ベクトル・テンソル全般総合スレ

ベクトル・ベクトル解析・行列・テンソル・固有値などについてどうぞ

テンソルの添字、小さくて大嫌い！！
まぎらわらしいんだよ！！

>>2
激しく共感せざるを得ない

こういうところで躓くのは珍しい

猫

>724 名前：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 22:28:23.32
> >>KuzuNOSeihanzaish
> 数学に捨てられ「た」性犯罪者でしょうか？
> 社会の屑の印象をどうしても受けます。
>

>>1
ゴチャゴチャ並べてるけど、それって全部ただの線型代数じゃん。

普遍性があるから線形代数に落とせるんですよ。

チン毛を剃るからチンソルっていうの？

そもそも線形代数スレすらなかったこの板について

>>9
昔はあったけど、２０１０年９月の鯖飛びで
全部消えちゃったんじゃ

過去スレ

線型代数に関する話題はこちら
http://cheese.2ch.net/math/kako/971/971641965.html
線形代数/線型代数総合スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1056170095/
線形代数/線型代数 2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1090754133/
線形代数/線型代数 3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1134640067/
線形代数/線型代数 4
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181970000/
線形代数/線型代数 5
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1225800000/
線形代数/線型代数 6
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1243022831/

もう一度鯖が飛んだらエエと思います。もっと深刻な飛び方の方が宜しいのではないかと。

猫

>>11
流石吹っ飛んだだけあって●の力を以てしても開けなかったな

>>12
お前が性犯罪者かどうかなんて正直興味ないんだがなんでそう閉鎖閉鎖言ってんだ？

>>13
貴方は何故「その理由」が知りたいのでしょうか？　作戦上ソレは余り
説明をしたくないんですが。

猫

レイプ魔の作戦なんて知り高ねえわw

それよか謝罪と賠償を要求する

>>15
★第一点★
もし「私がレイプ魔」という主張をスルのであれば、その証拠を提出し
て下さいませ。

★第二点★
私が貴方に対して謝罪スル為には最低限：
１．貴方の名前。
２．謝罪しなければならない理由。
の提出を願います。

猫

>>16
だれも猫がレイプ魔なんて言ってねーな
自意識過剰じゃねーの
猫は性犯罪者と言ってるのは自分だし

ちなみにおれは >>15 じゃない

テンソルって要するになんなの

ベクトルや行列の親戚？

>18
ベクトルとはなんだと思っておるのかね

所謂配列、それが一次元か二次元か三次元か

無学な連中にダイアグラムとユニバーサルプロパティの説明よろ

テンソルって具体的になんの役に立つの？

力学の理論構築

>>20（全然わかっていな）と>>21（ちゃんとわかっている）とのギャップがすごい。

ベクトルとは、ベクトル空間の元のことである。

ベクトルを発明したのは部久徹

"ユニバーサルプロパティ" ダイアグラム
でググると圏論スレしか出てこない件

上野ケンジ氏によると

高校でのベクトルはインチキだそうで。
ベクトル空間の定義なしにその元のベクトルやっても意味なし
だってさ

高校のは物理だから。

ベクトル空間としてのR^2やR^3における実際のベクトルなんだからいいんじゃないの？

大学でもFとかだと酷いもんでベクトル解析とか数学より先に電磁気とかで出たりする

それはどこの大学でもそうだと思うが・・・
ベクトル解析は２年生で電磁気は１年だろ。

電磁気学を通してベクトル解析を学ぶのは悪くない。

入学時から学科が決まっているような大学の
カリキュラムってどんな様子なの？
例えば、数学科で物理や化学の実験がとれるの？

toudaiseiotsu

というか、高校数学の復習から入ってる様な大学だと
ほとんどの大学数学の内容が先に別科目で出てくる罠

数学より先に電磁気学でベクトル解析をやるのはいいでしょ
直感的な意味を理解してから数学的にガチガチな理論をやった方が

猫

ベクトル解析を‘ガチガチに’勉強したのち
いわゆるMaxwellの方程式をチラリと見れば、
電磁気学の講義などもはや無用の長物である。

>>39
そんなことはないと思う。
数学をいくら極めてもそれだけでは、
物理学ができるようになることはないよ。
もちろん、その逆もない。

>>39
Maxwell方程式だけを使って学部入試の電磁気解こうとしても無理。

俺は電磁気学などやっとらん。
ベクトル解析をしょっぱなからはじめた。
でも何も困らなかった。

>>42
そりゃそうでしょう。
数学やるのに、数学から始めて問題が生じる方がどうかしている。

でもそれでベクトル解析の意味は分かりましたか？
「意味」というのは直感的なイメージみたいなこと。

まあ、そのへんは流体力学でも材料力学でも趣味に合うのを選べば。

ベクトル解析を多変数の微積と捉えていたあの頃。
多様体論を齧って微分形式をわかったつもりになってたあの頃。
ホモロジー、コホモロジーを高級な理論だと思い込んでいたあの頃。
離散を扱う理論は連続を扱うものより簡単だと思っていたあの頃。
弾性論で出くわしたテンソルを行列と思い込んでいたあの頃。
高階テンソルを配列だと思い込んでいたあの頃。
テンソル解析は難しいと思い込んでいたあの頃。
電磁気学の最高到達点がMaxwell方程式だと思っていたあの頃。

なんであんなに馬鹿だったんだろ。

いまでもものすごく

バカなんだろw

>>47 まあな。

>>46
そして今、テンソルってなんですか？

頭を使わないやつは小中高の教育のやり方で
イメージ先行型のお勉強をやるしかないよね。
それじゃあ、数学はできないよ。

やり方は人それぞれだよ
自分で勉強しないとわかるわけがないって意味ならそうだけど

>>49 俺のくだらない説明なんかより、
「岩波講座基礎数学テンソル空間と外積代数」
を読みなはれ。普遍性を前面に出してちゃんと説明してあるから。
これ読めば、テンソルは配列などという戯言は言わなくなる。

>>52
別に普遍性を前面にださなくてもテンソルや外積は導入出来るし使える。
そのほうが教育的だろう。
歴史的にもBourbakiが普遍性で定式化するはるか前からテンソルや外積は使われていた。
要するに普遍性がテンソルの本質ではないということ。
行列式だって外積の一種だから普遍性で定式化できるがそれを前面に出して教える入門書は少ない。
普遍性は後から教えればよい。

>>53
>要するに普遍性がテンソルの本質ではないということ。
そんな無茶な。普遍性があるからいろんな場面で出てきたのであって。
普遍性から教えるべきかということには議論の余地があってもね。
普遍性は難しいかもしれないけれど、普遍性がなければ天下りだし、
行列式の定義だってどうしても天下りで気になるから普遍性まで行ってようやく納得する、
みたいな人も結構居ると思うけれど。

>>54
普遍性がテンソルの本質だとしてもそれを知らずに昔の人はテンソルを使いまくっていて
何の問題もなかった。
天下りって、普遍性で導入するほうがよっぽど天下りだろｗ

知らないで何の問題もないものが本質的なのかねえ？

お前（等）は小学生か？

-1*-1=1は群論が本質的だが、群論が無くても数学はできるしなあ。

ネタスレ認定しましたｗ

>>54
行列式の最も具体的な定義は一次独立なベクトルで張られた平行体の体積に向きを与えたもの。

>>60
それを一般の次元で定義するというのは、結局のところ
e_1∧...∧e_n=1なるn重交代形式が一意に決まるという普遍性でござる。

>普遍性でござる。
普遍性を利用したものでござる。

det(a_{ij}) = Σ_{σ∈S_n}Σ_{i=1,...,n} a_{i,σ(i)}
が多くの学校での教え方と思うけど、これは天下りだと思うよ。
というのが>>54の主張。

体積を用いることには反対しないけど、一般の次元での体積が交代形式で定まる
ということを演算規則(交代性)から理解するというのは、
普遍性とそこから来る一意性を使っているわけで。

>>62
>det(a_{ij}) = Σ_{σ∈S_n}Σ_{i=1,...,n} a_{i,σ(i)}
>が多くの学校での教え方と思うけど、これは天下りだと思うよ。
>というのが>>54の主張。

それは教え方がわるい。

>>62
>体積を用いることには反対しないけど、一般の次元での体積が交代形式で定まる
>ということを演算規則(交代性)から理解するというのは、
>普遍性とそこから来る一意性を使っているわけで。

それは後知恵で昔の人は普遍性など意識していなかった。
今、話してるのは教育の方法論なわけ。
普遍性を最初に出したら学生は何のこっちゃとなる。

テンソルはもともと弾性力学とかリーマン幾何から来たものだろう。
微分形式はエリー・カルタンのリー群の研究から来たものか。
微分形式は多様体上でテンソルの積分を考えようとすると自然に現れる。
座標変換で積分の値が不変であるためにはテンソルの交代性が必要になる。

>>64
>要するに普遍性がテンソルの本質ではないということ。
というのを否定しているだけで、最初から普遍性を前面に出すべきだとは必ずしも主張してないよ。
でも、普遍性がないと理解しにくい人も居る(例えば自分やその周りの一部の人など)ので、
そういう人も居るんだよとだけ言っている。
分配法則と1×1=1だけで整数(自由加群)の積が定まる、と言われて感動する人は居るし、
その意味で整数の積において分配法則(線形性)を満たすことは本質的。
その「一般化」がテンソルである、と言えば納得する人は間違いなく居る。
n重線形性を持つ「積」の最も普遍的なもの、ということが分かって初めて理解できたと思える人も居る。
そして、それはテンソルの重要な本質でもある。

２ｃｈで評判のいい佐武の線型代数を俺が薦めないのは>>63のやり方でいきなり行列式を導入してることも理由の一つ。

>>66
>>要するに普遍性がテンソルの本質ではないということ。
>というのを否定しているだけで、

これは考え方の相違だな。
普遍性で微分形式を理解出来るか？

昔の人がどうやって行列式の概念にたどり着いたかを考えてみようじゃないか。
普遍性を最初に考えたわけじゃないだろ。

>>68
何が言いたいのか良く分からないけれど、
「(1次)微分形式のテンソル積」(の適当な商空間)
という言い方ではいけないの？

>>70
それは定義だろ。
なんでも定義したら理解出来るのか？
すごいなｗ

>>69
カルノーはカロリックを想定して熱力学を考察したけれど、実際にはカロリックはないよね。
数学でも、例えばイデアルの説明って理想数からはじめるべき？
少なくとも現状ではそうなってないし、理想数から話をするのはやっぱりどうかと思うけれど。

>>71
じゃあ理解するってどういうこと？
>>66で言う「理解できたと思える」というのは、テンソルがある意味で積の「親玉」のようなものだと分かって、
中学で文字式を習って普遍的な計算の方法を身に着けたときと同じ程度には計算規則の意味が理解できる、
という意味で使っている。
このとき、たとえばそれで直ちにテンソル積の右完全性が分かるとか
そういうことを主張している訳ではない。

>>72
いきなりイデアルの定義から始めたらなんのこっちゃだろな。
佐武と同じレベル

>>73
>じゃあ理解するってどういうこと？

その概念を自由に使いこなし応用できたら理解したことにしていいだろ。
だから天下り方式でも原理的には理解可能。
ただ、忍耐が要求されるので普通の学生はついてこれないｗ

>>74
自分は「部分加群」というのが一番明快な定義だと思うけれど、
それは理想数とは全然違うアプローチだよね。

>>75
>その概念を自由に使いこなし応用できたら
具体的に、微分形式をどう扱うことが「自由に使いこなし応用できる」ということ？
つまり、>>70に加えてどういうことができる必要があるの？

余談だけど、中学生の最初に文字式を教えるとき、普通は「普遍性」という言葉を使う人はまずいない。
でも、文字式の計算が色んな代数において使えるのはそれが普遍的だからであって、それは全く本質的。
ただ、それが本質的なのだということを理解するのは難しい場合もある。
不規則的な(特殊な)遷移規則を持つ九九よりも文字式の計算の方がずっと「簡単」なのだけど、
幸か不幸かそういう教え方をする人はほとんどいない。

テンソルと聞いて普遍性が最初に浮かぶところを見るとこいつよく理解してないなと思ってしまう。
俺なんかリーマン多様体上の基本テンソルとか微分形式が頭に浮かぶ。

>>76
代数的整数論をやるなら理想数から始めるのは有効
普通の代数なら理想数からやる必要はない

>>78
Yes.

>>76
>>具体的に、微分形式をどう扱うことが「自由に使いこなし応用できる」ということ？

例えば、代数多様体のホモロジー群を微分形式を使って計算出来るとか

>>80
それは、定義をどう選んだところで、定義からは同程度の飛躍があると思うけど。
>>70の定義が貢献するのは、「なぜこういう定義の仕方をするのか分からない」
という天下り的な部分の解決と、一部の議論の見通しを良くすること。
そういうことが気にならずに、とりあえず無理やり計算できてしまう「幸せな人」は
どういう定義がよいかとかいうことを気にする必要がない。
無理やり計算できない一部の「愚鈍な」人にとっては、教育的にも>>70のように考えた方が分かりやすい。
そう言っているだけの話。

>>81
どういう定義がいいとかの話をしてるわけじゃない。
数学的概念の導入の仕方を話してる。
上でも書いたが天下りでも忍耐力があれば理解可能。
がまんしてやってるうちに理解出来るようになる。

>>82
>>81を本当に読んでる？
教育的配慮がどちらの方があるか、という話だよ。
仮に忍耐力でどうにかなるとしても、習得にかかる時間がそれで全然違ったりする。
最初にとっつきにくいと思うか、とっつきやすいと思うか、そんな些細なことでも
多くの普通の人間はすごく影響されるものだよ。
世の中には、天下りな定義を受け入れにくい人種も居るんだよ。

例えば、体上の必ずしも結合的でない代数は、構造定数を決めてやることで
(同型を除いて)一意に定まるけれど、それは「そういうものだから」というトートロジーに近い話から導入するよりは、
テンソル積を取ってそこからの線型写像を考えればよい、という言い方をすると見通しがいいし理解も進む。
これは、代数の構造定数だけではなくて、計量とか微分形式でも同じこと。
もちろん、実際の計算にはどうせ適当な基底を取ったりするのだから、
基底ありきの「配列」と思っても問題がない場合もしばしばある。
それで納得できるかどうか、というところが、人によって違うということ。

教育的配慮だとか教育の方法論だとか、はっきり言っておこがましい。

主語をちゃんと書かないと自分がおこがましいってことになりますぜ、旦那。

ンなセリフはかなきゃいけないってのは、あんたにうしろめたいことでもあるんだろ。

なんだかんだ伸びてるなこのスレ

自演乙

>>84　まさにそのとおりだと思う。

たとえば　kuまー　が教育的配慮だとかいうのは
おこがましい

いい加減な業績（引用２）で内輪で有名大学教授（雑用担当）に就職するやつってなんなの？

あら、符号が抜けていた。一応訂正。
det(a_{ij}) = Σ_{σ∈S_n}sign(σ)Σ_{i=1,...,n} a_{i,σ(i)}

どうせ誰も求めてない訂正をするなら、iに関する和を積に直しとけよｗｗ

>>94
あ、ほんとだ。これはひどい。。。

手の込んだ自演ですね。

猫

・天下り定義だと普遍性があっていいが意味が分かりにくい
・具体性のある手軽な定義だと分かりやすいが本質的でない

願わくはどっちも並べて書いてほしいところだな
専門書とかにおいても。

>>99
全然違うと思う。

・天下り定義(行列式ではΣΠ…とか余因子展開、tensorでは「配列」と思うこと)
だと具体性があって手軽だが必然性や背景が分からない。
（しかし計算ができるという意味での本質は損なわれていない）

・普遍性(universal property、普通の単語ではなく数学的用語)を用いた定義は
抽象的なので受け入れられない場合もある

　　　　　　　,:-ｰ''"|＿　.|￣ `ヽ､
　　　　　,＿|　　　　　|＿|　　　　`I＿.
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　.| ヾミ,l _;;-＝=ｪ;､　　 ,,,,,,,,,,,,,,,＿　ﾋ-彡|
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　 | ヽ"::::''　　￣´.::;i,　 i　`''￣　　　 r';'　} 　　|　久々にブロック崩し
　. ﾞN l　::.　　....:;イ;:'　　l　､　　　　　,l,|￣　　　|　こういうゲームでも喜んで遊んだのが
　.　|_i"ヽ;:...:::／　ﾞ'''=-='''´｀ヽ.　　 |￣　　　＜　昔の人間なんだよな今の奴らは下に
　　　.|　::ﾞl　|￣| ::´==' '==＝''`　,i ￣|　　　　 |　エロ画像がでないとやらないから困る
　　 .{＿|￣　　￣|::=====::" ,　il 　 |　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　￣|　|￣| 　,,l'　ノﾄ､
　　　　　　　Ｏ　　　￣　　￣|;r'" :|　|
　　　　　　　　　　ミ　　　　　　￣￣￣

　　　　　　　　　　　　⊂ニニ⊃

行列式の定義はそれだけじゃない
例えば上でも挙げたが

一次独立なベクトルで張られた平行体の体積に向きを与えたもの。

または、行列の固有値の重複度を含んだ積としても定義出来る。

行列式の定義を知ったからと言って、それで行列式が理解出来たとは言えない。
上でも書いたが使いこなせないと理解したとはいえない。

>>102
(広義)固有値の重複度を含んだ積はまあそうだね。
平行体の体積は一般にどう定義されるのかを考えると、
>>61で述べたように本質的には普遍性に還元されると思うけど。
リーマン積分とかで「直接」計算するの？
u=(u_1,u_2)とv=(v_1,v_2)によって作られる平行四辺形の面積が
u_1v_2-u_2v_1であることを切り貼りとかカヴァリエリの原理とかを使って計算するのと同じように。

>>100
だからそれを両方書いてほしい、ってことよ

>>105
>>102と>>104にもあるけど、>>100は全ての場合に関する言及じゃないからなあ。
定義を両方書くことに反対はないけど、そのぶん分厚くなってしまったり
一つの本の中で読者が取捨選択しなければならない内容が増えたりするから、
それぞれの流儀で書いてある本を個別に必要に応じて読むのが正しいと思う。
一冊の本で全て学べると思ってはいけない、というか。

初学者は一冊の本で必要な知識を全て得られると思いがちだけど、
例えば実際に論文を書く時には多くのところからちょびちょび引用する必要があるわけだし、
一つの物事を多くの視点から見るという意味でも、きちんとたくさんの本を読んだほうがよいと思う。
(>>54や>>66、>>84で述べているのは最初にどう触れるのが分かりやすいかということであって、
結局はどの考え方(定義)も必要だし大切なこと、定義でなければTFAEの定理になるだけだから)

>>104
> >>61で述べたように本質的には普遍性に還元されると思うけど。

行列式の定義は全て同値だからあたりまえだよ。
同値と言う意味わかるかな？
固有値で定義するのも同じ。
普遍性を後生大事にするのもいいけどそれは定義のうちの一つ。
それを知ってるからといって理解してることにはならない。

>>107
TFAEと言う意味わかるかな？

定義という言葉を使うのが嫌なら別に導入でもなんでもいいけどさ。
そういうところで引っかかる人と引っかからない人と居て、
(数学の)研究者になることを求めるなら、そういう親切を考える必要はないかもしれないけれど、
そうでない人のために引っかからない導入を考えることには意味がある、という話だよ。

数学について大した知識はないが、同じ科学を学ぶものとして
新しい概念というのは、初めに導入された時の経緯を知るのが
一番分かりやすいことが多いように感じる、つまり歴史的経緯を知ること
まず、天下り的になることはないし、歴史を追えば自然と体系だっていく様子もわかる。
何も、最初から体系だったものを学ぼうと近道して分からなくなったら本末転倒な気がする。

それは人によるでしょう。

ただ、多くの場合は最初の発見というのは偶発的で、天下り的であるように思われます。

失礼します該当スレがないのでここで質問させて下さい。

ごく一般的な「群」がベクトル空間に作用している時の
ウェイトと最高ウェイトの定義をおしえてください。

色々本を調べてもリー環や量子群とかに対する定義しか載っていなくて
どれも一般的でなく一目でわかりずらいので
すみませんがどうかよろしくお願い致します m(＿＿)m
注）群のところは一般的な「線形環」で置き換えても構いません

>>111
基本的にまちがっているね

>>111
望むものが何かはわからないが、(Linear) Algebraic groupと書かれた本を読むのがよいのではないかと。
マジレスすると、本当に一般的な群についてはそんなものはない。

猫はこのスレに書き込むな

>>111
http://darkwing.uoregon.edu/~klesh/teaching/AGLN.pdf
あたりが参考になるのではないだろうか。

　　　　　　　　　　　　∧..∧　　　
　　　　　　　　　　　. (*‘ω‘ *) 　　　＜ちんぽっぽ
　　　　　　　　　　 cく_>ｙｃく__）　
　　　　　　　　　　　（___,,_,,___,,_）　 ∬
　　　　　　　　　　彡※※※※ミ　旦
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　＼　どっ！！　／　　　＼　ワハハ！　／
　　　　＼　　　　　／　　　　　　＼　　　　∞
　l||||||||||||||　∩,,∩　∩,,∩　　∩,,∩　ﾐ∩ハ∩彡
　（,　　　）（,,　　　）　　　,,）（　　　　）（　　　　） (＞＜；)　わかんないんです！

>>108
だから何回も言ってるように普遍性をいきなり導入しても学生にとってはなんのこっちゃだろ。

俺の言いたいのは、あんたは普遍性にいたく感銘を受けてるみたいだが、
それは定義の一つであってそれを知ったからといって行列式を理解したことにはならないということ。
因みに行列式が交代線型性で特徴付けられるというのは殆どんどの教科書に書いてあるだろ。
佐武にも書いてある。
それを先に書くか後に書くかの違い。

まいどまいどの自演乙

ソレは村八分ですナ。

猫

テンソル書籍ってやっぱ石原がいい？

岩波

>>114
ソレは受け入れられませんね。なので今後もガンガンと書き込みをします。

猫

>>112 >>113
ご回答ありがとうございますm(＿＿)m
一般の群などとわかりずらい事を言ってしまって申し訳ありませんでした。
ほしいcaseは一般線形群GLの場合ですので
代数群と言えばよかったのでしょうか。
今ちょっと図書館に行けないのですが（例えばですが）
http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0609/0609138v3.pdf
これの3ページや5ページにもhighest weightが出てきたりしています

highest weightの成分が全て正の場合には（semi　simpleの場合）それを
符号に持つヤング図形の台に対応する既約表現にあたるらしいですorz

>>115
これはとんでもなくいいものを貼って頂きました
ありがとうございますm(＿＿)m
しかし題名が代数群だのに、highest weightの定義のところがリー環で
やってしまってるようでorzよくわからないです(T△T)

でかい釣り針だな

行列式で不思議に思ったのは
偶置換と奇置換で+1と-1を掛けるのはなんで？ということ。
もっと言うと、3n置換、3n+1置換、3n+2置換に
+1、ω、ω^2を掛けて足し合わせることで
行列式っぽい別の便利な何かができないか？と考えた。

天下り的に定義すると、どうしてそう定義するの？という
疑問がどうしても残る。
別に行列式を使いこなせれば当面の問題はないけれども。

普遍的に考えることで、もし3n置換のような疑問に答えられるのならすばらしいと思う。

自演乙

>>125
そのような疑問をもつことができた君はすばらしい
自分で考えてもすぐに答えはでないだろうが
おりにふれ考えるとよい

そのようにして確実に数学の王道を歩むことができる
その問い自体が無意味であっても
考えるべき問いをもつことが重要なのだ

通常、定義は、以下のように作られていくように思える。
1)ある特殊な問題において、特徴的な関係がみつかる。
2)別の状況下でも、本質的に同じ現象があることが認められる。
3)それらの特徴的な関係から、本質的に共通する関係性を抽象化する。
4)この概念を適切に表す２，３の式にまとめ、定義とする。
このように考えると、定義の受け入れやすさには、
個々の２，３の具体例と、
普遍的な関係性の２つがセットになっていることが必要に思える。
定義の受け入れやすさを、普遍性という言葉だけでくくるのは、
やややりすぎではないかと思うけど…？

くだらねーことグダグダいってんなよ

普遍的関係とか言ってるところを見ると、数学用語（圏論用語）としての「普遍性」を知らないのかもな

>128
代数だと　Well defindであるのが最重要に見える

>>130
数学用語（圏論用語）としての「普遍性」とは何か正確に定義せよ

佐武さんの線形代数やっているのだけど、行列式の定義の前段階として
置換の話の最後あたりにでてくる抽象論で、群の部分群に関する傍系分解
これっていったい何が言いたいのかよくわからんのだが

傍系分解って他では余り聞かない用語だね
代数学の入門書には剰余分解って書いてあるはず
剰余分解により得られる、群の位数とその部分群の
位数の間の関係式（ラグランジュの定理）を対称群と交代群の
場合に適用してみたかったんでしょう

>>132　テンソル積やテンソル代数の普遍性はテンソルを語る上で常識だと思うけど・・・
例えば、岩波の例の本や数学辞典にちゃんとばっちりくっきりはっきり書いてある。

>>134
コセットの訳として傍系が当てられることがあるってだけでは。

>135
数学用語（圏論用語）としての「普遍性」とは何か正確に定義せよ

だから佐武の本は良くないといってるだろ

>>137 願う前に努力をしなさい。

>>139
いや俺は答えを知ってるからｗ
演習問題として出してる

>>140
残念だが、あきらめろ。

>>141
だから俺は知ってるから

>>142
はいはい、えらいえらい。

で答えは？

残念だが、あきらめろ。

だから俺は知ってるから
分からないなら教えてやろうか？

ばーか

>>146
不要。

無理すんなｗ

>>149
残念だが、あきらめろ。

諦めるって何を？

>>131
最重要というか、数学として最低限の要求だろ
具体例から（自力で自然と）共通性を見出してきた頃に、
タイミング良く抽象論やるのが理想じゃないかな

>>152　で、やったの？実際。

デアゴスティーニ？変態。

で答は？

多重線形写像もテンソル積を使えば線形写像になるんですね。
多重線形写像に対してもスペクトル解析なんかが出来るようになるんですね。すごい！

関靖俊が被差別部落民だから起きたことだろ？
部落のこの男が教員をやったら、街が穢れるがなｗ

実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。

実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。

実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。

grtwe535315

だんだんテンソルがわかってきた

そうだね

>>159ありがとう

つぎはスピノルが知りたいね

>>161
ココに説明があります。
http://en.wikipedia.org/wiki/Spinor

猫

>>134
なるほど…そうなんですか、ちょっと読む前に群論やってみます
どうもありがとう

>>162
つまらんまねするな

>>164
では今後は徹底して貴方を狙い撃ちにします。

猫

うれしいなあ
ねらいうち

うららうららうらうらで

ベルソルはこのスレでいいんですよね？

「多次元配列」がテンソルとは何の関係もないことがわかったのでよかったです。

すぴのるは深刻な品不足になっている
30分から1時間に一本
困るよね

べくとる
ほうしゃせんのたんい？

ぱらそる
てんそる

テンソルというのは、多重線形性も持つものでしょう？
この線形性を持たないテンソルってありますか？

行列式の定義にわざわざ置換の符号を用いるのは何故でしょう
余因子の定義のように(-1)^(i+j)ってできると思うのだけど
それとも、これで表すと煩雑になるのか…

>>173
わざわざというより、置換を使うのが一番自然でしょう。
普通に考えれば、置換しかないと思うけど…？

>>174
偶置換と奇置換に符号をつけようとはなかなか思えないし
それを行列式に使おうとはなかなか思えないのですが…
何か抜けているんですかね…

>>175
行列式というのは、
1)多重線形性を持つ、2)交代性を持つ、3)標準基底に対して１が割り当てられる
という３つの性質から定まるというのはご存知でしょう。
1)と2)の性質を使って展開していくと、
自然に置換を使いたくなると思いますが…？

>>176
対称式の説明があったので交代性はわかります
多重線形性っていうのは初めて聞きました…
標準基底っていうのは単位行列の行列式は1ってことでいいですか？

>>177
いいです。

>>178
多重線形性というのは行列基本変形に相当するわけですね、なるほど

>1)と2)の性質を使って展開していくと、
>自然に置換を使いたくなると思いますが…？
これがどうもに解せないのですが、どう展開して置換にいくのでしょうか？
教示いただけたら幸いです

>176というのは一つの考えであるが元々行列式がそのようにしてこの世にでてきたわけではないから
それで納得できなくてもかまわない

行列式の定義での符号をつけないものはパーマネントという奴で行列式ほどに有用ではないが
それなりに使われるものである

>>180
多重線形性を持たないテンソルってありますか？

>>180
パーマネント？
ググッてもなかったが、どう考えても永年行列式のことではないですよね

置換という操作に符号をつけた人の独創性に脱帽するしかなさそう…
そこに合理性や必然性を見出すのは厳しそうで、やっぱり定義に便利だから
使うということにしておこかと…

単に「パーマネント」とぐぐってわからないのであきらめるという程度の
検索能力しかないとしたら何をやってもダメじゃないかな

脱帽してもなんにも解決しないよ

http://mathworld.wolfram.com/Permanent.html

>>183 >>184
わざわざどうも、まだまだ検索能力が足りませんね
「パーマネント　行列式」で調べたら出てきました
デターミナントとセットみたいな感じですね

符号に関係ありそうな交代式をちゃんとやってみようと思います

永年方程式は名前と内容の落差の激しさでいちにを争う。

>>186
確かにやたらと仰々しいネーミングだな

素敵、テンソル積！

テンソルって、よくわからないんだけど、
多次元の行列っていう理解でOKなのかな？

>>189
行列を(1,1)-次元テンソルとみなすという意味なのであればその理解でいいよ。

テンソルを勉強してないので全くの想像ですが、
テンソルというのは、なにか「基底」のようなものを定めると
それに応じた「多次元行列的な表示」が得られるもので、
さらにそういった「基底表現」に依らない本質的な性質が
「普遍性(universality)」と呼ばれるもの？そんな感じ？

>>189 百害あって一利なし。
>>191 テンソルと多次元配列は何の関係もございません。
貴方の記述の「テンソル」を「テンソル積」に変更して
更に「多重線形写像」と「線形化」を適当に追加して読み直すと、結構惜しいとこいってる。「多次元行列的な表示」ってのは論外ですけど。

　　／|＼|
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　|／ |＼＼＼| 。
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　|／ |　＼＼|:|ヽ
|￣￣￣|＼＼|:|_|_
|□□□| |＼ |:::::|
|□□□| | |￣￣|＼|
|□□□| | |□□| ∥
|□□□| | |□□| ∥
|□□□|_|_|□□| ∥
｢￣∥￣＼三＼ □|／

今北産業

>>192
テンソルとテンソル積の違いは、なんですか。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 √￣ヽ--ヘ
　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　　　　伊ヽ　　　パトラッシュ、電子レンジの底が抜けて
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾄ.０く━=ﾆニ二＞　カッパが落ちてくるAAを作ろうと思ったけど、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　　●　　 ●　　　面倒だからやめたんだ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　　　　( _●_)ミ　　
　　　　　　　　　　　　　　　　,.彡,,　　　|∪|ノ　
　　　　　　　　　　　　　　　　,.く☆＼. '''　ヽノ'ゝ
　　　　　　　　　　　　 /　 ;＼／　　　 l.o　ヽ
　　　　　　　　　　　　,'　　i　　　 _____ .|.o　_ヨ
　　　　　　　　　　　　　　　|　　 |　　 |__o_.ｌ.|.o l__o|
　　　　　　　　　　　　　　　|　　 | 　　　　 |.o　　|　　　／￣￣￣￣＼　　　そろそろ仕事行くぞぬ。
　　　　　　　　　　　　　　　＼　　＼. 　　　 |.o　　|＼／　　　　 ●　　●　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　＼　　 |'.,　　|　|Y　　Y　　　　　　＼　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　{ ＼／⊇. /　＼　| /.| 　　|　　　　　　　▼ |
　　　　　　　　　　　　　　　　／ {. 　￣　,/　 |￣￣　＼／　　　　 .＿人_|
　　　 ,;::::::''''''''''''''::;,,　　　／　　|_________/ 　./　　　　　　　　　　　＿＿／
　　,;'''　　　　　　　'':;, 　.|　　　　　　|　　　 / 　　　　　　　　　　　|

合同変換＝直交変換でよろしいのでしょうか？あと正規変換と対称変換って同じですか？

>>196
合同変換⊂直行変換
正規変換と対象変換は一般には違う。
実数だけ考えれば同じ。

意図的にやっているのなら、かなり悪質。

直交変換は長さを保つ変換
合同変換は長さと角度を保つ変換
共形変換は角度を保つ変換

おいおい。

ろくに文脈を読まないで「行列は２階のテンソル」という表現だけを
一人歩きさせた結果が「テンソルとは多次元配列（みたいなもの）」といった間違いを生んだのでしょう。

寧ろ多次元配列の方が高尚な概念

>>202 なぜですか？

高尚の定義を聞かせて欲しいもんだ。

それは数学的な定義のできない概念です。
数学だけで何でもかんでも定義することはできませんよ

定義というのは、数学に限った用語ではないと思う。
数学記号を用いなくても、使われた言葉の意味を定めることはできるでしょう。
数学の概念には、辞書的な意味で、
高尚であるとか、高尚でないとかのニュアンスは、存在しないと思う。
どういう意図で高尚であると言っているのか、
まずは、高尚の意味から聞きたい。

結局この板のほとんどがテンソルを理解していないという事実

２ちゃんねるはバカの集まる場

自分自身を語ってるね。

さっぱりわからん
∂f/∂x=1になる理由がわからん。f(x)=xならそうだろう。でもf(x)=x^2だったりaxだったりしたら1にならないじゃん。
相対性理論の教科書で微分の連鎖律で説明するのは間違ってると思う。座標変換だけで説明するべき。

>>210なにが言いたいの？

物理学の本が数学的にちゃんと書かれているとでも思っているのか？
物理屋が数学をちゃんと理解しているとでも思ってるお？

>>212　そりゃあ物理屋のほうがずっとよく理解しているでしょ。

行列というのはベクトルだ
と昔聞きました。
つまり、ベクトル⊃行列
という感じですが、
ベクトルとテンソルについては⊃を使うとどっちがどっちを含んでいるものなのでしょうか。

けれどもベクトル⊃行列
というのはよく理解できていません。
例えば（a,b,c)というベクトルは１行３列の行列
と呼びますから、行列⊃ベクトル
のようなきがするのです。

ベクトルは一階のテンソルの事

>>215
よく使われる説明が行列を成分に持ったベクトルですぉ。
(A,B,C)てな具合。A,B,Cは行列だけど、ちゃんとベクトルになる条件を満たしてる。

>>217
それは３次のテンソルとは違うの？

>>215
n次正方行列はもちろん行列だがベクトル空間の元になるからそれはつまりベクトルだろう。
逆にn次行ベクトルやn次列ベクトルはベクトルであり1×n(またはn×1)行列と見なせる。

ベクトルと行列は部分集合の関係ではなく単に共通部分が空でない2つの独立した集合じゃないのか？

>>218
何でそれがテンソルだと思ったの？

>>220
添字が3つあるからさ。
変換性を付ければテンソルになる。

高校までの数学と大学の数学で、
取り扱いの違う代表格が、ベクトルと実数。
特にベクトルは、盲点になっている人が多いと思う。

テンソルとは多重線型写像のことと思っていい

多重線型代数。特に交代形式の理論は
微分形式で重要。

gravitationがいつの間にか翻訳されてたんだなあ
これに分かりやすく書いてあって面白い
高いけど

多重線形写像とかって厨二病っぽくて言うのが少しためらわれることがある。。。

>>226
なんで？

なら複線型写像と呼ぶ流儀につくがよい

厨二病の定義は？

>>223 それは一つの見方にすぎない。

>>230
言うまでもない

>219
>n次正方行列はもちろん行列だが
>ベクトル空間の元になるからそれはつまりベクトルだろう。

ベクトル空間というのはベクトル集合という意味合いです。
ではベクトル空間というネーミングを行列空間という名前に変えてみたとします。
すると行列⊃ベクトルになると思います。
ベクトルは1行○列の行列、○行１列の行列と呼べますので。
どうも自分は何か勘違いをしているのかもしれませんが
行列⊃ベクトルに思えてしまうのです。
「行列はベクトルだ」と聞いたとき、妙に違和感がありました。
「ベクトルは行列だ」ならわかるのですが。

>n次正方行列はもちろん行列だが
>ベクトル空間の元になるからそれはつまりベクトルだろう。

n次正方行列はもちろん行列だが
行列空間の元になるからそれはつまり行列だろう。

n次元ベクトルはもちろん行列だが
行列空間の元になるからそれはつまり行列だろう。

n次正方行列はもちろん行列だが
行列空間の元になる「からそれはつまりベクトルだろう。」

この「」でくくった部分は言えないと思います。

無限次元ベクトル空間のベクトルは行列とはみなせない

>>232
あなたが未熟すぎて構造と実体とを区別できてないだけでしょう。

>>232
＞ベクトルは1行○列の行列、○行１列の行列と呼べますので。
それはベクトルでも一般の抽象ベクトルじゃなくて行（または列）ベクトルの場合だけだな

>>232のような勘違いをしている人は、案外多い。
数学科なら、遅かれ早かれ、いずれ気づくだろうけど、
その他の理工系学科なら、そのままで終わる可能性もかなり高いと思う。
高校数学にも、ある程度抽象的な視点をいれないと、
こういう勘違いはなくならないと思う。

角運動量、磁場、磁気モーメントは
反対称テンソルと考えよう。

外積が要らなくなるお。

「行列はベクトルだ」の意味は、行列の集合が線形空間 (ベクトル空間) になるということ。
線形空間を簡単に言うと、要素の一次結合 (線形結合) ができる事。
行列の一次結合も行列だから線形空間になる。

そんな説明は、むしろ良くない。
書くのなら、ちゃんと書かないといけないと思う。
面倒くさいなら、線形空間を復習せよとでもいう方がいいと思う。

「空間が線の形」というのは意味が分からないんですが・・・

線形空間という誤字が広まってるから仕方がない。

俺はつねに線型と書くね

一次変換の次に二次変換を習うと思っていた時期もありました

一次変換の次に二次空間・二次形式論をやるのは別に悪くない選択だと思うけど。

二次空間て何だろ？　面形空間とか？

＞２４６
連想を続けます。
一次空間　　←　一次変換のある（を有する）線形空間　、
二次空間　←　二次形式のある空間

>「空間が線の形」というのは意味が分からないんですが・・・

空間というのは集合という意味で何々空間といったら、何々集合、何々を集めたもの
と読み替えたらいいと思う。
線形とは比例ということ。一次関数のような直線の関係みたいな感じ

空間って、演算の定義された集合だと思ってるんだけど。

演算はA×A→Aへの写像のことだけど。
空間の定義は一通りじゃない...

>>249
どっちかというと特別な部分集合族とセットで考えるときのほうが
空間てのを名前に付けること多いよ。

物理学で言うところの空間とまぎらわしいな。
集合って言えばいいのにと思う。

学部のアホ学生の寝言

空間という言葉は、数学用語と一般用語で意味が違うから、
数学を学んだ経験のある人かどうか、さりげなくチェックするのに、
案外使える言葉。

数学の中でもいろいろあるけど。

結局数学でいう空間ってなんだよ。
定義とかみたことないぞ。

>>256
数学における空間とは幾何的な空間またはそれを一般化、抽象化したものに使われることが多い。
たとえば、距離空間はユークリッド空間の一般化とみることが出来る。

単に空間て云うたら位相空間ですよフツーわ

距離空間, ユークリッド空間, 位相空間, 射影空間, ベクトル空間, 測度空間, 確率空間,
ミンコフスキー空間, タイヒミュラー空間, ヒルベルト空間, バナッハ空間, 余剰空間,
ハウスドルフ空間, リーマン空間, 複素空間, コンパクト空間, 連結空間, 接空間, 余接空間,
部分空間, 直交補空間, 双対空間, 対称空間, 一様空間, 状態空間, アフィン空間, 定曲率空間,
モジュライ空間, Calabi-Yau空間, 商空間, ザリスキー空間, 双曲空間, ファイバー空間
定義はググってくれ。

だいたい、定理と命題の使い分けもよくわからん

空間はの使い方はコンテキストによるけど、
数学科で数学をやる人間なら
位相空間を考えることが多い。
○○空間が特定の構造や性質をもつときに、
××空間とよんだりする。（大抵が便宜的に命名されている。）
例えばユークリッド空間もある種のヒルベルト空間だし、
ヒルベルト空間もある種のベクトル空間だったりする。
あんまり用語だけ抜き出して列挙してもしょうがないけど。

「普通の」数学で命題というと「○○は××である。」という
真偽が決められる主張のこと。
素数は無限にある、だとか。
定理は公理と定理から演繹されるものについて言われる。
数理論理学ではこれらの言葉がもっと明確に定義される。

位相空間もユークリッド空間の部分集合の抽象化である。
つまり幾何的な空間概念が背景にある。

現在、数学で定義されている全ての空間の定義を満たすものって存在するの？

集合が定義に絡んでくることくらいでは？

>>241
>「空間が線の形」というのは意味が分からないんですが・・・

3次元の空間を1次元の線とみなす
的な勘違いしてませんでした？
だから～～空間は～～集合って名前変えたほうがいいと思う。

linearを線型と訳した人は天才だと思うが、線形を広めたやつは馬鹿。
だいたい何で線形が一般的になったんだろ。

オブジェクト指向でいうと
型がクラスで
形がオブジェクト
みたいな感じでしょうか？

線型と線形の違いが分からない

多分だけど元素と原子の違いに似てる気がする
元素が型で、原子が形
プログラミングでいうならクラスが型で、オブジェクトが形
線型は抽象的、線形は具体的。
思いつきで描いてみたｗ

どの教科書で読んだか忘れたけど、その著者は「Linear "Type"なんだから線型にすべき」って言ってたな。

リニア方程式

数学上の空間は、
何らかの数学的構造が設定された集合のこと。
そこには物理的な空間のイメージはない。

数学でいう空間というのは時間には変換できないということでしょうか？

空間spaceと集合setはどう違うんだろう

>>272
例えば群のような代数系は空間と言わない。
>>257,>>262参照

空間の説明を求めてるのに空間って言葉を使うのはアホっぽい

>>276
ユークリッド空間に説明がいるのか？

ボクちんでぃ！

>>256は質問の仕方がおかしい。
数学用語にただの「空間」というのはない。
必ずＸＸ空間と修飾が付く。
修飾が付けばその厳密な定義は例えば数学辞典に載っている。

おまんこ空間

>>279
そうかなあ
おいしいリンゴ
冷たいリンゴ
青リンゴ

この場合リンゴのほうが定義されているべきじゃないのかな
じゃなかったらリンゴっていう単語いらないじゃん。

おいしい空間でおいしい生活！

>>281
数学は厳密な学問だからただの「空間」だったら何のこっちゃで終り。
数学的に厳密な「空間」の定義はない。
大体の意味は>>257に書いてある。

モジュライ空間は空間って感じがしないね！

>>284
どうして？

ちんでぃはそう考える

どういう性質に対して"何とか空間"と名付けるのか、という意図の質問でしょ。
それに対して空間と付いてる用語を列挙するのは回答としてはアホの極み。

質問をもとに話をふくらませたらいいじゃん！
命ふくらませようぜ！

>>287
>どういう性質に対して"何とか空間"と名付けるのか、という意図の質問でしょ。

善意に拡大解釈すればな。
その答えは>>257に書いてある。

>>286
モジュライ空間はたいてい多様体（特異点はあるかもしれないが）じゃないの？

ぼくむずかしいことはわからないね！
ドナルドソンの本読んでくる！

>>287
数学の用語としての空間の意味を深く考える必要はない。
>>279で書いたようにＸＸ空間と修飾がつくことにより始めて意味が出てくる。
ドキュンは深く考える必要のないとこにこだわることが多いなｗ

つまらないことで大騒ぎするのは２ｃｈ仕様でもあるなｗ

ちんでぃは唯一にして無二の存在である

ユークリッド空間、距離空間、位相空間と
どんどん抽象化していけばそのうち空間空間なんてできるかもしれない。

冗談ですごめんなさい連休中なんです

>>275
空間といういい方は、分野の慣習で使用されている。
代数で呼ばれることが少ないのは、発想の出発点が違うからだろう。
そう呼ぼうが呼ぶまいが、数学では、空間は集合であることに変わりはない。
空間は、集合以外のものではない。その意味では、参照先の記述は、
幾何的イメージを残し過ぎており、適切ではないだろう。
初期の対象にこだわりすぎるのはよくないと思う。

test

>>296
>空間は、集合以外のものではない。

正確には空間と集合は違う。
集合論はあるが空間論はない。
数学において空間と集合を同じ意味の用語として扱うわけにはいかない。

どう違うのか説明して欲しいな！

>>298
数学では、空間を、空間のまま扱うのではなく、
「集合＋数学的構造」と表現しなおして、それを扱っているだけだよ。

○○空間というのは
〇〇という単語と、空間という単語を切り離して考えてはいけない
ということでしょうか？
例えば、dxというのはd×xの事ではなく、dxでひとつの文字ですよね。
あるいは、女の又に力と書いて努力の努の字になりますが、
努は別に女の又の力という意味ではない
それと同じように、
〇〇空間というのは「〇〇という空間」ではなく
「〇〇空間」でひとつの単語、という感じでしょうか？

何か食うかん？

議論がオカシイ理由。

数学用語の実例を伴って話題を進めていない点。

コンパクト空間いうたらコンパクトな位相空間のことですわ
切り離してもよかですよ

ユークリッド空間は切り離せない

>>303
実例はあげてるだろ

数学用語に使われる「空間」についての言説は、
すでに数学ではない。
これで、数学を考えているなどと思っていたら、悲惨すぎます

>>307
数学用語の話なんだからここでしてもいいだろ

数学用語とか数学で使われる記号というのは意外に重要
だから新しい用語とか記号を導入するときは慎重にするべき

自分がわかんないからって意義を否定するような人間にはなりたくないね～。
言葉遊びでもいいじゃん。

>>301
漢字四文字の言葉と四字熟語との違いと同じ。

俺も空間は集合＋構造だと思う。

ミンコフスキー空間またはミンコフスキー時空とは、
アルバート・アインシュタインによる特殊相対性理論を定式化する枠組みとして用いられる数学的な設定である。
この設定の下では通常の三次元の空間が一次元の時間と組み合わされ，時空を表す四次元の多様体を考えることになる。

このミンコフスキー空間の空間とは集合の意味でしょうか
それとも物理学的な3次元空間の意味でしょうか

>>313
ミンコフスキー空間R^{3,1}=点集合R^4+(3,1)型内積

数学を学びたいなら、物理のイメージとからめるのは、
ほどほどにした方がいいと思う。
共通部分はあるにしろ、別の学問だからね。

ようじょとやりたい

お前なんかエイズにかかってしまえばいいんだ

>>312
群は空間ですか、そうですか

空間というのは無定義用語でしょうか？
点とか直線みたいな。

>>319
たんなる「空間」は数学では厳密な意味を持たない
しかし、例えばユークリッド空間は集合論の公理を仮定すれば厳密に定義される。
そのほかのＸＸ空間も同じ。

点も直線も無定義用語ぢゃねえよ！

>>318
空間は集合＋構造だと主張したが
その逆が成り立つとは主張していない

>>322
>その逆が成り立つとは主張していない

そう明確に意識してるならよろしい。

>>321
そうとは限らない
立場による

ただし現代の数学ではそのような立場に立つことはまずありません

>>323
偉そうダネ(^_^)

群が空間でないことの証明ってありますか？

ありません

素数って空間でしょうか？

素数空間、カッコいいじゃないか。

え、素数って化粧品会社じゃねーの？

何を空間と呼ぼうが自由ってことだな。
言葉の定義にすぎないんだから。
群も素数も空間と呼んでいいと思うよ。
数学者がそう呼んでるかどうかは知らないけど
定義に真も偽もないんだから。

群をおまんこと呼んでもいいよ
ガロアおまんこｗ

任意の集合はなんらかの位相が入って空間になります

空間という言葉の意味を聞くと、
数学を学んだことがあるかどうか、
本当に露骨にわかる。
レスみて、改めてそう思ったよ。

＞334
＞任意の集合はなんらかの位相が入って空間になります

集合に、なんらかの測度が入って測度空間になります
空間と位相は、一義的には結びついていない例

>>336
およよ？
位相がないと測度にならないんじゃないの？
だから、測度空間は位相空間を包含しているんじゃないの？

え？

位相と測度は定義上は無関連。
定義見たことあるの？

盛り上がってるなw
いいテーマだ。

もうテンソル関係なくなっちゃてるよね
200番後半からテンソル全然関係なくなっちゃってるよね

測度の定義が位相使ってるように
見えてしかたないんだが？
違うの？

>>335
私は332ですが、そのレスは私に対するレスでしょうか？
なら群が空間であることの証明、または、群が空間でないことの証明を書いてください。
私は、言葉の定義の問題にすぎないと思っているので、私の方に証明責任はありません。
定義は証明するたぐいのものではございませんので。

空間は、数学的構造をもつ集合である。
群は、群の定義より、集合の中に演算が定義されていて、
その演算が３つの数学的性質を満足しているようなもののことである。
これは、集合が数学的構造をもっていることを示している。
よって、群は空間である。

>>342
あんたがアホに見えてしかたないんだが？
違うの？

トーラスがオナホに見えてしかたないんだが
違うの？

測度の定義に位相が必要だって？ぢゃあその定義をここに書いてみなさい！アホンダラ！

物理学でいう3次元空間も数学的構造持ってると言えないか？
点(x,y,z)の集合だし演算も定義されてるじゃん。

>>348
> 物理学でいう3次元空間も数学的構造持ってると言えないか？
> 点(x,y,z)の集合だし演算も定義されてるじゃん。
普通物理学の教科書に集合が定義されていることはないでしょう。
数学的基礎付けを明示した量子力学などでは数学を道具として
物理をするが、大抵は無定義用語として空間を扱っている。

集合に、なんらかの確率が入って確率空間になります
集合に、なんらかのノルムが入ってノルム空間になります
＞320
＞「空間」は数学では厳密な意味を持たない
その一例（だと思ふ）

点の集合が直線で
直線の集合が平面で
平面の集合が空間じゃないの

hilbert 空間は集合に、どのような構造が入っているのでしょうか

>>352
ヤフレカス
Hilbert空間は完備内積空間のこと。

ヒルバート空間ってかっこいいでしゅね！

>>351
平面の集合は立体と呼ぶんじゃないか、中学では。

>>353
ヤフレカスって初めて見たな。
ロシア人の名前かと思った。
「過去ログを見ろ」は何て言うんだ？

>>351
平面を和集合に取るか、直積に取るかで変わるぜよ
という言い方も数学的に正しくないが。

直線も平面も空間も点の集合じゃん

>>344
群の空間は全ての群を集めた集合となるが、それ（＝全ての群の集合）は集合とならないことが証明されている
よって矛盾するから>>344空間の定義は不適当

>>359
群の空間については、何も言及していません。

>>351
ヒルバート空間はヒルバート平面が集まったもの？
ヒルバート平面はヒルバート直線が集まったもの？

昼バート空間は
無限次元のベクトル空間ですね。

昼バート空間は間違いです。
昼パート空間ですね。
それは事務所とかスーパーです。

ヒルバート平面とかヒルバート直線なんて初耳。
無限次元の平面, 直線・・・あかん、ネタができそうでできない！

昼パート空間の夜は水商売ですか？

ツマンネ

数学では「○○空間」というのはたくさんあるが
「空間」という言葉そのものの定義は無い。無くても別に困らない。

「○○空間」の定義でよくあるのは
「集合」と「その集合に導入した何らかの構造」とを順序対にしたものを
「○○空間」の定義とするもの。

なんで“空間”という言葉をつけたがるのかは名付けた人の感覚に依る。
別に“空間”という言葉を使わなくても何でもいいが
エロい人が最初にそういう名前で定義して特に変える必要も無いから
みんな「○○空間」と呼んでいるの。

群とか環とかを「○○空間」という名前で定義しなかったのは
なんか似合わないから。それが嫌なら自分で「○○空間」とリネームして下さい。

以上。

―――終了―――

だから○○空間と名付けるのは幾何的な空間またはその一般化、抽象化の場合が多いと言ってるじゃん（>>257）

前から思っていたけど、「空間」は、本当に魔法の言葉だね。
それについて話せば話すほど、数学を学んだことがあるかどうかを、当人に語らせてしまう。
これと同じ効果を持つ言葉で、他に思い当たるものと言えば、「ベクトル」か。
空間ほどではないにしろ、ベクトルの意味を聞いても、そこそこかな。

トー城は大体幾何ベクトルしか知らん

ベクトルって矢印でしょ

まだ空間議論すんの？

矢印がベクトルの場合もある。

ベクトルとはベクトル空間の元である。

テンソルはテンソル空間の元である
ただしこう言うとなぜか怒り出す人がいるので注意

実数とは実数体の元である
複素数とは複素数体の元である
四元数とは四元数体の元である

ベクトルとは集合の元である。
テンソルとは集合の元である。
：
：

テンソル空間なんてあったっけ？　ベクトル空間のオマケだろ。

頭ん中パ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

元々はテンソル空間なんて概念はなかった　
座標系ごとにある規則をもって変換される量の組をテンソルと呼んでいた　
しかしその量とはどんなものかを正確に記述するためにテンソル積やテンソル空間といった概念が作られた　
しかしこういった方法で記述すると擬テンソルや相対テンソルの定義がかなり面倒である　
やはり計算だけをする分には変換則によってテンソルを定義した方が便利である

チン剃る空間？

>>380
そうなの。両者を使い分けるのが、
一番いいように思うけど。

結局、テンソルの本質は変換則にある

変換則に矛盾しないように数学的定義を与えるためにテンソル積やテンソル空間を導入したのだから、そういった定義は後付けにすぎない　　

一般化されたテンソル空間の定義なんてあからさまに無理やり作った感がある　
あんなもん変換則で考えれば3行で説明が終わるのにな

どうも数学者は対象の全体を空間として定義しないと気が済まないようですな。
そしてその元を改めて対象の数学的定義とするの。

そしてあまり深く考えずにサクサクいっちゃう物理学者と無理やりにでも厳密な定義を与えたがる数学者との溝は決して埋まらない

テンソル積には普遍性を用いた定義もあります
それを見て無理矢理作った感を覚える人はいないでしょう

変換則は、不自然な感じがするけどな。
座標フリーな構造の方が、本質的に思える。

関手性の理解も重要でしょう
変換則だけだとどうしても一面的な見方になる

>>386
まあテンソル積とかテンソル空間はまだいいよ　

一般化されたテンソル空間なんてわざわざ群の作用の概念を持ち出して、しかもかなりわかり難い集合をテンソル空間とを同一視することで定義してる　

無理やり以外のなにものでもない

そりゃ一般化しすぎだ
チン毛を剃ることだけ考えてりゃいいんだ

わざわざって、具体的な空間だと群の作用が入ってない構造のほうが珍しいくらいなのに。

お前は同変的な写像全体とテンソル空間を同一視して定義するのをわざわざとは思わないのか？

同一視するというのは、とても自然な行為だと思うよ。
なにかの理論を適用したり、拡張するときには、必ずでてくる。
あまりにも当たり前にやっているから、言われて始めて気づく。

同一視するのよりも、その元となる集合が無理やり作った感がある

>>392
ぜんぜんおもわない。

微分幾何でよくテンソルを使うけど、いまだに代数でのテンソルの定義は覚えてない。

そんな難しい定義じゃないんだから覚えろよｗｗ　
線形代数がわかってれば理解できるレベルだろｗｗ

線型代数の本にも書いてある。

>>393
>同一視するというのは、とても自然な行為だと思うよ。

何も分かっていない臭がプンプンする発言です。

>>399
ぷんぷん？
佐藤珠緒？

>>399
そうだ。その通りだ。わかっていないやつに、
わかってるところをガツンとみせてやってくれよ。

不自然という結論ありきだからな。まあ仕方ないさ。

>同一視するというのは、とても自然な行為だと思うよ。
>なにかの理論を適用したり、拡張するときには、必ずでてくる。
>あまりにも当たり前にやっているから、言われて始めて気づく。

何と何がどのような写像で同一視されるのかがわかっていないということだね？
言われて始めて気づくみたいだから。

アホはみんな同一視

同一視というのは標準同型があって初めて出来る。
だから、例えば二つの有限次元ベクトル空間は同型であるが同一視出来ない。
しかし、有限次元ベクトル空間とその二重双対空間は同一視出来る。

( ﾟ∀ﾟ)ｱﾊﾊ八八ﾉヽﾉヽﾉヽﾉ＼ / ＼/ ＼

>>405
>だから、例えば二つの有限次元ベクトル空間は同型であるが同一視出来ない。

だから、例えば二つの同次元の有限次元ベクトル空間は同型であるが同一視出来ない。

テン☆ソル

x^3-1＞x^n＞x^3
を満たす、最小の整数nの値を求めよ
ただし、xは自然数とする

工房の宿題は自分でやってね☆

宿題じゃねえw

409類題:n+3 > nx > n+5 を満たす最小の整数nを求めよ。ただし、xは自然数とする。
答え:無し
理由:n+3 < n+5 なので、n+3より大きく、n+5より小さいものはないから

類題ワロタ（＾∇＾）

㌧ソル　
ベク㌧

テンソルとはなんですか？

ググレカス

ウィキりました

テンソル (tensor) とは（形式ばらずにいえば）
線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したもので、
基底を選べば多次元の配列として表現できるようなものである。
しかし、テンソル自身は特定の表示系によらないで定まる対象である。
個々のテンソルについて、対応する量を記述するのに必要な配列の添字の組の数は
そのテンソルの階数とよばれる。

>>417
何の説明にもなっとらんなそれ。

バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）

WIKIPEDIAの限界

>>419
偽物バカオツ（ーー；）！
キチガイは勉強だ（＾∇＾）ww
頑張れよ！キチガイ！
他スレにもいるよ！
探してみよう！

>>407
おいおい。

>>422

だから、例えば同じ体上の二つの同次元の有限次元ベクトル空間は同型であるが必ずしも同一視出来ない。

同一視という言い回しを限定し過ぎていると思うよ。

>>424
なこたあない

標準的同型が存在しなければ同一視のしようがない

集合のみが定義されていて、
それ以外のものが一切何も定義されていない場合に、
同一視ってのはないのかい。

>>427のつづき
同型写像は考えられるとしてだよ。

濃度が等しければ同一視するがよい

標準的同型が存在しなければ同一視のしようがない

>>430
２つの集合間に全単射が存在し、濃度が等しく、
そして、それ以外の数学的概念が、一切定められていない場合に、
この２つの集合は、同一視できないと言われているんですか？

>>427-428
集合しかないのに「同型写像」なんてあるわけないがね
なんだねその「同型写像」というのは。

>>431
全単射が標準的でなければ同一視できない

>>432
数学では空集合は集合の一種と見なす。
同様に構造を持たない集合を無構造という構造を持つ集合と考えれば同型という言葉を使ってもおかしくない。
０を数と見なすようにこういう考えは数学では普通というよりそう考えるべき。
また、圏論的にも同型という言葉は合理的である。
集合全体の圏を考えれば集合間の全単射は同型射に他ならない。

>>433
>>431の状況で、標準的という言葉は意味を持つでしょうか？
この言葉をどのように定義されているのですか？

バガヤロー

>>435
例えば有理数の全体と整数の全体は濃度は同じだが標準的な全単射は存在しない。
だから同一視出来ない。

圏論を使えばいろいろな同型写像に統一的な定義を与えられるのですか

めんどくさいんで他の人に説明はまかせますｗ

>>369
>前から思っていたけど、「空間」は、本当に魔法の言葉だね。
>それについて話せば話すほど、数学を学んだことがあるかどうかを、当人に語らせてしまう。

数学をたくさん学んだであろう>>369にぜひ空間について語ってもらいたい。

なんか食うか？ん？

圏論は、役に立たないね。

>>437
その条件の話はしてないよ。

>>232です。
「行列はベクトルだ」は真で
「ベクトルは行列だ」は偽であるなら
「行列」という単語は不必要なのではないでしょうか？
ベクトルでない行列というものはあるのでしょうか？
僕が今まで「行列」と呼んでいたものは実はベクトルだった
とするなら、
行列という単語の存在意義はどこにあるのでしょうか？

　 /＼＿＿_／＼
／　／　　　ヽ ::: ＼
|　（●）,　、（●）、　| 　　／￣￣￣￣￣￣￣
|　　,,ノ(、_, )ヽ、,, 　 | 　＜　ま～た始まった
|　　　,;‐＝‐ヽ　 .:::::| 　　＼＿＿＿＿＿＿＿
＼　　｀ニニ´　 .:::／
／｀ー‐--‐‐―´´＼

うんうんそうだね
人間は生物だから人間っていう言葉は必要ないね

>>446
まさにそういう所でひっかかっています。
つまり、行列の定義がわかってないということです。

まずベクトル空間の公理を満たし、
あと何が付け加わると、それは行列と呼べるのでしょうか？

>>447
たかが、線形写像全体の空間にベクトル空間の構造が入るってだけの話にいつまでほざいてんだ？

固定した基底で線形写像を表現したものが行列。以上。

>>449

それは一面に過ぎない

二次元配列が行列。以上。

>>450 ではその他の側面に何がありますか？

大学でやる一般のベクトル　⊃　行列　⊃　高校で習う矢印ベクトル
こうじゃなかったっけ？

>>453
m×n行列((1＜m,n),m≠n)はベクトルですか？

ベクトルじゃないね。だから⊇じゃなく⊃

あ、論理破綻した。全部忘れてくれ。

こいつらなに言ってんだ

×こいつらなに言ってんだ
○なにいってだこいつ

>>458
失礼しますた。

きちんとした行列の定義って見たことないんだけど。
ちなみに線形代数なら二次曲面の分類まで理解したし
物理ならローレンツ変換も理解してるのでそこそこ行列には馴染みはあると思います。

>>460
え、(1,1)-テンソルだろ？

あれ、>>454の行列もベクトルじゃね

うるせえ！

ばかすぎる。　
ベクトル空間の定義を満たす集合の元はベクトルと呼びたかったらよべばいい。
それだけのことだ。

もっと一般には行列はR-加群の元ですね

>>465
うるせえ、ばか。
おまえ、セントラル・コヒーレンスに問題ある、例のあれだろ。

うるせえ馬鹿って懐かしいな

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　　　　　　　　／∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴＼
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　　　　　　＼∵ |　　　　　　＼　　　　　 /　　　／
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　　　　　　　　　＼　　　　＿＿＿　　　　　　／

>>465

しね、かす

数を並べるとベクトルになります。
ベクトルを並べると行列になります。
行列を積み重ねるとテンソルになります。

>>470　もう一度はじめから勉強しなおしましょう。

>>444
1)高校で習うベクトルは、以下の２つのタイプだったと思う。
　・向きと大きさを持つ量 ⇒ 力のベクトル、位置ベクトル、速度など
　・数を１列に並べたもの ⇒ 数ベクトル
　・数ベクトルは、高校で習ったかどうかちょっと怪しいけどね。
2)行列は、高校と大学で、ほぼ同じ定義。
　・行列は、数を縦横に、揃えて並べたもの。
　・行列の和とスカラー倍は、高校でも習ったと思う。
　・行列の定義は、大学でも同じ。並べるのが、数だけとは限らないというくらいの違いか。
　・大学の線型代数で、線型写像に基底を入れると行列で表されるというのを習うが、
　　これを行列の定義にしているケースは、少ないと思う。
3)大学のベクトルは、ベクトル空間の元。
　・ある集合に、足し算とスカラー倍が定義されていて、８つの性質を満足する場合、
　　その集合はベクトル空間(線型空間)と呼ばれる。
　・大学でのベクトルは、そのベクトル空間(線型空間)の元のこと。
　・大学では、上記の性質を満たせば、なんでもベクトルと呼んでいい。
　・ただし、これが常識なのは数学科のみ。工学部あたりだと、高校の感覚のままの人が、
　　先生方を含めて、結構多い。というより、ほとんどの人がそうかもしれない？
　　でも、一旦計算させれば、バリバリだからおもしろいんだけどね。

これから言えることは、
1)ベクトルは、行列であるというのは、高校の数ベクトルの場合には正しい。
　ただし、高校のベクトルでも、力のベクトルではそんなことは言えない。
2)行列が、ベクトルであるというのは、行列同士に、足し算とスカラー倍が定義されていて、
　８つの性質を満足していることが確認できたら、
　ベクトルの意味を大学での意味にとるとすれば、なにも問題ない。

環上の加群で一発解決なんだけどね。

「一発解決」の意味がよくわからん。
個人的な語感のイメージから言えば、加群のねじれ元を「ベクトル」と呼ぶのは
なんとなく気持ち悪いから、ベクトル空間の元がベクトルである、としたほうがしっくりくる。

猫

ベクトルの定義を、数ベクトルよりはるかに一般的なベクトル空間の元とすることに
どんな実用的な意味があるのですか？工学部的な視点から言うと。

よく知らんのだが、工学部って関数解析とかは使わないの？

使うんじゃないのぉ

初めの方しか使わないよ。
フーリエ級数とか。

>ベクトルは、行列であるというのは、
>力のベクトルではそんなことは言えない。

え、まじ？

でもまあ賢い人なら関数空間の線型性とか作用素の線型性とかに気づくんじゃないの
気づいてからどうするかだな

>>476
同じ道具が使えるようになる。

私はソウは思いません

猫

>>481
書いていることがおかしいぞ？
頭だいじょぶか？

うんこしてくる

おいいつまでウンコしてんだ

>>483

幾何学的描像は便利な道具（考えるヒント）だが

>>474
行列とベクトルの区別がつくでしょ、簡単に。

外積の分配則　A×（B+C）= A×B +A ×Cを図形的に証明する方法がわかりません。一体どうすれば？

平行六面体と対角面（？）は書けたけど、２つの側面ベクトル（？）の和（A×B + A×C）が対角面（？）ベクトル A×（B+C）に等しくなるというのが示せません。

なぜ図示にこだわるのか
そもそも図示が証明として通用するは高校までよ

ベクトルの外積って微分形式の外積と関係あるんですか？

ない

じゃあなんで同じ名前なんですか

ある

>>494
濫用

日本語では同じだけど英語だと違うよ。

もういい加減テンソル理解したでしょ？

ﾁｬｵｽﾞ「テンソルさようなら…」

テンソルは、
テンソル積で表されるものと書いてみる。

はあ？

おでんにかかせないのは

はんぺんときょうへん

テンソルチソルジンソル

バギャヤドー！

テンソル積はとても便利だからとにかく使ってみることだ。次第に抽象論のありがたみもわかるだろう。

テンソルを立体行列だと言い張っていた輩がいたが、未だに立体行列だと思ってんのかな。

いいえ

スカラーもベクトル空間の公理を満たすので
スカラーもベクトルなんでしょうか？

スカラーって言葉は数学的に定義されてないぽ

スカラー空間って実数のこと？

スカラーって、実数(複素数)の集合の元、でいいんじゃないの？

体F自身をF-ベクトル空間と見なせばFの元はベクトルでありスカラーでもある

質量はスカラーで、速度はベクトル
とかいうのはどういうことなのでしょうか？
質量は一行一列の行列であり、
行列はベクトルである
ということは
質量はベクトルなのではないのでしょうか？

うぜ

>>514
質量のことが知りたいのなら、
物理板で聞いた方がいいと思うよ。

>>514
お前の脳内定義でいいから、どういう意味でスカラーとかベクトルとかいう言葉を使ってるのか、言ってみ

物理的な人向けに調停してやろう

ベクトルの定義は数学と他分野では異なる。
スカラーの定義は数学には無い。

物理屋は大きさのみを持つ物理量をスカラーと呼び、
大きさと方向を持つ物理量をベクトルと呼ぶの。
さらに行列とかは物理屋にとっては数学上の道具であって物理量とかではない
「大きさ」「方向」「物理量」とかは感覚的な無定義用語ね

数学屋にとってはベクトル空間という抽象的な概念の定義があって、
ベクトル空間の元は何でもベクトルと呼ぶの。そう定義したから。
その定義が他分野の人達の直感とズレててもそこは気にしないの。数学屋は協調性が乏しいからね。
ベクトル空間の定義を満たす集合はいっぱいある。
n次正方行列の全体集合とかいろいろあるの。

なぜ数学でベクトルをそう定義したかというと、
そもそも物理屋のイメージするような素朴なベクトル（数ベクトルとか）と
それらを全て集めた集合が線型性という性質を持っていて、
その性質は数ベクトルの集合以外にも例えばn次正方行列全体の集合とか特定の関数の集合とかも
同様の性質を満たすことが分かってきたから
じゃあそれらを統一的に表現できる「線型空間（ベクトル空間）」という抽象的な概念を定義して、
そのベクトル空間の元はなんでもベクトルと呼ぼうと言うことになった…

のだろうと俺は考える。

どうでもいい

俺は好きだぜ！

物理でいうベクトルは実際はベクトル場のことが多い

>>518

俺も好きだけど、、、、

>>514　のようなことをいってるやつは、物理屋としても相当わかってないほうだろうな。

こういうやりとりを見ていると、
具体化したものより、抽象化したものの方が、
はるかに理解しやすいと思う。

>>522
何をいいだすのか？
セントラル・コヒーレンスの障害か？

物理でいうテンソルは実際はテンソル場のことが多い

>>526

何をいいだすのか？
セントラル・コヒーレンスの障害か？

東大出版の線形代数入門て本に
「ベクトルと対照的に、複素数をスカラーと言うこともある」
と書いてあったけど。

>>528だから何？

>>529
>>514と>>528をあわせて読むと
質量（スカラー）もベクトルなんじゃないの？ってことです。

「スカラー」という言葉自体線型空間の話以外じゃあまり出てこないし
スカラー＝可換体の元
でいいのでは

スカラーはベクトルなんですか？
もう白黒はっきりさせましょうよ

>>532その程度のこと自力で解決しなさいよ。

ベクトル空間の公理を満たすんだからスカラーはベクトルだよ

0階、1階、2階

ベクトル空間が先にgivenであって、その係数体の元のことをスカラーと
呼ぶのが一番すっきりしないか？
どうせ「ベクトルのスカラー倍」とかそういう使い方しかしないんだから。

ちなみに観測問題とかになると、質量はC^*代数の元だったりする。

数学なんだから感情より論理だよ
スカラーはまぎれもなくベクトルだよ

>>538
先にスカラーの定義を言え

数学辞典にはっきりと係数体の元のことだと書いてあるじゃん。アホクサ。

>>538みたいなのはC上のベクトル空間しか知らないんだろうなあ・・・

スカラー座

ただの言葉の定義の問題にしか思えないんですけど。

分かっていない人の言い分を見るに、「質量」とかそういう物理的な概念と
「スカラー」「ベクトル」「行列」とかいった純数学的な概念とを混同している。

それらははっきり分けて考えたら？
そうすれば見通しが良くなるものを。

なお数学の定義上は
スカラーと呼ばれるものはベクトルの定義も満たすし
数ベクトルは1x1行列とみなせるし
n次正方行列はベクトルの定義を満たす

数学上の定義ではそうなっているというだけ。
それが物理学上の定義と両立しないというのなら物理の定義を優先すればいい。
物理学は良く知らんが。

同じ言葉でも物理学と数学とで定義が異なるかもよってことよ。

スカラーはＲのことでいいですか

>>543
数学上のスカラーの定義はどの本に載ってますか？

>>544
せめてCまで入れてあげてください

>>545
数学辞典に書いてあるとか誰か言ってなかったか？

斜体D上の線型空間でもDのことスカラーって呼ぶだろうな……

質量や運動エネルギーがベクトルであったことを認識した人類が
物理学におけるパラダイムシフトを起こすことを
この時点ではまだ誰も知る由もなかった。。。

>>549
私は中学の時に力学と微分方程式を勉強して、そのことを初めて認識しました。

Ｈの実部はスカラーパートという

「Hの実部」ってなんかエロい響き

>>543みたいなのはC上のベクトル空間しか知らないんだろうなあ・・・

>>553
いや、実は体Kを係数体としたベクトル空間の概念は知っているよ。

3次元での空間成立

そのうえで>>540によると可換体の元はスカラーと呼ばれうるんでしょ
可換体はそれ自身を係数体としてベクトル空間になるんじゃなかったか？
数学を数年やってないから詳しいことは忘れたが

そうだよ。例えば、可換体K上の中心多元環では、
Kがスカラーになるが、Kの外にある元同士の積は交換出来ない。

運動量がベクトルで運動エネルギーがスカラーって話
どうなっちゃうのよ。
やばいよやばいよ

>>556
可換体にベクトル空間の構造を入れればベクトル空間になるが、
それをはっきりと宣言しない限りは可換体でしかない。
ところがベクトル空間の構造の入れ方は一意でないため、
「スカラーはベクトルである」という主張はそれだけでは意味をなさない。

>>556
（抽象）数学が苦手な人は、台となる空間やその元のみに注意が逝きがちだが、
同じ空間や元に対して、演算や部分集合族などが付随して何らかの構造が（複数）入る
ということは数学では当たり前におきて、付随する構造によって呼称が異なる
という状況も普通に起きる。

> 可換体はそれ自身を係数体としてベクトル空間になる
ときちんとステイトメントが書ける人が、そういうことに無頓着だとは思えないんだがね。
たとえば、可換体K自身をK上のベクトル空間Vとみなしたとき、
Kの元（つまりスカラー）同士には積があるが、Vの元（つまりベクトル）同士には
積は「考えない」と言ってるのと同じことになる。

もう少しやさしめに説明お願いします。
結局どういう理由でスカラーはベクトルではないんでしょうか

ベクトル空間の構造を入れてないから。

>>561
付随している構造が違う。もっと俗な表現すれば、役割が異なる。

意外と大きな釣り針のようだな

クソしてくる

物理学は数学ではなく、
また、数学は物理学ではないことがよくわかるよ。

いきなりですが
ヤコビ法で0にする非対角要素を選ぶとき、上から順に選んだ時と最大値から選んだときのそれぞれの利点と欠点を教えてください。
お願いします。

http://www.amazon.co.jp/gp/product/4130621327/

テンソルって、ベクトルの単一方向を指す性質の一般化した量と考えて良さそうでしょうか？

一般化ってどういう意味？
複数方向を指すってこと？ならベクトルを並べて組にすればいいんじゃないの

あるいは向きを持つ量の一般化という意味なら
それこそ線型空間の元としてのベクトルの定義そのものが
一般化された定義なんじゃ

テンソルで向きの概念は、ベクトルのケースでしかいみはないのですか？

あんでぃ

ベクトルの向きや行列のベクトルの集まりと言った見方よりも、それらの持つ演算、
変換写像としての性質の一般化と言う事でしょうかね？

>>572 そういうことではありません。

向きの概念、変換の概念も、関係ないのですかね。

ありません。変換は基底に対する概念ですから、テンソル以前の話です。

何の一般化と言うのが、適格ですか？

ひずみ、

tortionとかとは関係するの？

行列とは平行六面体の体積のことであり、
行列式とは平行四辺形の面積のことであり
店前の行列とはサクラのことである。

⊗
⊗

otimes の実体参照で書けるんだ。
環境によっては見えないのかな？

ジャイアンのデベソ

&otimes;

terminated?

ひずみの表現としてテンソルが現れる様ですが、テンソルとして表されたそのひずみとは、どのように物理的、空間的実体としてにイメージするのでしょうか？

ひずみは、単位長さ当たりの変形量のことだよ。

それがテンソルでも表せるということですか？

テンソルの由来はテンションだから

>>586
＞ひずみは、単位長さ当たりの変形量のことだよ。

ひずみテンソルは、同じですか？

数学的な概念と物理的な概念は互いにそれ自身の理解を深めたり、展開して行く時の助けにはなりますよね。

なんだけど物理屋と数学屋の仲が悪い

それで、ひずみテンソルの言葉での表現にも、何か抵抗があるのですかね。

テンソルって数学としては単なる掛け算だよね。
衒学的に言ったら、双（複）線型写像の普遍対象なのかもだけど。

それがどの様にひずみの表現にてきごうしたのでしょうか？

縦横とか縦横高さに掛かる力の積になってるんじゃないの？

永遠に不毛

積で掛け合わせるモノは、互いに異なるが掛け合わせられるモノ同士ですよね。その異なるが掛け合わせが自然なモノが、双対と言う感じでしょうかね？

>>593 内積とかに伴う双対について、です。

>>597でした。

>>597
tensorだと何でも掛け合わせることができるよ。

双対は秒に対しての毎秒みたいなものだよ。例えば、実線型空間Vのベクトルv∈Vは実線型写像v: R→Vと同一視できるけど、それの双対（コベクトル）v*∈V*は実線型写像v*: V→Rでといったように基底を取らないと決まらない。
でも、二重に双対を取ることは有限次元ならOK。

テンソルって何でも掛け算みたいなもんなの？

すみません、秒と毎秒という例えで、何と何とが対応しているかが、わからないです。

そうだよ。それだけ。

>>602
時間の全体は、2 sec + 3 sec = 5 secと足せたり、2 sec × 3 = 6 secとスカラー倍できるから線型空間。
時間の単位を一つ取る、例えば、secを取るというのは、実数aに時間a secを対応させる線型写像を取ること。/secは時間a secに実数aを対応させる線型写像。

あ、secは秒で、/secは毎秒でした。

で、このsecは分かる感じがしますが、/secは、secの逆写像ですか？
/secって書くと速度みたいですね。
時間というモノを、実数になぞらえイメージする。
その時間というモノに更に、単位時間をとり、実数を対応させる。これが secの機能で写像である。
/sec の方がイマイチすっとイメージしにくいのですが。

>>605
簡単ですよ。
/sec は3 sec に3を5 secに5を対応させる写像です。つまり、
3 sec × /sec = 3
5 sec × /sec = 5

ちょっと言葉がたりないかな。
つまり、/sec というのは時間に単位あたりの数値を対応させる写像です。

書き落としてた。
もちろん、/sec = sec^{-1}はsecの逆写像です。

セックス！

少し考えてみますね。丁寧な説明感謝します。

sec は、1 を 1 sec に対応させている。
つまり、時間実数の単位を 1 にして、その単位でsec時間として 1 sec と表現する対応。なので、
実数時間 1 / 単位実数時間 1 = sec時間 1 sec という対応。
/sec は、時間実数 1 / sec時間 1 sec の事で、sec時間 1 sec x 実数時間 1 / 単位sec 時間 1 sec = 時間実数 1 に戻す対応。

デスね。

(実数時間 a ) sec = (sec時間 a sec)
(sec時間 a sec) /sec = (実数時間 a)

あっているか分かりませんが、何となくここまでは分かる感じになりました。
双対は、この写像 sec と /sec の関係の事なのですか。逆写像の関係もあるようですが、どの辺に観点の違いというか、使い方というかその違いがあるのでしょう？

うそをうそと(ry

>>612
えーと。分かってもらえたかどうか今一つ自信が持てませんが、チョットだけ補足。

係数体k（環AでもOK）の上で考えるとして、線型空間Vの双対は
V* = Hom(V, k)
です。M, L, Tをそれぞれ質量、長さ、時間の線型空間として、例えば、
N = kg m / s^2
は
N = kg⊗m⊗s*⊗s*∈M⊗L⊗T*⊗T*
という具合です。

やっぱり、分かってない感じみたいデスね。Hom...とか、係数体、環とか。
線形空間Vの双対な線形空間がV*なんですよね。

>>615
ゴメン。用語や記号を説明しないで持ち出して。でも、そんな難しくはないですよ。

まず、Homは線型写像の集合です。例えば、VとWが線型空間のとき
Hom(V, W)
はVからWへの線型写像の全体です。
これ自身も線型空間になります。
もちろん足し算とスカラー倍は常識的に定義するのですが。
係数体はスカラーの全体が作る体です。
例えば実線型空間の時は実数体ですね。
体は加減乗除が普通にできる数の集まりです、ざっくり言えばですが。環は体から割り算を抜いたもの。

で、以上の定義（だいぶはしょったけど）の上で確かに
＞線形空間Vの双対な線形空間がV*なんですよね。
となってます。

えーと、線形空間Vについて、線形空間Wや体kへの線形写像があると、この線形写像の全体(が作る線形空間) V*をVの双対と呼ぶ、という事ですかね。

嘘を嘘と

双対空間の元に当たるのは、V->kなのだから、Vについての汎関数みたいなモノですかね。

>>619
そうそう。
元のv∈Vは線型写像v:k→V
（スカラーのaをavに写す）
とみなせるから「双対」って感じが出てるでしょ。

もしかして双対は、個々の逆写像とか写像とか同士の関係というより、それらの集まった全体が線形空間としてある、そういう線形空間同士の関係がイメージなのですかね？

>>621
そうだよ。
Vの双対がV* = Hom(V, k)だしね。
V = R^n が縦ベクトルの全体なら
V* = (R^n)*は横ベクトルの全体だし、
V = T が時間という物理量の全体（例えば1秒はその元）なら
V = T^{-1}が時間あたりという物理量の全体（例えば1毎時=1/(3600秒)=1/3600毎秒はその元）だしね。

このクソみたいな自作自演荒らしなんなん

間違った内容ならそうなるのでしようが、そうでないなら良い筈。非自演だし。間違った内容ならご指摘を。

>>623
自演じゃないけど、どこらへんがクソだと思うのですか？

V=R^n を縦ベクトルの作る線形空間とすると、その双対空間 V*=(R^n)* は横ベクトルの作る線形空間になる、と言うのはどうやって掴めるのでしょうか？

どこらへんって、こういうのが。

>>626
それぞれの元は
R→R^n
R^n→R
の線型写像に対応してるから
線型写像を行列で書けば
縦ベクトル
横ベクトル
に対応してるでしょ。

>>627
自演で>>626の様な質問をするって、少なくとも私には想像しかねます。

むしろ自演以外でこんな茶番考えられん

ミラクルデスね。

この場合に考えている V は、単にR^nの全体じゃなくて、R->R^n の全体というところが慣れてなかった感じです。
F:R->R^n , x|->(a1, …,an)縦
としてFを行列で表すと
0,....,f1,...,0. f1 x
0,...,f2,....,0. f2 x
::::::::::::::::::: x = :
0,.....,fn,..,0. fn x
みたいなかんじなので、
F =(f1,......,fn)縦
になると。
また、G:R^n->R , (a1, …,an)縦 |-> x
とするとGの行列は、
0,.......,0. a1
.………... :
g1,......,gn. : = g1 a1+ .......+gn an = x
............... :
0,.......,0. an
なので、G = (a1, …,an)横になると。
いう事ですかね？

>>631
AAモードになってて字が小さくて読めないです。
まぁ、縦ベクトルが
R --> R^n
なら、横ベクトルは
R^n --> R
で互いに双対になってます。

やってみて、成る程とやっと思えてきました。

>>628
＞それぞれの元は
＞R→R^n
＞R^n→R
＞の線型写像に対応してるから

線形空間の元が線形写像という意味は、例えば前者でn=2の場合、その元としては、
x->(0,0)
x->(0,1)
…
x->(x,x)
x->(x,2x)
x->(2x,x)
x->(2x,2x)
…
と言ったようなモノの全てという意味ですかね？

デスね。

>>614
組立単位をテンソル積で表すのは、
どんな本に書かれていますか。
物理の本ですか。

>>634
この中で
x->(0,1)
は違います。線型写像じゃありません。
縦ベクトル横ベクトルを行列（n行1列1行n列）表示すると分かりやすいのでは。行列はつまり線型写像ですよね。

>>636
そういう本があるのかどうか知りません。
どうなんでしょうね。

>>637
>>M, L, Tをそれぞれ質量、長さ、時間の線型空間として、例えば、
>>N = kg m / s^2
>>は
>>N = kg⊗m⊗s*⊗s*∈M⊗L⊗T*⊗T*
>>という具合です。

上記のような、組立単位をテンソル積で表すのは、
あなたのオリジナルの表現方法ですか？

オリジナルも何も組み立て単位ってそういうものでしょ。

>>639
言葉がたりないか。
物理量としての次元の積
（組み立て単位とか）
の方をテンソルより先に習得するのが普通だから、ことさら組み立て単位はテンソルのことだと言わないだけです。
と思う。

>>640
すべての物理量は、組立単位で表されるので、
すべてテンソルであるということですか。

>>641
さあ？
物理の素養がないからわかりません。
角度とか情報量みたいな無次元の純然たる実数は物理量なんですかね？

>>639
それで、どうやって速度の時間微分が加速度とか運動量の積分が仕事とかを説明する気？

>>643
微分や積分の意味が分かっていればそんな質問はでてこないと思う。
そもそも微分係数は体の元じゃなくて線型写像だったでしょう。
足し算や掛け算のレベルを越えると3と3 mの違いが分からなくなってしまうような現象は不思議。

微分や積分でテンソル積がついたり消えたりする理由になってないんだが。

>>645
♡
微分って何か考えてみれば？

速度の時間微分は加速度の定義じゃ。。。

>>647
それを組立単位がテンソルってので説明してごらんよ。

単位ってもはや数学の話じゃなくなってるけど
数学に単位なんて概念はないよ

>>649
>>638-639=>>644ではそうではないといっているだろ、偉そうにさ。

>>646
>>648
もうちょっと親切に書こう。
親切というかアホっぽく。
位置 x メートルが時間 t 秒の関数だったとして、位置の時間による微分（速度）は
x(t sec + h sec) meter - x(t sec) meter
--------------------------------------------
h sec
のhを0に近づける極限って言うけど、
h sec で「割っている」わけじゃない。
h sec は体の元じゃなくて線型空間の元だから。
h ∈ R
1/h ∈ R だけど、
h sec ∈ T
1/(h sec) ∈ T* = Hom(T, R) だから。
組み立て単位がテンサーになってるのは各因子に対する線型性（複線型性）が要請されてるから一つの量にまとめて線型に扱えるようにするため。

>>649
線型空間の基底をとることが単位をとることと同じじゃない？

ほらやっぱり説明できないじゃないｗ

>>653
説明になっていることがわからないのか

はい　わかりません。

>>655
具体的に何がわからないのですか？

ヨコから。

R ^1の元で表現できる量があり、

表現の基底が、単位を表すあるのがR^1のある一つの元を決める、

この時、この「量の表現」を線形写像としてみる、ということかな。
その量を表す線形写像全てにより作られている線形空間が、この量の存在する空間。
双対空間は、この量をもとのR^1に戻す逆写像全ての作る裏返しの線形空間。
で、テンソルという概念は、これらの間のどこを指すモノなのですかね？

Lを長さの全体からなる実一次元線型空間とすると
L = R m = R inch = R (お好みの単位)
だけど、面積の全体からなる実一次元線型空間は
L ⊗ L = (R m) ⊗ (R m) =
R m ⊗ m
になっているというだけです。
mはLの元だけど、これはx∈Rにx m∈Lを対応させる線型写像
m: R → L
とみなせると。

「長さ」とは？その辺は数学の外だよね？
それとも何でもよいから1次元実線型空間を用意してその元を「長さ」と呼んでいる？

>>659
一貫して数学の話しかしてないよ。
物理量のモデルとして数学的なオブジェクトを選ぶときに実数体をとるよりは実線型空間をとるほうが自然ってだけで。

線形空間の元はベクトルつまり一階のテンソル、という事で良いですかね？

長さとは、数学での基底変換にあたるのでは？

>>662
物理量は局所的には実線型空間、大域的には実多様体でモデル化できると考えておけば、複素数体やp進体、有限体や有理数体、の上でも、あるいは有理整数環やアデールの上で加群としても、さらに複体を考えて導来圏の対象としても類似を追及できるからオモシロイよね。
あなたの「基底変換」は線型写像を結合するだけの意味ですか？
数学で基底変換といえば、
×_S S'
することだと思います。
SとS'とをベースとして。

くだらん言葉遊びはやめたまえ

>>664
どこも遊んでないけど？

単にRの基底に名前を付けてるだけでしょう
たまには数学的に意味のある主張をしなさい

>>666
全然分かってないんだな。
Rの基底って何だ？

確かに、物理量が実数値ではなくて実線型空間の元だと了解できれば、微分したり積分したりすることで何で異なる次元の量が得られるのかがクリアーになりますね。
係数体を実や複素以外のものに拡張することに意味があるかどうかは想像もつかないけど。

えー、つまり、基本的な大きさと単位を持つ物理量を、一次元のベクトル間の線形写像とみなすと、組立単位系により表せる物理量はテンソル積で組立てて表現されているとみなせるという事？

>>660の場合、組立単位系で表された物理量が、組み立て方に応じた高階テンソルになるという事？

>>669でした。

3次元のベクトルa(ax,ay,az)とb(bx,by,bz)の外積によって得られるベクトルをｃ(cx,cy,cz)とする。
ｂの値は不明、aとｃが既知の値の時、bを求めることは可能でしょうか？　（a,b,cともにノルムは１）

実際に外積を計算して連立方程式解けばええやん

| 0 -az ay| 　 | bx |　 | cx |
| az 0 -ax| 　 | by | = | cy |
| -ay ax 0 | 　 | bz |　| cz |
外積って上の行列のように表せられると考えています。
上記をクラメール方式で解くと　分母が０になってしまい解けないんです。
何かいい方法はありませんか？

いやだから実際にa×bを求めろよ

-az by + ay bz = cx
az bx -ax bz = cy
-ay bx + ax by = cz
を中学校で習うような方法で解けということでしょうか？
これもやってみたんですけど、解けませんでした。

ちゃんと場合分けした？

あと掃出し法のほうがわかりやすいかもしれない
やってることは中学でやる加減法と全く同じだけど

何の場合分けですか？

ax,ay,azについて
0か非0かの場合分け

あ、cx,cy,czが0かどうかも場合分けする必要あるかも

場合分けの一例
・ax=ay=0のとき
cz≠0ならば不能、cz＝0のとき
az≠0ならばbx＝cy/az（他の変数は省略）、az＝0のとき
cx≠0またはcy≠0のとき不能、ｃｘ＝cy＝0のとき
bx,by,bzは互いに独立な任意定数
になる

これだけでもかなり面倒な場合分けがいるから、全ての場合について解こうとするともう心折れる
計算ミスあったらごめん

あ、ノルム１の条件忘れてた
ならもうちょっと簡単になるな

これはひどいｗｗｗｗｗｗｗ

もう解かれてるのに、なにが「まず」なんだか。
不能や不定のときに、「まず求めればいい」が如何に無意味なことか知れ。

すみませんでした。　助言ありがとうございました。

なぜこんなにもクラーメルに執着しているのか

テンソルで書かれた方程式の解法の
お勧めチュートリアル何かないでしょうか
物理の人にもわかるのがあると嬉しいです

テンソル学習の鉄板ってこの本じゃね？
http://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1068-4.htm

>>690
目次が既に知ってる内容しかなかったです
maximaのitensorパッケージで使われてるような処理内容の中身が知りたいです

田代まさしのテンソル解析が鉄板

田代の田がテンソル記号に見える

初心者向けじゃなくて中級向けの教科書でいいのないですか

矢野健の古典微分幾何学の本

Cでプログラム組む時は横ベクトルが標準だと扱いやすいのに
数学の本は縦ベクトルが標準なのはなんで？

内容は浅いけどこの本もそこそこ面白かった
http://www.kohgakusha.co.jp/books/detail/978-4-7775-1016-0

>>696 転置とればいいじゃない。

>>696
写像が左記法だから

テンソルのついては殆ど何も知らない。今日テンソルの本買ってきた。
学校も仕事も関係なくて、趣味で数学してる。
このスレの最初見てると何が何だか分からなくて、眠くなってきた。

本をパラパラ見てると、テンソルとは行列みたいなものなのか。
ベクトルや座標を変換するものが、テンソルという感じがする。
その変換するものを変換するものもテンソルかな？

しかしなんか難しそうだけど、面白そうだ。

>>700だけど、３次元座標Ａの原点に粘土があって、棒を投げ込んで、棒を粘土に突き刺したら、
成分が計れて、ベクトルになっちゃった。

今度はその棒が突き刺さった３次元空間座標Ａを、別の３次元空間座標Ｂに投げ込んで、
Ａ･Ｂ座標の原点がくっついた。
棒はＡでのベクトル成分とＢでのベクトル成分がある訳だが、Ａ成分をＢ成分に変換するのがテンソルかな。
つまりＡ座標の基底ベクトルのＢ座標での成分が縦に並んだものかな。

棒のＡ座標での成分がベクトルなら、Ａ座標のの基底ベクトルのＢ座標での成分がテンソルかな。
これをＴ１とする。

またもう一つＣ座標を持ってきて、Ｂ座標での基底ベクトルを更にＣ座標での成分で表したものもテンソルでＴ２とする。

Ｔ１とＴ２をかけると今度はＡ座標の基底ベクトルのＣ座標での成分が出てきて、
これもテンソルという訳かな。

これが高階テンソルなの？

また間違った方向に突き進むトンデモが生まれたのか

>>700だけど、長さの座標での成分がベクトルなら、
長さの成分を計った座標の基底ベクトルの別の座標での成分がテンソル。
長さの成分を計った座標の基底ベクトルの、別の座標での成分を計った座標の基底ベクトルの、
更に別の座標での成分、この場合最初の座標の基底ベクトルの最後の座標での成分を表すわけだが、その際、
最初の座標の基底ベクトルの真ん中の座標での成分と真ん中の座標の基底ベクトルの最後の座標での成分で
これを表したものが、高次テンソルになるのかな？

なんか訳分からない表現になったが、簡単に書くと、長さの成分がベクトルで、その成分を出した座標の基底ベクトルの別の座標成分がテンソル。
更に基底ベクトルの成分の成分が高階テンソル。
更に成分の成分の成分が更に高階テンソル。

まだ良く読んでないから、分からないけど、こんな感じでいいのかな？

>>702
どう違うの？

>>702今日本買ってきたばかりだから、まだ分かってないよ。
間違った方向へ進むトンデモだというなら、どう違うか、教えてチョ。

>>702
勿論線形性がテンソルの定義だとは、書いてあるよ。
でもこれは定義であって、これじゃあなんのことか分からないから、上のように書いてみたんだよ。

こういうチャチャだけ入れて何も答えられない奴って、本当は何も分かってない奴なんだよ。

なーんもわかってない奴が言うセリフではないな

> 勿論線形性がテンソルの定義だとは、書いてあるよ。
トンデモの再生産か。

>>708
だから説明しろって。
能書きしか垂れられないボンクラのほうが、よっぽどトンデモだぜ。

何やこいつ
タダで添削してもらおうとか図々しいやっちゃな

君が間違ってるのは、先に間違いを具体的に説明することなんだ。
いきなりトンデモなんて言ったら喧嘩売ってるようなものだろ。
２ｃｈなんだから誰が答えてるかも分からないだろ。
このスレでテンソルを講義してる偉い先生なのか、
横から罵声浴びせてるだけのスレ荒らしか分からないだろ。

遅いから今日はもう寝る。また明日だ。

お前誰やねん
２ｃｈなんだから誰が答えてるかも分からんわ

大体あってると勘違いしてるやつほど添削しろと喚きだすんだよな。
実際には添削以前に鼻で笑われてるレベルなのに。
やんわり指摘されてるうちに考えを改めればいいのに、
いちいち煽ったりして、そんなに罵詈雑言が聞きたいんだろうか。

>>714
誰もお前に添削しろなんていってないぜ。
お前が勝手に石を投げ付けてきただけ。
それに対して、それなら説明しろと言ってるだけ。
何も間違いを指摘できない奴は、鼻で笑われるレベル以下の奴だということがこれで決定した。
最初に煽ってきたのはお前。そして一々煽ってるのもお前。お前頭悪すぎ。
負け犬の遠吠えしかほざけない、低脳決定。

>>ALL
黙ってろ

まともな人間なら、こんな阿呆を相手にするだけ時間の無駄と思うでしょうナ

>>717
お前まだやってたのか、何も答えられないなら黙ってろ。
だったら相手しなきゃいいだろ。時間の無駄だと言っておきながらお前が煽ってんだよ。

知恵遅れ。

相手が全員同一人物だと思い込むのは脳障害の兆候

まだやってたんだ。頭悪すぎるわ。
さっきからお前しかいないだろ。
何も説明もできないのに、誹謗だけしてくる輩こそ脳障害。

論理的な思考能力が欠如してるからあんな駄文を撒き散らすんですな

ファイバーとかバンドルとか、外積代数トカ、余接ベクトルとか余接ベクトル空間とか、そういうものと関連で、あくまでイメージ程度であっても、イメージの構築はした方が良さそうですか？

根本的な思考力が欠落してるから、数学的にも、誹謗もネズミレベルなんですな。

いやいやミジンコレベルの間違いでした。

ufufuf

物理学厨が越えられたのがテンソルという知

テンソル、テンソル積を捉えるには、上記の様な概念というか言葉で表現した方が、アプローチの仕方が的確につかめるのではないかと思います。上のものが適当なものかわかりませんが。

天ソル地ソル我ソル人ソル

猫

マン毛剃る

手でベクトルを書くときは二重線に限る。

逆に二重線以外のベクトルの表し方が分からない。。

>>732
日本の高校数学の教科書を、
どれでもいいから見てみなよ。

Q_2とQ_5をそれぞれ2進体と5進体としたとき、Q_2⊗Q_5は何になりますか？

テンソルってただの数字の一般化だろ。
こんな無意味な一般化って誰が始めたわけ？

>>735
お前が勉強不足なだけだからｗ

>>735
グラスマンとギブスに謝れ。

うむ

>>734
Q_5とQ_17だと、Q_5⊗Q_17は何になるんだろうね？
どっちにも i があるよな。
位数が4の1の根。

いい加減線形代数で単因子論教えるのやめろよ　
PID上の有限生成加群の理論とかぶってて正直時間の無駄

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

再送しました

魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別に日本人は狙われています

資料の保存願います

行列のテンソル積がこんなに役に立つなんて思っても見ませんでした。

どういうことでそう感じたのでしょうか？

応力テンソル、歪みテンソルは反変、共変、混合テンソルのどれになりますか？またその理由は何ですか？

ストレステストと
Stress–energy tensor
の関係は？

重み付きテンソル (weighted tensor) って、重みが整数の時は分かるし、
重みが半奇数の時も何となく分かる。一般の実数の時が良く分からない。

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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>>747　回文による双対性

ストレステスト <---> ストレステストレス

Stress-energy tensor <---> Stress-energy tensoress

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>>766
オマエみたいな馬鹿は悲しいわナ。

ケケケ猫

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対称age

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
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>>746
添字を上げ下げすればどれにでもなる。

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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>>797
そうそう。君はそうやって人の言うことを聞いとくべきだよ。
中学生とは思えないほど稚拙な文章だったけど、面白かったよ。

あぼーん

創価は破門された犯罪カルトです

そうか。

保守

電磁気と弾性体

保守

ベクトル解析の本でn=3じゃなくて一般のn次元空間の議論をしている本で
いいのありますか？

岩堀が定番、何をやりたのか知らんが

n>3だと外積が普通じゃなくなるからどうなるんだ
Cartan calculusみたいになってしまうのか？

rot をどうする？

多変数の微積分か多様体の本を探すか、どっちかだろう

>>813
やっと入手できたので少し読んでみましたが
全般的に物理への応用を意識し過ぎてる感じがします…

できればもっと純粋な数学として書かれている本がいいです
あと使う先はゲーム理論です。なので３ではない一般のnの理論がほしいです
といってもこれから使うから準備として読んでおけって感じなので、
具体的にどう使うのかはわかりません

ゲーム理論でベクトル解析使うのなんて初耳だな。

ゲーム理論って確率論とか量子論とかじゃないの知らんけど

イミフ

田代お勧め

盗撮魔が書いた本なんか読めるかボケェ！

タコが釣れた

テンソルの本質は普遍性じゃなくて不変性だとおもう

座標系の選び方に依らない

ベクトル解析の講義なんてなかった
テンソルはユニバーサルプロパティで面食らったが
スピバックの例の本とディユドネの付録読んで
やっと使えるようになった

接続がいまだに不自然な感じがする

自分で基本から構成してみれば？

>>266
中国語では??性代数というみたいだ
こちらの方が良い訳だと思う

日本語のフォントがないようだな

函数だって中国語読みだろ

ふぁんすう

武藤のテンソル解析入門はいい本ですか？

聞いたことない