高校生のための数学の質問スレPART293

1 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 16:38:25.19

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART292
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1300037439/
数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

2 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 16:38:34.44

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

3 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 16:38:46.20

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 06:07:43.20

次スレ案内

高校生のための数学の質問スレPART293
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1301297905/

5 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 09:28:51.64

実数aに対して、集合{(x,y)|y≦-x^2+3a,y≧x^2-ax+a}をD_aで表す。1≦a≦2を満たす全てのaに対して、常に(x,y)∈D_aとなる点(x,y)の集合を図示せよ。

北海道大学の問題(一部)です。
ここでxの範囲だけ出してみようと不等式-x^2+3a≧x^2-ax+a(1≦a≦2)を解いてみたのですが、正しい範囲が出ませんでした。
いくら考えてもその原因が分からなかったので、教えてもらえると助かります。

6 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 09:59:57.38

xを固定したとき、-x^2+3a の最小値、x^2-ax+a の最大値との間の値をyはとる。
x≧1 と x＜1 とで場合わけ。

7 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 10:12:30.29

>>6
すみません、質問が悪かったようです。問題の解法自体は分かります。

ただ、ふとxの範囲だけを出してみようと思い立って、不等式
-x^2+3a≧x^2-ax+a(1≦a≦2)
を考えたのですが、これでは (xの範囲を出すには) 不十分のようなのです。
その原因が分からなかったので質問しました。

8 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 10:15:30.45

mの値が変化するとき、次の2直線の交点Pの軌跡を求めよ。

mx-y+5m=0, x+my-5=0

2直線y=m(x+5),my=-(x-5)は、それぞれ定点(-5,0),(5,0)を通り、垂直である。

塾のテキストの問題です。
正解は「x^2+y^2=25の(-5,0)以外」なのですが
「(5,0)以外」となるのがわかりません。mの値の場合わけの結果からどうしてこの解答が出てくるのか教えていただけると嬉しいです。

9 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 10:27:04.47

m がいくら大きくなっても（あるいはいくら小さくなっても）
2直線y=m(x+5),my=-(x-5)がそれぞれ
x=-5 , y=0 となることはない。

10 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 10:34:19.91

>>9
ありがとうございます。
度々申し訳ないですが
解答を作る際そのことをどのように書いていけばいいんでしょうか？

11 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 10:42:46.24

2直線の交点が、mの値の変化のよってどのように動くか考えてみればいい

12 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 10:56:36.47

>>11
mの値の変化で場合わけしたのですが

(1)m=0のとき
l1:y=0,l2:x=5よりP(5,0)
(2)m≠0のとき
l1:y=m(x+5)
l2:y=-1/m(x-5)

よって円周角が90°になることを考え
x^2+y^2=25(y≠0)

ここの(y≠0)がどういう意味なのかわからないです。

本当に度々申し訳ないです。

13 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 10:59:59.81

>>8
m=tanθ (-π/2<θ<π/2) とおくと
x=5cos(2θ), y=5sin(2θ)

14 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 11:01:30.31

積分の1/6公式？って本番の入試では証明してからじゃないと
使ってはいけないんですか？

15 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 11:47:00.54

>>12
＞よって円周角が90°になることを考え
＞x^2+y^2=25(y≠0)
これは
＞(2)m≠0のとき
の続きなんだろうよ

16 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 11:55:07.91

お時間のある方、>>7に答えてもらえませんか?
もし質問の意図が汲み取れないのであれば、言ってもらえると助かります。

17 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 12:22:52.31

>>16
どうやってどうなったのか詳しく書いて

18 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 12:41:33.40

男子四人、女子三人が一列に並ぶとき、女子三人が隣あっている並び方は何通りあるか。

小中スレではどなたも正しい答えが出せなかったので、是非こちらでお願いします･･･

19 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 12:56:56.59

答え出てるじゃん

20 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 13:36:39.61

参考書でも買ってくれ
なんのための勉強だよ

21 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 13:39:02.11

質問です。
７ｘ＾2-（ｋ+13）ｘ+ｋ＾2-ｋ-２＝0
は、２つの実数の解α、βをもつとします。
0＜α＜1、１＜β＜２とするとき定数kの値の範囲を求めよ。
という問題です。

f(x)としたとき、
f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0
となる意味がわかりません。どうやって判断するのでしょうか。

22 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 13:56:55.58

y=（左辺）のグラフを適当に（α、βについての条件は満たすように）描いてみればおのずとわかる。

23 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 15:28:49.09

kのような記号があって書き方がよくわかりません。。
この中の一つを例として教えていただけないでしょうか。

24 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 15:31:47.46

うん、kの値が定まらないと正確なグラフは描けない。
だから「適当に」描けといっている。
x座標が0<α<1なる適当なαと1<β<2なる適当なβになる点で
x軸を横切り、下に凸な放物線を適当に描け。

25 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 16:39:43.26

a^2+b^2≧a*b

を証明せよという問題で
左辺－右辺を計算すると

(a-(b/2))^2+(3/4)*b^2≧0となって
等号成立はa=b=0の時とあるのですが、
a=b=0はどのように求めるんですか？

26 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 16:47:47.25

>>24
＞うん、kの値が定まらないと正確なグラフは描けない。
＞だから「適当に」描けといっている。

指定された範囲になるようにkに適当に代入するってことですか？

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY4MfkAww.jpg

27 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 16:48:43.58

>>25
実数 X, Y について、X^2+Y^2=0 ⇔ X=Y=0

28 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 17:24:38.16

１０日で体重５５Ｋｇが７５Ｋｇに増えた
一日の平均増加率を求め答え、式を教えて下さい

29 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 17:46:23.25

>>28
http://www.google.co.jp/search?q=%2875%2F55%29^%281%2F10%29

30 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 17:47:43.25

>>26
代入だ計算だなんだかんだは必要ない。
おおざっぱに絵を描けと言ってるだけ。

31 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 18:22:48.43

>>16です。何度もすみません。
1≦a≦2の範囲内で(x,y)∈D_aとするとき、D_aの定義から
x^2-ax+a≦y≦-x^2+3a(1≦a≦2)
が成り立っています。
なので、逆に考えると
x^2-ax+a≦-x^2+3a(1≦a≦2)
を満たすxは全てD_aに含まれているはずだと思ったのですが
この考え方が間違っている原因を教えてもらえないでしょうか。

32 ：２８：2011/03/29(火) 18:25:11.31

>>28
いやーちがう。説明が悪かったかな
１０日かけて２０キロ増えてでしょ。
５５から７５まで。
じゃあ一日辺り平均何％増えていったかってことです。
複利になるのかな・・・

33 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 18:40:26.10

>>30
これでいいんですか？？http://beebee2see.appspot.com/i/azuY48_kAww.jpg

34 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 18:58:01.12

>>31
何を主張しているのかがいまいちわからない。
(x,y)∈D_a⇒1≦a≦2なる任意のaについてx^2-ax+a≦-x^2+3a
は成り立つよ。その逆は（当然だが）成り立たない。

>>32
何が違うのかわからないが、お前さんの日本語を俺が正しく読み取れてるならば
お前さんが求めてる答えは>>29が出している。

>>33
そう。

35 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 18:59:42.17

a/b=b/c=c/aという条件のときにこの値と、そのような値をとるときのa,b,cの条件を求める問題ですが、分からない部分があるので教えて下さい。

このように解きました。
この値をkとおくと
①a=bk かつ ②b=ck かつ ③c=ak
となる。
①+②+③より
(a+b+c)=k(a+b+c)
(k-1)(a+b+c)=0

よって
k=1 または a+b+c=0

(k=1のとき)
～わかりません～
(a+b+c=0のとき)
～わかりません～

よろしくおねがいします。

36 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 19:11:05.64

a,b,cは実数？

37 ：２８：2011/03/29(火) 19:26:02.03

>>34　
体重５５Ｋｇの人が１日５％ずつ増えていったら、１０日後は８９、５８Ｋｇ

じゃあ５５Ｋｇの人が１０日後７５Ｋｇになるためには、一日何％増えていってるかってことです

38 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 19:26:20.41

あれ？
いつの間にか正常に戻ってる
前スレで１人２役で｢死ね｣とか散々喚いていたキチガイは入院したのか？
平和が１番だな

39 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 19:27:41.22

>>28
食い過ぎｗ
過食症？

40 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 19:32:35.15

>>34
>(x,y)∈D_a⇒1≦a≦2なる任意のaについてx^2-ax+a≦-x^2+3a
>は成り立つよ。その逆は（当然だが）成り立たない。
ありがとうございます。
もし良ければ、逆が成り立たない理由を教えて頂けないでしょうか?

41 ：よしお：2011/03/29(火) 19:37:02.43

ちょっとは頭使えや猿が…

42 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 19:38:19.75

>>36
すみません書き忘れてました。
実数です。

43 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 19:51:02.44

>>31,40
>>17

44 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 19:51:34.95

>>37
>>29

45 ：２８：2011/03/29(火) 20:03:03.05

>>39
まあ、相撲部屋に行くので

回答の方お願いします

46 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 20:08:11.02

>>45
だから>>29

47 ：２８：2011/03/29(火) 20:08:51.39

>>46
>>37

48 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 20:11:50.79

>>42
だったらa+b+c=0の場合はありえない。
k=1になるのがどんなときかは、何をkと置いたか思い出せばすぐわかる。

49 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 20:12:05.16

>>47
「1.03150148 倍になる」とは何パーセント増えることか、が分からないのか

50 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 20:15:20.20

「1.03150148 倍になる」とは何パーセント増えることか、が分からない人間に
何パーセント増えるかって数字を与えたところで、どんな意味があるんだ？

51 ：２８：2011/03/29(火) 20:21:10.30

>>49
おおおお！！
どうやって求めたのそれ？
意味は・・・管理と興味ですかね

52 ：２８：2011/03/29(火) 20:23:26.83

このペースで行くと明日７７Ｋｇ・・・

53 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 20:24:38.71

もしかして>>29のリンク先を見てないのか？？

54 ：２８：2011/03/29(火) 20:27:52.22

>>53
まずありがとう！

えっと・・・見てるけど・・・１、３６３６３６３６３６って・・・・
どゆこと？

55 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 20:27:53.19

>>48

どうして
a+b+c=0
がありえないと判断できるんですか？
たしかに具体的な数値をあてはめてみると成立しないのは分かるのですが。

式の上では a+b+c=0 のとき成立すると示されているのにどうしてそれが覆るのかがわかりません。
式が誤った答えを出したとは考えにくいですし。

56 ：２８：2011/03/29(火) 20:29:06.53

「1.03150148 倍になる」とは何パーセント増えることか

これか・・・わかんねぇ・・・知りたいです

57 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 20:32:24.08

a/b=b/c=c/a ⇒ a/b=b/c=c/a=1 or a+b+c=0
であることは確かに正しい。
しかし、だからといって、逆に
a+b+c=0 かつ a/b=b/c=c/aをみたす実数a,b,cが存在するとは限らない。
実際今の場合に存在しないことは、a,b,cの符号がどうなっていなければいけないかを考えればすぐわかる。

58 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 20:33:13.53

>>56
パーセントでググれ。

59 ：２８：2011/03/29(火) 20:40:47.54

式教えてくれたほうが助かる・・・

「1.03150148 倍になる」とは何パーセント増えることか
これ約３％増えてるってことでしょ、これはわかる

1.03150148 の求め方がわからないです・・

60 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 20:42:27.77

>>43
>>31は>>17を受けて詳しく書いたつもりなのですが…。すみません。

61 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 20:48:49.51

>>59
それは>>29のリンク先を見ての通り。

>>60
なぜ「逆が成り立たない」と思えないのか、を教えてほしい。

62 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 20:48:56.80

>>60
自分で出した（間違ってるらしい）答案を最後まで書けと言われてるのよ

63 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 20:52:03.07

>>55

a+b+c=0, b=kc, c=ka, a≠0とすると
a(1+k+k^2)=0⇒1+k+k^2=0
となるが、1+k+k^2>0だからそのようなkは存在しない

64 ：２８：2011/03/29(火) 20:58:45.79

リンク先見ても、75 / 55 = 1.36363636でしょ

これで1.03150148 倍を求めれるのか・・・

65 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 21:00:28.04

>>64
(75/55)^(1/10) でぐぐれ

66 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 21:01:05.21

>>64
ん？？
>>29のリンク先を俺が開くと
「(75 / 55)^(1 / 10) = 1.03150148」
と表示されているのだが、>>28の環境では違う表示になっているのか？

67 ：２８：2011/03/29(火) 21:18:37.02

>>65
サンキュ

>>66
ＵＲＬクリックして開いてた！
それだと(75/55)しか表示されない！

ＵＲＬ全部コピペしたら、(75/55)^(1/10)出てきたー(*´∇｀*)

ありがとー

68 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 21:29:49.81

>>61
f(x)=x^2-ax+a
g(x)=-x^2+3a
として、f(x)≦g(x)のとき、f(x)≦y≦g(x)となるyが存在する。
だから、f(x)≦g(x)を満たすxはD_aの点のx座標に含まれる。
と考えました。

69 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 21:35:17.94

>>57 >>63
方程式①と方程式②があって①と②を連立して方程式③を導出できたからといって、

①かつ② ⇔ ①かつ③
とはいえないし、
①かつ② ⇔ ②かつ③
ともいえないということですか？

ということは
① 2x + 3y = 13
② x - y = -1
という式が2つあって、
①かつ②の連立方程式を解く場合、

① + (② * 3) より
③ｘ = 2

と式③を導出できたとしても、ここから

①かつ③と考えて、①に代入しても正しい y の値が求まるとは限らないってことですか？

70 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 21:55:34.95

>>68
> と考えました。
その結果どういう答になったかを書こうとしないのはなぜ？

71 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 22:03:01.81

>>7
点(x,y)が全てのa(1≦a≦2)に対して(x,y)∈D_aなら、
そのxは全てのaに対して　-x^2+3a≧x^2-ax+a　をみたしている。
しかし、全てのaに対して　-x^2+3a≧x^2-ax+a　を満たしているxの中には、
このxに対して-x^2+3a≧y≧x^2-ax+a　を満たすyをどうとっても、
点(x,y)が全てのaに対して(x,y)∈D_aとはなっていないものもある、ということ。

72 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 22:05:18.06

不等式の証明の問題です。

a^3-b^3≧3b^2(a-b)

を証明したいのですが、右辺展開後（左辺）-（右辺）≧0の証明の仕方ではうまくいきません。

どうすればいいのでしょうか？

73 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 22:13:10.55

>>72
a,bがどういう範囲の数なのかを確認する。

74 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 22:19:16.25

>>72
a=1, b=-2 のとき左辺=9, 右辺=36

75 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 22:28:42.58

>>63
そうしてもいいが、a,b,cの符号考えればすぐ分かる

76 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 22:37:03.94

>>35
> この値をkとおくと
k^3=(a/b)(b/c)(c/a)=1

77 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 22:38:19.78

>>71
>このxに対して-x^2+3a≧y≧x^2-ax+a　を満たすyをどうとっても、
>点(x,y)が全てのaに対して(x,y)∈D_aとはなっていないものもある、ということ。
度々申し訳ないのですが、何故そのようなことが起きるのか解説してもらえないでしょうか?

78 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 22:51:53.28

>>77
y≧x^2-1+a, y≦-x^2+1+a, -100≦a≦100
のような場合ならどうか？

79 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 23:04:19.51

>>73
すいません。a,bは正の数です。

80 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 23:08:37.23

>>21です。
k^2-k-2>0
2,-1
k^2-2k-8<0
4,-2
k^2-3k>0
0,3
ここまでやったのですが、これで範囲をもとめるにはどこをみてやればいいのですか？
この数字がグラフ上でなにを意味してるのかよくわからないのですが。

81 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 23:10:26.73

>>77
そうなるように作ってある、と言うしかないのだが、敢えて付け加えれば。

点集合∩D_a（1≦a≦2なる全てのaに対するD_a全部の共通部分）をXで表すとする。
>>5で求めたいと言っている　x　は　A=｛x|　あるyがあって、(x,y)∈X}の元
一方、>>5の後半で求めたと言っているxは　
B={x|1≦a≦2なる全てのaに対して、-x^2+3a≧x^2-ax+a}の元。
この問では、
A⊂B　となっている。
　≠

82 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 23:11:13.47

>>79
ならば、
左辺ー右辺=(a+2b)(a-b)^2≧0　だ。

83 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 23:13:48.00

>>80
方程式と不等式の違いは分かる？

84 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 23:15:56.83

置換積分と部分積分について、
詳しく丁寧に解説してあるＨＰを
教えてください。

参考書で公式はわかりますし、
大まかな説明はあるのですが、
なかなか納得できません。

85 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 23:23:39.54

>>81
ご丁寧にありがとうございます。
本当は更に「どうしてA⊂Bだと分かるのか」ということまでお聞きしたいのですが、
もしかするとお門違いな質問かもしれないので、少し頭を冷やして考えてみます。

86 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 23:27:54.87

>>85
いろんなaの値についてD_aの図を描いてみたら？

87 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 23:28:08.79

>>84 気持ちわかります
置換積分は合成関数の微分に関連
部分積分は積の微分公式の逆
とわかっても完全に納得するのは難しい。
いくつかの例題を理解して、そんなもんだと
カンを働かす。これが高校生には最善。

88 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 23:33:14.40

>>82
左辺-右辺＝a^3+2b^3-3ab^2

となるのですけど、この後の因数分解はaからくくってみるのですか？

89 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 23:35:12.46

>>84
Young man, in mathematics you don't understand things. You just get used to them.
-- John von Neumann

90 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 23:36:56.57

>>88
左辺=(a-b)(a^2+ab+b^2)だから最初から(a-b)をくくっておくが吉

91 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 23:40:57.06

>>90
できました！
丁寧に教えて下さり、ありがとうございました。

92 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 23:41:01.81

>>85
>>6に書いてあることが理解できるなら（実際、それに大して>>7において、解き方は分かると、コメントしている）
Aに属さないx∈Bを見つけるのは造作も無いと思うが。

93 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 00:28:57.72

>>15
遅くなってすいません。
本当にありがとうございました！

94 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 00:55:00.26

>>87
ありがとうございます。
カンを働かせつつ、例題を沢山解いてみます。

95 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 01:03:46.28

すいません、質問です
平方根の二乗についてなのですが、
例えばx=-3としたとき、
数1では、√x^2=√(-3)^2=√9=3
と習いましたが、数2では、
√x^2=√(-3)^2=(√3i)^2=-3
とも書けますよね？
ってことは√x^2の値は±xと言うことですか？
何か腑に落ちません

96 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 01:11:21.72

√((-3)^2)
(√(-3))^2
はまったく違うもの。
この区別をつければ、おかしなことはどこにもない。

97 ：95：2011/03/30(水) 01:35:03.28

>>96
なるほど、指数の位置で答えが変わっちゃうのですね
分かりやすい説明ありがとうございました！

98 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 07:27:51.22

前すれにも書きましたが

y=3tan^2θ－tanθ+1(3/4π≦θ≦5/4π)
の最大値、最小値と、その時のθの値を求めよ。

計算してみると、tanθ=1/6となってしまって手詰まりです
だれか解説お願いします

99 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 08:27:07.32

>>98
tanθのとりうる値は？

100 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 09:18:29.79

>>96
は間違い
(√(-3))^2なんていう式は>>95に含まれいない

>>95
公理が問題
数Ⅰではiという概念がない
（　√（-1)のような根号の中の数が不の数なんてものはあり得ない
　　二乗して-1になる数は存在しないからだ。）
だから√（-3)^2は√9以外の何者でもなく解は3以外あり得ない。
２次方程式の解の公式からも解るように判別式が不になった場合
解なしになるがそれは√-x　（xは任意の数）のような数字がこの世に存在しない、
少なくともx.yグラフ上に存在しない事を意味するためである。
しかし、
数2は不の数を二乗しても不の数になるためにiという概念を持ち込む。
つまり√i^2=-1であるからi=√(-1)となるが、この地点で数１とは公理が異なる
簡潔に説明すると、数学Ⅱは平方して不になる数を仮定しているのである。
故に√x^2=√(-3)^2=（√i　・　√3）^2=i^2・3=-1・3=-3
つまり、数2と数１では学問が少し違ってくるのである。
故に
x=-3
√x^2
について
数Ⅰならば
√x^2=3
数Ⅱ
なら√x^2=-3である。

つまり数学１と数学２を混ぜてはいけないのである。^-^

101 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 09:25:37.92

ｘが負の時、√(x^2)=(√x)^2が成立しないと言うだけだよ。
同じ物が数Iと数IIで違ったりするわけではなく、数Iでは√(x^2)=(√x)^2が成立しない場合を扱っていないだけ。
> 数Ⅰならば
> √x^2=3
> 数Ⅱ
> なら√x^2=-3である。
なんてことではない。数IIでも√((-3)^2)は3だ。

102 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 09:36:03.13

だぁかぁらぁ～

√((-3)^2)
(√(-3))^2

を区別して書けってんの！

103 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 09:54:03.31

>>95は√x^2を√(x^2)の意味で書いているだろう？
なら、x=-3のときは数Iだろうと数IIだろうと3だ。
>>95は
> 数2では、
> √x^2=√(-3)^2=(√3i)^2=-3
> とも書けますよね？
が間違い。√((-3)^2)=(√(-3))^2が成立するものとしているところが間違い。
>>100も同様。

104 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 09:58:07.30

>>100は不思議なやつだな
途中まではわかってそうに見えるのに、「しかし、」以下が無茶苦茶。

105 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 09:59:49.95

>>102
演算子の優先順位ってもんがあるだろ

106 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 10:10:27.64

数Iだから云々、数IIだったら云々、なんていう考え方をするのがおかしい。

107 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 11:11:28.43

>>98
まず分かりやすいようにtanθ=kとおく　kが嫌いならtでもxでもいいよ
すると
y=3k^2-k+1　　①

3/4π≦θ≦5/4πより
-1≦tanθ≦1つまり-1≦ｋ≦1　　②

①と②から式の最小値と最大値を求めると
最大値：k=-1のときy=5 tanθ=-1より　θ=3/4
最小値：k=1/6のとき11/12 tanθ=1/6より　　θ=1/√3

108 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 11:35:13.28

>>107

>tanθ=1/6より　θ=1/√3
は間違ってるよ。実際、1/6 < tan(1/√3)≒0.651388
tanθ=1/6を満たすθはθ=1/6arctan(1/6)とでも表すほかない

>>98 元々の問題、写し間違ってませんか？

109 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 11:37:21.11

ごめん　コピペ間違いでした
θ=arctan(1/6)

110 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 11:38:57.11

あ、ほんとだうっかりしてた
>>98は最大値だけでいいとかじゃないかな

111 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 11:57:27.59

予定している学校の受験が数ⅠAの範囲です。数学好きなので四月からⅡBも受けることにしたのですがⅡBを勉強しといたらⅠAが解きやすくなるってことはあるんですか？

112 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 12:00:39.37

失礼だがIAしか要求しないようなの大学はロクでもないよ
ちゃんと勉強してちゃんとしたところ行きなさい

113 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 12:09:11.90

>>100はハイレベル対称式または同レベルのバカだな。
ハイレベル交代式と名付けよう

114 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 12:13:37.35

>>112
失礼だが大学とは限らないよ。勝手に決めつけるのはロクでもないよ
ちゃんと文章読んでちゃんとしたレス書きなさい

115 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 12:15:54.29

>>100は釣りだろ。おまえら釣られすぎだ。

>>112
「学校」っていうからには大学とは限らないんじゃないの？
大学のくせに数IAだけってのは確かにろくでもないが、
専門学校なら、その専門に必要なけりゃいいんじゃないかね。

116 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 12:55:19.67

>>115
何でも釣りと思いたいお年頃

117 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 12:59:06.29

>>111
数学が好きだったら、受験校の出題範囲がどうこうだとか考えないで、勉強すればいい。これがメインの回答。
そして、おまけの回答として、IAの知識だけではある特定の方法でしか近づけない問題であっても、
IIBの知識を使うと、別の方向からのアプローチ方があることを学ぶこともある。
このような意味で、IAの問題が解きやすくなることは確実にある。

118 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 12:59:31.61

高校レベルの数学を勉強しなおしたいんだけど良い教本教えてくれ

119 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 13:05:13.10

教科書

120 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 13:05:29.75

忘れてしまった高校の数学を復習する本
高校数学全公式が11時間でわかる本

121 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 13:06:35.07

>>118
うむ、高校数学の教科書がよかろう。
過不足なく載ってるぞ。

一般人でも買えるしな。

122 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 13:14:35.98

>>119-121
ありがとう
それとチャート式ってやつ気になってるんだけど、どう思う？

123 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 13:21:59.66

>>122
こっち見てみれ
数学の勉強の仕方 Part147
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1299903051/

124 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 13:22:28.97

チャートは悪くは無いがめちゃくちゃ良いというわけでもない。定番かつ平凡

125 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 13:26:07.42

現役生だけど教科書で基本を確認→問題集で問題をひたすら解くってやりかたしてる

他の教科と違って数学は自分の頭の中で公式を理解していくものだから、参考書みて一個一個暗記するのはなんか違う気がするかな。あくまで個人的にだが

126 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 13:33:48.68

ありがとう
じゃあ最初は教科書買ってやってみる

127 ：98：2011/03/30(水) 13:46:02.45

>>108
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY2MHkAww.jpg
間違ってないです

128 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 13:49:47.77

マス目が10個あって、無作為に15個の×印を書き込む。
（すなわち1マスに2個以上書き込まれても良い）
一つも×が付いていないマスの数の確率密度関数を導出してください。

129 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 13:51:19.06

おっしゃる通り大学ではなく看護の専門学校の入試です。

130 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 14:08:26.92

なぜ、書き込みできないんだよ

131 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 14:14:44.30

>>127
解答なんて書いてんの？

>>129
本気で夢をかなえたいなら国立大学の看護学科に行くべき。新2年なんだったら今から勉強したら余裕で間に合う
どっちにしろIAしかやってないと、いざ進路選択のときに、廃れかけの専門学校とか私立しか行けなくなる、はっきり言って金の無駄だよ

132 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 14:49:57.39

三角形ABCの3辺の長さをAB=4,BC=3,CA=2とおく。三角形の外心をOとするとき
COベクトルをCAベクトル,CBベクトルを用いて表せ。

という問題の答えはCOベクトル=306/575CAベクトル+296/575CBベクトルで合ってるでしょうか？

133 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 14:53:26.14

>>131
国立大ですか。
自分じゃ無理だと思い検討もしてませんでした。
頑張って試してみる気になりました！

ついでみたいになってしまうんですが、この問題がわかりません。
ax^2+bx+6>0の解が、2-√10<x<2+√10のときの定数a,bをもとめよ。という問題です。
解法としては(2-√10,0)と(2+√10)を式に代入して2式を連立してもとめるやり方であってますか？
なんかうまくいかなくて。

134 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 14:55:58.29

解と係数

135 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 14:59:21.72

サイコロをn回投げて出た目の和をmとする。
m=6n-3である確率を求めよ。【Ｆラン大入試問題】

136 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 14:59:47.13

ありがとうございます！
国立大学看護学科に絶対合格します！！

俺にも希望がわいてきたｗ

137 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 15:08:36.05

円x^2+y^2-4y+3=0とx軸に接する円の中心の軌跡を求めよ。
外接の方は分かったのですが、内接する場合が分かりません。
よろしくお願いします。

138 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 16:19:09.02

>>132
違いそう。途中計算も書いてみたら？

>>135
n≧3のとき
・6がn-3回、5が3回
・6がn-2回、5が1回、4が1回
・6がn-1回、3が1回
の確率を足せばよい。n=1,2のときは個別に。

>>137
x軸はその円の外側だから、その円に内接しながらx軸に接する円はない。

139 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 16:20:03.62

何も動いて無いのに軌跡なの？それ　まぁいいか
円と円が内接するときは接点とそれぞれの円の中心は
同一直線上にあること使えばどうにかならないかい？
x軸に接する条件を満たす中心座標と半径は特定できる・・はず

140 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 16:22:27.01

ごめん　-4yだったか>>139は-4xと見間違えたわ
>>138の言う通りx軸は円の外側だから内接円はない

141 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 16:27:12.46

>>137はグラフ描いてみなかったのか？

142 ：98：2011/03/30(水) 17:04:57.87

>>131
解答ついてません

143 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 17:09:03.17

f(2x)=ax^2＋bx＋cである
f'(x)を求めたい

144 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 17:11:40.89

>>134
にゃるほど。
ありがとうございました。

145 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 17:15:27.69

>>143
f(x)=a(x/2)^2+b(x/2)+c

146 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 17:20:03.13

>>142
切りのいい数にはならない。
http://www.google.co.jp/search?q=arctan%281%2F6%29%2B%CF%80%E3%82%92%E5%BA%A6%E3%81%A7

147 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 18:10:30.67

馬鹿スレ
内接する場合はあるだろ

148 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 18:32:06.35

>>122
お前11時間とかなめてんだろ？

149 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 18:36:04.79

アンカ間違えてね？

150 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 18:54:00.21

アンカ間違えとるけん

151 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 19:39:58.75

某参考書の問題の解説の過程に Σ[k=1,n-1]1/k(k 1)=1-1/n という式があったのですがどう計算したのかわかりません
どなたか計算過程お願いします

152 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 19:49:24.35

>>151
部分分数分解って知ってる？

153 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 19:58:25.55

>>138
分かりました
ありとうございます

>>141
描いてその結果なかったのですが、内接の場合は？と聞かれたので
書き込みしました

154 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 20:01:08.92

>>153
>円x^2+y^2-4y+3=0
が内接する場合があるが

155 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 20:01:33.73

>>153の追記
>>140さんもありがとうございます

156 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 20:06:42.16

>>152 できました
公式を使ってとくのかと考えていましたありがとうございます

157 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 20:18:16.01

>>132
CO↑=11/15*CA↑+28/45*CB↑になった。
外心の性質より
CO↑-1/2*CA↑とCA↑は直交する。またCO↑-1/2*CB↑とCB↑も直交する。
CO↑=p*CA↑+q*CB↑と置いて内積=0で２つの式よりp､qを求めた。

158 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 20:42:56.43

>>154
それはx軸にも接しますか？

159 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 20:55:17.77

1)　x軸に接してかつ円に外接
2)　x軸に接してかつ円に内接　の２つやね
外接の例なら　中心(0, 1/2)半径1/2
内接の例なら　中心(1, 2)半径2　ってなかんじか
直線に対して円が内接とか外接とかなかった

160 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 21:23:46.01

接点を1つ決め、そこから円の半径をﾃﾞｶｸしてｲｹばx軸にぶつかる

161 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 21:35:42.55

外接の場合はどうやってやったんだ？
外接は出来て内接が出来ないってのはよく分からん。

162 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 21:42:41.89

>>131
現実しらないアホ

163 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 21:54:34.74

x→0

164 ：137：2011/03/30(水) 22:04:28.51

みなさんのおかげでわかりました
ありがとうございました

165 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 22:08:53.82

>>137
円の接点、(0､2)､内接円の中心は一直線上にある。
内接円の中心を(x､y)とすれば(x､y)と(0､2)の距離はy-1より…x^2=2y-3になった。

166 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 22:36:31.16

動画で学習できるようなサービスご存知の方いませんか？もちろん有料配信も含めて。
予備校行くのは服装とか髪とかしないといけないから面倒、参考書と問題集じゃ記憶力が悪い感じがするので。。

167 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 22:42:33.66

>>166
受験板ででも訊きなさい。数学の質問じゃないじゃん。

168 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 22:42:34.37

√（－４）=２ｉなんですか?
2乗して-4になる数は2iも-2iも両方あるから
プラスマイナス両方答えては罰なんでしょうか?　

169 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 22:56:54.62

>>168
うん、×だよ。
√(-4)=(√4)iという決まりだから。
√(-4)は「-4の平方根」という意味ではない。

170 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 22:59:33.38

>>168
√４＝２なんですか？
２乗して4になる数は2も-2も両方あるから
プラスマイナス両方答えては罰なんでしょうか？

と聞かれたらどう答える？

171 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 23:42:17.19

>>170

p>0として√p>0と定義されている。もちろん(-√p)^2=p>0

172 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 23:45:24.78

>>165

正解だけど、xには範囲があるんじゃないかな 1≧x≧-1

173 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 23:51:28.65

余談だけど 132番目の素数は 743

174 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 00:10:09.48

>>172
例えば円 (x-3)^2+(y-6)^2=36 は如何

175 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 01:07:12.90

>>174

そうですね、範囲を限定する必要はありませんでした orz...

176 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 06:18:37.71

史上初の400BPMを実現

400BPM 16ビート
http://www.youtube.com/watch?v=8TcMHQk9Ry0
300BPM 16ビート
http://www.youtube.com/watch?v=qWzv3H6qruE

177 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 06:35:47.85

球の内側で跳ね返った光線は、絶対に閉曲線になりますか？

178 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 06:42:46.49

平曲線

179 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 07:13:54.40

＋i -i

どっちが大きい？

180 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 07:26:13.52

「大きい」の定義は?

181 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 08:40:28.05

>>179
実数以外の複素数に大小関係はありません

182 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 09:01:32.14

>>181
その書き方だと、まるで実数の複素数があるみたいじゃないか

183 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 09:03:18.66

>>181
その表現だと複素数の中の実数には大小関係があるみたいじゃないか。
「実数の範囲で考えるならば大小関係はあるけれど、
　複素数の範囲では大小関係は無い」
という方が誤解が少ないと思う。

184 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 09:07:36.12

x*とxの右上にアスタリスクがあるのは何故ですか?

二次関数の頂点を示す文脈で使われていました。
y=\beta_{0} + \beta_{1} x + \beta_{2} x^{2}

x*=\beta_{1} / (-2 \beta_{2})

185 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 09:26:03.39

>>182
>>183

ｱﾌｫ発見

186 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 10:39:52.00

xの整式f(x)が恒等式
f(x)＋∫[0,x]tf'(t)dt＝3/2x^4-3x^2+1
を満たす時、f(2)の値はいくらか。
x＝0としてf(0)＝1となることくらいしかわかりません。
解き方教えて下さい

187 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 10:42:14.15

両辺微分

188 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 11:17:40.54

乳首において微分可能ですか？

189 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 12:48:53.71

比例と反比例の問題です

＞
歯車Aは歯数が１８で、毎分８回転している。
これと噛みあって回転している　歯車Bの歯数をｘ、毎分の回転数をｙとする。
ｙをｘの式で表しなさい。
＞

もしよろしければ　回答お願いしますｍ

190 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 12:55:43.70

>>189
噛み合っている部分を通過する歯の数が毎分いくつなのかを考える。
歯車AとBは噛み合っているのだから、その数は歯車AとBで等しい。

191 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 12:56:22.97

歯車Aにおける一分間に回る歯の数:18×8=144
AとBはかみ合ってるので一分間に回る歯の数は等しい
よって144=xy
y=144/x

小学生の問題じゃね？

192 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 17:16:04.60

x^2が限りなく0に近づくとき

193 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 19:13:02.71

nを自然数とする
2曲線y=n^2－x^2とy=4n^2－x^2と及びx軸で囲まれた図形の内部及び周上にある格子点の個数を求めよ
ここで格子点とはx座標y座標が共に整数である点である

塾のテキストの問題です時間があればよろしくお願いします

194 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 19:30:21.93

領域のxの範囲
x=1,2…のときの点の個数(yの範囲
その和

195 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 19:37:36.28

質問です

yahoo知恵袋なんですが

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1059077325

この二つの回答、どっちも正しいように見えるんですけど
正解はどっちだと思いますか？

196 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 19:41:58.07

面積が最大ってのは関係ないと思うがな
たとえ面積が同じ長方形でも短い方を軸にするのと
長い方を軸にするのとでは体積違うと思うよ

197 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 19:46:28.35

>>195
円柱の体積には、半径は二乗で、高さは、一乗で現れます。
一方は、これを無視した考えに基づいています。

198 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 19:54:56.63

>>195
回答、一つしかないけど？

199 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 20:06:44.17

任意の５ケタ以上の正の整数x1の二乗の下５ケタの数をx2とする。
以降n≧1として、整数の二乗の下５ケタを表す関数をfとすると
f(xn)=x(n+1)となる。
このときx1=x(n+k)となる整数kが必ず存在することを証明せよ。

全くわかりません。

200 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 20:10:57.51

間違えました・・・

"x2=x(n+k)となる0以上の整数kが存在することを証明せよ"
です。

例x1=90625とすると、x1^2=8212890625よりx2=90625
よってk=0のときx2=x1となるのでkは存在する。

201 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 20:11:48.71

>>194
ありがとう頑張る

202 ：199,200：2011/03/31(木) 20:15:30.66

間違えました・・

任意の５ケタの正の整数x1の二乗の下５ケタの数をx2とする。
以降n≧1として、整数の二乗の下５ケタを表す関数をfとすると
f(xn)=x(n+1)となる。
このときxs=xtとなる、0以上の整数(s,t)が必ず存在することを
証明せよです・・

本当にすいません。

203 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 20:16:57.66

s=t

204 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 20:18:06.65

ヒント：誕生日

205 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 20:19:37.18

>>202
整数の二乗の下５ケタは多くても10万パターンしかないが
s,tの値は無限にある。鳩の巣原理。

206 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 20:21:42.06

ひっかけ問題としては最高だなｗｗｗ
東大の入試で出したら手こずる奴いそうｗ

207 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 20:55:33.05

a=2b-3
bをaを用いずに表せ

208 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 20:58:41.46

209 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 21:00:07.11

>>208
まぁ、正解

210 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 21:42:40.94

n桁の正の整数xの２乗の数の下n桁をyとする。
nを変化させることによってx=yとなるような、xは無限に存在するか？

例90625
90625^2=8212890625より
x=y

211 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 21:45:33.91

任意の５ケタの正の整数x1の二乗の下５ケタの数をx2とする。
以降n≧1として、整数の二乗の下５ケタを表す関数をfとすると
f(xn)=x(n+1)となる。

x1の下1ケタが5であるとき、xt=90625となるtが必ず存在することを
証明せよ。

これは大発見だろ・・・・

212 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 21:47:12.98

>>210
有限個しかない。

213 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 21:49:14.10

>>211
すげー

214 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 21:58:26.38

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2810x%2B5%29^16
xが負でない整数のとき、(10x+5)^16の下５桁は 90625

215 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 22:02:24.59

y=x
単調増加関数か

216 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 22:21:49.23

(x^2)y+(x^2)z+4y-4を因数分解しなさい。

さっぱりです……

217 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 22:26:29.28

>>216　ホントにさっぱりだわ

その式であってんの？

218 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 22:29:54.76

プリントにはこう書かれてるんですが打ち間違いをどうしても疑ってしまいます。

2x^2+xy-y^2+4x+y+2

これは出来ると思ったんですがちょっと手こずってます。

219 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 22:37:16.39

>>218
全然違うだろ・・・
それにその式ならどちらかの変数で整理すれば楽勝

220 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 23:30:33.82

青チャート改訂版例題34の(2)
不等式x<(3a-2)/4を満たすxの最大の整数値が5であるとき
定数aの値の範囲を求めよ

という問題で、(3a-2)/4がとれる範囲は
5<(3a-2)/4≦6
となっていますが、この範囲の上限が6である理由が知りたいです

なぜ7や8、それ以上の数ではいけないのか、そもそも上限を設ける理由はなんなのか
こういうところを解っていないと後で支障が出そうな気がする

221 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 23:35:14.81

>>220
例えば(3a-2)/4=7のとき、x<(3a-2)/4を満たすxの最大の整数値は5でなくなる

222 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 23:37:38.30

2つの数a,bの値の範囲が-2≦a≦1、0＜b＜3のとき、(1/2)a-3bの値の範囲を求めると、
□＜(1/2)a-3b＜□である。教えてください。
-1≦(1/2)a≦(1/2)
-9＜-3b＜0
このあとどうしたらいいかよくわかりません。どうやって不等号を変えるのですか？

223 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 23:40:57.03

>>222
足せばいいのはわかってるんだろ？
なら足した数になりうるかどうか、考えてみればいい。

224 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 23:42:15.03

>>221
ああ、そんな単純なことか
仮に7だった場合は最大値が６になってしまうから駄目ってことだね
ありがとう

225 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 23:50:00.40

>>223
-1-3b≦(1/2)a-3b≦(1/2)-3b
となりますが、答えをみると符号がここから<に変わってます。
そこがよくわかりません。。

226 ：１３２人目の素数さん：2011/03/31(木) 23:55:01.54

整数問題
1+2＾ｘ+2＾(2ｘ+1)=ｙ＾2を満たす自然数x,yを全て求めよ

227 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 00:03:05.52

なんとまあ

228 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 00:20:10.54

>>225
> 符号がここから<に変わってます。
解答の途中式に -1-3b<(1/2)a-3b<(1/2)-3b と書いてあるの？

229 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 00:53:24.58

-1<x^2<x^3となるxが無限に存在することを示せ

230 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 02:54:29.08

>>210　無限にある
5^(2^n)　mod　10^(n+1)
6^(5^n)　mod　10^(n+1)　等

231 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 05:03:07.84

失礼します。

2次方程式 x^2-x-1=0 の2つの解を a, b とするとき、
次の2数を2つの解とするxの2次方程式を求めよ。
(1)a^3, -b^3
(2)a^5, b^5
(3)4a^4-3a^3-2a^2-a, 4b^4-3b^3-2b^2-b

で、(3)なんですが、模範解答は
P=4x^4-3x^3-2x^2-x とおくと、右辺=(x^2-x-1)(4x^2+x+3)+3x+3 だから、
x=a, b のときのPの値はそれぞれ、3a+3, 3b+3となる。
(3a+3)+(3b+3)=3(a+b)+6=9,
(3a+3)(3b+3)=9{ab+(a+b)+1}=9
より、x^2-9x+9=0
となっています。

正直、右辺の求め方から、どうしてPが3a+3, 3b+3になるのかも解りません。
その後は、解と係数の関係を使うのだと思うんですが…
よろしくお願いします。

232 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 05:31:40.26

>>231
因数定理

233 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 07:18:02.72

>>225
-1-3b≦(1/2)a-3b≦(1/2)-3bは、
-1≦(1/2)a≦(1/2)の全ての辺に-3bを足しているから-1≦(1/2)a≦(1/2)と同じで≦のまま。
その次にやるのは、-9＜-3b＜0を利用して-1-3bや(1/2)-3bの範囲を考えるので-9＜-3b＜0と同じ＜を使うことになる。

234 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 07:36:39.92

>>233
-1-9<-1-3b≦(1/2)a-3b≦(1/2)-3b<(1/2)+0
ということなんですね。
ありがとうございました。

235 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 08:21:55.60

>>138 >>157さんもう一度計算したら>>157さんの答えになりましたありがとうございます！

236 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 13:01:01.29

1≦x≦4のとき、次の不等式が常に成り立つように定数aの値をもとめよ。
x^2>-6x+a

1と4を代入して7>aと40>aになったんですが間違いですか？

237 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 13:09:25.58

y=x^2+6x-aに変形
頂点を求めて最小値が0より大きくなるようにする

238 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 14:24:54.73

x^3-ax+2をx-2で割ったところ、商がx^2+2x-1になってちょうど割り切れた。
このとき定数aの値はいくらか？

因数定理？を使うらしく、調べてみましたがさっぱり分かりません
どのように解けばいいのでしょうか？

239 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 14:28:06.14

因数低利とか俺も知らんが、割り切れたんなら
x^3-ax+2=(x+2)(x^2+2x-1)の式が成り立つ。この条件で普通に解けるじゃん

240 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 14:28:30.80

>>238
素朴にx^2+2x-1にx-2掛けたらいいやん

241 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 14:29:13.46

>>239　志村ー!!

242 ：98：2011/04/01(金) 14:38:12.87

>>238

243 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 14:39:52.06

>>239 >>240
おおーできました
今まで全く勉強してこなかったから、中学・高1レベルの自衛隊試験問題に苦戦してますw

244 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 14:41:30.62

ミスった
>>238
因数定理を使うのであればx^3－ax+2にx=2を代入したときの値が0になることを利用する。
つまり2^3－2a+2=0
a=5

245 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 14:42:43.18

>>244
ご丁寧にありがとうございます

解らないのあったらまた質問させていただきます

246 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 14:55:22.91

放物線ってなんですか？

247 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 15:11:07.47

二次関数 y=x^2-4x+kについて、x≧3の範囲でyの値が常に正となる様な定数kの値の範囲を求めるのはどうやればいいの？

248 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 15:14:13.15

軸で場合分け

249 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 15:38:48.29

>>232
ありがとうございます。

右辺の因数定理はなんとなくわかったのですが、
その後の、3a+3, 3b+3がわかりません。
どなたか教えて頂けないでしょうか？

250 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 15:43:01.92

>>249
>2次方程式 x^2-x-1=0 の2つの解を a, b とする
⇒ a^2-a-1=0, b^2-b-1=0

251 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 16:10:01.33

>>P(x)=ax^a

252 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 16:10:51.95

| a↑| = 3 、| b↑| = 2で、a↑とb↑のなす角が120°のときの| a↑+ 2b↑| を求める。

なんかわかりにくい記述になってしまいました。
要するにaとbの2つのベクトルの大きさとそのベクトルのなす角が与えられていて
そこから| a↑+ 2b↑| を計算する問題です。
参考書にヒントがあって虚数が出てくるらしいのですがさっぱりわかりません。
だれか解法をお願いします。

253 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 16:12:59.88

>>252
図を描く

254 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 16:14:21.07

高校生じゃないけど質問していいですか？

255 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 16:24:24.87

上に聞いてください

256 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 16:29:17.85

>252
内積
絶対値^2

257 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 16:29:40.71

>>253
図にしたときにaベクトルがx軸方向になるようにして考えてるんですけどそれ自体間違ってますかね？

258 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 16:39:08.37

>>250
>>251
ありがとうございます。
でもまだよくわからないので出直してきます。
失礼しました。

259 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 17:38:16.93

>>257
x軸方向はどうでもいい。

260 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 18:23:14.63

>>252
内積を使う
与えられた条件からa↑・b↑は分かる。
それを使って
| a↑+ 2b↑| ^2=(a↑+2b↑)・(a↑+2b↑)=以下略

261 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 18:52:09.82

>>260
解答どうもです。
そのやり方の場合、最後に√をとれば√13と正解になりますね。

262 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 22:02:27.46

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY44rmAww.jpg
3+√13-3+√13=2√13ですよね？
この問題集の答えはあってますか？

263 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 22:04:24.85

すいません約分してるのであってますね。。

264 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 22:07:35.83

おいおい....

265 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 22:24:00.56

円C:x^2+y^2=7と直線l:y=1/2x+kがある
Cとlが接するときの接点の座標を求めよ

定数kの値までもとまったのですが座標がわかりません。
よろしければ教えてください。

266 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 22:25:37.14

>>265
kが求まったなら連立方程式を解くだけなのでは？

267 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 22:31:06.68

問)　公差が－３で、第６項が１である等差数列{an}の一般項を求めなさい。

　途中の式と答えを教えてもらえませんか？お願いします。

268 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 22:43:09.32

>>266
あ、そうでした。本当にありがとうございます！

269 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 22:44:05.72

>>267
a[n]=6-3(n-6)=-3n+24

270 ：269：2011/04/01(金) 22:45:02.03

すまん
a[n]=1-3(n-6)=-3n+19

271 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 23:39:52.45

>267
初項をaとおいたら1次方程式やん

272 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 00:00:06.27

むう

273 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 00:48:37.93

すみません、質問です。赤玉5個、青玉3個、黄玉2個の計10玉から三玉適当に取り出したとき、全て異なる色の玉が出てくる確率を教えて下さい。お願いします。

274 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 00:54:33.78

0.5 x 0.3 x 0.2 x 6

275 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 00:58:41.53

>>273
5C1×3C1×2C1/10C3

だから1/4じゃない？
間違ってたらごめん

276 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 01:06:36.46

>>274 >>275ありがとうございます。私も25%となったので、安心しました。

277 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 02:08:02.07

>>226
「1+2^x+2^(2ｘ+1)=y^2 を満たす自然数x,y」は存在しない

証明 xを自然数として1+2^x+2＾(2ｘ+1)は奇数であるからyは2のべき乗+1
の形であることがわかる。
y^2=(2^(z-1)+1)^2=2^(2z-2)+2^z+1
題意のx,yが存在するとすれば
2^x(2^(x+1)+1)=2^z(2^(z-2)+1)
が成り立たなければならない。x≧zとすれば
2^(x-z)(2^(x+1)+1)=2^(z-2)+1
（x≦zのときはxとｚの役割を入れ替えれば以下の議論が成り立つ。）
x>zのとき左辺=偶数、右辺=奇数であるので、このようなx,zは存在しない。
したがってx=zが必要。しかし、このとき
2^(x+1)=2^(x-2)
となって、このようなxは存在しない。したがって
1+2^x+2^(2ｘ+1)は平方数では表せない。

278 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 02:13:56.31

x=0 y=±2で成り立つ気がするんだが

279 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 02:38:39.54

1+2^4+2^(4+4+1)=23^2

280 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 07:52:22.15

実数の解をもつように定数是正mの値をもとめよ。
(m-2)^2-2(m+1)x+m+3=0
m≧-7だと思ったんですが、-7≦m<2,2<mが正解らしいです。どういうことですか？？

281 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 08:09:26.32

｜a+1｜+｜a｜を｜｜を使わずに表せという問題。

これは・・・どうすれば解けるのだろうか？

282 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 08:29:55.26

>>269　ありがとうございました。

283 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 08:56:25.51

>>280
(m-2)x^2-2(m+1)x+m+3=0の間違いです。

284 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 09:35:48.61

>>281
a≦-1,
-1≦a≦0
0≦a
で場合分けするだけ。

285 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 09:37:11.52

>>283　「実数の解をもつように」じゃなくて、「２実数の解をもつように」じゃないのか？

286 ：269：2011/04/02(土) 09:50:05.57

>>280
m=2のときどうなる？

287 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 10:01:07.23

>>285
>>286
問題を完璧に移してないかもしれないのでまた質問します！

288 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 10:13:09.42

1000x^3-1000y^3を因数分解せよ
これは場合分けですか？

289 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 10:28:02.56

>>288
誤爆しました
失礼しました

290 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 10:50:09.11

1000(x^3-y^3)
1000(x-y)(x^2+xy+y^2)

291 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 12:11:16.56

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhfzlAww.jpg

エがわかりません

おねがいします

292 ： ◆ghclfYsc82 ：2011/04/02(土) 12:19:27.90

展開じゃないん？

293 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 12:23:34.96

294 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 12:26:43.75

>>291
アに3が入ると決め付けてはいけない
(sinx)^2+(cosx)^2=1　を使えば･･･

295 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 12:33:50.52

わからないです

296 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 12:39:20.57

x^2+y^2=1

297 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 12:40:53.09

>>293　重心は、(a↑+b↑+c↑)/3　これ常識。
とりあえず、「重心は中線を2:1に分ける」あたりを使って、確かめてごらん。

298 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 12:45:08.39

t^2=sin^2θ＋2√3sinθcosθ＋3cos^2θ
　　=(sin^2+cos^2)+2√3sincos+2cos^2
　　=1+2√3sincos+2cos^2

299 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 12:49:00.46

ありがとございまそした

300 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 12:56:14.97

>>297
すいません、ありがとうございました！

301 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 13:35:27.03

t^2=sin^2θ+2√3sinθcosθ+3cos^2θ
まではでたよね？

ここで
3cos^2θ=cos^2θ+2cos^2θ と考える。

すると、
t^2=sin^2θ+2√3sinθcosθ+cos^2θ+2cos^2θ

cos^2θ+sin^2θ=1 より、

t^2=2√3sinθcosθ+2cos^2θ+1

よって、
ア...2 イ...2 ウ...√3 エ...1 となる。

302 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 13:36:35.27

すまん安価付け忘れ

>>301は>>291に宛てて書いた

303 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 13:40:04.27

sin^2θ = 1 - cos^2θ を代入する、とした方が機械的になって応用しやすいんじゃないだろうか

304 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 13:57:40.95

まぁ家庭教師にでもなったんならそう教えるかな。

305 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 14:01:04.90

>>280
ax=b
a=0のとき解なし

と、同じ原理
m=2を与式に代入してみ

306 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 14:20:14.79

多分、問題文は
「二次方程式(m-2)x^2-2(m+1)x+m+3=0が実数解をもつように定数mの値をもとめよ。」
なんだよ。

307 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 14:53:26.19

二直線x－3y=6,3x＋ay=1が、直線y=x－3上で交わる時、定数aの値を求めなさい。

新高1です。
よろしくお願いします。

308 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 14:53:38.83

二直線x－3y=6,3x＋ay=1が、直線y=x－3上で交わる時、定数aの値を求めなさい。

新高1です。
よろしくお願いします。

309 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 15:09:28.43

x－3y=6､y=x－3の解を代入。

310 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 15:17:29.76

>>309
ありがとうございます

311 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 15:37:12.67

次の条件を満たす二次関数をもとめよ。
放物線y=x^2+2x-3を平行移動した曲線で、二点(-1,6)(3,2)を通る。

312 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 15:52:13.55

y=(x-a)^2+bに2点を代入して連立

313 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 16:33:46.53

ミレミアム問題の６問のうち一番簡単なのってどれですか？
僕天才なんでちょっと解いてみようかなと思ってます。

314 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 16:43:29.97

>>236
これでもし範囲が1≦xだとしたら、答えは一緒のa>7になりますか？

315 ：忍法帖【Lv=14,xxxPT】：2011/04/02(土) 16:54:41.61

a^2-ac-bc-b^2の因数分解の仕方を教えて下さい

316 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 17:05:47.18

>>315
cの次数が一番低いのでまずcについて整理する

317 ：忍法帖【Lv=14,xxxPT】：2011/04/02(土) 17:14:04.63

よく分かりません具体的にお願いしたいです

318 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 17:15:35.85

>>307
二直線x－3y=6,3x＋ay=1が、直線y=x－3上で交わるということは、簡単に言えばその３つの直線が同じ点で交わるということ。
まず、y=x－3とx－3y=6を連立して解いて交点の座標をだし、3x＋ay=1にその値を代入すればＯＫ。

319 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 17:20:18.95

>>315
(a+b)(a－b)－c(a+b)
になるのがわかればできるだろ

あとは(a+b)で括れば、(a+b)(a－b－c)になって終わり。

320 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 17:46:45.61

>>319
なるほどよく分かりましたｽｲﾏｾﾝ

これも聞いてもいいですか？
(4ｘ10^3/2x10^2)＋(90/3x10^ｰ2)=？　の問題なのですが
分母にマイナスの指数が合った場合、分母が入れ変わるのですか？
それとも分母を分子と掛けれいいのですか？

321 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 18:41:49.01

>>313
天才ならいちばん簡単なのとかケチなこと言わず全部解いといてくれ。

>>320
読めない。

322 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 19:27:35.02

基礎で悪いんだが…
3.4*2x+2/48x=1.8
の答えがx=27なんだが計算してもこれにならない…

323 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 19:29:39.71

もう一度！

324 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 19:49:41.28

x^3-1/y=2y^xの逆関数を求めよ

325 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 19:57:31.14

いやです

326 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 20:02:25.80

あほだな

327 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 20:07:30.18

∫{logx/x(logx + 1)^2}dx

logx=tとおいて、
∫{t/(t+1)^2}dtとなったんですがさっぱりです。。。

解く過程を教えてください

328 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 20:18:48.45

>>320は解決しました
何度も悪いのですがお願いします
x^3-7x+6/x^2+5x+6の計算の仕方を教えてください
そのまま割ると余りが12x+36になってしまうのですがあってるんでしょうか？

329 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 20:23:40.50

>>327
　∫{logx/x(logx + 1)^2}dx
=∫{1/x(logx + 1) - 1/x(logx + 1)^2}dx

330 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 20:27:21.71

>>329
どうしましたか？
部分積分ですか？

331 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 20:28:40.47

>327
logx+1=t
>328
検算しては
f=gq+r

332 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 20:58:19.12

>>330
　∫{1/x(logx + 1) - 1/x(logx + 1)^2}dx
=∫{(logx + 1)'/(logx + 1) - (logx + 1)'/(logx + 1)^2}dx

333 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 20:58:23.94

>>331
ならないですねー
やりかたはあってるんですかね？

334 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 21:05:57.47

わら

335 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 21:50:32.29

>>277
(x,y)=(4,23)

336 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 22:19:32.32

xの二次方程式(m-2)x^2-2(m+1)x+m+3=0が実数解をもつように、定数mの値の範囲を定めよ。

337 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 22:36:41.98

>>336
(m-2)x^2-2(m+1)x+m+3=0が実数解を持つということは、
判別式D≧0である
D/4=(m+1)^2-(m-2)(m+3)
　　=m+7≧0
よって、m≧-7
　　

338 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 22:41:53.42

a,bを実数とする
(a+bi)^2=3+4iを満たす複素数a+biを求めよ

とき方教えてください

339 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 22:49:39.33

>>337
違う
m≠2なので
-7≦m<2,2<m

340 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 22:55:51.64

100から200までの自然数のうち、次のような数の個数を求めよ
という質問で、4の倍数は26個となっていたけど誤植ですよね？
正しくは100÷4+200÷4=25で大丈夫なんでしょうか…

341 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 22:57:15.79

>>340
26個だよ

342 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 22:58:49.41

>>341
解法を教えてください

343 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 23:18:27.80

100は4の倍数で、101～200に4の倍数は25個ある
つまり100～200に4の倍数は26個ある

344 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 23:22:14.65

？

345 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 23:27:53.60

等式2x+3y=33を満たす自然数x,yの組はア□組である。
それらのうちxが二桁で最小である組は(x,y)=(イ□,ウ□)である。

ア□からわかりません。
くわしく知りたいです。

346 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 23:28:46.33

>>345
テンプレ嫁

347 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 01:40:35.15

tp://oshiete.goo.ne.jp/qa/6016249.html

348 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 07:32:24.37

マルチ屑かあ

349 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 09:29:47.88

2tchに書き込めなくなった

350 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 11:17:25.82

三辺が整数、面積が平方数である直角三角形のうち、
三辺のいずれかが、この問題の投稿No.(350かな?)に最も近いものがあれば、示せ。

351 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 11:53:37.60

tp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/heron/heron2.htm
tp://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/pdf/area_of_right_triangle.pdf

352 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 12:16:48.18

嫌です

353 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 12:31:47.77

>>313
お前が天才？
根拠は？

354 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 12:38:23.56

そっとしといてやれ。というか構うな。

355 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 12:39:47.82

>>313
一番簡単なのはリーマン予想だよ

356 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 12:41:57.87

dy/dxについて質問ですが、dy/dx=(dy/du)*(du/dx)とdy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)ってどっちを使えばいいか分からないんです。

357 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 12:44:15.20

>>356
質問はなに？

358 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 16:37:14.92

du/dx=1/(dx/du)だから結局同じ公式
問題を見て判断する
多くの問題にあたること
置換積分が前者で、媒介変数(x=f(θ) y=g(θ)と問題にある)が後者

359 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 17:11:29.15

中学生レベルをど忘れしてしまったのですが、3:2=5:xのxってどうやって求めるんでしたっけ？
同様にx:7=2:8とかも

360 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 17:27:19.79

>>359
比の値が等しいという等式を立てる。
内項の積と外項の積が等しいという等式を立てる。
同じことというか、上から下が導かれるのだが。

361 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 17:27:23.78

外項の積＝内項の積

362 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 17:33:58.24

分数でかけ

363 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 17:39:10.01

A:B=C:Dなら
B×C=A×Bが成り立つ

364 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 17:53:51.55

>>360-362ありがとうございます。

>>363
申し訳ございません。正確にはなぜBとCを掛けた値がAとDを掛けた値と同じになるのか
がわからないのです。

例えば 1:2=3:6は｢1が二倍になって2になったから3も2倍すればよい｣
と説明できるのですが｢2×3と1×6で同数になるから｣と説明して｢なぜ2と3を掛けて1と6を掛けるの？｣
という問いに答えられないわけです。

お手数かけますが、証明という形で御指導願えればと思います。

365 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 18:00:05.05

a/b=c/d
a：c=b：d・・・A もちろん比が等しくなきゃイコールで結べないよね？
例4/8=1/2

a/b=c/d
両辺にbdをかける
ま、分母をはらうみたいな(笑)

∴ ad=bc
↑Aからの変化をみれば分かる

366 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 18:05:11.30

もしリンゴとミカンが2:3の割合であるとする
このときリンゴをA個ミカンをB個ずつあるとすると2x=A,3x=B。
式で表すと2:3=A:B
このときxを求めるための式が二つ
①A÷2=ｘ　②B÷３=x
x同士で等しいので各右辺を等号で結ぶと
A/2=B/3
各辺を6でかけると
3A=2B

証明ではないが

367 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 18:59:07.09

>>365-366

理解しました。本当にありがとうござました。

368 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 19:07:02.80

aを1より大きい定数とする。関数f(x)=(2cos^2x+1)(2sin^2x+a)の最大値と最小値を求めよ。0ﾟ≦x≦180ﾟ

誰か教えて下さい。

369 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 19:13:28.64

sin^(2x)=tとかにおいて式を分解
４次関数になるだろうから微分して極値もとめたらいいと思うがけっこうめんどそうだな

370 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 19:17:04.32

倍角の公式使ってcos(2x)で表してみるとか

371 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 19:17:45.42

3倍角とか

372 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 19:23:29.27

2x乗ではなく2乗のxです。

373 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 19:42:03.60

シンプルだと思ったのですが(3)で引っかかってしまいました、ご教示願います。

y=x^2上の2点A(a,a^2) 点B(b,b^2)がありそれぞれの点における接線の交点を点Cとする。
(ただしa<b)
このとき
(1)点Cの座標を求めよ。
(2)曲線と二本の接線で囲まれた面積Sを求めよ。
(3)点Cがy=1/2x^2-x-2上にあるとき、面積Sの最小値を求めよ。

という問題です。よろしくお願いします。

374 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 19:53:49.66

2乗のxって...

375 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 20:23:22.48

>>373
t:=b-a (>0) とおいてaの関数で表す
後は関数t(a)の実軸上の最大値を求めればいい

376 ：375：2011/04/03(日) 20:30:21.33

訂正：　×最大値　○最小値

377 ：373：2011/04/03(日) 20:54:49.87

ありがとうございます。
(1)はC( (a+b)/2 , ab ) (2)は(1/12)*(b-a)^3 となりました。
t=b-a(>0)とおいたときS=1/12*t^3、(3)の条件からa=(1/4)t^2-t/2-2となりましたがこれらをどう利用したら良いか、先に進めなくなりました。
375の二行が普通なら十分ヒントになる気はするのですが、途中が間違っているのか理解が不十分なのか・・・。
改めてもうすこしお願いします。ごめんなさい。

378 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 21:10:24.59

例えば
√(2a-1)=2 でaを求めるとき
ルートの中身
すなわち、2a-1が正なのかを確認してから2乗しなければならないのですか？

379 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 21:24:07.49

√(2a-1)=2という等式が成り立つという前提ならその時点で2a-1≧0は確定だから
特に確認する必要はないんじゃね？

380 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 21:26:43.31

>>378
それは確認じゃなくて条件。
この場合なら"2a-1≧0でなければならない"。

ただし√(a^2+3)＝7のように√内が非負であることが分かる場合は
その旨を書いておけば条件を満たす確認ではあるけど。

381 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 21:28:02.91

>>379-380
ありがとうございやした

382 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 21:35:43.06

定義域が2＜ｘ≦5、値域が-1≦ｙ＜5を満たす一次関数を求めよ。

y=-2x+9であってますでしょうか。

383 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 21:37:51.21

あってる

384 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 22:07:31.57

>377
a=(1/4)t^2-t/2-2とはならん
b=a+t
a+b=2a+t
atの項がきえない

(b-a)^3=((b-a)^2)^(3/2)
(b-a)^2=(a+b)^2-4ab
a+b=s ab=tとおきy=(1/2)x^2-x-2からt=

385 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 22:10:25.93

>>669
＞y=ax^3+bx^2+cx+d
＞(ただし、a.b.c.dは互いに異なる素数の定数)
＞この3次関数について、(ab.cd) (ac.bd) (ad.bc) この3点を通るとき、積abcdの最小値を求めよ。

386 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 00:41:19.98

wikipediaによると、「方程式の解を全て求めることを方程式を解く」と
あるのですが、実際、「方程式を解け」という問題において、
回答に「解なし」と書かせることがありますよね。
これは、「方程式を解く＝解を全て求める」という定義を用いてしまうと、
「解なし」では「解け」という問題に答えていることにならない気がするのですが。

「答えは何ですか？」に「答えはありません」と答えても、
「メタな答え」にはなっても、「聞かれた答え」にはなっていないと思うのです。

それとも、「方手式を解く」とは、厳密に言うと、
「解の有無を求め、有る場合はその値を求める」という意味なのでしょうか。

387 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 01:05:31.12

wikipediaによらないでください

388 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 08:29:47.92

いや、聞かれた答えだ

答えはありますか？
いいえ、ありません

どこもおかしくない
結果として、求めてる答えがなかった
→これが答えであり、解なしという解

389 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 09:25:17.28

こまけぇこた気にすんなってこった。

390 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 09:40:26.68

おおざっぱだと高校数学、特に受験には向かないよ。

391 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 10:00:53.53

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1059366070

この問題自分なりに考えたんですが

全体の面積は 8x8xπ÷4=16π

この図の中からラグビーボールの斜線部分の面積だけを求めると、

ラグビーボールは一辺が4cmの正方形の中に入っているので、

半径が4cmの扇形の半分が
二回折り重なった所から、半径4cmの正方形分の面積を引けばでてくるとおもって

半径4cmの扇形の面積は4x4xπ÷4=4π

４π＋４π-16=8π-16 ←これが僕が出したラグビーボールの所だけの面積。

あとは
全体-半径4cmの半円-半径4cmの半円＋ラグビーボール＝斜線の所の面積

となるはずだったんですが、出てきた答えが8π-16

ラグビーボールのところだけの面積と同じになってしまいました
100%間違ってますけど理論武装は完ぺきなつもりだっただけにどこが間違えてるかわかりません

考え方、どこが間違ってると思いますか？

392 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 10:20:05.31

>>391
?　全体-半径4cmの半円-半径4cmの半円＋ラグビーボール＝斜線の所の面積
○　全体-半径4cmの半円-半径4cmの半円＋2*ラグビーボール＝斜線の所の面積

393 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 10:34:08.25

>>390
そうかすまんの。

394 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 10:36:34.19

解なしと顔なしの違いを数学的に説明願います

395 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 10:46:25.63

>>392
そっか二回足さないとだめだった
ありがとうございました
あほすぎてごめんなさい

396 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 10:54:43.25

391なんですけど
一つ質問なんですが
391のラグビーボールの斜辺部分とそれ以外の斜辺部分って面積が同じになってますけど
これって偶然ですか？
そういう定理とかあったら名前教えてください

397 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 11:00:13.20

またバカな質問をしてしまった
正確な円なんだからどれも同じですよね
すんませんでした

398 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 11:00:50.24

定理にしては応用がきかなすぎなくはないか

定理っていったら、こうなんてゆーか色々なバリエーションに富んだものだと思うが

399 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 11:23:03.01

漸化式が与えられててその漸化式から明らかにa[n]>0だと分かるときは証明とかに相加相乗平均使っていいんですよね？

400 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 12:03:25.33

Aならば常にBが成り立つという意味は、
A⊂Bということですか？

401 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 12:28:21.00

>>400
そだね。Bに含まれないAがあったら、そのときAならばBは成り立たないから。

402 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 12:43:33.59

ということは逆にB⊂Aでも同じことが言えるってことですね。
Aが成り立つからBも成り立つってことで。

403 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 12:48:41.74

ちゃいまんがな

404 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 12:50:58.71

>>402
なんじゃ、そりゃ

405 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 13:19:54.83

>>403-404
あれ？,,
例えば、
A⊂Bって意味だけで考えると、
A：0≦x≦2
B：0≦x^2≦9
AはBに含まれてますが、これと同じ意味が、Aが成り立つならば常にBが成り立つってことですか？
なんかよくわからなくて。。

406 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 13:49:06.66

例えば
まず、A→東京都、B→関東とおいて考えてみる

　 A　　⊂　B　　　　　A　は　B　に含まれている。
東京都⊂関東　　東京都は関東に含まれている。
　　A　　　　　　　　　ならば　B　　　　　　　　　。これは常に成り立つ。
東京都に住んでいるならば関東に住んでいる。これは常に成り立つ。

次に、B→東京都、A→関東とおいて考えてみる

　 B　　⊂　A　　　　　B　は　A　に含まれている。
東京都⊂関東　　東京都は関東に含まれている。
　　A　　　　　　　　ならば　B　　　　　　　　　　？成り立たない場合がある。
関東に住んでいるならば東京都に住んでいる？成り立たない場合がある。

407 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 13:53:53.54

範囲が小さいのが十分条件って覚えると楽
A⊂BだったらA＜Bと考えて小さいAが十分条件

入試センターも深くは問わないから機械的に覚えてた方がいいよ深く考えてもしゃーない

408 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 13:59:01.43

>>405
ベン図で考えろよ

409 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 14:17:20.61

>>388

お答えありがとうございます！
「答えはありますか？」に対して「答えはありません」は
僕も答えになっていると思うんですが、
「答えは何ですか？」に対して「答えはありません」は
ちょっとズレてるような気がしたのです。

では、やはり仰るように「解なし」というのも「解」なんですか？
「解①なし、という解②」というのも何か引っかかります…
①の次元の解を聞かれたのに②の次元の解を答えてることになってしまうので…

「解く」の定義を、「解の有無を明らかにし、有る場合はその値を求めること」
と定義し直せばスッキリすると思うのですが。

410 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 14:20:50.11

>>409
大学行ってから好きなだけやってね

411 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 15:00:13.59

問題文で「～のときに」という記述があるときでも、
これを条件と扱うのか同値変形と扱うのかいろいろなパターンがあってよくわかりません。

たとえば、
sinθ+cosθ＝1/2のときsinθconθの値は?
答えは sinθcosθ＝-3/8　となりますが、逆にsinθcosθ＝-3/8からsinθ+cosθの値を求めると、
sinθ+cosθ＝±1/2となります。
この答えは同値ではないですよね。

しかし、
点A(6,0)と円x^2+y^2=16上の点Qを結ぶ線分AQの中点をPとする。
Qがこの円上を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。
という教科書の軌跡の問題では、「逆に求められた円上の任意の点は、条件を満たす。」
と、同値を確認しているように思われます。

この同じ「～のときに」という記述があるにも関わらず、同値を確認したりしなかったりする違いが現れるのはどうしてでしょうか。
どなたか、アドバイスをお願いいたします。

412 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 15:09:17.90

鈍角を含む三角比の問題です

30度≦T≦135度とするとき、sinT,cosTの
とり得る値の範囲を求めろ。

という問題ですが、

解説に

30°≦T≦135°のとき、
sin30°≦sinT≦sin90° と書いてありましたが

T=135°のとき、sin135°と
ならないのは何故ですか？

よろしくお願いいたします

413 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 15:15:18.54

>>406
ありがとうございます！

414 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 15:18:42.80

>>412
単位円を考えてみるとわかりやすいです。
30°≦T≦135°のとき、単位円を書くと
1/2≦sinT≦1　となることが分かると思います。
そのことから解説では 1/2≦sinT≦1　のことを sin30°≦sinT≦sin90°
と説明したのだと思います。
しかし、これは解説があまりよくないですね。

415 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 15:19:21.63

>>412
三角比のグラフみりゃ分かると思うが

416 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 15:22:18.64

三角関数のグラフはよく知ってるが、三角比のグラフだと？

417 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 15:22:55.51

>>412
sin135°=sin45°

418 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 15:40:16.61

皆さんありがとうございます

しかしまだ理解が出来ません。

単位円を書いて見たところ、
sin135°=1/√2になりました
sin30°=1/2になり、
答えは

1/2 ≦ sin T≦ 1/√2

とでました。

しかし参考書の答えは

1/2≦sin T≦1

です。

419 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 15:43:17.33

全然わかってねえやこいつ

420 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 15:45:06.85

>>418
まず単位円を書いてください。
このとき動径を30°から135°まで動かすとき、値域はどうなりますか？
図を書いて考えてみてください。

421 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 15:57:45.73

>>419

申し訳ないです

Ｔ=135°のとき

http://iphone.80.kg/view/130190020910916.html

となりました、

422 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 16:01:28.41

>>421
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1494691.jpg.html

423 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 16:02:03.23

>>421
一番のポイントはT=135°のときではなく、
30°から135°まで回転させたときどのようなyの値をとるかということです。

424 ：422：2011/04/04(月) 16:05:30.60

ちょっと間違えたが最大値が1になることは分かったか？

425 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 16:06:30.13

>>423

ありがとうございます。
ようやく理解出来ました。

T=90°
が最大値ということですね。

426 ：373：2011/04/04(月) 16:36:26.13

>>384
できました！
√6/2がでてきて、どうやら正解できたようです。
私の稚拙なミスでご迷惑をおかけしました。
本当にありがとうございました。

427 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 17:40:31.67

>>426
スマン俺分からなくて悶々としてるから解説してくれないだろうか

428 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 17:43:51.24

次のような方法で、座標平面上の点Pに点Qを対応させる変換は1次変換といえるか。
また、1次変換であるとき、それを表す行列を求めよ。

(1)
点Pに、線分OPの中点Qを対応させる。
ただし、Oは原点とする。

(2)
点Pに、直線x = 1に関してPと対称な点Qに対応させる。

これがわかる方いらっしゃいますか？

429 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 19:03:29.62

点(a,b)にそのような操作を施した後の点の座標を求めてみたらどうだい。

430 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 19:05:45.06

>>409
テストなどにおける「方程式を解け」は、「方程式を解いて、結果を簡潔に記せ」が省略されたものだと考えればよい。
「解く」というのは、行為。だから、本来は頭の中で解いても良いし、走り書きした計算式だけでもよいはず。
しかし、通常は、それらは評価の対象にはならず、x=云々　などという最終的に得られた結果が重要視され、
点数になる。だから、「解く」という「行為」ではなく、「解いた結果得られるもの」が求められ、それが
記される事が、テストでは期待されていると解釈すればよい。
そうすれば、「解無し」というものは、方程式の「解」としてではなく、「解を簡潔に記したもの」として、
捉えればよいだけになり、『「解く」の定義を変えるべきじゃない？』　という感覚もなくなるはず。

431 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 19:17:28.26

>>そうすれば、「解無し」というものは、方程式の「解」としてではなく、「解を簡潔に記したもの」として、
を
　そうすれば、「解無し」というものは、方程式の「解」としてではなく、「解いた結果を簡潔に記したもの」として、
に修正。

432 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 20:26:23.03

i^3=-1iですか？
くだらない質問ですいません

433 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 20:27:44.81

i^2=-1だぜ
もう一回考えてみろ

434 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 20:36:00.54

-1i

まいなすいちあい(はあと

435 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 20:37:37.06

ってことは1？

436 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 20:39:48.45

ああごめんよく見てなかったわ
それで一応あってるが１は省略しなさい

437 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 20:40:53.87

>>434
係数の1は略すって義務教育で習ったろ？

438 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 20:46:28.11

虚数でも係数が1なら同様省略なんですね。ありがとうございました

439 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 20:57:23.77

因数分解が出来なくて困っています
2x^3+(1-2a)x^2+(3a+2)x+2a+1
と
5x^3+(1-15a)x^2+7ax+2a
です。
お願いします

440 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 21:06:14.84

>>386
方程式を解く、とは、方程式を満たす解の集合を確定させること。
その集合は空集合である、が解なしの意味。

441 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 21:17:18.04

>439
次数が少ない文字

442 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 21:17:44.48

>>411
> sinθ+cosθ＝1/2のときsinθconθの値は?
求めるのは実数の集合
{x|sinθ+cosθ＝1/2となる実数θがあって、x=sinθconθ}

示さなければならないのは、　
「sinθ+cosθ＝1/2ならsinθcosθ＝-3/8である」　と
「sinθcosθ＝-3/8　なら　sinθ+cosθ＝1/2　となる　θが存在する」

> 点A(6,0)と円x^2+y^2=16上の点Qを結ぶ線分AQの中点をPとする。
> Qがこの円上を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。

同様に、
求めるのは点集合
{P|円x^2+y^2=16上のａ適当な点Qを取るとPはAQの中点になっている}

やることは同じ。

443 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 21:39:47.22

>>439
一個目
(2x+1)(x^2-ax+2)

444 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 21:41:54.68

>>442
ありがとうございます。
いくつか分からない点があるので、また質問いたします。

まず、sinθ+cosθ＝1/2のときsinθconθの値は?
の問題に関して、逆は「sinθcosθ＝-3/8　なら　sinθ+cosθ＝1/2　となる　θが存在する」
と回答してくださいましたが、これは十分条件が満たされていませんよね。
それに対して、軌跡の問題では、「逆に、円上の任意の点は、条件を満たす。」と完全に十分条件が満たされており、
同値変形になっています。
なぜこのような違いがあるのか教えてください。

また、問題文中の表現「～のときに」「～ならば」はどちらとも
P → Q　の仮定条件のPに値すると理解すればよいのでしょうか？
よろしくお願いいたします。

445 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 21:47:59.10

>>444
θがsinθcosθ＝-3/8を満たすときsinθ+cosθの値を求めよ、
ということが逆の問題と考えているのだとしたら、それは間違い。
問題は、言葉を補って書けば、
θが　sinθ+cosθ＝1/2　をみたすとき　sinθcosθの取り得る値を全て求めよ、だ。

446 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 21:48:45.56

>>444
> また、問題文中の表現「～のときに」「～ならば」はどちらとも
> P → Q　の仮定条件のPに値すると理解すればよいのでしょうか？

これはその通り。

447 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 21:50:48.69

>>439
二個目
(5x+1)(x^2-3ax+2a)

正しいやり方かどうかは知らんのであんまり信じ込まないでほしいが
例えば一番目で言うと、まずaについての式に変換する
a(-2x^2+3x)+(2x^3+x^2+2x+1)

成り立つように-2x^2+3x=0と2x^3+x^2+2x+1=0が成り立つxをそれぞれ調べる
2つの式に共通した解がでて、それが元の式の解の一つになる

448 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 21:51:59.45

>>445
そうであるならば、逆の問題は
sinθcosθが取り得る値すべてについて、sinθ+cosθ=1/2をみたすことを示せ
になるのではないでしょうか？

449 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 22:04:19.37

>>448
違います。
まず、この問題、sinθ+cosθ=1/2を満たすとき、sinθcosθの取り得る値は？の答えは
唯一-3/8であることは理解したとして、

θがsinθ+cosθ=1/2を満たすときsinθcosθを求めよ、に対して、sinθcosθ=-3/8を得たとき、
この逆に相当するのは、
sinθcosθ=-3/8を満たすθの中には、sinθ+cosθ=1/2となるものがある、です。

450 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 22:07:37.43

>>437
あほか
お前に言ってねーわ

451 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 22:08:43.19

1+1=2だが2=x+yは決められないってことだよ

452 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 23:20:41.96

>>449
何度もありがとうございます。
やっと、ベン図を用いて理解することができました。
仰っていたのは、Q[θ|sinθ+cosθ=1/2],P[θ|sinθcosθ=-3/8]
について、Q⊂Pであるということですよね。
私は「Q → P」について解説して下さっているのかと思っていて、そこで齟齬があったようです。

軌跡の同値の問題については、自己解決いたしました。
長々とどうもありがとうございました。

453 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 00:03:15.40

ふむ

454 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 01:25:23.97

0.364=x/220+x

分母を払って整理すると答えが126になるんですがどうやって計算するんですか？

455 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 01:30:41.26

こんくらいは普通に計算しなさい

456 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 01:54:02.83

a,bを実数の定数とする。
整式 P(x)=x^3-ax^2+bx+3 が x^2-2x-1 で割り切れるとき、a,bの値を求めよ。
また、xの方程式 x^3-ax^2+bx+3=0 を満たす整数の解を求めよ。

この問題がわかりません。
類題だと剰余の定理を使っているのですが、 x^2-2x-1 だと剰余の定理が使えません。

解法を教えてください。

457 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 01:57:12.58

P(x) = x^3 -ax^2 +bx +3
x^2 -2x -1
x^3 -ax^2 +bx +3 = 0

です。

458 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 02:02:29.85

普通に割り算すればいいじゃん
あまりが○ｘ+△がでて、あまり無し、すなわち○ｘ+△=0
○=０　△=0で連立させりゃ解けるはずだが

459 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 02:04:29.47

行列の証明問題がわかりません
よろしくお願いします
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYyp_gAww.jpg
の大門2と
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY6tPjAww.jpg
の大門4です
具体的に二次の正方行列をA=(a b c d) B=(e f g h)とおいて計算するしか無いのでしょうか。。。

460 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 02:06:29.07

>>459の一枚目の小さい文字は全て2です
二枚目の小さい文字は全て-1です

461 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 02:21:47.93

>>458
ありがとうございます。
解けました！

462 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 08:18:31.30

log[a]√a=1/2

463 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 08:58:47.63

>459
2
問題が常になりたつかを調べよ
なので反例
4
教科書

464 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 09:21:02.56

2=x y

465 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 10:05:44.23

n人の人が丸くなり手を繋いだ(n≧2の整数)
そのときの、結び目を数えることとし、その数をkとする
例えばn=2のとき、k=2となる

ここで、円内の人1人を選択する
その人をAとする
Aの右手を握っているひとをBとする
また、Bの右手を握っている人を1人追加で足して、その人をCとする
また、Cの右手を握っている人を1人追加しその人をDとする
以下、その操作を続けていき、Aと円の中心を結び、A以外の交点(人)がZとなるとき、kを求めよ

ただし、アルファベットはアルファベット順に続くものとする

466 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 10:35:17.42

昨日、同値の問題で質問させていただいたものです。
数学の基礎が全然分からないので質問させてください。

問題文中の条件はすべて　P → Q　のPに値すると考えればいいのでしょうか？
そうであると仮定するならば、なぜ同値変形で解く式と、必要条件を失ってもよい式があるのでしょうか。

具体的にはこうです。

sinθ+cosθ＝1/2のときsinθconθの値は?
解) sinθ+cosθ=1/2 ⇒ (sinθ+cosθ)^2=1/4
　　　　　　　　　　⇔ 1+2sinθcosθ=1/4
　　　　　　　　　　⇔ sinθcosθ=-3/8

2次方程式 x^2-x=12 を解け。
解) x^2-x-12=0 ⇔ (x-4)(x+3)=0
⇔ x=4 または x=-3

前者ですと、最初の式変形で必要条件が失われていて、答えの sinθcosθ=-3/8 となるようなθは
必ずしも sinθ+cosθ=1/2 とはならないわけですが、
後者ですと、完全に同値が成り立っていて、答えの x=4 または x=-3 は必ず x^2-x=12
を満たしています。

極めて初歩的な問題なのかもしれませんが、全然分かりません。
何か判断基準みたいなものはあるのでしょうか。アドバイスお願いいたします。

467 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 10:56:13.85

次の三角比を鋭角の三角比で表せ
cos145°

という問題の答えに、
－の符号がつくのは何故ですか？

468 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 11:05:30.36

>>467
そう定義すると便利だからそのように定義された

469 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 11:12:53.50

>>467
そうしないと表せないから。

470 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 12:44:57.62

a[2]=1
a[3]=7/6
a[4]=5/4
a[5]=13/10

a[n]=？

471 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 12:54:25.41

(3n-2)/(2n)

472 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 13:43:19.07

>>463
これ教科書の問題なんですorz
AとBだけで証明できますかね。。
具体的に行列をおかないといけませんか？

473 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 16:05:45.80

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYo4DnAww.jpg

うえの問題でじぶんなりに
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYpIDnAww.jpg

と解いてみましたでも,答えは
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhdbeAww.jpg

となっていました

僕の解き方でもあってるきがするのですが
答えは間違っていました

なにが駄目なのでしょうか

よろしくお願いしします

474 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 16:07:53.63

連投すいません

うえの問題わかりました

ばかでした

475 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 16:08:20.95

2倍角の公式

476 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 16:09:19.32

いや

ばかでした
と、気づくような奴は決してばかではない

本当の馬鹿は気づかない

477 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 16:29:24.09

こんな流れで申し訳ないのですが、質問させて下さい。

指数関数・対数関数の指数の拡張というところで

a＞0のとき

a^1/n=n√a(a^m/n=n√a^m)(m,nは自然数)

となっていて、例えば

3^3/2は2√3^3になるから、6√3だと思ったら間違いで、正解は3√3でした。

a^1/n=n√aなのに何故

a^1/2=2√aではなく

a^1/2=√aになるのでしょうか？

478 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 16:34:48.77

なにいってだこいつ

479 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 16:47:54.36

2乗根の2は書く必要がありません

480 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 16:47:58.69

>>477
何年生？n乗根って知ってる？

481 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 16:52:15.21

>>477
http://upload.wikimedia.org/math/0/c/1/0c1dda2d990c60ca5ef80cd446e594db.png
は n×√r とは違う

482 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 17:15:01.00

>>479
>>480
>>481
レスありがとうございます。>>481さんに指摘して頂いてようやく気づきました。

483 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 18:02:13.70

1：等式 4x=9yを満たす整数x,yを、整数kを用いて表せ。

2：方程式4x-9y=50を満たす整数xとyの組(x,y)の一つが(8,-2)であることを示し、整数解(x,y)を整数kを用いて表せ。

2の方は代入して32+18=50で成り立つというのはわかるんですが、ここからkで表すとはどういうことですか？？

484 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 18:13:53.33

4x-9y=50
4*8-9*(-2)=50
辺々ひく
4(x-8)-9(y+2)=0
4(x-8)=9(y+2)
x-8=9kとおく

485 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 18:57:02.20

不等式x+1+（x-3)/2＜(a+3)/4の解がx＜2に含まれる時、定aの値の範囲をもとめよ。
a≦7と答えになってるんですが、a＜7とならないのはなぜですか？意味がわかりません。

486 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 19:19:04.84

>>485
a=7として、不等式 x+1+(x-3)/2<(7+3)/4 を解いてみて

487 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 19:25:35.08

>>476
お前は馬鹿だけどな

488 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 21:11:42.51

>>487
馬鹿に用はない

489 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 21:25:02.84

det(AB)　=　det(A)*det(B)を用いてdet(A^n)　=　{ det(A) }^nを証明せよ
と言う問題で、
条件よりdet(A^n)　=　det(A) *　det(A) *　det(A) ・・・　det(A) 　=　{ det(A) }^n
ではなく数学的帰納法を使うべきと書いてあったのですが、何がまずいのでしょうか？
よろしくお願いします。

490 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 21:49:00.67

特に何もまずくはないです。がんばって帰納法で解いてください。

491 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 22:07:50.57

>>488
国栖は勉強

492 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 22:23:46.01

>>486
x<2となりますね。
単に、a≦7だと条件に合うってことですね。
惑わされてただけでした。
ありがとうございます。

493 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 22:28:22.55

>>489
det(AB)=det(A)*det(B) は証明無しに使っていいが、
det(ABC)=det(A)*det(B)*det(C) 等は証明してからでないと使ってはいけない。
>条件よりdet(A^n)　=　det(A) *　det(A) *　det(A) ・・・　det(A)
では、「○○を証明せよ」に「自明」とだけ答えているようなもの。

494 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 22:30:52.67

abc=0
bc=0
c=0

ここから何がわかりますか？

495 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 22:33:55.41

c=0であること

496 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 22:39:38.77

>>489
全くわかりません。。

497 ：あんでぃ：2011/04/05(火) 22:49:23.38

>>494
ゼロという概念の危険性。

498 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 22:56:11.18

違う

個々が成立してることだ

499 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 23:02:44.28

次の関数を、xについて微分せよ。

F(x)=∫[0、x](x+t)e^t dt

どういう手順でといていけばいいですか？

また、答えは何になりますか？

500 ：あんでぃ：2011/04/05(火) 23:27:15.15

>>499
tにxとブチ込んでしゅう。

501 ：あんでぃ：2011/04/05(火) 23:28:22.72

>>499
tにxをブチ込んでしゅう。

502 ：しんちゃん：2011/04/05(火) 23:32:21.56

>>501
あんでぃさん、お久しぶりです。
xにゼロをブチ込んで初期値を求めた方がよくないですkあ？

503 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 23:42:33.11

初歩的な質問なのですが、
参考書の解説のなかの計算で、

y=(-2b-4)(x-b)-b^2-4b-10
=(-2b-4)x+b^2-10

となってるのですが、途中どのような計算でこうなってるのですか？

504 ：しんちゃん：2011/04/05(火) 23:48:56.25

>>503
分配すればイイんじゃネ？

505 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 00:04:08.32

ふむ

506 ：これは、GAMEだ：2011/04/06(水) 00:06:03.67

13人でじゃんけんをする
ルールは普通のじゃんけん同様
ただし
勝者→2人
敗者→11人になるまで行う

1回目のじゃんけんで負けたのものは、自動的にそのまま敗者になる
そこで勝ち上がった人が数名いたとすると、その中でまたじゃんけんをし、負けたものが自動的にそのまま敗者となる
この操作を続ける

なお、勝者が1人になった場合はもう一度始めから全員参加となり、じゃんけん再開
すなわち、2回目のじゃんけんが始まる

13人の中の1人「X」が2回目で勝者になる確率を求めよ

507 ：しんちゃん：2011/04/06(水) 00:11:04.38

>>506
プログラム組んだら
0.07692308くらいだそうです

508 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 00:11:18.35

スレチですね

509 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 00:26:02.14

>>504
ありがとうございました。

510 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 00:42:57.24

>>506
一回目あいこの時
一回目敗者が一人の時
・
・
・
1回目敗者が10人の時

を全部計算すればよさようだが糞めんどそう

511 ：しんちゃん：2011/04/06(水) 00:46:42.71

>>510
一回目で勝者が1人のときこそ！！

512 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 02:03:15.33

∞×0、∞/∞、0/0が不定形ってのは教科書にもちゃんと書いてあるんで分かるんですが
∞^0＝1ってどうなんですか？
これが成り立つのか不定なのかが気になってます

513 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 08:08:16.64

僕がその問題を解いたところで、誰も幸せにはならない

514 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 10:19:37.33

>>512
先生は不定形と言ってました

515 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 11:41:39.94

>>512
不定

516 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 15:11:06.28

>>507

プログラム見せて！できればVBAでお願いします

517 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 16:00:34.71

>>506　507の方と結果が異なりますが、こんな感じじゃないでしょうか。

2回目で勝者が二人になる確率を求め、それの2/13が求める確率。
2回目で勝者が二人になるパターンは、１回目で13→1、２回目13→2　　パターン１
13→3→2（パターン２）　13→4→2(P3)　13→5→2(P4)　13→6→2(P5)　13→7→2(P6)
　13→8→2(P7)　13→9→2(P8)　13→10→2(P9)　13→11→2(P10)　13→12→2(P11)
パターン1の前半　C(13,1)/{C(13,1)+C(13,2)+...+C(13,12)}=13/(2^13-2)
パターン1の後半　C(13,2)/{C(13,1)+C(13,2)+...+C(13,12)}=78/(2^13-2)
従って、パターン１は　13*78/(2^13-2)^2
パターン2　{C(13,3)/(2^13-2)} * {C(3,2)/(2^3-2)}
パターン3　{C(13,4)/(2^13-2)} * {C(4,2)/(2^4-2)}
...
パターン11　{C(13,12)/(2^13-2)} * {C(12,2)/(2^12-2)}
合計は144349481628269/661583838443850=0.218188
これに、(2/13)を掛けると0.0335673441

518 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 18:31:09.94

>>512　「不定形」というのと、「不定」というのは異なる。
「不定形」とは、その時点で、極限の値がどうなるか判断できない形のものを指して言ってるだけ。
適当な変形を施し、評価することで、発散だったり、特定の値へ収束することが解る。
「不定」とは、0/0　とか、0^0　など　特定の値を与えては不都合が起こるものなどの事を指す。

「∞^0型」は、対数を取って考えるのが普通。「0×log∞型」になるが、０とlog∞の強さの比較になり、
前者が強ければ、０へ収束する。この場合、元の式は１へ収束するとしてよい。
後者が強ければ、この式も、元の式も発散する。

519 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 18:34:41.43

>>518
0^0=1と定義したときに起こる不都合を教えてください

520 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 18:39:37.34

lim[x→0,y→0]x^y の値が一意に定まらないという不都合がある。

521 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 19:48:48.38

>>520
それは「不定形」の方の話で、0^0を「不定」とするかどうかという話とは区別せよと>>518は言ってるのでは？？

522 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 21:17:55.37

まあ、スレチだな

523 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 21:21:44.50

>>499
F(x)=∫[0、x](x+t)e^t dt
∫(x+t)e^t dt=∫(x+t){e^t}' dt=(x+t)e^t-∫e^t dt=(x+t)e^t-e^t
[(x+t)e^t-e^t](0～x)= [(2x)e^x-e^x]-[x-1]=(2x-1)e^x-x+1
だと思う。

524 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 21:29:25.18

>>466

sinθ+cosθ＝1/2のときsinθconθの値は?
解) sinθ+cosθ=1/2 ⇔ (sinθ+cosθ)^2=1/4、sinθ+cosθ＞0
　　　　　　　　　　⇔ 1+2sinθcosθ=1/4、sinθ+cosθ＞0
　　　　　　　　　　⇔ sinθcosθ=-3/8、sinθ+cosθ＞0

sinθconθの値自体は　-3/8　で終り。

> 極めて初歩的な問題なのかもしれませんが、全然分かりません。
「同値変形」などという決まり文句に悩まず、同値を保ちつつ変形するには、と考える。

525 ：しんちゃん：2011/04/06(水) 21:35:07.95

>>466
『大数予選決勝方」
de是非ググッとください

526 ：つってぃ：2011/04/06(水) 21:51:54.45

>>516
13人の能力に差はないと仮定。
before
int xを求めたい！
13x=1。
よって、x=およそ0.07692308

527 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 22:29:04.58

AとBがいる
Aは何をやるにおいてもBより勝っている

こんな状況でゲームをしよう
もちろん2人で戦うわけだ
でもBはやる気が起きないだろう
なぜなら、元から自分が負けるのを知っているからだ

ここでCという人をいれて、3人でゲームをしよう
Cはあるゲームを思いついた
それは「じゃんけん」だ
3人でじゃんけんをしようと言い出した
だが、忘れてはいけない
必ずAはBに勝つということだ
しかし、3人でやるとどうだろう
AはBに勝てても、Cに負けることがある
A→グー B→チョキ C→パー
こんな状態だ
でもこれは、「あいこ」として処理することにする
すなわち、3人の手の状態が重要視されて個々の勝負は別となる
まぁ、これは普通のじゃんけんと同ルールである
それゆえ、勝者が2人になることもあるわけだ

では質問する
じゃんけんを3回行なう
Cが3回連続で勝つ確率を求めよ

528 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 22:48:35.10

やかましい

529 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 22:53:14.98

うるせー

530 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 06:27:14.94

怪差数列
逃避数列
踏査数列

531 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 07:16:30.07

山田君、530の座布団全部持って行って

532 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 11:55:17.24

自然数ｍがあるとして表現の仕方はｍ>０、ｍ≧１のどちらでも正しいのでしょうか。また整数ｍはｍ≧０でよいでしょうか。

533 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 12:14:58.42

自然数がmであれば
整数って...

534 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 12:17:58.75

整数 = ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...
高校の流儀などよく使われる定義の自然数 = 1,2,3,...
高校では使われないがこちらもよく使われる定義の自然数 = 0,1,2,3,...

535 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 13:33:26.22

整数問題でｍの式があってｍは自然数とする、条件を満たすｍの個数はいくつか。こういうような問題があったとき記述答案にはｍは自然数よりｍ>０であると書くのか、ｍは自然数よりｍ≧１であると書くのかどちらでもいいのでしょうか？

536 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 13:37:23.99

どっちでもいい

537 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 15:32:08.29

m>0のとき、-mは負であることを証明せよ

全てのmについて、負であることを証明するのは不可能に近いのですが

538 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 15:54:06.79

1対1数学ⅡP.123です
二点質問です

http://nagamochi.info/src/up62868.jpg
解答上四行目に
f(x)-(kx+n)=(x-p)^2(x-q)
といきなり出ていますが、公式による導出でしょうか？

http://nagamochi.info/src/up62869.jpg
この問題の続きで、2次方程式の解の配置の問題になっています。
②が少なくともひとつ正の解を持つための条件ですが、
放物線を考えて、
(ⅰ)軸ー5a/24>0
(ⅱ)判別式D≧0
の二条件ですっきり済ませて大丈夫でしょうか？

よろしくお願い致します。

539 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 17:11:16.97

正四面体をある箱の中に20個、隙間なく詰めた
このとき、その箱は立方体で無いことを示せ

540 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 18:00:19.40

>538
ｸﾞﾗﾌの右に説明ｱﾘ
軸<0でも正の解を持つことｱﾘ:f(0)<0
f(0)>0でも軸>0なら2解が正

541 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 18:18:58.28

夢幻大って何ですか？

542 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 18:24:59.47

次の等式を満たす三角形ABCの形状をいえ。
bcosC-ccosB=a

この解答では、b^2=c^2+a^2　と同値であるから、三角形ABCは∠B=90°の直角三角形である。
と解説してあるのですが、この同値性の確認は必要なんですか？
よろしくお願い致します。

543 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 18:35:40.30

少なくとも僕はぱっと見てわからないので必要だと思います

544 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 19:05:01.98

僕も書いたほうがわかりやすいかと

545 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 19:16:49.21

じゃぁ、俺も俺も

546 ：しんちゃん：2011/04/07(木) 19:24:41.06

>>542
余弦定理て実は三角形の成立する必要充分なんです。

547 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 19:43:46.19

>>546
＞必要充分

なんです

＞必要充分なんです

548 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 19:44:15.42

1/x は多項式？単項式？　そして何次式？
ちょっとある教科書に多項式って書いてあって疑問に思ってる

549 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 19:47:50.00

単項式

550 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 20:09:39.36

指数法則と指数定理の違いって何ですか？

551 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 20:13:26.31

>>548
1/(x+1)は単項式か多項式か考えるんだ。
そうすれば答えは出る。

552 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 20:27:18.36

>>551
多項式ですか？　わかりません。Wikipediaをちょっと見たら
複数の項を足し合わせることでできる式であることから多項式と呼ばれる。
って書いてあるけど、これは和でも積でもないですが。
項の定義からですかね・・・

553 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 20:29:29.80

最近は分数式のことを単項式とか多項式とか言うのか？

554 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 20:32:09.87

>>550
指数法則は結合的な代数系上の計算について成り立つ性質。
指数定理は幾何学の定理の一つ。

555 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 20:42:38.54

ちょっと分かってきたかも。分数式ということですか。
自分の教科書の、分数式の定義がちょっとおかしかったから
http://bit.ly/enoLlB
1/xが何なのか迷ってしまってました。
分数式は　A,Bが整式でかつBの次数が１以上の時、　A/Bを分数式という。
なんですね。教科書ではA,Bが多項式でかつBに文字を含む式って書いてあったので・・・

なら1/x　の次数は？　ないんですかね？それとも-1ですか？

556 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 20:47:24.06

>>555
1/xが多項式っていう記述をうｐしてくれないか？

557 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 20:49:50.74

その教科書（数研かな？）の文章の「多項式」は、君の言っている「整式」と同じ意味だ。
「多項式」という言葉の定義には揺れがあるが、単項式も含めて「多項式」と呼ぶことが多い。
数研の数Iの教科書の最初の方にもちゃんと書いてあるはず。
教科書がおかしいのではなく、君の教科書の読み込みが足りない。

558 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 20:49:55.81

>>556
ミスです。そういう記述は無かったです。すみません。

559 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 20:56:44.34

>>557
確かに書いてあります・・・
すごい・・・　ありがとうございました。
ご迷惑かけました。

560 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 20:57:19.52

無限級数Σ[n=1,∞]1/p[n]　（p[n]はn番目の素数）が発散することを証明しろ
長い間考えていますが分かりません
Σ1/n なら証明できるので、確かに発散するとは思いますが…

561 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 21:02:40.27

>>560
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0

562 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 21:06:02.17

∮[0,1]x*e^x^2 dx の計算方法おねがいします

563 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 21:08:16.37

>>554
ありがとうございます。
同じ「指数」がつく言葉でもずいぶん違うんですね。

564 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 21:27:59.94

>>561
有難う御座います
この問題って結構難しく無いですか?

565 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 22:00:46.26

>>562
x^2=tとおいたら2xdx=dt

566 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 22:15:13.43

正四面体をある箱の中に20個、隙間なく詰めた
このとき、その箱は立方体で無いことを示せ

567 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 22:20:55.25

解き方わかりませんお願いします。

a=3のとき、｜√5+a｜+｜√5-a｜の値はいくらか

568 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 22:23:51.58

√5+3-√5+3=6

569 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 22:58:57.29

>>568
あってましたが、解答や類似問題をみてみると不等号使っていました・・
勝手に符号が変わっていましたし・・
√12-b＜0などと、、
｜√12-b｜-｜√12+b｜の値で教えてください

570 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 23:03:14.74

ｘ、ｙに関する連立方程式

ｋｘ－６ｙ＝ｋ＋２…①
２ｘ＋（ｋ－７）ｙ＝３…②

について、
①×（ｋ－７）＋②×６によりｙを消去すると、

（ｋ－３）（ｋ－４）ｘ＝（ｋ－１）（ｋ－４）…③

となる。
逆に③－①×（ｋ－７）を６で割れば②が得られるので、

①かつ②⇔①かつ③

が成立する。

上記の論理展開がいまいち理解できません。
理解できる人からしてみれば「そのまんまじゃんｗ」と思われるかもしれませんが、
どなたか噛み砕いて説明していただけませんか？

571 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 23:06:03.86

|A|
絶対値の中身、ここでいうAのこと
Aが正ならそのまま、Aとなる
Aが負なら -Aとなる
細かいこと言えばどちらかに0もいれますが

その問題だと解説しにくいので
上の問題で
今、a=3
|√5+3|+|√5-3| まぁ、ここまではくると思う

ここから絶対値の中身に注目
前半は√5+3で正になります
でも、後半は√5-3です
ここで、√1<√4<√5<√9
なので1<2<√5<3となる
ゆえに、√5-3はマイナスになるよね

だから後半は-(√5-3)となる

572 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 23:07:34.41

>>565
おぉーありがとうございます

573 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 23:08:00.90

>>560　求めるものの２倍をExpの肩に乗せると
Exp{2Σ[p:素数]1/p}
=Π[p:素数]Exp(2/p)
>Π[p:素数]1/(1-(1/p))　　　　(∵ 0＜x≦1/2で、Exp(2x) > 1/(1-x) (証明略)）
=Σ[n:自然数]1/n

574 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 23:14:33.02

>>570
マルチすんな

575 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 23:16:26.19

>>570
{(x,y)|kx-6y=k+2　かつ　2x+(k-7)y=3}　=　{(x,y)|kx-6y=k+2　かつ　(k-3)(k-4)x=(k-1)(k-4)}
ということを言っているだけ。

576 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 23:17:09.00

>>571
たいへんわかりやすい解説ありがとうございます
問題解いてみたいと思います

577 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 23:27:59.00

>>570
おまえ、どんだけ悪態吐いてんだよｗ
ああいうときは超低姿勢で謝って（慇懃無礼になっちゃダメだが）、
こっちのスレに移動しますって書いておけばいいだけ。

578 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 23:54:15.48

座標平面上において、中心の座標が(1,-1)，半径が√5の円Cと直線l:x+y=aがある。このとき、次の問に答えよ。

(1)円Cの方程式はx^2 +y^2 - アx + イy = ウ
(2)a=0のとき円Cと直線lは2点(エ，オ) (カ，-キ)で交わる。
(3)直線lが円Cに接するとき、a= -ク√ケコである。

(2)まではわかったのですが、(3)がわかりません…。

579 ：しんちゃん：2011/04/07(木) 23:59:40.47

>>578
半径と円の中心から直線のキョリが等しいでさぁ、直線とその上にない点のキョリの公式使えば？

580 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 00:17:16.21

>>579
|ax+bx+c| / √a^2+b^2 の公式ですか？

581 ：しんちゃん：2011/04/08(金) 00:19:32.98

>>580
おぉ、それそれw
で、答えあってた？

582 ：579：2011/04/08(金) 00:36:40.61

>>581
合わないです…

そして転記ミスしていました。
ごめんなさい。

座標平面上において、中心の座標が(1,-1)，半径が√5の円Cと直線l:x+y=aがある。このとき、次の問に答えよ。

(1)円Cの方程式はx^2 +y^2 - アx + イy = ウ
(2)a=0のとき円Cと直線lは2点(エ，オ) (カ，-キ)で交わる。
(3)直線lが円Cに接するとき、a= -ク±√ケコである。

ア～キの解答は
2 4 0 0 0 3 3

583 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 00:48:40.49

>>582
(3)って接点はすぐわかるんだから、それをlの方程式に代入すりゃいいだけじゃないの？

584 ：しんちゃん：2011/04/08(金) 00:56:34.05

く0
け1
こ0
かなぁ～？

585 ：しんちゃん：2011/04/08(金) 00:58:27.90

くのまえのまいなすはなに？

586 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 01:07:01.41

(3+√7)^n=An+Bn

An+1とBn+1をAn,Bnを用いて表せ

587 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 01:08:21.63

>>586
問題くらいきちんと写せよ

588 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 01:09:05.07

申し訳ありませんが>>459に答えてもらえませんか？
まだ未解決です。。。

589 ：しんちゃん：2011/04/08(金) 01:11:10.02

>>582
答えには何て書いてある？

590 ：しんちゃん：2011/04/08(金) 01:12:42.90

>>588
数Cできる人は貴重だわな

591 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 01:14:52.40

>>590
そうなんですか！？

592 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 01:16:26.42

>>588
(1),(3)は駄目　AB≠BAとなるＡ，Bを一組見つけよ
(2)(4)は常に成立。。
(AB)^(-1)AB=E ⇒　(AB)^(-1)A=B^(-1) ⇒　(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)

593 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 01:18:01.51

(AB)(AB)^(-1)=Eより左からB^(-1)A^(-1)をかけると(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)
大問２は問題多いからやりたくないけど、結合法則に従って左辺を展開して右辺と比較

594 ：しんちゃん：2011/04/08(金) 01:20:18.91

>>591
うむ。
東大がほぼ出さんからな

595 ：しんちゃん：2011/04/08(金) 01:21:27.75

>>582
はよせい！

596 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 01:21:44.77

数Cの分野って何？

597 ：しんちゃん：2011/04/08(金) 01:23:32.44

>>596
行列と一字変換
と
二次曲線。

598 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 01:27:07.60

thks
高校レベルでは華の一つかな
この分野が好きな高校生は将来が楽しみだ

599 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 01:32:38.00

キモ…

600 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 01:35:32.16

お前は大成しないだろうな

601 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 01:37:01.04

キモ・・・

602 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 08:45:02.50

合同式というのは高校数学の範囲内ですか？

603 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 08:59:41.24

合同式はガウスが発明した。

604 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 09:17:23.03

剰余関係、(mod)と書くのとか、たるいなあ
もう少し進化しないだろうか

605 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 09:41:03.07

質問スレで愚痴を書いても仕方ない

606 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 09:59:20.11

最初に
以下の合同式はすべてmod nである
と断れ

607 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 10:48:53.69

>>592-593
ありがとうございます！
よくわかりました
逆行列を用いてEを作ってやると楽なんですね。
反例の出し方も意外と単純でした。。。
すいません

608 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 10:59:01.28

>>570
何がわからない？
①かつ②⇔①かつ③の部分？
これなら簡単。①かつ②から③が導かれたんだから①かつ②⇒①かつ③が成り立つ。
逆も同じ。①かつ③から②が導かれたから①かつ③⇒①かつ②が成り立つ。おｋ？

609 ：ようじょ ◆YOUJO..A2w ：2011/04/08(金) 13:58:19.32

>>582
ア２イ４ウ０
ってことですよね？
わたしとけいさんのこたえがちがいます

610 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 14:18:40.81

>>582
円の中心(1,-2)でしょ

611 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 14:48:00.38

合同式というのは高校数学の範囲内ですか
１A２Bの教科書にはなかったと思うのですがどうでしょうか？

612 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 14:51:51.11

図形の証明関係は高校受験にしか使わないと思う

613 ：ようじょ ◆YOUJO..A2w ：2011/04/08(金) 14:55:53.47

>>611
きょうかしょにはのっていないとおもいます
いちおうだいがくにいったらげんみつにやるとおもいますがはんいといえばどうなんでしょうか・・・
さんこうしょにはのってないのですかね？

614 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 15:56:12.27

初代１Ａで必修だった

615 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 16:05:59.12

φ/0=ωとなるωについて

ω^0を求めよ

616 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 17:31:15.34

きんたまかゆい

617 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 17:43:55.53

△OABで∠AOBの二等分線とABの交点をDとするとき
AD：DB＝OA:OBになると参考書に書いてありましたが
何故ですか？

618 ：６１７：2011/04/08(金) 17:46:38.99

自己解決しました
http://kurihara.sansu.org/theory/kaku2bun.html

619 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 18:13:42.58

>>617　別の方法
Aから直線ADにおろした垂線の足をM、Bから、直線ADにおろした垂線の足をNとすると、
AD:BD
=AM:BN　(∵△AMD ∽ △BND）
=AO:BO　(∵△AOM ∽ △BON)

620 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 18:51:07.52

自然数の列を次のような群に分ける。
1,2|3,4,5,6|7,8,9,10,11,12|…
このとき、第n群の項の総和を求めよ。

第n群において、初項n^2 -n+1 公差2 項数2n
の等差数列の和を求めればよいと思うのですが、
答えがどうしても合いません。

因みに正答はn(2n^2 +1)となっております。
宜しくお願いします。

621 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 19:04:48.14

第１群は２項、第２群は４項、．．．第n群は、2n項ある。
n-1群までの項数は、2+4+...+2(n-1) ＝(n-1)(2+2(n-1))/2=n(n-1)　で、
その項数が、その項の値でもある。

従って、第n群は、n(n-1)+1からn(n-1)+2n　までの2n項ある。
2n{n(n-1)+1+n(n-1)+2n}/2=n(2n^2+1)

途中で、項数×(初項+終項)/2　という公式を使っている。

622 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 19:08:59.22

>620
公差2ではない
答えがどうしても合わないというなら
自分の考えをこの場にもっと書きましょう

623 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 19:09:48.35

原発避難区域は犬や牛の群れが闊歩する無法地帯に:

http://www.youtube.com/watch?v=mHWvbisFg0I

624 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 19:15:25.40

円の内部に任意の点を打つ
その点を永遠に打ち続けていく
ただし、その点は重なってはいけない

この操作を続けても点で埋め尽くされないことを証明せよ

625 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 19:34:51.61

いやです

626 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 19:37:39.87

点に面積はない
Q.E.D/

627 ：620：2011/04/08(金) 19:40:33.16

>621さん
有難うございます。末項を用いる公式が適用できるのですね。
>622さん
公差2の先入観が抜けず、ミスに気が付きませんでした。
公差1と考えれば、
項数×{初項×2+(項数-1)×公差}/2　の公式により
無事に和が求められました。

納得出来ました。有難うございました。

628 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 20:03:18.69

>>625
馬鹿ですもんね

629 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 20:52:24.91

『{a_n}=1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,… のとき、一般項a_nを求めよ。』

わかりませ～ん！教えてください＞＜

630 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 20:53:27.61

態度

631 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 20:58:22.52

一工夫必要ですかね？

632 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 20:58:58.59

いやです

633 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 21:06:22.59

いやなんですか？

634 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 21:31:35.20

>>629　階差数列の一般項は求められますか？
ただし、IntegerQ(x)=1(xが整数の時)　IntegerQ(x)=0(xが整数でないとき)という関数を使って良いこととします。

635 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 21:33:34.36

a[n]=a[n-1]+2n^2-3n

636 ：１３２人目の素数さん：2011/04/08(金) 21:55:02.57

a_n=[{1+√(8n-7)}/2]　([ ]はガウスの記号)

637 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 07:01:02.39

100人に一人は感染しているというウィルスを検出する薬に関して、
感染している人がその薬で陽性と出る確率は９９％、感染していない人が陽性と出る確率は０．５％である。
そこで、ある人に薬を与えたところ、陽性と出た。この人が実際にウィルスに感染している確率を求めよ。

条件付確率の問題だそうですが、解き方が分かりません
答えだけ載っていて約６７％だそうです。
どなたかお願いします

638 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 08:00:54.67

>>637
感染している事象A
陽性と判定される事象B
ＰB(Ａ)＝Ｐ（Ａ∩Ｂ）／Ｐ（Ｂ）　　（ＰB(Ａ)のBは下付き文字）
Ｐ（Ａ∩Ｂ）=(1/100)*(99/100)
Ｐ（Ｂ）=(1/100)*(99/100)+(99/100)*(0.5/100)
で計算すればいいんだけど、答えから見るに公務員試験とか何かか？
なら、

100000人検査すると
感染している人は、1000人
感染していない人は、99000人

陽性と判定された人は、
感染していて陽性と判定された人1000人の99％で990人
感染していないのに陽性と判定された人99000人の0.5%で495人

1485人に本物のレッドカード990枚と偽物のレッドカード495枚が
配られた。この人はどちらかは分からないけどレッドカードを
持っていて、それが本物のレッドカードである確率だから
990/1485で2/3

整数になるように100000人としたけど、100人のまま計算して
感染していて陽性と判定された人は0.99人とかで計算してもいい。

639 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 08:08:57.43

>>637
「陽性で（1/100）かつ陽性と言われる（99/100)」確率は99/10000。
「陰性で（99/100）かつ陽性と言われる（1/200）」確率は99/20000。
従って陽性と言われた人のうち、陽性の人と陰性の人の割合は2：1となるので求める確率は約67％。

わかりにくければ、人口x人に対して確率通りだったらどういうことになるのかを考えるとわかりやすいと思う。

640 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 09:21:53.05

「100人に一人は感染しているというウィルス」
って、「感染率=1/100」　と言う意味じゃなくて、「感染率＝1/100以上」という意味だから、
答えも、2/3ではなくて、2/3以上となるべきだな

641 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 09:28:13.09

正四面体に内接する球の半径は、正四面体の1辺の長さの何倍か求めよ

642 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 09:32:26.67

ｸﾞｸﾞﾚ
正四面体内接球

643 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 09:37:18.35

>>641
正四面体の頂点と内接球の中心を結んでみる。

644 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 09:44:38.87

>>612
？

645 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 10:00:50.36

以下の式の因数分解ができません
途中の式も含めてどなたか教えてください

8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3

よろしくお願いします。

646 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 10:05:21.10

8x^3 とか、27y^3とか見て、2x→X、3y→Yに、おきかえてみたくない？

647 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 10:07:49.41

(2x-3y)^3

といったところか

648 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 11:22:50.69

144=4*36

649 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 11:30:19.98

ライアーゲーム
作ってください

650 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 11:49:00.93

>>638-640
どうもありがとうございます
分かりました
恥ずかしながら教採の問題です・・・

651 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 11:55:49.20

>>650
教採落ちるといいね

652 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 12:01:28.17

ワロスワロス

653 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 12:07:59.05

おもしろくないな

654 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 12:17:53.49

教採の問題とは書いてあるが教採を受けるとは書いていないではないか

655 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 12:19:13.56

だから笑ってるんだよ

656 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 12:24:45.26

king

657 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 13:14:12.52

f(x)が全ての正の数x,yにたいしてf(xy)=f(x)+f(y)が成立している
f'(1)=aならばf'(x)=a/xであることを示せ

これ全然答えでないんですけどなんか突飛な考えが必要ですか？

658 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 13:15:30.47

正弦定理の逆
「正弦定理が成り立つならば、図形Xは三角形である。」
これを証明したいのですが、どうもうまいやり方が思いつきません。
どうぞご指導下さい。

659 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 13:27:20.26

>>658
そもそも真偽の以前に、長さとか角度とかを正弦定理に当てはめられる図形って三角形以外にあるのか？

660 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 13:45:47.42

>>657
y=1+(h/x) とおいて微分の定義の式

661 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 13:51:08.02

>>659
正弦定理が成り立っても、cosθ>1　など図形的な意味を表しているとは限らない
ということもあり得ると思うのですが

662 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 13:57:50.01

>>657
>>660でも示せるけど、
f(xy)=f(x)+f(y)
両辺yで微分
xf'(xy)=f'(y)
y=1としてxf'(x)=a
よってf'(x)=a/x

663 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 14:05:24.20

>>658
もっと問題文を正確に書け
穴だらけだぞ

664 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 14:08:07.66

正弦定理（せいげんていり、law of sines）とは三角形の内角の正弦（サイン）とその対辺の長さの関係を示したものである

665 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 14:30:11.77

「正弦定理が成り立つならば、図形Xは三角形である。」
は偽だ。正弦定理は常に成り立つので、図形Xとして適当な図形を置けばそれが反例。

666 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 16:10:15.46

>>662
微分可能とは書いてない

667 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 17:14:46.57

1の目が出ているサイコロがある。このサイコロを等確率でいずれかの横の面の側に倒す。
この操作を繰り返してｎ回目に１か６の目が出る確率を求めよ。

解き方が全然分からないのでどなたかお願いします

668 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 17:58:44.80

いやどす

669 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 18:04:40.84

いやどすwwwww

670 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 18:21:40.31

n回操作した後、1か6でている確率をp(n)、2か5がでている確率をq(n)、3か4がでている確率をr(n)とすると、

p(n+1)=(0/2)*p(n)+(1/2)*q(n)+(1/2)r(n)
q(n+1)=(1/2)*p(n)+(0/2)*q(n)+(1/2)r(n)
r(n+1)=(1/2)*p(n)+(1/2)*q(n)+(0/2)r(n)

あと、p(n)+q(n)+r(n)=1が成立しているし、対称性から、q(n)=r(n)
そして、初期条件から、p(0)=1、q(0)=r(0)=0
qとrを消去して、整理すると、
p(n+1)=(1/2)(1-p(n))　→　p(n+1)-(1/3)=(-1/2)(p(n)-(1/3))=(-1/2)^2(p(n-1)-(1/3))=...=(-1/2)^(n+1)(p(0)-1/3)
p(n)=(1/3)+(2/3)(-1/2)^n

671 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 18:52:09.78

lim x→0　　(1/sin(x)^2 - 1/x^2)

の求め方がわかりません。分母を揃えてロピタルでは答えにたどり着けませんでした＞＜

672 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 19:03:54.04

>>667
一見すると漸化式を利用するっぽいけど。

673 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 19:40:06.86

tp://oshiete.goo.ne.jp/qa/6080078.html

674 ：ようじょ ◆YOUJO..A2w ：2011/04/09(土) 20:27:42.15

>>671
-1/3になったけど・・・こたえはどうなんでしょーか
まちがっていたらすいません
けいさんにがてなのでみすがあるとおもいます

675 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 20:31:20.40

>>673-674
ありがとうございました。

676 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 22:02:31.08

>>646
>>647

うはぁ！できたぁ！！
ありがとー

677 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 23:29:22.25

萌えた

678 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 23:34:48.32

周辺の長さが32mで面積が60㎡以上の長方形を作りたい。長方形の一辺の長さを求めよ

答え見てみたら、分数が入ってて頭混乱しましたorz
中学生レベルだと思いますが詳しく教えてください頭いい人！！お願いします

679 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 23:35:23.03

678
間違え

長方形の一辺の長さのとるべき範囲でした

680 ：ようじょ ◆YOUJO..A2w ：2011/04/09(土) 23:39:30.79

>>679
ぶんすうはいりますかね？
こたえはなんなんですか？

681 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 23:46:05.71

>>680
一辺の長さをxcmとする
他方の辺は2分の32 -x=16-xcmとなる
ここの時点でわかりません
解き方教えてください

682 ：ようじょ ◆YOUJO..A2w ：2011/04/09(土) 23:53:05.61

いっぺんをx(m)とおきますよね
ちょうほうけいなのでむかいがわもx(m)となります
しゅうのながさは32(m)なので32-2xはのこりの２つのへんのながさの和をあらわします
なのでのこりの２へんのいっぺんをもとめるには32-2x/2となり16-xとなります

683 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 00:28:54.74

x=(1)/(√5) - (2)) y=((1)/(√5) + (2))の時に次の値を求めよ。

x^3-y^3

どなたかわかる方いませんか？
よろしくお願いします。

684 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 00:36:06.48

[1/{k(k+1)(k+2)}]=(1/2)*[{(k+2)-k}/{k(k+1)(k+2)}]
=(1/2)*[1/{k(k+1)}-{1/(k+1)(k+2)}]

上記の変形がよく分かりません…。
初歩的な問題であれば申し訳ありませんが、ご教示ください。

ちなみに、1/{(k+a)(k+b)}={1/(b-a)}[{1/(k+a)}-{1/(k+b)}]は
分かるのですが、上記の変形に利用できるのでしょうか？

685 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 00:52:34.73

test

686 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 00:57:49.02

>>682
ありがとうございます！

687 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 00:59:05.93

>>683
x^3 - y^3
= (x-y)(x^2+xy+y^2)
= (x-y){(x+y)^2-xy}　･･･①
ここで、x = ((√5)+2)/3, y = ((√5)-2)/3より
x-y = 4/3, x+y = 2(√5)/3
xy = 1/3
これらを①に入れて計算

688 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 01:07:44.99

>>687

ありがとうございます。

689 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 01:15:21.03

>>684
1/{k(k+1)(k+2)} = {1/(k+1)}[1/{k(k+2)}]

690 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 01:16:48.40

基本的な問題ですみません
x^4-21x^2+4

答えはわかるんですが求め方がわからなくて困っています

691 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 01:18:42.56

>>690
だから？

そもそも何を求めるというのか

692 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 01:18:55.30

>>684
k(k+1)(k+2)を、k(k+1)と(k+1)(k+2)に分ける
(同じ形にすることでΣの計算をしたとき打ち消せる)
そして1/{k(k+1)} と1/{(k+1)(k+2)}の差を取る
通分すると、分子は (k+2) - k = 2　となる
元々の分子は1なので、頭に(1/2)をつける

もう1つの質問に答えると、考え方は同じこと。
ただ、分母の差が同じじゃないと変形してもあまり意味がないから
拡張するとしても
1/{(k+a)(k+b)(k+2b-a)} = (1/2b)*[{1/(k+a)(k+b)} - {1/(k+b)(k+2b-a)}]
程度の一般化にしかならないと思われる

693 ：667：2011/04/10(日) 01:19:14.33

>>670
ありがとうございます
でも、ちょと分かりません・・・
p(n+1)=(0/2)*p(n)+(1/2)*q(n)+(1/2)r(n)にある1/2はなんでしょうか？

694 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 01:21:03.34

>>691
因数分解ですすみません

695 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 01:24:40.63

点Oを中心とする円に内接する四角形ABCDにおいて
ABC=90°　BCD=75°　BDC=45°のとき
OD↑をOA↑、OB↑を用いて表せ

お願いします

696 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 01:26:16.21

>>693
q(n)*(1/2) = (n回目に2か5が出ている確率)*(そこから1回の操作で1か6になる確率)

697 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 01:39:42.83

>>688
>>687訂正
ここで、x = (√5)+2, y = (√5)-2より
x-y = 4, x+y = 2√5
xy = 1
分母ないなら>>687の3行目もいらないかもしれない

698 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 01:43:17.07

>>694
力でごり押しする問題にしか見えないんだけれど
確認のために答えいいかな？

699 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 01:45:05.62

>>698
横からだけど、
(x^2+2)^2 - (5x)^2 だろう

700 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 01:45:26.91

>>698
質問で研削してでてテンプレ読んでから書いたんですがなんかスレチのような気がしてきました

701 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 01:45:45.72

>>699
全然見えて無かったありがとう

702 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 02:24:08.14

>>690の答えは
(x^2+5x+2）（x^2-5x+2）
でした

703 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 03:05:06.76

>>>689
>>>692

ありがとうございます！
助かりました。

704 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 03:14:25.68

>>695のヒントを誰かおくれ…

705 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 03:47:15.04

>>704
A, O, C は一直線上にある
BOC = 90°

BOD = 150°

706 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 04:11:49.23

なんとか解けたけど>>705のヒントは使いどころが分からなかった。というかA,O,Cは一直線上じゃなかった

707 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 04:21:00.26

一直線上じゃないなら間違い。

708 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 04:24:55.36

よく見たら１直線状だったわ

709 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 08:01:39.22

良く見るも何も直径じゃねえかｗｗ

710 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 10:10:48.55

じゃねえwww

711 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 10:43:17.90

おもしろいわー（棒）

712 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 11:08:59.60

x+y=z
が成り立つとき
-1をx、y、zを用いて表せ
また、そのときの気持ちを30字以内で書け

713 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 11:10:19.45

おっぱいを揉んでみたいんだなー

714 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 11:17:07.95

>>712
x=y=z=0のとき、不可能。
x≠0のとき、-x=y-zから-1=(y-z)/x
その他、同様にして。

釣られてみました

715 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 11:20:52.83

>>714
ありがとうございました。

716 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 11:25:06.76

あーおっぱいおっぱいいい

717 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 12:04:18.93

>>660
よくわかりません
a=lim h→0 f(1+h)/hと
f'(x)=lim h→0 f(1+h/x)/hをどうむすびつけるのでしょうか

718 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 13:01:12.37

原点をOとする座標平面上に、点A(2,0)を中心とする半径1の円C1と、点B(-4,0)を中心とする半径2の円C2がある
点PはC1上を、点QはC2上をそれぞれ独立に自由に動き回るとする

(１)　OS↑＝1/2(OA↑＋OQ↑)とするとき
点Sが動くことのできる範囲を求めその概形をかけ

(２)OR↑＝1/2(OP↑＋OQ↑)とするとき
点Rが動くことのできる範囲を求めその概形をかけ

軌跡を使って(１)は解けましたが(２)が解けません。というかベクトルの問題なのでベクトルを使うと思うのですが使い方が分かりません
ヒントお願いします

719 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 13:09:37.51

>>717
f(x+h)-f(x)=f(x(1+h/x))-f(x)=f(x)+f(1+h/x)-f(x)=f(1+h/x)　だから
(f(x+h)-f(x))/h=f(1+h/x)/h=(1/x)(f(1+h/x)/(h/x)　「ここで、改めてh/x=hとおき直して」
=(1/x)f(1+h)/h

720 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 13:53:36.03

(x+2)/(x^2+7x-8)-x/(2x^2-x-1)

昨日から考えているのですがわかりません。途中式も含めてお願いします。

721 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 14:01:24.44

>718
tp://www.e-t.ed.jp/edotori39021/2bu-mon01.htm

722 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 14:08:27.30

>>720
　(x+2)/(x^2+7x-8)-x/(2x^2-x-1)
= (x+2)/(x-1)(x+8) - x/(x-1)(2x+1)　　//分母を因数分解
= { (2x+1)(x+2) - x(x+8) } / (x-1)(x+8)(2x+1)　　//通分. (x-1)は共通因数
= (x^2-3x+2) / (x-1)(x+8)(2x+1)
= { (x-1)(x-2) } / (x-1)(x+8)(2x+1)
= (x-2) / (x+8)(2x+1)

723 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 14:19:42.41

>>667
ちょっと亀レスだけど、n回目に１か６が出る確率をp(n)と置くと
p(1)は0になるのかな？1の面の横に6の面が来てたりすると、微妙に変わってこないかな？
回答じゃないけどちょっと気になった、それともサイコロ＝1の面の裏が6の面という暗黙の了解があるのかな？

724 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 14:20:33.20

>>723
一般に、
サイコロの向かい合った面の目の和は7

725 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 14:24:38.00

>>721トンクス

でも肝心なとこの画像が消えてて分かんない…
PとかQを固定するってのは円上の点としての具体的な数字を入れるってことなのかな

726 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 14:37:46.23

>>722

ありがとうございました！

727 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 15:08:27.70

正[N]角形、正[N+1]角形、正[N+2]角形
ただし、N≧3の整数であり、1辺の長さは1である
この3つの図形の面積の和が無理数になるとき、その最小のNを求めよ

728 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 16:20:44.22

正n角形の面積は一辺をaとするとna^2/4*cot(π/n)

729 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 16:29:21.49

数列の問題を解いていて、

n a_(n)
1 1
2 1+3
3 1+3+6
4 1+3+6+10

n 1+3+6+...+Σ[k=1,n]k

というのが出てきたんですが、この数列の和の計算の仕方を教えて欲しいです

730 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 16:41:12.60

>>729
Σ[k=1,n]k
= k(k+1)/2
Σ[k=1,n]{ k(k+1)/2 }
= 1/2 {Σ[k=1,n]k^2 + Σ[k=1,n]k }
Σ[k=1,n] [1/2 {Σ[k=1,n]k^2 + Σ[k=1,n]k }]
= (3乗のシグマ計算を知ってたらゴリ押しで出せる)

731 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 16:58:57.40

展開したらよけいに面倒なだけだろ。

732 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 17:06:26.96

1=((k+2)-(k-1))/3をかけて
k(k+1)/2= {-(k-1)k(k+1)+k(k+1)(k+2)}/6

733 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 18:25:18.83

ⅠAに関しての質問です

f(x)=x^2-2ax＋a^2-2a-1とする。2次方程式f(x)=0が異なる2つの実数解をもち、
それらがともに-2より大きく2より小さいとき、定数aの値の範囲を求めよ。

条件D>0、f(2)>0、f(-2)>0、-2<y=f(x)の軸<2
を調べてみたのですがf(-2)>0のところで出てくるaについての2次不等式がa^2＋2a＋3>0となってしまいます
問題の見間違いかと思ったらそうでもないようなのですがこういう場合はどう処理したら良いのでしょうか？

734 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 18:33:09.53

>>733
a^2＋2a＋3 = (a+1)^2＋2 > 0　より
aはすべての実数　･･･③　//3つ目の条件だから適当に③にした
･･･
①～④より、･･･

こんな感じ

735 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 18:42:51.28

>>734
平方完成ですか…その発想はなぜか無かったorz
ありがとうございます

736 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 19:14:38.74

２^ａとかの^ってどういう意味ですか？スレ違いすいません

737 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 19:17:30.84

>>736
>>2

738 ：しんちゃん：2011/04/10(日) 19:18:16.13

>>736
高校数学の範囲外です。

739 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 19:27:25.28

>>735
難燃性ですか

740 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 19:30:08.71

2^(a+1)=3^(a^2-4)-9a^4
方程式を解け

741 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 19:43:15.46

a^(m+n)=a^m*a^n
log(MN)=log(M)+log(N)

742 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 20:44:49.03

x(t)=a(1-t^2)/1+t^2
y(t)=b*2t/1+t^2
(x(t),y(t))における接線を求めよと言う問題なんですが解き方を教えてもらいたいですm(__)m

743 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 20:53:34.49

>>736
テンプレくらい確認しようね

744 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 20:57:20.47

745 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 21:01:20.17

>>742

x(t)=a(1-t^2)/(1+t^2)
y(t)=b*2t/(1+t^2)
でしたすいません

746 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 21:26:55.38

とりあえず、(x/a)^2+(y/b)^2を計算してみることだな。

747 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 21:42:24.67

スレチかもしれませんが
新編数学2 教科書ｶﾞｲﾄﾞ数研版って練習問題の答えと解説のってますか？

買おうか悩んでいます

748 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 21:47:47.56

平方根を含む計算で、基本になるのは次の公式である。
a>0,b>0の時 √a√b = √ab
との事なのですが、何故a>0,b>0の時に√a√b が √ab と等しくなるのか分かりません。

√4*√9 = 2*3 = 6
√4*9 = √36 = 6
と試しに数字を入れてみると確かに等しくなるのですが、何故そうなるのかわかりません。
説明して頂けないでしょうか？

749 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 21:52:03.00

>>748
{ (√a)(√b) }^2 = ab = (√ab)^2

750 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 21:54:21.77

>>748
a、bが正のすうなので√a、√bはともに正の実数。
そして(√a・√b)^2=√a√b√a√b＝√a√a√b√b=ab　なので
√の定義により、　√a√b=√(ab)

751 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 21:55:50.13

>>749
あ、なるほど。両者を2乘すると等しくなるから同じなんですね。
でもプラスマイナスのあれがあるから必ずしも同じにはならないような。
その辺はa>0,b>0という条件でごまかせてる感じですかね。
レスありがとうございました。

752 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 21:56:59.55

>>751
> >>749
> あ、なるほど。両者を2乘すると等しくなるから同じなんですね。
違うよ

753 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 21:59:49.79

>>750さんもレスありがとうございました。
>>752 あれ、違うんですか・・・？どう違うのでしょうか。

754 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 22:01:41.57

>>753
プラスマイナスのあれがあるから必ずしも同じにはならない

755 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 22:02:49.52

正の数aに対して、2乗してaになる正の数が√a。

756 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 22:05:09.19

14人いて4人の委員を選ぶ問題なんですが、
特定の2人A,Bが選ばれる場合の数とAが必ず選ばれ、Bが必ず選ばれない場合の数って12C2で同じですよね？

757 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 22:06:16.66

>>756
前者は12C2
後者は13C3じゃないかな

758 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 22:06:48.07

あ、仰りたいことが分かったかも知れません。
1. 2乘してabになる数は+√abと-√abがある
2. √aと√bは共に+
3. √a√bを2乘するとabになる

だから√a√bは+√abということですね（-√abではなく）

759 ：757：2011/04/10(日) 22:07:02.63

訂正、12C2, 12C3

760 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 22:07:47.93

>>757
あれ、まじですか・・。
どうしてそうなるんですかね？

761 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 22:09:02.23

>>760
前者は、A,Bを除いた12人のうちから2人選ぶ場合の数
後者は、A,Bを除いた12人のうちから3人選ぶ場合の数

ちょっと行き違いがあったかもしれない。ごめんな。

762 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 22:11:27.00

>>759 >>761
あーそうですね！
B選ばないから　後3人選ばないといけないですね

訂正までありがとうございました！！

763 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 22:44:51.78

初歩的ですみませんがお願いします。途中式もあるとありがたいです。

x^2+5y^2+2x+5≧4xy

不等式を証明せよ。また等号が成り立つのはどのようなときか。

764 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 22:51:14.41

>>763
(左辺)-(右辺)を平方完成する

765 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 23:43:59.08

>>763
愚直にxの降ベキの順に並べなおし、xについての平方完成式を求める。

766 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 23:44:22.04

>>764

ありがとうございます。平方完成でぐぐってみたのですが

ax^2+bx+c

のときにaでくくって

a(x^2+bx/a)+c
=a(x+b/2x)^2-b^2/4a+c
というところまではわかったところでやっとわかりました！

こんな問題に一時間も悩んでた自分がなさけないです。お礼遅くなってすみませんでした。

767 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 23:46:34.64

はい

768 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 23:47:07.64

>>765

ありがとうございます。y^2が目についてxについての降べきに直すのがすっかりおもいつきませんでした。

769 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 23:52:26.32

勿論、yについて平方完成してもできる。
結果は　5(y-(2/5)x)^2+(1/5)(x+5)^2

770 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 04:25:12.09

三角関数の問題です
cosθ=-1/2の方程式を解き一般角を求める問題で答えは方程式のほうは2/3π、4/3π、で一般角は2/3π+2nπ、-2/3π+2nπですが方程式のほうの答えを2/3π、-2/3πで一般角のほうを2/3π+2nπ、4/3π+2nπでも正解ですか？
また違う場合はなぜ違うのか知りたいです

771 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 04:28:13.51

>>770
0≦θ≦2πのときです

772 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 04:29:02.89

>>771
> >>770
すみません 0≦θ＜2πのときです

773 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 04:41:37.49

一般角はどっちでもいい
主値は条件が指定されてるだろうからそれに合うように
って0≦θ≦2πと指定されてるなら-2/3πはアウトじゃないか

774 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 04:42:30.38

>>771-772と同じ間違いおかした…なぜ2π側に等号を入れた俺…

775 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 06:45:06.12

A、B、Cを相異なる素数とする
ただし、A<B<Cとする

A+B=P
A+C=Q
ABC=R とおく

P+Q+Rも素数となる最小のAを求めよ

776 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 14:27:19.05

>>775
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(65桁略)1640
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1288761909/
に帰れ

777 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 19:40:02.00

漸化式を変形するとき、
a[n+1]=3a[n]+4
の、a[n+1]、a[n]をcに置き換えますが、
どうしてこの2つを同じ文字に置き換えるのですか

778 ：つっちぃ：2011/04/11(月) 19:42:13.17

>>777
二式の差を取るからだったはずです。

779 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 21:37:34.81

abc=100
-7≦ab≦3
-ab≦4c≦25
b^2≦5ac≦4c^2

を満たす実数a、b、cの領域Dに収まる最大の円の半径を求めよ

780 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 21:37:49.97

>>776
乙警

781 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 21:49:45.00

>>779
実数a、b、cの領域、とは何のことかね

782 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 21:56:32.29

ぶつかった？

783 ：ようじょ ◆YOUJO..A2w ：2011/04/11(月) 22:03:27.69

>>779
もんだいぶんはそれだけですか？

784 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 22:06:41.88

もんだいぶんは
それだけだとおもうのかな？

785 ：ばーか＊Ox2dp ole>c：2011/04/11(月) 22:44:10.09

√a=√bのときa=bであることを示せ

786 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 23:07:19.03

48÷2(9+3)=???

787 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 23:24:57.62

>>785
両辺に二乗をかけます
おしまい

移項の場合
√a = √b
√(a)^2 = b
a = b
のように結局は二乗です

788 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 00:00:49.93

24*12

789 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 00:03:57.57

>>787
あほあほ

790 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 01:05:34.94

>>787
> 両辺に二乗をかけます
www

791 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 01:10:16.74

√a-√b=0
a-2√ab+b=0
a-2a+b=0
b=a

792 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 01:13:37.88

>>791
これはひどい

793 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 01:15:37.19

真面目に分からないんだけど
これってabは実数っていう前提だよね

794 ：ばーか＊Ox2dp ole>c：2011/04/12(火) 06:43:42.39

虚数かもな

795 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 08:04:39.67

>>777
ある意味偶然とも言える

p≠1とする
漸化式a[n+1]=pa[n]+qを、a[n+1]-c=p(a[n]-c)の形に変形したい。(そうすれば一般項が分かる)
このようなcを求めると、
a[n+1]-c=p(a[n]-c)を変形して、a[n+1]=pa[n]+(1-p)c
よって、c=q/(1-p)となる
これはx=px+qの解に一致する

796 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 09:13:26.80

二次不等式の解き方に(x-a)(x-b)>0とありますがこれの解はx>a x<bですよね？
ところがこれを使った問題(x-1)(x-4)>0の解答はx>4 x<1 になってます

解き方どおりにやればx>1 x<4になるばずなのですが、なぜ違うんですか？
教えてくださいお願いします！

797 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 09:23:20.16

aとbの大小関係に言及していないから
2次関数のｸﾞﾗﾌかけ
教科書もっと読め

798 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 09:35:03.96

>>796
積が正なら、両方正か両方負。つまり、「『x>aかつx>b』または『x<aかつx<b』」。
『x>aかつx>』」はa、bの大小によって「x>a」あるいは「x>b」のどちらかにまとめられる。
『x<aかつx<b』のほうも同様にまとめられる。
結局a、bの大小によって「x>aまたはx<b」あるいは「x<aまたはx>b」のどちらか片方が正解になる。
要するにa、bの大小を無視して
> これの解はx>a x<bですよね？
と言っているのが間違い。
きちんと理解せずに公式的にただ手順を覚え込もうとするのは結局遠回りだよ。

799 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 10:59:29.88

>>797 >>798
確かに理解しないで無理矢理解こうとしてました・・
ありがとうございます

800 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 13:17:34.78

>>792
だめなのか？

801 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 16:23:11.10

原点Oを中心とする円に内接する正三角形ABCにおいて
線分OAがなぜ∠Aの二等分線になるのか教えてください。

よろしくお願いします。

802 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 16:29:06.40

>>801
正三角形は外心と内心が一致する

803 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 16:34:56.75

>>802
つまり原点=内心＝外心ということですか？

804 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 16:37:58.14

内心と頂点とのベクトルを求めるときって方べき(だっけ？)で各線の長さの割合だせばいいんだよね

805 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 19:51:05.22

lim_[x→1](x-1)/{1-e^(2x-1)}の求め方を教えてください

806 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 19:51:44.32

>>805
嫌です。
ご愁傷さまです…

807 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 19:59:34.91

ワロタ

808 ：805：2011/04/12(火) 20:07:16.95

それでは>>805の質問は取下げます

809 ：805：2011/04/12(火) 20:09:06.52

と見せかけて、やっぱり>>805の質問に答えろやアホどもが。
どうせ答えられないからそんなこと言ってるんだろ？
絶対に許さんさかい、覚悟決めろやナ。

810 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 20:24:41.53

辞苑乙

811 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 20:33:50.88

>805
tp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/other/kyokugen/syoumei/henkan-tex.cgi?target=/math/category/other/kyokugen/syoumei/kyokugen-frac(e^x-1)(x).html
問題文の通りなら
2x-1→1
1-e^(2x-1)→1-e
分子→0

812 ：805 ◆WXTcWRWzuQ ：2011/04/12(火) 20:48:06.83

>>811
ありがとうございました！

813 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 21:48:21.48

連続する3つの自然数がありそれぞれ2乗の和が365になるという。
この連続する3つの自然数のうち、最も小さいものはいくらか？

やり方教えてください！！！！

814 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 21:52:28.57

>>813
だいたいの目安をつけてしらみつぶす

815 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 21:54:18.96

真ん中の数をxとして
(x-1)^2+x^2+(x+1)^2=365
を解く

816 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 21:59:15.59

>>814
確かにそれでもできました
ありがとうございます
>>815
できましたーーありがとうございます
これで一つ先に進めます

817 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 22:00:50.05

>>816
応用問題
A,B,C,Dを自然数とする
このとき、A^3 + B^3 + C^3 = D^3を満たす最小のDを求めよ

818 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 22:14:59.62

>>817
わかんない（－＿－；）

819 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 22:16:08.21

3456

：6

820 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 22:23:19.01

x^3+(x+1)^3+(x+2)^3=(x+4)^3

解いてください

821 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 22:25:15.89

>>819
でも教えてもらったので式できたよ(^-^)/

822 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 22:34:42.64

へー

823 ：あんでぃ：2011/04/12(火) 22:40:17.11

>>822
なう。

824 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 22:40:49.44

x^x=1

825 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 23:38:00.58

部分集合を求める問題で、列挙するのは何故ですか？
{1,2,3}の部分集合の場合、全部で8個になりますが何故列挙するのかがわかりません。
部分集合は単純に｛1,2,3}じゃないんですか？

826 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 00:20:57.59

集合 A が集合 B の部分集合（ぶぶんしゅうごう、subset; 下位集合）であるとは、A が B の一部（あるいは全部）の要素だけからなることである

827 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 00:23:24.66

＞何故列挙するのかがわかりません
出題の意図がわからないということですか？
・部分集合の定義が理解できているかどうか試すため
・組合せの問題の一種として

＞部分集合は単純に｛1,2,3}じゃないんですか？
いいえ、ご自分で書かれたように、部分集合は全部で８個あります

828 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 00:46:28.05

>>825
> 部分集合は単純に｛1,2,3}じゃないんですか？
この記述で、何を言おうとしてるんかな？
これの一行上で書いている
>{1,2,3}の部分集合の場合、全部で8個になりますが何故列挙するのかがわかりません。
にある{1,2,3}ととは何が異なっていると思っているんだろ。

829 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 00:48:25.82

>>795
なるほど、偶然か
ありがとうございました

830 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 01:52:26.54

「集合の集合」という概念がよくわかってないってことなんだろうなあ

831 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 08:39:46.78

>>825
多分、「当たり前すぎて難しい」所で引っかかってると思うから、
対話のペースが遅い掲示板で聞くよりも、
身近な人に口頭で「俺はこう思うんだけど、なにか勘違いしてる？」って問答を繰り返して
正しいイメージを作るほうが良いと思う。

832 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 12:34:22.76

A={1,2,3}
B={1,2,3,4,5,}
だとしたら、
1,2,3⊂B
1⊂B
2⊂B
3⊂B
1,2⊂B
....
こんな感じになる場合があるからってことですかね？

833 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 13:38:26.54

>>832
なる場合があるってのが意味不明

834 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 14:29:11.13

集合X ={0,1}
集合Xの要素 = 0,1
集合Xの部分集合 ={φ}, {0},{1},{0,1}

一般的に、集合の要素の数をnとしたとき、
部分集合の数は2^n

応用
集合Xの部分集合の集合 = {　{φ}, {0},{1},{0,1}　}
集合Xの部分集合の集合の部分集合の数は？

835 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 14:29:52.19

>>834
訂正)一般的に　→　一般に

836 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 14:32:03.51

>>834
訂正) {φ} → φ

837 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 14:51:29.61

A={1,2,3} とすると
1∈A　2∈A　3∈A　（モノが集合に所属している）
であり、
{1}⊂A　{2}⊂A　{3}⊂A　（集合が集合に包含される）
である。

モノ 1 と、モノを一つだけ持つ集合 {1} は、別物なので
「1⊂A」のような表現は誤り。

Aの部分集合は
Φ（空集合）　{1}　{2}　{3}　{1,2}　{1,3}　{2,3}　{1,2,3}
の【８個】ある。
部分集合を全部集めた集合は
{ Φ , {1} , {2} , {3} , {1,2} , {1,3} , {2,3} , {1,2,3} }
の【１個】だけ。
【】で強調したのには理由がある。

たぶんあなたは、「モノ」と「モノを一つだけ持つ集合」の区別、
あるいは「モノたち」と「モノたちを全部集めてできる集合」の区別がついていないのだと思う。
モノを一つずつ並べた列と、そのモノを全部集めてできた集合は別物。
全部集めると、それは集合と呼ばれる新しい（一つの）モノとなるのであって、
元々の、一つずつ取り出して並べた列とは違う。

838 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 15:39:43.47

ありがとうございます！
なんとなくわかって、言葉の選び方や記号も大事なんだと気ずかされました！
部分集合の数はn^2というのはわかるんですが、公式みたいな感じで暗記していただけなので納得いかなかったんです。
モノというのがまだよくわかりませんが、教科書をもっかい見直してみます。

839 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 15:55:45.27

>>838
>部分集合の数はn^2というのはわかるんですが、
2^n　な

840 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 16:22:36.93

>>839
argtu

841 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 16:27:44.82

関数f(x)=x^xは原点を通る？

842 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 16:29:27.06

>>841
0^0でググれ

843 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 16:37:45.43

>>842
無理
早く答えろ

844 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 16:42:20.54

まだかよ
早くしろよ低脳

845 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 16:45:16.00

0^0 = 1

ググりゃホントに出るのに

846 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 16:46:59.60

0乗が1になるの知らない人って結構多いよね
俺も大学卒業してから知った

847 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 16:47:21.74

それはないわ

848 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 16:48:55.34

0乗が1ってわかんないとlogとけないだろ

849 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 16:49:33.65

a^0 = 1は知ってても
0^0は？　って聞かれると自信無いな

850 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 18:02:16.50

tp://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97

851 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 18:39:33.78

お前らアホかw

852 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 18:44:25.02

0が数字ではないってこと知らないんだろ

853 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 18:45:17.39

>>849
「a^0=1」が無条件に真ならば、当然0^0は1だぜ。

854 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 18:48:31.98

インド人もびっくりだな

855 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 18:50:10.76

>>853
「0^a=0」が無条件に真ならば、当然0^0は1だぜ。

ということで定義できんのよ。
極限(x→+0）は1だけどな。

856 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 18:51:02.10

>>855
まちがえたｗｗ

×「0^a=0」が無条件に真ならば、当然0^0は1だぜ。
○「0^a=0」が無条件に真ならば、当然0^0は0だぜ。

857 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 18:55:05.54

あのー、>>853だけど、読んでくれればわかると思うので念のためながら、
俺は0^0=1だとは主張してないからね？

858 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 19:03:14.76

>>857
心配しなくても、一部に誤解している人もいるようだが、たいていの人はわかってると思うよ。

859 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 19:07:08.05

> あのー、>>853だけど、読んでくれればわかると思うので念のためながら、
> 俺は0^0=1だとは主張してないからね？

>>853だけ読んだら、そう取られても仕方なかろう。

860 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 19:34:56.46

>>853
>>「a^0=1」が無条件に真ならば、当然0^0は1だぜ。
無条件で真だろ。だけど、0^0は1ではない。

「a^0」とかかれたら、a=0は定義域から除かれる。条件がついているわけではない。
だから、お前の主張は間違い。

「「x/x=1」が無条件に真ならば、当然0/0は１だぜ。」と言っているのと同じ。

861 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 19:38:25.79

a/(9a=3)：a/(4a=1)

次の固有比例式を解け！

862 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 19:38:29.82

>>857,858
数レス挟んだほうが自演に見えないと思うよ。

863 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 19:47:20.90

二次関数y=ax^2+bx+cがx=1で最小値-1をとる。またこの関数のグラフが点(2,2)を通るときa,b,cの値を求めよ。

a=3までは分かったのですがその先が分かりません
考え方自体間違ってそうなので途中式もよろしくお願いします

864 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 19:59:34.41

「２次関数」「x=1で最小値-1を取る」のキーワードから、
y=A(x-1)^2-1とおける。
(2,2)を通るから、2=A(2-1)^2-1=A-1　　→　A=3
これを、y=A(x-1)^2-1　に代入して、展開して比べれば、a,b,cがでてくる。

865 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 20:04:55.87

>>864
素早く的確なレスありがとうございます
何とか解けました

866 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 20:05:09.26

>>860
皮肉というものを理解したほうがよろしいかと…

867 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 20:11:42.03

>>863
未知数が三個あるんなら、関係式が三つたてばおｋ

x=1のとき最小値･･･平方完成すると(x-1)^2の形が出る
最小値が-1･･･平方完成したときに出るなんていうか知らんけど剰余項みたいなのが-1と等しい
(2,2)通る･･･x,yに代入

答えは(a,b,c)=(3,-6,2)だと思われ。
すいません、途中式は何化疲れてるので書きませんですが、問題解くときの人間の考え方って
数式よりこういう方が近いような気がするんで、これで我慢してください。

868 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 20:14:32.50

乙警！

869 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 23:04:26.03

x=ka(k:定数a:変数)
t=lb(l:定数b:変数)のとき、
d^2x/dt^2=k/l^2 × d^2a/db^2
となることを微分の定義を用いて証明せよ。

という問題がわかりません。
微分の定義を用いて解くというのがひっかかりうまく解けません。
誰か教えてください。

870 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 00:24:58.64

よろしくお願いします

任意の実数a,b,cについて、m(a^2+b^2+c^2)≧(a+b+c)である時、mの最小値を求めよ。また、m^3(a^4+b^4+c^4)≧(a+b+c)^4が成立することを示せ。

という問題の解き方を教えてください。途中まででもいいので。

871 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 00:54:13.65

【種類】数Ⅲ　様々な関数の極値
【分からない所】増減表
【どこまで分かったか】定義域の決定→場合分け→(ここまで)→増減表

問題
関数f(x)=|x^2　-4|+2x

解答

定義域は x≠2
(i)x<-2 , 2<x のとき
f(x)=x^2 +2x-4
f'(x)=2(x+1)

(ii) -2<x<2 のとき
f(x)=-x^2 +2x+4
f'(x)=-2(x-1)

よって増減表は

からが分からなくなりました。増加か減少かが明白に理解できていません。よろしくお願いします。

増減表はこのように書いてくれても大丈夫です。

x …-2…-1…1…2…
f'(x)　←×←0→0 etc…

←は減少、→は増加です。分かりにくかったらすいませんm(__)m

872 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 01:00:57.46

>>870
a,b,cが任意の実数なら、特にa=b=c＞0としても成り立っていなければならない。
すなわち任意のa＞0に対してm≧(3a)/(3a^2)=1/aが成り立っていなければならない。
ということは・・・

873 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 02:23:49.57

　　 1
　───
　　１
１＋─
　　　１
1＋──
　　a＋１

基本的な方程式なんですが解き方がよく分かりません・・・
よろしかったら答えだけでもお願いします
見辛くてすみません

874 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 02:50:00.30

>>873
方程式じゃないが
下から簡単してくと
1/(1+1/(1+1/(a+1))
=1/(1+1/{(a+2)/(a+1)}
=1/(1+(a+1)/(a+2))
=1/{(2a+3)/(a+2)}
=(a+2)/(2a+3)

875 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 02:59:48.48

>>873
1/(1 + 1/A) という形の分数の入れ子構造になっているので、
分母・分子にAを掛けて
1/(1 + 1/A) ＝ A/(A + 1)
という変形を繰り返せば簡単な形になる
注目している分数で、何がAに相当するのか落ち着いて考えればおｋ

876 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 06:48:00.95

1/a=a^2

解け

877 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 09:29:28.31

>869
lim_[h→0](f(x+h)-f(x))/h
合成関数

>870
tp://izumi-math.jp/F_Nakamura/kotewaza/cauchy/cauchy.htm
ｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂ
(a^n+ )/3≧((a+ )/3)^n

>871
とりあえず定義域をすべての実数だと思いｸﾞﾗﾌを書く
定義域がわかれる場所でつなげる
x=2でもf(x)は定義されるので解答の1行目はいらない(微分可能でないだけ)

878 ：忍法帖【Lv=11,xxxPT】：2011/04/14(木) 09:37:48.92

tes

879 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 12:17:35.10

>877
その定義は知っています。
二回微分の定義もわかるのですが、
x.tが同じ変数で処理されていないのでよくわかりません。

880 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 13:10:16.05

> その定義は知っています。
> 二回微分の定義もわかる
こういうこと言う人ってわかってないことが多い気がする。
>>879がそうだという意味ではないが。

881 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 15:32:44.07

どなたか解答の添削をお願い致します。特に結論に至るまでの過程をお願い致します。

【問】
すべての実数ｘ、ｙに対して、「ｘ＾２－２（ａ－１）ｘｙ＋２＾ｙ＋（ａ－２）ｙ＋１≧０」
が成り立つような実数の定数ａの値の範囲を求めよ。

【解答】
まず、ｙを定数として考え、「ｆ（ｘ）＝（与式の左辺）」とする。
ここで「ｆ（ｘ）＝０」とし、その判別式をＤ１とすると、

Ｄ１／２＝ａ（ａ－２）ｙ＾２－（ａ－２）ｙ－１

となる。題意を満たす条件は「Ｄ１≦０」であるため、

ａ（ａ－２）ｙ＾２－（ａ－２）ｙ－１≦０…①

となる。ここで与えられた仮定通りにｙを変数として考えると、①について、

ａ＝０のとき、ｙ≦１／２となり題意を満たさない（任意の実数ｙについて成り立たない）
ａ＝２のとき、－１≦０となりこれは常に成立する

ここで「ａ≠０かつａ≠２」のとき、Ｄ１／２＝ｇ（ｙ）とし、その判別式をＤ２とすると、

Ｄ２＝（ａ－２）（５ａ－２）
となる。題意を満たす条件は「Ｄ２≦０」であるため、

２／５≦ａ≦２

となる。以上により、２／５≦ａ≦２（終）

882 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 15:54:11.47

>>881
後半、y^2の符号は？

883 ：あんでぃ：2011/04/14(木) 15:54:46.13

結論は◎。
途中も大筋は◎。
相当いじわるでなにか変なコダワリを持っている採点菅じゃなきゃ満点でしょう。

884 ：あんでぃ：2011/04/14(木) 15:58:00.07

>>882
結論をよく見なさい。
上に凸ですから実数解なしの条件で充分です

885 ：猫は口先だけ ◆MuKUnGPXAY ：2011/04/14(木) 16:21:46.95

>>883
>>884
『あんでぃ』へ、

出て来て事態を即刻収拾スル様に願います。

猫

886 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 16:23:30.44

>>884
それは結果論

887 ：あんでぃ：2011/04/14(木) 16:28:20.13

>>885
わかりました。
今から臨時の理事会を開催し早急に具体的な対策案を提出します。

888 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 16:47:05.16

>>あんでぃ
なるほど、私も参加しましょう。
極めて深刻な会議になるでしょうね。

889 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 16:52:27.26

a/0=δとおく

δ+δ≠0を証明せよ

890 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 16:53:32.45

>>889
謝罪と賠償を求めます

891 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 17:06:19.98

なぜe^xを微分するとe^xなのか

892 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 17:10:46.78

>>891
定義に基づいて考えなさい、そんなことよりも謝罪と賠償を求めざるをえません。

893 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 17:12:24.20

>>882
ｙ＾２の符号についてですが、
「ａ（ａ－２）＝０⇔ａ＝０またはａ＝２の場合」ということで、それぞれについて検証しているつもりではいましたが、
言葉足らずでしたかね？

894 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 17:13:02.57

>>893
謝罪しろ
賠償もしろ

895 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 17:14:19.85

＞アンディさん
採点有難うございます。

ところで、私は文系学部を志望しているのですが、
この程度のレベルの問題は地方国立にすら達していないでしょうか…

896 ：あんでぃ：2011/04/14(木) 17:19:17.36

>>893
彼が言ってる論点はそこじゃないですよ(T ^ T)
yの二乗の係数が正or0or負で分けろといってるのでは？

897 ：あんでぃ：2011/04/14(木) 17:25:18.01

>>895
2変数関数の問題は正直言ってHowToを教えればみんなできます。
でもあなたは合格答案を書けているので平均より上手だと思います。
地方国立はあまり詳しくないのですが、やっぱ。整数と確率が勝負なんじゃないですかね？

898 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 17:41:06.39

y=ax^2+bx+c
y=ax^3+bx^2+cx+d
y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

a=b=c=d=eのとき、
次の3つのグラフが通る定点を求めよ

899 ：あんでぃ：2011/04/14(木) 17:47:38.07

>>898
y=0。

900 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 18:12:32.41

定点の意味wwwww

901 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 18:59:36.20

AキャップBパー

がAとBの共通部分からBの属していない
集合を求めよということではないのは
何故ですか？

902 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 19:35:00.64

何故
↑
？？？？

903 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 19:38:06.08

口から出たウンコをこのスレに書き留めるのはやめてください

904 ：あんでぃ：2011/04/14(木) 19:48:22.92

>>903
❶TS10。
❷数学。

❸DB4。
❹産業5。
❺2×4=8。
❻1358。

905 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 20:29:11.77

二次方程式3x^2-kx+2=0の一つの解が0と1の間に、他の解が1と2の間にある。
定数kの範囲を求めよ
教えて！

906 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 20:40:21.37

>>905
x^2の係数が正だからグラフは下に凸
f(0)>0, f(1)<0, f(2)>2 を満たすkの範囲を求めればいい

907 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 20:44:25.33

>>906
Fって？(>_<)
よくわからないよぉ＼(^o^)／

908 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 21:09:14.41

直線 y=2x k・・・① が放物線 y=3x-x^2・・・② と異なる2点で交わるとする

<解>
①、②からyを消去して x^2-x k=0・・・③
①と②が異なる2点で交わるので D>0
よって k の変域は k<1/4
・
・
・

とあるのですが、このなかの③は何を表す式なのでしょうか？

909 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 21:13:56.83

>>907
悪い
f(x) = 3x^2-kx+2　とおく

910 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 21:16:13.86

>>908
①と②の交点のx座標の方程式

911 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 21:24:41.96

>>910
ありがとですm(_ _)m

912 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 21:47:38.07

δ-N論法についての質問です
| a_n - α | < ε として極限値を定義していますが
これは正の実数εの連続性を利用しているという理解でいいのでしょうか？
しかしそうすると不等号「<」だから、ある正の実数の0に対する連続性よりもまだ
絶対値の中身はより密な(？)連続性をもつことになってしまい、良くわからなくなりました
そう考えていくと不等号「≦」なら実数と同程度の連続性となり、まだ理解できます
あらゆる実数よりも連続性が高いことはありえるのでしょうか？
あるいは、解釈を誤っているのでしょうか？　よろしくお願いします

913 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 21:58:03.77

a<b (a>0 b>0)

a^2<b^2

914 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 22:23:57.57

すいません下の式の因数分解をおしえてください
文字の置き換えも出来なさそうだしどうするのでしょう？

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3

915 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 22:37:39.42

>>914
{(x+1)(x+4)}{(x+2)(x+3)}-3
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-3
ここでx^2+5x=Xとおくと
=(X+4)(X+6)-3
=X^2+10X+21
=(X+3)(X+7)
=(x^2+5x+3)(x^2+5x+7)

916 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 22:50:29.90

>>915

確かにこれでいけますね
でも↓このようにカッコでまとめずに
{(x+1)(x+2)}{(x+3)(x+4)}-3

こう↓カッコでまとめるのはどうやって判断
したのでしょう？
{(x+1)(x+4)}{(x+2)(x+3)}-3

917 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 22:53:12.98

>>916
展開したときのxの係数が等しくなるようにした
1+4=2+3

918 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 23:39:50.64

さいころをn個同時に投げるとき、出た目の和がn＋２になる確率を求めよ。

ただし、nは２以上の整数である

どうやったら解けますか
教えてください

919 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 23:50:56.15

tp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1340378298

920 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 00:04:02.91

頑張れ

921 ：918：2011/04/15(金) 01:16:32.22

>>919
ありがとうございます　m(_ _)m

922 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 05:10:03.29

>>912
完全に誤っています。

923 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 16:46:09.69

難易度は高くないと思うので恐縮ですが、
下記の【解説】の前半部分（ωは方程式x^2+x+1=0）の意味するところが理解できません。
ご教示いただけますとありがたいです。よろしくお願いします。

【問】１の３乗根のうち、虚数であるものの１つをωとする。
　　　ω^4+ω^2+1，ω^7+ω^8の値をそれぞれ求めよ。

→【解説】ωは方程式x^2+x+1=0、x^3=1の解であるから…

924 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 16:50:45.02

>>923
1の3乗根のうち、虚数であるものの1つ
すなわち、 x^3 = 1　の虚数解の1つをωとする
x^3 =1　⇔ (x-1)(x^2+x+1)=0　より
x^2+x+1 = 0 の解の1つがω

925 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 16:58:27.90

sin^2θ=1-cos2θ/2の途中式を教えて下さい

926 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 17:10:06.28

cos2θ=cos^2θ-sin^2θ
cos2θ=(1-sin^2θ)-sin^2θ
cos2θ=1-2sin^2θ　←移項する
2sin^2θ=1-cos2θ　←2で割る
sin^2θ=(1-cos2θ)/2

927 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 17:22:43.15

置換積分でdx/dt=g'(t)をdx=g'(t)dtと変形するのは初学者が公式を覚えやすくするためだけですか？
数学的に意味はあるんですか？

928 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 17:26:12.69

x^n-4=0
の解のうち一つが2であるという

nを求めよ

929 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 17:27:04.28

>>926
ありがとうございます　
これは公式として覚えたほうがよいですよね

930 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 17:28:22.98

>>928
n=2

931 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 18:16:20.40

>>930
他には無いの？

932 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 18:45:55.84

>>931
nが定数だとするなら、無い

933 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 19:08:34.89

>>932
へぇ

934 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 19:23:34.19

>>924
早速のご回答ありがとうございます！

935 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 19:56:52.50

半角の公式でsin^2θ/2=1-cosθ/2から sin^2θ=1-cos2θ/2への変形は両辺のθに2をかけているだけですか？

そんなことできるんですか？

936 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 20:19:59.06

θに2をかけたのではなく、θに2θを代入した。

937 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 20:33:32.80

e^x=0
e：ネイピア

938 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 20:59:14.16

倍角cos2θ=1-2(sinθ)^2から(sinθ)^2=(1-cos2θ)/2
公式の導出の順序が逆
教科書にあるやろ

939 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 22:20:31.23

4t^3-2t^2-3t+1はどのように因数分解するのですか？

940 ：あんでぃ：2011/04/15(金) 22:25:27.06

>>939
どう見てもx=1で組み立て除法です！
頑張って！

941 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 22:36:03.39

xとかどこから出てきたのやら……

942 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 22:52:02.23

二次関数y=x^2-4x+kについて、x≧3の範囲でyの値が常に正となる様な定数kの値の範囲を求めよ

どなたかお願いします。

943 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 22:55:55.23

>>942
y=f(x)=x^2-4x+k　とすると
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線だから
軸のx座標≦3　かつ f(3)≧0を満たすkの範囲を求めればいい

944 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 22:56:43.37

悪い　軸のx座標って表現は無いな

945 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 23:03:36.20

乙警

946 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 23:06:34.52

平行四辺形は台形なんですか？
だとしたら2組の対辺が平行でも台形と言えるってことになりますよね？

947 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 23:08:13.23

すみません、因数分解思い出して気になって
>>939 の答えって何？
難しいね

948 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 23:11:24.32

>>946
正方形は長方形でありひし形であり平行四辺形であり台形でもある

949 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 00:07:34.58

あ

950 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 00:11:01.77

不等式を証明せよ、また等号が成り立つことをしらべよ。

⑴a^2+b^2≧a*b

⑵(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(a*x+b*y)^2

お願いします。
あと解き方とか裏技(?)みたいなのがあれば教えてください。

951 ：エクレア：2011/04/16(土) 00:16:36.17

>>947
(t-1)(4t^2+2t-1)=0です

952 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 00:19:45.37

ωってaとかuと見間違うよね

953 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 00:20:40.79

いや

全然

954 ：あんでぃ：2011/04/16(土) 00:21:45.28

>>952
uとvでいつもミスるなぁ・・・

955 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 00:23:08.62

νとｖならわかる

956 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 00:26:15.99

zと2が一番みまちがえる

957 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 00:27:04.15

>>956
見間違えるならzに＼線入れればいいじゃない

958 ：あんでぃ：2011/04/16(土) 00:38:09.71

>>956
ボクはαと2でミスるなぁ・・・

959 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 00:45:35.40

x^4+4を因数分解せよ

何をすればいいのか全くわかんないんですが・・・
どうすればいいんでしょうか？

960 ：あんでぃ：2011/04/16(土) 00:48:09.34

>>959
±4x^2を書き足すのでは？

961 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 00:50:56.08

>>960
おぉなるほど
それは思いつきませんでした
うまくいきましたありがとうございます

962 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 07:44:54.55

>>927
定積分はグラフの面積として考えることができて、
例えば∫[0→1]f(x)dxは
x=0～1/n、高さf(0)の長方形
x=1/n～2/n、高さf(1/n)の長方形
x=2/n～3/n、高さf(2/n)の長方形
…以下略
の合計の面積を、nを大きくして細かく刻んだ極限として考えることが出来る。
この時の刻み幅1/nは習慣としてΔxと書き、その極限をdxと書く。

ここで等間隔に刻む代わりに不等間隔で刻むことを考える
x=g(0)～g(1/n)、高さf(g(0))の長方形
x=g(1/n)～g(2/n)、高さf(g(1/n))の長方形
x=g(2/n)～g(3/n)、高さf(g(2/n))の長方形
するとそれぞれの長方形の幅は(dx/dt)・Δtで近似できるので、以下略
というのが置換積分の図形的な意味。

963 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 08:23:58.65

cosのに倍角の公式についてです

cos(a+a)=cos^2θ-sin^2θになりますが他の２つになりません
他の２つへの途中式を教えて下さい

964 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 08:36:31.98

cos^2+sin^2=1を使え

965 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 08:38:16.12

>>964
ありがとうございました

966 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 09:35:18.01

967 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 09:41:51.34

ﾍﾞｸﾄﾙとｽｶﾗｰのちがい

968 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 09:43:57.36

どうなのとはどういうこと？

969 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 09:47:44.37

まずベクトルに対してどんな操作が定義されていてどんな操作が定義されてないかをきちんと考えろ。
数学は記号をいじって済ませるものじゃない。そんなものにはなんの意味もない。

970 ： ◆/MAtP6y8DVFo ：2011/04/16(土) 10:40:55.57

y=xsinxとy=cosxの交点におけるそれぞれの接線は垂直に交わることを示せ。

971 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 10:42:57.87

>>951 なんだ…それでいいのね。その後ろも分解できるとか考え過ぎてた。これ系ってtに1、2、-1-2…とかいれていって0になれば解ありで
それに(t上の答え)(～)って解けばいいんでしょ？
簡単に言えば。
目茶苦茶簡単やん
すてきやん

972 ： ◆/MAtP6y8DVFo ：2011/04/16(土) 10:43:41.42

P(x)=x^n+na^(n-1)x+(n-1)a^nは(x-a)^2で割り切れることを示せ。ただしn≧2。

973 ： ◆/MAtP6y8DVFo ：2011/04/16(土) 10:44:52.90

上の2問お願いします

974 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 10:46:24.66

>>971
コツを言えば、最高次の係数(今回は4)と最低次の係数(今回は定数1)
の約数的な何かしか解の候補にならない
今回は、±1,±1/2,±1/4のどれか (うろ覚えなので自分で確認してほしい)
組み立て除法は便利だけど、
(t-1)くらいの割り算だったら暗算で出来たほうがいいな

975 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 10:47:43.57

>>973
どこまでやった？

976 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 10:50:55.91

>>970
2曲線の交点座標を(u,v)とするとき、sin(u)=xcos(u)成立している。
これを使って、その点におけるそれぞれの接線の傾きの積を計算する。

977 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 10:52:07.98

>>976
> 2曲線の交点座標を(u,v)とするとき、sin(u)=xcos(u)成立している。
上のxはuの誤記

978 ： ◆/MAtP6y8DVFo ：2011/04/16(土) 10:52:39.42

>>975
>>970のほうは、交点の座標が具体的に出てこないので、交点をP(p,q)とおくと、y=xsinx上の点Pにおける接線の傾きはsinp+pcosp、
y=cosx上の点Pにおける接線の傾きは-sinpになって、
傾きの積が-1になることを示せばいいと思うのですができません
>>972は、まず数学的帰納法で示そうと思いましたが糸口が見えずやめました
次に。2項定理で(x-a)^nを展開してみましたがそこから止まっています。

979 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 10:56:40.31

>>972
> P(x)=x^n+na^(n-1)x+(n-1)a^nは(x-a)^2で割り切れることを示せ。ただしn≧2。
P(x)=x^n-na^(n-1)x+(n-1)a^n　だな。
P(a)=P'(a)=0　を確認する。

980 ： ◆/MAtP6y8DVFo ：2011/04/16(土) 10:58:41.51

>>976
なるほど！その条件を忘れていました
やってみます
>>979
タイプミスでした。訂正ありがとうございます
やってみます

981 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 11:20:16.82

>>974 おお、なるほどね。すてきやん

982 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 11:21:58.75

>>978
「傾きの積」と「２関数の交点という条件式」をだしてみよう

983 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 11:27:49.73

毛皮の作られ方。（衝撃映像につき閲覧注意）
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/pet/1170799979/l50

984 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 11:30:05.30

985 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 11:33:38.77

>>984
とりあえずどちらも平方完成で証明できる

986 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 11:37:36.08

>>985
やってみます

987 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 11:39:38.02

>>984
(1) (左辺)-(右辺)
= a^2+b^2-ab
= (a-b/2)^2+(3/4)b^2 ≧0
(∵a-2/b, bは実数) 　//問題に書いてなかったかな？
∴a^2+b^2≧a*b (等号成立はa-b/2=0かつb=0 ⇔ a=b=0のとき)

(2) (1)と同様に平方完成

裏技というか、ありがちなミスとして
a^2+b^2≧a*b
a^2-ab+b^2≧0
･･･
と変形を繰り返して示してしまうのがある
a^2+b^2≧a*bを証明するのだから、
a^2+b^2≧a*bから出発してはいけない

988 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 11:59:29.68

>>987
お前高校生？

989 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:05:38.72

>>988
高校生じゃない
何か誤りがあるなら直接指摘してほしい

990 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:06:53.34

＞a^2+b^2≧a*bを証明するのだから、
＞a^2+b^2≧a*bから出発してはいけない

じゃあ背理法も否定することになりませんか？

991 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:11:00.95

>>990
ある命題を仮定したときに矛盾が生じればその命題は偽であると言える
この問題も、a^2+b^2≧a*bが偽であることを証明せよ　であったら
矛盾が導き出せるのならa^2+b^2≧a*bから出発してかまわない
背理法は単に、ある命題から直接導くより、その対偶から矛盾を導いたほうが
考えやすいから取られているだけ

992 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:13:05.55

a^2+b^2<abから出発して背理法で示すのなら正しい

993 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:16:19.10

背理法というのは、誤った仮定を同値変換することで誤った結論を導き出し、
そこから仮定が偽であることをいう、という手法ですが、
この背理法を用いる場合は特に、真理値によらない同値変換を施している訳です。
矛盾が導き出されなかったら、直ちに正しいと言えるかどうかというのは、
まあそれこそ数学的に難しい問題ですが、そういう小難しい話を除けば
a^2+b^2≧a*b
a^2-ab+b^2≧0
･･･
こういう流れの証明は普通に証明になっている訳で、
これを否定するなら、背理法も否定しないとおかしいですよね。

994 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:25:09.44

埋め

995 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:26:23.34

>>ALL
オラァ、もうすぐ1000やさかい、そやしお前ら埋めんかい！

996 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:27:26.50

>>ALL
あのナ、こういうときはさすがに協力せえや。
もうそろそろ1000ちゃうんかァ！
エエな。

997 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:28:36.85

>>ALL
アンタらの協力が期待されてるさかい、そやしワシは待ってまっさーーーー

998 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:29:59.89

>>ALL
どないしたんや、こんなんやと諸外国にも負けるがな。
それでエエのかァ！
まあアンタらの勝手っちゃ勝手やけどナ。

999 ：987：2011/04/16(土) 12:31:14.05

>>993
俺もその辺りは全然説明出来ない
解説してあったサイトがあったからurl貼っておく
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/futoshiki2/futoshiki2.htm
この解説で>>993の問いかけに答えられてるかは分からないが
俺に出来るのはここまでだ　すまない

1000 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:31:42.50

>>Kummer
こういうときはアンタの出番とちゃうんかァ？
1000は譲ったるさかい、出てこいやナ。

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