めようとしてるんだけど

18/10-15x/6020/60×1.2

って式間違えてる？
計算したら11/5-1/4xになったんだけど

>>12
どう歩こうと、1.8kmの道のりを歩いたんじゃないの？

>>13
35分で歩ききったとは限らない

俺は何を言ってるんだすまん

>>11
どこの大学だとそんなことを教えるんだ？

前スレ>>965です

>>971>>972>>973ありがとうございました！
とりあえずは理解できたのですが、
次回から自分で気づける自信がないです　ああ
コツのようなものがあるなら教えてください

>>17
演習量

ただの解法暗記だよ
知らないと解けない問題やから

コツも何も、微分して戻るかどうか確かめりゃ気づくだろ。

>>17 関数の基本的な形でxが入るところの代わりに、1次式が入ったものの積分
たとえば∫(sin(2x+(π/3)) dx とか、 ∫√(1-3x)dx の計算練習を十分にすれば
十分だと思うけれど。とくに、その1次式の係数が負の場合について注意する。

1次式の係数をaとして1/a(置き換えたax+bの導関数が定数aだから)を
掛けとかなきゃいけない、という感覚を作れちゃえばOK。その程度には
計算練習しておくこと。

8/2 11:48 前後12時間〜M6.9の可能性
http://blog-imgs-43.fc2.com/a/m/u/amuamu59/20110801054127e3a.jpg
8/3 8:00 前後12時間 〜M6.9の可能性
http://blog-imgs-43.fc2.com/a/m/u/amuamu59/2011080105412624b.jpg
8/4 2:40 前後12時間 〜M6.9の可能性
http://blog-imgs-43.fc2.com/a/m/u/amuamu59/20110801054126743.jpg

8/6（土）14:30　前後24時間 M7〜M9の巨大地震が起こる可能性があります。
M7までの大地震の起こる可能性が非常に高いです。
http://blog-imgs-43.fc2.com/a/m/u/amuamu59/20110801065402751.jpg


8/16 14:00 前後24時間 M7〜の可能性
http://blog-imgs-43.fc2.com/a/m/u/amuamu59/20110801054125f37.jpg
8/18 16:00 前後24時間 M7〜の可能性
http://blog-imgs-43.fc2.com/a/m/u/amuamu59/2011080105412596c.jpg

しねや

四面体PABCで平面ABC上にある定点QをPQ=7/6となるようにとったら必ずPQ⊥平面ABCになるみたいなんですけど、どうしてですか？

log200ってどう解くんだっけ

200=2*10^2
だから2+log2=2.3010

26
アリ

y=log[4]xのグラフとy=log[4]4xのグラフの位置関係を式変形で導きたいのですが、分かりません。
教えて下さい。

y軸方向に4倍

ガウス記号ですかそれは？

>>29
式変形です
>>30
底です

f(x)=log[4]xとしたら
log[4]4x=f(4x)だから
y軸方向に4倍

y=log[4]4x=1+log[4]x

>>25,26
底を省略した対数は常用対数なの？

常用対数か自然対数
問題によって判断する

>>28 対数関数の特徴から、「y軸方向に+1平行移動」でもある。
>>29も正しいけど、平行移動として捉えるならこっち。
もちろん log{_4](4x)=log{_4](4) + log{_4](x) だから。

ついでだけど前スレ>>872、解答がいただけなかったので取り下げます。

>>34
自然対数でもいいけど求まる？

平行移動とかゆとり

>>36
ありがとうございます
>>32-33
ありがとうございます

分かりました！

ここの回答者って自分が分からない問題は無視するんですね

>>40
僕も分かりません！ってレスが並んだらうれしいか？

>>40
何を今更・・

>>24
一休さん「では、この四面体PABCで平面ABC上に条件を満たすような点Qを取ってください。
この四面体では、平面ABCからPまでの距離は10ありますが。
実際にQを示していただければ、私が虎を（ｒｙ」

……だけじゃ意地悪か。「ある面を底面としたときの四面体の高さ」とは
「その底面に含まれない頂点から、底面を含む平面に下ろした垂線の長さ」。
だから、底面ABCから見た高さが7/6より大なら、そんな点Qは平面ABC上に取れないし、
高さが7/6未満ならPQ⊥平面ABCにはならない。要は、「垂直になるみたい」ってのが
そもそも間違ってる。

>>35
底を省略してあったら二進対数っていう本もあるけどな。

ここ高校生スレですけど

高校生も二進対数は使うだろ。

そんな話じゃない。

A^2-2A+E=0のとき,A-Eは逆行列を持たないことを示せ。
という問題で、背理法を使って

逆行列が存在すると仮定すると
(A-E)^2=0
の両辺にA-Eの逆行列を二回かけると
E=Oとなり不合理
と証明したのですが、解答では逆行列を一回だけかけて
A-E=0
となり零行列が逆行列を持つことになり矛盾。と書いてありました。
僕の方法は正しいですか？

>>48
矛盾点を出せばいいのだからどちらでもＯＫ

前すれの982さんへ
答は2{sin(2x^2)-sin(x^2)}/xでした

>> 50
そうか、怒られてた理由がわかった。積分の段階ではxは定数だけど、
xで微分するから、関数引数がx^2になってる以上、そのままは元に戻せないのね。

ただ、積分実行しちゃいけない(できない)というのは変わりなくて(∫(sin(t)/ｔ)dtは
通常で書く範囲の関数には書き換えられない)、置換したうえで
問題なく微分積分法の基本定理が使える形にしなきゃいけないんだ、と思う。

取り組んでみるんでよかったら待ってください。中途半端でご迷惑かけますが、
とりあえずご返事もしないわけにはいかないので。

>>50
xt=sとする。ds/dt=x。またf(s)=sin(s)/sとする。
ｔ:x→2xでs:x^2→2x^2
与えられた定積分部分は
∫[2x,x] (sin(xt)/t)dt = ∫[2x,x] (sin(xt)/xt)xdt
=∫[2x^2,x^2](sin(s)/s)ds
=F(2x^2)-F(x^2)

ここで、u=2x^2、v=x^2とすると、dF/dx=(dF/du)*(du/dx)、vも同様。
du/dx=4x、dv/dx=2xだから、
(d/dx)(F(2x^2)-F(x^2))=(dF(u)/du)*(du/dx) - (dF(v)/dv)*(dv/dx)
=f(u)*4x - f(v)*2x = (sin(2x^2)/2x^2)*4x - (sin(x^2)/x^2)*2x
=2(sin(2x^2)-sin(x^2))/x
で、示されている答えと一致。

ということで、改めてご迷惑おかけしました。

>>52
深夜までありがとうございます。見ず知らずの私にここまで親切にして頂いて感謝します。本当にありがとうございました！

>>53　ちゃんとできなかったらとんでもない誤情報垂れ流して終わりになってたので、
こちらこそ大変申し訳なかったです。

>>11の
d/dx∫f(x)g(x)dx
=∫(d/dx)f(x)g(x)dx
って自由に使えるんだっけ？

当たり前だろ

>>29>>32
x軸方向1/4だろ

x≦zでx^{4/3}/(1+2z)≧1/9を示したいのですが
解法が分かりません
おねがいします

これはどういうことなんですか！？

http://p.tl/EWrf

>>58
x=0とすると、0≦zなるzについて
x^(4/3)/(1+2z)
=0^(4/3)/(1+2z)
=0＜1/9

反例が示されたので
x≦z⇒x^(4/3)/(1+2z)≧1/9は偽

>>58
表記ミスです


0<x≦zでx^{4/3}/(1+2z)^2≧1/9を示したいのですが
解法が分かりません
おねがいします

>>61
それもx=1, z=100とでもすれば偽

どうでもいいけどなんでわざわざ{ }を使ってるんだろう

なんで回答者がタメ口つかってるの

サオシュヤントだからだよ

m|nl ならば　m|l の証明を教えていただけませんか？

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-emvBAw.jpg

⇧の問題の1番がわかりません
解説を見ると、余弦定理をつかうとかいてあり
ＡＢとACがともに1となってました
さらに余弦定理の時につかうcosが（π−2Θ）になってました

なぜ1なんでしょうか？それとcosは何故（π−2Θ）なんですか？
Aの角度も引かないといけないと思うのですが

>>66
AB=cosΘ^2+sinΘ^2=1
ACも同様

Aの角度云々の前にまずお前は図を書け
問題文読んだら図を書く癖を付けろ

>>67
???

66の言ってることも67の言ってることも理解不能

http://fsm.vip2ch.com/-/sukima/sukima158057.jpg
お願いします

>>70
死ねうんこ

>>70
死ねカス

怖くて画像踏めないにゃあ
鑑定人よろしくです

>>66はOB=OC=1になるのは何故？と聞いているんだと予測

URLにvipとか付いてると踏む気がしないな

>>70
ひぃ

すみません、こちらのミスでした
解決しました。図形は頭が柔らかくないといけないですね

質問に答えていただきありがとうございました

(a+2)/3 * a/(a-2) =-1
これを計算すると
a^2+5a-6=0になるんだけど
どうやって計算すればいい？

左辺を計算して分母を両辺にかけたらできました

あとひとつだけ質問です
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY3PmvBAw.jpg

このd＝の式はどのような変形をしているんでしょうか？

cosθ=1-2{sin(θ/2)}^2
これを半角の公式と言います

http://imepic.jp/20110803/444560

この図は１辺の長さが６の立方体である。
辺CDを1:2に内分する点をPとする。このときCBPQの体積を求めれ。

CBPQの高ささえ求められれば一発なんですが、その肝心の高さがどうしても出せません。
お願いします。

Q?

QじゃなくてGでした

高さが出せないって、どこの高さを出そうとしてんだ

>>85
とりあえず質問者の発言からそれすら読みとれんおまえはバカだと思う

大方BGPを底面に取ろうとしてるんだろうけど、BCPを底面に取れば瞬殺出来る

>>86
>>86
>>86

>>85の発言は、見た目上は疑問を投げかけているように見えるが、
実際は質問者がどこの高さを出そうとしているのを了解した上で、
「そんなところの高さを出す必要はない」と言っていると取るのが自然であろう。

>>86
バカスｗｗｗｗｗｗ

正：
85「おい、見ろよ。あの娘スゲー綺麗だぞ」
82「あそこには野郎しかいないようだが？」
85「バカ、どこを見ているんだ？」
82「あ、そっちか。確かに綺麗だな」

誤：
85「おい、見ろよ。あの娘スゲー綺麗だぞ」
86「あそこには野郎しかいないようだが？」
85「バカ、どこを見ているんだ？」
86「あの男の方を見ているに決まっているだろう」
85「……お前は何を言っているんだ？」
86「『あの男の方を見ているに決まっているだろう』と言ったに決まっているだろう」
85「……」

∞×∞って∞でいいんですか？

イクナイ

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1859917.jpg
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1859919.jpg
これ何ていう問題集か分かる人いますか？

>>93
入試必携168

http://fsm.vip2ch.com/-/hirame/hira024274.jpg

この問題、どう考えたらいいのかすら分かりません

入試必携168って2種類あったか
「チャート式シリーズ 入試必携168　文系・センター対策数学 I IIAB」ってやつね

>>96
ありがとうございました

log500ーlog250＋log50の計算方法教えてくれ
log計算苦手や

確かにみんなの言う通りだわｗ
あとから見返したら88の言う通りでした
ごめんなさい

スレ消えた？

>>98
質問するにしちゃあ、生意気な物言いだな

低脳め　数学の勉強やめろ

赤玉３個白玉３個青玉３個ある。同色のものは区別できずこれを一列並べる。
すべての同色の玉が隣り合わないような並べ方は何通りか。

この問題をお願いします。あと発想や過程も教えて下さい。

マイナスとマイナスをかけてプラスになる理由を弟に説明できずに泣きそうなんだけど
どうしたらいい？

>>103

豆腐のかどに頭をぶつけてしまえ

教えてもらうのに言葉遣いが失礼な香具師は
放置されるから気をつけて下さい
あと礼を言わないと機嫌を損ねる回答者もいるので注意

>>95
l=r=1とかじゃないよな？

というかl=r=1って互いに素なのか？

質問する前に、自分が低脳かどうか考えな
低脳には教える気がせんからな　俺らは

>>107
なにが俺らだ。それはお前だけだろ

>>108
生意気言うなよ　このハゲ

借金1円（-1円）を-1個もらう（=1個捨てる）と得する？損する？

>>110は>>103に

低脳って書く低能

>>102
まず赤玉を並べる……3!
その間か両端に白玉をいれていく……4P3
そうしてできた6個の列の間か両端に青玉をいれていく……7P3

同じ色が隣り合わないような並べ方って時は
ある色を並べて別の色をその間に入れていくようにすればいい

>>106
こんな問題、考え方すら分かりませんよ

>>98
(与)=log(500/250*50)=log100=2log10
-で割って+で掛けるだけだろうが低能

(x^2-4)A'+2x-5+2{(x-2)B'+7}
=(x+2)(x-2)A' +2(x-2)B'+2(x-2)+13
になる理由がわかりません
2(x-2)+13はどこから来たのでしょうか

>>112
おまい２ちゃんねる初心者？

>>113

それだと例えば青白赤白青赤赤白青も含まれてしまいませんか？

>>116
(x^2-4)A'+2x-5+2((x-2)B'+7) (与式)
=(x+2)(x-2)A'+2(x-2)B'+2x+9 (展開、計算し項を並び替え)
=(x+2)(x-2)A'+2(x-2)B'+2(x-2)+13 (2x+9=2(x-2)+13 ※)

※2x+9をx-2を用いて表すことを考える(問題を解く上でそのようにしたい理由があるのだろう)。
2x+9には2xが含まれているから、まずはx-2を2倍する必要があることがわかる。
すると2(x-2)となるが、これを展開すると2x-4となり、2x+9より13小さくなってしまう。
そこで、2(x-2)に13を足して2(x-2)+13とする。
これを展開すると2x+9となるから、目的を達成できたことになる。

a^2+7b^2≧4ab　という不等式の証明の解答で、

(a-2b)^2+3b^2≧0
よって、a^2+7b~2≧4ab

とあるのですが、よくわかりません
助けてください

>>120の補足
> (a-2b)^2+3b^2≧0
この式にした上で
> よって、a^2+7b~2≧4ab
このように証明が終わる理由がわからないです

>>120
お前は二乗の展開もできないのか？

このスレで質問に答えてくれる人はなんのために答えてくれるの？
あと何歳？

>>123
お馬鹿な高校生をいじるのが楽しいから
１３歳

>>123
俺は今年還暦

>>123 ２ちゃんねるから１レス＝１００円のバイト料が出ているから

>>121
学校で何を習ってるの？

>>127 バカに質問するなよ　脳みそが腐るぜw

>>123
高校生くらいだと男の子でも可愛いし全然イけるから。

>>123

８０歳だけど　
おまえは何歳？

>>127
すまん教科書見たらわかった
基本の基本だった

>>131 Fラン大学に行くか、高卒で諦めるかだなw

学校で不等式を習わなかったことを言い訳にしようとしたがやめた

>>131
質問する前に、教科書くらいは見ておいた方がいいと思いました

>>133 親を裏目　バカに産んだ親をな

バカバカうるせーな全員氏ねよ

>>118
そういえばそうだ。

赤と青の2色をまとめて並べる……2*3!*3!通り
（赤青赤青赤青or青赤青赤青赤のみ）
両端や間に白をいれる……7P3

でどうだ

ポケモンやってるんですが野生のポケモン１匹つかまえて
１つでもVがある確率をおしえてください

>>137 オツム悪そうだね

一つのサイコロを振り、出た目が4以下ならばＡに1点を与え、5以上ならBに1点を与える試行を繰り返す。
AとBの得点差が2になったところでやめて得点の多い方を勝ちとするとき、n回以下の試行でAが勝つ確率Pnを求めよ。

答がn(=2m)が偶数のとき、
Pn=4/5{1-(2/3)^2}
n(=2m+1)が奇数のとき
Pn=4/5{1-(2/3)^(n-1)}
となっているんですが何故偶奇で別けているのでしょうか？

B君が不利なゲームだな

いじめってやつだ

真面目に答えてください

偶機わけてんのは二回連続でポインヨとるからだ

それで、>>82どうでしょうか？

>>145
それで、Qどこでしょうか？

QじゃなくてGでした。

？

>>148
！

>>145
>>87

ユゴーかよ

携帯からです｡
いきなりですが質問失礼致します｡

kは-1ではない実数の定数とする｡
x+y=kであるとき､x^3+y^3+1-3xy=0を満たす
実数x､yがあるようなkの値と､
そのときのx､yの値を求めよ｡

という問題です｡
上記の式を因数分解して
(x+y+1)(x^2+y^2+1-x-y-xy)=0
に変形した後に条件を当てはめると
(k+1)(k^2-k+1-3xy)=0
となり行き詰まりました｡
解答をよろしくお願いします(´・д・｀)

>>152
とりあえず、k+1≠0で割るんじゃね？

>>152
>>153の後、
>x+y=k
でyを消去してxの二次方程式の実数解条件に持ち込む

判別式をD=0で解くんですか？

>>144
ありがとうございます。

1/nlog(log2)
これってもっと簡単にできませんか？

あ

>>157
無理ですね

>>159
どうして無理なんですか？

>>157
対数の底が２なら簡単

点対称の関数（ｙ＝ａｘ＾３みたいなの）と線対称の関数（ｙ＝ｂｘ＾２みたいなの）
の和（ｙ＝ａｘ＾３＋ｂｘ＾２）が点対称になるということを、ａｘ＾３やｂｘ＾２
だけで証明する方法があったら教えてほしいのですが、できるでしょうか？

>>162
点対称、線対称の意味が曖昧。
y=x^4 や y=x^3+x^4 はどうなる？

点対称
f(x,y)=f(-x,-y)

ごめ　間違いです

6÷7分の5＝6÷5×7になる意味が分かりません。
お願いします。

6÷7分の5って6/(5/7)？

>>167
ごめんなさい。6/(5/7)です。

>>166
6の中に5がいくつ入るかを計算するのが6÷5。
5ではなくて5/7がいくつ入るかを考えたらさっきの7倍入るから、6÷(5/7)は6÷5×7。

ありがとうございました

3つの線分a. 2a+4.5aで三角形が作られるためのaの範囲を求めよ。


お願いいたします。

a < 2a+4 + 5a　　(1)
2a+4 < a + 5a　　(2)
5a < a + 2a+4　　(3)

(1)a > -4/6
(2)a > 1
(3)a < 2

1 < a < 2

>>172
すいません
よく分かりません

どのような範囲分けでしょうか？

>>173
三角不等式

>>172
(1)と(2)と(3)があって何で(2)かつ(3)(に見える条件)が正解か説明しないと点数半分。

まず、(1)は外していいでしょ。aは辺の長さだから正、それでaが最短辺になることはありえない
一見(2)かつ(3)が答えだが、実際には2a+4が最長辺であるとき(2)、5aが最長辺であるとき(3)なので
その条件(a≦4/3、a≧4/3)を付け加えて
(2)' 1<a≦4/3、(3)' 4/3≦a<2 、このいずれかが成り立てばよくて (2)'または(3)'で 1<a<2

場合分けじゃなくて、三角形の成立条件だろ

>>175
何言ってんだ？

どの辺が最長だろうが(1)〜(3)は全部成り立たねばならん

ああ、「いかなる1辺も他の2辺の和よりも短くなければならない」とすれば最長辺に関する
場合分けは不要か。でも>>172の(1)は　考慮する必要がないこと or 書いちゃったら、
ちゃんとそれを可能性として排除できること のどっちかを書かなければならない、
というのは変わらない。

>>173
昔　小学生の教科書に
各辺の長さが１，２，３の三角形を描けと言う問題があってだな・・・

>>179
何言ってんだ？

(1)かつ(2)かつ(3) としただけだろ
何ごちゃごちゃ言ってんだ

分かりました
わざわざみなさんありがとうございます。

次の2次方程式を解きなさい。2x^2-x-3=0

Ax=-1,2分の3

やり方がわかません。わかる人がいたら、教えてください。

解の公式か平方完成せよ。

>>184
まず>>1以下を読め。

>>134
たすきがけで左辺を因数分解
これでも分からないならまだ手を出すのが早いかもしれん

連立方程式教えて〜

回答者の質に合わせて質問者の質が落ちているのか
しょもない質問しか出ないのでよい回答者が出てこないのか、
どっちだ？

両方。

昔、某スレで最優秀回答者に選ばれたオレが通りますよ
只無惨の３時

自己顕示欲強すぎる人は要らないんで帰っていいです

>>140 片方の二点連取でゲームが終わるけど、それって同点からの二点連取だよね。
ここで両者の得点の和が施行回数と等しくなるはずってことを考えると、
同点って即ち偶数回目の試行なんであって、そこから二点連取となると、
このゲーム偶数回目以外では終わらないんじゃないの。
なんだ奇数回って…と思った

>>152

解けました
因数分解まであってます。

x+y=k≠-１より
x^2+y^2+1-x-y-xy=0を考える
ここで判別式Ｄより

Ｄ=-3(y-1)^2≦0
よってy=1
(ここでもしＤ＜0となったら解なしかkの値なしで終わります。)
上の式にy=1を代入して
x=1

ゆえにx=1.y=1の時k=2

どっかわからなかったら質問してください。
検算した限りではこの解は良いと思いますが別解があるかもしれません…。

山は怖がり

山

１$=78円
1EU=1.4$
100円＝？EU
バカでごめんなさい
教えて下さい

>>179
酷いな…

以後回答するなよ

>>196
1EU=1.4$から、(1/1.4)×1EU=(1/1.4)×1.4$, 1$=(1/1.4)EU
これと1$=78円から、78円=(1/1.4)EU, (100/78)×78円=(100/78)×(1/1.4)EU
よって、100円=(100/78)×(1/1.4)EU=(250/273)EU=0.915750915750…EU

行列って何で行×列なんですか？

それと数学ってもうちょっとコンパクトにまとまりませんか？

>>198サンクス
やっぱそれでいいのか…解答欄に約とか小数点切り上げとか無かったから間違ってると思ってたわ、しょうもない問いに付き合わせてすまぬ

>>199
黙ってやれ。先人の知恵に文句垂れるんなら独力で代替案を作れ。

a^9-b^9って(a^3-b^3)(a^3+b^3)に因数分解できる・・・？

>>202
右辺はa^6-b^6なんだが…

>>202
なんで人に聞く前に展開して確かめようとしないのか

>>203
え？右辺はa^9+a^3b^3-a^3b^3-b^9で左辺に戻るんだけど・・・
>>204
展開したけど戻った・・・？底辺なんで良く分からないです教えてください

バギャヤロー！

sinx/nが６になると友達に言われたのですが…何故ですか？
どや顔してて悔しい

>>207
それは大学レベルだぞ・・・

sinx/n = si(n)x/n = six

>>205
ヒント：a^3×a^3＝a^(3+3)＝a^6

a,b,cは0より大きい実数でabc=1のとき、(a+b)(b+c)(c+a)≦8 を示せ

↓のようになって分かりません

ttp://fsm.vip2ch.com/-/sukima/sukima159772.jpg

>>211
a=1, b=2, c=1/2 のとき (a+b)(b+c)(c+a)=3×(5/2)×(3/2)=45/4>8
誤植では？

>>212
画像を見ろ
疑問はこっちだ

>>213
>>212 は問題文が誤植だろうってこと

>>211
何をやっているのか全くわからない。
3/[{(a+b)^(1/3)}{(b+c)^(1/3)}{(c+a)^(1/3)}]≧3/2
ってどこから出てきたの？

soukasoujyouを使ったのに解けないのが疑問なのだ

>>211はなんかめんどくさいことをやってるが
a>0, b>0, c>0 なら
a+b≧2√(ab)
b+c≧2√(bc)
c+a≧2√(ca)
辺々かけて
(a+b)(b+c)(c+a)≧8abc

どう見ても問題の誤植か見間違い
誤： (a+b)(b+c)(c+a)≦8
正： (a+b)(b+c)(c+a)≧8

>>211 1行目に文字で書かれた問題なら
a+b≧2√(ab)、b+c≧2√(bc)、c+a≧2√(ca)　(むろんすべての辺は正)
辺々掛け合わせて (a+b)(b+c)(c+a)「≧」8 が言えるので、問題じたいの間違い。

>>214は具体例で「条件に合わせた設定の数値で、
与えられた不等式が不成立」という指摘をしてる。

>>216
だから、>>215で示した部分は成り立たないが、>>211ではなぜか当然成り立つかのように書かれている。
いったいどこからそんなものが出てきたんだ？
成り立たないものを勝手に成り立つとして出して来ちゃってるから、その先でおかしなことになってるんだよ。

a[n]=(n+1)*2^(n-1)のときΣ[k=1,n]a[k]を求めろ

soukasyoujyouで解くことになってる問題がなぜ解けないのかって聞いてるんだよ馬鹿が
行間嫁クソボケが殺すぞ。二度といわせんなカス

>>221
> a,b,cは0より大きい実数でabc=1のとき、(a+b)(b+c)(c+a)≦8 を示せ
は問題が間違っているから示せるわけがない。

正しい問題は
「a,b,cは0より大きい実数でabc=1のとき、(a+b)(b+c)(c+a)≧8 を示せ」
なのだろうと >>212, >>214, >>217, >>218 で再三指摘されているのがわからんのか？

不等号間違ってねーよ
いい加減画像嫁クソが

soukasoujyouで解く問題のはずなのに意地悪く結果が逆になるのはなぜかと聞いている

>>224
A≧B と A≧C から B≧C と結論づけているように見えるが

そういうことも普段から教えろボケ
てめーでこういうばあいはそうかじょうでいけと
説いておいて解けない問題出しやがって
殺すぞ氏ね

ここから俺の自演

発想でしか解けませんみたいな問題出すなぶっ殺すぞ
この問題なんかどうやってとくんだよ氏ね

1個のさいころを3回投げる時、次の確率を求めよ。

(1)６の目は出るが6の目は出ない確率
(2)１の目と6の目の両方が出る確率

回答お願いします

a^3-b^3-c^3-d^3
を因数分解して下さい

>>229,230
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

失礼

あと記述ミスです
(1)６の目は出るが6の目は出ない確率　×
(1)１の目は出るが6の目は出ない確率　〇
自分の解答としては

(1)
１の目が出るので1/6
６の目と１の目以外の４つが出るので4/6
２列目の数字を除いて3/6
全てかけて1/18
となったが答えは61/216
(2)
１の目が出るので1/6
６の目が出るので1/6
他の目が出るので4/6
全てかけて1/54
となったが答えは1/36

って感じです

>>194
遅くなりすみません！
回答ありがとうございます＾＾

質問なのですが、D≦0という部分がよくわかりません;;
xの2次式についてのD≦0が何を表してるのか回答をお願いします。

無能ですみません;;

(1) (5^3-4^3)/6^3=61/216
(2) {2(6^3-5^3)-(6^3-4^3)}/6^3=5/36

>>233
x,yが実数解を持たねばならないから、xの2次式と見て判別式Dを考えるとD≧0であるはずだが、
その式からDを計算するとD=-3(y-1)^2であり、これはyが実数であれば0または負。
従って、D≧0を満たすのはD=0の時だけであり、それはy=1のとき。以下略
ってことだと思う。

無理関数のグラフについて質問したいんですが
y=√ｘのグラフってただ二次関数y=√ｘの放物線を半分にした物を横に倒して書けば良いんですか？
実数全体を定義域にするとｘに対応する数が正負二つあるため
y=ｘ＾2の逆関数が出来ないので
定義域を狭めて放物線を半分にするとあるんですが
あの右へ流れる半分の放物線グラフはどういう座標で書かれているのでしょうか

>>232
(1) 1,1,1 とか 4,1,4 は「1の目が出て6が出てない」ことになってるのではないか。
>>232で求められているのはあなたの書いてある通りに解釈すれば、
「最初に1が出て、次の2回で1と6以外の、互いに違う目が出る確率」でしかない。
「6以外の目が出ればOK」、「でも、6も1も両方とも出ないのは不可」ということで
余事象を考えていくのが(1)ではやさしい。

(2)も同様、6,1,1とか3,1,6とかが排除されてしまっている。こちらについては、
出目の組み合わせだけなら1-1-6、1-6-6、1-6-それ以外 なので、それぞれ出目の
順序まで含めて考えると何通りになるか出して、出目の総パターン6^3=216で
割る、という手順が、この設定なら分かりやすいと思う。
>>234の人は↑の(1)に近い考え方で出してるけど。

>>232
１、６、他に分けて樹形図を書いてみる

>>229
(1)1の目は出るが6の目は出ない確率
＝「1の目か6の目のどちらかが1度でも出る確率」−「6の目が1度でも出る確率」

(2)1の目と6の目の両方が出る確率
＝「1の目が1度でも出る確率」−「1の目は出るが6の目は出ない確率」

>>235
ありがとうございます＾＾

>>236
√の定義に注意

底円の半径1、高さ1の直円柱がある。
底円の直径を通り交角45ﾟで底円と交わる平面でこの直円柱を切るとき、平面の下側の部分の体積を求めよ。

お願いします。

質問者は...

>>242
>>231

>>241
2乗してｘになる数が座標と言う事ですか？
なら例えばy=√２は 1.4142 13562 になっているんでしょうか

>>242
件の立体を、断面が直角二等辺三角形になるよう切断した時の
断面の面積S(x)について-1〜1で積分

>>245
素直に√の定義を調べた方がいいよ。

>>245
> 2乗してｘになる数が座標と言う事ですか？
> なら例えばy=√２は 1.4142 13562 になっているんでしょうか
意味がわからない。なんで突然、直線の式が出てくるんだ？

しかも、式が値になってるんですか？とか。
また、国語がダメな爺？

>>234
>>237
>>238
>>239
どうもありがとうございました

平方根の定義を見に行きます煩わせてすみませんでした

>>251
平方根じゃない。√の定義。
定義を見てみればわかるだろうけど、平方根と√は同じではない。

どこが分からないか書きましょうとかうるせーんだよ
腹立つ

夏休みだねえ

うんうん

ｎ，ｋ＞１を整数とするとき二項係数ｎ＾ｋCｎ＋１がｎ＾ｋで割り切れることを示してください

x^2+y^2=1のグラフで三角形の面積は(1/2)(1-x^2)だから
求める体積はV=2∫[x=0,1](1/2)(1-x^2)dx
これを計算してV=2/3でいいですか？

>>253
そうしてもらわないと、回答者は何をどう答えていいかが分からない。
例えば「方程式x^2=1がわかりません」とだけ書かれると、例えば次のような可能性が考えられる：
・方程式をどう解けばいいのかが分からない
・方程式という概念が分からない
・そもそもx^2が何なのかが分からない
・さらに酷いことに1が何なのかさえ分からない
・x^2=1という方程式を解くことが将来何の役に立つのかが分からない
・x^2=1という方程式がなぜこの世界に存在しているのかが分からない
・etc...

この他にも無数と言えるほどの可能性が考えられるので、回答者もまた無数の回答をしなければならなくなる。
もちろんそんなことは現実には不可能である。
なので、質問をする場合はどこが分からないのかを明確に示す必要がある。

夏休みだねえ

Σ[i=1,∞][((n^k)!/((n^k)-n)!n!)/k^i]≧k

夏休み廚

>>261
自己紹介乙

夏休みでなくともこのスレには高校生が集うのだから、現状を夏休みのせいにするのはおかしい
暑さで頭がやられたと考えるのが妥当

>>262
自己紹介乙ですw

回答者が無数の回答すればええやん
質問者に迷惑かけんなや

x^2=1
x=±1
何も言わずに何も聞かずに

>>265
仮に回答者が無数の回答をしたとして、そこから自分の望む回答を見つけ出すのは容易ではないだろう。
それはまるで、項目がでたらめに並んだ国語辞典から自分の望む項目を見つけ出すようなものである。

バカの相手すると際限がないぞ

滅茶苦茶あれててワロタ。

今年は例年になく暴れ方が幼稚だけどなｗ

「質問者より回答者の方が立場が上」ってことぐらい、教えられなくても当たり前に分かるもんだと思ってたけど
最近の世代は違うんだな

黙れ、文句言わずに俺の質問にだけ答えろ

韓国・朝鮮人を日本から追い出そう。

日本は他国人を優遇しすぎ。
というか，お人好しにもほどがある。
今の現状では，日本人はバカである。

反日教育を国を挙げて平然としたり，
日本人をバカにしてるのに，
日本では韓流だの，ＫＰＯＰだの・・・

日本人は何時からバカになったのか？
日本人をバカにして，日本の地位を脅かそうとしてる国を
持ち上げてるなんて，バカそのものだ。

>>272
それでは、あなたの質問を識別できるようにコテを付けて下さい

お前ら数学しかできないんだから、余計な議論なんかしてても実がねぇよ

>>271
それは年寄りの考え方だね
質問者あってこその回答者だとゆうことを忘れるな

もういいや寝る数学考えた奴氏ね

>>257
正解

まじめに質問しに来てる生徒には答えてあげようぜ
あと>>258みたいに難癖付けずに、多少はエスパー技能使って回答する
回答に対するリアクションで質問者の思考を追うことも考えるんだ

正の数x,y,zがx≧y≧z≧√3を満たすとき、不等式xyz≧x+y+zが成り立つことを示せ。

この問題が分かりません。教えてください。

まあ、>>273は日本人の中でも馬鹿の部類だがな。
反日教育とか、色々と意味不明で馬鹿としか思えない行動をする
朝鮮と韓国、中国について、馬鹿と言うのには一切反論をしないが、
彼らと同じ事をしようとする>>273（右翼？）は少なくとも彼らと同じ馬鹿だと思うがね。

解決したんでもういいです。

x≧y≧z≧√3のときxyz＜x+y+zとなったとすると
x≧y≧zよりx+y+z≦3xだからxyz＜3x
x＞0なのでyz＜3
またy≧z＞0より
yz≧z^2＞0
したがって0＜z^2＜3
これよりz＜√3であるが、これはz≧√3に矛盾

>>276
質問がなければ回答があるはずも無いので、それは当たり前。
ただ、それは各々の上下関係とは無関係である。
例えば、人間は食物となる家畜や植物等がなければ生きていけないが、
そこから、「家畜や植物等は人間より上である」と言えるだろうか。
（そのように考える向きもあるだろうが、ここではあくまで一般的な価値観において判断してほしい）

>>277
もし今に至るまで誰も数学を考えなかったとしたら、現代のような生活は到底考えられない。
君が数学を理解しないのは自由だが、だからといって数学自体を否定するようなことはすべきではない。

lim_[n→∞]（1+1/2+1/3+・・・・・+1/n）

を求めろという問題なのですが、区分求積法使うんですよね？
lim_[n→∞]（1+1/2+1/3+・・・・・+1/n）
=lim_[n→∞]1/n（n+n/2+n/3+・・・・・+n/n)
=lim［n→∞］Σ[k=1,n]1/(k/n)
まで着たのですが、積分区間がわかりません
教えてください

>>284
0から1まで

>>284
変形間違ってね？

>>283
ぐちゃぐちゃうるせーな？長すぎて読めないから!

>>284
調和級数 でぐぐれ

>>285
それすると∞になります
>>286
マジっすか
どこでしょう？

>>284
1/nはどこに行ったんだよ
まあそれが発散する証明は有名なのがあるんだが
区分求積にしたら∫[0,1]dx/xになる

>>288
ぐぐってみたら発散するんですねこれ
>>285
すいませんでした

>>287
大学入試の数学では、283よりも長く複雑な問題文はいくらでも出てくる（現代文などでもそうだが）。
よって、283程度の文章が読み切れないようでは到底大学入試に対応することはできない。
もっとも、君自身がごく基本的な問題しか課さないような大学に行くつもりであるならば読めなくても構わないが。

>>292
九大生やけど？

数学に強そうなIDの俺がきましたよっと

>>293
九州大学も落ちたものだ。
……それはともかく、社会に出れば283以上に複雑な文章を読む機会は数多くある。
後になって苦労するであろうことに変わりは無い。

落ちたってほどか？九大なんて元からその程度でしょ。

他の人の迷惑になるから
やるんなら雑談スレにでも行ってくれないか？

え、九大て自慢できるんだ！
すごいことを知った。

自慢できるやろ

>>296
いくらなんでも、1レスに収まる程度の文章さえ読めないレベルの者がいるとは思わなかった。
どうやらこれからは認識を改めなければならないようだ。

うるさい
俺以外全員死ね

ｳｯｸﾙｼ

自慢できるんだwwwww

まぁ人を見下すようなやつは賢くても馬鹿だな
自重自重

便所虫のさえずり

九大は普通に自慢できるから
人を見下すとかお前やろ
回答者が質問者より偉いとか

東大だろうがハーバードだろうが自慢した時点で痛い奴

九大がどうこう以前の問題として、そもそも大学名が自慢の種になると思ってる時点で程度が低い。

大東文化大学なんだけど？
跪けよ

お前ら嫉妬やん

>>307
いやだから九大というだけで自慢になるのか？
ということをいってるわけですよ

俺も自慢したいけどいろいろおっさんが喚くからやめとくわ

ここまで分かりやすい敗走は久々に見た

>>309
私にとっては、君が東大医学部生だろうが中卒ホームレスだろうが関係ない。
ただ単に君の間違った認識を正しているだけだ。
もっと言えば、私の目的は君を言い負かすことではなく、私と君のどちらが正しいかを知ることだ。
つまり、仮に形式上私が負けたことになっても、それは私が間違っていたのだということを知ることができたという点で満足なのである。

長いの読めねーから

>>313
簡単に言うと、「お前の学歴なんか誰も興味無い。」

>>314
長いの読めねーつってんだろ

学歴じゃなくていろいろ
結果出してるんだけどね…

>>256をおねがいします

>>315
長さだけで考えれば、君のレスと大差は無い。
君は自分で書いた文章を読み返すことができないのか？

>>316
312が読めていれば、仮にノーベル賞やフィールズ賞を受賞していてもそんなことは関係ないということは容易に分かるだろうが、
どうやら君には読めないようだから仕方ない。

>>318
ノーベル賞とかとった人は素直にすごい。だろ…

おっさん休めよ

公式だけ覚えれば問題を解けることは解けるから
公式の原理を考えなくてもいいの？理解したほうがいい？

過去問見て証明が出てなければ理解しなくてもいいんじゃない

>>317>>256
C[n^k,n+1]
=(n^k)!/{(n^k-n-1)!(n+1)!}
= n^k*(n^k-1)/{(n^k-n-1)!*(n-1)!}
= n^k*(n^k-1)/{(n^k-n-1)!*(n-1)!}
= n^k*n*(n^k-1)/{(n^k-1-n)!*n!}
= n^k*n*C[n^k-1,n]

>>319
確かにノーベル賞を取るというのは常人にはできないことであり、「素直にすごい」と言えるだろう。
それは認めるが、だからといって、ノーベル賞を取った人が「1+1=3だ」などと言ったらそれが正しくなるということはない。
（そのような体系も作れるだろうが、ここでもやはり一般的な解釈で考えてほしい）
つまり、ある人の威権と発言の正しさに関係はない。私はそういうことを312で言ったのだ。
君は本当に312が読めていなかったのだなと思った。
それと、仮に私が「おっさん」であるとすれば、君も「おっさん」になると思う。

私の間違いで同じ式２つ並べてしまったけど
式変形だけだから自分で考えて理解してください

ってかまちがってるわ・・ごめんなさい
なかったことにして下さい

質問いいですか？
青チャにある問題で

関数f(x)(0≦x≦4)を次のように定義するとき、次の関数のグラフをかけ

f(x)＝2x(0≦x≦2)かつ8-2x(2≦x≦4)

問題
y＝f(f(x))

解答自体はあるので答えはわかるのですが、理解できません。
どうか詳しく教えてくれませんか？

>>326
解答を読んで、何がどう理解出来ないのかを整理して質問してくれ
「全部わかんない」と言いたくなるかもしれないが、頑張って整理してみて

>>327
まず、なぜ4通りに場合わけをするのかが分かりません

定義のxにf(x)を代入するんだろうなーとはつかめているのですが、そこからなぜ4つに場合分けるのか

これが分かりません、お願いします。

0^0って不定形ですか？
(1/n)^(1/n)のn→∞のときを求めたいんですが

0＾0=1

>>330
嘘かくな

>>329
lim[n→∞](1/n)log(n)=0

>>328
その考え方は合ってる。それを踏まえると、関数f(f(x))は次のように定義される。
　f(f(x))＝2f(x)(0≦f(x)≦2)かつ8-2f(x)(2≦f(x)≦4)
　※定義式のxをf(x)に置き換えただけ
そうすると、y=f(f(x))のグラフを書くときには、次のような場合分けが必要になる。
　[1]0≦f(x)≦2 [2]2≦f(x)≦4　…(A)
ところで、f(x)は次のように定義されているのであった。
　f(x)＝2x(0≦x≦2)かつ8-2x(2≦x≦4)
よって、xの値によって、場合分け(A)は次のようになる。
　0≦x≦2のとき、f(x)=2xなので、(A)は [1]0≦2x≦2 [2]2≦2x≦4
　2≦x≦4のとき、f(x)=8-2xなので、(A)は [1]0≦8-2x≦2 [2]2≦8-2x≦4

このように、0≦x≦2のときと、2≦x≦4の2通りのそれぞれに対して、
(A)の場合分け2通りが対応するので、
最終的に場合分けは2×2=4通りになる。


うーん、我ながらわかりにくい説明だわ

ふざけないでください
マジレスｷﾎﾞﾝﾇ

>>333
ありがとうございます
理解するよう努力しようと思います

あと、今度質問するときはちゃんとトリをつけるようにします
誤解が生まれるといけないので。

>>326　横からだけど。却ってわからなければ無視して。
最終的に言ってることやってることは>>333氏と同じ。

関数の値の変化を、両端を対応させて「動き」のようにして捉えると
x:0→1→2 で f(x):0→2→4
　（2→0 で 　　4→0等、xの動きが逆向きならf(x)の動きも逆向き)
x:2→3→4 で f(x):4→2→0
　(こちらも同上)
(そして、これらの区間内では値の変化は一定、両端を直線で結べばいい)

f(f(x))を考えるには、(最初の)xに対応して決まるf(x)をyとして考えて、f(y)の値を
考えれる、とすると少し見やすい。そのためには、ｙ=f(x)の値が0≦f(x)≦2になる範囲と
2≦f(x)≦4になる範囲で分ける必要があるのもわかると思う。
その上で、y=f(x)の動きと上の対応表からf(y)=f(f(x))の値の動きを考えると

x:0→1 で y=f(x):0→2 だから f(y):0→4
x1→2 で y=f(x):2→4 だから f(y):4→0
x:2→3 で y=f(x):4→2 だから f(y):0→4
x:3→4 で y=f(x):2→0 だから f(y):4→0

ゴカイやイソメが産まれたら大変だわな

ガウス関数みたいな

>>333
>>336

理解できました！！
本当にありがとうございました！

<問題>

log[10]2の値を 2^9=512, 2^10=1024を利用して、少数第一位まで求めなさい


<解答>

2^9< 1000< 2^10 より,底10で各辺の対数をとると,
9log[10]2< 3< 10log[10]2
これより,3/10< log[10]2< 1/3
つまり, 0.3< log[10]2< 0.33••••
よってlog[10]2の少数第一位までの値は0.3


「これより,」からの一文が理解できません。
お願いします。

いきなりですが問題です。

黒球4個、白球2個、赤球1個(形はすべて同じ)がある。

首飾りにする時の作り方は何通りあるか？

さっぱりです＞＜
やり方を教えてください。

>>340
9log[10]2< 3< 10log[10]2

3< 10log[10]2
3/10< log[10]2

9log[10]2< 3
log[10]2< 1/3

>>340
9log[10]2<3<10log[10]2
⇔ 9log[10]2<3 かつ 3<10log[10]2
⇔ log[10]2<1/3 かつ 3/10<log[10]2
⇔ 3/10<log[10]2 かつ log[10]2<1/3
⇔ 3/10<log[10]2<1/3

>>341
その円順列は6!/4!2!=15
そのうち左右対称のものは3つ
よって12個は「ひっくり返したら同じもの」となる
3+12/2=9

<<342<<343
ああｗ
わかりましたｗｗ

ありがとうございました。

>>341
まず、円順列はわかる？
この場合は7個の円順列だから(7-1)！＝6！通り
ただし、重複があるので6！/4！*2！＝15通りとなる

次に左右対称を見つける
赤玉は無視して黒玉2個白玉1個を並べる順列は3！/2！＝3通り
よって左右対称は3通り

それ以外の12通りは全て左右逆にする(裏返しにする)と同型があります
だから12/2で6通り

よって合計9通りとなります

図を書いた方が分かりやすいと思った

a[n]=(n+1)*2^(n-1)とするときΣ[k=1,n]a[k]を求めろ

>>347
S=で要素を書きだして
その下に公比（それは2）を掛けて引け
そうすると等比数列の和が出てくる
書くのはものすごくめんどくさいから察しろ

自然数a,b,cがc^2=a^2+b^2を満たすとき、a,cのいずれかは４で割り切れることを示せ。

１時間くらい考えましたがお手上げです。

訂正
×a,cのいずれか
◯a,bのいずれか

{a,b}={2mn, m^2-n^2}
2mnが4で割り切れなければm,nはともに奇数
奇数の平方を4で割った余りは1なので、そのときm^2-n^2は4で割り切れる

1 4 9 16 25のように
自然数の2乗は4で割り切れるか？1余るか？のどちらか。
（↑（2n+1）^2=4n^2+4n+1のように示しておく）

さてa も b も奇数なら
a^2+b^2は1+1＝2余りで不適(c^2は0か1余りなので)
以下略

>>352
それだとa^2かb^2が4の倍数を示しただけじゃね？

以下略の続き
aが奇数(2n+1)で、bが偶数(2m)なら、cは奇数(2p+1)
4p^2+4p+1=4n^2+4n+1+4m^2 ⇒ (p-n)(p+n+1)=m^2左辺は偶数なので、
mも偶数よってbは4の倍数
以下略

以下略の続き
aが(2n)で、bが偶数(2m)なら、cも奇数(2p)
4p^2=4n^2+4m^2 ⇒ p^2=n^2+m^2
ここで再び352に戻って、mとn 両方奇数は不適
よってmとnの一方は偶数、aとbの一方は偶数

351
(m^2+n^2)^2=(2mn)^2+(m^2-n^2)^2は恒等式だが
c^2=a^2+b^2を満たす自然数の組[a b c]が
必ず[m^2+n^2 2mn m^2-n^2]の形で表せるかは自明でない

すまん　コピペしすぎで間違い
以下略の続き
aが偶数(2n)で、bが偶数(2m)なら、cも偶数(2p)
4p^2=4n^2+4m^2 ⇒ p^2=n^2+m^2
ここで再び352に戻って、mとn 両方奇数は不適
よってmとnの一方は偶数、aとbの一方は4の倍数

はい
aもbも4で割り切れないとする
その時、a,bは4m+1,4m+2,4m+3と置ける
(4m+1)^2=16m^2+8m+1=4(4m^2+2m)+1
(4m+2)^2=16m^2+16m+4=4(4m^2+4m+1)
(4m+3)^2=16m^2+24m+9=4(4m+6m+2)+1
よってa^2+b^2を4で割ったあまりは0.1.2になる
（1）余り0
a=4m+2 b=4n+2
c^2=16（m^2+n^2+m+n)+8は偶数よりcも偶数。よってc=2kとおくと
k^2=4(m^2+n^2+m+n)+2は偶数よりkも偶数。よってk^2は4の倍数。
この時、左辺=4の倍数で、右辺は4で割って2余る数である。
よって矛盾
（2）余り1
a=4m+1 b=4n+2 又はa=4m+3 b=4n+2
c^2=8（2ｍ＾2+2n^2+m+2n)+5 c^2=8(2m^2+2n^2+3m+2n+1)+5
は奇数よりcは奇数。よってc=2l+1とおくと
l^2+l=2(2m^2+2n^2+m+2n)+1 l^2+l=2(2m^2+2n^2+3m+2n+1)+1
よりl^2+lは奇数である。しかし、l^+l=l(l+1)より偶数。
よって矛盾
(3)余り2
c^2を4で割った余りは0か1である
よって矛盾
以上よりa,bのどちらかは4の倍数である

　　　　　　　　　　　　　ぐ''ｰ 、　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ぐ'''ｰ､
　　　　　　 　 　 　 　 　 |　 .〔.. ---､　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 !　　.| .,,,,
　　　　　　　　 ,,..　-‐'''"゛　　 ._..-‐'"　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 |　　｀ﾞ´　｀''>
　　　　　　　　　｀"''フ"　_,,.... ￣´ﾞヽ　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 !　 .|ﾞ^''''"´
　　　 　 　 　 　 ／. ,..‐,ﾞ,,,,,..ヾ　.┴-―ｰ''''''''ｰ ､　　　　　　　　　　_、 ._,,,..ゝ　!'ﾆﾆ冖''ｰ､
　　　　　 _,,,.. -┘ _,二-ｰ¬''''''''''''''''''''―-- ....,,,,./ 　　　　　　　　│´ i..　‐''"゛　　│　 .!
　　 .ﾞ'￣ ._,,　‐'"´　_,,　-ｰ'''''二二ﾐﾞ'''‐、　　　　　　　　 　 　 　 　 |　 .|.. -‐'''"´ﾞ'ｒ　!　　l
　　　　 ´　　　! ﾞ'"∠.. -、 .ゝ--､ /　　,!　　　　　　　　　　　　　　 l　 ./';;jl　‐''"　　|　　.!
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解法は1つ・・・じゃない！
なかなかの良問だったな

>>354-356
名前欄に「回答その1」等と書いてナンバリングするといいと思うよ

m,nを自然数とする。
方程式x^2-mnx+m+n=0の２解が全て整数となるようなm,nの組を全て求めよ。

解と係数の関係使ってみたものの、泥沼状態です。
とりあえずm,nの大きくない方の値が大きくなりすぎると矛盾が生じるということはわかるのですが・・・。

>>360
頭が悪いので、高校を中退しなさい

>>360
07 早稲田大/人間科学の問題。難易度は高い。
2解を p,q とすると，p+q=mn, pq=m+n から
p+q-pq=mn-m-n すなわち (m-1)(n-1)+(p-1)(q-1)=2 を導く。(*)
p,q も自然数になるので，
( (m-1)(n-1), (p-1)(q-1) )=(0, 2), (1, 1), (2, 0) で場合わけ。

(*) の式を導くのは相当慣れていないと無理。

>>361
さすが東大やハーバードがゴロゴロいる２ちゃんねるはレベルが違うわ

>>362
僕も解答を思いついたところですが、あなたのほうが明快で良いですね。
f(x)=x^2-mnx+m+nとおいて、２解は自然数だからグラフを考えてf(1)≧0が必要。
ここからm≦nとしてmの範囲を絞るというものです。

入試で合同式を使うときって
整数ｘ，ｙを自然数mで割った時のあまりが等しいことを
x≡y(mod m)
と表す。みたいに断ったほうが良いですか？

f(x)=x^2-6x+a^2-2a+6(a>0の定数)
この関数の頂点が第二象限にあるとき、定数aの値の範囲を求めよ。

第一象限でした.............................................

頂点の座標が簡単に出せるんだから、すぐわかるだろ。

>>365
まあ今更、「断りなく合同式使うな」なんて大学もあんまり無いだろうけど
おまじない程度に一応書いておけばいいのでは

大学入試の採点者の中に合同式を知らない人はおらんやろ〜

>>365
新課程の教科書には，「発展」に合同式が紹介されているので，断らなくてもOKでしょう
。

f(x)=(x-3)^2+a^2-2a-3
∴頂点(3.a^2-2a-3)
a^2-2a-3>0であればいいので
(a-3)(a+1)>0
a<-1,3<a
a>0より 3<a・・・Ans.

でいいですか？

>>372
いいよ

>>373
ありがとうございます

tan(90°-A)=1/tanA

tan{90°-(45°-θ)}
=1/tan45°+θ
1/tan45°-θにならないのはなんでですかね？

1/tan45°+θにも1/tan45°-θにもならない
tanの中にあったはずのθが外に出てくるのはおかしいだろ

さっさと俺の質問に答えろや

石川遼くんって髪型しか娯楽が無いのだろうか
http://hatsukari.2ch.net/test/read.cgi/news/1311674026/

>>377
>>274

サイクロイドってどういうところで役に立ってるんですか？
ジェットコースターは知ってます

x^2=2^x (x>0)
を解こうとしてるんですが、解けません。
ぱっとx=2,4と分かりましたが、勘です。
解法ありますか？

>>380
サイクロイド歯車

すいません、この問題教えてください。

f(x)= 1/2*x^3 - 3x^2 + 3kx

y=f(x)のグラフ上でx座標が-2である点をCとする。AB⊥CMとなるようにkの値を定めよ。

※Mはy=f(x)が極大となる点をA 極小となる点をBとするときの線分ABの中点。

途中の式とかも書いてくれるとうれしいです。
お願いします。

夏休みだなあw
知恵袋じゃないから
どこがどう分かんないんだよ
自分がどこまでやったのか書いてくれると嬉しいですw

>>383の質問者です
まず　f(x)を微分して
f'(x)=3/2*x^2 - 6x + 3k f'(x)=0 としたときの解をα、β　として
解と係数の関係より
α＋β＝４　αβ＝2k
Mの座標を求めて
x=(α+β)/2=2
y=f(2)=6k-8

この辺ぐらいまでやってあとはやり方が分からずといったところです。

>>385

ここが入試本番のカンニングに使えるかどうかテストしているんだろ？

>>386
宿題が分からないんで質問してます。

ちなみに大学行くかは決めてないんですよね。

>>376
1/tan(45°+θ)です。
tan(45°-θ)=tan{90°-(45°+θ)}というのがよくわかりません。

なかみせいりすればいいやん
90-45-しーたぁなんやもん

にゃるほど
ようこんな考えつくなぁ先代の人は

>>387
Cは何だよ　てめえきちんと書け

次の関数を微分しなさい

(1) y=3^x
(2) y=log(sin2x)
(3) y=x^x

お願いします

(1)y'
(2)y'
(3)y'

>>393
つまんないですねあなた
マジレスしてくれる人お願いします

>>394
なにもせずにやれやれ
さんこうしょもみずにきょうかしょもみずにしゅくだいをまるなげ
ただただまるなげ
かなしいひとですね かわいそうだなあと
おもいました
どんどんばかになってくださいね

>>391
y=f(x)のグラフ上でx座標が-2である点をCとする

>>395
そうゆうのいいんで

>>397
ただただかわいそう
あわれでなりません

>>392

(1) y=3^x
logy = xlog3

(2) y=log(sin2x)
・・・

(3) y=x^x
logy = xlogx

>>391
y=f(x)のグラフ上でx座標が-2である点をCとする

>>398
ならそう思っといてください いちいちうっとうしい人ですね
>>399
最後までお願いします

よし！今から書いてある答えを丸写しだ！

>>401
そうやってこたえをしっかりかいてもらい>>402
またまたしゅくだいでわからない
そしてしらべない
しつもん
こたえをぜんぶうつす
ただただあわれでなりません

数学�UＢの分数式について質問です
(x＋3/x＋2)-(x＋4/x＋3)で
x＋3/x＋2=1＋1/x＋2，
x＋4/x＋3=1＋1/x＋3,

(1＋1/x＋2)-(1＋1/x＋3)から
(1/x＋2)-(1/x＋3)になっているんですが
両項とも＋1はどこに消えたんでしょうか？

>>403
うぜーんだよ レスしてくんな

(1＋1/x＋2)-(1＋1/x＋3)
=1+(1/x＋2)-1-(1/x＋3)

>>405
ついにくちょうもかわりますよね
ずぼしですから
かわいそうです
こたえまちどおしいですね

>>407
お前がげいいんでしょ ふざけんな
お前高校生馬鹿にして楽しいの？まじきも

調べたけどわかんないってこと
あるとおもうんですけどね

(1＋1/x＋2)-(1＋1/x＋3)
=1+(1/x＋2)-1-(1/x＋3) =(1/x＋2)-(1/x＋3)

>>408
ばかですねーわら
わらえますきもきも

>>383
>>385
>>400
本当にお願いします。
解き方教えてください。

>>381お願いします

ここまで全員ニート

高校一年です。

中学1年

>>413
ニュートン法

>>413
指数関数

>>381

バカですか？

>>419
自己紹介乙

スカイプ音声テストのアカウントにチャットで
数学を質問してみたけど
答えがかえってこねえー
なんで？

すいませんこの問題を教えてください。
立命館大の過去問らしいです。

f(x)= 1/2*x^3 - 3x^2 + 3kx

y=f(x)のグラフ上でx座標が-2である点をCとする。AB⊥CMとなるようにkの値を定めよ。

※Mはy=f(x)が極大となる点をA 極小となる点をBとするときの線分ABの中点です。

現在は
まず　f(x)を微分して
f'(x)=3/2*x^2 - 6x + 3k f'(x)=0 としたときの解をα、β　として
解と係数の関係より
α＋β＝４　αβ＝2k
Mの座標を求めて
x=(α+β)/2=2
y=f(2)=6k-8

手順があってるのかわからないですがここまでやりました。
次どうすればいいのかわからす止まっている感じです。

垂直なので直線の方程式のところの
直線A傾き×直線Bの傾き＝-1　みたいな感じで
垂直になる条件（？）で計算してみましたが
変な感じになって解けませんでした。

正しい解法を教えてください。

変な感じもかいてごらんよ

>>406>>410

>(1＋1/x＋2)-(1＋1/x＋3)
>=1+(1/x＋2)-1-(1/x＋3)
この-1-(1/x＋3) は、-(1＋1/x＋3)={-1-(1/x＋3)}から-1を外に出したって事ですか？

>>424 うるさいのお　それくらいじぶんでやれよ

>>425
すみませんありがとうございました

(1/2)α^3+(1/2)β^3-3α^2-3β^2+3kα+3kβ
＝1/2(α^3+β^3)-3(3α^2+3β^2)+3k(α+β)
＝1/2{(α+β)^3-3αβ(α+β)}-3{(α+β)^2αβ}+3k(α+β)
α＋β＝４　αβ＝2k より
＝1/2(64-24k)-3(16-4k)+12k
＝12k-16

y=((1/2)α^3+(1/2)β^3-3α^2-3β^2+3kα+3kβ)/2より

y=6k-8=f(2)

>>427　アンカ付け忘れた

>>423

>>422
>>427
ほんと困ってます
ガチで教えてください。

複素数を解にもつ方程式を解く時って
「iは虚数単位とする」って書かなきゃダメなんですか？

ここは自分でやるところで質問するところじゃないよ

大学行かないなら質問する意味がないじゃないか？

スレタイ嫁バカ>>431

アルフア、ベータを求めてごらんよ

>>429はマルチ

>>429

　　　　　　ﾊ,,ﾊ
　　　　　（ ﾟωﾟ )　　お断りします
　　　　／　　 　＼
　 ((⊂ 　） 　 ﾉ＼つ))
　　　　　（＿⌒ヽ
　　　　　　ヽ　ﾍ　}
　ε≡Ξ　ﾉノ ｀J

おまえら、結局分からないんだろw
屑のジジイか低学歴のバカかどちかなんだろw

悔しかった解いてみろよ
解けねえクセしてw

>>434
α＝-1/3
β＝-1
ですか？

kがはいっておらんので間違い

>>429

人にものを教えてもらうなら、そういうでかい態度をとるな

>>440
だまれ

>>437
本当のこと言うなって傷つくよ

女子学生に「好きだ」…准教授、セクハラで停職

・京都府の京都工芸繊維大は１日、女子学生に対し、セクハラ行為をしたとして、
　工芸科学研究科の男性准教授（４０歳代）を停職５日の懲戒処分にしたと発表した。

　発表では、准教授は２００８〜０９年度に複数回、女子学生に「好きだ」などと
　告げたり、メールを送ったりして精神的苦痛を与えた。
　http://www.yomiuri.co.jp/national/news/20110802-OYT1T00237.htm

>>435
マルチ扱いするなら出典を明記すること
少なくとも現存する質問系スレに同種の投稿はない

あと>>437は騙り

>>439
A　と　B　の座標をαとβを求めて
A（α、f(α)）　B（β、f(β)）
とすればインですよね

αとβがいいようにもとまらないんですが
たらない物ってまだあるんですか？

αβ+α+β+1=(α+1)(β+1)

>>444
2chではなく知恵袋

>>344
>>346

ありがとうございました。
説明分かりやすかったです。

円順列をしてさらに左右対称とそれ以外を分けて考えるんですね。

旺文社の『センター試験傾向と対策2012』数学�UＢという本の基本例題0-6の問題です。

（1）a＞0のとき、a＋1/aはa=□のとき最小値□をとる。という問題で

　解答　a＞0により1/a＞0、であるから、相加相乗の不等式により
　　　　a＋1/a≧2√a*1/a＝2
　　　　したがって、a＋1/a≧2
ただし、等号はa=1/a したがって　a^2=1
したがって　a=1 (a>0)
よって、a＋1/aは、a=1のとき、最小値2をとる。

　　　　相加相乗平均はわかるんですが、「ただし」以降がどういう意味か判りません。
　　　　最小値をとるときの値を求めているのは分かるんですが・・・

　　　　よろしくお願いします！！！！！！！

創価層状わかって無いじゃん

>>449
手もちの数II教科書で、相加平均・相乗平均の不等式の等号が
どんなときに成立するかを確認。「ただし」の直後はそれで解決。
a=1/a したがって　a^2=1 は単に、両辺a倍してるだけ。

>>446
α＝−１　　β＝−１てことですか？
またなぜそういう式になるのか教えてください。

>>452
いえいえ、なんでもないです

てす

>>427
途中で符号を間違えて、ところどころα-βがα+βになってる。要チェック
あとα-βは因数分解しても消えないので、最後まで残してからまとめてkの式に直す
うまく整理すれば、直線2本とも傾きがkの1次式になるはず

427はMのy座標を求めてるだけだろ

そうとも取れるな（だとすると423の二度手間だが）
見かけ上は直線の傾きを求めようとして、符号を間違えて計算してるように見えたもんで

ひとまず、AとBの座標を地道に計算してもらった方が早そうだな

3^n+5が2^nの倍数になるような自然数nを全て求めよ。
答え n=1,3

解法を教えてください。

>>458
n=1,2,3は自力で
n≧4の時　nが存在するには
少なくとも3^n+5は2^4(=16)の倍数でなくてはならないが
そういうnが存在しないことを示せばいい。

具体的には
n=4k,4k+1,4k+2,4k+3
で場合分け
n=4k,4k+2は割愛(n=2kで8で割っても余りが6になる)

n=4k+1のとき
3^(4k+1)+5
=3*81^k+5
=3*(64+17)^k+5
≡3*17^k+5 (mod16)
≡3+5 (mod16)

ごめ・・ミスってます
無しにしてください

3^11+5≡0 mod 2^10

その例もあるから、確かに2^4での割り算ではくくれないな
ちなみに (3^11 + 5) / (2^11) = 173/2 だから問題の反例ではない

0゜＜θ＜90゜において、
sinθ-cosθ＝√3/3
sinθcosθ＝1/3のとき

sinθ＋cosθ＝？

それ前の前提いるか？

（sinθ+cosθ）＾2=1+2sinθcosθ=5/3
sinθ,cosθ>0よりsinθ+cosθ=√（5/3)

投げ捨て〜

1.0×10^3って10000なんですか？
1000って言ったら10000だろバカって言われたので混乱してきたんですが
初歩的な質問で申し訳無いです

10^3 = 10×10×10 = 1000　（千）

あってる。自分に自信を持て

>>467-468
ありがとうございます

バナッハタルスキーの定理って、実際に球を使った証明ってされてるんですか？

x^2−2kx＋2k^2−2≦０を満たす整数値がただひとつであるようなｋの値の範囲を求めよ


この問題をお願いします。
考え方もわかりません。お願いします。

>>471
f(x) = x^2−2kx＋2k^2−2≦0
を満たす実数xが存在する条件は
f(x)=0の判別式D≧0
これでkの範囲が定まります。

あとはy=f(x)が
下に凸の放物線
軸(x = k)の範囲が定まる事から
ただひとつの整数値が限られてくるので
場合わけ等をふまえて一度考えてみてください。

分からなければまた質問してください

その整数をmとすると、x=mでは成立し、x=m-1、x=m+1では成立しない。つまり、
m^2-2km+2k^2-2≦0
(m+1)^2-2k(m+1)+2k^2-2＞0
(m-1)^2-2k(m-1)+2k^2-2＞0
の三式が必要条件

>>471
すでにアドバイスが挙がってるけど、一般的な解き方。

・kを実数として不等式を解き、境界となるxの値を求める
・不等式の解が存在する場合を仮定してkの動く範囲を調べる
（ここでは判別式D≧0とおく）
・求めたkの範囲で解となるxの値を洗い出す
・それぞれの場合でkの範囲を求める
・求めた範囲を並べて、「整数値がただひとつ」の条件を満たすようにkの範囲をとる
（並べた範囲のうち重複しない部分が解となる）

範囲を絞る方法として以下を用いるとよい
・整数値がただひとつ→不等式の境界の2つの値の差が0以上2未満となる
（一般に「整数値がn個」のとき「値の差がn-1以上n+1未満」のように条件が定まる。
　「以上・以下・より大きい・より小さい」の部分は不等号で異なる）

Question
6/7÷4/5÷5/8

Answer
12/7

6/7÷4/5÷5/8
6/7*5/4*8/5
3/7*5/2*4/5
60/70
6/7

になりませんか…？　求め方を教えてください。

3行目
3/7*5/2*4/5
分子は４で割られてるのに分母は２で割られてる。
だから答えが半分になってる。

6/7*5/4*8/5
6/7*/4*8/
6/7*/*2/
12/7

x^2−2kx＋2k^2−2≦０
(x+/-1)^2-2k(x+/-1)+2k^2-2>0
x^2+/-2x+1-2k(x+/-1)+2k^2-2>0
x^2-(2k-/+1)x+(-1-/+2k+2k^2)>0
(x-(k-/+.5))^2+(-1-/+2k+2k^2-k^2+.25-/+k)>0
(-1-/+2k+2k^2-k^2+.25-/+k)>0
(-.75-/+3k+k^2)>0
(k+1.5)^2+(-.75-1.5^2)>0
k><-.5+/-(-.75-1.5^2)^.5

(-.75-/+3k+k^2)>0
(k-/+1.5)^2+(-.75-1.5^2)>0
k><+/-1.5+/-(.75+1.5^2)^.5
k>3.23205,k<0.23205

オイラーの公式について教えてください。
e^iθ=conθ+isinθ

検算したいのでθを0にしたら確かに1になるんですけど、π/2を入れた場合
e^π/2*i = i
になるじゃないですか。
ここで左辺ってこれ以上どうやって計算するんですか？eって2.なんたらっていう実数ですよね。πも実数。iだけが虚数。
でも虚数でpowするってどういうこと？

それともオイラーの式は実数を虚数でパワーを計算したときに、こうなるよ！って定義なの？
じゃあなんで左辺はeなの？実数なら１でも２でもいいじゃん。定義なら。

e^z = 1 + z + z^2/2 + z^3/3! + z^4/4! + z^5/5! + ...　と言う意味

ｻﾝｸｽ。
ﾏｸﾛｰﾘﾝ展開したものにxの代わりにx*iを入れればいいってことですか？

>>482
その通りだけど
正直、ググッた方が早いよ。

>>476、477

ありがとう、わかった感じです。

>>476>>477

ありがとう、わかった感じです。

二度同じことを書くな　ボケ

　　||//　∧＿∧|∧＿∧
　　||/　 （´・ω・ )(　　　　）　またおこられちゃった･･･
　　|| 　 （　　　 ）|（ 　　　）
　　 ￣￣￣￣￣　ｕ―ｕ'
　　 ＿＿＿　ﾑﾌｰｯ
　　||//　　∧＿∧　　∧＿∧
　　||/　 (（ *´∀｀）　（　´・ω・）　フゥ･･･
　　|| (　 /　　つ つ　（　　　 ）
　　 ￣￣￣￣￣　　　ｕ―ｕ'
　 　＿＿＿　ﾖｼﾖｼ
　　||//　　∧＿∧　　 ∧＿∧
　　||/　( （ *´∀｀）づ（　´・ω・）　ン？
　　|| (　 /　　　 つ　　（　　　 ）
　　 ￣￣￣￣￣　 　　ｕ―ｕ'
　　 ＿＿＿＿＿
　　||//　∧＿∧|∧＿∧
　　||/　 （　・ω・)(　　　　）　･･･
　　|| 　 （　　　 ）|（ 　　　）
　　 ￣￣￣￣￣ .u―ｕ'
　　 ＿＿＿＿＿
　　||// ∧＿∧.| 　 ∧＿∧
　　||/　（ 　 　.)│　（*´ー｀）　明日はがんばろうっと
　　||　　(　　　 ).| 　（ 　 　 ）
　　 ￣￣￣￣￣ 　 .ｕ―ｕ'

>>486
貴様が消えろ！

ふふふ
そうはいかんよ

y=e^ix
=e^x(-1)^.5
logy=x(-1)^.5
logylogy=-x^2
y^logy=-x^2

三次式の関数があり、その関数がつねに減少するように定数aの値を求めよ。
f＝−x^3＋ax^2＋2ax＋1

この問題で、微分して判別式を使うのですが、なぜでしょうか？
微分は傾きを求めるためですよね？

それと、fを微分したx^2の係数は−3だから、判別式D≦0であればよい。
とあるのですが、なぜ≦0であればよいのですか？

>>491
f(x)が常に減少する
→どんなxにおいてもf'(x)≦0であればよい

f'(x)のx^2の係数が負
→f'(x)は上に凸

上に凸の2次関数でf'(x)≦0が常に成り立つためには？
→x軸と1点で交わるか、全く交わらないかのどちらかであればよい

それを知るにはどうすれば？
→判別式D≦0でおｋ

>>491
関数の値が常に減少するってどういうことだかわかる？

pを素数とする。
すべての自然数nに対して,n^p-nはpで割り切れることを示せ。

数学的帰納法を使えばそれほど難しくはないのですが、それ以外の方法で証明してみろと数学の教師に言われました。
何か方法があるのですか？

>>492に勝手に補足すると、
「すべての実数xについてf'(x)≦0」という条件は、感覚としては
「曲線y=f(x)上のすべての点について、その点における接線の傾きが0より小さいならばf(x)は常に減少する」といった感じ。
もしどこかでf(x)が増加するならば、その部分で接線の傾きは0より大きくなるはずだから。

そうだとすれば条件は「すべての実数xについてf'(x)＜0」になりそうなものだが、
”この問題の場合は”f'(x)は二次関数だから、「すべての実数xについてf'(x)≦0」となる時、f'(x)=0を満たすxは1つしかない。
よって、そのようなxをsとおくと、すべての実数tについてf(s)≠f(t)であるから、
結局、”この問題の場合は”「すべての実数xについてf'(x)≦0」であっても、「その関数がつねに減少するように」という条件に合う。
（これはどのような関数f(x)が与えられても「すべての実数xについてf'(x)≦0」で良いと言っているのではない。
例えば関数f(x)=0が与えられたとき、f'(x)=0つまりf'(x)≦0であるが、グラフを描けばわかるように
f(x)は横一直線であり、「広義単調減少関数」ではあるが「狭義単調減少関数」ではない）

無視するなや

>>496
あなたの質問がどのレスに書かれているかこちらからは区別できないので、
あなたがどこで無視されているのかがわかりません。
なのでその区別が出来るように、今後質問をする際はコテハンを付けて下さい。

無視無視

>>494
nがpの倍数なら証明することは何もない。
そうでないとき、1,2,・・・,(p-1)のそれぞれにnを掛けたもの全体はどうなるかを考える。

>>494
つーかそれ、フェルマーの小定理まんまじゃん

>>500
阿呆だなあｗそれをどう証明するか聞いてるのに

ググれよ

俺の質問にはよ答えろ
それとも答えられないのか？　バカばかりなのか？

>>503
>>499を無視すんなや

y=3^x
y=log(sin2x)
y=x^x

の微分を教えてください

y'
y'
y'

>>506
しつこいです

>>505
えーとたぶん2じゃないかなぁー？

>>508
違うと思います

>>505
夏休みの宿題は自分でやれ

>>510
宿題かどうかはあなたに関係ないでしょ
ここの人達がすることは質問に答えるだけです

>>509
えとえとえーと
さ、ささ3xかなーなんて思ったりしてまーーす

「導関数」って言葉知ってる？

>>507
しゅくだいまるなげはじまりました

あぁん？
微分てなんだよあぁん？

男はだまってブラックだよバカヤロー

>>507
あ、わかった
y=2x
y=sin3x
y=logx
だね

いやだから宿題丸投げかどうかなんてあなたたちに関係ないでしょ
いちいちうざい

まちがったxをとればいんだよね
y=3x
y=log(sin2)
y=1

嘘答えるくらいならレスしてこなくていいです
微分できる人だけ教えてください

宿題は自分でやれ、さ。

では関係がないことを証明してください

>>517
しゅくだいおつでーーーーーす
がんばってこたえをうつしてねーーー
じゃあこたえいうよー
y=(￣▽￣)
y=（;￣O￣）
y=(~_~;)

はやく答えろって言ってるんだよ？忙しいのに

微分ってなんだろうねー
うーんわかんなーい

泣く子はイネ科

[exp(xlog3)]exp[loglog3]

>>392
＞次の関数を微分しなさい
＞
＞(1) y=3^x
＞(2) y=log(sin2x)
＞(3) y=x^x
＞
＞お願いします

D[3^x,x]
D[Log[Sin[2 x]],x]
D[x^x,x]

Shift + Enter

>>523
右辺をf(x)とおくとき、lim_[h→0](f(x+h)-f(x))/h

y'=(3^x)log3
y'=2cos2x/sin2x
y'=x^x+(x^x)logx

答えがないのでもういいです。
答えを丸写しするつもりでしたが、自分馬鹿なので、どんどん阿呆になっていくきがして。
失礼しました。

仕方ねえなあ
一番上はx'=1/(ln(3)y)　（但しy＞0）

偽物ばか？はやく教えろ

>>511
質問て、どれのこと？

ググれかす

>>553
教えてもお前には理解できない
と、ほざく

頼むぞ　>>553

>>527
(3)はふつうろぐをとりますけどe^logx^xとしてやったほうがすうばいかんたんですよ(*^^*)

答えが書かれてもそれが答えと分からないならもうどうしようもないな

なめるなよ若造が！

自分、阿呆ですから

(e^x^e)

「xについて微分した導関数」を求めてるなら>>530が正解だろ

>>538
ちゅっちゅ

ジジイども　はよーおれの質問に答えてみろよ

なんという暇人の多さ
日曜日くらい外に出ようぜ

>>546

で、おまえは外から書いているのかw

俺の宿題をはやくやれよ

一辺がnの正n角形がある。(3≦n≦20の整数)
その図形の面積をS(n)とおく。

問、S(n)が無理数になるような、nをすべて求めよ。

いやです。

凄くいっぱいありそうですね

n=4以外すべて

おれのしゅくだいをやれっていっているのがわからんのか？

これは命令だよ

宿題は自分でやるもの

>>550
阿呆ですもんね

一辺がnってどうゆうこと？

韓国押し抗議デモ

フジテレビ前　生中継
http://www.ustream.tv/channel/%E3%83%9F%E3%83%A9%E3%83%BC-8-7

どうや？　おれの宿題やったか？

荒らす前に問題よこせやー

ぶっちゃけ回答者が暇持て余してるから、今ならすぐ手伝ってくれるはず

>>557
not foundみたいだ。残念だ。

＜東日本大震災は人工地震＞
http://m.youtube.com/watch?guid=ON&gl=JP&hl=ja&client=mv-google&v=IMD0tQtIyVQ

＼ｱｯｶﾘ〜ﾝ／

数学Aの確率です。

ジョーカーを除いた52枚のトランプから2枚を引く時、
2枚ともスペードか、または2枚とも4以上7以下の札である確率

私は全体：52C2として、
�@スペード2枚：13C2/52C2、�A4以上7：16C2/52C2で�@�Aを足したのですが
答えと合いません。間違っている個所があれば教えてください。
答えは32/221になります。

2枚ともスペードかつ4以上７以下のぶんを引け

>>564
ということは（全体）−（13C1*6C1/52C2）ということですか？
計算してみましたが合いません…

>>565
間違えました
13C1*16C1/52C2です

ふざけないでください

>>565
何で全体から引くん？

ふざけるなだと？　てめえがふざけるなよ

13C1*16C1/52C2 って何の確率だよ
真面目にやれ

>>563
[1] スペード13枚のうち2枚を引いた (13*12/2)/(52*51/2)
[2] 4以上7以下の16枚のうち2枚を引いた (16*15/2)/(52*51/2)
[3] スペードの4から7のうち2枚を引いた (4*3/2)/(51*51/2)
これで [1] + [2] - [3] を計算してみ

それと１枚がスペードかつ４以上７以下も引くんじゃないか？

んなわきゃねーだろ死ね

>>564
・回答者に向けてアンカーを打つべし
・回答の文章は誤解を与えないよう的確に
　 　引かれる数を言わずにただ「引け」と言ったから質問者が「全体？」と
　 　勘違いして混乱してる
・回答を誤解されても逆切れしない
　 　誤解の大部分は回答者のミスリード。数学板には煽り専門の住民もいるので
　 　燃料を与える原因になる

とりあえず
全部引けよ

>>574
別に逆切れしてないけど
頭大丈夫？死ねば？

＼ｱｯｶﾘ〜ﾝ／

>>571
4以上7以下の中にスペードは含めないってことですね！
無事に解けました。本当にありがとうございます。
もっと頑張ります。

>>578
>4以上7以下の中にスペードは含めないってことですね！
全然違う、重複した分ひけって話

こりゃあかんわ

ここには片言半句で質問者を混乱させる回答者と
一見懇切丁寧に見えて長文で間違いを垂れ流す回答者しかおりません

>>576
怒ってる怒ってるｗｗｗ

あ、確かに>>571で1文字間違えてたわ
まあ解けたならそれでよし

y=x^(3-a)+2^(a-1)・・・�@がある。
(aは実数の定数)

�@がx軸と1回以上交わるとき、aの値の範囲を定めよ。

>>584
1. xの指数が整数でないとき、x<0でyは定義できない。
2. xの指数が偶数と奇数に分けて、正負の無限大と0（またはその極限）での
yの正負を確かめる。

>>585
例えば x^(1/3) は x<0 でも実数値で定義できるぞ？

つ、つまりどういうことだってばよ？

問題の主旨から察すると
1. xの指数が整数でないとき、x<0で連続でない
事を言わないとあかんのかね・・・

そうなると有理数・無理数の場合分けとか生じてややこしくならないか

別スレで同じ文体の投稿者がわざと解けない問題を投稿しまくってるぽいので
とりあえず質問者が出典明かすまで様子見

x<0rz

お台場騒然！　響く「韓流やめろ」コール　フジテレビへの抗議デモに2500人　子ども連れ、カップルの参加者も★５
http://raicho.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1312721354/l50

三角関数から
y=√5sinθ-2cosθ（0≦θ＜2π）の最大値を求めよ。
合成してみたのですが最大値の求め方がどうも分かりません。
よろしくお願いします。

合成した結果を書け

>>593
y=3sin(θ+α)
cosα=√5/3
sinα=-2/3

そこまで分かっていてなぜわからんのか？

>>595
えっ･･･!?
わかりません･･･

さん

バカなの？

普通に3じゃないのかな
もしかしたら違ってるかも

最大値破産

バカなんだw

なんで3なのか教えてください･･･

いやだ

綺麗な女なら教えてやろう

>>594

教えてください･･･

ぶっころすぞ

そんなこといわないで教えてください！

教えたら何をくれるかな？

何が欲しいですか

６１０は偽者だ　公安だろ？

拙者は女子小学生の尿を所望いたす

なんでこんなバカの相手をしないとならないの？

>>612
無理です

遊んでないで教えてください！！

いやだ

お願いします

スペインの治療機器メーカー『アンドロメディカル』が、
各国の研究機関や 医師によって調査されたデータを参考にして、
世界各国のペニスの 平均サイズを発表している。数値は以下の通りだ。（数字は勃起時のもの）

1位：フランス　16cm
2位：オーストラリア　15.7cm
3位：イタリア　15cm
4位：メキシコ　14.9cm
5位：ドイツ　14.48cm
6位：チリ　14cm
7位：コロンビア　13.9cm
8位：スペイン　13.58cm
9位：タイ　13.5cm
10位：日本　13cm
11位：アメリカ　12.9cm
12位：ベネズエラ　12.7cm
13位：サウジアラビア　12.4cm
13位：ブラジル　12.4cm
15位：ギリシア　12.18cm
16位：インド　10.2cm
17位：韓国　9.0cm

※週刊ポスト2011年5月20日号 http://www.news-postseven.com/archives/20110515_20041.html

>>594
ｙ=3sinx　(α≦x＜2π+α）の最大値なら？

３です

>>619
ｙ=3sin(θ+α)　(α≦θ+α＜2π+α）の最大値なら？

>>618
3ですか？分かりません

>>620
なるほど！わかりやすいです！
ありがとうございました！

aを定数とする。放物線y＝(ax)^2 とy＝１とで囲まれた図形Dに含まれる最大の円の半径をaを用いて表せ。


この問題をお願いします。中心のy座標をおいたものの先に進みません

フジは免許取り消しギリギリらしいね。
韓流に屈するわけだwww

OS↑=(OP↑+OQ↑)/2　とするとき点Rが動くことのできる範囲を求めその慨形をかけ

ただしPは(2,0)を中心とする半径１の円上の点でQは(-4,0)を中心とする半径２の円上の点である

中心ベクトルとか半径ベクトルを使うらしいんだがわけわかめ
ヒントちょーだい

>>623
・求める円は直線y=1に接するから、半径は(1-中心のy座標)
・円全体がx軸と直線y=1の間に収まることから、半径の大きさは1/2以下
・半径1/2の円が放物線と接する場合、交わる場合でaの範囲を求めて場合分け
　交わる場合はより半径の小さい円が放物線と接するので、円と放物線の式を連立して
　共有点の個数などから半径を求める

>>625
ドーナツっておいしいよね

円周上の位置ベクトルは、中心の位置ベクトルと中心から円周までの
長さの等しいベクトル（半径ベクトル）の和になる
ベクトルOPとOQをそれらの和に分解してから別々に計算すればおｋ

空間において１辺の長さ２の正四面体ABCDがある。辺BCの中点をM、三角形AMDの内接円をCとする。動点Pが円C上を動くとき内積PB・PCの最小値を求めよ。


過程や考え方を含めてお願いします。

>>627なるほどねーこんなやり方もあるんだ

>>628
わからんスレのほうにもいた？

・内接円の半径：
　ADの半径をNとおいてMNを求めてから、円の中心をO、AMとの接点をPとおいて
　△AMNと△OMPが相似。OM＋OP＝MNと相似比を使って求める
・ベクトルの内積：
　余弦定理からPB・PC＝PB^2＋PC^2−BC^2
　内接円の半径が求まればPMの最大最小、PB＝PCの最大最小が求まるので
　それらを利用して最小値を求める

ちょい修正

・内接円の半径：
　ADの中点をNとおいてMNを求めてから、円の中心をO、AMとの接点をPとおいて
　△AMNと△OMPが相似。OM＋OP＝MNと相似比を使って求める
・ベクトルの内積：
　余弦定理からPB・PC＝PB^2＋PC^2−BC^2
　内接円の半径が求まればPMの最大最小、PB＝PCの最大最小が求まるので
　それらを利用して最小値を求める

助けてください。

lim_{n->∞}{1/nΣ^n_{k=1}cos(1/k)}=1を証明せよ。x≧0のときx≧sinxは使ってよい。

>>632
面倒くさいから方針だけ書いとく。不等式
1/2＜cos1＜cos(1/2)＜…＜cos(1/k)＜…＜1
に着目して自然数nに対して
cos1＜1/2{cos1+cos(1/2)}＜…＜1/nΣ^n_{k=1}cos(1/k)}＜…＜1
つまり
cos1≦1/2{cos1+cos(1/2)}≦…≦1/nΣ^n_{k=1}cos(1/k)}≦…≦1
が成り立つことを示して、
部分和1/nΣ^n_{k=1}cos(1/k)}を項とする単調増加列の極限を取れば
lim_{n->∞}{1/nΣ^n_{k=1}cos(1/k)}=1
が得られる。
x≧0のときx≧sinxは別に必要ない。

訂正：>>633の「部分和」は省略。これはいらない。

次の繁分数を簡単にせよ
　３　　　　　　3(4+√2)　 12+3√2
　―　　←答えが――― と書いてたんですけど、――　　と展開しても間違ってないですか？
　２　　　　　　　４　　　　　　　　　　　　　　4
―――
4-√2
――
７

次の繁分数を簡単にせよ
　３　　　　　　3(4+√2)　 　　　　　　　　12+3√2
　―　　←答えが―――と書いてたんですけど―――と展開しても間違ってないですか？
　２　　　　　　　４　　　　　　　　　　　　　4
―――
4-√2
――
７

あれ？何故かズレる

>>636
テンプレ読んで来い

http://official.imo2011.nl/problems.aspx


この2番目の風車の問題なのですが、n=4,5あたりで
成り立つのは示せるのですが、一般的に示せません。
帰納的に示すのは分かるのですが、その論証過程が
分かりません。どなたかご教示願えないでしょうか。

河合塾東大即応オープン
【文科】第二問

数字１、２、・・・、１０が書かれたカードを一枚ずつ、計１０枚を箱の中に用意し、そこから開始して次の操作を引き続き３回繰り返す。

（操作）箱の中から無作為に１枚のカードを引く。９以下の数字kが出た場合は、その数字をk＋１に書き直してカードを戻し、１０が出た場合は、何もせずにカードを戻す。

このとき、数字kが書かれたカードを少なくとも一回引く確率をPkとおく。

（１）P１を求めよ。

（２）kが３≦k≦１０を満たす自然数のとき、Pkを求めよ。

解答ではkを定数として扱っているが、
それなら問題文は、

「kが３≦k≦１０を満たす任意の自然数のとき」

となってるはず

>>640
過去問の類題を出しただけの超絶手抜き問題で即応もくそもない
河合塾ごみやな

>>642
オリジナルの過去問の出題年度がわかったら教えて下さい！！

http://www.j3e.info/ojyuken/math/tokyo/q_jpg/2008_0_2.jpg

ありがとうございます！！

二ちゃんの名前欄に

!denki

といれると今つかっている電力会社と使用量がわかるよ

三角関数あ

>>639について考え中
分かる人がいたら答えてあげて

>>640
(1)　1-(9/10)^3
(2)　17/25

どうして>>639に回答する人がいないのだろう
もしかして解けないのかな

>>639
>この2番目の風車の問題
ってどの問題だ？バカか？
こんなことも分からないんじゃ通りで崩れたりする訳だよ。
最初に解いてほしい問題をはっきり書け。
考え方の方針だけ書くが、更にnを大きくして一般的な予測を立ててそれを証明するか
そうでなければ、与えられた命題を帰納法で示す。
そのどちらかの方針で示せる筈だ。
数オリの問題には大体こういう方針で溶けるようになってるモノがかなりある。
数オリなんてお子チャマ遊びだよ。

>>651
日本語でおｋ

>>652
「溶ける」が「解ける」になるという漢字間違い位しか思い付かないが…。
風車の英語なんて調べない限り分からんだろ。
そんな面倒なことまで一々やってられんよ。

>>651
の日本語は何言ってるか分からないので
とりあえず問題を解いてください

>>654
本当に読解力ないな。
何年度の2番目の問題かってことだろ。
だから数オリは…ってなるんだよ。

2=(a-5)mod7
5=(a^2+b)mod7 の時bを求めよ。

さっぱり分からんのですが、誰か教えてください。

問題のリンクがたくさんあってどの問題なのかわからん
それにIMOの過去問なら探せば答え見つかるでしょ

>>655
言ってることがちょっと分からないです。
とりあえず解いていただけませんでしょうか

生意気な口をきいたのに、解けたと？

人にものを頼む態度かね？

そんなことじゃ、だれも解いてやらんよ

>>659
それは私ではありません

誤摩化してもダメだね

高校生の分際で生意気だね

>>656
インチキ臭いとき方でいいなら、1つ目の式が成り立つaのうちから適当に具体的なものを選んで2つ目の式に代入すればすぐ求まる。

>>663
本当に私ではないのに。。。ひどい・・・

証明したまえ

>>656
aは7の倍数だからbは7で割って5余る数

>>667
証明するのはあなたでは？

なにお？

>>666

ａを０でない実数とし、ｘについての２つの不等式
　ｘ＾2＋ｘ−１２≧０　　　　　　　　・・・�@
　ａｘ＾2−２ａ＾2ｘ−３ａ＾3≧０　　　・・・�A
を考える

（３）全ての実数ｘについて、�@または�Aが成り立つようなａの値の範囲は
　　ａ≦□
である

について解答で

（i）ａ＞０の時、�Aは、
　（ｘ＋ａ）（ｘ−３ａ）≧０
となり・・（以下略）
（ii）ａ＜０の時、�Aは、
　（ｘ＋ａ）（ｘ−３ａ）≦０
となり・・・（以下略）

とあるのですが、なぜこのような場合に等号が変わるのでしょうか？

>>672
a<0, ay≧0 ⇒ y≦0

4点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄが球面にありＡＢ＝２　ＡＣ＝３　ＡＤ＝４　ＢＣ＝√７である。
また、３点Ａ，Ｂ，Ｃを通る円の中心をＰとするとき、線分ＤＰはこの円に垂直である。
Ｓの半径を求めよ。

この問題をおねがいします。

>>674
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

なんか態度の悪い奴が多いな
こんなんじゃあ、こたえるわけにいかんな

方程式について質問なんですけど

-2t^3+6t^2=0は
-2t^2(t-3)=0
t=0,3 であってますか？

初歩的な質問ですいません。

お前らちょっと釣られすぎじゃないか？煽り耐性無い奴多杉ｗｗｗ

>>677
どっちが重根かを明示すべき

書き込みのテスト失礼します。

>>679
ｔ＝０，３　（０は重根）

って感じですか？

　Σ[r=0,n](nCr)^2
ってどうやって求めるんですか。

(1+x)^2n=Σ[r=0,2n](2nCr)x^r ・・・�@
　　　　=(1+x)^n(1+x)^n
　　　　=(nC0+nC1・x+nC2・x^2+…nCn・x^n) ^2　・・・�A

�@と�Aのx^nの項の係数を比較

a≧2,b≧2,c≧2,d≧2のとき、abcd≧a+b+c+dを証明しろ
という問題で質問です

模範解答には、
a≧2,b≧2のとき、
ab-(a+b)=(a-1)(b-1)-1≧1･1-1=0
よってab≧a+b……�@
c≧2,d≧2から、同様にしてcd≧c+d……�A
ab≧4>2,cd≧4>2からab･cd≧ab+cd……�B
�@,�A,�Bからabcd≧a+b+c+d（証終）

とありますが、�Bの等号はa,b,c,dがどのような値のときに成立しますか？
また、仮に成立しないとして、>ではなく≧を用いてもいいのでしょうか？

A≧Bは、「A＞BまたはA＝B」という意味だから問題ない

>>684
> また、仮に成立しないとして、>ではなく≧を用いてもいいのでしょうか？
いいよ。3≧2は成り立っている。

ab≧4, cd≧4のもとで、
ab･cd = ab+cd
⇔(ab-1)cd = ab
⇔cd = ab/(ab-1) (∵ab≠1)
　　　 = 1+1/(ab-1)
ab≧4のとき1+1/(ab-1)＜4、すなわちcd＜4なので、等号は成立しない

６８３は天才やな

せやな

>>685-687
ありがとうございます！
等号が成り立たなくても≧を使っていいんですね
問題の不等式に等号が入ってるので、両辺が等しくなる場合があるのかと悩んでました

(x-a)*p(x)をxで微分するとなぜp(x) (x-a)p'(x)になるのですか?

そういう性質

>>691
抜けてる

p(x) (x-a)p'(x)でした
微分の積の公式があるのですか?

p(x) (x-a)p'(x)でした何度もすみません

もしかしてiPhoneかiPadから書き込んでる？

1株1000円を1000株(100万)買ったら、900円まで下がったら90万。
±0にしようと思ったら100円上がらないといけない。
続けて900円で1000株買ったら190万。
±0にしようと思ったら1株50円上がればいい。(950円で損益なし)
どうしてこんなことが起きるんでしょうか？

疑問の意味が分からない

ナンピン買いとかいうやつか
そっち方面は詳しくないからよく知らんが

何かこのスレってちょっと数学が得意な奴がしたり顔で回答してるよね

数学がてんでダメな奴が困り顔で回答するよりマシだと思うが

>>700
無償で教えてもらおうってんだから、そのくらい甘受しろ。
嫌なら帰れ。

>>700
そんな程度の質問しかこないから、それで十分。

ｎ枚の百円玉とn+1枚の五百円玉を同時に投げる時、五百円玉の方が表がたくさんでる確率を求めろ

断る

>>702
甘受してるし嫌でもないけど？
読解力ないの？勝手に解釈されても困るんだがｗｗｗ
国語勉強しようね低学歴君

>>706

お前はいったい、何を甘受してるんだ？
文句ばかりじゃないか。

おしえてやらんよ
ゆとりのバカだらけだからな

>>708 誰に対するレス？

>>706
ムキになって反論してくる時点で「甘受してる」とは言えないだろｗｗｗ

>>707
文句ばかりってただ単に感想述べただけなんだけど
やっぱり低学歴って国語力ないの？
>>710
ムキになってないけど？自分の主観を押し付けないでね低学歴君

すべて主観の問題です

>>711
お前のみたいな発言は、普通の人の感覚では、
感想ではなく、文句なんだよ。
人を低学歴とか国語力ないとか、はたまたしたり顔で回答とか
文句や誹謗中傷以外の何物でもないね。
お前にはそういう最低限のマナーや常識もないんだね。

>>713
普通の人の感覚って何かね？普通の人の感覚の定義よろ
最低限のマナーや常識って何かね？常識なんて人それぞれなのに自分の常識が絶対的に正しいとでも思ってるの？
最低限の常識の定義よろ

>>711 って、もしかしてあの愚劣なコンピュータ君かな？

>>714
ものすごくムキになってるね。滑稽だよ。

ムキムキ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

どうせ議論するなら数学的な内容のある議論をしてください

>>716
定義を言えないからってムキ扱いにして逃げか
まともに反論できなくなったらすぐコレだ

>>719

あなたの文句にいちいち答える必要はありません。

統合失調症は、精神病院で治してください。
ここは、数学の質問をするスレです。

自演がバレバレw
自演野郎めw

>>673
ｙについての解を得るためにａは取り除くって事でしょうか？
確かにそれなら納得できます
ありがとうございました

　　／⌒ヽ
　く/･��　⌒ヽ 夏休みは... 　　
　 |　3　(∪￣]
　く､･�� (∩￣]
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

長すぎると怒られたれたので、分割してします。
円：x^2+y^2=1の円の直径の両端をA,Bとする。
線分AB中に点Pがあり、点Pを通り線分ABと垂直な円上の点をQ,Rとする。
直線ABに垂直でありxy平面の上方の点をSとしたとき三角形SRQは正三角形となる。
このときの体積を求めよ。以下のような図になるから
ttp://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/pof110808214938.bmp
円の方程式をy=の形に式変形すると
y=±√(x+1)
V=2∫[0,1](2√(x+1)*√3*√(x+1)*(1/2))dx
=3√3
となりますよね。

でも角POQをθとしてQPはθであらわすとQP=sinθとなるから
V=2∫[0,π/2](2sinθ*√3*sinθ*(1/2))dθ
=2√3∫[0,π/2]((sinθ)^2)dθ
=2√3∫[0,π/2](1-cos2θ)dθ
=π√3
となって最初の式と一致しないと思うのですが、なぜでしょう？

最後の後者の式の最後の二行間違えました
たぶん
V=√3∫[0,π/2](1-cos2θ)dθ
=π√3 /2
ですね

x^2+y^2=1⇔y=±√(1-x^2)

>>724
何の体積？

> y=±√(x+1)
違うけど？

475 ：質問：2011/08/07(日) 02:00:44.58

Question
6/7÷4/5÷5/8

Answer
12/7

6/7÷4/5÷5/8
6/7*5/4*8/5
3/7*5/2*4/5
60/70
6/7

になりませんか…？　求め方を教えてください。


476 ：１３２人目の素数さん：2011/08/07(日) 02:06:31.59

3行目
3/7*5/2*4/5
分子は４で割られてるのに分母は２で割られてる。
だから答えが半分になってる。



…すみません…やっぱり >>476の意味がわかりません。。

>>727
上の式も間違えていたのですかorz
y=±√(1-x^2)
V=2∫[0,1](2√(1-x^2)*√3*√(1-x^2)*(1/2))dx
=2∫[0,1](√3*(1-x^2))dx
=2√3∫[0,1](1-x^2)dx
=4√3/3で
直しても結局π√3 /2 にはならないと思うのですが

>>728
三角形SRQをAからBまで動かしたときの体積です

>>729
6/7*5/4*8/5
3/7*5/2*4/5
ここが
右側の6と真ん中の4を2で割ったんだから8が変わらないで
6/7*5/4*8/5
3/7*5/2*8/5
3/7*5*4/5
12/7
となる

>>729
475 ：質問：2011/08/07(日) 02:00:44.58

Question
6/7÷4/5÷5/8

一つ一つやりなよ
6/7÷4/5÷5/8
=(6/7÷4/5)÷5/8
=((6*5)/(7*4))÷5/8
=15/14÷5/8
=(15*8)/(14*5)
=12/7

>>730
後者も違うかな
体積を積分で求めるってのは
(微小な幅)*(面積)の足し合わせだけど
後者のやり方だと各微小部分を合わせた立体全部の幅が0〜π/2になってるから間違い

どうしてもθを使いたいなら置換積分しかない

>>733
左側と右側が対称なので
0〜π/2まで求めて2倍してはいけないのでしょうか？

行列の固有ベクトルと対角化について小学生にも分かるように説明したいのですが、どういうふうに説明してあげたらよいでしょうか？

正６面体のサイコロを２つ貼り合わせたようなものを
密度一様な理想的な剛体で作ったとき、この直方体のサイコロの
目の出方を考えます。一辺がａの正方形で高さが２ａの直方体のサイコロ。

この時、例えば正方形の部分に「１と６」
残りの直方体に「２，３，４，５を書いたとすると
１と６がでるよりも丁度２倍で出やすくなるんですか？

１と６が出る確率をＸとすれば
Ｘ＋２Ｘ＋２Ｘ＋２Ｘ＋２Ｘ＋ｘ＝１

Ｘ＝１／１０

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　　　　　　　　　　● ●　　　　● ●::: 　　　　　　 ・......::::::::::::彡''ﾍ::::....ノ　　　　エ〜デルワ〜イス
　　　　　　　　　　　●　　　　　　 ● ::::::::::;;;;;,,---"""
　　　　　　　　　　　　●●●●●

>>731
> 三角形SRQをAからBまで動かしたときの体積です
そんな表現があるかよ。

>>734
求める立体の幅はx=-1〜+1
対称性からx=0〜1の2倍

あくまでもxy平面での問題だからまずはxとyで表すこと

>>729
http://www.google.co.jp/#q=6/7÷4/5÷5/8

>>736
ならない気がするなあ。
その計算通りだとすると5回に1回は立つってことだろ？
立つ率はもっと低いんじゃないかと思う。単なる勘だが。
物理の問題なんだろうけど。単純に面積で決まるわけじゃないと思う。

>>738
点PがAからBまで直線状を動くとき、三角形SRQの週および内部が通過する部分の体積Vです。
>>739
まずはx、yでとけばよいのですね。
この問題の前門がサイクロイドについてだったので、θで表してもよいものだと思っていました。
ありがとうございました

誤字が多いですね。すみません。
×直線状
○直線上

×前門
○前問

>>742
サイクロイドもまずはxとyで表してると思うんだが

まあ、もう十分かな

>>742
カヴァリエリの原理を使ってよければ楽だが

>>744,745
カヴァリエリについては後ほど調べさせていただきます
ありがとうございました

ｎ枚の百円玉とn+1枚の五百円玉を同時に投げる時、五百円玉の方が表がたくさんでる確率を求めろ

いやだ

赤チャート�Vの例題14番が全くわかりません
解説お願いします

Mは1からnまでの自然数の集合
fをMからMまでの関数とする

f:M→M
とは何を表すのでしょうか？

ｎ枚の百円玉とn+1枚の五百円玉を同時に投げる時、五百円玉の方が表がたくさんでる確率を求めてくださいお願いいたします

>>750
同じ枚数出る確率を考えるのが早道なんじゃないか？

>>750
先ずはn枚ずつ投げるんだ。

>>750
京大過去問

>>749
fはMからMへの関数

>>749
質問の意図が分からない。
関数と言う概念が分からなければググッたほうが早い。

n<2^nを帰納法で証明したいのですがどうすればよいのかわかりません

ばかだな　おまえ
やめちまえ

>>756
2^(n+1)=2^n+2^n

>>756
特に何の工夫もない、普通の数学的帰納法で証明できるぞ

数Ａの確率の質問です。

問題‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
箱の中にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄと書かれたカードが、それぞれ3枚ずつ合計12枚ある。
この箱から無作為に3枚のカードを取り出したとき、Ｃのカードが２枚以上ある確率はいくらか？
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

回答は、Ｃが２枚とＣ以外が１枚の場合、Ｃが３枚の場合で考えて、
(3C2*9C1)/(12C3) + (3C3)/(12C3) = 28/220
となっていましたが、

私は、Ｃが２枚と後の１枚は、箱の中の残り10枚の中から何でもＯＫと考えて、
(3C2*10C1)/(12C3) = 30/220
としていました。

同じような考え方なのにどうして答えが違うんでしょうか？

2つの放物線ｘ＝２ｙ＾２、ｙ＝ｘ＾２−３ｐｘが異なる４点を共有するとき、その４点は同一円周上にあることを示し、その中点を求めよ。

まず接点をだそうとおもったんですけどｘ＝０しかでず、どうやってしめせばいいのかわかりません。お願いします。

>>760
CをC1、C2、C3と区別した場合、C1、C2、C3を全部取るのは1通りしかない。
あなたの考え方だと、C1、C2を取った上でC3を取る/C2、C3を取った上でC1を取る/C3、C1を(ry
で、これを3重に数えている。1回でいいのを3回に数えたから正解より分子が2大きい。

>>760
後者のやり方だと、Cのカード3枚をそれぞれC1,C2,C3とすると、
C1,C2を取ってからC3を取るのと、
C1,C3を取ってからC2を取るのと、
C2,C3を取ってからC1を取るのとがそれぞれ別にカウントされてしまっている。
実際はCCCの1通りのものが間違って3通りにカウントされているので、
分子が3-1=2だけ大きく出てしまった。

思いっきり被った…

>>762　>>763
ありがとうございます。
塾で生徒（女子高生）に質問されて、そんな感じで答えたんだが、
いまいち自信なかったので聞いてみました。

生徒の写真うp

>>766
写真なんて持ってたら俺クビだよ
神河美音をあどけなくした感じかな

761どうすればいいですか？

>>765
じゃあ
＞私は、Ｃが２枚と後の１枚は、箱の中の残り10枚の中から何でもＯＫと考えて、
ここの「私は、」って嘘じゃねーか
謝れ

>>768
まず言葉を正確に使う

>>769
すみません。
簡潔に聞きたいことだけ伝えたかったので「私は」としました。

>>761　>>768
難しいですね
ｐが曲者で(0,0)以外出てこない

>>761
共有点を通る図形の方程式作って、円の方程式にする

>>772
円の方程式ってでますか？
ｙの四乗式などはでますけど・・
どうやりましたか？

>>761
俺高3だから厳密かはわからんけど、ぱっと見ふたつの式を加減法や代入法の原理なりを使って同値変形して円の方程式作ればおっけやろ

>>773
足す

>>773
2円の交点を通る円の方程式を求めよとかののアレ

>>774補足
>共有点を通る図形の方程式作って、円の方程式にする
これのやり方として加減法の原理や代入法の原理を使うってことね

>>761
円の中心座標(x,y)
x = (-1-6p)/4
y = 1/2

あってる?

lim_[n→∞]Σ[k=1,n]k/6^kを求めたいのですが全く手が付けられません
どうしたらいいのでしょうかお願いします

>>779
Σ[k=1,n]k/6^k
数列の問題

>>779
数列a(n) = n/6^n = 1*(1/6)　2*(1/6)^2　3*(1/6)^3・・・・n*(1/6)^n
と考えてS-rS法でa(n)の和S(n)を出す
最後にn→∞として計算

ありがとうございます

lim_[n,∞]n/6^nはどう求めればよいでしょうか
0に収束することは何となくわかるのですが

[]の中は,じゃなくて→でした

nより6^nの方が増加がはやいので
単に　lim_[n,∞]n/6^n = 0　でOK

ありがとうございました

x→+0の時、x^2logx→0(logは自然対数)になる理由を教えて貰えないでしょうか。

ユークリッドの互除法の意味がわかりません。
A=nB+r
でAとBの公約数の集合はBとrの公約数の集合と一致するということをうまく説明してくれる方はいませんか

>>787
示すべきことは、
「xがAとBの公約数ならば、xはBとrの公約数である」
「xがBとrの公約数ならば、xはAとBの公約数である」
の２つ

落ち着いて考えればどちらも簡単に示せるでそ

∫x*e^(-i*x)dx
iは虚数

の答えを教えてください。

テイラー展開って全くありがたみがわかんないんですけど、
たとえばy=sinxをx=aでテイラー展開して、10次式で打ち切った場合、「x=aでy=sinxと同じ値をとる10次式が作れたことになる」って感じの理解でいいんですか？
つまり
「あるxのときのyの値がもとの関数のそのときの値と等しくなる近似式を作れる」という便利な定理がテイラーの定理って感じですか？

いくらでも等しい値に近い値を級数で表せる事を保証するのがテイラーの定理じゃないの？
これがあると、ある誤差以内で値を出せとか言われたときに便利。
解析的に解けない問題を数値的に解ける。便利って言ったけど、こういう近似的な解法がないと困る。
それに、関数とか数列の評価もテイラー展開出来ればし易いんじゃないかな。

>>790
sinxと、sinxをx=0でテイラー展開して10次式で打ち切ったもののグラフを描いてみると下のようになる
xの絶対値が大きくなるにつれてズレが激しくなるのが分かると思う
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+sinx%2C+x-x^3%2F6%2Bx^5%2F120-x^7%2F5040%2Bx^9%2F362880-x^11%2F39916800%2Bx^13%2F6227020800-x^15%2F1307674368000%2Bx^17%2F355687428096000-x^19%2F121645100408832000%2C+x%3D-20..20
というか、sinxが10次式なんかで表せるんならわざわざsinxなんて関数を用意する必要はそんなにない

10次式で打ち切ってなくね

iπ=log[e]-1

>>792
それ10次式じゃなく10項

>>788
A=nB+r
より、xがB,rの公約数のとき、右辺はxで割り切れるから、左辺のAもxで割り切れ、xはAの約数である。
また、
A-nB=r
より、yがA,Bの公約数のとき、左辺はyで割り切れるから、右辺のrもyで割り切れ、yはrの約数である。

こんな感じですか？

ほんとにおまえはバカだなw

xy平面上に
円：x^2+y^2-4x-4y+7=0と
直線：y=ax-a (a>0の定数)が、x>0領域で異なる2点で交わるように、aの値の範囲を求めよ。

難問すぐる

>>798
とりあえず、円の方程式を円の中心と半径がわかる形に変形して、
円のグラフを描いてみる。

(x-2)^2+(y-2)^2=1
∴中心(2、2) 半径1

そんでそんで？

点と直線の距離の公式使って　距離＜半径
中学レベルでやるなら、直線が点(1,1)を必ず通ることを利用して図示でaの範囲求める

それよりこの問題、「x>0領域で」の条件をつけた意味が分からないのだが

>>801訂正
点(1,1)を必ず通る　→　点(1,0)を必ず通る

y'+y=0の一般解ってCe^(-x)でいいんですかね？

どうやって解くのか教えてください。

>>801
x>0の部分で2個の共有点じゃないの？

>>804
x≦0で共有点を持つ可能性がないからだろ

>>805
あ、なるほど
問題文間違ったかな

y'-(y/x)=0の一般解も教えてください　すいません

お願いします
http://viploader.net/ippan/src/vlippan227567.jpg

　　||//　∧＿∧|∧＿∧
　　||/　 （´・ω・ )(　　　　）　また丸投げしちゃった･･･
　　|| 　 （　　　 ）|（ 　　　）
　　 ￣￣￣￣￣　ｕ―ｕ'
　　 ＿＿＿　ﾑﾌｰｯ
　　||//　　∧＿∧　　∧＿∧
　　||/　 (（ *´∀｀）　（　´・ω・）　フゥ･･･
　　|| (　 /　　つ つ　（　　　 ）
　　 ￣￣￣￣￣　　　ｕ―ｕ'
　 　＿＿＿　ﾖｼﾖｼ
　　||//　　∧＿∧　　 ∧＿∧
　　||/　( （ *´∀｀）づ（　´・ω・）　ン？
　　|| (　 /　　　 つ　　（　　　 ）
　　 ￣￣￣￣￣　 　　ｕ―ｕ'
　　 ＿＿＿＿＿
　　||//　∧＿∧|∧＿∧
　　||/　 （　・ω・)(　　　　）　･･･
　　|| 　 （　　　 ）|（ 　　　）
　　 ￣￣￣￣￣ .u―ｕ'
　　 ＿＿＿＿＿
　　||// ∧＿∧.| 　 ∧＿∧
　　||/　（ 　 　.)│　（*´ー｀）　明日はがんばろうっと
　　||　　(　　　 ).| 　（ 　 　 ）
　　 ￣￣￣￣￣ 　 .ｕ―ｕ'

>>803
y'+y=0
y'=-y
y'/y=-1
∫(y'/y)dx=-∫dx
ln(y)=-x+C
y=e^(-x+C) = Ce^(-x)

丸投げして何が悪いの？

なにを質問してんの？

丸投げはゴミ
どうせ末路は生活保護
とっとと死ね

これこれ、口が過ぎますぞ。
馬鹿でも教え導いてやれば、多少は社会に役立つような余地があるかもしれません。

丸投げごみとかw
あなたたちは出された質問や問題に淡々と答えていればいいんです

僕は機械じゃありません！！！

あなたが....ちゅきだからー

高校生までなら丸投げでも許せるだろ。どうせ簡単には身につかないが。
大学の数学がわかりませんスレのほうがアホスレだろ。

(-x-)

むしろ低学年ほど丸投げはあかんような気がする。

sin[2x]=2sin[x]cos[x]

質問者も少しは自分で考えてみろ

｜3a+b｜｜a+b｜=｜3a^2+4ab+b^2｜は一般になりたちますか？

ベクトルです

http://hibari.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1312875038/
これ解けますか？

∫[0,1] (x-x^2)^(3/2) dx
こんな積分が求積問題で出てきたのですが、積分計算はどのようにやればいいのでしょうか？

ルートごと置換

>>823
正直に申し開きを致しますとここの住人には全く
解けないのでひたすら誤魔化している様が過去
のレスからも察せられると思います。

自演しちゃった

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1882591.jpg
この計算が成り立たないのは何故ですか？教えて下さい

((cosx)^2)'
=((1+cos2x)/2)'
=(-2sin2x)/2
=-sin2x

(n^3+1)/(mn-1)が整数になるような自然数m,nの組を全て求めよ


わかりません。教えてください

>>829
俺は何というアホなミスをしていたんだ
ありがとうございました

Nを正の整数とする
箱の中に赤玉２個、白玉１個がある。

箱から玉を１つ取り出し、色を確認してから箱に戻す
この操作を繰り返し、同じ色が２回続けて出た場合、もしくは
取り出す回数が２N＋２回になったら終了する。

ｎ回取り出して終わる確率をP(ｎ)とする。


(�T)P(2k)、P(2k+1)　　(k=1，2、…、N)およびP(N+2)を求めよ
(�U)取り出す回数の期待値を求めよ

x^(cos(x))　(x>0)を微分しなさい。

お願いします。

y=x^(cos(x))
logy=cos(x)*log(x)
y'/y=-sin(x)*log(x)+sin(x)/x
y'=x^(cos(x))*(-sin(x)*log(x)+sin(x)/x)

x^(cos(x))
=e^ln(x^(cos(x)))
=e^(cos(x)ln(x))
↓微分
-(sin(x)ln(x)+(cos(x)/x))e^(cos(x)ln(x))
=-(sin(x)ln(x)+(cos(x)/x))x^(cos(x))

>>834
ミスった
y'=x^(cos(x))*(-sin(x)*log(x)+cos(x)/x)

すまん俺もミスった
最後の行
(-sin(x)ln(x)+(cos(x)/x))x^(cos(x))

　ｘ＋ｙ＝１ 、ｘｙ＝１　のとき、 ｘ2＋ｙ2 、ｘ3＋ｙ3 、ｘ4＋ｙ4 、ｘ5＋ｙ5 の値を求め
さらに ｘn＋ｙn の最大値、最小値を求めよ

>>838
文字の後ろから数字を掛けるな
書きなおせ

>>834-837
ありがとうございました。

logってそんなやつだったのか・・・

>>838
xの３乗はx^3と書きます。
テンプレ参照

　ｘ＋ｙ＝１ 、ｘｙ＝１　のとき、 ｘ^2＋ｙ^2 、ｘ^3＋ｙ^3 、ｘ^4＋ｙ^4 、ｘ^5＋ｙ^5 の値を求め
さらに ｘ^n＋ｙ^n の最大値、最小値を求めよ

すいません

x,yはt~2-t+1=0の解だから漸化式を作れる

>>842
>>1を読め

t^3=-1の虚数解と考えたほうが速いと思う

>>844
shut up

>>842
まとめると
x,yは解と係数の関係から
t^2t+1=0
の解で
x^2-x+1=0
y^2-y+1=0
が成り立つ。
また
(x+1)(x^2-x+1)=(x+1)*0
x^3+1=0
同様に
y^3+1=0
これらをうまく使えばx^5+y^5まで出ます

さらにいえば
x^6=1
y^6=1
これらをうまく使えば
nが周期的になってることが・・・以下略

∫[0,x] (x)sin(x) / 1+(cos(x))^2 dx

sin[x-2]=2cos[x^2-3x]+sin[3x-2]を満たす最小のxを求めよ。

lim_[n→∞] ( 1 - 1/(n^2+n+1) )^sin(n^2)

お願いします。

a^b=x
b^c=y
c^d=z とする。

abcdの値をx、y、zを用いて表せ。

全力で全身全霊を篭めてやったのですが、力尽きました。

>>842
x^2＋y^2＝(x＋y)^2−2xy＝−1
x^3＋y^3＝(x＋y)^3−3xy(x＋y)＝−2
x^4＋y^4＝(x^2＋y^2)^2−2(xy)^2＝−1
x^5＋y^5＝(x^2＋y^2)(x^3＋y^3)−(xy)^2(x＋y)＝1

>>851
なんか残るやろ・・

>>853
はい、悔いが残りました...

2^4=16, 4^4=256, 4^3=64
4^2=16, 2^8=256, 8^2=64

前者はabcd=96, 後者は128
だがいずれもx,y,zは一致
ゆえにabcdをx,y,zだけで表すことは不可能

>>853
やりがとうごじいます！

xy平面上に
y=ax^3-2x-4・・・�@(a>0)と
y=4-x^2・・・�Aがある。

�A上を動く動点Pについて、�@上の定点Qとの距離が常に4であるとき線分PQの中点の軌跡を求めよ。

なぜC(n,r)は常に整数なんですか？

n、rを観察してれば、自ずと答えはみえてくる。
そんなもん。

　　／⌒ヽ
　く/･��　⌒ヽ 　　
　 |　3　(∪￣]
　く､･�� (∩￣]
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

>>859は全然分かっていないので騙されないように

あーなるほどいや観察してたら分かった　分子の因数が連続していてr個ある　
分母の因数は最悪でもr個おきにでてくるから割り切れるわけね

>>860
低能乙

>>862
じゃあリーマン予想も、「ゼータ関数を観察してれば、自ずと答えはみえてくる。」
これで宜しいですね
いやーすうがくってかんたんだなあ

>>863
は？あーなつやすみだなあ

∫e^(-i*a*x) dx
iは虚数

の答えは
-1/a/i*e^(-i*a*x)
であってますか？

>>864
ま、分からないならそれでいいよ
こういう低レベルな回答者が増えたとしても俺は困らないし

>>865
C

>>858
組み合わせの定義

一般の二項係数は整数になるとは限らない

>>866
まて俺も口を挟むがn、rは観察すればそれなりの答えはでる
ゼータ関数を観察しても答えは出ない　
ということで高レベルな厳密な証明を教えてください

>>865
合ってるけど、分母は実数化した方がいい

-1/a/i*e^(-i*a*x)
=-1/(a*i)*e^(-i*a*x)
=-i/(a*i*i)*e^(-i*a*x)
=i/a*e^(-i*a*x)

>>866
低レベルだな文章も

>>867 >>871さんありがとうございます。

お前らは消えてヨシ

だめ、絶対

>>870
ゼータ関数云々が喩えだってことぐらい分かりませんか？
問題なのは、「観察すれば分かる」と言うだけでは859が本当に答えが分かっているかどうか不明であるということ
つまり、859が答えの見当も付いていないのに物知り顔に「観察すれば分かる」と言っているだけだと思われても仕方がない
また、仮に859が答えが分かっていたとして、それでも「観察すれば分かる」というのは回答として適切でない
観察しても分からなかったからわざわざ質問しに来たのだと考えるのが自然であるから

実は朝からフーリエ変換
F(a) = 1/sqrt(2*PI)*∫f(x)*e^(-i*a*x)dxについて
f(x) = x + 1 (-1<x<0)
f(x) = -x + 1 (0 < x < 1)
f(x) = 0 (上記以外）

で計算してるんだけど、全然答えから虚数が消えないです。

ちなみに出た答えは
sqrt(2/PI) / a^2 * (1 + a*i - 2*cos(a))
なんですけどお。。

正しく計算すれば虚数は消えるんですよね？

>>876
こんな物知り顔初めて見た

整数論、合同式の問題です。
133^5+110^5+84^5+27^5=n^5
をみたす整数nの存在が知られている。求めよ。(ヒント：mod 210 でnはどんな整数か)

とりあえず5数を素因数分解し、
133=7・19
110=2・5・11
84=2^2・3・7
27=3^3
これらに対しmod 210 で合同式を立てるのでしょうか。210がどこから出てきた数なのかも分かりません。
どなたかよろしくお願いします。

>>872
本当だよな
相手の発言の内容を読み取りもせずに、「低能乙」やら「なつやすみだなあ」といった（低レベルな）定型句で返しているだけの低レベルな文章
いや、こういったものを「文章」と呼ぶことさえおこがましいかもしれない

>>876
いや質問者だけど観察なんかじゃなくもっと代数的に解くのかと思ったけど
観察して整数について考えたからわかったんだって
というか観察して分かっちゃったんだからいいじゃんもう　しつこいぞ

>>866
解決したのに取り付く魔

>>878
私は自分が何を問題視していて、なぜそれが問題であるかということをしっかりと示している
対して、君は何も考えずただ定型句的な煽り文句を並べているだけで、建設的なことを何一つ言わない
どちらが物知り顔であるかは明白

>>883
だからお前だろ

>>881
そのように考えたのは君自身であって、859はただ君に対して「観察してみなさい」と言っただけ
つまり、859は数学という土俵上では何もしていない
よって、君は自分自身の力で問題を解決したのであって、その点については誇っても良い

　＿＿ ＿＿_
　＼＿＿☆/
　　|＿＿＿|
　　（　・ω・）　もおいいだろwww
　　 (σ　y ＼σ
　　　 ¶ヽ~(　)
　　　　　しＵ

>>884
大変失礼
客観的に見ても到底物を知っているようには見えない君に「物知り顔」という言葉を当てたのは間違いだった

質問者です 859さんのおかげで解決しました　ありがとうございました

>>887
もういいからお前は
物知り顔いいからもうw

>>888

　　／⌒ヽ うん....お疲れ
　く/･��　⌒ヽ 　　
　 |　3　(∪￣]
　く､･�� (∩￣]
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

言い争いも結構ですが
俺の質問が流れちゃうんで他でお願い出来ますか？

>>888
再度言うが、君の疑問が解決したのは859のおかげではない
行動を促すだけならどんな無能でも出来るのであるから

>>889
ならもうお終いにしよう
私は物知り顔で、君は物を知らない愚か者
それでいいだろう

しつこ

>>893
かっこいい！ひゅーひゅー！
愚か者！

133^5+110^5+84^5+27^5=144^5

>>879
ついでに210も素因数分解しとけ。

>>896
それどうやったの？

>>877
f(x)が偶関数だから∫[-1,1]f(x)*sin(a*x)dx=0

n≡144 mod 210
より144から順に試していく
たまたまn=144が答えであった

modとか高校数学じゃないから消えろ

A=2^(4^(8^16))、B=4^(8^(16^2))、C=8^(16^(2^4))、D=16^(2^(4^8)) とする。
(1)A、B、C、Dの大小関係を調べよ。
(2)4つのうちで最大のものとのこり3つの和との大小関係を調べよ。
この問題なのですが、計算があっていれば
A=2^(2^(2^49))、B=2^(2^769)、C=2^(3×2^64)、D=2^(2^(2+2^16))
となって(1)の答えがC<B<D<Aになりました。
(2)はC+B+DよりAが大きいことは感覚的に分かりますが、説得力がある説明を書けずにいます。教えてください。よろしくお願いします。

むしろmodって概念自体は高校受験数学って感じだろ

範囲外の事はやってはいけないという考え方が滑稽だし害悪

>>900
その144は与式のどの部分からどのように見つけたんでしょうか。
すみませんがもう少し詳しくお願いいたします。

>>904
範囲外のほうはやらないほうが吉
もし大学入試で使ってしまうと即減点されるし

>>895
もういい。どうやら建設的な話の出来ない君を相手にしても無意味だったようだ
また、当初の目的であった「859は回答になっていないということを示す」というのは達成出来たし、
ついでに「859は無能な愚か者である」ということまで示せた
よって、これ以降は君にレスを付けることはしない

>>907
いつまでやってんだよ愚か者
物知り顔止めろwかっこいいと思ってやってんの？何もできてないくせに

n^5≡0 mod 2　∴n≡0 mod 2
n^5≡0 mod 3　∴n≡0 mod 3
n^5≡4 mod 5　∴n≡4 mod 5
n^5≡2 mod 7　∴n≡4 mod 7

n≡0 mod 6
n≡4 mod 35

n=6k=35l+4=36l+4-l
4-l=6k'
n=35(4-6k')+4=144-210k'

∴n≡144 mod 210

そもそも現時点では整数問題自体が範囲外なんじゃないの？

教育も学問も入試のためにあるわけじゃない

整数問題は数1の教科書の最後のほうに何ページかあるはず

大学受験のために数学勉強してる人がほとんどでしょ

475 ：質問：2011/08/07(日) 02:00:44.58

Question
6/7÷4/5÷5/8

Answer
12/7

6/7÷4/5÷5/8
6/7*5/4*8/5
3/7*5/2*4/5
60/70
6/7

になりませんか…？　求め方を教えてください。

■476 ：１３２人目の素数さん：2011/08/07(日) 02:06:31.59

3行目
3/7*5/2*4/5
分子は４で割られてるのに分母は２で割られてる。
だから答えが半分になってる。

■731 ：724：2011/08/08(月) 22:16:43.02

>>729
6/7*5/4*8/5
3/7*5/2*4/5
ここが
右側の6と真ん中の4を2で割ったんだから8が変わらないで
6/7*5/4*8/5
3/7*5/2*8/5
3/7*5*4/5
12/7
となる

■732 ：１３２人目の素数さん：2011/08/08(月) 22:22:53.65

一つ一つやりなよ
6/7÷4/5÷5/8
=(6/7÷4/5)÷5/8
=((6*5)/(7*4))÷5/8
=15/14÷5/8
=(15*8)/(14*5)
=12/7

◇◆みなさんありがとう◆◇

6/7÷4/5÷5/8
6/7*5/4*8/5 を 3/7*5/2*4/5 と勝手に公約数２で割った感じでした。
数式って基本、左から１ペアずつといていくんですね…
なにか文章を読解していくみたいですね…。

C+B+D<4D=D*2^2
=2^(2+2^(2+2^16))

A=2^(2^(2^49))

指数　2+2^(2+2^16) < 2^(2^49)
を言えればいい

>>909
ありがとうございます。ついでにもうひとつ、mod2、3、5、7で考えたのは
ヒントに210=2・3・5・7があったせいだと思いますが、もしヒントがなければ
左辺の数を素因数分解してあらわれた数はほかに11と19がありますが、それを省いたのはなぜでしょうか。
もしよろしければ教えてください。

2,3,5,7は素数の小さい方から順に選んだだけでしょう

なるほど。ということはこの手の特殊な方程式の整数解の求め方として、
素数をmodにして順番に調べる方法があるということですね。
どうもありがとうございました。

範囲外の整数問題が沢山出題されて
範囲内のBASICがほとんど出題されないのは何でなん？

1個のサイコロを3回くりかえし振って,出た目を順にa,b,cとする.
3数の積abcが10の倍数となる確率を求めよ.

答え　1/3

瞬殺でしょうか.
詳しい考え方を教えてください.

nが相異なる素数p,qの積n=pqであるとき、ｎC1、nC2, nC3 ・・・　nC(n-1)の最大公約数をもとめよ。


この問題どうやって解いたらいいんですか？
実験してみたんですがよくわかりません。お願いします。

>>922
10=2・5
2も5も素数だから、a,b,cの中に2と5の両方がなければabcは10の倍数にならない

>>917
どうもありがとうございました。

>>921
範囲外の整数問題じたいおかしいだろ　整数問題⇔整数の性質を使った問題←小学生
むしろBASICは普通科どうこうで範囲外だろ

>>924
２の代わりに４や６でも良くないですか

>>927
すまんうっかりだ
君が正しい

一辺の長さが6の正四面体OABCがある
OA OB OC上にそれぞれ点L.M.Nをおき、
OL=1 OM=2 ON=3

この時の正四面体OABCの体積v1と正四面体OLMNv2の比は、

v1：v2=1：b/a

したがってv2=c


a.b.cを求めてください、
考え方も教えてくれさい

>>926
整数問題はともかく、BASICはちゃんと普通科の数学Bの教科書でも扱ってるじゃん
実際、お国がやってるセンター試験では数学IIBでBASICの問題が用意されていて、
その問題を回答したとしてもベクトル数列選択者と全く同じように扱われる
なのに二次じゃBASICの影すら見えないなんておかしいと思う
もし二次でBASICが出てたら、高校の時にプログラミングにはまった俺がちょっとは有利になったんじゃないかっていう
まあただの愚痴ですわ、すんません

>>929
Oを含む面どれかを底面に取って、OABCとの
底面積の比、高さの比を各々考える。

>>922
簡単な方法ってあるかなあ？

10の倍数にならない場合を考える。
・5がない→5^3
・5があるけど2,4,6がない→3^3-2^3
なので、求める確率は1-{(5^3)+(3^3)-(2^3)}/(6^3)。

>>931
そこまではわかってるので
具体的な計算を解説交えてよろしくお願いします

切った平面の面積は求積出来るので
切った平面とOの立体の高さの求め方をお願いします

>>933
OABCの体積も出せない?

>>923どなたかわかりませんか？

>>934
ルート2/2・6の三重でもとまりますよね？

平面図形の勉強をしているときが1番楽しいです。高校数学の範囲を超えた、もっと高度な定理などが学べる本はありませんか？

>>923
京大1997(前期理系)問2
ここに書くのはめんどいのでググって下さい

>>938ありがとうございます！

>>937
平面図形って、数個の公理から数えきれないほどの定理が出てくるのが楽しいんであって
定理自体が楽しいわけではないと思うんだ
だから、俺は自分で定理を発見して遊ぶことをおすすめする




本当は受験が終わるまではその余力を他の教科に回すことをおすすめする

>>899
ありがとうございます。
つまり計算していけば虚数項は消えるはずってことですよね。
計算見直します。

>>929>>933
OABCとOLBC
を比較すると
�儖BCは共通で高さの比が6:1
だから
OABC:OLBC = 1:1/6

OLBCとOLMC
を比較すると
�儖LCは共通で高さの比が6:2
だから
OLBC:OLMC = 1:2/6

OLMCとOLMN
を比較すると
�儖LMは共通で高さの比が6:3
だから
OLMC:OLMN = 1:3/6

総合して
OABC:OLNM = 1:(1/6)*(2/6)*(3/6)
=1:1/36

OABCの体積は自力で。

>>933
> 切った平面の面積は求積出来るので
△LMNの面積を使おうとしてるなら既に失敗

∫{dx/√(1-x^2)}って高校数学の範囲で求められますか？

∫dx/√(1-x^2)=arcsin(x)+C

x=sinθ
とおいてゴニョゴニョしたらでる。

質問です。

各成分が実数の2次正方行列Aについて、Aが逆行列を持たなければ、A+E、A-Eのうち少なくとも1つは逆行列を持つことを示せ。という問題で、
A=([a,b][c,d])として、この命題の待遇を考えて
A+E、A-Eのどちらも逆行列を持たないとすると
det(A+E)=(a+1)(d+1)-bc=0
det(A-E)=(a-1)(d-1)-bc=0
これよりad-bc=-1だからdet(A)≠0
すなわちAは逆行列を持つことが示されました。

ラプラス変換てのが授業で出てきたんですけど、いまいち理解できません。
というかこれ数3の範囲じゃないですよね？　やる意味はあるんでしょうか？

ラプラス変換というのはラをプラスする変換のことだ
例えば「善（ゼン）」は賞賛されるが、
「善」をラプラス変換すると「全裸（ゼンラ）」となり逮捕される

ふたご島

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYvpWvBAw.jpg
この問題の一番なんですが、なぜx＝−1を入れると、0になるんですか？

>>950
∫[a,a]f(x)dx = F(a)-F(a) = 0　(ただし、F(x)=∫f(x)dx)
この公式は教科書なりに載っているはず

三角形ABCの外心Oから辺BC,CA,ABに下ろした垂線の足をP,Q,Rとするとき、
OP↑+2OQ↑+3OR↑=0↑が成立しているとする。
このとき∠Aの大きさを求めよ。

お願いします

pは3以上の素数であり、整数x,yは0≦x≦p,0≦y≦pを満たす。このとき、x^2を2pで割った余りと、y^2を2pで割った余りが等しければ、x＝yであることを示せ。

どなたかお願いします

>>953
http://d.hatena.ne.jp/rintaku0/20110714/p2

04年度京大入試問題が小学校の知能検査レベルな件
1 名前： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 投稿日： 2011/08/10(水) 09:30:42.90 ID:VZ+GCRO10
問題と解答

http://www.j3e.info/ojyuken/math/kyoto/q_jpg/2004_0_c.jpg
http://www.j3e.info/ojyuken/math/kyoto/jpg/2004_0_c.jpg

すっごい初歩的な問題で申し訳ないんだが

y=π/4tanxとその逆関数との交点を求めよ
-π/2<x<π/2とする



さらに一般化してy=f(x)とy=f^(-1)(x)との交点はどうしたらいい？

>>956
y=f(x)とy=f^(-1)(x)との交点は必ずy=x上にあるので
f(x)=xとでもおいてやれば良いんじゃないかな

>>955
簡単だな

ありがとう
いじってみるか


交点が必ずしもy=xにあるわけじゃなくね？

…と思ったが普通範囲があるから大丈夫か

うんそうだ、必ずしもy=x上じゃなかった。ごめんな

*･゜ﾟ･*:.｡..｡.:*･゜（n‘∀‘)ηﾟ･*:.｡. .｡.:*･゜ﾟ･*良いスレ

y(x-3y)+3x(3y-x)=
(x-3y)をAと置く。
yA+3xA=A(y+3x)=
(x-y3)(y+3x)←これじゃないんですか？

Aをよーく観察して
代入した後の式をよーく観察

　　／⌒ヽ
　く/･��　⌒ヽ 　　
　 |　3　(∪￣]
　く､･�� (∩￣]
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

>>962
ちょこっと違う。
あと、表記の仕方には慣習的なものも含めてルールがある。
それに従わないと、他の人が見たときわかりにくいし、場合によっては間違いとされることもある。

>>963 x-3y=3y-x ではないってことですよね……x-3y=-3y+xにするにはどうすればいんですか？

x-3y=-(3y+x)

　　／⌒ヽ
　く/･��　⌒ヽ だと思う... 　　
　 |　3　(∪￣]
　く､･�� (∩￣]
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

あ、-(3y-x)だ

　　／⌒ヽ
　く/･��　⌒ヽ ごめん... 　　
　 |　3　(∪￣]
　く､･�� (∩￣]
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

y(x-3y)+3x(3y-x)=
(x-3y)をAと置く。

3y-xについて
3y-x=-(x-3y)=-A


　　／⌒ヽ
　く/･��　⌒ヽ んん 　　
　 |　3　(∪￣]
　く､･�� (∩￣]
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

>>963
出た、観察ｗ

>>969

　　／⌒ヽ
　く/･��　⌒ヽ ごめんね... 　　
　 |　3　(∪￣]
　く､･�� (∩￣]
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

>>962はこっちのスレにも来てたな
分からない問題はここに書いてね358
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1312225621/

だから向こうで中学数学（あるいは算数）からやり直せって言っただろ
これは煽りでも何でもなく、本気でそれがお前にとって最善だと思って言っているんだが

うわーあっちに書いてんじゃん
うわーーーマルチかお

　　／⌒ヽ
　く/･��　⌒ヽ 　　
　 |　3　(∪￣]
　く､･�� (∩￣]
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

>>972すいません遅れました。 yA+(3x-A)てことですか？

ほう、無視か
だったらそのまま、ボロボロで脆弱な基礎を信じて進んでいけばいいよ
後で基礎を固めなおしておけばよかったと後悔するのはお前だがな

>>973
んー。分かってないよ。

y(x-3y)+3x(3y-x)=
これでしょ？

(x-3y)をAと置く。
ここだ！！！！！！
3y-xというすごく似た物を発見したお。

ここでこれ↓
3y-xについて
3y-x=-(x-3y)=-A

これが分かれば戻そお。

yA+3x*(-A)
だよね？
Ay-A3x
=A(y-3x)
=(x-3y)(y-3x)

　　／⌒ヽ
　く/･��　⌒ヽ だと思う... 　　
　 |　3　(∪￣]
　く､･�� (∩￣]
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

ちなみに答えは
(-3x+y)(x-3y)らしいです

同じってこと分かる？

a-b=-(b-a) とか

うーん。基礎が全然できてないみたい。

　　／⌒ヽ
　く/･��　⌒ヽ 　　
　 |　3　(∪￣]
　く､･�� (∩￣]
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

アホみたいなことをドヤ顔で教えてる奴うざい
そんなやり取りで埋めるくらいなら過疎ってるほうがマシ

アホはいいです
黙ってください

>>975 おーーわかりました。本当にありがとうございます。

別に立てられるスレの数に限りがあるわけでも無いし
どんな話題で埋めようが自由だろ

関数f(x)は実数で以下の条件を満たしている
1=f(x+1)f(x+2)
f(2x)=f(x+3)
f(3)=8

このとき、f(5)=-1を示せ。

立てられるスレの数には限りがありますが？

>>982
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1312225621/282
マルチ

>>982
ここは出題スレではない。
質問はなんだ？

>>983
あーTATESUGI値とかいろいろあったなすまん

>>984
報告乙

平面 π と, この平面上の点 P と, π の外にある点 Q が与えられたとき, π 上の点 R で比 (QP + P R)/QR
が最大になるような点をすべて求めよ.




数２Bのベクトルか何かの問題だと思いますが、式にしたらとんでもない形になって
解けません。よろしくお願いします。

数オリ1979の第4問か

因数分解する問題です。
2x^2+2y^2=

2(x^2-y^2)
これでいいんですか？

>>990
x=1,y=1としてみろ。2+2=0 だとでも？

>>990はなんとなく>>962と同じ臭いがする

確かに

てかもうめっちゃくちゃだな
何を勉強してきたの？

神よ……どうか助けてくだされ…

因数分解わかる？
教科書読んだ？
ちょっと書いてみて因数分解の始めからここに教科書全て一字一句もらさず

>>995
ごめん無理

中学生のスレにいってくれよ...
もう...だめだーーーー

　　　　　＿人人人人人人人人人人人人人人人＿
　　　　　＞　　　　　わりとどうでもいい　　　　　 ＜
　　　　　￣^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^^Ｙ^￣

　　　　　　　　　　　　　　　ヘ(^o^)ヘ　
　　　　　　　　　　　　　　　　　 |∧　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　/

>>991 2をAとして、
Ax^2-Ay^2と考えてわいけないんですか？

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。