高校生のための数学の質問スレPART289

1 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 14:36:16

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART288
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1296909879/
数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

2 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 14:36:23

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=1,-1],[3,2

3 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 14:36:34

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
作成日: 2011年1月21日（金）

4 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 14:46:16

帰納法に関してこの程度の理解って、ひどすぎないか

994 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/02/13(日) 14:34:47
成り立つかどうかわかんないから仮定すんだよ。

実際には成り立つ命題に対いて「n=kで成り立たなければn=k+1で成り立たない」が証明出来たとしても、
でっ？ってことにしかならず無意味なだけ。

5 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 14:49:01

でっ？

6 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 14:51:49

づっ
どぅっΣ（・□・；）

n=kで成り立つ
↑これを仮定している
別に絶対成り立つ必要はない。
なぜなら仮定しているからだ

n=kで成り立つと仮定して、n=k＋1で成り立てばいいのさb

n=k＋1で成り立てば、n-1=kで成り立つ訳でしょ？
成り立たなかったらn=kの仮定が間違っているわけだから(⌒▽⌒)

7 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 15:01:58

最初にn=1で成り立つことを証明してるだろ
n=kのとき成り立つならn=k+1のときも成り立つをさらに証明したら
k=1としたらn=2のときも成り立ってそれからどんどん成り立っていくだろ

8 ：易問bbc.：2011/02/13(日) 15:13:37

これを連鎖自動証明とも言ったりするが
こんなのどーでもいいか爆死

9 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 15:16:15

1)n=1のとき成り立つ
2)n=kのとき成り立つとすると、n=k+1のとき成り立つ

この二つが証明されなければならないだろ？
でも2)には成り立つかどうかわからない仮定が入ってるだろ？
だから帰納法は実は間違ってるんだよ

10 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 15:18:58

なにが「だから」なのかさっぱりわからんｗ
その前までは正しいがね

11 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 15:21:49

帰納法の矛盾って聞いたこと無いのか？
疑いもせずに帰納法使ってるようじゃまだまだだね

12 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 15:24:36

人から聞いた知識を自分が理解しないまま言いふらしてるのか
覚えたての言葉を言いたがる中学生みたいな？

13 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 15:26:06

帰納法の矛盾てまさかとは思うがもしかしてハゲとかのあれかｗｗ
あれを数学的帰納法自体の矛盾と思ってるようじゃまだまだだね

14 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 15:26:32

>>12
じゃぁ帰納法がなぜ正しいか説明してみろよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

15 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 15:31:18

>>5
>>6
>>7
>>8
>>9
>>10
>>11
>>12
>>13
>>14
このくだりワロタWWWWWWWW

16 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 15:43:12

なるほど、n=kで成り立たなくても、n=k+1で成り立てば、n-1=kで成り立つから、いいのか。

17 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 15:43:53

>>15
ワロタとか言って、結局何も理解してないやつ

18 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 15:44:55

連鎖自動もくそも、仮定してるからだめなんだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

19 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 15:46:25

やっぱりか
俺もずっと帰納法ひっかかってたんだ
おかしいと思ったよ

20 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 15:55:56

>>5
>>17
乙

21 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 16:04:52

θが-5/4πの時って
sin-5/4π=1/√2　　cos-5/4π=-1/√2 tan-5/4π=-1で合ってますかね
三角関数訳がわからない

22 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 16:12:00

１個のサイコロを振って３，６の時、黒石を１個置いて、さらにその次に白石を１個置く．そのほかの目が出たら、白石を１個置く
１以上６以下の自然数について、左からｋコメの碁石が黒石である確率をｐ(k)で表す．
ｋが２以上６以下の自然数の時、ｐ(k)をp(k-1)を用いて表せ．
という問題で解説に
ｋ個目の碁石が黒色である場合は、ｋ－１個目の碁石が白石で、その次にサイコロを振ると３または６の目が出る場合であるので
p(k)=(1-p(k-1))*(2/6)
とありますが、これだと白と黒の間でサイコロを振ってますから、「３，６の時、黒石を１個置いて、さらにその次に白石を１個置く」（一気に２個置いている）というルールから外れてませんか？
ｋ個目の黒はｋ－１回目に３，６を出すことで決まりませんか？
よろしくお願いします

23 ：22：2011/02/13(日) 16:13:30

すみません
誤　ｋ個目の黒はｋ－１回目に３，６を出すことで決まりませんか？
正　ｋ個目の黒はｋ－２回目に３，６を出すことで決まりませんか？

24 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 16:13:44

帰納法の矛盾もわからないとか、このスレの住民レベル低すぎわろったｗ

25 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 16:20:55

>>22
石の数の「○個目」と、サイコロを振る回数の「△回目」を混同していませんか？
○の数＝△の数＋（△回サイコロを振る間に黒が出た回数）
という関係があるみたいですよ。

26 ：22：2011/02/13(日) 16:33:53

すみません混同していました
「ｋ－１個目の碁石が白石で、その次にサイコロを振ると３または６の目が出る場合である」
はルール上できないので
「ｋ－２個目の碁石が白石で、その次にサイコロを振ると３または６の目が出る場合である」
ではないでしょうか？
に訂正します

27 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 16:39:49

α=2βを満たす関数f(β)を考える
え、という感じになります

28 ：あい：2011/02/13(日) 16:46:32

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYwq3JAww.jpg
これあってますか？
さっき自分でやってみたんですが...

29 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 16:47:06

帰納法信者は逃げたな

30 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 16:51:43

>>29
確かに

31 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 16:54:59

>>28
何をどうしたらそうなるの？

32 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 17:01:36

>>28
あってない、近いけど
あとa=bのときは別ケース

33 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 17:02:26

>>26 上の「混乱」を除いてもなお、疑問があるようですが、どこが不明なのか、ちょっと判りかねるので、
状況を整理するのに役立つと思われる説明をします。

ここで定義されているpは、サイコロが何回振られたかについては全く触れず、左から何個目かだけにこだわっています。

「ｋ－１個目の碁石が白石で、その次にサイコロを振ると３または６の目が出る場合である」
これが起こると、ｋ個目に黒石が置かれ、ｋ＋１個目に白石が置かれます。
もし、３，６以外が出たら、ｋ個目に白石が置かれます。

「ｋ－２個目の碁石が白石で、その次にサイコロを振ると３または６の目が出る場合である」
これが起こると、ｋ－１個目に黒石が置かれ、ｋ個目に白石が置かれます。
もし、３，６以外が出たら、ｋ－１個目に白石が置かれます。
これらの場合、次１回のサイコロ振りだけでは、いずれであろうとも、p(k)には寄与しない。

34 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 17:02:52

>>28
分かんない

35 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 17:06:26

>>33
やっと分かりました。状況が掴めてませんでした。ありがとうございました。

36 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 17:19:29

>>28

実際にやってみた
円に内接する四角形
AB=BC=2 CD=4 DA=6のとき
角Cを求めてみる。

君のやり方に従うと
6=4-2*2cosθ
4cosθ=-2
cosθ=-1/2 ∴θ=角C=120°

正しいのか？

37 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 17:26:13

>>29　教科書読んで理解出来ないならバカ

38 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 17:30:09

三角比のところで余角や補角の公式をいちいち覚えないで、
θを第１象限に(-θのときは第４象限に)とって
９０度なり１８０度なり回すといい、
と習ったのですが、θを第１(４)象限にとるのはなぜですか？

39 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 17:34:46

sin,cosの符号が揃ってて分かりやすいからじゃないの

40 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 17:46:00

>>9　釣りっぽいが、数学的帰納法を理解できていない人がいるようだから説明する。

まず、[1]で示すものは、n=1の時に限ってはいない。何でも良いから、適当な整数値で命題が成り立つ事を示す。
自然数で成り立つ事を示す事が多いから、その数値として、1を選び、n=1のとき成り立つ事を示すことが多い。

そこで、とりあえず初期値として１を選び、n=1の時を、証明する。
次に、n=2で成立する事を示す。このとき、何も使わずに証明できるなら、それでも良いが、必要だったら、既に上で証明した式は、証明済みなので、利用して証明する。
さらに、次に、n=3で成立する事を示す。このとき、同様に既に上で証明した式(n=1やn=2での証明結果)は、証明済みなので、必要だったら利用する。
．．．
さらに、次に、n=mで成立する事を示す。このとき、同様に既に上で証明した式(n=1,2,...,m-1での結果)は、証明済みなので、必要だったら利用する。

をすれば、n=1以上m以下の全ての整数で成り立つ事を示した事になる。この証明方法に問題があると言うやつはおるまい。

だが、これを、くそまじめにやっていたら、いくらスペースがあっても足りない。
注目するのは、同じような事を何度も繰り返していること。ある一定ラインまで証明が完了したら、次のラインの証明では、それまでの証明結果
を利用して証明していること。そこで、上ではnに具体的な数字をいれて証明していたものを「k」と一般化し、n=kまでの証明が完了したら、
それを利用してn=k+1でも成立する事を証明するという方策をとる。そしてこの証明において、順次、k=1,2,3,4,...,m-1と代入して展開すれば、上で順次手間をかけてやっていた
事と同じ効果をもたらすわけだ。だが、それに留まらない。こちらの場合、k=m,m+1,...といくらでも大きな値まで持って行く事ができる。
つまり、n=1以上の全ての整数で成り立つ事が示せる。これが数学的帰納法の考え方。

41 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 17:50:50

>>37　まあ、そうなんだろ

42 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 17:56:24

どうみても触っちゃダメな子だろ・・・

43 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 18:03:38

そのうち虚数はデタラメとか言いそう・・・

44 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 18:07:18

y=2x^2-bx-cのグラフを考える。
↓

という問題で、じゃあ考えなかったらこの問題はないんですよね？

45 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 18:07:30

(-1)^n+1

46 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 18:09:12

>>44　逃げちゃダメだ

47 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 18:22:36

>>46
ごめんね( ´ ▽ ` )

48 ：天才？：2011/02/13(日) 18:30:40

>>40
あなたは誰ですか？

49 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 19:28:20

>>40
一個一個証明した場合は確かに正しい。
でも、それを一般化してkにした場合は、「kが成り立つとして」と仮定しているだろ？
仮定して証明できるんなら、なんだって証明できるんだよ。
俺の父さんがオバマ大統領だと仮定すれば、俺はオバマ大統領の子供だ。
これが帰納法の矛盾なんだよ＾＾ｂ

50 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 19:37:46

ほぉ、さすがだね。ヨカッタね。
確立した手法の穴を見つけたと信じ込めたわけだ。
幸せ過ぎるだろｗｗ

51 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 19:38:12

仮定という言葉が気に入らないなら、条件設定と置き換えればいい。
いわゆる[II]では、「n=1,2,...,kの時に、命題が成立しているならば、n=k+1の時にも成立する事が証明できる」を示しているんだ。

52 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 19:43:44

んじゃ平行線公理は仮定に過ぎないので中学の幾何は全部嘘だなｗ

53 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 20:00:56

a=bと仮定すると
⇔b=aと仮定すると

54 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 20:01:09

>>49

P(n)を自然数に関する命題として
①P(1)が成立
②k＝1,2,3,…に対して、P(k)⇒P(k+1)が成立
が示されたとする。
すると、任意のnに対してP(n)が成立する。

【証明】背理法で示す。
P(n)が成立しないnが存在すると仮定して、
そのようなnのうち、最小のものをmとおく。
①よりm＞1
mが最小であることより、P(m-1)は成立する。
②よりP(m-1)⇒P(m)
よってP(m)が成立することになり、矛盾。

55 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 20:05:45

>>49
[II]で行っている「仮定」が、『何でもかんでも仮定してしまえば何でも証明できてしまう』と考え、
諸悪の元凶のように思っているようだが、それは的外れ。
数学的帰納法においては、[I]において、これから[II]で行おうとしている「仮定」が妥当なものであることを、
事前にきちんと示している。

56 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 20:17:57

なあ、>>9は何を言ってるんだ？

57 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 20:24:20

>>56
仮定という言葉が入ったら嘘でも何でも証明できるから、
仮定という言葉が入ったものは全てだめなんだってさ
数学全否定ｗ壮大だなｗｗ

58 ：9：2011/02/13(日) 20:46:48

科学哲学とかの本読んでみろよ
1)n=1の場合
は証明できても
2)n=kで成り立つならばn=k+1で成り立つ
は一見証明できているように見えても、実は証明されていないんだよ
n=kで成り立つことを最初から仮定しちゃってるからね
矛盾というか、循環しちゃってんだよ＾＾ｂ

59 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 20:48:41

そうだね，その通りだね

60 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 20:53:40

出た、反論できなくなると、煽りの一行で済ます

61 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 20:59:07

>>60　お前は何を言っているんだ？

62 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 21:10:41

「そうだね，その通りだね」
というコメントに対するレスポンスをしている。

63 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 21:14:14

(1)と(2)が両方仮定なしに成り立って、初めて帰納法による証明ができたと言えるんだよ？
(2)は仮定しちゃってるじゃん？
どうしてわからないかなぁ

64 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 21:16:55

最近のボットは出来がいいな

65 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 21:25:46

1 1=2と仮定

数学は全て
この仮定の上で話をしている

別にこれが成り立ってよーが成り立っていなかろーが別によくないか？

66 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 21:29:19

f(z)=3z^3-iz+2の複素微分って
f'(z)=9z^2-i
でいいのかな？

67 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 21:32:44

>>60
>>54

68 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 21:32:48

>>66
高1だけど良いと思うよ

69 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 21:48:42

iが絡んでも普通の方法で大丈夫かな？

70 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 21:53:11

>>63
> (1)と(2)が両方仮定なしに成り立って、初めて帰納法による証明ができたと言えるんだよ？
なぜ？

71 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 22:01:12

　　　　　　　　　　　　　　　(⌒`)
　　　　　(~)　　寒いね‥　（　）
　　　γ´⌒｀ヽ　　　＿＿( )
　　　 {i:i:i:i:i:i:i:i:}　　　|;;lヽ::/　ｺﾎﾟｺﾎﾟ
　　　（　´･ω･）　　.|;;| □o
　　　（:::::::::：:::）　　 .i===i=i
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|

　　　　　(~)　　　　コーヒー飲む？
　　　γ´⌒｀ヽ　　　　　＿＿
　　　 {i:i:i:i:i:i:i:i:}　　　　 |;;lヽ::/
　　　（ ´･ω･｀）∫　　|;;| □o
　　　（:::::::::つc□　　 .i===i=i
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|

72 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 22:10:31

a,bを正の整数、pを素数とする。
（1）xの整式x^4+4b^4を、整数係数の2つの2次式の積の形に
因数分解せよ。
（２）a^4+4b^4=pをみたすa,b,pを求めよ

お願いします。

73 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 22:15:09

2つの円の交点を通り、さらにもう一つ別の点を通るような円の方程式を求めよという問題で、
2つの円の方程式をQ=0、R=0として、
求める方程式をkQ+R=0とおく解法がありますよね。
教科書にも解説はあるのですが、いまいちなにをやっているのかわかりません。
求める方程式をそうやっておいていい理由というか、なぜそんなことを考え付くのか、というところが

74 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 22:16:41

>>73
代数多様体とイデアルを学ぶと分かる

75 ：73：2011/02/13(日) 22:20:12

確かに扱っている技術は恒等式とかそういうものだけで、高校の範囲内なんでしょうが、理由の良くわからない解法がポッと出されて、不機嫌です

76 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 22:22:27

>>72
（1）は2次式を適当において（2次の係数は両方とも1）、恒等式とすれば解けるよ。
手を動かせ。

77 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 22:23:52

x^4+4b^4=x^4+4x^2b^2+4b^4-4x^2b^2=(x^2+2b^2)^2-4x^2b^2=(x^2+2bx+b^2)(x^2-2bx+b^2)
a^2+2ab+b^2=p かつ a^2-2ab+b^2=1 → a^2+2ab+b^2=p かつ 4ab=p-1 以下省略

78 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 22:23:54

求める方程式をSとすれば
　K=（S-R)/Q とすればよいから、　S=KQ+R＝０になる。

79 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 22:24:58

あほやんただの

80 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 22:27:47

>>73
Q=0、R=0が円を表す方程式なら、kQ+R=0も円を表す方程式であり、
最初の2つの円の交点を通るのも明らかだから。

81 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 22:35:26

>>80
うーん、他の可能性は無いのでしょうか？
kQ+R=0
で求める方程式の可能性が全て尽くされているというところがよくわかりません。
「なんでそうおいていいのかわからない」と同じことですが。

82 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 22:38:02

やっぱり、数学の才能ないのかな俺・・・ｼｮﾎﾞｰﾝ

83 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 22:43:50

しなひか

84 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 22:44:01

>>81
y - b = k(x - a)が(a,b)を通る直線を全て（直線x=aを除いて）表してるのと似たようなもの
y = bとx = aが円の式に変わっただけ

85 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 22:44:59

>>81
もう一つ別の点というのはどちらの円上の点でもないということでしょ？
（そうでないと、そのようにはおけない）。
そうするとその点を代入するとQ≠0だから、どちらの円上でもないすべての点に対してk=-R/Qを定めることが出来る。
だから、網羅している。

86 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 22:47:15

>>84
えーと、そのアナロジーでいくと、
直線の場合はkというのは傾きでいめーじできますし、それで尽くされるというのも納得できるのですが、
円の場合はどのように考えたらいいのでしょうか

87 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 22:47:56

>>81
与えられた２点を通る円をいろいろ描いてみる。円の中心がどこに来るかに注意する。

88 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 22:48:07

>>81
全て尽くされていないことは、指定されたもう一つの点がQ上にあるとき、
つまり求める円がQに一致するときが入っていない(|k|→∞)ことからすぐわかる

89 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 22:48:53

＞どちらの円上でもないすべての点に対してk=-R/Qを定めることが出来る
これがよくわかりません

90 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 22:54:23

>>89
その点をkQ+R=0に代入してkについて解くだけだよ。
そうするとその点を通るkQ+R=0を作ることが出来るとわかるだろ？
kQ+R=0は最初の2円の交点を通るのも明らかだから、
別の点がどこにあってもその点と2円の交点を通る円をkQ+R=0で表すことが出来る。

91 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 23:03:29

>>81
「二つの円の方程式をQ=0,R=0としたとき、この二つの円の交点を通る円の方程式がkQ+R=0の形になること」を一度自分で証明すればいい。

92 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 23:15:44

x^2=y^3

93 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 23:33:58

2つの円Q(x,y)=0とR(x,y)=0の交点を(a1,b1), (a2,b2)とすると、
V(Q,R):={(x,y)∈R^2 | Q(x,y)=0, R(x,y)=0} = {(a1,b1), (a2,b2)}　（これをアフィン多様対という）

I(V)={f(x,y)∈R[x,y] | (a1,b1),(a2,b2)に対してf(a1,b1)=0かつf(a2,b2)=0}
とするとき、
<Q,R>:={f(x,y)Q(x,y)+g(x,y)R(x,y)| f(x,y), g(x,y)∈R[x,y]}について
I(V)=<Q,R>を証明せよ。特に、{kQ(x,y)+R(x,y)| k∈R}は2交点を通る円の全体であることを示せ。

94 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 23:54:17

オナニーはチラ裏で

95 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 00:11:54

>>39
ありがとうございます

96 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 00:13:16

>>91
その証明たのむ

97 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 00:20:11

すいません　次の問題がどうしても解けません
ご教授ください

あるレストランには
４人まで座れるテーブル＝イと
５人まで座れるテーブル＝ロがある

ＡＢＣＤＥＦの６人がイとロのテーブルに分かれて座るとき
分け方は全部何通りあるか求めなさい

お願いします＞＜

98 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 00:20:11

>>58　>>63
[II]においては、本来の意味での「仮定」は行われていない。
行っているのは、一般化に備えての仮変数の導入。
「何々が成立するならば」という慣用句的使用法の「ならば」がそのように勘違いさせているだけ。
あるいは、唐突に表れた仮変数を、違和感なく取り入れてもらうため、誰かが用いた
「何々が成立すると仮定すると」が、広く広まり、形式化してしまったものと類推できる。

よく、数学的帰納法を眺めてみよ。
「これこれが成立するかどうだか不明だが、成立すると仮定すると、これこれも成立する」
という意味では決してなく、
「これこれが成立するならば、これこれも成立する」という使い方がなされている。
つまり、この「ならば」は、論理記号の「⇒」以外の何者でもない。
そして、その前提に当たるものは、[I]、あるいは、[II]での逐次的適用により証明されている
ものだけである。

99 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 00:21:35

Ｑ＝０の円が表せないからアウト

100 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 00:22:11

>97
ｲに入る人数で場合わけ

101 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 00:23:21

>>73が知りたいのは、kQ+R=0が問題の円だというより、
kQ+R=0というパラメターkについての一次式がいきなり出てくる発想が
どこからくるのかだと思う

てか俺も知りたいんだが

102 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 00:34:26

kP+lQの形で書かないといけない
円は3点の位置で決まるから自明
この程度のことで
バラエティのことを言い出すのは半可通

103 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 00:47:55

> kP+lQの形で書かないといけない

それがわからん

円Q,Rを固定してもう1点を動かしたとき、関係するのは円の大きさだけだから、
1パラメター族であるというのはすぐわかるが、
QとRの方程式の単純な線形結合がどこから出てくるのかはよくわからない

104 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 00:58:38

!ninja

105 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 01:01:37

割ったり掛けたり三角関数に入れたり実数乗したり対数取って円になるのか？
線形結合で十分複雑だろう
他に可能性のある形がある？

106 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 02:09:24

!ninja

107 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 02:22:05

x^2+√(x^2-a)-b=0
こんな形の方程式はどうやって解けばいいんでしょうか

108 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 02:29:35

平方根を右辺に移項して、両辺2乗してできる
4次方程式を解いた後、それらのうちもとの方程式
を満たすのはどれか確認する。

109 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 02:30:42

×それらのうち　
○その解のうち

110 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 02:50:21

質問させていただきます。

テーラー展開
f（x）=f（a）+f'（a）（x-a）+（f''（a））/2!（x-a）~2+……+（f~（n）（a））/n!（x-a）~n+……
を利用して
a=0のとき、関数f（x）=sinxの近似式をx~5の項まで表せ

という問いについての解法をお願いいたします。

111 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 05:44:11

立体の相似条件ってあるんですか？

112 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 06:21:18

立体の相似条件はやんないんじゃない？
見た目で相似とかしか扱わなかったな

113 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 06:30:41

>>3-7
笑

114 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 06:41:37

>>112
やっぱりそうですか
探してもないのでそんな気がしました

自分は立体A∽立体Bであることを確かめる場合、
立体Aの全ての面がそれぞれ立体Bの対応する面に相似であることを言います
これってやり方としてあってますか？

115 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 06:43:29

>>114
対応する面に相似？？

116 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 06:48:55

>>115
言葉足らずでした

例えば　正四面体A-BCD∽正四面体E-FGH　のとき、
△BCD∽△FGH（すなわち対応する）
△ABC∽△EFG
△ACD∽△EGH
△ABD∽△EFH
を言う、ということです

117 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 06:49:33

平行移動、回転、相似変換、鏡像の合成で写り合うことをいえばいいじゃない？

118 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 06:52:33

>>17
ワロタ？

119 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 07:25:08

球が面に接する場合、その接点と中心を通る直線は、
接する面に直行しますか？

接線の場合、半径と接点は直行するので、その応用として考えました

120 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 07:25:49

>>119
訂正です
「半径と接線」です

121 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 07:29:56

当然
中心と接点を通る直線を含む任意の平面で空間を切断してみれば
球とそれに接する平面はそれぞれ円とそれに接する直線に切断される

122 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 07:39:02

>>121
ありがとうございます

123 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 07:51:53

>>119
> 半径と接点は直行する
これの証明を考えればわかることなのでは？

124 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 09:12:04

>>116
ユークリッドはそういう定義をしていたな
http://mis.edu.yamaguchi-u.ac.jp/kyoukan/watanabe/elements/hyoushi/
の第11巻定義9

125 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 09:14:30

【質問です】
確率に関する質問です
大学に合格する確率が1/2でないのは
合格と不合格が同様に確からしくないからですか？
回答お願いします

126 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 09:21:43

数学の質問ではない

127 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 09:23:10

そだよ。人によっても違うだろうし。
検証のしようもないが。
数学の確率の問題も、例えばサイコロの目はそれぞれ同じ確率で出ると仮定して、
その場合、3回連続で振ったらどうとか計算していだけで、
確定できる確率あるいは確定していると仮定した確率から他の確率を計算している。
合格率1/2である根拠が存在しないのでそう言えない。

128 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 09:25:35

属人性のある事象を高校数学で扱うのはムリ

129 ：73：2011/02/14(月) 10:08:06

>>73ですが>>101が的確なことを言ったので再掲

>>73が知りたいのは、kQ+R=0が問題の円だというより、
kQ+R=0というパラメターkについての一次式がいきなり出てくる発想が
どこからくるのかだと思う

130 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 10:51:04

初めてこれを考え付いた奴は良い数学センスだと思うが、受験数学ではこういう定石となる道具を一杯覚えていて
使えないと時間内に問題は解けないよね。
でも、世界で初めて白熱電球作った奴は天才かもしれないけどおまいさんだって電池と豆電球買ってきて好きなように
直列回路でも並列回路でも作れるだろ。おまいさんの素朴な疑問は「この電球や電池ってどうやって作ったんだろ。確
かに動作の原理は勉強すれば分かるがこんなの作ろうなんて思いつかないよ。」と
疑問自体は俺にも共感出来るものだが果たして解答はあるのだろうか、いや解答が必要な疑問なのだろうか。

131 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 10:51:24

半径aの円の1つの直径をABとする。
AB上の点Pを通りABに垂直な弦を底辺とする直角二等辺三角形CDEをABに垂直な平面上につくる。
PがAからBまで移動するとき、この三角形が描く立体の体積を求めよ

って問題なんだが答えは4/3 a^3なんだが解き方がわからん
教えてください

132 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 10:54:26

なんだがなんだがってどんな日本語だよ

133 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 10:55:35

どこまでやって、どうわからないのか。
丸投げにしか見えないんだけどさ。

134 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 11:02:18

>>132
日本語不自由ですまない

>>133
△CDEの面積がa^2-x^2になるところまではわかったんだが
次をどうすればいいのかがわからないんだ

135 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 11:07:28

>>134　積分する

136 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 11:12:23

>>135
式の立て方がわかりません
そこのとこを教えてください

137 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 11:13:40

>>134
そこまでできてるんなら、面積をxについて-aからaまで積分するだけ。

138 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 11:13:43

>>134
求積法（積分）のもともとの考え方で積分の式を立てて、
積分を計算しろ

139 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 11:23:20

>>137
>>138
解けました
ありがとうございました

140 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 11:57:09

OA＝OB＝OC＝1の立方体がある。ΔOAB、ΔOBCの重心をそれぞれD、Eとする。
t＞0として、AE、CDを1:tに内分する点をM、Nとする。
このとき4点ACMNは同一平面上にある。

↑のとき、点M、Nは平面ABCから同じ高さにあるらしいのですが、なぜそう言えるのでしょうか？
解説中の記述なのですが、OM↑、ON↑を求める前に断言してます。

141 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 12:01:22

立方体
図形対称性

142 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 12:05:04

すいません。訂正です。
OM↑、ON↑はすでに求めた後です。
OM↑＝(3tOA↑+OB↑+OC↑)/3(1+t)
ON↑＝(OA↑+OB↑+3tOC↑)/3(1+t)
です。このほか、OA、OB、OCでできる3つの内積の値も与えられてはいるのですが、質問の所までは解説中で内積の計算は行われていません。

143 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 12:07:05

>>141
正四面体でなくても成り立つのでしょうか？
∠AOB、∠BOC、∠COAに依存しないのですか？

144 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 12:21:25

>>140
直線AE,CDを含む平面においてMN//ED、またED//ACなので
MN//ACとなるから、MNを通らずACを含む平面、例えば平面ABCとMNは平行
ゆえにM,Nと平面ABCは等距離にある

ED//ACであればいいので、たぶん立方体でなく
平行六面体でも成り立つんじゃないかなあと予想

145 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 12:25:11

・・・てか平行六面体が等辺じゃないと成り立たない気がしてきたｗ

146 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 12:33:05

>>140
平面ABCから点Oの高さを基準にすると、
OA、OB、OCの中点の高さは半分だし。
△OAB、△OBC、△OCAの重心の高さは1/3
AとCの高さは同じで、EとDの高さも同じだから、
同じ比率で内分した点の高さも同じ。

147 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 12:53:10

なるほど

皆さんありがとうございまた

148 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 13:26:23

>>129
円は3点で決まるからパラメータが３つ。
2つの円の交点を通る円はだからパラメータが１つ。
この発想のもとで具体的なパラメータのとり方を
考えたら　kP+Q=0　なった、でいいか？

149 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 13:48:14

>>129
一般論として
曲線kf(x,y)+g(x,y)=0は曲線f(x,y)=0と曲線g(x,y)=0の交点をすべて通る曲線の方程式

また別の一般論としてa(x^2+y^2)+bx+cy+d=0は円または直線の方程式。
そして、a(x^2+y^2)+bx+cy+d=0の形の式を一次結合した式も同じ形、つまり円または直線の方程式になる。

150 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 14:04:00

円は2点で決まるだろ
中心と円周上の点をとればいい

151 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 14:13:48

>>148
全然わからん。
2つの円の交点を通る円のパラメータは1つ、まではわかるが、そこからどうして
kQ+R=0
になるんだ？

152 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 14:16:37

>>149
その一般論がわからないんだな・・・
kQ+R=0が、Q=0とR=0を満たす、つまり交点を通る、ということはわかるんだが、知りたいのはその逆が成り立つ理由なんだよ
交点を通る図形の方程式が、kQ+R=0で尽くされている理由は何？

153 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 14:47:31

俺も知りたいわ
微分幾何でも何でも使ってこの定理から、
とか情報を教えてもらえれば、
自分でも調べて高校レベルの説明を考えたいんだが

154 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 14:53:54

正確にはkQ+lR=0で、交点を通る図形を全てを網羅することができる

155 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 14:55:44

>>154
それは、Qがゼロ点の場合とかの瑣末な注意事項じゃないの？
kQ+R=0
でも
kQ+lR=0
でもかまわないから、どうして網羅されるのか教えてください

156 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 14:57:53

じゃあ聞くが、kQ+R=0においてQ=0の図形を表現するにはどうすればいいんだ？

157 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 14:58:59

>>149で十分だろう

158 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 15:03:02

>>149は→の証明であって、←の証明ではない。
kQ+R=0とおいて証明を進めてよいと納得できるためには、むしろ重要なのは←の証明。

159 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 15:11:45

>>155
2点を通る3つの円の方程式の線形関係はこんな感じで示せると思うが如何。

2点 (0,a), (0,-a) を通る円は中心が x 軸上にあるから、この円の方程式は中心を
(t,0)として　Q(t)=x^2-2tx+y^2-a^2=0 と書ける。x軸上の点は実数 t で全部
パラメトライズされるから x^2+y^2 の係数を1に規格化すればこの形しかない。
互いに等しくない任意の s,t,u に対して r=(u-t)/(s-t) とおくと u=rs + (1-r)t と
書けるから、2点 (0,a), (0,-a) を通る3つの異なる円 Q(s)=0, Q(t)=0, Q(u)=0
の間には Q(u)=Q(rs+(1-r)t)=rQ(s)+(1-r)Q(t) の関係があることがわかる。
一般の２点を通る円については適当に回転、平行移動すれば同じこと
（2点の垂直二等分線をパラメトライズする）。

160 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 15:36:57

>>152
>>85じゃダメなの？
Q=0とR=0の2つの交点を通る円A上で交点以外の点をkQ+R=0に代入すればkが定まる。
定まったkを用いたkQ+R=0は円Aを表す。
これは、2つの交点を通るQ=0以外の全ての円で成り立つから網羅出来ている。

161 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 15:46:00

>>154
x^2+y^2-2y-1=0とx^2+y^2+2y-1=0の交点を全て通る
x^2-y-1=0やcos(πx/2)-y=0という図形をどう表す？

162 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 15:49:57

お前らチャート見ろや

163 ： ◆jvSf.xijFw ：2011/02/14(月) 15:55:32

平面上の定点A(a↑)と任意の点P(p↑)に対して、ベクトル方程式|3p↑-a↑|=|a↑|で表される円の中心の座標と半径を求めよ。
お願いします

164 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 15:58:37

両辺2乗
内積

165 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 15:59:50

3で割る

166 ： ◆jvSf.xijFw ：2011/02/14(月) 15:59:53

円のベクトル方程式の基本形が分からないのでどうすれば…

167 ： ◆jvSf.xijFw ：2011/02/14(月) 16:04:10

1/3 a↑を中心にしてPがぐるぐる回る感じですか？

168 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 16:18:14

正

169 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 17:02:36

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1323429208
この質問と回答を読んで納得したのですが、
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6108930.html
これを読むとまたわからなくなりました

教えてgooの方の質問のベストアンサーで、
>★質問1に対して
>(a+b+c)≠0、つまり分母≠0のとき（[1]の場合ですね）
>(a+b+c)=0、つまり分母=0のとき（[2]の場合ですね）
とありますがここで言う分母とは、問題本文の式の分母なのか(☆)の式の分母なのかどちらでしょうか？

また、
>★質問2に対して
>練習27でk=1/2の場合には、与式の分母≠0（b+c+2≠0,c+a+2≠0,a+b+2≠0）なので、改めて分母≠0を確認する必要がありません。
とありますが、k=1/2を導き出すために用いた「a+1=k(b+c+2).....1、b+1=k(c+a+2).....2、c+1=k(a+b+2).....3」という式は、
知恵袋の方の質問のベストアンサーでいうところの「条件Ｂから得られた条件」だと思うのですが、
なぜ練習27の場合は分母≠0を確認する必要が無いのでしょうか？

質問の仕方が悪くて分かりにくいかもしれませんがお願いします

170 ： ◆jvSf.xijFw ：2011/02/14(月) 17:14:16

>>168
ありがとうございました

171 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 17:53:36

>>25-49
=>>5-7

172 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 18:09:53

>>123
>>124
遅ればせながら、ありがとうございます

173 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 18:54:38

>>1000
今から言っておく
おめでとう( ´ ▽ ` )ﾉ

174 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 21:52:02

点P(x,y)が原点を中心に半径1の円周上を動くとき、z=xy+x+y+1の最大値を求めよ。ただし、三角関数を用いてはならぬ。
学校の定期テストの問題なんですけど分からなかったです
三角関数を用いない解法を教えてください！

175 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 21:55:32

ならぬ

ってゆー問題？

176 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 21:58:13

>>174
原点と点Pを結ぶ線分とx軸の正の方向とのなす角をθとすると、x=cosθ,y=sinθだから、
t=cosθ+sinθとしてzをtで表す。

177 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 21:59:49

>>176
> 三角関数を用いてはならぬ。

178 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 22:00:22

問題文そのままです

179 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 22:01:13

>>177
自分で定義したので問題ない。

180 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 22:06:20

>>174
どの分野のところで出された問題？

181 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 22:08:43

数学演習という数学の総合的な科目のテストなので、特定の分野のテストではないです
ちなみに3Cの知識まで使っていいです

182 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 22:13:37

>>174 x+y=t,xy=s とおく。(t,s)の動く範囲はt^2-2s=1,t^2-4s≧0
範囲図とt+s=k が共通点を持つkの範囲を考えるとmax{k}＝√2+3/2

183 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 22:16:46

t+s=k　ではなく t+s+1=k

184 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 22:18:24

>>174
x＾2 + y＾2 = (x+y)＾2 -2xy = 1
より、z を (x+y) の2次式で表せる
k = x+y とおいて、この直線が単位円と交わるようにkの範囲を求めればよい

185 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 22:20:44

お二方ありがとうございます！
それぞれの方法でやってみます

186 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 22:49:53

abx^2 - (b^2 - a^2)x - ab を因数分解せよ。
-> abx^2 - b^2x + 2abx - a^2x - ab

括弧を外したもののその後がわかりません。

187 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 22:52:49

どうして括弧はずしたの？死ぬの？

188 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 22:52:50

>>186
括弧外さずたすきがけ

189 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 22:54:07

>>186
＞ abx^2 - (b^2 - a^2)x - ab を因数分解せよ。
＞ -> abx^2 - b^2x + 2abx - a^2x - ab 展開も間違ってる

190 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 22:59:21

191 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 23:02:02

ほれ、たすきがけ

　a　　　 -b　　　　-b^2
　　　×
　b　　　　a　　　　　a^2
───────────
　ab　　 -ab　　　a^2-b^2

192 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 23:05:58

ttp://iup.2ch-library.com/i/i0243166-1297692345.jpg

193 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 23:07:03

3辺が等しい２つの三角形はなんで合同なの？

194 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 23:12:44

3組の辺がそれぞれ等しい２つの三角形はなんで合同なの？

195 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 23:14:43

合同な三角形はなんで形が同じなの？

196 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 23:23:40

x+2y=1, 3x-4y=1, ax+by=1が一点で交わるならば、3点(1,2), (3,-4), (a,b)は、一つの直線上にあることを証明せよ

自分は普通に、前半が成り立つときの条件と後半が成り立つときの条件とが一致することを示したのですが、
解答にあった方法↓がよくわからなかったので、解説お願いします

交点を(m,n)とする。m+2n=1, 3m-4n=1, am+bn=1であるから、3点(1,2),(3,,-4),(a,b)は直線mx+ny=1上にある

197 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 23:29:12

>>194
ttp://mis.edu.yamaguchi-u.ac.jp/kyoukan/watanabe/elements/book1/proposition/proposition1-8.htm

198 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 23:33:52

>>196
mx+ny=1に3点の座標を代入したものが、最初の3式に形が一致する
つまり最初の3式の見方を変えた

199 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 23:36:17

>>197
o(*^▽^*)o~♪ｱﾘｶﾞﾄｰ

200 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 23:41:12

a-9a^4

201 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 00:52:26

ぼつきした

202 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 00:54:32

次の値を求めなさい
tan60°tan45°-2cos30°

この答え教えてください

203 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 00:55:37

次の値を求めなさい
tan60°tan45°-2cos30°

この答え教えてください

204 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 01:01:12

√3 1 -√3

205 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 01:12:00

9a^2 - b^2 - 4bc - 4c^2
これを因数分解するのですが解答しかなくて途中式が分からず困ってます

206 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 01:18:24

>>205
答の式を展開してみ。
展開する過程を逆にたどれば因数分解だ。

207 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 02:08:14

>>205
http://iup.2ch-library.com/i/i0243269-1297703085.jpg

208 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 02:19:37

算数と数学の違い

209 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 02:33:15

>>207
優しいね

210 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 10:37:16

答えは出ているもののその過程がわからず悩んでいます。

問題　a(b+c)^2+b'c-a)^2 +c(a-b)^2+4abc

＝a(b+c)^2+b(c^2-2ac+a^2)+c(a^2-2ab+b^2)+4abc　ここまではわかるのですが
＝(b+c)a^2+{(b+c)^2-2bc-2bc+4bc}a+b^2c+bc^2　　　ここから先が分かりません。
＝(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(b+c)
＝(b+c){a^2(b+c)a+bc}
＝(b+c)(a+b)(a+c)
答えは
＝(a+b)(b+c)(c+a)となるのですが…

211 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 11:04:54

>>210
とりあえず、書き込みボタンを押す前に書き間違いがないかどうか確認してくれんか。

212 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 11:08:28

>>210
aで整理
式を整理
b+cでくくる
たすきがけ

213 ：169：2011/02/15(火) 11:09:39

誰か助けて・・・

214 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 11:18:13

>>213
質問1は後者

215 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 11:32:35

＞知恵袋の方の質問のベストアンサーでいうところの「条件Ｂから得られた条件」だと思うのですが、
＞なぜ練習27の場合は分母≠0を確認する必要が無いのでしょうか？
ちょっと言ってる意味がわからんからエスパー上級者が来るのを待て

216 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 11:32:52

問題修正します　a(b+c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc

＝a(b+c)^2+b(c^2-2ac+a^2)+c(a^2-2ab+b^2)+4abc　ここまではわかるのですが
＝(b+c)a^2+{ (b+c)^2-2bc-2bc+4bc }a+b^2c+bc^2　　　ここから先が分かりません。
＝(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(b+c)
＝(b+c){ a^2+(b+c)a+bc}
＝(b+c)(a+b)(a+c)
答えは
＝(a+b)(b+c)(c+a)

たぶん中学レベルの基礎知識なのかもしれないのですが
a(b+c)^2　ここがさりげなく　(b+c)a^2　に変わってますが
①Ax(B+C)^2はAx(B^2+2BC+C^2)で
②(B+C)A^2だと(B^2+2BC+C^2)xAxAで答えが①と変わると疑問におもってしまうんです。
a(b+c)^2のaはどこに行った、a^2になったのかどうなのか、では計算が合わないのではないか

③+b(c^2-2ac+a^2)+c(a^2-2ab+b^2)+4abc
これが
④+{ (b+c)^2-2bc-2bc+4bc }a+b^2c+bc^2
こうなる理由も理解出来ないです…

>>212さんが言ってくれていることは参考書にも書いてあるのですが
どう整理したら③が④になるのかもわからないのです。
d+cでくくるというのは理解できるのですが。

217 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 11:42:46

>>216
与式をaの二次式と見て Xa^2+Ya+Z (X、Y、Zは各々bとcだけを含む多項式) の形に整理する。

218 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 11:48:36

>>216
> ＝a(b+c)^2+b(c^2-2ac+a^2)+c(a^2-2ab+b^2)+4abc　ここまではわかるのですが
> ＝(b+c)a^2+{ (b+c)^2-2bc-2bc+4bc }a+b^2c+bc^2　　　ここから先が分かりません。

下の式の (b+c)a^2 は上の式の b(c^2-2ac+a^2)+c(a^2-2ab+b^2) から取り出す。
上の式の a(b+c)^2 は下の式の { (b+c)^2-2bc-2bc+4bc }a に入れてある。

> a(b+c)^2　ここがさりげなく　(b+c)a^2　に変わっ
たのではないし、

> ③+b(c^2-2ac+a^2)+c(a^2-2ab+b^2)+4abc
> これが
> ④+{ (b+c)^2-2bc-2bc+4bc }a+b^2c+bc^2
> こうな
ったのでもない。

219 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 12:00:09

>>211 >>212 >>217 >>218
ありがとうございました！
参考書に書いてある通りの式になり、解けました。
ほんとうに助かりました。本当にあ゛りがとうございました。

220 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 12:39:12

(β^2)-(α^2)
って基本対称式で表す事できますか?

221 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 12:40:56

その式は対称式じゃないから無理

222 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 12:50:03

>>220　うん

223 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 13:34:12

a＜b,b≦cならa＜cですよね？

224 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 13:51:32

そうだよ

225 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 13:53:26

↑ありがとうございました！

226 ：169：2011/02/15(火) 14:14:44

>>214
ありがとうございます
>>215
わかりにくくてすいません

もう一度質問をし直させてください

「(y＋z)/x＝(z＋x)/y＝(x＋y)/zのとき、この式の値を求めよ」…◇
という問題を解くとき、与式=kなどとおいて解く方法があると思いますが
そうやって得た「y＋z＝xk, z＋x＝yk, x＋y＝zk」・・・・①
という条件は与式とは同値ではない（①ではxyz≠0ではなくx,y,zはすべての実数値をとる）
だから、①から得た(1)「x＋y＋z≠０のとき、k=2」または (2)「x＋y＋z＝０」という条件で
(1)については、x＋y＋z≠０となるｘ、ｙ、ｚの中にｘｙｚ≠０を満たすものがあるということをはっきりさせなくてはいけない
ということをhttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=1323429208を読んで解釈しました

227 ：169：2011/02/15(火) 14:15:40

ところが、
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6108930.htmlの質問にある
「a+1/b+c+2=b+1/c+a+2=c+1/a+b+2のとき、この式の値を求めよ。」…◆
という問題でも同じように与式=kとおいて解くと
(2k-1)(a+b+c+3)=0という式が得られて
(1)'「a+b+c≠-3のとき、k=1/2」　または (2)'「a+b+c=-3のとき」と進んでいきますが
質問内にあるこの問題の解答例では(1)'の場合に分母≠0の確認がされていません
(2)'の場合にその必要が無いのはYahoo!知恵袋の方の質問と回答を読んで理解したのですが
(1)'の場合で分母≠0の確認がされていないのがどうしてかよく解りません

僕が持った上記の疑問は質問者の質問2.と同じ内容で、
回答者はそれに「★質問2に対して」で答えているのですが
これを読んでも理解できなかったのです

228 ：169：2011/02/15(火) 14:16:26

「★質問2に対して」の中に
>練習27でk=1/2の場合には、与式の分母≠0（b+c+2≠0,c+a+2≠0,a+b+2≠0）なので、改めて分母≠0を確認する必要がありません。
とありますが「k=1/2の場合」とは(1)'のことだと思いますが、これは与式=kとおいて解いて得られた条件であり、
与式の分母≠0（b+c+2≠0,c+a+2≠0,a+b+2≠0）は当てはまらないと考えるのですがこれは間違っていますか？
教えて!gooの「★質問2に対して」の回答とYahoo!知恵袋の回答とでは矛盾があると思ってしまいます

「k=1/2の場合(1)'で分母≠0の確認がなかったのはなぜか？」に対する回答と
僕の解釈で間違ってるところの指摘を誰かお願いします

長々と読みにくい文章でごめんなさい

229 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 15:15:54

問題
ある高校は年々増加し、一昨年の受験者は1000人だった
今年は1680人だった
今年の去年対する増加は
去年の一昨年に対する増加の二倍だった
という問題で

パーセントで考えてみましたが
式は
1000(1+x/100)が去年の受験者になり
求める式は
1000(1+x/100)(1+2x/100)＝1680
となるとおもうですが
左辺に*100が足りないですよね
何を忘れ何を間違えいるのでしょうか？

230 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 15:38:36

>>229
間違えてると思ってるのが間違いのような

231 ：228：2011/02/15(火) 15:57:47

計算の考えミスでしょうか？
すいませんがといてくれますか？

232 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 16:16:56

>>229
問題が成立していない。
肝心の何を求めるのかが書かれていない。

233 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 16:26:47

すいません
去年の受験者数を求めよです
参考書の答えの式は
1000(1+x/10)(1+2x/10)=1680
ですが

私はパーセントで考えてみたら
1000(1+x/100)(1+2x/100)=1680
となり
計算途中で行き詰まっています

234 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 16:29:06

両辺を10倍してみては？

235 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 16:31:39

>>233
参考書は何をxとしているか？
自分は何をxとしているか？

236 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 16:32:40

普通に整理して(x-20)(x+170)=0、年々増加しているのでx>0からx=20で
去年の受験者数は1200人だろ
何が問題なんだ

237 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 16:56:41

わかりました
ありがとうございます

238 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 16:59:27

>>235
ありがとうございました

239 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 17:00:13

おい、まだ分からねえよ

240 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 17:01:26

数列{a[n]}がa[1]=√2,a[n+1]=(√2)^(a[n])を満たすとき、lim[n→∞]a[n]を求めよ。

241 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 17:03:07

∫(1-cosX)/(1+sinX)　dXの不貞積分の計算方法を教えてください
やっぱり痴漢積分でしょうか
t=1+sinX とするとt'=cosXとなって　∫1/1+sinX dXが残ってしまうのですが、
これだけ別に計算すればいいんでしょうか？

242 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 17:10:02

>>221
そうですか…
ありがとうございました。

243 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 17:11:32

「ラッセルのパラドックス」を解決した「グロタンディーク宇宙」とはどんなものなんですか？

ウィキ読んでもさっぱりわかりませんでした(笑)

244 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 17:12:54

おいらの公式みたいなものです

245 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 17:25:52

y=x＋1と√3x＋y=0
の直線がなす鋭角は75°でいいですか？

246 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 17:27:26

>>243
数学基礎論か数理論理学の該当スレで聞いて来たら？

247 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 17:30:31

>>245
実際に書いてみ
75°に見えるか？

248 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 17:35:55

あ、ミス

y=x＋1とy=-1/√3xでした

249 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 17:37:56

494 名前：名無し３＠３ちゃんねる：10/7/4 05:04 ・２ちゃんねる日本を救う！（YouTubeで同和・朝鮮・創価を検索！）
日教組とは同和民から構成されている部落開放同盟（旧水平社）が支配している組織です。
その為に日本の戦後教育では日本の歴史教育や歴史教科書が真実とは大きく異なってしまっているのです。

日教組や教育委員会などの組織会員に対しては同和民・帰化した朝鮮人ではないかと疑う必要が有ると思います。
戦後日本では在日朝鮮人や同和民に対し保障や特権を与えているのですが、
この保障や特権を正当化させ自分達が保証や特権を受け易くする為に戦後の歴史教育を変えてきたのでしょう。

しかし、なぜこの同和民と在日朝鮮人達だけに日本が敗戦後に保障や特権を与えられたのでしょうか？
第二次世界大戦時、もしかしたら戦争前から同和民・在日朝鮮人にはアメリカとの連帯が有ったのではないかと思ってしまいますね。

１９４２年に結成された在米日系４２２部隊米軍などは当時日本人？から構成されているのです。
そして日本の同盟国と戦って勝利しているのです。
その為に日本国は同盟国から多大な信用を損なってしまったのです。
この在米日系４２２部隊米軍とは一体日本のどんな組織や民族から構成されて出来た団体なのかを問うべきです。

また真珠湾攻撃なども日本国内の裏切り者と戦勝国アメリカが手を組み意図的に攻撃をし太平洋戦争を引き起こした可能性も有るのです。
真珠湾攻撃に対しては日本陸軍や当時の東条英機首相などは猛反対したにも拘らず日本海軍が独断で押し進めてしまったのです。
この真珠湾攻撃の為に日本はアメリカとの戦争に巻き込まれ日本人には３００万人もの死者が出ているのです。

とにかく日本の若者は　（YouTube）やインターネットで　同和・朝鮮・創価・４２２部隊・４４２部隊などを検索して
なぜ日本の歴史教育が歪められてしまったのかを話し合って欲しいと私は思っています。

日本の若者の皆さん、みんなで話し合って他国に負けない日本国を２０１２年頃から作り始めてください、お願いします。

↑上記を呼んでYouTubeやインターネットなどで真相を探りこの内容が間違いないと気付いた方はコピー配布を願います。

250 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 17:40:36

>>246

そうします。
おじゃましました。

251 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 17:47:28

次の値を求めなさい。 (Aは鋭角とする。)
① cos A=2/5のとき、sin Aと tan Aの値
② sin A=12/13のとき、cos Aと tan Aの値

この問題の答えと説明お願いします

252 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 17:50:16

>>241
普段どんな単語でググってるかよくわかるなｗ

分子で和に分けて前項は置換u=tan(x), 後項は置換t=sin(x)が基本だが、
積分範囲が分からんと前項の符号がちゃんと決まらんと思うなたぶん

253 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 17:56:15

>>251
直角三角形描け

254 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 17:57:09

遅緩石文ですか？
その八層は思い就きませんでした！

255 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 18:11:43

>>251　教科書嫁

256 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 18:21:53

>>240

257 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 18:27:57

>>256
y=x と y=(√2)^x のグラフを描いて考える

258 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 18:30:07

>>240-243

259 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 18:44:25

立方体ABCD-EFGHと、それに内接する球がある
辺BFの中点をMとし、3点A,C,Mを通る平面で球を切断するとき、切り口の図形のめんせきを求めよ

この解き方として、
BFHDで切断
　↓
長方形BFHDの中に、球の切断面円Oも書き入れる
　↓
対角線AC,BDの交点をIとし、それを先ほど書いた図の中に書き込む
(つまり長方形BFHDの辺BDの中点をIとする)
　↓
MIを結ぶ

これで、線分MIは円Oと二箇所で交わると思うんですが、
その二箇所の間の長さが問題で聞かれている切断面の円の直径だそうです
しかし、何故そこが直径になるのかイメージができないというか、よくわかりません
証明みたいなものを交えて説明お願いします

分かりづらければ図も載せます

260 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 19:25:33

http://uploader.sakura.ne.jp/src/up27625.gif
お願いします。

261 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 19:27:25

>>259
球・立方体・△ACMは、長方形BFHDについて面対称な2つの図形に分けられるので、
切断面の円も対称に分けられるから、切断面の円と長方形BFHDの共通部分は
切断面の円の直径

対称性を使わなくても空間のベクトルとか使って証明できるだろうが面倒

262 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 19:31:43

相似つかってy消して三平方でごり押ししたらとりあえず解ける

263 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 19:44:53

>260
三平方の定理って中学範囲じゃなかったっけ？
X^2＝１０・１０－８・８
X＝６

三角関数使わなくても解けるけど、一応使うと
Y＝８cos∠ABC＝８・８/１０＝32/5

264 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 19:45:48

>>260
>>1

265 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 19:47:25

>>264
もう終わっている

266 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 20:21:09

>>263
thx

267 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 20:43:32

x^2-4≠0

268 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 20:57:42

a=2√3+√5、b=2√3-√5のとき次の値を求めよ
(1)a+b
(2)a3-b3
(3)√y2-4y+4

どれでもいいのでお願いします

269 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 21:00:03

>>268
(1)すらできないならあきらめろ

270 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 21:01:28

そんなことゆわないでください

271 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 21:04:21

(1)は4√3ですか
(2)は計算がむずしいです

272 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 21:05:33

とりあえずテンプレに沿った書式で書いて欲しい

273 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 21:06:33

(3)は√13-4√15-12√3+4√5であってますか

274 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 21:07:15

yって何？

275 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 21:08:31

yはbの間違いです

276 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 21:12:41

書き直しました
a=2√3+√5、b=2√3-√5のとき
(1)a+b
(2)a^3-b^3
(3)√y^2-4y+4
お願いします

277 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 21:13:37

yはbの間違いですまた間違いました

278 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 21:19:10

a^3-b^3
=(a+b)^3 -3ab(a+b)

よく分からないなら、教科書の対称式のところを熟読すると良い

279 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 21:21:03

>>278
それは a^3+b^3

280 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 21:21:15

>>278
え？

281 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 21:23:50

(2)はよくわからないからいいです
(3)はどうなりますか

282 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 21:25:56

√((y-2)^2)=|y-2|

283 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 21:29:45

>>276
√ がどこまでかかっているの(⌒▽⌒)？
多少予想はつくが分かんないお( ´ ▽ ` )

284 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 21:32:51

>>273
あってない
√13なんてどっから出てきたんだ
怒らないから書いて味噌

285 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 21:35:25

√はb^2から+4までです
b^2-4b+4=13-4√15-12√3+4√5になるから…

286 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 21:43:57

>>285
まず括弧をきちんと書け、平方根がどこまでなのかまるでわからん
それからその計算もあってない
あと>>282をつかえ

287 ：し：2011/02/15(火) 22:25:27

教えてください＞＜

関数f(x)は－∞＜ｘ＜∞で連続であり、ある定数aとすべての整数に
ついて
∫0から㏒xまでf(t)dt＝ｘ/a(㏒x－１)∫0から1までｅのｔ乗f(t)dt＋１
を満たしている。このときf(x)とaの値を求めよ。

見づらくてすみません＞＜

288 ：(⌒▽⌒)：2011/02/15(火) 22:26:05

y=6x^2-6x

289 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 22:45:25

>>287
定番のやり方として、まず定積分をとりあえず定数においておき、
左辺の積分でt=log(y)と置換積分した形にしてから両辺をxで微分する

290 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 22:54:10

1辺が3の正四面体ＡＢＣＤがある
頂点Ａから底面ＢＣＤに下ろした垂線をＡＨ、辺ＡＢを1：2の長さに内分する点をEとする。

(1)でAHなのですが
△ABHに着目したとき角ABHって60°じゃないんですか？ 1：2：√3のやつかと思ったら違ってて

291 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 23:00:41

>>290
60°だと思う理由は？

292 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 23:01:53

>>291
見た目です
そうなりませんか？

293 ：し：2011/02/15(火) 23:02:52

右辺の定積分をｋとおけばいいんですか？

294 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 23:03:12

>>292
ならないよ。なんだよ、見た目って。

295 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 23:05:00

>>294
じゃあ、何度？
正三角形ありすぎて目の錯覚が笑

296 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 23:08:25

>>292
そこが60°ならBH上（あるいはその延長上）にAB=BPとなる点Pをとると
△ABPは△ABCとかと合同な正三角形になることになるぞ。
すると△ABCをABを軸にして回転させると△ABPと重なることになるが、
そうならないことは明らかだろ（重ねようとして回転させたら点Cは正四面体からはみ出す）。

297 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 23:10:18

>>295
さあ？切りのいい角度じゃないと思うが。
そんな問題じゃないし。

298 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 23:11:07

>>293
そう、とりあえずkとかっておいておき、まずf(t)の形を求める
そのあとでf(t)の係数やaを求めるときにこの定積分に戻ってくる

299 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 23:11:10

>>296
ありがとうございます！

300 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 23:12:07

>>297
あ、まいーや
ども

301 ：し：2011/02/15(火) 23:15:49

ｔ=㏒(ｙ)のとこもｲﾏｲﾁわかりません＞＜

302 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 23:20:06

|ab|≧-ab

↑これはどのように言えばいいんだっけ？

303 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 23:21:41

>>301
微分できるように、左辺の積分範囲を0からlog(x)じゃなくて
0からxに整形したいだけだ

304 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 23:22:33

>>302
場合分け
abである意味がわからんが。

305 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 23:23:43

×0からxに整形
◯1からxに整形

どうせ消えるから気にしてなかったわｗ

306 ：し：2011/02/15(火) 23:23:58

何でｙ･･･？

307 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 23:31:06

>>306
置換後の積分変数はyでもzでもなんでもいいし
好きに選べ、もちろんx,t,a,k以外な

308 ：し：2011/02/15(火) 23:38:34

logyと置いたら
左辺は
∫0からlogxまでｆ(logy)・1/ydyてなりますか？

309 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 23:40:47

>>308
積分範囲が違う

310 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 23:49:01

やややまや

311 ：し：2011/02/15(火) 23:51:10

1からxでした(・∀・)

でもこれはどうやって積分すれば･･･Σ(°Д°;≡;°д°)

312 ：１３２人目の素数さん：2011/02/15(火) 23:57:36

>>311
積分しない。できるわけないｗ
>>289を嫁

313 ：し：2011/02/16(水) 00:01:24

あ微分(´;ω;｀)ごめんなさい(TДT)
微分したら右辺は
K/ａ・logx＋１になりますか？
左辺は･･･やり方わかりません(´;ω;｀)

314 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 00:03:45

>>313
ならない
もっと丁寧に計算しろ
あと左辺は、微分は積分の逆演算だということを考えろ

315 ：し：2011/02/16(水) 00:08:46

わかった(・∀・)
右辺は
K/ａ・logx－(K/ａx)＋(K/ａ)＋１ですか？

左辺は･･･
ｆ(logx)？

316 ：し：2011/02/16(水) 00:10:41

間違えました
－(Kx/ａ)です

317 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 00:18:08

>>315
なんでそうなるｗ
(k/a)x(log(x)-1)+1
の微分だろ
積の微分公式使って丁寧にやれ

あと左辺の被積分関数はf(log(y))じゃなくてf(log(y))/yだったろ

318 ：し：2011/02/16(水) 00:26:37

頭が～痛い(#)Д｀;;)…
左辺は
(K/a)x・logx－(K/a)x＋K/aですか？(TДT)

右辺は
ｆ(logx)/x？

319 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 00:31:24

>>226-228を誰か答えてｗ＞＜

320 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 00:31:30

>>318
ちげーよｗ
xlog(x)を積の微分公式を使って微分したら何になるんだ

右辺はあってる

321 ：し：2011/02/16(水) 00:37:00

logx＋1です(´;ω;｀)

322 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 00:41:58

>>321
そう

で、元の右辺は(k/a) d(xlog(x)-x)/dxだな
どうなる

323 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 00:47:19

そもそも>287の問題の「すべての整数について」
って、何がすべての整数値をとるのかよく分からないんだけど

324 ：し：2011/02/16(水) 00:51:27

。°ヽ(°´Д｀)ノ°。
K/a・logx＋K/a－1

325 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 00:53:28

>>324
最後の項にK/aをかけ忘れてる件

326 ：し：2011/02/16(水) 00:58:27

･･･(;°Д°)
すんません(TДT)
あてかもう寝ますよね？

327 ：し：2011/02/16(水) 01:06:54

遅くまで丁寧にありがとうございました(TДT)
とりあえず頑張ってみます(・∀・)
できなかったら･･･また明日きます笑
おやすみなさい

328 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 01:08:08

>>327
まあもう寝たほうがよさそうだなｗよく寝とけ

329 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 04:11:55

おもろいｗｗ見た目ってｗｗやり取りが本当ｳｹるｗｗ

330 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 06:22:37

>>329
ワロタ

331 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 06:41:20

高1で文理選択に悩んでるんですが数2Bって数1Aよりややこしいですか？また、数2Bと1Aはどちらのが範囲広いですか？

332 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 06:55:06

数Bって
ベクトルと数列ですか？

333 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 07:23:17

はい…

334 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 07:45:45

図形の対称性については、ユークリッドの何巻のどこに載ってますか？

335 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 09:16:29

>331
tp://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301/03122603/001.htm
tp://www.dnc.ac.jp/modules/center_exam/content0011.html

336 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 09:19:25

>>334
ユークリッドは対称性をあからさまには使わないで、
いろいろ三角を作って合同と相似で進めるスタイル
証明のアイデアを得る指針にはしたかもしれないけど、
それは今残っている証明からはわからない

ユークリッドでは図形を動かすとかひっくり返すとかの操作は、
1巻の最初のほうを除けば極力避けられている
プラトン哲学の方針か何かと関係するんだろう

それをひきずって、中学・高校の幾何とかでも対称性は明確には扱わない
明確にやろうと思うと、変換や運動の現代的扱いが必要で、
カリキュラムをかなり変えないといけないだろうな
受験勉強とかで反復練習を繰り返して、
センスを独自に磨かないといけない部分

337 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 09:21:33

ここで語らないでね。
ウザイから。
スレ違い。

338 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 09:30:33

>>319
よくわからないながらも。

◎「k=1/2の場合(1)'で分母≠0の確認がなかったのはなぜか？」に対する回答
(2k-1)(a+b+c+3) = 0
となるなら 2k-1 = 0 または a+b+c+3 = 0 となるしかないからではないでしょうか。
おそらく169さんはここで除算してると考えてるのだと思いますが、この解答例は除算してるわけではないと思われます。
ちなみに、問題見ると a = b = c = 0 で成り立つこともぱっとわかるでしょう。

◎僕の解釈で間違ってるところの指摘を誰かお願いします
169さんの、「分母≠0」っていうのがどの分母なのかわからないです。
gooの質問者さんが言っているのは上記の除算の部分だと思うのですが、
gooの回答者さんは多分問題の部分ではないかと思うのです（噛み合ってないのでは？と思ってしまう）

339 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 10:34:42

等差数列について、〔〕内に指定された和Sを求めなさい。

3,7,11・・・・,54〔初項から末項までの和〕

★末項が第何項であるかをどう求めていいかわからないので教えていただけませんか。

340 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 11:01:58

第２項と第１項の差は7-3=4、第３項と第１項の差は11-3=8、のように、
等差がｋの等差数列だと、第ｎ項と、第ｎ＋ｍ項の差は、ｍ＊ｋで与えられる。
じゃ、差が51(=54-3)の場合は？　これは、４の倍数じゃない。つまり、この数列の項じゃない。

もし、末項が55だと、差は52なので、52/4=13、これに、初項＝第一項の「一」を加えて第14項だと判断できる。

341 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 11:41:56

くだらねえ

342 ：>>226-228：2011/02/16(水) 12:04:24

>>338
僕の質問にある「分母≠0」とはすべて問題文の式の分母が0ではないこと（◇ならxyz≠0、◆ならb+c+2≠0,c+a+2≠0,a+b+2≠0）を指しています
◇と◆の問題はどちらもチャート式に載っている問題です
チャート式の解説に分母≠0の確認が大事というようなことが書いてあるのですが
いったいどの分母のことなのかよくわかりません
僕は与式を=kとおいたときに出されたkの値については
与式の分母≠0を確認しなければならないということだと考えています

質問の仕方が悪くてすいません
では少しずつ質問させてください
◎:◇と◆の問題の解き方は別物ですか？
◎:◆の問題で (a+1)/(b+c+2)=(b+1)/(c+a+2)=(c+1)/(a+b+2)=kとおき
a+1=k(b+c+2).....1
b+1=k(c+a+2).....2
c+1=k(a+b+2).....3
1+2+3からa+b+c+3=2k(a+b+c+3)
ここで (i)a+b+c+3≠0，k=1/2 (ii)a+b+c+3 と場合分けして解く方法と
(2k-1)(a+b+c+3)=0　よって k=1/2 または a+b+c=-3 と場合分けして解く方法とはどちらも同じことですか？
どちらも分母≠0（b+c+2≠0,c+a+2≠0,a+b+2≠0）の確認は必要ないですか？

いい加減しつこいと思うかもしれませんがもう少しお付き合いください・・・

343 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 12:38:01

「分母」という事は、既に分数になっていて、分母のところに来ているという事は、暗黙のうちに、
「（分母で表されているもの）≠０」となっているという事です。問題文で分数表記があったら、
その分数表記の中の分母が０になるような場合は除外されている事となります。
これが、「見えない条件」です。「見えない条件がある事を見落とすな」と言う意味で、
『チャート式の解説に分母≠0の確認が大事』
とかかれているのだと思うし、あるいは、何らかの式変形の中で、分数を作る際には、分母になる項が０に
なるような事はあるか、気をつけなければなりません。もし無いのなら、その理由を記し、あるのなら、０に
なる場合と、ならない場合とに場合分けして、以後の論理を展開せねばなりません。

>> ここで (i)a+b+c+3≠0，k=1/2 (ii)a+b+c+3 と場合分けして解く方法と
>> (2k-1)(a+b+c+3)=0　よって k=1/2 または a+b+c=-3 と場合分けして解く方法とはどちらも同じことですか？
同じ事です。（途中の(ii)は、“a+b+c+3=0”　の書き損じですね。）

>> どちらも分母≠0（b+c+2≠0,c+a+2≠0,a+b+2≠0）の確認は必要ないですか？
解答の途中で、分数にする必要が表れ、論理展開されていたのなら、必ず触れなければなりません。
しかしこれは、問題文の中にあった見えない条件です。最終解答になんあらかの影響があるのなら、
触れておく必要があります。ないのなら、「最初から最後まで、問題全体を通しての見えない条件」
に治まり、あえて触れる必要はないと言えるでしょう。ただし、頭の中には常に入れておく必要はあります。

y=x+1　というグラフと、　y=(x^2-1)/(x-1)　というグラフは　異なるグラフです。

344 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 12:41:36

>>342
必ず確認すれば無問題。

345 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 13:08:47

∝
この記号どういう意味ですか
ググっても出てこないから驚いてます

346 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 13:09:56

怠惰な八の字

347 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 13:11:25

てよく見たら比例マークか

348 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 13:14:52

俺の書く8はたまにこうなる

349 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 13:19:17

8は縦です
これは横でしかも左が少し欠けています

350 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 13:22:21

だから、「比例する」と言う意味の記号
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AF%94%E4%BE%8B
（かけているのは右だろ？）

351 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 13:24:50

もう答え書いてあるのに恥ずかしいヤツ

352 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 14:00:03

α>0 β<0 のとき
2(α-β)^(αβ)-2^(αβ)の符号を答えよ。

分かりませんでした！

353 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 14:01:08

高校生のための数学の質問スレPART289
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1297575376

この記号どういう意味ですか
ググっても出てこないから驚いてます

354 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 14:03:56

>>352　はい、わからなかったのですね。それで？

355 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 14:06:42

ハイパーテキストトランスファープロトコル
ネットの2chの鴎の中の
テストの中の
コモン・ゲートウェイ・インターフェイスで以下を読み込み
数学1297575376

356 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 15:00:29

平面図形が大の苦手です

ここまでは「マセマ→青チャ」で難なくこなしてきたのですが、
ここにきて完全に行き詰まっています

他の分野と違って、ただ解法暗記と演習を繰り返すだけでは実力がつかない気がしています
誰か助けて…

357 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 15:11:38

あれは小・中学の時にやらないと手遅れになるからね

358 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 15:15:00

math + geomet = Mather Fucker

359 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 15:24:20

>>354
報告だと思うんですか？
どんまいです( ´ ▽ ` )///笑

360 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 15:27:22

高校数学までは解法暗記でなんとかなる

361 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 15:36:44

掃除費って全部を等倍したん？

362 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 15:42:44

面積？

363 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 15:44:42

>>360
ということは、まずマセマで理屈をある程度知って、次に青チャで解法を丸暗記なみに覚えて、
あとはひたすら演習をこなせばよいということ？

364 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 15:46:54

>>363
よくわからないけれど
そうなんじゃない？

365 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 15:51:37

階法案器かぁ

366 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 15:52:14

殆ど全ての受験参考書は有害図書だと思う。

367 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 16:01:18

チャートとか先生と生徒が○○○する話が載ってるしな

368 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 16:35:36

○○○=084

369 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 17:57:28

y=f(x)
f(x)=x^2-2x-3

縦軸f(x)
横軸 x
として、グラフかけますよね？

370 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 18:00:24

>>369
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

371 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 18:00:34

かけますん

372 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 18:21:21

>>370
わざわざ乙かりー

373 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 18:22:53

>>370
てかどこまで考えたかって
まず意味わからん
なんか問題でればそーやる人いるけどどんまい
かけるかかけないか
それだけ
何が分からない？いやいや書いてるよね笑

374 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 18:24:13

>>371
ありがとさん

375 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 18:34:24

合同式の活用の仕方が分かりません
あれよくつかってる人いますがどういうメリットがあるんですか

376 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 18:59:25

等差数列の和の公式で、
公差を表に出さずに初項末項項数だけで S = 0.5*(初項+末項)*項数と表すものがありますが、
等比数列の和についても同様の公式はありますか？

377 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 19:04:32

ない
等比数列の和の公式はあれしかない

378 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 19:07:23

α>0 β<0 のとき
2(α-β)^(αβ)-2^(αβ)の符号を答えよ。

分かりませんでした！

379 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 19:10:31

ここは質問スレだ。

>>378
>>1

380 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 19:13:41

>>376
そもそも頭皮数列は、初項と末項と項数を定めても一意に決まらないからな。

381 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 19:15:45

>>380
それはなぜだ、ハゲ

382 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 19:19:20

一意に決まるとかユニークに決まるとかいう言い方って、
数学以外でも普通に使う？数学特有の言い回しかな。

383 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 19:21:48

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYzsTKAww.jpg

この問題は分母分子に(x＋y)(x-y)を、かけるんですよね？

384 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 19:36:54

>>379
質問してません
報告です

385 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 19:50:58

過去の回答についてなのですが、
346：１３２人目の素数さん [] 2011/01/29(土) 22:06:21
不等式の証明について質問です

a≧0，b≧0のとき
(a+b)/2≧√ab
を証明せよ

この問題で，(左辺)-(右辺)≧0を示した後
等号成立の場合を示さないと間違いになると教わったのですが
なぜ間違いになるのでしょうか？

この質問へのレスを見ると
不等式の成立を示すことが要求されているだけで等号が成立するか否かは関係ないという趣旨のの回答だったのですが、これは
そもそも「(左辺)-(右辺)≧0を示した」時点で＝のときも示されている筈だから、という理解でいいですか？すなわち、終わったことを再度「等号成立は～のとき」と明記する必要はないということです。
もし、(左辺)-(右辺)=平方、しか記述していなければ、(a+b)/2＞√abしか示されていないから減点でしょうか？よろしくお願いします。

386 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 19:58:46

>>385
≧は「＞または＝」なので、片方だけ（例えば＞であること）示せば十分です。

＞そもそも「(左辺)-(右辺)≧0を示した」時点で＝のときも示されている筈だから、という理解でいいですか？
これはその通りです。

＞「等号成立は～のとき」と明記する必要はない
問題文をそのままに受け取ればその通りです。
しかし、高校数学では、「不等式を示せ」という問題では
「等号が成立する必要十分条件を求めろ」と暗に要求されているのだとする悪習があります。

387 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 20:12:51

>>385
「相加相乗平均の不等式を証明せよ」なんてバカな問題が現実に出題されるとは思えないので、
正解、不正解なんてどうでもよい。一般の不等式証明の問題では、
等号成立条件について考察を求めるなら「等号の成立するのはどのような場合か」と
いった設問になっているのが普通。
等号の成立する条件が面白いか、面白くないかは不等式により違う。相加相乗平均では
等号成立はたいへん意味のあることなので、この不等式では必ずそれに言及する。
不等式によっては、等号成立条件はたいして意味のないものもある。たとえばチェビシェフ
の不等式など、その等号成立についてコメントしているものを見たことはない。

388 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 20:14:43

x^2≧0を証明せよ

389 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 20:17:13

反例 x=i .

390 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 20:17:50

>>386
ありがとうございます
例えば、ｆ（ｘ）≧０を示せという問いでｆ（ｘ）の最小値が３であった場合は
本当いいけど、高校数学では「与式は（一部？）不成立」と締めることになるわけですか？そんな問題はなさそうですが

>>387
確かに、成立条件も聞かれていれば問題ないですね

391 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 20:19:48

>>383
お願い致します

392 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 20:21:38

>>383
それはただの式だ。問題になっていない。
どうすべきかは、その式をどうしたいかによる。

>>390
その不等式が「不成立」とは、f(x)<0なるxが存在すること。
したがってそんなことを書いたら誤り。

393 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 20:24:32

>>383
オレなら A=(x+y)/(x-y) とおいておいて、(1-A)/(1-1/A) = A(1-A)/(A-1) = -A
と変形し、だから答えは -A = -(x+y)/(x-y) とするな。

394 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 20:25:00

>>381
項数n、初項a_1、末項a_nの場合、a_n/a_1=r^(n-1)だから、公比はa_n/a_1=r^(n-1)の解
a_n/a_1>0かつnが奇数なら公比は±rの2つ

ついでに範囲を複素数に広げると公比はn-1通り

395 ： ◆FCRBeWWE4Y ：2011/02/16(水) 21:02:14

全く分かりませんお願いします
c^2=a^2+b^2-ab、a>0、b>0、c>0のとき、(a-c)(b-c)≦0を示せ。

396 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 21:21:34

>>395
(a+c)(b+c)>0 だから (a-c)(b-c) と (a+c)(b+c)(a-c)(b-c) の正負は同じ

397 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 21:27:53

c^2-a^2=b^2-ab 　→　c-a=(b^2-ab)/(c+a)
c^2-b^2=a^2-ab 　→　c-b=(a^2-ab)/(c+b)
(c-a)(c-b)=b(b-a)a(a-b)/{(c+a)(a+b)}=-ab(a-b)^2/{(c+a)(a+b)}

398 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 21:29:56

×：(c-a)(c-b)=b(b-a)a(a-b)/{(c+a)(a+b)}=-ab(a-b)^2/{(c+a)(a+b)}
○：(c-a)(c-b)=b(b-a)a(a-b)/{(c+a)(c+b)}=-ab(a-b)^2/{(c+a)(c+b)}

399 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 21:30:01

a=bのときa=b=c=0だから(a-c)(b-c)=0
a>bのとき
c^2-a^2=b(b-a)<0
よってc<a
c^2-b^2=a(a-b)>0
よってc>b
a-c>0かつ0>b-cだから
(a-c)(b-c)<0
b>aの時も同様。

400 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 21:30:50

一行目のa=b=c=0はなし。
a=b=cね

401 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 21:43:31

a^b^c=dのとき次の問に答えよ。

a<0 b>0 c<0 のときdの符号を答えれなくて

402 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 21:47:19

少し前からちょくちょく立体図形に関して質問しているものです
三平方の定理は理解していんですが、
立体→平面への移行がどうしても苦手です
先生にはひたすらイメージを持て、頭を柔らかくしろ、と言われるんですが、
イメージだけだったら、図が実際と違ったり、図が見づらいものだったりしたらお手上げになると思います
なので、自分はできるだけ理詰めで考えていきたいんですが、どういったことを勉強すればいいでしょうか
とりあえず今考えているのは回答に結構上がっていた「対称性」を学ぶことです

403 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 21:51:10

>>402
http://www.amazon.co.jp/dp/4887596200
こういうのをやる。

404 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 21:53:47

>>401
a^b^cでは、a＾(b^c)なのか、(a^b)^cなのか、区別できないよ

405 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 21:53:49

>>403
ありがとうございます！

406 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 21:55:16

>>401
dは実数とも限らない

407 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 22:16:43

>>406
実数だとするとどうなるんだ？

408 ：FUCKメーン：2011/02/16(水) 22:16:54

Qの中にPが入ってたら
PならばQが成り立つんですよね？

409 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 22:18:42

yes

410 ： ◆FCRBeWWE4Y ：2011/02/16(水) 22:18:45

>>396->>400ありがとうございます！

411 ：FUCKメーン：2011/02/16(水) 22:19:09

ありがとうございます。

412 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 22:30:55

>>407
dの符号は決まらんだろ。a^b^c=a^(b^c) だとして
(-1)^(1^(-1))=-1
(-1)^((1/2)^(-1))=1

413 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 22:31:21

√2.7の√はずす方法教えてください。手計算でできる方法でお願いします。有効数字3桁まで欲しいです。

414 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 22:34:40

1.6＜√2.7＜1.7みたいな感じで挟んでいく

415 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 22:36:34

>>413
「開平方」でググれ

416 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 22:37:12

a>0, x[1]>0, x[n+1]=(1/2)(x[n]+a/x[n]) とすると lim[n→∞]x[n]=√a
a=2.7, x[1]=1.7 とでもすると速いかも。

417 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 22:42:01

「開平法」でググッたほうがいいと思うぞ。>>413

418 ： ◆Vrod8JknWA ：2011/02/16(水) 22:46:51

こんばんは。問題は
「-1/2≦(x-y)/(x+y)≦1/2を満たす全ての正のx,yにおいて、x^3+2(a^2)(y^2)x+2y^3≧0が成り立つ正の実数aの範囲を求めよ」です。
自分では以下の※の様に考えましたがうまく行きませんでした。
※「y>0より条件から(x/y)^3+2(a^2)(x/y)+2≧0
x/y=tと置く(0<t≦1/3)
t^3+2(a^2)t+2=f(t)と置くと
f'(t)=3t^2+2a^2≧0よりf(t)は単調増加
lim_[t→+0]f(t) =2>0
lim_[t→∞]f(t) =2a^2＞0
以上よりa＞0」
よろしくお願いします。

419 ：いや、考えすぎた：2011/02/16(水) 22:48:45

x-y≠0・・・Aを用います

x^2-2xy＋y^2≠0
x^2＋y^2≠2xy・・・C
xy≠(x^2＋y^2)/2・・・B
Aよりx≠y
Bの右辺は0ではないので
x^2 y^2≠0・・・D
C、Dの右辺に着目
2xyとyって等しい？

420 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 22:52:49

>>402
「センスで対称に見える」以上の理詰めをやろうと思うと、
行列とベクトルを使った、線形変換（一次変換）と射影の概念が
必要になってくる

たしか今の高校は一次変換はやらないんだっけか
なら大学初年級レベルになるな
線形代数学の教科書で、具体的な図形への適用の演習問題が豊富な本がないか、
大きい本屋ででも見てみろ
平面・立体図形なら2x2や3x3の行列まででいいので、
n次元行列の話はとりあえず適当でいい
具体的ないい本と言われると俺にはあまり浮かばんが・・・

かなり時間をかけてじっくりやらんといかんので、
もし今年受験生ならそんな時間は多分ないかも
まーそこまでする余裕が無いなら、立体図形の問題を解きまくって、
センス磨くしかないな
どちらにせよ、対称性をきちんと扱えるようになるには、
天才は別だが凡人には大量の具体例の積み上げが必要だ

421 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 22:54:37

正四面体ってなに？

422 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 22:54:58

>>419
なわけないべ

423 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 23:00:12

>>422
同じこといってるぉー

424 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 23:04:13

>>375
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/suuron.html
一応高校生向けらしい

文系大学生への講義用のシルヴァーマンとかのほうが多分面白く読めるが

425 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 23:34:42

>>418
x, y, a 全部正なら
x^3+2(a^2)(y^2)x+2y^3≧0
は明らか

426 ：１３２人目の素数さん：2011/02/16(水) 23:43:51

>>340さん

3,7,11・・・・,54〔初項から末項までの和〕←54じゃなくて51でした。私のミスです。せっかく答えてくれたのにごめんなさい。

でも340さんの解説のおかげで解き方わかったから助かりました。ありがとうございました。

427 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 00:36:22

原点および(1,1)を通る曲線y=f(x)
定義域はR={x|-∞<x<∞}とする.
曲線y=f(x)とx軸および曲線上の任意の点Pを通るy軸に平行な直線と
で囲まれた図形の面積の3倍が,点を頂点とし,両座標軸上に辺をもつ長方形
の面積に等しい.関数f(x)を求めよ.

3∫[0,x] f(t) dt=xf(x)
∴f(x)=x^2
解はこの1つだけということを証明する方法を教えてください.

428 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 01:29:04

次の線形変換によって直線 x＋2y－1＝0は
どのような図形に移されるか求めよ

行列（１　３）で表される線形変換
　　（２　４）

まず2y=-x+1
ほんで式変形して、y=-1/2x+1/2になり
そっから(0,1/2)+t(2,-1)ってなって答えが続いていくんだが
(0,1/2)は最初の式に代入したら出てくるが(2,-1)ってのはどっから出てくるんだ？

教えてください。

429 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 01:38:42

>>428
直線 x＋2y－1＝0 は
点(0,1/2)を通り、傾き-1/2（つまり横に2進んで縦に1下がる）だから

430 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 01:42:10

あるいはもっとシステマチック？に…
直線 x＋2y－1＝0 の法線ベクトルが(1,2)だから、
それと直交するように(2,-1)をとれば直線の方向ベクトルになっている。

431 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 01:46:39

>>429
さんきゅ、理解した

432 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 02:03:17

誰かこの人助けてください
http://live.nicovideo.jp/watch/lv40693923

433 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 06:49:56

>>432
A-B=Cのとき
B=A-Cですか？

434 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 07:19:23

1/(ax^2 + bx + c)　の不定積分って簡単にできる方法ありますか？
ようするに分母が多項式で分子が1の関数の不定積分です。

435 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 07:23:49

部分分数分解もしくはarctanを使う
つーか、こんなのググれよ

436 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 07:42:42

>>420
今年受験生ではないです
ありがとうございました、帰り本屋によってみます

437 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 08:08:41

問.
xの2次方程式x^2-mnx+ｍ+ｎ=0 (m,n∈N)
で2つの解がともに整数となるものは何個あるか？

ここで質問なんですが

m,n∈N-①
a,b(a,b∈Z)[a≦b]-②

mn=a+b-③
m+n=ab-④

①、②の条件の元で③、④の等式が与えられた場合
a+b>0
ab>0　　　　
a,b∈N
は成り立つのでしょうか？

③、④の辺々を引いて
ab-(a+b)+mn-(m+n)=0
(a-1)(b-1)+(m-1)(n-1)=2
と式変形した場合
(m-1)(n-1)≧0は確定ですが
(a-1)(b-1)の値域も同様になるんでしょうか

お願いします

438 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 09:31:37

＞①、②の条件の元で③、④の等式が与えられた場合
＞a+b>0
＞ab>0　　　　
＞a,b∈N
＞は成り立つのでしょうか？
ＯＫ

＞(m-1)(n-1)≧0は確定ですが
＞(a-1)(b-1)の値域も同様になるんでしょうか

ＯＫ

439 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 11:40:23

>>438
㌧です
使って解答します

440 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 12:08:55

x^2 + y^2 <=25 ←小なりイコールです。

このとき、4x+3y の最大値は？

教えてくださいm(_ _)m

441 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 12:54:25

>>440
原点中心半径5の円に接する傾き-4/3の直線を引く

442 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 13:04:19

>>441
y=-4/3x + a とおいて計算すればよいですか？

443 ：226-228：2011/02/17(木) 13:25:49

>>343
ありがとうございます

問題文に分数があるとき分母≠0というのは分かっています
僕が言っている分母≠0の確認というのは与式=kとおいて
求められたkの値についてそのとき分母≠0となることを確認するということです

僕の質問の意図が伝わってない気が・・・

444 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 13:26:11

一方を固定して、その後固定した方を動かす。
偏微分の高校生バージョン

445 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 13:34:47

>>443
分母の文字式が0でないことは必ず全部確認しろ。誰かが確認しなくていいなどと言うのを決して信じるな。

446 ：226-228：2011/02/17(木) 13:41:17

>>445
それが安全ですよね
ただある問題の解説でされていてまたある問題ではされてないのが気になって・・・

447 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 13:42:36

参考書の解答が間違っていることもあるよ
固執しなくてよろし

448 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 13:50:03

>>446
参考書とか関係なしに、有理式を見た瞬間に、
分母が0でないかどうかを常に気にするクセをつけておくべきだな
先々役に立つ

449 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 13:54:39

>>434
分母の二次式の判別式の符号で3つのパターンに分かれ、
対数関数・べき関数・逆三角関数で表現される

指数関数と三角関数が複素変数では統一されることと関係がある

450 ：難問bbc.：2011/02/17(木) 15:30:22

α^(2β)>2α β^αを示せ (α>0 β>0)

最初は2βで変微分したいので右辺に2βがでるようにしたいのですが2αで外積すると2βが上手くでません＿φ(￣ー￣ )
どうすればいいでしょうか？

451 ：難問bbc.：2011/02/17(木) 15:31:31

2α＋β^αです

452 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 15:37:14

>>450
α=1、β=1 のとき α^(2β)=1、2α+β^α=3

453 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 16:03:50

ケーリーハミルトンの式の係数からa+d,ad-bcの値であるとは限らないそうなんですが、A=KEから求めた解とケーリーハミルトンの係数と一致する解となる場合しか出会ってないです。
「であるとは限らない」というより「他にもある」ということではないんですか？
「であるとは限らない」だとケーリーハミルトンの係数がだめな場合があるみたいに読み取ってしまいます。

454 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 16:07:06

ちょっと日本語がワカラナイデス

455 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 16:09:03

>>453
何が？

456 ：４５３：2011/02/17(木) 16:21:55

A^2-xA+yE=0　を満たすAのa+d「の値を求めよ
の解にa+d=xが含まれない場合はありますか？

457 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 16:22:41

cos2θ= なんですか？なんか倍角の公式？

458 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 16:31:42

なんで蛍すぐ死んでしまうん？

459 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 16:33:25

数学以前に日本語の問題やなぁって奴が大杉

460 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 16:37:30

お前もだって言ったら負けなのかな

461 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 16:39:22

>>456
つまり、ケーリーハミルトンの定理で出てくた式か分からない式があって
Aのa+dを求めよと言われたときに君はああ、これはケーリーハミルトンの定理から
出てきた式に違いないと勝手に思ってa+d=xと置いちゃうんだ。

462 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 16:41:47

a d=x
d=x-a

463 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 16:42:52

要するに一般にＡ＾2、Ａ、Ｅは１次独立ではないってことかい？

464 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 16:47:19

>>459
漢字の間違える人多すぎ笑

465 ：佐々木 >>653：2011/02/17(木) 16:50:03

sin2x=2sinxcosx
sin2x/2=sinxcosx
右辺=sincosx^2 ちーん

466 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 16:50:53

>>461
A^2-xA+yE=0をCHの式として作るようなAは常にできないですか？
a+d=xを満たすa,d決めてad-bc=yを満たすb,cは必ずある思っています。
これらを成分にもつAのa+dは題意から外れていないと思うんですが

467 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 17:05:50

>>466
何が与えられて何を求める問題かよくわからんが…
x=0, y=-1 のとき A=E は A^2-xA+yE=0 を満たすが、対角成分の和はゼロでない。

468 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 17:13:48

なんか466の中では話が完結しているらしいが
俺にゃわからんｗ

469 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 17:21:34

わかりにくくてすみません
>>456の意図は、先にCHっぽい式が与えられてa+dを聞かれたらCHの式と解釈したｘも（必ず）解の一つになるのでは？ということです。
>>467のような「CHと同じ式を満たすけどCHの手順ではその式にならないA」が存在するのは、他にもあると言うだけで上記の疑問の反例にならないと思うのですが

470 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 18:16:17

>>453,469
意図するところは
「x^2=1の解はx=1であるとは限らない」という文は
「x=1がx^2=1の解でないこともある」という意味に思えておかしい。
「x^2=1の解はx=1の他にもある」と言え。
ということか？

471 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 18:26:50

xについての2つの2次方程式x^2-2kx+k^2+k-10=0、
((3/4)k+1)x^2+kx-2=0がともに2つの異なる実数解を持つときの、定数kの値の範囲って-2＜k＜10ですよね？
上の式がk＜10で、下の下がk＜-4,-2＜kだから共通範囲とったんですが間違ってました
どうしてですか？

472 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 18:30:19

かつまたは

473 ：471：2011/02/17(木) 18:35:36

ちなみに答えはk＜-4,-2＜k＜-4/3,-4/3＜k＜10です
この-4/3はたぶん下の式のx^2の係数絡みだと思うんですけど
どういう計算ででてきたか不明なのです
普通に(判別式)＞0じゃだめなんですかね

474 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 18:39:23

2次の係数が0のとき1次方程式

475 ：471：2011/02/17(木) 18:41:30

だからなに？

476 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 18:41:31

>>471
例えば k=-100 は k<10 とk<-4 の共通範囲に入ってるんでないか？

477 ：471：2011/02/17(木) 18:42:32

>>474
なるほど！その条件を忘れていました
ありがとうございました

478 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 18:45:20

それだけが問題じゃねーだろ

479 ：471：2011/02/17(木) 18:48:00

k＜10 かつ k＜-4または-2＜k かつ k≠-4/3てことですよね？
わからみした

480 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 20:09:01

a-x=y とする。

1) a- をあらわせ。
a-(＋x)=y
∴a-=y-x

481 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 21:19:34

1/( x^2 + e^x )　の不定積分って求まりますか？

482 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 21:23:42

むり

483 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 21:27:17

そういう判断ってどこでするものなのでしょうか？

484 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 21:29:59

経験と勘

485 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 21:31:24

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[1%2F%28x^2%2BExp[x]%29%2Cx]

486 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 21:33:59

>>483　直感とイマジネーションだ

487 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 21:38:24

>>483
不定積分が初等関数で表現できる関数には、ある程度パターンがある
多くの具体例でうんうん頭をひねった経験で、そのパターンがなんとなくわかるようになる

代数多様体を勉強するとそのパターンの詳細が見えてくるがこれは大学院レベル
今は具体例を積み上げろ

488 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 21:41:42

お願いします

サイコロをふって出た目の合計が30が越えた時点で試行をやめる。サイコロを7回
までふる時この試行の確率を求めよ。

489 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 21:45:53

試行に確率などない。
ちゃんと問題文を一字一句忠実に写せ。

490 ：481：2011/02/17(木) 21:46:10

>>482 >>484-487
ありがとうございました

491 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 22:07:19

d/dx(x^2/2x(1＋x^2))……①

1＋x^2＝tとおくと
x^2＝t－1
1＝1/2x dt/dx

よって

①⇔1/2x dt/dx d/dt(1－1/t)
=1×1/t^2
=1/(1+x^2)^2

普通に分母が２乗で～と微分するとf'(x) = (1-x^2) / 2(1+x^2)^2
どこが間違ってるのでしょうか？

492 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 22:22:12

y=(x^2/2x)(1+x^2)=(1-1/t)/2x
dy/dt=(1-1/t)'*2x-(1-1/t)*(d/dt)(2x)/(2x)^2
dy/dx=dy/dt*dt/dx

(x^2/2x)(1+x^2)約分できるが

493 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 22:31:21

>>492
２行目何をやったかわかりません
特に-(1-1/t)*(d/dt)(2x)/(2x)^2この部分です
yをtで微分したらdy/dt=(1-1/t)'*2xここだけではないのでしょうか？

494 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 22:33:36

>>470
レス遅れてすいません。
そのとおりです。

495 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 22:57:18

開平法って使いますか？

496 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 23:10:50

まず使わんけど、暇つぶしになるお
検算に使えたりするかも

497 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 23:23:42

y=ax^10＋bx^9＋cx^8＋.... Jx＋k
のグラフはすごいんですか？

498 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 23:32:22

>491
微分したいのは
(x^2/2) x (1＋x^2)
(x^2/(2x)) (1＋x^2)
x^2/(2x(1＋x^2))
のどれかはっきりしろ

499 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 23:37:41

>>498
分子はx^2だけです

500 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 23:39:54

P（0,-1,1）Q（1,0,-1）を通る直線をLとし直線LをZ軸の周りに1回転してできる
曲面と2つの平面z=1,z=-1で囲まれた立体をAとする
Aを平面z=xで切った面積を求めよ

お願いします

501 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 23:46:54

>>497
8つくらい出っ張ってて骨っぽく硬そうで
見るだけで感じちゃうくらいすごいの

502 ：１３２人目の素数さん：2011/02/17(木) 23:55:30

>>500
PQ↑=(1-0,0-(-1),-1-1)=(1,1,-2)
L上(PQ↑)の点Ｒとして
OR↑=OP↑+kPQ↑=(0+k,-1+k,1-2k)=(k,-1+k,1-2k)
あるｚ座標において求めたいのでＺ座標の1-2kをtに置き換え
t=1-2k⇔k=(1-t)/2　よって
ＯＲ↑＝((1-t)/2,-(1+t)/2,t)
よってあるz=tからＲまでの長さは
√{(1-t)/2}^2+{-(1+t)/2}^2 = √(t^2+1)/2
よってＡをz=tで切った面積は
π（あるz=tからＲまでの長さは）＾２　＝　(t^2+1)π/2

503 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 00:00:26

>>499
d/dx(x^2/(2x(1＋x^2)))=(dt/dx)d/dt((t-1)/(2x t))≠(1/(2x))(dt/dx)d/dt((t-1)/t)

504 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 00:03:26

>>503
理由は何ですか？

505 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 00:19:13

>>504
d(f(t)g(t))/dt≠f(t) (dg(t)/dt) だろ？
積の微分公式知らんか？

506 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 00:27:42

>>505
d((1/(2x))((t-1)/t))/dtって、d(f(x)g(t))/dtじゃないんですか？

507 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 00:30:25

>>506
xはtの関数じゃないのか？

508 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 00:34:10

>>507
字面上は、xの関数にしか見えないですが…

509 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 00:37:15

>>508
dx/dt=?

510 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 00:39:34

>>509
０？

511 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 00:42:08

>>510
> 1＋x^2＝tとおくと
> x^2＝t－1
> 1＝1/2x dt/dx
こうやった上で
dt/dx=2x だが dx/dt=0 だと言ってるのか？

512 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 00:44:09

>>511
いえ、x*d1/dxかと思って、定数を微分したら０になるので０かなと思いました

513 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 00:45:04

電波すぎﾜﾛｴﾅｲ

514 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 00:48:29

問題
0≦ｘ≦π/2のとき、最大値と最小値を求めよ。
y= 2cos(x) + 2sin(　x　+　π/6)

やってみた↓
合成より
y=2cos(x) + 2 (sin(x)・cos(√3/2) + cos(x)・sin(1/2) )
y=2cos(x) +
ここでわからなくなってしまいます・・教えてください

515 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 00:50:14

>>512
逆関数の微分公式の導出を復習すべし。

516 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 00:52:29

>>514
sin(π/6)=sin(1/2) などとやっているように見えるが…

517 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 01:15:21

>>516
えっと・・こうですか？
y= 2cos(x) + 2sin(　x　+　π/6)
y= 2cos(x) + 2 (sin(x)cos(π/6) + cos(x)sin(π/6)
y= 2cos(x) + 2 (sin(x)・cos(√3/2) + cos(x)・sin(1/2) )
y= 2cos(x) + sin(x) √3 + cos(x) ・・・あれ？

518 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 01:22:18

>>514
y(x)=(2^2+2^2)^(1/2)sin(x+p)
y(0)=2+2sinπ/6=2+1=3=2(2)^(1/2)sinp
y(π/2)=2sin(5/6π)=1=2(2)^(1/2)cosp
===>tanp=3===> p=tan-13

2(2)^(1/2)sin(Pi+p)=-2(2)^(1/2)sin(p)=-6/5^(1/2<=)y(x)<=2(2)^(1/2)

519 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 01:26:07

y= 2cos(x) + 2sin(　x　+　π/6)
y= 2cos(x) + 2 (sin(x)cos(π/6) + cos(x)sin(π/6)
y= 2cos(x) + 2 (sin(x)・cos(√3/2) + cos(x)・sin(1/2) )
y= 2cos(x) + √3・sin(x) + cos(x) 　
y= √3sin(x) + 3cos(x)
y= 2√3( sin(x)・(√3/2√3) + cos(x)・(3/2√3） )
y= 2√3( sin(x)・(1/2) + cos(x)・(√3/2) )
y= 2√3( sin(x)cos(π/3) + cos(x)sin(π/3) )
y= 2√3sin( x + (π/3) )

これでいいんでしょうか・・？

520 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 01:26:48

>>512
誰から
d(f(x)*g(t))/dx=f(x)*(dt/dx)*d(g(t))/dt
d(f*g)/dx=f*(dt/dx)*d(g)/dt
なんてことをしていいと習ったんだ？

d/dx(x^2/(2x(1+x^2)))
この場合可能な操作は
d/dx(x^2/(2x(1+x^2)))=d/dx((t-1)/(2xt)) (t=1+x^2を代入)
=(dt/dx)*d/dt((t-1)/(2xt)) (合成関数の微分 df/dx=(df/dt)*(dt/dx))
ここまでだ
(df/dt)のfまたはfの一部を勝手にdの外に出してはいけない

521 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 01:33:37

久々に数学板着たが、お前ら今日は優しいな

522 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 03:48:02

(10/x)^xの最大値はどのようにして求めたらよいのでしょうか？

523 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 04:05:43

(10/x)^xの増減はf(x)=x(log10-logx)に等しい。
f'(x)=log(10/x)-1 より　x=10/e で最大値をとる。
よって(10/x)^xの最大値はe^(10/e)

524 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 05:07:34

>>523
ありがとうございました

525 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 06:40:34

3/0=

526 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 11:07:51

お願いします

サイコロを7回まで振って出た目の和が30以上になったらやめるときの確率

527 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 11:12:54

出題スレじゃねえよ

528 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 11:14:09

問題文もおかしいしな

529 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 11:15:19

コーヒー吹いたじゃねえか

530 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 11:32:29

30以上になる場合を書き出す

531 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 11:34:48

ベクトルの内積ってどういう意味ですか？できれば外積も・・・

532 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 11:46:01

内積：一方Aにもう片方Bを投影して、その影B'とAの大きさを掛け合わせた値、ベクトルではない
外積：二本のベクトルの起点を合わせてできる三角形の面積を大きさとし、二本のベクトルに垂直な向き（右ねじ）のベクトル

533 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 11:47:34

誤：三角形
正：平行四辺形
ｽﾏｿ

534 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 14:05:43

3個のさいころを同時に投げる試行をTとおき
試行Tにおいて「このとき3個のさいころの和が6 9 12のいずれかである」事象をAとおく

試行Tを1回行うとき事象Aが起こる確率を求めよ

という問題で

6になるのは(1 2 3)(1 1 4)(2 2 2)
9は(2 3 4)(2 2 5)(3 3 3)
12は(3 4 5)(3 3 6)(4 4 4)
なので

6の場合を考えて
(2 2 2)は1通り
(1 1 4)は3通り
(1 2 3)は3*2*1通り
合わせて10通りこれが6,9,12でそれぞれあるので*3して30通り

30/216 = 5/36 としたのですが答えは5/16になっています

どこがいけなかったのでしょうか？
よろしくお願いします

535 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 14:09:33

高2積分の問題なんですけど
x^2+y^2+z^2=1
(x-r)

536 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 14:11:04

間違えました
高2積分の問題なんですけど

x^2+y^2+z^2=1
(x-r)^2+y^2+^2=r^2

この二つの球の共通部分の体積Vを求めよ

って問題なんですが、rの値で場合分けしてありました。
さっぱり分からないんでお願いします

537 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 14:13:39

>>534
さいころを区別しろ

538 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 14:15:29

>>534
目の数の組み合わせが足りない

539 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 14:16:32

>>534
サイコロを2個投げたとき、(1,1)が出る確率と(1,2)が出る確率は同じなのか？

540 ：539：2011/02/18(金) 14:17:16

ああ、ごめん。そこじゃなかったのね。

541 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 14:19:34

>536
球の中心どうしの距離
半径1,rの和差
tp://www.e-learning-jp.net/teach_math/mathA/text_1/6/10/001a.htm

542 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 14:19:58

>>536
2つ目の球が1つ目の球に含まれる場合とそうでない場合に
分けて考える。

543 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 15:14:21

3の中に0は何個ありますか？

∴ ∞

∴3/0=∞

544 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 16:26:54

てｓ

545 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 16:28:27

>>534
分母は、6^3の約数になるはず。16な訳はない　正しくは　5/18

6になるのは10通りでok
9や12になるのは25通り。
合計60通りで　60/216=5/18

9は(1,2,6)[6],(1,3,5)[6],(1,4,4)[3],(2,2,5)[3],(2,3,4)[6],(3,3,3)[1]
12は9の裏(9+12=21=3*7)なので、上と同じ

546 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 16:28:52

お願いします

△ABCにおいて、a=8、A=45°のとき、外接円の半径Rを求めなさい

547 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 16:38:34

正弦定理

548 ：534：2011/02/18(金) 16:39:32

みなさんありがとうございました　わかりました

すみません、答えの部分は5/18でした。書き間違えました

549 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 16:59:38

トランプのスペードのカード１３枚を裏返しにしてよくかき混ぜ
１枚ずつ１３枚続けて引いていく。引いたカードは戻さないものとする。
ｎ枚目に引いたカードがnであれば１点を得る。
ただし、カードの記号のAは１、Jは１１、Qは１２、Kは１３として考える。

答には、階乗！と順列、組み合わせの記号 P、C を用いてよい。
（！、P、Cの計算をする必要はない）

１）このゲームの最高点と最低点を答えよ
２）このゲームの得点が１３点である確率を求めよ
３）このゲームの得点が０点である確率を求めよ

---
PとCは nPm： n個の中からm個取り出す、順列数
nCm：n個の中からm個取り出す、組み合わせ数の意味です。

１）は最高１３点最低０点
２）は 1/13P13 または 1/13！
だと思いますが、
３）がよくわかりません

どなたかお願いします

550 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 17:30:18

13枚でなく3枚だったなら0点になる出方はどうなるか

551 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 17:55:47

>>549
確率苦手だから間違ってても許してくれ

(2)は、残っている枚数の中から1枚を引けばいいんだから
(1/13)*(1/12)*(1/11)*……*(1/1)=1/13!
じゃ無いんだろうか

(3)は、該当する1枚を引かなかったらいいんだから
(12/13)*(11/12)*(10/11)*……*(1/2)=12!/13!
=1/13
とかかな？

552 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 18:02:26

>>546
正弦定理を使う

外接円の半径をrとしたら、
2r = a/sinA
っていう公式があるから、
2r = 8/(1/√2)
あとはこれを解けばいい

553 ：○Anxe：2011/02/18(金) 18:47:05

すいません

数学好きです( ´ ▽ ` )ﾉ

554 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 19:07:08

転置行列t^Aってどうやって読むのが一般的なのですか?

A^-1ならエーインバースとか言うと思うんですけど
t^Aはよくわかりません。

555 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 19:27:03

tenchi A

と心のなかで呼んでいるが、声に出すときはtranspose Aかな

556 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 19:29:33

>>549　まず、ちょっと、一般化：1～nまでがかかれたカードがあり、それを左から順に並べる。
どのｋ(k=1...n)番目のカードもｋで無いような並べ方の数をf(n)とすると、
f(1)=0、f(2)=1、f(3)=2、辺りは、すぐに判る。

さて、n枚のカードを並べたとき、順番とカードの中身が一致するのは、当然ながら、
0枚一致するか、1枚一致するか、2枚一致するか、,,,n枚一致するかであるから、

n枚一致するのは、一通り、
n-1(だけ)一致するのは０通り、
n-2枚一致するのは、C(n,n-2)×f(2)　通り
．．．
1枚一致するのは、C(n,1)×f(n-1)　通り
0枚一致するのは、f(n)通りである。
そして、これら全てを合計すると、n!　となるはずである。

つまり、f(n) = n! - Σ[k=0,n-1]　C(n,k)*f(k)　が成立しているはず。
これを使い、nの小さい方から、順に求めていく事が可能。
答えは、63633137/172972800となるはず。　　実はもっと簡単な漸化式があります。「完全順列」、「モンモール数」辺りを検索

557 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 19:32:22

>>555
トランスボーズですか　なんかかっこいいですね。
ありがとうございます

558 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 19:57:39

数学で問題がとけなかったり答えがあわなかったりすると
パニックになります
学校ではしないですが
家だと奇声を発したり泣きながら叫んだりします
どうすればいいですか

559 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 20:16:19

>>558
私は壁を蹴ったりして、親を殴ったりしてストレスを発散してますお( ´ ▽ ` )ﾉ

あと、その問題用紙とかそれ自体を燃やしたり？結構楽ですよ(⌒▽⌒)

560 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 20:50:05

>>550
０点の出方は２通りあると思います。だから2/6
全部で３枚くらいなら組み合わせ全部を考えられるんですが
それを数多くに適応する方法がわかりません。

>>551
最初の１枚は (12/13) でいいと思うのですが
２枚目は最初に２を引いたときは (12/12) で最初に２以外のときは(11/12) ですよね？

>>556
ありがとうございます、ぐぐってみます。
漸化式というのは、数Bでならう数列関連のですか？
数Aの問題なのでおそらくそれを使わなくても解けるのだと思いますが
どうも考えがまとまりません。

561 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 20:50:27

これがゆとりの力か

562 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 20:57:46

>>561
お前の力を見せてみろ

563 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 21:02:42

元気黙

564 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 21:04:33

ベクトル(x,y)に対して, x^2-y^2 の形を変えない1次変換
の全体をLとする.Lは乗法に関して群をなすことを示せ.

ちょっとイメージが浮かびません.
問題の意味だけでも良いので教えてください.

565 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 21:06:38

>>541,542
それで、どうやって体積を求めるのでしょうか？
式がイメージできないです

566 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 21:07:10

LはローレンツのLかな

567 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 21:09:40

>>560 補足条件として、f(0)=1　を加えておきます。

再帰的に定義された「もの」
f(0)=1、f(1)=0、f(n) = n! - Σ[k=0,n-1]　C(n,k)*f(k)
の意味はわかりますか？

568 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 21:16:09

>>567
ありがとうございます。
まだならってはいないのですが、再帰的に定義されるという意味そのものはわかります。
たとえば１～ｎの合計を出すのに
f(n) = n+ f(n-1) = n+ (n-1) + f((n-1)-1) ‥ というようなものですよね？
nが 1なら 1 でなければ f(n) = n+f(n-1) とか。

569 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 21:26:25

「再帰的」の意味はokです。で、
f(n) = n! - Σ[k=0,n-1]　C(n,k)*f(k)
を使って、具体的に、f(2)、f(3)、f(4)を求められますか？

570 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 21:26:36

>>564
x^2-y^2 の形を変えない1次変換の行列はどんな形にかけるか求め、
それら同士の積が適当な書き換えでまた同じ形に書けることを示す
他に単位元とか逆元とか群の公理を満たすことを確かめる

2次元ローレンツ群（特殊相対性理論の座標変換のなす群）だな
てか高校の問題なのかそれ

571 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 21:46:56

分母が0の分数の値を定義したら何か不都合があるんですか？

572 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 21:50:08

>>571
両辺に0を掛けると？

573 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 21:52:57

a/b =？
というものがあったときに
答えをcとすると a=bcを満たすcを求めよ。
ということになる。

a/0=c a≠0 としたとき a=0*cを満たすcとなる。
これは存在しない

a/0=c a=0 としたとき 0=0*cを満たすcとなる。
これはなんでもあり

以上よりなんでもあり、存在しないの2通りになるが2通りになった時点でcは確定できない。

ゆえに定義されない

574 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 21:53:54

こんなんでいーかな？

575 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 21:55:06

>>569
f(0) = 1
f(1) = 1! - C(1,0)*f(0) = 1 - 1*1 = 0
f(2) = 2! - C(2,0)*f(0) - C(2,1)*f(1) = 2 - 1*1 - 2*0 = 1
f(3) = 3! - C(3,0)*f(0) - C(3,1)*f(1) - C(3,2)*f(2) = 6 - 1*1 - 3*0 - 3*1 = 2
f(4) = 4! - C(4,0)*f(0) - C(4,1)*f(1) - C(4,2)*f(2) - C(4,3)*f(2) = 24 - 1*1 - 4*0 - 6*1 - 4*2 = 9

こういった感じでいいのでしょうか？
たしかに f(n) は n 枚並べたときに全てが一致していない枚数になっていると思います。
５枚以上でも計算は続けられそうですが（たいへんそうだけど）
それが一致しているかどうかは、もう直感的には確かめられそうもないです。

576 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 21:58:01

>>572
両辺 0ではないのですか？

577 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 21:58:39

>>573
>>576
参考にどーぞ

578 ：575：2011/02/18(金) 21:59:24

すみません。母から風呂に入れ指令が出てしまいました。
しばらくは返事ができないと思います。ありがとうございました。

579 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:04:27

数列お願いします

kを正の整数とし、 a1=k , a(n+1)=2an+1 (n=1,2,3,,･･･) によって定められる数列{an}を考える
(1)すべてのnに対して、a(n+4)-anは15で割り切れることを示せ
(2)a2010が15の倍数となる最小のkを求めよ

580 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:08:06

こんにちは。どうしても計算方法がわからなくて質問します。

http://up3.viploader.net/omoshiro/src/vlomoshiro016557.png

質問①
この画像はとある人物の家計簿なのですが、
日々のお金の減り具合から、総資産が０円になる「Xデー」を計算したいのですが、
右グラフ内の一次関数の式で正しいのでしょうか？

質問②
部屋に１０円が落ちていたので、2/18の総資産に10円をプラスして再計算したら、
「Xデー」が約0.4日延びました。ところが、2/18の総資産を「Xデー」までの日数（44.5日)で割ると、
１日約1,040円使う計算になります。
先ほど、１０円でXデーが０．４日延びると言ったのですが、１日約１０４０円使うということは、
０．４日で約６００円使うことになりますよね？
この矛盾が、いくら考えても理解できないのです。

どなたかご教示くださいませ。

581 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:08:10

誰かに代わりに解いてもらうスレじゃねえよ

582 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:12:04

>>580
xが何なのかわからない。
その式だと2月17日が1日目だがそれでいいの？

583 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:13:44

>>580
その表で見ると毎日同じ金額だけ消費しているわけではないようなので、
情報不足すぎで計算出来ないのではないか？

584 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:15:29

>>582
xは日数だと自分では思ってます。
2/17が一日目でいいのかどうか、自分では判断できません。。。；；

585 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:17:27

>>583
確かに、毎日Xデーの数はかなり変動すると思います。
しかし今はとりあえず、毎日一定額を消費した場合のXデーの算出法
（自分では、単純に2/17と2/18の総資産の折れ線グラフの近似曲線の式でいいかと思ってました）
が知りたいと思ってます。

586 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:22:22

>>580
総資産って、その日が終わったときの残金なの？
その日が始まる前の繰越金なの？
その表を見ると残金のようだが。
そうすると43.5で割るんじゃないのか？

587 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:22:57

>>584
判断出来ませんって、立式する人が決めることだよ。

588 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:23:52

>>585
その一定額は2/18日に消費した1089円ってことでいいのか？

589 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:24:10

>>575　okです。
たまたま一致しているのではありません。その数を数え上げているのです。
なぜ、あのような式が成立するか、それは、>>556で説明しました。例えば、
>> n-2枚一致するのは、C(n,n-2)×f(2)　通り
は、順番と番号が一致するようなカードが、n-2枚です。これを、n枚の中から選ぶから、C(n,n-2)が因子として表れ、
さらに、残りの２枚のところに、順番と番号が不一致になるように並べるため、f(2)をかけます。
この様にして、全ての和を取れば、n! にならなければなりません。それを式にしました。
問題では、Pや、Cや、！等を持ち手解答するようになっているようですが、
f(n)の最も簡単な表現方法は、ガウス記号[]を用いて、[n!/e + 1/2]となります。
eは自然対数の底です。この式を導き出すのは、「漸化式レベル」より上と言えるでしょう。
先ほど、具体的に示した解答を見てもらえれば判りますが、無意味に数値が大きくなっています。
これは、有名な問題の一つです。別の問題と勘違いして出題された可能性もあるのではないかと思われます？
確かに、数Aの範疇の問題では無いかも知れません。出されるとしても、誘導形式で、しかも、もっと
数値は少ないところで行われるべきです。

590 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:25:40

納得しましたありがとうございました。

591 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:26:01

>>586
その日が終わったときの残金です。
１日に使うお金の計算は、今日のところは43.5で割るべきなのですね。
（１０６０円になりました）

>>587
すみません。ｘは日数です。

592 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:26:57

ここは質問スレであって、相談スレじゃないんだが。
一度に情報を提示できない者は困る。

593 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:27:06

>>588
そうですね、それでいいと思います。

594 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:29:39

>>592
すみません、提供すべき情報をもれなく用意できる学力がありません・・

595 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:30:36

>>591
> すみません。ｘは日数です。
何の日数だよ。基準はどこにあるんだ？

596 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:31:45

>579
漸化式
特性方程式

597 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:32:25

>>595
何の日数とはどういう意味ですか？日々の日常、１日１日のことです・・・
基準は2/17です。

598 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:32:37

>>591
どういう計算をしたのか具体的に書いてくれ。

> 今日のところは
ってどういう意味？

599 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:35:47

y=(2/3)ax^2+4x+1は定点(0,1)を通ることを示せ。

600 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:36:00

>>598
座標で言うと、(x,y)=(1,47366)という点と(x,y)=(2,46287)という点の２点から
一次関数の式をエクセルの機能を用いて作りました。

たとえば、１０日後に残金が３００００円になっているのに43.5で割るのは変な話ですよね？
なので、今日のところは、という言葉を使いました。

601 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:37:02

>>597
2/17が1日目なのか2/18が一日目なのかわかんねえだろ。
基準日が2/17なら1日後は2/18と考えるのが普通だと思うが、
あんたのxの置き方だと2/17が1日後ってことになってるぞ。

日本語も訳わからんし、無理なんじゃないか？

602 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:39:00

>>600
意味がわからん

603 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:39:16

>>601
＞あんたのxの置き方だと2/17が1日後ってことになってるぞ。
えっそうなんですか？？どうすれば2/17を基準日、１日目とした式になるのでしょうか？

もう少し知能が高くないと、利用してはいけないスレッドだったのでしょうか。。。

604 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:40:10

>>580
どういう計算をすると0.4も伸びるんだ？

605 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:41:02

>>603
> 2/17を基準日、１日目とした式になるのでしょうか？
何言ってるのかわからん。

606 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:41:29

>>603
そうなんですかって、x=1を代入して見ろよ

607 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:44:26

>>604
y = -0.023x + 1.023　　という式で、y=0としたときにx≒44.5となりました。
総資産を１０円増やして改めて一次関数式を作成したら、
y = -0.0228x + 1.0228　という式に変わりました。同じようにy=0としてxを求めたら、
x≒44.9　つまり0.4増えた、、、という計算です。

608 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:47:04

>>607
> y = -0.0228x + 1.0228　という式に変わりました。同じようにy=0としてxを求めたら、
> x≒44.9　つまり0.4増えた、、、という計算です。
2/17の総資産が10円増えてるなら2/18の総資産も10円増えてるはずだが、そうやってるか？

609 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:48:35

>>605
＞あんたのxの置き方だと2/17が1日後ってことになってるぞ。
といわれたので、 2/17を基準日、１日目とした式にする必要があるんだ、と解釈したのですが・・・

>>606
y=1になりました・・・Xデーがあと１日ということは、
１日で46287円を使わないといけないはずなのに、y=1に・・・
やはりこの式はおかしいのでしょうか。

610 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:49:28

>>608
2/17は１円も増えてません。2/18だけ10円増えました。

611 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:50:00

>>607
なんでこんなのをそんなことして解いてるのか知らんけど、
毎日1089円使ったら何日で47366円を使い切るかってだけだろ？
47366/1089=43.49494949494949
最初10円増えてたら
47376/1089=43.50413223140496
ってだけだ。

612 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:51:54

>>610
そのやりかただと毎日10円見つけなきゃならんぞ。

613 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:52:06

>>611
その計算だと、１０円増えるとXデーが0.001ぐらい増えることになりますね。
自分の計算の結果と違います。自分はどこが間違っているのでしょうか・・

614 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:53:50

>>613
「毎日1089円使っていた」ところを「毎日1089円使って10円拾う」っていうことにしたからだ。

615 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:54:02

>>612
そうなんですか？実際のところ、日々の増減はかなりばらばらだと思うので
毎日関数はがらりと変わると踏んでいます。

616 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:55:06

>>614
なるほど。自分が作った一次関数式は
毎日１０円拾ってしまう式だったわけですね・・・

617 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:55:54

>>616
そうだよ。1079円ずつ減っていくことになっちゃってるだろ？

618 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:57:12

>>617
ようやく理解できました！４５日間１０円を拾うから、Xが0.4も増えてたんですね
ありがとうございました！

619 ：１３２人目の素数さん：2011/02/18(金) 22:58:00

質問に答えてくださった皆様、ありがとうございました。
スレ汚し大変失礼いたしました。

620 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 03:55:35

>>579

(1)　漸化式より　　　　　　　　>>596
　a_(n+1) + 1 = 2(a_n + 1) = ･･････ = (2^n)(a_1 + 1),　･････等比数列
∴　a_(n+4) - a_n = 15(a_n + 1),

(2) 上記により、a_2010 - a_2 は 15 で割り切れる。
　a_2 = 2a_1 + 1 = 2k + 1 が 15で割り切れる　⇔　k≡7　(mod 15)

621 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 09:29:44

>>620
ありがとうございます！

622 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 12:13:03

osierunosukinee

623 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 13:09:44

教えることによって学ぶ

624 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 13:58:34

ｰc/a+(b/2a)^2がなぜb^2-4ac/4a^2になるのか教えて下さい aと4a^2って計算出来ないですよね…

625 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 13:59:56

その表記なら、ならない
括弧付けるところはちゃんと付けてくれないとわからない

626 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 14:02:51

>>624
通分って聞いたことないかい？

627 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 14:14:26

2次関数のグラフと、ある点から引いた2本の接線があって
接線と2次関数のグラフがあって
s＞tとしてx=s,x=tやとするとS=a(s-t)^3/12って使っていいですか？aは2次関数のx^2の文字です

628 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 14:16:09

>>624
具体的な数でなく、文字式であっても計算はできます
もちろん分母をそろえて通分することもできます
おそらく貴方は「計算する」というのを、より簡単な数字で表すことだと思っているのでしょうが、
計算とは、交換法則や分配法則を使って、数（文字）の結合する配列を変えることです

629 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 14:16:53

>>627
ちょっと落ち着け

630 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 14:21:26

積和、和積の公式とかいちいち覚えてる人いるんですか？
僕は毎回加法定理から導いてますが…
先生は公式を暗記しろといいますが、公式を導く過程を覚えたほうがずっと応用が利くと思います。

631 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 14:23:00

>>630
公式と過程、両方覚えればよい
というか、使ってるうちに両方覚える

632 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 14:23:41

>>630
高校数学は解法暗記が全て

633 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 14:24:53

加法定理なんて覚えなくてもオイラーの公式さえあれば大丈夫

634 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 14:29:14

2次関数のグラフに、点から2本の接線を引いて
その接線と2次関数のグラフの交点をs＞tとしてそれぞれx=s,x=tとおくと
2次関数のグラフと2本の接線で囲まれる面積ってS=a(s-t)^3/12って使っていいですか？

635 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 14:29:50

導いたり問題解いてりゃ勝手に覚えるから、覚えようとはしなかったけど覚えてる

636 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 14:31:12

>>634
だめです

637 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 14:33:09

>>634
いきなり使うのはだめ。

638 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 14:34:51

どうしてダメなんですか
1/6公式は使ってもいいのに

639 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 14:49:53

知名度の差

640 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 14:54:48

みんな知ってますが
いちいち積分区間を2つに分けてやるより手っ取り早いですよ
真面目にやってたら数分かかる問題が数秒で解けますよ？

641 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 14:58:41

1/6も2006年位の東北大と90年代の理科大数学科は減点だし。

642 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 15:08:32

教科書に載ってないようなことを勝手に使えば減点される
当たり前のこと

643 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 15:12:59

許可をとる
または証明をすればおーけー

644 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 15:14:40

出題者心理から見た入試数学
これによると一部を除き範囲外の解法おｋらしい

645 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 15:24:42

公式使ってスキップできる分が全体の計算量に対して小さければOK

646 ：なんでもいいので、かっこよく難しい言葉使って解いてください：2011/02/19(土) 15:26:20

x^2→4
x^3→100 のとき

xの漸進[x]を求めよ。分かりません。

647 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 15:31:14

>>646
たぶん写し間違い
それでは意味不明

648 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 15:47:33

テレビ見てると数学できる奴は出来ない奴を見下している？（テレビ見てると例えばピーターフランクルとか）
高校の数学って完全に理解するにはIQ（俺100前後）が平均レベルより20％増しでないと無理のなのではと思ったりする・・・。

　俺は不定積分あたりから分けわかんなくなり赤点取りまくった悪夢を思い出す・・。　
　

649 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 15:49:43

うん、見下してるよ。藤原正彦さんとかそんな感じ。
IQは関係ないけど。

650 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 15:52:44

んなの数学だけの属性じゃないだろ。
英語できるヤツ、サッカーできるヤツ、歌上手いヤツ、金稼げるヤツ・・・

651 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 15:52:58

理解出来る人にとっては、理解出来ない人が理解出来ない
そこから見下すってのに繋がるかどうかは人次第

652 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 15:53:33

マンデルブロー集合って目的はなんですか？

653 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 15:55:16

教育の七五三

654 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 15:59:47

コーシー・シュワルツの不等式とチェビシェフの不等式、3項以上で相加相乗はだめですか？コーシーはどこかの赤本で使ってたような

655 ：６５４：2011/02/19(土) 16:00:49

すみません、入試で使ってもいいですか？と言う質問です。

656 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 16:03:27

それをかっこよく言ってほしいんじゃないの

657 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 16:23:21

>>652
次元の概念の拡張とアニメのOPへの使用目的

658 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 16:27:39

ニコニコ動画にうｐするためだろう

659 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 16:29:38

>>652
集合に目的はない。あれは結果だ。

660 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 16:33:23

はいっ！

661 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 17:23:58

>>646
＞x^2→4
＞x^3→100 のとき
＞
＞xの漸進[x]を求めよ。分かりません。

662 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 17:37:13

初歩的な質問ですみません
「同じ直線に平行な異なる2直線は平行である。すなわち、a//b,a//cならばb//cであることを証明せよ。」
平行線の公理と背理法を使うんですが、どうすればいいかさっぱりわかりません

663 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 17:51:41

△ABCにおいて、
① a=8、A=45°
② b=√2、B=45°
③ c=√6、C=60°
のとき、外接円の半径Rを求めなさい。

この3問お願いします

664 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 17:53:05

正弦定理

665 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 18:19:42

うんこみたいな質問ばっかり

666 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 18:41:11

うんちみたいな質問ばっかり

667 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 18:54:52

>>665
>>666
>>667

668 ：難問bbc.：2011/02/19(土) 20:30:24.40

0≠0とする
このとき、1 1≠2を証明せよ。

669 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 20:47:32.00

1＋1な

670 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 20:57:20.25

a≠aとする
このときb+b≠2bをしめせ

671 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 21:07:02.24

>>670
それ

672 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 21:30:47.86

平行四面体ABCD-EFGHでAG、BH、CE、DFの中点が一点で交わることを位置ベクトルを使い証明せよ

おねがいします

673 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 21:32:19.74

平行四面体とは南蛇井

674 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 21:41:40.67

平行六面体でした

恥ずかしい////

675 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 21:48:13.79

>>674
恥ずかしがるな

676 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 21:50:23.93

始点をAとし3辺をﾍﾞｸﾄﾙと考えて空間上の点を表せるやん

677 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 21:57:05.44

>>676

位置ベクトルでやらないといけないんです

678 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 21:58:10.73

ウチのセンセイはベクタっていうな

679 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 22:09:53.34

>>662
b?cと仮定する。
bとcの交点を点Pとすると、
a∥b、a∥cより、aに平行で点Pを通る直線がb、cの２本引けたことになる

680 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 22:11:02.27

1行目は「bとcは平行でない」ね。
平行の記号は書けても平行の否定は出ないのか。
ATOKの文字パレットには有ったんだけどな。

681 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 22:21:40.11

いつの間にか時刻に秒数以下が出てるね

682 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 22:37:30.82

A=2+3X+2X^3+X^4
B=X^2+X+1
A/Bの商と余りを求めよ

よろしくお願いします

683 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 22:41:55.94

>>681
知ってるお(⌒▽⌒)

684 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 22:43:42.67

>>682
計算するだけ

685 ：１３２人目の素数さん：2011/02/19(土) 22:45:29.81

>>682
教科書嫁

686 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 00:05:45.79

今日入試があったんですけど解き方が分からない問題がありました
3^30の桁数と最高位の数を求めよって問題です
log2=0.3010,log3=0.4771が与えられていましたがまったく分からなかったので
ひたすらゴリゴリ計算して15桁で最高位が2と出ました
減点されますか？

687 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 00:08:45.39

10点中1点だな

688 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 00:31:31.10

3*3*3*3*・・・

689 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 00:44:53.15

いや減点されないでしょ。

690 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 00:47:54.93

>>686　対数の分野の基本問題だろ？
2*10^14,3^30,3*10^14これらの常用対数取ってみろ
それぞれ　14.301　30*0.4771=14.313　14.4771だから、
2*10^14<3^30<3*10^14　これから、3^30は15桁で、先頭の数字は2だと判る

691 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 00:49:48.51

問題文によるな
与えられた常用対数を使って解け、なのか
必要であれば使ってよい、なのか

前者なら、俺が採点するとしても10点中1点だ

692 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 00:54:31.42

ピンポイントでlog2とlog3が与えられてたんなら前者だろうな

693 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 00:55:03.51

マーク式でしたっていうオチはまだか

694 ：686：2011/02/20(日) 01:03:20.11

記述問題です

695 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 01:04:09.70

問題文を正確に書いてみて。

696 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 01:04:31.51

減点です

697 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 02:07:57.97

与えられた値を必ず使えなんていう問題みたことないぞ

698 ： ◆FiZ8SWrRFo ：2011/02/20(日) 02:24:39.37

n個のリンゴをk個の箱に入れる。ただしリンゴも箱もともに区別できないとする。ここで、n,kはn≧kを満たす自然数とし、1つの箱には何個でもリンゴを入れることができるとする。
空箱が1つもできないようなリンゴの入れ方の総数をp[k](n)とかく。たとえばp[2](4)=2である。
次の問いに答えよ。

1.p[3](7)を求めよ。
2.(n-k)個のリンゴをk個の箱に空箱の存在を許可して入れる入れ方の総数は、p[k](n)に等しいことを示せ。
3.n≧2kとする。どの箱にも2個以上のリンゴが入るような入れ方の総数は、p[k](n-k)に等しいことを示せ。
4.p[5](15)=p[4](14)+p[5](10)が成り立つことを示せ。

よろしくお願いします。考えたけど分かりませんでした。

699 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 02:38:12.45

問1くらい考えた痕跡を示してもらわな…

700 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 02:52:21.08

…ま、k個の箱にn個のりんごを
どの箱にもm個以上のりんごを入れる入れ方の総数をQ(k,n,m)と書くと
定義よりQ(k,n-k,1) = p[k](n)であり
Q(k,n-2k,0) = Q(k,n-k,1) = Q(k,n,2)であり　（問２，３の回答にはこれの説明を書く）
p[5](15)
　= Q(5,15,1)
　= Q(4,14,1) + Q(5,15,2)
　= Q(4,14,1) + Q(5,10,1)
　= p[4](14) + p[5](10)　（問４）
だわな

701 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 04:36:20.31

an-bn,an-cn,bn-cnを大きいほうからan+1,bn+1,cn+1とする
a1≧b1≧c1≧0
a2,b2,c2≠0
a1=10
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 （= 1/kとおいてk≠0）
のとき
(ⅰ)a1 - b1 < b1 - c1のとき
a1 - c1 = a2 = ka1　　①
b1 - c1 = b2 = kb1　　②
a1 - b1 = c2 = kc1　　③
①－②から
a1 - b1 = k(a1 - b1)　☆
k≠0から、a1-b1=0。よって③からc1=0となり不適。

とあるのですが最後の行がわかりません。
☆⇔(a1-b1)(1-k)=0なので(a1-b1)=0,または(1-k)=0
なのでk=1を考えるたくなるのですが、
どうしてk≠0から、a1-b1=0と言えて、k=1を考えなくても良いのでしょうか？よろしくおねがいします。

702 ：700：2011/02/20(日) 04:50:24.08

誤＞定義よりQ(k,n-k,1) = p[k](n)であり
正＞定義よりQ(k,n,1) = p[k](n)であり

脳みそ寝てた…

703 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 05:00:34.39

>>701　考えなきゃいかんけどすぐ不成立ってことはわかる

a[2] = a[1] - c[1] … (1)より
また k = 1 とすると
a[2] = a[1]
二つの式より
0 = c[1]
これはc[1]≧0に反する

704 ：703：2011/02/20(日) 05:01:31.22

いやごめん頭回ってない
ちとまって…

705 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 05:04:41.04

k = 1なら
(a[1], b[1], c[1]) = (a[2], b[2], c[2])
つまり

a[1] = a[2] = a[3] = ... = a
b[1] = b[2] = b[3] = ... = b
c[1] = c[2] = c[3] = ... = c

a = a - c なので c = 0
c = c[2]でもあるので c[2] = 0
これはc[2]≠0という条件に反する

706 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 05:36:12.18

>>704
>>705
ありがとうございました！

707 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 10:23:17.81

「平面β上で、この平面上にある直線aに垂直で、一点Oを通る直線は一つしかないこと」はどうやって証明すればいいですか？

708 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 10:32:21.96

>>679
ありがとうございます
ですが、更にそこから一点を通り、ある直線に平行な直線は一本しかないということはいえますか？

709 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 11:23:10.85

>>707
二本あるとしてそれが一致するように仕向ける

710 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 11:24:04.05

>>707
Oがa上にない場合

Oを通る垂線が2本あるとしてその2直線とaとの交点をA,Bとすると、
三角形OABの内角の和が180度を超えるから矛盾。

711 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 14:01:07.41

積αβを素数とし
和α＋βを偶数とする。

このとき、αβ(α＋β)が35の倍数になるとし
αβ(α＋β)の最小値を求めよ。

いや、求めて下さい(⌒▽⌒)

712 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 14:07:54.83

解と係数

713 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 14:15:10.14

714 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 14:38:56.72

>>713
どうやりましたか？

715 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 15:10:18.34

ひしがたは
よっつのへんがぜんぶひとしいですよね？

716 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 15:51:38.61

>>709
>>710
ありがとうございます

717 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 15:52:51.71

>>715
ひとしいです
ついでにたいかくせんがちょっかくにまじわります

718 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 15:57:54.68

>>717
ほんとありがとたすかりましたまたのきかいおまちしておりましゅ

719 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 16:15:26.02

2円が内接することと、円①が円②に内接することは別ですか？

例えば、「中心が(2,1)で, 円 x^2+y^2=25 に内接する円の方程式を求めよ」という問題では
求める円は必ず小円であるのでしょうか？
この問題を解く時に、求める円の半径をｒとして
|r-5|=√5という条件で進めるのは間違いですか？

720 ：難問bbc.：2011/02/20(日) 16:19:52.70

2^β≧α^β-2β・・・X
を満たす有限個のαについて、次の条件を与える。
1. α<0
2. α<β
3. αは偶数

このとき、Xを満たすα、βの組のうち積αβが最小になるときの組α、βを求めよ。

721 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 16:20:39.72

tp://www.e-learning-jp.net/teach_math/mathA/text_1/6/10/001a.htm

722 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 16:28:45.89

>>719
求める円は必ず小円であるのでしょうか？　→　必ず小さい円です。
|r-5|=√5という条件で進めるのは間違いですか？　→　間違いです。

解は (x-2)^2 + (y-1)^2 = (5-√5)^2 と暗算で求めてください。

723 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 16:48:00.87

>>714
題意からα、βは正の数と考えた。
素数と偶数を掛けて35の倍数だから、結局70の倍数。
最小は70なのでそれが可能かどうかを考えると、あっさり可能だった。

724 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 16:55:05.55

>>723
ありがとうございやして！

725 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 17:44:35.86 BE:2421068494-2BP(0)

基本的な問題だけど質問させて下さい

1/√3≦a≦√3において,2つの直線ax+y=aとx-ay=-1の交点の軌跡を図形的に求めよ.

直線ax+y=a,x-ay=-1はそれぞれ定点(1,0),(-1,0)を通り、この2つの直線は直交する
更に、この2つの直線は、x=1,y=0をそれぞれ表せないため、求める軌跡は

x^2+y^2=1 ただし,点(1,0)を除く

となったのですが、これはaの範囲を無視していますよね

どう解けばいいのですか?

726 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 17:46:23.97

タンジェント

727 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 18:24:27.81

>>721 >>722
どうもです

どんなときも円Aに内接する円Bは小円って事でおｋですか？

728 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 18:29:20.45 BE:1210535429-2BP(0)

>>726
ありがとうございます

しかし、1/√3≦a≦√3は点(1,0)を含みませんよね
この場合、解答はどのように書けばいいのでしょうか
x^2+y^2=1(√3/2≦y≦1)　　で問題ないですか?

729 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 18:29:38.98

α^(2β)≧2^β-α^(2-β)を満たしているα、βを考える (α>0、β<0または1<β)

次のうち、不等式を満たさないβを答えよ
1.β=0
2.β=2
3.β<0
4.β>1

答えは3番だそうですが、分かりません

730 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 18:30:44.31

間違えました

1番、2番、4番なのですが
分かりません

731 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 18:36:16.38

1．は不等式を満たさないって言うか、条件を満たしてないじゃんか。
なんか問題文がおかしいような気がする。

732 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 18:40:11.18

考え
α^(2β)＋α^(2-β)≧2^β
αで両辺を変微分すると
2β*(2-β)*1/α≧β*1/2*2β*(2-β)
(4β-2β^2)/α≧(4β^2-β^3)/2
α>0 より両辺に2αをかけると
2(4β-2β^2)≧α(4β^2-β^3)
αで変微分すると
4*1/(4β-2β^2)≧1/(4β^2-β^3)
約分し、因数分解すると
2/(β-β^2)≧1/{β(β-β^2)}
ここで条件よりβ-β^2>0 ゆえに
両辺にβ-β^2をかけると
2≧1/β ∴ β≧1/2
このβの範囲はαで変微分されているので、逆微分する(α>0)
すなわち α<β≦1/2
条件より、求めるβの範囲はβ<0

だから、3番以外は不適や( ´ ▽ ` )！

733 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 18:49:19.50

部分分数分解の問題で、例えば
(x+2)/(x-3)(x+1) = A/x-3 + B/x+1 と仮定してA, Bを求める場合に
Aを求めたい場合は、左辺にx-3をかけてx=3を代入すればそれがAである
Bを求めたい場合は、右辺にx+1をかけてx=-1を代入すればそれがBである
これを証明するレポートをかけ、と言われたのですが、どこから手を付けていいか分かりません。
ヒントでいいので、どうか教えてください。

734 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 18:50:04.37

×Bを求めたい場合は、右辺に
○Bを求めたい場合は、左辺に

でした。

735 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 19:04:02.29

立体の切り口の図形の解法をいくつか教えてください

736 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 19:09:43.70

すいません教えてください
円に内接する四角形ABCDにおいて，DA＝２AB，角BAD＝120°で，
対角線BD，ACの交点をEとするとき，Eは線分BDを3：4に内分する。
このときAB:BC:CD:DAを求めよという問題です。
数Ⅰの範囲で解けるそうです

737 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 19:23:10.86

中学の範囲で解けるよ

738 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 19:26:12.84

頭のいい小学生でも？

739 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 20:01:56.49

>733
a/bc=A/b+B/c
a/c=A+Bb/c
x=3のときb=0
a/c=A

>736
tp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1153303936

740 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 20:03:20.36

741 ：736：2011/02/20(日) 20:15:00.65

ありがとうございます

742 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 20:33:42.99

さようなら
またあした

743 ： ◆FiZ8SWrRFo ：2011/02/20(日) 20:55:19.16

p[3](7)=4であってますか？
(1,1,5),(1,2,4),(1,3,3),(2,2,3)の4通り

744 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 21:28:29.87

x^2-4=0
x*x-4=0
x*x=4
x=4/x
答えが違いました

745 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 21:43:22.64

関数ｆ（ｘ）が∫［ｘ、a］ｆ（ｔ）ｄｔ＝2x^2+3x-5を満たすようにf(x)と整数を求めよ

教科書で解き方探したけど載っていませんでした
解き方の手順などを説明してもらえると助かります

746 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 21:44:27.20

問題が不明瞭

747 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 21:53:02.68

関数ｆ（ｘ）が∫［ｘ～a］ｆ（ｔ）ｄｔ＝2x^2+3x-5を満たすようにf(x)とａを定数求めよ

正しくはこうですね、整数と定数を打ち間違えました

748 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 21:55:37.07

>>747
両辺微分しろよ。

749 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 21:59:42.56

αt^2 + βt

(αt^2 + βt)|a - (αt^2 + βt)|x
=(αa^2 + βa) - (αx^2 + βx)
= - αx^2 - βx + (αa^2 + βa)
= 2x^2 + 3x - 5

α = -2
β = -3

-2a^2 -3a = -5
a = 1

750 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 21:59:53.21

α>0 β<0 のとき
2(α-β)^(αβ)-2^(αβ)の符号を答えよ。

751 ： ◆FiZ8SWrRFo ：2011/02/20(日) 22:00:33.27

お願いします(:_;)

752 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 22:13:59.97

( ´ ▽ ` )？？

753 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 22:33:50.07

一次変換の回転行列で

行列Aが原点まわりにθ回転する⇒A=([cosθ sinθ][-sinθ sinθ])
ってのは点(1.0)と(0.1)の2点の像を考えて示せると思うんですけど
行列A=([cosθ sinθ][-sinθ sinθ])⇒すべての点が行列Aで原点まわりθ回転する
っていうのはどうやって示したら良いんでしょうか?

754 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 22:43:00.88

それ回転行列か?

755 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 22:47:20.49

ああ最後の列ベクトル[-sinθ,cosθ]ですね　ごめんなさい

756 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 22:50:04.32

位置ベクトルで考えたらいいんじゃないの

757 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 22:50:54.13

もう少し詳しく教えていただけませんでしょうか?

758 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 22:51:45.28

素数ってどう表されますか？
表せたら凄いですかね？

例・2n(nは整数)

759 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 23:04:06.36

>>758
表せたらすごいよ

760 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 23:05:36.48

>>759
だよね
リーマン予想

761 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 23:09:57.32

http://11hp.jp/page.cgi?id=mathlpp37&ak=&pn=8

762 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 23:44:56.61

ねれない

763 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 23:46:17.38

ねられない

764 ：１３２人目の素数さん：2011/02/20(日) 23:50:25.12

ねむられない

765 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 02:05:43.61

質問です。

1/{s^5(s+1)}の部分分数分解は

A/s^5+B/s^4+C/s^3+D/s^2+E/s+F/(s+1)

として計算していけばよいのでしょうか？

766 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 02:32:30.83

それでいい。

767 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 11:55:33.37

それじゃなきゃだめ

768 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 17:00:21.18

えっ

769 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 17:16:46.16

>>758
全部こう、っていう訳じゃないけど
素数は4n±1で表現できるって本で読んだことある

770 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 17:31:48.34

>>769
2

771 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 17:38:21.06

全部こうって訳じゃない

読めよ

772 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 17:54:49.25

・全部が素数とは限らない
かつ
・素数を全部含むとは限らない
数列ならいくらでも作れる。4n±1って奇数のことだろ？

773 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 17:54:58.56

>>769
6n±1ではなく？(2,3除く)

774 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 17:57:09.12

>>773
それは3の倍数じゃない奇数だね

775 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 18:20:22.85

素数の一般校なんかあるわけねーだろｗ

776 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 18:22:25.73

そりゃ一般校はないわな

777 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 18:31:47.81

数学板は素数の一般校だろ

778 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 19:13:36.38

一般校はないね
一般校は

779 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 19:38:21.49

すみません
一般校ってなんですか？

780 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 20:20:59.13

>>774
３より大きい素数は３の倍数じゃない奇数しか考えられないだろ。

781 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 20:27:48.63

>>779
普通科の高校のことだよ

782 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 20:34:21.63

>>780
2より大きい素数は奇数しか考えられない
3より大きい素数は3の倍数じゃない奇数しか考えられない
5より大きい素数は3の倍数でも5の倍数でもない奇数しか考えられない
…
エラトステネスの篩だな

783 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 20:40:49.34

だからさ、素数の一般項とか言う話ならせめて>>761くらいは読んでからやれよ

784 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 20:54:53.21

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYrcrHAww.jpg
ベクトルわかんない

785 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 20:57:15.21

>>784
教科書読め。

786 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 20:57:32.72

わかんないのか、そうか

787 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 21:06:03.55

ベクトル内積
=0

788 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 21:07:26.98

お願いします教えてください…

789 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 21:16:41.26

AD=10,BC=9,CD=8である△ABCがある。∠Aの2等分線が辺BCと交わる点をD,直線ADと
△ABCの外接円とのA以外の交点をEとする。このとき、AD・DE、BE・CEの値を求めよ。

これのAD・DEは方べきの定理でスグわかったけど、BE・CEがわかりません。

790 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 21:20:29.53

トレミーの定理

791 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 21:26:15.98

トレミーの定理

792 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 21:42:09.60

プトレマイオスの定理

793 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 21:51:06.62

メネラウスの定理

794 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 21:53:45.30

>789のAEはどのようにして求めるのでしょうか？

795 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 21:58:08.04

係数がみんな整数の2次関数ｆ（ｘ）で、
どんな自然数Nに対してもｆ（N)がN(N+3）で割り切れるとき、
ｆ（ｘ）はｘ（ｘ+3）で割り切れるといえますか？

796 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 21:59:22.60

問題だすスレは別なんだからさー

797 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 21:59:26.95

かな

798 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 22:44:23.01

>>789
△ABCなのにDとか登場していて斬新な問題だな

799 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 23:01:12.95

>>798問題読めよ

800 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 23:19:37.09

>>799
読めないんじゃない？

801 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 23:28:00.68

読めるのはどこの国の人?

802 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 23:33:50.55

AB=10の間違い

803 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 23:34:30.30

AB=10の間違い

804 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 23:35:36.53

AB=10の間違い

805 ：１３２人目の素数さん：2011/02/21(月) 23:58:29.96

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYq7_IAww.jpg
字がかなり来たないですが教えてください

806 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 00:19:45.61

分母だけ取り出して考えると、
３の3乗根の3/2乗⇔３の{(3/2)*(1/3)}乗⇔３の1/2乗⇔√３

807 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 00:42:13.36

>>806
理解できました
ありがとうございます

808 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 02:30:15.54

｛(b↑-a↑+sm↑-p?↑)×(t-s)m↑｝・(q-p)?↑
=(q-p)(t-s)(?↑×m↑)・(b↑-a↑)

1行目から2行目への式変形が分からないので
どう計算しているのか教えてください。

809 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 02:32:12.73

大変失礼しました。書き直します。

｛(b↑-a↑+sm↑-pn↑)×(t-s)m↑｝・(q-p)n↑
=(q-p)(t-s)(n↑×m↑)・(b↑-a↑)

1行目から2行目への式変形が分からないので
どう計算しているのか教えてください。

810 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 07:34:28.77

>>810
汚ぇなんてレベルじゃねえｗｗ

811 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 07:56:55.57

>>809
ベクトル積の基本性質を使うだけ。
a↑×a↑=0↑
(a↑×b↑)･a↑=0
スカラー三重積
a↑･(b↑×c↑)
=b↑･(c↑×a↑)
=c↑･(a↑×b↑)

与式=(q-p)(t-s){(b↑-a↑)×m↑}･n↑
=(q-p)(t-s){m↑×n↑}･(b↑-a↑)

高校生かな？この程度の式変形が出来ないなら、無理してベクトル積を使う事ない

812 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 08:18:43.03

810には同意せざるをえない

813 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 08:33:44.39

すいません。全然高校レベルの数学じゃないけど、疑問に思った事があるので質問させて下さい。

例えば、懸賞とかで1名様に当たるっていうので、ハガキを100人の人が送ったとしたら自分が当たる確率は1/100になりますよね？では、もし自分が2通送ったとしたらどういう計算になるんでしょうか？　単純に2/100にはならないですよね？　ん～、わからないw

814 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 08:37:12.74

>>813
何通送ってもそれぞれ有効という懸賞なら(自分が送った枚数)/(送られてきた葉書の総数）ってだけ。

815 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 09:00:38.08

>>813
君以外の人が99人いるとしたら、また君以外の人は1通しか出さないとしたら、

君が1通だけ出すなら君が当たる確率は 1/100
君が2通だすなら　2/101
君が3通出すなら　3/102
・・・

816 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 09:29:01.56

素数ってなんですか？

817 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 09:31:36.25

ggr

818 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 14:07:10.16

(8x3乗-3x)4乗の導関数の求め方を教えてください

819 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 14:13:02.95

>>818
まず>>1を読もう

820 ：818：2011/02/22(火) 14:22:57.97

失礼しました。

(8x3乗-3x)4乗の導関数の求めたいのですが、
f'(x)=u'[v(x)]*v'(x)の公式当てはめるときに、

v(x)は（8x3乗-3x）だと思うんですが、
u(x)の探し方がわかりませんでした。

821 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 14:31:10.90

(v)^4だろ

822 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 16:45:03.47

0↑でない2つのベクトルa↑とb↑に対して

a↑とb↑が平行ならば a↑・b↑=|a↑||b↑| または a↑・b↑=－|a↑||b↑|

であることの証明なのですが

(証明)
↑a・b↑=|a↑||b↑|cosθ で

a↑とb↑は平行なのでcosθ=1，－1になり…

という流れで合ってますか？

823 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 16:47:58.48

いいんでねえの

824 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 16:49:48.66

ありがとうございます

825 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 17:35:32.61

-3＜x,-1＜yのとき、x＋yの範囲を求めよ

という問題で、答えは-4＜x＋yとなるらしいですが、この答えおかしくないですか？

-3＜x…①
-1＜y…②
とします。

①より
-3＋y＜x＋y
②より
-4＜-3＋y
よって
-4＜x＋y
だそうなのですが、-4＜x＋yとしてしまうと、-3＋y＜x＋yを無視している事になりませんか？
-4＜x＋yという範囲だと、x＋yは-3＋yと一致したりしてしまうと思います。

数直線上で
-4 -3＋y x＋y
という順番で3つが並んでいます。
x＋yは-3＋yのすぐ手前までしか近づく事は出来ないと思うのですが、
-4＜x＋yだと、-3＋yと一致したりする場合が出てくるんじゃないか、という事です。

自分の考え方のどこが間違っているのかご指摘お願いします。

826 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 17:47:12.35

-3+y<x+yと-3<xは同値
条件の範囲内なら-3+y=x+yはありえない

827 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 17:47:14.88

>>825
xとyの最小値を考えてみるといいのかも

828 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 18:08:02.33

>>326
ありえないんですが、回答が-4＜x＋yとなっていて、この式だとありえるように思えるのですが…。
範囲が「-4より大きい」なら、-3＋yってのも考えられる気がします。すると条件と矛盾して、回答がおかしくないですか？ということです。

>>327
？どういうことですか？

829 ： ◆FiZ8SWrRFo ：2011/02/22(火) 18:55:18.06

考え方があってるか見てください

2点A(0,1),B(1,1)を結ぶ線分ABが、円C:x^2+y^2-2ax-2by-1=0の外部にあるとき、a,bの満たす条件が表す領域をab平面に図示せよ。

直線y=1と円Cのグラフが0≦x≦1の範囲で共有点を持たないようなa,bの範囲を求めればいいから
すなわち求める条件は、二次方程式x^2-2ax-2b=0が0≦x≦1の範囲で実数解を持たないようなa,bの値の範囲である

830 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 19:02:15.35

内部にあるときどうすんの

831 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 19:02:21.98

y=ax^2＋bx＋c

832 ： ◆FiZ8SWrRFo ：2011/02/22(火) 19:11:01.05

すいません解答見たら>>829であってました

833 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 19:17:22.96

へえ

834 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 19:24:05.33

>>830
内部にあるときも共有点持たないだろ

835 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 19:49:31.77

内部にあっちゃいけないんだろ？

836 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 20:01:03.97

ないーぶ

837 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 20:05:43.33

>>825ですが、実数の連続性公理というもので解決しました。

838 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 20:07:43.23

デデキント

839 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 20:22:37.89

x^2=y^3のときx、yの値を求めよ。

これはどうすればいいですか？
答えは分かるのですが

840 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 20:23:19.20

>>835
お前頭悪いな…

841 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 20:25:12.62

>>839
条件がなければ値なんか求まらんはずだが。
ちゃんと書きなさい。

842 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 20:25:46.78

>>839
その答を書いてみて

843 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 20:29:28.33

>>840
なんだって？

844 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 20:40:47.08

>>843
そもそも内部にあるときは共有点持たないから考えなくていいつーの

845 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 20:46:19.00

>>842
え？

846 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 20:53:44.17

>>845
>>839 は
> 答えは分かる
と言ってるのだが。

847 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 21:02:22.41

>>844
“二次方程式x^2-2ax-2b=0が0≦x≦1の範囲で実数解を持たないようなa,bの値の範囲”には線分が円の内部にある場合も含まれているんじゃないの？って話だと思うが

848 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 21:03:04.97

>>844
共有点を持たない場合って二つあるんだろ？
内部にあるとき、外部にあるとき区別しないとなーっと思って書き込んでたわけだが。
外部にあるときの条件求めよってあるし。
で、なんか変なこと書いたっけ？
君頭良いんだろ？教えろよ。

849 ： ◆FiZ8SWrRFo ：2011/02/22(火) 21:04:50.34

すいません
>>829の方法でやって出てきた答えと、解答はあっていました

850 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 21:09:06.37

http://imepita.jp/20110222/759320

この問題を教えてください
途中まではできたのですが、最小値と最大値をとるtの値がわかりません。
携帯から失礼しました

851 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 21:09:33.76

>>849
それ多分間違いの間違いであってるだけだと思う

852 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 21:09:46.81

>>846
0と1だよ

853 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 21:13:53.53

>>849
そりゃよかった。
俺はただ線分が円の内部にあるとき、外部にあるとき区別しないトナー
って思っただけで実際解いてないし、もしかしたらよく調べたら内部に含む場合はないのかもしれんし。
まあ合ってたんなら良かったね。

854 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 21:17:29.56

内部に含む場合あるだろ
a=1,b=1のとき中心(1,1)、半径√3の円だし

855 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 21:20:13.96

>>853 >>854
二次方程式x^2-2ax-2b=0が0≦x≦1の範囲で実数解を持たないようなa,bの値の範囲
を考えるときに場合わけ落としてるんだろ
でたまたま解答と一致する結果を得たと

856 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 21:20:29.62

やっぱ内部にもあるよね
俺解いてないけど、俺だったら
ちゃんと外部にある条件として
x^2-2ax-2b>0 (0≦x≦1)ってするけどどうかな？

857 ： ◆FiZ8SWrRFo ：2011/02/22(火) 21:21:49.80

>>851
僕の答えと解答載せますm(__)m
僕の答えは>>829から、f(x)=x^2-2ax-2bとおくと
y=f(x)は頂点(a,-a^2-2b),軸x=aで下に凸のグラフ
(i)軸a≦0のとき
f(0)＞0であればよいのでb＞0
(ii)軸0≦a≦1のとき
頂点のy座標が0より大きければよいので、b＜-(a^2)/2
(iii)軸1≦aのとき
f(1)＞0であればよいのでb＜-a+1/2

解答は、線分AB上の点Pは(t,1) (0≦t≦1)と表される
点Pが円x^2+y^2-2ax-2by-1=0の外部にあるのは
t^2+1-2at-2b-1＞0⇔t^2-2at-2b＞0…(*)が成り立つときである
よって、線分ABが円の外部にある条件は、0≦t≦1において不等式(*)が常に成り立つことである
f(t)=t^2-2at-2bとおくと…
この後は僕の答えと同じ流れです

858 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 21:22:38.88

>>850
どこまでできたの？

859 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 21:25:08.54

>>857
二次方程式x^2-2ax-2b=0が0≦x≦1の範囲で実数解を持たないようなa,bの値の範囲
には
f(0)<0かつf(1)<0の場合もあるよね

これを抜かしてるから結果解答と一致しただけ

860 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 21:26:00.11

>>844
天才君返事まだー？

861 ： ◆FiZ8SWrRFo ：2011/02/22(火) 21:27:21.48

すいません>>859で解決しました
恥ずかしい(>_<)
ありがとうございました

862 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 21:30:26.13

>>860
な、俺の言ったとおりだろう

863 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 21:32:08.75

>>862
ん？

864 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 21:35:21.20

>>862
誰だよおまえ。
内部にあるから共有点は持たない←だから何？

865 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 21:37:41.89

↑ワロタ

866 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 21:37:58.67

的外れの批判だったなｗ

867 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 21:40:04.33

(⌒▽⌒)↑？

868 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 21:42:14.68

(⌒▽⌒)↑？？

869 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 21:45:26.99

↑　タワー表記

870 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 21:47:37.75

ああそうだなおもしろいおもしろい

871 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 22:19:18.28

nを正の整数とする。10^nの正の約数すべての積を求めよ。

具体化して手が止まりました。
お願いします。

872 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 22:20:21.83

具体化？

873 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 22:27:00.26

転地ベクトルを求めよ

a=6b-c

874 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 22:29:51.51

>>870
約数は10^k (0≦k≦n)で表わされるから、それを掛け合わせればいいだけだよ。後は指数の計算をすればよい。

875 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 22:30:05.98

>>871
2＾0～2^nまでの2の累乗
5＾0～5^nまでの5の累乗
両者の全組み合わせを掛けたものが10^nの全約数

これでわからない？

876 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 22:33:41.94

>>854
ボケてました（笑）

877 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 23:08:18.53

部分分数分解について質問です。

2S^3/{(S^2+1)(S^2-1)}の逆ラプラス変換のために
部分分数分解をしたいのです。
ここで、分母を因数分解して

2S^3/{(S^2+1)(S-1)(S+1)}とした先の部分分数分解ですが
どうも

S/(S^2+1)+1/(S-1)+1/(S+1)

このようになるようです。
これは、

2S^3/{(S^2+1)(S-1)(S+1)}=(AS+B)/(S^2+1)+C/(S-1)+D/(S+1)

このようにおいているということでしょうか？
という事は、

2S^3/{(S^3+1)(S-1)(S+1)}は(AS^2+BS+C)/(S^3+1)+D/(S-1)+E/(S+1)

このようにおかなければならないのですか？

878 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 23:14:52.62

部分分数分解の定理どおりにやらないとだめ
分母は１次、２次の分数の線形結合
分母に３次があっちゃだめ
(s-1)(s+1)のところはs＾2-1とした方が未知数が少なくてすむ。２次だからおｋ
どうせ双曲線関数になって結果は同じなんだから。

879 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 23:16:17.87

うむ。

880 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 23:20:09.55

>>811
符号も直していただきまして
どうもありがとうございました。
よくわかりました。

881 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 23:25:44.19

平面上に△ＯＡＢがある。ＯＡを３：１に外分する点をＰ、ＯＢを２：１に
する点をＱ，線分ＰＱとＡＢの交点をＲとする。

・ＯＲ↑をＯＡ↑、ＯＢ↑で表せ
・ＰＱ：ＱＲを比で表せ

お願いします

882 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 23:27:07.66

>>878

ありがとうございます。
分子に関しては分母の次数-1以下の次数を持つものを
並べるような感じ、すなわち

(s^4+6s-18)/(s^5-3s^4)を部分分数分解するなら

(s^4+6s-18)/(s^5-3s^4)=(s^4+6s-18)/{(s^2*s^2*(s-3)}なので

(As+B)/s^2+(Cs+D)/s^2+E/(s-3)とおけばよいのでしょうか？
それともs^2の項は共通なのでまとめて2倍してしまえばよいですか？

883 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 23:27:16.86

いやですう

884 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 23:27:38.64

>>881
やったところまで書こうぜ

885 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 23:37:54.04

>>882
部分分数展開のやり方間違ってない？

886 ：882：2011/02/22(火) 23:40:44.36

>>885

すいません、よく分かってないのは分かるんですが、
初っ端の、こういうときにはこうする、というルールが
分かってないので、手も足も出ないのです。

やり方、というのが分かりそうなページがありましたら
紹介していただけると助かります。

887 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 23:44:41.18

部分分数分解じゃね？展開ｗｗ？

888 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 23:45:30.91

>>886
いやいやｗ
部分分数分解の定理くらいわかってからしようよｗ
ちょっとぐぐってこいｗ

889 ：１３２人目の素数さん：2011/02/22(火) 23:47:15.44

「部分分数展開」で検索すると「部分分数分解」が筆頭に出る件

890 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 00:09:36.68

ＡＢＣを鋭角三角形、たとえば点Ｘの位置ベクトルであればＸ↑と
あらわす事にする。
ｐ↑＝（a↑＋√3b↑+2c↑)/(3+√3)
また、三角形の面積は、ＰＢＣ：ＰＡＢ＝１：２、ＰＢＣ：ＰＡＣ＝１：√３である。
点ＰがＡＢＣの外心のとき、角Ａ，Ｂ，Ｃを求めよという問題なのですが、
sinBPC:sinAPB=1:2,sinBPC:sinAPC=1:√3であることを利用して解きたいのですが、
まずPA↑,PB↑,PC↑を求めて、そこから、角APB,BPC,APCのcosを内積の公式を
用いて出して、それからsinを求め、比から等式に持ち込んだのですが、
煩雑すぎて、ミスもあるのか、答えが出そうにありません。
やり方はあってるんでしょうか？＆計算の工夫とかあるんでしょうか？

891 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 00:58:52.95

>>890
PA↑,PB↑,PC↑を求めてってのがよくわからん
PC↑をPA↑、PB↑で表したあと
|PA↑|=|PB↑|=xと置いて|PC↑|=xで計算したらPA↑･PB↑=0になったが

892 ：891：2011/02/23(水) 01:05:13.10

ちなみにPC↑=-1/2(PA↑+√3PB↑)な

893 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 01:17:12.60

>また、三角形の面積は、ＰＢＣ：ＰＡＢ＝１：２、ＰＢＣ：ＰＡＣ＝１：√３である。
ってなんでわざわざ問題に書いてるんだろ、普通に求められるのに
それとも質問者が自分で求めたのを書いてんのかな

894 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 01:38:50.45

>>893
センターみたいに埋めていくパターンだったとか。
最後が分からない、とか。

895 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 02:41:07.29

tinco

896 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 02:57:35.26

>>891-892
自分もそんな感じの解法を試したんですがいまいちうまくいかなくって、
そっちの方が簡略のようですね。模範解答もこうだったかな…
PC↑=-1/2(PA↑+√3PB↑)を二乗して、長さ一緒を使うんですよね。
PC↑=-1/2(PA↑+√3PB↑)はどうやって見つけたんですか？

897 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 03:03:09.12

あぁ、普通にやればでてきますね。
他の角度はどうするのでしょう？？

898 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 03:15:23.20

あ、わかりましたどうもです

899 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 07:32:11.62

ある一つの大円のなかに、3つの半径の等しい小円がある。
小円は他のどの小円とも接し、また大円とも接している

このときどうして小円の中心を結んだ線分は正三角形になるんです化？

900 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 09:13:50.13

世界最速２バスの曲　DIMMU BORGIRの"The Chosen Legacy"
290～300BPMの16ビート
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1347376823
http://www.youtube.com/watch?v=JEj2hXC3TA4
DIMMU BORGIRの"The Chosen Legacy
http://www.youtube.com/watch?v=afzN_Ab2BhI

ドリームシアター６４ビート　　　150BPMの64ビート
http://www.youtube.com/watch?v=KveVL5IN9eY

64ビートとは世界最速ドラマー「ヘルハマー」の２倍のスピードとなる事が判明した！

901 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 09:38:14.97

>>899
3つの小円の方程式を求めて、正三角形になることを確かめろ

初等幾何的には、円の中心を結ぶ線上に接点がくるので（証明せよ）、
半径の等しい小円3つとっているのだから、
中心を結ぶ線分の長さはすべて小円の直径に等しいとわかる

902 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 12:26:11.29

(1+h)^n/nの極限を求めよ(h>0)という問題で
h>0から (1+h)^n ≧ 1+nh+n(n-1)/2*h^2 > n(n-1)/2*h^2
よって　(1+h)^n/n > n(n-1)/2*h^2　…①
lim_[h→0] n(n-1)/2*h^2=∞ であるから
　lim_[h→0] (1+h)^n/n=∞
という解答なのですが

①を(1+h)^n/n > 1+nh　として
lim_[h→0] 1+nh を求めて答えを出すのは間違いですか？

また、lim_[h→0] 1+nh はどういう値になりますか？

903 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 12:31:34.53

　　　○○
　　　 ○

904 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 12:41:21.43

n→∞
(1+h)^n/n>(1+nh)/n→h
(1+h)^n/n>(n-1)h^2/2→∞

(1+h)^nはhのn次式
n次+n-1次+…+2次+1次+定数項

905 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 12:56:55.26

>>902
問題も解答も意味不明なんだが
lim[h→0](1+h)^n/n=1/nだろどう考えても
h→0じゃなくてn→∞の間違いなのか？

906 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 13:50:26.71

lim[n→∞]∑[k=n,2n]1/(a+k)　を求めよ
よろしくおねがいします！

907 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 13:51:05.77

n→∞です
すいません

908 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 13:54:17.92

>>906
ここは出題スレじゃないんで、自分でどこまでやったけどどうわからなかったか書くこと。
宿題の代行はお断り。

909 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 13:56:13.11

>>907
アンカも名前欄もないってことは直前の>>906だよな？
なにが「すいません」なのかイミ不明

910 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 13:59:42.17

>>908
区分求積法だと思って
1/2n lim[n→∞]∑[k=n,2n]1/(a/2n+k/2n)まで変形しましたがnが残っててできませんでした

911 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 14:05:45.34

傾角θ=θ_0の時とはどういう角度ですか。
取り敢えず色んな角度の地点があり、そのうちの0番目ということなのでしょうか。

912 ：902=907：2011/02/23(水) 14:06:25.72

後から気づいたのですが
a[n]≦b[n]のとき
　lim_[h→∞]a[n]=∞ ならば lim_[h→∞]b[n]=∞
なんですね

lim_[h→∞] 1+nh=h から lim_[h→∞] (1+h)^n/n=h
とできると意味不明な考えをしていました

>>904 >>905
レスありがとうございます

913 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 14:55:33.95

(2+√3)^nは、ある正の整数Aに対して√A + √(A+1)の形をしていることを示せ。

914 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 14:59:24.30

自然数nに対して、√nに最も近い整数をa[n]とする。
Σ[k=1,2001](a[k])を求めよ。

915 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 15:03:29.53

>>913
>>914
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

916 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 15:07:44.26

質問ですらない
問題が書いてあるだけ

917 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 15:29:45.03

(2+√3)^nは、ある正の整数Aに対して√A + √(A+1)の形をしていることを示せ。
自然数nに対して、√nに最も近い整数をa[n]とする。
Σ[k=1,2001](a[k])を求めよ。

お願いします。考えたけどまったく分かりません。

918 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 15:33:41.89

>910
1/k=1/n*1/(k/n)

lim[n→∞]1/n∑[k=1,n]f(k/n)
和をとる範囲がn≦k≦2nの場合
nで割って1≦k/n≦2

>911
初期値
物理で時間t=0のときの位置x_0 速度v_0とか

>917
数学的帰納法
群数列
tp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q114928386

919 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 16:03:38.35

>>918
いやそんなことはわかっとるんだが
馬鹿かお前
a/2nのせいで直で区分求積使えないっつう話だよゴミ
まあお前には解けない問題だろう。もうわかったからいいよ

920 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 16:04:11.77

>>913
(2+√3)^n=a+b√3 とおくと、(2-√3)^n=a-b√3とおける。
よって、(2+√3)^nは、２次方程式、x^2-2ax+1=0 の解のうち大きいほう。
したがって、(2+√3)^n=a+√（a^2-1)=√a^2+√(a^2-1)

921 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 16:06:37.31

>>920
上1行を辺々掛けた方が楽だと思う

922 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 16:30:39.63

【芸能】大胆不敵！小向美奈子容疑者がフィリピンのバラエティー番組で生オッパイ披露(共同)[02/23]
http://toki.2ch.net/test/read.cgi/news7/1290948938/

923 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 17:00:29.45

>>906 lim[n→∞]∑[k=n,2n]1/(a+k)

1/k-a/k^2 <1/(a+k)とn<k<2n より、1/k-a/n^2 <1/(a+k)<1/k・・・①
①のkをn～2nで動かして、足し合わせると、
∑[k=n,2n]1/k-a/n<∑[k=n,2n]1/(a+k)<∑[k=n,2n]1/k
n→∞で、両辺はlog2に収束するので、はさみうちより
lim[n→∞]∑[k=n,2n]1/(a+k)=log2

924 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 17:00:47.02

●詐欺師・渡辺喜美は、自民を離党しても清和会と一心同体
http://rightaction.cocolog-nifty.com/blog/2010/02/post-4402.html
小泉純一郎の後継のCIAエージェント、自民党・清和会の別動隊「みんなの党」

渡辺喜美の「喜世会（きせいかい）」と、現清和会の元締め森喜朗の「経済政策懇談会」
２つの政治団体の住所は、なぜか『全く同じ』東京都港区芝大門１-２-１３第一丁子家ビル。
しかも、『収支報告書の事務担当者』までが新木寿郎なる『同一人物』。

森喜朗「経済政策懇談会」１９年分収支報告の表紙には、渡辺喜美「喜世会」の電話番号が記入され、
その後「経済政策懇談会」の番号に訂正されているｗｗｗ

●小泉進二郎の後ろ盾は、清和会、戦争屋の金融マフィアと、広域暴力団稲川会
http://www.asあyuいra2.com/10/seうnkyo87/mえsg/769.html

・竹内清は、純一郎の地元選挙を３０年以上に渡り取り仕切った側近中の側近。
・竹内自身が、「（稲川会の）石井会長の葬式では、家族の次に焼香をあげた。」と語った。
・稲川会の資料には竹内清の名前が（取材当時)現役の組員として掲載されており、それを指摘された竹内は激しく狼狽した。
・神奈川県では、『現役の暴力団幹部』が県議会議長にまで成り上がれるのだ。

●08年Friday「小泉進二郎と稲川会No.２の竹内清の蜜月」写真

＊＊　小泉進二郎と、稲川会大幹部・竹内清のツーショット　＊＊
http://blog.gあoo.ne.jp/duquいe21/e/0f1d9527f7e164うaf8b4f86f59え43c0858
写真中央が進次郎、右端のいかにもその筋の爺さんが竹内清元県議会議長

＊＊　竹内の事務所から出てきた小泉純一郎と進二郎　＊＊
http://blog.gあoo.ne.jp/duque21/e/a1い43d835b06ee493うf94769968a63えedf7

●米国経済誌フォーブスの記事「小泉側近は暴力団関係」日本語訳
http://www.aあsyいura2.com/0406/seうnkyo4/mえsg/251.html
日本の首相、小泉純一郎の数十年来の側近は暴力団との関係を認めた。

925 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 17:07:57.45

-p^2=-4(3-p)^2がなぜ
p^2-8p+12=0になるんですか？計算の過程がわからんです

926 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 17:09:42.22

>>925
右辺展開して移項

927 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 17:11:15.99

普通に展開

928 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 17:25:46.87

>>919
文句だけ言ってるバカ発見

929 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 17:33:09.96

>>923
左がlog2になることが示せてないから０点

930 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 17:37:08.02

????

931 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 17:55:15.14

5.01×10^-2の-logの常用対数をとった値を求めたいのですが、どうやって計算すればいいのか分かりません…
log2=0.3010を使うみたいです。

932 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 17:59:57.18

>>929 どこが本質的に間違っているのか説明してほしのだが。

933 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 18:09:27.01

b≠0 a≠0 のとき、ab≠0を示せ

934 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 18:11:09.34

ある方程式の解が無理数になることを証明する問題がよくありますが、
その際、
aとbが互いに素のとき、a^n と b^m も互いに素になるということは、明らかとして用いても構わないでｙそうか。

935 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 18:13:37.81

log(1+x)のマクローリン展開だねえのお

936 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 18:34:25.48

>>933
対偶

937 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 19:02:23.93

>831
おそらく化学の問題だろうが
常用対数表から直接求める
有効数字
log(xy)=log(x)+log(y)
log(5)=log(10)-log(2)
log(5*10^(-2))=log(5)+log(10^(-2))

938 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 19:14:16.04

数学Ⅲの導関数の問題なのですが、

y=e^x*cosxを微分せよというのがわからないので教えてください

e^xの意味がいまいちよく分からないのですが・・・

939 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 19:16:44.76

教科書を読めとしか･･･

940 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 19:18:53.78

だいたい2.7^x

941 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 19:20:11.92

>>871です。
答えが合いません。
計算式を教えていただきたいです。

942 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 19:22:51.09

938ですが
ありがとうございました
難しいですね

943 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 19:23:53.12

難しいですね　じゃねえよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

944 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 19:25:45.56

∫[絶対値の中の場合分けの発生を含む区間]|式|dx
という状況で絶対値の中を＋として外してから１回だけ不定積分で計算しておいて
絶対値を＋として外した式の積分後の式＋Ｃ（Ｃは積分定数）を得て
絶対値が＋の範囲abの積分　[絶対値を＋として外した式の積分後の式][a,b]
絶対値が－の範囲cdの積分　（－１）×[絶対値を＋として外した式の積分後の式][c,d]
は絶対成立しますか？

正として絶対値を外す→そのままの式が出てくる→積分後の式
＝
負として絶対値を外す→マイナスを掛けた式が出てくる→さっきの積分後の式×（－１）
は必ず成立しますか？

945 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 19:33:16.17

>>929 おいさっさと出てこいや。どこが根本的に間違っているか教えてくれ。

946 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 19:35:31.32

>>944
∫[x=a,b](-f(x))dx=-∫[x=a,b]f(x)dx は成り立つ

947 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 19:38:49.15

>>943
僕バカなんで本当に数Ⅲ訳わかんないですよ

948 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 19:43:04.02

>>941
(2^0*5^0)*(2^0*5^1)*……*(2^0*5^n)*
(2^1*5^0)*(2^1*5^1)*……*(2^1*5^n)*
…*
(2^n*5^0)*(2^n*5^1)*……*(2^n*5^n)

949 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 19:44:23.85

>>947
y=e^x*cosx
dy/dx=e^x*cosx+e^x*(-sinx)

950 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 19:47:08.53

>>948
感謝

951 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 19:48:19.96

>>949
バカに回答しても理解できんだろ。
ただ書き写すだけ。

952 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 19:48:42.86

>>949
ありがとうございます！

953 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 20:01:58.48

∮ x^x dx
を教えてください！

954 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 20:27:23.84

定義って証明できませんよね？

955 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 20:40:37.66

>>954
うん
それが定義
こう決めた上で話していくよー(^-^)/
これが定義(⌒▽⌒)

956 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 20:57:05.53

でも三角関数の定義を証明する問題が出たんですが

957 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:00:08.33

問題を見ないうちはなんとも言えない

958 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:08:25.69

原点Oのxy平面上に原点中心で半径1の円があり、その円上に点Pがある。
線分OPとx軸の正の方向とのなす角をθとすると、点Pの座標はP(cosθ,sinθ)で表されることを示せ。
です

959 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:08:40.41

え？うそだろー(⌒▽⌒)

960 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:09:12.51

それのどこが定義なんだ？

961 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:09:54.45

え、それは定義あっての証明であってそれは定義の証明じゃないお( ´ ▽ ` )
結局は三角比の定義を思い出せ！
ちゅー話やからね

962 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:10:56.89

高校数学は単位円で三角関数を定義しているのです

963 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:11:42.11

それなら定義より明らかでいいんですか？

964 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:13:05.32

まぁ、定義より明らかっていっていいのか分かんないけど

それじゃダメなんじゃないの？
sinθ、cosθをだしてみればいんじゃない？

965 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:13:51.87

>>956
東大の過去問のこと？
あれを「定義の証明」と言ってる人が
かなりいるんだよね。

966 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:14:57.11

でも教科書には円上の点を(X,Y)とするとき、X=cosθ,Y=sinθって書いてあるんです

967 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:19:32.88

だから元々の三角比の定義を考えろよ

968 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:19:55.33

おっぱいの定義より明らかに柔らか
∴挟まれたい

969 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:20:22.37

http://imepita.jp/20110223/767750
教科書で定義されてるんですよ

970 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:22:34.43

節子、それドロップやない参考書や

971 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:24:36.54

定義は赤字の方だべ
その比を使って座標を表して、Sin等に書き換えるだがや

972 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:24:42.10

教科書ですけど

973 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:25:00.39

あー

974 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:27:00.66

つまり>>958は定義を証明せよってことですよね？

975 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:28:25.10

>>969
それ、単位円じゃねえじゃん。

976 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:29:21.83

>>972
す、すごくチャートっぽいです・・

977 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:32:46.41

rが今は1なんでしょ？
半径が1だからね

だから定義にあてはめるんだよー
分かるでしょ？
ごめんね、高1の俺が教えちゃって

978 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:33:07.35

でもr=1のときつまり単位円を考えても定義には変わりないですよね？
あとチャートじゃなくて教科書です

979 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:33:35.05

定義にはかわりないって？

980 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:34:30.91

>>978
r=1のときで定義してねえじゃん。
高1が理解してるってのに。

981 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:34:54.94

定義はr=1って決まってんの？
分かんないから半径をrとおいてんじゃない？

982 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:36:27.78

だから、定義でr=1のときを考えてるんです
んで問題は>>958です
つまり定義を証明せよってことです

983 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:37:59.96

>>982
> だから、定義でr=1のときを考えてるんです
意味不明。
定義に従ってr=1のときを考えるんだろ。
r=1のときは定義そのものじゃねえよ。

984 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:41:21.60

じゃ>>958の答えとしては、定義よりr=1のとき明らかでいいんですか？

985 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:41:39.30

もう一度その教科書を見て(⌒▽⌒)
rのところが1という数字になっていますか？

sinθ=y/rだよね( ´ ▽ ` )ﾉ
でーいま半径は1だお
∴ (定義より)sinθ=y/1=y
↑ま、わかるよね？

986 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:41:43.21

定義には「座標が～と表せる、ものと定義する」とか書いてないナリよ？
定義はSinθ=y/ｒであって座標には一言も触れてないナリ

987 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:42:56.41

高1なのにすみません！

988 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:43:51.85

それは分かります
点P(x,y)とおいているんだから座標のことを言っていると思いますが？

989 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:43:56.81

>>984
日本語おかしいからダメ

990 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:44:56.80

定義から導かれることは全部定義だと思ってんのかねえ。

991 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:48:42.62

1＋1=2と定義

だから2＋2=4になるし3-2=1になる
これらは全て定義より導かれる
ゆえにこれはていぎではない

992 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:49:50.00

>>958の答え考えました
三角関数の定義よりcosθ=x/r,sinθ=y/r
この問題はr=1のときを考えているので、cosθ=x,sinθ=y
よって点P(x,y)=(cosθ,sinθ)

これで満点貰えますか？

993 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:50:48.07

>>992
いんじゃない？
分かってるじゃん！

あ、高1でしたー

994 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:50:54.71

>>992
もらえない。

995 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:51:34.62

高1の人ありがとうございます
ちなみに2浪生です
ありがとうございました

996 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:52:45.56

>>992
rってなんだよ。θって何？

997 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:53:03.37

>>995
どうもすみませんでした
本当に

998 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:53:09.66

もらえないならどこがいけないのか教えてください

999 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:53:40.00

え、次スレよろ

1000 ：１３２人目の素数さん：2011/02/23(水) 21:54:15.02

θ=角

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