分からない問題はここに書いてね３５４

1 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 23:23:32.87

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３５３
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1305871593/

2 ：１３２人目の素数さん：2011/06/06(月) 23:24:24.21

>>1乙

3 ：ワシは猫 ◆MuKUnGPXAY ：2011/06/07(火) 01:12:25.51

>理由があるかどうかはともかく、痴漢で懲戒免職後に受け入れてくれる大学などないだろう。
>未練があろうが、日本の大学への復活は無理。
>最近の研究業績はいまいちなので、海外の大学で給料をもらうのも無理。

猫

4 ：あんでぃはハエ ◆AdkZFxa49I ：2011/06/07(火) 06:22:30.67

あんでぃ

5 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 13:01:40.45

質問です
A-A/3=4
が成り立つ場合
Aを求めるにはどう計算したらよいでしょうか？
直感的に6だとわかっても式がわからなくて困っています

6 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 13:09:48.61

両辺に３を掛けて
３（Ａ－Ａ／３）＝４×３
Ａ＝６では？？

私も質問お願いします。
高一バカ娘の宿題です。
数Ⅰ（A？）での解き方が分かりません。
方程式など立てて、一発で答えが出るのかも分かりません。

問題
「２桁の自然数で、１の桁と１０の桁を足したときに奇数になる数の総和を求めなさい。」

私の解答。

２桁の自然数とは１０～９９迄。
１０～１９迄の奇数・偶数の総和は偶数が５多い。
２０～２９迄は奇数が５多く、この時点で奇数・偶数の総和は同一となる。
同じく繰り返しで８９迄の奇数・偶数の総和は同一となり、
９９迄で偶数が５大きくなる。

よって、
式：｛（１０＋９９）×９０÷２－５｝÷２＝２４５０
答え：２４５０

もし合ってるなら、解答用紙に式と答えだけ良いでしょうか？

7 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 16:29:21.34

Σ[n:0..9は奇数] n
+
Σ[n:0..9は偶数] (10+n)
+
Σ[n:0..9は奇数] (20+n)
....
Σ[n:0..9は偶数] (90+n)

= (1+3+.5+7+9)
+10*4+(2+4+6+8)
+20*5+(1+3+5+7+9)
+30*4+(2+4+6+8)
....

8 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 16:38:58.49

>>6

10の位が奇数の場合、最少は10、最大は98。この２つの和は 108。これを10＋98、12＋96、と続けると、50＋58、52＋56で終了し、54だけ残る。
この時、12回の 108と残った54の合計で、1296＋54＝1350

10の位が偶数の場合、最少は21、最大は89。和は 110。同様に49＋61までの10回なので、1100。

よって、1350＋1100＝2450

どうでしょ？

9 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 16:48:14.98

> 私も質問お願いします。

どういう質問をご希望ですか？

10 ：6：2011/06/07(火) 17:32:26.74

>>7
凄い！計算見ただけで意味が分かって一発で解が出ますね！
私ではとても考えつきませんでした。
ありがとうございます。

10の位が奇数の場合は10や30等を加えて以下の様にまとめてみました。
(10+30+50+70+90)*5+(2+4+6+8)*5 + (20+40+60+80)*5+(1+3+5+7+9)*4

間違ってませんでしょうか？？

>>8
ありがとうございます！
これは娘が考えた式と同じです！
が、なんせ残念な頭なので１０の位が奇数と偶数の場合で分ける事が出来ませんでした。
私もどうしたら良いか分からなかったので・・・
娘のどこが悪かったのか、本人がよく分かったので、とても助かりました。

>>9
４０過ぎのボケバァなので許して下さい

11 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 18:29:27.67

前スレより
方程式log(x+√(x^2+1))-2=0の区間[3,4]にある零点の Newton 近似（第4項まで）を求めよ。
という問題です。

f(x)=log(x+√(x^2+1))-2,c{1}=3として、ニュートン近似の式
c{n+1}=c{n}-f(c{n})/f'(c{n})
として求めようとしましたが、ログやルートが入りみだり、てづまりでした…。
なにかいい方法はありませんでしょうか!?

ちなみに、log(x+√(x^2+1))は双曲正弦関数y=sinhx=(e^x-e^(-x))/2　の逆関数です。
よろしくおねがいします!!!

12 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 18:36:27.53

g（r,θ）＝f（rcosθ,rsinθ）
でgをrについて微分するっていう問題なんですが
さっぱり話を聞いていなかったため　そもそも
g（r,θ）＝f（rcosθ,rsinθ）とはどのような意味かも理解していません
答えかヒント下さい！

13 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 20:00:26.87

>>11
これですなおにニュートン法の更新式を作ってやれば、
　x' = x - (log(x+√(x^2+1))-2)√(x^2+1)
題意より、出発値を x=3あたりにとって、上記漸化式を 4回くりかえしてやればよいが、
ものすごく収束は悪く、3→3.1になるくらいだろう。ちなみに解は
(exp(2)-exp(-2))/2 = 3.62686040784701876766821398280.

14 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 20:08:03.27

(つづき)
こういうことを求められているのかは知らないが、解く式を変形して、
exp(log(x+√(x^2+1))-2)-1 = 0 をニュートン法で解くようにすると、更新式
　x' = (√(x^2+1) e^2 - 1)/(√(x^2+1)+x)
で、x = 3からはじめて 4回くりかえせば小数30位まであう。ただ、計算に e^2 の値
を使うので、それがわかるくらいなら (e^2-1/e^2)/2で求めたほうがよほど簡単だが。

15 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 20:09:56.85

線型代数は、幾何学に入りますか？

空間は、幾何学のみの対象ですか？

16 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 20:14:15.56

>>12
x,y座標で定義された関数 f(x,y) を極座標に変換し、g(r,θ)としたとき、
gを rで微分した式を fの微分式で表せ、ということ。ネットを「極座標　微分」で
検索すればいろいろ出てくる。勝手にリンクして悪いが、たとえば
http://amath.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2005.calculus-II/html.dir/node30.html

17 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 20:14:35.58

線型代数は、幾何学に入りますか？

いいえ

空間は、幾何学のみの対象ですか？

いいえ

18 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 20:20:39.89

>>13
そのまま>>11のようにやっても
c[1]=3
c[2]=3.5741227060949041923868738677233
c[3]=3.6265027046492559989176550061138 c[4]=3.6268603914533944501328459708019
c[5]=3.6268604078470187332357549935849
収束はそんなに悪くない
>>11
手計算でc[4]の式を出すのは無茶だと思うが、本当にそういう問題なの？

19 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 20:26:38.32

>>15
オレも大学に入ったとき（もうなん10年もまえ）、幾何学、という数学科目があったので、三角形や円に
補助線をひいて証明するような科目を予想していたら、行列やベクトルについての科目だったので
驚いた。今は知らないが、当時のカリキュラムは未整備で、科目名は明治時代のまま、現代的テーマ
である線形代数を教えることにしたのだろう。

別に線形代数は幾何学ではない（はず）。線形代数における「空間」のみが幾何学的扱いを受けるわけでも
ない。その意味で、幾何学は現代においては死語か。

数学を駆使して何かをしようと思うと、対象モデルの中にひそむ幾何学構造に気づいたりする
ので、依然として必要な用語。「哲学は死語か」みたいなことかな。

20 ：13：2011/06/07(火) 20:29:00.71

>>18
そうか、何かまちがえたかな。ありが㌧

21 ： ◆/MAtP6y8DVFo ：2011/06/07(火) 20:33:48.62

http://img1.imepic.jp/mobile/plane/20110607/737300.jpg
これどちらでもいいので模範解答書いてください
よろしくお願いしますm(__)m

22 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 20:34:09.66

>>16
ありがとうございます！これで他の問題もやれそうな気がします！

23 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 20:52:26.78

今でもたとえば東大数学科2年冬学期の線型代数の講義は「代数と幾何」って名前だな。
3年生の「幾何学」はIが多様体、IIが位相幾何、IIIが微分形式だけど。

24 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 20:54:23.83

>>21
116 (2)のほう、相加平均≧相乗平均より、
(1/N)Σexp(sin(πk/N)) ≧ (Πexp(sin(Πk/N)))^(1/N)
N→∞において、左辺は ∫exp(sin(πx))dx, 右辺はexp(∫sinπxdx) = exp(2/π)
で証明終わりだが、(1)を利用した解法を期待されているのかな。

25 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 20:56:44.85

解析学I～XIIIくらいまであったな、俺の母校は。シラバスみないと何やるかわからんし
XIくらいでルベーグの延長として確率論やった気がする。
// 確率論はIとIIが解析学とは別に在ったけど。

26 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 21:01:47.12

>>24
(1)のxをsinπxに、aを1にして積分。

27 ： ◆/MAtP6y8DVFo ：2011/06/07(火) 21:08:53.72

>>24 >>26
ありがとうございます！

28 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 21:16:34.26

微分の問題です。

解き方を教えて下さい。おねがいします。

arctan(√(1-x^2))

29 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 21:18:21.58

>>18 本当にそういう問題なんです…。他に考え方がないのかなと思いまして。
おそらく計算機は使用不可かと思います。
でも、答えはわかったのでありがとうございました!!
引き続き>>11　をよろしくおねがいします!!

30 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 21:25:12.50

>>28
(arctan(√(1-x^2)))'=1/(tan(√(1-x^2)))'

31 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 21:30:14.20

>>30
ありがとうございます
もう少し複雑な感じになると思ったんですが

32 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 21:33:11.53

全く見当違い
arctanxの微分がわかったらすぐだろ

33 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 21:46:39.75

いやあってるけど答えまでいってない

34 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 21:50:58.50

(arctanx)'=1/(1+x＾2)だから違うね

35 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 22:08:43.69

a_1 = 1 ，a_(n+1) = a_n + 10^(-n^2)
で定義される数列について　lim[n→∞] a_n　が無理数であることを示せ。

という問題がわかりません。難しいです．．．

36 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 22:10:51.05

有理数→循環小数を認めたら一発だね

37 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 22:24:52.55

一発ではないね。
きっちりやるには結構手間。

38 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 22:26:11.20

>>32-34
>>31の者です。
答え、違うんですか？
できれば教えてほしいのですが...

39 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 22:53:56.71

右辺にも ()' が残ってる状態のあれが答えではありえないことに
気がつかないっていうのもどうかと。

40 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 22:54:14.49

>>28
ａｒｃｔａｎ(√(1-x^2))=y　とおけば　tan(y)=(1-x^2)^(1/2)
両辺をxで微分すると
(1/cos^2(y))(dy/dx)=(1/2)(1-x^2)^(-1/2)(-2x)=-x/√(1-x^2)
あとは　1/cos^2(y)=1+tan^2(y)=2-x^2　をつかい　
最後に　dy/dx=・・・　の形にして終り。

41 ：１３２人目の素数さん：2011/06/07(火) 23:57:22.31

∫[C2] dz/(z-i) = 2πi/3 ・・・C2: z = -√(3)+2√(3)t
を積分せよ．
という問題なのですが，どのようにして積分をすればよいのでしょうか？
お願いします．

42 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 00:01:22.54

わざわざパラメータまでかいてあるのになぜ分からない
パラメータ微分してｄｚをｄｔにかえろ

43 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 00:04:33.17

>>41です．
tの範囲を書き抜かっていました．
0≦t≦1です．

>>42
∫[0,1] 2√(3)dt/(-√(3)+2√(3)t-i)
ってことですよね？
ここから先が分からないんです．積分したらlnになって．．．？　と言った状況です．

44 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 00:30:18.96

それでなにがわからんのかわからん。

45 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 00:34:32.21

・・・あ，ごめんなさい
∫[C2] dz/(z-i)　を積分せよ．です．2πi/3は積分した答えです．
混乱させてすみません．改めて問題を書かせて頂きます．

∫[C2] dz/(z-i)を積分せよ．　ただしC2: z = -√(3)+2√(3)t [0≦t≦1]

この答えが2πi/3です．

46 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 00:46:25.24

それでなにがわからんのかわからん。

47 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 00:50:29.61

複素積分の定義がわかってるか？
教科書を見直してみよう

48 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 01:07:39.66

>>46
答えと合わないからわからない，としか言いようがない状態です．なんであわないんだ？ってことです．

>>47
積分経路Cは z=z(t)として =x(t)+iy(t) t1≦t≦t2 とおける．
これにより
∫[C] f(z)dz = ∫[t1,t2] f(z(t)) dz/dt dtとなる
ってやつでしょうか？

>>45は z = -√(3)+2√(3)t, dz = 2√(3)dt
ゆえに∫[0, 1] { 2√(3)/(-√(3)+2√(3)t-i) }dt = {ln(-√(3)+2√(3)t-i)[0,1] = ln((√(3)-i)/(√(3)+i))
で，詰まりました．

49 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 01:11:19.69

実部と虚部に分けて積分して終わり。

50 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 01:12:27.88

ｌｎの中に虚数が入ってたらまずいよね
分母と分子に-√(3)+2√(3)t＋iをかけて実部と虚部に分けるか
コーシーの定理を使ってよいなら積分路をiを中心とする半径２
の円弧としたら計算しなくても答えはでるよ

51 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 01:53:26.59

あぁ．．．lnの中にiいれちゃ駄目なんですね．．．
すっきりした！　と思いきや実部と虚部に分けても答えに至らない．．．
ぁ，コーシーの積分定理使えば答えにたどり着きました．
ありがとうございます．

でも．．．どうしてわけると出来ないんだ．．．？

52 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 02:04:51.69

別に入れてもできるけどね

53 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 02:08:55.93

>>40
答えは -(x/(2-x^2)(1-x^2)^(1/2)) ??

54 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 02:11:49.91

>>51
パラメーターなんて必要ない。複素積分ですらない。ただの　∫[-√3, √3]dx/(x-i) だ。答は前から出ているように
log( -(√3-i)/(√3+i)) = log(-1) + log((1-i√3)/2) = log(exp(iπ)) + log(exp(-iπ/3)) = iπ - iπ/3.

55 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 02:52:01.24

>>51
ヒマだから、実部、虚部をわけて計算するアイデアで。被積分関数は 1/(x-i), 積分区間
L = [-√3, √3] で、xは実数のみとるから、 1/(x-i) = x/(x^2+1) + i/(x^2+1)。これを積分する。
実部の積分は地道にやってもいいけど (x^2=tでおきかえ), 奇関数を区間 Lで積分だからどうせゼロ。
虚部は、∫_L dx/(x^2+1) = 2arctan(√3) = (2/3)π。

56 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 02:54:05.04

次の微分方程式の問題を教えてください。
0<λ≦μ≦vを正の実数とする。
未知関数x(t)についての微分方程式
(#) ((d/dt)^2+ λ^2)((d/dt)^2+ μ^2)((d/dt)^2+ v^2)x(t)=0
を考える。以下の三つの場合について
実線空間V:

={x(t):(#)をみたすＲ上の実数値(C∞)関数}
のＲ上の基底をそれぞれ一組づつ与えよ。
(1) 0<λ<μ<v の場合
(2) 0<λ<μ=v の場合
(3) 0<λ=μ=v の場合

お願いします。

57 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 03:14:33.62

>>56
(1)の場合だけ。微分演算子を Dと書いて、これは (D^2+λ^2)x =0 等、3個の式の解の線形結合。
(D^2+λ^2)x =0　の解だけなら、x(t) = Acosλt + Bsinλt。よって解全体の基底は、
cosλt, sinλt, cosμt, sinμt, cosνt, sinνt.

58 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 03:49:44.81

>>56
ヒマだから(2)の場合も。要するにν→μとなった場合、基底はどう変化するかを考えればよい。
cosνt → cosμt, sinνt→sinμt となるわけだから、6個あった基底は 4個に減ってしまいそう
に思える。しかし cosνt-cosμt = sin((ν-μ)/2)t sin((ν+μ)/2t → ((ν-μ)/2)t sinμt
sinνt-sinμt = sin((ν-μ)/2)t cos((ν+μ)/2t → ((ν-μ)/2)t cosμt　だから、
tcosμt, tsinμt という基底が追加され、総数は6個のまま。

59 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 04:05:57.76

>>56
まだヒマだから、さらに(3)の場合も。上と同様に μ→λと考えると、t cosλt, t sinλt
という基底が発生する。さらに、t cosμt - t cosλt の関係から、
t cosμt - t cosλt = t(cosμt - cosλt) → -t((μ-λ)/2)t sinλt
などより、6個の基底は cosλt, sinλt, t cosλt, t sinλt, t^2 cosλt, t^2 sinλt.

60 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 04:21:54.55

>>56
(1)別解。もとの微分方程式は、さらに複素数体上で
(D+iλ)(D-iλ)(D+iμ)(D-iμ)(D+iν)(D-iν)x = 0
と因数分解できることから、次も解の基底となっている
exp(±iλt), exp(±iμt), exp(±iνt) (複号を考慮して 6個の基底).
上記にもとづいて (2), (3) の議論もできる。

61 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 04:35:33.57

>>53で答えはあってるのか教えてくださいませ

62 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 04:52:00.60

おれはぜんぜんひまじゃないんだな

63 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 06:18:23.89

>>57,>>58,>>59,>>60
ありがとうございます。

64 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 12:32:45.61

>>19
幾何学は米

65 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 12:39:18.09

常微分方程式の完全形の解法についての質問です

(x＋y＋1)dx＋(x－y^2＋3)dy
=d(1/2x^2＋xy＋x)－xdy＋xdy＋d(－1/3y^3＋3y)

と展開されていますが－xdyはどのようにして求められたのでしょうか？

66 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 12:40:49.18

必修科目の中に、代数学として線型代数が解析学として微分積分があるのに、
幾何学に当たるものがないのは、ズルいよね。（´･ω･`）

67 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 12:54:43.21

>>65
dx の項から ydx=d(xy)-xdy として取り出したのだろう。元の式を
(x+1)dx+ydx+xdy+(-y^2+3)dy と変形して ydx+xdy = d(xy) を見つける
道もありそう。

68 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 13:26:13.96

>>65
その変形は展開とはむしろ逆の方向（因数分解とか平方完成とかに近い）と思う。

69 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 14:46:09.82

>>67-68
ようやくわかりました
ありがとうございます

70 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 15:06:46.74

>>11　をお願いします!!!

71 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 16:54:27.35

>>70
これは解 x=3.62686…を求めるための問題ではなく(解なら sinh(2)を計算したほうがよほど楽)、
ニュートン法の手順を実地に試してみるための課題だったら、やはり >>18のように実際に計算
するしか、ないんじゃない？エクセル計算でも電卓でも、何でも使ってさ。

72 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 17:37:42.07

>>71 なんか教授が、これは少し意地悪ですみたいに言ってたんで
なんか工夫すればできるのかなあと思ったんですが…
地道に計算するか、それともニュートン近似はせずに、
sinh2の値に等しいともっていっていうのか、どっちかわからないです
【意地悪】の意味が、計算の煩雑さなのか、ニュートン近似を実は使わなくていい
という意味なのかわかりません…ｗ

73 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 17:47:55.60

無限大と加算の違い教えて下さい…

74 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 17:50:23.00

ニュートン近似を使っても良い近似値が得られないのに
無理からニュートン近似を使わせるという意味で「意地悪」
と言ったと解釈できますね

75 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 18:07:40.04

そうですかあ…大変だ…。一回計算したやつ全部消してしまいましたｗ

76 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 18:17:54.03

>>74
初期値 3 から始めて4回のイテレーションで少数点以下16桁まで正しい近似値が得られるんだから、
「良い近似値が得られない」なんてことはない

77 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 18:21:48.05

ニュートン近似を手計算でするのは煩雑で実用的ではないのに
無理から手計算させるという意味で「意地悪」
と言ったと解釈できますね

78 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 18:25:17.31

ていうか電卓くらいは使っていいんだろ？

79 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 18:29:36.22

「式が煩瑣になるから計算面倒」くらいの意味だろ、その「意地悪」って。

80 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 19:23:12.41

t≧０、x≧０で、方程式

∂u/∂t + ∂u/∂x = 0

を満たす解u(t,x)で次の条件を満たすものを求めよ。

u(t,0) = -sint（t≧０） ,かつu(0,x)=sinx(ｘ≧０)

移流方程式の問題ですがよく分かりません。
それに条件なしの移流方程式の解き方の意味も結構あいまいです・・・
時間に関係なく元の形状を維持しながら動いていく･･と考えていいのでしょうか。
そして問題のｔに関する初期条件、ｘに関する初期条件をどうするのでしょうか。
詳しく説明お願いしたいです！

81 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 20:02:08.37

直交変換群のリー環ってなんだっけ？

82 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 20:16:12.37

>>80
解は -cos(x)sin(t) + cos(t) sin(t) = sin(x-t).
オレは t についてラプラス変換して（この段階で u(0,x)の初期値は入る）、xについての
常微分方程式に変換して解いた。「ラプラス変換　偏微分方程式」などで検索すると、記述を
見つけられるだろう。

83 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 20:30:45.49

lim[x→∞](2^x+3^x)^(1/x)

答えは3なんですが、どうやって解けばいいのかわからないです
お願いします

84 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 20:37:02.94

3*(1+(2/3)^x)^(1/x)

85 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 21:14:22.60

>>82
ありがとうございます
ラプラス変換自体まったく知らなかったんですが理解できました！

86 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 21:27:48.21

>>82
すいません追加です
やってて思ったんですが、ラプラス変換による偏微分方程式って
１階の偏微分方程式だと必ずｓF(s)-f(0)ってのが出てきますよね
初期条件f(0)が与えられていなかった場合だとこの解法じゃできないのでは･･･

87 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 21:42:47.99

>>86
> 初期条件f(0)が与えられていなかった場合だとこの解法じゃできないのでは

偏微分方程式によって、初期値の与えられている場合、境界条件の与えられている場合、いろいろ
と思うけど、いずれにせよ、なにかないと解は確定しない。もし明確にこれらの記述がなければ、定数
c でもなんでも、そこに置いて計算を進めてみるしかないのでは。

いずれにせよ、ラプラス変換は[0,∞) の半区間の初期値問題向き、今回はその形式だったので、
ためしに使ってみた。

88 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 21:42:56.48

xについての方程式
x+2=±3
を解くときに

x=－2±3=1,-5 という表記はよく見ますが、
x=±3－2=1,-5 という表記でも問題はないでしょうか？

89 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 21:44:54.42

まったく問題ないだろ普通に考えて

90 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 21:46:08.44

全く問題ないである

91 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 21:46:29.47

>>86
今回は上記のように解いてみたけど、普通は、方程式をぐっと睨み、「お、u(x,t) = x-t が解だな」
「でも初期条件は満たさない」「まてよ、一般の関数 f(x)を持ってきて、u(x,y) = f(x-y) としても、
解になってるじゃん。これが一般解か」「sin(x-t)とすれば、初期条件も満足し、めでたし、めでたし」
とするのではないかと思う。

92 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 21:46:37.99

>>84
質問者とは別人だけど
(1+(2/3)^x)^(1/x)
は１に収束するっていえるの？

93 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 21:48:01.08

>>6
バカ娘ってひどくないですか？

94 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 21:49:30.03

>>92
1/x→０
つまり（　）^0になる
（　）の中が発散しなければいい
(2/3)^xはｘが増えれば増えるほど小さくなるよな
だから（　）の中は発散しない
ゆえに（　）^0になる。0乗は１と定義されている

95 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 21:49:49.32

謙遜か器量自慢だろ

96 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 21:52:41.16

発散って何？

97 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 21:53:40.64

収束しないこと

98 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 21:55:31.28

(1+1/x)^xの極限をとる以外で、
eを求める計算式を教えてください

99 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 21:57:16.27

>>87 >>91
なるほど･･････ありがとうございます
偏微分方程式は初期条件が与えられていないと、解いてるとc(任意定数)ってのがよく出てきますよね
でも>>80の初期条件は関数ですよね
２変数（ｔとｘとか）の1階編微分方程式が与えられたとして、初期条件を定数としても関数としても同じ結果が得られるのでしょうか？

100 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 22:12:45.29

その場合の初期条件ってｔを一つ決めることだよね
そしたらｘは決まらないんだから関数になるじゃん

101 ：88：2011/06/08(水) 23:30:21.59

>>89 >>90
ありがとうございました。

102 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 23:40:42.63

>>100
そうですね
もうちょっとで完全理解できそうです

最後の最後にまとめの質問なんですが、

∂u/∂t - ∂u/∂x = 0
を-∞＜ｔ＜∞、-∞＜ｘ＜∞で考える。初期条件u(x,0)=sinx、-∞＜x＜∞
を満たす解を求めよ

という問題で、今度は初期条件がｔ＝０のときなので、
ラプラス変換をF(s)=∫[0→∞]f(x)e^(-sx)dxとして計算していってよいのでしょうか？
それでやると答えがsin(x-t)+2tsinxになってしまい、ｔによって形が変化してしまいます。

103 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 23:42:31.54

>>102
訂正で、初期条件はu(x,0)=coxでした。すみません。

104 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 23:47:26.42

>>102
> sin(x-t)+2tsinx
は
> ∂u/∂t - ∂u/∂x = 0
や
> 初期条件はu(x,0)=cox
を満たさないのでは？

105 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 23:52:04.42

うーん結果的に見ればそうなんですけど

sF(t,s) - f(0,0) - ∂F(t,s)/∂x = 0
初期条件u(x,0) = cosx より　u(0,0) = cos0 = 1

∂F(t,s)/∂x = sF(t,s) - 1
∴F(t,s) = C(s)exp(st) - t　　C(s)・・・ｓの任意の関数

って考えてるからｔが出てくるんですよね。
しかしどこが間違ってるかよく分かりません・・・

106 ：１３２人目の素数さん：2011/06/08(水) 23:54:23.12

>>99

オレは、微分方程式は、基本的に解けないもの、と考えている。
例外的に解けるものもあって、タイプ別に
解法として整備されているけど、それだっておっかな
びっくりだ。だから、「こうすりゃ、解けるよ」みたいな話はないものと思ったほうがよい。

初期条件というか、偏微分方程式の境界条件は、なければ解けないので、必ず指定してある
はず。そうでなければ一般関数を入れて任意条件で解くことになるが、そうでなくても解き
にくいところに、最初から一般関数を入れて、解けるはずがない。

だから最初は簡単そうな定数（これだって関数のひとつ）にしておいて、とにかく解まで行く。
あらためてそれを微分方程式に代入して、何が足りないか、定数にしたものを改めて関数と
考える、などとする。

107 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 00:00:05.84

>>105
ラプラス変換は tについてやっているのだから、xの関数は(tから見れば定数として)そのまま残っている。
u(x,0)=cos(x)なら、cos(x)のままラプラス変換した方程式に持ち込まなければだめだ。

108 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 00:04:17.57

>>106
なんか先生も似たようなこと言ってました。
ちょっとその練習は今日勉強しすぎて死にそうなので明日にやりますorz

>>107
ラプラス変換をｘについてやるのはダメなんですか？

109 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 00:05:18.99

まったく傍観者だが今日の流れはかなり勉強になるな

110 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 00:14:20.38

>>108
> ラプラス変換をｘについてやるのはダメなんですか？
それでもいいけど、それなら方程式は sF(t,s) - f(0,t) + ∂F(t,s)/∂t = 0　だよ。境界条件
としては f(0,t) の関数形を用意しておかなければならない。

111 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 00:25:13.10

>>110
ごっちゃなってきたんで整理します；；
あと問題の初期条件はu(x,0)=sinxでした。たびたびすみません
やっぱｔについてやっていってsinxいれたほうがいいみたいですね。

今できているところまで･･･

∂F(x,s)/∂x = sF(x,s) - cosx
より
F(x,s) = C(s)exp(sx) + sinx

x = 0　とすると
C(ｓ）= F(0,s) = ∫[0,∞]u(0,t)e^(-st)dt = ？

ってなところです。C(s)が求められない･･･

112 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 00:28:45.95

>>111
> ∂F(x,s)/∂x = sF(x,s) - cosx
> より
> F(x,s) = C(s)exp(sx) + sinx
間違ってる。

113 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 00:34:36.68

あ

F(x,s) = exp(sx) + sinx　+ C(s)

ですか？

114 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 00:40:21.00

だめだ頭がもう回らなくてこんな簡単そうな式が解けない･･･

あきらめて寝ますっ

長時間ご丁寧な説明していただきありがとうございました！

115 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 00:42:02.65

>>111
もとの式を tについてラプラス変換すると、sU(x,s) - u(x,0) + (∂/∂x)U(x,s) = 0.
u(x,0) は初期条件より sin(x)。これをxの常微分方程式として解けば、
U(x,s) = C(s) exp(-sx) + (-cos(x) + s sin(x))/(s^2 + 1).
C(s) = c 定数　としてラプラス逆変換すると、u(x,t) = c δ(t-x) - cos(x)sin(t) + cos(t)sin(x).
δ(x) はデルタ関数だが、こんなもの、出てきてはたいへんなので、c = 0.

116 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 00:44:31.33

遅くまでありがとうございます
何気に複雑な解だった･･･解き方が気になるところです

117 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 00:45:38.92

>>111
dy(x)/dx + a*y(x) = b(x) みたいな非斉次の微分方程式が解けないみたいね

118 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 00:48:34.28

なぜM*Nの画像を離散フーリエ変換したときに得られた関数g(m,n)に対して
g(m+M,n+N)=g(m,n)が成り立つのですか？

119 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 00:48:50.74

微分方程式種類多すぎて苦手でして(T_T)

120 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 00:49:34.85

>>118

並進対象性

121 ：115：2011/06/09(木) 00:50:52.54

>>115 では C(s)を定数として解いたが、sの関数のままでも解けて、C(s)exp(-sx)の
逆ラプラス変換は, c(t)を一般関数として、 c(t-x)となる。(exp(-sx)は時間を xだけ
ずらす因子)。よって、この部分でもとの偏微分方程式の一般解を得ていた。

122 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 00:57:17.31

今日ラプラス変換をかなり勉強しましたが難しいですね…。そもそもラプラス変換が向いてない問題なんですかね。
ちなみにラプラス変換を用いなかったらどんなやり方があるんでしょうか？

123 ：115：2011/06/09(木) 01:14:53.62

>>122
変数分離法でも解ける。u(x,t) = f(x)g(t)と書けると仮定して、もとの方程式に入れれば、
g(t)(d/dx)f(x) + f(x)(d/dt)g(t) = 0。f(x)g(t)で割って (1/f(x))(d/dx)f(x) = - (1/g(t))(d/dt)g(t).
両辺おのおの x, tの独立な式なのに、等しいということは、両者とも定数でなければならない。
すなわち定数　λとして、(1/f(x))(d/dx)f(x) = λ、(1/g(t))(d/dt)g(t) = λ。
あとはこの微分方程式を解き、初期条件に合わせる。

124 ：123：2011/06/09(木) 01:17:07.97

×　(1/f(x))(d/dx)f(x) = λ、(1/g(t))(d/dt)g(t) = λ
○　(1/f(x))(d/dx)f(x) = λ、(1/g(t))(d/dt)g(t) = -λ

125 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 01:20:03.45

limsup(a[n]+b[n])≦limsup(a[n])+limsup(b[n])
はどうやって証明するのですか？

126 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 02:00:11.26

limsup(a[n])=α,limsup(b[n])=β,limsup(a[n]+b[n])=γとおく。
γ>α+βとして矛盾を導く

任意のε>0に対して
γ-ε<a[n]+b[n]
となるnが、無数に存在する。そのようなnを
n[1],n[2],…,n[k],…
とする。

任意のε'>0に対して、或るNが存在し、n≧Nでは
a[n]<α+ε/2, b[n]<β+ε/2
つまり、n[k]≧Nとなるkでは
a[n[k]]+b[n[k]]<α+β+ε'

ここで、ε=γ-(α+β)をとると、
α+β<a[n[k]]+b[n[k]]<α+β+ε'
よって、a[n[k]]+b[n[k]]→α+β (k→∞)

一方、ε'=γ-(α+β)をとると、
γ-ε<a[n[k]]+b[n[k]]<γ
よって、a[n[k]]+b[n[k]]→γ (k→∞)

よってγ=α+β（矛盾）

127 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 02:44:16.24

>>118
細かい定義はわすれたが
g(m+M,n+N)=Sigma[｛m1=0..M-1,n1=..N-1}, f(m1,n1)Exp(i(n+N)*n1/N)２Pi)Exp(i(m+M)*(m1/M)２Pi)]
=g(m,n)

128 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 02:48:33.35

>>117　dy(x)/dx + a*y(x) = b(x) みたいな非斉次の微分方程式
？！

y(x)=(exp-ax)　＊　ｂ（ｘ）＝integrate[exp-at b(x-t)]dt

129 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 06:26:19.22

フーリエって基本的にsin,cos級数だからずらしても重なるのですね。

130 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 11:30:52.33

lim[x->0](x-arcsinx)/(x-xcosx)なんですけど
２回ロピタルの定理を使ったら
lim[x->0]{(1/2)(1-x^2)^(-2/3)}/(2sinx+xcosx)=∞になったんですけど
答えは-1/3でした

どうやって解けばいいのか教えてください

131 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 11:40:55.41

>>130
分子の微分の計算間違いだろう

132 ：アラン・ドロン：2011/06/09(木) 12:31:03.23

代数、或いは代数幾何の質問。
「仮定」
k:体,
f_1,...,f_n は k[x_1,...,x_n] のn個の元で、k上代数的独立とする。
「問題」
この時、体の拡大
　k(x_1,...,x_n)/k(f_1,...,f_n)
が代数拡大になるのは良い。さて、この拡大次数
　[k(x_1,...,x_n) : k(f_1,...,f_n)]
はどうなるのでしょう。f_iが具体的に与えられたとき、
この拡大次数を具体的に求める方法（アルゴリズム）があれば
教えてくれい。よろしく。

133 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 12:34:40.21

134 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 13:11:32.27

x^3/(x^4+4)を部分分数分解したいのですが、やり方を教えて下さい。

よろしくお願いします。

135 ：清少納言 ◆aO0sj9AI78fF ：2011/06/09(木) 13:21:27.01

>>80
もう回答は出ているけど、専門分野に近いのでコメントするわね
X=x-t
T=t
とおくと
∂/∂x=∂/∂X+
∂/∂t=-∂/∂X+∂/∂T
これより
(∂/∂x+∂/∂t)u=∂u/∂T=0
任意の一回微分可能な関数gにより
u=g(X)
よってu=g(x-t)
u(t,0)=g(-t)=-sin(t)
だからg(t)=sin(t)ということになり
u(0,x)=g(x)=sin(x)となり条件を満たすわ。
よって
u(x,t)=sin(x-t)ね。
ラプラス変換はフーリエ変換の特別な場合と
みなすことができるわ
だからラプラス変換を勉強するよりも
フーリエ変換を勉強するほうが正道よ

136 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 13:26:07.70

>>134
まず分母を因数分解します

137 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 13:36:48.40

>>136
すいません、出来ました。ありがとうございました!

138 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 13:55:36.76

>>137　こうなった？

(x-1)/(2(x^2-2x+2))+(x+1)/(2(x^2+2x+2))

139 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 16:38:36.78

>>138
はい、なりましたm(__)m
x^4+4の因数分解のやり方に気付いていませんでした^^;

140 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 17:47:11.16

ある直線上から、点をとる操作は選択公理を認めないとできませんか？

141 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 17:58:23.75

一回ですむんだったらいらないんじゃない？

142 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 18:04:14.93

>>140
どの辺に無限直積を見出したの？

143 ：あんでぃは弱虫 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/09(木) 18:11:41.12

あんでぃ

144 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 20:59:06.05

緯度と経度がわかっている２点の中点の緯度と経度を求めるにはどうしたらいいですか？
よろしくお願いします

145 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 21:02:24.76

>>144
中点てのは、理想的な球面の（あるいは地球の）測地線上で距離の中間点ということ？
それとも地図上で図形的な中点を考えるということ？
もうちょっと問いを明確に。

146 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 21:37:16.75

>>145
すみません言葉が足りませんでした！
球面上で最短距離を行った丁度真ん中のことです！

147 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 21:55:59.91

>>11 >>14 >>18

ニュートン法では
　c[n+1] - a = c[n] -a - {f(c[n]) - f(a)}/f '(c[n])
　　　　= {(c[n]-a)f '(c[n]) -f(c[n]) + f(a)}/f '(c[n])
　　　　= (c[n]-a)^2･f "(b)/2,　　　bは根aとc[n]の間にある。
　　　　　　↑ ラグランジュの剰余（テイラーの定理）
∴　２次（以上）の収束となる。

148 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 22:03:56.21

n×n行列のＡについて、任意のn×n行列のBに対してAB=BAが成り立つとき，
A=aEとなるaが存在することを証明せよ。

全くわかりません。

149 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 22:17:43.30

>>147 の訂正

　c[n+1] - a = (c[n]-a)^2･f "(b)/{2f '(c[n])},　

150 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 22:50:06.32

次の２次方程式の解を判別せよ
⑴ 3x^2-5x+4=0
⑵ 2x^2-x-5=0
⑶ 4x^2-12x+9=0
答え教えてくださいm(_ _)m

151 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 22:58:35.66

束論とカタストロフィー理論とフラクタル理論は、
トポロジーの応用ですか？

152 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 23:00:13.50

>>150
マルチ乙

153 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 23:12:19.90

行列関数の留数ってどうやって出すんでしょうか
Res_{z=λ}{(zI-A)^{-1}}　でλはAの固有値なんですけど、
計算方法及びここらへんに詳しい参考書など挙げていただければ・・・

154 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 23:42:52.28

>>144
こういうの、球面三角法で出せると、簡潔ないい式になるのだけどねえ。調べてみたが、
どうも思い当たらなかった。行列で球面座標を回転させて求めれば出るのだが、
どうせ目もあてられない式になる。

155 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 23:53:36.60

6÷2（1+2）＝？
お願いします。

156 ：１３２人目の素数さん：2011/06/09(木) 23:59:13.73

１

157 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 00:00:35.76

>>156
A. 9

158 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 00:02:00.88

>>155
もう秋田。オレはコンピュータ屋なんで、原則どおり(6/2)*(1+2)と計算すべきだと思う。

159 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 00:04:06.46

>>155
Asirで計算したら文法エラーになった。

160 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 00:05:59.27

>>155
どっかにあるテンプレを参照して来い

161 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 00:08:34.59

>>159
おひAsirって、

162 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 00:15:24.10

この問題点は式に文字がない、2(3)という表記があり得るかとういう所に集約されてると思う
少なくとも問題集や進学校の過去問でこんな表記は見たことない

163 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 00:15:25.59

>>144
2点の緯度、経度を (a,A), (b,B)、中間点を (c,C) (-90°≦a,b,c≦ 90°)、
地球の中心から見た2点のなす角を 2θ とすると、以下が成立する

cos(2θ) = sin(a)sin(b) + cos(a)cos(b)cos(A-B)
sin(c) = (sin(a)+sin(b))/(2cos(θ))
sin(C-A) = cos(b)sin(B-A)/(2cos(c)cos(θ))
sin(C-B) = cos(a)sin(A-B)/(2cos(c)cos(θ))

これらから、θ,c,C の順に求めればいい

θ = (1/2)arccos{sin(a)sin(b) + cos(a)cos(b)cos(A-B)}
c = arcsin{(sin(a)+sin(b))/(2cos(θ))}
C = A + arcsin{cos(b)sin(B-A)/(2cos(c)cos(θ))}　　　(|a|≦|b| のとき)
C = B + arcsin{cos(a)sin(A-B)/(2cos(c)cos(θ))}　　　(|a|＞|b| のとき)

場合分けが必要なのは arcsin の多価性のせい

164 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 00:27:49.47

>>161
なに？

165 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 00:46:20.53

164>>
Asirって、Risa/Asirなんですか？
このAsir使いだと、見かけたこと
ないんで｡｡他意ははないんどす。

166 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 00:53:06.03

日本語でおｋ

167 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 00:59:34.28

ドスどす

168 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 01:43:16.70

半径a[cm]の半球状の容器にv[cm^3/s]の割合で水を入れるとき，深さｈ[cm])≦a)のときの水面の上昇速度を求めよ
また，水面上昇速度が最小値の4/3倍となるｈを求めよ

式が立てられなくて困っています
前者はdh/dtを求めればよい，であっているでしょうか
vt = ∫[0, h] ( a^2 (a^2-h^2)/a~2 )π dh で積分してtで微分したらdh/dtが出てくるのでそれをまとめてー．．．としたんですが．．．よくわかりません

169 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 02:20:29.07

よっぱらいですまそ｡｡｡
2 Pi a Sinθ a dθ=v dt
と、
h= a (1 - Cosθ)
で上昇速度はdh/dtだから、
ねむい、あとはまかした

170 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 02:58:39.08

>>154
球面三角法なんてものがあったんですね・・・
ちょっと調べてみます！
ありがとうございました！

>>163
ありがとうございます！

171 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 04:10:32.65

>>168
水がhまでたまった時の水面(円)の半径は r(h) = √(a^2-(a-h)^2) = √(2ah - h^2).
dt時間における水の体積の増加 πr(h)^2 d(r(h)) = vdt。両辺を dt で割って
v = πr^2 dr/dt = πr^2 (dh/dt) dr/dh.
よって水面の上昇速度 dh/dt = v/(πr^2(dr/dh)) = v/(π(a-h)√(2ah - h^2)).

172 ：171：2011/06/10(金) 04:13:44.30

だめだ、オレも酔ってる。dtにおける水の増加 πr(h)^2 dh = vdt。
よって dh/dt = v/(πr(h)^2) = v/(π(2ah-h^2)).

173 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 13:07:30.16

>>155
wolframalphaに6/expand 2(1+2)と入力するとResultは１

174 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 13:21:26.82

1分間に60回カウントするスピードがBPM60
1分間に120回カウントするスピードがBPM120
よってBPM60の時は1秒に1カウント、BPM12の時は0.5秒で1カウントする
1カウントにかかる時間を求める計算式をご教示お願いします。

175 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 13:24:31.62

>>174
60÷BPM(秒)

176 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 13:26:51.75

BPM12の時は5秒で1カウントだろ

177 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 16:01:04.70

>>175-176
ありがとうございます

178 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 16:14:37.24

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1689420.jpg.html
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1689422.jpg.html

この問題わかる人おねがい、まじおねがい

179 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 16:55:45.75

貴君の学籍番号がわからんので無理だな

180 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 18:41:34.28

ｚ＝ｅ^(iθ)とすると
cosθ＝(ｚ＋(1/ｚ))/2
となることを利用して次のことを示したいです

(1/(2π))∫(0→2π)(cosθ)^pdθ＝
(2ｎ)!/((4^n)(n!)^2) (p＝2ｎのとき)

０(p＝2ｎ＋1のとき)

ｚ＝ｅ^(iθ)とおいて置換積分したいです

θが０から２πを動くとき
ｚは１から１を動くから
与えられた積分は
積分区間が１から１になって恒等的に０になってしまいました…ｚ＝ｅ^(ｉθ)という置換はまずいのですか？

181 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 19:25:10.80

>>180
同じところに戻ってくるからと言って積分値が 0 になるとは限らない
留数定理要再確認

182 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 19:30:13.91

(x-1)sinθ-(x+1)cosθ=x^(sinθcosθ)

俺の公式
反例求む

183 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 21:33:02.91

>>178

[2]
　(i)　det(Ａ) = -10,
　(ii) det(Ａ-xＩ) = -10 -4x +5x^2 -x^3 = f(x),
　　Cayley-Hamilton より　f(Ａ) = Ｏ,
　　　Ａ^(-1) = (1/10)(-4Ｉ +5Ａ-Ａ^2)
　　　　　　　　　　　[-5,　5,　5]
　　　　　　　= (1/10)[ 6, -4,-10]
　　　　　　　　　　　[ 1,　1,　5]

[3]
　(v)　det(Ａ^(-1)) = 1／det(Ａ),

[4]
　いずれも　det(A) = a^4 -3a^2 +1,

184 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 22:44:06.05

1回実行すると0.0012秒の遅延があります
遅延時間の合計が5.3秒を超えない範囲で、最大何回実行できるか求める式をご教示お願いします

185 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 22:49:25.80

割れ

186 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 23:16:38.06

こなごなに

187 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 23:18:35.95

散ったんだ

188 ：１３２人目の素数さん：2011/06/10(金) 23:45:46.55

>>182(x-1)sinθ-(x+1)cosθ=x^(sinθcosθ)

x=1　-2cosθ=1

189 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 00:02:11.22

やや物理的な内容ですみません。波動について質問です

ある波
Ae^(ikx)
Be^i(kx+δ)
があったとします。A,Bはそれぞれの振幅で、expが位相です。
２つめが１つめに対して、δだけ位相が進んでいると考えます。
この２つの波の合成波は、足すと
Ae^(ikx) + Be^i(kx+δ)
＝Ae^(ikx) + Be^(ikx)*e^(iδ)　　 …(※)
＝(A + Be^(iδ))*e^(ikx)　　　　　…(※※)
となりますよね。

ここで聞きたいのが、２つの合成波の振幅はA + Be^(iδ)でよろしいのでしょうか？
元々位相をあらわすe^(iδ)が振幅になっている、という点がなんか気持ち悪いです。
分かる方説明お願いします。

190 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 00:13:11.47

g'(k)k/g(k)=a　という微分方程式の解き方がわかりません
よろしくお願いします

191 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 00:18:54.24

>>190
変数分離形
　g'(k)/g(k) = a/k,
　log|g(k)| = a･log|k| +c,
　g(k) = ±e^c･k^a = C･k^a,

192 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 00:30:11.43

>>191
違う

193 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 00:34:48.13

>>189
一般の場合は面倒だから、2つの波の振幅の等しい A=B=1で考察しよう。二つの同一方向に進行
する波を合成するのだが、位相の等しいもの同士なら強め合って 2倍に、逆に反対位相のもの
ならキャンセルしてゼロになるだろう? exp(jδ) (ゴメン、おれはこういう現象を記載すると
きは jを使う主義だ)はそれを表す。

複素振幅 X = 1+exp(jδ) について、 |X| = √(XX*) = √(1+exp(jδ)(1+exp(-jδ))
= √(2+2cosδ) = 2|cos(δ/2)| で、δ=0, π, 2π…　ごとに波が倍になったり、キャンセル
してゼロになったりする様子がわかると思う。

194 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 00:46:55.40

>>192
え、>>191 でいいんじゃない? (logには絶対値記号はつけないほうが好みだけど)

195 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 00:51:40.81

>>193
なるほど。分かりました！

ちょっと疑問なんですがそもそも波を
Ａｅ^j(kx)
とかにすると、オイラーから虚部が出ますよね。
でも現実に存在する普通の波はＡｓｉｎ(位相)だけですよね。
なんで波をＡｅ^(jkx)とおけるんですかね？フェーザみたいな感じですか？

196 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 01:00:27.56

>>189
Ae^(ikx)の周期はt=2π/(kx)
Be^i(kx+δ)の周期はt=2π/(kx+δ)
で違うから合成波は非線形になって振幅は定まらない
(仮にA + Be^(iδ)が振幅として定まるなら、AとBe^(iδ)の単位が同じにならないといけない)。
合成波の振幅が定まるときは周期が等しいとき。

197 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 01:00:51.44

集合X={1,2,3,4}、Y={1,2,3}に対して
XからYへの全射を全て求めよ。

という問題なのですが、問題で聞いていることがよくわかりません。
理解できていることは、集合Xの要素は集合Yのものに比べて一つ余っているので
X中のある二個の要素が、Y中の同じ要素に移される
全射の個数を求めるなら、4C2(Xの要素から２個選ぶ）*3!(Yの要素に対応させる）=36個（？
という感じです。
「全射を全て求めよ」というのは
「f(1)=f(2)=1,F(3)=3,f(4)=2」、「・・・・・・」、「・・・・・・」、・・・・・・
というように書き出せということなのでしょうか？

198 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 01:03:55.18

>>195
わざわざ jを使ってもらって恐縮。こうたたき込まれたので、数学問題は iでもいいけど、物理関係は jでないと
気分が出ないんだ。書いた数式もそのほうが締まって見えるし、iより見落とすこともなくて、いいと思う。

で、cos(kx)ですむのに(通常、sin より cosを優先するのがよい)、exp(jkt)を使うのはなぜか。

1) 普通の説明。虚数部にそれより90度、位相の遅れた成分を補い複素関数で扱うほうが式の変形が楽。
　最後の解釈で実数部のみ取り出せばよい。簡単になる理由は、実数体上で関数をスペクトル分解する
　には {cos(2πnx), sin(2πnx)} の2つの基底を使わなければならないが、複素数体だと {exp(j2πnx)
　の一個ですむため。
2) うがった解釈。波動というのは人間の感覚が不備なため、ああ見えているだけ。世界は同時に虚軸
　の次元もあって(人間は見えないだけ)、波動はその世界の円運動なのだ。

199 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 01:08:54.46

>>195
cos^2(位相)+sin^2(位相)=1
っていう式から、sin(位相)の波が定まると同時にcos(位相)の波も定まる。
e^(ikx)はその2つを同時に表した式だ。

200 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 01:10:43.43

>>197
「全射の個数を求めよ」ではない以上、
{1,2,3,4}から{1,2,3}の上への写像全てを列挙することになるのであろう。

201 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 02:37:34.83

>>169,>>171
ありがとうございます．

202 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 02:53:26.33

A＝θ-sinθ
θについて解け。（Aは定数）

解き方が全く思い付きません。よろしくお願いします。

203 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 08:32:30.84

>>202
微分すると
０＝１－cosΘ
cosΘ＝１

Θ＝２ｎπ (ｎは整数)

204 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 09:13:56.73

>>203
これは酷い

205 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 09:25:04.88

ドバイ～仕事のない外国人は強制退去
http://zarutoro.cocolog-nifty.com/blog/2008/08/post_cad8.html
シンガポール～外国人は調整弁、妊娠検査も
http://hiroya.web.infoseek.co.jp/john2826.htm
外国人より動物が大事、スイスの超排外主義
http://www.newsweekjapan.jp/stories/world/2010/12/post-1864.php
オランダ～ブルカ禁止、移民半減
http://www.47news.jp/CN/201010/CN2010100101000351.html
英国人の約7割、「失業中の移民は帰国すべき」＝調査
http://jp.reuters.com/article/oddlyEnoughNews/idJPJAPAN-37000120090316
デンマーク～移民を完全禁止・極右が第一党
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%9B%BD%E6%B0%91%E5%85%9A
「迷惑な街」チャイナタウン、現地社会と「同化」できない中国移民―イタリア.
http://news.livedoor.com/article/detail/4046948/
オーストリアの移民排除法案、可決
http://matinoakari.net/news/na/item_39845.html
ベルギー統一地方選、移民排斥掲げる極右政党が勝利 - ベルギー
http://www.afpbb.com/article/politics/2123605/963982
「多文化主義は完全に失敗した」＝メルケル首相発言
http://gannriki.iza.ne.jp/blog/entry/1860352/
仏ルペン極右政党党首、世論調査で１回投票でトップ
http://sankei.jp.msn.com/world/news/110306/erp11030619220006-n1.htm
フィンランド総選挙、民族主義政党が大躍進
http://www.afpbb.com/article/politics/2796091/7103142?utm_source=afpbb&utm_medium=topics&utm_campaign=txt_topics
ハンガリ～左翼大敗、極右が大躍進
http://www.47news.jp/CN/201004/CN2010042601000192.html

206 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 12:21:06.77

∇・∇φをΔφとかいてよろしいですか？
φはスカラーポテンシャルです。

207 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 12:26:53.89

よかろう

208 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 12:42:35.23

－１
＝(－１)^１
＝(－１)^(1/2×2)
＝｛(－１)^2｝^(1/2)
＝１^(1/2)
＝１

∴－１＝１

209 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 12:52:36.53

で、っていう

210 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 13:53:56.27

□^2φ＝ρ/εに
φ＝φ0－∇・Πe
ρ＝ρ0－∇・Ｐ
を代入して
□^2Πe＝P/ε
を導出せよ。

という問題ができません。
φ0、ρ0は定数で、Ｐはベクトル、□はダランベール演算子です。
計算お願いします。

211 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 16:08:30.96

u = ε|E^2|/2 + |B^2|/2μ
のとき、uの時間微分を求めよ。

E=E(r,t) , B=B(r,t)　それぞれ空間と時間依存とします。

二乗の絶対値の微分のやり方がよく分からないのでお願いします

212 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 17:09:58.06

>>211
E、Ｂは普通正になるようにとるから
|E|=Eとしてよい。
Ｅ＾２の時間微分は２Ｅ'Ｅでいいよ
Ｂも同じ（Ｅ’＝Eの時間微分）
だから
u'＝εE'E + B'B/2μ
でいい。
たぶんuは電磁場のエネルギー密度のことだね

213 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 17:16:11.68

>>202
手計算じゃ不可能

214 ：フィネス ◆BvZlWBA9Ok ：2011/06/11(土) 18:05:23.41

今日は少ないね

フィネス

215 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 19:13:22.12

>>202 , >>213

　(k - 1/2)π ≦ A ≦ (k + 1/2)π を満たす整数kをとる。
　θ - kπ = φ,
　A - kπ = A',
とおけば
　|A'| ≦ π/2,
に帰着する。

(i) kが奇数のとき
　φ + sinφ = A',
　2φ - (1/3!)φ^3 + (1/5!)φ^5 - (1/7!)φ^7 + ･････ = A',
これより
　φ = (A'/2) + (1/12)(A'/2)^3 + (1/60)(A'/2)^5 + (43/10080)(A'/2)^7 + ･････

(ii) kが偶数のとき
　φ - sinφ = A',
　(1/3!)φ^3 - (1/5!)φ^5 + (1/7!)φ^7 - (1/9!)φ^9 + ･････ = A',
これより
　φ = B + (1/60)B^3 + (1/1400)B^5 + (1/25200)B^7 + (1/399168)B^9 + ･･････
　ここに、B = (6A')^(1/3),

216 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 19:22:44.91

>>202
これはケプラーの方程式といって、天体の軌道計算に必ず出てくるものだ。解析的には
解けないので有名。数値的に解くしかない。

217 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 19:24:14.88

次の複素数をa+biの形にしなさい。

(1)e^z^2
(2)(1+i)^(5/2)
(3)e^z

オイラーの公式をつかうのかな？とは思うのですが、計算してもうまくa+biの形にできず・・・

218 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 19:29:02.98

(3)からやろう。z=x+iy として、e^z = e^x・e^(iy) = e^x(cos(y) + i sin(y))
　= e^x cos(y) + i e^x sin(y)
(2) 1+i を √2 e^(iπ/4) とおく。
(1) は (3) の要領でできる。

219 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 19:46:59.13

>>216

離心近点角を θ,
平均近点離角を A,
離心率を ε,
とすると
　θ -ε･sinθ = A,

220 ：217：2011/06/11(土) 19:50:03.71

>>218
(2)は、√2^(5/2)*cos(5π/8)+i√2^(5/2)*sin(5π/8)
となったのですが、もう少し計算進められますか？

221 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 20:04:40.74

位相空間Xの任意の閉集合上の任意の連続関数f:F→[0,1]が
X上に連続に拡張できるとき、Xは正規空間になりますか？

222 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 20:53:00.27

Σ[n=2～N]1/(nlogn)≧∫[2～N]1/(xlogx)dx
Σ[n=1～N]1/n^log3≦∫[1～N+1]1/x^log3dx
Σ[k=1～N]1/k＞∫[1～n]1/xdx
これらがどうして成り立つのか分かりません(´・ω・｀)どなたか教えてください

ついでに＝の上に△がついた記号の意味も教えて

223 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 21:12:52.92

>>222
マルチすんな

224 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 22:24:42.13

関数x(t)をtで微分したx'(t)を更にx(t)で微分することは可能ですか？
できるのなら、
(d/dx) * (dx/dt)= d/dt =0
という操作で合っていますか？

225 ：218：2011/06/11(土) 22:32:48.85

>>220
√2^(5/2)*cos(5π/8)+i√2^(5/2)*sin(5π/8)
= 2^(5/4)(-sin(π/8) + i cos(π/8)) = 2^(5/4)(-(√(2-√2))/2 + i√(2+√2)/2))
= 2^(1/4)(-√(2-√2)) + i√(2+√2)) = √2(-√(√2-1) + i √(√2+1)).

226 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 22:44:11.10

>>222
　マルチすんな
　単調減少だから
　f(n) > ∫[n～n+1] f(x) dx,
　g(k) > ∫[k～k+1] g(x) dx,

227 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 22:44:40.21

x^2+y^2=a^2 は原点中心で半径がaの円
x^2+y^2=x は中心が(0.5,0)で半径が0.25の円なのは分かるが

x^2+y^2=a^2 は原点中心で半径がaの円という考えに習うと

x^2+y^2=x は、中心が原点にあって、半径がxによって変わるような円

半径は０以上だから　ｘが０以上で定義されて
半径がxが増えるたびに、どんどん増えていく・・・つまり
螺旋形になるような気がするのですが

どうしてこの考えは駄目なのでしょう。

もちろん、極形式でr=θ（角度が増えれば半径も増える）とすれば
良いことは知っていますが

x^2+y^2=f(x) は、中心が原点にあって、半径がxによって変わる
√f(x)になるような円　と考えては駄目な理由がよく分かりません。

たとえば　Asinxは振幅が定数倍に伸びて
f(x)sinxのグラフは　振幅がf(x)に引き延ばされるという考え方は
ＯＫですよね。

円の半径も定数倍から　f(x)によって変動するとみても良さそうなのに。

228 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 22:46:10.85

>>224
そうはならないと思うよ
例1) x = cos(t) とすれば x' = -sin(t) = -√(1-x^2), (d/dx)x' = x/√(1-x^2).
例2) x = e^t とすれば、x' = e^t = x, (d/dx)x' = 1.

229 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 22:47:09.47

> x^2+y^2=x は中心が(0.5,0)で半径が0.25の円なのは分かるが .
> x^2+y^2=x は、中心が原点にあって、半径がxによって変わるような円
???定義見直して来い

230 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 22:52:37.45

すいません・・・。

> x^2+y^2=x は中心が(0.5,0)で半径が0.25の円なのは分かるが
　　　　　　　　　　　↓
x^2+y^2=x は中心が(0.5,0)で半径が0.5の円なのは分かるが

ですね。

231 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 22:53:58.99

>>230
ちょっと
中心(a,b)で半径rの円の方程式書いてみろ

232 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 22:56:59.32

>>230 あごめんｗそうそう

233 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 23:01:43.30

>>231

（x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 ですね。

確かに、この考えに習うと
x^2+y^2=x は、左辺に移行後、平方完成して
中心が(0.5,0)で半径が0.5の円　ということになりますね。

たとえば

（x-a)^2 + (y-b)^2 = f(x)^2

としたら
中心(a,b)で半径がf(x)の円の方程式とはならないのですか？

234 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 23:05:03.46

f(x)はxの関数⁇

235 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 23:06:03.55

たとえば

　y=x は　傾きが　１　の直線の方程式。
　y=ax は　傾きが　a の直線の方程式。

もしも　a が　x だったら
　　
　傾きが　x の直線の方程式。
　傾きが　x によって変わってしまう！

　つまり、直線じゃなくなってしまう！
　　これを放物線といおう　ということですよね？

236 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 23:09:38.97

>>234

そうです。

237 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 23:10:14.94

y=f(x)sinxはsinxの特性が強いからそういうのo.k.

y=√{(f(x)^2)-x^2}は特性なさそう

238 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 23:10:17.87

>>233
>中心(a,b)で半径がf(x)の円の方程式とはならないのですか？
ならない。円の方程式において、x^2 + y^2 = r^2 の r^2 の定数であることは、決定的に重要なのだ。

>>235
>傾きが　x の直線の方程式。
>傾きが　x によって変わってしまう！

この考えは正しい。x^2+y^2 = x も傾きで解釈すれば正解にたどりつけるかもしれないので、
がんばってごらん

239 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 23:20:27.26

x^2+y^2=a^2のときは極座標r=a
x^2+y^2=(f(x))^2のときは極座標r=|f(rcosθ)|

240 ：222：2011/06/11(土) 23:24:14.37

マルチすいませんでした

>>226　おかげで
　　　　　Σ[n=1～N]h(n)≧∫[1～N]h(x)dxまでは分かりましたが右辺に∫[N～N＋1]h(x)dxを加えるとなんで大小が逆になるんですか？

241 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 23:30:17.07

>>237 >>238
ありがとうございます。

>>237
特性というのは専門用語でそういうのがあるのですか？

グラフの概形を考えるとき
定数の部分を拡張してf(x)としても成り立つようなものは
どんなものがありますか？

何か特徴みたいなものはありますか？

y=x^3 のグラフを
傾きが　x^2 の直線（じゃないけど）の方程式。
傾きが　x によって変わってしまう放物線（じゃないけど）の方程式。

f(x)sinxのグラフは　振幅がf(x)に引き延ばされたsinx

としても良いみたいな・・・。

そういえば、半径が変わる円の方程式は
楕円の式と考えられましたね。

242 ：１３２人目の素数さん：2011/06/11(土) 23:36:07.87

>>241
変化する傾きに着目して、曲線をつないで行く技法を「微分方程式」という。
グラフでいろいろ試すのはいいことだが、まずは、微分と微分方程式を
勉強してみてごらん。

243 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 00:04:56.90

>>242
親切にありがとうございます。
そうしてみます＾＾

244 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 00:09:22.65

>>228
物理の分野で申し訳ないのですが
ラグランジェの運動方程式
L=T(x ' , y ')-U(x,y)
x=x(t)
これを
dL/dx = -dU/dx
と、計算するのですが、これはTもxで微分できるのですか？

245 ：228：2011/06/12(日) 00:12:42.97

>dL/dx = -dU/dx

これ、∂L/∂x とかの間違いじゃない?

246 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 00:15:06.06

>>245
すみません、実際はそういう表記です

247 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 00:20:26.51

ラグランジェ

248 ：228：2011/06/12(日) 00:22:42.21

>>246
ラグランジュ方程式はラグランジュ演算子(一般化したエネルギーのような量)を時間で積分したときの、
「作用」と呼ばれる量について、その停留点を与える軌道が、実際の運動として観測されるものだとして、
変分法でそれを求める技法だ。ラグランジュ演算子は一般に座標 x とその微分 x'の関数なる。両者とも
時間の関数だから、最終的には L(t)なのだが、形式的に L(x, x')の関数で、x と x'は無関係であると
して、(d/dt)(∂L/∂x') を求めるのだ。この微分と偏微分は交換できない。忠実に、この順にやること。

249 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 00:25:17.91

関数T(x ' , y ' )をx(t)の関数と見ることができるのか
って話だと、見ようによっては見れるんじゃない？

250 ：228：2011/06/12(日) 00:26:08.22

要するに、オイラーの方程式を解く段階では、形式的にxに x' は無関係な量と考えるのだ。
x' = (d/dt)x であることを忘れるのだ。それが、偏微分の意味だ。

251 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 00:31:26.05

>>250
ありがとうございます
ｘとx'は無関係だと考えればいいのですね

252 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 00:33:04.63

>>244
簡単に言おう
Tにｘはないだろ
だからｘで偏微分したら０だ

253 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 00:34:22.53

>>250
z=f(x,y)のとき
∂z/∂x
って、x,yは無関係という前提があるんだっけ？

254 ：228：2011/06/12(日) 00:34:47.77

そう。その結果、x と x' を含んだ新しい式、新しい微分方程式を得られる。それが与えられた座標系と
ポテンシャル、束縛条件による運動方程式なので、あらためてそれを解く。

255 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 00:38:45.00

>>253
うん。これは R^2の上の関数なので、x,yは無関係。

256 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 00:39:06.01

>>253
無関係かどうかは偏微分するときは度外視する
すなわち関係あるとしても無視する
この場合関係してるよね

257 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 00:41:31.85

>>255-256
なるほど勉強になったわ

258 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 00:44:12.51

> この場合関係してるよね
その関係(実現される運動)を見つけようとして、無関係でも成立する一般の条件下で
式の変形をしてるのよ。

259 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 00:59:00.30

確認なんだけど
L=T(x' ,y')-U(x,y)
dL/dx=dT/dx - dU/dx≠-dU/dx
∂L/∂x =-∂U/∂x
ということでいいのか？

260 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 01:01:37.47

f(x)=[x]sin^2(πx),x∈R　の微分可能性を議論せよ。
という問題で解答で
f(x)=nπsin^2(πx),(x∈[n,n＋1),n∈Z)
であるから、
f(x)=nπsin(2nπ)(x∈(n,n＋1),n∈Z)
ってなってるんですが、なんで[x]=nπなって、３行目で半開区間が開区間になるんでしょうか？

261 ：260：2011/06/12(日) 01:03:37.89

×(2nπ)→○(2πｘ)ですすみません

262 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 01:05:39.92

> dL/dx=dT/dx - dU/dx≠-dU/dx
L(x,x',y,y') なので、そもそも dL/dx という表記はナンセンスなのよ。

> ∂L/∂x =-∂U/∂x
これはOK。T(x') は運動エネルギーの項で、(1/2)m(x')^2のようなこと。
U(x)はポテンシャルで、mgx のようなこと。Lをxで偏微分した量は Uからしか
出てこない。

263 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 01:10:16.32

>>262
わかった、ありがとう

264 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 01:14:29.92

ようするに
∂T/∂x=0
だけど
dT/dx=0とは言い切れない
ってことが言いたいんじゃない？

265 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 01:21:55.02

>>264
運動 x(t)の見つかる前は ∂/∂x, ∂/∂(x'), d/dt の操作のみできて、∂T/∂x = 0.
運動方程式を解いた後なら、dT/dx も計算できて、一般に dT/dx ≠ 0.

266 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 01:33:02.79

>>265
こんなイメージかなあ。x と x' は一般には無関係な量で、横軸 x, 縦軸 x' の平面を構成する。
Tはx によってのみ決まる量で、T=constの等高線は xに平行。だから∂T/∂x = 0.
運動が決まると、その経路は x-x' 平面の一本の軌跡となり、軌跡上の x-x'の値しかとれなく
なる。dx をとると、自動的に Ad(x')も決まり、その関係でdT/dx = dT/(Ad(x')) ≠ 0 を得られる。

267 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 01:43:26.15

>>260
(1) [x]は普通はガウス記号で、xを超えない最大の整数。[1]=1, [1.9] =1 など。
　x∈[n,n＋1)ならこの定義から、[x] = n だ。[x]=nπとはならない。
(2)　(n,n+1) ⊂　[n,n+1) なのだから、2行目が成立するなら 3行目は自動的に成立する。
　開区間に縮めたのは証明の都合だろうが、オレにその事情はわからない。

268 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 02:10:35.90

>>267 ㌧。nπは解答のミスかｗ

269 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 13:50:01.66

Ｒ^nが可分であることの証明教えて下さい…

Ｒ^nは距離付け可能な位相空間だから、第二加算であることと可分であることは同値だとわかるのですが…
加算開基をどうとればよいかわかりません…

270 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 13:57:05.19

>>269
おまえバカだろw
そんなことを質問するなら、数学なんて勉強しても無駄
才能のかけらもないw

271 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 14:01:16.10

２６９のような低脳はseparableなんていうことを考えても意味ないよ

272 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 14:02:46.57

>>270 まともに相手にしないでいいぞw　こんなトリビアルなことを質問するなんて
釣りに決まっているよw

273 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 14:03:59.37

>>272

了解です

274 ：あんでぃは個体 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/12(日) 14:05:00.40

アホが叩かれるのが2チャンやさかい。

あんでぃ

275 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 14:38:42.53

予想と実際が関連してるかどうかのχ２乗検定ってどうすればいいですか？

何人かにコーヒーのカフェインの有無を予想させて、それと実際との比較なんてχ２乗検定でできますか？

276 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 14:44:49.03

数理統計なんてアホのやる学問だから、純粋数学者は関心を持たない

277 ：忍法帖【Lv=11,xxxPT】：2011/06/12(日) 15:03:18.80

そんなことはない
面白い

278 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 15:12:08.97

>>269-273
なんで自演したの？ｗ

279 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 15:14:04.70

な、な、な、なんで自演って分かっちゃったんですか？

280 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 15:22:28.10

これはまさかの

281 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 15:48:23.23

king

282 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 15:50:46.07

↑通報しました。

283 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 16:07:44.26

L'Hospitalはなしで
lim[n to ∞]n/(a^n),a>1がわからん
a>1をうまく使うんだろうけど全くわからん
お願いします

284 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 16:10:39.50

>>283
a=1+r　r>0として(1+r)^nに二項定理

285 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 18:23:49.86

二項定理使うとすさまじくめんどいからﾃｰﾗｰ展開でおｋ

286 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 18:34:31.24

すさまじくめんどいって・・・・
(1+r)^n≧1+nr+n(n-1)r^2/2を使うだけなんだが
アホなん？

287 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 18:41:46.23

こんな基本的な極限を示すのに微分を使うのはよろしくない

288 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 18:46:29.49

はさみうちは大きいほうを証明する必要がある
アホはお前だろ

289 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 18:50:07.39

これは酷い

290 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 18:50:52.32

釣るバカと釣られるバカ

291 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 18:53:05.49

>>288
もしもし？

(1+r)^n≧1+nr+n(n-1)r^2/2を使うだけなんですけど？

アホなんですか？？

292 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 18:57:29.99

ゆとりは中学で不等式やってないよ。
だから中卒は不等式を知らない。

293 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 18:58:05.89

なぜアフォじゃないと思ったかわからん

294 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 18:59:38.12

>>291
仮にそれでやったとして１＋nrだけで十分だと思うよｗｗｗｗｗｗ

295 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 19:00:41.30

これも酷い

296 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 19:01:14.79

これも酷い

297 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 19:01:25.69

これもな

298 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 19:01:42.95

>>294
お前どこまでアフォをさらしたら気が済むんだ？

299 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 19:02:33.85

どっちでも無いが釣られて自演しまくってる君も同じくらい痛いよ･･･

300 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 19:03:27.26

自演の意味を理解していない、に一票

301 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 19:04:58.16

見た感じ>>286=>>289=>>291=>>295=>>296=>>298=>>300
あからさまに釣りなんだからほっとけばいいのに

302 ：あんでぃは次円 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/12(日) 19:05:23.96

自演ですカ。
いいですね。

あんでぃ

303 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 19:05:58.27

本日2回目の自演魔ですね

304 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 19:06:35.68

a=1+r　r>0として二項定理により
(1+r)^n≧1+nrだから

lim[n to ∞]n/(a^n) ≦ lim[n to ∞]n/(1+nr) = 1/r

ﾔﾀｰﾃﾞｷﾀｰヽ( ﾟ∀ﾟ)ノ

305 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 19:07:03.50

2chリテラシーが大分低そうだ

306 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 19:08:52.10

f(x),g(x),h(x)は閉区間［a,b］上連続で、開区間(a,b)上微分可能とするとき
(g(a)h(b)-h(a)g(b))f'(c)+(h(a)f(b)-f(a)h(b))g'(c)+(f(a)g(b)-g(a)f(b))h'(c)=0…(*)
となるc∈(a,b)が存在することを、次の手順に従って示せ：
｜f(x) g(x) h(x)｜
F(x)=｜f(a) g(a) h(a)｜
｜f(b) g(b) h(b)｜とおく。

(1) ｜f'(x) g'(x) h'(x)｜
F'(x)=｜f(a) g(a) h(a)｜
｜f(b) g(b) h(b)｜であることを示せ。
(2)F(a),F(b)を求めよ。
(3)(*)が成り立つc∈(a,b)が存在することを示せ。
(4)(*)を使って,Cauchyの平均値定理を示せ。

この問題をどなたか解答お願いします。
高校の行列の知識しかないので、(1)で行列の微分という考え方がまったく分かりません。
そのあたりも併せてご教授いただけると助かります。

307 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 19:09:50.61

>>306
マルチ乙

308 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 19:10:09.68

行列？合成関数の微分の問題にしか見えないが

309 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 19:11:09.47

ああｗずれてて行列にみえんかったｗ

310 ：306：2011/06/12(日) 19:12:04.68

すみません。ずれていました。

311 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 19:14:24.84

どうしてマンコはオマンコというのに
チンコはオチンポというの？

312 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 19:18:07.56

>>306
ふっつーにdetを計算して微分して戻せばいいだけ
２個目は代入するだけ

313 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 19:18:30.42

>>294
「１＋ｎｒはいらない。」だろ。

314 ：あんでぃは次円 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/12(日) 19:20:09.11

自演魔です。

あんでぃ

315 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 19:20:38.15

>>306
まず、どこかで3×3の行列と行列式を勉強することを勧める。

316 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 19:23:26.98

(1)は行列の微分ではなく行列式を使って表される関数の微分だから出来るはず
(2)は行列式の性質から明らかに0
(3)は余因子展開を使えばF'(c)=0を示すことと同値、ロールの定理を使うだけ
(4)はf,g,hのどれかを定数関数1にすりゃいい

317 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 19:25:58.31

xの三次式 P(x)=x^3-3ax^2+(2a^2+a)x+bがあり、P(2a)=0を満たしている

で、方程式P(x)=0の全ての解が実数であるとき、aのとり得る範囲を求めよ

ときたら最初に何をすれば良いのでしょうか？よろしくお願いします

318 ：あんでぃは次円 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/12(日) 19:26:55.44

P(2a)=0は重要でしょうネ。

あんでぃ

319 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 19:27:46.97

>>317
グラフを書こうと努力する

320 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 19:30:06.14

>>317
あるいはｘ－２aで割ってみる

321 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 20:41:54.93

ｌ^2＝{(ｘ_i)∈Ｒ^N |Σ(i＝1～∞)(ｘ_i)^2＜∞}
が可分であることの理由教えて下さい

322 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 21:36:30.67

（１）S=1+(-1)+1+(-1)+・・・
についてSはいくつか。
と
（２）1÷(1-x)=1+x+x^2+x^3・・・
について、両辺にx=2を代入すると、
左辺が負、右辺が正となり明らかに間違い。何故か。

という二問が分かりません。
どなたかご教授願います。

323 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 21:49:07.38

(1)　S-1 = (-1) + 1 + (-1) …　だから、-(S-1) = S.　これを解いて 2S = 1 より S = 1/2.

324 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 21:52:49.16

mを無限濃度とし、nを有限濃度とするとき、　m + n = m　を証明せよ

お願いします。

325 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 21:54:33.11

位相幾何学を学びたいのですが、高校数学が完璧でないと難しいですか？

326 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 22:00:38.65

>>325
別に。
高校数学なんかむしろ必要ない。

327 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 22:07:20.94

>>322
（２）
1+2+2^2+2^3+…2^n = 2^(n+1)-1
よって
1+2+2^2+2^3+…2^n - 1 = 2^(n+1)
ord_2(1+2+2^2+2^3+…2^n - 1) = n+1 →∞　（n→∞）
すなわち２進数体Ｑ_2で
1+2+2^2+…2^n　→　-1　（n→∞）
従って
1÷(1-2) = 1+2+2^2+2^3…
となり明らかに正しい。何故間違いと言うのか。

328 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 22:08:35.07

バギャヤロー！

329 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 22:22:31.87

10%の食塩水が1360gある。これに食塩を加えて15%以上20%以下の食塩水を作りたい。加える食塩の量の範囲を求めよ。

お願いします。^_^;

330 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 22:23:22.11

>>321お願いします

331 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 22:27:18.15

Log(z)の連続性をイプシロンデルタ論法でいうにはどうすればいいんでしょうか。

zは複素数です

332 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 22:35:53.15

>>322
多分、解析的に考えると、
1÷(1-x)=1+x+x^2+x^3・・・
を満たすxは絶対値が1より小さい複素数に限り、x=2を代入することは出来ないから、だろ。

333 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 22:36:55.19

位相しだい、ということで

334 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 22:41:07.35

>>333
ノルムによって導入された位相ならば、どうでしょうか？

335 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 22:50:07.20

ノルムがアルキメデスなら>>332だし、非アルキメデスなら（2進付値）>>327

336 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 22:52:41.75

なんか沸いててワロタ

337 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 23:09:41.94

>>285のことはもうほっとけ

338 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 23:10:24.77

>>326
集合論から地道にやれば、数列とかわからなくても大丈夫？

339 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 23:12:21.29

lim[(x,y)→(0,0)] sin^2(x)･sin(y)/sin^2(x)+sin^2(y)
を求めよ。

お願いします。

340 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 23:32:30.48

>>338
数列の考え方は必要だが位相幾何に1番必要なのは妄想力だ。
いずれにしろ、高校数学はテキトーにやっておけばいい。
高校数学をマジメにやって身に付くのはせいぜい計算力位だ。
代数トポロジーだと計算だが、高校までの計算とは違う。

341 ：１３２人目の素数さん：2011/06/12(日) 23:51:47.46

>>322ですが、
（１）>>323
（２）>>327
ありがとうございます。
ですが、（２）について、
高校数学でも分かる程度に解説していただけますでしょうか。
お願いします。

342 ：323：2011/06/13(月) 00:00:16.70

おいおい、S = 1/2 なんて信じちゃいけないよ。常識的に考えて、
S = (1-1) + (1-1) + … = 0+0+… = 0 だ。
S-1 について、 S-1 = (-1+1)+(-1+1)+… = 0 だから、S=1 という説もある。
S-1 = (-1+1)+(-1+1)… の奇数番目のかっこと偶数番目のかっこを分割して、
S-1 = ((-1+1)+(-1+1)…) + ((-1+1)+(-1+1)+…) = -S-S = -2S より、S=1/3にもなる。
どんな数にもできるんだ。好きなのを書いて、答案として提出なさい。

343 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 00:01:00.63

インターネットには悪い人もいる、が正しい

344 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 00:08:06.72

>>341
おいおい、高校で複素数位やってるだろ？

345 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 00:18:34.99

>>341
等比級数が収束するための必要十分条件、わかる？

346 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 00:25:11.02

aとbの外積が0⇒ａ,ｂは一次従属
の証明お願いします。

347 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 00:29:47.83

a×bの絶対値はベクトル a, bを 2辺としてもつ平行四辺形の面積。
それがゼロなら aと bは平行。よって a = kb と書ける (kはスカラー).
a = kb よりゼロでない a,b で a - kb = 0。よって aと b は一次従属。

348 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 00:35:58.42

aとbの外積が0⇒ａ,ｂは一次従属
の証明お願いします。

349 ：346：2011/06/13(月) 00:36:35.13

>>347
ありがとうございます！

350 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 00:37:12.88

>>345
解決しました。
ありがとうございました。

351 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 00:51:32.36

>>323

チェザロ和
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%82%A7%E3%82%B6%E3%83%AD%E5%92%8C
http://mathworld.wolfram.com/DivergentSeries.html
要するに、分割払いにして緩衝する。

352 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 00:53:06.47

はじめまして。早速ですが分からない問題があるのでお願いします。

-----------------------------------------------------------------------------------
次の２階微分方程式の一般解x(t)を求めよ。また、初期条件x(0)=0,(x)'(0)=1を満たす解を求めよ。
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(x)''+9x=t

------------------------------------------------------------------------------------

この問題についてですが、右辺をまず0とおいて、λ^2 + 9λ＝0 という特性方程式を作り、λの値を導き出し、
x=At + B と仮定して初めの式に代入し、それにより分かったAとBの値と先程導き出したλの値を用いて一般解を求める・・・という解法については理解が出来ました。
しかし教授に、この問題をロンスキー行列を利用した解法で解いて来なさいと言われたのですが、ネットで調べたりしてみても、何をどうすればいいのかさっぱり分かりません。
ロンスキー行列とは一体どういった物なのかという事からどなたかご教授宜しくお願い致します。

353 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 01:06:46.04

Ｚ＝√(x^2+xy+y^2)について
Ｚx、Ｚy、Ｚxx、Ｚyy、Ｚxyをどなたか教えて下さい。
よろしくお願いします。

354 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 01:09:08.08

初歩的ですが教えてください。
二次関数の問題で、y=x^2+4x+5のグラフを書く時に、
x^2+4x+5=(x+2)^2+1になるのがよくわかりません。
公式のy軸方向の計算式の-b^2-4ac/4aの計算方法もイマイチピンときません。
誰か詳しく説明をお願いします。

355 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 01:10:02.85

偏微分する文字以外を定数とみなして微分するだけなんだが

356 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 01:25:47.36

>>354

y=x^2

これは原点を頂点とする「下凸の二次方程式」のグラフです。（基本形）

で、これをｘ方向にａ、ｙ方向にｂだけシフトさせると、

y=(x-a)^2+b

になるわけ。（発展形）
つまり、この方程式に変換させる目的。

357 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 01:38:19.73

最大固有値から固有ベクトルをもとめるにはどうすればよいでしょうか？

358 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 02:17:08.55

線型代数の本をみたほうがいい

359 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 12:12:08.89

>>352
Wikipedeiaの定数変化法についての記載
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E6%95%B0%E5%A4%89%E5%8C%96%E6%B3%95
に、ロンスキー行列を用いて非斉次微分方程式を解く方法が解説されているようだ。

360 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 13:13:23.97

>>324をおながいします

361 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 14:02:27.69

>>360
素人の回答だけど、こんなのどう?　|A|で Aの濃度を表すものとする。
無限集合 Mと有限集合 Nにおいて、Mから|N|個の要素をとりだした部分集合 M'を
作れば、M×M' から M∪Nへの全射写像を作れる。
よって |M×M'| ≧ |M∪N| ≧ |M|。一方、M×M ⊃ M×M' であることから、左の不等式
の左辺は |M×M|より小さいが、これは |M|と等しいことが知られているので、
|M| ≧ |M∪N| ≧ |M|。よって |M∪N| = |M|.

362 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 14:41:10.78

投稿失礼します。

整数論の問題なんですが次の解答をどなたかお願いします

｢素数P,3次方程式y^2=x^3+pxをＣとおく｣

(a)
Ｃのrankが0or1or2であることを証明せよ

(b)
P≡7(mod16)の時Ｃのrankは0であることを証明せよ。

(C)
P≡3(mod16)の時Ｃのrankは0or1であることを証明せよ。

どなたかお願いします。

363 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 17:00:56.36

二元体F={0,1}
F上の多項式x^3 + x^2 + 1として、F={0,1}の拡大体を構成せよ

・構成した拡大体Kの位数は？
・多項式の根をaとし、Kの要素を全て挙げよ

拡大体Kの位数がわからないので、要素もあげれません
何方か解答方法、解答をご教示していただけないでしょうか・・・

364 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 17:10:00.95

x^3+x^2+1はFに根を持たないから既約
次数は3なので[K:F]=3、よって|K|=2^3=8
根の1つをaとすれば1,a,a^2がKのF-基底になる
c_i=0または1としてc_1+c_2a+c_3a^2がKの要素すべて

365 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 19:03:14.84

>>361
そんな感じだと思います　ありがとうございます

366 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 19:07:33.33

>>363
> F上の多項式x^3 + x^2 + 1として拡大体を構成せよ
って、多項式は多項式で、体じゃないから、体を多項式として構成することはできない。

367 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 20:27:56.76

スプリッティングフィールドだろ

368 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 21:01:02.27

a[1]=1,a[n+1]=(3a[n]+4)/(2a[n]+3)
この数列の単調増加の示し方を教えてください。
微分を使うものではなく、a[n+1}-a[n]>0を示す方法でお願いいたします。

369 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 21:20:29.98

ブルーススプリッティングティーン

370 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 21:21:55.04

数学科出身ではないのですが、巨大数論のPDFを見て、巨大数にちょっと興味を
持ってしまいました。そこで、数の大きさの比較をしてほしいのです。
グラハム数と1京＄＄＄＄＄＄・・・・・・・（その超階乗が一京＄個分）。後者はあまり、的確な
数学的な言い方ではないですが、グラハム数と、後者はどちらが大きいですか？数学科出身では無いのですみません。
数学科なら答えれると思うけれど、まぁ、明日にでも回答を見ておきます。

371 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 21:33:40.11

>>368
0<a[n]<√2 ならば 0<a[n+1]<√2 を示して使う

372 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 21:42:09.15

有限な整列集合(A,<)の順序数ord(A,<)と、Aの元の個数は等しいことは、どうやって示すのですか？

373 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 21:48:36.31

>>371
うーん、よく分かりません。もう少し詳しくお願いできますか。

374 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 21:49:38.93

もう面倒くさいけど数学的帰納法でいいじゃん

375 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 22:11:17.18

>>341
気分の説明な。

整数が0に近いか遠いかを、2で割れる回数で測る、という考えがある。
その考えで論を進める。
2^3は2^2より0に近い、2^4は2^3より0に近い、・・・ということ。
で、2^kのkをどんどん大きくしていくと　lim[k→∞]2^k=0　になる。

今A_n=1+2+2^2+2^3+・・・+2^n　とおくと
1+A_n=2^(n+1)。
両辺のn→∞とすると　1+lim[n→∞]A_n=lim[n→∞]2^(n+1)=0。
なのでlim[n→∞]A_n=-1。

376 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 22:17:37.45

ベクトルの１次独立というのをやりました。当方大学生です。

多項式をベクトルとして捉えると
おもしろいことがいろいろ分かるというのですが
どういうことかさっぱり分かりません。

例えば
aｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０は

ベクトル（a,b,c)と、ベクトル（x^2,x,c)との内積が０ですから
２つのベクトルが直交するようにxの値を求めよう
ということですよね。

ベクトル（ax,bx,c)と、ベクトル（x,1,1)としてもいいし
ベクトル（ax,b,c)と、ベクトル（x,x,1)としてもいいでしょう。

しかし、これがどうしてありがたいのか？
何が良いのかよく分かりません

377 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 22:19:25.64

ベクトル（a,b,c)と、ベクトル（x^2,x,c)との内積が０
　　　　　　　↓
ベクトル（a,b,c)と、ベクトル（x^2,x,1)との内積が０

ですね。すいません。

378 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 22:34:17.05

>>376
君、センスないよ

379 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 22:35:08.81

マクローリン展開で３次までで近似しろという問題が出ました。

１　x/log（1＋x）
２　（1＋x）^（1/x）
３　cosx^（sinx）
です。
数学の中間テストが近づいてきたので、どうしても
答えが必要です。
よろしくお願いします。

380 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 22:35:34.19

>>322
絶対収束か条件収束かの問題。
無限に足す場合
順番を変えたらだめなのがある。

（-1)^(2n-1)の数列が絶対収束するか
条件収束するかかんがえよう

381 ：１３２人目の素数さん：2011/06/13(月) 22:36:23.35

>>376
一次独立の定義を100回確認してこい

382 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 01:04:30.85

関数の連続性の質問なんですが、
ｆを
ｘが無理数又は０の時ｆ（ｘ）＝０
ｘが有理数でその規約分数表示をｐ/ｑとする時ｆ（ｘ）＝１/ｑ
で定めると、ｆはｘが無理数または０となる点で不連続で、有理点では連続になることを示せという問題です
不連続性のほうは簡単に示せたんですが、連続性のほうがさっぱり解りません。お願いします

383 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 01:20:54.24

>>382
こんなもん、いたるところ不連続な気がするが。

384 ：383：2011/06/14(火) 01:27:25.33

そうでもないか。連続と不連続の設定、逆じゃね？

385 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 01:31:51.43

有理数点で不連続、無理数点で連続ですな

386 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 01:53:16.25

>>382
http://www.junko-k.com/cthema/24renzok.htm#524

387 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 02:01:27.09

ほんま、無理数って魅力一杯やねぇ。

388 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 02:07:23.45

数学と言うより算数かも知れませんが
αとβとの比の値という場合
α/βとβ/αのどちらがただしいのでしょうか？

389 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 02:07:24.42

ディリクレ関数かとおもいきやそうでない

390 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 02:09:21.52

α：βの比の値がα／βと記憶しているが

391 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 02:12:58.02

>>388
単にαとβの比、いうときは、表現の順通りを考慮して、WWIからの復興宣言。しかし、構成は難しいよ。

392 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 02:15:06.49

"αとβとの比の値"は適切でない気がする
αとβの比がα：β、β：αのどちらでも取れてしまう気がするが・・・
αのβに対する比、とか使った方がいい

393 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 02:24:27.43

オレの業界(工学)の述語
SNR (signal to noise ratio) = 信号電力(S)/雑音電力(N)。
Power to Weight ratio (クルマの加速をあらわす) = エンジンパワー / 重量。
英語の ratio は、比というより、その順どおりに割ることを意味するようだ。日本の「比の値」は
欧米流の ratioそのものの訳だろう。
(日本語wikipedia のパワーウェイトレシオは間違い。英語版は正しい)

394 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 02:25:02.16

>>388です。ありがとうございます。
子供に教える立場ですが、どちらとも取れる表現で子供が困惑していました。
問題集の表現がよくないですね
>>390
私もそう習いましたが、解答にはなぜかβ/αの値が記されています…

395 ：382：2011/06/14(火) 02:34:00.08

そうですね、連続性と不連続性が逆でしたすいません。
そして>>386さんありがとう！解りました。

396 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 02:40:09.22

2/3を「さんぶんのに」と読ませるのがよくないのよ。「2割る3」とか、せいぜい「2の3分」
とか。分数をさかのぼって読むよみぐせが、混乱のもとだと思うよ。
(そのくせ dy/dxはこの順に読めとか、めちゃめちゃ)

397 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 02:40:56.11

http://en.wikipedia.org/wiki/Ratio
wikiで調べてみた
the ratio of A to B
A is to B
A:B

398 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 02:59:56.50

>>387
ありが㌧。引用してくれた 3例のすぐあとに、4つめの定義
a rational number which is the quotient of A divided by B
(AをBで割った商による有理数)
があるね。

399 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 03:01:02.61

>>396
それ以上にα：β（α対β）のαとβを同等とみなす習慣がよくない
２：３はあくまでも「３に対する２」と理解しないといけない
つまり２：３は２/３と同じことを表している
すなわち２：３の「比の値」は２/３

これを「２と３との比」などと言ってしまうと意味がぼやけてしまう

400 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 03:06:20.60

多様体の可算な閉部分集合は孤立点を持つことを示せ
ベールのカテゴリー定理を使うらしいのですがよくわかりません

401 ：396：2011/06/14(火) 03:07:51.88

そうだそうだ、と言いたいところなんだけど、考えてみると
2:3:4
という表現もあるわけで。この場合、3者は 2k, 3k, 4k で表される数量関係になっている
ことを意味するわけで。対等といえば対等。割り算との対比は 2者の比の場合の特殊事情かも
しれない。

402 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 03:15:50.03

私が小中学生だった30年前は、比は複数（２以上も含む）の相互関係。分数（や小数表記）は比の具体的な
値。として教わりました。
2:3 は「２と３の比」であり、6:4 と同じ「関係」を表す。
これの具体的な値として、2:3 の右側（の実態）を基準にすると左側は 2/3, 約 0.667 の量を持つ。

403 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 03:20:54.83

>>401
a:b:cの定義は
a:b かつ b:cではないでしょうか？

結局2つの関係の話になると思いますが。

404 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 03:25:08.28

>>394
a:bだとaを1とするときのbの値だからb/aなんじゃねーの？

>>403
そこの「かつ」はどういう意味？

405 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 03:26:54.78

>>396
> (そのくせ dy/dxはこの順に読めとか、めちゃめちゃ)
そりゃ分数じゃねーからな。

dy=f(x)dx あるいは同じことだがy=∫f(x)dxを満たす密度関数fを
dy/dxって書いてるだけだし。

406 ：396：2011/06/14(火) 03:33:27.99

a:b:c の理解として　ak, bk, ck をとるべきか、a:b かつ b:c をとるべきか。
数学的には等価。あとは実用でどうか、だね。

さっき >>397 で見つけてくれた英文 wiki の記述に「混合物の比」というのがあって、
A,B,C,D混合物の成分比が5:9:4:2のとき、Aの割合は 5/20, Bの割合は 9/20…という
記述がある。これは上記前者の立場。混合物100g中、Aの重量はどれだけか、という
設問に答えやすい。一方、数学的に等価とはいえ、A:B = 5:9, B:C=9:4 …の 2者関係で
押し通すのはたいへんだと思うが。

407 ：396：2011/06/14(火) 03:37:41.79

>>405
オレは dy/dx は関数というより、ある関数 f(x)にdxという揺さぶりを食らわしたときの
変化 dy を dx で割った「量」を、 dy/dx という比で書いていると考えている。
宗教論争になるからあまり言いたくないが。

408 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 03:46:29.60

そもそも
>>401の考え方だと２つの場合でも対等(?)になるのだがｗ
そもそも何をもって対等なのか？

>>406
連比を使ってはいけないというわけじゃなく
ただ単に２項間の場合に帰着されることが言いたかっただけなのだが

409 ：396：2011/06/14(火) 03:58:31.71

>>408
a:b を a/b (分子・分母) と考えるほうがいい場合と、両者が ak, bk という量的関係にある
との主張だと考えるほうがいい場合がありそうだ、ということ。

すべて 2者の関係に還元できる、というのはそもそも納得。あとは実用上、どうか、だ。

410 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 04:08:15.80

akbk48

411 ：396：2011/06/14(火) 04:12:03.01

> すべて 2者の関係に還元できる
考えてみりゃ、これは Codd の関係データベースだな。いまそれが全盛なのを考慮すると、
いい考えなのかもしれない。

412 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 09:10:02.76

1:0:1=1:0:2.

413 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 09:33:49.82

可算非可算無限の違いを教えて下さい

414 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 10:23:21.33

またこいつか

415 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 12:28:15.13

（問題）
n人の人がいます。その中の任意に選んだm人の組の中で最低でもs人が
wする組の確率をpパーセントとします。
さてn人のうち何パーセントの人がwしたでしょうか。
(問題終わり)
(お願い)
わかりません。教えてください。よろしくお願いします。
(お願い終わり)

416 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 12:44:30.21

>>409
光が波であり粒子でもあるのと同じ感じか？

417 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 12:48:18.28

証明してくださいという問題です・・・
二等分辺三角形ABCの底辺BC上に点P
をとり、Pから辺AB,ACに下ろした垂線をそれぞれ、PQ,PRとする。
またBから辺ACに下ろした垂線をBSとすると、
PQ+PR=BS.
わけがわからん・・・

418 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 12:59:58.52

>>415
この問題に nは必要ない。あらかじめ、全人口中で wする割合(確率)はわかっていて
pだったとする。m人のグループで、ちょうどs人がpする確率は
C(m,s)p^s (1-p)^(m-s). ここでC(m,s)= m!/(s! (m-s)! は組み合わせ数。
あとは kを sからmまで足し上げればよい。
Σ[k=s,m] C(m,k)p^k (1-p)^(m-k). これ以上簡単な式にはならないかも。

419 ：418：2011/06/14(火) 13:04:52.77

まてまて、もうすこし大変か。

p = Σ[k=s,m] C(m,k)q^k (1-q)^(m-k)

を逆に qについて、解くのか (解析的には解けない。数値的にやるしかない).
これで qを求められれば、それが n人のうち wする人の割合になる。

420 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 13:13:38.15

(お礼)
ありがとうございます。
大変参考になりました。
(お礼終わり)
(追加質問)
１００人から任意に５人を選んで３人をwさせる確率がpとすると、１００人の中でwする確率を教えてください。
上記の３人を５人に換えた確率もおしえてください。
(追加質問終わり)
(お願い)
難しくてよく分からなかったので上記の答えだけでも教えてください。
(お願い終わり)

421 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 13:51:11.24

釣りでした

422 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 14:18:05.12

(抗議)
釣りではありません。
(抗議終わり)

423 ：418：2011/06/14(火) 14:21:29.34

>>420
数値的に解く関係で、pも具体的な数値として出してもらわないと、計算できない。

424 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 14:24:35.52

(具体的数値の提示)
p=10,20,30,40,50,60,70,80,90,100　パーセント
(具体的数値の提示終わり)
(お願い)
よろしくお願いします
(お願い終わり)

425 ：418：2011/06/14(火) 14:29:02.74

>>420
> 上記の３人を５人に換えた確率もおしえてください。
これは簡単に計算できる。p = q^5 だから、q = p^(1/5).
n=100人中 wするのは nq = np^(1/5) = 100p^(1/5)人。
p^(1/5)というのは、pの数値がわかれば関数電卓で簡単にもとまるよ。

426 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 14:37:38.51

(お礼)
ありがとうございます。
早速計算してみます。
(お礼終わり)

427 ：418：2011/06/14(火) 14:39:30.48

>>424
それぞれ p = 0.1, 0.2, … ,1.0の場合。

s = 3:
　0.246636, 0.326598, 0.389818, 0.446254, 0.5,
　0.553746, 0.610182, 0.673402, 0.753364, 1.0

s = 5:
　0.630957, 0.72478, 0.786003, 0.832553, 0.870551,
　0.90288, 0.93115, 0.956352, 0.979148, 1.0

428 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 14:44:32.23

(お礼)
ありがとうございます。
計算までしてくれてくれるとはなんと親切な人ですか信じられません。
(お礼終わり)

429 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 15:09:27.77

複素解析の問題です:
「関数のベキ展開の収束半径は、展開中心から最も近い特異点までの距離である」
ことの証明をお願いします。長くなるようなら、それが載っている本やサイトを紹介してください。

430 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 15:44:09.96

＝＞関数のベキ展開は、展開中心から最も近い特異点まで可能

＜＝関数のベキ展開の収束半径は、SUP｛展開中心から最も近い特異点までの距離｝

431 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 15:47:33.59

>>429
べき級数の収束が一様であることなんぞどの本にでも書いてあるだろ。

432 ：429：2011/06/14(火) 16:17:46.20

んー、あー、なんかわかった気がします!

433 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 18:27:06.82

飯と風呂の前に質問です。
男2人女2人の順列を考えた場合
個人1，2，3，4の順列は24通りあるけど
男女の区別だけ見ると

男男女女
男女男女
男女女男
女男男女
女男女男
女女男男　の6通り？
こういう順列の取り出し方ってなんていうの？

「男女」から上限2回までの重複順列(・＿・？

434 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 18:30:07.19

ただの順列

435 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 18:38:12.49

>>433
区別すべき 4つのものの順列は 1・2・3・4 = 4! = 24.
その要素が 2個ずつ、2組なら 4!/(2! 2!) = 24/(2・2) = 6.
一般にx, y, z個のものを順列にすれば (x+y+z)!/(x! y! z!).

こういうのは重複順列とはいわないようだ。いわば、「同じもの
を含む順列」

436 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 18:53:23.25

英語では
Permutations with Repetition of Indistinguishable Objects
http://regentsprep.org/Regents/math/ALGEBRA/APR2/LpermRep.htm
や
permutations with indistinguishable objects
なんて言い方をするみたいだね。

437 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 19:11:49.67

聞かれもしないのにワザワザ英語で書くバカがいるよね

438 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 19:14:47.02

大学の物理の時間に代数学の基本定理というものの存在を教わりました
そこで板書されたものを見直すとよくわからないことが出てきました

Σ(k=0→n)a_k*d^kX/dt^k＝０の解の求め方の解説をお願いしたいんです＞＜；
以下板書通り
X(t)=Ce^λtと置いて式に代入（λとtは定数）
{a_n*λ^n+a_(n-1)*λ^(n-1)+a_(n-2)*λ^(n-2)+...+a_1*λ+a_0}Ce^λt=0
ここでCe^λtは0でないとすると、{a_n*λ^n+a_(n-1)*λ^(n-1)+a_(n-2)*λ^(n-2)+...+a_1*λ+a_0}=0の解は代数学の基本定理よりn個存在する。
従って解はX(t)=Ce^λt
また、足し合わせたものも解となる。

なぜ足し合わせたものも解になるのかを教えてください
ちなみに「d^kX/dt^k」はXのtに関するk回微分を表します。
見にくくてすいません；

439 ：433：2011/06/14(火) 19:24:02.00

>>435
なるほど

数もわかったし
あとは現実的に順列を取り出すのが難問なことには変わらんか
ありがとう

440 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 19:35:07.07

>>438 足し合わせてみては？

441 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 19:35:22.42

>>438
d/dt を D, d^2/dt^2 を D^2などと書くことにすると、たとえば微分方程式
d^2/dt^2 x - d/dt x -2x = 0 は D^2 x - Dx - 2x = (D^2 - D - 2)x = 0.
と書ける。この D^2 - D - 2 の部分を Dの 2次関数と見て、=0 の方程式と
して解けば、D = 2, D=-1 の 2つの解を持つ (2次方程式だから、解は二つ).
この解をつかえば、もとの微分方程式は (D-2)(D+1)x = 0 と書き直せる。これは
(D-2)x = 0 と (D+1) = 0 の複合したものと考えられる。
(D-2)x = 0 すなわち dx/dt -2x = 0 より、x = C exp(2t).
(D+1)x = 0 すなわち dx/dt + x = 0 より、x = D exp(-t).
解は両者を足し合わせた x = C exp(2t) + D exp(-t) である。
なぜ足していいかというと、これはもともと (D-2)(D+1)x = 0の解で、(D+1)を通過すれば
D exp(-1) の部分がゼロになり、(D-2)の部分を通過すれば C exp(2t)の部分がゼロに
なるからである。D^2-D-2 の部分は、変数をλにしたものを特性方程式といい、これが
あんたが板書を移してきたもの。2次方程式なら解は二つある、というのをいかめしくいう
と代数学の基本定理になる。

442 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 20:25:46.59

座標平面上の点P(x,y)に対し x=rcosθ y=rsinθ とおき

楕円 C1:(x-1)^2+2y^2 = 2　および
楕円 C2:(x+1)^2+2y^2 = 2　を考える。

楕円C1を表示する式を r=f(θ) とし、
楕円C2を表示する式を r=g(θ) とするとき
f(θ)、g(θ) を求めよ。

極座標の問題なんだが
どうやって式変形をすればいいのかわからなくなった

443 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 20:28:02.73

これはひどい

444 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 20:29:50.44

>>417
点Pを通りACに平行な直線とABの交点をT、PTとBSの交点をUとすると
US=PQ、BU=PR
よってPQ+PR=BU+US=BS

445 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 20:32:06.95

>>442
C1、C2の方程式のx,yにrcosθrsinθを代入し、
得られた方程式をrの2次方程式と見て解く。

446 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 20:36:13.14

>>445
rの二次方程式か…
代入してから必死に「r= 」の形にしようとした自分が…

うっかりしてた。ありがとうございます。

447 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 21:07:32.53

379に答えてくれるとうれしいのですが。
ひとつだけでも構いません。よろしくお願いします。

448 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 21:08:01.60

>>441

これは酷い……

449 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 21:29:00.49

>>447
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Series[Cos[x]^Sin[x]%2C{x%2C0%2C3}]

450 ：441：2011/06/14(火) 23:02:29.00

>>448
ごたごた言うな。これが正統 Heviside の演算子法だ。

451 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 23:06:06.52

いかめし

452 ：441：2011/06/14(火) 23:06:11.30

×　Heviside
○ Heaviside
つづり違うようじゃ、正統とはいえないかな。とにかく職工にも微分方程式が解ける
ようにと、Heavisideさん、いっしょうけんめい工夫したんだ。

453 ：１３２人目の素数さん：2011/06/14(火) 23:39:51.13

数学的基礎付けが、後からなされるのも良くあること、
たしか、フーリエ級数とかもその範疇やね、物理では
ファイマン図もそやね。

454 ：441：2011/06/15(水) 00:15:35.13

>>453
そーなのよ。ヘビサイドがこのような解法をやって、厳密性にかけるとかいって無視していた数学者も、
とにかく正しい解の出るのを見ると、シカトしていられなくなって、その正当性をブロムウィッチが証明
して、同じような手法が過去に提出されていないかと調べたらラプラスのそれがあって、以後、ラプラス変換
といわれるようになった（ヘビサイドの業績は葬りさられた）という、悲しい過去なのよ。

でもヘビサイドの手法は、数列の漸化式だろうが、素粒子の現象だろうが、なんにでも使える。それにひきかえ
ラプラス変換なんて微分方程式にしか適用できないわけで、破壊力ははるかにヘビサイドのほうが強いのよ。

もっと評価されてもいいと思う。

>>453 の引用してくれた、ファインマン線図も、それ以前のややこしい量子電気力学のくりこみ計算を
圧倒的に楽にしたんだそうだねえ。ディラックのデルタ関数も、しばらく数学者は隠れてこっそり使って
たそうだねえ。おそらくヘビサイドの演算子法は、ラプラス変換で毒抜きするより、もっと広い線形作用素
の枠組みで定式化されるべきものと思う（もうされているのかな？）。

455 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 00:17:49.28

演算子の非可換性とか無視してる時点で>>441のほうがヘビサイドに失礼

456 ：441：2011/06/15(水) 00:20:48.91

>>455
どう失礼か、言ってみな。

457 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 00:27:16.52

すでに指摘されているのに、なんだ、わからないのかｗｗｗ

458 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 00:28:48.16

> おそらくヘビサイドの演算子法は、ラプラス変換で毒抜きするより、
> もっと広い線形作用素の枠組みで定式化されるべきものと思う（もうされているのかな？）。

ミクシンスキーのことか

459 ：441：2011/06/15(水) 00:29:14.89

まともに、自分の論旨の記述もできないんだねえ www

460 ：441：2011/06/15(水) 00:38:15.13

>>458
ミクシンスキーの演算子法は、訳本で、古い本だが、読んだ。最初のほうに、ヘビサイドの手法が
お行儀よく定式化され、途中からラプラス変換と何が違うかわからなくなって、
差分方程式やベキ級数もこれで行けますとか言われても、やはり骨抜きの印象はぬぐえ
なかった。演算子法なら、もっと無茶ができると思うんだ。読みが足らんのかもしれない。

461 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 01:04:17.49

じじいワラタｗ

462 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 01:17:15.01

ところでカメサイドとか無いのか？

463 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 01:27:12.20

>>461
　昔は工学部の学生はミクシンスキーの演算子法の本は人気があったな。
前提がわかりやすく、テクニックや応用技術が豊富でわかりやすくつかいやすかったのだ。
しかし、いつのまにけ消えていったね。

464 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 01:27:54.55

センターヘビは？

465 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 01:41:28.39

454>>
ついでだが、ヘビサイドは確かボルテックス
議論もやったと記憶する。重力場にrot成分
があると｡｡｡いまからするとマックスウェル
の方程式の対称性からH成分(ボルテックス)
を予想しただけと言えるが、数式上は太陽
近傍を通過する光の湾曲角度、水星軌道の
永年変化は誤差なく予測できたりです。

ただ、これはヘビサイドが正しいこととは
異なりますが、時代の閃光ではありますね。

466 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 02:48:34.53

[Ωr]^2　=　Ω^2 r^2 - (Ωr)^2
ただし，左辺はベクトル積，右辺第一項の文字はスカラー量，第二項はベクトル量である．

この計算が出来ません．
教えてもらえませんか？

467 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 03:10:27.01

ミクシンスキーのって、連続函数が合成積に関してなす整域の商体をとるってのが
数学的にはっきりした操作だからってところに長所があるのに>>460は
テクニックとしてしか見てないんだね。

468 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 09:24:36.68

おいおいファインマン経路積分は数学的基礎付けがいまだ手付かずだろ
これが場の量子論の基礎付けの大問題であることも知らんのか？

469 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 09:29:49.12

>>466
スカラー量とベクトル量とを足すだなんて冗談が過ぎますぜw

|a×b|^2 = (|a||b|)^2 - |a・b|^2
のことなら、普通に成分計算すればいいよ。

470 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 09:48:19.89

ベクトル量ってなんか変な言葉だな

471 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 11:22:10.43

基本的な質問ですが
微分可能多様体の層のコンプレックス
０→{locally constant real valued functions}→A^0→A＾１→・・・・
はexactとのことですがU=X（全空間）とするとドラムコホモロジーが消えてしまう
ように思うのですがどういうことでしょうか？

472 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 12:01:33.90

ある座標Z(X, Y)が　A座標(X1, Y1)とB座標(X2, Y2)の範囲にあるか求める方法をご教示お願いいたします

473 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 12:08:43.05

>>472
どういう座標系を考えているのか、
A座標、B座標というのが座標とどう違うのか、
座標と座標の「範囲」とは何のことか、

ぱっと見ただけでも疑問点だらけで解釈が難しい。

474 ：441：2011/06/15(水) 12:29:23.65

>>467
あたりまえだ。「数学的にはっきりした」なんて形容詞は、ふつうの人（たとえばオレのこと）には
何の価値もない。問題を解けるか、どうかだ。解けなきゃおまんまの食い上げだ。
たとえどんな不順な手で解いたものだろうと、得たものが解かどうかは一目でわかる。

>>468
これについてはまったく素人、外野の夢想だが、自然界に連続なものはないから
だろうと考えて、いちおう安心している。ただ、だからといってラティスにするわけに
もいかず、このへんどうなっているのか、よかったら教えてほしい。

475 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 12:40:13.09

本物のキチガイだとは思ってなかった。

476 ：441：2011/06/15(水) 12:43:55.83

>>475
ほめてくれて、ありがとう。

477 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 13:59:04.63

>>471
前層の完全列と層の完全列がごっちゃになってますね

478 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 14:10:18.76

>>474
電気と電子と電波ですよ

479 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 17:13:12.48

>>477
上記は局所では完全列なので前層に対応する層ではその切断を貼り合わせた
切断が必ず存在するという考え方で良いですか？

480 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 20:02:40.68

ちょっと何を言ってるのかわからない
任意の層は軟弱層である、と主張してるの？

481 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 20:39:31.95

α∈A^i（U）,でα∈ker(d^i)とします。Uｊを開集合Uのオープンカバーとします
するとｄωｊ=α｜Uｊなるωｊ∈UjおよびUjが存在する。
よってIm(d^(k-1))は層なのでIm(d^(k-1))（U）に属するωが存在してω｜Uj＝ωｊとなる。
したがってｄω＝αとなり完全列となる。
こういう理解で良いでしょうか？わかりにくくてすみません。

482 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 21:20:50.71

ωj達が共通の定義域上で一致する保証がどこにもないし
そもそも一体何を証明しようとしてるのかね

483 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 21:29:53.14

a>1,k∈Nとする。
n^(1/n)→1,(1+1/n)^n→e as n→∞を用いてよい

lim[n→∞](n^k)/(a^n)を求めよ
－－－－－－－－－－－－－－－
[{n^(k/n)}/a]^nって変形してもkが邪魔でどうすればいいのかわからん
お願いします

484 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 21:36:37.55

明日テストなんです　助けてください

集合Xの直積集合X×X上の実数値関数ｄ：X×X→RがX上の距離
であることの定義を述べよ

485 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 21:41:09.11

>>469
説明が難しいのですが教科書にはそのように書いていました
おそらく，
(a×b)^2 = (|a||b|)^2 - (a・b)^2
ではないかなぁ．．．と思っています
が，おっしゃる通りスカラーとベクトル量・・・？　と言う状態
絶対値を取る，などの表現がないため余計に混乱しています

多分，一度外積をsinで表してsin^2　=　1 - cos^2　としてスカラーと内積に分けると思うのですが・・・

486 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 21:47:28.56

位相空間Ｘの部分位相空間Ｙについて
Ａ：closed in Ｙ⇔∃Ｂ：open in Ｘ s.tＡ＝Ｂ∩Ｙとあるのですが何故ですか？

Ａ：closed in Ｙ⇔Ａの補集合：open in Ｙだから

∃Ｕ：open in Ｘ st Ａの補集合＝Ｕ∩Ｙ
だから
Ａ＝Ｕの補修合∪Ｙの補集合
まではいくのですが、その先がわかりません解説お願いします

487 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 22:02:52.01

お願いします

C[0,1]を閉区間[0,1]上の連続関数全体とし、
その直積集合上、dとd'を次のように定める。

d(f,g):=max{|f(x)-g(x)| |x∈[x,1]}
d'(f,g):=∫(0→1)|f(x)-g(x)|dx

(1)d,d'は共にC[0,1]上の距離となることを示せ。

(2)d'(f,g)≦d(f,g)を示し、C[0,1]における…列{f(n)}が距離dに関して、
C[0,1]1の点fに収束している( つまりlim(n→∞)d(f(n),f)=0 )ならば、
距離d'に関しても収束していることを示せ。

(3)自然数nに対してf(n)∈[0,1]を
f(x):=1-nx (0≦x≦1/n)
=0 (1/n≦x≦1) と定めると
C[0,1]の点列{f(n)}は、距離d'に関しては(0に値をもつ定数値関数)0に
収束するが、距離dに関しては0に収束しないことを示せ。

488 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 22:09:23.94

(人∀･)ﾀﾉﾐﾏｽ！

(1)距離空間(x,dx),(d,dy)の間の写像f:X→Yが連続であることの定義を述べよ。

(2)上の写像fが連続である必要十分条件は、Yの任意の開集合の引き戻しが開集合であることを示せ。

489 ：１３２人目の素数さん：2011/06/15(水) 23:46:39.28

>>486
> Ａ：closed in Ｙ⇔Ａの補集合：open in Ｙだから
> ∃Ｕ：open in Ｘ st Ａの補集合＝Ｕ∩Ｙ

別にそうと決まってるわけではない

490 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 00:01:04.94

x(t)=0(t<=0),exp(-1/t^2)(t>0)
y(t)=exp(-1/t^2)(t<0),0(t>=0)

(1)軌跡の図を示せ。(2)波頭でないことを示せ。

これが明日の朝までの課題なのですが全く分かりません。

ちなみに波頭とはa(x)=(x(t),y(t))が波頭の時、
あるb(t)=(p(t),q(t))：曲線　b(t)≠0が存在して
b(t)a'(t)=p(t)x(t)+q(t)y(t)≠0を満たすことである。
（正則曲線は波頭）

491 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 00:22:46.60

明日の朝まで時間あるんだからごちゃごちゃ言わず手を動かせば間に合うだろ。

492 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 00:27:43.06

>>490
> b(t)a'(t)=p(t)x(t)+q(t)y(t)≠0を満たすことである。

これ、「b(t)a'(t)=p(t)x'(t)+q(t)y'(t)=0を満たすことである」じゃない?

493 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 01:05:33.12

AB≠BAなるn次正方行列A,Bについて、
0でないベクトルxが存在して ABx=BAx となる条件を求めよ。

AB-BA が固有値0を持つ、行列式が0になるなどの性質を満たす、というのは自明ですが、A,Bの関係で簡単には表せないでしょうか?

494 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 01:06:29.10

>>492
そうでした！すみません！

495 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 01:33:54.44

>>490
マセマティカ無料版使えばすぐできるぞ

496 ：492：2011/06/16(木) 01:37:48.49

>>490
これ自身を時間的に逆回しした(x軸とy軸をいれかえた)曲線をもってくれば、波頭に
なっちゃうなあ。

497 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 01:39:51.29

至急回答求む

x→+∞のときlim{e^x*logx-x^2}

498 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 01:43:13.97

>>497
∞

499 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 01:51:18.10

>>497
積になってればｘが±∞にとばしたときの関数の強さを知ってればどんなんでも対応できる
特にｅ^ｘが最強なことをしっとけばいい
こいつは何回微分してもｅ^ｘという化け物
こいつがいる限りだいたい∞

ちなみにｌｏｇｘはｘにもかなわないゴミ

500 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 01:52:16.24

>>495
やってみます！

>>496
レポート用紙にそう書けばいいですか？

501 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 01:53:53.15

>>488
B(X, x, ε) := {x' ∈ X : d(x, x') < ε}
(1)
∀x∈X ∀ε>0 ∃δ>0 ∀x' (x'∈B(X, x, δ) ⇒ f(x')∈B(Y, f(x), ε))
(2)
(→)
V⊂Y open, U := f^{-1}(V), x∈U, y := f(x).
V open より ∃ε>0 (B(Y, y, ε)⊂V).
conti. より ∃δ>0 ∀x' (x'∈B(X, x, δ) ⇒ f(x')∈B(Y, f(x), ε))
よって B(X, x, δ)⊂U ゆえ U⊂X open.

502 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 01:54:14.85

マセマティカに慣れると計算を自分でしなくなってだんだんアホになっていくからやめたほうがいい

503 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 01:57:46.50

>>483をお願いします。
追記ですが、ロピタルはなしでお願いします

504 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 01:57:50.57

(←)
U := f^{-1}(B(Y, f(x), ε))
U⊂X open より ∃δ>0 (B(X, x, δ)⊂U)
よって ∀x'⊂X (x'∈B(X, x, δ) ⇒ f(x')∈B(Y, f(x), ε)) すなわち conti.

505 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 02:02:44.54

>>483
(n/((a^(1/k))^n))^k とすれば、aのk乗根を改めてaと置いて n/a^n に帰着できる。

506 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 02:18:35.69

>>483
log をとれば klog(n)-nlog(a) = k(log(n) - (log(a^(1/k))n)) で (つまり >>505 と同じ),
どうしたって n→∞でゼロ。あの思わせぶりなヒントはなに?

507 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 02:40:03.50

>>505-506
ありがとうございました。

508 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 03:38:31.46

分母が√Xの積分がいまいち・・・

dX/√X＝Kdtとして両辺2乗して
dX/X＝K＾2・dt
ln X＝K＾2・ｔ＋C
X＝e＾（K^2・t＋C）　　　・・・①
でいいの？

1/√XはX＾（-0.5）だから
dX/√X＝Kdt
0.5×X＾（0.5）＝Kt＋C
2√X＝Kt＋C
両辺2乗して
4X＝K＾2・ｔ＾2＋2Kt＋C＾2
X＝0.25K＾2・ｔ＾2＋0.5Kt＋C
X＝0.25Kｔ（Kｔ＋2）＋C　　・・・②

①②って違うよね・・・・

509 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 06:18:16.65

>>508
アホだな
①は大間違いだし、②も間違ってる

510 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 09:52:44.92

a=10%,b=90%として二つの割合を反転させるとa=90%,b=10%ですが
a=10%,b=20%,c=80%としたとき三つの割合を反転するにはどのように求めたらいいでしょうか？

511 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 10:05:18.16

1/√X＝ｔとする
1/X＝ｔ＾2
-1/X＾2・dX＝2ｔdt
dX＝-2ｔX^2・dt

∫（1/√X） dX＝∫ｔ（-2ｔX^2）dt＝∫-2X＾2ｔ＾2dt
＝-2X＾2・ｔ＾3/3
＝-2X＾2/3・1/√X＾3
＝（-2/3）√X・・・③

√X＝ｔとする
1/√X＝1/ｔ
（-1/2√X＾3）ｄX＝（-1/ｔ＾2）dt
ｄX＝（2√X＾3/ｔ＾2）dt
∫（1/√X） dX＝∫（1/ｔ）・（2√X＾3/ｔ＾2）dt
＝2√X＾3∫（1/ｔ＾3）dt
＝2√X＾3・（-1/4ｔ＾4）
＝2√X＾3・（-1/4X＾2）
＝-1/2√X・・・・④

③④も違う

512 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 10:29:16.39

1/√XはX＾（-0.5）だから
∫（1/√X） dX＝（-2/3）√X・・・⑤

③＝⑤だな
これか？

dX/√X＝Kdt
（-2/3）√X＝Kt＋C
X＝-1.5（Kt＋C）＾2＝-1.5K＾2ｔ＾2-3CKｔ-1.5C＾2
X＝-1.5Kt（Kt＋2C）－1.5C＾2

513 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 11:09:52.53

何を当てっこパズルみたいな間抜けをやっとるか

514 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 11:12:59.84

スレタイどおりだが？

515 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 11:16:39.62

解析学の問題です。
渡された略解が理解できません。

写像f:X→Yについて、次のことが成り立つことを証明せよ。
f^{-1}(A∪B)=f^{-1}(A)∪f^{-1}(B)

問題文は以上です。

(略解)
x∈f^{-1}(A∪B)⇔f(x)∈A∩B
　　　　　　　 ⇔f(x)∈Aかつf(x)∈B
　　　　　　　 ⇔x∈f^{-1}(A)かつx∈f{-1}(B)
　　　　　　　 ⇔x∈f^{-1}(A)∩f{-1}(B)

わからない点は
・最初の⇔でなぜ∪が∩になるのか。
・３番目の⇔でインバースをとったときに、「かつ」は「または」に変わらないのか。

そもそも、最終段階において∩となっている時点で、
この解答はどこか間違っているのですが、どこがどう違うのか、
また以上２点がわかりません。よろしくお願いします。

表記の仕方に誤りがありましたら申し訳ないです。

516 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 11:16:56.55

ここまで来ると釣りか公害だ。最初の式のままが、いちばん簡単。
dx/√x = kdt そのまま両辺積分して (2/3)√x = Kt + C.
両辺　2乗して x = (9/4)(kt+C)^2.

517 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 11:27:53.85

>>515
略解の間違いでしょ。

518 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 11:30:52.89

>>517
やっぱりそうですよね。
どの点が間違っているかわかりますか？

519 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 11:30:52.52

>>514
スレタイには問題を書くことしか書かれてないよ。

520 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 11:33:11.30

>>518
・∪か∩のどちらかが間違い（どっちが正しいのか知らんが、ここではずっと変わらん）。
・印バースで入れ替わることは無い。

521 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 11:35:26.16

>>520
ありがとうございます。

x∈f^{-1}(A∪B)⇔f(x)∈A∩B
この場合、∪は∩に入れ替わるかわかりますか？

522 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 11:38:17.87

x∈f^{-1}(A∪B)⇔f(x)∈A∪B　あとは文中「かつ」を「または」にしてやればよい。

523 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 11:39:45.37

>>522
ありがとうございました。
助かりました。

524 ：516：2011/06/16(木) 11:46:10.97

>>516
釣りにやられた！正しくは
dx/√x = kdt そのまま両辺積分して 2√x = Kt + C.
両辺　2乗して x = (1/4)(kt+C)^2.

525 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 11:50:24.94

>>521
インバースでは入れ替わらないとちゃんとかいてるのに……|||orz

526 ：510：2011/06/16(木) 11:56:32.22

510です
すみません、質問文が間違ってました
a=10%,b=20%,c=70%としたとき三つの割合を反転するにはどのように求めたらいいでしょうか？

527 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 12:02:48.98

割合を反転とはどういう意味か？

528 ：510：2011/06/16(木) 12:32:05.18

すみません自己解決しました
やりたかったことは逆比というやつで
a=10%,b=20%,c=70%の逆比は
a)1/10 / (1/10 + 1/20 + 1/70) * 100 = 60.869565217391304347826086956522
b)1/20 / (1/10 + 1/20 + 1/70) * 100 = 30.434782608695652173913043478261
c)1/70 / (1/10 + 1/20 + 1/70) * 100 = 8.6956521739130434782608695652174
で求めることができました
お騒がせしました

529 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 12:55:47.81

確率の教科書でわからない式が出ました。御教授お願いします

P(Ai) = ∫[0,1]pf(p)dp ,
P(AiAj) = ∫[0,1]p^2f(p)dp (i ≠ j)

P()は多分確率を求める関数だと思います。
Aは事象です。A1,A2,..........Ai,........An
pは確率変数です。pは(0,1)の区間に値をとり、その分布は連続と考えます。
f()は密度関数です。

またこの式からAi達が可換事象の有限数列を構成するのがわかるらしいのですが、その理由も教えていただけるとありがたいです。

全確率の公式が関係してるかもしれません。

530 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 16:09:16.96

1～14まで番号がかいてある袋が14個あり、すべての袋に金貨が14枚ずつ入っている
袋には2種類あり､14枚すべて100g金貨の袋Aと、袋の番号と同じ枚数だけの99g金貨と14-袋の番号100g金貨が併せて14枚が入った袋Bがある
14個の袋がそれぞれ袋Aか袋Bか調べたい
7000gまで重さが精密にわかる電子秤を3回だけ用いて確実に判別するにはどうすればよいか
ただし金貨は袋から取り出してもよいが見た目では判別出来ず割ったり溶かしたり手を加えてはいけないものとする
また、秤については、表示を確認した時点で一回と数える事とする

よろしくお願いします。

531 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 20:59:07.43

a>1のときは、
(1+(a-1)/n)^n > 1+(a-1) = a

上の不等式を導く過程を詳細にお願い致します。

532 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 21:55:39.42

C上の２変数多項式環C〔x,y〕内のx＾2＋y＾2－4とx＾2－y＾2－2で生成されたイデアルをIとする。このとき剰余環R＝C〔x,y〕／IのC上の次元を求めよ。またR上でx＋2yを掛ける作用をRからRのC線形写像と見たとき、その固有値を求めよ。

533 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 22:04:53.51

F(1)=∫[0→∞]max[y,βF(1)]g(y)dy
=βF(1)+∫[0→∞]max[y-βF(1),0]g(y)dy
0<β<=1
この式の等号はなぜ成り立つのですか？

534 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 22:14:16.80

ｇ（ｙ）が何か分からん

535 ：533：2011/06/16(木) 22:15:54.37

>>534
すみません、書き忘れていました
g(y)=2/x^3
だそうです

536 ：忍法帖【Lv=8,xxxP】：2011/06/16(木) 22:24:02.94

ありがとう

537 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 22:39:15.30

数学というより算数？で頭悪い質問で申し訳ないんですが、
数字の「余り」を計算する時、そのまま計算するより
(a＋b＋c)÷nって求めた方が簡単に求められるけどその理屈がイマイチ理解できないんです。
例えば､112÷3の余りは1 で (1＋1＋2)÷3の余りは1 と同じになるし後者のが求めやすいけど
まずなんで百の位と十の位と一の位を足すんだ？？？(112は100と10と2を足した数字であって1と1と2を足してるわけじゃないのに)

538 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 22:44:26.99

>>537
それはnが3だから出来ることだ。9でも出来るけど。
10=9+1、100=99+1……だから。

539 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 22:50:14.43

３で割るときの余りだけだね
１０＝９＋１＝３×３＋１
１００＝９９＋１＝３３×３＋１
例えば２３９とかだと２００＋３０＋９
つまり２×（３３×３＋１）＋３×（３×３＋１）＋９
＝３×（２×３３＋３×３）＋２＋３＋９になるってこと

540 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 22:55:34.41

>>538
すっっっきり
レスありがとうございます

541 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 22:59:55.73

>>539もありがとう～！
239

542 ：忍法帖【Lv=4,xxxP】：2011/06/16(木) 23:13:19.93

(A∩B)∪(B∩C)∪(C∩A)=(A∪B)∩(B∪C)∩(C∪A)

を証明せよ

543 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 23:56:43.68

>>542
こういうの、どう証明するかね。Aに属している、を(1,x,x)、Bに属しているを (x,1,x),
Cに属しているを (x,x,1)と書くとしようか。xは 1か0 でdon't care。(1,1,0)なら AかつBに属し、
Cに属さない、だ。
A∩B = (1,1,0)+(1,1,1), B∩C = (0,1,1)+(1,1,1), C∩A = (1,0,1)+(1,1,1).
(A∩B)∪(B∩C)∪(C∩A) = (1,1,0)+(0,1,1)+(1,0,1)+(1,1,1)…(A)
一方、A∪B = (1,x,x)+(x,1,x) = (1,1,0)+(1,1,1) (xは0 or 1) 等だから、
(A∪B)∩(B∪C)∩(C∪A) = (1,1,0)+(0,1,1)+(1,0,1)+(1,1,1) …(B)
(A)と(B)の一致により、証明された。空間を disjointな部分の直和に分解してみた。

544 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 23:58:05.13

　　　　　　　　д　
　　　　　　　　２
　　　　　　　　３
　　　　　　　ノ５＞
　　　　　　　　５　
　　　　　　　　ハ　　
みなさんこんばんは　ごきげんいかが
2355の時間です
今日の終わりに　ちょっと　ひといき　
勉強中の人も　一休み

545 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 00:01:44.18

留数積分の問題です
∫[0→∞] t＾x/(1+t) dt (0<x<1)
位数が整数でないときはどうするんですか？
教えてください

546 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 00:04:32.82

位数って、何の位数だよ

547 ：忍法帖【Lv=4,xxxP】：2011/06/17(金) 00:23:51.93

>>543

『集合論入門』（松村英之）

の練習問題２です。

解答が載っていないのでどうすればいいか困っていました。

参考になります。

548 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 00:26:48.12

>>532
I = (x^2-3, y^2-1)
だからRの元は[a + bx + cy + dxy]　でRはC上４次元
x+2yを掛ける作用の固有値は±(√3 ± 2) の4つ

549 ：清少納言 ◆aO0sj9AI78fF ：2011/06/17(金) 00:42:37.56

代数学の表現は回りくどくて面倒かも知れないけど正確に書くのが
信条で安全対策よ。必要あれば記号を使ってね。

550 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 00:47:46.79

行列の実数乗をどのように導入すれば良いのか学びたくて、佐武一郎の線形代数を買って改めて勉強し直したんですが載ってませんorz

p,qを整数として、p/q乗、つまり有理数乗までは何とかなるんですが、そこから実数乗にまで拡張する方法が分かりません。

実数論に関しては無知で、有理数から実数まで広げる方法には全く詳しくないので、
その点を踏まえた上で誰か分かりやすく教えて頂けないでしょうか…orz

初歩的で御免なさい…

551 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 00:51:26.24

因みに、実数pと正方行列Aに対して、A^p=exp(p*logA)を用いて定義する方法は考えていますが、Aに制限を受けるのでこれは避けたく思い質問しました。

552 ：清少納言 ◆aO0sj9AI78fF ：2011/06/17(金) 00:56:11.64

作用素の理論で扱う分野ね。
非常に高度よ

553 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 01:00:27.14

これ作用素って関係あるんすかね……？？

有理数乗を考えてから実数乗まで広げる方法じゃなくても、最初から実数乗で定義してしまえる方法があるのならそれでも良いです。

誰か良い定義の仕方、ご教授下さい…orz

554 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 01:05:54.23

定義だけだったら
まぁ相似な対角行列の（複素数の場合も含む）pべき(これも複素数もあり得る）
を引き戻したものが自然な定義じゃね？
対角化不能な場合でも、近傍に対角化可能な奴がありそうだから極限を取るとか...
しかしwell-definedであるかチェックするのは大変そう

555 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 01:15:44.93

>>553
行列と作用素が関係あると思わないほうがどうかしてる

556 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 01:18:48.09

そういう考え方もどうかしてる

557 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 01:20:50.50

行列と作用素は本来無関係だろ

558 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 01:24:02.92

>>550はべき乗に対する考え方をイノベーションすべき時にきているのだと思う。

559 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 01:30:58.53

行列とか作用素の分数べきみたいなものを考える分野は非常に少ない

560 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 01:33:57.93

>>554
僕も1番最初は対角行列からを考えたんですが、これも対角化の部分で制限を受けるなぁと……

対角行列を用いるこの定義での、対角化出来ない行列に対する処理に関して、もう少し分かりやすく教えて下さい…

無学で御免なさい

>>558
あ、はい。その通りです。

561 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 01:41:40.01

>>545
結果を求める話だけ。留数は使っていない。被積分関数を 1/(1+t) = u で変数変換すると、
積分範囲は [0,1] で、
∫(1/u-1)^x u u^(-2) du = ∫(1-u)^x u^(-1-x) du = Β(x+1, -x) = Γ(x+1)Γ(-x)。
特に xの範囲に制約をつける必要はないようだ。

562 ：561：2011/06/17(金) 01:50:20.51

もう少し変形できるか。積分 = Γ(x+1)Γ(-x) = xΓ(x)Γ(-x) = -π/sin(πx)。

563 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 01:54:42.49

有理数冪まで完璧にできているという>>550はお前らよりも数倍できるやつだ。
行列の有理数冪なんてwell-definedにはどうしても思えないことを平気でやってのけるんだからな。

564 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 02:58:17.85

>>554
定義した以上はWell-definedもクソもねぇだろ
仮定義してWell-definedであることをいってから
やっと定義できる

565 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 03:00:11.99

などとわけのわからないことを繰り返しており

566 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 03:17:44.67

>>561
ありがとうございます。
どうしても留数積分できませんか
実はΓ(1-x)Γ(x) =π/sin(πx)
を示す証明の中で∫[0→∞] t＾x/(1+t) dt (0<x<1)が留数積分でπ/sin(πx)になるお話で

567 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 03:45:01.57

行列の分数べきなんて正定値行列の平方根くらいしか見たことない

>>566
f(z)=z^x/(1+z)=(e^(x log z))/(1+z) を使う
logは複素平面から正の実軸を除いた領域で1価正則な枝をとる
積分路は原点中心半径R（のちに→∞とする）の円と原点中心半径ε
（のちにε→0とする)の円を、実軸から距離δだけ(のちにδ→0とする)
上下にある2本の線分でつないだ閉曲線
最初にδ→0とし、のちにR→∞、ε→0とする

円周上の積分は極限をとると消える一方、logの多価性が効いて
δ→0の極限の実軸上での積分が相殺しない

568 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 04:03:53.08

ごめんz^x/(1+z)じゃ無理z^(x-1)/(1+z)じゃないと
つまり∫[0→∞] t＾(x-1)/(1+t) dt (0<x<1)ならこれで求まる

569 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 05:10:02.94

>>564
あまくだり

570 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 08:33:17.10

>>542
∩と∪の分配則をつかうだけ。
(A∩B)∪(B∩C)∪(C∩A)
=(B∩A)∪(B∩C)∪(C∩A)
={B∩(A∪C)}∪(C∩A)
={B∪(C∩A)}∩{(A∪C)∪(C∩A)}
最初の{　}　の中=(B∪C)∩(B∪A)
二番目の{　}の中=A∪C　(∵(A∪C)⊇(C∩A))
全部合わせて
=(A∪B)∩(B∪C)∩(C∪A)

571 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 12:41:23.89

>>567,>>568
ありがとうございます。ちょっと自分で試してみます

572 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 15:17:08.38

北緯をｘ、東経をｙとおくと、
((Pi/2 - x)cos y, (Pi/2 - x)sin y)で北極を中心とする、
極座標？みたいなのが描けますよね？
では、北極周辺と南極周辺が極座標？っぽくなっていて、その二つが磁力線？みたいに
繋がってる図を描くにはどう座標変換したらいいですか？
よろしくお願いします

573 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 15:18:01.03

実数を成分とする２＊２行列全体をVとして以下の問題に答えなさい
e1=(10) ,e2=(01) ,e3=(00) ,e4=(00)
(00) (00) (10) (01)

(1)VからVへの一次変換Aが以下を満たしているとき基底{e1,e2,e3,e4}によるAの行列表現を求めなさい
A(e1)=(10),A(e2)=(01),A(e3)=(11),A(e4)=(00)
(01) (10) (00) (11)

574 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 15:57:33.92

毎日１回くじ引きをする事が出来ます。
景品はＡ・Ｂ・Ｃ・Ｄのみであり、どれも出る確率は均等です（２５％）

一週間（７日）毎日くじを引いた場合、Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄの景品を
全てコンプリート出来る確率は何％になりますか？

575 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 16:26:46.10

位数nの巡回群Cnの共役類の個数、交換子群、および中心をそれぞれ求めよ。

576 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 16:47:25.31

n,e,Cn

577 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 16:53:03.61

n!/(k1!m1^k1)(k2!m2^k2)....(ks!m2^ks)

578 ：493：2011/06/17(金) 16:58:49.06

どなたか >>493 をお願いします。

2*2 行列のみの解答も必要としています。

579 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 17:18:54.59

とりあえずＡの形を限定してみれば？
Ａ：単位行列（自明）
Ａ：スカラー行列
Ａ：対角行列
A：三角行列
とか...
Bはそれに応じてどう変化するか
これで一般法則が見つけ出せなければ
諦める

580 ：572：2011/06/17(金) 17:50:26.60

http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/cgi-bin/pukiwiki/index.php?plugin=ref&page=%C5%C5%BC%A7%B5%A4II2008%C7%AF%C5%D9%C2%E8%A3%B2%B2%F3&src=H.png

これの右側みたいなのが欲しいんです！
どなたかお願いします！

581 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 17:54:20.46

平面上に点０を通る異なるニ直線α、βがある。
任意の実数λ≠0に対して、α、β、α+λβ、α-λβは調和束線をなすことを証明せよ。
お願いします！

582 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 18:03:31.63

>>580
北緯0度、東経0度を中心にして同じようにやれば？

583 ：572：2011/06/17(金) 18:35:31.23

>>582
そうすると北極、南極の周辺は歪んでしまいます
北極、南極の周辺は正しく表示されるようにしたいんです

584 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 19:07:23.16

円筒図法のどれかに、両極が筒に接するように入れてみたら? 例は

http://en.wikipedia.org/wiki/Map_projection

にある。

585 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 19:55:53.85

θ = π * 180 * i
x = θ * cosθ
y = θ * sinθ

i（角度）は0からはじまって1ずつ増加します
1ずつ増加するiの値に対応した座標(x,y)を順次通る螺旋になります

これを、
螺旋の形はそのままで（線の滑らかさは変わってもいいです）
角度1（i）ずつ増える螺旋から
距離1（i）ずつ増える螺旋に変えたいのですが
x、yはどう書けばいいんでしょうか
角度じゃなくて移動距離を一定に保った座標を拾っていきたいです

586 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 20:14:41.49

三辺の長さが１である台形の面積の最大値を求めなさい

587 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 20:14:54.54

気持ちとしては θ = iπ/180なんでしょ? 面倒だから、角速度 ω(t)とおいて、θ(t)=ω(t)t として
解析。あなたの >>585 に書いたのは ω=定数の場合。
点の速度 v = (d/dt)√(x^2+y^2) = const になるように、ω(t)について解いてみて。

588 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 20:22:32.51

10％の確率であたり棒を引けるアイスを10個買った場合
そのうち最低でも1つはあたり棒である確率は何％なのでしょうか

589 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 20:32:15.17

>>587
> θ = iπ/180
そうです
すみません
> 点の速度 v = (d/dt)√(x^2+y^2) = const になるように、ω(t)について解いてみて。
記号の意味からググるレベルですが
やってみます

590 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 20:40:06.55

>>589
ごめんごめん。v^2 = (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 = 定数になるように解いてごらん、だった。
やってみたけど、(1+t^2 ω(t)^2)(ω(t) + t ω'(t))^2 = v^2 という式を解くことになって、
どうも　ω(t) = ～　というきれいな形にはならないようだ。解そのものはある
ので、そのグラフの形を計算で求めることはできるが。

591 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 20:52:36.15

経営効率の問題なんですが、わかる方いましたらお願いします。

仕入原価1000円、値入率60％の時、売価はいくら？

1,600円だと思っていたのですが、どうやら間違いらしく
正しい回答が解りませんorz

592 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 21:04:14.60

>>591
値入率の定義は？

593 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 21:12:59.09

>>592
「商品の販売価格と仕入れ原価の差額の販売価格に対する比率を表したもの」でいいと思います。

594 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 21:23:23.59

>>593
では
> 仕入原価1000円、値入率60％
とは (売価 - 1000円)/(売価) = 60/100 ということだな。

595 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 22:13:52.09

ベストロウリィが入らない剣闘獣はありますか

596 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 22:19:17.41

犬

597 ：あんでぃは単細胞 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/17(金) 22:25:40.98

あんでぃ

598 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 22:40:19.41

犬

599 ：あんでぃは単細胞 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/17(金) 22:42:39.97

あんでぃ

600 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 22:43:28.31

犬

601 ：あんでぃは単細胞 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/17(金) 22:50:07.05

あんでぃ

602 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 22:51:10.02

犬は怖がり

603 ：あんでぃは単細胞 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/17(金) 22:55:53.18

なるほど。

あんでぃ

604 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 23:09:18.88

当てはめるだけなら自分でもできる。
具体的な数値がわからないのだとわからない>>594以外の人教えてくれれば助かります。

605 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 23:16:24.55

売値を x として x - 1000 = 0.6x という方程式だとすれば、できる？

606 ：１３２人目の素数さん：2011/06/17(金) 23:47:58.13

方程式とかそんな高尚なものわかるわけないだろ

607 ：605：2011/06/17(金) 23:54:23.99

じゃ、解いてやろう。 x = 2500.

608 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 00:00:11.58

猫

609 ：あんでぃは単細胞 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/18(土) 00:03:36.02

あんでぃ

610 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 00:09:07.69

はいはい方程式解けるとかすげーなｗ
2500ですか。ありー

611 ：605：2011/06/18(土) 00:13:07.82

まあ、がんばってください。明日もよい日でありますように。」

612 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 00:47:43.83

>>487
丸投げにも程がある
自力でどこまで出来た？

613 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 00:51:24.84

>>531
二項定理

614 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 01:07:40.46

＞606
方程式を使わないで記述すれば以下のとおり
１　原価＋値入＝売値
２　原価率＝原価÷売値とすると
原価率＋値入率＝１
原価率＝１－値入率
３　売値＝原価÷原価率
この式にあてはめると　原価率＝1-0.6＝0.4
売値＝1000÷0.4＝2500

615 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 02:42:20.09

D⊂R^nとしf,g:D→R^nをn変数実数値関数とする。

lim{f(x)},lim{g(x)}が存在するとき
f(x)≧g(x)⇒lim{f(x}≧lim{g(x)}
となることを示せ。（ただし極限はすべてx→cとする。）

それぞれの極限をα、βとおいてからβ＞αを仮定して
f(x)＞g(x)となることを示そうとしましたがなかなか上手くできませんでした……

616 ：>>615　訂正：2011/06/18(土) 02:43:44.76

D⊂R^nとしf,g:D→R^nをn変数実数値関数とする。

lim{f(x)},lim{g(x)}が存在するとき
f(x)≧g(x)⇒lim{f(x}≧lim{g(x)}
となることを示せ。（ただし極限はすべてx→c、cはDの集積点とする。）

それぞれの極限をα、βとおいてからβ＞αを仮定して
g(x)＞f(x)となることを示そうとしましたがなかなか上手くできませんでした……

617 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 03:03:01.59

>>616
f(x)≧g(x) は、D内でつねに成立するんだよね？

618 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 03:04:00.86

>>617
そうです

619 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 03:05:00.98

>>616
> D⊂R^nとしf,g:D→R^nをn変数実数値関数とする。
実数値関数？Dはどんな集合なの？ただの部分集合でいいの？
ま、それはおいといて、f,gに連続の仮定がなければ、多分、なにも始まらないんじゃないの？

問題を適当に端折ってない？

620 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 03:09:14.55

あ、f,g:D→Rでした……orz

621 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 03:11:12.33

で、あとの質問の答えは？
Dが閉集合でf,g連続なら証明すべきことは何もない、なんてことは理解できる？

問題文を全部書いてみな。

622 ：617：2011/06/18(土) 03:16:52.18

>>618
任意のε>0に対して、

あるδ>0があって、任意のx∈Dに対して、
|x-c|<δ ならば f(x)<α+ε
D内ではg(x)≦f(x)なので、
|x-c|<δ ならば g(x)<α+ε
従って、β≦α+ε

εは任意だったから、β≦αでなければならない

623 ：617：2011/06/18(土) 03:17:22.54

>>621
というわけで、連続性は不要

624 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 03:18:47.52

>>619 >>621

＞f,gに連続の仮定がなければ、多分、なにも始まらないんじゃないの？

アホすぎｗｗｗ

625 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 03:20:30.89

>>621
以下教科書丸写し

(2.2.10)定理
f,g,h:D(⊂R^n)→Rをn変数実数値関数とし、cをDの集積点とする。lim_[x→c]{f(x)},lim_[x→c]{g(x)}が存在するとする。
(1)すべてのx∈Dで、f(x)≧0ならばlim_[x→c]{f(x)}≧0
(2)すべてのx∈Dで、f(x)≧g(x)ならばlim_[x→c]{f(x)}≧lim_[x→c]{g(x)}
(3)(はさみうちの原理)　すべてのx∈Dで、f(x)≧h(x)≧g(x)で、
lim_[x→c]{f(x)}＝L＝lim_[x→c]{g(x)}ならばlim_[x→c]{h(x)}＝L
【証】　演習問題

(1)のほうは対偶、(3)のほうは定義通りに証明できました。

626 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 03:30:15.57

ま、>>619=>>621がアホすぎることはおいといて、

>>616
＞それぞれの極限をα、βとおいてからβ＞αを仮定して
＞g(x)＞f(x)となることを示そうとしましたがなかなか上手くできませんでした……

その方針でやるなら

β＞αと仮定してε=(β-α)/2 (>0)とおくと
あるδ>0があって、任意のx∈Dに対して、
|x-c|<δ ならば α-ε<f(x)<α+ε　かつ　β-ε<g(x)<β+ε
ところがα+ε=β-εだから結局
|x-c|<δ ならば f(x) < g(x)

627 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 03:30:55.09

>>622
ありがとうございます！
ただ、
＞|x-c|<δ ならば g(x)<α+ε
におけるαはβの間違いですか？そうだとしても、そこから
＞従って、β≦α+ε
となる理由がわかりません。

しかしながら、β-(ε/2)＜g(x)≦f(x)＜α+(ε/2)
からβ＜α+εが得られ、β≦αとなるのはわかりました。（こういうことで合ってますか？）

628 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 03:31:41.99

>>625
てか、（１）ができたんなら、
h(x)=f(x)-g(x)とでもおいてhに（１）を適用すればいいんじゃん

629 ：617：2011/06/18(土) 03:35:58.68

>>627
＞＞|x-c|<δ ならば g(x)<α+ε
＞におけるαはβの間違いですか？
いいえ
単に g(x)≦f(x) と f(x)<α+ε から導いただけです

＞＞従って、β≦α+ε
＞となる理由がわかりません。
cの近くで g(x)<α+ε が成り立つので、lim g(x) は上から抑えられます

630 ：617：2011/06/18(土) 03:38:55.08

>>627
＞しかしながら、β-(ε/2)＜g(x)≦f(x)＜α+(ε/2)
＞からβ＜α+εが得られ、β≦αとなるのはわかりました。（こういうことで合ってますか？）
その方針でもできます。それなら、δはminを取る必要があります

631 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 03:39:46.90

>>626
ありがとうございます
ああ、確かにこれで対偶は示せますね……。

>>628
……あ
その発想はなかったです。
この場合はその方法が手っ取り早いですね。

>>629
そういうことでしたか。
わざわざ直前に「g(x)≦f(x)なので」と書かれていながらわからないとか……orz
後の方も理解できました！
ありがとうございました。

632 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 03:41:40.04

>>629
＞cの近くで g(x)<α+ε が成り立つので、lim g(x) は上から抑えられます

それは使えない
「cの近くでg(x)<α+εならばlim g(x)≦α+ε」ということがまだ証明できてない段階だから

633 ：617：2011/06/18(土) 03:44:12.45

>>632
（不等号は逆向きだけど）右辺が0の場合は示せるのだから、同様に示せるだろうと考えました

634 ：617：2011/06/18(土) 03:46:23.94

ああ、「示せる」というのは、質問者が示せる、という意味で

635 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 03:48:10.07

>>633
まあ間違ってると言うわけじゃないんだが、（１）を使うんならやっぱり>>628だなあ

636 ：617：2011/06/18(土) 03:48:57.80

>>635
それについては同意です

637 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 03:59:18.19

なんか不安になったので……

>>625の(1)の証明は
lim{f(x)}＝αとおく。
α＞0と仮定すると、あるδ0

638 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 04:03:48.79

途中書き込み………orz

>>625の(1)の証明は

lim{f(x)}＝αとおく。
α＞0と仮定すると、あるδ＞0が存在して
0＜||x-c||＜δのとき|f(x)-α|＜-α（∵-α＞0であり、任意のε＞0について|f(x)-α|＜εであるから特定の正数-αでも成り立つ）
とできるから2α＜f(x)＜0.

これであってますか？

639 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 04:04:49.71

α＜0の間違いでした

640 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 04:20:21.31

>>638
あってる
>>626もやってることは同じ

641 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 04:23:32.45

>>640
ありがとうございました

642 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 07:32:38.56

最近はR^n-値でも実数値関数っていうのか……ゆとりこわい。

643 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 07:52:50.11

それよりも極限の基本的な性質や関数の連続性について全く理解してない奴が解答してるのが恐ろしい

644 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 09:41:41.07

cが集積点、というのはどこで使うんだろ？

645 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 09:49:02.85

>>643
解答するスレじゃないよ

646 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 10:10:38.20

将棋の局面の数っていくつあるんですかね？
場合分けが複雑すぎて...

647 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 10:27:42.83

一億は余裕でいきそうだな

648 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 10:32:18.70

>>643
流れ読んでないから詳しくは分からんが、何が間違ってるか、どこがおかしいか言ってあげたらいいじゃん
なんでそういう遠回しな言い方しかできないんだ
自分も間違ってたらなんか言われるのが怖いからか？

649 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 10:43:17.78

遠回しも何も上で散々突っ込まれてるじゃん
連続性がないと駄目とかアホなこと言ってる奴のことだよ

650 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 10:54:27.92

>>646
8種40枚の中の任意枚数を81の升目に置くおき方の総数を数えれば、オーダーの概数は出そう。
その上で、持ち駒の割り振りも考えるのか。

651 ：あんでぃは単細胞 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/18(土) 11:10:33.44

あんでぃ

652 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 11:21:07.06

ｆが同相写像の時、ｆの逆写像は開写像だといえますか？

653 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 11:40:07.44

同相写像⇔連続開写像
同相写像⇔逆写像が同相写像

654 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 11:50:49.20

>>644
＞ cが集積点、というのはどこで使うんだろ？
そうでないと、limが定義できない

655 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 11:52:05.80

>>652
＞ｆが同相写像の時、ｆの逆写像は開写像だといえますか？
はい

656 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 12:05:49.62

>>653
>>655
ありがとう

657 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 12:26:51.67

∫1/(√((y^2)-(k^2))) dy
（kは定数）
を解きたいのですが、どのようにyを置換すれば良いんでしょうか？
よろしくお願いします。

658 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 13:45:18.63

>>657
y=k*cosh(t)

659 ：あんでぃは「無」 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/18(土) 13:48:00.23

あんでぃ

660 ：585：2011/06/18(土) 14:28:14.63

>>590
> v^2 = (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 = 定数
これのやっていることは、
拡大方向の速度と回転方向の速度を出して
それらを合成して座標の速度を出している
という理解でいいんでしょうか

等距離となるような座標を得るには
これをその時点のx座標とy座標に掛ければいいんですか？

螺旋の種類が変わっても同じ式が使えるんでしょうか
それとも拡大方向の速度と回転方向の速度の部分の出し方が変わってきますか？

# dが微分という意味だというのはわかりましたが展開のしかたはわかりません
# θ(t)とかω(t)tの(t)の記号の意味はまだわかりません

661 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 14:29:15.98

コーシーの積分定理
∫ｆ(ｚ)ｄｚ＝０(閉曲線積分)
の意味が分かりません。

仮にｆ(ｚ)＝１/ｚだったら２πｉになった気がしたんですが…
１/ｚはｚ＝０で正則でないからコーシーの意味定理は使えないという解釈でいいのでしょうか？

662 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 15:03:00.94

それでいいよ。

663 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 15:09:25.56

いやいや、

664 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 15:15:57.98

ハウスドルフ空間は局所連結ですか？

665 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 15:17:24.91

自己解決しました。

666 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 15:20:55.65

>>662
しつこいですがもうちょっと質問したいです

∫[∂D]f(z)dz＝０…①
(∂Dはf(z)が正則な領域Dの境界)
で、1/zの特異点ｚ＝０を含まない領域Dを選べば、例えばＤ＝|ａ－ｒ|に囲まれた領域(aは複素数、|ａ|>ｒとして原点を含まない)とすれば、コーシーの積分定理がつかえて①に代入すれば１/ｚのＤの境界∂Dにそった積分は０ということでよろしいですか？

667 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 15:25:40.92

0の周りの半径を極限まで狭めた円で積分したやつを
Dで積分したやつから引くと０になる。

668 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 15:33:07.28

wikiには正則でない部分を含まない閉曲線の積分は０と書いてある
よくわからない定理だな

669 ：あんでぃは「無」 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/18(土) 15:37:45.01

あんでぃ

670 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 15:42:49.36

>>666
言ってることは正しいけどそういう風に使う目的じゃないな
Dと∂Dに囲まれた部分で正則なら積分値は０ってのがコーシーの積分定理の使い方

例えば中心を０として半径２の円C2と半径１の円C1として、1/ｚの積分を考える
C2,C1はともに半時計周りとする
そしたらC2とC1で囲まれた領域において正則だね
ってことは、C2＋（-C1)＝∂Dとなる。
だから∫[C2]1/z dz = ∫[C1]1/z dzが導かれる。

何がいいたいかというと、積分路をどうとっても、値は特異点があるかないかに左右されるってこと
∫[C2]1/z dz＝2πiだし、∫[C1]1/z dz＝2πi。間違っても０じゃない。
そしてこの考え方から、じゃぁ特異点だけ調べていけばいいという留数定理が導かれる。

間違ってたら誰か補足よろしく

671 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 15:47:30.70

領域を自明な概念として使ってるけどちゃんと定義してあげたほうがいい
そうしないとどえらい間違いを犯す可能性がある。
「領域」とは何か？

672 ：あんでぃは「無」 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/18(土) 15:58:09.61

斜線引いた。

あんでぃ

673 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 16:13:48.02

連結な開集合のことです。

674 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 16:41:40.46

Σ[l:0→n]W_l=Σ[l:0→n]x^l

って式があったとします。
両辺にあらたな数列P_lをかけて
Σ[l:0→n]W_l * P_l = Σ[l:0→ｎ]P_l * x^l
としていいですか？

675 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 16:50:39.73

だめです

676 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 16:55:16.00

>>574
クーポンコレクターの亜種かな

677 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 16:59:52.71

M＝｛x＾2＋y＾2－zw＝1,－y＾2＋z＾2＋w＾2＝1｝とする。
Mは R＾4の部分多様体となることを示せ。
Mはコンパクトであることを示せ。

678 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 17:44:04.35

∫[0→π]exp(-Rsint)dt=２∫[0→π/2]exp(-Rsint)dt
を示せ。（R：実数）

簡単そうなのですがなかなかできません。
-π/4だけシフトさせて奇関数であることを言うのかと思ったら無理でした。
なんか前問に|exp{iRexp(it)}|=exp(-Rsint)を示せってのがあるので使うかもしれません。
どなたかヒントをお願いします･･･

679 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 17:54:53.22

>>678
∫[0→π]　=　∫[0→π/2]　+　∫[π/2→π]
において、2番目の積分変数　t=π-s　と変換。

680 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 18:02:24.19

>>678
> -π/4だけシフトさせて奇関数であることを言うのかと思ったら無理でした。

何したいのか知らんけど
0とπの中点はπ/2で
ずらせば偶函数だぜ

681 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 18:15:02.48

>>574
525/1024≒51.27%

682 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 18:18:04.87

COFFEEの6文字の並べ替え方の総数は

6!/2!×2!
→720/4
→180通り

であってる？

683 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 18:33:39.55

宿題か？

684 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 18:53:03.59

>>679
できました！ありがとうございます

次の問題でまたつみました…

０≦ｔ≦π/２のとき、２ｔ≦ｓｉｎｔを用いて
∫[0→π/2]ｅｘｐ(－Ｒｓｉｎｔ)ｄｔ≦π/(２Ｒ)
を示せ。

またまたできそうでできない…悔しい…
またヒントお願いします！

685 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 18:54:03.76

訂正
２ｔ/π≦ｓｉｎｔを用いて
でした。

686 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 20:09:33.27

>>684-685
不等式をそのまま適用して計算するだけだろう。

687 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 20:35:46.55

コーシーの積分定理の具体的な計算法が分かりません。

教科書に載ってる公式は
ｆ(z)＝1/2πi ×　∫[∂D]f(ζ)/(ζ-ｚ) dζ
とかかれていますが、例題の
I=∫[|z|=R](e^z)/z dz
の解説にはいきなり
【f(z)＝e^zに対してコーシーの積分定理を使うと、
ただちにI=2πiｆ(0)＝２πiが得られる。】
とかいてあります。
f(z)=e^zに対してコーシーの積分定理を使うって意味がまず分かりません。
あとコーシーの積分定理では２πiが分母にあるのにどうして分子にくるのでしょうか？
解説が1文で終わっているためよく分かりません。説明お願いします。

688 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 20:44:42.25

(2πi)(1/2πi)=1だね。

689 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 20:51:35.37

ｅ^０＝１という意味だと思いますが…

690 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 20:56:15.44

>>687
＞ｆ(z)＝1/2πi ×　∫[∂D]f(ζ)/(ζ-ｚ) dζ
これのf(z)をe^zに置き換えろ

691 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 20:58:33.82

>>687
ｆ(z)＝1/2πi ×　∫[∂D]f(ζ)/(ζ-ｚ) dζ
においてz=0　f(ζ)=e^ζ　とすれば
f(0)=1/2πi ×　∫[∂D]f(ζ)/ζ dζ
よって
2πif(0)=∫[∂D]f(ζ)/(ζ-ｚ) dζ=I

692 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 20:59:37.15

>>691
> 2πif(0)=∫[∂D]f(ζ)/(ζ-ｚ) dζ=I
2πif(0)=∫[|z|=R]f(ζ)/ζ dζ=I

693 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 21:03:37.57

>>690ではｆ(z)をe^zにしてますが
>>691ではf(ζ)をe^ζと見てますね･･･・
ますます分からなくなってきた＠＠；

694 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 21:04:41.54

別に何も違わないだろ。

695 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 21:10:52.20

>>691
ｆ(z)＝1/2πi ×　∫[∂D]f(ζ)/(ζ-ｚ) dζ
においてz=0　f(ζ)=e^ζ　∂D={z：|z|=R]とすれば
f(0)=1/2πi ×　∫[|z|=R]e^ζ/ζ dζ
積分変数ζをzに書き直して、両辺に2πiを乗ずれば
2πif(0)=∫[|z|=R]ｅ＾ｚ/ｚ dz=I

ここまで書かせるか

696 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 21:22:58.46

なんとなく分かりました。

∫[|ｚ－i|＝1/２]１/(ｚ^２＋１)ｄｚ

でしたらｆ(ζ)＝１だからｆ(i)＝１

答えは
２πｉｆ(ｉ)
＝２πｉ
でいいですか？

697 ：あんでぃは「無」 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/18(土) 21:26:56.50

あんでぃ

698 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 21:30:43.38

よくない

699 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 21:32:11.14

説明下手すぎてさっぱり分かりません

700 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 21:34:59.98

かわいそうに

701 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 23:09:45.01

>>658
ありがとうございます。

y=k*cosh(t)とおくと、
√((y^2)-(k^2))=k*sinh(t)
dy=k*sinh(t) dtとなるので、
∫1/(√((y^2)-(k^2))) dy=∫dt=t
となりますよね？
ここからどうやってtをyの関数に戻すのでしょうか？

702 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 23:14:54.26

>>701
y=k*cosh(t)でA=e^tとおくとAの2次方程式がでてくるだろう

703 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 23:20:08.97

>>702
ありがとうございます。

y=k*cosh(t)=k*((e^t)+e^(-t))/2=k*(A+(1/A))/2=k*((A^2)+1)/(2*A)
ということですか？

704 ：１３２人目の素数さん：2011/06/18(土) 23:30:32.32

それをAについて解いた後対数を取る

705 ：あんでぃは屑 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/18(土) 23:46:45.07

あんでぃ

706 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 00:02:35.39

>>574
景品の出現数のパターンで数を数えるのがトロいけど確実。
A,B,C,Dをa,b,c,dで一般に表すとすれば、
景品の出方は、
(1)aabbccd
(2)aaabbcd
(3)aaaabcd
の3タイプごとに、7個の景品を並べる並べ方を数えることになる。
(1)の出方では、どれが1個かで4通り、並べ方は7!/(2!*2!*2!)通り
(2)の出方では、どれが3個でどれが2個かで12通り、並べ方は7!/(3!*2!)通り
(3)の出方では、どれが4個かで4通り、並べ方は7!/4!通り
よって全ての並べ方は、
4*7!/(2!*2!*2!)+12*7!/(3!*2!)+4*7!/4!=N とおく。
このN通りのどれもが確率1/4^7で起こるから、求める確率は
N/4^7
この値は、>>681に出ている。

707 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 00:11:43.60

ｆがＣ^1級⇔ｆが１回微分可能かつ１次導関数が連続

ですが、
ｆが１回微分可能かつ１次導関数が連続⇔ｆが１回微分可能

ですよね？Ｃ^1級の定義を
ｆが１回微分可能
としなかったのでしょうか？
やはり歴史的な背景があるのですか？
僕の勘違いですか？

708 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 00:17:29.21

微分可能だが導関数が連続にならない例
f(x)=x^2 sin(1/x) if x≠0, f(x)=0 if x=0

709 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 00:30:50.54

>>708
すみませんうっかりしました…

710 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 00:51:13.39

うっかり？君は日本語の使い方もおかしいんじゃないのか

711 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 00:53:24.19

どうして、こういう傷口に塩を塗りこむやからが絶えないのかね。

712 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 00:56:50.76

誤りをいくら誤魔化そうとしても正当な議論にならないことをゼミで散々指導されるからな。
学生（特に受験生）の頃は気づかずによくやっていたが、採点など立場が変わるとよくわかる。

713 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 00:59:24.94

それが日本の若い才能を潰しているんだな。よく判るよ。

714 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 01:03:04.10

>>710みたいな教官に当たった学生は気の毒としかいいようがない

715 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 01:04:55.58

オレの場合、セミナーで声を出すことも出来なくなって・・・クソッ

716 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 01:08:58.57

間違いを責め立てて追い詰めるようなのは教育じゃないよ
年寄りもそうだが、若い教官にも勘違いしたのが多いね
数学界に何も貢献してない、ただの癌

717 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 01:09:13.20

>>710
すみません気をつけます

718 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 01:09:24.97

うっかり乙

719 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 01:13:32.87

>>716
元京大の＊とか？

720 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 01:27:16.79

ここは教育の場じゃねえから

721 ：猫は不真面目 ◆MuKUnGPXAY ：2011/06/19(日) 01:29:06.69

>>716
でも『２ちゃんは社会の癌』ですワ。

猫

722 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 02:27:21.85

>>574 >>706
これは包除原理を適用するのが手っ取り早い問題。
その意味では、問題の見た目こそ>>676の言うとおり
クーポンコレクター問題だが、考え方としてはモンモールの
一致の問題(完全順列)の方に近い。
一般に同様に確からしい確率で出るk種類のものがn回で
全て集まる確率P_n(k)は(n≧k)
P_n(k)=Σ[i=0,k-1](-1)^i*C[k,i]{(k-i)/k}^n
今回の問題の場合k=4,n=7で
P_7(4)=(1/4)^7*{4^7-4*3^7+6*2^7-1}=8400/16384=525/1024

723 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 02:51:18.85

>>720
スレタイ100回読んでからもう一回意見を言ってくれな？
お前みたいなのが邪魔なんだよ

>>721
半分同意するけど、全部はできないな。
2chには長所と短所がそれぞれあると思うよ

さて、どんな煽られ方をされるやら

724 ：猫は不真面目 ◆MuKUnGPXAY ：2011/06/19(日) 04:22:51.20

>>723
なるほど。では『貴方が考える２ちゃんの長所』を教えて下さい。また
２ちゃんの短所はほぼ明らかだと私は考えますが、でも『貴方が考える
２ちゃんの短所』をも併せて教えて下さい。

お返事をお待ちします。

猫

725 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 04:49:32.64

>>724
人間って不満とかストレスの捌け口が無いと理性が保てなくなるからね
そういった理由で2chが使われてるっていうのがある
あなたもそうでしょう？自分もそうかもしれない

まぁ短所としては…
ストレス等がたまりすぎた人間が2chにトンデモなことを書いて愚かな方向に走るとか
何も知らない人が行き過ぎた誹謗中傷を見て…　　とかかな
ここには世間一般の尺度では測りきれない人間が一杯いるんだよ

726 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 04:50:17.61

ここで議論する話じゃないですね。
スレ汚し申し訳ありませんでした

727 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 04:52:27.94

匿名ならではの質問のしやすさはあるね
そして気軽に教え教えられ知識を深められる

馬鹿がうろついてるのは短所だがそれはリアルでも同じだし

728 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 04:54:02.76

んなくだらない議論してる暇があったら>>677に答えてやれよ

729 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 04:57:45.07

>>707
なぜC＾ｒをｒ階偏微分したものが連続と定義したかというと
そのとき偏微分の順序が自由に交換できるとかC^1だと全微分可能とか
便利な定理があるから。
ちゃんと教科書に載っているから調べてみよう。

730 ：猫は不真面目 ◆MuKUnGPXAY ：2011/06/19(日) 04:59:29.78

>>725
私はココをストレスの捌け口にはしてませんね。ソレよりも『馬鹿の生
態を観察する場所』として活用しています。でももう情報の収集は終了
したので、アトは唯撲滅アルのみですね。

だから馬鹿が出たら逐一撲滅して廻って居ます。ソレでココに誰も書き
込みをしなくなったら、その時が「私の役目が終わった時」ですね。

猫

731 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 05:06:22.63

>>730
言っておくけど馬鹿な部分が無かったら人間じゃないよ
不完全なところがあるからこそ、人間らしいんだよ

あなたの言う撲滅…

それは自分自身の非を認めずに
ただ虚しく他人の反論、批判、罵倒を繰り返すだけで
何の実も結ぶことの無い行動。

732 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 05:10:11.75

恐ろしい問題→http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1212787437

733 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 05:19:15.03

>>677
(x,y,x,w)=(cos(a),sin(a),cos(b),sin(b))と変換してみる

734 ：清少納言 ◆aO0sj9AI78fF ：2011/06/19(日) 05:41:57.19

こういう問題は大切ね。
最近のコは、性的情報が氾濫しているし発育も早いので
肉体が不安定な割りに人工的な理想環境に閉じ込められている
ので精神的にも不安定になってそれを鎮める為にそういうことを
するコも居るわね。
あたし？あたしたちの時代は十二単とは言えども基本的には
その下は裸だったし、虱や蚤は当たり前だったし夏は暑いわ
冬は寒いわで、そういうことをする人はあたしが知っている限り
居なかったわ。
但し男子は兎も角、女子の割礼なんて考えられなかったわ
数学のように精神的集中力が要求されるような頭脳的な作業を
若い内にやっておく習慣を付けておかないと年をとると意外に出来なくなる
というのは事実だけど、若過ぎる（肉体の発達がまだ十分じゃない）
頃にそれをやると、精神と肉体の発達のバランスが崩れて
過剰に性的安定性を求めたくなるものなのよね。
あたしたちの時代は女子は比較的のんびりとしてたから（戒律は
厳しかったわ）そういうことはならなかったけど、男子の人でそういう
人は沢山居たみたい。帝の怒りを買っていたけど。

735 ：あんでぃは屑 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/19(日) 09:16:18.26

あんでぃ

736 ：猫は不真面目 ◆MuKUnGPXAY ：2011/06/19(日) 10:41:11.93

>>731
私はこういう馬鹿な存在は一切認めないので、私の力が及ぶ限りの範囲内
でこの場を論理と客観で焼き尽くして居ます。なのでどうか悪しからず。

猫

737 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 10:41:53.90

猫とか一切問題の解答してないし邪魔で迷惑なだけ
ここが嫌いなら自分が去ればいい話で「嫌いだから潰す！」とかもはや小学生レベル
あと知的な言葉を無理して使ってるあたりいかにも幼稚
総じて中学生ぐらいにしか見えん
分かったらさっさとガキは寝ててね

738 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 10:43:11.23

高校生です。質問させてください。

√a+(1/√a)=3のとき、√a-(1/√a)の値を求めよ

という問題で、答えは-√5なのですが、
私が計算すると答えが±√5になってしまい、プラスの方の答えを消すことが出来ません。
なぜプラスの方がいけないのでしょうか？
教えてください。

739 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 10:43:33.62

論理と客観で焼き尽くす(笑)
ほんとに中２だなｗ
まわりから見たらおまえが一番馬鹿だからｗ

740 ：703：2011/06/19(日) 10:46:40.11

>>704
y=k*((A^2)+1)/(2*A)
((2*A*y/k)-1)^(1/2)=A
となって、Aが両辺に入りませんか？

741 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 10:46:54.77

クソコテ猫の中２病語録

論理と客観で焼き尽くす

742 ：猫は蕎麦好き ◆MuKUnGPXAY ：2011/06/19(日) 10:48:45.12

>>737
>>739
そうや、ワシは中学生や。そやし諦めてクレロや。

猫

743 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 10:54:53.67

>>722
> P_7(4)=(1/4)^7*{4^7-4*3^7+6*2^7-1}=8400/16384=525/1024
P_7(4)=(1/4)^7*{4^7-4*3^7+6*2^7-4}　な

744 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 11:00:15.88

>>738
±√5で正しい。

745 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 11:11:36.67

>>744
ありがとうございます、±で正しかったのですね。
どうしても消えなかったので不安に思っていましたが、安心しました。
ありがとうございました。

746 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 11:13:30.24

>>723
>スレタイ100回読んでからもう一回意見を言ってくれな？

スレタイには教育の場とは書いていないが？
分からない問題を書けというだけで
解答が書かれるとか、教育してもらえるとか書いてないしな。

747 ：猫 ◆MuKUnGPXAY ：2011/06/19(日) 11:17:54.13

>>737
但しコレだけは言うときます。私はこの場では基本的に数学に関する事
柄に於いて自分から質問をスル事はしませんし、また回答スル事もしま
せん。つまり質問者と回答者の関係を撲滅する考えは無いです。

私が『論理と客観で焼き尽くす』という方法論で撲滅を試みる対象は全
く別の存在です。

猫

748 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 11:24:17.73

>>740
普通にk*A^2-2*y*A+k=0　として
2次方程式の解の公式を適用する。

749 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 11:51:03.92

お。逃げてる逃げてる > 747 猫

750 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 11:51:36.43

>>748
うぁー、全然頭にありませんでした。ありがとうございます。

751 ：あんでぃは屑 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/19(日) 11:56:26.14

あんでぃ

752 ：猫 ◆MuKUnGPXAY ：2011/06/19(日) 11:57:43.16

>>749
もし『逃げなくても良い』という事であればココにも常駐しますが、如何
致しましょうか？

お返事をお待ちします。

猫

753 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 12:00:12.09

じゃやっぱり議論に負けそうで逃げていたんだ。
バカだね

754 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 12:02:27.19

猫さん>>677に答えてあげて！

755 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 12:07:07.10

そいえば猫はあんでぃのこと、どう考えている？
逃げないで答えてね。

756 ：あんでぃは屑 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/19(日) 12:30:01.77

アハハ。
なんだそれ。

あんでぃ

757 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 13:12:12.02

＞私はこの場では基本的に数学に関する事柄に於いて自分から質問をスル事はしませんし、また回答スル事もしません

ここは基本的に数学に関する質問と回答のスレなんだけど
質問も回答もしないなら本当に邪魔、このスレに必要ない
本当に迷惑だからさっさと消えてくれ
君のまったく数学に関係無い上にガキくさい気持ちの悪い発言が不愉快

そろそろ誰かこのクソコテ二匹規制板に報告してきてくれよ

758 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 13:15:16.80

>>757
君の自主性にまかせた

759 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 13:17:21.52

>>758
俺は一般人だから規制板に書き込みできんのじゃよ

760 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 13:23:15.48

meco-SUSY

761 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 13:32:04.75

lim(x→∞)3x^2-2x+1/√(x^4+1)は発散であってますか？

762 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 13:34:35.80

あってます

763 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 13:38:28.55

あってなかったすまんｗ
３に収束するわ

764 ：あんでぃは屑 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/19(日) 13:40:58.47

収束、発散って何。

あんでぃ

765 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 13:41:10.67

３に収束ですか。やはり計算ミスしてました
ありがとうございます

766 ：猫 ◆MuKUnGPXAY ：2011/06/19(日) 13:44:43.12

>>754
お断りします。

猫

767 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 13:44:51.94

計算ってことはロピタルか何かしてるのかな？
分母分子ｘ二乗でわれば一瞬で分かるよ。

768 ：猫 ◆MuKUnGPXAY ：2011/06/19(日) 13:46:59.94

>>755
頭が良くてスマートな人だと思いますね。

猫

769 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 13:49:12.17

もういいから黙れアホネコ
無駄にスレ流すな
ほんと迷惑なガキだな

770 ：ワシはアホ猫 ◆MuKUnGPXAY ：2011/06/19(日) 13:55:41.86

>>769
ソレは無理や。悪いナ。

猫

771 ：ワシはアホ猫 ◆MuKUnGPXAY ：2011/06/19(日) 13:59:39.83

>>769
そもそもワシは真面目に返事をしただけや。そやしオマエに文句を言わ
れる筋合いなんてアラヘンがな。そやから文句を言うんやったらワシを
ココに呼んだ奴に言えやナ。

一応オマエの返事をよこせや。

猫

772 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 14:02:21.88

もういいから消えろってクソガキ

773 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 14:03:28.59

これで怒るとかリアル中学生っぽいなｗ

774 ：ワシはアホ猫 ◆MuKUnGPXAY ：2011/06/19(日) 14:05:06.55

>>772
ソレは不可能や。そやしサッサと諦めろやナ。

猫

775 ：あんでぃは屑 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/19(日) 14:35:42.06

あんでぃ

776 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 14:41:59.87

はじめまして

1/2+2/4+3/8+4/16…+n/2^n
の和の求め方を教えてください

777 ：あんでぃは屑 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/19(日) 14:43:07.18

初めまして。

あんでぃ

778 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 14:53:53.55

マルチになってしまいますがすいません、報告です。

荒らし3名（◆AdkZFxa49I 、◆jK4/cZFJQ0Q6 、◆MuKUnGPXAY）をまとめて通報してきました。

http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/sec2chd/1303613627/

779 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 14:54:37.08

>>776
S = 1/2+2/4+3/8+4/16…+n/2^n と置くと1/2倍したものは
S/2=　　 1/4+2/8+3/16…+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
この差をとれば求めれる形になるんじゃないの

780 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 14:56:57.04

>>779
それだ！！
長らく数学から離れていて思い付きませんでした

ありがとうございました！

781 ：猫は無機質 ◆MuKUnGPXAY ：2011/06/19(日) 14:58:55.42

>>778
了解しました。

猫

782 ：あんでぃは規制 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/19(日) 14:59:33.30

>>778
お疲れさまです。
申し訳ありません。

あんでぃ

783 ： ◆jK4/cZFJQ0Q6 ：2011/06/19(日) 15:00:25.53

>>778
お前が反応しなければ、書き込みはしない
お前分かるか？www
もう一度
お前が反応しなければ、書き込みはしない
キチガイはちゃんと理解してね！
バカオツ！

784 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 15:15:11.68

>>776
等比数列の和を求めるのと同様なことをする。
S_n = 1/2+2/4+3/8+4/16…+n/2^nとおく
2S_n=1+2/2+3/4+4/8+・・・+n/2^(n-1) だから
S_n=2S_n-S_n=1+1/2+1/4+1/8+・・・+1/2^(n-1)-n/2^n
=(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^n
=2-2/2^n-n/2^n
=2-(n+2)/2^n

785 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 15:26:50.80

>>776
こんなのもあるよ。
f(x) = x+x^2+ … +x^n = (x-x^(n+1))/(1-x).
x*df/dx = x+2x^2+…+nx^n = x(d/dx)(x-x^(n+1))/(1-x) = x(1-(n+1)x^n+nx^(n+1))/(1-x)^2.
あとはこの x に 1/2を代入する。

786 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 15:53:53.02

∫xと∫x(dx)^2が分からないです
前者は∫xdxだとx(縦)×dx(横)の考えから0だと思うのですが…
後者については（dx,0,0）,(0,y,0),(0,0,dx)で作られる三角形の和みたいな感じで考えてみたのですが…
どうもうまくいかないみたいで。

教えていただければ嬉しいです

787 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 16:12:35.59

ｍをΒ上の有限加法的測度とします

全体集合Ｘとして、Ｘの任意の部分集合Ａに対して
Г(Ａ)＝inf{Σ(n＝1～∞)ｍ(I_n)|Ａ⊂∪(n＝1～∞)I_n}として、Гがｶﾗﾃｵﾄﾞﾘｰの外測度になることを示したいです

劣加法性の証明で本にＡ_n⊂∪(k＝1～∞)I_(n(k))
となるI_(n(k))に対して∪(n＝1～∞)Ａ_n⊂∪(n＝1～∞){∪(k＝1～∞)I_(n(k))}
だから
Г(∪(n＝1～∞)Ａ_n)≦Σ(n＝1～∞){Σ(k＝1～∞)ｍ(I_(n(k)))}とあるのですが理由がわかりません

Г(∪(n＝1～∞)Ａ_n)≦Σ(n＝1～∞)ｍ(∪(k＝1～∞)I_(n(k))})であってｍが完全加法的測度ならば

Г(∪(n＝1～∞)Ａ_n)≦Σ(n＝1～∞)ｍ(∪(k＝1～∞)I_(n(k))})≦Σ(n＝1～∞){Σ(k＝1～∞)ｍ(I_(n(k)))}
だから成り立つのがわかるのですが、ｍが有限加法的測度でも成り立つ理由がわかりません
解説お願いします

788 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 16:41:14.75

>>787
Γの定義より一般に
Ａ⊂∪(n＝1～∞)I_nならばГ(Ａ)＝≦Σ(n＝1～∞)ｍ(I_n)

今、Ａ＝∪(n＝1～∞)Ａ_nとおくと、
Ａ⊂∪(n＝1～∞，k＝1～∞)I_(n(k))
だから
Г(Ａ)≦Σ(n＝1～∞，k＝1～∞)ｍ(I_(n(k)))

∪(n＝1～∞，k＝1～∞)I_(n(k))を∪(n＝1～∞){∪(k＝1～∞)I_(n(k))}と書いてもいいのは集合の性質
Σ(n＝1～∞，k＝1～∞)ｍ(I_(n(k)))をΣ(n＝1～∞){Σ(k＝1～∞)ｍ(I_(n(k)))}と書いてもいいのはｍ(I_(n(k)))≧０だから

また、{n(k)|n＝1～∞，k＝1～∞}が可算集合ということにも注意

789 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 16:42:15.59

>>788
２行目訂正
Ａ⊂∪(n＝1～∞)I_nならばГ(Ａ)≦Σ(n＝1～∞)ｍ(I_n)

790 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 16:49:31.36

誰か>>573お願いします

791 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 16:55:57.50

>>786
積分 ∫f(x)dx は高さがf(x)、幅が微小量dxの長方形の面積 f(x)dx の総和をとったものの極限で、
∫x、∫x(dx)^2 の2式を
∫x=(∫xdx)/dx
∫x(dx)^2=(∫xdx)dx
と、dxを無限小量と考えるなら、∫xdx は有限だから
(∫xdx)/dx=±∞
∫x(dx)^2=(∫xdx)dx=0
って考えれるんじゃないのかな？
正しい考え方ではないと思うけど

792 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 17:06:56.91

>>788
>>789
ありがとう
読んでみる

793 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 18:01:29.26

カブらない披露宴って番組があるんだけどhttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%AF%E3%81%AD%E3%82%8B%E3%81%AE%E3%83%88%E3%81%B3%E3%82%89%E3%81%AE%E4%BC%81%E7%94%BB#.E3.82.AB.E3.83.96.E3.82.89.E3.81.AA.E3.81.84.E6.8A.AB.E9.9C.B2.E5.AE.B4
これで持ってこれる品物候補の数をm、プレイヤーの人数をn,持ってくる品物の数をk（番組だとn=12、k=3)としたときの
Mr.オンリーワンが少なくとも一人いる確率を教えてください

自分のやった方法としては
A_1がMr.オンリーワンとなる確率をP(A_1)と書く
求める確率はP(A_1∪A_2∪・・・∪A_n)なので
P（A_1∪A_2∪・・・∪A_n)=ΣP(A_i)-ΣP（A_i∩A_j)+・・・+（-1)^(n-1)P(A_1∩A_2∩・・・∩A_n)
と一般加法定理を使って解こうとしたのですが、最後のΣを計算する段階で詰んでしまいました
何かいい方法があれば教えてください

794 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 18:13:48.80

>>786
「３次元棒グラフ」で画像検索してみるとイメージがつかめるかも

795 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 19:23:26.01

似た質問があったのでだいぶ前のですがほりかえします。

-∞<t<∞、-∞＜ｘ＜∞で、方程式
∂u/∂t - ∂u/∂x = 0
を満たす解u(x,t)で次の条件を満たすものを求めよ。

u(ｘ,0) = sinｘ

これをラプラス変換を使わずに解きたいです。
>>135を参考にしたんですが、

X=x-t
T=t
とおくと
∂/∂x=∂/∂X+
∂/∂t=-∂/∂X+∂/∂T

ここの部分のまず最初の出だしｘ－ｔっておくのは、そうおけば答えが出せるって
分かってるからそうおくんですよね？
あと、それで∂/∂X+∂/∂t=-∂/∂X+∂/∂T
の式の変形の意味が分かりません。お願いします。

796 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 19:31:09.46

つまらん

797 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 19:32:46.71

分からんなら黙ってろハゲ

798 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 19:34:30.46

>>790
ズレすぎて何がなんだか
A(e_i)を{e_i}に関して座標表示したのを列として並べるだけだ
自分でやりなさい

799 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 19:51:04.72

>>799
＞ここの部分のまず最初の出だしｘ－ｔっておくのは、そうおけば答えが出せるって
分かってるからそうおくんですよね？

２階の線形偏微分方程式を解けば、ダランベールの解が出てくるのは分かるかね
電磁気でやってるはず。身近な例でいうと電場や磁場の波動方程式。
ダランベールの解はｆ（ｘ－at）、ｇ（ｘ＋at）という２つが出てくる。
それぞれ進行波、後退波とよばれるものね。
注目すべきは、電場E（ｘ、ｔ）、つまり2変数独立だったものがｆ（ｘ－at）に
変わってるということ。すなわち、これは波が形を変えずに移動しているということを表す。
じゃぁ1階微分なら、形状を変えない波が１つ出てくるんじゃないだろうか・・・
と推測して、X=ｘーｔを導入する。

800 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 19:54:28.75

∮[a.b]f(x)dx

801 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 19:54:59.91

ゆとりちゃん（笑)

802 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 19:55:56.61

↑ゆとり乙

803 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 19:56:41.29

>>800-802
自演乙

804 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 20:05:10.50

↑ゆとり

805 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 20:06:38.91

>>791
なるほど…
そういう考え方もありますね！
>>794
調べてみますね！

806 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 20:13:37.56

>>799
1階なら１つ出てくるんじゃないだろうかっていう推測が出来ません･･･

807 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 20:34:41.27

>>806
そりゃ何の論理的帰結でもねーんだから適当でいいんだよボケ

808 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 20:45:44.59

Mn＝｛x＾n＋y＾n＝z＾n＋w＾n｝
MはRP＾3の部分多様体となることを示せ。
n＝2の場合、s＾2、T＾2、RP＾2、クラインの蕾のうちどれと同相か？

809 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 21:05:39.03

-1/2n(3n-59)<-100
どうしても解けません………

810 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 21:26:15.97

utt - uxx =0
で、初期条件
u(x,s)=0 ー∞＜ｘ＜∞
ut(x,s)=sin(x+s)
を満たす解 u(x,t)を求めよ。
（ut=uをtで偏微分、 ux=uをｘで偏微分という意味です）

のやり方がわかりません。
ご教授お願いします。

811 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 22:13:59.30

810ですが
答えは
u(x,t)={-sin(x-s)+sin(x+s)}/2
になりました。あってますか？

812 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 22:14:48.12

訂正
u(x,t)={-sin(x-t)+sin(x+t)}/2
でした。

813 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 22:16:08.66

不定積分で
∫x^2-4/√1-(x-2)^2
ｘ-2をｔと置いたりしてみたんですがどうやるのかさっぱりです。
すみませんが途中計算もお願いします。

814 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 22:18:51.47

dxもなく不定積分とな

815 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 22:20:57.38

>>813

x-2 = aとする
さらに√(1-a^2)が出るから
a=sinθにする
そしたら√(1-a^2)=√(1-sinθ^2)=cosθ
それからさらに三角比の計算やっていきゃだせる

あとは自分で考えなさい

816 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 22:26:30.65

>>815
shut up

817 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 22:29:55.05

>>816
さらに助言いっとくとあと一回置換積分する必要あるから

818 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 22:32:24.01

>>817
マジですか…なかなかできなくてどうしようと思ってたら…
あと816は813じゃないですよ。

819 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 22:32:28.23

810です
なんか誰も答えてくれなくて独り言みたいになってますが質問です

先ほどいった答えをウォルフラムにうってみると
http://www.wolframalpha.com/input/?i=D%5BD%5B{sin%28x%2Bt%29-sin%28x-t%29}%2F2%2Ct%5D%2Ct%5D-D%5BD%5B{sin%28x%2Bt%29-sin%28x-t%29}%2F2%2Cx%5D%2Cx%5D
計算結果みていただくと、０になってるはずなのに＝０と表示してくれないのはなぜでしょうか？

820 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 22:36:20.49

>>818
a=x-2としたね
da=dxだね
これは問題なしとして、
a=sinθとしたらda=cosθdθ
だね。√(1-a^2)=√(1-sinθ^2)=cosθ だからcosθとこいつは打ち消しあう。
前にあった(a+2)^2＝(sinθ+2)^2になるね、これにcosθがかかる。
それを計算したらsinθ^2 * cosθって項、４sinθcosθが出てくる。
まずsinθ^2 * cosθだけど、これは定番のやり方があってね
sinθ^2＝１-cosθ^2とする。ヒント、置換積分はこいつに使うこと。
次、4sinθcosθ。こいつはsinの倍角の定理を知ってたらおｋ
知らないなら加法定理からsin(θ＋θ)を計算シテミナサイ。

821 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 22:43:19.89

>>810
ダランベールの解でぐぐれ

822 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 22:45:07.25

>>820
6行目なんですが、元がx^2-4なので
(x-2)(x-2+4)でt(t+4)でsinθ(sinθ+4)じゃないでしょうか？

823 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 22:45:39.47

>>809
どなたかこれお願いしますマジで

824 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 23:07:59.90

>>822
x^2-4/√1-(x-2)^2

これってx^2-4が分子って意味で質問したのか
ちゃんとスレのルール読んで来い

825 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 23:10:06.69

>>821
それは知ってますというかそれを使ってときました

>>819をどなたかお願いします
見るだけなんで誰でもできますので・・・

826 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 23:11:31.51

>>819
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Simplify[D[D[{sin%28x%2Bt%29-sin%28x-t%29}%2F2%2Ct]%2Ct]-D[D[{sin%28x%2Bt%29-sin%28x-t%29}%2F2%2Cx]%2Cx]]

827 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 23:13:00.11

>>826
おおお！ありがとうございます。
{0}って０ってことですよね？

828 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 23:14:59.44

>>824
すいません。
(x^2-4)/√(1-(x-2)^2)
こう書くべきでした。。。

それで、やってみたんですけど、cos2θとか出てくるんですけど
aで表せますか？

829 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 23:25:05.11

>>828
新しいのでやってみたら確かに
sinθ(sinθ+4)
ニナルネ。
これなら置換しなくていい。さっきよりもっと簡単
cos2θをそのまま積分するんだよ。

830 ：１３２人目の素数さん：2011/06/19(日) 23:49:50.98

>>829
いろいろありがとうございました！。

831 ：１３２人目の素数さん：2011/06/20(月) 00:00:38.41

>>829-830
∫sinθ(sinθ + 4)dθ
　　= ∫{(1/2) -(1/2)cos(2θ) + 4sinθ}dθ
　　= θ/2 - (1/4)sin(2θ) - 4cosθ +c
　　= θ/2 - (1/2)(sinθ + 8)cosθ +c
ここで変数を戻して
　　= (1/2)arcsin(x-2) - (1/2)(x+6)√{1-(x-2)^2} +c,

832 ：１３２人目の素数さん：2011/06/20(月) 01:28:57.34

>>646
数学版の気合いに期待したんだけど

833 ：619 ◆f5iduSwMvX5w ：2011/06/20(月) 01:36:26.31

>>619
ワハハハ。これはいかん。
クソミソに貶されて当然だわ。
f(c)≧g(c)を示すこと、と早トチリしていた。
>>619,621は取り消す。

834 ：１３２人目の素数さん：2011/06/20(月) 01:46:19.30

バギャヤロー！

835 ：１３２人目の素数さん：2011/06/20(月) 10:10:47.07

線形代数教えられる人いますか？

836 ：１３２人目の素数さん：2011/06/20(月) 10:15:50.20

大学に行けばいくらでも

837 ：１３２人目の素数さん：2011/06/20(月) 10:19:42.67

> ちゃんとスレのルール読んで来い

はあ？
どこか別スレと勘違いしてないか？

数式の曖昧さを払拭して欲しい気持ちは理解できるけどな。

838 ：１３２人目の素数さん：2011/06/20(月) 11:19:31.42

証明問題です
平行四辺形ABCDにおいて
BCの中点をM、
CDの中点をNとする
対角線BDと直線AM,ANとのとの交点をそれぞれP,Qとする
BP=PQ=QD
なに言ってるのかサッパリわからんです・・

もう一つ問題です
AD∥BCの台形ABCDにおいて　辺ABCDにおいて　辺AB,CD中点をそれぞれ
M,Nとするとき、
MN＝1/2(AD+BC)
これも証明です

839 ：１３２人目の素数さん：2011/06/20(月) 12:23:19.15

概略
AD//BMかつAD:BM=2:1だからBP=BD/3 同様にABとDNからDQ=BD/3
PQ=BD-BP-DQ=BD/3

DC//APとなるPをBC上にとり、APとMNの交点をQとすると
AD=QN=PC、MQ=BP/2

840 ：１３２人目の素数さん：2011/06/20(月) 16:35:30.20

結び目の理論と整数論は意外に関連があると聞いたのだけど、本当なの？

841 ：１３２人目の素数さん：2011/06/20(月) 19:04:45.27

理系への数学2011/7号に載ってた確率の問題　執筆者も解析的には解いてなくて統計手法やモンテカルロで解を求めてたので
ビシッっとした解を求めて投稿

問.52枚のトランプ（4種のマーク×1～13から成るもの）の山札がある。これをランダムにシャッフルしたとき、同じ数字が
　（一組以上）重なっている確率はいくらか。

842 ：１３２人目の素数さん：2011/06/20(月) 20:13:49.32

R^（ｎ＋ｋ）のｎ個の一次独立なベクトルをｖ１、ｖ２、、、ｖｎとする
この組をｎ個のR^（ｎ＋ｋ）の直積の要素（点）とする。
そるとそのような点の全体はR^（ｎ＋ｋ）の開集合となる

この開集合となることの証明がわかりません。おねがいします

843 ：１３２人目の素数さん：2011/06/20(月) 20:28:01.29

例えば、補集合が閉集合であることを示すとか…

844 ：１３２人目の素数さん：2011/06/20(月) 20:35:12.53

まずは日本語で

845 ：１３２人目の素数さん：2011/06/20(月) 21:27:20.21

日本語でお

846 ：１３２人目の素数さん：2011/06/20(月) 22:03:07.11

>>842
開集合どころか、そもそもR^(n+k)に入ってないと思うんだが……

847 ：１３２人目の素数さん：2011/06/20(月) 23:05:32.88

有界閉集合はコンパクトであることの証明教えてください＞＜

848 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 00:36:17.36

y"+sin(y)=0
これ解ける方いませんか？お願いします

849 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 08:44:35.20

有界な閉集合はコンパクトではないよ。

850 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 09:06:39.93

aを正の実数とする
x^4+a^4=0
を解け
分かる人いますか？

851 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 09:23:37.47

>>850
x^4 +a^4 = (x^2 +a^2)^2 -2(ax)^2
= {x^2 +(√2)ax +a^2} {x^2 -(√2)ax +a^2} =0

あとは
x^2 +(√2)ax +a^2 = 0
x^2 -(√2)ax +a^2 = 0
を解くだけ

852 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 10:17:45.81

ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=x^4%2Ba^4%3D0

853 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 10:45:15.37

またウルフラムか
ナントカのひとつ覚えだな──

854 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 11:24:38.97

>>842
k=0 のとき。
R^n の n 個のベクトルの組が一次独立 ⇔ 行列式≠0
なので、行列式を与える写像が連続なことを用いれば，
(R^n)^n の開集合となることがわかる。

k>0 のとき。
n 個の一次独立なベクトルの組は n+k 個の一次独立なベクトルの組に
拡張できるので、射影 (R^(n+k))^(n+k) → (R^(n+k))^n による
(R^(n+k))^(n+k) の開集合の像となっている。
射影は開写像なので開集合となる。

855 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 11:41:09.20

ここで尋ねている時点で、自分で考えることを放棄しているのだから
電卓ですむ範囲の計算なら電卓の結果で良かろう。

856 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 13:17:44.11

>>854
ありがとうございます。
幾何をわかってらっしゃるかたいるんですね、驚きました。

857 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 13:48:32.43

質問者が馬鹿過ぎるだけだろう

858 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 14:01:00.54

なぜ朝鮮工作員は日本を守ろうと奮起している人たちをネトウヨと名付け見下し嫌うのか？
それは在日朝鮮人が隠しておきたい都合の悪い事実を彼らに暴露されてしまったからである。

１、　ネトウヨに強制連行のウソをバラされた。
２、　ネトウヨに従軍慰安婦のウソをバラされた。
３、　ネトウヨに終戦直後日本において朝鮮人が残虐的テロ（朝鮮進駐軍で検索）をやりまくったことをバラされた。
４、　ネトウヨに朝鮮人がレイプ大好き民族であることをバラされた。
５、　ネトウヨに日教組と北朝鮮の関係をバラされた。
６、　ネトウヨにパチンコ業者とサラ金業者のほとんどが朝鮮人であることをバラされた。
７、　ネトウヨにマスコミ（特にテレビ局）に多くの朝鮮人が入り込み支配していることをバラされた。
８、　ネトウヨに日チョン併合の事実（朝鮮人が望んで日本と併合した）をバラされた。
９、　ネトウヨに朝鮮が反日国家であることをバラされた。
１０、ネトウヨに外国人参政権や人権擁護法案の危険性をバラされた。
１１、ネトウヨに民主党が反日朝鮮政党であることをバラされた。
１２、ネトウヨに在日特権（日本人の税金から支払われる月１７万円の特別生活保護費等）の存在をバラされた。
１３、ネトウヨに朝鮮人がトンスル（人糞酒）大好きであることをバラされた。
１４、ネトウヨに朝鮮人のチンコが９cmしかないことをバラされた。
１５、ネトウヨに朝鮮人のほとんどが精神病であることをバラされた。

859 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 15:19:04.30

>>851
x^4=a^4exp{i(2k+1)π}
x=a*exp{i(2k+1)π/4}
[k=0,1,2,3]
として解く方が速いだろうがボケ

860 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 17:01:48.73

この程度の問題にムキになるなよ

861 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 17:33:47.78

あれ？
＞R^n の n 個のベクトルの組が一次独立 ⇔ 行列式≠0
なんですか？
長大大事な定理をすっかり忘れていた・・・

862 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 17:38:21.84

その前に>>842の問題文を日本語に翻訳してくらまいか

863 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 18:40:03.64

知らないんだったら黙ってればいいのに・・・

864 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 18:56:09.94

知ってるしらないの問題ではないのだが

865 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 18:57:48.46

>>862
Stiefel多様体っていうんだよ。幾何なら誰でも知ってるものだ、ぐぐれ

866 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 19:25:01.47

そういう問題じゃないっての

867 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 19:26:59.67

>>866
お前自分の理解力と知識のなさを棚に上げすぎ、頼むから黙ってお願い

868 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 19:32:18.02

>>867
だから、まともな日本語になってないことに、理解力や知ってる知らないは関係ないと言ってる。

869 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 19:34:11.92

>>867
おまえ、自分の数学的な文章を書く能力のなさを棚に上げすぎ。
頼むから>>842の問題文をまともな日本語にしてくれ、お願い。

870 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 19:35:11.59

少し正確さは欠くけど数学的にはじゅうぶん意味のわかるステイトメントだろ
ちゃんと回答してる人もいるじゃないか？

871 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 19:47:51.71

キモイ

872 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 19:57:03.47

ここは高校生のスレではないので一字一句にこだわるのではなく
数学的な内容をしっかり持っているかを吟味して回答してはどうでしょう
大学以上の数学では、大学受験の世界のような揚げ足取りは無意味ですぞ

873 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 20:13:46.30

>>868
知らん問題は黙ってろガキ
おまえがアホなだけ

874 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 20:15:04.44

連レスウザい

875 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 20:15:48.44

誰が見ても>>868＝>>869だな
自演してまで頑張らなくていいよ僕ちゃん

876 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 20:27:38.89

自分が自演してると相手もそうだと思っちゃうんだね、かわいそう

877 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 20:42:41.85

その概念をちゃんと理解してないとまともな日本語で説明もできない。数学に限らず。

878 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 21:11:08.30

ちなみにこれシュティーフェル多様体じゃないから

879 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 21:13:23.67

そもそもそういう問題じゃないから

880 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 21:18:04.02

君の個人的な問題意識なぞどうでもよいわ

881 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 21:22:02.24

>>878
ベクトルの組に正規直交性を要求する場合と一次独立だけを要求する
場合がある

882 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 21:27:49.61

集合Xから集合Yについて、XからYへの全射f：X→Yが存在するとき、|Y|≦|X|であることを証明せよ

883 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 21:48:00.24

(v(0),v(1),...,v(n-1)) in (R^(n+k))^n.

884 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 21:50:14.21

|Y|<|X| のとき少なくとも一つの元が f(x)=y1,y2 (x∈X,y1,y2∈Y) と二つ値を持つので矛盾
ゆえに全射

885 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:05:46.85

なにいってだこいつ

886 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:21:57.19

>>862の日本語訳マダー？

887 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:27:42.06

>>842ね

888 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:27:43.09

>>848
　y =±π で y ' =0 なら解けるが.....

　y ' を掛けてxで積分すると
　(1/2)(y ')^2 - cos(y) = 1,
　y ' = 2cos(y/2),
　x = ∫ 1/{2cos(y/2)} dy = Log|tan((y+π)/4)|,
　y = 4arctan(e^x) -π,
　y ' = 2/cosh(x),
　y " = -2sinh(x)/cosh(x)^2,

889 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:30:54.00

ここの解答してるひと解析系はまあまあいけるようだけど
幾何は一部を除いてど素人だね、なんでだろ？

890 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:33:41.66

>>842の日本語訳マダー？

891 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:33:49.27

みな素人だよ。

892 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:33:57.12

なんで代数の話を幾何と言い張るのかがよくわからないんだ。

893 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:36:37.88

つまり「幾何の玄人」はまともな日本語が書けないと

894 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:38:09.10

どれが代数？

895 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:40:28.33

というか君が解けそうな幾何の問題というと例えばどれ？

896 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:40:43.39

>>890
問題より解答をみろ、それで問題の意味がわからなかったらお前はバカ

897 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:43:03.07

まず>>842は>>846に応えることから始めてみたらどうだい？

898 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:44:52.84

意地でも書き直したくないらしいなｗ

899 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:45:53.10

>>889
解析系なんて代物ではない件

900 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:46:03.46

複素解析の問題ならよってたかって答えるのに
幾何だと>>677みたいな簡単な問題ですら誰も答えないね

901 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:47:07.25

じゃぁおまえが答えろよ

902 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:47:48.03

だれも>>842の日本語訳できないの？

903 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:47:56.51

一次独立という仮定の使い方が分からなかったことで傷ついたのだろう。

904 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:49:28.10

何を根拠にプライドを維持してるのかわからんｗ

905 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:50:36.71

ヒントは　そると＝塩

906 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:52:33.41

一字一句訂正するつもりはない（ｷﾘ

907 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:53:24.62

幾何ｗ

908 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 22:58:02.77

「日本語おかしくね？まともな日本語で話せよ」
　↓
「幾何やってれば理解できる。知らないなら黙ってろ」

数ヲタのコミュ障っぷりが炸裂してますなあｗ

909 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 23:00:08.90

回答者も問題文をわざわざ訂正してやってまでして答える義理も無いわな

910 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 23:00:35.28

>>882
解答まだかな♪(・・。)(。・・)まだかな♪

911 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 23:01:43.89

学研のおばさんマナカナー

912 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 23:09:18.70

>>910

|X|<|Y| ならば |f(X)|≤|X|,かつ|X|<|Y| だから |f(X)|<|Y|、でいいんでないかい？

913 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 23:10:59.86

>>912
証明ぽくよろ

914 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 23:11:04.10

凄まじい自演だな

915 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 23:14:59.44

選択公理を使えば全射f:X→Yから単射Y→Xが作れるけど
選択公理使わないとダメなの？わかりまちぇーん

916 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 23:19:26.42

>>913
え

917 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 23:20:16.21

うろ覚えだけどグラスマン多様体とかシュティーフェル多様体って
佐武：線形代数かなにかにも載ってなかったかな、位相が必要になるから
勘違いかも

918 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 23:20:25.12

>>882
|Y|＞|X|
⇔|Y|≧|X|かつ|Y|≠|X|
⇔ＸからＹへの単写が存在するが全単写は存在しない
⇒ＸからＹへの全写は存在しない

919 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 23:23:22.04

グラスマンコ

920 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 23:25:06.58

|Y|＞|X|でなければ|Y|≦|X|って言えるの？

921 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 23:29:15.02

>>915
選択公理は教科書にのってないので使わずョロ

922 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 23:34:35.80

選択公理が乗ってない教科書は捨てて下さい

923 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 23:38:40.26

>>921
選択公理使わないと無理だね

924 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 23:45:18.60

てか>>882って選択公理と同値じゃね？

925 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 23:56:41.64

>>842の日本語訳は？

926 ：１３２人目の素数さん：2011/06/21(火) 23:57:31.95

>>920
濃度の比較可能性は選択公理と同値なので自明ではないと思います

927 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 00:02:45.11

>>>925
nihongo ni sita

R^（n + k個）V1のベクトルn v2は、線形独立、、、そしてヴァイオリン
nのこのペアは、R^（n + k個）の直積（点）の要素があります。
と全体のポイントは、そのようなR^（n + k個）であるひげをそるとオープンセット

私はこれが開集合であると証明することはできません。ありがとう

928 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 00:05:39.68

すばらしい。君は英雄だよ。

929 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 00:09:28.23

>>925
エキサイト先生にも聞いてみました

R^(n+k)のnつの最初の独立ベクトルがv1と、v2と、vnであると仮定するこのクラスは、n断片(ポイント)のR^(n+k)の直積の要素であると思われます。
曲がるとき、そのような敬意の全体がR^(n+k)のオープン・セットになります。

このオープン・セットになるという証拠は理解されません。それは尋ねます。

930 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 00:13:57.45

やっぱり意味不明だなあ>>842

931 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 00:16:14.47

ひっぱるねー

932 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 00:18:03.73

じえんだもの

みつお

933 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 00:20:28.84

よっぽど腹に据えかねたのであろう

934 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 00:23:23.93

>>846で指摘されたときに、素直に訂正しとけばよかったのにね。

935 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 00:24:01.16

俺以外幾何、解けないの？

936 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 00:24:46.17

じゃあ>>677を解いてみて下さい

937 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 00:25:21.00

分かっていないもの同士の意地の張り合いと見た。

938 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 00:25:33.40

部分多様体の定義を教えてくれたら解いてやってもいいぞ

939 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 00:26:47.47

幾何コンプが凄いね
ミルナー：特性類講義くらいは常識化しておけということだな

940 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 00:28:45.51

幾何＝初等幾何
だろｊｋ

941 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 00:29:03.52

コンプというのはコンプレックスつまり複体のことです

942 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 00:43:10.87

>>934
ここまでしつこい自演はじめて見た
そんなに>>842が嫌いか？ｗ

943 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 00:47:52.86

と、>>842が顔を真っ赤にしておっさっておりますｗ

944 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 01:30:05.49

>>924
>824 が選択公理と同値かどうかは知られていないはず。
この方面で残っている大物の問題だったと思う。

945 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 01:34:52.21

>>824が大物の問題だったのか……
今21世紀だよな？

946 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 01:45:09.91

>>944
>>824 が選択公理と同値かどうかは知られていないはず。
>882 の書き間違い。

947 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 02:17:28.53

>>882
選択公理使ったらどんな感じ？

948 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 02:23:11.74

>>947
Π_{y∈Ｙ}f^(-1)(y)≠φ

949 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 06:24:52.51

a_n=2*(1/3)^n,b_n=(√3)^nのときのa_1*b_1,a_2*b_2,a_3*b_3････の
n項までの和を求めよ。

答えは
(√3+1)(1-1/√3^n)　だそうですが計算の手順が分かりませんので
手順を詳しくお願いいたします。

950 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 07:57:58.10

また釣りか……

951 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 09:05:11.75

>>943
ほんとにしつこいなｗ
おまえ一人で何回レスしてんだｗ

952 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 11:07:51.15

>>943
悔しいのおｗｗｗｗｗ

953 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 11:54:32.00

>>943
日本語を正しく使え

954 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 12:38:05.43

>>951=>>952=>>953必死すぎｗｗｗ

955 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 12:42:56.39

わからないときはちゃんと頭を下げような
問題にいちゃもんつけたりせずに
そしたら親切に教えてもらえるよ

956 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 12:49:12.50

なるほど、カルダノですか。

957 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 15:34:11.77

以下の問題をお願いします。

Uを複素平面内の開集合としfをU上の正則関数で単射とする。
このときf(U)上で定義されたf^(-1)も正則である。
この命題は正しいか？正しくない場合は反例を挙げよ。

958 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 15:40:31.82

正三角形ABCの内部に点Pを取りAP=6 BP=8 CP=10とする
正三角形の面積を求めよ。

どこかでみたことあると思って調べたんですが出てきません
よろしくお願いします

959 ：あんでぃは規制 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/22(水) 15:47:52.64

正三角形。

あんでぃ

960 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 16:04:46.04

三角形ABCのAB上にD,BC上にE,CA上にFをとり、AE・BF・CDの交点をGとする。
BE:EC=3:2
AF:FC=4:3
のとき、AD:DBを求めなさいという問題です。
ちなみに、中学入試なのでベクトル等は使えません。
宜しくお願いいたします。

961 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 16:09:26.22

メネラウスって高校の知識だけど
発想は小学生でもいけるよね

962 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 16:12:02.92

メネラウスですか～
なるほど！小学生では習わないと思っていました。

963 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 16:35:57.99

比率の問題の定石として
(1)比率を集める直線を一本決める
(2)平行線群の方向をひとつ決める。
(3)各頂点を通る平行線を引きまくる。
(4)比率の分かっている線分の比を(1)で決めた直線上の比に移す。
という割と安定したパターンがある。

964 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 16:55:43.59

リーマン積分、ルベーグ積分の長所短所をそれぞれ教えて下さい

965 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 17:16:04.11

>>957
f(z)=z^3

966 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 17:25:33.96

>>965
Uはどこ？

967 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 17:32:15.18

>>965
ちょっとよくわかりません。
Uが原点を含んだら単射じゃなくなりますよね
Uは何ですか？

968 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 18:42:18.55

>>964
R積分は積分領域の細分の仕方が捕らえやすいが、いろいろな関数空間が完備にならない
L積分は関数空間が完備になってうれしいが、あまり直観的でない細分の仕方をするのでわけわからないこともしばしば

969 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 19:52:23.96

まずは日本語を勉強しろよ

943:１３２人目の素数さん :2011/06/22(水) 00:47:52.86 [sage]
と、>>842が顔を真っ赤にしておっさっておりますｗ

970 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 19:54:38.90

で、>>842の日本語訳は？できないの？

971 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 20:06:44.36

>>961
チェバだろボケ

972 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 20:12:09.50

また始まった自演魔
男とは思えんくらいしつけえ

973 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 20:13:03.19

>>928

974 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 20:22:25.56

まじしつけえな>>842

975 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 20:33:13.61

PIDの素イデアルがすべてｍ｛特定の素イデアル｝の形になる
のがなぜかわかりません。お願いします

976 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 20:37:13.88

間違えました。正確にはこうです。

PID：Aの素イデアルがすべてaA(aは既約元）の形になる
のがなぜかわかりません。お願いします

977 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 20:40:42.55

てか自明でした。失礼しました

978 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 20:43:15.55

バガヤドー！

979 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 21:00:08.27

つまらない釣りだったな

980 ：949：2011/06/22(水) 22:19:03.84

>>949をどなたかお願いします。

981 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 22:22:04.81

次スレ立てます

982 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 22:22:56.27

次スレ立てました
分からない問題はここに書いてね３５５
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1308748962/

983 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 22:25:47.46

>>949
手順も何も普通に掛け合わせたら公比(√3)/3の等比数列で
和の公式に入れるだけじゃね？

984 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 22:38:16.45

10進数で94.325って８進数に直したらどうなるんでしょうか？
小数点以下がループすると思うんですがどう表記したらいいかわからないんです

どなたか教えてください

985 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 22:40:02.84

>>842
なにこれ意味不明
誰か通訳おね

986 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 22:41:23.07

確かにｗ意味不明
数学やりなおせ

987 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 22:54:30.76

>>984
ループするかどうかは知らないけど
10進数のようにループの始めと終わりの数字の上に点つけたらどう？

988 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 23:01:31.65

>>987
ありがとうございます
どの数字がループしているのかを示せればいいんでしょうかね

ただこれを16進数表記になおすことも設問のひとつなのですが、これを16進数になおすと
15個の数字が１セットでループしていて、そんなめんどくさい問題を出す先生ではないから
自分のやり方が違うのではないかと思いまして・・・

989 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 23:23:07.37

>>988
循環小数の表記法のところ見てみろ
数字の上に・打つだけだ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0

990 ：１３２人目の素数さん：2011/06/22(水) 23:55:47.15

>>958
この手のって、ホント釣りだと思うよ。

991 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 19:42:55.86

>>990
また釣りか････

>>958
　P = (0, 0)
　A = (-3√3, 3)
　B = (4, -4√3)
　C = (8, 6)
とおくと、
　∠APB = 150ﾟ
　AB^2 = BC^2 = CA^2 = 100 + 48√3,

992 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 23:47:30.36

うめ

993 ：１３２人目の素数さん：2011/06/23(木) 23:59:26.77

ウメ

994 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 00:11:22.03

>>991
ご苦労。
よく見つけた。褒めて遣わす。

995 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 02:28:46.40

分数の割算は、なぜ「逆数を掛け」ればいいのか？？？？

教せーて、頼む。　m(_ _)m

996 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 02:42:58.50

(1/2)/(3/4)=(1/2)/(3/4)*1
=(1/2)/(3/4)*((3/4)*(4/3))=(1/2)*1*(4/3)
=(1/2)*(4/3)

997 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 03:19:40.71

>>995
定義

998 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 03:20:01.79

分数に限らず、割り算は逆数をかけることと同じ。

999 ：忍法帖【Lv=7,xxxP】：2011/06/24(金) 03:20:49.08

おわり？

1000 ：１３２人目の素数さん：2011/06/24(金) 03:46:45.83

unnko

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