高校生のための数学の質問スレPART301

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART300
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307369320/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算)
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

ウンコしてー

はやくこうこうせいになりたい

ようじょは永遠の38歳

ちがうよ！

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 刀、　　　　　　　　 　 , ヘ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　／´￣｀ヽ ／: : : ＼＿＿＿＿＿／: : : : ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　,.　-‐┴─‐- ＜＾ヽ、: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : }
　　　　　　 　 　 　 　 ／: : : : : : : : : : : : : :｀.ヽl____: : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
　　　　　,.　-──「｀: : : : : : : : :　:ヽ: : : : : : : : :＼ ｀ヽ￣￣￣ フ: : : : :／
　　 　／: :.,.-ｧ: : : |: : : : : : : : :　　　 :＼: : : : :: : : :ヽ　 ＼ 　 ／: : : :／
　　　￣￣／: : : : ヽ: : : . . . . . . . . . . .､ ＼=--: : : :.i　 ／　/: : : : :/
　　　　 ／: : 　　　 ∧: ＼: : : : : : : : : : ヽ: :＼: : : 〃}/　　/: : : : :/　　　　　　　　 、
.　　　 /: : /　　. : : :! ヽ: : l＼_＼／: : : : :＼: ヽ彡: : |　　/: : : : :/　　　 　 　 　 　 |＼
　　　/: : ｨ: : : : :.i: : | 　 ＼!___／ ヽ:: : : : : : :＼|:.:.:.:/:!　 ,': : : : /　 　 　 　 　 　 　 |: : ＼
　　 / ／ !: : : : :.ト‐|-　 　 ヽ　　　　＼: : : : : l::::__:' :/　 i: : : : :{　　　 　 　 　 　 　 |: : : :.ヽ
　　 l/ 　 |: : :!: : .ｌ: :|　　　　　　　 　 　 ＼: : : l´r. Y　　 {: : : : :丶＿＿＿＿＿__.ノ: : : : : :}
　　　　　 l: : :ｌ: : :ﾄ､|　　　　 　 　 ､＿__,ィ ヽ: :| ゝ ﾉ　 　 '.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
　　　　　 |: : :ﾄ､: |: :ヽ ___,彡 　 　 ´￣´　　 ヽl-‐'　　　　 ＼: : : : : : : : : : : : : : : : : : イ
　 　 　 　 !: :从ヽ!ヽ.ﾊ=≠'　, /////　///u /　　　　　　　 　 ￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　V　 ヽ|　 　 }///　 r‐'⌒ヽ　　イ〉、
　　　　　　　　　　　 　 ヽ､______ｰ‐‐' ィ´　/:/:7rt‐---､　　　　　　　こ、これは>>1乙じゃなくて
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ィ幵ﾉ　./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ　　　　　ポニーテールなんだから
　　　　　　　　　　　　　　r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼　　　変な勘違いしないでよね！

いま高1で東大理�T目指してるんだが参考書で迷ってます。
オススメおしえて�d

>>9
ここは具体的な質問に答えるスレだから
参考書については大学受験板の数学スレでききなはれ

Ｙ＝√ｘのグラフをＹ軸に関して対称にしたグラフ（左に折り返した感じです）
を表す式ってありますか？

y=f(x)のグラフをy軸に対称に折り返すとy=f(-x)

なるほど、よくわかりました。
ありがとうございます。

-4/5 の逆数と、（-2.5）２乗　の真ん中の数は何だ？

スレ始まったばっかりなのに>>1-3を完全スルーするやつ

>>14
2.5

>>15
笑

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1164554071
どなたか解けますか？

なんちゅう横着なマルチｗ

答えは　2.5　で解ってます。それに至る事を教えて下さい

>>20
お前>>1の「マルチポスト」の意味わかってる？

>>18
f(0)=f(2)
f(3)=f(-1)
x=1で極大値4

ゴルチ

態度はもとより、ロジック的にも、欲しい回答内容をちゃんと示してない（示せてない）とか
こういうときって笑えばいいのかな

おっとトリップつけっぱなしだった

等比数列において、初項から第n項までの和が36、初項から第２n項までの和が81のとき、第２n-1項から第３n項までの和を求めよ。ただし公比は1でないとする



これわかりますか？おしえてください。。

ようじょは糞して寝ろ

へんなこといわないでください・・・
わからないのならだまっててよ

>>28
私には分かりませんでした。
馬鹿ですみません。
申し訳ありませんでした。

あんでぃ

>>29
わわ、だいじょうぶですよ！
あやまらないでください><

マルチして何があかんねん

まんま「マルチが嫌われる理由」でググってみればいいじゃんと

ようじょはウンコ

どうでもいいけど第(2n+1)項から第3n項までの和じゃね

>>34
そうでした・・・
すいません(T-T)

初項をa、公比をr、初項から第n項までの和をS_nとする

このとき条件よりS_n=a(r^n-1)/(r-1)=36＿�@
　　　　　　　　S_2n=a(r^2n-1)/(r-1)
=a(r^n-1)(r^n+1)/(r-1)=81＿�A
�Aに�@を代入すれば36r^n+1=81⇔r^n=20/9＿�B

S_3n=a(r^3n-1)/(r-1)
=a(r^n-1)((r^n)^2+r^n+1)/(r-1)で、�@,�Bより
S_3n=36((20/9)^2+20/9+1)
=2644/9

以上から第(2n+1)項から第3nの和は
S_3n-S_2n=2644/9-81=1915/9




どっか計算間違ったかな

おっと間違えた
1に36がかかってないな

初項をa、公比をr、初項から第n項までの和をS_nとする

このとき条件よりS_n=a(r^n-1)/(r-1)=36＿�@
　　　　　　　　S_2n=a(r^2n-1)/(r-1)
　　　　　　　　　　=a(r^n-1)(r^n+1)/(r-1)=81＿�A
�Aに�@を代入すれば36(r^n+1)=81⇔r^n=5/4＿�B

S_3n=a(r^3n-1)/(r-1)
　　=a(r^n-1)((r^n)^2+r^n+1)/(r-1)で、�@,�Bより
S_3n=36((5/4)^2+5/4+1)
　　=549/4

以上から第(2n+1)項から第3nの和は
S_3n-S_2n=549/4-81=225/4




訂正したがまだどこか間違っているような
しかしこれだけ書けば試験で満点くれるだろうか

Ｓ_3n-Ｓ_2nを文字で先に計算した方が楽だよ

>>38
なるほど！わかりました！
ありがとですー

ようじょのキンタマは相変わらず汚ねえな

一元数係数の方程式から二元数の解が出るのに、
二元数係数の方程式から四元数の解が出ないのはなぜですか？
代数学の基本定理から得られるのはわかりますが、直感的に理解できません

>>42
複素数体が代数的閉体だからであります
高校数学の知識ではそうであるとしか言えないが、
大学行って複素関数論とかやると割とクリアに分かるよ

>>38,39
S_nも等比数列になるんだから（元の数列の公比がrなら、S_nは公比r^nの等比数列）、
第1項と第2項から第3項は(45^2)/36ってことでいいんじゃないの？

>>43
わかりました、大学を楽しみにすることにします。
ありがとうございます

1は何乗しても1なんじゃないですか？

>>44
ちょっと何言ってるか分からない

a＞0で、n→∞のときa/(1^n)→0になるんですかね？

明日16日の明け方に皆既月食が見えるよ

>>48
ならないよ ^^

じゃあバルキス定数ってなんなんですか？

>>26 - >>49
S(3n)-S(2n) = (S(2n)-S(n))(S(2n)-S(n))/S(n)　当然なにかの釣りだよね。

>>49
じいさんの若いころ、先生はこんな話をしてくれたもんだ。
「昔、オポルツァーという天文学者がいて、過去から未来にわたり、数1000回ぶん
　の日食の計算をした」
（一同）「へえー」
「日食は珍しいことだ。でも、ホントは日食より、月食のほうが少ないんだ。実感では
　多いような気がするだろう？　なぜだ」
（一同）「????」

t>0　f(x)＝(tx+1)/(x^2+t^2)の最小値g(t)がtの減少関数になることを示せ、という問いなのですが
g(t)を求めるとき解答では分母を払ってxの二次式として判別式を利用して最小値を求めているのですが、なぜ判別式を使えるのですか？

解答でD≧０なってますがどこから二次方程式が解をもつとかの条件をみつけたのかが分かんないです

cos3/8π　を半角の公式を使って表せという問題なのですが
cos^2(3/8π)＝1/2(cos3/4π＋1)まではできたのですが
最終的に二重根号がはずせません

数学�T・Aまでは履修済みです
解法をお導きください

>>55 訂正です　半角の公式を用いてcos3/8πの値を求めよという問題です

二重根号ははずさなくても大丈夫のことです　
自コ
解決しました

>>57
つか二重根号ははずれんだろ

彼女のブラならすぐ外せるよ

>>54
どんな式の分母を払ってどういうxの二次式を得てるのかその文面からじゃまったくわからないが
f(x)-g(t)はtによらず0が最小値。f(x)-g(t)={tx+1-g(t)(x^2+t^2)}/(x^2+t^2)で
分母>0だから、分子であるxの二次式は最小値を持ち、それははtによらず0。よって
y=tx+1-g(t)(x^2+t^2)=-g(t)x^2+tx-g(t)t^2+1は下に凸でx軸に接するとわかる。
よってg(t)<0で-g(t)x^2+tx-g(t)t^2+1の判別式D=0

数列が苦手なんだけど同じような人わいますか??

階差数列がわかんないよ〜

教科書みろ

>>54
g = (tx+1)/(x^2+t^2) を変形してgx^2 - tx + gt^2 -1 = 0とした場合、この g を与えるxは
確実に 2次方程式の実の解として存在するわけだから、判別式 ≧ 0でなければならない。

>>60
y＝(tx+1)/(x^2+t^2)の分母を払ってxの二次式にしてます

判別式D＝t^2-4y(t^2y-1)≧０を解いてます

かおるちゃんまだいる??

なぁに？

ご老公はどこにいますか

なにこの意味不明な自演ｗ

由美かおる？

行列について質問です
ケーリー・ハミルトンの公式より
A^2-5A+6E=0が成り立つ２行２列の行列
A=(4 2)
　(-1 1)
がある時、
(A-3E)(A-2E)=0が成り立つので、
A=3E,2Eとはならないのですか？　
ならないとしたら、行列を因数分解するのが間違っているのか、どの過程がまずいのか分かりません。
よろしくお願いします。

行列の場合　「AB=0　⇒　A=0 か B=0 の少なくともどちらか一方は成り立つ」　が成り立たない

その問題もひとつの例になっているが( A-3E と A-2E は共に零行列ではない )
他にも例えば

[[0,1][0,0]]　×　[[0,1][0,0]]　=　0

などは、非零行列の二乗にも関わらず零行列となる

なるほど、そうだったんですね。
勉強になりました。ありがとうございました。

ゼロでないものを掛け合わせてゼロになってしまうことが起こる場合、
因数分解に相当する概念を考えることはできまへん

>>72
前半部分、日本語下手だな

>>47
えっ？どこが？

S_nは等比数列か？

>>77
あっ、ごめん。>>38のS_nじゃなかった。
「等比数列の第1項から第n項までの和」、「第n+1項から第2n項までの和」、「第2n+1項から第3n項までの和」……って数列。

http://blog.livedoor.jp/eiji0506/

>>75
お前の読解力が弱いだけ

aを実数(a>0)であり、y=(a^2+1)x^2+(2a-3)x-3がx軸のx≧3の部分の1点を通るようなaの範囲は
�@�A≦a≦�B/�Cである。

下凸。
この放物線をx≧3の位置にこさすコツがわかりません。

こさす？

>>81
右辺をf(x)で表すと、f(3)≦0の場合またはx≧3でx軸と接する場合

>>82
移動させる→こさせる→こさす

毎回2個と1個を飲むAB2種類の錠剤薬を4個と2個持っていて、混ぜてしまった。ABは見た目が同じで識別できない。
どのようにして1回分を飲めばよいか？

>>83
グラフにしたらこういう感じですか？

http://imepic.jp/20110616/542300

>>85
全部、半分ずつ飲むとか？

半分ずつ??
どーいう事ですか^^;

6個全部砕いて粉末にしてよく撹拌して半分の量を飲めばいい

それ、いいですね!!
ありがとうございます(^^)

>>88
それぞれ全部半錠ずつ飲めば、Aの半錠4個とBの半錠2個を飲むことになるだろ。
割ったら混ぜちゃダメだぞ。割ってからまた混ぜちゃったら、さらに半分ずつに……

全部半錠ずつ……ってのは
識別できないのに
どーやるんですか？？

>>86
いいと思う
軸は負だからx≧3の部分で接することはない

>>92
識別できなくても、半分に割ることは出来るだろう？
仮に1番〜6番と番号をつけて、1番を半錠、2番を半錠、……6番を半錠飲めば、
1番〜6番までのどれがA、Bなのかがわからなくても、Aの半錠を4個とBの半錠を2個飲むことになるだろ？

>>94
あ！理解できました！！
なるほどですね、ありがとうございます(^^)

1/2*x^(1/2)=p
この方程式をxについて解くと、
答えは
x=2/p^2
とありますが、自分の解は
x=1/(4p^2)
になってしまいます。
どなたか教えていただけないでしょうか？

2x^(1/2)=1/p
x^(1/2)=1/2p
x^(1/2)={(1/2p)^2}^(1/2)
x=1/(4p^2)

素早いレスありがとうございます。
与式のxの乗が1/2ではなくて、-(1/2)でした。
申し訳ありません。
よって式は
1/2*x^(-1/2)=p となります。
しかしながら、教えていただいた解法を正しい式で試してみても、
正しい解に辿りつくことが出来ません。
恐縮ながらそこの部分も示して頂けると幸いです。

曲線C:y=x^3-x上の点Pにおける接線をlとする。ただし点Pのx座標は正である。
Cとlとで囲まれた図形において、y軸の右側にある部分の面積をS、y軸の左側にある部分の面積をTとする。
このとき、比S:Tは点Pの位置に関わらず一定であることを示せ。

この問題がわかりません
まずどうすればいいんですか

まず服を脱ぎます

>>98
(1/2)*x^(-1/2)なのか
1/{2x^(-1/2)}なのか
どっち？
両方試してみたけどx=2/p^2にはならないよ
実際にもとの等式に代入しても成り立たないし

>>99
S:T=1:8

>>101
本当に申し訳ないです。
係数にカッコをつけ忘れていたので、前者が正しいです。
二通りどちらもためして頂いてお手数掛けました。
ならば教授の答えが間違えのようです。
何度もありがとうございました。

>>81
-2≦a≦1/3

誰か99に教えてあげれば?

>>97
アホだな

>>106
アホ乙

>>80
書き方が下手なのにwwww

>>108
かわいそうに

>>108
上手に書き換えてみて

別人だが、
｢AB=0→A=0またはB=0｣が成り立たない
でいいだろ

>>109
頭悪www

>>112
かわいそう

かわいそうしか言えないかわいそうな頭の持ち主だな

>>114
頭悪www

ここまで全部俺の自演ｗ

>>93
それで、どのように進めていけばいいんでしょうか？

>>116
頭悪ｗｗｗ

cos315°ってどうしてます？（答えは-√2/2）

暗記したほうがいいですか？
毎回加法定理とかで算出しますか？

>>117
>>93じゃないが
a>0より下に凸,x=0でy=-3より
x≧3でx軸と一点で交わるための条件は？

cos(π/7)の値を求めよ
分かりません

>>119
親切のために言ってやるけど、お前は基本的な角度のsin,cos,tanを
どう処理するか整理しなおしたほうがいいぞ。そんなの２秒で答えないと
いけない角度だ。

>>122
ありがとうございます。
「２秒」ってことは暗記ですね。
３０°４５°刻みのものは暗記します。

（cos315°は√2/2でした。すいません。）

暗記なら0.1秒だろ。
2秒は暗記じゃない。暗記しているアレと同じだとわかれってことだと思うぞ。

0.0001

なんもわかってないね
暗記じゃなくてサインコサインの性質から学べ
そしたら３１５を暗記なんてアホなことは言わなくなる

おらは結局最後まで「えーっと、1、1、√2だから……」ってやってたｗ
覚えることは少ない方がいいという考え。

次の式を簡単にせよ
�@（b-c)(x-b)(x-c)+(c-a)(x-c)(x-a)+(a-b)(x-a)(x-b)
�A(a+b+c)(c+a-b)(a+b-c)+(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)
+(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)-(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
�B(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3

途中の計算式も含めてお願いします。
まとめかたがちょっとイメージできないです。

>>128
とりあえず全部ばらすとかやってみたの？

>>128
一個一個展開してみなよ
まとめるのは展開してから考えなよ

>>123
君が身近にいるんだったら手取り足取り教えてあげるよ。
別に難しいことじゃないんだから暗記しなくてもすぐ答えられるように
してあげられるし、加法定理なんてばかなことも言わなくなる。
身近で教えてあげられないことが残念だ。

泣くかと思ったら泣かなかったわ

>>129>>130
なんでわざわざ展開させるの？

>>133
まず自分で色々やってみることが大切だからだ。

>>128
あまり良い問題じゃないのでやらなくてもいいと思うよ
�Bだけはある公式を知ってればすぐ答えが出るのでぱっと答えだけ
だしても良いが
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+...みたいなやつ

ただ計算がめんどくさいだけのつまんねぇ問題だすゴミ出題者を潰せ

問題のための問題って感じだよな

>>83
f(0)=-3＜0を踏まえたヒントを出せ。

>>104
これは酷い

正三角形と外接円の交点座標(=正三角形の頂点)を求めるのは、どのような計算手順でできますか？
外接円の中心座標は(4,5)、半径は6です。

>>140
そんなの一意に決まるわけがない。
もっと条件がついているのではないのか？

外心の座標と外接円の半径だけじゃ三角形は一意に決まらない。

【問題】長さ2aの線分ABを直径とする半円の弧をn等分した点をX[0]=A,X[1],X[2],…,X[n-1],X[n]=Bとする。ただしa＞0で、nは自然数である。
(1)線分AX[k]と弧AX[k]で囲まれた部分の面積S[k]を求めよ。(1≦k≦n)
(2)lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]S[k]を求めよ。

【自分の回答】
Oを原点とするxy平面上で、半円x^2+y^2=a^2 (y≧0)を考える。
求める面積S[k]は扇形OAX[k]から三角形OAX[k]を除いた部分なので、
ここで止まってます
角X[k]OAの値が分かれば求まるんですが…

ん？わかればも何も明らかに kπ/n じゃないか？

>>144
分からないです

俺はもうだめだ！、みんなさきにいってくれ！おれのぶんまで3Cを頼む！

ごめん、無理ぽ！

半円の弧をn等分

>>144
半円の弧を２等分したら角度は何度だ？三等分したら？
ｎ等分だったら？というふうに具体的に考えろ。

x^3+4x^2+x-6を因数分解してください

>>150
因数定理は知ってる？

俺、知ってるぅ〜

一辺の長さが2の正三角形ABCがある。
点Pが頂点Aを出発し、毎秒1の速さで左回りに辺上を一周するとき、線分APを一辺とする正方形の面積yを、出発後の時間x(秒)の関数として表し、そのグラフをかけ。
ただし、点Pが点Aにあるときはy=0とする。
黄チャート重要問題50です。
画像のPMの線分の長さが、
1-(x-2)となるのがわかりません。
どうしてですか？
BPがx-2というのも意味がわかりません。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY0OGNBAw.jpg

>>153
＞BPがx-2というのも意味がわかりません。
えっくすはえーびーぴーだから、えーびーを引いたのよ

>>154
幼女？

>>155
そうだね
幼女だね

>>152
x進んだとこからAB間、つまり2を引いたらBから進んだ距離がわかるんですね。
それでx-2。
ありがとうございました。

数列について質問なんですが、
a[n+1]=(1-a[n]^2/2a[n]^2+1)a[n]がなりたち、そして0<1-a[n]^2/2a[n]^2+1<1が常に成り立つなら、lim[n→∞]a[n]=0としても良いのでしょうか
解答お願いします

>>158
>>1
>・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。

三角関数の公式覚え方教えて
加法定理

>>160
ぶっちゃけ何回も使ってれば自然に覚える

>>158
そう思うなら理由を書こうよ

ぶっちゃけ、ぶっちゃけ、ぶっちゃけ、ぶっちゃけ、ぶっちゃけ、ぶっちゃけ、
覚えた！

>>161>>163
うわお！

>>158
良いと思います

>>160
こすってこすって、さすってさすって

チンカス関数の仮包定理についておしえてください

>>166
f(x)=2|x-166|-1

Σの計算について質問です。
数列の問題を解いていたときに、解答が
Σ［k=1,n］3*k=3(3*n-1)/3-1とこっちではこうなっているのに、
Σ［k=1,n-1］(-4)*(k-1)=1-(-4)*(n-1)/1-(-4)となって分子にかけるはずのの-4が消えているのです。

もしかして
Σ[k=1,n]a*k
Σ[k=1,n]a*(k-1)
Σ[k=1,n-1]a*ｋ
Σ[k=1,n-1]a*(k-1)には違う公式が存在するのでしょうか？
学校の教科書にはn乗の公式が乗ってないので、教えてくれる方お願いします・・・

>>168
>>1-3
>・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
>　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
> 　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算)

バガヤロー！

>>169
表記ミスでしたね・・・
Σ［k=1,n］3^k=3(3^(n-1))/3-1
Σ［k=1,n-1］(-4)^(k-1)=1-((-4)^(n-1))/1-(-4)

こういうことでしょうか？

>>171
えっ

>>168
形式的に公式を覚えようとするからそんなばかなことになるんだよ。
初項，公比、項数から公式はこうなるって覚えないといけない。
（ただしもっと数学のことがわかってくると等比級数の公式は別に
覚えなくても一瞬で計算できるようになる）

>>171
それぞれを「初項□、公比□の等比数列の第□項から第□項の和」というふうに言うとどうなる？

二次方程式x^2-5x+4=0の二つの解をα、βとするとき、次の式の値を求めなさい。
⑴α^3＋β^3
⑵β/α+α/β
⑶β/(a-1)+α/(β-1)

解は4,1となりますが、どっちがαでどっちがβになるんでしょうか？
あと、三番は、分母が1-1になってしまうので解なしでいいですか？

リンクですみませんが…。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1143348321
この問題の（2）のT[m]がどうしてもm（m+1）（4m-1）/6となってしまいます。解説願いします。
更に、S[200]はどうやって求めるのでしょうか。これもお願いします。

>>175
そのやり方はα、βがなんだろうとどっちがどっちだろうと答えが
でるのがいいところだろう。
三番はαー１だろ、普通に考えて。

こんな露骨なマルチを最近見かけるのはバカが増えたからか

おながいします
（１）∫ｘ　←dxなし
（２）∫ｘ（dx）^2（積分区間はともに0から1）

dxを横、xを縦として考えてみたりもしたんだけど
出典は今月号の数学雑誌の宣伝ページです

おねがい

>>179
そういうのはお前自身が考えないと意味ないだろ、答えなんかないわ

とりあえず∫xは0

>>177
もう少し詳しく教えてくださいm(_ _)m
問題を因数分解して掛け算にするんですか？

>>183
解を直接求めるのではなく解の和と積を係数からすぐ計算できるという
「解と係数の関係」というのがあるんだよ。知らなかったら教科書なり
を見てみろ。それを使えばちょっと計算すればすぐできる。

>>182
サンクス
・dxが無い→xにもｙにも動かさない→ｘは線にすぎず面積的には0
・dxがないxは被積分関数でない→x∫と変形∫はsumなので集めるもの無し（＝0）
　つまりx∫＝xかける0＝0って感じで考えてたんだけど（2）で自分じゃそれが通じてない？から不安になって…

後だしみたいで申し訳ない
一応（2）は二乗から円の面積に関係かな？とか思ってやろうとして涙目になりますた

>>183
その問題は解がすぐわかるから解を直接代入してもいいけど
ルートがつくような面倒な解だと代入なんか面倒でやってられないよね
そういうときに解と係数だとすぐできるというわけ。

>>184
α+β=5
αβ=4
ですね。
しかし、これでαの二乗や三乗はどうやって求められるんですか？
α=5ーβって感じでしょうか。。

積分ちうんは f+c = ∫df というのが基本形で、その変形として∫f'dx になるんぢゃ。
df の部分がなければナンセンスな式ぢゃ。分母の書いてない分数みないなもんぢゃ

対称式とかは教えないのだろうかネ。
先生ハ。

あんでぃ

>>187
（１）（α＋β）^3-3αβ（α＋β）っていうふうに和と積だけで
あらわすんだよ。後は代入。２，３も同じようにやってごらん。
解がどっちがちでもいいだろ。

>>187
αの三乗を直接求めるんじゃない、与式をα+β,αβを含む形に変形するんだ
たとえば(1)は(α+β)^3-3αβ(α+β)と変形できるだろ？
(2),(3)は自分で考えてみな

どうでもいいけど問題の方程式それで合ってる？

>>190
うわ盛大に被ったｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗすまんｗｗｗｗｗｗｗ
今度からはちゃんとリロードするわ

しかし考えることは皆同じなんだな・・・

>>192
ぜんぜんOK

>>187
とりあえず例題からやれよ。
まず、先人の知恵を学ぶんだ。
全部自分で編み出すのは無理だと思うぞ。

>>191>>192
確かに。しかも自分も知ってるやり方でした。。
方程式はあってます。
んで、(3)なんですが、解答には定義できないとなってるんです。
答えしか書かれてないので質問しました。

>>195
その分母の文字を文字通りaとしたら意味不明の問題になるからな。
だってaなんかどこにもないからね。

>>196
揚げ足取って楽しい？

αの間違いです！

1/√3+√5+√8
有理化すると3√5+5√3-2√30/15であってますか？

>>199
おしい、ちょっと違う。分母は 15でなくて 30.

(20+x)y/80+24x=4*y/24　x≒2.2
らしいんだけどもどうしても手順がわからない･･･どなたかお願いします

>>201
どういうことだ？
その問題の答えとしてx≒2.2？
それともx≒2.2を使ってｙを求めると？

>>202
前者です。xを求める問題でyについては触れられていません

未知数2個、方程式１個。解けないなあ、これは。

>>201
カッコがついてなくて見にくいけど、これが yの値に関係ない恒等式になるとして ｘの
方程式にすれば、 (20+x)/(80+24x) = 1/6. これを解いて x = 20/9.

分母が80+24xか
バカヤローだな

恒等式条件削除&分母分解だと流石に別問題になっちゃうなｗｗ

こういうの、エスパー検定といって、数学質問板では必須の技能よ。この問題は
エスパー 2級程度だな。

バギャヤロー！！

>>205
失礼しました。((20+x)y)/(80+24x)=4*(y)/24　x≒2.2 こうですね。
なるほど、yは無視すると
しかし恥ずかしながら(20+x)/(80+24x) = 1/6　肝心のこちらの方程式が
どうしても解けません

右辺の*が不気味だ

>>210
分母払えよ

>>211
もはや*（y）ではなく*(∪)←アナルとチソコではないだろうか

(y) が下半身裸で足組んでるように見えてきたんだが

駄目だ。(20+x)/(80+24x) = 1/6
→(120+6x)/(80+24x)=1　ここからどうするのかどうしても分からない；

>>215
ついでに両辺に 80+24xをかけてみては？

>>216
…っ！　　ようやく解けました。お答えいただいた方々ありがとうございました

導関数の定義
f'(x)=lim_[h→0][{f(x+h)-f(x)}/h]
ここで出てくる h は何の頭文字ですか

エッチといえば…

数列ＡｎをＡｎ＝(１＋１/n)^nとした時に２＝Ａ１＜Ａ２＜・・・＜３が成り立つことを示せ。

これは要するにlim(ｎ→∞)(１＋１/ｎ)^ｎ＝ｅで２＜ｅ＜３の証明ですよね？どなたかお願いします。

>>198
αかβのどっちかが必ず1だから
β/(α-1)かα/(β-1)のどっちかの分母が0になるから不能

>>220
n=1のとき、An=2

An < 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!
　　< 1 + 1 + 1/2 + 1/(2^2) + ... +1/(2^(n-1))
　　< 1 + 1 + {1-(1/(2^(n-1)))}
　　< 3

>>222
A(n)の単調増加しめしてなくないか？
まあA(n+1)/A(n)を見れば明らかなんだけど

http://imepic.jp/20110618/053210

この問題の3番の平行移動についてです。
グラフCの初期位置はなぜ

http://imepic.jp/20110618/054840

なのですか？

�@の問題はx軸と交わらない場合とありますので、わかりますが、�Bの場合は
条件がありません。a,bは自然数といっても頂点のy座標が第4象限にあるかもしれないことも
想定されます。
お願いします。

>>222
つうか、まずは二項定理で展開だろ

x軸に関して対称移動を見落としてないかい？

>>208
カッコはずしはエスパー6級と相場はきまっている。

・グラフを利用して√x<6-xを解け。
・漸近線の１つがx=-2で(2,4)(-1,7)を通る直角双曲線の方程式を求めそのグラフを書け。
・y=a^(x)-a^(-x)/2 この関数は偶関数か奇関数か、もしくはどちらでもないか。その理由も述べよ。

解けないです＞＜

>>228
>>1

現役じゃないんで公式がわからんです
3はどちらでもないで合ってるのかな？

>>220
A(n) 単調増加の証明
A(n+1)-A(n) = (1+1/(n+1))^(n+1) (1 - ((1+1/n)/(1+1/(n+1)))^n/(1+1/(n+1)))
　= (1+1/(n+1))^(n+1) (1 - (1-1/(n+1)^2)^n/(1+1/(n+1)) > 0

ごめん、上の式、まちがってる。

2a≦x≦2a+1/2での
{(4a+1/2)x-4a^2-a-x^2｝の積分をしますが-をインテグラムの外にだし解の公式で因数分解して-1/6(z+w)の公式を使うと1/48になるのですが
-でくくらないで解の公式で因数分解するとさっきのと同じになり公式を使うと
-1/48になります

二次方程式の解の公式はx^2の係数に負の符号があるときは使えないのですか？それともそれ以前に分母は負になってはいけないのでしょうか？

>>233
-1/48　は公式の適用が間違っているかただの計算間違いだろう。

3^(-x)×3^x=

文字があるのに、解けるの？

integral

ただいまー！

消えろ。ぶっとばされんうちにな。

節子、それ死亡フラグや

ぬるぽ

ｶﾞｯ

0°≦θ≦180°のとき、
y=sin^2θ+cosθの最大値と最小値を求めなさい。
また、そのときのθの値を求めなさい。
よくわかりません。
どうやったらいいんでしょうか？
y=1-cos^2θ+cosθですかね？

>>242
cosθ=x　とおくとxの二次関数になる。xの動く範囲に注意

>>220です。少し遅くなりましたが、お答えしていただいたみなさんありがとうございました！！

>>243
範囲に気をつけるとはy≧0と、-1≦x≦1のことでしょうか？

y≧0？

y=xC2のグラフはどうなりますか？

>>247
自己解決しますた

ベクトルですが三角形OABがあり
AB上に点PをおくとOPベクトル=xOAベクトル+yOBベクトルとしたときなぜx+y=1が成り立つのですか？

>>24

>>249
点PがAB上にあるなら、OP↑=OA↑+tAB↑とおける。
AB↑をOA↑とOB↑で表して整理してみればわかる。

順列の問題教えてください><
1、1、2、2、2、の5個の数字を並べて5桁の数をつくる。このようにしてできる5桁の数のうち、互いに異なるものは全部でアイ個ある。

みんな平面図形得意ですか？

俺は苦手なんですがねぇ＾＾；

俺は苦手なのかな〜、と思ってたんだけど、
とある友人Aに「平面図形って難しいよなー」って話すと
Aも平面図形は意味不明で、結局受験の時も全く勉強しなかった（平面図形飛ばした）

と言ってたんすけど。

基本的に平面図形は難しいんすか？

それとも、俺とAが苦手なだけっすか？


そこんとこ教えてくれませんかねぇ。＾＾

>>252

5!/2!・3!=5P2/2!=5C2=5・4/2=5･2=10

ア=1
イ=0

センスだよセンス
だが悲観することは無い
若い君たちならセンスは簡単に身に付く
「自分は○○が苦手だ、向いてない」
こんな思い違いで避けてしまう生徒のどれだけ多いことか

なぜ人は数学が嫌いになるのか

(x^2-3y)^5 の展開式におけるx^6y^2 の項の係数はアイであり、x^8yの係数はウエオである。

途中式も含めてよろしくおねがいします。

>>257
x^2p*y^qの係数は(-3)^q*5!/(p!q!)
それを踏まえて自分でやってみな

二次の係数を求める問題は簡単。
平面状に存在する網状の道を2方向に進み、点Aに辿り付く道順の総数として考えると非常に解り易いのである。

>>257
つまりx^2をたて3yをよこに進むと考えたらいい。

x^6はたて3回

y^2はよこ2回

つまり、同じものを3個と2個含む5個の順列の総数を求める
ここで、忘れてはならないのはその総数にｙの係数をかける事である
ちなみにy^2のときの3yの係数は9

もう解るな？

ここで微分しろとか言ってみる

ラプラス変換しておけばだろ

bitter hand

命題の否定について質問です。

この中の全員が東京都内に住んでいて、自宅通学をしている。

これの否定が、"全員大阪府内に住んでおらず自宅通学をしていない"で間違いでした。
どうしてでしょうか？

なんで大阪府内が出てくるんだ？

>>263
「AでありかつBである」の否定は「AでないまたはBでない」

「すべてのxについてAかつBである」の否定は
「あるxについてAでないまたはBでない」

たぶん

この中のある人が東京都内に住んでおらず、自宅通学をしていない

が否定だと思うよ。

まず、対象が人。
んでもって>>263の命題のはこの中の『全員』が　東京都内に『住んでいて』　と　自宅通学を『している』　
全員はある人（誰か一人でも）で
住んでいての否定は住んでおらず
しているはしていないである。
命題に反例する事象がひとつでも存在したらそれは偽である
つまり、命題の否定を真だと証明すれば命題は偽である。
たとえば『全員が何々してる』を偽と証明したいなら
その否定にあたる『誰か一人でも何々以外をしている』を証明すればいいと言うこと

「この中に東京都内に住んでいない、または自宅通学をしていない人がいる」じゃね

あ、ごめん

『住んでおらず、自宅通学をしていない』じゃなく
『住んでいないか、自宅通学をしていない』
だった。
ちなみにどうして『かつ』が『または』
になるかと言うと、
住んでおらず、自宅通学をしていない
の反例をあげるとするなら
住んでいない　または　自宅通学をしていない
のどちらかが満たされればいいからである。

|x^2 - 3x + 2|　こういった関数の微分可能でない点を探す問題では
微分可能で無いと思われそうな点を1つ1つ微分係数を調べるしかないのでしょうか？
それともグラフなどを一度描いてみるのがいいのでしょうか

違う

>>270
気分としては滑らかにつながっていないところを探す。

このスレってレベル低いな

全員大阪府内に住んでおらず自宅通学をしていない
ちなみにこれは、命題の否定とはかけ離れてはいるが、対偶に見えない事もない。
と思えるが、対偶としても、まるっきり駄目な回答である。
命題とその対偶の真偽は一致する。
何故なら対偶は命題の否定の余事象を指すからである。
東京以外に住んでおらずが正解であるから、大阪でも言いように思える、が
大阪に住んでおらずは大阪以外に住んでいる事になるから、東京以外にも住める事になる。
更に『自宅通学をしていない』は自宅通学の余集合を指してない。
つまり、対偶にするならば、『自宅通学以外をしていない』とするべきである。
つまり対偶とは命題の否定の　この中の『ある人』が『東京都内』に住んでおらず、『自宅通学』をしていない
の『』で囲まれた集合の余集合を指せばいいのであって
対偶とする場合の回答は
この中の全員が東京都内以外に住んでおらず、自宅通学以外をしていない
これが真であれば『この中の全員が東京都内に住んでいて、自宅通学をしている。』も真である事が明らかである事が解る
よって>>263の回答は対偶であっても否定であっても、ただの糞回答である

大阪（笑）

lim[x→1]x^(1/(1-x))の極限値の求め方を教えてください。

x=h+1,h→0

ありがとうございました。助かりました。

>>257やってみた高校生ですけど
一般項は、5Cr*x^2(5-r)*-3y^r・・�@
x^6だから
2(5-r)=6 つまりr=2
�@に代入して5C2*x^6*-3*y^2
　　　　　　　　=-30x^6y^2
合ってますか

>>279
答案としては全くダメ

>>279
>一般項は、5Cr*x^2(5-r)*-3y^r
(-3)^r　が正しい
ゆえに係数は5C2*(-3)^2=90

>>280-281
ありがとうございます
修行して出直してきます

>>264
それはただの入力ミスでした。。笑

a,b,cがa＋b＋c＝1, a^2＋b^2＋c^2＝4, 1/a＋1/b＋1/c＝1を満たす時、(b/a＋a/b)(c/b＋b/c)(a/c＋c/a)の値を求めよ。
という問題がわかりません。解答とできたら解説をお願いします。

>>284
基本対称式だけで表してみたら？

a＋b＋c＝1, a^2＋b^2＋c^2 = (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)＝4, 1/a+1/b+1/c = (ab+bc+ca)/(abc) = 1.
(b/a＋a/b)(c/b＋b/c)(a/c＋c/a)
= -1 + (4 (a+b+c)(ab+bc+ca) - 2(a+b+c)^3)/(abc) + (a+b+c)^2(ab+bc+ca)^2/(abc)^2 - 2(ab+bc+ca)^3/(abc)^2
なかなかたいへん。

条件の各式を�@�A�Bとしたとき、�Bの両辺自乗がよさげな感じ。

>>284
(b/a＋a/b)(c/b＋b/c)(a/c＋c/a)
=(1/(abc))^2(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)
=(1/(abc))^2(4-a^2)(4-b^2)(4-c^2)
=(1/(abc))^2(4^3-(a^2+b^2+c^2)*4^2+(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)*4-(abc)^2)
=(1/a^2+1/b^2+1/c^2)*4-1 (∵a^2+b^2+c^2=4　なので　4^3　の項は消える)
そこで　>>287　さんのヒント

対称式は何がいいの？

|a|<1、|b|<1のとき、|a+b|+|a-b|<2を証明せよという問題で、自分は

|a|<1、|b|<1であるからa^2<1、b^2<1
よって|a+b|^2+|a-b|^2
=(a+b)^2+(a-b)^2
=2a^2+2b^2<2

と解いたのですが、解答は場合分けしろと書いてあります。
このやり方では間違いでしょうか。

数列{a[n]}は、a[1]=1,a[2]=2,a[n+2]=a[n+1]-a[n]+nにより定義されている。
(1)a[n+6]-a[n]の値を求めよ。
(2)Σ[k=1,60]a[k]の値を求めよ。

お願いします。

すいません、思いっきり抜けました。
正しくはこれです↓

|a|<1、|b|<1であるからa^2<1、b^2<1
よって|a+b|^2+|a-b|^2
=(a+b)^2+(a-b)^2
=2a^2+2b^2<4
したがってa^2+b^2<2
ゆえに|a+b|+|a-b|<2

「よって」が、「よって」じゃないような。

あんでぃ

>>292
よって、はOK
したがって、は不要
ゆえに、はまちがい
総合的には０点。

レスありがとうございます。
証明の記述が苦手で・・・
したがってをなくして、ゆえにはどういった表現に置き換えたら良いでしょうか？

場合分けしなくても考え方はこれで合ってますか？

>>292
|a+b|^2+|a-b|^2<4　→　|a+b|+|a-b|<2は成り立つとは限らない

例えば1.4^2+1.4^2=3.92<4 だが 1.4+1.4=2.8>2

誰か、教えてください!!

濃度ｘ％の食塩水200ｇをいれた容器からｘｇの食塩水を汲み出し、
この容器に同量の水を加えた。
さらに、この容器に濃度15％の食塩水�U２ｘｇを加えてよくかきまぜたら
濃度17．5％の食塩水になった。
この時ｘの値を求めなさい。

297の途中の�Uはミスですので、無視してください!

>>296
あ・・・ほんとですねorz
やっぱり場合分けしなきゃダメみたいですね。ありがとうございます。

>>291
a[n]=a[n+1]-a[n+2]+n
　　 =(a[n+2]-a[n+3]+n+1)-a[n+2]+n
　　 =-a[n+3]+2n+1
　　 =-(a[n+4]-a[n+5]+n+3)+2n+1
　　 =a[n+5]-a[n+4]+n-2
　　 =a[n+6]-6

∴a[n+6]-a[n]=6

上で導いた　a[n]+a[n+3]=2n+1より
a[n+1]+a[n+4]=2n+3,
a[n+2]+a[n+5]=2n+5　　3式の両辺を加えると

　 a[n]+a[n+1]+a[n+2]+a[n+3]+a[n+4]　+a[n+5] =6n+9
a[n+6]　+a[n+7] +a[n+8]　+a[n+9] +a[n+10]+a[n+11]=6n+45
a[n+12]+a[n+13]+a[n+14]+a[n+15]+a[n+16]+a[n+17]=6n+81
…
a[n+55]+a[n+56]+a[n+57]+a[n+58]+a[n+59]+a[n+60]=6n+339

上式の右辺にn=1を代入して加えると、
15+51+87+123+159+195+231+267+303+339=1770

∴Σ[k=1,60](a[k])=1770

>>300
n=1を代入するとa[61]まで足していることになりませんか？

関数f(x)=ax^3+2x^2-x-1=0が異なる3つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

これは、どうやればいいのでしょうか

>>301
ごめん気づかなかった
適度に調整してorz

a＜0,a=0,a＞0で場合わけ
必要十分条件は(極大)＞0かつ(極小)＜0

>>303
でも答えは1770であってるんです。
どうしてですかね

>>297
20パーセントじゃない？検算はしてないけど。

食塩水の問題は、中に含まれる食塩の重さを追っていくと式が作れる

この場合は
200*(x/100) + x*(x/100) + 2x*(15/100) = (200+2x)*(17.5/100)

>>304
ありがとうございます

>>306
訂正
第2項の符号はマイナスね

この二次方程式とくと
x=175と20が出てくるから100より小さいのを答えとする

数学�Vの三角関数の極限の問題についてです。
極限値　lim_[x→0] xsin(1/x)　を求めよ。
なのですが、教科書にはこのような解答が書いてあります。

0≦|sin(1/x)|≦1 より　0≦|xsin(1/x)|=|x||sin(1/x)|≦|x|
ここで、lim_[x→0]|x|=0 であるから　lim_[x→0]|xsin(1/x)|=0
よって　　lim_[x→0]xsin(1/x)=0

教科書の解答には絶対値をとってから、はさみうちの原理を使っているんだと思うんですが。
絶対値をとる必要はあるのでしょうか？下のような解答では何かいけないのでしょうか？

-1≦sin(1/x)≦1　より　-x≦xsin(1/x)≦x
ここで、lim_[x→0](-x)=0　　lim_[x→0]x=0
であるから、lim_[x→0]xsin(1/x)=0

このように解答したら間違いになるのでしょうか？
もやもやするので誰か教えてください。お願いします。

284です。
解答ありがとうございました。

>>309
＞-1≦sin(1/x)≦1　より　-x≦xsin(1/x)≦x
これはx≧0じゃないと成り立たないのでxの正負で場合わけしないといけない。
絶対理を取るとその面倒がない。

306さん
ありがとうございました！

>>311
絶対理（＾▽＾）

>>311
だな
まあ場合わけしても結局かたちの上ではまったくおなじ結果になるけど

>>311
ありがとうございます！納得できました。

エラトステネスのふるいの原理がわかりません。なんであの方法で素数が分かるの？

古代ギリシャ人ですら理解できるというのにおまいらときたら……

ttp://www3.ocn.ne.jp/~fukiyo/math-obe/eratosu.htm

　32個の英単語、ここから20問出題される

↑ミスしましたすいません

32個の英単語、ここから20問出題される
16問正解すれば合格するとする。

さて確率的に英単語をいくつおぼれば80点とれる？

↑これの解法を教えてくださいお願いします。

導き方がよくわからないです

32個くらい全部覚えろよ

>>322
こいつが文系であるということはわかった

100％合格したいなら28個覚えればいいが・・・問題の意味がよくわからんな

何点だろうカ。

あんでぃ

32個中n個覚る。20問出題されそのうち16個以上が、覚えたn個に含まれる確率は
{C(n,16)*C(32-n,4)+C(n,17)*C(32-n,3)+C(n,18)*C(32-n,2)+C(n,19)*C(32-n,1)+C(n,20)*C(32-n,0)+}/C(32,20)
n=20から32で下の値(単位はμ)
8,105,708,3292,11789,34448,48917,180086,332093,534768,751920,923010,10^6,10^6,10^6,10^6,10^6

80点じゃないですねｗｗすいません。

いくつおぼえれば合格できる？

ですね

手元にある教本で、
(X + 224) / 30 = (4.5X + 224) / 86
が、
(135-86)X = (86 - 30) * 224
に変形されているのですが、
一体どのようにやっているのかわかりません。
どなたか解説をしていただけませんか。よろしくおねがいします。

>>328
釣りですか？
バカは分母を払うため、なんも考えず30x86を
両辺にかける。それだけだがや。

普通にカッコ外して通分じゃない？

ありがとうございます。必死に最大公約数を探してやっていたのですが、
教本だとぜんぜん違う過程になっていたので・・・アホですいません。

>>331
>最大公約数を探して｡｡｡
前処理をして単純化するのは正論だがや！
だか30と46の最大公約数って、必死なる
前に、2しかないぞ〜

33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

>>333=Σ[k=0,58](3*10^k)

>>333-334
何だよこれ

xy平面上に、点B(-1,0)、点B(1,0)、点P(t,t^2+1)が存在する。
tがすべての実数値を取る時、BP/APの最大値、最小値を求めよ。

関数的に解けなかった時点でお手上げです。（アホです）
どなたか解答お願いします。

点Aはどこいった

>>337
(-1,0)の方です。失礼しました。

>>336
数Iの知識で解けるぞ

最大値 √3
最小値 1/√3

ちなみに｢大学への数学｣では逆手流って呼ばれるタイプの問題

>>341
与えられた比の二乗をｋとおいたあとｔをどのように置換すれば二次方程式
になるんでしょうか？

>>340は
BP =sqrt[(t-1)^2+t^2+1]
AP =sqrt[(t+1)^2+t^2+1]
として計算してる気がする

>>343
数�Tの知識では解けないじゃないですか！

ば、ばかじゃないですかー！

193x^4-514x^2+193.

数列の問題が苦手なんですけどなにかいい方法はありますか。

>>347
白チャートをやり込む

勉強法とか訊くな。答えるな。

>>349
だまれ

　　　　　　　/￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣/
　　　　　　/ 　　　　　　　　　　　　　　　/
　　　　　 / 　　　　　　　　　　　　　　 /
　　　　　/ 　 　＿＿＿＿＿　　　　 /
　　　　 / 　 ／　　　 　 　　 ＼　　 /
　　 　 /　／／・＼　　／・＼　＼ /
　　　 /　/ 　￣￣　　　￣￣　　//
　　　ゝ-+ - -（＿ノi＿_）---/-/
　　 /　/　 　 ＼　　　/　 　 　//
　　/　 ＼　　 　＼_/　　　 ／ /
　 /　　 　￣￣￣￣￣￣ 　　/
　/　　　お断りします　　　　/
/　　　　 　 　　　　　　　　　/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

>>342
返事が遅くなった。
置換しなくてもいいよ。分母を払って整理すればtの二次方程式が出来る。
後は判別式≧0 でkの範囲を出せばいい。
>>343
お前が何を言いたいのか分からない。

>>342>>343
すまん。よくみたら違っていた。夜中寝ぼけながら解いていた

バギャヤロー！

バガヤロー

ヴァンガードヤロー

>>336
(AP/BP)^2={(t^2+1)^2+(t-1)^2}/{(t^2+1)^2+(t+1)^2}
=1-4t/{(t^2+1)^2+(t+1)^2}(分子を分母でわる)
ここで
f(t)=(t^4+3t^2+2t+2)/tとおいて(分数部分の逆数×4)
f(t)=t^3+3t+2+(2/t)のとりうる範囲を調べればいい…だけのはずなんだがなんかf'(x)=0の解が汚くなって計算がうまくいかない

1+tan^2=1/cos^2θ
この公式が、
cos^2θ=1/(1+tan^2)
になりますよね？
これは両辺をどうしてるんですかね？
何で割ったり掛けたりしたらいいんでしょうか？

さいんじじょうたすこさいんじじょうはいちになるからだよぼけなすかすたこ

両辺に(cos(θ))^2を乗じて(1+(tan(θ))^2)で割る

>>359
その性質要るか？

は？単に逆数にしただけやろ

逆数も分からず

白チャートってどこで売ってますか？あといくらくらいかも教えてください

ブックオフで100円

>>364
本屋に決まってるだろ馬鹿乙

黒チャートは？

黒チャートなんてねえよ

てか、どうして白チャートなんだ？
数学が苦手なのか？

萌えチャートが無いのが少し不思議

>>366
バカオツ！
アホ晒しバカオツ！
っていうとキチガイが反応するよw
そこは無視しろ、このスレの人は分かってるはずw
バカオツ

>>368
通称｢黒チャート｣とよばれている難問集はある。数研出版はその呼び方を認めてるかは知らん

チャート使ってないんだけど、チャート使うところはどんな高校？
チャートって何？ってとこからか

>>371
へ〜
そうなのか。
ありがとう。

青チャートのワイド版を使っているのですが、
もっと難しい問題が欲しいときは赤チャートを買うべきでしょうか？
それとも他の問題集のほうが良いでしょうか。

>>374
地デジ化に合わせて、チャートも16:9のハイビジョンに対応したんだな

教育商法が完璧にまわってるな

（＾痴＾）

>>357
ｔ=±√{(-3+√33)/6}　か？
これ以上計算したくないな。

発見
バカオツ

精神異常者の書き込みって何なの？

私みたいなキチガイは無視
分かってるはず
普通だよなw
関わるから反応する バカオツ

放物線を綺麗に描くコツを教えて下さい

本などに掲載された放物線の図の上にトレーシングペーパ^−を重ね
何度もなぞって手に覚えさせなさい。

雲形定規を使え

>>382
ビー玉に墨をつけて、それを傾けたノートの上で放るように転がす
座標はあとから書く

自在曲線定規なんてどうだ？

フリーハンドで書く練習しろよ

日本語で答えていいんですか？

だめです

oh,i see.

I don't have a book.
Yutori

高校生は来年度から難しくなるよ
数3にルベーグ積分あるから
あとオイラーの公式とかペル方程式とかも復活する

>>385
ビー玉を使ったんじゃ、だめじゃないかと思う（まだ計算してみてないが）。玉が転がると
回転そのものが抵抗になり（運動エネルギーの一部が、ビー玉の回転エネルギーに転化する）、
落体の運動とは異なったものとなる。

Ａ、Ｂの二人がじゃんけんを5回したとき、Ａが3回勝って2回負ける確率を求める。
その求める式は、 { 5C3*(1/3)^3 } * { 2C2*(1/3)^2 }　と教本には書かれているのですが、
この式が何を求めて何を掛けているのかが理解できません。

よく見たところ、
「5戦のうち3戦を選ぶ組み合わせ」 × 「じゃんけんに3回連続で勝つ確率」
　　×　「2戦のうち2戦を選ぶ組み合わせ」 × 「じゃんけんに２回連続で負ける確率」
のように見えるのですが、
なぜ組み合わせとじゃんけんに連続で勝つor負ける確率を掛けると求められるのでしょうか。

教本てまさか教師……なわけないよね

↑すません。参考書ですねｗ

>>394
｢〜回連続で勝つ(負ける)確率｣という理解は誤り。

5回中3回勝って2回負ける確率というのは、勝ちを○、負けを×で表すと
○○○××　･･･ (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2)
○○×○×　･･･ (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2)
･･･
××○○○　･･･ (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2)
これらの総和になる

それぞれの場合について確率が同じだから
組合せ×確率　で答えが出る

箱の中に赤い玉が3個、白い玉が7個入ってます
箱から玉を1つ取り、中に戻すという施行を10回行なったとき
最低でも1度は赤い玉を取る確率は何％でしょうか

一度も赤い玉を取らない事象の余事象の確率

すみません施行は10回ではなく4回でした

>>399
やはり1-(7/10)^4ってなるのですかね
(3/10)^4で出したら間違っていたので確認のため質問してしまいました

袋から玉を2つ取り出す

>>400
(3/10)^4なら4回とも赤玉取り出す確率になるだろ

玉袋

約数が２０個で最小の自然数を求めよ。

この問題の答えが、

20を素因数分解して、20=2^2*5=(1+1)^2*(4+1)
ゆえに求める自然数はα^4*β*γと表せる。
だから素数を小さい順に選び、α=2、β=3、γ=5
よって求める自然数は2^4*3*5=240

となっているのですが、どうして約数の数を素因数分解すると最小の数になるんでしょうか？

>>404
例えば
12=2^2*3^1の約数は
素因数として2を0〜2個、3を0〜1個持つから
(2+1)*(1+1)=6個

同様に360=2^3*3^2*5^1の約数は
素因数として2を0〜3個、3を0〜2個、5を0〜1個持つから
(3+1)*(2+1)*(1+1)=24個

じゃあ、20=5*2*2個の約数を持つ数は、なぜ約数が20個になるかというと…

>>404
最小の数になるんじゃないよ。
約数が20個である数は素因数分解したときにどういう形になる数であるのかを調べるために素因数分解している。
素因数分解した形がα^a*β^bだったら、約数の個数は(a+1)(b+1)個になる。このaやbを知るため。

その答えは不十分だと思う。20を素因数分解すると2*2*5だから、約数の個数が20個である数を素因数分解した形は
α^4*β*γだけでなく、α^19とかα^3*β^4などもある。
それらの中で最小となり得るのはα^4*β*γであることを全く説明せずに当然としてはまずいように思う。

S=10log(β^2)
をβについて解くとどうなりますか？？

β=k*(e^S)

S=10*log(β^2)
⇔S=20*logβ
⇔S/20=logβ
⇔β=exp(S/20)

ありがとうございますm(_ _)m

>>406

>それらの中で最小となり得るのはα^4*β*γであることを全く説明せずに当然としてはまずいように思う。

この説明はどういう考え方でできますか？

>>411
かなり面倒くさい気がするので、>>404の問題では具体的に示しちゃった方が簡単だと思う。

錐は底面の形がなんであろうと1/3Shですか？

原点をOとし、xy平面上の2点A(0,1)、B(0,2)をとる。OBを直径とし点(1,1)を通る半円をΓとする。長さπの糸が一端をOに固定して、Γに巻き付けてある。この糸の他端Pを引き、それがx軸に到達するまで、ゆるむことなくほどいていく。
糸と半円との接点をQとし、角BAQの大きさをtとする。
図http://img1.imepic.jp/mobile/plane/20110621/542930.jpg

(1)ベクトルOP↑をtを用いて表せ。
(2)Pがえがく曲線と、x軸およびy軸で囲まれた図形の面積を求めよ。


この問題で、(1)からわかりません…
AB↑・AQ↑=cos(t)から、OA↑・OQ↑=cos(t)-1…(A)
またPQの長さは孤BQの長さに等しいから、|PQ↑|=tより、
|OP↑|^2-2OP↑・OQ↑+|OQ↑|^2=t^2…(B)
ここで、OP↑=aOA↑+bOQ↑(a,bは実数)とおいて(B)に代入して、(A)を入れてみたんですが、よく分からなくなりました。
この方針であっているのでしょうか？また、違うならヒントをください。
よろしくお願いします。

>>413
分数はちゃんと>>2のように書けと。それじゃ1/(3Sh)だそ
∫[0,1]S・h・x^2・dx = Sh/3

>>415
1/3Sh=1÷3×S×h

>>416
敢えて注意したのがわかってねえ…

>>415
分かったぜ！ありがとよっ！

>>414
普通にベクトルをどんどん足していけばいい。
長さrでx軸正方向となす角θになるベクトルは　r(cosθ,sinθ)で表せる。

>>419
ありがとうございます。
OP↑=OA↑+AP↑+PQ↑みたいな感じですか？
やってみます。

>>419
ありがとうございます。
OP↑=OA↑+AP↑+PQ↑みたいな感じですか？
やってみます。

OP↑=OA↑+AQ↑+QP↑でした。

確率です。こんがらがってきたので質問です。
８人いて、四つの道があります。

８人を二人づつ４組にわけると何通りか？

　↑　これは答えは１０５とわかっているのですが、
考え方を教えていただきたい。


８人がそれぞれ好きな道を選んだときに、
どの道も、それぞれ二人づつになる確率。

↑　４の８乗が全パターン？　
４の８乗÷ちょうど４人づつになるパターン１０５＝１０５/６５５３６
で、あっていますか？　

(8C2*6C2*4C2)/4!

数列{(3-2x)^n}が収束するように、xの値を定めよ。　という問題についてです。
この数列が収束するための必要十分条件は
-1＜3-2x≦1
となると思うんですけど。ここでxについて解くとときに、問題集では
-1＜3-2x　と　3-2x≦1
と連立させて解いていたんですが、以下の解き方では間違いになってしまうのでしょうか？
-1＜3-2x≦1
-4＜-2x≦-2
-2＜-x≦-1
2＞x≧1
よって 1≦x＜2

数�Tの教科書にも似たような不等式があったんですが、xの係数が負のものがなかったので質問させていただきました。
どうか教えてください。

たすきがけのやり方ってどうでしたっけ…
ど忘れしてしまって

>>423
> ４の８乗÷ちょうど４人づつになるパターン１０５
この式がおかしいということは別にしても間違ってる。
全パターンを4^8としたときは4つの道を区別している。
4^8通りの中でどの道もそれぞれ2人ずつになっているのは
8C2*6C2*4C2*2C2通りあるのでこれを分子としなければならない。
なお、道を区別せずに求めるのは容易ではないと思う。
道を区別せずに4人2人1人1人に別れる場合が○○通りなどと求めるのはなかなか大変だし、
その上、8人0人0人0人と別れる場合の数と2人2人2人2人に別れる場合の数が明らかに違うように、
別れ方によって確率が違うので、確率計算には向かない。

すまん、間違ってたのは俺だった
買い物出てたときにやっとこさ気づいて遅くなった
……ちょっと酷いな俺、詫びようがない

いいのよ坊や

>>425
その場合はそれでも出来る。
-1＜3-2x　と　3-2x≦1を解くのを並べて書いてみれば、
どの段階でも一つにまとめられることがわかる。

-2＜-x≦-1が挟まってる意味がいまいちわからんけど。
-2で割りゃいいんじゃないの？

>>426
教科書か参考書を見ろよ

>>431
教科書の説明はややこしくて…
授業でやって理解していたのですが暫く使わないうちに忘れてしまいましてorz
アホですいません
5x2+8x+3をたすきがけしたら、
5 1
3 1
となったのですが、回答では
5 3
1 1
となっていて
どちらも結果は同じな気がするのですが、
下でなければいけない条件みたいのってあるんでしょうか？
ほんと急に忘れてしまい。。お願いします

>>432
因数分解するための便宜的なメモみたいなもんだから因数分解出来りゃどうだっていいんだよ。

>>432
とりあえず(ax+b)(cx+d)を展開してみろ。
それをたすき掛けで書け。

>>434

（Ax+B)(Cx+D)と、因数分解された式がある。
展開すると
ACx^2+(AD+BC)x+BDとなる

ここで
見慣れた二次式ax^2+bx+cのaとcを二つの数字の積に分解して
a=ACとc=BDと置き、ACx^2+bx+BDとする。
つまり、AD+BC=bを満たすのなら
bにAD+BDを代入できるからACx^2+(AD+BC)x+BDとなり
（Ax+B)(Cx+D)に因数分解できるはずである

5x^2+8x+3ならば
5をACの形にすると5・1となり。3をBDにすると3・1となる。
つまりA=5,C=1　B=3,D=1となり
AC+BD=5・1+3・1=8であるから
5x^2+8x+3のxの係数８と一致する。
ということはACx^2+(AD+BC)x+BDを満たす式であるであるから
（Ax+B)(Cx+D)と因数分解できるはずであり、
(5x+3)(x+1)となるはずである

という事ですか？

やはりPの座標が分からないのですが、もう少しだけ教えてください。

>>436
AQ↑とx軸正方向のなす角をαと置くと、α=π/2-t
QP↑とx軸正方向のなす角をβと置くと、β=π-t
OP↑=OA↑+AQ↑+QP↑
=(0,1)+(cosα,sinα)+t(cosβ,sinβ)

>>432
教えてやったのに礼くらい言えタコ

>>437
ありがとうございます。
β=π-tになるのは分かったのですが、α=π/2 -tが求まりません。
また、解答をかくときは、長さrでx軸正方向となす角θになるベクトルは　r(cosθ,sinθ)で表せるから〜
のような感じでいきなり用いても大丈夫でしょうか？

>>430
ありがとうございました。

相加・相乗平均を試験で使うときは
「相加・相乗平均の定理より」と書くべきでしょうか？

定理より ×
関係より ◎

>>441
「相加相乗平均の定理」でもいいが中点は要らない筈

>>439
Aを時計の中心、ｘ軸正方向（３時）から12時への＋π/2（＋90度）でB
そこから　ｔだけ−方向へ針を動かせばAQ↑の方向。

解答は一切の説明無しに

OP↑=OA↑+AQ↑+QP↑
=(0,1)+(cos(π/2-t),sin(π/2-t))+t(cos(π-t),sin(π-t))
=・・・
でOK。
それ以外書くなら冒頭に 「|QP↑|=tだから」を付け加える位か。

>>443
中点いるでしょ
相加相乗平均なんてものはないし

最近の糞餓鬼は礼も言わんのか。ったくよ

>>446
綺麗な女子高生とお話できただけでも有難く思え

a,bを正の定数とする。
正の実数x,yがx+y=1を満たして変わるとき、xy/(ax+by) の取りうる最大値を求めよ。

という問題で、一文字消去する以外のウマい解法はないでしょうか。

>>448
消去してからの上手い解法ならあるよ、定石的なのが

>>449
いやだから消去せずにってゆうてるやん
頭悪いん

>>449
消去してからの上手い解法をしえてください！
僕は微分しようとして煩雑になりへこたれました。

礼を言わん方より、礼も言わんと毒づく方に醜さを感じざるを得ない。

ないからゆうてるやん
頭悪いん

>>451
これは見るからに逆手流で解いて欲しいという問題
受験テクニックが物を言う典型だね
逆手流でぐぐってみな

逆手流とか昔からある解法にどっかの馬鹿が名前つけただけやん

f'(x)=xf(x)-f(x)
を満たすf(x)を求めて下さい。

ググるの面倒なんで今すぐ教えてください
教える気がないなら黙ってて

連立方程式の解x,y,zを求める方法が分からない…
5=y-2z
27=y+2.5x
22=2z+2.5x
x=y+z　　どうやって値は求められるんでしょうか？

>>456
変数分離ですぐ解けるだろ、知らなかったら教科書みろ

f'(x)=xf(x)-f(x)
を満たすf(x)を求めて下さい。

>>457
そこまで不遜な態度の奴に教える義理はないから黙ることにする

>>454
逆手流調べてみますありがとうございます。

なお457は僕じゃないです。

457はお前じゃない俺だ

>>461なら最初からゆうなや

f(x)=Ce^(x^2/2-x)

なんだか奇声を発するようなタイプのアホじゃないアホがいる気がする

x＞0で定義されるf(x)=(2^x + 3^x)^(1/x)について、
lim[x→+∞]f(x)を求めよ

2^100って３１桁であってますか？
log(10)2-100が30.1ですから切り上げて３１って計算ですが

>>448
相加相乗の公式を使うのはどうでしょう
まず約分して1/((ax/y)+(by/x))とします

ax/y + by/x ≧ 2√(ab)ですから
分母が2√(ab)です

ゆえに最大値は1/(2√(ab))

x+y=1を使ってないので微妙ですが・・・

>>467
（３＾ｘ）＾（１/x）で割ってみろ

（３＾ｘ＾３）

ax/y＞0,by/x＞0がいえないから相加相乗平均は無理やねん

>>468
バカは黙ってたほうが・・・

>>466
アホは静かに

>>467
3だと思います

3<f(x)<3*(2^x)
ですのではさみうちの原理によって３であることがわかります。

両辺の対数をとってもできますし、
裏技として両辺の対数をとった後ロピタルの定理でもそうなりそうです
（収束の保証とか論証がめんどそうですが・・・）

>>471
a,x,yすべて正じゃないですか？

>>474
3で正解です

>>468
機械的に適用するのではなく最大値の定義に立ち戻って解答を書き直してみたら。

10^30＜2^100＜10^31
だから
2^100は31桁

>>459
調べて見たけど微積分か…まだ習ってない。ｔｈｘ

菅直人の息子
http://blog-imgs-34-origin.fc2.com/h/i/m/himahimahituma/0_20101213150842.jpg
ぽっぽの息子
http://blog-imgs-34-origin.fc2.com/h/i/m/himahimahituma/E9B3A9E5B1B1E7B480E4B880E9838E.jpg
弟ぽっぽの息子
http://blog-imgs-34-origin.fc2.com/h/i/m/himahimahituma/tky0906181815020-p1.jpg
プーチンの娘
http://blog-imgs-34-origin.fc2.com/h/i/m/himahimahituma/0170_20101208030908.jpg

>>458
どこが分からないの

3<f(x)<3*(2^x) じゃはさみうちになりませんが

>>444
ありがとうございました。理解できました。
OP↑=(sin(t)-tcos(t),1+cos(t)+tsin(t))になって、
次に(2)番でx=sin(t)-tcos(t),y=1+cos(t)+tsin(t)からtを消去して、
∫[x=0,π]ydxって感じですかね。

>>478
ありがとうございました
解答に自信がもてました

>>482
やはりそうでしたか
横から口を挟んですいませんでした
474は撤回します

>>481
もう何から手を付けていいものか分からんのです
移項を繰り返すだけでは解けないんですかね

学校で友人にお前は口がくさいって言われました
どうしたらいいですか？

>>482
なるぞ。

>>458
第四式と第一式より　-2x+3y=5
これと第二式を連立させて解き　x=8
これを第二式に代入し　y=7
これを第一式に代入し　z=1

>>487
x→+∞のとき、3*(2^x)は発散
よって、はさみうちの定理は無効

>>489
頭悪いの？

そりゃx→0なら成立するだろうが
今回はx→∞だし無効だろ

>>488
おぉ出来た。次は自分でやれるよう頑張ってみます。ありがとうございました！

3<f(x)<3*(2^1/x) でねの？

てか代ゼミ記述模試のネタバレすんなカス

はさみうちの原理で解くやり方が一番綺麗ですね

>>495
そうでもない。汎用性はひ低い。
3^x　でくくるのがオサレ。

アハハ。


あんでぃ

次の関数を微分しなさい
ｙ＝３ｘ2
ｙ＝ｘ2+３ｘ-１
ｙ＝(ｘ+２)2
ｙ＝(３ｘ+１)3
全然分からないんで
わかる人教えてください!!
計算するときの途中の式も
一緒に書いてください

>>497
こんにちワ。

あんでぃ

>>498
まず>>1-3を読もうぜ

質問です。

二次関数 y=x^2-2(a-1)x+3 の最大値をM、最小値をmとするとき
M+m=8 となるようなaの範囲を求めよ

という問題がさっぱりです。
指針だけでもどなたか教えてくださいませんか？

>>501
定義域をいえ

>>501
このままだと　xの関数yに最大値は存在しない。

ごめんなさい
言い忘れたんですが
読んでも分からなかったので
質問させてもらいました

>>501
問題文、端折ってないか？
下に凸の放物線だから、最小値はあるが最大値はないぞ。

>>502
すみません。
-1≦x≦1　です。

>>506
場合分けして考えるんじゃないの？
最大値は両端のどちらか。
最小値は頂点がその定義域の中にあるなら頂点、ないなら両端のどちらか。
頂点の位置で場合分けするといいんでないか？

軸が、-1より小さい、-1から0の間、0、0から1の間、1より大きい ときで場合わけ

>>507　>>508
ありがとうございます！　場合分けしてきます。
定義域の書き忘れすみませんでした。

>>498
>>2
> ■ 累乗　^
> 　a^b 　　　　a の b乗
> 　a^(b+1)　　a の b+1乗
> 　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

次の関数を微分しなさい
ｙ＝３ｘ^
ｙ＝ｘ^+３ｘ-１
ｙ＝(ｘ+２)^
ｙ＝(３ｘ+１)^

直しました
お願いします!!

直ってません

ネタスレｗ

なんだよこれw
おい

ごめんなさい
どこが直ってないか
教えてください

そのボロ携帯すてたほうが

y=3x^2
y=x^2+3x-1
y=(x+2)^2
y=(3x+1)^3


こうでいいのかなーん

y'=6x
y'=2x+3
y'=2(x+2)
y'=9(3x+1)^2

ΔOABでOA↑=a↑,OB↑=b↑,∠AOB=θとするときに、

ΔOABの面積=1/2*|a↑|*|b↑|*sinθ

となるのはなぜですか

底辺×高さ÷２になるから

それは数Iの問題だ

納得いかないなら点Aから辺OBに垂線でも下ろしてみな

>>521わかりそうでわからなかった

>>521あっ、わかった！そういうことか
ありがとう めっちゃすっきりした

∫x^2/((x+1)^2(x-2)) dx

この不定積分解いてください。

っぶぶんぶんすうぶｂかい

A,B,C,D,E,Fの6文字を並べ変えてできる文字列において、左から数えてi番目にA、j番目にB、k番目にCがあるようなものを考える。
(1)i=1、j=2、k=3となるような並べ方は何通りか。
(2)2i+j≧kとなるような並べ方は何通りか。
(3)i＞jかつi＞kとなるような並べ方は何通りか。

お願い申し上げます。

>>526
(1)もわからんってことはないだろ？

暑中お見舞い申し上げます

(1)はABCを固定して、D,E,Fを並べ変えるので3!=6通りです。
ここまでしか分からないです

>>526
代ゼミ模試のネタバレ
答えるな

>>530
ネタバレじゃなくて解答を貰うのを忘れたので、答えが分からないから質問してるんです。
勝手に決めつけないでください。

>>529
(2)はそうならない場合を考えた方が簡単な気がする。
(3)は要するにiが一番大きいときだろ？
iが一番大きいとき、jが一番大きいとき、kが一番大きいとき、この3つの場合しかなく、
それらはそれぞれ同じ数だけあるはずじゃないか？

lim(x→0)(1-cosx)/(ax^2+b)=2 となるように定数a,bを求めよ

という問題なのですが、どのように解くのでしょうか？

>>530
ありゃ、そうだったの？
>>531
それなら、しばらく待つべきだよ。これからその模試を受ける人がこのスレを見てしまうかも知れない。
模試の日程は全国統一されていない。

lim(x→0)(1-cosx)=0だから、収束するにはlim(x→0)(ax^2+b)=0も成り立たなければならない(必要条件)
これよりb=0
あとはlim(x→0)(1-cosx)/(ax^2)=2からaを求める

>>535
> lim(x→0)(1-cosx)=0だから、収束するにはlim(x→0)(ax^2+b)=0も成り立たなければならない(必要条件)
ちょこっとおかしいのでは？

>>536
なんか文句あるの？

分かりました。考えてみます。

確かに少しだけおかしいな

>>537
だって、そう書いたら減点されると思うよ。

少しだけならええやん

同意
高校数学に厳密性を求めるのはナンセンス
テキトーでいいんだよ

その適当さで試験でとれたはずの一点を失うのか
そんなん嫌だな

「2に収束するためには」って文句を入れればいいんじゃないかな

>>535は何の問題もない。お前ら頭おかしいのか？

>>545
細かい所がおかしい

おまえら、重箱の隅をつつくようなツマラん議論してないで、もっと面白い問題をやれ。

lim(x→0)(1-cosx)/(ax^2+bx)=2 となるように定数a,bを求めよ

ベクトル方程式の問題といてると符号が逆になるんだけどこれって正解なのかな？
たとえば　ABとCDが垂直に交わるベクトル方程式とか・・・ABとDCも垂直に交わるけど答えが変わってきてしまう。。

>>547　ここは出題スレじゃないんだがな。

>>548
ベクトルを電磁気学に発展を認めれば、
rotの計算で符号が変わるのはこの世界の動かしがたい現実

日本語でお願いします

ベクトルが垂直に交わっていてもその向きで符号は正負に簡単に変わるから
計算の時は気をつけましょうね。

だまれ
いちいちひとの回答にいちゃもんつけやがってムカつく

質問ですが、次のような 3項間の漸化式は解けますか。α,β,γは定数です。

a[1]＝α
a[2]＝β

a[n+2]＝2γ･a[n+1]＋2(n-1)･a[n]

>>554
階差

>>546
全然“細かいところ”じゃない、はっきり言って致命的だ

暑くて数学の勉強ができません
どうすれば…

クーラーつけろ

>>557
これは意外と面白い質問で、
天才が出現したヨーロッパのその時期の気候を見てみると分かる。
ヨーロッパといっても実はそのほとんどが北海道よりも北にある。
偏西風のお陰で人間が暮らしていけるけどね。
でもやっぱりイギリスなんかは寒い……というよりも涼しい。
やっぱり、それなりの脳の働きが現出するには、
人間も温度に深くかかわる一個の生物なんで、やっぱり外気温てのはどうしようもなく
動かしがたいファクターだと思う。

要するに、一年中涼しくてすごしやすいとそれだけ脳が上手く働いて、
結果、数学とかの勉強がはかどるってこと。

あと、余りにも寒い地域だと生き抜くための頭脳が発達するらしい。
そういう研究をどこかで見た。

>>559
大昔に京都で真夏に国際会議があった時に空港で某氏を出迎えた際、その
某氏が私に向かって：
★★★『通常は知的エリアは涼しい場所に所在するのが普通だが、
　　　　　　　何故貴方達はこういう蒸し暑い場所で学問が行えるのか？』★★★
という疑問をかなり真剣に向けたのを思い出します。

猫

普通は能率を上げるため自分にとって最適な気温・湿度の環境で勉強をするものだが、
中にはそういった環境でなくとも勉強等をできるツワモノもいる。
精神的にも強いんだろうね、そんな人って。羨ましいわ

lim(x→∞)ln(x)/x=0の証明を教えてけろ

>>562
グラフ見れば明らか

高校生ですカ。

あんでぃ

イギリスの気候は、





陰惨らしい。

場所に拠っては夏でも寒い。

猫

俺さー、そういうくだらん雑学、実は大好きなんだな。
へぇ〜と思って見てる俺の事も、たまには思い出しおくれ

>>562
ln(x)=tとおくと、x→∞のとき t→∞

lim[x→∞](x^a)/(exp x)=0　より、
与式＝lim[t→∞](t/exp t)=0

＞lim[x→∞](x^a)/(exp x)=0
これを証明しないと意味がないと思わんか？
ごまかしたつもりのようだが
　

>>555
詳しくお願いします。

なるほど。

あんでぃ

基本的な質問ですが

x/(x+1)^2
=x/x^2+2x+1
=x/x(x+2)+1
=1/x+3

この考え方は間違ってませんよね？

>>572
代入して確かめてみたか？

>>572
病院いったほうがいい

x/(x+1)^2
=x/x^2+2x+1
=x/x(x+2)+1　←ここまではあっている　正確にかくならx/{x(x+2)+1}になる。
=1/x+3　←ちがう　xで通分できない。{x(x+2)+1}の"+1"があるから通分できない。

>>575
約分な

>>576
あれ？確かに約分だが・・
じゃあ通分って何だっけ？

>>577
1/3 + 1/2 = 5/6

分母(ぶんぼ)を揃(そろ)えること

>>569
ロピタルに慣れすぎてリアルやり方分からんｗ

>>580
テーラー展開してみなe^xを

高校範囲だからそれはダメなはず

e^x>1+x+x^2/2だけあれば問題のためにはじゅうぶんじゃないか？
これは高校範囲で示せるだろ

示すのは簡単だが



どうやって思いつくんだ？

二次の近似だろ

>>584
十分じゃない
>>585
大学入試なら誘導がつくから心配するな

そういや確かに誘導ついてた気がする

>>562
f(x)=(2√x)-ln(x)とおく。
f'(x)=1/√x-1/x=(x-√x)/(x√x)より
x>0のときf'(x)>0となりx>0でf(x)は単調増加。
f(1)=2>0なのでx≧1でf(x)>0
よってx≧1で2√x>ln(x)これより
x≧1で0≦ln(x)/x＜(2√x)/x=2/√x
lim[x→∞]2/√x=0よりlim[x→∞]ln(x)/x=0

ん？x>0のとき(x-√x)/(x√x)>0だって？？

すまんx≧1に読み替えてくれ

分かった！はさみうちの刑ですね！もう大丈夫です！感謝祭開催！

�_�b�a�d�a�d�c�_�c�i

曲線y=x^3/(x^2-4)の漸近線の方程式を求めるにあたって、
limを用いて求めたいのですがよく分かりません…。
よろしくお願いいたします。

x^3をx^2-4で割ったときの商と余りを求める。

>>594
命令すんな

huh?

>>457と>>595は同一人物と見た

どのようにすればお気に召しますか

x->∞　でy=x

基本的なところが分からないので、詳しく教えていただけるとありがたいです。

x^3/(x^2-4)=x+(4x/(x^2-4))

ttp://www1.axfc.net/uploader/Img/so/119030.jpg

abcは正三角形
bcdeは正方形

数列{ａ[n]}についてlim[n→∞](a[n+1]-a[n])=0ならばlim[n→∞](a[n]/n)=0であることを示せ。

お願いします

a[n]は定数列

0,1,2,3,4,5,6から異なる3個の数字を選んで三桁の数字を作るとき3の倍数はいくつできるか。

{0,3,6
{1,4
{2,5
３つにわけて考えるというのは覚えているのですが、ここからどうやるんでしょうか。

>>605
まずはここら辺からか？

http://fleshwords.web.fc2.com/dt/dt055.htm
次は、「3の倍数判定法」「9の倍数判定法」の証明をしてみましょう。
　簡単のため、3桁の整数について考える。
　100の位の数をa、10の位の数をb、1の位の数をcとすると、
　3桁の整数は100a+10b+cと表わせる。
　　100a+10b+c = 99a+a+9b+b+c
　　　　　　　　 　 = 3(33a+3b)+(a+b+c)
　3(33a+3b)は3の倍数なので、a+b+cが3の倍数ならば、
　3桁の整数100a+10b+cは3の倍数である。
　よって、各位の和が3で割り切れたら、その数は3の倍数である。

>>606
各位の数の和が3の倍数というのはわかります。
0を含まない三桁は2＊2＊2で8通り
それぞれに6通りの三桁が作れるから、
48通り
これに0を含む場合の三桁を足すんですが、0を含む場合どうやってだせばいいんでしょうか？

>>607
そのやり方は二度手間だと思う。
百の位の場合の数*←のときそれぞれの十のくらいの場合の数*←のときそれぞれの一の位の場合の数。
あるいは、先頭が0であるかどうかを無視して3つ数字を並べる場合から先頭が0の場合を引くとか、
先頭が0である場合の割合を考えて計算するとか。

あっ、ごめん。確率の問題でまず全体の場合の数を計算しようとしているんだと勘違いした。
でも、2番目に説明したやり方か、0、3、6が百の位かどうか（0はなれないけど）でわけるとか。

くどくてすまん。
>>607のやりかたでやるなら、数字を選ぶ選び方が2*2*1で並べ方が4通り。

log2=0.3010、log3=0.4771とするとか書かれてるんですけど、なんで勝手に決めてるんですか。

因数分解の中テストがあったんですけど全部間違ってたんですけどどこが間違ってるのか分からないから教えてください(:_;)
http://imepic.jp/20110623/555970これです

x^２−５ｘ＋４＝（ｘ−１）（ｘ−４）

いやー因数分解かこれが...

ぱんぱぱぱぱんっていいたくなるくらい自由すぎる

>>603
これ高校でε-Nを使わずにやるならどういう方針になるんだ？
どうにも思いつかない・・・

近似値のところで、ｘの増分が十分小さければ近似できると習ったのですが
「十分小さい」とは何を基準に決めるのですか？

例えば、
(7.8)^(1/3)を(8-0.2)^(1/3)と変形して0.2を増分と考えて近似するのは間違いですか？

>>617
ちょっと反則な気もするが、求める精度の近似になるために「十分」ってことなんじゃないか？

�@問題文中で(x+1)(x-2)/(x-2)という式が与えられた時点で、x≠2と言われているということだから、すなわち(x-2)は0ではないから、定数を約分するときのように、(x+1)(x-2)/(x-2)＝(x+1)としてよい。
�Alim[x→2](x+1)(x-2)/(x-2)＝lim[x→2](x+1)としてよいのは、x→2は｢xは2に限りなく近いが2とは異なる値をとる｣という意味だから、つまりx≠2だからである。

�@、�A単独で考えるとどっちも正しいような気がするんですが、このふたつって矛盾してますよね？


（続きます。）

>>619
いや、(2)はおかしいんじゃないか？(2)の約分でも(1)の理由でいいのでは？

（続き）

�Aの理屈は逆に言えば、x≠2ではなければ、分母･分子を(x-2)で割ってはいけないということになりませんか？
だから、x→2よりx≠2だからという理由でlim[x→2](x+1)(x-2)/(x-2)＝lim[x→2](x+1)としているのではなく、
(x+1)(x-2)/(x-2)という式が与えられた時点でx≠2だからという理由でlim[x→2](x+1)(x-2)/(x-2)＝lim[x→2](x+1)としているのだと言ってくれたら（？）すっきりするんですが、参考書を読む限り、そうではないと書いてあるように思います。

ありゃ、同じ疑問になっちゃってたｗ

>>621
約分の理由を(2)のように説明してあるならおかしいと思う。
(2)は(x+1)(x-2)/(x-2)という分数を作ってもよいという理由だと思う。

>>617
基準は欲しい精度。
(7.8)^(1/3)=1.9831924…
を
2(1 - (1/3)(0.2/8))=1.9833333…
とするのは小数点以下3桁目までは正しい近似。

>>620
>>623
回答ありがとうございます。
やはりそうなのでしょうか…
参考書に、
x→2はxが2と異なる値をとりながら2に近づくことであるから、x≠2（すなわちx-2≠0）として変形してよい。
と書いてあるので、疑問に思いました。

(x+1)(x-2)/(x-2)の式は、x=2とx≠2で場合分けする必要があるが、x≠2を条件付けするものではないだろう

>>617
コンピュータの数値計算なんかだと、増分を小さくしながらそれぞれの近似値を求め、
近似値同士の差を誤差とみなして目標値を決めるという方法がある。

例えば真の値をα、増分を1/2^nとしたときの近似値をα[n]とすると
α[n]-α≒α[n]-α[n+1]と考え、それが目標の誤差以下になったら収束したとみなす。

> lim[x→2](x+1)(x-2)/(x-2)＝lim[x→2](x+1)
この式変形が認められる理由はもちろん x-2≠0 だから
x-2≠0 である理由は>>619の�Aの通り

�@は (x+1)(x-2)/(x-2) の式自体は x-2≠0 を条件付けるものではないため間違い
約分していいのは、x-2≠0 の場合分けをした場合

>>618
>>624
>>627

回答ありがとうございます。
基準はフレキシブルに決めていけばいいということですね

大学入試においては正確には問われませんよね？

>>629
何らかの形で求める精度が問題に書いてあると思うぞ。
それを満たさなければアウト。

連立方程式なんですが，

2x^2 + xy - y^2 = 0
3x^2 + 2xy - y^2 = 1

この解き方を教えていただけないでしょうか．

>>631
上の式の左辺を因数分解

>>630
なるほどありがとうございました

>>632
ありがとうございます．なんとか答えが導けました．

>>625
その教科書なにも間違っておらんが。
ただし君は収束の正確の定義をしらないだろ、だからいずれにしろ
いい加減な議論をしてるにすぎないんだよ。
正確には大学１年で習うεδ論法というものを使う。
収束の定義をせずに直感で扱うのが高校数学だからあまり悩んでも
しょうがないとも言えるかもしれないね。

またなんか変なのｷﾀ━━━━━━(≧∀≦)ノ━━━━━━ !!!!!

>>635が爺さんで>>636がアホだというところまでわかった

A,B 2つの容器があり、どちらも1Lの水で満たされている。

最初にAに1gの食塩を加え、これを流速0.5(L/h)の循環器を用いて、A,B内の溶液を循環させる。

循環器に関わる体積が無視出来るとして、Aの濃度が 2/3(g/L) になるまでにかかる時間を求めなさい。

よろしくお願いします。m(__)m

>>638
常に容器内は均一な濃度になるとするってことでいいのか？

>>638
流体はニュートン流体と考えていいのか?

log3

因数分解ってどうやるんですか？
過程を教えてください

ものによる

因数分解は甘え

>>620>>623と、>>626>>628どちらが正しいのでしょうか…

あちゃーおまいらがわけのわからん教え方するから
高校生が悩んじゃったじゃないかあーあ

>>619
逆に聞くけど、
ｆ(ｘ),g(x)F(x),G(x)は何れも実数係数のxの多項式とする。
二つの分数式f(x)/g(x)とF(x)/G(x)が同じである、というのはどう定義すれば良いと思う？

>>647
訂正
> ｆ(ｘ),g(x)F(x),G(x)は何れも実数係数のxの多項式とする。
f(x),g(x),F(x),g(x)

> 二つの分数式f(x)/g(x)とF(x)/G(x)が同じである、というのはどう定義すれば良いと思う？
二つの分数式f(x)/g(x)とF(x)/G(x)が等しい、

>>638
その食塩はまさかウランとかじゃあないよな？

どこの世界だとウランと食塩が同じものになるんだよ

>>649
アホ？
ウランと食塩を同一視する意味がわからん

キング4枚を含む10枚のトランプをでたらめに並べるときキングが4枚続く確率
教えてください！お願いします。

4!7!・/(10!)=1/30

>>653
アホは回答するな

4!６!・７/10!であってる？

>>654
えっ

>>654
えっ

>>653
・には意味あるの？

掛けつつ割る

第1象限ってなんで「象限」という名前がついているんですか？
由来を教えてください。お願いします。

>>652です。
答えは1/30になるんですかね？

>>658
ただのタイプミスですｻｰｾﾝ
4!と7!の間に移動するなり無視するなり脳内補正してください

>>652
クソマルチ

>>648

たとえば
f(x)＝ax+b
g(x)＝cx+d
F(x)＝a'x+b'
G(x)＝c'x+d'
なら、

a＝ka'、b＝kb'、c＝kc'、d＝kd'(k≠0)
が成り立ち、さらにf(x)/g(x)の定義域とF(x)/G(x)の定義域が一致する。

とかでしょうか？；

>>664
もっと踏み込んで、f(x),g(x)は1次式、Ｆ(x)，Ｇ(x)は2次式とかでも意味を持つ定義にしたいね。
　

数学的帰納法って漸化式以外に使っていいの？

>>665

�@f(x)/g(x)とF(x)/G(x)の定義域が一致する
�A定義域のすべてのxの値に対して、f(x)/g(x)＝F(x)/G(x)が成り立つ

�@、�Aが成り立つこと

というのはどうでしょうか…？

>>667
君なかなかいい線いってるよ、
こんな感じの答えが返ってくることってここでは全くないといっていい

xに数を代入したくなるのは理解できるが、
今は代入することは忘れて、例えば

分数式　(x+1)(x-2)/(x-2)　と　多項式　x+1　は等しい、というような言明が成り立つようなことを考えたい。
約分すりゃ同じじゃん、というのもひとまず忘れて。

>>669
お前酔払いのおやじか？
何わけのわからないこと言ってるんだ？

>>666
自然数に関する命題を証明するときには普通に使うね。

必要のないことを延々難しく考えるのがこのスレ
あーアホらし
約分も知らんのか

ｆG-Fgが口頭的に０か？
それがどうした？

で、>>660のような質問には答えられない、と。

>>674
自分で調べることも時には重要だ

>>668
参考書見ながら打っただけです(笑)

>>669さんは>>668さんと同じ人なんですかね？
だとしたら流れ的にも

(x+1)(x-2)/(x-2)とx+1の定義域が一致し、定義域のすべてのxの値で(x+1)(x-2)/(x-2)＝x+1が成り立つ

ということですか…？
ということですかというか、｢言明が成り立つようなことを考えたい｣というのがよくわかりません；
すいません…

まさにペテン師のような”教授”だったな

>>676
目指すところが良く分からんが、x+1 の定義域がが全実数だとして、
(x+1)(x-2)/(x-2) の定義域が x<2,2<x なら定義域が一致しない
定義域が全実数なら、x=2 において、
(x+1)(x-2)/(x-2)＝x+1 (左辺が未定義もしくは不定)
が成立しない

どちらにせよこの2式は一致しない

まとめサイトで6÷2(1+2)=?っていうネタをみたんですけど
そもそも2(1+2)って書けるんですか?数字だけのときって省略できないんじゃ…
スレ違いだったらごめんなさい

普通そんな省略はしないししたら減点される

高専のための数学の質問スレはないんですか？
ないならここで聞きますけど

ですよね
ありがとうございます

好きなとこで聞けばよい

b^2+36b-576＝（b+48）（b-12）という式で左辺から右辺の変形の時に48と12という組み合わせを見つける最速の方法はないでしょうか。もしこれが更に桁数多くなるとどうやって因数分解していいのかわからないんです。よろしくおねがいします。

>>684
解の公式が奥の手。
それ以前にもコツは色々あるけれど手短な説明は思いつかない。
とりあえず偶数・奇数に注目するだけでも可能性は絞れると思う。

cos(cosx)では、例えばxをΠと置けば、cosΠはマイナス1であり、COS(-1)?なるのでしょうか?
今一、分かりません。どなたか教えてください。当方中学生です。すみません。

>>684
整数範囲で因数分解できるとすれば、掛け合わせて576、
差が36ってのを見つけるだけだから（見つかったら小さい方にマイナスをつけりゃいい）、
576を素因数分解して見当をつける。
その場合は、掛け合わせて2^6*3^2だから、差が3の倍数である36になるには、3*2^nと3*2^mということになる。
すると、2^nと2^mの差は36÷3=12ということになるので、2^2と2^4だということはすぐわかる。

1文目はちょっとおかしかった。
掛け合わせて576、差が36の自然数を見つけるだけ。
掛け合わせて576、差が36なのは別に整数範囲じゃなくても同じことだった。

>>684
それは良い質問だ。すごく大きな整数を素因数分解するには
どうしたらいいか気になるよね。
例えば82813494582を素因数分解してみたらいい
ヒント：どの素因数も 100 以下

友達が作れません…

>>686
cos(cos(π)) でぐぐれ

-x＾3+ax＾2+bx (a＞0) をグラフで書くとだいたいどのような感じですか?
原点を通りグラフの大まかな形は分かるんですが、与えられた条件から出来るだけ詳細にグラフを書きたいのでよろしくお願いします

>>692
整式のグラフ？なにそれ？

だいたい　かつ　詳細に

>>693
微積の問題です
少し詳細にグラフを書いて理解を深めたいのでよろしくお願いします

グラフが書けるってのはy=とかf(x)=の場合だろ・・・

tを実数とし、f(x)=x^3-3x^2-9x g(x)=-9x^2+27x+t とする
x1≧0、x2≧0を満たす任意のx1、x2に対してf(x1)≧g(x2)となるtの範囲を求めよ

という問題なんですが、グラフの向きが違う以上、どこかのx1とどこかのx2では必ずf(x1)≧g(x2)となるから、答えは全ての実数かと思ったら違いました。
もしかしてこの二行目の意味は、「x1≧0、x2≧0の範囲内でどんなx1,x2をとっても必ずf(x1)≧g(x2)となるtの範囲を求めよ」
ってことなんですか？実は浪人なのですが、こんな基本的なことも分からぬままでいたことに自分で恐怖しています・・・

>>696
大変申し訳ありません
y=-x＾3+ax＾2+bx (a＞0) をグラフで書くとだいたいどのような感じですか?
原点を通りグラフの大まかな形は分かるんですが、与えられた条件から出来るだけ詳細にグラフを書きたいのでよろしくお願いします

文句つける人は文句言うだけで答える能力はないんですね。
揚げ足とりのアホばかりです。もういいです。

>>697
それが｢任意｣の意味だ

>>699について一言↓が言ってくれるそうです

>>698
微分を習ってるんだったら増減や極値は調べてた上で聞いてる？

>>685
奥の手wwww

わかってるところまで書いたら？
そしたら変な揚げ足取りはしないはず、この変態たちは

>>700
ありがとうございます

その増減表が書けないのでよろしくお願いします

>>706
まずその関数を微分した式を書いてください

y´=-3x＾2+2ax+bです

>>708
OK
ではｙ’の正負を知りたいわけだよね。そのためにはｙ’＝０の解がわかればいんだね
この二次方程式が実数解を持つかどうかはどうやったらわかる？

y´ =0の判別式Dとして実解をもつより、D ≧0です

>>710
正解が続いてるけど本人？回答者の人じゃない？
では判別式の値で場合分けしましょう

本人です
そこからの場合分けがわかりません。

D/4＝a^2+3b、a>0だからｂ＜−a^2/3のときはつねにｙ’＜０
b=-a^2/3のときはｘがｙ’＝０の重解のとき以外はｙ’＜０
ｂ>-a^2/3のときも同じように場合分けしてみろ

>>713
ｂ>-a^2/3のときy´ ≧0になりました(´；ω；`)

>>714
そのときは判別式が正なんだからｘの値によってｙ’の符号が
変わってくるだろ

>>715
詳しくお願いします(´；ω；`)

>>716
上に凸の二次関数なんだろｙ’は。でDが正だろそしたらx軸と交点
をもつかグラフを思い浮かべろ

> 回答者の人

回答者の人ｗｗｗ

>>717
持ちません(´；ω；`)

交点を持ちません(´；ω；`)

>>720
何故？もつよ

>>720
二次関数y=ｆ（ｘ）の判別式Dの符号によって
D>0のときはｙ＝ｆ（ｘ）とｘ軸の交点は何個
D=0,D<0のときもそれぞれ交点は何個ってわかる？
これがわかってるかどうかが重要

D>0のときは二個の実数解を持ちます。
D=0のとき重解を持ち
D<0のとき二個の虚数解

今わかりました
持ちます

>>723
ということは二次関数のx軸との交点はそれぞれどうなる？

じゃあ場合わけしなさい

ｂ＜−a^2/3のときはつねにｙ’＜０ だから原点以外で解をもない
b=-a^2/3のときはｘがｙ’＝０の重解のとき以外はｙ’＜０なので原点以外で解をもない
ｂ>-a^2/3のとき原点と二個の解を持つです

何このグダグダしたやり取りは

>>727
もう1回整理するとグラフを書くためには増減を知りたいんだね
ということはｙ’の符号がしりたいわけ
三行目もｘがどんな値の時ｙ’が正なのか負なのか書こう

>>727
yとy'がごっちゃになってない？それぞれ違うものだから区別しよう

こんな問題ありえるのか？
グラフの概形って言ったって何パターンもあり過ぎるだろ

解くだけ無駄な問題だな

x軸との共有点を知りたいだけなのか？それなら微分する必要はねえな

チェックするところは
極大極小（もちろん増減も）、変曲点、x切片、y切片、±∞の極限値
でいいんじゃないの？

はさみうちの原理で≦じゃなくて<でもいいというのが腑に落ちないです
例えば両側が0に収束したら居場所がなくなりそうです
収束は「状態」であって極限値に「なる」ときは考えないのですか？

0<1/(2n)<1/nこれも気持ち悪いのか
何が気持ち悪いんだ？

極限で「0より大きくて0より小さい」
という不等式になって、満たす数字が無いと思ってしまう
ああ気持ち悪い

お前が下手なだけなんだよ
セックスも数学も

そんな不等式にはならないので気持ち悪くない

くだらない質問ですまないんだが
関数f(x)が常に単調増加って
f′(x)＝０ になるような点xがあっても
常に単調増加しているという事にはなりますか？
例えば f(x)＝x^3とか。

つまりある関数が常に単調増加である条件は、「f′(x)が常に０より大きい」ではなく
「f′(x)が常に０以上」
でいいですか。

>>740
その条件だと f(x)=1 が単調増加になってしまうが

f(x)=2

広義単調増加ならそれでもいいんじゃない？

おちんぽ関数

曲線y=sin(x) (0≦x≦π/2)とx軸および直線x=π/2で囲まれた面積が曲線y=acos(x) (0≦x≦π/2)によって二等分される。aの値を求めよ。

a≦0のとき面積は分けられないので不適
a＞0のとき、y=sin(x)とy=acos(x)の交点のx座標は
sin(x)=acos(x)
sin(x)-acos(x)=0
√(a^2+1)sin(x-α)=0
ただし、sin(α)=a/{√(a^2+1)},cos(α)=1/{√(a^2+1)}
よってx-α=0 ∴x=α

面積について2∫[x=0,α]sin(x)dx=∫[x=0,π/2]sin(x)dxが成り立つから
これを解いてa=√3となったのですが、あってますか？

図をかいてみても2等分しているようには見えないんですが…

>>741-742
アホー

>>745
積分ちがーうアホー

2∫[x=0,α]sin(x)dx=-2(cos(α)-1)
∫[x=0,π/2]sin(x)dx=1
だから
cos(α)=1/2
1/√(a^2+1)=1/2
両辺2乗して逆数をとると
a^2+1=4
a＞0だからa=√3になりました

すんません確率2題です
�@白玉15個、赤玉4個が箱にある
　この箱から玉を一個取り出すことを繰り返す、とったものは戻さない（非復元抽出）
　n回目に取り出した玉が3個目の赤球である確率をPnとする
　このPnが最大となるn(ヒントとして最尤確率とかなんとかだそうです
　Pn=□/19!としてP(n＋1)/Pn>1　みたいな道筋でやるらしいですがこうじゃなくてもかまいません)

�Aサイコロをn回投げるとき偶数が連続して出ることはない確率をPn
(�@)P(n＋2)をP(n＋1)とPnを用いて表せ　
(�U)P(10)を求めよ
以上です。わかる方いましたらよろしくお願いいたします

>>748
だから積分違うって言ってるんだよボケ

2∫[x=0,α]sin(x)dx=∫[x=0,π/2]sin(x)dxが違うってことですか？

>>751
それだとx=αがy=sinxを二等分した時になるだろがボケ

>>749
(1)ヒント通りでいいような。□を求めてP(n＋1)/Pnが初めて1未満になるnを求める。
n=13になったけど、合ってる？
(2)n+2回目が偶数の場合と奇数の場合で分けて考える。
偶数の場合は、n回目までに偶数が連続せずにn+1回目が奇数でn+2回目が偶数。
奇数の場合は、n+1回目までに偶数が連続せずにn+2回目が奇数。

>>752
y=sin(x)とy=acos(x)の交点がx=αなので、∫[x=0,π/2]sin(x)dx=∫[x=0,α]sin(x)dx+∫[x=α,π/2]{sin(x)-acos(x)}dxですが、
二等分するとき∫[x=0,α]sin(x)dx=∫[x=α,π/2]{sin(x)-acos(x)}dxとなるので
∫[x=0,π/2]sin(x)dx=2∫[x=0,α]sin(x)dxになります

>>754
きちんとグラフ書いて確認してみろよタコ

あ分かりました
∫[x=0,π/2]sin(x)dx=2{∫[x=0,α]sin(x)dx+∫[x=α,π/2]acos(x)dx}ですね
ありがとうございました！

>>753
すんませんちょいおばかなものなので
途中式を少し書いていただけないでしょうか

ココに質問した時点ですげーバカ

>>758
日本語でおｋ

>>692
3次関数のグラフの概形を知りたいのなら
y=ax^3+bx　を調べるだけでよい。実際には　y=x^3+bx　でも十分。

>>757
計19個を左から一列に並べる並べ方が19!。
このうち、n番目に3つ目の赤がある並べ方が□。
n番目に3つ目の赤があるから、n-1番目までのn-1個のうちに赤が2つ、n+1番目以降の19-n個のうちに赤が1個。
赤をどの場所に置くのかが(n-1)C2*(19-n)C1で、このそれぞれに赤の並べ方が4!、白の並べ方が15!。
P(n＋1)/Pnを計算するといろいろと消えてn*(18-n)/((n-2)(19-n))となるんじゃないかと。

>>761
なるほど、ありがとうございます。
わかりやすくて感謝です。

>>756ですが、4a^3-3a^2+4a-3=0になって因数が見つかりません
助けてください

>>763
4a^3+4a-3a^2-3 と書いてみる

二次方程式ｘ^2＋5ｘ＋mの二つの解の差が1のとき、mの値と二つの解を
それぞれ求めよ。という問題がわかりません。
わかる方いましたらよろしくお願いいたします。

a=3/4になりました！ありがとうございました

お願いします。
f(x,y)=sinx+siny+cos(x+ky)とする
f(x,y)の最小値が−3となるように整数の定数kの値を求めよ。
なんですが、自分でやったら
x=−π/2+2pπ(pは整数)
y=−π/2+2qπ(qは整数)
x+ky=π+2rπ(rは整数)
として整理すると、
(k+1)/2=-1+2(p+kq-r)=-1+2l
と置ければよいので、整理すると
k=4l-3(lは整数)となったのですが略解をみると、k=4l+1になっていました。何が間違っているんでしょうか？

>>767
最後しか読んでないけど
4l-3=4(l-1)+1　で　l-1=l'と置けば k=4l'+1

>>685、687
丁寧にありがとうございます。素因数分解まではやっていたのですがそれも時間がかかりそうで迷ってました。
解の公式はいいですね。ただこれが大きくなると解の公式さえ使えなくなりそうですね。受験範囲ではなんとかなりそうなので安心しました。

>>689
つまりどういうことなんでしょうか？
決まったアルゴリズムみたいなものがあるのかなと思ったんですがそれは不可能なんでしょうか。
大きな数の素因数分解は暗号解読にも使われるみたいですね。数一からいきなり世界レベルでびっくりしました。

>>768
l+1を代入すれば答えは一致するんですが、なぜl+1を代入するのかが納得がいかないというか、飲み込めないんです

>>765
方程式になってないぞ。解をα、α+1とかって置いてみてはどうか。

>>689
最終的には互いに素である数をヒントにするのでしょうか。いまいち定型化した考え方がわからないので頭の中がもやもやします。

なんか物凄くおもしろい流れになってんな
>>689
どうして82813494582のどの素因数も100以下ってわかるんですか？
どうやって確かめたんですか？

>>773
>>689が100以下の素因数をかけて作った例題なんだろう。

素因数分解はＮＰ問題

2*3^6*7^2*13^2*19^3
ほいほい素因数分解できるとは思えんがなあ。

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

>>775
バカは黙っておけ

x>0のとき

(x+2)(x-3)≧0はx+2>0
であるからx-3≧0
よって答えはx≧3
と書いてあるのですがx+2>0という範囲には見向きもしていませんでした。つまり普通ならx≧3,x≧-2であるからのように書かれるのに書かれていません。なぜx+2>0は答えから除外されているのですか？

また二次不等式を解くときは≦だったらまん中にxをいれて≧だったら
外側にxを入れると習いましたが
これが使えないのはこのような場合だけですか？
よろしくお願いします

>>773
どこがおもしろいんだよ

x≦-2またはx≧3 かつ x＞0
すなわちx≧3

＞また二次不等式を解くときは≦だったらまん中にxをいれて≧だったら
＞外側にxを入れると習いましたが

これは教育学部卒のゴミ教師の教え方
こいつらが公式厨を量産している

>>779
グラフかけば分かるよ

>>779
x>0 の条件が無ければ
(x+2)(x-3)≧0
の解は
x≦-2,3≦x
だが

この問題は2つの不等式
(x+2)(x-3)≧0
x>0
による連立不等式

>>771
しまった、打ち忘れました・・
解決しました！
ありがとうございました。

>>781
見落としてました
つまり福は内、鬼は外の法則は
全ての二次不等式で使えるのですね

不等式見たらグラフの概形がパッと頭に浮かぶけど

うん。

意味も考えず公式だけ覚えてるバカばったりなんだな

ばったりか・・いいことだ

ばったり

Ａを２行２列の行列とする。ある正の整数n≧２について、A^2=0ならば、つねにA^2=0が成り立つ事を示せ


よくわからないよぉ。ぎょうれつむずかしい＞＜

>>792
当たり前だろが
キンタマついてるくせに幼女をなのるな
チンカス野郎

>>793
わたしはおんなのこだっていってるのに

きもいオッサン死ね

いんでぃ

>>792
正直お前飽きた

ベクトルの内積ってなんのためにあるんですか？

手塚治虫、火の鳥。
アニメを見ました。全13話。
生きていて史上最高の衝撃を受けました。
これが最高の感動なんだと思います。
この感激をいったいどこで伝えればいいんですか。

>>798
ここでどうぞ

>>797
一般的な空間に計量を与えるためにあります

計量ベクトル空間、内積空間でググレカス（Gugurecus, 生没年未詳）古代ローマの思想家

ようじょをいじめるな

久しぶりにようじょタンがきたのにいじめられててワロタ

僕は数学が好きですが。。
今は命という命題・・？問題？
命とは何？そんな哲学がたまりません！！
神は何故世界を作ったんですか！！！！！
終わりがないのが命！！ふええええええええええええええん！！
僕は実はかなりのエヴァ信者でガンダムもZZまで全話見てるしセーラームンも走破マイナーな愛天使も
大ブームだったケロロ軍曹！（一時期没頭してました）
ジョジョのOVAも！皆しってるワンピース、ドラゴンボール、
ハルヒのような王道萌えアニメから現代を走るイカ娘まで、幅広いアニメを見て、すべてが素晴らしいと思っています！！
今日のいままでアニメ×哲学っていったらエヴァ！そう思ってました・・・
しかし、火の鳥！なんなんですかあれは！いったいどんなけ金かけたんですか！
何がしたいねん！！あれは反則やろがｧｧｧｱｱｱｱｱ！！！
やはり手塚治虫は凄かった！（アニメのクリエイターも相当やばいが）
もう、火の鳥13話を見てから、すべてのアニメが下等・・・
エヴァが哲学・・・？あれはゴミだろ。。
アスカごめんよおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおお！！！！
うわあぁあああああああああああああああああああああああ！！今僕はアニメを疑いはじめてる！！
アニメの在り方を！！！火の鳥のせいで！！！
くそおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおお！！！

誰だ、ここでどうぞなんて言った奴。
ちょっとこい

アハハ。

いんでぃ

>>805
呼んだ？

今のようじょは偽者

>>760
>>692です。テスト勉強で爆睡してました
ご指導たまわったみなさま本当にありがとうございました

f(x)=(log_{2}(x/3))(log_{2}(x/4)) (2√2≦x≦16)
の最大値を求める問題で、解答ではlog_{2}(x)=tとおいて変形して求めていたのですが、
「log_{2}(x)はxが大きいほど大きくなるから、f(x)はx=16で最大値をとる」と考えるのはダメですか？

↑アホーアホー

>>811
てめぇはレスするなゴミ

>>812
回答もせずに吠えるバカwww

アホーアホー

>>810
(t-log{2}(3))/(t-log{2}(4))が増加関数であることは自明とは言いがたい。

>>810
アホーアホー

>>815
式違うぞアホーアホー

アホー玉袋

あんでぃ

>>810
log　は底が2の対数を表すとする。
f(x)=(logx-log3)(logx-log4) をみて
logxが大きければ大きいほど　f(x)　は大きいと判断したのだろうが、
式から見て取れるのは、logx≧4　の時はそうなっているのは正しい、ということ。
logx≦3のときは、logx-3 , logx-4 は共に負の数なので、
logxが小さければ小さいほど大きい、となる。
それゆえ、正しく求めるには、2次関数の増減をキチンと調べなければならない。

> log　は底が2の対数を表すとする。

ダウト。
テンプレ百万回読め。
回答者もルールは守るもんだ。

断りいれてんだからその限りじゃねーと思うが

しかしお前ら協調性0だよな・・・土曜日の朝っぱらから

ごめん、結構前からここに通ってるけどテンプレ一回も呼んだことない。

特進クラスなんだけど数学Bの先生が爺さんで分かりづらいわ
特進じゃないDQNが数人いるクラスと平均点が同じとかもうね・・・
ベクトルムズすぎワロタ

ベクトルムズっていうバンドでもおるのかと思ったわい

>>826
爺さんチィーーッスｗｗｗｗｗｗｗ

>>827はゴミクズ

お前ら........

数学くらい自分で勉強しろ。
全部じじいのせいにすんな

なんでこんな無責任な事言うかって？
数学は考える学問だと思う。
解らないとこを丹念に研究して、
自分で始めて理解するのは、先生に聞いただけのものより
きっと得られるものが大きいと思うんだ。

君が数学が好きなら
そのじじいに当たった事が
逆に君には幸運であった事である事を祈るｂ

数学は考える学問ｗ
少なくとも高校数学は暗記科目ですよ
東大入試でも数学力、思考力が必要な問題は皆無

>>831
と、東大に落ちた思考力も数学力（）も無いアホがわめいております

先に書かれたｗｗｗ

>>832
かわいそうに

偏差値60後半までなら解法暗記でなんとかなるからね

あとは暗記するだけってところまでなかなか到達しないからみんな苦しんでるのに。

それは脳に欠陥があるだけ

解答を10回書き写せばいい。
小平邦彦は分からない証明は10回書き写せば分かるような感じがしてくると言っていた。
唯、彼は別証明も作るようにしていた。こっちの方が重要かもしれない

>>832=>>834=>>837を示せ。

まちがえた>>831だた

自明

sinθ-cosθ＞1/√2 (0≦θ＜2π)

合成したんですが分かりません

解決しました

あっ・・はい

偽者の予感

いいえ、本物です

x^(-2)+x^2=8を解け。
ただし、xは実数とする。

>>821
脳無しですか？

それは俺たちに解けと命令しているのか？
それとも教えて欲しいのか？
そこんとこはっきりさせろ。

命令です

x=√(-4±2√15)

ごめん
x=√(4±√15)だった

本当にくだらない問題ですが誰か教えてください。

xに関する2つの2次方程式x^2+(k+4)x+2,x^2+2x-kが共通の実数解αをもつとき、定数kとαの値を求めよ。

x=√(4±√15), -√(4±√15)

>>853
方程式になってないぞ

サーセン

x^2+(k+4)x+2=0
x^2+2x-k=0

です。

条件より
α^2+(k+4)α+2=0＿�@
α^2+2α-k=0＿�A
�@-�Aより(k+2)α+2+k=0⇔(k+2)α=-(k+2)＿�B

(i)k=-2のとき、与えられた2つの方程式は
それぞれx^2+2x+2=0,x^2+2x+2=0＿�C となる。
このとき�Cの判別式DについてD/4=1-2=-1<0となるため、
�@は実数解を持たない。αは実数より、k=-2は不適。
(ii)k≠-2のとき、�Bよりα=-1
これと�@,�Aから
�@⇔k=-3
�A⇔k=-3
ゆえにこのとき、k=-3



(i),(ii)より、(α,k)=(-1,-3)

合ってるかなー

>>853
横からですが、いつも疑問に思っていることとして

こういう共通解の問題って、
x、yの連立方程式
x^2+(y+4)x+2=0、x^2+2x+y=0　を解け
と何が違うんですか？

共通解を持つ

難しい・・
正直わからんかった・
修行してきます

決まりきった解法だから暗記してないと無理

黙れ暗記脳。

∫1/√(x^2-1) dx = acosh(x)+C の手順教えて。
d/dx acosh(x) = 1/√(x^2-1) を公式として使うしかないの？

>>861
暗記してなかったけど一応解けた気がする

>>857
(α,k)=(-1,-1)だな

>>863
√(x^2-1)=t-x と置く。両辺二乗すると
x^2-1=t^2-2tx+x^2　となり、整理すると
x=(t^2+1)/(2t)　dx/dt=(t^2-1)/(2t^2)
これで置換積分。これも暗記って言えば暗記だが。

>>865
そうかｽﾏｿ

受験数学の問題ってどれも自明なことじゃないんですか？

三角比はなぜ、座標平面上で定義されたんですか？
定義の仕方はたくさんあると思うのですが、その方が都合がいいからですか？

大学生になれば分かるよ

暗記っつっても理解してないと多分2週間したら忘れるよ

>>869
直角三角形で定義したりするよりも応用範囲が広いから

>>857
�Bの書き方なんかイヤ

2式が同値であることを指してるように見えるから？

�@-�Aより(k+2)α+2+k=0
これより
(k+2)(α+1)=0＿�B

っていう風な書き方かね？

⇆この記号使いづらいんだよな……

間違ったところで使うと減点されるし。
かといって使わないと説明が長くなるし。

俺がバカなのがいけないんだけどさ

あー、因数分解すりゃ良かったのか

度々すいません。
またわからない問題が…orz

方程式7x-2y=1を満たす整数x,yの組を求めよ。

方程式5x^2-2xy+y^2=4を満たす整数x,yの組を求めよ。

これの解き方を教えてください。

>>878
整数？自然数じゃなく？

>>879
整数でおkです。

>>880
ほらよ

http://i.imgur.com/9fYGr.jpg

ありがとうございました。

そういう典型問題やるなら細野の参考書買えよ

>>129
>>130
ありがとうございます
なんとか�@はできました
しかし�Aと�Bがどうしてもできないっす

次の式を簡単にせよ
�A(a+b+c)(c+a-b)(a+b-c)+(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)
+(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)-(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
�B(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3

それぞれ答えが�A8abc
�B3(a-b)(b-c)(c-a)
で簡単にまとめるにはちょっとしたコツが必要らしいんです。
どうやればそうなるのかが解らないんですよね。
どなたかお願いします。

なんでa:b=c:dならad=bcなの

a:b=c:d　⇔　a/b =c/d ⇔ ad=bc

0のときどうするの

>>885
中学生レベルだぞ………

だれか>>792をおねがいします(;_;)

キンタマついてるくせに幼女は黙っておけカス

>>890
わかんない...
ごめんね(>_<)

>>792
常に成り立つに決まってるだろカス

>>892
それはないですよ
だってA^2=0なだけあってA^3=0とはかぎらないじゃないですか
あなたのいってるいみがわかりません

ああ、A^2のときA^nのまちがえです(>_<)

自分の書いたものを音読しろ

>>883
はぁ？
入試では典型問題で差がつくんだきど
典型問題確実に得点できれば合格点いくから
みんな初見の問題なんて捨てるしね

>>881
著作権法侵害ですな

ようじょにキンタマ云々いう奴は何なんだw

↑こいつアホすぎｗ

ケーリーハミルトン

ようじょにキンタマとか言ってるやつようじょのスレにも毎日いたよな

あれだろ。小学校のときに好きな女子いじめてるやつと同じだろ

>>900
ケーリーハミルトンつかうんですか？

　　↑
　3N│
　　└──→
　　　　4N

このベクトルの合力を教えてくださいね

>>901
アホは黙っとけ
女かどうかもわかんのに

>>894
どっちのA^2だよ、アホ。
他人にエスパーさせるな。

ようじょはking

>>905
後ろです

くたばれカス

ようじょは顔ニキビだらけのオナざる高校生だよw

>>905
いやそれぐらいうしろってわかるだろ

↑オマエモナー

>>907
だったら証明することはなにもないな。
n≧2だから、A^2=0ならA^n=A^(n-2)A^2=0

ようじょ=理系女子のぞみちゃん

うしろって幼女のケツの穴かwwww

チンポコついたハゲたオッサンだろ

わたしには彼氏がいます。
彼とわたしはデートの時、どちらかの家に行き、
だれもいないとき、部屋で横になって裸でだきあいます。
それがだんだんエスカレートしていって、学校の体育倉庫で服をぬがされ、まだ３年生ですが、
学年で１番大きいおっぱいをつかむように触られたり、しゃぶったりされます。
最初は苦手だったんだけど、だんだん気持ちよくなりサイコーです。
しかも、わたしは学年１美人でもてます。
彼も同じで、美男美女でよくみんなにうらやましく思われます。
: : このカキコ見たあなたは４日後に不幸が訪れ４４日後に死にます。
それがイヤなら、コレをコピペして５ケ所にカキコして下さい。
わたしの友達はこれを信じず４日後に親が死にました。
４４日後友達は行方不明・・・・。
いまだに手がかりもなく、わたしはこのコピペを５ケ所に貼り付けました。
すると７日後に彼氏ができ、１０日後に大嫌いな人が事故で入院しました。
: : 信じる信じないは勝手です。

あるn≧2でA^n=0ならもともとA^2=0だ、というのが問題のキモだろ。
だから経理胃食みる豚

>>912
お前もういっかい行列の勉強やり直せ

>>918
バカ丸出し

>>917
キモいのはようじょですwww

なんだかこんがらがってきたのでもういっかいかきます(T-T)


Ａを２行２列の行列とする。ある正の整数n≧２について、A^n=0ならば、つねにA^2=0が成り立つ事を示せ

です

こてがはずれてたっ
>>921はわたしです！

>>921
>>900

>>918
こいつの行列ってなんなんだろ？

>>924
ラーメン屋の前に並ぶ行列です

2人食べて材料切れならあと何人客が来て並んでも食べられない、ということだな。

>>894と>>921では問題違ってるじゃねえかオッサン

>>927
ごめんなさいー(;_;)
わたしぱそこんなれてないから・・・

ようじょはワキガ＋加齢臭

誰だよ幼女のスレ立てたの

>>921
偏差値40なのに解答したよ

ケーリー・ハミルトン：
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=O・・・�@
∃n≧2 s.t. A^n=O 　⇒　
A^n-(a+d)A^(n-1)+(ad-bc)A^(n-2)=O ⇔(a+d)A^(n-1)+(ad-bc)A^(n-2)=O
Ａ：正則⇒A^2=Oは明らかなので、A：正則でないとすると、ad-bc=0・・・�A
∴(a+d)A^(n-1)=O
A^(n-1)=O　⇒　「A^n=O⇒A^(n-1)=O」からA^2=O
A^(n-1)≠O　⇒　a+d=0. �@、�AよりA^2=O

>>931
もっと読みやすくしてください

汚いようじょの最期を早く見たいぜ！

y=(x+5/2)x^(2/3)の極大値がx=-1のとき3/2という解答なんですが、x^(2/3)の部分が計算出来ません
そもそも負の範囲はあるんですか？

>>884
�Bは
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
=(a-b)^3 + (b-c+c-a){(b-c)^2-(b-c)(c-a)+(c-a)^2}
=(a-b)^3 + (b-a){b^2-2bc+c^2-bc+ab+c^2-ca+c^2-2ca+a^2}
=(a-b)^3 - (a-b)(a^2+b^2+3c^2+ab-3bc-3ca)
=(a-b)(a^2+b^2-2ab-(a^2+b^2+3c^2+ab-3bc-3ca))
=(a-b)(-3c^2-3ab+3bc+3ca)
=(a-b){3b(c-a)-3c(c-a)}
=3(a-b)(b-c)(c-a)

�Aはどうするんだろうね・・
対称式だから
(a+b+c)(c+a-b)(a+b-c)+(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)
+(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)-(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
= A(a^3+b^3+c^3) + B(ab^2+bc^2+ca^2) + C(a^2b+b^2c+c^2a) + Dabc
って置いて実数値いれれば答えは出る
(a,b,c)=(1,0,0)
1-1-1+1=A
A=0
(a,b,c)=(1,1,0)
0+0+0+0=B+C
(a,b,c)=(1,-1,0)
0+0+0+0=B-C
B=C=0
(a,b,c)=(1,1,1)
3+3+3-1=D
D=8

こういうことをさせる問題ではないのだけどね。

命題「cosnxはcosxのn次式で表せる」は真ですか？偽ですか？
（nは自然数）

cos2x = 2cos^2x - 1
cos3x = 4cos^3x - 3cosx

これらからひとまずn=2,3のときは真ですが、
すべての自然数となると確証が持てません

『mを0でない実数とする。2つのxの2次方程式x^2-(m+1)x-m^2＝0とx^2-2mx-m＝0がただ1つの共通解をもつとき、mの値とそのときの共通解を求めよ。』
という問題で、共通解をαとおいてそれぞれの方程式に代入し、それらをαとmについての連立方程式とみて解き、その結果得られるα、mの値が条件を満たしているとは限らないから確認する…
この｢その結果得られるα、mの値が条件を満たしているとは限らない｣というのがよくわかりません。
a＝bかつc＝d⇒a+c＝b+dは成り立つけれどこの逆は成り立ちませんよね？だからなのかな？と思ったり、
2つの方程式f(x)＝0、g(x)＝0の辺々を引いて求まるαは2つの放物線y＝f(x)、y＝g(x)の共有点でしかないからそれぞれの放物線とx軸との共有点とは限らないからかな？
など一応自分でも考えたのですが、考えているうちに、ではなぜいつも連立方程式を解くときに逆の確認をしなくてもいいのだろう？と疑問を抱きました。
今回の問題の補足に、「共通解が存在すると仮定して計算しているが、一般に2つの方程式を足したり引いたりしてできる方程式の解は、もとの方程式の解であるとは限らない。」のように書いてあったのもあって疑問に思いました。

>>936
加法定理と数学的帰納法

>>937
この問では、満たすべき条件とは
xが一個に決まるようなmの値、ということ。

>>884
(2)X=a+b+c,A=X-2a,B=X-2b,C=X-2cとすると、
与式=XAB+XCA+XAB-ABC=X^3-X^2(A+B+C)+X(AB+BC+CA)-ABC-{X^3-X^2(A+B+C)}
=(X-A)(X-B)(X-C)-X^3-X^2(X-2a+X-2b+X-2c)=8abc

(3)
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) の公式を利用すると
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 = (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 - 3(a-b)(b-c)(c-a) +3(a-b)(b-c)(c-a)
={(a-b)+(b-c)+(c-a)}*{(...省略...)} + 3(a-b)(b-c)(c-a)
=3(a-b)(b-c)(c-a)

訂正
×：=(X-A)(X-B)(X-C)-X^3-X^2(X-2a+X-2b+X-2c)=8abc
○：=(X-A)(X-B)(X-C)-X^3+X^2(X-2a+X-2b+X-2c)=8abc

ピーーーース。

あんでぃ

>>884
僕は上で素因数の質問してる人間なんであんまりお役に立てないかもしれませんがそれは交代式でググると幸せになれるはずです。
そうすれば自動的にその変形になるのがわかるはずです。変形というよりもそうなるのが当たり前な感じです。積分の時に勝手に1/6公式使ってる感じ。
また応用もかなりききます。

ベクトルの計算ってエネルギー保存の法則に従ってないですか？

んーとね


例えば俺のチンコとお前のチンコがそれぞれベクトルだとするじゃん？


なんか興奮しない？

する。

いんでぃ

シーーーーナイ。

あんでぃ

ある点Pから放物線y=(1/2)x^2へ接線を引き、その接点をA,Bとし,
線分PA,PB,放物線で囲まれる部分の面積をSとおく。
PA,PBが直交するとき,Sの最小値を求める問題で
解けたのですが、積分を使わないで求める方法ってありますでしょうか。

裏技公式みたいなのがあるがやくたたんから普通に解いたほうがいい

どんな裏技なんでしょうか。教えて頂けないでしょうか。

１/６公式だったっけな
忘れた
誰かフォローお願い

1/12(β−α)^3ってやつかな？
これでぐぐってみてちょい自信ない

>>951
あったなーそんなの

予備校ではそっちのやり方プッシュしてたわ

まぁ面積求める時はそっちのほうが楽な時おおいからねー

あと1/3公式とか1/48公式とか三日月公式もあるよ

馬鹿に限ってそんな糞公式に頼りたがる。そしてテスト本番で1/6か1/12か分からなくなって自滅する

センターみたいな時間勝負な試験だと暗記してないとだめ

数学得意じゃないが時間余ったぞ。１問間違えてたけどww

>>957
時間勝負じゃないテストがあるのかよカス

糞みたいな公式に頼るより、基本的な計算力身につけろよ

>>959
ゴミクズ乙

受験のときだけしかいらない数学なんて真面目にやってられるかボケが
ひたすら暗記すりゃいいんだよ

でも最近のセンター数学の微積は公式そのまんまっていう問題少ないよね
対策してきてる

1+1
教えてください＞＜

>>964
つまんねーんだよクズが

数学なんて大嫌いだ

そういう人は数学なんて勉強せんでも宜しい。止めなさい。

猫

>>961
また馬鹿が吠えてる
センターの問題解くのに時間がかかるかよカスwww

124!は0が何個続くか？

という問題ですが、解説がよくわかりません。

(1) 5の倍数とその前に必ずある2の倍数で、10の倍数ができる。
(2) 25の倍数とその前に必ずある4の倍数で、100の倍数ができる。
(3) 125の倍数とその前に必ずある8の倍数で、1000の倍数ができる。
・・・
124までの自然数について考慮するのは(1)から(2)まで。

(1)から5の倍数の個数
124÷5=24 あまり 4
(2)から25の倍数の個数
124÷25=4 あまり 24
したがって
24+4=28
【答え】28個

これは、２５の倍数であるものは５の倍数でもあるから
重なった部分を引かないといけないのではないですか？

例えば５０や１００は　５の倍数でもカウントされるし
２５の倍数でもカウントされますよね？

朝からアホだな

アホーアホー

nは負でない整数とする。2次方程式x^2 ＋(2n−9)x＋n^2＝0が整数の解を持つようにnの値を求めよ。また、そのときの方程式の解を求めよ。
という問題がわかりません。
解答とできたら解説をお願いします。

それぐらい分かれよ

バカが問題を丸投げばっかりだな

2次方程式とかもういい加減飽きたよ

アホーアホー

>>972
その問題だと判別式調べればいいだろ。nの範囲が狭いから１つ１つ確かめても時間はかからない
nの範囲が広い時は解の公式使ってみろ。ルートの中がどうなればいいか考えろ。
ちょっとは頭使えよ

わかりました。
やってみます。

>>969
124!の0の個数＝1〜124までの10の倍数の個数。これはわかるね？

(1) 5の倍数とその前に必ずある2の倍数で、10の倍数ができる。
(2) 25の倍数とその前に必ずある4の倍数で、100の倍数ができる。
(3) 125の倍数とその前に必ずある8の倍数で、1000の倍数ができる。
・・・
124までの自然数について考慮するのは(1)から(2)まで。 　←124=3ケタなので(3)は考慮の必要なし

これは5の倍数の数、25の倍数の数を調べることによって
自動的に10、100の倍数の数もわかるということを言っている。

(1)から5の倍数の個数
124÷5=24 あまり 4　　　（＝10の倍数の数）
(2)から25の倍数の個数
124÷25=4 あまり 24 　　（＝100の倍数の数）
したがって
24+4=28

>これは、２５の倍数であるものは５の倍数でもあるから
>重なった部分を引かないといけないのではないですか？
5の倍数の数＝10の倍数、25の倍数の数＝100の倍数の数、であるから
引くとか引かないとかそういう考えではない。

(ex.)…4,5,6,…　ここで4×5によって10の倍数が一つできる。
同様にして次の5の倍数→　…9,10,11,…　手前の9と掛けると10の倍数一つ。
25の倍数に関しても同じことが言える。

>>969
25の倍数だと0が2個出来るだろが。5の倍数として考えた時は0を1度しか数えてないだろ。
今回は関係ないが、125の倍数だと0が3個出来るから、
5の倍数として1回
25の倍数として1回
125の倍数として1回
として0を3回数えればいいんだよ。ちょっとは頭使えよボケ

>>969
1,2,28

>>969
>>972
問題は正しく書け

>>982
どこが間違ってるんだ？

アホーアホー

次スレ立てます

次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART302
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1309044643/

　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 ＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　／: : : : : ｀ヽ
　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,ヘ/⌒レへ／Vヽ
　　　　　　　　　　　　　　　/- ': :￣￣:￣｀ ＜｝
　　 　 　 　 　 　 　 　 , :'´ : : : : : : : : : : : : : : .＼
　　　　　　　　　　　／ : : : :./ : : : : : : : : : : : : : : :ヽ
　　　 　 　 　 　 ／ : :/ : : / : : : : : : : : : : : : : : : : :.ヽ
　　　　　　　　, '　: : : : : :.〈　: : : : : : : : : : : : : : :}: : : ヽ
　　　　　　　,.'　 : : : : : :.:.ハ　i : : : : : : : : ! : : : : : : : : ヽ
　 　 　 　 , '　 : : : : : : :.:.!　ﾍ: i : : : : : : :!:.! : : !: : : : : : :ヽ
　　　　 , '　　: : : : : : :.:.:.! 　 ﾍ i : : : : : :.|､!､ : | : : : : : : :.ヽ
　　　／　,.イ　.: : : .i ､:ﾄ|￣｀ヽ',|＼: : : .:.LL|: ﾘ: :.} : : : : : ヽ
　　 ´￣　　|　.:|　.:.:ﾄ!ヽ　 　 　 !　　¨`ｰ! l .|/| :/: : : : : : : ヽ
　　　　　　 i　.:ﾊ　:.:l 　z=＝ミ　　　　　'＿___ !ｲ: : :./､: :.ﾄ､:ヽ
　　　　　　 l . ′! :.:|　　　　　 　 　 　 ´ ￣｀` |: :.:/）|: : |　ヽ',
　　　　　　 | ,′ ＼:A 　 　 　 　 ;　　　　　 　 l: :/ｲ| !: :.;　　.ヽ
　　　　　　 l:′　i : :.:ﾍ　　　　　　 　 　 　 　 /: ,':.:.:.i !: ;′　
　　　 　 　 　 　 i : :.:.:.:ヽ　　　｀　　'　　　　.ｲ／:.|:.:.:|.|/　　　やれば出来るじゃない
　　　　 　 　 　 ,'i : :.:.i:.:.:.|ヘ　　 　 　 ,　＜:.:.i:.:i: |:.:.:|　　　　
　　　　　　　　/:,' : :. ix==!　　丶　　´　{__:.:.:.:!:.:! |:.:..!i　　　　
　　　　 　 　 / ,: : :／　|/　　　　　　　 ﾄ､} ＼:.:| .!:.:.!:i
　　　　　　／ ,＞' !　　 !　　　 　 　 　 　 !　　ト ､!:.:!.:i
　＿,　 -　 '　　　 l　　　!　　ヽ　　　　 　 !　　 !　　｀ ー- ､
/ 　 　 　 　 　 　 l 　 　 !ー-､　　/,､-‐' !　　　!　　　　　　　｀¨´i
　　ヽ.　　　 　 　 l　　　 l　　　　　　　　 l　　　 |　　　　　　 /　　

あんでぃ

>>986
乙です


お前らは何でそんなに根拠のない優越感に浸りたがるの？

絶望しない者は生きてはならない(ゲーテ）

絶望しっぱなしではつらいので根拠のない優越感にすがりまつ

質問です。
∫[0,ﾊﾟｲ]cos(mx)*cos(nx) dx （m,nは整数）
の答えがm=nの時とそうでないときに変わるのはどうしてでしょうか。
数字上、計算上でそうなるのは分かるのですがしっくりこないです。説明をお願いします。

皆さん、答えてくれて本当にありがとうございます。
しかし、やっぱりよく分かりません。

バカですいません…。

5の倍数の数＝10の倍数、25の倍数の数＝100の倍数の数、でありますが
その100の倍数をカウントしている中には
10の倍数の個数も入っているんですよね？

う〜ん。

積分を内積の一種だと思えば
cos(mx)とcos(nx)はm≠nのとき直交してるということ
m=nのとき、自分自身との内積は0にならないということ

>>993
なるほど、ありがとうございます。
この時直交するんですね…図を書いてみてやっと理解しましたww

>>968
アホすぎ

遠投w

センターは数学の試験じゃなくて事務処理能力の処理になっちゃってるしなあ…
特に2B

>>992
0の個数を調べてるだけ

>>992
くじびきをしました
紙に書いてある数字が１０の倍数ならアメを一個もらえます
１００の倍数ならアメを１０個もらえます
君が言ってるのは「１００の倍数を引きました。これは１０の倍数でもある
のでアメを11個ください」
これと同じ

お疲れさまです。

あんでぃ

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。