分からない問題はここに書いてね３５１

1 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 07:31:34.96

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３５０
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1296285009/

2 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 07:43:37.49

>>1乙

3 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 08:52:55.44

929+1 ：１３２人目の素数さん [↓] ：2011/02/28(月) 11:34:26.14
直線の方程式 y = 3 x + 2 上の点をAとしてこの直線上にない点Q=[1,1]とする。
1. AQの長さを求めよ
2. Aの座標を求めよ
3. 原点OのときOAQの面積を求めよ
4. 直線の式において点Qと線対称となる点Pの座標を求めよ

図では直線の式とAQは直交しています
直線の式で求めるよりも法線ベクトルを使うと簡単なのでしょうか
よろしくお願いします

4 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 09:20:43.17

はい読ませていただきました♪

5 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 09:32:10.41

1. 直線と点の距離の公式
2. y=3x+2と直交してかつ(1,1)を通る直線を求める
3. y切片を底辺として考えるか，|ad-bc|/2 公式
4. Aに対してQと対称な点を求める

6 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 10:46:13.91

>>3 >>5
昨日と同じ事が書いてあるけど、解決してないの？

7 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 11:03:48.05

高校2の「式」あたりである程度やって素通りですけど、改めて挑んだときみなさんどうやって解くのか知りたいだけです

8 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 11:18:46.20

>>3
法線ベクトル使って解けばいいの？だったら1,2はこんな感じかな？

この直線の法線ベクトルn↑=(3,-1)
Aの座標を(t,3t+2)とすると、AQ↑=(-t+1,-3t-1)
n↑//AQ↑より3:(-1)=(-t+1):(-3t-1)
t=-1/5 ∴A(-1/5,7/5)

AQ=|AQ↑|=(2/5)√10

9 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 12:02:54.95

>>8
垂線（のベクトル)と法ベクトルを平行条件のベクトル式として立式するんですか
これは気がつきませんでした

10 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 12:14:56.71

>>9
直線に垂直なベクトルが法線ベクトルだからAQ↑と平行になるのは当然だよ
もちろん直線に平行なベクトル(方向ベクトル)とAQ↑が垂直として解いてもいいよ

11 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 13:13:29.60

fをR→Rとしfのグラフを考える

このときfのグラフがR×Rの閉集合であることは、Rの点列｛x(n)｝→xかつf(x(n))→y(n→∞)ならばf(x)=y であることと同値であることを示せ

グラフの捕集合をとって開集合であることを示すのとユークリッド空間の開集合、閉集合の話て解けるのでしょうか
いまいちどう文章にすればいいか分かりません

お願いします

12 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 15:56:11.96

>>3
問題文を正確に書き写してみて

13 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 20:10:54.49

過去問を解いてるのですが、解答が無いので解答お願いします。

二変数x,yの関数z=xy(x^2+y^2-1)の極値を求めよ。という問題です。
お願いします。

14 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 21:18:24.50

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYxuXVAww.jpg
みにくいかも知れませんが、解き方が分からないのでお願いします。

15 ：１３２人目の素数さん：2011/03/01(火) 22:20:38.94

ＡのＢに対する勝率をa、BのＣに対する勝率をbとするときＣのＡに対する勝率をa,bで表せ。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃの間には相性はなくて（三すくみのような関係）絶対的な実力関係があるものとする。

16 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 00:18:59.84

>>15
a>bならそれだけで0の可能性があるとか、普通に考えられそうな条件だよなあ…

17 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 00:24:20.30

以下の問題をよろしくお願いいたします

fを集合Ｘから位相空間（Y,u）への全射とするとき次の事柄を
証明せよ。
Ｔ＝｛f^(-1)(U)|U∈u｝とおくときＴはＸ上の位相である。

以下、私の書きかけの解答。
uは位相なのでφ∈u,Y∈u
T=｛f^(-1)(U)|U∈u｝だからこれの逆像はＴに含まれる。
f^(-1)(φ)＝φ∈Ｔ、f^(-1)(Y)=X∈Ｔ・・・（ⅰ）
A=f^(-1)(U),B=f^(-1)(V)とすれば
A∩B=f^(-1)(U∩V)∈Ｔなので
A,B∈Ｔ⇒A∩B∈Ｔ・・・（ⅱ）

この先がわかりません
どなたかよろしくお願いいたします。

18 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 00:37:09.24

A(27.4)B(26.7)C(14.1)D(8.6)E(7)F(5.9)G(3.2)H(7.1)
()内の数字はパーセントです。

問題はGをXとするとEはどのように表せるか？
選択問題で
3.2X/7
7x/3.2
3.2/7x
等ありますが、答えだけでなく解き方を教えて欲しいです。よろしくお願いします。

19 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 00:39:17.17

>>15
c=f(a,b)とおくととりあえず以下の条件は最低必要ってとこまではわかる。

f(a,1/2)=1-a
f(1/2,b)=1-b

20 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 01:01:57.08

Ａ＝｛x∈Ｒ：a≦x<b｝=［a,b)(a<b)
B＝｛x∈Ｒ：c≦x<d｝=［c,d)(c<d)とするとき
Ａ×ＢはＲ＾２の開集合であるか

よろしくお願いいたします

21 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 01:02:30.44

>>11
ユークリッド空間の部分集合Aについて
Aが閉集合⇔Aの集積点はAに含まれる
(x,y)がｆのグラフ上の点⇔f(x)=y
Rの点列｛x(n)｝→xかつf(x(n))→y(n→∞) ⇔ (x(n),f(x(n)) →(x,y) in R×R

22 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 01:18:30.78

>>17
そこまでできてて後がわからないとは思えないが
あとはTが和について閉じてることを示せばよい

23 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 01:35:35.39

>>22
和の場合は無限個の和について示さないとダメじゃないんですか？

24 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 02:02:22.69

>>20
位相は？

25 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 02:19:57.55

>>24
距離空間です

26 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 02:27:28.55

>>25
点(b,d)あるいはそれを含む辺上を調べなさい。

27 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 02:27:46.78

>>22

28 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 02:30:17.64

開だから、(b,d)じゃなくて(a,c)のほうか。

29 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 02:35:03.76

>>22
｛W_λ｜λ∈Λ｝∈Ｔとすると
任意のλ∈Λについて
W_λ∈ＴだからW_λ＝f^(-1)(U_λ)（U_λ∈u）と表される。
するとuはY上の位相だから
∪｛Ｕ_λ｜λ∈Λ｝∈u
そして
f^(-1)(∪｛Ｕ_λ｜λ∈Λ｝)＝∪｛f^(-1)(U_λ)｜λ∈Λ｝＝∪｛W_λ｜λ∈Λ｝となるから
∪｛W_λ｜λ∈Λ｝∈u・・・（ⅲ）

でどうですか？

30 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 03:04:28.74

>>28
R^2は距離空間なので点（a,c）の近傍点が
｛＜x,y＞∈R×R:(x-a)^2+(y-b)^2<r^2｝であると表す。
<a,c>を中心とする半径ｒの開円板は
<(a-r)/2,(c-r)/2>を含むがA×Bには含まれない。
従ってA×Bの内点ではないので、A×Bは開集合ではない

でどうでしょう？

31 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 03:16:52.71

666=人間
これを誰か証明して下さい

32 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 04:06:29.49

１００％は３で割れない。９９は３で割れる。では、９９が１００％となった場合３でわれるのか？

丸いケーを３等分に。１２０度ずつで３つに割れる。

このけーきを１００％と考えた場合３で割ろうとすると９９．９９９９９９........割れない(´；ω；`)ｳｯ

俺、頭おかしいんだろうか、、、、

33 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 04:20:14.57

>>33
Yes,you are.

34 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 07:04:59.50

>>32
そもそもケーキは割れない、ちゃんと切ろう。
そういうことでアドバイス料としてそのケーキの25％は私が貰っとくよ。

35 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 07:21:00.83

数学の本でいろいろと解説が書いてあるページに
１゜というふうに数字の右上に丸が付いていました。角度ではない事は分かるのですが、どのような意味でしょうか。
箇条書きする時に(1),(2)と括弧を書くのと同じ意味なのかなって予想したのですがどうでしょうか？

36 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 07:22:31.13

せめてなぜ出版社に聞かない

37 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 07:27:54.69

>>36
今まで複数の本で見た事があったので。大学以上の専門書だとよくある記号なのかなっと思いました。

38 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 07:29:38.39

>>36
知らないなら出しゃばるなよ

39 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 08:32:50.87

高木の解析概論も箇条書きの番号にその形式を用いていたな

40 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 09:00:51.05

>>35
序数を意味する。例えば1st=1°
ちなみに#deg;の#を&に変えると2chの書き込みにも使えるぞ。
HTMLでの記述に準拠。

41 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 09:28:37.82

linux(or java)なんですが数学のアプリでよく使ってるお薦めソフトは何かありませんか？
昔からあるmaxima,gnur,wolframalphaぐらいしか知りませんが現代風のguiやhtmlを使った数学ソフト（分野は問わない)を希望します。

42 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 09:32:02.84

それは「分からない問題」じゃなく質問だな

43 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 10:13:55.35

>>40
ありがとうございます。イタリア語やスペイン語で使われているみたいですけど、何で数学で使うんですか？1st,2nd,3rdと英語を使うより文字数が少なくなるからですか？
そもそも英語圏でも１゜って使うですか？日本国内だけの約物でしょうか？英語で書かれた数学の本を持ってないので分かりません。

44 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 10:25:01.53

>>40
序数標識は°ではなくºです。

45 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 10:32:29.26

細かいねえ

46 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 12:24:38.34

3次元グリーン関数についての質問

(△+k^2)G=δ
の式があって
G=C{exp(ikR)/R}
だとして、
C(定数)を決めたいのですが、どうすれば
C=-1/(4π)
を求めることができるのでしょうか？

両辺を積分してガウスの定理を使うことはわかるのですが、ガウスの定理を使ってからがよくわからないです。

47 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 12:32:56.95

>>46
> 両辺を積分してガウスの定理を使
ったらどうなったの？

48 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 14:30:48.10

∫gradG dS = 1
です。
ここで
exp(ikR)があるので安易にC=-1/(4π)
と決めることが出来ないのです。
もしもexp(ikR)がなかったらC=-1/(4π)で決まりですが。

49 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 15:16:03.10

>>48
div(gradG)=△G≠(△+k^2)G なのでは?

50 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 15:51:54.30

OA=OB=x、∠AOB=xとなる三角形がある。
この三角形の面積Sと、その時のxの値を求めよ。

というのを思いついて、
S=f(x)=(1/2)x^2・sinx　　として、
f(x)=xsinx+(1/2)x^2・cosx　　と微分したまでは良いんだけど、
この次をどうすればいいのか分かりません。

51 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 16:00:15.63

>>50
> その時
とは？

52 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 16:02:55.57

三角形OABの面積Sが最大になる時
ってのが抜けてた

53 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 16:26:02.30

>>50
なぜ微分しようと思い立ったか忘れていなければ、やるべきことは見えているはず。

54 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 16:33:27.57

一応微分して
0=xsinx+(1/2)x^2・cosxという式を作ったんだけど、
ここでつまってしまって・・・

55 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 17:00:38.14

>>17
>>29
どなたか教えていただけませんか

56 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 17:05:13.52

統計について。どこで書けばいいのかわからないのでここで質問
P値の定義って「帰無仮説が正しいという条件の下で、検定統計量の値より大きな値が得られる確率」と説明されるけど
「帰無仮説が正しい確率/対立仮説が棄却される確率」ってハッキリ言ったらだめなの？

57 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 17:13:31.85

>>41

58 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 20:11:50.74

こんな過疎板で質問しないでヤフー知恵袋で聞きなさい

59 ：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 22:23:49.43

>>55
>>29でOK

信じるか信じないかは、あなた次第

60 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 10:47:20.46

ｆ(ｘ)はＺ[ｘ]において既約である

ｆ(ｘ)は既約Ｚ-多項式である

は意味が違いますか？

61 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 11:10:56.86

>>59
｛W_λ｜λ∈Λ｝⊂Ｔとすると
任意のλ∈Λについて
W_λ∈ＴだからW_λ＝f^(-1)(U_λ)（U_λ∈u）と表される。
するとuはY上の位相だから
∪｛Ｕ_λ｜λ∈Λ｝∈u
そして
f^(-1)(∪｛Ｕ_λ｜λ∈Λ｝)＝∪｛f^(-1)(U_λ)｜λ∈Λ｝＝∪｛W_λ｜λ∈Λ｝となるから
∪｛W_λ｜λ∈Λ｝∈Ｔ・・・（ⅲ）

じゃないですか（1行目と最後の行が変わってます）

62 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 12:11:31.09

(1)dy/dx=-y+a(x=0,y=0) (2)dy/dx=-ay(x=0 Y=1) (3)dy/dx=-x/y(x=0 y=√2)
変数分離形ってどうやんの・・・

63 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 12:20:25.78

>>61
ほんとだ
∈と⊂、uとTが間違ってたね

64 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 12:21:41.16

>>63
じゃあ>>61でＯＫってことですか？

65 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 12:25:38.32

>>62
f(y)dy/dx=g(x) の形にする

66 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 12:41:43.48

なるほど
f(y)=-y+a
とするってことですか？

67 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2011/03/03(木) 12:42:02.82

極限を求めて下さい

lim_[x→－1－0] {(x^2＋1)/(x＋1)}

lim_[x→－∞] ［1/k{√(x^2＋x＋1)－√(x^2＋1)}］

lim_[x→0]［in(x^2)/{1－cos(x)}］

lim_[x→(π/2)] {cos(x)/(x－π/2)}

68 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 12:48:21.27

横から失礼します。
類人猿研究の保護のために署名をよろしくお願いします。

http://gari-sonzoku.info/

69 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 12:50:03.80

分からない問題はここに書いてね３５１

70 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 13:00:27.03

>>41

71 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 13:02:25.44

こんな過疎板じゃなくてヤフー知恵袋で質問しなさい

72 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 13:08:11.36

質問スレじゃないってば

73 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 13:12:57.80

昔は紙と鉛筆で十分だった（場合によって定規とコンパスも)

74 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 15:13:13.36

>>67
ここは分からない問題を書くだけで答を書き込むのは禁止されています。だから答を期待しても無理です。

75 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 15:51:57.89

Ｘ^3＋３Ｘ＋９が既約Ｚ多項式であることの証明教えて下さい…

アイゼンシュタインの判定法では、示すことができなくて、わからないです

76 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 16:20:51.19

3次多項式が可約なら必ず既約な1次因子を持つので、整数根を持たないことを言えばよい。
整数根の可能性はたかだか6通りなのでそれぞれ代入して確かめればよろし。

77 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 16:48:55.37

あなたの言っていることはわかりませんが
制数回がないことはわかりました

78 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 17:28:21.39

79 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 18:03:00.74

>>78
Mathematica

80 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 18:27:12.96

MAPLEもいいよ
あとは専門分野ごとの数式処理ソフトだね

81 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 19:03:47.85

群論計算システムGAP
ttp://www.jssac.org/Editor/Suushiki/V09/No1/V9N1_103.pdf

82 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 19:30:40.29

>>78
KNOPPIX/mathにいっぱい入ってるぞ

83 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 20:00:23.82

知恵袋の数学カテゴリで
京大数学の第6問(35点）で予備校の解答と少し違うので
何点くらい貰えそうか、採点をお願いしますという人がいたので
全力で真剣に、その解答がいかに駄目かを力説して
お情けで5点がいいとこではないでしょうか。と返事したら
速攻で質問削除されてしまった。

すごく真面目に回答したんだが何が悪かったのか…
何か気に障るようなことでも言ってしまったのか…
自殺しないでくれ…

84 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 20:30:52.86

誘導位相なんですが、
位相空間Xから集合Yへの写像ｆがあったとき、
Xの位相に対応してYに位相が入ることを確認する際に、
和と積が入るのはわかるんですが、φとY自身が入る根拠は何でしょうか？

85 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 21:04:48.76

>>84
・・・・・君は数学向いていない。

86 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 21:26:30.36

>>85
例えば
Yの位相をOy=

87 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 21:38:32.53

>>85
例えば、位相空間がXでその位相がOxだとすれば、
集合Yの位相がOy={G⊆Y｜f^-1(G)∊Ox}となりますが、
φ∊Oyとして、このφがf^-1(φ)=φ∊Oxというように
Oxのφと1対1対応できるそうなのですが、
どのように証明するのかということを聞いています。

88 ：84：2011/03/03(木) 21:52:47.09

自己解決。
知恵袋よりおせーな

89 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 21:57:13.57

>>87
あり得ないくらい馬鹿・・・・・

90 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 21:58:16.30

知恵袋は誤答のまま回答が締め切られたりするからなあ。
京大不正の件もそう。

91 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 21:59:13.77

あたまいいやつはこんなけいじばんにかきこみません

92 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 22:05:03.17

>>91を見る限り、深く首肯せざるをえない

93 ：84：2011/03/03(木) 22:10:37.39

>>89=85
誤解があるなら具体的に指摘してみな。
できないなら思わせぶりな無知だと認定する。

94 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 22:18:53.92

>>79-82
海外（英語)のソフトは日本では使わないし使っちゃダメなんですか？

95 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 22:41:28.84

普通に使っていいが英語じゃないとだめなのか？

96 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 22:46:48.37

重量級のアプリばっかりですね
小粒の数学アプリでもプログラムと数学の各分野に深く精通しないとけないので作れる作者はいないんでしょうか

97 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 23:20:48.12

SnapPeaとか挙げたって、何をするものか説明面倒だし

98 ：１３２人目の素数さん：2011/03/03(木) 23:38:43.24

>>82
日本人なら普通にubuntuですので・・・
とういうかknoppixは内輪でしか使ってないですよね

99 ：１３２人目の素数さん：2011/03/04(金) 01:25:11.62

数学ソフトが知りたいというからknoppix/mathに収録されてるから
それ調べればソフト名がわかるという回答だったのに、ubuntuマンセーとか言われても。

100 ：１３２人目の素数さん：2011/03/04(金) 10:39:13.66

>>93
f

101 ：84：2011/03/04(金) 20:10:54.54

>>100
残念でした～
指摘になってましぇ～ん＾＾；

102 ：１３２人目の素数さん：2011/03/04(金) 20:23:09.05

思わせぶりな無知と明らかな無知はどっちが罪深いんだろうな

103 ：１３２人目の素数さん：2011/03/04(金) 20:33:21.07

f　と書かれて84のミスを気付けないのは勉強が足りない。

104 ：84：2011/03/04(金) 20:38:18.69

>>103
ミス？
テキストの丸写しだよ。

105 ：１３２人目の素数さん：2011/03/04(金) 20:39:04.08

テキストが間違っている

106 ：１３２人目の素数さん：2011/03/04(金) 23:10:58.41

>>84 の向きでは誘導できないんじゃないか

107 ：１３２人目の素数さん：2011/03/04(金) 23:42:30.61

全射じゃないと無理だわな

108 ：１３２人目の素数さん：2011/03/04(金) 23:42:56.02

ｆが連続になるような位相のうちで最も細かいもの

109 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 00:08:24.71

Then I'll post one of math exam for entrance of Kyoto-university.
This is as follows,
----
Given a triangle ABC, as the condition of AB=12, BC=11,CA=10.
When a line is drawn as to become AD,(D lies on BC) ,amgleBAD=angleDAC.
Then calculate length of AD.
----

Is this soluition OK?
↓
For a faster solution - find s (10+11+12)/2 = 33/2.

Then solve for AD
2[10*12*(33/2)*(33/2 - 11)]^1/2 / (10 + 12) = rounded up 9.5.

110 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 00:18:04.20

あたま壊れちゃったんでうか？

111 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 07:19:02.17

化学系院試の過去問です。
２ＮＯ２→２ＮＯ＋Ｏ２
を考える。この反応の初期速度は次の速度式
ーｄ[ＮＯ２]/ｄｔ＝－ｋ２[ＮＯ２]^２
で与えられる。
初期条件として、ｔ＝０のとき、[ＮＯ２]＝Ｃoであるとして、
この微分方程式を解きなさい。

よろしくお願いいたします。

112 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 09:30:33.63

変数分離形の微分方程式だな

113 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 10:44:00.54

両辺にマイナスが付いてるのは何故だろう

114 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 11:26:18.93

噂の京大入試問題ってヘロン公式の小数第1位を含む計算だったの？

115 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 11:34:18.72

>>114
何を言いたいのか分からないが
解答も各予備校が絶賛公開中なので
そちらで確認してみてねvv

116 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 11:40:37.68

>>114
Are you talking about this?　This is from cnn posting.
↓
didtheMath For a faster solution - find s (10+11+12)/2 = 33/2.

Then solve for AD
2[10*12*(33/2)*(33/2 - 11)]^1/2 / (10 + 12) = rounded up 9.5.

117 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 12:30:22.33

>>111

　－d[NO_2] / [NO_2]^2 = k_2･dt,
　1/[NO_2] - 1/Co = k_2･t,
　[NO_2] = Co/(1 - k_2･Co･t),

118 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 13:03:20.38

>>111　ｽﾏｿ

　[NO_2] = Co/(1 ＋ k_2･Co･t),

119 ：111：2011/03/05(土) 13:53:40.96

>>117-118
ありがとうございます。

120 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 14:14:35.24

>>109
AB*CA*cos(angle BAD) = [10*12*(33/2)*(33/2 - 11)]^1/2
になってる
名のある公式なのか？

121 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 15:36:45.96

アメリカの大学生全員は三角関数のプロですから

122 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 23:07:54.21

>>121
知ったかぶり

123 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 23:31:32.73

>>109
sを使ってないじゃないか

>>120
∠Aの二等分線ADの長さ
AD=√(AB*AC-BD*DC)
は割りと有名な公式
これをちょっと変形していく
a=BC,b=CA,c=AB,
s=(a+b+c)/2 とおく

AD=√(bc-a*b/(b+c)*a*c/(b+c))
=√(bc-a^2*bc/(b+c)^2)
=√(bc((b+c)^2-a^2)/(b+c)
=2√(bc*(b+c+a)/2*(b+c-a)/2)/(b+c)
=2√(bcs(s-a))/(b+c)

これを日本の学生が暗記しておく必要があるのかは疑問。記述式のテストでいきなりこれを使うのはどうなんだろ？

124 ：84：2011/03/05(土) 23:34:07.73

>>113
常用対数でペーハーが正の値になるようにしてる。
化学は微小な量を扱うんで負の冪が頻出するから。

125 ：１３２人目の素数さん：2011/03/05(土) 23:40:58.11

>>124
冪は負にならない
指数が負になるだけ

126 ：84：2011/03/05(土) 23:44:43.98

>>125
間違えました。
指数でした。

127 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 00:12:46.09

>>122
Ｃ君は無視ね。

128 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 00:20:05.87

>>41
>>78

129 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 00:54:05.32

>>127
書き込む内容が低能だな

130 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 00:54:46.19

Ｃ君、お久し振り。

131 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 01:01:39.11

>>3
>>5
>>8

132 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 01:03:54.49

>>130
素早い書き込みだなｗ
C君て誰だよ
決めつけるなカス

133 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 01:20:48.43

>>131は痴呆

134 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 01:22:36.17

>>132
なんだ、ただの新人か、ツマンネェの

135 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 01:46:34.56

数学板がこんなに過疎ってるのはどうしてですか？

136 ：84：2011/03/06(日) 08:51:23.74

レスがついているのを見逃していたので書いておく。
>>106
できる。
Oy={G⊆Y|f^-1(G)∊Ox}
定義から明らかにφ,Y∊Oy
fが写像であるからU,Y∊Oxに対して、
f^-1(U)∩f^-1(V)=f^-1(U∩V)
によって積が、
f^-1(U)∪f^-1(V)=f^-1(U∪V)
によって和が成立する。
もちろん、定義から写像が連続になる。
>>107
俺もそうじゃないかと思っている。
テキストには
f-1(Y)=X,f-1(φ)=φ　といった対応ができるとあるが、
これが全く無条件に成立する理由が不明である。

137 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 08:54:03.62

ワラタｗ

138 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 09:01:29.39

>>136
> これが全く無条件に成立する理由が不明である。
へ？

139 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 09:18:59.11

>>135
数学板が過疎じゃなかった時期などない。

140 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 09:50:55.27

>>123
外角の二等分線AEの長さをやってみた

AE^2*(b-c)^2=4bc(s-b)(s-c)

141 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 10:16:12.07

(a),t>0,{(2t+1)(t^2+t+1)}/t(t+1)の最小値をmとする。m^2を求めよ。
s=2t+1とおいて考えても良い。
(b),(x^3+y^3+z^3-3xyz)/|(x-y)(y-z)(z-y)|の最小値をnとする。
n^2を求めよ。
(a)は置き換えて、微分して増減調べれば出るのですが、
(b)がどうしても、分りません。
x^3+y^+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
x+y+z=kと置いてみたり、x-y=a,y-z=b,z-x=c,a+b+c=0と
置いてみたりして、(a)の問題のf(s)の形を目指すのですが、
形が微妙にあわない＾＾；
お手数ですが、ご教授お願います。

142 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 15:14:26.61

143 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 18:29:23.82

>>141

基本対称式を
　x+y+z = s,
　xy+yz+zx = t,
　xyz = u,
　(x-y)(y-z)(z-x) = ⊿,
とおくと
　(分母) = |⊿|
　　≦ (2/√3)(t/s)(s^2 -3t)　　　　(←補題 *)
　　≦ (2/3√3)s(s^2 -3t)
　　=　(2/3√3)(x+y+z)(x^2 +y^2 +z^2 -xy-yz-zx)
　　=　(2/3√3)(分子),
∴　(3√3)/2 に限りなく近い値をとる。
しかし、分母≠0 の条件ため、=(3√3)/2 とはならない。

>　最小値も何もない。

* http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/30
　不等式スレ５

144 ：84：2011/03/06(日) 18:53:27.60

>>137
笑点を述べよ。
>>138
引用の理由を述べよ。

145 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 20:01:25.15

>>144
無条件というのがね、センスないんとちゃう？

146 ：84：2011/03/06(日) 21:32:57.89

>>145
具体的に文章を書いて説明してみなさい。
知ったかでないなら。

147 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 21:34:01.50

写像の定義からちゃんと追いかけなさいよ、聞いてばかりいないで。

148 ：84：2011/03/06(日) 23:05:13.43

やっぱり全射じゃないと無理だな。

149 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 23:14:37.37

ｆ:(Ｘ、ｄ_Ｘ)→(Ｙ、ｄ_Ｙ)を距離空間の間の連続写像とする

ρ:Ｘ×Ｘ→Ｒを

ρ(ｘ、ｙ)＝ｄ_ｘ(ｘ、ｙ)＋ｄ_Ｙ(ｆ(ｘ)、ｆ(ｙ))
とする

この時
(Ｘ、ｄ_Ｘ)と(Ｘ、ρ)
が同相であることを示したいです

ｇ:Ｘ→Ｘを恒等写像とします
ｇは全単写かつ連続、逆写像も恒等写像だから連続

ゆえにｇは同相写像
よって(Ｘ、ｄ_Ｘ)と(Ｘ、ρ)は同相である

これはまずいですよね…？距離によらない証明だし…

アドバイスお願いします

150 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 23:43:27.31

>>148
全射でないときは、Ｙ－f(X)　が空でないので、そこから任意に一元yをとると
f^(-1)(｛y})=φ∈Ox、すなわち{y}が開かつ閉集合ということになる。
それでどうなるわけでもないが、Ｙは位相空間にはなるが多分使い物にならない、ということで、
ｆ：Ｘ→Ｙ、Ｘ；位相空間　というとき、fから誘導されるＹの位相をかんがえるとき、普通はfは全射を仮定する。
　

151 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 23:46:07.74

>>149
> ｇは全単写かつ連続、逆写像も恒等写像だから連続
　　　　　　　　　　　^^^^^^^^^＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾
ここを定義された距離に基づき証明する。

152 ：１３２人目の素数さん：2011/03/06(日) 23:46:47.27

(Ｘ、ｄ_Ｘ)と(Ｘ、ρ)が同相であることと、恒等写像
id：(Ｘ、ｄ_Ｘ)→(Ｘ、ρ)とid：(Ｘ、ρ)→(Ｘ、dX)
がともに連続になることは同値だ。

つまりこの問題は、恒等写像が連続になることを示せ、という問題だ
それなのに「恒等写像だから連続」とは何事だ、このたわけが！

153 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 01:18:01.89

>>143
x,y,zが非負って条件が必要なんでない?

154 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 04:26:26.40

>>148 >>150
ﾊｹﾞﾜﾛｽｗｗ

155 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 05:29:38.75

n×nの正方行列はn^2次元のベクトル空間を生成するらしいのですが
証明が出来ません。
教えてください。

156 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 05:45:39.76

教科書なり授業なりの、ベクトル空間の定義をみるべし

157 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 06:02:26.58

vk=(i+1)i/2+j-1=ei>=j
2n(n-1)/2+n=n^2

158 ：84：2011/03/07(月) 07:23:48.53

>>150
> 全射でないときは、Ｙ－f(X)　が空でないので、そこから任意に一元yをとると
> f^(-1)(｛y})=φ∈Ox、すなわち{y}が開かつ閉集合ということになる。

f^(-1)(｛y})=φといえるのは単射のときじゃないでしょうか？
fが全射ならば定義からf^-1(Y)∊Xが常に成り立つはずです。

159 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 09:51:03.42

|0　　　　　　　　　　　0 　　　　　　　　　　 ... 1　　　 ...　　 0　　　　　　　　　　　　0 　　　　　　　　　...　　　　　　 1|
|a_1　　　　　　　　　　a_1 　　　　　　　　　　 ... a_1 　　　...　　a_t 　　　　　　　　　　a_t 　　　　　　　　　...　　　　 a_t|
|2^(k_1-1)a_1^2　　　　　2^(k_1-1)a_1^2　　　　　...　a_1^2 　　...　　2^(k_t-1)a_t^2　　　　2^(k_t-1)a_t^2 ...　　　　a_t^2|
|...................................................................................................................................|
|(r-1)^(k_1-1)a_1^(r-1)　(r-1)^(k_1-2)a_1^(r-1)　...　a_1^(r-1)　...　(r-1)^(k_t-1)a_t^(r-1)　(r-1)^(k_t-2)a_t^(r-1)　...　a_t^(r-1)|
=(Π a_i C(k_1 ,2)[1≦i≦t])detV
ここでVは一般ヴァルデルモンド行列とする。

ちょっとずれちゃったけれど上記のを証明してください。
計算方法も教えてください。

160 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 09:54:52.34

X = {1,2}, Y = {3,4} で f を
f(1)=f(2)=3　としたときの
f^(-1)({4}), f^(-1)(Y) はどうなると思ってるんだろう？

161 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 09:58:17.95

訂正６行目の始めの1はiの間違いです。

162 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 10:06:10.51

複素関数w=√zについて、次のことが成り立つ。
w=√z ←→w=z^2　…(1)
これを用いて、方程式a*z^2 +b*z+c=0 （a, b, cは複素数、a≠0）の解を求めよ
という問題です。

解答では、
(z+(b/2*a))^2 = ((b^2)-4*a*c)/(4*a^2)
(2*a*(z+(b/2*a)))^2 = (b^2)-4*a*c
となり、ここで(1)を用いて、
2*a*(z+(b/2*a))=√((b^2)-4*a*c)（±はつかない）
と導いてz=にするとなっていますが、(1)をどのように用いるのか理解できません。
もしかして(1)はw=√z ←→z=w^2の間違いなのでしょうか。

163 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 10:36:29.03

> もしかして(1)はw=√z ←→z=w^2の間違いなのでしょうか。
そうでしょう。しかし頭の悪そうな出題者だな。中学生でも知ってる解の公式を改めて証明してなにが
面白いんだろう。わたしはそのほうが理解できません。

164 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 11:18:06.18

（Ｘ、ｄ_Ｘ)から、(Ｙ、ｄ_Ｙ)への恒等写像は、恒に同相写像ですか？

165 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 11:28:19.00

>.164
(X,d_X)から、(Y,d_Y)への恒等写像が連続でないとき、
逆写像も連続でないことが反例になる。

166 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 11:42:04.57

まずXからYへの恒等写像を定義してみてくれよ

167 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 11:43:23.59

時間無いので>>159を出来たらでいいので最優先でおねがいしますね☆

168 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 11:54:36.28

ズレすぎてて何がなんだかわからないので無理ですね

169 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 12:03:15.99

そうですか、それは残念です。

170 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 12:36:43.75

>>142　ご指摘の通りです。申し訳ありません。
>>153　こちらも、ご指摘の通りです。ホント、申し訳ない。
x,y,zは相異なる０以上の実数

(a),t>0,{(2t+1)(t^2+t+1)}/t(t+1)の最小値をmとする。m^2を求めよ。
s=2t+1とおいて考えても良い。
(b),(x^3+y^3+z^3-3xyz)/|(x-y)(y-z)(z-x)|の最小値をnとする。
n^2を求めよ。
x,y,zは相異なる０以上の実数
(a)は置き換えて、微分して増減調べれば出るのですが、
(b)がどうしても、分りません。
x^3+y^+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
x+y+z=kと置いてみたり、x-y=a,y-z=b,z-x=c,a+b+c=0と
置いてみたりして、(a)の問題のf(s)の形を目指すのですが、
形が微妙にあわない＾＾；
お手数ですが、ご教授お願います。

171 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 12:41:39.47

>>164
X=R、Y=R_+としてd_x、d_yをEucrid距離として
距離空間(X,d_X)、(Y,d_Y)を考える。fを
|x|=y、∃y∈R_+を満たす任意に選べるようなx∈Rに対するyへの対応とすると
f:X→Yは全単射となるが、逆写像f^{-1}:Y→Xは連続とは限らない。

172 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 12:54:06.60

最後の行を
f:X→Yは全単射で恒等写像となることがあるが、このとき逆写像f^{-1}:Y→Xは連続とは限らない。
に変更。

173 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 13:43:22.43

あれ？この問題この前、入試で出たな…

174 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 13:44:23.58

>>164
よくよく考えたらX=Yだから距離空間(X,d_X)から(Y,d_Y)への恒等写像は常に同相写像だなw
上のは全部間違いだ。
(X,d_X)からそれ自身への恒等写像って書けば済むのを
わざわざ(X,d_X)から(Y,d_Y)への恒等写像って書いたからX≠Yだと思ったりして混乱しちまったよw
変なこと考えちまったよ。

175 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 14:49:19.83

こんにちは、いつもお世話になっております。
どうしても分からないのでよろしくお願い致します。

線形代数の問題です。
m×m（m>1）の実行列Aに関する以下の命題が成立する場合は証明、
成立いなければ反例を具体的に述べろというものです。

（１）Aが相異なるm個の実固有値を持つ時、以下で定まるベクトルの列　U0,U1・・
は任意のm次元実ベクトルbに対して収束する

U0=b

Un+1=AUn/||AUn|| (||AUn||　not equal 0の時)
　　　　=0 (||AUn|| = 0の時)　　　　　　　　（n=0,1,2・・・）

（２）Aの多項式がm重根を持ち、それが正の実数の時、以下で定まるベクトルの列　U0,U1・・・
は任意のm次元実ベクトルbに対して収束する

U0=b

Un+1=AUn/||AUn|| (||AUn||　not equal 0の時)
　　　　=0 (||AUn||=0の時)　　　　　　　　（n=0,1,2・・・）

投げやりで本当に申し訳ありません。どこから手をつけていいのか全然わかりません。よろしくお願いいたします。

176 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 15:12:42.48

>>175
1次元で考えればすぐに反例が

177 ：176：2011/03/07(月) 15:15:41.11

>>176　は（1）の場合ね

178 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 15:43:47.24

175の質問をした者です
(2)に書いてある「多項式」とは「固有多項式」のことです。

179 ：176：2011/03/07(月) 16:19:39.62

>>175
(2)はAをJordan標準形にすれば

180 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 16:46:03.74

>>158
腹がよじれるｗｗ

181 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 18:10:25.26

>>149

実質的に以下の内容を証明することになる。
1 X×Y は d((x,y),(z,w))=d_X(x,z)+d_Y(y,w) により距離空間になる。
2 さらに射影 p:X×Y→X は連続写像。
3 f:Z→X と g:Z→Y が連続写像ならば h(z)=(f(z),g(z)) で定まる h:Z→X×Y も連続写像。
4 連続写像の部分集合 A への制限は、部分空間 A を定義域とする連続写像。

182 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 18:59:57.12

>>163
あなたが気に入るような問題を出題できなくて申し訳ないです

183 ：84：2011/03/07(月) 20:01:55.42

>>160
確かにそうですね、
先ほど確認しました。
>>180
なぜ腹がよじれるのでしょうか？
あなたに誠実な回答を求めます。

184 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 20:06:09.34

サイコロを４回投げるときの場合の数を求めよ。

1.４回とも同じ数になる場合
2.３回だけ同じ数になる場合
3.１回も同じ数にならない場合
4.ワンペアになる場合
5.ツーペアになる場合

今日の入試で出たのですが回答が気になります
よろしくおねがいします。

185 ：84：2011/03/07(月) 20:31:59.34

恐らくここでの私と匿名者とのレスポンスのやり取りは、
新規で集合・位相を学ぶ方が、
典型的な誤解・間違いを学ぶ上での一助になり、
非常に有意義なものだったろうと思います。

186 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 20:53:44.06

dy/dx=(x)(y)^2　　という問題で、dy/(y)^2=(x)dx　とやったんだけど
この後どうするのか
お願いします

187 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 20:54:06.72

atukamasiibakadana

188 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 20:58:36.77

>>186
正しくは
dy/dx=(x)(y)^2を(1/y^2)(dy/dx)=xとしてから
∫(1/y^2)(dy/dx)dx=∫xdxとする。
この左辺は∫dy/y^2に等しいから、便法として、あんたがやったような変形をする。

189 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 21:12:00.22

>>187
日本語も書けないバカ

190 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 21:21:18.37

>>185
んなわけあるかヴォケ

191 ：84：2011/03/07(月) 21:30:21.23

>>190
そうでしょうか？
集合や写像なんかは素人さんがやると
ベン図を書いて証明できたと錯覚したりしますよね。
きちんと「定義を確認する。」という作業の啓蒙にはなったはずですね。

192 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 21:40:12.57

最近気付くとALSOK体操してるんだけど
なんでだろう

193 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 21:44:18.92

＜＜１８８
ありがとうございます！後は積分して解くわけですね

194 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 21:45:04.15

>>１８８
でした

195 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 21:49:27.91

>>191
いい腹筋の運動にはなったよｗｗ

196 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 21:55:27.79

最近は反面教師にされるような醜態を晒す事を「啓蒙する」と言うんだな。

197 ：84：2011/03/07(月) 22:04:33.58

>>195
満足です。
>>196
そうですね、先のやり取りは「意図的」なものです。
「反面教師」が狙いですね。

198 ：84：2011/03/07(月) 22:07:09.68

加えて言うならば、
私は修士課程では「解析学」を専門としていました。

199 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 22:08:03.38

>>191
ベン図など、図を正しく書けるなら多分証明も書けるよ。
ちなみに、>>158の　f^(-1)(｛y})　を図示してみな。

200 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 22:08:47.95

意図的に反面教師を狙うのならもうちょっとなあ
これじゃ、ただの数学と無関係なおっさんの勘違いで終わってしまう

201 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 22:10:33.15

>>198
> 私は修士課程では「解析学」を専門としていました。

？？？？？「解析学」を専門とする人なんていないような
解析系の一分野を専門としているならともかく「解析学」が専門ってどういうこと？

202 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 22:12:34.19

>>84は18-19世紀くらいの人の可能性

203 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 22:14:01.73

>>84がかなり酷い馬鹿であることは分かった。

204 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 22:15:59.05

>>197
ミスを指摘されたり図星を指されて慌てて釣りでしたとか言って誤魔化そうとするの流行ってる？

205 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 22:16:47.75

>>198
恥の上塗り乙。
見栄を張っても、バレバレだぞ。

206 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 22:20:18.80

>>198
んー、どこまでがジョークで、どこからが笑い話なのかハッキリさせて欲しい。

207 ：84：2011/03/07(月) 22:25:29.21

>>199
余裕＾＾

X　　　　　　　　　　Y　　　
________ ________
｜　　　｜｜　　　｜
｜　　　｜｜f(X)___ ｜
｜　　　｜ φ←-------- |｜
｜　　　｜｜｜____|｜
｜_______｜｜________｜

208 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 22:27:14.86

>>207
何を描きたかったんだい？

209 ：84：2011/03/07(月) 22:28:10.09

位相を誘導するがごとく、私もミスを誘導された。

210 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 22:31:08.01

>>209
登場したときからミスだらけで自滅し続けてる人のようだが
誘導されるまでもなく、普段から何もわかってなさそうな低学力の人だよね。

つか、修士課程で「解析学」を専門としたとかいう人が
なんで今頃、位相・集合なんてもので躓きまくっているの？
大学の前半でやるもんじゃないの？

211 ：84：2011/03/07(月) 22:33:28.80

>>210
> >>209
> 登場したときからミスだらけで自滅し続けてる人のようだが
> 誘導されるまでもなく、普段から何もわかってなさそうな低学力の人だよね。
>
> つか、修士課程で「解析学」を専門としたとかいう人が
> なんで今頃、位相・集合なんてもので躓きまくっているの？
> 大学の前半でやるもんじゃないの？
>>209
学部は数学ではなかった。
位相と集合はつい最近はじめたばかりである。

212 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 22:34:54.52

>>211
よくわからんが、位相や集合の知識全く無しで
「解析学」って何やったの？

213 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 22:37:23.15

位相・集合無しで勉強する解析学っていうと… 大学初年度くらいの微分積分のことかな？
何故、4年以上も先の修士でやってるのかは知らんが。

214 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 22:42:13.73

すいません質問です。統計です。

（問）工程の現状を知るために、その工程で1時間に製造された60個全ての製品について、
ある特性を測定したところ、測定データの標準偏差はσ（T)であった。この測定法で1個の
製品の特性を複数回測定して求めた、測定のばらつきを表す標準偏差はσ（M)であった。
このとき、製造された製品の特性のばらつきを表す標準偏差σ（P)はどのように推定できるか？

私は、V(M)　＋　V(P)　＝　V(T)　なので、σ（P)　＝　（σ（T)^2 - σ(M)^2 )^0.5 と考えたのですが、

答えはσ(P)＝（σ（T)^2 ＋ σ(M)^2）^0.5　だと言う人が居て、問題の解釈からして合ってるのか
分からなくなりました。　どう解釈してどう回答するのが合っているでしょうか。

ちなみに正解発表前の資格試験なので、正解は不明です。

215 ：84：2011/03/07(月) 22:53:57.63

>>212
行列解析をやった。数値解析などをした。
大学院入学時はサイエンス社の大学院入試問題などで学習した。
当時は位相・集合がまったく理解不能だったが、
最近ようやく学習が進み始めたところ。

216 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 23:02:50.97

要するに何もやって無いわけだ。

217 ：84：2011/03/07(月) 23:10:55.55

いや、拡散係数評価法や誤差評価、
逆問題などもやっている。

218 ：１３２人目の素数さん：2011/03/07(月) 23:15:50.36

スレ違いの話題をよそでやってくれる程度の良識を期待します

219 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 00:06:43.32

>>214
測定データT=製品のばらつきP+測定のばらつきM
と解釈すると
V(T)=V(P)+V(M)+2Cov(P,M)
PとMは独立だと仮定するとCov（P,M)=0
だから
V(P)=V(T)-V(M)
でいいんでないかな

220 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 00:08:58.32

>219
ありがとうございます。ここでけんかになっています。
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/lic/1299502700/l50

221 ：219：2011/03/08(火) 00:45:36.77

>>219は
測定データT=製品の特性P+測定の誤差E
M=E+測定した製品の特性の真の値m, (Eの期待値は0と仮定すればV（E)=V(M))
と書いた方が良かったかと思ったけど、まあいいか

222 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 00:52:03.19

誤差Eの期待値0の仮定はいらないな

223 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 01:16:38.39

三角関数の問題！！

0≦Θ＜2πの範囲で、

y=cos(2Θ+π)+cos(Θ+π/2)を考える。
y=[ア]sin^Θ-sinΘ-[イ]
と表されるのでy=0を満たすΘは
[ウ]/[エ]π、[オ]/[カ]π、[キク]/[ケ]

y=√2/2を満たすΘは、
[コ]/[サ]π、[シ]/[ス]π

途中式もお願いします！

224 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 01:39:34.12

そんなミエミエの内容の某センター試験的なもので悩むことができるということが理解できない。

225 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 03:45:02.44

xy平面上で曲線xy=1上に異なる３点を正三角形の各頂点となるように配置する
その正三角形の重心の存在範囲を式で表せ

226 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 06:05:31.62

xy平面上で曲線y=x^2上に異なる３点を正三角形の各頂点となるようにとるとその正三角形の重心はある放物線上にある
重心の軌跡はその放物線となるといえるか

227 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 08:32:51.92

指くわえて待つより手を動かしたほうが早いな。

228 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 12:33:38.03

10000-(500n+(0+1+2+…+n-1)*10) > 0
これを解くにはどうすればいいでしょうか

229 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 12:46:12.89

普通に計算すればいい。等差数列の和くらいここで説明せんでもわかるやろ。

230 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 12:48:35.91

>>228
計算する

231 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 12:52:34.05

　0 + 1 + 2 + … + n-1　と順番を変えた物
n-1 + n-2 + n-3 ... + 0　を縦に足すと、全てn-1で、それが、n個ある。後は、判るな

232 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 12:56:29.85

>>223
受験数学は復習が大事。
試験が終わったのなら公式集片手に地道に変形すべし。

233 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 13:40:13.24

x^a+y^b=z^c (a,b,cは３以上の整数）を満たす整数(x,y,z)が存在しないような
a,b,cの組はa=b=cのフェルマーの定理の場合以外にも存在するのでしょうか？

234 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 14:24:32.06

>>233
a=b=2cで解があったら、フェルマーの定理に矛盾

235 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 14:32:15.36

>>233
a, b, c に3以上の公約数がある場合は自明

236 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 14:37:02.25

>>234
>>235
すいません。a,b,cの最大公約数は１という条件を付け加えます。

237 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 14:41:50.95

まるでジャンケンの後出しだな

238 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 15:05:58.46

27^4 + 162^3 = 9^7= 4782969

239 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 15:09:14.66

>>233
(x,y,z)=(0,0,0)でいくらでも

240 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 15:18:40.63

http://en.wikipedia.org/wiki/Beal's_conjecture

241 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 15:21:20.75

http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%E2%80%93Catalan_conjecture

242 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 18:36:38.00

N枚の札を切って一枚引き、印を付けて山に戻すことを繰り返す。
全ての札に印が付くまで、平均で何回引くか。

243 ：１３２人目の素数さん：2011/03/08(火) 21:08:17.60

N(1 + 1/2 + ... + 1/N)

244 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 01:16:34.36

>>215
>行列解析をやった。数値解析などをした。
数値解析は広い意味では解析に入るかもは知れないが狭義の解析ではないぞ。
数値解析なんてコンピュータ・サイエンスっていってよい位だ。
広く認知される意味での解析∋微分方程式、確率論、その他諸々
というのは裏で激しい手計算を行う分野なのだ。
コンピュータなんてただの道具だ。

245 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 07:47:44.86

数学もだけどな

246 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 11:07:09.81

数値解析、コンピュータサイエンスの研究も裏で激しい手計算を

247 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 11:11:50.87

研究者も大変だな

248 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 18:17:58.09

読売新聞の京大入試不正事件に関する記事の中に
「x,y,zは負の数で,x+y+z＜-3およびx^2+y^2+z^2+2xyz＝1を満たすとき,(x+1)(y+1)(z+1)≦0が成り立つことを示せ。」
という問題がに載っており、その解法が下記サイトに投稿されておりました。
yahoo智恵袋
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1052445020
この解法は④の部分が間違っていると思います。
例えばx=-1/2 y=-2 z=-2のとき
x^2+y^2+z^2+2xyz>y^2+z^2+2yz=(y+z)^2>1は成り立たないからです。
本当の解法はどうやるのでしょう？

④
-1≦x≦0,y≦-1,z≦-1のとき
常に(x+1)(y+1)(z+1)≧0であるが
このような条件が成り立たないことは次の考察から直ちに導かれる

x^2+y^2+z^2+2xyz>y^2+z^2+2yz=(y+z)^2>1

249 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 19:05:30.48

有名大学の入試問題にはその日のうちに予備校が解答つけてネットにアップしてるってことを覚えとけ。

250 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 19:06:42.28

まちがってることもある

251 ：248：2011/03/09(水) 21:03:07.10

これはおそらく、入試問題ではなく予備校で出している京大受験用の問題集
に載っているものだろうと思います。

252 ：84：2011/03/09(水) 21:14:52.49

>>244
そんなのことは重々承知。
学生時代バカだったからこそ、
今数学を本格的にやってるんじゃないですか。

253 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 21:20:34.15

tst

254 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 22:19:55.97

>>252
今もかなり馬鹿じゃん。
そんなこと聞いてたりするような奴が何を本格的にやってるというのだろう。

255 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 22:23:39.86

(x+1)(y+1)(z+1)≦0
(x+1),(y+1)>0->(z+1)<0
x,y>-1->x,y,zは負の数で,x+y+z＜-3->z<-3+2=-1->z+1<0
(x+1),(y+1)<0->(z+1)>0
x,y<-1->x,y,zは負の数で,x+y+z＜-3->z>-3+2=-1->z+1>0

256 ：１３２人目の素数さん：2011/03/09(水) 22:34:30.39

>>249
その日のうちとは限らないよバーカ

257 ：Fランク受験生：2011/03/09(水) 22:43:30.76

>>248
f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+2xyz-1
Let X=x+1,Y=y+1,Z=z+1
f(X-1,Y-1,Z-1)=X^2+Y^2+Z^^2-2XY-2YZ-2ZX+2XYZ=0
U=X+Y+Z=x+y+z+3<0
V=XY+YZ+ZX
W=XYZ
We got V=(U^2+2W)/4
Let's consider t^3- U t^2+(U^2+2W)/4 t-W =0
we can say w=t/2(t-2)(U-2t)^2.
And for t in [0,1], w<0
and for t in negative we can say XYZ<0

so we got answer

258 ：Fランク受験生：2011/03/09(水) 22:50:15.49

ねんのため

we can say W={t/(2(t-2))} (U-2t)^2.

and for t in negative we can say XYZ<0 for three real X,Y,Z<0.

259 ：248：2011/03/10(木) 00:10:52.99

>>255
ありがとうございます。
条件x^2+y^2+z^2+2xyz＝1は何のためにあるのでしょう？

260 ：248：2011/03/10(木) 00:15:45.18

>>257
Sorry, I can't understand what you wrote.
Especially this.
>We got V=(U^2+2W)/4
>Let's consider t^3- U t^2+(U^2+2W)/4 t-W =0

What is t ?

261 ：248：2011/03/10(木) 00:22:45.17

●前スレが読めなくなりましたので再掲します。

読売新聞の京大入試不正事件に関する記事の中に
「x,y,zは負の数で,x+y+z＜-3およびx^2+y^2+z^2+2xyz＝1を満たすとき,(x+1)(y+1)(z+1)≦0が成り立つことを示せ。」
という問題がに載っており、その解法が下記サイトに投稿されておりました。
yahoo智恵袋
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1052445020
この解法は④の部分が間違っていると思います。
例えばx=-1/2 y=-2 z=-2のとき
x^2+y^2+z^2+2xyz>y^2+z^2+2yz=(y+z)^2>1は成り立たないからです。
本当の解法はどうやるのでしょう？

④
-1≦x≦0,y≦-1,z≦-1のとき
常に(x+1)(y+1)(z+1)≧0であるが
このような条件が成り立たないことは次の考察から直ちに導かれる

x^2+y^2+z^2+2xyz>y^2+z^2+2yz=(y+z)^2>1

262 ：Fランク受験生：2011/03/10(木) 00:31:57.04

>>260

ようするに３次方程式と根と係数の関係に持ち込んでいるわけです。
X,Y,X＜０のとき以外のばあいについて、３次方程式の係数W＝XYZが
０＜ｔ＜１（＝＝１＋ｘ、１＋ｙ、１＋ｚ）のときにWが負になるといっているわけ

sign(W)=sign({t/(2(t-2))} (U-2t)^2)<0
>
We got V=(U^2+2W)/4

(XY+YZ+ZX)=((X+Y+Z)^2+2XYZ)/4 という関係をいっているわけです。

263 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 00:42:38.92

x^2+y^2+z^2+2xyz＝1＜＝＞X^2+Y^2+Z^^2-2XY-2YZ-2ZX+2XYZ=0 、＜＝＞(XY+YZ+ZX)=((X+Y+Z)^2+2XYZ)/4

264 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 01:00:08.50

>>258
W= - {t/(2(t-2))} (U-2t)^2

265 ：248：2011/03/10(木) 01:04:21.40

>>255
(x+1),(y+1)<0->(z+1)>0 の証明が
x,y<-1かつx,y,zは負の数であるから　x+y+z＜-3　->　z>-3+2=-1->z+1>0
という意味ですか？
x,y<-1　かつ　x,y,zは負の数のときx+y+z＜-3であるからといって
z+1>0が言えますかね？x+y+z＝-3なら言えますけど。

266 ：248：2011/03/10(木) 01:06:29.48

>>262
ありがとうございます。
今日は遅いので明日考えてみます。

267 ：猫は村八分 ◆MuKUnGPXAY ：2011/03/10(木) 01:12:22.12

村八分。

猫

268 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 02:59:50.95

W= {t/(2(t-2))} (U-2t)^2 　だろ>>264

269 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 03:08:16.94

>>268
W= - {t/(2(t-2))} (U-2t)^2

270 ：taa：2011/03/10(木) 03:35:12.48

小林昭七さんの「曲線と曲面の微分幾何」という本で勉強しているのですが、
四頂点定理「卵形線上には少なくとも4つ頂点がある」の証明でつまづきました。
「証明：P(s) (a≦s≦b)を卵形線とする。（Pは平面上の点）
曲率ｋを閉区間[a,b]で定義された連続関数と考えると…」
とあるのですが、Pの微分は閉区間の端点 a,bでは定義できないので、
そもそも曲率 kは aとbで定義できないように思います。
「平面曲線P(s)(a≦s≦b)は始点P(a)と終点P(b)が一致するとき
閉曲線になる」とも書いています。平面曲線の端点で曲率はどのように
定義すればいいのでしょうか?

271 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 04:02:11.93

>>270
定義域を広げて周期関数とすれば？

272 ：270：2011/03/10(木) 04:35:43.81

>>271
なるほど、そうしてしまってもいいのですね。
始点の右微分係数と終点の左微分係数が一致しないような
閉曲線はどのように考えればいいのか分からなくなってしまいましたが、
そのような場合はこの定理では想定しないという事なのでしょうか？
それとも、そもそもそのような場合は閉曲線とは言わないのでしょうか？
初心者なもので、くだらない質問で申し訳ございません。

273 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 05:17:13.86

確立の問題で悩んでいます。

カードが５０枚あります。
赤３枚、黒３枚、残り白

①束の上から｢７枚｣見て赤と黒がどちらも最低１枚含まれていれば成功
そうでない場合は、
②さらにその下の７枚を見て同じ動作、赤と黒があれば成功
２回の動作を行っても赤と黒が無い場合は失敗。

成功例
赤赤黒・・・
赤黒黒黒・・・
２回目で赤黒・・・・

失敗例
赤赤・・・
黒・・・
どちらもなし

成功する確率を求めたいのですが
考えることが多くて困っています；；

274 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 07:29:58.19

確立ｪ…

275 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 07:42:20.13

>>273
7枚が全部白であることを w と書く
7枚のうち1枚以上赤で、残りが白であることを r と書く
b も同様

最初の7枚が x で、次の7枚が y の確率を Pxy と書く

Prw = ∑[k=1,3] (C[3,k]*C[44,7-k]/C[50,7]) * (C[44-(7-k),7]/C[43,7]) = 2686/27025
Prb + Prw = ∑[k=1,3] (C[3,k]*C[44,7-k]/C[50,7]) * (C[47-(7-k),7]/C[43,7]) = 229067/1297200
Prb = 229067/1297200 - 2686/27025 = 100139/1297200 (= Pbr)

Pww = C[44,14]/C[50,14] = 23188/189175
Prr + Prw + Pwr + Pww = Pbb + Pbw + Pwb + Pww = C[47,14]/C[50,14] = 51/140

失敗確率 = Prr + Prb + Prw + Pbr + Pbb + Pbw + Pwr + Pwb + Pww
= 2*100139/1297200 + 2*51/140 - 23188/189175 = 3452321/4540200

成功確率 = 1 - 3452321/4540200 = 1087879/4540200 ≒ 0.23961

276 ：猫は村八分 ◆MuKUnGPXAY ：2011/03/10(木) 11:05:38.50

村八分や。

猫

277 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 12:46:12.68

>>272
端に限らず微分不可能な点は角になっているのでは。

278 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 13:48:07.24

分からない問題があります
詳しくは覚えていませんけど
数列　An,Bn（＞０）がいて
lim(An/Bn)=1,∑Anが集束すれば∑Bnも集束するのか？
これですが分かりません
できれば証明もお願いします

279 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 14:17:42.63

0<δ<1をなんでもいいからとってくる
A_n/B_n→1なので、あるNがあってn≧Nのとき
(1-δ)B_n≦A_n≦(1+δ)B_n
となるから、ΣA_nとΣB_nは同時に収束・発散する

lim(A_n/B_n)が他の正の実数のときも全く同様のことが成り立つ

280 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 15:14:00.00

6％の食塩水と15％の食塩水を混ぜて、水を40ｇ加えたところ、
9％の食塩水が400ｇできた。
6％の食塩水と15％の食塩水を何ｇずつ混ぜましたか。

281 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 15:15:24.17

>>270
閉曲線は、P(a)=P(b)でいいですよね。
ただ滑らかな閉曲線になると[a,b]を含んだ開区間でP(a)=P(b),p'(a)=P'(b),P"(a)=P"(b),。。
と定義していると考えたら良いんじゃないかな。

282 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 15:15:36.33

小学生か中学生かも言わないと答えにくい

283 ：248：2011/03/10(木) 15:55:38.71

昨日の深夜投稿されたものがもう見れなくなっている。
みんなそうなのかな？
いつからこうなってるのだろう？

284 ： [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 17:08:06.06

確率の問題をいくつかお願いします.

・確率変数
a：[0,1]の範囲の一様分布
b：[0,1]の範囲の一様分布
c：[0,1]の範囲の一様分布＋[0,1]の範囲の一様分布

・問題

1. P(a > b) → 1/2で正しいですか？

2. P(c > a) → 5/6で正しいですか？
式：
∫[1,0]c∫[c,0]dcda ＋ ∫[2,1](-c+2)∫[1,0]dcda
＝5/6

3. P(a+b > c) → 1/2で正しいですか？

4. P(b > c/2) → よく分かりません.(1/2？)
立式も含めて教えて頂きたいです.

5. P(a < b < c) → よく分かりません.
P(a < b) * P(b < c) ではダメですよね？
立式も含めて教えて頂きたいです.

6.P(a > b かつ a > c) → よく分かりません.
5と同じような感じでしょうか・・・

分かりにくくて申し訳ないですが, よろしくお願いします.

285 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 18:22:36.81

>>284
(1)～(3) これで正しいと思う。(4)も答はそれでよい。あえて式を書くなら、
(1/2)∫_A c^2 dc + (1/2)∫_B(2-c)c dc = 1/2. ただし積分区間 Aは [0,1], Bは [1,2].
幾何学的に考えれば、ここまでは計算しなくても答えは出る。

(5)(6)は、オレは幾何学的に考えないとだめだ。（さもなければ、どうやるんだろう？）
(a,b,c)空間に置かれた立方体のヨーカンを考える。a, b軸の長さは 1。c軸の長さは 2だ。
ヨーカンは 1gの砂糖を含んでいるが、均等ではなく、真ん中つまり c=1付近にいちばん多い。

この条件で、P(a<b<c)等はヨーカンを適当な角度で切る操作に相当し、その切れはしにどれだけ
砂糖が残っているか考えればよい。

(5) (1/2)∫_A (1-c)(1+c)c dc = 1/8.
(6) 1/4 + ∫_A (2-c) c^2 dc = 11/24.

(6) の 1/4 は (1/2)∫_B (2-c) dcだが、幾何学的に考えれば計算しなくてもわかる。

286 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 18:34:49.73

＞＞２７９
ありがとうございます
(1-δ)B_n≦A_n≦(1+δ)B_nで等号がいってもいいんですか？
わたしがもっている交際は
δ＞０、N∈自然数　＞＞　ｎ＞Nを満足するｎがいって、ｌAn-kｌ＜δ
の感じで等号がないんです
等号いっても問題いないんですね？
教えてくださいお願いします

287 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 18:43:55.12

>>286
まず日本語の問題を解決したほうがいいかもです。

288 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 18:45:47.88

わしもそう思う。

289 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 18:49:10.91

>>287
すみません
わたし日本人じゃないです。
日本語もうまくなるようにがんばります

290 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 18:52:02.68

愛があれば大丈夫

291 ： [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 19:00:30.09

>>285
ご回答ありがとうございます.

(5),(6)のようなタイプはもしかすると条件付き確率で求めるのではないか・・と個人的には思っていたのですが
それはその幾何学的な手法と同等といってよいものでしょうか？(まだその解法に対する理解が追いついていません)

最終的に解きたい問題としては
P(a+b > c かつ c > a)
なのですが, これを解くと5/24であっていますか？

292 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 19:01:55.79

すまぬやり方が全然わからん

秋田２３年高校入試

問１０
a,b,cは連続する３つの奇数で０＜a＜b＜c＜１００である
√a+b+c が正の整数となるaのうち､最も大きなものを求めなさい

293 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 19:07:58.36

√(95+96+98) = 17

294 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 19:22:54.46

√はaだけに架かってるの？(a+b+c)全部に架かってるの？

295 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 19:33:36.30

√(a+b+c)と読んで解く
連続した奇数だからa=b-2,c=b+2になって a+b+c=3b
だからbが3*何かの2乗ならいい
100/3=33より小さくて最大なのは25だから
a=73,b=75,c=77
ちゃんと√255=15になる

296 ：285：2011/03/10(木) 19:43:59.43

>>291
4次元以上だとヨーカンで考えるのはたいへんだが、3次元までならオレには幾何学的
手法のほうが楽だ。

>P(a+b > c かつ c > a)

(1/2)∫_A (2-c)c^2 dc = 5/24.

297 ：285：2011/03/10(木) 20:14:04.46

>>291
ごめん、ヨーカンの切れはしを一個、足し忘れていた。
>P(a+b > c かつ c > a)
(1/2)∫_A (2-c)c^2 dc + (1/2)∫_B (2-c)^3 dc = 5/24 + 1/8 = 1/3.

298 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 20:59:47.81

>>293-295 れす㌧

√(a+b+c)です
板ルール読まずにかいちまった

>>295
>100/3=33より小さくて最大なのは25だから
がわからん…orz

299 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 21:03:06.81

>>275
分かりやすい解説ありがとうございました＾＾

300 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 21:20:03.52

5^2=25<33
6^2=36>33

301 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 21:40:59.84

302 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 21:43:39.06

>>283
全部見れるが。
前スレが読めなくなりましたのでって本気で言ってたのか。

303 ：270：2011/03/10(木) 22:02:53.98

>>277
確かにそうですね。。
閉曲線上のどの２点を選んでも、その２点を結ぶ直線が
閉曲線と交点を持たないとき、その閉曲線は卵形線というとの事でした。
閉曲線上に微分不可の点が存在する場合も、４頂点定理は成り立つのでしょうか？
>>270
なるほど、"滑らかな閉曲線"という概念があるのですね。
４頂点定理というのは、任意の閉曲線ではなく、"滑らかな閉曲線"に
対して適応される定理なのでしょうか？
あと”[a,b]を含んだ開区間で”という所がよく分かりませんでした。
”閉区間[a,b]を拡張してそれを包含する開区間を新たに定義して”という
意味でしょうか？
初心者のため自明の事も良く分かっていません。すみません。。

304 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 22:15:00.66

>>303
> ４頂点定理というのは、任意の閉曲線ではなく、"滑らかな閉曲線"に
> 対して適応される定理なのでしょうか？

卵形線に対して、だと思います。

305 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 22:32:49.84

質問があります。
直径23mmと直径30mmの2種類の円を交互に隙間なく配置して円形を描画し、
描画した円の半径と個々の円（23mm, 30mmの円）の中心座標を求めるにはどのようにすればよいでしょうか？

分かる方がいましたらよろしくお願いします。

306 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 22:34:17.71

>>305
求まりません

307 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 22:34:42.01

>>305です。条件がもう一つありました。
直径23mmと30mmの円を10個ずつ。計20個で円を描画するという物でした。

308 ：270：2011/03/10(木) 22:35:54.91

>>303
申し訳ございません、正確な表現ではありませんでした。
”滑らかではない点を含む卵形線というのは存在するのでしょうか？”
に訂正致します。
（もともと、卵形線に対する４頂点定理に対する疑問でしたが、４頂点定理
は、卵形線だけではなく任意の単純閉曲線に対しても拡張できるとの事なので
任意の単純閉曲線に対する場合の話と混乱してしまいました）

309 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 22:41:59.81

>>248 >>259

条件　x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz = 1,
は次式を出す為にありまする。
　(x^2 -1)(y^2 -1) = (xy-z)^2 ≧ 0,
　(y^2 -1)(z^2 -1) = (yz-x)^2 ≧ 0,
　(z^2 -1)(x^2 -1) = (zx-y)^2 ≧ 0,
これより
　|x|, |y|, |z| ≧ 1　または　|x|, |y|, |z| ≦ 1,

題意によれば、x,y,z は負の数で、x+y+z < -3 を満たす。
∴　x, y ,z ≦ -1,
∴　(x+1)(y+1)(z+1) ≦ 0,

310 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 22:48:42.81

>>308
紡錘形は？

311 ：１３２人目の素数さん：2011/03/10(木) 22:54:11.96

条件　x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz = 1,
は次式を出す為にありまする。
　(x^2 -1)(y^2 -1) = (xy＋z)^2 ≧ 0,
　(y^2 -1)(z^2 -1) = (yz＋x)^2 ≧ 0,
　(z^2 -1)(x^2 -1) = (zx＋y)^2 ≧ 0,
以下同文。

312 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 00:34:51.01

>>296
返事が遅くなってしまって申し訳ありません．
非常に助かりました，ありがとうございました

313 ：Fランク受験生：2011/03/11(金) 00:53:56.56

>>311
　きれいに解きましたね。　すばらしい！

わたしの解法では
　W= - {t/(2(t-2))} (U-2t)^2 では、
①　t>2 W<0 　x,y,z ≧ 1
②　 2>t>0 W>0 -1<x,y,z<1
③ 0>t W<0 x,y,z≦-1

になり　u=x+y+1+3<0 から　③になる。

314 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 04:20:06.49

>>300
ようやく理解できました
ありがとうございます

315 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 11:47:06.93

>>278
B_n = A_n + 1/n

316 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 11:57:55.43

x,y,zの少なくともひとつは実数でのこりは複素数のとき、x^2+y^2+z^2+2xyz＝1を満たすとき,
(x+1)(y+1)(z+1)≦0が成り立つことを示せ。

317 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 12:12:24.04

はいはい成り立たない成り立たない

318 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 12:32:13.65

x=1,y=1/2,z=-1/2

319 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 12:33:51.50

>>315
それで
A_n>0, lim(A_n/B_n)=1, ΣA_nが収束
を満たす A_n の例を挙げてみてくれ。

320 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 12:45:32.93

>>316
(x,y,z)=(1,i,-i)

321 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 13:39:24.22

>>319
ごめんなさい。ぼけてました

322 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 14:13:08.18

x^2+2yzx+y^2+z^2-1=0
判別式
(yz)^2-(y^2+z^2-1)≧0　⇔ (y^2-1)(z^2-1)≧0

323 ： [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 15:22:36.87

次の問題をお願いします。

ある定数αと以下の確率変数があったとする。
x：[0,1]の一様分布
y：[0,1]の一様分布＋[0,1]の一様分布

この時、Aさんの獲得する点数を次のように設定する。

・y ≧ α + x の時
→0点

・α + x > y の時
* y ≧ x ならば
→α - (y - x) 点

* x > y ならば
→α 点

また、Bさんの獲得する点数を次のように設定する。

・常に α - x 点

この時、
「Aさんの点数の期待値 > Bさんの点数の期待値」
となるαの範囲を求めよ。

324 ：１３２人目の素数さん：2011/03/11(金) 15:55:42.34

>>278
適当な m を取ると、n≧m で
A_n/B_n ＞ 1/2
∴ B_n ＜ 2 A_n

N≧m で
∑[n=1,N] B_n
= ∑[n=1,m-1] B_n + ∑[n=m,N] B_n
＜ ∑[n=1,m-1] B_n + 2 ∑[n=m,N] A_n
≦ ∑[n=1,m-1] B_n + 2 ∑[n=1,∞] A_n

∴ ∑[n=1,∞] B_n ≦ ∑[n=1,m-1] B_n + 2 ∑[n=1,∞] A_n
右辺は有限

325 ：sage：2011/03/13(日) 10:12:58.73

x=a と仮定する
x^2=ax 両辺にxをかける
x^2-a^2=ax-a^2　両辺からa^2を引く
(x+a)(x-a)=a(x-a) 因数分解をする
x+a=a 両辺を(x-a)で割る
a+a=a xにaを代入する
2a=a aで割る
2=1
矛盾点を指摘し、その理由を述べよ。

解らないので誰かお願いします。m(_ _)m

326 ：１３２人目の素数さん：2011/03/13(日) 10:30:20.11

はいはいx=aなのでx-a(=0)での除算には気をつけなければなりません（普通できない）
おわり

327 ：248：2011/03/13(日) 15:02:28.51

>>311
すばらしい

>>322
ガーンときました。　
確かに・・・。

328 ：３１６：2011/03/13(日) 15:18:22.79

>>317　は、ばか　あいてにせず
>>318　ｘ、ｙ、ｚのうち2個は複素数
>>320　一例ですね

329 ：１３２人目の素数さん：2011/03/13(日) 15:26:53.96

1も1/2も-1/2も複素数なんだが。

330 ：１３２人目の素数さん：2011/03/13(日) 16:17:16.33

>>259

[1, -z, -y]
[-z, 1, -x] = Ｐ,
[-y, -x, 1]

という1次変換を考えてみる。
　det(Ｐ) = 1 - (x^2 +y^2 +z^2 +2xyz),
だから、その条件は、
・det(Ｐ) = 0,
・Ｐが0を固有値とする(*),
・Ｐは射影である。
・r = rank(Ｐ) < 3,
・定義域をＲ^3 とすると、値域は平面(r=2), 直線(r=1), 点(r=0),

* 固有ベクトルは
　(1-x^2, z+xy, y+zx)　// (z+xy, 1-y^2, x+yz) // (y+zx, x+yz, 1-z^2)

331 ：317：2011/03/13(日) 19:44:00.11

>>328
破綻している問題を出してるのにまあ……

332 ：１３２人目の素数さん：2011/03/13(日) 20:21:57.30

aを絶対値が1以下の複素数、xを任意の(k次元)実数ベクトルとします。
この時、
| log(a) + ||x||^2 | ≦ ||x||^2
を証明したいんですが、直感的には明らかなのに証明方法が思いつきません。
よろしくお願いいたします。

333 ：１３２人目の素数さん：2011/03/13(日) 20:49:02.20

>>332
いや、偽だが。

334 ：332：2011/03/13(日) 21:09:26.97

>>332
指摘されて>>332には条件が足りないというか、問題を簡潔に書こうとしすぎて
間違ったものになっている事に気づきました。改めて、質問しなおします。

写像f: R^k → C を考えます。ただし、任意の x ∈ R^k について |f(x)| ≦ 1です。
さらに、 f(0) = 1 を満たします。この時、十分小さい ε > 0 をとると、
任意の ||x|| < ε について
| log(f(x)) + ||x||^2 | ≦ ||x||^2
となることを証明したいです。よろしくお願いします。

335 ：１３２人目の素数さん：2011/03/13(日) 21:15:12.56

いや、それでも偽だが。

336 ：１３２人目の素数さん：2011/03/13(日) 21:26:24.82

>>335
じゃあ反例お願いします。

337 ：１３２人目の素数さん：2011/03/13(日) 21:59:19.55

なんでもいいけど、じゃぁ
f(x)=1/e(x≠0)
f(x)=1(x=0)とでもする。
x≠0,||x||<1/√2とすると、
log(f(x))+||x||^2<-1/2なので、|log(f(x))+||x||^2|>1/2>||x||^2

338 ：１３２人目の素数さん：2011/03/13(日) 22:05:25.24

f(x)=-1 (x≠0)

339 ：taiki：2011/03/13(日) 22:22:17.70

数学って難しいね。

340 ：１３２人目の素数さん：2011/03/13(日) 22:26:39.53

わかりました。f は連続な場合を想定していたのですが、考えてみたら
f が連続の場合でも普通に反例ありそうですね...ありがとうございました。

341 ：１３２人目の素数さん：2011/03/14(月) 02:42:29.27

>>330
ﾁｮｯﾄ凝りすぎ････

2次形式
　F(ξ,η,ζ) = ξ^2 + η^2 + ζ^2 -2xηζ -2yζξ -2zξη,
が（正定値ではないが）半正値になる条件。

342 ：１３２人目の素数さん：2011/03/14(月) 10:35:52.50

...ζ°

343 ：１３２人目の素数さん：2011/03/14(月) 12:13:39.90

どなたか>>323をお願いします…

344 ：１３２人目の素数さん：2011/03/14(月) 17:41:34.20

180°≦θ≦360°のとき、方程式2cosθ^3＋cosθ－1＝0を解け

という問題がわかりません。できればやり方を教えていただけないでしょうか？
「○○でググれ」とかそういうのだけでも教えていただけると嬉しいです

345 ：１３２人目の素数さん：2011/03/14(月) 18:07:33.77

>>344
マルチは嫌われるぞ

346 ：１３２人目の素数さん：2011/03/14(月) 18:17:20.17

問題よろしいでしょうか？

一辺10cmの正方形ABCDがあります。
それぞれの点から、半径10cmの扇形を描きます。
（例えば、点Aを中心とした扇形は、点BDを結ぶ扇形になる）
そして、扇形Cと扇形Dの交点をア、扇形Aと扇形Dの交点をイとします。
アイDの面積を求めてください。
円周率はπです

…という問題です。
私は単純に、12.5πだと考えたのですが、間違っているのでしょうか？

347 ：１３２人目の素数さん：2011/03/14(月) 18:19:51.85

>>344

2t^3+t-1=0 の三次方程式をといて（公式にあてはめよ）
t=(9+√87)^(1/3)/6^(2/3)-1/(6(9+√87))^(1/3)=0.589755...
cosθ=t
θ1=cos^-1 ((9+√87)^(1/3)/6^(2/3)-1/(6(9+√87))^(1/3)
θ=θ1+2 pi

348 ：１３２人目の素数さん：2011/03/14(月) 18:35:54.94

>>346
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#zabuton

349 ：１３２人目の素数さん：2011/03/14(月) 18:39:07.26

>>348
あぁ…もう既出していましたか…
すいません、何も知らなくて…
ご丁寧にURLも載せていただき、ありがとうございました！
これからは気をつけます

350 ：１３２人目の素数さん：2011/03/15(火) 00:40:52.14

ｘ＞０、ｙ＞０のとき|x+y|≧|x-y|って成り立ちますよね？

351 ：１３２人目の素数さん：2011/03/15(火) 01:50:30.72

>>350
　x+y = M+m > M-m = |x-y|,
ここに　M = Max{x,y}　　m = min{x,y} > 0,

352 ：１３２人目の素数さん：2011/03/15(火) 01:57:13.98

>>350

　(x+y)^2 - |x-y|^2 = 4xy > 0,

353 ：１３２人目の素数さん：2011/03/15(火) 07:16:42.59

お願いします
できれば解説もお願いします

Z6+Z90=

354 ：１３２人目の素数さん：2011/03/15(火) 14:37:04.77

簡単な問題で申し訳ないですが、わたしには分からないので・・・
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1426378.jpg

△FACの面積・線分EDの長さ
この二つの解き方を教えて下さい、お願いします

355 ：１３２人目の素数さん：2011/03/15(火) 15:25:03.74

>>354
ABCDは長方形なのか？
AEと等しいのはCF？CE？

356 ：１３２人目の素数さん：2011/03/15(火) 15:55:09.74

中学卒表程度の問題だとおもいます。
図が大きくなってしまいすいません
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1426355.jpg

△FACの面積を求めてください
線分ＥＤの長さを求めなさい

両方とも途中式をお願いします。
解き方だけでもかまいませんのでお願いします。

357 ：１３２人目の素数さん：2011/03/15(火) 15:57:37.62

すいません情報すくなすぎでした。
ABCDは長方形です。線分ＡＣは長方形の対角線です
AEと等しいのはCEです。つまり△ＥＡＣは二等辺三角形です。

358 ：１３２人目の素数さん：2011/03/15(火) 16:21:37.42

>>356

AF=x とおくと、EF=√(x^2-50), FC=√(x^2-16x+100)
EF+FC=5√2 を解くと、x=50/7
よって　△FAC=50/7*6*1/2=150/7
EからADに垂直に下した点をPとおくと、相似からEP=1, AP=7(→PD=1)
したがってED=√2

359 ：１３２人目の素数さん：2011/03/15(火) 17:08:13.58

解答ありがとうございます。難しいです・・・
この解答をもとにもう一度考えたいとおもいます。
ありがとうございました。

360 ：１３２人目の素数さん：2011/03/15(火) 18:54:39.29

>>351
>>352
ありがとうございます！

361 ：１３２人目の素数さん：2011/03/15(火) 23:35:50.54

定積分と面積の問題です。放物線y=-x^2+x+6とx軸で囲まれた図形の-1≦x≦1の部分の面積は(ア)(イ)/(ウ)である。また、二つの放物線y=x^2-4,y=-x^2+2xと2直線x=1,x=3で

囲まれた図形の1≦x≦3の部分の面積は(エ)である

途中式もよろしくお願いします

362 ：１３２人目の素数さん：2011/03/15(火) 23:38:15.16

(ア)きれたる(イ)もかおまえは(ウ)からんよ

363 ：あ：2011/03/16(水) 01:43:10.92

１／Ａ＋１／Ｂ＋１／Ｃ＝１／１５
１／Ａ＋１／Ｂ＋６／Ｃ＝１／４

高校生です、ＡとＢとＣを満たす数は有りますか？

364 ：あ：2011/03/16(水) 02:39:42.52

>>363です
出来ましたw

365 ：１３２人目の素数さん：2011/03/16(水) 07:43:38.23

関靖俊が被差別部落民だから起きたことだろ？
部落のこの男が教員をやったら、街が穢れるがなｗ

実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。

実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。

実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。

tr4w

366 ：１３２人目の素数さん：2011/03/17(木) 12:26:02.91

Aを整域、Kをその商拡大体とする。ある元xがAの上に整であることを示す
方程式（integral equation）の内もっとも次数が小さいものをfとする。
ｆはK内で既約である。これは正しいのですか？
一意分解整域に関する証明しかみかけないところを見ると、これはどこかおかしい点があるのかもしれません・・・。

367 ：１３２人目の素数さん：2011/03/17(木) 12:40:33.58

あふぉ

368 ：１３２人目の素数さん：2011/03/18(金) 06:12:00.65

大学二年の者ですが､なぜか買った演習書にこの問題の解が載ってなかったのでどなたか解いていただけるとうれしいです。

連立微分方程式の問題です。

dx/y^2-z^2=dy/y-2z=dz/z-2y
を解け。

どなたかお願いします。

369 ：１３２人目の素数さん：2011/03/18(金) 07:13:55.27

>>361
宿題くらい自分でやろうね☆

370 ：１３２人目の素数さん：2011/03/18(金) 07:31:30.43

括弧とか適切に付けてんの？コレ

371 ：１３２人目の素数さん：2011/03/18(金) 08:58:11.54

>>368
数式が書けるようになってからまたおいで。

372 ：１３２人目の素数さん：2011/03/19(土) 23:04:55.74

幾何学なんだけど
M＝｛x＾2＋y＾2＝z＾2＋w＾2＝1｝
関数f:M→Rをf＝xz＋w＾2
とするとこのfの臨界点全体の集合はどうなるか？

373 ：１３２人目の素数さん：2011/03/19(土) 23:45:24.40

M={1}？？

374 ：㍉㍑㌢㌧㌢㌧㌘㍉㌘㌍：2011/03/19(土) 23:46:07.62

曲線Ｃ：y=logx (x＞0)に点(0、n)から引いた接線との接点をPnとする
C、Pn、Pn+2で囲まれる面積をSnとするとき
l i m　1
n→∞　―を求めよ
　　　 Sn

宿題です

375 ：㍉㍑㌢㌧㌢㌧㌘㍉㌘㌍：2011/03/19(土) 23:49:49.24

それで質問なんですが、
∫en+1乗からen+3乗 logxdx
-2分の(n+1)+(n+3)(en+3乗-en+1乗)
てなってるんですけど-2分の(n+1)+(n+3)(en+3乗-en+1乗)がどこから出てきたかわかりません!!

376 ：１３２人目の素数さん：2011/03/19(土) 23:51:58.83

2人でじゃんけんしたら
勝つ確率が何故3分の2になるのか

あいこの3分の1って言われたけど
その場合負けは…？

377 ：エスパー３級：2011/03/19(土) 23:59:12.75

「勝つ」じゃなくて「勝負がつく」の間違いだろうな

378 ：１３２人目の素数さん：2011/03/20(日) 05:22:05.75

http://uproda.2ch-library.com/354499Qa1/lib354499.jpg
コレ分かる人いますか？
コンパスでかける半径rの円を重ねてできた図形です。
画像では一辺をrとしましたが便宜上[1]とします。
よろしくお願いします

379 ：１３２人目の素数さん：2011/03/20(日) 08:16:52.59

>>378
ちょっと違うがこれ参照
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#zabuton

380 ：１３２人目の素数さん：2011/03/20(日) 08:17:36.96

>>378
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1300037439/235-236

381 ：１３２人目の素数さん：2011/03/20(日) 09:02:58.30

>>378 またこれかよ。もうこの問題１０回くらいみたぞ。
数学の素人さんを惹きつける魔力がこの問題にはあるのかなあ。

382 ：１３２人目の素数さん：2011/03/20(日) 09:05:20.68

>>372
p:R^2→M = {(x,y,z,w)|x＾2＋y＾2＝z＾2＋w＾2＝1｝
p(a,b)=(cos(a), sin(a), cos(b), sin(b))
とおいてfpを微分

383 ：１３２人目の素数さん：2011/03/20(日) 14:12:35.22

∫[0,∞] f(x) dxの値を求めよ。（f(x)=1/((x^4)+1))
という問題です。
原点を中心とする半径Rの半円CRと、-RとRを結ぶx軸上の線分C1をとり、
C=CR+C1として、Cの内部の特異点exp(i*π/4)、exp(i*3*π/4)を求めるのは分かるのですが、

ここで解答は、特異点はともに1位の極とあっさり書いてるのですが、
ここはζ=x^4とおくと1/((ζ)+1)^1)だから1位の極ということなのでしょうか。

384 ：１３２人目の素数さん：2011/03/20(日) 14:31:19.68

1/1+x^2の積分はどうするんでしょうか
部分分数分解をした後なんですが

385 ：１３２人目の素数さん：2011/03/20(日) 14:41:25.80

>>383
x^4+1=0の解 exp(πi/4),exp(3πi/4) は重解ではないから。

>>384
∫((1/1)+x^2)dx=x+x^3/3+C

386 ：383：2011/03/20(日) 14:53:30.73

>>385
そういう事なんですね。ありがとうございました。

387 ：１３２人目の素数さん：2011/03/20(日) 15:29:39.28

スー過去２の数的推理のp203の問5の問題がわかりません。
お願いします。（公務員試験の問題集です）

長さ２０mの2隻の船が、一方の川の上流から他方は川の下流から来て、6秒かかってすれ違った。
2隻の船の静水上での速さは等しく、川の流れの速さの2倍である。
両社がすれ違い始めてからすれ違い終わるまでに、
上流から来た船が進んだ距離として正しいものは、次のうちどれか。

答えは３０ｍでした。

388 ：１３２人目の素数さん：2011/03/20(日) 17:14:49.36

>>387
お互いの船が進んだ距離を合わせると
お互いの船の長さを合わせた距離40mになる

上流から来た船は川の流れの２倍と１倍を合わせ３倍速
下流から来た船は川の流れの２倍から１倍を差し引き１倍速
40mを速度比３：１で分けてそのうちの３である30mが答え

６秒は関係ない

389 ：１３２人目の素数さん：2011/03/20(日) 17:27:52.69

＞＞３８５
ありがとうございます！

390 ：１３２人目の素数さん：2011/03/20(日) 17:29:24.19

p は素数、n は任意の自然数とします。 (1+n)^p - n^p - 1 が p で割り切れることを証明してください。

これは、どうやって解くとよいでしょう？

391 ：１３２人目の素数さん：2011/03/20(日) 17:41:34.43

>>390
ttp://kamome.2ch.net/test/read.cgi/anime/1300601665/
のスレ行ったほうが早いんじゃね？

392 ：１３２人目の素数さん：2011/03/20(日) 17:42:39.13

>>390
釣りか？
何度か同じ問題書き込まれてるな
二項定理使えばすぐだろボケ

393 ：１３２人目の素数さん：2011/03/20(日) 17:46:44.10

>>390
病み上がりのほむらちゃんに出題すると、おろおろしてくれます。それが唯一の解です。

394 ：１３２人目の素数さん：2011/03/20(日) 20:39:43.64

>>392
詩ね

395 ：㍉㍍㌢㌧㌢㌧㌘㍉㌘㌍：2011/03/20(日) 20:42:04.94

>>374->>375をお願いしま～す

396 ：１３２人目の素数さん：2011/03/20(日) 21:17:30.19

>>390
その問題の前に
一瞬だけ出てた問題が気になる！！

Ｆ１から６０まで足すような感じの。

397 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 00:24:18.44

382
わかった、サンクス

398 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 01:43:48.45

すみません、数理論理学の問題なのですが、解ける方いますか？

((A→B)→A)→AをＮＫで証明せよ。

という問題です。

399 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 02:11:37.94

》382
多様体Mの条件が｛x＾2＋y＾2－zw＝1、－y＾2＋z＾2＋w＾2＝1｝
のように複雑になったらうまい置き換えはないか？

400 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 05:09:17.99

>>394
通報しました

401 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 15:17:40.81

>>398
http://unkar.org/r/philo/1215260576/79-80

402 ：398：2011/03/21(月) 16:59:19.51

>>401
ありがとうございます。
名前までついてたんですね。

403 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 17:39:47.21

単純論理回路ジャン　NKって何？
((A→B)→A)→A
((NAorB)->A)->A
(N(NAorB)orA)->A
N((AandNB)orA)orA
((NAorB)andNA)orA
(NAorB)orA
T

404 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 17:48:23.55

>>390

(1+n)^p =1+n Mod p ＜－ふぇ瑠魔の小定理
(1+n)^p - n^p - 1 =1-n^p=0 Mod p＜－ふぇ瑠魔の小定理

405 ：㍉㍍㌢㌧㌢㌧㌘㍉㌘㌍：2011/03/21(月) 18:14:38.60

>>374と>>375をお願いします!!

406 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 18:24:14.87

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1448454.jpg
これの最後の問題、解いてほしいです。
解きかたを教えてください。たのみます

407 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 18:28:10.28

ここは「分からない問題を書くスレ」であって、質問スレではない。
誰か気が向いたら答えてくれるかもしれないが、依頼してもなあ。

408 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 18:43:41.09

＞解いてほしいです。
＞解きかたを教えてください。

どっちだよｗｗｗ

409 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 18:52:01.69

バウムクーヘン積分で楽勝だなｗｗ

410 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 19:18:39.37

>>407
解けないバカには頼んでいません
解ける方、お願いします

411 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 19:28:38.71

>>410
>>409で解けなければかなりのバカ

412 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 19:35:21.05

>>403
素人乙。

413 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 22:19:10.43

>>411
解けないんですね
あんたバカだね

414 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 22:30:25.86

>>413=荒らし

415 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 22:33:42.05

方程式6xy-10x-9y=0を満たす正の整数x.yを求めよ
わからないです；教えてくださいお願いします。

416 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 22:36:28.19

>>415
（2x-3)(3y-5)=？

417 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 22:45:45.40

>>414
お前が言うなカス

418 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 23:03:55.90

>>413
バカには教わりたくないよな？
もう教えたげないから自力でがんばれな。

419 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 23:25:28.07

剰余環R＝C〔X〕／（X＾2（X－1））を自然にC上の線形空間と見たときの次元はいくつか？

420 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 23:30:40.67

>>419
3

421 ：１３２人目の素数さん：2011/03/21(月) 23:58:18.10

>>418
その通りですね
バカに聞いた俺が間違いでした

422 ：１３２人目の素数さん：2011/03/22(火) 00:03:59.74

だからココは聞くスレじゃないってば。
バカは何度言われても理解出来ないんだな。

423 ：１３２人目の素数さん：2011/03/22(火) 00:37:15.68

>>422
つまんないんだよカス

424 ：１３２人目の素数さん：2011/03/22(火) 01:14:03.19

かわいい

425 ：１３２人目の素数さん：2011/03/22(火) 01:36:55.15

>>424
わたしの事？
14才です

426 ：１３２人目の素数さん：2011/03/22(火) 03:25:07.41

P:閉じた折れ線
どんな積分経路Pもいくつかの三角形の経路に分割できますか？

427 ：１３２人目の素数さん：2011/03/22(火) 09:31:52.71

>>406
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/integral/integral.htm

428 ：１３２人目の素数さん：2011/03/22(火) 21:26:49.91

位数6の非アーベル群は、全て互いに同型であることを示せ。

429 ：１３２人目の素数さん：2011/03/22(火) 22:51:41.61

>>398
call-with-current-continuationで有名なPierceの法則
適当にやってみた

1.(A→B)→A (仮定)
2.not A (背理法の仮定)
3.A (仮定)
4.矛盾(2,3)
5.B(4矛盾律)
6.A→B (3,5 conditional proof)
7.A(1,6modus ponens)
8.矛盾(2,7)
9.not(not A) (2,8背理法)
10.A (9二重否定)
11.((A→B)→A)→A　(1,10 conditional proof)

430 ：１３２人目の素数さん：2011/03/22(火) 23:06:05.20

>>401
にもう答えがあったか。見逃した。

431 ：１３２人目の素数さん：2011/03/22(火) 23:32:00.47

>>428
Gを位数6の群
シローの定理から、位数2と3の部分群P,Qを持つ
QはGの正規部分群
PはQ上にinner automorphismで作用
作用は3通りあるがGが非可換になるものは同型

432 ：１３２人目の素数さん：2011/03/23(水) 10:18:37.32

すみません、凄く簡単な厨な問題なんですけ
ど。私の頭が悪すぎて下記の等式がどうしても証明するこ
とが出来ません。
教えてください。教えてください。お願いしま
す。お願いします。
本当に困ってます。本当に
困ってます。
Σ[n=-M ,M ]sin( ω_c n )exp(-j ω n )/π n = (1 / 2π) ∫[-ω_c ,ω_c ] sin( (2M + 1 )(ω -θ) / 2 ) dθ/ (sin( ω - θ) / 2)

433 ：１３２人目の素数さん：2011/03/23(水) 14:07:54.24

マルチと思われるのでもう答えなくて結構です。

434 ：１３２人目の素数さん：2011/03/23(水) 17:19:51.30

誤解の無いように書いておきますが432=433です。
433が別人でマルチと思われといってマルチを報告したのではなくて。
私が別のところにも質問したのでそれを見つけた人にマルチと思われるので
ここでの質問を先にキャンセルしたのです。

435 ：１３２人目の素数さん：2011/03/23(水) 17:21:21.82

なぜこんなことを書くかというと、書き込んだ後に433を見て
もう一つの違った解釈もできることに気づいてしまったからです。

436 ：１３２人目の素数さん：2011/03/23(水) 21:06:05.24

Gを位相群、HをGの正規部分群とするとき、射影G→G/Hは開写像になりますか？

437 ：１３２人目の素数さん：2011/03/23(水) 22:01:04.09

閉が要るんじゃね？

438 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 17:14:21.80

猫をテストしてみよう
>>436に答えよ
逃げるなよ

439 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 17:19:32.08

猫にげるなよ

440 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 17:25:37.40

積分について質問です。

∫cosax/x^2dx=-πa/2（積分範囲0～∞）

を証明したいのですが、どのようにできるでしょうか？

441 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 17:29:02.30

>>440
それはちょっと問題を見直した方がよくないですか

442 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 17:38:16.81

え？
(sinωt/t)^2を-∞～∞までtについて積分した関数
ものを導きたいのですが、
∫[(cosax-cosbx)/x^2]dx=π(b-a)/2（積分範囲0～∞）

ここでa=0、b=2とすれば求められると思うのですが、>>440では計算できませんか？

443 ：猫はネコバッカー ◆MuKUnGPXAY ：2011/03/24(木) 17:47:37.52

>>436
もしHが閉ではなければG/Hはマトモな位相空間にはナリマセンから、従っ
て「標準射影が開写像」という命題そのものに意味が付かないと思います。

猫

444 ：猫はネコバッカー ◆MuKUnGPXAY ：2011/03/24(木) 18:59:10.38

>>436
では逆に私からの質問ですが、以下の実例：
G=T^2, H=R, f:H \rightarrow G is defined by f(x)=(x,\theta x)
with \theta being an irrational number.

Then the standard question is that:
How you could be able to define a reasonable topology in such a
way that the "open subset of G/H" makes sense?

先ずはこの疑問に答えて下さい。

猫

445 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 19:01:43.18

>>444
宿題は自分でシロ。

446 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 19:04:14.73

>>443
こいつここまでアホさらすとは！
恥ずかしさ通り越すなあ
無残

447 ：猫はネコバッカー ◆MuKUnGPXAY ：2011/03/24(木) 19:05:35.73

>>445
ソレはお断りや。ワシは『コタエを知らへん』からこそ、アンタ等に訊
いてるのや。そやしワシは絶対に引かへんさかいナ。そやから今後は徹
底して催促するのや。エエな。

猫

448 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 19:05:50.71

>>442
積分は収束しないといかんのよ

449 ：猫はネコバッカー ◆MuKUnGPXAY ：2011/03/24(木) 19:07:32.60

>>446
今まで何度も言うてる通りでや、ワシには羞恥心なんて最初からアラヘン
のや。そやからどんだけ無残と言われようとアンタ等には徹底抗戦をスル
だけや。

猫

450 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 19:15:24.19

徹底抗戦て．．．
こんな簡単な数学の問題から逃げておいて
何が抗戦やねん

あほらし

451 ：猫はネコバッカー ◆MuKUnGPXAY ：2011/03/24(木) 19:20:20.75

>>450
そうですか、貴方に取っては『簡単な数学の問題』なんですか。でも私
には難しくて理解が出来ませんので、この際は『是非とも貴方が自分で』
この問題を丁寧に解説して下さいませ。

お返事をお待ちします。お返事がナイ場合は催促となります。

猫

452 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 19:24:04.22

>>451
G/Hについて何もいえなかっただけで
そこまでむきになるって精神異常ですね

453 ：猫はネコバッカー ◆MuKUnGPXAY ：2011/03/24(木) 19:33:03.57

>>452
そうです、私は精神異常ですね。だから私にメッセージを投げる時は注意
しましょう。

猫

454 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 19:33:37.92

位相空間のこともわからないようです

455 ：猫は精神異常 ◆MuKUnGPXAY ：2011/03/24(木) 19:35:24.36

まあムキになっているのではなくて『作戦行動を取っているだけ』です
けど、ソレは別に信じなくていいです。精神異常だと考える方が貴方達
も楽でしょうから。

猫

456 ：猫は精神異常 ◆MuKUnGPXAY ：2011/03/24(木) 19:36:55.12

>>454
はい、位相空間の事も全く判りません。だから貴方が私にこの場で教えて
下さいまし。

お返事をお待ちしています。

猫

457 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 19:37:01.59

>>455

458 ：猫は精神異常 ◆MuKUnGPXAY ：2011/03/24(木) 19:37:50.89

>>457
何かご質問でしょうか？

猫

459 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 19:39:25.88

>>455 >>456 >>458

460 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 19:42:55.12

>>456
ここは学校じゃないんだから
大学行って勉強してきてください。
無料でなんでもしようとしないでください。

ばいばい

461 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 19:45:53.41

>>447
答えを知らないから★★★『こそ』★★★、他人に聞かず、『自分の頭を極限まで使う』べき
だと私は考えています。
極めて残酷なことに、あなたの宿題に答えるつもりは今のところありません。

462 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 19:47:23.27

質問スレじゃないもんなあ、ココ

463 ：猫は精神異常 ◆MuKUnGPXAY ：2011/03/24(木) 19:47:35.68

なるほど。ではこのスレの書き込みを再分析してから次の攻撃をします。

猫

464 ：猫は精神異常 ◆MuKUnGPXAY ：2011/03/24(木) 19:52:18.31

作戦行動上、ココの書き込みは何時も監視してきちんと見ていますので。

猫

465 ：猫は精神異常 ◆MuKUnGPXAY ：2011/03/24(木) 19:55:10.01

>>461
一般的に言ってそういうのは『Hausdorffにはならない』、つまり開集合
が全く足らないので非常に厄介な空間にナル事が良く知られています。

以上。

猫

466 ：１３２人目の素数さん：2011/03/24(木) 20:23:24.68

複素積分をお願いします。
∫[-∞, ∞](cos ax-cos bx)/x^2dx
なのですが、どのようにすればいいでしょうか？
答は、-2π(a-b)です。

467 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 02:01:10.27

>>465

はい不合格

468 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 02:07:12.66

>>466
こらおまえ積分が収束するかどうか
わからんうちに次の質問にうつるな

469 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 02:10:21.23

>>466
それに「複素積分」てどういう意味じゃ

470 ：猫なで声は不可 ◆MuKUnGPXAY ：2011/03/25(金) 02:37:34.17

>>467
どうも有り難う御座います。ではですね：
★★★『どういう風に何処が不合格なのか』★★★
を私は貴方様からきちんと教えて戴きたいので、従ってお答えを頂戴
スルまで貴方様からのお返事を催促させて戴きます。

お楽しみはこれからですから。

ウッシッシ猫

471 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 02:49:48.56

>>470

劣等生にはそんなこと要求できる権利はありません
勉強してからきなさい
バイバイ

472 ：猫は最低な人 ◆MuKUnGPXAY ：2011/03/25(金) 03:10:34.27

>>471
いやワシは劣等生やから『こそ』、アンタ等から勉強させて貰いますのや。
そやしワシはココに常駐するさかい我慢せえやナ。

猫

473 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 03:13:23.23

常駐するのは勝手
でも何にも要求する権利はないよ

馬鹿でも発言する権利はあるけれど
それを認めさせる権利まではないのだからね

474 ：猫は最低な人 ◆MuKUnGPXAY ：2011/03/25(金) 03:15:14.21

>>473
でも何を主張するのもワシの勝手やしね。そやから今迄と何も変わらへん。

猫

475 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 03:16:22.45

>>474

ということで
不合格決定ね

476 ：猫は不合格 ◆MuKUnGPXAY ：2011/03/25(金) 03:17:15.92

猫

477 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 12:06:13.60

八方塞がりの猫

478 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 13:15:48.81

>>466
ε>0 として積分区間 [ε,∞] で積分、その後 ε→+0 の極限

479 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 17:16:18.49

多様体についての質問です。
球面から射影空間への自然な写像π：S^2→P＾２ははめ込みでしょうか？

480 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 17:58:00.12

はめはめしたい

猫

481 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 20:22:46.53

>>479
滑らかな被覆写像は局所微分同相だから、はめ込みかつ沈め込みだ

482 ：１３２人目の素数さん：2011/03/25(金) 23:25:19.94

高校で出された確率の問題です、問題文が長いのですが、教えていただきたいです

『春の野球大会は１日に１試合で全１５試合行われる。チームα、β、γ、δは
１２試合目終了時において、α、βは７勝５敗　γ、δは６勝６敗となった。
１３試合目はαVSδ、βVSγ　１４試合目はαVSγ、βVSδ　１５試合目はαVSβ、γVSδ
が試合をする。このとき１５試合目終了時に４チームとも８勝７敗になる確率を以下の各場合について求めよ』

・８勝以上のチームと７勝以下のチームが対戦すると７勝以下のチームが必ず勝ち。それ以外の試合はどちらのチームも勝つ確率が1/2である場合

・チームγが15試合目に必ず勝利する場合

春休みの宿題として出された問題なので解答・解法の確認ができません。
よろしくお願いします

483 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 02:36:35.40

>>466

高木:「解析概論」改訂第3版, 岩波書店
　第4章 §48 [例4] p.168-169 (1961.5)

484 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 02:56:00.08

>>466

[例4] p>0, qは任意として
　∫[0,∞) e^(-(p+iq)x) dx = 1/(p+iq),
　∫[0,∞) e^(-px) cos(qx) dx = p/(p^2+q^2),　…… (7)
これはqに関して一様に収束する。
よって qに関して 0からqまで2回積分して、
　∫[0,∞) e^(-px) {1-cos(qx)}/(x^2) dx = ∫[0,q] Arctan(q/p) dq
　　　　= q･Arctan(q/p) -(p/2)log(p^2+q^2) + p･log(p),
ここで q=1 として
　∫[0,∞) e^(-px) {1-cos(x)}/(x^2) dx = Arctan(1/p) -(p/2)log(p^2 +1)
+p･log(p),　…… (8)
これは p>0 なる仮定の下において証明されたのである。
しかし p=0 とすれば ∫[0,∞) {1-cos(x)}/(x^2) dx は収束し(定理36)、
また p≧0 のとき e^(-px) ≦1 だから、(8)の左辺は p≧0 において一様収束、
従って連続である。
よって p→0 のとき、(8)から
　∫[0,∞) {1-cos(x)}/(x^2) dx = π/2.
を得る。

485 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 14:46:51.31

10人の男性と７人の男性がいる。これらの人たちを一列に並べるとき、女性が隣り合うことがない並び方は何通りあるか答えなさい。

答えは、11Ｐ7×１０！通りであってますか？

486 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 15:28:38.71

>>485
問題が違ってました。男性１０人、女性７人です。

487 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 18:13:20.61

∫[0,∞]e^(-x^2)dx＜6/5を求めたいんですが、
xy軸と変曲点での接線とx=√2/2,y=1で囲まれた面積①
x軸とx=√2/2,x=1と(√2/2,e^(-1/2)),(1,(e^-1))を結ぶ直線で囲まれた面積②
∫[1,∞]e^(-1)dxの計算③
の和で地道にやろうと思うんですが、上手く関数を持ってくるとかそういう方法ってありますか？

488 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 18:16:59.60

>>487は重積分と変数変換を使う方法以外でです。

489 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 18:21:44.23

解析概論についてのレスが多いんだけどどうして？

490 ：１３２人目の素数さん：2011/03/26(土) 19:34:38.67

神だから

491 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 00:24:37.88

>>487

①　(0, 1) ～ (a, 1) ～ (1/√2, 1/√e) を結ぶ折れ線
　ここに a = √2 - √(e/2) = 0.2483915715745,
　S1 = a + (1/√2 - a)(1 + 1/√e)/2 = 0.616861595733637,

②　(1/√2, 1/√e) ～ (1, 1/e) を結ぶ線分
　S2 = (1 - 1/√2)(1/√e + 1/e)/2,
　S1 + S2 = 0.8637798329976,

③　(1, 1/e) ～ (√2, 1/e^2) を結ぶ線分と x>√2 の指数曲線。
　S3 = (√2 -1)(1/e + 1/e^2)/2 + ∫[√2,∞) exp(-(√2)x) dx
　　 = (√2 -1)(1/e + 1/e^2)/2 + (1/√2)(1/e^2),
よって上記より
　S1 + S2 + S3 = 0.959476329508015 < 1,

492 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 00:48:02.31

>>487

　(1/√2, 1/√e) ～ (1, 1/e) ～ (√2, 1/e^2)
の折れ線を線分に変えても
　S1 + S2 + S3 = 0.97484731173943 < 1

　積分の値が (√π)/2 であることは、数学者にとっては、2x2=4 と同じぐらい明らか。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　--- ケルビン

493 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 01:55:17.93

>>487
　(√2, 1/e^2) ～ (2, 1/e^4) も折れ線にして、x≧2 では y=exp(-2x)
とすると、
　S1 + S2 + S3 = 0.917940965597 < 1,

494 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 13:13:24.55

2重積分の問題をお願いします

∬sqrt(y(y+1))　 0<x<1 , x^2<y<1

495 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 13:26:11.66

数式が正しくかけてない

496 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 14:08:32.09

sin(z)=2を解け（zは複素数）
という問題です。

sin(z)=(exp(i*z)-exp(-i*z))/(2*i)=2より
(exp(i*z)-exp(-i*z))-4*i=0
exp(i*z)=(2±√3)*i
i*z=log(2±√3) + i*（±(π/2)+2nπ)
導き方はほぼ理解できるのですが、なぜ±(π/2)になるんでしょうか。

そして解答では最終的な答えがz=i*log(2±√3) +（±(π/2)+2nπ)となっていたのですが、
i*log(2±√3)は間違いで、-i*log(2±√3)が正しいと思うのですが違うのでしょうか。

497 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 14:27:17.01

exp(i*z)=(2±√3)*i
ここが違うかも

498 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 14:59:24.46

冗談です

499 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 15:08:53.36

これはひどい

500 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 16:12:08.29

>>496
まず
-i*log(2±√3)=i*log((2±√3)^(-1))=i*log(2±√3)

そして
i*log(2+√3)+(-(π/2)+2nπ)=-i*log(2-√3)-((π/2)-2nπ)
=-(i*log(2-√3)+((π/2)-2nπ))
だから、z=i*log(2-√3)+((π/2)-2nπ) として
sinz=2 ならば sin(-z)=-2
だから
i*log(2+√3)+(-(π/2)+2nπ)
は解ではないはず

501 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 16:24:08.87

2 n Pi だからですよ。

502 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 20:35:05.51

因数分解の質問です。
下の式の因数分解が分かりません
解答は、(x+3y-2)(2x-y+1)になるのですが
どうやって求めていくのか分からないです。

2x^2+5xy-3y^2-3x+5y-2

途中の式も示してもらえると助かります。

503 ：１３２人目の素数さん：2011/03/27(日) 21:06:09.68

2x^2 + (5y-3)x -3y^2 + 5y -2
=2x^2 + (5y-3)x +(-3y + 2)(y - 1)
=2x^2 + {-2(-3y + 2) - (y - 1)}x + (-3y + 2)(y - 1)
={2x - (y-1)}{x-(-3y + 2)}
=(2x-y+1)(x+3y-2)

x（かyかどちらか）の式で先にまとめてしまうこと

504 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 01:53:04.70

y1^2=L1K1,　y2^3=L2K2, L1+L2=10, K1+K2=20 から　y1とy2と定数だけの式を
つくりたいんですけど変形方法を教えてください

505 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 02:07:03.97

すいませんK1/L1=K2/L2が抜けてました

506 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 02:48:21.10

環 Q[x]/(x^2 － 1)から複素数体Ｃへの準同型をすべて求めよという問題ですがどのようにとくのでしょうか？

507 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 06:11:25.02

藤原一宏教授の虚偽申請は、日本の数学界に対する国民の信頼を裏切った、
無視することのできない重大な事件です。このような者がのうのうと責任ある教授職を
続けていることに、藤原氏がプロの学者であることを自覚しているのなら
なおさら疑問をかんじざるを得ません。今後二度とこのような事件が起きないように
するためにみなさんで建設的な議論をしましょう。

508 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 13:09:21.43

>>506
同型の記号が出ないから=で代用するけど、
Q[x]/(x^2-1)
=Q[x]/(x-1)×Q[x]/(x+1) （∵Chinese remainder）
=Q×Q （∵準同型定理）
なので、Q×QからCへの準同型として何があり得るか考えればいい。

509 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 15:03:24.93

体重５５キロの人が９日間で７３キロになりました

一日辺りの増加率を求める式と答えをよろしくお願いいたします
％で

510 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 15:12:43.26

体重が毎日x倍になり、9日で55キロが73キロになったのならば、
x^9=73/55
これを解けばよい。

511 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 15:16:30.56

うわぁ・・・
中学生でも解ける式でお願いします
すみません

答えもお願いします
平均増加率です

512 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 15:27:31.41

x^9なんすかこれ

513 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 15:28:31.87

だめだこりゃ

514 ：５１０：2011/03/28(月) 15:36:39.27

ええっ頼みます・・・

515 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 15:42:07.07

x - 1/x = 2　のとき、x^2 + 1/x^2　の値を求めよ

お願いします

516 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 15:45:46.46

x-1/x=2の両辺を二乗。

517 ：５０９：2011/03/28(月) 15:51:24.70

>>510
これって９乗ってことだろ？

お前かっこつけなくていいから、わかりやすく書けよ
x^9=73/55
なんだよこれ

518 ：５０９：2011/03/28(月) 15:51:39.96

→はわかるわ

519 ：５０９：2011/03/28(月) 15:54:14.87

数学マニア過ぎるお前らの記号わからんわ

教えてください

520 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 15:57:28.29

>>516
ありがとうございます

521 ：５０９：2011/03/28(月) 15:58:36.27

×の９乗＝１・３２７２７２７・・・

難しすぎるわ・・・苦しい・・・

522 ：５０９：2011/03/28(月) 16:00:21.54

>>510
お前の説明悪すぎで混乱するわ・・・

523 ：５０９：2011/03/28(月) 16:01:00.86

>>520
去る前に教えろよ

524 ：５０９：2011/03/28(月) 16:02:19.74

お前ら一瞬で解けるのに
俺一生かかるわ
人生詰んだわ

525 ：５０９：2011/03/28(月) 16:03:31.94

荒らしてすまんのう
消えるわ
ハァ

526 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 22:59:12.83

>>503
ありがとうございます。

=2x^2 + (5y-3)x +(-3y + 2)(y - 1)
↑これが
↓これになるのがよく分からないです。
=2x^2 + {-2(-3y + 2) - (y - 1)}x + (-3y + 2)(y - 1)

ここをもう少し解説お願いします。

527 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 23:06:37.59

>>526　たすきがけだろJK

528 ：１３２人目の素数さん：2011/03/28(月) 23:54:48.47

位相の問題です。
「Ｒに通常の位相を入れる。Ｒー{０}を一点コンパクト化した空間と同相な空間を描け」という問題がわかりません。
８の字になるらしいのですがそれはなぜでしょうか

529 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 00:18:54.55

>>502

別法
　2次の項だけで因数分解すると、2x^2 +5xy -3y^2 = (2x-y)(x+3y),
そこで 1次の項を 2x-y と x+3y で表わす。
　-3x +5y = (x+3y) -2(2x-y),
すると、
　(与式) = (2x-y)(x+3y) + (x+3y) -2(2x-y) -2,

530 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 02:30:11.77

>>528
8の字になるなたしかに

531 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 07:08:44.61

>>526
そこに必然はない。実験によって発見せよ。

532 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 07:10:57.09

>>528
二本の紐の四つの端点を同一視してひとつの無限遠点と見れば自明

533 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 08:31:32.06

問題
たて3cmよこ2cmのタイルが70枚あります。このタイルを使って最大の正方形を作るとき、その面積を求めなさい。解き方も必須。

534 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 08:58:51.72

すりつぶして粉にしそれで地面上に正方形を描いていく

535 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 09:24:09.95

>>533
「正方形を作る」の定義が不明。
内部に隙間があったらNGなのか。

536 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 09:33:53.62

隙間が許容されるなら
┌──┬──┬　　.┬──┐
│　　　│　　　│・・・│　　　│
└──┴──┴　　.┴──┘
のように17枚並べた4つのユニットを一辺にして正方形を作る。
面積は3x2x17x4=408cm^2

537 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 09:38:48.13

◇◇◇のように並べて辺にしてはダメなのか？

538 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 09:51:37.71

>>537
辺がカクカクだと正方形とは言えないと思う。

539 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 09:58:19.91

いやもちろん対角線を辺とするのだが

540 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 10:12:03.46

70枚あったら
「最大の正方形」という文字が書けるかもな。

541 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 10:17:04.52

>>538
斜めに立てるんじゃないの?
◇◇◇◇
￣￣￣￣￣地面

542 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 16:47:39.21

競馬で105頭枠の中から21連単を選ぶ場合
総組合せ数はいくつでしょうか？

543 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 17:29:18.02

競馬のルールはよく知らないが

１位を当てる　105通り
１位２位を順位まで当てる　105×104通り
１位２位を順不同で当てる　105×104÷2通り

これだけ分かればいいのかな？

544 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 18:13:19.08

>>500
解答ありがとうございます。
遅くなって申し訳ありません。

>i*log(2+√3)+(-(π/2)+2nπ)
>は解でないはず
それならば解は
i*log(2-√3)+(π/2)+2nπ
ということになるんでしょうか？
それともz=i*log(2±√3) + (π/2)+2nπでしょうか？

>>501
2nπだから、±π/2になるということでしょうか？

545 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 18:16:46.13

複素解析は難しいとかいって今までごまかしていたツケですね

546 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 20:36:42.88

こんにちは。質問ですが、(微分方程式の演算子を使ったものです)

y''-2y'+5y=(e^x)cos(2x)を解きたいのですが、一般解はわかるとして演算子を使ってもう一つの解を求めようとすると

1
---------e^(i2x)
D^2 + 4

となってしまいます；；
この先はどのように計算すればよいのでしょうか
ちなみに答えはA,Bを任意の定数として
y=e^x (Asin(2x)+Bcos(2x))+0.25xe^x sin2x です
よろしくおねがいします。

547 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 23:08:53.01

>>546

　1/(D^2 + 4) e^(i2x) = (1/4i)x･e^(i2x),
実数部は
　1/(D^2 + 4) cos(2x) = (1/4)x･sin(2x),

548 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 23:45:18.52

>>547

「･」はかけ算の記号ですよね？(××；)

ありがとうございます！助かりました！

549 ：１３２人目の素数さん：2011/03/29(火) 23:52:00.61

(×_×)y━・～

550 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 00:00:20.33

∫log(sinx)dx

551 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 00:01:58.53

はじめまして！
すみませんが教えてください(´；ω；｀)

ｘ^15 ＋１

を

ｘ^2 ＋ｘ＋１

で割った余りを求めなさい、という問題なのですが・・
どうやったらいいのでしょう？？(；´∀｀)

552 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 00:11:49.25

余りは高々一次式だからax+bと置けて、
x^15+1=(x^2+x+1)Q(x)+ax+b
と表せる。ここにx^2+x+1=0の解を代入してa,bを求めればよい。
一見計算が大変そうだけど、
x^2+x+1=0⇒(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1=0
なので、x^2+x+1=0の解は3乗すると1になるので、15乗しても1。だから大したことない。

553 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 00:12:42.31

>>551
余りつき割り算の式を書いて、あまりとなる一次式の係数を
1の虚立方根ω(ただしω^2+ω+1=0)を代入して決定する。

554 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 00:26:49.68

x^15+1=(x^15-1)+2=(x^3-1)(x^12+x^9+x^6+x^3+1)+2=(x^2+x+1)(x-1)(x^12+x^9+x^6+x^3+1)+2

555 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 00:34:16.69

>>552
>>553

Re:

ｘ^15＋1＝（ｘ^2＋ｘ＋１）Q（x）＋aｘ＋b
ω^15＋1＝aω＋b
２＝aω＋b

ここまで解いてみたのですが…
ここまで合ってますか？？(･ω･`)
これからどうしたら良いんでしょう…

556 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 00:43:47.79

ω^2も代入してみたら？

557 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 00:46:47.06

>>554
>>555

あ！！
わかりました！！！
どうもありがとう
ございました！！(*^ω^*)

558 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 00:49:01.66

>>556
さんでした(ﾟoﾟ;;

ありがとうございました！

559 ：清少納言 ◆aO0sj9AI78fF ：2011/03/30(水) 04:36:36.74

革命的な計算法があるの
x^15+1=(x^2+x+1)(xの13次式)+xの12次式とおいて
係数を決めていくのよ

560 ：清少納言 ◆aO0sj9AI78fF ：2011/03/30(水) 04:37:30.41

ごめんねxの12次式じゃなくてxの１次式だったわね
詳しくは本を読んでね

561 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 05:20:09.39

けいさんかくめい
x^7+1をx^5+x+1でわったときの余り

x^7+x^3+x^2から-x^3-x^2+1ね

562 ：清少納言 ◆E8FeKQ3xmsW/ ：2011/03/30(水) 05:50:28.67

あらお見事

563 ：１３２人目の素数さん：2011/03/30(水) 13:12:17.38

この程度で革命とかｗ
駿台も大したことないな

564 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 12:18:44.15

（10a＋a5）×｛10（a＋5）＋a｝＝1944

aの値の求め方を教えて下さい

565 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 12:27:48.22

a5ってなんだ？

566 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 12:40:13.23

>>565
「ある2桁の整数がある。1の位の数は10の位の数より5大きく、1の位の数と10の位の数を入れ換えた数との積が1944である」

という問題で、1の位の数をaとした方程式が解答見るとこういう式になっているんです。

567 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 12:42:20.99

訂正

aは1の位の数ではなく10の位の数です

568 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 13:02:11.43

27 * 72 = 1944
{10a +(a +5)} * {10(a +5) +a} = 1944 = 2x7x11x11 +250
整理して11x11x(a -2)(a +7) = 0

569 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 13:02:15.33

>>564,566,567
誤：a5
正：a+5
のようだが

570 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 13:51:03.86

多項式の割り算ってどうやってやりますか？

571 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 17:47:44.46

>>568
すいません。
どうやれば2×7×11×11＋250になるか分からないんですけど

572 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 17:56:43.65

>>571
分からなくとも {10a +(a +5)} * {10(a +5) +a} = 1944 の左辺を展開して整理すれば解けるだろ

573 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 18:00:19.86

質問です

x＞0で有界で連続であって、かつx＝0で連続な関数の例は

f(x)=sin（1/x）でよろしいでしょうか

また証明はf(0)＝aとおいて
ε=|1-a|としてx=2/(4n+1)πのときに

｜f(x)-f(0)｜≧εでよろしいでしょうか

お願いします

574 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 18:25:25.91

>>573
f(x)=定数でいいやん

575 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 19:52:51.85

>>574

つまりxが負の時は0でxが正のときに1となるような関数f(x)でよろしいですか

因みにsin(1/x)がx=0で連続でないことの証明はどうやりますか？私が持ってる本ではx→0とすると振動する云々しか書いてなくて困っております

576 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 20:03:47.26

f(x) = 定数なる関数はそれ以上条件を付けずとも任意の x で有界かつ連続だが？
sin(1/x)はそもそも x = 0 で値が定義されないしな

577 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 20:04:28.17

f(z)=(z^(m-1))/(1+z^n)
m,nは自然数で、m<nとし、 z=x+i*yとするとき、f(z)の極を求めよ。
という問題です。

(1+z^n)=(z^(n/2) + (√2)*z^(n/4) +1)(z^(n/2) - (√2)*z^(n/4) +1)より、
z^(n/4)=(-1±i)/√2
または、z^(n/4)=(1±i)/√2

よってf(z)の極は、
z_1=exp(3*π*i/n)
z_2=exp(5*π*i/n)
z_3=exp(π*i/n)
z_4=exp(-π*i/n)

と求めたのですが、合ってますか？
間違っている場合どのように求めればいいのでしょうか？
答えが無くて困っています。

578 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 20:23:24.34

>>573,575
もしかして問題を書き間違えてないか？

579 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 20:26:14.77

>>577
n=4なの?

580 ：１３２人目の素数さん：2011/04/01(金) 23:00:43.08

>>578

x=0で連続ではないでした。書き間違えでした。

581 ：577：2011/04/02(土) 10:48:30.22

>>579
n=4じゃないので、z_1～z_4という表現はおかしいですよね。
求め方としては合ってるんでしょうか？

582 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 19:05:43.48

E_x = { x + r | r は有理数}, A = { y | y は 0 または無理数 }, X = { E_x | x は A の元} とするとき X の元 E_x, E_y について x ≠ y ならば E_x と E_y は共通元を持たないのでしょうか。
y = x + 1 とかすれば任意の有理数 r に対し x + 1 + r は E_x の元かつ E_y の元になるような気がします。

出典は柴田良弘著：ルベーグ積分論（内田老鶴圃） P.54のVitaliの定理の証明です。

583 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 20:23:49.94

問題文中にある定義を何か省略している、に100ガバス

584 ：582：2011/04/02(土) 20:36:39.67

とりあえず R の任意の部分集合 A に対し, B_A = { x, y ∈ A | x - y ∈ R - Q} を定め, X = {B_A | A ⊂ [0, 1] } として X の元の、集合の包含関係に関する極大元を E とする(Zornの補題による)」ことで証明自体は解決(?)しました。

定理のステートメントから一応一字一句違えずつらつら書いてみますと、

定理 2.7.5
ツェルメロの公理を仮定すればルベーグ非可測集合が存在する。

証明
実数 x に対して E_x = { x + r | r ∈ Q } とおく。ここで Q は有理数の全体からなる集合である。今 A = { 0 } ∪ { 無理数の全体 } とおき集合族 X = { E_x | x ∈ A } を考える。
E_x ∩ E_y = 空集合 (x, y ∈ A, x ≠ y) よりツェルメロの公理から・・・

この証明に関しては先に上げた部分のほか、もう一箇所理解に苦しむ部分があったのですが、まぁ別証を付けたのであまり気にしないことにします。

585 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 21:29:43.91

n^2+m^2=2011^2
を満たすような整数n,mは存在するのでしょうか？

586 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 21:47:33.51

trivial:m=0,n=2011

587 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 21:49:22.88

>>586
すみません。
書き忘れていましたが
n,mは共に1以上の整数です

588 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 21:58:48.65

ない

589 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 22:06:51.99

>>585
0と2011

590 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 22:07:12.03

ありゃ、リロードしてなかった

591 ：１３２人目の素数さん：2011/04/02(土) 22:54:14.33

関数列の問題です
f[0](x)=1
f[n](x)=インテグラル[0→π/2]cos(x-t)f[n-1](t)dt
のときのf[n](x)を求めよ

わかりにくいと思いますがf[n](x)の[n]は項数です

解法もお願いします

592 ：清少納言 ◆aO0sj9AI78fF ：2011/04/03(日) 00:10:46.10

幸せな春とはとても言えない冬のような春ね
久方の光のどけき春の日に死体ゆらゆら海に漂う

593 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 02:19:43.72

>>585-589

pを素数とする。
　n^2 + m^2 ≡ 0　(mod p)
を満たす自然数n,m (<p) が存在するか？

　p≡3 (mod 4)　⇔　存在しない。
　p≡1 (mod 4) または p=2　⇔　存在する。

（平方剰余の相互法則の第一補充法則）

〔蛇足〕
　p≡1 (mod 4) または p=2 のときは
　n^2 + m^2 = p
を満たす自然数n,m (<p)が存在する。

594 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 09:12:57.01

実変数ｘを持つ実関数f(x)と，実変数xに関して連続なある実関数列{f_k(x)}(k=1,2,3...)において，実変数xによらず，任意に与えられた正数εに対して
ある自然数Ｎが存在して，k>Nなる任意の自然数kに関して，|f_k(x)-f(x)|<εが成立するとする．このとき，f(x)はxに関して連続であることを証明せよ．

上記の問題が理解できません．解答はあるので必要なら書きます．大学院過去問です．

595 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 09:16:30.53

一様収束する連続関数列の極限関数は連続になるっていうことだよ

596 ：清少納言 ◆aO0sj9AI78fF ：2011/04/03(日) 11:53:45.26

あたしが修学院女学校の時代に習った問題ね
|f(x+y)-f(x)|=|f(x+y)-f_k(x+y)+f_k(x+y)+f_k(x)-f_k(x)-f(x)|
<=|f(x+y)-f_k(x+y)|+|f_k(x+y)-f_k(x)|+|f_k(x)-f(x)|
f_k(x)はxの取り方に依らずk→∞でf(x)に収束するから
ε/3>0に対してある自然数N0があってk>N0の時に
第一項と第三項はε/3より小さくなるの。そのようなkを一つ固定
しちゃいます。ここからは定数と思ってね。
第二項なんだけどf_kは連続な関数だから|y|を十分に小さく取れば
（つまりδ>|y|>=0ね）ε/3より小さく出来るわね。
つまりあるδ>0があって|y|<δなら|f(x+y)-f(x)|<εとなるから
f(x)は連続関数。でしょ？

597 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 13:59:40.33

メビウス関数μについて。
μ(ｎ)=1かつμ(2ｎ)=-1かつμ(2ｎ 2)=0のとき1
あるいは
μ(ｎ)=0かつμ(2n)=0かつμ(2n)=0のとき1
上記以外のとき0
で定義される関数Mを考える。Mを簡潔な式で与えられるだろうか？あるいはMはどのような性質を持つだろうか？

598 ：597：2011/04/03(日) 14:06:07.65

プラス記号が消えた。上の各三個目のμは２ｎ＋２です。つまりｎと２ｎと２ｎ＋２の３つについてのものです。

599 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 16:09:03.00

過去問を解いているのですが、ここの問２の解き方がわかりません
ttp://www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/07/tokyo/tko/tko-su/su5.shtml

600 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 16:34:19.34

ざっとみたところ効率悪くていいのなら

点E(0,0,0)点B(1,0,0)点C(0,1,0)と座標とっちゃって
点Aの座標はxy平面に垂線AHを下ろして
AH^2+EH^2=AE^2から点Aの座標を求めて

内分点の公式から点Qと点Pの座標求めて
三平方の定理からQPを求める

601 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 16:44:16.79

すいません、内分点の公式を使わずに解く方法はありますか？
（まだ習っておりませんので）
もしくはそれを使わないと解けないでしょうか？

602 ：清少納言 ◆aO0sj9AI78fF ：2011/04/03(日) 18:18:57.42

最近の中学生は３次元座標も扱うことが許されてるとでも
思っているのかしら？

603 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 18:38:19.74

ここではとてもしゃべりにくいが、真上から四角錘を見れば辺ADと線分PQは平行になっている筈だろう

604 ：603：2011/04/03(日) 18:39:00.66

辺AD → 辺ED

605 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 19:01:47.05

はい！平行になってますね。
続きを教えてくださいm(_ _)m

606 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 19:01:56.38

はい！平行になってますね。
続きを教えてくださいm(_ _)m

607 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 19:12:53.79

この図形の高さは √(6^2 - (3√2)^2) = 3√2.
その 2/3 の高さまで上っているから点Q の高さは 2√2.
以上より PQ = √(4^2 + (2√2)^2) = 2√6.

608 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 19:15:42.31

>>607
なるほど！！やっとわかりました！
ありがとうございます！！！！

609 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 19:23:21.31

柴田良弘著：ルベーグ積分論（内田老鶴圃） P.58、一般集合上での外測度の構成について、本文中の定義及び証明は以下のPDFのようになっていました。

http://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/221176

しかしこの証明に関して、ii), iii)で用いられる「任意の正実数εに対して・・・」の行は全く自明でないどころかρを適当に定めると容易に反例が構成出来ると思います。
この証明は正しいのでしょうか。

一応以降のページに有限加法的測度からの外測度の構成が示されてはいますが・・・・・・

610 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 20:01:17.06

ρが与えらたときにνを定理の主張のように定義すれば、という話だろ。
使っているのは下限の性質だけ。

611 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 20:07:00.27

＜を≦に変えろ。

612 ：609：2011/04/03(日) 20:35:11.45

>>610
あー、この主張は下限から来たものだったんですね・・・・・・
下限の性質をこの形で使ったのは初めてだったので気付きませんでした、ありがとうございます。

613 ：清少納言 ◆aO0sj9AI78fF ：2011/04/03(日) 20:40:22.58

「定義」が正しいかどうかが実はそれ自体が演習問題になって
いて、証明がその演習問題の解答みたいな感じで極度に文脈依
存な文章で書かれていることが多いわね。数学の本って。
女性の文章にはこういうのが多いかも。

614 ：594：2011/04/03(日) 21:59:07.02

>>595-596
感覚的には分かるけど，まだまだ自分の言葉には出来ない．．．頑張ってきます

615 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 22:31:02.03

>>591ですが
やはりあなたたちでも解けませんか......

616 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 23:03:02.23

自作厨の一人よがりはうざいなあ

617 ：１３２人目の素数さん：2011/04/03(日) 23:11:51.88

>>615
cos (x-t)=cos x cos t+ sin x sin t
と書けば, f_n(x)=a_n cos x+ b_n sin x の形 (n=0 を除く).
さらに

a_n=∫_[0, π/2] a_{n-1} cos^2 t+b_{n-1} sin t cos t dt,
b_n=∫_[0, π/2] a_{n-1} sin t cos t+b_{n-1} sin^2 t dt

これを計算して {a_n}, {b_n} の漸化式を求めりゃいい.

618 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 17:01:30.81

A君の所持金はB君の所持金の3倍ありました。A君は自分の所持金の80%を使い、B君は自分の所持金の30%を使いました。すると、B君の所持金はA君の所持金より200円多くなりました。最初に持っていた所持金はA君、B君それぞれいくらでしょう？

619 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 17:17:24.02

青チャートの問題ですが
不等式3x+1>2aを満たすxの最小の整数値が4であるとき、整数aの値を全て求めよ
というのが理解できません。
答えは5,6となってるんですが、7である気がして･･･
お願いします

620 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 17:20:06.56

てすと

621 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 17:46:12.88

(1)
直線 y = 3xに関する対称移動を表す行列を求めよ。

(2)
直線 y = mx (m は0ではない)に関する対称移動を表す行列を求めよ。

お願いします。

622 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 17:49:04.06

ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/sessen1.htm
の一番最後の問題2の項目に2問ありますが、
(1)の答案の計算の欄のp=8/9, q=32/27...(6)のpとqはどうやって出したんでしょうか？

623 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 18:54:45.64

>>618
問題分の条件を方程式にして解けばよい。

>>619
x=4,a=7のとき
3x+1=13
2a=14
だから、a=7のときx=4はその不等式を満たさない。

>>621
行列で表せるかはともかくとして、点(a,b)をy=3xについて対称移動した点は求められる？

>>622
(3)をqについて整理して、(4)に代入。

624 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 19:05:00.19

>>623

>>621です。

普通に点対称じゃ？
点(1,6)だった場合、
点(-1,-6)になるのかな？

行列全くやってないのでわかりません・・・。

625 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 19:25:38.51

>>618 どんな式(方程式)になるかでしょ？

626 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 19:34:09.33

x = π/3のとき、
log|cosx|の値ってなんになりますか？

627 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 19:53:10.97

△ABCにおいて、a^2=b^2＋c^2ならばAは直角であることの証明をせよ
まったくわかりません///

628 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 20:12:32.45

>>624
違う。そしてそれだけならば行列の知識は必要ない。
図形と方程式あたりを勉強してきなさい。

てか行列やってないのになんでその問題をやろうとしたんだ？

>>626
まずcos(π/3)はいくつだい？

>>627
Aが直角ならばa^2=b^2+c^2であることを使う。

629 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 20:29:49.37

>>627
一辺がb+cのひし形を考える。
辺をb:cに分ける点を各辺に上手く取り、結ぶと、この菱形の内部に、
三角形ABCを４つと、一辺がaのひし形をかくことができる。

ひし形は、向かい合う角は等しいので、隣り合う角の和は180度。
角Aの二倍が180度なので、角Aは直角。

630 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 20:37:22.95

×：辺をb:cに分ける点を各辺に上手く取り、結ぶと、この菱形の内部に、
○：辺をb:cに分ける点を各辺に順に取り、上手くひし形を変形させ、これらを結ぶと、この菱形の内部に、

631 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 20:38:40.14

>>628
ありがとうございます

632 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 20:40:26.49

>>628

>>624です
ぼけてました。
線対称でしたね。

y=3xに対して、
点(0,4)の場合、
点(2,2)になりますね。

大学の課題で、
行列の課題が出てたのを思い出したので今更やっているんです・・・。

633 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 20:42:15.90

>>628
cos(π/3)=1/2dですよね。

それならわかるんですが、
log|cosπ/3|となるとよくわかりません・・・。

634 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 21:34:10.18

トランプをにエースから６まで４枚ずつ並べます。

さて、２人でゲームをします。交互にトランプカードを１枚づつ取って
その数を合計してゆきます。
たとえば、あなたが最初にハートの２を取り、次に私がスペードの６を取った
とすると、その合計は８です。

さて、最初に合計値２９になった方が勝ちだとすると...............
（もちろん１度取ったカードはもう取れません。）
(合計が２９を超えたら負けです。）

このゲームの必勝法を考えなさい。また、必勝法がないなら理由を説明しなさい。

ってのを友人に出されました。誰か、教えてください。

635 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 21:49:21.65

>>632
(0,4)と(2,2)はy=3xに関して対称じゃないぞ。図を描いてみろ。
どうやら直線に関して対称ということの意味も理解してないようだ。
中学校の教科書あたりを読んできてくれ。

>>633
cos(π/3)=1/2なんだから、|cos(π/3)|=1/2
log|cos(π/3)|=log(1/2)じゃないか。
何がわからないんだ。

>>634
ルールがよくわからない。

636 ：634：2011/04/04(月) 22:29:31.81

えーと、ハート、スペード、クラブ、クローバーの４種類で１～６での数字を用意する（合計２４枚）。
お互いに、カードを取って行って合計値が２９になった方の勝ち（２９をオーバーしたら負け）
たとえば、
ＡとＢがいて
・Ａ３、Ｂ６、Ａ４、Ｂ６、Ａ６、Ｂ４となったらＢが２９を取ったので勝ち。
・Ａ１、Ｂ１、Ａ１、Ｂ１、Ａ６、Ｂ６、Ａ４、Ｂ２、Ａ６となったら合計２８だけど、
もう１はないからＢの２９オーバー確定なのでＡの勝ち。

先手、後手を選んでいいので必勝法をってことです。

637 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 22:55:08.61

先手が、合計が、1,8,15,22,29と取れれば、文句なしの先手必勝。しかし、カードは４種類しかないので、
後手が最善を尽くせば、この様な取り方はできない。例：A1,B6,A1,B6,A1,B6,A1,B6(合計28)
結論：後手必勝。合計が、7,14,21,28になるように取っていけばよい。

638 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 23:00:10.74

>>637
>合計が、7,14,21,28になるように取って
ここで1が残っていたら先手勝ちだが、これは必ず防げる？

639 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 23:00:23.16

あ、肝心なこと忘れてた。
後手が、もし、合計が8,15,22の何れかになるように取れるなら、それを取る。
後手番なら、四種類の制限によって、29が取れなくなるようなことはない。

640 ：１３２人目の素数さん：2011/04/04(月) 23:09:20.87

整理すると次。
後手必勝
合計が、8,15,22,29になるように取ればよい。
ただし、先手が、1,8,15,22と取ってくる場合においては、合計が、7,14,21,28となるように取る。

641 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 00:25:04.05

>>640
その戦略だと

先手 4 (合計 4)
後手 4 (合計 8)
先手 3 (合計 11)
後手 4 (合計 15)
先手 3 (合計 18)
後手 4 (合計 22)
先手 3 (合計 25)

で後手の負けにならないか？

642 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 00:41:28.60

すみません、ちょっと簡単な問題かもしれませんが
位相空間論で
開球の閉包は閉球であることを証明したいんです。
非連結空間では成り立たない気がするんですが成り立つ空間も含めて教えてください。
お願いします。

643 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 01:44:02.64

>>634
1662　　1653　　1644　　1635　　1626　　1616
2661　　2652　　2643　　2634　　2625　　2616
3561　　3552　　3543　　3534　　3525　　3516
4263　　4254　　4245　　4236　　4225　　4214
5566　　5552　　5541　　5532　　5525　　5514
6261　　6252　　6243　　6234　　6225　　6216
とりあえず４手目までの後手の必勝法（一例）はこうらしい

644 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 11:40:36.46

>>641　なるほど、結構奥が深かったんですね。では、次はどうだろう。

先手、後手いずれであろうと、次が言える。
・22を取った後、全ての数字が１つずつ以上残っていれば、勝利確定。
・15を取った後、全ての数字が２つずつ以上残っていれば、勝利確定。
・8を取った後、全ての数字が３つずつ以上残っていれば、勝利確定。
・残数制限を満たさず、8,15,22を取った相手に対する戦略は、残数制限に引っかかった
　数字をnとすると、29-n、22-n、15-nを取ればよい。

これに従って、先手が取るべき手段は、最初に４を取る。(次に4を取っては、4の残数が2)
それに対抗する、後手の取るべき手段は、次に２(合計6)を取る。(次に2を取っては、2の残数が2)
それに対抗する、先手の取るべき手段は、次に１(合計7)を取る。(次に1を取っては、1の残数が2)
後手、お手上げ。
従って、先手必勝。というのでは、ダメだろうか？

645 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 12:00:11.39

あ、だめだ。「後手、お手上げ。」「従って、先手必勝。というのでは、ダメだろうか？」の２行を削除し、つぎを追加。
それに対抗する、後手の取るべき手段は、次に４(合計11)を取る。(次に4を取っては、4の残数が1)
それに対抗する、先手の取るべき手段は、次に２(合計13)を取る。(次に2を取っては、2の残数が1)
それに対抗する、後手の取るべき手段は、次に１(合計14)を取る。(次に1を取っては、1の残数が1)
それに対抗する、先手の取るべき手段は、次に４(合計18)を取る。(次に4を取っては、4の残数が0)
それに対抗する、後手の取るべき手段は、次に２(合計20)を取る。(次に2を取っては、2の残数が0)
それに対抗する、先手の取るべき手段は、次に１(合計21)を取る。(次に1を取っては、1の残数が0)
それに対抗する、後手の取るべき手段は、次に４(合計25)を取る。(4の残数0で4は取れない)
それに対抗する、先手の取るべき手段は、次に２(合計27)を取る。(2の残数0で2は取れない)
それに対抗する、後手の取るべき手段は、次に１(合計28)を取る。(1の残数0で1は取れない)
先手お手上げ。
従って、後手必勝。
これを避けようと、先手がどこかで戦略を変えた場合。上でかいた基本戦術により、負ける。

646 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 14:33:58.21

んっと、結局整理すると、どうすればいいのかね？

647 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 15:36:37.90

とりあえず必勝法の一例を全て書き下してみた。使い方はエスパー発揮よろしく。

16161616　161626　161635　161644　161653　161662
162616　162625　162634　162643　162652　162661
163516　163525　163534　163543　163552　163561
164416　164425　164434　164443　164452　164461
1653→1635　1662→1626
24→42
351616　351625　351634　351643　351652　351661
352516　352525　352534　352543　352552　352561
353416　353425　353434　353443　353452　353461
3543→3534　3552→3525　3561→3516
42141316　42141325　42141334　42141343　42141352　42141361
4214211616　42142126　42142135　421421421421　4214214225　42142153　42142162
42143413　42143422　42143434　42143443
42144313　42144322　42144334　42144343　421456　421465
42251116　42251125　42251134　42251143　42251152　42251161
42252511　42252525　422536　422545　422554　422563
423616　423625　423634　423643　423652　423661
4241→4214　4252→4225　4263→4236
53→35　62→26

648 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 17:15:05.11

次さえ頭に入ってば、okだと思う。

原則手順：後手は、合計数が8,15,22になるように取る。
ただし、例外手順が二つある。
例外手順１：先手が、初手から順に1111と取ってくる場合には、後手は順に6666と応じる。
例外手順２：先手が、初手から順に412412と取ってくる場合には、後手は順に241241と応じる。
例外手順において、先手が途中から例外手順から外れるカードを取り出したら、
原則手順に従って取ればよい。

649 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 17:24:56.73

次を追加します。
原則手順その２：先手が、合計数8,15,22の何れかを取ってきたら、何れかのカードが、少なくなっている。
そのカードをnとすると、29-n、22-n、15-nを取ればよい。

650 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 17:40:54.38

x,yを実数とするとき、(x+y+xy,(x+y)xy)の存在領域をxy平面上に図示せよ。

です。お願いします。

651 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 23:09:49.84

どっちもｘ,ｙでややこしいな
どこの問題？

652 ：１３２人目の素数さん：2011/04/05(火) 23:38:38.70

すいません～ >>618ですが、どのような式になるのでしょうか？

653 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 00:00:37.79

>>646　もう少しシンプルな解説。
結論：後手必勝。
先手の最善手：412412
後手の対応手：241241
先手が、最善手を取らなかったり、（途中から）最善手からはずれた場合は、後手は、
合計が8,15,22になるように取ればよい。ただし、先手が合計1,8,15,22になるように取った場合には、
それができないが、その場合は、何れかの数字のカードの残数が、それぞれ、４枚、３枚、２枚、１枚
を切っているので、それを突く手順をとればよい。
具体的には、残数が少なくなっている数字をｎとすると、合計が8-n、15-n、22-n、29-nになるように取ればよい。

654 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 00:37:04.83

>>650
なんか対称式をつかういつものやり方をしたくなるがここはぐっと抑えて、

X=x+y、Y=xyとおいたのをx、yについて解きなおしたやつを、
X、Yの存在条件4y≦x^2に代入して整理するくらいしかないかな？

にしても計算が煩雑にしかならなさそうだから他のスマートな解法があるかも

655 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 01:06:29.45

>>650
図示できるような綺麗な式にはならないような

656 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 01:23:01.87

8{X干√(X^2-4Y)}≦{X±√(X^2-4Y)}^2
逃げ出したほうがいい気がしてきた

657 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 08:11:25.48

>>642
まず開球と閉球が等しくなくなるような例としては、

X＝({0}×[-1,1])∪({1}×[-1,1])∪([0,1]×{1})])∪([0,1]×{-1})，
d:R^2の通常の距離(Euclidean)

として距離空間(X,d)を考え、それを位相空間として見る。このとき、

中心(0,0)，半径１の開球は、{x:Xの元|d(x,(0,0))＜1}={0}×(-1,1)
中心(0,0)，半径１の閉球は、{x:Xの元|d(x,(0,0))≦1}=({0}×[-1,1])∪{(1,0)}

{0}×(-1,1)の閉包は、{0}×[-1,1]なのでこれが例になります。またこの空間は(弧状)連結です。

どの程度の数学をしてる人か分からないんでアレですが、たとえばノルム空間などでは、
開球と閉球は常に等しくなります。

658 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 08:14:27.08

微分幾何の接続の概念を直感的にわかるように教えてください

659 ：１３２人目の素数さん：2011/04/06(水) 10:18:11.82

１０は３で割り切れないって言うけど１０人分のケーキを三人に分けることはできるんだが？
http://hatsukari.2ch.net/test/read.cgi/news/1302019119/l50

660 ：１３２人目の素数さん：2011/04/07(木) 23:23:14.46

>>650
u=x+y、v=xyとおいたときの(u,v)の存在領域の境界を定める曲線　u^2-4v=0　が
X=u+v、Y=uvによってX-Y平面のどこに写るかを確認してみたらいい。

661 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 02:08:20.41

>>658
平行移動を定義するのと同値なので、「平行移動を遠回りに定義した」と思っておけ

662 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 19:06:43.28

数式で「Cov」っていうのが出てきたんですが、何て読むんでしょうか。

663 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 19:08:02.27

>>662
どういう文脈？

664 ：１３２人目の素数さん：2011/04/09(土) 19:16:09.65

covariance

665 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 00:48:02.68

>>615 >>591

　>>617 の続き
漸化式は
　a_(n+1) =∫[0,π/2] f_n(t) cos(t) dt = (π/4)a_n + (1/2)b_n,
　b_(n+1) =∫[0,π/2] f_n(t) sin(t) dt = (1/2)a_n + (π/4)b_n,
したがって
　a1 = b1 のとき、a_n = b_n = a1･(λ2)^(n-1),

　a_n = {(a1-b1)/2}(λ1)^(n-1) + {(a1+b1)/2}(λ2)^(n-1),
　b_n = {(b1-a1)/2}(λ1)^(n-1) + {(a1+b1)/2}(λ2)^(n-1),
　λ1 = (π/4) - (1/2),
　λ2 = (π/4) + (1/2),

666 ：662：2011/04/10(日) 11:28:09.71

>>663 >>664
ありがとうございます。

共分散に関する数式で出てきました。
「コバリアンス」って読むんでしょうか？

667 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 13:50:29.92

>>666
んなの検索くらいしろよと

668 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 15:07:48.14

次の式を展開しなさい

(１)　―6(5x－2y＋4)　　(２)　3a(4a―5b－1)

(３)　(x＋2)(3x－5)　　 (４)　(x－5)自乗2

(５)　(x＋7)(x－6)　　　(６)　(2x＋5y)自乗2

(７)　(x＋6)(x－6)　　　(８)　(x＋1)(x＋5)

が分かりません…お願いします

669 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 15:10:22.28

>>668
丸投げすんな、あほ

670 ：668：2011/04/10(日) 15:13:58.03

すいません…丸投げしないと分からない位、馬鹿なんです…

671 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 15:16:35.65

>>669　いや、スレタイ通りの行動だよ。

答えてやる必要も無論ないけどｗｗ

672 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 15:44:57.82

>>668
ユーモアのセンスあるねえ

673 ：忍法帖【Lv=9,xxxP】【東電 64.5 %】：2011/04/10(日) 15:58:05.70

>>668
2*(3+4)=2*3+2*4
これが分配則。式の展開なんて分配則の繰り返しなんだから落ち着け。
なれないうちはどちらかの括弧ひとつをAとおいて分配すればいい。

674 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 17:19:46.57

ピストンの頭の体積を測りたいのですが、バイクスレで聞いたら「知るか！」と
一蹴されてしまいましたｗ

直径50mmのピストンがあり、頭が丸くなっています。
（球を面で切った凸ドーム形状。）
その球状の部分の高さは3.5mmです。

同じく50mmのシリンダーがあり、そこに前述のピストンを入れ、
上死点まで上がったとき、丁度シリンダー上端とピストンの上端が一致します。
シリンダー上面を平らな板で塞いだとき、ピストンとシリンダーと板で構成される
空間の体積を求めたいのですが、あまりに数学が苦手すぎ手に負えません。
どうか、途中経過も含めご指南下さい。

675 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 17:23:59.15

図を描いてもってこい

676 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 17:27:11.20

>>674
>直径50mmのピストンがあり、頭が丸くなっています。
>（球を面で切った凸ドーム形状。）
>その球状の部分の高さは3.5mmです。
これは、元が半径25mmの球と考えていいんだな？
だとすれば、円の面積を積分して、高さ3.5mmの円柱の体積から引けばいい

677 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 17:31:28.80

下記式の因数分解がわかりません
(a+b)(b+c)(c+a)+abc

回答を見ると(a+b+c)(ab+bc+ca)とあるのですが
どうやったらこのようになるのか分かりません

どなたか解法をおしえてください

678 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 17:45:20.97

>>677
a+b+c=kとおくと

(k-c)(k-a)(k-b)+abc = k^3 -(a+b+c)k^2 +(ab+bc+ca)k-abc + abc = (ab+bc+ca)k

679 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 17:46:29.12

>>675　http://sylphys.ddo.jp/upld2nd/bike2/src/1302425083015.jpg
赤い部分が空間になるのでそこの体積を求めたいです。

680 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 18:43:05.93

>>679
まず、球の半径をrとおくと、三平方の定理より、
r^2 = (r-3.5)^2+25^2
これを解くと
r = 2549/28
また、赤い部分の体積Vは
V = π*25^2*3.5-π∫[r-3.5,r](r^2-x^2)dx
= 4375π/2 - π[r^2*x + x^3/3][r-3.5,r]
= 4375π/2 - π(3.5^2*r - (3.5^3)/3)
= 4375π/2 - π(17843/16 - 343/24)
= 4375π/2 - 52843π/48
= 52157π/48
≒ 3411.9

計算力に全く駄目な上に、なれないキーボード上で解いたから、
正直甚だ自信がないけど、多分やり方はあってると思う。

681 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 18:46:20.94

あ、単位はmm^3だから、リットル換算で3.4リットルぐらい。
バイクにどんな単位が適切なのかはよく知らないが…

682 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 18:49:09.09

訂正二個目：リットルじゃなくてミリリットルな。そんなでかいわけないよな。
これで本当の答えまで訂正することになったらやばいな。

683 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 19:50:46.62

おぉ！　すごい回答ありがとうございます。
ちょっと初見では理解できませんので、今から紙に書いてユックリ咀嚼して
理解してみようと思います。
現物を見る限りは概ね容積はそれぐらいだと思われます。
（ちなみに、エンジン部品を変更してを調整するときに、吸った空気を
圧縮する時の容積の測定もしくは計算が必要なのでした。）

684 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 19:58:26.61

>>677
交代式の時点で、ab+bc+caを因数に持つ。

685 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 20:39:32.54

え？

686 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 21:21:04.35

痴漢全部含めてフヘンなシキがたいしょーしきっす。
ぐー痴漢に対してフヘンなのがこーたいしきっす。

687 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 21:35:55.68

>>668
> 自乗2

事情通？

688 ：猫は字状痛 ◆MuKUnGPXAY ：2011/04/10(日) 21:46:49.04

猫

689 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 22:29:42.06

150/100*x=30
15/10*x=30
15x=300
x=20 ・・・a

150/100*x=30
15/10*x=30
15/10=30/x
15/300=x
x=0.05 ・・・b

なんども計算したのですがaもbも答えが一致しません。何処が間違ってるか指摘してください

690 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 22:31:45.30

>>689

> 15/10=30/x
> 15/300=x

691 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 22:32:18.94

>>689
8行目あたり
>15/10=30/x
>15/300=x
正しくは
15/300 = 1/x

692 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 22:34:20.82

>>690,691
あー本当だ、こんなことで・・・
すっきりしました、ありがとうございます

693 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 22:36:37.95

aはいいのかよ

694 ：１３２人目の素数さん：2011/04/10(日) 23:31:48.53

>>693
これはひどい

695 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 01:06:51.90

48÷2(9+3) 答は何か?

696 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 02:19:27.13

有界閉区間上の実数値連続関数に最大値があることの証明をしたいのですが
やり方をすっかり忘れてしまいました
誰か教えてください

697 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 07:17:53.33

Heine-Borelの被覆定理→コンパクト集合の連続写像による像はまたコンパクトである

698 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 11:50:44.66

>>696
なんで教科書を見ようとしないの？

699 ：あふぉ：2011/04/11(月) 15:48:45.14

猫がいなくならない

700 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 16:24:12.72

ここ一ヶ月ほど、お尻先生見なくなった気がする

701 ：猫は無能で無価値 ◆MuKUnGPXAY ：2011/04/11(月) 16:37:20.11

>>699
そうや、ワシは居なくならないのや。そたけど「その理由」は判るわナ。

猫

702 ：猫は無能で無価値 ◆MuKUnGPXAY ：2011/04/11(月) 16:38:20.24

訂正：

そたけど　→　そやけど

猫

703 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 19:54:50.21

ある商品を運ぶと1個につき400円貰える。
でも、運んでるときに破損すると賃金は貰えないばかりか
1200円賠償しなくてはならない。

200個品物運んで、最終的に賃金が20800円だとしたら
壊した商品は何個だったか？

という問題なのですが
(400×200-20800)÷1200かなと思ったら割り切れず。
正解は（400×200-20800）÷（1200+400）ですよね？
どうして1200に400を足すのか分からず…

で、逆に報酬から成功した数を出そうとすると20800÷400=52個になってしまいます
なんだかこんがらがってしまいました

どうして400円を足すのか教えてください

704 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 20:20:51.20

「20800円」とは「賃金」なのか、「賃金から賠償金を引いた差引支給額」なのか。
それが頭の中で整理できてないからこんがらがってるだけだ。

705 ：１３２人目の素数さん：2011/04/11(月) 20:49:29.39

>>703
400*200は200個ぶん賃金をもらった場合の総賃金。
> 破損すると賃金は貰えないばかりか1200円賠償しなくてはならない。
これをこのまま考えると、破損しなかった数と破損した数がわからないと賃金の計算が出来ない。
なので、上記を「破損すると400円はもらえるが1,600円賠償しなくてはならない」と読み替える。
この1600を出す計算が1200+400。
こうすれば、総賃金は(400*200)円ということになる。
そこから賠償金を引いたのが20800円だから、賠償金は(400*200-20800)円。
1個分の賠償金が1600円だから、1600で割れば壊した個数がわかる。

706 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 00:20:13.31

>>684-686
　交代式は差積 (a-b)(b-c)(c-a) を因子に持つ････

{a,b,c} に作用する置換群Ｇを考える。Ｇ⊂ Ｓ_3 (3次の対称群）
Ｇを作用しても不変なa,b,cの多項式で次数が最も低いものを、
その調和多項式とかいうらしい･････

Ｇ = Ａ_3 （3次の交代群；3次の偶置換全部）のときは差積だろうな･･･

707 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 01:08:01.12

改めて、>>684がアホな件について、ってか？

708 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 01:59:49.80

小中の復習でネットの計算問題を解いてるのですが

23 x 17 － 8 x ( ■ - 2 ) ÷ 13 = 375

の計算方法がわかりません・・・

291-8■+16÷13=375

かと思ったんですが、変な数字になってしまって詰みました・・・

709 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 03:47:47.21

8 x ( ■ - 2 ) ÷ 13　の計算がおかしい
うち間違いかもしれんが23 x 17もおかしい

710 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 08:38:02.41

とある区間Eで定義された関数fで、Eのどの点でも連続でない、単調関数は存在しますか？

711 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 08:43:36.03

E:={x|x=0}
f(x)=x

712 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 08:55:58.39

>>711
おいィｗ

713 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 08:57:29.30

E = (a, b), a≠bとして
∀X∈E, ∃δ(X), ∀ε, |∃x - X| < ε⇒ |f(x) - f(X)| > δ(X)
∫δ(X) dX…ふむ

714 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 09:06:29.67

>>713
連続の定義の否定のつもりならちょっと違うな

715 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 09:51:09.60

もしfが単射でなければ連続点の存在は容易に示せるので、fは単射とする。
E[0,1]、f(0)=0、f(1)=1の場合を考える。
２つの区間(f(0),f(1/2)),(f(1/2),(1))のうち、少なくとも一方は幅が1/2より小さい。
(f(0),f(1/2))の幅が1/2より小さいとき、E1=(0,1/2)、そうでないとき、E1=(1/2,1)とする。
E1=(0,1/2)のとき、(f(0),f(1/4)),(f(1/4),f(1/2))のうち、少なくとも一方は幅が1/4より小さい。
(f(0),f(1/4))の幅が1/4より小さいとき、E2=(0,1/4)、そうでないとき、E2=(1/4,1/2)とする。
E1=(1/2,1)の場合も同様。
このようにしてE1,E2,E3,…と区間を定めると、E1,E2,…の全てに含まれる実数が存在する。
その点において、fは連続である。
多分

一般の場合も、これに帰着される。

716 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 09:53:00.16

単調関数の不連続点はたかだか可算集合なので、
ある区間のいたるところで不連続にはなりません

717 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 10:36:33.22

>>711-716
ありがとうございました。

718 ：清少納言 ◆aO0sj9AI78fF ：2011/04/12(火) 10:40:35.70

結構大事な定理なのでその証明を一応補足しておくわね。

単調関数の場合不連続点は必ずJumpになるの
つまり右（左）極限が存在するというわけね。
今区間Eが[0,1]だとするわね。（一般性を失わないわ）
このjumpの量で不連続点を数えるの
jumpの量が1/2以上のもの。これが無限個だったら
おかしいわねf(0),f(1)の値が発散してしまうわね。
同様にjumpの量が1/4以上 1/2未満のものも有限個よね
これを繰り返して数えていけば不連続点は可算だというこ
とがわかるわね。
E=(0,1)とかだったら成り立たなくてもおかしくないわよね
反例もすぐ作れるし...
eとかΠを使っていくらでも変なもの作れるし....

719 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 14:03:32.56

>>704-705
ありがとうございました。
そうか一度400円を貰ったと考えた上で1200円の賠償額+400円を返金すると
考えればいいんですね
とても分かりやすくて助かりました
ありがとうございました。

720 ： ◆WXTcWRWzuQ ：2011/04/12(火) 20:09:37.42

lim_[x→1](x-1)/{1-e^(2x-2)}の求め方を教えてください
lim_[x→0](e^x-1)/x=1を使うのかなと思いますが、分かりません

721 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 20:10:56.19

>>720
やだ

722 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 20:13:38.94

わしもじゃ。

723 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 20:35:18.33

∀ε>0, ∃δ>0
|x-a|<δ ⇒ |f(x)-f(a)|<ε

の否定は

∃ε>0, ∀δ>0
|x-a|<δ かつ |f(x)-f(a)|>ε となるxが存在する

であっていますか？

724 ：べ：2011/04/12(火) 20:36:47.01

これがゆとりの学力か
酷すぎだろ…

725 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 20:39:12.39

>>723
いいえ

726 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 22:20:29.68

>>703
A*400+B*1200=20800

A+B=200
A=200-B

(200-B)*400+1200B=20800
-400B+1200B=20800-80000
800B=-59200
B=74

A+74=200
A=200-74
A=126

727 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 22:59:24.92

座標Aから座標Bに点が移動する過程を考えます。
AからBに移動する途中で必ずその中間地点であるCに到達する必要があります。
そのCからBに移動するためには、その中間地点であるDに到達する必要があります。
DからBに移動するためには、・・・

どんなにBに近づいたとしても中間地点が無くなることは無いので、永遠にBにたどり着くことができないはずです。
しかし現実世界ではBに到達することができます。到達する瞬間に何が起きてるのですか？？？

728 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 23:07:27.52

常連の無限哲学さんにしかみえない

729 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 23:18:35.67

永遠にたどり着けないと言うのなら、まずは中間地点に辿りつくまでの
時間の和が無限大になることを証明してくださいよ

730 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 23:21:44.94

>>723
或るε>0があって、任意のδ>0に対して
|x-a|<δ,x≠a かつ |f(x)-f(a)|≧ε
となる実数xが存在

731 ：１３２人目の素数さん：2011/04/12(火) 23:32:59.10

>>730
これがゆとりか

732 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 01:56:50.06

現在主流の関数の定義では
f(x)≠f(a)であることはx≠aを要求するでしょ

733 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 08:51:49.11

ゆとり出身だが、連続の定義の否定の話でこんなに盛り上がるとは思わなかった、感動した。

734 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 16:49:27.15

>>723
基本的にあってる心配するな

735 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 21:10:37.81

>>718
E=(0,1)で不連続点が可算個より多い単調増加関数があるということ？

736 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 21:25:57.82

不連続点の数が可算より大≠いたる所で不連続

737 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 00:46:43.01

数列a_nがn=2^kのとき０でそれ以外は1のとき
lim(n→∞)a_n=1では無いことをε-N論法で示せという問題で、これの答えは
どんなε>0を取っても| a_n -1 |<εとなるNを選べないと書けばそれが答えになるのですか？
それとも、Nを選べないことを数式で証明しなければならないのですか？

738 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 01:57:11.07

x=ka(k:定数a:変数)
t=lb(l:定数b:変数)のとき、
d^2x/dt^2=k/l^2 × d^2a/db^2
となることを微分の定義を用いて証明せよ。

という問題がわかりません。
微分の定義を用いて解くというのがひっかかりうまく解けません。
誰か教えてください。

739 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 02:04:52.61

>>650

　X^2 -4Y ≧ 0,　　　　…… (1)
>>656 から
　(x+y)^2 -4xy = X(X-4) -2Y + |X+4|√(X^2 -4Y) ≧ 0,　…… (2)

ところで、
　X(X-4) -2Y = (1/2)X(X-8) + (X^2 -4Y)/2,
ゆえ、X≦0 または 8≦X のときは (1) ⇒ (2)

0≦X≦8 のときは (2)から
　Y ≦ 2(X+4)√(X+1) - 6X -8,

答.
　Y ≦ (1/4)X^2,　　　　　　(X≦0, 8≦X)
　Y ≦ 2(X+4)√(X+1) - 6X -8,　　(0≦X≦8)

740 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 03:08:55.42

盛り上がってるね。

741 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 03:44:30.53

「２ちゃんに書かれていることは70%の確率で間違っている」

と書かれているレスが正しい確率は何パーセントですか？

742 ：清少納言 ◆aO0sj9AI78fF ：2011/04/14(木) 04:50:23.68

>>650の問題みたいに、答えを出すのは何とか出来るけど
厳密にそれで正しいという証明をつけるのが非常に難しい
問題もあるわね。こういうのが良問なのかそれとも悪問なのか
は知らないけど結構実力の差が出る問題かもね。
ま、大学の先生とか高校の先生に質問持っていっても
教えてくれるような問題じゃないわね。お茶を濁されると
思うわ。予備校の講義とかで一時間くらい割かないと出来ない
かも。

743 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 05:08:28.59

>予備校の講義
予備校のチュー講義だろｗ

744 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 10:43:11.42

>>737
「任意のε>0に対して、ある自然数Nが存在して、任意のn≧Nに対して|a_n-1|<ε」
の否定は
「あるε>0が存在して、任意の自然数Nに対して、あるn≧Nが存在して|a_n-1|≧ε」
だから、これを示すためには、具体的にεをいくつにすれば良いか述べ、任意の自然数Nに対するnをどのようにとればいいかを述べ、
そのとき実際|a_n-1|≧εが成り立つことを言えばいい。

745 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 21:06:35.08

写像F:R^4→R^2をF）（x,y,z,w）＝（x^2＋y^2,y^3＋2z^2＋3w）
このとき、 F^-1（0,0）はR^4の部分多様体となるか

746 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 22:59:26.44

放物線y=a^2-x^2の頂点Ｑとｘ軸との交点（a,0）をＲとする。ＱＲ間の放物線上にＱＰ１＝Ｐ１Ｒとなるような点Ｐ１：（p1,a^2-p1^2）をとる。この時、△ＱＰ１Ｒの面積をaの式で表せ。
これが意外にややこしくて分かりません。

思いつく方針は
①３辺の長さを求めてヘロンの公式
②Ｐ１を通り、直線ＱＲと直交する直線の式より
　直線ＱＲとの交点Ｔを求めて、ＴＰ１の長さを出し
　底辺×高さ÷２

計算式が鬼のようです・・・どうすれば・・・

747 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 23:02:28.66

>>746
よくわからんけどQRの垂直二等分線と放物線の交点がP1で、二等辺三角形なのだから計算過程で
底辺と高さ出るんでは？

748 ：７４６：2011/04/14(木) 23:03:24.20

∠ＱＰ１Ｒが分かれば、これをθとして
ＱＰ１＾２　×　Ｓｉｎθ　×　１／２
でもいけるのになぁ・・・と感じています

749 ：７４６：2011/04/14(木) 23:05:57.96

>>747
それが意外に・・・嵌まってしまいましたorz

750 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 23:36:02.32

>>746
y = x^2を考え
R(a,a^2)とする。(a > 0)
Qは原点O

ORの垂直二等分線は
y = -(1/a)x + (1/2)(a^2 +1)
これとy = x^2の交点P1のx座標は
t = {-1+√(2a^4 + 2a^2 +1)}/(2a)

R(a,a^2)
P1(t,t^2)
OP1Rの面積は
(1/2)|a(t^2) -t(a^2)| = (1/2) |at| |t-a|

こんなの真面目にやる価値ないな。

751 ：１３２人目の素数さん：2011/04/14(木) 23:56:43.93

>>750の続き

最後の因数分解は駄目で、tの次数下げを使う。

t^2 = -(1/a)t + (1/2)(a^2 +1)
at^2 = -t + (1/2)a(a^2+1) を入れて

(1/2)|a(t^2) -t(a^2)|
= (1/2) |-t + (1/2)a(a^2+1)-t(a^2)|
= (1/2)(a^2 +1)|-t +(a/2)|
= (a^2 +1){-(a^2 +1)+√(2a^4 + 2a^2 +1)}/(4a)

752 ：７４６：2011/04/15(金) 00:42:44.56

>>750 >>751
ありがとうございました！！
やはり、綺麗にならないんですね！！

・・・実は、この問題、まだ世にも恐ろしい続きがあるんです・・・

753 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 01:00:08.68

1+1が2になるって誰が決めたんですか？

754 ：７４６：2011/04/15(金) 01:02:21.64

放物線y=a^2-x^2の頂点Ｑとｘ軸との交点（a,0）をＲとする。
ＱＲ間の放物線上にＱＰ１＝Ｐ１Ｒとなるような
点Ｐ１：（p1,a^2-p1^2）をとる。

①△ＱＯＲの面積をＳ０とする。Ｓ０をaの式で表せ。
②△ＱＰ１Ｒの面積をＳ１とする。Ｓ１をaの式で表せ。
③直線ＱＰ１を斜辺とし、ＱＰ１間の放物線上にＱＰ（２，１）＝Ｐ（２，１）Ｐ１となるような
　点Ｐ（２，１）：（p(2,1),a^2-p(2,1)^2）を
　直線Ｐ１Ｒを斜辺とし、Ｐ１Ｒ間の放物線上にＰ１Ｐ（２，２）＝Ｐ（２，２）Ｒとなるような
　点Ｐ（２，２）：（p(2,2),a^2-p(2,2)^2）をとる。
　△ＱＰ１Ｒの２等辺上にある、これら２つの三角形の面積の和をＳ２とするとき
　Ｓ２をaの式で表せ。

④Ｓ０を与える三角形を第０世代三角形、Ｓ１を与える三角形を第１世代三角形
Ｓ２を与える２つの三角形を第２世代三角形と名付けて
この操作を続けていくとき
第ｎ世代の三角形は２＾（ｎー１）個できる。

第０世代～第ｎ世代の三角形の面積の総和をaを用いた式で表し
ｎ→∞　の極値を求めよ。

755 ：７４６：2011/04/15(金) 01:10:24.32

④の極値は
∫（ａ＾2ーＸ^2）│０～a ｄｘ＝a^3 - a^3 /3 = 2a^3 / 3 ですよね？

756 ：７４６：2011/04/15(金) 01:19:27.79

多分、三角形の二等辺上に２つの三角形が次々とできてくるイメージですので
漸化式？？？ができるんでしょうか？
　底辺の両端２点が次々と二等辺上に繰り返されるイメージは沸きますが
漸化式ができない…orz

757 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 03:03:03.78

与えられた区間で連続であるが、一様連続でないというのは、具体的にどういうことなんですか？

758 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 03:24:06.40

0<xのときの1/xとか

先にδとε(δ)を与えてしまうと
条件が成立しないx(δ,ε)がx→+0に存在してしまう

でも先にxとδが与えられれば
条件を満たすε(x,δ)を与えることができる

759 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 03:33:24.18

与えられた区間Iで連続であって
あるε[0]>0が存在して、任意のδ>0に対して、あるx,y∈Iが存在して、
|x-y|<δ かつ |f(x)-f(y)|≧ε[0]
となるということ。

たとえば、f(x)=1/x (x>0)とすると、これは区間(0,∞)で連続だが、
δ=1/t (t>0)とおけばδは任意の正の数をとり、さらに任意のδに対して、
x=1/t, y=1/(t+1)を取れば
|x-y|<δでかつ|f(x)-f(y)|≧1
となる

760 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 09:47:38.12

小学生でも解ける内容らしいですが友達に出されてわかりませんでした。

□■□
■○■
□■□
上記のように正方形が８つありすべてがつながっています。
１辺１センチであるので全体は１辺３センチです。
このとき○の中心から各■に向けて最大距離をとります。
その各点を全て通る円をつくるときその円の面積を求めよ。
ただし三平方の定理を使わないものとする。
↑
この三平方の定理を使わないって条件がきついです。
それさえなければ答えは２.５πっていうのが出せます。
どなたか三平方の定理を使わない解き方を教えてください。

761 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 11:16:45.75

>>760
上の■の右上角から下の■の左下角を1辺とする正方形を考える。
その面積は、12*12-3*9/2=90。これは、求める円の半径をrとすると、4r^2。
従って、r^2=22.5。
なので、求める円の面積πr^2=22.5π。

762 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 11:29:19.49

間違っていたら指摘してください。

y=2x　は関数で写像
x=y^2　は「関数」でも「写像」でもない。なぜなら1つの地域が２つの領域にいってしまっているから。これは「２価関数」
２価関数は「関数」ではない。
２価関数は「写像」ではない。

763 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 11:44:14.19

だいたいあってる

764 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 12:22:11.62

>>761
すみません。理解できないです。
もう少し詳しく説明していただけませんか？

765 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 12:28:53.85

>>764
> 上の■の右上角から下の■の左下角
これが求める円の直径だってのはいいのか？

766 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 12:31:30.06

このスレにとっては凄く簡単な質問なのでお願いします。行列
1行目＝| 1 0 1 1 1 |
2行目＝| a a t b b|
3行目＝| a^2 2*a^2 t^2 b^2 2*b^2|
4行目＝| a^3 3*a^3 t^3 b^3 3*b^3|
5行目＝| a^4 4*a^4 t^4 b^4 4*b^4|
＝ Vとして　
1行目＝| 1 0 01 1 |
2行目＝| a a a b b|
3行目＝| a^2 2*a^2 4*a^2 b^2 2*b^2|
4行目＝| a^3 3*a^3 9*a^3 b^3 3*b^3|
5行目＝| a^4 4*a^4 16*^4 b^4 4*b^4|
=Wとすると、
公式によってV=a*b*(t-a)^2*(a-b)^4*(t-b)^2 、W=a^3*b*(a-b)^6というのは当然ですよね。ここからは予想ですけど
計算するとt* (d/dt)( t*(d/dt)V) | (t=a) =Wだと思うんですよ。( |　は代入する記号。)それで上のVの式の右辺をVに代入して計算したら
2*a^3*b*(a-b)^6になってしまって何度計算しても公式のやつと一致しません、何処が間違っているのかおしえてください。
本当に困ってます。

767 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 12:52:11.01

>>765
そうです。
縦が３、横を１なのでと√10が直径になると思いますが
小学生は√を使いませんよね？
どうやって解くのか検討つきません。

768 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 13:00:27.15

>>767
その直径を1辺とする正方形Sをそのままそこに書き込む。
そして、その正方形Sを、もっと大きい12*12の正方形から三角形を4つ切り取ったものだと見れば、
Sの面積がわかる。その計算が
> 12*12-3*9/2=90
だよ。

769 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 13:19:31.09

>>767
http://iup.2ch-library.com/i/i0285278-1302841074.jpg
正方形S（赤）はもっと大きい正方形（緑）から三角形を4つ切り取ったもの

770 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 13:33:50.51

(88.87-81.40)×3.184
有効数字を考えたら答えは3桁？4桁？どっちですかね

771 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 13:35:10.56

>>762は厳密にあってますか？

772 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 13:37:20.50

>>768->>769
なるほど！
ありがとうございました！
やっとわかりました

773 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 13:39:45.92

>>770　3桁

774 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 13:52:13.88

数学科の方は、ほとんどが教職科目を履修するのですか？

775 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 14:50:47.06

>>774
一部のレベルの高い大学を除けばほとんど履修します。
じゃないと就職ありませんからね。

776 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 14:54:08.55

つか下の方の大学にしか行けない人が何故数学科なんて目指すのかという所から疑問

777 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 15:39:39.25

>>771
y=2x、x=y^2という式だけでは、それはただの方程式でしかない。
そこに「xからyを定める」という意味を入れて初めて「関数」や「写像」と見なせる。
厳密には「関数」や「写像」というためには定義域と値域を明記しなければならない。
x=y^2も、値域を正の実数とすれば関数になる。(普通はこういう書き方はしないが)
また、x=y^2をyからxを定める式だと見なせば実数から実数への関数となる。

778 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 15:46:42.52

自己申告します。
766はマルチです。
マルチでも答えたい人は居ないと思いますが
どうしても答えたければ答えていいです。

779 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 16:05:16.41

>>777
＞x=y^2も、値域を正の実数とすれば関数になる

ここ質問
関数は定義より「一つの定義域の要素が一つの領域に対応」ですよね。
しかしx=y^2はそれを満たしていない。
なぜならx=9のとき、y=±3で2つに対応している。

なので「関数ではない」のでは？

780 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 16:10:46.24

>>779
値域が正の実数なのだからy > 0に限定されている。

781 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 16:15:42.17

ああ、すまんすまん。

まとめると漠然とx=y^2（ただし定義域は０以上）とだけ出された場合、これは関数でも写像でもなく「2価関数」でいいっすか？

782 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 16:24:00.02

>>775
公務員志望の人はいますか？

783 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 17:44:50.73

>>773
ありがとうございます

784 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 18:00:19.67

プレイヤーが2人いて、それぞれ0以上1以下の数を言う。2人の言った数の和が1以下なら、それぞれ言った数分の利得を得る。しかし、1を超えたら言った数分の利得を失う。
このようなゲームにナッシュ均衡点はあるかないか答えよ。

という問題です

785 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 18:26:31.76

arccosのグラフってどうやって書けば良いですか?
お願いします。
グラフ描写ソフト使えは無しでお願いしますm(__)m

786 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 18:30:45.33

cosのグラフを書いて90度回転

787 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 19:46:20.52

>>786
いや、ちゃうやろ。
どっちに回転してもNG。

y=xに線対称に反転する。

788 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 20:06:25.02

>>781
まとめると、

きみはほんとうにバカだな

789 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 21:46:00.12

>>781
x=y^2という式はただの方程式。
xからyを定める式とみなして、定義域と値域を定めて初めて関数となる。
前後の文脈などからx=y^2だけで2価関数としている本とかもあるかもしれないけど、厳密にはそれでは不十分。

790 ：１３２人目の素数さん：2011/04/15(金) 23:39:17.35

>>761
ま、しかし、穴埋め問第だったら零点だな。

791 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 03:40:07.49

数値最適化について教えてください。
y = a*x1 + a*b*x2 + u
という回帰モデルを考えます。y、x1、x2のデータがあるときにaとbを推定するのが
目的です。aとbは非線形になっているので、非線形最適化が必要になりますが、その方法として
残差平方和u^2を最小にするようなaとbを直接求める方法と、u^2をaとbに関して微分して0とおいた
一階の条件を非線型方程式とみなして求める方法はどちらがいいのでしょうか？
MATLABでは前者はfminunc、後者はfsolveを使っていますが、初期値に良い値を使っても
結果が大きく異なるケースがあります。

792 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 09:37:35.35

数学ではなさそう。

793 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:03:40.93

２変数関数の極限についてわからないことがあります。

いろいろな方向から収束することができるのですべての方向に対してある極限が存在しなければならないというのは分かるのですがそれを極座標表示や直線の方程式を使っただけですべて網羅できているのでしょうか？

極座標でr→0やy=mxとおいてmに関係なく収束することを示すだけでは直線的に近づく場合しか示せていないような気がするのですがそれで十分なのでしょうか？

794 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:29:23.20

>>793
十分ではない。
典型的な例としてx^y (x→0、y→0)は
ほとんどの近づき方で1に収束するが、
そうならない近づき方も存在する。

795 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:34:45.12

>>793
極座標で、θの変化によらずにr→0で収束するなら十分

796 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:35:17.23

>>794
持っている本にはこれ以外の求め方は書いていないのですが十分な方法はあるのでしょうか？

797 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 16:44:03.46

N:自然数全体の集合
N×N×…×Nは可算集合？
N×N×…×N×…は可算集合？

798 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 17:03:44.78

>>797
2つめは有限次元ということなら可算集合
3つめは無限次元ということなら非可算集合

799 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 18:32:09.62

>>787
ありがとうございます。

y=cos(2x)の逆関数はy=arccos(2x)ですよね？
２つのグラフ書いてみたんですが、
y=xに対称になっていなくて、じゃあy=2xかな？と思ったのですが
こちらも対称になってませんでした・・
どうしてでしょうか？

800 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 18:35:46.16

逆関数じゃないから対称になるわけがない

801 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 18:36:43.36

> y=cos(2x)の逆関数はy=arccos(2x)ですよね？

違うゾ

802 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 19:30:20.38

n≧3とし、面積1の正n角形の周の長さをL(n)とする。
(1)L(3)を求めよ。
(2)L(n)をnを用いて表せ。
(3)lim[n→∞]L(n)を求めよ。

803 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 20:38:07.42

オチンポーヌ

804 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 21:49:16.19

>>802
外接円の半径をRとすると
L(n) = 2nR sin(π/n)

面積をS(n)とすると
S(n) = n R^2 cos(π/n) sin(π/n)
S(n) = 1なので
R^2 = 1/{ n cos(π/n) sin(π/n)}
L(n) = 2 √ { n sin(π/n) / cos(π/n)}
L(3) = 2 √( 3 √3)

L(n) → 2 √π

要は半径1/√πの円周の長さが 2√π
面積が1という当たり前の結果

805 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 08:57:03.21

微分方程式スレでも駄目だったのでこちらで質問です

　―お金と利息に関する問題です―
モナー銀行に預金すると預金額に関わらず1日3円の利息が必ず入り、また預金額の一定割合も利息として入る。式で表すと、
1日の利息 = a*現在の預金額 + 3円
である。
ある日、ギコはモナー銀行に20円だけ預金しました
100日後、ギコが預金を確認したらぴったり5000円になっていました

上の式の未知数aを求めなさい。
ただし、お金は小数点以下もしっかり計算されている。途中で切り捨ててはいけません

解析的な手法じゃなくて、ちゃんとa=の形にして求めることってできますか？

806 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 09:04:37.09

複利？

807 ：805：2011/04/17(日) 09:12:18.89

>>806
Yes.
次の日の預金額 = 現在の預金額 + その日の利息
になります

808 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 09:16:41.33

>>806
文章題くらい読めないと数学はおぼつかないぞ

809 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 09:21:55.00

>>808
念のため
複利だと思ったが単利でした、なんてオチだとかなわんからね

810 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 09:28:28.88

aが満たすべき99次方程式までは簡単に出せるが、それが代数的に解けるかは知らん。

811 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 09:29:26.69

あ、100次方程式か。

812 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 09:37:25.12

5000
=20(a^101 -1)/(a -1) + 3(a^100 -1 +a^99 -1+ .. +a -1)/(a -1)
=20(a^101 -1)/(a -1) + 3(a^101 -a)/(a -1)^2 - 300/(a -1)
={20a^102 -17a^101 -323a +320}/(a -1)^2
……

激しく逃亡

813 ：805：2011/04/17(日) 10:10:21.74

>>812
おおぉ…やってくれてありがとう
これは無理そうだ…aには解がありそうなのに代数的に解けないとはこの事か

いやー、これですっきりしました。感謝
5日とかなら代数的に解け、それ以上は無理とは厳しい制約だ…
ギコが5日以内に預金を確認しに行かなかったのが悪いですね

814 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 13:12:26.95

>>804
サンクス

815 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 13:34:15.63

Oを原点とするxy平面において、放物線C:y=-(x-a)^2+k^2を考える。ただし、kは正の定数とし、aは-k≦a≦k…(*)の範囲にある実数とする。
そのとき、Cとx軸の交点のうちx座標が大きい方をPとし、Cとy軸の交点をQとする。
また、aが(*)の範囲を動くとき、線分PQが通過してできる領域(境界含む)をDとし、Dの面積をSとする。
(1)Sをkを用いて表せ。
(2)Dに含まれる三角形のうち、面積が最大である三角形の面積をSを用いて表せ。

お願いします。

816 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 14:21:45.24

お願いされません

817 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 18:24:08.72

アキレスと亀のパラドックスの答えなんですけど、

観測者Ａがアキレスと亀の競争を観測しているとする
アキレスと亀は同じ方向に進んでいるとする
アキレスと同じ方向に同じ速度で移動しながら観測した場合アキレスに亀が近付いているように見える
亀と同じ方向に同じ速度で移動しながら観測した場合亀にアキレスが近付いているように見える
観測者がアキレスとも亀とも違う速度で移動しながら観測した場合アキレスと亀の距離が縮んでいくように見える
観測者が観測しうる状況は以上の３つである
つまり、アキレスがＡまで移動するまでと亀がＡまで移動するまでを同時に観測することは不可能である
であれば、この考えはそもそも存在しない状況を考察しているので無意味であると言える

で、あってるでしょうか？
wikiには載って無かったので、自分で考えました
お願いします

818 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 21:27:43.98

次の関数または関係式を一般解として持つ微分方程式を作れ
y=e^{-∫P(x)dx}[∫Q(x)e^{∫P(x)dx}dx+C]

お願いしますわからなくて困ってます

819 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 21:40:14.11

確率の問題です

ある大学の入試問題では4問出題され、3問以上の正解が合格ラインである。
この大学の入試と同程度の模試で平均して4問中3問正解している学生が合格する確率は何パーセントか。
分数による精緻解と小数点以下を四捨五入した数値解の2通りで答えよ。

分かる方どうかよろしくお願いします

820 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 22:11:12.74

>>818　dy/dxを計算し、yとdy/dxの二式からCを消去。
>>819　四面体サイコロを用意し、各面に、1,1,1,0と書く。このサイコロを４回振って、出目の合計が４または３
になる確率。

821 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 22:38:32.43

>>820
ありがとうございました。

822 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 22:48:42.12

>>805 >>807 >>813

　n日目の預金額を y[n] とおくと、

　y[n] = (1+a)y[n-1] + 3,

　(y[n] + 3/a) = (1+a)*(y[n-1] + 3/a)
　　　　　　　 = ･･････
　　　　　　　 = (1+a)^n (y[0] + 3/a),

　y[n] = (1+a)^n･(y[0] + 3/a) - 3/a,

　n = 100,　y[0] = 20,　y[100] = 5000 を代入しても a は解けない。

　a ≒ 0.04072937422033414･･･

823 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 23:18:38.03

>>815
(1)
P,Qの座標は(a+k,0),(0,k^2-a^2)
P,Qを結ぶ直線の方程式はy=(k-a)x+k^2-a^2
領域Dが0≦x≦2kの範囲に含まれることは明らか。この範囲のxをひとつ固定し、aを-k≦a≦kの範囲で動かしたときのyの最大値を求める。
最大値をM(x)とすると、領域Dはx軸、y軸、y=M(x)のグラフで囲まれた領域だから、∫[0,2k]M(x)dxを求めればいい。

(2)
y=M(x)の接線(おそらく直線PQに一致する)の接点の座標なりx軸との交点なりを動かして考える。

824 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 23:34:14.54

大学受験の確率の計算過程です。

40×9C(k-3)×4^(k-3)/40Ck

=40×9!×4^(k-3)×k!(40-k)!/(k-3)!×(12-k)!×40!

下段の分子の(40-k)!と分母の(12-k)!は、何故現れるのでしょうか。
よろしくお願いします。

825 ：１３２人目の素数さん：2011/04/17(日) 23:48:06.39

↑スレチでした。高校生のほう行ってきます。計算してくださった方いらしたら、すみません。

826 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 00:05:21.54

>>817
パラドックスの内容をちゃんと理解できてる？
この状況は普通に観測されうる。
理解するためには無限についての考察が必要。

827 ：805：2011/04/18(月) 01:40:46.89

>>822
サンクス
また質問を投げてすみませんが、aの近似解を求めるときどうやったか教えてもらえませんか？
計算機で計算しやすいようにテイラー展開とかしたのでしょうか…

828 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 03:26:44.69

>>823
ありがとうございます。

829 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 08:20:44.02

( Π[ t=1, s ] x (d/dx) ) (-1)^q Π[i=1, v] (x-a_i)^m_i　,m_i, s ,v , q > 0 の整数
この微分を解いてください。

830 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 09:07:18.33

>>817
アキレスと亀って未解決問題だから
合ってるも何も無い

831 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 09:10:25.83

> アキレスと亀って未解決問題だから
> アキレスと亀って未解決問題だから
> アキレスと亀って未解決問題だから

832 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 16:13:01.18

>>826
無限の考察なんて考えもしなかったので、理解できてるつもりでできていないかったんだと思います

>>830
>>831
未解決なんでしょうか？

皆さまありがとうございました

833 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 17:24:27.10

高校生レベルなら
Σ_[n=1,2,...] 1/2^n = 1
を「答え」と呼んでおいていいのではないの

834 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 17:27:53.23

途中で送ってしまったorz

>>832
高校生レベルなら

　1/2+1/4+… = Σ_[n=1,2,...] 1/2^n = 1

を「答え」と呼んでおいていいのではないの？
数値は最初のアキレスと亀との間の距離を1としたときの比率、
つまり、言葉にすれば
「アキレスが亀に追いつくまではアキレスは亀に追いつけない」
というだけの話ということになる。

835 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 18:08:33.53

亀がいた位置にアキレスがたどり着く頃には、さらに亀が前に、．．．と無限に繰り返すことが
可能であるため、「無限の時間」が関与しているような錯覚を与えるが、完全な錯覚。

「無限に足し算を行うと、和はいくらでも大きくできる」と一見正しそうな命題だが、
足す量がどんどん小さくなるような場合には、正しくない場合もある。

「正しくない場合もある」ことを受け入れられない人間が、「未解決問題だ」と、吹聴し
自分の同類を増やそうとしているんだろな。

836 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 18:13:15.83

>>835
>>「無限に足し算を行うと、和はいくらでも大きくできる」と一見正しそうな命題だが、
足す量がどんどん小さくなるような場合には、正しくない場合もある。
少し詳しくなれました
ありがとうございます

837 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 18:41:32.25

長方形の紙を用意します
まず半分に切ります
残りの破片を半分に切ります
それをさらに半分に切ります
それをさらに・・・・
・・・・
・・・・
紙の大きさは有限なのに永遠に終わらない！不思議！

838 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 19:21:13.56

>>834
高校生レベルとか関係無しに
ゼノンの前提は何か？自分で勝手な前提を付け加えてしまっていないか？
という所がこのパラドックスの大事な所。
そもそも数学の問題ではないのに、
何故か数学で扱う前提を勝手に突っ込んで
自分は正しいと思い込んでしまっている人は少なくない。
正しくなるような前提を加えれば、どんなものでも正しくなるという例だな。

839 ：ねんねん：2011/04/18(月) 19:36:47.93

初歩的な質問で申し訳ありません
f:A→Bが単射の定義は
任意のa∈A、b∈Bについて、a≠bならばf(a)≠f(b)
ですがよく対偶をとってそちらを使うことがおおいですが
任意のa∈A、b∈Bについて、f(a)＝f(b)ならばa＝b
であっているのでしょうか
「任意のa∈A、b∈Bについて」の部分が参考書には書いていないので疑問に思いました

840 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 20:02:45.02

>>839
いろいろ突っ込むところはあるが、めんどくさいのでソレでいいよ。

841 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 20:18:36.72

任意のキンタマはくさい

842 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 21:20:13.56

b∈Bについてf(b)なんてどうやって定義するんだろうな。

843 ：１３２人目の素数さん：2011/04/18(月) 23:43:43.17

質問いたします。
I = (R^4 - (R-2t)^4)×π /64
でIとその他（R若しくはt）がわかった場合のその他の数を求めるには、どのようにすれば良いでしょうか？
R=（tを含んだ式）
t=（Rを含んだ式）
という形で回答いただければと思います。
よろしくお願いいたします。

844 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 01:07:29.93

>>843

よくわからないけど

ＩとＲが既知でｔを求めたいならｔについての方程式を、
Ｉとｔが既知でＲを求めたいならＲについての方程式を解くことに
なるのでは？

845 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 01:19:12.39

自然数A,B,Cにおいて
AB≡1(mod C)
BC≡1(mod A)
CA≡1(mod B)
が成り立つとき　A,B,Cはどんな３数か？

という問題なのですが　A,B,Cをいろいろ当てはめた結果
２，３，５以外無いんじゃないかと想うですがどうなんでしょうか。
教えてください。よろしくお願いします。

846 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 01:40:28.00

>>817
追いつくまでの時間を分割してるだけ。

847 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 01:59:45.79

>>843
R=のほうはあまりいい形でない3次方程式になるから多分きつい
t=のほうは(R-2t)^4=の形に直して4乗を外してできる

848 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 07:57:58.35

>>847
きついのはわかるのですが、そこをなんとか...

849 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 08:19:57.85

>>848
一般の3次方程式は、適当に変数変換してt^3-pt-q=0と表せる。
u^3+v^3=q
3uv=p
を満たすu,vを求める。これは2次方程式の知識で求められる。
u,vの組は3通り現れるが、どれを選んでもよい。
そうすると、元の式はt^3-3uvt-u^3-v^3=0となり、左辺は(t-u-v)(t-uω-vω^2)(t-uω^2-vω)と因数分解できる。
ここで、ωは1の3乗根のうち1でないものの１つである。
したがって、解はt=u+v,uω+vω^2,uω^2+vω
変数変換を元に戻して元の方程式の解を得る。

850 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 09:20:26.85

>>849
３次式の代数的な解法は難しい理論になりがちだけど、コンパクトにまとまってるね

851 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 12:11:37.20

確率論の授業で

標本空間の定義を、試行の結果を集めて得られる集合

として
試行の定義を
標本空間の中から標本点を選びだす操作
としたのですが、これはまずいですよね？

852 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 19:04:54.20

(a1-X*b1)Y=c1
(a2-X*b2)Y=c2
の連立方程式の解き方を教えてください。
自分で計算してましたが、ごちゃごちゃになってわからなくなりました。
途中までの計算。
(a1-X*b1) * c2 / (a2-X*b2)=c1
(a1-X*b1) / (a2-X*b2)=c1 * c2
ここから先にすすめません。

853 ：１３２人目の素数さん：2011/04/19(火) 19:47:31.33

>>845
うん。多分それしかない。
A<B<C のとき
AB≡1(mod C) と CA≡1(mod B) を等式に直して
C を消去すると B=A+1 が出るはず。

854 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 03:26:53.50

５つのサイコロを同時に振って、出た目を昇順に並べ変え、５桁の数を作る。
問１．できる数は何通りあるか。
問２．１２３４５ができる確率を求めよ。
問３．１１６６６ができる確率を求めよ。

出た目を昇順に並べる処理のおかげで、１１１２１とかは作られないため、
一体どう考えればいいのか・・・。
よろしくお願いします。

855 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 04:14:30.58

１．５つの"数"と５つの仕切りを並べる。例えば■■数数数■数■数■
２．"数"を左から順に１２３４５に置き換える。例なら■■１２３■４■５■
３．左から見ていき、仕切りにぶち当たったら（仕切りは飛ばして）
その右隣の数字を書きだしていく。ただし右端なら６を書く。例なら１１４５６となる。

問１．１０個のマスに５つの仕切りを入れる個数と同じ
問２．■数■数■数■数■数となる確率は？
問３．■■数数数数数■■■となる確率は？

856 ：854：2011/04/20(水) 05:09:46.83

>>855

迅速な回答に感謝します！
なるほど、仕切りで考えて後から"数"を読み変えれば、昇順を解決できますね。
問１は、１０箇所から５箇所を選ぶから、10Ｃ5=252通りかな？
問２と問３は順列の問題ですね、もう少し考えてみます。
ありがとうございました。

857 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 08:34:22.88

>>855
いや、その問題でその考え方はマズイだろう
場合の数はその考え方でいいけれど、確率は等確率の場合分けを基本にする必要がある。
その問題ではサイコロを5つ振っているんだから6^5通りの場合分けが基本で、
その中で当てはまる場合がいくつか考えることになる。

だから、問２は並べ替えると12345になるのは並べ替える前は5!=120通りだから
確率は5!/6^5（計算略）

問３は並べ替える前の場合がC[5,2]=10通りだから、確率は10/6^5

858 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 10:51:36.17

どうしてもわからない問題があるのですが、どなたか教えていただけませんでしょうか。
t=2^x+2^(-x)という式をxについて解け、という問題です

859 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 11:01:24.10

>>858
y=2^xとおいて、ｙをtで表して、xをyで表す。

860 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 11:07:53.09

>>859
はやいレスありがとうございます
重ねて質問してもうしわけないのですが、t=y+1/yというのはどうしたらyの式であらわせるのでしょうか？

861 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 12:24:21.41

>>860
両辺にyを掛けるとyの二次方程式になるから、解の公式

862 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 14:57:45.61

他のスレに誤爆しました。

R の同値関係を x － y ∈ Z で定め,商集合を R/Z で表わす.
　1. 実数 a ∈ R に対し, a 倍写像 R → R が, 写像 R/Z → R/Z をひきおこすための a の
条件を求めよ.
　2. a を 1. の条件をみたす実数とし, g_a : R/Z → R/Z をひきおこされた写像とする.
x ∈ R/Z に対し, 集合 g_a^-1 (x) の元の個数を求めよ.

解答
　1. a ∈ Z が必要十分である。
　2. a ≠ 0 ならば, x ∈ R/Z に対し, g_a^-1 (x) の元の個数は |a| 個である.
a = 0 のときは, x ≠ 0の類なら g_a^-1 (x) の元の個数は 0 個であり,
x = 0の類なら g_a^-1 (x) の元は無限個である.

解答を見ても意味が分かりません。
R/Zがどのような商集合かさえわかりません。
a倍写像の逆像が集合になるのも理解できません。
具体例付きで親切なわかりやすい解説をお願いします。

863 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 15:21:24.84

訂正
a倍写像の逆像の元が複数になるのも理解できません。

864 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 15:51:40.27

x(t)=(t,tsin(π/t)) (0≦t≦1)
x(0)=(0,0)

1.このx(t)の1/n～1/(n+1)間の弧長が少なくとも2/(n+1/2)になることを示せ
2.↑を使ってx(t)の1～1/N間の弧長≧2Σ[n=1,2,…,N]1/(n+1) を示せ
3. N→∞としたとき、↑の弧長が∞に行くことを示せ

どうしてもわかりません、どなたか教えてください

865 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 16:04:08.52

>>862
同値関係 x － y ∈ Z　というのは、
例えば0、1、2、3…、-1、-2、…が同値。
0.3、1.3、2.3…、-0.7、-1.7、-2.7が同値。
実数xをi[x]+f[x]と表したとき（ただし、i[x]∈ Z、0≦f[x]＜1）
ｆ[x]=f[y]ならば同値ということ
（ちなみにiはIntegerの頭文字、fはfractionの頭文字で選んだ）
整数部を無視して小数部だけを比較と言うと、符号絡みで嘘になるが、まぁそんな感じ。

866 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 16:14:00.61

f(x),g(x)は[a,b]で連続、g(x)≧0とするとき、
∫[a,b]f(x)g(x)dx=f(ξ)∫[a,b]g(x)dx
となるξがaとbの間に存在すること

の証明がわかりません。

867 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 16:16:22.99

>>865
わかりやすい説明ありがとうございます。

例えば、x=0.3, y=-0.7のときg_a(x)=0.3a, g_a(y)=-0.7aとなり、
0.3a - (-0.7a) ∈ Zとなると思いますが、
g_3^-1(0.9) はどのような集合なのでしょうか。
|a|個ということは、3個の元があるはずですが、想像が付きません。

868 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 16:19:17.81

互いに素な整数a,bに対して
a,2a,…,(b-1)a
をbで割ったあまりは
1,2,…b-1をそれぞれ1回ずつ取ることの証明教えてください。

869 ：862,867：2011/04/20(水) 18:04:37.84

g_a^-1(ax)={ x }ではないんですよね。
|a|個あるらしいので。
a倍写像ってa倍するだけですよね。
可逆じゃないんですか。

870 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 20:46:47.99

>>867
(g_3)^(-1)(0.9)={3/10,19/30,29/30}

871 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 20:47:38.88

g_a^-1(ax)={ x, x + 1/a, x + 2/a, ・・・, x + (a-1)/a }

872 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 21:10:26.58

ttp://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20110420-00000133-jij-soci
福島など4県の女性9人の母乳検査で、茨城、千葉両県の4人から1キロ当たり最大36．3ベクレルの放射性ヨウ素131が検出されたと発表した。

一日2リッター、30日間水を飲むとして血液が36ベクレル/ｋｇになるにはいったい何ベクレルの水を飲んだのでしょう。
人の体重は50ｋｇで骨など考慮せず血液＝水と仮定、体重変化は無しとする。
（放射性ヨウ素131の半減期は8日と仮定）

873 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 21:16:05.68

>>872
母乳における体重に対するヨウ素濃縮率が与えられていないため、求められません。オーバー。

874 ：862,867,869：2011/04/20(水) 21:17:55.40

>>870-871
どうもありがとうございます！
同値類の理解ができていませんでした。

875 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 22:38:34.15

>>866
f(x)の[a,b]上の最大値、最小値をM,mとおいて(閉区間上の連続関数だから存在する)
m∫[a,b]g(x)dx≦∫[a,b]f(x)g(x)dx≦M∫[a,b]g(x)dx
を示してから中間値の定理

>>874
>>870-871の書き方も本当はよくない。
(g_3)^(-1)([0.9])=｛[3/10],[19/30],[29/30]｝
などと書くべき。

876 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 23:59:33.38

ホモロジー代数の問題です。

任意のアーベル群が、唯一の極大可除部分群をもつことを示せ。

トーションフリー可除群は有理数上のベクトル空間となることを示せ。

Aが有限アーベル群のときHomz(A,Q/Z)とAが同型であることを示せ。

どっから手つけていいのかすらわかりません。誰かわかる人教えてください。

877 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 00:11:04.08

すいません。可除はdivisibleの訳です。

878 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 00:38:31.01

>>843 >>848

　(右辺) = {(R-t)^3 + t^2･(R-t)}×(π/8)t = {(r-1)^3 + (r-1)}×(π/8)t^4,
ここに　r = R/t, そこで左辺を
　I = 2J×(π/8)t^4,
とおく。
　(r-1)^3 + (r-1) = 2J,
これを解いて
　r = 1 + {√(J^2 + 1/27) + J}^(1/3) - {√(J^2 + 1/27) - J}^(1/3),
　R = t･r,

879 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 00:42:49.93

>>868
同じ余りになるものが無いことを背理法で示す。
そうすると、a,2a,…,(b-1)aは全て異なる余りをとることになるが、余りは1,2,…,b-1にしかならない(どれも割りきれないから0にはならない)から、
1,2,…,b-1をそれぞれ一回ずつとる事が言える。

880 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 00:47:17.95

数列{an}が a[2]=-11、a[n+1]-a[n]=2 (n=1,2,3…）を満たしている。
(1)a[1]を求めよ。またa[n]を求めよ。
(2）S[n]=Σ[k=1→ｎ]anとする。S[n]が最小になるnの値を求めよ。
(3)(2)で求めたｎをｎ[0]とする。ｎ＞ｎ[0]のとき、Σ[k=1→ｎ]{1/|a[k]a[k+1｜]}を求めよ。

この(3)は、絶対値がついてますが、a[k]もa[k+1]も正だからΣ[k=1→ｎ]{1/|a[k]a[k+1]}・・・Σ[k=1→ｎ]{1/a[k]a[k+1]}
と計算して良いのでしょうか？

881 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 01:15:27.02

>>880
a[k]もa[k+1]も正だから←本当か？

│a[k]a[k+1]│の絶対値をそのままはずせるのはa[k]とa[k+1]が同符号
のとき。必ずしもそうではない。

882 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 01:27:44.05

>>880
(2）S[n]=Σ[k=1→ｎ]an　ではなく
(2）S[n]=Σ[k=1→ｎ]ak　なんじゃないの

883 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 01:42:49.27

>876
それは群論の問題であってホモロジー代数の問題ではないぞ

884 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 02:04:16.54

６(@)２=３ 10(@)2=5 5(@)1=3 8(@)7=0 12(@)3=8 の(@)の中の演算を推測せよって問題なんですけど、全然わかりません...
わかるかたいます？

885 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 02:27:53.95

0≦X1,X2,X3≦1となる３つの任意の実数がある。この３数の平均はXav=0.6である。このとき分散の最大値を求めよ。
分散は
S^2=(1/3)｛(X1-Xav)^2+(X2-Xav)^2+(X3-Xav)^2｝
で与えられる。

っていうのがあるんですがまったくわからなくて…

886 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 02:37:42.76

>>881k＝7の時に負になりますね
1≦k≦6 k＝7 8≦k で区切って考えてみます
>>882ミスです。申し訳ないです

887 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 02:46:25.03

アーベル群のZ-可除元の全体が部分群になることを示せ。

可除性とねじれがないことを用から各元xは任意の整数nに対しx=nyとなる
yを一意に持つ。これを使ってQの作用を定めよ。

有限アーベル群の構造定理とHomの性質からA=Z/nZのときに帰着する。
整数aに対し、準同型f_a：Z/nZ → Q/Z を f_a(x+nZ)=ax/n+Zで定義できる。
対応a→f_aに準同型定理を使え。

888 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 09:48:12.96

16進数→10進数とその逆が解らず自分で調べた結果
16進数の256は10進数だと57
10進数の47は16進数だと2EE
となったのですがあっておりますでしょうか？
いまいち変換のやり方がよくわからないので、教えて下さいm(__)m

それともし単精度IEEE754表現をa*2^bに変換する方法を
ご存知の方おりましたらスミマセンご教授お願いします
1 0111 1101 00000000000000000000000
問題からして意味が・・・(￣～￣；)

889 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 10:01:37.91

例えば「0x256を十進数で」「47を十六進数で」などでググれば答えを返してくれる

十進数の47=4*10(十進数)+7と同じように
十六進数の256=2*10*10(十六進数) +5*10(十六進数) +6
= 2*16(十進数)*16(十進数) +5*16(十進数) +6
= 512(十進数) + 80(十進数) + 6 = 598(十進数)

1 0111 1101 00000000000000000000000は
符号はマイナス、指数部はバイアス127加えて125なのでもともとは-2
Fractionは全て0なのでケチ表現を考慮して1.0000……0 = 1
だから-1 * 2^-2かな、-0.25(十進数)か？間違ってるかもしれん

890 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 10:02:41.54

>>888
自然数nを16で割って商と余りを求める。商をq、余りをrとすると　n=16q+r(0≦r≦15)。
nを16進表示したときの最下位桁がr(但し、10≦r≦15なるrはa,b,c,d,eで表示)
nをqとして、最初に戻る。

891 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 10:17:08.48

Ｌ字型に箱が四つ並んでいます。
下の横に並ぶ二つの箱のどちらかにリンゴが一つ入っています。
左の縦に並ぶ三つの箱のどれかにリンゴが一つ入っています。
リンゴの総数はわかりません。
箱にリンゴが入っている確率はそれぞれ何%ですか？

□a
□b
□c□d

892 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 10:36:05.84

>>891
問題設定が不十分。
どういう事象が等確率かわからないと、問題の解釈次第で答が複数ありうる。

893 ：891：2011/04/21(木) 10:40:39.06

>>892
つまりこの問題設定のままでは解けないということですか？
あと、その複数の答えというものを教えてくださーい。

894 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 14:10:47.69

ふざけた書き方すると回答つきにくくなるよ

895 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 14:17:29.15

>>872

放射性ヨウ素の半減期
　Ｉ 121　2.12 時間
　Ｉ 123　13.2 時間
　Ｉ 124　4.18 日
　Ｉ 125　60.1 日
　Ｉ 126　13.0 日（････ β-崩壊もあり）
　　以上は陽子過剰により電子捕獲(EC)またはβ+崩壊(p+ → n e+)

　Ｉ 127　安定（∞）

　Ｉ 128　24.99 分
　Ｉ 129　1.57×10^7 年
　Ｉ 130　12.36 時間
　Ｉ 131　8.04 日
　Ｉ 132　2.30 時間
　Ｉ 133　20.8 時間
　　これらは中性子過剰によりβ-崩壊 (n→ p+ e-)

896 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 15:01:29.02

>>889-890どうもありがとうございます
下の方はやはり難しいですね、精進します(￣～￣；)

897 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 17:52:13.00

2x＋3y＝215
5y－x＝185

xとyの求め方を教えて下さい

898 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 18:07:39.99

>>887　ありがとうございます。
a→f_aの対応が全射になることをいうのがむずかったですけどなんとかできました。

899 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 18:27:23.34

>>897
２行目を２倍して１行目に足す、というやり方を覚えると大学で役に立つかも。

900 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 19:05:32.40

>>899
ありがとうございます。
解決しました

901 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 20:59:11.70

iPadで原寸表示に必要なピクセル数を求める公式教えてくださいな。（例えばA3の画像を）
iPad:1024x768/132ppi/9.7インチ（対角）
iPad画面:197mm×148mm
A3:420mm×297mm

902 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 22:06:57.12

y^2+xy-Cx^3=0を一般解として持つ微分方程式を作れ。
という問題の解き方を教えてください。
解答には(3y^2+2xy)dx-(x^2+2xy)dy=0とあります。

xで微分してC=(2yy'+y)/(3x^2)とし、
y'をdy/dxと見て計算してみましたがx^3の項が出てきませんでした。

よろしくお願いします。

903 ：!ninjya：2011/04/21(木) 22:08:19.21

テスト

904 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 22:15:20.88

>>902
d(xy)/dx=y+x(dy/dx)であって、
d(xy)/dx=yではない。

905 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 22:35:34.71

>>904
積の微分ですね…完全に忘れていました。
ありがとうございました。

906 ：１３２人目の素数さん：2011/04/21(木) 23:27:45.41

i.　 1/1-x^3
ii.　exp(x^2)

x=0のまわりにx^6までマクローリン展開せよ
直接マクローリン展開するのではなくe^x か1/1+xかlog(1+x)のどれかのマクローリン展開を用いて答える

普通に展開できるのですが条件を使っての展開ができません　助けてください

907 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 00:15:33.12

iは1/(1-x^3)だよな？

iは1/(1+x)のxに-x^3を代入
iiはe^xのxにx^2を代入

908 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 00:29:23.50

＞iは1/(1-x^3)だよな？
そうです

1/(1+x)などの展開後のxに-x^3を代入すれば良いと言うことですか？

909 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 00:40:34.58

>>908
そう

910 ：906：2011/04/22(金) 00:47:01.06

ありがとうです＞＜

911 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 04:05:35.51

恐らく凄く初歩な問題ですが
1/2は5/7の□％である
を教えてください、主に考え方を
申し訳ないです

912 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 04:29:30.63

簡単な例で考えるとわかることがある。
例えば400は1000の何％か？これは40％と簡単に分かる。
そのときどう考えて40％とだしたのか？400÷1000=0.4、40％という計算をしている。

1/2は5/7の何％か？(1/2)÷(5/7)=(1/2)×(7/5)=7/10=70％

913 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 04:37:37.47

>>912
早い解答ありがとうございます(><)
整理されてすっきりです

914 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 04:58:24.99

基本は5/7の□%が1/2にあたるを5/7*□%=1/2という式に読み替える能力があること。

915 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 12:13:02.03

曲線x=a(θ-sin(θ)),y=a(1-cos(θ)) (0≦θ≦2π)上の点Pにおける法線が直線x=πaと交わる点をQとする。ただし、aは正の定数であり、Pは点(πa,2a)とは異なる点である。
(1)Qのy座標をθで表せ。
(2)θをπに近づけるとき、Qはどのような点に近づくか。
という問題なんですが、途中でつまっています

dx/dθ=a(1-cos(θ)),dy/dθ=asin(θ)だから、dy/dx=sin(θ)/(1-cos(θ))
曲線上のθ=tにおける点をP(a(t-sin(t)),a(1-cos(t)))とおくと、点Pにおける法線の方程式は
y-a(1-cos(t))={-(1-cos(t))/sin(t)}{x-a(t-sin(t))}
これが直線x=πaと交わるので、x=πaを代入してy座標を求めればいいと思うのですが、θで表せません
教えてください。よろしくお願いします。

916 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 12:24:01.50

すみません。
Π[i=1, n](x-a_i)　を微分した
ΣΠ(x-a_i)の数学の表記法が分かりません。
ΣとΠの添え字みたいなのはどうやって現せばいいですか？

917 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 13:01:01.03

その問題に限って言えば
Σ[j=1,n]( (Π[i=1, n](x-a_i)) / (x-a_j) )
という逃げ道がある。

918 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 13:14:26.10

>>917
じゃあもう一回微分したらどうなりますか？

919 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 14:28:15.23

>>916
^　をつけてそこだけ除くという記法がある

920 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 14:32:09.77

１日あたり・・・

ヨウ素131が、一時間あたり6990億べクレル。一日あたりでは16兆7760億べクレル。
セシウム137は、一時間あたり1430億べクレル。一日あたりは3兆4320億べクレル。
セシウムはヨウ素に換算すると40倍なので、一日あたりは137兆2700億べクレル。

合計すると、153兆7120億べクレル。

1キュリーは3.7×1010ベクレルに等しい＝370億ベクレル
つまり1万ｷｭﾘｰ＝370万ﾃﾗﾍﾞｸﾚﾙ

んで・・・もうモレには計算できないぉぉ_爪○

１５３兆７１２０億ベクトルは何キュリー？

教えて頭のエロイ人

921 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 14:34:35.44

>>915
問題が意味不明だけど、t = θなんじゃないの？
つまり、Pに対するパラメータがθのつもりだから法線をy=とした式に x = πaを入れるだけ。

922 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 14:40:34.76

>>920
それよりもキュリーという単位では扱わないのが吉にみえるけど

923 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 14:43:02.34

>>920
> 1キュリーは3.7×1010ベクレルに等しい＝370億ベクレル

この式なら 3737ベクレルだろう。

153兆7120億(べクレル)÷3737(ベクレル/キュリー) ≒ 411億キュリー

924 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 15:13:13.22

>>922
>>923

どうもありがとう！！！

1957年9月29日ウラル核惨事　　　　　　　　　　　　　　200万キュリー
1957年10月10日ウィンズケール火災事故　　　　　　　2万キュリー
1961年1月3日 SL-1事故　　　　　　　　　　　　　　　　　100万キュリー　
1979年3月28日スリーマイル島原子力発電所事故　250万キュリー　
1986年4月26日チェルノブイリ原子力発電所事故　　1,800万キュリー

925 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 16:14:51.03

A, B, Cの3人がじゃんけんをする。まず、AとBが対戦して、勝った方がCと対戦する。ここで、Aが勝てば（つまり、2連勝）優勝者はAとなる。

もし、Cが勝てば今度は一回目のじゃんけんの敗者であるBと対戦する。Cがここで勝てば（つまり、Cの2連勝）優勝者はCとなる。もし、負ければさらに対戦が続く。このとき、A, B, Cが優勝する確率はいくらですか。
じゃんけんの勝つ確率は、対戦あいてによらず1/2です。

これって、3人とも1/3ですよね。

926 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 16:58:58.53

>>925
相撲の3すくみ優勝決定戦が有るとよく出る問題ですね。
CだけはA,Bに対して不利だから全部1/3って事は無い。

927 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 17:29:26.07

A,B 3/8、C 1/4 だな。

928 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 17:32:39.45

εーＮ論法を詳しく解説してる本とかないですか？

929 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 18:02:51.16

>>927
ありがとうございます。解決しました。

930 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 18:15:24.02

１から５までの数字で、１の確率が３０％で、
２の確率が２５％で、３の確率が２０％で、
４の確率が１５％で、５の確率が１０％の、
乱数表の作り方を、教えて！　お願いします。

931 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 18:33:28.56

20面ダイスでも買ってくれば

932 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 18:53:58.84

平面α（5*x-3*y-4*z-10=0）と、
球面S（((x-1)^2)+((y-1)^2)+((z-1)^2)=25）が
交わってできる辺の中心座標と半径を求めよ。
という問題です。

5*x-3*y-4*z-10=0を変形して
z-1=(3/4)*y+(5/4)*x-(7/2)とし、
これを((x-1)^2)+((y-1)^2)+((z-1)^2)=25に代入して、
41*(x^2)+25*(y^2)-86*x-58*y+30*x*y=360
まで導いたのですが、この先どうやって答えを出すんでしょうか？
よろしくお願いします。

933 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 19:15:30.28

16(x-1)^2+16(y-1)^2+(5x-3y-14)^2=400の
41x^2-172x+25y^2-116y-30xy=172になる気がするが
眠いんで間違ってるかもしれん

934 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 19:31:50.26

>>933
そうですね、確かに
41*(x^2)-172*x+25*(y^2)-116*y-30*x*y=172
になりますね。
この先どうやって導くのでしょうか？

935 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 19:34:07.60

>>932　その続きはやりたくない。

平面αと、球の中心(1,1,1)の距離dはd=|5-3-4-10|/√(5^2+(-3)^2+(-4)^2)=...
円の半径rは、球の半径Rと、R^2=r^2+d^2の関係があるからr=...

平面の法線ベクトルは(5,-3,-4)
円の中心は、直線(1,1,1)+t(5,-3,-4)上にある。
x=1+5t、y=1-3t、z=1-4tを平面の式に入れて、...

936 ：１３２人目の素数さん：2011/04/22(金) 19:41:20.63

>>932
球の中心から平面に垂線を下ろし、交わった点の座標出せばいい

937 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 02:53:14.63

連続関数と連続関数の合成関数が連続関数であることの証明はどうやるんですか？

938 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 04:08:53.13

>>937

§15 合成函数の微分
　y=f(x) は区間 [x0,x1] におけるxの函数、またφ(t) は区間 [t0,t1] におけるtの函数
とする。もしもφ(t)が x0 とx1 との間の値のみを取るならば、y=f(x) において xにφ(t) を代
入するとき、yは区間 [t0,t1] におけるtの函数である。今
　y = f(φ(t)) = F(t),
と置く。もしもf(x)もφ(t)も連続ならば、t→t0 のとき φ(t)→φ(t0).　従って f(φ(t))→f(φ(t0)),
すなわち F(t)→F(t0). 故にyはtに関して連続である。

高木: ｢解析概論」改訂第三版、第2章微分法、p.39-40、岩波 (1961)

939 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 11:09:29.80

>>937
直接ε-δ論法でやるのもいい

連続関数f(x),g(x)に対して、f(g(x))が区間I上で定義されるとする。
任意にx_0∈Iをとる。x_0においてf(g(x))が連続であることを示す。
任意にε>0をとる。
f(x)はg(x_0)において連続、g(x)はx_0において連続だから、
上のεに対してあるδ>0が存在して、|y-g(x_0)|<δ⇒|f(y)-f(g(x_0))|<ε
このδに対してあるδ'>0が存在して、|x-x_0|<δ'⇒|g(x)-g(x_0)|<δ
したがって、|x-x_0|<δ'⇒|g(x)-g(x_0)|⇒|f(g(x))-f(g(x_0))|<εとなるから、f(g(x))はx_0で連続である。

940 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 12:11:14.97

a(n+1)=a(n)-1/a(n),a(1)=2で定められる数列がある
この数列は有界であるかどうか判定せよ

941 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 12:35:07.32

>>938-939
ありがとうございました

942 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 12:40:48.61

Ｓ＊e＾RｙT/X=1＊e＾RｄT　　
S（スポットレート）＝120
ｒｙ（円連続複利0.995）
ｒｄ(ドル連続複利4.879）
T=1

Ｘ＝115.43になる過程をおしえてください

943 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 12:58:46.19

【問】
ＡＢ＝２、ＢＣ＝３、ＣＡ＝４の三角形ＡＢＣがある。
この三角形の外接円上に四角形ＡＢＣＤの面積が最大となるような点Ｄをとる時、
その面積Ｓと辺ＡＤの長さを求めよ。

まず三角形ＡＢＣの面積は一定であるから、
四角形ＡＢＣＤの面積が最大となるのは三角形ＣＤＡの面積が最大となる時である

という理屈は理解できるのですが、

三角形ＣＤＡの面積が最大となるのは、ＤＡ＝ＤＣの時である

が今一理解できないというか、証明できません…

どなたか証明をお願い致します。

944 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 13:13:47.28

>>943
点DはACに平行な外接円の接線と外接円との接点
錯角と接弦定理でｵﾜ

945 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 16:31:40.73

微積の宿題なんですが

どんなに大きい正の数　M　が与えられても、
適当な自然数　N　を見出して

n > N ならば　an > M
とできる、
このとき

an=-√n　のとき n　について解くとどうなるかがわからないです。

946 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 16:53:43.32

P：an=-√n　のとき=====>Q：どんなに大きい正の数　M　が与えられても、
　　　　　　　　　　　　　適当な自然数　N　を見出して n > N ならば　an > Mとできる、

P　and　Q is not True。

947 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 17:04:45.25

oh・・・間違えてた

an < M の間違いでした

948 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 18:47:20.48

>>943
三角形ＣＤＡを辺ＡＣを底辺とみて、高さが最大となるようにＤを
動かしていけばわかりやすいかな

949 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 21:20:19.72

a(n+1) = a(n) -2/a(n), a(1)=2 で定められる数列がある。
この数列が有界であるかどうかを判定せよ。

950 ：清少納言 ◆aO0sj9AI78fF ：2011/04/23(土) 21:38:18.83

有界だとすると、点列がある閉区間にすっぽりと入るわけね。
すると収束する部分列を取ることができるわよね。
つまり単調増加な数列bnがあってa(b(n))が収束するようにb(n)を選ぶことが出来るわよね
その極限をxとおくと
x=x-2/xを満たさなければならないけど、この方程式に解は無いわ
これってどーゆーことなの？

951 ：清少納言 ◆aO0sj9AI78fF ：2011/04/23(土) 21:47:31.54

そうカオスね。
世界の始まり。混沌
混沌から秩序が生まれるそれは大いなる幻想
枕草子の世界が描くものよ

952 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 21:53:32.75

>>950

　b(n) = 2n のとき、a(b(n)) = a(2n) = 1,
　b(n) = 2n+1 のとき、a(b(n)) = a(2n+1) = -1,

　a(n+2) = a(n) -2/a(n) -2a(n)/{a(n)^2 -2} = f(a(n)),

ここに　f(x) = x -2/x -2x/(x^2 -2),

極限値は x = f(x) を満たさなければならない。

953 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 21:57:54.97

部分列は同じ漸化式をみたすとは限らないってだけでしょ

954 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 22:03:07.45

Σ[n=1,∞]((-1)^(n-1))/nを求める問題で，
(-1)^(n-1)∫[0,1] (x^n)dx/(1+x)
というのが出てきたんですけど，どうやって処理したらいいか分かりません。

955 ：１３２人目の素数さん：2011/04/23(土) 22:07:41.83

処理もなにも何をしたいのか言えよ

956 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 01:47:21.77

関数列 f_0(x),f_1(x)...があります。
この関数列は
f_{n+1}(x)=∫[a→x]ｆ_n(t)dt
が成り立っています。(ｎは0以上の実数)
ここで
f_{n+1}(x)=1/n!×∫[a→x](x-t)^nｆ_0(t)dt
を示したいのですがどうすればいいのでしょうか？

957 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 02:03:22.14

(1/x)×log(1+x)のマクローリン展開はどうなりますか？

958 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 03:01:13.54

Maclaurin展開出来ないだろう・・・・・

959 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 03:02:38.43

>>957
解決しました。

960 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 03:12:51.80

>>956
任意の整数i≧0に対して、f_i(x)の原始関数のひとつはf_i+1(x)であり、i>0ならf_i(a)=0である。
これを使って∫[a→x](x-t)^n*f_0(t)dtを繰り返し部分積分する。

961 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 03:22:03.72

＞i>0ならf_i(a)=0である
これはなんででしょうか？

962 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 03:26:54.68

>>961
実際に漸化式にx=aを代入してみると分かる

963 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 03:29:46.34

おぉ！！
さんきゅーです！

964 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 04:04:40.34

横からごめん

＞f_i(x)の原始関数のひとつはf_i+1(x)であり

f_i+1(x)=F_n(x)-F_n(a)
だよね？(原始関数をFとする)
つまり、定数がついてくる。
だから部分積分のときに定数がのこってしまうのでは？
つまり
[(x-t)^n*F_0(t)][t=a→x]が0になる必要があるはず。
でも
[(x-t)^n*{f_1(t)+F_0(a)}][t=a→x]は0にならなくないか？

965 ：964：2011/04/24(日) 04:12:54.54

ごめん、なんでもない。
いま仕事から帰ってこの眠気を誘うためにこの問題見て、964みたいな質問をしてしまった。
本当に疲れているみたいだ。
というわけですみません。
スルーしてください。

966 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 04:13:11.47

sahe

967 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 04:14:48.30

sahe

968 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 10:57:13.84

単射であるか、全射であるか判定する問題で
単射であることの証明はできるのですが、単射でないことの説明の仕方がいまいちわかりません
例えばf(x)=-x^4+5x+1について、異なるx,x'についてf(x)=f(x')となることを証明すれば良いのでしょうが
このx,x'を見つける良い方法などがあるでしょうか？

969 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 11:08:23.20

すみません問題の訂正で、正しくは
「RからRへの関数f(x)=x^4+5x+1」の全射、単射の判定です

970 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 11:34:37.73

>>968
なんでもいいじゃないの。たとえばf(x)=1になるようなxならすぐ求まるはずだろ。

971 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 11:46:14.38

>>968
定義域と値域が実数ならグラフを描けばすぐに見つかる。

972 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 12:35:03.43

>>970-971
0と-3乗根5が出てきました
大学の教科書は解答例が非常に少なくて辛いです
続けてなんですが、
-1＜x＜1からRへの関数f(x)=tanxの単射、全射の判定をせよ
という問題で
グラフ的には定義域は(-π/2,π/2)で単射であり、全射でないと思われますが
隙のない言葉で説明することができません
全射を判定するにもtan1の値が分からない以上、
具体的にとりえない値を無限大に近い値でしか表せないですし
単射を判定するにも一次関数のように適当な二数を用いて
単純な式変形でf(x)=f(x')→x=x'とすることもできません
判定というのはそこまで具体的ではなくてもグラフを明示すれば良いものなんでしょうか？

973 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 12:55:26.62

高校からやり直せ。お前にはまだ無理だ。

974 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 12:59:10.90

>>968
単射と全射の定義を文字ヅラで記憶しているだけっぽいな。

975 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 13:07:04.96

>>968
たとえば f(x)=7 になるxならすぐ求まるだろ。
　f(-2) = f(1)

976 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 13:08:59.22

>>972
tan1はtan1のままでいい。ある有限な正の値だってことは分かるんだから、それだけあれば十分。
それから、f(x)=f(x')⇒x=x'は単純な式変形で可能。

977 ：968：2011/04/24(日) 13:55:18.79

>>975
こういう具体的な数は逐次的に確かめるのですね

>>976
任意のtan1以上の数という書き方ですか

ご指摘通り、自分はまだ大学数学の書き方のテンプレというものが分かっていないです。
皆さんにとってはそんなもの覚えるようなものではないのかもしれませんが、、
スレ汚し失礼しました

978 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 15:10:52.08

行列

１,２,３
４,５,６
７,８,９

のとき

ttp://blog-imgs-37.fc2.com/d/x/d/dxdy/sig.jpg

はどう計算したら良いですか？

行列のΣ表示は初見で定義が分かりません・・・

979 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 15:25:32.53

>>978
括弧や優先順位に注意して、順番に計算するだけ
その例では、左端と右端はx_ijと(x_ij)^2をそれぞれ、すべてのi,jについて合計する。
左から２番目はx_ijを合計したものを２乗。
真ん中はそれぞれのi毎に、jを1からcまで合計したものを二乗して、合計する。
右から２番目も同様、と言いたいところだが、
iの範囲とjの範囲が入れ替わってるところを見ると誤植が疑われる。

980 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 16:12:51.97

可算累乗積の意味教えて下さい

981 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 17:48:06.99

>>979
ありがとうございます。
実際に計算してみると

左端：１＋２＋３＋・・・＋９＝５０
右端：１＾２＋２＾２＋・・・＋９＾２
　　　　　　　　＝９・１０・１９／６＝２７５
左から２番目
５０＾２＝２５００

でいいでしょうか？？

982 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 18:23:16.41

>>981
> 左端：１＋２＋３＋・・・＋９＝５０
？

983 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 18:29:00.75

>>982
行列

１,２,３
４,５,６
７,８,９

のとき

ttp://blog-imgs-37.fc2.com/d/x/d/dxdy/sig.jpg
の左端のことです

984 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 18:32:42.22

１＋２＋３＋・・・＋９＝４５
でした・・・

左から２番目
４５＾２＝２５００－５００＋２５＝２０２５

985 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 18:35:34.31

４５＾２＝５＾２（１０－１）＾２＝２５＊８１＝２０００＋２５

986 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 19:18:52.20

0≦X1,X2,X3≦1となる３つの任意の実数がある。この３数の平均はXav=0.6である。
このとき分散の最大値を求めよ。
解答は数学的に証明できるような形でお願いします。

ちなみに分散は
S^2=(1/3)｛(X1-Xav)^2+(X2-Xav)^2+(X3-Xav)^2｝
で与えられます。
よろしくお願いします。

987 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 19:53:38.29

任意の順序体は有理数体(と同型な体）を含むことを示せ。

988 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 20:02:01.29

正標数の体が順序体とならないことを示せばよい。

989 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 21:34:30.67

行列

１,２,３
４,５,６
７,８,９

のとき

ttp://blog-imgs-37.fc2.com/d/x/d/dxdy/sig.jpg

左端
１＋２＋３＋・・・＋９＝４５
左から２番目
４５＾２＝２５００－５００＋２５＝２０２５
右端：１＾２＋２＾２＋・・・＋９＾２
で合ってますか？

990 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 21:56:32.40

変数x1,x2,…,xn の単項式全体をＭnとする。
任意の整数s>0について、極小元の個数がちょうどｓ個となる
空でない集合Ｍ⊂Ｍ2 が存在することを示せ。

お願いします。

991 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 21:57:12.02

次スレ立てます

992 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 21:58:07.95

次スレ立てました
分からない問題はここに書いてね３５２
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1303649874/

993 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 22:02:35.32

>>990
教科書の練習問題かな？
問題としてこのスレに示すには説明が足りないような。

994 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 22:53:08.11

>>986
素直に「>>885お願いします」と言えばいいものを

Y1=X1-Xav
Y2=X2-Xav
Y3=X3-Xav
と置き換えると、
-0.6≦Y1,Y2,Y3≦0.4、Y1+Y2+Y3=0という条件の下でY1^2+Y2^2+Y3^2の最大値を求めることになる。
Y3=-Y1-Y2だから、これを代入して、
-0.6≦Y1≦0.4かつ-0.6≦Y2≦0.4かつ-0.6≦-Y1-Y2≦0.4という条件の下での2Y1^2+2Y1Y2+2Y2^2の最大値を求めればいい。
あとは平方完成なり偏微分なり。

995 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 22:54:59.90

>>994
ありがとうございました！
本当に助かります！

996 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 22:58:49.35

>>993
ディクソンの補題を示すための前置きとしてある問題でそのまま書いたんですが…おかしいな

997 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 23:06:28.09

>996
ではどんな順序を使っているのかくらいは書いておきなさい。

998 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 23:07:20.55

次の数列が収束することを示し、その極限値を求めよ
（１）a1=3,an＋1=2√an
（２）a1=1,an＋1=√an＋1←anと1の和にルートがかかっています

999 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 23:10:05.02

>>998
> （２）a1=1,an＋1=√an＋1←anと1の和にルートがかかっています

糞笑った。　左辺のan+1　と右辺のan+1は意味が違うようだ。

1000 ：１３２人目の素数さん：2011/04/24(日) 23:13:16.99

だれか９８９を
お願いします。

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。