代数的整数論 022

>>951
ソレは無理や。そやし諦めてや。

猫

謝罪せよ

>>953
ソレは何でや？　ちゃんと言えやナ。

猫

猫は泥沼

そや。

猫

それゆえに健全な人間に害を与える

おまえは熊をどう評価しているかね？

たとえば筑波の院生たちとどちらが優秀かね？

>>957
ソレはアンタ等やろが。

猫

健全な人間に害を与えている理由

猫のせいで数学板が荒れているというのは本人は自覚しているだろうが
多くのカキコでみられるように偽善者ぶっているのをみるとホント原が立つ。
本当に屑がいなくなってほしいのなら、おまえがいなくなればいい。
現実は建前で生きていけばいいけど、少なくともここでは自らの考えを忠実に貫いて欲しい。
2chを潰すか改善したいんだろ？だが、管理人は自らの意志を明確に貫けない精神異常者とは交渉しないんだよ！

>>959
多くのカキコでみられるように偽善者ぶっているのをみるとホント原が立つ。

>>960
ああ、そうですか。話として「だけ」、聞いておきますワ。

猫

>>961
そうですか、偽善者ですか。

ケケケ猫

補題
X を準コンパクト空間(過去スレ006の104)とし、Y をHausdorff空間とする。
f：X → Y を連続写像とする。
f が単射であれば f は X と f(X) の同相写像を引き起こす。

証明
Z を X の任意の閉集合とする。
X は準コンパクトであるから Z は準コンパクトである。
よって、f(Z) は Y の部分空間として準コンパクトである。
Y はHausdorffであるから f(Z) は Y の閉集合である。
特に f(X) は Y の閉集合である。
よって、f(Z) は f(X) の閉集合である。
よって、f は閉写像 f’：X → f(X) を引き起こす。
f’は連続であるから同相である。
証明終

うるせぇ

>>965
また苛立ってはりますのやナ。

猫

命題
f：A → B をBoole代数(過去スレ021の336)の準同型(>>30)とする。
X、Y をそれぞれ A、B の双対空間(>>912)とする。
f＾：Y → X を f の双対写像(>>915)とする。
f が全射であれば f＾は単射である。

証明
χ_1、χ_2 ∈ Y、f＾(χ_1) = f＾(χ_2) とする。
(χ_1)f = (χ_2)f である。
f は全射であるから χ_1 = χ_2 である。
よって、f＾は単射である。
証明終

命題
X と Y をStone空間(>>248)とし、f：X → Y を連続写像とする。
A、B をそれぞれ X、Y の双対代数(>>910)とする。
f＾：B → A を f の双対準同型(>>917)とする。
f が単射であるためには f＾が全射であるこが必要十分である。

証明
必要性：
f が単射であるとする。
>>964より、f は X と f(X) の同相写像を引き起こす。
f(X) はコンパクトであるから Y の閉集合である。
よって、>>901より f＾は全射である。

十分性：
f＾が全射であるとする。
Stoneの双対定理(>>314)より f：X → Y は f＾の双対写像(>>915)と見なされる。
よって、>>967より、f は単射である。
証明終

命題
X と Y をStone空間(>>248)とし、f：X → Y を連続写像とする。
A、B をそれぞれ X、Y の双対代数(>>910)とする。
f＾：B → A を f の双対準同型(>>917)とする。
f が全射であるためには f＾が単射であることが必要十分である。

証明
必要性：
f が全射であるとする。
明らかに f は圏論的に全射である。
Stoneの双対定理(>>314)より f＾は圏論的に単射である。
>>922より f＾は写像として単射である。

十分性：
f＾が単射であるとする。
明らかに f＾は圏論的に単射である。
Stoneの双対定理(>>314)より f は f＾の双対と見なされ f は圏論的に全射である。
>>948より、f は写像として全射である。
証明終

うるせぇつってんだろ

>>970
苛立っても無駄や。馬鹿は静かにシロ。

猫

猫の尻は緩い
うんこ垂れ流し

そういう書き込みでスレが埋まれば、私の目的はソレで達成される。

猫

命題
Stone空間(>>248)とその間の連続関数のなす圏をStoneとする。
f：X → Y を Stone における射とする。
f が圏論的に単射(過去スレ017の345)であるためには
f が写像として単射であることが必要十分である。

証明
必要性：
f が圏論的に単射であるとする。
x、y ∈ X、x ≠ y とする。
T = {t} を１点からなる位相空間とする。
T はStone空間である。
写像 g：T → X を g(t) = x で定義する。
写像 h：T → X を h(t) = y で定義する。
明らかに g, h は連続写像である。
g ≠ h であるから fg ≠ fh である。
よって、f(x) ≠ f(y) である。
よって、f は単射である。

十分性：
自明である。
証明終

残念ながら、私の目的は数学板撲滅ですから。
貴方を誘導して焼野原というわけですね。

命題
Boole代数(過去スレ021の336)とその間の準同型(>>30)のなす圏をBoolとする。
f：A → B を Bool における射とする。
f が圏論的に全射(過去スレ017の345)であるためには
f が写像として全射であることが必要十分である。

証明
必要性：
f が圏論的に全射であるとする。
f＾：B＾→ A＾を f の双対写像(>>915)とする。
Stoneの双対定理(>>314)より f＾は圏論的に単射である。
>>922より f＾は写像として単射である。
Stoneの双対定理(>>314)より f は f＾の双対準同型(>>917)と見なされる。
よって、>>968より f は写像として全射である。

十分性：
自明である。
証明終

>>976の修正

命題
Boole代数(過去スレ021の336)とその間の準同型(>>30)のなす圏をBoolとする。
f：A → B を Bool における射とする。
f が圏論的に全射(過去スレ017の345)であるためには
f が写像として全射であることが必要十分である。

証明
必要性：
f が圏論的に全射であるとする。
f＾：B＾→ A＾を f の双対写像(>>915)とする。
Stoneの双対定理(>>314)より f＾は圏論的に単射である。
>>974より f＾は写像として単射である。
Stoneの双対定理(>>314)より f は f＾の双対準同型(>>917)と見なされる。
よって、>>968より f は写像として全射である。

十分性：
自明である。
証明終

>>975
貴方の目的は私の目的と合致しています。

猫

>>977の命題をStoneの双対定理(>>314)を使わないで証明するのはかなり難しいのではないか？

いや、簡単とはいわないができる。
教えてほしい？

>>980
お願いします。

簡単だよ>>980

謝罪せよ

>>983
誰が誰に対してどういう理由でですか？　迅速にご返答願います。

猫

埋めへん？

埋めよか
もうすぐ1000やし。

987や。

埋めよかー
もうええやろ？

閉鎖や閉鎖！エエな。

梅
埋め
産め
宇目

>>990
なかなか『深み』のあるレスやな。
そやし君は何者や？？
まあよろしく一緒に埋めよか〜

よし、埋めるで。
みんなで協力しようや。

せっせと埋めるのや。
それもas soon as possibleにやな。

埋め！

埋め

埋めんくてええときは埋めない。
埋めなあかんときは埋める。
これがメリハリちゅうんや。
分からんやつはちゃんと理解せえよ、エエな。

根性の見せどころやな。
これで997やで。もうすぐ1000やないか。

あともうちょいや！！
みんな協力してくれや。

あ〜あ

これで、1000や。
ようみんな頑張ったな。
埋めんかったやつもいるけど、そういう選択もありや。尊重するで。

みんな、お疲れやったな。

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。