複素幾何学

おめこの話しようぜ

おばかの話をしようぜ

猫

増田類ってのは無いの？

虚偽予想

増田類＝痴漢類

ケケケ猫

質問です。（標準的な教科書なら）正則line bundleのところで出てくる完全列 \mathbb{Z} -> O -> O^{*} (Oは正則関数の芽の層、O^{*}は零にならない正則関数の芽のなす層）から導かれるcohomologyの完全列

H^{1}(O) -> H^{1}(O^{*}) (\delta) -> H^{2}(\mathbb{Z})

に関して（\deltaは連結写像）質問です。(f_{jk})を変換関数とするとき$(1/2 \pi \sqrt{-1}) * \log (f_{jk} + \log(f_{ki}) + \log(ij))$
が\deltaで移す元に対応しますが、これがglobalに定義されているかどうかが分かりません。（分枝が苦手なのです）

この\beta_{ij} := \log(f_{jk}) がU_{j} \cap U_{k}で単射であることの理由を教えて頂けないでしょうか。

>>956
>>これがglobalに定義されているかどうかが分かりません。

iとjをきめるごとにlogf_{ij}の一価の分枝を一つ選んだとき
$(1/2 \pi \sqrt{-1}) * \log (f_{jk} + \log(f_{ki}) + \log(ij))$
がglobalに定義されているかどうか

というご質問でしょうか？

>>957

書き込みありがとうございます。感謝いたします。

はい。質問したいことは、その通りです。

あと、また質問なのですが、複素射影平面の２点ブローアップがファノ多様体である(c_{1}>0である)ことが示せなくて困っています。これもご存知の方、教えてください。お願いします。

>>957
ijに対して何らかの関数a_ijが与えられているとして
a_ij+a_jk+a_ki∈Zをみたすようになっているとしたとき
あなたのいう「a_ij+a_jk+a_kiがglobalに定義されている」の意味は
どう理解すればよいですか

意味不明なことを書いて大変申し訳ございません。質問を次のように変更いたします：

Fを正則line bundleとし、f_{jk}をその変換関数とする。このとき、$(1/2 \pi * \sqrt{-1}) * \log (f_{jk})$はlogの適当な分枝をとれば$U_{j} \cap U_{k}$上の一価正則関数か？

>>958
それ面白いね。
射影平面を2点でブローアップしたとき標準線束はどうなるんだろう？

>>958
Hitchin, N.: On the curvature of rational surfaces, Proceedings of Symposia
in Pure Mathematics. 27 (1975), 65-80

>>960
>>$(1/2 \pi * \sqrt{-1}) * \log (f_{jk})$はlogの適当な分枝をとれば
$U_{j} \cap U_{k}$上の一価正則関数か？

$U_{j} \cap U_{k}$上で一価な分枝が存在するかどうかが問題だったのですか？
それはU_{j}のとりかたによりますね
「適当な開被覆をとれば」という意味ではないのですか？

>>963

何度もすみません。ご親切に感謝いたします。

まったくその通りです。実は小平先生の複素多様体論の184ページの最後から二行目で迷っていたのです。

本には$U_{j} \cap U_{k}$が単連結になるように取ればよいと書いていますが、ここが分かりません。

>>964
何でもよいからリーマン計量を入れておいて
十分小さな測地円板で覆うことにすればどうですか？
例えばの話ですが

コンパクト複素曲面でも、ケーラーでなければ、正則微分形式が閉じてるってことは言えないんですかね？

当然でしょう

ありがとう

>>966
コンパクト複素曲面の場合は、正則1次微分形式は閉じている
ので(他の次数は自明)、ケーラーでなくても正則微分形式が
閉じていることは言えるんじゃないの？
ちなみに一般にn次元コンパクト複素多様体の正則n-1次微分形式は閉

ああ、なるほど。
ありがとう。

複素3次元のクラスCではどうなんですかね？

>>968>>970
これで納得してしまったわけ？

納得したというよりも、あまりしつこく聞くと嫌がられるんで。
あとは自分で調べますってとこだな。

>>973
因みになんでコテハンなの？

知ってるかもしれないけど俺がコテハンなのは代数的整数論スレを書いてるから。

>>974
考えたことないけど、コテつけた方が面白いかなと思ってつけたのがそのままになってる

>>975
代数的整数論やってた時、名無しで覗いてましたよ。
途中からだけど。
荒らしたことはありません。

ナウシカ・・・・年末は休みとれたみたいでよかったね

一月三日まで休み。
ツイスター理論関係を修める予定。

..　　　　　　　　 ／⌒ヽ
　　　　　　 　　(　＾ν＾）　＜　年末ゆっくり数学かあ　そうかあ　良かったなあ
　　　　　　　 　/　　　ヽ　　　　
　　　　　　　　|　|　　 | |
　　　　　　　　|　|　　 | | 　　　　
　　　　　 　　｜| 　　｜|
　　　　　　　　し|　 i　|J＝二フ
　　　　　　 　　 .|　 |｜　　　　;
　　　　　　　 　｜ ﾉ ﾉ　　　　・
　　　　　　　　　.| .| （　　　　　；
　　　　　　　　　/ |＼.＼　
　　　　　　　　　し' 　￣

それ何持ってる？

>>981
二フ　って書いてあるなｗ

俺ニフだよ

ニフとは？

niftyのこと

誰か次スレ立てて。
俺立てれなかった。

niftyが何か？

>>986
証明追わずに知識だけ詰め込んで数学楽しめるもの？
どの辺に面白さを感ずる？

自分で研究する気が全くなければ、ただ単語だけなめていても
楽しめる人もいるだろ。

俺には理解不能だが。

定理を眺めるのが面白い。
へーこんな興味深い現象があるのかとか。
時間があれば証明を読むこともある。

物理板では感謝されていた

>>990
音楽は何を聴く？

>>992
次スレ立ててくれたら答える

>>993
身長と体重おしえて

>>993
次スレ勃てたぞ

>>992
サカナクション、世界の終わり、BUMP OF CHICKEN
ちょっと古いが昔の長渕にも今はまってる。

>>994
身長187、体重63

>>995
サンクス

本当なら身長たかっ

>>996
抽象的な数学の世界を愛するけんなうなら
もっと抽象的な音楽聴いててほしかったわ

>>998
なんかおすすめある？

1000なら、複素幾何に明日はない

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