分からない問題はここに書いてね３５５

1 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 22:22:42.90

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３５４
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307370212/

2 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 22:25:12.85

空間Ｘについて
Ｘのべき集合は完全加法族ですか？

3 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 22:46:57.43

f(x)がx=aで連続で、かつf(a)≠0とするとき、|x-a|<δならばf(x)≠0をみたすような
δ>0が存在することを示せ。

教えてください

4 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 22:57:33.22

>>3
連続の定義さえ言えたらすぐ終わる問題だぞ、定義いえるか？

5 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 23:28:28.90

f(a)が存在
limf(x)が存在(x→a)
limf(x)=f(a)　(x→a)

ですかね。
正直さっぱりわからないです。

6 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 23:30:40.85

>>5
イプシロンデルタ論法って知ってるか？
それも知らないんだったらどうしようもない教科書をいちからだ

7 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 23:32:33.05

R^（ｎ＋ｋ）のｎ個の一次独立なベクトルをｖ１、ｖ２、、、ｖｎとする
この組をｎ個のR^（ｎ＋ｋ）の直積の要素（点）とする。
そるとそのような点の全体はR^（ｎ＋ｋ）の開集合となる

この開集合となることの証明がわかりません。おねがいします

8 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 23:33:23.74

|x-a|<δであるすべてのxについて|f(x)ー(a)|<εが成立するってやつですよね。
いままさに教科書を１からやっているところです。

9 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 23:35:16.96

>>8
それがわかってたらできたも同然だろ

10 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 23:37:05.41

あっふつーに逆を言えばいいだけですよね。
馬鹿なことを聞いてもうしわけありませんでした。

11 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 23:38:25.37

>>10
てか本当にわかってるか不安。８に書いてあることを正確に
言ってごらん。理解してない可能性がある。

12 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 23:39:41.65

さっさと答を書けばいいんだよ。ネチネチと嫌らしい奴

13 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 23:42:36.65

Ｘの有限加法族Ｂがあって、ｍ：Ｂ→Ｒは完全加法的測度であるとします
Ａ⊂Ｘに対して
μ(Ａ)＝inf{Σ(n＝1～∞)ｍ(Ａ_n) |Ａ⊂∪(n＝1～∞)Ａ_n Ａ_n∈Ｂ}
とすると、μは外測度であってとくに
Ａ∈Ｂならば
μ(Ａ)＝ｍ(Ａ)
となる

とあるのですが、これはｍが外測度であると主張してるわけではないですよね？

14 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 23:46:34.55

>>11
説明しようといろいろ見返したけれどなかなかわからないです。
ちょっと急ぎなので答えから教えてもらえると嬉しいのですが

15 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 23:46:49.79

外測度の定義を見ればわかるだろ
アホか

16 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 23:52:05.56

前スレ末からの転載です。

Uを複素平面内の開集合としfをU上の正則関数で単射とする。
このときf(U)上で定義されたf^(-1)も正則である。
この命題は正しいか？正しければ理由を述べ、正しくない場合は反例を挙げよ。

17 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 23:58:43.26

ピリピリしたやつ多いな。

18 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 00:12:42.36

>>7は前スレにて解決済みです。

19 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 00:18:01.70

正しい日本語訳、との要求が満たされていません。

20 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 00:24:27.34

３行目のR^（ｎ＋ｋ）を（R^（ｎ＋ｋ））＾ｎに変えたら
いいだけかな、満足したか？

21 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 00:25:42.83

そんな問題じゃないし

22 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 00:29:36.21

>>7は幾何やってれば常識
無知な奴が教えてもらえずに切れてるだけ

23 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 00:32:41.42

Ｐ日本語ができない
Ｑ数学ができない

ＰとＱは互いに必要十分条件であることを証明せよ

24 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 00:38:23.02

なぜいまだに代数の話を幾何と言い張るのかが最大の謎なので

25 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 00:39:41.84

位相の話なんだから幾何だろｊｋ

26 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 00:41:43.23

じゃあ現代数学はほとんど幾何ですね。
解析って幾何の一分野なんだ～知らなかった・・・

27 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 01:31:40.21

スティフェル多様体がどうとか言ってた奴はどうなった？もう息してないの？

28 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 01:58:23.44

>>26
＞じゃあ現代数学はほとんど幾何ですね。
そりゃそうだろｊｋ

29 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 02:05:07.69

問題
0～35個の順に並んだ数字から六つ取り出し
六桁の数字を作る
さて何通り？
---------------------------------------------------------------------------------

11とか12とか13とかは2桁の数字になるんで3つ組み合わせるだけで6桁なんですが
そこに1桁の数字も組み合わさると計算がよくわからなくなります；；

教えてください。

30 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 02:55:48.83

「六つ取り出し」
重複を許す？許さない？
具体的には下記のように 1 を六回取るのを許す？
1.1.1.1.1.1

最初の数字が 0 の場合も六桁の数と見なす？具体的には
0.12.34.5
を解に含めるか？

異なる組み合わせで作った同じ数値は異なる物とするか？同じとするか？具体的には
12.34.56
1.23.45.6
この二つは一通りと見なすか？別の数と見なすか？

31 ：前スレ949：2011/06/23(木) 06:00:22.39

前スレ949です。
949 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 06:24:52.51
a_n=2*(1/3)^n,b_n=(√3)^nのときのa_1*b_1,a_2*b_2,a_3*b_3････の
n項までの和を求めよ。
答えは (√3+1)(1-1/√3^n)　だそうですが計算の手順が分かりませんので
手順を詳しくお願いいたします。
＞前スレ983さん
回答ありがとうございます。
983 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 22:25:47.46
>>949
手順も何も普通に掛け合わせたら公比(√3)/3の等比数列で
和の公式に入れるだけじゃね？

初項(2√3)/3、公比(√3)/3 を
公式S_n={a(1-r^n)}/(1-r)に入れても
計算手順が分からず解答の (√3+1)(1-1/√3^n)
になりません。当方、高校数学を独学している文系会社員です。
レスは夜見ます。宜しくお願い致します。

32 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 06:31:16.75

因数分解が苦手何ですかこの問題はどうやったら出来ますか(´･ω･｀)

3x^2 xy - 2y^2 6x y 3

33 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 06:34:18.32

ミスったこれです

3x^2 ＋ xy ー 2y^2 ＋ 6x ＋ y ＋ 3

34 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 06:56:16.19

ヒントというか解き方を以下に書くので自分で解いてみてくれ
解けたらここに解答してくれ

（例題）2x^2+3xy-2x-2y^2+11y-12を因数分解せよ。
（解答）
xについて降べきの順に整理する。
2x^2+3xy-2x-2y^2+11y-12
=2x^2+(3y-2)x-(2y^2-11y+12)

ここでyの2次式を因数分解するのがポイント。
=2x^2+(3y-2)x-(y-4)(2y-3)

たすきがけ。なかなか難しいので慣れるまで演習を繰り返そう
1　　　2y-3　　→4y-6
2　　-(y-4)　　→-y+4(+
　　　　　　　　　　3y-2　←ここをxの一次の項の係数と一致させる。

=2x^2+(3y-2)x-(y-4)(2y-3)
=(x+2y-3)(2x-y+4)

余裕あれば、きちんと因数分解できているか展開して確かめよう

35 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 07:48:18.01

ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が 1/2 の直線上に存在する

よろしくお願いします<(_ _)>

36 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 07:53:03.90

それ、嘘。> 35

37 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 07:54:26.27

Wikipediaの「リーマン予想」のコピペ乙
釣り針でかいなーｗｗｗ　　　釣れますか？
それ証明できたらフィールズ賞どころじゃない話だわ

38 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 07:58:57.53

こんな見え見えの自演して

39 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 08:01:37.27

>>38
その根拠は

40 ：29：2011/06/23(木) 09:51:12.41

問題の本文をそのまま書いたので
同じ数字を重複して利用できることはわからないです。

たぶん重複はなしな問題だと思いますが私には複雑すぎて＞＜

41 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 09:54:29.47

35 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。[sage] 投稿日：2011/06/23(木) 06:11:58.42 ID:LOrL9Ejp
この前同僚と狩りに行くことになって上位クエ行ったのだがなんて言うか凄かった
ジンオウガ２頭クエに５回行ってこの同僚は１５回乙した
どうしてこーなった

38 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。[sage] 投稿日：2011/06/23(木) 07:40:19.88 ID:ZVsC582G
>>35
15×5＝75
なんで75が2になるんだよ

38の頭の中を解読できる勇者様いらっしゃいませんか？

42 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 12:17:43.24

2と5以外の素数pに対してある10進数で全ての桁が1な自然数がnでpの倍数となるものが存在することを証明せよ

お願いします

43 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 12:18:39.87

ミス
自然数がnで　→　自然数nで

44 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 12:21:26.00

42,43はフェルマーの小定理のa=10の場合で成り立つことに気づきました

解決しました

45 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 16:39:25.86

>>7
これ日本語おかしくないか？

46 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 17:20:27.55

>>45
Stiefel多様体っていうんだよ。幾何なら誰でも知ってるものだ、ぐぐれ

47 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 17:57:14.51

犬

48 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 18:13:38.88

>>46
そういう問題じゃないから

49 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 18:22:52.33

>>46が人間的にアホなことは分かった

50 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 18:38:39.28

1000回コインを投げて表が502回出る確率をもとめよ．
コインの裏表が出る確率はそれぞれ1/2である．

1000C502*(1/2)＾1000で計算することで，1000C502の計算でつまづいてます．
スターリングの近似式
n!≒√(2πn)*n＾n/e＾n
を用いるようですが，計算過程とともにお願いします．

51 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 18:48:11.43

やり方もなにも計算するだけだと思うが

52 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 18:56:29.47

>>49
それ褒め言葉だから

53 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 19:15:39.54

ではそろそろ>>7の日本語訳を

54 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 20:09:09.01

Acosθ＋iBsinθを合成したら√(A^2+B^2)sin(θ+α)になるらしいのですが（Ａ，Ｂは実数）
高校で習った合成の方法をそのまま適用するとcosα＝iA/√(A^2+B^2)なのですがiが入ってるのでどうなるかわかりません
よろしくおねがいします！

55 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 20:10:56.58

どえらい太いの放り込んだね

56 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 20:53:14.68

>>54
cosα＝iB/√(A^2+B^2)じゃね？
どうなるもなにもこれ以上どうにもならないと思うが

57 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 21:14:57.42

２０１１年からの高校教育課程では複素数と複素数平面を再度教えることになったの？
ドモアブルは当然として、幾何では鏡象あたりや代数では極方程式（２次曲線）あたりの応用までとか。

58 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 21:36:45.59

>>56
ありがとうございます
そうですcosα＝iB/√(A^2+B^2)でした。
ちょっとググったらαは虚数ぽかったのですが
αは実数なのでしょうか？グラフは実数のsinθの位相にα足して振幅を√(A^2+B^2)倍したもので良いのでしょうか？
cosは-1～1としか習ってないのでわかりません。

59 ：前スレ949：2011/06/23(木) 21:43:55.92

どなたか>>31に相手してください。
お願いします。

60 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 21:46:13.39

>>59
そういう時は自分でどこまで計算できたのか過程を書かないと
すごく放置される

61 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 21:47:05.08

>>50-51

n! = √(2π)･n^(n +1/2)･e^{-n + 1/(12n) - ･･････ } Stirling

log(Ｃ[n,k]) = log（n!/k!(n-k)!）
　　= log(n!) -log(k!) -log（(n-k)!）
　　≒ (n +1/2)log(n) - (k +1/2)log(k) - (n -k +1/2)log(n-k) - (1/2)log(2π) + 1/(12n) - 1/(12k) - 1/(12(n-k)),

　Ｃ[1000,500+d]･(1/2)^1000 = Ｃ[1000,500]･(1/2)^1000･e^(-0.001998･d^2)
　　= 0.025225018178346･e^(-0.001998･d^2)
　　= 0.025024222612536

62 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 21:47:44.93

>>59
代入後の計算手順は中学校レヴェルです
中学生の参考書を買って勉強してみて下さい

63 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 21:52:38.01

>>58
複素関数としての三角関数だからお前のイメージは全部役に立たないと思え

64 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 21:54:01.81

>>59
もう答えまで全部出てんのに、何がわからんのかわからん。

65 ：前スレ949：2011/06/23(木) 22:40:04.82

>>60
書くのにすごい時間がかかりました。
ここまでです。

S_n=[(2√3)/3｛1-(√3/3)^n｝]/(1-√3/3)
=[(2√3/3)｛3^n-(√3)^n｝/3^n]/[(3-√3)/3]
=[2√3*3^n-2√3^(n+1)]/[3^(n+1)]*[3/(3-√3)]
=【[2√3*3^n-｛2(√3)^(n+1)｝/3^(n+1)]/[3^(n+1)]】*｛3/(3-√3)｝
=｛2√3*3^n-2(√3)^(n+1)｝/｛3^n(3-√3)｝
=｛2√3*(3^n-√3^n)｝/｛3_n(3-√3)｝

66 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 22:46:33.32

あとは分母分子を3^nで割るのと分母の有理化とをすればご所望の形になりそうだね。

67 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 22:50:35.37

>>65
なんでそんな面倒くさい計算やってんの？
一行目のだな最初と最後すなわち(2√3)/3と(1-√3/3)だけを
有理化するんだよ。計算というのはちゃんと意味があってやることなんだから
ただ手を動かすんじゃなくて目標をしっかり定めろ。真ん中の1-(√3/3)^n
はほっといたらいいんだよ

68 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 22:52:25.62

つか、1/√3の形で欲しいのに、なんで初項も公比も√3/3とかにしてるのか。
マゾ？

69 ：前スレ949：2011/06/23(木) 22:57:26.89

>>66-68
なるほど有理化ですか。確かに中学生レベルでした。
出直してきます。
有り難うございました。

70 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 22:58:54.17

数学のこと、計算パズルかなんかと勘違いしないようにしたいね。

71 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 23:12:48.37

思いつきの問題なんだけどmathcadとか手元にないから誰かかわりに解いてほしいんだ。
良問にできるような数学的意義や、収束させる方法があったら教えてほしんだが・・・
・
$n×nの等間隔で、縦横の各格子点間が1の格子点がある。この中から無作為に4つの格子点を選択して、それらを四隅とした長方形を作る。
この長方形が正方形であるときの確率をp_{n}とする。さらに、この得られた正方形の面積がk^{2}( 1 \leq k \leq n)のとなる確率をq_{k}とする。$\\
(1)$p_{n}$及び、$ \displaystyle \lim_{n\to\infty} p_{n}$を求めよ。\\
(2)\\
\[
E(n) = \sum_{k=1}^{n} q_{k}*k^2 \ 及び \ \lim_{n\to \infty} E(n) = \sum_{k=1}^{n} q_{k}*k^2
\]
を求めよ。
PDF版
ttp://www.uproda.net/down/uproda318268.pdf.html

72 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 23:14:10.50

連投すまん。PDF版
ttp://www.uproda.net/down/uproda318268.pdf

73 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 23:14:51.17

>>71
きっぱりと断る

74 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 23:15:10.39

>>70
どういうこと？いまいちピンと来ない

75 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 23:47:57.43

Xが正規分布N(μ,σ^2)にしたがうとき、E[(x-μ)^4]=3σ^4であることを示せ

76 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 23:52:12.49

キング4枚を含む10枚のトランプをでたらめに並べるときキングが続く確率
教えてください！お願いします。

77 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 23:56:31.30

>>73
>>65

78 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 00:11:26.58

>>76
マルチ

79 ：いんでぃ ◆f1/kSpROVU ：2011/06/24(金) 00:57:09.49

アハハ。

いんでぃ

80 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 02:02:11.46

〔問題〕
正三角形ABCの内部に点Pを取り、AP^2 + BP^2 = CP^2 が成立ったとする。
正三角形の面積を求めよ。

　[前スレ-958]

81 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 02:06:44.62

>>80

　P = (0, 0)
　A = (-(√3)AP/2, AP/2)
　B = (BP/2, -(√3)BP/2)
　C = (BP, AP)
とおくと、
　∠APB = 150ﾟ,
　AB^2 = BC^2 = CA^2 = CP^2 + (√3)AP･BP,
これの (1/4)√3 倍。

82 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 02:07:47.66

写像f:X→Y、g:Y→Zについて、g?fが単射であるということは、
任意のx.x'∈Xに対して、g(f(x))=g(f(x'))ならばx=x'が成り立つでいいのでしょうか？
それとも合成してるのでf(x)=f(x')が成り立つになるんですかね？
その場合、最初の前提も間違っているような気がしますが…

83 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 02:10:51.66

> その場合、最初の前提も間違っているような気がしますが…

ここｋｗｓｋ

84 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 02:14:22.88

>>83
f(x)の話をしているなら、任意のx.x'∈Xの所だけx,x'なのはおかししいかなーと思ったのですが…

85 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 02:17:17.10

＞任意のx.x'∈Xに対して

単車の定義にこんなものあるのか、はじめてみた

86 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 04:19:01.65

9÷3（4－1）＝？

1派と９派がいますが、１派の人は９じゃない理由、９派の人は１じゃない理由を教えてほしいです。

87 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 05:57:02.74

派もクソもないわボケ
かっこが最優先だから答えは１しか無い

88 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 05:59:08.40

というか表記の問題
４－１が分子なら９
分母なら１

89 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 07:18:48.77

問題はこちらを見ていただきたいのですが
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1245082357|1..2..3|
BAの方の
『|1..2..3|
|1..2..3|.......2,3,1が1(3番目)、2(1番目)、3(2番目)にならべかえられました。

っていうことで、
下の部分は消えたんじゃなくって、3回の置換でもとに戻ったんですねo(^-^)o』
この説明の部分がいまいち腑に落ちません
教科書、ノートを見ると
「上下のそれぞれの組み合わせが変わらない限り、並べ方を変えても構わない」と書かれています。
これでは上下の組み合わせが変わってしまっています。
巻末の略解には(1 2 3)とだけ書いてありました。
予想するに、上の列と下の列とを分けて考えたのでしょうが、なぜ、このようなことが可能なのですか？
教科書にもノートにも上下を分けて考えてよいという記述はありませんでした。
よければ回答お願いします

90 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 07:57:24.93

定義に忠実にやれ。

91 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 08:07:16.76

>>89
> 表記が変ですが2×3行列です。
間違い。これは置換であり、行列ではない。

> 下の部分は消えたんじゃなくって、3回の置換でもとに戻ったんですね
大嘘。大嘘をベストアンサーと思い込む質問者も糞。

> (1 2 3)
これは巡回置換。ろくに教科書も読まず消えているとか言い出す質問者
既に別回答者からの誤りの指摘も回答者の訂正もあるのに
> 予想するに、上の列と下の列とを分けて考えたのでしょうが、
ような幼稚園児レベルの発想してるお前が糞。RTFM。

92 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 09:11:39.42

>>91
なんかきつい言い方が新鮮で読んでて逆にスッキリしたｗｗ

93 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 09:21:40.90

> 「上下のそれぞれの組み合わせが変わらない限り、並べ方を変えても構わない」
置換の概念が行列式の定義に必要だからってんで線型代数で行列と一緒に扱うから
置換の表記見て行列と言っちゃうのも無理もないのかもしれないけど、
本当は有限集合上の関数のグラフなんだよね。

つか、訂正を見落としてたり、「分けて考えてよいという記述」を探したり
教科書や資料の読み方を何か根本的に勘違いしてそうだよね、
眺めてるだけで読んでない的な。

94 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 11:15:48.54

>>90-93
巡回置換はまだ習ってないんです。
そうですね、教科書を自分で読み進めて理解する努力が欠けていたと思います。
ご意見ありがとうございました。

95 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 13:10:21.75

>>87
ありがとうございます、これも知恵袋の質問・・・・
ボケばっかりだったんですね。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1365074208

96 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 16:25:42.52

解析演習（東大出版）のP.28で、例題1.16
「0≦a＜2という実数aに対して、a_[n]＝（1+a/n）^n」
の二項展開が
a_[n]＝Σ[k=0,n]1/{k!(n-k)!}*{(a^k)/(n^k)}
となっているのですが、なんで
a_[n]＝Σ[k=0,n]n!/{k!(n-k)!}*{(a^k)/(n^k)}
じゃないんですか？

97 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 17:58:07.81

∫e^(-x^2)dx=√π/2 (積分区間:0→∞)
これを重積分で証明できるでしょうか？
お願いします

98 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 18:04:50.88

出来ます以上

99 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 18:30:41.59

写像ｆ：Ｚ→Ｘ×Ｙについて

Ａ∩Ｂ∈Ｐ(Ｚ)とします
ｆ(Ａ∩Ｂ)＝Pr_Ｘ・ｆ(Ａ∩Ｂ)×Pr_Ｙ(Ａ∩Ｂ)
は成り立ちますか？

100 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 18:34:40.88

>>75

101 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 18:39:55.95

4×4の行列式

x+y，x，x，x
x，x+y，x，x
x，x，x+y，x
x，x，x，x+y

の答えを教えてください。

102 ：100：2011/06/24(金) 18:45:15.57

ミスった
>>75
そのまま部分積分するか
E[exp(t(x-μ))]のt^4の係数

103 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 19:04:06.66

>>101
第一行から第二行を引く
第二行から第三行を引く
第三行から第四行を引く

第四行から
第一行のx/y倍を引く
第二行の2x/y倍を引く
第三行の3x/y倍を引く

すると上三角行列
y, -y, 0, 0
0, y, -y, 0
0, 0, y, -y
0, 0, 0, 4x+y

になるので行列式はy^3(4x+y)である

104 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 19:21:11.69

>>99お願いします

105 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 19:23:09.81

>>16

お願いします。使う定理とかヒントだけでも

106 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 19:30:46.44

>>104
成り立ちます

>>105
偏角の原理を使ってください

107 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 19:33:14.86

距離空間Ｘ＝(Ｘ、ｄ)に対して距離関数ｄ:Ｘ^2→Ｒが連続であることを示したいです

以下では、ｄ_ＲはＲでの距離、ｄ_Ｘ^2はＸ^2での距離とします
ｄが連続であることを示すには任意の点(ｘ_1、ｙ_1)∈Ｘ^2について

［任意の正の数εに対してある正の数δが存在して
ｄ_ｘ^2((ｘ_1、ｙ_1)、(ｘ_2、ｙ_2))＜δならば
ｄ_Ｒ(ｄ(ｘ_1、ｙ_1)、ｄ(ｘ_2、ｙ_2))＜ε］
をいえばよいですよね？
ここで
Ｒ、Ｘ^2での距離の定義の方法は１つではないと思うのですが、何も距離に関して指定がない場合、どのように定義されてると解釈すべきですか？

108 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 19:34:26.94

>>101
y^2(4x+y)

109 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 19:35:10.20

y^3 (4x+y)

110 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 20:56:37.36

行列a_ij=(i+j)！の行列式の計算をお願いします

111 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 21:28:43.26

やです。

112 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 21:32:39.64

行列の大きさをnとすれば
Π_{k=2 to n+1}k!Π_{k=1 to n-2} (n-k)!
=(Π_{k=1 to n-1}k!)^2 n!(n+1)!

113 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 21:43:37.93

>>112
ありがとうございます。そこにいたるヒントを頂けませんか？

114 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 21:46:56.14

>>105お願いします

115 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 22:02:03.60

お断りします

116 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 22:23:39.99

>>102
ありがとうございます

117 ：>>96：2011/06/25(土) 00:05:37.16

自己解決しました

118 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 00:16:28.37

四則演算について質問です。

たとえば2×aは2aと書きますが、
6÷2a＝3/aは、
6÷2×a＝3aにはならないですよね？
これを説明するにはどうすればいいでしょう？

具体的には、
6√10÷3√2＝2√5なのですが、
ひとつの数値として、
（6√10）÷（3√2）
と考えればいいのでしょうか？

119 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 00:24:24.97

>>118
数式の描き方が間違ってる。
括弧を使っていない。
6÷2aという書き方は間違い。
6÷(2a)のように書け。

120 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 00:30:01.17

>>118
Mathematica は 6/2a を 3a と答える。
wolframalpha は 6/2a を 3/a と答える。

121 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 00:35:12.93

>>119
説明に困ったのが後半で、
前半は私が？？だったっけ？と思った部分です。
3√2＝（3√2）ならば、そんなルールが？と。

間違いを教えずに済みました。
ありがとうございます。

122 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 01:35:17.08

〔問題〕
　長方形OECDの外側に正三角形ODA, OEB をとる。
　このとき△ABCは正三角形であることを示せ。

123 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 01:46:58.30

>>118 ノート・教科書では空白や文字間、ベースラインの上下、文字の大小などを
きちんと調整して、意図を上手く伝えることが出来る。
しかし、ネット上に数式を載せる場合、これらの情報を上手く乗せることは、
TeX書式などの特殊な方法を用いない限りできない。
そこで、ノート・教科書の内容をネットに載せる場合、特有のルールが必要になる。
累乗を表す“ ^ ”や、括弧の明示的な追加も然り。
3/a　を答えとする場合は、6÷(2a)　が、正しいネット表記。
ただし、それが徹底されているとはいえない。
読み手は、書き手が間違って、表記している可能性を頭に入れつつ、前後の文脈から
判断する必要がある。

124 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 01:52:43.51

曖昧なときは括弧を多めに入れれば OK.

125 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 02:00:28.03

曖昧だと理解されてないことが問題なのでは

126 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 02:06:57.59

なら無理して答えなくてよろし

127 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 06:34:55.92

>>107お願いします

128 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 07:09:48.53

>>103
ありがとうございました。

129 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 10:03:14.40

∫(1-x^2)/((1+x^2)^2) dx

どのようにして答えを導けば良いのでしょうか。
解答よろしくお願いします。

130 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 10:20:46.88

>>129
部分分数分解、x=tan(t)で置換、倍角公式・・・

131 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 10:23:03.70

>>129
そのままx=tan(θ)で置換する。

132 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 10:51:20.92

>>107をなんとか…

133 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 11:26:47.91

1)tan(x)
2)e^(xsinx)
3)x/((e^x)-1)
をマクローリン展開してx^4の係数まで求めよ。
という問題なんですが、
地道に四回微分まで求めるしか無いでしょうか?

1はなんとかなりますが2と3は計算がとてつもなくなってしまいます…

やはりうまいやり方があるのでしょうか?
よろしくお願いします。

134 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 11:54:30.54

3)のマクローリン展開というのはおかしいとおもわないか？

135 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 11:59:17.87

3)の関数ってベルヌーイ数の母関数じゃないか
これ展開できるのか？

136 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 12:00:27.67

計算はいくらでもできるだろ

137 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 12:18:27.08

>>132
X×Y上の直積距離つったらフツーはd((x,y),(x',y'))=d_X(x,x')+d_Y(y,y')でしょ
Rの距離は標準位相を誘導する距離だったら何でもいいよ

138 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 12:23:02.80

>>137
ありがとうございます

関係ない話なのですが、例えば
位相空間Ｘについて、Ｐ(Ｘ)を示せ

というような問題があった時に
位相空間Ｘの位相が指定されてない場合は、どんな位相が定義されていても、Ｐ(Ｘ)を示す必要があるのですか？

139 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 12:30:59.94

Σ（ｋ＝１to ∞)1/k^iに関して
i=2,3,,,と小さいiのときの計算の仕方ですが
効率よく計算できる方法はあるでしょうか？

140 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 12:51:28.01

>>139
すみません訂正します、iを偶数として、オイラーの方法を除きます

141 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 12:59:28.21

>>134 >>135
問題を写したんですが…展開できないんですか;;問題の不備って事ですかね…

1,2だけでもいいのでよろしくお願いします。

142 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 13:02:25.22

できないわけないだろ。母関数なのに展開できないとか意味不明だし

143 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 13:07:04.69

>>139-140
何がしたいのかイマイチ良くわからない。
近似値を効率よく計算したいという話なの?
それとも厳密な値(i=2ならπ^2/6のように)を
手間なく求めたいという話なの?

144 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 13:21:20.82

>>143
後者です、例えば複素解析を使うとか、他の方法でも結構です

145 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 13:26:17.22

>>133
e^(xsinx)=1+xsin(x)+x^2sin^2(x)/2+O({xsin(x)}^3)=1+xsin(x)+x^2sin^2(x)/2+O(x^6)
で各項を展開する。
x/((e^x)-1)はf(x)=x/((e^x)-1)として
((e^x)-1)f(x)=xの両辺を順次微分していく方法なら
商の微分を繰り返すよりかは楽だろう。
1についても同じ方法が使える。

146 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 13:32:45.98

>>133
この手の問題は微分を使わずにやるのが楽、不定形がロピタル使っても連続して
発狂するからね。1/(1-z)=1+z+z^2+・・・を使えば３番の問題もたいした
手間もなく計算できるはずだよ。

147 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 13:59:15.63

e^x f(x)-x=f(x) からfのテイラー展開の係数についての漸化式
（ベルヌーイ数の漸化式）を作るとイイヨ

148 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 14:05:15.74

テーラー展開とかローラン展開とか存在定理みたいなもので
あんまり実際の計算では役に立たない

149 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 14:07:05.68

関数電卓の中の人はまくろーりん計算やってんじゃないのか？

150 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 14:14:42.98

>>148
差分近似でよく使う

151 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 15:00:15.10

｢両座標軸と直線5x+12y＝60で囲まれた三角形に内接する円の方程式｣

宜しくお願いします

152 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 15:24:34.91

チャート式に収録済み

153 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 15:40:52.75

>>151
(x-2)^2+(y-2)^2=4

154 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 15:49:58.13

>>145 >>146 >>147
みなさんありがとうございました!
助かりましたm(__)m

155 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 16:30:02.34

>>151

途中式がわかりません。

156 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 16:37:43.39

>>155
三角形は第一象限（と座標軸の正の部分）にあるので、内接三角形は中心：(a,a)　a>0、半径：aとすることができる。
すなわち円の方程式は：(ｘ-ａ)^2+(y-a)^2=a^2。　これが直線5x+12y=4に接する条件からa=2となる。

157 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 16:43:25.29

>>156
> すなわち円の方程式は：(ｘ-ａ)^2+(y-a)^2=a^2。　これが直線5x+12y=4に接する条件からa=2となる。
5x+12y=60
a=15というのも出てくるが、これは無縁解（傍接円になる）

158 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 16:44:56.71

>>155　別解
5x+12y=60 → x/12 + y/5 = 1なので辺長は12と5と13=√(12^2+5^2)
面積=S=(1/2)*5*12=30。また、内接円の半径rとすると、S=(1/2)*r*(12+5+13)でもある。
これらが等しいからr=2。これが解れば、(x-r)^2+(y-r)^2=r^2に代入すればいい。

159 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 17:06:35.15

>>144
留数定理を利用するならf_i(x)=(x^i)e^(-x)/(1-e^(-x))^2と置いて
∫[0,∞]f_i(x)dxを計算するとか。
f_i(x)=Σ[k=1,∞](-1)^(k-1)k(x^i)e^(-kx)
を項別積分したものと
-r,r,r+2πi,-r+2πiを結んだ長方形の積分路上での積分を
計算してr→∞としたものを比較することで計算できる。
多分もっといい方法もあると思う。

160 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 17:08:01.17

>>110 >>113

i,j = 1,2,････,n とすると、漸化式から
　det( C[i+j,i] ) = n+1,

これに i行目に i! を掛け、j列目に j! を掛けると
　det( (i+j)! ) = (Π_{k=1 to n} k!)^2・(n+1)

161 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 17:10:02.07

〉〉156

ありがとうございます。

162 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 17:22:42.72

>>133

1)　tan(x) = sin(x)/cos(x)
　　　= {x -(1/3!)x^3 +(1/5!)x^5 - ･･･}/{1 -(1/2!)x^2 +(1/4!)x^4 -(1/6!)x^6 + ･･･}
　　　= x + (1/3)x^3 + (2/15)x^5 + O(x^7)

2)　sin(x) = x - (1/3!)x^3 + (1/5!)x^5 - ････,
　x･sin(x) = x^2 - (1/3!)x^4 + (1/5!)x^6 - ････,
　e^(x･sin(x)) = 1 + x･sin(x) + (1/2!){x･sin(x)}^2 + (1/3!){x･sin(x)}^3 + ････
　　　　　　　= 1 + x＾2 +(1/3)x^4 + (1/120)x^6 + O(x^8),

3)　x/(e^x -1) = x/{Σ[k=1,∞] (1/k!)x^k }
　　　　　= 1/{1 + (1/2)x + (1/6)x^2 + (1/24)x^3 + (1/120)x^4 + ････ }
　　　　　= 1 -(1/2)x +(1/12)x^2 -(1/720)x^4 + O(x^6)

(別解)
　x/(e^x -1) + (x/2) は偶関数。
　x/(e^x -1)= (x/2)(e^x +1)/(e^x -1) - (x/2)
　　　　　　= (x/2){e^(x/2) + e^(-x/2)}/{e^(x/2) - e^(-x/2)} - (x/2)
　　　　　　= (x/2)coth(x/2) - (x/2)
　　　　　　= 1 -(1/2)x +(1/12)x^2 -(1/720)x^4 + O(x^6)

163 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 17:24:19.21

>>138
暗黙に指定されてる

164 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 17:38:27.66

おれもそう思う。>>138の知っている”例えば”の例はどんな問題なんしょね？

165 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 17:58:09.30

>>122
　二辺挟角相等により
　⊿ABO ≡ ⊿CBE ≡ ⊿ACD
∴ AB = BC = CA,

>>162
　t･coth(t) = 1 +(1/3)t^2 -(1/45)t^4 -(1/2160)t^6 -････
を使った。

166 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 18:36:23.72

>>160
ありがとうございます

167 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 19:24:12.64

-y(Ux)+x(Uy)=0,
u(x,0)=x^2

という偏微分方程式、初期値問題を教えてください。
UxはUのx偏微分、UyはUのy偏微分です。

少なくとも片方の係数が定数なら、dx/dt　dy/dyで解けるのはわかりますが
双方ともに変数でかつしかもxとyが逆になっててちんぷんかんぷんです。

答はわかってるので解法を教えてください。

168 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 19:59:52.62

ラプラス逆変換ができなくて困ってます

分数なのですが長いので分母分子わけてかきます
分子　(s^2 + As + B)x0 + (s+A)x1 + x2
分母　s^3 + A*s^2 + Bs + C

A,B,Cはすべて定数です。
また元の微分方程式は
x''' + Ax'' + Bx' + Cx = 0
で、初期条件は
x(0)=x0 x'(0)=x1　x''(0)=x2 です。これを満たす解がx(t)です。

お願いします。

169 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 21:06:57.03

①直線mx-(2mｰ1)y+mｰ1＝0が
円x^2+y^2+2xｰ4y＝0
に接するように、定数mの値を求めよ

途中式がわかりません

170 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 21:08:48.51

>>169
円の中心から直線へ下ろした垂線の長さが円の半径に等しい、をmの式で表す。

171 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 22:20:32.16

>>162
詳しくありがとうございます！！
なるほど、最初の数項を求めるくらいなら
実際に割り算とかで計算してやればいいんですね。

1と2は理解できたんですが、3がわかりません；；

x/(e^x -1) = x/{Σ[k=1,∞] (1/k!)x^k }
　　　　　= 1/{1 + (1/2)x + (1/6)x^2 + (1/24)x^3 + (1/120)x^4 + ････ }
　　　　　= 1 -(1/2)x +(1/12)x^2 -(1/720)x^4 + O(x^6)

二行目から三行目の変形の仕方がわからないです・・
よろしければ教えてください。
後、一行目の分母に-1が必要ですよね？

172 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 22:25:26.91

> 後、一行目の分母に-1が必要ですよね？

？？

173 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 22:33:01.42

>>167

求める曲線を　U(x,y) = c, とすると
　dU = (Ux)dx + (Uy)dy = 0,
与式より
　Ux : Uy = x : y
　k･dU = 2xdx + 2ydy = d(x^2 + y^2),
　x^2 + y^2 = c',

>>169　①
　直線までの距離 : |mx -(2m-1)y +(m-1)|／√(5m^2 -4m+1),
　円 : (x+1)^2 + (y-2)^2 = 5,　中心 (-1, 2)

>>171
　二行目分母と三行目を掛けて１になれば良し。（目の子で）

174 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 23:07:04.41

>>172
あっ、すいません・・・勘違いでした；；
ちゃんと1が消えるからk=1からになってるんですね。

>>173
二行目分母と掛けて１になるのは二行目自身ではないですか？
すみません、分からないです・・・

175 ：１３２人目の素数さん：2011/06/25(土) 23:34:31.17

>>173
質問者じゃないけど曲線を求めろいう問題じゃなくて
二変数の関数を求めろという問題

176 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 00:58:56.85

3, 9, 6, -5
1, -1, 0, 2
4, 8, 6, -3
3, 4, 5, 1
を行基本変形を使い階段行列に変形しなさい
の問題なんですが、自分で解こうとすると
1, -1. 0. 2
0, 12, 6, -11
0, -5, -1, 6
0, 0, 0, 0
までしか解けませんでした。
途中式を書くと（①は1行の意味）
③-①-②→②-①*3→③⇔④です。
ここから解けるのか、私の計算が間違ってるのか教えてください。

177 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 01:09:34.85

>>176
ガウス消去法の前進消去だけで機械的にやれることをいちいち聞くな。

178 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 01:28:09.90

>>129
　(1-x^2)/(1+x^2)^2 = 1/(1+x^2) + x{-2x/(1+x^2)^2}
　　　　　　　　　　= {x/(1+x^2)} '

179 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 02:19:49.64

x=atan(n1/n2)
この式を n2=　の形にするにはどうすれば良いですか？

180 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 02:26:16.82

>>179
atanってアークタンジェント？

181 ：179：2011/06/26(日) 02:30:47.35

>>180
そうです

182 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 02:32:45.14

タンジェントにすればいいやん

183 ：179：2011/06/26(日) 02:40:31.43

>>182
ちょっと調べてみました
n2=n1atanx
で合ってますか？

184 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 02:46:00.74

なんでだよボケ

185 ：179：2011/06/26(日) 02:57:46.85

すいません勘違いしました
リベンジ
n2=tanx/n1
こんどこそ！

186 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 02:59:23.05

>>148

187 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 03:16:22.31

>>185
おしい

188 ：179：2011/06/26(日) 03:27:46.27

また馬鹿みたいな勘違いした…もうやだ
n2=n1/tanx

189 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 04:14:42.93

>>188
　　　　　　　　　　　　　　　　 ,r=''""ﾞﾞﾞli,
　　　　　　_,､r=＝===､､,,_ ,r!'　　　...::;il!
　　　　 ,r!'ﾞﾞ´　　　　　　｀'ヾ;､,　..::::;r!'ﾞ
　　　 ,i{ﾞ‐'_,,_　　　　　　　　　:l}..::;r!ﾞ
.　　,r!'ﾞ´ ´-ｰ‐‐==､;;;:....　　 :;l!:;rﾞ
　,rｼﾞ　　　　　　　　｀~''=;;:;il!::'li
. illﾞ　　....　　　　　　　　　.:;ll::::　ﾞli
..il'　　 ' ' '‐‐===､;;;;;;;:.... .;;il!::　 ,il!
..ll　　　　　　　　　　｀"ﾞ''l{:::　,,;r'ﾞ
..'l!　　　　　　　. . . . . . ::l}::;rll(,
　'i,　　' ' -===＝＝‐ー《:::il::　　
　ﾞi､　　　　　　　　　 ::li:il 　　　　　　　
　　ﾞli､　　　　　　..........,,ノ;i　　　　　
　　　`'=､:::::;;､:､==＝''シﾞﾞ'
　　　　｀~''''＝=＝''"ﾞ´　

190 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 05:00:24.16

ここはおめえの計算練習帳じゃねえんだよ！

191 ：179：2011/06/26(日) 12:00:44.55

>>189
ありがとうございます！

>>190
ごめんなさい！
次からはもっと考えてから書き込みます

192 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 12:12:23.92

>>191
いやお前は考えるな
計算の仕方をお前は考えるな
教科書に書かれている通りに計算しろ
お前の「考え」が入り込む余地は無い
お前に出来るのは既存のルールに従うことだけだ
考えが必要だなんて甘い認識は捨てろ
お前が考えていることはほとんど役に立たない

あと一歩前進して、お前がなんで計算のルールを上手く解釈できないのかを考えろ
バカみたいな勘違いななんで生まれるかを自問自答してから書き込め
もう一度言えば、計算のルールはテメーの外にある
そのルールに従えばお前は考えることなく機械的に記号変換できる
考えるなら、なんでそのルールが馬鹿みたいな勘違いを引き起こすかを考えろ。

193 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 13:43:59.24

キチガイ乙w

194 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 17:17:42.30

確率変数XとYの2次元分布の密度関数
f(x,y)={cxy (x^2≦y≦2, x≧0)
　　　　{0 (それ以外)
このとき以下を求めたい
(1) 定数cの値　(2) Xの密度関数　(3) E(X)とE(Y)
(4) Cov(X,Y)　 (5) P(X≧Y)
正直密度関数からあまり理解できてない
解説お願いします
使う式とかのヒントでもありがたいです

195 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 17:47:07.76

ユークリッド空間Ｒ^nとＲ^nは違うの？

196 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 17:50:02.02

集合としてn個のコピーの直積をR^nと書くなら、
敢えてユークリッド空間R^nとしたものとは異なる。

197 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 17:58:11.01

>>194
f(x,y)の場合分けで上段の場合の範囲は、
xy座標平面でy軸、x軸に平行な直線y=2、放物線y=x^2に囲まれた範囲。
積分で表すと
∫[x=0→2](∫[y=x^2→2]f(x,y)dy)dx
確率密度関数だから、この積分が1になるはず、というところからcを求める。
とりあえず、これが最初の一手で、f(x,y)が具体的に求まる。
(2)以降はまずは教科書を読み直せ。

198 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 17:59:41.63

>>197
ありがとう
いまから読み直すぜ！

199 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 18:03:15.86

>>196
コピーとはどういう意味ですか？

どんな点で違うのですか？
距離の定義が違うとか…ですか？

200 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 18:07:42.81

発表なので大至急お願いしたいです

【問題】
x>0,t>0で波動方程式
utt -uxx=0
をみたし、境界条件
ux(0,t)=0 , t≧0
と初期条件
u(x,0)=(sin(π(x-1)))^2 1≦x≦２
0 ０≦ｘ＜１または２＜ｘ
ut(x,0)=0 x≧０

を満たす解u(x,t)の、u(x,3)（x≧０）のグラフを描け。

という問題です。
ux は u(x,t）をxで1回偏微分という意味です。
やり方ですが、

ux(0,t)=0より固定端であるからuをx≦０に拡張して
u(x,t)=(1/2)*{f(x+t)+f(x-t)}-(1/2)*∫g(y)dy
ただし
f(x)=u(x,0)=(sin(π(x-1)))^2 1≦ｘ≦２、－２≦ｘ≦－１
f(x)=０　　０≦ｘ＜１、-２＜ｘ＜２または２＜ｘ　　　　　　　　
g(x)=0

まずここまであってるかみてもらいたいです。
分かる方お願いします！

201 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 18:10:50.10

>>195
空間とは単なる点の集合ではなく、何らかの構造を持った集合。距離とか位相とかノルムとか。
そういうものが定義されていなければ○○空間として問題外だし、
定義されていてもそれが○○空間の性質を満たさなければ〇〇空間ではない。

202 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 18:19:28.11

>>197
とりあえず，(1) c=-3/4
はでた．
つぎのXの密度関数なんだけど，Xの周辺密度関数と同じこと？

203 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 18:24:48.37

>>202
ワロタｗ

204 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 18:26:16.44

>>202
それでOK。
f(x,y)と積分範囲さえ分かっていれば(2)(3)(4)は公式で出せるはず。
(5)は積分範囲を考えよう。

205 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 18:28:03.19

>>203
ぜんぜんわからんのだって
ｘって0→√（２）　だったか

206 ：204：2011/06/26(日) 18:28:16.84

あー、計算ミスは知らないぞ。こっちは実際の計算までやってないからな。
-3/4はおかしい気がするんだが。

207 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 18:30:46.07

どなたか>>200お願いします＞＜

208 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 18:33:31.14

>>204
c=3/4
で－ないわｗｗ
ありがとう
がんばる

209 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 18:39:14.11

実数a、bにおいて
a+b=b+a a+0=a
この二式だけを用いて
a+x=aならばx=0
を証明せよ

俺文系だけど理系の友達に分かんないからってバカにされた
誰か教えてください

210 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 18:42:51.02

>>209
単位元の一意性とだけ言えば相手は引き下がる事例

211 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 18:47:43.93

a+x=a
aについて成り立つ恒等式だからx=0で終わり
実数も交換法則もクソもない

212 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 18:48:39.64

>>200分かる人いないのでしょうか･･･orz

213 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 18:48:52.03

>>211
低能ｗ

214 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 18:50:02.31

※ただいまより>>213による自演叩きが始まります※

215 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 19:00:42.19

>>209
俺の説明が悪かったです
与えられた式を使ってa+x=aを変形してx=0を導くそうです
俺は
a=a+0=0+a=a+x　よってx=0
って答えたんですけど
それだとx=0ならばa+x=aになってるって言われました

誰か友達を黙らせるような解答お願いします

216 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 19:02:57.40

くだらん
「俺数学得意～！」みたいな餓鬼がどや顔で出してきたんだろうな

217 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 19:06:42.75

a+x=aならばx=0

対偶を使ってほしいのか？
[x≠０ならばa+x≠a]を示す

こんなの自明だが

218 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 19:07:39.24

>>200分かる人いないでしょうか；；
微分方程式に強い、>>200の解ける頭のいい方お願いします；

219 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 19:10:34.40

>>215
釣りかバカか知らんが
a+x=a
aを左辺に移項すりゃ終わりだから

220 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 19:12:01.28

この掲示板って複素解析の問題はやたら答えられてるのに
>>200みたいな問題とかになると誰も答えられないよな

大１～２ばっかってことだろうか

221 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 19:12:20.22

>>209
とりあえず、正確な問題文は

・任意の実数a,bに対してa+b=b+a
・実数0は「任意の実数aに対してa+0=a」を満たす
この二条件だけを用いて
「任意の実数aに対してa+x=a」ならばx=0
を証明せよ

でいいのか？
その算数小僧に聞いてこい

222 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 19:17:13.85

>>219
移行するのは別の公理が必要だからダメらしいです

>>221
そうです
お願いします

223 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 19:22:08.34

>>222
（１）任意の実数a,bに対してa+b=b+a
（２）実数0は「任意の実数aに対してa+0=a」を満たす

「任意の実数aに対してa+x=a」とすると0+x=0
（１）よりx+0=0
一方、（２）よりx+0=x
以上よりx=0

・・・・・・・・・と思ったけど「A=BかつA=CならばB=C」という条件を使っちゃったから、これ駄目だね。ざーんねん！

224 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 19:22:19.86

できることは
a+x=x+a
a+x+0 =a+x=x+a

しかないからその二条件じゃ証明不可能
バカオツ

225 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 19:23:38.28

>>223
その通り
不可能

知ったか算数小僧に言っとけｗ

226 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 19:25:59.60

ようするに単位元の一意性を示せってことじゃないの？

227 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 19:26:36.76

完全にその餓鬼の「俺の知識どやｗｗｗｗ」問題だな
問題文も問題文になってない
餓鬼の回答が知りたいわ
絶対どこかで条件違反してるｗ

228 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 19:29:39.12

>>226
じゃ証明かいてみ

229 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 19:33:45.80

>>228
223でいいじゃないの？条件不足ってことで

230 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 19:34:40.90

>>223
その餓鬼、equivalence relationなんかどうせ知らないんだから
それでいいだろ

231 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 19:35:14.83

条件不足なら>>223で答えやね

232 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 19:36:49.70

なるほどこういうときは同値条件が足りないことを理由に
相手をぼこるといんですね？

233 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 19:37:37.82

イエス
知ったかどや顔してる餓鬼はぼこればいいｗ

234 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 19:49:05.21

「ﾊｱ？実数って言ってるんだから等号の意味は前提に含まれてるだろ」
　　↓
「ならば実数と言ってる時点で和の意味、０元の一意性は前提ですね」

これでよし

235 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 19:49:15.43

>>222
だそうです

236 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 20:04:11.09

単位元の一意性うんぬんのことをメールで送ったのですが返信が来ません
反論が来たらここにあることぶちまけてみようと思います
ありがとうございました

237 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 20:05:58.55

問題持ち帰ってから反論したって遅いわ、その場で返り討ちにしないと
悔しいのおｗ

238 ：猫『が』社会のゴミ ◆MuKUnGPXAY ：2011/06/26(日) 20:14:58.68

『馬鹿からのコメントは思いっきり返り討ち』という２ちゃんの伝統。

猫

239 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 20:49:38.81

>>199
原紙1枚のコピーをn枚作って、それを綴じる、そのまんまのイメージだよ。

集合X_1、X_2、・・・、X_nがある。どのX_iも集合としてはRそのまま(X_i=Rということ)。
それらの、ただの集合としての直積　X_1×X_2×・・・×X_n それを　R＾n　と書く。
このR^nにはなんの構造も入っていない。ただの直積。当然、距離なんかも定義されていない。
それだけのこと。
ユークリッド空間R^nと表現してしまえば、ただの直積だったR^nの任意の2元の間の距離（ユークリッド距離）が
暗黙のうちに定義されているとみなしている。

240 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 21:04:55.41

しつこいですが>>200分かる人いませんかorz

241 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 21:06:57.38

一、２次の正方行列の全体Ｍがベクトル空間になることを示しなさい。
二、２次の直行行列の全体ＴあＭの部分空間になっているか否かを論じなさい。
三、任意の正方行列は対象行列の和であらわされることを示しなさい。

証明が難しい。
誰か解けませんか？？

242 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 21:14:40.90

>>212　>>218　>>240
　だから、いません。

>>200 >>207

波動方程式から　
　u(x,t) = B(x+t) + F(x-t),
これは後退波B と前進波F の重ね合わせである。
　u(x,0) = B(x) + F(x),
とおくと、u_t(x,0) = 0 から
　B'(x) - F'(x) = 0,
　B(x) = F(x) = u(x,0)/2,
　u(x,t) = (1/2){u(x+t,0) + u(x-t,0)},

ところで、u_x(0,t) = 0 だから、x=0 での接線が水平（固定端ではない）
つまり「鏡面反射」が起こる。
　u(x,t) = (1/2){u(x+t,0) + u(x-t,0)},　　　　　　　(0≦t≦x)
　　　　 = (1/2){u(x+t,0) + u(x-t,0) + u(-x+t,0)},　　　(0≦x<t)

　鏡像法とか言うらしい。u(x,0) の具体的な表示は要らないかも。

243 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 21:25:24.07

>>241
質問する側の漢字語変換はなしだよ。

244 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 21:40:22.80

>>242
頭いいですね！ありがとうございます。

＞ところで、u_x(0,t) = 0 だから、x=0 での接線が水平（固定端ではない）
つまり「鏡面反射」が起こる。
　u(x,t) = (1/2){u(x+t,0) + u(x-t,0)},　　　　　　　(0≦t≦x)
　　　　 = (1/2){u(x+t,0) + u(x-t,0) + u(-x+t,0)},　　　(0≦x<t)

この流れがいまいちよく分かりません･･･

245 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 21:50:24.97

追記ですが
(0≦t≦x) , (0≦x<t)
で場合ワケしているのは
u(x-t)がｘ、ｔの大小によって変わるからですよね
ん～uが５つあると思うと意味不明になってきました
u(x,3)をかこうと思ったら
xが3より小さいか大きいかでuが変わってくるわけですよね

246 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 21:52:13.35

２次直行行列は
(cos　-sin)
(sin cos)
を満たす実数シーターが必ず存在することを示しなさい。

cosなどの後にはシーターあります。
教えていただけませんか？？

247 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 21:54:21.62

>>243
２つめの
= (1/2){u(x+t,0) + u(x-t,0) + u(-x+t,0)},　　　(0≦x<t)
の u(x-t,0) は要らないんじゃない？

248 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 21:54:26.86

>>246
どこかに行くのか？

249 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 21:59:36.54

>>241
一はベクトル空間の定義を満たすかどうか確かめるだけ。
ベクトル空間の定義を知ってれば誰でもできる。
何も難しいところが無いのでどこがわからないのかわからない。

二、三は一般的な数学用語ではない言葉を使っているようなので、
定義を教えてくれないとこちらもわからない。

250 ：１３２人目の素数さん：2011/06/26(日) 22:50:10.74

なんか同じやつがage荒らししてるだけみたいだな。
少し前から住み着いてるみたいだけど。

251 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 01:18:43.57

>>241
> 三、任意の正方行列は対象行列の和であらわされることを示しなさい。

２次の正方行列の全体Ｍは４次元のベクトル空間．
ところで、２次の対称行列は３つの独立な対称行列

10　　01　　00
00　　10　　01

の線形和で表せる．
すなわち，２次の対称行列全体からなる部分空間の次元は３．
従って，任意の正方行列が対称行列の和で表せるわけがない．
ふくいち行って汚染水で顔洗って出直してこい．

252 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 04:28:56.86

問題文を正確に書き移す程度のことも出来ない奴は黙殺されて然るべき也

253 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 09:21:53.83

>>251は>>249へのレスだね

254 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 15:04:31.38

>>253
はずかしい台詞禁止

255 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 15:08:42.22

さらまんだー

256 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 16:07:58.42

ここって位相の問題も聞いていいの？
明日の課題が何もわからないんだが・・・

257 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 16:20:43.35

わからん問題を自由に書き留めるスレです
たまたま気が向いた人がそれに答えるだけ

258 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 16:36:46.89

×たまたま気が向いた人がそれに答えるだけ
○たまたま気が向いた人がそれに答えるかもしれない

259 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 17:42:16.14

上で位相について聞きたい者だが
ttp://www.dotup.org/upload.cgi
これで見れるかな？
まだなんも勉強してなくてわからんのだ
解答作成頼む

260 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 17:45:07.91

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1740303.jpg_zFVzE7o8tIDzu7jCNsI8/www.dotup.org1740303.jpg
こっちかな？

261 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 18:03:28.80

作成代行依頼はスレ趣旨から一番遠い領域かな

262 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 18:06:03.93

うん、問題を書いてねスレだから問題を書くのは勝手だけど、
依頼するのは筋違いだね。

263 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 18:11:12.47

ttp://iup.2ch-library.com/i/i0349939-1309165598.png

一般座標系におけるx,y,z軸回りに対応する角速度ω_x，ω_y，ω_zがある。
これを一般座標系よりΘ_x，Θ_y，Θ_z傾いた、構造座標系x'，y'，z'軸回りの角速度に変換したい。
御教授願えないだろうか。お願い致します。

264 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 18:12:17.99

もし解答みたいなのが書き込まれたらそれを丸写しして提出するつもりなんかね

265 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 19:07:47.32

>>263
ちょっと上の方にあった
(cos　-sin)
(sin cos)
の三次元ヴァージョン使えばいいんじゃね？

266 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 21:56:54.21

行列　a1b1 a1b2 a1b3
a2b1 a2b2 a2b3
a3b1 a3b2 a3b3
で表わせられる一次写像の核の基底を求めよ

零行列でなければ基底が　　
　　　　　　x
　　　　　　ｙ
　　　　　　ｚ　　b1x+b2y+b3z=0
までは分るんですが基底がわかりません
ご教授願います

267 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 22:24:28.83

1+(y')^2+2yy"=0 という　非線形の微分方程式は
両辺にy'をかけると解けるらしいが
この解法をなんて言いますか？

詳しく調べたいのですが…名前が分からなくて。
例えば、変数分離法とかそういう
微分方程式の解き方の名前を教えてください

268 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 22:25:06.40

>>266
(a1,a2,a3)も(b1,b2,b3)もゼロベクトルじゃないってことでいいのか？
それならカーネルは{(x,y,z)∈R^3|b1x+b2y+b3z=0}なんだから
(1,0,*)と(0,1,**)で張られる気がする。

269 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 22:26:58.43

>>267
積分因子と呼べないことも無いが、特段の名前はついてない気がする。
そもそも非線形は一般化しにくくて個別の話になることのほうが多いしな。

270 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 22:29:59.33

(4x-3y)^3の展開式は64x^3+144x^2y+108xy^2-27y^2
であっていますか？

271 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 22:32:30.19

>>270
ちょっと違う

272 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 22:37:08.26

>>271
あ、64x^3-144x^2y+108xy^2-27y^3でしょうか？

273 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 22:40:42.92

>>269
ありがとうございます。
積分因子という言葉も知らなかったので
勉強になりました。

274 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 22:50:46.56

>>272
wolframalphaでやれ

275 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 23:08:05.98

>>274
おお、こんな便利なサイトが・・・ありがとうございます。

276 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 23:23:35.25

>>268
ありがとうございます

277 ：１３２人目の素数さん：2011/06/27(月) 23:31:09.96

>>276
b1,b2,b3の中に0があったら変わってくるからな、わかってるだろうけど念のため。

278 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 00:53:40.95

確率変数Z1，Z2，・・・，Znは互いに独立で標準正規分布に
従うとする。X=Z1^2＋Z2^2＋Z3^2，Y=Z3/√(Z1^2＋Z2^2) と
置くとき，次の値を数表を用いて求めよ。
(1) P(3Z1+2Z2≦2) (2) P(Z1≦Z2+3)
(3) P(X≧x)=0.05　となるx
(4) P(Y≦y)=0.99となるy
まったくわからないんでヒントもしくは解説お願いします

279 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 01:41:01.73

>>278
だけど
(1)(2)は正規分布の再生性
(3)カイ2乗分布(4)ティー分布
でおｋ？

280 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 02:55:28.43

∫exp(iax)/(x^2+b^2) dx
[-∞→∞]

複素解析です
a＞0、a＜0の時に場合分けするのは分かります
特異点がib、-ibにあるのもわかります

積分値は
a＞0のとき2πiRes(ib)
a＜0のとき2πiRes(-ib)であってますか？

281 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 03:43:42.17

y=e^2(2x^2-(p+4)x+p+4) (-1≦x≦1)の最大値が7であるとき、正の定数pの値を求めよ。

この問いの解と解法をお願いします

yahoo知恵袋にあった。気になって解いたんだけど、どうしてもｐが負になる。
回答誰もしてないし一人悶々としてるんだけどだれか頭のいい人教えてください
問題間違ってたりとかあるのかな・・・

282 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 03:55:20.07

>>281
最初に(2x^2-(p+4)x+p+4)が2にかかってy=e^{2*(2x^2-(p+4)x+p+4)}と読むべきなのか、
y=e^2*(2x^2-(p+4)x+p+4)という式なのか、
どちらかはっきりさせてほしい。

283 ：281：2011/06/28(火) 03:59:58.09

うわあすいません
わたしはこっちで解いてましたが
y=e^2*(2x^2-(p+4)x+p+4)
ｐは負になってしまいました

y=e^{2*(2x^2-(p+4)x+p+4)}
こっちの可能性もあるんですね
そのままコピペしたので、どちらが正しい問題か解らないんです…
y=e^{2*(2x^2-(p+4)x+p+4)}も自分で解いてみてまたきます

284 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 04:04:28.35

>>283
そのまま写して>>281のようになったのなら、
訂正して自分なりに解けっていう意味だろ。
問題に解答はついてないだろ？

285 ：281：2011/06/28(火) 04:30:38.48

そうなんですよ、回答がついてなくて。
解けたのかどうかも解らず…
すいませんなんか

286 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 04:44:37.58

>>285
もしy=e^{2*(2x^2-(p+4)x+p+4)}ときにpが正でなかったのなら、
問題のどこかに不備があるから、自由に訂正して解けっていうことだろ。
つまり、解答は自分なりに導けっていうことになる。

287 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 08:03:02.43

ax+by=0

これは
(a,b)・(x,y)=0 と見ると
ベクトル(a,b)に垂直な直線を表わすことがわかります。

ax+by=Cの時は
(a,b)・(x,y)=C と見ると
内積がCというのはどう考えたら良いですか？

(a/c,b/c)・(x,y)=1 と見ると
ベクトル(a/c,b/c)と平行な直線を表わすんですか？

(a,b,t)・(x,y,-2/t)=0 （t≠０）見ると
ベクトル(a,b,t)に垂直な直線を表わす？？

288 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 08:10:43.60

a(x-C/2a)+b(y-C/2b)=0 と見ればよい

289 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 08:12:54.48

意味不明

290 ：２８７：2011/06/28(火) 08:13:32.36

ありがとうございます。

291 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 08:43:36.48

>>287
アホー

292 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 08:46:19.61

>>288
バカオツ

293 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 08:47:42.28

>>287
ベクトル方程式を調べろカスが

294 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 09:19:02.56

q が有理数のとき、n ≤ q < n + 1 を満たす整数n が存在することを示せ。
お願いします。

295 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 10:29:04.85

n <=q<n+1を満たす整数nが存在しないときqは無理数であることを示せますか？

296 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 10:37:31.14

>>294
整数の割り算が可能であること (商と余りの存在) を用いる．
>>295
アルキメデスの公理を持ち出す必要はない．

297 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 11:10:58.81

f(x,y) = x^4 + y^4 - x^2 - 2xy - y^2 + 3
の極値の求め方を教えてください。
(xとyで偏微分した式)=0
とおいたあてどうすればいいかわかりません

298 ：281：2011/06/28(火) 14:13:49.03

>>286
結局どちらで解いても負になりました…
最大じゃなくて最小が７なんだろうか
答えの無い問題ってもやもやする

299 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 15:46:57.71

問題
面S : z+x^2+y^2=a^2 (x≧0,y≧0,z≧0,aは実定数)
の単位法線ベクトルnを求め、各軸の方向の成分をx,yを用いて表せ。
ただし、nの向きは原点に対して外向きにとる。

さっぱり解りません。教えて下さい。

300 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 15:53:34.36

まず、面Sはどのような形になりますか？

301 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 16:07:22.15

>>300
放物線をz軸まわりに回転させたような感じですかね

302 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 16:19:00.50

単位法線ベクトルnは分かりますか？

303 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 16:45:02.09

関数列{f_n(x)}がI:=[a,b]上一様収束ならば、
lim[n to ∞]∫[a,b]f_n(x)dx
=∫[a,b]lim[n to ∞]f_n(x)dx
である。

(1)
1/(1+x^2) = 1 - x^2 + x^4 - … (|x|<1)
を利用して
arctanx = x - x^3/3 + x^5/5 - … (|x|≦1)
を示せ。

(2)
1/(1+x) = 1 - x + x^2 - … (|x|<1)
を用いて
log2 = x - x^2/2 + x^3/3 - … (-1＜x≦1)
を示せ。

の二問がわかりません。上の与えられた区間上一様収束を級数させられません。

304 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 16:48:30.04

>>302
わかりません＞＜
それが答えですよね

305 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 16:57:03.93

>>304
いいえ、まずは法線の意味は分かりますか？

306 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 17:06:26.92

直交補空間が理解しにくいです。

M2×2(Ｒ)において対角行列全体の作る部分空間Uの直交補空間U⊥ の基底を求めよ。

という問題があるのですが、直交補空間の定義に照らし合わせると、
U⊥ というのは、部分空間Uに直交する、M2×2(Ｒ)に含まれる行列だから、

M2×2(Ｒ)を張る基底(これはこれの問題の前に求めた。)と、任意の対角行列を内積して０になった…

①Ｍ2×2(Ｒ)の基底の行列(この場合二個あてはまった)を答える

のか

②全ての基底に対して内積がゼロになるよう対角行列の値を求める

のか、どちらですか。考えすぎて逆に意味がわからなくなりました…。

307 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 17:09:13.60

バギャヤロー！

308 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 17:40:12.09

>>305
意味は分かりますよ。それを成分で表す方法が分からないんです。

309 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 17:59:56.37

学校の先生に聞けよｻﾞｺが

310 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 18:05:25.92

>>306
休むに似たりとはよく言ったものだ

311 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 18:08:39.61

微分して傾きを求めて直交する直線を求めるだけです
二次元の場合と考え方は変わりません

312 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 18:13:16.53

訂正：
>>303の(2)は

× log2
○ log(1+x)
　
です。

313 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 19:08:52.73

>>311
やってみました。以下であってますか？
n=(nx,ny,nz)
nx=2x/√(4x^2+4y^2+1)
ny=2y/√(4x^2+4y^2+1)
nz=1/√(4x^2+4y^2+1)

314 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 21:24:52.99

傾いた楕円を書きたいのですが、どんな式にすればいいのでしょう？
特定の式をある起点を中心に回転させた時、どんな式が出来上がるか
という部分が全く想像つきません

315 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 21:26:08.06

円柱を斜めに切ってみろ

316 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 21:34:24.60

ax+by+c=0 で表される図形は・・・といわれて
必ず、ｙ=の形に直して、傾きが…で切片が…の直線。としか
答えられなかったのですが、最近、ベクトルの内積を学んで
ax+by+c=0という形でも恩恵があるんだと思いました。

a(x-C/2a)+b(y-C/2b)=0 とみると

ax+by+c=0は

点（c/2a,c/2b）を通り、ベクトル（a,b）に直交する直線と言えるんですね？

317 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 21:36:33.60

aもbも０じゃないときしか言えないから最悪

318 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 21:38:00.87

x+y+2=0

y=-x-2 傾きが-1 切片が-2 の直線

これは、つまり
点（１,１）を通り、ベクトル（１,１）に直交する直線でもある

319 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 21:38:47.45

>>314
一次変換

320 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 21:40:57.45

>>318
(-1,-1)を通り、だな

321 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 21:43:40.23

>>316
ベクトル空間の内積だけで見ずに、アフィン空間として見た方がいい

322 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 21:44:49.96

>>316
> a(x-C/2a)+b(y-C/2b)=0 とみると

展開しても元に戻ってないぞ、と。

323 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 21:48:33.32

>>317
それは、私もそう思いましたが
０の時は、ベクトルの始点も終点も原点なので
単なる点になってしまって意味をなさないので
いいのかな…と納得してしまいました。

…しかし、一方だけが０の時はどうなんだろう。。。

a＝１
ｂ＝０
Ｃ＝２とすると

x=2
これは、つまり
点（1,∞）を通り、ベクトル（１,０）に直交する直線でもある

・・・これじゃあ、ｘ＝定数　で表せられると言うことは分かるけど
Ｘ＝２　とは　いえないのか・・・

324 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 21:48:54.94

>>316
アホーは黙っておけ

325 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 21:51:48.74

>>320
>>316

あ、はっ！！？　…お恥ずかしい…
…全くその通りです？！

今日は仕事で疲れてしまって、つまらんミスを…あうっ！

326 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 21:53:14.90

>>321
アフィン空間で見ると
どういう解釈ができるのですか？

当方、アホですが…どうか教えてくれませんか
分からないところは自分で調べるので。

327 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 21:53:31.67

>>323
アホは黙れ

328 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 21:56:59.64

>>326
どういうも糞もない、ただ平行移動が使えるようになるだけ。

329 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 21:58:18.93

>>326
> **点（１,１）を通り**、ベクトル（１,１）に直交する直線でもある
という表現ができる。

330 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 21:59:56.03

直交？

331 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:02:53.52

ax+by+c=0を
a(x+c/2a)+b(y+c/2b)=0 とみると
ax+by+c=0は
点（-c/2a,-c/2b）を通り、ベクトル（a,b）に直交する直線と言える

x+y+2=0 は　y=-x-2 より
傾きが-1 切片が-2 の直線だが
これは、つまり
点（-１,-１）を通り、ベクトル（１,１）に直交する直線でもある

a＝１、ｂ＝０、Ｃ＝２のとき

x=-2
これは、つまり
点（-1,-∞）を通り、ベクトル（１,０）に直交する直線でもある
となり、a,b、どちらか一方でも０になると意味が無くなる。

332 ：sage：2011/06/28(火) 22:05:29.79

ax+by+c=0を
ax+b(y+c/b)=0 とみたり
a(x+c/a)+by=0 とみてもいいのでは？

333 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:06:06.68

>>326
アフィン空間として見ると
x+y+2=0は点（-１,-１）を通り、ベクトル（１,１）に直交する直線と見ることができる

平行移動が使えるようになると、こんなに簡明になるわけだ

334 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:11:27.93

最終的な答えを言うと

a=b=0ではないとき
ax+by+c=0はax_1+by_1+c=0を満たす点（x_1,y_1）を通り、ベクトル（a,b）に直交する直線である。

335 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:13:45.82

>>333
アフィン空間とか持ち出さなくてもいいだろカス
高校数学のベクトルで十分説明出来るだろ

336 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:14:51.20

>>328
>>329

ありがとうございます。

アフィン空間とは
ベクトル空間からどの点が原点であるかを忘れたもの！なんですね！

原点を意識しないで、傾きと大きさだけを考える世界を
原点のある世界から眺めると、原点からの距離はいくらでも良いので
それはつまり、傾きと大きさは保存されたベクトルがあらゆる所に
あって良いわけで…

それはつまり、原点を始点にしたベクトルから見ると
さまざまな平行移動したベクトルになるわけで
その、平行移動の仕方はどんなものでもいいという訳から

平行移動を許された世界！！　なのだと感じました。

337 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:17:32.90

高校数学のベクトルって要するにアフィン幾何だよね

338 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:24:26.99

>>335
カスだな、高校のいわゆる「ベクトル」の単元はそもそもアフィン空間の初等的議論をやる単元だろ。

339 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:25:01.21

>>336
下手の考え休むに似たりだ。まじめに授業を受けろ。

340 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:26:45.48

R^nをユークリッド空間とアファイン空間と見たときの
違いって何なの？

341 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:28:57.35

>>338
基本的な事を分かってないバカにアフィン空間とか用語出されても混乱するだけ。それくらい分かれよカス

342 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:31:25.81

ｱﾋｰﾝ!!

343 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:31:37.07

混乱はしないだろ。
ただわかった気になるけど実はわかってないって状態になるだけ。

344 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:34:32.88

>>343
それは混乱した状態と呼んでいいと思う

345 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:34:41.40

>>341が用語に目がくらむ馬鹿だということはわかったから死ねよ。

346 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:35:07.95

高校のベクトルの知識だけだと、
x+y+2=0は単に点（-１,-１）を通り、ベクトル（１,１）に直交する直線という見方しかできないが、

アフィン空間として見ると、
x+y+2=0は点（-１,-１）を通り、ベクトル（１,１）に直交する直線と見ることができる。

つまりアフィン空間を勉強して、初めて完全にわかった状態になれるわけだ。

347 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:35:55.74

3次元空間の直線の方程式…

　Ｘの１次式＝Ｙの１次式＝Ｚの１次式

教科書を読んだら、そうなのかと何となく分かるのですが
　自分の頭で、明確なイメージが沸かないんです。

イコールが２つ入るのが気持ち悪い…というかイメージできません。

　Ｙ＝ｆ（ｘ）が　ＸＹ平面にある　曲（直）線　を表し
　Ｚ＝ｆ（Ｘ，ｙ）が　ＸＹＺ空間にある　曲（平）面を表す

というのは　イメージできるんですが…。

　…もしかして…

　今思ったのですが、＝って世界を縛る（狭める）役目をしていますか？

　　Ｚ＝ｆ（Ｘ，ｙ）が　ＸＹＺ空間にある　曲（平）面という３次元の中の２次元を表す
もう１個　＝　が入ったら、その２次元の中にある１次元なもの、つまり直線を表している。

これを当てはめてみると…
Ｙ＝ｆ（Ｘ）は　ＸＹ平面にある　曲線　２次元中の１次元を表している。
＝を追加して
Ｙ＝ｆ（ｘ）＝ａ　は　２次元にある０次元つまり　点を　表している！！　

　おお～っ！　合ってますね！！

ということは

348 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:36:32.24

　今思ったのですが、＝って世界を縛る（狭める）役目をしていますか？

　　Ｚ＝ｆ（Ｘ，ｙ）が　ＸＹＺ空間にある　曲（平）面という３次元の中の２次元を表す
もう１個　＝　が入ったら、その２次元の中にある１次元なもの、つまり直線を表している。

これを当てはめてみると…
Ｙ＝ｆ（Ｘ）は　ＸＹ平面にある　曲線　２次元中の１次元を表している。
＝を追加して
Ｙ＝ｆ（ｘ）＝ａ　は　２次元にある０次元つまり　点を　表している！！　

　おお～っ！　合ってますね！！

ということは

例えば、４次元世界での３次元は
ω＝ｆ（ｘ,ｙ,ｚ）　文字４つ　＝１つ

４次元世界の２次元は
ω＝ｆ（ｘ）＝ｇ（ｙ,ｚ）とか　
ω＝ｆ（ｘ,ｙ）＝ｇ（ｚ）　　　＝　２つ

４次元世界の１次元は
　ω＝ｆ（ｘ）＝ｇ（ｙ）＝ｈ（ｚ）　　＝３つ

４次元世界での０次元は

ω＝ｆ（ｘ）＝ｇ（ｙ）＝ｈ（ｚ）＝定数　　＝４つ

となるのでは？？？

349 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:36:45.58

半径2.65(cm)(直径5.3(cm))の球の表面積 S1 と、
同じ半径の球を断面積が1.69π(cm^2)となる面で分割
(断面の円の直径は2.6(cm))した際の、
小さいほうの曲面の面積 S2
および断面円の中心からの法線の、小さいほうの曲面までの長さ a を求める問題なんです。
円周率はπとしたとき、どういう答えになるんでしょうか。教えてください

350 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:37:17.11

>>336
うん、その考えは全部捨ててね、間違ってるから。

351 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:37:29.66

>>346
俺には違いがわからないwww

352 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:38:54.17

>>347
わけのわからん的外れな妄想でスレを荒らすのはやめてくれまいか。

353 ：忍法帖【Lv=15,xxxPT】：2011/06/28(火) 22:39:00.79

ら

354 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:39:05.50

>>345
立場が苦しくなると相手に｢死ね｣という
典型的な引きこもりの内弁慶ニートの書き込みだな

355 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:42:57.11

>>346

　直線群　とかですか？　

>>352
すいません…　どうしても＝が２つ入ると　イメージができなくなってしまって。

356 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:51:37.99

>>355
連立一次方程式なんて中学からアホみたいにやってきてるはずなんだから
イメージも糞もねーずら。

357 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:54:07.48

たとえば
x+1=y-3=z+5 の表す図形　といわれて
まず、ぱっとはじめに思うのは…パブロフの犬的に

x+1=y-3
y-3=z+5　と感じてしまいます。

y=x+4
y=z+8 この２つの関数なんだ…と。

そうすると、床をＸＹ平面　壁と床の接辺をＹ軸
壁の高さをＺ軸と思うと

床に立って床を見ると　その影が　y=x+4　であり
壁に立って壁を見たとき　その影が　y=z+8　であるような　空間に浮かんだ図形
なのだろうな・・・と思うわけです。

358 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:55:16.89

>>357
なんつーか、気持ち悪いな、犬

359 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:57:29.43

>>357
3次元空間内で x+1=y-3 の表す図形は？

360 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:57:32.04

>>357
x=y-4,
z=y-8
と書けば、普通に(y-4,y,y-8) (yは任意) で書ける点の全体だってすぐにわかるだろ。

361 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 22:58:30.72

>>357
高校の数学Ｂの教科書を読んでベクトル方程式とか勉強しろよ。

362 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 23:01:14.06

わざわざ意味不明な書き換えをやって自分で自分の首を絞めてるだけ。
そのくせ自分は何か難しいことをやってるんだと悦に入ってる。
そんな感じの窒息オナニーに見えるな、>>357は。

363 ：357：2011/06/28(火) 23:03:54.69

>>359
えっと、Ｚは何でも良いんでしょうか？
つまり、Ｚがどんな値の時でも　y＝-ｘ-４ですか？

つまり、直線がＺ軸上にずら～っとあるんですね。　金太郎飴　みたいに
Ｚのどんな値で　切っても　その切り口は　いつだって　y＝-ｘ-４。

つまり、　壁というか　平面　ができそうですが。　

364 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 23:04:50.29

直線とか円とかはベクトル方程式で書いたほうが普通に図形の意味から読めるから楽なはずなんだがなあ。

365 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 23:08:32.90

>>357
x+1=y-3=z+5=tとおく
(x,y,z)=(-1,3,-5)+t(1,1,1)
(-1,3,-5)を通り(1,1,1)に平行な直線になる

高校２年でも一応解けるのに何やってるんですかｗ

366 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 23:08:43.81

> x+1=y-3=z+5 の表す図形

って書かれただけで
すぐに(-1,3,-5)を通って(1,1,1)が方向ベクトルの直線
ってわからんのだとしたら、
ぜんぜん基礎がたりとらんとおもうぞ。

367 ：357：2011/06/28(火) 23:08:51.55

>>359
　あっ！！もしかして　平面2つが　＝　でつながっているんだから
平面の交点…というか　交線　とでも言えば良いんでしょうか　は
直線になりますね！！　

368 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 23:11:20.78

次の式を満たす複素数zの集合を図示せよ。
（１）Rez^2<=1
(2)|1/z|<1
(3)|z-1|+|z+1|<4

どうやって解けばよいのでしょうか？

369 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 23:13:55.25

＞＝　でつながっているんだから

ではない。

370 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 23:18:44.22

>>368
普通に実部と虚部分けるなり、極形式にするなり、図形的に処理するなりすればよい。
特に(3)なんかはよく見る円錐曲線だ。

371 ：357：2011/06/28(火) 23:20:54.32

>>360
あっ！なるほど？！　そんな見方が！
パラメータ表示ですね。

>>361
ベクトル方程式でいろいろ調べて
解説を読んだら、意味は理解できるのですが
式をぱっと見て、自在に操れるほど明確なイメージを持てなくて…。

>>362
すいません、本当に自在にすいすいとイメージできるように
なれなくて、いろいろ考えてみているんです。

>>364
計算が図形よりもまだ得意で、図形が苦手で…。

>>365
お恥ずかしい限りです。

>>366
教科書を読んで
公式というか、式を見たらそう答えられるのですが

(3,6,-2)を通って(2,2,2)が方向ベクトルとは言えないの？
とか聞かれると、だって教科書にそう書いてあるし…としか言えなくて
...なんて言うか、自分で納得しきれていないんですよね…。

372 ：357：2011/06/28(火) 23:23:46.18

すいません・・・

皆さん、いろいろ答えてくれてありがとうございました。
だいぶすっきりしてきましたし
ちょっとは、イメージできるようになりました。

本当にありがとうございます。　今日はもう寝ます。　明日また６時前に来ますね

お休みなさい。

373 ：357：2011/06/28(火) 23:25:28.78

>>369

　えっ！そうなんですか！？

また、よければ教えてください。　駄目ならヒントだけでもください。

ありがとうございました。　それでは、お休みなさい。

374 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 23:32:46.46

もう来るなwwww

375 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 23:44:21.22

馬鹿が馬鹿に釣られる様子を見物するのはおもしろい

376 ：368：2011/06/28(火) 23:47:40.44

すいません。よくわからないです・・・。

もう少し助言いただけますか？

377 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 23:50:19.35

>>376
もしかして(2)もわからんの？|z|>1やぞ？

378 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 23:52:01.80

>>376
もういつまでもうだうだ言ってないで、おとなしくz=x+yiと置いて普通に平面幾何やれよ。

379 ：１３２人目の素数さん：2011/06/28(火) 23:57:41.79

|z-1|+|z+1|<4

点1からと点-1からの距離の和が4になるような点の全体で囲まれる領域の内部。

380 ：349：2011/06/29(水) 00:02:01.65

あの…すみません、どなたか助けてください。お願いします。

381 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 00:02:29.67

|α-β|が点αと点βの距離ってのを知らないのかも

382 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 02:12:43.91

ゲーム理論の問題です
次の均衡点と均衡利得を求めよ
A/B X Y Z
X (0,0) (4,5) (5,4)
Y (5,4) (0,0) (4,5)
Z (4,5) (5,4) (0,0)

もうひとつあります
A/B X Y
X (0,0) (1,0)
Y (0,1) (1,1)

お願いします

383 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 05:08:28.49

>>375
ゆとりってバカだな

384 ：357：2011/06/29(水) 06:35:02.22

今起きました。寝坊してしまいました。
朝起きて最初に思うことは
ＲＡＮＫ　のイメージがしっくりと来ません。

385 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 07:22:35.23

トマトケチャップ

386 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 10:52:54.59

>>384
もう何も考えるな、その脳みそを頭蓋骨からすべて抜き取ってしまいなさい。

387 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 11:13:16.07

味噌汁

388 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 11:52:58.80

http://www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/pages/62.html
これが全くわかりません
これは結局　f(x)=lim[n→∞]x^nx
ではないのですか？
だったら0<x<=1 でないと収束しないと思うのですが・・・

389 ：204：2011/06/29(水) 12:51:49.64

>>388
x^x
(x^x)^x
((x^x)^x)^x
…
ではなくて

x^x
x^(x^x)
x^(x^(x^x))
…

390 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 12:53:53.41

あ、名前欄にゴミが残ってた

391 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 13:00:06.85

>>380
球の中心と断面円の中心を含む平面で切った断面図を描いてみる

392 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 17:22:54.79

>>388
これ、x>1だと２価だよね？
ｆ（√２）＝２って言っちゃってでいいの？

393 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 19:18:56.97

∫e^(-x^2)dx=√π/2 (積分区間:0→∞)
この式をウォリスの公式を使って証明してください
お願いします

394 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 20:19:50.62

∬(x^2+y^2+a^2)^(-1/2)dxdy　
積分域は（x0≦x≦x1, y0≦y≦y1）の四角の領域です。
よろしくお願いいたします。

395 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 21:19:36.88

長さx,幅y,高さzの直方体が
長さa,幅b,高さcの直方体に内包しうる条件は？

ちなみに、x>y>z, a>b>cとします。

よろしくお願いします

396 ：357：2011/06/29(水) 21:56:07.85

えっと、ベクトルの外積と内積を使って３つの１時独立なベクトルが張る
６面体の体積が表せられるようですが
その下に、四面体の体積は、そのちょうど１／６ということが書いてあります。

正方形も４面体６つにバラせるということですが
そのイメージがわきません

多くても４つなイメージなのですが
どのように分割するのですか？

397 ：357：2011/06/29(水) 22:00:00.70

行列式が６面体の体積を表しているのも不思議です。

これは、結果として
３つのベクトルが張る体積を成分表示したら
それが行列式と同じ式になった！ということなのでしょうか。。。

２行２列なら面積ですから
偶然というわけでもなさそうですが

398 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2011/06/29(水) 22:04:49.43

>>396
http://www.geocities.jp/korekarasansuu/sehunan.html

399 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 22:06:10.14

>>397
別に不思議でもないと思うが

コーシーシュワルツとも関係あるし

400 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 22:14:48.70

エッジの長さがxのn単体の体積は
x^n / n!
で、全部足し合わせたら
e^x
になりますよね？
これになんか上手い意味付けってできませんか？

401 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 22:19:33.34

本来それがe^xの定義

402 ：357：2011/06/29(水) 22:20:39.30

>>398
三角錐２つ合わせたら６面体になって
三角錐は３つの四面体に分割できるから
６面体は６つの４面体からできているということですね！！

ありがとうございました！！納得しました。

正方体が６つの三角錐に分けられて（頂点が正方体の重心）
それを半分にして１２個の四面体に分割するのはイメージできたんですが。

>>399
ええっ！！　どこからそんな発想が！？！
コーシーシュワルツとの関連性、ぜひ教えてください

403 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 22:25:23.48

>>401
いや、そんなことじゃなくて、
全部の単体の測度（次元が違うけど）を
合わせたのが指数函数になるのって
なにかしら説明づけることができそうだけど、聴いたことないやと思って。

404 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 22:26:05.82

>>400
> エッジの長さがxのn単体
とは？

405 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 22:30:54.51

>>404
辺の長さがxのn次元の単体。
(1,0,...,0), (0,1,0,...,0), ..., (0,...,0,1)
を頂点とする単体をx倍したもの。
のつもり。

406 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 22:33:12.28

いやあ、体積って簡単に言っちゃうけど、それは級数としては意味をもつけど、
単位が違うものを足しちゃったら、アウトだろー。

407 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 22:33:46.06

>>403
指数関数になるんじゃなくて指数法則を満たすんだよ

408 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 22:37:46.82

>>406
単位単体の体積を1に正規化してるだけだから、何かしら意味がつけられないかな？

>>407
ごめん。意味不。

409 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 22:40:04.24

>>408
ではまず

「線分の長さ」＋「三角形の面積」

に意味をもたせることから始めてください

410 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 22:45:18.00

>>409
いやだから、それに対して何かアイデアありませんか？という疑問です。
Σ vol(n-simplex) = e
って意味ありげじゃないですか？

411 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 22:49:58.63

ありません

さようなら

412 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 22:52:48.48

単位が違うものは足せない。
鉄則なんだが数学では単位をあまり意識しないからなあ。
馬鹿が数学やるともっと馬鹿になるという見本だろう。

413 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 22:54:25.81

>>357はなんでスレを荒らすんだろうな

414 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 22:54:55.85

R 上の外積代数に測度を定義して、その中でのΔ^nの帰納極限がeとか？

415 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 22:57:45.04

>>402
(a^2 + b^2 + c^2) (x^2 + y^2 + z^2) - (ax + by + cz)^2 =　| (a, b, c) x (x, y, z) |^2

416 ：357：2011/06/29(水) 23:03:04.71

>>415
ありがとうございます！
これで安心して寝れます。
また明日の朝、６時前には来ます
お休みなさい。

417 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 23:04:16.59

>>412
測度空間の直和を考えたら自明に足せる。
単位が違うものを足せないって気軽に良く言うけど、ちょっとどうなのって思わないでもない。自然は解析函数を好むよね。

418 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 23:07:00.17

＞測度空間の直和を考えたら自明に足せる。

は？

419 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 23:07:33.20

>>410
体積vが v(p(0,x))=1, v(p(n+1,x))=∫[y=0,x]v(p(n,y))dy を満たすようなn単体 p(n,x) の列を定義したんじゃないの

420 ：１３２人目の素数さん：2011/06/29(水) 23:10:38.35

>>419
???

421 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 00:53:33.87

>>400
自分ではこれぐらいしか思い付かない。

R^n ⊂ R^{n+1} をx→(x, 0)で埋め込んで、
R^{n+1} \ R^nには普通の測度を入れる。

この帰納極限R^∞の中でn単体xΔ^nの体積はx^n / n!で、∞単体xΔ^∞の体積はe^x。

n単体はx倍すると体積はx^n倍になり、
∞単体はx倍すると体積はe^x倍になる。

うーん、トートロジーだけど、単位球の体積でπが出てきて、単位単体の体積でeが出てくるのか。

422 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 00:58:10.86

>>421
バックスラッシュが円マークになってしまった。測度を入れるところの記述は補集合の意味。

423 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 01:14:51.13

>>421
無意味すぎてワロタｗ

424 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 01:19:39.81

ある中学校では、1年生の人数が昨年より12人増え、全体で8％増加した。
昨年の1年生の総人数を求めよ。

よろしくお願いします。

425 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 03:18:53.30

>>422
うちではバックスラッシュにしか見えないから安心汁。表示フォントの問題だから。

426 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 03:55:42.15

>>393
e^(-x^2)≧1-x^2よりe^(-nx^2)≧(1-x^2)^n　両辺[0,1]で積分して
∫[0,1]e^(-nx^2)dx≧∫[0,1](1-x^2)^ndx
左辺についてx=t/√nと置換して∫[0,1]e^(-nx^2)dx=(1/√n)∫[0,√ｎ]e^(-t^2)dt
右辺についてx=sin(t)と置換して∫[0,1](1-x^2)^ndx=∫[0,π/2]cos^(2n+1)(t)dt
以上から∫[0,√ｎ]e^(-t^2)dt≧(√n)∫[0,π/2]cos^(2n+1)(t)dt=(√n)(2n)!!/(2n+1)!!

また、e^(-x^2)=1/e^(x^2)≦1/(1+x^2)　より
∫[0,1]e^(-nx^2)dx≦∫[0,1]1/(1+x^2)^ndx
また1/(1+x^2)＞0より∫[0,1]1/(1+x^2)^n＜∫[0,∞]1/(1+x^2)^nなので
∫[0,1]e^(-nx^2)dx≦∫[0,∞]1/(1+x^2)^n
右辺についてx=tan(t)と置くと∫[0,∞]1/(1+x^2)^n=∫[0,π/2]cos^(2n-2)(t)dt
よって∫[0,√ｎ]e^(-t^2)dt≦(√n)∫[0,π/2]cos^(2n-2)(t)dt=(√n)(2n-3)!!/(2n-2)!!*(π/2)

427 ：357：2011/06/30(木) 06:24:33.28

起きました。
カーネルの意味がよく分かりません。
ケンタッキー食べたくなったです。

428 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 06:27:00.01

アホー乙

429 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 06:36:55.66

>>409
「線分」を「三角形の領域」に加算する。
なら幾何学として説明できなくもない。
説明するにはまだ制約が必要だけど、このスレのレベルや解析専攻者じゃなんのことか理解できないだろう。

430 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 07:10:01.10

>>427
荒すなちんかす

431 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 07:42:04.47

>>429
興味あります。
良かったら教えてください。

432 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 08:16:01.50

>>409
1 + 2 + sqrt[3] の実数値は 3+sqrt[3] ですか？

433 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 08:19:39.87

5強なの？それで長野にしか速報でないって、ずいぶんピンポイントだな。

434 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 08:20:07.84

誤爆しマスタ

435 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 09:37:15.13

バギャヤロー！

436 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 12:56:12.99

原点Ｏと点A(2、4）を直径の両端とした円Cがある。直線OA上にある点P（t,2t）を通り、傾きが1/2の直線lの方程式をtを使って表せ。また直線lが円Cと接する時、tの値を求めよ

さっき授業でやったんだけどわかんない、、、誰か教えてください、、、

437 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 13:02:06.11

>>436
1つ目もわからんのか？

438 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 13:04:54.32

カテゴリーの問題なんですが、Ｃ:カテゴリー
　　　　　　　　　　　　　　　　Ｓ:普通の集合のカテゴリー
　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ,Ｂ,Ｄ:Ｃのobject とします。

①「ＡがＢ,ＤのＣ上での積となる」⇔「任意のＣのobjectＸに対して、Ｃ(Ｘ,Ａ)がＣ(Ｘ,Ｂ)とＣ(Ｘ,Ｄ)のＳ上での積になる」

を示したいのですが、(⇒)はできたのですが、逆がどうしてもできません。わかる方いましたら教えてください。

439 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 13:05:59.40

わからない、、、考えてもわからない

440 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 13:06:57.89

それと、連続で申し訳ありません
②「(Ａ,m)がＣ上の群」⇔「任意のＣのobjectＸに対して、Ｃ(Ｘ,Ａ)がＳ'上の群となる」
（Ｓ'はbasepointを持つＳ）の逆と、

③「（Ａ,m）がone-sided axiomをみたす」⇒「(Ａ,m)はＣ上の群になる」
もわからないのですが、教えてださい。

441 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 13:11:48.25

>>437
あ、最初のは解るぜ

442 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 13:34:08.36

>>429
＞「線分」を「三角形の領域」に加算する。
「線分の長さ」＋「三角形の面積」の意味になってねーしｗ

443 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 14:20:10.86

ここの解答してるひと解析系はまあまあいけるようだけど
幾何は一部を除いてど素人だね、なんでだろ？

444 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 14:31:36.78

4444444ﾊﾞ4444444444444444444444444ｶ444444444444444444ｵ4444444444444444444ﾂ444444444444

445 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 14:57:56.28

>>432

446 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 15:36:58.76

すいません。ちょっと教えてください。

全体で５００００枚売り出されるＣＤがあり、
２５０００枚に生写真が付き、２５０００枚に握手券がつきます。

ただし、握手券は大阪と東京の２会場でそれぞれ
１２５００枚ずつで、購入者は購入時にどちらで買うかの選択を迫られます。

この場合、東京での購入者の握手券が当たる確率は
２分の１でしょうか？３分の１でしょうか？

447 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 15:59:33.96

>>446
買い占めろ

448 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 16:05:33.32

>>446
> どちらで買うかの選択を迫られます。
どういう意味？何を選択するの？

449 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 16:06:11.24

50000 枚の CD のうち、東京会場で売られるのが何枚なのか。がわからないと答えは不定。
もし 25000枚が東京会場で売られ、そのうち 12500枚が握手券なのなら、
東京での購入者の握手券が当たる確率は 1/2 になるが、
1/3 ってのはどこから出した値なのかしら？

450 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 16:09:49.10

>>448
東京会場　と　大阪会場　の選択があるんです。
つまり、東京会場は１２５００枚
　大阪会場には１２５００枚の握手券があることになります。

451 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 16:10:59.29

>>449
個人的には

東京会場のみで購入したら３分の１になるのでは？とおもってます

東京会場、大阪会場　両方で購入したら２分の１かな。

452 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 16:12:25.96

　　　∩ _rﾍ　　　　　　 / ヽ∩
　　.　／＿ノυ＿＿＿ιヽ＿＼
　　／／　　／⌒　　⌒＼　　ヽ＼
　 ( 　く　　／（ ●）　（●）＼　　 >　）　　お前らの頭は
　　＼　｀／::::::⌒（__人__）⌒:::::＼'　／
　　　ヽ|　　　　　|r┬-|　　　　　|/
　　　　＼　　　 `ー'´ 　　／

　((　(ヽ三/)　　　　　　　　(ヽ三/)　））
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　　／／　　／_ノ　ヽ_＼　　ヽ＼
　 ( 　く　　／（ ●）　（●）＼　　 >　）　　くるくる
　　＼　｀／::::::⌒（__人__）⌒:::::＼'　／
　　　ヽ|　　　　　　￣　　　　　|/
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　 ( 　く　　 oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo　　>　）　　パーだおｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
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　　　　　　　　　　 `ー'´

453 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 16:13:39.40

ちなみに、５００００枚はすべて売り切れた状態での話しです

454 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 17:37:21.68

つまりこうか
東京握手 12500 特典全体の1/4
東京写真 12500 特典全体の1/4
大阪握手 12500 特典全体の1/4
大阪写真 12500 特典全体の1/4

東京で買うなら1/2の確率。

ついでに、本当にランダムに出てくるようなオマケならクーポンコレクターでググれ。
その界隈じゃ必須の数学知識になる。

455 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 17:55:10.86

>>450
生写真はどういう風に割り振られるんだ？
問題に不備があると思うぞ。

456 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 17:56:12.61

>>455
お前には聞いてない

457 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 18:01:39.80

じゃあ秋元に聞けよカス

458 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 18:46:00.44

位相空間は何故定義されたのですか？

例えば、開集合を定義するだけなら集合に距離ｄを与えてそれに関する近傍で開集合を定義することで十分ではないですか？

459 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 18:47:26.09

>>455
問題に不備というより、こういう事実しかないため、
ＮＭＢスレで議論があり、こちらできいた次第です。

基本的に、ＣＤは５万枚のみの販売で
握手券付きが２５０００、写真付きが２５０００販売されます。

５万枚のみなので、おそらく注文が殺到し、ＣＤを買うこと自体も抽選になります。
そのため５万は固定されるとして

大阪　東京の２会場で１２５００枚ずつということになるため、一部の人が確率としては３分の１だ。といいだした
わけです。

もちろん、生写真と握手券の振られ方については書かれていません

460 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 19:20:20.97

[問題]
正規分布の期待値E[x]と分散V[x]をモーメント某関数を用いないで、求めなさい。

どなたかお願いします。

461 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 19:21:35.40

ちなみに、なぜ３分の１なのかは書くつもりはないので、よろしくお願いします。

462 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 19:26:31.16

>>459
じゃあ、確率は確定しない。

463 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 19:46:43.45

>>458
距離が定義できる位相空間などほんのごく一部にすぎない。
一般の位相空間の議論に慣れればそういうことはわかってくるし、
疑問にも思わなくなるので勉強を進めて慣れたほうがいいと思うよ。

464 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 19:49:59.18

距離以外に例えばどういう位相がありますか？

465 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 19:50:01.81

>>463
離散距離ならば、どんな集合にも定義できませんか？

466 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 19:51:32.50

n√2は、n→∞のとき収束するか？

お願いします。

467 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 19:52:37.64

できてももとの位相と違うだろ

468 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 19:52:40.95

>>463
ツッコミどころが多すぎてワロタ

469 ：466：2011/06/30(木) 19:53:39.80

すみません、訂正です。
n√2の　整数部分　は、n→∞のとき収束するか？
でした。よろしくお願いします。

470 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 19:54:56.30

>>463
距離が定義できない位相空間の例をお願い

471 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 19:55:20.38

>>460
正規分布の確率密度関数は与えられていないの？

472 ：４６３：2011/06/30(木) 19:56:25.59

ザリスキ位相

473 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:00:48.03

距離付け可能な十分条件を与える定理があるだろ。
セカンドカウンタブルがどうたらいう。

474 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:01:15.19

1√2=1.4142...の整数部分は1
2√2=2.8284...の整数部分は2
3√2=4.2426...の整数部分は4
・・・
収束しそうにないが。

475 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:06:36.59

仮りに距離以外を位相としたら、その位相空間で加法的公理か乗法的公理を定義し有用な演算体系を構築できますか？

476 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:07:38.14

Zariski位相って言ったら黙りこくりやがった。
さては知らんな。

477 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:09:10.52

はぁ、薄っぺらな勝利宣言が出たねぇ。
ザリスキ位相みたいなみんな知ってるものを知ってるぐらい何も偉くないよ。
それが今の話題に関係あるか判定もできないんじゃ。

478 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:11:19.90

>>476
すみません初めて聞きました

調べます

479 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:12:18.74

>>478
距離付け可能な位相空間の条件も調べてみたら

480 ：466,469：2011/06/30(木) 20:14:20.81

さらに訂正です申し訳ありません。。。
小数部分です。お願いします。

481 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:14:40.14

>>479
位相空間の位相が、ある距離によって誘導される位相に一致することではないのですか…？

482 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:17:37.27

数学ネタを調べるというと、2、3年前まではwikiなんかを資料にしたらダメだと見下されてたけど最近だと調べるというとwikiしかないよね。日本語だと特に。

483 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:18:20.55

>>481
それは定義だろ。どんな位相空間ならそれができるかという問題

484 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:24:46.22

>>483
すみません調べます

こういう話は、あえて分類するなら位相幾何学の分野の話ですよね？

解析の分野を勉強しようと思った時に、こういう議論をあまり知らないために困ることはあるのですか？

485 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:27:36.33

>>484
解析だとR^nとC^n以外はほとんど扱わないけど
ルベーグ積分なら位相空間を知らないと相当やばいよ。

486 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:29:07.53

>>472
えっ？一つだけ？
距離が定義できないほうが圧倒的に多いんだよね？？

＞距離が定義できる位相空間などほんのごく一部にすぎない。>>463

487 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:30:15.14

>>485
わかりました
真面目に調べてきます…

488 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:30:34.57

>>485
ルベーグ積分で距離が定義できない位相空間の例をお願い

489 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:31:18.46

みなさん揚げ足取りが好きだね
「距離が定義できる」というのはmetrizableの意味で使ってるよね
文脈で判断できると思うのだが

490 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:32:44.66

>>488
borel space知ってる？

491 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:35:23.13

>>490
それは知ってます

位相空間があって、位相Ｔを含む最小の完全加法族ですよね？
たしかにここでは位相を知らないと話ができませんね…

492 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:37:00.83

>>490
borel spaceって何？測度空間のこと？

493 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:38:07.16

この板では解析が得意な院生学部生が多いとしても、「実数とは何か」を正確に答えられる日本人はやっぱり少ないんだね。

494 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:39:14.84

>>490
では距離が定義できないborel spaceの例をお願い

495 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:43:10.15

関数解析はよく知らないんだけど弱位相とかは距離付けできないんじゃないの？
じゃないと位相ベクトル空間の理論なんて必要なくなってしまうが

496 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:43:17.79

距離付け可能であることの十分条件を与える定理が見つからないのですが…どういう定理でしょうか？

497 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:48:45.02

>>496
正規かつ第2可算公理を満たす・・・・・だったっけ

498 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:48:45.53

ウリゾーンの距離付け可能定理で調べてみよう

499 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:49:39.42

>>497
>>498
すみません調べてみます

500 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:50:37.44

＞距離が定義できる位相空間などほんのごく一部にすぎない。>>463

位相空間のほとんどが距離が定義できないそうだけど、
具体例はあんまりないんだね

501 ：460：2011/06/30(木) 20:55:03.17

>>471

密度関数は f(x)=( e^((x-μ)^2)/(2 *σ^2)) / ((2 *π)^(1/2) *σ)
の連続型です。

502 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:57:12.53

>>500
バナッハ空間の弱位相

503 ：460：2011/06/30(木) 20:57:28.60

訂正します
f(x)=( e^((x-μ)^2)/(2 *σ^2)) / ((2 *π)^(1/2) *σ)ではなくて

f(x)=( -e^((x-μ)^2)/(2 *σ^2)) / ((2 *π)^(1/2) *σ)
が正しい密度関数です

504 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 20:58:28.80

>>489

505 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 21:01:12.26

>>502
バナッハ空間の具体例は？

506 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 21:01:37.93

もしや弱位相を知らないと見える

507 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 21:06:31.24

距離が入れられないバナッハ空間は知らんな

508 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 21:08:48.63

>>482
一口にwikiって言ってもいろいろあるからなあ。
大学に設置されてて専門家が書いてるようなwikiもあれば
アホしか書き込まないwikipediaみたいなゴミもあるし。

509 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 21:10:08.43

>>503
まだ間違ってるが、密度関数が与えられてるなら定義通り計算するだけ

510 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 21:10:15.69

>>484
> こういう話は、あえて分類するなら位相幾何学の分野の話ですよね？

ノー。一般位相とか位相空間論とかいう位相幾何学とは別分野がある。

511 ：460：2011/06/30(木) 21:12:05.69

>>509
ありがとうございます。
何処が間違っているのか教えて下さい。
あと、計算方法は積分をすればいいんですか？

512 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 21:23:29.07

>>508
wikipediaと比べてみればこのスレなんか糞ゴミだろ？w

513 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 21:25:26.97

>>489

514 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 21:27:26.61

http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-PaloAlto/7325/kazu.htmlの攻略方法を教えてください

515 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 21:31:11.85

>>512
英語版を読むつもりならそうだが、日本語wikipediaだけならこのスレのほうがはるかにマトモ。

516 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 21:35:57.66

>>514
ニムとかマヤゲームとか３山くずしとかで具具ってろ
その間に攻略考えておくよ

517 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 21:36:06.04

>>515
糞ゴミ乙

518 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 21:47:41.64

日本ウィキって著作権侵害を平気でやるところだからな。
nekuraiさんのブログ読んでこいよ、ヒデーから。

519 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 21:52:51.40

グーグルの軽々しい著作権侵害は言葉にできない酷い

520 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 21:59:42.22

>>475

521 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 22:29:38.40

>>442
R^0, R^1\R^0, R^2\R^1, ... というストラータで切って、各R^n\R^{n-1}にルベーグ測度を入れれば、OK。

522 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 22:41:08.05

>>521
まだ言ってたんだ
いや、最初に言ってたのは線分と三角形の和とかに、うまく意味がつけれられないかって話で
数学的に適当に定義すればいいってことじゃないんだよね。

まあ理解できないんならいいや。

523 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 22:44:23.65

ja.wikipedia.orgより2ch.netの方が著作権侵害はひどい。

524 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 22:47:05.40

>>522
勉強不足

525 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 22:47:13.51

>>521
ストラータムのわかりやすい入門テキストを教えてください。

526 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 22:52:14.23

>>522
上手く意味を付けたものが
>>521
と同内容になってません？

527 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 23:14:12.07

次の真理値表を満たす理論式Qを求めよ

ABCQ

TTTF
TFTT
FTTT
FFTT
TTFT
TFFF
FTFT
FFFF

528 ：527：2011/06/30(木) 23:15:00.08

理論式→論理式でした

529 ：１３２人目の素数さん：2011/06/30(木) 23:53:34.87

へにきけ

530 ：１３２人目の素数さん：2011/07/01(金) 00:33:33.09

とある参考書にて。

x÷4y/3=x÷5/3+6
変形して
3x/4=3x/5+6y
らしいのですが
両辺にyをかけてもこうはならない気が。
誤植の可能性よりは自分の頭がおかしい可能性が高い気がするので
解説おねがいします

531 ：１３２人目の素数さん：2011/07/01(金) 00:40:09.77

うるさいバカ

532 ：１３２人目の素数さん：2011/07/01(金) 00:45:09.59

釣りは要らんぞ、取っとけ。

533 ：１３２人目の素数さん：2011/07/01(金) 01:21:36.23

>>530
四則演算記号と括弧を一切省略せずに式を書き直してくれ。

534 ：１３２人目の素数さん：2011/07/01(金) 02:21:27.91

初歩的な計算問題なんですが
x~3-4x~2+x+6÷x-2
と
x~3-2x~2+3x-2÷x-1
の
解答をお願いします

535 ：１３２人目の素数さん：2011/07/01(金) 02:26:29.03

>>534
~って何？

536 ：１３２人目の素数さん：2011/07/01(金) 02:30:21.86

ニョロです

537 ：１３２人目の素数さん：2011/07/01(金) 02:30:38.33

すみません。
指数です。

538 ：１３２人目の素数さん：2011/07/01(金) 02:34:23.72

>>535
分かってるくせにうるせえんだよカス

539 ：１３２人目の素数さん：2011/07/01(金) 03:33:51.98

重積分の問題ですよろしくお願いします

∫∫(D)　(x-y)exp{ (x-y)^2/x+y+b }dxdy D={ (x,y)∈R^2 | x≧0, y≧0, x+y≦π/2 }

540 ：１３２人目の素数さん：2011/07/01(金) 03:55:57.92

>>539
被積分関数が (x-y)exp{ (x-y)^2/(x+y+b) } か (x-y)exp{ (x-y)^2/(x+y)+b } なら 0

541 ：１３２人目の素数さん：2011/07/01(金) 04:21:18.65

∫∫(D)　(x-y)exp{ (x-y)^2/(x+y+b) }dxdy D={ (x,y)∈R^2 | x≧0, y≧0, x+y≦π/2 }

>>540 すいません ()を付けるべきでした

もしよろしければ　そうなる過程も教えていただけると幸いです

542 ：１３２人目の素数さん：2011/07/01(金) 12:21:33.31

x+y=tで切ってみろ、すぐできるだろ

543 ：１３２人目の素数さん：2011/07/01(金) 15:58:15.00

Q.在日朝鮮人1世の出身地を教えて下さい。
A.99.4％が南部（現在の韓国）出身です。更に17％が済州島出身です。

Q.どうして99.4％が南部（韓国）出身なの？
A.日本に近い南部の人が日本に稼ぎに来ました。

Q.どうして17％が済州島出身なの？
A.戦後、李承晩大統領による済州島民の虐殺から逃げて、日本に密入国
したからです。（関連:済州島四・三事件-Wikipedia）

Q.在日は強制連行されたの？
A.２００万人もいた在日人口のうち、大戦末期に他の日本人と同様に工場などに徴用された
　のは終戦直前のたった6ヶ月間の２０万人。これが彼らのいう強制連行ですが、その殆どは終戦後に帰国。
　残ったのはたった245人です。（朝日新聞　1959年7月13日）六ヶ月日本にいただけだから当然帰りました。
つまり今日本にいて偉そうにしてるのは・・・

Q.在日は帰りたくても帰れなかったの？
A.戦前の在日人口200万人のうち140万人が終戦直後に帰国しました。つまり帰れました。

Q.どうして60万人は日本に残ったの？
A.朝鮮で白丁（ペクチョン）と呼ばれた奴隷階層が多く、帰ると差別されるからです。
また戦後のドサクサで得た財産を放棄するのが惜しかったからです。

Q.えっ？じゃあどうして在日が被害者ヅラしているの？
A.日本人に罪悪感を抱かせるしか自身の存在を正当化できないからです

544 ：204：2011/07/01(金) 16:03:51.72

>>527
カルノー図でも使え

545 ：１３２人目の素数さん：2011/07/01(金) 22:14:24.28

すいません。場違いかもしれないんですけど教えてください。

2m－1Crが最大となる時のrは？

というのですが。昨日の数Aのテストです。

546 ：１３２人目の素数さん：2011/07/01(金) 22:18:19.56

>>545
まず、
Ｃ[2m-1,r]≧C[2m-1,r+1]、Ｃ[2m-1,r]≧C[2m-1,r-1]　をrについて解く。

547 ：１３２人目の素数さん：2011/07/01(金) 22:41:55.16

mについての数学的帰納法

548 ：１３２人目の素数さん：2011/07/01(金) 23:02:26.31