■よく話題になる確率の問題を集めてみる■

明日の16時39分頃に気をつけて下さい。
日本にも世界にも巨大地震が起きませんように。
皆さんも一緒に祈って下さい。

太陽フレアのＸが発生したそうです。
太陽黒点数の100越えが24日間継続しているようです。

マジかよ外出れないじゃなん

>>891
３人の囚人のパラドックスはまず「Ａが保釈される」も言われうる場合で考えて
じっさいはＡＢなら「Ｂが保釈」になるから[ＡＢ，Ａが保釈される]→[ＡＢ，Ｂが保釈される]（[ＡＣ，Ａ]→[ＡＣ，Ｃ]）
という置き換えをしていると考えるとわかりやすいと最近気づいた

事前確率 2/3 というのが、まず妄想。
そんなこと、知りようがない。

あ

確率分布について詳しく書かれてる本知ってたら教えてください

具体的に知りたいのは各確率分布を正規分布の内生変数の構造方程式で表したもの

>>872
これ３回読んでやっと理解したけどすごいな
自分の番号からめくりはじめれば自分の番号で終わる輪に確実に入れるのか
んで、輪の長さ全てが50以下であれば全員が助かって、その確率３割以上と
すげーきれいだな

さらに発展して>>872から
死者の情報だけリアルタイムに入るとかだと、
死者が出るたびに番号シャッフルすれば個々の生存率50％より上がる？

なんの戦略も立てられそうにないところに戦略を見つけるのが凄いよね
この戦略を科学にも応用出来ないものだろうか

釈放される人数の期待値は
釈放されない人数の期待値を考えると
1/51で51人、1/52で52人、…、1/100で100人、残りが0人だから
(1/51)*51+(1/52)*52+…+(1/100)*100=50となって
100-50=50人　これは適当にやった場合と変わらない

また、100人全員が同条件のため特定の1人がその50人に属する確率が1/2であるので
釈放される確率も適当に選んだ場合の1/2と変わらない

この辺の絶対的な部分が変わらずにやってるのが更に凄いよな

ただ一方で
全員生き残らないパターンの場合、必ず51人以上が釈放されないのが確定する
という皺寄せが存在するから他で生かす場合はリスク高そうってのはある

それがそれでリターンになるのが理想かな

>>905
パーフェクトゲームじゃなきゃ意味がないケースって存在すると思う
ランダムに選んだ場合にパーフェクトが出る可能性はほぼゼロ
この戦略なら三割以上の確率でパーフェクトになるから、マジでなんかに応用出来ないかなぁ

>>907
納得した
そうすると、対象と視点が同数前提っていうのが少し弱い気がするな
この辺をいじるとどう変わるんだろうか

例えばだと、
・カードが５０枚　引く枚数が２５枚　１つのカードに名前が２つ
・カードが１０２枚　引く枚数が５１枚　空白のカードが２枚存在
みたいなパターン
(下が２枚空白なのは１枚の場合、空白さん１人が追加されるのと変わらないから)

これはどんどん話を広げていけそうな予感

５０枚ルールを廃止して、自分のカードが出るまでめくり続けて早抜け競争をする、としよう
最下位になる人は必ず複数いることになる
ゆとり教育の徒競走で、全員一緒にゴールするのに似てる
最下位に恥をかかせない心遣い

その場合はあれか　６割以上の確率で最下位は５１人以上で同時ゴールだな

そういうことだね
３枚めくってゴールする人は３人、１５枚めくってゴールする人は１５人

いろいろと面白い現象が起きそう

51枚以下だと最大のn枚からなる輪が複数存在する場合があり、
人数がmn人とずれる場合がある

例えば最大の輪が３２枚からなるものだとしたら、
３２人がそのまま同時ゴールとなる場合もあるが、
一定の確率で６４人が同時ゴールも９６人が同時ゴールもあり得る

と言って気付いたが、最大の輪がn人からなるときに同時ゴールの人数がnの約数になる
というだけでもかなり特殊であるから面白い現象だな
もちろんn>50ならば同時ゴールの人数はn人ただ一つに定まる

>>912
訂正
nの約数になる→nを約数にもつ

>>912
あー、言われてみればそうだわｗ
１５枚の輪が２つある、みたいなケースもあり得るね

>>894
878だけど、遅くなりました。
クラス替えの仕方は全くの無作為です。

解答です
まずは男の子2名が同じクラスになる確率
仮にＡ君とＢ君はとする、またクラスを1組から４組とする
1組にＡ君とＢ君になる確率
１／４×19／79
２組から４組も同じ確率なので
男の子2名が同じクラスになる確率は
19／79

次に女の子2名が同じクラスになる確率も男の子と同じ
19／79

そして男の子2名と女の子2名が同じクラスになる確率は
１／４×19／79×19／79＝361／24,964≒0.001446
だいたい1.446％

>>872
4年くらい前の日経サイエンスのパズルでも出てたな。
4人と4箱で1人でも失敗だと全員処刑というルール。

438 名無しさん＠夢いっぱい sage 2014/10/08(水) 16:41:58.78 ID:csFs9Bbt
ここからは個人的な見解だが
今回は前後賞が３千万円と少なめだが、特に４億＋１億＋１億＝６億円回の時にはバラの方がいいと思う
億がもらえる確率が連番より２．５倍も高くなるから（１０枚買った場合の比較）
あくまで期待値は同じなんだけどね
６億円の可能性はなくなるが、正直４億円で十分、その分１億円もらえる可能性を増えたほうがいいと思う
今回でいっても３．９億円の可能性はないが３．３億円で十分、その代わり残念賞３０００万円をもらえる可能性を高めるほうが全然いいと思うよ

440 名無しさん＠夢いっぱい sage 2014/10/08(水) 19:00:06.38 ID:jyN26s15
＞億がもらえる確率が連番より２．５倍も高くなるから

間違ってるくさい

444 名無しさん＠夢いっぱい sage 2014/10/08(水) 21:06:39.31 ID:58KrmlVR
>>440
間違ってないだろ、数字音痴か？


☆☆☆☆☆ジャンボ宝くじ☆☆☆☆☆　その88
http://maguro.2ch.net/test/read.cgi/loto/1410266485/438-

７１６９２５４３８
３２８７１４９５６
５９４３８６１２７
　７９５６　　４３
　５３４７　　６９
６４２８９３７１５
２３７６４８５９１
４８５１３９６７２
９６１２５７３８４

>>872の解説が理解できないのでrubyでシミュレートしてみたら
本当に３０％前後の数字が出たよｗ　びっくり！

>>872
脱出出来ない者が一人でもいてはダメ、あくまでパーフェクトを目指す、
というのであれば、全員が同じカードからスタートした方が有利じゃね？

例えば、５１枚の輪がある場合なら、
全員違うカードからスタートしたらパーフェクト率０％だが、
全員同じカードからスタートすればパーフェクト率４９％に上昇

５１枚以上の輪がない場合は、どちらにせよ１００％

メンゴメンゴ、まるっきり勘違いしてたわ
>>920は無視してくれ

ぬるぽ

>>922
ｶﾞｯ

なまぽ

政治家などが
「次の選挙では立候補するつもりは99％ありません」とか
「増税することは99％ありません」と言ったら
残りの１％のことを行いますという宣言だよね

○○することは99％ありません　→　「きっと○○するはず」と聞いている方は思ってしまう

競馬での話しです。
確率にお詳しい方、お答え頂けると幸いです。

「馬連オッズ３０．０倍」という組み合わせが複数存在した場合、
その的中確率は、同じですか？

なぜこんなことを聞くかと言うと、馬連オッズが同じでも、
その馬連の組み合わせ(３０．０倍)が、「異なる枠連の組み合わせ
の中に含まれている」と、的中確率も違ってくるのかな…と疑問に
思ったからです。

枠連(枠番連勝)は１つの枠の中に２頭づつ存在するとします。
１枠なら１番２番。２枠なら３番４番。３枠なら５番６番。
４枠なら７番８番です。

枠連１−２が１番人気で、オッズは３．０倍。
枠連３−４が３０番人気で、オッズは５０．０倍。

それぞれの組み合わせの中には４種類の馬連の組み合わせが入って
います。簡単に記すと下記のような感じです。すべて立て目です。

枠連１−２　馬連１−３　３０．０倍
枠連１−２　馬連１−４　１７．５倍
枠連１−２　馬連２−３　１８．９倍
枠連１−２　馬連２−４　　３．８倍


枠連３−４　馬連５−７　３０．０倍
枠連３−４　馬連５−８　４９．９倍
枠連３−４　馬連６−７　７０．５倍
枠連３−４　馬連６−８　９９．９倍

一般的に言って競馬の場合、オッズ(配当)が低ければ低いほど、
的中確率は高くなります。

枠連１番人気３．０倍なら、的中確率はおおよそ２０．０％ほど
あります。
しかし枠連５０．０倍となると、的中確率は１．５％ほどしかあ
りません。

上記の例で言えば、「馬連１−３　３０．０倍」は、
的中確率が２０．０％ある枠連１−２の中に含まれています。

しかし「馬連５−７　３０．０倍」は、
的中確率が１．５％しかない枠連３−４の中に含まれています。


この場合、
「馬連１−３　３０．０倍」と
「馬連５−７　３０．０倍」の的中確率は「全く同じ」なのでしょうか？
それとも違うのでしょうか？

確率にお詳しい方、ご教示頂けると幸いです。
よろしくお願い致します。

オッズは人気投票の結果であって的中率とはなんら関係ない

>一般的に言って競馬の場合、オッズ(配当)が低ければ低いほど、
>的中確率は高くなります。

この仮定が誤っている証明をしよう。
君が仮に1000兆円を持っているとする。

人気のない馬に全額投資するとどうなるか考える。
君の馬券の影響で該当枠のオッズは1.0倍となり1番人気となる。

君が買った事によりその枠の的中する確率が上昇するだろうか？
当然そんな事はありえない。証明終了。


馬の調子がオッズと的中確率に影響を与えているのであって
オッズが的中確率に影響を与えているのではないし、
的中確率がオッズに影響を与えているわけでもない。
だから統計的に相関が見られても、オッズから的中確率を判断する事は出来ない。

「擬似相関」「交絡因子」と言った言葉を調べるべし。
これくらい知ってないと社会に出た時に恥をかくよ。

オッズと勝ち負けに相関があると言ってるだけで
必ず上昇するなんて誰も言ってないし
影響を与えているなんぞ誰も言ってないし
擬似相関だから判断できないなんてのも意味不明

理解していないことを理解できない競馬脳

>>929の一文で話は終わってる

擬似相関があるのであれば相関はあるとしか言えないけどな

天気での話しです。
確率にお詳しい方、お答え頂けると幸いです。

傘を持つ人、持たない人の割合が１:１の場合、
その降水確率は、同じですか？

〜略〜

一般的に言って天気の場合、傘を持つ割合（オッズ）が低ければ低いほど、
晴れる確率は高くなります。

〜略〜

この場合、
「傘を持つ　５０％」と
「傘を持たない　５０％」の的中確率は「全く同じ」なのでしょうか？
それとも違うのでしょうか？

確率にお詳しい方、ご教示頂けると幸いです。
よろしくお願い致します。

「降水確率」は気象庁が発表するもの
傘を持つ人と持たない人との割合から、算出するべきものでは無い

ちなみに、問題として考えるならば、

0%でも、傘を持って行く人
30%以上で傘を持っていく人
50%以上で傘を持っていく人
...
100%でも、傘を持っていかない人
のようなデータを考慮する必要がある

皮肉にマジレス

皮肉なのか？
数学板には時々パチンカスとかがアホな質問しに来るんだけど

✕　降水確率
○　実際にその日、雨が降る確率

とでも読み替えてもう一度考えなおせ
アホな質問とは、あなたの想像上の存在に過ぎないのではないでしょうか？

モンティ・ホール問題の質問に対して扉の数1万の例を挙げたら
そんなに扉を用意できるわけがない！
と話が噛み合わなかった奴と同じ雰囲気を感じる

>>939
もしかして>>936=938だと思ってる？

>>934
>>擬似相関があるのであれば相関はあるとしか言えないけどな


ご回答ありがとうございます。

やはり相関関係はあるのですか･･･。

自分が思っていたことは間違っていなかったのですね。
良かったです。

お手数ですが、回答の中にある、擬似相関について少し教えて頂けないでしょうか？

私も初めて聞いた言葉で、よく分からないのですが、上記の例で言えば、「馬連と
枠連の間(あいだ）に、擬似相関があるから、的中確率も変わってくる」ということ
で正しいでしょうか？

枠連の的中率「２０％」と「１．５％」では、ずいぶん大きく違うような気がする
のです。

数字だけを見ると、単純に１０倍以上違うのかなと感じるのですが、馬連オッズが
「３０．０倍」と全く同じであるため、実際にどの程度「的中確率」が違ってくる
のか、教えて頂けると大変嬉しいです。

あらためてご教示頂けると幸いです。
よろしくお願い致します。

>>942
データ取って推定するしかないよ

>>942
相関関係が仮にあったとしても
同じ倍率＝同じ的中確率とは一般的には言えない

傘を持ってる人が半分、傘を持ってない人が半分だからって
雨が半分の確率で降るわけではないけども
傘を持ってる人が多ければ今日は雨が振りそうだ、というのは
経験的に分かるでしょ？

馬連と枠連の考えを天気に例えると
枠連・・・今日と明日の「晴・雨」を当てる

馬連・・・今日と明日の
「気温10度以上の晴」「気温10度未満の雨」「気温10度以上の晴」「気温10度未満の雨」を当てる
のと一緒。

枠連晴−晴　馬連10度以上の晴−10度以上の晴　３０．０倍
枠連晴−晴　馬連10度以上の晴−10度未満の晴　１７．５倍

略

枠連雨−雨　馬連10度以上の雨−10度未満の雨　４９．９倍
枠連雨−雨　馬連10度未満の雨−10度未満の雨　３０．０倍

というオッズになったからといって
「馬連10度以上の晴−10度以上の晴　３０．０倍」
「馬連10度以上の雨−10度以上の雨　３０．０倍」
は同じ的中確率だ、なんて言えるわけは当然ないし
同じ倍率や関連する枠連・馬連の情報だけでは的中確率の高低は分からない
オッズは「人気投票」であって天気を変化させるわけではないから

Tｗitterで10万RTされた数学の問題ｗｗｗｗｗｗｗｗ [転載禁止]©2ch.net･

1 名前:風吹けば名無し＠転載禁止 :2015/02/09(月) 09:49:19.30 ID:NOnv9pG40
２つの封筒問題

２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。

モンティホールぽい問題

3人の死刑囚A,B,Cがいる。
この中の2人が明日処刑され、1人は温情により保釈されることが分かっているが、A,B,Cはどの2人が処刑されるかは知らされていない。

いま、Aは2/3の確率で処刑されることに恐怖していた。そこへ誰が処刑されるのかを知っている看守がやってきたので、「処刑される2人を教えて欲しい」と頼んだが断られた。
しかし質問を変えて「俺以外のどちらかは確実に処刑されるんだから、BかCのどちらか処刑される方を1人教えてくれ」と言った所Bは処刑されるとの情報を看守から得た。

そしてさらにCも2/3の確率で処刑されることに恐怖していた。そこへ先ほどの看守がやってきたので、「処刑される2人を教えて欲しい」と頼んだが断られた。
しかし質問を変えて「俺以外のどちらかは確実に処刑されるんだから、AかBのどちらか処刑される方を1人教えてくれ」と言った所Bは処刑されるとの情報を看守から得た。


AとCの処刑される確率はどの時点で1/2になったのだろうか？