四色問題のコンピュータ証明は証明と言えるの?

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1 ： [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん：
どうなの?
ソフトのバグだけじゃなくてハードのバグまで検証出来てるの?
2 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 18:21:25
俺も同じこと考えたことあるけど、
それを言ったら、人間が証明読んでチェックすることの方がよっぽど信頼性低い気がする
誰か解説してくりゃれ
3 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 18:47:04
あくまでコンピュータで確かめただけです。
納得できないならば証明ではありません。
4 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 18:51:28
あの証明は美しくない
5 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 19:07:57
美しくないけど、認めざるを得ない…ってかｗ
6 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 20:13:30
そのうち量子コンピューターが出て来て
簡単に解決できちゃうような希ガス
7 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 20:49:03
複雑な証明があっても
説明にはならないんだよなぁ

みつを
8 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 21:03:49
4色問題自体は既にコンピュータを全く用いない証明がある訳で
9 ：１３２人目の素数さん：2011/01/23(日) 23:13:56
「作図」を定規とコンパスによるものに制限するのと同様に、
コンピュータを用いないものに制限したければ、それもありだろうね。
10 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 13:06:21
>>4
うれしいよ話が会う人がいて
11 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 13:30:02
どうでもいけど、4色問題っての、地図屋さん以外に、なんか役立つ事あるの？
12 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 15:12:49
>>11
携帯電話の基地局配置
13 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 15:24:14
四局あれば大丈夫なの？
14 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 19:17:21
んじゃ、人海戦術で全部塗る分にはＯＫなの？
15 ：１３２人目の素数さん：2011/01/24(月) 19:19:24
>>13　４種類な
16 ：１３２人目の素数さん：2011/01/25(火) 14:15:32
>>８
嘘つくなよ。んなものぁない。

>>2
プログラム自体やコンパイラなどの開発環境のバクの完全検証はほぼ不可能。
増してはハードウェアのバグや誤動作の検証はなお不可能。
よって大勢の人間が一様に理解できる証明こそ真の証明。

四色問題の証明自体は特に工学的に重要と言うことはない。
四色で塗り分けるアルゴリズムがあれば話は別だがそれは今のところ出てない。
17 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 00:06:52
てっきりアルゴリズムがあるもんだと思ってた
18 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 02:14:12
>>16
＞ コンパイラなどの開発環境のバクの完全検証はほぼ不可能。 

複数の環境で同様のものが同じく動くことと
何人かの人間が論文に間違いはないと検証することとは
本質的にはなにが異なるの？
19 ： [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 02:12:56
>>18

人間が直接理論的に確かめるのと、

いくつもやってみて中身がどうなってるか分からないが
とにかく正しいと推測できるというのはぜんぜんちがうとおもう。

全車が数学の立場。後者は物理学などの自然科学の立場。
20 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 08:37:23
数学の論文の完全検証もほぼ不可能という立場なの？

でなければ
コンパイラそのものの完全検証はほぼ不可能というのと
数学の論文の完全検証が可能というのとでは
何が異なるからなの？
21 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 12:12:26
ソースコードを読んだことのある人間にしか分からないだろう。
22 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 12:39:10
>>16
> 四色で塗り分けるアルゴリズムがあれば話は別だがそれは今のところ出てない。
アルゴリズムは存在するけど？
国数を N として、O(4^N) のしらみつぶしのアルゴリズムが存在するのは自明だし、
アッペル&ハーケンが O(N^4)、RSST が O(N^2) のアルゴリズムを示してる
23 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 13:53:46
>>21
数学の証明も、その結果を利用するだけで証明を読んだことのないひとには
わからないものなので、そこは本質的な違いではないと思われる。
24 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 14:02:14
だから、数学論文は、自然言語を廃して、全部、形式言語で書けと言ってるのに。
25 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 14:06:16
↑　素人の妄言w

そんなことをしたら、数学の論文が全部ものすごく読みにくくなる
26 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 15:27:18
機械が判定すれば良いじゃん。レフリー不要です。
27 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 20:19:05
Mizar言語を使用すればオッケー
28 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 23:30:42
証明とか解釈とか比較やら区別の判断が正しいという前提で成立っている
よな。それらがもし捻じ曲がっている部分があったらという
考え方ができない時点で、（ｒｙ
29 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 23:36:17
>>28
「比較やら区別の判断」のステップ数が多いから困難だということ？
それとも、「比較やら区別の判断」の一回一回が信用ならないと？
後者なら、人間・機械のどちらに言及しているとしても意味不明なんだが
30 ：１３２人目の素数さん：2011/01/27(木) 23:42:14
哲学だね〜
31 ： [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 01:28:10
コンピュータプログラムやハードウェアなんてバグがないことを証明するのは
プロでも無理。事実バグがないプログラムなんてないと言われている。
そして、OSなどでは毎日のようにバグが報告されてそのたびに修正パッチが出てる。

32 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 01:31:47
人間の脳にバグがないことを証明するのは医師でも無理。
事実、毎日基地害が発生しており、健常者でも幻覚や幻聴を感じることがある。
さらに、錯覚は人間の脳のスペックとして避けられないエラーである。

要するに、いくつもの方法でチェックするしかないんじゃないの？
33 ：仙石６０：2011/01/28(金) 01:55:13
人間の脳は最終的には情欲（EMOTION)で動いており、その評価基準で動く
大脳皮質がこれを抑制制御していわゆる高度の論理判断を行う。
バグなんて概念はもともと脳にはなじまない。
34 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 02:03:19
なじむかなじまないかというもんだいじゃないんだけど。
35 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 07:41:45
プログラミング言語のバグを証明するには、
無矛盾性を証明しなければならないけど、
ここで組み合わせ論的爆発が発生する。
36 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 08:32:16
ぺれる万の論文が正しいことを検証するのに一年かかったよな
仮に100人の数学者が読んで議論して正しいとわかったとしても、誰か別の奴が間違いを示す可能性は否定できないでしょ、少なくともその100人の検証で完全に正誤が保証されるものではない。
本質的にはこれなんだよ。コンピュータ使った証明だとしてもな。

だから必要とされるのはコンピュータも人間の検証も不要なくらいエレガントで簡潔な証明。
つまりコンピュータで数え上げたり人がいちいち時間をかけて検証するような証明は、証明としては間違いないけど、まだまだ未熟な証明ってことだ。
37 ：１３２人目の素数さん：2011/01/30(日) 11:15:52
ペレルマンはおいといてそれはつまり、場合わけの数が多いか少ないか
の問題でしかないよな？人間にすぐわかるエレガントな証明といっても、
結局、それは場合分けの数が一個か二個かで済むというだけで、百通りも
千通りも検証しなきゃいけない証明と本質的には何も変わらない気がするんだが。
四色問題のもっと簡単な証明方法を人類が発見できるのならそれに越したことはないが、
未熟とか美しいとか数学的に定義されていない言葉で判断されても。
38 ：１３２人目の素数さん：2011/01/30(日) 14:08:30
これどうなの？
http://arxiv.org/pdf/1010.4321
39 ：１３２人目の素数さん：2011/01/30(日) 14:24:53
全ての命題に、必ずしおエレガントな証明が存在するとは限らないだろ。

100億通りのパターンをしらみ潰しで調べて
ようやく証明できるような命題があったっていいじゃん。
むしろそういう命題にも目を向けてこそ
数学の世界の幅が広がるとは思わない？

10通りの場合分けですむ問題をエレガントと感じ、
100億通りの場合分けが必要な命題を未熟と感じるのは
結局は人間の脳みそのスペックの問題でしかないわけで、
そういう制約のないハイスペックな宇宙人がいたとしたら、
人類を差し置いて、どんどん新しい命題を発見してるかも知れないだろ？
40 ：１３２人目の素数さん：2011/01/30(日) 15:26:18
それは確かだが四色定理にエレガントな解答が本当に無いのかどうかはまだ分かってない
41 ：１３２人目の素数さん：2011/01/30(日) 15:52:29
別にエレガントな証明が存在するかどうかは問題でないんでない？

私としては紙と鉛筆を使うか、コンピューターを使うかの違いで、そこに壁はないと思うんですよ。
「上式を計算すると下式になり〜」って証明があったとしても
第三者がそれをチェックするには、やっぱり紙と鉛筆を、あるいは計算機を用意しなきゃいけいないわけで、
原始人からしてみたら「紙と鉛筆を使わなきゃ追証できない証明なんて証明じゃない」とうつるんじゃないかな。
現代になってそれが
「上プログエラムを実行すると、下の結果になるので〜」という証明に進化したのだと思えば
それほど違和感はない気がする。
42 ： [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん：2011/01/30(日) 21:19:43
証明でないとはは言えないかもしれないけど、
満足できるレベルではないよね。
43 ：１３２人目の素数さん：2011/01/30(日) 22:21:10
お前が満足しようがしまいが、証明されましたと認定されているっしょ
普通に。
44 ：ノニ：2011/01/30(日) 23:41:53
おいおい、低レベルな議論ばっかじゃん。
上で出てきたMizar言語で証明の検証は自動化されてんだよ。

それから虱潰し法による証明は、
群論やロジックじゃ常套手段だっつ〜の。
要は論理式を公理や推論規則を用いて変形していく過程を求めれば良いんだよ。

コンピュータ・サイエンスではもう証明体系の
公理型と推論規則から証明される論理式の構成を
組み合わせ論的に総なめする高速アルゴリズムの研究が進んでいるんだよ。
これによって形式体系の独立性が証明され、
数学者らの道具として新しい集合論や論理を提供している。

エレガントっていうのは直感的だということで、
人間のしょぼいシナプスで処理できる複雑さの程度でしかない。
ただし人間に処理できないものはバベルの図書館的宇宙でしかないんだよ。
45 ：１３２人目の素数さん：2011/01/31(月) 14:18:58
偽ノニ喧しい
46 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 05:03:24
他の分野・問題にどれだけ貢献したのかってのもエレガントさに含まれるよね？
47 ：１３２人目の素数さん：2011/02/09(水) 13:47:59
は？
48 ：１３２人目の素数さん：2011/02/11(金) 22:52:10
Probabilistically Checkable Proof って何だろ
49 ：１３２人目の素数さん：2011/02/14(月) 21:57:05
>>46
全く関係ない。
50 ：１３２人目の素数さん：2011/05/04(水) 18:48:12.69
くそあげ
51 ：１３２人目の素数さん：2011/05/05(木) 15:02:23.22
>>44は自分の知識をひけらかしただけで何も言ってないよね。
コンピュータに頼って生成した、
人間に容易に理解出来ない証明や定理に価値があるのかは、
結局何も言えていない。

>>エレガントっていうのは直感的だということで、
>>人間のしょぼいシナプスで処理できる複雑さの程度でしかない。

エレガント=直感的というのは少し疑問だけど、
良い証明というのは、エレガントな証明ではなく、
筋立てがよい、見通しのよい、すっきりした、分かりやすい、
などの特徴を持った証明、
あるいは、問題の本質に迫れるような、拡張性のある証明だ。」
もちろんこれにはエレガントというもの含むかもしれないがそれだけじゃない。

>>人間のしょぼいシナプスで処理できる複雑さの程度でしかない。

無知な人間がその限られた能力(しょぼいシナプス?)の中で、
道具を用意し、論理的思考力があれば、
誰でもを理解できる様に書き下ろすのが数学の目的であり価値だと思う。
52 ：１３２人目の素数さん：2011/05/05(木) 15:03:46.15
例えば、フェルマーの大定理一つとってもそうだろ?
あれをコンピューターに突っ込んで、
でだらだらと長い意味不明の記号列が出てきて証明できました。
ワー凄い。
そんなことで満足していたら、今日ほど整数論が発達することもなかったとおもう。
様々な概念を導入して、問題を少しずつ理解していく作業が今日の整数論に大きな影響を与えた。
それを放棄してしまったら数学は大事なモノを失うことになる。
いや、もしそんなコンピュータ証明が可能なら、
整数論の発展自体無意味なのかもしれないが、
少なくとも、今日ほど数学は整数を「理解」することができなかったと思う。
そうなると数学の価値とはなんなのかという哲学的問題にぶち当たると思う。
そしてその答えこそが上で書いたこと。
それは数学に限った話じゃなく、あらゆる理学に言えること。
目的はあくまでも無知な人間が理解できるようになること。
>>44は一体数学の何が面白いと思っているの、何が目的だと思ってるの?
53 ：１３２人目の素数さん：2011/05/05(木) 15:05:15.68
コンピュータの証明を認めるのは、
古典幾何学の問題を座標を入れて腕力で解くかのごとき暴挙だと俺は思うがね。
そんなことをしていては、問題や定理の本質には迫れないよ。
証明というものの価値は正しさの保証だけじゃない。他の定理との関係や必要な道具、
問題の本質を垣間見る為のものでもある。
定理を道具として使うにしても、その本質や背景を証明を通して理解していた方がいい。
少なくとも純粋数学的には認めてはならないと思う。
工学的応用に特化した分野だけでやって欲しい。
(もちろん、人間が呼んで理解できる範囲内の証明だったり、そのように加工した物ならその限りではないが)
そして、もし今の数学が、人間が理解できる範囲内での道具立てや定理がほとんど網羅され尽くして、
もうコンピュータに頼るしかないという状況なのだとしたら数学はオワコン。
54 ：１３２人目の素数さん：2011/05/05(木) 15:12:46.21
コンピュータの証明だと証明自体を評価できなくなるからなぁ。
>>44のいうような軽い重要でない定理の証明には使っていいと思うけど、
重要な予想の証明とかには使うべきでないよな。
55 ：ID:8/lKNVnj：2011/05/05(木) 16:22:18.57
アルゴリズムが正しい事を証明できたなら、それを使った証明も正しい。
できないなら証明じゃない。
もし、証明できてないアルゴリズムによる「証明」があったとして、
それを多数の人間で検証したのなら、証明したのはコンピュータじゃなく検証した人間。
で、どこまで行ってるの？
56 ：１３２人目の素数さん：2011/05/05(木) 16:39:29.95
通常の証明の検証だって、二年間いちゃもんがつかなければokみたいなことになっている。
一端正しいと認められて、後に誤りが指摘されることだってないとは言えない。
この意味で、コンピュータによる証明だって正しいと認めればいいだけ。
57 ：１３２人目の素数さん：2011/05/05(木) 18:52:57.05
再帰理論とでてくる
計算不能次数の論理式は
コンピュータの自動証明できないよ。
58 ：１３２人目の素数さん：2011/05/23(月) 13:42:53.53
たとえばカタラン予想のような自然数に関するある数式の予想があったとして
それの下限、上限がわかったらあとはしらみつぶしでの攻略もありえるわな

でもよりエレガントな方法を探すことで他の数学の分野へのつながりが
見出され数学的な発見があることもあるのでそれはそれで価値があるよね
59 ：１３２人目の素数さん：2011/07/02(土) 01:36:45.24
国が可算無限個あった場合に、４色で塗り分けるアルゴリズム
（地図が与えられてから試行錯誤するのではなくて事前に
有限長の記述された手順）はあるか？
60 ：１３２人目の素数さん：2011/07/02(土) 14:03:19.56
それがあるくらいなら、４色問題はもっとエレガントに解かれていると思うんだがな。
61 ：１３２人目の素数さん：2011/07/02(土) 17:06:16.26
>>1
>ソフトのバグだけじゃなくてハードのバグまで検証出来てるの?

それは計算機だけじゃなく人間の脳味噌にもいえる。

>>16
>大勢の人間が一様に理解できる証明こそ真の証明。

一般人に比べれば圧倒的に少数（１００００分の１以下）の
数学者だけしか理解できない証明は偽証明ってわけだｗ
62 ：１３２人目の素数さん：2011/07/02(土) 17:11:14.05
>>51
>コンピュータに頼って生成した、
>人間に容易に理解出来ない証明や定理に
>価値があるのか

なんか
「三角関数にどんな価値があるんだよ！」
とホザく、数学のできない高校生みたいですな。
63 ：１３２人目の素数さん：2011/07/02(土) 17:15:24.72
>>53
>コンピュータの証明を認めるのは、
>古典幾何学の問題を座標を入れて
>腕力で解くかのごとき暴挙

快挙でもあるｗ

>そんなことをしていては、
>問題や定理の本質には迫れないよ。

本質が必ずあるとは限らない。
そんなものに興味を持つよりも、
問題の解法が見つかるほうが有意義。

>定理を道具として使うにしても、
>その本質や背景を証明を通して
>理解していた方がいい。

こんな建前をホザく奴に限って
ルベーグ積分でザセツして
「ゴメン、オレが間違ってた。
　だからフーリエ変換使ってもいいよね」
と泣き言をいうｗ
64 ：１３２人目の素数さん：2011/07/02(土) 17:21:11.25
>>53
>少なくとも純粋数学的には(コンピュータの証明を)認めてはならないと思う。

こんなこという奴に限って
「じゃ、論文で発表した定理の証明が
　間違ってた場合罰金を払うことにしようぜ」
というと、青筋立てて反対するｗ。
そんなのは日常茶飯事であり罰金額によっては
クビが回らなくなるのは必定だからだ。

ちなみに、自動証明機に掛ければただちに発見できる
レベルの間違いをやらかす場合も多々ある。
こういう場合、特に高額の罰金を払わせるべきだろうｗ
65 ：１３２人目の素数さん：2011/07/02(土) 23:22:47.97
>>60
必ずしもそうとは限らんだろ。
アルゴリズムによってはそうではない場合もある。
66 ：１３２人目の素数さん：2011/07/08(金) 06:54:36.71
>>64
＞ こんなこという奴に限って 

いや、
そんな事言わないやつでも反対するだろ
67 ：１３２人目の素数さん：2011/07/08(金) 14:07:31.43
罰金なんて言い出すのは論文を書かないやつだけだろう
書かないのは更に重い罰金といえば、反対するんだろうよ。
68 ：１３２人目の素数さん：2011/07/19(火) 21:04:34.62
別に論文書くのは義務でもなんでもないが

69 ：１３２人目の素数さん：2011/07/20(水) 01:56:22.47
書かないやつが得をするシステムを導入するくらいなら
義務化した方がなんぼかマシ
70 ：１３２人目の素数さん：2011/09/25(日) 00:49:31.24
数学でも政治屋気質の人間が威張る
どうにかしないと
71 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2011/09/25(日) 01:28:38.46
２ちゃんでも馬鹿者気質の人間が威張る
どうにかしないと

猫
72 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2011/09/25(日) 02:14:39.61
>>68
でも論文を書かないのも自慢でも何でもないが。

猫
73 ：１３２人目の素数さん：2011/09/25(日) 10:29:12.14
昔みたいに一部の人しか扱えないコンピュータでないと
証明できないって状況は問題だと思ったな。
そりゃ「紙と鉛筆さえあれば誰でもできる」ていう数学の
良さに真っ向から対立してるからな。
でも今じゃその辺のパソコンで数十分で確認できること考えりゃ、
逆に人間による場合わけより精度高いだろって気にはなる。
74 ：１３２人目の素数さん：2011/09/25(日) 11:08:45.71
「紙と鉛筆さえあれば誰でもできる」といいだしたのが
誰だかしらないが、それは数学の性質でもなんでもないな。
75 ：１３２人目の素数さん：2011/09/27(火) 12:18:43.43
少なくとも数学の定義には「紙と鉛筆だけでできる」は含まれないだろう
76 ：１３２人目の素数さん：2011/10/10(月) 10:19:03.80
組み合わせの問題でも全部書き出せば丸くれる。
77 ：１３２人目の素数さん：2011/10/10(月) 17:37:15.37
テストでは折ってみれば正解もある。
78 ：１３２人目の素数さん：2011/10/11(火) 15:32:45.94
>>76
それが全部である（書かれていないものはない）という証明がいるだろう。
なくても○をくれるのはおまけと言うか、サービスと言うか
答があってりゃ考え方はどうでもいいという時だけだろう。
79 ：１３２人目の素数さん：2011/10/16(日) 13:46:10.84
そこまでひねくれてないよ。
物理なんか少数第一位まであってればしきなしでも○くれる。
80 ：１３２人目の素数さん：2011/10/16(日) 14:42:19.52
それは 「答があってりゃ考え方はどうでもいいという時」なんだよ。
81 ：１３２人目の素数さん：2011/11/19(土) 12:28:08.11
電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
82 ：１３２人目の素数さん：2011/11/19(土) 12:29:20.70
魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作


テロ資料を忘れずに
83 ：１３２人目の素数さん：2012/02/04(土) 10:42:05.90
　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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84 ：１３２人目の素数さん：2012/02/23(木) 14:06:05.05
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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85 ：１３２人目の素数さん：2012/02/24(金) 22:14:37.24
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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86 ：１３２人目の素数さん：2012/02/25(土) 21:34:53.80
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87 ：１３２人目の素数さん：2012/03/01(木) 23:06:19.04
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88 ：１３２人目の素数さん：2012/03/02(金) 19:31:12.88
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89 ：１３２人目の素数さん：2012/03/02(金) 23:26:37.82
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90 ：１３２人目の素数さん：2012/03/02(金) 23:44:26.79
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91 ：１３２人目の素数さん：2012/03/02(金) 23:48:21.08
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92 ：１３２人目の素数さん：2012/03/02(金) 23:49:39.61
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93 ：１３２人目の素数さん：2012/03/18(日) 04:07:51.37
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　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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96 ：１３２人目の素数さん：2012/03/20(火) 00:43:29.03
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97 ：１３２人目の素数さん：2012/03/20(火) 05:57:43.01
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98 ：１３２人目の素数さん：2012/03/20(火) 13:34:13.77
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99 ：１３２人目の素数さん：2012/03/20(火) 20:22:28.13
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100 ：１３２人目の素数さん：2012/03/20(火) 22:54:10.66
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101 ：１３２人目の素数さん：2012/03/20(火) 23:43:58.75
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102 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2012/03/21(水) 02:02:35.75
猫
103 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2012/03/21(水) 09:48:09.48
猫
104 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2012/03/21(水) 10:53:03.99
猫
105 ：１３２人目の素数さん：2012/04/22(日) 06:31:06.59
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106 ：１３２人目の素数さん：2012/04/22(日) 08:41:46.92
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107 ：１３２人目の素数さん：2012/04/30(月) 00:04:13.28
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108 ：１３２人目の素数さん：2012/04/30(月) 12:37:20.13
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110 ：１３２人目の素数さん：2012/05/03(木) 20:04:35.86
<Sale>中国語版の書籍<文系・理系・ＩＴの諸分野>(格安)
ttp://lang-8.com/194279/journals/1457398/
111 ：１３２人目の素数さん：2012/05/03(木) 20:14:20.46
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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112 ：１３２人目の素数さん：2012/05/19(土) 15:03:42.85
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113 ：１３２人目の素数さん：2012/05/20(日) 15:18:08.62
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114 ：１３２人目の素数さん：2012/05/26(土) 15:26:36.30
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115 ：１３２人目の素数さん：2012/05/27(日) 21:53:33.66
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116 ：１３２人目の素数さん：2012/06/03(日) 08:13:48.87
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117 ：１３２人目の素数さん：2012/06/06(水) 06:15:38.34
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118 ：１３２人目の素数さん：2012/06/06(水) 21:50:48.35
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123 ：１３２人目の素数さん：2012/06/26(火) 05:12:04.34
定理を証明するとはどういうことか
124 ：>>123 阿保：2012/07/22(日) 17:07:51.02
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125 ：１３２人目の素数さん：2012/09/09(日) 17:20:17.09
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126 ：１３２人目の素数さん：2012/10/08(月) 06:34:20.23
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127 ：１３２人目の素数さん：2012/10/27(土) 19:40:39.26
数学の人たちは納得してるのか？
「証明は死んだ」とまで言われてるが。
128 ：１３２人目の素数さん：2012/10/27(土) 19:43:22.26
どうして
129 ：あのこうちやんは始皇帝だった：2012/10/27(土) 19:50:12.50

　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
130 ：あほこうちゃんは馬サシ鹿ジンギスカン豚カツだった：2012/10/27(土) 20:06:38.51
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131 ：１３２人目の素数さん：2012/10/27(土) 20:13:08.01
>>127
正直言っていまや四色問題の証明にコンピュータが使われていることなんて大した問題じゃない。
総数チェックに使われているだけで、本質的なところは数学的だし、
使われているプログラムも形式的に検証されている。
四色問題の証明を完全に把握している人間はすごくたくさんいるし、
プログラムが担当している部分も少しだけだが簡略化された。
後はもっとシンプルな証明があるかどうかという期待があるだけ。

ケプラー予想の証明や、有限単純群の分類の方が、
それぞれ、数値計算の利用、膨大な論文という大きな問題を抱えている。
四色問題は数学的証明でコンピュータが最初に使われたという歴史的意義があるだけで、
証明を理解している人に、この証明を問題視している人はいない。

何も知らないのにあれこれ言っている外野が多いのも事実だけど。
132 ：１３２人目の素数さん：2012/10/28(日) 08:35:24.90
四色定理の応用で、実際の地図の色分けプログラム。

白地図を自動的に四色で塗り分けるプログラムってのはあるのですか？
133 ：１３２人目の素数さん：2012/10/28(日) 12:47:25.87
四色で塗り分けるのはすごく簡単。
単純な試行錯誤プログラムでも、
ほとんど試行錯誤なしで回答にたどり着く。
三色で塗り分けられる地図を
三色で塗り分けるのはNP完全。

実際に塗り分けるのは簡単なのに、
四色で十分なことを証明するのは
難しかったのがこの問題の面白いところ。
そして難しかったのは不可避集合がでかかったからというのが今のところの結論。
134 ：１３２人目の素数さん：2012/10/28(日) 14:58:05.25
四色塗り分けはNP完全と聞いたのだが間違い？
135 ：１３２人目の素数さん：2012/10/29(月) 05:20:45.43
一番頭の悪い塗り分けプログラムってのは想像がつく。

Ｎ個の面があったら、（最悪の場合）４のＮ乗回の試行が必要になる奴。

でもって四色塗り分けの効率的なプログラム研究してる人はいるのか？
136 ：１３２人目の素数さん：2012/11/04(日) 13:26:01.28
>>四色塗り分けはNP完全

そもそも、NPは判定問題のクラスです。
故に、4彩色可能か?と言う問いを平面グラフ上で
行うと必ずYESになってしまいます。

ゆえに、四色塗り分けはNPに属さない。

しかし、平面上の四色塗り分けの多項式時間アルゴリズムは、
四色定理の証明の系として導くことができます。

ただし、一般のグラフに関して、四色塗り分けはNP困難です。
137 ：１３２人目の素数さん：2012/11/04(日) 13:39:02.25
四色定理とは若干はなれるのですが、Unique games conjectureに
ついて調べています。

http://en.wikipedia.org/wiki/Unique_games_conjecture

The conjecture is unusual in that the academic world seems about evenly divided on whether it is true or not.

Currentlythere isnoconsensusregardingthe truthofthe uniquegamesconjecture.

と、あるので、予想はされてるけどその成否の見立ては全くついてなくて、その真偽を巡って研究者が真っ二つに割れている珍しい例と認識してもよいのでしょうか?
(英語が苦手なので)
138 ：１３２人目の素数さん：2012/11/04(日) 14:07:33.39
因みに、平面グラフの四色塗り分けの多項式時間アルゴリズムは
私の理解してる限り、以下のようになります。
(誤りがあれば、お願いします。)

まず、可約配置の不可避集合を手に入れます。
これは四色定理から得ることができます。

そして、塗り分けを行うグラフを手に入れます。
平面グラフであることを確かめます。平面グラフで無ければ、
そこで終了です。平面グラフであれば、不可避集合に存在する
可約配置を検索し、存在すれば、取り除く操作を繰り返します。
それを可約配置が無くなるまで続けます。四色定理から、
この操作が終わった時点で、残りは何も無いことになります。

また、不可避集合の大きさと、可約配置の大きさが入力のグラフに
対して定数であることから、この操作が多項式時間内に
完了することが証明できます。

あとは、取り除いた逆順に可約配置をおいて彩色、おいて彩色を
繰り返します。彩色方法はここでは言いませんが、可約配置の
意味を理解していれば、それが如何に簡単であるかは理解できる
はずです。そして、１回の彩色に必要な時間は高々多項式時間であり、
取り除いた可約配置の数も高々多項式個なので、多項式時間内に
収まります。
139 ：１３２人目の素数さん：2012/11/07(水) 01:10:26.75
>>138
>そこで終了です。平面グラフであれば、不可避集合に存在する
>可約配置を検索し、存在すれば、取り除く操作を繰り返します。

この過程はNPの可能性もあるのでは？
比較対象(不可避集合)は固定でも、
比較元のグラフの、どの部分を切り出すかは試行錯誤になる
あらゆる組み合わせを試すならNPになるし
Pで済むというなら、そのアルゴリズムを示す必要がある
140 ：１３２人目の素数さん：2012/11/08(木) 22:09:29.03
>>139

直ぐ下を読んどくれ。不可避集合の大きさと、可約配置の大きさが
入力のグラフに対して定数であるため、あらゆる組み合わせを
試したとしても、多項式時間内に完了する。

たとえば、入力に対して定数の大きさのクリークであれば、
クリークの頂点の数をCとするとO(n^C)程度の時間で完了するでしょ?
Cは定数なので多項式時間。そして、そのクリークがある定数個ある
とします。それら全てが含まれるかを調べるには、その中で最も
次数が大きいクリークを調べる時間の定数倍で完了する。

それと同様のことが言えるわけ。まぁ、実際にはもっと効率のよい
方法が有りますが、多項式時間であることは、これだけの証明で十分。
141 ：１３２人目の素数さん：2012/11/08(木) 22:15:49.65
要は、固定長の構造が存在することは、対数領域しか扱えないマシンでも
証拠を示せばその存在を認識できるので、NLに属する。NLはPに含まれる
ってことです。
142 ：１３２人目の素数さん：2012/11/10(土) 10:14:05.60
良くよく読んで見ると、かなり説明を端折っていますので、
可能な限り、具体的に書くと以下のようになります。


頂点数が定数Cのグラフをあるグラフの中から検索することは、頂点数が定数Cのクリークを検索することと殆ど同じです。

なぜなら、全てのグラフは完全グラフの部分グラフだからです。また、このこと自体を正確に証明しなくても、これら定数長の構造の
検索はO(n^C)程度の時間で完了することが証明できます。Cは定数なので多項式時間です。

また、異なる見方をすれば、頂点数が定数Cのグラフをあるグラフの中に存在することを示すには、定数C個の頂点の
場所を示すポインタがあれば十分です。ポインタ自体の大きさは頂点の数に対して対数領域ですみます。つまり、
頂点数が40億個あったとしても、ポインタは32ビットあれば十分です。ゆえに、この判定問題は、非決定性チューリング
マシンで対数領域で解けることになります。このような問題は決定性チューリングマシンでも多項式時間で解けることが
既に証明されているのです。

また、多項式時間を定数倍しても多項式時間です。故に不可避集合に含まれる全ての可約配置を調べる時間は
多項式時間になり、上記アルゴリズム上半分は、この時間のグラフに含まれる頂点を掛けた値より
も少ないことが証明できます。

なぜなら、不可避集合に含まれる配置は不可避であるため、一回の検索走査を終えるごとに頂点数が少なくなっている
のでその反復回数は頂点の数を超えないからです。

そして、そしてその時間は多項式時間であるため、上記アルゴリズム上半分は多項式時間になります。

ただし、この方法だとO(n^13)とか、とんでもないものになりますが、実際にはO(n^2)のアルゴリズムが存在します。
143 ：令嬢：2012/12/21(金) 14:10:00.07
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144 ：１３２人目の素数さん：2013/01/19(土) 22:05:07.27
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145 ：１３２人目の素数さん：2013/02/01(金) 01:41:47.38
>>136
えっと瑣末と言えば瑣末なんですが、

> そもそも、NPは判定問題のクラスです。
> 故に、4彩色可能か?と言う問いを平面グラフ上で
> 行うと必ずYESになってしまいます。

ええ４彩色可能性の判定問題は答えが自明なO(1)時間問題ですね。

> ゆえに、四色塗り分けはNPに属さない。

いいえ、O(1)時間問題ですから自明にクラスNPには属するんですよ。
クラスPの問題が自明にクラスNPに属するのと同じ意味で。
もちろん任意のNP問題をこの問題に多項式時間還元するのは不可能なので
NP完全ではありませんが。
146 ：１３２人目の素数さん：2013/02/12(火) 21:48:16.83
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148 ：１３２人目の素数さん：2013/07/25(木) 14:59:25.87
>>10
石神と湯川の会話か
149 ：１３２人目の素数さん：
A〜D可約、K可約の定義を知りたいのですが、何かわかりやすいサイトとかありませんか？