微分幾何まじわからねー

接続とかまじむずい

>>Kummer
交渉に応じましょう。

微分キンタマ

猫

曲線と曲面の幾何を読めばいいとこのスレの誰かが教えてくれた

接続って何なの

「接ベクトル」っていう名前でベクトルみたいなのに微分演算子が演算子そのままに入ってるので理解できなくなって投げた
ナブラみたいに考えれば良いんだろうか
接ベクトル演算子って呼び名じゃ都合悪いんだろうか

ベクトルを理解してれば微分演算子がベクトルだということも分かるはず。
微分は接線を求める事だから、当然に接ベクトルなのさ。

接続はベクトルの平行移動の定義方法。

俺はあの子と接続したい

super unification（超大統一理論）
は何時になれば完成するんだ？

接続がわかれば微分幾何は卒業だろ
俺の統一理論がもう少しで完成する
公に発表することはないだろうが

sage

>>1はこれでも読めば？
微分幾何学
http://logsoku.com/thread/science.2ch.net/math/1064743903/
微分幾何学２
http://logsoku.com/thread/kamome.2ch.net/math/1181801767/

>>11
卒業じゃなくてスタートだろ。
接続なんて微分幾何の基本的な道具に過ぎない。

幼女と下半身接続したいお！

例）　放物線 Ｙ＝Ｘ^2−２Ｘ−１ 上の点（３，２）における接線の方程式を求めよ。

　　　Ｙ’＝２Ｘ−２　なので、Ｘ＝３　のとき、Ｙ’＝２・３−２＝４
　　よって、傾き ４ で、点（３，２）を通る直線の方程式は、Ｙ＝４（Ｘ−３）＋２＝４Ｘ−１０


わからん。なんで傾きが4になるの?

ばかやろう。そんなことここで聞くんじゃねえ。

特性類わからねー

>>18
トポロジーから入れば

うっるせーなもう、いい加減にしろよ！

あ、近所のノラ猫の鳴き声がね。

ゴドヴィヨーン！ヴェイ！

微分幾何の勉強には、簡単に書かれているいい加減な本ではなくて、
本格的な本で主バンドルの接続がとりあつかわれている本を読まなければ理解できないし、かえって近道。
吉岡書店のKlingbergの本なんかが丁度いい。

Klingbergって何？書名は？

Klingenberg　→　Steinberg

トンです

実際、通常の共変微分▽を使った説明ではさっぱり分からなかった俺が、
Steinbergの主バンドルの接続を読んだら接続でやってることの本質が完全に理解でき、
そのあとでは通常の本で書かれている▽で記述されている内容は明白自明に見えるようになった。

エリー・カルタンの元論文もいいお。

主バンドルの接続なんかからはじめたら余計わからなくなるんじゃない？

それじゃ、ダルブーの標高場から始めよう。

ベクトルバンドルの同伴バンドルとしてやるのであれば
混乱は無いと思うよ。
接続はまず、曲面でさらっとやってから多様体で
やるのがいいけれど、主バンドルの利点は、ファイバー方向
に対して横断的に平行移動するというアイデアが直感的に分かり、
接続全体がよく見える。特性類も統一的に扱える。

ジェットバンドルってなんなの？ 接続は一般化される？

志賀さんの本にジェットバンドル載ってたの思うよ

レスどうも。ようやくわかってきました。
ラグランジアン形式の一般化みたいです。

ラグランジアン形式×
ラグランジュ形式○

>>26
Shlomo SternbergのLectures on differential geometryでいいんだよね？
吉岡書店にも高橋恒郎訳の微分幾何学って本があるようだしし

その本です。
読むところは、7章の３１２−３３１ぐらいで十分だと思う。
そこを読んで理解すれば、その後は殆ど簡単に理解できるし、
それ以前の部分は、共役点の話以外は、一般の多様体の本にも書かれている内容（Frobeniusなど）だから。

平均と微分の違いがわからない
http://hatsukari.2ch.net/test/read.cgi/news/1307350647/l50

実解析多様体に正規座標って取れる？

主バンドルは枠バンドルと同じだkら座標系を平行移動していく方法を与えているのが接続の本質だからね。

ふーん。
わかりやすい。

犬

よし、外に行こう。

雷ふってるお

いいのさ。かえるだもの。

カエルぴょこぴょこムピョコピョコ、
合わせて〜〜〜ぴょこぴょこ、ムピョコピョコ。

猫に犬に熊の次は蛙かよ。

小林亮一「リッチフローと幾何化予想」でポアンカレ予想の証明を趣味で勉強しようと
思うのですが、この本は読みやすいですか？

読み易いと評判だよ〜

面白いですかね？

論文ネットに吊るされてたでしょ。それよんだほうがわかるよ。

深谷先生のゲージ理論とトポロジー復刊にならないかな。
欲しいけど、割高の古本買うのには躊躇する。

熱力学は接触幾何で解釈できるんだっけ？

そうだよ

コンパクト多様体にローレンツ計量が入るための幾何学的な条件ってあるのでしょうか？

コンパクト多様体にローレンツ計量は入らんだろ

>>55
入らないのか。
ありがとう。

非コンパクトの場合は何か言えますか？

いたるところで局所的にミンコフスキー計量を持つこと
つまり、任意の点で接空間がミンコフスキー空間であること

コンパクトな場合、ローレンツ計量が入ることとオイラー数が0なことは同値
非コンパクトであれば必ずローレンツ計量が入る

>>58
ありがとう

>>59
ですよね。
トーラスにローレンツ計量が入らないってのがイメージできなかったもので。
レスありがとう。

>>59
ああ、そうですか。そういう結果があるんですか。勉強になりました。

猫

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作


テロ資料を忘れずに

あげ

微分幾何学は憧れの数学
教養で受けたけど小林昭七先生の本を
1/5も理解できないまま単位だけは何故か取れてしまった

あぼーん

>>65
いったい教養でどのぐらいまでやるの？

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

>>65
曲線と曲面の数学？
教養でこれだったら東大か京大のレベル
円の数学だったら宮廷かな

>>45
正しくは
蛙ぴょこぴょこ三ぴょこぴょこ
合わせてぴょこぴょこ六ぴょこぴょこ
だ｡

あぼーん

森田読んでるけど、多様体の例の詳しい説明がない

Leeに浮気するか

どの本？

Introduction to Smooth Manifolds

例が思い浮かばないくらいバカなら、素直にゆとり本を読めば良いのに
森田読んでるけど、そろそろLeeに浮気したい俺ってワイルドと言いたいだけ？

ゆとり本て？

教養の微分幾何なら二次曲面でごにょごにょする計算出来れば単位とれるし
教養でだけ数学やる人はそれで問題ない

微分幾何すれに書いてしまったけど、多様体の入門レベルの本の話
小林の曲面は読んだ、目標はゲージ理論
で森田を勧められたから読み始めたところ

あぼーん

あぼーん

結局、ちまちま松本で計算

接ベクトルに突入、書き方が冗長だな、えへん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

こんなところまで胞子が入り込んだのじゃな。

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

松本買っちゃった

逆関数定理に突入、わかりやす

陰関数定理も完了

杉浦、斎藤、松坂を前提とすればページ数減らせるな、
逆関数の微分可能性の評価、ヤコビ行列の逆行列等

あぼーん

相対性理論を理解したくて微分幾何学を独学したいのですがいい本ありませんか？
できれば洋書でお願いします（日本の本は理解できませんでした）

相対性理論か
あれはめんどくせーなー
同じ20世紀の物理学の量子論だと
一次元の井戸型ポテンシャルでの固有値計算とかが基本的な演習問題だろうが
一般相対性理論だとアインシュタイン方程式のシュバルツシルト解求めるのが基本演習か
こうして両者の問題を比べると相対性理論の方が基礎の計算がムズくめんどくせーのがよく分かる

オレは「場の古典論」でテンソルも含めて勉強したから
ロシア語版で良かろう

1+2=3

1234
3234
4234
5234

深呼吸して

微分幾何の基礎概念って初学者でも読めますか？

>>120
本格的な本を求めてるのか簡単な入門書を求めてるのか本格的な入門書を求めてるのか分からんな
Kobayashi・NomizuのFoundations of Differential Geometryでもいいのかい

あぼーん

>>126
もっと簡単なの

簡単なのは和書しか知らない…

数学からやろうなんて回り道するほど暇なのか？
日本人が書いた丁寧な一般相対論の本たくさんでてるだろ
あれでわからなかったら分不相応と諦めるしかない

本すらも頼らずに、ゲルファントみたいに
自力で関数論を発見できればベストだが。

1=3-2

>>130
例えば何？

相対性理論なんてもう古典も古典だよ
古典すぎちゃって最近ではそのままでは売れないから
萌え萌えのイラストだらけ挿絵もキャラものばっかり
相対性理論に限らず20世紀前半のものはほぼそうなっている

先端の分野を知りたければ萌え化されていない分野を探せって言うくらい

もう古典扱いすらされるシュレディンガー方程式やアインシュタイン方程式とかも
数学では今もベタに論文のネタに出来るからいいのです

アインシュタイン方程式の新しい解を見つければ有名になれるぞ

>>97
ゲージ理論ははっきり言って終わった分野と言われているけど
これを目標とすると数学の基礎体力をつけるにはもってこいなんだな。
なぜなら前提とされる知識が非常に幅広いから。
ソボレフ空間などの関数解析、偏微分方程式の知識からファイバーバンドル、リー群、
特性類、代数的位相幾何、複素多様体とまんべんなく勉強しなきゃならん。
力つくと思うよ。

>>137
勉強が目的か？

いや、これくらいは知ってないと研究にはなんないから

>ゲージ理論ははっきり言って終わった分野
終わった分野って言っても
物理では今も素粒子の力学的性質とかゲージ理論で説明するんだよね？
別の説明の仕方がスタンダードになってるとかないよね？

勉強が目的だとすると必要性がないと人間は学ばない生き物だからしんどいな。

妙な言い方だが、相対性理論という目的を達成したいがために
既存の理論を使ったり、新たなアイディアを作りこんだのである。
あるいは宇宙を知るために相対性理論を道具として利用しているのであって
何もなく勉強するとなると電話帳を眺めるのが趣味の人みたいなセンスがいるかもよ

ゲージ理論まで辿り着いたら次の目標としてラングランズ予想を目標に
据えることをお奨めする。
これも代数的整数論、類体論、保型形式、代数幾何、エタールコホモロジーなど相当な準備を要するが
ゲージ理論とあわせれば数学の分野のかなりの部分を制覇したことになる。
これが終われば次は数理物理ということになるのでその時に相談してほしい。

研究が目的じゃないの、趣味なら別だが

いや、これくらい知ってないとWittenには太刀打ちできんから

ゲージ理論がなんでLanglands予想に関係するのですか？

>>145
ゲージ理論は素粒子の性質を説明する最も重要な理論、そしてラングランズ
のような数論の深い性質が素粒子に関係していると予想されている。OK?

みんなetaleコホモロジーはどうやってマスターしてる？

あぼーん

>>147
昔SGA41/2、今Milne online lecture note

あぼーん

あぼーん

一般相対論がわからないから微分幾何からやろうなどという人がいるようなので
一応必要な数学を概説しておく。まずpseudo-Riemannian manifold (M,g)を
考える。その計量とcompatibleかつtorsion freeなaffine conneciton
∇：（ベクトル場）×（ベクトル場）→（ベクトル場）が存在するとする。
そうするとリーマン曲率テンソルが定義でき、それを一回縮約すればRicciテンソル
もう一回縮約すればスカラーテンソルができる。あとは発散が0になるように
アインシュタインテンソルを作って右辺のstress energy tensorと等号で
結べばアインシュタイン方程式のできあがりだ。わからなかったら質問してくれ。

言葉の説明：
pseudo-Riemannian manifold:計量テンソルの固有値の符号が(1,3)または(3,1)である多様体
torsion free:∇_X Y-∇_Y X=[X,Y]

ちなみに計量にcompatibleかつtorsion freeなaffine connectionを
Levi-Civita connecitionと呼ぶ。

リーマン曲率テンソル：R(X,Y)Z=∇_X ∇_Y Z-∇_Y∇_X Z-∇_[X,Y] Z

ここでは接続を用いて曲率を定義したが実は接続など用いなくても
任意の階数のテンソル場に作用するcovariant derivativeという作用素
を仮定すれば曲率を定義できこのほうが実用的かもしれない。
実際現在スタンダードな教科書になっているWaldではそのように解説しており
接続を表に出していない。

このように相対論の説明の仕方は教科書によりまちまちなので
場古典とかWaldなどの定評ある教科書を含め色々なほんを比較して
自分にしっくりとくる説明を探していくのが良いと思う。
ただし相対論の美しさは座標系によらない方程式を立てるところが
醍醐味なのでごりごりしたテンソルの成分計算だけでなく
abstract index notationとかには慣れてほしい。

>>152-156
工学系の人間がこういうこと（一般相対性理論や場の量子論で必要な微分幾何）を理解したいのですが、
何から読めばいいですか？
洋書でOKです。

あぼーん

描

>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>

描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>

私は某女子短大で教えているが、女子学生は全部上半身はだかになり、下半身は下着だけにして
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。血が出るかも。しかも生理用ナプキンは付けてはいけない。

等と言った妄想を毎日している

>>137
ゲージ理論は
>ソボレフ空間などの関数解析、偏微分方程式の知識からファイバーバンドル、リー群、
>特性類、代数的位相幾何、複素多様体とまんべんなく勉強しなきゃならん
>>142
ラングランズ予想は
>これも代数的整数論、類体論、保型形式、代数幾何、エタールコホモロジーなど相当な準備を要するが

とあるけど前者は大体の分野で必要になるけど
後者は数論と代数幾何以外じゃ使わないから趣味でしか勉強したくならんな…

それは素人の浅知恵

geometric Langlandsとかあるから知ってても損はないのでは

まあ数論のLanglandsとは独立だからしらんでもなんの問題もないけど

>>157
中原幹夫の物理と微分幾何とトポロジーを私は読んでいます
>>一般相対性理論や場の量子論で必要な微分幾何
というと、おんなじ目的で出会った本なので参考になりますかね？

私の手元にある紙はAにはBみたいな微分多様体の構造が入るって説明が書いてある
その説明はなんとなく分かる気がするが、紙を奪われてじゃあ黒板に自分で説明しろって言われたら
たぶん無理ってくらいに微分幾何わからねー

あぼーん

>>137
別に物理から入っていったらそこまでいらない

＞＞155 ここでは接続を用いて曲率を定義したが実は接続など用いなくても

接続がなければ、平行移動とか定義できませんが、、

あぼーん

metric g は重力場であり、それに関する方程式を立てなくては意味がない。
だから、接続は計量 g から定まる接続出なくてはならない。

あぼーん

あぼーん

これからは美人幾何の時代

p進　微分幾何　なんて存在するのかな

性犯罪者の撲滅という社会の浄化はオマエの仕事や。そやしシカッリせえやナ。

ケケケ狢

>356 名前：１３２人目の素数さん ：2013/02/02(土) 13:39:44.60
> >>355
> そう性犯罪者が何を言っても無駄。
> 性犯罪者を叩くのは名誉毀損でも誹謗中傷でもないしね。
> 社会を浄化するための行為でしかない。
>
> そもそも名誉毀損や誹謗中傷なんてこの板ではほとんどない。
>

あぼーん

あぼーん

一回縮約するってどういうこと？
縮約って式を略して書くことだとおもってたけど

どっから繋がってるんだ？

縮約っていうのはトレースをとって、テンソルを一個減らすことよ

トレースってなんですか？
質問ばっかですいません

あと
三次元上の半径Rの球体上の曲面のテンソルの求め方教えてください

トレースって対角和の事なんですね
一つ目解決です

>>183
そんなもん普通は扱わんが、2次元球面か3次元球面のことか？
計量テンソルなら埋め込んだユークリッド空間と同じだぞ

すいませんここで言ってるのは
二次元球面上の空間の事です

二次元球面「上」の空間てのが分からん

球形のS2空間のテンソルです

ここの最後に計量も曲率も載ってる
あもんノート リーマン幾何学
http://www1.ocn.ne.jp/~amonphys/amonri.pdf

ありがとうございます！
助かりま！

本当に素人なのでちょっとわからないんですが
二次元球面を考える時って原点はどこになるんですか？
球の中心と考えていいんですかね？
相対性理論とかの本を読んでると、原点は曲がった空間を移動している観測者自身にあるようですが

局所座標の原点なんぞ、どこに取っても良い

あぼーん

>>1
一致の定理
難しいと思わず神秘的だと思うんだ
その神秘性がどこから来てるのか探りたくなるだろ？
そういう探究心が深い理解に結びつくんだよ

接続って解析接続とは関係無いのでは

無いな〜

なんで接続っていう名前なの？
ファイバー束と底の多様体がつながるから？

隣の点のファイバーどうしをつなぐからさ

微分幾何学も相対性理論もなんの為に絶対座標と局所座標を変換するんですか？

絶対座標て何？

ビッグバン発生ポイントを(0,0,0)とした座標のこと

相対性理論は座標が二つでてくるからよくわからなくなる

>>199
高校の座標を使使って解く図形の問題を思い出してみても、座標が固定されていたとしたら、図形の位置によっては式が無駄に複雑になったりして大変でしょ。

>>201
そんなもんあるか

最初の十頁でつまづいた

0

平面は一様で等方的『な感じが』する。
球面も一様で等方的『な感じが』する。

一方、楕円は等方的な感じはしないが、一様なのだろうか？

↑の意味での、一様性や等方性の定義ってわかりますか？
あるいは一様性と等方性の『一般的な』確認方法を。

双曲面が一様等方、というのがイメージできずに苦しんでいます。

どなたか、親切な方、よろしくお願いいたします。

多様体って局所的にはユークリッド空間のはずですよね
なのになぜ曲率などというものが存在するんでしょうか？

空間に埋め込まれいるわけではないのになぜ曲率が存在するのか？ということか。
ガウスの驚きの定理があるから。

>>207
についてアドバイスを。

明日は10:30から歯医者
歯医者は怖くないのできちんと行くこと
おっぱいの小さい方のおねえさんに当たりますように

>>207
双曲面が一様なんて知らんぞ
負の定曲率面は擬球面だ

>>207
負の定曲率空間が偽球面はわかりますが、
それがどうして一様等方性を満たすとわかるのでしょうか？
特に一様性が分かりません。

教えて頂けないでしょうか？

>>211
なんで、おっぱいの小さい方のおねえさんがいいんですか？
僕なら、おっぱいの大きい方のおねえさんにおっぱいを押し付けながら
治療して欲しいのですが…

荒らしは無視

保守

保守

>>199-201
絶対座標というか全域的に大域的に整合的な座標系がいかに存在しないかが
ここらへんの数学でも物理でも中心的な題材なのにいきなり阿呆な思い込み披瀝しとるわな。

大域切断はありまぁす。っていえるかどうかの学問。

>>194-198
切断って結局存在定理としての中間値の定理の証明に使う意味での対角線の一般化って
看做せるの？。

ペレルマンの頃は賑わってたのにな