★★３を３こ使って出来る数★★

大きい順に並べてください。
四則演算、log（自然対数）、三角関数、タワー表記（クヌースの矢印表記）など
の使用もOKです

３＾３＾３が一番大きい数と思いきや
３＾３３がでかいのか･･･。

３を３個使って、限りなく２ｎπ＋－π／２に近い数を作り
それのtanをとれば終了じゃね？？

３を２個使って２を作ることが出来れば
π≒３だから　π／２　に近い数は出来るね

タワー表記を使うのは無意味。
↑をいくらでも使っていいのなら、どんなに大きな数も作れてしまう。

>>5の下の行の矢印は上にある「タワー表記」の単語を指すのかそれともタワー表記自体を示しているのか

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
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猫

階乗の連続使用も反則かな?
((3!)!)! とか、繰り返せばいくらでも大きくできるが

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
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猫

3/sin(3度) = 57.3219678
単位を駆使すればこういうせこい事も出来るな

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

tan(3)
tan(tan(3))
tan(tan(tan(3)))
...

常用対数で
|log 3|^{-1}
|log|log 3||^{-1}
|log|log|log 3|||^{-1}
...
あるいは
exp(3)
exp(exp(3))
exp(exp(exp(3)))
...

大きい順に並べるのは無理だけど，小さい順に並べるのも無理そうだね．

３を３コ使って２０１１に近い数を作るというのは？

(3!+3!)^3=1728 2011には程遠い

exp(3) * sinh(3) * sinh(3) = 2015.74066

-log(neko_no_jinkaku)

Sinh[3]^3.3=2007.06
むずいな｡｡｡

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

3*((3!)!-(3!)!!)=2016

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

[x]をxを超えない最大の整数（ガウス記号）として、
[Sinh(((3!)!!)/3!+.3)]=2011

3!-(3+3)
3!/(3+3)
(3+3)/3
3+3-3
(3!+3!)/3
3!-3/3
3*3-3
3!+3/3
3!+3!/3
3+3+3

猫

>>21
すごい！
ピタリ賞

！や↑を３個まで使えるとして
３を３個使って作れるもっとも大きな数は？

３！↑３！↑↑３！であってる？

３を３個使って
自分のレス番号数を作る！っていうのは面白いかも。

とりあえず

　　３＾３ー３＾０＝２６

0を使うのはありなのかよ

（３＾３）×（３＾０）＝２７

>>28

０は使わない！

３＾３＋３＝３０

とりあえず、今まで出てきた３を３つで出来た数

3!-(3+3) ＝０
3!/(3+3) ＝１
(3+3)/3 ＝２
3+3-3 ＝３
(3!+3!)/3 ＝４
3!-3/3 ＝５
3*3-3 ＝６
3!+3/3＝７
3!+3!/3 ＝８
3+3+3 ＝９
３＾３＋３＝３０

(3!+3!)^3=1728

[exp(3) * sinh(3) * sinh(3)] = 2015

[Sinh[3]^3.3]=2007
[Sinh(((3!)!!)/3!+3)]=2011

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

(3-3)*3=0
(3/3)^3=1
(3+3)/3=2
3*3/3=3
(3!+3!)/3=4
3!/3+3=5
3*3-3=6
3!+3/3=7
3!+3!/3=8
3+3+3=9
とりあえず1桁

33-3のほうが

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猫

3*3.3・・・=10
せこいな

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猫

>>34
極力、３３や３３３は使わない方針で。数式の美しさに欠ける気がする。
たまたま１０進表示だから３３－３で良いが
別の進法なら駄目だ。

ところが１０進表記の３３を表すとき
３＾３＋３であれば、４進以上であれば、何進表記であっても
１０進表記の３３を表すことが出来る

>>38
ところが１０進表記の３０を表すとき
３＾３＋３であれば、４進以上であれば、何進表記であっても
１０進表記の３０を表すことが出来る

> ３＾３＋３であれば、４進以上であれば、何進表記であっても
> １０進表記の３３を表すことが出来る

この手の問題を解くときの考え方は難しいが

①３を２個使って四則演算で出来る数を考える。
　その数の　三角関数　指数対数　などを考える

②あと１個の３を使って出来ることは・・・

　３を足す　３を引く　３倍する　３で割る

　ここの３を　３！　√３　Sin３　log3 などに置き換えてみる

いったい何通りくらいの可能性が･･･　記号は無限に使えてしまうからなぁ

まずは、２を２こ使って出来る数を考えようじゃなイカ！

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猫

円周率πやネイピア数eや虚数単位iとかの定数は使っていいの
関数はどこまで使えるの、微積したのとか俺様関数とかどうなん
ハイパボリックとかチートだよねぇ

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猫

>>33ってスレ読めないヤツなの？

>>46
別にいいじゃん

別にいいが10ができない

10=3+3+3+1

10-20
3*3+Γ(Γ(3))
(3!)!!/3!+3
3*3+3
3!+3!+Γ(Γ(3))
3!+3!+Γ(3)
3!+3!+3
(3!)!/((3!)!!-3)
3*3!-Γ(Γ(3))
3!+3!+3!
3*3!+Γ(Γ(3))
3*3!+Γ(3)

21-35
3*3!+3
(3!)!!/3+3!
((3!)!!-Γ(3))/Γ(3)
3*3!+3!
((3!)!!+Γ(3))/Γ(3)
(3!)!!/Γ(3)+Γ(3)
3*3*3
3^3+Γ(Γ(3))
3^3+Γ(3)
3!*3!-3!
[3*Cosh(3)+Tanh(3)]
((3!)!!+(3!)!!)/3
3!*3!-3
3!*3!-Γ(3)
3!*3!-Γ(Γ(3))

36-50
3!*(3+3)
3!*3!+Γ(Γ(3))
3!*3!+Γ(3)
3!*3!+3
(3!)!!-3!-Γ(3)
(3!)!!-3!-Γ(Γ(3))
(3!)!!-3-3
(3!)!!-3!+Γ(Γ(3))
(3!)!!-Γ(3)-Γ(3)
(3!)!!-3/Γ(Γ(3))
(3!)!!-3!/3
(3!)!!-3/3
(3!)!!+3-3
(3!)!!+3/3
(3!)!!+3!/3

√((3!)!!/3)+3!=10
ガンマ関数あるとだいぶ楽だな

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猫
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■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫
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猫

ガンマ関数みたいな飛び道具使わないと10も作れないのかよ。

え？　他にも、こんなのあるよ。
Γ関数を使わなければならない事はない。
使ったのが最初に見つかったから、示しただけ。
(3!)!!/3-3!
(3!-3)/.3
Log(3)/Log(√√3)+3!
Log(3)/Log(√√√√3)-3!
Γ(3!)/(3!+3!)

長くなるが勘弁してくれ。
まず使用する関数：
sin(x)、cos(x)、tan(x)
asin(x)、acos(x)、atan(x)
exp(x)(=e^x)、ln(x)(=log_e(x)）、sqrt(x)(=√x）

1.以下の直角三角形ABCを考える。
底辺AC=1、高さBC=x、∠A：底辺と斜辺の成す角、∠C=90ﾟ

このときx=tan(A)よりA=atan(x)、cos(A)=sin(B)よりB=asin(cos(A))
2式より1/x = tan(B) = tan(asin(cos(atan(x))))
ここでxの逆数1/xをinv(x)と定義する。
inv(x) = 1/x = tan(asin(cos(atan(x))))　（ただしx>0)

また、以下の関数を定義する。
hf(x)= x/2 = ln(sqrt(exp(x)))
db(x) = 2x = inv(1/(2x)) = inv((1/2)(1/x)) = inv(hf(inv(x))) (x>0)
sq(x) = x^2 = exp(ln(x^2)) = exp(2ln(x)) = exp(db(ln(x))) (x>0)

2.以下の直角三角形ABCを考える。
底辺AC=1、高さBC=sqrt(x)、∠A：底辺と斜辺の成す角、∠C=90ﾟ

三平方の定理よりAB^2=1^2+(√x)^2 = x+1
cos(A) = 1/ABよりAB = 1/cos(A)
tan(A) = sqrt(x)よりA = atan(sqrt(x))
2式より AB = 1/cos(atan(sqrt(x))) =inv(cos(atan(sqrt(x))))

AB^2 = x+1 = sq(inv(cos(atan(sqrt(x)))))
ここでsuc(x) = x+1 = sq(inv(cos(atan(sqrt(x))))) (x>0)
が定義できる。すなわちsuc^n(x) = x+n が成り立つため、
x=3のとき3以上の全ての自然数が生成可能となる。
またsuc(x)を構成する関数には全て逆関数が存在するため
suc^(-1)(x) = x-1 が定義可能である。(x>0)
すなわちx=3のとき、3未満の自然数が生成可能である。
さらにx>0のとき、ln(inv(exp(x))) = -xとなること、
x=1のときln(x)=0であることから、自然数xから(初等関数の
有限回の組合せで）任意の整数nが生成可能である。
(例えば、2011＝suc^2008(3)となる）

つまり2つの"3"と有限回の関数の組合せで、任意の有理数が生成可能。
でもちょっと面白味に欠けるかな、こういうのは。

一辺が１の正方形を書くと、対角線は√２
それを底辺にして高さ１の直角三角形を書くと斜辺に√３
それを底辺にして高さ１の直角三角形を書くと斜辺に√４
．．．とアンモナイトみたいな図を書く方法を利用したんですね。

ところで、suc(x)を陽に表すと、
suc(x)=x+1=exp(1/log(sqrt(exp(1/log(1/cos(atan(sqrt(x))))))))
ですよね。inv(x)がネックとなって、このままだと、３は一つで済みますが、1を三つ使っている事になるのでは？

>>62
＞inv(x) = 1/x = tan(asin(cos(atan(x))))（ただしx>0)
inv(x)もただの三角関数の組合せなので、
数字を1つも使ってないことになります。

あ、失礼しました。
x+1=exp(tan(asin(cos(atan(log(sqrt(exp(tan(asin(cos(atan(log(tan(asin(cos(atan(cos(atan(sqrt(x))))))))))))))))))))
と表現できますね。

３を１つ使ってできる数字を考えて
すべての数字が作れるの？

ちなみにexp(-(log x))も1/x。

ガウス記号を使ってよければ、3^{2^m}を作ってから逆数とって2^k倍することでも
1つの3によって任意の自然数を作れるね。
分母が2のベキの有理数も作れる。

ああ、任意の整数を作れるから、
逆数をとって2のベキ倍することで1つの3で任意の有理数が作れる。

というのはやっぱりただちには言えなかった。ごめんなさい。

ｎをｎ個使ってできる数　を考えてるんだが
ｎ＝１の時・・・＋、－、÷、×　などの演算子が使えないが
どこまでの数字を作れるだろう。

０＝ｌｏｇ１
１＝１！＝√１

２＝　　すでにここで躓いた･･･　ａSin１÷ａtan１　１を２こ使ってしまった

いや、もう話は終わっていて
>60, 61
で全て解決なわけ
2 = suc(1)
3 = suc^2(1) = suc(suc(1))
N+1 = suc^N(1)

解決は解決だけど、このまま終わらすのももったいないから
>>50-52あたりの流れに戻そうぜ

＞ちなみにexp(-(log x))も1/x
こっちの方が冗長にならなくて良いね。
マイナスを付けると言う発想が全くなかった。お恥ずかしい。
と言うわけでちと修正。

>>60
1.以下の関数を定義する。
inv(x) = 1/x = exp(-(ln(x))) (x>0)
hf(x)= x/2 = ln(sqrt(exp(x)))
db(x) = 2x = inv(1/(2x)) = inv((1/2)(1/x)) = inv(hf(inv(x))) (x>0)
sq(x) = x^2 = exp(ln(x^2)) = exp(2ln(x)) = exp(db(ln(x))) (x>0)

>>61
＞またsuc(x)を構成する関数には全て逆関数が存在するため
誤：逆関数が存在する → 正：逆関数が定義されている

＞suc^(-1)(x) = x-1 が定義可能である。(x>0)
誤：(x>0) → 正：(x>1)

＞さらにx>0のとき、ln(inv(exp(x))) = -xとなること
マイナス付ければいいだけなのでこれ要らない。

>>71　次のようにしてはどうか？
一つの数字を表す方法が幾つも存在しうる。
その中で、「美しい」と思えるものを選択するため、各演算に「コスト」というものを設ける。例えば↓
足し算＋：１
引き算、負号－：２
かけ算×：１０　（かけ算が省略されている場合もカウントする）
割り算÷：１１
よく見る演算√,！,!!,P(m,n),C(m,n),[],.：順に１００～１０６
初等関数：１０００
特殊関数：１１００
みたいな感じ
なお、括弧“(”、“)”は、演算ではなく、順番を指定したり、明確にしたりする際に
用いるものなのでコストは０、初等関数同士の四則演算作られる関数も初等関数と定義されるので、
>>72の関数も一つの初等関数とする。

nを構成するのに使う関数の回数のorderを下げるとか、そういう方向でも考えることはできると思うよ。
(例えば単純なsucの繰り返しだとn)

使用する関数はより少ない方が良い
使用する演算記号はより少ない方が良い
これでいいんじゃね？ルールは単純明快なのが一番。

「>>51に『31=[3*Cosh(3)+Tanh(3)]』とあるけど、
『31=33-Γ(3)』の方がいいんでない？」て感じで
出すだけ出して後から塗り替えていく形で良いと思う。
あんまり制限設けると出来るものも出来なくなっちまうよ。

>>74
“＋”や“÷”も　f(a,b)=a+b、g(a,b)=a/bという一つの関数として扱い、
全体の関数の使用回数の少ない方を選択するという事だと思う。
この場合、ガンマ関数も、プラス関数も同じコストとして扱う事になるが、
俺としては、“美しさ”を求めたい気分がある。

10を表す方法として、
3+3+suc(3)=f(f(3,3),suc(3))
(3!)!!/3-3!
(3!-3)/.3
Log(3)/Log(√√3)+3!
Log(3)/Log(√√√√3)-3!
Γ(3!)/(3!+3!)
3*3+Γ(Γ(3))
[3√3!]+3
[sinh(3)+tanh(3)+cos(3)]
[sinh(3)-cos(3+tan(3))]
等、たくさん考えられるが、俺には、(3!)!!/3-3!が一番“美しく”見え、
それを実現するためには、作為的かも知れないが、関数毎に、別々のコストを与える方を望みたい。

>>75
四則演算と、!,!!,^　等、予めキーボードに登録されている記号で示されるよく知られている関数
については、関数としてカウントせず、という扱いも良いかも知れない。
しかし、単純に「一般関数の使用回数の少ない方」では、
2=(suc(3)+suc(3))/suc(3)
2=Γ(3)*Γ(3)-Γ(3)
に優越をつけられない。

ルールの単純化を掲げて、使用回数を最大考慮事項にしたとしても、その他に何かの基準を
設ける必要があると思われる。

例えば、予め関数や演算に序列を与えておくのも良いかも知れない。
こうすれば、第一基準として関数の使用回数で比較、同じ場合、序列を基準に優越をつけられる。

何かの基準を設けるべきだと言う考えには同意する。
ただ演算子ごと、関数ごとにコストを別々に決めるとなると
今度は「じゃあどの関数（演算子）が美しいのか」に
論点が持っていかれてグダグダな流れになってしまう。
ここは広義的に大別して

四則演算子：コスト無（3つの数しか扱わない為、2項演算子を使うのはたかだか2回）
その他の演算記号（ルート、べき乗、階乗など）：コスト低
小数点、無限小数（.3=0.3、.3'=0.333…=1/3)：コスト低
数字を2つ繋げて2桁の数にする：コスト中
初等関数（三角関数、対数など）：コスト高
特殊関数（Γ関数、ガウス記号など）：コスト高

てな感じで話を進めるのが良いのではなかろうか。

>>74はorderで話をしているのだが、どうも全く理解されていないらしい。

>>79
ランダウの記号でのオーダーをいっているのか？
ファクターと対をなす意味でのオーダーをいっているのか？
どちらの場合でも、正確に順位付けをする立場では、あまり重要なものではないと考えたのだが、別の意味？

誰か、60，61の話をアンモナイトみたいな図を書いて
教科書形式の数式表記を使って教えてください。

分かりそうで、こんがらがる・・・

>>61
自然数ｎから(初等関数の有限回の組合せで）任意の整数ｍが生成可能である。

使う自然数ｎの個数については言及出来ませんか？

ｑ個の自然数ｎを用いて(初等関数の有限回の組合せで）任意の整数ｍが生成可能である。
といえますでしょうか？

任意の自然数１個ですむだろ。

>>82
>>60-61が示すのは、任意の自然数nと任意の整数mについて
f(n)=mを満たす関数f(x)を、初等関数の有限回の組合せで
構成することができるということ。決められた関数を
使えさえすれば、1つの自然数nで任意の整数mが生成できる。
個数を言及するもしないも、1個あれば十分ってこと。

微細構造定数に近い値を…というのも考えたが
任意の有理数が作れてしまえば好きな桁まで一致できるんだよな。

３を３コ使った漸化式で素数をよりたくさん生成するものを探そうというのはどう？

>>81　61のアイデアの肝は、Cが直角の三角形ABCにおいて、
CosＡ=AC/AB、TanＡ=BC/AC　なので
Ａ=ArcCos(AC/AB)=ArcTan(BC/AC)
だが、AC=1,BC=√n,AB=√(n+1)という直角三角形を考えると、
ArcCos(1/√(n+1))=ArcTan(√n)
のようになり、n+1　と　n　が√、逆数、ArcCos、ArcTanを介して繋がった事にあります。

そして、上を　n+1　＝　の形に変形すると、逆数を求める関数や、二乗を行う関数等が
必要になるが、>>60のようにすれば、それらが、初等関数の組み合わせで、実現できるというものです。

【複数の表現方法がある場合の選択方法案】

それぞれの表現方法について、ポイント　Σ[k=0,5]a(k)*10^k　を計算し、少ない方を採用する。
なお、a(k)は、以下の分類による、Lv.kの演算子、関数の使用回数。

《分類》
Lv.0：+,-,*,/
Lv.1：!,!!,^,√,C(n,m)=n!/(m!(n-m)!),P(n,m)=n!/(n-m)!,H(n,m)=C(n+m-1,m)
Lv.2：小数点“.”,無限小数のドット“`”,[数字の連結](33のような使用法)
Lv.3：指数関数、対数関数、三角関数、逆三角関数、双曲線関数、逆双曲線関数
Lv.4：一般的に認知のある関数でLv.0～3、Lv.5以外のもの
Lv.5：ガウス記号[]

ポイントが同じ場合には、序列（+,-,*,/,!,!!,^,√,...,[]の順で、上位のものが多くある方を採用）に従う。

コストを計算する必要が無く、感覚的に理解できるものだと思います。

3→3(sin3)→lim=333

細かいルールの取り決めは後からどうにでもできるだろうから、
とりあえず>>87に準じて埋めていってみる

0=(3-3)*3 [2]
1=3^(3-3) [11]
2=(3+3)/3 [2]
3=3+3-3 [2]
4=3+3/3 [2]
5=3!+3/3 [12]
6=3*3-3 [2]
7=3!+3/3 [12]
8=(3!/3)^3 [21]
9=3+3+3 [2]
10=(3!)!!/3-3! [32]

11=(3!)!!/3!+3 [32]
12=3*3+3 [2]
13=(3!)!!/3-3 [32]
14=(3!)!!/3!+3! [42]
15=3*3+3! [12]
16=(3+3)!!/3 [12]
17=((3!)!!+3)/3 [22]
18=(3+3)*3 [2]
19=(3!)!!/3+3 [22]
20=(3!)!/(3!*3!) [42]

21=3!*3+3 [12]
22=(3!)!!/3+3! [32]
23=3!/.3+3 [112]
24=3!*3+3! [22]
25=3^3-inv(cos(atan(√3))) [4022]
26=3!/.3+3! [122]
27=3*3*3 [2]
28=(3!)!!-3!/.3 [132]
29=ln(3)/ln(√√√√√3)-3 [2052]
30=3^3+3 [11]

31=33-inv(cos(atan(√3))) [4112]
32=((3!)!!+(3!)!!)/3 [42]
33=3^3+3! [21]
34=(3!-.3')*3! [122]
35=(3!-inv(3!))*3! [2033]
36=3!*(3+3) [12]
37=(3!+inv(3!))*3! [2033]
38=(3!)!!-3/.3 [122]
39=(3!)!!-(3*3) [22]
40=(3!)!!-(3!)!!/3! [52]

※inv(x) = 1/x = exp(-ln(x)) [2001]

とりあえず感じたことは、ガンマ関数のレベルを下げてやらないと
三角関数や対数関数の羅列で冗長になり逆に見苦しくなるのでは。
（特に25,29,31）
Lv.2あたりに属するのが妥当ではないかなと。

41=(Γ(3!)+3)/3 [10012]
42=3!*3!+3! [32]
43=Γ(3!)/3+3 [10012]
44=(3!)!!-(√((3!)!!/3)) [52]
45=(3!)!!-3!+3 [32]
46=(3!)!!-3!/3 [32]
47=(3!)!!-3/3 [22]
48=(3!)!!+3-3 [22]
49=(3!)!!+3/3 [22]
50=(3!)!!+3!/3 [32]

51=(3!)!!+3!-3 [32]
52=(3!)!!+√((3!)!!/3) [52]
53=(3!)!!+3+Γ(3) [10022]
54=(3!)!!+3+3 [22]
55=(3!)!!+3!+Γ(Γ(3)) [20032]
56=(3!)!!+(3!)!!/3! [52]
57=(3!)!!+3+3! [32]
58=(3!)!!+3/.3 [122]
59=(Γ(3!)-Γ(3))/Γ(3) [30012]
60=(3!)!!+3!+3! [42]

ガンマ関数はLv.3として扱うくらいで良いと思った。
Lv.4以上にしてしまうと2=inv(cos(atan(√3))) [4002]を多用して
しまうので面白味がなくなってしまう。

5=3+3!/3 [12] 　　（>>89でミスってる）
24=3^3-3 [11] 　　（以下ポイント優位なもの）
42=(3!)!!-3-3 [22]
45=(3+3)!!-3 [12]
51=(3+3)!!+3 [12]
57=(3!)!!+3*3 [22]

あと、三角関数にはsec(x)=1/cos(x)と言うものも用意されている事を思い出すと、
2=sec(atan(√3))　[2010]で良いですね。

>>　ガンマ関数はLv.3として扱うくらいで良いと思った。
Γ関数をLv.3とすると、
2=Γ(3)　[1000]
1=Γ(Γ(3))　[2000]
のように、低コストで実現できるので、ほとんどのsec-atan系はΓ系に取って代わられそうな気がします。
初等関数も特殊関数も同じレベルにするというのには、どちらかというと賛成です。
が、Γ関数ばかりが、のさばるのも思考を単純化させ面白味に欠けると思います。
本来なら、コストとか、ポイントでなんとか上手くバランスが取れればいいのですが、しばらくの間は、
レベルを同じにした上で、Γ関数の使用を認めるパターンと、認めないパターンの両方を考えてはどうでしょう。

>>92
＞ほとんどのsec-atan系はΓ系に取って代わられそうな気がします

とは言え、Γ関数を高コスト(Lv.4)にしてしまうと、2=Γ(3) [10000]は
基本的に安価な2=sec(atan(√3)) [2010]に取って代わられることになり、
これを含む数式は冗長になり、まず見た目が"美しく"無くなると言う欠点を
孕む気がしてなりません。式の"美しさ"を追求すると言う目的でそれの
数値化が「コスト」という形でなされたのであれば、低コストを追求する
あまり式の"美しさ"が損なわれることは本末転倒ではないでしょうか。

思考の単純化や面白味という観点も、suc(x)=x+1が
exp(exp(-(ln(ln(sqrt(exp(exp(-(ln(ln(sec(atan(sqrt(x)))))))))))))) [10022]
とLv.4相当の関数として扱えることから、結果的に同じことに
なってしまうのではないでしょうか。（ただ、ほぼ同コストであれば
"2"しか作れないΓ(3)よりも、"4"と"2"を作れるsuc(3)の方が
当然汎用性は高いですよね）

まぁ、これらを考慮してのバランシングを今から行なうのは非常に
難しいでしょうから、スレ進行に伴い改定していくと言う形が
一番良いのではないでしょうか。そういうわけで

＞レベルを同じにした上で、Γ関数の使用を認めるパターンと、
＞認めないパターンの両方を考えては

には全面的に同意します。

なかなかよい流れだね～

61=Γ(3)^(3!)-3 [10021]
62=Γ(3)^(3!)-Γ(3) [20021]
63=(3!)!!+(3!)!/(3!)!! [62]
64=((3!)!!/3!)!!/3! [52]
65=Γ(3)^(3!)+Γ(Γ(3)) [30021]
66=(3!)!!+3!*3 [32]
67=Γ(3)^(3!)+3 [10021]
68=(3!)!!+3!/.3 [132]
69=Γ(3!)-(3!)!!-3 [10032]
70=Γ(3)^(3!)+3! [10031]

3を1個と演算子だけで表せる数が6=3!と48=(3!)!!しかないので
そろそろ厳しくなってきました。

結局のところ、
・自然数nをq個使って他の自然数mを生成する
・関数の使用を認める（有限個であれば）
・各演算子、関数には「使用コスト」が設けられている
・総コストは少ない方が良い(≒美しい)とする
と言うルール下に於いては、最終的に「f(n)=mを満たす関数f(x)を
どれだけ低コストで実現させることが出来るか」という考えに
帰結すると言えます。
（たとえば、f(4)=10を考えるにしてもf(x)=suc^6(x)よりも
f(x)=db(suc(x))の方が低コストなのは明白ですよね。）
飽くまでこれは最終的な話なので、mが2桁のうちはあまり
必要でない概念かもしれませんが、3桁以上のオーダーでは
そういう流れになりそうな気はします。

25=(3!)! cosh(log(3))/(3!)!! [2042]

70=3/.3*<7>　[2150]
71=√(<7>!+3/3)　[2052]
72=(3!)^3/3 [21]
73=db(3!(cosh(log(3!))+3))　[6012+2022]=[8034]
74=hf(cosh(log(3!))*(3+3)!!)　[4011+2022]=[6033]
75=Γ(3!)-(3!)!!+3 [10032]
76=
77=
78=Γ(3!)-(3!)!!+3! [10042]
79=

<7>=sec(atan√((3!)!!))=sec(atan(√48)　[2030]
使用数が３個というのがネックになりつつあります。
代入演算子と、呼び出し記号があれば、便利かな．．．
あと、
PrimePi[n]:n以下の素数の数
Prime[n]:n番目の素数
の使用が許可されれば、大分楽になります。

76=db(C(<7>,3)+3) [6023]
77=H(<7>,3)-<7> [4071]
79=sec(atan(√((3!)!cosh(log(3))+<7>!))) [6072]

ポイント更新分
25=3^3-<2> [2021]
26=3!+C(3!,3) [31]
40=P(3!,3)/3 [21]
60=C(3!,3)*3 [21]
68=(3!)!!+C(3!,3)[41]
70=H(3!,3)/tanh(ln(3)) [2021]
73=ln(√√(exp((cosh(ln(3!))+3)*(3!)!!)) [4052]
74=cosh(ln(3))*(3!)!!-3! [2032]
76=(sinh(ln(3!))-sinh(ln(3)))*(3!)!! [4032]
77=cosh(ln(3))*(3!)!!-3 [2022]
79=<90>-sec(atan(sqrt(P(3!,3)))) [4081]

Γ(x)を使わない場合のもの
28=(3!)!!-C(3!,3) [41]
29=3^3+<2> [2021]
31=(√((3!)!!/3))!+<7> [2072]
35=sinh(ln(3!))*(3!+3!) [2032]
37=cosh(ln(3!))*(3!+3!) [2032]
41=C(<7>,3)+3! [2051]
43=3!*3!+<7> [2052]
53=H(3!,3)-3 [21]
55=(3+3)!!+<7> [2042]
59=H(3!,3)+3 [21]
61=sinh(ln(3))*(3!)!!-3 [2022]
62=H(3!,3)+3! [31]
67=sinh(ln(3))*(3!)!!+3 [2022]
69=(3!)!!+<7>*3 [2052]
75=(3!)!!+3^3 [31]
78=<90>-(3!+3!) [2072]

追加分
80=(3!)!/(3*3) [22]
81=3^3*3 [11]
82=<90>-(3!)!!/3! [2082]
83=cosh(ln(3))*(3!)!!+3 [2022]
84=(3!)!!+3!*3! [42]
85=<90>-(3+<2>) [4062]
86=cosh(ln(3))*(3!)!!+3! [2032]
87=ln(√√√(exp((3+3)!)-3 [2041]
88=<90>-3!/3 [2062]
89=<90>-3/3 [2052]
90=(3!)!!+(3!)!!-3! [52]

※ <2>=sec(atan(√3)) [2010]
　　<90>=ln(√√√(exp((3!)!) [2050]

2桁後半ともなると2000ポイントくらいが安価と言えるね

<90>で使われている方法が、可能性を広げてくれましたね。
以下、３の使用数１で表現できる数をいくつか整理してみました。

720=(3!)! [20]
360=log(√exp(3!)!) [2030]
180=log(√√exp(3!)!) [2040]
90=log(√√√exp(3!)!) [2050]
45=log(√√√√exp(3!)!) [2060]

48=(3!)!! [2]
24=log(√exp(3!)!!) [2030]
12=log(√√exp(3!)!!) [2040]

6=3! [10]
7=sec(atan(√(3!)!!) [2030]
2=sec(atan(√3)) [2010]
1=tan(asec(√sec(atan(√3)))) [4020]

5040=<7>! [2040]
2520=log(√exp(<7>!)) [4050]
1260=log(√√exp(<7>!)) [4060]
630=log(√√√exp(<7>!)) [4070]
315=log(√√√√exp(<7>!)) [4080]

更新分
84=C(3!+3,3)[21]

更新分
7=H(3,3)-3[11]
13=H(3,3)+3 [11]
14=C(3!,3)-3! [31]
17=C(3!,3)-3 [21]
23=C(3!,3)+3 [21]
25=H(3,3!)-3 [21]
28=H(3,3+3) [11]
31=H(3,3!)+3 [21]
34=H(3,3!)+3! [31]
38=(3!)!!-H(3,3) [31]
50=H(3!,3)-3! [31]
55=H(3,3*3) [11]
56=H(3+3,3) [11]
58=H(3,3)+(3!)!! [31]
76=H(3,3!)+(3!)!! [41]
77=H(3!,3!)/3! [41]
84=C(3*3,3)[11]

追加分
91=H(3,3!+3!) [31]
92=<7>*C(3!,3)-(3!)!! [2071]
93=(3!)!!+(3!)!!-3 [42]
94=(3!)!!+(3!)!!-<2> [2052]
95=(3!)!!+(3!)!!-tan(asec(√sec(atan(√3)))) [4062]
96=(3+3)!!+(3!)!! [32]
97=<90>+sec(atan(√(3+3)!!) [4071]
98=(3!)!!+(3!)!!+<2> [2052]
99=(3!)!!+(3!)!!+3 [42]
100=(3!)!!*cosh(log(3))*coth(log(3)) [4022]
101=H(3!,3)+log(√√√√exp(3!)!) [2081]
102=(3!)!!+(3!)!!+3! [52]
103=(3!)!!+(3!)!!+<7> [2072]
104=H(3!,3)+(3!)!! [41]
105=3*C(<7>,3) [2041]

すばらしい！

3/(3-n)
lim n→3

使用可能演算は適宜追加すれば良いと思います

てすと

ｅが３に近いわけだ。。。

面白いな。

こういうのってどうかな
106=3!+3/..3 <212>

いくらなんでもダメだろ＜..3=0.03

ですよね。
100=(3/.3)^<2> [2121]
の方が低コストでしょう。

メモ
n=-log(log(√√...(√の数が合計n個)...√√3)/log(3))/log(sec(arctan(√3)))
=-log(log(3^(1/2^n))/log(3))/log(<2>)　　　[6011+10n]

log(x)が定義されてるからその逆関数10^xも定義できるな。
10^x = exp(inv(log(exp(inv(x))))) [7002]

3！！！→∞^33

∞ なら３ふたつで出来るだろ

おわってるな↑

あんでぃ

東大生は英文法。

猫

あんでぃ

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　　　　　　　＼　 r'´￣￣￣　　￣￣￣｀､::.　　　
　　　l} ､:: 　　　＼ﾍ,___,＿＿＿＿＿＿＿/::.＿＿|　　　
　　　|l　＼::　　　 | | 　　／＿_）)ﾉヽ　　　｜､:..　　
　　　|l'-,､イ＼:　　　| | 　　| l　_　 ._　i.）　　｜::..　　
　　　|l　　´ヽ,ノ: 　　| |　　（ﾐl ゜〈゜..ﾘ　　　,l､:::　　　
　　　|l　　　 | :|　　 | |,r'",´￣￣￣￣￣｀ヽ､l:::::

２ちゃんは馬鹿の巣窟（笑）

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作

テロ資料を忘れずに

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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3 3 3の間に+,-,×,÷,^を入れる。
3の使い方
3 3!=6 (3!)!=720 (3!)!!=48
√3=1.7320508・・・
等

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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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猫

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-log[3] log[3] √√√√.............. √3

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚ばかりね。
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レベル6：(.)!=1

あぼーん

３３３

狸

運営乙

狸

ドンドン沈むゴミ・ジャップ！！

そして：
ドンドン続くゴミ・カキコミ！！

狸

運営乙

狸

3・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・3
　↑3がいっぱいある

これが最強

狸

■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■

狸

３→３→３じゃだめ？

狸

なつかしいスレだ

da

333