高校生のための数学の質問スレPART288

1 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 21:44:39 BE:85204433-S★(532000)

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART287
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1295546075/
数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

2 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 21:44:54 BE:236678055-S★(532000)

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=1,-1],[3,2

3 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 21:45:10 BE:151473582-S★(532000)

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
作成日: 2011年1月21日（金）

4 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 22:29:41

前スレ993です
>>998さんありがとうございました
ミスに気がつけました

>>996騙り乙＾＾

5 ：難問bbc.：2011/02/05(土) 22:29:42

固有方程式
A-B_Dx^2-p→0
について、以下の問に答えよ。

(1) 独立方程式を求めよ。

(2) Dが常にA_p→∞となるような変数pの領域を求めよ。

(3) B_Aの実数解を求めよ。

(4) C→Ap(n-D)∞を与える。
Cの独立方程式が(2)を満たすとき、Cの変位を線形領域で表せ。

(2)から分かりません。

6 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 22:30:32

>>4
そこはしっかり勉強しておこうね笑

7 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 22:45:18

四角形の成立条件(？)について質問があります
(文系プラチカ)
四角形ABCDにおいて、
AB＝BC＝1、CD＝2、DA＝x、∠ABC＝θ
とする。このとき四角形ABCDに外接する円があるようにしながら、
辺DAの長さxをさまざまに変えたとき、cosθの取りうる値の範囲を求めよ。
という問題なのですが。
解説に
四角形ABCDが存在するための条件から、
DC-CB-BA<AD<DC+CB+BA
∴2-1-1<x<2+1+1
∴0<x<4
（逆に、これを満たすどんなxに対しても、四角形ABCDの対角の和A＋C、B+Dをそれぞれ180度に等しく出来るので、この四角形に外接する円を取ることが出来る）
・
・
・
・
この「四角形が存在するための条件」というのが、いまいちピンときません。
どなたか、解説お願いします。

8 ：スガ ◆.ffFfff1uU ：2011/02/05(土) 22:49:25

>>7
四本の棒で四角形を作ることを考えてみよう。

一本だけ異常に長い棒があったら四角形作れないよね？
これは絵でも書いてもらうと分かりやすいのだけど。

あと、すでに３本は長さが決まってるから、残りの一本が短すぎても四角形は作れない。

9 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 22:50:35

>>7
三角不等式みたいなものだよ。どの辺も他の3辺の和以上になることはない。

10 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 23:06:40

>>7

まずある三角形ＡＢＣの存在条件は｜ＡＢ－ＡＣ｜＜ＢＣ＜ＡＢ＋ＡＣであり、これは△ＡＢＣを図で書くと、
左辺では
｜ＡＢ－ＡＣ｜≧ＢＣだと、
右辺では
ＢＣ≧ＡＢ＋ＡＣだと
三角形が潰れて（もしくは点Ａ、点Ｂ、点Ｃが一直線上になる）描けなくなることから明らか。

11 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 23:10:54

次に四角形で上のことと同様に描いてみる
（四角形を描く時に潰れない条件を考えてみる）と
ＣＤが足されても
点Ａ、点Ｂ、点Ｃ、点Ｄが一直線になりそうなギリギリの図形で考えてみると考えやすい

12 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 23:28:31

みなさん数学科？

13 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 23:30:18

みなさん、ありがとうございます
おかげさまで、解決しました
それと、もう1つお聞きしたいのですが、
a[1]=-1/2
a[2n+1]=a[2n-1]+(n^2+n-1)/2…①
よって、n≧1のとき
a[2n+1]
=-1/2+Σ[k=1,n] (k^2+k-1)/2
=……
=1/6(n-1)(n+1)(n+3)
これはn=0でも成り立つ。
本問のように少しひねった階差型数列①に対して
公式
a[n]=a[1]+Σ[k=1,n-1]b[k](n≧2)…☆
をアレンジして使うことは、十分に理解している人以外にはお勧めできません。
(何度ミスを見たことか……)。ひねられたら、原理に戻って考えることが大切です。

と、書かれているのですが、ここでの、アレンジ→失敗というのは、
☆より、nを2n+1に置き換えて、
a[2n+1]=-1/2+Σ[k=1,2n+1] (k^2+k-1)/2
としてしまって、本来足すべきではないものまで含んでしまう、ということですかね？
これくらいしか失敗例が思い浮かばないのですが、何かあれば教えてください。

14 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 23:39:25

>>13
それでいいと思う。

一般に数列はやり方が決まっているもの（微分しないといけないものとか）以外、原則一から考えた方がいいと思う。

完璧にその公式がわかってるならいいけど、不完全な暗記なら使ってはダメ←これ鉄則

15 ：13：2011/02/05(土) 23:41:51

☆より、nを2n+1に置き換えて、
a[2n+1]=-1/2+Σ[k=1,2n] (k^2+k-1)/2
に訂正です。

16 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 23:54:22

平面上で原点を極、x軸の正の部分を始線とする極座標に関して、極方程式
r=cosθ+2(π≧θ≧0) により表される曲線をCとする。Cとx軸とで囲まれた
図形をx軸の周りに一回転して得られる立体の体積を求めよ。

これについてなんですが、あるθのときの立体の切り口が円になりますよね
そのときの円の面積をθで表して、それを０→πまで積分すれば求められる
と思ったのですが、答えと違っています。
どこが違うのでしょうか　教えてください

17 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 23:57:36

>>14
ありがとうございます

18 ：スガ ◆.ffFfff1uU ：2011/02/05(土) 23:57:38

>>16
θに対する円の半径書いてみて。

19 ：１３２人目の素数さん：2011/02/05(土) 23:58:36

rsinθ　です

20 ：スガ ◆.ffFfff1uU ：2011/02/06(日) 00:02:51

∫[-1,2] πy^2 dx

を
x = cosθ(cosθ+2)
y = sinθ(cosθ+2)

で置換積分するわけだけど、
最初のdx　をはじめからdθと書いちゃってない？

21 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 00:08:32

置換せずに極のままで積分することはできないのでしょうか。
π∫[0,π](rsinθ)^2 dθ　のように

22 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 00:09:41

>>16

具体的に図を描くと、
θ＝０の時は(２、０)
θ＝π/６の時は
(√(３/２)＋２、π/６)
となるのでθ＝π/６の方が右にはみ出す。

つまりｘ≧２は別に考えないといけない。

23 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 00:12:30

θ=0のときは(3,0)だと思うのですが
ちなみに微分して確かめても面積を別に考えるような必要はなかったです

24 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 00:16:05

確かに、失敬した

25 ：スガ ◆.ffFfff1uU ：2011/02/06(日) 00:19:29

>>21
その式が何処から出てきたのかわかんないけど、
この問題は素直に置換積分したほうがいいと思うよ。
置換後の形がすぐにひらめくのであれば不要だけど。

26 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 00:21:11

さきほど、四角形の成立条件について質問したもの>>7 ですが
みなさんのアドバイスを参考に考え直してみました。

四角形ABCDにおいて、対角線BDを引く。
まず、△BCDについて、三角形の成立条件より
｜CD-BC｜<BD<CD+BC
∴1<BD<3
次に、△ABDについて、三角形の成立条件より
｜BD-AB｜<DA<BD+AB
⇔｜BD-1｜<DA<BD+1
これに1<BD<3をあわせると
0<DA=x<4

これで記述の試験でも大丈夫ですかね？
確認お願いします。

27 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 00:26:11

極のまま、あるθのときにできる円の面積を積分しようと思ったのですが
確かに置換したほうが早いかもしれません

28 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 01:03:23

>>26

いいと思う。
十分条件を忘れずにな。

29 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 01:06:21

>>28
すみません
十分条件と言いますと、どういうことですか？

30 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 01:14:25

この問題で言うと
0<ｘ<4…必要条件
解答の()内…十分条件

つまり
必要条件は、それがないと題意が成り立たない。
十分条件は必要条件が本当に題意を満たしているのかの確認。

今は0<ｘ<4だけでは四角形はできても、円に内接することが示されていないから、その確認がいるってこと。

集合と論理の分野で必要、十分ってのがあるけどわからなかったら気にしなくていいよ

31 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 01:16:58

>>21
それはできません。
∫[-1,3] πy^2 dx
では、πy^2 dx　がxに対する微小体積ですのでちゃんと機能しますが、
π∫[0,π](rsinθ)^2 dθ
では、π(rsinθ)^2 dθ　はθに対する微小体積ではないのでこれでは求まりません。

32 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 01:18:51

90°±θって覚えるタイプの公式ですか？

33 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 01:21:26

>>30
ありがとうございます！

34 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 01:22:08

>>32
違います。

35 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 01:22:49

>>32
そうです。

36 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 01:23:32

>>32
無難に生きるならひらがなで書きましょう。

37 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 01:25:02

>>32

単位円を思い浮かべて、すぐに思い出せるようになれば不要。

自分は三角比のそうゆう公式はあまり覚えてないし、すぐに思い出せるように勉強から覚える必要はない。

先生によっては覚えろって言う人もいるだろうね。

38 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 01:27:52

>>30
すみません。
聞き忘れていたのですが、
（逆に、これを満たすどんなxに対しても、
四角形ABCDの対角の和A＋C、B+Dをそれぞれ180度に等しく出来るので、
この四角形に外接する円を取ることが出来る）
とは、どうやって分かったのか、教えてもらってもいいですか？

39 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 01:38:14

0<ｘ<4って出てきてるから数字を代入して確認したらいいと思う。
大体は端、真ん中とかわかりやすそうな所を３つ代入して成立したらいける。
例えば
ｘ＝０だと図を描くと三角形ができる。

ｘ＝４だと四角形内の２つの三角形で余弦定理を使うとcosθ＝－１となってθの範囲の端だとわかる。

40 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 01:43:07

なるほど、ありがとうございます！
解答作成の際は、過程は誤魔化して書かずに、
結論だけを書いておけば、大丈夫ですか？
それと、()内を証明するなんてことになったときは、相当面倒ですか？

41 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 01:53:16

解答のように、結論だけでいいと思うよ。

たぶん()内は証明する時間がないし、俺はできないｗ

ちなみに、数学で確認作業は大事だよ。
数値を代入できるのなら(角度とか数式)代入した方がいい。

考えはあってるのに(1)で間違って後全滅なんてことにならないようにしないとね。

42 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 01:57:12

なるほど、ありがとうございます。
確認を忘れないように気をつけます！
それと、、、
ｘ＝０だと図を描くと三角形ができる。と書いてあったんで考えてみたんですけど、
ｘ＝０とは、ＡとＤが一致してＡ(=Ｄ)Ｃ=２となるときですよね？
そのとき△Ａ(=Ｄ)ＢＣで余弦定理使うと。cosθ＝－１となって
三角形が作れなくなってしまい、？？？となってしまいました。
三角形が出来るのに、コサインが合わない、どういうことなんでしょうか？

43 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 02:03:46

>>42

間違えた。三角形はできないよね。

その時は１＋１＝２となりＡ、Ｂ、Ｃは一直線上になる。
これは計算した通りcosθ＝－１とも合致している。

44 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 02:11:32

ということは
x=0,4のときはＡ,Ｂ,Ｃは一直線上になるから不適
という感じで確認の作業は大丈夫でしょうか？

45 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 02:19:18

なるほど、ありがとうございます。

46 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 02:49:24

初項 a[1] = √2 で, 漸化式が a[n+1] = (√2)^{a[n]}
という数列に対して, lim[n→∞] a[n] の値を求めよ

答えは2になるらしいのですが、手がかりすらつかめません
お願いします。

47 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 04:21:32

>>46
「上に有界で単調増加する数列は収束する」を使えばいい。

・任意の自然数nに対して a[n]＜2 を示す。(とくに上に有界)
n=1のとき、a[1]=√2＜2
n=k(k:自然数)のとき、a[k]＜2 と仮定すると、
a[k+1]=(√2)^(a[k])＜(√2)^2＜2
よって数学的帰納法より任意の自然数nに対して a[n]＜2

・与えられた数列が単調増加することを示す。
次の補題から直接従う(補題の証明は略。微分の問題の練習になる)

[補題]
任意の実数0＜x＜2に対して、
(√2)^x ＞ x　が成立する。

以上より、与えられた数列の収束性が示された。
収束値をαとすれば、0＜α≦2 であり、
α=(√2)^α の成立がいえる。
再び補題を用いれば α=2 であることがいえる。

48 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 06:43:28

剰余の定理に関係する（？）質問

・R(x)は(x-2)で割って3余る．⇔R(2)=3
・R(x)は(x-1)^2で割り切れる．⇒R(1)=0
・R(x)は(x-1)^2で割り切れる．⇔R(1)=0

正
正
誤
ですかね？

49 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 07:02:51

http://nagare.info/so/06/0215/dou.jpg
http://24.media.tumblr.com/tumblr_kyyeytBCES1qzfhkzo1_400.jpg

50 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 07:15:58

─┌┴┤┃

51 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 07:18:45

┿┠

52 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 09:56:27

>>47
ありがとうございます
ここまで難解な問題だとは思ってませんでした。
この問題が解ける高校生に驚異的精神をかんじます。

53 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 09:58:09

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7P27Aww.jpg

1番と2番が分かりません
お願いします。

54 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 10:22:11

単純な計算問題じゃん。
教科書読んでわからないのなら、ここで説明しても理解できまいよ。

そもそもどこでつまずいてるか書いてないし。

55 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 10:34:40

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-ci9Aww.jpg

2番目から3番目にどうやったらなるのか分かりません。
ど忘れしちゃって…
それさえ分かれば先に進めるのでお願いします。

56 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 11:06:33

tp://www1.doshisha.ac.jp/~kibuki/quantum/pc4/pc4_a05.html

57 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 12:03:35

>>55
1番目と2番目の右上は5だろ

58 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 12:26:00

前スレ837の者ですが、スルーされてしまったので・・・

　異なる正の実数a,b,cが

　　1/b - b = (1+ba)/(b-a) - (1+cb)/(c-b)

　を満たすとき、a, b, c はこの順に等比数列を成す。

数学板の実力派の方なら、鮮やかな証明を知っているのでは、と思ったのですが・・・
再度、エレガントな証明があれば、ご教授願います。

59 ：スガ ◆.ffFfff1uU ：2011/02/06(日) 12:34:23

>>58
左辺-右辺 = 0を計算すると
((1 + b^2) (b^2 - a c))/((a - b) b (b - c)) = 0
a,b,cが異なる正の実数であることから
b^2 - a c = 0
証明終わり。

60 ：58：2011/02/06(日) 12:45:59

> 左辺-右辺 = 0を計算すると
> ((1 + b^2) (b^2 - a c))/((a - b) b (b - c)) = 0

これって、アッサリ一気に導けるのですか？
私はこれを面白みのない単純計算でやったので、計算の際に何かうまい手があるのでしょうか。

61 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 12:51:04

あと前スレでも書きましたが、通分して計算するのはできたので、
別の、うまい証明をお聞きしたかったのです。

式の形から、a,b,c をそれぞれtanA,tanB,tanCとおくと、この式は

　2/tan(2B) = 1/tan(B-A) - 1/tan(C-B)

と書けることが分かったのですが、このときtanA,tanB,tanCが頭皮列になることって、
見る人が見れば明らかだったりしますか・・・？

62 ：スガ ◆.ffFfff1uU ：2011/02/06(日) 12:51:26

めんどくさい計算ではあるけど、これが一番優しいんじゃないかと思う。
b/a = s
c/b = t
とでもおいて s = t　を導く方法も考えたけど、余計にややこしい。

63 ：58：2011/02/06(日) 12:53:20

あと、順番が前後して遅れましたが、>>59様、考えていただいてありがとうございます。

64 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 13:13:46

2/n(nは無理数)
2/nをn乗すると有理数になるようなnを1つ求めよ。

65 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 13:22:21

a≦bを証明しろという問題ではa<bが証明できればそれで良いんですよね？
a=bが成立しなくても良いんですよね？

いろいろ考えたら逆にゴチャゴチャになってしまって

66 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 13:24:46

a≦bは「a<bまたはa=b」ではなかろうか？

67 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 13:24:47

だめだろ

68 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 13:26:51

a≦bは「a<bまたはa=b」,　つまり
not(a<b)⇒a=b
not(a=b)⇒a<b

69 ：スガ ◆.ffFfff1uU ：2011/02/06(日) 13:29:49

>>65
数学的にはオッケーだけど、
高校レベルの問題で出てくるときはほぼ確実に
等号成立条件まで考えたほうがいいね。
等号が成立しないなら間違ってる可能性が高い。
先生によって減点があるかもしれない。

70 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 13:35:22

≧は＞または=だから
等号成立条件を考えていないと、＞しか示していないことになる

71 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 13:35:31

>>5
分かりません

72 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 13:38:58

厚さ1mmの新聞紙を何回二つ折りしたら100kmを越えますか？
2^n＞10^8を満たす最小の自然数nを求めたいのですが

73 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 13:41:03

異なる3点Ａ、Ｂ、Ｐについて、

点Ｐは線分ＡＢを直径とする円周上にある　⇔　角ＡＰＢ＝９０°

の、←の証明を教えてガリレオ

74 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 13:42:43

>>73
定義より明らか

75 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 13:43:56

>>73
定義より自明

76 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 13:45:46

>>69
ではこの問題ではどうでしょうか。
等号成立条件はありますか？

http://uproda.2ch-library.com/3406782dG/lib340678.jpg

77 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 13:48:12

>>72
nlog[10](2)＞8
n＞8/0.3010=26.5・・・
∴n=27

78 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 13:49:31

不景気で庶民が絶望してるっつうのに菅ときたら・・・

民主党の菅総理、今日も高級ホテルで高級料理に舌鼓をうちながら消費増税の打ち合わせ
http://hato.2ch.net/test/read.cgi/news/1296964725/

79 ：スガ ◆.ffFfff1uU ：2011/02/06(日) 13:52:09

>>76
ないね。オッケーだと思うよ。

あと何人か勘違いしてるけど、数学上は
等号が成立しなくても≧は使っていいんだよ。

学校ではたまに違うことがあるだけで。

80 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 13:53:04

1≦2は等号成立しないが明らか

81 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 13:55:15

>>70
ばかか？
5≧4はあっているし
5>4も正しい

82 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 13:57:02

>>81
で？

83 ：73：2011/02/06(日) 13:59:57

>>74 >>75
すみません、よくわかりません。
少し詳しくお願いします

84 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:09:43

円周角をやればいいと思ふ

85 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:11:00

赤玉3個、白玉５個入った袋から玉を2個取り出す。
2個の玉の色が違う確率を、次の各場合について求めよ。

(1) 最初に１個取り出し、袋に戻してから2個目を取り出す場合。

(2) 最初に1個取り出し、袋に戻さずに2個目を取り出す場合。

簡単なんでしょうけど、自分分からなくなってしまいました。
どなたか是非解いて下さい。

86 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:13:18

>>73
ABの中点をMとすると⊿AMPはAM=PMなる二等辺三角形

87 ：73：2011/02/06(日) 14:14:05

円周角の定理は、→の証明には使えると思うんですが、←の証明にどうやって使うんでしょうか。
あと、「定義より自明」も気になります。よろしくお願いします

88 ：73：2011/02/06(日) 14:15:29

>>86の証明でうまくいきました。他に、
・円周角の定理を使った証明
・定義より自明
これらを詳しくお願いします

89 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:18:08

>>88
△ABPの外接円を考える。円の中心をOとすると∠AOBは？

90 ：73：2011/02/06(日) 14:20:04

>>89
えっと、それは→の証明じゃないんでしょうか！？

91 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:22:42

外接円とした時点では、ABは直径でも何でもないその円のただの弦。

ここが分からないなら、君には数学は無理だ。

92 ：73：2011/02/06(日) 14:24:03

円周角の定理より、∠AOB=90×2=180として、どうして←が言えるんでしょうか

93 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:25:27

∠AOB=180°なら3点A、O、Bは一直線上にある。すなわちABは直径。

94 ：73：2011/02/06(日) 14:26:23

ABが円Oの直径⇔∠AOB=180
でＯＫ？

95 ：73：2011/02/06(日) 14:27:45

「定義より自明」の解説もお願いします

96 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:27:54

>>85

(1)は
一回目…
赤玉を取り出す確率は3/8、白玉を取り出す確率は5/8。

二回目…
玉を戻すので、一回目と確率は同じ。

(2)は
一回目…(1)の一回目と同じ。

二回目…玉を一つ取り出した状態なので、全事象は7通りになる。
つまり、一回目に
…赤玉を取り出すと、
白玉がでる確率は5/7、…白玉を取り出すと、
赤玉がでる確率は3/7

もうわかるよな？

97 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:30:46

>95
それは　>74,75　にどういう定義を採用しての話なのかを聞いてみてからだな。

98 ：73：2011/02/06(日) 14:31:45

>>74 >>75さん、解説お願いします

99 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:33:18

>>82
ばか

100 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:37:03

くだらん言い合いするな

101 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:37:59

>>99
きもい

102 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:38:43

円の周上に３点A,Q,Bがあり、点Pが直線ABに関して点Qと同じ側にあるとき、
①点Pが円の内部にある→∠APB＞∠AQB
②点Pが円の外部にある→∠APB＜∠AQB
教科書では、①は単にAPを延長して円との交点をP'として証明しているのに、
②はなぜか、線分ＡＢ上にA,Bとは異なる点Cをとり、直線CPと円周の交点をP'として証明しています。

②の証明は、別の観点からの証明というより、単純に労力が二倍になるだけだと思うんですが、なにがしたいのでしょうか？

103 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:39:10

>>96
85です
親切にどうもありがとうございました

104 ：75：2011/02/06(日) 14:42:41

円周角の定理を
覚えていたので
それは明らかにわかる内容かと

まず円周角の定理から勉強をなさったほうがよろしいと思います

105 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:44:32

円周角は中学の内容だった気がするが、ここは高校数学スレだ

106 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:44:49

それは定義より明らかとは言わんのでわ

107 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:50:05

>>105
延長と考えればイイジャン

108 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:50:12

どなたか>>44をお願いします。
心配なので。

109 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:52:01

>>101
ばか

110 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:52:38

>>102を投稿してから俺の余命は15分も減った・・・俺が死ぬ前に回答頼む

111 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:52:50

>>108
いいんじゃないか？

112 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 14:53:47

>>110
しねくず

113 ：102：2011/02/06(日) 15:25:09

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1351287473
の図でも同じような、わざわざ点Ｃをとる証明がなされています。
なぜみんなわざわざこんなことするの？

114 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 15:27:51

それが分かりやすいから？

115 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 15:31:09

線分APが弧ABと交点を持つとは限らないからだろ

116 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 15:31:59

固有方程式
A-B_Dx^2-p→0
について、以下の問に答えよ。

(1) 独立方程式を求めよ。

(2) Dが常にA_p→∞となるような変数pの領域を求めよ。

(3) B_Aの実数解を求めよ。

(4) C→Ap(n-D)∞を与える。
Cの独立方程式が(2)を満たすとき、Cの変位を線形領域で表せ。

高校？

117 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 15:51:24

>>115
ほうほう。教科書は定理や証明を並べるだけじゃなくて、そういうことをちゃんと書いてほしいですな

118 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 15:51:55

微分法で放物線の接線の式が求まるのがわかりません
例えば円の接線は容易に求まりますよね

119 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 16:02:44

ニュートンに聞け

120 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 16:20:37

>>117
APと弧の交点で証明を進めていけばすぐ破綻に気づくだろ

121 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 16:24:48

∫｢0.1｣{x^3/(1+x^2)^2} dx

これを計算したいのですがこれはどうやって積分したらいいでしょうか?
とりあえずx=tanθで置換して1+tan^2=1/cos^2を利用し
∫｢0.π/4｣　[(tanθ)^3/{1+(tanθ)^2}^2]*dθ/(cosθ)^2
=∫[0.π/4] (tanθ)(sinθ)^2 dθ
って感じになったのですが・・・このままでもよくわかりません

答えは
F(x)={1/(x^2+1)+log(x^2+1)}/2としたとき
F(1)-F(0)になっています

122 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 16:29:48

∫｢0.1｣{x^3/(1+x^2)^2} dx
=∫｢0.1｣{x(1+x^2-1)/(1+x^2)^2} dx

あとはただの計算

123 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 16:31:27

>>122
部分分数分解チックなものを狙ったんですね。
ありがとうございます。やってみます

124 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 16:31:27

>>120
それに気づくのは結構難しいと思う。
教科書の図も、普通にAPと（BPも）弧が交差してるし。
弧が半円よりも短いときのケースとか、教科書に一言書いてくれてあったら、ここで君に出会うことも無かった。

125 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 16:40:49

ニフラム！

126 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 16:46:05

>>111
ありがとうございます

127 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 17:11:12

>>126
どういたしまして。

128 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 17:17:04

>>123
単に1+x^2=tとでも置換しろって意味だと思うが
部分分数分解チックって感想がなんで出てくる

129 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 17:17:33

>>128
は？

130 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 17:27:28

>>128
アホは解答するな
あの式変形があれば置換しなくても計算できるとすぐわかるだろ

131 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 17:27:39

2^n+3^n＜10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)…①
より、
3^n＜10^10＜2･3^(n+1)…②
が成り立つことが必要である

という記述があるんですけど、何が起きているのかが分かりません。
②の不等式はどこから出てきたのか、教えてください。
ちなみに、これは数列の問題の一部で、このあとに常用対数を考える流れです。

132 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 17:32:12

>>131
3^n＜2^n+3^n＜10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)＜2･3^(n+1)

133 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 17:32:44

3^n<2^n+3^n
2^(n+1)+3^(n+1)<3^(n+1)+3^(n+1)=2・3^(n+1)

134 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 17:42:14

220 名前：渡る世間は名無しばかり[sage] 投稿日：2011/02/06(日) 17:35:15.60 ID:UZNqQDrg
王の柱＝チンポ
王の柱を使う＝射精
王の柱使用後の昏睡状態＝賢者モード

135 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 18:02:42

立方体を1つの平面で切断するとき
切り口が直角三角形になることはないと思うのですが、
どうやって証明すればいいでしょうか。

136 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 18:06:12

定義より自明

137 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 18:15:54

>>132
>>133
ありがとうございます。
範囲を広くして②を考えて、②すら満たさないnは①は満たさない
という感じですか？

138 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 18:17:22

定義より明らか

139 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 18:36:37

>>136
>>138
自明か？

140 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 18:37:02

前スレ839ですが、スルーされてしまったので・・・
方針だけでもいいですので、お願いします

三次関数y=ax^3+bx^2+cx+dを考える
a<0のときグラフの形が次のいずれかになることを証明しなさい
（D>0の時のNの逆の形、D=0の場合、D<0の場合が描かれていて、左端のyの値>右端のyの値となっています）

a<0だとこのようなグラフになるというのはわかっていたのですが
証明になるとどうしたらいいのかわからなくなってしまいました

微分して3ax^2+2bx^c
解は{-b±√(b^2-3ac)}/3a
これで極値を求めてα<βのときf(α)＜f(β)を示すのかなと
思ったのですが、これだと極値の大小しか示せません・・

適当に値を代入して求めるのかとも思ったのですが、
a,b,c,dの各係数がどのように値をとるかの問題が解決できなくて示せません・・

よろしくお願いします

141 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 18:37:22

136138は荒らし

142 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 18:38:23

>>141
あなたも

143 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 18:41:26

　　　　　　　　　　　／￣￣＼
　　　　　　　　　　／　　 _ノ　　＼
　　　　　　　　　　|　　　（ ●）（●）
　　　　　　　　　　|　　　　（__人__）　　
　　　　　　　　 |　　　　　｀ ⌒´ﾉ　　　趣味がボランティアとのことですが、具体例をお願いします。
　　　　　　　　 |　　　　　　　 }
　　　　　　　　ヽ　　　　　　 }
　　　　　　　　　　　ヽ､.,＿＿ __ノ
　　　_, ､ -― ''"::l:::::::＼ｰ-..,ノ,､.ﾞ,i ､
　　/;;;;;;::ﾞ:':､::::::::::::|＿:::;､>､_　l|||||ﾞ!:ﾞ､-､_
　丿;;;;;;;;;;;:::::i::::::::::::::／:::::::＼ﾞ'' ﾞ||i l＼>::::ﾞ'ｰ､
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:　　| 　';　＼_____ ノ.| ヽ　i
　　 |　　＼/ﾞ（__)＼,| 　i　|
　　＞　　ヽ. ハ　 | 　 |｜

144 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 18:50:39

log2＝0.3010， log3＝0.4771 とするとき
0.84＜log7＜0.85
が成り立つことを示せ(常用対数)
が方針が立たずわかりません
どなたか解説お願いします

145 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 18:57:23

>>144
log(48)<log(49)<log(50)

146 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 18:57:46

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYvP67Aww.jpg

印をつけてる垂直どーこーってのが分かりません

いや、なぜそーなるのかが分かりません！

147 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 18:58:51

f(x) = c (c : 定数)のとき、
lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h
= lim_[h→0] (c - c)/h
= lim_[h→0] 0/h
= 0

これは0/0の不定形ではないのですか？
『0/0は不定形なので極限は求められない』
と習ったのですが・・・

148 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 19:00:25

大学で極限を習うとよく理解できるようになるよ

149 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 19:04:19

log48<log7^2<log50

150 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 19:06:23

>>145
>>149
ありがとうございます
全く思いつきませんでした…

151 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 19:07:19

>>149
> 括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

152 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 19:12:05

cosθ≦-1/2 (0°≦θ≦180°)
という三角不等式の問題で、
答えが120°≦θ≦180°となるのですがどういう解法なんでしょうか？
単位円を使ってもよくわかりません。

153 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 19:14:03

三角不等式ってべつものじゃないか？

154 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 19:17:13

z=f(θ,φ)=cosθ+sinθcosφ+sinθsinφの値域Ｗを求めよ。
という問題で、普通にφを固定して合成して、ってやって答えは出たのですが。
解答を見てみると、別法があり、それがよくわからないので質問します。
よくわからないというのは具体的に解答の一行目の
「XYZ空間内の点P(cosθ,sinθcosφ,sinθsinφ)は、点Q(cosθ,sinθ,0)を、QとZ軸を含む平面上においてＯを中心にφ回転させたものであるから」
の部分です。点Qを変換した点Pの座標がなぜこうなるんでしょうか？行列で変換して。。とか試してみたのですが、2×2の行列しかやったことがないので、わかりませんでした。
x座標に変化がないことがまず理解できないという重症ぶりなのですが、どうかおねがいします。

155 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 19:17:31

>>153
は？数2の教科書見てみろや

156 ：152：2011/02/06(日) 19:18:50

すいません、数学1の範囲で出てきたのですが
これって数1の知識で解けるんですかね・・

157 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 19:19:28

それはdirectlyでeasilyでstraightforwardlyにcan be provedだ

158 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 19:25:47

>>146

ある直線に対して三角形の２辺(２辺の延長線でも可)が垂直に交わっているとすると、
その直線と三角形は垂直である。

←定義じゃない？
ベクトル使えば証明できると思うけど。

159 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 19:28:17

>>158
あ、ありがとうございます！！

160 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 19:50:58

>>154
放置されてるってことはないですよね？
質問内容が>>1-3に反しているかどうかは、一応チェックしたのですが、、、
見落としていたら教えてください。

161 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 19:53:16

>>155
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F

162 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 19:54:54

>>160
z軸じゃなくてx軸回転だと思うけど

163 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 19:57:13

まぁそこら辺の教師が
「三角方程式・三角不等式」とか言って教えてるのを幾度も観てきたけど
確かに不思議なもんだ。

164 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 19:57:28

>>154
「」内は間違っている

165 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 19:59:22

>>155
教科書うｐしてみろや

166 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:00:35

>>160
x軸回転だな。
図を描いたらよく分かると思うぞ

167 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:10:24

>>160 >>164
やはり間違っているのですね！
では、どう訂正されるべきものなのでしょうか？？
ＱとＸ軸を含む平面上って普通にＸＹ平面ですよね？ＸＹ平面で点Ｐをφ回転しても、点Ｑにならない気がするのですが。。。
一応解答全文載せますね。
「XYZ空間内の点P(cosθ,sinθcosφ,sinθsinφ)は、点Q(cosθ,sinθ,0)を、QとZ軸を含む平面上においてＯを中心にφ回転させたものであるから
θとφが自由に動く時、Ｐは原点を中心とする半径１の球面Ｓをくまなく動く。1
Z=vector(1,1,1)・vector(OP)であるから、vector(OP)のvector(a)への正社衛ベクトルの符号付き長さをＬとすれば、
Z=√(3)Lで、θ,φが自由に動く時、Lは-1≦L≦1の範囲をくまなく動くから、Zの値域は
-√(3)≦Z≦√(3)」
ベクトルの表記方法が間違っているかもしれないのですが、vector(1,1,1)とは縦ベクトルのことです。

168 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:12:14

>>166
見る前に書き込みしてました。もう一度考えてみます。

169 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:14:55

>>167
訂正です。
○vector(a)=vector(1,1,1)への正射影ベクトル
×vector(a)への正社衛ベクトル

170 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:17:23

>>167
「QとZ軸を含む平面上においてＯを中心に」⇒「X軸を軸として」

171 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:18:07

>>162
つまり、ＱとＺ軸を含む平面上ではなくて、単にＸ軸回転ということですか。。
球をＸ軸に直交する平面で切ったようなイメージですか？

172 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:18:33

一番最初に回答くれたやつを無視するとか

173 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:19:09

>>170
すいません。また見る前に投稿してました。
申し訳ないです。何度も。

174 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:22:02

>>64
(2/n)^n = 1/3 を満たす実数n＞1が唯一つ存在する。(証明容易)
そのような実数n=aが有理数であると仮定し、矛盾を導く。

(2/a)^a = 1/3 の両辺の逆数をとり、a乗根を取れば、
a/2 = 3^(1/a) となる。よって、とくに 3^(1/a)は有理数である。
しかし、a＞1であるから、3^(1/a)は無理数(証明容易)となり矛盾。

したがって、aは求める無理数の1つであるといえる。
(問題の"求める"の意味がよくわからないが
具体性を問うてないならこれで良いと思われ)

175 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:23:14

>>172
いや、無視はしていませんよ。現に「ＱとＸ軸を含む平面上って普通にＸＹ平面ですよね？」
というレスをしています。あなたがそう思われたのは、私が>>160さんのレスを「ＱとＺ軸を含む平面じゃなくてＱとＸ軸を含む平面だと思うけど」という意味で間違ってとらえてしまったからだと思います。
納得していただけましたか？無視しているのなら、>>160さんのレス内容を一切考慮にいれないはずです。

176 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:23:38

流れてしまったので、>>137をお願いします。

177 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:28:52

>>176
ええそのとおりです。
①のほうが強い不等式なんです。
②は①から直接導かれる不等式で、①より弱いンです。
②を満たさないものが①を満たすわけがないンです。

178 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:33:02

>>177
ありがとうございます。
②を満たすnが複数でてきた場合は、①に代入して適切かどうかを確認ですか？

179 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:38:10

>>178
当然

180 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:38:55

>>166
図も書いてみたのですが。。回転後のＺ座標ってsinφじゃないのですか？
そこから、わかりません。

181 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:42:25

>>180
Qをyz平面に射影した点を考えてみる

182 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:45:32

>>161
だからなに？教科書見れば？頭おかいのかお前

183 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:47:59

>>181
射影した点ってy座標がsinθz座標が0ですよね。そこからφ回転でいいんでしょうか・・？

184 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:48:36

152の解法は

185 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:50:22

>>165
見ろや
http://imepita.jp/20110206/749250
嘘教えんなアホ

186 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:51:10

>>179
ありがとうございます
弱い不等式を立てて、それを満たすnが地道に確認するには多すぎる場合は
もう少し厳しい条件の不等式を立てることになるのですか？

それと、
2^n+3^n＜10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)…①
より、
3^n＜10^10＜2･3^(n+1)…②
としているのは、
このあとに常用対数を使うから、各辺を単項式にしたいからですよね？
質問多くてすみません。

187 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:52:40

>>183
これは間違っていますね。自分で間違っていると気付きながらも、思考放棄して書き込んでいました。
もう一度考えます。

188 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:55:11

>>184

単位円を描いて、それにｘ＝－1/2を書いてもわからんか？

cosはｘ座標だぞ。

189 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:56:53

>>186
結局何を求める/証明する問題かによるだろ

190 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:58:08

>>165恥ずかしい

191 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:59:57

>>174
ありがとう！

192 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 20:59:59

>>186
基本は計算しやすい形にもっていくという考え方。
弱くても計算しやすいなら便利かもしれないということ。

常用対数の値を使おうが使わまいが
3^n＜10^10＜2･3^(n+1) のほうが計算しやすい匂いがするよね。
log3の値が問題文に与えられているならばなおさらだよ。

解析的にいうと整数nが十分大きいと 2^n+3^n っていうのは
3^nと値がほとんど変わらないとみることができる。
それはどういう意味かというと (2^n+3^n)/3^n = 1+(2/3)^n→1
2^(n+1)+3^(n+1)も同様で、3^(n+1)にかなり近くなっていく。

そういう意味で ②の左側の3^nは良い評価といえるが、
右辺 2*3^(n+1)というのは粗い評価で、たとえば、
(3/2)*3^(n+1)あたりでもいける。(3/2でも全ての自然数nで成立できる)

193 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:00:57

>>185
なんて教科書？欲しい

194 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:06:25

>>192
なるほど！
ご丁寧にありがとうございます！

195 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:17:28

>>185
それ教科書じゃねーだろ

196 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:18:28

>>181
ようやく解決しました。
なぜか知りませんが、射影したy座標をずっと１だと思って計算してました。。
皆さんありがとうございました！

197 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:18:46

人はそれを参考書と呼ぶ
that they called sankou-sho

198 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:22:43

三角関数を含む不等式を三角不等式というの
分かった？

199 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:25:39

>>198
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F

200 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:26:43

>>199
チャートのほうが信憑性は高い
少なくともwikiより

201 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:27:51

>>198
おまえドコモだろ

202 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:29:03

wikipediaをwikiいうな

203 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:30:05

どっちでもいいが三角不等式は、普通三角関数の不等式を指さない
後は勝手にしてくれ

204 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:30:25

>>201
だからなに？

205 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:31:37

>>200
チャートもそんなに信憑性高くないけどな。
大数の方がマシだ

206 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:31:43

>>200
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1259-5.pdf
http://kazuschool.blog94.fc2.com/blog-entry-58.html
http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=6067&PHPSESSID=tfo9qitjod75rojcrt7gmred52
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/arithmetic/AbsoluteValue/AbsThrm8Prf.htm
http://ziddy.japan.zdnet.com/qa3760839.html

207 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:31:59

>>203
頭悪っ
ならチャートに誤植だって伝えれば～？学校で使われてる数2の教科書載せてやるから待ってろや

208 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:32:38

>>198
はやく教科書をうｐしろや

209 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:37:55

三角不等式は, 「三角形の二辺の和は他の一辺より大である」という有名な
命題(ユークリッド, 原論, 第一巻命題20)を意味する
杉浦解析入門Ⅰ

210 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:40:00

数学科で三角不等式っていったら、
一般にノルム空間で成立する||a+b||≦||a||+||b||等を指すわな。

211 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:40:02

>>185
その表現は今初めて見た。

212 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:40:47

>>207
http://en.wikipedia.org/wiki/Triangle_inequality

213 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:42:46

自然数は０から

214 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:43:27

三角関数の不等式を三角不等式と略す馬鹿はここですか

215 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:43:50

もう三角不等式が何かわかったんだからどうでもいいだろ。

大人になれや

216 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:45:04

JAPANの高校数学では自然数は1以上の整数としている。
フランス流だと0以上の整数全体が自然数全体となる。
まぎれないようにするためには正整数という言葉を使うのがよい。

217 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:46:16

http://mathworld.wolfram.com/TriangleFunction.html

218 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:47:52

>>215
三角関係のドロドロした展開を希望

219 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:51:14

ここ理解力ないやつ多すぎてだめやん
いくら説明してもいちゃもんつけてくる
嘘だと思うなら周りの高校生に聞いてみろや

220 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:52:25

>>219
え？教科書は？

221 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:53:00

2x^2と4x^3の公約数はx^2

222 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:53:05

僕も三角不等式って習いました。

223 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:53:23

>>218

やめてくれｗ
質問がこなくなる。まぁそれはそれでいいが

224 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:53:48

>>219
シャープか？

225 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:54:33

高校の教科書、参考書等では確かに三角関数がらみの不等式を三角不等式と表現しているが、
一般的には距離の定義にも使われるあの不等式だな。

226 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:54:53

>>221　それだけだと思ってんの？

227 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:55:00

>>220探してる
>>224そうやけど？どうせExif見たんやろ

228 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:56:04

連休明けがバレンタインって最高じゃん

229 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:56:42

>>206の貼ったHPによると、三角関数を含む不等式も三角不等式っていうって書いてるやん
それなのにお前らは否定するから

230 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 21:59:26

>>228
お菓子メーカーの策略にはまって騒いで馬鹿らしくないかね？
欧米では男性女性関係なく花やカードを送るんだが

231 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:00:52

三角不等式って中学でやるだろ

232 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:01:13

y=±10xとy=±√(10x^2)の交点の座標はないことを証明せよ。

お願い致します！

233 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:01:50

だからー
学校の先生は、「三角方程式、三角不等式」と教えている人は多いよ
確かにね。けどそれは嘘なのよ、むしろ間違えなのよ。
それを自覚していない先生もいるの。だから許して。

234 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:02:03

>>229
どこだよ？

235 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:02:55

>>232
しねくず

236 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:05:05

>>235
しにません国栖

237 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:05:40

>>232
(0,0)で交わる

238 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:06:06

ホームページってブラウザ開いたときに一番最初に開くページのことでしょ

239 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:06:48

>>236
お前なんでいつもばればれなの？

240 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:06:55

僕の証明

y/x=10・・・Aを満たす実数x、yを考える。ただし、xもyも0でないとする。
Aの両辺を2乗すると
y^2/x^2=100
∴y^2=100x^2
∴y=±10x・・・Bとなる。
Aを満たす実数x、yは同時にBを満たす。

ここでy/x=√10・・・Cを満たす実数x、yを考える。
同様な操作を加えると
y^2/x^2=10
∴y^2=10x^2
∴y=±√(10x^2)・・・Dとなる。
Cを満たす実数x、yは同時にDを満たす。

AかつCを満たす実数x、yを求めるには
100x^2=10x^2を解けばよい。
∴90x^2=0
∴x=0 条件より不適。
よって満たす実数x、yは存在しない。
⇔BとDの交点の座標は存在しない。

241 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:08:15

言葉のアヤだけで解答できない自称理系の文系馬鹿スレ

242 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:08:15

trigonometric function ⇒ 三角関数だから
trigonometric inequality ⇒ 三角不等式
で一応筋は通る。むしろ
triangle ⇒ 三角形だから
triangle inequality ⇒ 三角形不等式
とすべきなのかも。

243 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:08:45

>>239
お前は静かにしてください！

244 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:09:12

>>238
うんそうだね
ブラウザの設定でもホームページの設定項目あるし
どうしてみんな誤用するんだろ

245 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:11:06

>>240
釣り？

246 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:11:36

間違えた
2x^2と4x^3の最大公約数はx^2

247 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:12:32

>>238
違う

248 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:12:45

>>245
え、いや

249 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:13:30

>>244
IEだとホームに戻るためのボタンだってあるのにな

250 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:13:47

>>246
多項式の大小ってあるのか？

251 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:15:11

>>247
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8

252 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:16:05

>>246
・・・2x^2だが。

253 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:18:28

>>251
間違ってるのっておっさん連中と底辺だろ
いまは情報って科目で勉強するし

254 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:19:27

>>248
>>240の証明はx,yがともに0でないことを仮定している場合はよいかもしれませんが、
x=y=0の場合はy=±10xとy=±√(10x^2)をともに満たすわけですから交点になります。
それとy/x=10とy/x=√10はy=10xとy=√(10x^2)とは同値でないです。

255 ：スガ ◆.ffFfff1uU ：2011/02/06(日) 22:21:57

ウェブサイトとホームページの誤用はもう結構広まっちゃったから是正されることは無いんじゃないかな。
広めたマスメディアさんたちは自分達の間違いはなおさないから。

256 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:22:43

>>254
ゴメンなさい

257 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:23:19

FireFoxだと「ホームページ」の設定の他に、
起動時に開くページの設定選択肢
「空白ページ」
「ホームページ」
「前回終了時に開いていたページ」
があるから、すくなくともFireFoxでは「ホームページ」≠「起動時に開くページ」

258 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:23:33

>>255
おひさしぶりーち

259 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:26:37

>>252
多項式の場合は数字は考慮しないのさ

260 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:27:30

数オリって大学教育受けてなかったら二十歳まで出れるんでしょ？

261 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:27:53

>>253
歴史の洗礼を受けた言葉ならともかく生まれて大して時間も経たないのに誤用が蔓延るなら本来の言葉の意味に価値がないということです

262 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:28:24

>>246
Z[x]での最大公約数(元)ならば、2x^2が正しいです。
Q[x]での最大公約数(元)ならば、x^2でも2x^2でもＯＫです。
xが整数であり、Zでの最大公約数ならば 2x^2となります。

このように重要なのはどこで考えているかということです。

263 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:28:50

>>259
それ、キミローカルルールでしょ

264 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:29:25

>>261
>「ホームページ」をウェブサイト全体という意味で使うことが多いのは、日本や韓国、ドイツなど一部の国で見られる現象である。

265 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:29:36

>>259
いいえ。そうとは限りません。
Z[x]としての最大公約元ならば 2は単元でないので 2x^2が正しいです。

266 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:32:27

>>264
ドイツってあほが多いんだな

267 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:35:37

>>263,265
だって青チャ２BのP19に書いてるもん
注意：多項式の約数、倍数では、単なる数の因数は考えない。（ｷﾘｯ）

268 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:35:40

>>266
ほーむぺーじという言葉の本来の意味を物知り顔で宣う人の方が頭悪いと思いますがね

269 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:37:33

>>268
聞くは一時の恥
知らぬは一生の恥
昔の人って馬鹿だったんだ

270 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:39:57

>>267
> だって青チャ２BのP19に書いてるもん

本気で言ってんのか？

271 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:40:21

Home pageはブラウザの用語じゃねえよ

272 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:41:23

>>267
その本では C[x]の中で考えているとみていいよ。
どこの代数構造で考えているかで最大公約数の意味が変わってくるよ。

273 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:46:20

ここの一般化のところに最大公約数の一般的な記述がある。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%B4%84%E6%95%B0

274 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:54:49

>>270
本気と書いてほんきだよ
>>272
C,Z,Qは青チャの何ページに・・・
>>273
イデアル？

高校数学ではどうすればいいのん？

275 ：難問bbc.：2011/02/06(日) 22:56:00

P(x)=2x^2-4x-10を考える。

P(x)を割り切れることのできる多項式をQ(x)とおく。
Q(x)を割り切れることのできる多項式をR(x)とおく。
この操作を割り切れるものが整数となるまで続ける。
なお、途中で操作が終了する場合もあっていいものとする。そして、P(x)を割り切れるものは必ず多項式とします。

このルールでやっていき、最後の商が2となるとき、最低で何回この操作をしたでしょう？

難問にぶつかった

276 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:56:23

>>275
しねあほ

277 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:58:13

>>275
アルゴリズムになってないから

278 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 22:59:13

>>275
1回

279 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:00:36

ああ、でも上のwikiのページは単項イデアル整域の場合だから
そこまで一般的でない。ふつうUFDの場合まで考えるべき。

>>274
青チャートとかはそういう語句(C,Z,Qとか)は省略しているのでしょう。
C[x]っていうのは複素係数の多項式全体の集合だとおもってください。
高校数学では多項式といったらほとんどの場合 C[x]の中で考えればよい。

結論を一言でいうと一般の場合は
〇単元倍を無視してよい
×定数倍を無視してよい

しかし高校数学ではあまり考えなくて良い。

280 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:06:19

円を長方形に分割して近似したとき
その面積は近似出来ても、円周が近似できないのはどうしてですか？

281 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:07:52

問題の問われ方により臨機応変に捉える。

因数分解せよ　→ Z[X]の中で考えている
余りを求めよ → R[X]またはC[X]の中で考えている

282 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:08:04

http://www.empflix.com/view.php?id=70333

283 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:08:48

>>280
できる

284 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:11:50

>>283
問題には「半円の円周は２＋πのまま変わらない。この近似方法の何が間違っているのか。」とあるのですが…

285 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:13:08

円をかなり細かく等分して、交互にくっつけると縦が円の半径、
横が円周の半分
の長方形にできるんじゃないか？

286 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:14:37

0.30＜log{10}(2)＜0.32
1/5^200は小数第139位まで0で、第140位は１、第141位以下には0でない数も現れる。
log{10}(5)はどんな範囲に入る数だといえるか。
【解説】
0から1に入るといってもウソではない。でも、次の問でlog{10}(5)を使える程度には厳しく答えておく。
与条件から
1*10^(-140)<1/5^200<2*10(-140)…？
∴10^140>5^200>(1/2)*10^140=5*10^139
∴140>200log{10}(5)>log{10}(5)+139
∴139/199<log{10}(5)<7/10

となっているのですが、…？とした不等式がどのようにして立ったのかが分かりません？
10^(-140)<1/5^200<10(-139)しか思いつきませんでした。

287 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:17:34

近似だからオーダーの問題だろ

288 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:18:18

>>282
http://www.empflix.com/search.php?what=japan

289 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:21:27

>>276
>>277
では国栖！みたいなね笑

290 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:22:54

まともな日本語使えないとかちょんなの？

291 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:23:00

>>278
それはありえません！

292 ：１３１人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:23:45

>>290
どんまい→0

293 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:26:38

>>285,287
問題の書き方が悪かったと思います、すみません

http://s.cyrill.lilect.net/uploader/files/201102062319180000.jpg
http://s.cyrill.lilect.net/uploader/files/201102062326060000.jpg
こういうものなのですが…

294 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:28:58

>>291
>>292
しね

295 ：１３３人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:30:21

x^2-4=(x＋2)(x-2)
x^n-4={x^(n-1)＋2}{x^(n-1)-2}

ですか？

296 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:30:22

>>291
1回だよ

297 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:32:28

>>293
横の長さと縦の長さは変化してない
すぐわかるだろ

298 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:33:17

>>295
じゃあx^4-4=(x^3+2)(x^3-2)なのか？

299 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:38:27

>>294
くろいぬ….ですね

多分意味わかんないだろうね

300 ：１３２人目の奇数さん：2011/02/06(日) 23:39:24

>>298
あ、違いますね
誤爆レスすみません

301 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:41:58

>>299
やまがた！

302 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:42:10

>>297
確かにそうでした…
ちなみに正しい近似方法を教えてもらってもいいですか

303 ：１３２人目の素数さん：2011/02/06(日) 23:45:40

正しい近似とかないから
いろいろやり方あるんだし

304 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 00:06:47

三角形でいいよ
とりつくしほう！

305 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 01:01:26

nは自然数という条件下で
(-x)^2n = x^2n
(-x)^2n-1 = -x^2n-1
というような操作は許されるのでしょうか？

306 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 01:10:02

>>305
問題ありません。

307 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 01:11:28

>>306
ありがとうございました

308 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 02:40:38

記述式の試験でベクトルの答案を作る際に
係数の和が１になるというのは
点Ａ、Ｂは同一直線上にあるから
点Ｐ、Ｑ、Ｒは同一平面上にあるから
というようにことわっておけば、使っても大丈夫ですか？

309 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 03:44:25

>>308

ちょっと日本語おかしいぞ？

線分ＡＢ上に点Ｃが存在するので、点Ｃを表す位置ベクトルの係数の和が１になる。
ただしＯＡ↑≠ＯＢ↑
(一般にいう一次独立ってやつ)

平面ＰＱＲ上に点Ｓが存在するので、点Ｓを表す位置ベクトルの係数の和が１になる。
ただしＯＰ↑≠ＯＱ↑≠ＯＲ↑
(同上)

ということを意味してるのなら使える。

ちなみにＯは任意の点

310 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 04:48:18

>>309
ありがとうございます！
積分の1/6公式のときは、建前上、定積分の計算をちょこっと書いて
計算用紙で1/6公式使って、答えを答案に書け、と言われたんで、
係数の和が１というのは使っていいのか不安になって。
1/6公式で計算を１行ですますというのは採点官には印象悪いらしいんですけど、
係数の和が１というのはそういう部類のものではないですか？

311 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 06:20:55

>>301
ちーん(⌒▽⌒)

312 ：１３２人目の個数さん：2011/02/07(月) 06:29:54

x^x<2800を満たす最大の整数xを求めよ。

313 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 07:05:00

>>312
4^4=256＜2800＜5^5=3125 より x=4

314 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 07:10:03

>>313
ありがとうございます！

固有方程式
A-B_Dx^2-p→0
について、以下の問に答えよ。

1- 独立方程式を求めよ。

2- Dが常にA_p→∞となるような変数pの領域を求めよ。

3- B_Aの実数解を求めよ。

4- C→Ap(n-D)∞を与える。
Cの独立方程式が2-を満たすとき、Cの変位を線形領域で表せ。

315 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 07:53:30

a[0], a[n+1]=Σ[k=0,n]a[k]/(n+1) +1
a[ｎ]を求めてｎ→∞として極限値を求めよ
何度やってもうまくいかないですおねがいします

316 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 08:44:42

a[0] はいくつなんだよ。

317 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 09:00:47

a[0]＝0です。すいません

318 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 09:13:28

>>315
どうやってみて何がうまく行かないのか詳しく

319 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 10:51:39

実際にn=1とか代入してa[n]を予想してみたり
頑張って漸化式作ろうとしたり、階差作ろうとしたり馬鹿なりに試行錯誤してみたのですが・・・

320 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 11:02:22

私は既に高校生じゃないのですが、高校数学が好きです。

高校数学で楽める雑誌やホームページってあります？
問題を出し合ったり、議論したりできるような。
大数以外で。

なんか、昔の入試の過去問とかつまらなくなってきました。

321 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 11:39:03

>>315
発散しそうだが

322 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 11:41:33

>315
Σ[k=0,n]a[k]=S[n]
a[n+1]=S[n+1]-S[n]

323 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 12:08:38

>>320
入試レベル越えの高校数学以上のオリジナル問題数千題もってるけど、
ネット上のページなどでは公開していないなあ。

日本にはそういうサイトはほとんどない。
海外のサイトだとあるねえ。日本限定ならばごめんけど知らない。
あるとしても過疎っていて議論できるレベルではないのばかり。

324 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 12:27:57

海外のでもいいから挙げて挙げて

325 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 12:31:18

英語以外だと辛いんじゃないかな

326 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 12:32:11

アラブ語までならなんとか

327 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 12:38:22

>>322
感謝です！！

328 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 12:51:39

323
英語でそういうサイトあれば頼む！
日本の参加者の少ないやつも一応見てみたい

329 ：272：2011/02/07(月) 15:06:32

>>315
a_(n+1)-a_(n) = 1/(n+1)
a_(n) = a_(0) + Σ[k=1,n]1/k
だと予想されます。
だから発散すると思いますよ。

330 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 15:07:23

↑の名前の欄ミスった

331 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 16:08:12

a:b=a^2:b^2がなりたつのはどんなときでしか？

332 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 16:10:12

>>331
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

333 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 16:14:13

2√3:32/3を簡単なせいすうひに直したいからa^2:b^2使っていいですか？

334 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 16:40:29

>>331
>>333
しね

335 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 16:59:43

どうして

336 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 16:59:47

粘着にはレス付けないで無視

337 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 17:03:45

分かりました
a^2:b^2使っていいですか？

338 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 17:11:42

>>337
落第

339 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 17:20:06

？

340 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 17:48:52

>>336
>>337
>>339
しね

341 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 18:07:03

>>334
>>340

多分しねってくる

342 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 18:55:18

高1ですが…

問)　xの多項式で表される関数f(x)が、等式 (x^2)f'(x)-(2x-1)f(x)=1を満たすとする。
このときのf(x)を求めよ。ただしf(x)は定数関数でないものとする。

この問題がさっぱりわかりません。
一から教えてもらえるとありがたいです。

343 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 19:08:33

>>342
微分習った？

344 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 19:10:47

>>310をお願いします。

345 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 19:14:40

>>344
日本語が不自由すぎて、怖いけど
別にお前が受かろうがどうなろうが関係ないから死ね

346 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 19:14:40

f(x)=2x^2+2x+1

347 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 19:15:15

>>343
習いました。
右辺が定数だから、(左辺)=(x^2)f'(x)-(2x-1)f(x)の次数が0になればいいんですか？

348 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 19:18:00

>>344 係数の和が１は何も断らずに使っていい

349 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 19:21:14

申し訳ありませんが、>>344みたいな回答は求めていません。
確かに、文が読みづらいかもしれませんが。
親切などなたか、>>310をお願いします。

350 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 19:22:14

×申し訳ありませんが、>>344みたいな回答は求めていません。
○申し訳ありませんが、>>345みたいな回答は求めていません。

351 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 19:25:04

センターでも必須の公式使って減点するあほな大学って東北しかないよ

352 ：１３２人目の奇数さん：2011/02/07(月) 19:43:19

f(x)をxで微分するとf'(x)ですか？

353 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 19:51:28

f'(x)とはf(x)をxで微分したもの

354 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:02:01

a^bが有理数となるような無理数a,bの組を一つ求めよ
という問題がわかりません
解き方も含めてどなたか解説お願いします

355 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:04:48

a = e, b = log 2

356 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:07:10

f(x)の対数をとると、どうしてlog f(x)になるんでしょうか

357 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:07:16

>>355
文系の僕にもわかるようにお願いします

358 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:09:19

阪大の過去問か
√3
log_3 4

359 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:12:07

>>358
ありがとうございます

360 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:19:19

(√2^√2)^√2=2

361 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:21:22

調和数列x[n]=1+1/2+1/3+1/4・・・1/n
とy[n]=n-1
lim[n→∞]x[n]/y[n]を求めよ
なんとなくはさみうちのような気がするのですが
この調和数列の評価をどうすればいいかわかりません
ﾋﾝﾄだけでもお願いします

362 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:23:30

>>361
おまえうざい

363 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:23:52

>>355
log2 の無理数性

>>360
√2^√2 の無理数性

の証明は簡単？

364 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:25:14

>>361
1/xの積分と比較

365 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:29:18

誰か>>356をお願いしますだ

366 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:32:03

>>363
√2^√2が有理数ならそれで求めるものだろボケが

367 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:32:22

>>363

大抵、無理数性を証明する方法は、有理数と仮定して矛盾を導くやり方。

ていうかlog 2の場合底がeなんだから無理数だろ。

368 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:33:53

>>365

対数の定義を調べたらわかる。

369 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:34:29

>>367
あ？ばか？

370 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:37:06

>>368
「定義より自明」はもうコリゴリです；；
自分みたいな馬鹿でもわかりやすく教えてください。

371 ：スガ ◆.ffFfff1uU ：2011/02/07(月) 20:39:31

>>370
f(x)をlog f(x) に変えることを偉い人が対数をとると名付けた。

372 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:40:14

>>369
じゃあlog 2を分数で表してみろカス

373 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:41:35

>>370

定義は覚えるもの。
としかいいようがない

374 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:45:22

>>372
低脳

375 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:48:23

>>374
オマエガナー

376 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:49:54

> 底がeなんだから無理数
> 底がeなんだから無理数
> 底がeなんだから無理数

377 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:50:03

>>366
「●●か□□のどちらか一方です。」て答案が通るとでも？

378 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:51:57

>>377
お？どうした？
√2^√2は超越数だよ

379 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:52:41

>>378
証明は？

380 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:53:25

>>348
遅れてすみません
先ほど気づきませんでした
ありがとうございます！
>>351
東北ってそういうので減点するんですか？
旧帝大はそんな細かいところは興味ないのかと思ってました。

381 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 20:55:54

>>376

アホだろｗ
底がeが全て無理数なんてどこにも書いてねーよ。

そのままの意味しか受け取れないやつは英語でも話してろ

382 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 21:01:16

確か阪大の問題は“a^bが有理数となる無理数a,bは存在するか”だったんだよね
存在証明だと(√2^√2)^√2の論法は通じるだろうけどa,bの組を求めよって問題なら点もらえないだろう

383 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 21:02:11

あぁ>>356が流されていく・・・

384 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 21:02:46

>>380
ハミルトンケーリーもだめだね
http://www.jikkyo.co.jp/downloadcontents/8583441754.pdf

385 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 21:03:27

>>383
しね

386 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 21:03:58

>>383
すでに出てるだろカス>>368,371

387 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 21:04:34

>>381
> 底がeなんだから
だから？どこにつながってるの？

388 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 21:19:58

>>371
それじゃ説明になってません。
なぜなら、自分の質問はこう書いてもいいからです。
f(x)をlog f(x)にすることで、どうして対数をとったことになるのか？

389 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 21:22:06

>>388
そうすることを対数をとると呼ぶことに決めたから。

390 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 21:22:24

>>388
その log f(x) は何を表しているのだ？

391 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 21:24:33

何でこんなくだらないことに必死になってるの？

392 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 21:26:01

>>387

だからｘの対数で底がeの場合ｘがeの累乗でもない限りその対数は無理数。

393 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 21:36:03

>>392
e^z(zは有理数)が必ず無理数になるという証明は？

394 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 21:37:05

>>392
>>392
>>392

395 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 21:42:43

>>388
√2はなぜ2の正の平方根なのかとかなぜi^2=-1なのかとかなぜ二等辺三角形の二辺の長さは等しいのか
とか聞かれたら答えようがないでしょ
あなたの質問はそんなレベルなんです

396 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 21:48:04

質問です。

恒等式　：　k^4-(k-1)^4=4k^3-6k^2+4k-1　
を用いて、次の公式を求めよ。
1^3+2^3+3^3+・・・+n^3={(1/2)n(n+1)}^2

このような問題があるのですが、どのように解くのでしょう？
どこから手をつけていいかもわかりません。。

397 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 21:49:56

>>388
おまえ、数学板住人の素質があるな。

398 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 21:50:39

定義と定理の違いを先生に教わってないのか？

399 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 21:52:39

>396
tp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1216275382

400 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 21:57:38

>>396
与えられた恒等式から
Σ[k=1,n]{k^4-(k-1)^4}=Σ[k=1,n]{4k^3-6k^2+4k-1}

この左辺はn^4

401 ：388：2011/02/07(月) 21:57:43

数学って難しいね

402 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 22:00:51

>>391
荒らしのかまってちゃんだから

403 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 22:04:13

>>401
覚えるものは覚えるものと見抜ける人でないと
（数学を学ぶのは）難しい

404 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 22:16:06

>>393
その証明は高校生には少し厳しいでしょう。
正しい主張は xが0でない有理数ならば e^xは無理数。

誰でもすぐわかることといえば、
e^n(nは正の整数)の場合だけを考えればいいということでしょう。
(∵e^x(x=p/q,p＞0,p,q∈Z)を有理数(=r)と仮定したとき、
r^q=e^pも有理数であり、1/r=e^(-x)も有理数であるから)

405 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 22:19:38

>>394

>>363に書いてあるだろ
揚げ足を取りたいなら外に行ってろ。

荒らして悪かったな

406 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 22:25:15

>>363
√2^(√2)のほうは Gel'fond-Schneider's theoremという大定理から従います。

log2(底はe)のほうは Lindemann's theoremから従います。

ともに証明はそこまで簡単ではありません。

407 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 22:25:18

>>405
おまえだれだよ

408 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 22:29:13

>>405
揚げ足取るも何もお前なに一つ証明できてないじゃん

409 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 22:32:09

>>406
(無理数)^(無理数)=(有理数) の高校レベルの例としては >>358 のようなのがより適切でしょうか。

410 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 22:35:52

√3と
log_3 4の無理数である証明は高校生でも簡単に示せるからな

411 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 22:37:53

>>409
>>410
そのとおりです。
どうでもいいことですが、
難しい例は私が挙げたものではありません。
例の大学入試の意図はおそらく、
「簡単に示せるような例をみつけろ」でしょう。

412 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 22:38:58

>>411
えらそうに
お前が例を挙げたわけじゃないのに

413 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 22:41:52

>>412
2例が簡単に示せないものであること、および、
>>410 のような例は解答としてふさわしい。
それだけの話じゃないでしょうか？

414 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 23:10:04

>>408

log 2は底がeだから見たら無理数ってわかるだろって言いたかっただけ。
log 2が無理数の証明なら、
もし有理数と仮定するとlog 2=p/q(p,qはたがいに素な整数)とおける。
∴2^q=e^pとなり、
左辺は整数、右辺は整数でない実数なので矛盾。よって仮定は誤りであり、log 2は無理数である
(Q.E.D.)

でいいと思うが、入試問題としてきかれてない限り、log 2は無理数としていいと思う。

上式のe^pが無理数だというのも高校数学の範囲外ではないのか？

415 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 23:19:00

eが無理数を証明せよ。

416 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 23:20:21

高校範囲外

417 ：易問bbc.：2011/02/07(月) 23:28:52

aが無理数でbも無理数であるとき、
0≦ab-1≦1になるa、bの組み合わせを求めよ。

418 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 23:29:11

>>414
右辺が整数でないことの証明は？

419 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 23:32:46

横からすみません
参考書で
10^(-19.2)<1/2^60<10^(-18)…①
よって、1/2^60は小数第18位までは0だといえる。
※参考
log{10}(2)=0.3010…
log{10}(1/2^60)≒-60*0.3010=-18.06
10(-19)<1/2^60=10^(-18.06)<10^(-18)
よって、1/2^60は小数第19位に初めて0でない数が現れる。

となっているのですが、
①からは｢1/2^60は小数第18位までは0だ｣といえても、
小数第19位の数が0かそうでないのかは、判断できませんよね？
小数第19位が0でないといえるのは、log{10}(2)の値が与えられたからですよね？
(ちなみに設問では、log{10}(2)の値は0.30＜log{10}(2)＜0.32となっています。)

420 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 23:34:37

>>419
判断できるぞ？

421 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 23:39:03

>>419
2^(-60)と10^(-19)の大小が分かる必要があるからその通りだね

422 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 23:40:09

y軸上の2点A(0,1),B(0,2)と動点P(a,0)(a>0)を考える。θ=∠APBとおく。
(1)tanθをaで表せ。
(2)θが最大になるaを求めよ。

(2)で相加相乗平均の関係を使うと書いてありますが、使い方が分かりません。
どなたか、よろしくお願いします。

423 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 23:41:14

>>420
できるんですか？
10^(-19.2)<1/2^60<10^(-18)…①からだと、
1/2^60=10^(-18.5)かもしれないし、
1/2^60=10^(-19.1)かもしれないので、小数第19位の数については
定まらないのかと思ったのですが。

424 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 23:42:42

>>421
ありがとうございます
>>423で大丈夫ですか？

425 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 23:43:12

>>422
しね

426 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 23:47:13

>>422
逆数1/tanθに対して相加相乗を適用する
1/tanθが最小のときtanθが最大

427 ：１３２人目の素数さん：2011/02/07(月) 23:55:01

>>426
丁寧に書いてくださりありがとうございます。
よく分かりました。

428 ：388：2011/02/07(月) 23:56:18

>>403
f(x)の対数をとるとlog f(x)になるということは、覚えることですか？
そうすると、覚えることではないこと、理解する（？）ことっていうと、たとえばなんでしょうか？

429 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 00:17:07

>>421さん
念のため、>>423の確認をお願いします

430 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 00:49:52

>>414
e^pが整数であることは eが無理数であることより数ランク難しいぞ。

リンデマンの結果から、eは超越的だから、e^pは整数になりえない。

431 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 00:50:50

失礼。
正）e^pが整数でないことは
誤）e^pが整数であることは

432 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 00:57:06

ｘ=f(t)
y=g(t)を与えられて
d^2y/dx^2を求めるときに
(dt/dx)(d/dt)(dy/dx)と変形するというのはわかったのですが
(d/dt)(dt/dx)(dy/dx)としてはいけないのはなぜでしょうか？

433 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 01:06:49

しねとかゆってる奴頭大丈夫？

434 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 01:28:59

√2 = √( 2 * -1 * -1 ) = √2 * i * i =　-√2
となってしまうのですが
どこがおかしいのでしょうか？
お願いします

435 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 01:43:51

曲面z=x^2+y^2と平面x+y=1及び3つの座標平面で囲まれた立体の体積を求めよ
という問題なのですが、なぜxの積分範囲は∫1～0ではなく∫1-x～0なのでしょうか？

グラフを書いてみてもどうみても0点を軸にした高さ1底辺1の直角三角形なのですが

436 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 01:55:26

間違えました、yの積分範囲です

437 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 02:20:53

>>435
xy平面上でx軸、y軸、y=-x+1で囲まれた領域は
0≦x≦1
0≦y≦-x+1
と表せるから。

438 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 02:24:51

なるほど…ありがとうございました

439 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 03:26:56

>>434
√とは1/2乗のことであり、x^(1/2)は非負の実数xに対してしか定義されません。
それゆえ√(-1)という表現は高校では使われますが、数学的にはこのようなものはありえません。
高校数学でなくても√(-1)は使われますが、それは便宜上のもです。
ですから、√( 2 * -1 * -1 ) = √2 * i * i というような計算は本当はできません。
この計算をするためには(ab)^(1/2) = a^(1/2)*b^(1/2) (a,bは非負の実数)
を使っていますが、-1は負の実数なのでこれは許されないわけです。
ここで複素数の厳密な取り扱い方が気になるかもしれませんので、簡単に書いておきます。

複素数とは2つの実数の組(a,b)のことで、x=(a,b) y=(c,d)として
和　x+y = (a+c,b+d)
積　xy = (ac-bd,ac+bd)
と演算を定義します。またx=yとはa=bかつc=dを意味するとします。
またこの定義から交換、結合、分配法則も成り立ちます。
そして(a,0)を実数aと見るわけです。
すると　(0,1)(0,1) = (-1,0) となるので (0,1) = i と表現すると
i^2=-1　が導かれます。。
ここで虚数単位iを定義するのに(-1)^(1/2)は使っていないことに注意してください。
高校ではi^2=-1と表現できることからi=√(-1)という解釈をしていますし、
実際便利なのでよく使われますが、本来は√(-1)というものはなく上の定義に従って計算しなくて
はならないわけです。

√2:=(√2,0)=(√( 2 * -1 * -1 ),0)=(√2 * √(-1) * √(-1) ,0)←間違い、√(-1)なんか本当は無い

440 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 03:27:40

３つのさいころなげるとき目の積が８の倍数になる確率を求めよ。
という問題なんですが、8の倍数になるには(ア)全て偶数(イ)1つが奇数で1つが偶数で残りの1つが4になれば良いので
その場合の数は3^3+3・3・1ではないのでしょうか？
答えには(イ)に関して奇数になるさいころの選び方が3C1通りで、奇数の目が３通り。残り2個のさいころの一方が偶数となり他方が4となるから
3・2通りでそのうち4の目になる場合が重複するから3・2-1と書かれているのですがさっぱりわかりません。
初歩的な質問で申し訳ございませんが教えて下さい。お願いします。

441 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 03:30:53

>>432
意味がよく分かりません。

442 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 03:35:19

　 [135][246]4＋[135]4[246]－[135]44（重複分）
＋[246][135]4＋4[135][246]－4[135]4（重複分）
＋[246]4[135]＋4[246][135]－44[135]（重複分）

443 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 03:42:31

こんにちはーそこそこ資料が集まったので配りに来ました。

貧困の仕組みhttp://www.youtube.com/watch?v=LEs4-kefhes
高校中退･貧困国日本の現実http://www.youtube.com/watch?v=NsSYSAWG10k
バブル崩壊までの経緯http://www.youtube.com/watch?v=zcWxEL4n6e4
政治家と金http://www.youtube.com/watch?v=xrZp8VnT8Tc
ウォール街空売り屋http://www.youtube.com/watch?v=RBIwxxs7vkA

なぜ少子化はいけないの？http://www.youtube.com/watch?v=ysRecfXwQvE
なぜ給料が上がらないの？http://www.youtube.com/watch?v=B8JDT4aya-g
なぜ消費税を上げる必要があるの？http://www.youtube.com/watch?v=u9NiGpoDXlc

何かわからないことがあればこちらまで書き込んで下さい＾＾
http://toki.2ch.net/test/read.cgi/sousai/1240966333/1-100

444 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 04:17:36

>>434
一言でいうと複素数範囲まで拡張した場合は、
√(ab) = (√a)(√b) は通常の意味では成立しないということです。

a,bが非負の実数ならば √(ab) = √a√b は通常の意味で成立がいえます。

では、複素数まで拡張した場合、
√(ab) = (√a)(√b) はどういう意味で成立するのでしょうか。
答えをいってしまうと多価関数としては等号がいえます。
つまり、-1の2乗根は2つあるわけですが、うまく値を選びだせば、
通常の意味での等号の成立がいえるわけです。
iをどちらか1つの-1の2乗根として固定すると、
2つ目の2乗根は -iで表現できます。

√(-1)*√(-1) = (+i)*(-i) = 1
√{(-1)(-1)} = √1 = 1

このようにそれぞれ値をうまく選ぶことで
通常の等号がいえるようにできます。

445 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 04:17:41

>>434 439の方の説明が非常に詳しいのですが、あえて蛇足させていただきます。
√(ab)=√a * √b
とできるのは、aとbが両方とも負でない場合
という但し書きがあるはずです。教科書をご覧下さい。

446 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 06:04:32

>>432
d/dtは微分演算子、つまり関数から関数への写像なんだが、
(d/dt)(dt/dx)(dy/dx)のd/dtが掛かっているのはどの部分よ？
そこを意識した上で、微分の定義や合成関数の微分法の証明に戻ってよく考えてみよう。

447 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 06:53:52

対称行列・直交行列・対角化・固有値・固有ベクトル・二次形式・半正定値
このあたりのことを勉強したいのですが、高校生でも理解出来るように
易しく書いてある書籍はどれがいいでしょうか？
よろしくお願い致します。

448 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 10:04:18

高校数学＋α ：なっとくの線形代数

449 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 10:20:39

>>447
物理数学でいいんじゃないかな

450 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 10:41:24

物理情報数学でいい

451 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 11:14:49

高校生がよくそんなのやる余裕あるね

452 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 11:23:11

>>451
それなりの進学校なら高校2年までで数3C終わるだろ
受験対策は問題集1冊で150～200問程度で
1日1時間2問やって3ヶ月程度

453 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 11:24:46

>>452
お前馬鹿か？にちゃんねるとゲームとオナニーの時間がなくなるだろうがよ

454 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 11:52:29

進学校は国公立のために数学以外も広範囲やるから
2年までに終わらせるだけであって
素人の詰め込みは精神衛生上よくないから注意な

455 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 11:56:25

>>439
>>444
>>445
ありがとうございました

456 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 12:00:52

数学でオナニーすれば問題解決

457 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 12:02:20

公共の面前で参考書広げるタイプの野外プレイおすすめ

458 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 12:43:16

3Cは3年の秋までに終われば余裕だよ

459 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 12:51:59

>>456
ますでますかく

460 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 13:15:04

y=｛sin(2x)｝^2
これを両辺を微分するとどうなりますか？

461 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 13:18:32

高校数学で楽しめる英語のホームページってやつ、待ってます

462 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 13:18:42

4cos(2x)sin(2x)

463 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 13:19:15

>>460
y'=[｛sin(2x)｝^2]'

464 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 13:37:03

>>462
thx
合成関数を二回使うということですね

465 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 13:38:55

?一个1??法??

466 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 13:56:57

円の面積と、円錐の体積を、微積分を使わずに導出する方法ってありますか？
紹介しているページなどでもいいので、教えてください。

467 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 14:10:19

むり

468 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 14:11:26

正n角形の面積

469 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 14:12:00

>>430
e、e^2 が無理数である事の証明はなんとか高校範囲でできる。
e^3　以降は無理っぽい。

470 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 14:18:40

一方ロシア人は紐と粘土を使った

471 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 15:26:12

>>469
＞e、e^2 が無理数である事の証明はなんとか高校範囲でできる。

知りたいです。是非

472 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 15:33:13

>>471
http://ja.wikipedia.org/wiki/ネイピア数の無理性の証明

473 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 15:39:29

>>472
e の定義が高校と違う

474 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 15:44:34

>>471
実数に関連した書籍を紹介しましょう。
現代解析学　　共立出版
無理数と極限　共立出版
後者は知識的には高校生からでも読めるようになっていますが、前者はおそらく厳しいでしょう。
興味があれば勉強してみてください。

475 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 15:49:44

>>469
(e^2 が無理数であることの証明)

簡単な微分演算により，

x＞0 で 1＋x/1!＋x^2/2!＋...＋x^n/n! ＜ e^x
＜ 1＋x/1!＋x^2/2!＋...＋x^n/n!＋x^(n+1)・e^x/(n+1)!...②

②において x＝2 とおくと，

1＋2/1!＋2^2/2!＋...＋2^n/n! ＜ e^2
＜ 1＋2/1!＋2^2/2!＋...＋2^n/n!＋2^(n+1)・e^2/(n+1)!...③

e^2＝k/j (j，k は正の整数) とおけると仮定する．
m が正の整数のとき (2^m)!＝2^(2^m-1)・N(m) (N(m) は正の整数) とかけるので，
③において n＝2^m (m は正の整数) とし，辺々に j・N(m) をかけると，

j・N(m){1＋2/1!＋2^2/2!＋...＋2^(2^m)/(2^m)!}＜k・N(m)
＜j・N(m){1＋2/1!＋2^2/2!＋...＋2^(2^m)/(2^m)!}＋4j・e^2/(2^m+1)

476 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 15:56:38

証明ｐｌｚ

P,Qをxについての多項式とする
P=0が恒等式⇔Pの各項の係数は全て0である

二次式じゃなくて、一般のn次式に関する証明が欲しいです

477 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 15:57:16

>>476
ヒント　微分

478 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 15:58:43

次のカッコの中に適切な言葉を入れよ

微分の事は(　　)でする。

479 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:01:09

今にねんなのですが、微分を使わないと証明できませんか？
だったら教科書に載せる順番を変えて欲しくて頭にきてるんですが。

480 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:01:57

図形問題で適当にあるいっぺんの長さを1とかってしていいのかな

481 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:03:48

>>479
後だしイクナイ

482 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:04:08

そりゃまずいだろｗｗｗｗ
そんなことしたらサッカーボールも地球も同じ大きさになっちゃう

483 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:05:02

>>479
P(x)をxのn次多項式とすると、P(x)-P(0)はxで割り切れ、(P(x)-P(0))/xはxの(n-1)次多項式

484 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:05:48

>>481
はぁ？勝手にルールつくんなよ。
教科書に載ってる定理はまずそれまでの知識で証明できると思ってて当然だろ
いちいち何年までの知識でとか断るわけないじゃん

485 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:06:49

>>483
だから？

486 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:07:55

>>483
それやっちゃうと次に０を代入できない。
連続性を使う羽目になる。

487 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:09:13

>>486
二年のおれもいま試しててそう思った。

488 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:10:00

>>484
～となる事が知られている、と書かれていればその限りではない。
どうせ、>>479もそんな感じだったんだろう。

489 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:11:28

ま、帰納法でもいけるけどね

490 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:12:40

二年でまだ微分習ってないなんてどんだけ底辺校なんだよｗ

491 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:14:35

「一般に、次のことが成り立つ」としか書かれてませんでしたよ？
教科書ってまじ不親切
証明できないなら脚注に今の知識ではできないと書いて欲しいし
生徒に各知識を結びつけさせるのを拒んでるとしか思えん

492 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:15:40

ペースの問題じゃねーよ
数学Ⅱの教科書の前半に恒等式の説明が、後半に微分の説明があるんだ

493 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:16:21

>>489
小出しにしないでちゃんと証明を教えてください
性格悪くない？

494 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:16:57

「一般に、次のことが成り立つ」　って書いてるって事はそういう事だ。

495 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:17:19

定義と定理の違いをググれ

496 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:17:55

>>493
おまえいみたいな態度が悪い奴には教えない。
親切な回答者を待ちたまへ。

497 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:18:22

>>495
だから、なんでそういうふうに小出しでレスつけるの？
はっきりわからないからでしょ

498 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:19:03

「ま、帰納法でもいけるけどね」
むかつく

499 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:19:38

丁寧に回答すると礼の一つもない
小出しにすると必死に食らいつく

これが２ｃｈクオリティー

500 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:20:34

丁寧に回答してくれたら、2ch史上一番丁寧なお礼を言います

501 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:21:44

いや結構です
それなら先生に聞いてください

502 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:21:53

ひょっとして帰納法でもいけそうだと思ったけど、実はだめだったとかｗ

503 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:23:12

帰納法っていつやった？

きにょう

504 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:24:26

>>475
ってあってんの？

505 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:29:07

お互い煽ってるだけの奴に釣られてると思われ

506 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:29:44

背理法

507 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:29:51

やっぱり証明できないのかよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
帰納法がどうのって言ったやつスレの健全化のために謝れよ

508 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:32:16

俺がいま素晴らしい証明方法を思いついた。
ききたい？

509 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:32:45

ご迷惑とご心配をおかけして大変にもうしません

510 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:39:19

この恥ずかしい写真で許して下さい。
ttp://livedoor.blogimg.jp/yukawanet-navi/imgs/6/d/6d8b2d50.jpg

511 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:42:09

>>508
よかったら是非

512 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:45:31

>>479
今二年なら微分やってるだろくそ虫

513 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:45:51

Ｐ（ｘ）＝ｘ　Ｑ１（ｘ）　＋　Ａ０
Ｑ１（ｘ）＝（ｘ－１）　Ｑ２（ｘ）　＋　Ａ１
これをＰ（ｘ）の次数まで繰り返す。
Ｑ（ｘ）に関しても同じ。
後は代入法。

514 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:48:24

>>513
それじゃできないだろー

515 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:53:08

できるだろ、ボケ

516 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:56:22

>>515
やってみろぼけ

517 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 16:57:47

>>476
東工大過去問

518 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 17:11:12

>>516
どうか教えてください、だろ？屑ｗ

519 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 17:13:04

>>518
はやくやれよボケ

520 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 17:15:13

殆ど答え書いてるようなもんだろ

521 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 17:16:44

>>520
できてねーぞぼけ

522 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 17:17:36

>>520
はやくやれよボケ

523 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 17:17:59

>>521
どこが？

524 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 17:18:45

これで分からないようなら何を言っても無駄だなｗ

525 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 17:22:05

>>524
はやくやれよボケ

526 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 17:25:22

>>513
記法が汚くて何がなんだか

527 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 17:30:11

出されている回答のどれがまっとうかはみてないが
>>476は簡単じゃねーか

528 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 17:33:24

>>527
にげてねーではやくやれよぼけ

529 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 17:37:35

>>527
本当にそう思うならQはどこに出てくるか答えろ

530 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 18:04:54

オバＱ？

531 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 18:09:48

>>529
http://tvde.web.infoseek.co.jp/cgi-bin/jlab-dat/s/773256.jpg

532 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 18:11:29

>>207
まだですか？

533 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 18:26:05

>>532
待ってろや(泣)

534 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 18:47:00

0<x<1,x^2+1/x^2=3の時、x^3の値を求めよ
x^3+1/x^3の値は分かりますがx^3の値は分かりません
よろしくお願いします

535 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 18:49:15

>>534
しねくず

536 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 18:52:10

>>535
くずですがまだ死ねません

537 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 19:01:53

対称式に見せかけたただの方程式
普通にx解いて三乗すればいいだろ

538 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 19:10:15

>>534
x^3+1/x^3　がわかっているならあとは2次方程式を解くだけ。
(x^3)(1/x^3)=1　だ。

539 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 20:28:26

f(x)＝X^2＋（ａ―２）X＋（ａ＋１）について（ａは実数）
ａ＜－１のとき、f(x)＝０の実数解の範囲を求めよ。

よろしくお願いします

540 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 20:34:56

>>539
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

541 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 20:35:07

＞・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

542 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 20:42:37

>>540

すみません
Ｘの実数解の範囲は判別式からある程度求められると思うんですが、ａの範囲が決まることでそれがどう変わっていくのかがわからないです

543 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 20:59:10

>>542
f(x)＝０の解を a で表せばわかるんでない？

544 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 21:03:31

>>542
実数解　x　は　当然　x^2+(a-2)x+(a+1)=0　を満たしている。
これから　(x+1)a =--x^2+2x-1。　x+1≠0　になることはすぐわかる。
両辺を　x+1　で割って　　a=-(x-1)^2　/(x+1)　
あとは-(x-1)^2　/(x+1)＜-1　を解いてxの範囲が出る。

545 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 21:07:16

来年京都大学受けたいのですが、僕は謙遜なしで数学は小学生レベルも危うい
です‥こんな僕が京大レベルまで一年で到達するのは可能でしょうか？
馬鹿な質問ですいません

546 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 21:09:08

他の教科がある程度完璧であり、かつ一日数学漬けをすれば多少確率はあがります。

547 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 21:13:47

>>546きびしいですね～((+_+))
数学って暗記なんでしょうか？それともセンスとかもあるんですか？

548 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 21:14:00

>>543 >>544
ありがとうございました

549 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 21:22:21

きなまな

550 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 21:24:42

>>547
数学は暗記ではないと思います。
でも、解法を多少暗記することは得点UPに繋がると思います。
暗記ではないと言ったのは、問題を解くにあたって公式などはすぐに導けるからです。
でも、1年で京大となると、解法を暗記していったほうが早いと思います。

551 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 21:26:04

受験板じゃないんだから

552 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 21:42:59

実数ｔが0≦ｔ≦１の範囲で変化するとき、座標平面上の直線y＝tx+t^2の通過する領域

解答の流れを教えて下さい

553 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 21:59:31

暗記とセンスの二択になる時点でなんというかお里が知れる。

554 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:01:04

ｔａｎα＝２、ｔａｎβ＝３のときに、「ｔａｎ（α+β）」と「α+β」とでは一体どのように違うのでしょうか？
α、βは第一象限としてです

555 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:01:33

数学スレで勉強法云々言うおまえもな>>553

556 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:02:25

t^2+xt-y=0　が　0≦ｔ≦１　
に解を少なくとも１つ存在する範囲を考える。

557 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:05:08

>>554
tanα と α が違うのと同様に違う。

558 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:10:05

>>557

ｔａｎ（α+β）の場合は
（ｔａｎα+ｔａｎβ）/（1-ｔａｎαｔａｎβ）
に代入して求めることはわかるんです

ですが、α+βという式の場合、どのように解くかがさっぱり分からん訳です

559 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:13:13

ｔａｎ（α+β）=-1
0<α+β<180 よりα＋β=135

560 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:19:08

>>559

どうしてそうなった

なぜα+βがその範囲内にということになるのだろうか

561 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:23:42

>> α、βは第一象限としてです

562 ：お願いします：2011/02/08(火) 22:29:22

x2+(a-1)x+4

↑これって因数分解出来ますか？

563 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:29:32

0<α<90、0<β<90となり

0<α+β<180

こうゆうことか！

180°未満で-1当てはまるのは135°
135°は弧度法で表せば３π/４ってことか！

564 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:31:50

>>562
因数分解できないよ

無理でしょ
aはいってる場所が凄すぎて

565 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:37:32

できるよ
ばかなの？

566 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:43:44

∫f(ax+b)dx＝1/a×F(ax＋b)＋C

という公式についてなのですがaxをsinxにしたらこの公式は使えませんか？

教えて下さい

567 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:45:11

使えるかどうか計算してみればいいだろ
数Ⅲやってるんだろ？

568 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:45:42

sin^2(x)+sin^2(5x)=sin^2(6x)

x=15度なのですが、解き方教えてください。

569 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:45:56

>>564さん
ありがとうございました。

570 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:46:56

>>566 使えない

571 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:48:55

>>568
解答をもらうには問題の条件が足らないと思うが

572 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:51:28

帰納法のことで質問なんですが、
帰納法って、n=kのときが正しいとして、n=k+1のときも正しいことを証明して
すべてのnに対して成り立つ、としますよね？
帰納法で証明しているのって、
n=1が正しいなら、n=2が成り立って、n=2が正しいなら、n=3が成り立って
というのが永遠と続くから、どのnでも成り立つっていうイメージで大丈夫ですか？

573 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:52:15

三角形abcにおいてsin^2(a)+sin^2(b)=sin^2cかつ5角a=角b

角a求める問題です

574 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:52:26

>>572 OK

575 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:52:59

もちろん(c)です

576 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:58:37

568解決しました

577 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 22:59:16

>>574
ありがとうございます
あと、何の本か忘れたんですけど、教科書のレベルの問題は仮定をいじれば証明できるけど、
入試レベルは、結論をいじって、そこに仮定を使わないと解けないと書いてありました。
やっぱり、そういうものですか？

578 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 23:10:45

>573
sinA=a/(2R)
sinB=b/(2R)
sinC=c/(2R)
(sin(A))^2+(sin(B))^2=(sin(C))^2
a^2+b^2=c^2

579 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 23:12:42

>>577 場合によりけり

580 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 23:13:04

>>556
さんくす

581 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 23:14:18

>>579
ありがとうございます
スムーズに帰納法を使えるようにもっと練習します！

582 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 23:16:42

sin^2(6a)-sin^2(5a)-sin^2(a)=0
cos12a-(cos10a+cos2a)-1=0
2cos^2(6a)-2(cos6a)(cos4a)=0
(cos6a)(cos6a-cos4a)=0
sin(a)sin(5a)cos(6a)=0

0°< b <180°より　0°< a < 36°だから
sin(a)>0,sin(5a)>0なのでcos(6a)=0
0°< 6a < 216°より
6a=90°
∴a=15

かなり周りくどいな

583 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 23:21:26

>>565
すごい人発見
低能かもしれない

584 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 23:30:18

>>583
ようくず

585 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 23:30:51

>>583
どうでもいいが解は
x = 1/2*(-a+1±√(a^2-2 a-15))
2解をα、βと置くと
x2+(a-1)x+4 = (x-α)(x-β)

586 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 23:40:42

>>584
国栖だねー

587 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 23:41:40

>>585
それは分かんないと思うよ
それかまだ、習ってないとおもう。

588 ：447：2011/02/08(火) 23:50:01

>>448
無印の方は持っているのですが、線形代数編なんてでていたのですね

>>449-450
なにか良書はありますか？

589 ：１３２人目の素数さん：2011/02/08(火) 23:53:54

>>587
564 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/02/08(火) 22:31:50
>>562
因数分解できないよ

無理でしょ
aはいってる場所が凄すぎて

590 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 00:04:04

>>588
薩摩順吉
物理の数学

591 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 00:07:49

>>588
ばかだね

592 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 01:38:37

-100≦sinx+cosx≦100
って最大値･最小値は示していないものの
間違いではないですよね？

593 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 01:40:53

>>592
等号が成立する実数xが存在しないので間違いです。
-100<sinx+cosx<100
とすべきです。

594 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 01:41:49

>>593
うそつき

595 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 01:47:34

通常不等式で等号を入れる場合はそれが成立するときがあるときだけです。
例外として評価する対象の値域が確定できない場合は≦等を使うときはありますが、
三角関数など値域が確定している場合、その評価は厳密に行うのが普通です。

596 ：805：2011/02/09(水) 01:49:14

cosX*sinX+cos2Xの最大値と最小値の出し方を教えてください

597 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 01:59:15

>>596
Cos[x]Sin[x]+Cos[2x] = 1/2*Sin[2x]+Cos[2x] = √5/2(1/√5*Sin[2x] + 2/√5*Cos[2x])
= √5/2*Sin[2x + α] (tanα=2)
-√5/2≦√5/2*Sin[2x + α]≦√5/2

598 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 02:10:34

>>593
>>595
ありがとうございます。
-100<sinx+cosx<100なら一応事実であるってことで大丈夫ですか？
逆に、角xについての制限がないのに、勝手に厳しめの不等式
-1/2≦sinx+cosx≦1/2などとするのは誤りですよね？
ふと気になってしまったので。

599 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 02:16:08

>>598
-100<sinx+cosx<100はあまり価値のある評価ではありませんが数学的事実なので間違いではないです。
-1/2≦sinx+cosx≦1/2についても[-1/2,1/2]は[-1,1]に含まれているのでxに対して条件を課さなくとも
間違いではありませんが、誤解を生むこともあるのであまり適切ではありません。

600 ：599：2011/02/09(水) 02:18:22

すいません。>>599の後半は間違いです。

601 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 02:20:35

>>599
>>600
ありがとうございます
ということは、xは無制限なら-1/2≦sinx+cosx≦1/2は誤りですか？

602 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 02:40:34

>>595
真か偽なら真なわけだが

603 ：805：2011/02/09(水) 02:49:03

>>597
ありがとうございます

604 ：447：2011/02/09(水) 03:20:11

>>590
ありがとうございます
ちょっと値が張るので、図書館で探してからよさそうなら購入してみます

605 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 03:24:45

放物線y=x＾2上の点をP,円(x-8)＾2+(y+1)＾2=1上の点をQとするとき、
線分PQの長さの最小値を求める問題をいま解いているのですが、
点Pを(t,t＾2)とおき、円の中心Oと点Pの距離の最小値を考え，
PO＾2をtの4次関数で表現し、極小値をとるときが最小となることがわかったんですが、
そのときのtの値を求めるために
2t＾3+3t-8=0
を解かなければならないのですが解けません。この方針では答えを出せないのでしょうか。

606 ：805：2011/02/09(水) 03:59:51

>>605
PO^2をtを使った関数で表して
その関数が極少値を取る時のtの値をだせばいい

607 ：805：2011/02/09(水) 04:08:46

すみません説明不足でした
PO^2=√{(t+1)^2+(8-t)^2}=2t^2-14t+65
これを微分して4t-14 =0となるとき
POが最小になる

608 ：893：2011/02/09(水) 04:10:47

>>605
問題違うんじゃない？
たしかその問題、
放物線がy=(1/2)x~2
だったような。

609 ：805：2011/02/09(水) 04:39:25

>>607です問題を間違えました
Ｐを通る接戦とQを通る接戦を引いて
POの傾き×Pを通る接戦の傾き=-1と置いてtを求めるでPOの長さを求めてそれから1を引くとでます
詳しい解説は画像をのっけと来ますhttp://beebee2see.appspot.com/i/azuY-dy-Aww.jpg
数値は違うけどまったく同じです

610 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 05:18:38

>>609 ありがとうございました。
>>608 y=(1/2)x＾2でうまくでました。
問題の写し間違えだと思います。何年度のどこ大の入試問題かご存知ですか。

611 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 05:31:36

http://www.hataraku.metro.tokyo.jp/school/sisetunai/gakuryoku_2204.pdf

↑の数学の問題２
お願いします

612 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 05:35:53

半径aの球αに一辺の長さbの正二十面体βが内接している。
αとβに囲まれる部分の体積を求めよ。

これを教えてください。
まず座標に置くべきでしょうか。

613 ：805：2011/02/09(水) 05:53:17

>>611
それは北に三回、東に六回行く場合最短になるから、北、北、北、東、東、東、東、東、東、の順列で考える
P、Qも通れるとした場合最短ルートの数は9!になる。
Pを通る最短経路は3!×5!になる
同様にQも3!×5!になる
PもQも通る最短経路は3!×3!に成るから
9!-{2*3!*5!-3!}が答えになる

614 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 06:11:46

>>613
馬鹿は回答しない方がいいと思うよ

615 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 06:12:05

>>612
bはaに比例してるんだがまあいいや
正二十面体の１面を底面に、球の中心点を頂点にした三角錐を考えれば
βの体積がでるかと

616 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 06:14:33

>>589
アホ

617 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 08:48:37

>611
tp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/route.htm

618 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 14:36:22

京大入試の数学って東大よりも難易度が高いって本当ですか？

619 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 14:37:15

受験板にでも逝ってくれ

620 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 15:01:54

>>602
間違いというのは言い過ぎました。

621 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 15:25:54

２０年以上前に受験した頃は、力の東大、技の京大って感じの入試問題だったなぁ。
その頃とは出題する先生も変わってるだろうけれど。

622 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 16:08:31

>>618
近年の過去問を見る限り嘘。
独断と偏見で難易度を格付けすると
東工大＞阪大＞東大＞京大

623 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 16:21:46

高校数学で問題出し合える英語のサイト、待ってます

624 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 18:17:36

2010東大文科って易しすぎないか？
東大受験者の平均が気になるくらい。

625 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 18:43:40

東大数学といたけど
辛かった

626 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 18:54:10

確率の計算なんですけど
50枚あるクジの中に当たりが1枚あります。
1枚取って外れたら、そのクジは戻さないで破棄します。
49回外れたら最後の1枚で当たりになります。

この条件で19回外れ続ける確率は何パーセントですか？
また数式はどうなりますか？

627 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 19:03:39

19/50=38/100=38%

628 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 19:08:45

>>626
C[49,19]/C[50,19]=31/50

629 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 19:10:52

>>628
式の意味から言ってPだろ、結果は同じだけど

630 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 19:25:29

１回外れる確率は49/50で98％
２回外れ続ける確率は49/50*48/49で48/50になり96％
３回外れ続ける確率は49/50*48/49*47/48で47/50になり94％
このように回数が増えるたび2％づつ下がるから
１９回外れ続ける確率は100-19*2＝100-38＝62
よって62％の確率で19回外れる。

631 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 19:31:38

間違えた、628だ

632 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 19:33:13

lim(n→∞) sin(A)=0 かつ nπ<A<(n+1)π
のとき、lim(n→∞) A=nπまたはlim(n→∞) A=(n+1)π
のいずれかが成立

これは言えますか？

それと、この文脈で「または」を使うのはちょっと抵抗があるのですが、もう少しいい言葉はありませんか？

633 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 19:37:17

1も1+3iも15も6iも副素数ですか？
-2と-1はどちらも素数ではないってのはあってますか？
0は偶数と奇数どちらでもない数っていう認識でいいですか？

634 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 19:39:14

>>633
副素数の定義を言え。

635 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 19:39:24

区別のできるコインがn枚ある(n≧10)。このコインをすべて表向きにして円形に並べる。次にこのコインの中から5枚選んで裏向きにする。
このとき次の問いに答えよ。
(1)裏向きのコインがちょうど4枚だけ隣り合うような選び方は何通りか。
(2)裏向きのコインがどれも隣り合わないような選び方は何通りか。
お願いします

636 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 20:14:26

>>633
すげええええええええええええええええええ

637 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 20:20:30

0は偶数

638 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 20:44:28

>>625
文科の方だよ？

639 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 21:08:37

標準偏差というのはなぜ√（二乗の平均）なんでしょうか
ばらつきを見るだけなら絶対値の平均じゃダメなんですか？

640 ：スガ ◆.ffFfff1uU ：2011/02/09(水) 21:16:19

２乗したままだと物理学などに応用するときに次元がずれるから。>>639

641 ：スガ ◆.ffFfff1uU ：2011/02/09(水) 21:19:27

>>635
まず表向きのままのコインが n- 5 枚あるね。

(1)n-5 枚の表コインの間と両側のあわせて n-4　箇所に　裏コイン４枚セットと、裏コイン一枚を挿入する場合の数を考える。

(2)n-4箇所に５枚のコインをばらばらに入れる場合の数を考える。

642 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 21:20:17

分散のことですか？標準偏差は√取ってるから次元は一緒ですよ
というよりわざわざ分散みたいな次元変えてから平均取るような操作を経由する
必要がなぜあるのかがよくわからないんですよ

643 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 21:21:46

>>639
統計には正規分布が頻出。正規分布では偏差の2乗の平均が都合のいい性質を持っている。

644 ：スガ ◆.ffFfff1uU ：2011/02/09(水) 21:22:33

>>642
とりあえず計算途中に出てきた値に
名前付けただけだと考えても問題ないよ。

645 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 21:34:26

>>643
ありがとうございます
標準偏差が役に立つのはわかりますが、
絶対値の平均で代わりができない理由がまだわかりません

646 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 21:42:09

tp://q.hatena.ne.jp/1121168431

647 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 21:59:40

lim[n→∞](1+1/n)^nが式中に出てきたんですが、そのまま
=e　として大丈夫でしょうか
何かしらの証明は必要ありませんよね？

648 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 22:05:20

統計学では分散が本質的量なのだ。それをルートでひらいた標準偏差は素人にわかりやすい
ように作った便宜的量で、なんなら廃止してもいい。分散にもとづく標準偏差は2次モーメント
に立脚しているので、平均値から離れた測定値を重く見るが、絶対値では1次モー麺ｇとだか
らそのような性質もなく、数学的にも代用にならない。

649 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 22:11:44

>>646
ありがとうございます。参考になります
まだモヤモヤしてますが、分散の方が扱いやすいことは大体わかりました

650 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 22:19:49

>>645
1変数の場合に単に「散らばり具合」をみたいだけなら、
絶対値の平均だって悪くはない
2乗してしまうと、平均から大きく外れたあたりが強調され過ぎてしまうこともあるし

だが、確率変数の合成や特性関数・正規分布・中心極限定理といった、
統計学のちょっと深いあたりや、そこまで言わんでも多変数の場合などに、
二次形式つまり分散による記述が頻出するしそのほうが分かりやすい
標準偏差はついでで、分散が本質的といってもいい

平均値周りの素直な近似展開
（テーラー展開とか聞いたことあるかな）では一次の絶対値は出てこず、
一次の差しか出て来ないので平均すると0になってしまい、
次の情報は平均値からの差の二乗の項から得られることが効いている

651 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 22:46:00

おっぱいちんぽこそれそれおまんこ

652 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 22:58:04

>>632
意味不明

653 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 22:58:38

f(x)=2x^2-ax-9を考える。(aは定数)
f(x)をxで微分したf'(x)を求めよ。

654 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 22:58:58

xyz空間内の正四面体ABCDを考える。頂点ABCDはすべて原点Oを中心とする半径１の球面S上にある。
Aの座標は（0.0.1）であり、Bのx座標は正、y座標は0である。また、Cのy座標はdのy座標より大きい
問１B.C.Dのz座標は□である。
問２cのx座標は□である。
この問題を解いてくださいお願いします。

655 ：スガ ◆.ffFfff1uU ：2011/02/09(水) 23:04:35

>>653
4x - a

656 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 23:24:00

無理数の名前の由来は、分数で表すことが無理だからですか？

657 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 23:38:21

それでいくと有理数の名前の由来はどうなるんだろうな

658 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 23:40:33

有比数 rational number と無比数 irrational number とでも訳したくなる英語表記

659 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 23:41:31

>>654
1→ -1/3. 2→ -(√2)/3.

660 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 23:47:06

>>659
お手数ですが、どうやって求めたのか大まかな方針だけでもいいので書いてくれませんか？

661 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 23:48:52

点Ａ、Ｂ、Ｐが一直線上にに並んでいるときは
実数倍を考えたり内分・外分の公式を使ったりしますが、
これらは根本的にやってることは同じですか？
あるOP↑をOA↑とOB↑を用いて表すとき、ＰがＡＢを内分しているときは実数倍と内分の公式、
ＰがＡＢを外分しているときは、実数倍と外分の公式で考えると、
同じ結果になるので気になりました。

662 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 23:59:32

半径 rの円に内接する正三角形の辺長は√3r である。これから、
(1)x^2 + (1-z)^2 = (√3x)^2 かつ x^2+z^2=1 より z = -1/3, x=2(√2)/3
(2)(2y)^2=(2√2/3)^2+(1+1/3)^2で yを求めて x^2+y^2 = (2√2/3)^2 から xを求める

663 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 00:03:02

>>662
起点と方向で考えれば内分・外分は同じこと。

664 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 00:07:44

>>663
同じことっていうのは、やってることが同じということですか？
それと、平面ＡＢＣ上って△ＡＢＣ内だけでなくてその周上や外も含みますよね？

665 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 00:14:39

どなたか>>647お願いします

666 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 00:16:30

OP↑ = x OA↑ + y OB↑　ただし x+y=1 というのが基本式で、そこに x>0 y>0 の条件を
つけくわえたのが内分。xか yのどちらかが負というのが外分。数式的には同じこと
だから、特に区別する必要はない。平面ABCはABCで定義される平面の意味なので、三角形の
内部、外部は区別しない。

667 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 00:19:06

>>665
あんたが「こんなのあたりまえだ」と思えば証明などする必要はない。気にするんなら
証明したらいいが、eの定義に戻るわけだから、解答用紙1枚や 2枚じゃ書ききれないだろう。

668 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 00:23:30

>>666
ありがとうございます

669 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 00:43:09

受験の際に完璧主義(?)は良くないですか？
抜けてたり弱い部分があってもいいんでしょうか？
この時期になって不安になってきてしまいました

670 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 00:51:39

何の受験？センターは終わってるから違うだろうけど
完璧主義はよくないけど不安になるならやっといた方がいい、精神衛生的に

671 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 00:53:41

じゃあ聞くが、lim(1+1/n)^n = e (一般に eの定義式と考えられる) について、何を、
どう証明するのよ？これについてゴタゴタ書くことが、完璧主義かい？抜けていたり、
弱かったりすることと、「蛇足」の区別をつけようね。

672 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 00:56:34

>>670
国立二次対策です
今まで気にしなかったような細かいことにまだ思考が回って
なかなか問題数をこなせません
見なかったことにするとモヤモヤするし、気にしてしまうと先に進まない
という感じです
すっきりするまでやった方がいいですか？

673 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 01:07:03

>>671
現行ではそれは定義ではないが、ほぼ定義と同じなんで証明なしに使っていいだろう

674 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 01:15:26

> 現行ではそれは定義ではない
それは知らなかった。今の高校じゃ、どうやって eを導入してるんだい？

675 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 01:37:31

微分しても0にならない定数をeとします。

676 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 01:41:39

lim[x→0](1+x)^(1/x) ＝ e
が定義だと思う。

677 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 01:51:05

ふーん。昔とは違うんだ。勉強になった。ありがとう。

678 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 01:51:50

d/dx(a^x)=a^x となるa、又は、d/dx(log_a(x))=1/x となるa
がeの定義だろうけれど、具体的には、
e=lim_(n→(±)∞)((1+1/n)^n) 、又は、e=lim_(x→0)((1+x)^(1/x))
が高校数学でのeの定義式じゃないのか

679 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 01:56:27

＞d/dx(a^x)=a^x となるa、又は、d/dx(log_a(x))=1/x となるa

を定義にするには、微分可能性を仮定しているからかなり無理がある。

680 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 02:05:52

eを先に定義したとしても微分可能性の議論にeは絡まないんじゃないの？

681 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 03:12:57

(1/3)^n+Σ[k=1,n-1]{2(1/3)^n}=(2n-1)(1/3)^n
途中式教えてください。
どうしてもたどり着きません。
自分では以下のようにやりました
(1/3)^n+Σ[k=1,n-1]{2(1/3)^n}
=(1/3)^n+[2*(1/3){1-(1/3)^(n-1)}]/{1-(1/3)}
={(1/3)^n}+1-(1/3)^(n-1)
={-2(1/3)^n}+1

682 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 03:22:46

>>681
シグマの中にkが入っていないっぽいから
{1+2(n-1)}(1/3)^n
=(2n-1)(1/3)^n

683 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 03:23:51

>>440をどなたかお願いします

684 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 03:24:41

>>682
ああ、ありがとうございます
てっきり、シグマの中がk乗だと勘違いしてました
遅くにありがとうございました！

685 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 03:27:49

アンタの計算で正しい。

686 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 03:40:30

>>440 >>683
(イ)について解説
サイコロを大・中・小とでもすれば
大きい順に(奇,偶,偶),(偶,奇,偶),(偶,偶,奇)のいずれか。これが3C1.
次に奇数の選び方が3通り。
2つの偶数のどちらかが4だから、(4,偶)または(偶,4)
(4,偶)は3通り、(偶,4)も3通りだけど、(4,4)が重複してるから 3・2-1
よって場合の数は 3C1×3×3・2-1

687 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 03:57:47

期待値について
E(X±Y)=E(X)±E(Y)(複合同順)
E(aX+b)=aE(X)+b
この公式って数Ｃですよね？
文系数学の良問プラチカに九州大の出典でこの公式使う問題出てきたんですけど、
この公式は文系でも必須ですか？

688 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 04:07:08

>>687
少なくともセンターでは使わないし現役時代2次で使った覚えもない
易しい公式だから一応覚えとくくらいでいいかと

689 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 04:13:28

>>688
ありがとうございます
E(X±Y)=E(X)±E(Y)って使い方としては
さいころを２つ投げて、和が７になるのは、
E(7)={E(1)+E(6)}+{E(2)+E(5)}+{E(3)+E(4)}
ということですか？
いまいち分からないのですが。

690 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 04:24:23

>>689
ちょっと違うかな
大、小のサイコロの目をそれぞれX,Yをしたときに
E(X+Y) = E(X) + E(Y)
日本語にすると、
大、小の目の和の期待値＝サイコロ(大)の目の期待値 + サイコロ(小)の目の期待値
ここでいうX,Yは独立であることが条件だけどね。

691 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 04:26:55

>>690
非常に申し訳ない
独立とか関係なかった

692 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 04:34:00

>>690-691
ありがとうございます。
ちなみに
E(aX+b)=aE(X)+b
のaとかbって何を表していますか？
こちらもできれば日本語にしてもらってもいいですか？

693 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 04:38:11

例えば、「サイコロを振って出た目をa倍してb加えた数」の期待値を求める
(ここでいうa,bは定数。つまりサイコロの目とは何ら関係ない)
サイコロの目をXとすると
E(aX+b)=aE(X)+b

694 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 04:47:19

なるほど、分かりました
ありがとうございます！
あの、考え直してみたのですが、
上で自分が上げた例で
大小のさいころの和が７になる期待値は
E(7)={E(1)+E(6)}+{E(2)+E(5)}+{E(3)+E(4)}+{E(4)+E(3)}+{E(5)+E(2)}+{E(6)+E(1)}
というのも間違っていますか？

695 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 04:52:44

>>694
まず、Eは()内の期待値を表すものだから、E(7)のような書き方はしない。
(仮にこう書くならば、7は定数なのでE(7)=7
おそらく確率と混同しているのだと思う。

この例で確率を表記するなら
P(X+Y=7) = P(X=1)P(Y=6)+P(X=2)P(Y=5)+・・・+P(X=6)P(Y=1)
のようになる

696 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 04:59:49

>>695
ありがとうございます
ちなみに、期待値についての
E(X±Y)=E(X)±E(Y)(複合同順)
E(aX+b)=aE(X)+b
これらの公式って、どういうときに効果的なのですか？
さきほど問題演習していて、初めて見て、まだ自分のものにはできていないので。
でも、文系の範囲なら、そこまで重要ではないですよね？
文系の確率なら、公式どうこうより、ちゃんと試行を把握して、
順列や組み合わせなどを使いながら、考えれば十分やれますよね？

697 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 05:11:20

>>696
少し前のレスで書いたように、文系の受験数学で使った覚えはない
三角関数の公式とかと違って、こっちは計算量が減るくらいしか効果が無いと思う
確率は参考書の問題一通り解いてれば対応出来るようになるから安心していいよ

698 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 05:15:47

>>697
ありがとうございます
受験が終わったら、個人的に勉強しようと思います
付き合ってくれてありがとうございました！

699 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 06:43:38

すた

700 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 07:07:09

えw

701 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 09:01:10

ｎを自然数とするとき、不等式2^ｎ＜ｎ^3+2ｎを満たす自然数のとり得る値の範囲を求めなさい

9なのは分かったけど文章にれきません(^p^)

702 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 10:04:22

だれかー(^p^)
たすけてー(^p^)

703 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 11:05:54

あの、無理数は、分数にするのが無理だから無理数ってゆうんですか？

704 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 11:10:10

>>703
誤訳が起源だがあながち間違いでもないｗ

705 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 12:13:28

>>701
10以上の全ての自然数で2^ｎ＞ｎ^3+2ｎが成り立つことを証明する。
数学的帰納法でできる。

706 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 13:13:39

>>705
ありがとうれす(^p^)

707 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 16:50:51

x^2 - 2(a + 1)x + a + 3 > 0の定数aの範囲の問題で
D/4の判定式を使うみたいですがなぜb^2 - acなんでしょうか

708 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 17:12:11

>>707
ax^2+2bx+c=0 の判別式Dは D=(2b)^2-4ac=4(b^2-ac) だが、これのことか？

709 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 17:37:30

あ、ありがとうございます！

710 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 17:48:40

>>708
どうぞ、続けて

711 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 18:08:34

α、βが虚数であり、z^2+αz+β=0が異なる虚数解γ、δを持つとする。
このとき係数が実数であり、γ、δを解に持つ４次方程式を求めよ。という問題なんですが
虚数解って２次方程式中にはその共役な解は存在しますか？

712 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 18:21:35

n次方程式の解って普通にnこ？

713 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 18:33:24

>>711
実数係数方程式が虚数解ωを持つならば、ωの共役複素数も解に持つ

714 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 18:37:59

y=(logx)/(x^2-1)

というグラフをコンピューターに書かせたところ
ttp://nagamochi.info/src/up54887.png

こんなグラフになったのですが、x=1で連続で実数値を取っている
っていうのがよくわかりません。どうしてこんな感じになるんでしょう?

715 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 18:53:43

高校生に戻りたいです。
どうしたらいいですか？
(22歳童貞)

716 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 19:02:45

>>714
コンピュータでグラフを書いただけでは x=1 で連続である証明にはならない。コンピュータは
とびとびの xで関数値を計算して、適当に曲線で結んでいるだけだから。
f(x) = log(x)/(x^2-1) という関数を考える。x=0の値、f(0) = 0/0 で不定だ。不定ということ
は、こちらで便宜的に値を決めてもよい、ということでもある。極限値 lim[x->1±0]f(x) は存在
して 1/2. よって、f(x) をあらためて
f(x) = log(x)/(x^2-1)…(x≠1の場合)　　= 1/2…(x=1の場合) と定義してやれば、
x=1も含めて f(x)は連続となる。

717 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 19:21:19

>>716
>f(x) = log(x)/(x^2-1) という関数を考える。x=0の値、f(0) = 0/0 で不定

まずここがわかりません。
f(0)=log(0)/(-1)でlog(0)という値は定義できないから不定
ということはわかりますがどうして0/0になるのでしょうか?

>極限値 lim[x->1±0]f(x) は存在して 1/2

次にここがわかりません
log(1)=0, 1^2-1=0ですから、0/0の不定形ですよね?
ここでlim[x→∞]logx/x=0の極限のようにlogはxとかx^2とかより弱いので
lim[x→1] logx/(x^2-1)もx^2-1のほうが強くって分母の→0に引きずられて
∞に発散しそうな感じがするのですが、1/2というのはどうやって出ているんでしょうか?

718 ：716：2011/02/10(木) 19:33:00

>>717
> f(0)=log(0)/(-1)でlog(0)という値は定義できないから不定
これは書き間違いだ。すまん。
ただしくは「x=1では f(1) = 0/0 で不定」
つぎに
> lim[x→∞]logx/x=0の極限のようにlogはxとかx^2とかより弱いので
だが、log(x)は x=1 では別に弱くない。だから分数形は極限値を持つ。
極限値の計算のしかたは本題ではないので、自分で研究してもらおう。
関数の級数展開をできるようになれば、log(x)を x=1で展開したものは
log(1+h) = h - h^2/2 + h^3/3 -…　で、これが分母の (1+h)^2-1 = 2h + 1
と比べた場合、h->0で1次の項で比をもち、lim[h->0]log(1+h)/(2h+1) = 1/2
とすぐ計算できるようになる。似たような関数 log(x)/(x^2-2x+1)では
x=1で連続にできないこともわかる。

719 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 19:39:14

>>718
ありがとうございます
検討してみます

720 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 19:39:23

x=1の値、分母が０になるから定義されない。

f(x) = log(x)/(x^2-1）=log(x)/(x-1)*1/(x+1)
x→1 で f(x)→1/2

721 ：716：2011/02/10(木) 19:40:37

また書き間違えてるね。
× 分母の (1+h)^2-1 = 2h + 1
○ 分母の (1+h)^2-1 = 2h + h^2

722 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 19:42:24

>>717
ヒント：ロピタルの定理

log(x) (x^2-1)は連続の関数である
lim[x→1] (log(x))=0
lim[ｘ→1] (x^2-1)=0
よって、
lim[x→1] {log(x)/(x^2-1)}
= lim[x→1] {(log(x))'/(x^2-1)'} =1/2

証明終了

723 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 19:44:41

極限もあやふやな人にロピタルの定理とか教えるか？

724 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 19:44:50

強い弱いってのは多分発散速度の話なんだろうけど
妙な教わり方してると>>717みたいな勘違いするんだろうな。

725 ：722：2011/02/10(木) 19:48:24

>>724であるように変な勘違いしてるんだから
定理使って教えてやった方がいいと思ったんだが

726 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 19:53:00

x-1=tとでも置けばlog(1+t)/tの「基本公式」で1/2が出るから
態々ロピタル振り回す必要はないけどね

727 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 20:05:48

[ ]はガウス記号
f(x) = [-x^2+2x+3]
の最大値は4、f(x)=lim_[x→1]f(x)は3で合ってますか？

728 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 20:08:13

>>727 yes

729 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 20:11:12

ｱﾘｶﾞﾄｺﾞｻﾞｲﾏｼﾀ

730 ：黒ぬこ：2011/02/10(木) 20:37:04

すみませんが、どなたか2006年のセンター試験早期対策模試の数Ⅰ・Ａの解答を教えてもらえないでしょうか！？

731 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 20:52:47

問題をここへ書け。
話はそれからだ。

732 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 21:22:44

「発散」と「∞」の違いを教えてください

733 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 21:33:30

ハッサンはせいけんづき
∞はTAKUYA

734 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 21:35:24

お前は何を言ってるんだ

735 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 21:38:47

発散は正の無限大、あるいは負の無限大までもって行ったとき、
ある値に収束しない場合のこと

無限大は数えられないほどいっぱいあるっていう状態を示してる
無限大÷無限大ができないのは無限大は状態をあらわしてるから
状態÷状態はできないって考えるといい

正確に誰かに教えてもらったわけじゃないから、間違ってたらきちんと書いてあげて

736 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 22:04:16

収束しない数列はみんな発散というよ。
{(-1)^n} だって立派な発散数列だ。

737 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 22:06:27

http://ja.wikipedia.org/wiki/極限

738 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 22:12:31

空間でZ軸回転した体積
いきなり「断面積が～」って書いてあるけど、そもそもどこで輪切りにすればいいんだ…

阿呆でごめん

739 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 22:18:18

>>738
z軸回転ならz軸に垂直な面で輪切りじゃねえか？
そうすれば断面は円になるじゃん。

740 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 22:32:12

恒等式？

741 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 22:40:58

》739
そっか！
円だー
断面図書いた方がいいのかな
ありがとうございます

742 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 23:31:23

男が巨根を持つ条件を求めよ。

743 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 23:51:14

-1と-5は互いに素ですか？

744 ：１３２人目の素数さん：2011/02/10(木) 23:59:06

>>743
yes

745 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 00:06:27

>>744
ありがとうございます。
x^3-3x-1=0の解αが有理数でないことを示す問題の解説で
背理法を用いて
αが有理数なら、α=n/m(m,nは互いに素な整数で、m≧1)とおける
となっているのですが
-1と-5は互いに素なのに、m≧1という制限があるのですか？
m≠1なら納得いくのですが。

746 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 00:12:29

全ての有理数がn/m(m,nが互いに素、m≧1)の形で表すことが出来るから。
負の有理数はn＜0,正の有理数はn＞0としてやればm≧1で問題なし。
m≠1だとm＞1かつm,nが互いに素のときにn/mが整数にならない。

747 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 00:18:03

>>746
なるほど！
でも
>n/mが整数にならない。
が？です
n/mって整数でないといけないのですか？

748 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 00:34:26

>>747
＞m≠1だとm＞1かつm,nが互いに素のときにn/mが整数にならない
多分整数を表すことができないって意味だと思います、m≠1なら素数をどう表すんだって
＞負の有理数はn＜0,正の有理数はn＞0としてやればm≧1で問題なし
ここを汲み取ったほうがいいかと

749 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 00:59:39

>>748
ありがとうございます！

750 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 01:01:25

三角関数(？)の問題なんだけど、
sin(x+150ﾟ)をsinx、cosxを使って表せっていう問題
sin(x+5/6π)ってやったけどもうだいぶ前にやったことだから忘れてしまった
誰かヒント下さい…

751 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 01:05:14

｢任意に与えられた相異なる４つの整数m1、m2、m3、m4から
適当に２つの整数を選んで、その差が３の倍数となるようにできる｣…☆
上記の命題が成り立つことを鳩の巣原理を用いて証明する問題の解説で
任意の整数は３で割った余りによって、次の３つのグループに分けれる
3k、3k+1、3k+2(kは整数)
したがって、鳩の巣原理より、相異なる４つの整数m1、m2、m3、m4の
少なくとも２つは同一グループに属し、その差は
(3k+r)-(3k'+r)=3(k-k')(r=0,1,2)
から３の倍数である
となっているのですが、命題☆の２行目冒頭の｢適当に２つの整数を選ぶ｣の｢適当に｣とは
｢命題が成り立つように、適切な選び方をする｣ということですか？
｢いいかげんに｣のような意味ではないですよね？

752 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 01:17:25

>>750
三角関数の加法定理を使う

753 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 07:05:39

>>751
おそらく、「適当に」は「適切に」のほうですね。
「いい加減」のときは大抵「任意」と言います。

754 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 07:26:10

本来「いい加減」も適切の意味なんだが

755 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 11:00:19

確かに「良い加減に」だからな。

756 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 11:01:34

数学で出てくる「適当な」はまず間違いなくsuitableの意味だ。

757 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 11:24:18

数学って綺麗？

758 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 12:08:11

綺麗さを求めるのなら物理の方がいい

物理学者って式が綺麗じゃないと、
せっかく証明したのをもう一回はじめから証明し直しちゃうって聞いた

759 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 12:20:36

高校数学で問題を出し合ったりして楽しめる日本語＆英語のサイト紹介してください

760 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 12:27:22

761 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 14:09:43

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY_NrHAww.jpg

この問題で、既約分数式になおしたいんですが、分母分子に(x＋1)(x-1)をかけるんですよね？

762 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 14:40:30

いいんじゃない？
見たまんまを計算しても大して変わらないと思うけど

763 ：751：2011/02/11(金) 14:43:33

｢適当に｣の件、ありがとうございました

764 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 14:53:57

>>761
分子=1+1/(x-1)=(x-1+1)/(x-1) などと分子と分母それぞれを計算する方が楽では

765 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 14:58:29

以下の証明は、x^3=1を解いて三乗根を求めてからωとω^2にぶちこむしか方法はありませんか？
1の三乗根のうち、虚数であるものの一つをωとすると、1の三乗根は1,ω,ω^2である

766 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 15:07:01

>>765
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1) より ω^3=1, ω≠1 ならば ω^2+ω+1=0
を使えばできそう。

767 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 15:09:52

>>766
やってみたけど、その先がわからなんだ

768 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 15:12:04

>>765
ω^2+ω+1=0よりω^2=-(ω+1)だからω^4=ω
x^2＋x＋1=0にx=ω^2を代入すると
ω^4+ω^2+1=ω+ω^2+1=0なのでx=ω^2も解。

769 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 15:16:27

(ω^2)^3=1
ω^2≠1,ω
別の方向からだけどこれが言えればいいんだろ

770 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 15:17:12

ω^3=1だからω^4=ωでいいだろ。

771 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 15:17:25

>>769
どうやっていうの？

772 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 15:19:00

>>770
そだね

しかしどうも金玉が踊り狂ってるように見えてならん

773 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 15:29:01

ありがとうございます

774 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 15:30:15

>>765が問1で、
問2 ω^2+ω+1=0 を示せ
問3 ω^4+ω^2+1=0 を示せ
なんですけど、問2と3を使わずに1を証明するとなると、どういう証明が正しいでしょうか

775 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 15:31:04

ω←竿がないが、玉袋でけで満足？

776 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 15:32:09

>>771
上は自明、下は背理法でもなんでもいいよ

777 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 15:33:29

背理法のやつたのもう

778 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 15:40:36

777

779 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 15:47:47

因数分解による高次方程式の解き方と、因数定理による高次方程式の解き方の違いがわかりません。
因数定理は結局因数分解使うし、
因数分解は因数定理が成り立つからこそ因数分解するわけで。。。

780 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 15:57:50

>>778　ｗｗ

781 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 15:59:52

三次方程式の未知係数2つを決定するためには、２実数解が必要なのに、
三次方程式の未知係数2つを決定するためには、１虚数解がわかっていれば足りる。
もちろん、後者では、実部と虚部で方程式が２つ立てれるからなんですが、納得がいきません。
実数と虚数は根本的に違うものなのでしょうか・・・

782 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 16:01:43

>>781
それは三次方程式が実数係数だという前提をおいてるから

783 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 16:03:07

>>781
問題を具体的に。係数が実数という仮定の入った話か？

784 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 16:05:25

ほうほう
たしかに、教科書の話なので、実数係数です
実数係数だとどうして実数解と虚数解がそんなに不公平なんですか？
あと、みなさん高校生じゃないんですか？何者ですか？

785 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 16:08:25

>>781
実数係数の方程式で、
ある虚数αが解ならその共役な虚数も必ず解になる

つまり実質は２つ解が与えられてるってこと。

786 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 16:14:50

>>784
複素数平面を考えたら、係数が実数直線上に乗っかるためには、解と係数の関係より、ある複素数解を持つならば、それと実軸に対して対称な複素数(=共役複素数)も解に持たねばならない。

787 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 16:15:09

>>785
その一般的な証明をお願いしたい。
3次方程式だけでもかまいません

788 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 16:17:28

α-β>0
αβ<0 を満たす実数α、βを考える。

1) α=2のとき、βのとり得る範囲を求めよ。

789 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 16:18:05

ぼくいっぱんじーんぱんじーん

790 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 16:19:00

>>787
f:α→α￣(共役複素数)
への写像を考えれば、こいつは同型写像(つまり演算を保つ全単射)だから

多項式P(α)が=0ならば
f〇P(α)=f(0)=0

791 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 16:20:44

高校生のための数学の質問スレPART288
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1296909879

α-β>0
αβ<0 を満たす実数α、βを考える。

1) α=2のとき、βのとり得る範囲を求めよ。

792 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 16:21:42

>>791
少してこずったw

793 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 16:23:14

ここはいつから出題スレになったんだ？

794 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 16:24:51

>>787
(α+β)￣ = α￣+β￣
(αβ)￣ = α￣β￣
(cα)￣ = cα￣ (cは実数)
(証明は計算で)
だから、Pを多項式として、P(α)=0 ならば
P(α)￣=0￣=0
P(α)￣=P(α￣)

よってP(α￣)=0

795 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 16:27:23

>>781
３次方程式は、３次の係数を1になるように変形する事で、二次、一次、定数項の
３つのパラメーターで定まると考えて良い。
ここで、パラメーターを複素数までよいとすると、自由度は６ある。

一つの解が判るという事は、解の実部と虚部が判るという事。
一つの解が判れば、自由度が２つ減り、残りの自由度は４になる。
二つの解が判れば、自由度が４つ減り、残りの自由度は２になる。
これが、原則

もし、係数が実数のみという情報があったのなら、最初から自由度は３しかなく、
これは、解における、「３実数解」、または「１実数解と共役な複素数解」に一致する。

しかし、複素数係数を許した三次方程式を前提とした場合、二つの解が判った場合は
自由度６が自由度２になるが、一つ判った場合には、自由度６が自由度４になるのみ。
その解が、実数解だろうが、複素数解だろうが、関係なく、一つの解に対し、自由度が２ずつ減るだけ。
複素数係数三次方程式の場合、「２実数解」と「１複素数解」のもつ情報量は倍違う。

796 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 16:48:29

>>779
方程式解くには常に因数分解
その因数分解をする手段として因数定理を使うにすぎない
因数定理を使わずに、どう因数分解できるかわかるのは、
よほど特別な場合じゃないか

797 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 16:50:26

x^3+x^2=0とか

798 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 17:00:29

高校生のための数学の質問スレPART288
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1296909879

α-β>0
αβ<0 を満たす実数α、βを考える。

1) α=2のとき、βのとり得る範囲を求めよ。

分かりません

799 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 17:24:29

>>798
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> ・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

800 ：440：2011/02/11(金) 17:33:59

>>686
遅レスですみません。
大変わかりやすい解説していただきありがとうございました。

801 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 17:57:12

α-β>0
αβ<0 を満たす実数α、βを考える。

1) α=2のとき、βのとり得る範囲を求めよ。

2-β>0・・・A
2β<0・・・B

Aより、-β>-2 ∴β<2
Bより、β<0

A、Bより、 β<0

こうなりましたが分かりませんでした

802 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 18:02:34

1/x^2＋3の積分を教えてくれませんか？
部分分数分解ができません。

803 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 18:04:52

分数の書き方をなおしてから、きてくださいね

804 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 18:07:08

>>802
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[1%2Fx^2%EF%BC%8B3%2Cx]

805 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 18:07:10

arctan x/3
括弧くらいちゃんと書け

806 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 18:08:16

あ、俺も書いてねえｗ
arctan(x/3)+const.だな

807 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 18:10:25

皆さんすいません。
1/(x^2＋3)ですm(__)m

808 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 18:11:40

あミスった
arctan(x/√3)+const.だったわ

809 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 18:13:45

まだミスってるｗｗｗ
(1/√3)arctan(x/√3)+const.だした

810 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 18:29:39

>>809
まだ出てないんですがありがとうございました。
粘ってみます。

811 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 19:01:41

x=√3tantと置換

812 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 19:45:22

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY37DIAww.jpg

これを証明するときに、
a＋b=-c
b＋c=-a
c＋a=-b
を利用したいんですが

すると、通分とかをすると
(a^3＋b^3＋c^3)/abc
となるんですが

こっから分かりません

813 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 19:48:46

>>812
a^3+b^3+c^3-3abc の因数分解

814 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 19:50:37

恒等式　a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)　をつかう

815 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 19:51:34

>>812
a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)

816 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 19:52:39

>>813
>>814
>>815
ありがとうございます！

817 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 20:05:33

指数関数の問題なのですが
4^x<1/√2が解けないです

818 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 20:05:46



819 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 20:06:35

>>817
両辺のlogをとる

820 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 20:22:47

n^(x-1)＋x'=3を考える。
任意のnについて、この等式がなりたつとき、xの値を求めよ。

821 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 20:26:13

出題スレではない。
質問しろ。

822 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 20:26:21

>>817
4^x=2^(2x)
1/√2=2^(-1/2)
∴2x<-1/2⇔x<-1/4

823 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 20:26:22

>>820
x'=x(x＋1)^(x-1)/xをもちいて式変形をしたあと、nで変微分する。

多分x=-1、-4

824 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 21:18:45

他の板で質問してレスがつかないとき
再度こちらで質問出したいんですがどうしたらいいですか？

825 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 21:26:12

通信速度1.5MBでファイル5Mを落とすのに必要な時間ですが、
KBにしてからじゃないと出来ないのですか？
また通信速度はどうして8で割らないといけないんでしょうか？
おねがいします

826 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 21:39:47

高校生のための数学の質問スレPART20
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1296909872

高校生のための数学の質問スレPART21

http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1296909874

827 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 22:00:07

>>825
ByteのWikipediaを見ろ
簡単に言うとByteという単位では2^10nで単位が変わる
2^10KB = 1MB (1024KiB)
2^20B = 1MB (1048576)

828 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 22:01:33

>>825
情報量の単位にはバイトの他にビットという単位があって、
バイトには大文字のB又はBy、ビットには小文字のbを使う
そして通信速度の単位でもBpsとbpsの別の単位で、bps ビット毎秒が一般的に使われている

ビットは情報量の最小単位で、バイトとの関係は単純に 1B=8b
だから、例えば8Mbpsをバイトで計算するなら、8で割って1MBpsにして計算する

通信速度が1.5MBpsならば5MBのファイルを通信するのに必要な時間は5MB/1.5MBpsでいいけれど
通信速度が1.5Mbpsならば、1.5を8で割る、又は5を8倍して単位を合わせないといけない

829 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 22:08:14

単位　bps　は bit per second つまり、１秒間に何ビット転送できるかという意味
１ビット　とは、０か１かを区別できるのに相当する情報量
HDなんかでの単位で使われている「B」は、「バイト」
普通（もしかしたら「必ず」かも）　１バイト＝８ビット
「８で割る」という意味は、これを指していると思われる。

1.5Mbpsなら、１秒間に　1.5M　ビットを転送できる速度
８秒で　1.5M　バイト　２４秒で　4.5Mバイト　26.6667秒で　5.0Mバイトになる。

ただし、「通信速度1.5Mbps」等と書かれている場合の速度は「最大速度」というのがほとんど。
ADSLなんかの場合は、回収局までの距離によって大きく異なるが、その数分の１程度しかでない場合が多い。

830 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 22:12:11

>>827
1kByteが2^10Byteか10^3Byteかは場合によるよ
特に通信速度の場合は10^3が一般的だし

2^(10n)を明確に指示する場合は2進接頭辞のKi、Mi、Gi等をつかう

831 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 22:19:25

まだまだ2進接頭辞なんて普及してねえよ

832 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 22:20:38

sinθはどうがんばっても-1いじょう1いかなん？

833 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 22:22:24

定義域を複素数に広げた場合はその限りではない

834 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 22:22:31

sinってのは三角比だよ
比率が100%を超えることはまず（な）い

835 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 22:30:48

1kByteは2^10Byteとは限らない、というかではない場合も多いって話だよ

836 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 22:33:15

2^10の上で10^3をしてるので実質はね

837 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 22:35:25

When studying, you are doing it expressing the opinion, writing on paper, and very good for the brain.
And, if the result is accompanied, it is good.

Let's work hard in the examination that one's best each other can be demonstrated.

838 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 22:37:33

θ=π/2-i ln(2+√3)のときsinθ=2

839 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 23:06:04

不定積分解ける人教えてください
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYs6nIAww.jpg
　∫2x^1/3(x+1)^4/3-x^1/3(x+1)^1/3dx
できれば途中式お願いします。　

840 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 23:09:13

ここは宿題スレじゃないよ
何が分からないのか書きなさい

841 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 23:09:51

宿題スレではないよ

質問だよ？
質問。

842 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 23:11:16

>　括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

843 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 23:12:23

>>839
>>1

844 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 23:43:35

置換u=x^2+xを使って
(3/4)x^(4/3)(x+1)^(4/3)+定数
途中は自分でやれ

845 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 00:04:45

>>817の問題ありがとうございました

解説がついてないのでどこがどう間違っているのかわかんないんです
(1/3)^2-x>9
という問題を
(1/3)^2×(1/3)^-x>9
(1/9)×(1/3)^-x>9
(1/3)^-x>81
(1/3)^-x>3^4
まではいったのですがどうしても答えが－4になります
本当の答えは4らしいのですが///

846 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 00:12:31

>>845
・(1/3)^2-x は ((1/3)^2) - x の意味の式。
・不等式の解が一つの数になるのはおかしい。

847 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 00:15:40

>>846
指数関数の問題ですのでそれはないかと思います
それと「らしい」とかいて申し訳ございませんでした
確実に「４」です

848 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 00:22:44

>>847
落ち着け！
指摘をきちんと受け止めろ

849 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 00:23:35

おいおい、(1/3)^(-x)=3^x　だぞ。
そして　「本当の答えは4らしいのですが///」　このらしいは「伝聞」だろ
だれも「推定」だとは思ってない

850 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 00:30:22

>>848
すいませんがまだ理解できていません
a^p＋q＝a^p×a^qではないのでしょうか？

>>849
一つじゃないという意味はわかります
ちょっと国語苦手なので表現しづらいのですが
9より小さい(1/3)^(2-x)の最大の値を求めるので答えは一つなんです
解答にも「4」としか書かれていないのです

851 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 00:35:12

カスか

問題が違うじゃねえか

852 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 00:36:05

>>850
>>1
a×b+c=(a×b)+c≠a×(b+c) なのは知ってるるか？
指数を表す ^ 記号はかけ算よりさらに優先順序が高い規則。
つまり、式の書き方として
a^p＋q = (a^p) + q ≠a^(p+q)

> (1/3)^2-x>9
> という問題
じゃなかったということだな。

853 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 00:39:38

>>850
・まず括弧をちゃんとしろ
どこで切れるのか非常に読みにくいのでスルー対象だった
a^(p＋q)＝a^p×a^qだが、もう一つ(1/a)^(-x)=a^xだ

・9より小さいじゃなくて多分「9以下」か？
それとも「最大値」じゃなくて「上限」か？
たぶん前者だと思うが、で>>845は(1/3)^(2-x)>9じゃなくて
(1/3)^(2-x)≦9だな？
それなら3^(x-2)≦3^2よりx-2≦2→x≦4で最大値は4

854 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 00:56:19

問題を移し間違えてました
わかりやすくまとめてみました
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYn7nIAww.jpg
>>852
伝わると思って端折りました
これからはちゃんと書きます

>>853
それであってるようなきがしますが
上のを確認してください
まだ誤解があるかもしれません
本当にすいません

855 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 01:01:45

(1/3)^(-1)=3

教科書のミスをも指摘してやるくらいの気負いで勉強すれば上手くなるよ

856 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 01:01:50

>>854
だからその先は(1/a)^(-x)=a^xだってば
あとは>>853の≦を>に変えるだけだな

857 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 01:04:30

>>854
a^(p*q)=(a^p)^qだから
(1/3)^(-x)=((1/3)^(-1))^x=3^x

858 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 01:10:13

ありがとうございました！
皆さんのおかげで解けました！

859 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 01:16:55

>>849　でちゃんと指摘しただろ
それから、あのノートに書かれている状態だと、
「私の考え」と書かれている行より下の、(-x)乗等は、分子の１
にのみかかっている意味になる。
自分ではそのつもりではないかも知れないが、考査でそのような書き方をすると、
減点されるかも知れない。
問題のように、きちんと、分母分子全体を括弧で囲って、指数を書くようにしなさい。

860 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 01:22:21

0,1,2,3,4,5
これらから3ケタの数を作る場合
3の倍数になるのは40とおりでオーケーですか？

861 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 01:29:35

>>860
はい

862 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 01:33:33

>>860
重複を許すかどうかによる

863 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 01:38:01

>>861

わざわざありがとう！
樹形図書いてると不安になってしまって

>>862

あ、許さないでお願いします

864 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 01:40:24

>>863
樹形図で解いたなら次は計算で解く方法を覚えると良いと思う

865 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 01:53:29

順列ってどう書けばいいんだろう、P(3,3)とかって書くのかな
そうだとして4P(3,3)+2×4P(2,2)=40

866 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 02:15:05

>順列ってどう書けばいいんだろう

なぜ >>1 を読まない

867 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 03:12:07

だいたいあってるからいいんじゃん。
記号の定義まで自分で説明してるし。

868 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 04:09:11

質問するならテンプレは読もう

869 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 09:32:05

>>854
> 伝わると思って端折りました
> これからはちゃんと書きます

すみません、私テレパシー能力低いです。

870 ： ◆w0g.lJ.3t2 ：2011/02/12(土) 10:56:55

まず
>>1-3
をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART287
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1295546075/

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例

http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x 1/x 2 ； ○((x 1)/(x 2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は名前(N)に俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

871 ： ◆w0g.lJ.3t2 ：2011/02/12(土) 11:01:09

え？という自演

872 ： ◆bBU8uEaGIs ：2011/02/12(土) 11:04:37

x^2-4=12
(x＋2)(x-2)=12
かけて12になる組み合わせですか？

873 ：sFFKsMSepY ：2011/02/12(土) 11:08:56

は？

874 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 11:09:22

>>872
(x-4)(x+4)=0として、
かけて0になる組み合わせを考えたほうが良いです

875 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 11:20:16

>>874
ありがとうございます！

876 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 11:25:31

ふぅ

877 ：柏木陵：2011/02/12(土) 11:28:32

初心者ですが、よろしくお願い致します。

878 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 13:09:54

4月から高校なんですが、中学の数学より難しいですか？
進学校なんですが、中学のとき数学に苦手意識があったので、どぎまぎしてます

879 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 13:13:03

で，どういう回答がほしいわけ？

880 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 13:13:06

余裕

881 ： ◆sEW69.ADwQ ：2011/02/12(土) 13:29:36

幾何に関する質問です

正四面体の全ての面に接するような球があるとき、
どうしてそれぞれの面と球との接点は、
面の重心なんですか？
先生に聞いても「そう見えるから」という答えしか帰ってきませんでした

882 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 13:29:49

図形の証明は高校でもやりますか？

883 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 13:33:43

やらないよ(定理の証明なので多少は使うが...)

ただ、おぼえる量が格段に増える
公式も多い
暗記ではなく理屈や、なぜそうなるかが大切になる
高1 数学は中3の内容を発展させたものが多いから、最初は楽かもね

でもその後は...(ry

884 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 13:35:15

高校数学のカリキュラムぐらいググれば出てくるだろ

885 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 13:36:28

中学の中途半端な数学、幾何学よりザックリしてるから
難しいが分かれば簡単、とにかく演習すればどうにかなる科目
とりあえず数Ⅰの二次関数が登竜門で他は簡単

886 ： ◆sEW69.ADwQ ：2011/02/12(土) 13:48:16

複雑な方程式の因数分解が苦手です
どうすればいいですか？

887 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 13:51:34

矛盾してませんか？＞＜

＞ただ、おぼえる量が格段に増える
＞公式も多い
＞暗記ではなく理屈や、なぜそうなるかが大切になる

888 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 13:55:50

理解した上で覚えろってことだよボケ

889 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 13:58:26

>886
ﾊﾟﾀｰﾝ整理
ｱﾙｺﾞﾘｽﾞﾑの書かれた本を買う

890 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 14:02:09

>>>888
じゃぁ、覚える量が多いんじゃなくて、理解する量が多いんじゃないですか？＞＜

891 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 14:03:42

>>881
対称性により

・・・だとそっけないが、ユークリッド的にきちんと証明するのは長くなるから概要だけ
正四面体を正三角錐とみなし、頂点から底面へ垂線hをおろすと、垂線の足Hは底面の重心
正三角錐の3つの側面と内接球との接点A,B,Cをとると（まだ側面の重心とはいってない）、
A,B,Cを通る平面Pは底面に平行なので、平面Pで正四面体を切った上側の立体も正四面体
垂線hは平面Pに垂直だから、△ABCの重心Gを通る

Gはもとの正四面体の内接球を平面Pで切った円の中心で、
h⊥Pだから、内接球の中心はh上にある
内接球は底面に接するから、内接球の中心から底面に下ろした垂線の足が接点だが、
これはHに一致するので、接点は底面の重心

とっさに考えたのでまだるっこしいなｗ

892 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 14:04:49

暗記しないで公式毎回導出してたら試験で時間足りなくなるだろボケ
暗記もしないと意味ねーんだよ

893 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 14:06:16

>>889
ありがとうございます

>>891
丁寧にありがとうございます
今から読みます

894 ：疑問符：2011/02/12(土) 14:14:50

自然数でも桁数が無限に増えていくともはや自然数ではなく実数になるそうですが本当ですか？
例えば、
１１１１１１１１１１は自然数。
でも
１１１１１１１１１１１１・・・・・・
と無限に続くと自然数ではおさまらず実数になるとか。

895 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 14:22:53

>>962
あ

896 ： ◆sEW69.ADwQ ：2011/02/12(土) 14:29:31

酉付け忘れました
>>893は自分です

>>891
一通り読んで疑問に思ったこと

①なぜ正四面体の高さは底面の重心を通るのか
これは授業でも習ったんですが、
先生に説明を求めてもまた「そう見えるから」と言われました
自分は「外心」と言われたらもう少し納得するかもしれません
確かに正三角形は外心と重心は一致しますが、
外心は「三頂点から距離が等しい」という定理があり、
正四面体A-BCDにおいて、AB=AC=ADなので…
（真上から見て考えてます）

②「正三角錐の3つの側面と内接球との接点A,B,Cをとると（まだ側面の重心とはいってない）、
A,B,Cを通る平面Pは底面に平行なので」
どうして平行になるのか分かりません

③「Gはもとの正四面体の内接球を平面Pで切った円の中心」
どうして円の中心になるのかが分かりません

質問が多くてすみません

897 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 14:40:01

>>896
①さくっと分かるには対称性を考える、てか真上から見れ
正四面体の側面の3つの辺は底面の3つの中線へ射影される

②これもさくっと分かるには対称性を考える
A,B,Cはどれも内接球と同じ仕方で接していて、
どの一つも特別でないので、それぞれの底面からの距離は等しいから、
Pは底面に平行

③A,B,Cは内接球と側面の接点だから、内接球をPで切った円は、
△ABCの外接円で、その中心は△ABCの外心。
△ABCは対称性により正三角形だから外心は重心と一致する

行間を埋めてきっちり証明するのは演習問題にしてみ
座標空間でやっても何でもいいし

898 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 14:40:44

>>896
横だけど、球の中心をOとして、正四面体ABCDの正三角形ABCに下した垂線の足をHとすると、
⊿OAH≡⊿OBH≡⊿OCH　より　AH＝BH＝CH

899 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 14:45:57

>>897
対称性で逃げて何も示してないじゃん

900 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 14:46:24

>>896
>>897の③の△ABCが正三角形であることは、対称性までいわんでもよかったな
3つの側面の三角形で相似を考えるだけでいい
①は>>989でFAだな
②もたぶん相似を使ってうまく出来るだろう

901 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 14:46:34

n=2m、n>3m-3、m^2<n^3
満たすn、mを考える。

nとmってどっちが大きいですか？

902 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 14:51:35

>>881
教師も医者といっしょで分からないとは言えないからなぁ

903 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 14:53:36

>>901
１／８＜ｍ＜３　より　ｎ

904 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 14:56:18

>>894
自然数　⊂　実数　であり、そこを眼をつぶったとしても間違い。

905 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 14:58:47

a>0 b>0のとき

a^2>b^2⇔a>b
とあるんですが

これって別に
a>0 b<0でも、なりたつときはありますよね？
a^2>b^2⇔a>b

906 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 15:01:32

なりたつときが「ある」のと、「いつも」なりたつは別物

907 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 15:05:47

>>894
無限大は実数では無く(通常の意味での)数ではない
だからという訳ではないが、実数を持ってこなくても無限大について議論可能

908 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 15:32:56

lim_[x→π][sin(x)+sin(3x)+sin(5x)+･･･+sin{(2n-1)x}]/(x-π)
半角と全角が混じっていてすいません。
分子をどう処理すればいいのでしょうか？
x-πを置き換えてもよくわかりません

909 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 15:35:38

x-π=t
x=t＋π なんでもない

910 ： ◆sEW69.ADwQ ：2011/02/12(土) 15:37:53

>>897
ありがとうございます

①プラ板の模型を作って、真上から見ると確かに重心と一致することは確認しました
自分は「そう見えるから」というので説明を終えるのはどうしても納得できないんですが、
とりあえず今の段階ではその理解で十分なのでしょうか
「対称性」はまだ授業で扱ってないので調べましたが、これは回転させると一致するということで、
正四面体の場合、「どの頂点の真上から見てもその頂点は底面の重心と一致する」ということでいいですか？

②「対称性」の質問ですが、何かが「対称性を持つ」というのは、とりあえずきっちりやらないでなんとなくでいいんですか？
例えばこの正四面体とその内接球ですが、正四面体はどの面も等しく、球はどこから見ても同じだから、ということでokですか？
その場合、どこから見ても同じ（＝対称性を持つ）ということで、どの側面も同じように円と接している
だから、底面との距離は等しく、平行ということですね

③以降の返信はちょっと待ってください

911 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 15:50:57

>>910

>>898

912 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 15:51:44

>>908
lim[h→0](sin(h)/h)

913 ： ◆sEW69.ADwQ ：2011/02/12(土) 16:01:02

>>898
ありがとうございます

ですが、教えてもらった方法で証明しようとしたら上手くいきませんでした
正四面体D-ABCとします(Dが頂点、△ABCが底面という見方)
自分は
△DOA≡△DOCより、OA=OC
　↓
△OAH≡△OCH
とやろうとしたんですが、
△DOA≡△DOCが∠ODA=∠ODCが等しいことが言えませんでした
なので、△DHA、△DHC,△DHBで示しました(斜辺と一辺相等)

914 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 16:02:19

>>911
すみません、わざわざありがとうございます

915 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 16:19:05

>>910
①>>898な

②まー長くなるんで手抜いたが、
本当は対称性はなんとなくでなしに、注意深くきっちり見なきゃならん
この場合、垂線hを対称軸として、正四面体を120°回転させると元の立体に完全に一致し、
しかもA,B,Cから底面への垂線も互いに重ね合わされることを、
座標空間で回転してみて確かめるのが本筋だ
これはこれで大学につながる演習問題としてやってみ

別に対称性使わんでも、正四面体と内接球内にいろいろ三角形描いて
ユークリッド11巻みたく合同合同合同で押せば多分出来るんだろうが、
かなり面倒そうなので俺はやらん

916 ： ◆sEW69.ADwQ ：2011/02/12(土) 16:45:36

>>915
ありがとうございます
座標空間、調べてやってみます

917 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 16:49:35

正四面体の重心と外心が一点しかない（証明は簡単）と仮定して、
両者が一致する事を示せば早い。

918 ：917：2011/02/12(土) 16:50:56

×　正四面体の重心と外心
○　正四面体の内心と外心

919 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 17:44:00

高一なんですが、黒大数はやっておいて損はないですか？

920 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 17:53:23

勉強法については受験板で訊け

921 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 18:10:06

lim[n→∞]∫[0,1]f_n(x)dxと∫[0,1]lim[n→∞]f_n(x)dxが異なることがあるのはどうしてなんでしょう。たとえばf_n(x)=nx/(1+x^2)^nでは、前者が1/2後者が0になると思うのですが。

922 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 18:22:49

計算手順によって答えが違うとしたら、ただ単に交換則が成り立たない操作だというだけの事
例えば行列の計算も一般に交換則が成り立たない

923 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 20:05:40

|a|≧0 原点からの距離だから、0以上になる
|a|≧a
|a|≧-a
|a|^2=a^2
|ab|=|a||b|

下の4つが分かりません

924 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 20:11:33

aが+か-で場合分け

925 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 20:12:51

大なりイコールはaを含んでいるからそのまま成り立つ。
|a|≧a aの絶対値はa以上になる
|a|≧a -aの絶対値はa以上になる
|a|^2≧a^2 aの絶対値の2乗はa以上になる
|ab|=|a||b| 符号に関係なく乗除では絶対値は同じ

926 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 20:15:50

>>925
3つ目はイコールな

927 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 20:17:19

|a|^2=a^2 符号関係なく2乗すれば正の数になるので絶対値は同じ

928 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 20:21:48

絶対値記号覚える前に、符号と不等号と偶数の累乗を理解したほうがいいと思うの

929 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 20:35:06

>>922

積分で面積を求めているんだから、一致しないってのはよくわからないですね…。有限の値ではかならず一致するし…。大学入ったら勉強してみよう。

930 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 20:42:36

>>924
>>925
>>926
>>927
>>928
本当にありがとうございます！

931 ：疑問符：2011/02/12(土) 21:24:44

>>904
>自然数　⊂　実数　であり、そこを眼をつぶったとしても間違い。

何がどう間違いなのか教えていただければ幸いです。

>>907
>無限大は実数では無く(通常の意味での)数ではない
>だからという訳ではないが、実数を持ってこなくても無限大について議論可能

だから何なのか教えていただければ幸いです。

932 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 21:35:51

ご希望に添えるかはわからんが、p進数というものを調べてみ。

933 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 21:40:09

>>931
桁数を増やし続けるとしたら1111111・・・・・・と
12345678912345・・・・・・をどう区別するのか。
それは数にはならないと偉い人が言ってた気がする。
極限とかその辺の話じゃないかな。

934 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 21:42:00

超準解析か何かの話がこんがらがったんじゃないの
1111111・・・・・・とか「無限桁目」から書けると思ってる子にはまだ早い内容

935 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 21:51:30

一時期、やたら無限大を聞いて回ってたマルチがいたな

936 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 21:56:27

>>181
うん

937 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 22:08:40

物理と生物選択で迷ってます
数学ができれば物理はできると先生に言われたのですが、本当でしょうか

938 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 22:12:15

なぜそれをここで聞く

939 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 22:14:59

(tan110°)^2の部分を

(sin110°)^2/(cos110°)^2としていいですか？

940 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 22:16:35

>>937
数学はもともと物理と天文がやりたくて作られてきたようなものだから、
先生の言うこともまあ当たってはいる
が、生物だって実験データの処理などで数学は必須だし、
とくに生命科学方面はこれからますます数学要るだろうな

君がどっちがやりたいかのほうが重要
物理と生物にどんな話題があるのか科学雑誌でも見ろ

941 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 22:18:12

>>940
受験科目で迷っているだけだろう

942 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 22:19:49

受験板でやれ

943 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 22:33:53

かさ

944 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 23:20:33

初歩的な質問ですみません。
lim∞分の1って、＝0でいいのでしょうか。

945 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 23:33:45

a<bかつa^x≦b^yのときa^(x+1)<b^(y+1)になると思いますが、さらに左辺にaを掛けてもa^(x+2)<b^(y+1)である可能性はありますか？

946 ：１３２人目の素数さん：2011/02/12(土) 23:55:02

高校生のための数学の質問スレPART288
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1296909879

(tan110°)^2の部分を

(sin110°)^2/(cos110°)^2としていいですか？

947 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 00:33:19

いいよ

948 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 01:14:15

> 『３個のサイコロを投げる』試行をＴとする。
>
> 『その和が６、９、１２のいずれかである』事象をＡとおく。
>
> Ｔをｎ回行ったときＡが奇数回起こる確率をＰｎとする。
>
> このときＰｎ＞０.４９９５となる最小のｎを求めよ。
> (ただしlog10 ２=０.３０１０
> log10 ３=０.４７７１) ←筆記体ないのでｌで

お願いします

949 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 01:26:17

>>945
可能性はあります

950 ：sc：2011/02/13(日) 01:55:00

(a^2+d^2-2ad•cosθ)^(-3/2)を積分範囲0からπまでθに関して積分したいのですがやり方わかる人いますか....?
aとdはコンストです。

951 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 02:04:04

>>950
もとの問題はどんなのだ

952 ：sc：2011/02/13(日) 02:24:16

>951
電磁気です....あーやはり高校の範囲じゃないですかね。

953 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 09:18:58

>>950

・a=d のとき
　(1/2a)^3∫1/[sin(θ/2)^3] dθ = (1/2a)^3･{cos(θ/2)/[sin(θ/2)^2] + log|tan(θ/4)| },

・a≠d のとき
k=-4ad/(a-d)^2, とおくと
　∫ 1/(a^2 +d^2 -2ad･cosθ)^(3/2) dθ
　= ∫ 1/{(a-d)^2 +4ad･sin(θ/2)^2}^(3/2) dθ
　= {1/(a-d)^3}∫ 1/√{1 - k･sin(θ/2)^2}^(3/2) dθ
　= {1/[(a-d)(a+d)^2]}{2Ｅ(θ/2;k) + k･sinθ/√(1 - k･sin(θ/2)^2)}
　= {1/[(a-d)(a+d)^2]}{2Ｅ(θ/2;k) - 4ad･sinθ/√(a^2+d^2-2asd･cosθ)},

954 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 10:27:06

x=2y、y=x/n、x-1/k=1を満たす実数x,y,n,kを考える。

nの値は分かったのですが他が分かりません

955 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 10:36:42

だから何を求めろって問題なんだ

どうも問題文を正確に書かないやつが多い
答えようがないわ

956 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 11:16:58

テンプレも読めない奴は質問するな

957 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 11:19:27

問題文が常に正確であるとは限らない
数学徒たる者の常識だろう

958 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 11:20:28

>>955
>>956
>>957
ありがとうございました！

959 ：１３２人目の素数さん：2011/02/13(日) 11:20:35

甘んじるな
より正確を求めることも数学徒たる者の常識だろう