くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(66桁略)6406

質問です。
x人をyグループに分けるとします（x>y）。
そこでですが、ｙグループの中で人数が
同数で一番大きい2つ以上のグループができる組み合わせは何通りでしょうか？

たとえば、5人を3グループに分ける場合
２・２・１となり、大きい２人が2グループできているので、１通りとなります。

グループ内の人数は０人であっても構いません。

よろしくお願いします。

>>529
6人を3グループに分けるときは
2,2,2と3,3,0で2通りということ?

>>530
その通りです！！！

>>529
組み合わせ論には詳しくないが、思い付いたところまで書いとく

(1)一番大きいグループの人数の
・最小値＝└(x/y)┘ [(x/y)以上となる最小の整数]
・最大値＝┌(x/2)┐ [(x/2)以下となる最大の整数]
(2)yが小さい場合の組み合わせの数
y＝1のとき：すべて0通り
y＝2のとき：xが偶数ならば1通り、xが奇数ならば0通り
y＝3のとき：(1)の結果を用いて(最大値)−(最小値)＋1通り
(3)4≦yのとき、一番大きいグループの人数がk人のときの組み合わせの数は
最大グループの2つ分を固定して
・(x-2k)人を
・(y-2)グループの
・0人以上k人以下のグループに分ける
場合の組み合わせの数に等しい。
これを求めて、(1)の最小値から最大値までの和を計算すれば解が求まる。

後は詳しい人に任せた

>>532
ありがとうございます！！！
天才ですね！！！！！

yを固定すると、母関数は G(x) = 1 / Π{k=2,y}(1-(x^k))

すなわち、多項式
　(1+(x^2)+(x^4)+...)
　×(1+(x^3)+(x^6)+...)
　×(1+(x^4)+(x^8)+...)
　×...
　×(1+(x^y)+(x^2y)+...)
を展開したときのn次の係数が「n人を最大yグループに分けたとき
最大グループが2つ以上できる分割の数」に等しい。

なんかこの手の出題が増えたな

>>534
ありがとうございます！！！
ここまで、ややこしいとは思ってもいませんでした。
数学板は天才が多いです！！！

60,59,...,1=60
1,60,59,...,2=59

数学板の住民はいろんな意味で強いんっすよ。

2,1,60,59,...,3=58 n,60-n

>>529
>>532、>>534の続きとして、解となる数列の漸化式を用いた表現。

解を数列 a(x,y) とおくと以下の関係が成り立つ。
(xおよびyは整数、y≧1、x+y≧1)
　・a(x,y)＝0 (x≦0 のとき、y＝1 かつ x≧1のとき)
　・a(0,1)＝1 (y＝1 かつ x＝0のとき)
　・a(x,y)＝a(x,y-1)＋a(x-y,y) (y≧2のとき)

これをもとにy＝2から順に数列を求めると、
　・a(0,2)＝1、a(1,2)＝0、a(x,2)＝a(x-2,2) (x≧2)
　 　→{a(x,2)}＝{1,0,1,0,1,0,...} (x≧0)
　・a(0,3)＝1、a(1,3)＝0、a(2,3)＝1、a(x,3)＝a(x,2)＋a(x-3,3) (x≧3)
　 　→{a(x,3)}＝{1,0,1,1,1,1, 2,1,2,2,2,2, 3,2,3,3,3,3, ...} (x≧0)
と、>>532で示された解が求まる。

またyが大きいとき、数列は(yの階乗)項ごと、もしくは
(1,2,...,yの最小公倍数)の項ごとに規則性を持つことがわかる。

∫(arcsinx)^n dx の解き方教えてください

>>540
　n=0 のとき　I_0 = x
　n=1 のとき　I_1 = arcsin(x)･x + √(1-x^2),
　n≧2 のとき　部分積分により
　I_n = ∫θ^n cosθ dθ
　　　= θ^n sinθ -n∫θ^(n-1) sinθ dθ
　　　= θ^n sinθ + nθ^(n-1) cosθ -n(n-1)∫θ^(n-2) cosθ dθ
　　　= {arcsin(x)}^n x + n{arcsin(x)}^(n-1) √(1-x^2) -n(n-1)I_(n-2),

>>541
　arcsin(x) = θ とおくと
　I_n = {θ^n - (n!/(n-2)!)θ^(n-2) + (n!/(n-4)!)θ^(n-4) - ･･････}sinθ
　　　+ {(n!/(n-1)!)θ^(n-1) - (n!/(n-3)!)θ^(n-3) + ･･････ }cosθ,

高校生ですがf(x)=x^xってどうやって微分しますか？

x>0で、

f(x) = x^x = exp(x log x)

f' (x) = exp(x log x) (log x + 1) = x^x (log x + 1)

ありがとうございます！

>>544
自分が高校の頃は

f(x) = x^x

両辺の logを取る
log f(x) = x log x

両辺を x で微分する
f'(x) / f(x) = log x + 1

f'(x) = f(x) (log x + 1) = x^x (log x + 1)

と、やったような記憶がある。

>>546
何で同じことを改めて二回も書くねん

大事なことだからですよ

線形代数で質問です。
ある(n×n)の行列Aから取れるn本の固有ベクトルの向きと大きさを全て同じにするにはどんな行列Aにしたらいいですか？？
つまり固有値が重複度nであり、そこから1本しか固有ベクトルが取れないって状況です

固有ベクトルをこちらが与える設定パラメータとしたら、その時のAはどうやって求めるんでしょうか？
単位行列は自明なので省きます

固有ベクトルの大きさとか言われましても

551蓬莱

http://www.551horai.co.jp/ → 商品案内

豚まん、焼売、エビ焼売、焼餃子、叉焼まん、中華惣菜、551ちまき、あんまん、アイスキャンデー、551ラーメン、････

固有ベクトルの長さをすべて同じにするのは不可能

>>552
なるほど…これで解決しました。
的確な答えありがとう

mh

>>553
すげえでかい釣り針にかかる奴だなｗ

ちょっと教科書読めば分かることを２ｃｈで質問し、出鱈目の解答を
信用して解決したと思ってる奴って、生きてる価値あるのかね

数学だけが人生の全てではないので、そこだけでは価値を測ることはできない。

ちょっと来てみれば釣りだったのか…
自分でジョルダン標準系から逆に辿っていっても未だ解決できないからおかしいとは思ったわ。
相似変換は固有ベクトルの向きが変わるので使えねぇ…うーん

>>556
いるよなこういう奴。君はちょっと教科書読んで解決できるのか？
大口叩くだけの奴はすっこんでろ

固有ベクトルは無限個あるので1本しか取れない状況などない

>>549に「固有ベクトルの向きと大きさ」と書いてるが、
まず、xを固有ベクトルとして、
Ax=λx

0でない実数(大きさでなくノルムなら複素数)で両辺c倍すると
Acx=λcx

だから、>>550のいうように固有ベクトルの大きさを論ずるのは無意味。
いくらでも規格化できるんだから。(その意味で>>552が釣り針)
なら、向きが同じベクトルは、大きさが違うだけの「同じ」ベクトルでしかない。

>ちょっと教科書読んで解決できるのか？

ちょっとしか読んでないのに質問するのがあり得ない

おそらく固有空間の次元が1の場合を考えたいのだろうが
単位行列は自明だから省くとか言ってるし、ちょっと何がやりたいのかわからんね
n次単位行列の固有値1の固有空間の次元はもちろんnだ

＞おそらく固有空間の次元が1の場合を考えたいのだろうが

俺もそう思ったが、そうならジョルダンブロック考えればおしまいだよねえ。
この手の人は用語の使い方が無茶苦茶で会話にならないから、放置するのが一番だな。

すまん、変な方向に持っていく気はなかったし、全ては自分の知識・説明不足が原因なので勘弁してもらいたい…
例題を出します。固有値は全て1とします。

ex.1 u={1 2}^T(Tは転置)というベクトルのみ、大きさも方向も変わらず出力してくれる写像行列Aが知りたい(Au=u)
|3 -1|
|4 -1|　←答えの1つとして、この行列は固有値がλ=1で重複し、固有ベクトルはv={1 2}^Tしか取れない

ex.2 今度はu={1 2 3}^Tというベクトルで。
|2 -2/3 1/9|
|2 -1/3 2/9|
|3 -2 4/3|　←例えばこの行列が答え。λ=1(重複度3)、v={1 2 3}^T

この例題は気合で求めましたが、u={x1 x2 ...}と設定したときに一般的に求める方法が知りたいのです
固有ベクトルは後から求まるものじゃなくて、先付けして設定するってのがやりたい

＞大きさも方向も変わらず出力してくれる
ここまでのレス読めよ馬鹿

一応補足(´・ω・｀)
＞ex.1 u={1 2}^T(Tは転置)というベクトルのみ、
と言いましたが、u={2 4}^TはOKです。方向が同じであれば入力されるuの大きさは何でもいいです(0以外)

>>564
一言で言うと「無茶言うな」

>>566
それは例題の中での条件です。固有値を1と決めてるんだから
入力された「固有ベクトル」の「大きさ」は1倍されるって意味

I をn次単位行列、Nをn次の標準的なジョルダンブロック(冪零行列)とする。
e = (1,0,0, ... , 0) をx軸方向の基本ベクトルとすると、
I+Nの固有ベクトルはeのみである。

いま、与えられたベクトル u に対し、これをeに移す線形変換をAとおくと、
A^{-1}(I+N)A の固有値は１、固有ベクトルはuのみである。



このくらいはちょっと教科書読んだら分かるよねｗ

>>570
数学板はツンデレ多いんだな
その正則な行列Aは具体的にどう作ったらいいか、と思ったが自己解決した。

サンクス

白玉が3個、赤玉が1個、黒玉が2個の袋から一個取り出してまた戻すのを三回繰り返す。
白玉が出る確率をＸ
赤玉が出る確率をYとした確率分布がどうなるか教えて下さい

言葉足らずだな−

(3w+r+2b)^3/6^3

1/(x-32)=1/(x-14) + 1/x

この式を簡単に解く方法おしえてくださいませ。

地道にやれ

>>575

分母を払って
　(x-32)x +(x-32)(x-14) -(x-14)x = x^2 -64x +14*32
　　= (x-32)^2 - 18*32
　　= (x-32)^2 - 24^2
　　= (x-8)(x-56),
∴　x = 8, 56

ありがとうございます。

f(x)=Π_[k=0,∞](1-x^2^k)=Σ_[k=0,∞]a(k)x^k　　(-1≦x≦1)とする。
ただし
a(k)=｛ 1　(kを二進数表記したとき、全ての桁の数字の和が偶数)
　　　｛ -1 (　　　　　　　　　　　　〃　　　　　　　　　　　　　　　　奇数)
f(-1)=0、f(0)=1、f(1)=0は明らか。閉区間[-1,1]で連続。
等式(1-x)f(-x)=(1+x)f(x)、f(x)=(1-x)f(x^2)が成り立ち、f´(0)=-1
ついでに逆数関数は
1/f(x)=Σ_[k=0,∞]b(k)x^k　(-1＜x＜1）
ただしb(k)は、k=0のとき1、
k≠0のとき不定方程式
k=Σ_[i=0,［log_{2}(k)］]n(i)2^i　（n(i)∈非負整数)
の解の個数で、数列｛b(k)｝について
b(0)=b(1)=1、b(2m+1)=b(2m)
b(2m)=Σ_[j=0,m]b(j) ⇔ b(2m+2)=b(2m)+b(m+1)　(m∈N)が成り立つ。
b(k)=1,1,2,2,4,4,6,6,10,10,14,14,20,20,26,26,36,36,46,46,60,60,74,74,94,94,114,114…
ttps://oeis.org/A018819

このf(x)の極大値が分かりません。実際にグラフを描くとx=-0.3辺りで極大となりそうです。
オイラーなどが調べていそうですが、本、ネットで探しても載っていませんでした。

ttp://pics.dmm.co.jp/mono/movie/h_422sero0086/h_422sero0086pl.jpg
↑
この確率が妥当なものなのか検証してください
妥当でなければどのぐらいの確率なんでしょうか

それは数学屋の仕事じゃない。

>>580
何に対する確率なのか
母事象を決めないと。

競馬での話ですが、

平均オッズ1.5倍で的中率6割だと回収率は90%となりお金は増えない

【例】
回目│　 1. │　 2. │　 3. │　 4. │　 5. │　 6. │　 7. │　 8. │…
掛金│100. │100. │100. │100. │100. │100. │100. │100. │…
的中│. ○. │. ×. │. ○. │. ○. │. ○. │. ×. │. ×. │. ○. │…
払戻│150 .│　 0 .│150 .│150 .│150 .│　 0 .│　 0 .│150 .│…
回収│150%│. 75%│100%│112%│120%│100%│. 85%│. 93%│…

例のように考えてみましたが、何故回収率が90%となるのか解りません。
解りやすく教えて下さい。

>>583
オッズ1.5倍に100円ずつ10回賭けて6回的中とすると
賭け金総額 100円×10=1000円
払戻金総額 (100円×1.5)×6=900円

>>584
レスどうもです。
つまり何レース消化しても、的中率が60%である以上は、
払戻金の60%→1.5倍×60%→90%にしかならない　ということですね。
つまりお金を増やす為にはオッズを1.7倍以上　1.7倍×60%→102%
または、的中率68%以上　1.5倍×68%→102%　としなければならない　わけですね。
ありがとうです。

>>579
少なくとも正確には求められないと思う
近似値で我慢しとけ

as

エルミートの多項式の導き方を教えてくださいｖ

>>588

http://mathworld.wolfram.com/HermitePolynomial.html
http://functions.wolfram.com/Polynomials/HermiteH/
http://ja.wikipedia.org/wiki/エルミート多項式

確率密度関数f(x,y)が次のように与えられている
f(x,y)=k (0<x+y<2,　0<x　,0<y)
=0　(それ以外)
kを求めよという問題で積分して1になればいいのは分かるんですが
積分範囲が分かりません。
範囲はどうやって出せばいいですか？

xy平面に領域を図示する→3点が(0,0),(2,0),(0,2)の直角三角形の内部
xの動く範囲を考える→0<x<2
xを固定して、yの動く範囲を考える→0<y<2-x
あとはf(x,y)をdy、dxの順で積分すればおｋ

fが定数関数だから、直観的には三角形の領域の面積の逆数が解になる

Oを原点とする座標平面上に点P(2,4)がある。

[1] OPの長さを求めよ。

[2] 三角形OPQの面積が16になるような点Qの軌跡を求めよ。

[3] 点Rをy軸上にとる。
RO=POを満たすとき、cos角OPRを求めよ。

>>591
ありがとうございます

√xを微分したら何になりますか？

>>594
y^2=xを微分してから　dy/dxについて解く。

>>592
[1] 三平方

[2]OPの 平行線。ｙ軸上のQを考えれば切片もすぐわかる

[3] その二等辺三角形を半分に切った直角三角形のサインコサインは容易に求まるから倍角を用いてもいいし
　　各辺の長さ（これも[１]で容易に分かる）で余弦定理でもいい

xy平面上にy=3x^2+ax+(a+1)・・・�@(aは定数)、y=a^2x・・・�A(cは定数)がある。

(1) �@がx軸に接するとき、aの値を求めよ。

(2) a=1のとき、交点の座標を求めよ。また、�@、�Aに囲まれた図形の面積を求めよ。

(3) �@、�Aがx>0領域でただ1点で接するとき、aのとり得る値の範囲を求めよ。

>>450
> １０÷３＝３．３３３３３３３３３３３３３∞
> ３．３３３３３３３３３∞×３＝９．９９９９９９９９９９９９９９
> １．１１１１１１１１１１１１１１１∞
> はどこへ消えたのでしょうか？

亀レス
誰の言葉か忘れたが、「式が自ずから考えてくれる」
等式をたてたのだから、両辺を素直に運算すればいいのでは。

10 ÷ 3 ＝ 3.3333333333333∞

両辺に 3を掛ける
3 * 10 ÷ 3 ＝ 3 * 3.3333333333333∞
10 = 9.9999999999999∞

両辺から 9.9999999999999∞ を引く
10 - 9.9999999999999∞ = 0

よって、何も消えていない。

円周率 π は、３．０５ より大きいことを証明して。

とうだいにゅうし

２００３年の

下らない問題で済みません

2chで使われるような、8桁のIDでそのIDがすべて数字のみで
構成されているIDになる場合の確率はどれぐらいですか？
IDに使用される文字は、A〜Z、a〜z、0〜9、＋、/の64種類です
10＾8/64^8　の式で良いのでしょうか？

おｋ

>>598 に関係して質問
1=0.99999999…
っていうのが理解できません
両辺10倍して
10=9.99999999…
これを最初のやつをひいたら
9=9.0000000…
つまり1=1.0000…

こういう証明は見ましたが疑問があります
9=9.000000…009
になりませんか？
誰か詳しくお願いします

実数の性質からa≠bならその「間」の実数が存在する。
もし0≠0.00000…ならその「間」の実数は何だ？

2^sinxは微分すると何になりますか？

f(x)=2^sin(x)とおく
ln(f(x))=ln(2)sin(x)
両辺微分して
f'(x)/f(x)=ln(2)cos(x)
f'(x)=ln(2)cos(x)2^sin(x)

>>604
＞ 9=9.000000…009 

いったい 小数点以下何桁まで調べたら、そこに９が出てくると思ってるんだ？

>>599
π-3.05 > 3.14-3.05 = 0.09 > 0
よってπは3.05より大きい。

>>608
>>604です
0.9999… の小数点以下の桁数を∞個とすると
10倍の9.9999… の小数点以下は0.9999…より1桁少ない
となると違う数字になってしまうな
8.999…991とかになってしまう
わけわからんくなってきた

>>610
ヒルベルトの無限ホテルでも調べて悩み氏ね

>>610
「∞桁より1桁少ない」ってのは具体的には何桁だ？

馬鹿に無限大という言葉を使う権利は無い

数学板から1=0.9999…の話題が消える日は来ませんか？

マン土手の面積を計算したいと本気で考えているんですが、マン土手の曲線や広がりを計算するためにはどのような公式が必要でしょうか？
とくにもっとも高さがある部分から、０になる部分までの曲線と幅の含みを持った部分がこの計算のネックだと思うのですが、お時間のある方がおられましたら、解決策をお願いし致します。

>>613
説明できないんだな
無知の知でしたか？

数値をこまかく収集するひまがあったら
実際に布でも当ててみた方が早い

ウンコの表面積って求まる？

>>617
盲点でした。ありがとうございました。

表面にはフラクタルな凹凸があって面積は無限大

ある正多角形の1つの内角の大きさが162°のとき何角形か
これN角形とおいた時、(N-2)*180 / N = 162
をとけばいいのはわかるんだけど、小5に教えるとするとどうなるの？
180 - 360/N = 162
360/N = 18
N = 360/18 =20 でいいの？

>>621
外角教えれば済むだろ

＞(N-2)*180 / N = 162
こんな立式などせずとも
外角使えばいきなり
＞180 - 360/N = 162
もしくは
＞360/N = 18
から始められる

>>621
外角を教えるときは、線上を乗り物で進む喩えが良いと思う。
曲がり角でちょっとずつ曲がって、1周したら360度向きが変わる。
なら、それぞれの角では何度ずつ曲がっているかってかんじで。

小学生なら隣り合う2つの頂点と中心を結んで出来る二等辺三角形の頂角が18°だから……
ってやるんじゃないか？ 計算は外角を考えるのと同じになるけど。
中心って？とか厳密にやろうとすると小学生では行き詰まるが。

実数の連続性の公理っていくつかありますが、
これらは全て同値なんですか？

当然

>>625
新しいのを見つけたら数学史に名前が残るぜ。

n次関数で、
yとabcd...を決めて、
xを求める計算はどうやりますか。

x=(y-b)/a

>>628
もっとちゃんと書いて。

>>628 横から

質問：
n 次関数 y = a[n]x^n + a[n-1]x^(n-1) + ... + a[1]x + a[0] に
実数 y, a[n], ..., a[0] を与えたときのxの求め方。

回答：
関数の式からyを移項した形の n 次方程式
a[n]x^n + a[n-1]x^(n-1) + ... + a[1]x + (a[0] - y) = 0
を x について解く。

>>604
1 = 1.0000… って 1 = 0.999… の証明になってないのでは。
｢x = 0.999… とおいて両辺を10倍して、元の両辺を引き算すると
9x = 9、よって x = 1 ｣の間違いでは？

いずれにしろ、少数以下無限桁どおしの引き算に抵抗がある場合は、
等比級数の和を計算すればいい。
0.999… = 0.9 + 0.09 + 0.009 + …
0.999… は初項 a = 0.9、公比 r = 0.1 の無限等比級数の和である。
無限等比級数の和 S = a / (1 -r) であるので、
0.999… = 0.9 / (1 - 0.1) = 0.9 / 0.9 = 1

等比級数をまだ習っていない、忘却した場合は、
1 = 0.9 + 0.1
　= 0.9 + 0.09 + 0.01
　　これを無限に繰返せば
　= 0.9 + 0.09 + 0.009 + …
　= 0.999…

等比級数をまだ習っていない、または忘却した場合
無限等比級数の和が S = a / (1 -r) だということに
納得が行くのだろうか？ 

>>605が一番無難じゃね？
こういう質問をする人が無限だの連続だの言われて理解できるとは思えない。

>>634
無限だの連続だの言われて理解はできないが
自説を唱えるときには無限だの連続だの言うから手に負えない

24個の赤い玉と36個の青い玉の入った箱があります
その中から玉を8個取り出しました
その中に赤い玉が3個以上ある確率はいくつですか？
よろしくお願いします

>>636
何がわからんの？

y=(r+r^2+...+r^24+b+b^2+...+b^36)^8
=anmr^nb^m
n+m=8,n>2

y=(sinx)^2-3sinx-1に対して、点(3、-5)から引いた接線の方程式を求めお

分かりすか？

>>639
0≦x≦2πとか定義域の条件ないの？
その式だと周期関数だから解は無数にある

>>640
すみません
0≦x<2πです

y=2^x-4x^2・・・�@がある。

�@が、直線y=ax-a^2 (a>0)によって切り取られる線分の長さをaを用いて表せ。

>>641
x≒0.808 解析的には解けない
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%28%28cos+x%29%282%28sin+x%29-3%29%29+%3D+%28%28%28sin+x%29%5E2-3%28sin+x%29-1%29%2B5%29+%2F+%28x-3%29+%2C+x+%3D+0+to+2+pi
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y%3D%28-1.074%29%28x-3%29-5%2C+x%3D%280.808%29%2C+y%3D%28sin+x%29%5E2-3%28sin+x%29-1%2C+x%3D0+to+2+pi

>>643
あれ、すみません
でもありがとうございます！

問題の係数とか違ってたらまた来てなー

>>642
その条件だと、線分は曲線と必ず3回交わる
線分の長さはどこからどこまで？　出来れば図をうｐよろ

>>642の問題も、指数関数と放物線の交点の問題に帰着するので
解析的には解けない

問題文は正確になー

「解析的には解けない」ってどういう意味だ？
級数展開で表すぐらいはできそうなもんだけど、それは「解析的に解ける」とは言わないのか？

いわない

1^2+2^3+3^4+......+n^(n+1)=

ペアノの公理の数学的帰納法の原理っていらなくないですか？

>>651
はい。小学生には必要ありません。

詳しくは知らないが、数学的帰納法の公理がないと
「全部の自然数」について語れない

有限回の計算で収束するが計算可能ではない数は存在するか？

>>654
「有限回の計算で収束」と「計算可能」を各々定義してくれ

>>651
他の4つから演繹できるか？

ベクトルを表す記号を手で書くときどうしてますか？
縦線を加えてそれっぽくしておけと言われますが、
ほかの線との区別を付けにくいのでやや不便です。

通常ウェイトのイタリックで書きます。

ブラックボード・ボールドのことかな？
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Blackboard_bold

縦線加えてから塗りつぶしたらどうだろうか。

関係ないが、
フラクトゥールは自分では書かんけど、文献で書かれると
H, K, V, Wなんかはいつも混乱する。

10^(n-1) < 2^32 - 1 < 10^n
... < n < ... の形にしたいけどわからんちん
与えられてるのはlog2=0.301です

>>660
2^32=4*(2^10)^3、2^10=1024 だから 2^32 は43億くらい。

>>661
10ぐらいになるのはわかるんだけど、なんとか式変形したかった
やっぱり-1を消すのは無理かな

>>662
2^n の下一桁は 2,4,8,6 しかないから、この問題で-1を気にするのは全く無駄

>>661
３レスのどれもが
logを使おうとする気がこれっぽっちもないんだな
でもって全く別の手段でどうにかしようとしてる
ワロタ

そんな下らない煽りやってないで、さっとlogを使う方法を示した方がスマートでカッコいいぞ
ここで俺がそれをやってもいいんだけど、せっかくだから663にチャンスを譲ることにする

663に譲るとはｗ
やってることが発言内容の質に相応だな

ごめん普通に打ち間違えた
堪忍してーな

>>665
「logを使う」と言及してる時点で事は足りているわけだが。
逆に言えばそれでピンとこないようならlogの使い方を一からレクチャーしなきゃならんレベルだから
「使う方法を示す」のは豚に真珠でしょ

あとできることといえばせいぜい
＞与えられてるのはlog2=0.301です
これの「底」はなんですか？という質問が成立する相手かどうか
問いかけてみることくらいか。

それぞれの辺の長さはa,a,2aであるような
正６面体を２つ繋いだ形である直方体を考える。

密度が一様なこの直方体でサイコロを作るとき

a^2の面積を持つ２つの面に、１と６を
2a^2の面積を持つ４つの面に、２，３，４，５を書くとすれば

このサイコロを１回振って、１か６が出る確率をＰとすれば
２，３，４，５が出る確率は２Ｐ（面積比）となるので

Ｐ＋Ｐ＋２Ｐ＋２Ｐ＋２Ｐ＋２Ｐ＝１より

　Ｐ＝１／１０　と　しても良いですか？

物理的な直感では、確率が面積比になるとは考えにくいが…。
投げ方とか、着地の条件とかわからんし。
その問題が「確率は面積比と仮定せよ」といってるならOK。

物理的に考えるなら面積ではなく中心から見た立体角で計算すべきだろうな。

>>668
log2の底は10。
>>1の書き方を参照して常用対数の底を省略したんだが。

もともとは2^32 - 1が何桁になるか求める問題。
純粋に式変形の仕方がわからないだけ。

>>672
logは常用対数として、>>663を前提に
log(2^32)=32log2=32×0.301…≒9.632 だから 2^32-1 は10桁。

>>673�d
>>663とはちょっとずれるけど
2^31 < 2^32 - 1 < 2^32
31log2 < log(2^32 - 1) < 32log2
9.331 < log(2^32 - 1) < 9.632
だから10ってことね

>>674
違う。
不等号ではさむ形にもっていきたい情熱だけはよくわかるが
2^31と2^32ではさむのは間違い。
ケタが知りたいんだから10^ｎではさまないと。

>>670>>671
ありがとうございます！！

実際はこの場合の確率は面積比にならないんですね？！

もし立体角で計算すればどうなりますか？
また、中心＝重心でしょうか？

>>675
9≦log_{10}(2^32 - 1)<10 を示せばいいんだから>>674で問題ないだろ

どこから立体角が沸いてくるんだか。
サイコロを使った確率の問題は、各面が出る確率が等確率であると「仮定した上で」
議論しているだけ。
サイコロの形状によって確率がどう変わるかなんてのは数学の領域じゃない。

>>677
間違い。

たまたま答えが一致して間違いの影響が出てないだけで
その方法でいいと思ってたら今後困るのは>>674

>>678
いや、>>669が何を求めてるかハッキリしてないので。
なんかの宿題とか問題集なのか、現実をモデル化したいのか。
仮定といったのは>>670でなので。

直方体サイコロの物理は確かに数学じゃないけど、
ちょうど「ビュフォンの針」みたいなモデル化を念頭に置くなら
立体角にするというのは悪くないと思う。

>>679
>>660でlog(2^32 - 1)が求められなかったから
>>674のように範囲を特定しただけ。

>>678
＞ どこから立体角が沸いてくるんだか。 

物理とかそういう数学じゃないトコロだろ。
聞くまでもなくわかってんだろ。

>>681
だから範囲の特定の仕方が間違ってるっての。
今回は（どっちも整数部分が同じ9だったから）結果オーライだが
無駄なことをやってるってことが分からないか？

整数部分が違った場合、結果的に手間を賭けたあげく無駄な操作をしていたことに気づいて
別の方法をとることになるぞ

>>669
暇だったので立体角で計算してみた
立体角近似は(1)初めに着地する角度がランダム、(2)着地したらはね返らず
重心の真上の面が必ず出る（衝撃を吸収するクッションの上に落とした状態）
という仮定に当たるので、値としてそれなりに使えるはず

円の表面積を極座標で重積分する式を使って（計算課程は省略）
正方形の面が出る確率は P=arctan(2/√21)/2π≒0.0655
長方形側は Q=(1-2P)/4≒0.21725

一般に長方形の面積が正方形のk倍のとき、正方形側の確率は
P(k)=arctan(k/√(1+k^2+k^4))/kπ

円の表面積　→　球の表面積に訂正、っと

ビュフォンの針かあ。勉強になるな

y=√2sinx/√（sin2x+a）とy=1/√（sin2x+a）とy軸で囲まれた部分を
x軸回りに回転してできる回転体の体積（a>1,0≦x≦π/4）を求めたいのですが、
sin2x+a=tとおいてやっていきましたがうまくいきません・・・
おくという発想が間違ってるのでしょうか
お願いします

t=tan xとおけよ

>>687
ありがとうございます
それでやったら２つの曲線がy=1/√（√2cosx+a）という同じ曲線になりましたがいいのでしょうか

>>687
あ、まちがえました！
もう一度やってみます

失礼します。サッパリわからないのでどうか教えてください。
下の問題ですが、答えを求める式はどういう式ですか？
考え方と解説もつけていただけるととてもうれしいです。

全部のカードの枚数がa枚。
その中の当たりのカードの枚数がb枚。
一度に引くことができる枚数がc枚。
引いたカードの中に当たりが1枚以上入っている確率は？

どうかよろしくお願いします＞＜

場合分けをしといてあげよう。

b=0のとき　　　　　　一枚以上入っている確率は０
b>0、b+c>aのとき　一枚以上入っている確率は１
b>0、b+c≦aのときは自分で考えてみよう

>>691
ありがとうございます。
すいません。場合分けというのが必要なんですね。

> b>0、b+c≦aのときは自分で考えてみよう
条件はこれです。
しばらく考えているんですが。。。わからない＞＜；
　b/a*c　この式でいいんでしょうか？
単純に当たりが含まれている率 b/a に引く枚数 c を掛ければいいんでしょうか？
いや、何か違う。。。このcをどう考えたらいいのかわからない。。。

すいません、もう少しだけ助けていただければ。。。お願いします＞＜
　

ヒントとしては

＞当たりが1枚以上入っている確率は？
こういうときは余事象（当たりが一枚も入っていない）の確率を求めてから
１（全事象の確率）から引くと簡単にすむことが多い

もっと答えに近付けてしまうと

あとは場合の数を使って
全事象数…a枚からc枚引く場合の数
余事象数…ハズレだけの中からc枚引く場合の数
を考える

コマル問題

[B.4341.]
　f(x+1)g(x-1) - g(x+1)f(x-1) = 1
を満たす、実数係数 多項式の対 f(x), g(x) をすべて求めよ。 (P.Kutas)


http://www.komal.hu/verseny/feladat.cgi?a=feladat&f=B4341&l=en

>>694
〔避難勧告〕
　面白スレ１８で炎上中･･･

http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/252-

べつにその問題のせいでもめてるわけじゃないから。

複比がよく分かりません。
定義を見ても、射影や４点円の問題を見ても
便利だということは何となく分かりますが、イメージが沸かないので
自分の中で使いこなせません。

比の比を考えて、何の意味があるのでしょうか？

例えば、比を考えるということなら、大きさの違う図形でも
合同が言えれば、同じ形というのはイメージも沸きます。

比の比は、同じ形の比？となってしまい？？？です。

複比の前に射影幾何をまじめに勉強するのが先やな

射影幾何・・・
初めて知りました。

平行線が無限遠点で交わるんですね。
Ｒ^2×{∞}という表記で良いのでしょうか

原点を抜くなら＼{0}という表記も初めてです

平行線や無限遠や表記の前に、まじめに数学の基礎からやるのが先やな。

>>699
斜め読みで眺めるだけじゃなくてまじめに勉強しろ、な。

6面サイコロを10回振って全ての面が1回以上でる確率は何ですか？
計算方法も教えて下さい
お願いします

1-Σ[k=1 to 5] (-1)^(k-1) 6Ck (6-k)^10/6^10

ありがとうございます！！

球面三角法で、
三辺の長さの比率と、
角の角度から、
三辺が何度かを求められますか。

>>705
sina/sinA=sinb/sinB=sinc/sinC

問題ではないんだが、
1=�T、2=�U、3=�V、4=�W、5=�X
ってのは分かるんだが…

�U�X=？
これってなんぞ？
教えてくだちぃ。

>>707
存在しない

やっぱり存在しないんか。
今日仕事中PCで文字調べてた時に出てきたんだが、誤字が出てきたとき用に作った文字だったのかな。
ありがとう。

IIII なら 時計でよく見るけど（どっかの4世が5世の前座みたいで不愉快だって変えたって聞いた）
�U�Xねぇ？Π�Xじゃない？

>>710
すまん、知識不足でそれがなんなのかわからん。

>>710
Π�Xって何？

ファントホッフの法則等
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1035809435

浸透圧の式
ΠV = nRT

Π浸透圧
V体積
nモル数
R気体定数
T絶対温度

>>713
>>714
ありがとう。
勉強になったわ。

シーザー暗号に関するある文章が正しいか正しくないのか判断してください

◆背景：今年の芥川賞選考で円城塔氏の「これはペンです」がノミネートされました。村上龍氏が本作品に
対して「DNAに関する記述がおかしい。実験的作品でディテールがおかしいのは致命的」と言いました。
（発言はこれに出てきます→http://p.tl/YPVv）だたし、彼が具体的にどの箇所をおかしいと言ったのか
ははっきりしていません。この発言の後「「これはペンや」にホンマにおかしい箇所があったのか？
村上氏の勘違いやないのか？」ということで様々な所で盛り上がりました。そういう状態で「作品の中に
（シーザー暗号を含む）とある記述がおかしいのでは」という書き込みがあり、それに関してもめたので
数学屋に判定してもらおうという話です。

◆該当箇所
この前後２ページほどです。長いので全文は引用しません。
「これはペンです」（円城塔）新潮2011年1月号より引用
P14「Aを押せばUが出る、Cを押せばGが出る（中略）単純なシーザー暗号だ。」
またこの文の前後で.Xmodmap（置換）＝シーザー暗号（シフト）を同じ概念として扱っていると読み取れます

◆該当箇所の捕捉
「Aを押せばUが出る、Cを押せばGが出る」は DNA→RNAの転写のメタファーだと解釈されています。
これはDNAの二本鎖のうち一方を鋳型として、A→U、T→A、G→C、C→Gの規則に従って合成されます。

◆誤りの指摘
DNA→RNAの転写（置換）
.Xmodmap（置換）
シーザー暗号（シフト）

で、該当する部分を読み解くと『DNA→RNAの転写は単純なシーザー暗号だ』と解釈できます。
これは誤りなのか否か。

はじめに、私は数学屋ではないので。数学屋の人の回答を待ったほうが良いかも。
自分はある程度詳しいとは思ってるけど。

シーザー暗号はあくまでABC...ZをCDE...ZABとかに置き換えるもの。「シフト」。
(当時はGJUYWXYZが無かったかもしれないが)
言葉に厳密であれとするならばあくまで換字式暗号の簡単な一種。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8F%9B%E5%AD%97%E5%BC%8F%E6%9A%97%E5%8F%B7

シーザー暗号＝換字式暗号という言い方しても知ってる人は理解してくれるだろうが
親切じゃないと個人的には思う。
ミステリの世界ではポー以来さんざ暗号はやってるのでそこは厳密であるべきだろう。
でも致命的というほどでも無いとは思うが。興ざめかも知れんが。

>>717
> シーザー暗号＝換字式暗号

ここの表現が問題で、
○：バナナは果物だ。
×：果物はバナナだ。
２番目の文は明確に誤りとなります。


同様に
シーザー暗号は換字式暗号だ。この記述なら許せます
換字式暗号はシーザー暗号だ。この記述だと明確に間違いとなります

ここのカテゴリーには初めて来ました。
くだらない質問はここに書けとあったので書き込みしている訳なのですが、
少し見た限りかなり難解な文字が並んでいて同じ人間だと思えなく、ただただ恐縮しています。

実は一つ教えて頂きたいことがあるのです。どなたか親切な方がいらっしゃいましたらお願いいたします。

「1ドル80円の時に1万円をドルに両替すると何ドル買えるでしょうか？」という質問で、答えは125ドルだそうです。
1ドル100円の時なら100ドルだと判るのですが、80円の時に何で125ドルになるのかが全く判りません。
どうやって計算すれば良いのでしょうか。とても切実です。どうか助けてください。

1ドル 80円
2ドル 160円
3ドル 240円
4ドル 320円
5ドル 400円
6ドル 480円
7ドル 560円
8ドル 640円
9ドル 720円
10ドル 800円
11ドル 880円
12ドル 960円
13ドル 1040円
14ドル 1120円
15ドル 1200円
16ドル 1280円
17ドル 1360円
18ドル 1440円
19ドル 1520円
20ドル 1600円
21ドル 1680円
22ドル 1760円
23ドル 1840円
24ドル 1920円
25ドル 2000円
26ドル 2080円
27ドル 2160円
28ドル 2240円
29ドル 2320円
30ドル 2400円
31ドル 2480円
32ドル 2560円

>>720
この数字の列を見て、俺が言える２つのことは、

左の数字の８０倍が右の数字ってことだ。
それから右の数字の８０分の一が左の数字ってことだ。

どうしてそうなるのか、自分の言葉で説明してみて。

ありがとうございます。ほんと嬉しいです。
実は30分ほどずっと考えているのですが、「どうしてそうなるのか？」
これはかけ算をすれば良いということですね！（×）
難しく考えすぎていました！でもたぶん暗算だと計算できません。
紙に書いても時間がかかりそうです（私は頭で考えるより心で感じる方が得意なのです）。

￥80=$1
↓125倍
￥10000=$?

>>716,718
シーザー暗号という言葉の使い方が正確なのか、という問題なのだから
該当部分だけでも略さずに全部引用すべきだと思う。
そうじゃないと無い部分を勝手に想像した話になってしまう。

>「Aを押せばUが出る、Cを押せばGが出る」は DNA→RNAの転写のメタファーだと解釈されています。
ということは、RNAではU(ウラシル)がDNAのT(チミン)の代わりになっているから、

>これはDNAの二本鎖のうち一方を鋳型として、A→U、T→A、G→C、C→Gの規則に従って合成されます。
は、
AGTC
TCAG
というシフトと同じとみなせば、

>P14「Aを押せばUが出る、Cを押せばGが出る（中略）単純なシーザー暗号だ。」
>該当する部分を読み解くと『DNA→RNAの転写は単純なシーザー暗号だ』と解釈できます。

というのは別に間違いではない。わざわざ「DNAのTはRNAのUに対応します」
と注意を入れるほどのことでもない。

ただし、
>換字式暗号はシーザー暗号だ。
と言っているところがあるなら確かに間違いだから、その部分を示すべきだと思う。

>>724
> >これはDNAの二本鎖のうち一方を鋳型として、A→U、T→A、G→C、C→Gの規則に従って合成されます。
> は、
> AGTC
> TCAG
> というシフトと同じとみなせば、

シーザー暗号の辞書における順番が１つの鍵。
DNA、RNAの転写において『辞書に登録されている順番』などというものはない。
AGTCという順序は何かによって任意に決まるようなものではない。

> わざわざ「DNAのTはRNAのUに対応します」

君は何か勘違いしている。
TはUに置換される。そうなるともうシフトでは無い。

> >換字式暗号はシーザー暗号だ。
> と言っているところがあるなら確かに間違いだから、

Xmodcap(置換の概念)は簡単なシーザー暗号だ（シフトの概念）と解釈できる。
その部分を引用するよ。

数学のテストで暗号に関する問題があったとしよう。

問題。

以下のような置換を行う暗号があったとする。

A→U、T→A、G→C、C→G

この方式で暗号した例を以下に示す。

平文： AATGCGTA
暗号文： UUACGCAU

設問１
これはシーザー暗号か？

君はどう答えますか？

どっかほかの板でやってくれ。

まあ一応暗号も数学の範疇だろ

>>727
> どっかほかの板でやってくれ。

他の板でやっていたら、数学板で聞けと言われた。

シーザー暗号は数学に近いし、
置換とシフトは部分集合の関係だ。

>>729
君の解釈はどうでもいいよ。

>平文： AATGCGTA 暗号文： UUACGCAU
>設問１ これはシーザー暗号か？
とだけあったらそれはNO。

>DNA→RNAの転写は単純なシーザー暗号だ
というだけなら正しいと考えることもできる。
暗号の教科書に出てきてもナルホドで終わること。

わざわざ数学板に来て
>君は何か勘違いしている。
>TはUに置換される。そうなるともうシフトでは無い。
と自説を披露するのは質問ではない。
DNA、RNAって言ってるんだからそれくらい読み取れ。

>>723
￥80=$1
↓125倍
￥10000=$?

何かひっかけ問題なのかと思い色々考えてはみたのですが、かけ算以外思い浮かびません。
ですので正解は80×125で10000ドルです。

>>731
えらそうなことは言えませんが、
実際に両替するならこの程度は自分で計算できないと厳しいです。
↓のような考え方は助けになると思われます。
￥80=========>$1
↓125倍　　　　　 ↓125倍
￥10000======>$125

1
アミダクジはスタートとゴールが一対一で対応していると思うのですが
すれは数学的に証明されているのでしょうか

2
「工学部ヒラノ教授」で数学研究者は代数、幾何、解析を上等なテーマと
している、といった記述があるのですが、他にはどんな分野が数学にはある
のですか？

>>730
君の解釈はどうでもいいよ。

> >平文： AATGCGTA 暗号文： UUACGCAU
> >設問１ これはシーザー暗号か？
> とだけあったらそれはNO。

了解。

DNA→RNAの転写は単純なシーザー暗号だ

という文は間違いって主張だね。

そりゃよそからも追い出されるわ。

>>733
1
あみだクジは数学的には「互換の合成」として語られる。
もし違うスタートから出て同じゴールに到達するものが存在するなら、
どこからもたどり着けないゴールが出てくる（スタートとゴールは同じ個数）が、
これがおかしいことは直感的に分かると思う。

2
代数・解析・幾何という分け方はかなり古典的なのだが、
数学で扱われる問題は大抵はこの3つ。
例えばあみだクジは代数の分野。

村主進によると、日本において炉心溶融事故の起こる確率は
1×10^-７(／炉・年）であるという。
ところが日本においては約50年間に100機の内３機が炉心溶融事故を起こした。
村主進の仮説が棄却される確率を求めよ。
建設されて50年を経ていない原子炉もあるが簡単のため
100機のすべてが50年間運転してうち3機が事故を起こしたとする。
http://www.enup2.jp/newpage38.html

>>733
アミダクジで横棒があったとき、
2つの経路が入れ替わるだけで合流することはない。
これは横棒が何本あっても同じだから必ず1対1になる。

もっと証明っぽくするなら数学的帰納法を使う。
どんなアミダも上から順に横棒を追加していって作ることができる。
横棒がn-1本のアミダが1対1なら、
それらの下にさらに一本付け加えても1対1になることを示す。

3機の炉心溶融事故は独立事象じゃないからな。
意味のある計算とは思わん。

日本の原発は密集して造られてるから、
その特殊性をモデル化してリスクを考えるべき。

みんな、水蒸気爆発が起きたらどうする？
諦めるか？
逃げきるか？

>>740
逃げ切るって選択肢があるなら、だれだってそれを選ぶんじゃないか？

>>732
実は両替ではなく、これからFXをやってみようかと思っています。
外貨ドットコムの初心者用動画にこの計算（1ドル80円は1万円では125ドル）が
放送されていて、この計算式が判らない限りその先に進めないのです。

125ドルという数字を出す計算式を猫でも判るようにお願いします。
近かったらお会いして授業料を払っても構わないくらいに思っています。
自分がこんなにばかなんてもうほんとに冗談抜きで死にたい

>>735
鏡を見て呆れているの？
鏡に映っているのはあなたの姿なんですけどねｗ
その自覚が無いのなら救いようがない。一生そのまま。

1＄80円なら1万円では125＄が理解できない奴がFX出来るとは到底思えん

>>742
○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○
↑
一円玉が１万個ある。
一円玉８０個を『ドル袋』に入れていく。
ドル袋何袋を詰めることができるのか？

>>730
> >平文： AATGCGTA 暗号文： UUACGCAU
> >設問１ これはシーザー暗号か？
> とだけあったらそれはNO。
>
> >DNA→RNAの転写は単純なシーザー暗号だ
> というだけなら正しいと考えることもできる。
> 暗号の教科書に出てきてもナルホドで終わること。

上記２つは何故違う結論になるのか、その理由を全く明確にしていない。
こういう『結果を出す途中経過』の大事さを理解できない低いレベルの人の回答はいらないです。

アルファベットの集合が
{A, B,... ,Z}
の場合ならシーザー暗号じゃない。
アルファベットの集合が
{A,T(U), C, G}
の四つしか無いと考えるなら
シーザー暗号といえなくも無い。でもちょっと無理がある。

結局、作家に「お前はシーザー暗号と言いたいだけと違うんかと」
と、問い詰めることになる。

ああ、シフトじゃ無理か。シーザー暗号でも無いな。

>>742
1万円で1個80円のリンゴを何個買えるでしょうか？みたいな問題は小学校でやってないのか

>>744
だな
まさに自殺行為だ
FXの場合は文字通りの「自殺」に追い込まれることもあるから

「これはペンです」ですけど円城氏自身がシーザー暗号の件は間違いだと認めています

>>751
はいはい分かったから、数学板から出てってね

【マスコミ】フジテレビのドラマで日本を罵倒するスラングが放送　意訳「日本ファック （byフジ）」 「セシウムさん」以上の不祥事？★55

1 ：在日工作員　ばぐ太 ★：2011/09/12(月) 16:22:55.97 ID:???0

★フジテレビのドラマで日本を罵倒するスラングが映される　意訳「日本 ファック！（by フジ）」

フジテレビで放送されているドラマ『それでも、生きていく』という番組の中に日本を罵倒する一場面があったとして問題に
なっている。その場面とは雑誌がゴミ箱に捨てられているシーンでその雑誌の表紙に「JAP18」と書かれているのだ。

JAP（ジャップ）とはもちろん日本の事なのだが、今は日本のことをジャップと呼ぶのは蔑称扱いとなっている。
それだけならいいのだが、そのあとに書かれている「18」が大問題だ。この「18」は韓国では「シッパル」と発音し、
これに似ている発音の「シッバル」というものがある。この「シッバル」は「この野郎」や「FUCK YOU」という意味を
持っているもので、韓国では「18」そのものをスラングとして使うこともある。

つまり「JAP18」を意訳すると「日本 ファック！」ということになる。こんなメッセージをこっそり残したフジテレビは
何の意図があるのだろうか。デモに対する報復なのだろうか、それとももっとデモして欲しいという煽りなのだろうか

http://raicho.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1315818931/

>>753
確かにくだらねぇ問題だな

てゆうかフジテレビなんかまだ見てんの？

　n個の要素からなる集合 S = {a_1,a_2,…,a_n} のローテーションを

ROT1: a_k → a_(k+1),　a_n→a_1

とする。これをm回続けたもの

ROTm: a_k → a_(k+m), a_(n-k+1) → a_1, …, a_n → a_m,

をシフト暗号という。

とくに n=26, m=3 の場合がシーザー暗号にあたる。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E6%9A%97%E5%8F%B7
http://mathworld.wolfram.com/CaesarsMethod.html

>>726 の操作は、

　2つの集合 {T,A,U,…} および {C,G} に対する ROT1 にあたる。

　1つの集合に対する ROTm で表わすのは無理（UとTを同一視するしかない）。

>>756
SF板の円城塔スレで解決済
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/sf/1310877033/331-332

このスレで相手にすることじゃない

教えてくださった方、本当にありがとうございました。

x=t^t*e^(1-t)
これを二階微分まで解き方お願いします。

>>759
両辺の対数を取って、log x = t*log t +(1-t)
この式を微分すると左辺はx'/x。これでx'が求まる。
もう一回微分すると(x''*x - (x')^2)/x^2で、x''も計算できる

>>760
ありがとうございます！
頑張ってみます。

計算機などがない環境で、例えば、

1-{ 365!/{(365-n)!365^n} } ≧ 0.5

を満たすような最小のnを求めるとしたら、どのように考えますか？
ただし、nは2≦n≦365を満たすような整数です。
ちなみに、答えがn=23であることは分かっているので、考え方を
伺いたいと思っています。

>>762
x = 1/365 とすると
(1-x)*(1-2x)*…*(1-(n-1)x) = 1/2
階乗をガンマ関数と考えるとこの方程式の解は
n = 22.7677

この方程式を近似的に解く
ln(1-x) = -x - x^2/2 と近似すると
(-x-x^2/2) + (-2x-(2x)^2/2) + … + (-(n-1)x-(n-1)^2/2) = ln(2)
(n(n-1)/2)x + (n(n-1)(2n-1)/12)x^2 = ln(2)

解は
n = 22.7677

x^2 の項を落とした方程式
(n(n-1)/2)x = ln(2) … (*)
の解は
n = 22.9999

もっと大ざっぱに
n^2x/2 = ln(2)
と近似すると
n = 22.4944

手計算なら、(*) を解くか、
落とした項の形考えて (*) の誤差まで評価するかくらいじゃないか？

二番目の
n = 22.7677
は
n = 22.7746
の間違い

>>763
最初の方程式から驚かされました。すごいですね。
勉強させていただきました。ありがとうございます。

>>763
手計算でln(2)の評価はどのように？

図形の言い回しについて質問です
円形○が多重（◎）のようなものは環状ですよね
では矩形□が多重のものはなんて表現すればよいのでしょう？

現在学会の予稿書いてるんですがここで詰まってます
助けてください

>>766
1/ln(10)=0.4343, log[10](2)=0.30102999, ln(2)=0.69
くらいは覚えてないか？

または
ln(2) = �納k=1,∞]2/(k 3^k)
= 2/3 + 2/(3*3^3) + 2/(5*3^5) + …

間違えた
ln(2) = �納k=1,∞]2/((2k-1) 3^(2k-1))

平均変化率 = �凅/�冲 = x_{2}-x_{1}/t_{2}-t_{1}

平均変化率は，2つの変数の平均を割った値です．
2つの変数の平均が分かれば，それらを割る事によって，平均変化率が求められるのです．
また，分母の変数の単位を限りなく小さくし，分母と分子の平均が分かれば，
これらを割ることによって，微分係数が求められるのです．

微分係数 = dx/dt = t の単位が最小の場合の x の平均値 / t の単位が最小の場合の t の平均値

Mean rate of change = �� x/ �� t = x_{2}-x_{1}/t_{2}-t_{1}

The mean rate of change is the value that fell below the mean of two variables.
A mean rate of change is found by dividing them if it understands the mean of two variables.
Moreover, a differential coefficient is demanded by dividing these
if it lowers the unit of variable of the denominator limitlessly and understand the mean of denominator
and the mean of numerator.

A differential coefficient
= dx/dt
= lim_{t->0} (x-x_{0} / t-t_{0})
= The mean of x when a unit of t is smallest / The mean of t when a unit of t is smallest

>>770の訂正

誤

微分係数 = dx/dt = t の単位が最小の場合の x の平均値 / t の単位が最小の場合の t の平均値


正

微分係数
= dx/dt
= lim_{t->0} (x-x_{0} / t-t_{0})
= t の単位が最小の場合の x の平均値 / t の単位が最小の場合の t の平均値

>>770

Mistake

Mean rate of change

It is correct.

Average rate of change

>>770

Mistake

Mean

It is correct.

Average

中学生以降に必要な算数の単元を全て教えて下さい。


現在、社会人なのですが算数の勉強をしてます。

中学以降に必要な算数の単元を全て教えて下さい。
これだけやれば中学の数学の勉強についていけるものを。
早く算数の勉強から数学に移りたいと思いまして。

小学生の時から全く勉強をしてなかった(算数に限らず)為に
参考書を読んでも全く理解出来ません。
何か良い方法があれば教えて下さい。

>>774
あきらめろ。

>>774
全部

>>774
無理をしなくても、自分で興味がアル部分から好きな様に勉強したら良い
と思います。ソレでもし「自分で興味がどの部分にも持てない」のであれ
ば、何も無理をして算数や数学の勉強なんてしなくても良いと思います。

猫

>>777
あなたには聞いてません

算数なんて全部やっても大して時間はかからないだろうに
何をそんなに焦ってるんだ

>>778
でも『答えるのは自由』ですね。ココは自由掲示板なので。残念でした。

猫

>>780
残念なのはせっかく答えたのに足蹴にされたあなたでしょ

>>781
いいや、足蹴にされるのは何とも思っていません。私は唯単に馬鹿に対
して妨害行為をしているだけですから。

猫

自由掲示板ではない

>>783
そうですか。でも貴方達は私を阻止する事は出来ない。もし出来るという
主張であるならば、どうぞ実力行使をして下さいませ。

猫

>>774
名無しかｗ

・くく
・けたのおおいせいすうのわりざんのひっさん
・しそくけいさんやかっこのあるけいさんのじゅんじょ
・しょうすうのけいさん（とくに、わりざんであまりをもとめるぱたーん）
・ぶんすうのけいさん
・ずけい（めんせき・たいせきにもとめかた）

このあたりは欲しいな。

あとは出来れば
・わりあい
・はやさ
・ひれい、はんぴれい

>>777
有難うございます。

>>779
算数ってマジ難しくね？
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1289414814/
↑人によっては太刀打ち出来ないのです。

>>785
有難うございます。

＞名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2011/09/15(木) 15:48:31.43
＞>>774
＞無理をしなくても、自分で興味がアル部分から好きな様に勉強したら良い
＞と思います。ソレでもし「自分で興味がどの部分にも持てない」のであれ
＞ば、何も無理をして算数や数学の勉強なんてしなくても良いと思います。
＞猫

善良なる猫の回答に涙した

>>787
ソレは善良でも何でもありません。当たり前の事を言うただけです。
だから涙するのは無意味。

猫

出題します。既出かもですが。

n次の実多項式 f(x) = x^n + ax^(n-1) + ････ + cx + d,
の根がすべて実根のとき、
　|f(i)| = |f(-i)| > 1,
を示せ。(ろぐもど)

http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1165998931/227-232
　casphy - 高校数学 - ﾁｬﾚﾝｼﾞ問題 - 227〜232

>>789
面白い問題おしえて〜な 十八問目
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/626
マルチはやめような

統計学で出てくるt分布の数表って、誰がどうやってつくったんですか？
適当に乱数降ってシミュレーションしたんでしょうか。
あと、p値ってコンピュータで求める方法（アルゴリズム）あるの？
ってか数表に普通にでてくるんだけど、どうやって算出してるんだろ。

全然わからなくて困ってます。教えてください。

指数関数expzの値域はC^*=Cｰ{0}なわけですが、その逆関数をC^*で定義しようとすると負の実数の所で不連続になるそうです。理由を教えて下さいm(_ _)m

>>792
むしろ多価性の話

>>793
主値Logで多価性は解決していませんか？

そのLogも定義域から負の実数が除かれていますよね

どんなLogの定義してんの？

負の実数の所で不連続なのは、0からの分岐線を
そうなるように引っ張ったってだけちゃうん。

>>795
z∊D=c-{x∊R|x≦0},　Logz=ln|z|+iθ,　-π＜θ＜π　です。

これを例えばθ≦πにして負の実数も定義域に含めるとそこで不連続になるそうです。

>>796
ごめんなさい。もう少し詳しい説明お願いしたいです。

>>797
> これを例えばθ≦πにして
ってのは
> -π＜θ＜π
の不等号の片方だけに等号を増やすって意味か？

それなら不連続になりようが無いけど？

よろしくです
例　新車購入のお客様にオプションプレゼント。
・最低でも２種類のオプションは選択して頂く。
オプションは４種類在る。
全て選択しても良い。　　　とした場合、組み合わせはどのようになるか？
┌─┬─┬─┬─┐
│.A.│.B.│C │.D.│
├─┼─┼─┼─┤
│○│○│　 │　 │
├─┼─┼─┼─┤
│　 │○│○│　 │
├─┼─┼─┼─┤
│　 │　 │○│○│
├─┼─┼─┼─┤
│○│　 │○│　 │
├─┼─┼─┼─┤
│　 │○│　 │○│
├─┼─┼─┼─┤
│○│　 │　 │○│
├─┼─┼─┼─┤
│○│○│○│　 │
├─┼─┼─┼─┤
│○│○│　 │○│
├─┼─┼─┼─┤
│○│　 │○│○│
├─┼─┼─┼─┤
│　 │○│○│○│
├─┼─┼─┼─┤
表を書くと答えはわかるけど、どのように考えて良いかが解りません。
実際は４種類ではなく１０種類以上有り、表を書くわけにもいきません。
最終的にはExcel VBAにてプログラムにしたいのですが、考え方が解らないとプログラムは作成出来ません。
考え方を教えて欲しいのです。

0〜(2^n)-1の整数を発生させ、二進法に変換し、[1]の数が最低基準に満たない場合を取り除く

組み合わせが何通りか知りたいだけなら
VBAとか使ったり二進法変換して自動で表みたいなのつくったりしなくても
単純に２^nーn-1とかでいんじゃね？

>>799
n種のオプションから2種以上の組み合わせ総数を求めるなら
�農[k=2,n](C[n,k])　　2^n-(n+1)
で終りだけど、
具体的な組み合わせを漏れなく提示するなら、
Aを含む組み合わせ、Aを含まない組み合わせに分け、
以下再帰的に、一個オプションの減った(n-1)種のオプションでの組み合わせを列挙。
3種の場合なら
┌─┬─┬─┐
│.A.│.B.│.C.│
├─┼─┼─┤
│○│○│○│
├─┼─┼─┤
│○│○│　 │
├─┼─┼─┤
│○│　 │○│
├─┼─┼─┤
│○│　 │　 │
├─┼─┼─┤
│　 │○│○│
├─┼─┼─┤
│　 │○│　 │
├─┼─┼─┤
│　 │　 │○│
├─┼─┼─┤
│　 │　 │　 │
├─┼─┼─┤

>>800 さんの結果を図ししただけ、だけど。

>>800-802
レスありがとうです。

２進数とは考えられませんでした。
例．３種類の場合→３ビット
0〜2^3-1→8-1→7として、0〜7までの８通りを格納する(8,3)の配列を用意する
配列に２進数で表す(2で割って最下位よりセット)
立っているビットが２未満はスキップして取り出す
┌─┬─┬─┐
│０ │０ │０ │
├─┼─┼─┤
│０ │０ │１ │
├─┼─┼─┤
│０ │１ │０ │
├─┼─┼─┤
│０ │１ │１ │→これ
├─┼─┼─┤
│１ │０ │０ │
├─┼─┼─┤
│１ │０ │１ │→これ
├─┼─┼─┤
│１ │１ │０ │→これ
├─┼─┼─┤
│１ │１ │１ │→これ
└─┴─┴─┘
全部で４パターン

これであれば例え１０種類でも１０ビットで処理すればよいわけですね。

こういう考え方もあるんですね。
どうもありがとうです。　m(_ _)m

xはtに独立でfは連続とすると、任意のε>0に対してあるδ>0が存在して

|tｰx|<δ⇒∫|f(x)ｰf(t)|dt<ε∫dt

が成り立つそうですが、そもそも積分変数に対する|tｰx|<δなる条件の意味が分かりません。

よく分からんが積分区間がx-δ<t<x+δってことでねえの

>>805
そのようです！とても助かりました

ax^3-x^2y+by^2+cの多項式でx,y,xとyに着目すると何次式か。また、その時の定数項は何か。

という問題なんですがこの問題の定数項はすべてcで合ってますか?

xとyも定数かもしれない
cが変数という可能性も

「xに着目すると」というのは「x以外を全部定数とみなしたら」という意味。
そのときはa, b, c, yが定数になる。で、定数項になるものを見ればいい。

「□に着目すると」と書かれていたら□を変数とみなすのが暗黙の了解
もっとも「□を変数とみなすと」と書くほうが適切だとは思うが

>>807
xに着目したときby^2、yに着目したときax^3も定数項

すいません…書き方悪かったかも…

ax^3-x^2y+by^2+cの多項式で次の文字に着目すると何次式か。また、その時の定数項は何か。

(1)x
(2)y
(3)xとy

この3つの場合の定数項を知りたいです…

何で的確な答えが返ってきてるのを無視して再度聞いてくるのか理解できない

初心者は適確な答えだと理解することができないこともあるんだぜ
初心者目線でいいこう

>>797
0の周囲をぐるっと回る円周が定義域に含まれちゃまずいんだよ

>>811
(1)xについての3次式、定数項はby^2+c
(2)yについての2次式、定数項はax^3+c
(3)xとyについての3次式、定数項はc

ｳｪﾊﾊ！通貨安政策ニダ！ウォン安で韓国製品輸出大成功！世界席捲ニダ！
↓
イスラム圏革命、欧州危機、アメリカ失速加速で世界的不景気
↓
・・・世界的に物が売れないニダ。外需80％の韓国は大ピンチニダ。輸出が伸びないとヤバイニダ・・・
↓
世界的に不安定で投機マネーを投資できる場所がないため円暴騰
↓
チョッパリから基幹部品買ってるし石油輸入してるし・・・まずいニダ！ウォン安円高で材料費ヤバイニダ！
↓
元々、価格競争で勝つために安売りしていた韓国製品。材料費が上がり、なおかつ世界的不景気で輸出伸びない
対日赤字過去最高額になり、輸出額も落ちる
↓
ここにきて通貨安政策大ピンチニダ・・・欧韓TPPも米韓FTAも通貨安のおかげで輸入品が高騰してしまったニダ
↓
世界的に穀物高騰、資源高騰状態。そんな中で通貨安ならお買物価格は当然値上がる
↓
まずいニダまずいニダまずいニダ！輸入品が高いから消費者物価もどんどん上がるニダ！
白菜10000ウォンじゃキムチ食べれないニダ！！
↓
韓国の最低時給賃金は4110ウォン（270円くらい）。2時間働いても白菜が買えないレベル
世間ではこれをスタグフレーションという
↓
韓国、輸入大ピンチ、輸出大ピンチ。でもサムスン頑張ってるから生活地獄でも国民ホルホル

>>797のように|z|とθの函数として挙動を制限すると、
zを単位円上一周させるという操作が実軸の負部分で連続的にできない。

n*sin[nθ]・・・�@ (nは自然数)

(1/n)*tan[nθ]・・・�A

>>811です

皆様お答えいただきありがとうございましたm(__)m

>>817ありがとうございます、何となく分かりました(^O^)

お助けください。

問題：
s^2+2s+2を二つの項の積で表せ

とあるのですが、本の答は

※jは虚数根
s^2+2s+2
= (s - s1)(s - s2)
= (s + 1 - j1)(s + 1 + j1)

としか書いてありません。まるきり理解できないのですが、この悪い頭でも分かるように教えていただけませんか？？・・・・。

方程式s^2+2s+2=0の解は、解の公式を使うと、-1±jだと判る。
これは、解を求める直前の式が、(s+1+j)(s+1-j)=0だったということだ。
s^2の係数を揃えれば、両方の式から“=0”を取り除いたものは等しいはず。
つまり、s^2+2s+2 = (s+1+j)(s+1-j) ということだ。

そんな本は捨ててしまえ

虚数単位をjとか

電気屋か？

多項式にs使ってるから、ラプラス変換とか伝達関数とかでポール求めるという
制御関係かな。工学系っぽい。

電気系では虚数単位のことを虚数根ていうのか。
実でない複素根のことかと思ったぞ、紛らわしいな。

いわねーよｗ

> ※jは虚数根

4×4の行列式の問題がどうしても分からん

13 21 33 12
17 37 18 20
08 24 15 09
10 26 23 11

答えは0だと思うんだが、教科書だと1968になってる。
基本問題みたいなので、分かる方教えてください。

寧ろどうして0だと思ったのか、行列式の余因子展開とか分かってるの？

821です

ラプラス変換の勉強やり直しをしているのですが、その予備知識のチェック用テストの問題です。
822さんのおかげで分かりました！ありがとうございました。

行列式の第一列を1と0のみで表して、3×3の行列式にして、サラスの計算をしたら0になってしまいました。

何それ？

たすき掛け

>>829
http://ja.wikipedia.org/wiki/行列の基本変形

13*37*15*11 -13*37*23*9 -13*24*18*11 +13*24*23*20 +13*26*18*9 -13*26*15*20
-17*21*15*11 +17*21*23*9 +17*24*33*11 -17*24*23*12 -17*26*33*9 +17*26*15*12
+8*21*18*11 -8*21*23*20 -8*37*33*11 +8*37*23*12 +8*26*33*20 -8*26*18*12
-10*21*18*9 +10*21*15*20 +10*37*33*9 -10*37*15*12 -10*24*33*20 +10*24*18*12
=1968

１から２００までの自然数のうち４で割ると１余る数の集合をＡ、７で割ると２余る数の集合をＢとする。共通部分Ａ∩Ｂの要素で最も小さい数は（ア）最も大きい数は（イ）である

アとイを求めるんですがやり方が全くわかりません＞＜

全部書き出せば？

>>838
それしかないんでしょうか？
簡単な方法とかありませんか？＞＜

>>839
全部19足した数で考える

全部９引いた数で考えるｗ

全部28k-9足した数で考える。

差分の秘密のデータが無くなりました．
外部に流出した恐れがあります．
申し訳ありません．

The secret data for the difference disappeared.
It might flow out outside.
I'm sorry.

この問題教えてください。

f(x)=x^2-ax+a+2　g(x)=x^2+(3-a)x+bとして
y=g(x)のグラフは点(-3,0)を通るとする。このとき、次の問いに答えよ。ただし、a,bは定数とする。
（１）bをaを用いて表せ。
（２）不等式g(x)≦0を解け。
（３）g(x)≦0であるようなどんなxに対しても、f(x)＞0となるような定数aの値の範囲を求めよ。

お願いします

>>844
くそまるち

Now, I cannot use Japanese.
so I ask in English.
But please reply me in Japanese.

http://img0.uploadhouse.com/fileuploads/14698/1469871019c1a66e592ee354ac7813931e99c5fa.jpg

in math160 class.
teacher said to me that

we use L'H for a limit of as "fraction"
-- NOT in an integral
-- you CAN use it with the antiderivative

why ? I cannot understand.
Please tell me in Japanese.

うぜえ

limの書き方がなんかオサレだ。

やってること無茶苦茶だな
これは酷い

left-hand Riemann sums (LHS)
right-hand Riemann sums (RHS)
the midpoint rule (MID)
the trapezoid rule (TRAP)
Simpson's rule (SIMP)
L'Hってのはロピタルの定理をつかうことの略記か
慣習ておもろい

LHSはleft-hand sideつまり左辺のこと

>>851
普通はそうだが>>846では違う意味に使われてるというのが>>850

そいつは失礼

微分法の別の表現
2011年9月30日

以下の式を求めます．

x_{2}-x_{1}/t_{2}-t_{1}=x_{1}/t_{1}

x_{2}, t_{2}に1を代入します．
そして，x_{1},_{1}に1/2を代入します．

{1-(1/2)}/{1-(1/2)}=(1/2)/(1/2)=1

この分母と分子を分母で割ります．

{(1/2)/(1/2)}/{(1/2)/(1/2)}={(1/2)*(2/1)}/{(1/2)*(2/1)}=1/1

この分母と分子を2で割り続けます．

0.5/0.5, 0.25/0.25, ...

計算機で割り続けます．
計算機で割り切れなくなった値をεとします．

0.5/0.5,...,ε/ε

実際の計算では，割り切れなくなった値の一つ前の値を用います．
これにより，分母の下で分子の変化が分かります．
そのため，分母と分子は残して置きましょう．

極限操作したε/εが得られました．
また，前に求めた値x_{1}/t_{1}=(1/2)/(1/2)が得られています．
これらは，1で等しくなります．

x_{1}/t_{1}=(1/2)/(1/2)=ε/ε=1

これは微分法の別の表現に使えそうです．

The different expression of the differentiation
September 30, 2011

I demand the following an expression.

x_{2}-x_{1}/t_{2}-t_{1}=x_{1}/t_{1}

I substitute 1 for x_{2}, t_{2}.
And I substitute 1/2 for x_{1},_{1}.

{1-(1/2)}/{1-(1/2)}=(1/2)/(1/2)=1

I divide this denominator and numerator by a denominator.

{(1/2)/(1/2)}/{(1/2)/(1/2)}={(1/2)*(2/1)}/{(1/2)*(2/1)}=1/1

I continue dividing this denominator and numerator by 2.

0.5/0.5, 0.25/0.25, ...

I continue dividing it with a computer.
I assume the value that was not divisible with a computer ε.

0.5/0.5,...,ε/ε

By the real calculation, I use a value before one of the values that were not divisible.
I in this way understand the change of molecules under the denominator.
Therefore a denominator and the molecules do not finish, and let's put it.

ε/ε which operated a limit was provided.
Moreover, value x_{1}/t_{1}=(1/2)/(1/2) which I found before is provided.
These equal with 1.

x_{1}/t_{1}=(1/2)/(1/2)=ε/ε=1

This seems to be usable in the different expression of the differentiation.

>>857

Mistake

morecules

It is correct．

numerator

600÷330×1.1＝？
何だが答えが2.0と1.9999…の2種類出るんだけどなんで？

>>859
計算機の丸め誤差

マジでくだらんけど
ポンデリングの展開図ってどんなかたちになりますか

>>861
じゃあまず球の展開図がどんなふうになるのか言ってみてください

球を正20面体で近似しましょう

球は正n多面体に等しいです．
そのnの数を限りなく大きくしていけば，限りなく細かい直角が面のように並びます．
これが球の表面です．
したがって，球は正n多面体に等しいのです．

面積の求め方の補足
2011年10月1日

三角形の頂点は存在しません
2011年9月29日

大小様々な正方形を敷き詰めていくと，三角形の面積に限りなく近い面積が求められるでしょう．
しかし，三角形に大小様々な正方形を敷き詰めていくと，三角形の頂点が無くなります．
恐らく，三角形には頂点が存在しません．
三角形の面積を求めた後の三角形には，直角が線のように並びます．
これが斜線です．

円の面積
2011年9月29日

円に正方形を敷き詰めていくと，限りなく円に近い面積が求められるでしょう．
円の面積を求めた後の円には，直角が線のように並びます．
これが曲線です．

線面積
2011年10月1日

正方形を敷き詰めて面積を求める場合，最後に求めるのは線の面積でしょう．
斜線や曲線は，限りなく小さな正方形の連続です．
斜線や曲線の面積を求めるので，限りなく誤差が少ない面積が求められるでしょう．

体積の求め方
2011年10月1日

体積を求める場合，立方体を敷き詰めると求められるでしょう．
また，体積は水を入れた水槽に体積を求める物を入れます．
その時，溢れ出した水の体積から体積を求める物の体積が分かるでしょう．
気体は袋に入れれば，体積を求められるでしょう．
その際，袋の面積は，予め，求めておきましょう．
気体と袋の体積から袋の体積を引いて気体の体積を求めるのです．

Complement of the request of the area
October 1, 2011

The triangular top does not exist
September 29, 2011

A near area to cry only for a triangular area will be found when I spread large and small squares all.
However, a triangular top disappears when I spread large and small squares all over the triangle.
Probably there is not a top in a triangle.
A right angle equals a triangle after having found a triangular area like a line.
This is a slanted line.

An area of the circle
September 29, 2011

The area that is almost a circle limitlessly will be found when I spread a square all over the circle.
A right angle equals the circle after having found an area of the circle like a line.
This is a curve.

A line area
October 1, 2011

When it spreads a square all, and it finds an area, it will be the area of the line last to demand.
A slanted line and the curve are a series of limitlessly small squares.
Because I find the area of a slanted line and the curve, a limitlessly area with a few errors will be found.

Request of the volume
October 1, 2011

When I find the volume, it will be demanded when I spread a cube all.
Moreover, the volume puts the thing for the volume in the water tank which I poured water into.
I will understand the volume of the thing for the volume from the volume of the water which overflowed then.
As for the gas, it will be found the volume if I bag it up.
I will find the area of the bag beforehand on this occasion.
I subtract the volume of the bag from gas and the volume of the bag and find the gaseous volume.

>>864

円は正n角形に等しいです．
正n角形のnを限りなく大きくしていきます．
そうすれば，限りなく小さな直角が曲線のように並びます．
これが円です．
したがって，円は正n角形に等しいのです．

球は正n多面体に等しいです．
そのnの数を限りなく大きくしていきます．
そうすれば，限りなく細かい直角が面のように並びます．
これが球の表面です．
したがって，球は正n多面体に等しいのです．

The circle is equal to n square shape.
I make n of the n square shape limitlessly big.
Then, limitlessly small right angles form a line like a curve.
This is the circle.
Therefore, the circle is equal to n square shape.

The ball is equal to n polyhedron.
I increase the number of the n limitlessly.
Then, limitlessly small right angles form a line like an aspect.
This is the surface of the ball.
Therefore, the ball is equal to n polyhedron.

y=x^100+x^72+x^36・・・�@
�@の実数解の個数を求めよ。

>>870
�@を満たす実数の組(x,y)は無限にある

>>870

　y<0　なし
　y=0　1個(x=0)
　y>0　2個

>>872
ありがとうございます！！！

【難問】


xの2次関数
y=ax^2+log[2]x・・・�@
y=x^2+2^x+a・・・�A
y=x・・・�B がある。

Q1.�@がx軸と異なる2点で交わるとき、定数aの値の範囲を求めよ。

Q2.�@,�Aの交点の座標の軌跡を求めよ。

Q3.a>0とする。�@,�A,�Bで囲まれた面積の最小値を求めよ。

訂正→
xの関数

連続と不連続

点の連続は線です．
点の不連続は点です．
線が不連続の場合を考えます．
それは，線同士が繋がっていない場合です．
線の連続は，点が繋がっています．

Continuous and discontinuous

Continuous of points is a line.
Discontinuity of the points is a point.
A line thinks about a case of the discontinuity.
When lines are not related by it.
A point leads to a continuous line.

連続と不連続
　乾電池と豆電球を繋いで点灯すれば「連続」、しなければ「不連続」と定義する。


R.Dedekind, 「連続性と無理数」(1872)
邦訳：『数について -連続性と数の本質-』河野伊三郎訳、岩波書店（1961年) に所収
　　　 ISBN 4-00-339241-8

(a)から１個取り出して並べる
(a,a,b)から２個取り出して並べる
(a,a,a,b,b,c)から３個取り出して並べる
(a,a,a,a,b,b,b,c,c,d)から４個取り出して並べる
というように、n種類の文字からn個取り出して並べるとき並べ方は何通りになるか求めよ。
　漸化式でもいいので教えてください。

うるせえ！

マルチ

しかし面白そうだからそのネタもらった
暇なとき考えてみまつね

漸化式という言葉を知っているなら
等差数列やその和の一般項くらい分かるだろうに
少なくとも自分で調べる能力くらいはあるんじゃね？

もしやこれって割と楽な問題なのか

円周率πを用いて表される
π^πの値を考える。

Q1.π^πの小数第2位の値を求めよ。
Q2.同様に小数第3位の値を求めよ。
Q3.同様に小数第4位の値を求めよ。

解析入門�TP310なんですが、

nは自然数、あとは複素数で|zｰa|<|z_0ｰa|です

|b(zｰa)^n|<|b(z_0ｰa)^n|*|(zｰa)/(z_0ｰa)|^n

となることはあるんですか？

6÷2(1＋2)＝?
即答で

どんだけ時代遅れｗ

関数解析の定理です。
ヒルベルト空間上の(unbounded)self-adjoint 作用素Tで
(Tx,x)がTの定義域で常に非負なら、スペクトルは
非負の実数
という定理の証明が載っている本を教えていただけませんで
しょうか？
YosidaとReed-SimonとRudinと黒田なら手元にあるのですが
見つかりません。(Rudinには証明がない)

すみません

6÷2(1＋2)＝？の解説

まじでお願いします
オカルト板で再び話題になってるもので

なんでも数学者の間でも意見が分かれてるとか
計算機によっても結果が違って出るらしくて
数学板のエロい方々のご意見を伺いたいのですが

単なる演算記号「÷」の優先順序の問題。
意見が違うというよりは立場が違うだけ。
議論しても実りは無いに等しいよ。

まあ、議論してるやつも冗談半分なんだが。
きのこたけのこみたいな。

いや、どう計算しても１にかならない。

1になりました

>>887
かけ算記号を省略せずに書いてみて

>>891
6÷2×(1＋2)＝
ということですね
ありがとうございます

ちなみにこんな記事がありました
　
　この計算に対してfacebookでは342万人が解答し
　正解者(不正解者？)は149万人だったという。

　記者も数学者数名に話を聞いたところ人によって解がことなり、
　そもそも問題の書き方がおかしいという指摘があった。
　電卓で計算した結果も計算機毎に結果が異なる始末だ。
　ちなみにウェブで計算できるGoogleの計算機は「9」を解とした
http://getnews.jp/archives/114382

さすが文系

Real coordinate space という用語の定まった日本語訳はありますか？
直訳すると、実座標空間という感じでしょうか

それでいいんじゃねーの
一般的に座標空間と言うとR^3のことになるからわざわざ実をつけなくてもいいとは思うが

>>895
わかりました
ありがとうございます

証明される前のフェルマーの最終定理みたいに、証明がまだなのに
定理や公理などと呼ばれている問題があれば参考に教えてください。

また逆（証明済みなのにXXX予想とか）もあればお願いします。

谷山-志村予想、Weil予想

４色問題なんかもそれらの仲間かもしれない。
解決済みなのにあたかも数学的に解決されていないかのように扱われる。

>>898,899
ありがとう。やっぱり大きな影響のあった問題や予想は解かれたあとも
そのままの名前が使われているんですね。

他にも原理や法則と言われているものにも、これ証明されてないだろ
というものもあってなんかややこしいです。

解くのが困難だった予想に関して言えば、
無論解いた人間も大したものではあるのだけれど
その予想を出せたことのほうがより偉大である、ということはあるね。

「いかにして問題をとくか」は名著だけど、
「いかにして問題を立てるか」が書かれてないってことは、
やっぱり難しいんだろうな。

a×(-b)という式を解く過程で
(-b)が「(-1)×b」になるという説明があったのですが
なぜこういう風になるのか教えて下さい。

さすがにわかってて尋ねているとしか思えない

>>882

　π ≒ 3 + 16/113 = 355/113　　(密率)
　log(3) ≒ 1.1 - 1/720 = 791/720
を使う。
　π^π ≒ 3^π (1 + 16/339)^π
　　　　≒ (3^3) 3^(16/113) (1 + 16/339)^π　…… (*)

　3^3 = 27,
　3^(16/113) = exp{(16/113)log(3)}
　　≒ exp{(16/113)*(791/720)}
　　= exp(7/45)
　　≒ 1 + Σ[k=1,5] (1/k!)(7/45)^k
　　= 1.168307
　(1 + 16/339)^π
　　≒ 1 + (16/339)π + (1/2!)π(π-1)(16/339)^2 + (1/3!)π(π-1)(π-2)(16/339)^3 + …
　　= 1.155904
より
　(*) ≒ 36.46217

(π^π = 36.4621596)

>>905
ありがとうございます！

助かりました

すごく難しかったので

xについての3次方程式
ax^3+bx^2+cx+d=0・・・�@を考える
ただし、a,b,c,dは定数。
ここで1個のサイコロを1回投げる。
そして次の操作を行なう。
-操作-

1.出た目を2倍する。
2.その出た目を2倍し、その数から順に1を引いていく。
3.それを順にa,b,c,dとする。
例
出た目が3であれば2倍して6
従って
a=6,b=5,c=4,d=3となる。

この操作を行い�@を解く。
�@が異なる3つの実数解をもつ確率を求めよ。

マルチ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1316096657/576

そっちはもうすっとばされてるので
どうせ突っ込まれて終わりでよ

でよ

>>904
マジで解んないんですけど・・・

(-1)×b
= (-1)×b + 0
= (-1)×b + b + (-b) ・・・定義より b + (-b) = 0
= (-1)×b + 1×b + (-b) ・・・定義より 1×b = b
= ((-1) + 1)×b + (-b) ・・・分配律
= 0×b + (-b)
= -b ・・・定義より 0×b = 0

>>911
数　x　に　マイナス記号 - をつけた　-x が何を意味しているかを考える

開集合を点列を使ってどのように定義できるのでしょうか。

閉集合の場合には、集合Xの要素からなる収束する任意の点列の
極限がXの要素ならばXは閉集合になる、ということは知っています。
しかし、開集合についても同様に、点列を用いて定義するにはどうす
ればよいのでしょうか。

開集合について知っていることは、

・開集合は閉集合の補集合である
・集合Xに属する任意の点について、その点を中心とする近傍の中に
　Xの部分集合であるものが常に存在するならば、Xは開集合である。

などです。よろしくお願いします。

wikipediaの位相空間のところ
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
で、『簡単な例』 という項目2行目に

ユークリッド空間 Rn において、
その部分集合 U が開集合というのは、U に属する任意の点 x に対して、
十分小さい正の数 ε をとると x の周りの半径 ε の開球体が U に含まれること

って書いてあるね。ただこれは点列ではないから、a_n とかを使っての記述はできないから
希望に沿った答えではないと思う・・・


むしろコンパクトであることを学んだあと
補集合がコンパクト→補集合が閉集合→開集合、のほうが楽な気もするお

>>914
位相空間Xの部分集合Ａについて、
Ａに属する任意の点xが集合Aの内点であることを点列を使って言えばよい。

今、Aが開集合であるなら、xに収束するXの任意の点列x_nについて、ある番号から先のx_nは全てAに属する。
これを定義として採用する、すなわち、
位相空間Xの部分集合Aに属する点xがAの内点である、とは
xに収束するXの任意の点列x_nについて、或るn_0があって、　n＞n_0ならx_nがAに属するときxをAの内点である、とする。
Aが開集合であるとは、Aに属する任意の点がAの内点であることであったから、以上の内点の定義を採用することで
開集合であることを収束する点列を使って定義できたことになる。

>>916はいかん。取り消す。

どこに質問したらいいかがわからないけど、多分ここ？
ひもの絡み数の話。
絡み目の絡み数は必ず整数になるか、ならないか（分数になるか）。
この証明を教えてもらいたいです。

>>918
絡み数の定義は？

>>918
言い換えると「２つの閉曲線の交点は必ず偶数個である」かを聞いているんだよな？
答はyes

平面上の閉曲線（自己交差は良いが、接するのはダメ）により分割された領域は、
２色で塗り分けることができる。（四色問題的な意味で）
絡み紐の片方に注目して平面を塗り分け、もう片方の紐に沿って一周すると、
スタート地点と同じ色に戻るためには色の変化の回数は偶数回。

ふと疑問に思ったのですが、
群には2項演算が1種類ありますが、
2種類以上(加法演算でなくて)の演算も定義できると思います。

でも、説明されているのを見たことがないのですが、
数学的対象や応用分野が面白くないのでしょうか。
それとも普通の群だとか環だとかに帰着されてしまうのでしょうか。

XORとXNORは例になるのだろうか？

二つの演算の間の関係はどんなのを想定？

演算の関係はとくに考えてなかったです。
実数上だと、掛け算は足し算の繰り返し、
べき乗は掛け算の繰り返し、というように拡張すれば、
いくらでも演算を作れますね。どんどん作っていくことが
有用かどうかは別ですが。

確かにXOR、XNORは例ですね。
論理代数として考えれば不自然な気はしますが、
NANDだけとかNORだけで論理を構成できることを考えれば、
AND、OR、NOTも恣意的ではありますね。

なんとなく参考になりました。ありがとうございます。

>>919
定義で整数だって言われているからそうなんですけど。
この問題を課題で出されていたので、定義だけで終わらせられなくて困っていた次第です。

>>920
考えていたら、なんとなくそのことが思い浮かんだけどうまく言葉にできなかったから
助かりました。

ありがとうごさいました。

>>924
> 実数上だと、掛け算は足し算の繰り返し
π×√2とか、どう足し算を繰り返すんだ？

√2がπ個に決まってんだろうが！！

√2+√2+・・・+√2
↑
√2がπ個ある

謝るにも、許すが良いって命令口調か

>>928
誤爆です。ごめんなさい。

＞誤爆です。ごめんなさい。

やるなら　βのアヌスをねらえ　臭くてたまらん　蓋をしろ！

>>925
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:-nKQifoFeh0J:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1373166593+%E7%B4%90%E3%81%AE%E7%B5%A1%E3%81%BF%E6%95%B0&cd=4&hl=ja&ct=clnk&gl=jp&client=firefox

>>927
逆だろ。 乗数と被乗数

乗数と被乗数w

乗数と非常数

√3+√5<4-√2
この不等式があっていれば理由を、間違っていれば証明せよ。

たしかにくだらねぇね。

>>935
これはひどい
出題意図を聞きたいくらいだな

>>935
くだらねぇが一応解いてみた。
√3+√5<4-√2 は変形すると√3+√5+√2<4だからこれを示せばよい。
しかし、

√3+√5+√2>√1+√4+√1=1+2+1=4だから

√3+√5+√2>4

であるよって成り立たない。

…なんだ、流石にくだらなすぎたな。。

そこからの

π^2<4√7を示せ。
πは円周率を表すものとする。

18/19-9/26-2/13＝18*26-9*19-2*19*2/19*26

なんでこうなるんですか？左辺の分母の13は右辺の分子の*2になっちゃったんですか？
この式の意味合いを教えてください。また、ほかに解く方法があるならば教えてください。

>>939
π^2<10 と 10<4√7 を示せば良い

>>940
http://www.google.co.jp/?q=18%2F19-9%2F26-2%2F13
http://www.google.co.jp/?q=18*26-9*19-2*19*2%2F19*26

有限の範囲からある数字を当てるゲームがあります。
例えば10桁の数字の中から１つの数字が選ばれて
それと同じ数字を選ぶと当たりという感じ。

そのゲームが何回も行われていて、
Ａは毎回適当に数字を選ぶ、
Ｂはずっと同じ数字を選び続ける、
Ｃは前に出た数字は候補から外す
という方法を取っていた場合、
Ａ、Ｂ、Ｃで当たりを選ぶ確率に違いは出ますか？
もし、そうである場合、どういう順番になるのでしょうか？

Ｃは前に出た数字を外すので現実には最終的に選べる数字が０になるのですが、
今回は、そこは考えず、繰り返し回数より選べる数の方が多いとした場合でお願いします。

1〜10までの数字が書かれたカードがある。
ここにA,B,Cの3人がいて、あるゲームを行なう。
この3人がA,B,Cの順にカードを1枚引く。
ただし、互いにどのカードを引いたかは分からない。
全員カードを引き終われば互いにカードを見せ合う。
カードに書かれた数字が一番大きい人を勝者とし、勝者には金額を払う。
その金額は、敗者(勝者以外の2人)が引いた(カードに書かれた数字)×(1000円)とする。
また、敗者は1円も貰えない。
例えば
A=3,B=9,C=1となれば
Bが勝者となりA,Cは敗者
Bの獲得賞金は3000+1000=4000円となる。
金額の授受が行われれば、2回戦を行なう。
同様の操作をし、何回かゲームを行い1人が獲得賞金20000円を超えればそこでゲームが終了となる。
持ち金が無くなればなゲームを終了とする。
ただし、このゲーム逆転がある。
10を引いた人がいれば、その時点でそのゲームでの勝者は決まる。仮にその人物をXとする。
Xは敗者から金額を貰う訳だが、10を引いて、勝者になった場合は逆に払わなければならない。
例えば
A=6,B=9,C=10となれば
Cが勝者となりA,Bは敗者
だが、Cが10を引いたため、Cは
A,Bの合計金額つまり、6000+9000=15000円をそれぞれに払わなければならない。
A,B,Cの3人でゲームを行っているため、金額は全て自己負担。
ゲーム開始時に10000円を受け取り、それでゲームを行なう。
つまり、逆転が起きてしまえばほぼ間違いなく1人がお金が無くなる。
その時点でゲーム終了。
同時に2人が10000円を超えるため、2人が勝者となることもあるということである。

この様なゲームを行なうとき、必勝法を述べよ。

>>943
胴元が無作為ならどうやっても同じだろう

>>944
必勝法も何も、プレイヤーの判断が入る選択肢があるのか？

>>946
ないな

Aが勝つ確率を求めよ。

にしよう。

おいおい、1/3だろ
「ゲームが終了するまで、何回カード引きがおこなれるか」が普通の問題だろう
おまえ、問題製作やめたほうがいいぞ

では、それで

>>944
こういうのって出題者が状況整理できてなかったりするよね
確率系の問題に多い
でもって無駄な派生問題付け足したりするのな

乙

先の見通しもなく設定こねくり回して
自分で吟味する前に投げっぱなしなわけだ

と、答えられない奴が申す

>>945
ありがとうございます

ロト６で過去の統計データ取っておくとなんか変わるの？って
ちょっと興味があって聞いてみました

やっぱ所詮１回１回としてみるだけで全体で変化することはないですよね
納得です

>>953
負け惜しみ乙

と、解けない奴が申す

下手な問題を晒した上に恥の上塗りだな

と、以下略

ここに書いていいものは、くだらないプライド、くだらない愚痴、くだらない文句
ではなく、くだらない問題であることに気づく確率

>>959
０じゃねえかｗ

くだらねぇ問題だろ？
ええゃん

くだらねぇ問題を書き込むのは問題ないが
くだらねぇ問題をくだらねぇ問題といわれるとファビョってしまって
くだらないプライドや愚痴が出てきてしまうところが問題だな

それが本当のくだらねぇ問題なのか？

馬鹿乙

クソキチガイ乙

どこに書きこんでいいか分からなかったのでここで
haar測度の一意性を示したいのですが、測度論についてほとんど触れたことがありません。
理解するまでどれくらい時間がかかると思いますか？

本当に分かりません。

k次元C^r級多様体Mのある局所径数をf、g、
u∊D_f、v∊D_g、x_i=u_i∘f^-1、y_i=y_i∘g^-1、pはMの点とします。

(∂u_l/∂v_j)(v)=(∂x_l/∂y_j)(p)

これが分かりません、教えて下さい

質問です。
中学に入ったら、小学校のときに習った
足し算引き算が混じった計算式は左から計算しなさいとか
掛け算割り算が混じった計算式も左から計算しなさいと教わったのですが、
考えたら、別に左からとか関係ない気がするのですが
どうなのでしょうか？
たとえば、1+5+8-9左の式は左からでも右からでも計算すると5です。

>>968
じゃあ、9-5-3は？

左から計算しても、右から計算しても１だと思います。
あの左からっていうのは、何か意味があったのでしょうか？

>>970
減法を「負項の加法」と認識することができるかどうかだな
ていうかそのくらい考えてみてわからない？

>>971
なら、あんなルールいらないのでは？

>>972
何が「なら」だ？
会話になってないぞ

>>970
左から計算する
(9-5)-3=4-3=1

右から計算する
9-(5-3)=9-2=7

>>968
小学校では負の数は扱わないから
その計算を右からすることはできない

>>974
>>970は最初から負の数の加法として認識してるから
そういう視点がありえるという感覚が理解できないんだろうな
だから会話が成り立たない

>>972
四則混合算において、引き算を「負の数の加法」、割り算を「逆数の乗算」に明示的に変形すれば、
足し算と掛け算だけの式になる。掛け算を足し算より先に行うルールさえ守れば、
あとは、右側からでも左側からでもおｋ
逆に言えば、この変形の意味が理解できない段階では、左側優先と言うルールは必要
あと、符号を左側に付けるのも、左側優先ルールと無関係ではない。

4^3^2.

>>978
そもそも>>968の疑問なんかも
交換法則・結合法則が成立するかどうかを論じてからなんだよね

皆さんありがとうございました。
原因は小学校で負の数を習わないから
左から計算しなさいって事だったのですね。
でも、負の計算くらい小学校で教えてくれればいいのにと
思いました。
中学で負の計算教わっても、
負×負＝正
負÷負＝正
正÷負＝負
負÷正＝負
は未だに理解できないんですけど．．．。

引き算に関わり負の数を習っていないだけが理由ではない。
24÷4÷2
だって、左優先ルールを用いないと、正しく計算できない。

借金×借金がなんで正で貯金になるんだ、というひとに
貯金×貯金なんて意味不明じゃないか、と返しても理解してくれないんだろうな

理解できないんなら、理解しなくていい。
数百年前まで、負の数を悪魔の数みたいに見なし、その扱いを恐れていたのだから。
とりあえず、その四パターンをルールだと思いこんでしまっていい。
そのように決めたルールが最も合理的だから、広く使われている。

逆の言い方をすると、別のルールを定め、そのルールの下、新しい数学を作り上げても良い。
その際注意すべき事は矛盾しないこと。これに気をつければいいだけ。
このチャレンジは、新しい分野の数学を作ることに繋がるかも知れないし、たとえそれが
出来なくても、その経験を通して、上で決めてある現行ルールが合理的だと言うことを理解
することにはなるだろう。

理解するんじゃない。慣れるんだ。
In mathematics you don't understand things. You just get used to them.
　----- Johann von Neumann

Don't think. Feel! ----- Bruce Lee

>>981
四則演算に関しては

24÷４÷２を

24　÷４　÷２　と切って認識できるかどうかになるな

百六十八日。

>980
非常に個性的な習得をしておられるようで。

正×負＝負は納得いってるようだけど
÷A　は　×（Aの逆数）でなっとくいかないかな

負×負は分配法則使えばなっとくはできると思うよ

（−２）×｛５＋（−２）｝
＝（−２）×３
＝−６　…�@
を踏まえて

（−２）×｛５＋（−２）｝
＝（−２）×５＋（−２）×（−２）
＝−１０＋（−２）×（−２）　…�A

�@�Aより
−１０＋（−２）×（−２）＝−６
（−２）×（−２）＝１０−６
　　　　　　　　　＝４

問題っていうか質問なんですが

べき集合の濃度が元の集合の濃度より大きくなることの証明がわからんのですが
よくある証明では、ある集合Aからそのべき集合への写像fを考えて
fが全射になり得ないことを証明しますよね

それでAの元のうち像f(a)に属さないような元aからなる集合Bを考えて
Aのいかなる元に対してもBへの写像が無いので全射にならないという流れですが
これってBが空集合でないことを証明する必要は無いんですか？

写像（f:A→B）の定義は
「任意のa∈Aに対してf(a)が一意に存在してf(a)∈Bとなる」

であるからBが空集合（かつAが空でない）のときf(a)∈Bは偽
すなわち空でない集合Aから空集合への写像は存在しない

>>989
Bが空集合であってもなんら問題にならない。

まず、本題の証明を書いておく。
f　を　A　から　Ａのベキ集合への全射とする。
B={x∈A｜x¬∈f(x)}　とおく。
BはAの部分集合だからＡのベキ集合の元である。
f　は全射なので、　f(b)=B　となる　b∈A　が存在する。
このとき、　
b∈B　なら　B　の定義により　b¬∈f(b)=B
b¬∈B　なら、同じく　B　の定義により　b∈f(b)=B　である。
どちらにしても不合理である。よって、全射は存在しない。

今、Bを空集合とする。空集合は任意の集合の部分集合であるから
BはAのベキ集合の元である。
f　は全射であったから　f(b)=B（　f(b)∈Bじゃないよ　）となるb∈Aが存在する。
Bは空集合であったから、b¬∈B　である。するとBの定義によりb∈f(b)であるが
f(b)=Bであったから　b∈B　となる。　これは不合理。

>>991
詳しい解説ありがとうございます

一つ疑問があるのですが
Aのベキ集合から、空集合を元とする集合{φ}を除いた集合を考える場合
Bが空集合だとすると、fはAからその集合への全射となる可能性があると思います

Aのベキ集合が無限集合であったなら
たかだか一個の元{φ}を除いたり加えたりしても濃度は変わらないので
fはやはりAのベキ集合への全射になる可能性があると思うのですがいかがでしょうか？

>>992
馬鹿野郎、その程度自分で考えろ！

すみません少し訂正させていただきます
>>992の最後の行でfとなっていますが
fでなく、なんらかの全射が存在する可能性があると思うのですが

うるせえ！

>>992
>> Aのベキ集合から、空集合を元とする集合{φ}を除いた集合を考える場合
Aのベキ集合からベキ集合の元としての空集合を取り除く、ということを言っているのか?

>>992
まず、Aが有限集合のときは、部分集合の個数をかぞえることで、
AからAのベキ集合への全射はないことは明らか。
以下、Aは無限集合とする。

もし、Aのベキ集合から有限個の元を取り除いた集合へのＡからの全射があるなら、
Aが無限集合であるから、その取り除いた元を復活させた集合（つまり、もとのベキ集合）
へのＡからの全射を構成することができる。しかし、それがありえないことは既に見たとおり。
したがって、君のいうようなことは起こり得ない。

�ｬ

�ｬ

おしまい。

↓>>1001

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。