角の三等分は可能なのだそうだ
1 ：１３２人目の素数さん：
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2 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 23:41:05
>>1
できてないじゃん
できてないじゃん
3 ：１３２人目の素数さん：2011/01/04(火) 23:54:42
図を見たら読む気なくした
4 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 04:25:22
もしこれで3等分になってるなら、B(1,0)とすると
OYの長さがcos(2θ)になることが
まあまあ楽に計算できる。
あとはOSの長さがcos(2θ)でないことを言えば終わり。
こっちは計算が面倒くさいだろうな。
OYの長さがcos(2θ)になることが
まあまあ楽に計算できる。
あとはOSの長さがcos(2θ)でないことを言えば終わり。
こっちは計算が面倒くさいだろうな。
5 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 11:29:12
折り紙を使えば可能
6 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 17:36:49
数学においてそろそろコンパスと定規以外の道具による作図を一般化させたほうがいいと思うんだ もう21世紀だぜ？
7 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 18:00:58
>>6
目盛りのついた定規なら角の3等分線はかける
目盛りのついた定規なら角の3等分線はかける
8 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 18:44:50
作図ソフトで調べてみると、60度の角の3等分で誤差が0.1度くらい。作図法の複雑さのわりに微妙だな
9 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 19:46:34
10 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 19:47:54
素で間違えたわ
定規とコンパスでは2次式まで
折り紙だと3次式まで解ける
角の三等分は3次式の範疇
定規とコンパスでは2次式まで
折り紙だと3次式まで解ける
角の三等分は3次式の範疇
11 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 22:43:50
定規とコンパスだけって縛りは、平地とクイ、ロープだけで作図できるってことだから、
ピラミッドの制作や、地上絵みたいなモンも正確に描けるってことだろ。
そのための縛りだと俺は勝手に思っている。
折り紙は小さなモノは準備できるが、巨大な折り紙は不可能。
ピラミッドの制作や、地上絵みたいなモンも正確に描けるってことだろ。
そのための縛りだと俺は勝手に思っている。
折り紙は小さなモノは準備できるが、巨大な折り紙は不可能。
12 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 23:07:09
古代人が遊び心で縛りをきつくして難問作ったと、勝手に思ってる
13 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 23:44:01
>>9
折り紙は連続的な操作を認めてるから、コンパスと定規の有限回操作よりかなり条件がゆるいよ。てかつまらん。
折り紙は連続的な操作を認めてるから、コンパスと定規の有限回操作よりかなり条件がゆるいよ。てかつまらん。
14 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 23:49:31
定規とコンパスによる作図が
２次方程式を順々に解いていくことと
同じだと発見したのはガウスなんでしょうか？
２次方程式を順々に解いていくことと
同じだと発見したのはガウスなんでしょうか？
15 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 23:52:47
16 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 23:53:47
案外デカルトが既に発見してたりして
17 ：１３２人目の素数さん：2011/01/05(水) 23:55:16
>>7のとおり
18 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 00:00:13
>>15
数学の美しさって実用性とは別の所にあると個人的には思うんだよね。実用性から離れて公理的に数学を扱ったギリシャはやっぱり偉大だと思う。それがコンピュータなどの現代科学につながる基礎になってるわけだし。実用性だけなら文明はエジプトで止まってる。
数学の美しさって実用性とは別の所にあると個人的には思うんだよね。実用性から離れて公理的に数学を扱ったギリシャはやっぱり偉大だと思う。それがコンピュータなどの現代科学につながる基礎になってるわけだし。実用性だけなら文明はエジプトで止まってる。
19 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 00:04:52
>>7だけはありえないめもりは収縮する日にや季節によって一定でない あと目盛りは人の読み取りにおいて一定でない
20 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 00:11:34
19 １３２人目の素数さん[sage]：2011/01/06(木) 00:04:52
>>7だけはありえないめもりは収縮する日にや季節によって一定でない あと目盛りは人の読み取りにおいて一定でない
>>7だけはありえないめもりは収縮する日にや季節によって一定でない あと目盛りは人の読み取りにおいて一定でない
21 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 00:13:56
22 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 00:14:44
>>19
そーゆーリアルな話をし出したら、完全な直線や円も描けませんが
そーゆーリアルな話をし出したら、完全な直線や円も描けませんが
23 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 00:15:06
>>20
あ？言いたいことがあるなら言葉で言え 数学で目盛りを採用するなんてルール違反にもほどがあるだろ
あ？言いたいことがあるなら言葉で言え 数学で目盛りを採用するなんてルール違反にもほどがあるだろ
24 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 00:15:42
25 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 00:17:23
26 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 00:18:36
>>22
いや作図の図面上では完全な直線と円だろ 俺が言いたいのは目盛りじゃ数学なのに完全じゃなくなっちゃうって言いたいわけ
いや作図の図面上では完全な直線と円だろ 俺が言いたいのは目盛りじゃ数学なのに完全じゃなくなっちゃうって言いたいわけ
27 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 00:19:11
>>26
は？
は？
28 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 00:19:52
じゃあもういいよ
29 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 00:20:36
30 ：猫は作業 ◆MuKUnGPXAY ：2011/01/06(木) 00:21:09
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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫
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■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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31 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 00:23:14
>>23
アルキメデスに言えクズ
アルキメデスに言えクズ
32 ：猫は作業 ◆MuKUnGPXAY ：2011/01/06(木) 00:24:21
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■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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33 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 09:22:45
>>1
角の三等分できたとか言っちゃった時点で肩書きに（笑）をつけた方が良いな
角の三等分できたとか言っちゃった時点で肩書きに（笑）をつけた方が良いな
34 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 11:21:11
コンパスと定規では作図不可能な正七角形だが、折り紙なら作れる
という授業を小学校でやっておくべき
という授業を小学校でやっておくべき
35 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 15:13:37
「コンパスと定規だけで作図する」というルールには実は
コンパスで長さを測って、その半径の円を別の所に描くのは含まれていない。
２点を元に、片方を中心として、もう片方を通る円を描くことだけが認められていた。
と言っても、他の場所の長さを写し取って円を描く作図が可能だから、
どちらのルールでも作図可能な範囲は同じなんだけれど。
ついでに、直線上の２点を示せば直線を示したことになることにすれば、
定規で直線を描かなくても、コンパスだけで全ての作図ができる。
コンパスで長さを測って、その半径の円を別の所に描くのは含まれていない。
２点を元に、片方を中心として、もう片方を通る円を描くことだけが認められていた。
と言っても、他の場所の長さを写し取って円を描く作図が可能だから、
どちらのルールでも作図可能な範囲は同じなんだけれど。
ついでに、直線上の２点を示せば直線を示したことになることにすれば、
定規で直線を描かなくても、コンパスだけで全ての作図ができる。
36 ：１３２人目の素数さん：2011/01/06(木) 19:41:14
>>1
できてねーじゃん
できてねーじゃん
37 ：猫は作業 ◆MuKUnGPXAY ：2011/01/06(木) 19:59:43
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猫
山田氏の証明の間違っているところを指摘してみる。
証明の真ん中あたりで，△ＰＹＯを直角三角形としているが，
∠ＰＹＯは直角にならない。
証明の真ん中あたりで，△ＰＹＯを直角三角形としているが，
∠ＰＹＯは直角にならない。
39 ：１３２人目の素数さん：2011/01/10(月) 23:00:56
三倍角を定規とコンパスを用いて作図することは容易にできるので、
その過程の時間を逆転すれば、三等分ができることになる。
つまり、作図問題は観測をしてその情報を用いて行う不可逆の過程である。
その過程の時間を逆転すれば、三等分ができることになる。
つまり、作図問題は観測をしてその情報を用いて行う不可逆の過程である。
40 ：猫は作業 ◆MuKUnGPXAY ：2011/01/10(月) 23:34:59
今更騒いでも無駄や。もうエエ加減に諦めろや。
猫
猫
41 ：１３２人目の素数さん：2011/01/26(水) 22:32:28
原始ものさし：２つの点を結ぶ線分をひくのみ
原始コンパス：ある点を中心として別の点をとおる円を描くのみ
これで十分らしい････
原始コンパス：ある点を中心として別の点をとおる円を描くのみ
これで十分らしい････
42 ：１３２人目の素数さん：2011/01/28(金) 11:57:34
原始定規：２つの点を結ぶ線分をひくのみ
原始コンパス：ある点を中心として別の点をとおる円を描くのみ
線分ABをどこまでも延長すること
まづAを中心としてBをとおる円C1と、Bを中心としてAをとおる円C2を描く。
C1とC2の交点をD,Eとする。
Dを中心としてEをとおる円C3と、Eを中心としてDをとおる円C4を描く。
C3とC4の交点をF,Gとする。
2点F,Gを結ぶ線分を引く。
A,B は線分FG上にあり、FA=AB=BG のようになる。
線分ABが、3倍の長さに延長された。
以上を繰り返すことで限りなく延長できる････
原始コンパス：ある点を中心として別の点をとおる円を描くのみ
線分ABをどこまでも延長すること
まづAを中心としてBをとおる円C1と、Bを中心としてAをとおる円C2を描く。
C1とC2の交点をD,Eとする。
Dを中心としてEをとおる円C3と、Eを中心としてDをとおる円C4を描く。
C3とC4の交点をF,Gとする。
2点F,Gを結ぶ線分を引く。
A,B は線分FG上にあり、FA=AB=BG のようになる。
線分ABが、3倍の長さに延長された。
以上を繰り返すことで限りなく延長できる････
43 ：１３２人目の素数さん：2011/01/31(月) 01:11:43
直線を直線上の２点で表すことにすれば、コンパスだけで十分らしい
44 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 14:20:09.77
猫あげ
45 ：猫は口先だけ ◆MuKUnGPXAY ：2011/04/13(水) 14:44:22.93
ワシに何か用事かァ？
猫
猫
46 ：１３２人目の素数さん：2011/04/13(水) 16:17:13.39
さ
47 ：１３２人目の素数さん：2011/04/20(水) 21:37:14.52
>39
xからx^2が四則演算で導けるがx^2からxが四則演算で導けないことと同じ
xからx^2が四則演算で導けるがx^2からxが四則演算で導けないことと同じ
48 ：１３２人目の素数さん ：2011/04/20(水) 21:48:21.57
折り紙だと３等分できるんだよね
49 ：１３２人目の素数さん：2011/04/26(火) 01:40:25.28
直角のものさし（中学校の技術室にあるようなやつ）を使った
三等分のやり方なら聞いたことある。
やり方忘れたけど。
既出だったらスマンの
三等分のやり方なら聞いたことある。
やり方忘れたけど。
既出だったらスマンの
x=3^x
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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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Pandy
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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
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Pandy
52 ：あんでぃは弱虫 ◆AdkZFxa49I ：2011/06/09(木) 22:05:08.21
あは。
あんでぃ
あんでぃ
53 ：１３２人目の素数さん：2011/06/16(木) 20:03:23.87
角＝桂×３ くらい？
54 ：１３２人目の素数さん：2011/07/02(土) 01:52:19.59
３人で角を等分することを考える。
まず３人をA,B,Cとする。
Aは角の3分の1だと思う"角a”を示す。そうして
B、Cの両者にそれで良いかどうかを尋ねる。
もしも良いと言われたら、。。。
まず３人をA,B,Cとする。
Aは角の3分の1だと思う"角a”を示す。そうして
B、Cの両者にそれで良いかどうかを尋ねる。
もしも良いと言われたら、。。。
55 ：１３２人目の素数さん：2011/07/02(土) 23:11:25.46
俺はCなんだが
どんなにぴったりに分けられてると思っても良いって言わないよ
どんなにぴったりに分けられてると思っても良いって言わないよ
56 ：１３２人目の素数さん：2011/07/09(土) 17:45:30.85
〔例題〕
sin(12ﾟ) = 1/(√2) - (1/2),
cos(24ﾟ) = √2 - (1/2),
を示せるか。
sin(12ﾟ) = 1/(√2) - (1/2),
cos(24ﾟ) = √2 - (1/2),
を示せるか。
57 ：１３２人目の素数さん：2011/07/09(土) 22:40:48.33
>>56
sin(12ﾟ) = sin(30ﾟ-18ﾟ) = {√(10 +2√5) - (√3)(-1+√5)}/8,
sin(66ﾟ) = cos(24ﾟ)
= 1 - 2{sin(12ﾟ)^2} = {(1 + √5) + (√3)√(10 -2√5)}/8,
sin(12ﾟ) = sin(30ﾟ-18ﾟ) = {√(10 +2√5) - (√3)(-1+√5)}/8,
sin(66ﾟ) = cos(24ﾟ)
= 1 - 2{sin(12ﾟ)^2} = {(1 + √5) + (√3)√(10 -2√5)}/8,
58 ：１３２人目の素数さん：2011/09/28(水) 00:56:01.39
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
78 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2012/03/21(水) 02:01:53.34
猫
79 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2012/03/21(水) 09:48:58.06
猫
80 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2012/03/21(水) 10:52:19.76
猫
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
85 ：１３２人目の素数さん：2012/05/01(火) 09:55:49.46
四本足のデバイダーを作れば解決
あぼーん
87 ：132人目の素数さん：2012/05/02(水) 17:43:15.97
池沼共の三等分は不可能なのだそうだ
88 ：あのこうちやんは始皇帝だった：2012/05/02(水) 19:43:03.83
３次方程式の３実根だろ！ もう、やめろや！！！！！！！！！！！！！！！！！
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
102 ：１３２人目の素数さん：2012/05/09(水) 21:28:22.75
＞角の三等分は可能なのだそうだ
定規とコンパス以外の道具を使えばｗ
定規とコンパス以外の道具を使えばｗ
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
110 ：あのこうちやんは始皇帝だった：2012/05/27(日) 19:27:27.06
女性恐怖症の、ニートのクソガキ！
明日、山○組の、怖いお兄ちゃんが、お前を拉致する！
覚悟しとけ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
あぼーん
112 ：あのこうちやんは始皇帝だった：2012/05/28(月) 19:58:57.70
どうだ、拉致されただろ！
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
120 ：あのこうちやんは始皇帝だった：2012/05/30(水) 20:09:30.60
121 ：あのこうちやんは始皇帝だった：2012/06/02(土) 01:06:03.42
明日、山○組の、怖いお兄ちゃんが、お前を拉致する！
覚悟しとけ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
122 ：１３２人目の素数さん：2012/06/02(土) 04:14:37.68
おいおい、犯罪予告かよ。だれか通報して
123 ：あのこうちやんは始皇帝だった：2012/06/02(土) 20:12:00.72
午前４時に、何してんだか？
早く定職に就け！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
124 ：１３２人目の素数さん：2012/10/19(金) 00:38:07.89
こいつら分度器知らねーのか
小学校からやり直せ
小学校からやり直せ
125 ：１３２人目の素数さん：2013/01/31(木) 21:01:24.41
なぜ数学スレにはAAが多いのか…
126 ：１３２人目の素数さん：2013/12/25(水) 21:58:21.25
What To Do When the Trisector Comes
127 ：１３２人目の素数さん：2014/08/13(水) 13:15:09.51
あげ
128 ：１３２人目の素数さん：2014/11/27(木) 00:56:04.05
角の３等分に関係するチラシの裏書き込みでも。
エクセルの分数表示機能から、sin40°≒9/14という有理数近似に偶然気付いた。
分母が14と小さい割に真値との差は6.95*10^-5とかなり小さいものであった。
角の３等分を要するため、正９角形は定規とコンパスで作図不可能であるが、
任意の有理数を作成可能なのを利用して、sin^-1(9/14)≒40.0052°の角度を作り出し
ほぼ正９角形を描くことは一応可能になる。
（他の角度であっても適当な有理数近似値を見つければ同様の方法が適用できるが、
9や14といった小さな数で済むのはsin40°に限られる。）
エクセルの分数表示機能から、sin40°≒9/14という有理数近似に偶然気付いた。
分母が14と小さい割に真値との差は6.95*10^-5とかなり小さいものであった。
角の３等分を要するため、正９角形は定規とコンパスで作図不可能であるが、
任意の有理数を作成可能なのを利用して、sin^-1(9/14)≒40.0052°の角度を作り出し
ほぼ正９角形を描くことは一応可能になる。
（他の角度であっても適当な有理数近似値を見つければ同様の方法が適用できるが、
9や14といった小さな数で済むのはsin40°に限られる。）
129 ：１３２人目の素数さん：2015/01/12(月) 04:43:51.65 ID:c9ypqm2J
任意の角度の三等分が不可能であることの証明：
作図の定義により、作図とは
・与えられた「点」と、与えられた「手法」によって、新しい「点」を追加していくこと
と等価である。一方で、初めに与えられている「点」は2点だけの状態である。
n回の作業で作図できる「点」全体の集合をX_nとする。作図の定義に示されている「手法」に従うと、
X_nは明らかに有限集合である。「作図できる点」の集合をXとすると、X＝∪[n≧1]X_n であるから、
Xは可算無限集合である(Xが可算無限になることは、別の方法でも示せる)。
一方で、単位円の円周上の点の集合S^1は非可算無限集合である。
従って、作図できない点が存在する。■
なんでこれじゃダメなの？
作図の定義により、作図とは
・与えられた「点」と、与えられた「手法」によって、新しい「点」を追加していくこと
と等価である。一方で、初めに与えられている「点」は2点だけの状態である。
n回の作業で作図できる「点」全体の集合をX_nとする。作図の定義に示されている「手法」に従うと、
X_nは明らかに有限集合である。「作図できる点」の集合をXとすると、X＝∪[n≧1]X_n であるから、
Xは可算無限集合である(Xが可算無限になることは、別の方法でも示せる)。
一方で、単位円の円周上の点の集合S^1は非可算無限集合である。
従って、作図できない点が存在する。■
なんでこれじゃダメなの？
130 ：１３２人目の素数さん：2015/01/12(月) 07:26:31.73 ID:j9BNpP+u
トンデモの種みーつけた！！
131 ：１３２人目の素数さん：2015/01/15(木) 19:20:19.49 ID:hotkVT8G
角の三等分問題を正確に表現すると
任意に与えられたcos3θ（θは実数）を初期点集合に加えたとき、cosθを作図せよ
だからだよ
任意に与えられたcos3θ（θは実数）を初期点集合に加えたとき、cosθを作図せよ
だからだよ
132 ：１３２人目の素数さん：
手段を選ばなければできるけど、たいていはコンパスと定規しか使っちゃダメという制約がある。正七角形が作れるかというのも同じだよねー