topology 位相についてかたろう

松坂以外の本で学んだ方がいい位相についてのスレッドです

トッポ・ジージョ最高！

sage

位相幾何学

問題ｱﾎﾞﾝﾇ

初歩的なことかもしれないけど

離散空間の任意の部分集合が開かつ閉集合である
（ケリー，位相空間論，39ページ上から４行目改変）
ことがうまく説明できない．

台集合が離散的な集合（例えばS={p,q,r}）の離散空間ならその部分集合が
開かつ閉集合になりそうなことは想像できるんだけど，
もっと一般的な集合の離散空間って想像できない．

>離散空間って想像できない
全ての点が互いに1以上距離が離れてるような空間を想像すればいい

n次元空間というのを座標がn個ある空間だと考える
3次元空間の点は全部(1,2,3)とか(3,-2,10)とか座標3個で指定出来る点だと考えられる
ここで座標のうち1つだけが1で他が0の点は(0,0,1)と(0,1,0)と(1,0,0)の3つがある
この3つを揃えれば要素が3個の離散空間だ

座標が無限個ある空間だって考えられる
これまた同じように座標のうち1つだけが1で他が0の点を全部集めれば
要素が無限個の離散空間が出来上がる

>離散空間の任意の部分集合が開かつ閉集合である
あとこれは別に「任意の部分集合は開である」は定義そのまんまだし
「任意の部分集合は閉である」は
「任意の部分集合の捕集合は開である」「捕集合が開である集合は閉である」
を使えば導ける

釣る者と
釣られる者

>>7
答えてくれてめっちゃありがとう。
ありがとうついでにちょっと疑問

>任意の部分集合の捕集合は開である

なんとなくこれが自明でないような気がするんだけど。
定義から離散空間の任意の部分集合は開集合で、
その補集合は閉集合だと思っちゃうんだ。

任意の部分集合の補集合は開であるってどこから言えるんだろうか。

釣りだ！こりゃ絶対に釣りだ！！

>>9
捕集合の定義を言ってみてくれ
お前がその定義をどう思ってるか分からないと
説明しようがない

>>11
返答ありがとう。

捕集合は補集合の誤植だと思っていたが、繰り返し使うところを見ると
捕集合という集合があるのかもしれない。
とりあえず、俺の理解している（思い込んでいる？）補集合の定義

ある集合をAとする。B⊂AとなるようなBが存在するとき、
B^cが補集合であるとは

B^c = {x | x ∈ A かつ xはBの元ではない}.

>>12
あぁ誤植だ
補集合ね
集合って漢字が多すぎてゲシュタルト崩壊が起きて
漢字の正しい間違いが分からなくなったんだ

>ある集合をAとする。B⊂AとなるようなBが存在するとき、
離散空間Aでは「B⊂AならBが開集合」が正しい
「B⊂AでBが開集合ならB^cは閉集合」は位相の一般的な定義
じゃぁBをB^cに置き換えたらどうなる？

>>13
>「B⊂AでBが開集合ならB^cは閉集合」は位相の一般的な定義
>じゃぁBをB^cに置き換えたらどうなる？

B^c⊂AでB^cが開集合ならBは閉集合

か・・・なるほど。
おかげでわかったよ！ありがとう。

R^n内の開集合Oが弧状連結なら連結であることの証明を教えてください

教科書嫁

嫌だ。おまいに教わりたい。

R^nの開集合なんて条件を使う証明が思い付かない

どうでもいいが連結→弧状連結じゃね？
弧状連結→連結なら「R^nの開集合」とか指定する必要ないし

んで連結→弧状連結

んでR^nの開集合が連結→弧状連結ってのは
・R^nの開集合は局所弧状連結
・連結で局所弧状連結なら弧状連結
の2つを使えばいい

パラコンパクトベッドが欲しい

top space より top valueのココアが好きだ。

>>19-20　何が言いたいのかよくわからんが
　連結⇒弧状連結は一般に成立しないよ
　局所弧状連結であることが必要

>>24
>>15の奇妙な質問への返答として、>>18-21までで一揃いだと思うぞ。
そしてお前も結局そこのと同じことを言ってる。

>>17 に萌えた

Rの可算直積箱位相がパラコンパクトかどうかって問題は解決されたの？

過疎なのですかね。

あんでぃ

位相空間Xの任意の閉集合上の任意の連続関数f:F→[0,1]が
X上に連続に拡張できるとき、Xは正規空間になりますか？

>>29
それだけだと自明な位相でも成り立つので
もう少し条件を追加してくれ

T_1を仮定すると成り立ちますね

どなたかリッチフロー方程式について教えて下さい。
できればサーストンの８つの幾何化予想も教えて下さい。

>>32
http://math.berkeley.edu/~lott/ricciflow/perelman.html

--neko--

なるほど。

あんでぃ

>>32
そんなあなたにぴったりの本がでましたよ。
「リッチフローと幾何化予想」培風館・・・定価５０００円
俺も幾何化予想に興味があったので、買ったけどさっぱり分かんないや。
リーマン幾何学と偏微分方程式勉強しなきゃ。

今頃勉強するだけ無駄じゃない＞リッチフロー
最大の応用がポアンカレってことでもうペレルマンがやりつくした。

トポロジー（代数・微分）って面白そうだけど将来性あるの？

>>37
お前のような香具師が最も研究者に向いていない、別の道に進め。

サーストンの幾何化予想が解決されて三次元多様体論は終わったと言える？
それともこれから？

解析に行っとけよ

>>39
ホモロジー３球面とか面白そう。カービィの二重懸垂定理もアルしね。

猫

院生謝罪命令
　
　　　　　父親見舞強制

猫って父親を怨んでるんだっけ

あんでぃ

寝小便するらしいよ猫

>>43
ワシが撲滅したのは糞父という入れ物に入った腐った思想や。既にきち
んと分析して文章に書いてアルのや、その屑みたいな考え方をやナ。

猫

あんでぃ

ハスキー犬

>>46
古傷に触れてしまいましたか？

あんでぃ

>>49
そうですね、余り思い出したくない話題ですけどね。でもアル意味では
私が家庭教育で受けてしまったダメージは日本の教育制度に関する各種
の問題点とも深く絡み合っているとも理解されますから、従って致し方
が無いでしょうね。但しコレばっかりは私のトラウマになってしまって
居ますので、どうしても感情的になってしまうのが残念です。

猫

>>51
静粛に。

>>51
私も機能不全家族に生まれたためよく分かります。
「毒になる親」という本をご存知ですか？
これを読むと結構気持ちが楽になるかもしれません。

数学LOVE。

あんでぃ

>>53
「毒になる親」を自力で発見して読了したのは割と最近ですが、その中
に『毒親ときちんと対決して自分を確立せよ』みたいな記述がなされて
いました。ですが私は自力で糞父の撲滅をもう何十年も前から本人に対
して極めて熾烈に行って来ました。そもそも私の人生は『糞父を論理と
客観という視点から粉砕スル事』でしたね。だから毒親の本の続編が私
には執筆出来そうです。あの本にアル程度の手ぬるい方法論では私の糞
父は崩壊しなかったからです。

まあ機能不全家庭、自己愛性人格障害、過干渉等の精神病理学的な各種
概念が現在では存在しますが、でも当時は『子供は親に従うモノだ』と
いう程度の認識しか世間に存在しなかったので、従って私はだれの助け
を得る事もなくて、論理と客観性だけを頼りにして自力で戦わなければ
なりませんでしたね。結果としては何十年も掛って倒しましたけど。

猫

倒したとは相手を完全論破して負けを認めさせたってこと？

なるほど。

あんでぃ

>>55
コラッ！黙れ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　by静音強制委員長委員会委員長

あんでぃ

>>58
そんなこと言わなくても
誰も読まんよ

>>56
『謝罪したら攻撃を止める』と言っても謝罪をしなかったので、激しい
攻撃を続行しましたね。そしたらとうとう電話に出なくなりましたね。
但し「もう勘弁してくれ」とは言ってましたが。でも私は奴を許す事は
絶対に無いので。

猫

なんだたんなるいやがらせか

>>62
ヤラれたらやり返すのは『当たり前』ですワ。ワシは奴を絶対に許さないので。

猫

なるほど。

あんでぃ

父親が家族の全権をもつ時代は終わったよ

>>65
でもまあ昔は家父長制度というのは色濃く残ってたんでしょうね。でも
今でも『組織のボスが自分の好き嫌いで物事を決める』という考え方が
かなり残っていると私は感じますけどね。

猫

攻撃っていうのは電話で罵倒する事なの？

なるほど。

あんでぃ

>>67
そうですね。一時は毎日電話して攻撃をしてましたので。

猫

なるほど。

あんでぃ

>>69
どんな話をしたの？

猫が父親に電話越しにどんな文句を言ってたのか気になるｗ

>>71
奴がかつて相手の人格を崩壊させる様な言葉を思いっきり吐いたので、
まあ『ソレに対応する罵詈雑言』という風にご想像戴ければ概ねは外れ
てないと思います。私がそういう言葉遣いをスルのは奴に対してだけで
すね。

猫

あんでぃ

オヤジさんも負けず嫌いのような気がするから泥仕合だったろうな
電話以外にはどんな攻撃をしたの？

大阪弁

>>71
まあ『相手の自尊心を徹底的に打ち砕いて自分の意のままに繰る』とい
う方法論が標準的にまかり通って居ましたからね。しかもその目的とい
うのは『オマエの為だ、親はソレしか考えない』と連呼して於きながら、
実は全部が自分の都合ですからね。だからそういう卑怯な奴に対しては
徹底抗戦で対抗するしかない訳ですね。相手が逃げられないのを知って
て追い詰める様な人だったので、従って今度は全く同じ方法で自分が攻
撃をされる事になってしまっただけですね。だから奴は自業自得です。

猫

>>75
まあ人前でこれ見よがしにメンツを潰したり、また全部で１０００ページ
を超えるファイルを送り付けて、その返答を英語で求めたりしました。

猫

なるほど。

あんでぃ

>全部で１０００ページ
>を超えるファイルを送り付けて、その返答を英語で求めたりしました。

ワロタｗ
凄まじい執念にオヤジさんも引いただろうなｗ
しかもなんで英語ｗ

精神障害の妹に世間に出任せの嘘を言いふらされ、周りから陰口を言われ続けて、社会的地位を失い、そして自らも精神障害になってしまい、しまいには自殺してしまった女性を知っている。

彼女が警察に相談しても、警察側は、それが親類内の問題、また相手が精神障害者であったため、早期の対処に乗り出さなかったそうだ。

>>80
奴が私に対してやった事はとてもその程度では済まない。だから奴に事態
の深刻さを理解させる為の作戦ですね。だから奴は相当に苦しんだ筈。

猫

あんでぃ

父子って似るんだなwww

>>84
まあ『糞父があんな奴だったから私がこうなった』というのは正しいで
しょうね。こういうのは世代間連鎖という概念で精神病理学でも知られ
ているみたいですね。私が『子孫を絶対に持たない』という判断をした
理由は正に世代間連鎖ですね。

猫

なるほど。

あんでぃ

>>84
日本の考え方のイケナイ事のひとつに：
★★★『もし自分が何かの被害を受けた場合に、そのダメージを他所に転化スル』★★★
というのがかなりアルでしょうね。まあ八つ当たりというヤツですね。
だからもし上司に文句があっても、その不満は被害を及ぼした上司に対
して向けられるのではなくて、全く別の弱者に向けられる訳ですよね。
こういう意志の弱さから来る悪習も世代間連鎖のひとつの原因として理
解されると私は考えます。ですから私に対して誤った考え方を以て被害
を及ぼした張本人を直接に撲滅スルという考え方をしました。この考え
方は間違いではないと私は自信を持って判断しました。

猫

あんでぃ

我慢や努力を美徳とする社会は短命である
　　　　　　　--------ニーチェ

>>89
日本社会のひとつの特徴に『我慢を強いる社会構造』というのが確実に
ありますからね。だからソコを踏まえて日本の教育は学問やスキルの習
得ではなくて『我慢に耐える人材を育成する』のが本当の目的ですね。
だから（もはや無意味化してしまった）かつての受験競争と、ソレに裏
打ちされた学歴階層構造で社会の価値観が厳格に定められているという
極めて悪質な癌細胞が今でも生き長らえてますからね。

加えてその『努力さえすれば報われる（筈）』という馬鹿な精神論が社
会に蔓延して居ますから、だからたとえ一切何も実績が挙がらなくても
努力しさえすれば誰かが評価してくれる、という価値基準が蔓延して居
て、その結果として『実績を無視して我慢を煽る』という精神論として
仕上がってしまっていますから。コレも非常に大きな負の側面ですね。

猫

なるほど。

あんでぃ

>>90
間違い。

コンヌも老けたな。
http://s3.amazonaws.com/cogolo_faces/%E5%A2%97%E7%94%B0%E5%93%B2%E4%B9%9F/imgs/www.sbibusiness.com/sbiphoto/77388_szTCWxILRknFnD3Z_medium.jpg

>>92
では『その間違い』を具体的に指摘して下さい。私が論理的に検証をさ
せて戴きますので。

お返事をお待ちします。

猫

なるほど。

あんでぃ

>>92
私の記述の『何処がどう間違いなのか』を貴方にはきちんとご説明戴かな
ければなりません。従って貴方からの返答が得られるまでは徹底した催促
がなされる可能性は否定出来ません。

猫

なぜ説明しないとだめなんだ？
間違いは自分で見つけろ。甘えるな

>>97
ではどうぞお好きに。ワシが永遠に徹底して追い詰めるだけや。そやし
気にすんなや。唯単にウザいだけやさかいナ。

猫

>>89
★★★★★★★★★★★★
★★★再掲します。★★★
★★★★★★★★★★★★

日本社会のひとつの特徴に『我慢を強いる社会構造』というのが確実に
ありますからね。だからソコを踏まえて日本の教育は学問やスキルの習
得ではなくて『我慢に耐える人材を育成する』のが本当の目的ですね。
だから（もはや無意味化してしまった）かつての受験競争と、ソレに裏
打ちされた学歴階層構造で社会の価値観が厳格に定められているという
極めて悪質な癌細胞が今でも生き長らえてますからね。

加えてその『努力さえすれば報われる（筈）』という馬鹿な精神論が社
会に蔓延して居ますから、だからたとえ一切何も実績が挙がらなくても
努力しさえすれば誰かが評価してくれる、という価値基準が蔓延して居
て、その結果として『実績を無視して我慢を煽る』という精神論として
仕上がってしまっていますから。コレも非常に大きな負の側面ですね。

猫

>>92
オツムが悪くても、お返事は早めにナ。

猫

topologyの問題はどこかな

あんでぃ

>>100
トンスル飲んだことある？

>>100
アリマセン。（知らなかったので今調べました。）

猫

ピーーーース。

あんでぃ

>>104
今後飲む予定は？

一年の約33%は休日。日本人は怠け者。

まあ『努力してるフリをしても実績を上げる考えが無い』という意味では
そういう人が沢山アルでしょうね。まあ某外国から見れば共産圏に見える
という話もアリマスんで。

猫

ピーーーース。

あんでぃ

訂正：

沢山アル　→　沢山居る

まあ『努力している事を人に見せる』というのが免罪符になって何も
しなければ菅直人みたいになってしまいますんでね。

猫

ピーーーース。

あんでぃ

どうでもいいけど、トポロジーの話しろよお前ら

　　　(⌒ｰ⌒) (⌒ｰ⌒)
(⌒-⌒)´・ω)(・ω・｀(⌒ｰ⌒) トッポジージョ？
(　 ´・ω ｰ⌒)(⌒ｰ⌒)ω・｀ )
｜　Ｕ(　　´・) (・｀　　)　と　ﾉ
～-ｕ（l 　　 ) ( 　　ﾉｕ-ｕ'～
　　～'ｕ-ｕ' 　`ｕ-u`～

５次方程式の代数的非可解性のtopologicalな証明があるらしい

age。

正方形[0,1]*[0,1]から自分自身への連続写像fで不動点を持たない写像はありますか

ある

まぢ？

ない

ねーよ

あるだろ

>>116
賛否両論だが、どうやら「ない」で証明できそうだ

原点を中心とする円内で同様の命題を考えると、以下より成り立つ
・円内を2つに分け中心とその射影の間を通る曲線で、属する点がすべて
　写像によって原点からの距離が不変となるものが存在する
・円の中心とその射影を結ぶ曲線で、属する点がすべて
　写像によって偏角が不変となるものが存在する
・上記の2つの曲線の交点が不動点となる
後は正方形と円との写像を適当に定めればOK

トポロジー専門の人、厳密な証明よろ

条件に抜けがあったので補足
・写像による「裏返し」は発生しない
（裏返しが起こると、周上で不動点が生じる）
・円上で考えるとき、原点とその写像を結ぶ直線をx軸としても
　一般性を失わない

出題者の方、出典あればよろしくです

出典もクソもあるか！ブラウアーの不動点定理だろ！

>>122
いくらなんでも恥ずかしすぎるｗ

Google先生にきいてきた
円や球の場合は有名な定理なのか。面白いな

>>116-121のうち何人が釣りだったんだろ

全員釣りだと思うよ・・・

116ですがブラウアーをド忘れしてたので釣りではありませぬ

松坂の本は中途半端に厳密で駄目だ
集合は素朴に済ませてるのに位相を厳密に長々とやっても意味ない

集合なんて厳密にやるだけ無駄

２ちゃんなんて馬鹿がいるだけで無駄。

猫

集合と位相を並行して面白い方、分かる方から進めるとよい

マスダなんて痴漢するだけで無駄

辞書として使える集合位相の本は何がいいですか？

ブルバキの集合論と位相に載ってるような内容をカバーしてる本か…

encyclopedia of general topologyという本があるが内容は知らん

ガチで一般の位相空間扱ってる辞書的な本となるとヤバいことになる

集合はJech、独立性証明関係はKunen
位相はKelley

Kelly古杉。いまなら何が定本？

HANDBOOK OF SET-THEORETIC TOPOLOGY
今興味あるとこ拾い読みしてるけど、
1000ページ超えてる上に
しょっぱなから基数関数とか珍しい。
新しいトポロジーの方向性を示しているのではないだろうか？

>>136
それネットで無料公開されてる。
ttp://www.scribd.com/doc/23345892/Encyclopedia-of-General-Topology
contentsだけ見ると通常の位相空間のテキスト＋αな感じだけど、
内容がやばい、開集合が10種類位ある。
細かい証明は省略され、文献へ誘導している。
500ページ位しかないのに索引が20ページ以上ある。

酷暑キョンパクト

すいません。プロミラミング言語のために
将来集合、位相を学びたいと思ってますけど
微積の知識は高校数学３Ｃの範囲で十分でしょうか。
参考書としては集合・位相入門 [単行本]
松坂和夫 (著)を読もうと思っています。どなたかご教授願います。

>>143
どうも以前基礎論スレでレスしたものですが
高校の微積は集合位相理解にまったく貢献しません。
重要なのは大学の微積分学または解析学と呼ばれるものの
最初の実数の性質に関する部分です。
とりあえず松坂は書き方が古いので以下を推奨します。
ttp://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-11588-8/
集合論が詳しくやりたいなら松坂でも良いと思います。

>>144
以前も今回もありがとうございます。
ＵＲＬの方がどうやら前提知識から詳しく解説しているらしいですね。
初学者なので背伸びしないで無難な提示された方からはじめようと思います。
ですがその前に微積分学をやらなければいけないようですが。

トポロジー空間論って何？

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作

Simplicial Polyhedraって日本訳すると何ですか

直訳して単体的多面体でいいんでは

森毅の「位相のこころ」って本、
皆さんは、どう思いますか？
感覚的なので、この本だけでは勉強はできませんが、
なかなかの名著のように思うんですが…？

読んでも損は無い本なのは確かで
大学1,2年生の時に暇があったら図書館で借りることをおすすめする本だよね

数学を感覚だけで済ませると、知ったか野郎で一生が終わっちゃうよね。

>>153
知ったか野郎かどうかは、
インプットの問題ではなく、アウトプットの問題でしょう。
理解のレベルより、性格が影響していると思います。

知ったかの塊のクマとかなw

はじめよう位相空間はいい本ですよー

経営工学みたいなところでも
勉強しているようなのだが
意味はあるのか？

Xを位相空間とする。
~をX上の同値関係として、商集合X/~を考える。このとき
U_[X/~]:={U⊂X/~|π^(-1)(U)がXの開集合}（πは商写像）
とすると(U,U_[X/~])は位相空間になる。（商空間）

この証明で、X/~∈U_[X/~]がなんで成り立つのかがわからないです
具体的にはπ^(-1)(X/~)=Xになる理由がわかりません。

一般の全射f:A→Bだと、f(A)=Bであってf^(-1)(B)=Aにはならないですよね？

訂正：4行目
×とすると(U,U_[X/~])は位相空間になる。
○とすると(X/~,U_[X/~])は位相空間になる。
です

πは連続じゃん

あ、ごめんなんでもない

>>158
逆対応の定義から明らかだと思うが

>>158
追記
「f(A)=Bならf^(-1)(B)=A」は真。
ただし、このときfは写像に限らないことに注意
写像ならfはぜんたんしゃ

ミスった
まぁ、だいたいそういうことだ

>>163
「f(A)=Bならf^(-1)(B) ⊃A」

>>158
X/~の(完全)代表系⊂X

>>166
それはその通りですが、そもそもπ^(-1)(X/~)が完全代表系にならないですよね？

うー……やっぱりわからないです……

そもそも、X/~はXの元と同値関係~によって定義されるからその逆像はXの部分集合でないと矛盾するわけで…
で、一般的には>>165が成り立つから結局π^(-1)(X/~)=Xになりそう、程度ならわかってきたのですが。

厳密な式展開がうまくいかないです。

バカばっか。

それでなんの不満があるんだ

こんなつまらないことで悩み続けるなんて可哀想

うるせーな
∀[y]∈X/~,∀x∈[y]に対してx∈Xなんだからπ^(-1)(X/~)⊂Xだろうが

松坂の集合・位相はやはり中途半端に厳密だ
集合の直積だの位相空間の定義だのは長々とやるけど
自然数や実数の構成は何となく定義されて集合の公理にも触れなかった気がする

全部厳密にやってる本と終始曖昧になってるけどコンパクトで分かりやすい本を
需要に応じて使い分けた方がいい

ちょっとかなり基本的だと思っていたのですが分からなくなりました

G_j が開集合、j ∈ J が任意の集合のとき

x ∈ ∪ G_j ならば

(?) ∃k G_k ∋ x

というのはOKですか？

しかし考えてみると、変な形の開集合 G_j が無限個と x が与えられたとき
G_k を決めて下さいと言われて決められるかどうか不安に思うのです

遅れましたがあけおめ！

J が無限集合のときは特別な条件なしでは
k を決める構成的アルゴリズムというのは無理？

j を順番に１つづつ触って行っても k に到達するという
保証はないので、有限のアルゴリズムでは無理か？

どうなんでしょう？

>>174
k＝j とすれば OK

>>176
よく分かりません
j は J 上を走る添え字のつもりでしたが…

>>158
商写像 π：X→X/~ は ∀x∈X [π(x)＝{y∈X;x~y}]
B⊂X/~ の逆像は π^(-1)(B)＝{x∈X;π(x)∈B}＝{x∈X;{y∈X;x~y}∈B}
ここで ∪B＝{x;∃b∈B [x∈b]} とすると
x∈π^(-1)(B) ⇒ {y∈X;x~y}∈B ⇒ ∃b∈B [x∈b＝{y∈X;x~y}] ⇒ x∈∪B
∴　π^(-1)(B)⊂∪B
x∈∪B ⇒ ∃b∈B [x∈b]
x∈b∈B⊂X/~ ⇒ x∈X ∧ b＝{y∈X;x~y}∈B ⇒ x∈π^(-1)(B)
∴　∪B⊂π^(-1)(B)　∴　π^(-1)(B)＝∪B
∴　π^(-1)(X/~)＝∪(X/~)＝X

一般の f：A→B では ∀x∈A [f(x)∈B]
逆像は f^(-1)(B)={x∈A;f(x)∈B}⊂A
x∈A ⇒ x∈A ∧ f(x)∈B ⇒ x∈f^(-1)(B)　∴　A⊂f^(-1)(B)
∴　f^(-1)(B)=A

>>174
x∈∪{ G_j ; j∈J } と書け。
∪{ G_j ; j∈J }＝{ y ; ∃j∈J [ y∈G_j ] } は定義。
x∈∪{ G_j ; j∈J }＝{ y ; ∃j∈J [ y∈G_j ] } ⇒ ∃j∈J [ x∈G_j ]
構成的アルゴリズムなどない。

∪_j∈J (G_j) の定義は
∃j∈J (x ∈G_j) となるような x たちを集めたものなので
定義上二つは等しくなります。
だからそもそも前者が必ずしも構成的に与えられていません。

x が与えられたとき必ず j を決められるかという話ですが、
これは「∃j P(j)のとき必ず或る j_0 を取って P(j_0) を示せるか」とか、
「∃j P(j)が示されたとき必ず或る j_0 を取って P(j_0) を示せるか」......(*)とか
そういう問題になるので当然そういうことができるとは限りません。

構成主義数学では(*)の答えがyesになるので、その意味では可能となります。

>>179-180
ありがとうございます

やっぱり自分は構成主義的なほうが好みだと思った

でも構成主義だと証明できる範囲かなり狭くなるんだろうな…

>151 ：
>森毅の「位相のこころ」って本、

ちくま学芸文庫のやつは、後半、位相解析（今で言う、函数解析？）
が書いてある。位相空間論だけというわけでは無い。後半よめなくても
意気消沈する必要は無い。お金がもったいないと言う方は、図書館で
みるか本屋で立ち読みしてみて。

つづき
位相のこころ」。後半には、エベルライン、シムリヤンなんて
函数解析の本をひっくりかえしても殆どお目にかからない人名にも
おめにかかれる

>>183
エベルラインの定理（バナッハ空間での相対弱コンパクトと相対弱点列コンパクトの同等
竹ノ内脩の函数解析演習

コルモゴロフの本にコーシービヤンコフスキーの不等式がのってるぞ

函数解析演習
これ近年復刊されましたよね、よかったと思う人多いのでは～

＞173
>自然数や実数の構成

松坂の代数系入門、にあるよ

ageます

森田紀一「位相空間論」岩波全書.

復刊位相空間論河野伊三郎共立

微妙揚げ

もっと微妙～

線形位相空間論
著者 Kelley 他村上温夫訳
共立出版

不動点定理(Brouwer の不動点定理など）が
詳しく分かり易く証明して解説している良著はありますでしょうか？
あれば教えてください。
手元にある位相関係の本では、かなりいい加減で端折った証明しかされてないので。

様々な分野の不動点定理について述べるような本じゃなくて
位相幾何でよく使われる部類の不動点定理をきちんとした証明と共に解説してる本ですか

確かに手元の本じゃ端折ってるな…

Brouwerの不動点定理って、数学以外の分野では重要な概念なのに、
いい加減な解説の本が多い。
経済学の一般均衡やナッシュ均衡でもつかわれているからねえ。

それは角谷の不動点定理や

>>192
ggrといっぱいあるが、それに位相の本でいい加減な証明はないはず、
正確に定理を書くとアドバイスがあるかも

>>195
いや最近の本ではBrouwerの不動点定理を利用して
説明されているよ。

>>196
>それに位相の本でいい加減な証明はないはず

それが>>192の言うとおり無いんだって。
位相幾何の本でも索引に「不動点」の項目すら無いのもあるし。
詳細に証明して解説している本が君の手元にあるのか？

>>198
> 位相幾何
しらんがなー、それに192にいっている

Bwouerの定理があまりに簡単に証明できちゃうからいい加減な解説だと誤解されてるのかね

Bwouerって誰やねん

>>196
>>192です。
教科書的に不動点定理を学びたいので、
詳しく解説されている良著を教えていただきたいのです。

>>202
すまん、本はしらね

Vickの"Homology Theory"は不動点定理に一章を設けてるからこれを読みなさい
ただしBrouwerを一般化したLefschetzの不動点定理についてだけどな

本知らなくせに偉そうに言っていたのかｗ

Borsuk-Ulam, Lefschetz

>>205
君のいってる本はどれ

同変点定理

ggrといっぱいあると言ってるのに知らないとはどういうことだ
ggった結果を教えてやれよ

>>209
ううるさい

>>209
アンカーの付け方もわからないのか？
君のいってる本はどれ

おい俺に話しかけるなよカス
お前とは会話してねえよ

>>212
アンカーの付け方もわからないのか？
君のいってる本はどれ

つーかむしろいい加減な証明が書いてある本を教えてくれよ
どんな本を読んだらそんな感想になるんだ

服部の位相幾何もいい加減だったような

マジでｗ
買おうと思ったが迷うな‥‥‥

>>204
和書では無いのか？

ガタガタ言わずに読みやがれ
ぶっころうすぞ

どの本を読めばいいんだ？ｗ

>>215
だったような、じゃねえよボケ
具体的に指摘しろや

位相は数学に必須の概念だが、位相幾何は物理に関心がないとしんどい

ぷ

服部の位相幾何は教科書の中では、
不動点定理の解説は詳しい方だと思う。

でも、確かに和書では不動点定理の解説は端折って
いい加減なものが多いよね。
分野的には位相幾何というよりもホモロジーの分野だから、
ホモロジーに詳しい本じゃないと端折っても無理は無いのかも。

本といえば、講座数学の考え方の『代数的トポロジー』は
もったいなかったなあ

不動点定理に夢見すぎてる人が、ホモロジーを使った簡単な証明を見て
「こんなのはいい加減に決まってる」と思い込んでるだけのような気がする

192からは返答なし
位相幾何は193

ブルーバックスでも見とけ

>>225←厨房そのものｗ

ホモロジーなんて関数解析で使う不動点定理には役に立ちゃしない

>>202
>>223

>>192です。
ありがとうございます。

>>230
もともと複雑な定理ではない、どういう形で使用するのかは知らないが。

>>224
何がどうもったいないんですか？

集合と位相の教科書的なものを探しているんですが、
森田茂之の集合と位相空間、志賀浩二の位相への30講、
松坂和夫の集合・位相入門、斎藤毅の集合と位相
を候補に上げてるんですが、自習として使うのなら
どれが無難でしょうか？
人に勧められている中では上気の4つあるんです。

>>233に回答できる奴はいないのかｗ

?

>>233
レベレがばらばら

松坂は説明くどいから問題をコピーするだけで済ませばいい
30講は図書館とかで暇潰しに読んでうんうんなるほどって頷くための本
教科書にならないし買う必要は無い
残り2つの森田と斎藤のどっちでもいい
そういや後者の方が安いか

斎藤のはアマゾンで叩かれてるがなｗ
面白い

極端な場合についての細かい話だが、多分毅くんの検討漏れだろう。
論理に弱く無ければ学生でも容易に気付く。

>>202
>>223 ：１３２人目の素数さん：2012/01/26(木) 20:37:33.63
不動点定理の解説?
中岡「復刊　位相幾何学―ホモロジー論　」には、Brouwerの不動点定理や、
Brouwerを一般化したLefschetzの不動点定理があります。
さらに、そのものずばりの
中岡　不動点定理とその周辺 (数学選書、がある。

斎藤毅のは現在の東大の集合論の授業の教科書だったような。

ホモロジーを専攻している人は、
やっぱりホモ多いの？

>>242
さしずめ、おまいは線形代数専攻だなw

低学年の集合と位相の授業内容を集合論というのは
高校三年生の微分積分のことを称して
解析学を或る程度学んだというようなもの

>>237
有難うございます。

どうでもいいことだが、
位相幾何の参考書って、
「多様体」関連のタイトルになっている場合が多いよな。

?

多くない。

トポロジーやら位相幾何学やらだよ、タイトルも

「多様体の基礎」を教科書にしている場合も
あるから、>>246の言ってることは一理ある。

多様体論と位相幾何は別物でしょ

>>251
修行がまだまだ足りんなｗ

いや関連は深いけど
位相幾何の本はタイトルに多様体と入っているかと言うと
さすがにそんなことはない

>>253
>>250

そんなの、加群の教科書のタイトルには
十話と書いてあることが多い、くらい無意味

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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X内の2つの道α,βに対するホモトピーH:[0,1]×[0,1]→Xが同相写像にならない例を教えてください。
つまり,H([0,1]×[0,1])⊃∀U:開集合に対して,H^-1(U)は非開集合となるようなHの例です。

>>257

つまり、以下の部分、おかしいですよ。
H は連続なはずです。

>>257
両端を止めたホモトピーはどれも同相写像ではありません

>X:位相空間, A⊂X:部分空間とする。このとき、次の(1)-(3)は同値。

>(1) Aはコンパクト
>(2) Yを任意の位相空間、y∈Yを任意の点とする。このとき、A×{y}の任意の開近傍W⊂X×Yに対し、Aの開近傍U⊂Xと、yの開近傍V⊂Yで、U×V⊂Wをみたすものが存在する。
>(3) Yを任意の位相空間、y∈Yを任意の点とする。このとき、A×{y}の任意の開近傍W⊂X×Yに対し、yの開近傍V⊂Yで、A×V⊂Wをみたすものが存在する。

どうやって示すの？

age

>>260
>(1) Aはコンパクト
>(2) Yを任意の位相空間、y∈Yを任意の点とする。このとき、A×{y}の任意の開近傍W⊂X×Yに対し、Aの開近傍U⊂Xと、yの開近傍V⊂Yで、U×V⊂Wをみたすものが存在する。
>(3) Yを任意の位相空間、y∈Yを任意の点とする。このとき、A×{y}の任意の開近傍W⊂X×Yに対し、yの開近傍V⊂Yで、A×V⊂Wをみたすものが存在する。

(1)⇒(2):
WはA×{y}の開近傍なので、任意のa∈Aに対して、aの開近傍U_[a]とyの開近傍V_[a]で、(a,y)∈U_[a]×V_[a]⊂Wとなるものが取れる。
∪_[a∈A]U_[a]はAの開被覆であり、Aはコンパクトなので、有限個のa_[1],…,a_[n]∈Aが取れて、A⊂∪_[i=1,n]U_[a_[i]]とすることができる。
よって、U=∪_[i=1,n]U_[a_[i]]、V=∩_[i=1,n]V_[a_[i]]とおけば、UはAの開近傍、Vはyの開近傍であり、U×V=∪_[i=1,n](U_[a_[i]]×V)⊂Wとなる。 ■

(2)⇒(3):A×V⊂U×V⊂Wより明らか ■

(3)⇒(2):
？

宿題丸投げ

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確かに大学の位相の授業で「多様体の基礎」を
教科書にしている場合が多いな

a=(a[1],a[2],...) に対し ||a||=Σa[k]^2<∞ となる実数列からなる空間 l^2 にノルム||・||から
定まる位相を入れて、 S = {a∈l^2 | ||a||=1 } には l^2 の部分空間の位相を入れるとします

Aからl^2への単射連続写像 f が与えられたとき
l^2-f(A) は必ず二つの互いに素な連結集合の和になりますか？

Aからl^2への → Sからl^2への
です…Sを間違えてAと書いてしまいました

>>265
松本さんて位相幾何の人だそうな

普通,連続の定義は"～に於いて連続である"とか表現しますが
「(X,T),(Y,S)を位相空間とする時,f:X→Yが連続である⇔∀V∈Sに対して,f^-1(V)∈T」
という連続の定義では"～に於いて"の部分が明記されていないのですが
"～に於いて"部分を明記するとこの定義はどのように加筆できますでしょうか?

>>269
近傍系

> 270

ぐっ具体的にお願い致します。

>>271
N⊆Xがa∈Xの近傍であるとは、∃O∈T s.t. a∈O⊆N
(Y, S) についても同様

f: X→Y が点a∈Xに於いて連続であるとは、
f(a)の任意の近傍Mに対してaの近傍Nで f(N)⊆M をみたすものが存在すること

fが連続 ⇔ ∀a∈Xに対してfがaに於いて連続

>272

大変有難うございます。お蔭様でとても参考になってます。

つまり,
「(X,T),(Y,S)を位相空間とする時,f:X→Yが連続である⇔∀V∈Sに対して,f^-1(V)∈T」
はキチン(?)と書けば
「(X,T),(Y,S)を位相空間とする時,f:X→YがXに於いて連続である⇔∀V∈Sに対して,f^-1(V)∈T」

>>273
言葉遊びは楽しいか？

>274

そっそこを何とかお願い致します。m(_ _)m

ふつう解析学では或る点または区間で連続であるという事（局所的な連続性）を
先に定義してから連続関数を定義するけど
位相空間論では連続関数が直接定義されるんだよね

>276
納得です。

つまり,
"(X,T),(Y,S)を位相空間とする時,f:X→Yが連続である"
とは
"Xに於いて"というのは当たり前な前提条件なのでいちいち明記しないという事なのですね。

>>266
そういう無限次元の場合は反例がある
ちょっと待っててくれ

>>279
まだですか

永遠にお待ちください

どうもです。
(X,T)を位相空間とし, Y⊂Xとする時, {Y∩U;U∈T}はYの位相となりますが,
{Y∩U;U∈T}⊂Tとはならない簡単な例は何があるのでしょうか?

釣りにしか見えないのだが

初心者です。釣りではないです。

たとえばRに普通に位相を入れた空間を考えて
Yを[0,1)とでもしてみれば良いよ

というか大抵は282の反例になる

お釣りです。質問の余りの低レベルに驚いた。

Yが塀のときに、Y∩Y^i

>>287
Yが塀でも階でもないとき

Tが密着位相の場合

Tが離散位相の場合

282です。
大変有難うございます。参考になりました。

proper map
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Proper_map
の日本語訳って何でしょうか？
あと、proper mapについて詳しく書かれた本ってありますか？
具体的には写像がproperとなる十分条件を知りたいのですが

コンパクトな部分集合の逆像がコンパクトとなる連続写像……？

>>292
定義はわかっています。

>>294は
>>292じゃなくて>>293へのレスでした

f: A → B (AとBは同相)
として、 f は連続関数で、全単射とします。
この時、逆関数 f^{-1} も連続でしょうか？
つまり f は同相写像といえますか？

もう少し特殊化して A, B をそれぞれ n 次元ユークリッド空間の
部分空間としてもいいです。

No.

例とかってありますか？
あるいはfが同相写像になるような十分条件とかってありますか？

Xを要素を2個以上含む集合として、
Xに離散位相を入れたものと密着位相を入れたものをA、Bとして
恒等関数を考えれば良い

反例は必ずしも考えたらすぐに出て来る訳じゃないけど
これは相当自明な方だと思うのでもうちょっと実力付けた方が良いかも

それじゃあAとBが同相にならない

>>300の言うとおり、>>299の例だとAとBが同相にならないじゃん

Xの位相τ_1>τ_2
X_i=(X,τ_1) (i<0)
　 =(X,τ_2) (i≧0)
A=B=∪X_i (直和)
f:A→B　f|_{X_i}:X_i→X_{i+1} は恒等写像

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R^nとR^mがn=mかつその時に限り同相である事を示せって問題が解けないorz

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>>310 m≠n のとき同相と仮定して、
一点の補集合のホモロジー群を考え、矛盾を導く

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カビはえましたね。カビですね。

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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人のモノマネでしかない

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学部レベルの位相のテスト作ってみた。

http://www1.axfc.net/uploader/He/so/366674.pdf&key=topology

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3=log_(2)8

3^2=9

3-3=0

3/3=1

>>266
>>279
すいません、反例教えて下さい

√(3*3)=3

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開被覆の英語で"refinement"、日本語で"細分"と言われる概念だが
英語の方は開被覆をrefineしてる訳だから納得出来る言葉だが
日本語の方は別に開被覆を細かくしてる訳じゃないからしっくりこない

細分の要素は元の被覆要素に含まれるから細かいじゃないか

開集合ではなくて開集合族に対する言葉だから、別に変とは思わないが

"細分"なんていうと細かい、形状的感覚をともなうからだろう。
こまかくなくてもええんだから、しっくりこなかったんじゃないの？
細かいという定義なして日常語としてあつかっているからだとおもうが

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【日本の大学は奴隷工場】

海外の大学：国家に役立つ人材を育てるため学費はタダか格安
日本の大学：国公立大まで学費高額、勉強する暇があったらバイトして金納めろ

海外の大学：優秀な学生は無償奨学金で応援
日本の大学：貧乏学生に借金負わせて卒業後も搾取

海外の大学：在学中は一生懸命勉強しろ、研究しろ
日本の大学：授業をさぼってでも就職活動しろと大学側が指示

海外の大学：学問に興味ない奴は来るな　もっと研究したい奴は院へ
日本の大学：就職のための学士号、
　　　　　　　　就職のためのマスター＆ドクター、中身は不要

海外の大学：どこの大学かではなく、何を学んだか
日本の大学：何を学んだかではなく、どこの大学か

海外の大学：社会に出たら実力勝負
日本の大学：社会に出ても永遠に出身校差別

海外の大学：学位工場を規制して、まともな教育を守ろう
日本の大学：学位を売るだけじゃなく、学生を働かせて金儲けしよう

>>342
従っての本の大学は無駄。サッサと全部潰すべし。

狢

なんだ、入れんかったんか

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【日本の大学は奴隷工場】

海外の大学：国家に役立つ人材を育てるため学費はタダか格安
日本の大学：国公立大まで学費高額、勉強する暇があったらバイトして金納めろ

海外の大学：優秀な学生は無償奨学金で応援
日本の大学：貧乏学生に借金負わせて卒業後も搾取

海外の大学：在学中は一生懸命勉強しろ、研究しろ
日本の大学：授業をさぼってでも就職活動しろと大学側が指示

海外の大学：学問に興味ない奴は来るな　もっと研究したい奴は院へ
日本の大学：就職のための学士号、
　　　　　　　　就職のためのマスター＆ドクター、中身は不要

海外の大学：どこの大学かではなく、何を学んだか
日本の大学：何を学んだかではなく、どこの大学か

海外の大学：社会に出たら実力勝負
日本の大学：社会に出ても永遠に出身校差別

海外の大学：学位工場を規制して、まともな教育を守ろう
日本の大学：学位を売るだけじゃなく、学生を働かせて金儲けしよう

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【日本の大学は奴隷工場】

海外の大学：国家に役立つ人材を育てるため学費はタダか格安
日本の大学：国公立大まで学費高額、勉強する暇があったらバイトして金納めろ

海外の大学：優秀な学生は無償奨学金で応援
日本の大学：貧乏学生に借金負わせて卒業後も搾取

海外の大学：在学中は一生懸命勉強しろ、研究しろ
日本の大学：授業をさぼってでも就職活動しろと大学側が指示

海外の大学：学問に興味ない奴は来るな　もっと研究したい奴は院へ
日本の大学：就職のための学士号、
　　　　　　　　就職のためのマスター＆ドクター、中身は不要

海外の大学：どこの大学かではなく、何を学んだか
日本の大学：何を学んだかではなく、どこの大学か

海外の大学：社会に出たら実力勝負
日本の大学：社会に出ても永遠に出身校差別

海外の大学：学位工場を規制して、まともな教育を守ろう
日本の大学：学位を売るだけじゃなく、学生を働かせて金儲けしよう

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点なし位相空間論（Pointless Topology）って
集合論的位相空間論より，本質的なの？
具体的にはどんな利点があるの？

>>348

　テメ～～～～～～～～～～～～～！　　定職に就いてから書き込め！

　クソガキがあああああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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元を持たない対象の圏と集合の圏とを見比べてみればいいんじゃないかな。

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　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
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>>266
>>279
反例はまだですか

S(r)={a∈l^2 | ||a||=r}
A=S(1)∪S(2), f:恒等写像

>>267も見られよ

というか、自然な単射S→l^2とずらしl^2→l^2を合成したらイカンのか

>>266 >>267
なんだ、修正があったんか
S(in)={a∈l^2 | ||a||＜1 }, S(out)={a∈l^2 | ||a||＞1 } として
f(a)[n]=a[n]/n とすれば単射連続、l^2 の点列{x_m}をx_m[m]=2, x_m[i]=0 (i≠m)とすると
||x_m||＞1, x_m∈S(out), f(x_m)→0∈l^2 すなわち 0∈f(S(in)) の任意の近傍は f(S(out)) を含む

積空間の正規性に関する K. Kunen の問題ってやつもう解かれたのかな？

位相空間論 [児玉之宏, 永見啓応] の中の問題で証明出来ないというか反例が構成できた気がするものがあるのですが

定義:
位相空間 X に対し A ⊂ X がゼロ集合とは,
連続な f: X → R (実数にユークリッド位相を入れる) が存在して
A = f^{-1}(0) となること

問題:
位相空間 A のゼロ集合 B があり, B の (B の相対位相での) ゼロ集合 C があるとき C は A のゼロ集合となるか?
([児玉, 永見] ではゼロ集合となることを証明せよ, とある)

開区間と順序対が紛らわしいのでここでは開区間を ]a, b[ と書きます

反例:
X := { (x, y) ∈　R^2 | 0 ＜ x ＜ 1, y = 0 },
Y := { (x, y) ∈　R^2 | x = 0, 0 ＜ y ＜ 3 },
L := X ∪ Y
に次のような位相を入れる (R^2 からの相対位相とは異なる)

]a, b[ × {0} = { (x, 0) ∈　X | a ＜ x ＜ b }
および
({0} × ]a, b[) ∪ (]0, c[ × {0})
= { (0, y) ∈ Y | a ＜ y ＜ b } ∪ { (x, 0) ∈　X | 0 ＜ x ＜ c }
を open base とする位相を考える

X, Y の L からの相対位相はどちらも区間と同相になるが X の中で原点に向かう点列は Y の全ての点に近づく (L は Hausdorff でない)

p: R^2 → R, p(x, y) = x の L への制限 p: L → R が連続なので p^{-1}(0) = Y は L のゼロ集合
Y は相対位相で開区間 ]0, 1[ と同相なので一点 { (0, 1) } は Y のゼロ集合

ここで { (0, 1) } が L のゼロ集合であるとすると f: L → R (連続) が存在して f^{-1}(0) = { (0, 1) }
t := f(0, 2) ≠ 0 で 0 ＜ t として一般性を失わない.
R で 0, t を含む disjoint な開集合 ]-t/3, t/3[, ]2t/3, 4t/3[ に対する f の引き戻し

A := f^{-1}( ]-t/3, t/3[ ),
B := f^{-1}( ]2t/3, 4t/3[ )

を考える
f が連続なので A, B は L で開, (0, 1) ∈ A, (0, 2) ∈ B
すると open base の開集合 A', B' が存在して (0, 1) ∈ A' ⊂ A, (0, 2) ∈ B' ⊂ B
このとき A' ∩ B' は空でないのでこれを f で写すと f[A' ∩ B'] ⊂ ]-t/3, t/3[ ∩ ]2t/3, 4t/3[ = φ となって矛盾

反例に間違いがあったら指摘お願いします

Lに入れた位相の元familyがopen-baseにならないんでね？
「生成される位相」だとR^2からの相対位相と一致して A'∩B'≠φ とは言い切れない

ご指摘ありがとうございます
少し考えてみましたが, 問題なく open base になるように思います
362 の定義だと base から取った 2 個の共通部分は空でない限り base に入るのではないでしょうか　?

>>362は確かに反例になってるっぽいけど
位相空間に正則性仮定すれば反例無くなるだけに
問題のどこかで正則性を仮定してる部分が無いか気になるな

宜しくお願い致します。

中心が同じである大きい円から小さい円を差し引いた図形を円環と呼びますが,
それの3次元版で中心が同じである大きい球から小さい球を差し引いた図形の名前を教えて下さい。

球殻

どうも有難うございます。

http://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=位相空間
これの定義の2についてなのですが、なぜ有限交叉でないといけないんですか？

なぜそういう風に定義するのかということ？

無限の集合達の共通部分も属すように定義を強くしたものは
アレクサンドロフ位相などと言ったりして別に研究されてるけど
普通の位相の方がずっと応用範囲が広い。

特に普通の数直線Rやユークリッド平面R^2の普通の位相は
位相にはなるけどアレクサンドロフ位相にはならない。

抽象的な定義てもんは、具体例があってそれらを含むように作ったから
具体例を含まなくなるような定義にはせんわな

すみません質問です。
局所コンパクト空間内のある開集合Uにおいて、
Uに含まれる開集合Vで、かつそのVの閉包もUに含まれるようなものが
常に存在する理由を教えて下さいm(_ _)m

V＝∅ とすりゃ自明だろ

>>374
なぜその空集合の閉包はUに含まれるのですか？
全然自明じゃないですよね？

あと>>373←ハウスドルフの条件忘れてましたm(_ _)m

>>375
あ、ちょっとその書き込みキャンセルで

>>374
non-empty でお願いしますm(_ _)m

質問書き直しますm(_ _)m

ハウスドルフ局所コンパクト空間内のある開集合Uにおいて、
Uに含まれる空集合でない開集合Vで、
そのVの閉包もUに含まれるようなものが
常に存在する理由を教えて下さいm(_ _)m

だいぶ条件加わったな

ハウスドルフは仮定することにして
局所コンパクト→完全正則(T3+1/2)→正則regular(T3)から分かる。
最初の→については「トポロジーへの招待」p.128のThm13.5Aを参照。
次の→は同書p.94を参照。定義からほぼ自明で、同じ部分に完全正則と正則の定義もある。

因みにThm13.5Aの証明にはnormal(T4)空間の定義とコンパクト→normalを使っている。
定義は同書p.99を、→は同書p.119Thm13.2Cを参照。

なんて親切なんだ・・・

>>379
レスありがとうございます。
今手元には森田紀一先生の本しかないんですが
T3+1/2を経由するとか、そんな複雑なんですか？なんかオカシイ・・・

今丁度自己解決したんですが、僕の回答も多少複雑で、
とても「どの教科書でも証明をすっ飛ばす」レベルの話だとは信じがたいです。

僕の自己解決の回答の概略：

Uのどの内点xの開集合Vの閉包も、Uからはみ出ると仮定する。
局所コンパクト性よりVの閉包V^-はコンパクトとして良い。
するとよくある手法により
（V^-）-Uを含む開集合Hと、Vに含まれるxの近傍U(x)とが存在して
U(x)とHの共通部は空集合であり、
かつ仮定によりU(x)の閉包U(x)^-は、Uからはみ出てかつV^-に含まれる。
故にそのような点zを取れば、zはU(x)の接触点でありかつ
U(x)とHの共通部は空集合、H∋zとなり矛盾。ゆえに示せた。

https://www.youtube.com/watch?v=herqkkY_Wl0

>>381
上でも書いたけど、T3+1/2→T3は一行で示せるほぼ自明の事実なので、
本来T3を直接証明しても良いけど、定理の強さが弱くならないように
教科書ではこうなってるだけだと思う。
でも自分で細かい部分考える気は起きないｗ

しかし森田先生の教科書持ってるの？良いなあ。
岩波は再版すればいいのに。

位相オタクを目指すならEngelkingもおすすめ
某所からpdfがDLできる

>>384
もし差し支えなければその一行ほどの回答を
一行と言わず、概略を多少わかりやすいように
ここに書いて頂けないですか？

Def.
regular(or T3)
:⇔任意のpの近傍Uに対してVが取れて
p∈V⊂V^-⊂U

completeley regular(T3+1/2)
:⇔任意のpの近傍Uに対してあるf:X→[0, 1]が取れて
f(p) = {0}、f(X-U) = {1} となる。

Cor.
completely regular ⇒ regular
∵V=f^(-1)[0, 1/2)と取ればよい。

>>386
すみません・・・T3+1/2→T3の証明ではなくて
>>378←の証明をお願いしたかったんです。
因みにT3+1/2は形が特殊なのでT3+1/2を経由せずに回答が欲しいです。

ところで（僕は初心者なんですが）よく見たら>>378←って
結局「ハウスドルフ局所コンパクト→T3」って事ですよね？

>>386
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1394510483
色々ググったらここにも載ってるようですね・・・。

恨み節を言って申し訳ないですが、T3+1/2は連続写像の使用が含まれるので
直接的な証明という感じと少し違いますし、
100歩譲っても証明に回答して下さる意思がおありなら
せめて局所コンパクト→完全正則(T3+1/2)の説明をして欲しかったです。

T3+1/2→T3の説明（ほぼ自明）を聞いて理解が完了するくらいなら
そもそも質問なんかしません

>>379
牛刀を用い過ぎではないでしょうか？

>>387 >>388
確かに妙に簡単な部分を聞かれたな、とは思いましたが、
でも私は>>378が一行で証明できるとは書いていません。
何か誤読をしてないですか？

私は連続写像を使ったら即牛刀を使っているとは思いません。
局所コンパクトという概念の方がよほど高級な概念だと思ってます。

森田先生の本の記述でその部分が容易に分かることになっているので、
本の記述上それより前の部分で定義・導入された概念や定理だけを使って
証明したい、ということなんですかね？

>>378
＞事ですよね？
「任意の点pの」というところがちょっと違いますがほぼ同じでしょうね

あと私は>>379の本の、全部で1～2頁くらいになる
（>>382や>>388リンク先と比べてもそう長くはないですよね）
本の証明を時間かけて写したくはなくて、

どうしても困ってたら明日にでも図書館に行くか本屋で買うかして
>>379の部分を自分で読んで証明を再構成して、
完全正則でなく正則の場合に要らない部分があったらそこは削って貰えば良いかな、と思ったのです。

すごく親切とは言い難いでしょうけどね。

>>390
>一行で証明できるとは書いていません。
>何か誤読をしてないですか？

レスありがとうございます。

文字のやり取りだと情報量が落ちるので、細かい齟齬に文字数の大半を
使っては馬鹿馬鹿しいです。確かにあなたの「一行」とはそのことでしょうが、
私の側が言葉足らずでしたが、私の質問はあくまで>>378←が質問ですので、
【言葉の名前の名称の羅列】なんかどうでも良いので、よければ
【私の質問に対して】数行で答えて下さいというのが>>385←の意味です。

>私は連続写像を使ったら即牛刀を使っているとは思いません。

連続写像が牛刀だとは言っていません。
あなたの提示した証明の筋道は
コンパクト→normalである事を経由したりだとか、既に位相をよく知っている人ならば
問題ないかも知れませんが、初学者にとっては、
当面に知りたい事柄とは無関係な事を抑えなければいけない点で
初等的かつ直接的証明とは言えないと思います。

そして更に、連続写像を使う証明は「連続写像」という道具を用いて
いわば迂回することによって行われる証明ですが、
件のコンパクト近傍の存在を直接示すには、必ずしもそのような
迂回をする必要はない訳で、その迂回経由は「必然」でも「本質」でも
ないはずです。初学者には必然かつ直截な説明を与えることが
不遜ながらあなたの勉強にもなるはずです

>>390
>局所コンパクトという概念の方がよほど高級な概念だと思ってます。

局所コンパクトの質問をしている訳ですからそれがどれだけ
高度かどうかは質問者に関係ないことです。
僕は初学者なので、それと直接関係ない非直接的な概念な道具を
ふんだんに盛り込むのを避けた説明をお願いしたのです

>>391
>全部で1～2頁くらいになる

全部をまるごと書いて下さいなんて言っていません。
その要所骨格を数行で説明して下さいとお願いしたのです。
「厳密な証明を書き下すのが面倒だから、証明の中身については
1行たりとも一切触れません」などという極端かつ無意味な態度では、
不遜ながら恐縮ですが、そもそも質問にレスする資格はありませんし、
返って質問レスが流れて迷惑になります。

>どうしても困ってたら明日にでも図書館に行くか本屋で買うかして

近所のそのような便利な施設はない環境にいまして、
かつ、そもそもT3+1/2を経由する証明は、
【ハウスドルフな局所コンパクト空間が正則である】で事を示す手立てと
しては（もちろん間違いではないが）適切な良い証明とは
『言えない』のではなか、というのが私の率直な感触です。
僕の自己解決の回答の概略>>382←に沿って、この問いかけの本質は
どこにあるかをごく簡潔に指摘して下さるだけでも助かったはずです。
【定義の名称のただただ羅列】による説明を機械的に挙げて下さるのは、
恐縮ですが、トートロジーにしか過ぎず、血の通った会話ではないです。
本質を明晰に語る事が数学の会話というものです。
まして初学者に対しての回答においては無価値どころか有害でさえ
あるかも知れないと思います。

>>391
つまり結局、
連続という概念や写像という概念を一切知らなくても
【ハウスドルフな局所コンパクト空間が正則である】は理解可能なはずです。
理解するために必然ではない道具や議論を持ちだしている時点で、
あなた自身が結局は理解が曖昧なのです。

人にモノを教えるという行為は、そういう自分の中の曖昧さを
ハッキリさせる行為でもあり、自分のためでもあるはずです。
その少々の簡潔な工夫とレス行数が「面倒だ」と感じるのなら、
恐縮ですが、質問の輪に入って来るべきではないのではないでしょうか？
僕に限らず、質問する側は立場が弱いのです。
質問する側のモラルは勿論ですが、回答する側も同様にモラルという
ものがあるかと思います。
スレが流れたらありがた迷惑の度を超えてしまいかねません。

とまぁ偉そうな事ばかり言ってほんとうにすみませんでしたが、
勿論得るものもあったと思います。
本当にありがとうございました。

私が
＞T3+1/2→T3は一行で示せるほぼ自明の事実なので、
と書いたのに対して
＞もし差し支えなければ「その」一行ほどの回答を
とあったので、T3+1/2→T3の証明を求められたのだと誤解してしまいました。すみません。

＞【私の質問に対して】数行で答えて下さいというのが>>385←の意味です。
私にはそうは読めませんでした。
次に似た事があっても>>385さんの書き方だとまた誤解してしまうでしょう。

＞細かい齟齬に文字数の大半を使っては馬鹿馬鹿しいです。
言葉をきちんと定義して使わないと意味が通じにくくなるのは日常語でも同じじゃないですかね。

＞「連続写像」という道具を用いていわば迂回することによって行われる証明ですが、
連続という概念はコンパクトという概念と同じくらいの基本概念だと思ってます。
迂回だとは思いません。

＞コンパクト→T4である事を経由したりだとか
コンパクト→T4の証明にそう長い証明は要らず、
両方の定義くらいの知識しか要りません。
元々の質問が「ハウスドルフ局所コンパクト→T3」の証明を聞いているのですから、
T4を満たす性質の良いUの部分集合をうまく取って、
その証明にT4の性質をちょっとだけ使うのはありだと思います。

Tnのnが小さい順にいろいろな性質を証明していきたい人以外にとっては
大した迂回だとは私は思いません。

まあ私の証明が直截的な証明だとも思いませんけどね。

＞近所のそのような便利な施設はない環境にいまして、
そうなんですか。
入手困難な絶版本で勉強してらっしゃるので
大学の図書館とかにアクセスのある方なのかな、と思っていました。

＞あなた自身が結局は理解が曖昧なのです。
それは否定しません。
>>394
ちょっと前に読んだ本ですので証明の細部まで覚えていないのです。
T4の性質を援用しているというのは私は親切のつもりで書きましたが余計でしたね。

>>382より短い証明はやはり難しいのではないか、と思います。
general topologyの特徴の一つとして、或る概念と或る概念の関係を示すのに
あまり自然な議論が無いということがあるかと思います。
今回の例もその例かもしれません。　　例：「距離空間→パラコンパクト」

しかし、直截的な証明が欲しいというのなら求めるものになっておらず、こちらこそ済みませんでした。

>>395
>【私の質問に対して】数行で答えて下さいというのが>>385←の意味です。
>私にはそうは読めませんでした。

ですからそれは僕の側の>>385←の表現が不明瞭だったと言ってるじゃないですか。
僕のそもそもの質問にはあなたは全くお答えされない一方で、
僕のその些細でどーでもいい言い間違えに、あなたはまたしても更にご自分の
レス文字の過半数を割かれているのです。
その労力があるなら【そもそも論】の私の質問のレスに
1行でも優先的に率先して大局を見て、
レスを割いて下さればいいのに非生産的にもほどがある、
と歯がゆい限りです。

>>395
>連続という概念はコンパクトという概念と同じくらいの基本概念だと思ってます。
>迂回だとは思いません。

僕のレスを全然よくお読みなっていませんよね？
コンパクトという概念を知るためには、連続という概念は
★★【不要】★★
なのです。

>>396
>＞あなた自身が結局は理解が曖昧なのです。
それは否定しません。

いや、それはご一緒に今ココで
考えればいいのではないでしょうか？曖昧な部分を一人で考えるのでなく
ゼミ的な勉強として今二人で考えることに意味があったはずです。

>或る概念と或る概念の関係を示すのに
>あまり自然な議論が無いということがあるかと思います。

それは大嘘です。
少くとも、連続という概念を土台にして「局所コンパクト」が
初めて定義できるのでは【ない】ですし、
あなたが散漫とただ教科書の字面を追ってるだけだからのはずです。

そもそも>>382←は正しいのですか？美しいのですか？本質ですか？
という事こそに言及して欲しかったのです

＞僕のその些細でどーでもいい言い間違えに
でもそれが原因で変な誤解が起こってるんですよ。
あなたも私のレスを良くは読んでませんよね？

＞★★【不要】★★
局所コンパクトという概念の性質はコンパクト性に関わる概念だけを使って
他の分離公理や連続性などに関する性質は簡単で有用でも使いたくない、
という主義の方であるのは分かりました。

但し、そういう方向で自然な議論がしにくいのがgeneral topologyの特徴です。
連続やコンパクトなどの基本的な概念は、何をやっているか分からない証明を
整理して本質を見通すためにあるのです。
基本的な概念は積極的に使った方が自然な議論だと私は思います。

いずれにせよ、今の私は時間を掛けて>>382や教科書の
証明を深く考えてレスするだけの時間的余裕を持っていません。
本当はそうしたいのですが。すみません。

>>400
>でもそれが原因で変な誤解が起こってるんですよ。

いいえ、違います。
この非生産的なやりとりの原因は、
あなたが、本の字面をただ追う事でしか勉強しておらず、
自分の言葉で状況に応じて自分の頭で考える事ができない人だからです。

ですので、本の書き方をストーリー通りに相手に押し付ける事でしか
言語化が出来ない人なのです、あなたは。

なので、生産的な言う事がないので、些細な面ばかりに労力が向かうのです。
人の質問に答えるという事は、そういった怠惰を今この瞬間に
鍛える行為だったはずです。
あなたはそこから逃げただけではないでしょうか？

>あなたも私のレスを良くは読んでませんよね？

どの部分をですか？そう指摘なさるには、
その部分を常に明晰に解明して定義する義務があります。

>>400
>証明を深く考えてレスするだけの時間的余裕を持っていません。
>本当はそうしたいのですが。すみません。

あなたは根本がオカシイと思います。
数学は単なる知識の集合体ではなく【考える行為】なのです。
考えるのが面倒だというなら、数学のレスのレスを返すべきではありません。

>>401　自己レス訂正
×定義する義務があります。
◯提示する義務があります。

＞人の質問に答えるという事は、そういった怠惰を今この瞬間に
＞鍛える行為だったはずです。
人間の時間は有限です。申し訳ないですが私は>>378の
最も直截的な（≠自然な）証明を考えることにそれほどのモチベーションを感じません。

たしかこの本のここに書いてあったよ、と言われたら、
>>378の疑問を解決したいと真摯に思うのであれば、その人が参照してみれば済む話なのではないでしょうか。

＞どの部分をですか？
私がT3→T3+1/2は一行だ、と書いたのに対してその一行を示してみてくれ、と仰っています。
でもあなたの頭の中にあるのは>>378の一行の証明でした。
あなたは>>384の数学的部分をきちんと読んでいません。

>>402
面倒なのではなく他の仕事があるので時間を割けないのです

あとあなたの直截的な証明た大事だという価値観と
私の、長くても自然な議論の連鎖で定理が証明される方が大事だという価値観は違います。
Grothendieckも似たようなことを書いています。

>>400
>但し、そういう方向で自然な議論がしにくいのがgeneral topologyの特徴です。
>連続やコンパクトなどの基本的な概念は、何をやっているか分からない証明を
>整理して本質を見通すためにあるのです。

①
少くとも、僕の自己解決の回答>>382←は
連続の概念を使用していませんが、何をやっているかわからない証明では
全然無いです。
その時点で既にあなたの言ってることは破綻しています。
多角的に色々な証明に触れることも時に大切ですし。
②
そもそも冷静に考えて下さい、たかが近傍の存在を定義から示すだけの
問いに、 T3+1/2の経由が「わかりやすさ」に置いても、
本質であるわけ無いでしょう。
あなたの教えてくださった本の書き方は単に、
もっと別のことを証明したくて、そのお釣りで私の質問にも
ついでに触れただけ、という論理構造なのでしょうおそらく。

とにかく、頭を使いたくない、たとえ少々でも頭を使うのが面倒、
という人はレスに割り込むべきでないし
本のストーリーを記憶するのが数学の勉強、と思い込んでる人は
大局を大きく誤ります

>>404
>私がT3→T3+1/2は一行だ、と

その部分は既に話が終わりましたよね？？
終わった話を掘り返す話ですか？？

>面倒なのではなく他の仕事があるので時間を割けないのです

その割には私のたった一度の不明瞭な表現を、
既に終わった話の事を延々と文字数の大半を割いてますよね？
そのアンバランスさが異常と言っているのです。

>最も直截的な（≠自然な）証明を考えることに
>それほどのモチベーションを感じません。

×最も直截的な（≠自然な）証明を考えることに
それほどのモチベーションを感じません。

◯本の書き方から少しでもズレた角度から物事を自分の頭で
　考えなおす能力がない

>>405
>私の、長くても自然な議論の連鎖で定理が証明される方が大事だという
>価値観は違います。
>Grothendieckも似たようなことを書いています。

本当にそうだと言い張るなら
>>406←の指摘に、具体的に答えるべきです。

Grothendieckなどと持ちだすのは、
根拠を権威に単純依拠した濫用行為です。
個々の個別の状況に対して【具体的に説明する】言語能力のない人が
権威を安易に持ち出すのは、濫用にほかなりません。

Grothendieckは決して
この説明におけるT3+1/2の経由を価値があるなど言っていないのですから

＞何をやっているかわからない証明では全然無いです。
その部分は、あなたの証明がそうだと言ってる訳じゃなくて一般論です。

＞多角的に色々な証明に触れることも時に大切ですし。
時にそうですね。それは同意です。

＞たとえ少々でも頭を使うのが面倒、という人は
私自身は一般位相は道具的側面が強いと思ってます。
毎回頭を使って考えるのは分野の性質から言っても時間の浪費だと思います。
一度理解したら後は毎回考えずに本を参照するべきかと。

その為に反例があるかないか確認するための
Counterexamples in topology
という辞書みたいな本もあります。>>379で参照した本共々良い本だと思います。

＞T3+1/2の経由が「わかりやすさ」に置いても、本質であるわけ無いでしょう。
局所コンパクト→T3を示すのにT4やT3+1/2の性質を使うのは
Tnのnが小さい順にいろいろな性質を証明していきたい人以外にとっては
私は大きな回り道だとは思いません。

＞本のストーリーを記憶するのが数学の勉強、と思い込んでる人は
＞大局を大きく誤ります
無理に一冊の本だけで深く理解しようというのもあまり賢明とは言えないですよ。

>>404
>>たしかこの本のここに書いてあったよ、と言われたら、
>>>378の疑問を解決したいと真摯に思うのであれば、
>その人が参照してみれば済む話なのではないでしょうか。

何もレスが来ない状態に比べたらとてもありがたい状況ですが、
既に自己解決もしましたし、他のネット上に落ちてる証明も
見つけた限り一つもT3+1/2を経由する説明になっていませんので、
近くに施設もありませんし、すみませんがもうそこはいいです。

ですが勿論そのヒントを与えようとしてくださった部分については
本当に感謝しています。ありがとうございました。

＞終わった話を掘り返す話ですか？？
あなたが
　「どの部分をですか？　提示する義務があります。」
と言って提示を求めたからです。

＞文字数の大半を割いてますよね？
文字を書くのは簡単です。
数学の最も本質的議論を考えるのには大量の時間が要りますから。

＞個々の個別の状況に対して
（general topologyにおいては）
個別の状況に応じて、示すべき結論が弱くなる度に
毎回毎回より短い証明を探すことに価値があるとは正直あまり思っていません。

喧嘩ではあっても或る程度理性的なレスの応酬だったので
第三者が読んだら無価値じゃないかもしれません。　でも不毛な感が強いのでもう止めましょうね。　

>>409
>その部分は、あなたの証明がそうだと言ってる訳じゃなくて一般論です。

私の証明がその一般論？に当てはまらない時点で、
その一般論をこの状況に当てはめるロジックが破綻しています。

>私自身は一般位相は道具的側面が強いと思ってます。
>毎回頭を使って考えるのは分野の性質から
>言っても時間の浪費だと思います。

>>406←に対して具体的に反論することにあなたは逃げています。
そんな大げさな話ではないと思います今の話は。
しかも「毎回頭を使って考えるのは」という断りは幼稚な話のすり替えです。
毎回じゃなくて、レスに答えようとする時には必要です。
むしろ、普段は考えることのない縁の下部分だからこそ、
初学者の質問という絶好の好機に、考えてみるべきです。

>>409
>無理に一冊の本だけで深く理解しようというのも
>あまり賢明とは言えないですよ。

話が伝わっていません。そんなこと私は一言も言ってません。

>>410
>あなたが
>「どの部分をですか？　提示する義務があります。」
>と言って提示を求めたからです。

それ以前にあなたが僕に対して僕も読めてない、指摘する意味や意図が
ありません。終わった話ですから。
僕があなたに「読めてない」と指摘するのは、終わってない話だから、
それを再度読んで欲しいという喚起の意図があるからですよ？？？

>>411
>数学の最も本質的議論を考えるのには

そんな大げさな話ではないでしょう？？
>>406←にただ明晰に答えればいいだけでしょうに・・・。

結局あなたには
　　　　
　　　　　　　　★★中身★★

がないのです。中身が無いのに、Grothendieckがどうだの
抽象的な話で具体を語らず、語るべき根拠をごまかし続けているだけの
非生産野郎なのです。

ごめん、もうさすがに不毛なので私は降りますよ。

378の直截的な証明を一緒に考えるべきだと何度か仰られているが
感情的に今からそれができる気分がしません。

ちょっと恨み事みたいなことを連レスされたので少し血が上ってたのかもしれません。

>>411
>個別の状況に応じて、示すべき結論が弱くなる度に
>毎回毎回より短い証明を探すことに価値があるとは
>正直あまり思っていません。

全く僕の文章が読めてません。
「個別の状況」とはつまり今の僕の問いのことを指しています。
「毎回毎回より短い証明を探すことに価値があるとは」という部分も
あなたの曲解の話のすり替えです。
この僕の問いにおいてT3+1/2の経由が本質かどうかという事が問題です。

>>409
>局所コンパクト→T3を示すのにT4やT3+1/2の性質を使うのは
>Tnのnが小さい順にいろいろな性質を証明していきたい人以外にとっては
>私は大きな回り道だとは思いません。

私は初学者ですが、私は色々な性質を証明していきたいなどと
思っていませんし、
その道理を理解していればマイナーチェンジは可能なはずです。

例えば、導来圏を用いれば機械的に証明できる事柄などは、
泥臭い証明は確かに忘れて当然でしょうが、
今僕の問いにT3+1/2を経由する事に固執するのは
そういった機能美の話とは次元が違うもっと素朴な話です

>>414
>378の直截的な証明を一緒に考えるべきだと何度か仰られているが
>感情的に今からそれができる気分がしません。

いやいや、今から考えましょうという提案ではなく、
あの時こういう状況では「そうすべきことだ」「すべきことだった」
という過去の指摘ですよ

なんか贅沢言ってる質問者がいるなー　by >>374

>>414
>ごめん、もうさすがに不毛なので私は降りますよ。

私のあなたへの指摘に対して
殆ど何も答えずに「不毛だから」とは、一体不毛の原因は
どこにあるんですかね？

私は初学者ですし、あなたはおそらく上級者でしょうが、
あなたは本当に屁みたいな人ですね。

>>418
すみません「屁みたいな人」は言いすぎでしたm(_ _)m
とにかくヒントを与えようとして下さってありがとうございました。
それだけは本当に感謝します。

>>395に感動した
寛恕とはこういうものかと

質問する側、回答する側。
回答者がどんなに不完全でどんなに横柄でも
質問者はただじっと耐えそのお恵みを漁り頂戴するのみ。

ヤフー知恵袋のように
質問者側が回答者を評価し選別する機能がない２ちゃんでは、
質問者と回答者は、最も野蛮な時代の奴隷と貴族の関係。

質問ネタでいっしょに遊ぶ場所だから、みんな乞食だよ

分からない振りをして回答者をからかう自由を謳歌できるものが奴隷なのかな？
理系の板で質問スレを回ってみるとそんな質問芸の持ち主がゾロゾロいる

取り敢えず今後の為に、無意味に攻撃的になると
得られるものも得られない場合があることは知っといた方が良い
それで損してる学生は結構見るし下手に出て相手を気分よくさせて
教えさせるのが老獪な知識である場合は結構ある
数学やっている奴の中にはそういうコミュ能力皆無のコミュ障が多い

中身のない説教を垂れる奴はスルーが基本だよ

なんで >>379 からこんなことになっちゃったんだｗｗｗ

日本人は全員ゴミ

狸

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僕に限らず、質問する側は立場が弱いのです。
と言いながらやたら偉そうな事ばかりいう質問者

狸

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可積分系の勉強してたらチョコっとだけリー群や等質空間が出てきたり、
保型形式の勉強してたらチョコっとだけ位相群が出てきたり、
そのチョコっとの中に、チョコっとだけ位相の知識が必要だったりするのが
よくあるパターン。

T_n空間がどうのこうのを、一から真面目に勉強したり、
その辺の全体をいつも空気のように使う人なんて限られてる。

でも連続関数も知らないのはさすがにレアだよ

>>432
条件を書き忘れるような質問者は始めから回答者の労力を尊重する気が無いから
おちょくるだけで充分さ　by >>374

>>437
揚げ足取りだろそれ、すぐに訂正しちょるし。

>>436
知ってる知らないの問題じゃなくて、
それを用いた議論が自然かどうかって話だろ。

数学は出来るのに人間性最低の人って結構居るよね

数学やる人間としてはすぐに気付いて訂正できるのは良いことだが

森重文さんの講演聞いた時思ったことなんだけど
あれ？数学者なのに普通じゃん？おかしい！
と思った覚えがあるｗ

>>438
その後見れば分かるだろ

これは酷いこんな質問者がいては回答する気が失せるね
ただの荒らしより効果ありそう本人は荒らしてるつもりないんだろうが

圏論的な見方だと位相構造は連続写像を定義するためにあるものだから
むしろ可能な限り連続写像だけの話で証明するとかもありだな

Stone-Cechのコンパクト化とかは
圏論的に表現することで意味があからさまに明瞭になる良い例だね

圏論と言えばUrysohnのuniversal spaceを万有空間と
訳してた人居たけどあれは意味的に言って
当然、普遍空間と訳すべきじゃなかろうか