分からない問題はここに書いてね358
667 ：１３２人目の素数さん：
ガウスの発散定理の質問です。
球面 x^2 + y^2 + z^2 = r^2 上での積分で、
∫_S ((x, y, z) / ||(x, y, z)||^3)・n dS
というのを考えます。（nは球面上での長さ1の法線ベクトル（外向き）です）
n = (x, y, z) / ||(x, y, z)|| なので
（与式） = ∫_S (1 / ||(x, y, z)||^2) dS = 4πr^2 / r^2 = 4π
だと思うのですが、ガウスの発散定理を使うと
（与式） = ∫_V div((x, y, z) / ||(x, y, z)||^3) dV = ∫_V 0 dV = 0
となってしまう気がします。
どこが間違っているのでしょうか。
よろしくお願いします。
球面 x^2 + y^2 + z^2 = r^2 上での積分で、
∫_S ((x, y, z) / ||(x, y, z)||^3)・n dS
というのを考えます。（nは球面上での長さ1の法線ベクトル（外向き）です）
n = (x, y, z) / ||(x, y, z)|| なので
（与式） = ∫_S (1 / ||(x, y, z)||^2) dS = 4πr^2 / r^2 = 4π
だと思うのですが、ガウスの発散定理を使うと
（与式） = ∫_V div((x, y, z) / ||(x, y, z)||^3) dV = ∫_V 0 dV = 0
となってしまう気がします。
どこが間違っているのでしょうか。
よろしくお願いします。
|
|
|
668 ：１３２人目の素数さん：2011/08/14(日) 16:36:03.45
ガウス砲のことなら物理板でやれ